Проектирование монолитного железобетонного перекрытия. Методические указания к выполнению курсового проекта

Министерство образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет

ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ Методические указания к выполнению курсового проекта №1 по железобетонным конструкциям для специальности 290300 «Промышленное и гражданское строительство» и направления 550100 «Строительство» (для всех видов обучения)

Составители: Степанова Д.С. Дымчикова Н.Н.

Издательство ВСГТУ Улан-Удэ, 2004

В методических указаниях рассмотрены вопросы проектирования железобетонного монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами. Приведены необходимые теоретические сведения, примера расчета, конструктивные решения и справочные данные для проектирования.

Ключевые слова: расчет, проектирование, монолитное перекрытие, плиты, второстепенные балки, нагрузка, бетон, арматура, нормальные сечения, наклонные сечения.

Рис. 2. Конструктивные схемы монолитных ребристых перекрытий

Курсовой проект №1 по железобетонным конструкциям предусматривает проектирование междуэтажных перекрытий многоэтажных промышленных и гражданских зданий с несущими кирпичными стенами и с неполным железобетонным каркасом. Проект перекрытия выполняется в двух вариантах: в монолитном и сборном железобетоне. Проектирование перекрытия из монолитного железобетона выполняется не в полном объеме, производится расчет и составление рабочих чертежей только плиты и второстепенной балки. Настоящие методические указания применяются при выполнении курсового проекта студентами всех видов обучения специальности ПГС и направления «Строительство». ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОГО РЕБРИСТОГО ПЕРЕКРЫТИЯ Ребристое железобетонное перекрытие состоит из плиты и системы балок – второстепенных и главных, соединенных в монолитное целое (рис.1). Схемы расположения балок в плане могут быть различными (рис.2). Они зависят от формы и размеров перекрываемого помещения, а также от архитектурных и технологических требований. Балки и колонны располагают так, чтобы получилось наиболее экономичное перекрытие, имеющее наименьший расход бетона и арматуры. При этом следует составить несколько вариантов схем, меняя направление главных балок и колонн и выбрать из них наиболее рациональный. Главные балки можно располагать в поперечном и продольном направлении с пролетом 6-8 м. Второстепенные балки размещают так, чтобы ось одной из балок совпала с осью колонны (рис.3). Пролет второстепенных балок может составить 5-7 м, а пролет плиты или шаг второстепенных балок l/2, l/3, l/4 или в пределах 1,7-2,7 м[1].

AS = 0,3 − 0,6% и относительной высоты bh0 сжатой зоны бетона ξ = х / h0 = 0,1 − 0,15 [1], [6]. Уменьшение толщины повлечет за собой увеличение расхода арматуры. Минимальные значения толщины плиты составляют: для междуэтажных перекрытий промышленных зданий 6 см, для междуэтажных перекрытий жилых и гражданских зданий 5 см (п.5.4 [5). Эту толщину плиты при определении собственного веса и следует принять предварительно. При значительных временных нагрузках на перекрытиях может потребоваться увеличение толщины плиты. Так при временной нагрузке 10-15 кН/м2 и пролете 2,2-2,7 м толщину принимают 8-10 см (по условиям экономичного армирования) [1]. Расчет плиты производят с учетом перераспределения усилий, при этом в целях упрощения конструирования принимают [1][4] и (рис.4): - в первом пролете и на первой промежуточной опоре М кр = ql 02 / 11; M опв = −ql 02 / 11;

армирования µ =

Рис. 3. Схемы расположения второстепенных балок Пролеты балок, а также плит, могут быть приняты одинаковыми, однако крайние пролеты рекомендуется делать меньше средних. Целесообразно уменьшать крайние пролеты второстепенных балок в пределах до 10%, плит до 20% по сравнению со средними. Такое уменьшение крайних пролетов приводит к выравниванию в них величин, изгибающих М, вследствие чего улучшается армирование. ПЛИТА После разбивки балочной клетки приступают к расчету монолитной плиты перекрытия. Плита балочного типа с отношением сторон lдл:lк>3 рассчитывается как многопролетная неразрезная балка прямоугольного сечения шириной 100 см, опорами которой служат второстепенные балки. Для определения нагрузки от собственного веса плиты необходимо предварительно задаться ее толщиной. Толщину плит перекрытия необходимо принимать по экономическим соображениям возможно меньшей (п.5.3. [2]). Пролеты плиты l следует определять на основании принципов проектирования железобетонных конструкций минимальной стоимости. Стоимость железобетонных плит получается близкой к оптимальной при значениях процента

- в средних пролетах и на средних опорах M ср = М опс = ql 02 / 16,

где q=g=v - полная расчетная нагрузка на 1 м2 плиты; l0 – расчетный пролет плиты, принимаемый равным: а) пролету плиты в свету между гранями второстепенных балок (для средних пролетов); б) пролету плиты в свету, увеличенному на половину площадки опирания плиты на стену для крайних пролетов). Для второй от конца опоры принимается больший расчетный пролет из примыкающих к этой опоре. При этом ширина ребра второстепенной балки принимается равной 20-25 см.

Рис. 5 Рис.4. Расчетная схема и эпюра М После определения расчетных M производится расчет прочности плиты, в результате которого окончательно устанавливается толщина плиты и определяется площадь поперечного сечения арматуры. В соответствии с нормами [2] все элементы монолитного ребристого перекрытия выполняются из бетона класса В15 или реже В20. Толщину плиты окончательно определяют расчетом по наибольшему М. Толщина защитного слоя бетона для арматуры принимается не менее 1 см (15 мм). В балочных плитах, окаймленных по контуру балками, в предельном состоянии по прочности при изгибе, после проявления схемы излома плиты, как, например, в средних пролетах плиты, возникает распор, позволяющий воспринимать нагрузку с меньшим расходом арматуры (п.2.3 [4], рис.5). И при расчете этих плит это явление учитывают путем снижения моментов в средних пролетах и на средних опорах на 20%, и естественно, на столько же процентов уменьшают площадь сечения арматуры. В крайних пролетах балочных плит, опирающихся с одной стороны на стены, и над второй от края опорой площадь сечения арматуры не уменьшают.

Армирование многопролетных балочных плит осуществляют, как правило, рулонными сетками. При этом применяют непрерывное армирование (рис.6) рулонными сетками с продольной рабочей арматурой (d≤5 мм) и раздельное армирование (рис.7) плоскими или рулонными сетками с поперечной рабочей арматурой. При непрерывном армировании основную арматуру с площадью As подбирают по моменту ql2/16, а в первом пролете и над первой промежуточной опорой устанавливают 2 2 дополнительную арматуру ∆М=ql /11-ql /16. Глубина заделки плиты балочного типа в стену обычно принимается в рабочем направлении не менее 120мм (половина кирпича) и не менее 60 мм (четверть кирпича) в нерабочем направлении.

Рис.6. Непрерывное армирование рулонными сетками

Рис.7. Раздельное армирование плоскими сетками ВТОРОСТЕПЕННАЯ БАЛКА Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная неразрезная, промежуточными опорами которой служат главные балки [1], [4]. Полная расчетная нагрузка на 1 погонный м балки включает в себя расчетную постоянную и расчетную временную нагрузки. Расчетную постоянную нагрузку составляют из расчетной постоянной нагрузки от плиты (собственно плиты и пола) и расчетной нагрузки от собственного веса балки. Расчетная временная нагрузка определяется по заданной полезной нагрузке на перекрытии. Постоянная нагрузка от плиты и временная нагрузка передаются на балки с ½ пролета плиты слева и с ½ пролета плиты справа от оси балки. Для определения нагрузки от собственного веса балки следует задаться ее размерами. Высоту второстепенной балки следует назначать, пользуясь принципами проектирования железобетонных конструкций минимальной стоимости. Так, в реальных условиях стоимость железобетонных балок прямоугольного сечения, как и стоимость балок таврового сечения с полной в растянутой зоне, получается близкой к оптимальной при значениях µ=1-2% и ξ=0,3-0,4 [1], [6].

Предварительно при подсчете собственного веса балки можно принимать высоту сечения от 1/12l до 1/20l (в зависимости от величины нагрузки), а ширину – (0,4-0,5)h. Размеры сечения следует принимать кратными 5 см. Определение расчетных изгибающих моментов в балке, так же как и в плите, производится с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций. Расчетные изгибающие моменты при равномерно-распределенной нагрузке в балках с равными расчетными пролетами или с пролетами, отличающимися друг от друга не более чем на 10%, рекомендуется определять по формулам [1], [4], в средних пролетах и на средних опорах ( g + v) 2 M = M l = M sup = , 16 где Msup – опорный момент; Ml – пролетный момент. ( g + v)l 2 На первой промежуточной опоре M sup = и в 14 ( g + v) 2 первом пролете M l = . 11 В формулах (g+v) – полная расчетная нагрузка на 1 погонный м балки; l – расчетный пролет балки, принимаемый равным: а) пролету балки в свету между главными балками для средних пролетов; б) пролету балки в свету, увеличенному на половину заделки балки в стену, для крайних пролетов. При определении М на второй от конца опоре за расчетный принимается больший по абсолютной величине крайний или средний расчетный пролет. Глубина заделки в стену принимается 25 см при h<60 см и 38 см при h>60 см. ширина ребра главной балки принимается равной 25-30 см.

где β - коэффициент, определяемый в зависимости от величины отношения расчетной временной нагрузки к расчетной постоянной нагрузке, действующей на балку (табл.1). После определения расчетных +М и –М строят эпюру огибающих моментов. Для этого каждый пролет второстепенной балки делят на 5 частей, равных 0,2l (рис.8).

Рис.8. Эпюра расчетных огибающих моментов -0,091 - // - // - // - // - // - // - // - // - // -

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

5 0,5

V/g

-0,055

-0,054

-0,053

-0,052

-0,050

-0,048

-0,045

-0,041

-0,035

-0,025

6

-0,035

-0,033

-0,032

-0,030

-0,027

-0,023

-0,020

-0,014

0,005

0,011

7

-0,029

-0,028

-0,026

-0,025

-0,022

-0,017

-0,014

-0,008

0,001

0,016

8

-0,039

-0,037

-0,036

-0,035

-0,033

-0,031

-0,028

-0,024

-0,018

-0,008

9

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

-0,0625

10

-0,033

-0,032

-0,030

-0,029

-0,028

-0,025

-0,023

-0,019

-0,013

-0,003

11

Номера точек

-0,018

-0,016

-0,015

-0,013

-0,010

-0,006

-0,003

0,004

0,013

0,028

12

-0,018

-0,016

-0,015

-0,013

-0,010

-0,006

-0,003

0,004

0,013

0,028

13

-0,033

-0,032

-0,030

-0,029

-0,028

-0,025

-0,023

-0,019

-0,013

-0,003

14

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

- // -

-0,0625

15

Значения коэффициентов β для определения ординат отрицательных моментов в средних пролетах балок в зависимости от соотношения нагрузок v/g M=β(g+v)l2 Таблица 1

При относительно большой временной нагрузке и определенном ее расположении по длине балки в средних пролетах могут появиться отрицательные моменты. Их величина определяется по формуле [1], [4] или рис. 6.78, min M = β ( g + v)l ср2 , табл. 6.19 [7]:

Поперечные силы второстепенной балки принимают на крайней свободной опоре QA=0,4(g+v)lкр; на первой промежуточной опоре слева QВлев= -0,6(g+v)lкр; во всех остальных пролетах у средних опор QВпр= QСлев= QСпр=0,5(g+v)lср. Прежде чем производить подбор сечений балки, следует решить вопрос о типе армирования балки и принять класс арматуры. Класс бетона принимается тот же, что и для плиты. Второстепенная балка в пролетах армируется сварными каркасами, а на опорах – сварными каркасами или сварными сетками (рис.15, 17, 18). Наиболее экономичным является армирование опорных сечений балки сварными сетками. В качестве рабочей арматуры каркасов рекомендуется применять стержни периодического профиля классов А-II или А-III. Монтажная арматура и поперечные стержни каркасов выполняются из стали классов А-I и Вр-I. При подборе сечений, в первую очередь, уточняют размер поперечного сечения второстепенной балки. Необходимую высоту балки определяют по максимальному опорному моменту, задавшись шириной ребра В-20-25 см и приняв величину ξ=0,3-0,35, поскольку расчетные усилия подсчитаны с учетом возможного образования в опорных сечениях пластических шарниров [1], [4]. При ξ=0,3; А0=ξ(1-0,5ξ) полезная высота сечения h0 = M b /( A0 γ b 2 Rb b где γв2 – коэффициент условий работы бетона по табл. 15,16 [2]; Rв – призменная прочность по табл. 13 [2]. Полная высота сечения балки h=h0+2,5 см при армировании опорных сечений сварными сетками или

h=h0+3,5 см при армировании опорных сечений сварными каркасами. Размер полной высоты балки следует округлить до величины, кратной 5,0 см (в большую сторону). При этом сечение элемента должно удовлетворить условию 72 [2]. Q ≤ 0,3ϕ w1ϕ b1γ b 2 Rb bh0 Установив окончательно унифицированные размеры сечения bxh подбирают рабочую арматуру в 4-х расчетных нормальных сечениях: в первом и среднем пролетах - как для таврового сечения с шириной полки bf’, равной расстоянию между осями второстепенных балок, на первой промежуточной и средней опорах – как для прямоугольного сечения с шириной, равной ширине ребра b. При расчете арматуры в пролете на – М сечение также рассматривается прямоугольным с шириной b. Полезную высоту сечения рекомендуется определять следующим образом: - в пролетах и на опорах при армировании сварными каркасами с однорядным расположением стержней h0=h-3,5 см; - в пролетах при двухрядном расположении стержней h0=h-5,0 см; - на опорах при армировании сварными сетками h0=h2,5 см. По требуемой площади арматуры в пролетах подбирают количество и диаметр стержней. При этом одновременно решается вопрос о количестве каркасов, которое должно быть минимальным. При ширине ребра b>15 см их должно быть не менее двух. При армировании балки на опорах сварными сетками следует по требуемой площади арматуры подобрать стандартные сетки. В целях экономии металла рекомендуется надопорную арматуру выполнять их двух сеток, частично перекрывающих друг друга.

При армировании балок на опорах сварными каркасами следует так же, как и для пролетов, подобрать число и диаметр рабочих стержней. Обычно принимают один – два каркаса с двумя стержнями в каждом. После подбора арматуры в пролетах и на опорах, приступают к расчету балки на Q. Расчет поперечных стержней выполняют для трех наклонных сечений: у первой промежуточной опоры слева и справа и у крайней свободной опоры. Расчет прочности наклонных сечений по Q может не производиться, если соблюдается условие Q≤ϕb3γb2Rbtbh0 где Rbt – расчетное сопротивление бетона по прочности на растяжение, табл. 13 [2]. В этом случае поперечная арматура ставится по конструктивным соображениям. Максимальный шаг поперечных стержней в балках на участках вблизи опор не должен превышать: при высоте балки до 450 мм – ½ h или 150 мм: при высоте балки более 450 мм – 1/3 h или 500 мм п.5.73 [5]. В случае, когда условие по Q не соблюдается, то необходим расчет поперечных стержней; на поперечную силу определяют шаг и диаметр стержней. В качестве поперечной арматуры второстепенных балках обычно принимают стержни из стали класса А-I, d=6-8 мм и реже 10-12 мм и арматуру класса Вр-I ∅3÷5мм. Перед тем, как производить расчет, необходимо установить минимальный диаметр поперечных стержней, допустимый при принятых диаметрах продольных стержней (см. прилож.9 [1]), а также min и max размеры шага поперечных стержней. При этом обязательно учитывается поперечная арматура надопорных каркасов, если опорные сечения армированы сварными каркасами. При конструировании балки, прежде всего, необходимо выбрать типы каркасов. Каркасы могут быть с

двухсторонним и односторонним расположением арматурных стержней. Последний тип предпочтительнее, особенно в случаях вертикального расположения каркасов при бетонировании. Следует проверить возможность размещения каркасов по ширине балки с учетом требований СНиП. Монтажная арматура в каркасах принимается диаметром не мене 10 мм из стали класса А-I. Во втором и третьем пролетах вместо монтажных стержней ставятся рабочие стержни, диаметр которых определяется расчетом на отрицательный момент (min M) в этих пролетах. При армировании опорных сечений второстепенных балок сварными сетками их следует располагать по обе стороны от оси главной балки на ширину, указанную на чертеже (рис.17). Опорные каркасы должны быть заведены от оси главной балки в пролет на расстояние не менее 1/3l второстепенной балки. Пролетные каркасы второстепенных балок не доводятся до грани главных балок и до торца на 10 мм. На уровне рабочей арматуры пролетных каркасов сквозь каждую главную балку пропускаются стыковые стержни диаметром d1≥0,5dp, где dp – диаметр рабочих стержней пролетного каркаса, но не менее 10 мм (см. рис.17). количество стыковых стержней должно быть не менее числа пар соединяемых каркасов. Стыковые стержни, привязываемые к рабочим стержням каркасов, заводятся за грань главных балок не менее чем на 15dp основных рабочих стержней, если они периодического профиля. Если стыковые стержни гладкие, то к 15dp надо прибавить один шаг поперечных стержней второстепенных балок и еще 50 мм. Нижние продольные стержни должны заводиться за грань свободной опоры 9стены) на длину не менее 15dp при бетоне класса В15, и не менее 10dp при бетоне класса В20 и

выше, где dp – диаметр продольных рабочих стержней каркасов. Если это условие невыполнимо, надежность анкеровки следует обеспечить мерами, рекомендованными (п.п.5.13, 5.15 СНиП 2.03.01-84). ПРИМЕР РАСЧЕТА МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ МНОГОЭТАЖНОГО ЗДАНИЯ С НЕПОЛНЫМ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КАРКАСОМ 1. Исходные данные. Требуется запроектировать четырехэтажное здание промышленного типа с размерами в плане 24,6х36 м. Стены кирпичные несущие толщиной 510 мм. Привязка разбивочных осей стен – нулевая. Высота этажей между отметками чистого пола hэт=4,8 м. Временная нормативная нагрузка на всех междуэтажных перекрытиях v=0,8 тс/м2 (8кН/м2) в т.ч. кратковременная 0,15 тс/м2 (1,5кН/м2). Снеговая нагрузка по III району – 0,1 тс/м2 (1кН/м2) [3]. Для железобетонных конструкций задан тяжелый бетон плотной структуры. Марки материалов – бетона и стали – выбираются проектировщиком в соответствии с действующими нормами [2]. Состав полов принимается в зависимости от назначения и характера технологии производства в нем. При расчетах необходимо учитывать: 1) коэффициенты перегрузки (коэффициент надежности по нагрузке) см. [3] и приложение 1 [6]; 2) сортамент и сведения об арматурной стали [1]; [2] и приложение II [6]. 2. Компоновка перекрытия. Исходя из (11.3) [1] для прямоугольной сетки колонн, следует принять балочный тип перекрытия. Расположение главных балок назначают поперек здания с пролетом 6,3 м (рис.9). это вызвано необходимостью придать большую жесткость зданию в

поперечном направлении, разгрузить перемычки оконных проемов в продольном направлении здания от дополнительной нагрузки, передаваемой перекрытиями, и создать лучшие условия для освещения помещения. 3. Разбивка балочной клетки Основные принципы проектирования монолитного ребристого перекрытия изложены в учебниках по курсу железобетонных конструкций [1]. При рекомендуемых величинах пролетов второстепенных балок от 5,0 до 7,0 м и главных балок от 6,0 до 8,0 м в зависимости от временной нагрузки на длине здания L=36,0 м могут располагаться 6 пролетов второстепенных балок и на ширине здания В=24,6 мчетыре пролета главных балок. С учетом рекомендаций о целесообразности уменьшения крайних пролетов балок в процентах до 10% по сравнению со средними получим L=36,0 м =0,9l1+4l1+0,9l1=5,8l1, откуда l1=L:5,8=36:5,8=6,21 м. Принимая с округлением средние пролеты второстепенных балок l’ср=6,2 м, получим величину крайних пролетов: lкр = (36,0-6,2*4)/2 = 5,6 м. При рекомендуемом шаге второстепенных балок от 1,7 до 2,7 м в каждом из четырех пролетов главных балок могут быть приняты по три пролета плиты. С учетом рекомендаций о целесообразности уменьшения крайних пролетов плиты в пределах до 20% по сравнению со средними получим В=24,6 м=0,8l2+10l2+0,8l2=11,6 l2. Откуда l2=24,6:11,6=2,12 м. Принимая с округлением средние пролеты плиты ’ l ср=2,1 м, получим величину крайних пролетов l’ср=(24,62,1.10):2=1,8 м.

Рис.10. Опалубочный чертеж плиты

Рис.9. Опалубочный чертеж перекрытия 4. Расчет плиты. Толщина монолитной железобетонной плиты в соответствии с нормами для междуэтажных перекрытий промышленных зданий h1=60 мм по п.5.4 [5]. Для определения расчетных пролетов плиты задаемся приближенно размерами поперечного сечения балки: главная балка h=l/12=630/12≈55 см, b=25 см, второстепенная балка h=l/15=620/15≈45 см, b=20 см.

Расчетный пролет и нагрузки За расчетные пролеты плиты принимаем: в средних пролетах – расстояние в свету между гранями второстепенных балок, а в крайних – расстояние от граней второстепенных балок до середины площади опирания плиты на стену. При ширине ребра второстепенных балок b=200 мм и глубине заделки плиты в стену в рабочем направлении аз=120 мм (половина кирпича): lкр= l’кр-0,5b+0,5аз=1800-0,5.200+0,5.120=1760 мм, lср= l’ср-2 0,5b=2100-2.0,5.200=1900 мм. Расчетные пролеты плиты в длинном направлении при ширине главных балок 25 см и глубине заделки плиты в стену в нерабочем направлении аз=60 мм (четверть кирпича): lкр= 5600-0,5.250+0,5.60=5505 мм, lср= 6200-2.0,5.250=5950 мм. При соотношении сторон lдл:lкор.=5505:1760=3,13>2 плиту рассчитываем как балочную неразрезную многопролетную по схеме (рис.1).

ПОДСЧЕТ НАГРУЗОК НА ПОЛОСУ ПЛИТЫ ШИРИНОЙ 1,0 М Таблица 2 Нагрузки Нормативная, Коэффи Расчетная, кгс/м (Н/м) циент кгс/м (Н/м) перегрузки Постоянная от веса: а) пола из цементного раствора с затиркой при толщине слоя 1,3 2,0 см и 1700.0,02.1,0= 44 (440) удельном весе =34 (340) 1700 кгс/м3 б) собственный вес плиты при hf=6.0 см (при 2500.0,06.1,0= 1,1 165 (1650) удельном весе =150 (1500) 2500 кгс/м3 Итого: gser=184 (1840) 1,2 g=209(2090) Временная vser=800 (8000) v=960(9600) Всего: qser=984(98400) Q=1169 (11690) Определение изгибающих моментов Расчетные изгибающие моменты в плите с равными пролетами или при пролетах, отличающихся не более чем на 20% (lср:lкр=210,0:180,0=1,2) определяются с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций в соответствии с (11.3.2) [1], (рис.4) в средних пролетах и на средних опорах

M c = M ср = ±( g + v)l ср2 / 16 = ±

(209 + 960) 2 1,9 = ±264 кгс.м 16

(2640 Нм) в крайних пролетах и на первой промежуточной опоре (209 + 960) M кр = ±( g + v)l кр2 / 11 = ± 1,76 2 = ±328 кгс.м 11 (3280 Нм). Средние пролеты плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками, и под влиянием возникающих распоров изгибающие моменты уменьшаются на 20%, если l/h≤30 (см. 11.3.2) [1]. При 190/6=30 условие соблюдается.

Рис.11. Расчетная схема Подбор арматуры Характеристика прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В20: определяем по приложению 1 [1] и [2] призменную прочность Rb=115 кгс/см2=11,5 МПа, прочность при осевом растяжении прочность Rbt=9,0 кгс/см2=0,9 МПа. Коэффициент условий работы бетона γδ2=0,9 (табл.15, п.2 [2]). В табл.3.1.[1] коэффициент А0→αm; η→ε. Арматура – проволока класса Вр-I диаметром 4 мм в сварной рулонной сетке, Rs=3750 кгс/см2=365 МПа. Подбор сечений продольной арматуры. Для расчета условно выделяют полосу шириной b=100 см (см. рис.). В средних пролетах и на средних опорах h0=h-a=61,5=4,5 см;

М 264000 = = 0,125 . 2 γ b 2 Rb bh0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 100 ⋅ 4,5 2 (100) По таблице 3.1. [1] находим значение η=0,93 и ξ=0,14. Так как отношение l/h=190/6=30, то согласно п.2.3. [4] можно учитывать благоприятное влияние распора и определять площадь сечения рабочей арматуры из проволоки Ø3 Bp-I с Rs=365 МПа. 0,8М 0,8 ⋅ 264000 АS = = = 1,38 см2, ηh0 R S 0,93 ⋅ 4,5 ⋅ 365(100) принимаем 11 Ø4 Bp-I с Аs=1,38 см2 (прил.6 [1]) и соответственно рулонную сетку марки С-I C 4 Bp − I − 100 2940 L 1 по сортаменту при.7 [1] или С-I 4 Bp − I − 200 20 (100/200/4/4) с продольной рабочей арматурой. Коэффициент армирования A 1,38 µ= S = = 0,0030 > 0,0005, т.е. больше bh0 100 ⋅ 4,5 минимально допустимого. Сетки С-I раскатываются попрек второстепенных балок (рис.12). А0 =

328000 = 0,156 и η=0,915 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 100 ⋅ 4,5 2 (100) Для крайних пролетов плит, опора которых на стену является свободной, влияние распора не учитывают: 328000 АS = = 2,18 см2. 0,915 ⋅ 4,5 ⋅ 36,5(100) Кроме сетки С-I, которая должна быть перепущена из среднего пролета с As=1,38 см2, необходима дополнительная сетка с площадью сечения рабочей арматуры As=2,18-1,38=0,80 см2, принимаем 7 Ø4 Bp-I с Аs=0,88 см2 (прил.7) той же марки, что и основная. А0 =

5. Расчет второстепенной балки Второстепенная балка рассчитывается как неразрезная многопролетная конструкция крайними опорами которой служат стены, а промежуточными – главные балки. За расчетные пролеты принимается расстояние между гранями главных балок в средних пролетах и расстояние между гранями главных балок и серединами площадок опирания второстепенных балок на стены – в крайних пролетах.

Рис.13. Опалубочный чертеж второстепенной балки Рис.12. Армирование балочной плиты: 1. Сетка с продольной рабочей арматурой Ø4 Bp-I 2. Дополнительная сетка Для крайнего пролета плиты М=±328 кгс/м=3280 Н/м

Расчетные пролеты второстепенной балки при глубине заделки ее в стены на 25 см и при ширине ребра главной балки bг.б.=25 см, lкр=5600-125+125=5600 мм,

lср=6200-250=5950 мм. Расчетные нагрузки на 1 м балки при ширине грузовой площади b’f=2,1 м, кгс/м (Н/м) постоянная: от веса пола и плиты (44+165).2,1=440 (4400 Н/м), от собственного веса балки (0,45-9,06).0,2.2500.1,1=215 (2150 Н/м), Итого: g=440+215=665 (6550 Н/м) временная v=800.2,1.1,2=2016 (20160 Н/м). Полная расчетная нагрузка, кгс/м (Н/м) q=g+v=655+2016=2671 (26710 Н/м)

Рис.14. Расчетная схема Расчетные изгибающие моменты в балках с равными или отличающимися не более, чем на 10% пролетами (lср:lкр=595:560=1,06<1,1) определяются с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций по формулам (11.3.2) [1]: в крайних пролетах q ⋅ l кр2 2671 ⋅ 5,6 2 M кр = = = 7624 кгс.м (76240Нм); 11 11 в средних пролетах и на средних опорах q ⋅ l ср2 2671 ⋅ 5,95 2 M ср = − М с = ± =± = ±5900 кгс.м 16 16 (59000Нм);

над вторыми от конца промежуточными опорами q ⋅l2 2671 ⋅ 5,95 2 MВ =− =− = −6750 кгс.м (-67500Нм), 14 14 где l – больший из примыкающих к опоре В расчетный пролет. Для средних пролетов балки определяют минимальные изгибающие моменты от невыгодного расположения временной нагрузки v=2016 кгс/м на смежных пролетах в зависимости от отношения v/g (см. рис.8, рис.6.78, табл.1 или табл. 6.19 [7]): М = β ( g + v)l ср2 , где β – коэффициент, принимаемый по табл.1 или табл.XI.I [7]. При v:g=2016:655=3,07 для сечения на расстоянии 0,2l от опоры В во втором пролете βII=-0,051, minMII=-0,051.2671.5,952=-4820 кгс.м (-48200 Нм). Для сечения на расстоянии 0,2l от опоры С в третьем пролете βIII=-0,0285, minMIII=-0,0285.2671.5,952=-2682 кгс.м (-2682 Нм). Расчетные поперечные силы: у опоры А QА=0,4(g+v)lкр=0,4.2671.5,6=5960 кгс (59,6 кН), у опоры В слева QВЛ=-0,6(g+v)lкр=-0,6.2671.5,6=-8950 кгс (-89,5 кН), у опоры В справа и у опоры С слева и справа QВП=- QСЛ=QСП =0,5(g+v)lср=-0,5.2671.5,95=-7950 кгс (79,5 кН).

Определение высоты сечения второстепенной балки Характеристика прочности бетона и арматуры [1] и [2]. Принимаем для второстепенной балки так же, как и для плиты перекрытия, бетон класса В20 с Rb=115 кгс/см2=11,5 МПа, γb2=0,9, Rbt=9,0 кгс/см2=0,9 МПа. Еb=27.103 МПа. Арматура продольная класса А-III с RS=3650 кгс/см2=365 МПа, поперечная – класса Вр-I диаметром 5 мм с RSW=2650 кгс/см2=260 МПа, ЕS=17.104 МПа (Вр-I). Необходимую высоту балки определим по максимальному опорному моменту при ξ=0,3, поскольку на опоре расчетные усилия подсчитаны с учетом возможных образовавшихся пластических шарниров. На опоре момент отрицательный – полка ребра в растянутой зоне. Сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b=20 см. При ξ=0,3 А0=ξ(1-0,5ξ)=0,3(1-0,5.0,3)=0,255 и полезная высота сечения Mb 6750000 h0 = = = 35,8 см. 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 0,255(100) γ b 2 Rb bA0 h=h0+a=35,8+3,5=39,3 см, принимаем h=40 см, b=20 см, тогда h0=40-3,5=36,5 см. Соотношение b/h=20/40=0,5 соответствует рекомендуемым b=(0,4÷0,5)h. В пролетах сечение тавровое – полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при h’f/h=6/40=0,15>1 принимаем меньшей из двух величин: b 'f ≤ l пл = 210 см; l + b = (620 : 3) + 20 = 226 см. 3 Принимаем b’f=210 см. b 'f ≤

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси Сечение в первом пролете М=7624 кгс.м (76240 Нм), М 7624000 А0 = = = 0,026 ' 2 γ b 2 Rb b f h0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 210 ⋅ 36,5 2 (100) По табл.3.1. [1] ξ = 0,03; х = ξ*h0; х=0,03.36,5=1,1см<6см; нейтральная ось проходит в сжатой полке, η=0,99, M 7624000 АS = = = 5,77 см2, R S h0η 365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,99(100) принято 2Ø20 А-III с Аs=6,28 см2. Сечение в среднем пролете М=5900 кгс.м (59000 Нм), М 5900000 А0 = = = 0,020 ' 2 γ b 2 Rb b f h0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 210 ⋅ 36,5 2 (100) по табл.3.1.[1], η=0,99 AS = 5900000 / 365 ⋅ 0,99(100) = 4,50 см2, принято 2Ø18 А-III с АS=5,09 см2. На отрицательный момент сечение работает как прямоугольное minMII=-4820 кгс.м (-48200 Нм), М 4820000 А0 = = = 0,174 по табл.3.1., 2 γ b 2 Rb bh0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 (100) η=0,91 M 4820000 AS = = = 3,98 см2, принято 2Ø16 R S h0η 365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,91(100) А-III с АS=4,02 см2. В третьем пролете на отрицательный момент minMIII=-2682 кгс.м (-2682 Нм) сечение также работает как прямоугольное, М 2682000 А0 = = = 0,097 по табл.3.1, 2 γ b 2 Rb bh0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 (100) η=0,95,

M 2682000 = = 2,12 см2, принято 2Ø12 R S h0η 365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,95(100) А-III с АS=2,26 см2. AS =

Вариант армирования опорных сечений гнутыми сетками Сечение на первой промежуточной опоре М=-6750 кгс.м (-67500 Нм). Сечение работает как прямоугольное М 6750000 А0 = = = 0,244 по табл.3.1, 2 γ b 2 Rb bh0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 (100) η=0,86, 6750000 AS = = 5,9 см2, принято 6Ø12 А-III с 365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,86(100) АS=6,79 см2 - две гнутые сетки в одной 3Ø12 А-III, во второй - 3Ø12 А-III. Сечение на средних опорах М=-5900 кгс.м (-59000 Нм), 5900000 А0 = = 0,213 ; η=0,88, 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 (100) 5900000 AS = = 5,03 см2, принято 5Ø12 А-III с 365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,88(100) АS=5,65 см2 – две гнутые сетки в одной - 3Ø12 А-III, во второй - 2Ø12 А-III. Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси [1] На первой промежуточной опоре слева QВЛ=8950 кгс (89,5 кН). Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось С по формулам гл.III [1]. Влияние свесов сжатой полки учитывается коэффициентом φf и определяется по формуле III.64 [1]

ϕf =

0,75(3h 'f )h 'f

=

0,75 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 6 = 0,11 < 0,5 . 20 ⋅ 36,5

bh0 Вычисляем: B = ϕ b 2 ( I 5 + ϕ f ) Rbt bh02 = 2(1 + 0,11)0,9 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 (100) = 53 ⋅ 10 5

Нсм, здесь ϕ n = 0, ϕ b 2 = 2 (для тяжелого бетона). В расчетном наклонном сечении Qb=QSW=Q/2, отсюда B C= = 53 ⋅ 10 5 / 0,5 ⋅ 89500 = 118см > 2h0 = 2 ⋅ 36,5 = 73см; 0,5Q принимаем С=73 см. Тогда Qb = B / c = 53 ⋅ 10 5 / 73 = 73кН , Q sw = Q − Qb = 89,5 − 73 = 16,5кН ; Q sw 16500 = = 226 Н / см. c 73 Диаметр поперечных стержней из условия (табл.35 [5] и приложения 9 [1]) сварки с продольными стержнями d=20 мм и принимаем dSW=5 мм класса Вр-I, RSW=260 МПа. Число каркасов два, АSW=2.0,196=0,392 см2. Шаг поперечных стержней S = R sw Asw / q sw = 260 ⋅ 0,392(100) / 226 = 45 см; по конструктивным условиям S = h / 2 = 40 / 2 = 20 см, но не более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайней опор балки принят шаг S=15 см. В средней части пролета шаг S = 3 / 4h = (3 / 4)40 = 30 см. Согласно нормам для элементов прямоугольного, таврового и других профилей должно соблюдаться условие для предельного значения Q, действующей в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не более чем h0 от опоры по формулам 3.67; 3.68; 3.69; 3.70 [1]. q sw =

Проверка по сжатой полосе между наклонными трещинами по формуле Q ≤ 0,3ϕ w1ϕ b1γ b 2 Rb bh0 µ w = Asw / b ⋅ S = 0,392 / 20 ⋅ 15 = 0,0013;ν = E s / E b = 170000 / 27000 = 6,3; ϕ w1 = 1 + 5 ⋅ν ⋅ µ w = 1 + 5 ⋅ 6,3 ⋅ 0,0013 = 1,04; ϕ b1 = 1 − 0,01Rb = 1 − 0,01 ⋅ 0,9 ⋅ 11,5 = 0,90.

M 6750000 = = 5,7 см2, принято 29Ø5 R Sηh0 360 ⋅ 0,87 ⋅ 37,5 ⋅ (100) Bp-I с АS=5,7 см2, принято 29 Ø5 Вр-I, Аs=5,7 см2. AS =

Q = 89500 H < 0,3ϕ w1ϕ b1γ b 2 Rb bh0 = 0,3 ⋅ 1,04 ⋅ 0,90 ⋅ 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,5(100) = 212158

Н удовлетворяется. Армирование второстепенной балки показано на рис.15. Вариант армирования опорных сечений второстепенной балки рулонными сетками Растянутую рабочую арматуру в опорных сечениях (рис.16), второстепенных балок монолитных перекрытий конструируют в виде рулонных сеток с поперечной рабочей арматурой, раскатываемых вдоль главных балок. Размеры сечений: b=20 см, h0=h-2,5=40—2,5=37,5, h0=37,5 см. Арматура Ø5 Вр-I, Rs=3700 кгс/см2 (360 МПа). В сечении над второй от конца опорой, М=-6750 кгс.м (-67500 Нм),

Рис.16. Тавровое сечение с полкой в растянутой зоне М 6750000 А0 = = = 0,23 2 γ b 2 Rb bh0 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 37,5 2 (100) По табл.3.1. η=0,87.

Рис.15. Вариант армирования опорных сечений балки гнутыми сетками

Условие

5,7 = 0,007 > 0,0005. 20 ⋅ 37,5 В сечении сеток, располагаемых в два слоя на ширине b’f=210 см, требуемый шаг стержней S=2.2100/29≈140 мм. Требуются две рулонные сетки 250/140/3/5. Обрывы над опорных сеток (см. рис.11.3.3) [1] назначают на следующих расстояниях от оси опоры (рис.17): для одного конца сетки l/3=5600/3=1,85 м, для другого l/4=5600/4=1,4 м. Ширина каждой сетки В=1,85+1,4=3,25 м. В сечениях над остальными средними опорами, М=5900 кгс.м (-59000 Нм), 5900000 А0 = = 0,20; η=0,89, 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 37,5 2 (100) 5900000 AS = = 4,8 см2, принято 25Ø5 Bp-I с 365 ⋅ 0,88 ⋅ 37,5(100) АS=4,9 см2. Требуемый шаг стержней S = 2 ⋅ 2100 / 25 = 170 мм. Рулонные сетки 250/170/3/5 с обрывами 6200/3=2,0 м и 6200/4=1,5 м от оси опор. Схема армирования на рисунке 17. Вариант армирования опорных сечений плоскими каркасами Сечение на первой промежуточной опоре, М=-6750 кгс.м (-67500 Нм). Сечение работает как прямоугольное с размерами B=20 см, h0=40-3,5=36,5, h0=36,5 см. Арматура А-III, Rs=365 МПа. 6750000 А0 = = 0,244; по табл.3.1 η=0,86, 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,52 (100) 6750000 AS = = 5,9 см2, принято 2Ø20 А-III с 365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,86(100) АS=6,20 см2 в одном плоском каркасе.

Рис.17. Вариант армирования опорных сечений плоскими сварными каркасами

Коэффициент армирования µ =

Нм). 5900000 = 0,213; η=0,88, 0,9 ⋅ 11,5 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 (100) 5900000 AS = = 5,03 см2, принято 2Ø18 А365 ⋅ 36,5 ⋅ 0,88(100) III с АS=5,09 см2 в одном плоском каркасе. Схема армирования на рисунке 18. А0 =

Расчет прочности наклонных сечений второстепенной балки с опорными сварными каркасами У опоры А при QА=59600 Н (59,6кН). При

0,6γ b 2 Rbt bh0 = 0,6 ⋅ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 20 ⋅ 36,5(100) = 35478Н (35,5) < Q A = 59600 Н (59,6кН )

поперечная арматура ставится по расчету. При диаметре продольной арматуры 20 мм в каркасах крайнего пролета принимаем поперечную арматуру диаметром 6 мм из стали класса А-I c Rsw=175 МПа. Шаг поперечных стержней в соответствии с нормами прим высоте балки h≤45 см должен быть не более S≤h:2=40:2=20 см; S≤50 см. принимаем S=100 мм. Несущая способность балки по перечной силе при армировании ее двумя каркасами. R A 175 ⋅ 0,283 ⋅ 2(100) q sw = sw sw = = S 10 γ R b 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 20(100) = 998 Н / см > b 2 bt = = 810 Н / см. 2 2 Q sb = 2 2γ b 2 Rbt bh02 q sw = 2 2 ⋅ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 ⋅ 998(100) = = 2 ⋅ 65634 = 131268Н = 131,3кН > Q A = 59,6кН . Следовательно при поперечной арматуре диаметром 6 мм и шаге поперечных стержней 10 см прочность наклонных сечений балки достаточна.

Рис.18. Вариант армирования опорных сечений балки сварными сетками

Сечение на средних опорах, М=-5900 кгс.м (-59000

Qлb=89500 Н (89,5 . . . .

У опоры В слева при кН). При 0,6φb2.Rbtbh0 =0,6 0,9 0,9 20 36,5(100)=35478 Н (35,5кН)< QА=89500 Н (89,5кН). Поперечная арматура в двух пролетных каркасах принята диаметром 6 мм класса А-I с шагом 200 мм. В опорном каркасе при двустороннем расположении продольных стержней диаметром 20 мм принимаем поперечные стержни диаметром 8 мм с шагом 200 мм. Прочность наклонных сечений второстепенной балки при 175 ⋅ 0,283 ⋅ 2(100) 175 ⋅ 0,503 ⋅ 1(100) q sw = + = 20 20 γ R b 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 20(100) = 939 Н / см > b 2 bt = = 810 Н / см. 2 2

Q sb = 2 2γ b 2 Rbt bh02 q sw = 2 2 ⋅ 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 20 ⋅ 36,5 2 ⋅ 939(100) = = 2 ⋅ 63665 = 127329 Н (127,3кН ). Q Вл = 89500 Н (89,5кН ) < Q sb = 127329 Н (127,3кН ) прочность обеспечена. У опоры В справа при Qпb=79500 Н (79,5 кН). Принимаем такую же поперечную арматуру, как и у опоры В слева: поперечные стержни d=6 мм класса А-I с S=200 мм в пролетных каркасах и диаметром 8 мм класса АI с S=200 мм в опорном каркасе. В этом случае при Qпb< Qлb прочность наклонных сечений обеспечена П ( Q sb = 127329 Н (127,3кН ) > Q В . ). У опоры С слева, у опоры С справа при л Qc = Qcп = 79500 Н (79,5кН ) принимаем ту же самую

поперечную арматуру Qsb = 127329 Н (127,3кН ) > QВП - прочность достаточна.

Список используемой и рекомендуемой литературы 1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М: Стройиздат, 1991. 2. СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции. М.: 1985. 3. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. М.: 1986. 4. НИИЖБ. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. М.: 1975. 5. НИИЖБ, ЦНИИпром. Зданий. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М.: 1977. 6. Бондаренко В.М., Судницын А.И. Расчет строительных конструкций. Железобетонные и каменные конструкции. М.: Высшая школа, 1984. 7. Голышев А.Б., Бачинский В.С. Проектирование железобетонных конструкций. Справочное пособие. Киев: Будивельник, 1985.

Подписано в печать 15.04.2004 г. Формат 60х84 1/16. Усл.п.л. 2,32, уч. – изд.л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ №116. Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская 40,а.