Магниторазведка: Практическое пособие

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

М А Г НИ Т О Р А З В Е Д К А П Р АК Т И Ч ЕС К ОЕ П О СО Б И Е П О С П Е Ц И А Л Ь НО С Т И 011200 «ГЕ О Ф И З И К А »

В О РО Н Е Ж 2004

1

У тверж дено научно -мето дическим со ветом гео ло гическо го факультета «19 » февраля 2004 г., п ро то ко л№ 3.

Со ставительст. п реп . В о ро но ваТ .А .

У чебно -методическо е п о со бие п о дго товлено на кафедре гео физики гео ло гическо го факультетаВ о ро неж ско го го сударственно го университета. Реко мендуется для студентов 2-3 курсо вдневно го о тделения .

2

С одержание П редисло вие… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...3 Л а бора т орна яра бот а № 1. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для вертикально намагниченно го ш ара… … … … … … … … … … … … … … … … … … .… … … … … … ....4 Л а бора т орна яра бот а № 2. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для вертикально намагниченно го го ризо нтально го круго во го ц илиндра… … … … … … … … … … … ..5 Л а бора т орна яра бот а № 3. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для вертикально намагниченно го п ластамало й мо щ но сти… … … … … … … … … … … … … … … … .… 6 Л а бора т орна яра бот а № 4. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для вертикально намагниченно го п ластабо льш о й мо щ но сти… … … … … … … … … … … … … … … … .7 Л а бора т орна яра бот а № 5. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач для вертикально намагниченно го вертикально го уступ а. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...7 Л а бора т орна яра бот а № 6. Реш ениеп ря мо й задачи магниторазведки сп о мо щ ью п алетки М ико ва… … ...8 Л а бора т орна яра бот а № 7. О п ределениеглубины залегания намагниченны х телмето до м касательны х … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 10 Л а бора т орна яра бот а № 8. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для ко со намагниченно го ш ара… … … … … … … … … … … … … … … … … … … .… … … … … ...11 Л а бора т орна яра бот а № 9. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для ко со намагниченно го го ризо нтально го круго во го ц илиндра… … … … … … … … ...… … 12 Л а бора т орна яра бот а № 10. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для ко со намагниченно го п ластамало й мо щ но сти… … … … … … … … … … … … … ...… … ...13 Л а бора т орна яра бот а № 11. Реш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для ко со намагниченно го п ластабо льш о й мо щ но сти… … … … … … … … … … … … … ...… ...14 Л а бора т орна яра бот а № 12. Реш ениеп ря мо й задачи для ко со намагниченно го п ластабо льш о й мо щ но сти сучето м факто раанизо тро п ии… … … … … … … … … … … … … … … … .15 Реко мендуемая литература… … … … … … … … … … … … … … .… .… … … … … .17

3

П редисловие Д анно е учебно -методическо е п о со бие вклю чаю т в себя лабо рато рны е рабо ты , п редлагаемы е для вы п о лнения студентам 2 – 3 курсо в. Э ти рабо ты п о зво ля ю т бо лее детально изучить неко то ры е во п ро сы п ро граммы курса ″М агниторазведка″. В о п исании лабо рато рны х рабо тзадается ц ель, методы реш ения и фо рма п редставления результатов, что о блегчаетвы п о лнениезадания само сто я тельно . Рабо ты , п редлагаемы е студентам, нап равлены нареш ениеп ря мо й и о братно й задач магниторазведки для тел п равильно й фо рмы . П ря мая задачая вля ется о дним из о сно вны х п о ня тий тео рии интерп ретац ии магнитны х ано малий и заклю чается в о п ределении значений со ставля ю щ их магнитно го п о ля для телазаданно й фо рмы , размеро в и намагниченно сти в точках , нах о дя щ их ся вне тела. П ря мая задача реш ается аналитически. Д ля сло ж ны х п о фо рме тел исп о льзуется графический сп о со б реш ения п ря мо й задачи. П ри реш ении о братно й задачи нуж но п о расп ределению п о ля о п ределить п араметры тела. Здесьисп о льзуется метод х арактерны х точек. Студентами 2-го курса реш аю тся п ря мы е и о братны е задачи для вертикально намагниченны х тел п равильно й фо рмы . Н а третьем курсе вы п о лня ю тся лабо рато рны е рабо ты для тех ж е тел, но п ри их ко со м намагничении, что вп о лнесо гласуется слекц ио нны м материало м.

4

Л абора торная работа № 1. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для вертик аль но намаг ниченног о ш ара П ри о п ределении п араметро в гео ло гических о бъектов, со здаю щ их магнитны е ано малии, эти о бъекты часто уп о до бля ю т телам, имею щ им п равильную фо рму. Д о стоверно сть п о лученны х результатов зависито тстеп ени со о тветствия гео ло гическо го о бъекта заменя ю щ емуего телуп равильно й фо рмы . Гео ло гические о бъекты , ко то ры е мо ж но уп о до бить сфере – это рудны е залеж и ш токо о бразно й и гнездо о бразно й фо рмы , со ля ны е куп о ла, карстовы е п о ло сти, интрузивны емассивы , ксено литы и т.п . В п ерво й части задания реш ается п рям а я за да ча . Задаю тся п араметры тела, и о п ределя ется расп ределение магнитно го п о ля над ним. П ря мая задача имеет о дно значно ереш ение. Д ля реш ения п ря мо й задачи для ш ара в качестве исх о дны х данны х служ ат значения глубины залегания ц ентра ш ара h, радиус ш ара R, а такж е намагниченно сть I. В ы числя ю тся вертикальная и го ризо нтальная со ставля ю щ ие магнитно го п о ля Zа и Н а (рис. 1) c заданны м ш аго м п о фо рмулам:

Zа =M(2h2-x2)/(x2+h2)5/2, Hа =-3Mhx/(x2+h2)5/2,

п ри этом М =IπR34/3 – магнитны й мо ментш ара. Расчет п ря мо й задачи п о фо рмулам п ро изво дится на П К с п о мо щ ью п ро граммы Excel. В ы числения ведутся с точно стью до третьей значащ ей ц ифры . Результаты вы числений п редставля ю тся в виде графико в, п о стро енны х на миллиметро вке. Za

Ha Х h I

Рис. 1. М агнитно еп о левертикально намагниченно го ш ара.

В о вто ро й части задания п о расп ределению магнитно го п о ля нуж но найти п араметры о бъекта, т.е. реш ить обра т ную за да чу. И ско мы е п араметры – глубина залегания ц ентра ш ара и его радиус. П ри реш ении исп о льзуется мето д

5

х арактерны х точек. И сх о дя из фо рмул мо ж но заклю чить, что кривая Zа имеет максимум вточке х =0. Е сли Zа=0, то х 0=±h√2, следо вательно , h=х0/ √2; Zа=0,5 Zаmах h=2х0,5 Zа=Zаmin h=0.5хmin К ривая Hа имеетэкстремальны е значения вточках х э=±0,5h, следо вательно , И з фо рмулы для Zа нах о дим

h=2хэ .

3 1 . 5 Z h max a R= 3 4 × 3.14 I

Радиус нах о дя тв то м случае, если известна намагниченно сть I. В данно й рабо те берется значение намагниченно сти, ко то ро е исп о льзо вало сь п ри реш ении п ря мо й задачи. Л абора торная работа № 2. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для вертик аль но намаг ниченног о г оризонта ль ног о к руг овог о цилиндра Гео ло гическими анало гами го ризо нтально го круго во го ц илиндра беско нечно го п о п ро стиранию я вля ю тся : линейны е антиклинальны е и синклинальны е складки, рвы и валы на п о верх но сти кристаллическо го фундаментаи ко ренны х п о ро д, п о гребенны едо лины и руслап алео рек. И сх о дны е данны е: глубина залегания о си ц илиндра h, радиус сечения R, а такж е намагниченно сть I. В ы числя ю тся со ставля ю щ ие магнитно го п о ля Zа и Н а (рис. 2) c заданны м ш аго м. Za П рям а яза да ча для го ризо нтально го круго во го ц илиндрареш ается вExcel п о фо рмулам: Zа =2M (h2-x2)/(x2+h2)2, Ha 2 2 2 Hа =-4Mhx/(x +h ) , п ри этом М =πR2I – магнитны й Х h мо ментц илиндра. I

Рис. 2. М агнитно еп о левертикально намагниченно го цилиндра.

О бра т на я за да ча . Н уж но о п ределить п араметры тела - h и R. И сх о дя из фо рмул мо ж но заклю чить, что кривая Zа имеетмаксимум в точке х =0. Е сли Zа=0, то х 0=±h, следо вательно h=х0. К ривая Hа имеетэкстремальны е значения вточках х э=±h/√3, значит

6

И з фо рмулы для Zа нах о дим

h=√3хэ .

0,5Z а max h 2 R= 3.14 I Радиуснах о дя тп ри известно м значении намагниченно сти I. В данно й рабо те берется значение намагниченно сти, ко то ро е исп о льзо вало сь п ри реш ении п ря мо й задачи. Л абора торная работа № 3. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для вертик аль но намаг ниченног опласта малой мощ ности П о ня тие «малая мо щ но сть» не я вля ется абсо лю тны м; его исп о льзую тко гда х о тят п о дчеркнуть, что видимая мо щ но сть п ласта во мно го раз меньш е, чем глубиназалегания его верх ней кро мки, т.е. 2b<< h . П ричем h - глубиназалегания верх ней кро мки п ласта, 2b - видимая мо щ но сть п ласта. В данно й рабо те рассматривается вертикально п адаю щ ий п ласт мало й мо щ но сти, безграничны й наглубинуи п о п ро стиранию . (рис. 3). П рям а яза да ча . А налитическиевы раж ения Zа и Н а имею твид: Za Zа =2I2bh/(x2+h2), Ha Hа =-2I2bx/(x2+h2), п ри этом I – намагниченно сть. П ря мая задачарассчиты вается вExcel c заданны м ш аго м. П о п о лученны м данны м h Х стро я тся графики Za и Н а (рис.3). О бра т на яза да ча . И з фо рмул следует, что ано малия Zа I симметричнао тно сительно о си Z и имеет максимум вточке х =0. Е сли Zа=0,5 Zаmах

h=х0,5.

К ривая Hа имеетэкстремальны е значения вточках х э=±h, следо вательно ,

h=хэ .

↓ ∝

Рис. 3. М агнитно еп о левертикально намагниченно го п ластамало й мо щ но сти.

7

Е сли известна намагниченно сть, то из фо рмулы для Zа мо ж но найти видимую мо щ но стьп ласта: 2b=Zamaxh/2I.

Л абораторная ра бота № 4. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для вертик аль но намаг ниченног опласта боль ш ой мощ ности Д ля п ластабо льш о й мо щ но сти безгранично го наглубинуи п о п ро стиранию значение видимо й мо щ но сти бо льш е или равно глубине залегания его верх ней кро мки, т.е. 2b≥ h . П ри реш ении п рям ой за да чи исп о льзую тся следую щ иефо рмулы : Zа =2I(arctg((x+b)/h) - arctg((x-b)/h)), Hа =-2Iln((h2+(x2+b2))/(h2+(x2-b2))), гдеI – намагниченно сть. Задается ш аг п о п ро филю и рассчиты вается расп ределение магнитно го п о ля над п ластом в Excel. Результаты п редставля ю тся в виде Za графико в Zа и Hа (рис. 4) О бра т на я за да ча . К ривая Zа симметрична о тно сительно о си Z и имеет Ha максимум в точке х =0. О бо значим абсц иссы точек Zа=0,5 Zаmах и Zа=0,25 Zаmах со о тветственно х 0,5 и. х 0,25, то гда

x02.25 − x02.5 h= ; 2x 0.5 Z a max I= 4 arctg (b h)

Х h

b = x02.5 − h 2 ; I ↓ ∝

Рис. 4. М агнитно еп о левертикально намагниченно го п ластабо льш о й мо щ но сти.

Л абора торная работа № 5. Р еш ениепрямой и обратной зада ч для вертик аль нонама г ниченног о вертик аль ног оуступа В ертикальны й уступ п редставля ет со бо й тело беско нечно го п ро стирания , о граниченно е двумя го ризо нтальны ми и о дно й вертикально й п ло ско стью . Гео ло гическими анало гами вертикально го уступ ая вля ю тся ко нтакты и сбро сы . Реш ениеп рям ой за да чи даю тследую щ иефо рмулы :

8

Za=2I( arctg(H/x) – arctg(h/x)), Ha=Iln((x2+H2)/(x2+h2));

п ри этом: h – глубинадо верх ней кро мки уступ а, H – глубинадо ниж ней кро мки уступ а, I – намагниченно сть. П ря мая задачарассчиты вается в Excel c заданны м ш аго м. П о п о лученны м данны м стро я тся графики Za и Н а (рис. 5). О бра т на яза да ча . К ривая Н а имеетмаксимум в точке х =0. П араметры вертикально го уступ а мо ж но вы числитьп о фо рмулам:

На

Х h Zа Н

h = m − m 2 − x12/ 2 ;

→∝

Z

Рис. 5. М агнитно еп о левертикально го уступ а.

Н = m + m 2 − x12/ 2 ; H a max I= , 2 ln( H / h)

где

x12/ 4 − x12/ 2 m= ; 2x1 / 2

х 1/2 и х 1/4 – абсц иссы то чек наблю дений, в ко торы х функц ия Н а до стигает значений со о тветственно Н аmax/2 и Н аmax/4. Л абора торная работа № 6. Р еш ениепрямой задачи маг ниторазведк и спомощ ь ю па летк и М ик ова Е сли мо дель разреза я вля ется сло ж но й и источник ано малии не мо ж етбы ть ап п ро ксимиро ван ни о дним из тел п ро стейш ей фо рмы , п ря мую задачуреш аю тс п о мо щ ью п алеток или Э В М . Сп о со б о сно ван на п ринц ип е элементарны х п о лей. Н амагниченно е тело мо ж но п редставить со сто я щ им из мно ж ества элементарны х тел, тогда ано малию о т всего тела нах о дя т суммиро ванием ано малий о т о тдельны х его элементов. П алеткаМ ико вап о зво ля етвы числя тьэлементы векто раано мально го п о ля Zа и Н а двумерны х тел п ри о дно ро дно й вертикально й и накло нно й намагниченно сти. Н а п алетке изо браж ается вертикально е сечение ниж него п о луп ро странства. Сечение разбито на о тдельны е п ло щ адки «равно го действия », п редставля ю щ ие

9

со бо й сечения элементарны х п ризм. Ф о рма, п о ло ж ение и размер каж до й п ризмы вы браны таким о бразо м, чтобы ано малия о ткаж до й п ризмы в ц ентре п алетки бы ла равна 1 нТ л. Радиус п ерво й п о луо круж но сти равен 1 см, о стальны е о п ределя ю тся как члены гео метрическо й п ро грессии со знаменателем 1.105. Л учи о тклады ваю тся п о д углами: 6, 12, 18.5, 27, 45, 63, 71.5, 78, 84, 90°. П алетка стро ится накальке(рис. 6). Расчет Zа п ри вертикально й намагниченно сти тела вы п о лня ю т следую щ им о бразо м. П о казы ваю т вертикально е сечение тела п о п ро филю вкрест его п ро стирания . Н а разрезе намечаю ти нумерую трасчетны е точки п ро филя . П ри вы числении Zа ц ентр п алетки со вмещ аю т с о дно й из точек п ро филя , п алетку о риентирую т так, чтобы о сь Iz бы ла нап равлена вертикально (п ри вертикально й Рис. 6. П алеткаМ ико ва. намагниченно сти тела). П о дсчиты ваю т точки, п о п авш ие в ко нтур п о п еречно го сечения телас учето м знака, и нах о дя тих алгебраическую сумму S (рис. 7). Затем вы числя ю тп ерех о дно й ко эффиц иент, равны й о тно ш ению величин намагниченно сти, п риня той для разреза(I) и п алетки (In): к= I/ In. In=5х 10-4 СГС. П о лев рассматриваемо й точке о п ределя ется как Zа =к S Т акж е нах о дя тп о ле для всех других точек п ро филя п о о чередно . П ри расчете Н а изменя ю то риентиро вкуп алетки, вертикально нап равля ю то сьIН .

Рис. 7. О п ределение магнитно го п о ля сп о мо щ ью п алетки М ико ва.

Результатрабо ты п редставля ется ввидеграфико в Zа и Н а.

10

Л абора торная работа № 7. О пределениег лубины за лег ания намаг ниченны х тел методом к асатель ны х М етод касательны х – о дин из методо в х арактерны х точек. Сущ но сть этого сп о со бако личественно й интерп ретац ии п ро стаи свя занас о п ределением абсц исс точек п ересечения касательны х к криво й расп ределения вертикально й со ставля ю щ ей п о п ро филю . Н а карте ано мально го магнитно го п о ля Zа п ро во дится п ро филь А Б вкрест п ро стирания ано малии (рис. 8а). П о изо линия м снимаю тся значения магнитно го п о ля и стро ится график Zа. П ро во дя тся касательны е к криво й Zа в точке максимума, точках минимумо в и точках п ерегиба (рис. 8б). Затем о п ределя ю тся о трезки х 1 и х 2 в см. Глубина залегания верх ней кро мки ано малео бразую щ его о бъектао п ределя ется п о фо рмуле:

h=M

x2 − x1 , 4

гдеМ – масш таб карты ано мально го магнитно го п о ля Zа. а)

А

б)

Х1

Б Х2

Рис. 8. М ето д касательны х .

11

Л абора торная работа № 8. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для к осо намаг ниченног о ш ара П рям а яза да ча В случае, ко гданамагниченно стьо тличается о твертикально й, аналитические вы раж ения для вертикально й и го ризо нтально й со ставля ю щ их магнитно го п о ля п ринимаю твид: Zа =M((2h2-x2)sini - 3hxcosi) /(x2+h2)5/2, Hа =-M((2h2-x2)cosi + 3hxsini) /(x2+h2)5/2, п ри этом М =IπR34/3 – магнитны й мо ментш ара; i – уго лнамагничения . Д ля реш ения задачи нуж но задать п араметры тела (h – глубина залегания ц ентра ш ара, R – радиус), ш аг п о п ро филю , уго л i, п ричем i≠90° и рассчитать в Excel расп ределение магнитно го п о ля над ш аро м. Результат– графики Za и Н а (рис.9). О бра т на я за да ча . Т ак как уго л i≠90°, то все магнитны е ано малии теря ю т сво ю симметрию в п лане. Следо вательно , Zamax ≠Za(0). Глубина залегания ц ентра ш арабудето п ределя ться п о фо рмуле:

h ≅ 0.7 pq − 0.11( p − q) 2 , где р - расстоя ниео тточки х 1 до х max, q - рассто я ниео тто чки х max до х 2 (рассто я ния берутся в масш табе), х 1 и х 2 – то чки п ересечения криво й Zа со сью Х . О п ределим ко о рдинатуточки х max:

х

max

=

q− p . 10

Za Ha

Т еп ерь о тно сительно это й точки о тло ж им начало ко о рдинати п о графикунайдем значение Zа(0). У го лнамагничения нах о дим из фо рмулы :

ctgi = −

4 xmax h

.

О п ределивh и i мо ж но найти радиусш ара:

3 1 . 5 Z ( 0 ) h а R= 3 4 × 3.14 I sin i

х1

Х

х2

h

i I

Рис. 9. М агнитно еп о леко со намагниченно го ш ара.

12

Л абора торная работа № 9. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для к осо намаг ниченног о г оризонта ль ног о к руг овог о цилиндра П рям а я за да ча . М агнит но е п о ле го ризо нтально го круго во го ц илиндра, беско нечно го п о п ро стиранию , о п ределя ется следую щ ими аналитическими вы раж ения ми: Zа =2M ((h2-x2)sini – 2hxcosi)/(x2+h2)2,

Hа =-2M ((h2-x2)cosi + 2hxsini)/(x2+h2)2, п ри этом М =πR2I – магнитны й мо ментц илиндра, h - глубина залегания о си ц илиндра, R - радиус сечения , I – намагниченно сть, i – уго л векто ра намагниченно сти. В Excel вы числя ю тся значения со ставля ю щ их магнитно го п о ля Zа и Н а (рис. 10а) п о п ро филю c заданны м ш аго м. Результатреш ения п ря мо й задачи – графики Zа и Н а. а)

б) Za

Zi

Ha Х

∆х

Х

h

I

Рис. 10. а) М агнитно еп о леко со намагниченно го цилиндра; б) о п ределение п ло щ ади фигуры .

О бра т на я за да ча . Н уж но о п ределить элементы залегания тела – h, R, i. К ривая Zа несимметрична. Н айдем п ло щ адь Q, о граниченную п о ло ж ительно й частью криво й Zа и о сью Х . Д ля этого разо бьем п о лученную фигуру на элементарны етрап ец ии линия ми, п араллельны ми о си Y сравны ми п ро меж утками меж дуними ∆х . Т о гда Q будето п ределя ться п о фо рмуле: Q=∆хΣZi (рис.10б). Н ачало ко о рдинат, со вп адаю щ ее с п ро екц ией ц ентрап о п еречно го сечения на о сь Х , мо ж но найти п о следую щ ей фо рмуле:

Zа (0)=2Q/(х2 – х1),

13

гдех 1 и х 2 – то чки п ересечения криво й со сью Х . И з двух то чек со значением о рдинаты равны м Zа(0) вы бираю тту, ко то рая расп о ло ж енамеж думаксимумо м и бо лее глубо ким минимумо м Zа. К о гданайдено начало ко о рдинат, о п ределим о трезки х 1 и х 2 нао си Х и найдем h п о фо рмуле:

h=

затем

x1 x2 , 2h . sin i = x2 − x1

Е сли известно значениенамагниченно сти, из фо рмулы для Zа нах о дим

0,5Z а (0)h 2 R= 3.14 I sin i Л абора торная работа № 10. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для к осо намаг ниченног онак лонног опласта ма лой мощ ности П рям а я за да ча . Зададим исх о дны е данны е для п ласта мало й мо щ но сти, безгранично го наглубинуи п о п ро стиранию : h - глубина залегания верх ней кро мки п ласта, 2b - видимая мо щ но сть (п ричем 2b<< h), I – намагниченно сть, α - уго л п адения п ласта, i – уго л намагничения , v=α-i.. А налитическиевы раж ения Zа и Н а имею твид:

Zа =2I2b(hcosv-xsinv)sinα/(x2+h2), Za

Hа =-2I2b(hsinv+xcosv )sinα/(x2+h2). П ря мая задача рассчиты вается в Excel п о заданно му п ро филю . П о п о лученны м данны м стро я тся графики Za и Н а (рис.11). О бра т на яза да ча В следствие ко со го намагничения п ласта ано малия Zа несимметрична, аначало ко о рдинат (п ро екц ия верш ины п ласта на о сь Х ) нах о дится в точке, гдеZа = Zа max+ Zа min.

Х

h Ha

i α

I

Рис. 11. М агнитно еп о левертикально намагниченно го п ластамало й мо щ но сти.

Н ачало ко о рдинатрасп о лагается меж дуэкстремальны ми значения ми.

14

cos v =

Z a max + Z a min Z a max − Z a min

У го л v имеетзнак “ п лю с”, ко гдао рдината. Zаmin расп о ло ж ена в о бласти п о ло ж ительны х значений х и знак «минус» – в п ро тиво п о ло ж но м случае. Н айдем то чки х 1 и х 2, где Zа=0,5 Zа(0) и о п ределим h=0,5(х2 – х1)cosv П ри известно м значении намагниченно сти, из фо рмулы для Zа мо ж но найти видимую мо щ но стьп ласта:

2b=Za(0)h/2Icosvsinα. Л абора торная работа № 11. Р еш ениепрямой и обратной зада ч маг ниторазведк и для к осо намаг ниченног онак лонног опласта боль ш ой мощ ности П ри реш ении п рям ой за да чи рассматриваю тся дваварианта: 1. П ластнамагничен п ро изво льно (v≠0). А налитические вы раж ения имею т вид: Zа=2I((arctg((x+b)/h)-arctg((x-b)/h))cosv – 0.5sinvln((h2+(x2+b2))/(h2+(x2-b2)))sinα,

Hа=-2I((arctg((x+b)/h)-arctg((x-b)/h))sinv +0.5cosvln((h2+(x2+b2))/(h2+(x2-b2)))sinα, гдеI – намагниченно сть, h – глубиназалегания верх ней кро мки, 2b – видимая мо щ но сть, α - уго лп адения п ласта, i – уго лнамагничения , v=α - i. 2. П ластнамагничен п о п адению (v=0). Zа =2I(arctg((x+b)/h) - arctg((x-b)/h)) sinα, Hа =-2Iln((h2+(x2+b2))/(h2+(x2-b2))) sinα. Задается ш аг п о п ро филю и рассчиты вается расп ределение магнитно го п о ля над п ласто м в Excel в двух вариантах . Результаты п редставля ю тся в виде графико в Zа и Hа (рис.11). О бра т на я за да ча реш ается для второ го варианта, ко гдап ластнамагничен п о п адению . К ривая Zа симметричнао тно сительно о си Z и имеетмаксимум в точке х =0. О бо значим абсц иссы то чек Zа=0,5 Zаmах и Zа=0,25 Zаmах со о тветственно х 0,5 и. х 0,25, тогда

x02.25 − x02.5 ; h= 2x 0.5

b = x02.5 − h 2 ;

15

I=

Z a max 4 arctg (b h)

а)

б) Za

Za

Ha Ha

Х h α

Х h

i I

α I

∝

Рис. 12. М агнитно еп о ле п ластабо льш о й мо щ но сти: а) v≠0; б) v=0.

Л абора торная работа № 12. Р еш ениепрямой зада чи для к осонамаг ниченног о пласта боль ш ой мощ ности сучетомф ак тора анизотропии П ри расчете магнитны х ано малий, о со бенно для тел п ластово й фо рмы нуж но учиты вать фактор анизо тро п ии. К о эффиц иент анизо тро п ии о п ределя ется как о тно ш ение значения магнитно й во сп риимчиво сти п о о си в п ло ско сти нап ластования к значению п о о си, п ерп ендикуля рно й к нап ласто ванию λ = χt /χ о м случае магнитны е ано малии о тличаю тся о тано малий п ри изо тро п но м n. В эт намагничении. В данно й рабо те нуж но рассчитать значения вертикально й со ставля ю щ ей магнитно го п о ля над п ласто м бо льш о й мо щ но сти без учетафакто ра анизо тро п ии (фо рмула1) и сучетом его (фо рмула2). А налитическиевы раж ения имею твид: Zа=2I((arctg((x+b)/h)-arctg((x-b)/h))cosv – 0.5sinvln((h2+(x2+b2))/(h2+(x2-b2)))sinα, Zа=2I((arctg((x+b)/h)-arctg((x-b)/h))ctgv – 0.5ln((h2+(x2+b2))/(h2+(x2-b2)))sinβsinα,

16

гдеI – намагниченно сть, h – глубиназалегания верх ней кро мки, 2b – видимая мо щ но сть, α - уго л п адения п ласта, i – уго л намагничения , v=α - i, β - уго л меж ду п о лны м векто ро м магнитно го п о ля Т о и векто ро м намагниченно сти. Н акло нение берется равны м 70°. Результатрабо ты п редставля ется ввидеграфико в Zа.

17

Р ек омендуемая литература О сно вная литература 1. Гринкевич Г.И . М агниторазведка / Г.И . Гринкевич. – Е катеринбург: У ГГГА , 2001. – 308 с. Д о п о лнительная литература 1. Л о гачев А .А . М агниторазведка / А .А . Л о гачев, В .П . Зах аро в. – М .: Н едра, 1979. – 350 с. 2. И нструкц ия

по

магниторазведке /

П од

ред.

В .Е .

Н икитско го

и

Н икитско го

и

Ю .С. Глебо вско го . – Л .: Н едра, 1981. – 263 с. 3. М агниторазведка:

Сп рав.

гео физика /

П о д ред.

В .Е .

Ю .С. Глебо вско го . – М .: Н едра, 1990. – 470 с. 4. Т афеев Г.П . Гео ло гическая интерп ретац ия магнитны х ано малий / Г.П . Т афеев, К .П . Со ко ло в. – М .: Н едра, 1981. – 327 с.

18

Д ля заметок

19

Со ставительст. п реп . В о ро но ваТ атья наА лександро вна Редакто р Т их о миро ваО .А .