Обзор математических моделей каналов связи и их применение в телекоммуникационных системах

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ижевский государственный технический университет

УДК 621.396.664

ФОМИЧЕВ С. М., к.т.н., доц. АБИЛОВ А.В.

ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КАНАЛОВ СВЯЗИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Ижевск 2001

2

ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КАНАЛОВ СВЯЗИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ 1. Классификация каналов связи и помех Научно-прикладные работы, связанные с применением методов математической статистики в радиотехнике и связи, сыграли прогрессивную роль, так как они вооружили разработчиков аппаратуры некоторыми общими руководящими принципами и позволили оценить предельные возможности решения конкретных задач при определенных условиях. Современная теория связи использует как детерминированные, так и вероятностные модели для передаваемых сообщений, соответствующих им сигналов и помех в канале. Вероятностный подход учитывает случайный характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет определить оптимальные приемные устройства и предельные показатели систем связи. Предметами исследований многих отечественных и зарубежных авторов стали статистический анализ и синтез оптимальных систем связи. Основы современной теории связи были заложены в фундаментальных работах В.А. Котельникова по теории потенциальной помехоустойчивости (1947 г.) и К. Шеннона по теории информации (1948 г.). Отдельные вопросы теории рассматривались в более ранних работах X. Найквиста (1928 г.) и В.А. Котельникова (1933 г.), в которых была сформулирована и доказана теорема отсчeтов, в работе Р. Хартли (1928 г.), в которой введена логарифмическая мера количества информации, в работе Д.В. Агеева (1935 г.) по теории линейного разделения каналов. В создании и развитии статистической теории связи большую роль сыграли работы А.Я. Хинчина (1938 г.) по корреляционной теории стационарных случайных процессов, А.Н. Колмогорова (1941 г.) и Н. Винера (1943 г.) по ин-

3

терполированию и экстраполированию стационарных случайных последовательностей, А. Вальда (1950 г.) по теории статистических решений. Дальнейшее развитие теория получила в работах Р. Раиса, А.А. Харкевича, В.И. Сифорова, Р. Галлагера, X. Хелстрома, Р. Фано, Л.М. Финка, Д. Витерби и многих других отечественных и зарубежных ученых. Имеется большое количество работ, в которых описываются модели аналоговых и дискретных каналов связи [3; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 23]. В последние десятилетия интенсивно развивается направление, связанное с разработкой методов оптимального приема сигналов с учетом характеристик аппаратуры и канала связи. От того, насколько эффективно используются потенциальные возможности системы связи, зависит целесообразность ее применения. Использование современных активных элементов не позволяет реализовать на практике потенциальные возможности проектируемой системы связи. Отклонение реальных характеристик элементов от идеальных приводит к снижению помехоустойчивости приемного тракта. В современных условиях, характеризуемых сложностью задач, решаемых системами связи и разнообразием помеховой обстановки, разработка достаточно совершенных систем возможна лишь на базе современных методов оптимизации (синтеза). Общую проблему синтеза систем связи условно можно подразделить на две частные задачи: выбор «наилучших» сигналов для достижения требуемого результата с учетом реальной обстановки и оптимальная обработка (прием) принимаемых сигналов. Главная задача приема сигналов сводится к наилучшему восстановлению полезной информации по сигналу, искаженному при распространении и принимаемому совместно с помехами. Во многих практических ситуациях прием сигналов должен осуществляться при небольших отношениях сигнал-помеха, так как при ограниченной мощности передатчика сигнал на большой дальности оказывается слабым. Искажения сигна-

4

ла и наличие помех уменьшают вероятность правильного приема переданного информационного сообщения. Основную проблему оптимального приема сигналов можно сформулировать так. Предполагая заранее (априорно) известными некоторые характеристики передаваемого полезного сигнала, канала и помех, а также их функциональное взаимодействие, нужно получить оптимальное приемное или решающее устройство, которое бы наилучшим образом воспроизводило переданное сообщение или принимало решение с наименьшими ошибками. Чем больше достоверных сведений, тем легче и точнее решается сформулированная задача. При очень малом объеме априорных данных или отсутствии их необходимо пользоваться методами адаптивного приема. При синтезе оптимальных приемных устройств исходными являются два положения: 1) выбор математически продуктивного критерия оптимальности в соответствии с физическим смыслом и целевым содержанием решаемой практической задачи; 2) четкая математическая формулировка задачи, учитывающая все априорные сведения и позволяющая решить ее в соответствии с принятым критерием. В соответствии с целевым назначением разных систем связи и применяемыми математическими методами в теории оптимального приема сигналов условно можно выделить несколько направлений: оптимальное обнаружение и различение сигналов на фоне помех, оценка неизвестных параметров сигнала и помех, разрешение нескольких сигналов и оптимальная фильтрация сообщений, содержащихся в принимаемых сигналах. Эти задачи обычно рассматриваются при разном объеме априорных сведений о рассматриваемой ситуации (в частности, о полезных сигналах и помехах).

5

Различным аспектам проблемы оптимального приема сигналов посвящена обширная литература. Задачи синтеза оптимальных алгоритмов оценки параметров в общем, а также приема непрерывных и дискретных сигналов в частности, подробно освещены в работах [3; 7; 11; 12; 15; 19; 20; 10; 17; 21; 22; 5; 24] и многих других отечественных и зарубежных авторов. Работа В.А. Котельникова [1; 2] стала в настоящее время классической. Большой интерес представляет алгоритм рекуррентной фильтрации, работающий по методу “коррекции предсказания” и называемый фильтром Калмана [19]. Рекуррентная форма делает его исключительно полезным для оптимальной фильтрации при обработке результатов измерения с помощью ЭВМ. Проведем классификацию каналов связи. Канал связи – это совокупность устройств, обеспечивающих передачу сигналов с определенными свойствами от одного пункта к другому. При построении системы связи (рис. 1) канал, как правило, является заданным звеном, с которым источники и получатели сообщений должны быть согласованы посредством передатчиков и приемников [13; 17; 23; 10]. Передатчик – это устройство, преобразующее сообщение A(t ) , поступающее от источника, в сигнал S (t ) , который может быть передан по данному каналу. Приемник – устройство, преобразующее сигнал на выходе канала Sˆ (t ) в принимаемое сообщение Aˆ (t ) . Система связи по одному каналу A(t ) Источник сообщений

S (t ) Передатчик

Aˆ (t )

Sˆ (t ) Канал

n(t ) Источник помех

Рис. 1.

Приемник

Получатель сообщений

6

Каналы связи классифицируются по различным признакам – по используемым линиям связи (медные, оптоволоконные, радиоканалы и т.д.), по полосе частот (тональные, высокочастотные, коротковолновые, ультракоротковолновые, световые и т.д.), по техническому характеру сигналов и назначению систем связи (телефонные, звукового вещания, телевизионные, передачи цифровой информации и т.д.). При математическом описании каналы различают, в первую очередь, по типу множеств, которым принадлежат входные и выходные сигналы (непрерывные и дискретные каналы), и по характеру изменения этих сигналов во времени (каналы непрерывного и дискретного времени). Среди непрерывных каналов непрерывного времени можно выделить два наиболее типичных. Первый из них представляет собой непосредственно линию связи, часто с усилительным или переприемным (ретрансляционным) оборудованием. Он занимает особое положение, так как входит в состав всех других каналов связи. Второй отличается от первого наличием модуляционного и демодуляционного оборудования (часто многоступенного) и, соответственно, полосой пропускания. Примерами каналов второго типа могут служить индивидуальные и групповые тракты систем высокочастотного телефонирования, телевизионные каналы и т. п. Непрерывный канал дискретного времени состоит из непрерывного канала непрерывного времени и подключенных к нему на обоих концах синхронизированных стробирующих устройств, отсчитывающих передаваемые и принимаемые сигналы. Дискретный канал чаще всего дискретен и по времени. Он состоит из непрерывного канала и подключенных к нему формирователя сигналов (дискретного модулятора) и решающего устройства (рис. 2). Последние и обусловливают дискретность множества входных и выходных элементарных сигналов. В идеальном случае эти два устройства действуют синхронно [13].

7

Иногда говорят о полунепрерывных каналах — непрерывно-дискретных, у которых множество входных сигналов непрерывно, а выходных — дискретно, и дискретно-непрерывных, у которых множество входных сигналов дискретно, а множество выходных — непрерывно (рис. 2).

Виды каналов связи A(t )

Формирователь сигналов (передатчик)

S (t )

Непрерывный канал

Sˆ (t )

Решающее устройство (приемник)

Aˆ (t )

Дискретно-непрерывный канал Непрерывно-дискретный канал Дискретный канал

Рис. 2. Для сравнения возможных способов построения системы связи и прогнозирования

ее

характеристик

без

непосредственных

экспе-

риментальных испытаний необходимо располагать различными характеристиками входящих в нее каналов. Исчерпывающее описание канала, позволяющее рассчитать или оценить любые его характеристики, называют моделью канала. Модель следует отличать от частичного описания канала, состоящего лишь из отдельных характеристик, необходимых в тех или иных конкретных случаях. Общими требованиями к модели являются ее простота (удобство использования) и точность (согласие с экспериментальными данными). В силу сложности реальных каналов эти требования, как правило, противоречивы; при построении модели необходим разумный компромисс. Модель реального канала (если не интересоваться внутренними процессами в системе) сводится к заданию математической модели сигналов

8

на входе и выходе канала (или образующих его электрических цепей) и связей между ними. Связь сигналов (в общем случае многомерных, векторных) на входе x(t ) и выходе y (t ) (последние называют также откликом или реакцией системы) можно задать системным оператором [24]

y (t ) = L{x(t )}.

(1)

Для описания канала связи, следует задать область Vx некоторого функционального пространства, которая называется областью допустимых входных воздействий. Указание этой области описывает характер входных сигналов, которые могут быть непрерывными, дискретными, цифровыми детерминированными или случайными. Аналогично должна быть определена область V y допустимых выходных сигналов. Математической моделью системы (канала) называют совокупность системного оператора L и областей допустимых сигналов Vx и Vу. Классификацию систем (каналов) можно проводить на основании характерных свойств их математических моделей. Говорят, что система стационарна, если ее отклик на выходе не зависит от того, в какой момент времени поступает входной сигнал. Стационарные системы называют системами с постоянными во времени параметрами. Если свойства системы зависят от того, в какой момент времени поступает входной сигнал, систему называют нестационарной (системой с переменными во времени параметрами или параметрической системой). Важнейший принцип классификации каналов связи основан на том, что различные системы по-разному реагируют на сумму нескольких сигналов. Если оператор системы в выражении (1) удовлетворяет принципу суперпозиции:

9

L[x1 + x 2 ] = L[x1 ] + L[x2 ],⎫ ⎬ L[αx ] = αL[x ], ⎭

(2)

где α – произвольное число, то система называется линейной. Если условия (2) не удовлетворяются – система называется нелинейной. Строго говоря, все физические каналы связи и составляющие их звенья (цепи) в той или иной степени нелинейны. Однако очень много каналов весьма точно описываются линейными моделями. Рассмотрим краткое описание моделей линейных каналов [24]. Самая простая модель для канала связи – это канал с аддитивным шумом, представленный на рис. 3. Канал с аддитивным шумом

Канал r (t ) = s(t ) + n(t )

s(t )

n(t )

Рис. 3. В этой модели передаваемый сигнал s(t ) подвержен воздействию лишь аддитивного шумового процесса n(t ) . Физически аддитивный шум возникает от посторонних электрических помех, электронных компонентов и усилителей в приемнике систем связи, а также из-за интерференции сигналов. Если шум обусловлен в основном электронными компонентами и усилителями в приёмнике, его можно описать как тепловой шум. Этот тип шума характеризуется статистически как гауссовский шумовой процесс.

10

Как следствие, результирующую математическую модель обычно называют каналом с аддитивным гауссовским шумом. Поскольку эта модель применима к широкому классу физических каналов связи и имеет простую математическую интерпретацию, она является преобладающей моделью канала при анализе и синтезе систем связи. Затухание каналов легко включается в модель. Если при прохождении через канал сигнал подвергается ослаблению, то принимаемый сигнал r(t)= α s(t) +n{t),

(3)

где α – коэффициент затухания линейного канального фильтра. В некоторых физических каналах, таких как проводные телефонные каналы для того, чтобы гарантировать, что передаваемые сигналы не превышают точно установленные ограничения на ширину полосы и, таким образом, не интерферируют друг с другом используют фильтры. Такие каналы обычно характеризуются математически как линейные фильтровые каналы с аддитивным шумом, что иллюстрируется на рис. 4. Линейный фильтровый канал с аддитивным шумом

s(t )

r (t ) = s(t ) ∗ c(t ) + n(t )

Линейный фильтр

c(t )

n(t )

Канал

Рис. 4. Следовательно, если на вход канала поступает сигнал s(t), на выходе канала имеем сигнал:

11

∞

r (t ) = s (t ) ∗ c(t ) + n(t ) = ∫ c(τ ) ⋅ s(t − τ )dτ + n(t ) ,

(4)

−∞

где c(t) – импульсная характеристика линейного фильтра, а * обозначает свертку. Физические каналы, такие как подводные акустические каналы и ионосферные радиоканалы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многолучевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющейся во времени импульсной характеристикой канала c(τ , t ), c(τ , t ) – отклик канала в момент времени t на δ -импульс, поданный ко входу в момент t − τ . Линейный фильтровый канал с переменными параметрами и аддитивным шумом представлен на рис. 5. Линейный фильтровый канал с переменными параметрами и аддитивным шумом

s (t )

r (t )

Линейный фильтр с переменными параметрами

с(τ ;t) Канал

n (t )

Рис. 5. Для входного сигнала s(t) выходной сигнал канала

12

∞

r (t ) = s (t ) ∗ c(τ ; t ) + n(t ) = ∫ c(τ ; t ) ⋅ s(t − τ )dτ + n(t ) .

(5)

−∞

Модель для многолучевого распространения волн через физические ионосферные каналы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи описывается как частный случай выражения (5), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид: L

c(τ ; t ) = ∑ a k (t )δ (τ − τ k ) ,

(6)

k =l

где {a k (t )} определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания для L путей распространения, {(τ K )} – соответствующие им времена задержки. Если (6) подставить в (5), то принимаемый сигнал L

r (t ) = ∑ a k (t )s (τ − τ k ) + n(t ).

(7)

k =l

Следовательно, полученный сигнал состоит из L компонентов распространения, где каждый компонент умножается на a k (t ) и запаздывает на τ k . Три математические модели, описанные выше адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми сталкиваются на практике. Одним из наиболее важных требований, предъявляемых к системам связи, является верность передаваемой информации от источника сообщения к получателю. В практических условиях выполнению этого требования неизбежно препятствуют ошибки, которые вызываются внешними помехами, поступающими на вход приемного устройства из канала связи, внутренними шумами, возникающими в самом приемном устройстве, искаже-

13

ниями сигнала, связанными непосредственно с его прохождением по каналу. Внешние помехи возникают из-за различных естественных электромагнитных процессов, происходящих в атмосфере, ионосфере и космическом пространстве (атмосферные помехи, космические шумы и т. д.). Кроме того, они создаются различного рода электроустановками (так называемые индустриальные помехи) и многочисленными посторонними радиостанциями. Внутренние шумы приемного устройства обусловлены хаотическим тепловым движением электронов и ионов в элементах самого приемника. Основными источниками этих шумов являются электронные лампы, полупроводниковые приборы, резисторы и другие элементы. Как внешние помехи, так и внутренние шумы приемного устройства накладываются на сигнал и искажают его. Характерной особенностью этих видов помех является то, что они независимы от сигнала и имеют место даже в том случае, когда сигнал на входе приемника отсутствует. Поэтому внешние помехи и внутренние шумы получили название аддитивных помех. При построении математических моделей помех в каналах связи все помехи целесообразно разделить на классы, поскольку для различных классов наиболее подходящими при решении рассматриваемых задач или наиболее простыми, но еще обеспечивающими достаточную точность, могут оказаться разные модели. Однако невозможно логически строго обосновать и выбрать один единственный признак классификации. Так, помехи, в зависимости от причины возникновения или типа источника, можно разделить на следующие классы: космические, атмосферные, промышленные, обусловленные особенностями распространения в канале (эхо, замирания, флуктуации затухания при распространении и т. д.); умышленные (организованные); внутренние тепловые шумы устройств

14

приема сигналов и т. п. В зависимости от способа воздействия на полезный сигнал различают аддитивные и мультипликативные помехи. Например, аддитивными помехами часто являются: излучения посторонних источников; помехи линейных переходов, обусловленные конечной величиной защищенности между парами кабелей; помехи типа попутного потока и нелинейных переходов; тепловой шум; проявляющаяся на макроскопическом уровне дискретность электромагнитного пли светового излучения при слабых уровнях сигнала и т. д. В качестве типичных примеров мультипликативных помех можно назвать непредсказуемые изменения коэффициентов передачи канала, перерывы, замирания сигналов и т. д. В общем виде влияние помехи n(t ) на полезный сигнал u (t ) можно выразить оператором:

[

]

z (t ) = L s (µ (t )), n(t ) .

(8)

В частном случае, когда оператор вырождается в сумму: z (t ) = s(t ) + n(t ) ,

(9)

помеха называется аддитивной. Если же оператор может быть представлен в виде произведения:

z (t ) = k (t )µ (t ) ,

(10)

то помеху называют мультипликативной. Здесь k (t ) – случайный процесс. В реальных каналах обычно имеют место и аддитивные, и мультипликативные помехи, и поэтому

z (t ) = k (t )µ (t ) + n(t ) .

(11)

15

Непредсказуемость мгновенных значений помех является их характерным признаком, что позволяет часто рассматривать их как случайные процессы' с различными вероятностными свойствами, как правило отличными от свойств полезного сигнала. Вероятностное описание помех можно существенно упростить, если ввести специальным образом подобранные классы помех. По своим свойствам наиболее распространенные аддитивные помехи можно разбить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные), сосредоточенные по времени (импульсные) и флуктуационные, неограниченные во времени и по спектру. Флуктуационная помеха (флуктуационный шум) представляет собой случайный процесс с нормальным распределением (гауссовский процесс). Такая помеха наиболее изучена и представляет наибольший интерес как в теоретическом, так и в практическом отношении. Этот вид помех имеет место практически во всех реальных каналах. В диапазоне оптических частот существенное значение имеет квантовый шум, вызванный дискретной природой сигнала. Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями параметров канала связи. В частности, эти помехи проявляются в изменении уровня сигнала. Проблемы борьбы с флуктуационными и сосредоточенными помехами рассматривались многими авторами [5; 25; 27; 10; 28 и др.] в разных аспектах, причем можно выделить ряд подходов к решению этой задачи: фильтровой («вырезание» помехи вместе с частью спектра полезного сигнала), компенсационный (оценивание и вычитание из смеси с полезным сигналом и шумом), алгоритмический (построение решающего правила с учетом действия сосредоточенной помехи). Импульсные помехи, борьбе с которыми в системах связи также уделяется большое внимание [5; 25; 26 и др.], подавляются в основном с по-

16

мощью нелинейных устройств, либо путем исключения из анализа отсчетов сигнала, пораженных импульсами помехи, что в свою очередь требует надежной идентификации таких отсчетов. Флуктуационная помеха встречается наиболее часто и в общем случае представляет собой хаотическое, беспорядочное изменение во времени напряжения или тока в какой-либо электрической цепи. К этому классу относят обычно тепловые шумы, нелинейные и линейные переходные влияния и эхо-сигналы в многоканальных радиорелейных и кабельных линиях связи, посторонние электромагнитные или акустические излучения в радио- или гидроакустических каналах. Наиболее распространенными причинами возникновения флуктуационных помех являются различного рода случайные отклонения во времени тех или иных физических величин от их средних значений. При телефонной связи флуктуационная помеха проявляется в виде характерного шума, слышимого в телефонах. Типичным примером флуктуационной помехи являются внутренние шумы приемного устройства. Тепловой шум на входе приемника представляет собой гауссовский случайный процесс с нулевым средним. Одномерная плотность вероятности такого процесса: n2

− 1 2 e 2σ ϖ (n ) = 2π σ

(12)

определяется дисперсией σ 2 , представляющей собой среднюю мощность помехи на единичном сопротивлении ( σ 2 = Pn ), если n(t ) имеет размерность тока или напряжения. Спектральную плотность мощности помехи Gn ( f ) для гауссовского канала чаще всего полагают равномерной в полосе пропускания канала (при бесконечной полосе пропускания мощность по-

17

мехи была бы бесконечной). Такую помеху называют белым шумом. Гауссовский канал с белым шумом полностью определяется полосой пропускания приемника и спектральной плотностью мощности помехи:

Gn ( f ) =

hf , 2[exp(hf kT ) − 1]

(13)

где h = 6,624 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с – постоянная Планка; k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/град – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура источника шума; f – текущая частота. В диапазоне звуковых и радиочастот hf << kT, поэтому, разлагая в выражении (13) экспоненту в ряд, получаем

Gn ( f ) =

kT N 0 = . 2 2

(14)

Величина N 0 является односторонней (на положительных частотах) спектральной плотностью шума. К сосредоточенным по спектру аддитивным помехам принято относить сигналы посторонних радиостанций, преднамеренные помехи, излучения генераторов высокой частоты различного назначения (промышленных, медицинских) и т.п. В общем случае это модулированные колебания с изменяющимися параметрами. В отличие от флуктуационных ширина спектра сосредоточенной помехи в большинстве случаев не превышает полосы пропускания приемника, а в некоторых случаях она намного уже этой полосы. Импульсные помехи представляют собой случайную последовательность импульсов, имеющих случайные амплитуды и следующих друг за другом через случайные интервалы времени, причем вызванные ими пере-

18

ходные процессы во времени не пересекаются. К таким помехам относят многие виды атмосферных и индустриальных помех. Нормирование импульсных помех в канале тональной частоты производится путем ограничения времени превышения ими заданных порогов анализа. Вероятностные свойства таких помех с достаточной для практических целей полнотой описываются распределением вероятностей амплитуд импульсов и распределением временных интервалов между этими импульсами. Для последних часто применяют модель Пуассона. Распределение амплитуды импульсных помех часто описывается логнормальным законом:

ϖ (ρ ) =

1 2πβ 2

e

−

( ρ − a )2 2β

2

, ϖ ( A) =

1 2πβ 2 A

e

−

(ln A− a )2 2β 2

,

(15)

где a , β 2 – математическое ожидание и дисперсия преобразованного случайного процесса ρ = ln A . Для этого закона характерно наличие существенных значений в области больших амплитуд, что соответствует реальной модели импульсной помехи. Мультипликативные помехи обусловлены случайными изменениями параметров канала связи. В частности, эти помехи проявляются в изменении уровня сигнала на выходе демодулятора. Различают плавные и скачкообразные изменения уровня сигнала. Причиной плавных изменений могут быть колебания затухания линии связи, вызванные например изменением состояния погоды, а в радиоканалах – замирания. Причиной скачкообразных изменений уровня могут быть плохие контакты в аппаратуре, несовершенство эксплуатации аппаратуры связи и др.

19

Наиболее распространенной моделью канала с мультипликативной помехой является канал с рэлеевскими замираниями, в котором одномерная плотность вероятности случайного процесса рэлеевская:

ϖ (µ ) =

2µ

µ2

e−

⎫ µ2 для µ ≥ 0⎪ 2 µ ⎬.

ϖ (µ ) = 0 для µ < 0

⎪ ⎭

(16)

При этом часто мультипликатывную помеху полагают меняющейся настолько медленно, что ее значения за длительное время без большой погрешности можно считать постоянными (медленные замирания) и множитель µ (t ) в выражении (11). Иногда может быть приемлема модель мультипликативной помехи, согласно которой µ (t ) принимает лишь два значения – 0 и 1. Такая модель отражает резкие изменения коэффициента передачи, имеющие место в ряде реальных каналов, например в аналоговых телефонных [29]. 2. Математические модели непрерывных каналов связи

Непрерывный канал обеспечивает передачу непрерывных функций непрерывного времени. Ограничения на входные сигналы u (t ) для непрерывных каналов обычно задаются указанием допустимой пиковой Pкпик или средней Pк мощности передаваемых сигналов и полосы передаваемых частот. Непрерывными каналами являются, например, стандартные телефонные каналы связи (каналы тональной частоты – ТЧ) с полосой пропускания 0,3…3,4 кГц, стандартные широкополосные каналы с полосой пропускания 60…108 кГц, физические цепи и др.

20

Большое количество работ посвящено описанию математических моделей непрерывных каналов связи, а также вопросам разработки оптимальных алгоритмом оценки сигналов, проходящих по этим каналам с учетом характеристик аппаратуры. В ряде работ [37; 38; 39; 40] рассматриваются вопросы улучшения характеристик отдельных каскадов тракта приема непрерывных каналов и анализируется природа нелинейных явлений, искажения, вносимые отдельными каскадами и их взаимосвязь. Задачи структурного и параметрического синтеза трактов по критериям минимизации нелинейных искажений рассматриваются в работах [40; 41; 42;]. Влияние неидеальности характеристик непрерывных каналов на помехоустойчивость систем связи учитывается в работах [43; 44; 46; 47]. В этих исследованиях определяются уровни помех на выходе устройств с реальными характеристиками и их влияние на помехоустойчивость. В [46] исследуется прохождение большого числа сигналов через устройства с нелинейной амплитудной характеристикой. В работах [47; 48] производится учет неидеальности функционирования отдельных узлов и блоков тракта обработки сигналов на помехоустойчивость системы связи. В [47] исследуется ухудшение помехоустойчивости дискретных систем из-за ограниченной чувствительности дискриминатора полярностей, смещения характеристик демодулятора, нестабильности частот сигналов и частотных характеристик фильтров. Наконец, наиболее общий подход к решению задачи содержится в работах [49; 19; 50; 51; 20; 10; 52; 9; 12; 5; 53], где для ряда частных показателей, характеризующих техническое несовершенство аппаратуры и помехи в канале связи, на основе статистического подхода получены оптимальные алгоритмы обработки аналоговых и дискретных сигналов в непрерывных каналах связи. В [10] решена задача синтеза оптимальных ал-

21

горитмов обработки дискретных сигналов для коротковолновых каналов связи (ККС) с учетом замираний, воздействия сосредоточенных по спектру помех и флуктуационного шума. Воздействие сосредоточенных по спектру помех в [10; 52; 9; 5] учитывается за счет перекрытия спектров сигнала и помехи, однако вероятность такого перекрытия для узкополосных перестраиваемых систем связи мала. Точное математическое описание любого канала обычно весьма сложное. Вместо этого используют упрощенные математические модели, которые позволяют выявить все важнейшие закономерности реального канала. Рассмотрим наиболее простые и широко используемые математические модели непрерывных каналов связи [23]. Идеальный канал без помех.

В идеальном канале выходной сигнал s(t ) при заданном входном

u (t ) детерминирован и определяется как

s(t ) = γu (t − τ ) ,

(17)

где γ – постоянный коэффициент передачи канала, τ – постоянная задержка. Эту модель иногда используют для описания кабельных каналов телекоммуникационных систем. Однако, строго говоря, она не пригодна для реальных каналов, в которых неизбежно присутствуют, хотя бы и очень слабые, аддитивные помехи. Канал с аддитивным гауссовским шумом.

Сигнал на выходе такого канала:

Z (t ) = γu (t − τ ) + N (t ) = s(t ) + N (t ),

(18)

22

где N (t ) – гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией. Чаще всего рассматривается белый гауссовский шум (БГШ) либо квазибелый (с равномерной спектральной плотностью в полосе спектра сигнала s (t ) . Часто при анализе можно τ не учитывать, что соответствует изменению начала отсчета времени на выходе канала. Некоторое усложнение модели (18) получается, если коэффициенты передачи γ и запаздывания τ считать известными функциями времени:

Z (t ) = γ (t )u[t − τ (t )] + N (t ) .

(19)

Такая модель удовлетворительно описывает многие проводные каналы, радиоканалы при связи в пределах прямой видимости, а также радиоканалы с медленными общими замираниями, при которых можно надежно предсказать значения γ и τ . Канал с неопределенной фазой сигнала и аддитивным шумом.

Эта модель отличается от модели (18) тем, что в ней запаздывание является случайной величиной. Для узкополосных сигналов выражение (18) при постоянном γ и случайных τ можно представить в виде:

) Z (t ) = γ [cosθu (t ) − sin θu (t )] + N (t ) ,

(20)

) где u (t ) преобразование Гильберта u (t ) ; θ = −ϖ 0τ – случайная фаза. Распределение вероятностей θ предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от 0 до 2 π . Эта модель удовлетворительно описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала в них флуктуирует. Такая флуктуация вызывается небольшими изменениями протяженности

23

канала, свойств среды, в которой проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов. Однолучевой гауссовский канал с общими замираниями (флуктуациями амплитуд и фаз сигнала) также описывается формулой (18), но множитель γ , как и фаза θ , считаются случайными процессами. Иными словами, случайными будут квадратурные компоненты

X = γ cosθ ,

Y = γ sin θ . При изменении квадратурных компонент X, Y во времени принимаемое колебание

) ) Z (t ) = X (t )u (t ) − Y (t )u (t ) + N (t ) = γ (t )[cosθ (t )u (t ) − sin θ (t )u (t )] + N (t ) (21) Как отмечалось выше, одномерное распределение коэффициента передачи канала γ может быть релеевским или обобщенным рэлеевским. Такие каналы называют соответственно каналами с рэлеевскими или обобщенными рэлеевскими (или райсовскими) замираниями. В рамках общей гауссовской модели канала [25] γ имеет четырехпараметрическое распределение. Модель однолучевого канала с замираниями достаточно хорошо описывает многие каналы радиосвязи в различных диапазонах волн, а также некоторые другие каналы. Многолучевый гауссовский канал с селективными по частоте замираниями обобщает модель (21): N ) Z (t ) = ∑ γ n (t )[cosθ n (t )u (t − τ n ) − sin θ n (t )u (t − τ n )] + N (t ) , n =1

(22)

24

где N – число лучей в канале; τ n – среднее время задержки для n-го луча. Многолучевая общая гауссовская модель хорошо описывает многие каналы радиосвязи. В самом общем случае модель канала связи можно представить в виде четырехполюсника [30], для которого входной и выходной сигналы связаны интегралом Дюамеля:

sˆ(t ) =

t

∫ s(τ )g (t , t − τ )dτ ,

(23)

−∞

где sˆ(t ) – выходной сигнал; s(t ) – входной сигнал; g (t , t − τ ) – импульсная характеристика четырехполюсника, представляющая собой реакцию системы на входной сигнал в виде дельта-функции. На небольших интервалах времени канал можно считать стационарным, т.е. g (t1 , t 2 ) = g (t 2 − t1 ) зависит лишь от разности аргументов

(t 2 − t1 ) = τ * . Канал можно также задать комплексной частотной характеристикой, связанной с g (τ *) преобразованием Фурье: ∞

K& ( jϖ ) = ∫ g (τ *)e − jϖτ * dτ = K& ( jϖ ) e − jϕ (ϖ ) ,

(24)

0

где K& ( jϖ ) = K (ϖ ) и ϕ (ϖ ) = arg K& ( jϖ ) – соответственно амплитудночастотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ) характеристики канала. Для идеального канала имеем K& ( jϖ ) = const и линейную фазочастотную характеристику ϕ (ϖ ) . Обычно измеряется не ФЧХ, а групповое

25

время прохождения τ (ϖ ) = dϕ (ϖ ) dϖ . Для идеального канала – канала с линейной фазочастотной характеристикой τ (ϖ ) = const . Обобщенная модель непрерывного канала связи, учитывающая влияние всего комплекса помех (аддитивные помехи, нелинейные искажения сигнала, а также мультипликативные помехи) представлена на рис. 6 [30].

Модель непрерывного канала связи с различными видами искажений, шумов и помех

µ (t )

s (t )

n1 (t )

χ (⋅ )

g (t , τ )

n 2 (t )

n 3 (t )

s?(t )

Рис. 6. Здесь χ (⋅) – амплитудная характеристика безинерционного нелинейного четырехполюсника, моделирующего нелинейные преобразования сигнала в канале; µ (t ) – мультипликативная помеха; n1 (t ) – аддитивные гауссовские шумы; n2 (t ) – аддитивные импульсные помехи; n3 (t ) – аддитивные сосредоточенные по спектру помехи. Рассмотрим другой подход к построению математических моделей непрерывных каналов связи. Во многих случаях более гибким является такое описание, при котором вся предыстория до некоторого фиксированного момента времени t 0 заменяется заданием некоторого начального состояния цепи. Зная характеристику цепи (канала), начальное состояние и

26

сигнал, действующий только на промежутке от t 0 до t , можно последовательно определить как сигнал на выходе, так и новое состояние цепи в любой момент времени t > t 0 . Подобный подход известен из теории дифференциальных уравнений, в которой искомая функция определяется как самим уравнением, так и определенными начальными условиями, число которых равно порядку уравнения. Для описания каналов связи с помощью линейных дифференциальных уравнений используется метод переменных состояния [23; 31; 17; 24; 32; 33; 34; 35; 19; 20 и др.]. В пространстве состояний непрерывная система описывается векторно-матричным дифференциальным уравнением 1-го порядка – уравнением состояния:

dλ = ϕ Λ(t ), u (t ) , dt

[

ϕ

где

–

]

(25)

однозначная

нелинейная

векторная

функция;

Λ(t ) = [λ1 (t ), λ 2 (t ),..., λ n (t )] – вектор состояния; u (t ) = [u1 (t ), u 2 (t ),..., u n (t )] . Τ

Τ

Однако для большинства реально встречающихся каналов связи можно ограничиться менее общей моделью в виде уравнений состояния, линейных относительно входных сигналов и линейных уравнений наблюдения: dλ = f (λ , t ) + G (λ , t )u (t ) ; dt

(26)

S (t ) = C (t )Λ (t ) + D(t )u (t ) ,

(27)

27

где f (t ) – некоторая матричная функция; G (λ , t ) , C (t ) , D(t ) – в общем случае матричные функции; S (t ) = [S1 (t ), S 2 (t ),..., S m (t )] – вектор выхода. Модели в форме уравнений состояния обладают наибольшей общностью, так как позволяют описывать как линейные, так и нелинейные векторные каналы. Наряду с отмеченными преимуществами, у метода переменных состояния имеются и такие общепризнанные достоинства как удобство для моделирования уравнений на ЭВМ, наличие эффективных методов их анализа и синтеза, а в системах со случайными воздействиями на входе (каковы, в частности, каналы связи) – возможности построения на их основе рекуррентных алгоритмов оптимальной обработки сигналов.

3. Математические модели дискретных и цифровых каналов связи Построение высокоскоростных систем передачи дискретных сообщений является весьма актуальной ввиду того, что количество передаваемой по каналам связи информации непрерывно увеличивается. Большинство дискретных каналов связи можно отнести к классу стохастических (со случайными параметрами). Такие каналы с характерным для них эффектом рассеяния энергии передаваемого сигнала во времени (ограничение полосы частот, многолучевое распространение), по частоте (замирания, доплеровские смещения) и в пространстве неизбежно усложняют устройство обработки принимаемого сигнала, так как на выходе канала текущая реализация оказывается зависимой от состояния канала в предыдущие моменты времени. Флуктуационные и сосредоточенные помехи (по времени, по частоте и в пространстве) дополнительно усложняют задачи приема дискретных сообщений в стохастических дискретных каналах связи.

28

В теории оптимальных методов приема дискретных сообщений основные результаты первоначально были получены для каналов без временного рассеяния (без памяти) при полной априорной определенности относительно их свойств. Основанная В.А. Котельниковым [1; 2], эта теория была развита в работах Л.М. Финка [5], Д.Д. Кловского [25], а также ряда зарубежных ученых – Т. Кайласа (T. Kailath), Дж. Турина (G. Turin), Ф. Белло (P. Bello), Дж. Возенкрафта (J. Wozencraft) [72] и др. Когда память канала стала серьезным препятствием помехоустойчивой высокоскоростной передаче дискретных сообщений, усилия многих ученых были направлены в основном в двух направлениях: поиск такой структуры сигналов, при которой память канала существенно не проявляется, и разработка устройств, корректирующих свойства реального канала связи. Однако с точки зрения теории статистических выводов подобные подходы не являются оптимальными. Метод последовательной передачи дискретных сообщений по стохастическим каналам с памятью был впервые рассмотрен Д.Д. Кловским в отечественных публикациях (1958г.) и К. Хелстромом в зарубежных [73] (1963г.). Д.Д. Кловским в 1960г. было предложено в оптимальном поэлементном приемнике использовать обратную связь по решению (ОСР) для компенсации сигналов межсимвольной интерференции (МСИ), неизбежно возникающей при последовательной высокоскоростной передаче дискретных сообщений. Различные аспекты использования обратной связи по решению были обсуждены Н.П. Хворостенко [74], И.А. Цикиным и С.Б. Макаровым [75]. Можно считать, что к концу шестидесятых годов были сформулированы идеи, приведшие к созданию субоптимального (основанного на использовании ОСР) алгоритма, названного позже алгоритмом «приема в целом на интервале рассеяния с поэлементным принятием решения» (ПЦППР).

29

Проблемы оптимального приема в каналах с памятью при последовательном способе передачи дискретных сообщений нашли свое отражение в дальнейших работах Д.Д. Кловского [76, 25], а также в работах А. Витерби (A. Viterbi) и Дж. Омура (Jim Omura) [77], Б.И.Николаева [76, 78]. Предложенный А. Витерби в 1967г. алгоритм декодирования сверточных кодов был приспособлен в 1970г. Дж. Омура для решения задачи демодуляции в канале с памятью. Методы преодоления априорной неопределенности и построения адаптивных устройств были развиты работами Б.Р. Левина [15], Г.Л. Стратоновича [79], Я.З. Цыпкина [80], В.Г. Репина и Г.П. Тартаковского [81], В.В. Шахгильдяна [82], Ю.Г. Сосулина [11], Ю.С. Шинакова и А.П. Трифонова [83] и других ученых. В данной работе термин «адаптивный» понимается в смысле «получающий и использующий оценки» параметров канала связи и помех. Это согласуется с оценочно-корреляционным принципом построения оптимального приемника в задаче различения гипотез, развитым Т. Кайласом [138], Ю.Г. Сосулиным [11] и другими, и соответствует подходу. Б. Уидроу (B. Widrow) и С. Стирнза (S.Stearns) [84], рассматривающих методы получения оценок полезных сигналов и помех в системах с фиксированной структурой при априорной неопределенности относительно их свойств. Повышение

помехоустойчивости

и

эффективности

последова-

тельного метода передачи, впрочем как и параллельного (многоканального), связано с использованием кодирования. В связи с интенсивным использованием сверточных кодов, наиболее полно соответствующих непрерывному (последовательному) характеру передачи информации по каналу связи, актуальными стали вопросы совмещения операций демодуляции и декодирования (А. Витерби и Дж. Омура [77]), а также вопросы адаптивного кодирования-декодирования, (предложенного Р. Галлагером (R.G.

30

Gallager) и описанного в [85]), с помощью которого возможно существенное повышение достоверности передачи в каналах с пакетированием ошибок. Совместное развитие идей и методов выше отмеченных направлений для стохастических каналов связи было продолжено работами С.Е. Фальковича [86], Д.Д. Кловского и В.А. Сойфера [87], В.Г. Карташевского [36] и др. Следует отметить, что внутри дискретного канала всегда содержится непрерывный канал. Преобразование непрерывного канала в дискретный осуществляет модем. Поэтому в принципе можно вывести математическую модель дискретного канала из моделей непрерывного канала при заданном модеме. Такой подход часто является плодотворным, однако он приводит к сложным моделям. Рассмотрим простые модели дискретного канала, при построении которых свойства непрерывного канала и модема не учитывались. Следует, однако, помнить, что при проектировании системы связи имеется возможность варьировать в довольно широких пределах модель дискретного канала при заданной модели непрерывного канала изменением модема. Случайный процесс возникновения ошибок в дискретном канале будет полностью описан, если заданы: входной (А) и выходной ( Aˆ ) алфавиты символов, а также совокупность переходных вероятностей вида p(aˆ a ), где a = (a1 , a 2 ,..., ai ,...) – произвольная последовательность символов входного алфавита и ai ∈ A – символ на входе канала в i-й момент времени;

aˆ = (aˆ1 , aˆ 2 ,..., aˆ i ,...) – соответствующая а последовательность символов из выходного алфавита и aˆ i ∈ Aˆ – символ на выходе канала в i-й момент;

p(aˆ a ) – условная вероятность приема последовательности aˆ при условии, что передана последовательность a.

31

Число задаваемых переходных вероятностей с увеличением длины входных и выходных последовательностей растет. Так, если используется двоичный код и выходной алфавит равен входному, то при последовательности длины п общее число задаваемых переходных вероятностей будет равно 22n. Очевидно, что уже при n = 20 задание переходных вероятностей в виде таблицы хотя и возможно, но вряд ли целесообразно. Рассмотрим некоторые математические модели ошибок в дискретном канале, позволяющие достаточно просто рассчитать переходные вероятности p(aˆ a )для любых последовательностей конечной длины п.

Дискретный канал без памяти. Если в любой момент вероятность появления символа на выходе дискретного канала зависит только от символа на входе канала для всех пар символов на входе и выходе, то такой канал называется каналом без памяти. Примером дискретного канала без памяти может служить двоичный симметричный канал (ДСК), граф которого изображен на рис. 7. Каждый символ последовательности а на входе с некоторой фиксированной вероятностью q воспроизводится на выходе канала правильно (q=р(0/0) = р(1/1)), и с вероятностью рош= р(1/0) = р(0/1) = 1– q – неправильно.

Диаграмма переходов в двоичном канале q 1

1 pош

pош 0

q

Рис. 7.

0

32

Для ДСК легко вычисляется вероятность получения любой последовательности символов на выходе при заданной последовательности на

входе.

Например,

для

последовательности

длины

3

имеем

Р(000/00l)=qq(l–q) = q2poш.

Симметричный канал можно представить как канал, к которому подключен источник ошибок. Этот источник выдает случайную последовательность ошибок (..., ei −1 , ei , ei +1 ,...) . Каждая позиция ei складывается с соответствующей позицией ai в двоичном канале по модулю 2 (aˆ i = ai ⊕ ei ) . Там, где в последовательности ошибок {ei }стоит 1, передаваемый символ изменится на обратный, т. е. в принятой последовательности {aˆ i } будет ошибка. Переходные вероятности для стационарного симметричного канала принимают вид: p({aˆ i } {ai }) = p({ei } {ai }) = p({ei }),

(28)

т.е. канал полностью описывается статистикой последовательности ошибок {ei }, где ei ∈ {0, 1}. Последовательность ошибок длины n иногда называют вектором ошибок. Этот вектор имеет единицы только на позициях, соответствующих неправильно принятым символам. Число единиц в векторе ошибок называют его весом.

Дискретный канал с памятью. Канал, в котором каждый символ выходной последовательности зависит как от соответствующего символа на входе, так и от прошлых входных и выходных символов, называется каналом с памятью. Большинство реальных каналов является каналами с памятью. Одной из причин появления памяти является межсимвольная интерференция, возникающая из-за ограничения полосы пропускания канала связи. В этом случае каждый символ на выходе канала частично зависит от нескольких следующих друг

33

за другом символов на входе (зависимость эта определяется импульсной характеристикой канала). Другой причиной могут быть перерывы в канале, длительность которых значительно превышает длительность единичного элемента. В период действия перерыва вероятность неправильного приема резко возрастает и появляется последовательность ошибок, называемая пакетом. В общем случае для канала с памятью можно ввести понятие «состояние канала». Тогда каждый символ последовательности на выходе канала будет статистически зависеть как от соответствующего символа на входе, так и от состояния канала в данный момент. Под состоянием канала в заданный момент можно понимать, например, вид последовательности входных и выходных символов вплоть до заданного момента. Так, отражается, в частности, влияние межсимвольной интерференции. Различают каналы с памятью по входу и каналы с памятью по выходу. Если выходной символ статистически зависит от входных символов ai , ai −1 ,…, ai − k , то такой канал называется каналом с памятью по входу. Такой

канал

характеризуется

переходными

вероятностями

вида

p(aˆ i ai , ai −1 , ai − 2 ,...) , i = –1, 0, 1, 2, … Теоретически память канала беско-

нечна. Практически число символов, влияющих на вероятности правильного и ошибочного приема символа, ограничено. Память канала может быть определена как число символов N, начиная с которого справедливо равенство условных вероятностей

p(aˆ i ai , ai −1 ,...ai − N ) = p (aˆ i ai , ai −1 ,...ai − N − j ) для всех j ≤ 1 .

(29)

34

Последовательность входных символов ai −1 ,..., ai − N можно представить как состояние канала ci −1 в (i-1)-й момент. Тогда канал будет характеризоваться совокупностью переходных вероятностей вида p (aˆ i ai , ci −1 ) . Если выходной символ aˆ i статистически зависит от нескольких предыдущих выходных символов, то такой канал называется каналом с памятью по выходу. Переходные вероятности для такого канала записываются в виде: p(aˆ i ai , aˆ i −1 ,...aˆ i − N ) = p (aˆ i ai , ci −1 ),

(30)

где выходные символы aˆ i −1 ,..., aˆ i − N можно представить как состояние канала ci −1 в (i–1)-й момент.

Задание канала с памятью с использованием переходных вероятностей вида (29) или (30) было бы чрезвычайно громоздким. Так, если для канала с межсимвольной интерференцией память по входу ограничивается пятью символами, то число состояний канала будет равно 32. В общем случае, если память только по входу или только по выходу ограничивается в двоичном канале N символами, то число состояний равно 2N. Как видно, число состояний растет по экспоненциальному закону в зависимости от длины памяти N. Следует заметить, что некоторые реальные каналы имеют память в десятки, сотни и даже тысячи символов.

Дискретно-непрерывный канал. Дискретно-непрерывный канал с независимыми символами bi на входе и непрерывным сигналом z (t ) на выходе описывается априорными вероятностями входных символов P(bi ) и переходными (условными) плотностями w[z bi ] принимаемой реализации z (t ) при условии передачи символа bi . Эту плотность называют функцией правдоподобия. Вместо

35

функции правдоподобия дискретно-непрерывный канал можно описать апостериорными вероятностями P[bi z ] передачи символа bi при фиксации на приеме колебания z (t ) . Согласно формуле Байеса:

P(bi z ) =

P(bi )w[z bi ] , w( z )

(31)

где плотность принимаемого колебания: m −1

w[z ] = ∑ P(bi )w[z bi ] .

(32)

i =0

Непрерывно-дискретный канал описывается аналогично. Частным случаем дискретного канала является цифровой канал связи. В цифровых системах связи целесообразно использовать алгоритмы оптимального приема цифровых сигналов (ЦС), разработанные и опубликованные в работах [88; 89]. Однако в этих работах не рассматриваются алгоритмы управления параметрами, а математические модели описывают радиосистемы без обратной связи, использующие для передачи кодовые слова небольшой разрядности. В современных системах передачи информации преобладающими являются цифровые методы обработки сигналов. Это вызвано высокими темпами развития средств вычислительной техники, что позволяет применять все более сложные алгоритмы обработки сигналов и управления, а также создавать технические возможности для решения задач, требующих высокоемких вычислительных ресурсов. В настоящее время имеется значительное количество работ, посвященных алгоритмам оценки сигналов в цифровых каналах связи по критерию минимума кодового расстояния между принятым и переданным сигналами [90; 91; 92; 93; 94; 95 и др.]. Известны также работы в области

36

оценки цифровых сигналов по критерию максимума апостериорной вероятности (МАВ) и с использованием фильтра Калмана [96; 19; 20]. Примечание [A1]:

Структура цифрового канала Zn

Модулятор

Приемник

Демодулятор

Вых. регистр Система синхронизации

Вх. регистр

Xn

Рис. 8. Цифровой (бинарный) канал, на входе которого могут появляться последовательности двоичных сигналов 0 или 1, является наиболее типичным примером дискретного канала связи. Если множество входных и выходных сигналов состоит из конечного числа кодовых векторов над полем Галуа GF (2 ) [96], то такой канал принято называть цифровым. Далее рассматриваются только такие каналы. Структура цифрового канала связи представлена на рис. 8. Аддитивные ошибки в цифровом канале проявляются в трансформации элементов кодовых векторов, которую можно представить в виде суммы:

(z1 z 2 ...z n ) = (x1 x2 ...xn ) ⊕ (w1w2 ...wn ) , где

Z n = ( z1 z 2 ....z n ) - наблюдаемый вектор;

(33)

37

X n = ( x1 x 2 ....xn ) - передаваемый вектор; WN = (w1 w2 ....wn ) - вектор аддитивной ошибки; z i , xi , wi ∈ GF (2 ) . Несмотря на различную природу, аддитивные ошибки и ошибки синхронизации в цифровом канале приводят к одинаковому характеру воздействия на кодовый вектор. Следовательно, процесс возникновения ошибок синхронизации можно описать следующим образом:

(z1 z 2 ...z n ) = (x1 x2 ...xn ) ⊕ (c1c2 ...cn ) ,

(34)

где C n = (c1c 2 ...c n ) – вектор ошибки цикловой синхронизации. Для учета того или иного вида ошибок необходимо задать распределение вероятностей соответствующих векторов. Распределение вероятностей на группе может быть задано следующим образом:

P( j ) =

где

P(w, n ) n− w = (1 − p ) p w , w Cn

(35)

w – количество ошибок в блоке длины n ; P(w, n ) = C nw (1 − p )

n− w

p w – распределение вероятностей появления;

w – вес j -й комбинации;

C nw – число сочетаний из n элементов по w ; p – вероятность ошибки в символе. Опишем математическую модель цифрового канала связи с автономным источником сообщений в виде системы разностных уравнений сообщения и наблюдения:

38

r r X k +1 ( g ) = Α(k + 1, k )X k ( g ) , r r r Z k +1 ( g ) = X k +1 ( g ) ⊕ B(k + 1, k )Wk ( g ) , где

(36) (37)

r X ( g ) – вектор сообщения; r Z ( g ) – вектор наблюдения; r W ( g ) – вектор аддитивной ошибки; Α(k + 1, k ) – переходная матрица источника сообщения;

Β(k + 1, k ) – переходная матрица источника ошибок канала связи; g – элемент группы; ⊕ – групповая операция сложения по модулю 2;

k = 0,1, … – отсчеты времени. На модель накладываются следующие ограничения. 1. В каждый момент времени k = 0,1, … заданы распределения вероятностей векторов сообщения и ошибки:

r r Pk +1 X ( g ) = Π TΑ Pk X ( g ) , r r Pk +1 W ( g ) = Π TΒ Pk W ( g ) ,

[ [

] ]

[ [

] ]

где Π Α , Π Β – матрицы переходных вероятностей векторов сообщения и ошибок соответственно. 2. Множество допустимых комбинаций векторов образует группу над полем Галуа GF (2 ) . 3. Размерность векторов имеет длину n . Начальные условия:

39

r r r r X 0 ( g ) , W0 ( g ), P0 X ( g ) , P0 W ( g ) .

[

] [

]

Априорные данные: r r r r P X (g ) ⋅ W (g ) = P W (g ) ⋅ P W (g ) ,

[

] [

] [

]

ΠΑ , ΠΒ . Здесь и в дальнейшем ограничимся рассмотрением поля Галуа 2-го порядка GF (2 ) , следовательно, групповая операция ⊕ есть поэлементное сложение по модулю 2. Матрица переходных вероятностей Α(k + 1, k ) определяется словарем используемого кода. Информационная последовательность векr тора сообщения X k ( g ) формируется исходя из заданных начальных услоr вий и априорных данных ( X 0 ( g ) , Π Α ). На каждом шаге k вид матриц Α и Β изменяется в соответствии с матрицами переходных вероятностей Π Α и Π Β . Таким образом, рассматриваемая модель позволяет в динамике описать систему, учитывая нестационарный характер канала связи. Теперь перейдем к рассмотрению модели канала связи с неавтономным источником сообщений, описывающей управление ЦИРС. Цифровая система характеризуется тем, что управляющее воздействие представлено цифровым кодом параметра, посредством которого производится управление. Пусть вектор сообщения имеет длину n = m + r разрядов, где m длина информационного блока, r - длина блока управляющего воздейстr вия. Следовательно, следует различать информационный вектор x k ( g ) и

40

r вектор сообщения X k ( g ) . Тогда информационный вектор, вектор управления и вектор сообщения имеют следующие форматы:

r x : xxxm 00 r , r u : 000 m uu r , r X : xxxm uu r , где

(38) (39) (40)

x ∈ {0,1}; u ∈ {0,1};

X ∈ {0,1}. Уравнение сообщения (36) преобразуется к виду:

r r r X k +1 ( g ) = Α(k + 1, k )xk ( g ) ⊕ Γ(k + 1, k )u k ( g ) , где

(41)

r u k ( g ) – вектор управления; Γ(k + 1, k ) – переходная матрица вектора управления.

С учетом этого на модель цифрового канала связи с управлением накладываются следующие дополнительные ограничения.

r 1. Распределение вероятности вектора управления u k ( g ) может быть определено в каждый момент времени k = 0, 1, …:

r r Pk +1 [u ( g )] = Π TΓ Pk [u ( g )] , где

Π Γ – матрица переходных вероятностей вектора управления. r 2. Размерность вектора управления u k ( g ) имеет длину n . Начальные условия: r r u 0 ( g ), P0 [u ( g )] .

41

Структурная схема модели канала связи с управлением: БЗ – блок задержки на 1 такт r u k (g )

Γ(k + 1, k )

r x k +1 (g )

A(k + 1, k )

r Wk +1 ( g ) r X k +1 ( g )

r Z k +1 ( g )

БЗ

Рис. 9.

r Вектор управления u k +1 ( g ) и, следовательно, переходная матрица управления Γ(k + 1, k ) формируются в соответствии с разработанными алгоритмами управления. Управляющая последовательность может задаваться детерминировано или стохастически. Структурная схема модели канала связи адаптивной цифровой информационной системы с управлением представлена на рис. 9. 4. Построение смешанных аналого-цифровых телекоммуникационных сетей связи

Рассмотрение в предыдущих разделах непрерывных, дискретных и цифровых каналы связи дает представление о способах описания и их характеристиках. Развитие информационных технологи в последние десятилетия основывается преимущественно на использовании дискретных и цифровых каналах связи. Однако первоначально сети связи строились исключительно на базе аналоговых систем и представляли собой сети непрерывных (аналоговых) каналов. С появлением цифровой техники и микро-

42

процессорных систем стало возможным использование цифровых каналов связи и систем передачи в телекоммуникациях, где открываются большие возможности по передаче информации на больших скоростях. Как и любая другая система, телекоммуникационные системы и сети проходят через определенные этапы своего развития. В последние годы в нашей стране интенсивно идет процесс цифровизации (преобразование из аналоговой в цифровую) сетей связи. Из года в год идет поэтапная замена устаревшего аналогового оборудования систем передачи и коммутации. В месте с эти цифровые каналы связи приходят на смену аналоговым (непрерывным). В отличие от межстанционной сети связи процесс цифровизации сетей абонентского доступа происходит гораздо меньшими темпами. Значительная доля каналов абонентской сети в настоящее время пока остается аналоговой. Как следствие, наиболее распространена передача дискретной информации по непрерывным каналам от абонента к станции с использованием аналоговых терминальных устройств передачи данных (модемов). В значительном количестве источников [54; 55; 56; 57; 58; 59; 60– 64 и др.] в той или иной степени освещаются вопросы построения аналоговых сетей телефонной связи. Принципы построения цифровых сетей связи рассматриваются в ряде работ [65-71], среди которых можно выделить [68; 70; 71], где подробно приводятся варианты цифровизации аналоговых телефонных сетей. Рассмотрим основные этапы и стратегии цифровизации телекоммуникационной сети [97]. Под цифровизацией телекоммуникационной сети понимается введение в существующую сеть цифровых компонентов передачи и коммутации. Переход от аналоговой сети к цифровой позволяет добиться более эффективного функционирования и обслуживания технических средств, повышения качества передачи информации, а так

43

же расширения услуг, предоставляемых абонентам. Наилучшие технические и экономические показатели достигаются в том случае, если цифровыми являются как передача, так и коммутация. В этом случае имеет место интеграция цифровой аппаратуры и необходимость в аналоговоцифровых преобразователях отпадает. Применительно к телекоммуникационной сети в общем случае различают два типа интеграции: 1) интеграция коммутационной аппаратуры и аппаратуры передачи, на основе которой строится интегральная цифровая сеть IDN (Integrated Digital Network); 2) интеграция видов связи (услуг), на основе которой строится цифровая сети с интеграцией служб ISDN (Integrated Services Digital Network). Процесс перехода от аналоговой сети к цифровой можно разделить на две основные фазы. В первой фазе абонентские линии остаются аналоговыми, в то время как остальные части сети переводятся на цифровую основу. Это обусловлено тем, что в настоящее время подавляющее большинство существующих абонентских терминалов (телефоны, модемы и др.) являются аналоговыми, а стоимость цифровых терминалов высока. Это ведет к созданию интегральной цифровой сети IDN (рис. 10). Первая фаза модернизации сети – сеть IDN

Аналоговый участок

Цифровой участок

АЦП ...

Абонентский коммутатор АЦП Рис. 10.

Групповой коммутатор

44

В ближайшем будущем удешевление абонентского терминального оборудования значительно повысит спрос на дополнительные услуги связи. В связи с этим на цифровую основу постепенно будет переведена вся сеть, включая абонентские линии. Тем самым, заключительной фазой перехода от аналоговой сети к цифровой, является создание полностью цифровой сети, где различные услуги (телефонные, передачи данных и т.д.) коммутируются единой интегрированной телекоммуникационной сетью ISDN (рис. 11). Рассмотрим базовые принципы модернизации систем передачи и коммутации на примере местной телефонной станции. Заключительная фаза модернизации сети – сеть ISDN

Цифровая сеть Ступень абонентского искания

Ступень группового искания

Рис. 11. Пусть 2000 абонентов подключены к абонентскому коммутатору (ступень абонентского искания – АИ) аналоговой АТС. На выходе ступени группового коммутатора (ступень группового искания – ГИ) имеется 10 направлений к другим АТС по 30 соединительных линий (СЛ) в каждом.

45

Предположим, что абонентский и групповой коммутаторы соединяются друг с другом с помощью 300 СЛ (рис. 12).

Ступень абонентского искания

2000 аб.

Ступень группового искания

...

...

Аналоговая местная АТС

10x 30 СЛ

300 СЛ Рис. 12.

На рис. 13. показан пример подключения 2000 абонентов к аналоговой АТС, где первичный кабель на 2000 пар идет от АТС до распределительного шкафа, от которого 10 вторичных кабелей по 200 пар каждый ведут к абонентам. Подключение абонентов к аналоговой АТС

АИ

10х200 СЛ

2000 СЛ

ГИ

10х30 СЛ

Рис. 13. Для более эффективного использования линий передачи в абонентской сети организуется подстанция, которая представляет собой совокуп-

46

ность абонентского коммутационного оборудования аналоговой АТС, вынесенного в место высокой концентрации абонентов. При этом подстанция соединяется с опорной АТС посредством цифровых СЛ с импульснокодовой модуляцией ИКМ (рис. 14). Введение цифровых СЛ с ИКМ в абонентской сети

АИ

10х200 СЛ

ГИ

20 СЛ

10х2 СЛ

Рис. 14. Для организации 300 разговорных каналов между подстанцией и опорной АТС используется 20 пар физических линий, обеспечивающих передачу десяти первичных потоков ИКМ (2 пары для каждого потока). В этом случае число пар уменьшается с 2000 до 20 (в 100 раз). На межстанционном участке сети также вводятся СЛ с ИКМ, что приводит к уменьшению числа кабелей с 30 до 2 на каждом направлении (в 15 раз). Выигрыш в числе пар на межстанционном участке меньше чем для первичного кабеля абонентской сети, так как на каждую межстанционную СЛ приходится большая нагрузка, чем на абонентскую пару. Затраты на вводимое оборудование ИКМ компенсируются выигрышем в числе используемых на участке соединения пар. Однако после введения цифровых АТС необходимость в системах передачи ИКМ отпадает. Для подключения к цифровой АТС аналоговых терминалов в абонентских

47

комплектах цифровой АТС реализуются функции аналого-цифрового преобразования (рис. 15). Введение цифрового коммутационного оборудования

АИ

10х200 СЛ

ГИ

20 СЛ

10х2 СЛ

Рис. 15.

Принцип подключения абонентов к цифровой АТС, показанный на рис. 15, представляет реализацию типичной структуры интегральной цифровой сети IDN. Полная модернизация сразу всей сети за один шаг является практически не реальной задачей, так как для этого потребовались бы огромные первоначальные затраты. Следовательно, в большинстве стран процесс перехода от аналоговой телефонной сети к цифровой длится несколько десятков лет. Известны несколько различных стратегий построения цифровой сети, основными из которых являются [97]: - стратегия островов (стратегия замещения); - стратегия наложения; - прагматическая стратегия (комбинированная).

48

Стратегия островов.

Для стратегии островов характерно то, что все существующие аналоговые системы поэтапно заменяются на цифровые в пределах ограниченных географических областей, называемых цифровыми островами (рис. 16). Затем острова цифровой сети постепенно объединяются, образуя единую цифровую сеть. Стратегия островов

Цифровой остров 1 Аналоговые каналы Цифровые каналы

Узлы связи Цифровой остров 3

Коммутационные станции Абонентские концентраторы

Цифровой остров 2

Рис. 16.

Цифровые острова рекомендуется внедрять в районах с большим количеством устаревших телефонных станций, срок эксплуатации которых подходит к концу, так же в районах с широким использованием цифровых систем передачи. Стратегия островов может быть привлекательной так же в том случае, когда телефонизированные районы разделены большими

49

расстояниями и первоначальные затраты на модернизацию сетей верхнего уровня высоки. Стратегия наложения.

Стратегия наложения направлена на создание цифровой сети, охватывающей ту же самую территорию, что и существующая аналоговая сеть (рис. 17). Стратегия наложения

Аналоговые каналы Цифровые каналы

Рис. 17. Цифровые станции соединяются между собой только цифровыми СЛ и обмениваются сигнальной информацией с помощью общеканальной системы сигнализации ОКС 7. Сопряжение цифровой сети с существующей аналоговой сетью обеспечивается минимально возможным числом узлов (шлюзов), выполняющих функции согласования систем сигнализации. Для стратегии наложения характерна высокая стоимость первоначальных затрат при относительно низкой емкости цифровой сети, так как

50

вначале вводятся цифровые средства коммутации и передачи, относящиеся к верхним уровням иерархии сети (узловые и затем оконечные станции). Прагматическая стратегия.

Стратегия наложения и островная стратегия, каждая в отдельности, как правило не учитывают особенности конкретного региона, поэтому на сети чаще применяется их комбинация – прагматическая стратегия (рис 18). Прагматическая стратегия

Аналоговые каналы Цифровые каналы

Рис. 18. Для прагматической стратегии характерно то, что в процессе развития сети ее различные участки могут модернизироваться как с использованием стратегии наложения, так и путем введения цифровых островов. Прагматические стратегии предполагают более детальный технический и экономический анализ многочисленных комбинаций стратегий островов и наложения, применяемых ко всем сегментам сети для достижения оптимального решения.

51

Необходимость интеграции не только средств передачи и коммутации, но и услуг вызвана появлением множества различных видов услуг передачи данных, таких как электронная почта, удаленная передача файлов, удаленный доступ, web-страницы и т.д. С другой стороны, уже достаточно давно используются аналоговые телефонные сети, посредством которых обеспечивается передача речевой информации в реальном режиме времени. Сегодня по каналам связи требуется передавать не только речь, но и но и изображения, видео, а также файлы данных. Это привело к необходимости построения в будущем интегральной широкополосной сети, способной обеспечить передачу любой информации в не зависимости от ее вида. 5. Выводы и постановка задач исследований

Цель дальнейших исследований - проведение комплексных исследований, направлен-ных на получение научно обоснованных технических и методических решений, способствующих созданию математических моделей многомер-ных сигналов в непрерывном и дискретном КС телекоммуникационных систем, получению интегральных оценок ПДС, исследованию их статистических и вероятностных свойств, разработке анализаторов контроля качества КС и имитаторов работы КС. Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи: - построить математические модели многомерных непрерывного и дискретного сигналов с учетом налагающихся на них аддитивных случайных помех при передаче по КС; - провести теоретические исследования для определения среднего и дисперсии интегральных и средневзвешенных оценок ПДС, установления пригодных для доверительных интервалов оценок сверху для вероятно-

52

стей, что ПДС превысят заданный уровень, а также изучения асимптотики экспоненциальных оценок распределения изучаемых потерь при неограниченно возрастающей длительности передачи сигнала по КС; - создать разновидности имитаторов функционирования КС, моделирующие ошибки трансформации и синхронизации в одноканальной и многоканальной системах связи; разработать эффективный способ построения генератора марковской последовательности, реализуемый как аппаратным, так и программным путем; - спроектировать схемы анализаторов качества КС для оценки помеховой обстановки в КС; диверсифицировать экспертные свойства анализаторов путем применения математических и программных средств прогнозирования, выявления и устранения ошибок; - провести оценку достоверности контроля за состоянием КС, определить статическую и динамическую ошибки в символе, исследовать влияние цикловой синхронизации на помехоустойчивость алгоритмов оценки сигналов и погрешность системы тактовой синхронизации на вероятность ошибки в символе; - создать и внедрить оригинальные устройства контроля качества КС, а также технические, алгоритмические и программные средства для имитационного моделирования помех, имеющих место в КС при передаче непрерывного и дискретного сигналов в телекоммуникационных системах.

53

ЛИТЕРАТУРА

1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – М.: Госэнергоиздат, 1956. – 156 c. 2. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. – М.: Радио и связь, 1998. – 152 c. 3. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи: Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. – М.: Советское радио, 1962, т. 2. – 260 c. 4. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов приема при флуктуационных помехах. – 2-е изд. – М.: Советское радио, 1972. – 448 c. 5. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. – М.: Советское радио, 1970. – 728 с. 6. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи.– М.: Связьиздат, 1963. – 360 c. 7. Теплов Н.Л. Помехоустойчивость систем передачи дискретной информации.– М.: Связь, 1964. – 359 c. 8. Заездный А.М., Окунев Ю.Б., Рахович А.М. Фазоразностная модуляция и ее применение для передачи дискретной информации. – М.: Связь, 1967. – 304 c. 9. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. – М.: Советское радио, 1975. – 704 c. 10. Сикарев А.А., Фалько А.И. Оптимальный прием дискретных сообщений. – М.: Связь, 1978. – 328 c. 11. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. – М.: Советское радио, 1978. – 320 c. 12. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов. – М.: Советское радио, 1977. – 400 c.

54

13. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. – М.: Связь, 1971. – 312 с. 14. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1986 – 304 с. 15. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. – М.: Советское радио, 1974. – 550 c. 16. Передача дискретных сообщений: Учебник для вузов / В.П. Шувалов, Н.В. Захарченко, В.О. Шварцман и др.; под ред. В.П. Шувалова. – М.: Радио и связь, 1990. – 464 с. 17. Статистическая теория связи и ее практическое приложение / Под ред. Левина Б.Р. – М.: Связь, 1979. – 287 с. 18. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. – М.: Радио и связь, 1991. – 609 с. 19. Медич Дж. Статистические оптимальные линейные оценки и управление / Пер. с англ. – М.: Энергия, 1973. – 440 с. 20. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Пер. с англ. – М.: Связь, 1976. – 495 с. 21. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с. 22. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Советское радио, 1966. – 680 с. 23. Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998. – 432 с. 24. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 2000. – 800 с. 25. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. – М.: Радио и связь, 1982. – 304 с.

55

26. Чесноков М.Н. Оптимальный прием дискретных сообщений в каналах с переменными параметрами на фоне импульсных и флуктуационных помех // Известия вузов. – Радиоэлектроника. – 1983. – № 7. – C. 3–11. 27. Коржик В.И., Лопато Ю.П. Оптимальное декодирование сверточных кодов в каналах с аддитивным марковским шумом // Проблемы передачи информации. – 1987. – № 4. – С. 35–40. 28. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. – М.: Связь, 1971. – 256 с. 29. Дивногорцев Г.П. Экспериментальная проверка гипотезы – кратковременные прекращения в телефонных каналах как источник импульсных помех. – Электросвязь, 1964, № 6. – С. 15–17. 30. Васильев В.Н., Буркин А.П., Свириденко В.А. Системы связи. – М.: Высшая школа, 1987. – 280 с. 31. Шелухин О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике. – М.: Радио и связь, 1998. – 310 с. 32. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления / Пер. с англ. – М.: Наука, 1970. – 620 с. 33. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. – М.: Радио и связь, 1986 – 304 с. 34. Квакернак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления / Пер с англ. – М.: Мир, 1977. – 650 с. 35. Корн Г., Корн Т. Справочник по матеметика для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1977. – 831 с. 36. Карташевский В.Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью. – М.: Радио и связь, 2000. – 272 с. 37. Бокк О.Ф. Предельные возможности линеаризации усилителей радиочастоты. – Радиотехника. – 1976. –№ 6. – С. 67–75.

56

38. Голубев В.Н. Эффективная избирательность радиоприемных устройств. – М.: Связь, 1978. – 239 с. 39. Грибов Э.Б. Нелинейные явления в приемо-передающем тракте аппаратуры связи на транзисторах. – М.: Связь, 1971. – 243 с. 40. Челышев В.Д. Приемные радиоцентры (Основы теории и расчета высокочастотных трактов). – М.: Связь, 1975. – 264 с. 41. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемоусилительных устройствах. – М.: Связь, 1980. – 280 с. 42. Силин А.В. О взаимосвязи оценок динамического диапазона приемника по блокированию, перекрестной и взаимной модуляции. – Радиотехника. – 1977. –№ 5. – С. 93–96. 43. Косова А.Л. Помехоустойчивость системы связи с фазовой манипуляцией при наличии комплексной нелинейности. – Радиотехника. – 1974. –№ 5. – С. 89–92. 44. Малолепший Г.А. Влияние полосы видеотракта на помехоустойчивость при передаче дискретных сигналов. – Электросвязь. – 1970. – № 5. – С. 14–22. 45. Петрович Н.Т., Сухоруков А.С. Оптимизация режимов работы многоканальных фазовых систем при нелинейном групповом тракте. – М.: Связь, 1970. – 168 с. 46. Петрович Н.Т., Сухоруков А.С. Передача аналоговых сигналов с помощью относительной фазовой модуляции. – Электросвязь. – 1977. – № 6. – С. 78–79. 47. Хворостенко Н.П. Статистическая теория демодуляции дискретных сигналов. – М.: Связь, 1968. – 336 с. 48. Сервинский Е.Г. Оптимизация систем передачи дискретной информации. – М.: Связь, 1974. – 336 с.

57

49. Ван Трис Г.Л. Теория обнаружения, оценок и модуляции: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Тихонова. – М.: Советское радио, 1972, т. 1. – 744 c. 50. Михайлов А.В. Высокоэффективные оптимальные системы связи. – М.: Связь, 1980. – 344 с. 51. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. – М.: Советское радио, 1977. – 432 c. 52. Снайдер Д.Л. Метод уравнений состояния для непрерывной оценки в применении к теории связи: Пер. с англ. / Под ред. В.Б. Силина. – М.: Энергия, 1973. – 103 c. 53. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. – М.: Советское радио, 1968. – 256 c. 54. Аваков Р.А., Шилов О.С., Исаев В.И. Основы автоматической коммутации: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1981. – 288 с. 55. Автоматическая коммутация: Учебник для вузов / Под ред. О.Н. Ивановой. – М.: Радио и связь, 1988. – 624 с. 56. Городская телефонная связь: Справочник / Б.З. Берлин и др.; Под ред. А.С. Брискера и К.П. Мельникова. – М.: Радио и связь, 1987. – 280 с. 57. Соколов Н.А. Эволюция местных телефонных сетей. – Издательство ТОО “Типография “Книга”, 1994. - 375 с. 58. Электросвязь. Введение в специальность. Дурнев В.Г. – Москва, Радио и связь, 1988, 240 с. 59. Теория сетей связи: Учебник для вузов связи // Под ред. Рогинского В.Н. М.: Радио и связь, 1981. – 192 с. 60. Максимов Г.З. Автоматическая сельская электросвязь // М.: Радио и связь, 1985. – 232 с. 61. Основные положения по организации электросвязи в сельской местности. Книга 1. – М.: Прейскурантиздат. – 76 с.

58

62. Основные положения системы сельской телефонной связи. – М.: Радио и связь, 1986. – 168 с. 63. Руководящий документ по общегосударственной системе автоматизированной телефонной связи (ОГСТфС). Книга I. – М.: Прейскурантиздат, 1988. – 448 с. 64. Руководящий документ по общегосударственной системе автоматизированной телефонной связи (ОГСТфС). Книга II. – М.: Прейскурантиздат, 1988. – 313 с. 65. Булгак В.Б., Варакин Л.Е. и др. Концепция развития связи Российской Федерации. – М.: Радио и связь, 1995. – 224 с. 66. Ершов В.А., Кузнецов Н.А. Теоретические основы построения цифровой сети с интеграцией служб (ISDN). – М.: ИПИ РАН. – 1995. – С. 280. 67. Лохмотенко В.В., Пирогов К.И. Анализ и оптимизация цифровых сетей интегрального обслуживания. – Минск.: Навука i тэхнiка, 1991. – 192 с. 68. Основные положения развития Взаимоувязанной сети связи Российской Федерации на перспективу до 2005 года / Руководящий документ. Книги 1 – 12. М.: ЦНТИ “Информсвязь”, 1996 г. 69. Синтяковский И.В., Мейкшан В.И., Маглицкий Б.Н. Цифровая сельская связь. – М.: Радио и связь, 1994. – 248 с. 70. Соколов Н.А. Эволюция местных телефонных сетей. – Изд-во ТОО «Типография «Книга», 1994. – 375 с. 71. Соколов Н.А. Сети абонентского доступа. Принципы построения. – Изд-во ЗАО «ИГ «Энтер-профи», 1999. – 254 с. 72. Возенкрафт Дж. Последовательный прием при связи через канал с параметрами, изменяющимися во времени / Под ред. Б.Р. Левина. – М.: Мир, 1964. – 192 с. 73. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: ИЛ, 1963. – 431 с.

59

74. Хворостенко Н.П. О статистических характеристиках интегральной «обратной связи по решению» // Радиотехника. – 1979. – № 5. – С. 12–16. 75. Макаров С.Б., Цикин И.А. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. – М.: Радио и связь, 1988. – 304 с. 76. Кловский Д.Д., Николаев Б.И. Инженерная реализация радиотехнических схем. – М.: Связь, 1975. – 200 с. 77. Витерби А.Д., Омура Дж.К. Принципы цифровой связи и кодирования. – М.: Радио и связь, 1982. – 536 с. 78. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. – М.: Радио и связь, 1988. – 264 с. 79. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема.– М.: Советское радио, 1973. – 144 c. 80. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. – М.: Наука, 1970. – 252 c. 81. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. – М.: Советское радио, 1977. – 432 c. 82. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. – М.: Связь, 1974. – 160 c. 83. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. – М.: Радио и связь, 1986. – 264 с. 84. Уидроу Б., Стринз С. Адаптивная обработка сигналов. // Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1989. – 440 с. 85. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: Пер. с англ. / Под ред. Р.Л. Добрушина и С.И. Самойленко. – М.: Мир, 1976. – 594 c.

60

86. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием. – М.: Советское радио, 1989. – 296 с. 87. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов. – М.: Связь, 1976. – 207 с. 88. Хворенков В.В. Исследование и разработка устройств обработки цифровых сигналов с учетом различных мешающих факторов: Дис... канд. техн. наук. – Ижевск, 1982. – 150 с. 89. Юминов О.Б. Разработка математической модели цифровой информационной системы с учетом неидеальности функционирования аппаратуры для проектирования устройств оценки цифровых

сигналов:

Дис... канд. техн. наук. – Ижевск, 1994. – 104 с. 90. Блейхут Р. Теория и практика кодов контролирующих ошибки / Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 576 с. 91. Блох Э.Л., Зяблов В.В. Обобщенные каскадные коды. – М.: Связь, 1976. – 240 с. 92. Злотник Б.М. Помехоустойчивые коды в системах связи. – М.: Радио и связь, 1989. – 232 с. 93. Кодирование информации (двоичные коды) / Березюк Н.Т., Андрушенко А.Г., Мощинский С.С. и др. – Харьков: Вища школа, 1978. – 252 с 94. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды исправляющие ошибки / Пер. с англ. – М.: Мир, 1976. – 594 с. 95. Самойленко С.Н. Помехоустойчивое кодирование. – М.: Наука, 1966. – 239 с. 96. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления / Пер. с англ. – М.: Наука, 1970. – 620 с. 97. Guidelines for the elaboration of a business-oriented development plan, DBT ITU, 1997.