Физические основы измерений. Методические указания к проведению практических занятий

Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине «Физические основы измерений» имеют своей целью ознакомление с основными понятиями неопределенности и погрешности, некоторыми методами физических измерений, вычисления погрешностей измерения и оценки точности результатов измерений.

Министерство образования РФ Восточно-Сибирский Государственный Технологический Университет

Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине «Физические основы измерений» для студентов направления 653800 – «Стандартизация, сертификация и метрология» дневной и заочной форм обучения.

Составители: Жаргалов Б.С. Гыпылов М.С.

Улан-Удэ 2003

2

смысле неопределенность измерения обозначает сомнение относительно достоверности результата, а также сомнение относительно точности результата. Определение термина неопределенность (измерения), используемое в данном документе и взятое из существующего в настоящее время варианта, который принят для «Международного словаря основных и общих терминов в области метрологии», гласит: «Параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий разброс значений, которые с достаточным основанием могут быть приписаны измеряемой величине». Этим параметром может быть, например, стандартное отклонение (или кратное ему число) или ширина доверительного интервала. В общем, неопределенность включает в себя много составляющих. Некоторые из этих составляющих могут быть оценены на основании статистического распределения результатов ряда измерений и могут характеризоваться стандартным отклонением. Другие составляющие, которые также могут характеризоваться стандартными отклонениями, оцениваются на основании предполагаемых распределений вероятностей, которые базируются на опыте или иной информации. «Руководство» ИСО квалифицирует эти два различных случая как оценки типа А и типа В, соответственно. Погрешность и неопределенность Погрешность определяется как разность отдельного результата и истинного значения измеряемой величины. Погрешности, как таковой соответствует единственное значение. В принципе, на систематическую составляющую погрешности можно внести поправку, если известны все источники погрешности, хотя случайная составляющая погрешности (по определению) изменяется от одного определения к другому.

1. Практическое занятие «Определение неопределенности» Целью данного занятия является ознакомление с общими положениями неопределенности, ее областью применения, различия между неопределенностью и погрешностью, процесса оценивания и представления неопределенностей. «Руководство по выражению неопределенности в измерениях», опубликованное в 1993 г. ИСО в сотрудничестве с МБМВ, МЭК, ИФКК, ИЮПАК, и МОЗМ, устанавливает общие правила для оценивания и выражения неопределенности в широком спектре измерений. Документ дает, прежде всего, введение в концепцию неопределенности и подчеркивает различие между неопределенностью и погрешностью. Оценивание неопределенности требует от аналитика пристального рассмотрения всех возможных источников неопределенности. 1. Область применения. Некоторыми, наиболее встречающимися областями, в которых принципы настоящего документа могут быть применены, являются следующие: - контроль качества и обеспечение качества в производящих отраслях промышленности; - испытания на соответствие нормативной документации; - калибровка образцовых средств и оборудования; - разработка и сертификация стандартных образцов; - исследования и разработки. 2. Неопределенность. Определение неопределенности Слово неопределенность (uncertainty) означает сомнение, и, таким образом, в своем самом широком 3

4

-

недостаточное знание влияния условий окружающей среды на измерительную процедуру или несовершенное измерение условий окружающей среды; - смещений считываемых показаний аналоговых приборов, которое обусловлено особенностями конкретного оператора; - неопределенность гирь и приборов для измерения объема; - разрешение или порог чувствительности прибора; - значения, приписанные эталонам и стандартным образцам; - значения констант и других параметров, которые получены из внешних источников и используются в алгоритме получения данных; - приближения и допущения, являющиеся частью метода и процедуры измерения; - случайные колебания. 3. Основные понятия. Измерения и анализ. Целью измерения является установление значения измеряемой величины, т.е. значения конкретной величины, подлежащей измерению. Однако, поскольку результат анализа зависит от того, что именно измеряется, измерение начинается с соответствующего описания измеряемой величины, метода измерения и измерительной процедуры. При «привязке» оценки неопределенности к измерительной процедуре существенно важно, чтобы процедура была точно определена и находилась в состоянии статистического контроля. Описание измеряемой величины. На практике описание или определение измеряемой величины зависит от требуемой точности измерения.

Истинное значение обозначает идеализированное понятие. В данном случае термины значение измеряемой величины (или величины) и истинное значение измеряемой величины (величины) рассматриваются как эквивалентные. Неопределенность, с другой стороны, принимает форму интервала значений и, в случае ее оценки ни на одну часть неопределенности нельзя ввести соответствующую поправку. Для дополнительной иллюстрации различия между погрешностью и неопределенностью следует указать, что результат анализа после введения поправок может быть близким к значению измеряемой величины и, следовательно, иметь пренебрежимо малую погрешность. Однако неопределенность в то же время может быть очень большой просто потому, что аналитик не уверен относительно того, насколько результат анализа близок к значению измеряемой величины. Составляющие неопределенности. На практике неопределенность результата может возникать вследствие влияния многих возможных источников, например: - неполное определение измеряемой величины (например, отсутствие точного указания формы определяемого компонента); - пробоотбор: анализируемая проба может неадекватно представлять описанную в определении измеряемую величину; например, субпроба может не быть представительной в отношении всей пробы, или исследуемая проба может измениться за время, прошедшее после того, как был произведен пробоотбор; - неполное извлечение и/или концентрирование; - матричные эффекты и взаимные влияния; - загрязнения при отборе или приготовлении пробы; 5

6

Систематическая погрешность определяется как составляющая погрешности, которая в ходе ряда измерений одной и той же величины остается постоянной или изменяется закономерным образом. В результат измерения следует вносить поправки на все выявленные существенные систематические эффекты. Измерительные системы и приборы часто регулируется или градуируются с применением эталонов и стандартных образцов, чтобы ввести поправки на систематические эффекты; однако, неопределенности, присущие этим эталонам и образцам, и неопределенности поправок все равно должны приниматься во внимание. Грубые погрешности. Еще одним видом погрешности, который можно рассматривать как крайний случай случайной погрешности, является грубая погрешность. Погрешности этого вида делают измерения недостоверным и обычно возникают изза промаха оператора или неправильной работы прибора. Измерения, в которых были обнаружены такие погрешности, должны быть исключены.

Измеряемая величина должна быть определена с достаточной тщательностью относительно требуемой точности, так чтобы для предполагаемых целей ее значение было единственным. При описании процедуры, для которой должна оцениваться неопределенность, существенно важно указать, какие именно операции включены в рассмотрение. В некоторых случаях измеряемая величина определяется через описание измерительной процедуры. Например, выражение «потери при высушивании» (при определенных условиях) представляют собой описание процедуры, в которой не регламентируется природа улетучивающихся веществ. Такие методы иногда называют «эмпирическими методами». Определение измеряемой величины. Каждый аналитический результат – это комбинация промежуточных результатов измерений, таких как взвешивание, определение объемов, снятие показаний средств измерений, а также параметров, таких, например, как молекулярные веса. 4. Погрешности и поправки. Общие положения. Считается, что погрешность имеет составляющие, а именно, случайную составляющую и систематическую составляющую. Случайная погрешность обычно возникает вследствие непредсказуемых колебаний влияющих величин. Влияние таких колебаний, которое в дальнейшем называется случайными эффектами, приводит к колебаниям при повторных наблюдениях измеряемой величины. Случайную погрешность результата анализа нельзя компенсировать с помощью поправки, но ее обычно можно уменьшить путем увеличения числа наблюдений.

7

5. Процесс оценивания неопределенности. Оценивание неопределенностей, в принципе является простым. Следующие шаги вкратце описывают задачи, которые необходимо выполнить, чтобы получить оценку неопределенности, присущей какому-либо измерению. 5.1. Описание измеряемой величины и процесса измерений. Точно сформулируйте, что измеряется, включая соотношение между измеряемой величиной и параметрами (например, измеряемыми величинами, константами, эталонами для градуировки и т.д.), от которых она зависит. Там, где это возможно, вводите поправки на известные систематические эффекты. Такая описательная информация 8

(если она существует) обычно проводится в соответствующей стандартной рабочей процедуре (SOP) или ином описании метода. 5.2. Указание источников неопределенности. Для каждого параметра в полученном соотношении перечислите возможные источники неопределенности. 5.3. Количественное определение составляющих неопределенности. Измерьте или оцените величину неопределенности, присущей каждому выявленному потенциальному источнику неопределенности. 5.4. Вычисление суммарной неопределенности. Используя соответствующие правила, суммируйте количественно найденные составляющие неопределенности, выраженные в виде стандартных отклонений, и получите суммарную стандартную неопределенность, возьмите соответствующий коэффициент перекрытия, для получения расширенной суммарной неопределенности. На рисунке этот процесс показан схематически. 5.5. Представление неопределенностей. Информация, необходимая для представления результата измерения, зависит от цели его использования. Руководящими принципами являются следующие: - представлять информацию, достаточную для того, чтобы провести уточнение оценки, если появится новая информация или новые данные; - предпочтительней ошибаться в сторону представления убытка информации, чем ее недостатка.

9

Контрольные вопросы и задания: 1. Область применения и назначение руководства по выражению неопределенности 2. Выберите ряд операций и дайте описание измеряемой величине, метода измерения и измерительной процедуре 3. Что называется «действительным значением» и как оно определяется? 4. Дайте определение «влияющей величине» и приведите примеры 5. Объясните возможные варианты получения результатов измерения

10

2. Лабораторное занятие. «Методы физических измерений и вычисления погрешностей». Целью данной работы является ознакомление с некоторыми методами физических измерений и вычисление погрешностей измерений на примере определения плотности твёрдого тела правильной формы. Измерения классифицируют по различным признакам. По способу получения числового результата все измерения делят на прямые и косвенные. Прямые измерения – измерения, результат которых получают непосредственно с помощью меры или измерительного прибора: χ = Α. Косвенные измерения – измерения, результат которых определяют на основе прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной некоторой зависимостью:

χ = f ( А, В , С ).

Например, к прямым измерениям относят измерение массы М на весах, измерение высоты цилиндра h или его диаметра D; к косвенным измерениям можно отнести измерение плотности твёрдого тела цилиндрической формы 4M m M ρ = = = 2 V πR h π D 2h Измерения по области применения делят на технические и лабораторные. Технические измерения производят сравнительно грубыми приборами без учёта погрешностей; лабораторные измерения производят более точными приборами, при этом учитывают погрешности. Точность измерений – характеристика, отражающая близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Высокая точность измерений соответствует малым погрешностям результата.

Рис.1 Процесс оценивания неопределенности.

11

12

Погрешность измерения это результат измерения минус истинное значение измеряемой величины [2]. Поскольку истинное значение не может быть определено, на практике используется действительное значение. Знак погрешности часто бывает несущественным. Поэтому за величину погрешности принимают модуль разности ∆ = | χ − α |, а саму погрешность называют абсолютной. В физике точность измерений ставят в зависимость от цены деления шкалы меры или измерительного прибора. Под выражением «измерение произведено с точностью до сантиметра» понимают, что цена деления на шкале 1 см и абсолютная погрешность не превышает 1 см. Деление шкалы прибора – это промежуток между двумя соседними отметками штрихами шкалы. Цена деления шкалы – это значение измеряемой величины, соответствующее одному делению c = A/n; где А – диапазон шкалы, n – число делений в данном диапазоне. Чем меньше цена деления на шкале прибора, тем меньше абсолютная погрешность результата измерения, однако между ценой деления и абсолютной погрешностью нет численного равенства. Это объясняется тем, что точность измерения зависит не только от цены деления, но и от других причин. Погрешность отсчёта. Если стрелка – указатель совпала с каким- либо штрихом, то за отсчёт принимают число, соответствующее этому штриху. Если стрелка остановилась в промежутке между штрихами, то за отсчёт принимают тот числовой штрих, к которому стрелка ближе, например –8. За отсчёт может быть принята также середина интервала между штрихами – 8,5. Во всяком случае возможная погрешность отсчёта равна половине цены деления. Абсолютную погрешность применяют для сравнения точности измерения величины одного порядка и одной 13

размерности. Например, значение силы тока в одной лампочке 1 ± 0,5 А, а в другой - 10± 0,5 А. Абсолютные погрешности обоих чисел одинаковы, однако очевидно, что погрешность 0,5 А при значении силы тока I А велика (50% измеряемой величины), для силы тока 10 А погрешность 0,5 А составляет лишь 5%. Точно так же бессмысленно ставить вопрос о том, какое измерение более точное: измерение длины с точностью до 1 см или измерение массы с точностью до 1 г. для сравнения точности любых приближённых величин применяют понятие относительной погрешности. Отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения числа γ =

/ χ − α /

α

называется относительной погрешностью. Как отношение однородных величин, относительная погрешность – отвлечённое число. Относительную погрешность часто выражают в процентах: / χ − α / γ =

α

. 100 %

Для секундомера карманного типа возможная погрешность равна не полцены деления, а всей цене деления – 0,2 с, так как секундная стрелка движется по шкале от штриха к штриху скачками. Невозможность остановки стрелки между штрихами и приводит к погрешности, равной цене деления. Случайные погрешности. Иногда повторные измерения одной и той же величины дают несколько отличающиеся друг от друга результаты. О таких измерениях говорят, что они не обладают воспроизводимостью. Ошибки в этом случае от опыта к опыту не повторяются. Их называют случайными. Легко видеть, что влияние случайных ошибок на результат измерений может быть существенно уменьшено при многократном повторении опыта. Суммарная погрешность измерения. На основе сказанного можно сделать вывод, что в лабораторных измерениях можно оценивать следующие погрешности: систематическую погрешность, в которую входит инструментальная 14

погрешность

∆ и , погрешность отсчёта ∆ о и случайную ∆ с . Источники грубых погрешностей могут и

погрешность должны быть исключены. Полная погрешность измерения равна сумме составляющих погрешностей:

4) ∆ = 0 . Измерение проведено с нулевой погрешностью. В этом случае погрешность измерения находится за пределами точности измерений. Например, при измерении длины с точностью до 1 см погрешностью в 1 мм пренебрегают. Измерение линейных размеров

∆ = ∆и + ∆о + ∆с

1)

∆=

Основным прибором для измерения длины служит масштабная линейка с нанесёнными на ней делениями – обычно сантиметрами и миллиметрами. Для повышения точности измерения до десятых или сотых долей миллиметра масштаб снабжают дополнительным устройством, называемым нониусом. Применение нониуса основано на свойстве человеческого глаза точнее оценивать совпадение штрихов, нежели расстояние между несовпадающими штрихами. Нониус представляет собой маленькую линейку, укреплённую на масштабной линейке и свободно передвигающуюся вдоль неё. Нониус разбит по всей длине на некоторое число делений η с таким расчётом, чтобы на такой же длине масштабной линейки укладывалось число делений на единицу меньше η − 1 . Поэтому линейный размер деления масштабной линейки. Разность между ценой деления масштабной линейки и ценой деления нониуса, которую мы можем фиксировать, называется точностью нониуса. Точность нониуса определяется следующим образом. Обозначим цену деления нониуса – b, цену деления масштаба – с, число делений нониуса -η , тогда (η − 1 ) число делений масштабной линейки, соответствующее всей длине нониуса. Тогда η b = ( η − 1 ),

При этом возможны следующие случаи: ∆ и Источников случайных погрешностей нет, а

погрешность отсчёта пренебрежимо мала по сравнению с инструментальной погрешностью. Инструментальная погрешность штангенциркуля равна точности его нониуса, инструментальная погрешность микрометра равна точности микрометра. 2) ∆ = ∆ с Источников случайных погрешностей нет, а инструментальная погрешность пренебрежимо мала по сравнению погрешностью отсчёта. С этим случаем встречаемся при измерении массы на весах. ∆ = ∆ с случайная погрешность больше 3) инструментальной и погрешности отсчёта. Результат измерения получен методом среднего арифметического. Например, пять раз измерили длину пластинки микрометром и получили: l1 = l3 = l4 = l5 = 15.6 мм и l2 = 15,5 мм: l ср = ср

15 , 6 * 4 + 15 , 5 = 15 , 58 мм , 5

В качестве погрешности принимают среднее отклонение отдельных результатов от среднего арифметического: 002 * 4 + 0 , 08 0 ,16 ∆ l ср = = = 0 , 03 мм , 5 5 так как она превосходит инструментальную погрешность микрометра, равную 0,01 мм. 15

16

откуда

b =

очень точно выдержанным шагом. Такие винты употребляются, например, в микрометрах (рис.3). Один поворот винта микрометра передвигает его стержень на 0,5 мм. Барабан, связанный со стержнем, разбит на 50 делений. Поворот на одно деление соответствует смещению стержня на 0,1 мм. С этой точностью обычно и производятся измерения с помощью микрометра. Внутри правой части рамки проходит микрометрический винт, который оканчивается выступом. На левой части рамки имеется неподвижный выступ. На внешней цилиндрической поверхности «хвоста» ролика, через который проходит винт, нанесены две шкалы сверху и снизу с делениями через 1 мм, но смещёнными относительно друг друга на 0,5 мм. На винт насажана муфта В, на скошенном краю которой по всей окружности нанесена круговая шкала, разделенная на 50 делений. При вращении муфты выступ перемещается и смещается на 0,5 мм при одном обороте. Когда выступы сдвинуты вплотную, край муфты проходит через нуль линейной шкалы, а нуль шкалы муфты совпадает с горизонтальной чертой. Отношение шага винта 0,5 мм к числу делений круговой шкалы 50 и есть точность микрометра 0 , 5 = 0 , 01 мм .

с (η − 1 )

η

Так как точность нониуса равна |c-b| , то с − b = c −

c (η − 1 )

η

=

c

η

.

При достаточно мелких делениях масштаба деления нониуса делают более крупными (рис.2). тогда число делений нониуса η таково, что на такой же длине масштабной линейки укладывается ( 2 η − 1 ) делений. При этом ( 2η − 1) c ( 2η − 1 ) с = η b ; b = η

Точность нониуса в этом случае равна ( 2η − 1) c c 2c − b = 2c − = η η Другими словами, точность нониуса равна величине отношения цены деления масштабной линейки к числу делений нониуса. Нониусами снабжаются штангенциркули, теодолиты и многие другие приборы. Для измерения линейных размеров предмета с помощью штангенциркуля его зажимают между клювовидными выступами. Отсчитывают размер предмета в масштабных единицах по положению нулевого деления нониуса относительно деления масштабной линейки, например, 25 мм. Чтобы отсчитать доли миллиметра, пользуются нониусом. Находят деление нониуса, совпадающее с каким-либо делением масштаба, и номер совпавшего деления нониуса умножают на точность нониуса. Например номер совпавшего нониуса –6, точность нониуса –0,1 мм, доли миллиметров, отсчитанные нониусом в этом случае, - 0,6 мм. При точных измерениях расстояний нередко применяют микрометрические винты – винты с малым и 17

50

Для измерения углов поворота пользуются гониометрами, которые снабжены нониусом. Основной частью этих приборов является лимб – подвижный металлический круг, разделённый с точностью до минут. Лимб снабжён угловым нониусом, который представляет собой небольшую дуговую линейку, связанную с подставкой гониометра и скользящую вдоль лимба. На дуговой линейке нанесены деления, каждое из которых меньше, чем на лимбе, как и в линейном нониусею число делений углового нониуса равно h и соответствует делениям лимба. Точность нониуса также определяется 18

отношением цены деления лимба на число делений нониуса. Взвешивание тела Если не требуется высокой точности определения массы, пользуются техническими весами. Весы технические 2 класса не имеют шкалы. Отсчёт получают путём суммирования номинальных значений гирь, находящихся в чашке. Если равновесие весов не достигнуто, то это признак того, что отсутствуют гири мелкого номинала. Например, при измерении массы на весах оказалось, что масса тела больше 65 г 270 мг, но меньше 65г 300 мг. В этом случае измерение произведено с точностью до 30 мг. Абсолютная погрешность равна 15 мг. Для определения погрешности при точном взвешивании на аналитических весах ВЛКТ-500 следует предварительно уравновесить весы. Разделив добавочную нагрузку на число делений, находим чувствительность весов. Погрешность взвешивания принимается равной половине чувствительности весов. 1. 2.

3. 4.

№ п/п

∆h (м)

D (м)

∆D (м)

М (кг)

∆М (кг)

ρ (кг/м3)

∆ρ

ρ

∆ρ (кг/м3)

1. 2. 3. Все измерения величины должны быть выражены в единицах системы СИ. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: 1. Что называется плотностью вещества? В каких единицах она измеряется? 2. Что собой представляет нониус и для чего он служит? Как определяются доли миллиметра с помощью нониуса? 3. Выведите формулу определения точности нониуса. Решите пример: цена деления на основной линейке штангенциркуля равна 1 мм, нониус при длине 49 мм имеет 50 делений. С какой точностью можно производить измерения этим штангенциркулем? 4. Чему равна погрешность единичного измерения, если точность нониуса 0,1 мм? 5. Что называется ценой деления? Сколько делений в шкале измерительного прибора, если на ней нанесено шесть штрихов? 6. Что называется пределом измерения данного инструмента? 7. Чему равна погрешность взвешивания на весах? Как определяется чувствительность весов? При измерении массы тела на технических весах оказалось, что оно «точно» уравновешено гирей 200г. Какова погрешность отсчёта? 8. Чему равна точность измерения микрометра?

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Измерить высоту цилиндра штангенциркулем. Проверить полученный результат повторными измерениями высоты ∆ h. Измерить диаметр цилиндра микрометром, также проверяя полученный результат. Оценить погрешность измерения диаметра ∆ D. Взвесить цилиндр на технических весах и на аналитических весах ВЛКТ-500. Оценить погрешность взвешивания ∆ m. вычислить плотность цилиндра по формуле (I). результаты измерений и значения погрешностей измерений внести в таблицу. 19

h (м)

20

9. У микрометра три шкалы: На цилиндрической части скобы сверху, снизу и на кромке барабана. Отсчёты по микрометру следующие: 6,87 мм и 6,34 мм. С каких шкал считаны цифры каждого числа?

21

3. Практическое занятие Оценка точности результатов измерений Качество измерений характеризуется точностью, достоверностью и сходимостью результатов. Достоверность – характеризует степень доверия к результатам измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Правильность – это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей. Сходимость – это качество измерений, отражающее соответствие результатов измерений, выполняемых в одинаковых условиях. Сходимость показывает влияние случайных погрешностей. Для сопоставления и совместного использования результатов измерений применяют единообразные показатели точности измерений и единые унифицированные формы представления результатов измерений. Количественные показатели точности измерений и способы их выражения устанавливает ГОСТ 8.011-72. При измерении различных величин и параметров в сельскохозяйственном производстве в качестве показателя точности обычно используют интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью. При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме: ~ A ± ∆; Р, ~ где A - результат измерения в единицах измеряемой величины; ∆ и Р – погрешность измерения и установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах. Числовое значение 22

результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности ∆. Если отсутствуют данные о виде функций распределений составляющих погрешности результата и нет необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей, то результаты представляют в форме: ~ ~ A ; S ( A ); n; θ, ~ где S ( A ) – оценка среднего квадратического отклонения результатов измерения; n – число результатов наблюдений; θ - границы неисключений систематической погрешности результата измерений. При прямых однократных измерениях исправными средствами точность оценивают пределами допускаемой основной и дополнительной погрешностей и результат представляют в форме интервальной оценки: хп±∆; Р, где хп – показание прибора; ∆ и Р – пределы допускаемой основной и дополнительной абсолютных погрешностей измерения и вероятность ее оценки. Пределы допускаемых погрешностей показаний при измерении нелинейных величин (давления, разрежения, температуры, расхода и т.п.) устанавливают по классам точности средств измерений в соответствии с ГОСТ 8.40180. Пределы допускаемой погрешности измерения линейных размеров устанавливают для конкретных средств измерений с учетом условий их применения. Доверительная вероятность оценки погрешностей в указанных границах составляет при этом Р=0,95. Для повышения точности измерений, исключения ошибок известных систематических погрешностей рекомендуется в лабораторных условиях и при испытании сельскохозяйственных машин проводить измерения многократными наблюдениями, число которых должно 23

• • • •

•

24

быть не менее трех. Порядок обработки результатов прямых многократных измерений и оценки их погрешностей регламентирует ГОСТ 8.207-76. При статистической обработке результатов наблюдений выполняют следующие операции: исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдений; вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения; находят оценку среднего квадратического результата наблюдения и измерения; устанавливают доверительные границы случайной погрешности результата измерения (при этом проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению); исключают из ряда наблюдений грубые погрешности. Исключение систематических погрешностей из результатов наблюдений. Чем меньше систематические погрешности, тем выше точность и правильнее результат измерения. От систематических погрешностей освобождаются, устраняя источники их возникновения до начала измерений, исключая их в процессе измерения, внося вычисленные поправки в результат измерения. Наиболее рациональный путь – устранение источников погрешностей. Он существенно упрощает и ускоряет процесс измерения. Для этого необходимо правильно выбирать метод измерения, внимательно устанавливать и настраивать измерительные средства в соответствии с инструкцией предприятия-изготовителя, а измерения проводить тщательно и в соответствующих условиях. Исключение систематических погрешностей в процессе измерения осуществляют способами замещения,

компенсации погрешностей по знаку, противопоставления и симметричных наблюдений. Для этих способов характерно проведение повторных измерений, поэтому они применимы при измерениях стабильных величин и параметров. Способ замещения заключается в том, что измеряемый объект заменяют известной мерой или аттестованным образцом, находящимся в тех же условиях. Полученный результат будет свободным от систематической погрешности. Способ замещения является одним из самых надежных приемов исключения погрешностей. Способ компенсации погрешности по знаку состоит в том, что измерение проводят дважды так, чтобы известная по природе, но неизвестная по значению погрешность входила в результаты с противоположными знаками. Погрешность исключается при вычислении среднего значения. Способ противопоставления имеет сходство со способом компенсации погрешности по знаку и основан на том, что измерения проводят дважды так, чтобы причина, вызывающая погрешность при первом измерении, оказала противоположное действие на результат второго. Основная область приложения способа противопоставления – исключение погрешностей при сравнении измеряемой величины с мерой примерно равного значения. Способ симметричных наблюдений применяется для исключения прогрессивной систематической погрешности и заключается в том, что измерения проводят последовательно через равные интервалы времени, а при обработке используют свойство результатов симметричных наблюдений. Для этого после измерений прибавляют к полученному результату среднюю поправку с обратным знаком: ′ xi = xi +ρ, 25

′ где xi и xi - соответственно исправленный и неисправленный результаты измерений; ρ - среднее значение поправки. Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений. Результат наблюдений, в который введены поправки с целью устранения систематических погрешностей, считается исправленным. Среднее арифметическое x из полученных при измерении отдельных единичных наблюдений вычисляют по формуле: 1 n x = ∑ xi , n i =1 где хi – результат наблюдения; n – число единичных наблюдений. Если во всех результатах содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений. Класс точности – это обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на их точность, значения которых устанавливаются стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности характеризует совокупность метрологических свойств данного средства измерений. Однако он не определяет однозначно точность измерений, так как последняя зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Классы точности присваивают средствам измерений в соответствии с правилами, изложенными в ГОСТ 8.401—80.

26

Основой для присвоения измерительным приборам того или иного класса точности является допускаемая основная погрешность и способ ее выражения. Пределы допускаемой основной погрешности выражают в форме приведенной, относительной или абсолютной погрешностей. Форма зависит от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности могут выражаться одним значением или в виде суммы двух членов: ∆п=±а (1) или ∆п = ±(а + bxп), (2) где ∆п — предел допускаемой абсолютной основной погрешности измерительного прибора; хп— показание (без учета знака) прибора или номинальное значение меры; а и b— положительные числа, не зависящие от хп. Пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по следующим формулам:

δ = ± 

∆п ⋅ 100 хп   xк − 1     хп

δ = ± с + d  

(3)

(4)

где δ — пределы допускаемой относительной основной погрешности, %; хк - больший (по модулю) из пределов измерений; с и d — положительные числа, отображающие погрешность в относительных значениях, %; c = b+d;

d =

a

xк 27

Пределы допускаемой приведенной погрешности γ(%) можно найти по формуле:

γ =±

∆п ⋅ 100 ХN

основной

(5)

где ХN — нормирующее значение. Нормирующее значение при установлении приведенной погрешности принимается равным: для средств измерений с равномерной или степенной шкалой: - конечному значению рабочей части шкалы, если нулевая отметка находится в начале шкалы; - арифметической сумме конечных значений рабочей части шкалы без учета их знака, если нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы; для мер — их номинальному значению; для средств измерений с логарифмической или гиперболической шкалой — всей длине шкалы. Если границы погрешностей средств измерений необходимо принять изменяющимися нелинейно, пределы допускаемых погрешностей устанавливают в виде графика, таблицы или по другим формулам. Для средств измерений длин и углов, мер масс и т. п. пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей (или относительных погрешностей, установленных в виде таблицы, графика), классы точности обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. Классы точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, изображают буквами, находящимися ближе к началу алфавита, или цифрами, обозначающими меньшие числа (плоскопараллельные концевые меры длины выпускаются классов точности 0, 1, 2, 3. Высший класс точности — 0, низший — 3). 28

Для электроизмерительных приборов, манометров, тахометров и многих других средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме относительной или приведенной погрешности по формулам (13) и (15), классы точности обозначают числами Их выбирают из ряда чисел 1⋅10n; 1,5⋅10n; 2⋅10n; 2,5⋅10n; 4⋅10n; 5⋅10n; 6⋅10n; (n=1,0, -1, -2,...), которые равны пределам погрешностей, выраженным в процентах. При этом классы точности измерительных приборов, пределы допускаемой основной погрешности которых выражаются относительной погрешностью, обозначаются числами в кружочке (для манометра, относительная основная погрешность которого не превышает ±1,5%, класс точности 1,5 Классы точности измерительных приборов, пределы допускаемой основной погрешности которых выражаются в процентах от нормирующего значения, определяемого длиной шкалы, обозначаются числами, заключенными в уголок (05 > 2,5). V V Обозначение класса точности на средствах измерений дает непосредственное указание на предел допускаемой погрешности. Так, при измерении манометрическим термометром со шкалой 0...150°С (XN=150°C) класса точности 2,5 основная абсолютная погрешность на любой отметке шкалы термометра не превышает по модулю ∆п = ±2,5 ХN/100=±(2,5⋅150)/100 = 3,75 °С. На некоторых отметках шкалы она может быть значительно меньше ±3,75 °С. Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых выражают в форме относительных погрешностей по формуле (14), классы точности в

29

документации обозначают числами с и d, разделенными косой чертой. Класс точности средств измерения устанавливают при выпуске и после ремонта поверкой по образцовому прибору в нормальных условиях. Средствам измерений с двумя и более диапазонами измерений или предназначенным для измерения нескольких физических величин допускается присваивать собственный класс точности для каждой измеряемой величины или отдельного диапазона измерений. Правила построения и примеры обозначения классов точности приведены в таблице 1. Таблица 1 Форм а выра жения погре шност и

Определение предела допускаемой основной погрешности

Пределы допускаемой основной погрешности

1 абсол ютная

2 По формуле (1) или (2)

3

относ итель ная

30

По формуле (3)

δ=±0,5

Обозначение класса точности В На документа средст ции ве измере ния 4 Класс точности 1 Класс точности М Класс точности 0,5

5 1 М

По формуле (4)

  Класс  xк  δ = ± 2 + 0.5 − 1 точности х  2/0,5  П 

2/0,5

4.На установках УТТ-6 для определения метрологических характеристик термоэлектрических преобразователей и УВПТ-4 для поверки потенциометров, логометров расшифровать классы точности, пределы допускаемой погрешности на всех имеющихся на них приборах. Список использованной литературы:

Приве денна я

По формуле (5) Нормирующее значение выражено в единицах величины на входе (выходе) средств измерений

γ = ±2.5

Класс точности 2,5

2,5

Нормирующее значение принято равным длине шкалы или ее части

γ = ±1.5

Класс точности 1,5

1,5

1.Guide To The Expression of Uncertainty In Measurement. ISO, Geneva, Switzerland. 1993. (ISRN 92-67-10188-9) 2.International Vocabulary of basic and general standard terms in Metrology. ISO, Geneva, Switzerland 1993 (ISRN 92-6710175-1) 3.Количественное описание неопределенности в аналитических измерениях. Еврахим. Форум для обсуждения вопросов аналитической химии в Европе, 1995 г. 4.Мухаев В.В., Мухаева Э.В. Физические измерения и вычисления их погрешностей. Улан-Удэ, ВСТИ, 1986 г. 5.А.И. Иванов и др. Контрольно-измерительные приборы в сельском хозяйстве. Справочник. М.: Колос, 1984 Руководство к лабораторным занятиям по физике/Под редакцией Л.Л. Гольдика, - М.: Наука, 1973

Контрольные вопросы и задания:

1.Приведите примеры сходимости результатов измерений. 2.Приведите пример правильного выбора метода измерений для устранения источников погрешностей. 3.На примере штанген- и микроинструментов, макетов миллиамперметра, вольтметра, ваттметра объяснить классы точности. 31

32

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания к проведению практических занятий для студентов направления 653800 дневной и заочной формы обучения Составители: Жаргалов Б.С., Гыпылов М.С.

Подписано в печать__07.2003 г. Формат__ Усл. п.л.___, уч.-изд. л. Печ. офсет. Бумага писчая Тираж 15 экз. Издательство ВСГТУ г. Улан-Удэ Ул. Ключевская, 40 а © ВСГТУ, 2003

33