Основы геодезии и топографии: Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НО

ВО

СИБ

О

Б

РАЗ

ИРСКИЙ

О

ГО

ВАНИЯ СУ

изический ф

-

Г

.

ОСНОВЫ Г

Е

.

КО

ОД

Е

У

НО

ССИЙ

ДАРСТВЕННЫ

геолого геоф

В

РО

З

Л

МО

ГО

ИИ И Т

СИБ

2004

Й

У

Й

ФЕДЕРАЦ

РО

ОП

ИРСК

В

ОГ

Р

ИИ

НИВЕРСИТЕТ

акультет

чебное пособие

ВО

СКО

А

Ф

ИИ

Б У

Б К

К

ДК

Д

12 я 73-1 528.4

608 Колмогоров

Новосиб

В.Г. О сновы геодезии и топограф . гос. ун-т. Новосибирск, 2004. 151 с.

Настоящ

разделов

ее

учебное

пособие

состоит

из

ии

:У

чеб

. пособие /

предисловия

и

пяти

.

В первом разделе ф

даются общ

ормулируются предмет и задачи геодезии

ие сведения о ф

орме

и размерах З

емли

,

об элементах

измерений на земной поверхности и определении полож земной поверхности Ч

плане

етыре следующ

, карте, проф

,

ения точек

. их раздела содерж

иле

ат в себе основные понятия о

, картограф ических проекц иях и номенклатуре топограф ических карт, кратко описываются методы работы с картой; излагаются основы теории ошибок, освещ аются общ ие сведения о топограф ических съ емках (методах создания съ емочного обоснования пролож ением теодолитных и нивелирных ходов, знакомство с геодезическими инструментами технической точности, способами измерения

обработки

изучения

геодезических элементов и вычислительной

результатов

земной

космической съ

измерений

поверхности

емками

) и дистанц ионных методах (аэроф отограмметрической и

). «О сновы геодезии и топограф ии» мож ет быть рекомендовано студентам вузов, для которых предмет «геодезия » является общ еобразовательным (экономика и управление производством, геология и геоф изика, геоэкология, географ ия и др.). У

чебное пособие

Рец проф

доц

ессор каф

ент каф

едры геоф

ензенты

изики ГГФ НГУ

. геодезии СГГА Н. М. П

©

: А

ешков

. В. Л

,

Новосибирский государственный университет

2

адынин

, 2004

ОГ

П

Р

Е

Д

ИСЛ

Л

А

ВЛ

Е

НИЕ

ОВИЕ

6

1. ОБЩ ИЕ СВЕ Д Е НИЯ О Г Е ОД Е З ИИ 1.1. П редмет и задачи геодезии 1.2. П онятие о ф орме и размерах З емли 1.3. Э лементы измерений на земной поверхости 1.4. О пределение точек земной поверхности

8 8 11 14 16

2. П Л А Н И К А Р Т А 2.1. Изображ ение земной поверхности на плоскости 2.2. П онятие о плане, проф иле, карте 2.3. Масштабы 2.4. П онятие о картограф ических проекц иях 2.4.1. Конф ормная проекц ия Гаусса 2.5. Номенклатура карт 2.6. Изображ ение рельеф а на планах и картах 2.7. О риентирование линий на местности 2.8. Сближ ение меридианов. П ереход от азимута

19 19 21 22 25 26 30 34 38

к дирекц

ионному углу

41 43 43 45 46 53

2.9. О пределение площ адей 2.9.1. Геометрический способ 2.9.2. Аналитический способ 2.9.3. Механический способ 2.9.4. Редуц ирование площ адей 3. ОСНОВЫ Т Е ОР ИИ ОШ ИБОК ИЗ МЕ Р Е НИЙ 3.1. Измерения величин 3.2. О шибки измерений и их виды 3.3. Ариф метическая средина и ее свойства 3.4. Средняя квадратическая ошибка 3.5. Средние квадратические ошибки ф ункц ий измеренных величин

3.6. Средняя квадратическая ошибка ариф метической средины 3.7. Вероятнейшие поправки и их свойства 3

55 55 56 59 60 61 65 66

3.8. Выраж

ение средней квадратической ошибки через

вероятнейшие поправки

3.9. О

66

пределение средней квадратической ошибки одного

измерения по разностям двойных равноточных измерений

3.10. О ц енка точости неравноточных измерений 3.11. П римеры практического использования теории ошибок 3..11.1. Точность полож ения контурных точек на планах (картах) 3.11.2. Точность изображ ения линий на плане 3.11.3. Точность направлений и углов, изображ енных на плане (карте) 3.11.4. Точность площ адей контуров, изображ енных на плане (карте) 3.11.5. Точность вычисления площ ади аналитическим способом 3.11.6. О ц енка точности угловых измерений 4. Т ОП ОГ Р А Ф ИЧ Е СК ИЕ СЪ Е МК И 4.1. О бщ ие сведения о топограф ических съ емках 4.2. Сущ ность теодолитной съ емки 4.2.1. О бозначение точек на местности 4.2.2. Измерение длин сторон теодолитного хода мерной лентой 4.2.3. Конструктивные элементы технических теодолитов 4.2.4. П оверки теодолита 4.2.5. Измерение горизонтальных и вертикальных углов 4.2.6. Математическая обработка теодолитного хода 4.3. Измерение превышений 4.3.1. Геометрическое нивелирование 4.3.2. Тригонометрическое нивелирование 4.3.3. П онятие о барометрическом нивелировании 4.3.4. П онятие о гидростатическом нивелировании 4.4. Тахеометрическая съ емка 4.5. Составление плана участка местности 4.6. Мензульная съ емка 5. Д

ИСТ

П

ОВЕ

А

НЦ Р

Х

ИОННЫЕ

НОСТ

МЕ

Т

ОД

Ы ИЗ

И

У

Ч

Е

НИЯ

З

Е

68 70 74 74 74 76 77 79 80 82 82 85 86 87 91 101 105 108 114 115 123 124 125 126 129 131

МНОЙ

135 135 137

5.1. Аэроф отосъ емка 5.1.1. Аэроф отоснимок 4

5.1.2. Аэроф ототопограф ическая съ емка 5.2. Космическая съ емка 5.2.1. П редмет и задачи спутниковой геодезии 5.2.2. Техника и методы наблюдений исксственных спутников 5.2.3. Идея решения геометрических задач спутниковой геодезии

5.2.4. П П

Р

ИЛ

БИБЛ

остроение новой геодезической основы

ОЖ ИОГ

Е Р

НИЕ А

Ф

139 140 141 142 143 145 147

ИЧ

Е

СК

ИЙ

СП

ИСОК

5

151

П

Р

У

на

Е

Д

ИСЛ

ОВИЕ

чебное пособие

основе

курса

прочитанных

«О

лекц

сновы геодезии и торограф ий

«О

студентам

сновы

ии

геолого геоф

и

топограф

изического

-

составлено

»

геодезии

ф

Новосибирского государственного университета

ии

»,

акультета

.

Ц

ели и задачи учебного пособия следующ

а

)

,

утройство

измерений

ф

игуру

З

емли

системы

,

геодезических и

их

координат

приборов

способы

,

обоснования и технологию наземных съ

)

после

топограф

изучения

учебного

приборов

знать

,

пособия

теорию

и

методы

съ

студенты

долж

математической

ических съ

Настоящ

предмет

и

размерах З

задачи

емли

Второй

понятия

о

«О

бщ

знать

,

плане

«П

лан

карте

,

поверхности

общ

ие

»

ф

ормулируются

сведения

ения точек земной поверхности

раздел

работы

даются

,

,

с

и

проф

карта

иле

,

картограф

ических карт

картой

,

:

площ

содерж

»

.

З

измерение адей

,

десь ж

ит

себе

линий

,

измерение

направлений

высот

средины

и

равноточных

измерений

вероятнейших

измерений

разделе

«Топограф

топограф

ических

поправок

6

емках

»

,

одной

ические

съ

и

съ

и

величины

емки

углов

земной

даются

о свойствах

разностям двойных измерений ряда однородных величин о

иях

,

точек

,

сведения

и

основные

проекц

понятия об измерениях величин и видах их ошибок

четвертом

орме

е кратко описываются

, определение крутизны склонов. «О сновы теории ошибок

ряда

ф

.

в

ических

В третьем разделе метической

о

об элементах измерений на земной поверхности и

,

направлениями

точности

обработки

уметь выполнять их на

ие сведения о геодезии

геодезии

номенклатуре топограф

ие

знать

.

определении полож

В

ны

.

ее пособие состоит из пяти разделов

В первом разделе

общ

емочого

енкой их точности

емок и

местности и вычерчивать план местности

ариф

,

, , исследования и юстировку гнодезических

основные методы топограф

ду

планы

;

результатов геодезических измерений с оц

методы

создания

емок

и

геодезических

ическую карту и уметь решать по ней технические задачи

уметь выполнять поверки

меж

карты

,

производство

,

обработку

:

термины и определения

,

геодезии

б

ие

студенты изучают основные понятия

оц

енке

и

по

.

»

методах

освещ

ены

создания

съ

емочного обоснования пролож

ходов

ением теодолитных и нивелирных

, способами измерения , углов (горизонтальных и вертикальных) и превышений, математическая обработка результатов измерений, выполнение тахеометрической съ емки и составление плана местности. П оследний раздел «Дистанц ионные методы изучения земной поверхости» в общ их чертах знакомит читателя с методами аэроф отограмметрической и космической съ емок. У читывая деф иц ит в учебниках по геодезии, учебное пособие «О сновы геодезии и топограф ии» мож ет быть рекомендовано студентам спец иальностей, для которых предмет «геодезия» является общ еобразовательной дисц иплиной (геоф изики, геологи, географ ы, экологи и др.). ,

знакомство с теодолитом и нивелиром

расстояний

Автор

предлож

считает

ения рец

своим

долгом

ензентов и выраж

отметить

ц

енные

замечания

и

ает им искреннюю благодарность

. . Г. Колмогоров

В

7

1. ОБЩ 1.1.

П

ИЕ р

е д

СВЕ

м

Геодезия

е т

Д

Е

и з а д

– это

НИЯ а ч

и г е од

е

изобразить

топограф с

Е

ОД

Е

З

ИИ

е з ии

наука об измерениях на земной поверхности

измерения дают возмож

такж

О Г

ность определить ф

отдельные

ее

ических карт и планов

орму и размеры З

участки

на

.

Э

емли

бумаге

в

ти

,

а

виде

.

Как наука геодезия возникла в глубокой древности и развивалась ростом

участков

потребности

, тоннелей,

человека

строительство

изучение водного реж

богатств и т д

в

хозяйстве

оросительных

:

деление

каналов

,

земельных

дорог

, мостов, , природных

има крупных бассейнов

. .

Для

проведения

каких либо

работ

-

на

очередь необходимо изучить ее поверхность

местности

,

на

этой

поверхности

составление продукц

планов

,

измерения

их

,

карт

,

проф

илей

математическая

,

которые

ией геодезического производства

.

Б

первую

обработка

являются

Таким образом

задачей геодезии является изучение следующ

в

для чего производятся

их методов

,

и

конечной основной

:

− измерение линий и углов на поверхности, над поверхностью (аэроф отосъ емка, космическая съ емка), под поверхностью (в шахтах, тоннелях, подземных галлереях и т.п.); математическая обработка и анализ этих измерений; − граф ическое построение и оф ормление карт, планов, проф илей. Карты, планы, проф или необходимы для решения различных задач в народном хозяйстве : в землеустройстве, строительстве ж илых и промышленных объ ектов, при изыскании и строительстве дорог, водохранилищ и хранилищ природных полезных ископаемых и пр. Горное дело требует наличия точных топограф ических планов, чтобы вести подземные работы по заранее намеченному плану. ольшое значение геодезия имеет в обороне страны для решения

артиллерийских

, военно-инж “карта – глаза армии”. Вследствие

геодезия

,

дисц

в

иплин

,

многочисленных

настоящ

каж

енерных

ее

время

дая из которых

небольшого числа вопросов

.

задач

она

других

,

задач

которые

делится

на

.

Говорят

призвана

несколько

,

что

решать

научных

занимается решением сравнительно

Так

,

8

разработка методов определения

размеров и ф

движ

ений

игуры З

земной

емли

коры

, изучение горизонтальных и вертикальных составляют проедмет высшей г ео д ез ии.

Изучением методов изображ

земной т

о

п

о

г р

поверхности

аф

ия

на

плоскости

Разработка

.

ения сравнительно небольших участков

теории

и

плоскости значительных участков З

является

аэ р

о

ф

о

планов

т

о

основной

т

и

о

п

о

г р

карт

Техническая дисц и

размеров

самого ф

о

т

о

г р

объ

(ин

ж

ен

ф

р

ая

ией

его

о

имеющ

ф

ии

г р

аф

ии

Ф

.

о т

о

ание

т

о

п

о

г р

объ

и

аэроф

отоснимкам

екта

путем

изучения

ического ф

является

и

изображ

отограф

к о

и

.

измерения

Наибольшее

).

ии

не

называется

,

где объ

.

изучением

П

р

ектом

ик л ад

н

ая

методов

енерных

геодезии

космических

смич еск ая

и

ия

создания

за

последние

годы

значительно

расширилось в связи с запуском искусственных спутников З

(ИСЗ )

на

елом

местности

ения

ией

местность

занимается

ез ия

аф

или

, выполняемых при изысканиях, строительстве и сооруж ений, включая наблюдения за ормац иями последних.

инж

осадками и деф

д

ения

емли или всей планеты в ц

(измерительной

г ео

ез ия

ая своей задачей определение вида

отограф

измерения

)

д

изображ

отограмметрия получила в топограф

геодезических работ

Содерж

т

отоснимкам

,

а

к ар

г ео

способов

занимаются разработкой методов

-

и

эксплуатац

елью

иплина

,

н

ц

ия

какого либо

аммет

ер

по

екта

применение ф

изучения

аф

занимается

и сп

у т

н

ик о

ракет вая

П

.

г ео

д

оявился

ез ия

новый

раздел

емли

геодезии

-

в котором изучаются вопросы

,

использования наблюдений космических объ

, искусственных и и научнотехнических задач геодезии. Весьма важ ны результаты, полученные методами космической геодезии для решения задач геоф изики и, преж де всего, задач геодинамики. П овышение точности измерений в естественных

спутников

космической

геодезии

математической

данные

времени движ

проц

об

.

ения

Э

эволюц то

,

ии

ф

получить ф

и

для

Актуальной

научных

совершенствование

методов

количественные

установить

характер

и

и

гравитац

закономерности данные

для

ионного

протекания

прогноза

,

поля

З

емли

проблемой

съ

тектонических

поиска

полезных

9

ессов

,

.

при

емок

во

особенности

ективного предсказания сейсмических проц

отограмметрических

их

получить

в том числе сильных землетрясений аэроф

ектов

решения

позволяют

игуры

позволяет

материков

ископаемых и эф

емли

обработки

,

ессов

З

выполнении

является

космических

и

автоматизированное

получение

пролож

точной

ения

навигац

равномерной

ионно геодезической

инф

-

сети

съ

емочных

ормац

маршрутов

точек маршрутов в моменты измерения параметров геоф

полей

. -

Из за многообразия геоф

ископаемых

предъ

съ

и

ии

для

привязка

изических

изических методов разведки полезных

вследствие

большого

диапазона

требований

,

являемых к точности определения координат и высот пунктов

емочной

количество велики

объ

сети

при

,

создании

геодезических емы

последних

средств

геодезических

используется

способов

,

,

работ

при

приемов

.

наземных

О

большое

собенно

геолого

геоф изических съ емках. О бщ ая протяж енность высотнотеодолитных ходов, прокладываемых еж егодно (до 1991 года) организац иями Мингео СССР, составляла более 1 миллиона км, при этом одних только просек прорубалось более 200 тысяч километров. П отребность народного хозяйства в топограф о-геодезических и

картограф

ических

анализа

постановлений такж

е

задач

исходя П

.

работ

материалах

топограф

на

правительства

,

из

необходимо

Сибири

научных

и

топограф

в

,

П

заявок важ

нейших

очередь

рикаспийской ти

газа

,

,

,

енерная наука геодезия ф

,

ологией

изикой

,

проектированием видно из следующ

геоф

,

П

картограф З

,

а

ических

ападной

и

Европейского

,

а такж

е работ по созданию

полож

ения

и

Составление

спец

,

геологией

,

географ

.. В

подсчет

енерных сооруж

объ

ений

.

земной

поверхности

10

ема

земляных

работ

из при

(на топопланах и проф илях) (тематических) карт − изических, метеорологических

иальных

, геоф , учебных и др.

ным

,

е примеров

точек

, ,

ией

чем заключается эта связь

(астрономических измерений).

тектонических

и синоптических

и

землеустроительным и дорож

их приведенных ниж

роектирование

геологических

,

горным делом и др

пределение

строительстве инж

3.

,

тесно связана с математикой

изикой

почвоведением

,

наблюдений небесных светил

2.

ведомств

.

астрономией

О

и

территории

низменности

угля

-

1.

основе

елью обеспечения их данными для

топливно энергетических комплексов

геоморф

на

и

на

территории

народнохозяйственных

о геодезических

Севера и Дальнего Востока с ц

Как инж

министерств

-

первую

проведения разведки неф

определяться

обеспеченности

-

роведение

Восточной

долж

о геодезической

Крупномасштабные

4.

геодезических

деф

ормац

ий

кадастровые съ

1.2. П П

он ри

я

т ие

работ

инж

енерных

емки и др

о ф

ор

решении

м

е

ряда

Э

сооруж

а з м

е р

а

х

ен

,

ж

ивший в

ений

З

е м

л

емки

и

при

производство

при

их

изучении

эксплуатац

ости ф

III в.

задач

необходимо

орму и размеры З

емли

знать

до н э

Его идея градусных измерений

. .

проста

и

ем

На

1), на

заключается

в

. дуге

располож

меридиана

известном в

плоскости

в

вследствие

Измеренными

являются

З

емли

где

длина

∆φ

. 1, ц

выраж

наблюдений и расчетов Э

ентральный угол ено

ратосф

Вместо измерения углов

za

в

ц

на

ентральные

ие

сплюснута

у

градусные

земной

углы

увеличиваются

оси

дуги

величинами АВ

= s

и

−

ен

и

получил

zb

мож

мере

но астрономическим путем

,

оследующ

дугам

, AS║BS.

чего

= zb – za, откуда R = . В результате R = 6311 км.

∆φ

радианной

определять широты φА и φВ в точках А и В а затем П

находится

S

бесконечности

искомая величина

SBZB = zb;

s.

R.

Как видно из рис

s/∆φ,

расстоянии

меридиональной

светило

практически

и

(рис.

енные друг от друга

Выбранное

SAZA = Za

с

.

выбираются две точки А и В

радиус

,

емли выполнил греческий ученый

следующ

зенитные расстояния

ии

и

геодезических

ервое определение размеров З

ратосф

съ

(например,

.).

и р

высокой степенью надеж П

ведомственные

ведомствами

от

измерения

поверхности

, при этом углы, экватора

полюсов

к

,

полюсам

ения

11

=φ -φ . А

что

соответствуют

опирающ

вследствие вращ

. Из-за неравномерного размещ

∆φ

показали иеся

,

то

ения З

на

есть

В

равным

неравные

равные

дуги

,

поверхность

емли вокруг своей

масс в теле З

емли

эта

поверхность имеет очень ф

орму

которую

,

выразить ф

ормулой П

простой

енную

под

свойством

она

:

геодезии

дой своей точке

П

.

мож

но

провести

является

введено

поверхности

ф

геодезии

сушей У

Э

.

та

является

любую

уровенная

игуру

вращ

ф

эллипсоида

игуры

поверхность

выпуклой ести

обладающ

точку

поверхностью

, )в свойством,

(отвесной

ую

таким

отвесной

линии

линии

геоида

ения

(сф

принимают

ероида

полученные

Деламбром

десятимиллионная ского

системы

эта

к

ней

.

егося

от

ении двух последних столетий ученые неоднократно

определяли размеры земного эллипсоида

(париж

и

близкую

), получающ ения эллипса вокруг его малой оси (рис. 2).

На протяж

вращ

,

ровенная поверхность обладает

,

вместо

,

которую

,

поверхность называется уровенной поверхностью этой точки В

телом

понятие

воды океана в спокойном состоянии

оверхность

через

не

но представить как поверхность

перпендикулярной к направлению силы тяж каж

емля

мож

.

им

З

геометрическим

в

называется поверхностью геоида

следующ

но

математической

то

уровенной

пролож

ную

.

оскольку

правильным

мысленно

слож

невозмож

)

имеют

,

часть

(таблиц

а

историческое

четверти

Результаты

1).

значение

меридиана

принята в качестве единиц

,

одна

:

Деламбра

ы измерения метрической

(расстояние меж ду поперечными штрихами на 0 метре -прототипе № 6 при 0 С, хранящ емся в Меж дународном бюро мер и весов в Севре, близ П ариж а). Государственным эталоном метра в России является платиново-иридиевый метр-прототип № 28, изготовленный в одной серии с метром-прототипом № 6. −

мет

р

В

1927 г. Г е н е ра л ь н о 1553164λ, гд 1960 г. н а XI Г е н е ра л ь н м

ч

е т р ра ве н

т о

в д

у ро вн к рип

л

я м

ин

т о н

и а

е

во л

2р10 -86), м

н и

в ва к

5d5 а

Результатами

,

к

т о м

о н

λ

о й

у у м

е т р ра ве н

затем в СССР до

й е

е

к

–

ф

е ре н д

о н из л

ф

л

ин

ц

ие й

а

е ре н

ц

у ч

ия

е н

п

о

с ве т о во ии п

,с а к рип т о н а -86 (о 1 650 763,73λ.

о

м

е ра м

и ве с а м

й

о

во л м

е ра м

ж

е ва я

ы

п

л

л

щ ин

е го ия

рин

ин

и ве с а м

о т ве с т ву ю

ра н

н

б п

ы

е ре х

в с п

я т о

ии к а д л

о о д

е к т ре

п

о д

: м

ия

у

рин м

ин

.

е ж

д

из о т о п

полученными Б есселем, пользовались в России, 1946 г. В 1940 г. советскими геодезистами под

12

В

я т о

, у а

а

руководством проф проф

.

А

А

.

.

получены

принятые СССР от

Ф

.

.

Н

.

Красовского и при ближ

айшем участии

Изотова на основе большого геодезического материала

наиболее

для

достоверные

размеры

земного

эллипсоида

,

геодезических работ в СССР по постановлению СМ

7 мая 1946 г.

Таблиц

Размеры земного эллипсоида

Год

Исследователи

Деламбр

1800 1819 1841 1880 1909 1940 ..

Вальбек Б

ессель

Х

ейф

Кларк

орд

Красовский

Но

,

пользуясь

размеров

З

емли

большей

близости

правильно Сф

ероид

,

Размеры полуосей в метрах

,

большой

малой

a

b

6 375 653 6 376 896 6 377 397 6 378 249 6 378 388 6 378 245

6 356 564 6 355 833 6 356 079 6 356 515 6 356 912 6 356 863

земным

мало

сф

ероидом

знать только

ориентировать

в

теле

поверности

сф

З

для

его

емли

с

реф еренц –эллипсоидом. (или группы стран, меньших свой реф еренц -эллипсоид. В 1960 г. проф . И. Д. Ж онголович по

государства

движ

атие

= (a-b)/a

определения

:

соблюдением к

ф

возмож

поверхности

ений трех советских ИСЗ

получил

α

вычислил сж

Для

каж

по площ

ормы

необходимо

ориентированный определенным образом в теле

называется

и

α

1

1 : 334.0 1 : 302.8 1 : 299.2 1 : 293.5 1 : 297.0 1 : 298.3

размеры

ероида

Сж

а

дого

ади

)

и

его но

геоида

. геоида,

большого

сущ

ествует

результатам наблюдений атие земного эллипсоида

ученый И. Козаи по , запущ енных в СШ А, в 1961 г. получил α = 1 : 298.31, а в 1962 г. он, пользуясь результатами наблюдений за тринадц атью ИСЗ , получил α = 1 : 298.3. Результаты И. Д. Ж онголовича и И. Козаи совпадают со значением, полученным Ф. Н. Красовским и А. А. Изотовым и имеющ им вследствие этого меж дународное значение. Развитие

= 1:298.2.

Американский

результатам наблюдений за движ

методов

космических

ениями ИСЗ

исследований

13

привело

к

значительному

повышению

точности

астрономии Меж

и

определения

геодезии

ф

На

.

ундамнтальных

постоянных

Генеральной

Ассамблее

дународного астрономического союза в Гренобле в

принята

«Система

астрономических

которой указаны следующ

1976 г. была МАС (1976)», в -эллипсоида: а =

постоянных

ие параметры реф

еренц

6 378 140 ± 5 м, α = 1 : 298.257 (малую ось эллипсоида мож вычислить, зная величину большой оси и сж атие эллипсоида). 1.3.

Э

л

е м

е н

Взаимное

т ы

из м

полож

е р

е н

ение

ий

н

а

точек

путем измерения линий меж

з е м

н

земной

мерные ленты

,

радио

п

е р

х н

ос т

и

поверхности

определяется

ду направлениями

. (рулетки, измерения углов –

линейные приборы

и светодальномеры

-

ов

ду ними и углов меж

Для измерения линий применяются

угломерные

ой

но

),

для

.

ф

Для составления карт берутся не измеренные значения линий на

изической

поверхности

З емли, а их проекц ии на среднюю , допуская, что геоид и реф еренц -эллипсоид совмещ ены. Э то удобно и тем, что все

уровенную поверхность на

данном

участке

геодезические

инструменты

устанавливаются

вертикальные оси таким образом совмещ

Если пользоваться реф

еренц

по

уровню

-эллипсоидом,

определение

расстояния

которых

которых

определения

поверхности П

вертикальные ринц

расстояний

углы

(последние

к

линий

оэтому

полож

на

ения

е

назвают

уровенной поверхности

АА1

,

на

и

АВ

V1

гол

β

,

и

АС

V2,

горизонтальную

вертикальных и горизонтальной У

П

линиями

измеряются

чащ

заключенный

,

измеренные

поверхность

точки

углами

в

ими

плоскость

.

земной

горизонтальные

местности

проходящ

и

и

наклона

14

ду

проекц

иями

и

).

,

что через

плоскость

точке А

.

З

атем

проектируются

через отвесную в

пересечении

плоскостей получаются линии А

меж

.

ероиду

линией

ии используются при составлении карт

вертикальными плоскостями

линию

.

.

отвесной

(рис. 3) мысленно проводится горизонтальная

направления

Ас

но

отвесными

пространственного

кроме

касательная

,

слож

с

ип измерения горизонтального угла состоит в том

вершину А М

совпадают

очень

проектируются

эллипсоида и эти проекц Для

не

их

то проектирование точек

земной поверхности следует производить по нормалям к сф

направления

и

аются с отвесной линией

А

b

и

Ас

bи

линий

местности

АВ

и

горизонтальным Для

на

АС

горизонтальную

плоскость

М

получения

представления

о

повышениях

и

земной поверхности измеряют углы наклона ν1 и ν2 меж

ду

проекц

направлениями

иями

располож отриц

А

енный

,

а угол ν2

называется полож

имеет знак плюс У

гол в

3600″

b

и

ниж

Ас е

линий на

на

местности

горизонтальную

горизонтальной

,

располож

,

АВ

пониж АС У

.

плоскости

,

ениях

заключенные

и

плоскость

ательным углом наклона или углом пониж

минус

называется

,

. и

гол

их

ν1

,

называется

ения и имеет знак

енный над горизонтальной плоскостью

,

ительным углом наклона или углом повышения и

. У глы в геодезии измеряются в градусной мере. 1º равен 1 : 360 части круга и содерж ит в себе 60′ (минут) и (секунд). Кроме того величину угла мож но определить

отношением длины дуги к ее радиусу φ

Р

П

угол

ри этом за

,

единиц

= s/R. .

ис

.3

у измерения принимается

дуга которого равна радиусу

: s = R.

15

П

радиан

,

оскольку в окруж

то есть ности

укладывается

2π радиусов, то окруж , ρº = 360º/2π =57.3º, 360·3600″/2π = 206265″.

ность

Следовательно

ф

Для вычисления значения угла

ормула

где под О

φ

символом

ρ′

в градусной мере используется

= ρs/R,

ρ подразумевается

дновременно

с

содерж ит 2π радиана. =360·60′/2π = 3438′, ρ″ =

градусной

ρ

ρ′

º,

мерой

или ρ″

.

применяется

и

градовая

(главным образом, в европейских странах): прямой угол делится не на 90 частей, а на 100, называемых градами. Каж дый град содерж ит в себе 100 градовых минут, а каж дая градовая минута содерж ит 100 градовых секунд. Э та система не нашла широкого применения в России. 1.4.

Оп

р

е д

е л

Физическая

углубления

и

е н

ие

ол

ож

е н

поверхность

возвышения

ия

,

горизонтальную

т оч

для изображ

П

горизонтальным пролож

ой

планеты

п

ов

е р

имеет

О

х н

ртогональная

ос т и

неровности

измеренные

ения их на бумаге

на

–

земной

проектируются

проекц

ия

ab=s1

на горизонтальную плоскость называется

ением

(рис. 4),

ab = ABcosβ1.

Соответственно

н

,

плоскость

=l1

з е м

оэтому

.

линии местности АВ

е к

нашей

.

поверхности линии

на

п

Рис

.4

, 16

вычисляемым по ф

ормуле

bc = BCcosβ2, …, ef = EFcosβ5, af = ab + bc + … + ef = ABcosβ1 + BCcosβ2 + + … + EFcosβ5 = l1cosβ1 + l2cosβ2 +… + l5cosβ5, где β1

,

, …, β5 – углы наклона.

β2

Неровности

которые

земной

поверхности

поверхности З

,

поверхности

характеризуются

то

,

есть

относительно

отрезков

уровенной

то она называется абсолютной

.

отвесных

условной

.

,

О

тметки

то

отметка

точек

Если ж

альтитудами и обозначаются буквой Н точек

земной

обозначается

точек отриц П

поверхости

буквой

превышения

ательными

олож

ения

h.

В

зависимости

, проходящ

ей через

,

высотами

или или

превышением

от

взаимного

полож

,

которое

полож

ения

ительными

или

.

точек

земной

поверхности

кроме отметок будут известны ещ

уровенную

быть

или

Разность отметок соседних

называется

могут

океана

относительной

называют

.

от

е отметка определяется

называется

нередко

линий

поверхности

-

точку

,

Если отметка точки

.

относительно какой либо уровенной поверхности выбранную

отметками

обозначения высот точек

емли до уровенной поверхности

определяется моря

земной

представляют собой числовые

поверхность

.

П

будут

известными

проекц

ий

е и их ортогональные проекц

олож

ения

определяются координатами в той или иной системе

этих

,

если

ии

на

точек

. , единой для всего земного шара, является система географ ических координат: широта φ, отсчитываемая от экватора в пределах 0º − 90º к северу и югу, и долгота λ, отсчитываемая от 0º до 180º в обе стороны от начального меридиана (рис. 5). З а начальный меридиан принимается Гринвичский (проходящ ий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче). П олож ительными считаются северная широта и восточная долгота, отриц ательными – юж ная широта и западная долгота. Для определения горизонтальных проекц ий широко распространена система плоских прямоугольных координат (рис. 6). О сь абсц исс располож ена в плоскости меридиана; полож ительным считается северное направление. О сь ординат леж ит в плоскости первого вертикала (большого круга, перпендикулярного плоскости меридиана), и полож ительное направление – восточное. О

чень удобной

17

О

чень

часто

используется

пространстве

.

при

система В

выполнении полярных

геодезии

топограф

координат

наиболее

система координат на плоскости

часто

о геодезических

–

на

работ

плоскости

применяется

и

в

полярная

. З а начало координат принимается , называемая полюсом, а ж есткое направление АВ называется полярой. Координатами определяемых точек являются полярные углы β, отсчитываемые от поляры по часовой стрелке в диапазоне 0º − 360º, и полярные расстояния ρ.

точка А

18

2.

П

2.1. нуж а

П

ри

Л

А

Н

Из об

р

И

К

а ж

е н

изображ

А

ряде

Т

А

ие

з е м

ении

но учитывать

,

в

Р

случаев

средним радиусом

н

на

что по ф ее

ой

п

ов

бумаге

влияет

часто

ос т и н

а

п

плоскостью

.

кривизна

З

кривизны

емли

?

л

поверхности

принимают

за

ос к З

ос т и

емли

и

ее

поверхность

6371 км (иногда 6400 км). П

вертикальных расстояний

влиянием

х н

орме она близка к эллипсоиду вращ

участков кривизной шара вообщ

поверхность

е р

П

оэтому

на

, 2 −

Для

ри съ

е пренебрегают

в

возникают

определение каком

ответа

необходимо определить разность меж

на

случае

,

частей ения

,

шара

со

емке небольших

считая уровенную

вопросы

: 1 −

горизонтальных мож

но

как и

пренебречь

поставленные

вопросы

=s и стягивающ ей ее хордой АВ=2Rsinφ, с одной стороны, и дугой АВ =s и касательной A'B'=2Rtgφ – с другой , то есть ∆s = s – AB и ∆s’= s – A΄B΄ (рис. 8). З начение угла в радианной мере выразится: φ = s/2R.. Разлагая

синус

членом разлож

откуда

ения

и

тангенс

, получим:

угла

в

ду дугой АВ

ряд

и

ограничиваясь

вторым

sinφ = φ - φ3/6 + … , tgφ = φ + φ3/3 - … ,

s – AB = s – 2Rsinφ = s – 2R(s/2R – s3/48R3 + …) ≈ s3/24R2,

( 2.1 )

s – А΄B΄ = s – 2Rtgφ= s – 2R(s/2R + s3/24R3 -…) ≈ - s3/12R2 .

( 2.2 )

Длина

касательной

отличается

от

' '

кривой

большую величину

А В

на

, чем длина хорды. Если взять А΄В΄=20 км, 3 2 то при R=6400 км │s /12R │≈ 0.016 м, т.е. по абсолютной величине эта разность меньше

2

см

,

а

относительная

погрешность

1:1

000

точностью

19

будет

000. линии

С

менее

такой

на

местности длиной

методами

местности км

2

20 км мож но измерить только самыми . Следовательно, при изображ ении их протяж енность до 20 км и площ адь

,

имеющ

= 40 000

га

,

кривизну

уровенной поверхности таких З

Изображ

емли

то

,

точными

измерений

ение

есть

горизонтальную действия

участка

З

емли

но

не

учитывать

и

20х20

часть

размеров принимать за плоскость

.

земной

проектирование

плоскость

мож

участков

до

поверхности линий

значительно

без

земной упрощ

учета

кривизны

поверхности

ает

на

геодезические

.

П

риняв

R = 6371.11 км, различных s (табл.2).

подсчитаем

величину

|∆s|= s3/12R2 для Таблиц

s, см

s, км

П

П

ри

емли усть

∆

s/s

s, км

1 : 4 926 000 1 : 1 218 000 1 : 304 000

40 50 100

∆

0.20 1.64 5.55

10 20 30 З

определении

необходимо

точки

и

А

отметок

точек

учитывать

В

Тогда превышения меж

находятся

если

принимать

для

не

даж

на

∆

s,

при

одной

2

∆

s/s

0.13 0.26 2.05

земной

е

м

1 : 304 000 1 : 195 000 1 : 49 000

поверхности

небольших уровенной

ду ними равны нулю

кривизну

расстояниях

поверхности

. .

:

НВ Но

а

Влияние кривизны земной поверхности на длину диний

определения

уровенную

– Н = 0. А

превышения

поверхность

,

а

меж

ду

точками

горизонтальную

А

и

В

линию

, касательную к уровенной поверхности в точке А, то точка В ется ниж е точки А на величину k, которая называется поправкой за кривизну З емли. Величина k зависит от расстояния s и мож ет быть определена следующ им образом. Из прямоугольного треугольника О АВ΄ (рис. 9) видно, что

АВ΄ окаж

R2 + s2= = (R + k)2, откуда

s2 = k(2R + k)

и

20

k = s2/(2R + k)

Но поскольку величина

мала

k

по сравнению с

правой части последней ф

то ею в

R,

ормулы мож

пренебречь

. Тогда

k = s2/2R.. П

риняв

в

значений s k (табл. 3):

Таблиц

а

метрах

П

он

я

ланом

т ие

поверхности

разниц

м

п

выраж

для

все

ие значения

р

оф

ил

е

и к

а р

пролож

т е

подобное ения

изображ

ение

участка

, что план нельзя составить . . кривизна З емли вызовет

т к

на

на

земной

очень

большую

ду горизонтальными пролож

ениями линий местности и

называется

закономерно

иями на поверхность эллипсоида

.

ение

земной

с

более

поверхности

ая

различных

k, м 00008 0.020 0.078 2.0 7.8

уменьшенное

,

геометрической

З

,

Естественно

.

построенное собой

е

территорию

Картой

изображ

а н

горизонтального

у меж

их проекц

л

называется

плоскости большую

о п

и

получим следующ

100 500 1 000 5 000 10 000 П

,

3. s,

2.2.

( 2.3 )

км

R=6370

величины

но

.

Э

емли невозмож

учетом точки

или

то

объ

уменьшенное

поверхности кривизны

зрения

менее

ясняется

З

или

емли

значительной

.

является

то

тем

сф

искаж

,

собенностью

,

енное

что

О

искаж

что

она

изображ

енное

части

карты

,

с

представляет

ение

ерическую

но изобразить на бумаге без искаж

ее

ений

земной

поверхность

,

так ж

е

,

как

нельзя поверхность выпуклого неэлластичного предмета развернуть

21

на

плоскость

без

по

определенному

разрывов

.

пользуются различными картограф

географ

ическая

наносятся проекц

изображ

ий

и каж

,

аемых

того и другого

Ч

ектов

,

ающ

проф

,

либо

ая

на

чертеж

е

проводится в виде прямой

относится

.

заданному

уровенную

на

площ

адей

екты

такж

нее

количество

ения либо ф

,

е

орм и

либо

и

,

тем

проф

иль

. и

ением вертикального

направлению

.

поверхность

,

Для усиления изображ

олож

большей его наглядности

затем

на

Л

иния

,

проф

ение

определяется

координатами

точек

как

земной

географ

,

ения рельеф

вертикальные отрезки

иле

а на

(отметки, превышения) изображ ают крупнее, чем горизонтальные. Разрез местности представляет собой обычно кривую линию, а проф иль строят в виде ломаной линии, поворотные точки которой являются характерными точками местности, отметки которых определены. П

иле

строится

аемая на карте территория

ийся уменьшенным изображ по

а

,

большое их

карт

, в которых

меридианов

соотношения

материалам

поверхности

иями

сначала

ениями получаются на карте объ

, являющ

земной

изображ

построении

закону

ествует

ем больше изображ

геодезическим

местности

и

Сущ

.

при

дой из них свойственны искаж

с большими искаж

разреза

параллелей

местности

объ

.

К

оэтому

ическими проекц

математическому

сетка

детали

П

поверхности

ическими

так

,

на и

карте

и

плане

прямоугольными

.

2.3.

Ма с ш

т а б

Масштабом

контуров карту

и

ы называется

линий

при

степень

перенесении

уменьшения

их

с

местности

изображ на

план

ений или

.

О

бычно числа

,

местности

показывающ

являются

ие

,

представляют

мож

собой

круглыми

во сколько раз уменьшены линии

т. д.) и , которые выраж аются аликвотными дробями (1 : 500, 1 : 1000, 1 : 25000 и т. д.). Ч ем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее считается масштаб. Все планы составляются в крупных масштабах, карты – в крупных, средних и мелких. З ная численный масштаб,

,

знаменатели

(500, 1000, 25000 численных

и

масштабов

но без особого труда линии местности переводить в линии на

плане и карте и наоборот

.

22

Ч

тобы

линейным

выбирают

не

производить

масштабом

основание

.

подобных

Для

вычислений

,

построения

масштаба

,

числу метров на местности

которое

линейного

пользуются

соответствует

масштаба

круглому

. П риняв за основание масштаба отрезок 1см (иногда 2 см), откладывают на прямой его несколько раз и подписывают. Л евое основание делят на пять или десять частей (рис. 10, а). Взяв расстояние на плане (карте) в раствор ц иркуляизмерителя, одну его нож ку устанавливают на штрих, разделяющ ий основания так, чтобы другая нож ка попала на левое основание, по которому на глаз отсчитывается расстояние в интервале делений. На рис. 10, а) отсчет равен 477 м. в

Р

О

ц

енивая

невозмож П

на

глаз

доли

ис

но достаточно точно

. 10

делений

по

линейному

оэтому пользуются поперечным масштабом

следующ

масштабу

, .

измерить расстояние по плану который

строится

. Выбирают основание масштаба АВ (рис. 10, б) . Из точек, разделяющ их равные основанию отрезки, восстанавливают перпендикуляры к этой прямой. Л евое основание делят на пять или десять делений, в общ ем случае − на n делений, а на перпендикулярах откладывают m делений. Ч ерез полученные точки на перпендикулярах проводят линии, параллельные основанию. и

им образом

,

откладывают его несколько раз на горизонтальной прямой

23

З

атем на левом основании проводят ряд линий

,

как показано на рис

. 10, б), называемых т

р

ан

свер

параллельных сал я ми

.О

ВС

, ab

трезок

называется наименьшим делением поперечного масштаба

. Величина его зависит от длины основания АВ и числа делений n и m. Из подобия треугольников ВСВ′ и Вab следует, что Ab = Bb·CB′/BB′ = CB′/m; но СB′ = AB/n , поэтому ab = AB/mn. П оперечный масштаб, у которого m=n=10 (mn=100) называется сотенным масштабом; обычно он нарезается (гравируется) на металлической линейке, называемой масштабной, или на транспортире. П оперечный масштаб с основанием 2 см, на котором подписанные ц иф ры означают десятые и сотые доли основания, называется нормальным поперечным масштабом. Расстояние, взятое с плана (масштаб 1 : 5 000) и отмеченное на рис. 10, б) крестиками, будет равно 3АВ + 6АВ/n. + 5.4ab = 365.4 м (a’b’= 5ab). П

ри всех достоинствах поперечный масштаб не мож

определенного предела

,

Глаз

человека

в

точкой на плане

,

около этого

мм

0.1

,

его от свойств человеческого глаза

.

совмещ

точку с точкой

ать

острие

,

что

изображ

изгибы и др

.)

нож

ки

ц

иркуля

с

штрих со штрихом с точностью

,

если они находятся на расстоянии

следует

(выступы,

зависящ

состоянии

ет обеспечить

аемые

на

плане

25

см от глаза

детали

.

Из

местности

обусловлены точностью масштаба

,

представляет собой длину линии на местности

которая

, соответствующ ую 0.1 мм на плане (по исследованиям каф едры геодезии МИИЗ точость масштаба равна 0.08 мм) . Например, точность масштаба 1 : 10 000 равна 1 м, масштаба 1 : 50 000 - 5 м и т. д. В соответствии с точностью масштаба при изображ на плане и карте неизбеж Если

объ

необходимо

,

ект

то

местности его

условным знаком нередко колодец

стороной мм

),

1

ны обобщ

изображ

очень ают

, т.е. независимо

ении деталей объ ения мал

так

,

а

изобразить

называемым

его

на

плане

внемасштабным

от точности масштаба

в горизонтальной проекц

м и в масштабе

. Например,

ии является квадратом со

1 : 10 000 он представляется точкой (0.1 1 : 1000 – 1 : 50 000 он изображ ается ком диаметром 1.2 – 1.4 мм.

но на планах масштабов

зеленым круж

ектов местности

.

24

2.4.

П

он

я

ф

Изображ

т ие

а р

т ог р

а ф

ич

е с к

их

эллипсоида

выпуклую

поверхность

искаж

ений и разрывов

искаж

ения

невозмож

, то

плоскости

принимают Такие

.

поверхности

определяющ

,

ия

их

вид

.

П

вначале переходят от

Допустим

,

поверхности

что из

перпендикулярную земной оси В

ней

– конц

меридианы

ис

а

затем

на

.

П

уж

е

оскольку

плоскости

без

ении земной поверхности на

ения

картограф

ие

на

учитывать

плоскости

ическими

эти

земной

проекц

иями

. ,

математическому закону

некоторых

проекц

ий

мож

но

точки земной оси все точки земной

прямыми

лучами

(рис. 11). Такая проекц изображ

ентрическими окруж

Р

шара

позволяющ

остроение

проектируются

которую представляют в

изобразить

изображ

. какой-либо

,

х

,

ии строятся по

представить геометрически

параллели

ц

ают на плоскости

но

условия

называют

ему

или

при изображ

условные

ические проекц

.

ое к

ормы к математической

математическую поверхность изображ

полярной

р

,

поверхности

Картограф

п

ая земную поверхность на карте

изической ее ф

виде

о к

аются

ностями

25

ис

. 12

плоскость

,

ия называется

пучком

.

Р

. 11

на

прямых

,

а

Если

земную

поверхность ц плоскость

(рис.12 а),

то получим прямую ц

,

б

поверхность

илиндра

спроектировать

на

боковую

а затем развернуть последнюю на

илиндрическую проекц

ию

(рис.12

). П

роекц

ию

часто

не по способу ее гео , а по виду изображ енных на ней параллелей и меридианов, т. е. по виду картограф ической сетки (например, коническая проекц ия − картограф ическая проекц ия, в которой параллели − дуги конц ентрических окруж ностей, а меридианы − прямые, сходящ иеся в ц ентре этих окруж ностей). метрического

определяют

построения

2.4.1. Конформная п

рое к

ц

и

я Г

ау с с а

Для из ображения территории наш картах

принята

конф

ормная

которая представляет попереч

ей страны на топограф

(равноугольная)

ную

цилиндрич

ич

проекция

ескую

еских

Г

проекцию

аусса

,

.

Вся з емная поверхность при из ображении ее в проекции Г делится меридианами на ш Каждая касаю

щ

з она

проектируется

егося

ш

ара

по

аусса

естиградусные или трехградусные з оны на

поверхность

среднему

(осевому)

своего

. ,

цилиндра

меридиану

.

Деление

з емной поверхности на з оны при из ображении ее на плоскости в проекции

Г

меридиана масш

таба

аусса

выз вано

искажения

тем

,

воз растаю

составляемой карты

:

ч

то т

.

при

по

мере

Выбор

в

удаления

6º

или

Ш

естиградусные

з оны

циф

рами

,

нач

. Так как з

гринвич

своему

еским

и нумерую

меридианом

,

то

долготы

Долготу

N – номер з

карт

совпадаю

т

с

тся арабскими

ского меридиана

,

осевых

осевого

с

меридианов

меридиана

з он

можно

ормуле

L = 6N – 3˚, где

от

табе

ападная граница первой з оны совпадает с

3º, 9º, 15º, 21º, ...

опредлить по ф

з ависит

составлении

расположению

1 : 1 000 000

иная от лондонской ветви гринвич

з апада на восток

будут

по

таба

осевого

составлении карты в масш

1 : 10 000 и мельч е берутся з оны 6º, а при масш таба 1 : 5 000 и крупнее берутся з оны 3º. колоннами карты масш

3º

от

оны

.

26

(2.4 )

а

б

) Ри

Положение географ э то

ич

точ

ек

в

Н

.

а

прямоугольным

,

плоскости

координатам

.

координат берут со своим нач абсцисс х принимаю

. 13.

проекции

еским координатам

неудобно

)

с

Г

аусса

но при реш гораз до Для

можно

определить

ении геодез ич прощ

э того

е

в

реш

еских з адач

ать

каждой

з адач

з оне

,

и

по

систему

алом и своей ориентировкой

т из ображение осевого меридиана

по

:

з а ось

а з а ось у

–

из ображение э кватора

Расстояние х и у на плоскости в проекции

Г

точ

.

аусса

от

какой либо

-

координатами Г Ч

тобы

прибавляю точ

аусса

все т

з нач

ка

, к преобраз

соответствую В

щ

.

до

ординат

осей

были

Для определения

наз ываю

т

,

в которой

,

к

ним

находится

ки приписывается номер

.

тся только углы. Остальные (длины линий, площ ади) в э той проекции получ аю т искажения. О велич ине искажения длин линий судят по велич ине масш таба из ображений. Масш табом из ображения э лементы

лю

ф

Г

координат

положительными

з оны

ованной ординате э той точ

ей з оны

проекции

з оны

(рис. 13, б).

ения

км

500

ки

игур

аусса

не

искажаю

местности

бой проекции наз ывается отнош

длине соответствую

щ

ение длины отрез ка в проекции к

его отрез ка на э ллипсоиде

Пусть длина отрез ка на э ллипсоиде из ображения проекции Г

в

проекции

Г

аусса

– s.

аусса можно выраз ить ф

г

(или Масш

(или ш аре). ) равна s,

аре

а длина

таб из ображения

m

в

ормулой

m = s /s. г

27

ш

( 2.5 )

Относительное искажение линий определяется велич

иной

m – 1 = (s – s)/s = ∆s/s.

( 2.6 )

г

Масш и

таб из ображения в пределах одной и той же з оны раз лич

з ависит

от

установления сф

ерич

удаленности э той

отрез ка

з ависимости

от

дадим

осевого понятие

меридиана о

ен

Для

.

прямоугольных

еских координатах

.

Представим Землю

(рис. 14), проведем на нем осевой х и у, положение точ ки А можно определить дугой А0А больш ого круга, перпендикулярного к осевому меридиану, и дугой ОА0 осевого меридиана. Дуги ОА0 = х и А0А = у и будут сф ерич ескими прямоугольными координатами точ ки А. Опиш ем около ш ара цилиндр так, ч тобы он касался по осевому меридиану ш ара. Воз ьмем на ш аре дугу АВ малого круга, параллельного осевому меридиану. В попереч ной цилиндрич еской проекции Г аусса сф ерич еские ординаты А0А, В00В из ображаю тся на цилиндре отрез ка образ ую щ их А0А1 и В0В1, а дуга АВ – в виде дуги А1В1, равной и параллельной дуге А0В0, расположенной на осевом меридиане. В проекции Г аусса, вследствие ее конф ормности, бесконеч но малые ф игуры подобны соответствую щ им ф игурам местности. Поэ тому отнош ение длин бесконеч но малых отрез ков в проекции, выходящ их из одной и той же точ ки по всем направлениям, к меридиан и э кватор

длинам

соответствую

одинаковыми бесконеч

в виде ш

т

,

.

е

.

ара

Приняв э ти линии з а оси координат

.

щ

их

масш

отрез ков таб

на

з емной

из ображения

в

но малой окрестности какой либо точ

-

направлениям

составим соотнош щ

Н

о

А1В1

будут

аусса

в

ки одинаков по всем

ормулы масш

таба из ображений в проекции Г

ение дуги А 1В 1

,

,

ей дуге АВ

, расположенной на ш

=

малого

А0В0

= Rβ, а , β –

круга

АВ

к

аре

( 2.7 )

= rβ, где R –

двугранный

28

аусса

расположенной на цилиндре

m = A1B1/AB. радиус

Г

.

Для вывода ф

соответствую

поверхности проекции

радиус ш

угол

,

ара

, r–

образ ованный

плоскостями

,

в

которых

лежат

дуги

выражение дуг А1В1 и АВ в равенство

А0А

В0В

и

(2.7), получ

.

Подставив

им

m = R/r.

Ри

И

. ш

треугольника АК з И

рис

. 14

К

1

видно

,

. 14

r = Rcosε. = y/R. Для

найдем

ч

то

ε

Тогда точ

ек

,

m = 1/cosε = secε лежащ

их внутри

, по сравнению с радиусом Земли R ордината у ая, поэ тому и угол ε – малая велич ина. Раз ложив

естиградусной з оны

– велич secε в ч

з

с

ина небольш

ряд Маклорена и огранич

ленами раз ложения

, получ

ивш

ись ввиду малости угла двумя

им

m = 1 + ε2/2. Подставив сю

да

ε

= y/R, оконч

ательно получ

им

m = 1 + y2/2R2. Относительное линейное искажение выраз ится ф

m – 1 = y2/2R2.

29

( 2.8 ) ормулой

( 2.9 )

а осевом меридиане у Н

равно

а

0,

также из

масш

того

,ч

таб

аибольш на ш

ироте э кватора

у ≈

а

бывш

территории

искажение линий в ш ч

1 : 1 200, масш

крупнее

з нач

По

и

его

С

, находящ m - 1 = 1 : 800.

иеся на краю

С

ее

С

Р

наибольш

прич

ине

при

масш

ины

емках в мелких

табах

крупномасш

.

з оны

относительное

ения при съ

емках в крупных

т

ара и

искажения длины

т линии

ески не имеет з нач

э той

располагаю

совпадал

с

долготы Г

следую

(1 : 5 000 и

табных

съ

емках

т трехградусные з оны

ительно меньш

з оны

равенства

естиградусной з оне достигало велич

то практич

).

аю

330 км

табах и з аметно при съ

применяю

ти

ара на цилиндр без

ее искажение получ

:

Н

Э

m = 1.

то осевой меридиан является линией касания ш

цилиндра и проектируется с ш Н

поэ тому з десь линейное искажение

= 0,

из ображения

е

,

тся

гринвич

осевых

ч

, искажение в которых на краю з оны естиградусных з онах. Трехградусные

ем в ш так

ч

,

тобы

еским

осевой

меридианом

меридианов

з он

,

меридиан И

.

з

одной

э того

расположенных

из

следует к

з он ч

,

востоку

то от

ринвич а

, будут 3º, 6º, 9º, …

2.5.

Номенклатура карт

Как уже отмеч территорий

не

из ображения ич

каждый

из

имеет

е

, кривиз

практич

нанесенного

,

топограф

алось выш

еские

карты

которых

на

в

на Земли в пределах небольш

еского

карту

.

виде

щ

их точ

Э

то

сравнительно

на

точ

поз воляет

отдельных свободен

э тих листов и их раз меры устанавливаю поз воляю

влияния

небольш от

их

ность

соз давать

их

листов

,

искажений

.

Рамки

тся на основании правил

,

но определить положение и место для каждого из

них

.

Пятый международный географ реш

ение

о

составлении

1 : 1 000 000. карты

должен

долготе

.

и

карты

,

охватывать

территорию

в

ч

1891 г. принял

мира

масш

таба

то каждый лист такой

4º

по

ш

ироте

и

6º

по

При э том поверхность Земли была условно раз делена на

, отстоящ

вдоль

отстоящ

меридианов

,

аю

еский конгресс в

Поз днее было установлено

ряды вдоль параллелей

обоз нач

ич

из дании

их одна от другой на их

один

от

другого

тся порядковыми буквами латинского алф

30

4º,

и колонны

на

6º.

авита нач

,

Ряды иная

Ри

с

31

. 15

с

буквы

А

от

э кватора

к

обоим

арабскими порядковыми циф

рами

полю

,

нач

сам

колонны

;

нумерую

иная от меридиана

тся

180º (рис.

15). Н

оменклатура

состоит

из

например

(обоз

буквы М

,

нач

и Так

-37.

ение листа

)

циф

ры

как

,

60º, ш

листы соз даю

ироты В

76º – сч

наш

ей

ки

Н

.

ач

1 : 1 000 000 ч ерез тире : 1 : 1 000 000 нач ала

таба

то и раз граф

,

,

стране

из даю

тся

ка получ

иная от пояса Р

тся сдвоенными по долготе

етверенными

таба

з аписываю

карта масш

соз даваться как международная международной раз граф

карты масш

которые

,

ила наз вание

то есть от ш

а с пояса Т

Для

установления щ

его

тся

карты

следовательно

,ч

номенклатуры

территорию етвертую

ч

э тот последний делится на прописными

буквами

листа карты масш

в

масш

табов

2º

листа по

ш

масш

ироте

асть листа карты масш

4

ироты

то есть с

.

1 : 500 000, 1 : 300 000, 1 : 200 000, 1 : 100 000, 1 : 25 000, 1 : 10 000 и более крупных масш табов. охватываю

,

ч асти

русского

, каждая

алф

авита

из

1 : 1 000 000, 1 : 50 000,

таба

1 : 500 000, по долготе, таба 1 : 1 000 000,

и

3º

которых обоз нач

(рис. 16).

Н

ается

оменклатура

1 : 500 000 составится из номенклатуры листа 1 : 1 000 000 и его порядкового обоз нач ения. В примере, приведенном на рис. 20, номенклатура з аш трихованного листа N-37-Б. карты маасш

таба

таба

Ри

с

Ри

. 16

с

. 17

Для раз граф ки листа масш таба 1 : 300 000 лист карты масш таба 1 : 1 000 000 делится на 9 ч астей, так как каждый лист карты масш таба 1:300 000 охватывает территорию в 1º20 ΄ по ш ироте и 2º по долготе (рис. 17). Каждый из листов карты масш таба

32

1 : 300 000 номером

внутри

листа

римскими циф

1 : 1 000 000 обоз нач ается порядковым . Н оменклатура листа карты масш таба

рами

1 : 300 000 также составляется из номенклатуры листа масш таба 1 : 1 000 000 и его порядкового номера, но, в отлич ие от всех других карт, з десь порядковый номер ставится не после, а перед номенклатурой листа масш таба 1 : 1 000 000. Л ист, з аш трихованный на рис. 21, получ ит номенклатуру III-N-37. Л исты карты масш таба 1 : 200 000 охватываю т территорию в 40 ΄ по ш ироте и 1º по долготе каждый и з анимает 1 : 36 ч асть листа карты масш таба 1 : 1 000 000 (рис. 18). Л ист карты масш таба 1 : 200 000 внутри листа карты масш таба 1 : 1 000 000 так же, как и листы карты масш таба 1 : 300 000, нумерую тся римскими порядковыми циф рами, но при установлении номенклатуры его порядковый номер ставится после номенклатуры листа масш таба 1 : 1 000 000. Н оменклатура з аш трихованного листа на рис. 19 будет N-37-XX. Каждый лист карты масш таба 1 : 100 000 охватывает территорию в 20΄ по ш ироте и 30 ΄ по долготе и составляет 1 : 144 ч асть листа масш таба 1 : 1 000 000. С вою номенклатуру он, подобно другим, получ ает из номенклатуры листа карты масш таба 1 : 1 000 000 и своего порядкового номера внутри э того листа, обоз нач енного арабскими циф рами (рис.19). Н оменклатура листа, з аш трихованного на рис. 19, будет N-37-104.

Ри

Н

оменклатуры

основанием

с

Ри

. 18

листов

более

номенклатуру

крупных

листа

33

карты

масш масш

с

. 19

табов таба

имею

т

своим

1 : 100 000.

Ч

етыре листа карты масш

таба 1 : 50 000 обоз нач аю тся внутри листа 1 : 100 000 подобно тому, как внутри листа карты масш таба 1 : 1 000 000 обоз нач аю тся листы карты масш таба 1 : 500 000. При э том порядковый номер (буква) листа карты масш таба 1 : 50 000 прибавляется к номенклатуре листа карты масш таба 1 : 100 000, например, N-37-104-Б. Дальнейш ая раз граф ка состоит в делении листа на ч етыре ч асти, ч тобы получ ить раз граф ку для масш таба следую щ ей градации. Так, лист карты масш таба 1 : 25 000 составляет 1 : 4 ч асть листа карты масш таба 1 : 50 000, а лист карты масш таба 1 : 10 000 составляет 1:4 ч асть листа карты масш таба 1 : 25 000. Л исты карты масш таба 1 : 25 000 обоз нач аю тся внутри листа карты масш таба 1 : 50 000 порядковыми строч ными буквами русского алф авита, например, N37-104-Б-в, а листы карты масш таба 1 : 10 000 внутри листа карты масш таба 1 : 25 000 – арабскими порядковыми циф рами, например, N-37-104-Б-в-4. Основанием для номенклатуры листов карт масш табов 1 : 5 000 и 1 : 2 000 служат листы карты масш таба 1 : 100 000. В одном листе масш таба 1 : 100 000 содержится 256 листов карты масш таба 1 : 5 000, которые обоз нач аю тся арабскими циф рами 1, 2, 3, …, 256, з аклю ч енные в скобки. Раз меры каждого листа в градусной мере : ∆ φ = 1‘15”, ∆ λ = 1’52.5”. Н апример, номенклатура последнего листа будет N-44-144-(256). В одном листе карты масш таба 1 : 5 000 содержится девять листов карты масш таба 1 : 2 000, которые обоз нач аю тся строч ными буквами русского алф авита а, б, в, …, и, з аклю ч енными в скобки; номенклатура последнего листа N-44-144-(256-и). Раз меры листов карты масш таба 1 : 2 000 ∆ φ = 25”, ∆ λ = 37.5”. 2 Н а уч астках съ емки менее 20 км допускается прямоугольная раз граф ка планов масш табов 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000 и 1 : 500 с особой нумерацией листов. карты

2.6.

И

масш

таба

з об

Земная

раж

поверхность

места на небольш слова

.

С

ение рель

их уч

не

а на п

ланах и картах

является

плоскостью

:

даже

астках не плоские в математич

овокупность

поверхности наз ываю

еф

раз нообраз ных

т рельеф

ом

. 34

равнинные

еском смысле

неровностей

з емной

Для

из ображения

условные з емной

ч

обоз нач

,

поверхности

превыш

ениях

обоз нач

ения рельеф

С

.

рельеф

ения

ущ

,

из

то указ анным условиям Н

аиболее

переч

планах

дали

бы

и

скатов

способов

, другие не удовлетворяю

распространенным

и

о точ

ф

ек

и и

т всем только

т им полностью щ

им

. всем

исленным требованиям является способ из ображения рельеф

ориз онталью

поверхности

и гориз онталей

наз ывается след уровенной

, получ

аю

поверхностью

щ

(из

огипс

и

т одинаковые отметки

При

рассекаю

щ

ие

является з емную

,

все точ

ки которой

.

из ображении

обяз ательным

ения з емной

следовательно

,

,

а

).

ийся от сеч

,

т

орме

из ображения

удовлетворяю

гориз онталь есть линия на з емной поверхности имею

применяю

отметках

,

несколько

картах

представления

которых одни удовлетворяю

на планах и картах при помощ Г

на

крутиз не

,

ествует а

а

которые

рельеф

а

условие

,

местности

ч

тобы

поверхность

,

одном и том же расстоянии

гориз онталями

уровенные

отстояли

одна

поверхности от

ориз онтали проектирую

h,

тся на гориз онтальную

35

ения рельф

,

на

а. (или на поверхность э ллипсоида) для из ображения их на плане (или карте). Для того, ч тобы отлич ить из ображения положительных (гор ) и отрицательных (котловин) ф орм рельеф а, от одной или нескольких гориз онталей проводятся скатш трихи (бергш трихи) в сторону понижения ската (рис. 20). При из ображении хребтов и лощ ин наибольш ий из гиб гориз онталей будет у водораз дела и водотока. Отметки гориз онталей, кратные высоте сеч ения, подписываю тся либо в раз рыве гориз онталей, либо у их концов так, ч тобы нижняя ч асть циф р располагалась ниже по скату, указ ывая на понижение рельеф а. Высота сеч ения выбирается в з ависимости от: − масш таба карты (плана): ч ем крупнее масш таб, тем меньш е высота сеч ения; − характера местности: для горной местности высота сеч ения больш е, ч ем для равнинной; − требуемой точ ности и детальности, определяемой хоз яйственнотехнич ескими соображениями: ч ем точ нее и детальнее требуется из образ ить рельеф , тем меньш е должна быть высота рельеф а. Г

наз ываемом высотой сеч

другой

плоскость М

Е

сли отдельные детали рельеф

не отображаю местах

прерывистыми

иногда и ч

а

,

находясь между гориз онталями

тся при выбранной высоте сеч линиями

етверть гориз онтали

-

–

ения рельеф

проводятся линии

,

ие ч

ерез

одинаковыми

точ

ения

высоты а

По

.

лежащ

их

на

Е

.

между

просто точ

сли

им

точ

ка

лежит

образ ом

Ч

.

(рис. 21, а), определяю т, дят прямую АС, являю им

соседними

лями

Отрез ки

определяю

т

выч

исления

В

по

точ

ек

линии АС

. 21

Реш квыч

ислению

превыш

ения ВВ1 между точ

треугольников АСС1 и АВВ1 следует ВВ1 Отнош

ение высоты сеч

прово

-

щ

ую

ся

гориз онта

-

по

и

плану

.

отметки

АС Для

точ

ки

отметкам

и С на гориз онталях

строится проф с

ерез

отметку

АВ

из вестным А

ее

расстоянием

между

.

то

,

определить

ку В

айш

а

между

которой

кратч

,

,

ение

можно

щ

ек

гориз онталях

гориз онталями

отметку

точ

и

отметки

превыш

ними

следую

сеч

-

гориз онталям

быстро

также

Ри

,

верти

определить

. 20

ки с

отметками ет

можно

с

а

,

кратными половине или ч

рельеф

Ри

,

то в э тих

полугориз онтали

проходящ

,

а

иль вдоль

(рис. 21, б).

ение

з адач

ками А и В

.

и И

сводится з

подобия

/h = AВ/AС и ВВ1 = AВ·h/AС.

h к гориз онтальному проложению АС . Обоз нач ив его ч ерез i, получ им h/AС = i,

ения

наз ывается уклоном линии ВВ1

= i·AВ, т.е.

превыш

ение

ВВ1

гориз онтальное проложение угла наклона

, потому ч

Отметку точ

то

равно

. У клон h/AС = tgν.

линии будет

ки В можной опредлить по ф

36

произ ведению

ормуле

уклона

на

также тангенсом

НВ

= Н + ВВ1 = Н + i·АВ. А

( 2.10 )

А

. У

клон

линии

з ависимости

может

от

угол наклона

,

з нака

быть

положительным

превыш

ения

У

.

клон

и

отрицательным

линии

превыш

,

в

ение

и

имею

т

определенные в одном и том же направлении

,

один и тот же з нак

.

У

клон

быстро

и

линии

между

просто

определен

наз ываемой масш топограф

ич

клон

еских картах

и

,

то

однородным

.

С С

подобных

ош

точ

уклон

ибок

который обыч

при

ки

по

иль

может

ью

быть

номограммы

но из ображаю

,

т на

не

ае

прямой

при

с

. 23

гориз онталям

местности

между

случ

ки С

Поэ тому

’ ”.

помощ

Ри

проф

э том

способом отметка точ отрез ку

с

. 22

выражается есть В

,

гориз онталями

ески

с

если

,

гориз онталями

ич

(рис. 22).

отметку

приближенно

вогнутой

граф

табом крутостей

Ри

У

соседними

точ

линией

ками

реш

ении

а

,

А

выпуклой

з адач

из ображении

рельеф

а

т

соседними

В

и

(рис. 23) определяется с ош для исклю ч ения (или

полугориз онтали

определяю

между

не и

или

является

описанным

ибкой

, равной ения)

уменьш

использ ую

тся

(проведенные ч ерез половину сеч ения рельеф а − h/2) и ч етверть-гориз онтали (проведенные ч ерез 1/4 высоты сеч ения рельеф а − h/4). Н а рис. 23 полугориз онталь и ч етверть-гориз онталь проходят ч ерез точ ки А’ и А” соответственно. Е сли точ ка С лежит между гориз онталями с одинаковыми отметками, то точ но определить отметки указ анным способом невоз можно.

37

О

2.7. При

риентиров

проектировоч

расположение

объ

планы составляю Для

ание линий

э того

географ

ич

ектов

,

(ш

емоч

отнош

ара

т

на

ению

ч

Г

к

ерез

сети

и

еских

можно

по

наз ываю

ч

етких

ич

ориентирую

еским

,

ич

пересеч

с

ой уч

.

по

ении

поверхностью

еского

еских наблю

т

(истинным)

в

ось

Карты и

тся северными

меридиана

дений

на

.

асток при отсутствии

(например, при выполнении ) ориентировать линии меридиану. Магнитным меридианом

в

получ

,

.

з нать

ориентиров

из ысканий

линию

света

енную

географ

астрономич

магнитному

т

линии

з емную

При составлении планов на небольш опорной

требуется

странам

еограф получ

,

аправление

местности определяется из

геологич

работах

местности

линию

ей Н

).

ных

то верхние их края являю

.

проходящ

э ллипсоида

съ

меридиану

наз ываю

,

ч

из мерениях

ескому

плоскости

и

по

тся так

при

меридианом

ных

на мес тнос ти

тайге

тундре

,

аю

щ

ую

ся

в

пересеч

ении

отвесной

плоскости

, проходящ ей ч ерез полю сы магнитной стрелки (компаса, ), с гориз онтальной плоскостью . Г еограф ич еский и магнитный меридианы, как правило, не совпадаю т. Между ними образ уется угол δ, наз ываемый склонением магнитной стрелки (рис. 24). С клонение может быть восточ ным, буссоли

когда северное направление магнитного меридиана отклоняется от географ

ич

еского

меридиана

к

востоку

и

,

з ападным

–

в

случ

ае

отклонения северного направления магнитного меридиана к з ападу

.

Восточ

ное склонение имеет з нак плю

из меняется с

с

,з

ападное

+30º (северная оконеч 14º (в районе Верхоянска). Положение

.

происходит

клонение

из менением места и времени и на территории наш

страны колеблется от

из меняется

– минус. С

Н

магнитных

а

одном

из менение

и

полю том

сов

на

же

склонения

ность Н

Земле

месте

овой Земли

в

теч

з емной

магнитной

ение

ей

) до – веков

поверхности

стрелки

в

пределах

десятков градусов

при э том полный период колебания склонения

соверш

ение

,

ается

вековым Г

в

теч

4-х

веков

.

одовое из менение склонения в Е

настоящ увелич

Такое

из менение

наз ываю

т

.

ее

время

ивается

.

Н

з ападное аблю

вропе в среднем близ ко к

склонение

уменьш

дается также суточ

при котором амплитуда его колебания

38

ается

,

а восточ

6΄. ное

В

,

ное из менение склонения в теч

ение суток в средних

ш

иротах России доходит до

северных ш С

клонение

воз мущ

ений

солнеч

ными

из меняю

также

и

магнитных

бурь

,

под

магнитной например

в

из менялось до

с

наз ываю

районе

ч

ем з имой

;

в

т

Курской

магнитных

полярным

сиянием

стрелки

,

сильно

дения в районах з алегания

Такие отступления от среднего з нач

стрелки

,

,

магнитной

тся с из менением места наблю

.

е

влиянием

связ анных

Показ ания

.

больш

е

из меняется

пятнами

магнитных руд

Ри

15΄. Л етом она , ч ем в ю жных.

иротах она больш

магнитными магнитной

ения склонения

аномалиями

Так

.

аномалии

,

склонение

180º на расстоянии нескольких метров.

с

Ри

. 24

с

Ри

. 25

с

. 26

Для ориентирования линий местности относительно меридиана служат аз имуты и румбы

.

Аз имутом наз ываю

т угол

от северного направления меридиана по ходу ч направления данной линии географ или

ич

еского

истинным

магнитным

.

,

.

Е

сли линию

меридиана

,

а

если

Раз ность

между

Румбом ближайш Велич ю

в

,ю Л

наз ывается

ориентирую

аз имут

относительно

аз имутами равна склонению Аз имут может иметь з нач

то

, отсч

наз ываю

т

магнитного

географ

ич

еским

магнитной стрелки

т относительно географ

ич

еским

меридиана и

, т. е.

-

Аг

–

Ам

= δ.

отсч

итываемый

от

его направления меридиана до направления данной линии

ина румба сопровождается буквами наз ваний стран света

:

з

то

магнитным

ения от угол

0º до 360º. не более 90º,

итываемый

асовой стрелки до

св

. ,

, сз .

иния

раз лич аю

имеет

два

направления

–

прямое

и

т прямые и обратные аз имуты и румбы

39

обратное

,

(рис. 25).

поэ тому

Зная аз имуты сторон

, можно выч

ислить гориз онтальный угол как β

раз ность аз имутов правой и левой сторон угла

:

=

Ап

р а

в

–

Ал

е в

(рис.

26). Прибором

для

служит буссоль

,

которой на ш

определения

представляю

щ

магнитных

аз имутов

ая собой круглую

и

коробку

,

пиле насажена магнитная стрелка

.

Отсч

румбов в центре

ет аз имутов и

румбов произ водится против концов магнитной стрелки по кольцу буссоли

,

на котором нанесены градусные и полуградусные деления

.

В з ависимости от надписи делений раз лич и румбич

еские

. Деления на аз

против

360º

хода

аю

т кольца аз имутальные

имутальном кольце надписаны от

ч асовой

стрелки

.

При

определении

0º до

аз имута

нулевой диаметр кольца буссоли должен совпадать с направлением линии

,

наблю

аз имут которой определяется

;

даемому предмету

, отсч

концу

магнитной

нуль должен быть обращ

ен к

ет аз имута произ водится по северному

. При польз овании буссолью с , на котором деления надписаны в обе стороны от 0º до 90º, нулевой диаметр должен совпадать с направлением линии, румб которой определяется. Отсч ет велич ины румба выполняется по лю бому концу магнитной стрелки. Н аз вание румба определяется в з ависимости от того, между какими странами света направлена линия. И з -з а непараллельности меридианов прямой и обратный аз имуты одной и той же линии отлич аю тся между собой не ровно на 180º. румбич

Э

то

еским

стрелки

кольцом

выз ывает

неудобства

рез ультатов

из мерений

направления

линий

отлич

аю

.

при

Поэ тому

польз ую

тся от аз имутов тем

тся

,

ч

,

по

ходу

ч

асовой

360º и,

в отлич

всех ее точ

ках

наз ывается Г

стрелки

,

до

,

ауссово

ения

итываю

обработке выч ислений

углами

,

которые

тся не от меридиана

,

а

направления

,

данной

могут быть в пределах

не из меняю

, линии. от 0º до

тся для прямой линии во

ность между аз имутом А и дирекционным углом α

ауссовым сближением меридианов

:

γГ

Г

упрощ

параллельной осевому меридиану

как и аз имуты

ие от аз имутов

. Раз

ислительной

дирекционными

то отсч

от северного направления линии

Дирекционные углы

выч для

сближение

= А – α.

меридианов

в

( 2.15 ) данной

точ

ке

можно

определить как угол между направлением меридиана в данной точ

40

ке

и

линии

параллельной

,

положительным осевого

для

меридиана

,

точ и

осевому

ек

местности

меридиану

Оно

.

находящ

,

отрицательным

для

ихся

точ

ек

к

будет

востоку

находящ

,

от

ихся

к

з ападу от осевого меридиан

2.8. С д

б

ирекц

лиж

ение мерид

ианов

П

.

ереход

от аз имута к

ионному уг лу

При

обработке

аз имуты

получ

,

переходить

геодез ич

енные из

от

еских

из мерений

астрономич

аз имутов

к

еских наблю

когда

,

дений

, углам,

дирекционным

имею

тся

приходится для

ч

его

необходимо з нать сближение меридианов

.

Представим ш

ара

ч

,

то

Проведем

.

меридиан

ч

Земля

ерез

данную

дугу

,

имеет точ

малого

параллели

АС

касательную

,

АТ

к

а ч

(рис. 27). ерез

меридиану

малому

кругу

.

У

точ

ний

с

. 27

и

его

является сч

итать

,

э том случ можно сч

ч

то точ

DАТ

поч

аусса без

на

искаже

-

на плоскости

меридианов

.

то практич

ти параллельна прямой

ески

∟СТА

=

к

AD

Будем

.

D

,ч

касательную

из образ ится

из ображение

сближением

С

ку

осевому

ка А находится недалеко от осевого меридиана

ае прямая А итать

-

и дугу

точ

к

касательную

плоскости в прооекции Г Ри

ерез

ку А

и гол

Ч

СТ

А

ку

,

,

проведем

орму

круга

параллельного осевому меридиану

меридиану

ф

СТ

.

В

Поэ тому

∟ТА

D.

Ввиду малости дуги АС ее можно принять приближенно з а дугу окружности

радиуса ТА

.

Тогда γ

где АС и

.

r– И

ОА

з

радиус параллели

,

=

АС

./АТ = rℓ/AT,

ℓ- центральный угол,стягиваю щ ий дугу , в котором ∟ОАТ = 90˚, ∟АОТ = 90˚ – В

треугольника ОТА

= R,

получ

( 2.16 )

им

AT = Rtg(90 – B) = RtgB.

41

Подставив получ

АС

енные выражения для

АТ в равенство

и

(2.16), найдем γ

И

з

= rℓ/RctgB. АОО1

прямоугольного треугольника Подставив

RcosB. сокращ

ения получ

э то

выражение

в

:

r = Rsin(90˚ – B) = (2.17), после

равенство

им γ

где ℓ

( 2.17 )

= ℓsinB,

( 2.18 )

= L – L0 , L – долгота меридиана, проходящ его ч ерез данную точ ку, L0 – долгота осевого меридиана. Зависимость

между

дирекционным направления основании

Ри

аз имутом

углом легко

и

какого либо

-

установить

на

. 28, где из ображено в проекции Г аусса: MN – линия местности, An − направление истинного меридиана, Мх − направление осевого меридиана, А – истинный аз имут, α - дирекционный угол, γ - сближение меридианов.

с

. 28

рис

Зависимость выражается ф α

ормулой

= А – γ.

( 2.19 )

При выполнении геодез ич работ

вблиз и

меридиана

еских

раз дельного

двух

з он

иногда

приходится строить опорную на

основе

расположенных

сеть

пунктов

,

в

раз ных

з онах

(рис. 29). Для уравнивания построенной сети

необходимо

ч

,

тобы

исходные пункты имели коорди Ри

наты в

с

. 29

координат пунктов

(т. е.

государственной

в системах координат

сети

-

.

приводятся

двух

42

з он

)

-

какой либо одной системе

для

Поэ тому

в

каталогах

двойные координаты тех пунктов

,

которые

расположены в

вблиз и

пределах

э том

принято

восточ

ная

О

Cущ

ествую

топограф

ред

ич

механич

т

Г

.

ад

з она

перекрывает

восточ

.

з он При

ную

а

,

ей

способа

ри

ч

е с к

и

й

с п

определения

: геометрич

площ

еский

адей

, аналитич

на

еский и

ос об

способ

уч

э то

–

выч

исление

астка

на

исления

площ

,

ч

ади

еского способа на местности требует

простые

геометрич

еские

ь при налич ии видимости внутри уч

треугольника

площ

игур по из меренным длинам сторон и углов между

Применение геометрич

из вестны

смежных

2°.

лощ

еский

воз можно лиш выч

двух

.

еских ф

раз биения

меридиана

наз ываемой перекрытием з он

еских планах и картах

еометрич

ними

на

три

е оме т

геометрич

,

з ападная

еление п

еский

2.9.1.

то

з ападную

2.9.

Г

ч

,

п

раз дельного

некоторой полосы

адей

простейш

етырехугольника

их

геометрич

(ромба,

ф

игуры

астка

Ф

.

еских

ф

прямоугольника

,

ч

,

то

ормулы игур

– )

квадрата

:

P = 0.5ah, P = 0.5absinC, P = p(p-a)(p-b)(p-c);

( 2.20 )

Pr = ah, Pp = ab, Pq = a2 ,

( 2.21 )

где

a, b, c − стороны геометрич еских ф игур, h и C − высота и угол между сторонами a и b соотвтетственно. Для

повыш

ения

точ

ности

определения

площ

ади

топограф

ич

еских планах и картах стороны и высоты

стороны

и

диагонали

попереч

ного масш

по двум раз лич Допустимость

ч

етырехугольников

таба дважды и выч

исление площ

ным высотам и двум раз лич расхождения

определяется по ф

между

из меряю

ным

двумя

43

с

помощ

на

ью

адей выполняется основаниям ф

з нач

ениями

___ = 0.04М√Р /10 000, га

астков

,

тся

ормуле ∆Рга

уч

треугольников

площ

игур

.

ади

где М

−з

наменатель ч

Для

выч

многоугольник

етырехугольника

,

увелич ф

ением

ормуле

,

приращ

n

площ

ади

уч

таба карты астка

,

можно использ овать ф

,

ч

исленного масш

исления

пятиугольника

прогрессивно увелич

поэ тому при

ениям

n>6

ормулы выч

и

лю

бого

или

по

щ

его

собой

исления площ

n-угольника.

ивается колич

целесообраз нее выч

координат

(плана).

представляю

Н

ади о

с

ество слагаемых в

ислять площ

координатам

ади по верш

ин

многоугольника

.

Для плане ч

определения асто использ ую

площ

адей

небольш

их

уч

астков

на

карте

или

т палетку

– лист проз рач ной бумаги (кальки), на котором нанесена сетка квадратов (рис. 30, а) или параллельных линий (рис. 30, б), проведенных преимущ ественно ч ерез 2 мм одна от другой. Квадратную палетку накладываю т на уч астки и подсч итываю т, сколько квадратов содержится в данном уч астке; неполные квадраты сч таю т отдельно, преводя потом их

а

б

) Ри

)

с

. 30

сумму в полные квадраты

. Площ

адь уч

астка выч

исляю

т по ф

P = n(aM)2,. где а

– сторона квадрата, М – з наменатель масш n – колич ество квадратов в уч астке. Квадратной

больш площ

ие

2

см

2

ади превыш

палеткой

на плане

не

рекомендуется

, т. к. ать 30%.

:

( 2.22 ) таба карты

определять

относительная ош

44

ормуле

(плана), площ

ади

,

ибка определения

Для

определения

накладываю

т

ее

на

площ

контур

ади

контура

так

ч

,

тобы

линейной

крайние

точ

палеткой а

ки

раз местились посредине между параллельными линиями Таким

образ ом

весь

,

контур

оказ ывается

расч

и

b .

палетки

лененным

параллельными линиями на трапеции с одинаковыми высотами при

э том

отрез ки

параллельных

средними линиями трапеций

.

.

Точ

С

умма площ

адей трапеций

,

ади Р г а

ность однократного определения площ параллельной

палетками

. 31,

б

то есть

( )

характериз уется

квадратной

э мпирич

га

)

= 0.025М√Р(

га

)

/10 000,

m( ) − средняя квадратич еская ош ибка из мерения (см. – з наменатель ч исленного масш таба карты (плана). га

2.9.2 А При

нал

и

налич

т

и

ии

ч

е с к

и

й

с п

ислить по ф

раз дел

3),

ос об

прямоугольных

координат

Х

и

нанесенного на карту или план многоугольника его площ

таких ф

еской

___ mP(

выч

h,

тся

=(ab + cd +... +kl + mn)h.

ормулой

где

являю

, равна

или

М

контура

адь контура

Р

ф

внутри

Прерывистыми линиями на рис

показ аны основания трапеций площ

линий

ормулам аналитич

еской геометрии

Y

верш

ин

адь можно

. Выведем одну из

ормул на примере пятиугольника

. 12345 (рис. 31) координаты верш ин равны х1, у1, х2 , у2 , х3 , у3 , х4 , у4 , х5 , у5. И з верш ин треугольника опустим перпендикуляры на ось ординат. Площ адь пятиугольника 12345 будет равна сумме площ адей трех трапеций (I, II, III) з а выч етом площ ади трапеций IV и V: Пусть в пятиугольнике

Р

Площ

= Р1+РII +РIII -PIV - PV.

адь каждой трапеции равна Р1 = 0.5(х1 + х2)(у2 – у1), PII = 0.5(х2 + х3)(у3 – у2), PIII = 0.5(х3+ х4 )(у4 – у3), РIV =0.5(x4 + x5 )(y5 – y4), PV = (x IV + xV)(yV – yIV)

45

Ч

тобы

из бавиться

множителя выч

ислять удвоенную

пятиугольника

еприведенных

видна з аклю

площ

В

.

выш

от будем

0.5,

адь

сумме

выражений

з аконно мерность

-

ч

аю

щ

аяся

в

удвоенная

площ

адь

равна

сумме

которых

,

том

ч

,

полигона

произ ведений

один

то

,

сомножитель

сумма абсцисс соседних точ другой

– раз ность ординат ек. В сокращ енном виде удвоенную площ адь nем виде :

Рис

э тих точ

. 31

угольника можно написать в следую

щ

n

2Р = ∑(хk + xk+1)(yk+1 –yk).

( 2.23 )

i=1

Ф

ормула

квадратич

где

с

−

2.9.3.

пригодна

(2.23)

многоугольника еской ош

ибкой

М

е х

ани

ч

е с к

)

выч

, __ mP = P√2n/c,

исления

и

й

с п

ст

ро

й

ади уч ст

ади

лю

бого

средней

ности из мерений

.

ос об

во

п

о

–э

то из мерение на

– планиметра.

л я рн

о

г о

п

компенсационный планиметр состоит из

R1 и обводного R (рис. 32), соединенных ш Во время обвода конец полю

ади

астка с произ вольными границами при

и специального прибора У

площ

характериз уемой

еский способ определения площ

плане или карте площ а

для

ностью

з наменатель относительной погреш

Механич

помощ

точ

c

сного рыч

неподвижен и вокруг него вращ

л ан

им

ра

ага О

,

Полярный

.

агов

арниром в точ

–

полю

ке

наз ываемый

ается планиметр

46

е т

двух рыч

.

у

– ек,

сного

b: bK = r. полю сом,

с О крепится к бумаге

Полю

посредством

иглы

Поверхность

сч

К

вращ

,

аю

обвода

, астей. асти,

ч ч

щ

егося

Десятые

отсч

верньеру

Таким

окружности Для сч циф

ерблат

винта

,

который

,

находящ

сделает

вращ

егося на оси сч

уч

ета ч

етного

ается

сч

100

каждой

делением

итываю

тся по

образ ом

етного

,

длины

1:1 000

ролика

.

ролика

.

время

на

исла оборотов

при помощ

етного ролика

ролика

во

наз ываемые

деление равно

. 32

.

доли

планиметра

.

с

груз ика

раз делена

,

Ри

и

етного

Е

имеется

и

бесконеч

сли сч

ного

етный ролик

(обернется на 10 000 делений), то циф ерблат сделает один оборот. Отсч ет состоит из ч етырех циф р. Первую циф ру – тысяч и делений – отсч итываю т по циф ерблату, вторую и третью циф ры – сотни и десятки делений – отсч итываю т по ш трихам на сч етном ролике, ч етвертую – единицы делений – отсч итываю т по верньеру. Верньер - одно из простейш их отсч етных приспособлений. Е го строят следую щ им образ ом : отрез ок в n делений ш калы рабоч ей меры ( основной ш калы) переносят на прилегаю щ ую поверхность и делят его на (n+1) равных ч астей, получ им ш калу верньера (рис. 33). 10

оборотов

Обоз нач

им

деления ч

ерез

ч

µ

Точ

.

верньера наз ываю

t=

с

По построению

. 33 λ

n = µ(n + 1), поэ µ

47

тому

= λn/(n+1).

ш

цену

–

верньера

Ри

λ

ерез

основной

λ

цену

калы

и

деления ностью

т

– µ.

(а)

Подставив э то выражение в

ф

ормулу

(а), получ

им

t = λ/(n+1), то

есть

точ

ность

деленной на ч Роль ш

трих

то

.

отсч

по

остальные ш ш

калы

етного

индекса

сли он совмещ

ет

деления

в

верньере

ш

кале

равен

ш

ину λ

на велич

−

его ш

ш

калы

з нач µ

–

ину

,

трих верньера

калы

.

= t,

поэ тому ф

,

нулевой

ению

э того

т со ш

то со ш

kt,

его

трихом основной ш ш

триха

,

Все

трихами основной

второй ш

триха основной ш

сместить верньер на велич

k-й

основной

выполняет

трихи верньера не совпадаю

отстоит от ближайш

совпадет

цене

ен с каким либо ш

основной

первый

:

равна

.

отсч Е

верньера

исло делений верньера

трих верньера

калы на

и т д

2t

. .

трихом основной ш

ормула отсч

Е

сли

калы

ета по верньеру

имеет вид

N=N где ш

N

–

мл

триха точ

ет по младш

ему ш

совпавш

,

его

триху основной ш со

ш

трихом

калы

основной

калы

з мерение

площ

обводной

етное

еты

ади

точ

колесо

берутся отсч

сводится

кой

вращ

при

f;

ается

До

.

n1 и n2. Площ

к

обводу

э том

контуру

вследствие

обвода

адь уч

по

трения

контура

астка выч

уч

и

астка

где с

на

о

бумагу

после

обвода

исляется по ф

ормуле

P = c(n2 – n1),

( 2.24 )

– цена деления планиметра.

Для

сцепления

параллельно трихи

.

оси

сч

етного

ролика

ролика

нанесены

с

бумагой

мелкие

рубч

на

ики

его

ободке

риф

ельные

–

Для правильной работы планиметра требуется выполнение

основного ш

; t –

.

карте

ш

номер

;k–

ш

ность верньера И

сч

отсч

верньера

+ kt,

мл

геометрич

трихов на ободке сч

обводного

рыч

ага

.

еского

условия

–

направление

риф

ельных

етного ролика должно быть параллельно оси Е

сли

перпендикулярно плоскости сч

риф

ельные

ш

трихи

нанесены

етного ролика

, то плоскость сч

ролика должна быть перпендикулярной оси обводного рыч

48

етного

ага

.

б рыч

Те о

)

ролик риф

ш

рия

аг и сч

п

о

л я рн

о

г о

п

л ан

им

етный ролик имею

движется

ельных ш

в

е т

ра

т ч

.

При обводе ф

етыре движения

плоскости

аться и обернется на дугу

пути

s; 2) если

сч

если сч

перпендикулярно

трихов и оси обводног рыч

вращ

игры обводной

: 1)

l,

ага

(рис. 34, а),

соответствую

щ

ую

ага

,

то он не будет вращ

то он будет

пройденному

етный ролик движется по направлению

трихов и обводного рыч

етный

направлению

риф

аться

,

ельных а будет

скольз ить и длина дуги

, на которую он обернется, будет равна нулю (рис. 34, б); 3) если сч етный ролик движется под углом к направлению риф ельных ш трихов (рис. 34, в), а следовательно, и к своей плоскости, то он будет вращ аться и

нез ависимо от пройденного пути

Ри

скольз ить и

пройдя путь

собой

катет

прямоуголного

равна

s, при э

,

с

. 34

обернется на дугу

s,

треугольника

,

у

l,

представляю

которого

щ

ую

гипотенуз а

том

l = s·sinφ = s·cosλ; 4) при вращ ении рыч ага вокруг точ ки b (оси вращ ения рыч 34, г) сч етный ролик, вращ ась и скольз я по дуге s = KK’, на дугу l – rδ. При из мерении площ внутри

вне

ади полю

контура

ф

, рис.

с планиметра может находится как

. Рассмотрим первый случ ай – (рис. 35) Введем обоз нач ения: R – длина обводного рыч ага, R1 – длина полю сного рыч ага, r – расстояние от сч етного колеса до ш арнира. Пусть обводная точ ка f движется по контуру уч астка и в какой-то полю

,

так и

агов

обернется

игуры

с внутри контура

49

момент

f1 .

Ч

з анимает

ерез

малый

времени

она

положение

из

положение

з аймет

а

f2 ,

переместится в

положение промежуток

точ

За

b1.

промежуток из мерит

площ

.

можно

как

адей трех ф

адь

астка

р1

адь

представить площ

э тот

э лементарного уч

Площ

b b

времени

планиметр р1

ка

положения

сумму

игур

: Rh− Ри с. 35 параллелограмма bb1ff1; 0.5bR12 − кругового сектора 2 Obb1 радиуса R1; 0.5βR – кругового сектора b1f1f2 радиуса R: p = Rh + 0.5αR12 + 0.5βR2 . Пусть з а э тот промежуток сч При движении обводного рыч колесо

вращ

ается

полностью

вдоль своей оси оно не вращ

( 2.25 )

етное колесо повернулось на дугу

ага параллельно самому себе сч а

,

при

ается

,

движении

обводного

а скольз ит по бумаге

.

s.

етное

рыч

ага

Раз обьем

движение обводного рыч

ага на два движения: параллельно самому – колесо повернется на дугу h1; поворот вокруг точ ки b1 на угол β – колесо повернется на дугу rβ в обратном направлении. Поэ тому s1 = h1 – rβ1, откуда h1 = s1 + rb1. Подставив последнее выражение в ф ормулу (2.25), получ им: себе

p = Rs + Rrβ + 0.5αR12 + 0.5βR2. С

ложив

площ

ади

всего из меряемого уч

э лементарных

уч

астков

рi

,

получ

им

n

С

умма

Σ

si

адь

:

n

n

n

n

P = Σpi = RΣsi + RrΣbi + 0.5Ri2Σαi + 0.5R2Σβi 1

площ

астка

1

выражает

колесо при обводе всего уч

1

1

дугу

на

,

астка

;

которую

повернулось

она равна произ ведению

50

( 2.26 )

1

сч

етное

раз ности

конеч

ного и нач

l, соответствую

ального отсч щ

Σ

Полю рыч

етов по сч

ей одному делению

сный рыч

етному колесу на длину дуги

сч

етного колеса

:

si = l(n2 - n1).

аг повернется на угол

аг повернется также на угол

360º (Σ

β

i

360º (Σ αi = 2π), обводной = 2π). Таким образ ом,

P = Rl(n2 –n1) + π(R12 + R2 + 2Rr). Введя обоз нач

ения

( 2.27 )

Rl = с и π(R12 + R2 + 2Rr) = Q,

з апиш

ем

P = c(n2 – n1) + Q.

:

( 2.28 )

Постоянная c наз ывается ценой деления планиметра, постоянная Q – постоянным ч ислом планиметра. Во втором случ ае, когда полю с находится вне контура, при полном обводе контура Σα = 0, и Σβ = 0, поэ тому

P = c(n2 – n1). в п

о

Ц

( 2.29 )

)

Г

о

я н

ст ена

е о

е т

ы

рич е ск ий

х

п

деления

равна ника

н

м

площ со

2Rr) ;

е т

ра

l

и

планиметра

площ ρ

э тот

сл

.. с

прямоуголь

сторонами

радиусом

0.5

им

ы

планиметра

ади

Постоянное равно

л ан

см

ади

R. Q

круга

2

= (R1 + R2 + круг

наз ывается

основным

кругом

планиметра

.

Ри

Е

с

. 36 так

,ч

колеса проходила бы ч вести круг радиусом ρ

ерез

полю

, то площ

πρ

2

с

сли поставить планиметр тобы

О и

плоскость сч

, сохраняя э

то положение об

адь э того круга будет равна

= π[(OK)2 + (r + R)2]. 51

етного

, (рис. 36) ( 2.30 )

И

треугольника ОК з

з нач

b выраз им (ОК )2 = R12 – r2 ормулу (2.30), получ им

ение в ф

πρ

2

Ц

и

подставив э то

,

= (R12+R2+2Rr)2+Q.

ену деления планиметра определяю

т по ф

ормуле

c = P/(n2 - n1), где

и

n1

n2 − нач

с из вестной площ До нач

ой кол иру

ику л

обвод

пл

оси

ног о ш

в

я

сл

ол

у чае

д

ву мя

ед

в

проц

ьтаты пол у

ет

д

ощ

пал

ад

квад

ссл

ед

ии

, (у

а

размеры

, зазор межд

ю

д

ения

щ

ине л

э тог о

у

иста

у сл

овия

есика д

ол

инии

соед

,

жна быть препен

ами

пл

иняю

щ

ей

-

острие

инения рычаг ов

ощ

ад

и

b).

конту ра

при

аниметром зависит от масш

таба

:

ева и справа

.

размеров у частка и от пол г ол

(пл пл

межд анам

у

рычаг ами

аниметром

которых

на ел

пл

ощ

ад

карте

Л

).

кру пных масш

)

ожения у чш

ие

табов

Н

.

ей

у

менее

е

зких

и

см

15

2

.

есообразнее измерять

.

ования

яет

показал и

1:400.

что

,

Е

ибка измерения пл сл

и пол

ить при д

ятся межд ву х

ощ

относител ад

у

собой на вел

обвод

,

ичину

ощ

ью ад

, бол

то измерения пл

ах и брать сред

52

ьная

и с помощ

у ченные значения пл

нег о арифметическог о из них

производ

ие два

;

ких и протяженных у частков ц

аниметра расход

сред

щ

аться

арнирног о соед

и пл

измерения

,

ратическая ош

составл

ад

обвод

(л

обвод

т по картам

у частков

и мел

етками И

ессе

у чаю

опу скать

вытяну тых

ощ

конфиг у рац

,

несобл

рычаг а

с точкой ш

f

но вращ

жен быть равен тол

ка счетног о кол ног о

няется

ана ил и карты

Пл

жно свобод

ьными винтами

очность измерения пл

резу л

пл

обвод

пил

выпол

рычаг ов сл

ол

ожении счетног о механизма сл Т

пл

и

оскость обод

ярна

Поверка пол

бу маг и

ется исправител

2) д

есико д

есика и верньером д

папиросной рег у л

.

ади следует проверить следую

:

счетное кол

1)

еты при обводе контура

с вне контура

являемые к планиметру

,

кал

ный отсч

, располагая полю

ала из мерения площ

требования предъ ш

альный и конеч

адью

нее

ощ

сред пл

и в д ьш

ел

у ю ад

няя

аниметра ениях

1:200 от

ей сл

значение

.

М

ед

у

ет

ожно

выпол кол

нить

пл

ощ

ад

Фирма

по

д

ад

опред имо

еформац

появил

«Т

картам

ощ ел

механическим

д

время

орсо

яю

пл

ощ

способом д

храктеризу

ву х взаимно перпенд

ад

(с

ей

ется

ектронные

аг ает их

нескол

провод

ану

мод

помощ

и

иентом

ил

и

е

L0

(например, резу л

теоретическая

− д

л

ина

стороны

ермин

«ред

значения э л

л

пл

ипсоид Е

сл

г осу д

ощ

а и д

и

д

л

имею

коорд

инаты

р

я т

л

ощ

л

ад

и

.) пу

к

опред

ел

ибо

-

ения спец

ения

ько

пу нктов референц

поверхности

референц

пл

ощ

(ред

л л

у ц

л л

значаящ

,

Вел

яемым

е

Г

И

R − рад спол

ау сса ры л

иу с З

емл

и

пл ане

),

L −

ад

ипсоид

а а

.

ей

испол

ьзу

ю

енное

значение

пл

ирование

) выпол

,

поверхности ощ

от

ад

и

пл Р

ощ на

пу нкты

ощ

ад

и чащ

потому

,

Переход к

оскости

тся

у ченные пл

к

(пл .

ьных поправок

то пол

не

ипсоид

измеренног о

поверхности

З

емл ад

и

и

,

е

что а

Р0

к на

поверхности

няется по форму л

е

( 2.32 )

инат пу нктов на пл

г ера привод

инейных э л

в

, раавныый 6370 км.

ьзование коорд

−− Крю

на

сетки

ение

P = P0(1 + 2H/R), г д

ичина

е

аяся

инатной

привед

иал

,

преу меньш

относятся

-э -э

и

.

означает

езической сети

нескол

и на высоте Н

»

какой л

тем введ

ил

( 2.31 )

коорд ану

ВМ

)

(пл ана). q, опред ел

ениях по форму л

инии

рата

Э

адей

ирование

поверхности емл

ина

квад

у ц

арственной г еод

всег о

З

л

ьтат измерений э той л инии по пл

2.9.4. Редуцирование п Т

д

ей

пл аниметра

q = (L0 – L)/L0 , г д

ел

измерения

г рафическим

еток

бу маг и

ярных направл

ько

)

.

пал

ию

ифровые

автоматизировано

пл

ью

коэ ффиц

счетног о

(ц

ить

При

±0.2%. по

еформац

ику л

э л

ностью

помощ

оси

.

л

щ

точностью

у читывать

ии

пред

n»

ей может быть пол ении

т

ись

позвол

с

разворотом

−

повторяю

,

ей

необход

аниметра

пл аниметров

измерение пл При

ее

.

ифровых

пл

е чег о поверку

настоящ

аниметры

ц

стировку

, посл

В пл

ю

есика

ит к тому

ементов пол

у чаю

, что пл

тся всег д

53

анах

(картах) в проекц

ощ

и у частков и разме

ад

а бол

ьш

е их г оризонтал

ии

-

ь

ных проекц

ий

вог о мерид

иана зоны

проекц

Э

.

ии испол

то у вел ьзу

ичение возрастает по мере у д Д

.

л

я привед

ется форму л

ения пл

ощ

ад

ал

ения от осе

и к г оризонтал

а

P = P [1 – (Ym/R)2],

( 2.33 )

пр

г д д

е

Ym − cред

о серед И

а

возникает

е

(топог

отл

чем бол

,

у чения пл

ощ

на части с од менее накл

ад

ику л

она

ил

от

ьш

пл

ощ

е у г ол

имость

ад

и

накл

у кл

направл

он

емл

и

ении

вычисл

и по форму л Рф

к

яю

т

пл

местопол

к

,

вижимости

при Н

ожения

правил

аивысш

способе

ая

ьтатам

пл

ад

п

ощ

и бу д

Д

ел

ад

прол

ей

ожения

местности

i

э кол

.

Д

л

я

ощ

ад

выборе ения

пл

измерений

ощ

ад

на

э тих

опред

Рф

на

ь

т и

частей

ел

яю

т

в

у г ол

физической

= Р (1 + i2/2ρ2).

( 2.35 )

г п

опред

ел

требу быть и

:

пл

емой

ощ

. «3.11. Примеры практическог

пл

,

ощ

ад

точности ел

ения

54

земел

ь и

ош

ощ

при

у частка

и

ц

ьных

ад

анал

опред

ибки

в

.

и

Э

ожения теории ош

,

енности

возможно

пл

ибок э тих измерений о прил

и

нал ичия

остиг ну та ад

поправка

i = 0.05)

хозяйственной значимости

опред д

он

ения

:

местности

у т зависеть от ош

кл

обстановки

способа

может

из ям

ее ил

( 2.34 )

ог ической

остижение

ой

ими и бол

г п

точности

точность

опред

резу л

.

ьном

ощ

= Р (1 + ν2/2ρ2),

у частков зависят от мног их факторов нед

кажд

г оризонтал

, при у г л е накл она ν = 2.9˚ (у 1:800, ил и 12,5 м2 на 1 г а.

ребования

он

равностоящ

апример

составит

пл

, которая тем

ьног о

и у кл

ам

Рф

Т

иана зоны

у чения

у частка Рф

г оризонтал

она ν ил

, т. е. ями. Н а

г оризонтал

ярном и

пол

) поверхности

инаковыми скатами

поверхности З

Н

о мерид

и физической поверхности у частка ег о разбиваю

прямыми

перпенд

необход

рафической

ичается

у частка Ргп пол

(расстояние от осевог

).

ног д ьш

ината

ины у частка

физической бол

няя орд

-

ьной

л

иш

ь

у частка

.

итическом ел

яется

опред

ел

по

ении

то показано в ибок

».

ОСНОВЫ

3.

Основными зад

1 − изу 2 − резу л

становл

из ряд

3− ее над

И

3.1. И

з м

е р

е н

нород

ение

ия

в

З

е л

ич

ичину

нал

ожения

наоборот

ед

)и

форму л

тся

Р

НИ

д

л

я

Й

:

оц

;

енки

ной и той же вел

точности

ичины пол

у чить

;

ии измеренных вел

ичин

.

ин

ю

щ

измерения ее названию называю

числ ед

у

иниц

т

приписывается ы измерения

.

также

измеренными

непосред

иниц

ы

можно

пол

измерений а у л

на

измеряему ю

оженных ед

т прямыми

иниц

и д

ил и непосред

,

измерение на пл

–

у чить

ане л

ол

ственно вел

ей ед

иниц

ственными

.

иний ц

ирку л

пу тем

ичину

ем

ы

(ил .Т

и

акие

Примеры

,

у г л

ов

−

.

апример α

Е

ибок измерений

.

счета числ

их значения

Е

енить ег о

ьтате

ичины

некоторых Н

М

и кратко просто измерениями

транспортиром

.

яю

З

вел

измерения называю

В

И

ибок явл

критериев

измерений

таких измерений

иначе

ОК

– значит найти отнош ение э той вел ичины к ичине, принятой за ед иниц у измерения.

резу л

ьтаты

начение

Б

ной ей вел в

ичинами ил

И

;

, соответству

вел

ОШ

ов и свойств ош

наименование езу л

И

енка точности фу нкц

у ченному Р

И

а измерений од

змерить вел

ру г ой од

ОР

ежное значение и оц

4 − оц

Пол

у

Е

ачами теории ош

чение вид

ьтатов измерений

наибол

д

Т

,

и

сл

у чаях

есл

значение

и измерить д

β

, то третий у

вел

ва у г л

г ол

ичины

а треу г ол

γ можно вычисл

пол

у чить

ьника и пол

можно

у чить

ить по известной

е

γ = 180 - α - β. В

э том

косвенно

,

примере

посред

зависимости косвенными

ством

межд

измеренными вел

, ил

значение

у

вычисл

опред

ичинами

и посред

ел

.Т

вел

ения

яемой акие

ичины

55

у чено

не

прямо

,

а

на

основании математической

вел

ичиной

(вычисл

ственными

пол

енные

и

непосред

ственно

) значения называю измерениями.

т

Д

л

в г еод д

я контрол

ву х раз од

я и повыш

Т

.

ак как д

ног о измерения

все

ения точности окончател

езической практике од

, ,

ее

измерения

избыточными Кроме

л

я опред

и ту

ел

же вел

n

измерениях од

кроме

од

ног о

д

обавочными

значения

вел

ичины

точности

опред

ел

приборов

пол

у ченные в од

У

овия считаю

сл

овиями

у ченног о

и тем же прибором же л

иц

метод пол

ом ил

ами

у ченные

противном сл

3.2. И тщ

Ош

с

ичаю

ами с од од

равной

к

и из м вел

может онение

е р

е н

ий

ичину

(ил

е

т од

тся няю

тно

очень

измерения

.

И

змерения

, точность.

инакову ю

,

у сл тся

од

и

,

тся

ной точности них

ид

,

),

ены од

од

ним

ним и тем

ними и теми же

овиях

.

И

змерения

,

равноточными

В

.

.

ы точно

невозможно: как бы , резу л ьтаты их почти всег д а о) значения вел ичины. Т ол ько

что

измеренное

ьтата

ичины

измерения ош

вел

ибкой

значение

в

точности

. ичины

измерения

от и

ее

точног о

выражается

ой

∆−

точное

в

и истинног

истинной

∆

г д

и их ю

т

ись измерения

,

резу л

няю

и измерения провед

называю

,

измерений

тся неравноточными

абсол

ил

оказаться

называется

имею

,

есл

ает с истинным значением вел

Откл

выпол

внеш

точностью

у чае они называю

иб

из

инаковым опытом

инаковых

ичины

называю

),

очность измерений зависит

и приборами од

тся от точног о

значения форму л

,

ьно не производ

у чайно

совпад

иц

при

змерить

ател

отл сл

и л

и

овиях

инаковыми

(ил

Т

.

в которых они выпол

инаковых у сл тся од

остаточно

.

которыми

, ,

яется у сл

ичины д

измерений

ьтата

т не менее

ной и той же вел

(т. е. n-1

пол

,

ьног о резу л

измеряю

ения значения вел

важно знать точность э тих измерений от

ичину

то при

ил и

,

ну

истинная ош

= ℓ – X,

ибка измерения

(истинное) значение вел

О нал ичии ош

( 3.1 ) , .

ℓ

-

резу л

ьтат измерения

,

Х

-

ичины

ибок измерений можно су д

факту

ить хотя бы по тому

, что повторные измерения од ной и той же вел ичины д аю т, как правил о, разл ичные значения. Причины ош ибок измерений – несоверш енство орг анов чу вств чел овека, неточность измерител ьных инстру ментов, вл ияние внеш них у сл овий и д р. 56

Ош д

ибка

измерений

ействия

нескол

явл

ьких

яется

разл

обычно

ичных

рассматривать как ал г ебраическу ю

∆ = ∆1 + в

которой

од

ног о фактора

кажд

сл

аг аемое

К ош испол

нител

заменяю

∆2

∆3

+

ее

можно

есть

сл

ед

+ … + ∆n ,

ствие

вл

ияния

бые ош

причина возникновения которых

,

я

ру бые ош езу л

ичию

ибки

каког о л

-

ибо

сод

,

ержащ

, т.е. промахи

невнимател

ьность

ены контрол

ьными

–

ибки мог у т быть выявл

ьтаты измерений

тся новыми

По разл

ие г ру бые ош

ибки

,

.

в свойствах ош

ибки д

ел

ят на системтические и

у чайные

.

С

истематические

ош

ибки

э то

в

которые при повторных измерениях од при измерении од знаком быть

Н

.

треу г ол

ьников

и

ош

ош

Примером постоянной ош измерения д енты

К

.

л

ед

у ю

щ

,

од

ие

-

измеряемой л Перечисл разл ош

ибки

внеш С

),

ю д

л

ние ош

ибки

:

из за

-

ибки

л

л

прог иба

енты

из за

,

-

л

сод

ел

од

ед

ну

то и

числ

а

можно ту

же

.

и

переменные

.

ибка в резу л ения д

ибкам

всл

,

и

ибок

мерной

енты

ог о

,

у жить ош ош

ьш

ьными

ержат

ибки

ним и тем же

бол

постоянные

откл

систематические

.

Од

л

л

резу л

ентой

ствие

онения

л

ьтатах

ины мерной

в

ьтатах

относятся

неровностей

енты

ош

ибки

от

возникаю

ни из них зависят от несоверш

мерног о

называю с

т

инии

створа

т ош

какими л

-

ания которых равны ну л

ибки ибо ю

т

по

енства ил

и

инстру мента

– от состояния внеш ), от набл ю д ател я (л

у чайными

ател

ько таких ош

бываю

же

ов

ош

ичины ил

.

енные

ру г ие

ы

систематическим той

стировки

зависимостью ожид

и

ичным причинам

неточной

и нескол

отриц

-

провиса инии

ил

у г л

такие

тся с од у г л

инии из за неточног о опред

ной

ош

из за

ись

ибки может сл

переменным

измерения почвы

ины л

оказал

ибки

яю

измерении

измеренные

ибку

истематические

основном

ной и той же вел

ичин появл

при

невязки что

,

ю

ных вел

есл

,

все

у веренным

С

нород

апример

систематическу

сл

совместног о

су мму

ибкам измерений относятся и г ру

. Г измерениями. Р

л

ьтатом поэ тому

,

.

и просчеты

сл

ое

резу л

причин

. 57

ней сред ичные ош

,

(инстру ментал ьные ы ( ош ибки сред ы, ил и ибки).

не связанные фу нкц

факторами

и

ионал

ьной

математические

М

атематическим

произвед

ений

вероятности

ожид

возможных

анием

ош

ибки

значений

ош

ибок

называется на

су мма

соответству ю

щ

(∆) = ∆1Р1 + ∆2Р2 + … + ∆nРn ,

М г д

∆1, ∆2 , …, ∆n −

е

при д

анных у сл

конкретных отнош в д

у

ения ош

сл

овий

.

ение числ у

ибки

возникаю

,

е

k – числ

в ряд

у

а ош

Под

частостью

ибок од

и опред

о ош

ел

ибок од

измерений

форму л прибл

е

ей

называется вел появл

ения ош

ибки понимается

инаковог о размера к числ

яется по форму л

у

всех ош

ибок

е

q = k/n, г д

щ

, а Р1, Р2, …, Рn − соответству ю щ ие ичина, постоянная д л я измерений, к которым стремится частость

. Вероятностью

ибок

анном ряд

разл ичные значения ош

( 3.2 )

овиях измерений

им вероятности появл

ие

, т. е.

.

Е

сл

инаковог о размера

, n – общ ,

ее числ

и вероятности неизвестны

соответству ю

(3.2)

( 3.3 )

щ

ими

им

то

о ош

ибок

заменяя их в

,

частостями

пол

,

у чим

иженное равенство М ∆

( ) ≈ ∆1q1 + ∆2q2 + ... +∆nqn .

Отсу тствие л

фу нкц

ионал

ьной

зависимости

ибо фактора выражается практически в том в ряд

у

в той посл

конкретном

сл

закономерности зависит

от

измерений

Р

овател

у чае и

-

ибо вел

при неог раниченном сред

нее

тенд

енц С

л

ну л

ош

которая имеет чиняется ьных

ош

никакой

ибок

математическог о

ичении числ из

ибки

ю

пол

от

каког о

ение ош вид

ания

ош

значений

ош

не

ряд

а

ибки

яется в том

а измерений э той вел

у ченных

у

у ченног о

ожид

ом

имой

ибки в ряд

пол

-

ибки

место в кажд

знак и размер ош

остал

ю

стремиться к ну л

у чайные

свойствами

,

ибки появл

ичины практически проявл

у вел

арифметическое ию

,

под

овами

размера

авенство

измерения какой л

ьности

не

,

иными сл

;

знака

.

ед

ош

, что

, что

ичины

ибки

имеет

. измерений

:

58

обл

ад

аю

т

сл

ед

у ю

щ

ими

1

как

,

ош

пол

−

часто

ожител

и

ьные

равные

им

ош

ибки

по

встречаю

абсол

ю

тной

тся

вел

примерно

ичине

отриц

так

ател

же

ьные

ибки

; 2 −

чем бол

ьш

е ош

ибка по абсол

ю

тной вел

ичине

,

тем реже

она встречается

;

абсол

3 − опред

ел

сред

4 − у вел ну л

ю

тная

нее

ичении числ

ел

вел

ичина

ош

ибки

не

ош

ибок

превосход

ит

а

;

арифметическое

а измерений в ряд

из у

при

имеет тенд

енц

неог раниченом

ию

стремиться к

. А

3.3. И

р

иф

м

е т ич

змерение од

обычно производ сл

ю

енног о пред

у чае

ее над

вел

ичины пред

сл

и

ежным резу л

с р

е д

ин

а

ной и той же вел

иначе

бол

а я

ят не менее д

равноточных

называемое Е

е с к

и е е

беру т

с т в

сред

Д

л

я

у прощ

ения

иженное

форму л

у

равноточных

сред

ℓo

.

вычисл

иной

ьное значение в арифметическое

,

которое

,

явл

яется

е

ℓ1

,

ения ℓ0

од

ℓ2

ения арифметической сред

ℓn

и

той

)/n = [ℓ]/n .

вел

сред

же

то форму л

,

ℓn

арифметической измеряемой

ной

, …,

( 3.4 )

ины

ичины

.

ины через прибл

а

ввод

Вывед

ят ем

иженное

Обозначим ℓi

Н

нее

измерений

ины имеет вид

значение

вычисл

значение

езических работах

.

L = (ℓ1 + ℓ2 + … + прибл

а

но измерение

ставить в бу квенном вид

арифметической сред

й

ичины при г еод

арифметической

ьтаты

о

ву х раз и за окончател

измерений

, чем од

с в

- ℓo = δℓ ,

i = 1, 2, …, n..

а основании э тих равенств можно написать ℓi

Под

ставив

= ℓo +

δℓi

,

(3.5) в (3.4), пол

i =1, 2, …, n.

( 3.5 )

у чим

L = ( ℓ + δℓ1 + ℓo + δℓ2 + … + ℓo + δℓ n)/n = (nℓ + [δℓ] )/n , о

о

59

L = ℓo + [δℓ]/n . С

войство

арифметической

равноточных

измерений

арифметическое вел

ичины

.

Д

ел

л

ины

и

при

:

той

стремится к точному

же

ожив почл

у вел

вел

ед

у

ю

ичении

ичины

(истинному )

– точное значение измеряемой вел

ения истинной ош

щ

их

числ

сред

значению

им образом

ичины

.Н

а

нее э той

.

а основании

ибки можно написать

:

∆i С

сред

ной

оказать э то свойство можно сл

Пу сть Х опред

од

( 3.6 )

ℓi

=

– X, i = 1, 2, ... n.

енно э ти равенства и разд

ел

ив на

n, пол

у чим

[∆]/n = [ℓ]/n – X ил

и

[∆]/n = L – X. И

з равенства

(3.7) сл

арифметической сред у вел

ичении числ

основании сред

ина

значению

у вел

Х

ет

можно

(6)

числ а

сред

равноточных измерений од над

нее

Ср

е д

Произвед

н

я

я

я

их

над

применяю

тся разл

характеристик явл ел

сл

[∆]/n явл

к

в

а д

р

а т ич

ежности

е с к

ичные числ

яемая по пред

л

ю

ю

чить

.

,

измерений

И

мея э то в вид

что

у

, на

арифметическая

стремится

арифметическое

ибкой

ибок она при

к

точному

значение

ичины явл

из

ряд

яется бол

а ее

.

а я

о ш

иб к

измерения

а

,

оц

–

яется сред

закл

яется ош

у чайных ош

ичины

равноточные

степень

опред

ичина

ной и той же вел

ежным значением э той вел

3.4.

, что вел

По свойству

ичении

Поэ тому

.

у

.

а измерений стремится к ну л

равенства

при

ед

ины

( 3.7 )

енить

необход их

овые характеристики няя квад

оженной

ратическая ош

К. Ф. Г ау _____ m = √[∆∆]/n ,

60

имо

опред

точность

,

.

Од

д

л

я

ел

ить чег о

ной из таких

ибка измерения

ссом форму л

,

е

( 3.8 )

г д

е

∆

С д

л

-

сл

у

ет

ед

у чайные ош понять

ру г ие числ

а сред

ибки измерений

что

,

сред

няя

овые характеристики

няя квад

ратическая вел

.

квад

ратическая

, не ош

ош

ибка каког о л

ичина таких ош

ибка

ибка

З

.

а

пред

значение сред

ел

ьну

ней квад

ю

ош

ибку

ибок

.

обычно

ратической ош

ибки

принимаю

пред т

ел

Э

та вел

:

чем

равна

3m,

ел

ног д

а

равну ю пред

всег о

превосход явл

ред

яю

качестве

ьной

равна

ят пред няя

тся абсол

измерений пред

ел

Е

.

ьной

точно ош

ибке

вел

л

ош

ибку

нем

В

принимаю

нем

пред

см

1 ил

ению

ения ош

пять

ел

т

ьш

ош

,

.

вел

ичину

ибки бол

ош

е

ибок

ибок

ьш

,

из

е

ста

ел

ьная

ош

ибки

которые

,

а мог у т характеризовать точность что

,

и

таких

отнош

тысячи

ят э тот пред

ибки

известно

,

из

. и

равной

,

.

ош сред

не всег д

,

например

инии

сред

что при

,

ибки бол

то

,

ещ

е

г ру бо

сл

у чаях ю

нел

ьзя

Ответ

.

абсол

измерена

су д

тной

иния

сказать

зависит

ят ош

л

по

о

от

д

относител

ибки

к

с

том л

,

ины ьной

измеренной

ичине

, т. е

3.5. е л

ич Ч

квад

Ср

е д

асто

ие

к

в

а д

р

а

т ич

бывает

ратическу ась

ел

квад ить С

у чены

д

ю а

,

ние

опред

н

= 3m/L . е с к

ие

о ш

иб к

и ф

у н

к

ц

ий

из м

е р

е н

н

ы

х

ин

измерял сред пол

в

. .

δ

в

ьной

т е

измерение

равной

,

ьну ю

ибкой

нено

измеряемой

ел

ратическая

,

в

. .

ения ош

у чае вероятность появл

тными

сл и

ош

выпол

ю

ьной потому

ько три превосход

пред

0.05,

ел

квад

т е

0.003,

В э том сл

2m.

ел С

в

ел

ении вероятность появл

равноточных измерений тол И

( 3.9 )

ичина принята в качестве пред

ьном распред

ьная

у троенное

∆ = 3m . нормал

и

,

Характеризовать точность измерений может также ош

как

,

ибо измерения

-

ош явл

необход ибку

(С

яется

фу нкц

ратические КО пл

ве

ег о

ощ

ад

ош

имым

КО

ией

ибки

и треу г ол

стороны

)

и

вел д

опред ичины

ру г их

которых

ьника

у г ол

61

,

д

межд

л

,

ел

ить

сред

которая

измеренных известны

.

ню

сама Н

вел

ю не

ичин

апример

, ,

я которог о из измерений у

ними

и

известны

их

сред

ние

квад

ратическу

квад

ратические ю

ош

ибку

ощ

ибки

фу нкц

то

,

есть

опред

ел

ить

сред

ню

ю

ии

P = 0.5bcsinA. Т

акие зад

вывод

ятся

д

ачи л л

я

ег ко реш

опред

зависит от типа фу нкц

ел

иже

фу нкц

привод

прибл Л

д

л

я

ится

фу нкц

ий

форму л

инейные фу нкц

ии

ана фу нкц

у

оц

собой

зависимых

ьтат

Д

фу нкц

ий

Р

.

еш

л

ам

,

которые

ение

зад

, а иног

д

енки

точности

г д

е

х

Е

сл

–

измерений

измерений

а д

аже соверш

д

.

Применение ает

тол

ько

енно неверный

, kиС -

вычисл

енное значение

вместо измеренног о под

ставить точное

,u – .

постоянные вел

и в равенство

(3.10)

ичины

у чим точное значение фу нкц

ии

( 3.11 )

U = kX + C. Вычитая

равенство

зависимость межд

у

ош

(3.11)

из

(3.10)

ибками фу нкц

и

у читывая

(3.2),

найд

Д

л

я

тог о

,

ибки

чтобы

фу нкц

ии

найти через

выражение сред

ню

арг у мента пол

части посл

ед

ю

( 3.12 ) сред квад

ней

квад

ратической

ратическу ю

, пред пол ожим, что провед ено n измерений вел n соотнош ений вид а (3.12). Возвед ем л евые э тих равенств в квад рат, сл ожим соответству ю щ них равенств и разд ел им пол у ченные су ммы на n:

у чено

62

ем

ии и арг у мента

∆u = k∆x. ош

.

( 3.10 )

измеренное значение арг у мента

, пол

э тих

г ру бо

ия

ии

значение Х

у

некоторых

u = kx + C, фу нкц

ачи

и зависимы межд

.

вывод

иженный резу л

1.

типов

, независимы ил

ий независимых межд

форму л

тся по г отовым форму

ии и от тог о

собой известные арг у менты Н

аю

енных

ош

ибку

ичины х и и

правые

ие

части

[∆u2]/n = k2[∆х2]/n.. Т

ак как сред то

(3.8), квад

няя квад

[∆u2]/n

и

ратических ош

ратическая ош

[∆x2]/n

пред

ибок фу нкц

( 3.13 )

ибка опред

ставл

яю

ел

яется по форму л

т собой квад

ии и арг у мента

раты сред

е

них

Обозначив их через

.

mu и mx соответственно, можем написать:

Д

2.

ана фу нкц

mu = kmx.

(3.14 )

u = k1 x + k2 y + C.

( 3.15 )

ия

При точных значениях арг у ментов д

л

я э той фу нкц

ии имеем

U = k1X + k2Y + C. Вычитая равенства

чл

ены

(3.15), пол

равенства у чим

(3.16)

из

( 3.16 )

соответству ю

щ

их

∆u = k1∆x + k2∆y. И л

мея

n

измерений

,

можно написать

евые и правые части э тих равенств в квад

на

n, пол

у чим

чл

енов

:

n

( 3.17 )

таких равенств

.

рат

, сл

Возвед

ожив их и разд

ел

я

ив

:

[∆u2]/n = k12[∆x2]/n + k22[∆y2]/n + 2k1k2[∆x∆y]/n.

( 3.18 )

[∆u2]/n, [∆x2]/n, [∆y2]/n явл яю тся квад ратами сред ней квад ратической ош ибки, а вел ичина [ ∆x∆y]/n при у вел ичении числ а измерений стремится к ну л ю . С читая числ о измерений бол ьш им, отбросим по мал ости посл ед ний чл ен в равенстве (3.18), посл е чег о, Вел

ичины

обозначив ош

вход

ибки бу квами

ящ

ие

m, m1

в и

э то

равенство

сред

ние

квад

mu² = k1²m ² + k2²m ² . х

3. Д

ана фу нкц

ратические

m2 , можем написать у

( 3.19 )

ия

u = k1x1 + k2x2 + k3x3 + … + knxn + C. 63

( 3.20 )

Посту пая

анал

зависимости сред

ог ично

межд

ними квад

у

ош

пред

ибками

ратическими ош

ыд

у щ

фу нкц

ему ии

можно

, и

пол

и

, есл

и

( 3.21 )

u = x1 ± x2 ± x3 ± … ± xn + C,

то

( 3.22 )

mu² = m1² + m2² + m3² + … + mn². Е

сл

и измерения равноточны

то

m,

( 3.23 )

, то есть m1 = m2 = m3 = … = mn =

_ mu = m√n . Фу нкц Д

ия общ

ана фу нкц

ег о вид

( 3.24 )

а

ия

u =ƒ(x1, x2, …xn ). Посл

е

выражения

соответству ю

их

ибками

mu² = k1²m1² + k2²m2² + … + kn²mn². В частности

у чить

арг у ментов

щ

ими

в

им

равенстве точными

(3.25)

( 3.25 )

вел

значениями

ичин и

ош

u, x1, x2,…xn , можно

ибками

записать

: U + ∆u = ƒ(X1 + ∆x1, X2 + ∆x2, …, Xn + ∆xn ).

Р

азл

ожив праву ю

отбросив по мал

ости чл

часть посл

ед

( 3.26 )

нег о равенства в ряд

ены второй степени и выш

е

, пол

Т

ейл

у чим

ора и

:

U +∆u =ƒ(X1, X2 …, Xn)+(∂ƒ⁄∂x1)∆x1+(∂ƒ⁄∂x2)∆x2+ …+(∂ƒ⁄∂xn)∆xn. ( 3.27 ) У

, что U = ƒ(X1, X2, …Xn),

читывая

наход

им

:

∆u = (∂ƒ⁄∂x1)∆x1 + (∂ƒ⁄∂x2)∆x2 + … + (∂ƒ⁄∂xn)∆xn,,

64

( 3.28 )

т

. е.

ош

ибка фу нкц

э той фу нкц

Т

от

ением

фу нкц

ии

фу нкц

ак как коэ ффиц

постоянные

ош

ибками

та

них квад

. .

ному

д

ифференц

ии

ичины

же

что

,

л

равенству

е д

ин А

иал

у

инейному

вид

(3.28) называю т у (л инеаризац ия

∂ƒ⁄∂х1, ∂ƒ⁄∂х2, …, ∂ƒ⁄∂хn в то

,

и

к

в

ратических ош

в

э том

равенстве ибок бу д

k1, k2, …, kn

зд

ет

есь бу

сл

у чае

равенстве

зависимость

а

сл

ед

овател

Ср

е д

н

я

я

к

в

а д

р

а т ич

е с к

а я

(3.28)

межд

у

, д л я справед л ива форму л а (3.22), д у т ∂ƒ⁄∂х1, ∂ƒ⁄∂х2, …, ∂ƒ⁄∂хn,

(3.21),

ьно

mu² = (∂ƒ⁄∂x1)²m1² + (∂ƒ⁄∂x2)²m2² + … (∂ƒ⁄∂xn)²mn². 3.6.

с р

(3.25) (3.25) к

иенты

вел

в которой вместо т е

е равна пол

равенства

).

–

сред

ем вид

.

Переход привед

ии в общ

ии

о

ш

иб

к

а

а р

иф

м

( 3.29 ) е т ич

е с к

о

й

ы

рифметическу ю

сред

ину

можно пред

ставить в вид

е

:

L = [ℓ]/n = (1/n)ℓ1 + (1/n)ℓ2 + … + (1/n)ℓn.. Отсю

д

измерений

а вид но, что она явл яется л инейной фу нкц ией отд ел . Применяя к ней форму л у (2.21), можно написать:

ьных

M² = (1/n)²m1² + (1/n)²m2² + … + (1/n)²mn². Т

ил

ак как все измерения равноточны

M2 = n(1/n)2m2 = m2/n _ M = m/√n..

и

С

л

ед

овател

ьно

ней квад

сред

( 3.30 )

няя квад ратическая_ ош ибка n равноточных измерений в √n раз меньш е ратической ош ибки од ног о измерения.

,

арифметической сред сред

, то есть m1 = m 2 = … = mn, то

ины

65

3.7.

Ве р

о

я

т н

Вероятнейш

е й

ш

ей

ие

п

о п

резу л

Е

а в

к

поправкой

называется разность межд вероятнейш

р

у

и и их в

сл

им

υ

= L – ℓ.

арифметическая

можно написать

сред

ина

равенств вид

n

части э тих равенств

, пол

с т в

а

равноточных

арифметической сред ежным

и

о й

у чае

(наибол ее над ьтатом измерения, т. е.

сл

с в

а

иной

значением

)

,

явл

и

,

измерений яю

отд

щ

ставив вместо

пол

у чена С

(3.31).

л

из

n

измерений

ожив соответству ю

Э

то

равенство

вычисл

L ег

о выражение

е р

о

я В

вел

т н

Вы е й

а ж ие

бол

измерений

ьш

Д

е н п

ие

о

п

р

с р а в

е д к

инстве

опу стим

,

тих сл ьзу

ю

н

е й

сл

к

в

L=[l]/n , найд

ем

, что

, что

л

ед

а основании э тог о

ем

их

поправок

правил

ьности

ины р

а

т ич

е с к

точное

ствие

я опред

ен ряд

о

й

о ш

ел

чег о

иб к

и ч

значение

е р

е з

измерений

неизвестны

ения сред

ие поправки

ней квад

(ил

и ош

и

ош

,

ℓ i - X, = L - ℓi .

∆ i+ 66

υi

= L–X.

ибки

ратической

ибки

).

равноточных измерений од

∆i = υi

Н

вероятнейш контрол

точное значение которой Х

звестно

ие

( 3.33 )

у жит

а д

тся вероятнейш

,

сл

у чаев всл

у чаях д

что произвед

ичины

щ

и

,

.Вэ

то

( 3.32 )

свойство

Оно

.

неизвестно

ибки испол

той же вел И

р ш

ичины

ош

выражает

измерений

ения арифметической сред

3.8. в

,

у чим

[υ] = 0. равноточных

ьным

( 3.31 )

[υ] = nL – [ℓ]. Под

ейся

ел

а вероятнейш

ной и

ее

-L.

Обозначив ош

ибку

арифметической сред

ины

δ = ∆i + υi, можно записать

, равну

ю

L - X, через

∆i = δ - υi.. Д

л

я ряд

Возвед сл

ожим

а из ем

n измерений бу

в

квад

рат

л

д

ет стол

евые

и

(3.34 )

ько же равенств вид а

правые

части

э тих

(3.34).

равенств

и

: [∆2] = nδ2 - 2δ[υ] + [υ2].

По свойству все чл

ил

вероятнейш

ены посл

ед

n, пол

[υ] = 0,

Поэ тому

,

разд

ел

ив

у чим

[∆2]⁄n = δ2 + [υ2]/n

и

m2 = δ2 + [υ2]/n.

В э том равенстве д ош

их поправок

нег о равенства на

ибку

ве неизвестные вел

арифметической

соответству ю

щ

M2 = m2/n, посл

сред

ей ей сред

ней квад

е чег о пол

у чим

ичины

δ

ины

m

и

δ.

можно

ратической ош

И

стинну ю заменить

ибкой э той сред

ины

m2 = m2/n + [υ2]/n.. Р

еш

Под

m/√n ,

ив э то равенство относител

ьно m, пол ________ m = √[υ2]/(n –1) .

ставив выражение д найд

л

я

у чим

( 3.35 )

m из равенства (3.35) в форму ________ M = √[υ2]/n(n-1).

Т квад ряд

л

у

М

=

ем

аким образом ратическу

ю

а измерений од

ош

,

форму л ибку

а

по

(2.35)

позвол

вероятнейш

ной и той же вел

ичины

67

яет вычисл

им

.

( 3.36 ) ить сред

поправкам

(ош

ню

ю

ибкам

)

Оп

3.9. из м

е р Е

е н

ия

сл

п

и

р

красным ню

опред

е н

ие

а з н

о

с т я вел

квад ить

измерений

с р

е д

м

д

ед

н о

ю

щ

н

к ы

в х

а д р

р

а т ич

а в

н

о

измерена

т о д

е с к ч

н

важд

превыш

о

ы

й х

о

ш

иб

из м

ы

и

ений

е р

ош

им образом

Пу сть имеется ряд

д

ибку

пол

,

од

ног о

у ченным

д

л

к

и о

е н

все

кажд

н

ировании

ой

о

черным

измерения

я

д

г о

ий измерения

по

рейки при г еометрическом нивел

разностям у

е й й

измерения

ратическу ю

по

, сл

в

ичина

(например,

cторонам

ю ел

е л

р

кажд ая

равноточны сред

е д

о

),

и то

можно

пары

э тих

.

войных ℓ′

равноточных измерений ℓ2″

1,

ℓ′

1,

ℓ′

n,

ℓ2″

… Н

айд

ем разности

ℓ″n. ℓ′

- ℓ″1 - ℓ″2 ℓ′ 3 - ℓ″3 … d n = ℓ′ n - ℓ″n .

d1 = d2 = d3 =

При безош ну л

ю

(их

2

В д

).

di пред ставл яю т ичины, равной ну л ю .

разности межд

1

ибочном измерении э ти разности д

теоретическое значение

разности вел

ℓ′

у

собой

ействител

измеренные

Поэ тому

ош

ибка

ол

жны равняться

ьности пол значения

э тих

у ченные

некоторой

разностей

измерениями и истинными значениями

) бу

д

(как

у т

∆

d1 = d1 - 0 = d1, d2 = d2 - 0 = d2, … ∆dn = dn - 0 = dn , ∆

т

. е. ош С

ред

форму л

ибки разностей няя квад

di

равны самим разностям

ратическая ош

ибка од

ной разности вычисл

е

______ md = √[∆d2]/n , 68

. яется по

а так как

∆

di = di, то пол

у чим

_____ md =√[d2]/n . Р ℓ′

г д

азность ℓ″i

-

i

е

di

есть фу нкц

ия д

ву х равноточных измерений

поэ тому

,

m – сред

( 3.37 ) di =

_ md =m√n,

няя квад

ратическая ош

ибка од

ног о измерения

. Отсю

д

а

_ m = md/√2. Под пол

ставив

в

э то

равенство

вместо

ег о

md

у чим

выражение

(3.35),

______ m =√[d2]/2n. Форму л квад

а

измерений

ю

ош

есл

,

противном сл С

ел

и

в

од

возможность

ед

ош ьш

у

. е. как сред И

скл

ю

нет

ет опред

ибку

в

ом числ

ичины

основании значения вел

∂i

сл

тог о

,

ед

что

у

ет они

измеренных θ

ичины ∂

ить и искл

ю

. Под ставив , пол у чим

ош

ибку

ню

д

ю

войных ибок

В

.

остаточно

.

точно

е

( 3.39 )

из разностей

. di, найд

ем

= di - θ.

считать пол

ош

= [d]/n ,

вероятнейш

у чены

значений в

сред

чить из разности

можно

нее арифметическое значение разностей

чив систематическу ю

разностей

ел

систематических

разности

∂i Вел

ить

е измерений по форму л θ

т

вычисл

ног о измерения по разностям д

разностях

у чае ее сл

ить при бол

ает

ибку

истематическу ю

опред

д

(3.38)

ратическу

( 3.38 )

форму л

69

di у

и

в

резу л

сред

m =

ими ьтате

нег о √ υ

ош

ибками

на

образования

арифметическог о

[ 2]/(n-1)

вместо

υ

________ md = √ [∂2]/(n-1) Правил форму л

ьность

_ _________ m = md/√2 = √[∂2]/2(n-1) .

и

вычисл

ения

значений

θ

и

∂

( 3.40 )

контрол

иру ю

[∂] = 0, тожд

ественной форму л

Оц

3.10. из м

е р

е н

Д

л

я

опред

называемые

е н

к

е

а

( 3.41 )

[υ] = 0. т о

ч

н

о

с т и

р

е з у

л

ь

т а

т о

в

н

е р

а в

н

о

т о

ел

ения

наибол

измерений

веса

ее

и

оц

измерений

ненных измерений

,

над

ежног о

енки

их

показываю

значения

точности

В ол

форму л

жно

квад Т

е

быть

измерений

-

,у

щ

ие степень над

. Вес измерения опред

аким

ним

и

щ

ител

ь

тем

их в реш

ней квад

образом

ионал

числ

(3.42) од

частву ю

рат сред

пропорц

ч

н

из

ввод

ы

х

ел

-

же

ежности

яется форму л

вес

,

ьная квад

сред

ой

числ

ении

о

,

которое

весов

всех

ачи

; знаменател ь . ичина, обратно

ног о измерения

есть

ней квад

ел

ибо зад

-

ибки од

измерения

рату

ьное

опред

ении какой л

ратической ош

а

так

( 3.42 )

произвол при

ряд

ят

P = k/m2 . д

по

ий

неравноточных выпол

т

е

вел

ратической ош

ибки э тог о

измерения

.

И

з опред

ел

ения веса сл

измерение

тем бол

ьш

тем

е

вес

,

ед

у

ет

е ег о вес

,

что чем бол

, и,

наоборот

ено

чем г ру бее измерение

, (3.40) – произвол ьное числ о, то все веса, у частву ю щ ие при реш ении зад ачи, можно у вел ичить ил и у меньш ить в од но и то же числ о раз. Э то свойство весов показывает, что веса не абсол ю тные, а относител ьные характеристики точности измерений: по ним можно су д ить тол ько о том, во скол ько раз од но измерение точнее д ру г ог о. Пу ош Д

меньш

сть

л

ибка

ег о

.

измерению

m1

и вес р1,

я э тих измерений

а

Т

ак

ℓ1

как

числ

ител

соответству ю

измерению

p1 =k/m12

и

ℓ2

т

−

,

ее точно произвед

ь

в

сред

няя

квад

е

ратическая

соответственно

p2= k/m22 , отку 70

форму л

д

а

m2

и

p2.

p1/p2 т

. е.

в еса

сред

н

и

Е

сл

к в а д

ра ти

к в а д

ра ти

П

ри

а ри

м ф

д

х и

и

з м

ра ти и

ч

м

ч

ерен

в

ес о д ч

еск

х

еется о ш

еск а я о ш

ети

и

еск и

еск а я ч

ем м

в у х

к в а д

н

о й

б

б

о г о

и

ра тн б

о к

н

п

ф

ерен ы

и

з

м и

ро п

о то ч

к о то ры а ри

з м и

о

( 3.43 )

о рц

и

о н

а л

ь н

ы

к в а д

ра та м

и

х

.

ра в н

к а

к а и

сред

о б

n и

и

й о ш

m22/m12 ,

=

ети

ч

ы

х

и

ра в н еск о й

я ра в н

со о тн

н

х

о ш

ы

ед и

ерен

и

и

н

и и

н ц

ы

б

е

,

й

сред

,

то

m,

сред

м ен

з м

а

у

д

сред

а

яя н

яя

M = m/√n.

ет

то г д

н

н

а й

д

ем

в

ес

я

P/1 = m2/M2. З а м

ен

и

М

2

м

через

m2/n ,

после сокращ Р

Следователь но

,

вес

равноточных измерений измерения

приня т

Вероя тней

ш

ее

ℓ1

измерений формуле об

щ

,

ей

ℓ2

ту

мож

числу

.

с весами

но

равен

если вес одног о

е

величины

арифметической

формулу

средины

,

Lo = (ℓ1p1 + ℓ2p2 Э

( 3.44 )

по которым она получена

значение ℓn

получим

= n.

арифметической

,

равным единиц

, …,

ения

р1

,

из р2

ря да рn

, …,

неравноточных вычисля ю

тся

ℓn

pn)/(p1 + p2 + … + pn) = [ℓp]/[p].

получить

из

формулы

средины следую щ им об разом. n г рупп равноточных измерений : ℓ1 1, ℓ12 , …, ℓ1p c числом измерений ℓ21 , ℓ22 , …, ℓ2p с числом измерений ... ℓn1, ℓn2, … , ℓnp с числом измерений

простой

арифметической Пусть

имеем

Среднее арифметическое

по

средины

из э тих измерений

б

р1

,

р2,

рn

.

удет

Lo=(ℓ11+ℓ12+…+ℓ1p+ℓ21+ℓ22+ℓ2p+…+ℓn1+ℓn2+…+ℓnp)/(p1+p2+…+pn).

71

Д

ля

каж

дой

г руппы

измерений

арифметическое

среднее

имеет

вид ℓ1

=(ℓ11 + ℓ12 + …+ ℓ1 )/р1, ℓ2 =(ℓ21+ ℓ22 + … +ℓ2 )/р2 , … ℓn =(ℓn1+ℓn2 +…+ ℓnp)/pn . р

р

После неслож

ных преоб

разований

получим

Lo = (ℓ1p1 + ℓ2p2 + …+ ℓnpn )/(p1+ p2 +…+ pn)=[ℓp]/[p]. ( 3.45 ) Вес измерений

арифметической

средины

равен

числу

равноточных

по которым оно получено

, поэ тому мож но сказать , что вес Р величины L б удет равен [p]. Следователь но, вес об щ ей арифметической средины равен сумме весов, составля ю щ их ее неравноточных измерений , т. е. ,

о

о

Ро

Простая

арифметическая

арифметической соб

ой

, то есть

средины

выб

ираю

об

щ

квадратическая сокращ

ую ош

для

оц

енно ее называю

енки

Такой

.

ка

–

частный

случай

измерения

т средней

ош

иб

ки

точности мерой

вес

,

об

щ

ей

равны меж

ду

.

квадратические

меру иб

средина

равноточны

то

,

( 3.46 )

ког да все веса измерений

средние

различны

т

,

все измерения

Посколь ку измерений

= [p].

неравноточных

таких

измерений

я вля ется

которог о

квадратической

равен

ош

иб

кой

средня я единиц

е

единиц

ы

;

веса

. Пусть

измерению

квадратическая соответствует об

ратно

ош

иб

ок

,

ош

с

ка

средня я

пропорц то мож

иб

р

весом и

m

квадратическая

иональ ны

но написать

ош

квадратам соотнош

соответствует

измерению

ение

иб

с

весом µ

ка

средних

p/1 =

µ

2

Так

.

средня я единиц как

а

веса

квадратических

/m2,

откуда

µ

2

=

2

pm . Д р1 мож

,

ля р2

ря да измерений

, …,

р

но написать

ℓ1

,

ℓ2

, …,

ℓn

,

которым соответствую

и средние квадратические ош

n

: µ

2

= p1m12

72

иб

ки

т веса

m1, m 2, …, m n,

µ

= p2m22 ..... 2 = µ pnmn2

Слож

ив левые и правые части э тих равенст и разделив суммы на

n, получим

______ = √[pm2]/n.

µ

Средня я

квадратическая

ош

иб

равна Мо

К ℓ1

ог да ош ℓ2

,

ош

иб

иб

ки измерений

ℓn

…,

с весами р1

ку единиц

С

учетом

рn

и

з

р

аз н

,

а имеется

то средню

ю

ря д измерений квадратическую

( 3.49 ) ош

иб

ка

___________ [pυ2]/[p](n-1).

√

квадратическая

µ

ки

,

квадратическая

ош

иб

ка

об

щ

ей

ос т е й

дв ой

н

ы

( 3.50 )

единиц

ы

веса

определя ется

по

разностя м

по формулам

_______ [pd2]/2n ,

√

=

если в разностя х нет систематической

б

( 3.48 )

средины имеет вид

µ

и

средины

т по формуле

ных неравноточных измерений

когда

арифметической

_________ = √[pυ2]/(n-1).

Mo =

ош

ей

неизвестны

, …,

средня я

(3.49)

щ

( 3.47 )

___ = µ/√[p].

ы веса определя ю

арифметической

Средня я

ка об

р2

,

µ

двой

2

ош

( 3.51 )

иб

ки

,и

__________ = √[p∂2]/2(n-1), х

и

з м

е р

.

73

е н

и

й

:

и

с кл

ю

( 3.52 ) ч

е н

ы

с и

с т е м

ат и

ч

е с ки

е

3.11. Примеры п

Точность

3.11.1. (к а р та х ) И

споль зование

проц

ессов

ол

ож

ог о п

г рафической

иб

,

к

видов

съ

приб емках емки

ку определения

,

,

ия

ны

х

ош

точе к

оров

О

,

т еории ош

и

иб

на

днако щ

имеет ош

иб

при

иб

ки

ки нанесения

уг лов на плане и др контура на плане

,

х

. Cредню ю (карте) mt

точек и линий квадратическую

мож

но получить

формуле

3.11.2. Точность из

( 3.53 )

получения

об

р

а

ж

е ния

зависимости

ки их полож

ения

л

ош

иний на

иб

п

л

определения что составит

а не

ки расстоя ния

меж

ду точками

, что каж дая из конечных точек определя ется координатами х1 и у1 , х2 и у2 со средними квадратическими ош иб ками mx1 и my1, mx2 и mx2. Тог да расстоя ние меж

иб

на

приравненные

m1 = m2 = ... = mn = 0.1 мм (г рафическая точность ения точки на плане); при n = 16 mt = 0.4 мм., реш ность 4 м при съ емке масш таб а 1 : 10 000.

ля

а

правиль ном

г де

Д

л

их технолог ический

полож

от ош

п

технолог ических

_________________ mt = √m12 + m22 + ... + mn2 ,

пог

ок

приводит к неравноточности

,

.

емки

например

ен

составля ю

,

точности

ож

онту р

емок ря д э лементов

построения

по известной

рил

е ния

есс тог о или иног о вида съ

на план ош

п

ес к

различных

различных

проведении съ проц

т ич

применя емых при съ

,

планов

ра к

представим

ду точками определя ется

по формуле

s2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2. Возь мем дифференц

полный

дифференц

иала к средней

иал

функц

квадратической

ош

ии иб

( 3.54 )

(3.54) ке :

и

перй

дем

от

s2ms2=(x2–x1)2(mx1)2+(x2–x1)2(mx2)2+(y2–y1)2(my1)2+(y2–y1)2(my2)2. ( 3.55 ) При оц

енке точности плана

принимается

равновероя тным

,

напрвление сдвиг а контурной поэ тому точность

74

полож

ения

точки точки

к руг о

характеризуется значения друг ой

mx , т. е.

и

my

м

п

о

г ре ш

принимаю

н

тся

о

с т

е й

и

для

расчета

точности

равными и независимыми одна от

mx1 = my1 = mk1 , mx2 = my2 = mk2 , г де

mk1 .

и

mk2 − средние квадратические ош

иб

( 3.56 )

ки координат

1и2

точек

Сог ласно выраж

ению

(3.53)

_ mt = mk√2 Подставив выраж

ение

или

_ mk = mt/√2 .

( 3.57 )

(3.56) в уравнение (3.55), получим

s2ms2 = (mk1)2[(x2 -x1)2+(y2 -y1)2] + (mk2)2[(x2 -x1)2+(y2 -y1)2],

( 3.58 )

откуда

а с учетом

При

ms2 = (mk1)2 + (mk2)2,

( 3.59 )

ms2 = 0.5[(mt1)2 + (mt2)2].

( 3.60 )

(3.57)

mt1 = mt2 = mt ms = mt,

т

. е. средня

я

квадратическая

плане равна средней Средня я меж

таб

ной

квадратическая

линей

иб

ка расстоя ния

квадратической

дуточками по плану

масш

ош

ош

иб

( 3.61)

ош

иб

ка определения

(карте) при помощ

и ц

________ ms0 = √mt2 + m 2. и

При

mt = 0.4 мм

измерения г лавным об

и

з

ду точками на ения

точки

.

расстоя ния

иркуля

ки с учетом точности плана

формуле

меж

ке полож

-измерителя и mt определя ется по ( 3.62 )

m = 0.08 мм ms0 = 0.41 мм, т. е. точность меж ду точками по плану определя ется , разом точность ю плана. и

з

расстоя ний

75

3.11.3. Точность на Точность

(азимутом) ирекц

р

а в л

направления линии

на

конечных точек э той Д

п

ионный

е нй и у г л

ов

, из

об

характеризуется

плане

линии

и

зависит

р

а ж

е нны

дирекц от

ош

х

на

п

л

ионным

иб

ок

а не

уг лом

полож

ения

.

уг ол линии меж

ду точками

1 и 2 определя

ется

по

формуле

tgα = (y2 – y1)/(x2 – x1). После диференц

диференц

ирования

выраж

( 3.63 )

еня

иалов средними квадратическими ош

(3.63) иб

и

замены

ками получим

m 2 = (y2 – y1)2(mx1)2/(x2 – x1)4 + (y2 – y1)2(mx2)2/(x2 - x1)4 + α

+ (my1)2/(x2 –x1)2 + (my2)2/(x2 – x1)2. Полаг ая

( 3.64 )

, что mx1 = mx2 = mk1 и mx2 = my2 =mk2, получим

m 2/cos4α = [(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2](mk1)2/(x2 – x1)4 + α

+ [(x2 – x1)2+(y2 - y1)2](mk2)2/(x2 – x1)4, а с учетом выраж

ений

(3.54) и (3.57) напиш

( 3.65 )

ем

m 2/cos4α = s2( mt1)2/2(x2 – x1)4 + s2(mt2)2(x2 – x1)4.

( 3.66 )

α

Подставив в

(3.66) значение cosα = (x2 – x1)/s, получим m 2 =[(mt1)2 + (mt2)2]/2s2.

( 3.67 )

m = mt /s.

( 3.68 )

α

При

mt1 = mt2 = mt α

В последних формулах мере она б

удет иметь

m

α

выраж

ена в радианах

.Вг

радусной

вид

m 2 = 0.5[(mt1)2 + (mt2)2](3438’/s)2, m = 3438’mt/s. α

α

76

( 3.70 )

И

з формулы

дирекц меж

ионног о

ду точками Е

щ

е

б

оль ш

27), определя β

(3.70)

видно

уг ла

увеличивается

что средня я

,

с

квадратическая

умень ш

ением

ош

иб

ка

расстоя ния

.

ей

ош

иб

кой

характеризуется

точность

уг ла

β

(рис.

емог о по формуле

= α21 – α23 = arctg[(y1 – y2)/(x1 – x2)] – arctg[(y3 – y2)/(x3 – x2)].( 3.71 ) Произведя

дифференц

ирование

функц ии (3.71), перей дя , после преоб разования с учетом (3.54) и (3.57) при условии mx = my = mk получим

средним квадратическим ош выраж

ений

иб

каи

m 2 = (mt1)2/2(s21)2 +(mt3)2/2(s23)2 + β

+ [(1/s21) + (1/s23) – 2cosβ/s21s23](mt2) /2. Р и с . 38 2

2

2

При

mt1 = mt2 = mt3 = mt

m 2 = mt2[1/(s21)2 +1/(s23 )2 – cosβ/s21s23].

( 3.72 )

β

Е

сли

а при β

β

s21 = s23 = s,

оль ш

3.11.4. Точность п О

ш

каж

иб

ки полож

ченной

дая

_ m =90˚ = mt√2/s, _ m =180˚ = mt√3/s,

=180˚

что значитель но б

заклю

= 90˚, то

е ош

л

ощ

ения

а

иб

д

независимо

от

xi

друг их

yi

( 3.74 )

е й к

онту р

ов

, из

об

точек контура вызываю

точка

и

β

, получаемых по формулам (3.70).

.

координатами

( 3.73 )

ок

в э том контуре

поворотная

β

Д

ля

а

ж

ее

определя ется полож

а

т ош

их определения

контура и

р

ение

е м

иб

ы

х

на

п

л

ки площ

представим на

а

плане

не

ади

,

(карте)

характеризуется

со средними квадратическими ош

иб

ками

mx и

my . З

ависимость

площ

ади мног оуг оль ника от координат ег о верш

(поворотных точек) мож

но представить

77

формулой

,

что

ин

n

2P = Σxi(yi+1 – yi-1).

( 3.75 )

i=1

Продифференц

ировав э то выраж

ение по переменным

xi

и

yi,

получим

n

n

n

i=1

i=1

2dP = Σ(y1+1 – yi-1)dxi + Σxidyi+1 – Σxidyi-1. i=1

n

У

читывая

, что в n-уг

Σ

оль нике

n

xiy+1 = Σxi-1yi

i=1 выраж

ение

(3.75) мож

но записать

и

i=1

( 3.76 ) n

n

i=1

i=1

Σ

xiyi-1 = Σxi+1yi ,

в виде

n

n

i=1

i=1

2dP = Σ(yi+1 – yi-1)dxi + Σ(xi-1 – xi+1)dyi и, перей дя к средним квадратическим ош (3.56) и (3.57) получим

иб

кам

, с учетом условий

n

mP2 = Σ[(xi-1 – xi+1)2 + (yi+1 – yi-1)2](mti)2/8. i=1

Величины

в

квадратных

скоб

ках

− квадраты диаг оналей , проведенных меж ду точками n и 2, 1 и 3, 2 и 4 и т. д. Э ти диаг онали Di , сог ласно теореме косинуса, мог ут б ыть выраж ены через расстоя ния si-1 и si меж ду точками i-1 и i+1 и внутренние уг лы β при точках i: (xi-1 – xi+1)2 + (yi+1 – yi-1)2 = (si-1)2 + si2 – 2si-1sicosβi . Тог да

n

mP2 = ΣDi (mti)2/8.

( 3.77 )

i=1

Ф

ормула

Н

средней а

(3.77)

мож

квадратической

практике

применя ю

ет

б

ош

иб

ыть

т

раб

исполь зована

ки площ очие

правиль ных г еометрических фиг ур Е

сли участок по форме б

то мож

ить

формулы

,

вычисления б

ой

формы

выведенные

.

для

.

лизок к правиль ному мног оуг оль нику

,

s1 = s2 = ... = sn =s, β1 = β2 = ... = , что mt1 = mt2 =... = mtn = mt; тог да

но приня ть

предполож

для

ади фиг уры лю

78

βn

=

β и

___ mP = ssin(β/2)mt√n/2 . Д

ля

фиг уры пря моуг оль ной

формы с четырь мя

точками

1:К, при mti = mt исползуется ___________ mP = mt√P(1 + K2)/2К , ( 3.79 )

поворота

, с соотнош

ением сторон

формула

а для

( 3.78 )

фиг уры по форме б

лизкой

к квадрату

, при n =4

и К

=1

__ mP = mt√P. 3.11.5. Точность в сп

особ

числ

е ния

п

л

ощ

а

д

е й а

на

л

итиче ск

им

ом

Площ мож

ы

( 3.79 )

адь

простей

но вычислить

ш

ей

г еометрической

, измермв ег

о высоту

фиг уры

−

треуг оль ника

h и основание a, по формуле

P = ah/2. Продифференц

ировав

выраж

ение

лог арифм

треуг оль ника

lnP = lna + lnh – ln2 и перей дя средним квадратическим ош иб кам, получим

площ

от дифференц

(mP/P)2 = (ma/a)2 + (mh/h)2. Такие

ж

вычисления трапец Е

получим

ади

лиж

для

,

ется

енно считать

с относитель ной

( 3.80 )

определения

пря моуг оль ника

, у которых измеря

производится

Е

формулы площ

ии

сли приб

то

е

высота и средня я

иб

точности

параллелог рамма

, что измерение лний ош

ади

иалов к

линия

и

.

на местности

кой

ma/a = mh/h = 1/N, _ mP =P√2/N.

сли четырехуг оль ник по форме б

s3 = s4 =s, вследствие чег

о

лизок к квадрату, т. е. s1 = s2 = ms1 = ms2 = ms3 = ms4 = ms , то

79

_ mP = mss = ms√P Следователь но

, с какой

или

относитель ной

линии в четырехуг оль нике

, по форме б

ж

е относитель ной Е

ош

иб

кой

сли вычислена площ

адь

то вывод точных формул для очень

слож

лиж

ц

е нк

а

известно

,

измерения

.

О

ш

мож

тся

площ

адь

оц

все

.

полиг она по координатам ег о верш енки точности вычисления

уг лов

иб

ки

,

полным приемом

измерений

»

х

(и г

из м

е р

ин

площ

,

ади

е ний

оризонталь ных

ние условия

,

, и вертикаль

так и ош

иб

условленные влия нием внеш

.

толь ко ош

теодолитных

е лево

об

ов ы

но свести к минимуму Тог да точность

удет определя ть ся

«круг

измеря ю

, с такой

вычисля ется

точности у г л

т влия ние как внеш

измерения

В

кой

днако

а точноть

оказываю

б

иб

лизком к квадрату

ен

.О

3.11.6. О Н

ош

( 3.81 )

, так как уг лы и линии уравненног о полиг она , если форма полиг она б лизка к квадрату, то для енной оц енки мож но исполь зовать формуоы (3.81).

зависимы приб

mP/P = ms/s.

ходах

иб

ками соб

ки соб ней

среды

измрения

ственно измерения

г оризонталь ный

уг ол

β

ных

)

ственно

,

как

уг ла

.

измеря ется

, состоя щ им из двух полуприемов − измерение при «круг е право» и равен среднему β из двух

и при

с р

: βс

р

βL = L2 – L1 , βR = R2 – R1; = (βL + βR)/2 = 0.5(L2 – L1 + R2 – R1),

( 3.82 )

г де

L1, L2, R1, R2 − отсчеты по г оризонталь ному круг у при «круг е лево » (L) и «круг е право» (R) на 1 и 2 направления теодолитног о хода. При равноточных измерения х mL1 = mL2 =mR1 =mR2 = m , г де m − средня я квадратическая ош иб ка направления . После дифференц ирования функц ии (3.80) и прехода к средним н

квадратическим ош

иб

кам получим

m

βс р

=m ,

80

н

н

т

е

.

средня я

.

приемом О

ш

иб

квадратическая

, равна средней ка

направления

отсчитывания

ош

иб

ка

квадратической складывается

:

уг ла

измеренног о

,

ош

иб

одним

ке направления

изош

иб

ок

.

визирования

и

__________ m = √m2 + m2o . н

в и

з

m = 40”/Г (Г=20 − увеличение труб ы) и mo=30” для теодолитов 2Т30, видим, что ош иб ки визирования малы (2”) и их не учитываю т, поэ тому m = m = mo = 30”. х

Принимая

в и

з

βс р

И ш

так

средня я

,

каловым

Д

ля

квадратическая

теодолитом

отсчета по ш

равна

ош

средней

иб

ка

измеренног о

квадратической

уг ла

ош

иб

ке

ош

иб

ку

кале

.

контроля

измерения

н

уг ла

измерений ∆

βпред

необ

ходимо знать

предель ную

= 3m или 2m в соответствии производственным допуском. Средня я квадратическая иш иб разности двух значений уг ла, полученных а полуприемах, соответствии с функц ией d = βL – βR б удет равна _ md =mo√2. Тог да допустимое расхож составит

пре д∆

Таким об

β

β

дение значений

= 2md = 2mo√2. разом, для техническог

81

ка в

уг лов в полуприемах

d

1.5’.

с

о теодолита

2Т30

пре д∆

d

=1−

Т

4.

О

ПО

Г

б щ

ие с в

О

4.1

Полевая планов

и

Р

А

Ф

раб

И

Ч

ед

ен

ота

э то

–

С

К

ия

И

Е

С

о т оп

которая

,

профилей

местности

Е

Ъ

значит

М

ог ра ф

К

ич

И

ес к

их

производится с ъ

назывется

,

Е

е м

к о

определить

й

с ъ

в ц

а х

еля х получения

Сня ть

.

их

емк

полож

карт

некоторые

ение

на

,

точки

плане

или

карте

.

В зависимости от назначения съ

емке

мог ут

,

созданные

лю

поверхности называю В

б

ыть

дь ми так

,

т ситуац

и

)

и

от

и др

от

,

имею

щ

их ц

в заданном масш поверхности зависимости неб

оль ш

от

т

ш

,

ные оль ш

емка

занимаю и

приб

г ородская

,

раж

на

их

и

б

ение на б

съ

щ

их площ

). съ

для

всхолмленной ую

При

емку

местности

,

т

произвести

приб

план съ

емку

земной

об

ъ

ектов

лесная

,

съ

емки

,

г еолог ическая

,

,

и

камераль ных

разделя ю

.

Д

ля

тся

на

съ

оры

емки а

),

емки

необ

ккер

олее

(теодолит

ходимости

рель еф

(т и

а

хе о

и

точности б

уссоль

точных

изоб

б

ыстро

).

т

съ

местности

б

−

планов

ыстро

82

О

съ

.

емку

.

олее

плане

я вля ю Д

ля

т

видом тся

г орной

и

съ

, ,

емку

т фототеодолитами

оров

хотя

б

применя ю

сновным

возникает и

−

на

фототеодолитную

ног да

г лазомерную

разить

емки

фотог рафирую

И

мензула

территорий

ииаль ных приб

.

и

местности

−

космическая

применя ю

и спец

т

(э

в

планов

, −

съ

местности

э том случае применя ю

б

виды

получения

ади в несколь ко сотен и тыся ч г а

что местность

после чег о при помощ составля ю

.

топог рафическая

:

полевых

оров

значителных

в том

е

умаг е условными знаками

емки

приб

уссоль ные

участков

емки

ими

(т.

е местных предметов и рель ефа участка земной

мензуль ные оры

ащ

производя тся

названия м

комплекс

−

изоб

аэ рофототопог рафическая

состоя щ

как

снимаемых

которых по

применя емых

тахеометрическую съ

съ

г еодезическите

теодолитные

неб

для

,

виды

почвенная

,

э ккерые

ие

участков

слож

подлеж

,

их участков местности и сравнитель но невысокой

применя ю простей

елей

ель ю

таб

характера

Совокупность

.

Топог рафические

.

ектами

антропог енног о

.

Топог рафическая раб

ц на

ственная

г еофизическая

нею

ъ

.

деля тся

сель скохозя й

емки об

предметы

естественног о

под

ией

зависимости

последние

съ

различные

б

ы

по фотоснимкам необ приб

ходимость

лиж

енно

.

В

Все

съ

емочные

г еодезические выполня ю

раб

тся

раб

оты

оты

в

каб

я вля ю

тся

полевыми

вычислитель ные

–

инетах

и

лаб

и

последую

;

щ

ие

г рафические

оратория х

и

–

называю

тся

камераль ными О

сновные законы съ

производство раб определя ю

т

с

б

от

емок

: непрерывный

по принц

оль ш

ой

точность ю

вспомог атель ных

–

осталь ные точки

которые долж

подлеж

,

елей

.

Ч

таб

Съ

.Э

кривую оль ш

ем б

К

б

ог о

мож

оль ш

кривой

дый

ы чащ

точек

неб

оль ш

ог о

числа т все

.

ностей

которые необ надо изоб

и

снимаю

нанесены на плане

Съ

емке

ходимы для

разить

на плане

тем крупнее следует взя ть

для

ать

изоб

екоторые

нег о

съ

емке

ломаной

последня я

,

линией тем б

е она б

ег о дую

причем

,

лиж

аж

чем

,

удет к

съ

ения

полож

емка

ением двух

местности

некоторог о

числа

всег да

отдель ных

Соединив последователь но э ти точки на

плане

соответствую

щ

ие

мы

,

контуры

в

ном виде

.

предметы

располож

,

г раниц

ы

г еометрическим

ения

к

.К

линии определя ется

полож

разим

правиль ные

известным

сводится

т кривыми линия ми

,

.

енном и подоб

т

некоторой

определению

самым

ения

ываю

Следователь но

.

дог о контура

пролож

ение

,

,

ствий

Сначала

.

а потом уж

а толь ко те

или сооруж

удет содерж

точек каж

Н

ыть

всех дей

частному

.

к

имею

,

ны б

е всег о б

сводится

тем

ыть

отрезок ломаной

конечных

умень ш

полож

е подроб

ен б

но заменить

е изломов б

аж

ности

уг одь я

ти г раниц

реаль ной

ег о

ег о к

.

емка лю

г раниц

контроль

щ

,

и чем точнее он долж масш

об

г еодезических точек

ат не все подроб

данных ц

б

ипу от

строений

на

условия м

.

Н

поверхности которых

апример

пря моуг оль ники

клумб

определения

полож

точек

(пунктов)

точек

э тог о

данные

,

необ

Н

определя ется апример

ения

лю

плоскости

.

ходимые

, при съ

ог о

ь

При для

место

предмета

относитель но

достаточно

предмета

лиш

б

,

З

емли

,

подчинены

г оризонталь ные

, ы

и

ц

ветники

– правиль ные мног оуг оль ники, стороны дорог – параллель ные линии, звень я телефонных и осветитель ных линий – пря мые линии и т.д. Все э ти закономерности необ ходимо учитывать при съ емке. Д ля г оризонталь ной

–

енные

очертания

,

определить э том

полож

плана

плоскости

емке в саду клумб

83

ы

, имею

г де

, щ

ей

,

толь ко что

э тог о ег о

формы

на

г еодезических

ение

предполаг ается

построения на

правиль ной опорных

есть

двух все

предмета располож

ить

и

.

форму правиль ног о

мног оуг оль ника

достаточно определить

,

верш

ин

относитель но

построить

г раниц

полож

сада

ение лиш

осталь ные

,

ь

мож

двух ег о но

б

удет

лег ко

, зная длину и число сторон мног оуг оль ника (контуры клумб ы). Таким ж е об разом нуж но поступить и при съ емке отдель ног о строения : построив два ег о уг ла, мож но нанести осталь ные уг лы по соответствую щ им промерам. Е сли снимаемая г раниц а имеет неправиль ную форму, то все ее характерные

(привя

точки

зываю

Съ

емку

местности

неодновременно

Э

.

раб

от

и

создать

(вычислитель Д

ля

ных

тог о

он

ы

ведет

предметы сведения а

б

ри

с о

м

необ Е

подроб каким

но

,

ик

для

. Такой

от в помещ

сделанный

сразу

.

Н

числа

величинам

а аб

выполня ю

т

полевых

камераль ных

ении

.

произведенных

им

на плане сня тые

местности

с

указанием

контуры

составления

уг одий

точног о плана

,

местные

,

названия

и

друг ие

называется

т на отдель ные участки местности или всю рисе надо старать ся тся

относя тся

.

А

так

чтоб

рис

нуж

,

б

изоб

разить

ы

б

но

местность

ыло

поня тно

кому друг ому лиц

к

,

вести

настоль ко

у

, знакомому

емками

некотором

обоснованием

участке

поверхности

точек

,

З

об

емли

еспечиваю называю

,

т

щ

их съ с ъ

е м

о

емку ч н

ы

м

.

Простейшая

слож

в

приводя тся

,

подписываю

они

друг а

от руки схематических план

тся

, чтоб ы он б ыл поня тен вся . Система (совокупность ) опорных

на

ся

зарисовку

измерений

е

производство

иб

ош

показываю

ходимые для

от

выполнения

не

отчетливо со съ

чащ

. .) раб

схематическую

котором

все

друг

плана

ускорить

условия

емщ

г о составля ю

территорию

составление

ных и т п

съ

резуль таты

,

, .

на

,

ие

независимо

ы он правиль но сумел соединить

измеренных величин местности

т

).

позволя ет

, чертеж

чтоб

,

,

то

и

лучш

промерах и чтоб точки

определя ю

т к опорным точкам

сеть

состоит

из

одной

стороны

, ,

ности следует сеть из одног о треуг ольника

мног оуг ольника

(полиг

она

)

и

,

наконец

,

нескольких треуг ольников и мног оуг ольников

далее

затем

сети

,

по

–

степени

из одног о

состоящие

из

.

При

съ

создания съ уг

емках

используются

уляц

ног о обоснования

различ

ные

способы

; важ нейшие из них следующие: – система треуг ольников, в которых измеряются лы и базисные стороны (остальные стороны выч исляются); − трилатерац ия – система треуг ольников, в которых измеряются − трианг

емоч

местности

ия

84

стороны

; − спутниковая трианг уляц ия – пространственная г еодезич еская сеть, э лементы которой получ ены по измеренным синхронно с

разных наземных станц на И

СЗ

ий сф

ерич

еским координатам направлений

;

− полиг онометрия (обход) и теодолитные ходы; − створные методы; − прямоуг ольных координат (перпендикуляров); − полярных координат (круг овог о визирования); − засеч ки уг ловые и линейные.

Первые

г еодезич Г

ч

етыре

еских сетей

еодез ич еской

заф

иксированных

способа

обыч

но

применяются

сет

называется

, последние – для развития съ ь ю

на

местности

плановые координаты

(прямоуг

точ

емоч

для

..

совокупность

ек

, для которых X и Y, г еог раф ич

ольные

создания

ной сети

определены

еские φ и λ

)

в принятой двухмерной системе координат и отметки Н в принятой системе высот С

ъ

.

емоч ная

сет

дополнительно

непосредственног о

Определение

пролож

ением

ками

либо

Высоты

э тих

триг онометрич

обеспеч

ения

ала

ии

,

съ

,

ич

ескими

съ

треуг ольников

ол

,

и

съ

емка

сетью

(трианг

.

емоч

как

емоч

методами

уляц

съ и

е м

к

“от

при

сетей

для

емок

.

выполняют

построение

съ

г еодезич

или

мензульной

г еометрич

емки

общег о

теодолитной

)

ных

съ

сети

съ

еским

емке

.

или

и

друг ие

ная

ия

сети

ич еских

.

подробностей

при

определяемых

,

или

определяют

г еодезии

ек

еской

обратными или комбинированными

тной

составляющих г руппу смеж ходов

съ

точ

топог раф

ходов

прямыми

емка

создается

еской

пунктов

пунктов

правилу

производится

г еодезич

ения

теодолитных г раф

г еодезич

еским нивелированием

Теодолитная

основному снач

пунктам

Сущность те од

4.2.

совокупность

−

полож

микротрианг уляц засеч

ь к

сеть

к

,

ч

еская

(ситуац

съ

емке

производится

астному

”,

сеть

,

ии

мож

). ет

теодолитных

Съ

а

то

затем

емоч

быть

по

есть ной

сеть

полиг онов

,

ных мног оуг ольников или теодолитных

Теодолитным ходом называется построенный на местности

разомкнутый

или сомкнутый мног оуг ольник

, в котором измеряются

85

все стороны и г оризонтальные уг лы меж

ду ними

внутри крупног о полиг она для сг ущения съ

опирающийся

мож

на

ет быть пролож

таких точ

точ

ки

ен

ек известны

полиг она

называется

,

меж

), ж

емоч

ду двумя ж

.Х

од

Перед

назнач

ения

и

точ

ки

сроков

друг ими знаками

.

сторон

(линий)

производят

)

измерений

полиг онов работ

и

на

подг отовку

и

ходов

.

заключ

,

местности

ходов

После закрепления точ

в

все

,

в

вершины от

столбами

измерением

вешении коч

их

ек и

, проц есс теодолитной съ емки складывается из: − обознач ения и закрепления точ ек на местности; − подг отовки линий к измерению; − измерения линий и уг лов меж ду ними; − съ емки ситуац ии.

Д

ку

. их

и

ек измеряют уг лы и длины

,

образом

есткую точ

им

кольями

кустов

,

ж

зависимости

Перед

ающуюся

удалении с измеряемой линии камней

од

ками (координаты (координаты нач альной

закрепляются

полиг онов

Х

.

есткими точ

есткими сторонами

производством

енный

диаг ональным

и конеч ной сторон известны. Х од, опирающийся на (или сторону) только одним конц ом, называется висяч

(поворотные

, пролож

ног о обоснования и

, а т . п.

линий такж

е

Таким

ля измерения сторон теодолитног о хода применяются стальные

ленты

рулетки

,

помощью

технич

,

различ

В

зависимости

ности

обознач Д

дальномеры

уг лы

;

от

измерений

,

очек

на м

ес т

условий

требований

нос т

местности к

,

назнач

сохранности

ения применяются различ ные знаки

ля обознач

поверхностью

ения точ

ек

съ

емки

для

ек съ

емоч

,

их

ног о теодолитног о хода в сельской

не

более

2

см

Д

.

20-30

см

,

которые

их верхние г рани оставляются над

ля

быстрог о

разыскивания

кола выкапывается канава в виде треуг ольника

а диаметром

круг лое

или

представляет

0.5-1.0 м,

квадратное вершину

сеч

шириной ение

.

уг ла

,

Ц

над

уг ломерный инструмент и которая служ обознач

ения

точ

.

забиваются вровень с землей или

кольц

с

и

местности применяют деревянные колья длиной

вокруг

измеряются

.

4.2.1. Обозначение т точ

ные

еских теодолитов

ения номера точ

0.1-0.2 м.

ентр

в

Кол имеет обыч

верхнем

которой

знака

, квадрата или срезе

но

кола

устанавливается

ит нач алом линии хода

.

Д

ля

ки рядом с колом иног да забивают второй

86

кол

сторож

–

ок

на

,

подписывают номер При

верхней

ч

асти

которог о

над

землей

0.1

м

.

необходимости

сохранить

обознач

ение

точ

ки

на

более

длительный срок вместо кола в землю вкапывают деревянный или

бетонный столб длиной

1.5 м на г

канаву на штык лопаты

,

под который

виде ниж

кург ана

перекладину

.

деревянног о

Д

столба

ф

2 м.

из

орму

С ц

усеч

енног о

в

ниж

ног о обознач

вбивают

г воздь

,

является вершиной измеряемог о уг ла столба делается насеч

ка в виде

и

ч

металлич

ескими стерж

накрываемыми

поверхностью асф

4.2.2. И л

ент а

зм

ер

)

Веш

,

с

диаметром

ц

нюю

ег о

ения точ ентр

ч

асть

врезают

ки в верхний срез

шляпки

которог о

и

, а на верхней г рани бетонног о креста. В г ородах точ ки обознач ают

закладываемыми под асф

уг унной

крышкой

альта

альт тратуара

вровень

с

верхней

.

ение д л

ение л иний

тобы меж

ду точ

поверхности сторону

ин с т

ор

он т

еод

ол

от

.

Д

Е

ит

ног о х

од

а м

ер

ной

сли линии измеряются путем укладывания

(ленты,

ы

рулетки

) по

земле

,

линии

и

то надо следить за тем

,

айшее расстояние по земной

ля э тог о мерный прибор не

направления

измеряемой линии ерез ее конц

.

ками измерялось кратч

,

ч

нями

конуса

ой

мерног о прибора ч

вырывают

елью предотвращения вытаскивания

земли

ля более точ

столба

0.6-1.0 м, ; вокруг столба

землю из канавы насыпают около столба в

имеющег о

,

нег о основания до

деревянног о

лубину

кладут камень или кирпич

долж

укладывать

ен

надо

отклоняться в

то есть в вертикальной плоскости

ег о

,

в

створе

проходящей

. Установка вех в створе линии называется вешением. Практика показывает, ч то вешение необходимо только для линий длиннее 200 м. Вехи при вешении устанавливаются примерно ч ерез 100 – 200 м в зависимости от рельеф а местности. Вехи долж ны быть прямыми, окрашенными в белый и ч ерный (или красный) ц вета вперемеж ку ч ерез 2 дм. Д ля вешения линии на ее конц ах устанавливаются вехи. Вешение ведется обыч но “на себя ”. Д ля э тог о техник встает перед вехой А и смотрит на веху В, а рабоч ий по указанию техника ставит веху 1 так, ч тобы она закрывала собой веху В. После э тог о рабоч ий идет по направлению к точ ке А и ставит веху 2 так, ч тобы она закрывала 87

вехи

1 и В. В таком ж е порядке устанавливаются все остальные вехи (рис. 37). Вешение «на себя» точ нее вешения «от себя», т. к. ближ няя к точ ке А вешка закрывет большее пространство (создает более широкую зону невидимости) до точ ки В, ч ем из точ ек 1, 2 и др., ч то не позволяет устанавливать следующие вешки в створ линии.

б

И

)

линий

з мер

лентой

прибора

сеч ч

ение л иний на мест

в

состоит

створе

в

ност

последовательном

измеряемой

линии

ерез закрепленные вешками конц их

заднег о

.

И

укладывании

(створом

змерение

мерног о

называется

рабоч

.),

ег о

встает

передний рабоч

вынимает

ленты

правой

втыкает

перемещают

ы линии

И

).

линия

, проходящей

змерение выполняют

ий

,

рукой

ее

в

створе

линии

.

алом линии

Ког да

(ц

задний

рабоч

ентром кола

из

левой

по

линии

руки

в

шпильку

землю

После

.

задний

,

и

рабоч

ий

ч

ерез

э тог о

задним

крюч

.

Передний рабоч

ерез передний крюч

после

ч

ег о

рабоч

улож

у

ив

переднег о

ленту

в

ног ами на ленту

получ

десять шпилек осторож

преж

но

нем

рабоч

створе

,

, втыкает

перемещает

порядке

.

ий

улож

вынимает

Так после каж

.

шпилек у переднег о рабоч Ког да

,

ком

ег о

ив ленту в створе линии

, ,

ок ленты втыкает вторую шпильку в землю

задний

перемещают вперед

ий

,

ок

ленту

крюч

епляет ленту за первую шпильку и направляет переднег о рабоч

по створу линии

ий

столба и

,

встряхнув и натянув ленту в створе линии

вертикально

вперед

ий

ку ленты и все десять шпилек и по указанию

совместит нулевой штрих с нач

ч

ой

При первом укладывании ленты передний рабоч

.

берет в левую руку руч

ц

ной л ент

ения земной поверхности вертикальной плоскостью

двое рабоч

др

и мер

Д

первую

ег о убавляется ег о

и

ает

не

, у заднег

остается

натянув

и

о

ивается

ее

ни

– увелич

одной

передний

,

ленту

до

вперед конц

88

а

ерез крюч

и

рабоч

ий

,

исло

,

. ,

то

встает

ег о все

ок ленты в землю

,

измерения

линии

ленту

шпильки

от подошедшег о заднег о рабоч

одну шпильку ч

ойдя

шпильку

дог о укладывания ленты ч

продолж

передний

ают

рабоч

в

ий

протяг ивает ленту вперед за пределы линии

зац

епит

крюч

подсч

итывают

колич

ество

стоящую

в

натянутой

ком

ленты

колич

ество

земле

шпилек

ленте

с

за

шпилек

шпильку

и

,

у

переднег о

точ

, пока задний рабоч ий не шпильку. После э тог о заднег о рабоч ег о, включ ая

последнюю

ностью

у

для

рабоч

до

0.01

контроля

ег о

.

м

отсч

У

лина измеренной линии определяется по ф

а

итывают

расстояние от последней шпильки заднег о рабоч Д

подсч

конц

итывают

линии

ег о до конц

остаток

n – ч исло шпилек , ∆l – поправка

ленты

у заднег о рабоч

ормуле

точ

ное

определение

длины

ег о

, l0 –

,

При подсч

передач Д

ете

необходимо уч

n

им переднему и

у отмеч

помощью

спец

иальног о

есть колич

ество передач

ание г рубых ошибок

шпилек

, каж

ля контроля линии в теодолитных ходах измеряют дваж

двух направлениях допустимо

,

ариф ж

с

).

, во избеж урнале.

ать в ж

номинальная длина

, n∆l – поправка в , r – остаток (компарирование

ленты

э талона называемом компаратором задним рабоч

( 4.1 )

за компарирование ленты

длину линии за компарирование ленты

–

Д

метич

то

еское

из

,

и если меж

двух

получ

ду двумя знач

енных

знач

ениями расхож

ений

выводят

дение меж

ду двумя измерениями одной и той

ормуле

D – длина линии в метрах.

ность измерения длины линии

характеризуется

ды в

дение

среднее

__ fD = 0.014√D , Точ

дую

, которое и принимается за результат измерения.

опустимое расхож

е лентой определяется по ф

г де

– .

а линии

D = nl0 + r + n∆l, г де

по

20-метровой

условиях

относительными

стальной лентой

: при 1 : 2000, при особо благ оприятных – 1 : 3000 и при неблаг оприятных – 1 : 1000. Е сли велич ина поправки за компарирование меньше 0.002 м, то она не уч итывается, поскольку ее относительная велич ина будет 1 : 10 000. Д ля определения г оризонтальног о пролож ения d на местности измеряют расстояние D и уг ол ег о наклона ν к г оризонту. Тог да благ оприятных

средними

( 4.2 )

89

ошибками

d = Dcosν

ил и

d = D – ∆D,

( 4.3 )

г де поправка за наклон к г оризонту

, равная

∆ Д

ф

ля

D = D – d = D – Dcosν = D(1 – cos) = 2Dsin2(ν/2).

выч

исления

пользоваться таблиц ормуле в

)

И

поправок

за

наклон

к

(4.4 )

г оризонту

ами поправок за наклон линии

, выч

мож

но

мож

но

исленных по

(4.4).

з мер

измерить

ение

у гл а

э климетром

накл она

,

трубку прямоуг ольног о

э кл имет

который сеч

р

ом

.

Уг лы

представляет

ения с двумя

наклона

собой

пустотелую

диоптрами: предметным, , и г лазным – г оризонтальной трубки. С правой стороны трубки

представляющим г оризонтальную нить

прорезью

на

передней

стенке

закреплена круг лая коробка

, внутри которой при наж

атии тормозной

кнопки свободно вращается на оси диск с г радусными делениями на ободе

и

с

прикрепленным

находящимся против деления

к

нему

90º.

параллельны оси круг а

незакрепленног о

деления

до

90º

окошеч И

.

В

ко

ниж

ней

ч

асти

г рузом

,

. В исправленном э климетре нулевой диаметр (от которог о в обе стороны нанесены 60º) под действием г руза всег да занимает ение, независимо от наклона осей коробки с

диска

или

г оризонтальное полож

трубой

в

Прорезь и г оризонтальная нить

круг лой

, в котором ч

коробке

около

г лазног о

диоптра

находится

ерез лупу видны деления внутреннег о диска

.

змерение уг ла наклона состоит в том

руку э климетр

,

ч

то наблюдатель

,

взяв в

, наж имает на кнопку, закрепляющую круг , смотрит , высота которой равна высоте г лаза наблюдателя над землей, ч ерез прорезь и проволоч ку и, ког да круг успокоится, отсч итывается уг ол наклона по круг у против видимой нити, одновременно смотря в лупу и прорезь. Перед работой э климетром надо проверить, выполнено ли условие – при г оризонтальном полож ении линии визирования отсч ет по круг у долж ен быть равным нулю. Э то условие поверяется измерением уг ла наклона с обоих конц ов линии (рис. 38). Е сли условие выполнено, то отсч еты по круг у, взятые на обоих конц ах линии, по абсолютной велич ине долж ны быть равны (уг лу наклона) и противополож ны по знаку. Е сли линия г оризонта образует с на метку вехи

90

нулевым диаметром уг ол δ

,

то условие не выполнено

,

будут равны уг лу наклона и мож ν

но написать уравнения

= а1 - δ,

ν

отсч

еты а не

= а2 + δ.

. 38

Рис

Р

ешая их

, получ

им ν

И

з

получ

равенств

ить

следует

(4.5)

верное

пользования

= 0.5(а1 + а2),

знач

ение

э климетром

больше

,

ч

то

уг ла

ег о

δ

= 0.5(а1 – а2).

неверным

наклона

.

следует

э климетром

Однако

онс т

Прибор

р

у к

т

ив ны

предназнач

,

е э л

ем

енный

ент для

вертикальных уг лов на местности а

)

У

ст

уг ломерног о

р

вращающаяся

ойст

во

круг а

т

еодол ит

на

линейка

т

ех

ничес к

измерения

иг олки

стрелка

91

у

коробки

ное полож

их

т

еод

ол

ит

компаса

)

с

в

,

ение и

ов

г оризонтальных

помещалась

но

поправка

крышки

, называется теодолитом. а. У первых теодолитов

острие

(как

ы

мож

удобства

если

,

0.25º. Д ля э тог о надо отвернуть винты , открепив г рузик, переместить ег о в нуж закрепить. К

для

исправить

снять ее и

4.2.3.

( 4.5 )

ц

и

ентре

свободно визиром

(устройством

для визуальног о наведения прибора на точ

ку

)

В линейке были сделаны вырезы и в них натянуты нити

,

роль

отсч

алидадой

вершину

линейку

,

отсч

етных

,

а уг ломерный круг

измеряемог о

ет по лимбу

С

уг ла

Подвиж

.

лимбом

и

надеж

ная Ц

.

но

линейка

.

называлась

ентр лимба помещали в

закрепляли

Поворач

.

ивая

устанавливали ее в створе первой стороны уг ла и брали

уг ла и брали отсч

N2 –N1 .

указателей

на ней

иг рающие

N1 . ет

появлением

используются э климетры

З

атем совмещали линейку со второй стороной

N2.

З

нач

ение уг ла равно разности отсч

зрительных

труб

визирные

только на простейших приборах

и др

етов β

=

устройства

(компасы,

буссоли

,

.)

Стороны измеряемог о уг ла проектируются на плоскость лимба

подвиж

ной

коллимац

вертикальной

ионной

образуется

Визирная

проходящая ч

трубы

ось

,

Коллимац

.

визирной

последней вокруг

плоскостью

плоскостью осью

своей оси

ерез ц

(или

зрительной

которая

называется

ионная

трубы

при

плоскость

вращении

.

визирная

линия

воображ

) –

ентр сетки нитей и оптич

еский ц

аемая

ентр объ

линия

,

ектива

.

Основными ч астями теодолита являются следующие

: 0º до 360º; алидада – подвиж ная ч асть теодолита, несущая систему отсч итывания по лимбу и визирное устройство – зрительную трубу; зрительная труба – крепится на подставках на алидадной ч асти; система осей - обеспеч ивает вращение алидадной ч асти и лимба вокруг вертикальной оси; вертикальный круг служ ит для измерения вертикальных уг лов; подставка с тремя подъ емными винтами; заж имные (закрепительные или стопорные) и наводящие (микрометренные) винты вращающихся ч астей теодолита: лимба, алидады, трубы; лимб

– уг

ломерный круг

с делениями от

штатив с площадкой для установки подставки теодолита и

становым винтом с крюч

ком для отвеса

.

В теодолитах различ ают три разных вращения

алидады и лимба двумя винтами лимба

,

то

. Вращение – заж имным

оно

оф

: зрительной трубы,

трубы и вращение алидады снабж и наводящим

ормляется

.

Ч

по разному

-

92

.

ены

то касается вращения В

повторительных

теодолитах лимб мож Т

2Т30 наводящий, алидады. 30

и

ет вращаться вместе с алидадой

для вращения лимба имеются два винта прич

ем

они

работают

только

при

–

заж

заж

имной и

атом

винте

39 представлен внешний вид теодолита 2Т30. 39, а): 1 − кремальера (для ф окусировки трубы); 2 − закрепительный винт трубы; 3 − визир; 4 − колонка; 5 − закрепительный винт г оризонтальног о круг а; 6 − г тльза; 7 − юстировоч ный винт; 8 − закрепительный винт алидады; 9 − уровень при алидаде. Р исунок 39, б): 1 − наводящий винт г оризонтальног о круг а; 2 − окуляр микроскопа; 3 − зеркало подсветки; 4 − боковая крышка; 5 − посадоч ный паз для буссоли; 6 − уровень при трубе; 7 − юстировоч ная г айка; 8 − колпач ок; 9 − диоптрийное кольц о окуляра; 10 − наводящий винт трубы; 11 − наводящий винт алмдады; 12 − подставка; 13 − подъ емные винты; 14 − втулка; 15 − основание; 16 − крышка. Р

На рисунке

В теодолитах

.

исунок

а

б

)

. 39

Рис

93

)

б

От

)

единиц

меры

сч ет

ны

е

у измерения

,

линейка

:

с

п

р

исп

особл ения

Приспособление

.

,

называется рабоч делениями

ей мерой

сантиметров

транспортир с делениями г радусов и др

.

несущее

Примеры рабоч и

ей

миллиметров

,

.

Ш

кала

рабоч

ей

меры

как

,

располаг аться по прямой линии

друг ой кривой Отсч

,

, по дуг

лог ариф

мич

равномерна

Она

.

е окруж

мож

ет

ности или какой либо

-

.

итывание по шкале рабоч

указателю

правило

(нач

ало

и

конец

ей меры производят по отсч

отрезка

еской линейки

линии

сторона

,

етному

уг ла

,

штрих

, стрелка весов и т. д.). В общем случ ае отсч етный указатель (О.У.) устанавливается меж ду двумя штрихами шкалы (рис. 41); один из них называется младшим (мл.), друг ой – старшим (ст.). Отсч ет N по шкале равен сумме двух велич ин: N = N + x, г де N − знач ение младшег о штриха шкалы (на рис. 40 N =3); х – доля ц ены деления шкалы от младшег о штриха до отсч етног о указателя (x = 0.7) мл

мл

Велич

них спец

–

оц

ину х мож

енивание

иальног о

измерять

мл

отсч

велич

но получ на

г лаз

.

етног о

Оптич

уг ловой

х

с

Д

руг ой

способ

приспособления

простейший из

предполаг ает

,

той

,

или

назнач

ение

налич

ие

которог о

иной точ ностью. И звестны : в машиностроении – нониус (верньер), микрометр, микроскоп-микрометр, в оптич еском приборостроении – штриховой и шкаловый микроскопы, оптич еский микрометр. следующие отсч

ину

ить разными способами

етные приспособления

еские отсч шкалы

,

етные приспособления рассмотрим на примере

располож

енной

по

окруж

называется уг ломерным круг ом или лимбом

λ называют ц

ентральный уг ол

практике встеч

5΄.

Д

, стяг

указателя при отсч

72

ности Ц

.

Такая

мм до

еной деления

270

мм

.

Р

.В 1º, 20΄, 10 ΄,

оль отсч

ете по лимбу мог ут выполнять одиноч

94

шкала

еной деления лимба

иваемый дуг ой в одно деление

аются лимбы теодолитов с ц

иаметр лимбов бывает от

.

етног о

ный штрих

,

двойной

штрих

(биссектор), нулевой штрих шкалы отсч етног о , штрих основной шкалы (шкалы лимба). Ш т р иховой микр оскоп (рис. 41). Отсч етным указателем здесь является неподвиж ный штрих, выг равированный на стеклянной пластинке, помещенной на пути хода луч ей, идущих от осветительног о окошка ч ерез штрихи лимба в отсч етный микроскоп. Оц енка доли деления лимба выполняется на г лаз с точ ностью до 0.1 деления (при видимом расстоянии меж ду штрихами 2 мм и толщине штрихов 0.1 мм). Ш кал овы й микр oскоп (рис. 42). На пути хода, иидущих луч ей от приспособления

осветительног о микроскопа

шкалой

.

Д

разделена

окошка

ч

помещена

,

ерез

штрихи

стеклянная

с

в

поле

зрения

г равированной

лина шкалы равна длине одног о деления лимба λ

шкала

;

на

равных

n

ч

шкаловог о микроскопа равна

астей

,

ц

ена

. 41

етным

Д

.

по шкале микроскопа

является

оля

лимба

штрих

младшег о

шкалы

штриха

етног о указателя измеряется непосредственно так

,

равен сумме отсч

нулевой

деления

как

на лимбе и на шкале микроскопа

микроскопа

= 1°, n = 12)

. 42

указателем

шкалы микроскопа оц

шкалы

Рис

микроскопа

щкалы лимба до отсч

λ

деления

= λ/n.

Рис

шкаловог о

одног о

(у теодолита 2Т30 µ

Отсч

лимба

пластинка

направления возрастания делений противополож

енивается на г лаз

.

ные

Д

.

Полный отсч

етов по младшему штриху лимба

N

мл

оля

деления

ет по лимбу и по шкале

N : ш

N=N +N . мл

в

)

астрономич

обратное

З

р ит

ел ь ны

ескими

изображ

и

е

т

р

у бы

. .

земными

ение

ш

З

рительные

трубы

земные

−

Астрономич

предметов

,

95

еские

бывают

трубы

дают

прямое

.

В

г еодезич

еских приборах ч

аще применяются астрономич

еские трубы

,

так как они имеют более простое устройство и в них меньше потери света

.

По

ломаные

конструкц

ии

зрительные

трубы

бывают

прямые

и

линзы

–

.

Основными

собирательные выпуклые

и

зрительных

рассеивающие

.

двояковыпуклые

Д

,

труб

Все

являются

собирательные

плосковыпуклые

рассеивающие

ля

построения

используются три луч

,

линзы

вог нутовыпуклые

; , плосковог нутые, выпукловог нутые. Л инза имеет оптич еский ц ентр, проходя ч ерез который луч и не изменяют своег о направления. Л уч и, проходящие ч ерез друг ие уч астки линзы, испытвают преломление и изменяют свое первонач альное направление. Л иния, соединяющая ц ентры сф ерич еских поверхностей линзы, называется г лавной оптич еской осью линзы. По обе стороны от оптич еског о ц ентра на г лавной оптич еской оси есть точ ки, называемые г лавными ф окусами линзы: передний ф окус F и задний ф окус F1. Р асстояние от оптич еског о ц ентра до ф окуса называется ф окусным расстоянием. Плоскость, перпендикулярная г лавной оптич еской оси и проходящая ч ерез точ ку ф окуса, называется ф окальной плоскостью линзы. все

:

деталями

линзы

изображ

а

вог нутые

ения

двояковог нутые

:

предметов

в

линзе

обыч

но

:

− луч , проходящий ч ерез оптич еский ц ентр линзы; − луч , идущий параллельно г лавной оптич еской оси; − луч , проходящий ч ерез передний ф окус линзы. И зображ ение сч итается действительным, если оно получ ается в точ ках пересеч ении луч ей в прямом направлении. И зображ ение сч итается мнимым, если оно получ ается на пересеч ении луч ей в обратном направлении. Простейшей зрительной трубой является труба Кеплера − с внешней ф окусировкой (рис. 43). Она состоит из объ ктивног о колена 1 с объ ективом 2, окулярног о колена 3, двиг ающег ося в объ ективном колене, и окулярной трубоч ки 4 с окуляром 5, двиг ающейся в окулярном колене (рис. 43, а). В окулярном колене перед окуляром помещается металлич еское кольц о, называемое диаф раг мой, со стеклянной пластинкой, на которой выг равирована сетка нитей. Точ ку пересеч ения взаимно перпендикулярных нитей, проходящих ч ерез ц ентр сетки, называют пересеч ением нитей, 96

крестом

нитей

изображ

вращением изображ

ение

окулярног о

кремальеры Объ

короткоф

ц

или

перекрестием

ения сетки нитей

перемещают

наблюдаемог о

колена

внутри

внутри

Д

.

получ

)

окулярног о

предмета объ

ля

ее по г лазу

ения

колена

Р

.

достиг ается

ективног о

резког о

окулярную трубку езкое

перемещением

посредством

вращения

6.

ектив

трубы

окусный

.

располаг аться меж ентром

(установка

И

Кеплера

зображ

длинноф

– ,

ение

ду передним ф

даваемое

окусный объ

,

а

ективом

окуляр

,

долж

окусом окуляра и ег о оптич

– но

еским

.

На рис

Кеплера

. 43, б) Объ

.

предмета

представлен ход луч

ей

от точ

ек А и В в трубе

ектив дает действительное обратное изображ

отрезок а

b. И зображ енное – отрезок

ение

, даваемое окуляром, − мнимое, прямое, увелич a’b’, но поскольку оно было уж е обратным, то таковым оно и остается. –

ение

. 43

Рис

Отношение уг ла зрения α

,

видно

в

невооруж

трубе

,

к

уг лу

енным г лазом

под которым изображ

зрения

β

,

под

, называется увелич

И

V =α/β. з треуг ольника

а

FO2

имеем

97

которым

ение предмета

предмет

енме трубы

виден

(рис. 44):

( 4.8 )

tg(α/2) = аF/FO2 = аb/2f ,

( 4.9 )

tg(β/2) = aF/FO1 = ab/2f .

( 4.10)

о

а из треуг ольника

к

aО1F: о

б

. 44

Рис

По малости уг лов α и β обыч

но мож

tg(β/2) = β/2, откуда

но принять

tg(α/2) = α/2

tg(α/2)/tg(β/2) = α/β. Подставив в

получ

(4.11)

им

знач

( 4.11 )

ения танг енсов из ф

ормул

(4.9)

и

V = f /f . о

Увелич

ение

расстояния объ Уч

полож

асток ении

уг лом ε

,

,

трубы

ектива к ф

Кеплера

б

равно

объ

И

пространства

,

видимый

в

называется ее полем зрения

.

d1 устанавливается . з рис. 45 видно, ч то

откуда

отношению

ф

окусног о

.

вершина которог о леж

ектива

(4.10), ( 4.12 )

к

окусному расстоянию окуляра

ит в оптич

стороны касаются краев отверстия диаф диаметром

о

и

трубе

при

еском ц

раг мы

внутри трубы в ф

ентре объ

(рис. 45).

ном

Д

ектива

,

иаф

а

раг ма

окальной плоскости

tg(ε/2) =ε /2ρ° = d1/2f , о

98

неподвиж

Поле зрения определяется

б

ε

= d1ρ° /f .

( 4.13 )

о б

Обыч

но

в

г еодезич

приборах принимают

еских

d1 = 0.7f ,, о

к

тог да в радианной мере ε ч

. 45

Рис

Б

= 0.7/V. ем

Отсюда

больше

трубы

уг ол

,

увелич

тем

зрения

Она состоит из объ

окулярной трубкой

ение ее

.

ективног о колена

3 с окуляром 4. Р

:

меньше

олее совершенной является труба с внутренней ф

(рис. 46, а).

видно

1

асстояние меж

с объ

окусировкой

ду объ

ективом

2

и

ективом и

. 46

Рис

сеткой

нитей

предмета получ

двояковог нутой

постоянно

и

резкое

изображ

ение

ается с помощью дополнительной

(рассеивающей)

линзы

5.

(ф

6.

. 46, б показано построение изображ ения предмета луч ами, из точ ки А; построение изображ ения точ ки В но.

исходящими

аналог ич

)

Перемещение э той линзы

внутри трубы осуществляется с помощью кремальеры На рис

наблюдаемог о

окусирующей

99

Труба с внутренней ф

внешней устойч

ф

окусировкой

иво

, т. неизменно.

к

окусировкой более г ерметич и

,

полож

расстояние

.

ение

меж

ду

визирной

объ

ективом

на

оси и

,ч

ем труба с

в

ней

более

сеткой

нитей

Все зрительные трубы

, независимо от их конструкц ии, имеет три : 1 − г еометрич ескую (ось ц илиндра); 2 − оптич ескую (линия, соединяющая оптич еские ц ентры объ ектива и окуляра); 3 − визирную (линия, соединяющая ц ентр объ ектива с ц ентром сетки нитей). г) У р овни. Уровни служ ат для приведения осей прибора в оси

г оризонтальное

или

малых уг лов наклона

вертикальное

Применение

.

пузырька г аза занимать в ж бывают ц Ц

илиндрич

илиндрич

ампулы

внешних

и

идкости

еский уровень состоит из ч

металлич

г оризонтальна

,

Ц

Ампула

.

ц

для

поверхность так

ентральный уг ол

как

к

ампулы

дуг е

в

еског о

имеет

ф

уровня

орму

середине

u-u (рис. 47).

Е

.

для

плоскости в г оризонтальное

закрепить уровень так

,

(или

осью

ч

перпендикулярна

)

ение

приведения

(или

всег да

на

На ампуле нанесены

ается символом τ

сли пузырек находится

Поэ тому

большог о

е в одно деление шкалы

называется

уровня занимает г оризонтальное полож

наклонное

э то

действующая

,

.

дуг и

,

уровня

–

от

–

пузырька

сила

, соответствующий дуг ,

защиты

занимаемое парами э той

выталкивающая

нульпункте

и

ов и заполненная спиртом или

еной деления уровня и обознач в

Уровни

.

О в средине шкалы называется нульпунктом уровня проведенная

измерения

ение

крепления

направлена по вертикальной линии

называется ц

для

увствительног о э лемента

ее

илиндрич

запаянная с конц

Касательная

.

, деления.

оправы

иром. Небольшое пространство, , называется пузырьком уровня.

Внутренняя

пузырек

еской

воздействий

радиуса

и

основано на свойстве

.

,

ж

ение

идкости наивысшее полож

еские и круг лые

стеклянная трубка

серным э ф

полож

уровней

,

ц

Точ

.

,

еског о

в нульпункте

то ось

,

в противном случ

какой либо

вертикальное

)

полож

ка

а касательная

илиндрич

-

,

линии

ение

ае

нуж

–

или но

тобы ось уровня была строг о параллельна искомой

лини

или

плоскости

. .

выполнения э тих условий применение уровня не имеет смысла

100

Б

ез

При наклоне уровня на уг ол

ε

пузырек

отклонится

нульпункта есть

ε

второе

уровня э то

на

= n τ.

делений

n

то

Отсюда следует

определение

:ц

от

,

ц

ены

ена деления уровня

уг ол

на

,

наклоняется

смещении

ось

уровня

пузырька

деление шкалы

–

который

, т. е.

на

при

одно

. 47

Рис

τ

= ε/n

. Ц

ену деления уровня мож

рейке

(в

поле

на

),

позволяющем

выполнить

но определить разными методами

э кзаменаторе

одновременно

с

исследования

поверхности ампулы уровня

–

спец

иальном

определением

кач

ества

шлиф

ц

овки

:

по

устройстве

,

ены

деления

внутренней

.

Круг лый

нанесены является нормаль

уровень

конц

нульпунктом к

нульпункте

Е

.

сф

ерич

э то

–

ентрич

еские

ч

асть

уровня

.

еской

Осью

.

Ц

сф

круг лог о

поверхности

еры

ентр

,

на

уровня

ампулы

,

которую

окруж

ностей

называется

проведенная

,

уровням малой точ

ов ер

Теодолит

условиям

ности

сли пузырек уровня находится в нульпункте

ось занимает вертикальное полож

4.2.4. П

стеклянной

окруж

к

и т

ности

еод

долж

(рис. 48),

ол

ение

.

Круг лые уровни относятся к

. ит

а

ен удовлетворять следующим г еометрич

вытекающим

г оризонтальног о уг ла

в

то ег о

из

общег о

принц

ипа

еским

измерения

:

1 – круг а

ось ц

долж

илиндрич

на

быть

еског о уровня при алидаде г оризонтальног о

перпендикулярна

к

оси

вращения

алидады

(UU1 ┴ ZZ1) ; 2 − ось вращения алидады долж на быть установлена вертикально; 3 − визирная ось трубы долж на быть перпендикулярна оси вращения трубы (VV1 ┴ HH1);

101

─

4

ось

вращения

вращения алидады

5

вертикальная

–

коллимац

трубы

(HH1 ┴ ZZ1): нить

ионной

долж

на

сетки

плоскости а

вер

т

У

)

ст

быть нитей

долж

икал ь ное вращая

на

леж

оси

ать

в

.

ановка оси вр п

ол ож

следующем порядке

−

перпендикулярна

ащ

ения

ение

в в

:

алидаду

устанавливают

,

уровня параллельно линии соединяющей

ал идады

выполняется

два

подъ

ось

,

емных

винта

и

,

вращением последних приводят пузырек в

нульпункт

Р

ис

− поворач

;

ивают алидаду на

90º (устанавли) и приводят пузырек уровня в нульпункт. вают ее по третьему винту

. 48

При произвольной установке алидады пузырек долж

в нульпункте

.Е

сли пузырек отклоняется от нульпункта больше

на одно деление б

Повер

)

предназнач

ка

ен

,г ц

оризонтирование теодолита

ил индр

для

ормулируется так на

ение

.

:

вращения прибора долж

ич еского

Ц

.

оси

в

а

(90º -

г оризонтальное

,ч

повторить

илиндрич

еский

вращения

уровень

теодолита

Тог да условие их взаимног о

полож

пространстве

ег о оси ось уровня

г оризонтальную

плоскость

180º, пузырек остается в нульпункте.

Повернем

) (рис. 49, а). ение, то

полож

Е

сли

ось

установить

вращения

ось

уровня

прибора

– определить уг прибор на 180º

ол φ и устранить ег о

не

,

в

будет ения

.

.

(рис. 49,

б

).

Ось

уровня

ескую поверхность с уг лом при вершине конуса

займет

и

ду осью уровня и осью вращения прибора равен

φ

адач а поверки

конич

в

ения

на быть перпендикулярной оси

наклонена на уг ол φ относительно своег о правильног о полож З

ем

.

. При повороте прибора вокруг

описывать

Пусть уг ол меж

90º,

овня

ось уровня долж

после поворота прибора на не

у р

установления

вертикальное полож ф

ен оставаться

г оризонтальное

опишет

180º - 2φ и

полож ение, а наклонится относительно = 2ν – внешний уг ол треуг ольника. Ч тобы условие выполнялось, нуж но, во-первых, изменить уг ол меж ду осью уровня и осью вращения прибора на велич ину ν и, вовторых, на э тот ж е уг ол наклонить прибор. Практич ески поступают так: снач ала подъ емными винтами наклоняют прибор на уг ол ν; при г оризонта на уг ол φ

102

. 49

Рис

э том

пузырек

отклонения

З

.

полож

ение

приближ

атем

ампулы

установился

точ

последовательность

ается

к

но

в

корпусе в

на

винтами

прибора

нульпункте

так

при

поверке

и

половину

уровня ч

,

.

действий

следующая

нульпункту

исправительными

тобы

дуг и

изменяют

пузарек

Таким

образом

юстировке

,

уровня

:

установить уровень параллельной двум подъ

1–

ими привести пузырек в нульпункт повернуть

2 –

прибор точ но на 180º и сосч n отклонения пузырька от нульпункта;

делений

подъ

3–

делений

4 –

исправительными

В э том случ

винтами

уровня

в

)

ащ

привести

то после поворота прибора на

,

Повер

ения

ка

п

р

у бы

т

ер

ество делений

п

емных винтов

n сосч

ендику л я р

ност

выполняется

и

виз ир

с

ной

оси

т

помощью

р

у бы

отсч

коллимац

не

равен

2с,

г де с

конич

ионной

90º,

то

при вращении

трубы

визирная линия

ескую поверхность с уг лом при вершине конуса

–

но

к

оси по

ели

. , то при вращении трубы вокруг своей оси трубы описывает плоскость, совпадающую с плоскостью. Е сли уг ол меж ду указанными осями

сли условие выполняется линия

180º

итать

етов

г оризонтальному круг у при наблюдении какой либо визирной ц

визирная

в

.

-

Е

n/2

пузырек

ае отклонения пузырька от нульпункта мож

измерить в оборотах подъ

вр

ество

.

сли уг ол наклона большой

.

колич

емными винтами сместить пузырек к нульпункту на

пузырек уходит за пределы шкалы и колич

нельзя

итать

;

нульпункт Е

емным винтам и

;

уг ол меж

ду ф

актич

еским полож

103

описывает

, равным 180º -

ением визирной линии

трубы и ее теоретич

ошибкой

еским полож

(рис. 50).

Поверка

э тог о

условия

удаленную

ением называется

выполняется

визирную

ц

вертикальног о круг а

“круг право” − КП и “круг е право” отлич 0. Е сли ж е с ≠ 0, определяется

полож

как

наведением

ель

: ”круг или R.

при

двух

лево

Отсч

полож

КЛ

то

коллимац отсч

на

ениях

L и “круг е лево” 180º, если 2с =

еты при

аются ровно на

ионной

трубы

” −

разность

ениях круг а

коллимац

или

ионная

етов

ошибка

при

двух

: 2c = L – R.,

г де L и R - отсч еты по г оризонтальному круг у при «круг е лево» и «круг е право» соответственно. И справление коллимац ионной ошибки, если она Рис. 50 она больше допустимог о знач ения, производится следующим способом : выч исляют правильный отсч ет L0 = L – c или R0 + c и устанавливают ег о на лимбе. При э том изображ

нитей

ение визирной ц

на велич

ину

нитей совмещают ц ч

с

Б

.

ели не

оковыми

г

ащ

)

Д

л я

п

овер

ения

ки

исправительными

ентр сетки нитей с визирной ц

ег о повторяют определение

вр

будет совпадать с ц

п

ер

ал идады

п

2с.

ендику л я р

ност

и

оси

используется

вр

КЛ

и

уровень

ащ

т

енная

р

точ

проекц

ию

проекц

ии точ

условие ку

.

теодолит

ка

точ

к оси

видимая ка

д

В

) Повер

m1.

при

ее

То

КП

ее

проекц

ж

е

М

.

ку

на

ия

самое

, отмеч ая m2 (рис. 51). Е сли выполняется, то обе

мастерскую

ки М сольются в одну противном

случ

необходимо

ку

сет

ки нит

сдать

ей

няют следующим образом

104

сетки

после

у бы

проектируют

;

выполняют

. 51

ения

теодолита

будет

Рис

,

ала наводят трубу на э ту точ

при

точ

елью

хорошо

высокорасполож Снач

ентром сетки

винтами

.

ае

выпол

в

-

Наводят трубу на хорошо видимую точ

смещают

ее

вертикальной коллимац то нуж

по

высоте

Е

.

нити

сли

сетки

ионной плоскости

.Е

изображ

нитей

,

сли изображ

ку и наводящим винтом

ение

то

точ

нить

ение точ

ки

остается

на

находится

в

ки сходит с нити

развернуть

сетку

в

нуж

ном

направлении

поверку и определить коллимац Кроме

механич

г еометрич

еские условия

еских

.

После

э тог о

ионную ошибку

повторить

.

условий

у

теодолита

проверяют

:

− отсутствие механич еских повреж дений – изломов, изг трещин и т.п.; − плавность вращения всех вращающихся деталей; − плавность и лег кость работы заж имных винтов; − плавность и равномерность работы наводящих винтов; − равномерность и лег кость работы подъ емных винтов. И

4.2.5.

зм

ер

ение г ор изонт

ал

ь ны

х

и в ер

т

ик

ал

ь ны

х

у г л

ибов

,

ов

Перед измерением уг ла необходимо привести теодолит в рабоч

полож

,

но ослабить боковые исправительные винты сетки нитей и

ение

,

то

есть

выполнить

три

операц

ии

ц

ее

ентрирование

, (нивелирование) и установку зрительной трубы. Ц ентрирование теодолита − э то установка оси вращения алидады над вершиной измеряемог о уг ла; операц ия выполняется с помощью отвеса, подвешиваемог о на крюч ок становог о винта, или с помощью оптич еског о ц ентрира (если последний имеется у теодолита) Г оризонтирование (нивелирование) теодолита − установка оси вращения алидады в вертикальное полож ение (соответственно; плоскости лимба г оризонтальног о круг а − в г оризонтальное); г оризонтирование

операц

ия выполняется с помощью подъ

алидаде г оризонтальног о круг а

:

емных винтов и уровня на

.

Установка трубы

операц

(установка ф

–

э то установка трубы по г лазу и по предмету

ия выполняется с помощью подвиж по

г лазу

–

ф

окусирование

окусировки трубы на предмет И

з мер

ение

гор

из онт

ал ь ны

ног о окулярног о кольц сетки

нитей

)

и

;

а

винта

. х

у гл ов

методике

выполняется

строг о

по

, соответствующей способу измерения. И звестно несколько способов измерения г оризонтальных уг лов: способ отдельног о уг ла (способ приемов), способ круг овых приемов, способ во всех 105

комбинац

иях

и

др

При

.

измерении

уг лов

используется в основном первый способ И

з мер

дейст

ение

вий

от

дел ь ного трубы

первой стороны уг ла

при

,

точ

2 – ку,

отсч

ет

ф

иксирующую

выч

5 –

точ

«круг

ходах

скл ады

вает

ся

из

сл еду ю

щ

их

переведение

,

направление

перестановка отсч

ку

:

лимба

итыванием трубы

ч

ф

е лево

иксирующую

направление

» (КЛ ), взятие отсч

ета

L1;

асовой стрелке и наведение трубы на

исление уг ла при КЛ

односторонним ф

на

поворот алидады по ч

L2;

3 − 4 –

теодолитных

:

наведение

1 –

у гл а

в

.

βл

на

второй

стороны

= L2 – L1; 1º - 2º

уг ла

;

для

взятие

теодолитов

с

;

ерез

зенит

и

наведение

иксирующей направление первой стороны уг ла

ее

на

, при «круг

точ

ку

е право

, »

(КП), взятие отсч ета R1; 6 – поворот алидады по ходу ч асовой стрелки и наведение трубы на точ ку, ф иксирующую направление второй стороны уг ла, при «круг е право», взятие отсч ета R2; 7 – выч исление уг ла при КП: β = R2 – R1; 8 − при выполнении условия │β – β │≤ 1.5t, г де t – точ ность теодолита, выч исляется среднее знач ение уг ла: β = 0.5(β + β ). И змерение уг ла при одном полож ении круг а (КЛ или КП) составляет один полуприем; полный ц икл измерения уг ла при двух полож ениях круг а составляет один прием. И з мер ение вер т икал ь ны х у гл ов. Вертикальный уг ол – э то плоский уг ол, леж ащий в вертикальной плоскости. К вертикальным п

л

п

с р

л

уг лам относятся уг ол наклона и зенитное расстояние

г оризонтальной

плоскостью

и

направлением

называется уг лом наклона и обознач

бывают

полож

З

вертикальным называется

ительными

направлением

зенитным

и

и

расстоянием

енитное расстояние всег да полож

.

ательными

.

направлением и

ительно

обознач

Уг ол меж

линии

ается буквой ν

отриц

п

ду

местности

Уг лы наклона Уг ол

линии

ается

меж

ду

буквой

Z.

местности

.

Уг ол наклона и зенитное расстояние одног о направления связаны

соотношением

Z+

:

ν

= 90º,

откуда

ν

= 90º – Z

106

или

Z = 90º – ν.

( 4.14 )

Д

ля измерения вертикальных уг лов предназнач ен вертикальный

круг

теодолита

.

Вертикальный круг

образом

:

г еометрич

лимб ж

естко соединен с трубой

еской

перпендикулярна

ч

надписи

делений

асовойстрелки

осью

вращения

э той

оси

Основные илиндрич

ч

.

различ ных

(I тип), (II тип) и т.д.

стрелки ц

большинства теодолитов устроен следующим

асти

Д

Л

имбы

либо ля

ета

еский уровень

у каз ат

ел ь

с

выполнении

ц

.

Ось

ент

р

у р

является

овня

и

л имба

условия

условие

называемое место нуля отсч

ет

полож Д

по

против

лимбу

нулевой

имеют

по ч

ходу

асовой

алидада

. ,

приспособление

л инии

дол ж

,

линия

лимбу

не

всег да

(М0).

М

,

штрих

соединя ю

ны

бы

т

ь

то

,

отсч

етног о

щ

отсч

ей

п ар

от

етног о

сч ет

ал л ел ь ны

ны

указателя

й

при

;

будет

ета по вертикальному круг у На

.

выполняется

и

имеет

место

есто нуля вертикальног о круг а

вертикальног о

круг а

при

так

–э

то

г оризонтальном

ении визирной оси трубы и оси уровня вертикальног о круг а

.

ля

конкретног о

теодолита

ф

ормулы

для

.

ормулы имеют вид

М

NL

и

NR − отсч

выч

Д

исления

ля теодолита

уг ла

2Т30

:

ν

0 = 0.5(NL + NR);

г де

хода

имеется

етное

наклона и места нуля приводятся в паспорте

э ти ф

360º

.

ом

э тог о

э то

90º

до

0º

плоскость

круг ов

ета приводится в нульпункт

г оризонтальна в момент взятия отсч

практике

по

от

ег о

ит указателем г оризонтальног о направления

указателем

приспособления

а

,

, микрометренный винт.

есть ось уровня служ етным

до

отсч

:

Пузырек уровня в момент отсч

Отсч

либо

: 0º

отсч

алидады

ентр лимба совмещен с

вертикальных

типов от

ц

,

трубы

=0.5(NL – NR) = NL –M0 = M0 – NR. , ( 4.15 )

еты по вертикальному круг у при полож

КП соответственно

ении КЛ

и

.

Полож

ение вертикальног о круг а

,

вертикальног о

сч

итается

круг а

основным

равен

;

основным является полож Д

у

(с

точ

при котором отсч

ностью

большинства

ение КЛ

до

М

но

выполнять

поверку

предусматривает следующие действия

− наведение трубы на точ

наклона

теодолитов

. 0

нуж

ет по лимбу

уг лу

современных

ля измерения уг ла наклона удобно иметь М

поэ тому

0)

ку при КЛ

107

места

близким к нулю

,

нуля

,

которая

: , приведение пузырька уровня

в нульпункт и взятие отсч

− перевод трубы ч

приведение

ета по вертикальному круг у

ерез зенит

пузырька

уровня

вертикальному круг у

; , наведение трубы на точ в

нульпункт

и

ку при КП

,

взятие

отсч

ета

по

;

− выч Е

исление по соответствующим ф

сли

М

≥

0

2t (t –

вертикальног о круг а теодолита

точ

),

навести

трубу

на

установить отсч

ет

,

теодолитах

В

винтами

по

то при основном полож

микрометренным

равный уг лу наклона

у теодолитов Т

сетки нитей

и

ла наклона

.

итывания

уровня

шкале

ении круг а

винтом

алидады

Отклонившийся пузырек

привести

в

нульпункт

.

В

не имеющих уровня при алидаде вертикальног о круг а

,

перемещением

и

30

2Т30),

г оризонтальной

исправление М

выполняется

0

нити

исправительными

винтами

.

некоторых

нивелирах

ку

0 и уг

отсч

.

исправительными

(например,

точ

ормулам М

ность

г еодезич

вместо

)

еских

уровня

приборах

применяется

уг лов наклона осей прибора

(точ

ных

теодолитах

компенсатор

и

небольших

.

Существуют ж

компенсаторы

идкостные

,

Наиболее ч

. компенсаторы,

в

которых

маятниковое устройство

.

детали

или

направления

системы

оси

еские

-

г лавным

предназнач

приборая

,

.

еског о

еские и оптико механич узлом

является

еские

подвесное

На э том устройстве укреплены оптич

,

направления оси прибора механич

механич

асто применяются оптико механич

енные

либо

для

либо

для

параллельног о

Непременной составной ч

компенсатора

является

демпф

ер

смещения

астью оптико

-

предназнач

,

еские

изменения

енный

для г ашения или ослабления собственных колебаний маятниковой подвесной

заменивший

теодолита пузырек круг у

,

ч

наклона

системы

уровень

.

Оптико механич

-

при

алидаде

, освободил наблюдателя

уровня

то

на

середину

существенно

еский

вертикальног о

компенсатор

круг а

точ

,

ног о

от необходимости устанавливать

перед

сократило

отсч

етом

время

на

по

вертикальному

измерение

уг лов

.

4.2.6.

М

Одной

измерений

ат

ем из

ат

ичес к

задач

является

ая

обр

абот

математич

к

а т

еской

распределение

еод

ол

ит

ног о х од

обработки

невязок

меж

ду

а

результатов

измерениями

путем введения в них поправок по определенным математич

108

еским

правилам

Напомним

.

ч

,

измеренным и теоретич

Проц

есс

то

невязкой

еским знач

распределения

Уравненные

г еометрич

велич

еским

невязок

ины

условиям

удовлетворяют

выч

исления

сумма

,

на равняться теоретич

-

при

разность

называется

например

,

линейно уг ловог о хода долж Все

называется

меж

ениями определяемой велич

обработке

ду

ины

уравниванием

. .

определенным

уравненных еской

уг лов

.

теодолитных

производятся в так называемых ведомостях координат

ходов

.

а

У

)

р

авнивание

полевых

выч

у гл ов

ислений

переписываются в г раф

ф

выч

исляется

их

ормуле

у

сумма

т

еодол ит

n

Σβт

-

1

- теоретич

знач

.

После

ения

проверки

уг лов

βi

n

Σβi

β

n

хода

«измеренные уг лы» ведомости координат и Σ βi . Уг ловая невязка выч исляется по f =

где Σβт

ного

измеренные

,

( 4.16 )

1

еская сумма углов полигона

(n-угольника), равная

1 n

Σβ

=180(n-2).

( 4.17 )

1 Прежде

ч

,

углы

,

надо

ем распределить получ определить

,

рез ультатом влияния грубых ош выч

ислениях

).

Д

ля

енную по

допустима

углов

ли

ибок

,

она

имеющ

из меренных

,

(4.16) невяз ку на все (не является ли она

ихся в из мерениях или теодолитом

с

t=30”,

допустимая невяз ка определяется по формуле

f Если поровну

угловая

невяз ка

(принимая,

ч

βд

_ = ±1´√n.

о п

допустима

,

ее

, обратный δ

енная

вследствие велич

ине

ч

его

невяз ка в

оч

раз ные

поправки

.

рапределяют

то из мерения всех углов рвноточ

поправки δ в углы имеют з нак

Получ

( 4.18 )

Обыч

ны

з наку невяз ки

),

делится

углы

приходится

но больш

ие по велич

,

углы

при этом

( 4.19 )

β

редко

все

,

= - f /n.

ень

в углы с короткими сторонами

на

на

n

вводить

без

остатка

раз ные

по

ине поправки вводят

так как они из мерены с больш

109

,

ей

ош

ибкой

(главным

образ ом

вследствие

теодолита и установки вех над точ Сумма

поправок

в

углы

должна

центрирования

равняться

невяз ке

,

вз ятой

с

n

Σδ

=-f . β

1 уравненных

ибок

).

противоположноым з наком

Сумма

ош

ками хода

углов

должна

равняться

теоретич

еской

сумме

.

Н

евяз ку

в

сумме

углов

раз омкнутого

хода

выч исляется

по

формуле

n+1

f = Σβi – (α - α ) + (n + 1)180, β

где

αн и

αк

к

1

( 4.20 )

н

− дирекционные углы первой .

и последней

сторон

теодолитного хода

Распределение невяз ок в углах раз омкнутого хода выполняется по тем же правилам б точ

Вы

)

ек

ч ис л е н

ие

д

,ч

то и в з амкнутом полигоне

.

ире кц

теодолитного

ио

н

хода

н

ы

х

уг л о

нужно

гориз онтальные проложения линий линии

,

можно

выч

ислить

в

.

Д

ля

з нать

.

получ

ения

координат

дирекционные

З ная дирекционный

дирекционные

углы

углы

и

угол одной

остальных

линий

хода

.

В одной

1)

з ависимости

от

вида

линии можно получ

астрономич

еским

и

точ

ости

ить одним из

съ

емки

угол

:

определением

–

дирекционный

методов

истинного

аз имута

из

наблюдения светил с введением поправки з а сближение меридианов

;

2) путем привяз ки хода к пунктам государственной сети; 3) наблюдением по буссоли с уч етом магнитного склонения. Д

ля

выч

исления

воспольз уемся

дирекционного

правилом

:

угол

дирекционных углов этих линий

откуда

Β1

угла

между

ВА

=α

ВА

равен

хода

раз ности

(рис. 52):

= (Р1 Р2) – (АВ) = α12 – (α α12

теодолитного

линиями

+ β1 + 180˚.

110

+ 180˚), ( 4.21 )

Рис

. 52

Если дирекционный выш выч

угол нач

еуказ анных методов

альной

стороны получ

ен одним из

то дирекционные углы остальных сторон

,

исляются по формулам α12

= α + β1 + 180˚, = α12 + β2 + 180˚, … αn.(n+1) = αn-1,n + βn + 180˚ α = αn(n+1) + βn+1 + 180˚. н

α23

( 4.22 )

к

У

глы

β1

и

βn+1

наз ываются примыч

ными

(примыкающ

ие к

жестким сторонам АВ и

CD). Складывая уравнения (4.22), получ αк

откуда

им

n+1

= α + Σβi + (n+1)180˚, н

1

n+1

Σβi

= α – α – (n+1)180˚. к

( 4.23 )

н

1 Таким образ ом последовательно

,

выч

дирекционного угла ч

дирекционные углы сторон теодолитного хода исляются ерез

для левого угла

Равенство без ош

ибоч

ных

αi+1

(4.23)

будет

из мерений

из вестным

формулам

передач

и

:

αi+1

для левого угла

по

углы поворота

= αi + βi+1 + 180°, = αi − βi+1 + 180°. удовлетворяться

гориз онтальных

111

только

в

случ

ае

углов и поэтому их

сумма

наз ывается

из меренных

углов

и

теоретич

еской

теоретич

еской

углов раз омкнутого хода и выч в

)

Вы

ч ис л е н

координат приращ

ие

ко

конеч

ением

о

рд

ин

ной

и

координат

ат

суммой

суммой невяз кой

(4.20).

т

о

о

ч е к т

е о

альной

Так

для

,

д точ

л ит

линии

∆у12

x12 = x2 – x1,

н

ек

координат будут ∆

между

наз ывается

исляется по

нач

.

Раз ность

.

о

г о

хо

линии Р1 Р2

д

а

.

Раз ность

наз ывается приращ

ения

= у2 – у1.

. В геодез ии больш

1) точ

ое практич

Прямая геодез ич

ки отрез ка прямой

нужно най этой

еская з адач

(x1, y1),

ти координаты конеч

з адач и имеет следующ ∆х12

еское з нач

ий

а

−

вид

=s12 cosα12 ,

точ

и

.

по координатам нач альной

его длине ной

ение имеют две з адач

(s12)

и направлению

ки отрез ка

(x2 , y2).

Реш

(α12)

ение

: ∆

y12 = s12 sinα12;

x2 = x1+∆x12 = x1+s12 cosα12 , y2 = y1+∆y12 = y1+s12 sinα12.

( 4.24 ) ( 4.25 )

2) Обратная геодез ич еская з адач а − по координатам нач альной (x1, y1) и конеч ной (х2,y2) точ ек отрез ка прямой нужно най ти длину и направление этого отрез ка. Реш ается обратная геодез ич еская з адач а следующ им образ ом : ∆

x12 = x2 – x1,

(4.26 )

∆

y12 = y2 – y1.

(4.27 )

Раз делив второе уравнение на первое

, получ

им

tgα12 = (y2 – y1)/(x2 – x1); s12 = (x2 – x1)/cosα12 = (y2 – y1)/sinα12; _________________ s12 = √(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 . При математич реш

ение прямой

еской

геодез ич

обработке теодолитного хода использ уется еской

з адач

112

и

: последовательно для каждой

линии выч

исляются по

координаты каждой

точ

приращ

(4.24)

нулю

Тогда

.

следующ

(4.25) –

.

В з амкнутом ходе теоретич равна

ения координат и по

ки хода невяз ка

еская сумма приращ по

ений

координатам

выч

координат

исляется

по

им формулам

fx = Σ∆x

в ы

– Σ∆х ч

те о

Σ∆

= р

x

в ы

– 0 = Σ∆x ч

в ы

, ч

( 4.28:) f = Σ∆у у

Общ

в ы

– Σ∆у ч

ая невяз ка подсч

те о р

=

Σ∆ув ы

– 0 = Σ∆у ч

в ы

. ч

итывается по формуле

______ _________________ fs = √fx2 + fy2 = √(Σ∆x )2 + (Σ∆у )2 . в ы

Если

из вестны

координаты

раз омкнутого хода

, то, выч

хода

,

переходят

следующ

к

выч

( 4.29 )

ч

нач альной

исляя приращ

ислению

их соображений хк

в ы

и

конеч

ной

точ

ек

ения координат всех сторон

невяз ок

fx

и

на

fy

основании

.

-х =

Σ∆хте

н

fx = Σ∆x

в ы

ч

о р

ук

;

– у = Σ∆у н

– Σ∆х

те о р

= Σ∆x

– Σ∆у

те о р

= Σ∆у

в ы

.

те о р

- (х - х ), ч

к

н

(4.30 ) f = Σ∆у у

Общ хода выч

ая

невяз ка

ей

ч

координат

исляется по формуле

С увелич общ

в ы

невяз ки

,

с

ек

ч

хода

.

то

По

при

длинными

ч

- (у - у ) . к

н

раз омкнутого

теодолитного

(4.29).

ением длины хода увелич

принимается полигоне

точ

в ы

этой

прич

иваетсч ине

благоприятных сторонами

и предел допустимой

для

простоты

условиях

невяз ка

должна

расч

етов

из мерений

в

быть

е

меньш

1/2000 длины хода, при средних условиях − в пределах 1/1500 и при неблагоприятных условиях − 1/1000. Введение

поправок

в

приращ

ения

координат

выполняется

пропорционально длинам сторон хода по формулам δ

xi = - (fx/Σs)·si , δyi = - (fy/Σs)·si.

113

( 4.31 )

Сумма исправленных приращ теоретич ходах

еской

как

в

Измерение п

4.3.

Одной

из

рельеф превыш

ениям

из вестна

.

другой ач

Кронш

ш

так

альной

точ

их ки

точ

кой

тадского

,

ета

прикрепленной футш

тока

ского

сеть

можно

относительно

тока

местности

местности

другой

ения одной

высот

в

(гориз ходы

наш

ей

превыш

реш

ения

ение

ч

раз лич

абсолютной

ных

(при

соз дании

ении формы и раз меров З

локальных сооружений системах

Б

алтий

сетей

,

на

при

точ

тадта

).

образ ующ

(над

пунктов

ие

уровнем

этой

сети

ки местности нужно из мерить

пункта

с

из вестной

отметки

пунктов

государственной емли и др

.)

строительстве

специальных

ской

нуль

медной

мостов Кронш

,

в

на

геодинамич

Д

ля

определяют

отметкой

в

.

нивелирной

и условной

(для соз инженерно-технич

еских

полигонах

сети

,

дания еских и

др

.)

.

Превыш

ения могут быть определены раз лич

раз ными способами

−

з адач

которой

является

ерта

нивелирования

нивелирования

относительно

ее по

ки относительно

стране

моря

ля нахождения отметки любой

ее

отметка

, точ

онтальная

к устою одного из

идут

является

определить

.

) системе высот. Отметки собраны в списки – “Каталоги высот”.

из уч

раз омкнутом

= - f y.

характеристик на

ки

сч

футш

государственную

Д

и

ений

Процес из мерения превыш

этого

алтий

ш

точ

этой

ы

Σδi

= - fx,

i

наз ывается нивелированием

пластине

Б

рев

важней

Отметку

.

От

координат должна равняться

(полигоне),

: Σδх

Н

ений

сомкнутом

геометрич

. Раз

лич ают следующ

еское

ие виды нивелирования

нивелирование

гориз онтальным луч

ными приборами и

: (нивелирование

ом ); − тригонометрич еское нивелирование (нивелирование наклонным луч ом); − барометрич еское нивелирование; − гидростатич еское нивелирование; − механич еское нивелирование и др.

114

4.3.1. Г

Геометрическое н

еометрич

еское

гориз онтальным прибором

состоит в том

,ч

иров а

н

ие

нивелирование

луч

ом

выполняется

нивелиром

–

ив ел

Отлич

.

или

нивелирование

специальным

ительная

геодез ич

особенность

еским

нивелира

то виз ирная ось трубы во время работы приводится в

гориз онтальное положение

.

Раз лич

ают

два

нивелирование из При

вида

средины

нивелировании

посредине между точ с делениями

еского

нивелирования

:

из

средины

нивелир

. устанавливают

ками А и В

, на которых устанавливаются рей

ки

(рис.53).

При движении из наз ывается з адней на з аднюю рей рей

геометрич

и нивелирование вперед

,

точ

ки А к точ

а на точ

ку и берут отсч

ку и берут отсч

ет

ке В рей ка, стоящ ая на точ ке А , – передней . Снач ала наводят трубу ет а, з атем трубу наводят на переднюю

ке В

b. Превыш

ение точ

ки В над точ

кой

А получ

ают

по формуле

h = a – b. Если

то

a›b,

превыш

отрицательное

. Отметка точ

ение

−

ки В выч

( 4.32 )

положительное

,

HB = HA + h.

Рис

виз ирного

a‹b –

: ( 4.33 )

Рис

. 53

Отметка

при

исляется по формуле

. 54

луч

а

на

нивелира и при нивелировании из

станции

наз ывается

гориз онтом

средины равна

H = HA + a = HB + b, г

115

( 4.34 )

где НА и НВ

− отметки точ

ек А и В

.

При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точ

так

,

Н

ч

а точ берут

тобы окуляр трубы был на одной ку В ставят рей отсч

ет

b

по

ку

.

рей

И

отвесной

линии с точ

з мерив высоту нивелира

ке

(рис. 54).

Превыш

ение

i

над точ

выч

кой

А

кой

А

кой

А

исляют

. ,

по

формуле

h = i – b. Если другой

точ

( 4.35 )

ки А и В находятся на больш

и

превыш

ение

между

ними

ом расстоянии одна от

нельз я

из мерить

с

одной

станции

(установки нивелира), то на линии АВ намеч ают промежуточ ные (переходные ) точ ки и из меряют превыш ения по ч астям (рис. 55). Н а первом уч астке А -1 берут отсч еты по з адней и передней рей кам, з атем переносят нивелир в средину второго уч астка, а рей ку с точ ки А переносят в точ ку 2, берут отсч еты по з адней и передней рей кам, перносят нивелир в средину следующ его уч астка, а з аднюю рей ку переносят вперед и т.д. Превыш ение между точ ками А и В будет равно: n+1 n+1 hAB = Σai – Σbi . ( 4.36 ) i=1

Отметка точ

ки В получ

i=1

ится по формуле

:

n+1

HB = HA + Σhi.

( 4.37 )

i=1

Последовательное составляет нивелирный

нивелирование ход

.

Рис

. 55

116

всех

станций

линии

АВ

а

Вл ия н

)

п

ре вы

ш

е н

поэтому

ие

ие

кривиз н У

.

рей

ки

уровенным

ы

ровенные

З

е м

установленные

,

л и

и

ре ф

поверхности

поверхностям

в

точ

будут

ракц не

ках

А

ии

н

а

и

В

непараллельны

между

, установленного между точ

световой У

луч

и

пересекла

бы

рей

ровенная поверхность нивелира Превыш

ение точ

отрез ков

ки

в

распространялся в атмоч

точ

ках

е ря е м

ки В относительно точ

е

,

С

и

собой

. ,

ками А и В

D,

если

фере строго прямолиней

J пересекает рей

о

плоскими

перпендикулярно

Виз ирная ось трубы нивелира гориз онтальна

из м

являются

ки в точ

бы но

ках Е и

. F.

ки А будет равно раз ности

EА и FB: h = EA – FB.

Д

алее

, из

. 56 следует: ЕА = АС – ЕС и FB = BD – DF . DF выражают влияние кривиз ны З емли на высоту точ ек, которое з ависит от расстояния S и радиуса R. Согласно формуле (2.3) отрез ки EС и DF будут равны: Отрез ки

рис

EС

и

EC = k1 = S12/2R, FD = k2 = S22/2R,

Рис

. 56

где

S1

и

S2 − расстояния от нивелира до точ

Однако

в

реальной

атмосфере

луч

Атмосфера по плотности неоднородна

,

плотнее верхних

:

ч

ем выш

е

,

ек А и В соответственно

света

идет

не

прямой

ее приз емные слои обыч

тем плотность меньш

е

.

атмосферы по плотности можно представить схематич

117

по

. .

но

Расположение ески в виде

слоев воз духа

, параллельных з

емной

поверхности

(рис. 57).

Рис

. 57

Световой

луч

,

границах воз душ

выш

едш

ий

из

точ

кий

ных слоев каждый

М

будет преломляться на

,

раз

все под меньш

им углом к

нормали

. Полагая слои воз духа оч ень тонкими, ход луч а из точ ки М в глаз наблюдателя, нахоящ егося в точ ке N, можно представить в виде плавной кривой , обращ енной своей вогнутостью вниз . Н аблюдатель из точ ки N увидит световую точ ку М в положении М1 − по касательной к этой кривой в точ ке наблюдения, т. е. отклонивш ей ся от своего дей ствительного положения. О ат

м

т о

кл о с ф

н

е ры

е н

ие

с ве т

раз л ич н

хода светового луч Таким

образ ом

рефракционной

,

о о

во й

г о п

л о

л уч а вс л е д т

н

о

с т

и н

с т

аз ы

вие

п

вае т

а в атмосфере наз ывается в

реальной

,

з анимая

м

ре ф

ре ф луч

л е н

ия

ракц

ракц

ио

е г о

ие й н

н

света

= r1 = S12/2R1

и

118

положение

в с л о

я х

.. Кривая о й

криво идет

й

.

по

C΄ID΄ (риc. 57), и отсч еты по рей кам будут равны отрез кам: а=С΄А и b=D΄В, т. е. предмет виден несколько выш е своего дей ствительного положения, а отрез ки СС΄ и DD΄ выражают влияние рефракции. Рефракционную кривую принимают з а дугу окружности радиуса R1. Отнош ение R/R1 = К наз ывается коэффициентом вертикальной рефракции, среднее з нач ение которого равно 0.16 (в теч ение суток может из меняться в пределах 0.11−0.22). Д ля отрез ков СС΄ и DD΄ получ аем следующ ие выражения: СС΄

кривой

атмосфере

ре л о с я

DD΄ = r2 = S22/2R2 ,

где

и

S2 − расстояния от нивелира до передней (переднее плеч о) и (з аднее плеч о) реек, R1 и R2 − радиусы кривиз ны рефракционных кривых з аднего и переднего плеч . Если принять, ч то на одной станции R1 = R2 = R/K, то влияние S1

з адней

рефоракции на отсч

еты по рей

кам будет

r1 = (S12/2R)K, r2 = (S22/2R)K. С уч и

етом совместного влияния кривиз ны уровенной

рефракции

на

из меренное превыш

рез ультаты ение

геометрич

еского

поверхности

нивелирования

будет равно

:

h = (a + k1K – k1) – (b +k2K – k2) = (a – b) – [k1(1 – K) – k2(1 – K)]. Обоз нач отсч

им ч

ет по рей

ерез

f совместное влияние кривиз

ны и рефракции на

ке

f1 = k1(1 – K),

Тогда

f2 =k2(1 – K).

h = (a – b) – (f1 – f2). Как видно из рей

ки

вывода

,

влияние кривиз ны З б

Ниве л иры

)

при равенстве расстояний

Поэтому

f1 = f2.

при

нивелировании

емли и рефракции исключ

; их ус

т

ро

( 4.38 )

й

с т

во

и п

о

ве рки

.

от нивелира до

строго

из

средины

аются

.

В настоящ

ее время

нивелиры всех типов выпускаются либо с уровнем при трубе

, либо с

компенсатором наклона виз ирной Важней

ш

з рительная

ей

ч

Д

.

гориз онтальное помощ

астью

труба

линии трубы

нивелира

ля

с

уровнем

приведения

положение

служит

. являются

виз ирной

элевационный

ью поднимают или опускают окулярный

этом пуз ырек уровня

перемещ

уровень

и

трубы

в

оси

винт

:

с

конец трубы

.

его При

ается и при его расположении в нуль

-

пункте виз ирная линия должна устанавливаться гориз онтально

.

В современных нивелирах из ображения концов цлиндрич уровня ч

ерез

уровни

наз ывются

рей

систему приз м передаются в поле з рения трубы контактными

)

и

наблюдатель

видит

, и уровень.

Д

ку

ля нивелира с уровнем

выполняются три поверки

119

.

еского

(такие

сраз у

и

1.

Ось цилиндрич

быть

еского уровня и виз ирная линия трубы должны

параллельны

вертикальных условием

нивелира

с

уровнем

условия поверяется двой з абивают два колыш Н

ивелир

и

(UU1||VV1) – это

плоскостях

при

трубе

.

в

параллельных

наз ывается

Первая

ч

асть

ным нивелированием вперед

ка на расстоянии около

устанавливают

находился на одной

лежать

условие

над

точ

кой

так

50

,

ч

линии с точ

Н

главного

а местности

м один от другого

.

тобы

окуляр

трубы

(рис. 58, а). От i. З атем рей ку ставят в точ ку В, наводят на нее трубу нивелира, приводят пуз ырек уровня в нуль-пункт и берут отсч ет по рей ке b1. З атем нивелир и рей ку меняют местами, из меряют высоту инструмента i2, приводят пуз ырек уровня в нуль-пункт и берут отсч ет по рей ке b2 (рис. 58, б). Если главное условие не выполняется, то вместо правильного 0 отсч ета b 1 получ ается ош ибоч ный отсч ет b1. Обоз нач ив ош ибку отсч ета х, получ им превыш ение точ ки В относительно точ ки А: колыш

вертикальной

А

.

главным

кой

ка до центра окуляра из меряют высоту инструмента

h = i1 – (b1 + x). При

положении

относительно точ

нивелира ки В будет

в

точ

ке

В

:

Рис

. 58

h΄ = i2 – (b2 + x).

120

превыш

ение

точ

ки

А

Так как

h = -h΄, то i1 – (b1 + x) = − i2 + (b2 + x).

Отсюда получ

аем

x = 0.5(i1 + i2) − 0.5(b1 + b2) Если

х

получ

юстировку

ается

уровня

.

Д

больш

ля

трубу нивелира до тех пор правильному отсч

ету

е

этого

4

мм

необходимо

элевационным

пока отсч

,

,

( 4.39 )

винтом

ет по рей

выполнить наклоняют

ке не будет равен

: b02 = b2 + x,

при этом пуз ырек уровня уй винтами

уровня

приводят

дет из

пуз ырек

нульпункта

.

в

И

справительными

нуль пункт

и

-

для

контроля

правильности юстировки повторяют поверку з аново

.

2. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращ ения нивелира. Приводят пуз ырек круглого уровня в нуль-пункт, з атем поворач ивают нивелир на 180º. Если пуз ырек отклонился от нульпункта, то на половину отклонения его перемещ ают с помощ ью подъ емных винтов и на половину – исправительными винтами круглого уровня. 3. Г ориз онтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращ ения нивелира. Рей ку ставят в 30-40 м от нивелира и з акрепляют ее, ч тобы не кач алась. З атем берут отсч еты по рей ке при трех положениях ее из ображения: в центре поля з рения (совместив вертикальную нить с осью рей ки), слева от центра и справа (левым и правым краями гориз онтальной нити). Если отсч еты отлич аются один от другого более, ч ем на 1 мм, то сетку нитей нужно раз вернуть, расслабив предварительно ее з акрепительные винты. в) О брабо т ка н иве л ирн о г о хо д а. Х оды технич еского нивелирования отметками

.

раз омкнутом раз

−

прокладываются

При

этом

как

(рис. 59, б),

в

между

реперами

сомкнутом

с

(рис. 59,

из вестными а

),

так

ходах нивелирование выполняется

в прямом направлении

.

Висяч

121

ий

ход

(опирающ

ий

и

один

ся на один

репер

с

из вестной

прямо и обратно

.Д

на

отметкой

рис

–

1 км хода, а на весь ход

где

. 59, в) нивелируется дважды: fh не должна превыш ать 50 мм

опустимая невяз ка

_ fh ≤ 50√L ,

L – длина хода в км.

Рис

. 59

Д

лина хода технич

раз омкнутого висяч Ч

его

и

еского нивелирования з ависит от его формы

сомкнутого

ходов

она

может

достигать

16

(реперами)

суммой

: ,

– не более 8 км..

асть хода между двумя з акрепленными на местности точ

хода

км

наз ывается секцией

расстояний

от

нивелира

реперами определяется суммой станции секции

длина которой

, до

ками

определяется

реек

превыш

ений

. Превыш ение между , из меренных на каждой

: n

h = Σhi.

( 4.40 )

i=1

В

з амкнутых

практич

ески же

,

ходах

(полигонах)

вследствие ош

теоретич

ибок из мерений

ески

, Σhi,

этих сумм составляет невяз ку нивелирного полигона

n

n

fh = Σhi, − Σhi, п р

i=1

те о

ii=1

122

р

или

п

р

Σ

..≠

0.

hi,

те о

р

..=0,

Раз ность

n

fh = Σhi, i=1

п

р

.

( 4.41 ).

Н

евяз ка

полигона

распределяется

пропорционально длинам секций каждой

ri,

секции будет равна

δh где выч

номер

i −

секции

,

n –

с

противоположным

= −fhri /n,

ч

з наком

то есть поправка в превыш

исло

ение

( 4.42 )

секций

в

ходе

.

Контроль

исления поправок выполняется по формуле

n

Σδh,i

i=1

= − fh .

Отметки реперов хода определяются по формуле

:

Hi +1 = Hi + hi , где

из вестная

Hi –

отметка

предыдущ

его

, получ енная по репера; hi − исправленное

рез ультатам нивелирования от исходного превыш

( 4.43 )

ение

репера

.

В раз омкнутом ходе невяз ка определяется по формуле

fh = Σhi, п

где

Hi+1

и

нивелирный выч

− (Hi+1 – Hi),

из вестные отметки реперов

Hi −

ход

р

Поправки

в

превыш

ения

( 4.44 )

на которые опирается

,

.

:

определяемых

исление отметок последних выполняется

по формулам

точ

ек

(4.42)

и и

(4.43). 4.3.2. Т

риг он

ометрическое н

Тригонометрич

еское

выполняется теодолитом

ив ел

иров а

н

ие

нивелирование

.

Д

(наклонным

ля определения превыш

угол наклона и расстояние по нитяному дальномеру И

з

рис

. 60, б

видно

,ч

то превыш

–

ом

)

(рис.60, а)

ение равно

h = dtgα + i – v + f, где α

луч

ения из меряются

угол наклона виз ирного луч

: ( 4.45 )

а, d = Dcosα − гориз онтальное , D − наклонная дальность (расстояние, из меренное ни-

проложение

123

а

б

)

)

Рис

. 60

тяным дальномером

высота инструмента, из меряемая от точ ки , v − высота наведения виз ирного луч а (на рисунке – высота рей ки), f - поправка з а кривиз ну и рефракцию. Ош ибка из мерения превыш ения, получ енного из тригонометрич еского нивелирования, з ависит от угла наклона и оценивается велич иной от 2 до 10 см на 100 м расстояния; при углах наклона α≤ 3˚ и d‹300 м влиянием кривиз ны и рефракции на определение превыш ения можно пренебреч ь. А до оси вращ

При

последовательном

высотный дважды

ход

П

он

я

В

арометрич

з вестно

ч

,

превыш

ений

вертикальные

выч

которых приняты

нивелирование

давления с

увелич

получ

углы

ается

из меряются

з нач

ислить по

з нач

иров а н

основано

высоты

ением

точ

высоты

ения

ения

превыш

ки

на

некоторых

раз ности

ения

так наз ываемым

постоянными

исления

от

ив ел

ии на

над м

11

з ависимости

уровнем давление

моря

.

падает

1 мм ртутного столба.

Приближенные

выч

ходе

а рометрическом н

еское

то

примерно на можно

из мерении

высотном

тие о б

атмосферного И

.

: в прямом и обратном направлениях.

4.3.3. Б

), i −

ения трубы

.

Н

параметров

аиболее

высот

является

между

сокращ

ками

и

2

формулам

в

состояния

простой формула

ступеней

h = Н2 – Н1 = ∆Н(Р1 – Р2), 124

точ

енным и

1

,

атмосферы

удобной

барометрич

для еских

где

Р1

и

Р2

давление

–

барометрич

еская ступень

барометрич

еской

соответствующ аиболее

барометрич

1)

ступенью

ущ

Общ

еские

станции

ей

станции

еских

, .

следующ

ие

способы

(ВБ

, опирающ ихся на временные С), расположенные на пунктах

с

;

рей

совыми

опоры на ВБ

С

; ками с из вестными

приборами

на

точ

ках

хода

(способ

); еских баз исов

.

барометрич

равнинных

рай

еское

еских

4.3.4. П

он

я

сосудах

рей

переч

совых

еского

онах

до

2

м

еское

еских

роста

и

в

,

невысока

в

горных

основном

тическом н

иров а

) съ н

выполняется уровне

ение точ

ки В над точ

H = p – q.

125

кой

м

выполнении емок

.

ии с

помощ

жидкостью

.

(на

0.3

Применяется

при

еских

ив ел

.

Ж

одной

Пусть высота столба жидкости в первом сосуде будет р

− q (рис. 61). Превыш

в

средняя

:

ения колеблется от

(гравиметрич

наодном

еские

указ аны

.

з аполненных одной

устанавливается

Специфич

.

еском з адании

более

нивелирование

ихся сосудов

ках

способов

нивелирования

нивелирование

и геофиз ич

точ

исленных

ибка из мерения превыш

тие о г ид

идростатич ающ

и

из

их инструкциях и технич

еская ош

барометрич

станциях

каждого

ность

геологич

в

высот

мм рт ст

1

им для всех способов является порядок наблюдения на

квадратич

Г

–

Под

етом из менения атмосферного давления во времени

способ барич

соответствующ

сообщ

являются

способ раз омкнутых ходов между точ

особенности

в

раз ность

.

11 м.

ками с из вестными отметками

барометрич

Точ

∆Н

,

:

наблюдениям

4)

ках

еского нивелирования

отметками с уч скач

точ

способ з амкнутых или раз омкнутых ходов без

между точ

по

второй

специальных таблиц

понимается

распространенными

из вестными отметками

3)

и

способ з амкнутых ходов

барометрич

2)

первой

ая из менению атмосферного давления на

и равная в среднем Н

в

выбираемая из

,

ью

идкость

отметке). , а во втором

А будет равно

Точ

ность

гидростатич

нивелирования расстояния типа

между

жидкости

расстоянии

из мерить с ош

4.4.

Т

а х ео

мет рич

Тахеометрия из мерение

Б

.

объ

ес к

греч

–

с ъ

превыш

ения

отсч

,

см

1

ение

.

можно

а

выполнения

,2–

превыш

емк

определяемого

,

оне

около

оз нач

тахеометрич

ает быстрое

еских

ением при одном положении виз ирной

направления

3–

м

500

еское слово и в переводе

гориз онтального круга и

до

высот

10 мм.

а я

ыстрота

ясняется получ

1 –

сосудами

около

.

ень высокой

(5 − 10) мкм при диапаз

между

ибкой

,

етного

ства и других условий

из мерения При

ения

отсч

Она может быть оч

. 61

,

диапаз она превыш

конструкции

Рис

от

сосудами

,

из мерения устрой

еского

з ависит

по

расстояния

,

буссоли

работ

оси трубы

или

по

лимбу

из меряемого по дальномеру

,

итываемого по рей

ке или выч

исленного по

из мерению вертикального угла

.

Тахеометрич

еские работы проводятся при соз дании съ

обоснования

(прокладкой тахеометрич еских ходов) ситуации и рельефа (обыч но полярным способом). План

тахеометрич

условиях

.

еской

Раз дельное

съ

емки

выполнение

является ее недостатком

,

время

полевых

глаз омерной

съ

Тахеометрич

ескую съ

тахеометрию при съ типов

:

в

емке

камеральных

камеральных

работ

(особенно Ч

.

в из ображении рельефа

)

тобы из бежать этих промахов

во

,

необходимо

составлять

кроки

(план

).

планов в крупных масш При

енными

работ

емки

и

ного

съ

так как воз можные промахи в работе при

камеральном составлении плана могут остаться нез амеч

составляется

полевых

емоч и

емку

обыч

табах

.

Н

но

выполняют для составления

аиболее целесообраз но применять

емке местности с ясно выраженным рельефом

тахеометрич

еской

съ

емке

применяют

инструменты

тахеометры автоматы и круговые тахеометры

-

произ водительность

труда

дают

.

Н

тахеометры автоматы

126

-

аибольш

,

.

двух

имеющ

ую ие

раз лич ные приспособления

при помощ

,

без

выч

ислений

или превыш Д

ения между смежными точ

ками

ей

-

собой

получ

повторительный

кругами

ил

круговой

точ

ности

емка

выполняться

еских

ходов

емка

контуров

преимущ

ественно

недоступных точ

ектах

ек

.

вертикальном

после

того

способом

местности

В

.

определяют

Вертикальные

и

технич

высотного

еский

ходов

гориз онтальный пунктами

,

случ

аях

тригонометрич углы

(при ек.

з асеч

еским

из меряют

а полярные расстояния

.

и

еской

тахеометрич

для

ений

У

съ

емки соз дают

еские

Н

.

комбинация а

ходы

,

,

ходы

прямо по

и

каждом

плановых в

обратно

.

формулам

n −

ч

(как в высотном ходе ). им формулам: _ f = 1΄√n , _ fs = Σs/400√n , _ fh = 0.04∑s/√n .

исло из меренных углов

,

127

пункте

∑

Превыш

и

из меряют ки

,

ения

между

тригонометрич

еского

еского хода выполняется

координат

β

высотная

теодолитного

на з аднюю и переднюю точ

равнивание тахеометрич

(как

абсолютная

десь

это

одном

исляются по следующ

угловая

. –

углы наклона

выч исляют

.

превыш

в

расстояние

нивелирования отдельно

ход

угол

дальномерное

З

.

еского нивелирования

Тахеометрич

выч

проложены

выполняется

угловых

гориз онтальные

ное обоснование для тахеометрич теодолитные

они

редких

способ

такого

проложением

местности

,

емоч

ий

асто круговой

с

как

,

рельефа

применяют

)

из меряют нитяным дальномером Съ

круге

деления

при одном положении круга инструмента

прокладывая

ее

представляющ

одновременно

и

полярным

объ

нивелированием

или

предметов

,

Отметки

,

30-40˝. Ч ывают теодолитом-тахеометром.

может

тахеометрич

стране наибольш

тахеометр

При

.

инструмента имется уровень с ценой Съ

ек

теодолит с гориз онтальным и вертикальным

одинаковой

тахеометр наз

ить

и отметки точ

.

о появления тахеометров автоматов в наш

распространение

Съ

и которых можно получ

гориз онтальные проложения линий

Д

теодолитном опустимые

ходе

)

и

невяз ки

(4.46 ) ( 4.47 ) ( 4.48 )

s − длина хода в метрах.

Тахеометрич обоснования центрируют рабоч съ

ее

емоч

еская

в

съ

над

выполняется

системе

пунктом

положение

ного

емка

полярной и

А

,

на

Таким образ ом

.

пункта

гориз онтируют

ориентируют

обоснования

с

координат

съ

(рис. 7).

емоч

приводят

,

следующ

ий

ного

Теодолит трубу пункт

в В

устанавливается местная

система полярных координат с полюсом в пункте А и направлением полярной

оси

(поляры) АВ. Д алее трубу теодолита наводят на рей ку, в какой -либо точ ке местности, и из меряют три велич ины, определяющ ие положение точ ки в плане и по высоте : гориз онтальный угол, угол наклона и дальномерное расстояние. З атем выч исляют гориз онтальное проложение и превыш ение. Точ ка установки рей ки наз ывается пикетом; раз лич ают плановые (иногда их наз ывают рееч ными точ ками) и высотные пикеты. установленную

Плановые

объ

ектах

Высотные пикеты располагаются во всех характерных точ

ках и

местности линиях

пикеты

рельефа

на

:

впадин

по

,

располагают

на

контурах

и

.

бровок лош

линиям

верш

инах

ин и котловин

скатов

и

превыш

ать

гор

водослива

,

и

лощ

в точ

холмов

на

,

ин

и

дне

водораз дела

ках седловин

котловин

и

хребтов

у

,

на линиях перегиба

,

т п

. . Расстояние между высотными пикетами не должно 20 мм на плане, ч тобы при рисовке рельефа было удобно интерполировать гориз онтали. Г лавное условие выбора высотных пикетов – отсутствие перегибов ската между соседними пикетами. Требования поэтому

к

точ

из мерения

положении круга

.

тахеометрич

еской

выч

ислениями

схематич

еский

тахеометрич емке

емки

,

там

проложения в

ч

съ

еской

пикетов

журнале

на

же

и

выч

превыш

–

емки

кроки

ения

.

,

невысоки при

и

одном

з аписывают в журнал

исляются

специальной

ертеж местности

съ

выполняются

Все рез ультаты из мерений съ

гориз онтальные

ности при

углы

наклона

,

Одновременно

странице

с

составляют

на котором показ ывают

все снятые с этой

станции пикеты, контуры, направления скатов, . . В 70-90-х годах, в эпоху бурного раз вития микроэлектроники в мире, появились электронные тахеометры (устрой ства, объ единяющ ие в себе теодолит, светодальномер и микроЭ ВМ ) двух типов: с виз уальным и электронным отсч етами по кругам. формы рельефа и т п

В тахеометрах первого типа отсч вертикальному кругам осущ

итывание по гориз онтальному и

ествляется обыч

128

ным путем

(виз

уально

).

Получ

енные

рез ультаты

микропроцессор

руч

ным

из мерения

набором

на

углов

Э

цифровое

ОТ

2000 (Г

В

Д

Такие

. К таким тахеометрам относятся: ), SM3, SM4 (Ф РГ ), Н Р3810 (СШ А) и др. тахеометрах

приборы

иностранные

универсальные станции Современные полевых внеш

работ

ними

никами

радиусе

ПЕ

» (Россия − Ш m = 5” и ·D км .

ибкой

3м

м

4.5. С

β

о

с т а в

л

емки

до

план

вей

а на

етальность плана

криволиней масш

5(СССР), ч

асть с

и на табло

. Total Stations −

у

ч

Они

и и

–

геодез ич

снабжены

рассч

итаны

более

Н

.

съ

для

емными

из мерение

апример

тахеометр

,

еские приборы Екатеринбург

600Е поз воляет из D ≤ 1.6 км с ош ибкой

а

мес т но

должен

и

на

ТС

а с т к

еские

приемлемую

мерять

−

углы м

mD = 3

м

с

+

с т и или тахеометрич

характериз оваться

точ

еской

ностью

,

. это степень подобия из ображения на плане

ектов местности

Н

.

а плане допускается спрямление

ных контуров ломаными линиями с ош

ибкой

0.5

мм в

табе плана

.

Полнота

плана

местности

и

крупномасш

табные

определяется

его

наз нач

.

екты

,

контуры

требованиям документов

.

из ображать

ением

планы

специализ ированные объ

Та

ВМ

это

−

вполне

по рез ультатм теодолитной

местности

контуров и объ

).

еодез ич

)

л

кг

км

2

«Г

цария

детальностью и полнотой Д

и

теодолит

наз ывают

ие

питания

расстояния

ение п

Составленный съ

ВМ

угломерная

ин в микроЭ

тахеометры имеющ

,

(менее 6

совместного предприятия ош

об

.

ности

массу

источ в

точ

типа

электронный

фирмы

электронные

высокой

расстояний Г

второго

собой

еским вводом угловых велич

приборы

ески в микроЭ

табло

представляет

автоматич

в

нформация

Р

электронных

прибора

И

.

из меренных расстояниях передается автоматич на

вводятся

клавиатуре

,

Н

а

не

с

точ

их

условиями

з ависимости

делятся

рельеф

соз дании

всю

В

топографич

соответствующ При

конкретными

.

на еские

планы

ностью

,

инструкций

,

а

тоько

применять нестандартную высоту сеч

129

ающ

астка ения

еские

наносят

отвеч и

уч

наз нач

топографич

специализ ированных

ситуацию

от

и все

ей

всем

нормативных планов

необходимую

ения рельефа и т п

. .

можно

з аказ ч

ику

,

Точ объ съ

ность плана

екта

емоч

масш

или

ного

ч

это средняя квадратич

–

еткого

контура

обоснования

Она

.

табе плана

в горной

;

еская ош

относительно не

должна

ибка положения

ближай превыш

ш

их

ать

пунктов

0.5

местности этот допуск увелич

мм

в

ивается до

0.7 мм. Н

ужный

масш

таб съ

емки рассч

плане и определяется по формуле

1/М = 0.5м где ∆

ℓ

− ош

План

итыватся по допуску

м

./∆ℓ ,

выполнения съ

в

емки

два

мм на

( 4.49 )

ибка вз аимного положения объ

строится

0.5

:

этапа

ектов в натуре

.

соответственно

двум

этапам

:

− наносится геодез ич еская основа (пункты государственной еской сети), пункты геодез ич еского сгущ ения и пункты емоч ного обоснования по их прямоугольным координатам; − наносится ситуация, то есть наносятся пикеты в местной

геодез ич съ

системе объ

полярных

Снач

ала

на

сторонами

листе

координатной мм

по

номенклатуре

з ависимости пункты

емка

и

,

плана

,

листа

строят

контуры

масш

положения

,

верш

выбранным из

таба

углы съ

емоч

пункты

наносят

ного

опорных

на

план

по

онах

. ,

обоснования сетей их

,

с

попереч

ного

масш

номер и отметку

.

таба З

или

кой

атем

,

..

все

ерч

квадратов

с

попадающ

ие

.

использ уя кроки

ивается в туш

подписи

,

ью

ности

.

И

ногда

,

строят

которых

координатам

помощ

точ

–

на

не

в в

выполняется данный

Пикеты

лист

наносят

в

и транспортира и

тахеографа

−

кругового

Около каждого пикета подписывают его

условных з наках и проводят гориз план выч

ин

трапеций

местных полярных системах координат при помощ транспортира с линей

со

квадратов

планы

,

сетку

углов

специальных таблиц

рамок

емки

, а в трехградусных з съ

наз емных

координатную

координаты

;

строят

,

от

естиградусных

съ

ибка

З атем по координатам

.

рисуются

сетки должна быть порядка графич еской

0.1

Все

см

10

Ош

.

и

− рельеф.

ватмана

квадрата

подписываются

ш

координат

ектов и гориз онталями

, онтали.

выч

ерч

ивают ситуацию в

После полевого контроля

и в один или несколько цветов

оформляют

,

рамки

130

и

з арамоч

ное

наносят

пространство

,

з аполняют

формуляр

бланк

−

,

сведения о снимаемом объ

М

4.6.

ензу

л

ь

на я

с ъ

в

который

вносятся

необходимые

екте

.

емк

а

Основным методом картографирования территрии наш является съ

аэрофототопографич

емке в масш

такую съ

табах

емку произ

небольш

их

площ

емку

ади

экономич

проводится менз ульная съ При менз ульной это

делается

съ

при

съ

емка

Она

.

уч

ески

астков

местности

нецелесообраз но

каждой

съ

емоч

и

тахеометрич

менз ульную съ

съ

Рез ультаты

.

наносятся

ной

станции

емку

этом

на Э

.

съ

съ

Вследствие

емка

ещ

емки

план

еской е

,

объ

(как ), а

емках

указ анной

ектов

местности

непосредственно

в

поле

то обстоятельство выгодно отлич

от тахеометрич ч

ае

наз ывается

еской

при менз ульной

:

непрерывно произ водится сопоставление соответствующ местности и плана

случ

емке гориз онтальные углы не из меряются

теодолитной

ертательной

проводить

В

.

менз ульная

последовательно

при

.

.

углонач

страны

емка

строятся на плане непосредственно в поле особенности

ей

применяется

1 : 5 000 и мельч е. Однако бывают случ аи, когда вести не представляется воз можным; при съ емке

по

аэрофотосъ

еская

то в больш

ей

их уч

съ

на ает

емке

астков

мере гарантирует от воз можных

промахов

.

Съ

емоч

основе съ

емоч

ное

ного

тахеометрич з асеч

обоснование

пунктов

ки

,

опорной

обоснования еские ходы

,

координаты геодез ич а

)

менз ульной

также

еской

пунктов

еского

Ме н

пунктами

з ул ь н

еское съ получ

ы

й

аналитич

Д

применяются

емоч

ают

.

емоч

емки

.

соз дают

ля

еская сеть

теодолитные

.

,

уравнивании

Последние

два

раз лич

Первые ч

ное обоснование

при

на

построения

,

построения

ескому съ

съ

сети

триангуляционные построения

менз ульные ходы и геометрич

вида образ уют аналитич

графич

для

геодез ич

вида

и

ные

етыре

потому ч

то

конкретного относятся

к

ному обоснованию

.

хо

д

.

М

еского

енз ульный

ход

обоснования

прокладывается

и

имеет

огранич

между енную

длину

, з ависящ ую от масш таба съ емки (например, при масш табе 1:2000 он должен быть не более 500 м). Расстояние между пунктами из меряют

нитяным

дальномером

131

в

прямом

и

обратном

направлениях

Д

.

опустимые расхождения между этими из мерениями

не должны превыш

ать

1/200 от из

Поскольку менз ульный пунктами

которые

,

на

появиться невяз ка хода

меряемого расстояния

.

ход прокладывается между из вестными планш

ете

уже

з афиксированы

Д

опустимая

линей

менз ульного равна

пункты

праллельных

хода

хода

ете

методом

: параллельно хода BB’ проч ерч и-

1’, 2’

и

т

д

.

.

З

атем

на

этих

откладывают отрез ки

v1 = -S1 ·fs/ΣS; v2 = -(S1 + S2)·fs/ΣS,

и т

. д.,

S1, S2 − длины сторон менз ульного хода в м; fs − линей ная невяз ка хода на планш ете в мм; ΣS − длина менз ульного хода в м; v1 , v2 − поправки к положению пунктов хода на планш а концах отложенных отрез ков накалываются точ

будут

невяз ка планш

вают линии в пунктах менз ульного

. 62

Н

на

линий

линии невяз ки Рис

где

ная

хода

0.8 мм; она распределяется на

все

линиях

может

,

(рис. 62).

являться

уравненными

положениями

ете в мм

ки

пунктов

,

.

которые и

менз ульного

хода

.

Превыш

ения

между

пунктами

менз ульного

хода

определяют

кипрегелем в прямом и обратном направлениях методом тригоно метрич

еского нивелирования

.

менз ульного хода подсч

д

n–ч

Н

опустимая

о

п

:

_ = 0.04Σs/√n ,

исло пунктов менз ульного хода

.

евяз ка распределяется в превыш

ения между пунктами хода с

обратным з наком пропорционально длинам сторон б

)

Г

е о

м

е т

рич е с кая

с е т

ь

и мельч

е графич

,

то при менз ульной

еское съ

соз давать в виде геометрич

.

Если на местности имеются три пункта

.

с из вестными координатами

1:5000

-

высотная невяз ка

итывается по формуле

fh, где

Д

емоч

еской

ное

сети

132

.

съ

емке в масш

обоснование раз реш

табе ается

Применяя прямую угловую

з асеч

ку

с

,

трех

положение планш

из вестных

одного

пункта

ете пунктов прямой

следующ

его

З

.

пункта

и

пунктов атем

угловой так

положение всех пунктов сети

с

определяют

любых

з асеч

далее

кой

графич

имеющ

ески

ихся

на

определяют положение

пока

,

трех

не

будет

определено

.

Отметки пунктов геометрич

еской

сети получ

ают из

технич

еского

нивелирования или высотных ходов

.

в

П

)

ро

из во

произ водится представляет наклеивают виде

она

д

с т

во

м

при собой

лист

ч

длинная

асть

линей

з ул ь н и

о

й

с ъ

высококач

ч

Н

ке имеется цилиндрич

круг

имеют

общ

ую

ось

Его

ертежной

которой

еский

ч

астями

помощ

при

вращ

ении

Н

.

при

а

правильной

;

трубы

колонки круг

установке кипрегеля з анимает гориз онтальное положение ось

этом собой

являются

ью

угломерный

которая

,

в

;

Труба и вертикальный

.

ения

доску

представляет

с

уровень

бумаги

емка

енз ула

менз ульную

основными

на

вращ

а

съ М

.

Кипрегель

.

енз ульная

кипрегеля

укреплены з рительная труба и вертикальный линей

М

.

и

.

етом

. (алидада),

ки

столик

ественной

планш

тахеометра

ка

е м

менз улы

своеобраз ный

наз ывается

верхнюю

е н

помощ

последней

образ ует

виз ирная отвесную

коллимационную плоскость

.

Принадлежностями центрировоч помощ

ью

ная

Н точ

ад

с уч

опорной

ку а съ

емоч

АВ

i

обходить

.

и

канав

, углов из

bac пл

аводят

над

),

опорной

точ

кой

с и

А, з акрепленной на местности, центрируют , нанесенной на планш ета (рис.63). Планш ет

гориз онтальное

.

Перед

съ

положение

емкой

ают ее на рей

дает

з адание

ке

.

реч

и

пикетов З

ориентируют из меряют

атем исполнитель намеч

нику

−

в

каком

по

высоту ает

порядке

их

, у ениях и ответвлениях дорог, у

, дорог, пересеч и т . д. Высотные пикеты располагают ках и линиях рельефа, на перегибах скатов.

ектов

трубу

кипрегеля

ом по линей

на планш

анш

-

кой

сети

городей

объ

характерных точ Н

центрируется

являются

ориентир буссоль

Плановые пикеты располагаются на из гибах контуров

отдельных

карандаш

(или

.

и отмеч

пикетов

комплекта

буссоль

менз ула

местности

инструмента места

в

и

етом магнитного склонения

точ

ной

устанавливают линии

вилка

которых

ориентируется

менз ульного

ете

ета выпол

–

на

точ

ке кипрегеля

ку

это гориз онтальный

няет рол

ь л

имба с ц

133

С

местности

направление на точ угол В′А′

ентром в точ

C ′.

ке а

и

проводят

ку С

Здесь пл

, а отсч

на

.

У

гол

оскость

ет по

. 63

Рис

л

имбу

П

ол

заменяется

ож

ение

кипрегел откл

я

.

так ж

яю

На

каж

проводят

л

станц

инии

съемоч

высот

, на котору

отдел Е

анием

и

ож

и у ч няю

дру гому

е у

тол

тру дности разногл

с

точ

ного

ько

посл Е

.

инии

явл

яю

тся

ей

местности

асия у страняю

ож

, то 0.2−0.5

ностью

).

тся

П

ри

которое

,

ении в масш

проводят

э того

переходят

на

едневно

составл

т

местности

яю

ьку

снимаемых

но

.

пикетов

, и кал

ки

Точ

.

ек местности

табе

ьно точ

,

дру гой кал ьку

конту ров

,

объектов

и

.

по рамкам рамке

АС

объектов

копии

.

ьномером

т ее на пл ане

набора

ения

дал

знаки

е ж

направл

ки С относител

наносят все высотные пикеты

т их сводку

совпадать

л

енном направл

овные

обоснования

которой

общ

ения

ение точ

пол

сл

асток съемки распол

по

ерч

даемого

ение и дру гих точ посл

и

ож

ю

измерением

ки С и подписываю

ьных предметов местности

сл

выпол

точ

ии

ного ю

прол

т превыш

наносят

,

горизонтал

пу нкт

содерж

яю

набл

яется

ки а на проч

исл

яется пол

дой

конту рные

иванием

определ ьного

т отметку

е определ

ерч

С

горизонтал

Затем выч

выч исл

,

проч

ки

адывается от точ

съемки А

точ

ен на нескол

.

Е

сл

и прил

горизонтал мм

(в

ож и

ьких пл анш

етах

ить один пл

анш

и

конту ры

зависимсти

недопу стимом

от

расхож

дол

то

ет к ж

ны

категории

дении

на местности при повторной съемке

.

134

,

все

5. ДИСТАНЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИЗ ПОВЕР

Д

Х

истанц

ионные методы изу ч

основаны

на

расстоянии связи

измерении

с

Такие

.

У

Ч

ЕНИЯ

З

ЕМНОЙ

ОСТИ

передач

ения земной поверхности

параметров

ей

резу л

измерения

ьтатов

выпол

няю

земной по

тся

,

индивиду ал

как

(Д

МИЗП

)

поверхности

правил

ьной л

л

инии

о

с

ей

определ

,

на

етаю

щ

их

аппаратов

.

Технич

еская

дисц

ипл

ина

,

имею

щ

ая

своей

задач

вида и размеров какого л

ибо объекта пу тем изу ч

самого

отограф

-

ф

объекта

а его ф

,

отограмметрией

в

топограф

ии

местность евые

карты у сл

где

,

Здесь

.

пол

Наибол

.

задач

разл

Д

МИЗП

Аэ роф какого л

-

р

и спец

оф

от ос ъ

е м

к

и

аэ роф

ьных ф

аэ роф

измерения

состоит

создания

в

отограмметрич и

том

топограф

отоснимка

отосъемка

в

явл

дл

,

ф

–

отограф

ных работ ел

л

я

етател

ьного

ения и у ч

,

геоф

ей

изич

.

еские

Аэ роф

.

ич

отоаппартами

подраздел

яется

на

зависимости

от

перспективну ю

.

О ф

динарная

отограф

съемки

, при выпол

еских съемок и дл

отосъемка

(АФ

А

)

и

одинарну ю вида

аэ роф

аэ роф

ировании отдел

в

карт ьных ф

,

выпол

марш

ру тну ю

отоснимков

отосъемка

ьных объектов ил

могу т быть засняты на одном

ил

–

в ц

на

пл

иал

ощ

(2-3)

зал

анову ю

применяется и гру ппы их

,

ел

ях

ьными

адну ю

пл

ого

енерных

характера и

и немногих

135

спец

от

по

, народно-

я дру гих

няется

и

ондов

нении геол

отосъемка ведется

зависимости

ета ил

отосъемка

еских

есных и земел

ений

В войсках аэ роф

.

аппарата

топограф ета л

енерных соору ж

Аэ роф

.

ьных

еских приборов

космич

, его боевой техники и инж

ений

тобы еской

камерал

разведки территории противника

аэ роф

ич

ирование местности с самол

создания

изу ч

проектирования инж

соору ж

ч

,

л а

яется

а

дру гого

хозяйственных ц

я

называется

,

.

отоснимкам

разведоч

дл

ения

отограмметрия наш

ения

отосъемка ибо

ения

отограмметрии

иал

относятся

производится аэ роф

ф

изу ч

измерениями

ич ного назнач

5.1. Аэ

а

еского изображ

необходимые

,

овиях при помощ К

ич

ее применение ф

объектом

измерения заменить

,

ьш

ение

ения и измерения не

ета

,

в и

при когда они

снимках и нет

надобности сф

отограф

ь

ру тная

протяж

особым ф

марш

иру ему ю

ру тами

кол

,

отоснимков

П

л

неизбеж

ож

.П

30″.

по

пол

ож

ете

П

,

а

рибл

(в

ьное

ен

в

отвесного пол э том

аэ роф ете

отосъемка ш

съемка

ф

отограф

пол

у гол

марш

ож

α

так

ч

,

тся

адь

,

ощ

ади

ру тов

кол

ич

с ду

ество

тся

которой

ение

;

откл

происходит

но меньш

по

изиру ю

енно

о

вел

щ

ей

ич

перекрытие

от

рел

ьеф

то

его

ж

аэ роф

тся

с

ними

,

дл

136

его

она мож

но

емому

на

55%,

местности

,

еская

и

способа

) – 30-40%.

при

которой

ось

.

ч

а

но быть не менее

перспективными

я

1.5°),

при

съемка

некоторого

о

отоснимков

а

оптич

от

а α при

у гл

иксиру

отоснимков

–

у гл окол

э того ф

,

А

едствие

у становки

ине

у ровня

АФ

онение всл

. Вел ич ина 3° (в среднем

е

ироко применяется при общ

иру ю

ощ

итываю

ета в возду хе

отосъемка

называю

над

о

по

еская ось во время

накл

α

.П

П

АФ

А

онена

от

ол

у ч

аемые

ерспективная

ем обзоре местности

. к. с равных высот и одинаковыми АФ А ф отограф ьш ая, ч ем при пл ощ адной аэ роф отосъемке. П

объекты

исл

земной пл

ее

при

,

бол

непосредственно

ч

.

астка

ения на некоторый постоянный у гол

снимки

ью

асстояние меж

рассч

тобы его оптич

еской обработки аэ роф

самол ож

ч

отосъемки дол

зависимости

ерспективная

.Р

общ

ади

отвесное

иж

нении пл ановой аэ роф ное

и

отосъемке пл

ними

,

ощ

пу зырька

родол

ду

ел

итывается

собой

ру тов

–

так

некоторый

ению

ду

ц

дру гих

осы

ирине

ри аэ роф меж

пл

гидростабил П

ш

у ч

с

и

.

ебания самол

до

у становл

т

на

ается

отограмметрич

аэ роф

ам

отосъемка

применением

попереч

при

марш

пол

отосъемки

по

ьных

няется

рассч

,

съемка

–

заданной

отосъемке обыч

.

П

таба аэ роф

местности

водоемов

снимаемой

ру том ел

ирование

отосъемки

его

л

занимал

ения

отоснимке

выпол

ф

аэ роф

ного кол

дить

аэ роф

щ

ество

орму л

ирования

пол

с

у меньш су

ич

при

им ф

ановой аэ роф

а

аю

парал

ивается в самол

отограф

такого

пл

щ

ановая

у станавл

рассмотрении

Выпол

).

ирина аэ роф

одним марш ряд

ру та

дением заданного перекрытия меж

соответству ю

ф

Ш я

отограф

кру пных

отосъемка

превыш

,

.

дл

ф

(марш

етом масш

аэ роф

адывается

ю

аэ роф

ам с у ч

адная

отограф

ения

объектов

орму л

ощ

поверхности

собл

(объемном)

–

берегов

,

необходимое

,

л

рек

,

енных

П

еском

отосъемка

направл

дорог

снимков

ф

аэ роф

некоторого

разведки

прокл

стереоскопич

.

Марш вдол

в

ированных объектов

иру ется пл ри э том

,

ощ

ну ж

,

адь ные

расстояния

,

не

прол

етая

применяется

кач

аю

аяся

щ

у становка

позвол

,

яю

щ

ая

перспективные снимки

пол

у ч

ать

одновременно

и

пл

ановые

,

и

.

5.1.1. Аэрофотоснимок П

ервич

аэ роф спец

ной

проду кц

отоснимки иал

масш

ией

местности

аэ роф

,

ьной обработки создаю

табов

(табл

иц

а

по

отосъемки которым

тся топограф

явл

яю

тся

пу тем ич

Масш

иц

а масш

табов аэ роф

о

сравнению

топограф опу

скаю

ич т

сказываю

(съемщ

еской

(ил тся

ика

),

объективное представл

яет

и

с

топограф

ич

еской

. На нем изображ

карте аю

той т

).

В

ж

е

ение

посл

аю

с

а

5.1

отосъемки

.

на

содерж

испол

Свеж

ание

нител бол

я

ее пол

ий аэ роф

местности

из

; на

них

карты работ ное и

отоснимок

(его мож но изготовить ч ерез нескол ько ч асов посл е съемки); данные, взятые с карты, могу т быть в той ил и иной мере у старевш ими. Вместе с тем по сравнению с картой аэ роф отоснимок имеет и ряд недостатков. На нем отсу тству ю т некоторые сведения, имею щ иеся на карте; его тру дно ч итать, особенно в ч асти, относящ ейся к рел ьеф у местности; масш таб снимка в разных его ч астях неодинаковый (не говоря у ж е о масш табах разных снимков), поэ тому измерения на снимке бол ее сл ож ны. Аэ роф отоснимки явл яю тся хорош им допол нением к топограф ич еской карте. П о ним изу ч аю т местность при разл ич ных рекогносц ировоч ных и проектно-изыскател ьских работах. Б ол ьш ое 137

о

отоснимок

и местности

некоторые

отоснимок дает

сведения

аэ роф

тся детал

э тим

о местности

едние

картой

особенности

в то время как аэ роф

самые

таб аэ роф

местности

связи

су бъективные

представл

иц

1 : 10 000 – 1 : 15 000 1 : 20 000 – 1 : 35 000 1 : 35 000 − 1 : 60 000 1 : 60 000 − 1 : 120 000

еств

обощ

ей

отосъемки

Масш

1 : 10 000 1 : 25 000 1 : 50 000 1 : 100 000 П

щ

разных

.

5.1.).

таб создаваемой съемки

имеет ряд преиму щ

ановые

еду ю

еские карты

Табл Табл

пл

посл

знач

ение аэ роф

отоснимок имеет дл

я обеспеч

ения боевых действий

войск

.

Аэ роф местости оптич

яю

у ч

щ

ц

пл

точ

ек

пол

у ч

проекц

ож

ение

явл

S,

ьной

ии

ьны

,

емся

П

ч

оэ тому

ией

пл

есл

ан

и

но

у ч

сч

ч

ерез

пл

ии

; ,

енке

явл

яется

снимаемый

еская ось АФ

инстве сл

астка

проекц

ьной

то

,

мож

у ч

проходят

ентром

у вствител

,

.

а оптич

ьш

ц

Известно

.

отоснимок

Но в бол

аном местности

щ

светоч

местности

аэ роф

проекц

ABCDE

яю

на

проекц

(рис. 64, а).

яется пл

ентрал

ается

ией

то

,

ц

местности

объектива

енка горизонтал

пол

местности не явл

яется

оскостью

ьной

асток и пл

явл

от

abcde

ейся

отвесное

и

ентр

ение

ортогонал у ч

Л

.

еский

изображ явл

отоснимок

А занимает

итать

аев аэ роф

пл

аном

отоснимок

(рис. 64, б).

. 64

Рис

Масш л

инии

табом

на

соответству ю аэ роф

щ

ины

накл

на

ей

ине л аэ роф

онного аэ роф

местности изображ Д мож

л

я

определ

но вывести ф

отоснимка

отоснимке л

инии

отоснимка не явл

собой по дл дл

аэ роф

аэ роф

к

дл

на

называется

ине

отнош

горизонтал

мастности

.

яется постоянной вел

Масш ич

отоснимке

.

Всл

едствие

аю

ич

тся на нем в искаж

ения орму л

масш у

,

таба

т л

:

накл

ины ения

онного

неравенства

ич

масш

ениям э л

ду ной

таба

ементы

енном виде

горизонтал

.

ьного

ca/CA = f/H = 1/M, 138

дл ож

инии разл

ным направл

sсa: ил и

прол

равным меж

аэ роф

рассмотрев подобные треу гол

ca/CA = cs/CS

ение

таб

иной

иниям местности соответству ю

отоснимка по разл

ьного

отоснимка

ьники

SСA

и

где

f = Sc – ф оку сное расстояние объектива АФ = SC – высота ф отограф ирования, М – знаменател ь ч исл енного масш таба аэ роф

А

,

Н

Е

сл

и

определ

высота яю

т

местности

П

.

постоянен разл

отограф

оскол

в

ц

ьку

ентрал

ич ных направл

принято возмож

определ

ности бл

За

оконч

знач

ений

ател

О

неизвестна

ьной

таб его

пл

ч

щ

ять

по

е к ц

ьный

нескол ентру

резу л

асти

а

, ,

л

ьким

инии

аэ роф

в

берется

ину

отоснимка его

распол

,

им разл

ич

ч

и

бол

астях

. ее

и

в

отоснимка

ож

енным

ич ные направл

среднее

М

снимке

таб аэ роф

отрезкам щ

вел

на

дру гих

то масш

и имею

ьтат

ей

анового

ениях неодинаков

иж

то

,

соответству ю

масш

риентирование щ

имся

иниям

на

П

).

осл

е

иниям местности инию

направл Д

л

ел

им

,

мож

из

пол

у ч

производится

по

л

по

ения

.

енных

но у

и

по

енные

ке

Э

.

(точ

ориентирован

становить на нем бу ссол стрел

,

аемым

предметы

отоснимок

магнитной

иниям

воображ

та

л

ь

проч

,

иния

ки по

ертить

явл

яется

.

ва

аэ роф

отоснимка

не

(стереопару ).

П

еская ихся ч

набл

ю

определ

ения

горизонтал

я

составл

рел

яю

модел

ощ

т

у щ

ать

высот

точ

ей при помощ

зрения

ек

то

,

тот

ащ

земной

Аэ роф

ототопограф

еская

ич

на

фич

е ска

я

съемка испол

139

им

пару

прибор местности

ированной

,

на

основанный на

есть

способности называется

,

испол

поверхности

съ

собой

образом

еский

ение

и стереоприборов в камерал

ог ра

ду

еску ю

пространство

метод

ировании

ие меж

Метод

.

объемное

Аэрофототоп

основанный

отограф

отоснимка

Э

еж

изображ сф

),

.

отограф щ

стереоскопич надл

ное

еского

съемкой

ф

стереоскопич

ь

астях аэ роф

еской

в ьеф

5.1.2.

,

при

рассматривании

стереоскопич

дател

енные

ирования и имею

стереопары

возникает

ьзовании

у ч

отограф

55%,

ри

перекрываю

стереоскопич

ек ф

менее

(стереоскоп) (стереоскопич щ

пол

,

ориентированной

съемки

выраж аэ роф

ил

,

ением магнитного меридиана

перекрытие

аза

местности

ясно

ьну ю

местности с дву х точ

испол

на

как

,

л

парал

щ

отоснимка

и

того

л

,

аэ роф

снимке

соединяю

,

конту ров

гл

ирования

.

.

имею л

ф

измерением

отоснимка

ьзу

ется

и

ьных у сл

дл

я

рисовки овиях

.

е мка

–

вид

ьзовании

топограф аэ роф

ич

еской

отоснимков

.

Аэ роф

отосъемка производится дву мя методами

и стереотопограф

ич

еским

Комбинированный ф

отограмметрич съемкой снимаю

еской

Составл

.

т

в

метод

пол

е

Комбинированный

ф

отопл

рел

ьеф

состоит из сл

топограф

еду

ю

щ

аэ роф

ан

а

,

обыч

еской

собой

отоснимков

затем

но

або выраж ич

яет

на

методами

метод

равнинных районов со сл Создание

представл

обработки

яется

комбинированным

:

. с

мензу л

етание

мензу л

репроду кц

ии

ьной

применяется

него

съемки

.

съемки

комбинированным

методом

ьеф

ом

дл

ьной

с

я

енным рел

карты

соч

.

их э тапов

:

1 – л етносъемоч ные и ф отол абораторные работы; 2 – построение геодезич еской основы, пл ановая привязка аэ роф отоснимков; 3 – развитие ф ототриангу л яц ии; 4 – трансф ормирование аэ роф отоснимков, монтаж ф отосхем; 5 – сгу щ ение высотного съемоч ного обоснования, съемка рел ьеф а на ф отопл анах и деш иф рирование конту ров; 6 – выч ерч ивание и оф ормл ение оригинал а карты. Ф ототриангу л яц ия − метод определ ения опорных точ ек в камерал ил ф

и

ьных у сл

граф

ич

ототриангу л

точ

ек

и

,

пл

яц

ию

(пл

оскостну ю

),

ановое пол

пл

ановых ил и перспективных аэ роф

проц

трансф

аэ роф

обу сл

овл

енных рел ос м

С появл пол

у ч

пробл

ил

а

емы

гравитац возмож оявл

ич

ьеф

определ

яется

тол

ю

ько

их

е с к

а я

с ъ

пу ти

е м

к

и

пол дл

я

я

и у меньш

е

ьные

.В

приведение

ению

искаж

ений

,

.

а

методы

Земл

реш

ение ИСЗ у крепил

табу

такж

сственных спу тников Земл и

преобразование

−

отоснимков в горизонтал

масш

связанной с определ

ионного

ности

и

еских приборов

пространственну

тся все три координаты

входит

ом местости

ением иску

новые

,

яю

т

отоснимков

ормирования

отоснимков к заданному

К

есл

аю

.

аэ роф

5.2.

азл ич

ение

ормирование

есс

отограмметрич Р

.

при которой определ

,

анову ю ож

и ф

построений

пл

Трансф

П

овиях при помощ

еских

и

ения

реш

ение ф

.

ения игу ры

О

ткрыл

ее

инж

ись

,

и

(ИСЗ)

основной

геодезия нау ч

размеров и анеш новые

енерно технич

о старые и возродил

140

ее

-

методич еских

ной него

еские задач

.

о новые связи геодезии

с

геоф

радиоэ л дисц

изикой

астрономией

,

ектроникой

ипл ина

пол

,

у ч

.

На

ивш

стыке

небесной

,

э тих

нау к

возникл

механикой

а

новая

ая название спу тниковой геодезии

нау ч

,

ная

которая

,

находится в состоянии непрерывного развития

.

5.2.1. П П

ре д

ме т и з а

редмет изу ч

в общ

ем совпадаю

высш

ая геодезия

реш

нее

при

ионное

пол

ной пробл

помощ

ественно

и

щ

космич

еском пространстве

ое

нау ч

геодинамич

еские

и

ю

Земл

и

а

,

ей геодезии

ает

такж

ф

е

игу ру

дений

за

пол

ож

теорию

ением

и

небесных

тел

и

в

, . Как и

размеры и

,

методы

Спу тниковая геодезия реш

.

реш

практич

методу

ает э ту

движ

окол

ением

оземном

их

реш

ает

еское ения

ряд знач дел

задач

ение

Все

.

ятся

которые

,

на

э ти

имею

задач

геометрич

и

т по

еские

и

.

Задач ами

спу тниковой

геодезии

геометрич

еского

характера

тся

:

построение

− определ

ением

координат

− осей реф

е

геодезия

ное

и

яю

е з ии

.

характеру

явл

г е од

аемые спу тниковой геодезиией

иску сственных

Спу тниковая ьш

, реш

емы

набл

преиму

бол

у тников ой

спу тниковая геодезия изу ч

гравитац

ему

и сп

т с предметом и задач ами высш

ения э той нау ч

пробл

ч

ения и задач и

,

внеш

д а

разл

− подвиж П

-э

ич л

ных ц ри реш ц

ел

теку щ

в

изу ч

системе

масс и оси вращ ож

ения нач

координат

ож

ения отдел

набл

,

с

пространственных

ал

и

;

и ориентирования

отнесенных

,

пу нктов

ения Земл

ьных стац

к

разл

ич

ным

ионарных пу нктов и

ей в избранной системе координат

ю

спу тник сл

даемый

у ж

ит л

синхронно

.

иш

ь промеж

с

дву х

ил

у точ и

ной

бол

ее

спу тника

и

ий

.

ескими задач ами явл ение

ение

разл

яю

тся

:

пространственного

их параметров его орбиты

−

еских

;

ение пол

ью

определ

геодезич

единой

ентру

ении э тих задач ел

инамич

−

ения

систем

ипсоидам

наземных станц Д

ож

опорных

ение взаимного пол

ных л

определ

визирной

пол

, отнесенных к ц

определ

еренц

их

сети

ич

ных

пол

ож

ения

;

возму щ

спу тника

;

141

ений

в

орбитал

ьном

движ

ении

определ

− пол

я Земл Р

еш

довол

ение

ьно дл

Выпол космич реш дл

ител

еских

ать

оч

отнести

задач

ом

требу

набл

ю

важ

ные

ю

дений

спу тника

ение

меж

и

пл

анетных

изики

ение

движ

ений

ение

яю

К ч

.

щ

ие

исл

ий

и

дал

ьних

средствами

у

бол

ьш

могу т

ой

интерес

таких задач

мож

но

ентрич

еских

координат

станц

ий

определ

нц

ение

небесных

сов

ю

дения

отнош

ения массы пл

ИСЗ

позвол

В настоящ еские

ы

на

птич ч

аю

б л

ю

д

т

ипиал

и

е ний

радиотехнич

еские

еских принц

ебаний

и ил

и

оне

итами

звезд

К

.

измерения дал К

ю

в

–

ей

ьных данных

ипов геодезии

зависимости

определ

ения

няю

.

от

ить на

диапазона

тся измерения

.

направл

в

определ

ении

ения

э того

оптич

ерометрами

и

спу тника еренц

еским

направл

ьсными

основанные

еским

методам

на

спу тник

,

методам

ения

измерения

радиотехнич на

даю

испол щ

ие

относител иал

ьные

дал

ьно

ормац

ию

станц

ии

доппл

дения

ьности

л

набл

еровские

ю

такж

спу тника

о

э ф

радиал

),

ф

допл

,

дения

методы

е

метод

.

относятся

еровского

ибо

в

методы

короткобазисными

системами

допл

142

ю

ения

ирования на

ьномерами

ИСЗ

ескими

ьзовании

инф

набл

на

направл

отограф

относится

ьности спу тника л азерными дал

ения

астоты

высш

дений ИСЗ принято дел

,

ил и

радиотехнич

определ

емы

у тников

ебаний в котором выпол

методы

пробл

ьно иных измерител

сп

еские

ать

заданной звездами системе координат пу тем ф

ф

кол

тся в измерении зенитного расстояния и азиму та спу тника

кинотеодол

интерф

есть

анеты к массе Земл

реш

ассич

ее время методы набл

ектомагнитных кол О

яю

ем э то вытекает из кл

Ме тод

5.2.2.

импу л

то

,

.

,ч

ю

ю

;

а

и методов

оптич

пол

ения

геодезии на основании принц

(диф

станц

ескими

представл

,

геоц

и на своей оси вращ

Набл

ч

теч

:

изу ч

−

ф

в

;

Земл

закл

набл

.

геоф

,

ионного

дения

−

э л

ет

радиотехнич

задач

него гравитац

.

дения

астрономии

,

размеров и внеш

,

ел

ьного времени

определ

ю

игу ры

аппаратов

ень

−

Сол

э тих

няемые

я геодезии

набл

ение ф

и как пл анеты в ц

и л

ф

азовыми

, −

екта

ьной ее

ибо

и

еровские

сдвига

скорости

изменении о

разности

дал

ьностей до дву х пол

допл

еровские

радиотехнич возмож нич

ений спу тника от станц

еских

ность

).

методов

проведения

5.2.3. И

д

е я

ре ш

е ния

еометрич

распол

ож

еские

ением

Сол ракц

нц

ем

ии

,

яется

ю

ии

(интеграл

ел

ентра Земл

определ

их в

всех

всепогодность

л

ю

бое

время

и

су ток

.

.

е ских

з а д

а

ч

сп

у тников ой

видимости пу нктов

ю

избеж

ьно

ать

набл

ю

бол

орму л

ьш

дать

дения не менее

и О на спу тник

ить по ф

набл

ю

яю

тся

дения

взаимным

и

Сол

не принимая во внимание освещ

,

ател

определ

их

ош

ибок

спу тник У

10°.

гол

S и на набл

ю

на

дател

из за

ду

я

радиу

R –

над

нескол

с

αс

направл

мож

на

ил

и ц

ож

астке

на

набл

у ч ю

дений

вых

точ

ал

ках набл

определ

ю

избранной системе координат

точ

143

ка

ески

обеспеч

ена

т

и

ож

С

видимость

орбиты

пол

.

ности

попадаю

денного

с

э ти

которой

рактич

еская

ьной и конеч

ения

ение и

вну трь окру ж ентром

на

ил

асти перекрытия кру гов радиу са

ентрами в нач

идеей

ож есл

,

.П

спу тника

обл

пол

на

ения спу тника

ИСЗ

дновременная

подспу тниковая

геометрич

пу нкты

пу нктов в

но

( 5. 1 )

высота

H – и. О

возмож

одновременная

ц

над

ениями

N (рис. 65)

данное

= Rχ/ρ,

яется

данного пол

с

т

МС

,

на

пу нктов

пу нкты попадаю

знакомимся

и

Земл

спу тника

ьких

радиу са явл

Земл

поверхностью

видимость

. 65

.

е

где

Рис

а

вл ияния

-

высоте

χ меж

нц

енности

cos(αc + χ) = Hcoshc /(R + H),

О

ьные

достоинством

дений

ьности

овия

овия

Чтобы

.

ж

у сл

,

горизонтом набл из ц

явл

г е оме трич

спу тника

ассмотрим э ти у сл

реф

ным

е з ии

Г

его

Важ

набл

еские методы измерения дал

г е од

Р

ож

методы

,

есл

и

вну трь

Rχ/ρ

с

ной подспу тнико

-

у ч

астка орбиты

ения

стац

.

ионарных

П

ространственные

измерения

топоц

спу тника

, называю

Введем

oxyz

к

к

северу

,

воображ

ентрич

с нач ал

основе

векторов

пл

еску ю

ом

принятому

аемой

в

,

еских

которых

наземного

тся спу тниковой векторной сетью

геоц

координат

построения

ентрич

праву ю

о в ц

среднему

пол

ю

су

и

.

ось

,

еж

ат до

.

прямоу гол

ентре масс Земл

л

пу нкта

ьну ю

О

сь

систему направл

z

распол

x

ож

ена

ена

в

оскости

, которая явл яется нач ал ом отсч ета астрономич еских дол гот (рис. 66). П у сть на поверхности Земл и М(xM, yM, zM), определ яемый геоц ентрич еским имеется пу нкт вектором R, и спу тник S(xs, ys, zs) в пространстве, определ яемый геоц ентрич еским вектором rS (геоц ентрич еское расстояние до ИСЗ), αS и δS − геоц ентрич еские э кваториал ьные координаты спу тника (прямое восхож дение и скл онение). П

ол

ож

ение

пу нкта

М

ким ρ

α

и

восхож Л

относител

яется

топоц

δ

егко видеть

,ч

__

ентрич

соответственно

–

дение и скл

__

прямое

онение спу тника

.

то

__

R = rS – ρ. рол геодезии

( 5.2 )

Векторное соотнош

. 66

Рис

ение

(5.2) играет

ь основного у равнения в спу тниковой

. В системе координат oxyz э

то у равнение имеет вид

:

xM = f1(rS, α S, δS, ρ, α, δ), yM = f2(rS, α S, δS, ρ, α, δ), zM = f3(rS , δS , δ), П

рибл

заранее

иж

енные знач

известны

связываю

щ

пу нктов

земной

ие

покол Д

опл

и

поправки

ера

.

О

дл

я

их к

мож

ин

но

,

и

набл

ю

ения

прибл иж

,

ионных

дение

енным

мож

но

ож

(5.2), ,

у равнения

координатам

пу тем

сл

ож

ной

яемых пу нктов

системах ения

спу тника

144

их в у равнение Составив

.

спу тника

местопол

( 5.3 )

входящ

найти

принятым

навигац

определ

дно

ич

ить координаты определ

спу тниковых

ения

ения вел

поверхности

обработки определ В

ил

ьно

ес (расстоянием)

вектором

а

,

спу тника определ

. (СНС)

испол позвол

ьзу

первого

етс

яет

э ф

ф

ект

написать

у равнение гипербол сл

ож

n

набл

точ

одной

ы допл

л

инии

еровский

(

ной кривой изодопы ю

дениях

ек пересеч В

пол

ения

период

с

ож

набл

ю

дател

n соответству ю 1987 по 1993

геодезич

ож

еская

щ

расстояния

второго

от

определ

которых известны на л

год

такого определ

тремя

геодезич

ю

ч

дол

готой П

ется набю

по азиму ту

определ пол

у ч

аю

(ч

ерез

абсол

т

координаты координат

ю

гл

при

ду

ность пол

координат

,

спу тника

Так

способом

выпол

.

ности

пол

э л

ом накл

ож

)

от

,

и

измерения

у ч

ью

навигац нятся

1 − 30 при

э л

точ

л

Г

(повыш

выпол

и

создана

ю

ож

П

ки ф

е

.

еская идея ки из

иксиру

Y,

ется л

Z,

иротой

ибо

В

и

ипсоида

.

ож

реш

у ч

итывать

ения

засеч

ки

енных равномерно

= 40˚ − 60˚. ьный

ри абсол

ю

способы

тном способе

антенны

ьном

.

координаты

ения точ

X, (ш

относител

.

т

,

в

способе

принятой компл

ект

один из которых имеет

дений определ

яю

т приращ

ения

.

ин зависит от способа определ

погреш

из

ности

и

от

характера

кода

ностью енной

нении

характеризу ю

30 − 100 ности).

точ

топограф

ич

м О

ю

(пониж тносител

еских

ения

сигнал

ионной аппарату рой измерения абсол с

ри

.

ьности

еометрич

ного

она αс

СНС

аппарату ры

м

ее

П

).

равномерно

приходится

распол

относител

ич

.

ение точ

у становки

и из набл

ения вел

типа

дал

л ипсоиде

и

э тими пу нктами

ибо

бол

одной

СССР

,

дении пол

,

,

ения

сети

,

яется на два пу нкта

известные координаты координат меж

в

спу тников

однознач

тный

пу нкта

;

аппарату ры распредел

точ

;

,

90˚) и под у

т

л

ибо

и изодоп

тся

спу тников

я

л

пу нктов

136

до

етыре спу тника

ения координатс помощ

системе

Точ

ки

на

дл

орму

ается ил

координатами

дений

поэ тому

дать ч

еству ю

ю

ф

),

ьный метод

повыш

измеряю

ки

ьными

набл

«время»,

у ч

еской

ается в нахож

координатами

обработке

Су щ

я

L) и высотой Н над поверхностью

ри

параметр требу

прямоу гол

ескими

дл

из

точ

инейной пространственной засеч ибо

пол

бой момент времени

ения закл

ей

метод

.

ения

яемой

ю

я

геодезич

сеть

покол

щ

ьный

их гипербол

енных по всей территории СНС

имею

,

иал

еровский интеграл

допл

В

л

(допл

ение

ения

еренц

госу дарственной

еровская

ож

ф

однородности

распол

л

пол

диф

ов

тным енной ьные работ

тся погреш ностью 0.1 − 5.0 м и геодезич еских − (5 − 10)мм + S·10-6, где S − расстояние меж ду геодезич ескими пу нктами.

145

5.2.4. П Д

о

картограф

(Г

П

нов ой

иссл

.

ись

в

едовател

ей

в

е ской

обл

асти

стране

инститктом

основ ы

космич

Ц

ентрал

геодезии

еской

ьным

аэ роф

,

геодезии нау ч

отосъемки

но

-

и

ии

ению

аборатории Изотова

спу тниковой

А А

был

. .

связанные

с

и

геодезии

нач аты иссл

построения

ож

ения

достигал а С испол

пу нктов

3-5 м. а 1970-х

ьзованию

навигац

гг

практич

сетей

ю

дений

ал

ф

ись

по

Точ

работы набл

ю

набл

ессора работы

ю

ич

еским

по

ения

методом

геодезич

дений

,

дениям

ность определ

отограф

еровских

проф

еские

ескому

спу тников

TRANSIT. Как и при испол ьзовании , проводил ись совместные работы по созданию объединенной допл еровской геодезич еской сети ( Д Г С), охватываю щ ей территории Б ол гарии, Г ерманской демократич еской респу бл ики (Г Д Р ), Венгрии, П ол ьш и, Чехосл овакии. В резу л ьтате был а создана сеть, вкл ю ч аю щ ая 160 пу нктов при расстояниях меж ду ними 300-1000 км. Э ти пу нкты был и вкл ю ч ены в совместное ф

ионной

еских

и

.

нач

.

допл

ру ководством

еских объектов

набл

конц

под

едования

геодезич

спу тников и дру гих космич пол

е з ич

едования наш

ьским

г е од

(Ц ННИИГ АиК) в основном по оч ень важ ному : определ ение параметров гравитац ионного пол я Земл и З) по наземным и спу тниковым измерениям. С создания в 1968 г.

направл

л

г

1968

проводил иссл

острое ние

отограф

ич

системой

еских набл

у равнивание геодезич

Д

Г

дений

основных

еской сети

пу нктов

ю

С

в

(Г

Г

С

единой

координат соответствовал Нач направл испол посл

ений

еду ю

ьш

и

щ

щ

их

у л

ений

по

у ч

ш

технол

на

1980-х Ц

и

огий

еского епц

ия

едерал

дой

АиК

и

Г

перехода

П

Л

О

геодезич

еское

НАСС

и

их

в

Ц

отрасл НИИГ

о геодезич

-

методы

их

основой

применений еских

оэ тому

топограф

евая

ения

приоритетных

ставш

-

.

ел

из

но технич

ения

ц

и

ож

пространственных

спектра

нау ч

спу тниковые

146

осу дарственной ения пол

стал о

GPS огов,

ирокого

ьная

из

0.5 м. . одним

НИИГ

обеспеч

Г

гг

анал ш

автономные Ф

каж

систем

енных

Конц

единой ность определ

а в среднем

производственных

разработаны

определ

системе

едований

геодезич

производства

Точ

спу тниковых

их

еских

СССР

средины

иссл

инстве

требу ю был

с

ьзование

геодезич бол

иная

сетей

.

)

в ей

,

АиК

еского

координатных

подпрограмма

по

ф

ормированию обеспеч

За посл

спу тниковых

Высокая

(GPS).

ьзовать

задач

точ

их

при

от

определ

до

геодезич

−

основы

ений на реал

работ и строител Сравнение э кономич

системы

изац

ию

гл

реш

ения

пол

ьства разл

э ф

ш

ирокого

ения

ии

позиц

ионирования

координат спектра

пу нктов

еского

.

спехи в развитии и

систем

ения

обоснования ич

ие у

епц

новой

позвол

геодезич

яет

еских

геодезич

еской

проектно изыскател

ьских

-

ных народнохозяйственных объектов

.

с

традиц

Все ц

ел

выш

был

еизл

есообразности

построения геодезич Традиц

показал и

высоку ю

ож

при ной

енное

ел

овеко ч

позвол

геодезич

технол

,

где

огии

проведении застройки

спу тниковых сигнал

первых

ено ч

яет

сдел

ать

применения

работах

ионные

многоэ таж

о затрач

опорных

еских

методы

ективность

ионными

: на выпол нение пол евых - асов в 8 раз меньш е, а на организац ионные и камерал ьные работы – в 6 раз. П реиму щ ества GPS-метода перед традиц ионными: − отсу тствие необходимости прямой видимости меж ду пу нктами; − бол ее высока точ ность определ ения относител ьных координат; − пол у ч ение резу л ьтатов в единой системе координат; − возмож ность пол у ч ения трехмерного реш ения (пл анововысотного); − высокая степень автоматизац ии как пол евых, так и камерал ьных работ; повыш ение безопасности выпол нения работ; − э кономич еская ц ел есообразность.

GPS-измерений

ф

ож

еского

ьш

ьных

определ

ении

GPS-методов

еску ю

обал

ность

геодезич

э той конц

едние годы достигну ты бол

применении

испол

госу дарственной

ения направл

GPS-аппарату ры еских сетей, но и э ф

ф

ект

могу т работ и

быть

в

на

ов затру днен ил

147

мож

у сл

э ф

ет ф

овиях

дру гих

тол

при

ещ

ективнее

,

пл

ен

.

отной

,

ько

инж

быть

объектах

и невозмож

вывод

не

я

енерно

е ч

о дл

ем

. GPS-

выш

е

городской где

прием

ПР К Об щ

1. 1)

П

ие

с в

е д

е н

ия

редмет и задач

граду сных измерений Что

означ

определ

яю

ает

2. 1) пл

Пл

Вл

т р

О

? 4)

ол

ОЖ ь

о г е од

н

П

ЕНИЕ

ы

е

в

оп

р

ос ы

е з ии

и геодезии

.

. 2)

Ф

орма и размеры Земл

онятие о геоиде

термин

тся

поверхности

он

ИЛ

реф

,

«геодезич

предел

еские

ение

пол

э л

ож

еренц

-э ементы»

ения

точ

л

л

;

идея

. 3)

и

ки

и

ипсоиде как

на

они

земной

. Системы координат, применяемые в геодезии.

а н

и к

ияние

а р

т

а

кривизны

у ровенной

анового и высотного пол

ож

поверхности

ения пу нкта

. 2) Что

на

определ

такое пл

ан

ение

карта

, проф ил ь? 3) Виды масш табов. 4) Точ ность масш таба. 5) Картограф ич еские проекц ии, их виды. 6) Конф ормная попереч ноц ил индрич еская проекц ия Г ау сса − Крю гера. 7) Зонал ьная система координат. 8) П риведенные ординаты Г ау сса. 9) Сбл иж ение меридианов. Г ау ссово сбл иж ение меридианов. 10) О риентирование л иний на карте. 11) Связь дирекц ионных у гл ов и азиму тов.. 12) Номенкл ату ра карт. 13) Зоны перекрытия. 14) Изображ ение рел ьеф а на пл ане (карте). 15) Какие задач и реш аю тся по горизонтал ям пл ана (карты)? 16) Способы определ ения пл ощ ади у ч астков. 17) Г раф ич еский метод определ ения пл ощ ади у ч астка по карте : возмож ности испол ьзования квадратной и л инейной пал еток. 18) Анал итич еский метод определ ения пл ощ ади. 19) Выч исл ение пл ощ ади многоу гол ьника по координатам его верш ин. 20) Теория пол ярного пл аниметра. 21) О предел ение постоянных пл аниметра. Их геометрич еский смысл . 22) Р еду ц ирование пл ощ адей. 3. 1) сл

у ч

Ос н

ов

Виды

айных ош

ы

т е ор

ии ош

иб

ок

измерений

. 2) . 4) Ариф

ибок

5) Средняя квадратич 6) Средняя квадратич

из м

Виды метич

е р

ош

е н

,

ий

ибок

измерений

. 3)

Свойства

еское среднее и его свойства

.

еская ош

ибка ф

еская ош

ибка среднего ариф

148

у нкц

ии л инейного вида

.

метич

еского

.

Свойства

7)

средней

(ош

ибки

ета

ош

ибки

.

1) О 3)

Р

и

30

У

ч

(ош

ерез

Веш

. 4)

теодол

еская

б

с

)

веса

е м

к

и

обознач

технич

задач

а

. 2) Су

ение

точ

у гл О

. 9)

ов

щ

ов

.

ов

теодол

13)

хода

итного

превыш

исл

выч

;

исл

ений

контрол

.

ь

задач

исл

ь выч

координат Выч

15) выч

и

исл

ений

.

ст

-

итов рямая

а

хода

.

Выч

У

.

на

. 10) 11)

исл

ение

у равнивание исл

ений

. 14)

разомкну того

ение

координат

16)

Измерение

виды нивел ирования. 17) Идея геометрич еского . 18) Вл ияние внеш них у сл овий на резу л ьтаты нивел ирования. 19) У стройство и поверки нивел ира с у ровнем. 20) П оверки реек. 21) П орядок работы на станц ии при нивел ировании хода. 22) Математич еская обработка нивел ирного хода. 23) Су щ ность тахеометрич еской съемки. 24) Тригонометрич еское нивел ирование. 25) П орядок работ на станц ии и ведение ж у рнал а при выпол нении тахеометрич еской съемки. 26) Составл ение пл ана тахеометрич еской съемки. 27) Что общ ее меж ду тахеометрич еской и мензу л ьной съемками и ч ем они отл ич аю тся одна от дру гой. нивел

ений

ь

хода

П

. 8)

еская

контрол

ений

. 5)

теодол

хода

итного

ение

хода

ентой

оверки

итного

;

контрол

;

П

. 12)

ение

теодол

еская

итной съемки

итного

итного хода Выч

ений координат замкну того хода приращ

. 6)

теодол

Выч

у равнивание

теодол

геодезич

приращ

и

Средняя

11)

иний мерной л

ности

братная

ода

без

еской

Средняя квадратич

ек

разомкну того

ж

: а)

систематич

ность тнодол

точ

ов замкну того теодол у гл

ибки одного

и

еской

Измерение

ение

поправки

ных измерений етом

.

с ъ

ие

ие

еской ош

измерения

е с к

Выраж

). 8)

у ч

ы веса

ение и измерение л

у гл

ионных

,

метич

ита

равнивание у гл

исл

ибок

вероятнейш

. 12) еской средины.

ировка

равнивание

дирекц

ение

ибка единиц

ич

2Т30. 7)

геодезич У

а ф

ибки

ие сведения о съемках

местности

Т

ог р

ош

предел

ей ариф

екогносц

ройство

О

10)

бщ

ибки

ение средней квадратич

еской

еская ош

Топ

поправок

ош

по разностям двойных равноточ

ибка общ

4.

их

еской

исл

систематич

квадратич ош

Выч

). 9)

измерения у ч

вероятнейш

квадратич

:

ирования

149

Дис т а н

5. 1) Аэ 2)

Д

л

роф я

ц

ион

ы

е

м

е т од

: виды аэ

ч

отосъемка его

испол

аэ роф

отоснимка

аэ роф

отосъемки

.

спу тниковой спу тниковой технол

н

4) от

ьзу

ю О

ы

из у

роф

тся тл

ич

ч

ия

аэ роф

ионными

н

ой

п

ов

е р

х

отоснимки

?

н

ос т и

ение

.

Масш

3)

комбинированного

стереотопограф

. 6) Идея геодезии. 7) В ч ем

з е м

отосъемки и их назнач

ие

геодезии

огий перед традиц

е н

ич

еского

.5)

реш закл

ю

ения ч

П

редмет

геометрич

ается преиму щ

методами геодезии

150

?

таб

метода и

задач

еских ество

и

задач

GPS-

БИБЛ

ИОГР Р

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8.

9. 10.

11. 12. 13. 14.

Ба к

а н

Гир

ш

е р

а

ом

е н

д

ИЧ у

ЕСК

е м

г

В

а я

л

ИЙ ит е р

СПИСОК а т у

р

а

. В. Г еодезия. М.: Недра, 1980. 456 с. . А. Г еодезия. Ч. 1. М.: Недра, 1968. 384 с. Дь я к ов Б. Н. Г еодезия. О бщ ий ку рс: у ч еб. пособие дл я ву зов. − Новосибирск : Изд. НГ У , 1993. − 169 с. Дь я к ов Б. Н. Г еодезия. О бщ ий ку рс. Новосибирск: СГ Г А, 1997. 173 с. Инж енерная геодезия. У ч еб. дл я ву зов / К л ю ш ин Е. Б., К ис е л е в М. И., Мих е л е в Д. Ш., Ф е л ь д м а н Е. Д.: П од ред. Мих е л е в а Д. Ш. − 2-е изд. испр. − М.: Высш . ш к., 2001. − 464 с.: ил . Инстру кц ия по топосъемкам масш табов 1 : 5000 – 1 : 500 − М.: Недра, 1973. с. К у з н е ц ов П. Н. Г еодезия. Ч. 1. М.: , 2002. с. Ма с л ов А. В. и др. Г еодезия / Ма с л ов А. В., Л а р ч е н к о Е. Г., Гор д е е в А. В., Ал е к с а н д р ов Н. Н. Ч. 1. – М.: Издател ьство геодезич еской л итерату ры, 1958. 512 с. Ма с л ов А. В. Г еодезия. Ч. 1. М.: Недра, 1980. Ма с л ов А. В., Юн у с ов А. Г.Ю Гор ох ов Г. И. Г еодезич еские работы при земл еу стройстве : У ч еб. пособие дл я ву зов. − 2- е изд., перераб. и доп. − М.: Недра, 1990. − 215 с.: ил . Ма с л ов А. В., Ал е к с а н д р ов Н. Н., Л а р ч е н к о Е. Г. и др. Г еодезия. Ч. 1. М.: Недра, 1996. с. П рактику м по геодезии / П од ред. Ба к а н ов ой В.В. М.: Недра, 1983. 456 с. У сл овные знаки дл я топопл анов масш табов 1 : 5000 – 1 : 500. М.: Недра, 1973. с Ч е б от а р е в А. С. Г еодезия. Ч. 1. – М.: Издател ьство геодезич еской л итерату ры, 1955. 628 с. б

ов

е к

Ф

М

151

ТО

П

О

Г

Р

АФ

ИЯ

С О

СНО

ВАМИ Г

Е

О

Д

Е

ЗИИ

Автор

Кол геоф

могоров изики НГ

Вяч

есл

ав

Г

еоргиевич

У

152

,

д р

-

техн

.

нау к

,

доц

ент

каф

.