Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет − УПИ»
С. В. Поршнев
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ В ЗАДАЧЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ДОПЛЕРОВСКИМИ РАДИОЛОКАТОРАМИ Учебное электронное текстовое издание Подготовлено кафедрой «Радиоэлектроника информационных систем» Научные редакторы: доц., канд. техн. наук В. И. Гадзиковский, доц., канд. техн. наук Н. П. Никитин Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Радиолокационные методы измерения параметров движения» для студентов всех форм обучения направления 654200 − радиотехника по специальности 200700 − радиотехника В указания включено описание математической модели радиолокационного сигнала, получаемого при измерении параметров движения снаряда в стволе артиллерийской системы. В качестве инструментальной среды используется пакет MathCAD. © ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005
Екатеринбург 2005
Поршнев С. В.
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Цель и краткое содержание работы................................................................... 3 2. Физические основы функционирования доплеровских радиолокаторов. Фазовый подход....................................................................................................... 3 3. Физические основы функционирования доплеровских радиолокаторов. Частотный подход ................................................................................................... 6 4. Радиолокационный способ измерения параметров движения снаряда в стволе артиллерийской системы............................................................................ 9 5. Построение модели РС, получаемого в задаче измерения параметров движения снаряда в стволе................................................................................... 14 6. Лабораторное задание и указания к его выполнению.................................. 20 7. Требования к оформлению и содержанию отчета по лабораторной работе........................................................................................ 23 8. Вопросы для самопроверки.............................................................................. 23 Библиографический список.................................................................................. 24 Приложение ........................................................................................................... 25
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 2 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
1. ЦЕЛЬ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Целью работы является ознакомление с основными принципами работы доплеровских радиолокаторов, методами построения моделей радиолокационных сигналов (РС), получаемых в задаче измерения параметров движения, методами оценивания их частотно-временных характеристик и приобретении практических навыков построения моделей. В ходе лабораторной работы студенты должны построить модели РС и исследовать их частотно-временные характеристики.
2. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДОПЛЕРОВСКИХ РАДИОЛОКАТОРОВ. ФАЗОВЫЙ ПОДХОД В основе использования радиоволновых методов измерения параметров движения лежит эффект Доплера [1], состоящий в изменении частоты наблюдаемых электромагнитных колебаний, когда наблюдатель и источник наблюдения движутся относительно друг друга. В радиолокации приняты два равноправных и взаимосвязанных определения эффекта Доплера, основанных на понятии фазы и частоты сигнала [2]: 1. Эффект Доплера заключается в изменении фазы отраженного сигнала в соответствии с изменением расстояния до цели. 2. Эффект Доплера состоит в изменении частоты отраженных колебаний в соответствии со скоростью цели. Рассмотрим принцип действия радиолокатора в рамках радиоинтерферометрического подхода. Принцип действия микроволновых радиоинтерферометров аналогичен оптическим. Они содержат все элементы, присущие последним. Наиболее общая структурная схема радиоинтерферометра представлена на рис. 2.1. Электромагнитные колебания, излучаемые генератором 1, поступают на двойной Т-образный мост 2 и делятся на два луча – измерительный S1 и опорный S2. Антенная система 5, являющаяся приемопередающей, направляет измерительный луч на исследуемый объект 7 и принимает отраженный луч, с помощью двойного Т-образного моста направляется в смесительГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 3 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
ную секцию 6, где происходит его сложение с опорным лучем, амплитуда и фаза которого зависят от фазовращателя 4 и антеннюатора 3, предназначенных для выбора оптимального режима работы смесительной секции. В смесительной секции происходит сложение опорного и измерительного лучей и преобразование интерференционной картины в электрический сигнал. 7 5 1
2
6
3
Ф
4
А
1 – генератор электромагнитных колебаний, 2 – двойной Т-образный мост, 3 – антеннюатор, 4 – фазовращатель, 5 – приемопередающая антенная система, 6 – смесительная секция, 7 – исследуемый объект
Рис. 2.1. Структурная схема радиоинтерферометра.
Представим опорный луч S1 в виде:
(
u1 = U1 ⋅ cos ( ω t + α1 ) = Re U1e (
i ω t +α1 )
),
(2.1)
измерительный луч:
(
u2 = U 2 ⋅ cos ( ω t + α 2 ) = Re U 2e ( где α 2 =
i ω t +α 2 )
),
(2.2)
4π l 2 , l2 – геометрическая длина луча, λ – длина электромагλ
нитной волны. В результате перемножения опорной ЭВ и ЭВ, секции отраженной от объекта, на выходе смесительной получают сигнал вида:
u ( t ) = U1U 2 cos ( ω t + α1 ) cos ( ω t + α 2 ) = 1 = U1U 2 ⎡⎣cos ([ ω t + α1 ] + [ω t + α 2 ]) + cos ([ω t + α1 ] − [ω t + α 2 ]) ⎤⎦ = 2 1 ⎛1 ⎞ i 2 ω t +α1 +α 2 ) i α −α = U1U 2 ⎡⎣cos ( 2ω t + α1 + α 2 ) − cos ( α1 − α 2 ) ⎤⎦ = Re ⎜ U U ⎡⎣e ( − e ( 1 2 ) ⎤⎦ ⎟ . 2 ⎝2 1 2 ⎠ (2.3)
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 4 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Из полученного выражения видно, что на выходе смесительной секции электрический сигнал представляет собой сумму двух сигналов. Первый сигнал, фаза которого прямо пропорциональна частоте опорной ЭВ, является высокочастотным, второй сигнал, фаза которого зависит только от геометрической длины луча, является низкочастотным. Далее после выделения и усиления низкочастотной составляющей в усилителе доплеровского сигнала на выходе высокочастотного блока имеем сигнал вида:
⎛ 4π ⎞ u ( t ) = U 0 cos ( α1 − α 2 ) = U 0 cos ( α 2 − α1 ) = U 0 cos ⎜ l2 − α1 ⎟ . ⎝ λ ⎠
(2.4)
При перемещении исследуемого объекта геометрическая длина луча изменяется по закону: l2 = l2 ( ) + x ( t ) , 0
(2.5)
где x(t) − закон движения исследуемого объекта, следовательно, на выходе смесительной секции получаем сигнал, описываемый следующим выражением:
(
)
⎛ 4π ( 0 ) ⎞ ⎛ 4π ⎞ u ( t ) = U 0 cos α 2 = U 0 cos ⎜ l2 + x(t ) − α1 ⎟ = U 0 cos ⎜ x(t ) + ϕ0 − α1 ⎟ , (2.6) ⎝ λ ⎠ ⎝ λ ⎠ где ϕ0 =
4π ( 0 ) l2 . λ
С помощью фазовращателя значение начальной фазы α1 устанавливают так, чтобы при нахождении исследуемого объекта в неподвижном положении (x(t) = 0) значение напряжения на выходе высокочастотного блока равнялось нулю:
π α1 − ϕ0 = . (2.7) 2 Таким образом, радиолокационный сигнал, получаемый на выходе высокочастотного блока, имеет вид: ⎛ 4π ⎞ u ( t ) = U 0 sin ⎜ x ( t ) ⎟ , ⎝ λ ⎠
(2.8)
где x – перемещение исследуемого объекта. Из (2.8) видно, что на выходе фаза радиолокационного сигнала линейно зависит от перемещения объекта локации. Перемещение объекта на расстояГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 5 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
ние, равное половине длины ЭВ, соответствует изменению фазы сигнала на 2π радиан. Данный сигнал можно рассматривать как фазомодулированный. По определению фаза и частота фазомодулированного сигнала связаны следующим соотношением:
d 4π d 4π (2.9) ϕ(t ) = x (t ) = v(t ) . dt λ dt λ Следовательно, частота радиолокационного сигнала линейно зависит от скорости движения объекта (частотный подход к объяснению эффекта Доплера). Таким образом, для определения скорости движения цели из (2.9) необходимо осуществлять измерение мгновенной частоты РС, выделяемого на смесительной секции радиолокатора. Для этого можно использовать любой из известных периодомерных или частотомерных методов измерения частоты сигналов [3]. ω( t ) =
3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДОПЛЕРОВСКИХ РАДИОЛОКАТОРОВ. ЧАСТОТНЫЙ ПОДХОД Рассмотрим частотный подход к объяснению принципа работы доплеровского радиолокатора. ЭВ распространяются с постоянной скоростью с. Если зондируемый объект неподвижен относительно излучателя, он за единицу времени воспримет то же количество колебаний, которое послал ему излучатель. Если приемник приближается к излучателю, то он как бы движется навстречу распространяющимся колебаниям и потому за единицу времени примет избыточное число колебаний, которые не успели бы до него дойти, если бы он был неподвижен. Таким образом, при сближении излучателя и зондирующего объекта последний воспринимает частоту электромагнитных колебаний более высокой, чем частота излучаемой ЭВ. При удалении объекта от источника излучения наоборот: частота электромагнитных колебаний оказывается ниже частоты излученной ЭВ. Разность частот излученного и принятого колебаний называют доплеровским приращением частоты fд.
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 6 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Зависимость fд от скорости относительного перемещения излучателя и приемника V для простейшего связного радиоканала можно определить, используя рис. 3.1.
Рис. 3.1. К объяснению принципа действия доплеровского радиолокатора
Пусть передатчик излучает гармонические колебания
u = U 0 sin ( ω0t ) = U 0 sin ( ϕ ) ,
(3.1)
а приемник движется относительно него криволинейно и неравномерно со скоростью V(t) под углом θ ( t ) к линии «передатчик-приемник». При этом расстояние между передатчиком и приемником меняется по закону: t
R ( t ) = R0 − ∫ V ( t ) cos ( θ ( t ) )dt .
(3.2)
0
Колебания в месте приема запаздывают относительно излученных колебаний
R (t ) , где c − скорость распространения ЭВ. Их мгновенная фаc за определяется выражением:
на время Tз =
⎛ R (t ) ⎞ ϕ 1= ω0 ⎜ t − ⎟, c ⎝ ⎠
(3.3)
а частота принятых колебаний соответственно равна:
ω 1=
⎛ 1 dR ( t ) ⎞ ⎛ V ( t ) cos θ ( t ) ⎞ dϕ 1 = ω0 ⎜1 − ⎟ = ω0 ⎜ 1 + ⎟. dt c dt c ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(3.4)
Из (3.4) можно определить доплеровское приращение частоты для движущейся цели: ωд = ω 1− ω0 = ω0 ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
V (t ) cos θ ( t ) . c
(3.5) стр. 7 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Так как
ω0 2π = выражение (3.5) можно записать в следующем виде: λ c
2πV ( t ) (3.6) cos θ ( t ) . λ ЭВ, частота которой равна f 0 + f д , отражается от цели обратно к приωд =
емнику излучения. Так как, а также скорость движения зондируемого объекта невелика, за время распространения ЭВ от передатчика до объекта исследования и обратно, можно считать, что последний остается неподвижным. Поэтому частота колебаний ω2, отличается от ω2 в том же отношении в каком ω1 отличается от ω0, то есть:
⎛ V ( t ) cos θ ( t ) ⎞ ω2 = ω1 ⎜1 + ⎟. c ⎝ ⎠
(3.7)
Подставляя (3.7) в значение ω1 из (3.4), получим:
⎛ V ( t ) cos θ ( t ) ⎞ ω2 = ω0 ⎜1 + ⎟ . c ⎝ ⎠ 2
Так как всегда
(3.8)
V (t ) << 1 , то выражение (3.8) можно записать в виде: c
⎛ 2V ( t ) cos θ ( t ) ⎞ ω′′ = ω0 ⎜1 + ⎟. c ⎝ ⎠
(3.9)
Отсюда
4πV ( t ) (3.10) cos θ ( t ) . λ Из (3.10) видно, что при движении цели в радиальном направлении ωд =
( θ ( t ) = 0 ), формула (3.10) совпадает с (2.9), что подтверждает эквивалентность фазового и частотного подходов к объяснению принципов работы доплеровских радиолокаторов.
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 8 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
4. РАДИОЛОКАЦИОННЫЙ СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА В СТВОЛЕ АРТИЛЛЕРИЙСКОЙ СИСТЕМЫ В связи с тем, что отражающий объект – снаряд – двигается в стволе, представляющем собой круглый волновод, под длиной электромагнитной волны λ понимают длину ЭВ в волноводе λв, связанную с длиной волны в свободном пространстве λ 0 [4]:
λв =
λ0 ⎛ ⎞ 1− ⎜ λ0 ⎟ ⎜λ ⎟ ⎝ кр ⎠
2
.
(4.1)
Получение однозначной интерференционной картины возможно при условии существования или доминирования волны одного типа. Данное требование определяет частоту зондирующего излучения. В методе микроволновой радиоинтерферометрии используются две методики, отличающиеся по способу возбуждения электромагнитных колебаний в стволе: волноводная методика (ВМ) (рис. 4.1) и квазиволноводная методика (КВМ) (рис. 4.2). В связи с тем, что точность измерения параметров движения, как будет показано в следующих лабораторных работах, зависит от длины зондирующей ЭВ, далее мы обсуждаем обе методики. При использовании ВМ электромагнитная волна возбуждается в стволе как в круглом волноводе с помощью штыревой антенны, закрепляемой перед дульным срезом. Напомним, что для описания ЭВ, распространяющейся в круглом волноводе, необходимо найти напряженности ее электрического и магнитного полей, решив двумерное волновое уравнение:
∂ 2Π ( r , ϕ ) 1 ∂Π ( r , ϕ ) 1 ∂ 2Π ( r , ϕ ) + + 2 + g 2Π ( r , ϕ ) = 0 , 2 2 ∂r r ∂r r ∂ϕ
(4.2)
где Π ( r , ϕ, z ) = Π ( r , ϕ ) eihz − в зависимости от типа возбуждаемой волны электрический или магнитный векторы Герца, g − поперечное волновое число:
g = k 2 − h2 , ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
(4.3) стр. 9 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
где k =
2π − волновое число в свободном пространстве; h − продольное волλ
новое число; r, ϕ − полярные координаты.
1 – ствол, 2 – снаряд, 3 – низкочастотная антенна, 4 – радиолокатор, 5 – АЦП, 6 – персональный компьютер
Рис. 4.1. Аппаратурная реализация волноводной методики. 1м
3 4 1
1 – ствол, 2 – снаряд, 3 – металлический отражатель, 4 – радиолокатор, 5 – АЦП, 6 – персональный компьютер
2 5
6
Рис. 4.2. Аппаратурная реализация квазиволноводной методики.
Напряженности электрического и магнитного полей для волн электрического и магнитного типов вычисляются по следующим формулам:
Eϕ = kh
∂Π (
e)
( r, ϕ) , E
∂ϕ
r
ih ∂Π ( r , ϕ ) e = , Ez = ( − h 2 + k 2 ) Π ( ) ( r , ϕ ) ∂r r (e)
( ) e ∂Π ( ) ik ∂Π ( r , ϕ ) , H r = −ik , Hz = 0 Hϕ = ∂r ∂ϕ r e
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
,
(4.4)
стр. 10 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
( ) m ik ∂Π ( r , ϕ ) ∂Π ( ) , Er = −ik , Ez = 0 Eϕ = r ∂r ∂ϕ m
H ϕ = kh
∂Π (
( r , ϕ ) , H = ih ∂Π ( ) ( r , ϕ ) , H = −h 2 + k 2 Π ( m) r , ϕ ( ) ( ) r z r ∂ϕ ∂r
m)
m
,
(4.5)
Решения уравнения (3.5) имеют вид:
Π ( r , ϕ ) = CJ m ( gr ) cos ( mϕ )
(4.6)
Π ( r , ϕ ) = CJ m ( gr ) sin ( mϕ ) ,
(4.7)
или где C − постоянная, m = 0, 1, 2, …, J m ( gr ) − функция Бесселя m-го порядка. Отметим,
что
при
m=0
существует
только
одно
решение
Π ( r , ϕ ) = CJ 0 ( gr ) , так как (4.7) обращается в нуль. Уравнение для нахождения поперечного волнового числа ЭВ электрического типа получаем из граничного условия Π (
e)
( a, ϕ ) = 0 :
J m ( ga ) = 0 ,
(4.8)
где a − радиус волновода. Уравнение (4.2) имеет бесконечное число корней. Обозначим n-й положительный корень уравнения J m ( v ) = 0 через vmn , тогда корни уравнения
vmn . Электрическая волна с данными значеa ниями g называется Emn волной в круглом волноводе. Уравнение для нахождения поперечного волнового числа ЭВ магнит(4.8) принимают значения g =
ного типа получаем из граничного условия
J m′ ( ga ) = 0 .
∂П( m ) ( a ,ϕ ) = 0 : ∂ϕ (4.9)
Уравнение (4.9) также имеет бесконечное число корней. Обозначим n-й положительный корень уравнения J m′ ( v ) = 0 через µ mn , тогда корни уравне-
µ mn . Магнитная волна с данными значеa ниями g называется Hmn волной в круглом волноводе.
ния (4.9) принимают значения g =
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 11 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Числа vm1 , vm 2 ,… и µ m1 , µ m 2 ,… образуют возрастающие последовательности, в которых наибольший интерес представляют числа vm1 , µ m1 , которым соответствуют наименьшие значения g и, следовательно, наибольшие значения критических длин волн λ0. Длины в свободном пространстве (λ0) наиболее важных для практического использования ЭВ приведены в табл. 1.
Таблица 1 Тип волны
E01
E11
E21
H 01
H11
H 21
λ0 2a
1,31
0,82
0,61
0,82
1,71
1,05
Из табл. 1. видно, что наибольшее критическое значение λ0 соответствует магнитной волне H11 . Условие одномодового распространения данной волны:
1,31 ≤
λ0 ≤ 1,71. 2a
(4.10)
Наибольшее критическое значение волны λ0 электрического типа имеет волна E21. Условие одномодового распространения данной волны:
λ0 ≤ 0,82 . (4.11) 2a В зависимости от ориентации антенны относительно оси канала ствола используется волна H11 (при радиальном расположении) или волна E01 (при осевой ориентации антенны). Условие одномодового распространения E01 волны: 0,61 ≤
1,03 ≤
λ0 ≤ 1,31 . 2a
Карты линий уровня функций Π (
m)
( r, ϕ) ,
(4.12) Π(
e)
( r, ϕ)
для волн H11 , E01
представлены, соответственно, на рис. 4.3, 4.4.
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 12 из 26
Поршнев С. В.
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Сплошные линии соответствуют напряженности электрического поля, пунктирные − напряженности магнитного поля
Рис. 4.3. Карта силовых линий электромагнитного поля волны H11 в круглом волноводе.
Сплошные линии соответствуют напряженности электрического поля, пунктирные − напряженности магнитного поля
Рис. 4.4. Карта силовых линий электромагнитного поля волны E01 в круглом волноводе.
Диапазон рабочих частот радиоинтерферометра, используемого в настоящее время в ВМ для измерения ПДС, составляет 1–4 ГГц. При использовании КВМ возбуждение волновода осуществляется плоской ЭВ, направляемой на дульный срез из свободного пространства (рис. 1.4). При этом в стволе возбуждается многомодовый режим распространения ЭВ, однако, преобладающей оказывается волна Н11. Рабочие частоты радиолокаторов, используемых в КВМ, − 10,5 ГГц и 33,0 ГГц.
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 13 из 26
Поршнев С. В.
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
5. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ РС, ПОЛУЧАЕМОГО В ЗАДАЧЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА В СТВОЛЕ В разделах 2, 3 показано, что РС, получаемый на смесительной секции доплеровского радиолокатора является фазомодулированным его сигналом: мгновенная фаза определяется перемещением объекта (см. формулу (2.8)), а мгновенная частота скоростью (см. формулы (2.8), (3.10)). Для построения моделей РС, получаемых в задаче измерения параметров движения, как видно из (2.8), можно использовать следующий алгоритм: 1. Задать функцию, описывающую зависимость перемещения снаряда от времени. 2. Задать временную сетку для вычисления таблицы «время − мгновенные значения РС». 3. Вычислить мгновенные значения зависимости «время – перемещение» на заданной временной сетке. 4. Задать длину электромагнитной волны в свободном пространстве. 5. Вычислить длину электромагнитной волны в стволе артиллерийской системы. 6. Вычислить, используя таблицу «время – перемещение», мгновенные значения модели РС по формуле:
⎛ 4π ⎞ ui = U 0 sin ⎜ x ( ti ) ⎟ . ⎝ λв ⎠
(5.1)
Примечания а). Если зависимость перемещения объекта от времени не описывается аналитической функцией, то таблицу «время – перемещение» приходится задавать численно. б). При необходимости можно дополнить модель РС аддитивным
⎛ 4π ⎞ ui = U 0 sin ⎜ x ( ti ) ⎟ + ξi , ⎝ λв ⎠
(5.2)
⎛ 4π ⎞ ui = U 0 sin ⎜ x ( ti ) + ξi ⎟ ⎝ λв ⎠
(5.3)
или фазовым
шумами заданной мощности. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 14 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Продемонстрируем описанный выше алгоритм на примере построения модели РС, получаемого в задаче измерения параметров движения снаряда в стволе артиллерийской системы во время выстрела. Здесь, в связи с тем, что зависимость перемещения снаряда от времени не описывается аналитически, приходится использовать ее представление в виде таблицы «время – перемещение». Подробное описание методики расчета данной зависимости, основанной на термодинамической модели выстрела, приведено в [6]. Типичные зависимости кинематических характеристик (перемещения, скорости и ускорения) представлены на рис. 5.1−5.5.
Рис. 5.1. Зависимость перемещения снаряда от времени
Рис. 5.2. Зависимость скорости движения снаряда от времени
Рис. 5.3. Зависимость скорости движения снаряда от перемещения ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 15 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Рис. 5.4. Зависимость ускорения снаряда от времени
Рис. 5.5. Зависимость ускорения снаряда от перемещения
Отметим, что зависимости, представленные на рис. 5.1, 5.2, являются с
4π , соответственно, законами изменения мгновенλ ной фазы и мгновенной частоты РС. Ниже представлен документ, созданный в пакете MathCAD, в котором рассчитываются мгновенные значения модели РС, получаемые в задаче измерения параметров движения снаряда в стволе во время выстрела.
точностью до множителя
1. Чтение таблицы «время-перемещение-скорость» из файла UU.prn
tmp := READPRN( "UU.prn" ) 2. Создание векторов, содержащих значения временной сетки и перемещение снаряда 〈〉 T := tmp 0 〈〉 L1 := tmp 1 3. Построение модели РС 3.1. Задание калибра ствола −1 Caliber := 76⋅ 10 Калибр (см)
3.2. Задание критической длины ЭВ в стволе ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 16 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
λ 0 := 1.4 ⋅Caliber Длина волны (см) λ 0 = 10.64 3.3. Вычисление длины ЭВ в стволе (м) λ0
λ v := 1−
λ0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ 1.706⋅Caliber⎠
2
⋅10− 2
Длина волны в стволе (м): λ v = 0.186191 3.4. Вычисление мгновенных значений модели РС
⎛ 4 ⋅π
uj := sin⎜
⎝ λv
⎞
⋅L1j
⎠
3.5. Визуализация мгновенных значений модели РС 1
uj
0
1
0
0.001 0.002 0.003 0.004
0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 Tj
3.6. Вычисление и визуализация спектра модели РС S := CFFT ( u)
m := 0 ..
length( S) 40 0.1
Sm 0.05
0 0
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
4
4
4
4
4
4
4
4
5000 1 .10 1.5 .10 2 .10 2.5 .10 3 .10 3.5 .10 4 .10 4.5 .10 m T Np
стр. 17 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
3.7. Вычисление мгновенных значений белого шума с нулевым средним и дисперсией, равной 0.02
r := rnorm( Np + 1 , 0 , 0.02) 3.8. Дополнение модели идеального РС белым шумом аддитивным шумом
⎛ 4 ⋅π
u1j := sin⎜
⎝λv
⎞
⋅L1j + r j
⎠
3.9. Визуализация модели зашумленного РС
⎛ 4 ⋅π
u1j := sin⎜
⎝ λv
⎞
⋅L1j + r j
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
⎠
стр. 18 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
2 1 u1j
0 1 2
0
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 Tj
4. Вычисление мгновенных значений модели РС, получаемого при использовании квазиволноводной методики 4.1. Задание частоты зондирующей ЭВ Freq := 10.5 ⋅10
9
4.2. Задание значения скорости света Speed := 2.998 ⋅10
10
4.3. Вычисление длины волны в свободном пространстве
λ 0 :=
Speed Freq
λ 0 = 2.855238 4.4. Вычисление длины волны в стволе
λ0
λ v :=
λ0 ⎛ ⎞ 1−⎜ ⎝ 1.706 ⋅Caliber⎠
2
⋅10
−2
λ v = 0.029271 4.5. Вычисление мгновенных значений РС
⎛ 4 ⋅π
Uj := sin⎜
⎝λv
⎞
⋅L1j
⎠
4.6. Визуализация мгновенных значений РС 1
Uj
0
1
0
0.001 0.002 0.003 0.004
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 Tj
4.7. Вычисление и визуализация спектра модели радиолокационного сигнала
S := CFFT ( U) length( S)
стр. 19 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
Рис. 5.6. Зависимость мгновенных значений реального РС от времени (квазиволноводная методика, частота ЭВ 10.5 ГГц)
Рис. 5.7. Нормированный спектр реального РС
Для сравнения на рис. 5.6, 5.7 приведены мгновенные значения реальных РС и их спектры.
6. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ И УКАЗАНИЯ К ЕГО ВЫПОЛНЕНИЮ 1. Считайте с жесткого диска файл UU.prn, содержащий таблицу значений «время-перемещение-скорость», которая была получена с помощью термодинамической модели выстрела, подробно описанной в [6], и занесите эти данные в векторы T и L, V. 2. Умножьте векторы L, V на коэффициент k = 1 +
n , где n − порядкоNp
вый номер студента в списке группы, Np − число студентов в группе. 3. Численным дифференцированием табличной зависимости «время − перемещение» вычислите и постройте зависимость скорости снаряда от времени. ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 20 из 26
Поршнев С. В.
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Указание. Первая производная зависимости yi, заданной на дискретной
временной сетке ti = t0 + i∆t , может быть найдена по следующей конечноразностной формуле:
yi +1 − yi , (6.1) ∆t при этом длина вектора, содержащего значения первой производной оказывается на 1 меньше длины исходного вектора. yi′ ≈
4. Численным дифференцированием табличной зависимости «время − скорость» вычислите и постройте зависимость ускорения снаряда от времени. 5. Постройте зависимости фазы и частоты модели РС от времени для ствола диаметром 10 см при использовании: а) волноводной методики; б) квазиволноводной методики (частота зондирующей ЭВ 10,5 ГГц); в) квазиволноводной методики (частота зондирующего излучения 33 ГГц). 6. Вычислите зависимости мгновенных значений моделей идеальных РС от времени, получаемых при использовании: а) волноводной методики; б) квазиволноводной методики (частота зондирующей ЭВ 10,5 ГГц); в) квазиволноводной методики (частота зондирующего излучения 33 ГГц). 7. Вычислите зависимости мгновенных значений моделей РС, дополненных аддитивным белым шумом, параметры которого представлены в прил. при использовании: а) волноводной методики; б) квазиволноводной методики (частота зондирующей ЭВ 10,5 ГГц); в) квазиволноводной методики (частота зондирующего излучения 33 ГГц). 8. Постройте и проанализируйте спектры моделей РС, созданных в пп. 6, 7: а) сравните ширину спектров моделей идеальных РС, получаемых при использовании волноводной и квазиволноводной методик; б) сравните ширину соответствующих спектров моделей идеального РС и моделей РС, содержащих шум, получаемых при использовании волноводной и квазиволноводной методик; в) определите значение амплитуд спектральных гармоник, соответствующих максимальной скорости движения снаряда; ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 21 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
г) вычислите и сравните полную энергию спектральных гармоник соответствующих моделей идеальных РС и моделей РС, дополненных шумом, частоты которых находятся в диапазоне [ f1 , f max ] , где f1 − частота, соответствующая максимальной скорости движения снаряда, fmax − максимальная частота спектра ( f max =
1 , ∆t − временной интервал между последовательны2∆t
ми значениями модели РС). Указание. Энергия полная спектральных гармоник, находящихся в по-
лосе [ f1 , f max ] , вычисляется по формуле N
E = 2 ∑ Si , 2
(6.2)
i = N1
где N1 = int ( f1∆t ) , N − число отсчетов анализируемого сигнала, S − вектор, возвращаемый функцией CFFT( ). 9. Сохраните зависимости перемещения снаряда от времени, и скорости от времени, а также зависимости мгновенных значений моделей РС от времени в соответствующие файлы на жестком диске. Указание. Для сохранения указанных зависимостей следует сформировать матрицы, состоящие из двух столбцов одинаковой длины, первый их которых содержит значения времени, второй − значение соответствующей зависимости и далее записать матрицу в соответствующий файл на жестком диске. Приведем в качестве примера реализации, описанной выше последовательности действий, фрагмент документ: M:=augment(t,u) объединение векторов t, u в матрицу M WRITEPRN(″C:\TEMP\uu.PRN″) запись матрицы М в файл uu.prn
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 22 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
7. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ И СОДЕРЖАНИЮ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ Отчет оформляется на листах стандартного формата А4 и сброшюровывается. В отчете по каждому пункту задания должны быть сформулированы целевые установки на проводимое исследование, приведены листинги использованных последовательностей команд, полученные графические зависимости, основные выводы по существу проводимых исследований. Допускается оформление отчета в электронном виде в Microsoft Word.
8. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ 1. Объясните физическое содержание эффекта Доплера с точки зрения фазового подхода. 2. Нарисуйте структурную схему и объясните принцип действия радиоинтерферометра. 3. Объясните физическое содержание эффекта Доплера с точки зрения частотного подхода. 4. Объясните отличие между волноводной и квазиволноводной методиками измерения параметров движения снаряда. 5. Нарисуйте структуру электрического и магнитного полей электромагнитных волн H11 и E01, возбужденных в круглом волноводе. 6. Перечислите основные этапы алгоритма построения модели РС, получаемого в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами. 7. В чем проявляется влияние шума на радиолокационный сигнал? 8. Объясните понятие «спектр сигнала». 9. Как соотносятся мгновенная частота РС и спектры РС, вычисляемые по всей длине его реализации?
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 23 из 26
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
Поршнев С. В.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Физическая энциклопедия : Т. 1. – М. : Наука, 1991. 2. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации / М. И. Финкельштейн. – М. : Радио и связь, 1983. 3. Тузов Г. И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах / Г. И. Тузов. – М. : Советское радио, 1967. 4. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны / Л. А. Вайнштейн. – М. : Радио и связь, 1989. 5. Винницкий А. С. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн / А. С. Винницкий. – М. : Советское радио, 1961. 6. Поршнев С. В. Радиолокационные методы измерений экспериментальной баллистики / С. В. Поршнев. – Екатеринбург : УрО РАН, 1999.
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
стр. 24 из 26
Поршнев С. В.
Моделирование радиолокационных сигналов, получаемых в задаче измерения параметров движения доплеровскими радиолокаторами
ПРИЛОЖЕНИЕ Дисперсия шума
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – 2005
№ варианта
Дисперсия
1
0.005
2
0.006
3
0.007
4
0.008
5
0.009
6
0.010
7
0.011
8
0.012
9
0.013
11
0.015
12
0.016
13
0.017
14
0.018
15
0.019
16
0.020
17
0.021
18
0.022
19
0.023
20
0.024
стр. 25 из 26
Учебное электронное текстовое издание
Сергей Владимирович Поршнев
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ, ПОЛУЧАЕМЫХ В ЗАДАЧЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ДОПЛЕРОВСКИМИ РАДИОЛОКАТОРАМИ
Редактор Компьютерная верстка
А. А. Гребенщикова А. А. Гребенщикова
Рекомендовано РИС ГОУ ВПО УГТУ-УПИ Разрешен к публикации 23.11.05 Электронный формат – PDF Формат 60х90 1/8 Издательство ГОУ-ВПО УГТУ-УПИ 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19 e-mail:
[email protected] Информационный портал ГОУ ВПО УГТУ-УПИ http://www.ustu.ru
