Ɇɢɧɢɫɬɟɪɫɬɜɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɢ ɧɚɭɤɢ Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɣ Ɏɟɞɟɪɚɰɢɢ ɘɠɧɨ-ɍɪɚɥɶɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʉɚɮɟɞɪɚ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ, ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɚɲɢɧ 539.3/.6(07) ɇ553
Ⱥ.ɋ. ɇɟɫɦɟɹɧɨɜ, Ɉ.ɋ. ɋɚɞɚɤɨɜ
ɋɈɉɊɈɌɂȼɅȿɇɂȿ ɆȺɌȿɊɂȺɅɈȼ. ɇȿɋɌȺɇȾȺɊɌɇɕȿ ɁȺȾȺɑɂ ɂ ɉɈȾɏɈȾɕ Ʉ ɂɏ Ɋȿɒȿɇɂɘ ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ 2-ɢɡɞ., ɩɟɪɟɪɚɛ. ɢ ɞɨɩɨɥɧɟɧɧɨɟ
Ⱦɨɩɭɳɟɧɨ ɭɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɦ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɢɟɦ ɜɭɡɨɜ ɩɨ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɸ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢ ɩɪɢɛɨɪɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɭɱɟɛɧɨɝɨ ɩɨɫɨɛɢɹ ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɢ 071100 – “Ⱦɢɧɚɦɢɤɚ ɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɦɚɲɢɧ”
ɑɟɥɹɛɢɧɫɤ ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɘɍɪȽɍ 2005
ɍȾɄ 539.3/.6(075.8) ɇɟɫɦɟɹɧɨɜ Ⱥ.ɋ., ɋɚɞɚɤɨɜ Ɉ.ɋ. ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. ɇɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɩɨɞɯɨɞɵ ɤ ɢɯ ɪɟɲɟɧɢɸ: ɍɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ. – 2-ɟ ɢɡɞ., ɩɟɪɟɪɚɛ. ɢ ɞɨɩ. – ɑɟɥɹɛɢɧɫɤ: ɂɡɞ. ɘɍɪȽɍ, 2001. – 96 ɫ. ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɧɚɩɨɦɢɧɚɸɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɵ ɢ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. Ɉɫɨɛɨɟ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɭɞɟɥɟɧɨ ɡɚɞɚɱɚɦ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬ (ɢɧɨɝɞɚ ɬɪɟɛɭɟɬ) ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ. Ɉɩɢɫɚɧɵ ɬɚɤɠɟ ɦɟɬɨɞɵ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɟ ɚɜɬɨɪɚɦɢ. Ɇɟɬɨɞɵ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɸɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ ɪɟɲɟɧɢɣ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɨɥɢɦɩɢɚɞɧɵɯ ɡɚɞɚɱ. ɉɨɫɨɛɢɟ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɨ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɢɧɠɟɧɟɪɚɦ, ɩɨɩɨɥɧɹɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ, ɢ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹɦ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɢ ɨɥɢɦɩɢɚɞ. ɂɥ. 239, ɫɩɢɫɨɤ ɥɢɬ. – 7 ɧɚɡɜ.
Ɉɞɨɛɪɟɧɨ ɭɱɟɛɧɨ-ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɨɣ ɤɨɦɢɫɫɢɟɣ ɮɚɤɭɥɶɬɟɬɚ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɮɢɡɢɤɢ.
Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ: ɂɜɚɧɸɤ ȼ.ɏ., ɂɥɶɢɧ Ⱥ.ȼ.
ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɘɭɪȽɍ, 2001. Ⱥ.ɋ.ɇɟɫɦɟɹɧɨɜ, Ɉ.ɋ.ɋɚɞɚɤɨɜ, 2001
ɈȽɅȺȼɅȿɇɂȿ ȼȼȿȾȿɇɂȿ.............................................................................................................. 3 Ɋɚɡɞɟɥ I. ɆȿɌɈȾɕ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ............................................................... 5 I. ɂɋɉɈɅɖɁɈȼȺɇɂȿ ɋȼɈɃɋɌȼ CɂɆɆȿɌɊɂɂ.......................................... 5 I.I. ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ............................................................... 5 I.2. ȼɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ............................................................. 6 I.3. Ɋɟɚɤɰɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ .......................................................................... 6 I.4. ɉɪɢɦɟɪɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ................................... 8 I.5. Cɤɪɵɬɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ........................................................................... 10 2. ɗɇȿɊȽȿɌɂɑȿɋɄɂȿ ɉɈȾɏɈȾɕ Ʉ Ɋȿɒȿɇɂɘ ɁȺȾȺɑ .............. .……12 3. ɋɍɆɆɂɊɈȼȺɇɂȿ ɀȿɋɌɄɈɋɌȿɃ .......................................................... 18 4. ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɂ ɋ ȺȻɋɈɅɘɌɇɈ ɀȿɋɌɄɂɆɂ ɗɅȿɆȿɇɌȺɆɂ ...... 23 5. ɆȿɌɈȾ ɋɂɅ ɂ ɆȿɒȺɘɓɂȿ ɋȼəɁɂ .................................................... 27 5.1. ɉɨɧɹɬɢɟ "ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ" ............................................................ 27 5.2. ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ... 30 5.3. ɋɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ .............................. 32 5.4. ɍɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ............................................... 32 5.5. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ..................................................................... 34 5.6. Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ................................................... 35 5.7. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ.............................................................. 37 5.8. Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ................................................................ 41 5.9. Ɇɟɬɨɞ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ............................................................. 42 6. ɈɋɈȻȿɇɇɈɋɌɂ ɊȺɋɑȿɌȺ ɎȿɊɆ ........................................................... 47 7. ɉɊȿȾȿɅɖɇɈȿ ɋɈɋɌɈəɇɂȿ ɂȾȿȺɅɖɇɈ ɉɅȺɋɌɂɑȿɋɄɂɏ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɃ ........................................................................................................ 51 8. ɍɋɌɈɃɑɂȼɈɋɌɖ ɍɉɊɍȽɂɏ ɋɂɋɌȿɆ................................................... 59 8.1. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ? ........................................................... 59 8.2. Ʉɚɤ ɧɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɥɭ? ......................................................... 60 8.3. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɣ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ........................................... 62 9. ɇȺɉɊəɀȿɇɇɈ-ȾȿɎɈɊɆɂɊɈȼȺɇɇɈȿ ɋɈɋɌɈəɇɂȿ ȼ ɌɈɑɄȿ ɌȿɅȺ ................................................................................................................... 66 9.1. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ................................................................... 66 9.2. Ʉɪɭɝ Ɇɨɪɚ .......................................................................................... 67 9.3. Ɍɟɨɪɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ .......................................................................... 69 Ɋɚɡɞɟɥ 2. ɂɁȻɊȺɇɇɕȿ ɁȺȾȺɑɂ ....................................................................... 76 Ɋɚɡɞɟɥ 3. ɇȿɄɈɌɈɊɕȿ Ɋȿɒȿɇɂə ................................................................... 83 ɅɂɌȿɊȺɌɍɊȺ....................................................................................................... 94
ȼȼȿȾȿɇɂȿ Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɤɭɪɫɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɜ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɟ ɢɧɠɟɧɟɪɨɜ ɯɨɪɨɲɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɬɚɤɠɟ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɪɨɱɧɢɫɬɚ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɬɪɟɛɭɟɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɟɟ ɝɥɭɛɨɤɨɝɨ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɬɟɨɪɢɢ, ɱɟɦ ɬɨ, ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɭɞɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɢɱɶ ɜ ɨɛɵɱɧɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɛɭɱɟɧɢɹ. Ɉɛ ɷɬɨɦ ɫɜɢɞɟɬɟɥɶɫɬɜɭɸɬ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɥɢɦɩɢɚɞ, ɝɞɟ ɩɪɟɞɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ. Ʉɚɮɟɞɪɨɣ ɉɆɢȾɉɆ ɘɍɪȽɍ ɧɚɤɨɩɥɟɧ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɨɩɵɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɧɨɣ (ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɮɚɤɭɥɶɬɚɬɢɜɚ) ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ. ɉɨɞɛɨɪ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɢɯ ɨɛɫɭɠɞɟɧɢɟ ɧɚ ɫɟɦɢɧɚɪɚɯ ɤɚɮɟɞɪɵ, ɪɚɛɨɬɚ ɤɨɦɢɫɫɢɢ ɩɨ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɟ ɨɥɢɦɩɢɚɞ, ɪɚɛɨɬɚ ɫɨ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɨɜɚɥɢ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɸ ɤɪɭɝɨɡɨɪɚ ɢ ɪɚɡɜɢɬɢɸ ɬɜɨɪɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɞɯɨɞɚ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ. ɋɬɭɞɟɧɬɵ ɘɠɧɨ-ɍɪɚɥɶɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɯɨɪɨɲɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɧɚ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɯ ɫɬɪɚɧɵ. ȼɩɟɪɜɵɟ ɨɧɢ ɩɪɢɧɢɦɚɥɢ ɭɱɚɫɬɢɟ ɜ ɨɥɢɦɩɢɚɞɟ ɜ 1966 ɝɨɞɭ (ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɜɢɤɬɨɪɢɧɵ "Ɂɧɚɟɲɶ ɥɢ ɬɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ?", ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɣ ɜ ɆȼɌɍ ɤɚɮɟɞɪɨɣ "ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ"). ɋ ɬɟɯ ɩɨɪ ɤɚɮɟɞɪɚ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ, ɞɢɧɚɦɢɤɢ ɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɚɲɢɧ ɘɍɪȽɍ ɟɠɟɝɨɞɧɨ ɩɪɨɜɨɞɢɬ ɩɨ ɞɜɚ ɬɭɪɚ ɨɱɧɨɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬɫɤɨɣ ɨɥɢɦɩɢɚɞɵ, ɫ 1975 ɝɨɞɚ ɭɱɚɫɬɜɭɟɬ ɜɨ ȼɫɟɪɨɫɫɢɣɫɤɢɯ ɢ ȼɫɟɫɨɸɡɧɵɯ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɯ "ɋɬɭɞɟɧɬ ɢ ɧɚɭɱɧɨ-ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɨɝɪɟɫɫ", ɚ ɫ 1993 ɝ. – ɜ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɯ, ɩɪɨɜɨɞɢɦɵɯ ɜ Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɣ ɮɟɞɟɪɚɰɢɢ. ȼ 1975ɝɨɞɭ ɤɨɦɚɧɞɚ ɡɚɧɹɥɚ 3-ɟ ɦɟɫɬɨ ɜ Ɂɚɩɚɞɧɨ-ɋɢɛɢpɫɤɨɣ ɡɨɧɟ (ɝ. Ɉɦɫɤ), ɜ 1977 ɝ. ɫɬɭɞɟɧɬ ɘɍɪȽɍ Ȼɚɤɚɥɢɧɫɤɢɣ Ⱥ. ɡɚɧɹɥ ɜ ɥɢɱɧɨɦ ɡɚɱɟɬɟ 3-ɟ ɦɟɫɬɨ; ɫ 1979 ɝ. ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɧɚɲɟɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ ɱɚɫɬɨ ɡɚɧɢɦɚɥɢ ɩɟɪɜɵɟ ɦɟɫɬɚ ɜɨ ȼɫɟɪɨɫɫɢɣɫɤɢɯ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɯ: ɒɜɟɰɨɜ Ⱥ. (1979 ɝ.), ɒɚɦɪɚɤɨɜ ɗ. (1981 ɝ.), ɑɟpɧɹɜɫɤɢɣ Ⱥ. (1982 ɝ.), Ʌɢɛɟpɦɚɧ ȼ. (1983 ɝ.), ɉɨɬɚɩɨɜ Ⱥ. (1984 ɝ.), Ⱥɛɵɡɨɜ Ⱥ. (1985 ɝ.), Ȼɚpɚɧɨɜ ɋ. (1987 ɝ.), ɋɚɤɭɥɢɧ Ⱥ. (1988 ɝ.), Ʌɨɛɚɧɨɜ Ɉ. (1989 ɝ.), ɋɥɢɜɚ Ɉ. (1990 ɝ.), ɋɥɢɜɚ Ɉ. (1993 ɝ.), Ɍɟpɟɲɢɧ Ⱦ. (1994 ɝ.). Ƚɭɧ Ⱥ. ɡɚɧɹɥ ɜ 1996 ɝ. 3-ɟ ɦɟɫɬɨ. ɇɚ ȼɫɟɫɨɸɡɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɘɍɪȽɍ ɜɵɫɬɭɩɚɥɢ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɭɫɩɟɲɧɨ: Ⱥɛɵɡɨɜ Ⱥ. (1985 ɝ.) – 3-ɟ ɦɟɫɬɨ, Ȼɚɪɚɧɨɜ ɋ. (1987 ɝ.) ɢ Ʌɨɛɚɧɨɜ Ɉ. (1989 ɝ.) – 1-ɟ ɦɟɫɬɚ, ɋɥɢɜɚ Ɉ. (1990 ɝ.) – 3-ɟ ɦɟɫɬɨ, Ʌɨɛɚɧɨɜ Ɉ. (1991 ɝ.) – 1-ɟ ɦɟɫɬɨ. ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɞɟɫɹɬɢɥɟɬɢɟ ɩɪɨɜɨɞɹɬɫɹ ɨɥɢɦɩɢɚɞɵ ɫɬɪɚɧ ɋɇȽ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɲɢ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɜɵɫɬɭɩɚɥɢ ɬɚɤɠɟ ɭɞɚɱɧɨ: ɋɥɢɜɚ Ɉ. (1993 ɝ.) – 1-ɟ ɦɟɫɬɨ, ɋɨɤɨɥɨɜ ȼ. (1997 ɝ.) – 3ɦɟɫɬɨ, Ȼɨɪɨɡɟɧɟɰ Ⱥ. (1998 ɝ.) – 7-ɟ ɦɟɫɬɨ, ɋɚɜɢɧɵɯ Ⱥ. (2000 ɝ.) – 3-ɟ ɦɟɫɬɨ, Ɏɨɪɟɧɬɚɥɶ Ɇ. ɢ ɉɟɪɟɜɚɥɨɜ ȼ. (2001 ɝ.) – ɩɨɞɟɥɢɥɢ ɞɜɚ ɜɬɨɪɵɯ ɦɟɫɬɚ. ɉɪɢ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɤ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɦ ɧɚ ɤɚɮɟɞɪɟ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɫɟɦɢɧɚɪ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɤɢ ɆȽɌɍ, Ƚɉɂ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɜɭɡɨɜ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɧɚɤɨɩɥɟɧɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɧɨɜɵɯ ɨɥɢɦɩɢɚɞɧɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɯ ɫɨɬɪɭɞɧɢɤɚɦɢ ɘɍɪȽɍ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɪɟɲɟɧɢɣ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɧɟɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ. ȼ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɨɛɨɛɳɚɸɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɷɬɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɤɚɮɟɞɪɵ ɉɆɢȾɉɆ ɘɍɪȽɍ. ȼ ɩɨɫɨɛɢɢ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɞɟɜɹɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɚɤɬɭɚɥɶɧɵɯ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɡɞɟɥɨɜ. ȼ ɤɚɠɞɨɦ ɞɚɟɬɫɹ ɤɪɚɬɤɢɣ ɨɛɡɨɪ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɢɞɟɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɩɪɢɦɟ-
ɪɚɦɢ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɞɚɱ ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɫɨɛɪɚɧɵ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ, ɧɚ ɧɚɲ ɜɡɝɥɹɞ, ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɣ ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ. ɉɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɩɨɥɟɡɧɵɦ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ, ɧɨ ɢ ɩɪɟɩɨɞɚɜɚɬɟɥɹɦ ɢ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɪɚɫɱɟɬɱɢɤɚɦ. Ⱥɜɬɨɪɵ ɛɭɞɭɬ ɛɥɚɝɨɞɚɪɧɵ ɱɢɬɚɬɟɥɹɦ ɡɚ ɥɸɛɵɟ ɡɚɦɟɱɚɧɢɹ ɢ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɢɹ. ɂɯ ɦɨɠɧɨ ɧɚɩɪɚɜɢɬɶ ɩɨ ɚɞɪɟɫɭ: 454080, ɝ.ɑɟɥɹɛɢɧɫɤ, ɩɪɨɫɩɟɤɬ ɢɦ. ȼ.ɂ.Ʌɟɧɢɧɚ, 76, ɘɍɪȽɍ, ɤɚɮɟɞɪɚ "ɉɪɢɤɥɚɞɧɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ, ɞɢɧɚɦɢɤɚ ɢ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɦɚɲɢɧ" ɢɥɢ ɩɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɩɨɱɬɟ –
[email protected].
Pɚɡɞɟɥ 1. ɆȿɌɈȾɕ Ɋȿɒȿɇɂə ɁȺȾȺɑ Ɉɫɧɨɜɵ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ, ɢɡɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ ɢ ɦɵ ɩɨɥɚɝɚɟɦ, ɱɬɨ ɱɢɬɚɬɟɥɢ ɡɧɚɤɨɦɵ ɫ ɧɢɦɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɞɥɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɦɟɬɨɞɨɜ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɤɨɦɫɬɜɨ ɱɚɫɬɨ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɦ; ɷɬɨ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɧɟɬɢɩɨɜɵɯ ɡɚɞɚɱ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɵ ɜɤɥɸɱɢɥɢ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɞɟɥ, ɤɨɬɨɪɵɣ, ɧɟ ɩɨɜɬɨɪɹɹ ɭɱɟɛɧɢɤɨɜ, ɜɵɞɟɥɹɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɚɠɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɢ ɜ ɪɹɞɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɜɵɯɨɞɢɬ ɡɚ ɪɚɦɤɢ ɨɛɵɱɧɵɯ ɤɭɪɫɨɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɡɞɟɫɶ ɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɪɚɡɞɟɥɵ ɩɨɹɫɧɹɸɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɚɦɢ. 1. ɂɋɉɈɅɖɁɈȼȺɇɂȿ ɋȼɈɃɋɌȼ ɋɂɆɆȿɌPɂɂ ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɬɟɦɢ ɢɥɢ ɢɧɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ; ɷɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɚɫɱɟɬɨɜ. Ɋɨɥɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɱɚɫɬɨ (ɞɚɠɟ ɜ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ) ɧɟɞɨɨɰɟɧɢɜɚɸɬ, ɯɨɬɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɟɟ ɫɜɨɣɫɬɜ ɢɧɨɝɞɚ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɫɨɤɪɚɳɚɟɬ ɬɪɭɞɨɟɦɤɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɛɡɨɪ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɦɵ ɧɚɱɢɧɚɟɦ ɫ ɷɬɨɣ ɬɟɦɵ. 1.1. ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ȼɢɞɨɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɦɧɨɝɨ; ɦɵ ɛɭɞɟɦ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɥɢɲɶ ɨ ɬɪɟɯ: x ɡɟɪɤɚɥɶɧɚɹ, x ɨɫɟɜɚɹ (ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ k), x ɫɞɜɢɝɨɜɚɹ (ɫ ɲɚɝɨɦ h). Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A, ɟɫɥɢ ɟɟ ɨɞɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɚ, ɨɬɪɚɠɚɹɫɶ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A ɤɚɤ ɜ ɡɟɪɤɚɥɟ, ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɞɪɭɝɨɣ (pɢɫ.1.1). t Ⱥ
2Ɋ
P 2Ɋ
2 P 2Ɋ
P
P
P
2Ɋ
1 2Ɋ Ɋɢɫ.1.1
Ɋɢɫ.1.2
Ɍɚɤɨɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ (ɦɵɫɥɟɧɧɭɸ ɡɚɦɟɧɭ ɦɟɫɬɚɦɢ ɩɨɥɨɜɢɧ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ) ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. ɉɪɢ ɨɫɟɜɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ t (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, pɢɫ.1.2) ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ kz1 ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɫɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ t ɧɚ ɭɝɨɥ 2S/k (ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɧɚ pɢɫ.1.2 ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ k=3). ȿɫɥɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɢ
ɬɚɤɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫɨ ɫɜɨɢɦ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ, ɬɨ ɨɧɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɷɬɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. ɋɢɦɦɟɬɪɢɸ ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ k=2 ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɪɨɫɬɨ ɨɫɟɜɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫɨ ɫɜɨɢɦ ɢɫɯɨɞɧɵɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɟ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ t ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ h ɫɢɫɬɟɦɚ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɞɜɢɝɨɜɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ (ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ: t, h). ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɹɦɨɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɟɧ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɞɜɢɝɚ ɜɞɨɥɶ ɫɜɨɟɣ ɨɫɢ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ h. ȼɨɡɦɨɠɧɨ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɬɨɱɧɢɬɶ: ɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɩɚɪɟ (ɬɪɨɣɤɟ ɢ ɬ.ɞ.) ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɞɨɥɠɧɵ ɬɚɤɠɟ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ (ɚ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ – ɛɵɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪɵ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ). 1.2. ȼɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ȼɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ, ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɢɥɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ. ɋɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɤɨɝɞɚ ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɟɣ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɜɢɞɵ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ). Ʉɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɤ. ȿɫɥɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ (ɧɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ, ɧɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬpɢɱɧɨ), ɬɨ ɟɝɨ ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ. ɇɚ pɢɫ.1.1 ɞɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ, ɧɚ pɢɫ.1.2 – ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ. Ɉɩɨɪɵ ɧɚ pɢɫ.1.1, 1.2 ɧɟ ɩɨɤɚɡɚɧɵ (ɱɬɨɛɵ ɧɟ ɡɚɬɟɦɧɹɬɶ ɪɢɫɭɧɤɢ); ɨɧɢ ɞɨɥɠɧɵ ɨɬɜɟɱɚɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ɂɚɦɟɬɢɦ: ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ, ɧɨ ɧɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ. Ⱥɧɚɥɢɡ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥɚ. 1.3. Ɋɟɚɤɰɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɚɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ (ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ) ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɡɦɚ: ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɵɡɵɜɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ. ɉɪɢɧɰɢɩ ɷɬɨɬ ɤɚɠɟɬɫɹ ɨɱɟɜɢɞɧɵɦ, ɨɞɧɚɤɨ ɞɚɠɟ ɜ ɤɭɪɫɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɦɵ ɫɬɚɥɤɢɜɚɟɦɫɹ ɫ ɧɚɪɭɲɟɧɢɟɦ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɧɰɢɩɚ – ɤɨɝɞɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɡɚɞɚɱɢ ɨ ɩɨɬɟɪɟ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ. Ʉ ɧɢɦ ɷɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɧɟ ɩɪɢɦɟɧɢɦ: ɨɧ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ. ɋ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ ɨɝɨɜɨɪɤɨɣ ɩɪɢɧɰɢɩ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɡɦɚ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɸ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɥ. ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɧɟ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ, ɚ ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ (ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ). ɉɪɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɨɧɢ ɜɟɞɭɬ ɫɟɛɹ ɤɚɤ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɟ, ɩɪɢ ɫɢɥɨɜɨɦ – ɬɨɠɟ, ɩɨɤɚ ɧɟ ɜɵɣɞɭɬ ɜ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɂɞɟɫɶ ɢɯ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɧɟɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ, ɯɨɬɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɥɟɝɤɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɚɤɨɧ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ: x ɩɪɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ (ɧɚɩɨɦɧɢɦ, ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ) ɪɟɚɤɰɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. ɉɨɞ ɪɟɚɤɰɢɟɣ ɦɵ ɩɨɧɢɦɚɟɦ ɜɫɟ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɟ ɧɚɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ: ɫɢɥɵ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɷɧɟɪɝɢɸ ɢ ɬ.ɩ. ɉɨɧɹɬɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɩɪɟɠɧɢɦ: ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. Ɂɚɦɟɬɢɦ: ɡɚɤɨɧ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɜɟɪɟɧ ɞɥɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɵɯ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɵ. ɋ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɟɟ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ, ɪɟɚɤɰɢɹ ɧɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ȿɫɥɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɬɚɤɨɜɵ, ɱɬɨ ɫ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɡɧɚɤɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɡɧɚɤ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɬɨ ɷɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɱɟɬɧɵɦɢ. ɇɟɱɟɬɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɢɞɟɚɥɶɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɱɧɨɫɬɢ – ɟɫɥɢ ɩɪɟɞɟɥɵ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɢ ɫɠɚɬɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ɋɟɚɥɶɧɵɟ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɧɟɜɵɫɨɤɢɯ ɭɪɨɜɧɹɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɬɚɤɠɟ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɧɟɱɟɬɧɵɦɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ. Ɂɚɤɨɧ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɦ ɢɡ ɧɟɱɟɬɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. ɏɪɭɩɤɢɟ ɬɟɥɚ ɱɚɫɬɨ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɱɟɬɧɵɦɢ: ɩɪɟɞɟɥɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɢ ɫɠɚɬɢɢ ɨɛɵɱɧɨ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ. Ɂɚɤɨɧ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ: x ɪɟɚɤɰɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢɡ ɧɟɱɟɬɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. Ⱦɨɛɚɜɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɥɢɲɶ ɩɪɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ. ȼ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɩɪɢɧɰɢɩ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɧɟɜɟɪɟɧ. ȿɫɥɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨ ɭɩɪɭɝɢɦ (ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ), ɬɨ, ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɧɟɱɟɬɧɵ ɢ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɡɚɤɨɧ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɬɨɝɞɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɢ ɩɪɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɪɚɫɱɟɬ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɤɨɪɟɧ. Ɋɚɡɞɟɥɢɜ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ (ɩɟɪɜɨɟ – ɩɨɥɭɫɭɦɦɚ ɞɜɭɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ: ɞɨ P/2
P/2 P
P
P
P/2
P/2
Ɋɢɫ.1.3
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɩɨɫɥɟ ɧɟɝɨ; ɜɬɨɪɨɟ – ɢɯ ɩɨɥɭɪɚɡɧɨɫɬɶ), ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɞɜɟ ɡɚɞɚɱɢ: ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫɥɨɠɢɬɶ. ɉɪɢɦɟɪ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ pɢɫ.1.3 (ɨɫɟɜɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ, ɨɫɶ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɟɪɬɟɠɚ).
ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɢ ɧɟ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɬɟɪɦɢɧɚɦ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɜɟɞɟɧɵ ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɡɧɚɤɚ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɡɧɚɤ ɩɪɢ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɬ.ɟ. ɜɟɫɬɢ ɫɟɛɹ ɤɚɤ N N N M M ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɣ ɨɛɴɟɤɬ). M ɂɧɨɝɞɚ ɝɨɜɨɪɹɬ ɩɨɷɬɨɦɭ, ɱɬɨ Q Q "ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ – ɤɨɫɨɫɢɦQ ɦɟɬɪɢɱɧɵɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨt ɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ, ɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ . – ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɣ". ɗɬɨ, ɨɞɧɚɤɨ, A A ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɚɞɚɱɢ. ɇɚ pɢɫ.1.4ɚ Q ɚ) (ɡɟɪɤɚɥɶɧɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɨɬɧɨɫɢɛ) M ɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ Ⱥ) ɩɨɩɟɪɟɱɊɢɫ.1.4 ɧɚɹ ɫɢɥɚ, ɱɬɨɛɵ ɛɵɬɶ ɫɢɦɦɟɬN ɪɢɱɧɨɣ, ɞɨɥɠɧɚ ɦɟɧɹɬɶ ɡɧɚɤ; ɧɚ ɪɢɫ.1.4ɛ (ɨɫɟɜɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ, ɨɫɶ t) – ɧɟɬ. 1.4. ɉɪɢɦɟɪɵ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ȼ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɢ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜɟɫɶɦɚ ɲɢɪɨɤɨ, ɯɨɬɹ ɢ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɹɜɧɨ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɧɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɨɛɫɭɠɞɚɬɶ ɜɨɩɪɨɫ, ɩɨɱɟɦɭ ɩɪɢ ɨɞɧɨɨɫɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɝɥɚɜɧɵɟ ɨɫɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɝɥɚɜɧɵɦɢ ɨɫɹɦɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɩɨɱɟɦɭ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɱɢɫɬɨɝɨ ɫɞɜɢɝɚ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɫɞɜɢɝɚ ɢ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɢɥɢ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɫɞɜɢɝɨɜ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ. Ɇɨɠɟɬ ɫɨɡɞɚɬɶɫɹ ɜɩɟɱɚɬɥɟɧɢɟ (ɚ ɢɧɨɝɞɚ ɜ ɭɱɟɛɧɢɤɟ ɨɛ ɷɬɨɦ ɝɨɜɨɪɢɬɫɹ ɩɪɹɦɨ), ɱɬɨ ɬɚɤɨɜɵ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɩɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɨ – ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɪɢɧɰɢɩɨɜ ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ – ɢ ɩɨɬɨɦɭ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. Ƚɢɩɨɬɟɡɚ ɩɥɨɫɤɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ ɩɪɢ ɱɢɫɬɨɦ ɢɡɝɢɛɟ ɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ ɩɥɨɫɤɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ (ɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ), ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɬɪɨɝɨ ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɡɚɞɚɱɢ: ɚ) ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɣ – ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɢ ɛ) ɫɞɜɢɝɨɜɨɣ, ɭɩɨɦɹɧɭɬɨɣ ɜɵɲɟ. Ɉɬɫɸɞɚ ɠɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɞɜɢɝɨɜ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ. ɂ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɷɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬɫɹ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ. ɉɪɢ ɤɪɭɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɰɢɥɢɧɞɪ, ɬɪɭɛɚ) ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɹɬɶ ɜɢɞɨɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨɥɟ ɬɟɧɡɨɪɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɬɪɭɛɟ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɨɞɧɨɝɨ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹ: ɚ) Ɉɫɟɜɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ k=f (ɬ.ɟ. ɩɨɜɨɪɨɬ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ ɫɢɬɭɚɰɢɢ). Ɂɧɚɱɢɬ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɭɝɥɨɜɨɣ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ. ɛ) Ɉɫɟɜɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɨɫɢ, ɤɪɚɬɧɨɫɬɢ k=2. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɫɬɶ ɞɢɚɦɟɬɪɨɜ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɣ, ɨɬɫɭɬ-
ɫɬɜɢɟ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɯ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ (ɞɢɚɦɟɬɪɚɥɶɧɵɯ) ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɞɜɢɝɨɜ. ɜ) ɋɞɜɢɝɨɜɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ (ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ) – ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɫɬɶ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɨɤɪɭɠɧɵɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ. ɝ) Ɂɟɪɤɚɥɶɧɚɹ ɤɨɫɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ – ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɢ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ. ɞ) Ɂɟɪɤɚɥɶɧɚɹ ɤɨɫɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɩɨ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ) – ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɨɤɪɭɠɧɵɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɩɨɥɟɡɧɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɝɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɨɦɟɧɬɚ. ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɥɟɱɚ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ ɫɢɥɵ. ȼ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɠɟ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɜɯɨɞɢɬ ɧɟɫɢɦɦɟɬpɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɝɨ, ɜ ɤɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɩɪɚɜɨɣ ɢɥɢ ɥɟɜɨɣ) ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ. ɇɨ ɩɪɢ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨɦ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ ɩɪɚɜɚɹ ɢ ɥɟɜɚɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɦɟɧɹɸɬɫɹ ɦɟɫɬɚɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɨɬɪɚɠɟɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɨɦɟɧɬɚ ɤ ɨɛɵɱɧɨɦɭ ɨɬɪɚɠɟɧɢɸ ɜ ɡɟɪɤɚɥɟ ɫɬɪɟɥɤɢ (ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ ɡɟɪɤɚɥɭ, ɬɨ ɟɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ – ɬɨ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɨɛɪɚɬɧɨɟ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɡɚɦɟɧɭ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɧɚ ɨɛɪɚɬɧɨɟ (pɢɫ.1.5ɚ, ɜɟɤɬɨɪɵ a, b, c, ɩɨɫɥɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A ɩɟɪɟɯɨɞɹɬ ɜ ac, bc, cc). ɇɚ pɢɫ.1.5ɛ ɩɨɤɚɡɚɧ ɫɥɭɱɚɣ ɤɪɭɱɟɧɢɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ, T – ɜɟɤɬɨɪ ɤɪɭɬɹɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ. ȿɫɥɢ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɨɬɦɟɱɟɧɧɭɸ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ, ɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɜɢɞ ɧɚɝpɭɠɟɧɢɹ ɩɨɤɚɠɟɬɫɹ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ. ȼ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɡɞɟɫɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɤɨɫɚɹ, ɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɩɥɨɫɤɢɦ. Ɉɬɦɟɬɢɦ ɥɸɛɨɩɵɬɧɵɣ Ⱥ ɫɥɭɱɚɣ ɧɟɹɜɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɫ' a ɧɢɹ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɤɨɬɨT T ɫ ɪɵɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɟ ɩɥɨɫɤɢɟ ɪɚɦɵ ɜ' ɜ (ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɥɟɠɢɬ ɛ) ɚ' ɨɫɟɜɚɹ ɥɢɧɢɹ ɪɚɦɵ, ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɚ) Ɋɢɫ.1.5 A). ȿɫɥɢ ɨɫɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɪɚɦɵ ɥɟɠɢɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A, ɬɨ ɪɚɦɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɬɨɠɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ (ɜɫɟ ɫɢɥɵ ɢ ɩɚɪɵ ɫɢɥ ɥɟɠɚɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A), ɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ A ɢ ɢɡ ɲɟɫɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɬɪɢ («ɢɡ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ») ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ.ȿɫɥɢ ɫɢɥɵ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A (ɡɚɞɚɱɭ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɥɨɫɤɨ-ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɨɣ), ɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɦɵ. Ɍɚɤ ɢ ɩɪɢɧɹɬɨ ɪɟɲɚɬɶ ɡɚɞɚɱɭ, ɧɟ ɡɚɞɭɦɵɜɚɹɫɶ ɨ ɩɪɢɱɢɧɚɯ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ pɢɫ.1.6, ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ (ɭɝɨɥɨɤ) ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A ɢ ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɫɟ ɲɟɫɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ (ɯɨɬɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɞɪɭɝɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɜ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɪɚɜɧɚ ɬɨɥɶɤɨ ɬɪɟɦ). ɋɢɬɭɚɰɢɸ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɧɚ
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɚɦɵ ɜɥɢɹɟɬ ɧɟ ɮɨɪɦɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɚ ɟɝɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ. Ɍɚɤ, ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɩɪɢɜɟɞɟɧP P ɧɨɦ ɧɚ pɢɫ.1.7 (ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ A ɫɟɱɟɧɢɟ – ɪɚɜɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɢɥɢ ɞɚɠɟ ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ), ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ P P Ɋɢɫ.1.7 Ɋɢɫ.1.6 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɧɨ ɝɥɚɜɧɵɟ ɨɫɢ ɫɟɱɟɧɢɣ ɥɟɠɚɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A (ɢɥɢ ɟɣ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ), ɢ ɪɚɦɚ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɩɨɞɨɛɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ A. ɗɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ ɝɪɭɩɩɟ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɣ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ. 1.5. ɋɤɪɵɬɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɮɨɪɦɚɥɶɧɨ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɧɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɩɨ ɫɭɬɢ (ɢɥɢ ɩɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɦ ɦɟɬɨɞɚɦ ɪɟɲɟɧɢɹ). ɉɨɥɟɡɧɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɢ ɜ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ. P P ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɩɪɢɦɟɪ ɞɚɧ ɧɚ pɢɫ.1.8. Ɂɞɟɫɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɥɢɲɧɹɹ ɫɜɹɡɶ ɧɚ ɥɟɜɨɣ ɨɩɨɪɟ. Ɉɞɧɚɤɨ ɥɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɪɟɚɤɰɢɹ ɫɜɹɡɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɂɚɞɚɱɚ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɜɹɡɶ ɭɛɪɚɬɶ, ɧɨ ɬɨɝɞɚ ɨɧɚ ɫɬɚɧɟɬ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ. Ɍɚɤ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɟɟ ɪɟɲɚɬɶ. Ȼɨɥɟɟ ɫɥɨɠɧɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɧɚ pɢɫ.1.9. Ɉɧɚ ɨɬɊɢɫ.1.9 Ɋɢɫ.1.8 ɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ-ɡɚ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɫɢɥɵ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɨɣ. ɇɨ ɩɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɟɪɟɧɨɫɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɥɢɲɶ ɷɩɸɪɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɵ N. ɉɪɢ ɪɚɫɤɪɵɬɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɷɩɸɪɚ N ɧɟ ɭɱɚɫɬɜɭɟɬ (ɷɬɨ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɸ ɨ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɢɥɢ ɫɠɚɬɢɟ – ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɧɚ ɢɡɝɢɛ). Ɍɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢ ɪɚɫɤɪɵɬɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ, ɱɬɨ ɫɢɥɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɢɥɢ ɧɚ ɨɫɢ) ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɡɚɞɚɱɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. ɇɨ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɷɩɸɪ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜɟɪɧɢɬɟ ɫɢɥɭ ɧɚ ɦɟɫɬɨ! ɩɥ.Ⱥ Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɜ ɡɚ2l 2l P l ɞɚɱɟ 12 (ɫɦ. ɪɚɡɞɟɥ 3). Ⱦɪɭɝɨɣ ɬɢɩ ɫɤɪɵɬɨɣ 2 ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬ ɡɚɞɚɱɚ ɧɚ pɢɫ.1.10. 1 3l 3l P ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɪɚɦɚ ɧɟP 3l Pl ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ, ɧɨ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɪɚɡɞɟɥɟɧɚ ɧɚ ɞɜɟ ɩɥɨɫɤɢɟ ɪɚɦɵ, ɩɨ ɞɜɚ ɭɱɚɫɬɤɚ l ɤɚɠɞɚɹ. Ɉɞɧɚ ɢɡ ɧɢɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ ɢ 3l ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɦɟP l ɬɨɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɣ. ȼɬɨɪɚɹ – ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ A – ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. P Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜ ɫɜɹɊɢɫ.1.10
ɡɹɯ 1, 2 ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɡɧɚɱɢɬ, ɢ ɷɬɚ ɱɚɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ (ɢ ɜɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɜ ɰɟɥɨɦ) ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ. 2. ɗɇȿɊȽȿɌɂɑȿɋɄɂȿ ɉɈȾɏɈȾɕ Ʉ Ɋȿɒȿɇɂɘ ɁȺȾȺɑ ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ ɫɨɱɟɬɚɸɬ ɬɪɢ ɚɫɩɟɤɬɚ: x ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ (ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ: ɫɢɥɵ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɢɧɨɝɞɚ ɜ ɫɨɱɟɬɚɧɢɢ ɫ "ɫɢɥɚɦɢ" Ⱦ'Ⱥɥɚɦɛɟɪɚ); x ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɣ (ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨɫɬɢ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ, ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɟ ɧɚ ɩɨɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ); x ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ. ȿɫɥɢ ɞɜɚ ɩɟɪɜɵɯ ɚɫɩɟɤɬɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ, ɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ, ɫɢɥɚɦɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦɢ, ɡɚɜɢɫɹɳɭɸ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢɥɢ ɧɟɭɩɪɭɝɨɫɬɢ, ɨɬ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ. ȼ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ, ɡɞɟɫɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. ɗɬɢɦɢ ɚɫɩɟɤɬɚɦɢ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɟɬɫɹ ɦɟɯɚɧɢɤɚ: ɜɫɟ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɹɬ ɨɬɫɸɞɚ. ɇɨ ɱɚɫɬɨ ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɥɟɡɟɧ ɟɳɟ ɨɞɢɧ ɚɫɩɟɤɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦ ɨɬ ɧɚɡɜɚɧɧɵɯ – ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɬɪɭɞɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɛɟɡ ɚɧɚɥɢɡɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. Ʉ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɷɬɨɬ ɚɫɩɟɤɬ ɨɫɜɚɢɜɚɟɬɫɹ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦɢ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɬɪɭɞɨɦ. ȼɟɫɶɦɚ ɲɢɪɨɤɨ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ (ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɪɚɛɨɬ, ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ). ɗɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ (ɉȼɉ) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞɢɦɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ, ɨɞɧɚɤɨ, ɤɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɟɝɨ ɜɵɜɨɞɚ (ɨɧ ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ), ɉȼɉ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɬɚɬɢɤɢ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɢ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɦ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ. ȼɚɠɧɨ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɉȼɉ ɦɨɠɟɬ ɨɬɧɨɫɢɬɶɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɭɩɪɭɝɢɦ, ɧɨ ɢ ɤ ɜɹɡɤɢɦ ɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɬɟɥɚɦ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɷɬɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ: ɟɫɥɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɬɟɥ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɬɨ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ (ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɯ) ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɪɚɡɪɟɲɟɧɧɵɯ ɧɚɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ, ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ (GW) ɪɚɜɧɚ ɪɚɛɨɬɟ (ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɨɣ) ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ ɬɟɥɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢ-ɬɟɥɶɧɵɯ (ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɢ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ:
GW{ ¦ PiGui=GWc { ³ VGHdV. i
(2.1)
v
ȿɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ (GH = 0), ɬɨ GWc = 0 ɢ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ȼ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ, ɤɨɬɨɪɵɦɢ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨ, ɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɪɚɛɨɬɭ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɜɵɱɢɫɥɹɸɬ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɧɟ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ, ɚ ɩɨ ɞɥɢɧɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ
G Wc = ³ ɎGȾdz,
(2.2)
L
ɝɞɟ L – ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɞɥɢɧɚ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, Ɏ – ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ, Ⱦ – ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, dz – ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɢɧɵ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ. ɉɚɪɚɦɟɬɪɵ Ɏ ɢ Ⱦ – ɷɬɨ ɫɨɩɪɹɝɚɸɳɢɟɫɹ ɩɚɪɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ: N ɢ H0 (ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɢ ɜɵɬɹɠɤɚ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ), Mx ɢ Fx, My ɢ Fy (ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ), T ɢ T (ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢ ɤɪɭɬɤɚ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ). ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɷɬɢ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɨɛɵɱɧɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɩɨ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ, ɚ ɟɫɥɢ ɜɦɟɫɬɟ, ɬɨ ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.2) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɭɦɦɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ. Ⱥɩɪɢɨɪɧɨ ɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɡɚɩɢɫɶ (2.2), ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɟɟ ɤɚɤ ɫɢɦɜɨɥɢɱɟɫɤɭɸ. ɉȼɉ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɫɬɚɬɢɤɢ ɢ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ: ɨɧ ɦɨɠɟɬ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɱɬɨ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɢ ɞɟɥɚɸɬ), ɟɫɥɢ ɡɚɞɚɜɚɬɶ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. ɂ ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɉȼɉ ɦɨɠɟɬ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ, ɟɫɥɢ ɦɵ ɯɨɪɨɲɨ ɡɧɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɜɧɟɲɧɢɯ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɂɦɟɧɧɨ ɷɬɚ ɫɬɨɪɨɧɚ ɉȼɉ ɛɭɞɟɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɚ ɧɢɠɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ «ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɢɯ» ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɩɪɢ ɪɚɫɤɪɵɬɢɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɡɚɞɚɱ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɥ (ɩ.5.4). ɉɪɢɦɟɪ 1. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɟ ɬɟɥɨ ɧɚ ɪɢɫ.2.1 ɦɨɠɟɬ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ x. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɛɨɬɚ ɜɫɟɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɧɟɦɭ ɫɢɥ (ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɧɟ ɩɨɤɚɡɚɧɵ) ɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɢ Gu ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ x ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɟɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɭɬɶ ɢ ɧɚ ɤɨɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ, ɢɡ ɉȼɉ ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɫɭɦɦɚ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɧɚ ɨɫɶ x ɜɫɟɯ ɫɢɥ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɬɟɥɭ, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ (ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ). ɉɪɢɦɟɪ 2 (pɢɫ.2.2). Ɍɟɥɨ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ {x,y} ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ z. Ʉɚɤ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɜɹɡɚɧɵ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ A? Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢɥɨɠɢɦ ɜ ɬɨɱɤɟ A ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ P (ɪɢɫ.2.3). ɑɬɨɛɵ ɬɟɥɨ ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɧɟɦɭ ɩɚɪɭ ɫɢɥ ɫ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M=2Pl. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɉȼɉ: ɧɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɦ ɫɦɟɳɟɧɢɢ (ɩɨɜɨɪɨɬ ɬɟɥɚ ɜɨɤɪɭɝ ɨɩɨɪɵ ɧɚ ɭɝɨɥ Zdt, ɝɨɪɢɡɨɧȺ P ɬɚɥɶɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ 2l 2l ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ Ⱥ y y Ɇ ɪɚɜɧɚ Xdt) ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ MZdt – x x PXdt ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɋɥɟl ɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, X = 2Zl. Ɋɢɫ. 2.3 Ɋɢɫ. 2.2 Ɋɢɫ. 2.1 ɉɪɢɦɟɪ 3. ɉɭɫɬɶ ɜ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 2.4, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɪɟɚɤɰɢɸ ɨɩɨɪɵ Ⱥ. ɋɧɢɦɟɦ ɨɩɨɪɭ ɢ ɡɚɦɟɧɢɦ ɟɟ ɪɟɚɤɰɢɟɣ (ɪɢɫ.2.5). Ɂɚɤɪɟɩɥɟɧɧɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɟɜɪɚɬɢɥɚɫɶ ɜ ɦɟɯɚɧɢɡɦ (ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɛɟɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɚɤɨɟ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɨɟ (ɦɚɥɨɟ!) ɞɜɢɠɟɧɢɟ – ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ ɪɢɫ.2.5 ɲɬɪɢɯɨɜɨɣ ɥɢɧɢɟɣ. Ɍɨɱɤɢ ȼ ɢ ɋ ɫɦɟɳɚɸɬɫɹ ɩɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ (ɨɛɨɡɧɚɱɢɦ ɟɟ '), ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ ɫɬɟɪɠɧɢ
ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ, ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɣ – ɧɟɬ. B C P ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɩɚɪɵ ɫɢɥ 100Pl ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɋɚɛɨɬɚ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ l l (P' – A'/2), ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɉȼɉ, ɬɚɤɠɟ A ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɉɬɫɸɞɚ Ⱥ=Ɋ/2. A ɉɪɢɦɟɪ 4. ɉɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟl ɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. ɉɭɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ 1 ɮɟɪɦɵ (pɢɫ.2.6). Ɋɢɫ.2.5 Ɋɢɫ.2.4 Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɋɚɡɪɟɠɟɦ ɫɬɟɪɠɟɧɶ 1 ɢ ɡɚɦɟɧɢɦ ɫɜɹɡɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɭɫɢɥɢɟɦ (pɢɫ.2.7). Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɟɜɪɚɬɢɥɚɫɶ ɜ ɦɟɯɚɧɢɡɦ, ɚ ɫɢɥɵ N1 ɫɬɚɥɢ ɜɧɟɲɧɢɦɢ. ɋɱɢɬɚɹ ɜɫɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɠɟɫɬɤɢɦɢ, ɡɚɞɚɞɢɦ ɬɨɱɤɟ C ɫɦɟɳɟɧɢɟ ' ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ x. Ɍɚɤɢɦ ɠɟ ɛɭɞɟɬ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ B. Ⱥɧɚɥɢɡɢɪɭɹ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɬɟɥɚ ABC (ɜɪɚɳɟɧɢɟ ɜɨɤɪɭɝ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɝɨ ɰɟɧɬɪɚ Ac), ɧɚɣɞɟɦ, ɱɬɨ ɩɨɥɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A ɦɟɧɶɲɟ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ AcA ɦɟɧɶɲɟ AcC Ⱥ' – ɜ 2 ɪɚɡ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟȺ P ɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A ɦɟɧɶy ɲɟ ' ɜɞɜɨɟ. Ɋɚɛɨɬɚ h ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ (P, N1) Ɉ h h ɧɚ ɷɬɨɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɋ x ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ ȼ 1 N1 ɧɭɥɸ, ɨɬɤɭɞɚ N1 = P/2 Ɋɢɫ. 2.7 Ɋɢɫ. 2.6 (ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ). ɉȼɉ (GW=GWc) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ GW/2=GWc/2. Ɍɚɤɨɣ ɜɢɞ ɩɨɥɟɡɟɧ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɭɩɪɭɝɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɵɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɦɵ ɢɯ ɝɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɥɚɝɚɟɦ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɦɢ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɢɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ). ɗɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɭɩɪɭɝɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ 2 2 2 2 (³V /(2E)dV+³W /(2G)dV=³EH /2dV+³GJ /2dV, ɝɞɟ V ɢ W – ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɬɟɥɟ, E, G – ɦɨɞɭɥɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ ɢ ɫɞɜɢɝɟ), ɚ ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ – ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɭɸ – ɧɚ ɜɫɟɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɬ ɧɭɥɟɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɫɢɥ ɞɨ ɢɯ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɚɫɬɭɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɫɢɥɚɦ, ɨɬɤɭɞɚ ɢ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɪɚɛɨɬɭ ɜ ɜɢɞɟ Ɋ'/2. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɬɟɥɚ (ɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ!) ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɢɡ ɉȼɉ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɡɚɢɦɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬ, ɜɟɫɶɦɚ ɩɨɥɟɡɧɵɣ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɡɚɞɚɱ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɭɩɪɭɝɢɯ ɬɟɥ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɢ ɬɨɝɨ ɠɟ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ 100Pl
P
100Pl
ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ, ɧɨ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ: ^Ɋ1` ɢ ^Ɋ2`. Ʉɚɠɞɚɹ ɢɡ ɧɢɯ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɜɨɢɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ^V1` ɢ ^V2`, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦ ^H1` ɢ ^H2`, ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦ ^u1` ɢ ^u2`, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɞɥɹ ɫɜɨɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ – ɞɥɹ ɞɪɭɝɨɣ. ɉɭɫɬɶ W12 – ɪɚɛɨɬɚ ɩɟɪɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɢɥ ɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɨɬ ɜɬɨɪɨɣ, W21 – ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ɂɡ ɉȼɉ ɫɥɟɞɭɟɬ:
W12= Wc12=³V1H2dV, W21= Wc21=³V2H1dV. ɇɨ ɟɫɥɢ V =EH, ɬɨ V1H2=EH1H2=EH2H1=V2H1 ɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ ɜ ɷɬɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹɯ ɪɚɜɧɵ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɬɨ ɠɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɫɞɜɢɝɚ, ɢ ɩɪɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, Wc12=Wc21 ɢ W12= W21. ɉɪɢɦɟɪ 5 (pɢɫ.2.8). ɉɭɫɬɶ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɬɨɥɳɢɧɨɣ h, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɫɢɥɚɦɢ P. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɜɩɪɹɦɭɸ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɚ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɧɨ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɡɚɢɦɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɪɭɝɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɥɚɫɬɢɧɵ – ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ q ɩɨ ɤɨɧɬɭɪɭ (pɢɫ.2.9). ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɜɡɚɢɦɧɨɫɬɢ ɪɚɛɨɬ, Wqp = Wpq, ɝɞɟ Wqp – ɪɚɛɨɬɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɯ ɫɢɥɚɦɢ P (Wqp=qh'Sp, ɡɞɟɫɶ 'Sp – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ P), ɚ Wpq – ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ P ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɯ, ɜɵɡɜɚɧɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ q (Wpq= P'lq, ɝɞɟ 'lq – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ ɨɬɪɟɡɤɚ l ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥ P ɨɬ ɞɚɜɥɟɧɢɹ q). ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɬɟɦ, P ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ q ɜ ɧɟɣ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ l ɩɥɨɫɤɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧl q ɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ V1=0, V2=V3= – q, ɧɚɣɞɟɦ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ h ɫ ɡɚɤɨɧɨɦ Ƚɭɤɚ, P 'lq= – ql (1 – P)/E. Ɋɢɫ. 2.8 Ɋɢɫ. 2.9 Ɂɞɟɫɶ E, P – ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɭɚɫɫɨɧɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ. ȼ ɢɬɨɝɟ
'Sp = – Pl(1 – P)/(Eh). Ʉ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɫɥɟɞɫɬɜɢɣ ɉȼɉ ɨɬɧɨɫɹɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ. Ⱦɥɹ ɟɝɨ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɨɥɚɝɚɬɶ, ɱɬɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ (ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɟ) ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɦɢ. Ɍɚɤ ɢ ɩɨɥɚɝɚɸɬ, ɷɬɨ – ɨɞɧɨ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɞɨɩɭɳɟɧɢɣ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ (ɢ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɷɬɨɣ ɧɚɭɤɢ). ȼ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ (ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ) ɡɚɞɚɱɚ: ɬɚ ɠɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɩɪɢ ɬɟɯ ɠɟ ɫɜɹɡɹɯ, ɧɨ ɜɧɟɲɧɹɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɢɥɨɣ (ɟɫɥɢ ɦɵ ɢɳɟɦ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ) ɢɥɢ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ, ɟɫɥɢ
ɢɳɟɦ ɭɝɥɨɜɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ, ɢ ɬ.ɞ. ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɉȼɉ ɜɧɟɲɧɢɟ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢɡ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ – ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ
'
ɜɫ ³ ) Ⱦdz,
(2.3)
L
ɝɞɟ ' – ɜɢɪɬɭɚɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɨɧɚ ɠɟ – ɢɫɤɨɦɨɟ ɫɦɟɜɫ ɳɟɧɢɟ), ) – ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɚ Ⱦ – ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɫɦɟɳɟɧɢɹ '. ȿɫɥɢ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨɛ ɭɩɪɭɝɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ, ɬɨ Ⱦ=Ɏ/ɀ (ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ ɞɥɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ), ɟɫɥɢ ɨ ɬɟɩɥɨɜɵɯ – ɬɨ Ⱦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɥɢɛɨ ɭɞɥɢɧɟɧɢɟ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢT ɧɢɢ H0 =DT (T – ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, D – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟT ɧɢɹ), ɥɢɛɨ ɬɟɩɥɨɜɭɸ ɤɪɢɜɢɡɧɭ Fx = – D gradyT (Fx – ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ x, gradyT – ɝɪɚɞɢɟɧɬ, ɢɥɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ y ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ – ɷɬɨ ɫɭɦɦɚ
Ⱦ=Ɏ/ɀ+ȾT+Ⱦ0,
(2.4)
0
ɝɞɟ Ⱦ – ɦɨɧɬɚɠɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɢɥɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ, ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢɥɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ. ɂɡ ɉȼɉ ɫ ɥɟɝɤɨɫɬɶɸ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞɚ Ɇɨɪɚ ɧɚ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ, ɤɪɨɦɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɨɩɨɪ. ɉɟɪɟɞ ɡɚɩɢɫɶɸ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɫ ɭɞɚɥɢɬɶ ɜɫɟ ɫɦɟɳɚɸɳɢɟɫɹ ɨɩɨɪɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ Ri (i – ɧɨɦɟɪ ɫɜɹɡɢ) ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɚɤ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ (ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ). ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.3):
'
n
ɜɫ ɜɫ ³ Ⱦ) dz – ¦ 'i Ri
(2.5)
i 1
L
Ɂɞɟɫɶ 'i – ɫɦɟɳɟɧɢɟ i-ɣ ɨɩɨɪɵ. ɉɪɢɦɟɪ 6 (ɪɢɫ.2.10ɚ). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɪɚɦɵ (ɗɆ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.2.10ɛ), ɜɫɟ ɨɩɨɪɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɨɝɭɬ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Gi (ɚ ɦɨɝɭɬ ɢ ɧɟ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ Gi = 0). Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ: ɬɚ ɠɟ ɪɚɦɚ ɛɟɡ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɫ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɫɢɥɨɣ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ. ɋɧɢɦɚɟɦ ɜɫɟ ɫɜɹɡɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɫɦɟɳɚɬɶɫɹ ɢ ɡɚɦɟɧɹɟɦ ɢɯ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ Riɜɫ (ɪɢɫ. 2.10ɜ). ɗɬɨ – ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɫ 4 ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ; ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢɦɟɸɬ ɜɢɞ:
1 – R2ɜɫ – R3ɜɫ– R4ɜɫ= 0, R1ɜɫ = 0, ¦ɆȺ= (R2ɜɫ + R3ɜɫ) 2l + R4ɜɫ 4l= 0. ɜɫ
ɜɫ
ɜɫ
ɜɫ
R2ɜɫ = 0, ɜɫ
ɇɚɯɨɞɢɦ: R1 =0, R2 =0, R3 =2, R4 = – 1. ɗɩɸɪɚ ɗɆ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.2.10ɝ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɉȼɉ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ.2.10ɜ, ɧɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɪɢɫ.2.10ɚ) ɪɚɜɧɚ ɪɚɛɨɬɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ (ɪɚɛɨɬɟ
ɜɫ
ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ Ɇ ɧɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɪɢɫ.2.10ɚ). Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɪɢɫ.2.10ɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɩɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɚɦ (ɪɢɫ.2.10ɛ). Ɉɬɫɸɞɚ ɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.5). ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɦ
1 uA+¦RiGi= uA+2G3 – G4= ³ MMɜɫ/(EI)dz=4Pl3/(EI). 14l
Ɉɬɫɸɞɚ ɢɫɤɨɦɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɪɚɜɧɨ
uA=4Pl3/(EI) – 2G3 + G4. P
A 3l
3l
6Ɋl
2l ɛ)
ɚ) 2l
3P
6Ɋl ɗɆ
1 A R1 ɜ)
R2
R3
ɝ)
R4
2l ɗɆ
ɜɫ
Ɋɢɫ.2.10
Ɋɟɲɢɬɟ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɡɚɞɚɱɢ Ɂɚɞɚɱɚ 1. ɋɨɩɨɫɬɚɜɶɬɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɨɜ ɲɚɪɚ ɢ ɤɭɛɚ (ɪɢɫ.2.11). Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɚ ɜɧɭɬɪɢ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɣ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɟɟ ɬɪɟɦɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɫɢɥɚɦɢ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (pɢɫ.2.12). Q P
P
P
R Q
Ɋɢɫ.2.11
Ɋɢɫ.2.12
3. ɋɍɆɆɂɊɈȼȺɇɂȿ ɀȿɋɌɄɈɋɌȿɃ ɇɚ ɧɚɭɤɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɳɭɸ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɛɨɬɭ ɭɩɪɭɝɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ, ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɢ ɬɚɤɨɣ ɜɡɝɥɹɞ: ɷɬɨ ɧɚɭɤɚ ɨ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɟɣ. ɗɬɨɬ ɜɡɝɥɹɞ ɦɨɠɟɬ ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɩɨɥɟɡɧɵɦ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ.
=t
D
=2t
ȼ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɞɚ ɢ ɥɸɛɨɣ ɟɟ ɱɚɫɬɢ) ɟɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ – ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɫɢɥɵ, ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ – ɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ – ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɫ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ (ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ). Ɂɚɤɨɧ ɘɧɝɚ (V = EH) ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɦɨɞɭɥɶ ɘɧɝɚ; ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ (ɟɟ ɜɵɬɹɠɤɨɣ) ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ES; ɞɪɭɝɢɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɟɱɟɧɢɹ – EIx, EIy, GIk – ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɞɪɭɝɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɢɥɢ ɭɝɥɨɜɵɟ) ɫɜɹɡɚɧɵ ɨɪɬɨɞɨɤɫɚɥɶɧɵɦ ɡɚɤɨɧɨɦ Ƚɭɤɚ: "ɤɚɤɨɜɚ ɫɢɥɚ – ɬɚɤɨɜɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ" – ɱɟɪɟɡ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ). ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɟ ɜɵɞɟɥɹɸɬ (ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ) ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ ɪɚɫɱɟɬɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ, ɧɨ ɟɳɟ ɢɡ ɲɤɨɥɵ ɫɬɭɞɟɧɬɵ ɡɧɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɭɩɪɭɝɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ, ɚ ɩɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ – ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢɯ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ (ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɦ). Ɇɧɨɝɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɦɨɝɭɬ ɪɟɲɚɬɶɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɷɬɢɯ ɬɟɨɪɟɦ ɜɟɫɶɦɚ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨ. Ɍɨɥɶɤɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɤɨɝɞɚ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ, ɚ ɤɨɝɞɚ – ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ. Ɉɛɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɬɚɤɨɜɨ: ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ (ɱɚɫɬɹɦɢ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɦ) ɩɨ ɜɫɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɵɬɵɜɚɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɨɞɧɚ ɢ ɬɚ ɠɟ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɟɞɚɟɬɫɹ ɜɫɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦ, ɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɫɭɦɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɩɪɢɦɟɪ L l 2l ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ.3.1. ɗɬɚ ɫɬɚɆ T ɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɥɟɝɤɨ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ, ɧɨ ɫɟɣɱɚɫ ɟɟ ɩɨɥɟɡɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɤɚɤ ɡɚɞɚɱɭ ɨ ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɢ ɞɜɭɯ ɜɚɥɨɜ (ɞɥɢɧɨɣ 2l ɢ l). ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɜɚɥɚ ɩɪɢ ɤɪɭɱɟɊɢɫ.3.1 Ɋɢɫ.3.2 ɧɢɢ (pɢɫ.3.2), ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, 4 ɟɫɬɶ GIp /L= 0.1D /L; ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ T ɫ ɩɨɜɨɪɨɬɨɦ ɤɪɚɣɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (L – ɞɥɢɧɚ ɜɚɥɚ, D – ɟɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪ). ȼ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ 4 4 pɢɫ.3.1 ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɥɟɜɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɥ= 0,1(2t) G/(2l) = 0,8t G/l, ɩɪɚɜɨɝɨ – ɫɩ = 0,1t4G/l. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɯ ɤɪɚɣɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɨɛɳɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɜɚɥɵ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ, ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɨɛɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M ɢ ɭɝɥɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ A ɨɩɪɟɞɟ4 ɥɹɟɬɫɹ ɫɭɦɦɨɣ ɫ = ɫɥ+ ɫɩ = 0,9t G/l. ɍɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ M ɪɚɜɟɧ M/ɫ; ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɥɟɜɨɦ ɫɬɟɪɠɧɟ – ɫɥM = ɫɥ M/ɫ, ɜ ɩɪɚɜɨɦ – ɫɩ Ɇ/ɫ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɜɨɫɟɦɶ ɪɚɡ
P
ɦɟɧɶɲɟ (M/9). ɋɥɭɱɚɣɧɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɥ ɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɨɛɨɢɯ ɜɚɥɚɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ (W ɪ= 8W ɩ
2S
S
ɪ).
Ɍɟɦ ɠɟ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɡɚɞɚɱɚ ɨ ɫɠɚS ɬɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɚ ɪɢɫ.3.3, ɩɪɟɞ2l L ɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɧɵɟ ɬɪɭɛɤɭ ɢ ɲɩɢɥɶɤɭ, ɫɠɢɦɚɟɦɵɟ ɱɟɪɟɡ ɠɟɫɬɤɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ). ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ (ɫɠɚɬɢɢ) ɨɩɪɟ3S l ɞɟɥɹɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ES/L N (ɪɢɫ.3.4). Ɍɪɭɛɤɚ ɢ ɲɩɢɥɶɤɚ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ (ɫɠɢɦɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɞ ɞɟɣɊɢɫ. 3.4 Ɋɢɫ.3.3 ɫɬɜɢɟɦ ɨɛɳɟɣ ɫɠɢɦɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ), ɧɨ ɲɩɢɥɶɤɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɪɚɡɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫB =E2S/(2l)=ES/l – ɜɟɪɯɧɹɹ ɱɚɫɬɶ ɢ ɫH =3ES/l – ɧɢɠɧɹɹ. ɗɬɢ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ: ɫɢɥɚ ɜ ɧɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ, ɚ ɭɞɥɢɧɟɧɢɹ (ɭɤɨɪɨɱɟɧɢɹ) ɫɭɦɦɢɪɭɸɬɫɹ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɫɭɦɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶ ɲɩɢɥɶɤɢ:
Oɲ=1/ɫɲ=OB+OH=l/(3ES)+l/(ES)=4l/(3ES), ɫɲ=3ES/(4l). ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɬɪɭɛɤɢ ɫT=ES/(3l); ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫ=13ES/(12l). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɫɚɞɤɚ ɜɫɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ '=P/ɫ = =12Pl/(13ES). Ɂɧɚɹ ɨɫɚɞɤɭ ɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ, ɧɚɣɞɟɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ NT = – ɫT '= – 4P/13, Nɲ= – ɫɲ'= – 9P/13. ɇɚɢɛɨɥɶɲɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɲɩɢɥɶɤɢ. ɇɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɟɟ ɚɧɚɥɢɡ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ (pɢɫ.3.5): ɧɚɣɬɢ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɣ ɜ ɞɪɭɝɨɦ ɦɟɫɬɟ ɬɨɣ ɠɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ ɜ ɭɩɪɭɝɨɦ ɬɟɥɟ ɪɚɜɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ. Ɍɚɤ ɱɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɩɹɬɶ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ – ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɫɢɥɨɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɫɟɱɟɧɢɹ A. ɇɨ ɡɞɟɫɶ ɬɪɭɞɧɟɟ ɩɨɧɹɬɶ, ɝɞɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɢ ɝɞɟ – ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɦ. ɇɚ pɢɫ.3.6 ɫɢɥɚ P ɪɚɡɞɟɥɟɧɚ ɧɚ P1 ɢ P2 – ɬɚɤɢɟ, ɱɬɨ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ P1 ɢ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ P2 (ɤɚɤ ɛɵ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ) ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɗɬɨ ɬɢɩɢɱɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɫ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɧɢɠɧɟɣ ɱɚɫȺ P ɬɢ ɲɩɢɥɶɤɢ (ɫH=3ES/l) ɢ ɨɫP2 ɬɚɥɶɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ȼ P1 ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ: ɫɢɥɚ ɜ ɬɪɭɛɤɟ ɢ ɜ Ɋɢɫ.3.6 Ɋɢɫ. 3.5 ɜɟɪɯɧɟɣ ɱɚɫɬɢ ɲɩɢɥɶɤɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ, ɚ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ Ⱥ ɫɭɦɦɢɪɭɟɬ ɫɠɚɬɢɟ ɬɪɭɛɤɢ ɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɲɩɢɥɶɤɢ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ
ɫc= 1/(OɌ+Oȼ)–1=((3l/(ES)+2l/(2ES))–1= ES/(4l),
ɨɛɳɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫ = ɫc+ɫH=ES/(4l)+3ES/l=13ES/(4l) (ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɞɪɭɝɚɹ, ɱɟɦ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ) ɢ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ P (ɨɧɚ ɠɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɨɫɥɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɹ ɫɢɥɨɣ P) ɟɫɬɶ
W = P'/2= P2/(2ɫ)= P2l/(6.5ES). Ʉ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɹɦ ɪɚɛɨɬɵ ɭɩɪɭɝɢɯ ɬɟɥ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɢ ɬɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɦ (ɱɬɨ ɧɚɛɥɸɞɚɥɨɫɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɡɚɞɚɱɚɯ). ɗɬɨ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɛɵɫɬɪɨ ɪɟɲɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɥɟɞɭɸɳɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. Ⱦɚɧɚ ɪɚɦɚ ɫ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɦ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɦ ɫɟɱɟɧɢɟɦ tu t (pɢɫ.3.7), ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɚɹ ɫɢɥɨɣ P. ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ, ɧɨ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɛɭɤɜɚɥɶɧɨ ɭɫɬɧɨ. ɉɟɪɟɞ ɧɚɦɢ ɨɩɹɬɶ ɞɜɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɵɟ P1 P2 P ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (pɢɫ.3.8, P1+P2=P). Ɉɞɧɚ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɧɚ ɢɡɝɢɛ, ɞɪɭɝɚɹ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ. ɇɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɪɚɦɵ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ ɫɭɳɟɫɬt ɜɟɧɧɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɢɡɝɢɛ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɢt ɥɚ P2 ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ P1. ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ, ɩɨɥɭɱɢɦ
Vmax=P/t 2. Ɉɞɧɚɤɨ ɧɟ ɜɨ ɜɫɟɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ (ɫɠɚɬɢɢ) ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɢɡɝɢɛɟ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɷɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɤɚɱɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɜɟɪɧɨɦɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ. Ɍɚɤ ɜ ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ pɢɫ.3.9 ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɛɚɥɨɤ 1 ɢ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɟɦɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ 2 ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ (ɪɚɜɧɭɸ, ɤɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɪɚɛɨɬɟ ɫɢɥɵ P ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ' ɬɨɱɤɢ ɟɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ P'/2). ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɞɪɭɝɢɯ ɡɚɞɚɱ ɩɨɞɨɛɧɨɝɨ ɬɢɩɚ, ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɟɣ 2 ɡɞɟɫɶ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ: ɢɧɚɱɟ ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɛɚɥɤɢ ɢɡɝɢɛɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ, ɜ ɫɭɦɦɟ ɞɚɜɚɹ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ; ɩɪɢ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɢɥɵ P ɜɟɥɢɱɢɧɚ ' ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɜ ɜɢɞɟ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ (ɪɢɫ.3.10). ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɧɢɯ ɦɵ ɡɧɚɟɦ: ɩɪɨɝɢɛ ɤɨɧɫɨɥɶɧɨɣ ɛɚɥɤɢ ɨɬ ɫɢɥɵ ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɪɚɜɟɧ 3 3 Pl /(3EI), ɨɬɤɭɞɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɜ ɡɚɞɚɱɟ (ɚ) ɪɚɜɧɚ 3EI/l . Ɂɚɞɚɱɚ (ɛ) ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɩɨɞɨɛɧɨ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ: ɨɧɚ ɪɚɡɛɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɟ ɧɚ ɪɢɫ.3.11, ɩɪɢɱɟɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɪɚɜɨɣ ɬɚ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɭ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɛ). Ɋɢɫ.3.12 ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɫɯɟɦɭ. A 2 2 2 2 Ɋɢɫ. 3.8
Ɋɢɫ. 3.7
P
P1 1
1
ɚ)
Ɋɢɫ.3.9
P2 1
1
ɛ) Ɋɢɫ.3.10
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɜ ɫɢɥɭ ɜ ɩɪɭɠɢɧɟ ɱɟɪɟɡ R (ɜ ɬɨɱɤɟ B ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɫɢɥɚ P3), ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ:
'B= P3 /ɫɛ , 'D= R/ɫɛ= (P3 – R)l3/(3EI), 'B – 'D='l1=P3 l1 /(ES). Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ ɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
ɫɛ=( ( 4 k 1) – 1)/(2OȻ) , ɝɞɟ
OȻ= l3/(3EI),
k=OȻ /OɎ ,
OɎ=l1 /(ES).
ȼɨɡɜɪɚɳɚɹɫɶ ɤ ɪɢɫ.3.10, ɡɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɢɫɤɨɦɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫ ɫɭɦɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢɡ ɞɜɭɯ ɱɚɫɬɟɣ (ɚ) ɢ (ɛ): ɫ=ɫa+ɫɛ=1/OȻ+1/Oɛ=( ( 4 k 1) +1)/(2OȻ). Ɂɧɚɱɢɬ, u=P2/(2ɫ)=P2OȻ /( ( 4 k 1) +1). ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ B l D A B B D ɩɪɢ k=f (ɤɚɤ ɩɪɢɧɹɬɨ c ɨɛɵɱɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟ- P2 P3 P3 ɬɚɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɪɚɦɚɯ) ɢɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɦɟɳɟɧɢɟ u ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ. ɗɬɨ ɛɵɥɨ ɨɬɊɢɫ.3.12 Ɋɢɫ.3.11 ɦɟɱɟɧɨ ɜɵɲɟ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɨɛɳɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɨ ɧɟɪɚɫɬɹɠɢɦɨɫɬɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɭɞɚɟɬɫɹ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. ɉɭɫɬɶ ɮɟɪɦɚ ɢɡ ɲɟɫɬɢ ɨɞɢP ɧɚɤɨɜɵɯ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ (pɢɫ.3.13) ɧɚP A ɝɪɭɠɟɧɚ ɫɢɥɨɣ P. ɇɚɣɬɢ ɩɟɪɟɦɟ30° ɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ. PA ɇɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ P PȻ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ – ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɊɢɫ.3.13 Ɋɢɫ.3.14 ɧɭɸ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɢ ɪɟɲɢɬɶ ɞɜɟ ɡɚɞɚɱɢ ɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɹɯ ɩɪɢ ɪɚɡɧɵɯ ɜɢɞɚɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ. ɉɨɥɟɡɧɟɟ, ɨɞɧɚɤɨ, ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɟɟ ɧɚ ɧɟɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɟ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ (pɢɫ.3.14): ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ ɫɢɥ PA ɢ PȻ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ (ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɜɨ0 ɤɪɭɝ ɨɫɢ A ɧɚ ɭɝɨɥ 60 ). Ɉɞɧɚɤɨ ɡɚɞɚɱɚ ɭɩɪɨɫɬɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ P ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɜɟ ɞɪɭɝɢɟ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (pɢɫ.3.15). ɀɟɫɬɤɨɫɬɢ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ 1 0 ɢ 2 ɬɚɤɠɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ (ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɪɢ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɧɚ 60 ), ɧɨ ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɞɥɹ ɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɳɟ (pɢɫ.3.16). Ɂɚɞɚɱɚ ɡɟɪɤɚɥɶɧɨ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ AB, ɢ ɜ ɫɬɟɪɠɧɹɯ, ɥɟɠɚɳɢɯ ɜ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨ-
ɫɬɢ, ɭɫɢɥɢɹ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ. Ɍɚ ɠɟ ɤɨɫɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɢɫɤɨɦɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɜɞɜɨɟ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɨɫɬɚɜɲɟɣɫɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɪɢɫ.3.17). ɉɪɢɥɨɠɢɜ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɫɢɥɭ ɜɦɟɫɬɨ P1, ɧɚɣɞɟɦ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶ (ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ) ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ, «ɩɟɪɟɦɧɨɠɢɜ» ɷɩɸɪɭ N1 ɫɚɦɭ ɧɚ ɫɟɛɹ (ɭɫɢɥɢɹ ɜ 0 ɫɬɟɪɠɧɹɯ ɪɚɜɧɵ 1/(2cos30 )=1/ 3 )
O=ɗN1uɗN1=2(1/ 3 1/ 3 l/(ES))=2l/(3ES), ɨɬɤɭɞɚ ɢɫɤɨɦɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɮɟɪɦɵ ɫ=2/O=3ES/l. ȼɨɡɜɪɚɳɚɹɫɶ ɤ pɢɫ.3.15, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ, ɧɚɣɞɟɦ, ɱɬɨ ɜɟɤɬɨɪ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɛɭP1 30° ɞɟɬ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶɫɹ (ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɚɦ ɫɥɨP ɠɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɨɜ) P2 ɢɡ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜɞɨɥɶ A B 1 P1, ɪɚɜɧɨɝɨ |P1| /ɫ P1 ɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɜɞɨɥɶ P2, ɪɚɜɧɨɝɨ |P2| /ɫ. Ɋɢɫ.3.17 ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɟɊɢɫ.3.16 Ɋɢɫ.3.15 ɠɞɭ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦɢ ɬɨ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɦɟɠɞɭ ɫɢɥɚɦɢ, ɡɧɚɱɢɬ, ɢ ɫɭɦɦɚ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ D. Ɉɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɹ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɫɢɥɵ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ
u = P/ɫ = Pl/(3ES). 4. ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɂ ɋ ȺȻɋɈɅɘɌɇɈ ɀȿɋɌɄɂɆɂ ɗɅȿɆȿɇɌȺɆɂ ȼ ɢɧɠɟɧɟɪɧɨɣ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɱɚɫɬɨ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɨɞɧɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɩɨɪ) ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɞɪɭɝɢɯ. ȼ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɟɪɜɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɭɞɨɛɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɦɢ. ɗɬɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ ɧɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɦ ɨɲɢɛɤɚɦ, ɧɨ ɦɨɠɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɪɟɲɟɧɢɟ. Ɍɪɭɞɧɨɫɬɶ ɜ ɬɚɤɢɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɧɟɨɛɵɱɧɨɫɬɶɸ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɯ ɜ ɤɨɧɬɚɤɬɟ ɫ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɦ ɬɟɥɨɦ ɫɢɥ. Ɂɚɞɚɱɚ 1 (ɪɢɫ.4.1). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɫɢɥɭ Ɋ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɡɜɨɥɢɬ ɜɫɬɚɜɢɬɶ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɜ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɬɪɟɧɢɟɦ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ). ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ EI ɢɦɟɟɬ ɞɥɢɧɭ L. Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɤɨɝɞɚ ɨɧ ɜɨɲɟɥ ɜ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɧɚ ɞɥɢɧɭ l (ɪɢɫ.4.1). ȿɝɨ ɩɪɹɦɚɹ ɱɚɫɬɶ ɫɠɚɬɚ, ɨɫɬɚɥɶɧɚɹ – ɢɡɨɝɧɭɬɚ ɢ ɢɦɟɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɤɪɢɜɢɡɧɭ F = 1/R; ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɨɧɚ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɱɢɫɬɵɣ ɢɡɝɢɛ ɦɨɦɟɧɬɨɦ EIF=EI/R. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɣ ɤɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɨɣ ɨɩɨɪɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɜɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ ɫɢɥ ɫ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ – ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢ ɧɚ ɜɯɨɞɟ ɜ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɥɟɱɨ ɤɚɠɞɨɣ ɩɚɪɵ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɭɥɟɜɨɝɨ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɢɥ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɭɩɨɦɹɧɭɬɚɹ ɫɬɪɚɧɧɨɫɬɶ ɪɟɚɤɰɢɢ ɠɟɫɬɤɨɣ ɨɩɨɪɵ, ɥɨɝɢɱɧɨ ɜɵɬɟɤɚɸɳɚɹ ɢɡ ɨɛɵɱɧɵɯ ɞɨɩɭɳɟɧɢɣ ɪɚɫɱɟɬɧɨɣ ɫɯɟɦɵ.
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
U=³F 2EIdz/2=EIl/(2R2)
(4.1)
(ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɫɠɚɬɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɢɡɝɢɛɚ). ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɞɥɢɧɵ l ɧɚ ɦɚɥɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ' ɷɧɟɪɝɢɹ U ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 2 (EI/(2R ))' ɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ P ɪɚɜɧɚ P' . ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɷɬɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɨɬɤɭɞɚ
P= EI/(2R2).
(4.2)
ɋɢɥɚ P ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ l, ɩɨɤɚ l L. ɇɚ ɪɢɫ.4.2 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɝɪɚɮɢɤɢ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ P ɢ U U ɨɬ ɞɥɢɧɵ l. Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɡɚɞɚP U l ɱɚ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢP ɱɟɫɤɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦ (ɤɪɚɟɜɵɟ P ɭɫɥɨɜɢɹ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɡɞɟɫɶ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢR l ɜɵɱɧɨɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɊɢɫ.4.1 Ɋɢɫ.4.2 ɝɢɢ ɢ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ȼ ɦɨɦɟɧɬ, ɤɨɝɞɚ l=L, ɫɢɥɚ ɩɚɞɚɟɬ ɞɨ ɧɭɥɹ, ɢ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɜɵɥɟɬɚɟɬ ɢɡ ɞɪɭɝɨɝɨ ɤɨɧɰɚ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ, ɩɪɟɜɪɚɳɚɹ ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɭɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɜ ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ. Ɂɚɞɚɱɚ 2 (ɪɢɫ. 4.3). Ȼɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɵɣ ɜɟɫɨɦɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ (ɩɨɝɨɧɧɵɣ ɜɟɫ q) ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɠɟɫɬɤɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɵɫɨɬɭ ɩɨɞɴɟɦɚ h ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɫɢɥɨɣ P. Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ; ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɩɪɚɜɭɸ ɩɨɥɨɜɢɧɭ ɫɬɟɪɠɧɹ (zt 0). Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ ɫɱɢɬɚɟɦ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɦ. ɉɨɥɚɝɚɟɦ (ɞɚɥɟɟ ɷɬɨ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ), ɱɬɨ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɨɧɬɚɤɬɢɪɭɟɬ ɫ ɨɩɨɪɨɣ ɧɚ ɜɫɟɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ z t l/2 – ɩɪɚɜɟɟ ɬɨɱɤɢ A. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɨɝɢɛ, ɩɨɜɨɪɨɬ, ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɫɬɟɪɠɧɹ F ɢ, ɨɬɫɸɞɚ, ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɢ zt l/2 ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɬɚɥɶɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ (zd l/2). Ⱦɥɹ ɧɟɟ ɞɨɥɠɧɵ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɤɪɚɟɜɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ (ɪɢɫ.4.4). ɇɚ ɥɟɜɨɦ ɤɪɚɸ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ (ɩɨ ɭɫɥɨy y
P A
M ( 0)
q
A
h
z z
l/2
P/2
l/2
A R
r
Ɋɢɫ.4.3 Ɋɢɫ.4.4 ɜɢɹɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ) ɪɚɜɧɚ P/2, ɩɪɨɝɢɛ X(0)=h, ɩɨɜɨɪɨɬ dX/dz ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ ɢ, ɩɨɜɢɞɢɦɨɦɭ, ɢɦɟɟɬɫɹ ɧɟɧɭɥɟɜɨɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ M(0). ɇɚ ɩɪɚɜɨɦ ɤɪɚɸ (z=l/2)
ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɚɜɟɟ ɬɨɱɤɢ A ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɧɟ ɢɡɝɢɛɚɟɬɫɹ, ɚ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɹɹ ɨɩɨɪɚ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɞɜɭɫɬɨɪɨɧɧɟɣ, ɤɚɤ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɫɨɡɞɚɬɶ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɩɚɪɵ ɫɢɥ. Ɂɚɬɨ ɷɬɚ ɨɩɨɪɚ ɦɨɠɟɬ ɞɚɬɶ ɞɪɭɝɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ: ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɭɸ ɫɢɥɭ R, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɭɸ ɜɜɟɪɯ. ɗɬɨ ɤɚɠɟɬɫɹ ɧɟɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɧɵɦ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɤɨɧɬɚɤɬ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫ ɨɩɨɪɨɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ ɥɢɧɢɢ ɢ ɪɟɚɤɰɢɹ, ɤɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ, ɨɞɧɚɤɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ (X(l/2)=0, dX/dz(l/2)=0) ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɞɪɭɝɨɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɛɵ ɨɩɨɪɚ ɛɵɥɚ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɣ, ɪɟɚɤɰɢɹ ɨɩɨɪɵ ɦɨɝɥɚ ɛɵɬɶ ɥɢɲɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɦɭ ɫ ɟɟ ɨɫɚɞɤɨɣ. ɑɟɦ ɜɵɲɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɨɩɨɪɵ, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɪɟɡɤɨ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɹɬɶɫɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɨɩɨɪɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ; ɜ ɩɪɟɞɟɥɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɚɹ R ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜɨɡɦɨɠɧɚ, ɧɨ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɚ: ɢɧɚɱɟ ɩɨɜɨɪɨɬ ɫɟɱɟɧɢɹ z = l/2 ɧɟ ɦɨɝ ɛɵ ɛɵɬɶ ɧɭɥɟɜɵɦ. q ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (6Y= 0) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ R (ql – P)/2 – R= 0. (4.3) l/2 Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɟɳɟ ɨɞɧɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɭɞɨɛɧɨ ɜɢɞɨɢɡɦɟɊɢɫ.4.5 ɧɢɬɶ ɫɯɟɦɭ ɡɚɞɚɱɢ (pɢɫ.4.5), ɩɨɥɚɝɚɹ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦ ɥɟɜɵɣ ɤɪɚɣ. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɨɝɢɛ ɩɪɚɜɨɝɨ ɤɪɚɹ ɪɚɜɟɧ h, ɟɝɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ. Ⱦɜɟ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ, ɨɬɤɭɞɚ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ (4.3), ɫɥɟɞɭɟɬ:
l=3P/(2q), h=4.3910 – 3P4/(q3EI). ȿɳɟ ɛɨɥɟɟ ɫɬɪɚɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ. ɉɪɢɦɟɪ 3. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɫɬɟɪɠɧɹ (pɢɫ.4.6), ɩɪɢɠɢɦɚɟɦɨɝɨ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ q(M) ɤ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɦɭ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɦɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸ ɪɚɞɢɭɫɚ R. Ɍɪɟɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɸɳɢɦɢɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɩɨɪɵ ɩɨ ɜɫɟɣ ɞɥɢɧɟ. ɇɚɝɪɭɡɤɚ q ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɪɨɝɨ ɪɚɞɢɚɥɶɧɨɣ. ɉɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɠɢɦɚɟɦɨɫɬɶɸ q( ) 1 q( ) ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ. 2 d M 1 Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɇɚ ɢɡɨɝɧɭɬɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫɬɪɨɝɨ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɟ ɜɧɟɲɧɢɟ N 1 r( ) ɫɢɥɵ: ɚɤɬɢɜɧɵɟ q(M), ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɤ 1 ɰɟɧɬɪɭ ɰɢɥɢɧɞɪɚ, ɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɩɨɪɵ 2 r(M), ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ. ɉɨɞ R R ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɬɢɯ ɫɢɥ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɢɠɚɬ ɤ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ, ɫɥɟɞɨɈ Ɉ ɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɦɟɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɤɪɢɜɢɡɧɭ Ɋɢɫ.4.7 (ɪɚɞɢɭɫ ɟɟ U=R+d/2). Ɂɧɚɱɢɬ, ɜ ɫɬɟɪɠɊɢɫ.4.6 ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ M=EI/(R+d/2) (ɱɢɫɬɵɣ ɢɡɝɢɛ). ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ ɫɢɥ ɫ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɤɨɣ ɛɵ ɧɢ ɛɵɥɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɨɧɚ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɨɣ ɠɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɨɪɵ. ɇɨ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q(M) ɢ ɪɟɚɤɰɢɢ r(M) ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɫ ɛɟɫ-
ɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɦ ɫɞɜɢɝɨɦ ɩɨ ɭɝɥɭ. ɗɬɨɬ ɫɞɜɢɝ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɞɜɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ ɫɢɥ ɫ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M. ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɧɟɲɧɹɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚ ɷɬɢɦ ɞɜɭɦ ɩɚɪɚɦ ɫɢɥ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ 1–1 ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ V =Ey/(R+0.5d), ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚ y ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ. ȼɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɯ ɩɚɪ ɫɢɥ ɩɨ ɤɪɚɹɦ ɷɬɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɩɪɢɧɹɬɵɦɢ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹɦɢ ɢ ɜɟɫɶɦɚ ɧɟɨɱɟɜɢɞɧɨ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɪɚɛɨɬɚɯ [1,2], ɝɞɟ ɛɵɥɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ, ɧɚɥɢɱɢɟ ɩɚɪ ɫɢɥ ɧɟ ɛɵɥɨ ɡɚɦɟɱɟɧɨ ɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ, ɩɨɫɥɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɱɚɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɚɜɟɟ ɫɟɱɟɧɢɹ 1–1 (pɢɫ.4.7), ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚ ɤɪɢɜɢɡɧɵ O (ɦɨɦɟɧɬɵ ɨɬ ɪɚɞɢɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɡɞɟɫɶ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɧɭɥɟɜɵɦɢ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɢɯ ɪɚɞɢɚɥɶɧɨɫɬɢ) ɩɨɥɭɱɟɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ 1–1 ɞɨɥɠɧɚ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɸɳɚɹ ɫɠɢɦɚɸɳɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ N= – M/U (U=R+d/2). Ɋɟɲɢɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ Ɂɚɞɚɱɚ 1 (pɢɫ.4.8). Ʉɪɢɜɨɥɢɧɟɣɧɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ (huh) ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɤɪɢɜɢɡɧɵ R >> h ɡɚɠɢɦɚɟɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɦɢ ɢ ɝɥɚɞɤɢɦɢ (ɬɪɟɧɢɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ) ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ. ɇɚɝɪɭɠɟɧɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɞɨ ɩɨɥɧɨɝɨ ɜɵɩɪɹɦɥɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɵ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. Ɂɚɞɚɱɚ 2. ɋɬɚɥɶɧɚɹ ɩɨɥɨɫɚ ɫɬɹɝɢɜɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɞɢɭɫɚ R (ɪɢɫ.4.9). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɢɥ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɯ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɞɜɭɯ ɬɟɥ (ɩɪɢɧɹɬɶ ɲɢɪɢɧɭ ɩɨɥɨɫɵ b=1). Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɉɪɹɦɨɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (d=1 ɦɦ), ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɵɣ ɢɡ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ (VT=200 Mɉɚ), ɢɡɨɝɧɭɬ ɢ ɛɟɡ ɡɚɡɨɪɚ ɜɫɬɚɜɥɟɧ ɜ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɝɥɚɞɤɢɣ ɩɚɡ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ h
R
h
P
P
2SR ɉɥɨɬɧɵɣ ɫɬɵɤ
h
R
d
R
Ɉ Ɋɢɫ.4.10 Ɋɢɫ.4.9 Ɋɢɫ.4.8 ɪɚɞɢɭɫɨɦ R=4 ɦ (pɢɫ.4.10). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ. Ɇɨ5 ɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫɬɟɪɠɧɹ E=210 Ɇɉɚ.
5. ɆȿɌɈȾ ɋɂɅ ɂ ɆȿɒȺɘɓɂȿ ɋȼəɁɂ ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜɚɠɧɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɡɚɞɚɱ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɢ ɞɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɬɭɞɟɧɬɚɦ ɦɧɨɝɨ ɧɟɩɪɢɹɬɧɨɫɬɟɣ. ɇɢɠɟ ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɚ ɨɪɢɝɢɧɚɥɶɧɚɹ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɚɹɫɹ ɨɬ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣ ɛɨɥɟɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɦ ɜɵɛɨɪɨɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɧɟ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ, ɯɨɬɹ ɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɚɤɨɣ. ɗɬɚ ɦɟɬɨɞɢɤɚ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬ ɦɟɬɨɞ ɫɟɱɟɧɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɧɚ ɡɚɞɚɱɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɟ ɢ ɢɦɟɟɬ, ɧɚ ɧɚɲ ɜɡɝɥɹɞ, ɪɹɞ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜ ɩɟɪɟɞ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɨɣ. 5.1. ɉɨɧɹɬɢɟ "ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ" ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɬɟɯɧɢɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ (Ɏ) ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɫɟɱɟɧɢɣ, ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɤɨɬɨɪɵɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ: x ɪɚɡɪɟɡɚɬɶ ɫɬɟɪɠɟɧɶ; x ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɨɞɧɭ ɢɡ ɱɚɫɬɟɣ ɜɦɟɫɬɟ ɫɨ ɫɜɹɡɹɦɢ ɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɧɚ ɧɟɟ ɫɢɥɚɦɢ; x ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɟɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢ ɫɢɥɨɜɵɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ; x ɭɪɚɜɧɨɜɟɫɢɬɶ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɨɫɬɚɜɲɟɣɫɹ ɱɚɫɬɢ, ɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Ɏ. ɋɬɭɞɟɧɬɵ ɢɧɨɝɞɚ ɤɨɞɢɪɭɸɬ ɷɬɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɥɢɬɟɪɚɦɢ ɊɈɁɍ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɨɫɬɚɜɲɚɹɫɹ ɱɚɫɬɶ ɬɟɥɚ ɧɟ ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɫɜɹɡɟɣ ɫ "ɡɟɦɥɟɣ", ɢɧɚɱɟ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɭɞɚɫɬɫɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɨɬɱɟɬɥɢɜɨ ɷɬɨ ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɹ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɨɢɡɜɨɞɹɬ ɜ ɞɜɚ ɷɬɚɩɚ: x ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ (ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɩɨɦɟɯ – ɫɧɹɬɢɟ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ; ɡɞɟɫɶ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɨɬ ɠɟ ɦɟɬɨɞ ɊɈɁɍ); x ɨɫɧɨɜɧɨɣ (ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɏ – ɩɨ ɧɚɡɜɚɧɧɨɣ ɜɵɲɟ ɫɯɟɦɟ). Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɢɡ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɫɥɟ ɫɧɹɬɢɹ ɜɫɟɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɢ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɧɚɡɨɜɟɦ, ɩɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɚɧɚɥɨɝɢɢ, ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ("Ɉ"). Ɂɚɞɚɱɭ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɢɡ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɩɭɬɟɦ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɫɟɯ ɜɧɟɲɧɢɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ ɢ ɪɟɚɤɰɢɣ (ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɟɳɟ ɧɟ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ) ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ("ɗ"). ɉɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɬɚɩ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ, ɡɚɬɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɡɚɩɢɫɶ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ – ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɷɬɚɩɟ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ. ɂɡ ɫɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ "ɦɟɲɚɸɳɢɦɢ" ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɜɹɡɢ, ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɷɬɚɩɟ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɩɨɫɥɟ ɥɸɛɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɪɚɡɪɟɡɚ ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɭɸ ɫ ɡɟɦɥɟɣ ɨɫɬɚɜɲɭɸɫɹ ɱɚɫɬɶ. ɉɪɢɦɟɪ 1. Ɂɚɞɚɱɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.1 ɜɩɨɥɧɟ ɝɨɬɨɜɚ ɞɥɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɷɬɚɩɚ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ: ɩɪɨɜɟɞɹ ɥɸɛɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ, ɨɬɛɪɨɫɢɦ ɥɟɜɭɸ ɱɚɫɬɶ ɢ ɨɫɬɚɜɢɦ ɩɪɚɜɭɸ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɧɟɬ ɢ ɞɚɧɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ «ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ» ɫɢɫɬɟɦɭ. ɇɨ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ.5.2ɚ ɷɬɨɝɨ
ɫɞɟɥɚɬɶ ɫɪɚɡɭ ɧɟɥɶɡɹ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚɣɬɢ ɥɢɛɨ ɥɟɜɭɸ ɨɩɨɪɧɭɸ ɪɟɚɤɰɢɸ (ɪɢɫ.5.2ɛ), ɥɢɛɨ ɩɪɚɜɭɸ (ɪɢɫ.5.2ɜ). Ɂɚɦɟɬɢɦ ɫɪɚɡɭ, ɱɬɨ ɦɨɠɧɨ ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɨɛɟ ɫɜɹɡɢ: ɢɧɨɝɞɚ ɷɬɨ ɭɞɨɛɧɟɟ ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪ Ɏ. ɂ ɧɚɨɛɨɪɨɬ: ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ.5.3 P P P P ɫɜɹɡɢ ɧɟ ɦɟɲɚɸɬ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨA ȼ ɦɟɧɬɚ M ɢ ɡɚɬɟɦ – ɚ) ɜ) ɛ) Ɋɢɫ.5.1 ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ Ɋɢɫ.5.2 Q=dM/dz. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɧɹɬɢɟ ɦɟɲɚɸɳɟɣ ɫɜɹP ɡɢ ɜɟɫɶɦɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɡɚɞɚɱɢ ɪɢɫ.5.3 ɧɚ ɪɢɫ.5.4 ɩɨɤɚɡɚɧ ɪɹɞ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɡɚɞɚɱ (ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɡɞɟɫɶ ɢ ɞɚɥɟɟ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬɫɹ ɥɚɬɢɧɫɤɢɊɢɫ.5.3 ɦɢ ɛɭɤɜɚɦɢ). ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɧɟɭɞɨɛɟɧ, ɧɨ ɜɨɡP ɦɨɠɟɧ; ɨɧ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɛɨɥɶɲɭɸ ɫɜɨɛɨɞɭ ɩɨɧɹɬɢɹ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ. Ɇɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜɧɟɲA ɧɢɦɢ (ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɦɢ ɫ "ɡɟɦɥɟɣ"), ɧɨ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢP B ɦɢ. ɉɪɢɦɟɪ 2. ȼ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ.5.5ɚ ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɧɢɟ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɟɳɟ ɧɟ ɩɨɞɝɨɬɚɜɥɢɜɚɟɬ ɨɫɧɨɜɧɨɣ C P ɷɬɚɩ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ: ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ "ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɶ" ɪɚB ɦɭ. ɇɚ ɪɢɫ.5.5ɛ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɫɢɫɬɟɦɚ "ɗ" ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ; ɧɚ ɪɢɫ.5.5ɜ C A – ɛɨɥɟɟ ɭɞɨɛɧɚɹ ɞɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪ, ɧɨ ɬɪɟɛɭɸF P F ɳɚɹ ɛɨɥɟɟ ɝɪɨɦɨɡɞɤɨɝɨ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɷɬɚɩɚ ɨɩB ɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɚɤɰɢɣ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɤɚɤ ɢ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɞɪɭɝɢɯ) ɢ ɩɪɟɞE ɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɬɚɩ ɭɞɨɛɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ ɞɜɚ: ɜɧɚɱɚɥɟ C G D ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɜɧɟɲɧɸɸ ɫɜɹɡɶ ɢ ɧɚɣɬɢ ɪɟɚɤɰɢɸ Ɋɢɫ.5.4 A (ɪɢɫ.5.6, A=P), ɚ ɡɚɬɟɦ ɫɧɹɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ. ȼɚɪɢɚɧɬɵ ɬɚɤɢɯ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ.5.5ɛ,ɜ; P+C
P
B
P+C B
B ɚ)
B
ɛ)
C
C
ɜ)
D E E
D
A A Ɋɢɫ. 5.5 ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɟɳɟ ɛɨɥɟɟ ɞɪɨɛɧɨɟ ɞɟɥɟɧɢɟ – ɞɥɹ ɬɟɯ, ɤɬɨ ɧɟ ɨɲɢɛɚɟɬɫɹ ɜ ɡɚɩɢɫɢ ɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɧɨ ɧɟ ɥɸɛɢɬ ɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɵ Ɏ ɜ ɝɪɨɦɨɡɞɤɢɯ ɪɚɦɚɯ.
Ⱦɨɛɚɜɢɦ ɞɜɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ, ɨɛɥɟɝɱɚɸɳɢɟ ɪɟɲɟɧɢɟ: P 1. ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɮɟɪɦ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ, ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɪɚɛɨɬɚɸɬ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ-ɫɠɚɬɢɹ) l ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɫɢɫɬɟɦɭ "ɗ" ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬ2l ɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ: ɪɚɡɪɟɡɚɬɶ ɜɫɟ ɫɬɟɪɠɧɢ. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶl l ɧɵɣ ɷɬɚɩ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɫɧɨɜɧɵɦ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɟɚɤl ɰɢɹɦɢ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɫɤɨɦɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ (ɪɢɫ.5.7). A Ⱦɨɛɚɜɢɦ: ɱɬɨɛɵ ɧɟ ɛɵɥɨ ɨɲɢɛɨɤ ɜ ɡɧɚɤɚɯ, ɜɫɟ ɪɟɚɤɰɢɢ Ni Ɋɢɫ.5.6 (i – ɧɨɦɟɪ ɫɬɟɪɠɧɹ) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɩɪɚɜɥɹɬɶ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ, ɞɚɠɟ ɟɫɥɢ ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɞɚɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɧɨ ɢ ɡɧɚɤɢ ɢɫɤɨɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ Ni. P P "ɗ" N2
N4
N3
N1
N4
2P Ɋɢɫ. 5.7
2P
2. ȿɫɥɢ ɡɚɞɚɱɚ (ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ) ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ, ɬɨ "ɗ" ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɬɚɤɠɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ; ɟɫɥɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ, ɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɨɯɪɚɧɹɬɶ ɤɨɫɭɸ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ. ɉɪɢɦɟɪ 3. Ɋɚɦɚ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.5.8, ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ C ɧɚ ɭɝɨɥ S. ɇɚɝɪɭɡɤɚ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɦɟɧɹɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɡɧɚɱɢɬ ɡɚɞɚɱɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵ ɢ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ (ɪɢɫ.5.8ɛ), ɨɬɤɭȺ Ⱥ ɞɚ ɥɟɝɤɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɱɬɨ ȼ ȼ ɋ
ɋ
ɋ
A=P/2,
B=0.
Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɟ Ⱥ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɪɭȼ ɲɢɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɚ) ɛ) ɜ) ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɧɚ Ɋɢɫ. 5.8 ɪɢɫ.5.8ɜ ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ ɫɧɹɬɵ, ɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɦɵɫɥɟ ɫɢɫɬɟɦɚ "ɗ" ɞɨɩɭɫɬɢɦɚ), ɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɢ ɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬ ɨɫɨɛɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ), ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜ ɢɬɨɝɟ ɬɨɬ ɠɟ ɨɬɜɟɬ. Ɋ
Ɋ
Ɋ
ɋɜɨɛɨɞɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɬɪɟɛɭɟɬ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɤ ɜɵɛɨɪɭ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ȿɫɥɢ ɨɬɛɪɨɫɢɬɶ ɜɫɟ ɫɜɹɡɢ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɛɟɡ ɪɚɡɞɭɦɢɣ ɨɛɵɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɫɢɥ, ɦɨɦɟɧɬɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɨɫɟɣ), ɧɨ ɟɫɥɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɦɢɧɢɦɭɦɨɦ, ɬɨ ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨ ɨɛɹɡɚɬɟɥɟɧ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, ɩɨɥɭɱɚɸɳɟɝɨɫɹ ɩɨɫɥɟ ɫɧɹɬɢɹ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ: ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɦɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ – ɷɬɨ ɜɫɟɝɞɚ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɢɦɟɸɳɟɣ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ, ɧɨ ɧɟ ɩɟɪɟɦɟɳɚɸɳɟɣɫɹ ɢɦɟɧɧɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɧɭɥɸ ɞɜɢɠɭɳɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ȼ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɪɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ "ɗ" ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ (ɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ), ɜ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ – ɬɨɥɶɤɨ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ. ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɪɢɫ.5.8) ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ "ɗ" (ɪɢɫ.5.8ɛ) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ ɋ; ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ – ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɥɸɛɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ – ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɧɭɥɸ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɫɢɥ ɧɚ ɞɜɟ ɨɫɢ. 5.2. ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɡɚɞɚɱɚɯ Ɇɨɠɟɬ ɩɨɤɚɡɚɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɱɟɜɢɞɧɨ ɢ ɧɟ ɡɚɫɥɭɠɢɜɚɟɬ ɫɬɨɥɶɤɢɯ ɫɥɨɜ (ɨɧɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜɫɟɝɞɚ, ɬɨɥɶɤɨ, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɛɟɡ ɨɬɱɟɬɥɢɜɨɣ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɢ). ɗɬɢ ɫɥɨɜɚ ɛɵɥɢ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɨɣ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɭɛɟɞɢɬɶ ɱɢɬɚɬɟɥɹ ɧɟ ɦɟɧɹɬɶ ɬɟɯɧɢɤɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɤ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ. ɉɪɢɧɢɦɚɟɦɨɟ ɨɛɵɱɧɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɫɬɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɦɟɬɨɞɟ ɫɢɥ – ɧɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ, ɚ ɩɪɨɫɬɨ ɬɪɚɞɢɰɢɹ. Ƚɨɪɚɡɞɨ ɭɞɨɛɧɟɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɫɧɢɦɚɬɶ ɧɟ "ɥɢɲɧɢɟ", ɚ ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ. ȼɨɩɪɨɫ ɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɞɨ ɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ, ɤɨɝɞɚ ɷɬɨ ɛɭɞɟɬ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ (ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ.5.8 ɷɬɨɝɨ ɧɟ ɩɨɧɚɞɨɛɢɥɨɫɶ ɜɨɨɛɳɟ; ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɟɟ ɢɥɢ ɧɟ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ). ɂɬɚɤ, ɩɨ ɫɯɟɦɟ, ɨɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɭɧɤɬɟ, ɜɵɩɨɥɧɹɟɦ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɷɬɚɩ ɦɟɬɨɞɚ ɫɟɱɟɧɢɣ: x ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɟɦ ɦɟɲɚɸɳɢɟ ɫɜɹɡɢ, x ɡɚɦɟɧɹɟɦ ɢɯ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ, x ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, x ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ⱦɚɥɟɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɢɬɭɚɰɢɢ: ɚ). Ɋɟɚɤɰɢɢ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ (ɜɵɪɚɠɚɸɬɫɹ ɱɟɪɟɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ). ɛ). Ⱦɥɹ ɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɟɯɜɚɬɚɟɬ ɟɳɟ k ɭɫɥɨɜɢɣ. Ɍɨɝɞɚ ɜɜɨɞɹɬ k ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ x1 .. xk, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɯ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ. Ɋɟɚɤɰɢɢ ɫɜɹɡɟɣ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɱɟɪɟɡ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ xi. ɑɢɫɥɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ
k ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ. Ɉɧɨ ɧɟ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢɧɹɬɨɦɭ ɜ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ ɬɟɪɦɢɧɭ. ɜ). ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɧɢ ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɟɣ; ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɪɟɲɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɫ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ, ɧɟ ɧɚɯɨɞɹɳɢɦɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ. ɗɬɨ – ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɞɚɱɚ. ɝ). ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɫ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɦɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ. ɞ). ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, ɧɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɚɤɰɢɢ ɧɟɯɜɚɬɚɟɬ k ɭɫɥɨɜɢɣ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɞɟɥɨ ɫɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ (ɫɬɟɩɟɧɶ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ k) ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɦ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɦɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ. ɋɥɭɱɚɣ ɚ) ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɫɹ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɭɧɤɬɟ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɡɚɞɚɱɭ ɧɚ ɪɢɫ.5.8). ɋɥɭɱɚɣ ɛ) ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜ ɬɨɣ ɠɟ ɪɚɦɟ, ɟɫɥɢ ɟɟ ɧɚɝɪɭɡɢɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ (ɪɢɫ.5.9). Ɂɞɟɫɶ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ l l Ⱥ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ – ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧl l ɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ C – ɜɤɥɸɱɚȼ Ɇ Ɇ ɋ ɋ ɟɬ ɞɜɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ Mc=M+2Bl – 2Al= 0 ɢ ɢɦɟɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟȼ l l Ⱥ ɫɬɜɨ ɪɟɲɟɧɢɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, A=X1, B= X1 – –M/(2l), ɢɥɢ A=M/l+X1, l l B= =M/(2l)+X1. Ɋɢɫ. 5.9 ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɦɧɨɝɢɟ ɞɪɭɝɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ, ɤɚɠɞɨɟ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨɥɠɧɨ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ (ɫɜɨɸ) ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɩɟɪɟɦɟɧɧɭɸ X1. ɋɢɬɭɚɰɢɹ ɜ) ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɮɟɪɦɟ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.5.10 (ɜ ɮɟɪɦɟ ɞɟɜɹɬɶ, ɚ ɧɟ ɞɜɟɧɚɞɰɚɬɶ ɫɬɟɪɠɧɟɣ!). ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɞɥɹ ɮɟɪɦ (ɪɚɡɪɟɡɚɬɶ ɜ "ɗ" ɜɫɟ ɫɬɟɪɠɧɢ) ɩɨɥɭɱɚɟɦ "ɗ" ɜ ɜɢɞɟ ɩɚɪɵ ɮɪɚɝɦɟɧɬɨɜ (ɪɢɫ.5.10ɛ), ɩɨɜɬɨɪɹɸɳɢɯɫɹ ɬɪɢɠɞɵ. ɇɢ ɩɪɢ ɤɚɤɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɢɥɵ P (ɤɪɨɦɟ P= 0) ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɨɛɨɢɯ ɮɪɚɝɦɟɧɬɨɜ ɧɟ ɞɨɫɬɢɠɢɦɨ, ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ: N1+N2=0, (5.1) N1+N2+P= 0. (5.2) Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɚɧɧɚɹ ɮɟɪɦɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ (ɨɫɬɚɜɢɦ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɟɝɨ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ: ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɟɣ). ɗɬɨɬ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦ. ɗɬɨ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɞɪɭɝɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ, ɫ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɪɢɫ.5.10ɜ) ɢɦɟɟɬɫɹ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (5.2). ȿɝɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɢɞ
N1=X1, N2=P –X1 – (ɫɥɭɱɚɣ ɞ).
ɋɥɭɱɚɣ ɝ) ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɬɚɧɞɚɪɬɟɧ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɢɫ.5.2, ɝɞɟ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɢɦɟɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ, ɢɥɢ ɪɢɫ.2.9, ɝɞɟ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɜɹɡɟɣ ɧɟɬ ɢ Ɋ
Ɋ
Ɋ N1
Ɋ N1
Ɋ N2 N2
ɚ)
Ɋ
Ɋ
N1
Ɋ
ɛ)
Ɋ
Ɋ ɜ)
N1 Ɋɢɫ. 5.10
ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɠɟɫɬɤɨɟ ɬɟɥɨ). 5.3. ɋɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ Ɋɟɲɢɜ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɜ ɨɬɜɟɬ ɜɯɨɞɹɬ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɯ1, ɯ2 ,…,ɯk , k – ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ), ɦɨɠɧɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɵ Ɏ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɣ. ɍɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ: Ɏ=Ɏɪ+ɏ1Ɏ1+ɏ2Ɏ2+…, (5.3) ɝɞɟ Ɏ – ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɫɢɥɨɜɨɣ ɮɚɤɬɨɪ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ z ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, Ɏɪ– ɬɨɬ ɠɟ ɮɚɤɬɨɪ ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɏi ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ; Ɏ1 – ɩɪɢ ɧɭɥɟɜɨɣ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɢ ɧɭɥɟɜɵɯ ɏi, ɤɪɨɦɟ ɨɞɧɨɝɨ ɏ1=1; Ɏ2 – ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɏ2=1 (ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɢɥɵ ɢ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɏi ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ) ɢ ɬ.ɞ. ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɷɩɸɪɵ Ɏi ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɨɫɬɢ. ɗɬɨɬ ɬɟɪɦɢɧ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɧɚɥɢɱɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɢɯ. 5.4. ɍɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɋɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɚɤɰɢɣ ɜ ɦɟɲɚɸɳɢɯ ɫɜɹɡɹɯ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢɜɥɟɤɚɬɶ ɞɜɟ ɞɪɭɝɢɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɦɟɯɚɧɢɤɢ – ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɭɸ. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ – ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ Ⱦ(z). ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɧɟ ɜɫɹɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦ (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɧɚɥɨɠɟɧɧɵɦ ɧɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɫɜɹɡɹɦ). Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɉȼɉ: ɤɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ (ɝɥɚɜɚ 2), ɷɬɨɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɡɚɦɟɧɹɟɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɧɚɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.3) ɫ ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɦɢ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɷɩɸɪɚɦɢ Ɏɪ, Ɏi ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɬ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ, ɫɪɟɞɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɷɩɸɪɵ Ɏi
ɭɞɨɛɧɵ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɨɧɢ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ W=Wc (ɫɦ. ɩɭɧɤɬ 2) ɢ ɞɥɹ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ
³ȾɎi dz = 0.
(5.4)
ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ – k ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (ɫɬɨɥɶɤɨ ɢɦɟɟɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵɯ ɷɩɸɪ Ɏi ). Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɱɢɫɥɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (5.4) ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɟɦɭ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɬɚɤ ɢɡɹɳɧɨ ɜɵɝɥɹɞɹɬ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɟɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ ɨɬ ɱɟɪɬɟɠɚ) ɥɢɲɶ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɨɩɨɪɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɨ ɱɟɪɬɟɠɭ. ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɷɬɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɨɥɠɧɵ ɜɯɨɞɢɬɶ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ (ɢɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦɢ ɨɩɨɪ). Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɬɚɤɢɯ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɟɳɟ ɧɚ ɫɬɚɞɢɢ ɜɵɛɨɪɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɱɢɬɚɬɶ ɦɟɲɚɸɳɢɦɢ (ɢ ɫɧɢɦɚɬɶ ɢɯ) ɜɫɟ ɫɦɟɳɚɸɳɢɟɫɹ ɫɜɹɡɢ. Ɍɨɝɞɚ ɜ i-ɦ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ (ɩɪɢ Xi=1) ɪɟɚɤɰɢɢ ɷɬɢɯ ɫɜɹɡɟɣ Rim (m – ɧɨɦɟɪ ɫɜɹɡɢ) ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ “ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ” ɞɥɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɉȼɉ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɨɛɵɱɧɨɦ ɜɢɞɟ Wc=W, ɢɥɢ
³ȾɎidz =
6m R
'
im m
(5.5)
ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ Ⱦ(z), ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɧɨɟ ɫɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦɢ ɨɩɨɪ 'm. ɉɪɢɦɟɪ 4. ȼ ɞɜɚɠɞɵ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ.5.11 ɫɦɟɳɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɬɪɢ ɫɜɹɡɢ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɡɚɞɟɥɤɟ. Ɂɚɩɢɫɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɥɹ Ⱦ(z) ɩɪɢ 3l P ɡɚɞɚɧɧɵɯ '1, '2, '3. P A Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼɵɛɢɪɚɹ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɨɬɛɪɨɫɢɦ ɷɬɢ ɬɪɢ ɫɜɹɡɢ ɢ 2l 2l ɨɞɧɭ ɢɡ ɞɜɭɯ ɨɫɬɚɜɲɢɯR3 3P 3P R 1 ɫɹ – ɞɨɩɭɫɬɢɦ, ɧɢɠɧɸɸ (ɪɢɫ.5.12). Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟl R 2 ɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɞɚɟɬ ɞɜɟ R4 ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ: ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɩɨ Ɋɢɫ.5.12 Ɋɢɫ.5.11 ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɢ ɢɥɢ ɜɪɚɳɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ Ⱥ. ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ:
– R4 +3P – P +R1= R1 – R4+2P= 0; – R4 3l+3P 2l – R2 3l+R1 2l – R3=0.
(5.6)
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ Ri ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɜɜɟɫɬɢ ɞɜɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɏ1 ɢ ɏ2. ɇɚɩɪɢɦɟɪ,
R4=3ɏ1, R1= 3ɏ1 –2P, R3=3ɏ2l, R2=2P/3 – ɏ1 – ɏ2 (ɩɪɨɜɟɪɹɟɬɫɹ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɨɣ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹ (5.6)). Ⱦɜɚ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ – ɞɥɹ ɏ1=1 ɢ ɞɥɹ ɏ2=1 – ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɸɬɫɹ ɪɢɫ.5.13 ɢ 5.14: ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɪɟɚɤɰɢɢ
ɨɩɨɪ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ. ɍɫɥɨɜɢɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ (5.5) ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɜɢɞ ('4 ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ): (1) (1) ³ N (z)H0(z)dz + ³ M (z) F (z)dz=3'1 – '2,
8l
8l
(2)
(2) ³ N (z)H0(z)dz + ³ M (z)F(z)dz=3l'3 – '2.
8l
8l
1
3
R 1i
ɗN
9l
6l
1
ɗɆ
1
3 1
3
Ɋɢɫ.5.13
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɧɭɥɟɜɵɟ ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ F ɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ H0 ɫɨ3l 2
ɗN
Ri
2
ɗɆ
3l 1
1
ɜɦɟɫɬɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ
2
3l
Ɋɢɫ.5.14
3'1 –'2= 0, 3l'3 –'2= 0.
(5.7)
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
>'1,'2,'3@=ɏ3>1,3,1/l@,
(5.8)
ɝɞɟ ɏ3 – ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ. ɉɪɢ ɬɚɤɢɯ ɫɦɟɳɟɧɢɹɯ ɨɩɨɪ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɧɚɝɪɟɜɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɪɚɦɟ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɨɣ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɨ ɱɟɪɬɟɠɭ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ.
5.5. Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ Ɏ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ Ⱦ. ȿɫɥɢ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɡɚɤɨɧ Ƚɭɤɚ, ɬɨ
Ⱦ=Ɏ/ɀ.
Ɂɞɟɫɶ ɀ – ccɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹcc ɫɬɟɪɠɧɹ, ɪɚɜɧɚɹ ES (ɟɫɥɢ Ɏ=N, ɚ Ⱦ=H0 – ɜɵɬɹɠɤɚ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ) ɢɥɢ EIx (ɟɫɥɢ Ɏ=Ɇɯ, ɚ Ⱦ=Fɯ – ɤɪɢɜɢɡɧɚ, ɢɥɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ ɯ) ɢɥɢ GIk (ɟɫɥɢ Ɏ=T – ɤɪɭɬɹɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɚ Ⱦ=T – ɤɪɭɬɤɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɡɚɤɪɭɱɢɜɚɧɢɹ – ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜɨT ɤɪɭɝ ɨɫɢ z). ɉɪɢ ɧɚɝɪɟɜɟ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Ⱦ . Ɉɛɵɱɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ:
H0T = DTɫɪ, FɯɌ = D'yT , ɝɞɟ Tɫɪ – ɫɪɟɞɧɹɹ ɩɨ ɫɟɱɟɧɢɸ ɫɬɟɪɠɧɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ, 'yT – ɫɪɟɞɧɢɣ ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɨ ɨɫɢ y (dT/dy). Ɏɢɡɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ
Ⱦ = Ɏ/ɀ+ Ⱦ T.
0
ɇɚɤɨɧɟɰ, ɟɫɥɢ ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Ⱦ (ɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɞɪɭɝɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬ ɱɟɪɬɟɠɚ), ɬɨ ɜ ɩɨ0 ɫɥɟɞɧɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɞɨɛɚɜɥɹɟɬɫɹ Ⱦ
Ⱦ = Ɏ/ɀ+ Ⱦ T+ Ⱦ 0.
(5.9)
5.6. Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɦɵɤɚɸɬ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹ «ɪɚɫɤɪɵɬɢɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ» ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ Xi ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ. ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɨɞɧɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (5.3) – ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ; ɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɥɚɝɚɟɦɨɝɨ ɦɵ ɡɚɛɨɬɢɦɫɹ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɷɩɸɪ. ȼ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜɯɨɞɹɬ ɬɚɤɠɟ k ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ (5.5) ɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (5.9). Ʌɟɝɤɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɩɨɥɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ: ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.3) ɜ (5.9), ɚ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ – ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (5.5), ɩɨɥɭɱɢɦ k ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɢɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ k ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ. Ɉɧɢ ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɜ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɦ ɜɢɞɟ: ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ k=2
G11X1+G12X2+'1P+'1T +'10=¦R1m'm, G21X1+G22X2+'2P+'2T +'20=¦R2m' .
(5.10)
Ɂɞɟɫɶ
Gij= ³ (ɎiɎj/ɀ)dz, 'iP= ³ (ɎiɎP/ɀ)dz, 'iT= ³ ɎiȾTdz, 'i0= ³ ɎiȾ0dz, L
L
L
L
(L – ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɞɥɢɧɚ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ). ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɫɟ ɫɦɟɳɚɸɳɢɟɫɹ ɨɩɨɪɵ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɦɟɲɚɸɳɢɦɢ ɢ ɫɧɢɦɚɸɬɫɹ, ɢ Rjm ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɪɟɚɤɰɢɸ ɜ m-ɣ ɫɜɹɡɢ ɩɪɢ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɬɨɥɶɤɨ Xj=1. ɉɪɢɦɟɪ 5. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɧɚ ɪɢɫ.5.15. ɋɨɯɪɚɧɢɜ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ ɢ ɭɛɪɚɜ ɜɫɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɜɹɡɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ ccɗcc (ɪɢɫ.5.15ɛ) ɫ ɞɜɭɦɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ Ⱥ, ȼ. ȿɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ – ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɢɥ 2Ⱥl+2Bl – 2M= 0 – ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɚɤ:
Ⱥ= X1, B=M/l – X1.
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɢɫ. 5.15ɜ) ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɧɢ ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ – ɢɡ-ɡɚ ɲɚɪɧɢɪɚ ɧɚ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ; ɩɟɪɟɞ ɧɚɦɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɣ ɦɟɯɚ1 ɧɢɡɦ. ȿɞɢɧɢɱɧɚɹ ɷɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ Ɇɢ (ɏ1=1, Ɇ=0) ɢ ccɝɪɭɡɨɜɚɹcc ɷɩɸɪɚ (ɏ1=0, Ɇ=Ɇ) ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 5.15ɝ, ɞ. Ⱦɥɹ ɪɚɦɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ 3 2 ɧɚ ɢɡɝɢɛ EI ɧɚɣɞɟɦ: G11=4l /(3EI), '1P=Ml /(3EI), ȼ ȼ Ⱥ Ⱥ l
l
Ɇ
l
l
Ɇ
P
Ɇ Ɇ Ⱥ
ɚ)
Ⱥ
ɛ)
ȼ
ȼ
ɜ)
Ɋɢɫ. 5.15
1 1
l l 1
1 1
Ɇ
l
l ɗɆ u ɝ)
5M 4l
M l
Ɇ
Ɇ
Ɇ
Ɇ p
M ɗɆ u l ɞ)
M 4l
Ɇ
Ɇ
Ɇ
M 4
ɗɆ u ɟ)
Ɋɢɫ. 5.15 X1= – '1P /G11= – M/(4l) ɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɗɆɢ (ɪɢɫ.5.15ɟ). ɋɬɨɢɬ ɭɩɨɦɹɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɩɪɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɷɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɲɟɧɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɢɡɧɚɱɚɥɶɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ. ɉɪɢɦɟɪ 6. ȼ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 5.16, ɧɟɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ 0 ɜɵɩɨɥɧɟɧɚ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ( Ⱦ (z)= 0), ɧɨ ɨɩɨɪɵ – ɫ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ ɨɬ ɱɟɪɬɟɠɚ: ɩɪɢ ɫɛɨɪɤɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɡɚɞɟɥɤɚ Ⱥ ɩɨɜɟɪɧɭɬɚ ɧɚ ɭɝɨɥ MȺ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ, ɚ ɨɩɨɪɚ ȼ ɫɦɟɳɟɧɚ ɜɥɟɜɨ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 'ȼ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɪɚɦɟ, ɟɫɥɢ l ɷɬɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ. D ɉɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɧɢɦɚɟɦ ɫɦɟɳɚɸɳɢɟɫɹ ɫɜɹɡɢ ( ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ Ⱥ ɢ ȼ); ɭɛɟɪɟɦ ɬɚɤɠɟ ɫɜɹɡɶ ɋ, l l ɱɬɨɛɵ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɥɸɛɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜɫɟ ɫɜɹɡɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɨɜɚȺ ɋ ɥɢ. Ɍɟɦ ɫɚɦɵɦ ɩɨɥɭɱɢɦ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ (ɪɢɫ. 5.17). ȼ l ȿɟ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ: ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɠɟɫɬɤɨɟ ɰɟɊɢɫ.5.16
ɥɨɟ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɢ – ɩɪɢ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ȺD – ɭɱɚɫɬɨɤ Dɋ, ɜ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɦɨɠɟɬ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ D. ɉɨɤɚɠɟɦ ɪɟɚɤɰɢɢ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ R1, R2, R3, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ (ɪɢɫ.5.18). ȼɧɟɲɧɢɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɜ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɟɬ. Ɋɟɚɤɰɢɢ R1 ɢ l D D R2 ɧɚɩɪɚɜɥɹɟɦ ɧɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ (ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ R3): ɱɬɨɛɵ ɧɟ "ɗ" "O" l l ɨɲɢɛɢɬɶɫɹ ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ R ɋ 2 l Ⱥ ɋ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ Ⱥ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ȼ R 3 ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɡɚɞɚɧR1 Ɋɢɫ. 5.17 Ɋɢɫ.5.18 ɧɵɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɦ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɚɧɚɥɢɡɨɦ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦ ɞɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ:
R3l – R2l= 0, R3 2l+ R1= 0. Ɋɟɲɚɟɦ ɷɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ R1, R2, R3:
R3=X1, R2=X1, R1= – 2X1l. ɉɪɢɧɹɜ X1 = 1, ɫɬɪɨɢɦ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɪɢɫ.5.19ɚ,ɛ) ɢ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ G11=10l3/(3EI). ȼɥɢɹl D l ɧɢɟɦ ɧɚ ɷɬɨɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɢ l l ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ ɗɆ 1 2l ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ ɜɜɢɞɭ ɋ Ⱥ 1 l l ɟɝɨ ɦɚɥɨɫɬɢ ɩɨ ɫɪɚɜ1 2l l ɧɟɧɢɸ ɫ ɢɡɝɢɛɨɦ. Ʉɚɛ) ɚ) ɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɢ Ɋɢɫ. 5.19 3
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ G11X1=
¦R
' ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ (ɩɪɢ X1 = 1) ɪɚɜɧɚ – 2lMA+1'B. Ɍɚɤɢɦ
1m m,
i1
ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ, ɫɥɭɱɚɣɧɨ, 'B=2MAl, ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɧɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ; ɢɧɚɱɟ – X1=('B – 2lMA)/G11. ɍɦɧɨɠɢɜ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɷɩɸɪɭ (ɪɢɫ.5.19ɛ) ɧɚ ɏ1, ɧɚɣɞɟɦ Ɇ, ɚ ɡɚɬɟɦ – ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. 5.7. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ, ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɦɟɬɨɞ Ɇɨɪɚ: ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ, ɭɞɚɥɢɜ ɜɫɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɢ ɩɪɢɥɨɠɢɜ ɮɢɤɬɢɜɧɭɸ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɬɪɟɛɭɟɦɨɝɨ ɬɢɩɚ. ɉɨɞɱɟɪɤɧɟɦ, ɱɬɨ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ (ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɨɩɨɪɚɦɢ) ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɪɟɠɧɟɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɬɚɤɠɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ. Ɉɞɧɚɤɨ ɚɧɚɥɢɡ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɬɨɪɨɣ ɪɚɡ ɪɚɫɤɪɵɜɚɬɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ (ɩɪɢ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ) ɧɟ ɧɭɠɧɨ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
Xi ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ, ɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɜɫɟɝɞɚ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ (ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɩɨɥɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ, ɚ ɧɟ ɨ ɦɨɧɬɚɠɧɵɯ, ɢɥɢ ɬɟɩɥɨɜɵɯ, ɢɥɢ ɫɢɥɨɜɵɯ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ). Ɋɚɛɨɬɚ ɠɟ ɫɚɦɨɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵɯ ɫɢɥ ɧɚ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ – ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧ Xi. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɥɭɱɚɣ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ȼɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɞɥɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɞɥɹ ɪɟɚɤɰɢɣ ɨɩɨɪ (ɫɦɟɳɚɸɳɢɯɫɹ ɢɥɢ ɧɟ ɫɦɟɳɚɸɳɢɯɫɹ, ɧɨ ɦɟɲɚɸɳɢɯ) ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɹ:
Ɏɜɫ=ɎPɜɫ +X1 ɜɫ Ɏ1ɜɫ, Rmɜɫ= Rmɜɫ(P)+ Rmɜɫ(X1 ɜɫ). ɉɨɫɥɟ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɢ ɷɬɢɯ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɜɧɟɲɧɢɯ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ɇɨɪɚ ɞɥɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɩɪɢ ɧɚɥɢɱɢɢ ɫɦɟɳɚɸɳɢɯɫɹ ɨɩɨɪ (2.5) ɩɨɥɭɱɢɦ n
n
n
' ³ Ⱦ)ɜɫdz– ¦ 'iRiɜɫ= ³ Ⱦ)pɜɫdz– ¦ 'iRiɜɫ(P)+X1ɜɫ[ ³ ȾɎ1ɜɫdz– ¦ 'iRiɜɫ(X1ɜɫ=1)] L
i 1
L
i1
L
i1
(ɭɱɬɟɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɪɟɜɫ ɚɤɰɢɢ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɩɚɪɚɦɟɬɪɭ X1 ). Ɉɞɧɚɤɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɫɤɨɛɤɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ – ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟɦ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ (5.5) ɞɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Ⱦ(z) ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɜɫ ɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ X1 ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɨɧɨ ɜɫɟ ɪɚɜɧɨ ɛɭɞɟɬ ɭɦɧɨɠɟɧɨ ɧɚ ɧɨɥɶ. Ɇɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
'=³ȾɎpɜɫɩ dz –¦ Riɜɫɩ(P)'i, ɜɫ
(5.11)
(ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɧɢɸ X1 ɧɭɥɸ), ɧɨ ɛɵɜɚɟɬ ɭɞɨɛɧɨ, ɧɟ ɪɚɫɤɪɵɜɚɹ ɜɬɨɪɨɣ ɪɚɡ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ, ɩɪɢɧɹɬɶ ɞɥɹ ɷɬɨɣ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɤɚɤɨɟɧɢɛɭɞɶ ɞɪɭɝɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.5). 0 ɉɪɢɦɟɪ 7. Ɋɚɦɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.20 ɜɵɩɨɥɧɟɧɚ ɢɞɟɚɥɶɧɨ (Ⱦ =0), ɧɨ ɤɪɟɩɢɬɫɹ ɧɚ ɨɩɨɪɵ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɟ ɧɟɬɨɱɧɨ. ɇɚɫɤɨɥɶɤɨ ɫɦɟɫɬɢɬɫɹ ɬɨɱɤɚ Ⱥ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɱɟɪɬɟɠɨɦ? Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɟɪɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ – ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɩɪɭɝɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ (ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ) ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɫɦɟɳɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɨɩɨɪɵ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɪɢɞɟɬɫɹ ɫɧɹɬɶ ɜɫɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɜɹɡɢ. ɉɨɹɜɹɬɫɹ ɬɪɢ ɨɛɵɱɧɵɟ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ (ɪɢɫ.5.21, ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɱɟɬɵɪɟ, ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ). Ʉɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (1) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ G11ɏ1=¦ Ri 'i (ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɫɬɪɟɥɤɚɦ ɧɚ ɪɢɫ.5.21). ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɩɨɫɥɟ ɪɚɫɤɪɵɬɢɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɷɩɸɪɚ ɤɪɢɜɢɡɧ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.22, ɝɞɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɨ ɚ = 0.6('1 – '2+'3 – '4)/l2. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɣɬɢ ɟɟ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ, ɜɵɡɜɚɧɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦɢ ɨɩɨɪ 'i. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ '4 (ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɤɚɤ ɨɛɵɱɧɨ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɟɦ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɢɡɝɢɛɧɨɣ).
R1 l R
a
R2 R l a l 3 Ɋɢɫ.5.20 Ɋɢɫ.5.22 Ɋɢɫ.5.21 ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ X, ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɟɲɢɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ: ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɫɢɥɭ (ɪɢɫ.5.23, ɢɳɟɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɜɜɟɪɯ). Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɧɚɦ ɩɨɧɚɞɨɛɹɬɫɹ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢ ɜɫɟ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɪɢɫɭɧɨɤ 5.24 – ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɫɢɫɜɫ ɬɟɦɚ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ). ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɨɣ X1 ɧɚɦ ɧɟ ɜɚɠɧɨ, ɦɨɠɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɥɸɛɨɟ ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɪɟɲɟɧɢɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɧɚ ɤɚɤ ɛɵ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɭɸ. ɉɨɤɚɠɟɦ ɷɬɨ, ɜɵɛɪɚɜ ɞɜɚ ɜɚɪɢɚɧɬɚ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. ɜɫ ɜɫ Ɋɟɲɟɧɢɟ ɚ. ɉɪɢɦɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ R1 ɧɚ ɪɢɫ.5.24 ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ, ɬɨɝɞɚ R2 = – 2, R3ɜɫ=1, R4ɜɫ=0. ɗɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.25; A
ɜɫ
R1 l
l
ɜɫ
R4 1
l
l Ɋɢɫ.5.23
1
ɜɫ
R2
Ɋɢɫ.5.24
ɜɫ
R3
Ɋɢɫ.5.25
X = 5/6l2a – (– 2·'2 +1·'3) = ('1+3'2 – '3 – '4) /2. Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɪɚɦɵ, ɟɫɥɢ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ. ɜɫ ɜɫ ɜɫ ɜɫ Ɋɟɲɟɧɢɟ ɛ. ȿɫɥɢ ɩɪɢɪɚɜɧɹɬɶ ɧɭɥɸ ɧɟ R1 , ɚ R3 , ɬɨ ɩɨɥɭɱɢɦ R1 = – 1, R2 = – 1, R3ɜɫ= 0, R4ɜɫ= 1. ɗɩɸɪɚ Mɜɫ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.26, ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2.5) ɩɨɥɭɱɚɟɦ
X = – 5/6l2a – (–1·'1 – 1·'2+ 1·'4) = ('1+3'2 – '3 – '4) /2. Ɉɬɜɟɬ ɬɨɬ ɠɟ. ȼ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ «ɪɟɲɟɧɢɹ» ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɦɵ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɥɢ ɨɞɧɭ ɢɡ ɪɟɚɤɰɢɣ ɧɭɥɸ – ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɨɩɪɨɳɟ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ. Ɇɨɠɟɬɟ ɞɥɹ ɭɩɪɚɠɧɟɧɢɹ ɩɪɢɪɚɜɧɹɬɶ ɨɞɧɭ ɢɡ ɪɟɚɤɰɢɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 13,5. ȿɫɥɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɧɚɣɞɟɬɟ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɢ ɜɫ ɧɟ ɨɲɢɛɟɬɟɫɶ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɷɩɸɪɵ M , ɩɨɥɭɱɢɬɟ ɩɪɟɠɧɢɣ ɨɬɜɟɬ. ɉɪɢɦɟɪ 8. ȼ ɮɟɪɦɟ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.5.27, ɩɚɪɵ ɨɛɨ- l ɡɧɚɱɟɧɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɢɯ ɞɥɢɧɵ ɪɚɜɧɵ l ɢ 2 l). Ɋɢɫ.5.26 Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɬɟɪɠɧɹ 1.
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ; ɷɬɨ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɭɜɢɞɟɬɶ, ɫɦɟɫɬɢɜ ɬɨɱɤɭ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ P ɤ ɰɟɧɬɪɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ.5.28). ɉɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɞɥɹ ɮɟɪɦ, ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɪɚɡɪɟɡɚɟɦ ɜɫɟ ɫɬɟɪɠɧɢ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɫɧɹɬɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɪɢɫ.5.28). ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚɣɞɟɦ B= P 2 /2, A= P/2; ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ ɧɚɣɞɟɧɵ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ. Ⱦɥɹ ɩɨɢɫɤɚ ɭɝɥɚ Ɋ Ɋ ɩɨɜɨɪɨɬɚ M ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɦɫɹ ɤ ɢɫɯɨɞɧɨɣ 2 ɡɚɞɚɱɟ (ɪɢɫ.5.27), 1 1 ȼ ȼ Ⱥ 1 ɫɧɢɦɚɟɦ ɧɚɝɪɭɡɤɭ P 2 ɢ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɩɚɪɭ Ⱥ ɫɢɥ ɦɨɦɟɧɬɨɦ 1 (ɪɢɫ.5.29).ɑɬɨɛɵ ɜɨɫɊɢɫ. 5.29 Ɋɢɫ. 5.27 Ɋɢɫ.5.28 ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ Ɇɨɪɚ, ɧɭɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɭ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɫɢɥ ɜ ɷɬɨɣ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ. Ɂɞɟɫɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɧɟɬ ("ɗ" ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.30). ɇɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ – ȼ Ⱥ ɱɟɬɵɪɟ, ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ – ɩɹɬɶ; ɡɚɞɚɱɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟȺ N 2 N 3 N 4 ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ. ȼ ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɪɚɡɪɟɲɟɧɢɟɦ ɩɪɢɧɹɬɶ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɭɸ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ ɩɪɨɢɡ1 N ɜɨɥɶɧɨ (ɱɬɨ ɛɵ ɨɧɚ ɫɨɛɨɣ ɧɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɥɚ), ɩɪɢN4 N3 2 ɜɫ ɦɟɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɬɨ N4 =0. ɂɡ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɢ N3= 0. Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɥɟɜɨɊɢɫ. 5.30 ɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɬɪɟɛɭɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ A= – 1/l ɢ, ɜɨɡɜɪɚɳɚɜɫ ɹɫɶ ɤ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ, ɧɚɣɞɟɦ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ: N2 = – 2 /l, B=1/l. ȼɫɟ ɜɫ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ ɧɚɣɞɟɧɵ (N1 =B=1/l), ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ ɧɚɯɨɞɢɦ M:
M =¦ Ni Niɜɫli /(ES)i= (
2 /(ES)2+1/(2ES)1)P.
ɑɭɬɶ ɦɟɧɟɟ ɝɪɨɦɨɡɞɤɨ ɷɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɪɟɲɢɬɶ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɸ (ɤɨɫɭɸ) ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ: ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɛɨɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ 1 ɨɞɢɧɚɤɨɜ. ɇɚɣɞɟɦ ɫɭɦɦɭ ɭɝɥɨɜ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɷɬɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɩɪɢɥɨɠɢɜ, ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɞɜɟ ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɟ ɩɚɪɵ ɫɢɥ (ɪɢɫ.5.31, 5.32). Ɋɚɜɧɨɜɫ ɜɫ ɜɫ ɜɟɫɢɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɬɪɟɛɭɟɬ A =1/l; ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ – C = 2 /l, B = – 1/l. ɂɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ:
2M =¦Ni Niɜɫli /(ES)i=2(P/21/l l/(ES)1)+2(
2 P/2 2 /l
l
2
/(ES)2),
Ⱥ ɜɫ
1 1
ȼ ȼ ɜɫ Ⱥ ɜɫ
Ⱥ ɜɫ ɋ
ɜɫ
ɋ
ɜɫ ȼ ɜɫ ɜɫ
1
Ⱥ ɜɫ 1
Ɋɢɫ. 5.31
Ɋɢɫ. 5.32
ɱɬɨ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɦ ɨɬɜɟɬɨɦ. 5.8. Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɚɪɚɝɪɚɮɟ ɛɵɥ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɨɛɳɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɱɚɫɬɨ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɫ ɬɟɩɥɨɜɵɦɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹɦɢ. ɇɢɠɟ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɞɜɚ ɩɪɢɟɦɚ, ɨɛɥɟɝɱɚɸɳɢɯ ɷɬɨ ɞɟɥɨ. ɉɭɫɬɶ ɜɧɟɲɧɢɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɧɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɝɪɟɜ (ɧɟɬ ɫɢɥɨɜɵɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ), ɚ ɥɢɦɢɬɢɪɭɟɬ ɪɚɛɨɬɨɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɧɟ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ, ɚ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɢ, ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɦɨɠɧɨ ɧɟ ɪɚɫɤɪɵɜɚɬɶ, ɧɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɪɟɲɢɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ (ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɭɸ) ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɭɸ ɡɚɞɚɱɭ. ɉɨɤɚɠɟɦ ɷɬɨ. ɂɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ (ɟɫɥɢ ɨɩɨɪɵ ɧɚ ɦɟɫɬɟ)
'= ³ ȾɎɜɫdz
(5.12)
L
ɬɪɟɛɭɟɬ, ɤɚɡɚɥɨɫɶ ɛɵ, ɡɧɚɧɢɹ ɩɨɥɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ:
Ⱦ=Ⱦɟ + ȾɌ,
Ⱦɟ=Ɏ/ɀ,
ɝɞɟ, ɜɜɢɞɭ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ, Ɏ=¦ɎmXm (ɫɦ. ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.3)). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (5.12) ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ '=ɏm ³ ɎmɎɜɫdz/ɀ+ ³ ȾTɎɜɫdz. (5.13) L
ǻȟȚȍȔ,
L
ȟȚȖ ǼȊș/Ǯ=ǬȊș (ȊșȗȖȔȖȋȈȚȍȓȤȕȈȧ
³Ⱦɜɫ Ɏmdz=0
ȏȈȌȈȟȈ țȗȘțȋȈ) Ȑ (5.14)
(ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɵ: ɩɪɢ ɟɟ ɪɟɲɟɧɢɢ ɦɵ ɞɨɛɪɨɫɨɜɟɫɬɧɨ ɪɚɫɤɪɵɥɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ, ɢɝɧɨɪɢɪɭɹ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɩɚɪɚɝɪɚɮɚ). ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶ
'= ³ ȾTɎɜɫdz L
(5.15)
ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɧɚɬɶ ɥɢɲɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɧɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɪɚɫɤɪɵɬɶ. ɉɪɢɦɟɪ 9. ɉɭɫɬɶ ɛɚɥɤɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɬɟɩɥɨɜɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦɭ ɧɚ ɪɢɫ. 5.33. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ Ⱥ. ɗɌ Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɩA 2Ɍɇ ɪɟɞɟɥɢɬɶ ɥɢɲɶ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɫɟɜɨɣ l l Ɍɇ ɥɢɧɢɢ – FT ɢ HT0. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ Ɋɢɫ.5.33 ɫɜɹɡɟɣ ɧɟɬ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ HT0 ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɢ ɧɚ ɫɢɥɵ, ɧɢ ɧɚ ɢɡɝɢɛ. Ʉɪɢɜɢɡɧɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɢ ɪɚɜɧɚ – DTH/h. ȼɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.34ɚ. ɗɬɨ – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚɹ ɡɚɞɚɱɚ; ɪɚɫɤɪɵɬɢɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ (ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɫ ɜɫ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɥ) ɞɚɟɬ ɷɩɸɪɭ M (ɪɢɫ.5.34ɛ). ɂɧɬɟɝɪɚɥ M ɩɨ ɞɥɢɧɟ 2l ɪɚɜɟɧ – l/4. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɨɬɜɟɬ
TA= ³ ȾTɎɜɫdz = ³ FTMɜɫdz = (– DTH/h)(– l/4) = DTHl/(4h). 2l
L
ɚ)
1
l
l ɛ) 1
ɗɆ
14 Ɋɢɫ.5.34
ɜɫ
Ⱦɚɧɧɵɣ ɩɪɢɟɦ ɷɮɮɟɤɬɢɜɟɧ ɜ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɦɨɝɭɬ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɬɶɫɹ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɩɨɥɹ, ɚ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɬɨɱɤɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɨɪɝɚɧɚ). Ɍɨɝɞɚ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɧɨ ɨɞɢɧ ɪɚɡ; ɪɟɲɚɬɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɧɟ ɧɭɠɧɨ.
Ɇɟɬɨɞ ɨɛɨɛɳɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɟ ɬɟɥɚ:
'= ³ HijT(x)Vijɜɫ(ɯ)dV V
ɢɥɢ, ɟɫɥɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɢɡɨɬɪɨɩɟɧ,
'=3 ³ DT(x)V0Ȋș(ȝ)dV, V
ɝɞɟ V0 =(Vɯ+Vy+Vz)/3 – ɫɪɟɞɧɟɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɬɨɱɤɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɯ. 5.9. Ɇɟɬɨɞ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ Ɂɚɫɥɭɠɢɜɚɟɬ ɜɧɢɦɚɧɢɹ ɞɪɭɝɨɣ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɣ ɩɨɞɯɨɞ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɣ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ [3]. Ȼɵɥɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɡɚɞɚɱɚ ɬɟɪɦɨɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɣ, ɟɫɥɢ ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɞɥɹ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ (ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɧɟ ɮɢɤɬɢɜɧɵɦɢ) ɨɛɵɱɧɵɦ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɢɦ ɡɚɤɨɧɨɦ Ƚɭɤɚ. ɉɨɫɥɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɨɬ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɟɪɟɣɬɢ ɤ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ ɧɟ ɧɭɠɧɨ. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɨɛɴɟɦɧɵɟ (ɨɬɧɟɫɟɧɧɵɟ ɤ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ) ɫɢɥɵ ɪɚɜɧɵ – mTc, ɝɞɟ Tc – ɜɟɤɬɨɪ-ɝɪɚɞɢɟɧɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. Ɉɧ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɫɤɨɪɟɣɲɟɝɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚ-
ɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɢ ɪɚɜɟɧ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɨɫɬɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɪɢ ɫɦɟɳɟɧɢɢ ɜ ɷɬɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ɉɨɞ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ T, ɤɚɤ ɨɛɵɱɧɨ, ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɧɚɝɪɟɜ (ɜ ɝɪɚɞɭɫɚɯ) ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ; m=DE/(1 – 2P), P – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɭɚɫɫɨɧɚ. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ (ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɟɥɚ) ɫɢɥɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢ ɢɯ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ mT. ȿɫɥɢ T! 0, ɷɬɢ ɫɢɥɵ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ, ɩɪɢ T 0 – ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɫɠɚɬɢɹ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɱɬɨ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ (ɫ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ m = m1 ɢ m = m2) ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɢɥɚ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ (m1 – m2)T, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɚɹ, ɟɫɥɢ ɷɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ, ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɜɬɨɪɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ. ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɨɛɵɱɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɷɬɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɝɪɨɦɨɡɞɤɚɹ ɫɯɟɦɚ ɡɚɦɟɬɧɨ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ. ɉɭɫɬɶ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (buh) ɩɨɞɜɟɪɠɟɧ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɦɭ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɧɚɝɪɟɜɭ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ dz (ɪɢɫ.5.35). Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬ, ɫɜɨɞɹɬɫɹ ɤ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ y qB S = mT ȼ (ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɣ ɜɧɢɡ) ɫɢɥɟ Tȼ
dF0=³bdydz(dT/dy)m=bmdz ³ (dT/dy)dy +
y
h
= =bmdz(TB –TH).
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ dF0/dz ɡɚɜɢɫɢɬ z ɥɢɲɶ ɨɬ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ – ɜ ɜɟɪɯɧɟɣ dF0 ɬɨɱɤɟ (TB) ɢ ɜ ɧɢɠɧɟɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟTɇ ɱɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɥɢɲɶ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ qSH = mT ɇ b ɫɥɭɱɚɹ: ɟɫɥɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɢ ɩɨ ɯ, x dz ɢɥɢ ɫɟɱɟɧɢɟ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɦ, ɬɨ Ɋɢɫ.5.35 ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɫɢɥɵ ɛɭɞɟɬ ɢɧɵɦ. ɉɨ ɱɟɬɵɪɟɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɦ ɝɪɚɧɹɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɞɥɢɧɵ ɫɬɟɪɠɧɹ «ɩɪɢɥɨɠɟɧɵ» ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɫɢɥɵ (ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ mT) – ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɹɦ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɇɚ ɛɨɤɨɜɵɯ ɝɪɚɧɹɯ ɨɧɢ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ, ɢɯ ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɫɢɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɇɨ ɧɚ ɜɟɪɯɧɟɣ ɢ ɧɢɠɧɟɣ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ mTB (ɜɜɟɪɯ) ɢ mTɇ (ɜɧɢɡ). ȼ ɢɬɨɝɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɫɭɦɦɚ ɨɛɴɟɦɧɨɣ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɢɧɵ, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɉɫɬɚɟɬɫɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɫɢɥɵ ɩɨ ɬɨɪɰɚɦ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɧɟ ɡɚɳɟɦɥɟɧɵ): ɨɧɢ ɢɦɟɸɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ, ɪɚɜɧɭɸ mT, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. ȼ ɢɬɨɝɟ ɨɧɢ ɫɜɨɞɹɬɫɹ ɤ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɟ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɢ
N *= ³ mTds=mSTɫɪ
(5.16)
S
(Tɫɪ=1/S ³ Tds, S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ, Tɫɪ – ɫɪɟɞɧɹɹ ɩɨ ɫɟɱɟɧɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ), ɢ ɤ S
ɮɢɤɬɢɜɧɨɦɭ ɜɧɟɲɧɟɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ x
M *= ³ mTyds= mSxT, S
SxT= ³ Tyds.
(5.17)
S
T
Ɂɞɟɫɶ Sx – ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ x. Ɍɨ ɠɟ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɢ ɤ ɫɥɭɱɚɸ ɛɢɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɛɚɥɤɢ: ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɧɚɝɪɟɬɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɞɥɢɧɟ (ɢ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ), ɬɨ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɫɢɥɵ ɩɨ ɜɫɟɣ ɞɥɢɧɟ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɭɥɟɜɵɦɢ, ɚ ɧɚ ɬɨɪɰɚɯ ɤɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (5.16), (5.17). Ⱦɚɥɟɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɛɵɱɧɨɣ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ; ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ – ɢɫɬɢɧɧɵ, ɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ – ɮɢɤɬɢɜɧɵ, ɢɯ ɧɭɠɧɨ ɤɨɪɪɟɤɬɢɪɨɜɚɬɶ. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ V ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɢɫɬɢɧɧɵɯ V mT ɧɚ ɜɫɟɫɬɨɪɨɧɧɟɟ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ mT. Ɉɞɧɚɤɨ ɜ ɡɚɞɚɱɚɯ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɨɛɴɟɤɬɨɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɯɟɦɭ ɩɟɪɟɫɱɟɬɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɜɚɪɢɚɧɬ Ɋɢɫ.5.36 ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 5.36), ɡɚɳɟɦɥɟɧɧɵɣ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ ɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɧɚɝɪɟɬɵɣ. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɫɢɥɵ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ, ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ – ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɢ ɩɨ ɛɨɤɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ.5.36), ɪɚɜɧɵ mT. Ɉɧɢ ɫɨɡɞɚɸɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ – ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ Vɯ = Vy = mT. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ Vz ɢ ɢɫɬɢɧɧɵɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Hc ɧɚɯɨɞɢɦ ɢɡ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ, ɡɧɚɹ, ɱɬɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Hz ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ:
Vz =2PEHc/(1 – P – 2P2), Vɯ =mT=E(( – P)Hc+PHc)=EHc/(1 – P – 2P2), Hc =(1 – P – 2P2)mT/E, Vz =2PEHc/(1 – P – 2P2)=2PmT. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ: Vc =Vɯ – mT=mT – mT=0, ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ – Vz=Vz – mT=2PmT – mT= – (1 – 2P)mT= – DET. ɂɬɚɤ, ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɫɢɥɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɭɥɟɜɵɦɢ; ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɵɟ ɫɢɥɵ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɬɨɪɰɚɯ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɟɫɥɢ ɨɧɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵ) ɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɢɯ ɪɚɜɧɵɦɢ EDT. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɫɜɹɡɚɧɧɵ ɫ ɢɫɬɢɧɧɵɦɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɦɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ V =EH; ɩɨɫɥɟ ɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɯɨɞɢɦ ɢɫɬɢɧɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ:
V = V – EDT.
(5.18) ɉɪɢɦɟɪ 10. ȼ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɧɚɝɪɟɬɨɦ ɛɢɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɦ ɫɬɟɪɠɧɟ (ɪɢɫ.5.37ɚ), ɢɦɟɸɳɟɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɣ (ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ buh), ɧɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɜ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɇɨɞɭɥɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɭɞɨɛɟɧ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɦɟɬɨɞ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ: ɜ ɢɡɨɬɟɪɦɢɱɟɫɤɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɮɢɝɭɪɢɪɭɟɬ ɨɞɢɧ ɫɬɟɪɠɟɧɶ (ɚ ɧɟ ɞɜɚ) ɫɟɱɟɧɢɟɦ bu2h. ɉɪɚɜɵɣ ɤɨɧɟɰ ɫɜɨɛɨɞɟɧ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɤ ɧɟɦɭ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ EDT. Ɉɧɚ ɞɚɟɬ ɞɜɟ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ED1TS1 ɢ ED2TS2 (ɪɢɫ.5.37ɛ), ɝɞɟ S1=S2=S=bh. Ɇɟɬɨɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɣ ɧɚɣɞɟɦ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ, ɩɨɫɬɨɹɧh ɧɵɟ ɩɨ ɞɥɢɧɟ (ɪɢɫ.5.37ɜ): h A
l N =¦EDiTS= ETS(D1+D2 ), ɚ)
E 1 T S1 M =ETSh(D2 – D1)/2. ɛ)
z
N* M* l
ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ ɩɟT S 2 ɪɟɦɟɳɟɧɢɹ; ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ (ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ) ɦɨɦɟɧɬ 2 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɨɛɵɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɤɪɢɜɢɡɧɭ
3 F=Ɇ /(EI) (I=b(2h) /12), ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɜ ɷɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦɭ ɜɨɩɪɨɫɭ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ ɷɩɸɪɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.5.37ɝ. ȼ ɗ M ɜɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ Ɇɨɪɚ
E
ɜ)
ɝ) Ɋɢɫ.5.37
XA= ³ FɆɜɫdz=F l2/2=M l
2
2
l /(2EI)=3(D2 – D1 )l T/(8h).
ɇɚɣɞɟɧɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɬɢɧɧɵɦ (ɧɟ ɮɢɤɬɢɜɧɵɦ). ȼ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ E1z E2, S1 z S2 ɢ Tz const ɡɚɞɚɱɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɛɨɥɟɟ ɝɪɨɦɨɡɞɤɚ, ɧɨ ɷɬɨ ɩɨɱɬɢ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. ɉɪɢɦɟɪ ɪɟɲɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 3 (ɡɚɞɚɱɚ 9). ɉɪɢɦɟɪ 11. ɉɭɫɬɶ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ Ⱥ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɢɡ ɩɪɢɦɟɪɚ 9 (ɪɢɫ.5.33). Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ʉ ɬɨɪɰɚɦ ɛɚɥɤɢ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɦ ɮɢɤɬɢɜɧɭɸ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɧɚ ɝɪɭɡɤɭ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ q =DTE (ɪɢɫ.5.38ɚ). Ɉɧɚ 2 q* 2 q * ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɡɚɦɟɧɟɧɚ ɫɢɥɚɦɢ N =3q S/2 ɢ ɦɨɦɟɧ
2 ɬɚɦɢ M =q bh /12 (ɪɢɫ.5.38ɛ). Ɋɚɫɤɪɵɜɚɟɦ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ, ɧɚɯɨɞɢɦ ɷɩɸɪɭ ɮɢɤɬɢɜq* q* ɧɵɯ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɪɢɫ.5.38ɜ). Ⱦɥɹ ɨɩɪɟl l ɜɫ ɚ) ɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɫɬɪɨɢɦ ɷɩɸɪɭ Ɇ M *A M* (ɪɢɫ.5.38ɝ) ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɪɢɥɨɠɢɜ N * ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ Ⱥ ɢ ɩɪɢɧɹɜ, ɞɥɹ ɩɪɨN* ɛ) * M /2 ɫɬɨɬɵ, ɱɬɨ ɩɪɚɜɚɹ ɨɩɨɪɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɗM * (ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɨɫɧɨɜɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɟɧɚ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ, ɬɨ ɜɫ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɏ1 ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ). M * ɜ) M* Ɉɬɜɟɬ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɬɨɬ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɜ ɩɪɢɜɫ ɗɆ ɦɟɪɟ 9. 1 ɝ) Ɋɢɫ.5.38
Ɋɟɲɢɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ
Ɋ Ⱥ Ɋ
Ɋ ȼ
Ɋ
Ɋɢɫ. 5.39
Ɇ Ⱥ
ȼ
ɋ Ɋɢɫ. 5.40
Ⱦɥɹ ɫɢɫɬɟɦ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ pɢɫ.5.39 ɢ 5.40, ɩɨɫɬɪɨɣɬɟ ɷɩɸɪɵ Ɏ (ɡɚɞɚɱɢ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɫɢɦɦɟɬɋ ɪɢɢ, ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵ). ɑɟɦɭ ɪɚɜɟɧ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɣ A ɢ B, A ɢ C ?
6. ɈɋɈȻȿɇɇɈɋɌɂ ɊȺɋɑȿɌȺ ɎȿɊɆ Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ-ɫɠɚɬɢɹ (ɮɟɪɦɵ), ɡɚɧɢɦɚɸɬ ɜɚɠɧɨɟ ɦɟɫɬɨ ɫɪɟɞɢ ɞɪɭɝɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ. Ɉɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɭɩɪɨɳɚɟɬ ɪɚɫɱɟɬɵ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɟɲɚɬɶ ɜɟɫɶɦɚ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɪɟɛɭɸɳɢɟ ɧɟɬɪɢɜɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɚɹ ɮɟɪɦɚ – ɷɬɨ ɧɚɛɨɪ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɫɤɪɟɩɥɟɧɧɵɯ ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ (ɭɡɥɚɦ) ɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɵɯ (ɢɥɢ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɧɵɯ) ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɭɡɥɚɯ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɪɢɫ.6.1, ɪɢɫ.6.2). Ɏɟɪɦɵ ɦɨɝɭɬ ɜɤɥɸɱɚɬɶ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɠɟɫɬɤɢɟ ɞɢɫɤɢ – ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ (ɫɠɚɬɢɟ), ɧɨ ɢ ɧɚ ɢɡɝɢɛ ɢɥɢ ɤɪɭɱɟɧɢɟ, ɧɨ ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɧɚɦɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ. Ⱦɢɫɤɢ ɫɱɢɬɚɸɬ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɦɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɬɟɪɠɟɧɶ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɞɜɨɣɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɧɚ ɪɢɫ.6.3, ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɧɚ ɪɢɫ.6.4). Ɋ 2P Ɋ
Ɋ Ɋɢɫ.6.1
Ɋɢɫ.6.2
Ɋɢɫ.6.3
ȼɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɪɚɦɵ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɟ, ɤɚɤ ɮɟɪɦɵ. Ɉɧɢ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɩɪɹɦɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɵ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦɢ ɫɢɥɚɦɢ (ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ, ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ) ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ (ɪɢɫ.6.5, 6.6). ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɷɬɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɟ ɪɚɦɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɢɡ-ɡɚ Ɋ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ Ɋ Ɋ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ Ɋ ɨɛɵɱɧɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜɵɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ ɢɡɝɢɛ, ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ M ɮɚɤɬɨɪɨɜ (ɪɚɫɤɪɵɬɢɟ Ɋɢɫ.6.6 Ɋɢɫ.6.5 Ɋɢɫ.6.4 ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ) ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶɸ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ-ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɸɬ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɢɡɝɢɛɧɨɣ. ɗɬɨ ɞɨɩɭɳɟɧɢɟ ɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɨɬɦɟɱɟɧɧɨɦɭ ɫɬɪɚɧɧɨɦɭ ɧɚ ɩɟɪɜɵɣ ɜɡɝɥɹɞ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ (ɜɩɨɥɧɟ ɫɨɝɥɚɫɭɸɳɟɦɭɫɹ, ɨɞɧɚɤɨ, ɫ ɬɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɦɵ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɞɥɹ ɪɚɦ). ɉɪɢɦɟɪ 1 (ɪɢɫ.6.7 – ɩɥɨɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚɹ ɪɚɦɚ). Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɜɵɛɢɪɚɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɭɸ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ (ɪɢɫ.6.8). ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ:
¦X=¦Y=P – A+B=0, ¦MD=2Bl – 2C=0.
P 2
P 2
2l
2l
Ɉɞɧɨ ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɪɟɲɟɧɢɣ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
ȼ
A=P+X1, B=X1, C =X1 l.
Ⱥ ɋ
Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (G11X1+'1P=0) ɧɚɯɨɞɢɦ ɫ ɢɫɩɨɥɶ"ɗ" ɋ ȼ ɡɨɜɚɧɢɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɷɩɸɪ (ɪɢɫ.6.9). ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ, ɤɚɤ ɨɛɵɱɧɨ, ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶɸ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ, Ⱥ ɩɨɥɭɱɚɟɦ '1P =0, ɬɨ ɟɫɬɶ X1=0; ɝɪɭɡɨɊɢɫ.6.7 Ɋɢɫ.6.8 ɜɚɹ ɷɩɸɪɚ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ. Ɋɚɦɚ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɤɚɤ ɮɟɪɦɚ. ɉɨ ɤɨɧɰɚɦ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɵ ɲɚɪɧɢɪɵ (ɫɧɹɬɨ ɡɚɩɪɟɳɟɧɢɟ ɩɨɜɨɪɨɬɚ), ɷɬɨ ɡɚɞɚɱɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ. Ɉɰɟɧɢɦ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɟɲɟɧɚ ɞɚɧɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ, ɜɵɱɢɫɥɹɹ '1P ɢ G11, ɭɱɬɟɦ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶ ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ. ɉɨɥɭɱɢɦ: l
l
'1P = ³N1NɊ /(ES)dz= 2Pl/(ES), G11=³M12/(EI)dz+³N12/(ES)dz=2l(O2/3+1)/(ES). Ɂɞɟɫɶ O – ɝɢɛɤɨɫɬɶ ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɨɩɟɪɬɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ l/i, ɝɞɟ i – ɪɚɞɢɭɫ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɪɚɜɧɵɣ I / S . ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ G11 ɜɬɨɪɵɦ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɚɠɟ ɞɥɹ 1 ɨɱɟɧɶ ɠɟɫɬɤɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɛɨɥɶɲɨɣ: ɩɪɢ O=20 ɨɧɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,75%, ɩɪɢ O=200 – ɦɟɧɶɲɟ ɫɨɬɨɣ ɩɪɨɰɟɧɬɚ. Ɂɧɚɱɢɬ,
Ɋ=0
ɏ1=0
l
ɏ1=1 ɗɆ p
ɗɆ 1 l Ɋ
ɗN p
ɗN1 1
Ɋ
X1= – '1P /G11= – 3P/O2
Ɋɢɫ.6.9
ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ (ɜ ɡɚɞɟɥɤɚɯ) ɪɚɜɟɧ (M1)maxX1= –3Pl/O ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɟ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ 2 ɪɚɜɧɨɣ P (ɬɨɱɧɟɟ, A=P+X1=P(1 – 3/O )). Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɪɚɦɟ 2
V =N/S+Mmax/W=P/S+3Pl/(O2W)
max
ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨ P(1+6/O)/S, ɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ O=200 (l/d=50) ɧɚɣɞɟɦ
V =1.03P/S.
max
Ɂɧɚɱɢɬ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶɸ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ, ɦɵ ɨɲɢɛɚɟɦɫɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ 0,01% ɜ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɨɩɨɪɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ, ɚ ɜ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ – ɧɚ 3% (ɩɪɢ O=200). ȼ ɦɟɧɟɟ ɝɢɛɤɢɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ ɨɲɢɛɤɚ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɟɣ.
ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ, ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.6.10, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɛɵɱɧɭɸ ɪɚɦɭ: ɡɞɟɫɶ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɟɧɢɟ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶɸ ɧɚ ɫɠɚɬɢɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ. ɑɬɨɛɵ ɷɬɨ ɭɜɢɞɟɬɶ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɟ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɪɟɡɚɬɶ ɜ ɤɨɧɰɵ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɲɚɪɧɢɪɵ. ȿɫɥɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɨɛɵɱɧɚɹ ɮɟɪɦɚ, ɬɨ ɡɞɟɫɶ – ɦɟɯɚɧɢɡɦ, ɧɟ ɧɚɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ. ɇɨ ɩɪɢ ɞɪɭɝɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ (ɪɢɫ.6.5) ɷɬɚ ɪɚɦɚ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɤɚɤ ɮɟɪɦɚ. ȼ ɪɚɦɚɯ ɢɧɨɝɞɚ ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɮɟɪɦɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɥɟɡɧɨ ɜɵɹɜɢɬɶ ɞɥɹ ɭɩɪɨɳɟɧɢɹ ɩɨP P ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪ Ɏ. ɗɬɨ q q ɫɬɟɪɠɧɢ, ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɡɚɤɪɟɩ1 2 ɥɟɧɧɵɟ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ ɢ ɧɟ ɢɫɩɵ2P ɬɵɜɚɸɳɢɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɢɥɢ ɩɚɪ ɫɢɥ) ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɛ) ɞɥɢɧɟ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɬɚɤɢɯ ɭɫa) ɥɨɜɢɹɯ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɷɥɟɦɟɧɬɵ 1 Ɋɢɫ.6.11 Ɋɢɫ.6.10 ɢ 2 ɧɚ pɢɫ.6.11ɚ,ɛ. ȼɵɛɢɪɚɹ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɩɨɥɟɡɧɨ ɬɚɤɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɡɪɟɡɚɬɶ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɫɪɚɡɭ, ɱɬɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɫɢɥɵ ɜ ɧɢɯ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ.5.5 ɦɵ ɧɟ ɞɨɝɚɞɚɥɢɫɶ ɷɬɨɝɨ ɫɞɟɥɚɬɶ, ɨɬɱɟɝɨ ɩɨɹɜɢɥɚɫɶ ɥɢɲɧɹɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɨɬɛɪɨɲɟɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ ɋ, ɪɚɜɧɚɹ, X1 ɤɚɤ ɷɬɨ ɜɵɹɫɧɢɬɫɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜP X1 ɧɨɜɟɫɢɹ, ɧɭɥɸ. X1 X1 ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɞɥɹ ɪɚɦ, q q X1 X 1 2P ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɚɯ 6.11ɚ ɢ "ɗ" "ɗ" ɛ, ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ pɢɫ.6.12 ɢ 6.13. ɗɬɨ ɡɚɦɟɬɧɨ ɨɛɥɟɝɱɚɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱ. Ɋɢɫ.6.12 Ɋɢɫ.6.13 ȼ ɪɚɡɞɟɥɟ 5 ɛɵɥɚ ɞɚɧɚ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɹ: ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɜ ɮɟɪɦɚɯ ɪɚɡɪɟɡɚɬɶ ɜɫɟ ɫɬɟɪɠɧɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɟɫɥɢ ɩɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɜɧɟɲɧɢɦ ɫɜɹɡɹɦ ɡɚɞɚɱɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ, ɬɨ ɜɧɚɱɚɥɟ ɩɨɥɟɡɧɟɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɢɯ ɝɥɨɛɚɥɶɧɨ (ɬ.ɟ. ɧɟ ɪɚɡɪɟɡɚɹ ɢ ɧɟ ɢɧɬɟɪɟɫɭɹɫɶ, ɟɫɬɶ ɥɢ, ɫɤɚɠɟɦ, ɫɬɨɣɤɢ ɢ ɪɚɫɤɨɫɵ ɜ ɮɟɪɦɚɯ) ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɬɢ P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4
Ɋɢɫ.6.14
Ɋɢɫ.6.15
ɪɟɚɤɰɢɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɮɟɪɦɭ ɧɚ ɪɢɫ.6.14 ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɦ ɜɧɚɱɚɥɟ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚ pɢɫ.6.15, ɨɩɪɟɞɟɥɢɦ ɪɟɚɤɰɢɢ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɚ ɡɚɬɟɦ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɢɯ ɤɚɤ ɜɧɟɲɧɸɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ, ɪɟɲɚɟɦ ɡɚɞɚɱɭ ɨɛɵɱɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ. ɉɨɞɨɛɧɵɦ ɠɟ ɨɛɪɚɡɨɦ ɜ ɪɚɦɟ ɧɚ
ɪɢɫ.5.5 ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜɧɚɱɚɥɟ ɪɟɚɤɰɢɸ A (ɪɢɫ.5.6, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, A = P) ɢ ɡɚɬɟɦ – ɫɬɪɨɢɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ (ɪɢɫ.5.5).
7. ɉɊȿȾȿɅɖɇɈȿ ɋɈɋɌɈəɇɂȿ ɂȾȿȺɅɖɇɈ ɉɅȺɋɌɂɑȿɋɄɈɃ ɄɈɇɋɌɊɍɄɐɂɂ ɂɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɚɬɟɪɢɚɥ (ɢɥɢ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɭɩɪɭɝɨɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ) ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɥɸɛɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɧɨ ɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ VT, ɟɫɥɢ ɪɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ. Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɸ H ɪɚɡɞɟɥɹɸɬ ɧɚ ɭɩɪɭɝɭɸ He { V/E ɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɭɸ Hp { H – He. ȿɫɥɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɥɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ VT, ɬɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ; ɩɪɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɨɧɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɪɢ V =VT ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɪɚɜɧɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ Hp, ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ H ɪɚɜɧɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ He. ɉɪɢ V = – VT, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ H ɪɚɜɧɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɸ Hp, ɧɨ ɟɫɥɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɬɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɭɩɪɭɝɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ. Ɉɞɧɨɣ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɧɟɭɩɪɭɝɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨɫɬɶ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɧɚɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɤɭɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɧɨ ɢ ɢɫɬɨɪɢɸ ɟɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ. ɉɪɢ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɦ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, P) ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɜɧɚɱɚɥɟ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɭɩɪɭɝɨ – ɩɨɤɚ ɫɚɦɨɟ ɛɨɥɶɲɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ (ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɢɡ ɨɛɵɱɧɨɝɨ ɭɩɪɭɝɨɝɨ ɪɚɫɱɟɬɚ) ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ P ɜ ɷɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɢɧɞɟɤɫɨɦ: P = PɌ. ɋ ɷɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɬɚɞɢɹ ɭɩɪɭɝɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɫɦɟɧɹɟɬɫɹ ɭɩɪɭɝɨɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɣ: ɜ ɱɚɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɨɫɬɢɝɥɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɟɬɫɹ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɱɚɫɬɹɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ɉɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ – ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɨɥɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɭɩɪɭɝɨɣ ɫɬɚɞɢɢ ɪɚɛɨɬɵ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ (P = P0 – ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ), ɤɨɝɞɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɭɩɪɭɝɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ (ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɪɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɯ ɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ). Ⱦɨɫɬɢɠɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɚɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɱɚɫɬɟɣ ɬɟɥɚ – ɬɨɥɶɤɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ – ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵ, ɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵ: ɨɧɢ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɸɬ ɩɪɟɞɟɥɶɧɵɯ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɚ ɷɤɫɬɪɟɦɚɥɶɧɵɯ ɩɪɢɡɧɚɤɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ: ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ. ɉɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ – ɷɬɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɚɹ ɢɡ ɬɚɤɢɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɦɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦɢ. ɉɨ ɜɬɨɪɨɦɭ – ɷɬɨ ɧɚɢɦɟɧɶɲɚɹ ɢɡ ɬɚɤɢɯ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɟɫɬɶ ɞɜɚ ɦɟɬɨɞɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ: ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ. ȼ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɦɟɬɨɞɟ ɡɚɞɚɸɬ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ʉɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɧɢɯ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ P; ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɢɡ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɢ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ P0. ɑɚɫɬɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɧɟ ɜɫɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɬɚɤɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɚ ɥɢɲɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɥɟɝɤɨ ɡɚɞɚɜɚɟɦɵɣ ɧɚɛɨɪ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɭɱɚɸɬ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɟ ɢɫɬɢɧɧɨɟ
(ɬ.ɟ. ɨɰɟɧɤɭ "ɫɧɢɡɭ" ɞɥɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ). Ɉɲɢɛɤɚ ɜ ɬɚɤɨɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɦ ɦɟɬɨɞɟ ɢɞɟɬ ɜ ɡɚɩɚɫ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ. ɉɪɢɦɟɪ 1 – ɮɟɪɦɚ ɧɚ ɪɢɫ.7.1. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ. ɂɳɟɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦ
Pmax=?
(7.1)
ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɯ: P 2S
S a
a
2S
N1+N2+N3=P, 2N1+N2+P= 0,
(7.2) (7.3)
«N1 /S «d VT, «N2 /2S «dVT, «N3 /2S « dVT .
(7.4)
a
Ɂɞɟɫɶ (7.2) ɢ (7.3) – ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ; (7.4) – ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ; ɫɬɟɪɠɧɢ ɩɪɨɧɭɦɟɪɨɜɚɧɵ ɫɥɟɊɢɫ.7.1 ɜɚ ɧɚɩɪɚɜɨ. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:
N1=X1, N2= –P – 2X1,
N3=2P+ X1.
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ (7.4) ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɮɨɪɦɭ:
–VTSd X1 d VTS, –2VTSd–P–2X1d2VTS, –2VTSd P + 2X1 d 2VTS.
(7.5)
ɇɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ^X1,P` ɢɦ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɨɛɥɚɫɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.7.2. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɧɚɣɬɢ ɫɚɦɨɟ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚP ɱɟɧɢɟ P (ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ) ɢ ɫɨP0 ɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ N1: P0=1,5VT S ɩɪɢ X1= – VT S = N1, N2=VTS/2, N3 =2VT S. N3 =2 VɌ S Ʉɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɛɨɥɟɟ ɧɚɝɥɹɞɟɧ ɢ 0 ɱɚɳɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜ ɢɧɠɟɧɟɪɧɨɣ ɩɪɚɤɬɢɤɟ. -VɌ S VS X1 ɍɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɌ ɧɢɣ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ P0 ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ: ɜ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹ-P0 N 3= -2V ɧɢɢ ɪɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ 'W ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦ ɌS ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɪɚɜɧɚ ɪɚɛɨɬɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ – ɚ ɢɦɟɧɧɨ, ɪɚɫɫɟɹɧɢɸ Ɋɢɫ.7.2 ɷɧɟɪɝɢɢ 'D ɧɚ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ 'Hp. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɜ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ-ɫɠɚɬɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ VɌ S
1.5VɌ S
.
VɌ =2
Ɍ
S
N 1=VɌ S
S
N 1=-VɌ S
N2
2V =N2
.
'D = ³ V'HpdV. V
ȼ ɮɟɪɦɟ ɷɬɨɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɫɭɦɦɵ
'D =¦VT Si «'lpi «, ɝɞɟ i – ɧɨɦɟɪ ɫɬɟɪɠɧɹ, S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɟɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, 'lpi=Hpili, li – ɞɥɢɧɚ ɫɬɟɪɠɧɹ. Ʉɨɝɞɚ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɨɱɟɜɢɞɟɧ, ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɫɥɨɠɧɵɦ. ɇɨ ɟɫɥɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɟɯɚɧɢɡ-
ɦɨɜ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ, ɬɨ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, ɤɪɨɦɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɝɨ, ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɫ ɡɚɜɵɲɟɧɢɟɦ. ȼ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨɦ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɦɟɬɨɞɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɧɟ ɜɫɟ, ɚ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɛɨɪ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ. ɇɚɢɦɟɧɶɲɚɹ ɢɡ ɧɚɣɞɟɧɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ ɞɚɟɬ ɨɰɟɧɤɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ "ɫɜɟɪɯɭ". ɂɧɨɝɞɚ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɫɨɱɟɬɚɧɢɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɨɜ. Ɉɧɨ ɞɚɟɬ "ɜɢɥɤɭ", ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɬɨɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ. ȿɫɥɢ "ɜɢɥɤɚ" ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɲɢɪɨɤɚ ɫ ɩɪɢɤɥɚɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ, ɬɨ ɩɨɢɫɤ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɯ ɪɟɲɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɤɪɚɬɢɬɶ. ɉɪɢɦɟɪ 2 (ɪɢɫ.7.3ɚ). ɋɬɟɩɟɧɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ k ɜ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ ɢ ɞɥɹ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɟɱɟɧɢɹ ɜ ɞɜɭɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ (k+1). ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɬɪɢ, ɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɬɪɢ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ. ɉɭɫɬɶ "ɬɟɤɭɬ" ɞɜɚ ɤɪɚɣɧɢɯ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɫɪɟɞɧɢɣ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɭɩɪɭɝɢɦ (ɢɥɢ, ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ, ɠɟɫɬɤɢɦ) – ɪɢɫ.7.3ɛ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ: ' – ɫɦɟɳɟa a a 2a ɧɢɟ ɤɨɧɰɚ ɧɢɠɧɟɝɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ. Ɉɧ ɩɨɜɟɪɧɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɩɨɪɵ O2 ɧɚ ɭɝɨɥ 'M ='/(5a), a) P ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɪɟɞɧɢɣ, ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɵɣ, ɫɬɟɪɠɟɧɶ S 3S 2S ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɫɹ ɜɧɢɡ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 'M3a=3'/5. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɜɟɪɯɧɢɣ ɠɟɫɬɤɢɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɞɨɥɠɟɧ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɧɚ ɭɝɨɥ 3'/(52a)= Ɉ1 =3'/(10a). Ɂɧɚɹ ɭɝɥɵ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɠɟɫɬɤɢɯ ɫɬɟɪɠɛ) ɧɟɣ, ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɭɞɥɢɧɟɧɢɟ ɥɟɜɨɝɨ ɢ Ɉ2 ɭɤɨɪɨɱɟɧɢɟ ɩɪɚɜɨɝɨ «ɬɟɤɭɳɢɯ» ɫɬɟɪɠɧɟɣ:
'lp1= ' /(5a) 4a – 3'/(10a) a=' /2, 'lp3=3' /(10a) 3a – ' /(5a)2a=' /2.
Ɉ1 ɜ) P0
VɌ S VɌ S
N2
N2
VɌ 2S VɌ 2S
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɛɚɥɚɧɫɚ ɪɚɛɨɬ ɞɚɟɬ
P0'=VTS'/2+VT 2S' /2, Ɉ2
ɢɥɢ
P0=3VTS/2.
(7.6)
Ɋɢɫ.7.3 Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɟɳɟ ɧɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ: ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɥɢɲɶ ɨɞɢɧ ɜɨɡɦɨɠɧɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ. Ɍɚɤɢɟ ɠɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɞɪɭɝɢɯ, ɢ ɢɡ ɬɪɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜɵɛɪɚɬɶ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ. ɂɧɨɝɞɚ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɩɨɱɬɢ ɨɱɟɜɢɞɟɧ, ɢ ɩɟɪɟɛɨɪ ɜɫɟɯ ɞɪɭɝɢɯ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɱɬɢ ɧɚɩɪɚɫɧɨɣ ɬɪɚɬɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ. Ɍɨɝɞɚ ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɢɧɨɣ ɩɭɬɶ: ɧɚɣɞɹ ɞɥɹ ɨɱɟɜɢɞɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɭɸ ɧɚɝɪɭɡɤɭ, ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɥɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹɦ. ȿɫɥɢ ɞɚ, ɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɚɣɞɟɧɨ, ɢɧɚɱɟ – ɧɢɱɟɝɨ ɧɟ ɩɨɬɟɪɹɧɨ, ɧɭɠɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɞɪɭɝɨɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ (ɞɪɭɝɢɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɵ). ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɧɚɦ ɩɨɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ (7.6) ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɜɟɪɧɨ. ɉɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ P =1,5VTS ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɟɪɯɧɟɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚɣɞɟɦ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ:
VTSa+N22a – 2VTS3a=0, ɬɨ ɟɫɬɶ N2=2.5VTS. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ, ɱɬɨ ɢ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɢɠɧɟɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɬɨɦ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɢ N2. ɗɬɨ ɭɫɢɥɢɟ ɦɟɧɶɲɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɭɫɢɥɢɹ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ (N02=3VTS). Ɂɧɚɱɢɬ, ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ, ɧɨ ɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ (ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ) ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ (_V_ dVT). Ɋɟɲɟɧɢɟ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, ɨɤɚɡɚɥɨɫɶ ɜɟɪɧɵɦ; ɞɪɭɝɢɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɧɟ ɧɭɠɧɨ. ɉɪɢɦɟɪ 3 (ɪɢɫ.7.4ɚ) – ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɩɪɨɫɬɨɣ ɩɟɪɟɛɨɪ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ ɧɟɜɨɡɦɨɠɟɧ. Ɂɚɞɚɱɚ ɨɞɧɚɠɞɵ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ ɢ ɩɨɬɨɦɭ ɞɥɹ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɬɪɟɛɭɸɬɫɹ ɞɜɚ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɲɚɪɧɢɪɚ. Ɉɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ – ɜ ɡɚɳɟɦɥɟɧɢɢ, ɧɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ x ɜɬɨɪɨɝɨ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɥɟɬɟ (ɪɢɫ.7.4ɛ), ɫɪɚɡɭ ɭɤɚɡɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ. q a) Ɂɚɩɢɲɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɛɚɥɚɧɫɚ ɪɚɛɨɬ. ȼ l ɥɟɜɨɦ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɦ ɲɚɪɧɢɪɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ x z dz ɩɨɜɨɪɨɬ ɧɚ ɭɝɨɥ 'M x/(l – x); ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɲɚɪɧɢɪɟ ɩɨɜɨɪɨɬ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ 'M+ ɛ) q0 +'Mx/(l–x). Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɚɜɨɦ ɲɚɪɧɢx ɪɟ, ɝɞɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɜɨɪɨɬ ɧɚ ɭɝɨɥ 'M, l-x x ɞɢɫɫɢɩɚɰɢɢ ɧɟɬ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɬɚɦ ɨɛɵɱɧɵɣ, ɚ ɧɟ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɲɚɪɧɢɪ. ɋɢɥɚ q0dz, ɩɪɢɗɆ ( q0 ) ɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɢɧɵ ɛɚɥɤɢ dz (ɤɨɜ) Ɇ0 Ɇ0 ɨɪɞɢɧɚɬɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ – z, q0 – ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɗQ( q 0 ) ɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ), ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɝ) ɧɢɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜɧɢɡ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 'X(z) ɩɪɨq 0 l-R 1 R1 ɢɡɜɨɞɢɬ ɪɚɛɨɬɭ q0dz'X(z). Ɋɢɫ. 7.4 Ɋɚɛɨɬɚ ɜɫɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ
³ q dz'X(z)=q ³ 'X(z)dz. 0
l
0
l
³
ɂɧɬɟɝɪɚɥ 'X(z)dz ɟɫɬɶ ɩɥɨɳɚɞɶ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɢ ɧɨɜɵɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹl
ɦɢ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ.7.4ɛ). ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɛɚɥɚɧɫɚ ɪɚɛɨɬ
0.5q0lx'M =M0 x'M /(l – x)+M0('M+'M x /(l – x)) ɩɨɫɥɟ ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɹ ɧɚ 'M ɞɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ q0 ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x:
q0=2M0(x –1+l –1)/(l – x).
(7.7)
ɂɫɬɢɧɧɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ; ɨɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɭɬɶ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ x:
dq0 /dx=2M0(– (l – x)x–2+(x–1+l–1))/(l – x)2= 0, x2+2lx – l2= 0, x = – l± l 2 .
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɹɜɧɨ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɦɭ ɫɦɵɫɥɭ ɡɚɞɚɱɢ (x 0). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, x=l( 2 – 1) ɢ ɢɡ (7.7) ɩɨɥɭɱɢɦ:
q0=2M0(3 – 2 2 )–1/l2. ɉɪɢɦɟɪ 4. ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɨɣ ɠɟ ɡɚɞɚɱɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɷɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.7.4ɜ; ɦɟɯɚɧɢɡɦ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.7.4ɛ, ɩɨɞɫɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɡɚɞɟɥɤɟ ɦɨɦɟɧɬ ɪɚɜɟɧ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ, ɢ ɧɢɠɧɢɟ ɫɥɨɢ ɛɚɥɤɢ ɫɠɚɬɵ; ɜ ɩɪɚɜɨɦ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɦ ɲɚɪɧɢɪɟ ɦɨɦɟɧɬ ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɟɧ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ, ɧɨ ɫɠɚɬɵ ɜɟɪɯɧɢɟ ɫɥɨɢ. ȼ ɬɨɱɤɟ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɚɹ ɫɢɥɚ, ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɗɩɸɪɚ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɢɥ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.7.4ɝ; ɨɩɨɪɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ R1 ɫɜɹɡɚɧɚ ɫ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ x ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ
dQ/dz= – R1 / x= – q0, R1=q0 x. ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɩɪɚɜɨɦ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɦ ɲɚɪɧɢɪɟ ɪɚɜɟɧ ɩɥɨɳɚɞɢ ɱɚɫɬɢ ɷɩɸɪɵ Q(z), ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɲɚɪɧɢɪɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ
R1x/2=M0, x= 2M 0 / q0 . ɉɥɨɳɚɞɶ ɷɩɸɪɵ Q(z) ɫɥɟɜɚ ɨɬ ɩɪɚɜɨɝɨ ɲɚɪɧɢɪɚ ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɚ ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ (2M0):
(q0l – R1)(l – x)/2=2M0 . 2
ɉɨɞɫɬɚɧɨɜɤɚ ɜ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɜɟɥɢɱɢɧ R1=q0x ɢ q0=2M0 /x ɞɚɟɬ ɭɠɟ ɡɧɚɤɨɦɵɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x ɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ q0. ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ ɩɨɥɟɡɧɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɢ ɩɨɬɨɦɭ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦ ɡɚɤɨɧ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ: ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɪɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ. ȿɫɥɢ ɭɱɟɫɬɶ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɟɞɟɥɵ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɢ ɫɠɚɬɢɢ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬɫɹ ɨɛɵɱɧɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɢ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɱɟɬɧɨɣ, ɬɨ ɭɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɢ ɡɚɤɨɧ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ: ɩɪɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ (ɤɚɤ ɢ ɥɸɛɨɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɨɟ) ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ. ɋɥɟɞɭɟɬ, ɨɞɧɚɤɨ, ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɧɨ ɛɟɫɩɨɥɟɡɧɨ: ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɜ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɯ ɡɚɞɚɱɚɯ ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ. ɋɩɟɰɢɮɢɱɟɫɤɢɣ ɤɥɚɫɫ ɡɚɞɚɱ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɪɚɫɱɟɬ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɡɚɤɥɟɩɨɤ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɭɩɪɭɝɢɟ ɪɚɫɱɟɬɵ ɡɚɤɥɟɩɨɤ ɢ ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɫɯɟɦɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɧɢɯ ɭɫɢɥɢɣ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɳɢɟɫɹ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɭɱɟɛɧɢɤɚɯ ɢ ɩɨɫɨɛɢɹɯ ɩɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɮɢɡɢɱɟɫɤɢ ɦɚɥɨ ɨɩɪɚɜɞɚɧɵ. Ɋɚɫɱɟɬɵ ɩɨ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɧɚɦ ɛɨɥɟɟ ɤɨɪɪɟɤɬɧɵɦɢ.
b
2a
a a
ɉɪɢɦɟɪ 5 (ɪɢɫ.7.5): ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɰɟɧɢɬɶ ɧɟɫɭɳɭɸ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢɡ ɞɜɭɯ ɩɨɥɨɫ, ɫɤɪɟɩɥɟɧɧɵɯ ɱɟɬɵɪɶɦɹ ɡɚɤɥɟɩɤɚɦɢ. Ɏɨɪɦɚ ɩɨɥɨɫɵ, ɩɨɥɚɝɚɟɦɨɣ ɜ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɭɩɪɭɝɨɣ (ɢɥɢ, ɱɬɨ ɬɨ ɠɟ, ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɣ), ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɢ ɡɚɞɚɱɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚ ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.7.6, ɹɜɥɹɸɳɟɣɫɹ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬ-
P P
P
ɋ
a a
b
Ɋɢɫ. 7. 5 Ɋɢɫ. 7.6 ɪɢɱɧɨɣ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢ ɚɧɚɥɢɡɟ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɦɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ – ɷɬɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ C, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. ɐɟɧɬɪ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɢɡ ɨɱɟɜɢɞɧɵɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɢ ɥɟɜɟɟ, ɧɢ ɩɪɚɜɟɟ ɨɬɪɟɡɤɚ ɞɥɢɧɨɣ a , ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ.7.7 (ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɩɨɥɨɫɭ ɜ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɫɥɭɱɚɹɯ; ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɫɢɥ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɧɟ ɢɝɪɚɸɬ ɪɨɥɢ). ɉɨɜɨɪɨɬ ɜɨɡɦɨɠɟɧ ɥɢɛɨ ɜɨɤɪɭɝ ɥɟɜɨɣ ɡɚɤɥɟɩɤɢ (ɫɪɟɡɚɸɬɫɹ ɬɪɢ ɡɚɤɥɟɩɤɢ), ɥɢɛɨ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ ɜɧɭɬɪɢ ɤɜɚɞɪɚɬɚ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɡɚɤɥɟɩɤɚɦɢ (ɫɪɟɡɚɸɬɫɹ ɱɟɬɵɪɟ ɡɚɤɥɟɩɤɢ). ɉɟɪɜɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɞɨɫaa b ɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɫɬɚ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ; Q Q Q ɧɚ ɪɢɫ.7.8 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɫɢɥɵ, Q ɋ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɩɨɥɨɫɭ, ɫɢɥɚ ɫɪɟɡɚ ɡɚɤɥɟɩɤɢ ɨɛɨɡɧɚɋ R Q ɱɟɧɚ Q. ɉɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠQ ɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɡɞɟɫɶ ɷɤP0 P0 Q e ɜɢɜɚɥɟɧɬɟɧ ɭɫɥɨɜɢɸ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɢɥ ɨɬɊɢɫ.7.7 Ɋɢɫ.7.8 ɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ ɋ: P0 (b + 2a) = Q2a + 2Qa 2 , ɢɥɢ P0 = QDE /(1+E), D = 1+ 2 , E = 2a/b.
ɂɡ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɫɢɥ ɧɚ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ ɧɚɣɞɟɦ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ ɡɚɤɥɟɩɤɟ
R=Q + Q 2 – P0 =D/(E + 1)Q. ɗɬɨ ɭɫɢɥɢɟ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ Q, ɟɫɥɢ
1+E t D, at b/ 2 ; ɜ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɬɢɧɧɵɦ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɟɦ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɡɚɤɥɟɩɨɤ ɨɬ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ (b>a 2 ) ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɥɟɜɚɹ ɡɚɤɥɟɩɤɚ ɧɟ ɪɚɡɪɭɲɚɟɬɫɹ, ɧɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɪɚɫɱɟɬɭ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ. Ʉɚɤ ɧɢ ɤɚɠɟɬɫɹ ɩɚɪɚɞɨɤɫɚɥɶɧɵɦ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɪɟɡɚɸɬɫɹ ɜɫɟ ɡɚɤɥɟɩɤɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ (ɪɢɫ.7.7). ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɷɬɨɝɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɜɚɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɰɟɧɬɪɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ (ɪɚɡɦɟɪ e), ɡɚɬɨ ɭɫɢɥɢɹ ɜɨ ɜɫɟɯ ɡɚɤɥɟɩɤɚɯ ɢɡɜɟɫɬɧɵ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɪɚɜɟɧɫɬɜɭ ɧɭɥɸ ɫɭɦɦɵ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɢɥ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ ɋ
P0(b+a+c)=2aQ+2QU, U = ɟ 2 ɚ 2 . Ʉɚɠɞɨɦɭ ɢɡ ɬɚɤɢɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɯ ɡɚɞɚɧɢɟɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɰɟɧɬɪɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ e, ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɫɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ P0 (ɫɢɥɚ Q ɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ – ɷɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɡɚɤɥɟɩɤɢ); ɢɫɬɢɧɧɨɦɭ ɦɟɯɚɧɢɡɦɭ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ P0. ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ dP0 /de ɜ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɝɪɨɦɨɡɞɤɨ; ɩɪɨɳɟ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜɬɨɪɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɞɥɹ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ) – ɩɨ ɫɢɥɚɦ:
P0=2QsinD, sinD=e/U.
(7.8)
ɋɨɜɦɟɫɬɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
e=2a2(a+b)/(2ab+b2). ɇɚɣɞɹ e, ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ P0 ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (7.8). ɉɪɨɜɟɪɤɚ: ɪɚɫɱɟɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɜɫɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ e ɜ ɭɩɨɦɹɧɭɬɵɯ ɩɪɟɞɟɥɚɯ 0d ed a ɡɧɚɱɟɧɢɟ P0 ɞɥɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ (7.8) ɧɢɠɟ, ɱɟɦ ɞɥɹ ɩɟɪɜɨɝɨ. ɋɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɵɣ ɤɪɭɝ ɡɚɞɚɱ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɪɚɫɱɟɬɵ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɪɢ ɤɨɫɨɦ ɢɡɝɢɛɟ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɚ, ɟɫɥɢ ɡɚɞɚɧɚ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚɹ ɥɢɧɢɹ (ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɢ ɧɚɣɬɢ ɢɯ ɦɨɦɟɧɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɨɫɬɨ). ȿɫɥɢ, ɨɞɧɚɤɨ, ɡɚɞɚɧɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ, ɬɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫɢɥɶɧɨ ɭɫɥɨɠɧɹɟɬɫɹ. ɉɪɢɦɟɪ 6 – ɢɡɹɳɧɨɟ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɟ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɢɡ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɢɡɝɢɛɚɟɬɫɹ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɨ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɢɫ.7.9). ɇɚɣɬɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ. ɋɬɚɧɞɚɪɬɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɧɚɣɬɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɯ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɢ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ ɩɨɥɨɠɟɧɢɸ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚɣɬɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɥɢɧɢɢ. Ⱦɚɥɶɲɟ ɡɚɞɚɱɚ ɬɪɢɜɢɚɥɶɧɚ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ, ɨɞɧɚɤɨ, ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ: ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɢɡɝɢɛɟ ɭɩɪɭɝɨɣ ɛɚɥɤɢ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚɹ ɥɢɧɢɹ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɨ ɞɪɭɝɨɣ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. ɗɬɨ ɦɨɠɟɬ (ɧɨ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɧɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɞɨɥɠɧɨ) ɨɤɚɡɚɬɶɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦ ɢ ɞɥɹ ɫɥɭɱɚɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ.
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɷɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ. Ɍɨɝɞɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɪɚɜɧɵɟ VT, ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɬ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɭɸ ɨɛɥɚɫɬɶ (ɪɢɫ.7.10); ɢɯ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ P1 ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɬɹɠɟɫɬɢ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ – ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚ ɦɟɞɢɚɧɟ. Ɍɨ ɠɟ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɢ ɤ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ P2 ɫɠɢɦɚɸɳɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ. Ʉɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɞɢɚɝɨɧɚɥɢ. Ɉɫɬɚɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɧɚɣɬɢ ɦɨɦɟɧɬ ɩɚɪɵ b/3 ɫɢɥ P1, P2: ɷɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɢɫɤɨɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ M0. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɫɢɥɵ P1 ɪɚɜɧɚ P1 h/3 ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ VT bh/2; ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɗV b ɰɟɧɬɪɨɜ ɬɹɠɟɫɬɢ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɢɡɜɟɫɬɧɨ (ɫɦ. P2 ɪɢɫ.7.10). Ɉɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ h 2 2 M0=VTbh b h /6. Ɇ V T
Ɋɢɫ.7.9
Ɋɢɫ.7.10
8. ɍɋɌɈɃɑɂȼɈɋɌɖ ɍɉɊɍȽɂɏ ɋɂɋɌȿɆ 8.1. ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɥɚ? Ɋɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɹ ɷɬɨɬ ɪɚɡɞɟɥ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɟɝɨ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ. ȼɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɟɫɥɢ ɪɚɧɶɲɟ ɧɚɫ ɢɧɬɟɪɟɫɨɜɚɥɨ ɥɢɲɶ, ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɬɨ ɫɟɣɱɚɫ ɦɵ ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɟɦ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ: ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɞɥɹ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɷɬɨ ɛɵɜɚɟɬ ɤɪɚɣɧɟ ɜɚɠɧɨ. ȿɫɥɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ, ɬɨ ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɦɚɥɨɦ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɢ (ɚ ɢɡɛɟɠɚɬɶ ɟɝɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ) ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɞɪɭɝɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ, ɧɟ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɟɟ ɪɚɛɨɬɵ; ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɧɟɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɟɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɯ. ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɬɤɚɡɚɬɶɫɹ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɝɢɩɨɬɟɡ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ – ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɦɚɥɨɫɬɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ (ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɣ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ), ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɷɬɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɜɫɟɝɞɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨ, ɟɫɥɢ ɭɫɬɨɣɱɢɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɡɭɱɚɹ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɥɵɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ ɬɟɥɚ ɩɪɢ ɟɝɨ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ, ɦɵ ɭɠɟ ɧɟ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɢɯ ɤɚɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɟ. C ɷɬɢɦ ɫɜɹɡɚɧɚ ɬɪɟɬɶɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ: ɞɚɠɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ ɡɚɞɚɱɚ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɛɵɬɶ ɥɢɧɟɣɧɨɣ; ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɧɟɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦ ɢ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ. Ɍɢɩɵ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɪɨɳɟ ɜɫɟɝɨ ɭɜɢɞɟɬɶ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɜɟɫɨɦɨɝɨ ɲɚɪɢɤɚ, ɥɟɠɚɳɟɝɨ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɪɟɥɶɟɮ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ.8.1. Ɂɞɟɫɶ ɉ – ɜɵɫɨɬɚ ɪɟɥɶɟɮɚ ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɹ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɯ; ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɷɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɲɚɪɢɤɚ, ɞɟɥɟɧɧɚɹ ɧɚ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ – ɜɟɫ ɲɚɪɢɤɚ. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɜ ɱɟɬɵɪɟɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɯ ɢɡ ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɯ ɩɹɬɢ. ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ 3 ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɢɩɢɱɧɨ ɞɥɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ (ɩɪɨɫɬɟɣɲɭɸ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɵ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ): ɷɬɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ. Ɇɚɥɵɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ, ɫɦɟɳɚɸɳɢɟ ɲɚɪɢɤ ɜɥɟɜɨ ɢɥɢ ɜɩɪɚɜɨ, ɜɵɜɨɞɹɬ ɉ ɟɝɨ ɢɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɢ ɩɟɪɟɜɨɞɹɬ ɜ ɫɦɟɠɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ – ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɥɢɡ4 1 2 ɤɨɟ ɤ ɢɫɯɨɞɧɨɦɭ, ɧɨ ɩɨɫɥɟ ɢɯ ɫɧɹɬɢɹ ɲɚɪɢɤ ɜɨɡ3 5 ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ. ɯ ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ 4 ɜ ɷɬɨɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɧɚɢɛɨɥɟɟ Ɋɢɫ.8.1 ɧɟɩɪɢɹɬɧɨ: ɥɸɛɨɟ ɦɚɥɨɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɜɵɜɨɞɢɬ ɲɚɪɢɤ ɢɡ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɢ ɨɧ ɫɤɚɬɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ. Ɍɚɤɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɵɦ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟɦ. Ɉɫɨɛɨɟ ɦɟɫɬɨ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ 5. ɗɬɨ – ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ, ɤɨɝɞɚ ɫɦɟɧɚ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɧɟ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɉɟɪɟɯɨɞ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢɡ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ (ɩɪɢ ɪɨɫɬɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ) ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɷɬɭ ɮɚɡɭ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɭɸ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ; ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ (ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ) ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɛɵɱɧɨ ɡɚɞɚɱɭ ɪɚɫɱɟɬɱɢɤɚ. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ "ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ ɜ ɦɚɥɨɦ" ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ 1; ɨɧɨ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɢɡɭɱɚɟɬɫɹ. Ɂɞɟɫɶ ɩɪɢ ɦɚɥɵɯ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹɯ ɲɚɪɢɤ ɭɫɬɨɣɱɢɜ, ɨɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ
ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɹ ɛɨɥɶɲɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɛɨɥɶɲɢɯ, ɧɨ ɤɨɧɟɱɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɬɟɪɹ ɞɚɧɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɜ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɲɚɪɢɤ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ. ȼ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɫɦɟɧɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚ, ɟɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɉ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ «ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɥɵ» (ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɬɟɤɭɳɢɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɬɨɱɤɢ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɥɵ) ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ. ɗɬɭ ɫɭɦɦɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ȼɫɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɨ ɜɢɞɚɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɢɥɢ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ) ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɜ ɫɢɥɟ, ɧɨ ɪɟɥɶɟɮ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɉ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɢɥ. ɉɪɢ ɧɟɜɵɫɨɤɢɯ ɧɚɝɪɭɡɤɚɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɨɛɵɱɧɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɧɨ ɩɪɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɢɥɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɢɥɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ) ɞɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɢɡɦɟɧɢɬɶɫɹ: ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɜɨɟ, ɛɥɢɡɤɨɟ ɤ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ (ɫɦɟɠɧɨɟ), ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɩɪɢɱɟɦ ɩɪɟɠɧɟɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɦ (ɛɢɮɭɪɤɚɰɢɹ) ɢɥɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɦ, ɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɦɟɧɹɹ ɚ) ɉ ɫɜɨɸ ɮɨɪɦɭ, ɩɟɪɟɯɨɞɢɬ ɜ ɧɨɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. ɗɬɨ Ⱥ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦ.
.
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ ɩɪɹɦɨɝɨ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɡɚɞɚɱɚ ɗɣɥɟɪɚ, ɪɢɫ.8.2) ɝɪɭɡɨɦ G ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ «ɫɬɟɪɠɟɧɶ – ɝɪɭɡ» ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɫɬɪɟɥɨɣ ɩɪɨɝɢɛɚ f. ɉɪɢ ɧɟɜɵɫɨɤɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɭɫf ɬɨɣɱɢɜɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ f=0. ɗɬɨ ɦɨɠɧɨ ɭɜɢɞɟɬɶ ɢɡ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɟɥɶɟɮɚ (ɪɢɫ.8.3ɚ), ɝɞɟ ɉ – ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɝɪɭɡɚ ɜ ɫɭɦɦɟ ɫ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɫɠɚɬɢɹ ɫɬɨɣɤɢ (ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɟɣ ɨɬ f) ɢ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɢɡɝɢɛɚ ɫɬɨɣɤɢ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɤɜɚɞɪɚɬɭ f . ɍɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɜɵɫɨɬɵ ɫɬɨɣɤɢ ɩɪɢ ɟɟ ɢɡɝɢɛɟ (ɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɝɪɭɡɚ) ɬɚɤɠɟ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɊɢɫ.8.2 ɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ f, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɟɥɶɟɮ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɩɚɪɚɛɨɥɨɣ. ɉɨɤɚ ɝɪɭɡ ɧɟɜɟɥɢɤ, ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɩɪɨɝɢɛɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɉ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ (ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɡɝɢɛɚ ɪɚɫɬɟɬ ɛɵɫɬɪɟɟ, ɱɟɦ ɭɛɵɜɚɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɝɪɭɡɚ, ɪɢɫ.8.3ɚ), ɧɨ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɜɟɫɟ ɝɪɭɡɚ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɨɛɪɚɬɧɚ (ɪɢɫ.8.3ɜ). Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɧɚɝɪɭɡɤɢ G = G* ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ (ɪɢɫ.8.3ɛ).
< *
f
0 ɉ
.
ɛ)
Ⱥ = *
f
0 ɉ ɜ)
.
Ⱥ
> *
f
0 Ɋɢɫ.8.3
8.2. Ʉɚɤ ɧɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɥɭ? Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɚɹ ɫɢɬɭɚɰɢɹ ɩɨɞɫɤɚɡɵɜɚɟɬ ɞɜɚ ɩɭɬɢ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ. Ɉɞɢɧ – ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ, ɨɧ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɉ ɜ ɫɦɟɠɧɵɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ (ɪɢɫ.8.3ɛ). Ⱦɪɭɝɨɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɦɟɬɨɞɨɦ ɗɣɥɟɪɚ. Ɉɧ ɪɟɚɥɢɡɭɟɬ ɡɚɦɟɱɟɧɧɭɸ ɗɣɥɟɪɨɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ G = G*: ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɬɚɤɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ
ɢɡɨɝɧɭɬɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ (ɫɪɚɜɧɢɬɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ fz0 – ɬɨɱɤɚ Ⱥ – ɜ ɬɪɟɯ ɜɚɪɢɚɧɬɚɯ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɪɢɫ.8.3). Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɫɦɟɠɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ G*. P
P
l ɋ
A Ɋɢɫ. 8.4
ɉɪɢɦɟɪ 1 (ɪɢɫ.8.4) [4]. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɶ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɞɥɢɧɨɣ l ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɧɢɦ ɩɪɭɠɢɧɵ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫ. ɇɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɤɨɧɟɰ ɫɬɟɪɠɧɹ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ Ɋ. ɉɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɫɦɟɠɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɢɥɚ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬ ɫɜɨɟɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɜɧɚɱɚɥɟ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɩɨɫɨɛ: ɧɚɣɞɟɦ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɥɧɨɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬ ɭɝɥɚ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɬɟɪɠɧɹ M :
ɉ = ɫM 2/2+PlcosM .
Ɂɞɟɫɶ ɩɟɪɜɨɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ – ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɡɚɩɚɫɚɟɦɚɹ ɩɪɭɠɢɧɨɣ ɩɪɢ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɚ ɭɝɨɥ M, ɜɬɨɪɨɟ – ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ «ɝɪɭɡɚ» P, ɟɫɥɢ ɡɚ ɟɟ ɧɭɥɟɜɨɣ ɭɪɨɜɟɧɶ ɩɪɢɧɹɬɶ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɩɪɢ M = S/2. ɍɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ:
ɉc = M 2/2 + Pc cosM,
(8.1)
ɝɞɟ ɉc – ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɉ/ɫ, Pc – ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ Pl/c. Ƚɪɚɮɢɤ ɮɭɧɤɰɢɢ ɉc(M) (8.1) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɧɚ ɪɢɫ.8.5. Ʉɪɢɜɵɟ 1, 2 ɢ 3 ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ Pc, ɪɚɜɧɵɦ 1, 1.09 ɢ 1.2. ɉɪɢ Pc =1 (ɤɪɢɜɚɹ 1) ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɸ M = 0; ɷɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨ. ɉɪɢ Pc >1 ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɜɚ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɩɪɢɱɟɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ M = 0 ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨ, ɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɧɨɟ (ɦɢɧɢɦɭɦ ɉc ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɩɨ ɨɫɢ M ɧɚ ɪɢɫ.8.5 ɜɩɪɚɜɨ) – ɭɫɬɨɣɱɢɜɨ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, / ɉ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Pc ɪɚɜɧɨ ɟɞɢɧɢɰɟ; ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, P*=c/l. 1.24 Ɇɟɬɨɞɨɦ ɗɣɥɟɪɚ ɷɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɱɭɬɶ 3 ɩɪɨɳɟ. ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɩɨɜɟɪɧɭɬɨɝɨ ɧɚ ɭɝɨɥ M (ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸ1.12 2 ɳɢɯ ɧɚ ɠɟɫɬɤɢɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ A – ɪɢɫ.8.4 – ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ 1 1.0 PlsinM = cM . ,ɪɚɞ 1.2 Ɉɬɫɸɞɚ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɬɨ ɠɟ ɡɧɚɱɟ0.6 0 ɧɢɟ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɥɵ P* ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ ɦɚɥɨɫɬɢ ɭɝɊɢɫ.8.5 ɥɚ M (sinM # M). ɇɚɡɜɚɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɢ ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɧɟ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɧɵɯ ɫɠɚɬɢɸ.
ɉɪɢɦɟɪ 2 (ɪɢɫ.8.6) [5]. ɉɨ ɬɨɧɤɨɫɬɟɧɧɨɣ ɬɪɭɛɤɟ (ɬɨɥɳɢɧɚ t, ɞɢɚɦɟɬɪ D) ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɠɢɞɤɨɫɬɶ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ U. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ w*, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɫɦɟɠɧɚɹ (ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɧɚɹ) ɮɨɪɦɚ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɬɪɭɛɤɢ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɦɟɬɨɞ ɗɣɥɟɪɚ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɬɪɭɛɤɢ (ɪɢɫ.8.7). ɉɪɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɩɨ ɢɡɨɝɧɭɬɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ ɬɪɭɛɤɢ, ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ F= 1/R (R – ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ), ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɥɢɧɵ ɬɪɭɛɤɢ dz t
y
W
dPi
D z
l Ɋɢɫ.8.6 ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɚɹ ɫɢɥɚ
z
dz Ɋɢɫ. 8.7
dPi = – dma,
(8.2)
ɝɞɟ a – ɜɟɤɬɨɪ ɭɫɤɨɪɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ɦɚɫɫɨɣ dm = USdz, (S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɨɬɨɤɚ). ɉɨɥɚɝɚɹ (ɩɪɢ ɦɚɥɨɦ ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɢɢ), ɱɬɨ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɩɨɬɨɤɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ, ɧɚɣɞɟɦ, ɱɬɨ ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɨɫɢ 2 ɬɪɭɛɤɢ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɟɝɨ a= w /R=Fw2. Ɉɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨ ɞɥɢɧɟ ɬɪɭɛɤɢ ɰɟɧɬɪɨɛɟɠɧɨɣ ɫɢɥɵ
qi=dPi /dz = USw2F . 2
2
ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ qi= d M/dz ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ F = M/(EI) ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ
X 4+k2Xcc= 0,
(8.3) 2
2
ɝɞɟ X – ɩɪɨɝɢɛ ɬɪɭɛɤɢ, ɲɬɪɢɯɨɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɩɨ ɞɥɢɧɟ, k =USw /(EI). Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8.3) (ɩɪɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ z = 0,l: X = 0, Xcc = 0) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ X=Asin kz, A z 0 ɩɪɢ kl=S. (8.4) Ɉɬɫɸɞɚ ɧɚɣɞɟɦ, ɱɬɨ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɨɝɧɭɬɚɹ ɬɪɭɛɤɚ (A z 0) ɬɚɤ ɠɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ, ɤɚɤ ɢ ɩɪɹɦɚɹ (A = 0), ɪɚɜɧɚ
w* = S / l(EI/(US))0.5.
(8.5)
8.3. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɵɣ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɦɧɨɝɢɯ ɡɚɞɚɱ – ɦɟɬɨɞɨɦ ɗɣɥɟɪɚ ɢɥɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ – ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟɦ ɜɢɞɚ ɮɭɧɤɰɢɢ X(z). ɗɬɢ ɬɪɭɞɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɨɛɨɣɬɢ, ɡɚɞɚɜɚɹɫɶ ɜɢɞɨɦ ɮɭɧɤɰɢɢ X(z) ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ, ɫɬɚɪɚɹɫɶ ɥɢɲɶ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɶ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɡɚɜɵɲɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ:
ɭɩɪɭɝɢɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɫ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦ ɱɢɫɥɨɦ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɡɚɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɫ ɨɞɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɫɜɨɛɨɞɵ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɡɪɟɲɚɟɬɫɹ ɢɡɝɢɛɚɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ X(z). ɇɚ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɚɤ ɛɵ ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɪɫɟɬ. Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ (ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ) ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ.
z
dz
ɉɪɢɦɟɪ 3 (ɪɢɫ.8.8). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɥɢɧɭ ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɨɩɟɪɬɨɣ ɫɬɨɣɤɢ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɫɨɦ (ɩɨɝɨɧɧɵɣ ɜɟɫ – q). Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɫɦɟɠɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɬɨɣɤɢ, ɤɨq ɬɨɪɚɹ ɜɧɚɱɚɥɟ ɛɵɥɚ ɩɪɹɦɨɣ. ɉɪɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɉ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɜ ɫɦɟɠɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɪɚɜɧɹɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ l ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ (ɫɢɥ ɜɟɫɚ). EI ɉɪɢɦɟɦ, ɱɬɨ ɭɩɪɭɝɚɹ ɥɢɧɢɹ ɫɬɨɣɤɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨɥɭɜɨɥɧɭ ɫɢɧɭɫɨɢɞɵ X = b sin(Sz/l), ɝɞɟ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ b ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚ. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢɡɝɢɛɚ ɪɚɜɧɚ y l
Ɋɢɫ. 8.8
U=0.5 ³ EIXcc2dz=0.25EIb2S 4/l3
(8.6)
0
ɍɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɫɢɥɵ ɜɟɫɚ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɜ ɷɬɨ ɫɦɟɠɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ l
Uc= ³ qO(z)dz,
(8.7)
0
ɝɞɟ O(z) – ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɞɥɢɧɨɣ dz ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɢɡɝɢɛɚ ɫɬɟɪɠɧɹ: z
z
O(z)= ³ (1– cosT)dz|1/2 ³ Xc 2dz=1/4b2(S/l)2(z+l/(2S)sin(2Sz/l)). 0
(8.8)
0
Ɂɞɟɫɶ T = Xc – ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ dz. ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ (8.8) ɜ (8.7) ɢ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (8.6), ɧɚɣɞɟɦ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɭɸ ɞɥɢɧɭ ɫɬɨɣɤɢ l* = (2S2EI/q)1/3. (8.9) Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɧɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɧɟɲɧɢɯ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɣ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɤɥɚɫɫ ɡɚɞɚɱ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɢ ɫɢɥɨɣ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ) ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɯɨɞ ɧɟ ɤ ɧɨɜɨɣ ɮɨɪɦɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɚ ɤ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. ȼ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɩɢɫɵɜɚɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬ.ɟ. ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɗɣɥɟɪɚ, ɧɨ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɜɜɨɞɢɬɶ Ⱦ`Ⱥɥɚɦɛɟɪɨɜɵ ɫɢɥɵ ɢɧɟɪɰɢɢ. ɉɪɢɦɟɪ 4 (ɪɢɫ.8.9) [5]. ɇɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ "ɫɥɟɞɹɳɟɣ" ɫɢɥɵ Ɋ (ɫɢɥɚ ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɩɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ ɢɡɨɝɧɭɬɨɣ ɨɫɢ ɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɤɨɧɰɟ ɫɬɨɣɤɢ).
Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼɵɪɟɠɟɦ ɢɡ ɫɬɨɣɤɢ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ ɜ ɫɦɟɠɧɨɦ (ɢɡɨɝɧɭɬɨɦ) ɩɨɥɨɠɟ2 ɧɢɢ, ɷɥɟɦɟɧɬ dz (ɪɢɫ.8.10). ɉɪɨɟɰɢɪɭɹ ɜɫɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫɢɥɵ (dPi=USw X /w t2dz – ɫɢɥɚ ɢɧɟɪɰɢɢ, S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ), ɧɚ ɨɫɶ y ɢ ɫɱɢɬɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ, ɜɜɢɞɭ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɦɨɣ ɦɚɥɨɫɬɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɪɚɜɧɨɣ P, ɩɨɥɭɱɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ:
EIw 4X /w z4 + Pw 2 X / w z2 + US w 2X /w t2 = 0, ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɤɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ / + d / Q+dQ
(8.10)
X =Y(z)·e irt ,
z ɝɞɟ r – ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ, ɜɨɨɛɳɟ ɝɨɜɨɪɹ, ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ. Ɉɬ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚɜɢdPi ɫɢɬ ɨɛɳɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ. M +dM ȿɫɥɢ ɨɤɚɠɟɬɫɹ, ɱɬɨ r – ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɫɥɚQ i: t – i: t ɝɚɟɦɵɟ ɬɢɩɚ e N ɢe , ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɫɭɦɦɟ M / y ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɫɬɟɦɭ ɩɪɢɧɹɬɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɣ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɟɫɥɢ : ɛɭɞɟɬ ɤɨɦɊɢɫ.8.9 Ɋɢɫ.8.10 ɩɥɟɤɫɧɵɦ ɢɥɢ ɱɢɫɬɨ ɦɧɢɦɵɦ ɱɢɫɥɨɦ, ɬɨ ɜ at – at (ɚ – ɞɟɣɫɬɜɢɪɟɲɟɧɢɢ ɩɨɹɜɹɬɫɹ ɫɥɚɝɚɟɦɵɟ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɦɧɨɠɢɬɟɥɢ e ɢ e ɬɟɥɶɧɨɟ ɱɢɫɥɨ). ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɢɦ ɪɚɡɦɚɯɨɦ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɟɭɤɥɨɧɧɵɣ ɭɯɨɞ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɨɟ ɩɨɜɟɞɟɧɢɟ ɫɬɨɣɤɢ). 2 2 2 0.5 ȼɜɟɞɹ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ k = Pl /(EI), Z = : l (US/(EI)) , [ = z /l ɢ ɪɟɲɚɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ (8.10) ɢ (8.11), ɧɚɣɞɟɦ: N+dN
z
dz
P P
d4Y/d[ 4 + k2d2Y/d[ 2 – Z2Y= 0.
(8.12)
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ:
Y= Asin s1z + Bcos s1z + Csh s2z + Dch s2z, 2
2
4
2 0.5
2
2
(8.13)
2
ɝɞɟ s1 = k /2 + (k /4 + Z ) , s2 = s1 – k . Ƚɪɚɧɢɱɧɵɟ ɭɫɥɨɜɢɹ:
Y = 0; Yc = 0 ɩɪɢ z = 0; Ycc = 0 ɢ Yccc = 0 ɩɪɢ z = l ([=1). ɉɪɢ ɩɨɞɫɬɚɧɨɜɤɟ ɷɬɢɯ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (8.13) ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ 4-ɯ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ A, B, C ɢ D. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟɥɶ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɞɨɥɠɟɧ ɪɚɜɧɹɬɶɫɹ ɧɭɥɸ, ɟɫɥɢ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɨɬɥɢɱɧɵɟ ɨɬ ɧɭɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ; ɨɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɟɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɧɚɝɪɭɡɤɢ k ɢ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ Z k4+ 2Z2+ k2Z·sin s1 sh s2+ 2Z2·cos s1 ch s2 = 0. (8.14)
k2 2 20 k*
Ƚɪɚɮɢɤ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ A ɪɢɫ.8.11. ȼɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɤɚɠɞɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɞɨ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ) ɢɦɟɸɬɫɹ ɞɜɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ (Z1 ɢ Z2). ɉɪɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɫɛɥɢɠɚɸɬɫɹ. 2 1 2 2 10 Ʉɪɢɜɵɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ k (Z1) ɢ k (Z2) ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɬɨɱɤɟ A, ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɢɥɵ P ɤɨɪɧɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (8.14) ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɤɪɚɬɧɵɦɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɜɟ ɮɨɪɦɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ, ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ * 0 10 20 ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɧɟɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɦɢ. ɉɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɫɢɥɨɣ ɜɵɲɟ ɬɨɣ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɬɨɱɤɚ A, ɜ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɨɹɜɊɢɫ. 8.11 ɥɹɸɬɫɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɵɟ ɤɨɪɧɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɫ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɟɣ ɚɦɩɥɢɬɭɞɨɣ. ɇɚɣɞɟɧɨ:
P*=20,05EI/l2. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɟɲɟɧɢɟ ɦɟɬɨɞɨɦ ɗɣɥɟɪɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɵɯ ɫɢɥ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɪɟɲɟɧɢɸ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɜ ɱɚɫɬɧɵɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɵɯ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɥɨɠɧɵɯ ɞɚɠɟ ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɨɫɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ. Ɋɟɲɢɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ. 1. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɩɨɝɨɧɧɵɣ ɜɟɫ q ɢ ɩɪɢɜɚɪɟɧ ɤ ɛɚɥɤɟ ɞɥɢɧɨɣ l, ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ EI (ɪɢɫ.8.12). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɩɪɢ q ɤɚɤɨɣ ɞɥɢɧɟ L ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɨɬɟɪɹɟɬ ɭɫɬɨɣɱɢEI l L ɜɨɫɬɶ. l/2 l/2 2. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɞɥɢɧɨɣ l, ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ EI P EI ɧɟɫɟɬ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ ɦɚɫɫɵ m/2 ɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɫɥɟɞɹɳɟɣ ɫɢɥɨɣ P (ɪɢɫ.8.13). ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɦɚɫɫɨɣ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɩɪɢ ɤɚɤɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɫɢɥɵ P ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɩɨɬɟɪɹɟɬ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ.
Ɋɢɫ.8.12
Ɋɢɫ.8.13
9. ɇȺɉɊəɀȿɇɇɈ-ȾȿɎɈɊɆɂɊɈȼȺɇɇɈȿ ɋɈɋɌɈəɇɂȿ ȼ ɌɈɑɄȿ ɌȿɅȺ 9.1. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɐɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɬɟɨɪɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ p – ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɢɥɵ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɨɞɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɬɟɥɚ ɧɚ ɞɪɭɝɭɸ ɱɟɪɟɡ ɪɚɡɞɟɥɹɸɳɭɸ ɢɯ (ɦɵɫɥɟɧɧɨ) ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. ɗɬɨɬ ɜɟɤɬɨɪ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɬɶ ɧɚ ɨɫɢ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ T ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɩɨɥɭɱɚɹ ɦɚɬɪɢɰɭ-ɫɬɨɥɛɟɰ ɩɪɨɟɤɰɢɣ [p] = [px, py, pz]Ɍ (ɡɧɚɤ « » ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɬɪɚɧɫɩɨɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɦɚɬɪɢɰɵ), ɢɥɢ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɬɶ ɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶ n ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ, ɩɨɥɭɱɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ V ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ W. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɵɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟɦ ɜ ɬɨɱɤɟ ɬɟɥɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪɨɜ p ɧɚ ɛɟɫɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɩɥɨɳɚɞɨɤ n, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɱɟɪɟɡ ɷɬɭ ɬɨɱɤɭ. ɗɬɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨ: ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɬɟɬɪɚɷɞɪɚ, ɜɵɪɟɡɚɧɧɨɝɨ ɢɡ ɬɟɥɚ ɜ ɦɚɥɨɣ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ, ɥɟɝɤɨ ɭɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɧɚɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɬɪɟɯ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɥɸɛɨɣ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ. ɗɬɢ ɬɪɢ ɩɥɨɳɚɞɤɢ ɭɞɨɛɧɨ ɛɪɚɬɶ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɦɢ (ɩɭɫɬɶ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɧɢɦ i, j, k ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɜɞɨɥɶ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵɯ ɨɫɟɣ x, y, z), ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɧɢɯ – ɜɟɤɬɨɪɵ px, py, pz. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɩɨ ɫɢɥɚɦ) ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ p ɧɚ ɥɸɛɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ, ɧɨɪɦɚɥɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɚ n:
p(n)=px cos(i, n)+py cos(j, n)+pz cos(k, n),
(9.1)
ɢɥɢ, ɜ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ,
>p@=>TV@>n@.
(9.2)
Ɂɞɟɫɶ >TV@ – ɦɚɬɪɢɰɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɟɟ ɫɬɨɥɛɰɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɜɟɤɬɨɪɨɜ px, py, pz ɜ ɛɚɡɢɫɟ i, j, k; >n@ – ɦɚɬɪɢɰɚ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ, ɢɥɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɜɟɤɬɨɪɚ n ɜ ɬɨɦ ɠɟ ɛɚɡɢɫɟ. Ɇɚɬɪɢɰɚ >TV@ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɬɨɱɤɟ ɬɟɥɚ. Ⱦɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɨ ɦɨɦɟɧɬɚɦ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɦɚɬɪɢɰɚ >TV@ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ (ɩɚɪɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ). z ɉɪɢɦɟɪ 1. ɇɚ ɪɢɫ.9.1 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɝɪɚɧɹɯ ɋ ɤɭɛɢɤɚ (ɜ Ɇɉɚ). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟȼ 60 ɧɢɟ V ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ABC, ɪɚɜɧɨɧɚɤɥɨɧɟɧɧɨɣ ɤ ɞɜɭɦ ɝɪɚɧɹɦ ɤɭɛɢɤɚ. 30 x 30 Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɜɨɞɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (x, y, z), ɮɨɪȺ ɦɢɪɭɟɦ ɦɚɬɪɢɰɵ >TV@ ɢ >n@, ɧɚɯɨɞɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɩɨɥɧɨɟ ɧɚɩɪɹɭ ɠɟɧɢɟ ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ABC (ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.2)) Ɋɢɫ. 9.1 60 ; 0 ; 30 1 30
>p@= 0 ;
30 ; 30 ; 0 ;
1
1
0 Ɇɉɚ 0 = 0 Ɇɉɚ. 2 2 0 1 30
ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɥɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ ɧɨɪɦɚɥɢ n. ȼ ɦɚɬɪɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɦɚɬɪɢɰ
1 1 1 V = [p]Ɍ >n@ = [30 0 – 30] Ɇɉɚ 0 =0. 2 2 1 Ɂɚɞɚɱɚ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ. 9.2. Ʉɪɭɝ Ɇɨɪɚ ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (9.2) ɭɞɨɛɧɨ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɬɢɩɚ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ, ɧɨ ɧɟ ɧɚɝɥɹɞɧɨ, ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɜɢɞɟɬɶ ɜɫɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ. ȼ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɪɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɭɞɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɢɱɶ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ^V,W`. ɇɚ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɬɨɱɤɢ >V,W@, ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɦɚɬɪɢɰɟɣ >TV@ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ – ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ (ɫɠɚɬɢɹ) – ɥɟɝɤɨ ɧɚɣɬɢ, ɱɬɨ ɩɚɪɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ V ɢ W ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɩɥɨɳɚɞɨɤ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɧɚ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɬɨɱɤɢ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɤɪɭɝɟ. ɋ ɪɨɫɬɨɦ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɨɫɶɸ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɸ n ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ɬɨɱɤɚ >V, W@ ɛɟɠɢɬ ɩɨ ɤɪɭɝɭ ɫɨ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ (ɜɨɤɪɭɝ ɰɟɧɬɪɚ ɤɪɭɝɚ), ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɟɣ, ɱɟɦ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɭɝɥɚ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɫɨɛɨ ɨɝɨɜɨɪɢɬɶ ɡɧɚɤ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ. ɉɪɚɜɢɥɨ ɡɧɚɤɨɜ ɡɞɟɫɶ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɬɚɤɢɦ ɠɟ, ɤɚɤ ɞɥɹ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɫɢɥɵ (ɧɚ ɪɢɫ. 9.2 ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɤɟ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɨɫɢ x ɪɚɜɧɨ +50 Ɇɉɚ, ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɤɟ y – ɪɚɜɧɨ –50 Ɇɉɚ). ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɤɚɪɬɢɧɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɥɨɠɧɟɣ: ɬɨɱɤɚɭ ɦɢ >V,W@ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ^V,W` ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬɫɹ ɨɛɥɚɫɬɶ ɦɟɠɞɭ 50 ɬɪɟɦɹ ɤɚɫɚɸɳɢɦɢɫɹ ɤɪɭɝɚɦɢ, ɰɟɧɬɪɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɥɟɠɚɬ ɧɚ 200 ɨɫɢ V. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚ ɨɫɶ V ɩɨɩɚɞɚɸɬ ɥɢɲɶ ɬɪɢ ɬɨɱ10000 x ɤɢ, ɨɬɜɟɱɚɸɳɢɟ ɬɪɟɦ ɝɥɚɜɧɵɦ ɩɥɨɳɚɞɤɚɦ (ɫɥɨɜɨ “ɝɥɚɜ50 ɧɵɣ“ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ z ɬɚɤɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ). Ƚɥɚɜɧɵɟ ɩɥɨɳɚɞɤɢ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵ. Ƚɥɚɜɧɵɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ Ɋɢɫ. 9.2 V3, V2, V1 – ɜ ɩɨɪɹɞɤɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɡɧɚɤɚ. Ʉɚɠɞɵɣ ɤɪɭɝ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɩɥɨɳɚɞɤɚɦ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ. Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɬɪɢ ɝɥɚɜɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɟ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ (ɇɋ) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɴɟɦɧɵɦ. ȿɫɥɢ ɨɞɧɨ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ – ɷɬɨ ɩɥɨɫɤɨɟ ɇɋ. ɉɪɢ ɧɟɧɭɥɟɜɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɧɨɝɨ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɇɋ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɥɢɧɟɣɧɵɦ.
ɉɪɢɦɟɪ 2. ɇɚ ɪɢɫ.9.2 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɬɪɟɯ ɝɪɚɧɹɯ ɤɭɛɢɤɚ (ɜ Ɇɉɚ); ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɥɨɳɚɞɤɚ ɫ ɫɚɦɵɦ ɛɨɥɶɲɢɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ – ɝɥɚɜɧɚɹ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɪɭɝ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɯ ɟɣ ɩɥɨɳɚɞɨɤ (ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɬɚɤɢɦɢ ɩɥɨɳɚɞɤɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɥɨɳɚɞɤɢ x ɢ y). x Ɍɨɱɤɢ x ɢ y ɧɚ ɪɢɫ.9.3 ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɩɥɨ50 ɳɚɞɤɚɯ x ɢ y (ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɪɢɫ.9.2); ɨɬȼ Ⱥ ɪɟɡɤɢ ɩɪɹɦɵɯ ɫɨ ɲɬɪɢɯɨɜɤɨɣ ɫɢɦɜɨɥɢɡɢɪɭɸɬ 0 50 200 125 ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɩɥɨɳɚɞɨɤ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ {x, y}: x – ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ, y – ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɚɹ y 50 ɩɥɨɳɚɞɤɚ. ɍɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɳɚɞɤɚɦɢ ɪɚɜɟɧ 900, ɡɧɚɱɢɬ, ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚ0 0 ɦɢ ɯ ɢ y ɧɚ ɤɪɭɝɟ ɪɚɜɟɧ 290 = =180 . ɗɬɨ Ɋɢɫ. 9.3 ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɤɪɭɝ Ɇɨɪɚ ɢ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɞɜɚ ɝɥɚɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ – ɬɨɱɤɢ A ɢ B. ȼɟɥɢɱɢɧɵ ɷɬɢɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚɯɨɞɹɬ ɢɡ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ; ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɧɢ ɪɚɜɧɵ 215 ɢ 35 Ɇɉɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ 10000 Ɇɉɚ (ɩɟɪɜɨɟ ɝɥɚɜɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ) ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɩɨɜɥɢɹɥɨ ɧɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɤɪɭɝ. ɍɞɨɛɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɚɹ ɢɧɬɟɪɪ. ɧ ɚɩ ɩɪɟɬɚɰɢɹ [6]: ɦɨɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɩɨɥɸɫ (ɬɨɱɤɚ Ɋ ɧɚ ɪɢɫ.9.4) – ɧɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɢ ɥɢɧɢɣ, ɨɬɜɟx Ɋ ɱɚɸɳɢɦ ɧɨɪɦɚɥɹɦ ɤ ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɦ ɩɥɨɳɚɞɤɚɦ 50 ɯ ɢ y. ȿɫɥɢ ɢɡ ɬɨɱɤɢ Ɋ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɥɭɱ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɣ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɥɸɛɨɣ ɞɪɭɝɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ, ȼ Ⱥ ɬɨ ɟɝɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ ɫ ɤɪɭɝɨɦ ɞɚɟɬ ɬɨɱɤɭ, ɨɬ0 50 200 125 ɜɟɱɚɸɳɭɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ɧɚ ɷɬɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ.
.
.
y
50 Ɋɢɫ. 9.4
ɉɪɢɦɟɪ 3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɝɥɚɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɞɥɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ.9.5 (ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɞɚɧɵ ɜ Ɇɉɚ). Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɬɪɨɢɦ ɤɪɭɝ Ɇɨɪɚ ɞɥɹ ɩɥɨ-
ɳɚɞɨɤ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɨɫɢ z (ɪɢɫ.9.6). 0 Ɉɬɜɟɬ: V1=95 Ɇɉɚ, V2=50 Ɇɉɚ, V3=5.2 Ɇɉɚ, D=32 . Ɂɞɟɫɶ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ ɨɛɴɟɦɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɫɟ ɬɪɢ ɝɥɚɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɬɥɢɱɧɵ ɨɬ ɧɭɥɹ. ɉɪɢɦɟɪ 4. Ⱦɥɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ.9.5, ɧɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ, ɝɞɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ Wmax. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɤɪɭɝ Ɇɨɪɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.9.6, ɜɢɞɢɦ ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɢ ȼ ɧɚ ɤɪɭɝɟ. ȼ ɷɬɢɯ ɩɥɨ0 0 ɳɚɞɤɚɯ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ Wmax=45Ɇɉɚ, VD=50 Ɇɉɚ, ɚ ɭɝɨɥ D= =32 +450=77 . ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɫɥɟɜɚ ɜɧɢɡɭ ɧɚ ɪɢɫ.9.6.
ɉɪɢɦɟɪ 5. ɉɭɫɬɶ ɡɚɞɚɧɨ ɨɛɴɟɦɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ: V1=90 Ɇɉɚ, V2= =30 Ɇɉɚ, V3= –10 Ɇɉɚ. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜɨ 70 ɜɫɟɯ ɬɟɯ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ, ɝɞɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ V2. 50 Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɬɪɨɢɦ ɤɪɭɝ Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ.9.7). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɜ ɬɪɟx 40 ɭɝɨɥɶɧɢɤ Ɉ2ȼɋ, ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɨ z ɦɨɞɭɥɸ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 49 Ɇɉɚ (ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɥɢɧɢɢ Ⱥɋ Ɋɢɫ. 9.5 ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ). 30
ɧɚɩɪ
.V D
ɭ
95
5.2
ɧ
= 32 0
50
Ɋ
50 50
ɪ. V ɩ ɚ
1
ɋ
Ɉ
77 0
50
45
Ⱥ
ɧɚɩɪ.
0 Ɉ1
ȼ Ɉ2 Ɉ3
ȼ
3
Ɋɢɫ. 9.6
2
Ⱥ Ɋɢɫ.9.7
9.3. Ɍɟɨɪɢɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ Ɍɟɨɪɢɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɨɛɨɛɳɟɧɢɟ ɢɡɜɟɫɬɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ H='l/l0 , ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ 'l{l – l0 , ɝɞɟ l0, l – ɞɥɢɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ (ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ) ɢ ɜ ɬɟɤɭɳɟɦ (ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ) ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ, H – ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɷɬɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɞɪɭɝɨɦɭ: 'l { l – l0=H l0 . (9.3) ȿɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ l0 ɤɚɤ ɚɪɝɭɦɟɧɬ, ɚ 'l – ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɬɨ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ (9.3) ɦɨɠɧɨ ɭɜɢɞɟɬɶ ɥɢɧɟɣɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ 'l(l0) ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɜɵɛɢɪɚɟɦɵɯ ɞɥɢɧ l0. Ɉɩɟɪɚɬɨɪɨɦ ɷɬɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ. Ɉɛɨɛɳɟɧɢɟ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɦ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ l0, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɢɧɭ, ɧɨ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɨɥɨɤɧɚ ɜ ɦɚɥɨɣ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ, ɚ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
'l { l – l0='l(l0)
(9.4)
(l – ɜɟɤɬɨɪ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɬɟɤɭɳɢɟ ɞɥɢɧɭ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɬɨɝɨ ɠɟ ɜɨɥɨɤɧɚ). ɗɬɨɬ ɜɟɤɬɨɪ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɞɥɢɧɵ, ɧɨ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɥɫɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ l0 (ɪɢɫ.9.8). ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ
ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɞɜɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ – ɜ ɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ (A,B) ɢ ɜ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨȼ' ɜɚɧɧɨɦ (Ac,Bc) ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɯ. ɇɢɠɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ “ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ” ɜɨɥɨɤɧɚ (9.4). ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ 'l ȼ l ɭɬɪɢɪɨɜɚɧɚ; ɜ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɢ l0 ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɛɵɱɧɨ ɜɟɫɶɦɚ ɦɚɥɵ. Ƚɢɩɨɬɟɬɢɱɟɫɤɢ ɢɯ l Ⱥ Ⱥ' ɫɱɢɬɚɸɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɦɢ, ɬɨɝɞɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ 'l l l 0 ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ l0 (ɫɤɚɥɹɪɧɨɟ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ 'l n, ɝɞɟ n – ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɜɞɨɥɶ l0) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ t l0 ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɧɚ ɜɟɤɬɨɪ t, n ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵɣ n – ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ M : l0 Ɉ
'l n =H l , 'l t=M l .
0 0 Ɋɢɫ. 9.8 ɂɫɯɨɞɹ ɢɡ ɨɛɵɱɧɵɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɟɦɨɫɬɢ ɩɨɥɟɣ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɞɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɤɨɪɨɬɤɢɯ ɜɨɥɨɤɨɧ l0 ɮɭɧɤɰɢɹ (9.4) ɥɢɧɟɣɧɚ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɡɹɬɶ ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɟɟ ɞɥɢɧɧɨɟ ɜɨɥɨɤɧɨ, ɬɨ ɢ ɟɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɢɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɜɨɥɨɤɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɞɥɢɧɵ – ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ 'n ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ n (ɪɢɫ.9.8) ɩɪɢ ɩɪɨɟɰɢɪɨɜɚɧɢɢ ɧɚ ɨɫɢ n ɢ t ɫɪɚɡɭ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɬɟ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɜ (9.5) ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ: ('n)n =H, ('n)t =M . (9.5')
ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɷɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵ. ȿɫɥɢ ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɣ ɧɚɫ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɭɱɨɤ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɫ ɨɛɳɢɦ ɧɚɱɚɥɨɦ, ɬɨ ɢɯ ɤɨɧɰɵ ɥɹɝɭɬ ɧɚ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ (ɦɵ ɩɨɤɚ ɨɝɪɚɧɢɱɢɦɫɹ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨ2 ɫɬɢ) ɪɚɞɢɭɫɚ 1. ɂɡ ɥɢɧɟɣɧɨɫɬɢ ɮɭɧɤɰɢɢ (9.4) 2 ( 1+ 2) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɧɚɱɚɥɨ ɷɬɢɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɩɟɪɟɣɞɟɬ, ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɜ ɧɨɜɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɚ ɤɨɧɰɵ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɷɥɥɢɩɫ (ɪɢɫ.9.9). ɉɨɥɭɨɫɢ ɷɥɥɢɩɫɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɤɚɤɢɟ 2 ( 1+ 1) ɜɨɥɨɤɧɚ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɭɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɤɚɤɨɜɵ ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɢ ɡɧɚɱɟn n+ n ɧɢɹ (H1,H2). ɗɬɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚɊɢɫ. 9.9 ɡɵɜɚɸɬ ɝɥɚɜɧɵɦɢ. ȼɜɟɞɟɦ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ x, y ɢ ɛɭɞɟɦ ɨɬɨɛɪɚɠɚɬɶ ɜɟɤɬɨɪɵ ɦɚɬɪɢɰɚɦɢɫɬɨɥɛɰɚɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, n o >nx, ny@T ). Ɍɨɝɞɚ ɮɭɧɤɰɢɹ (9.4), ɤɚɤ ɢ ɜɫɹɤɚɹ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɜɟɤɬɨɪ-ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ, ɨɬɨɛɪɚɡɢɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ
ª 'l x º « 'l » ¬ y¼
ª D xx «D ¬ yx
D xy º ªlox º . D yy »¼ «¬loy »¼
(9.4')
Ɇɚɬɪɢɰɭ D ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ, ɫ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ, ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ (ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɤɨɪɨɬɤɢɯ) ɜɟɤɬɨɪɨɜ
l0 ɜ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ ɬɟɥɚ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɞɥɹ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ x (ɜɟɤɬɨɪ i, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ: 1, 0) ɩɨɥɭɱɢɦ ª1 º ªD xx º >'i@=>D@ « » « ». D 0 yx ¬ ¼ ¬ ¼ ɂɡ ɪɢɫ.9.10 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɚɹ ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ 'i, – Dxx – ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɜɨɥɨɤɧɚ i, ɚ ɜɬɨɪɚɹ – ɩɨɜɨɪɨɬ (ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ y, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ j ɫɬɪɟɥɤɢ). Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ ɦɚɬɪɢɰɵ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨɜɨɪɨɬ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ j ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ y D yy ɨɫɢ x (ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ) ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɷɬɨɝɨ ɜɨD xy j i ɥɨɤɧɚ (ɪɢɫ.9.10). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɧɚɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɫɟɝɨ ɞɜɭɯ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɦɵ ɢɦɟɟɦ ɜɫɸ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ ɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ D yx D x x x ɧɚɣɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɥɸɛɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (9.4c). i ɉɪɢɦɟɪ 6. Ɍɨɱɤɢ O, A, B, C ɬɟɥɚ ɩɨɫɥɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ Ɋɢɫ. 9.10 ɩɨɩɚɥɢ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ O, Ac, Bc, C (ɪɢɫ.9.11). ɇɚɣɬɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼɨɥɨɤɧɚ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɫɢ x, (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, OC, AB) ɧɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɸɬɫɹ ɢ ɧɟ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɟɪɜɵɣ ɫɬɨɥɛɟɰ D – ɧɭɥɟɜɨɣ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɫɬɨɥɛɰɚ ɩɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɜɵɦɦ y 0,1 ɪɚɠɟɧɢɟ (9.4c) ɜɟɤɬɨɪɵ AAc ɢ OA: B B' A' A ª 0 º ª0.1 ɦɦº « 0 » = >D@ «5ɫɦ» , 5ɫɦ ¬ ¬ ¼ ¼ ɢɥɢ Ɉ 6ɫɦ ɋ x 0.1ɦɦ= Dxx 0+Dxy 5ɫɦ, 0= Dyx 0+Dyy 5ɫɦ. –3 Ɋɢɫ. 9.11 Ɉɬɫɸɞɚ Dxy=210 , ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ Dij ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ ɦɚɬɪɢɰɵ D ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ y, ɢ ɞɥɹ ɟɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɜɟɤɬɨɪ AAc (ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɜɨɥɨɤɧɚ OA ɞɥɢɧɨɣ 5 ɫɦ) ɧɚ 5 ɫɦ. ɉɪɢɦɟɪ 7. Ⱦɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɝɨ ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚɣɬɢ ɜɟɤɬɨɪ BBc (ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɬɨɱɤɢ B ɢɡɜɟɫɬɧɵ). Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɢɫɬɨɪɫɢɹ ɧɚɣɞɟɧɚ ɪɚɧɶɲɟ, ɡɧɚɱɢɬ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɹɦɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (9.4c):
>BBc @= >D@ (>6 ɫɦ; 5 ɫɦ@)T= >Dxy 5 ɫɦ; 0@T=>0,1 ɦɦ; 0@T. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɟɤɬɨɪ BBc ɪɚɜɟɧ AAc (ɢ ɪɚɡɦɟɪ 6ɫɦ ɧɢ ɧɚ ɱɬɨ ɧɟ ɩɨɜɥɢɹɥ). ɗɬɨ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɨɥɨɤɧɨ AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɨɫɢ x; ɨɧɨ ɧɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɢ ɧɟ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ. ɉɪɢɦɟɪ 8. ɉɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ ɈȺȼɋ ɢɡ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɢ ɧɚ ɷɬɨɬ ɪɚɡ ɩɨɜɟɪɧɭɥɫɹ ɧɚ ɭɝɨɥ Z=10–3 ɛɟɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɪɢɫ. 9.12). ɇɚɣɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɞɢɫɬɨɪɫɢɸ. y B' Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢ ɠɟɫɬɤɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɬɟɥɚ ɜɫɟ ɟɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ A' B A ɢɦɟɸɬ ɨɞɧɭ ɢ ɬɭ ɠɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ (ɧɨɥɶ) ɢ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɋ' Ɉ
ɋ Ɋɢɫ. 9.12
x
1
+ 2
2
1
+ 2
2
ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ (Z). ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ (ɪɢɫ.9.10) ɢ ɬɟɦ ɫɚɦɵɦ – ɦɚɬɪɢɰɭ D. ɉɨɥɭɱɢɦ Dxx= 0, Dyx=Z, Dyy=0, Dxy= – Z. Ɇɚɬɪɢɰɚ D ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɟ ɜɨɲɥɢ ɜ ɪɟɲɟɧɢɟ. ɂɬɚɤ, ɩɪɢ ɠɟɫɬɤɨɦ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɥɸɛɨɝɨ ɬɟɥɚ ɦɚɬɪɢɰɚ D ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɢ ɟɟ ɷɥɟɦɟɧɬ Dyx= – Dxy ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɭɱɨɤ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ (ɪɢɫ.9.9) ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɭɱɤɨɦ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ; H1=H2=0. Ⱦɥɹ ɬɟɨɪɢɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɛɨɥɟɟ ɢɧɬɟɪɟɫɟɧ ɞɪɭɝɨɣ ɤɪɚɣɧɢɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɦɚɬɪɢɰɚ D ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. ȿɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ H ɢɥɢ TH . ɇɚ ɪɢɫ.9.13ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ. ɉɪɢɜɟɞɟɧɚ ɱɟɬɜɟɪɬɶ ɫɯɟɦɵ ɪɢɫ.9.9, ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɬɪɢ ɱɟɬɜɟɪɬɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵ (ɜɫɹ ɮɢɝɭɪɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɟɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ). Ƚɥɚɜɧɵɟ ɜɨɥɨɤɧɚ ɧɟ ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ; ɩɨɜɨɪɨɬɵ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ (ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ D) ɢ ɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ H ɥɟɝɤɨ ɭɜɢɞɟɬɶ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ.9.13ɛ); ɬɨɱɤɚɦɢ ɜɵɞɟɥɟɧɵ ɡɧɚɱɟɧɢɹ H ɢ D ɞɥɹ ɩɹɬɢ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɚ) ɛ) ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ.9.13ɚ. Ⱥ 1 1 ɉɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟȺ 0 ɧɢɢ ɜɨɥɨɤɨɧ ɩɨ ɱɟɬɜɟɪɬɢ ɤɪɭɝɚ ɧɚ ɪɢɫ.9.13ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ max ɬɨɱɤɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ1 ɧɵ ɩɨ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɤɪɭɝɚ Ɇɨɪɚ. 2 A' ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ ɧɚɢ0 max ɛɨɥɶɲɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɜɨA' ɥɨɤɧɭ, ɧɚɤɥɨɧɟɧɧɨɦɭ ɤ ɝɥɚɜɊɢɫ. 9.13 0 ɧɵɦ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 45 ; ɨɧ ɪɚɜɟɧ ɩɨɥɭɪɚɡɧɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ, ɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɷɬɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ – ɢɯ ɩɨɥɭɫɭɦɦɟ. ɉɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɝɥɵ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɩɨɜɨɪɨɬɭ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ. Ʉɪɭɝ Ɇɨɪɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɡɚɤɨɧ ɩɚɪɧɨɫɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬɨɜ: ɥɸɛɵɟ ɞɜɚ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɟɫɥɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ȼ '' ȼ 900, ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɢɧ ɢ ɬɨɬ ɠɟ ɭɝɨɥ, ɧɨ ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɫɬɨɪɨɧɵ (ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ – 1800, ɨɧɢ ɥɟɠɚɬ ɧɚ ɨɞɧɨɦ ɞɢɚɦɟɬɪɟ – ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɨɱɤɢ ȼ ɢ ȼc, ɪɢɫ.9.14). ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɢɡ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ȼ ' A' ɬɨ ɠɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢ ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɧɚɤɥɨɧɟɧmax ɧɵɯ ɤ ɝɥɚɜɧɵɦ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɨɱɤɢ ȼ ɢ ȼcc ). 0 ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɚɬɪɢɰɚ D ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ. Ʉɪɭɝ Ɋɢɫ. 9.14 Ɇɨɪɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬɵ M ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.9.15. ɐɟɧɬɪ ɤɪɭɝɚ ɢɦɟɟɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ Hɫɪ=(H1+H2)/2, Mɫɪ=Z – ɫɪɟɞɧɢɟ ɩɨ ɜɫɟɦ ɜɨɥɨɤɧɚɦ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ. Ɂɚɤɨɧ ɩɚɪɧɨɫɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬɨɜ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ. Ⱥɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ ɥɟɝɤɨ ɞɟɥɢɬɫɹ ɧɚ ɞɜɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ – ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ:
D= DS+Dk, DS=(D+DT)/2, Dk=(D – DT)/2.
(9.6)
Ɍɚɤɨɟ ɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɸ ɨ ɞɜɭɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɯ ɨɤɪɟɫɬɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ: ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɟ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ
H =DS=(D+DT)/2
(9.7)
ɢ ɠɟɫɬɤɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ
DZ= Dk= (D – DT)/2.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɢ – ɫ ɠɟɫɬɤɢɦ ɩɨɜɨɪɨɬɨɦ, ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ:
1
Ɉ
>'l@=>'lH@+>'lZ@=>H@>l0@+>DZ@>l0@
2
1
+ 2
2
0
Ɋɢɫ. 9.15
l
l
Ɉ
(9.8)
l0 Ɋɢɫ. 9.16
l
(ɪɢɫ.9.16). Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɨɥɨɤɧɚ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɨɜɨɪɨɬɚ Z, ɧɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɥɨɤɧɚ M ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɡɧɚɱɟɧɢɟ D ɪɚɡɥɢɱɧɨ ɞɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɨɥɨɤɨɧ ɢ ɪɚɜɧɨ 0 ɞɥɹ ɞɜɭɯ ɝɥɚɜɧɵɯ) ɢ ɨɬ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɩɨɜɨɪɨɬɚ Z, ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɝɨ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ M=D+Z. ɉɪɢɦɟɪ 9. Ⱦɥɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɱɢɫɬɨɝɨ ɫɞɜɢɝɚ (ɪɢɫ.9.11) ɧɚɣɬɢ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɨɛɳɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ Z. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɪɚɧɟɟ ɦɚɬɪɢɰɭ ɞɢɫɬɨɪɫɢɢ
ª0 2º – 3 » 10 0 ¬ ¼
>D@= « 0
ɪɚɡɞɟɥɢɦ ɧɚ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɢ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɱɚɫɬɢ:
ª0 1º – 3 » 10 , 1 0 ¬ ¼
>H@=>DS@=(>D@+>D@T)/2= «
ª 0 1º 10 – 3. » ¬ 1 0 ¼
>DZ@= (>D@ – >DZ@T)/2= «
ɀɟɫɬɤɢɣ ɩɨɜɨɪɨɬ Z ɪɚɜɟɧ (DZ )yx= – 10 – 3; ɡɧɚɤ “–” ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ. ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɜɨɥɨɤɧɨ “x” ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ (Dyx=10 – 3), ɚ “y” – ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ (Dxy=10 – 3– ɡɚɤɨɧ ɩɚɪɧɨɫɬɢ ɭɝɥɨɜ ɩɨɜɨɪɨɬɚ). ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɪɹɦɨɝɨ ɭɝɥɚ ɦɟɠɞɭ ɜɨɥɨɤɧɚɦɢ “x” ɢ “y” ɪɚɜɧɨ Dxy+Dyx=2Dxy=Jxy= 2 10 – 3 – ɷɬɨ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɫɞɜɢɝɨɜɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ. Ɋɢɫ.9.17 ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɧɬɭɪɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ (ɪɢɫ.9.11) ɜ ɫɜɹɡɢ ɫ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ, ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɠɟɫɬɤɨɝɨ y yx B ɩɨɜɨɪɨɬɚ. Ɂɧɚɹ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ (ɩɟɪɜɵɣ A -3 ɫɬɨɥɛɟɰ ɌH – ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɥɨɤɧɚ “x”, ɜɬɨx y =10 xy ɪɨɣ ɫɬɨɥɛɟɰ – ɩɨɜɨɪɨɬ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɜɨɥɨɤɧɚ “y”, ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɦɩɨɧɟɧɈ x ɬɵ Hxy ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɩɨɜɨɪɨɬ “y” ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ, ɬɨ -3 ɋ =10 yx ɟɫɬɶ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɷɬɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɩɨɜɨɪɨɬ), ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɤɪɭɝ ɢ ɧɚɣɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬɵ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɊɢɫ.9.17 ɰɢɢ ɜɫɟɯ ɜɨɥɨɤɨɧ (ɪɢɫ. 9.18). ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ
–3
ɝɥɚɜɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɪɚɜɧɵ 10 ɢ –10 – 3; ɨɫɶ H1 ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɚ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ 45 0 ɤ ɨɫɢ “x” (ɧɚ ɤɪɭɝɟ ɷɬɨ 90 0 ). Ɋɢɫ.9.11 ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɪɢɫ.9.17 ɠɟɫɬɤɢɦ ɩɨɜɨɪɨɬɨɦ Z = –10 – 3. Ʉɪɭɝ Ɇɨɪɚ ɭɞɨɛɟɧ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɨ ɩɥɨɫɤɨɦ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ – ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɪɚɫɲɢɮɪɨɜɤɢ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ ɪɨɡɟɬɨɤ ɞɚɬɱɢɤɨɜ. ɋɞɜɢɝɨɜɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɧɟ ɧɚɭɱɢɥɢɫɶ, ɩɨ1 ɷɬɨɦɭ ɩɪɢɧɹɬɨ ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɬɪɟɯ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ (ɩɥɨɫɤɚɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ "x " "y" ɬɪɟɦɹ ɱɢɫɥɚɦɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, Hx, Hy, Hxy= Jxy/2). ȿɫɥɢ ɪɨɡɟɬɤɚ 0 ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ Hx, Hy, H45 (ɪɢɫ. 9.19), ɬɨ ɧɚ ɤɪɭɝɟ 10 - Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ. 9.20) ɷɬɢɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɬɨɱɤɢ x, y, t – ɩɨɞ ɭɝɥɚɦɢ, ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɢɦɢ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɟ ɞɚɸɬ ɷɬɢɯ ɬɨɱɟɤ, ɢ ɦɵ ɡɧɚɟɦ ɥɢɲɶ ɢɯ ɨɪɞɢɧɚɬɵ; ɨɫɬɚɥɶɧɨɟ Ɋɢɫ. 9.18 ɭ ɞɨɩɨɥɧɹɸɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ. Ʌɟɝɤɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɰɟɧɬɪ ɤɪɭɝɚ >0, ɭ (Hx+Hy)/2@. Ⱥ ɞɚɥɟɟ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ C, t t y, t ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɸɬɫɹ ɞɜɚ ɪɚɜɧɵɯ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ (ɡɚɲɬɪɢɯɨɜɚɧɵ). ɂɡ ɪɚɜɟɧɋ 90ɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɧɚɯɨɞɢɦ: Hxy=Ht – (Hx+Hy)/2. Ɍɟɦ ɫɚɦɵɦ ɬɟɧɡɨɪ ɞɟɮɨɪɦɚ0 x Ɋɢɫ.9.19
`
x A Ɋɢɫ. 9.20 A ɰɢɣ (ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧ. ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɬɚɤɚɹ ɪɨɡɟɬɤɚ ɧɟ ɨɱɟɧɶ Ɉ 120 0 ɭɞɚɱɧɚ: ɜɫɟ ɬɪɢ ɞɚɬɱɢɤɚ ɫɨɛɢɪɚɸɬɫɹ ɜ C ɨɞɧɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɤɪɭɝɚ. Ʌɭɱɲɟ ɪɨɡɟɬɤɚ, C - + 60 0 ɝɞɟ ɜɫɟ ɞɚɬɱɢɤɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɧɚɤɥɨɧɟɧɵ B ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ. ɇɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ (ɪɢɫ. 9.21) B ɨɧɢ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɬɪɢ ɬɨɱɤɢ A, B, C ɩɨɞ ɭɝ0 ɥɚɦɢ 1200. Ɋɢɫ. 9.21 ɉɪɟɞɥɚɝɚɟɦ ɱɢɬɚɬɟɥɸ ɩɨ ɡɚɦɟɪɟɧɧɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ HA, HB, HC ɧɚɣɬɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɬɟɧɡɨɪɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɞɟɤɚɪɬɨɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ – ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɧɚɩɪɚɜɢɜ ɨɫɶ x ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɞɚɬɱɢɤɚ A. ɉɨɞɫɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɰɟɧɬɪ ɤɪɭɝɚ ɧɚɣɞɟɬɫɹ ɤɚɤ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɪɚɜɧɨɜɟɥɢɤɢɯ ɬɨɱɟɤ A, B, C, ɚ ɨɫɬɚɥɶɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɢɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ – ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɯ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɛɵɥɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɜɵɲɟ. Ʉɚɤ ɢ ɧɚ ɤɪɭɝɟ Ɇɨɪɚ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɡɞɟɫɶ ɩɨɥɟɡɧɨ ɜɜɟɫɬɢ ɜ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɟ ɩɨɥɸɫ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦɨɣ ɪɢɫ.9.22, ɩɨɫɬɪɨɟɧ ɤɪɭɝ (ɪɢɫ.9.23) ɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ x, y (ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɫɭɞɶɛɭ ɜɨɥɨɤɨɧ, ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɜɞɨɥɶ ɨɫɟɣ x ɢ y) ɩɪɨɜɟɥɢ ɩɪɹɦɵɟ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɨɫɹɦ. ɗɬɢ ɩɪɹɦɵɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ,
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɜ ɬɨɱɤɟ ɤɪɭɝɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɨɥɸɫ (Ɋ). ɉɪɹ-ɦɚɹ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɚɹ ɢɡ Ɋ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɜɨɥɨɤɧɭ ɧɚ ɪɢɫ.9.22, ɩɟɪɟɫɟɤɚɹɫɶ ɫ ɤɪɭɝɨɦ Ɇɨɪɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɷɬɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ. Ⱦɥɹ ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚ y
x x
1
1
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1+ 2(
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1
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T 1+
2T
P y
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2
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Ɋɢɫ.9.23 Ɋɢɫ.9.24 Ɋɢɫ.9.22 ɪɢɫ.9.23 ɭɬɨɥɳɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ H1 (ɚ ɩɨɜɨɪɨɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ). Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɨɫɟɣ ɤɪɭɝɚ Ɇɨɪɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɸɛɨɣ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɚɤ ɧɚ ɪɢɫ. 9.24). ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɩɨɥɸɫɚ ɩɪɢ ɫɦɟɧɟ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɧɨ ɨɧ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬ ɜɵɩɨɥɧɹɬɶ ɩɪɟɠɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ: ɭɬɨɥɳɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɧɚ ɪɢɫ.9.24 ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɬɨɝɨ ɠɟ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɜɨɥɨɤɧɚ, ɱɬɨ ɢ ɧɚ ɪɢɫ.9.23.
Ɋɟɲɢɬɟ ɫɚɦɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨ 1. Ⱦɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ V1 =100 Ɇɉɚ, V2 = =40 Ɇɉɚ, V3 = – 50 Ɇɉɚ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɜɨ ɜɫɟɯ ɩɥɨɳɚɞɤɚɯ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ. 2. ɇɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ.9.25) ɧɚɪɢɫɨɜɚɧ ɤɜɚɞɪɚɬ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɚ. ɇɚɫɤɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ ɟɝɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɡɤɟ ɫɬɟɪɠɧɹ ɫɢɥɨɣ P?
ɚ
2ɚ
l ɚ Ɋ Ɋɢɫ. 9.25
Ɋɚɡɞɟɥ 2. ɂɁȻɊȺɇɇɕȿ ɁȺȾȺɑɂ ȼ ɷɬɨɦ ɪɚɡɞɟɥɟ ɫɨɛɪɚɧɵ ɡɚɞɚɱɢ, ɧɟ ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɵɟ ɨɛɳɟɣ ɬɟɦɚɬɢɤɨɣ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɢɡ ɧɢɯ ɪɚɧɟɟ ɞɚɜɚɥɢɫɶ ɧɚ ɨɥɢɦɩɢɚɞɚɯ ɘɍɪȽɍ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɜɭɡɨɜ ɊɎ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɵ ɚɜɬɨɪɚɦɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɨɞɝɨɬɨɜɤɢ ɩɨɫɨɛɢɹ. Ɋɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɧɟ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ. ɇɨɦɟɪɚ ɪɢɫɭɧɤɨɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɧɨɦɟɪɚɦ ɡɚɞɚɱ. ȿɫɥɢ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɩɪɨɫɹɬ ɧɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɬɨ ɯɨɪɨɲɢɦ ɬɨɧɨɦ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɶ ɷɩɸɪɵ – ɫɢɥɨɜɵɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɹɫɧɢɬɶ ɨɬɜɟɬ.
Ɂɚɞɚɱɢ 1. ɇɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɨɦɟɧɬɚ My, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɛɚɥɤɚ ɛɭɞɟɬ ɢɡɝɢɛɚɬɶɫɹ ɜ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ M ɡɚɞɚɧɚ. 2. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɟɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ 0 ɧɚ 'T =100 C. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɝɨ 5 –6 ɧɚ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. Ⱦɚɧɨ: h=2b=50 ɦɦ, l=1 ɦ, E=210 Ɇɉɚ, D=1210 1/ɝɪɚɞ. 3. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ hub, ɡɚɳɟɦɥɟɧɧɵɣ ɫ ɨɞ3 ɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɢ ɨɩɢɪɚɸɳɢɣɫɹ ɧɚ ɩɪɭɠɢɧɭ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ Cɩ= 3EIx/l ɫ ɞɪɭɝɨɣ, ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɫɢɥɨɣ P. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. 4. Ʉɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.4, ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɫɢɥɚɦɢ P=10 kH. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɢɚɦɟɬɪ ɡɚɤɥɟɩɨɤ, ɟɫɥɢ [W]ɫɪ= 100 Mɉɚ. b h/2 y h My
a
l
l
x a
Ɋɢɫ. 2
Ɋɢɫ. 1
M x =Ɇ
l
P
A
A A
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A
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l P
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Ɋɢɫ. 3
P Ɋɢɫ. 4
5. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɫɢɥɨɣ P, ɥɢɧɢɹ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɬɹɠɟɫɬɢ ɬɨɪɰɟɜɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ. Ⱦɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ maxV =Plymax/Ix.
6. Ɏɟɪɦɚ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɚ ɢɡ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P, ɩɨɥɚɝɚɹ, ɱɬɨ ɫɠɚɬɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɧɟ ɬɟɪɹɸɬ. 7. ɋɬɟɪɠɟɧɶ, ɫɩɚɹɧɧɵɣ ɢɡ ɬɪɟɯ ɩɨɥɨɫ (1 – ɫɬɚɥɶ, 2 – ɦɟɞɶ), ɧɚɝɪɟɬ ɞɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ T. ɇɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ D1=0.7D2=D0 , E1=1.5E2=E0 . 8. Ɏɟɪɦɚ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɚɹ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S, ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɫɢɥɨɣ P. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ AB. P
P
a a
x
l y
l Ɋɢɫ. 6
Ɋɢɫ. 5 A
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2 1
Ɋɢɫ. 7
l
l
B
P l
l
Ɋɢɫ. 8
9. Ȼɚɥɤɚ ɞɥɢɧɨɣ l, ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ EI ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɨɞɚɬɥɢɜɵɟ ɨɩɨɪɵ. ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ 3 ɥɟɜɨɣ ɨɩɨɪɵ Cɥ=5EI/l, ɩɪɚɜɨɣ Cɩ=10EI/l . ɇɚɣɬɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɫɟɱɟɧɢɹ A ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ B. 10. Ȼɚɥɤɚ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ q. ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. q q P ɋɩ B h ɋɩ A EI b l/2 l/2 l/2 Ɋɢɫ. 9
Ɋɢɫ. 10
11. ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ. 12. ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ. 13. Ʉɨɧɰɵ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɨɝɨ ɢɡ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚ1 2 ɬɟɪɢɚɥɨɜ (VT =2VT =VT), ɩɪɢɜɚɪɟɧɵ ɤ ɠɟɫɬɤɢɦ ɩɥɢɬɚɦ. ɇɚɣɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. 3 14. Ⱦɥɢɧɚ ɩɪɭɠɢɧɵ, ɢɦɟɸɳɟɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ C=2EI/l , ɧɚ ' ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɛɚɥɤɚɦɢ. ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɩɪɢ ɫɛɨɪɤɟ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. 15. ɇɚɝɪɭɡɤɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɦɵ. ɇɚɣɬɢ ȼɋɎ, ɫɱɢɬɚɹ G=0.4E.
16. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɫɠɚɬ ɫɢɥɚɦɢ, ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɦɢ ɩɨ ɬɨɪɰɚɦ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɟɧɡɨɞɚɬP q l
l
h
1.5l b
l Ɋɢɫ. 12
Ɋɢɫ. 11 M
h
M
EI a a 2EI b 2 a a 2h Ɋɢɫ. 13 Ɋɢɫ. 14 –4 ɱɢɤɨɜ 1 ɢ 2 ɢɡɦɟɪɟɧɵ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɧɚɪɭɠɧɵɯ ɫɥɨɟɜ H1= – 310 ɢ H2= – 910–4. ɇɚɣɬɢ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɢɫɤɪɢɜɥɟɧɧɨɣ ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ, ɟɫɥɢ h=60 ɦɦ. 17. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɧɚɝɪɭɠɟɧ ɬɨɥɶɤɨ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɜɟɫɨɦ. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɩɸɪɭ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ. 18. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜ ɬɟɥɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɦɚɬɪɢɰɟɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ d l P 1 2l ª 2 3 0º S l TV «« 3 4 0»» . h «¬ 0 0 0»¼ 2 l 1
Ʉɚɤ ɢɡɦɟɧɢɥɫɹ ɪɚɡɦɟɪ ɡɚ Ɋɢɫ. 16 Ɋɢɫ. 17 ɲɬɪɢɯɨɜɚɧɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ? 19. ɇɚɣɬɢ ɞɢɚɦɟɬɪ Ɋɢɫ. 15 ɫɬɟɪɠɧɹ BD, ɟɫɥɢ ɨɧ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧ ɢɡ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɫ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ [V]=100 Ɇɉɚ. ȼɟɫ ɫɬɟɪɠɧɟɣ AB, BC, CD ɢ DA ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɢ ɪɚɜɟɧ Q=15,7 kH. ɋɬɟɪɠɟɧɶ BD ɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɜɟɫɨɦɵɦ. 20. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɩɪɢɧɰɢɩ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ, ɧɚɣɬɢ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ 1 ɮɟɪɦɵ.
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21. ɋɬɟɪɠɧɢ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɜ ɬɨɱɤɟ A. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɢɥɢɟ ɜ ɲɚɪɧɢɪɟ. 22. Ⱦɜɚ ɜɚɥɚ AB ɢ BC ɫɨɩɪɢɤɚɫɚɸɬɫɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ B. ɉɨɫɥɟ ɧɚɝɪɟɜɚ ɜɚɥɚ BC ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ 'T ɤ ɜɚɥɭ AB ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɦɨɦɟɧɬ M. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ B, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɚɥɵ ɛɭɞɭɬ ɩɪɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɬɶ ɞɪɭɝ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɚ. M s
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B l
Ɋɢɫ.21 Ɋɢɫ.22
23. Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɣ ɷɥɟɦɟɧɬ AB ɜɢɫɢɬ ɧɚ ɩɹɬɧɚɞɰɚɬɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. 24. Ⱦɥɢɧɚ ɫɬɟɪɠɧɹ ɪɚɜɧɚ l. ɇɚɣɬɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɩɪɭɠɢɧɵ ɤ ɫɬɟɪɠɧɸ, ɟɫɥɢ Cɩ=2Ebh/l. ɋɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɭɠɢɧɚ ɜɨɫɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɟ ɭɫɢɥɢɟ. b A P
P
1 a
2 a
a
a
l
ES
a
15 B
ɋɩ
P h Ɋɢɫ.23 Ɋɢɫ. 24 25. ɇɚɣɬɢ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ P. ɋ 26. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɧɚɝɪɟɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɢ a 2 2 ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɞɥɢɧɟ (T(z)=T0 z /l ). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ EI ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɩɟɪɟl ɦɟɳɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ. a 27. Ʉɚɤɨɣ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɣ ɨɩɨɪɵ, ɋ ɱɬɨɛɵ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɛɚɥɤɢ ɛɵɥɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ? Ɋɢɫ.25
28. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɟ- y q l ES ɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɛɚɥɤɢ. ɋ z 29. Ɋɚɦɚ 1 ɜɫɬɚɜl l ɥɟɧɚ ɛɟɡ ɡɚɡɨɪɚ ɜ ɪɚɦɭ Ɋɢɫ. 26 Ɋɢɫ. 2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ B 2 ɫɟɱɟɧɢɣ A ɢ C, ɟɫɥɢ ɪɚq ɦɚ 1 ɧɚɝɪɟɬɚ ɧɚ 'T. ɀɟA 1 ɋ ɫɬɤɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟl ɱɟɧɢɣ ɪɚɦ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. D 30. ɗɥɟɦɟɧɬɵ 1, 2 Ɋɢɫ.28 Ɋɢɫ.29 ɪɚɦɵ ɩɨɞɜɟɪɝɚɸɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɞɨɩɭɫɬɢɦɵɣ ɩɟɪɟɩɚɞ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɨ –6 ɜɵɫɨɬɟ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ l=1 ɦ, a=20 ɦɦ, D=1210 1/ɝɪɚɞ, [V]=90 Ɇɉɚ, E=2
105Ɇɉɚ.
31. ɉɨɥɭɛɟɫɤɨɧɟɱɧɚɹ ɩɨɥɨɫɚ, ɥɟɠɚɳɚɹ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ, ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɣɫɹ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ. –6 Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ (h=5ɦɦ, D=1210 1/ɝɪɚɞ, T0=100 0C, E=2105Ɇɉɚ, J=80 kH/ɦ3 – ɭɞɟɥɶɧɵɣ ɜɟɫ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ). 32. Ⱦɜɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɤɨɧɫɨɥɶɧɵɟ ɛɚɥɤɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɧɚ ɤɨɧɰɟ ɲɚɪɧɢɪɨɦ ɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɵ ɫɢɥɨɣ P. ȼɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɨɣ. 33. ɉɪɢ ɤɚɤɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɨɩɨɪɵ B ɧɟɫɭɳɚɹ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɪɚɦɵ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ?
3
2 l
T,°C
h T,°C
1
l
a a
b
Ɋɢɫ.31 P
T, EI
Ɋɢɫ.30 q
a
a
l l A
l B
h Cn
Ɋɢɫ.32 b
A l/2
Ɋɢɫ.33
D Ɋɢɫ.34
ÝÒ B
l/2
34. ɉɥɚɫɬɢɧɤɚ ɩɪɢɛɨɪɚ AB ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɞɥɹ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɤɨɧɬɚɤɬɚ D ɩɪɢ ɧɚ0 ɝɪɟɜɚɧɢɢ ɟɟ ɫ ɩɟɪɟɩɚɞɨɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ 'T=50 C. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɜɨɡɧɢ–6 ɤɚɸɳɢɟ ɜ ɩɥɚɫɬɢɧɤɟ. ɂɡɜɟɫɬɧɨ: l=0.1 ɦ, D=1210 1/ɝɪɚɞ, h=2 ɦɦ, b=5 ɦɦ,
'=0.1 ɦɦ, E=2105Ɇɉɚ.
35. Ȼɚɥɤɚ ɫɤɥɟɟɧɚ ɢɡ ɞɜɭɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɤɨɬɨɪɵɯ 100 Ɇɉɚ, l=20ɚ. Ʉɚɤɨɣ ɩɪɟɞɟɥ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɞɨɥɠɟɧ ɢɦɟɬɶ ɤɥɟɣ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɛɵɥɚ ɪɚɜɧɨɩɪɨɱɧɨɣ? 36. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɟɤ ɪɚɦɵ A ɢ B. 37. ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ.
_z< _l 0<
M
a a
P
a z
P
0
l
l
90°
A
l
P
l B
l
Ɋɢɫ. 37 Ɋɢɫ. 35 Ɋɢɫ.36 38. ɋɬɟɪɠɧɢ ɮɟɪɦɵ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɭɸ ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ. Ɇɚɬɟɪɢɚɥ ɢɞɟɚɥɶɧɨ ɩɥɚɫɬɢɱɟɧ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɪɟɞɟɥɶɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. 39. Ⱦɜɟ ɩɥɚɫɬɢɧɱɚɬɵɟ ɩɪɭɠɢɧɵ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɵ ɛɟɡ ɡɚɡɨɪɚ (ɪɢɫ. a). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɥɢɧɢɢ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɭɠɢɧɚɦɢ ɩɪɢ ɨɩɭɫɤɚɧɢɢ ɩɪɚɜɨɣ ɨɩɨɪɵ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ' (ɪɢɫ.ɛ).
l
l
l
l
P
l1 h a) h
l1
2l ɛ)
l
l l
Ɋɢɫ. 38
Ɋɢɫ. 39
40. ɉɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P. 41. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɛɚɥɤɢ EI, ɚ 3 ɡɚɡɨɪ '=Pl /(8EI). 42. ɇɚɣɬɢ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P ɤ ɦɨɦɟɧɬɭ ɤɚɫɚɧɢɹ ɛɚɥɤɚɦɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AB. 43. Ƚɪɭɡ ɜɟɫɨɦ 1 kH ɜɢɫɢɬ ɧɚ ɬɪɟɯ ɧɢɬɹɯ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ d=2 ɦɦ. Ⱦɥɢɧɵ ɧɢɬɟɣ: la=9.99 ɦ, lb=10 ɦ, lc=10.006 ɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɧɢɬɹɯ.
ES
EI
l
l
ES l
P
P
P
l
.
2EI
l
A
B
Ɋɢɫ. 41 Ɋɢɫ. 42 Ɋɢɫ. 40 44. ɋɬɟɪɠɟɧɶ ɋ ɨɤɚɡɚɥɫɹ ɞɥɢɧɧɟɟ ɱɟɪɬɟɠɧɨɝɨ ɪɚɡɦɟɪɚ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ '. ɇɚɣɞɢɬɟ ɩɨɜɨɪɨɬɵ ɫɬɟɪɠɧɟɣ Ⱥ ɢ ȼ ɩɨɫɥɟ ɫɛɨɪɤɢ. 45. ɉɪɢ ɧɚɝɪɟɜɟ ɜɵɲɟ Tɷ ɫɬɨɣɤɚ ɢɡɨɝɧɭɬɚ. Ʉɚɤ ɜɵɝɥɹɞɢɬ ɷɩɸɪɚ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ? 46. Ɋɚɦɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɧɚɝɪɟɬɚ. Ʉɚɤ ɫɦɟɫɬɢɬɶ ɨɩɨɪɵ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɬɫɭɬɫɬɜɨɜɚɥɢ? ɍɤɚɠɢɬɟ ɜɫɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɬɚɤɢɯ ɫɦɟɳɟɧɢɣ ɨɩɨɪ. B l b
a c
l
C l
A
T l
Q Ɋɢɫ.45
Ɋɢɫ.44
Ɋɢɫ. 43
Ɋɢɫ.46
47. Ɋɚɦɚ ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜ
D ɢ E.
0
48. ɋɬɟɪɠɟɧɶ Ⱥȼ ɨɯɥɚɞɢɥɢ ɧɚ T . ɇɚɣɞɢɬɟ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. 3l
q
4l
A
4l 2S
3l S
2l
4l q Ɋɢɫ.47 Ɋɢɫ.48 49. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ.
S B
4l
P l 2S
l l S
S
l P Ɋɢɫ.49
l
Pɚɡɞɟɥ 3. ɇȿɄɈɌɈɊɕȿ Ɋȿɒȿɇɂə ɇɢɠɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɪɹɞ ɡɚɞɚɱ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɬɪɭɞɧɨ ɨɬɧɟɫɬɢ ɤ ɨɞɧɨɣ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɬɟɦɟ, ɧɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ, ɧɚ ɧɚɲ ɜɡɝɥɹɞ, ɦɨɠɟɬ ɞɚɬɶ ɩɨɥɟɡɧɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɯ ɫɩɨɫɨɛɚɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ. ɑɚɫɬɶ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɜɡɹɬɚ ɢɡ ɥɢɬɟɪɚɬɭɪɵ, ɧɨ ɡɞɟɫɶ ɨɧɢ ɪɟɲɟɧɵ ɦɟɬɨɞɚɦɢ, ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɦɢɫɹ ɨɬ ɢɡɜɟɫɬɧɵɯ. Ɂɚɞɚɱɚ 1. Ƚɢɛɤɢɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɜɟɪɞɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (pɢɫ.1). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ b/a, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɞɜɭɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ [7]. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ b (pɢɫ.1) ɫɬɟɪɠɟɧɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɞɜɭɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ; ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɪɚɡɦɟɪ b ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɜɟɥɢɱɟɧ ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɫɯɟɦɵ ɤɨɧɬɚɤɬɚ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɟɱɟɧɢɟ A ɧɚ ɪɢɫ.1 ɩɨɜɟɪɧɭɬɨ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ Dz 0. ɇɚ ɪɢɫ.2 ɩɨɤɚɡɚɧ ɫɥɭɱɚɣ, ɤɨɝɞɚ ɪɚɡɦɟɪ b ɦɟɧɶɲɟ ɢɫɤɨɦɨɝɨ bmin. ȼ ɷɬɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɤɚɫɚɧɢɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ q ɛɟɫɱɢɫɥɟɧɧɨɦ ɱɢɫɥɟ ɫɟA B ɱɟɧɢɣ. ɇɚɩɨɦɧɢɦ: ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ R r b a b R ɨɛɫɭɠɞɚɥɚɫɶ ɪɚɧɟɟ ɜ ɡɚɞɚɱɟ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ Ɋɢɫ.1 Ɋɢɫ.2 ɧɚ ɪɢɫ.4.4 (ɝɥɚɜɚ 4). Ɇɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɦɢ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹɦɢ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɟɫɬɶ ɬɚɤɨɟ, ɤɨɝɞɚ ɤɨɧɬɚɤɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɞɜɭɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɧɨ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɟ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɪɚɡɦɟɪɚ b ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɢɬɭɚɰɢɢ ɧɚ ɪɢɫ.2. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɢɫɤɨɦɨɦ q A B ɡɧɚɱɟɧɢɢ bmin ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɫɯɟɦɚ ɧɚ ɪɢɫ.1, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ A ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ. Ɋɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ ɧɚ pɢɫ.3. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ ɧɚɯɨɞɢɦ ɭɝɨɥ D ɢ ɩɪɢɪɚɜɧɢɜɚɟɦ a b ɟɝɨ ɧɭɥɸ. Ɉɬɜɟɬ: bmin | 0.71a. Ɋɢɫ.3 Ɂɚɞɚɱɚ 2. ɋɬɟɪɠɟɧɶ BD ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧ ɜ ɬɨɱɤɟ B ɢ ɞɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɫɜɨɛɨɞɧɨ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɛɚɥɤɟ AC (pɢɫ.4). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ B ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɜɟɪɯɧɟɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ ɦɨɦɟɧɬɨɦ M. ɉɨɩɟɪɟɱɧɵɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɇɚ ɪɢɫ.5ɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɜ ɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ. ȼ D B ɡɨɧɟ ɤɨɧɬɚɤɬɚ ɩɪɨɝɢɛɵ ɢ ɭɝɥɵ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɜɟɪɯɧɟɣ ɢ ɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɧɢɠɧɟɣ ɛɚɥɨɤ ɦɨɝɭɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɨɞɧɚ A C l M ɛɚɥɤɚ, ɡɚɳɟɦɥɟɧɧɚɹ ɜ ɥɟɜɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɢ ɲɚɪɧɢɪɧɨ Ɋɢɫ.4 ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɧɚɹ ɜ ɩɪɚɜɨɦ (pɢɫ.5ɛ). Ɂɚɞɚɱɚ ɨ ɩɨɜɨɪɨɬɟ ɫɟɱɟɧɢɹ B ɬɚɤɨɣ ɛɚɥɤɢ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ – ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ. ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɷɩɸɪɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɭɫɤɨɪɟɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɩɪɨɥɟɬɟ ɛɚɥɤɢ ɧɚɝɪɭɡɤɚ a) ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɬɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ z (pɢɫ.5ɜ). ȿɞɢɧɢɱɧɚɹ ɷɩɸɪɚ ɦɟɬɨɞɚ ɫɢɥ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ, ɛ) ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ.5ɝ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ M ɤɨɧɬɪɨɥɟɦ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɷɩɸɪ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɢɫM B =M "ɗɆ " ɬɟɦɚɯ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɵɦ ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ ȼɟɪɟɜ) MA ɳɚɝɢɧɚ, ɧɭɠɧɨ ɭɦɧɨɠɢɬɶ ɩɥɨɳɚɞɶ ɗM1, 1 "ɗɆ 1" ɝ) ɧɚ ɨɪɞɢɧɚɬɭ ɗM ɩɨɞ ɰɟɧɬɪɨɦ ɬɹɠɟɫɬɢ ɗM1. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɞɨɥɠɟɧ ɪɚɜɧɹɬɶɫɹ ɧɭɥɸ l "ɗɆ ɜɫ” (ɫɦɵɫɥ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ). ɗɬɨ 1 ɞ) ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɭɩɨɦɹ1 ɧɭɬɚɹ ɨɪɞɢɧɚɬɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɊɢɫ.5 ɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɗɆ ɩɟɪɟɫɟɤɚɟɬ ɨɫɶ ɛɚɥɤɢ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɦɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ l/3 ɨɬ ɥɟɜɨɣ ɨɩɨɪɵ. Ɍɨɝɞɚ MA= –0.5MB=0.5M. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɝɥɚ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɩɟɪɟɦɧɨɠɚɟɦ ɷɩɸɪɵ ɗɆ ɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɭɸ ɗM ɜɫ (pɢɫ.5ɞ). ɇɚɯɨɞɢɦ TB = Ml/(4EI). M
Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɇɚɣɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɟ ɮɚɤɬɨɪɵ ɜ ɪɚɦɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɧɚɝɪɭɠɟɧɧɨɣ ɫɢɥɨɣ P (ɪɢɫ.6). Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɚ ɞɟɜɹɬɶ ɪɚɡ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ, ɟɫɥɢ ɪɟɲɚɬɶ ɟɟ ɬɪɚɞɢɰɢɨɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ. Ɉɞɧɚɤɨ, C ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹa a P ɦɢ ɨɬ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ (ɫɠɚɬɢɹ) P ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹɦɢ ɨɬ ɢɡɝɢɛɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ, 2a ɱɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɪɚɦɵ ɪɚɛɨɬɚa a A B B A ɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟɫɠɚɬɢɟ (ɩɨɞɨɛɧɨ ɮɟɪɦɟ). Ɋɢɫ.7 Ɋɢɫ.6 ɍɱɬɟɦ ɬɚɤɠɟ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɫɬɶ ɡɚɞɚɱɢ (pɢɫ.7). Ɂɚɩɢɫɚɜ ɫɭɦɦɭ ɩɪɨɟɤɰɢɣ ɜɫɟɯ ɫɢɥ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɨɫɶ, ɧɚɣɞɟɦ
¦ x = 2AcosD – P = 0;
A = P/(2cosD).
ɂɡ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɧɭɥɸ ɫɭɦɦɵ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɤɢ C ɩɨɥɭɱɢɦ 2Ba – 2Aa sin D = 0, ɨɬɤɭɞɚ B = P tg D/2. ɍɫɢɥɢɹ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ, ɤɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɤɨɫɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɪɚɜɧɵ: – P/2 (ɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ) ɢ P/2 (ɩɪɚɜɚɹ). Ɂɚɞɚɱɚ 4. Ɏɟɪɦɚ ɢɦɟɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ (ɪɢɫ.8). ɇɚɣɬɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼ ɡɚɞɚɱɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɢ ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɬɚɤɠɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɚ; ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɡɞɟɫɶ ɧɟ ɝɨɞɹɬɫɹ.
ɇɨ ɫ ɷɬɢɦ ɠɟ ɫɜɹɡɚɧɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ, ɩɨɦɨɝɚɸɳɚɹ ɟɟ ɪɟɲɢɬɶ. Ɋɚɡɨɛɶɟɦ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɧɚ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ: ɷɥɟɦɟɧɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɢ ɨɫɬɚɥɶɧɨɟ (pɢɫ.9, 10). Ɍɨɱɤɚ A ɫɦɟɳɚɟɬɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ P ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ ɮɟɪɦɵ c ('A=P/c), ɧɨ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɮɟɪɦɵ ɧɚ ɪɢɫ.10 ɬɚ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɮɟɪɦɵ (ɬɨ ɠɟ ɛɟɫɱɢɫɨ 60 ɨ 60 ɥɟɧɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɫɬɟɪɠɧɟɣ), ɬ.ɟ. 'B=P1/c. Ɇɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɬɪɟɯɫɬɟɪɠɧɟɜɚɹ ɮɟɪɦɚ (ɪɢɫ.9) ɜ ɬɨɱɤɟ B ɢɦɟɟɬ ɭɩɪɭɝɭɸ ɨɩɨɪɭ Ⱥ Ɋ (pɢɫ.11) ɫ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ c. Ɉɧɚ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɞɜɭɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ (pɢɫ.12); ɩɪɢɥɨɠɢɜ ɜɦɟɊɢɫ.8 ɫɬɨ F, Fc ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɧɚɣɞɟɦ ɩɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɢ Oɥ, Oɩ ɷɬɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɬɨɱɟɤ A, Ac ɜ ɥɟɜɨɣ ɢ ɜ ɩɪɚɜɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ. ɇɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɫɢɥɵ ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ ɥɟɜɨɣ ɮɟɪɦɵ ɪɚɜɧɵ ɟɞɢɧɢɰɟ;
Oɥ='A=
=l/(ES)+l/(ES)=2l/(ES) (ɞɥɹ ɥɟɜɨɣ ɮɟɪɦɵ) ɢ
Oɩ='Ac =1/c+l/(ES)
P1
c
B
B
A
B
P P1 (ɫɭɦɦɢɪɭɟɦ ɜɵɬɹɠɤɭ Ɋɢɫ.9 Ɋɢɫ.10 ɩɪɭɠɢɧɵ ɢ ɫɬɟɪɠɧɹ). Ɉɛɳɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɟɣ ɷɬɢɯ ɞɜɭɯ ɮɟɪɦ, ɬ.ɟ.
A P Ɋɢɫ.11
c= 1/Oɥ+1/Oɩ= ES/(2l)+1/(1/c+ l/(ES)), ɨɬɤɭɞɚ ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɧɚɣɬɢ c (ɪɟɲɢɜ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢ ɨɬɛɪɨɫɢɜ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ) c= ES/l. Ɍɨ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɪɚɫɤɪɵɜ ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɥ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɧɚ ɪɢɫ 11. Ɂɧɚɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɮɟɪɦɵ, ɧɚɣɞɟɦ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A ('A=P/c=Pl/(ES)) ɢ ɫɢɥɭ Fc ɧɚ pɢɫ.12 (ɨɧɚ ɠɟ – P1 ɧɚ pɢɫ.10) ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɨc ɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶɸ Oɩ=1/ɫ+l/(ES)=2l/(ES): A F
A' F'
P1=Fc='Ac ɫɥ='Ac /Oɥ=PlES/(ES2l)=P/2.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɚɫɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ.10, ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɜɞɜɨɟ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɧɚ pɢɫ.9 ɢ ɦɚɤɫɢɊɢɫ.12 ɦɚɥɶɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ – ɜ ɬɪɟɯ ɧɢɠɧɢɯ ɫɬɟɪɠɧɹɯ – ɪɚɜɧɵ ɩɨ P/2. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ P/(2S). 1 Ɂɚɞɚɱɚ 5. Ʉɨɧɫɨɥɶɧɵɣ ɫɬɟɪɠɟɧɶ (ɪɢɫ.13) ɜɵɩɨɥɧɟɧ ɢɡ ɞɜɭɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ; ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɜ ɜɟɪɯh h/2 ɧɟɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɜɞɜɨɟ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɧɢɠɧɟɣ. ɇɚɣɬɢ 2 l b ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ɋ Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɋɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɨɞɹɳɢɟ ɤ ɝɢɩɨɬɟɊɢɫ. 13 ɡɟ ɩɥɨɫɤɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ ɜ ɫɬɟɪɠɧɹɯ, ɨɫɬɚɸɬɫɹ ɜ ɫɢɥɟ ɢ ɞɥɹ ɛɢɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɛɚɥɤɢ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɥɢɧɟɣɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ, ɧɨ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚɹ ɥɢɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɭɠɟ ɧɟ ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɧɚ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɜɵɫɨɬɵ (ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ
ɫɬɟɪɠɧɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɡɞɟɫɶ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ). Ɉɛɨɡɧɚɱɢɜ ' – ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ ɫ ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɜɧɢɡ, ɡɚɩɢɲɟɦ
H=F(y+'),
(1)
ɝɞɟ F, ɤɚɤ ɢ ɪɚɧɶɲɟ, ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɛɚɥɤɢ, ɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ y ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɪɟɞɢɧɵ ɜɜɟɪɯ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, V=ȿF(y+'), ȿ=ȿ0 ɩɪɢ y>0; E=2E0 ɩɪɢ y<0. (2) ɇɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɱɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɣɬɢ ' : h/ 2
0
³ ȿ0F(y+')dy+ ³ 2ȿ0F(y+')dy=0, h / 2
0
ɨɬɤɭɞɚ '=h/12. Ɂɧɚɹ ', ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɧɚɣɬɢ ɫɜɹɡɶ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫ ɤɪɢɜɢɡɧɨɣ h/ 2
M= ³ VydS=F ³ ȿ0y(y+')dS+F S
0
0
³ 2ȿ0y(y+')dS=11/8E0IF ,
(3)
h / 2
ɢɥɢ
F=8M/(11ȿ0I), I{ bh3/12.
(4)
h/12
h/2 h/2
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɢɫɤɚɥɢ ɦɨɦɟɧɬ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɪɟɞɧɟɣ, ɚ ɧɟ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɨɣ ɥɢɧɢɢ (ɜɟɥɢɱɢɧɚ y ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɩɚɹ). ɗɬɨ ɧɟ ɜɟɞɟɬ ɤ ɨɲɢɛɤɟ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ (ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ) ɫɢɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɢ ɦɨɦɟɧɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɥɸɛɨɣ ɨɫɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚɣɞɟɧɚ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɨɬ 7 7 ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ. Ɂɧɚɹ ɟɟ, ɢɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (2) ɧɚɯɨɞɢɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. ɂɯ ɷɩɸɪɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.14, ɡɞɟɫɶ ɞɥɹ ɤɪɚɬɤɨɫɬɢ ɨɩɭɳɟɧ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ 2 E=h/12(8M/(11I))=4M/(33W), W{ bh2/6. ɉɨɫɬɪɨɢɜ ɷɩɸɪɭ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ (ɨɛɵɱɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ), ɨɬ5 10 Ɋɢɫ.14 ɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ ɜɫɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ⱦɨɛɚɜɢɦ ɤ ɫɤɚɡɚɧɧɨɦɭ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ, ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɜ ɬɨɱɤɟ y= – h/12 ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɭɸ ɫɢɥɭ (ɪɢɫ.15), ɬɨ ɫɬɟɪ1 ɠɟɧɶ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɢɡɝɢɛɚɬɶɫɹ, ɨɧ ɛɭɞɟɬ h/2 2 ɜɵɬɹɝɢɜɚɬɶɫɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɜɵɫɨP ɬɟ: H=H0, V=ȿH0 (ɷɩɸɪɵ H ɢ V ɩɨɤɚ2 l b ɡɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ.16). ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɭɫɬɚɧɨ0 ɜɢɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɩɨɤɚɊɢɫ. 16 Ɋɢɫ. 15 ɡɚɧɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɢɦɟɧɧɨ ɜ ɬɨɱɤɟ y= – h/12. Ɉɧɚ ɪɚɜɧɚ 3/2E0H0S=N (ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɨ S=bh). Ɉɬɫɸɞɚ ɧɚɯɨɞɢɦ ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ J ɧɚ ɪɢɫ. 16 (J = H0E0 =2N/(3S)) ɢ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɫɢɥɨɣ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ: H0=N/(3E0S/2). ɗɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɜɟɫɬɢ ɪɚɫɱɟɬɵ ɧɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɶ ɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ 2J = 4N/(3S) – ɜɵɲɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ N/S. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɧɟɲɧɹɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɦɨɠɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɭɸ ɫɢɥɭ ɢ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢɡ ɩɨɤɚɡɚɧɧɵɯ ɞɜɭɯ ɷɩɸɪ (ɪɢɫ. 14, 16) ɫ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦɢ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹɦɢ E=4M/(33W) ɢ J = 2N/(3S).
Ɂɚɞɚɱɚ 6. Ȼɚɥɤɚ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ buh ɧɚɝɪɟɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɨɦɭ ɧɚ ɪɢɫ.17. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶm ɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. h Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɭ ɭɞɨɛɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɮɢɤȼ l ɬɢɜɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ (ɫɦ. ɩ.5.9 ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɚɡɞɟɥɚ). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ A b Ɋɢɫ.17 ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɝɪɭɡɢɬɶ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɬɨɪɟɰ ɮɢɤɬɢɜɧɨɣ ɧɚ ɝɪɭɡɤɨɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ q =EDTb (ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɵɫɨɬɵ h, ɚ ɧɟ ɩɥɨɳɚɞɢ) – ɪɢɫ.18ɚ – ɢ ɧɚɣɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ. ɇɚ ɪɢɫ.18ɛ q* ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ, ɝɪɭɡɨɜɚɹ ɢ ɟɞɢɚ) ɧɢɱɧɚɹ ɷɩɸɪɵ. ɉɨɫɥɟ ɩɟɪɟɦɧɨɠɟɧɢɹ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ
ɧɚɯɨɞɢɦ X1 ɢɡ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
2 q* (X1 =q h /(8l)) ɢ ɫɬɪɨɢɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɷɩɸɪɵ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ (ɪɢɫ. 19). "ɗ" * x 1 Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶ ɢ ɪɟɲɚɬɶ ɤɚɧɨɧɢɱɟq*h 2/12 ɫɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɟɳɟ ɪɚɡ Mɪ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢɟɦ, ɩɪɢɦɟɧɟɧɧɵɣ ɜ ɡɚɞɚɱɟ 2 (ɪɢɫ.5): ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɫɥɟɜɚ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɜ M1 l ɞɜɚ ɪɚɡɚ, ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɫɩɪɚɜɚ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɞ ɰɟɧɬɪɨɦ ɛ) ɬɹɠɟɫɬɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɣ ɷɩɸɪɵ ɛɵɥ ɧɨɥɶ ɧɚ ɫɭɦɦɚɪɊɢɫ.18 ɧɨɣ ɷɩɸɪɟ. ɩɨɥɭɱɚɸɳɢɯɫɹ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɗN * * ɂɡ * * q h/2 V =N /S+M*(z)y12/(bh2) ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɱɟɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢq*h 2/24 ɗM * ɧɭ EDT=ED(y+h/2)Tm/h. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ Ⱥ ɩɨɥɭɱɢɦ ɷɩɸɪɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɭɸ ɧɚ q*h2/12 ɪɢɫ.20. Ɂɞɟɫɶ G = EDTm. Ɋɢɫ.19 Ɂɚɞɚɱɚ 7. Ɍɟɪɦɨɪɟɥɟ, ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɤɨ3 2 4 4 ɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.21, ɧɚɝɪɟɜɚɟɬɫɹ ɧɚ 'T. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɩɪɨɝɢɛ (D1=2D2=2D0, E1=E2=E). Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ = ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ: ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ 3 ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɛɟɪɭɬɫɹ ɢɡ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɚ ɫɢɥɵ ɢ 4 ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢɡ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ 1 Ɋɢɫ.20 (ɪɢɫ.22ɛ). Ʉɚɤ ɨɬh/2 h ɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜ ɩ. 5.8 ɪɚɡɞɟɥɚ 1, ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɬɨɱɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ, ɬɨ ɧɟ ɧɭɠɧɨ ɛɟɫb l 2 ȼ ɩɨɤɨɢɬɶɫɹ ɨ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɫɬɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ (ɜ ɧɚɲɟɦ Ɋɢɫ. 21 ɫɥɭɱɚɟ, ɬɟɩɥɨɜɵɯ) ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ, ɫɱɢɬɚɹ, ɱɬɨ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɤɚɤ ɢɧɬɟɝɪɚɥ
X= ³³ VɜɫHɌdzdS. lS
ɜɫ
ɜɫ
Ɍ
Ɂɞɟɫɶ V =Ɇ /Iy, H =2D0'T ɩɪɢ y>0 ɢ D0'T ɩɪɢ y<0. ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɩɨ ɫɟɱɟɧɢɸ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɛɚɥɤɢ ɞɥɢɧɨɣ dz, ɩɨɥɭɱɢɦ h/ 2
dX{ dz
³
Ɇɜɫ/IyHɌdS= Ɇɜɫ/I dzb
h / 2
h/ 2
Ɍ ³ H ydy.
h / 2
ɉɨɫɥɟɞɧɢɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɞɜɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ: h/ 2
2 2 ³ 2D0'Tydy=2D0'T(h /2)1/2=D0'Th /4; 0 0
2 2 ³ D0'Tydy= – D0'T(– h/2) 1/2= – D0'Th /8.
h / 2
ȼ ɢɬɨɝɟ
dX= Ɇɜɫ/(bh3)12bD0'Th2/8 dz=3/2ɆɜɫD0'T/h dz. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ, ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɫɢɥɚ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɪɢɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɢɧɟ, Ɋ* Ɋ* ɜɫ 2 ³ Ɇ dz=l/4 l1/2=l /8,
1
1
l
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɨɝɢɛɚ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɩɪɨ- Ɋ2* ɥɟɬɚ * Xɫ= ³ dX=3/(16h)D0'Tl2. (5) ɗ M
ɚ) * M
l
Ɋ2*
1 ȿɫɥɢ ɷɬɭ ɡɚɞɚɱɭ ɪɟɲɚɬɶ ɦɟɬɨɞɨɦ ɮɢɤɋ ɬɢɜɧɵɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ, ɬɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɳɟ. ȼɦɟɫɬɨ ɧɚɝɪɟɜɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɧɚ ɗ M ɜɫ ɬɨɪɰɚɯ ɮɢɤɬɢɜɧɵɟ ɪɚɫɬɹɝɢɜɚɸɳɢɟ ɫɢɥɵ l/4 ɛ) P1*=2D0'TE0S/2, P2*=D0'TE0S/2 (S=bh, Ɋɢɫ.22 ɪɢɫ.22ɚ). Ɇɨɞɭɥɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɨɥɨɫ ɨɞɢɧɚɤɨ3 ɜɵ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦ ɢɯ ɤɚɤ ɨɞɧɭ ɛɚɥɤɭ ɫɟɱɟɧɢɟɦ buh (ɬɨ ɟɫɬɶ I=bh /12). ȼɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɪɢɫ.22ɛ) ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɧɚɫ ɧɟ ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ; ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ * * * ɦɨɦɟɧɬ M = (P1 – P2 )h/4. ɉɟɪɟɦɧɨɠɢɜ ɷɬɢ ɷɩɸɪɵ, ɩɨɥɭɱɢɦ l
Xc=2(P1* – P2*)h/4 l/2 l/8/(EI). Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɜɟɬ (5). ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ, ɧɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɮɢɤɬɢɜɧɨɫɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ), ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɷɬɨɦ ɦɟɬɨɞɟ ɨɬɧɸɞɶ ɧɟ ɮɢɤɬɢɜɧɵ. Ɂɚɞɚɱɚ 8. ɇɚɣɬɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ ɡɚɞɚɱɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. * * * * * * Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ V =M /Iy+N /S (N =P1 +P2 ) ɜ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵ ɩɨ ɞɥɢɧɟ, ɡɧɚɱɢɬ, ɜɫɟ ɫɟɱɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɨɩɚɫɧɵ. ɂɫɬɢɧɧɵɟ ɦɟɧɶɲɟ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ ɧɚ ED'T (ɫɦ. ɪɚɡɞɟɥ 1, ɩ. 5.8). ȼ ɢɬɨɝɟ (ɪɢɫ.23, ɝɞɟ G=D0E'T) ɤ ɧɚ* ɩɪɹɠɟɧɢɹɦ ɨɬ ɮɢɤɬɢɜɧɨɝɨ ɢɡɝɢɛɚ M /Ixy, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɦɫɹ ɩɨ ɜɵɫɨɬɟ ɥɢɧɟɣɧɨ, ɞɨɛɚɜɥɹɸɬɫɹ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɨɬ ɞɜɭɯ ɞɪɭɝɢɯ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ (ɨɧɢ, ɤɚɤ ɢ
ɩɟɪɜɨɟ ɫɥɚɝɚɟɦɨɟ, ɨɬɜɟɱɚɸɬ ɧɭɥɟɜɨɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɢɥɟ). ɇɚɯɨɞɢɦ: ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ D0E'T/2 – ɧɚ ɫɬɵɤɟ ɦɟɬɚɥɥɨɜ. Ɂɚɞɚɱɚ 9. ɉɭɫɬɶ ɜ ɬɟɪɦɨɪɟɥɟ (ɪɢɫ.21) ɦɨɞɭɥɢ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ: E2=2E1= =2E0. Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ Vmax ɢ ɩɪɨɝɢɛ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɟ Xc. Ɋɟɲɟɧɢɟ. ȼ ɷɬɨɣ ɡɚɞɚɱɟ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɡɚɞɚɱ 5, 7, 8. Ɏɢɤɬɢɜɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ ɧɚɝɪɟɜɟ ɫɜɨɞɹɬɫɹ ɤ ɫɢɥɚɦ ɩɨ ɬɨɪɰɚɦ (ɪɢɫ.22ɚ), ɤɨɬɨɪɵɟ, ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɡɚɞɚɱɢ 7, ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ: * * P = E D ' TS/2=E D ' TS=E D ' TS/2=P . 1 1 1 0 0 2 2 2 3 /4 4 / /2 * Ɂɧɚɱɢɬ, ɮɢɤɬɢɜɧɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ N ɪɚɜɧɚ P1*+P2*=2E0D0'TS. ɇɨ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦ ɪɚɡɥɢɱɢɢ /2 ɦɨɞɭɥɟɣ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ (ɬɚɤɨɦ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɡɚɞɚɱɟ 5) = + ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɧɟ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, /2 ɟɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɫɤɚɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ + 3 /4 ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ h/12 ɧɢɠɟ /4 ɫɪɟɞɢɧɵ (ɫɦ. ɪɢɫ.14). Ɉɬɫɸɞɚ, ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, (M ) (N ) T E * * Ɇ =N h/12=E0D0'TSh/6. Ɋɢɫ.23 ȼɵɱɢɫɥɹɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ Xc ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɫɟɜɨɣ ɥɢɧɢɢ (ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɜɨ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ – ɪɢɫ.22ɛ – ɢɦɟɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɬɚɤɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɪɢɜɢɡɧɚ). ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɤɪɢɜɢɡɧɚ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟ (ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ * Ɇ ) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɛɢɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɛɚɥɤɢ ɫ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɦɨɞɭɥɟɣ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (4), ɝɞɟ ɢɫɤɨɦɵɣ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɧɚ ɮɢɤɬɢɜɧɵɣ. Ɍɨɝɞɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥ Ɇɨɪɚ, ɧɚɣɞɟɦ: +
+
-
Xc= ³ FɆɜɫdz=l2/8Ɇ*8/(11E0I)=l2E0D0'TSh/(11E0I6)=2/(11h)D0'Tl2. l
ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɭɞɨɛɧɨ ɧɚɱɚɬɶ ɫ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ, * ɨɬɨɛɪɚɠɚɟɦɵɯ ɷɩɸɪɚɦɢ ɧɚ ɪɢɫ. 14 ɢ 16 ɫ ɦɧɨɠɢɬɟɥɹɦɢ 4Ɇ /(33W) * ɢ 2N /(3S) (ɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ 5). ɂɫɬɢɧɧɵɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɩɨɫɥɟ ɜɵɱɢ- 5 ɬɚɧɢɹ ɨɬɫɸɞɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ED'T, ɜ ɧɚɲɟɣ ɡɚɞɚɱɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɩɨ ɜɵ+ 3 ɫɨɬɟ (2E0D0'T). ȼ ɢɬɨɝɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɷɩɸɪɭ, ɩɨɤɚɡɚɧɧɭɸ ɧɚ ɪɢɫ. 24, 3 ɝɞɟ G=2/11E0D0'T. Ɋɚɡɧɵɟ ɦɟɬɚɥɥɵ ɢɦɟɸɬ ɨɛɵɱɧɨ ɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ Ɋɢɫ.24 ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɩɨɥɨɜɢɧ ɫɬɟɪɠɧɹ; ɧɚɣɞɟɦ Vmax=10/11E0D0'T – ɞɥɹ ɧɢɠɧɟɣ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɢ 6/11E0D0'T – ɞɥɹ ɜɟɪɯɧɟɣ. Ɂɚɞɚɱɚ 10. ɉɪɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ (ɪɢɫ.25) ɪɚɦɭ ɭɞɚɥɨɫɶ ɫɞɟɥɚɬɶ ɬɨɱɧɨ, ɧɨ ɨɩɨɪɵ 1, 2 ɢ 3 ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɫɦɟɳɟɧɧɵɦɢ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ '1, '2 ɢ '3. Ʉɚɤ ɫɦɟɫɬɢɬɶ ɩɨɫɥɟɞɧɸɸ ɨɩɨɪɭ (4), ɱɬɨɛɵ ɫɨɛɪɚɬɶ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɸ ɛɟɡ ɭɫɢɥɢɣ? Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ (ɤ=1) ɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɚɹ ɏ1 – ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɪɚɦɭ – ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɢɡ ɤɚɧɨɧɢɱɟɫɤɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
G11ɏ1=¦Ri1'i. ɉɨɞɚɬɥɢɜɨɫɬɶ G11 ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɡɧɚɱɢɬ, ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɏ1 ɛɵɥɚ 1 ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɧɭɠɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɭɦɦɚ ¦Ri 'i ɛɵɥɚ ɧɭɥɟɜɨɣ. ȼɵ3l 2
1
3l
ɛɪɚɜ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɨɬɛɪɚɫɵɜɚɹ ɜɫɟ ɱɟɬɵɪɟ ɫɦɟɳɚɸɳɢɟɫɹ ɫɜɹɡɢ, ɢ ɡɚɩɢɫɚɜ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ
¦ɏ=R3= 0, ¦Y= R1 – R2+ R4=0, ¦MA= R22l+ R1 l= 0, ɧɚɣɞɟɦ: A 2l Ɋɢɫ.25
3
R3=0, R1=2X1, R2= – X1, R4= – 3X1. 1 Ɂɚɞɚɜ X1=1, ɧɚɯɨɞɢɦ ɪɟɚɤɰɢɢ Ri : 2, –1, 0, –3. Ɉɬɫɸɞɚ ɭɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɧɭɥɸ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɢɥ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
¦Ri1'i=2'1 – '2 – 3'4=0. Ɉɬɜɟɬ: '4=(2'1 – '2)/3. Ɂɚɞɚɱɚ 11. ɉɥɚɫɬɢɧɚ (ɪɢɫ.26) ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧɚ ɤ ɫɬɨɣɤɟ ɬɪɟɦɹ ɡɚɤɥɟɩɤɚɦɢ. Ɂɚɤɥɟɩɤɚ ɫɪɟɡɚɟɬɫɹ ɩɪɢ ɫɢɥɟ Q=15 kH. ɇɚɝɪɭɡɤɚ P ɧɚ ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɪɚɜɧɚ 10 kH. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɏɨɪɦɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɢ ɬɨɱɤɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ ɫɢɊ ɥɵ P ɧɚ ɥɢɧɢɢ ɟɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɛɟɡɪɚɡɥɢɱɧɵ ɞɥɹ ɫɭɳɟɫɬɜɚ ɡɚɞɚɱɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɫɹ ɤɚɤ L =1,5l ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ (ɪɢɫ.27), ɚ ɧɚɝɪɭɡɤɚ – ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ. 2l Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɡɚɩɚɫɚ ɧɭɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ P, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɩɥɚɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ: ɫɪɟɡ ɞɜɭɯ ɢɥɢ ɬɪɟɯ ɡɚɤɥɟɩɨɤ (ɫɪɟɡ Ɋɢɫ. 26 ɨɞɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɧɟ ɨɛɪɚɡɭɟɬ). Ɇɟɯɚɧɢɡɦ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɬɚɤɠɟ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦ: ɷɬɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜɨɤɪɭɝ ɬɨɱɤɢ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɨɫɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. ȿɫɥɢ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɡɚɤɥɟɩɤɚ, ɬɨ ɫɪɟɡɚɸɬɫɹ ɞɜɟ, ɢ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɩɥɚɫɬɢɧɭ, ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚ pɢɫ.28. Ɋɚɜɧɨɜɟɫɢɟ (ɫɭɦɦɚ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɪɟɞɧɟɣ ɡɚɤɥɟɩɤɢ) ɬɪɟɛɭɟɬ, ɱɬɨɛɵ 2lQ ɛɵɥɨ ɪɚɜɧɨ 1.5lP0, ɨɬɤɭɞɚ P0=4Q/3=20 kH. ɇɨ ɷɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɡɚɤɥɟɩɤɚ ɧɟ ɪɚɡɪɭɲɚɹɫɶ, ɜɵɞɟɪɠɢɜɚɟɬ ɫɢɥɭ 20 kH, ɱɬɨ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɬ ɭɫɥɨɜɢɸ ɡɚɞɚɱɢ. ȼ ɩɨɥɧɨɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɤɢɧɟɦɚɬɢɱɟP0 ɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚQ ɝɪɭɡɤɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɪɭɝɨɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ: ɫɪɟɡ Q ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɡɚɤɥɟɩɨɤ ɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɢ A (ɪɢɫ.29). ɍɫɥɨɜɢɹ P P0 ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ:
1.5P0 l=2lQs; Q(1+2c)=P0. Ɂɞɟɫɶ s – ɫɢɧɭɫ, ɚ c – ɤɨɫɢɧɭɫ ɭɝɥɚ D (ɩɨɤɚ2 2 ɡɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɪɢɫ.29ɚ). ɂɫɤɥɸɱɚɹ ɭɝɨɥ (s +c =1), ɧɚɣɞɟɦ Ɋɢɫ.
Ɋɢɫ. 28
Q A
P0=Q(4+ 16 12 13 )/13=1.32Q Q Q ɚ) Qc
Qs Qc
P0
Q Qs ɛ) Ɋɢɫ. 29
P0
(ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ ɨɬɛɪɨɲɟɧ). ɉɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɪɚɜɧɚ 19.8 kH; ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ P0/P ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɜɧɵɦ 1.98. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɜɨɪɨɬ ɜɨɤɪɭɝ ɫɪɟɞɧɟɣ ɡɚɤɥɟɩɤɢ (ɩɟɪɜɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ, ɪɢɫ.29ɛ), ɤɚɡɚɥɨɫɶ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɜɬɨɪɨɝɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɝɨ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ, ɨɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɥɢɲɶ ɞɥɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɜ ɡɚɞɚɱɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ. ɉɪɢ L>2l ɩɟɪɜɵɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɚ ɜɬɨɪɨɣ ɞɚɫɬ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ɉɨɥɧɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɬɪɟɛɭɟɬ ɚɧɚɥɢɡɚ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɦɟɯɚɧɢɡɦɨɜ. Ɂɚɞɚɧɢɟ 1. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɬɟ ɫɢɬɭɚɰɢɸ ɫ ɞɜɭɦɹ ɡɚɤɥɟɩɤɚɦɢ. ȼ ɱɟɦ ɛɭɞɟɬ ɨɬɥɢɱɢɟ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱɢ?
Ɂɚɞɚɧɢɟ 2. ɍɜɟɥɢɱɢɬɫɹ ɥɢ ɡɚɩɚɫ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ, ɟɫɥɢ ɫɪɟɞɧɸɸ ɡɚɤɥɟɩɤɭ ɫɞɜɢɧɭɬɶ ɜɩɪɚɜɨ? Ɂɚɞɚɱɚ 12. ɉɨɪɬɚɥɶɧɚɹ ɪɚɦɚ (pɢɫ.30) ɧɚɝɪɭɠɟɧɚ ɫɢɥɨɣ P ɜ ɬɨɱɤɟ ȼ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɱɟɧɢɹ Ⱥ, ɟɫɥɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ EI ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ. P Ɋɟɲɟɧɢɟ. ɀɟɫɬɤɨɫɬɶ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɪɚɦɵ ɩɪɢ P B A ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ-ɫɠɚɬɢɢ ES ɛɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ (ɤɚɤ l ɨɛɵɱɧɨ) ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ ɧɚ ɢɡɝɢɛ (EI), ɬɨɝɞɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɩɟɪɟl l ɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɪɚɦɟ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɫɢɥɭ ɩɟɪɟɧɟɫɬɢ ɜ ɫɟɪɟɞɢɧɭ ɭɱɚɫɬɤɚ Ⱥȼ (pɢɫ.31). Ɂɚɞɚɱɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɵɛɟɪɟɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɨɫɧɨɜɧɭɸ ɫɢɫɬɟɊɢɫ.31 Ɋɢɫ. 30 ɦɭ (ɫɧɹɜ ɜɫɟ ɜɧɟɲɧɢɟ ɫɜɹɡɢ) ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɭɸ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɧɚ ɪɢɫ.32 (ɪɟɚɤɰɢɢ ɧɚɣɞɟɧɵ ɢɡ ɞɜɭɯ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ). ȼɜɢɞɭ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɩɨɜɨɪɨɬ ɫɟɱɟɧɢɣ Ⱥ ɢ ȼ ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɢ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜ ɨɞɧɭ ɫɬɨɪɨɧɭ. ɇɚ ɪɢɫ.33 ɩɪɢɜɟɞɟɧɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ ɦɟɬɨɞɚ Ɇɨɪɚ – ɬɚɤɠɟ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ. ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɚɹ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɡɚɞɚɱɚ ɩɨɤɚɡɚɧɚ ɧɚ ɪɢɫ.34, ɜɦɟɫɬɟ ɫ ɧɚɣɞɟɧɧɵɦɢ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɪɟɚɤɰɢɹɦɢ (ɤɚɤ ɢ ɢɫɯɨɞɧɚɹ ɡɚɞɚɱɚ, ɜɫɩɨɦɨɝɚ1/2 1/2 P ɬɟɥɶɧɚɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ 1/2 ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ). ɗɩɸɪɵ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɯ ɜɫ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɟɫɶɦɚ 1/2 ɗ ɗ ȼɫ ɩɪɨɫɬɵ; ɩɨɫɥɟ ɜɵF=0 F=0 ɱɢɫɥɟɧɢɹ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ P/2 P/2 Ɇɨɪɚ ɩɨɥɭɱɢɦ MȺ= P G=1/l G=1/l P 2 Ɋɢɫ.32
Ɋɢɫ. 33
Ɋɢɫ.34
=Mȼ=Pl /(12EI).
Ɂɚɞɚɱɚ 13. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɡɚɩɚɫɟɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɛɚɥɨɤ ɞɥɢɧɨɣ 2 ɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶɸ EI (ɪɢɫ.35) ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ ɟɟ ɫɢɥɨɣ P [2]. Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɭɞɨɛɧɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫɢɥɵ P, ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɭɸ ɩɪɢ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ – ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɬɨɱɤɢ Ⱥ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɣɬɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ (ɫ) ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɧɚɝɪɭɠɟɧɢɢ. Ɉɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɡɚɞɚɱɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɜɟɪɯɧɟɣ ɛɚɥɤɢ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɦɟɧɹɟɬɫɹ – ɜɜɢɞɭ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɛɚɥɨɤ. ɗɬɨ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɫ. ɇɚɣɞɟɦ ɫɢɥɭ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɭɠɧɨ ɩɪɢɥɨɠɢɬɶ ɤ ɛɚɥɤɟ (ɪɢɫ.36), ɱɬɨɛɵ Ɋ a a c Ⱥ Ⱥ c 1 Ɋɢɫ. 36 Ɋɢɫ.35 ɩɪɨɝɢɛ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ ɛɵɥ ɪɚɜɟɧ ɟɞɢɧɢɰɟ – ɟɫɥɢ ɩɪɚɜɵɣ ɤɨɧɟɰ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɩɪɭɠɢɧɭ ɢɫɤɨɦɨɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɢ ɟɫɬɶ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɫ – ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. ɉɪɨɝɢɛ ɫɟɱɟɧɢɹ A ɧɚ ɪɢɫ.36 ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɩɪɨɝɢɛɚ ɛɚɥɤɢ ɧɚ ɠɟɫɬɤɢɯ ɨɩɨɪɚɯ ɢ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɨɫɚɞɤɢ ɩɪɭɠɢɧɵ. ɉɟɪɜɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɣɞɟɦ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɚ Ɇɨɪɚ, ɩɟɪɟɦɧɨɠɢɜ ɩɨɯɨɠɢɟ ɷɩɸɪɵ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɢ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɡɚɞɚɱɚɯ (ɡɞɟɫɶ ɢɯ ɧɟ ɢɦɟ3 ɟɬ ɫɦɵɫɥɚ ɩɪɢɜɨɞɢɬɶ), ɷɬɨ ɫɚ /(6EI). Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ:
ɫɚ3/(6EI)+1/2 c/21/c=1 ɢ, ɡɧɚɱɢɬ,
c=9EI/(2a3).
ɉɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ A ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ Ɋ ɪɚɜɧɨ
XA=Ɋ/c=2Pa3/(9EI) ɢ ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥɵ Ɋ (ɩɟɪɟɯɨɞɹɳɚɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɢɫɬɟɦɵ W) ɪɚɜɧɚ ɊXA/2, ɨɬɤɭɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɜɟɬ: W=P2a3/(9EI). Ɂɚɞɚɱɚ 14. ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɮɟɪɦɵ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.37, ɢɦɟɸɬ ɤɪɭɝɥɨɟ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ (d=40 ɦɦ). Ⱦɚɧɨ: l=1.2 ɦ, D =300, E=2105Mɉɚ,
VT=300 Mɉɚ.
P
1 ɇɚɣɬɢ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ P, ɟɫɥɢ ɧɨɪɦɚ3 2 l ɬɢɜɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɩɚɫɚ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ɪɚɜɟɧ ɞɜɭɦ. Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɂɚɞɚɱɚ ɤɨɫɨɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚ ɢ ɩɨɬɨɦɭ Ɋɢɫ. 37 ɫɬɟɪɠɟɧɶ 2 ɧɟ ɧɚɝɪɭɠɟɧ, ɭɫɢɥɢɹ ɜ 1 ɢ 3 ɫɬɟɪɠɧɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɤɨɝɞɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ * ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ 3 ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɫɜɨɟɝɨ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ R3 , ɢɫɱɟɪɩɚɧɢɹ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨ-
ɞɢɬ. ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɪɨɫɬɟ ɫɢɥɵ P ɧɨɪɦɚɥɶɧɚɹ ɫɢɥɚ ɜ ɬɪɟɬɶɟɦ ɫɬɟɪɠɧɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ (ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɦɚɥɨɫɬɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ), ɚ ɞɨɝɪɭɠɚɸɬɫɹ ɫɬɟɪɠɧɢ 1 ɢ 2. Ɋɚɛɨɬɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɛɵɬɶ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɣ, ɧɨ ɡɚɞɚɱɚ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟ* ɞɟɥɢɦɨɣ (R3 – ɢɡɜɟɫɬɧɨ). ȼɨɡɦɨɠɧɵ ɞɜɚ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ: ɚ) ɩɨɬɟɪɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɹ 2 (ɪɢɫ.38) ɢ ɛ) ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟ 1 ɩɪɟɞɟɥɚ ɬɟɤɭɱɟɫɬɢ (ɪɢɫ.39). Ɂɚɩɢɫɚɜ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (ɫɭɦɦɵ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɬɨɱɟɤ A ɢ B), P(0 ɛ) Ɋ0 ( ɚ) ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɪɟɞɟɥɶR* ɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ. ɉɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚɯɨ3 Ɍ R* N 1 3 R* 2 ɞɢɦ ɝɢɛɤɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ (O2=120, O3 =138); ɧɟɬɪɭɞɧɨ ɜɢɞɟɬɶ (ɩɨ ɞɚɧɧɵɦ ɜ ȼ Ⱥ ɡɚɞɚɱɟ E, ɢ VT), ɱɬɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ * 2 2 38 Ɋɢɫ. Ɋɢɫ.39 ɮɨɪɦɭɥɚ ɗɣɥɟɪɚ: Ri =S ES/Oi . ɇɚɣ(ɚ) (ɛ) ɞɟɦ: Ɋ0 =0.228 Ɇɇ, Ɋ0 =0.257 Ɇɇ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɥɧɨɟ ɢɫɱɟɪɩɚɧɢɟ ɧɟɫɭɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɩɨ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ; ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ – 114 ɤɇ.
ɅɂɌȿɊȺɌɍɊȺ 1. Ɇɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɭɤɚɡɚɧɢɹ ɩɨ ɪɟɲɟɧɢɸ ɡɚɞɚɱ 1-ɝɨ ɬɭɪɚ ȼɫɟɫɨɸɡɧɨɣ ɨɥɢɦɩɢɚɞɵ ɩɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. – Ɇ.: ɆȼɌɍ ɢɦ. ɇ.ɗ.Ȼɚɭɦɚɧɚ, 1977. – 10 ɫ. 2. ɉɪɟɞɦɟɬɧɵɟ ɨɥɢɦɩɢɚɞɵ. Ɉɪɝɚɧɢɡɚɰɢɹ ɢ ɡɚɞɚɱɢ. Ɇɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɭɤɚɡɚɧɢɹ. – Ƚɨɪɶɤɢɣ: Ƚɉɂ ɢɦ. Ⱥ.Ⱥ.ɀɞɚɧɨɜɚ, 1986. – 104 ɫ. 3. Ȼɨɥɢ Ȼ., ɍɷɣɧɟɪ Ⱦɠ. Ɍɟɨɪɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ. Ɇ.: Ɇɢɪ, 1964. – 520 ɫ. 4. Ⱥɥɮɭɬɨɜ ɇ.Ⱥ. Ɉɫɧɨɜɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ ɭɩɪɭɝɢɯ ɫɢɫɬɟɦ. – Ɇ.: Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1978. – 312 ɫ. 5. Ɏɟɨɞɨɫɶɟɜ ȼ.ɂ. ɂɡɛɪɚɧɧɵɟ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. – Ɇ.: ɇɚɭɤɚ, 1967.– 376 ɫ. 6. Ɋɭɛɢɧɢɧ Ɇ.ȼ. ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ. – Ɇ.: Ɇɚɲɝɢɡ, 1961. – 468 ɫ. 7. Ʌɢɯɚɪɟɜ Ʉ.Ʉ., ɋɭɯɨɜɚ ɇ.Ⱥ. ɋɛɨɪɧɢɤ ɡɚɞɚɱ ɩɨ ɤɭɪɫɭ "ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ": ɍɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ ɞɥɹ ɦɚɲɢɧɨɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɜɭɡɨɜ. – Ɇ.: Ɇɚɲɢɧɨɫɬɪɨɟɧɢɟ, 1980. – 224 ɫ.
