Анализ линейных активных цепей в установившемся и переходном режимах: Задание к курсовой работе и методические указания

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Дальневосточный государственный технический университет

Задание к курсовой работе АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ И ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМАХ по дисциплине «Основы теории цепей» Методические указания для студентов третьего курса заочной формы обучения специальности 201100

Владивосток 2002 3

Одобрено методическим советом университета УДК 621.3

Приводятся задания и методические указания к выполнению курсовой работы по анализу линейных активных цепей в установившемся и переходном режимах. Даны примеры расчета линейных цепей, содержащих зависимые источники в установившемся режиме с использованием законов Кирхгофа и метода узловых напряжений. Приведен расчет переходных процессов операторным методом и с использованием интеграла Дюамеля. Методические указания предназначены для студентов третьего курса заочной формы обучения специальности 201100, изучающих дисциплину «Основы теории цепей». Составили преподаватели кафедры теоретической и общей электротехники канд. техн. наук, профессор М.А. Кац, канд. техн. наук, доценты Г.Н. Герасимова, Л.В. Глушак, старший преподаватель Л.С.Цовбун.

Методические указания печатаются с оригинал–макета, подготовленного авторами

©Издательство ДВГТУ,2002 4

Таблица 1 Сроки выполнения заданий курсовой работы на третьем курсе № задания 1. 2. 3. 4.

Ориентировочные сроки выполнения Ноябрь Январь Февраль Март

1. ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ КУРСА «ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ» И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ИЗУЧЕНИЮ 1.1. Основные интегральные величины и понятия электромагнитного поля, применяемые в теории электрических цепей: напряжение и, электродвижущая сила е, ток i, заряд Q, магнитный поток Ф [1,§§ 1–6, 1–8, 1–9, 3–1]. Определить условия, при которых можно описать процессы в электротехнических устройствах, используя такие понятия, как электродвижущая сила е, электрическое напряжение u, электрический заряд Q, электрический ток i, магнитный поток Ф. Определить смысл условно–положительных направлений тока и напряжения. 1.2. Пассивные идеализированные элементы электрических схем: сопротивление, индуктивность, емкость. Связи токов и напряжений на элементах [1, §§ 3–1... 3–7; 2, §§ 1–1... 1–7; 3, §§ 1–1... 1–7]. Дать определение электрической цепи и электрической схемы. Определить свойства цепи " пассивная" или " активная". Исходя из научных абстракций теории электрических цепей, охарактеризовать элементы электрических схем: R – сопротивление, L – индуктивность, С – емкость. Записать уравнения, связывающие мгновенные токи и напряжения на элементах. 1.3. Представление реальных генераторов источниками тока и напряжения и их взаимные преобразования [1, §§3–8; 2, §§ 1–2; 3, §§ 1–8, 1–11, 4– 6]. Дать определения идеальных источников напряжения ( источников ЭДС) и тока. Привести условные схемные и буквенные обозначения источников. Рассмотреть вольтамперные характеристики источников и их линейные схемы замещения с учетом потерь. Вывести правила взаимных преобразований источников. 1.4. Законы Кирхгофа, система интегро–дифференциальных уравнений, описывающих электрическую цепь [1, §§ 3–12; 2, §§ 1–7.1–8; 3, §§ 1–13,7–1]. При формулировке первого и второго законов Кирхгофа учесть ориентацию условно–положительных направлений токов в узлах или сечениях, а также учесть ориентацию условно–положительных направлений напряжений и источников ЭДС в контурах. Для составления системы уравнений относи5

тельно токов использовать связи между токами и напряжениями на элементах R,L,С. Указать, как подсчитываются числа независимых уравнений по количеству ветвей и узлов цепи 1.5. Изображение синусоидальных величин комплексными числами. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной ( символической) форме [1, §§5–1... 5–3; 2, §§3–4, 3–5, 3–11,3–12, 3–16; 3, §§3–1, 3–2]. Сформулировать правила символического представления синусоидальных функций токов, напряжений и источников с помощью комплексных чисел и их представления на комплексной плоскости в виде векторов. Рассмотреть основные свойства символических изображений: свойства линейности, особенности символических изображений производной и интеграла от синусоидальной функции. 1.6. Связь между комплексными сопротивлениями Z =R+jX и проводимостями Y = G –jB двухполюсников, а также связь между их активными и реактивными составляющими [1,§§ 5–2, 4–8; 2,§§3–12.. 3–14; 3, § 3–3]. Обосновать связь между комплексными параметрами Z и Y двухполюсника, используя их выражения в показательной и алгебраической формах. Получить формулы, связывающие составляющие сопротивлений R,X и составляющие проводимостей G, B. 1.7. Анализ линейных электрических цепей с помощью преобразований (последовательное, параллельное и смешанное соединения. " треугольник"– "звезда") [1, §§ 5–5... 5–7. 5–9; 2, §§ 1–20, 1–21, 1–23; 3,§§ 4–1... 4–9]. Дать определение последовательного, параллельного и смешанного соединений участков цепи. Получить выражения эквивалентных комплексных сопротивлении и проводимостей для последовательного и параллельного соединений. Показать расчет схемы смешанного соединения. 1.8. Метод контурных токов для анализа линейных электрических цепей [1, § 5–11; 2, § 1–13; 3, § 7–2]. Рассмотреть понятие контурного тока. Исходя из второго закона Кирхгофа, обосновать правила составления уравнений по методу контурных токов. Назвать число таких уравнений. Указать порядок вычисления токов ветвей через контурные токи. Показать на примере основные этапы анализа цепи по методу контурных токов. 1.9. Метод узловых напряжений ( потенциалов) для анализа линейных электрических цепей: [1, § 5–12; 2, §§ 1–21, 1–22; 3, § 7–3]. Определить понятие узлового напряжения ( потенциала). Исходя из первого закона Кирхгофа, обосновать правила составления уравнений по методу узловых напряжений. Показать правила вычисления токов ветвей через узловые напряжения. На примере схемы продемонстрировать этапы расчета по методу узловых напряжений. Дать оценку числа уравнений. 1.10. Теорема об эквивалентном генераторе: [1, § 5–15; 2, §§ 1–25, 1–26; 3, § 7–9]. Сформулировать теорему и дать определение параметров эквивалентного генератора Ег, Zг. Продемонстрировать на примере применение теоре6

мы об эквивалентном генераторе к расчету тока в выделенной ветви. Указать преимущества и недостатки данного расчетного метода. 1.11. Мгновенная, активная, реактивная и полная мощности в цепях синусоидального тока. Баланс мощностей в электрической цепи [1, §§ 4–6, 4–7, 5–4, 5–21; 2, §§ 3–21, 3–22,3–42; 3, §§ 3–4... 3–7]. Записать выражения мгновенной мощности. Выразить мгновенную мощность источника через его мгновенный ток и напряжение на входе. Дать определение активной мощности двухполюсника при условии, что его ток и напряжение на входе периодические. Вывести формулу активной мощности при условии, что ток и напряжение синусоидальны. Ввести понятие реактивной мощности. Показать, как с помощью символических изображений тока и напряжения можно получить комплексную мощность. 1.12. Входные, взаимные сопротивления, проводимости в электрической цепи, другие функции цепи [1, §§ 5–11,5–12; 2, § 1–15; 3, § 7–5]. 1.13. Принцип наложения, свойства взаимности в линейных электрических цепях, теорема о компенсации: [1, §§ 5–15,5–16; 2, §§ 1–14, 1–16. 1–17; 3, §§ 7–4, 7–6. 7–7]. Сформулировать принципы наложения и взаимности, показать способы решения задач анализа цепи с их помощью. В теореме о компенсации доказать возможность замены ветви с известным напряжением или током источником напряжения или тока, соответственно. 1.14. Анализ электрической цепи при наличии взаимно–индуктивных связей между ее ветвями [1, §5–18: 2, §§ 3–36,3–38; 3, §§ ,8–1...8–4]. Дать определение параметра взаимной индуктивности М, согласного и встречного включений. Привести рекомендации для маркировки индуктивно–связанных катушек. Составить уравнения для мгновенных и комплексных выражений последовательно соединенных индуктивно–связанных катушек, привести векторные диаграммы. Охарактеризовать воздушный ( линейный) трансформатор, его свойства и схемы замещения. 1.15. Резонансные явления и частотные характеристики в цепи, составленной из последовательно соединенного резистора, емкости и индуктивности [1, §§ 6–1... 6–3; 2, §§ 3–25,3–26,3–28, 3–30; 3, §§ 5–1, 5–4]. Назвать наиболее общий признак режима резонанса. Сформулировать условие резонанса напряжений. Записать выражения, добротности Q, затухания d, волнового сопротивления ρ через параметры R ,L,С. Построить векторную диаграмму. Написать аналитические зависимости для частотных характеристик сопротивлений X(ω),Z(ω) тока I(ω), напряжений UL(ω),UC(ω), угла сдвига фаз ϕ(ω) и построить графики этих зависимостей. 1.16. Резонансные явления и частотные характеристики в цепи, составленной из параллельно соединенных резистора, индуктивности и емкости [1, §§6–4,6–5; 2, §3–28; 3, §§5–3, 5–4]. Сформулировать условие резонанса токов. Определить добротность Q, затухание d, волновую проводимость γ. Построить векторную диаграмму. Написать аналитические зависимости частотных характеристик проводимо7

стей В(ω),Y(ω), токов IG(ω), IC(ω), I L(ω), угла сдвига фаз ϕ(ω) и построить графики этих зависимостей. 1.17. Резонансные явления и частотные характеристики реактивных двухполюсников [1, §§ 6–6, 6–7; 2, § 3–30; 3, §§ 5–4, 8–10, 8–11]. Дать определения нулей и полюсов входных сопротивлений и проводимостей реактивных двухполюсников, правила построения их частотных зависимостей. Отметить особенности резонансных явлений и частотных характеристик линейных двухполюсников при наличии потерь. 1.18. Цепи трехфазного тока, способы соединений, линейные и фазные токи и напряжения. Мощность трехфазной цепи [1, §7–1; 2, §§ 6–1, 6–3... 6–6. 6–13, 6–14; 3, §§ 12–1... 12–3, 12–5]. Записать мгновенные выражения трехфазной системы ЭДС и привести векторную диаграмму. Рассмотреть способы соединений " звезда" и " треугольник" для трехфазных источников и нагрузок. 1.19. Симметричные трехфазные цепи и их расчет, случай соединения "звезда" [1, § 7–1; 2. §§ 6–7, 6–8, 6–11; 3,§12–3]. Определить симметричный режим трехфазной цепи, обосновать сведение расчета к анализу тока в одной фазе, вывести соотношения между фазными и линейными напряжениями, привести векторную диаграмму, выразить мощность трехфазной симметричной цепи через линейный ток и напряжение. 1.20. Симметричные трехфазные цепи и их расчет, случай соединения "треугольник" [1,§7–1; 2, §§ 6–7,6–9; 3, § 12–3]. Обосновать сведение расчета к анализу тока в одной фазе, вывести соотношения между фазными и линейными токами, привести векторную диаграмму, выразить мощность симметричной трехфазной цепи через линейный ток и напряжение. 1.21. Порядок расчета линейных электрических цепей с несинусоидальными периодическими токами и напряжениями [1, § 8–1; 2, §§ 7–1, 7– 2.7–6; 3,§§ 13–1, 13–5]. Дать представление о разложении периодических несинусоидальных величин ( токов и напряжений) в ряд Фурье. Привести аналитические выражения членов ряда, выражения коэффициентов ряда, определяемых через мгновенные значения. Продемонстрировать на примере сведение расчета цепи с несинусоидальными токами к расчету нескольких синусоидальных режимов. 1.22. Действующие значения несинусоидальных периодических токов и напряжений. Мощность в цепи с несинусоидальными периодическими токами и напряжениями [1, §§ 8–3, 8–4; 2, §§ 7–8, 7–10. 7–11; 3, §§ 13–6, 13–7]. Использовать определение действующего значения и разложение мгновенных токов в ряд Фурье. 1.23. Четырехполюсник, его А–параметры и схемы замещения [1, §§13– 1, 13–2; 2, §§ 4–1.–.4–5; 3, §§ 9–1... 9–5]. 8

Дать определение четырехполюсника, активного и пассивного, симметричного и несимметричного. Записать уравнения четырехполюсника в форме связи между входными и выходными величинами ( токам и напряжениями). Указать способы определения параметров четырехполюсника. Привести основные схемы замещения пассивного четырехполюсника . 1.24. Теория реактивных (идеальных) фильтров (алгоритм определения зоны прозрачности и оценки других качеств реактивных фильтров; Г– образные звенья фильтров нижних частот типа k и типа m; метод преобразования частот; построение схем реактивных фильтров верхних частот, полосовых, заграждающих фильтров типа k и типа m) [1, §§14–3…14–6; 3, §§10– 1…10–4]. 1.25. Уравнения длинных линий и их решения в случае установившегося синусоидального режима [1, §§ 16–1... 16–4; 2 , §§ 11–5... 11–11; 3, §§ 11– 1... 11–3]. Получить выражения бегущих волн, охарактеризовать прямые и обратные волны, привести графические зависимости их мгновенных величин, определить коэффициенты отражения тока и напряжения от конца линии. Вывести параметры: волновое сопротивление линии Z с, коэффициент распространения γ=α+jβ, коэффициент затухания α, фазовая скорость V, длина волны λ. 1.26. Условия неискажающей длинной линии [1, §§16–5, 16–6; 2, §§ 11– 12... 11–16; 3, §§ 11–3... 11–5]. Определить понятие неискажающей линии и охарактеризовать параметры в условиях неискажающей линии. Длинная линия без потерь как неискажающая линия. 1.27. Длинная линия без потерь. Распределение напряжения и тока вдоль линии [1, § 16–8; 2, § 11–17; 3, § 11–6]. Указать особенности коэффициента распространения длинной линии без потерь и привести вид ее уравнений. Рассмотреть распределения напряжения и тока вдоль линии в следующих режимах: режим согласованной нагрузки; режим холостого хода и короткого замыкания ( стоячие волны); режим нагрузки с произвольной величиной активного сопротивления. 1.28. Длинная линия без потерь. Входное сопротивление линии [1, §16–18; 2. §§ 11–17... 11–25; 3. §§ 11–7.. .11–9]. Показать на примерах режима холостого хода, короткого замыкания, а также на примере режима с реактивной нагрузкой, что входное сопротивление длинной линии без потерь носит чисто реактивный характер и в зависимости от длины линии (при заданной частоте) или от частоты (при заданной длине линии) может меняться по величине от –∞ до +∞. 1.29. Переходные процессы в электрических цепях. Общие вопросы, правила коммутации. Классический метод ( переходные процессы в цепях первого, второго порядка, общий случай) [1, §§9–1…9–10; 3, §§ 14–1... 14–7]. 1.30. Операторный метод (законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, учет ненулевых начальных условий, переход от изображений к оригина9

лу, теорема разложения) [1, §§10–1, 10–3…10–5; 2, §§ 8–31...8–49; 3, §§ 15– 1... 15–6]. 1.31. Переходные процессы в линейных цепях от воздействия сигналов произвольной формы (переходные и импульсные функции, интегралы свертки) [1, §12–3; 2, §§ 8–53... 8–55; 4, §§ 13–15…13–17]. 1.32. Нелинейные резистивные цепи (графический метод расчета токов и напряжений при последовательном, параллельном, смешанном соединениях нелинейных двухполюсников; семейства ВАХ электронного триода, биполярного транзистора, рабочая точка, дифференциальные параметры электронных приборов, схемы замещения приборов, зависимые источники) [2, §§ 13–1... 13–11; 4, §§ 20–1... 20–9]. 1.33. Линейные активные цепи ( зависимые источники и связанные с ними особенности формирования уравнений по МУН, МКТ; операционные усилители и построенные на их основе каскады с особыми функциональными возможностями цепей) [5, §§12–1…12–7].

2. КУРСОВАЯ РАБОТА АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ И ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМАХ 2.1. Задания к курсовой работе 2.1.1. Определить входное сопротивление и указанную в таблице передаточную функцию. 2.1.2. Рассчитать узловые напряжения, используя метод узловых напряжений. 2.1.3. Рассчитать переходную характеристику цепи ( при включении ее на постоянное напряжение Uвх=1 В). Построить график рассчитанной функции. 2.1.4. Выполнить анализ переходного процесса в схеме при воздействии на электрическую цепь импульсного напряжения u(t) методом интеграла Дюамеля. Записать аналитически выражение для переходной функции тока или напряжения в соответствии с вариантом. 2.2. Методические указания к выполнению задания п.2.1.1. курсовой работы 2.2.1. Схемы электрической цепи к п.2.1.1. курсовой работы выбираются из табл.2, исходные данные из табл.3 в соответствии с вариантом. 2.2.2. Вариант определяется двумя последними цифрами шифра– номера зачетной книжки студента. Если две последние цифры дадут число больше 50, то для определения номера варианта из этого числа нужно вычесть 50. Пусть две последние цифры шифра – 71. Тогда у студента – вариант № 21.

10

Таблица 2 Схемы к п.2.1.1. задания Вариант 1

Схема

2

3

4

5

11

6

7

8

9

10

11

12

12

13

14

15

16

13

17

18

19

20

21

22

14

23

24

25

26

27

15

28

29

30

31

32

33

16

34

35

36

37

38

39

17

40

41

42

43

44

45

18

46

47

48

49

50

Таблица 3 Исходные данные к п.2.1.1. задания Вариант

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

1 2

1 2

2 2

– –

– –

R5, О м – –

а

g

r

k

Передаточ– ная функция

5 2

– –

– –

– –

Uвых/Uвх I1/I2

19

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

4 2 2 10 10 5 2 5 10 2 15 2 4 2 1 10 10 2 3 5 10 10 2 3 1 10 4 6 2 4 8 4 4 5 5 2,5 1 2,5 5 1 10 1

2 5 3 10 20 4 4 6 20 4 10 4 8 2 1 10 5 5 3 5 15 10 4 6 2 10 4 6 4 4 4 10 6 5 10 2 2 3 10 2 5 2

– 4 5 5 30 5 6 8 30 8 20 2 16 4 1 10 10 5 6 10 20 15 8 9 3 10 8 12 – – – 8 10 2,5 15 2,5 3 4 15 4 10 1

– – – – – – – – 6 – 4 – – – – – – – 2 – 8 – 5 – 8 10 – 0,5 10 20 – 0,4 40 – – 2 10 – – – 5 – – 1 4 – – 0,8 8 – – 0,2 4 4 5 0,5 1 – – 0,5 10 – 4 – – – – 0,5 – – 2 – 6 – – – 10 5 – – – – – – – – – 0,5 – – 4 – 12 – 2 – 4 – – 0,4 20 20 4 0,5 8 – – 0,8 12 – – 0,3 – – 10 – – – 4 – – – – – – – – – 12 – 8 – – – – – – – 1 – 4 – 2,5 – 4 5 – 0,25 5 10 – 0,2 20 – – 1 5 – – – 2,5 – – 0,5 2 – – 0,4 20

– 6 – – – – 5 4 – 10 – – 2 – – – – – – 8 – 5 – – 4 – – 3 – – – 12 – – – – 2,5 2 – 5 – –

10 – – 2 5 – – – – – 5 – – – – 4 – 10 12 2 4 – – 2 – – 2 – – – 20 – – 1 2,5 – – – – – 2,5 –

Uвых/Uвх Uвых/Uвх I2/I1 Uвых/Uвх I2/U1 I2/Uвх I2/Uвх I2/I1 Uвых/ I1 Uвых/Uвх Uвых/U2 Uвых/ I1 Uвых/Uвх Uвых/ I1 Uвых/U1 Uвых/ I1 Uвых/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх I2/Uвх Uвых/Uвх I3/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх Uвых/Uвх I1/I2 Uвых/Uвх Uвых/Uвх I2/I1 Uвых/Uвх I2/U1 I2/Uвх I2/Uвх I2/I1 Uвых/ I1 Uвых/Uвх Uвых/U2 Uвых/ I1

45 46 47 48 49 50

2 4 1 1 0,5 0,5 5 5 5 2,5 1 2,5

8 2 0,5 5 5 2,5

4 2 0,5 5 – –

– – 0,1 2 2,5 0,25 – – 0,25 – 2 – – – 0,25 – 1 –

1 – – – – –

– – – 2 – 5

Uвых/Uвх Uвых/ I1 Uвых/U1 Uвых/ I1 Uвых/Uвх Uвых/Uвх

2.2.3. При выполнении п.2.1.1.курсовой работы сначала необходимо сформировать систему уравнений, описывающих цепь по законам Кирхгофа. Уравнения равновесия токов и напряжений при анализе работы цепей с зависимыми источниками составляются по тем же правилам, что в и цепях без зависимых источников: по первому закону Кирхгофа для узлов (сечений), и по второму закону Кирхгофа – для контуров. При этом в соответствии с правилами, источники, зависимые и независимые, попадают в правые от знака равенства части уравнений. Подставляя для зависимых источников их выражения через неизвестные управляющие токи и напряжения и перенося их влево от знака равенства, получают уравнения цепи в привычной форме: слева слагаемые с неизвестными токами и напряжениями, справа – заданные независимые источники. Пример 1. Схема на рис.2.1. Число ветвей p=3, число узлов q=2 . Следовательно, число независимых уравнений по закону Кирхгофа для токов равно v=q – 1=1 , то же – для напряжений равно µ = p – q+1=2 . Для узла а и для контуров cabc и abda имеем: i1 + i2 – i3 = 0; R1 i1 + R3 i3 = e1; R2 i2 + R3 i3 = e2. Учтя, что e2 = ri3 и перенося это выражение влево от знака равенства, получаем систему уравнений с обычной расстановкой слагаемых: слева от знака равенства неизвестные, справа – известные величины: i1 + i2 – i3 = 0; R1 i1 + R3 i3 = e; R2 i2 +(R3 – r) i3 = 0.

Рис.2.1. Схема цепи к примеру 1, сопротивления в омах, источники напряжения в вольтах.

21

Теперь можно решить задачу анализа и найти токи: er( − R3 ) eR eR ( 2 + R3 − r ) i1 = ; i2 = ; i3 = 2 , D D D где D = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 – R1 r. В свою очередь, найденные токи позволяют вычислить, к примеру, входное сопротивление цепи: e D Rвх = = , i1 R2 + R3 − r или ее передаточную проводимость по отношению к току i2: i r − R3 G21 = 2 = . e D Появление в решениях отрицательных слагаемых может привести при определенных соотношениях между параметрами к неожиданным результатам, которые в обратимых цепях не встречаются. Например, при числовых значениях параметров: R1=R2=R3=1 Ом, r=2 Ом – получаем: i1=0 и Rвх→∞. 2.3. Методические указания к выполнению задания п.2.1.2. курсовой работы 2.3.1. Схемы электрической цепи к п.2.1.2. курсовой работы выбираются из табл.4, исходные данные из табл.6 в соответствии с вариантом. Параметры пассивных двухполюсников R 1, R3, R 6 и параметры источников ЭДС и источников токов задаются строкой табл.5, соответствующей году проведения зачетной сессии на втором курсе. Если в схеме несколько независимых источников ЭДС, то их значения следует задать одинаковыми по величине ( в соответствии с вариантом табл.5). Это же относится и к независимым источникам тока. Величины источников не зависят от номера ветви, в которой они стоят. Например, в схеме варианта 50 е1 = е2 = Е. 2.3.2. Вариант определяется подобно п.2.2.2. Таблица 4 Схемы к п.2.1.2. задания Вариант 1

Схема

22

2

3

4

5

23

6

7

8

9

24

10

11

12

13

25

14

15

16

17

26

18

19

20

21

27

22

23

24

25

28

26

27

28

29

29

30

31

32

33

30

34

35

36

37

31

38

39

40

41

32

42

43

44

45

33

46

47

48

49

34

50

Таблица 5 Параметры элементов цепи и независимых источников к п.2.1.2.задания R1 R3 R6 E J Год сессии Ом Ом Ом В А 2002 1 1 1 10 5 2003 2 1,5 2 10 2 2004 1,5 1 1 8 4 2005 3 1 1 12 5 2006 2 1 3 9 3 2007 1 2 1 15 5 2008 1 2 1,5 9 4 2009 2,5 1,5 1 10 5 2010 1 1 1 8 2,5 Таблица 6 Исходные данные к п.2.1.2.задания Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

R2, Ом 1 2 2,5 1 0,5 0,8 0,4 1,2 1 1,5 1 1,5 1

R4, Ом 2 4 1,5 4 1,5 1,6 4 2,4 2 2 2,5 4 1

R5, Ом 3 6 3 2 2,5 4 6 3 5 4,5 2,5 4 1

k

a

g

r

0,5 – 5 2 5 2 1,5 0,8 – 2,5 – – 0,5

1,4 – – 1,5 – – 2 2,5 – – 2 – 0,5

– 2 – – 1,5 – – – 0,8 2,5 – 4 –

– 4 2 – – 1,5 – – 2,4 – 8 4 –

35

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

2,5 3 2 2,5 4 3 1 2,5 1,5 2,2 3,5 2,4 3 4 2,5 1,5 2 1 2 2,5 1 0,5 0,8 0,4 1,2 1 1,5 1 1,5 1 2,5 3 2 2,5 4 3 1

1 3 2 2,5 5 4 2 5 1,5 4,4 7 4,8 4 5 5 2 2,5 2 4 1,5 4 1,5 1,6 4 2,4 2 2 2,5 4 1 1 3 2 2,5 5 4 2

2,5 3 2 2,5 6 5 4 2,5 1,5 8 3,5 6 6 6 2,5 2,5 3 3 6 3 2 2,5 4 6 3 5 4,5 2,5 4 1 2,5 3 2 2,5 6 5 4

– 0,8 – 1,6 – – – 1,5 1,2 1,5 – – – 1,2 1,25 1,5 1,2 0,5 – 5 2 5 2 1,5 0,8 – 2,5 – – 0,5 – 0,8 – 1,6 – – –

3 2 – 0,9 1,8 – – 2 – – – – – 2 2,5 3 – 1,4 – – 1,5 – – 2 2,5 – – 2 – 0,5 3 2 – 0,9 1,8 – –

– – 0,8 – 2 0,7 0,5 – 0,2 0,5 0,5 0,8 0,4 – – – – – 2 – – 1,5 – – – 0,8 2,5 – 4 – – – 0,8 – 2 0,7 0,5

2 – 4 – – 6 5 – – – 5 10 6 – – – 4 – 4 2 – – 1,5 – – 2,4 – 8 4 – 2 – 4 – – 6 5

2.3.3. Процедура формирования уравнений по методу узловых напряжений при наличии в цепи зависимых источников на первых порах повторяет процедуру формирования этих уравнений для случаев, когда зависимые источники отсутствуют. Базисный узел выбирается произвольным образом. 36

Продемонстрируем применение алгоритмов метода узловых напряжений на примере. Пример 2. Схема рис.2.2,а. Перед составлением уравнений для узловых напряжений целесообразно, как это делается обычно [1], имеющиеся в цепи источники напряжений, в том числе – зависимые источники, преобразовать в эквивалентные им источники тока, рис.2.2,б. При этом управляющие параметры преобразуемых источников напряжения автоматически переходят в соответствующие параметры зависимых источников тока. Так, в примере источник e2=ku5 преобразуется в источник j2=kG2 u5, управляющий параметр “k” преобразуется в параметр “kG2”, где G 2=1/R2. (Ниже также будут использованы параметры Gk как величины, обратные соответствующим сопротивлениям Rk.).

Рис.2.2. Схемы к примерам составления уравнений по методу узловых напряжений Далее сформируем уравнения для узловых напряжений Ua, U b, U c (базисный узел d): Gaa Ua + Gab Ub + Gac Uc = Jaa = j1 + j2 = j1 + kG2 u5; Gba Ua + Gbb Ub + Gbc Uc = Jbb = –j2 + j5 = –kG2 u5 +ai2; Gca Ua + Gcb Ub +Gcc Uc = Jcc = –j5 = –ai2, где Gaa=G1+G2+G3; Gbb=G2+G4+G5; Gcc=G3+G5+G6; Gab=Gba=–G2; Gac=Gca=–G3; Gbc=Gcb=–G5. Из примера видно, что зависимые источники в правых частях уравнений учитываются так же, как независимые. На следующем этапе, используя законы Кирхгофа и компонентные уравнения, выражаем управляющие ток i2 и напряжения u5, входящие в выражения зависимых источников, через узловые напряжения: kG2 u5 = kG2 (Uc – Ub) = kG2 Uc –kG2 Ub; ai2 = a (i’2 – j2) = aG2 (Ua – Ub) – kaG2 u5 = = aG2 (Ua – Ub) – kaG2 (Uc – Ub) = = aG2 Ua + aG2 (k – 1) Ub – kaG2 Uc. 37

Образовавшиеся в правых частях уравнений слагаемые, содержащие в качестве сомножителей неизвестные узловые напряжения, переносим в их левые части и группируем с соответствующими слагаемыми. В результате в уравнении для метода узловых напряжений в матричной форме YyUy=Jy матрица узловых параметров принимает вид:

Yy=

G1+G2+G3 –G2 (1+a) aG2 –G3

–G2+kG2 G2 (1–k)(1+a)+G4+G5 –aG2 (1+k)–G5

–G3 –kG2 (1+a) G2–G5 akG2+G3+G5+G6

.

а вектор узловых токов (правых частей уравнений) равен: J ty =

J1

t.

Здесь верхний надстрочный знак “t” означает операцию транспонирования. Пример хорошо иллюстрирует нарушение симметрии матрицы Yy, являющееся свидетельством невыполнения принципа взаимности в цепях с зависимыми источниками. После того, как составлена система уравнений по методу узловых напряжений, рассчитываем искомые напряжения относительно базисного узла. 2.4. Методические указания к выполнению задания п.2.1.3. курсовой работы 2.4.1. Схемы электрической цепи и рассчитываемые переходные характеристики к п.2.1.3. курсовой работы выбираются из табл.7 в соответствии с вариантом. 2.4.2. Вариант определяется двумя последними цифрами шифра– номера зачетной книжки студента. Если две последние цифры дадут число в интервале от 31 до 60, то для определения номера варианта из этого числа нужно вычесть 30. Если две последние цифры дадут число в интервале от 61 до 90, то для определения номера варианта из этого числа нужно вычесть 60. Если две последние цифры дадут число в интервале от 91 до 99, то для определения номера варианта из этого числа нужно вычесть 90. Пусть две последние цифры шифра – 71. Тогда у студента – вариант № 11. 2.4.3. Параметры пассивных двухполюсников R 1, R2, R 3 , R4, R5, R 6, С и параметры коэффициентов зависимых источников задаются строкой табл.8, соответствующей году проведения зачетной сессии на втором курсе.

38

Таблица 7 Схемы и искомая переходная характеристика к п.2.1.3. задания Вариант

Схема

Переходная характеристика

1. hi2(t)

2. hu2(t)

3. hi4(t)

4. hu3(t)

5. hu2(t)

39

6. hi1(t)

7. hu1(t)

8. hu2(t)

9. hu2(t)

10. hu3(t)

40

11. hi2(t)

12. hu1(t)

13. hi3(t)

14. hu1(t)

15. hu2(t)

41

16. hu1(t)

17. hi3(t)

18. hi2(t)

19. hi1(t)

20. hu4(t)

42

21. hu1(t)

22. hi3(t)

23. hu3(t)

24. hi3(t)

25. hu1(t)

43

26. hi5(t)

27. hi1(t)

28. hi1(t)

29. hu1(t)

30. hi2(t)

Таблица 8 Параметры элементов цепи и к п.2.1.3.задания Год сессии 2002 2003

R1=R3 Ом 10 20

R2=R4 Ом 10 15

R5 Ом 10 20

C мкФ 10 10 44

a 5 2

r Ом 5 10

g Ом–1 0,5 0,6

k 5 5

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

15 30 20 10 10 25 10

10 10 10 20 20 15 10

10 10 30 10 15 10 10

8 12 9 15 9 10 8

4 5 3 5 4 5 2,5

6 2,5 8 5 8 10 5

0,8 0,4 0,5 0,25 0,4 0,3 0,5

4 5 3 5 4 2 5

2.4.4. Для решения задачи рекомендуется использовать операторный метод. Пример 3. В цепи рис.2.3. рассчитать переходную характеристику hi3(t), необходимую в дальнейших расчетах для вычисления тока i3(t) при воздействии в цепи сигналов произвольной формы.

Рис.2.3 Переходная характеристика – это реакция цепи на единичное ступенчатое возмущение при нулевых независимых начальных условиях. Это означает, что для вычисления переходной характеристики hi3(t) надо рассчитать ток i3(t), при подключении заданной цепи к источнику постоянного напряжения 1 вольт. Для того, чтобы решить задачу операторным методом с учетом того, что независимые начальные условия нулевые ( здесь uC(–0)=0), составляем эквивалентную операторную схему.

Рис.2.4 Для расчета изображения искомого тока I3(p) можно применить любой известный метод расчета электрических цепей в установившихся режимах. Выбираем наиболее распространенный метод анализа сложных цепей – метод узловых напряжений. Количество уравнений, составленных по этому методу n = q – 1, где q – число узлов. То есть для расчета данной цепи доста45

точно составить одно уравнение. Принимая за базисный узел 0, составляем уравнение     1 1 1 1 = 1 ⋅ + + U10(p)  – a I3 (p).  1 R2 R34  p   1  R1 +   R1 +  pC pC     U ( p) . Здесь R34 = R3+R4, I3(p)= 10 R34 Отсюда R2 R34 C U10 (p)= . pCR 2 R34 + pCR1 R34 + pCR1 R2 + aR1 R2 pC + R34 + R2 + aR2 Изображение искомого тока R2C I3 (p)= . pC( R2 R34 + R1 R34 + R1 R2 + aR1 R2 ) + R34 + R2 + aR 2 Для того, чтобы найти искомую функцию i3(t) можно воспользоваться любым известным методом перехода от изображения к оригиналу. Воспользуемся теоремой разложения. Для этого, обозначив G( p ) I3(p)= , найдем корень полинома знаменателя: H(p)=0 H( p ) R34 + R 2 + aR 2 p= – . C( R2 R34 + R1 R34 + R1 R 2 + aR1 R2 ) Вычисляем производную полинома знаменателя H ′ (p)= С(R2R34 + R1R34 + R1R2 + a R1R2) и получаем искомую реакцию G( p ) pt i3(t)= e , а именно H ′( p ) R2 i3(t)= e pt . R 2 R34 + R1 R34 + R1 R 2 + aR1 R2 2.5. Методические указания к выполнению задания п.2.1.4. курсовой работы 2.5.1. Схемы электрической цепи к п.2.1.4. курсовой работы выбираются из табл.6. Форму входного сигнала u(t) и искомую переходную функцию взять из табл.9 в соответствии с вариантом. 2.5.2. Вариант определяется подобно п.2.4.2.

46

Таблица 9 Форма входного импульсного сигнала и расчетная переходная функция к п.2.1.4. задания Вариант

Форма сигнала

Переходная функция

1 i2(t)

2 u2(t)

3 i4(t)

4 u3(t)

5 u2(t)

6 i1(t)

47

7 u1(t)

8 u2(t)

9 u2(t)

10 u3(t)

11 i3(t)

12 u1(t)

48

13 i3(t)

14 u1(t)

15 u2(t)

16 u1(t)

17 i3(t)

18 i2(t)

49

19 i1(t)

20 u4(t)

21 u1(t)

22 i3(t)

23 u3(t)

24 i3(t)

50

25 u1(t)

26 i5(t)

27 i1(t)

28 i1(t)

29 u1(t)

30 i2(t)

51

2.5.3. В этой части работы требуется определить указанную в задании реакцию на напряжение произвольной формы. Пример 4. Предположим, что цепь, схема которой приведена на рис.2.3 подключается к источнику напряжения вида:

Рис.2.5 Применяя интеграл Дюамеля, сформулируем выражение искомой функции для различных интервалов задания входного импульса. Для интервала 0≤ t
i3(t)=E hi3 (t) +

E

∫T

⋅hi3 ( t − τ )dτ .

0

Для интервала T≤ t < ∞ T

i3(t)=E hi3 (t) +

E

∫T

⋅hi 3 ( t − τ )dτ –2E hi3 (t–T).

0

Здесь под знаком интеграла в соответствии с общей формулой интеграла Дюамеля t

f2(t)=f1(0) h(t) +

′

∫ f1 ( τ ) ⋅h( t − τ )dτ , 0

f1(0) – значение входного воздействия в момент времени t=0. В соответствии с заданным импульсом f1(0)= E; df f1′ ( τ ) – производная входного возмущения 1 при t=τ. dt В соответствии с заданным импульсом du E f1′ ( τ ) = = ( закон изменения напряжения в интервале 0 ÷Т – лиdt T нейный). В решении для второго интервала T≤ t < ∞ слагаемое –2E h i3(t–T) учитывает, что в момент окончания действия импульса напряжение от значения 2E скачком изменяется до нуля, что можно трактовать как включение отрицательной ступени напряжения –2E. Теоретические сведения и примеры приведены в учебной литературе.

52

3. Основные требования к оформлению курсовой работы по курсу «Основы теории цепей» К представленным на рецензию заданиям курсовой работы предъявляются следующие требования: 1.Основные положения решения должны быть достаточно подробно пояснены. 2. Схемы, векторные диаграммы, рисунки, в том числе и заданные условием задачи, должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе. 3. Вычисления должны быть выполнены с точностью до третьей значащей цифры. Контрольные задания зачитываются, если решения не содержат ошибок и выполнены все перечисленные требования. Работа над курсовой работой помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык кратко и четко излагать свои мысли. Для успешного достижения этой цели необходимо руководствоваться следующими правилами: 1. Отчет по курсовой работе должен включать: а) содержание; б) введение; в) отчет, требования к оформлению которого представлены ниже; г) заключение; д) список используемой литературы. 2. Начиная решение задачи, указать, какие физические законы или расчетные методы предполагается использовать при решении, привести математическую запись этих законов и методов. 3. Продумать, какие буквенные или цифровые обозначения предполагается использовать в решении. Пояснить значение каждого обозначения. 4. В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направления токов и наименования узлов, сопротивлений, а также обозначения, заданные условием. При решении одной и той же задачи различными методами одну и ту же величину следует обозначать одним и тем же буквенным символом. 5. Необходимо соблюдать следующий порядок оформления расчетов: наименование расчетной величины, расчетная формула, цифровая подстановка ( без размерностей), результат вычислений, размерность полученной величины. 6. Промежуточные и конечные результаты должны быть ясно выделены из общего текста. 7. Решение задач не следует перегружать приведением всех алгебраических преобразований и арифметических расчетов. 8. Для элементов электрических схем пользоваться обозначениями, применяемыми в учебниках. 53

9. Каждому этапу решения задачи нужно давать краткие пояснения. Основная литература 1. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники.–Т.1, Л.: Энергия, 1981.–536 с. 2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В2т. Т.1: Электрические цепи. –М.: Высшая школа, 1984.–560 с. 3. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.–Ч.1, – М.: Энергия, 1978.–572 с. 4. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушин А.В. и др. Основы теории цепей. 5–е изд.–М.: Энергоатомиздат, 1989.–528 с. 5. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. Учебник для вузов. –М.: Высшая школа, 1981. 6. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Учебник для вузов. –М.: Радио и связь, 1986. 7. Попов В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов. –М.: Высшая школа, 2000. 8. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. Учебник для вузов. –М.: Высшая школа, 1987. 9. Новгоодцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей: Учебник для вузов. –Санкт–Петербург: Политехника,1995. 10. Герасимова Г.Н., Кац М.А., Глушак Л.В. Анализ линейных активных цепей. Учебное пособие, ДВГТУ, Владивосток, 2001. Дополнительная литература 1. Лосев А.К., Зиемелис Ю.М. Задачник по теории линейных электрических цепей. –М.: Высшая школа, 1989. 2. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 1985.

54