Введение в технологию эксперимента: Лекции

`ВвТЭ Лекции

Пензенский государственный университет Кафедра метрологии и систем качества

М.В. Бержинская

ВВЕДЕНИЕ В ТЕХНОЛОГИЮ ЭКСПЕРИМЕНТА

Лекции

Пенза 2006 1

`ВвТЭ Лекции

Лекция №1 1 Значение метрологии В дословном переводе с греческого слово "метрология" означает "наука о мерах" ("метрон" – мера, "логос" – наука). Сейчас мы даем другое определение метрологии. Метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Это определение надо знать. С развитием человеческого общества и орудий производства возникла необходимость в количественной оценке, чтобы суметь увидеть и определить законы природы, учесть материальные ресурсы, определить качество различной продукции и т.д. В древние времена люди могли обходиться только простым счетом нужных или однотипных объектов: например, числа воинов, голов скота, дичи и т.д. Такой счет не требовал установления специальных единиц измерения, т.к. единицами служили сами объекты. Не нужно было применение специальных технических средств (древние люди, в отличие от современных, умели считать без калькулятора ☺). Такой счет еще нельзя назвать измерением. Мы с вами дадим определение слова "измерение". Это нахождение физической величины с помощью специальных технических средств. С развитием общества возникла необходимость оценки непрерывных величин (расстояния, длины, времени). Когда мы измеряем расстояние, это не значит, что вырезали, например, отрезок дороги, положили его на какойнибудь стол и линейкой измеряем. А мы измеряем часть чего-то, поэтому такие величины называют непрерывными. Оценку непрерывных величин тоже старались свести к счету с помощью природных единиц. Время измерялось в сутках, годах; линейные размеры (длина, ширина, высота) – в локтях, ступнях, четвертях; расстояние – в шагах, выстрелах (расстояние полета стрелы), сутках пути и т.д. Позже человеческое общество стало создавать специальные устройства для более точного подсчета 2

`ВвТЭ Лекции

разных величин. Появились часы (песочные, водяные, солнечные), меры длины (локти, аршины), весы с гирями и т.д. Эти устройства назвали средствами измерений. С их появлением и выбором специальных условных единиц стали проводиться измерения в нашем нынешнем понимании. Очень долго измерения проводились только в повседневной жизни и для торговых целей. Но потом люди захотели разобраться в физических явлениях природы и использовать их для улучшения своей жизни. Так начали развиваться наука и техника. Росло число величин, которые описывали те или другие явления. Введение физических величин позволило сформулировать законы природы и описать их математическими уравнениями. Измерения выполняли очень важную роль в развитии науки и техники. Часть измерения выполнялись очень точно, находились на пределе возможностей современной науки и техники. И, таким образом, они способствовали новым техническим открытиям и достижениям. В настоящее время стремительно растут требования к точности измерений, быстроте получения измерительной информации, качеству измерений. Автоматизация производства, необходимость быстрой переналадки производства (сегодня предприятие выпускает одну продукцию, завтра – другую) обусловливают необходимость полной автоматизации измерений, использование систем автоматического контроля (на 4-м курсе у вас будет такой предмет). Значит, возрастают требования к подготовке специалистов в этой области. Совершенствование методов и средств измерений позволило повысить точность результатов и, значит, опять появилась возможность открытия новых закономерностей в физических явлениях. С другой стороны, необходимый уровень точности определяется стоимостью, т.к. с повышением точности возрастает стоимость измерений (а, значит, и стоимость продукции) в несколько раз. Но снижение точности приводит к браку, затратам на его исправление, на рекламации (например, различные гарантийные ремонты). А самое главное – фирма теряет покупателей. Т.е. здесь 3

`ВвТЭ Лекции

должна быть "золотая середина". Позже мы с вами будем говорить об этом подробнее. Очень важно оценить значимость результата измерений. В общих случаях результат измерения не имеет такого уж большого значения (составляет ваш рост 173 см или 175 см не так уж важно, разве что вы шьете себе костюм). Но в других случаях точность играет очень большую роль. От результата измерений может зависеть научное открытие или даже жизнь людей (например, при измерении уровня радиации). Особенно важное значение измерения приобретают в современных условиях, т.к. они являются необходимой частью стандартизации и повышения качества продукции. 2 Предмет метрологии На определенном этапе своего развития измерения привели к возникновению метрологии. Слово "мера" имеет много значений, но мы в метрологии будем использовать два: 1 Мера как единица (система русских мер, метрологическая система мер) 2 Мера как средство измерений (мера длины, мера массы и т.д.) Долгое время метрология существовала как описательная наука. Ни в древнем мире, ни в средние века не существовало метрологической службы. Но до нас дошли сведения о применении образцовых мер (сейчас мы называем их эталонами), которые хранились в церквях и монастырях. В качестве мер до нас дошли: - единица веса драгоценных камней – "карат", в переводе означает "семя боба"; - единица аптекарского веса – "гран", в переводе означает "зерно". Многие меры имели антропологическое происхождение (т.е. связанное со строением тела человека) и были связаны с деятельностью людей. Уже в Киевской Руси применялись: вершок – длина фаланги указательного пальца; пядь – расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев; локоть – расстояние от локтя до конца среднего пальца. 4

`ВвТЭ Лекции

Древнее происхождение имеют и естественные меры. Например, меры времени. На основе астрономических наблюдений в древнем Вавилоне установили год, месяц, час. Впоследствии 1/86400 часть среднего периода обращения Земли вокруг своей оси получила название "секунда". Тогда же начали появляться вещественные меры и средства измерений. Например, в древнем Вавилоне изобрели водяные часы, в них время измерялось в минах. Мина равнялась промежутку времени, за которое из часов вытекала мина воды. Ее масса составляла около 500 г. Отсюда и появилось название "минута". Развитие науки и техники привело к созданию множества мер, используемых в разных странах. Все это вызвало огромную путаницу, затруднило международное сотрудничество в торговле, науке и других видах деятельности. В России уже в 1070-х годах, во времена великого князя Святослава Ярославича, его золотой пояс служил образцовой мерой длины, во времена Ивана Грозного была издана Двинская грамота, которая определяла правила хранения и использования меры сыпучих тел (осьмины), которой меряли зерно, просо, муку и т.д. Ее медные экземпляры рассылались на хранение выборным людям (старостам, сотским, целовальникам). С этих мер делались деревянные копии для использования в повседневной жизни. Развитие торговли, расширение связей между странами требовало не только уточнения своих русских мер, но и установления их соотношения с "заморскими", унификации мер, более организованной контрольно-поверочной деятельности. Сохранился договор Великого Новгорода с немецкими городами и Готландом (1269 г.), где указывались соотношения между мерами договаривающихся сторон. Статьи Соборного уложения 1649 г., Таможенного устава 1653 г., Новгородского устава 1667 г. установили соответствие различных "весов" фунту и размер сажени. Метрологической реформой Петра I к обращению в России были допущены английские меры (футы и дюймы). Так в процессе развития торговли, науки и техники все большее значение стало приобретать обеспечение единства измерений, т.е. сходимости и сопоставимости результатов измерений. Простое описание хаотически возникав5

`ВвТЭ Лекции

ших единиц уже не могло обеспечить этого единства, и в предмет метрологии вошли многие другие вопросы. В России первым крупным трудом по метрологии была книга Ф.И. Петрушевского "Общая метрология", которая вышла в 1848 году и была удостоена императорской Академией наук Демидовской премии. В этой работе Петрушевский описал меры и денежные знаки, применяемые в разных странах. И все же книга содержала, в основном, историческое и географическое описание разных единиц измерений, а также справочные сведения, связанные с единицами и описание денежных единиц. Позже в метрологию стали входить вопросы научного обоснования единиц измерений и построение их систем, экспериментальное воспроизведение единиц (т.е. появились меры как средства измерений), разработка методов и средств их использования при измерениях, оценка их точности, разработка методов особо точных измерений с целью развития науки и техники и т.д. Итак, эволюция единиц измерений прошла несколько исторических этапов – от простого счета, в качестве единиц которого использовались сами объекты счета, люди перешли к оценке величин, непосредственно неподдающихся счету, однако применяли для этого единицы, не требующие специальных средств измерений и представляющие фактически единицы счета (сутки, шаг и т.д.). По мере повышения требования к точности измерений (или количественных оценок) стали применять средства измерений и приходить к единицам, определяемым вещественными эталонами (ярды, футы, аршины, фунты и т.д.). Указом "О системе Российских мер и весов" (1835 г.) были утверждены эталоны длины и массы – платиновая сажень, равная 7 английским футам, и платиновый фунт, практически совпадающий по весу с бронзовым золоченым фунтом (1747 г.). В 1842 г. на территории Петропавловской крепости в специально построенном здании было открыто новое централизованное метрологическое учреждение России – Депо образцовых мер и весов, в котором хранились эталоны, их копии, а также образцы различных иностранных мер. В Депо также изготовлялись образцовые меры для местных органов, проводилась поверка и сличение образцовых мер с иностранными. Деятельность Депо регла6

`ВвТЭ Лекции

ментировалась "Положением о мерах и весах" (1842 г.), которое послужило основой государственного подхода к обеспечению единства измерений. Потребность в единообразии единиц (унификации) и желание сделать их независимыми от времени привели к разработке метрической системы мер, которая строилась на основе естественной единицы – метра, равной 1/40000000 части Земного меридиана, проходящего через Париж. За единицу площади принимался квадратный метр, за единицу объема – кубический метр, за единицу массы – килограмм – масса кубического дециметра чистой воды при температуре +4 оС. 26 марта 1791 г. Учредительное собрание Франции утвердило положения Парижской Академии наук. Эти решения создали предпосылки для международной унификации единиц. В 1871 году при активном участии России в подготовке этого акта 17-ю государствами была подписана Метрическая конвенция (1875 г.) и создано Международное бюро мер и весов с местоприбыванием в Севре, близ Парижа. В соответствии с этой конвенцией Россия получила платино-иридиевый эталон единицы массы №12 и №26 и эталон единицы длины №11 и №28, которые были доставлены в здание Депо образцовых мер и весов. Подписание конвенции было крупным событием в мире, способствовавшим совершенствованию системы мер и развитию метрологии. Начали создаваться научные метрологические организации в ряде стран – в Германии (1887 г.), в России (1893 г.), в Англии (1900 г.), в США (1901 г.). Большая заслуга в становлении отечественной метрологии принадлежит Д.И. Менделееву. Период с 1892 по 1917 г. называют менделеевским этапом развития метрологии. В 1893 г. для сохранения в государстве единообразия, верности и взаимного соответствия мер и весов утверждается на базе Депо образцовых мер и весов Главная палата мер и весов, управляющим которой до последних дней жизни был Д.И. Менделеев. Она стала одним из первых в мире научноисследовательских учреждений метрологического профиля. Под руководством Менделеева была проведена работа по созданию русской системы эталонов, 7

`ВвТЭ Лекции

сличения их с английскими метрическими мерами, создавалась государственная метрологическая служба, реализована обширная научно-исследовательская программа в области метрологии. Позже метрология в России получила дальнейшее развитие. Характерной чертой этого развития стало тесное сближение теории с практикой. И все же объектом метрологической деятельности еще долгое время было обеспечение единообразия измерений. Сейчас границы применения метрологии значительно расширились. Она рассматривается как наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Т.е. понятие "метрология" базируется на двух понятиях – "измерение" и "обеспечение единства измерений". 3 Обеспечение единства измерений Потребность в обеспечении единства измерений при постоянно возрастающих требованиях к их точности продиктована измерительной практикой (т.е. опытом). Именно в обеспечении единства заложено качество измерений. Нам часто кажется, что выполнить измерение и значит заниматься метрологией. Это неверно. Нельзя ставить знак равенства между измерением и метрологией. Метрология как наука изучает измерения физических величин и образующие его элементы: средства измерений, физические величины и их единицы, методы и методики измерений, результаты измерений, погрешности средств измерений и погрешности результатов измерений. Все эти части мы будем рассматривать в течение всего курса. Практически все решаемые в рамках метрологии задачи направлены на обеспечение единства измерений при требуемой для производства точности. С этой целью разрабатываются и утверждаются единые для страны единицы физических величин, в соответствии с которыми градуируются средства измерений, создаются государственные эталоны для воспроизведения единиц конкретных физических величин и передачи их размера применяемым в стране средствам измерений этих величин. Таким образом закладываются основы 8

`ВвТЭ Лекции

единства измерений той или иной физической величины. Добиться единства размеров единиц – важнейшая задача метрологической службы. Наряду с эталонной базой страны, наГосударственный эталон

считывающей более 150 государственных эталонов и несколько сот вторичных эталонов, существует большой парк образцовых средств измерений, связанных с эталонами. По образ-

Вторичные эталоны

цовым средствам измерений поверяются рабочие средства измерений. При поверке отбраковываются те средства измерений, характери-

Образцовые средства измерений

стики

которых

перестали

удовлетворять

предъявляемым требованиям. В первую очередь это касается их погрешности. Чтобы

Рабочие средства измерений

быть уверенным в том, что применяемое средство измерений метрологически исправно, необходимо следить за своевремен-

Рис.1 Иерархия передачи размера единицы

ной его поверкой. Передача размера единиц средствам измерений от государственного эталона

(или исходного образцового средства, если нет эталона) осуществляется на основании государственной поверочной схемы. Рабочие средства измерений подвергаются поверке в соответствии с требованиями поверочной схемы и правилами, излагаемыми в нормативно-технической документации. Государственную поверочную схему упрощенно можно рассматривать как пирамиду, в вершине которой находится государственный эталон, а в основании – рабочие средства измерений той или иной измеряемой физической величины. От одного исходного начала – государственного эталона – единица распространяется при помощи вторичных эталонов и образцовых средств измерений столько раз, сколько требуется для передачи ее размера всем рабочим средствам измерений, использующимся в производстве. Т.е. государственные эталоны являются основой обеспечения единства измерений. 9

`ВвТЭ Лекции

Повышение точности эталонов способствует увеличению точности измерений. Поэтому эталоны постоянно совершенствуются, разрабатываются новые методы воспроизведения единиц, проводятся международные сличения эталонов. Но для обеспечения единства измерений этих мероприятий недостаточно. Часто, применяя одинаковые по размеру единицы и выполняя самые тщательные измерения в разных местах, мы не можем добиться одинаковых результатов. Необходимы еще и единая методика измерений, требования к условиям измерений и квалификация операторов, проводящих измерения и т.д. Чтобы понять важность обеспечения единства измерений, рассмотрим пример. Допустим, мы перестали слышать сигналы времени. Каждый стал жить по своим часам. Сазу же появится множество проблем, связанных с началом рабочего дня, с графиком движения различных видов транспорта, временем работы магазинов и т.д. Пассажир придет на вокзал, а ему скажут, что его поезд уже ушел. Нарушится режим работы предприятий из-за срыва поставок сырья. Станет невозможным использование спутниковой радиосвязи и т.д. Таким образом, нарушение единства измерений только одной физической величины – времени – вызовет хаос во всех областях. Измерения полезны только тогда, когда их результатам можно доверять. А это невозможно без обеспечения единства измерений той или иной физической величины. 4 Качество измерений Достижение единства и требуемой точности измерений – основа обеспечения высокого качества измерений как в настоящее время, так и в будущем. Обеспечение единства измерений возложено на Государственную метрологическую службу, возглавляемую Госстандартом. Метрологические службы разрабатывают нормы, правила, требования. И вес же достижение единства измерений и требуемой их точности не всегда обеспечивает необходимое качество измерений (например, в быстропротекающих процессах, в автоматических производствах, при большом числе 10

`ВвТЭ Лекции

измеряемых величин и т.д.). Для этого нужны быстродействующие средства измерений. При использовании сложных измерительных систем решающее значение имеет квалификация оператора. Часто причиной брака становятся неправильно выбранные средства измерений (в большинстве случаев – по точности). Бывает и так, то измерения совсем не проводят там, где это необходимо. Если весь брак, причиной которого являются недостатки метрологической службы, принять за 100%, то брак из-за неправильно выбранных или не выбранных совсем (т.е. измерения не проводятся) средств измерений составляет 48,5%; из-за неумелого применения средств измерений, неправильной методики, низкой квалификации операторов – 46%; и только 5,5% - из-за неисправности (технической или метрологической) средств измерений. Вот когда мы будем делать лабораторные работы, не забывайте об этом. Только 5,5% из-за неисправности приборов. Остальное – ваша квалификация и ваш выбор приборов. Вернемся к метрологической службе. В последние годы у метрологической службы стало больше функций. Кроме основной деятельности - обеспечения единства измерений – она занимается метрологической подготовкой производства, созданием и метрологической аттестацией нестандартных средств измерений, метрологической экспертизой конструкторской, технологической и другой документации и некоторыми другими работами. Поэтому возникло понятие "метрологическое обеспечение", которое включает не только обеспечение единства измерений, но и обеспечение необходимыми средствами измерений. Не обеспечив соответствующими средствами измерений, нельзя ожидать высокого качества измерений, а, значит, и высокого качества продукции. Что такое качество измерений? Под качеством измерений понимают совокупность свойств состояния измерений, обусловливающих получение результатов измерений с требуемыми точностными характеристиками в необходимом виде и в установленный срок. К основным свойствам состояния измерений относятся: - точность результатов измерений, характеризуемая погрешностями средств и методов измерений; 11

`ВвТЭ Лекции

- сходимость, отражающая близость друг к другу результатов повторных измерений, осуществляемых в одинаковых условиях (в стрельбе это называется "кучность"); - воспроизводимость, отражающая близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных местах; - быстрота получения результатов зависит от рационально составленной методики измерений, уровня автоматизации измерений и обработки полученных данных; - единство измерений определяется равенством размеров единиц, хранимых различными средствами измерений, в пределах установленной погрешности, применением узаконенных единиц физических величин, стандартизованных и аттестованных средств и методик измерений, уровнем их унификации. Качество измерений также зависит от средств измерений, эргономических показателей, характеризующих уровень вредных воздействий на окружающую среду при проведении измерений, безопасности обслуживающего персонала, осуществляющего измерения. Все перечисленные свойства прямо или косвенно влияют на точность, своевременность и объем получаемой измерительной информации. Только при наличии надежных средств измерений, правильном их выборе и применении можно обеспечить высокое качество измерений. Область метрологии, включающая комплексы взаимосвязанных и взаимообусловленных общих правил, требований и норм, а также другие вопросы, нуждающиеся в регламентации и контроле со стороны государства, направленные на обеспечение единства измерений и единообразие средств измерений, называется законодательной метрологией. Этот термин является официальным (у вас на 4-м курсе будет такой предмет). В практической деятельности приходится встречаться с понятиями теоретическая и практическая метрология. Это условные понятия, которыми пытаются отделить вопросы по теоретическим основам метрологии от большо12

`ВвТЭ Лекции

го числа практических задач, которые необходимо решать в повседневной жизни специалистам-метрологам. Лекция №2 5 Связь человека с внешним миром Информацию об окружающем мире и его свойствах человек получает через органы чувств. Эта информация может восприниматься человеком как через специальные измерительные приборы, так и непосредственно. Органы чувств человека – это органы зрение слух

зрения, слуха, осязания, обоняния, вкуса и

обоняние

вестибулярный аппарат (акселерационные

вкус осязание

анализаторы).

Каждый

орган

чувств

включает в себя рецепторы, реагирующие на вестибулярный аппарат

всякое воздействие и проводящие пути, связывающие нервной

Рис.2 Органы чувств человека

рецепторы

рецепторы

системой. могут

с

центральной

Воздействия быть,

на

например,

физические, химические и т.д. Что такое рецептор? Происходит от латинского слова recipere – получать.

Рецепторы

–

это концевые

образования

нервных

волокон,

воспринимающие раздражения из внешней (экстероцепторы) и внутренней (интероцепторы) среды организма человека. Воспринимаемые рецепторами физические сигналы преобразуются в нервные импульсы электрохимической природы, которые распространяются по нервной системе со скоростью от 5 до 125 м/с (от 18 до 450 км/ч). Рецепторы кодируют различные виды сигналов в единый универсальный частотноимпульсный код. Число нервных импульсов в единицу времени пропорционально интенсивности сигналов, воспринимаемых рецепторами (т.е. чем сильнее сигнал, тем больше частота нервных импульсов). Т.е. человек сам по себе уже сложнейший измерительный прибор. 13

`ВвТЭ Лекции

Больше всего информации поступает к нам через зрение (до 80%) и слух (до 18%), а остальная информация – через осязание, обоняние, вкус и вестибулярный аппарат. Внешний по отношению к человеку мир можно описать физикохимическими, биологическими, психологическими и социальными свойствами. Мы будем рассматривать только физико-химические воздействия на человека. Из этих воздействий рассмотрим электромагнитные колебания и акустические колебания. Спектр электромагнитных колебаний от 10-9 мкм (т.е. одна триллионная миллиметра) для γ-излучения до 1011 мкм (или 100 км) для радиоканалов связи. Т.е. диапазон от 10-9 до 1011 мкм составляет 1020 мкм. Внутри этого диапазона – инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое и рентгеновские излучения. Все эти излучения воздействуют на человека. Но чувствительным, т.е. воспринимаемым осознанно центральной нервной системой, является только видимый свет с длиной волны от 0,4 до 0,76 мкм (т.е. от 400 мм до 760 мм). Это мы говорим не о расстоянии, а о спектре, о длине волны. В другом диапазоне наши органы зрения имеют нулевую чувствительность. Но в этом диапазоне чувствительность зрения очень высокая, наш глаз различает 570 градаций по интенсивности (ярче - бледнее) и 148 по цвету (т.е. по длине волны). Современные измерительные приборы такой чувствительностью не обладают. Акустические колебания. Диапазон этих колебаний от инфразвука с частотой 10-5 Гц до гиперзвука 1011 Гц. (для сравнения – частота напряжения в электрической сети 50 Гц). Внутри этого диапазона есть ультразвуки (104 - 109 Гц). Человек слышит звук от 16 до 20000 Гц. Средний человек в этом диапазоне может различить до 325 градаций по интенсивности (громче – тише) и до 1800 градаций по частоте (выше – ниже). Если современная аппаратура и обладает такой чувствительностью, то различать сочетания звуков, как человек, она пока не может. Путем тренировки человек способен значительно увеличить чувствительность своих органов чувств и расширить воспринимаемый диапазон. 14

`ВвТЭ Лекции

Итак, человек имеет огромные возможности в непосредственном получении информации о свойствах окружающих объектов. Например, мы можем оценить (т.е. измерить) температуру тела больного человека, прикоснувшись к нему своим телом. Мы можем сказать, что температура нормальная (36-37оС) или высокая (39-40оС). Можно оценить расстояние достаточно точно. Некоторые ухитряются оценить, какое напряжение в электрической цепи, можно оценить мощность электрической лампочки по ее свечению и т.д. Дегустаторы вин или пищевых продуктов тоже выполняют измерительную процедуру. Но несмотря на это, возможности человека очень ограничены. Поэтому человек стал придумывать, как измерять точнее и как измерить то, что человек измерить вообще не мог. Пришлось придумывать технические средства - приборы. Сначала функции простейшего прибора выполнял человек. Шагами измерялось расстояние, длина и ширина – ладонями, саженями, локтями и т.д. Но с появлением измерительных приборов в измерительной процедуре стал участвовать как человек, так и техническое средство – измерительный прибор. 6 Измерительный эксперимент Итак, для получения информации о свойствах материального объекта или явления человек использует технические средства измерений и проводит эксперимент. Простейший измерительный эксперимент может быть представлен в виде системы, содержащей минимум три звена: объект, одно из свойств Объект испытаний (свойство)

Сигнал

Измерительный прибор

Оценка свойства

Сигнал

Оператор

Рис.3 Простейшая схема измерительного эксперимента

которого определяется; измерительный прибор,

преобра-

зующий сигнал, несущий информацию о данном свойстве объекта к виду, удобному для восприятия органами чувств человека (через зрение); человек (оператор), формирующий результат измерения. Этот результат представляет собой оценку инте15

`ВвТЭ Лекции

ресующего свойства объекта. Например, исследуем деревянный шарик. Нужно узнать его массу. Это – интересующее нас свойство. Это свойство называют информативный параметр (т.е. тот, который несет информацию). Остальные параметры – неинформативные (это его размеры, плотность материала, из которого сделан шарик и т.д.). В другом эксперименте информативным параметром может быть диаметр, а масса – неинформативным. Информация на измерительный прибор должна быть передана с помощью сигнала, например, электрического, теплового, акустического или другого. В нашем случае это световой сигнал. Его отражение позволяет провести измерение с помощью шкалы весов. Со шкалы сигнал получает оператор (в делениях), он оценивает свойство, т.е. формирует результат измерения (в граммах ☺). 7 Подготовка к измерениям Измерение – это единственный источник информации о свойствах объектов, процессов и явлений. Результаты измерения используются при решении производственных, научных, социальных, экологических и других задач. Независимо от цели проведения и конечного результата измерительный эксперимент состоит из трех этапов: подготовки к измерениям, выполнения измерений и обработки результатов измерений. Для обеспечения необходимого качества каждый этап выполняется по определенным правилам. Из чего состоит простейшее измерение, мы рассмотрели, но на все три составные части измерения (объект, прибор и оператора) воздействует окружающая среда, т.е. должны быть обеспечены еще и условия измерений. Для получения высокой или требуемой точности проводится подготовка к измерениям. Она состоит из анализа поставленной задачи, создания условий для измерений, выбора средств и методов измерений, выбора числа измерений, подготовки специалиста (оператора), опробования средств измерений. Для правильной постановки измерительной задачи надо определить, какие параметры являются информативными (т.е. должны быть измерены), какой точности должен быть результат измерений, в какой форме его надо представить. 16

`ВвТЭ Лекции

До начала измерений стараются выбрать модель объекта, параметры которой подлежат измерению. Выбранная модель должна удовлетворять двум требованиям: соответствовать реальному объекту, и измеряемые параметры должны быть стабильны в течение всего времени измерения. Точность результата измерений зависит от качества прибора – чем точнее прибор, тем точнее результат. Но использование очень точных приборов приводит к резкому увеличению стоимости измерений. Поэтому необходимо правильно соотносить требования к точности результата измерений с затратами (например, нет необходимости использовать во время студенческих лабораторных работ сверх высокоточные приборы). На точность измерений влияет и подготовка того, кто проводит измерения. Он должен иметь специальную подготовку, соответствующие знания, умения и практические навыки. Важную роль играет режим труда и отдыха, настроение экспериментатора, его собранность и внимательность. Особое внимание обращается на условия труда: микроклимат, чистота воздуха, освещение, производственный шум, вибрация и др. Например, при недостаточной освещенности неточность глазомерного отсчета по шкале прибора достигает ±0,1 деления шкалы. Полученный результат измерений обычно используется для сравнения с другими результатами измерений или для дальнейших расчетов, поэтому указывают не только полученный результат, но и погрешность. Погрешность указывают в единицах измеряемой величины или в процентах относительно результата. Для получения достоверных (т.е. правильных) значений результатов измерений учитывается внешнее влияние одной или нескольких величин. Например, при измерении штангенциркулем учитывают температуру окружающего воздуха, освещенность поверхности детали и штангенциркуля. При изменении температуры изменится линейный размер детали и исказится результат измерения. При слабой освещенности детали оператор может неточно определить совпадение конца детали с риской штангенциркуля или его нониуса. 17

`ВвТЭ Лекции

Влияющие величины подразделяются на следующие группы: климатические (температура окружающей среды, относительная влажность, атмосферное давление); электрические и магнитные (колебания электрического тока, напряжение в электрической сети, частота переменного тока, магнитное поле и др.); внешние нагрузки (вибрации, ударные нагрузки, касания деталей приборов, ионизирующее излучение, газовый состав атмосферы и т.д.). Для конкретных областей измерений устанавливают единые условия, называемые нормальными. Значение влияющей величины, соответствующее нормальным условиям, называют номинальным значением влияющей величины. Таблица 1 Номинальные значения влияющих величин Влияющая величина 1 Температура для всех видов измерений 2 Давление окружающего воздуха для измерения ионизирующих излучений, теплофизических, температурных, магнитных, электрических измерений, измерения давлений и параметров движения 3 Давление воздуха для линейных, угловых измерений, измерений массы, силы света, измерений в спектроскопии и других областях, кроме указанных в п.2 4 Относительная влажность воздуха для линейных, угловых измерений, измерений массы, измерений в спектроскопии 5 Относительная влажность воздуха для измерений электрического сопротивления 6 Относительная влажность воздуха для измерений температуры, силы, твердости, переменного электрического тока, ионизирующих излучений, параметров движения 7 Относительная влажность воздуха для всех видов измерений, кроме указанных в п.п. 4,5,6

Номинальное значение влияющей величины 20 оС (293 К) 100 кПа (750 мм. рт. ст.) 101,3 кПа (760 мм. рт. ст.) 58% 55% 65% 60%

8 Плотность воздуха

1,2 кг/м3

9 Ускорение свободного падения

9,8 м/с2

10 Магнитная индукция (напряженность магнитного поля) и напряженность электростатического поля для измерения параметров движения, магнитных и электрических величин

0

Соответствует характе10 Магнитная индукция (напряженность магнитного поля) ристикам поля Земли в и напряженность электростатического поля для всех виданном географическом дов измерений, кроме указанных в п.10 районе 18

`ВвТЭ Лекции

При точных измерениях для поддержания нормальных условий применяют средства защиты от воздействия влияющих причин. Например, влияние температуры исключают путем термостатирования, влияние вибраций и потрясений устраняют применением амортизаторов, для защиты от магнитного поля Земли применяют экраны из магнитомягких материалов. 8 Методы измерений Для решения конкретных задач используют различные методы измерений. Наиболее просто реализуется метод непосредственной оценки, который заключается в определении величины непосредственно по отсчетному устройству (взвешивание на циферблатных весах, определение размера с помощью линейки). Такие измерения проводятся быстро, просто и не требуют высокой квалификации оператора, поскольку не надо создавать специальные измерительные установки, выполнять сложные вычисления. Однако точность измерений чаще всего оказывается невысокой из-за погрешностей, связанных с необходимостью градуировки шкал приборов и воздействием влияющих величин. Простота метода способствует его автоматизации, что особенно важно при контроле качества продукции и поверке средств измерений. При проведении более точных измерений применяют дифференциальный или нулевой метод. Этот метод похож на метод сравнения с мерой, при котором измеряемую величину находят сравнением с величиной, воспроизводимой мерой. Результат измерений либо вычисляют как сумму значения используемой для сравнения меры и показаний измерительного прибора, либо принимают равным значению меры. Погрешность метода характеризуется, в основном, погрешностью используемой меры. Суть дифференциального метода заключается в том, что на измерительный прибор подается непосредственно разность измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой. Этот метод позволяет получить результаты с высокой точностью даже при применении относительно грубых средств измерения разности. Он используется в тех случаях, когда просто и точно реали19

`ВвТЭ Лекции

зуется операция вычитания величин (длины, перемещения, электрические напряжения). Широкое распространение в практике измерительных работ получил нулевой метод. Он заключается в сравнении измеряемой величины с величиной, значение которой известно. Последнюю выбирают таким образом, чтобы разность между измеряемой величиной и известной величиной равнялась нулю. Совпадение значений этих величин отмечают при помощи нулевого указателя (взвешивание на равноплечих весах, когда на чашку помещают гири в убывающем порядке их массы). В итоге достигается такое положение, когда наложение гири с наименьшей массой заставляет стрелку весов остановиться на нулевом указателе. Находит применение и метод совпадений, который характеризуется использованием совпадения шкал или периодических сигналов. Например, если приложить к линейке с миллиметровыми делениями линейку с дюймовыми делениями, предварительно совместив их нулевые отметки, то обнаружим, что совпадают отметки 127 мм и 5 дюймов, 254 мм и 10 дюймов, и т.д. Отсюда: 1 дюйм=25,4 мм. Т.е. метод совпадений – это метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют по совпадению отметок шкал или периодических сигналов. По принципу метода совпадения построен нониус штангенциркуля и ряд других приборов. К разновидностям метода сравнения с мерой относится и метод замещения, который широко применяется в практике точных метрологических исследований. Сущность метода заключается в том, что измеряемая величина заменяется некоторой известной величиной, воспроизводимой нормой. Например, при взвешивании груза на равноплечих весах его масса считается равной массе уравновешивающих гирь. Но это справедливо при строгом равенстве плеч, т.к. равновесие коромысла определяется не равенством сравниваемых масс, а равенством произведений силы на длину плеча. На практике размеры плеч строго не равны между собой. Поэтому груз уравновешивается неравным 20

`ВвТЭ Лекции

ему по массе набором гирь. При использовании метода замещения тот же груз уравновешивается любой тарой, а потом замещается набором гирь, при котором сохраняется равновесие коромысла. Очевидно, что масса груза в таком случае равна массе гирь, а влияние на результат измерения неравноплечности весов оказывается исключенным. 9 Подготовка оператора Качество измерений нередко в значительной степени зависит от квалификации оператора. При подготовке к измерениям оператору необходимо: - ознакомиться с процедурой выполнения измерений и последовательностью операций, инструкциями по эксплуатации применяемых приборов, с требованиями методик измерений; - убедиться в том, что средства, используемые для измерений и фиксирования влияющих величин, прошли поверку и имеют действующие свидетельства о поверке и поверительное клеймо. При проведении измерений оператор должен: - соблюдать условия измерений и поддерживать их в заданном режиме; - соблюдать технику безопасности при работе со средствами измерений или измерительными установками; - занять удобное положение, не вызывающее быстрого утомления, с тем, чтобы случайные неловкие движения не привели к неудачным отсчетам или порче приборов; - не допускать перерыва в проведении отсчетов, если сказано, что отсчеты должны выполняться непрерывно; - вести тщательную запись отсчетов, указывая при этом дату и интервал времени, регистрировать отсчеты в той форме, в которой они получены; - вести запись с числом цифр на две больше, чем требуется в окончательном результате; - определить возможные источники погрешностей и попробовать исключить их.

21

`ВвТЭ Лекции

10 Опробование средств измерений Перед выполнением измерений оператор опробует средства измерений (проверяет действие органов управления, регулирования, настройки и коррекции). Переключатели и регулировочные элементы должны иметь четкую фиксацию во всех положениях, обладать плавностью регулировки. Не допускаются заедания и толчки. При измерении электрических величин необходимо проверить установку указателя на нуль при включении и выключении питания, а также при переключении диапазонов измерений, исправность источников питания, отсутствие влияния электромагнитного поля, обрыва в намагничивающей и измерительной обмотках или замыкания между ними. Если измерительный процесс автоматизирован, то перед проведением измерений через систему пропускают тест и проверяют результат, полученный на выходе системы. Это позволяет опробовать измерительную систему, убедиться в правильности ее функционирования, удостовериться в ее точности. Лекция №3 11 Физическая величина Что же такое физическая величина? Например, у каждого из нас свой рост (или, говоря техническим языком, высота). У каждого стола или стула в аудитории своя высота. Т.е. высота есть у каждого из нас и, наверное, у большинства предметов в этой аудитории (у столов, стульев, приборов, доски, мела и т.д.). Но высоту можно измерить не у всех предметов. Как можно измерить высоту, например, атома или земного шара. Кроме высоты у многих предметов есть масса, тоже у каждого своя. А что такое наша высота, масса, кровяное давление и т.д.? Это наши качественные характеристики. Это качества нашей фигуры, здоровья и т.д. А какая качественная характеристика у электрической лампочки? На лампочке написано: 40W или 60W или 100W. Это мощность. А какая мощность у человека? Неизвестно. Т.е. у одних физических объектов одни свойства, у 22

`ВвТЭ Лекции

других - другие. И эти свойства характеризуются разными физическими величинами. Физическая величина - это свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Свойство для одного объекта во сколько-то раз больше или меньше, чем у другого. В мультфильме "38 попугаев" измеряли удава в попугаях, мартышках, "слоненках". Т.е. вычисляли, во сколько раз величина удава больше, чем величина попугая, или мартышки, или слоненка. Получение сведений о количественных отношениях величин и является задачей измерений. Какие мы знаем физические величины? Масса, время, температура, давление, скорость, мощность, ток, сопротивление и т.д. Но измерять можно не только физические величины. Например, стоимость товара - свойство, общее в качественном отношении для всех видов продукции, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. Цена показывает стоимость товара в денежных единицах. Измерение используется в психологии, педагогике, спорте (например, IQ – коэффициент интеллекта – измеряется в баллах, оценка знаний учащихся проводится по пятибалльной системе, упражнений в гимнастике – по десятибалльной и т.д.). Здесь используются нефизические величины, хотя они реальны и используются в материальной сфере. (А почему они не относятся к физическим величинам? Чем отличаются? Тем, что это свойства нефизических объектов). Измерения применяются и в нематериальной сфере. Например, в математике – меры неопределенности, меры значимости. Они отличаются от реальных тем, что не подвержены изменениям в результате внешних воздействий, для их измерения не требуются технические средства. Все величины можно сгруппировать по признакам.

23

`ВвТЭ Лекции

Величины

Реальные

Идеальные

Физические

Нефизические

(можно измерить)

(можно оценить или вычислить)

Математические (можно вычислить)

Рис.4 Классификация величин Метрология занимается измерением физических величин. Но для измерения нужно иметь средства измерений соответствующего масштаба (попробуйте измерить обычной линейкой орбиту атома или орбиту Земли). Т.е. можно измерять физические величины только ограниченных размеров. Как же измерить физическую величину? Для этого нужна единица физической величины. Это такая физическая величина, значение которой равно единице (например, 1 метр). 12 Единица физической величины Единица физической величины – это физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное единице. Единица физической величины – такое ее значение, которое принимают за основание масштаба для сравнения с ним физических величин того же ряда и их количественной оценки. В настоящее время используется семь основных физических величин – длина, масса, время, температура, сила электрического тока, количество вещества, сила света – и две дополнительные – плоский и телесный углы. С их помощью образуются самые разнообразные величины и описываются любые свойства физических объектов и явлений. Все величины принадлежат к разным видам и имеют разный характер. Однородные величины можно складывать и вычитать, чего нельзя делать с величинами различного рода. Полностью лишена физического смысла разность между длиной и массой (попробуйте вычесть из километра килограмм ☺), но разность длин или сумма масс находят широкое применение в измерениях. Но 24

`ВвТЭ Лекции

не все однородные величины можно складывать. Например, удельный вес воды плюс удельный вес керосина – это удельный вес чего? Одни физические величины могут определяться через другие с помощью уравнений между величинами (U=I·R). Выбрано семь основных величин, через которые можно выражать производные (т.е. те, которые происходят от основных). Основные величины – это те, которые могут быть измерены без использования других величин. 13 Размерность физической величины Одной из важнейших характеристик физической величины является размерность физической величины. Размерность физической величины отражает связь этой величины с величинами, принятыми за основные. Размерность производной величины показывает, во сколько раз изменяется ее размер при изменении размеров основных величин. (По второму закону Ньютона F=m·a, [F]=[H]=[кг·м/с2]). Если все показатели степени и размерности величины равны нулю, то такую величину называют безразмерной. Безразмерными являются все отношения одноименных величин, логарифмические величины и т.д. Выбор системы величин – процесс произвольный, но основан на реальных объектах. Для создания системы выбирают ряд величин (основных) и по уравнениям связи между ними образуют производные величины. Исторически первой системой единиц физических величин была метрическая, принятая в 1791 г. во Франции. Сегодня во всем мире принята как основная Международная система (система СИ). В системе СИ приняты следующие единицы физических величин: длина – м, m; масса – кг, kg; время – с, s;сила электрического тока – А, A; термодинамическая температура – К, K; количество вещества – моль, mol; сила света – кд, cd. Дополнительные: плоский угол – рад, rad; телесный угол – ср, sr. В процессе измерений экспериментатор стремится получить значение величины, соответствующее тому или иному размеру величины. Таким значением является истинное значение физической величины. Однако, из-за погрешностей применяемых средств и методов измерений, изменений внешних усло25

`ВвТЭ Лекции

вий, которые вносят в результат измерений дополнительные погрешности, получаемое значение физической величины не будет равно истинному значению. Истинное значение останется неизвестным. 14 Истинное значение физической величины Истинное значение физической величины можно определить как значение физической величины, которое идеальным образом отражает в количественном отношении размер некоторой физической величины. В результате измерений получают значение физической величины, близкое к истинному, которое называют действительным значением физической величины. Его определяют как значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что для поставленной измерительной задачи оно может его заменить. За действительное значение при многократных измерениях принимают среднее арифметическое значение из ряда значений величины; при однократных измерениях – значение величины, полученное в результате измерений более точным техническим средством. При поверке средств измерений действительным значением часто является показание образцового средства измерений. При выполнении точных измерений говорят об измеряемой физической величине и влияющей физической величине. Измеряемая физическая величина – физическая величина, подлежащая измерению, измеряемая или измеренная в соответствии с основной целью измерительной задачи. Влияющая физическая величина – физическая величина, не измеряемая данным средством измерения, но оказывающая влияние на него и объект измерений таким образом, что это приводит к искажению результата измерений. Физический параметр - физическая величина, характеризующая частную особенность измеряемой физической величины. Например, при измерении напряжения переменного тока амплитуду и частоту рассматривают как параметры напряжения. 26

`ВвТЭ Лекции

Род физической величины – качественная определенность физической величины. Например, длина и диаметр являются величинами одного рода, или однородными величинами, длина и масса (одной и той же детали) – разнородными величинами. Переменная величина - физическая величина, изменяющаяся по размеру в процессе измерения. Постоянная величина - физическая величина, размер которой по условиям измерительной задачи можно считать неизменяющимся. Измерение физической величины – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) размера измеряемой величины с ее единицей с целью получения значения физической величины (или информации о ней) в форме, наиболее удобной для использования. 15 Классификация погрешностей При измерении физической величины возникают погрешности, т.е. неточности. По закономерностям проявления все погрешности делятся на три основные типа. 1 Систематические погрешности, величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов. Например, взвешивание на чашечных весах с помощью гирь. Если взятая гиря имеет погрешность ±6 мг, то масса будет завышенной (или заниженной) на эту величину. 2 Случайные погрешности. Их величина различна даже для измерений, выполненных одинаковым образом. Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Например, при таком же взвешивании используют гири из разных наборов, у каждой из них своя погрешность, но какая – неизвестно. В этом случае берут среднее арифметическое, но величина погрешности все равно неизвестна, т.е. случайна). Но даже при взвешивании с помощью одинаковых гирь могут быть случайные погрешности. Их источни27

`ВвТЭ Лекции

ком может быть колебание воздуха, пыль, нагревание одной из чашек весов от руки оператора, разное трение в правом и левом подвесах и множество других причин, которые практически невозможно учесть. 3 Грубые промахи. Их источник – невнимательность экспериментатора. Иногда можно выявить промах, изменив условия, например, перейдя на другую часть шкалы. Многократные измерения могут и не дать результата - если оператор записал значение плоского угла 35о32'20'' вместо 45о32'20'', то при повторном измерении он может обращать внимание только на минуты и секунды, а градус записывать автоматически. Если нечетко обозначено деление (можно прочитать 5 вместо 6 или 3 вместо 8), то другой оператор может повторить тот же промах. Иногда грубые промахи относят к случайным погрешностям. 16 Классификация систематических погрешностей По источнику возникновения систематические погрешности делятся на следующие составляющие. 1 Методическая погрешность (т.е. погрешность метода) обусловлена неполным соответствием измеряемой прибором величины и свойством объекта, определение которого является целью эксперимента (ошибка модели испытаний). Например, измерение диаметра мяча жесткой линейкой. Веревка может растягиваться, измерение может проводиться не в самом широком месте мяча, т.е. измеряется не диаметр, а хорда. Это – погрешность метода, т.е. свойство не полностью соответствует измеряемой величине. 2 Инструментальная погрешность (погрешность инструмента, прибора) вызвана несовершенством измерительного прибора. По условиям возникновения инструментальные погрешности делятся на основные (допустимые погрешности мер и измерительных приборов) и дополнительные, возникающие из-за износа, старения и неисправности средств измерения, влияния внешних условий. Основные инструментальные погрешности не могут быть устранены. Дополнительные погрешности могут быть устранены поверкой, ремонтом, созданием нормальных условий. 28

`ВвТЭ Лекции

3 Погрешности согласования возникают из-за влияния измерительных приборов на свойство объекта. Например, измерение электрического сопротивления при помощи амперметра и вольтметра (рис. 5а, б). Сопротивление определяется по закону Ома R=U/I, где U – наE

E

пряжение на резисторе R1, а I – сила тока, протекающе-

R1 А

R1 А

Но в схеме, пред-

V

а

го через резистор.

V

б

Рис. 5 Косвенное измерение сопротивления резистора

ставленной на рис. 5а амперметр измеряет сумму токов, протекающих через резистор

и

через

вольтметр. А в схеме, представленной на рис. 5б вольтметр измеряет сумму напряжений на резисторе и на амперметре. Эта погрешность может быть довольно значительной. Ее можно уменьшить, если взять вольтметр, внутреннее сопротивление которого намного больше сопротивления резистора и амперметр, внутреннее сопротивление которого намного меньше сопротивления резистора. Т.е. RV>>R1 и RA<
`ВвТЭ Лекции

ме (статические погрешности) и погрешности в динамическом режиме (динамические погрешности). 17 Статические и динамические погрешности В статическом режиме измеряемая величина и выходной сигнал (например, отклонение указателя), по которому оценивают результат измерения, являются неизменными во времени. В динамическом режиме выходной сигнал изменяется во времени. Пример динамического режима работы средства измерений – измерение изменяющейся во времени величины. Например, измеряется температура (рис.6). Термометр нагревается не мгновенно, а по какому-то закону, например, по экспоненте. ~ х

хо

0

θ Δси = ~ x − xo x(θ)= ~ x (1 − e − θ/τ) Δ =x(θ)-x = ~ x (1 − e − θ/τ)-x дин

o

o

Рис.6 Динамическая погрешность при измерении температуры Лекция №4 18 Классификация средств измерений Измерения проводят с помощью средств измерений – технических средств, имеющих нормированные метрологические характеристики. По функциональному назначению средства измерений подразделяются следующим образом. 30

`ВвТЭ Лекции

Измерительные информационные системы

Системного применения

Автономные

Регистрирующие

Показывающие

Цифровые

Измерительные приборы

Аналоговые

Цифро-аналоговые

Аналого-цифровые

Наборы мер хо1, хо2,…, хоn

Многозначные хоi=Aixo

Однозначные хо

Аналоговые

Измерительные преобразователи

Меры

Измерительные установки

Средства измерений

Рис.7 Классификация средств измерений Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Например, калибр-диаметр - однозначная мера, набор гирь – набор мер, микрометр – многозначная мера. Измерительный преобразователь - средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но неподдающийся непосредственному восприятию наблюдателем. Измерительный преобразователь, на который подается измеряемая величина, называется первичным измерительным преобразователем. Измерительный преобразователь, предназначенный для изменения размера величины в заданное число раз, называют масштабным измерительным преобразователем. В зависимости от рода измеряемой величины на входе измерительные преобразователи для электрических измерений делят на преобразователи электрических величин и делят на преобразователи неэлектрических величин. При31

`ВвТЭ Лекции

мер преобразователя электрических величин в электрические – это делители напряжения, усилители напряжения. Преобразователи неэлектрических величин в электрические применяют при электрических измерениях неэлектрических величин, например, терморезисторы, применяемые для измерения температуры. Измерительные преобразователи в зависимости от вида (аналоговый, кодированный) входного и выходного сигнала делятся на три группы: −

аналоговые измерительные преобразователи, у которых на входе

и на выходе аналоговые сигналы; −

аналого-цифровые измерительные преобразователи, имеющие

на входе аналоговый, а на выходе – кодированный сигнал; −

цифро-аналоговые измерительные преобразователи, у которых

на входе кодированный сигнал, а на выходе – аналоговый. Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительный прибор, показания которого являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины, называется аналоговым измерительным прибором. Измерительный прибор, автоматически вырабатывающий дискретный (кодированный) сигнал измерительной информации и дающий показания в цифровой форме, называют цифровым измерительным прибором. В зависимости от того, допускают ли измерительные приборы только считывание показаний или допускают считывание и регистрацию или только регистрацию показаний, они относятся либо к показывающим, либо к регистрирующим измерительным приборам. По роду измеряемой величины электроизмерительные приборы делят на следующие группы: амперметры – для измерения тока; вольтметры – для измерения напряжения; омметры – для измерения сопротивления и т.п. По характеру установки на месте применения приборы бывают стационарными, предназначенными для жесткого крепления, и переносными. 32

`ВвТЭ Лекции

Измерительные приборы могут применяться автономно. Измерительные приборы системного применения используют в измерительных информационных системах. Информационно-измерительные системы – совокупность функционально объединенных измерительных, вычислительных и других вспомогательных технических средств для получения измерительной информации, ее преобразования, обработки с целью представления потребителю (в том числе, ввода в АСУ) в требуемом виде либо автоматического осуществления логических функций контроля, диагностирования, идентификации (т.е. определения). Информационно-измерительные системы применяют для испытаний крупных объектов, т.е. когда необходимо измерять большое число физических величин, производить обработку измерительной информации, воздействовать на объект в процессе испытаний и т.д. Разновидность информационно-измерительных систем - информационно-вычислительные комплексы, которые представляют собой автоматизированные средства измерений и обработки измерительной информации. Их отличительная черта – наличие в комплексе свободно программируемой ЭВМ, которая используется не только для обработки результатов измерения, но и для управления самим процессом измерения. Для выполнения массовых технологических измерений применяют измерительные установки. Измерительная установка – это совокупность функционально и конструктивно объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенных для рациональной организации измерений. Электроизмерительные установки используют, например, для градуировки и поверки электроизмерительных приборов. По метрологическим характеристикам все средства измерений делятся на образцовые и рабочие. Образцовые средства измерений предназначены для поверки с их помощью других (рабочих) средств измерений. 33

`ВвТЭ Лекции

Рабочие средства измерений используют для всех измерений, кроме измерений, связанных с поверкой, т.е. передачей размера единиц величин. 19 Метрологические характеристики средств измерений 1 Метрологические характеристики меры а) значение однозначной или значения многозначной меры (номинальное значение физической величины); б) погрешность воспроизведения физической величины. Например, d=45,0002±0,0005 (мм) 2 Метрологические характеристики измерительных преобразователей: а) функция преобразования (статическая характеристика преобразования) – функциональная зависимость между информативными параметрами выходного и входного сигналов средств измерений y=f(x). Функцию преобразования, принимаемую для средства измерений и устанавливаемую в нормативно-технической документации на данное средство измерений, называют номинальной функцией преобразования средства измерений. б) чувствительность средства измерений – отношение приращения выходного сигнала средства измерений ΔY к вызвавшему его приращению входного сигнала ΔX.

Δy dy = Δx → 0 Δx dx

S = lim

в) диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности средств измерений. Диапазон измерений ограничивается наибольшим и наименьшим значениями диапазона измерений. Для повышения точности измерений диапазон может быть разбит на несколько поддиапазонов. При переходе с одного поддиапазона на другой некоторые составляющие основной погрешности уменьшаются. Для каждого поддиапазона могут быть свои предельные значения погрешностей. Область значений шкалы, ограниченную начальными и конечными значениями шкалы, называют диапазоном показаний. 34

`ВвТЭ Лекции

г) допускаемая погрешность средства измерений – это погрешность, которую средство измерений вносит в результат измерения. Подразделяется на основную и дополнительные. 2 Метрологические характеристики измерительных приборов: ⎧0...xк ; а) диапазон измерений ⎨ ⎩ xн...xв б) порог чувствительности – наименьшее значение входной величины, которое можно обнаружить с помощью данного средства измерений. Порог чувствительности выражают в единицах входной величины (xmin). в) цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы α =

xк . Nк

Для цифровых измерительных приборов указывают цену единицы младшего разряда. г)входное сопротивление Rвх (полное сопротивление Zвх). Оно влияет на мощность, потребляемую от объекта исследования средством измерений; д) погрешность – основная и дополнительная. Основная погрешность может быть выражена в форме абсолютной, относительной или приведенной. Это – класс точности измерительного прибора.

20 Выбор метрологических характеристик средств измерений Все средства измерений, независимо от их исполнения (т.е. от того, как они сделаны), имеют общие свойства, необходимых для выполнения ими (средствами измерений) своих функций. Технические характеристики, опи-

сывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений, называют метрологическими характеристиками средств измерений. Для разных средств измерений, в зависимости от их назначения, нормируются разные наборы или комплексы метрологических характеристик. Но эти наборы должны быть достаточны для учета свойств средств измерений при оценке погрешностей измерений. Это значит, что все характеристики, необхо35

`ВвТЭ Лекции

димые для оценки погрешностей измерений, должны быть нормированы (т.е. оговорены: например, значения класса точности, внутреннего сопротивления и т.д.). Есть ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений, где сказано, какие характеристики и каким образом должны быть нормированы. В соответствии с этим стандартом метрологические характеристики средств измерений используются для определения результата измерений и расчета погрешностей средств измерений; расчета метрологических характеристик каналов измерительных систем, оптимального выбора средств измерений. Кроме того, метрологические характеристики являются контролируемыми характеристиками при контроле средств измерений на соответствие установленным нормам (т.е. при их поверке). Комплексы нормируемых метрологических характеристик выбираются из числа следующих характеристик.

1 Характеристики, предназначенные для определения результатов измерений (без введения поправки) или градуировочные характеристики, определяющие соотношение между сигналами на входе и выходе средства измерений в статическом режиме. К ним относятся, например, номинальная статическая характеристика преобразования измерительного преобразователя, номинальное значение однозначной меры, пределы и цена деления шкалы и т.д.

2 Характеристики погрешностей средств измерений, определяющие характеристики систематической и случайной составляющих погрешности. К нормированным систематическим погрешностям относят значение систематической составляющей, ее предельное значение и пределы ( γ =

Δ .100% ). К xк

нормируемым случайным погрешностям относят среднеквадратическое значение случайной составляющей.

3 Динамические характеристики отражают инерционные свойства средства измерений при воздействии на него меняющихся во времени величин – параметров входного сигнала, внешних влияющих величин, нагрузки.

36

`ВвТЭ Лекции

По степени полноты описания инерционных свойств средств измерений динамические характеристики делятся на полные и частные. К полным динамическим характеристикам относятся: дифференциальное уравнение, описывающее работу средства измерений; передаточная функция; амплитудно-частотная характеристика и т.д.

Частными динамическими характеристиками могут быть отдельные параметры полных динамических характеристик или характеристики, не отражающие полностью динамические свойства средства измерений, но необходимые для выполнения измерений с требуемой точностью (например, время установления показаний). На эти характеристики устанавливаются нормы с целью оценки точности измерений, сравнения средств измерений между собой и выбора из них таких, которые обеспечивают требуемую точность измерений, а также для достижения взаимозаменяемости средств измерений. Какие характеристики и насколько полно нормируются, зависит от их назначения, условий эксплуатации, режима работы и других факторов. У средств измерений, используемых для высокоточных измерений, нормируется большое число метрологических характеристик. Нормы на отдельные метрологические характеристики приводятся в паспорте или другой документации. Это могут быть номинальные значения, формулы, таблицы, графики пределов допускаемых отклонений от номинальных значений и функций.

Лекция №5 21 Виды измерений Измерения подразделяются на прямые, косвенные, совместные, совокупные. Это зависит от приема получения результатов измерений. Каждая категория измерений связана с определенным способом обработки экспериментальных данных для нахождения результата измерения и оценивания его погрешностей.

Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных в результате вы37

`ВвТЭ Лекции

полнения измерения. Иногда показания прибора умножают на коэффициент, вводят соответствующие поправки и т.д. Эти измерения можно записать в виде уравнения

~ ~ x = α ⋅ N , где ~ x -

значение измеряемой величины в принятых для нее единицах (например, если

напряжение, то в Вольтах); α - цена деления шкалы или единичного показания цифрового отсчетного устройства в единицах измеряемой величины (тоже ~ в Вольтах); N - отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы. К прямым измерениям можно отнести измерение массы при помощи гирь и весов, силы – динамометром, электрического напряжения – вольтметром и т.д. В прямых измерениях процедура измерения может сопровождаться дополнительными операциями (снятие показаний барометра, термометра и других приборов, а также включать вычисления по нескольким формулам). Но дополнительные процедуры измерения не носят самостоятельного характера, а необходимы лишь для уточнения результата и снижения погрешности измерения. 22 Косвенное измерение Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При кос-

венном измерении значение измеряемой величины получают путем решения уравнения ~x = f ( ~x 1 , ~x 2 ,..., ~x n ) , где ~ x 1, ~ x 2,..., ~ x n - значения величин, полученные в результате прямых измерений, а иногда косвенных, совместных или совокупных. Например, плотность однородного твердого тела ρ находят как отношение массы тела к его объему, а массу и объем тела измеряют непо~ m средственно ρ~ = ~ . Для повышения точности измерений плотности, измереV ния массы и объема производят многократно. В этом случае ρ =

m , где m V

n Vi mi ; V = ∑ - результат измерения i =1 n i =1 n n

результат измерения массы тела, m = ∑

объема тела. 38

`ВвТЭ Лекции

По виду функциональной зависимости различают косвенные измерения с линейной зависимостью между измеряемой величиной и измеряемыми аргументами; косвенные измерения с нелинейной зависимостью между этими величинами и косвенные измерения с зависимостью между величинами смешанного типа. n В случае линейной зависимости ~ y = ∑ ki ⋅~ x i , где ki - постоянный коэфi =1

фициент i-го аргумента, n – число слагаемых. Например, взвешивание конфет: 200 г по 50 р за кг; 300 г по 60 р за кг и x 1 =0,200 кг; ~ x 2 = 0,300 кг; ~ x 3 = 0,200 кг; k 1 = 50 р; k 2 = 60 р; 200 г по 90 р за кг. ~ y = 50·0,200+60·0,300+90·0,200=10+18+18=46 (р). k 3 = 90 р. ~ При косвенных измерениях с нелинейной зависимостью уравнение имеет вид произведения некоторых функций:

n ~ y = ∏ fi ( ~ x i ) (например, U=I·R; i =1

P=I2·R=U·I). В случае косвенных измерений с зависимостью между величинами n n смешанного типа уравнение принимает вид: ~ y = ∏ fi ( ~ x i ) + ⋅ ⋅ ⋅ + ∏ fi ( ~ x i) . i =1

i =1

Например, при измерении объема тела до погружения получилось зна~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ чение объема V = l 1 ⋅ l 2 ⋅ l 3 . После погружения тела V ′ = l ′1 ⋅ l ′2 ⋅ l ′3 . Объем те~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ла V т = l 1 ⋅ l 2 ⋅ l 3 − l ′1 ⋅ l ′2 ⋅ l ′3 .

Совместные и совокупные измерения по способам нахождения искомых значений измеряемых величин очень близки: и в том, и в другом случае их находят путем решения системы уравнений, коэффициенты в которых и отдельные члены уравнений получены в результате измерений, обычно прямых. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных измерениях - разноименных. 23 Совокупные измерения Совокупные измерения состоят из ряда прямых измерений однород-

ных величин, причем при переходе от одного ряда к другому меняются сочета39

`ВвТЭ Лекции

ния измеряемых величин. Например, при определении действительных значений масс гирь из одного набора для одной гири определяют действительное значение ее массы путем сравнения с массой образцовой гири. А действительные значения масс остальных гирь находят в результате решения системы уравнений: x 1,...~ x m, ~ x 11,...~ x 1n ) = 0 ⎧ f 1( ~ ⎪ f 2( ~ ~ ~ ~ ⎪ x 1,...x m, x 21,...x 2 n) = 0 ⎨ ⎪M ⎪⎩ fk ( ~ x 1,...~ x m, ~ x k 1,...~ x kn) = 0, где ~ x 11, ~ x 21,..., ~ x kn - величины, измеряемые прямыми методами, значения ~ x 1...~ xm определяют из системы уравнений. Эти уравнения построены на основании сравнения в разных сочетаниях массы всех гирь, входящих в набор. 24 Совместные измерения Совместные измерения основываются на известных уравнениях, от-

ражающих существующие в природе связи между свойствами объектов, т.е. между величинами. Например, измерение, при котором электрическое сопротивление резистора при температуре 20оС и его температурный коэффициент находят по данным измерений сопротивления, выполняемым при разных температурах. Сопротивление может быть задано уравнением: R=R20+ α (Θ -20)+ β ( Θ -20)2, которое выражает температурную зависимость измерительного резистора. Измеряя одновременно сопротивление резистора R и его температуру и изменяя температуру, получают несколько уравнений, из которых находят сопротивление резистора R20 при температуре 20оС и его температурные коэффициенты α и β . В общем виде можно записать уравнение

~ fo=(a,b,c,…, ~ x o, ~ y o, ~ z o,... )= k o,

~ где ~ x, ~ y, ~ z , k - известные коэффициенты и непосредственно измеряемые величины, a,b,c – искомые неизвестные.

40

`ВвТЭ Лекции

Подставив из опыта числовые значения ~ x i, ~ y i, ~ z i в уравнение, получим группу уравнений: ~ fo=(a,b,c,…, ~ x i, ~ y i, ~ z i ,... )= k i, которые содержат только неизвестные искомые величины a,b,c и числовые коэффициенты. Решая систему уравнений, находим искомые величины.

Ручная обработка совместных измерений сложна и занимает длительное время, поэтому в настоящее время для этого используют ЭВМ. 25 Однократные и многократные измерения

Однократные измерения находят широкое применение в различных областях. В обычных условиях нас устраивает их точность и простота выполнения. При таких измерениях, как правило, показания средств измерений являются результатом измерений, а погрешность используемого средства измерений определяет погрешность результата. Поэтому перед проведением измерений принимают меры по созданию и поддержанию нормальных условий, т.е. определяются влияющие факторы и меры, направленные на снижение их влияния (экранирование, термостатирование и т.д.), значение поправок, выбирается средство измерений, изучаются его метрологические характеристики. Должна быть уверенность в том, что погрешность метода и погрешность, вносимая оператором, малы по сравнению с допускаемой погрешностью измерений. Однократные измерения используются, если случайная погрешность

мала по сравнению с неисключенными систематическими погрешностями или если нет возможности провести повторные измерения. При повышенных требованиях к точности измерений для уменьшения погрешности результата измерений проводятся многократные измерения одной и той же величины. Это измерения, которые повторяются оператором в одних и тех же условиях одними и теми же средствами измерений. Такие измерения применяются при выполнении метрологических работ или в научных исследованиях. 41

`ВвТЭ Лекции

Общая последовательность выполнения многократных измерений одной и той же величины сводится к следующему: − −

анализ имеющейся информации и подготовка к измерениям; ~ получение отсчета Ni ; получение n значений показаний ~ xi ;

−

внесение поправок и получение n значений ~ x i′ ;

−

оценка среднего значения результатов измерений x ′ ;

−

оценка среднеквадратического отклонения результата измерения σ ;

−

оценка среднеквадратического отклонения среднеарифметического

−

значения σ −

x′ ;

определение пределов, в которых находится значение измеряемой

величины [x'-Δ<x'<x'+ Δ]. Прежде чем приступить к обобщению результатов измерений, определяют, нет ли в полученных результатах грубых промахов. Устанавливают необходимое число измерений, позволяющее получить результат измерений, в котором случайная погрешность пренебрежимо мала по сравнению с неисключенной систематической погрешностью. 26 Равноточные и неравноточные измерения Ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений, одним оператором, в одних и тех же условиях, называют равноточными.

Но многократные измерения производятся в течение длительного времени. За это время могут измениться условия, появиться необходимость замены средства измерений, смены оператора. Все это приводит к получению групп измерений с разными характеристиками погрешностей. Такие группы измерений называют неравноточными. К ним относятся и группы измерений, в которых измерение одной и ой же величины производится различными методами и характеризуется различными погрешностями. Неравноточность таких групп измерений объясняется различием неисключенных систематических погрешностей. 42

`ВвТЭ Лекции

Если характеристики погрешностей групп измерений одинаковы, то группы измерений называют равноточными. Для нахождения результата измерения равноточные и неравноточные измерения могут обрабатываться вместе. Лекция №6 27 Исключение систематических погрешностей

Невыявленные систематические погрешности могут быть причиной ошибочных научных выводов, неудовлетворительной конструкции средств измерений и снижения уровня качества продукции в производстве. При проведении измерений стараются максимально учесть и исключить влияние систематических погрешностей. Для этого необходимо: 1)

устранить источники погрешностей до начала измерений;

2)

устранить погрешности в ходе измерений;

3)

внести известные поправки в результат измерений;

4)

оценить границы неисключенных систематических погрешностей.

1) Самое рациональное - устранить источники погрешностей до начала измерений, это очень ускоряет и упрощает процесс измерений. Оператор до начала работ должен устранить источники погрешностей (например, удалить источник тепла), защитить измерительную аппаратуру и объект измерения от влияния этих источников. Погрешности конкретного средства измерений могут быть устранены путем ремонта и регулировки. Погрешность измерений из-за неправильной установки можно устранить, тщательно установив средство измерений по уровню. Погрешности из-за начала отсчета ликвидируют установкой указателя на нулевую отметку перед началом выполнения измерения (на стрелочных приборах). Погрешности измерения, возникающие из-за влияния внешних полей тоже стараются исключить. Например, влияние магнитного поля Земли устраняется экранированием. Погрешность от вибрации устраняют путем амортизации средства измерений и т.д. 43

`ВвТЭ Лекции

2) Устранение систематических погрешностей в процессе измерения. Достоинство этого способа в том, что не надо применять никаких специальных устройств и приспособлений. Систематические погрешности можно исключить выбором метода измерения (метод замещения, противопоставления, дифференциальный метод и т.д.). Для исключения прогрессирующего влияния какого-либо фактора, зависящего от времени, используют метод симметричных наблюдений. Суть метода: в течение не-

Δc

которого времени выполняется не-

Δ5

сколько измерений одной и той же

Δ4 Δ3

величины постоянного размера. За

Δ2

результат принимается полусумма

Δ1 t1

отдельных результатов, симметt2

t3

t4

t5

Рис.8 Метод симметричных наблюдений

t

ричных во времени относительно середины интервала. Δ 1 + Δ5 Δ3 + Δ4 = = Δ3 . 2 2

3) Если не удалось исключить или скомпенсировать какой-либо фактор, то в результат вносится поправка. Поправка по числовому значению равна систематической погрешности и противоположна ей по знаку: ∇i = − Δci . Иногда погрешности исключают умножением результата на поправочный множитель, который может быть больше или меньше единицы. 4) Но бывают случаи, когда исключить систематические погрешности оказывается невозможно. Систематические погрешности, остающиеся после введения поправок, включают в себя элементарные составляющие, которые называют неисключенными остатками систематических погрешностей.

К нм относятся: погрешности определения поправок; погрешности, зависящие от точности измерения влияющих величин, входящих в формулы для определения поправок; погрешности, связанные с колебанием влияющих величин в столь малых пределах, что поправки на них не вводятся. 44

`ВвТЭ Лекции

В этих случаях ограничиваются оценкой границ возможных систематических погрешностей. 28 Соотношение систематической и случайной составляющих

Допустим, что все систематические погрешности учтены, т.е. поправки, которые надо было определить, вычислены, класс точности измерительного прибора известен и есть уверенность, что отсутствуют какие-либо существенные и неизвестные нам источники систематических погрешностей. Но и в этом случае результаты измерений все-таки несвободны от случайных погрешностей. Если случайная погрешность окажется меньше систематической, то, видимо, нет смысла пытаться еще уменьшить величину этой погрешности – все равно результаты измерений не станут от этого заметно точнее, и если мы хотим получить более высокую точность, то нужно попытаться уменьшить систематическую погрешность. Но если случайная погрешность больше систематической, то именно случайную погрешность и надо уменьшать в первую очередь. Мы уже говорили, что если произвести несколько измерений и взять среднее арифметическое, то случайная погрешность этого среднего будет меньше, чем погрешность одного измерения. Поэтому для уменьшения случайной погрешности надо провести не одно, а несколько измерений. Измерений должно быть тем больше, чем меньшую величину случайной погрешности мы хотим получить. Но нет смысла производить измерений больше, чем это необходимо, чтобы систематическая погрешность превышала случайную. Отсюда следуют правила: 1 Если систематическая погрешность является определяющей, т.е. ее величина значительно больше величины случайной погрешности, присущей выбранному методу измерения, то достаточно выполнить измерение один раз. 2 Если случайная погрешность является определяющей, то измерение следует проводить несколько раз. Число измерений целесообразно выбирать таким, чтобы случайная погрешность среднего арифметического была меньше систематической погрешности, с тем, чтобы окончательную погрешность результата опять определяла систематическая погрешность. 45

`ВвТЭ Лекции

Но надо помнить, что можно ограничиться одним измерением только в тех случаях, когда из каких-то других источников нам известно, что величина случайной погрешности меньше, чем систематической. Это обычно бывает тогда, когда измерения проводятся известным методом, погрешности которого в какой-то степени изучены. Например, если измерять длину карандаша с помощью измерительной линейки с ценой деления 1 мм, то можно быть уверенным, что случайная погрешность гораздо меньше 1 мм, и следует ограничиться одним измерением. Или мы знаем, что случайная погрешность взвешивания на обычных торговых весах меньше 5 г, а цена деления шкалы таких весов 5 г и присущая им систематическая погрешность близка к этой величине. Значит, на этих весах надо взвешивать один раз, так обычно и делают. Но при взвешивании на более точных лабораторных весах случайная погрешность больше систематической, и для повышения точности часто проводят несколько взвешиваний.

Т.е. необходимое число измерений определяется соотношением величины систематической и случайной погрешностей. Мы уже говорили о методе рандомизации, когда систематическая погрешность переводится в случайную. Измерения организуют так, чтобы постоянный фактор, влияющий на результат измерений, действовал в каждом из них по-разному. Например, если для определения урожайности поля собрать урожай с какого-либо участка, а потом умножим на общую площадь, то полученный таким образом общий урожай может быть искажен систематической погрешностью, т.к. плодородность поля на разных участках может быть разная. А если разбить поле на более мелкие участки и выбрать несколько таких участков случайным образом, то мы переведем систематическую погрешность, вызванную различием в урожайности разных частей поля, в случайную.

Конечно, такое исключение систематических погрешностей практически далеко не всегда возможно. Поэтому погрешности и делят на систематические и случайные. 46

`ВвТЭ Лекции

При косвенных измерениях нужный результат искажен случайными погрешностями, различными для разных величин xi, от которых зависит интересующий нас результат y. Например, определяем плотность вещества, из которого сделан прямоугольный параллелепипед. Длины его граней l1, l2 и l3. Плотность будет равна

ρ=m/V, где m – масса параллелепипеда, V – его объем. Мы измеряем длины граней и массу тела. Погрешность в этом случае определяется как сумма относительных погрешностей. Взвешивание проводим на весах, погрешность которых Δm=1 мг при массе объекта около 10 г. Тогда относительная погрешность δ m=10-4=10-2%. Пусть объем тела около 1 см3. Если мы хотим, чтобы погрешность плотности определялась в основном погрешностью взвешивания, то надо добиться того, чтобы погрешность в измерении длин граней была меньше погрешности взвешивания, т.е. δ l<δ m, следовательно, δ l<10-4; при длине стороны в 1 см Δl<10-4 см. Если у нас нет инструментов, точнее штангенциркуля, у которого

Δl=10-2 см, то требуемой точности мы все равно не получим и нет смысла пользоваться такими точными весами. Но если все же необходимо определить плотность материала с такой точностью, то придется применять очень точный микрометр. Но без дополнительных мер предосторожности измерение длин с такой точностью все равно не приведет к нужной точности измерений. Мы допустили, что объем параллелепипеда V=l1•l2•l3. Но он отличается от этой величины, потому что у реального параллелепипеда углы не равны точно 90˚, а поверхности не строго плоские. Если один из углов квадрата имеет погрешность в 1˚, то это даст погрешность площади квадрата около 1%. Достичь такой точности углов в процессе изготовления трудно, и для многих изделий углы имеют большую погрешность. Погрешность отклонения поверхностей от плоскости чаще всего небольшая, но если поверхность, например, сильно шероховата, то это может внести заметную погрешность в измере47

`ВвТЭ Лекции

нии длин точным инструментом. В результате неровности поверхности измерений объем всегда будет больше истинного. Для нашего примера с определением плотности чаще всего именно погрешности углов параллелепипеда будут ограничивать точность измерения объема. Т.е. нет смысла добиваться большей точности измерения, чем та, которая может быть достигнута без учета ошибок, допущенных при изготовлении параллелепипеда. Рассмотрим еще некоторые свойства результирующей погрешности. Допустим, что наш параллелепипед имеет плоскую форму, т.е. l1<>δ l2≈δ l3

и определяющей будет погрешность измерения самой малой грани. Практи-

чески, если одна грань в 3-4 раза меньше других, то погрешностями измерения других граней можно пренебречь.

Таким образом, всегда можно оценить роль погрешностей в различных звеньях измерительного процесса. Оценку необходимой точности следует делать в результате тщательного анализа условий опыта и факторов, влияющих на конечный результат. Условия измерений надо выбирать так, чтобы относительные погрешности каждого звена были примерно одинаковыми. Иначе погрешность результата обычно задается одной величиной, погрешность измерения которой наибольшая.

48