Лабораторный практикум по электричеству и магнетизму: Практическое пособие. Часть 3

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я И Н А У К И РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

ЛА Б О РА Т О РН Ы Й ПРА К Т И К У М ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У Часть3 Практическоепособие Специальности: 010400 – ф из ика, 013800 – рад иоф из ика и электроника, 014100 – м икроэлектроника и полупровод никовы еприборы

В О РО Н Е Ж 2004

У тверж д ено научно-м етод ическим советом ф из ического ф акультета (21.04.04 г., протокол№ 4)

Составители: А лейников Н .М ., А лейников А .Н .

Практическое пособие по электричеству и м агнетиз м у (часть 3) под готовлено на каф ед ре общ ей ф из ики ф из ического ф акультета В оронеж ского госуд арственного университета. Реком енд уется д ля ауд иторной и сам остоя тельной под готовки студ ентов 2 курса д невного и вечернего отд елений ф из ического ф акультета.

3

Лабораторная работа № 3 И З У Ч Е НИ Е З А Р Я Д А И Р А З Р Я Д А К О НД Е НС А Т О Р А Ц ель р аботы: оз наком иться с процессам и з аря д а и раз ря д а конд енсатора, граф ическим пред ставлением этих процессов, преобраз ованием коорд инат. Введени е К онд енсаторы широко прим еня ю тся в электротехнике, вы полня я раз личны е ф ункции. Я вля ю тся обя з ательны м элем ентом колебательного контура, использ ую тся в раз личного род а электрических ф ильтрах, электронны х преобраз ователя х и пр. Раз личны е провод я щ ие тела, им ея од инаковы е потенциалы V, м огут им еть раз ны е электрические з аря д ы q, т.е. q=С V. К оэф ф ициент пропорциональности С , з авися щ ий от ф орм ы тела и его раз м еров, наз ы ваю т электроем костью . Численно ем кость тела равна его з аря д у при потенциале в од ин вольт, т.е. q=С |V=1. Е м кость из м еря ется в Ф арад ах (Ф ). О д нако, 1 Ф это очень большая величина. Н априм ер, ем кость шара, рад иусом , равны м рад иусу Зем ли, составля ет всего 7·10-4 Ф . Поэтом у на практике польз ую тся величинам и, кратны м и Ф . Н априм ер: 1 пФ =10-12 Ф (пикоф арад а), 1 нФ =10-9 Ф (наноф арад а), 1 м кФ =10-6 Ф (м икроф арад а), 1 м Ф =10-3 Ф (м иллиф арад а) Е м кость уед иненного провод ника м ож ет бы ть з начительно увеличена, если в непосред ственной близ ости от него располож ен д ругой провод ник. В след ствие инд уцирования на нем з аря д а противополож ного з нака, потенциал первого провод ника ум еньшается , что привод ит к увеличению ем кости. Систем а, состоя щ ая из д вух электрод ов, наз ы вается конд енсатором , а образ ую щ ие его электрод ы – обклад кам и конд енсатора. Е м кость конд енсатора м ож ет бы тьещ еболееувеличена, если з аз ор м еж д у обклад кам и з аполнен д иэлектриком с д иэлектрической проницаем остью ε. При этом ем кость конд енсатора увеличивается в ε раз . В настоя щ ее врем я соз д аны конд енсаторы , ем костькоторы х составля ет несколько Ф арад . Рассм отрим процессраз ря д а конд енсатора. Е сли в м ом ент врем ени t=0 к з аря ж енном у д о напря ж ения U0 конд енсатору С , под клю чить сопротивление R (образ уя так наз ы ваем ую RС -цепочку), то конд енсатор буд ет раз ря ж аться и через сопротивлениепойд ет ток, ум еньшаю щ ийся со врем енем . По втором у правилу К ирхгоф а IR+U=0 (1). Зд есь IR – пад ение напря ж ения на сопротивлении, U – напря ж ение на конд енсаторе. Т оксвя з ан сум еньшаю щ им ся з аря д ом конд енсатора или снапря ж ением на конд енсаторе

I =С

dU dt

I=

(3).

dq dt

(2)

4

Под ставля я (3) в (1), получим од нород ноед иф ф еренциальное уравнение dU 1 I поря д ка + U = 0 , решением которого буд ет dt RC

U = Be

−

t RC

(4),

гд еВ – постоя нная интегрирования . Постоя нную В опред елим из начального условия U=U0│t=0, т.е. под ставля я t=0 и U=U0 в (4), получим В = U0. Под ставля я В =U0 в (4), получим з ависим ость напря ж ения на конд енсатореот врем ени при раз ря д е U = U 0e

−

t

(5). И з (5) след ует, что процесс раз ря д а конд енсатора происход ит не м гновенно, а з ависит от величины τ=RС , которая им еет раз м ерность врем ени и наз ы вается врем енем релаксации или постоя нной врем ени RС -цепочки. О чевид но, что в м ом ент врем ени t=τнапря ж ение на конд енсаторе ум еньшится в е раз . В еличину τм ож но опред елить по граф ику з ависим ости U=f(t), опред еля я врем я раз ря д а, з а которое напря ж ение на конд енсаторе ум еньшается в е раз . Более точно врем я релаксации м ож но опред елить, преобраз овав коорд инаты . Логариф м ируя (5) сучетом RС = τ, получим з ависим ость RC

U 1 =− t (6), U0 τ U которая в коорд инатах ln = f (t ) пред ставля ет пря м ую с отрицательны м U0 ln

наклоном , опред еля ем ы м величиной τ(рис.1). Д иф ф еренцируя (6) и з ам еня я τ произ вод ную отношением конечны х приращ е0 t

-1 -2

ний, получим

τ =−

∆t U ∆ ln U0

(7),

откуд а след ует, что постоя нная врем ени τравна пром еж утку врем ени Δ t, з а которы й приращ ение

-3 ln(U/U0)

логариф м а ∆ ln

U из м еня ется на ед иницу. U0

Рис.1 Рассм отрим процессз аря д а конд енсатора. Е сли в м ом ент врем ени t=0 к RС -цепочке под клю чить источник с напря ж ением U0, то в цепи пойд ет ток з аря д а конд енсатора, ум еньшаю щ ийся со врем енем . При этом напря ж ение на конд енсаторе из м енится не м г новенно д о напря ж ения источника, а буд ет м онотонно увеличиваться , асим птотически приближ ая ськ U0. По втором у правилу К ирхгоф а IR+ U = U0 (8). Зд есь IR – пад ение напря ж ения на сопротивлении, U – напря ж ение на конд енсаторе, U0 – напря ж ение источника, равное его эд с. Под ставля я (3) в (8), получим неод нород ноед иф ф еренциальноеуравнениеI поря д ка U dU 1 + U= 0 . dt RC RC

5

Решением этого уравнения сучетом начального условия U│ t=0=0 буд ет U = U 0 (1 − e

−

t

(9). Постоя нную врем ени τм ож но опред елить, преобраз овав (9) квид у ln

RC

)

U0 −U 1 =− t U0 RC

(10). 0

Т .е. при з аря д е з ависим ость напря ж ения врем ени в коорд инатах ln

τ

t

от

-1 U0 −U = f (t ) пред ставля U0 -2

ет пря м ую с наклоном , опред еля ем ы м величиной τ=RС (рис.2). Д иф ф еренцируя (10) и з ам еня я про- -3 из вод ную отношением конечны х приращ ений, ln(U0 -U)/U0 получим

τ =−

∆t U −U ∆ ln 0 U0

(11),

Рис.2

откуд а след ует, что постоя нная врем ени τравна пром еж утку врем ени Δ t, з а которы й приращ ениелогариф м а ∆ ln

U0 −U из м еня ется на ед иницу. U0

Под ставля я (5) и (9) в (3), получим з ависим ости тока раз ря д а и тока з аря д а конд енсатора от врем ени:

U 0 − RCt I= e R

t U 0 − RC (12) и I = − e (13). R

О пи сани е макета Н а рис.3 из ображ ен м акет, вклю чаю щ ий: И – источник постоя нного наИ V пря ж ения , питаем ы й от сети перем енного тока, V – электростатический вольтКн м етр с большим внутренним сопротивлением , К – клю ч, переклю чаю щ ий схем у из реж им а з аря д а конд енсатора в реR1 R2 R3 С К ж им раз ря д а, С – конд енсатор неиз вестРис.3 ной ем кости, R1, R2, R3 – рез исторы сопротивлением 1 М ом , К н – контактная кнопка, поз воля ю щ ая м г новенно сбрасы вать напря ж ение на конд енсаторе. О тд ельно от м акета располож ен электрический секунд ом ер. Пор ядок и змер ени й 1. Собрать схем у рис.4. В качестве сопротивления R вклю чить три послед овательно соед иненны х рез истора R1, R2, R3 (R=3 М ом ). В раз ры в цепи (на схем е показ ан пунктиром ) вклю чить секунд ом ер. В клю читьм акет и блокпитания секунд ом ера в сеть.

Е

V

1

R К

C

2

Рис.4

6

2. Регуля тором напря ж ения источника И установить м аксим альное напря ж ение, сохраня я его неиз м енны м д о конца из м ерений. 3. К лю ч К поставить в полож ение 1 (реж им з аря д а). Н аж ав кнопку К н, убед иться в нулевом напря ж ении на конд енсаторе по показ ания м вольтм етра V. 4. Т ум блером , располож енны м ря д ом с секунд ом ером , з апустить секунд ом ер. При этом автом атически вклю чается источник И . 5. Сня ть з ависим ость напря ж ения з аря д а от врем ени, останавливая секунд ом ер через каж д ы е 2 – 3 сек в начале з аря д а и увеличив интервалы м еж д у из м ерения м и д о 10 – 20 сек в конце з аря д а. Д лительность из м ерений д олж на составля ть не м енее 2 – 3 м инут. При д остиж ении напря ж ения насы щ ения U0 , раного эд систочника, показ ания вольтм етра перестанут из м еня ться . 6. О становить секунд ом ер. К нопкой, располож енной ря д ом с секунд ом ером , сброситьего показ ания . 7. К лю ч К переклю чить в полож ение 2 (раз ря д ). Запустить секунд ом ер и сня тьз ависим остьнапря ж ения раз ря д а от врем ени. 8. Повторитьиз м ерения д ля R=2 М ом и R=1 М ом . 9. Рез ультаты из м ерений з анести в таблицы д ля R=3, 2 и 1 М ом . Заря д № 1 2 . . n

t.с U, В 0 0

( 3 М ом ) ln(U/U0)

Раз ря д № 1 2 . . n

U0= τ= C=

t.с U, В 0 U0

(3 М ом ) Ln[(U0-U)/U0]

U0= τ= C=

О бр аботка р езуль татов и змер ени й 1. Н ачертитьсхем у из м ерений. 2. В ы числить ln(U/U0) и ln[(U0– U)/U0] и з анести в соответствую щ ие таблицы . 3. Н а од ном граф ике построить все з ависим ости Uз ар=f(t) и Uраз р=f(t) д ля R=3, 2 и 1 М ом , ограничив врем я по оси орд инат д о 100 сек. 4. Построитьграф икз ависим остей ln

U р азр

= f (t ) д ля R=1, 2 и 3 М ом . U0 U − U зар 5. Построитьграф икз ависим остей ln 0 = f (t ) д ля R=1, 2 и 3 М ом . U0

7

6. По граф икам з ависим остей ln

U р азр U0

= f (t ) и ln

U 0 − U зар U0

= f (t ) опред елить

постоя нную врем ени τ и вы числитьз начениеем кости С= τ/ R. 7. Сд елатьвы вод ы по работе. К онтр оль ные вопр осы 1. Поня тие электроем кости. Е м кость уед иненного провод ника. О т чего з ависит ем костьконд енсатора? Прим енениеконд енсаторов. 2. Свя з ьтока конд енсатора снапря ж ением на его обклад ках. 3. К акиз м еня ется напря ж ениеконд енсатора от врем ени з аря д а и раз ря д а? 4. Постоя нная врем ени RC-цепочки. К акееопред елить? 5. И з образ итьграф ически з ависим остьтока з аря д а и раз ря д а конд енсатора от врем ени. 6. Д ля чего в работе преобраз овы ваю т коорд инаты ? О чем говорит линеариз ация эксперим ентальны х з ависим остей U(t) в полулогариф м ических коорд инатах? Ли тер атур а 1. К алашников С.Г. Электричество / С.Г.К алашников. – М ., 1985, С. 59-69. 2. М атвеев А .Н . Электричество и м агнетиз м / А .Н .М атвеев. – М ., 1983, С. 120-125.

Лабораторная работа № 4 И З У Ч Е НИ Е С ВО ЙС Т В С Е ГНЕ Т О ЭЛЕ К Т Р И К О В Ц ель р аботы: оз наком иться с я влением сег нетоэлектричества, схем ой Сойера-Т ауэра д ля наблю д ения д иэлектрического гистерез иса. Введени е Н екоторы е д иэлектрики в опред еленной области тем ператур облад аю т спонтанной (сам опроиз вольной) поля риз ацией. Т акие д иэлектрики наз ы ваю тся сег нетоэлектрикам и, т.к. впервы е под обны е свойства наблю д ались у сегнетовой соли. В отличие от обы чны х д иэлектриков, сегнетоэлектрики поля риз ую тся во внешних поля х з начительно сильнее – д иэлектрическая проницаем ость ε у них д остигает 104 – 105. К ром е того поля риз ация сегнетоэлектриков з ависит не только от величины поля риз ую щ его поля , но и от истории процесса поля риз ации. О бъ я сня ется это наличием у сег нетоэлектриков д ом енов – спонтанно поля риз ованны х областей. Степень поля риз ации д иэлектрика характериз уется

8

поля риз ованностью Р , которая равна д ипольном у м ом енту ед иницы объ ем а д иэлектрика. Д ля описания электрического поля в д иэлектриках уд обнее польз оваться не напря ж енностью Е , а электрическим см ещ ением (инд укцией) D, т.к. линии инд укции в отличие от линий напря ж енности на границед иэлектриков не преры ваю тся . И нд укция D = ε0 εЕ , а величины D, Е и Р свя з аны соотношением D =ε0Е + Р. Т .к. д ля Р D сегнетоэлектриков ε››1, то D=Р, т.е. з ависим ости D(Е ) A и Р(Е ) равноз начны . Н а рис.1 показ ана типичная з ависим ость D(Е ), наз ы ваем ая петлей г истерез иса. Д о D 0 В Е внесения сегнетоэлектрика в электрическое поле его O C поля риз ованность Р =0, т.к. поля риз ация од них д ом енов ком пенсируется противополож но направленной поля риз ацией д руг их (точка О ). При F Eк из м енении внешнего поля происход ит переориентация Рис.1 д ом енов, что привод ит к нарастанию поля риз ованности Р (участок О А ). При д остиж ении д остаточно больших напря ж енностей поля все д ом ены буд ут ориентированы вд оль поля Е и с д альнейшим увеличением Е поля риз ованностьР практически неиз м еня ется . При ум еньшении поля Е поля риз ованность буд ет из м еня ться не по кривой А О , а по новой кривой А В , располож енной вы ше кривой А О , т.е. при нулевом поле сегнетоэлектрик остается поля риз ованны м с остаточной инд укцией D0. Чтобы полностью д еполя риз овать образ ец, необход им о соз д ать поле Е к противополож ного направления . А бсолю тное з начение Е к наз ы вается электрической коэрцитивной силой. При д альнейшем увеличении поля снова наступает насы щ ение. При циклическом из м енении поля образ уется з ам кнутая кривая ABFCA, наз ы ваем ая петлей гистерез иса. По вид у петли г истерез иса суд я т о свойствах сег нетоэлектрика. В еличина ω = ∫ DdE пред ставля ет энергию , привед енную к ед инице объ ем а сегнетоэлектрика, необход им ую д ля од ного цикла переполя риз ации. Т .е. д ля опред еления ω необход им о вы числить площ ад ь петли гистерез иса в коорд инатах D=f(Е ). В этих ж е коорд инатах опред еля ю т его остаточную инд укцию D0 и коэрцитивную силу Е к . М етоди ка и змер ени й Петлю гистерез иса легко воспроиз вести на экране осциллограф а. О чевид но, д ля этого на Х -вход осциллограф а необход им о под ать напря ж ение, пропорциональное напря ж енности Е , а на Y-вход – напря ж ение, пропорциональное D. Схем а из м ерений, из вестная как схем а Сойера-Т ауэра, показ ана на рис.2. О т источника, пред ставля ю щ его пониж аю щ ий трансф орм атор, перем енное напря ж ение под ается на д ва послед овательно соед иненны х конд енсатора С s и С 0. К онд енсатор С s –

9

плоский конд енсатор с площ ад ью обклад ок Ss, з аз ор которого з аполнен исслед уем ы м сегнетоэлектриком толщ иной d. К онд енсатор С под бирается так, чтобы м еж д у С s и С 0 вы полня лось соотношение С 0››С s.. При послед овательном соед инении конд енсаторов з аря д ы на их обклад ках од инаковы , поэтом у q= С sU s= С 0 U0 (1). Н апря ж ение источника U=Us+U0 и т.к. С 0››С s , то Us››U0 или U ≈Us, т.е. напря ж ение на Х -вход е осциллограф а пропорционально Us, или напря ж енности Е поля в сег нетоэлектрике

E=

Us d

(2).

И з (1) след ует, что напря ж ение, под аваем ое на Y-вход осциллограф а, пропорционально D=

инд укции D

C 0U 0 Ss

сегнетоэлектрика

(3).

U0 =

S q =D s , C0 C0

откуд а

220

Д ля опред еления R1 Us Сs парам етров сегнетоэлектрика необход им о прокалиброY X вать оси петли г истерез иса в U0 R2 С0 ед иницах инд укции 2 [D]=[К л/м ] и ед иницах Рис.2 напря ж енности [Е ]=[В /м ]. Полож ение луча в вершине петли гистерез иса (точка А на рис.1) м ож но опред елитьс пом ощ ью д елений коорд инатной сетки NxA и NyA . Значения NxA и NyA в свою очеред ь опред еля ю тся ам плитуд ны м и з начения м и напря ж ений Usm и U0m . Число д елений, соответствую щ ееед иниценапря ж ености Е , буд ет nx=NxA/Е А . Число д елений, соответствую щ ееед иницеинд укции D, буд ет ny=NyA /DА . Под ставля я (2) и (3) в соотношения д ля nx и ny, и учиты вая , что вольтм етром из м еря ю тся эф ф ективны енапря ж ения , получим nx =

N xA d

и

(4)

2U s

ny =

N yA S s

(5).

2U 0 C0

Зная nx и ny, м ож но найти D и Е д ля лю бой точки скоорд инатам и Nx и Ny D=

Ny ny

и

(6)

E=

Nx nx

Н еиз вестную ем кость сегнетоэлектрика C s =

(7). ε 0ε S s , соответствую щ ую точке d

скоорд инатам и Nx и Ny, м ож но опред елить, если учесть, что ε0 ε=D/E С

s

=

N y nx S Nxnyd

(8).

Зная С s , м ож но опред елитьд ля этой точки д иэлектрическую проницаем ость

10

ε=

С sd ε0S

(9).

В ы числив площ ад ь петли г истерез иса в ед иницах {NxNy}, м ож но опред елить плотность энергии ω и энергию W переполя риз ации з а од ин цикл:

ω=

NxN y

(10) и W= ω Ss d

nx n y

(11).

Пор ядок и змер ени й 1. Собратьсхем у рис.2. 2. В клю чить осциллограф в сеть и при вы клю ченной раз верткевы вести луч в центр экрана. 3. Под клю чить м акет к сети и, получив из ображ ение петли г истерез иса, д обиться , чтобы петля з аним ала большую частьэкрана. 4. О пред елить коорд инаты вершины петли NxA и NyA в д еления х коорд инатной сетки сточностью д о половины д еления . 5. И з м ерить лам повы м вольтм етром напря ж ения Us и U0, соответствую щ ие вершинепетли г истерез иса (UхА = 2 Us, UyA= 2 U0). 6. Рез ультаты из м ерений з анести в таблицу 1. Т а б л и ца 1 Парам етры схем ы Рез ультаты из м ерений С 0 d Ss NхА NyA UхА UyA м кФ

мм

см

0,1

1,0

0,5

2

д ел

д ел

В

В

О бр аботка р езуль татов и змер ени й 1. Зарисоватьсхем у из м ерений. 2. И з образ итьосциллограм м у петли гистерез иса. 3. По ф орм улам (4) и (5) вы числить чувствительности nx и ny. По вы численны м nx и ny прокалиброватьоси Х и Y в ед иницах Е и D. 4. По ф орм улам (6) и (7) вы числить з начения DА и Е А , соответствую щ ие вершинепетли. 5. По ф орм уле(6) вы числитьз начениеостаточной инд укции D0. 6. По ф орм уле(7) вы числитьз начениекоэрцитивной силы Е К . 7. По ф орм уле (8) вы числить з начение ем кости сегнетоэлектрика С А , соответствую щ еевершинепетли гистерез иса. 8. По ф орм уле (9) вы числить д иэлектрическую проницаем ость εА , соответствую щ ую вершинепетли г истерез иса. 9. В ы числив площ ад ь петли, по ф орм улам (10) и (11) опред елить плотность энергии ω и энергию W переполя риз ации сегнетоэлектрика з а од ин цикл. 10.Привести прим еры вы числений. Рез ультаты вы числений з анести в таблицу 2. 11.Сд елатьвы вод ы по работе.

11

Т а б л и ца 2 nx

д ел/В ·см

-1

ny

д ел/К л·см

-2

Рез ультаты вы числений DA EA D0 EК

К л·см

-2

В ·см

-1

К л·см

-2

В ·см

-1

СА Ф

εА

ω Д ж ·м

W -3

Д ж

К онтр оль ные вопр осы 1. Сегнетоэлектрики. И х свойства. 2. Д иэлектрический г истерез иссегнетоэлектриков и его парам етры . 3. М етод ика осциллограф ирования петли гистерез иса (схем а СойераТ ауэра). 4. К аккалибрую тся оси осциллограм м ы в ед иницах D и Е ? 5. К акпо осциллограм м епетли г истерез иса опред елитьD0 и Е к ? 6. К ак опред елить ем кость сег нетоэлектрика и его относительную д иэлектрическую проницаем остьд ля лю бой точки петли гистерез иса? 7. К ак опред елить плотность энергии ω и энергию W з а од ин цикл переполя риз ации сегнетоэлектрика? Ли тер атур а 1. К алашников С.Г. Электричество / С.Г.К алашников. – М ., 1985. – С.94–97. 2. М атвеев А .Н . Электричество и м аг нетиз м / А .Н .М атвеев. – М ., 1983. С.189–193.

Лабораторная работа № 10 И З У Ч Е НИ Е ВА К У У М НО ГО Д И О Д А И О ПР Е Д Е ЛЕ НИ Е У Д Е ЛЬ НО ГО З А Р Я Д А ЭЛЕ К Т Р О НА Ц ель р аботы: оз наком иться с вакуум ны м д иод ом , м етод ом опред еления уд ельного з аря д а электрона, проверитьз акон Богуславского–Лэнгм ю ра. Введени е В акуум ны й д иод – это д вухэлектрод ная лам па, которая состоит из д вух электрод ов – катод а и анод а, пом ещ енны х в вакуум ны й стекля нны й баллон. В вакуум е электрический ток сущ ествовать не м ож ет, если в нем нет электрических з аря д ов. В м еталлах им ею тся свобод ны еэлектроны , но чтобы уд алить электрон из м еталла, необход им о совершить работу по преод олению поверхностного потенциального барьера, соз д аваем ого д войны м электрическим слоем – слоем полож ительны х ионов м еталла и

12

слоем отрицательны х электронов вблиз и поверхности м еталла. Эта работа наз ы вается работой вы ход а электрона их м еталла. При повы шении тем пературы кинетическая энергия электронов увеличивается и они м ог ут преод олеть потенциальны й барьер. И спускание электронов раскаленны м и м еталлам и наз ы вается терм оэлектронной эм иссией. В д иод е нагревается катод . Е сли анод им еет полож ительны й потенциал, то в лам пе воз никает электрический ток. Зависим ость тока от напря ж ения наз ы вается вольт-ам перной характеристикой д иод а. О собенность этой характеристики – ее рез кая ассим етрия . Е сли из м енить поля рность напря ж ения м еж д у катод ом и анод ом , тока в д иод енебуд ет, т.к. холод ны й анод не инж ектирует электроны . Эта особенность использ уется д ля вы пря м ления перем енного тока. Д ругая особенностьв том , что вольт-ам перная характеристика д иод а не я вля ется линейной, т.е. наблю д ается отклонение от з акона О м а. Причиной этого я вля ется пространственны й з аря д м еж д у катод ом и анод ом . Рассм отрим од ом ерную м од ель вакуум ного д иод а, пред ставля я катод и анод д вум я бесконечно большим и параллельны м и плоскостя м и. При таком д опущ ении распред еление з аря д а и потенциала буд ет з ависить только от од ной коорд инаты вд оль оси x, перпенд икуля рной поверхностя м обоих электрод ов. За начало отсчета прим ем поверхность катод а х=0. Полож ение анод а буд ет опред еля ться м еж электрод ны м расстоя нием d. Потенциал такж е буд ем отсчиты вать относительно катод а, т.е. V│ X=0 =0 . При этом потенциал анод а буд ет равен напря ж ению м еж д у анод ом и катод ом V│ X=d =U. У равнениеПуассона д ля од ном ерного случая им еет вид d 2V ρ ( x) =− 2 ε0 dx

(1),

гд е ρ(х) – объ ем ная плотность з аря д а, ε0 =8,85·10-12 Ф /м – электрическая постоя нная . Плотность тока j з ависит от д рейф овой скорости v электронов j=ρ(х)v(х) и д ля д анной м од ели не д олж на з ависеть от х, поэтом у уравнение (1) уд обнеез аписатьв вид е

d 2V j =− 2 ε 0 v( x) dx

(2).

И з з акона сохранения энергии след ует, что сувеличением скорости электронов в электрическом поле их кинетическая энерг ия увеличивается , а потенmv 2 ( x ) = −eV ( x ) (3). 2 d 2V ( х) j m Под ставля я v(х) из (3) в (2), получим =− 2 dx ε 0 V ( x ) 2e

циальная ум еньшается , т.е.

(4).

У м нож ив (4) на dV/dx, преобраз уем (4) квид у 2 d  1  dV ( x )   d V ( x)   = 2B   dx  2  dx   dx

(5),

гд е B = −

j ε0

m . 2e

13 2

 dV ( x )   dx  = 4B V ( x) + C1

И нтегрирования (5), получим

(6).

Постоя ная интегрирования С 1 =0 опред еля ется под становкой в (6) граничны х условий. Первое граничное условие V│ X=0 =0 опред еля ется вы бором начала отсчета потенциала. В торое условие dV/dx│ X=0 =0 опред еля ется тем , что в области пространственного з аря д а вблиз и катод а вектор напря ж енности им еет направление, препя тствую щ ее перем ещ ению электронов к анод у. С вклю чением анод ного напря ж ения потенциальны й барьер у катод а пониж ается и ток воз никает, когд а поле внешнего источника ком пенсирует полепространственного з аря д а. Под ставля я С 1=0, привед ем (6) квид у −

1 4

dV = 2 Bdx

(7). И нтегрируя (7) по V от 0 д о U и по x от 0 д о d, после под становки В , полуV

1

чим уравнениеБогуславского-Лэнгм ю ра

4ε 0  2e  2 32 j=   U . 9d 2  m 

Это уравнение устанавливает свя з ь плотности тока д иод а с напря ж ением на анод еи из вестно в технической литературекак“з акон трех вторы х” В вакуум ны х д иод ах электрод ы располож ены коаксиально. К атод располож ен вд оль оси цилинд рического анод а. У равнение БогуславскогоЛэнгм ю ра д ля такой геом етрии д иод а им еет вид 8πε 0 l I= 9rβ 2

3

2e 2 U m

(8),

гд е r – рад иус анод а, l – д лина катод а, β 2 – коэф ф ициент, з авися щ ий от отношения рад иусов анод а и катод а. И з (8) след ует, что з ависим ость тока от напря ж ения в коорд инатах 3/2

I=f(U ) д олж на бы тьлинейной, т.е.

I = kU

3 2

(9). Т ангенснаклона этой

пря м ой опред еля ется коэф ф ициентом пропорциональности k =

8πε 0 l 9 rβ 2

2e . m

О пред елив по наклону эксперим ентальной з ависим ости I = kU ф ициент k=∆I/∆U3/2, м ож но вы числитьуд ельны й з аря д электрона e  9rβ 2  = k m  8 2πε 0 l 

3 2

коэф -

2

(10).

Пор ядок и змер ени й 1. Собрать схем у д ля сня тия вольтам перной характеристики д иод а (рис.1). _ 2. Сня ть вольт-ам перную характеристику, + 30 регистрируя ток при из м енении напря Рис.2 ж ения на анод ечерез каж д ы е10 В ольт. 3. Рез ультаты из м ерений з анести в таблицу.

мА

А 6,3

+ 300

V

К

14

Т аблица И з м ерения № U, В I, A 1 2 : : n

Рез ультаты вы числений U 3/2, B3/2 k e/m k=

∆I 3

=

∆U 2

= … … ...

2

e  9rβ 2  = = k m  8 2πε 0 l 

=… … … …

В работеиспольз уется лам па 2Ц 2С, д ля которой: рад иусанод а r = 0,0095 м , д лина катод а l = 0,009 м , коэф ф ициет β 2 = 0,98. О бр аботка р езуль татов и змер ени й 1. Зарисоватьсхем у д ля сня тия вольт-ам перной характеристики д иод а. 2. В ы числитьз начения U 3/2 и рез ультаты вы числений з анести в таблицу. 3. Построитьграф икз ависим ости I=f(U). 4. Построитьграф икз ависим ости I=f(U3/2). 5. По наклону пря м ой I=kU3/2 опред елитькоэф ф ициент k (k=∆I/∆U3/2). 6. По ф орм уле(10) вы числитьуд ельны й з аря д электрона e/m. 7. Привести прим еры вы числений. 8. Рез ультаты вы числений з анести в таблицу. 9. Сд елатьвы вод ы по работе. К онтр оль ные вопр осы. 1. Что такоеработа вы ход а электрона из м еталла? 2. Что такоетерм оэлектронная эм иссия ? 3. К акиеособенности вольт-ам перной характеристики вакуум ного д иод а? 4. Причины отклонения тока вакуум ного д иод а от з акона О м а? 5. У равнениеБогуславского-Лэнгм ю ра (вы вод ). К акиед опущ ения д елаю тся при вы вод еэтого з акона? 6. К акэксперим ентально проверить“з акон трех вторы х”? Д ля чего в д анной работеприм еня ется преобраз ованиекоорд инат? 7. К ак по вольт-ам перной характеристикед иод а опред елитьуд ельны й з аря д электрона? Ли тер атур а. 1. К алашников С.Г. Электричество / С.Г.К алашников. – М ., 1985. С. 335– 342, 556–557. 2. М атвеев А .Н . Электричество и м аг нетиз м / А .Н .М атвеев. – М ., 1983. С.189–193.

15

Составители: А лейников Н иколай М ихайлович, А лейников А лексей Н иколаевич Ред актор Т ихом ирова О .А .