Измерение сопротивления проводника методом вольтметра-амперметра: Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Евсеева Р.Я., Мясникова Т.П., Кузнецов В.Г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА МЕТОДОМ ВОЛЬТМЕТРА-АМПЕРМЕТРА

г. Ростов-на-Дону 2007 3

Печатается по решению учебно-методической комиссии физического факультета ЮФУ, протокол № от « »______________2007

Авторы: Евсеева Р.Я. – старший преподаватель кафедры общей физики, Мясникова Т.П. – доцент кафедры физики твёрдого тела. Кузнецов В.Г. – доцент кафедры общей физики

4

ВВЕДЕНИЕ Задача настоящей лабораторной работы – измерение сопротивления провода двумя методами: методом точного измерения тока и методом точного измерения напряжения, с учетом погрешности измерительных приборов, зависящих от класса точности приборов. Согласно закону Ома сопротивление участка цепи, по которому течёт ток I, равно: R=U/I, где U – напряжение на этом участке цепи. Метод вольтметра-амперметра для измерения сопротивления может быть реализован в двух вариантах: метод точного измерения напряжения и метод точного измерения тока. Рассмотрим эти методы. МЕТОД ТОЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В этом методе приборы включаются по следующей схеме:

Здесь RX - измеряемое неизвестное сопротивление, P1 - реостат для регулировки требуемого значения тока. При включении приборов по этой схеме погрешность измерений обусловлена тем, что амперметр показывает ток IA , являющийся фактически суммой токов IX и IV, т.е. токов, текущих через сопротивление RX и вольтметр. Тогда сопротивление R, вычисленное как отношение измеренных значений напряжения U и тока IA, будет отличаться от RX.Действительно U , IA U IV = , RV R=

но IA = IX + IV ,

5

IX =

U , тогда RX

R=

RX U U = = . U U RX I X + IV + 1+ RV R X RV

(1)

Отсюда видно, что R отличается от RX , а в формуле (1) RV – сопротивление вольтметра. Относительная систематическая погрешность определяется соотношением RX RV | R − RX | δ= • 100% = + • 100% . RX RX 1+ RV

(2)

Отсюда видно, что методическая погрешность возникает из-за конечного сопротивления вольтметра RV . При RV → ∞ ∂ → 0 . Для уменьшения погрешности важно, чтобы RX<< RV , т.е. с помощью этого метода целесообразно измерять малые сопротивления, если RV известно, то исключить систематическую погрешность можно, определив из равенства (1): RX =

где R =

R , R 1− RV

(3)

U . IA

В условиях настоящей лабораторной работы RV = 2500 Ом, а R<5 Ом, то отношение

R RV

имеет порядок 10-3 . В этом случае для расчёта можно

использовать приближённую формулу: R X ≈ R(1 +

R ). RV

(4) МЕТОД ТОЧНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ТОКА

Принципиальная схема включения измерительных приборов в этом методе представлена на рисунке 2:

6

Здесь RX – измеряемое неизвестное сопротивление, а P1 – потенциометр, предназначенный для изменения напряжения. При включении сопротивления из непосредственного измерения U и I по формуле R=

UV IA

(5)

возникает систематическая погрешность из-за того, что вольтметр показывает сумму падений напряжения на сопротивлениях RX и RA , где RA – сопротивление амперметра, т.е. UV = UX + UA . (6) В этом случае R = R=

U X U X +U A , = IA IA

(7)

UX UX + = RX + RA , IA IA

(8)

отсюда видно, что R и RX отличаются на величину сопротивления RA . Относительная систематическая погрешность метода определяется соотношением δ=

R | R − RX | • 100% = A • 100% , RX RX

(9)

откуда следует, что данный метод лучше использовать для измерения сопротивления, которое много больше сопротивления амперметра, т.е. RX>> RA . Если сопротивление RA известно, то расчётная формула будет иметь вид RX =R- RA . (10) Приведённый анализ показывает, как можно устранить систематические погрешности метода измерений. Однако не все погрешности могут быть учтены таким способом (например, сопротивления подводящих проводников и контактов и т.д.) ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Общий вид рабочей установки представлен на рисунке 3.Основными элементами её являются: 1-неподвижная колонка, с закреплённой на ней шкалой 2; на колонке имеются два неподвижных кронштейна, на которые крепится проволока 3. 4-подвижный кронштейн, который может передвигаться вдоль колонки и фиксироваться в любом положении с помощью винта 5. На подвижном Общий вид рабочей установки

7

Рисунок 3

8

кронштейне имеется указатель (черта), которая служит для фиксирования необходимой длины проводника. Нижний, верхний и средний подвижный контакты провода подведены при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части прибора, размещённой на лицевой панели прибора. В измерительную часть входят: миллиамперметр и вольтметр, оба класса точности 1,5. Переключатель W1 (сеть) служит для включения прибора в сеть. При нажатии W1 начинает светиться индикатор напряжения сети. Переключатель W3 (мостик) устанавливает режим работы прибора. В настоящей лабораторной работе переключатель W3 должен быть нажат. Если переключатель W2 отжат, прибор работает в режиме измерения сопротивления по методу точного измерения тока. Если переключатель W2 нажат (утоплен), прибор работает по методу точного измерения напряжения. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. 1. Получить у преподавателя задание: а) длину проводника, б) метод измерения, в) пределы шкалы, в которых будет производиться измерения Рекомендуется произвести измерения в начале, в середине и в конце измерительной шкалы прибора. 2. Рассчитать сопротивление проводника заданной длинны l по формуле RP =

ρl S

=ρ

l•4 , π •d2

учесть, что известны удельное сопротивление проводника ρ = (1,05 ± 0,02)

Ом • мм 2 , м

диаметр проволоки d= (0,36 ± 0.01)мм. 3. Учесть, что известны внутреннее сопротивление миллиамперметра RA = (0,15 ± 0,01)Ом, внутреннее сопротивление вольтметра RV =(2500 ± 1)Ом, класс точности обоих приборов 1,5. Класс точности прибора (указан на приборе!) – это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к предельному значению измеряемой величины, т.е. к наибольшему её значению, которое может быть измерено по шкале прибора. 4. Провести измерения, Для этого надо нажать переключатель W1 – прибор включен.

9

а) Если надо произвести измерение по методу точного значения напряжения, то следует нажать переключатель W2 . Установив с помощью потенциометра P1 точные значения напряжения, снимают показания миллиамперметра. Таких измерений необходимо 3-5 на разных участках шкалы прибора. Результаты измерений занести в таблицу. № U,B

I, mA

R,Ом

∆`R, Ом

δ`,%

δ I, %

δ u, %

δ R, %

∆R,Ом

1 2 3 … … U - измеренное косвенным методом сопротивление проводника, I ∆' R =| R − R P | -абсолютная ошибка метода измерения сопротивления,

Здесь R=

Rp - рассчитанное значение сопротивления, δ I = (

∆I ) • 100% - относительная I

инструментальная погрешность тока, I- величина измеряемого тока. Максимальная допустимая абсолютная погрешность измерения тока ∆I= ±

250mA • 1,5 = ±3,75 mA ≈ 4mA т.к. максимальное значение тока на 100

миллиамперметре 250 mA, а класс точности 1,5 %. Относительная инструментальная погрешность напряжения: δU =

∆U • 100% , где U – величина измеряемого напряжения. U

Абсолютная погрешность измерения напряжения ∆U= ±

1,5В • 1,5 = ±0,0225 В ≈ ±0,02 В , 100

т.к. максимальное значение тока на вольтметре 1,5В . Максимальная относительная инструментальная погрешность сопротивления δ R = δ I + δU . Абсолютная инструментальная погрешность определения сопротивления ∆R = R • δ R = R(δ I + δ U ) , здесь δ I и δ U надо брать в долях единицы, а не в процентах. Построить на одном графике зависимости δ R =f(U) и δ ' R =f(U). Проанализировать полученные графики, сделать выводы.

10

б) Аналогично проводятся измерения по методу точного значения тока, только в этом случае переключатель W2 отжат. Установив с помощью потенциометра P1 точные значения тока, снимают показания вольтметра. Таких измерений необходимо 3-5 на разных участках шкалы прибора. Результаты измерений занести в таблицу. № I, mA

U,B

R, Ом

∆`R, Ом

δ`,%

δ I, %

δ u, %

δ R, %

∆R,Ом

1 2 3 … … U - измеренное косвенным методом сопротивление проводника, I ∆' R =| R − RP | -абсолютная ошибка метода измерения сопротивления,

Здесь R=

Rp - рассчитанное значение сопротивления, δ ' = ( инструментальная ошибка метода, δ I = (

∆' R ) • 100% - относительная Rp

∆I ) • 100% - относительная I

инструментальная погрешность тока, I- величина измеряемого тока. Максимальная допустимая абсолютная погрешность измерения тока ∆I= ±

250mA • 1,5 = ±3,75 mA ≈ 4mA т.к. максимальное значение тока на 100

миллиамперметре 250 mA, а класс точности 1,5 %. Относительная инструментальная погрешность напряжения: δU =

∆U • 100% , где U – величина измеряемого напряжения. U

Абсолютная погрешность измерения напряжения ∆U= ±

1,5В • 1,5 = ±0,0225В ≈ ±0,02 В , 100

т.к. максимальное значение тока на вольтметре 1,5В . Максимальная относительная инструментальная погрешность сопротивления δ R = δ I + δU . Абсолютная инструментальная погрешность определения сопротивления ∆R = R • δ R = R(δ I + δ U ) , здесь δ I и δ U надо брать в долях единицы, а не в процентах. После заполнения всей таблицы надо на одном графике построить зависимости δ R =f(I) и δ ' R =f(I). Проанализировать полученные кривые и сделать выводы. 11

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сформулировать закон Ома для участка цепи. 2. Что такое ток, разность потенциалов, сопротивление? 3. Классическая электронная теория возникновения сопротивления в металлах. 4. Единицы измерения сопротивления. 5. Что такое удельное сопротивление? 6. В чём заключается метод точного измерения напряжения? тока? 7. Как оценивается погрешность определения сопротивления? 8. В диапазоне каких значений тока (сопротивления) меньше погрешность? чем это объясняется? ЛИТЕРАТУРА 1. Землянов А.П., Орлова Е.Г., Зарубин И.А., Методические указания к лабораторной работе для студентов 1 курса физического факультета « Методическая аттестация методом измерения удельного сопротивления. Учёт систематической и инструментальной погрешностей» ч.2, г. Ростов-на-Дону, УПЛ РГУ, 1988, с. 23. 2. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Электричество. – М:Наука, 2000, с.263.

12