Методы анализа процессов в мировой экономике: Методические указания

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________

Н.И. Диденко

Методы анализа процессов в мировой экономике

Санкт-Петербург 2007

Содержание Характеристика методов анализа ....................................................................................... 3 Множественный корреляционно-регрессионный анализ. ................................................ 3 Факторный анализ................................................................................................................. 4 Многомерное шкалирование................................................................................................ 7 Кластерный анализ................................................................................................................ 8 Дискриминантный анализ .................................................................................................... 9 Метод канонических корреляций ...................................................................................... 10 Характеристика программ ................................................................................................. 11 Компьютерный анализ многомерных статистических данных. ..................................... 11 Краткая характеристика тем ............................................................................................. 13 Тема 1. Анализ ценообразования на мировом рынке конкретного товара. .................. 13 Тема 2. Моделирование циклических колебаний в мировой экономике. ..................... 13 Тема 3. Моделирование циклических колебаний в мировой экономике. ..................... 13 Тема 4. Сравнительный анализ модели инвестиций и сбережений по группам стран.13 Тема 5. Анализ роста ВВП страны за период 1800-2000 гг. ........................................... 13 Тема 6. Анализ дополнительных возможностей выращивания злаковых культур в странах мира. ....................................................................................................................... 14 Тема 7. Ранжирование стран по уровню жизни в зависимости от макроэкономических показателей. ......................................................................................................................... 14 Тема 8. Анализ бирж методами многомерного шкалирования. ..................................... 14 Тема 9. Использование методов факторного анализа для оценки фондовых рынков. 15 Тема 10. Использование метода главных компонент для группировок ТНК. .............. 15 Тема 11. Использование метода главных компонент в корреляционно-регрессионном анализе.................................................................................................................................. 16 Тема 12. Анализ совокупного импорта стран мира методом главных факторов. ........ 16 Тема 13. Анализ совокупного экспорта стран мира методом максимального правдоподобия (факторный анализ).................................................................................. 17 Тема 14. Классификация стран методом кластерного анализа....................................... 17 Тема 15. Сравнение изменения производительности труда от факторов в различных группах стран....................................................................................................................... 17 Тема 16. Классификация стран по уровню изменения курса национальной валюты. . 18 Тема 17. Анализ сходства международных банков (кластерный анализ). ....................18 Тема 18. Классификация субъектов федерации РФ/регионов РФ (Сравнение различных алгоритмов классификации). .......................................................................... 18 Тема 19. Классификация по методу поиска сгущений.................................................... 19 Тема 20. Классификация стран мира. (Иерархический кластерный анализ по алгоритмам «ближайшего соседа» и «дальнего соседа»). ..............................................19 Темы 21, 22. Использование дискриминантного анализа. .............................................. 20 Тема 23. Дискриминантный анализ фондовых рынков................................................... 20 Темы 24, 25, 26. Метод канонических корреляций. ........................................................ 21 Тема 27. Анализ мирового фондового рынка................................................................... 22 Тема 28 Анализ прямых иностранных инвестиций в мировой экономике ................... 23 Тема 29. Анализ тенденций в экономике конкретных стран.......................................... 25 I.

2

ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА I. Множественный корреляционно-регрессионный анализ. Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Парная корреляция и парная регрессия

Множественная регрессия

Исследование зависимости

Исследование частной регрессии

y=f(xj)+ξ

Соотношение между количеством точек и количеством переменных (6:1)

Исследование мультикоплинеарности Xj;Xj+1

Проверка на достоверность

1) Парная корреляция 2) Частная корреляция 3) Регрессионная зависимость и её выбор Уравнение в натуральном масштабе ŷ =XB Уравнение в стандартизованном виде zi j =

xi j − x j

σj

4) Частные и множественные коэффициенты детерминации Пример моделей приведён в табл.1. Таблица 1 Наиболее распространенные нелинейные модели Нелинейная модель 1.

2. 3. 4.

Линейно-логарифмическая

Преобразование исходных данных для перехода к линейному виду x11x122… x1mm y*=y; x*= x12x222… x2mm y*=lg(y); x*=||ajlgxij||

Экспоненциальная

y*=ln(y); x*=x

Сложная экспоненциальная

y*=ln(y-1-e); x*=x

Полиномиальная

ŷ=a0+a1x1+a2x22+…+amxmm ŷ=ax1a1.x2a2…xmam ŷ=e a0+a1x1+…+amxm ŷ=1/(1+e

5.

Обратная

a0+a1x1+…+amxm

)

ŷ=1/(a0+a1x1+a2x22+…+amxmm)

Описываемые процессы Процессы, меняющие направление

y*=y-1; x*=x

5) Оценка достоверности полученной модели и её параметрических характеристик. А. Статистические оценки надежности регрессионной модели в целом: - коэффициент множественной детерминации и корреляции; - средний квадрат модельной ошибки; 3

-

коэффициент аппроксимации; F-критерий Фишера. В. Статистическая оценка надежности коэффициентов регрессии: t - критерий Стьюдента С. Статистические оценки достоверности коэффициентов корреляции: - t - критерий Стьюдента для частных и парных коэффициентов корреляции; - F-критерий Снедекора для коэффициентов множественной детерминации. Анализ проводить по принципу: от простого к более сложному: а) рассматривать простейший случай линейной зависимости двух переменных Y и X, где Y - зависимая переменная, Х - факторная переменная; b) произвести статистическое оценивание неизвестных параметров регрессионного уравнения b0 и b1 (Y= b0 + b1Х+U) и дисперсионной ошибки σ2; с) оценить качество регрессионной модели и параметрические значения: b0, b1, 2 σ; d) перейти к случаю с любым числом факторных переменных Х; е) перейти на нелинейные регрессионные модели. Исходные данные регрессионного анализа могут быть центрированы: xi = X i − X ; Yi = Yi − Y где X ,Y - средние значения. Два особых случая регрессионной модели: 1) регрессионная модель не содержит параметра b0; 2) регрессионная модель содержит один коэффициент регрессии: Первый случай: Yi= b1Хi+Ui , Ui ∈ N(0, σ2); Второй случай: Yi= b0 + Ui , Ui ∈ N(0, σ2); Авторегрессионая модель y=Xb+U ⇔yi= bХi+Ui Ui= ς Ui-1 +νi Авторегрессионая модель представляет случай коррелированности наблюдений, например, во времени (последующее событие часто зависит от совершения предыдущего). II. Факторный анализ

Факторный анализ - совокупность методов, позволяющих выявить скрытые (латентные) характеристики на основе существующих признаков. Скрытые (латентные) - это неявные характеристики, раскрываемые при помощи методов Ф.А. Исследуются объекты с набором признаков Xj. Коррелировать могут не только признаки Xj, но и сами наблюдаемые объекты Ni. Пример. Исследуем n стран, оцениваемых в двухмерном признаковом пространстве с осями: X1 - ВВП, X2 - стоимость потребительской корзины (рис.1).

4

Х2

Х2 ……….. ......... . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .....

F2 ...... . . . ..... . . . . … . . .. … .. . . . . . ... ..

F1

а) a) b)

Х1 b) Рис. 1. Страны в двухмерном пространстве Пространство показателей Пространство введённых факторов

Х1

Можно ввести новые оси F1 и F2, которые проходят через плотные скопления точек и коррелируют с X1 и X2. Допустим, что F1 = a1x1+a2x2 F2 = a1x1+a2x2 Интерпретируем оси FN : F1 - уровень жизни; F2 - ВВП на душу населения. В результате анализа можно выявить классификационные признаки. Рассмотрим координатное пространство двух стран и признаки x1, x2, x3, x4, x5.(рис.2) n2

F2

. Х3 . Х4

. Х1

F1

. Х5 . Х2

n1 Рис. 2. Координатное пространство объектов

Рассматривают Корреляционные связи элементарных признаков

Корреляционные связи наблюдаемых объектов

Применяют R-техники

Применяют Q-техники Результаты

Результаты

F=f(ni)

Fr=f(Xj)

См. книги следующих авторов: Л. Гуттман, Г. Хотеллинг, Л. Тэрстоун, К. Хользингер, С. Рао, С. Барт, Г. Томсон, Д. Лаули, А. Максвелл, а также Г. Харман «Современный факторный анализ»………………….

5

Методы факторного анализа

Метод главных компонент (в строгом смысле не является методом ФА).

Методы факторного анализа Аппроксимирующие методы - Метод главных факторов (Г.Томсон) - Групповой метод (Л.Гуттман, П. Хорст) - Метод максимального правдоподобия (Д.Лоули) - Минимальных остатков (Г.Харман) - α-факторный анализ (Г. Кайзер, И. Кэффри) - Канонический факторный анализ (К. Рао) - Метод распознавания образов - Оптимизирующие методы

Упрощенные - Однофакторная модель Ч. Спирмена - Бифакторная модель Г. Хользингера - Центроидный метод Л. Тэрстоуна

Задача: Известна информация по n объектам с m признаками по объекту. Необходимо перейти от матрицы (n×m) к матрице (n×r) или (m×r), r<m. Поиск названий для главных компонент. Задачу распознавания главных компонент, определения для них названий решают субъективно на основе весовых коэффициентов ajr матрицы А Дано: xij xij − x j Преобразована: Z ij =

σj

1 Z ′Z n 1 R = AFF ′A′; R = ACA′ n Результат поиска главных компонент изложен в табл.2. R=

Таблица 2 Пример гипотетических данных. Исходные признаки Главные компоненты Хj F1 F2 x1 - ВВП на душу населения a11=0.8 a12=0.4 x2 - уровень фондоотдачи в a21=0.3 a22=0.7 промышленности x3 - численность занятых в a31=0.9 a32=0.1 промышленности x4 - среднегодовая рентабельность a41=0.7 a42=0.2 промышл. x5 - индекс промышленного роста a51=0.2 a52=0.6 цен x6 -уровень энерговооруженности в a61=0.1 a62=0.8 промышленности

6

Заключение. Метод главных компонент и методы факторного анализа базируются на идее, что связи признаков x1, x2, … xm - это результат воздействия сравнительно небольшого числа неявных (латентных, скрытых) факторов F1,F2, … FN), (r<m). Основная задача ФА - переход от данных (n×m) к (m×r) и значений общих факторов (n×r). III. Многомерное шкалирование.

Теория многомерного шкалирования предполагает возможность развертывания наблюдаемых объектов в некотором теоретическом пространстве. Поиск координатного пространства в МШ осуществляется не по значениям признаков, характеризующих объекты, а по данным представляющим различия или сходство этих объектов. Основным источником данных являются эксперты. Многомерное шкалирование

Метрическое

Неметрическое

Использование количественных признаковых характеристик объектов У. Торгерсон

Обработка неколичественных, ранговых (или порядковых) данных Р. Шепард, Дж. Краскалу

Непосредственно о самом объекте даже по значениям некоторого набора признаков нельзя судить достаточно надежно или полно. Но эксперты ещё до проведения аналитических расчетов видят, интуитивно чувствуют различия изучаемых объектов. Основным источником данных являются эксперты. Исходная информация представлена в виде трёх матриц. I. Матрица условных вероятностей или матрица идентификации (табл. 3) Таблица 3. Условные вероятности x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 Столбцы - это объекты, распознанные экспертами. Строки - это перечень объектов, предъявляемых для оценки. II. Матрица аналитических признаков (табл.4) Таблица 4

Признак Объект Биржа (Чикаго) Биржа (Индия) Биржа (СПб)

Характеристика объектов Оборот Прибыль, млн. Кол-во работкапитала, млн. ников, чел.

7

III. Матрица временных интервалов (табл.5)

Таблица 5 Производительность труда в промышленности стран мира 1980 1985 1990 1995 2000 РФ Германия США Франция Корея КНР Приемы получения исходных ранговых данных (неметрическое шкалирование) следующие: 1) Метод последовательной рандомизации 2) Метод исходной (якорной) точки 3) Метод рейтинговой оценки IV. Кластерный анализ Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов - кластеров. Различие комбинационных группировок и кластерного анализа. Метод комбинационной группировки. Наблюдаемый объект характеризуется тремя признаками x1, x2, x3. 1. Совокупность наблюдаемых объектов разбивается на группы по x1, а затем внутри каждой выделенной подгруппы по x2, затем по x3. 2. Образованные группы имеют границы по каждому группировочному признаку. Кластерный анализ. 1. Все группировочные признаки одновременно участвуют в группировке, т.е. они одновременно учитываются при отнесении объекта в ту или иную группу. Методы кластерного анализа

Агломеративные (объединяющие)

Дивизитные (разделяющие)

- Иерархический агломеративный анализ - Метод «ближайшего» и «дальнего соседа» - Метод одиночной связи

Интерактивные - Метод k-средних - Методы поиска сгущений - Поиск пересекающихся кластеров

- Метод полных связей - Метод средней связи - Метод Уорда - Метод медианной связи

8

Критерии качества классификации. 1. Сумма квадратов расстояний до центров классов: F1 = ∑∑ d 2 (X i , X l ), l

i

где l - номер кластера; X - центр l-го кластера; Xi - вектор значений переменных для i-го объекта в l-ом кластере; d ( X i , X l ) - расстояние между i-ом объектом и центром l-го кластера. 2. Сумма внутриклассовых расстояний между объектами: F2 = ∑∑ d 2 ij l

ij

3. Суммарная внутриклассовая дисперсия: 2 F3 = ∑∑ σ lj , где σ lj - дисперсия j-ой переменной в кластере Sl 2

ППП: CLUSTAN V. Дискриминантный анализ

Дискриминация - различение (расчленение) объектов анализа по определенным признакам. Процедуры дискриминантного анализа

Интерпретация различия между существующими классами

Классификация новых объектов

Дискриминантные переменные - признаки, используемые для того, чтобы отличить один класс (подмножество) от другого. Переменные измеряются либо по интервальной шкале, либо по шкале отношений. Интервальная шкала количественно описывает различия между свойствами объектов. Пример интервальных шкал: календарное время, шкала температур. В качестве оценки положения центра используются средняя величина, мода, медиана. Шкала отношений - частный случай интервальной шкалы. Она позволяет соотнести количественные характеристики какого-то свойства у разных объектов, например, ВВП на душу населения, удельный вес налогов. Число объектов анализа должно превышать число дискриминантных переменных минимум на два. Дискриминантные переменные должны быть линейно независимыми. Основное отличие дискриминантного анализа и кластерного анализа: в ходе дискриминантного анализа новые кластеры не образуются, а формируется правило, по которому новые единицы совокупности относятся к одному из уже существующих множеств (классов). Дискриминантный анализ можно использовать как метод прогнозирования (предсказания) поведения анализируемых объектов на основе имеющихся стереотипов 9

поведения аналогенных объектов, входящих в состав сформированных по определенному принципу множеств. ППП: DSTAT

существующих

или

VII. Метод канонических корреляций

Каноническая корреляция - это расширение парной корреляции на случай, когда имеется несколько результативных показателей Y и нескольких факторов X. В каноническом анализе матрица значений исходных переменных имеет вид (табл. 6). Таблица 6 Исходные данные в каноническом анализе

1.

Результативные показатели Y2 … Yp Y1 y11 y12 … y1p

Переменные показатели X1 X2 … XN x11 x12 … x1N

… n

… Yn1

… Xn1

Объект анализа

… Yn2

… …

Ynp

… Xn2

… XnN

Метод канонических корреляций позволяет одновременно анализировать взаимосвязь нескольких результирующих показателей и большого числа переменных определяющих эти показатели. В каноническом анализе

p≤g,

где p - количество результативных показателей; g - количество переменных показателей. Каноническая корреляция - это корреляция между новыми каноническими переменными U и V: U=a1x1+ a2x2 +…+ agxg V=b1y1+ b2y2 +…+ bpyp По аналогии с парной корреляцией теснота связи между каноническими переменными определяется каноническим коэффициентом корреляции r: cov(V ,U ) r= var(U ) × var(V ) Проверка значимости полученных коэффициентов канонической корреляции: критерий Бартлетта. Экономическая интериретация результатов канонического анализа. Например, максимальный коэффициент канонической корреляции r1=0,7 достигается при условии (для условного примера): U1=0,113x′1+1,085x′2 +…+ 0,8334x′3 V1=-1,147y′1+0,841y′2 Т.к. r1 близка к 1, значит связь между полученными линейными комбинациями исходных переменных тесная. См.: 1. Ким Дж.-О., Мьюллер У.У. и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с. 2. Ферестер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 302 с.

10

ХАРАКТЕРИСТИКА КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ VII. Компьютерный анализ многомерных статистических данных.

1. Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows Studio 6.0. - М.: Информатика и компьютеры, 1996. - 257 с. 2. Петрович М.Л., Давидович М.В. Статистическое оценивание и проверка гипотез на ЭВМ. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 190 с. 3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере/ Под. ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА - М.: Финансы и статистика, 1997. - 528 с. 4. Статистические пакеты: SPSS, SAS, STATGRAPHICS (STATGRAPHICS FOR DOS, STATGRAPHICS FOR WINDOWS, DSTAT) 5. Версии STATGRAPHICS (Statistical Graphics System): - STATGRAPHICS for Windows (Версия 1.0); - STATGRAPHICS for DOS (Версия 3.1, версия 7.0); - STATGRAPHICS plus for Windows (Версия 1.0); - другие. 6. Пакет прикладных статистических программ DSTAT (см.: Автоматизированное рабочее место для статистической обработки данных. Шураков В.В., Дагитбеков Д.М., Мизрохи С.В., Ясеновский С.В. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 190 с. Реализация методов многомерного статистического анализа на ЭВМ 1. Регрессионный анализ. Пакет STATGRAPHICS • Простая регрессия (simple regression) • Интерактивное отбрасывание (interactive outliner rejection) • Множественная регрессия (multiple regression) • Пошаговая регрессия (stepwise regression) • Гребневая регрессия (ridge regression) • Нелинейная регрессия (nonlinear regression) Коэффициент Дарбина-Уотсона, расчетные значения t-критерия для коэффициентов регрессии, множественный коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции (см. Model fitting results for: в пакете). В разделе Regression Analysis имеется программа, позволяющая рассчитывать модели нелинейной регрессии: y i = f ( x1i , x 2i ,...x pi , Q1 ,...Qm ) + ε i

Процедуры получения оценок параметров нелинейного уравнения регрессии см.: Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ. - М.: Мир, 1982. - 448 с. Пакет DSTAT Множественная регрессия в разделе Статистик эксперт. 2. Факторный анализ. Пакет STATGRAPHICS Программа Principal components (главные компоненты) входит в раздел Многомерные методы (multivariate methods) и предназначена для расчета главных компонент. Программа Факторный анализ (Factor analysis) в разделе Multivariate methods

11

Аналитические возможности программы расширяются за счет графического представления результатов. Пакет DSTAT Методы факторного анализа реализуются двумя программами раздела Статистик эксперт: - компонентный анализ - факторный анализ В результате компонентного анализа вычисляются: - дисперсии главных компонент; - доли дисперсии главных компонент; - накопленный процент дисперсии; - главные компоненты; - индивидуальные значения главных компонент. Аналогично выполняется и программа Факторный анализ. 3. Кластерный анализ Пакет STATGRAPHICS Программа Cluster Analysis из раздела Многомерные методы (multivariate methods). В пакете STATGRAPHICS реализованы следующие методы: - неиерархический метод (Seeded) - метод средней связи (Average) - центроидный метод (Centroid) - метод “дальнего соседа” (Furthest) - метод “ближайшего соседа” (Nearest) - метод медианной связи (Median) Пакет DSTAT Кластерный анализ представлен только одним методом - иерархическим агломеративным кластерным анализом. В ходе работы алгоритма пользователь получает информацию о числе существующих кластеров, их составе и запрос о продолжении процедуры классификации. На экран выводится дендрограмма (при n ≤ 20). 4. Канонические корреляции Пакет STATGRAPHICS Метод реализуется при помощи программы Canonical Correlation (канонические корреляции) раздела Multivariate methods (многомерные методы). Пакет DSTAT Канонический корреляционный анализ в разделе Статистик эксперт.

12

КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕМ Тема 1. Анализ ценообразования на мировом рынке конкретного товара. Кривые спроса и предложения изображены на рис.3. P

Анализ факторов спроса Анализ факторов предложения

Q Рис.3. Кривые спроса и предложения для рынка

P=f(Fi)

Принимая во внимание, что линейные регрессионные модели не могут с одинаково высокой степенью достоверности описывать многообразные процессы, происходящие в реальности, дополнить их нелинейными моделями. Тема 2. Моделирование циклических колебаний в мировой экономике. Использовать простейшую регрессионную модель: yt=a0+a1(-1)t+ut t=1, 2,…T Тема 3. Моделирование циклических колебаний в мировой экономике. Использовать модель: yt=a+bsin(t)+ut t=1, 2,…T Тема 4. Сравнительный анализ модели инвестиций и сбережений по группам стран. Простой пример линейной модели для страны: It S = a 0 + b1 t + U t : (a ≈ 0) Yt Yt Тема 5. Анализ роста ВВП страны за период 1800-2000 гг. В качестве исходной модели выбрать:

Yt = Y0 (1 + g ) t a

13

Тема 6. Анализ дополнительных возможностей выращивания злаковых культур в странах мира. Использовать метод анализа предпочтений (метод многомерного шкалирования). Теория анализа предпочтений; К. Кумбс, Дж. Кэролл, Такер. Пример исходной информации в табл.7. Таблица 7 Исходная информация для пяти стран Объект

1 2 3 4 5

Ранг предпочтения Эксперт 1 Эксперт 2 Эксперт 3 1 2 5 4 1 4 3 3 3 2 5 2 5 4 1

Канада США РФ Украина Белоруссия

Тема 7. Ранжирование стран по уровню жизни в зависимости от макроэкономических показателей. Пример для двухмерного случая (рис. 4) П родолж и тельность ж изни, лет

С Ш А (28,81)

80

70

А нг (20,75)

РФ (2.8,69)

60

4

10

15

20

25

В В П на душ у населения, ты с. долл. С Ш А/чел.

Рис. 4. Т ри страны в пространстве дв ух п оказателей.

Изложить показатели уровня жизни. Использовать методы многомерного шкалирования (метрическое многомерное шкалирование) Авторы: У. Тюргенсон, А.Ю. Терехина, С.А. Клигер, В.С. Каменский, Т.А. Сатаров. Тема 8. Анализ бирж методами многомерного шкалирования. Пример исходной информации в табл.8.

Таблица 8 Исходная информация для n бирж Текущие Затраты Биржа активы

1 2 3

Биржа цветных металлов (Лондон) Товарная биржа (Чикаго)

: : n

14

Прибыль

Объект - биржа; Аналитические признаки - оборот капитала, количество работников, прибыль, текущие активы и др. Тема 9. Использование методов факторного анализа для оценки фондовых рынков.

Например. Четыре фондовых рынка оценены по трем характерным признакам в определенном году (табл. 9). Таблица 9 Характеристика фондовых рынков в t-м году Среднегодовой индекс, Х1

Капитализация, Х2

Число участников, Х3

DJIA S Time Nikkey PTR Найти главные компоненты и определить их названия. Тема 10. Использование метода главных компонент для группировок ТНК. При наблюдении достаточного количества ТНК в пространстве главных компонент появляются сгущения похожих объектов (рис.5). F1 … ….. ..... .. …. . . . . . …. . . ….. . ..

F2

… . ...…

Рис 5. ТНК в пространстве главных компонент.

Для пространства двух главных компонент строят графики, называемые графики-биплоты, для трех главных компонент - графики-триплоты. Пример. Совокупность 50 ТНК анализируется по значениям признаков: оборот, инвестиции в новые сферы, производительность, уровень развития маркетинга. После проведения анализа методом компонент осуществлена группировка ТНК по значениям первой главной компоненты F1, объясняющей более 80% общей дисперсии элементарных признаков и имеющей название «Стратегия международного бизнеса», вторая главная компонента F2 - «Международное распределение производственных мощностей».

15

Тема 11. Использование метода главных компонент в корреляционнорегрессионном анализе.

В регрессию вводится небольшое число значащих главных компонент. Пример. Анализ уровня смертности в странах мира. Исходные данные в табл. 10. . Таблица 10 Характеристика системы здравоохранения Показатели Страна 1 2 … n 1 Уровень смертности на 1000 человек 2 Количество врачей на 1000 чел. 3 Средняя концентрация загрязняющих веществ 4 Национальный доход на душу населения 5 Доходы врача Линейное уравнение регрессии на главных компонентах: r

yˆ F = y + ∑ y ik Fk , k =1

где y - среднее значение зависимой переменной как оценка свободно-го члена уравнения; yik - коэффициент регрессии при главных компонентах; Fk - значения главных компонент Тема 12. Анализ совокупного импорта стран мира методом главных факторов. Совокупность из шести стран характеризуется для каждой страны по следующим характерным признакам в году t: Х1 - суммарный импорт страны; Х2 - ВВП страны; Х3 - численность населения; Х4 - среднегодовой обменный курс национальной валюты к долл. США; Х5 - среднегодовой уровень инфляции; Х6 - соотношение индекса внутренних цен и цен импортных. Метод главных факторов рассматривается как развитие метода главных компонент. В соответствии с классической моделью факторного анализа уравнение для определения коэффициентов при общих факторах F1 записывается в виде: zj=aj1 F1+aj2 F2+…+ajm Fm+ aj Di Приемы нахождения параметров модели главных факторов

Алгоритм метода главных компонент

1) выделяются главные факторы 2) проверка на достоверность информативности уже выделенных главных факторов (Г. Хотеллинг)

16

Тема 13. Анализ совокупного экспорта стран мира методом максимального правдоподобия (факторный анализ). Совокупность из шести стран для каждой страны характеризуется следующими признаками в году t: Х1 - суммарный экспорт страны; Х2 - ВВП страны в t-м году; Х3 соотношение индекса цен мирового рынка и цен страны экспортера; Х4 - среднегодовой курс национальной валюты к долл. США; Х5 - уровень инфляции страны-экспортера; Х6 - инвестиции в экспортный сектор страны. Д. Лоули, А.Максвелл. Факторный анализ как статистический метод. - М.: Мир, 1967. - 144 с. Тема 14. Классификация стран методом кластерного анализа. Использовать: метод k-средних, англомеративные методы «ближайшего» и «дальнего соседа». Пример исходных данных в табл. 11. Таблица 11 Характеристика стран Показатели Страна 1 2 … n 1 Смертность на 1000 чел., чел. 2 Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет 3 Количество потребляемого питания, ккал. 4 Количество врачей на 1000 чел. 5 Стоимость потребительской корзины, долл. США Тема 15. Сравнение изменения производительности труда от факторов в различных группах стран. Разбить множество стран на группы, используя кластерный анализ. Для каждой группы стран, используя корреляционно-регрессионный анализ, построить зависимость производительности труда от влияющих факторов. Исходная информация в табл.12.

Таблица 12

1 2 3 4

Совокупность показателей для стран Показатели Страна 1 2 … Прямые иностранные инвестиции ВВП ВВП на душу населения Производительность 17

n

5 6

труда Суммарный экспорт Затраты на НИОКР

Тема 16. Классификация стран по уровню изменения курса национальной валюты.

Исходная информация в табл.13. Таблица 13

1 2 3 4 5 6

Показатели, влияющие на курс национальной валюты Показатели Страна 1 2 … Обменный курс среднегодовой ВВП Годовой экспорт Сальдо платежного баланса Золото-валютные резервы Внешний долг

n

Тема 17. Анализ сходства международных банков (кластерный анализ). Пример исходной информации в табл. 14. Характеристика банков. Таблица 14 Признаки Банк 1 2 … n 1 Активы 2 Банковская ставка 3 Резервы 4 Количество филиалов Значение исходных переменных нормировать одним из следующих способов: xij xij − x j 1. z ij = 3. z ij = σj xj

2. z ij =

xij

4. z ij =

x max j

xij x min j

Тема 18. Классификация субъектов федерации РФ/регионов РФ (Сравнение различных алгоритмов классификации). Исходная информация в табл.15. Таблица 15 Характеристика объектов Объект 1,2, …….,n Признак 18

1. 2. 3. 4. 5.

Численность населения Объект регионального продукта Стоимость основных производственных фондов Инвестиционный потенциал …

Тема 19. Классификация по методу поиска сгущений. Исходная информация в табл.16.

Таблица 16

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Характеристика объектов Объект Страны/города 1 2 … Показатели Средняя продолжительность жизни, лет Рождаемость Смертность Количество потребляемых ккал. Число врачей Стоимость потребительской корзины Средний размер пенсии

n

Тема 20. Классификация стран мира. (Иерархический кластерный анализ по алгоритмам «ближайшего соседа» и «дальнего соседа»). Исходная информация в табл. 17.

Таблица 17 Объект

1 2 3 4

5

Показатели Производительность труда Средняя месячная зарплата Инвестиции прямые Фондовооруженность труда одного работающего Энерговооруженность труда одного работающего

1

2

19

Страна …

n

Тема 21. Использование дискриминантного анализа. Имеются следующие данные (табл.18):

Таблица 18 Характеристика двух групп стран ВВП на душу нас. 1. Франция 2. США 3. Германия 4. Великобритания 1. Южная Корея 2. Тайвань 3. Сингапур

Группа стран Промышленноразвитые страны

Новые индустриальные страны

…

Можно ли отнести ко второй группе стран РФ с показателями: _______________ Тема 22. Использование дискриминантного анализа. По двадцати международным банкам имеются следующие данные (табл.19): Таблица 19 Характеристика международных банков Банк Показатели 1 2 … n 1 2 … … 20

Используя любой алгоритм кластерного анализа, из первых 15 банков сформировать две обучающие выборки. На основании полученных выборок провести классификацию пяти оставшихся банков. Изложить экономическую интерпретацию результатов дискриминантного анализа. Тема 23. Дискриминантный анализ фондовых рынков. Исходные данные о пяти фондовых рынках (табл.20).

Таблица 20 Характеристика фондовых рынков Рынок

Переменные

Х1

…

Хj

…

ХN

1. DJIA 2. Nikkey 3. DAX 4. 5. Провести классификацию при помощи дискриминантного анализа, используя в качестве обучающих выборок две группы объектов. Сформировать две группы объектов (табл. 21,22). 20

Таблица 21 Характеристика I-группы Переменные Хj … ХN

Рынок

Х1

…

1. 2. 3. 4. 5. Таблица 22 I. Рынок

Х1

…

Характеристика II-группы Переменные Хj … ХN

1. 2. 3. 4. 5. Тема 24. Метод канонических корреляций.

Страна оценивается в t-м году следующими результативными показателями: Y1 - ВВП на душу населения; Y2 - безработица; Y3 - среднегодовой уровень инфляции; Y4 - смертность; Y5 - производительность труда. Переменными факторами являются: Х1 - численность населения; Х2 - территория; Х3 - запасы основных полезных ископаемых; Х4 - экспорт базовых товаров; Х5 - экспорт машинотехнических изделий; Х6 - импорт продуктов питания; Х7 - обменный курс национальной валюты; Х8 фондовый индекс, Х9 - сальдо платёжного баланса, Х10 - дефицит бюджета. Выяснить зависимость результативных показателей от переменных показателей (факторов) на примере двадцати стран. Тема 25. Метод канонических корреляций.

Y1 - внешний долг страны; Y2 - сальдо платежного баланса; Y3 - обменный курс национальной валюты. Х1 - ВВП; Х2 - суммарный годовой экспорт; Х3 - суммарный годовой импорт; Х4- производительность труда; Х5 - уровень инфляции; Х6 - безработица. Выяснить зависимость результативных признаков от факторов на примере двадцати стран. Тема 26. Метод канонических корреляций.

Анализируется динамика индекса цен (Y1) и сбережений (Y2) в стране, зависящих от ряда следующих показателей: Х1 - количество денег (МО/М1/М2) в экономике; Х2 - ВВП на душу населения; Х3 - суммарный годовой экспорт; Х4 -

21

обменный курс национальной валюты; Х5 - индекс промышленного производства; Х6 индекс сельскохозяйственного производства. В табл.23 показаны исходные данные. Таблица 23 Исходные данные Год (месяц)

Результативные показатели Y1 Y2

Переменные показатели

Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6

Тема 27. Анализ мирового фондового рынка I. Анализируется динамика мировых фондовых индексов (табл. 24)

Таблица 24 Динамика фондовых индексов Среднегодовые индексы 1990 … 1999

Индексы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Доу-Джонс-DJIA NASDAQ FTSF Южная Корея - KOSPI Сингапур Бразилия - BVSP NIKKEI DAX CAC 40 РФ Определяется корреляция индексов. II. Анализируется капитализация фондовых рынков (табл. 25). Таблица 25 Капитализация фондового рынка (трл. долл. США)

Мир в целом промышленно развитые страны Развивающиеся страны Страны с переходной экономикой

1990 9,3

1999 25

Структура капитализации: по группам стран, по странам, по отраслям (высокие технологии, традиционная промышленность и пр.) Определяются факторы, влияющие на капитализацию и определяется зависимость капитализации от факторов. III. Анализируется структура владения ценными бумагами (табл.26)

22

Таблица 26

США Англия Франция ……….. Финляндия РФ

Структура владения акциями, % Индивидуальны Институциона Правительств е инвесторы льные о инвесторы 40,6 51,6 0,5

Иностранные инвесторы 7,2

10,9

42,9

10,2

36,0

32,0

16,0

20,0

32

Тема 28 Анализ прямых иностранных инвестиций в мировой экономике I. Анализ ежегодного притока ПИИ (2000, №8, с.19) (табл.27).

Таблица 27 Динамика ПИИ по странам, млрд. долл США 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Мир в целом …. Страны ЦВЕ и СНГ II.

Страна

1

3

5

7

6

15

13

19

20

20

Анализ факторов, влияющих на приток ПИИ (табл.28) Таблица 28 Значение факторов в году 19….., влияющих на приток ПИИ Приток Ставка Налоговая Производ Фондовый ……….. ПИИ прцента нагрузка ит. Труда индекс в стране

1 2 3 . . i . . . N

III.

ПИИ=f(Fi) Анализ влияния ПИИ на макроэкономические показатели (табл. 29).

23

Таблица 29 Макроэкономические показатели, зависимые от ПИИ ………….. Уровень Темпы роста Уровень Приток ПИИ в t-м ВВП в t+1 инфляции в жизни в t+1 году t+1 году году году

Страна 1 2 3 . . . .

При анализе влияния ПИИ на макроэкономические проанализировать зависимость каждого показателя от ПИИ (рис. 6,7,8) a) Темпы роста ВВП =f(ПИИ) Страна 2

Темпы роста ВВП

Страна 1

Рис.6 Влияние ПИИ на ВВП

ПИИ

ВВП на душу населения

b) ВВП на душу населения = f(ПИИ) Страна 1 Страна 2

ПИИ Рис. 7 Влияние ПИИ на ВВП на душу населения

c) Уровень жизни = f(ПИИ)

24

показатели

Уровень жизни

ПИИ Рис.8 влияние ПИИ на уровень жизни

Для анализа использовать также и метод канонических корреляций. Тема 29. Анализ тенденций в экономике конкретных стран 1) ВВП (стоимостная, вещественная, отраслевая структура) 2) Индекс курсовой стоимости ценных бумаг на фондовых рынках 3) Производительность труда и зарплата. Изменение производительности труда по сравнению с ростом зарплаты, давление инфляции. 4) Индекс цен на потребительские товары. 5) Ставка процента. 6) Безработица. 7) Другие показатели. Выбрать результативные показатели и переменные факторы. Определить зависимость результативных показателей от переменных факторов с использованием метода канонических корреляций.

25