Сборник трудов молодых учёных. Управление социально-экономическими системами

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

УПРАВЛЕНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

(СБОРНИК ТРУДОВ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ) ВЫПУСК 2

Общая редакция – Д.А. Новиков

Фонд «Проблемы управления» Москва – 2000

1

УДК 007 ББК 32.81 У 67 У 67

Управление социально-экономическими системами / Сборник трудов молодых ученых ИПУ РАН. Выпуск 2. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: Фонд «Проблемы управления», 2000.

В сборнике представлены статьи молодых ученых – сотрудников и аспирантов Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, специализирующихся по следующим направлениям теории и практики управления социально-экономическими системами: механизмы планирования и стимулирования в социально-экономических системах, прикладные модели и методы управления социальноэкономическими системами, механизмы финансового управления. Утверждено к печати Редакционным советом ИПУ РАН

УДК 007 ББК 32.81 У 67

 ИПУ РАН, 2000

2

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ............................................................................................................................................4 Бахур А.Б. О природе некоторых понятий анализа систем с позиций инженерной практики........5 Вантеевский М.Ю. Применение теории активных систем к процессам функционирования финансовых рынков................................................................................................................................8 Вилкова Н.Н. Кашенков А.Р. Трапезова М.Н. Противозатратный механизм внутрифирменного ценообразования ...................................................................................................................................16 Грищенко А.Ф., Красных Б.А. Экономический механизм управления региональным уровнем промышленной безопасности ..............................................................................................................19 Губко М.В. Задача теории контрактов для модели «простого» агента ............................................22 Губко М.В., Спрысков Д.С. Учет кооперативных взаимодействий в механизмах планирования.28 Гуреев А.Б., Кочиева Т.Б., Ледвинов В.П. Использование механизмов стимулирования для увеличения объема продаж в торговых компаниях...........................................................................39 Дранко О.И., Кислицына Ю.Ю. Многоуровневая модель финансового прогнозирования деятельности предприятия ...................................................................................................................42 Искаков М.Б .О моделировании банков с разным периодом функционирования .........................50 Караваев А.П. Распределение ресурса в иерархических активных системах.................................57 Кашенков А.Р. Моделирование противозатратных механизмов управления с учетом различных видов областей противозатратности ...................................................................................................59 Колосова Е.В. Показатели освоенного объема в управлении проектами........................................62 Коргин Н.А. Механизмы открытого управления в обменных схемах .............................................71 Кочиева Т.Б. Классификация базовых систем стимулирования в активных системах..................74 Кулик О.С., Уандыков Б.К. Оптимизация производственного и коммерческого циклов..............78 Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса .........................................................................................................................80 Проклашкин Д.Н. Автоматизация учета на предприятии .................................................................84 Сочнев С.В., Шомин В.В. Критерии формирования сбытовой сети в задачах развития бизнеса .92 Чернышёв Р.А. Определение оптимальной стратегии закупок производственного предприятия ...............................................................................................................................................................103 Чижов С.А. Использование методов упорядоченной классификации в задачах управления организационными системами ..........................................................................................................106 Чубаров И. В. Влияние роста цен на изменение оборотного капитала предприятия ..................114 Ярковой С.В. Модель ценообразования на промышленном предприятии....................................116

3

Предисловие Исследования по управлению социально-экономическими системами (большими системами), проводимые Институтом Проблем Управления (Автоматики и Телемеханики) Академии Наук, имеют богатую и продолжительную историю1. С одной стороны, с 1972 по 1988 год было проведено одиннадцать Всесоюзных конференций, совещаний и школ, и в настоящее время традиция проведения подобных крупных научных форумов возобновляется – в 1997 и 1999 годах, после почти десятилетнего перерыва, состоялись соответственно Двенадцатая и Тринадцатая конференции2. С другой стороны, возобновился выпуск трудов ИПУ РАН (за прошедшие годы был издан ряд сборников статей по теории активных систем – «Активные системы» (1973, 1974), «Согласованное управление» (1975), «Синтез механизмов управления сложными системами» (1980), «Механизмы функционирования организационных систем: теория и приложения» (1982), «Неопределенность, риск, динамика в организационных системах» (1984), «Планирование, оценка деятельности и стимулирование в активных системах» (1985), «Механизмы управления социальноэкономическими системами» (1988), «Управление большими системами» (1997) и др.). Эти факты свидетельствуют, что, несмотря на события последних лет, наука управления имеет достаточно сил для преодоления кризиса. Одним из доказательств является интенсивное появление значительного числа высококвалифицированных молодых ученых. Настоящий сборник трудов молодых ученых (сотрудников и аспирантов ИПУ РАН), специализирующихся в области управления социально-экономическими системами, продолжает наметившуюся традицию (в 1998 году был выпущен аналогичный сборник3). Поэтому можно надеяться, что в дальнейшем появление сборников статей и докладов молодых ученых будет происходить регулярно. Анализ статей, вошедших в сборник, позволяет сделать вывод о том, что спектр интересов молодых специалистов по управлению социально-экономическими системами чрезвычайно широк – от теоретико-игровых моделей до прикладных методов управления. Научная новизна и обоснованность теоретических результатов, а также высокая практическая значимость представленных исследований свидетельствуют о наличии высокого потенциала и позволяют надеяться на дальнейшее комплексное и эффективное развитие теории управления социальноэкономическими системами. Доктор технических наук Д.А. НОВИКОВ

1

См. аналитический обзор и библиографию по теории активных систем в «Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999. – 128 с.». 2 Тезисы докладов этих конференций опубликованы в книгах: «Управление большими системами: Материалы научно-практической конференции (22-26 сентября 1997 г., Москва, Россия). М.: СИНТЕГ, 1997. – 432 с.» и «Теория активных систем: Труды юбилейной международной научно-практической конференции (17-17 ноября 1999г., Москва, Россия). М.: СИНТЕГ, 1999. – 320 с.» 3 «Управление большими системами / Сборник трудов. Выпуск 1. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 1998. – 98 с.».

4

Бахур А.Б. О природе некоторых понятий анализа систем с позиций инженерной практики Введение Рассмотрение систем с позиции выбора альтернатив в ситуации с неопределенностью и их действенной реализации (на основе интегративно-функционального подхода [2]) позволило выявить путь использования системных представлений в инженерной практике. Удалось предложить аппарат для формирования методов и технологий принятия решений в тех ситуациях, где ранее это осуществлялось эвристически. Условием его создания стало раскрытие содержательных аспектов, расширяющих возможность использования в практике ряде общеизвестных понятий. К ним относятся: причинноследственная связь, элемент, структура. 1. Причинно-следственная связь Понятие “причинно-следственная связь” означает взаимообусловленность проявления различных свойств явлений и процессов. Эта взаимообусловленость фиксируется в виде законов и характеризующих их функциональных зависимостей. При этом различные причины играют разную роль в возникновении следствия (см., например, классификацию причинно-следственных связей, предложенную Д.А.Поспеловым [4]). Так, если рассмотреть закон Ома I = U/R, то очевидно, что для протекания тока необходимо наличие напряжения. Однако для достижения тока определенной силы необходимо конкретное взаимодействие уже двух причин: напряжения и сопротивления. 2. Системный элемент Общее понимание элемента как минимальной неделимой части недостаточно конкретно для его использования в инженерной практике. Показанный выше смысл понятия “причинно-следственная связь” (в дальнейшем изложении просто «связь») позволяет устранить эту проблему. Ограниченность области использования предложенной трактовки подчеркивается использованием термина “системный элемент”. В качестве системного элемента можно рассматривать любую элементарную причинноследственную связь, если ее следствие представляет интерес для разработчика системы, и, если в ней участвуют только два свойства различных процессов или явлений. При этом свойство, являющееся следствием, представляющим интерес для разработчика, рассматривается как элементарный ресурс управления – возможность влияния на ход некоторого процесса. Его целенаправленное использование в системном элементе определяется свойством, являющимся причиной, которое рассматривается как элементарный механизм управления. В составе системного элемента эти компоненты неразделимы, подобно полюсам магнита. Продолжая пример с законом Ома, можно сказать, что возможность изменения силы тока используется с целью оказания влияния на ход некоторого процесса и является элементарным ресурсом управления. Это изменение представляет из себя следствие двух причин: изменения напряжения и изменения сопротивления. На этом примере видно, что закон Ома описывает композицию двух системных элементов – они могут использоваться отдельно (изменение напряжения при постоянном сопротивлении или изменение сопротивления при постоянном напряжении) или совместно. Очевидно, что элементарный механизм управления в свою очередь может стать ресурсом управления, но уже в составе другого системного элемента (так, если целью рассматривать изменение силы тока, то элементарными ресурсами управления уже станут возможность изменения напряжения и возможность изменения сопротивления, а элементарными механизмами управления – причины этих изменений). Очень важно отметить то, что элементарные механизмы управления могут быть активными и пассивными. Разделение на активные и пассивные возможности управления произведено еще Л. фон Берталанффи [9], проблемно-ориентированную трактовку этого разделения можно найти в [2]. Для целей данной статьи важно, что пассивные механизмы управления реализуются в виде свойств конструкции (и выбираются один раз при разработке изделия), а активные в виде устройств – приборов, агрегатов и их составляющих, имеющих возможность неоднократно менять свойства в процессе функционирования созданной системы. Предложенное определение системного элемента дает подход к анализу участия разнородных процессов (механических, газодинамических, электрических и т.п.) в функционировании сложных систем.

5

Каждая часть какого-либо изделия (для которой, как правило, применяются понятия «элемент конструкции», «устройство» и т.п.) может быть описана как конструктивно исполненная композиция системных элементов, независимо от их природы. Эта композиция может обладать интегративными качествами (см., например, [3]). По сути это является положениями теории решения изобретательских задач (эффективно применяемой Г.С.Альтшулером и его последователями на практике [1]), на недостаточность концептуальной характеристики которой указывал еще М.И.Сетров [5]. К примеру, стержень в конструкции может рассматриваться как реализация механической и тепловой связей. Будучи предназначеным для обеспечения формы конструкции, он может быть использован и для отвода тепла, что, в свою очередь, может снизить функциональную нагрузку на специально создаваемые для этого устройства. Стержень как средство механической связи, представляет собой композицию четырех системных элементов, что зафиксировано законом Гука. Следствие (деформация δ стержня) определяется действующей нагрузкой P, длиной стержня l, свойствами материала E и сечением S. Стержень как средство тепловой связи представляет собой композицию трех системных элементов. Следствие (тепловой поток Q) определяется разницей температур ∆T, свойствами материала λ и сечением S. 3. Структура Предложенная трактовка физической природы понятий «причинно-следственная связь» и «системный элемент», позволяет увидеть некоторые новые аспекты понятия «структура» и использовать их для применения системных представлений в инженерной практике. Под структурой понимается совокупность устойчивых связей [6]. Для конкретизации этого положения рассмотрим следующую ситуацию. Предполагая в конечном итоге осуществить воздействие на внешнюю ситуацию, способствующее достижению поставленной цели, разработчик выбирает возможности влияния на нее (ресурсы управления). Но средства инициализации, которые он может использовать, как правило, не находятся в прямой и непосредственной связи с этими ресурсами управления. Их соединение основано на различных вариантах применения принципа усилителя мощности [8]. В простейшем случае это последовательная цепочка системных элементов. В ней элементарным механизмом управления первого будет выбранное инициализирующее воздействие. Далее элементарный ресурс управления становится элементарным механизмом управления последующего системного элемента. И так до достижения ресурса управления, осуществляющего выбранное воздействие на внешнюю ситуацию. Очевидно, что вероятность разрыва в цепочке причинно-следственных связей зависит от ее длины. Для обеспечения устойчивости воздействия формируются более сложные схемы – цепочки системных элементов могут быть частично или полностью запараллелены, могут образовываться общие узлы, т.к. использование одного и того же элементарного механизма управления может приводить к влиянию на разнородные элементарные ресурсы управления (в примере со стержнем это изменение сечения или свойств материала) и т.п. Вышеизложенное позволяет дать проблемно-ориентированную трактовку понятия структуры как совокупности причинно-следственных связей (системных элементов), обеспечивающей инициализированное целенаправленное воздействие на внешнюю ситуацию. Только структурное воздействие может обеспечить комплексный результат, не достигаемый отдельной цепочкой причин и следствий. 3. Возможность развития аппарата анализа систем Отмеченная физическая природа причинно-следственных связей и принятые определения понятий “системный элемент” и “структура” создают предпосылки для развития некоторых слабоформализованных аспектов математического аппарата анализа систем. Для этого введем положение: каждый системный элемент описывается функцией одной переменной y = f(u), где у характеризует изменение проявления свойства какого-либо явления или процесса как следствие изменения проявления другого свойства u. Соответствие этого положения смыслу понятия «системный элемент» можно увидеть в том, что функцию одной переменной можно считать «математическим элементом» в последующих построениях. Эти функции принципиально имеют два вида: - зависимость, формализующая проявления свойств в системном элементе с пассивным управлением; - запись, формализующая закон управления в системном элементе с активным механизмом. Тогда цепочку причинно-следственных связей от инициализации до воздействия на внешнюю ситуацию можно описать как сложную функцию

6

Y = f n ( f n −1 (...( f 1 (U ))...)) Здесь вектор-функция Y характеризует оказываемое воздействие на внешнюю ситуацию, а векторпеременная U – инициализирующее воздействие, обусловленное достигаемой целью и внешними условиями, n – количество системных элементов. Использования этой формы функциональной зависимости при описании сложных ветвящихся структур может быть основано на следующих положениях: 1) звено цепи, где один механизм управления оказывается задействован в нескольких системных элементах, является точкой ветвления – возникновения параллельных цепей; 2) звено цепи, где для достижения одного следствия используется несколько механизмов управления является точкой схождения, для характеристики которой используется функция нескольких переменных

y = f (u1 , u 2 ,...u m ) Здесь y характеризует проявление свойства, представляющего собой следствие, а множество аргументов u – проявление свойств-причин. m – количество системных элементов, сходящихся в данной точке структуры. Следует отметить, что в настоящее время нет математических методов, позволяющих в общем случае получить в явном виде функцию Y = f(U), позволяющую аналитически исследовать сформированную структурную организацию системы.. Это обусловлено как многообразием маршрутов, по которым инициализирующее воздействие будет доведено до реализации, так и сложным характером переплетения этих маршрутов. К такому же выводу пришел в свое время В.В.Шакин [7].

Заключение Предложенные трактовки понятий позволили показать их физическую природу. Это прояснило содержательную картину исследования систем, создало предпосылки для формирования процедур их анализа (путем членения на системные элементы), синтеза и конструктивного оформления. Обращение к физической природе понятий позволило сформулировать предпосылки для дальнейшего развития математического аппарата анализа систем. В целом можно считать, что предложенные определения позволяют снять критические замечания М.И.Сетрова [5] к понятийному аппарату современных системных представлений. Литература 1. Альтшулер Г.С. Алгоритмы изобретения. - М.: 1969г. 2. Бахур А.Б. Система как образ механизма организации. //С-Пб. “М ОСТ” 1999г. N 31 3. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. - М.: Машиностроение, 1984г. 4. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. - М.: "Наука" 1986г. 5. Сетров М.И. Основы функциональной теории организации. - Л.: “Наука”, Лен.отд., 1972г. 6. Структура. //Философский энциклопедический словарь. М.: «Советская энциклопедия», 1983г, (стр. 657) 7. Шакин В.В. Параметрическая идентификация параметрических моделей. //“Биосистемы в экстремальных условиях” ВЦ РАН 1996г Эшби У.Р. Введение в кибернетику. ИЛ 1959г 8. 9. Bertalanffy L. Von. General System Theory (Foundation, Development, Application), G. Brazillier, N.-Y., 1973.

7

Вантеевский М.Ю. Применение теории активных систем к процессам функционирования финансовых рынков 1. Организация системы Рассмотрим модель процесса функционирования финансовых рынков, вычленив основные элементы и связи. Определим, что основным показателем будет являться соотношение обмена одного актива на другой, то есть курс обмена активов. Процесс обмена одного актива на другой можно представить в виде процесса обмена ресурса одного вида на ресурс другого вида. Основным показателем будет являться рыночный курс актива. Под активом мы в дальнейшем будем понимать любой объект для инвестирования – ценные бумаги, валютные средства, другие финансовые инструменты (деривативы и т. п.). Система будет состоять из следующих частей. Следует отметить, что основные элементы системы в принципе универсальны, но необходима их корректировка применительно к конкретным видам рынков. В организации этой системы можно выделить следующие элементы: 1.1. Центр. Центр характеризуется следующими основными качествами. Это крупный участник рынка, обладающие большими финансовыми возможностями, значительно превосходящими возможности всех основных участников и (или) имеющих возможность законодательно регулировать и изменять собственную деятельность или деятельность других участников (активных элементов). Следует отметить очень важную способность центров, им обладают исключительно только центры. Они имеют возможность при определённых обстоятельствах добавлять в замкнутую систему определённое количество ресурса( для упрощения определим, что они его просто получают извне или просто создают) для корректировки соотношений обмена. Таким образом сделаем предположение, что центр обладает возможностью производить эмиссию ресурса. Можно предложить определённые критерии отнесения участников организационной системы к категории центров: - финансовые критерии. Это означает, что должен быть определенный объём ресурса, который может быть использован для обмена. Этот ресурс может быть либо больше некоторой определённоё величины r > r′, либо в процентном соотношении ресурс должен составлять определённую часть от общего совокупного ресурса R, находящегося в системе и пригодного для обмена на ресурс другого вида (е). - формальные и юридические критерии. Это может быть либо соответствие определенной форме (банковское или инвестиционное учреждение), и (или) наличие определённых лицензий, разрешений и т.п. - возможность эмиссии ресурса. 1.2. Активные элементы. Равноправные участники обмена ресурсами, располагающие возможностями (запасом ресурса) значительно меньшие центров, но довольно значительными, чтобы быть выделенными из окружающей среды по ресурсным возможностям, а также по организационным (наличие лицензий и т.п.) для ресурсного обмена. Это крупные инстуциональные инвесторы, но располагающие финансовыми возможностями, гораздо меньшими, чем центры и не располагающие возможностями для изменения правил участия на рынках, законодательной власти или серьёзного лоббирования. 1.3. Окружающая среда – большая группа ( возможно даже бесконечно большая) мелких, средних и очень мелких (индивидуальных) инвесторов, не располагающих какими-либо возможностями для изменения каких либо ситуаций на рынках и пассивно лишь использующих движение цен для реализации своих интересов. На систему (можно считать её при первом приближении замкнутой), действуют определённые факторы извне, а также происходят определённые процессы внутри системы между её участниками. Конечно, происходят определённые события внутри каждого элемента данной системы, но в целом мы ограничимся констатацией факта, что следствием всех изменений является изменение интереса по объёму обмена ресурсами. Основной показатель, по которому будет определяться функционирование системы, будет являться рыночный курс актива р.

8

Предложим цель для оптимизации работы активной системы - изменение актива р были минимальными за период времени t. Этот же показатель и характеризует конечный результат. Следует отметить, что цена на актив складывается под воздействием спроса и предложения среди участников (активных элементов ) системы, а также с учётом нормативных и административных ограничений и условий, определяющие действия элементов. Такие интересы могут быть вызваны собственными возникшими интересами, а также факторами, пришедшими извне. Определим, что система является сбалансированной, то есть при превышении (снижении) спроса под действием механизма роста цен происходит сбалансирование. У центра имеется следующие возможности участвовать в процессе обмена ресурсами. На определённых этапах центр осуществляет нормативное регулирование, но не участвует в ресурсном обмене, активные элементы осуществляют обмен по определённым правилам (во многом установленным центром) в пределах своих ресурсных возможностей и имеющегося интереса по обмену ресурсами, активная среда в зависимости также участвует в обмене через активные элементы. Центр в зависимости от определенных обстоятельств начинает участвовать в ресурсном обмене. Основная причина, которая побуждает его сделать это – корректировка сложившегося менового соотношения при ресурсном обмене, завышенное либо заниженное соотношение обмена. При этом он использует имеющиеся у него ресурсные возможности для корректировки этого соотношения. Таким образом, при наступлении определённых условий в течении некоторого времени центр начинает функционировать по им же и введённым правилам, участвуя в процессе обмена ресурсами. Определённые условия фактически означают изменение рыночного курса к на определённую величину ∆ к в сторону уменьшения или увеличения, нахождение рыночного курса р вне границ коридора или к 1 < к < к 2 . Нахождение рыночного курса к вне границ коридора или к

1

<к< к

2

можно определить как гра-

ничное условие для осуществления центром процесса обмена ресурсами. Центр начинает функционировать как активный элемент и начинает осуществлять действия в поддержании текущего курса к в границах к 1 < к < к 2 . С учётом допущения о том, что центр обладает возможностью эмиссии необходимого ресурса, его действия всегда способствуют возвращению цены в установленный ценовой коридор. Следует отметить, что уменьшение или увеличение их ресурсной базы, предназначенной для проведения операций обмена может происходить в следствии неэффективных (убыточных) или наоборот, эффективных (прибыльных) операций обмена ресурсами. 2. Описание функционирования валютного рынка на примере валютной биржи 2.1. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ВАЛЮТНОЙ БИРЖИ КАК АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ Сложная многоуровневая организация может быть описана как совокупность нескольких блоков. В качестве управляющего элемента ( центра) выступает Центральный банк, в качестве активных элементов - банки-участники валютных торгов на ММВБ, в качестве окружающей среды – остальные участники валютного рынка, действующие через активных элементов, а также прочие макроэкономические субъекты хозяйственной деятельности, действия которых оказывают влияние на установление менового соотношения обмена ресурсов. По определению организационной системы, данной в литературе (2, стр.79), Организационная система – это рациональное, взаимовыгодное объединение людей (и ресурсов) в целостный обособленный организм, действующий целенаправленно и скоординировано , за счёт введения определённой структуры отношений между элементами системы и механизмов, регламентирующих функционирование и взаимодействие этих элементов. Основные свойства , позволяют отнести проведение операций по обмену валютами по определённым соотношениям (валютным курсам) на валютной бирже к организационным системам. Определение цели валютной биржи как организационной системы можно представить как проведение обмена валютными ресурсами по определённым правилам среди определённого круга участников с минимизацией рисков для участников обмена, возникающих среди участников. Определение целей активных элементов можно определить как проведение процесса обмена ресурсами по определённым курсовым соотношениям, которые активные элементы считают приемлемыми для проведения обмена, то есть при этих курсовых соотношениях обмена ресурсами у активных элементов имеется интерес произвести обмен одного вида на ресурс другого вида. Цель центра состоит в координации и проведении процесса обмена валютных ресурсов, а также поддержании стабильным ( или изменение в определённых границах ) курсового соотношения обмена

9

валютных ресурсов. При этом для достижении своей цели центр может использовать объём ресурсов, имеющийся в его распоряжении. У центра обычно не возникает собственных интересов по обмену ресурсами, и его действия направлены на поддержание соотношений обмена валютных ресурсов. Таким образом, в связи с перечисленными выше основными свойствами организации – активностью, целеустремлённостью, распределённостью и целостностью организации необходимыми условиями её успешного функционирования являются следующие условия: - заинтересованность организации в целом в получении требуемых от неё результатов. Это означает, что рассматриваемая организационная система заинтересована в проведении процесса обмена ресурсами по определённым правилам. Эта заинтересованность обуславливается наличием подобных интересов у всех элементов, образующих активную систему. - согласование индивидуальных целей и интересов с целями организации в целом. В рассматриваемом примере эти цели согласуются , т.к. проведение процесса обмена валютных ресурсов по определённому курсу (меновому соотношению) является целью центра и активных элементов. Однако стоит упомянуть о случае, когда в определённые моменты времени эти цели могут находится в противоречии. Это происходит тогда, когда у центра и активных элементов возникает противоречие в курсе обмена. Активные элементы готовы производить процесс обмена по определённому курсовому соотношению, которое складывается на рынке, но это соотношение не удовлетворяет центр, у которого существуют целевые установки провести процесс обмена по курсам , находящимся в определённых границах. Вопрос решается величиной ресурсов, которые находятся у центра и активных элементов и которые их могут использовать для обмена. - рациональное распределение функций , заданий и работ между исполнителями, стимулирование, координация и синхронизация их выполнения, обеспечивающее выполнение результата. Рациональное распределение функций и т.п. в процессе механизма обмена ресурсами определяется существующим в процессе обмена рыночным механизмом. - своевременное выявление изменений среды, требующих изменения функционирования организации, выявление и решение соответствующих проблем и корректировка целей, задач и средств. Функции управления определяются целью, преследующейся в процессе управления. Центр обладает особой, специфической функцией, отличной от функций всех остальных элементов организационной системы, о которой упоминалось ранее - поддержание на определённом уровне курсового соотношения обмена. Эта функция является скорее административной, чем рыночной функцией. В реальной ситуации центр является преимущественно государственным органом, которые на практике и осуществляют административный контроль и регулирование. 2.2. ПРОЦЕДУРА ОБМЕНА РЕСУРСОВ Особенность данного вида обмена ресурсов состоит в том, что фактически в процессе распределения ресурса происходит обмен ресурса одного вида на ресурс другого вида. В распоряжении центра имеются ресурсы обоих видов, которые он в соответствии с собственными интересами может использовать для изменения меновых соотношений (курса обмена ресурса одного вида на ресурс другого вида). Также у центра имеется возможность производить эмиссию ресурса какого-либо вида. У участников организационной системы существуют потребности одного из видов ресурсов, и избыток другого вида ресурса. Обозначим ресурс одного вида за R, а другого вида за Е. Условимся, что число участников организационной системы составляет n. Также возможна ситуация, когда у активных элементов отсутствуют интересы в данный момент по обмену ресурса одного вида на ресурс другого вида. Также обозначим r i – избыток ресурса типа R у i активного элемента, который он предлагает для обмена, соответственно совокупный избыток всех активных элементов R можно вычислить : (1) R = ∑ r i . n

Избыток ресурса у i-ого элемента предлагаемый для обмена - e (2)

Е=

∑ n

e

i

i

; совокупный избыток :

.

Также можно обозначить , что если у i-ого элемента существует потребность в ресурсе типа r, то это означает, что i-й элемент готов за объём ресурса r i (его потребность) предложить определённый объём ресурса - e

i

. Соотношение r

i

/e

i

мы будем называть курсовым соотношением обмена

ресурсов для i-ого элемента, то есть он готов обменять ресурсы по такому соотношению. Отдельный случай – когда у элемента нет интереса (подкреплённого избытком какого-либо типа ресурсов) по обме-

10

ну ресурсов, в этом случае r

i

= 0, e

i

= 0, и соответственно в этом случае курсовые соотношения не

определены. Итак, каждый активный элемент определяет для себя определённое меновое соотношение r

/ e

i

i

,

совокупный избыток ресурса типа r всех элементов – R, совокупный избыток ресурса типа е – Е. Совокупность их интересов выражена в соотношении: (3) ∑ r i / ∑ e i = R / E = к, n

n

Это фактически курсовое соотношение обмена ресурсов, устанавливаемое в данный момент на рынке без вмешательства центра. Для упрощения сделаем допущение (хотя оно не совсем соответствует действительности), что у центра не возникает по определению интересов по обмену ресурсов, то есть отсутствуют собственные интересы, и он заинтересован только в организации обмена между активными элементами по «справедливому», по его мнению, меновому соотношению. Ресурс определённого вида нужен потребителям (активным элементам), количество которых равно n, взамен они готовы предложить ресурс другого вида. Процесс обмена ресурса происходит на основе заявок потребителя на ресурс. Заявка s i i – ого потребителя на ресурс r или e - это функция приоритета i-ого потребителя на получение необходимого ему ресурса ( e или r) и готовность отдать определённое количество ресурса взамен, причем величина заявки на обмен ресурса зависит от соотношения обмена (курса) ресурсов r i / e i , то есть является функцией курса соотношения. Сделаем предположение, что у активного элемента i есть избыток ресурса r

e

i

i

, и потребность в ресурсе

. Все остальные элементы тоже имеют интересы при обмене ресурсов, и с этими интересами они

выходят на рынок. Элемент i , учитывая это курсовое соотношение, решает, какой объём ресурса он может поменять на другой ресурс, таким образом, величина заявки на ресурс является функцией η от соотношения ресурсов, устанавливаемое в данный момент на рынке. Это можно записать следующим образом: (4) x i = η i ( ∑ r i / ∑ e i ). n

n

Функция η

i

(r

i

/e

i

) является функцией приоритета i – ого элемента, причём у элемента есть в

наличии либо ресурс r , либо ресурс е, и есть потребность в другом ресурсе. Очень важно отметить, что это эта функция именно на момент времени t, в другой момент времени соотношение будет другое. Не рассматривая подробно этот случай, просто отметим, что система незамкнута и возможно поступление либо выбытие ресурса по каким-либо каналам. Определим, что отношение ∑ r i / ∑ e i является рыночным курсом обмена активов, или просто n

n

рыночным курсом, и будем обозначать как k. Соответственно функция количества ресурса x

i

( полу-

чаемая i потребителем), будет записана в виде: (5) x i = η i ( к ). 2.3. ЗАДАЧИ ЦЕНТРА В ПРОЦЕССЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ОБМЕНА РЕСУРСАМИ Основная задача центра в процессе обмена ресурсами - поддержание стабильного соотношения обменного курса k, то есть чтобы его изменения за период времени t были минимальны. Математически это записывается так, что ∆ k / ∆ t → min. При этом отметим следующие особенности функционирования. Во-первых, как уже отмечалась ранее, система незамкнута. Это означает, что центр может добавлять в систему определённую величину ресурса, а также активные элементы могут это делать. То есть фактически у центра имеются следующие объёмы ресурсов: - ресурс ( е и r ) , предлагаемый в данный момент для установления соотношения обмена на рынке; - объём ресурса, который в данный момент не предлагается для обмена, но имеется у центра и может при необходимости быть предложен для процесса обмена ресурсами ( e

д

и r

д

);

11

- объем ресурса, который может при необходимости быть привлечён извне (в настоящее время он находится вне системы). Объём ресурса, который может быть привлечён извне (эмитирован), теоретически может быть довольно большим(в идеале бесконечным), но практически имеется конечный объём ресурса, который центр может привлечь в систему извне. 2.4. ПРОЦЕДУРА ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОБМЕНА РЕСУРСАМИ Систематизируем вышесказанное и рассмотрим процесс обмена ресурсами. Процесс обмена ресурсами начинается с момента времени t =0 и теоретически продолжается бесконечно долго. Процесс установления курса происходит следующим образом. Примем, что существует начальный курс в начале процесса обмена ресурсами времени t = 0 к 0 , и в последующем он корректируется. Теоретически к

к

t

0

∈ [ 0; ∞] . Таким образом, на момент времени t курс обмена ресурсами является

. Таким образом, курс обмена ресурсами является функцией к

t

= ƒ ( t ). На возможных изменени-

ях этой функции мы не будем в данный момент останавливаться, отметим, что процесс является стохастическим или стохастическим с трендом. Ранее мы рассматривали, что у i-ого элемента имеется ресурс для обмена r i и e i , причём он хочет ресурс r i обменять на ресурс e i по курсу k = ∑ r i / n

∑

e

n

i

, и когда рыночный курс будет соответствовать курсу обмена, по которому активный элемент

готов произвести обмен, он его производит. Совокупные объёмы ресурса, так же как и объёмы ресурсов каждого из активного элемента, предлагаемые для обмена , в каждый момент времени меняются , поэтому соответственно и r i , и e i являются зависимыми от времени t, в какой момент они определены. Таким образом, целевые функции центра и активных элементов представляют собой следующее. Целевая функция центра. Основная задача центра – сохранение образованного под воздействием спроса и предложения на ресурс курса неизменным, и находящимся в определенных границах. Это выглядит следующим образом: Неизменность курса предполагает, чтобы изменения курса за период времени стремились к 0, ∆k / ∆t → 0 ; сохранение курса в определённых границах означает, что k ∈[ к 1 ; к 2 ]. Целевая функция активного элемента. Получения определенного объёма ресурса x

i

активным элементом является функцией от

складывающегося курсового соотношения на рынке при обмене ресурсами η

x

i

=η

i

i

( к ), таким образом,

( к ). Цель активного элемента - накопить определённый объём ресурса за максимально корот-

кий период времени , это означает, что x

i

=η

i

(к)→ X

i

, где X

i

- объём ресурса, необходимого

активному элементу, при t → min. Имеется также ограничение, которое определяет для себя активный элемент, что курс, по которому производится накопление ресурса, находился в определённых границах , т.е. k ≤ k гр . Эффективность произведённого обмена определяется также условием, что средний курс, по которому произведён обмен ресурсами, к → min. Однако далее мы проанализируем процесс с некоторыми упрощениями: 1. В приведенных выше условиях отсутствует условие средний курс обмена ресурсами к → min. 2. В приведённых выше условиях отсутствует условие t → min. 2.5. ПРОЦЕСС РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА Определим два факта, исходя из которых мы будем строить дальнейшие рассуждения. 1. В любом случае торги по обмену ресурсами в активной системе производятся и курсовое соотношение устанавливается в любом случае.

12

2. Процесс установления курсового соотношения имеет дискретный характер, т.е. он производится в момент времени t, далее в следующий момент времени t н , и так далее. В каждый определённый момент времени производятся процесс по установлению курсового соотношения ресурсами и происходит обмен ресурсами по установившемуся курсу. 3. Подаваемые заявки для обмена ресурсами означают желание произвести обмен ресурсами определенного объёма по курсу, складывающемуся в данный момент времени, активными элементами определяется объём ресурса, предназначенного для обмена, который они намерены произвести по данному курсовому соотношению. Для центра и активных устанавливаются следующие предположения его деятельности: - у центра существует возможность эмиссии ресурса в неограниченном количестве; - у центра не имеется собственных интересов по обмену ресурсами, что отражено в его целевой функции; - количество ресурса, которое возможно обменять за одну операцию, для активных элементов и центра не ограничено, и количество ресурса всегда достаточно, чтобы установить курсовое соотношение обмена; - активные элементы и центр расценивают всю поступающую к ним информацию как абсолютно достоверную, и они предполагают, что не существует иной неизвестной им информации о складывающемся курсовом соотношении, не существует никаких помех при получении информации. Пусть на момент времени t совокупный объём ресурса типа r, предназначенный для обмена , составляет R = ∑ r i , типа е - Е = ∑ e i , курсовое соотношение обмена k = R / E. n

n

У центра есть следующие возможности производить действия согласно определённым целям. Он может корректировать курс обмена путём добавления или уменьшения предложения данного ресурса. Если определить, что совокупный объём ресурса состоит из объёма ресурсов активных элементов ∑ r i и объёма ресурсов r ц , т.е. R = ∑ r i + r ц . Соответственно E = ∑ e i + e ц . n

n

n

Добавление ресурса r для обмена , т.е. предложение для обмена количество ресурса r

ц

+ r

цд

, озна-

чает увеличение общего количества ресурса для обмена: (6) R д = ∑ r i + r ц + r цд ; n

соответственно курс обмена k = R

д

/ Е увеличится.

Не вдаваясь в подробности, сделаем допущение , что курсовое соотношение устанавливается следующим образом. Активные элементы подают заявки (конкурентные и неконкурентные) для обмена ресурсами с указанием объёма ресурса для обмена, после предварительного установления курса ∑ r i / ∑ e i = n

R / E = к центр анализирует складывающийся курс k′ на соответствие условиям k′∈[ к

n

1

; к

2

], и в

случае удовлетворения условий торги оканчиваются. При нахождении текущего курса к′ вне границ к 1 , к 2 , к 2 > к 1 , центр добавляет объём ресурса для соответствия условию k′∈[ к 1 ; к 2 ]: (7)

е

цд

= R / к′ - Е, при к′ > к При к′ <

(8) r

цд

к

1

2

.

центр добавляет ресурс r

= к′ Е – R,, при к′ <

к

1

цд

, при этом величина определяется:

.

Курс определён, и процесс продолжается далее, активные элементы подают новые заявки , определяется курс, центр возможно добавляет ресурс и устанавливается новое курсовое соотношение для нового момента времени. 2.6. ТАКТИКА ДЕЙСТВИЙ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Опишем тактику действий активных элементов при упрощении целевой функции - отсутствии условия среднего курса обмена ресурсами к → min. Активные элементы действуют следующим образом. При соответствии условий для обмена ресурсами k ≤ к гр активный элемент подаёт заявку на проведение процесса обмена ресурсами на всю

13

интересующую его сумму ресурса (поскольку мы сделали предположение, что не существует ограничений по величине подаваемой заявки), при наличии достаточного объёма ресурса, который необходимо предложить взамен. Происходит обмен ресурсами, и активный элемент подаёт следующую заявку при возникновении у него потребности в следующий момент времени.

2.7. СИТУАЦИЯ ПРИ ВОЗМОЖНОСТИ У ЦЕНТРА СОЗДАВАТЬ ОГРАНИЧЕНИЯ ПО ВЕЛИЧИНЕ ЗАЯВКИ ДЛЯ ОБМЕНА РЕСУРСА Центр может также устанавливать ограничения по величине заявки для активных элементов , это означает, что каждый активный элемент может предложить объём ресурса для обмена в каждый конкретный момент времени t не более определённой величины r i ≤ r 0 . Эта мера фактически административно ограничивает спрос на ресурс r

i

. Если i –й активный элемент имеет интерес предложить

для обмена объём ресурса больший, чем это возможно, то это можно представить как r , где r

iи

i

= r

0

+ r

iи

- избыточный спрос на ресурс, который не может быть удовлетворён ввиду административ-

ных ограничений в момент времени торгов t. Следует отметить, что курс в результате торгов устанавливается в любом случае, таким образом, предельный курс при наличии определённого количества заявок выше максимально допустимого объёма складывается из суммы заявок ∑ r i , не превышающих n

∑

максимально допустимую, и суммы максимальных заявок

r

n

r

ц

o

, а также заявки центра на обмен

:

(9) R =

∑ n

r

i

+

∑

r

n

o

+ r

ц

.

∑

Остаётся определённый совокупный объём спроса

r

n

iи

, который из-за административных ограни-

чений не может быть представлен для торгов в момент времени t. Далее возможны несколько вариантов развития событий. 1. Неудовлетворённый спрос выставляется активными элементами для торгов в следующий момент времени t н , прибавляясь к следующим заявкам. 2. Активные элементы решают, что сложившееся курсовое соотношение обмена не удовлетворяют их интересам, т.е. сложившийся курс обмена больше предельно допустимого, k > k гр , и не предоставляют заявки для обмена в следующий момент времени t

н

.

3. Центр изменяет граничные условия обмена ресурсами, т.е. устанавливает новый объём подачи максимальных заявок r он , обмен производится с учётом нового ограничения. 4. Центр может вообще снять ограничения по величине заявке ресурса. 5. Центр может использовать в сочетании с вышеперечисленными средствами такой способ воздействия на установление курсового соотношения, как добавление или уменьшение ресурса для обмена. Таким образом, в следующий момент времени tн ситуация развивается аналогично. Центр устанавливает (при необходимости ) новое граничное условие r оtн для данного момента времени, предлагает для обмена новое количество ресурса r мент времени t

н

, установленных центром, ( r

обмена ресурсами r

itн

14

, исходя из возможных ограничений на данный мо-

itн

≤ r

оtн

), активные элементы подают заявки для

, возможно образуется новый неудовлетворённый спрос r

ложения для обмена ресурсами: (10) R tн = ∑ r itн + ∑ r otн + r n

цtн

n

цtн

.

iиtн

, величина пред-

Подача заявок на обмен ресурсами активными элементами производится с учётом их потребности по накоплению данного вида ресурса, и прогнозируемого соотношения курса обмена ресурсами. 2.8. МОДЕЛЬ УСТАНОВЛЕНИЯ КУРСА БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО ИНФОРМИРОВАНИЯ ЦЕНТРА О СКЛАДЫВАЮЩЕМСЯ КУРСОВОМ СООТНОШЕНИИ Существует иная модель установления курса , она отличается от описанной выше тем, что в данной модели центр не имеет информацию о складывающемся курсе обмена. особенность данной системы установки курса является то, что не имеется предварительно устанавливаемого курса, на основании которого центр принимает решение о добавлении ресурса в систему, а курс устанавливается одновременно с учетом всех заявок активных элементов и центра сразу. Система функционирует следующим образом. Активные элементы подают заявки (все неконкурентные) для обмена ресурсами с указанием объёма ресурса для обмена, и центр при необходимости также подаёт свою заявку для обмена. Исходной информацией для подачи какой-либо заявки центром в момент времени t является сложившейся курс обмена в момент времени t-1. Таким образом, центр анализирует складывающийся курс k′ в момент времени t-1 на соответствие условиям k′∈ [ к 1 ; к 2 ], к 2 > к 1 , и в случае удовлетворения условий в следующий момент времени t он не принимает участия в обмене ресурсами. При нахождении текущего курса к′ в момент времени t-1 вне границ [ к 1 ; к 2 ], к 2 > к 1 , центр добавляет объём ресурса для соответствия условию k′∈[ к

1

мени t-1 центр добавляет ресурс r

цд

Таким образом, при к′ > к (11) к =

∑

r

i

n

/(

∑

При к′ < к (12) к = (

∑ n

r

e

n

i

+ r

1

i

+e

дц

; к

2

2

] e

дц

= R / к′ - Е, при к′ > к

, при этом величина определяется r

2

. При к′ < к цд

1

в момент вре-

= к′ Е – R..

(к′ в момент времени t-1) курс устанавливается:

) = R / (E + е

дц

);

(к′ в момент времени t-1) курс устанавливается: цд

)/

∑ n

e

i

=(R+ r

цд

) / E.

При данной системе организации торгов можно предложить следующие способы управления процессом обмена ресурсами. 1. Добавление центром ресурса в систему для корректировки складывающегося соотношения обмена ресурсами. 2. Введение предварительных заявок на обмен ресурсами для следующего цикла обмена для активных элементов. Данная мера направлена на то , что бы центр получал информацию о объёме ресурса, планируемого для обмена. 3.Ограничение по величине заявки ресурса. ЛИТЕРАТУРА 1. ЭНГ М. В., ЛИС Ф.А., МАУЕР Л.ДЖ. Мировые финансы. Москва, ДеКА, 1998. С. 58-60. 2. БУРКОВ В.Н., ИРИКОВ В.А. Модели и методы управления организационными системами. Москва, Наука, 1994. – 266 с. 3. ДОЛАН Э.ДЖ, КЕМПБЕЛЛ К.Д., КЭМПБЕЛЛ Р.ДЖ. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика. Москва-Ленинград, ПФК «Профико». – 458 с. 4. ЧЕТЫРКИН Е.М. Статистические методы прогнозирования. – М., Статистика, 1977. С. 125-130.

15

Вилкова Н.Н. Кашенков А.Р. Трапезова М.Н. Противозатратный механизм внутрифирменного ценообразования Основная идея системы внутрифирменного управления состоит в том, что для каждого основного подразделения организации определяется система показателей, характеризующих экономические результаты его деятельности. Это стоимость (цена или объем) работ, которые оно выполняет и соответственно затраты на выполнение этих работ (на оплату труда сотрудников, оплату труда соисполнителей, материальные и приравненные к ним затраты и накладные расходы). На основе этих показателей определяется доход и прибыль подразделения, оставляемые в его распоряжении за исключением доли отчислений в централизованные фонды фирмы (объединения, организации). Основными элементами системы внутрифирменного управления являются хозяйственный договор и договорное соглашение. Хозяйственный договор заключается дирекцией или одним из подразделений (от лица организации) с внешним заказчиком. Договорное соглашение заключается дирекцией или подразделением с другими подразделениями той же организации, которое является соисполнителем по теме. В дальнейшем будем считать, что при заключении договора дирекцией она может назначать одно или несколько подразделений в качестве головных исполнителей. Подразделение, самостоятельно заключившее договор с заказчиком или назначенное дирекцией в качестве головного, будем называть головным подразделением по договору (или по части договора). Введем следующие обозначения: Ц - договорная цена (цена договора, заключенного организацией с внешним заказчиком); Цi - цена договорного соглашения с i-м подразделением. В качестве показателя, на основе которого будут определяться нормативы соответствующих накладных расходов, выбираем базовый фонд заработной платы основных подразделений ФЗП (без надбавок). На рубль базового ФЗП определяются: qk - норматив платы процентов за кредит (отношение головной платы процентов за кредит к ФЗП); qф - норматив платы за основные фонды (отношение платы за основные фонды к ФЗП); qу - норматив материальных затрат административно-управленческого аппарата (АУП) и обеспечивающих подразделений организации (отношение соответствующих затрат к ФЗП); qа - норматив амортизационных отчислений (отношение величины амортизационных отчислений к ФЗП); рy - норматив фонда заработной платы (ФЗП) АУП и обеспечивающих подразделений организации (отношение соответствующего базового ФЗП к ФЗП основных подразделений). В централизованную часть цены входит сумма накладных расходов Ан = (qк + qф + qу + qа + pу)ФЗПδ = ∆нФЗПδ, где ФЗПδ - фонд заработной платы всех основных подразделений организации. Отметим, что для модели внутрифирменного управления не является существенным состав накладных расходов, и, следовательно, ∆н может содержать как вышеуказанные, так и любые другие составляющие накладные расходы организации. Задача, решаемая механизмом внутрифирменного ценообразования, заключается в определении объема собственных работ основного подразделения и объема работ подразделений-соисполнителей (то есть внутренней цены для основного подразделения и цен договорных соглашений). Рассмотрим противозатратный механизм внутреннего ценообразования [1]. Предварительно для всех подразделений устанавливается единый минимальный норматив рентабельности ρ0 (при меньшей рентабельности выполнение работ становится невыгодным для организации). После сообщения оценок затрат (si) для каждого подразделения определяется максимально допустимая стоимость работ (лимитная договорная цена) li = 1 - (1 + ρ0) S(i), где S (i ) = ∑ s j j ≠i

Величина li определяет лимитную рентабельность работ подразделения

ηi =

l i − si . si

На основе нормативной и лимитной рентабельности вычисляется договорной уровень рентабельности ρi = (1-k)ρ0 + kηi, где 0 < k < 1. Цена договорного соглашения (в долях стоимости всего договора) определяется выражением:

16

xi = (1 + ρi)si Выпишем выражение для прибыли i-го подразделения: Пi = хi – Сi - α(si – Ci) = (1 + ρi - α)si – (1 - α)Ci = = [(1 – k)(1 + ρ0) - α]si + kli – (1 - α)Ci , где α - норматив отчисления от сверхплановой прибыли, Ci – фактические затраты. Для того чтобы механизм определения цен договорных соглашений был противозатратным (по прибыли) необходимо и достаточно, чтобы прибыль была убывающей функцией затрат si, а объем работ хi был возрастающей функцией затрат. Отсюда получаем условия противозатратности

1 > k > 1−

α . 1 + ρ0

(4.1.1)

При выполнении этого условия каждое подразделение сообщает истинную оценку si = Ci , i = 1, n . Для реализуемости механизма необходимо, чтобы

∑ xi ≤ 1

(если

i

∑ xi < 1 , то разность ( 1 − ∑ xi ) i

i

поступает в централизованный фонд организации). Получим условия реализуемости X = ∑ xi = C + ∑ ρ i Ci = (1 + k)(1 + ρ0)C + k ∑ l i = i

i

i

(4.1.2)

= (1 + ρ0)(1 - kn)C + kn = (1 + ρ0)C + kn(1 - (1 + ρ0)C) ≤ 1 Окончательно получаем k < 1/n. Осталось доказать, что договорная рентабельность каждого подразделения будет не ниже нормативной, если рентабельность договора

ρ=

1−С > ρ0 С

Для этого достаточно доказать, что лимитная рентабельность ηi ≥ ρ0. Имеем:

ηi =

l i − C i 1 − (1 + ρ 0 )C = + ρ 0 ≥ ρ 0 , так как Ci Ci

1 ≥ (1 + ρ0)С ПРИМЕР. Пусть в организации 3 подразделения, которые могут участвовать в выполнении работ по договору и пусть С1 = 0,1; С2 = 0,2; С3 = 0,3; ρ0 = 0,2; α = 0,9 Общая рентабельность договора

ρ=

1 − 0,6 2 = > 0,2 = ρ 0 , 0,6 3

так что договор выгоден организации. Из условия противозатратности получаем

k > 1−

α = 0,25 . 1 + ρ0

Из условия реализуемости k ≤ 1/3. Возьмем k = 1/3. Имеем l1 = 0,4; l2 = 0,52; l3 = 0,64 η1 = 3; η2 = 13/5; η3 = 12/15 ρ1 = 12/15; ρ1 = 2/3 ρ1 = 23/45 x1 = 16/75; x2 = 1/3; x3 = 34/75 Заметим, что чем меньше затраты Сi, тем больше уровень договорной рентабельности ρi. Это создает дополнительный стимул для разработчиков к снижению затрат сi. Недостатком описанного механизма является слишком жесткое условие реализуемости (k ≤ 1/n), что при больших n может быть несовместимо с условием противозатратности

k > 1−

α 1 + ρ0

Действительно, при максимальной величине норматива α = 1, получаем ограничение на нормативную рентабельность

ρ0 =

1 , n −1 17

что при больших n может привести к недопустимо низкому ее значению. Кроме того, при малых k снижается стимулирующее действие механизма. Поэтому при большом числе подразделений, участвующих в теме, целесообразна иерархическая схема организации работ. Одно или несколько подразделений назначаются головными. Головные подразделения привлекают другие подразделения в качестве соисполнителей, которые в свою очередь также могут привлекать соисполнителей и т.д. Литература 1. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами / Серия «Информатизация России на пороге XXI века». – М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. – 188с.

18

Грищенко А.Ф., Красных Б.А. Экономический механизм управления региональным уровнем промышленной безопасности Реализация мер по повышению регионального уровня промышленной безопасности (ПБ) обеспечивается путем применения соответствующих экономических и организационных механизмов. Под уровнем ПБ в работе понимается уровень систем управления промышленной безопасностью (СУПБ) на предприятиях региона. В работе [1] рассмотрена задача определения стратегии повышения регионального уровня ПБ по критерию минимизации затрат на развитие СУПБ с учетом ожидаемого ущерба от аварий и катастроф. Определив стратегию развития системы управления ГТБ в регионе можно определить региональный уровень ГТБ, который должны обеспечить СУПБ, создаваемые на предприятиях региона, в каждом из рассматриваемых периодов. Обозначим через R планируемое увеличение регионального уровня ПБ по сравнению с предыдущим периодом, а через хi - задание на увеличение нормативного уровня для 1-й компании. Очевидно, что сумма приростов нормативных уровней предприятий должна быть равной увеличению регионального уровня, то есть n

(1)

∑ xi

i =1

=R

где n - число предприятий в регионе. Обозначим далее через ϕi(xi) - затраты 1-го предприятия на развитие СУПБ для обеспечения требуемого прироста нормативного уровня. Поставим задачу определить приросты нормативных уровней таким образом, чтобы суммарные затраты на развитие СУПБ были минимальными Математическая постановка этой задачи состоит в определении хi ≥ 0, i = 1, n , удовлетворяющих условию (1) и минимизирующих n

(2)

ϕ = ∑ ϕ i ( xi ) i =1

Эта задача является задачей математического программирования, методы решения которой хорошо разработаны. Проблема, однако, в том, что вид функций ϕi(xi) не известен территориальному надзорному органу, который должен решать эту задачу. Информацию о затратах на развитие СУПБ можно получить только от самих предприятий Предприятия же могут быть не заинтересованы в представлении достоверных сведений Действительно, желая получить меньшее задание на прирост уровня ПБ предприятия могут завысить затраты, которые требуются для развития СУПБ. Возникает проблема обеспечения достоверности представляемой предприятиями информации. Для ее решения необходимо создать определенные экономические стимулы для предприятий в развитии СУПБ. Примем, например, что предприятие поощряется за прирост уровня ПБ Величина поощрения равна а × хi, где а - поощрение за единицу прироста. В качестве такого поощрения могут выступать налоговые льготы (освобождение от налогов на сумму а × хi при росте уровня ПБ на величину хi, уменьшение штрафов за низкий уровень эффективности СУПБ и т.д.). Итак, если введены стимулы за рост уровня ПБ, то экономические интересы предприятия можно записать в виде разности стимулов и затрат (3)

f i ( xi ) = axi − ϕ i ( xi )

В теории активных систем доказано, что для того, чтобы получить от предприятий достоверную информацию территориальный орган должен применять так называемые механизмы «честной игры» при определении нормативных уровней ПБ [2]. Суть этих механизмов в том, что территориальный орган назначает задание хi на рост нормативного уровня ПБ, которое является самым выгодным для предприятия по разности стимулов и затрат, то есть которое обеспечивает максимум выражения (3). Регулирующим параметром при этом выступает величина а. Территориальный орган подбирает такое значение а, при котором сумма выгодных для предприятия приростов хi будет равна требуемому увеличению регионального уровня ПБ, то есть величине R. Рассмотрим действие описанного механизма на примере простых функций затрат вида ϕi(xi) = (1/2ri)xi2 . В этом случае выражение (3) принимает вид (3) f i ( xi ) = axi − (1 2 ri )xi 2 Эта функция достигает максимума в точке хi = аri. Если теперь определить параметр а из условия

19

n

(4)

∑ xi

i =1

n

= a ∑ ri = R , i =1

то есть взять (5)

a=

n R , где H = ∑ ri , H i =1

то прирост нормативных уровней предприятия на величину хi = аri является с одной стороны самым выгодным для предприятия, а с другой стороны обеспечит прирост регионального уровня ПБ на величину R. Покажем, что описанный механизм заинтересовывает предприятие в представлении достоверных сведений о затратах, необходимых для развития СУПБ до нормативного уровня. Заметим, что для представления территориальному органу функции затрат (1/2ri)xi2, предприятию достаточно сообщить параметр ri, характеризующий эффективность мер по развитию СУПБ. Обозначим через Si оценку параметра ri сообщаемую i-ым предприятием (как правило, предприятия завышают затраты, то есть Si < ri). Прирост нормативного уровня для i-го предприятия при оценке Si составит хi =ari. В этом случае выражение (4) принимает вид (6)

 S i2   f i ( xi ) = a  S i −  2 r i   2

Определим, какую оценку Si сообщить предприятию i для того, чтобы разность стимулов и затрат была максимальной. Для этого нужно найти максимум выражения (6) по Si Этот максимум достигается в точке Si = ri, то есть при сообщении предприятиями достоверной информации. Важным положительным свойством описанного механизма является тот факт, что увеличение регионального уровня ПБ на величину R достигается при минимальной величине суммарных затрат предприятий региона на развитие СУПБ. Этот факт доказан в теории активных систем для выпуклых функций затрат [2]. Выше отмечалось, что информация о состоянии СУПБ и о затратах, требуемых для ее развития, представляется эксплуатирующими организациями в территориальные надзорные органы в отчетах о состоянии и развитии СУПБ. Очевидно, что необходима система контроля достоверности отчетных сведений о достигнутом уровне СУПБ. В противном случае неизбежно будет происходить искажение отчетных данных. Такой контроль осуществляется на основе механизма инспекционных проверок. Если в результате проверки выясняется несоответствие отчетных данных фактическому положению дел, то к предприятию применяются экономические санкции в виде штрафов, либо приостановления деятельности и лишения лицензии, что также соответствует денежным потерям в виде упущенной выгоды. С другой стороны, если представленный отчет о состоянии СУПБ показывает, что предприятие не достигло в данном периоде требуемого нормативного уровня СУПБ, то его также ожидают экономические санкции (штрафы, приостановление деятельности). Необходимо настроить систему штрафов таким образом, чтобы наказание за представление недостоверной информации о состоянии СУПБ было больше, чем наказание за не достижение нормативного уровня системы. Для того чтобы записать это условие в математическом виде обозначим через zi -уровень СУПБ i-го предприятия согласно представленному отчету, а через уi - фактический уровень СУПБ i-го предприятия, определенный в результате инспекционной проверки. Если zi > уi, то величину санкций примем прямопропорциональной отклонению (zi, уi), то есть штраф (или упущенная выгода) равна (7) b(zi - уi), где b - параметр, численно равный штрафу, когда отклонение равно 1. Если xi > zi, то есть уровень СУПБ согласно представленному отчету оказался ниже, чем нормативный уровень, установленный для данного периода, то величину санкций также примем прямопропорциональной отклонению (xi - zi), то есть равной (8) c(xi - zi), где с - параметр, определяющий штраф (или упущенную выгоду) при отклонении равном 1. Суммируя оба штрафа, получаем, что санкции за оба типа отклонений (отклонение уi от zi и zi от xi) будут равны следующей величине: (9)

20

b(zi - уi) - c(xi - zi) = cxi – byi + (b – c)zi.

Поскольку территориальный орган заинтересован в достоверной информации, то есть в том, чтобы zi = уi, то очевидно, следует выполнить условие b > с. В предыдущих рассуждениях предполагалось, что контролирующий орган в силах провести проверку состояния СУПБ каждого предприятия в данном периоде. К сожалению, как правило, это невозможно, в силу ограниченной численности инспекторов. Поэтому проверки должны иметь выборочный и случайный характер. Если в одном периоде можно провести проверку m предприятий, то вероятность проверки i-го предприятия p = m / n. В этом случае ожидаемые санкции при отклонении zi от уi составят pb(zi - уi) и для достоверности отчетной информации необходимо выполнение условия pb > c или b > c / p Поскольку р<1, то параметр b должен превышать параметр с в большей мере, чем в случае проверки всех предприятий. Чтобы исключить ситуации, когда в силу случайности выбора проверяемых предприятий предприятие может многие периоды не иметь инспекционных проверок, целесообразно вероятность выбора предприятий сделать прямопропорциональной числу периодов, прошедших после последней проверки, включая рассматриваемый период. Если обозначить это число периодов через ∆i, то вероятность проверки i-ro предприятия определяется выражением

pi =

∆i n

∑∆j j =1

Соответственно, следует скорректировать и условие достоверности отчетной информации, которое примет вид bi > c / pi Смысл этого условия в том, что после проверки уменьшается вероятность проверки в следующем периоде, но увеличиваются санкции, если эта проверка все-таки состоится. Это условие не позволяет предприятию «расслабиться» после проверки. Литература 1. БУРКОВ В.Н., КЛОВАЧ Е.В., КРАСНЫХ Б.А., СИДОРОВ В.И. Модели и механизмы управления промышленной безопасностью / Препринт ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН. – М., 1999. 2. БУРКОВ В.Н. Основы математической теории активных систем. – М.: Наука, 1977.

21

Губко М.В. Задача теории контрактов для модели «простого» агента Введение Теория контрактов изучает механизмы стимулирования в условиях вероятностной неопределенности [6-9]. Задачи стимулирования очень часто встречаются в экономической практике. Каждый раз, когда между людьми или организациями возникают взаимоотношения, при которых один субъект может рассматриваться как работодатель (центр), определяющий для другого субъекта, так называемого агента, некоторую компенсацию за работу, которую тот должен выполнить, встает вопрос стимулирования и мотивации. Специфика этой задачи заключается в активности агента и центра, т.е. предполагается, что агент выбирает свое действие в соответствии с собственными интересами. Задача также осложняется тем, что результат деятельности агента в общем случае не совпадает с выбираемым им действием, а описывается некоторым распределением вероятности. Насколько известно из литературы, на сегодняшний день общая задача стимулирования для базовой модели теории контрактов аналитически до сих пор не решена, хотя еще в начале 80-х годов были сформулированы частные условия, при которых она сводится к поиску стационарной точки математического ожидания функции полезности [7, 9]. Различными учеными [1-2, 4-6] были развиты численные методы решения этой задачи, а также получены достаточные условия оптимальности для ряда частных случаев. 1. Общая постановка задачи Рассмотрим следующую модель. Центр заключает с агентом контракт, состоящий из кусочнонепрерывной функции стимулирования σ(z)≥0 и следующего порядка функционирования. Агент может выбирать произвольное действие y из множества A. Здесь и далее предполагается, что A=[0, A+]⊆R+. Затраты агента по выполнению действия y описываются положительной возрастающей непрерывно дифференцируемой функцией затрат с(y), измеренной в единицах полезности агента. После выбора действия y∈A реализуется случайный результат z∈A c интегральной функцией распределения F(z, y) и плотностью вероятности p(z, y), известными как центру, так и агенту. Далее центр производит выплату стимулирования σ(z) по результату работы, т.е. центр не знает, какое действие выбрал агент на самом деле. Полезность стимулирования σ(z) для агента равна v(σ (z)), где v(σ) – непрерывно дифференцируемая строго возрастающая фон-неймановская функция полезности (функция отношения к риску), причем 0
~

(1) f ( y, σ ) =

A+

∫ 0

A+

f ( z , y )dF ( z , y )dz = ∫ v(σ ( z )) p( z , y )dz − c( y ) , 0

~

где f(z, y) = v(σ(z))-с(y) - функция полезности агента, а f ( y ) - его целевая функция. Это выражение представляет собой математическое ожидание полезности агента (при выборе им действия y) по различным результатам действия z. Примем также гипотезу благожелательности, то есть если у агента есть несколько действий, которые приводят к одинаковому значению его целевой функции, то агент выбирает из них действие, приводящее к большей полезности центра. Будем считать, что центр нейтрален к риску, т.е. его функция полезности Ф(z, y) = H(z) - σ(z), где H(z) - функция дохода центра. Задача состоит в том, чтобы, варьируя σ(z), максимизировать ожидаемую полезность центра

~ (2) Ф(σ ) =

A

max

~ y∈ Arg max f ( y ,σ )

∫ ( H ( z ) − σ ( z)) p( z, y )dz , 0

~

причем наложено ограничение: ∃y*∈A: f ( y*,σ ) ≥ 0 . Это условие означает, что центр обязан гарантировать агенту неотрицательную полезность при выборе агентом некоторого действия y*. 2. Модель «простого» агента «Простым» агентом [4] называется агент со следующей функцией распределения результата деятельности в зависимости от его действия.

22

 F ( z ), z < y;  1, z ≥ y.

(3) F(z, y) = 

где F(z) – монотонно возрастающая функция, 00. Для таких агентов и будет решаться задача стимулирования. 3. Использованный подход Для последующего рассмотрения более удобна модернизованная постановка задачи, введенная в [6, 7]. Решение задачи разбивается на два этапа. На первом шаге для каждого действия y*∈A ищется функция стимулирования, которая делает выгодным для агента выбор y* и при этом минимизирует затраты центра на стимулирование (или, как еще говорят, минимизирует затраты центра на реализацию действия y*). Таким образом, получается параметрически заданное семейство функций стимулирования σ(z, y*). На втором шаге максимизируется ожидаемая полезность центра путем выбора из множества возможных действий A реализуемого действия y* и соответствующей ему оптимальной функции стимулирования. Самой важной частью решения является первый этап, так как, если найдено семейство минимальных функций стимулирования, то остается найти

max ∫ [ H ( z ) − σ ( z , y*)]dF ( z , y*) y∈ A

A

то есть найти максимум функции одной переменной. Фиксируем y*∈A и найдем функцию стимулирования, минимизирующую затраты центра на реализацию этого действия. Для этого несколько изменим обозначения. Далее будем обозначать w(z):=v(σ(z)). Также обозначим τ(w):=σ -1(w) – функция, обратная к функции отношения к риску. Для склонного к риску агента τ(w) – вогнутая функция, для не склонного – выпуклая. Таким образом, за основу теперь принимаем не денежное выражение стимулирования σ(z), а стимулирование w(z), выраженное в единицах полезности агента. Тогда задача ставится так: Минимизировать ожидаемые затраты центра на стимулирование (4) при условии, что ожидаемое значение полезности агента (5) при выборе им действия y* больше нуля и выбор остальных действий y, не равных y*, дает агенту не большую полезность (6), чем при выборе действия y*.

∫

(4) τ ( w( z ))dF ( z , y*) → min при условиях w( z )

A

~

∫

(5) f ( y*, w) = w( z )dF ( z , y*) − c( y*) ≥ 0 , A

(6)

~

~

∫ w( z )dF ( z, y) − c( y) = f ( y, w) ≤ f ( y*, w), ∀y ∈ A . A

Ограничения (5, 6) включают линейные функционалы. Для не склонного к риску агента выражение (4) задает выпуклый функционал, для склонного к риску – вогнутый. Сначала рассмотрим случай не склонного к риску агента. Класс рассматриваемых функций стимулирования можно [7] ограничить функциями, удовлетворяющими (5) как равенству. О п р е д е л е н и е 1 : функция стимулирования w(z) называется допустимой для y*, если она удовлетворяет (6) и удовлетворяет (5) как равенству. Л е м м а 1 : Функция стимулирования z

(7) w0 ( z ) =

c' ( x)

∫ 1 − F ( x) dx 0

является возрастающей функцией z и является допустимой для всех y*∈A. Д о к а з а т е л ь с т в о : Функция (7) – это решение уравнения y

(8)

∫ w( z ) p( z )dz + w( y)[1 − F ( y)] − c( y) = 0 . 0

Действительно, дифференцируя обе части уравнения (8) по y, w( y ) p( y ) + w' ( y )(1 − F ( y )) − w( y ) p( y ) − c' ( y ) = 0 , то есть y

c' ( y ) c' ( x) w' ( y ) = . Значит w( y ) = ∫ dx + C . 1 − F ( y) 1 − F ( x) 0 23

Константу C положим равной 0 для соблюдения условия (5) как равенства. Так как c(x) – возрастающая функция x, подынтегральное выражение – положительная функция. Следовательно, w0(z) возрастает по z. Уравнение (8) представляет собой условие (6), записанное, как равенство. То есть w0, как решение (8) удовлетворяет (5) и (6) как равенствам для любого y*. Т е о р е м а 1 : Функция стимулирования w0(z) оптимальна для не склонного к риску «простого» агента при любом y*∈A. Д о к а з а т е л ь с т в о : Представим произвольную допустимую функцию стимулирования w(z) в виде w( z ) = w0 ( z ) + ϕ ( z ) , где ϕ (z ) кусочно-непрерывная функция. Чтобы w(z) была допустимой, по определению необходимо выполнение условия (5) как равенства и условия (6). Подставим в эти выражения w( z ) = w0 ( z ) + ϕ ( z ) . Так как w0(z) удовлетворяет этим условиям как равенствам, их можно упростить. Тогда условия допустимости w(z) будут следующими: y*

(9)

∫ ϕ ( z ) p( z )dz + [1 − F ( y*)]ϕ ( y*) = 0 , 0

y

∫

(10) ϕ ( z ) p ( z )dz + [1 − F ( y )]ϕ ( y ) ≤ 0 ∀y ∈ A . 0

Необходимо доказать, что для произвольной ϕ(z), удовлетворяющей (9) и (10) справедливо

∫

∫

(11) τ ( w0 ( z ))dF ( z , y*) < τ ( w0 ( z ) + ϕ ( z ))dF ( z , y*) . A

A

Представим τ (w) в виде разложения Тейлора в окрестности точки w0. (12) τ ( w0 ( z ) + ϕ ( z )) = τ ( w0 ( z )) + τ ' ( w0 ( z ))ϕ ( z ) + Θ( z ,ϕ ( z )) , где Θ(.) – остаточный член разложения. Так как τ (v) – выпуклая функция, то Θ(.)≥0 и можно сделать оценку снизу:

∫τ ( w ( z ) + ϕ ( z ))dF ( z, y*) ≥ ∫ [τ (w ( z )) + τ ' ( w ( z ))ϕ ( z )]dF ( z, y*) 0

0

A

0

A

То есть (11) будет справедливо, если верно неравенство

∫ τ ' (w ( z))ϕ ( z )dF ( z, y*) ≥ 0 . 0

A

Для «простого» агента этот интеграл можно записать как: y*

(13)

∫τ ' ( w ( z))ϕ ( z ) p( z )dz + [1 − F ( y*)]τ ' ( w ( y*))ϕ ( y*) ≥ 0 . 0

0

0

Разделим это неравенство на τ ' ( w0 ( y*)) и отнимем от левой части выражение из левой части равенства (9). Теперь надо доказать, что y*

(14)

∫ γ ( z )ϕ ( z ) p( z)dz ≤ 0 0

где введено обозначение

γ ( z ) := 1 −

τ ' ( w0 ( z )) . τ ' ( w0 ( y*))

Так как τ(.) и w0(.) – возрастающие положительные функции своих аргументов, γ(z) будет убывающей положительной на [0, y*) функцией. Из условия (9) следует, что ϕ(z) не может быть положительной на всем отрезке [0, y*]. Обозначим через z0,…,zN-1 левые точки интервалов, где ϕ(z)≤0, а через z0.5,z1.5,…,zN+0.5 левые точки интервалов, на которых ϕ(z)>0. Положим zN:=y*. Из условия (10) следует, что zi

lim

y → zi −0

∫ ϕ ( z )dF ( z, y ) = ∫ ϕ ( z ) p( z )dz + [1 − F ( z )] i

A

0

lim ϕ ( y ) ≤ 0

y → zi −0

Так как точка zi – это точка изменения знака ϕ(z) с положительного на отрицательный, то lim ϕ ( y ) ≥ 0 y → zi −0

и можно сделать вывод, что

24

zi

∫

(15) ϕ ( z ) p ( z )dz ≤ 0 0

Чтобы получить верхнюю оценку левой части выражения (14), сделаем верхнюю оценку γ(z) на интервалах, где ϕ(z) положительна, и нижнюю оценку γ(z) там, где ϕ(z) отрицательна. Так как γ(z) убывает с ростом z, это будут значения γi=γ(zi+0.5) в правых и левых точках соответствующих отрезков [zi,zi+0.5] и [zi-0.5,zi] (см. рис. 1). Введем дополнительно γN=0. γ1 γN-1 γN γ(z)

ϕ(z) z0

z0.5 z1

zN-1.5

zN-1

zN-0.5 y*=zN

z

Рис. 1. Сделаем следующую верхнюю оценку левой части выражения (14): y*

N −1

0

i =0

z i +1

∫ γ ( z)ϕ ( z) p( z)dz ≤ ∑ γ ∫ ϕ ( z ) p( z )dz .

(16)

i

zi

Коэффициент γi можно представить в виде γi=γi+1+(γi-γi+1). Тогда можно от пределов интегрирования от zi до zi+1 можно перейти к пределам от 0 до zi+1 следующим образом: N −1

z i +1

N −1

zi

i =0

∑ γ ∫ ϕ ( z ) p( z)dz = ∑ (γ i =0

i

z i +1

i

− γ i +1 ) ∫ ϕ ( z ) p( z )dz . 0

Теперь, замечая, что, так как γ – убывающая функция, то γi-γi+1>0, а (по формуле (15)) все интегралы под знаком суммы отрицательны, можно сделать вывод, что y*

N −1

z i +1

0

i =0

0

∫ γ ( z)ϕ ( z) p( z)dz < ∑ (γ i − γ i +1 ) ∫ ϕ ( z) p( z )dz ≤ 0 ,

что и требовалось доказать. Теперь можно перейти к рассмотрению склонного к риску агента. Л е м м а 2 : Функция стимулирования

c( y*) /[1 − F ( y*)], при z = y * 0, при z ≠ y * 

(17) w1 ( z , y*) = 

является допустимой для y*. Доказательство производится подстановкой этой функции в условия допустимости (5) и (6). Если для не склонного к риску агента оптимальная функция стимулирования не зависела от реализуемого действия y*, то для склонного к риску агента оптимальная функция стимулирования уже будет зависеть от реализуемого действия. Т е о р е м а 2 : Функция стимулирования (17) является оптимальной при реализации центром действия y* в случае склонного к риску агента. Д о к а з а т е л ь с т в о : Аналогично доказательству теоремы 1 представим произвольную допустимую функцию стимулирования в виде w( z , y*) = w1 ( z , y*) + ϕ ( z , y*) , и получим формулы (9), (10) в качестве условий допустимости ϕ(z,y*). Далее для компактности пишем w(z) вместо w(z, y*), так как действие y* фиксировано. Заметим, что на интервале [0, y*) ϕ(z)≥0, как следствие требования w(z)≥0. Значит, из (9) следует, что ϕ(y*)<0. Кроме того, используя условие (10) можно показать, что w(z)≤w1(y*) для всех z. Затраты центра при использовании функции стимулирования w(z) равны

25

y*

(18)

∫τ (ϕ ( z )) p( z )dz + [1 − F ( y*)]τ [w ( y*) + ϕ ( y*)] . 1

0

Так как w(z)≤w1(y*) для всех z, а τ(.) – вогнутая функция, можно сделать оценку

τ ( w( z )) >

τ ( w( y*)) w( z ) ∀z ∈ [0, y*] . w( y*)

Сделаем нижнюю оценку выражения (18): y*

∫τ (ϕ ( z )) p( z )dz + [1 − F ( y*)]τ [w ( y*) + ϕ ( y*)] > 1

0

τ ( w1 ( y*)) { ϕ ( z ) p ( z )dz + [1 − F ( y*)]ϕ ( z ) + [1 − F ( y*)]w1 ( y*)} w1 ( y*) ∫0 y*

Условие (5) допустимости ϕ(z) имеет вид y*

∫ ϕ ( z ) p( z )dz + [1 − F ( y*)]ϕ ( z ) = 0 , 0

то есть нижней оценкой (18) будет (19)

τ ( w1 ( y*)) [1 − F ( y*)]w1 ( y*) = τ ( w1 ( y*))[1 − F ( y*)] . w1 ( y*)

Но (19) – это затраты центра при использовании функции стимулирования w1(z). Следовательно, затраты при использовании w1(z) меньше, чем при использовании w(z). Проведение второго этапа поиска оптимальной системы стимулирования, как было отмечено ранее, не ~ представляет трудности и сводится к поиску максимума функции Ф(.) по переменной y*. 4. Обсуждение результатов Итак, была найдена оптимальная функция стимулирования для «простого» агента. Ее вид существенно зависит от того, склонен агент к риску или нет. Для склонного к риску агента центр максимально использует его авантюризм, предлагая, по сути дела, максимально рискованную сделку, предполагающую выплату стимулирования только в случае, когда результат в точности равен действию агента. В остальных случаях (вероятность реализации которых равна F(y*)), выплаты агенту равны нулю. Соответственно, с уменьшением вероятности (1-F(y*)) реализации результата z, равного действию y*, центр вынужден повышать выплаты в случае, если z = y*. Наоборот, оптимальное стимулирование не склонного к риску агента предполагает насколько возможно большее страхование агента в случае реализации действия z, меньшего, чем его действие y*. Стимулирование меньших результатов ограничено только тем, чтобы выбор действия y* оставался не менее предпочтительным, чем выбор меньшего действия. Ведь, выбирая меньшие действия, агент, тем самым, повышает вероятность реализации меньших результатов. Предельный случай, как раз и приводящий к наименьшим затратам центра на стимулирование, состоит в том, чтобы целевая функция агента была постоянна вне зависимости от выбираемого им действия. В этой связи приобретает очень большое значение благожелательность агента, ведь выбор действия никак не влияет на его ожидаемую полезность. От условия благожелательности можно отказаться, но тогда существует только ε-оптимальная функция стимулирования. Она совпадает с найденной ранее функцией v0(z) везде, кроме точки y*, которую центр хочет заставить агента выбрать. При точной реализации результата z=y* центр повышает стимулирование на малую величину. Тогда, соответственно, на малую величину увеличиваются ожидаемые затраты центра на стимулирование, но теперь выбор агентом действия y=y* дает единственный максимум его целевой функции. 5. Перспективы Сходство полученных результатов с другими выводами теории контрактов [6-9] позволяет выдвинуть следующую гипотезу. Не является ли стратегия центра, приводящая к одинаковым значениям целевой функции агента, оптимальной, как это имеет место в детерминированных системах, если не для произвольных агентов, то хотя бы для «обобщенно-простых» агентов с функцией распределения результата вида

26

G ( z , y ) при z < y F ( z, y) =  ,  1 при z ≥ y

где, G(z, y) – некоторое распределение условной вероятности реализации результата z при выборе действия y, причем выбор действия y2 стохастически доминирует выбор меньшего действия y1, то есть G(z, y1)≥G(z, y2). «Обобщенно-простой» агент есть обобщение простого, но его анализ пока не проводился. Полученные параметрические зависимости оптимальных функций стимулирования от реализуемого ими действия очень удобны при решении синтеза задачи стимулирования нескольких агентов при условии ограничений на ожидаемое стимулирование, а также при решении задачи стимулирования с ограниченными рисками, например, рисками невыполнения плана или риска превышения лимита по зарплате и т. д. 6. Резюме В работе решена задача стимулирования (2) для базовой модели теории контрактов в частном случае «простого» агента (3). Показано, что, для не склонного к риску агента, функция стимулирования, реализующая действие y* с минимальными затратами, имеет вид (7). Для склонного к риску агента вид этой функции, описываемой формулой (17), принципиально иной. Литература 1. БУРКОВ В.Н., ЕНАЛЕЕВ А.К., НОВИКОВ Д.А. Вероятностная задача стимулирования // А и Т. 1993. № 12. 2. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Оптимальные механизмы стимулирования в активных системах с вероятностной неопределенностью. II // А и Т. 1995. № 10, С 121-126. 3. КОЛМОГОРОВ А.Н., ФОМИН С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. 4. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в вероятностных активных системах: роль неопределенности. // А и Т. 1997. № 8, С. 168-177. 5. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с. 6. GROSSMAN S. An introduction to theory of rational expectation under asymmetric information // Review of Economic Studies. 1981. Vol. 48. №3 P. 541-560. 7. GROSSMAN S., HART O. Implicit contracts under asymmetric information // Quarterly J. оf Economics. 1982. №1. P. 110-124. 8. HART O. HOLMSTROM B. Theory of Contracts // Advances in economical theory. 5th world congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71-155. 9. ROGERSON W. The first order approach to principal-agent problem // Econometrica. 1985. Vol. 53. №3. P. 1353-1368.

27

Губко М.В., Спрысков Д.С. Учет кооперативных взаимодействий в механизмах планирования

Введение В теории активных систем было исследовано большое количество механизмов управления социально-экономическими системами. При исследовании их свойств, за редкими исключениями, считалось, что активные элементы (АЭ) не могут действовать совместно, а играют лишь «сами за себя». Тем не менее, на практике совместные (или, иначе говоря, кооперативные) действия АЭ, выражающиеся в виде создания различного рода коалиций, достаточно распространены. Таким образом, назрела необходимость исследования влияния кооперативных возможностей АЭ на результаты управления. Основными вопросами подобного исследования можно назвать следующее: 1) Как изменится игровое равновесие при добавлении в игровую модель возможности кооперативных взаимодействий (как изменятся стратегии игроков и их полезности)? 2) Как при этом изменится эффективность управления? 3) Как создать механизм управления, учитывающий возможность кооперативных действий АЭ? В данной статье излагаются результаты исследования механизмов планирования с точки зрения кооперативных действий АЭ на примере задач распределения ресурса и активной экспертизы. 1. Игровая модель кооперативных взаимодействий В качестве игровой модели кооперативных взаимодействий была принята модель описания игры в форме характеристической функции, используемая теорией кооперативных игр [1]. В теории кооперативных игр разделяют игры с нетрансферабельной полезностью (НТП-игры), в которых запрещена передача полезности между игроками, и игры с трансферабельной полезностью (ТП-игры), в которых такая передача разрешена. В практике управления возможны обе эти ситуации, поэтому необходимо использовать результаты, полученные как для ТП-игр [2], так и для НТП-игр [2]. Тем не менее, поскольку в данной статье анализируются в основном ТП-игры, приведем только определение характеристической функции ТП-игр. О п р е д е л е н и е 1 : Характеристической функцией игры n лиц называется вещественнозначная функция v(T), определенная на подмножествах T⊂N={1…n}, такая, что v(∅)=0. Игра полностью описывается множеством игроков N и характеристической функцией v. Содержательно характеристическая функция определяет полезность, получаемую коалицией T (если в процессе игры такая коалиция образовалась) при рациональных действиях ее участников. Что считать рациональными действиями игроков, определяется используемым в задаче принципом рационального поведения. Ниже для построения характеристической функции игры будут использоваться принцип максимального гарантированного результата и принцип равновесия Нэша. Подробное рассмотрение методики построения характеристической функции по нормальной форме игры можно найти в [2]. 2. C-ядро, как концепция решения игры Среди концепций решения, используемых теорией кооперативных игр, одним из наиболее распространенных является C-ядро [1]. Анализ C-ядра особенно важен, если мы хотим определить условия, при которых в игре возможна полная кооперация игроков, то есть образование коалиции N, состоящей из всех игроков. С-ядро определяется, как множество таких распределений полезности v(N) максимальной коалиции N между всеми игроками, при которых любая потенциальная коалиция T⊂N не может гарантировать своим участникам более выгодного для всех них распределения полезности v(T), которую коалиция T могла бы получить, отделившись от максимальной коалиции N. Достоинством C-ядра, как концепции решения является его простота и содержательность. Среди недостатков можно назвать то, что непустое C-ядро существует не для всех игр, и в случае его пустоты неясно, каким образом игроки должны себя вести. Тем не менее, при непустом С-ядре, рациональные игроки должны образовывать максимальную коалицию, поскольку только коалиция N может дать им доход, не доминируемый никакой другой коалицией. С точки зрения управления системой такое поведение очень важно, поскольку только в этом случае активную систему можно представить, как единый организм, деятельность которого направлена на достижение одной цели. Этой целью является максимизация суммарной полезности системы. Во

28

многих механизмах управления, часть которых будет рассмотрена ниже, это и есть одна из целей центра. Среди прочих целей центра можно назвать [3] выполнение активными элементами плана, сообщение элементами достоверной информации и т.д. Влияние кооперативных взаимодействий на достижение этих целей необходимо анализировать в каждом конкретном случае. С точки зрения анализа управляемости системы важны не столько конкретные распределения коалиционной полезности (дележи), принадлежащие C-ядру, сколько сам факт его пустоты или непустоты. Введем некоторые определения. О п р е д е л е н и е 2 : Собственной называется любая коалиция, отличная от максимальной коалиции N. Множество собственных коалиций обозначим через D. О п р е д е л е н и е 3 : Сбалансированным покрытием множества игроков N называется отображение δ: D→[0, 1] такое, что δ T = 1 для произвольного игрока i. (1)

∑

T : T ∈D , i∈T

Теорема Бондаревой [2] ( критерий непустоты ядра): C-ядро игры (v, N) не пусто тогда и только тогда, когда для любого сбалансированного покрытия δ выполняется δ T v(T ) ≤ v( N ) . (2)

∑

T ∈D

Используя введенные понятия, приступим к рассмотрению конкретных механизмов планирования. 3. Задача распределения ресурса Это одна из наиболее часто возникающих задач планирования. Распределение сырья между подразделениями производственного объединения, распределение финансирования между филиалами корпорации и многое другое – это все примеры задач распределения ресурса. Задачей центра в таких задачах обычно считается максимизация суммарной полезности (например, прибыли) системы в целом, поэтому анализ условий реализуемости максимальной коалиции особенно важен в данном случае. 3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ [4] Центр должен распределить некоторое количество ресурса R между n АЭ. Для этого он собирает от них заявки si∈[0, R] на ресурс, то есть количество ресурса, которое i-тый АЭ хотел бы получить, и на основе этих заявок выдает i-му АЭ ресурс в объеме xi=πi(s1,…,sn), определяемом механизмом планирования π. Целевая функция АЭ fi= fi(xi) зависит от количества xi получаемого им ресурса. Рассматривались только вогнутые однопиковые целевые функции. Точки максимума этих функций обозначаются ri. Каждый игрок знает свою функцию полезности и функции полезности всех прочих игроков. Центр знает только общий вид функций полезности, то есть то, что они вогнутые и однопиковые. Механизм распределения ресурса π обычно считается монотонным относительно заявок и непрерывным. При фиксированном механизме распределения центр не является одним из игроков, так как его воздействие фиксировано и известно игрокам. Обычно предполагается, что сумма точек пика ri больше имеющегося у центра количества ресурса, то есть имеется дефицит. Понятно, что при этом одновременно все АЭ не могут получить ресурс в желаемом объеме. Игроки начинают манипулировать своими заявками, чтобы увеличить количество получаемого ими ресурса. Некоалиционное рассмотрение [4] показывает, что по результатам игры игроков можно разбить на две группы – «диктаторов» и «не диктаторов». Диктаторы получают ресурс в необходимом им объеме, «не диктаторы» получают меньше, чем им хотелось бы. «Не диктаторы» делают максимальные заявки, чтобы получить максимально возможное для них количество ресурса, диктаторы же делают такие заявки, чтобы получить ровно оптимальное для них количество ri. 3.2. ТРАНСФЕРАБЕЛЬНОСТЬ РЕСУРСА И ПОЛЕЗНОСТИ Любое рассмотрение кооперативных взаимодействий игроков должно включать возможность совместного выбора ими стратегий (заявок на ресурс), заключения соглашений о заявках. Прочие кооперативные взаимодействия в этой задаче можно разбить на два следующих типа: • Перераспределение игроками полученного от центра ресурса. • Передача игроками друг другу полезности (например, денег). В зависимости от того, в каких сочетаниях разрешены эти взаимодействия, можно выделить четыре класса моделей. 1) Нетрансферабельный ресурс, нетрансферабельная полезность. То есть, возможны только договоры и обмен информацией.

29

2) Трансферабельный ресурс, нетрансферабельная полезность. Игроки могут перераспределять ресурс, но не полезность. Это, например, случай, когда ресурс – это деньги, а полезность – сделанная работа, как в задаче финансирования филиалов. 3) Нетрансферабельный ресурс, трансферабельная полезность. Ресурс игроки передавать не могут, но могут брать взятки за изменение своей заявки. 4) Трансферабельный ресурс, трансферабельная полезность. Возможны как обмены ресурсом, так и полезностью, совместное принятие решений, взятки, совместное производство и купля-продажа ресурса за деньги. Первый и второй классы моделей относятся к классу НТП-игр, третий и четвертый классы моделей – к классу ТП-игр. Для класса моделей 1 довольно легко показать, что, независимо от наличия соглашений между игроками, отклонения от некооперативного равновесия невыгодны, т.к. равновесие Нэша является одновременно и сильным равновесием Нэша [2] этой игры. Для класса 2 легко показать, что при наличии некоторых отношений между игроками, не охватываемых моделью (симпатии, антипатии), возможно изменение равновесия. При этом диктаторы повышают свои заявки на ресурс, а полученные излишки ресурса распределяют между игроками, которым они симпатизируют. Более точно понять, кому пойдет ресурс, невозможно, так как (в рамках модели) при таких действиях диктаторов их полезность не изменяется. В равновесии все заявки равны R и смысл сообщения заявок полностью пропадает. Если мы считаем, что для изменения заявки игроком необходимо, чтобы в новом равновесии его полезность стала строго больше, чем в старом, то равновесие этой игры совпадает с некооперативным. Класс 3 пока почти не исследован. В четвертом классе моделей налицо практически неограниченные возможности для сотрудничества, поэтому следует ожидать значительных изменений в поведении игроков. Ниже проводится подробное исследование именно этого класса моделей. 3.3. ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ Для произвольной коалиции T⊆N обозначим

xT := ∑ xi = ∑ π i – получаемое коалицией количество ресурса i∈T

i∈T

rT := ∑ ri – оптимальное для коалиции количество ресурса i∈T

Z ( xT , T ) := { yT ( xT ) = ( yiT ) i∈T : ∑ yiT = xT } – множество возможных распределений ресурса xT между i∈T

участниками коалиции. Для rN будем использовать также обозначение ρ:= rN. (3) fT ( xT ) = max yT

∑ f (y i∈T

i

iT

( xT )) – целевая функция коалиции, как функция получаемого ею ресурса.

Коалиция максимизирует суммарную полезность распределением полученного ресурса xT между своими участниками. При этом максимум этой функции достигается при xT=rT, когда все члены суммы (3) одновременно достигают своего максимума. При xTrT – монотонно убывает. Таким образом, для определения характеристической функции необходимо определить количество ресурса xT, получаемого коалицией T в равновесии. Игроки имеют полную информацию о функциях полезности друг друга, поэтому логично рассматривать равновесие Нэша в качестве решения игры. Для построения xT воспользуемся методом анализа множеств диктаторства [5]. При построении характеристической функции коалиции T считается, что все остальные игроки объединились в коалицию N\T. Тогда равновесие Нэша в игре коалиций T и N\T будет равновесием Нэша игры двух лиц с векторными стратегиями. Перейдем от векторных стратегий коалиций к скалярным, воспользовавшись непрерывностью и монотонностью механизма распределения. Пусть некоторая векторная заявка sT коалиции T при фиксированной заявке sN\T дает суммарное значение ресурса коалиции T xT = xi = π i ( sT , s N \T ) .

∑ i∈T

∑ i∈T

Тогда, по лемме о непрерывности, для коалиции T существует такая допустимая скалярная заявка uT(xT) что, если все участники коалиции заявят uT(xT), то коалиция получит столько же, сколько и при

30

исходных заявках. Для доказательства положим сначала uT=0. При этом, по свойствам монотонных механизмов, ресурс в распоряжении коалиции T не больше, чем при произвольной векторной заявке. Затем положим uT=R (при этом ресурс не меньше, чем при произвольной векторной заявке) и заметим, что рост заявки uT от 0 до R приводит к непрерывному росту xT(uT, sN\T).

Рис. 1. При этом коалиция N\T не заинтересована в изменении своих заявок, так как получаемое ими количество ресурса не меняется. Аналогично и их заявки можно заменить единой заявкой uN\T. Таким образом, равновесие Нэша для этой игры будет совпадать с равновесием Нэша игры двух лиц со скалярными стратегиями uT, uN\T и целевыми функциями fT и fN\T. На рис.1 приведено рассмотрение множеств диктаторства для двух игроков. По осям откладывается ресурс, получаемый коалициями T и N\T в зависимости от их заявок. Точки x(0, 0), x(0, R), x(R, 0), x(R, R) представляют собой ресурс, получаемый коалициями при их заявках (0, 0), (0, R) и т.д. Так как механизм сбалансирован, эти точки (как и остальные точки отображения множества заявок игроков на множество получаемых ими ресурсов), лежат на прямой xT+xN\T = R. Кроме того, из монотонности механизма следует, что точка x(0, R) лежит левее и выше точки x(0, 0), а x(R, 0) – правее и ниже. Соответственно точка x(R, R) лежит на прямой между точками x(0, R) и x(R,0). На этой же плоскости отложим точку r=(rT, rN\T) максимума целевых функций коалиций. Так как их сумма ρ превышает имеющееся количество ресурса R (дефицит), эта точка лежит правее и выше прямой xT+xN\T=R. Можно показать [5], что если эта точка лежит в области (a, m), то равновесные заявки игроков будут (0, R), и распределение ресурса будет x(0, R). В области (m, a) наоборот, равновесные заявки будут (R, 0), а распределение ресурса – x(R, 0). Если r лежит в области (m, c), то игрок N\T будет диктатором и получит ресурс в необходимом ему объеме, тогда как игрок T в равновесии будет сообщать максимальную заявку. В области же (c, m) наоборот, игрок T будет диктатором, а N\T будет сообщать максимальную заявку. В области (m, m) равновесные заявки обоих игроков максимальны, и распределение ресурса между ними будет x(R, R). Для фиксированного ρ построим все сочетания оптимальных точек предпочтений игроков. Все они лежат на прямой rT+rN\T=ρ, которая проходит последовательно через все описанные зоны. Для любой ее точки известны количества ресурса, получаемые коалициями в равновесии. График зависимости xT, от точки пика rT коалиции приведен на рис.2. Теперь мы можем пользоваться зависимостью xT = xT (rT , T ) для произвольной коалиции T.

Рис. 2. Подставляя полученную зависимость в (3), получаем характеристическую функцию коалиции T в зависимости от ее состава и положения оптимальной точки rT ее целевой функции. (4) v(T ) = f i ( yiT ), где yT = arg max f i ( ziT ( xT (rT , T ))) .

∑ i∈T

∑

z T ∈Z ( rT ,T ) i∈T

31

3.4. ОБЩИЙ ВИД ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ НЕПУСТОГО C-ЯДРА При некооперативном рассмотрении этой задачи [4] для предсказания стратегий игроков не нужно знать точного вида их целевых функций, достаточно знать их точки пика ri. Чтобы в кооперативной модели определить случаи, когда C-ядро не пусто, уже необходимо знание точного вида целевых функций. Однако на практике определение точного вида целевых функций часто невозможно, поэтому интересным представляется получение достаточных условий непустоты C-ядра, основанных на анализе только точек пика игроков. Докажем вспомогательную лемму. Л е м м а 1 : Для любого сбалансированного покрытия δ и произвольных величин {Ai: i∈N} справедливо равенство (5) δ T Ai = Ai .

∑ ∑

T ∈D

∑

i∈T

i∈ N

Д о к а з а т е л ь с т в о : Порядок суммирования в (5) можно изменить, суммируя сначала коалициям, содержащим некоторого игрока i, а затем по всем игрокам из N.

∑δ ∑ A = ∑ ∑δ A = ∑ A ∑δ По формуле (1), ∑ δ = 1 для всех i. Следовательно ∑δ ∑ A = ∑ A ∑δ = ∑ A .

T ∈D

T

i

i∈T

i∈N T :i∈T

T

i

T :i∈T

T ∈D

T

i

i∈T

i

i∈ N

i∈N

T :i∈T

T

T

T

T :i∈T

i

i∈ N

i

Теорема 1: Если для любого сбалансированного покрытия

∑δ

T ∈D

x (rT , T ) ≤ R , то C-ядро не пусто.

T T

Доказательство: Подставляя в (2) выражение (4) имеем: δT f i ( yiT ) ≤ f i ( yiN ) . (6)

∑ ∑

T ∈D

(7)

∑

i∈T

i∈N

Заменим местами порядок суммирования: δ T f i ( yiT ) ≤ f i ( yiN ) .

∑∑

∑

i∈N T :i∈T

i∈ N

Для любой вогнутой функции fi справедливо свойство [6].

∀xk (k = 1...M ), ∀δ k > 0 : ∑ δ k = 1

∑δ

k

k

k

f ( xk ) ≤ f (∑ δ k ⋅xk ) k

По формуле (1), в качестве коэффициентов этой взвешенной суммы можно взять элементы сбалансированного покрытия и сделать верхнюю оценку левой части (7): δ T f i ( yiT ) ≤ f i ( δ T yiT ) . (8)

∑∑

∑ ∑ Если обозначить Y := ∑ δ (9) ∑ f (Y ) ≤ ∑ f ( y ) . i∈N T :i∈T

i∈ N i

i∈N

i

i

i∈N

i

T :i∈T

T :i∈T

T

yiT , Y := ∑ Yi , то достаточное условие непустоты ядра запишется как i∈ N

iN

Заметим, что, по определению yT, (10) Y =

∑ ∑δ

i∈ N T :i∈T

T

yiT =

∑δ ∑ y

T ∈D

T

i∈T

iT

=

∑δ

T ∈D

x (rT , T ) .

T T

То есть в левой части неравенства (9) стоит, по сути, выигрыш максимальной коалиции N при некотором распределении между ее участниками ресурса Y. В правой части стоит выигрыш максимальной коалиции N при оптимальном распределении между ее участниками ресурса R. В условиях дефицита большее количество ресурса в распоряжении максимальной коалиции дает большую полезность. Значит, если Y ≤ R , то, даже если распределение Yi является оптимальным распределением ресурса между f i (Yi ) ≤ f i ( yiN ) . Значит, участниками максимальной коалиции, все равно будет выполняться

∑ i∈ N

искомое достаточное условие непустоты ядра запишется, как Y ≤ R , то есть (11) δ T xT (rT , T ) ≤ R для любого сбалансированного покрытия.

∑ i∈ N

∑

T ∈D

К сожалению, большинство используемых механизмов распределения ресурса не гарантирует непустоты C-ядра для произвольных профилей точек максимума r=(ri)i∈N полезности игроков, то есть, возможны такие профили, при которых условие (11) нарушается. Чтобы быть уверенным в том, что такие профили игроков возникнуть не могут, центр должен иметь некоторую дополнительную инфор-

32

мацию о диапазонах точек пика игроков. Например, центр может иметь информацию о том, что точки пика ri принадлежат некоторым подмножествам Pi действительной оси. При определенных ограничениях на эти множества центр может гарантировать, что C-ядро всегда не пусто. 3.5. ПРИМЕРЫ КОНКРЕТИЗАЦИИ ДОСТАТОЧНЫХ УСЛОВИЙ Рассмотрим некоторые частные случаи подобных ограничений, которые гарантируют не пустое Cядро. Теорема 2: если для всех коалиций T оптимальная точка r коалиций T и N\T, лежит в (m, m) (см. рис.2) то C-ядро игры не пусто. Доказательство: если точка пика коалиций T и N\T, лежит в области (m, m), то равновесные заявки всех игроков равны R. Игроки при этом получают ресурс xi = π i ( R,..., R ) . Следовательно, условие непустоты C-ядра (11) запишется в виде (12) δ T π i ( R,..., R) ≤ R .

∑ ∑

T ∈D

i∈T

Положим Ai := π i ( R,..., R ) , тогда, по лемме 1, перепишем (12) как

∑π ( R,..., R) ≤ R .

(13)

i

i∈ N

Но в левой части (13) стоит общее количество распределяемого ресурса при заявках игроков si=R. Так как механизм сбалансирован, это количество равно R, неравенство (13), таким образом, обращается в тождество и C-ядро не пусто. Условие этой теоремы выполняется, например, если все точки пика ri≥R/N. При этом Pi=[R/N, +∞). Теорема 3: если есть такой игрок k, что для всех коалиций T, содержащих его, оптимальная точка r функций полезности коалиций T и N\T лежит в области (m, c) (см. рис. 2), а для остальных коалиций – в области (c, m) то C-ядро не пусто. Доказательство: Разобьем множество D собственных коалиций на два подмножества: DI = {T : (rT , rN \T ) ∈ (c, m)} , DII = {T : (rT , rN \T ) ∈ (m, c)} По условию теоремы, D=DI∪DII. Из рис.2 следует, что если некоторая коалиция T∈DI, то N\T∈DII. Коалиции T∈DI – диктаторские, то есть xT = rT. Следовательно, xN\T = R-rT. Условие непустоты ядра (11) в данном случае запишется как δ T rT + δ T ( R − rN \ T ) ≤ R . Так как rN \T = ρ − rT , имеем (14)

∑

T ∈D I

∑δ

T ∈D I

=

r +

T T

∑δ

T ∈D

∑

T ∈D II

∑δ

T ∈D II

T

( R − rN \ T ) =

r + (R − ρ )

T T

∑δ

T ∈D II

∑δ

T ∈D I

r +

T T

∑δ

T ∈D II

T

( R − ρ + rT ) = .

T

По лемме 1 для Ai=ri,

∑δ

T ∈D

r = ρ . По определению теоремы, коалиции T∈DII и только они содер-

T T

жат игрока k. Тогда условие T∈DII можно переписать как T:k∈T. Но, по определению сбалансированного покрытия, для любого k имеем δ T = 1 . Значит,

∑

∑δ

T ∈D

r + (R − ρ )

T T

∑δ

T ∈D II

T : k ∈T

T

= ρ + R− ρ = R.

Для класса механизмов распределения, таких, что заявка si=0 гарантирует игроку i получение ресурса xi=0, предположения, необходимые для выполнения условий теоремы 3 выглядят так: Pi = [0, R / N ] для i ≠ k , Pk = [ R / N ,+∞) . 3.6. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Множество всех точек пика игроков (или, иначе, множество профилей точек пика) r=(r1, …, rn)∈Rn+ можно разбить на множество C точек, где C-ядро не пусто и множество C\R+ точек пика r, таких, что можно подобрать некоторые вогнутые функции полезности с пиками в ri, что C-ядро получившейся игры будет пусто. Можно показать, что для монотонного непрерывного механизма всегда можно подобрать профиль функций полезности АЭ, при котором C-ядро будет пусто. Это значит, что множество C\R+ содержит хотя бы один элемент. Множество C полностью определяется неравенством (11). Чтобы

33

определить, пусто ли C-ядро для некоторого профиля r, необходимо подставить этот профиль в (11) и максимизировать левую часть по сбалансированным покрытиям δ. Это задача линейного программирования с ограничениями (1). Если искомый максимум меньше, чем распределяемое количество ресурса R, то профиль r принадлежит C. Эта процедура, тем не менее, может оказаться довольно сложной из-за большой размерности задачи оптимизации. Поэтому интересными представляются результаты, подобные теоремам 2 и 3, которые дают простые условия, «вырезающие» некоторые подмножества множества C. Аналогично этим теоремам, могут быть получены многие другие следствия теоремы 1 для различных предположений информированности центра, для механизмов распределения, обладающих различными свойствами (например, анонимностью). Все они дают условия, при которых центр может, не задумываясь о конкретном виде функций полезности и, имея лишь некоторые предположения относительно точек пика целевых функций АЭ, с уверенностью ожидать, что C-ядро игры не пусто. Следующим этапом подобных исследований мог бы быть синтез механизмов, гарантирующих непустоту C-ядра для произвольных профилей точек пика игроков. Как отмечено выше, этот механизм должен быть либо разрывным, либо не монотонным. Пока единственный пример такого механизма – это «механизм авторитарного распределения», где вне зависимости от заявок каждому АЭ дается фиксированное количество ресурса xi. Он представляет собой предельный случай для нестрого монотонных механизмов, в котором промежутков строгого возрастания количества получаемого ресурса в зависимости от заявки нет вообще. 4. Задача активной экспертизы Другой, не менее важной задачей планирования является задача активной экспертизы. Задачей центра здесь является получение информации о каком-нибудь объекте, например, об эффективности функционирования предприятия или об оценке эффективности инвестиций. При этом центр либо не является специалистом в данной области своих интересов, либо считает более целесообразным, в частности, более дешевым, прибегать к оценкам экспертов. При этом каждый эксперт являются активным, и его целевая функция достигает своего максимума в случае, если итоговая оценка, определяемая центром на основании обработки сообщений всех экспертов, совпадает с оценкой данного эксперта. Таким образом, возникает проблема искажения информации экспертами. 4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Пусть имеется Центр – организатор экспертизы и n активных элементов – экспертов. Оцениваемый экспертами параметр находится в интервале [d, D]. Истинное значение параметра для эксперта i равно ri. Эксперт сообщает центру оценку si данного параметра, на основании которой, используя механизм принятия решений π s , (где s = (s1 , s2 ,..., sn ) – вектор заявок), центр определяет итоговую оценку

()

x* = π (s ) . Рассматриваются только непрерывные, монотонные механизмы принятия решений, удовле-

творяющие принципу единогласия [3]. Частным случаем подобного механизма может, например, являться механизм среднего арифметического π (s ) =

n

∑ i =1

si

n

( ) ∑α s , при

или линейный механизм π s =

n

i =1

i i

котором мнения экспертов взвешены с коэффициентами α i . Примем, что функции полезности экспертов вогнутые однопиковые, причем максимум достигается при равенстве итоговой оценки истинному мнению эксперта, то есть это функции вида: f i (ri , x *) = f i ri − x * , причем arg max f ri , x* = ri .

(

)

x*

(

)

В равновесии Нэша часть экспертов сообщают оценку d, часть – оценку D, при этом может существовать «диктатор», заявка которого sd совпадает с итоговой оценкой x*. Основным результатом теории активной экспертизы является Т е о р е м а [ 3 ] : Для любой процедуры экспертизы существует эквивалентная ей процедура открытого управления. При этом итоговая оценка строится по формуле (15) x* = max min (rk ,Wk −1 ) k

  

  

где Wk = π  d , d ,...d , D, D,...D  , k = 0, n , W0 = D, Wn = d . 1 424 3 1424 3

34

k

n−k

4.2 ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРЕСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ С-ЯДРА Если эксперты априори не знают предпочтений друг друга и имеют возможность сделать заявку лишь один раз, принцип максимального гарантированного результата будет более предпочтительной концепцией решения, чем равновесие Нэша. В то же время логично предположить, что коалиция знает предпочтения всех ее членов. В этих предположениях характеристические функции коалиций T и N\T определяется как:

∑ f (s , s (17) V ( N \ T ) = max min ∑ f (s (16) V (T ) = max min sT

s NT

s NT

n

i∈T

s NT

i

T

i∈ N \ T

NT

i

T

, ri ) , , s N \T , ri ) ,

где s T – вектор заявок коалиции T, s NT – вектор заявок игроков, не вошедших в коалицию T. Аналогично процедуре, использованной при построении характеристической функции для задачи распределения ресурса, можно от векторных заявок s T и s NT перейти к единым заявкам sT и s NT , сведя задачу n переменных к задаче двух переменных. Тогда характеристическая функция коалиции T запишется как (18) V (T ) = max min f i (sT , s NT , ri ) , sT

s NT

∑ i∈T

В качестве простого примера можно рассмотреть экспертизу трех игроков с функциями полезности 2 f i = −( x * −ri ) , где 0 ≤ ri ≤ 1 , а в качестве механизма определения итоговой оценки π s взять среднее арифметическое. Решив задачу (18), мы для каждой коалиции T можем найти характеристические функции. Вообще же зависимость характеристической функции от истинных значений параметров ri экспертов, вошедших в коалицию, имеет довольно сложную структуру. Наличие пустого или непустого C-ядра зависит от вида характеристических функций и в общем случае довольно трудоемко. Однако относительно существования C-ядра можно сделать вывод: полная коалиция в задаче активной экспертизы выгодна экспертам в том случае, если значения их истинных оценок ri лежат близко к границам оцениваемого параметра, то есть близко к d или D.

()

Для нашего примера в случае если 0 ≤ r1 , r2 , r3 < 1 / 3 или 2 / 3 < r1 , r2 , r3 ≤ 1 , то C-ядро не пусто. Непустота C-ядра в этом случае вытекает из того факта, что эксперты не могут своей игрой полностью застраховаться от наихудшей для них игры противников. Так, при 0 ≤ r1 , r2 , r3 < 1 / 3 коалиция первого и второго игроков даже при заявке s1 = s2 = 0 может гарантировать себе лишь x* =

1 , что боль3

ше, чем r1 и r2, то есть полностью не страхуются от «плохой» для них игры третьего. Объединение в максимальную коалицию будет не выгодным для экспертов (C-ядро пусто), в случае, если а) в некооперативной игре существует диктатор б) в некооперативной игре есть эксперт или коалиция экспертов, способных полностью застраховаться от неблагоприятной игры противников. В случае а) диктатор в некооперативной игре достигает максимума своей функции полезности (напомним, что в этом случае x* = rd ), в то время, как выигрыш максимальной коалиции будет строго меньше (мы исключаем случай, когда ∀i : ri = r ), то есть объединение в коалицию не выгодно диктатору. В случае б) игроку или коалиции, гарантирующей себе максимум функции полезности в кооперативной игре (назовем его субдиктатор), не выгодно вступать в коалицию по тем же причинам, что и в случае а). Для нашего примера в случае, если ∃i : 1 / 3 ≤ ri ≤ 2 / 3 - то C-ядро пусто. Необходимо отметить, что в данном примере диктатором является игрок с истинной оценкой rd = arg max min(rk ,Wk −1 ) , а субдикk

татором – игрок для которого 1 / 3 ≤ ri ≤ 2 / 3 .

35

В остальных случаях C-ядро может быть как пустым, так и не пустым. Пустота или непустота Cядра определяется видом функций полезности экспертов и механизма определения итоговой оценки

()

π s . Для нашего примера, в случае, если 0 ≤ r1 , r2 < 1 / 3, r3 > 2 / 3 или 0 ≤ r1 < 1 / 3, r2 , r3 > 2 / 3 , C-ядро может быть как пустым, так и не пустым. 4.3. МЕХАНИЗМЫ ОТКРЫТОГО УПРАВЛЕНИЯ Важной задачей теории активных систем является нахождение механизмов открытого управления, то есть таких механизмов, когда активные элементы заинтересованы в сообщении достоверной информации о себе, причем искомый механизм должен учитывать не только индивидуальные действия экспертов, но и возможность их кооперативного взаимодействия. Для начала выясним, будет ли механизм открытого управления для случая некооперативного взаимодействия учитывать возможность объединения экспертов. Экспертам известно, что центр руководствуется механизмом (15), однако, принимая во внимание возможность кооперативного взаимодействия, эксперты входящие в коалицию Т будут сообщать вместо своего истинного мнения ri, некую заявку ri', максимизмрующую полезность коалиции Т, то есть механизм определения итоговой оценки перепишется как: (19) x* = max min (rk ' ,Wk −1 ) k

где ri' = ri , если i⊄T и ri' = arg max VT (x * (r i ')) ri '

К сожалению, устойчивость механизма активной экспертизы относительно кооперативного взаимодействия экспертов, проявляется лишь для очень узкого класса функций полезности. Например, можно сделать следующее утверждение:

В случае если функции полезности экспертов квадратичные: f i ( x*, ri ) = −(x * − ri ) , и в некооперативной игре существовал диктатор с истинным мнением Wn-1
1 x* = симальной коалиции N будет достигаться при ~

n

∑ ri (очевидно, что эксперты могут добиться n i =1 1 n такой итоговой оценки, если все подадут заявку s N = ∑ ri ). Выигрыш максимальной коалиции в этом n i =1 случае будет равен

1 n  (20) VN = −∑  ∑ ri − rj  j =1  n i =1  n

2

Теперь рассмотрим коалицию N-1 эксперта без диктатора. Очевидно, что максимум характеристи-

1 ∑ ri , и при этом значение n − 1 i≠d

ческой функции VN-1 для этой коалиции будет достигаться при ~ x* = характеристической функции равно: 2

 1  ri − rj  . (21) VN −1 = − ∑  ∑ j≠d  n −1 j≠d 

Эксперты, входящие в коалицию N-1 могут гарантировать себе достижение этой оценки, если все

сообщат заявку s N −1 =

1 ∑ ri . n − 1 i≠d n

По свойствам C-ядра, дележ должен удовлетворять условию:

∑x l =1

дует, что xd ≤ VN − VN −1 . Следовательно

36

l

= VN ,

∑x l≠d

l

≥ VN −1 , откуда сле-

2

 1  1 n  xd ≤ VN − VN −1 = −∑  ∑ ri − rj  + ∑  ri − rj  = ∑ j =1  n i =1  j≠d  n −1 j≠d  2

n

2

 1   ∑ ri − (n − 1)rj  ≤ 0, =−   n(n − 1)  j ≠ d  то есть мы получаем, что диктатор при дележе получит не больше, чем в некооперативной игре. В том случае, если

∑ ri − (n − 1)rj ≠ 0 ⇔ j≠d

1 n ∑ ri ≠ rd , диктатор получает строго меньше, чем в неn i =1

кооперативной игре.

∑ ri − (n − 1)rj = 0 ⇔

В случае, если

j≠d

* 1 n 1 n * r = r , если C-ядро не пусто, то x x = = ∑i d ∑ ri , что n i =1 n i =1

совпадает с некооперативным случаем. Это означает, что если C-ядро и не пусто, то оно вырожденно и состоит лишь из одной точки – точки значений некооперативных функций полезности. Получаем тогда, что в случае, если функции полезности экспертов квадратичные:

( ) ( *

*

f i x , ri = − x − ri

)

2

и в некооперативной игре существовал диктатор с истинным мнением Wn-1
f1 = −( x * −0.1) , f 2 = −( x * −0.4) , f 3 = −100( x * −0.9 ) . Действительно, в этом случае третьему 2

2

2

игроку выгодно подкупать первого и второго игроков с тем, чтобы они сообщили заявки, близкие к его истинному мнению. 4.4 ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Полученные результаты показывают, что в большинстве случаев рассмотрения кооперативного взаимодействия экспертов, C-ядро не пусто, то есть эксперты сочтут для себя выгодным объединяться в коалиции. В отличие от задачи распределения ресурса, где объединение игроков в коалиции шло на пользу Центру, приводя к увеличению эффективности функционирования активных элементов, в задаче активной экспертизы, возможность объединения в коалиции является для Центра вредом, способствуя искажению экспертами информации об своих истинных мнениях. Более того, имеющийся механизм (15) перестает быть механизмом открытого управления, так как экспертам в случае возможности кооперативного взаимодействия становится невыгодно сообщать свои истинные мнения. Перспективным является построение механизма открытого управления, который бы учитывал возможность кооперативного взаимодействия. 5. Резюме Обоснована необходимость рассмотрения кооперативных взаимодействий в задачах управления активными системами. Для задач планирования предложена схема анализа кооперативных взаимодействий. Показана сфера применимости для анализа задач планирования C-ядра, как концепции решения кооперативной игры. Предложенная схема исследования реализована для задач распределения ресурса и активной экспертизы. Для распределения ресурса исследованы различные модели взаимодействий АЭ. Для трансферабельных полезности и ресурса доказано достаточное условие непустоты C-ядра и предложены его следствия для различных вариантов информированности центра. Перспективным представляется синтез механизмов распределения ресурса, гарантирующих непустое C-ядро, а также рассмотрение других концепций решения, помимо C-ядра. Для задачи активной экспертизы построена характеристическая функция. Исследованы условия непустоты C-ядра на примере частного случая трех экспертов. Проведено обсуждение возможности построения неманипулируемого прямого механизма экспертизы с учетом кооперативных возможностей экспертов.

37

Литература ОУЭН Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. – 230 с. ПЕТРОСЯН Л.А., ЗЕНКЕВИЧ Н.А., СЕМИНА Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. – 304 с. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. – 384 с. 5. ПЕТРАКОВ С.Н. Неманипулируемость механизмов планирования и множества диктаторства. / Теория активных систем. Труды Юбилейной международной научно-практической конференции. М.: СИНТЕГ, 1999. – 320 с. 6. КОЛМОГОРОВ А.Н., ФОМИН С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989. – 624 с. 1. 2. 3. 4.

38

Гуреев А.Б., Кочиева Т.Б., Ледвинов В.П. Использование механизмов стимулирования для увеличения объема продаж в торговых компаниях Введение В теории активных систем [1-4] накоплен богатый опыт как теоретического исследования и разработки математических моделей механизмов стимулирования в активных (организационных) системах (АС), так и их практического внедрения. В настоящей работе рассматривается задача синтеза системы мотивации (материального поощрения) для сотрудников торговых компаний (менеджеров по продажам), которая побуждала бы их увеличивать объемы продаж в интересах компании в целом. 1. Описание модели Представим торговую компанию в виде двухуровневой активной системы [3], на вернем уровне иерархии которой находится управляющий орган – центр, а на нижнем уровне – менеджеры по продажам – активные элементы (АЭ). Рассмотрим случай одноэлементной АС с одним видом товара. Предположим, что действием АЭ является выбор неотрицательного числа y ≥ 0, содержательно интерпретируемого как объем продаж. Пусть емкость конкурентного рынка не ограничена. Обозначим: P0 – фиксированная цена закупки, P1 – фиксированная цена продажи, c0 – постоянные издержки (включая амортизацию оборудования, накладные и пр. расходы), c0(y) – переменные издержки, α - ставка налога с прибыли, β - суммарные начисления на оплату труда. Тогда доход компании равен P1y, валовая прибыль - (P1 – P0) y, а чистая прибыль равна: H(y) = {(P1 – P0) y – с0 – c0(y)}(1-α). Если σ(y) – величина вознаграждения АЭ, а R(y) – величина единого фонда потребления и накопления, то имеет место следующее балансовое условие: (1) {(P1 – P0) y – с0 – c0(y)} (1 - α) = σ(y) (1 + β) + R(y). Предположим, что цель центра (компании в целом) заключается в максимизации величины R(y). Управляющим воздействием центра является система стимулирования (зависимости вознаграждения АЭ от его действия), на которую наложим требование монотонности. Обозначим целевую функцию центра Φ(y*, σ). Если при заданной системе стимулирования АЭ выбирает действие, которое максимизирует разность f(y, σ) = σ(y) – c(y) между стимулированием σ(y) и затратами c(y) АЭ по выбору этого действия, то задачу управления (задачу стимулирования) можно записать в следующем виде: (2) Φ(y*, σ) = {(P1 – P0) y* – с0 – c0(y*)}(1 - α) - σ(y*) (1 + β) → max , σ ( ⋅)

(3) y ∈ Arg max f(y, σ). *

y ≥0

2. Решение задачи стимулирования Для решения задачи (2)-(3) необходимо ввести определенные предположения относительно переменных издержек центра и функции затрат активного элемента: А.1. c0(y) – монотонно возрастающая гладкая функция, такая, что c0(0) = 0, ∃ y’ ≥ 0: c0(y) – вогнутая функция при y ≤ y’ и выпуклая при y ≥ y’. А.2. c(y) – монотонно возрастающая выпуклая гладкая функция, c(0) = cmin ≥ 0. Предположим, что центру неизвестна достоверно функция затрат АЭ, но ему известно, что ∀ y ∈ A c-(y) ≤ c(y) ≤ c+(y), где функции c-(y) и c+(y), определяющие границы диапазона возможных значений затрат АЭ, удовлетворяют предположению А.2. Известно [3, 4], что в рамках введенных предположений в детерминированной АС (в условиях полной информированности) оптимальной является система стимулирования К-типа, которая в точности равна затратам АЭ: σK(y) = c(y). Поэтому задача (2)-(3) сводится к задаче оптимального согласованного планирования, то есть к задаче поиска действия АЭ y* ≥ A, реализация которого наиболее выгодна для центра (4) y* ∈ Arg max {(P1 – P0) x – с0 – c0(x)}(1 - α) - c(x) (1 + β). x ≥0

39

Обозначим характерные точки функции чистой прибыли (далее просто «прибыли») центра следующим образом: y1 = min {y ≥ 0 | H(y) = 0}, y2 = arg max H(y), y3 = max {y ≥ 0 | H(y) = 0}. Очевидно, y ≥0

что в рамках введенных предположений выполнено: y1 ≤ y2 ≤ y3, y’ ≤ y2. Добавим к ограничениям задачи (2)-(3) условия индивидуальной рациональности: (5) f(y*, σ) ≥ 0, Φ(y*, σ) ≥ 0. Тогда из (2)-(5) следует, что центру выгодно побуждать АЭ выбрать одно из действий y из отрезка [y1; y2] при условии, что Η(y) (1-α) ≥ c(y) (1+β). Обозначим характерные точки целевой функции центра:

y −* = arg

max

{ y ≥0 | H ( y )(1−α )≥c ( y )(1+ β )}

Φ(y, c-(y)), y +* = arg

max

{ y ≥0 | H ( y )(1−α )≥c ( y )(1+ β )}

Φ(y, c+(y)).

В рамках введенных предположений выполнено: (5) y1 ≤ y +* ≤ y −* ≤ y2 ≤ y3. Таким образом, центру заведомо невыгоден выбор АЭ действий, не принадлежащих отрезку * [ y + ; y −* ]. Поэтому рассмотрим следующую систему стимулирования σ*, график которой приведен на рисунке 1. При действии АЭ, меньшем y +* , σ*(y) = cmin, то есть АЭ получает минимальное вознаграждение cmin (увеличение вознаграждения по сравнению с этой величиной не имеет смысла), при y ∈ [ y +* ; y −* ] активному элементу гарантированно компенсируются затраты, то есть σ*(y) = c+(y), а при y ≥ y −* σ*(y) = c+( y −* ), то есть выбор больших действий не поощряется, но условие монотонности выполнено. Легко видеть, что при c(y) < c+(y), y* = y −* , то есть данная система мотивации стимулирует рост объемов продаж. Содержательно, активному элементу гарантируется минимальное вознаграждение cmin, независимо от его действий (см. рисунок 1). Если объем продаж превышает величину y +* , то АЭ получает за это премию (c+( y +* ) - сmin). При дальнейшем росте объема продаж вознаграждение возрастает, причем не медленнее, чем растут затраты (побуждение к увеличению объема продаж). При превышении объемом продаж величины y −* вознаграждение остается постоянным (так как затраты АЭ при этом возрастают, то выбор действий, превышающих y −* для него невыгоден). c+(y) * c+( y −

)

σ*(y)

*

c+( y + ) сmin y 0

y +*

y −*

Рис.1. Система стимулирования σ*. Предложенная система стимулирования σ*, несмотря на то, что доказать ее оптимальность для общего случая пока не удалось, обладает следующими положительными качествами. Во-первых, она учитывает специфику торговой компании (см. выражение (1) и предположения А.1 и А.2), во-вторых, она является минимальной (с точки зрения затрат центра на стимулирование) системой стимулирования, которая одновременно гарантированно реализует выгодные для центра действия и (если реальная функция затрат АЭ оказывается меньше максимальной) побуждает АЭ выбирать максимальные действия, то есть делает выгодным увеличение объема продаж. Заключение Таким образом, в настоящей работе рассмотрена задача синтеза системы стимулирования, побуждающей работников торговых компаний к увеличению объемов продаж. Следует отметить, что предложенная система стимулирования, учитывающая специфику торговых компаний, внедрена на практике. В

40

то же время, она носит во многом эмпирический характер, хотя и обосновывалась исходя из теоретических соображений. Поэтому среди перспективных направлений будущих исследований в данной области целесообразно выделить: полное аналитическое решение соответствующей задачи синтеза оптимальной функции стимулирования, в том числе – и для многоэлементных АС, изучение устойчивости этого решения по параметрам модели (в частности – функциям затрат активных элементов), анализ сравнительной эффективности персонифицированных и унифицированных систем индивидуального и коллективного стимулирования из рассматриваемого класса в многоэлементных активных системах. Литература БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 188 с. НОВИКОВ Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. - 150 с. 3. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: Синтег, 1999. – 108 с. 4. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. - 216 с. 1. 2.

41

Дранко О.И., Кислицына Ю.Ю. Многоуровневая модель финансового прогнозирования деятельности предприятия

Введение В последние годы Россия живет в условиях перехода к рыночным взаимоотношениям, изменений на товарных рынках, финансовых рынках. Многие промышленные предприятия нашей страны оказались в непростой финансовой ситуации. В этих условиях управление финансами оказывается важнейшей составляющей деятельности предприятия. Каждому предприятию необходимо просчитывать свои действия. Чрезвычайно важно не только отслеживать финансовую ситуацию на сегодня, но и понимать что будет завтра; наряду с этим важно уметь отвечать на вопрос: «А что будет, если..?» Ответы на эти вопросы могут быть получены при помощи имитационных моделей финансового прогнозирования. В условиях ожесточившейся конкуренции все больше и больше предприятий и компаний обращают свой взор в сторону наукоемких методов борьбы с конкурентами, в числе которых финансовое прогнозирование является, пожалуй, одним из важных, но пока не получившим широкого применения в России. В данной работе рассматривается имитационная модель финансового прогнозирования, позволяющая формировать прогноз финансовой отчетности и анализировать последствия принятия управленческих решений. 1. Математическая модель Исходными данными для моделирования являются основные финансовые документы предприятия (баланс, отчет о финансовых результатах), а также статистическая отчетность за последние n периодов. В общем виде логика модели может быть представлена в виде следующей блок- схемы:

42

Бухгалтерский баланс (форма 1), Отчет о прибылях и убытках (форма 2), Форма 5-з (за несколько периодов)

Агрегированный баланс Укрупненный отчет о финансовых результатах

Расчет коэффициентов: удельных затрат, оборачиваемости оборотных активов и оборачиваемости кредиторской задолженности Введение управляющих воздействий

Прогноз объема продаж

Прогноз коэффициентов: удельных затрат, оборачиваемости оборотных активов и оборачиваемости кредиторской задолженности

Прогноз финансовой отчетности Удовлетворителен ли полученный прогноз?

Да

Нет необходимости внесения корректировок

Выход

Нет

Необходимо введение управляющих воздействий

Формирование пакета необходимых мер (управление)

43

Возможно построение комплекса иерархических моделей различной глубины. Рассмотрим логику модели более подробно на примере модели минимальной сложности, которая включает в себя 15 показателей. Используемые сокращения: Т – продолжительность отчетного периода в днях; ОП – объем продаж; А – активы предприятия; ВА – внеоборотные активы; ОА – оборотные активы; П – пассивы; СК – собственный капитал; З – займы; КЗ – кредиторская задолженность; уд_з – удельные затраты; k_ОА – коэффициент оборачиваемости оборотных активов; k_КЗ – коэффициент оборачиваемости кредиторской задолженности; kн – ставка налогообложения; НП – нераспределенная прибыль; ПДФ – потребность в дополнительном финансировании. Величины в прогнозируемом периоде помечены верхним индексом "F" Так, пусть имеется необходимая отчетность за последние n периодов. Необходимо получить прогноз финансовой отчетности предприятия, полагая, что оно намерено увеличить объем продаж до ОПF. ОПF является экзогенной переменной – его значение определяется вне модели (исходя из существующих тенденций развития предприятия, основываясь на маркетинговых исследованиях, экспертных оценках и т.д.). При этом предполагается сохранение сложившихся хозяйственно-экономических тенденций развития предприятия. Основное балансовое уравнение предприятия (активы равны пассивам) имеет вид ВА + ОА = СК + З + К. Это соотношение является своего рода инвариантом финансовой отчетности и остается верным для любого момента времени. Введем теперь коэффициенты, связывающие объем продаж и себестоимость реализованной продукции, оборотные активы, кредиторскую задолженность, – коэффициенты прогнозирования: уд_з = С / ОП, k_ОА = (ОА / ОП) * Т, k_кз = (КЗ / ОП) * Т. Данные переменные имеют простой содержательный смысл, понятны как экономистам-теоретикам, так и экономистам-практикам: значение коэффициента оборачиваемости оборотных активов соответствует среднему времени операционно-технологического цикла, т.е. времени от покупки сырья и материалов до оплаты готовой продукции; значение коэффициента оборачиваемости кредиторской задолженности – среднему времени задержки оплаты кредиторской задолженности. Кроме того, в терминах удельных затрат и сроков оборачиваемости можно формулировать целевые установки для предприятия, то есть подходить к формированию, а затем и принятию решений. Именно поэтому модель строится на базе этих переменных. Определим прогнозные значения статей финансовой отчетности в следующем периоде, используя прогнозное значение объема продаж ОПF. Анализ зависимости коэффициентов прогнозирования от времени для многих предприятий показывает, что с приемлемой точностью она может быть описана линейным временным трендом вида k_пр= a + b* t. По исходным данным (k_пр 1,t1), …, (k_пр n,tn) оцениваем значения параметров a и b методом наименьших квадратов. Полученное уравнение регрессии может быть использовано для получения прогноза значения коэффициента прогнозирования в (n+1) периоде: k_пр F = a + b* t n + 1. Произведя необходимые вычисления, получаем прогноз значения удельных затрат, оборачиваемости оборотных активов и оборачиваемости кредиторской задолженности в (n+1) периоде: уд_зF, k_ОА F,

44

k_КЗ F. Прогноз значений себестоимости, оборотных активов, кредиторской задолженности есть СF = (уд_зF * ОП F)/ Т, ОАF = (k_ОАF * ОП F)/ Т, КЗF = (k_КЗF. * ОП F)/ Т. На данном этапе предполагаем, что изменение ОП не требует увеличения внеоборотных активов, так что можно считать ВАF = ВАn. Это предположение оказывается верным для большинства российских предприятий, т.к. ситуация неполной загрузки мощностей является для них весьма типичной; если же это не так, на этапе управления возможно введение соответствующих корректировок. Полагая, что новых заимствований в прогнозном периоде не будет, имеем ЗF = Зn. Прогнозируемая нераспределенная прибыль есть НПF = (ОП F – СF) * (1 – kн). Значение собственного капитала в прогнозируемом периоде будет СКF = СКn + НПF. Тогда, АF = ВАF + ОАF, ПF = СКF + КЗF + ЗF. Таким образом, определены прогнозные значения статей финансовой отчетности. 2. Проверка прогнозного варианта на реализуемость Основное балансовое уравнение предприятия (А = П) должно оставаться верным и для прогнозного периода. Но возможна ситуация, когда активы и пассивы предприятия оказываются несбалансированными. Разность между активами и пассивами предприятия называется Потребностью в дополнительном финансировании: ПДФF = АF – ПF. Потребность в дополнительном финансировании выступает в качестве критерия достижимости заданного желаемого уровня объема продаж. Если АF<= П F, то план по заданному объему продаж оказывается реализуем. Но, как правило, рост оборотных активов, обусловленный ростом объема продаж, оказывается неподкрепленным в достаточном объеме источниками финансирования, что делает план по выпуску желаемого объема продаж нереализуемым. Поэтому возникает потребность в дополнительном финансировании оборотных средств: ПДФF > 0. Следовательно, необходимо выработать финансовые и управленческие решения, исполнение которых привело бы к балансировке активов и пассивов при достижении желаемого объема продаж. На данном этапе у предприятия существуют следующие возможности: 1) задействовать внешние источники финансирования – использование кредитов или эмиссия акций; 2) задействовать внутренние резервы предприятия путем внутренних изменений на предприятии: а) сокращение удельных затрат, б) ускорение операционно-технологического цикла. В рамках данной модели эти изменения описываются уменьшением коэффициента удельных затрат и уменьшением коэффициента оборачиваемости оборотных активов соответственно. За счет сокращения удельных затрат увеличивается нераспределенная прибыль, т.е. появляется дополнительный источник финансирования; за счет ускорения операционно-технологического цикла уменьшается потребность в оборотном капитале. (На практике именно сокращение сроков оборачиваемости оборотных активов является важнейшим фактором высвобождения финансовых средств.) В качестве возможности балансировки активов и пассивов может рассматриваться и такая «нехорошая», но широко распространенная в нынешней российской действительности мера, как задержка платежей, т.е. по сути, неплатежи. В рамках данной модели задержка платежей описывается увеличением коэффициента оборачиваемости кредиторской задолженности. Таким образом, все эти изменения можно рассматривать как внутренние инвестиции.

45

3. Введение управленческих воздействий. Сценарии В рамках данной модели можно получить количественную оценку «внутренних резервов» предприятия путем введения управления. Для каждого коэффициента прогнозирования k_прогн, где k_прогн = уд_з; k_ОА; k_кз, возможно введение корректирующих (управляющих) воздействий: k_прогн FNEW = k_прогн F + u_ k_прогн, скорректированное значение коэффициента прогнозирования будет равно сумме исходного прогнозного значения и экспертной оценки возможного изменения коэффициента прогнозирования. Тогда будет скорректировано значение соответствующих статей баланса и отчета о прибылях и убытках. Таким образом, получаем новый скорректированный прогноз, учитывающий введение управляющих воздействий. На этапе введения управления целесообразно использовать модель 2-го уровня (она содержит около 80 показателей), которая позволяет провести более тщательный анализ. В ней, в частности, вместо агрегированного коэффициента удельных затрат используется группа коэффициентов: удельные материальные затраты, удельные затраты по оплате труда, по социальному обеспечению, по налогам, по амортизации; вместо агрегированного коэффициента оборачиваемости оборотных активов – следующая группа коэффициентов: оборачиваемость сырья и материалов, оборачиваемость незавершенного производства, оборачиваемость готовой продукции, оборачиваемость НДС, оборачиваемость дебиторской задолженности, оборачиваемость денежных средств; вместо агрегированного коэффициента оборачиваемости кредиторской задолженности – оборачиваемость кредиторской задолженности перед поставщиками и подрядчиками, оборачиваемость кредиторской задолженности по оплате труда, оборачиваемость кредиторской задолженности по социальному обеспечению, оборачиваемость кредиторской задолженности перед бюджетом. Для выработки необходимых финансовых и управленческих решений мер целесообразно рассмотреть ряд возможных сценариев: 1. Сокращение затрат – Уменьшение коэффициентов удельных затрат. 2. Ускорение оборачиваемости оборотных активов – Уменьшение оборачиваемости оборотных ак-

тивов (как правило, самый хороший способ, если, конечно, он реализуем на практике). 3. Задержка платежей (Неплатежи) – Увеличение оборачиваемости текущих пассивов (вынужден-

ный способ). 4. Высвобождение внеоборотных активов, привлечение кредитов и собственного капитала – Кор-

ректировка соответствующих статей. 5. Смешанный сценарий

В каждом из этих сценариев предлагается воздействовать на конкретную группу показателей и/или статей. Таким образом, рассмотрев различные варианты управления, можно выбрать воздействия, наиболее действенные на данном конкретном предприятии. В рамках модели можно не только получить количественную оценку «внутренних резервов» предприятия путем введения управляющих воздействий, но и определить приоритетные направления внутренних изменений. Это можно сделать при помощи анализа чувствительности. Под анализом чувствительности понимается следующее: последовательно исследуется влияние единичного изменения значения каждого коэффициента прогнозирования (удельные затраты, коэффициенты оборачиваемости оборотных активов и кредиторской задолженности) на Потребность в дополнительном финансировании. В результате такого анализа можно выбрать наиболее значимые коэффициенты (изменения которых приводят к наибольшему по абсолютной величине уменьшению ПДФ). Таким образом, пользователь модели может определить те коэффициенты, на которые наиболее целесообразно воздействовать для получения наилучших результатов на данном конкретном предприятии. 4. Интервальное оценивание прогноза В литературе в основном описаны подходы, предполагающие точечную (детерминистическую) оценку показателей без оценки их достоверности. Но в случае прогнозирования экономических показателей важно не столько собственно прогнозное значение, сколько некий доверительный интервал, в который с заданной вероятностью попадает значение этого показателя. Рассмотрим интервальное оце-

46

нивание прогноза. Для коэффициентов прогнозирования и тех статей, прогнозы которых строились на базе линейной регрессии, доверительный интервал для индивидуальных значений строился по стандартной технологии:

( ) ( )

2    x'f 1 2  доверит. интервал =  прогноз ± t α ⋅ s ⋅  1 + +  n ∑ x'i 2   

     ,  

где tα – статистика Стьюдента, s – стандартное отклонение, xi’ – отклонение каждого значения xi среднего, xf’ – отклонение значения xf, используемого для прогнозирования, от среднего, n – число периодов. Для оценки интервалов для остальных статей использовались формулы для определения погрешностей в косвенных измерениях. Рассмотрим это на примере реально действующего предприятия – машиностроительного завода. В таблице 1 приведена динамика изменения коэффициента оборачиваемости оборотных активов. Таблица 1. факт факт факт факт факт факт факт факт 1.01.9 1.04.9 1.07.9 1.10.9 1.01.9 1.04.9 1.07.9 1.10.9 дата 6 6 6 6 7 7 7 7 k_ОА 69 104 117 134 104 119 116 138 (дни)

дни

Результаты, полученные при ретроспективном анализе, представлены на графике (прогноз строился на основе данных n – 1 периода, и затем полученные прогнозные значения сравнивались с фактическими значениями n-го периода). На нем приведена фактическая динамика изменения коэффициента оборачиваемости оборотных активов, полученный линейный временной тренд, которым в рамках модели описывается зависимость данного коэффициента от времени и 70% доверительная зона для индивидуальКоэффициент оборачиваемости оборотных активов 160

140 120 100 80 60 янв.96

апр.96

июл.96

окт.96

янв.97

апр.97

июл.97

окт.97

фактические значения линейный временной тренд верхняя граница 70% доверительной зоны для инд. значений нижняя граница 70% доверительной зоны для индивидуальных значений

ных предсказанных значений коэффициента. Как видно из графика, вне доверительной зоны лежит одно фактическое значение коэффициента. В рамках данной модели получено прогнозное значение изменения коэффициента оборачиваемости оборотных активов в III квартале 1997 года, равное 132 дням, фактическое же значение коэффициента – 138 дней. То есть относительное отклонение прогнозного значения от фактического составило 4%. При этом с 70% вероятностью значение коэффициента оборачиваемости оборотных активов в III кв. 1997 года лежит в диапазоне от 105 до 158 дней. При формальном оценивании доверительные интервалы получаются достаточно широкими (± 10÷20%). При неформальном, качественном осмысливании результатов прогноза, по опыту практического консультирования, фактически наблюдаемые отклонения прогнозных показателей выглядят не-

47

значительным, и предлагаемый способ прогнозирования вполне применим для рассмотрения рабочих сценариев.

5. К вопросу о практической применимости Полезность и ценность любой модели определяется не только стройностью теории, полученными в результате анализа качественными выводами, но и адекватностью модели реальности, возможностью и целесообразностью ее практического применения. Поэтому важно понять, насколько хорошо модель описывает действительность, насколько точным получается прогноз финансовой отчетности, каковы границы применимости моделей. В данных исследованиях оценка точности производилась путем ретроспективного анализа: прогноз строился на основе данных (n – 1) периода, и затем полученные прогнозные значения сравнивались с фактическими значениями n периода; ОП и эндогенные переменные определялись, исходя из предположения сохранения сложившихся хозяйственно-экономических тенденций. Проведенные исследования позволяют предполагать, что для оценки прогнозных значений основных статей баланса и отчета о прибылях и убытках следует применять более простую и менее трудоемкую модель минимальной сложности – применение более детальной модели (модели 2-го уровня, включающей в себя 80 показателей) не приводит к значительному улучшению точности. Но для более тщательного анализа на этапе введения управленческих воздействий целесообразно использовать модель 2-го уровня. Приведем некоторые результаты практических исследований (см. таблицу 2) Сравнивались полученные значения себестоимости, оборотных активов и кредиторской задолженности: при использовании модели минимальной сложности прогнозировались непосредственно указанные статьи, в модели 2-го уровня прогноз себестоимости, оборотных активов и кредиторской задолженности определялся как сумма прогнозов соответствующих подстатей. Краткая характеристика исследуемых предприятий Предприятие 1 – машиностроительный завод, стабильное, «работающее» предприятие. Предприятие 2 – представитель пищевой промышленности, характеризуется быстрым ростом продаж. Таблица 2 Результаты сравнения точности прогнозов, полученных при использовании модели минимальной сложности и модели 2 уровня факт (руб) прогноз (млн. руб) отклонение модель модель модель модель миним. 2-го миним. 2-го сложн. уровня сложн. уровня Предприятие 1 Объем продаж Себестоимость Обор. активы Кредит_задолж Предприятие 2 Объем продаж Себестоимость Обор. активы Кредит_задолж

70 696 759 66 503 250 108 667 752 98 580 977 105 563 82 445 99 593 34 290

72,7 70,9 106,7 95,6

71,1 106,3 93,2 55,0

51,7 56,1 42,7

52,4 55,5 43,7

2,9% 6,7% 6,9% -1,8% -2,2% -3,6% -5,5% -47,9% -37,2% -36,4% -43,7% -44,2% 24,8% 27,5%

Как видно из вышеприведенных данных, прогнозы, полученные с использованием модели минимальной сложности и модели 2-го уровня, оказываются близки. Значительные отклонения прогнозных значений от фактических для 2-го предприятия в значительной степени обусловлены неточностью определения ОП на период упреждения. При исследованиях будущее значение ОП определялось, исходя из сложившихся тенденций, что не учитывало резкого роста производства, спровоцированного послекризисной кампанией по поддержке отечественного производи-

48

теля. Кроме того, в n-ом периоде предприятием был взят долгосрочный заем, что позволило заметно сократить текущую задолженность. Это определило значительное отклонение прогнозного значения КЗ от фактического. Заключение Представленная в работе модель строится на базе прогнозирования финансовых коэффициентов. Эти коэффициенты являются характеристиками финансово-экономического состояния предприятия. Руководство предприятия может прямо или косвенно влиять на них. Предлагаемые в рамках модели механизмы управленческих воздействий имеют ясный экономический смысл. Это позволяет использовать ее в качестве удобного инструмента для оценивания последствий различных финансовых и управленческих решений, и подходить к формированию необходимого пакета мер. Рассмотренная модель позволяет сделать ряд важных выводов. Выше было показано, что рост продаж приводит к возникновению потребности в дополнительных денежных средствах − займах. Таким образом, получено модельное обоснование необходимости инвестиций. И фраза "Нужны инвестиции" должна восприниматься не просто как лозунг, а как действительно обоснованная необходимость для предприятия. Кроме того, модель объясняет еще одну экономическую реалию – инфляция ведет к возникновению неплатежей. Действительно, в условиях инфляции инфляционный рост продаж ведет к инфляционному росту активов. Возникает необходимость в пассивах. Но порождаемой инфляцией прибыли оказывается недостаточно. В отсутствие источников внешнего финансирования это приводит к неуправляемому росту кредиторской задолженности, т.е. к ситуации неплатежей. Литература 1. БРЕЙЛИ Р., МАЙЕРС С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. – “Олимп-Бизнес”, 1997 2. ДРЕЙПЕР Н., СМИТ Г. Прикладной регрессионный анализ. – М: Финансы и статистика, 1986. 3. Финансовый менеджмент. Компьютерный практикум, под ред. В.В. Ковалева, В.А. Ирикова. – Финансы и статистика, 1998. 4. BRIGHAM E.F., GAPENSKI L.C. Financial Management. – The Dryden Press, 1994. 5. CARLETON W.T., McINNES J.M. Theory, Models and Implementation in Financial Management // Management Science, 1982. – № 28. – P. 957–978. 6. КLOEK Т. Loss development forecasting models: an econometrician’s view // Insurance: Mathematics and Economics, 1999. – Volume 23. – Issue 3. – P. 251–261.

49

Искаков М.Б .О моделировании банков с разным периодом функционирования Введение Статья посвящена одному из новых приложений ТАС – применению моделей и методов теории к описанию банковской сферы и решению возникающих там задач. На сегодняшний день в банковской практике применяются различные математические методы [1,3,4,5]. Наиболее часто решаемая задача – составление оптимального портфеля активов, то есть распределение ресурсов по различным статьям (без учета активности систем), с различными ограничениями, сводящаяся к задачам линейного программирования. При определении банковской стратегии часто встают вопросы прогнозирования, которые разрешаются различными методами, часто при помощи анализа временных рядов, построения трендов и корреляционных зависимостей. Существует разработанная система моделей финансовых операций в условиях неопределенности, оценки рисков и способов их уменьшения, опирающаяся на теорию вероятностей, случайных процессов и математическую статистику [4]. Почти во всех случаях активность субъектов, с которыми сталкивается банк в ходе своей деятельности, специально не учитывается, они рассматриваются как внешняя среда с некоторым сложным вероятностным поведением. Рассмотрение активности участников производится лишь при решении некоторых задач, которые по отношению к банковской деятельности являются частными специфическими операциями (модели торгов, модели финансового рынка [4], и другие). При анализе деятельности банков с позиций ТАС очевидно, что они в своей работе сталкиваются с множеством различных субъектов, большей частью им не подчиненных: вкладчиками, заемщиками, конкурирующими банками, собственными отделами и филиалами. От их активного поведения, согласованности действий и интересов, всецело зависит успех деятельности банка. Из всего разнообразия активных систем для построения модели были выбраны взаимоотношения двух банков и вкладчиков. Банки конкурируют друг с другом за привлечение денег вкладчиков в течение нескольких периодов функционирования. Исходной моделью для описания этой ситуации была взята динамическая задача, описанная в [2]. 1. Постановка задачи для случая постоянных ресурсов Имеются два банка, привлекающие средства вкладчиков под процент η и размещающие их под процент µ, получающие прибыль от их разницы. Банки функционируют в течение промежутка времени, состоящего из Т малых периодов. Один из них определяет процент η1(t) на каждый малый период t=1,...,Т ("первый" банк), другой – на весь длинный период η2 ("второй" банк). Проценты, под которые размещаются средства, не зависят от воли банков и изменяются во времени − µ1(t), µ2(t), соответственно для первого и второго банков, t – номер малого периода. Ограничения: η1(t), η2 ≥ η0 ≥ 0, µ1(t)–η1(t) ≥ µ01 ≥ 0, µ2(t)–η2 ≥ µ02 ≥ 0, то есть имеются минимальные уровни доходности для всех участников. При первом рассмотрении положим эти уровни равными нулю. Имеется множество вкладчиков j=1,...,N, xi – сумма в распоряжении j-го вкладчика, Σxj=X – общая сумма вкладов. Вкладчик выбирает, в какой из двух банков положить свои деньги. Целевая функция первого банка: T

(1) C1 = Х1 (

T

∑∏

(1+µ1(i)) (µ1(t) – η1(t))

t =1 i = t +1

где µ1(t) – параметр внешней среды, известный банку, η1(t) – определяется им самим, Х1 – та сумма средств, которую ему удастся привлечь. Целевая функция второго банка: T

(2) C1 = Х2 (

T

∑∏

(1+µ1(i)) (µ2(t) – η2))

t =1 i =t +1

где µ2(t) – параметр внешней среды, η2 – определяется банком, Х2 – сумма привлеченных средств. Целевая функция вкладчика: T

(3) C3 = xi (I

T

∑∏

t =1 i =t +1

50

(1+η1(i)) η1(t) + (1 - I) ((1+η2)T-t – 1))

где вкладчику известны η1(t), η2, а сам он определяет I∈{0,1} (выбирает между двумя банками). Предполагается, что первый банк определяет свою политику η1(t) заранее на все малые периоды и сообщает ее вкладчикам. T

Коэффициенты

∏

T

(1+µ1(i)),

i = t +1

∏

(1+η1(i)) в целевых функциях означают, что в соответствии с

i = t +1

принципом сложных процентов доход, полученный в каком либо малом периоде, снова вкладывается до конца большого периода, и на него тоже начисляются проценты. Требуется найти стратегии участников η1(t), η2, I, и значения их целевых функций. Кроме основной, центральной постановки задачи рассматриваются несколько ее модификаций: 1. Как изменится решение задачи, если разрешить вкладчику снять вклад досрочно (с различными штрафными санкциями). 2. Исследовать случай, когда µ известны не точно, а как интервал, в который они попадают µmin < µ < µmax. 3. Исследовать поведение решения в зависимости от значений уровней η0, µ01, µ02, при первом рассмотрении их можно положить равными нулю, а после общий случай. 4. Если второму банку предложить в качестве альтернативной стратегии возможность полностью перейти на условия функционирования первого банка с разделением всего объема привлекаемых средств без конкуренции, например, пополам, при каких условиях это ему выгодно? 5. В основной постановке задачи предполагается, что первый банк и вкладчик при определении своей стратегии максимизируют свою целевую функцию на всем длинном периоде времени. Как изменится ситуация, если они будут руководствоваться результатами только текущего малого периода? 2. Решение задачи для случая постоянных ресурсов Если допустить, что µ1(t)=µ2(t)=µ(t), то второй банк может конкурировать с первым только в тех периодах, в которых µ(t)=µmin, c нулевой прибылью при стратегии η2=µmin. Но естественней предположить, что долгосрочные вложения должны приносить более высокие проценты, чем краткосрочные, т.е. µ2(t)>µ1(t). Так как вклады у нас в модели все одинаковые и условия для них равные, то переливаться из банка в банк они будут все вместе, и тот из банков, который предложит вкладчику наилучшие условия, станет монополистом по привлечению средств. Посмотрим, какой процент должен предложить второй банк, чтобы перехватить все вклады. Если вкладчик не может изъять вклад в любой момент (основной случай), то для процента, выплачиваемого вкладчику банком с неизменной политикой, привлекающим вклад на Т периодов, чтобы не допустить отлива вкладов, должно выполняться условие: T

(4) (1 + η2)T ≥ (5) η2 =

∏ i =1

(1+µ1(i))

T

T

∏ (1 + µ (i))

–1+ε

1

i =1

где ε - малая величина. (Вообще, постоянный сложный процент эквивалентный переменному, будет средним геометрическим.) Условие (5) всегда дает преимущество второму банку. Если допустить возможность досрочного изъятия вклада без штрафа, то (6) η2 = maxt(µ1(t)) + ε Условие (6) можно ослабить, если в определяемую политику банка заложить не постоянную, а переменную η = η2(t). (6) дает преимущество второму банку, если (7) (1+ maxt(µ1(t))) T ≤

T

∏

(1+µ2(i))

i =1

В противном случае, если считать, что отлив вкладов, уже вложенных в долговременные активы, приносит банку неприемлемый убыток, преимущество имеет первый банк. Пусть вкладчик может изъять свои средства с долгосрочного счета, но после этого не может их обратно вложить под те же проценты, тогда

51

T

(8) j = 1...T: (1 + η2)T–j+1 ≥

∏ i= j

(1+µ1(i))

T

(9) η2 = maxj=1...T

T

∏ (1 + µ (i )) – 1 + ε 1

i =1

В этом выражении уровень η2 больше, чем в (6), но меньше, чем в (5); при возрастающем µ1(i) он эквивалентен (6), а при убывающем – (5). Если же вкладчик может изъять свои средства, лишь потеряв при этом все проценты, то (10) j = 1...T: (1 + η2)T ≥

T

∏

(1+µ1(i))

i =1

что эквивалентно (5) для случая полной предсказуемости. 2.2. СЛУЧАЙ ИНТЕРВАЛЬНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Если µ известно не точно, то можно сделать оценки µmin < µ < µmax, и (по методу гарантированного результата) оценивать µ1(t) по максимуму, а µ2(t) по минимуму. Так как ошибка при определении µ1(t) может обойтись дороже, чем в случае с µ2(t), то банковская ставка η2 в (6) определяется из максимума, а при определенном проценте по вкладам наихудшим случаем становится реализация минимальных значений µ. При этом, чем больше неопределенность, чем шире разброс между максимумом и минимумом, тем большую выгоду имеет первый банк. Пусть µ1(t) – уровень, реализующийся в действительности, µ1~(t) – прогнозная оценка, µ1(t) + 1 = k(t) ~ (µ1 (t) + 1), где k(t) – поправочный коэффициент. Тогда для удержания вкладов при растущем по времени k(t) должно выполняться (в случае, когда изъятие средств возможно только с потерей процентов): T

T

(11) j=1...T:

∏

(1+ µ1 (t)) > ~

i =1

T

(12)

∏

∏ i= j

(1+ µ1~(t)) k(j)

(1+ µ1~(t)) > k(j)T–j+1

i =1

Если в j-м периоде произошло резкое непредвиденное колебание k(j), то по этой формуле можно оценить, произойдет ли отлив вкладов. Можно брать оценку kmax вместо µmax . При убывающем k(t) для сохранения доходности банка должно выполняться T

(13)

T

∏

(1+ µ1~(t)) <

i =1

∏ i =1

(1+ µ2~(t)) k(t)

Здесь k(t) оценивается по минимуму. В случае, когда реальные µ(t) выходят за пределы оценок, то в контракте с вкладчиком (депозитном договоре) можно предусмотреть пересмотр договора при таких обстоятельствах (условный вклад). 2.3. СЛУЧАЙ ВОЗМОЖНОСТИ РАЗДЕЛА ВКЛАДОВ Теперь допустим, что второй банк может либо стать монополистом, либо предложить вкладчику те же условия, что и первый и разделить с ним общую сумму вкладов пополам. Определим, при каких условиях это ему выгодно. В первом ("монополистическом") случае прибыль второго банка составит: T

T

T

(14) Х (

∑∏

(1+µ1(i)) (µ2(t) – ( T

∏ (1 + µ ( j)) – 1)) j =1

t =1 i =t +1

1

(смотри формулу целевой функции и (5)), во втором (раздел вкладов): T

(15) Х/2 (

T

∑∏

(1+µ1(i)) µ1(t))

t =1 i =t +1

Сравнивая два варианта, выбираем наилучший. Т.е. здесь мы сравниваем с одной стороны разность между доходностью долгосрочных вложений и среднегеометрической доходностью краткосрочных, с другой – долю (половину) доходности краткосрочных вложений. 2.4. РАССМОТРЕНИЕ МИНИМАЛЬНЫХ УРОВНЕЙ Теперь рассмотрим ограничения η > η0 , µ – η > µ0 , где η0 – минимальный процент, под который вкладчик соглашается давать средства, µ0 – доля средств, необходимая для поддержания инфраструктуры банка. Если обозначить µ*(t)=µ(t)–µ0–η0, η*(t)=η(t)–η0, то задача сводится к предыдущей, с той

52

особенностью, что соотношение между µ1*(t) и µ2*(t) может оказаться не в пользу второго банка. Посмотрим, когда это происходит. Естественно, что µ02 ≥ µ01. Чтобы второй банк мог стать монополистом по привлечению вкладов, должно выполняться условие: T

(16) (1+η2*)T >

∏

(1+ µ1*(t))

t =1

При этом второй банк не должен быть убыточным: T

(17)

∏

(1+ µ2*(t) – η2*) > 1

t =1

Из двух предыдущих равенств: T

(18)

∏ t =1

(1+ µ2*(t) –

T

T

∏ (1 + µ ( j )) 1

+ 1) > 1

j =1

То есть, в случае учета банковских затрат, для сохранения монопольного преимущества второго банка по привлечению средств необходимо и достаточно, чтобы после вычета из доходности долгосрочных вложений среднего геометрического коротких вложений, остаток оставался положительным. Докажем это. Если последнее неравенство выполняется, то банк может подобрать ставку η2* , обеспечивающую ему монопольное положение (необходимость). Если допустить, что оно не выполняется, то банк не может предложить ставку η2* достаточно высокую, чтобы сохранить монополию и при этом не стать убыточным на всем длинном периоде (достаточность). Более сильное, но более простое условие: µ1*(t) - µ2*(t) > ∆µ0, для всех t. 2.5. СЛУЧАЙ «БЛИЗОРУКОЙ» ПОЛИТИКИ ПЕРВОГО БАНКА И ВКЛАДЧИКА Рассмотрим еще один вариант: пусть первый банк и вкладчик не заглядывают далеко вперед, а строят свою политику на один малый период, но µ1(t) известны для всех предстоящих t. Тогда целевая функция для первого банка будет: (19) C1 = Х1 (µ1(t) - η1(t)) для вкладчика: (20) C3 = xi (I η1(t) + (1 - I) η2 ) для второго банка останется прежней. Найдем стратегию "монополиста" для второго банка в этом случае. Граница снизу для η2 : (1+η2)T > 1+µ1(t) для всех t=1,...,T, (21) η2 > maxt ( t 1 + µ 1 ( t ) – 1) Граница сверху задается: T

(22)

∏

(1+µ1(t)–η2) > 1

t =1

Искомая ставка будет соответствовать нижней границе, если выполняется условие верхней (если не выполняется, то второй банк теряет свою монополию). В этом варианте существенным является поведение µ1(t), µ2(t) по времени (стабильное, растет, убывает). Если µ1(t) стабильно, то значение целевой функции второго банка останется таким же, как и в случае длительной стратегии первого банка и вкладчика. Если µ(t) растет, например, в геометрической прогрессии: µ1(t+1)=(1+k)µ1(t), тогда η2 = min {µ1(1),k}, то есть ситуация для второго банка существенно более выгодная (как и вообще в случае µ1(t)> µ1(1)). Если µ(t) убывает, то ситуация для второго банка менее выгодная, чем при более дальновидной стратегии конкурента и вкладчика, может даже возникнуть случай, когда значение ставки η2 = µ1(1) выйдет за верхнее ограничение, и тогда преимущество в борьбе за вклады будет иметь первый банк. 3. Постановка задачи для случая изменяющихся ресурсов Недостатком построенной модели является то, что множество вкладов никак не дифференцировано, при изменении условий вклады переливаются из одного банка в другой все вместе. Введем новое усложнение модели, а именно в целевую функцию вкладчика. Мы предполагали, что клиента банка интересуют только проценты, но, кроме того, у каждого вкладчика имеется потребность в использовании вложенных денег как средств платежа. То есть, если клиент i сделал вклад в размере xi, то у него имеется

53

ступенчатая функция ϕi(t) потребности в этих деньгах для оплаты своих нужд, возрастающая от 0 до xi. Тогда целевая функция вкладчика заключается в максимизации дохода при условии выполнения графика изъятия денег, задаваемого ϕi(t). Новая модель: ψi(t) – функция доходов i-го вкладчика в течение всех периодов от 0 до t; ϕi(t) – функция трат i-го вкладчика в течение всех периодов от 0 до t; ξi(t) = ψi(t–1)–ϕi(t) – функция свободных средств вкладчика в периоде t. Рассмотрим, как распределяются средства двух банков, первого (1 период) и второго (Т периодов). Обозначим ξi min = mint ξi(t). ξi(t) – ξi min вкладчик может вложить только в первый банк; за ξi min будет идти конкуренция между двумя банками. Обозначим: ξi(t), Ξ'min = ξi min , Ξ''min = mint=1...T Ξ(t). (23) Ξ(t) =

∑

∑

i

i

Если первый банк привлек средства в сумме (Ξ(t) – Ξ'min), то вложить в долгосрочные вложения из них он может сумму (Ξ''min – Ξ'min), в краткосрочные – (Ξ(t) – Ξ''min) (мы предполагаем сейчас, в данной модели, что все абсолютно предсказуемо). Введем целевые функции, для первого банка: T

T

∑∏

(23) С1 =

(1+µ1(i)) [(Ξ(t) – Ξ''min) (µ1(t) – η1(t)) +

t =1 i =t +1

+ (Ξ''min – Ξ'min) (µ2(t) – η1(t)) + I Ξ'min (µ2(t) – η1(t))] Для второго банка: T

T

∑∏

(24) С2 =

(1+µ1(i)) (1– I) Ξ'min (µ2(t) – η2)

t =1 i =t +1

Для вкладчика: (25) C3 = (ξi(t) – ξi min)

T

T

∑∏

(1+η1(i)) η1(t) +

t =1 i =t +1

T

T

∑∏

+ I ξi min

(1+η1(i)) η1(t) + (1 – I) ξi min ((1+η2)T-t – 1)

t =1 i =t +1

Требуется найти стратегии, которые выберут участники. Рассматриваются случай интервальной неопределенности, зависимость решения задачи от минимальных уровней η0, µ01, µ02. Модифицированный вариант задачи: второй банк предлагает вкладчику альтернативную возможность вложения средств на короткие периоды и конкурирует с первым за них. 4. Решение задачи для случая изменяющихся ресурсов Оценим ставку, при которой первому банку еще выгодно перехватывать вкладчиков второго. Пусть η1(t) = η0(t) + η'. Выгода от возможного перехвата: T

(26)

T

∑∏

(1+µ1(i)) Ξ'min (µ2(t)-η0(t)- η')

t =1 i =t +1

Убыток от повышения процента: T

(27)

T

∑∏

(1+µ1(i)) ( Ξ(t) - Ξ'min) η'

t =1 i =t +1

Отсюда находим критический уровень: (28) ηкр=[

T

T

∑∏

t =1 i =t +1

T

(1+µ1(i))Ξ'min(µ2(t)–η0(t)] / [

T

∑∏

(1+µ1(i))Ξ(t)]

t =1 i =t +1

То есть второму банку достаточно предложить η2(t) = η0(t)+ηкр (или эквивалентный постоянный процент, среднее геометрическое, смотри замечание к (5)), чтобы сохранить свою долю вкладчиков.

54

Целевая функция первого банка достигает наибольшего значения при η1(t)=η0(t), банк платит вкладчику по минимуму при отсутствии конкуренции за краткосрочные активы. Если Ξ(t), Ξ'min известны не точно, а как интервал, в который они попадают, то по принципу гарантированного результата в последней формуле следует взять вместо Ξ'min – значение верхней границы, а для Ξ(t) – нижней. Сравнивая полученный результат со случаем постоянных ресурсов, можно видеть, что острота конкуренции здесь зависит в основном не от уровней доходности долгосрочных и краткосрочных вложений, а от соотношения величин Ξ(t) (всех привлекаемых средств) и Ξ'min (средств привлекаемых первым банком). Количество средств первого банка вкладываемых в долгосрочные вложения Ξ''min влияют на его доходность, но не на ηкр . Это происходит потому, что, дифференцировав множество привлекаемых средств, мы разрешили первому банку вкладывать часть их в долгосрочные более выгодные активы. Введем в новую модель учет банковских затрат. Так же как и в предыдущей модели, определим размер требуемых затрат как постоянную долю от привлекаемых средств µ0 (µ02>µ01). Если положим µ2*(t)=µ2(t)–µ02, µ1*(t)=µ1(t)–µ01, то рассмотрение идентично предыдущему, с исключением условия µ2*(t)>µ1*(t), которое может нарушаться. При этом может оказаться, что T

(29)

T

∏ (1 + η0 ( j) + ηкр ) > j =1

*

T

T

∏ (1 + µ j =1

* 2

( j ))

Тогда первый банк выигрывает конкуренцию с вторым за долгосрочные вклады. Из неравенства можно определить предельный допустимый уровень расходов второго банка. Рассмотрим случай, когда второй банк открывает отдел привлечения краткосрочных средств, и начинает конкурировать с первым в этом секторе. Пусть при этом доля от привлекаемых средств, идущая на банковские расходы, остается для второго банка µ02, для короткого – µ0 (µ02>µ01). Краткосрочный отдел второго может поднимать проценты по вкладам, не становясь убыточным, до уровня µ1(t)–µ02, первый банк – до µ1(t)–µ01. Выигрывает соревнование первый банк, но доходность его уменьшается до постоянного уровня µ01–µ02 . 5. Заключение Рассмотренная модель намечает подходы к определению уровней процентных выплат по вкладам, позволяющих удерживать привлекаемые средства в долгосрочном секторе вложений. Данная задача решаема при достаточно естественных предположениях, которые выполняются в стабильной экономике. В рамках модели можно проинтерпретировать условия, сложившиеся в современной российской экономике, в области привлечения вкладов в банковский сектор. Когда краткосрочные спекулятивные вложения дают большую прибыль, чем долгосрочные, с учетом рискованности последних, в условиях сильной инфляции и плохой предсказуемости общего состояния экономики и рынка, вкладчики будут хранить все сбережения только на краткосрочных счетах. В модели эта ситуация описывается изменением требования большей доходности долгосрочных вложений на противоположное: µ2(t) < µ1(t). Такое положение соответствовало состоянию российского рынка до обвала пирамиды ГКО в августе 1998 года. После кризиса в области банковских вкладов сложились другие условия. Уровень доходов активных операций банков низок настолько, что не может обеспечить выплату процентов, достаточно высоких для привлечения вкладчиков. Зачастую предлагаемые ставки не могут угнаться за инфляцией, и в реальных ценах ставки отрицательны. При этом наблюдается отлив вкладов, банки теряют свою сберегательную функцию, население предпочитает хранить деньги в долларах «в чулке». В рамках модели это соответствует низкому уровню µ сравнительно с высоким уровнем η0, который задается альтернативными способами вложений (например, в наличную валюту). Предлагаемая модель – первая, еще очень абстрактная попытка описать проблему, и может пока отражать лишь общие качественные закономерности. Основные направления дальнейшего развития – большее приближение к реальности, которое позволит применить ее к задачам конкретной практики, а также введение в описание параметров неопределенности и риска. Литература 1. Банковское дело: учебник. /Под ред. проф. В.И. Колесникова, проф. Л.П. Кроливецкой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 480 с.

55

2. Бурков В.Н., Новиков В.А. Как управлять проектами: Научно-практическое издание. Серия «Информатизация России на пороге XXI века». – М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. – 188 с. 3. Винник А.А., Дранко О.И., Ириков В.А. Движение оборотного капитала. Подготовка и принятие решений по управлению активами и пассивами. – М. 1999 (Препринт/ Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова) 4. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 247 с. 5. Э. Рид, Р. Коттер, Э. Гилл, Р. Смит. Коммерческие банки. Пер. с англ. Общ. ред. и вступительная статья д.э.н. В.М. Усоскина. М.: «Прогресс», 1983.

56

Караваев А.П. Распределение ресурса в иерархических активных системах

1. Общее описание модели В организационных системах большую роль играют иерархические системы. Одной из задач, решаемых в теории иерархических систем, является задача о распределении ресурсов. Рассмотрим иерархическую систему следующего вида:

АЭ . . . . . . . .

АЭ

.... А Э

АЭ .

.

.

.

.

.

. . . . . . . .

АЭ .

.

АЭ

АЭ

.

.

.

.

.

.

.

.

Пусть в данной организации активных элементов имеется ровно n уровней, а каждый элемент на i уровне имеет ровно mi подэлементов. Предположим, что процесс распределения ресурса в системе выглядит следующим образом. Активные элементы на нижнем уровне на основании потребностей в ресурсе и дополнительных соображений (опыт о соответствии заявок и выделяемого ресурса в предыдущих циклах) делают заявку вышестоящему элементу. Тот, в свою очередь, на основании заявок подчиненных элементов делает свою и т.д. Целью каждого элемента является получить ровно необходимое количество ресурса, завысив или занизив свое требование в заявке. После сбора всех заявок центр на основании собственных соображений распределяет имеющееся ограниченное количество ресурса между подчиненными элементами на основании заявок. Те, в свою очередь, распределяют полученный ресурс между своими подчиненными элементами и т.д. до последнего уровня. Предполагается, что ресурс между подчиненными элементами распределяется относительными долями (т.е. если ресурса в 2 раза больше, то и каждый из подчиненных элементов получит ровно в 2 раза больше). В дальнейшем будем предполагать, что заявок нет (или они не оказывают влияния на распределение ресурса). 2. Закон распределения получаемого активным элементом ресурса Пусть активные элементы на одном уровне имеют одинаковый механизм (вероятностный) распределения ресурса между подчиненными элементами. Другими словами количество получаемого ресурса одинаково распределено у различных элементов одного уровня. Для конкретного элемента можно (и единственным образом) построить цепочку элементов от центра до него самого. Обозначим в этой цепочке центр за первый элемент, следующий – за второй и так далее до последнего. Тогда количество ресурса, получаемого конкретным активным элементом нижнего уровня, есть (1) ηn = Nζ2ζ3 Kζn , где N – общее количество ресурса, а ζi – относительное количество ресурса ( 1 ≥ζ i ≥ 0 ), полученного iм элементом от элемента с номером i − 1 . Прологарифмировав данное выражение, имеем: (2) log ηn = log N + log ζ2 +K+ log ζn .

57

Если к последовательности случайных величин logζi можно применить центральную предельную теорему, то существуют такие коэффициенты bn , что bn * (log ηn − M (log ηn )) ⇒ N (0,1) ( n → ∞ ), что говорит о логнормальности в пределе случайной величины logηn . Центральная предельная теорема применима, в частности, если logζi есть последовательность невырожденных независимых случайных величин с конечной дисперсией. 3. Закон распределения ресурса среди элементов Ясно, что случайные величины, равные количеству ресурса, полученному различными элементами одного уровня, являются зависимыми (чем больше получил один, тем меньше получил другой). Обозначим общее количество ресурса за 1. Пусть N(i) –количество всех элементов на i уровне,, а N(r,i) – количество элементов на i уровне, которые получили не более r единиц ресурса, T ( x , i ) =

M ( N (e x , i )) . Пусть Qi ( k ) – математическое N (i )

ожидание числа элементов на уровне i + 1 , получивших не более r*k единиц ресурса и подчиненных одному элементу уровня i, который получил ровно r единиц ресурса. Сделаем следующие предположения: 1. Функция распределения ресурса одного элемента на i уровне по подчиненным не зависит от распределения на предыдущих уровнях (и других элементов того же уровня). 2. Существует такое δ > 0 , что i −1

1

∑ ∫ |ξ − Ak |2+δ dS k (ξ ) → 0

(3)

Di2 +δ k =1 R

где

Di2

=

i −1

∑

k =1

Bk2

, Ai = ∫ xdSi ( x ) ,

Bi2

R

(i → ∞), Qk (e u ) . = ∫ ( x − Ai ) dSi ( x ) , а мера S k (u) = Qk (1) R 2

Тогда (подробнее в [2], но применяя ЦПТ с условием Ляпунова) n −1

T ( x , n) − ∑ Ak (4)

k =1

Dn2

→

1 2π

x

∫e

−

ξ2 2 dξ

,

−∞

что говорит о том, что имеется сходимость к логнормальному закону распределения. Замечание. В связи со сходимостью при n → ∞ нельзя говорить о точно логнормальном распределении, но становится естественным предположении о логнормальности распределения ресурса в подобных моделях. Литература 1. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. – 384 с. 2. КОЛМОГОРОВ А.Н. О логарифмически-нормальном распределении частиц при дроблении // ДАН СССР 31. 1941. С 99-101. 3. КРАМЕР Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1976. 4. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с. 5. GAVIN BROWN, SANDRES J.W. Lognormal genesis // J. Appl. Prob. Vol 18. 1981. P. 542-547.

58

Кашенков А.Р. Моделирование противозатратных механизмов управления с учетом различных видов областей противозатратности Рассмотрим модель организации-монополиста, выпускающей какую-либо продукцию. Эта модель подходит для предприятия и для научной организации. Производимый продукт может быть как материальным продуктом, так и интеллектуальной продукцией или услугой. Аналогичная модель применима для систем внутрифирменного управления, когда подразделения фактически являются монополистами. Продукт характеризуется себестоимостью производства c и эффектом l у потребителя от данного продукта. В качестве полезного эффекта l может выступать лимитная цена, то есть наибольшая цена, которую потребитель согласен платить за эту продукцию. В качестве показателя эффективности можно взять э= cl , то есть эффект на единицу себестоимости продукта. Цена продукта Ц представляет собой

(

)

сумму себестоимости и прибыли. Пусть Ц = c + π = 1 + ρ ⋅ c , где π = ρ ⋅ с - прибыль, ρ - рентабельность. Эти соотношения записаны для единицы продукции, но если считать количество выпускаемой продукции постоянным, то эти выражения справедливы для любого объема выпуска. Одним из путей обеспечения противозатратности механизма управления для монопольного производителя являются регулируемые цены. Противозатратность механизма ценообразования достигается за счет введения зависимости рентабельности от эффективности. Механизм управления называется противозатратным по прибыли, если прибыль растет при уменьшении себестоимости и росте полезного эффекта, а цена продукта растет при росте себестоимости и полезного эффекта. Поскольку при уменьшении себестоимости и росте полезного эффекта растет эффективность э= cl , то для обеспечения противозатратности естественно увеличивать ρ вместе с ростом эффективности э. Предполагаем, что ρ( э) - возрастающая дифференцируемая функция.

Получим условие, которым должна удовлетворять зависимость ρ( э) для того, чтобы выполнялись требования противозатратности

дπ < 0, дЦ > 0, дπ > 0, дЦ > 0 . дс дс дl дl

(1)

Для выполнения двух последних условий, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы ρ( э) была

dρ

  возрастающей функцией  dэ > 0 . Далее будем предполагать, что это требование всегда выполняется. Первое и второе требования приводят к следующему условию dρ 0 < э dэ − ρ( э) < 1 .

(2)

Множество значений эффективностей, для которых выполняется условие (2), называется множеством противозатратности механизмов по прибыли и обозначается V.

dρ

Функция h( э) = э dэ − ρ ( э) называется характеристической функцией множества противозатратности. Функция h(э) принимает значения в интервале (0,1) на элементах множества V и вне этого интервала на элементах, не принадлежащих множеству V. Знание характеристической функции позволяют сразу найти множество противозатратности. Заметим, что

дπ = − h( э) , дЦ = 1 − h( э) . дс дc

Таким образом, характеристическая функция множества V имеет яркий содержательный смысл. Ее величина определяет влияние снижения себестоимости на рост прибыли, а величина 1-h(э) определяет влияние снижения себестоимости на снижение цены. Это позволяет подбирать h(э) в соответствие с желательными требованиями к снижению цены и росту прибыли на различных участках эффективности. В качестве множества V для многих механизмов функционирования обычно выступает интервал эффективностей (эmin, эmax). Следует напомнить, что эффективность не может принимать отрицательные значения, и производство продукции осуществляется только при значениях эффективности не меньших единицы.

59

Теорема. Для того, чтобы механизм был противозатратным по прибыли на интервале (эmin, эmax), необходимо и достаточно, чтобы характеристическая функция h(э) принимала на (эmin, эmax) значения в интервале (0,1). Доказательство. Необходимость. Если механизм является противозатратным по прибыли на интервале, то 0
дπ < 0, дЦ > 0, дπ > 0, дЦ > 0 . дс дс дl дl

Последние два неравенства справедливы в силу того, что рассматриваются только те механизмы,

dρ

для которых dэ > 0 .

дπ < 0, так как дπ = − h( э) . дс дс дЦ дЦ ( ) дl > 0 , в силу того, что дc = 1 − h э .

Теорема доказана. Рассмотрим механизмы, для которых в силу определенных условий эффективность меняется дискретно. Тогда, в качестве множества противозатратности может выступать некоторое множество точек

{э |i = 1,..., n} , причем э <э <...<э

. Для того, чтобы механизм управления был противозатратным на этом множестве точек, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия: 1

i

2

n

π i +1 − π i Ц − Цi < 0 , i +1 > 0, ci +1 − ci ci +1 − ci

(3)

Ц 1 − Цi π i +1 − π i > 0, > 0 , i+ li +1 − li li +1 − li где i=1, ..., n-1. В более общем случае множество V может представлять собой объединение непересекающихся

U (э n

интервалов

i =1

2 i −1

, э2i ) . Например, если технология меняется скачками, то скачками меняется и эф-

U (э n

фективность. Тогда для того, чтобы механизм был противозатратным по прибыли на

i =1

2 i −1

, э2 i ) ,

необходимо и достаточно, чтобы для каждого из интервалов вида (э2i-1, э2i) , где i=1,2, ... ,n, выполнялись условия теоремы, а для множества пар точек {э2i, э2i+1} где i=1, ... , n-1, выполнялись условия (3). Можно решить обратную задачу, то есть восстановить шкалу ρ( э) по выбранной характеристической функции h(э). Рассмотрим дифференциальное уравнение

dρ э dэ − ρ( э) = h( э) .

(4)

Решение (4) имеет вид

 ρmin

ρ( э) = э 

( )

 эmin

h( x )  2 dx  , x  эmin э

+

∫

(5)

где ρmin = ρ э min - минимальная рентабельность, соответствующая минимально допустимой эффективности. Если эmin=1 , то (5) принимает вид э  h( x )  ρ( э) = э ρ (1) + ∫ 2 dx  . x 1  

Если эффективность может принимать не все значения из промежутка (эmin, +∞), то зависимость

(6)

ρ( э) можно оставить той же самой. Таким образом, при проектировании противозатратных механизмов

60

можно выбирать шкалу ρ( э) независимо от конкретного вида множества значений эффективности. Специфику множества в этом случае целесообразно учитывать при выборе функции h(э). Все предыдущие выводы имеют силу для планируемой прибыли. Поскольку при росте планируе∧

∧

∧

мой себестоимости цена растет, то фактическая прибыль π = Ц − c также растет ( c - фактическая себестоимость). Для исключения этой тенденции ставка налога на сверхплановую прибыль µc должна быть больше, чем ставка налога на планируемую прибыль µп . Остаточная прибыль организации в случае ∧

c < c имеет вид

∧ ∧  π 0 = (1 − µп ) ⋅ ρ ⋅ c + (1 − µc ) ⋅  c − c .

Условия противозатратности (2) в этом случае примет вид

1− µc 1− µc dρ ( ) < э − ρ < 1 э или 1− µп 1− µп < h( э) < 1 . dэ

Если µc =1, то есть вся сверхплановая прибыль изымается в бюджет, условия противозатратности механизма управления для фактической и планируемой прибыли совпадают.

61

Колосова Е.В. Показатели освоенного объема в управлении проектами

Введение На сегодняшний день накоплен богатый опыт как теоретического исследования механизмов управления проектами [2, 4, 6 и др.], так и их практического применения. Настоящая работа посвящена обзору достоинств и конструктивному анализу недостатков такой (распространенной за рубежом [7-12 и др.], но, к сожалению, почти неизвестной отечественным специалистам и практикам по управлению проектами) методики оперативного управления как методика освоенного объема. 1. Модель проекта и показатели освоенного объема Рассмотрим элементарный проект, то есть агрегированное описание проекта в виде одной операции. Следуя методологии освоенного объема [9] необходимо учитывать плановые показатели, фактические показатели и показатели освоенного объема. Наряду с тремя финансовыми показателями, введем три показателя «физического» объема – далее просто «объема» - (плановый, фактический и освоенный) и перечислим производные показатели, которые могут быть построены на основании шести основных показателей (избыточность этой системы показателей обсуждается ниже). Сделав маленькое отступление, отметим, что более корректно было бы описывать проект восьмью показателями: три показателя затрат (план – факт – освоенные), три показателя ресурсов (план – факт – освоенные), используемых при выполнении проекта, и два показателя объема (план – освоенный). Например, если проект заключается в рытье траншеи, то объемом будет протяженность траншеи или объем грунта и т.д., а ресурсами – рабочие, экскаваторы, лопаты и т.д. С точки зрения причинно-следственных связей первичны ресурсы, а затраты и объем являются вторичными показателями (иногда, и в основном – финансовые показатели, могут быть пересчитаны через ресурсы). Однако использование восьми показателей загромождает описание проекта, тем более, что во многих случаях эти показатели взаимосвязаны. Поэтому мы введем предположение о взаимно-однозначном соответствии между затратами и ресурсами, исключив из рассмотрения ресурсы, то есть сократив число показателей с восьми до шести4. Итак, каждая операция и проект в целом описываются следующими переменными («основные показатели освоенного объема»)5 (см. рисунки 1 и 2): C0 – планируемые суммарные затраты на проект (BAC – Budget At Completion или BC – Budget Cost); T0 – планируемый срок завершения проекта; X0 – суммарный объем работ по проекту (QAC – Quantity At Completion); c0(t) – планируемая динамика затрат (BCWS – Budgeted Cost of Work Scheduled); c(t) – фактическая динамика затрат (ACWP – Actual Cost of Work Performed); ce(t) – динамика освоенных затрат (BCWP – Budgeted Cost of Work Performed); x0(t) – планируемая динамика объемов работ (BQWS – Budgeted Quantity if Work Scheduled); x(t) – фактическая динамика объема (AQWP – Actual Quantity of Work Performed); xe(t) – освоенный объем (BQWP – Budgeted Quantity of Work Performed); T – фактический срок окончания проекта; C – фактические суммарные затраты на проект (EAC – Estimate At Completion). Производные показатели освоенного объема: ∆с0(t) = c0(t) – c(t) - разность между плановыми и фактическими затратами; ∆с(t) = c0(t) – ce(t) - разность между плановыми и освоенными затратами; ∆сe(t) = c(t) – ce(t) ≥ 0 – разность между фактическими и освоенными затратами (Cost Overrun – «перерасход» средств); ∆x0(t) = x0(t) – x(t) - разность между плановым и фактическим объемом; ∆x(t) = x0(t) – xe(t) разность между плановым и освоенным объемом; ∆xe(t) = x(t) – xe(t) ≥ 0 – разность между фактическим и освоенным объемом6; αc(t) = ce(t) / c0(t) – показатель объема освоенных затрат (SPI – Schedule Performance Index); βc(t) = ce(t) / c(t) – показатель динамики затрат (CPI – Cost Performance Index); αx(t) = xe(t) / x0(t) – показатель освоенного объема (QSPI – Quantity Schedule Performance Index); β x(t) = xe(t) / x(t) – показатель динамики объема (QPI – Quantity Performance Index); τ0с(t) = t - c 0−1 (сe(t)) – текущая задержка

4

Традиционно в работах зарубежных авторов под «объемом» (quantity) подразумеваются ресурсы, в работах отечественных авторов – «физический» объем. Мы будем следовать сложившейся (российской!) традиции, считая, что при заданных затратах однозначно определяются ресурсы, которые могут быть использованы (ограничения на ресурсы легко переносятся на затраты). Отметим, что фактический объем и освоенные затраты могут быть без потери общности исключены из списка показателей, по которым описывается проект. 5 В скобках приводятся английские термины в соответствии со стандартами [9, 10, 12]. 6 Очевидно, что независимыми являются две из трех разностей ∆c и ∆x.

62

(от плана), определяется из условия: c0(t-τ0c(t)) = ce(t); τс(t) = t - c −1 (ce(t)) – текущая задержка по затратам, определяется из условия: c(t-τc(t)) = ce(t); τ0x(t) = t - x 0−1 (xe(t)) – текущая задержка (от плана), определяется из условия: x0(t-τ0x(t)) = xe(t); τx(t) = t - x −1 (xe(t)) – текущая задержка по затратам, определяется из условия: x(t-τx(t)) = xe(t); e0 = X0 / C0 – плановая эффективность проекта в целом; e0(t) = x0(t) / c0(t) – плановая эффективность использования средств; e = X / C – фактическая эффективность проекта в целом7; e(t) = xe(t) / c(t) – фактическая эффективность использования средств. Таким образом, проект считается завершенным (цель проекта достигнута), как только освоенный объем совпадет с суммарным объемом работ по проекту: xe(T) = X0. Таким образом, именно объем, а не затраты, являются характеристикой, которой определяется критерий завершения проекта8. Продолжительность проекта и суммарные затраты являются при этом основными показателями, выступая в роли составляющих критерия эффективности и/или ограничений. затраты

C C0 c0(t) c(t) ce(t)

время

t τc(t)

0

T0

T

τ0c(t)

Рис.1. Показатели динамики затрат

объем

X0 x0(t) xe(t)

время

t τx(t)

0

T0

T

τ0x(t)

Рис.2. Показатели динамики объема Обсудим качественно содержательные интерпретации введенных показателей, а также ту первичную информацию о ходе реализации проекта, которую они несут. 2. Проблемы оперативного управления проектами 7

Отметим, что в фактической эффективности использования средств, в отличие от плановой, фигурирует отношение освоенного объема не к освоенным затратам, а к фактическим затратам.

63

в рамках методики освоенного объема Итак мы ввели шесть первичных динамических показателей освоенного объема. Их (даже поверхностное) наблюдение несет массу качественной информации о ходе реализации проекта и позволяет констатировать, например: недостаточность финансирования, перерасход средств, отставание от директивных сроков и т.д. Более детальный анализ дает возможность делать прогнозы и выбирать управляющие воздействия. Как отмечалось выше, разделение плановых и фактических показателей и их анализ традиционно используется не только в управлении проектами, но и в управлении вообще. Зачем же необходимо разделение фактических показателей и показателей освоенного объема? Дело заключается в следующем. Можно условно выделить две «причины» несовпадения плановых и фактических показателей проекта – «внешнюю» и «внутреннюю». К «внешним» причинам может быть отнесено, например, недостаточное финансирование, ошибки в планировании и т.д. Но, несовпадение освоенных средств и затраченных свидетельствует уже о том, что средства используются неэффективно внутри самого проекта. Действительно, утверждение о том, что потрачена некоторая сумма несет информацию с точки зрения финансовой отчетности, но ничего не говорит о состоянии проекта – фактический эффект расходования этой суммы может отличаться (и на практике очень часто отличается) от запланированного. Например, при строительстве дома планировалось, что «нулевой» цикл потребует некоторых затрат. Даже если фактический график финансирования совпадает с директивным, то есть все средства поступили вовремя и в полном объеме, это вовсе не означает, что «нулевой» цикл завершен. Часть средств могла быть потрачена не по назначению, часть уйти на исправление брака и т.д. Введенные показатели освоенного объема, даже основные, не являются независимыми – как правило, существует так называемая «технологическая» связь между ресурсом (затратами) и объемом. Пусть при планировании считалось, что эта связь – «технология» - отражена оператором G0(⋅), то есть x0(t) = G0(c0(t)). В силу внешних причин возможно, что c(t) ≠ c0(t) (как правило9, c(t) ≤ c0(t)), что приведет к несовпадению фактического объема и планового. Кроме того, в силу внутренних причин (например, неполной информированности, приведшей к ошибкам в планировании) возможна неправильная оценка оператора G0(⋅) – на самом деле связь между затратами и объемом имеет вид x(t) = G(c(t)). Подобные ошибки (G(⋅) ≠ G0(⋅)) приведут к несовпадению фактического и освоенного объема. Следовательно, для эффективного управления необходимо, учитывая как внешние, так и внутренние причины, решать задачи идентификации, прогнозирования и управления (см. таблицу 1, в которой условно отражена эта последовательность этапов). «Причины» / задачи Внешние:

Идентификация «Что происходит?»

Определение параметров c(t) ≠ c0(t) модели проекта на основании имеющихся Внутренние: наблюдений за ходом его G(⋅) ≠ G0(⋅) реализации.

8

Прогнозирование «Что произойдет, если не принять мер?» Оценка показателей проекта в будущие моменты времени и сравнение их с плановыми значениями.

Управление «Какие меры следует предпринять ?» Реакция на: «внешнюю причину» корректировка директивного графика; на «внутреннюю причину» – корректировка технологии.

Если в качестве характеристики завершения проекта понимаются затраты (см. введение), то возникает отдельная проблема - что понимать под завершением проекта и что такое 100% выполнения. При использовании в качестве критерия объема таких проблем, как правило, не возникает. 9 Если проект выполняется за счет собственных средств, то c(t) ≥ c0(t) соответствует, например, перерасходу средств, то есть неправильному планированию количества средств, необходимых для завершения этапов проекта. Если проект выполняется за счет внешних средств (c0(t) в этом случае может интерпретироваться как директивный график поступления внешних средств), то c(t) ≤ c0(t) соответствует, например, недостаточному финансированию.

64

Таблица 1. Основные проблемы и задачи оперативного управления проектами при использовании методики освоенного объема. Относительно основных показателей освоенного объема следует сделать также следующее замечание. Как отмечалось выше, величины x0, c0 являются плановыми (то есть известны – «наблюдаемы» руководству проекта), величины x и c, как правило также наблюдаемы, а величины xe и ce, как правило, ненаблюдаемы и для их оценки используются процедуры, включающие сообщение от более информированных участников проекта менее информированным. Следовательно, при решении задач идентификации, прогнозирования и управления необходимо учитывать активность участников, то есть их предпочтения, интересы, возможность манипулировать информацией и т.д. [3, 5]. Охарактеризовав кратко существующие проблемы, перейдем к описанию технологической взаимосвязи между затратами и объемом. 3. Пример Будем считать, что единственным ресурсом u(t) в проекте являются финансы (см. предположение выше), то есть ресурс u(t) = c’(t) =

dc(t ) . Примем, что скорость w(⋅) выполнения проекта (интенсивdt

ность), то есть скорость изменения объема, является функцией ресурса и, быть может, уже освоенного объема и времени (то есть операторы G0(⋅) и G(⋅) неявно задаются следующими уравнениями): t dx e (t ) xe(t)= ∫ w(u (τ )) dτ , = w(u (t )) , dt 0 dxe (t ) = w( xe (t ), u (t ), t ) , xe(0)=0, xe(T)=X0. dt

T

∫ w(u(τ )) dτ =X0.

В

более

общем

случае:

0

Пример. Рассмотрим частный случай линейных интенсивностей10, то есть проект, в котором: 1) скорость изменения объема пропорциональна ресурсу: w(u(t)) = k0 u(t), k0 > 0; 2) количество ресурса u(t) = u0 постоянно во времени. Если u0 – планируемое количество ресурса (затраты в единицу времени), то планируемая динамика затрат имеет вид: (1) c0(t) = u0 t, а планируемая динамика объема: (2) x0(t) = k0 u0 t. Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то планируемая продолжительность проекта составит (см. рисунок 3): (3) T0 = X0 / (k0 u0), а суммарные плановые затраты на проект, независимо от потребления ресурса, равны: (4) С0 = X0 / k0. Плановые значения основных показателей: e0 = X0 / C0 = k0 – плановая эффективность проекта в целом; e0(t) = x0(t) / c0(t) = k0 – плановая эффективность использования средств. Имея зависимости (1)-(4), можно до начала реализации проекта решать следующие задачи планирования: определения интенсивностей или количества ресурсов, позволяющих выполнить проект за заданное время; определения времени выполнения проекта при заданных ограничениях на интенсивности и ресурсы и т.д. (еще раз подчеркнем, что в рамках рассматриваемой модели минимизировать суммарные затраты нельзя, так как они не зависят от интенсивностей и динамики потребления ресурса). Решив перечисленные задачи планирования, можно оценивать упущенную выгоду, штрафы и прочие санкции за перерасход средств и задержки в достижении конечной цели проекта.

10

Следует отметить, что предположение о линейной связи затрат и объема в работах зарубежных авторов является наиболее распространенным (см. [9, 10]).

65

100% x0(t)/X0 – план

xe(t)/X0 – освоенный объем

t τx(t)

t

T0

T

Рис.3. Динамика объема в первом случае примера.

Рассмотрим теперь задачи оперативного управления. Если в процессе реализации показатели освоенного объема и фактических затрат совпадают с плановыми, то при фиксированных целях (относительно планируемого суммарного объема и планируемой продолжительности) необходимость в оперативном управлении отсутствует. Если же в процессе реализации проекта наблюдаются отклонения основных показателей освоенного объема от плановых значений, то возникает необходимость оперативного управления. Рассмотрим возможные случаи. 1. Предположим, что фактическое количество ресурса u оказалось меньше планируемого (внешняя причина – см. таблицу 1): u ≤ u0, а интенсивность равна плановой (внутренняя причина отсутствует). Тогда динамика фактических затрат совпадает с динамикой освоенных затрат и имеет вид: (5) c(t) = ce(t) = u t ≤ c0(t), а значение освоенного объема совпадает с фактическим объемом и равно: (6) x(t) = xe(t) = k0 u t ≤ x0(t). Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит (см. рисунок 3): (7) T = X0 / (k0 u) ≥ T0, а фактические суммарные затраты на проект не изменятся (см. выражение (4)). Вычислим основные показатели: αc(t) = ce(t)/c0(t) = u/u0; βc(t) = ce(t)/c(t) = 1; αx(t) = xe(t)/x0(t) = u/u0; βx(t) = xe(t)/x(t) = 1; τ0с(t) = (u0 - u) t/u0; τс(t) = 0; τ0x(t) = (u0 - u) t/u0; τx(t) = 0; e0 = X0/C0 = k0; e(t) = xe(t)/c(t) = k0. Итак, фактические суммарные затраты и фактическая эффективность совпадают с плановыми значениями. Тем не менее, продолжительность проекта увеличилась на следующую величину: (8) ∆T = T – T0 =

X 0 u0 − u . k0 u0 u

Специфика рассматриваемой модели заключается в том, что сразу после начала реализации проекта по единственному наблюдению освоенного объема или одного из введенных относительных показателей возможно однозначно определить и фактическое значение ресурса, и действительную продолжительность проекта. Обнаружив в момент времени t < T несоответствие освоенного объема (и затрат) и плановой динамики объема, мы имеем возможность решать задачи оперативного управления по корректировке параметров реализации проекта. Например, для того, чтобы завершить проект в плановые сроки (см. штрихпунктирную линию на рисунке 3) необходимо в оставшееся время (T0 - t) использовать ресурс в объеме: (9) u* =

X 0 − k 0 ut , k 0 (T0 − t )

что не приводит к возрастанию суммарных фактических затрат по сравнению с плановыми. 2. Предположим, что внешняя причина отсутствует, то есть u = u0, но присутствует внутренняя причина - фактическая интенсивность k использования ресурса u0 оказалось меньше планируемой: k ≤ k0. Тогда динамика фактических и освоенных затрат совпадает с плановой (при t ≤ T0): (10) ce(t) = c(t) = u0 t = c0(t), а значение освоенного объема отстает от планового значения (см. рисунок 4): (11) x(t) = xe(t) = k u0 t ≤ x0(t). Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит (см. рисунок 4):

66

(12) T = X0 / (k u0) ≥ T0, причем фактические суммарные затраты на проект превысят плановое значение: (13) С = X0 / k ≥ C0. Вычислим основные показатели: αc(t) = ce(t)/c0(t)= 1; βc(t) = ce(t)/c(t) = 1; αx(t) = xe(t)/x0(t) = k/k0; βx(t) = xe(t)/x(t) = 1; τ0с(t) = 0; τс(t) = 0; τ0x(t) = (k0 - k) t/k0; τx(t) = 0; e0 = X0/C0 = k0; e(t) = xe(t)/c(t) = k. Итак, фактические суммарные затраты превышают плановое значение, фактическая эффективность ниже, а фактическая продолжительность проекта увеличилась на: (14) ∆T = T – T0 =

X 0 k0 − k . u0 k0k

Опять же, в рассматриваемой модели сразу после начала реализации проекта по единственному наблюдению освоенного объема или одного из относительных показателей возможно однозначно определить фактическое значение интенсивности, действительную продолжительность проекта, затрат и т.д. C − C0 C0

c(t)/C0 – фактические затраты

100% c0(t)/C0 – планируемые затраты

x(t)/X0 – освоенный объем

t τx(t)

t

T0

T

Рис.4. Динамика объема во втором случае примера.

Обнаружив в момент времени t < T несоответствие освоенного объема (и затрат) и плановой динамики объема, возможно решение задач оперативного управления по корректировке параметров реализации проекта. Например, для того, чтобы завершить проект в плановые сроки (см. линию, выделенную точками на рисунке 4) необходимо: либо в оставшееся время (T0-t) использовать ресурс в объеме: (15) u* =

X 0 − ku 0 t , k (T0 − t )

либо увеличить интенсивность (что не всегда возможно с технологической точки зрения) до величины (16) k* =

X 0 − ku0t , u0 (T0 − t )

что в первом случае приводит к возрастанию суммарных фактических затрат на величину ∆C = X0

k0 − k , а во втором случае – не меняет суммарных затрат. Величина ∆C позволяет оценить перерасk0k

ход средств, вызванный неправильной плановой оценкой, при условии необходимости завершения проекта в срок. 3. Предположим, что присутствуют и внешняя причина, то есть u < u0, и внутренняя причина - фактическая интенсивность k использования ресурса u оказалось меньше планируемой: k ≤ k0. Тогда динамика фактических и освоенных затрат имеет вид: (17) ce(t) = c(t) = u t ≤ c0(t), а значение освоенного объема отстает от планового значения: (18) x(t) = xe(t) = k u t ≤ x0(t). Если X0 – суммарный объем работ по проекту, то фактическая продолжительность проекта составит:

67

(19) T = X0 / (k u) ≥ T0, ∆T = X0

k 0 u 0 − ku . k 0 u 0 ku

Вычислим основные показатели: αc(t) = ce(t)/c0(t)= u/u0; βc(t)=ce(t)/c(t)=1; αx(t) = xe(t)/x0(t) = ku/k0u0; βx(t)=xe(t)/x(t)=1; τ0с(t)=(u0 - u)t/u0; τс(t)=τx(t)=0; τ0x(t) =

k 0u0 − ku t. k 0 u0

Для того, чтобы завершить проект в плановые сроки необходимо в оставшееся время (T0-t) использовать ресурс и интенсивность, удовлетворяющими уравнению: (20) k* u* =

X 0 − kut . T0 − t

Отметим, что для всех случаев рассматриваемого примера выполнено: (21) ∆T = max {τ0с(T); τс(T); τ0x(T); τx(T)}. Итак, показатели освоенного объема в рассматриваемом примере позволяют тривиально прогнозировать (в результате единственного точного наблюдения за реализацией проекта) как время завершения проекта: (22) T = T0 / αx(t), так и фактические затраты на выполнение (и, соответственно, завершение) проекта: (23) C = X0 / e(t) = X0 αx(t) / αc(t). Еще раз подчеркнем, что и в первом, и во втором случае фактические затраты на проект не изменялись в процессе оперативного управления, которое было нацелено на выполнение проекта в плановые сроки. Более того, однократное наблюдение одного из параметров проекта позволяет в рамках введенных предположений однозначно определить и спрогнозировать будущие значения основных его параметров (так как ресурс и интенсивность считались постоянными во времени, то левые части выражений (22) и (23) не зависят от времени!). Заключение Сделанный в результате рассмотрения примера вывод вполне согласован с результатами зарубежных авторов и имеющимся опытом практического применения методики освоенного объема, в частности – в крупных проектах, выполняемых по заказу Министерства обороны США. Более конкретно, в работах [7-9] утверждается, что: 1) статистические данные по проектам указанного типа (более пятисот проектов за последние тридцать лет) свидетельствуют о том, что показатели освоенного объема (в частности – текущая эффективность использования средств) меняются не более чем на 10% относительно того значения, которое было достигнуто к моменту 20% выполнения проекта; 2) оценки (22) и (23) могут и должны (по стандартам того же Министерства обороны) использоваться для определения соответственно времени завершения и суммарных затрат проекта. Таким образом, ключевая идея, лежащая в основе всей методики освоенного объема заключается в следующем – показатели освоенного объема являются характеристиками, на основании исследования которых на ранних стадиях выполнения проекта возможна достаточно точная оценка их будущих значений и, следовательно, выработка на их основе своевременных оперативных управляющих воздействий. Идея эта достаточно рациональна и грамотное ее использование на практике действительно целесообразно. Проблема заключается в том, что существующие на сегодняшний день реализации этой идеи (будем надеяться, что по крайней мере – теоретические реализации) не выдерживают никакой критики. Как отмечалось выше, использование оценок (22)–(23) адекватно только в рамках предположений о линейной связи затрат и объема и постоянстве интенсивностей и ресурсов во времени, введенных в рассмотренном выше примере! Для общего случая (произвольных плановых зависимостей между объемом и интенсивностями и произвольных плановых графиков финансирования, то есть плановой динамики затрат) они играют роль не более чем эвристик, эффективность использования которых может оказаться чрезвычайно низкой. В чем же причина столь широкой распространенности «не очень корректной» версии методики освоенного объема? Представим себе следующую ситуацию. Пусть параметры проекта (например, интенсивности или объемы ресурсов и т.д.) зависят от некоторой внешней или внутренней причины – например - переменной, точное значение которой неизвестно до момента начала реализации проекта, но остается постоянным в течение всего времени реализации проекта. Следуя терминологии теории приня-

68

тия решений назовем эту переменную «состоянием природы». На этапе планирования (до начала реализации проекта) приходится использовать те или иные оценки состояния природы. Например, в рассмотренном выше примере состоянием природы являлись: в первом случае (внешняя причина) – фактическое количество ресурса u, во втором случае (внутренняя причина) – фактическое значение интенсивности k. До начала выполнения проекта в качестве оценок состояния природы («плановых» значений) использовались соответственно величины u0 и k0. Если реализовавшееся значение состояния природы взаимно однозначно связано с наблюдаемыми параметрами процесса реализации проекта (например, с параметрами освоенного объема), то после начала реализации проекта (причины «выжидания» примерно до 20% его завершения очевидны, хотя и эта величина может быть предметом отдельного исследования) появляется возможность на основании наблюдаемого хода его реализации «восстановить» истинное значение состояния природы. Такая «идентификация» позволяет полностью устранить неопределенность и при необходимости оптимизировать выполнение оставшейся части проекта уже в условиях полной информированности. Итак, описанный подход справедлив в предположении, что состояние природы не изменяется в течение всего времени выполнения проекта. Возможность использования оценок (22)-(23) дополнительно требует линейной зависимости между объемом и ресурсами, а также - постоянства количества ресурсов во времени. Иными словами, требуется «стационарность» условий, в которых выполняется проект. Быть может, такая стационарность и имеет место при реализации оборонных проектов в США, однако относительно современных российских условий подобные предположения вызывают, мягко говоря, подозрения в их обоснованности, что объясняет актуальность разработки методики освоенного объема, которая могла бы эффективно использоваться в оперативном управлении проектами в условиях современной социально-экономической ситуации. Кроме того, необходимо учитывать активность участников проекта, то есть разрабатывать механизмы управления, оперирующие показателями освоенного объема и побуждающие участников проекта к сообщению достоверной информации, выбору действий, совпадающих с планами, назначаемыми руководством проекта и т.д. Тем не менее, уже имеющийся на сегодняшний день опыт использования методики освоенного объема свидетельствует, что используемый в ней набор показателей (показатели освоенного объема) является информативным и в ряде случаев (см., например, условия выше) достаточным для принятия эффективных управленческих решений по управлению проектами. Основными преимуществами методики освоенного объема является то, что она оперирует теми же показатели, что и проект-менеджер, достаточно проста в использовании и, что самое главное – позволяет принимать решения в реальном режиме времени. Последнее обстоятельство является чрезвычайно существенным по следующим причинам. Хорошо развитые на сегодняшний день теоретические модели сетевого планирования и управления [1, 4, 6] (СПУ) обладают высокой вычислительной сложностью и требуют для своего использования большого объема информации и достаточных резервов времени. Следствием этого является использование СПУ на этапе планирования, например, при разработке сетевого (ресурсного, календарного и др.) графика проекта до начала его реализации. В ходе реализации проекта, когда ограничены как информация, так и время принятия решений, необходимо принимать решения в реальном времени на основе имеющейся информации. В качестве такой информации можно использовать показатели освоенного объема. Для минимизации времени принятия решений необходима разработка готовых алгоритмов и процедур обработки информации, прогнозирования, генерации и оценке вариантов и т.д. Поэтому при создании методов идентификации, прогнозирования и оперативного управления (см. таблицу 1) необходимо ориентироваться на включение соответствующего инструментария в существующие, модифицируемые и вновь создаваемые комплексы прикладных программ по управлению проектами. ЛИТЕРАТУРА 1. БУРКОВ В.Н., ЛАНДА Б.Д., ЛОВЕЦКИЙ С.Е., ТЕЙМАН А.И., ЧЕРНЫШЕВ В.Н. Сетевые модели и задачи управления. М.: Советское радио, 1967. – 144 с. 2. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 188 с. 3. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999 – 128 с. 4. ВОРОПАЕВ В.И. Управление проектами в России. М.: Аланс, 1995. - 225 с. 5. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с. 6. Управление проектами / Общая редакция – В.Д.Шапиро. С.-Пб.: «ДваТрИ», 1996. – 610 с. 7. CHRISTINSEN D.S. A review of cost/schedule control systems criteria literature // International journal of project management. 1994. Vol. 25. N 3. P. 32 – 39.

69

8. CHRISTENSEN D.S. An analysis of costs overruns on defense acquisition contracts // International journal of project management. 1993. Vol. 24. N 3. P. 43 – 48. 9. FLEMING Q.W., HOPPELMAN J.M. Earned value project management. PMI, 1996. – 141 p. 10. FLEMING Q.W., HOPPELMAN J.M. Forecasting the final costs and schedule results // PM Network. 1996. N 1. P. 13 – 18. 11. TABTABAI H.M. Forecasting project completion date using judgmental analysis / PMI Symposium. Pittsburgh, 1992. P. 436 – 440. 12. WILKENS T.T. An effective model for applying earned value to any project / PMI Symposium. Vancouver, 1994. P. 170 – 177.

70

Коргин Н.А. Механизмы открытого управления в обменных схемах Рассматриваемая в данной статье задача уже затрагивалась в ранних публикациях. [1,3]. Рассматривалась схема обмена ресурсами между двумя игроками. Один из игроков является организатором обмена – оператором. Его задача – нахождение оптимального для него механизма обмена со вторым игроком (агентом). Проблема поиска оптимального механизма заключается в активном поведении агента, так как оператор обладает не полной информацией о параметрах агента, необходимых для обмена и полагается на оценки, сообщаемые агентом. Приведем математическое описание данной модели, необходимое для построения оптимального механизма обмена. Оператор и агент имеют следующие целевые функции (1) ϕ0 = x2 – cx1, (2) ϕ1 = kx1 – x2, где х1 – количество ресурса, отдаваемое оператором, х2 – количество ресурса, отдаваемое агентом, с – ценность для оператора ресурса агента относительно своего ресурса, k – ценность для агента своего ресурса относительно ресурса оператора. Оператор обладает ограниченным количеством своего ресурса R, а ресурс агента будем считать неограниченным. Оператору известна величина с и диапазон возможных значений k - [a,b]. Механизм переговоров построен следующим образом. Агент сообщает оператору оценку s ∈ [a,b] оценку k. Оператор определяет количество ресурса х1(s), которое он дает агенту и количество ресурса х2(s), которое он хочет получить от агента. В качестве критерия оптимальности возьмем относительный доход оператора – механизм обмена [х1(s),х2(s)], построенный нами должен его максимизировать: (3) µ = arg max min x1 , x2

k

x 2 − cx1 (k − c)R

Необходимо также наложить ограничения на параметры модели, продиктованные принципом индивидуальной рациональности – обмен состоится только при условии, что оба игрока не понесут от него убытки. В формульном виде данное ограничение можно, приравняв значение обеих целевых функций (1) и (2) нулю. Полученное ограничение выглядит следующим образом:

a≥c

Решение данной задачи предлагается искать в классе механизмов открытого управления. Напомним, что доминантной стратегией игроков для механизмов открытого управления является сообщение достоверной информации о своих параметрах, т.е. механизмы являются неманипулируемыми. Для нас механизмы данного класса представляют интерес по той причине, что существует в теории активных систем теорема, что в системе центр – активный элемент для любого механизма найдется механизм открытого управлени не меньшей эффективности [3]. Опираясь на эту теорему, мы ограничиваем поиск оптимального механизма классом механизмов открытого управления. В работе [1] подробно рассматривалось построение оптимального механизма для случая, когда агент мог сообщать дискретные оценки s. Поэтому я преведу лишь основые принципы построения механизма для дискретного случая, и более подробно останавлюсь на неприрывном случаии. Но в конце работы я также приведу мои результаты решения и для дискретного случая. Для определения механизма открытого управления надо из множества возможных решений обмена х=(х1,х2) выделить некоторое подмножество Х, которое оператор сообщает агенту, и на этом множестве достигается максимум целевой функции агента при сообщении им истинного значения k. Поясним принцип построения данного подмножества. Положим а0= а, аm= b, аi=а + Δi, i = 1, m – разбиение отрезка [a,b]. Нижняя граница множества Х собирается из отрезков прямых x2= aix1 + λi, λ0=0. Рис.1 иллюстрирует построение множества Х. Максимум целевой функции агента φ1=aix1 – x2 достигается в точке хi, так как отрезок [хi-1,xi] имеет угловой коэффициент аi. Эффективность обмена в точке хi = (x1i,x2i) определяется выражением: (4) µ i =

x 2i − cx1i ( ai − c ) R

Гарантированная эффективность на всем интервале [a,b] определяется как минимальная из μi. Следовательно максимум гарантированной эффективности будет достигаться, когда все μi будут равны между собой. На основании этих предположений в [1] была построена система уравнений и предложен вариант ее решения. Так же следует заметить, что из построения данного множества получается x10 = μR.

71

Теперь перейдем к рассмотрению неприрывного случая. Устремляя m к бесконечности, мы получим неприрвную кривую, напоминающую экспоненту. А выражение (4), с учетом вышесказанного можно будет записать следующим образом: (5) µ =

ϕ0 , где ϕ 0′ R

φ0' = (k – c) Кроме того, исходя из графика, мы можем записать следующие краевые условия: (6) φ0(μ) = (а – c)R μ (7) φ0'(R) = (b – c) х2 х3 а3

Х

х2 а2 а1 а0

х1

х0 R

Рис.1

х1

Решив данную задачу (5) с условиями (6) и (7), можно записать построенный нами механизм открытого управления в следующем виде: −1

s−c   µ ( s ) = 1 + ln( ) ; µ = µ (b) a − c   (8) 1 µ x1 = R; x2 = µR( s − c(1)) µ ( s) μ( s ) ϕ 0 = ( s − c ) µR (9)

ϕ1 = (

Запишем целевые функции оператора и агента:

k −c − s + c ) µR µ ( s)

Причем максимум целевой функции агента φ1(s) будет достигаться при сообщении им s = k. Перепишем полученные результаты с учетом этого факта Задача решалась для дискретного и непрерывного случая. Построенный механизм отрытого управления является неманипулируемым . В дискретном случаи он имеет следующий вид: −1

s−c   ) ; µ = µ (b) µ ( s ) = 1 + ln( a − c  *  (8 ) 1 µ x1 = R; x 2 = µR(k − c(1)) µ (k ) μ(k ) ϕ 0 = ( k − c ) µR *

(9 )

ϕ1 = (

1 − 1)(k − c) µR µ (s)

Как отмечалось выше, так же была данная задача решена и в дискретном случае. Механизм имеет тот же самый вид, за исключением:

72

∆ ) −1 , a c h − + ∆ h= s n ∆ µ = (1 + ∑ ) −1 h =1 a − c + ∆h n

µ (a s ) = (1 + ∑

n=

b−a ∆

В дискретном случае принимаем за сообщение агента аs В данной статье был построен механизм открытого управления для обменной схемы между двумя игроками. Не очень сложный вид данного механизма позволяет его применять в дальнейших исследованиях. В данный момент ведется исследование механизма для случая многих агентов, а также введение дальнейших ограничений в условиях задачи. Так введение ограничений на количество ресурса у агента не приводит к существенным изменением вида механизма, за исключением того факта, что оператор должен работать не с ресурсом R а с ресурсом:

R = min (R,

R 2 ), b

здесь R2 – ресурс агента. Так же перспективным направлением является исследование симметричной обменной схемы, с целью выяснения условий, при которых игроку выгодно стать оператором обмена, а при каких - агентом Литература 1. Бурков В.Н., Зинченко В.Н., Сочнев С.В., Хулап Г.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. М.:ИПУ РАН, 1999. 2. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981 3. Заруба В. Я. Аналитическое проектирование мотивационных процедур планирования. Харьков, БизнесИнформ, 1998

73

Кочиева Т.Б. Классификация базовых систем стимулирования в активных системах Введение Разработка математических моделей механизмов стимулирования ведется в теории активных систем, теории контрактов и других разделах теории управления социально-экономическими системами [8]. Сравнение решений теоретико-игровых задач стимулирования [2-4, 6-8] с системами стимулирования, используемыми на практике [1, 5], свидетельствует о том, что они имеют много общего. Поэтому возникает задача систематического описания и классификации этих систем стимулирования, что и составляет основное содержание настоящей работы. 1. Описание базовых систем стимулирования Пусть в двухуровневой активной системе стратегией активного элемента – агента – является выбор действия y ∈ A = ℜ1, а целевая функция агента представляет собой разность между стимулированием σ(y) и затратами c(y). Перечислим базовые системы стимулирования в одноэлементных детерминированных организационных системах [6-8]. Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характеризуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному или заранее установленному значению), при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе меньших действий:

C , y ≥ x .  0, y < x

(1) σС(x,y) = 

Параметр x ∈ X называется планом - желательным с точки зрения управляющего органа - центра состоянием (действием, результатом деятельности и т.д.) агента. Системы стимулирования С-типа содержательно могут интерпретироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т.д. - см. ниже более подробно). Другая содержательная интерпретация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть, вознаграждение соответствует, например, фиксированному окладу без каких либо надбавок и оценки качества деятельности. Величины, соответствующие системам стимулирования С-типа, будем индексировать "С", например MC - множество скачкообразных систем стимулирования и т.д. Отметим, что большинство базовых систем стимулирования являются параметрическими - например, класс MC ⊆ M определяется заданием, помимо (1), множества допустимых планов X (относительно которого обычно предполагают, что оно совпадает с множеством допустимых действий агента: X = A). Квазискачкообразные системы стимулирования (QC-типа) отличаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана: C , y = x . (2) σQС(x,y) =   0, y ≠ x Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа являются достаточно экзотическими (особенно в условиях неопределенности непонятно, что понимать под точным выполнением плана) и на практике используются достаточно редко. Множество всех квазискачкообразных систем стимулирования будем обозначать MQC. Отметим, что о скачкообразных и квазискачкообразных системах стимулирования имеет смысл говорить в рамках предположения об ограниченности стимулирования. Если на абсолютную величину вознаграждения агента не наложено никаких ограничений, то необходимо доопределить, что понимать под величиной C в (1) и (2). В последнем случае амплитуда "скачка", также как и план, может являться переменной величиной, каковой мы и будем ее считать в системах стимулирования С-типа и QС-типа. Компенсаторная система стимулирования (К-типа) характеризуется тем, что агенту компенсируют затраты при условии, что его действия лежат в определенном диапазоне, задаваемым, например, ограничениями на абсолютную величину индивидуального вознаграждения:

74

c( y ), y ≤ x , где x ≤ c -1(C). 0 , y > x 

(3) σK(x,y) = 

В рамках предположения об ограниченности стимулирования центр может компенсировать агенту затраты при y ≤ x и не оплачивать выбор больших действий. Множество всех компенсаторных систем стимулирования обозначим MK. Квазикомпенсаторные системы стимулирования (QK-типа) отличаются от компенсаторных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана (см. рис.4): c( y ), y = x (4) σQK(x,y) =  .  0, y ≠ x Множество всех квазикомпенсаторных систем стимулирования обозначим MQK. Пропорциональные системы стимулирования (L-типа). На практике широко распространены системы оплаты труда, основанные на введении ставок оплаты: повременная оплата подразумевает существование ставки оплаты единицы рабочего времени (как правило, часа или дня), сдельная оплата - существование ставки оплаты за единицу продукции и т.д. Объединяет эти системы оплаты то, что вознаграждение агента прямо пропорционально его действию (количеству отработанных часов, объему выпущенной продукции и т.д.), а ставка оплаты α ≥ 0 является коэффициентом пропорциональности: (5) σL(y) = α y. Множество всех пропорциональных систем стимулирования обозначим ML. Системы стимулирования, основанные на перераспределении дохода (D-типа) используют следующую идею. Так как центр выражает интересы системы в целом, то можно условно идентифицировать его доход и доход от деятельности всей организационной системы. Поэтому возможно основывать стимулирование агента на величине дохода центра - когда вознаграждение агента составляет определенную (например, постоянную) часть от дохода центра: (6) σD(y) = ξ H(y), где ξ ∈ [0;1]. На сегодняшний день формальные модели с переменной долей ξ = ξ(y), к сожалению, не исследованы. Множество всех систем стимулирования, основанных на перераспределении дохода, обозначим MD. Еще раз отметим, что системы стимулирования C, K, L и D-типа являются параметрическими: для определения конкретной скачкообразной системы стимулирования достаточно задать пару (x,C), конкретная компенсаторная система стимулирования однозначно определяется функцией затрат агента (и, быть может, планом x), для определения конкретной пропорциональной системы стимулирования достаточно задать ставку оплаты α, для определения конкретной системы стимулирования, основанной на перераспределении дохода, достаточно задать норматив ξ. Степенные системы стимулирования представляют собой достаточно искусственную конструкцию, когда вознаграждение агента пропорционально его затратам в определенной степени: (7) σB(y) = α cβ(y), где β ∈ (0,1]. Использование систем стимулирования оказывается эффективным в многоэлементных ОС с неопределенностью [6]. В настоящей работе рассматривать подробно степенные системы стимулирования мы не будем. По аналогии с тем как это делалось для скачкообразных и компенсаторных систем стимулирования, можно ввести квазилинейные системы стимулирования (QL-типа), при использовании которых агент получает вознаграждение, пропорциональное плану, в случае его выполнения, и нулевое вознаграждение во всех остальных случаях. Соответственно определяются системы стимулирования QD-типа. 2. Классификация базовых систем стимулирования Перечисленные выше системы стимулирования являются простейшими, представляя собой элементы "конструктора", используя которые можно построить другие более сложные системы стимулирования. Для возможности такого "конструирования" необходимо конструктивно определить операции над базовыми системами стимулирования. Для одноэлементных детерминированных ОС достаточно ограничиться операциями следующих трех типов. Первый тип операции - переход к соответствующей "квази"-системе стимулирования описан выше вознаграждение считается равным нулю всюду, за исключением действия, совпадающего с планом. В детерминированных организационных системах "обнуление" стимулирования во всех точках, кроме плана, в рамках гипотезы благожелательности практически не изменяет свойств системы стимулирования, поэтому в ходе дальнейшего изложения мы не будем акцентировать внимание на различии некото-

75

рой системы стимулирования и системы стимулирования, получающейся из исходной применением операции первого типа. Второй тип операции - разбиение множества возможных действий на несколько подмножеств и использование различных базовых систем стимулирования на различных подмножествах. Получающиеся в результате применения операции второго типа системы стимулирования будем называть составными и обозначать последовательной записью обозначений ее компонент. Например, центр может фиксировать планы x1 и x2 (x1 ≤ x2) и использовать систему стимулирования С-типа со скачком в точке x1 при действиях агента, меньших x2, и пропорциональную систему стимулирования при действиях агента, превышающих план x2 (содержательные интерпретации очевидны). Эскиз получающейся при этом системы стимулирования CL-типа приведен на рис. 1. σ(y) α

σCL

C σC σL y 0

x1

x2

Рис.1. Система стимулирования CL-типа Понятно, что к одной и той же системе стимулирования можно применять операцию второго типа несколько раз. Возможно также применение операции второго типа к результатам ее предшествующего применения и т.д. Например, применяя операцию второго типа к системе стимулирования CL-типа, изображенной на рисунке 6, то есть добавляя условие, что система стимулирования является скачкообразной при y ≥ x3 ≥ x2, получим систему стимулирования CLC-типа. Применяя к ней, в свою очередь, например, операцию первого типа, получим систему стимулирования QCLC-типа и т.д. Третий тип операции - алгебраическое суммирование двух систем стимулирования (что допустимо, так как стимулирование входит в целевые функции участников системы аддитивно). Результат применения операции третьего типа будем называть суммарной системой стимулирования и обозначать "суммой" исходных систем стимулирования. Эскиз системы стимулирования C+L-типа, получающейся в результате применения операции третьего типа к системам стимулирования C-типа и L-типа, изображен на рисунке 2. σ(y) σC+L σC

C σL α 0

y x

Рис.2. Система стимулирования C+L-типа Операцию третьего типа также можно применять последовательно к результатам предшествующих ее применений, получая, например, системы стимулирования C+L+K-типа и т.д. Возможно также ее комбинированное применение с операциями первого и второго типа. Получающиеся в результате последовательного применения конечное число раз11 операций первого, второго или третьего типа к системам C-типа, или K-типа, или L-типа или D-типа (которые мы назовем основными), а также к результатам предшествующих их применений, назовем производными от исходных. 11

Несмотря на то, что число исходных систем стимулирования конечно (равно четырем – C, K, L и D), применение к ним конечное число раз операций первого или второго, или третьего типа порождает континуум систем стимулирования, хотя бы потому, что в операциях второго типа используются операции, зависящие от непрерывных параметров (планов и т.д.).

76

Базовыми системами стимулирования назовем системы стимулирования C-типа, K-типа, Lтипа и D-типа, а также все производные от них (в оговоренном выше смысле) системы стимулирования. Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций второго типа, назовем составными. Базовые системы стимулирования, полученные в результате применения только операций третьего типа, назовем суммарными. Основные, составные и суммарные системы стимулирования будем считать простыми базовыми. Суммарные составные системы стимулирования назовем сложными базовыми системами стимулирования. Число различных суммарных систем стимулирования определяется элементарно. Имеются следующие варианты: MC+C, MC+K, MC+L, MC+D, MK+L, MK+D, ML+D (класс MK+K эквивалентен классу MK, а класс ML+L эквивалентен классу ML), MC+K+L, MC+K+D, MC+L+D, MK+L+D, MC+K+L+D. Учитывая, что классы MA1+A2 и MA2+A1, где A1, A2 ∈ {C, K, L, D}12, эквивалентны, получаем всего двенадцать классов суммарных систем стимулирования. Сложнее дело обстоит с составными системами стимулирования - их число зависит от числа точек разбиений множества A. Поэтому ограничимся составными системами стимулирования, включающими не более двух комбинаций. Учитывая, что комбинация компенсаторной системы стимулирования с собой эквивалентна исходной, получаем пятнадцать пар: MCC, MCK, MCL, MCD, MKC, MKL, MKD, MLL, MLC, MLK, MLD, MDD, MDC, MDK, MDL, то есть пятнадцать классов составных систем стимулирования. Суммируя четыре основных, двенадцать суммарных и пятнадцать составных (двойных), получаем 31 простую базовую систему стимулирования. Заключение Таким образом, перечислив скачкообразные, компенсаторные, пропорциональные и основанные на перераспределении дохода системы стимулирования и определив три операции над ними, мы получили возможность генерировать значительное число самых различных систем стимулирования, которые широко распространены не как в теоретико-игровых моделях, так и на практике. Литература АБАКУМОВА Н.Н. Политика доходов и заработной платы. М.: ИНФРА-М, 1999. – 223 с. БУРКОВ В.Н., ИРИКОВ В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: Наука, 1994. - 270 с. 7. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 188 с. 8. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: СИНТЕГ, 1999 – 128 с. 9. МОРОЗОВА Л.Л. Труд и заработная плата. СПб.: "ИЧП-Актив", 1997. - 382 с. 10. НОВИКОВ Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. - 150 с. 11. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с. 12. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. - 216 с. 5. 6.

12

Условимся, что система стимулирования А-типа является обозначением произвольной базовой системы стимулирования.

77

Кулик О.С., Уандыков Б.К. Оптимизация производственного и коммерческого циклов Длительность производственного цикла оказывает существенное влияние на эффективность производства и величину требуемых оборотных средств. Сокращение производственного цикла включается, как правило, в план развития предприятия, как одна из ключевых проблем. Рассмотрим задачу оптимального согласованного планирования мероприятий по сокращению производственного цикла. Производственный процесс представим в виде технологической сети, вершины которой соответствуют цехам (участкам), а дуги отражают необходимую технологию производственного процесса. Обозначим τi - продолжительность процесса в i-ом цехе. Тогда продолжительность производственного цикла определяется длиной максимального (критического) пути в сети. Если существенными являются времена доставки продукции из одного цеха в другой, то эти времена можно учесть, вводя длины соответствующих дуг. Рассмотрим задачу сокращения продолжительности цикла на заданную величину ∆. Рассмотрим сначала частный случай, когда технологическая сеть представляет собой последовательную цепочку из n цехов. Каждый цех разрабатывает и представляет в отдел стратегического развития мероприятия по сокращению продолжительности производственного цикла. В агрегированном виде эти мероприятия можно описать зависимостью Si(τi) затрат, требуемых на сокращение производственного цикла на величину τi. Рассмотрим два механизма решения поставленной задачи. ПЕРВЫЙ МЕХАНИЗМ. План мероприятий по сокращению продолжительности производственного цикла на величину ∆ определяется в результате решения следующей задачи: n

∑ Si (τ i ) → min

i =1

при условии n

∑τ i = ∆ .

i =1

Пусть

τ i∗

- оптимальное решение этой задачи. Тогда i-ый цех получает плановое задание на сокра-

щение продолжительности производственного цикла на τ i∗ и ему обеспечивается финансирование соответствующих мероприятий в объеме Si( τ i∗ ). ВТОРОЙ МЕХАНИЗМ. В этом механизме величина финансирования мероприятий цеха по сокращению продолжительности производственного цикла прямопропорцио-нальна величине τi сокращения продолжительности производственного процесса в цехе, то есть Si = λ ⋅ τi, где λ - величина финансирования, выделяемая на сокращение продолжительности производственного процесса в цехе на единицу. Для определения плана мероприятий и величины λ каждый цех представляет в отдел стратегического развития вариант сокращения продолжительности производственного процесса в цехе в зависимости от величины λ. Обозначим τi = ξi(λ), предлагаемую цехом величину сокращения производственного процесса при финансировании λτi. Отдел стратегического развития определяет величину λ и план сокращения продолжительности производственного цикла из условия n

∑ ξ i (λ ) ≥ ∆ ,

i =1

то есть определяется минимальное λ , удовлетворяющее этому условию. Далее каждый цех i получает *

( )

задание на сокращение продолжительности производственного процесса на величину τ i∗ = ξ i λ∗ и

соответствующее финансирование λ∗ ⋅ τ i∗ . Для исследования сравнительной эффективности этих двух механизмов рассмотрим производственные функции Si(τi) типа Кобба - Дугласа, то есть

Si (τ i ) =

78

1 α 1−α τ i ⋅ ri , i = 1,n, α > 1 , α

где параметр ri характеризует технологическую эффективность мероприятий по снижению продолжительности цикла. Примем, что целевой функцией каждого цеха является разность между тем объемом финансирования, которое он получает на проведение мероприятий по сокращению производственного цикла и объективно необходимой величиной средств на эти мероприятия. В работе показано, что оба механизма обеспечивают одинаковое превышение выделяемых средств над объективно необходимыми, и в этом смысле являются эквивалентными по эффективности. Однако, существенным преимуществом второго механизма является тот факт, что он стимулирует представление достоверных сведений о величине объективно требуемых объемов финансирования, то есть является механизмом честной игры. Это свойство является решающим для создания на предприятии корпоративного духа, одним из основных условий которого являются доверительные отношения между подразделениями. Таким образом, анализ показал преимущества второго механизма, поскольку при том же объеме финансирования он обладает важным свойством - достоверности информации, поступающей от активных элементов. Поэтому рассмотрим второй механизм для случая произвольной технологической сети. Итак, пусть все цеха сообщили зависимости τi = ξi(λ), i = 1,n . Обозначим T0 - длину критического пути. α −1

∆ 1 ШАГ. Определяем λ0 по формуле λ =   S ∗

, где S - сумма оценок si операций критического

пути, и полагаем

ti1 = ti - ξi(λ0). 2 ШАГ. Определяем длину критического пути при продолжительностях соответствующих операций, равных ti1. Обозначим эту длину через T1, а сам путь через µ1. Если T1 > T0 - ∆, то определяем новое значение λ1 по той же формуле, в которой ∆ = T(µ1) - T0 + ∆, где T(µ1) - длина пути µ1 при начальных продолжительностях операций {ti}, а S равно сумме оценок si активных элементов, составляющих путь µ1. Заметим, что λ1 > λ0. Находим критический путь µ2 и его длину T(µ2) при продолжительностях операций ti2 = ti - ξi(λ2) и повторяем процедуру. В силу конечности числа путей сети за конечное число шагов получим минимальное значение λ*, такое что длина критического пути в сети равна (T0 - ∆) при продолжительностях операций пути µk, равных ti - ξi(λ*). Теперь необходимо определить плановые задания τi цехам по сокращению продолжительности цикла, имея ввиду, что продолжительности операций должны удовлетворять условиям ti′ = ti - ξi(λ*) ≤ ti - τi ≤ ti. На этом этапе алгоритма критерием служит объем финансирования мероприятий, который равен n

∑ λ∗τ i . Эта задача является частным случаем широко известной задачи оптимизации сети по стоимо-

i =1

сти.

79

Маркотенко Е.В. Поведение активного элемента в условиях простого конкурсного механизма распределения ресурса Введение Задача распределения ресурса является одной из самых важных в управлении организационными системами. Ресурс в данном случае может представлять собой как сырье, финансы, энергию, так и любой другой вид продукции необходимой для работы проектов, между которыми он распределяется. Кроме того, что ресурс имеет некоторые характеристики как объект (объем, цена за единицу объема), существует такое свойство ресурса – его всегда не хватает на всех. Исходя из этого, можно сформулировать задачу оптимального распределения ресурса между проектами. В условия ограниченности количества ресурса совершенно ясно, что его получат не все желающие, а только наиболее «достойные». Задача сводится к выделению подмножества «достойных» из всего множества проектов. Для решения задачи необходимо определит набор критериев, на основании которых будет производиться отбор претендентов. Наиболее распространенными критериями являются объем необходимого ресурса R и эффект от его использования L (в частном случае прибыль Корпорации). Как удельный показатель может использоваться эффективность того или иного проекта:

Э=

L . R

Зачастую Корпорация не может знать ни одну из этих величин. Следовательно, необходимо, чтобы игроки представляющие проекты сообщали значения вышеуказанных величин. При этом распределение ресурса будет происходить на основании этих заявок. Совершенно ясно, что в этом случае заявки будут глубоко субъективны, и не будут отражать реальное положение вещей. Для того, чтобы распределение ресурса было наиболее эффективным необходимо реализовать такой механизм распределения ресурса, который побуждал бы Отделения к соревнованию за получение ресурса. Существует несколько принципиально отличных друг от друга механизмов распределения ресурса. Одним из наиболее эффективных является конкурсный механизм распределения ресурса. При неизменных параметрах финансируемых проектов решение задачи распределения ресурса путем конкурса может значительно меняться в зависимости от внешних и внутренних условий самого конкурса. Поэтому ниже кратко излагается материал о некоторых разновидностях конкурса. 1. Простой конкурсный механизм распределения ресурса. Конкурсный механизм распределения ресурса в теории игр классифицируется, как неантагонистическая бескоалиционная игра. Как и в любой игре, в конкурсе участники стараются максимизировать свои целевые функции. Игра является многоитерационной, т. е. игрок всегда может исправить свою ошибку и выбрать стратегию, обеспечивающую максимум целевой функции. Таким образом, для повышения эффективности распределения ресурса менеджеру (ПМ), распределяющему ресурс, необходимо условиями конкурса воздействовать на поведение игроков. Конкурсы, в которых все победители получают заявленное количество ресурса, а остальные некоторую фиксированную величину, которая может быть равна нулю, называются дискретными конкурсами [1]. Конкурсы, в которых победители могут получать количество ресурса меньше заявленного, а остальные некоторую фиксированную величину, которая может быть равна нулю, называются непрерывными конкурсами. Рассмотрим простой конкурсный механизм распределения ресурса [2]. Пусть у проекта предложенного i участником существует две внутренних характеристики: li* -эффект и

ri - ресурс, необходимый для обеспечения эффекта. Игрок же, в зависимости от целевой функции, заявляет величины: li -эффект и si - ресурс. В процессе каждой итерации игры на основании заявок определяется удельный показатель эффективности Эi = порядке убывания эффективности.

80

li каждого из игроков. Затем игроки сортируются в si

Ресурс получают самые эффективные проекты. При этом победители конкурса получают заявленное количество ресурса. На этом итерация игры заканчивается. В качестве решения игры примем ситуацию равновесия Нэша. Ниже будет рассмотрен простой непрерывный конкурсный механизм. Тогда в конкурсе возможна ситуация, когда последний победитель получает ресурс не полностью, а частично. В этом случае, эффект li уменьшается пропорционально получаемому ресурсу. 1.1 ИГРА НА ЗАЯВКАХ ПО РЕСУРСУ Итак, как было сказано выше, одной из разновидностей конкурсной игры является игра на заявках по ресурсу. Рассмотрим случай с возможностью частичного получения ресурса одним из победителей. Поскольку, игра является многоитерационной, то в ситуации равновесия победители выстроятся по одному значению эффективности [1]. Главный вопрос заключается в том, от чего зависит равновесная эффективность. Лемма: В конкурсной игре на заявках на ресурс, при возможности частичного получения ресурса, равновесная эффективность будет равняться эффективности участника, последнего вошедшего в число победителей. Доказательство: Целевая функция i –того игрока при игре на заявках на ресурс выглядит следующим образом:

Pi = s i − ri Пусть игра находится в ситуации равновесия по Нэшу. Множество игроков X можно разделить на три подмножества: • X1 – множество игроков-победителей, которые получили полностью то, что заявили (исключая последнего победившего) . • X2 – множество проигравших игроков. • m – игрок, последний вошедший в число победителей. Пусть эффективность игрока m выше эффективности самого эффективного игрока из Х2. Рассмотрим поведение игроков, каждого из множеств. Игроки из множества Х1 стремятся максимизировать свои целевые функции увеличивая заявку на ресурс, до тех пор пока их эффективность не станет равна эффективности, ниже которой только проигрыш. Очевидно, эта эффективность будет равна эффективности самого эффективного игрока, которому будет не выгодно далее завышать заявку s i . Это может быть либо самый эффективный игрок из множества Х2, либо игрок m. Игроки из множества X2 будут сообщать s i = ri , с целью попасть в число победителей. Самым важным для игры является, то, как поведет себя игрок m. Нужно понять, выгодно ли ему повышать заявку на ресурс, тем самым занижать эффективность. Естественно, что игрок будет стремиться получить как можно больше ресурса. Здесь возможны два варианта событий: а) В ситуации равновесия игрок m получает ресурс полностью. Ясно, что в следующей итерации игры он завысит заявку на ресурс, в стремлении увеличить свою выгоду. Следовательно сразу все игроки из Х1 завысят заявки на ресурс. Это означает, что игрок m получит ресурса еще меньше, и может совсем ничего не получить. В следующей итерации он снова понизит заявку на ресурс и получит то, что просит. Естественно игрок m не будет повышать заявку на ресурс. А занижать он ее не станет, потому что если он ее занизит, то получит то, что просит. То есть строго меньше, чем в равновесии. б) В ситуации равновесия игрок m получает ресурс не полностью. Естественно, для увеличения выгоды, он будет понижать заявку, повышая тем самым эффективность. За ним повысятся эффективности игроков из Х1.Понижать заявку на ресурс он станет до тех пор пока не получит требуемый ресурс полностью, либо пока сможет ее понижать, т.е. до состояния, когда s i = ri . В обоих случаях игроки из множества Х1 в своих эффективностях равняются на эффективность игрока m. Что и требовалось доказать. 1.2 ИГРА НА ЗАЯВКАХ ПО ЭФФЕКТУ Второй тип конкурсной игры – игра на заявках по эффекту от использования ресурса. При исходных данных, обозначенных в первом типе игры, игра на заявках по эффекту имеет иную точку равновесия. Лемма: В конкурсной игре на заявках по эффекту, при возможности частичного получения ресурса, равновесная эффективность будет равняться эффективности участника, первого не вошедшего в число победителей. Доказательство:

81

Целевая функция i –того игрока при игре на заявках на ресурс выглядит следующим образом: Pi = l i* − l i , где l i* - максимальный эффект от использования ресурса ri , а l i - заявляемый эффект. Пусть игра находится в ситуации равновесия по Нэшу. Множество игроков X можно разделить на три подмножества: • X1 – множество игроков-победителей, которые получили полностью то, что заявили (исключая последнего победившего) . • X2 – множество проигравших игроков. • m – игрок, последний вошедший в число победителей. Пусть эффективность игрока m выше эффективности самого эффективного игрока из Х2. Рассмотрим поведение игроков, каждого из множеств. Игроки из множества Х1 стремятся максимизировать свои целевые функции уменьшая заявку на ресурс, до тех пор пока их эффективность не станет равна эффективности, ниже которой только проигрыш. Очевидно, эта эффективность будет равна эффективности самого эффективного игрока, которому будет не выгодно далее понижать заявку l i . Это может быть либо самый эффективный игрок из множества Х2, либо игрок m. Игроки из множества X2 будут сообщать s i = ri , с целью попасть в число победителей. Как и в предыдущем виде игры, здесь возможны два варианта событий: а) В ситуации равновесия игрок m получает ресурс полностью. Ясно, что в следующей итерации игры он понизит заявку по эффекту, в стремлении увеличить свою выгоду. Следовательно сразу все игроки из Х1 понизят заявки по эффекту. В следующей итерации игры, если его эффективность больше эффективности самого эффективного игрока из Х2, он снова понизит заявляемый эффект. И так будет до тех пор, пока эти эффективности не сравняются. Ясно, что игроки из Х1 будут , так же понижать свои заявки. б) В ситуации равновесия игрок m получает ресурс не полностью. Поскольку увеличение заявки игрока m не увеличит получаемый ресурс, то он будет уменьшать свою заявку. И ситуация из пункта а) повторится в точности. В обоих случаях игроки из множества Х1 и игрок m в своих эффективностях равняются на эффективность лучшего игрока из Х2. Что и требовалось доказать [3]. 1.3 СМЕШАННАЯ ИГРА В общем случае при участии в конкурсе игрок может играть одновременно на обеих заявках. При этом его целевая функция будет иметь следующий вид: Pi = l i* − l i + k ( si − ri ) , где к-это некоторый коэффициент перевода выигранного ресурса в единицы эффекта. На пример, если эффект выражается в виде денег, тогда к-цена, за которую игрок сможет продать дополнительно получаемый ресурс, иначе говоря, к- удельная прибыль на единицу ресурса. В зависимости от условий складывающихся в конкурсе и от внутренних параметров проекта, каждый игрок принимает решение о том каким образом ему играть. Поскольку, как выше было показано, игра на заявках по ресурсу является более эффективной для Центра, то попробуем показать при каких условиях игроку будет предпочтительнее играть на заявках по ресурсу, и при каких – на заявках по эффекту. Пусть в условиях смешанной конкурсной игры в итоге определяется некоторая равновесная эффективность Э. Рассмотрим два различных случая: • Игрок в итоге принимает решение играть на заявке по эффекту. Pi = l i* − l i = l i* − Э * ri . • Игрок принимает решение играть на заявке по ресурсу

Pi = ksi − kri = k

l i* − kri Э

Для того, чтобы определить при каких условиях для игрока выгоден второй вариант нужно рассмотреть следующее неравенство:

l i* k k − kri > l i* − Э * ri ⇒ (l i* − Э * ri ) > l i* − Э * ri Э Э Это неравенство можно преобразовать в нижеследующее при соблюдении условия l i* − Э * ri ≥ 0 , что является для игрока нормальным ограничением, и не соблюдается только, если l i* < Э * ri и может только тогда, когда игрок не попал в число победителей, даже заявив правду.

82

k > 1 ⇒ k > Э Это может означать следующее: Если дополнительный ресурс, выигранный игроком в Э процессе конкурса, игрок может в жизни реализовать по удельной прибыли, величина которой больше равновесной эффективности установившейся в конкурсе k > Э , то игроку выгоднее играть на заявке по ресурсу. Что более предпочтительно и для Центра. Если k < Э , то игроку выгоднее играть на заявке по эффекту. Если же k = Э , то игроку становится все равно, на какой заявке играть. Если принять во внимание гипотезу о благожелательности или неблагожелательности, то можно предположить, что игрок в условиях смешанного конкурса выберет в итоге одну из двух чистых стратегий соответственно. 2. Заключение При игре в чистых стратегиях: только на заявках по ресурсу или только на заявках по эффекту, эти стратегии должны быть обусловлены внешними факторами, например дополнительными условиями самого конкурса. В этом случае можно сделать вывод о том, что конкурсный механизм в условиях игры на заявках по ресурсу является более эффективным по отношению к конкурсу при игре на заявках по эффекту. Эффективность конкурса во втором случае может быть сколь угодно мала, что делает этот тип конкурса сравнимым по эффективности с дискретными простыми конкурсами. Для описания поведения игрока в общем случае, случае смешанной игры, необходимо рассмотреть некоторые предположения о внутренних параметрах самого игрока. Во-первых, как было сказано выше, игрок представляет свой проект, у которого реальные его характеристики равны: li* -эффект и ri - ресурс. Рассмотрим два возможных случая. а) Если сделать предположение о том, что дополнительно получаемый за счет увеличения заявки si ресурс, игрок может реализовать с удельной прибылью равной реальной эффективности проекта

ki =

li* l* , то, в общем случае, ему выгодно будет играть на заявках по эффекту только, если k i = i = Э . ri ri

А это возможно когда игрок либо попал в число проигравших, либо стал последним из числа победителей. Ни в том, ни в другом случае он не будет играть на заявках, т.к. в первом случае он будет стремиться попасть в число победителей. А во втором, он будет рассчитывать на худший случай поведения остальных победителей, который заключается в том, что хотя бы одному победителю будет выгодно играть на заявках на ресурс. И следовательно, если он занизит свою заявленную эффективность, то в следующем этапе игры получит еще меньше ресурса, либо не получит его совсем. Это означает, что в любом случае игроку будет выгоднее играть на заявках по ресурсу. б) Если же получаемый за счет увеличения заявки si ресурс, игрок может реализовать с удельной при-

li* былью, значение которой меньше реальной эффективности проекта k i = , то: ri • если k i > Э , то игрок будет завышать заявку по ресурсу; • если ki < Э , то игрок занижать заявку по эффекту; • если ki = Э , то, в зависимости от ситуации, игрок склонится к какой-либо чистой стратегии; Как это было описано для случая смешанной игры. С точки зрения Центра, распределяющего ресурс, для повышения гарантированной эффективности конкурса в реальной жизни, желательно либо не допускать возможности игры на заявках по эффекту путем внешних ограничений, либо отбирать для участия в конкурсе множество более «сильных» игроков. Литература

1. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами / М.: СИНТЕГ-ГЕО, 1997. –188 с. 2. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Введение в Теорию Активных Систем / М.: ИПУ РАН, 1996. –124 с. 3. МАРКОТЕНКО Е.В. Методы финансирования проектов на основе конкурсного механизма / Сборник докладов Международного конгресса “СОВНЕТ-99”. М.: 1999. С. 256-260.

83

Проклашкин Д.Н. Автоматизация учета на предприятии Последнее время по нашей стране прошел бум, связанный с автоматизацией учета на предприятиях. Где-то это была автоматизация бухгалтерии, где-то были внедрены даже крупные всеохватывающие корпоративные системы, такие как R3. Как правило, крупные системы стоят дорого, да и далеко не каждая фирма может сразу переучить весь свой персонал. Обычно предприятия ограничиваются автоматизацией отдельных блоков учета за сравнительно недорогую цену. Именно о такой автоматизации пойдет здесь речь. Для того чтобы определить, как и что нужно автоматизировать необходимо, определить цель. Для чего? Перед директором стоит три задачи: - получение внешней отчетности, (оперативное получение, минимальные затраты усилий) - получение внутренней отчетности (на основании данной отчетности принимаются решения по предприятию) - помощь в принятии решений на основании второго пункта данного абзаца. Задачи автоматизации должны рассматриваться предприятием как инвестиция средств, которые должны принести отдачу через улучшение управляемости, повышение эффективности производства, сокращение издержек и периода оборачиваемости денежных средств. Значение автоматизации сравнимо с увеличением мощностей предприятия. Наше внимание будут занимать первые два пункта. 1. Цель автоматизации Автоматизация есть создание базы данных предприятия с множеством таблиц и даже массивов. Из построенной таким образом БД можно получить отчеты. Анализируя эти отчеты, уже можно принимать решения финансового и управленческого плана. Существуют стандартные приемы по выборке информации из базы данных предприятия и примеры алгоритмов, позволяющих выбрать направление движения из множества предложенных. В частности: - ассортиментная политика, - система заказов, - автоматизация учета займов. Сталкиваться именно с такого рода алгоритмами на предприятиях приходится довольно часто. Гдето они автоматизированы, где-то пока все еще делают на бумаге. Самое главное, что практически любое предприятие, дорастающее до определенного уровня ( в смысле сложности взаимоотношений между отделами внутри предприятия, и сложности во взаимоотношениях с контрагентами), в принципе, не может наладить без автоматизации не только правильную, отвечающую исходным данным отчетность, но и тем более систему, позволяющую оперативно получать данные для анализа и принятия решения. 2. Объект автоматизации. На предприятии управляющий имеет дело с различными видами потоков информации, которые нам удобно разделить на следующие виды: - денежные потоки (расходный и приходный ордера, платежное поручение), - товары, материалы, НМА, ОС (расходная и приходная накладная), - потоки документов, регистрирующих движение двух предыдущих активов. Возможно, автоматизация именно этих потоков позволит управляющему получать оперативные данные и принимать решения. Бухгалтерия предприятия является блочной системой. На основании этого можно предположить, что автоматизация блоков этой системы поможет управляющему решить поставленные задачи. - расчет зарплаты (начисление, выплата), - оперативный учет движения товаров, складской учет, логистика (в первую очередь для торговли), - учет ОС, НМА, материалов, МБП, - вычисление себестоимости (в первую очередь для производства). Возможно, необходимо автоматизировать сегменты управления: - управление финансами - средствами производства - материальными потоками - персоналом и т.д.

84

3. Условия автоматизации Информация, которую мы получаем каждый день, велика по объему и зачастую совсем не важна для нас. Возникает вопрос, какую информацию нам брать, а какую отсеивать за бесполезностью в анализе состояния предприятия? Если подходить с точки зрения бухгалтерского анализа (отчетности) мы должны регистрировать любое изменение, связанное с сальдовыми остатками. Кроме того, для управляющего важно знать зависимое от времени значение этих остатков. Более того, необходимо знать и регистрировать информацию о будущих изменениях финансового состояния нашего предприятия и т.д. Таким образом, должен вестись полный реестр всех операций, происходящих на предприятии. В свою очередь, данные из каждой операции должны заноситься во внешнюю либо внутреннюю отчетности, либо в обе сразу. На предприятии, как правило, существуют несколько рабочих мест по вводу и анализу информации. Создавая специальные интерфейсы для каждого рабочего места, можно облегчить и ускорить ввод информации, тем самым создать возможность анализа в режиме “on line”. Эта система масштабируема, то есть данная структура будет верной для любого предприятия, каких бы размеров оно не было. Когда мы говорим об автоматизации, то под размером предприятия следует понимать сложность структуры учета, объеме документооборота. Фирма может иметь достаточно высокие денежные обороты, но если количество обрабатываемых документов невелико, или аналитической информации не слишком много, то с точки зрения учета, она может рассматриваться, как небольшая. Естественно, в любом учете не обойтись без справочников, в которые собираются все объекты учета, подразделенные на виды. Каждому виду соответствует свой справочник. 4. Существующие программы автоматизации Сейчас на рынке представлены три вида программ автоматизации: - программы, позволяющие автоматизировать ввод бухгалтерской информации и создавать отчеты для ГНИ, - программы, позволяющие автоматизировать ввод бухгалтерской информации и ведение внешней и внутренней отчетности, - программы, которые помимо ввода информации и ведения отчетности, помогают принимать решения по развитию предприятия. 5. Автоматизация предприятия на примере программ фирмы «1С» До последнего времени потенциальными клиентами фирмы «1С» были в основном малые и средние предприятия. Для автоматизации учета на этих предприятиях была создана платформа «1С:Предприятие 7.5». На этой платформе было создано три программы-компонента: - бухгалтерский учет - оперативный учет - расчет. Работают как отдельные компоненты, так и их гибриды. Такое разделение удобно т.к. малые предприятия, не ведущие, на пример, торговую деятельность и имеют небольшой штат сотрудников, могут обойтись всего одной компонентой – бухгалтерский учет. Если на предприятии ведется сложный учет кадров и сложная система начислений, тогда этому предприятию можно порекомендовать в плюс к бухгалтерии установить компоненту расчет и т.д. Главное отличие этих компонент – это набор «метаданных», используемых для организации структуры БД. В Бухгалтерском учете это «операция», в оперативном учете – «регистр», в расчете – «расчет». Особое внимание хотелось бы уделить «регистру». Это объект, который может иметь несколько измерений и некоторый набор ресурсов для хранения информации. В программе имеется набор инструментов для получения не только стационарной информации, но и информации о потоках (оборотах). Как известно фирма «1С» сама практически не работает с конечным клиентом. Для этого создана сеть фирм-франчайзи, которые кроме продаж коробочного продукта предоставляют услуги по внедрению перечисленных выше программ. Внедрение подразумевает: проектирование сети, исследование или диагностика предприятия для определения объектов автоматизации и составление ТЗ, непосредственно само конфигурирование под заказчика, сопровождение продукта на различных этапах внедрения. Первый контакт с руков. высшего звена

Выяснение предмета автоматизации

Составление ТЗ

85

Немаловажным фактором при выборе программ является наличие пост гарантийного обслуживания. Ни для кого не секрет, что у нас в стране различные нормативные изменения происходят с периодичностью раз в месяц. Эти изменения существенно влияют на уже созданную структуру базы данных. Структура программ семейства 1С:Предприятие7.5 таким образом, что легко позволяет изменить базу данных не изменяя самих данных. 6. Технология эффективной автоматизации Эффективность внедрения можно определять по трем параметрам: адекватность компьютерной системы, время адаптации с момента покупки, стоимость. Существует два известных мне подхода к внедрению программных продуктов: -«Разделение труда» -«Один человек от и до»

Разделение Разделение по Разделение по по видам периодам потокам, операций по справочнипривязанным к по партиям--кам конкретным по времени -договорам ------------------------------------------------------------------------------------Структура входных данных Структура выходных

данных

Организация информационного пространства предприятия

Учетная политика Первый подход подразумевает наличие специалистов, которые знают, как должно быть, и других специалистов, которые знают, как это реализовать. Возможно также разделение специалистов на группы по различным бухгалтерским направлениям.

86

Второй означает, фактически, временную замену директора (бухгалтера) на его рабочем месте специалистом, внедряющим систему. Мне хотелось бы подробнее описать второй вариант. Опыт показывает, что чаще именно он более эффективен. При первом знакомстве с предприятием самая большая проблема – отсутствие четко сформулированных задач. Сначала на предприятии определяется структура БД. На нее влияет необходимая аналитика входной и выходной информации, алгоритмы прохождения потоков и определения себестоимости, учетная политика, периодичность снятия отчетности, существующие рабочие места сотрудников и т.д. Учетная политика предприятия и законодательство ставит предприятие в определенные рамки при ведении учета, тем самым как бы ограничивая сверху возможности его варьирования. Например, ведение раздельного учета по различным видам деятельности, по которым предусмотрены различные ставки НДС. Немаловажным является и правило определения финансового результата, которое определяется либо по отгрузке, либо по оплате. Торговое предприятие всегда заранее оговаривает систему, по которой будет определяться стоимость остатков товара на складе: ЛИФО, ФИФО, СРЕДНЯЯ. Структура входной и выходной информации изначально определяется уже существующими рабочими местами на предприятии, а значит, не зависит от величины предприятия и объема информации. Начальное обследование предприятия начинается с бесед именно с теми сотрудниками, кто занимает эти должности. Также у заказчика всегда существуют пожелания воплотить в жизнь тот алгоритм, существование которого до сих пор было невозможно, но являлось жизненно необходимым. Часто именно это подвигает директора на приобретение программного продукта. На структуру входных данных в первую очередь влияет физическая природа входящих потоков. Разделение потоков по времени, по партиям, по видам операций и по самим операциям заложено практически в каждой системе автоматизации. Для окончательного определения адекватности системы необходимо выяснить, все ли существующие виды операций автоматизированы в данном программном продукте. На втором этапе необходимо создать инструменты для ввода информации. В бухгалтерском учете они называются операциями. Бухгалтерия устроена так, что часто приходится проводить цепочку операций, одну на основании другой, таким образом, получается дублирование информации. Чтобы минимизировать возможное дублирование, необходимо задавать связь между операциями. Любая операция на предприятии должна обязательно быть привязана ко времени. Структура выходных данных накладывает свои правила на организацию базы данных предприятия. Это должно отразится на первом этапе. Например, финансовые результаты всегда определяются по прошествии какого-то периода, причем разделение результатов может быть как по договорам, так и по контрагентам, по виду производства, по разным юридическим лицам по справочникам и т.д. Таким образом, переходим к третьему этапу – генерация отчетов. Кроме типовых бухгалтерских отчетов необходим набор отчетов для внутреннего управленческого анализа, для принятия решений. Система должна предусматривать отбор по нескольким факторам. На каждом предприятии существует определенный набор отчетов, к которым привык заказчик. Необходимо еще раз отметить, что автоматизация происходит от существующих рабочих мест, поэтому недостающие отчеты должны быть добавлены. Теперь остается только создать интерфейсы для каждого рабочего места по вводу информации со своим набором видов операций и по снятию информации со своими отчетами. Таким образом, мы решим первые две задачи, обозначенные во вступлении. Для решения третьей необходимо дать возможность нашей системе отвечать на вопрос: «А что, если …?» чтобы она могла предложить выбрать решения из конечного множества существующих решений. Также необходимо упомянуть о существовании стандартов по управлению производством. После создания модели информационного пространства необходимо произвести некий анализ принятой схемы учета. Возможно, существуют схемы, при которых налоги можно понизить и достичь более полного и достоверного отражения учетной информации, что является основополагающим для принятия правильных решений. 7. Пример «КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КОНФИГУРАЦИИ» Конфигурация "Beverages" реализует следующую модель торгового предприятия

87

1. Торговое предприятие состоит из нескольких фирм, которые фактически представляют собой единую компанию, просто торговое предприятие может выступать под именем любой из нескольких фирм. Все фирмы, представляющие компанию описываются в Справочнике "Фирмы". Собственность компании (товары, склады, касса, кредиты, взаиморасчеты с клиентами) не разделяется по принадлежности к конкретной фирме, т.е. все фирмы работают "на один карман". В компании может быть произвольное число фирм, но хотя бы одна должна быть обязательно. 2. Торговля и учет товаров ведется на складах компании. Все склады, имеющиеся в компании, описываются в Справочнике "Склады". В компании может быть произвольное число складов, но хотя бы один должен быть обязательно. 3. Клиенты компании - это понятие, куда включаются покупатели, партнеры, частные лица и т.п. Справочник "Клиенты" сделан двухуровневым. Компания может иметь дела с произвольным числом клиентов. Помимо основных анкетных данных о клиенте в справочнике "Клиенты" имеется возможность установить индивидуально для каждого клиента № прайс-листа, скидку %, коэффициент роста курса в день, отсрочку платежа, что позволит стимулировать своевременную и быструю оплату отгруженного товара. Для каждого клиента определяется менеджер, что позволяет соответствующим образом группировать клиентов, и сектор, для формирования зон развоза товара. Имеется подчиненный справочник, позволяющий устанавливать для отдельных клиентов индивидуальные цены на некоторые позиции товара. 4. Поставщики компании - это понятие, куда включаются поставщики, партнеры, частные лица и т.п., которые поставляют нам товар. Справочник "Поставщики" сделан двухуровневым, в нем желательно завести хотя бы одну группу и одного поставщика. Одна и та же фирма может выступать и в роли клиента, и в роли поставщика, - в этом случае её следует занести в оба справочника. 5. Конфигурация "Beverages" поддерживает многовалютность. Описания валют ведется в Справочнике "Валюты". Каждая валюта поддерживает свой текущий курс (который желательно вводить при каждом его изменении). Компания может иметь дела с произвольным числом валют, но хотя бы две - Базовую и Основную, необходимо завести с самого начала. Под Базовой валютой (для России это рубли) понимается та валюта, курс которой всегда равен 1.00, т.е. курсы всех других валют выражаются в единицах Базовой валюты. Основная валюта (чаще всего это доллары) - это мировая валюта, курс которой некоторым образом характеризует индекс цен. 6. Каталог товаров в Конфигурации "Beverages" реализован трехуровневым. Описания товаров ведется в Справочнике "Товары". Товар характеризуется базовой единицей измерения. Базовая единица измерения - это единица, в которой ведется учет товара и количество единиц товара в упаковке. 7. В конфигурации "Beverages" реализована торговля по товарному кредиту. Торговая деятельность разделена по видам продукции: -Товар с учётом двойной тары (бутылки и упаковки/ящики), -Оборудование, - Комплектующие. 7.1. Торговля по товарному кредиту - довольно часто используемый вид торговых отношений между торговыми партнерами. Предполагается, что компания заключает с клиентом договор о предоставлении кредитной линии. Кредит предоставляется товарами. При торговле по товарному кредиту предполагается, что продажа или закупка товара производится по накладным, но расчет с клиентом разнесен по времени с моментом отпуска товара, причем расчет производится в основном б/н деньгами.Торговая сделка оформляется расходной (в зависимости от вида продукции) или приходной накладными. При проведении данных документов учитываются изменения остатков товара и тары на складе, причём для расчётов по таре последняя учитывается отдельно в Регистре "Расчёты по Таре", кроме того, - изменения во взаиморасчетах с клиентами фиксируются в Регистре "Взаиморасчеты". Оплата товара может оформляться при помощи документов регистрации оплаты, которые также проводят изменения во взаиморасчетах с клиентами (взаиморасчеты с клиентами учитываются в Базовой валюте и дополнительно в выбранной заранее Валюте Взаиморасчетов). 7.2. Процедуры оформления заказа и выписки накладной осуществляются следующим образом.: Формируется Заказ от клиента, при этом в форму составления заказа подается вся номенклатура товаров, оператору необходимо ввести только количество упаковок товара, персональная Скидка. Отсрочка платежа, по которой формируется Срок Оплаты и Рост Курса в день, берутся из справочника Клиенты, цены клиента в Основной Валюте - из соответствующей колонки прайс-листа или из справочника эксклюзивных цен, если они установлены для данного клиента на данную позицию товара. Цены и Срок

88

Оплаты можно редактировать в Накладной. После сохранения Заказа, при котором происходит резервирование товара, в форме Заказа создается Накладная на отгрузку товара на следующее число, с ценами в Базовой валюте, пересчитанными по Расчетному курсу, вычисляемому следующим образом: РасчетныйКурс=ТекущийКурсОсновнойВалюты{руб.}+ +(1+ОтсрочкаПлатежа {дней}*РостКурсаВДень{коэффициент}). В Накладной можно изменить Количество штук товара, Цены на товар, тару (бутылки) и упаковки (ящики), Срок оплаты, Скидку. Накладную можно оформить и без Заказа. Товар списывается со склада после проведения Накладной, после этого Накладная становится недоступной для редактирования, т.е. Вы не можете два раза отпустить товар по одной и той же Накладной. Предусмотрены Накладные на возврат товара и на возврат тары. 7.3. Учет специального оборудования включает генерацию следующих документов: выдача оборудования, возврат от клиента, вторичная выдача б/у оборудования возврат поставщику, учет ведётся с жестким контролем по инвентарным номерам, залоговой и возвратной стоимости. В системе также предусмотрены механизмы учёта комплектующих изделий и рекламной продукции. 8. В конфигурации "Beverages" реализованы следующие складские документы: *Приход на склад; *Перемещение; *Списание; *Ввод остатков при инвентаризации. 9. Конфигурация "Beverages" имеет следующие виды отчетов: *Остатки товаров на складах; *Оборотная ведомость; *Отчет по взаиморасчётам; *План прихода денег; *Отчет по расходу товара. документы «НакладнаяПриход» Приходная накладная предназначена для оформления операций, связанных с оприходованием товаров от клиентов. При создании новой приходной накладной многие реквизиты документа изначально заполняются значениями по умолчанию в соответствие с заданными константами: «Регистрация оплаты поставок» Регистрация оплаты поставок предназначена для оформления операций, связанных с оплатой Приходных накладных. При создании нового документа многие реквизиты изначально заполняются значениями по умолчанию в соответствие с с этой информацией; «Заказ» Заказ предназначен для оформления предварительного резервирования товаров для продажи клиентам. Заказ не является обязательным для исполнения документом. Основное назначение оформления заказов - возможность их использования в дальнейшем на их основании расходных накладных. При создании нового документа многие реквизиты изначально заполняются значениями по умолчанию в соответствие с заданными константами: Документ «Заказ» по смыслу является предварительной договоренностью о приобретении клиентом товара у компании. Поскольку в общем случае такая договоренность не является обязательной (клиент может отказаться от покупки или решит купить другие товары, указанные в Заказе), то при проведении Заказа заказанный товар просто резервируется (откладывается) на некоторый определенный срок . Товар может и не резервироваться, если проставить срок резервирования — 0 дней. «Расходная накладная» Расходные накладные предназначены для оформления операций, связанных с отпуском товаров клиентам компании. При создании нового документа многие реквизиты изначально заполняются значениями по умолчанию в соответствие с заданными константами: «Регистрация поступления выручки» Регистрация поступления выручки предназначена для оформления операций, связанных с оплатой Расходных накладных. При создании нового документа сначала системой выдаётся окно с заголовком

89

"Введите вид расчётов", где по умолчанию предлагается ввести значение реквизита «Вид оплаты» безналичный. Если Вы установите «Вид оплаты» - наличный, то реквизит «Номер платёжного поручения» будет установлен в соответствие с «Номером документа», иначе необходимо перед проведением документа ввести «Номер платёжного поручения» в соответствующее поле спецификации документа. Многие реквизиты изначально заполняются значениями по умолчанию в соответствие с заданными константами: «Оплата списком» Оплата списком предназначена для интерактивного ввода и проведения документов «Регистрация поступления выручки». Документ Оплата списком движений по регистрам не производит. «Возврат на склад» Возвратные накладные предназначены для оформления операций, связанных с возвратом товаров клиентами компании. «Возврат тары» Документы возврат тары предназначены для оформления операций, связанных с возвратом тары и упаковок клиентами компании. Заполнение спецификаций документа выполняется следующим образом. Значениями по умолчанию в соответствие с заданными константами заполняются следующие реквизиты: «Возврат тары поставщику» Документы возврат тары поставщику предназначены для оформления операций, связанных с возвратом тары и упаковок поставщику товара. «Перемещение» Перемещение - специальный вид Документов, предназначенный для фиксирования внутренних перемещений товаров в компании с одного склада на другой склад. Проведение данного Документа отмечает только изменение остатков товаров на соответствующих складах. «Списание» Списание - специальный вид Документов, предназначенный для фиксирования списания товаров в компании. Проведение данного Документа отмечает только изменение остатков ( и стоимости) товаров на складах. «Ввод остатков товаров» «Ввод остатков товаров» — специальный вид документа, предназначенный, в основном, для этапа начала эксплуатации системы. При помощи этого документа можно напрямую установить остатки и стоимости товаров на складе без выписывания фиктивных приходных накладных. Проведение данного документа отмечает только изменение остатков и стоимости товаров на соответствующих складах После проведения данного документа остаток и стоимость товара на выбранном складе на дату документа становятся равными заданному числу, независимо от документов, которые были выписаны ранее. ОТЧЁТЫ «Остатки товаров» Данный отчет выводит полный или частичный, если в диалоге выбран товар или группа товаров, список товаров и их остатки на всех или только на выбранных складах. Отчёт имеет три режима: «По складам», «По товарам», «По таре». Режим «По складам» формирует отчёт в разрезе складов. Режим «По товарам» формирует отчёт в разрезе товаров. Режим «По таре» формирует отчёт в разрезе тары. «Отчёт о движении товаров» Данный отчет выводит полный или частичный, если в диалоге выбран товар или группа товаров, список товаров, их начальные и конечные остатки на всех или только на выбранных складах, а также приход и расход в разрезе Документов или по месяцам. Отчёт имеет шесть режимов: «Кратко», «Подробно», «По месяцам» и «По таре кратко», «По таре подробно», «По таре по месяцам». Режим «Кратко» формирует отчёт, куда включены только результаты движения товаров. Режим «Подробно» формирует отчёт, куда включены только результаты движения товаров и соответствующие документы. Режим «По месяцам» формирует отчёт, куда включены только результаты движения товаров и соответствующие документы с разбивкой по месяцам. Режим «По таре кратко» формирует отчёт, куда включены только результаты движения тары. Режим «По таре подробно» формирует отчёт, куда включены только результаты движения тары и соответствующие документы. Режим «По таре по месяцам» формирует отчёт, куда включены только результаты движения тары и соответствующие документы с разбивкой по месяцам. В сформированном отчёте, кроме режимов «Кратко» и «По таре кратко», есть возможность просмотреть любой документ из полученного списка. «Отчёт оборотная ведомость»

90

Данный отчет выводит полный или частичный список товаров, сумму и количество проданных товаров, сумму и количество закупленных товаров, сальдо суммы закупки и продажи товаров. Отчёт может формироваться в разрезах: - выбранного товара или группы товаров, - выбранного клиента или группы клиентов, - выбранного склада. Кроме того, диалоговое окно подготовки отчёта имеет кнопки «Диаграмма в Excel», по нажатию которых запускается программа Microsoft Excel, если она установлена на Вашем компьютере, и в неё выводятся диаграммы продажи, закупки и прибыли, в том числе во временных разрезах. «Отчёт взаиморасчёты» Данный отчет выводит полный или частичный список клиентов, суммы задолженности, а также приход и расход задолженности в разрезе Документов. Отчёт имеет два режима: «Кратко» и «Подробно». Режим «Кратко» формирует отчёт, куда включены только результаты взаиморасчётов с клиентами. Режим «Подробно» формирует отчёт, куда включены результаты взаиморасчётов с клиентами и соответствующие документы. В сформированном отчёте в режиме «Подробно» есть возможность просмотреть любой документ из полученного списка. Кроме того, диалоговое окно подготовки отчёта имеет кнопку «Диаграмма в Excel», по нажатию которой запускается программа Microsoft Excel, если она установлена на Вашем компьютере, и в неё выводятся диаграмма задолженности клиентов. «Отчёт по долгам» Перед формированием данного отчета следует в диалоговом окне выбрать интервал времени, за который Вы желаете получить отчёт. Отчёт имеет два режима: «План прихода денег» и «Просроченные долги». Режим «План прихода денег» выводит список неоплаченных и частично оплаченных расходных накладных, у которых срок оплаты попадает в выбранный интервал времени, отсортированный по сроку оплаты в накладной. Режим «Просроченные долги» выводит список неоплаченных и частично оплаченных расходных накладных, у которых уже истёк срок оплаты. «Расход товаров» Перед формированием данного отчета следует в диалоговом окне выбрать интервал времени, за который Вы желаете получить отчёт, клиента или группу клиентов, товар или группу товаров, по которым Вы желаете сформировать отчёт.Отчёт выдаёт документ расхода, клиента, количество выбранного товара в документе, сумму по выбранному товару в документе, и общую сумму по документу.В сформированном отчёте, есть возможность просмотреть любой документ из полученного списка. «Учёт пустой тары» Перед формированием данного отчета следует в диалоговом окне выбрать интервал времени, за который Вы желаете получить Отчёт по учёту пустой тары . Данный отчет выводит полный список документов, которые влияли на регистр "УчётТары" по всем клиентам и по всем складам, суммы по таре, а также приход и расход задолженности в разрезе Документов. В сформированном отчёте есть возможность просмотреть любой документ из полученного списка. 8. Заключение В представленной работе описана программа, автоматизирующая учет на производственнокоммерческом предприятии. Она создана с использованием конструктора базы данных, разработанного фирмой 1С и является настройкой программы «1С:Торговля7.5». Ее создание происходило по стандартному алгоритму, который используется фирмами франчайзи «1С». Программа получила отличные отзывы и впоследствии явилась широко используемым и продаваемым отраслевым решением. Также был произведен сравнительный анализ программ автоматизации учета для малых предприятий. Литература 1. «Финансовая газета» /подборка за второе полугодие 1999 г. 2. Журнал «Автоматизация бухгалтерского учета»/1999г. 3. В.В. КОВАЛЕВ Введение в финансовый менеджмент.-М.:Финансы и Статистика, 1999.-768с.: ил 4. Описание конфигурации ПП «1С:Предприятие 7.5».

91

Сочнев С.В., Шомин В.В. Критерии формирования сбытовой сети в задачах развития бизнеса 1. Введение Достаточно широкий круг задач корпоративного управления сводится к проблеме формирования сбытовой сети компании. Среди них: задачи развития бизнеса, увеличения объемов производства, при оценке эффективности инвестиционных проектов, при подписании крупных оптовых закупочных контрактов. Успех существования многих фирм напрямую зависит от надежности и эффективности функционирования сбытовых подразделений. Например, перерабатывающее предприятие получает кредит на год под увеличение оборотных средств, на которые планируется закупать сырье, перерабатывать его и реализовывать продукты переработки. При этом ключевым вопросом в оценке эффективности данного проекта будет вопрос: сможет ли предприятие реализовать предполагаемый объем продукции за указанный промежуток времени и возвратить кредит. В другом примере компания заключает оптовый контракт на год на приобретение большого объема энергоресурса: нефти или газа, достаточный для покрытия потребностей целого региона или группы регионов. При данной сделке принципиальным является вопрос: сможет ли компания продать данный объем ресурса по приемлемой цене, получить за него оплату и расчитаться с поставщиком в требуемый срок. В третьем примере компания планирует инвестиционный проект по освоению месторождения. Срок реализации проекта - 3-5 лет, за этот период планируется добыть определенный объем ресурса и произвести расчет по кредиту. Вопрос: сможет ли компания в указанный срок реализовать планируемый объем ресурса? Решение поставленной задачи зависит как минимум от двух факторов. Во-первых, наличие рынка достаточной емкости, дилеров, средне- и мелкооптовых агентов, которые смогут приобрести продукцию в требуемом объеме, по приемлемой цене, а в конечном итоге произвести оплату в установленный срок. Во-вторых, способность персонала компании произвести объем работ по подбору контрагентов, согласованию цен и контрактов, контролю выполнения поставок и расчетов, т.е. мощность сбытового и связанных с ним департаментов компании. 2. Постановка задачи и определение основных параметров Рассмотрим постановку задачи формирования сбытовой сети в двух практически важных предельных случаях. Первый, условно назовем случай "оборотного капитала". Типичным примером в этом случае является закупка компанией за собственные средства сырья на рынке, например, сырой нефти. Затем сырье поставляется на перерабатывающий завод, как правило, по так называемым давальческим схемам или по более сложным механизмам обмена и замещения [1], где из него производится продукция. Продукция реализуется на рынке за деньги и происходит пополнение оборотного капитала. Затем цикл повторяется. Второй, условно назовем случай "производящих активов". Характерным примером в этом случае является производство какого-либо вида ресурса, например, добыча нефти. В этом случае коммерческий цикл состоит из собственно фазы производства, затем хранения, транспортировки и реализации потребителю. Отличие от предыдущего случая заключается в том, что средства от реализации продукции идут не на пополнение оборотного капитала, а на покрытие себестоимости работ по добыче и транспортировке ресурса. Предположим, что до начала проекта сбытовая сеть по данному направлению отсутствует. Это предположение, в действительности, не сужает общность постановки задачи, поскольку даже если сбытовая сеть на предприятии существует, то она в оптимальном случае уже загружена другими задачами. Поэтому, начиная новый проект и определяя рынок сбыта приходится создавать сбытовую сеть в том смысле, в котором это будет описано ниже в настоящей работе, а также соответствующую ей по мощности систему управления. Подробнее о понятиях мощность системы управления, ее стоимость, а также баланс управляемости компании можно прочесть в [2]. Обозначим C (N ) - стоимость создания и поддержки системы управления, которая способна заключать и отслеживать N контрактов в единицу времени (месяц). Обозначим θ (N ) - срок формирова-

92

ния сбытовой сети и системы управления соответствующей мощности. Пусть длительность проекта или срок предоставленного кредита T, а объем средств (ресурса) V. Сформулируем задачу оптимального выбора контрагентов из множества D = {d i }. Обозначим:

vi = v (d i ) - объем ресурса, который может потребить дилер d i

pi = p(di ) - норма прибыли от данного контрагента

ri = r (d i ) - риск неплатежей от данного контрагента τ i = τ (d i ) - риск задержки выплат на время τ . Предположим, что множество D возможно упорядочить таким образом, что:

v i ≥ v j , ∀i ≤ j pi ≤ p j , ∀i ≤ j ri ≤ r j , ∀i ≤ j τ i ≤ τ j , ∀i ≤ j , т.е. чем крупнее контрагент, чем больший объем ресурса он может потребить и оплатить, тем меньше норма прибыли на единицу ресурса. Наоборот, чем меньше контрагент, тем большую норму прибыли он предлагает, но возрастает вероятность риска и срыв сроков платежей. Индекс i будем называть индексом доходности. Графически эта ситуация представляется следующим образом: 100 80 Объем v 60

Задержка t

40

Прибыль p Риск r

20 0 i0

i1

i2

i3

При реализации весь объем V производимого ресурса (перерабатываемой продукции) распределяется по дилерам следующим образом:

V=

i =i N

∑ vi (d i ) . При этом можно рассмотреть две ситуации:

i =i1

1. Рынок бесконечно емкий при любом фиксированном iopt , где iopt - значение, отвечающее оптимальному соотношению параметров. Тогда n =

V - количество контрагентов с данными параметрами, viopt

которых нужно привлечь для реализации данного проекта, - всегда найдется при любом iopt .

( )

2. Рынок ограниченно емкий при фиксированном iopt , т.е. n iopt <

V - количество компаний с данviopt

ными параметрами ограничено. Тогда весь объем распределится в некоторой области близких значений V =

i =imax

∑ v (d ) , при i

i =imin

i

i

min

≤ iopt ≤ imax . Вдобавок, если информация об индивидуальных парамет-

рах компаний не известна или известна с искажениями, то механизмы распределения ресурсов в этом случае получили название конкурсных механизмов и разработаны в теории активных систем [3]. Задача, таким образом, сводится к отысканию оптимального разбиения объема V по множеству контрактов с учетом параметров эффективности, а также требуемой мощности системы управления.

93

3. Выбор оптимальной сбытовой сети Найдем решение в случае бесконечно емкого рынка. Сформируем функцию полезности Φ как реальную прибыль, получаемую компанией за период T реализации указанного проекта. Согласно введенным обозначениям, имеем:

V - количество контрагентов (контрактов) vi T piV - полная прибыль за время T ti T riV - математическое ожидание величины риска ti V  C = C   - стоимость создания и поддержки системы управления  vi  ti = t 0 + τ i - длительность производственного (коммерческого) цикла увеличивается на τ i по сравнению с исходной t 0 Для случая "оборотного капитала" имеем:

(1)

(2)

     V  TV T  V  T  pi − ri Φ 1 = ( pi − ri ) − C  = V − C   τi t 0 + τ i t 0  vi  t 0   vi     1+ t0   Для случая "производящих активов" имеем:  T  τ    T  V Φ 2 = V ( pi − ri ) − 1 +  i    − C   t0    t 0    t 0  vi 

  V T  = V ( pi − ri ) − C  t0   vi  

  = 

 τ    t 0 1 +  i      t0     −   T    

В обеих формулах соотношение

T определяет количество производственных (коммерческих) t0

циклов, которое могло бы быть реализовано за все время проекта при условии отсутствия задержек платежей. Возвращаясь к упомянутому понятию мощности системы управления, необходимой для реализации

V контрактов, сделаем следующее предположение. Допустим, мощность системы управления vi

линейно нарастает со временем:

 N∗ V t , 0 ≤ t ≤ θ    vi θ  V    N (t ) =   vi   V   N ∗, t > θ     vi 

  

N - мощность системы управления

94

N*

где N* - решение задачи (6) из [2] - оптимальное соотношение между мощностью системы управления и затратами на ее содержание. Поведение системы на отрезке времени [0,θ ] описано в [2], где показано, что компания несет дополнительные убытки (риск) R, который принимает максимальное значение Rmax при t=0 и минимальное Rmin при t = θ . В обозначениях [2] запишем следующее. Планируемый объем оплаты по контракту j: X j . При

X j = 1 - подразумевается, что оплата проведена полностью. В действительности, в силу действия разного рода случайностей, от j будет получен объем денег: X j + ξ j , где ξ j -случайная величина риска,

ξ j = 0 , а ξ j2 = σ 2 - точность ведения бизнеса, не зависит от j и σ ≤ 1 .

В предположении квадратичной функции штрафа Ψ (∆ ) = ∆2 имеем следующее выражение для величины риска и зависимости риска от времени.

R(t) - риск отсутствия контроля бизнеса Rmax

Rmin  V θ   vi

0

  

t

R = R0 + σ 2 , где R0 - величина естественного риска, присущего всякой системе. Найдем зависимость R(t) при условии сделанных допущений. Из [2] следует, что условие баланса управляемости компании выглядит следующим образом N ≥ S ′ , где N - мощность системы управления, а S' - производная по времени от энтропии системы. Оттуда же, при условии независимости отдельных контрактов/контрагентов, имеем S =

V vi

∑s j =1

имеем следующее соотношение N (t ) ≥ −

V vi

j

~ − ∑ ln σ = − j =1

V ln σ . Подставляя зависимость N(t) vi

V ln σ . Находим отсюда оценку снизу для точности ведения vi

 − vi N t  V θ  V  V e  vi  , 0 ≤ t ≤ θ  =  vi  V  ∗ t > θ    σ ,  vi   ∗

бизнеса: σ (t ) ≥ e

−

vi N (t ) V

   . Подставляем полученную оценку в выражение для

риска, пренебрегаем величиной R0 и учитываем тот факт, что поскольку значение риска расчитывалось

95

в относительных единицах, то, для получения абсолютного результата, его необходимо умножить на объем выручки

V за время одного коммерческого цикла ( t 01 = t 0 + τ i ∗ t0 v N  −2 i t V V  V θ   V  vi   ∗ e , 0 ≤ t ≤ θ  R (t ) ≥  t 0  vi  V  Rmin , t > θ      vi 

t 02 = t 0 ):

∗

  

θ

Находим величину риска за все время на отрезке [0,θ ] : R = R (t )dt . Подставляя зависимость

∫ 0

V −2 N ∗   1V V  R(t) и выполняя интегрирование, получим следующее: R = θ ⋅ 1 − e vi  . Пренебрегаем  2 t 0∗ vi N ∗  

малой величиной e

−2

V ∗ N vi

и замечаем, что N ∗ = −

V ln σ ∗ , где σ ∗ - установившаяся точность ведения vi

бизнеса в равновесном случае. Для риска имеем:

(3)

V θ  V  vi R=− ∗ 2 ln σ t 0∗

  

Отрицательный знак в выражении стоит потому, что σ ∗ ≤ 1 и Окончательно для функции полезности получаем: (4)

ln σ ∗ ≤ 0 .

Φ = Φ1/ 2 − R

Эта формула, в соответствии с результатами работы [2], показывает, что по сравнению с классическим решением Φ 1 / 2 необходимо учитывать факторы, связанные с "энтропийным" риском неконтролируемости бизнеса, выражаемого в появлении дополнительного риска R. 4. Стоимость системы управления

V 

Оценим зависимость C = C   стоимости системы управления от объема выполняемых работ  vi  и реализуемых контрактов. Общепринятым положением в системах корпоративного управления и управления проектами являются следующие ориентировочные соотношения. Стоимость управления проектом обычно составляет определенный процент от объема проекта: для мелких проектов эта величина может превышать 10%, для средних - 5-7%, для крупных проектов - 2-3%. Для мега-проектов или задач управления капиталом (инвестиционным фондом) эта величина составляет 1-2%. С другой стороны, если рассматривать системы корпоративного управления, то стоимость затрат на управление составляет 7-12% от оборота компании. Например, только на информационные технологии управления компании тратят 2-2.5% своего оборота ежегодно. Детальный расчет затрат на управление компанией является весьма сложной задачей, которая сегодня не имеет формализованного адекватного решения. Упомянем кратко некоторые возможные подходы к решению этой важной задачи. Подход, который традиционно используется при составлении стандартной финансовой отчетности компаний, а также частично для задач управленческого учета называется метод центров затрат (cost centers). Он состоит в том, что определяется множество центров затрат {CCi }, которые, как правило, отражают организационную структуру компании, например, все департаменты, такие как финансовый, административный и т.д. вместе с их руководителями. Для каждого центра затрат определяется бюджет {β i } - на месяц, квартал и год. В этом случае стоимость системы управления будет C = βi .

∑ CCi

96

Такой подход, однако, не учитывает того, что бизнес может иметь сложную структуру, например, матричную, а количество контрактов и проектов может меняться. Поэтому он является достаточно грубым инструментом. Другая возможность - это анализ бизнес процессов компании. Весь бизнес компании можно представить состоящим из множества стандартных бизнес процессов B = {bi }, например, таких как заключение контракта, организация отгрузки продукции, учет поступивших платежей и т.д. Стоимость бизнес процессов {β i }. Множество этих процессов B1 будет регулярно повторяться независимо от того, какой объем бизнеса ведет компания, а множество B2 будет непосредственно зависеть от реализуемых контрактов (проектов) D = d j . Пусть каждый контракт имеет объем d j и задействует бизнес процесс

{ }

bi в пропорции α ij . Тогда затраты на управление будут следующие: C = ∑ β i + ∑∑ β iα ij d j i∈B1

i∈B2 j∈D

Если рассматривать отдельный проект, с учетом стандартных параметров, применяемых для оценки его эффективности, то возникает следующая проблема. Существующие методики оценки проекта предполагают проведение расчетов, например дисконтированного денежного потока, в предположении, что проект реализуется отдельно и независимо. Однако, когда проект будет реально начат, то он должен быть каким-то образом интегрирован в существующую систему управления компанией. Расчет того, как изменятся общие затраты на управление компанией с учетом вновь добавленного проекта является сложной задачей. Для упрощения дальнейших расчетов примем следующую модель стоимости системы управле-

V 

V

ния: C   = C 0V + C1 , где C0 - ранее обсужденное процентное отношение, а C1 - стоимость управvi  vi  ления одним дополнительным контрактом. 5. Пример численного анализа задачи Проведем моделирование задачи в практически важном случае "оборотного капитала". Допустим, инвестиционный проект состоит в том, чтобы приобрести (или реконструировать) завод по переработке нефти. Кредит выделен на срок T, за это время необходимо переработать нефть и реализовать на рынке такой объем нефтепродуктов и химии, чтобы расчитаться по кредиту. Очевидно, в данном проекте, при условии успешной технической реализации, ключевым будет вопрос: как обеспечить загрузку завода сырьем, а затем обеспечить надлежащий сбыт продуктов переработки. Примем следующую приблизительную модель для облегчения вычислений: pi = p0 + p ⋅ i - норма прибыли линейно зависит от индекса доходности i;

ri = r0 ⋅ ( p − p0 ) - риск квадратично растет, когда прибыль превышает норму прибыли для "безрис2

ковых" операций;

τ i = τ 0 ⋅ ri - задержка платежей пропорциональна риску. Под нормой прибыли для "безрисковых" операций обычно понимают среднюю установившуюся норму рентабельности в данном секторе при условии отсутствия риска, например в банковском секторе - это ставка ЛИБОР, в бизнесе нефтетрейдеров - это средняя премия по отношению к мировым котировкам при продаже больших объемов крупными трейдерами. В нашем примере примем эту ставку p0=1%. Допустим, что рассматриваемый завод имеет мощность переработки 1.4 млн.тон/год и удалось обеспечить его загрузку на V=100 тыс.тон/месяц. Средняя продолжительность коммерческого цикла, включая закупку сырья, переработку, реализацию продуктов переработки и получение денег составляет t0=1 месяц (обычно такие циклы могут быть 30, 45 или 60 дней). Кредит получен на срок T=12 месяцев, что составит время реализации проекта. Для получения зависимости vi = v (d i ) - рассмотрим таблицу с результатами типичных сделок в области нефтетрейдерства. Описание сделки

Оптовая продажа нефти крупному

Продажа партии нефти на завод

Продажа состава дизельного топлива

Продажа бензина с нефтебазы

97

трейдеру Объем сделки, тыс.тонн Норма прибыли, %

> 100

50

3

0.3

1

3

12

20

140

объем v, тыс.тонн 120

100 80

интерполирующая кривая

60

vi = 140 ⋅ e −34 p +16 p

2

40 20

прибыль p, % 20

5 10 15 На графике точками представлены значения объема и прибыльности из таблицы, а кривая получена методом интерполяции данных в классе функций vi = exp A0 + A1 p + A2 p 2 .

(

)

V 

V

Далее, параметры системы управления определены следующим образом. Оценим θ   = θ 0 vi  vi  - срок формирования сбытовой сети и системы управления соответствующей мощности - прямо пропорционален количеству контрактов. Будем считать, что для создания системы управления одним контрактом требуется одна неделя или 1 месяц на 4 контракта. Это означает, что для подбора персонала, который будет вести контракт, для нахождения контрагента, определения условий контракта в среднем требуется одна неделя. При этом параметр θ 0 = 0.25 . Рассмотрим параметр σ ∗ - точность ведения бизнеса в равновесном состоянии, т.е. после того как система управления будет создана и функционирует в своем нормальном режиме. Для того, чтобы оценить этот параметр заметим, что средняя норма прибыли для одной сделки составляет 5%. При этом разумно контролировать бизнес с точностью не хуже 10-20% от величины прибыли. Например, если стоимость сделки $100, прибыль $5, то контролировать отдельные транзакции, входящие в эту сделку необходимо с точностью не хуже $0.5. При этом параметр σ ∗ = 0.005 . Подведем итог определению параметров задачи в следующей таблице: Параметр

p0

r0

p

Значение 1% 1% 1.5

τ0

V

30 100

C0

C1 θ0

σ∗

t0

T

1

12 1% 0.02 0.25 0.005

Также учтем зависимость объема от нормы прибыли: vi = 140 ⋅ e −34 pi +16 pi . Ниже приведены графики зависимости всех рассмотренных выше параметров от i - индекса доходности. Доходность на всех графиках представлена в пунктах. 2

Прибыль - риск

прибыль, риск: 15 % за одну 12.5 сделку 10

прибыль

pi = p0 + p ⋅ i

7.5 риск

5

ri = r0 ⋅ ( p − p0 )

2

2.5 2.5

5

7.5

10

доходность, пункты

12.5

15

Объем контракта - количество контрактов 98объем, 120 тыс.тонн кол-во кон100 трактов, ед.

кол-во

V

Время создания системы управления - задержка 10 платежей время, месяцы

8

время созд. сист. упр. V θ   vi

6

 V  = θ 0 vi 

4

задержка

τ i = τ 0 ⋅ ri

2 2.5

5

7.5

10

доходность, пункты

12.5

15

Риск неконтролируемости бизнеса стоимость системы управления риск, стоимость 80 приведено к % годовых

60 40

риск

стоимость

V  θ   V  vi  R=− 2 ln σ ∗ (t 0 + τ i )

V C   vi

 V  = C0V + C1 vi 

20 2.5

5

7.5

10

12.5

15

доходность, пункты

На следующем графике представлена зависимость функции полезности Φ от индекса доходности i в трех различных случаях: (1) Φ 1 при условии чисто "экономического" расчета, исходя из факторов прибыли, риска и задержки платежей; (2) Φ 1 − C дополнительно с учетом затрат на стоимость системы управления; (3) Φ 1 − C − R дополнительно с учетом риска неконтролируемости бизнеса. График построен таким образом, что по вертикали отображается прибыль в % годовых. Из анализа поведения кривой Φ 1 видно, что при условиях задачи максимально возможное значение прибыли составляет 80% годовых и достигается при условии реализации продукции партиями по 3 тыс.тонн на один контракт, весь объем разбивается на 35 контрактов. Однако, если учесть затраты на систему управления Φ 1 − C , то максимально возможное значение прибыли уменьшается до 60% годовых. С учетом риска неконтролируемости бизнеса Φ 1 − C − R максимально возможная прибыль составляет лишь 40% годовых, при условии реализации продукции партиями по 12 тыс.тонн на один контракт, всего 8 контрактов в месяц.

Функция полезности (прибыль за год) прибыль, приведено к % годовых "чисто экономический" расчет Φ 1

99

80 60 40 20 2.5

5

7.5

10

12.5

15

-20

Аналогичные вычисления можно проделать в случае "производящих активов" для функции полезности Φ 2 . Общая картина, однако, не изменится: максимум функции при расчетах из чисто "экономических" соображений будет существенно отличаться от максимума функции с учетом затрат на систему управления и риска неконтролируемости бизнеса. 6. Критерий степени влияния "энтропийного" риска В заключении сформулируем критерий, позволяющий определить степень влияния "энтропийного" риска неконтролируемости бизнеса на систему. Упрощенно, будем рассматривать только два фактора: функцию полезности Φ 1 , отражающую "чисто экономический" расчет и Φ = Φ 1 − R - с учетом "энтропийного" риска. Сформируем отношение κ =

Φ1 − Φ , которое и будет критерием степени влияΦ1

ния риска неконтролируемости на систему. В принятых обозначениях получим: (5)

κ =−

Ni θ0 ∗ 2T ln σ pi − ri

Определим значение критерия κ при i = iopt , где Φ 1′ i =i

opt

= 0 . В случае, если κ iopt << 1 - действием

"энтропийного" риска можно пренебречь и вести бизнес с параметрами, расчитанными в точке iopt . В противном случае необходимо изменить параметры бизнеса и определить новое значение i ∗ , такое что Φ ′ i =i∗ = 0 , - новое значение максимума функции полезности. Например, в приведенном случае при

расчетных значениях параметров значение критерия κ = 0.64 . Это говорит о том, что влияние "энтропийного" риска существенно и необходимо искать новое значение максимума функции полезности. Оценим приблизительно как сместится максимум функции полезности ∆i = iopt − i ∗ в случае если условие κ iopt << 1 не выполнено. Замети, что Φ ′ = Φ 1′ − R ′ . Разложим Φ 1 в ряд в точке iopt . Тогда получаем следующее:

1 Φ ′(i ) + R ′(i ) = Φ 1′ (iopt ) + Φ 1′′(iopt )∆i + Φ 1′′′(iopt )∆i 2 + L 2 По определению Φ ′(i ∗ ) = 0 и Φ 1′ (iopt ) = 0 , тогда имеем: 1 R ′(i ∗ ) = Φ 1′′(iopt )∆i + Φ 1′′′(iopt )∆i 2 + L 2 В случае небольших отклонений получаем следующее:

100

∆i =

R ′(i ∗ ) Φ 1′′(iopt )

V θ0 Ni , а N i ≈ N 0 eαi , то если считать 2 ln σ ∗ t 0∗ ∗ α ⋅∆i скорость изменения t 0∗ относительно малой, получаем приближенно R ′(i ) = R ′(iopt )e . Отсюда найдем соотношение для ∆i :

Поскольку в предположениях настоящей задачи R = −

∆i ⋅ e −α ⋅∆i =

(6)

R ′(iopt ) Φ 1′′(iopt )

( )

( )

Поскольку значение iopt , а следовательно R ′ iopt и Φ 1′′ iopt - известны из решения классической задачи, то не составляет труда определить ∆i . Заметим, что в соотношении (6) величина R ′ iopt

( ) характеризует скорость роста риска "некон-

тролируемости" в зависимости от индекса доходности и сложности бизнеса. Это, например, риск того, что руководство не сможет в достаточной степени контролировать бизнес и будет нести потери из-за воровства, недостаточного качества подготовки и контроля контрактов, неправильного расходования средств и т.д. А величина Φ 1′′ iopt - по существу является комплексной оценкой для естественного

( )

риска, представленного факторами ri и τ i , поскольку функция прибыли pi - линейна по индексу доходности и ее вторая производная равна 0. Под естественным риском понимается "экономический" риск, существующий на рынке, присущий отдельному контрагенту, вероятность того, что партнер не сможет оплатить средства в нужном объеме, сорвет сроки платежа или вообще обанкротится. Найдем значение R ′ iopt для (6). По определению R = κΦ 1 . Отсюда R ′ = κ ′Φ 1 + κΦ 1′ , следова-

( )

( )



( )

тельно R ′ iopt = κ ′Φ 1 iopt . Из (5) имеем: κ ′ = κ  α −



pi′ − ri′  p′ − r′ 1  , поскольку i i ~ , то этим членом pi − ri  pi − ri i

( )

( )

можно пренебречь, следовательно κ ′ ≈ ακ . Для производной риска имеем: R ′ iopt = ακΦ 1 iopt , подставляем в (6) и учитывая, что ∆i ≤ 0 , заменяем ∆i = − ∆ . (7)

∆ ⋅ eα ⋅∆ ≈ ακ

Φ 1 (iopt ) Φ 1′′ (iopt )

Оценим во сколько раз необходимо уменьшить количество контрактов, чтобы параметры бизнеса вновь соответствовали оптимальным. Для этого найдем отношение n =

n ≈ e −α ⋅∆i , подставляя значение ∆i = − ∆ из (7) окончательно имеем: (8)

n≈

N (iopt ) N (i ∗ )

, приблизительно

ακ Φ 1 (iopt ) ∆i Φ 1′′ (iopt )

Оценим численные значения параметров ∆i и n . Для этого заметим, что α = 0.34 - как это следует из решения задачи интерполяции, κ = 0.64 - из критерия (5), Φ 1 iopt = 79 Φ 1′′ iopt = −0.7 . Тогда

( )

∧

( ) ∧

имеем ∆i = −4.7 , n = 5.2 . Из вычислений предыдущего раздела имеем: ∆i = −4.7 , n = 4.3 , что находится в хорошем соответствии со значениями, полученными согласно приближенным критериям (7) и (8). Аналогичные расчеты возможны и в случае "производящих активов" с функцией полезности Φ2 . 7. Заключение В настоящей работе предложен подход, позволяющий оценить какую из стратегий формирования сбытовой сети выбрать: со сравнительно небольшим числом крупных оптовых долгосрочных кон-

101

трактов и незначительной нормой прибыли или большим числом мелких краткосрочных контрактов с высокой прибылью и повышенной степенью риска. В заключение заметим, что по сравнению с классическим решением задачи формирования сбытовой сети на основании функции полезности (1) или (2), построенной из "чисто экономических" соображений с учетом затрат на управление, возникают практические ситуации, когда необходимо учитывать "энтропийный" риск неконтролируемости бизнеса (3) и модернизированную функцию полезности (4). Критерием учета указанного фактора риска является величина κ из (5). Приблизительные критерии (7), (8) позволяют оценить степень влияния "энтропийного" риска на основные параметры бизнеса индекс доходности i и количество контрактов N. Приведенные расчеты также целесообразно применять в методиках оценки эффективности проектов. Наряду со стандартными параметрами IRR, NPV и другими необходимо учитывать затраты на управление проектом и возможные последствия риска "неконтролируемости". Литература 1. БУРКОВ В.Н., ЗИНЧЕНКО В.И., СОЧНЕВ С.В., ХУЛАП Г.С. Механизмы обмена в экономике переходного периода. Препринт/Институт Проблем Управления РАН. Москва 1999г. 2. СОЧНЕВ С.В. Аспекты использования информационного подхода для управления компанией. Труды международного симпозиума Совнет'99, Москва 1-4 декабря 1999г. 3. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию активных систем. М.: ИПУ РАН, 1996.-125с.

102

Чернышёв Р.А. Определение оптимальной стратегии закупок производственного предприятия 1. Классификация материально-технических ресурсов Материально-технические ресурсы или товар – это физический объект, а также символические частности и обязательства, которые могут удовлетворять нужды и потребности, с целью получения покупателем выгоды. По этому определению товар рассматривается с точки зрения покупателя. Покупатель покупает не только товар как физический объект, но и услуги, которые сопутствуют его продаже. Другими словами, покупатель покупает удовлетворение той или иной своей нужды или потребности. Следовательно, можно сказать, что товары материальны (отсюда следует определение материальнотехнических ресурсов), а услуги абстрактны, но и первые, и вторые предназначены для удовлетворения потребностей покупателя, а следовательно являются предметом изучения. К тому же стоимость тех или иных услуг уже не носит абстрактного или виртуального характера, а выражается во вполне осязаемых затратах. Под услугой можно понимать приёмы продвижения товара, стимулирование сбыта, производственные процессы, направленные на улучшение качества товара, доставка и т.д. Товар может выражаться в товарной единице, т.е. конкретном специфическом виде продукта. Для создания удобной системы классификации товаров определим понятия товарного ассортимента и товарной номенклатуры. Первое понятие – это группа товаров, тесно связанных между собой хотя бы одним признаком: общая потребительская группа, общий канал распределения, сходный диапазон цен. Второе понятие – совокупность всех ассортиментных групп товаров и товарных единиц, предлагаемых для продажи. Товарную номенклатуру можно охарактеризовать тремя показателями: шириной, глубиной и последовательностью (гармоничностью). Ширина товарной номенклатуры – общая численность различных ассортиментных групп, глубина товарной номенклатуры – число видов (вариантов) каждого отдельного товара в каждой ассортиментной группе. Последовательность (гармоничность) товарной номенклатуры означает степень близости между товарами различных ассортиментных групп с точки зрения конечного использования, каналов распределения и других показателей. Решения, принимаемые в рамках товарной политики предприятия, должны определять ряд следующих позиций: номенклатуру товаров, глубину и ширину ассортиментных групп товаров, диапазон размеров каждого товара, модификации товара, выпуск новых товаров, стандартизацию товаров, количество каждого вида товаров, выпускаемое за определённый период времени и другое. Товарная политика формирует запасы продукции на предприятиях, что отражается на эффективности затрат. 2. Запасы Запасы служат для того, чтобы ослабить непосредственные зависимости между производителем, поставщиком и потребителем. Наличие запасов позволяет обеспечить производство сырьём, в случае недопоставки поставщиком того или иного вида ресурсов, в силу тех или иных причин. Кроме того, существует возможность значительно снизить риск остановки производства вследствие различных аварийных факторов (например – пожар, кража). В этих условиях, необходимо выработать критерии, позволяющие определить оптимальный объём создаваемого запаса. Построим модель, позволяющую определить оптимальную стратегию создания запасов на примере АО «Норильский комбинат». 3. Некоторые аспекты организации материально-технического снабжения АО "Норильский горнометаллургический комбинат". Основная проблема организации материально-технического снабжения Норильского промышленного района – территориальное расположение. Открытие в 30-х годах значительных запасов медноникелевых руд на Таймырском полуострове предопределили будущее цветной металлургии всего земного шара. Строительство металлургического гиганта продолжалось и продолжается уже на протяжении более полувека, и сопровождается открытиями во всех областях науки и техники, основная ценность которых заключается в их действительной применимости на практике. Одной из основных проблем организации эффективной жизнедеятельности на полуострове является его оторванность от «материка». Существуют только две транспортные артерии – вода и воздух, что во многом и предопределило построение системы материально-технического снабжения с большим количеством запасов.

103

Единственной эффективной схемой доставки грузов является водное сообщение. Авиаперевозки вследствие их дороговизны являются неэффективными. Существуют два периода, в течение которых имеется возможность доставить грузы для производственных нужд: морская навигация – период с начала июня и до конца апреля – грузы отправляются из морских портов перевалки Мурманск, Архангельск, Кандалакша, а также из иностранных портов по Северному морскому пути в порт Дудинка на реке Енисей; а также речная навигация по Енисею – период с начала июня и до конца сентября – грузы отправляются из речных портов перевалки Красноярск, Лесосибирск, Злобино. В первом случае грузы перевозятся судами Мурманского и Северного морских пароходств, во втором случае судами Енисейского речного пароходства, а также судами мелких речных компаний. Естественно между этими организациями существует жесточайшая конкуренция, предопределяющая тарифную политику перевозчиков. Спектр потребляемой комбинатом продукции обширен, что предопределяет и обширную географию поставок: продукция стран дальнего зарубежья, продукция стран ближнего зарубежья, продукция российских производителей со всей территории России. 4. Оптимизация заказов для АО "Норильский горно - металлургический комбинат". Текущая организация материально-технического снабжения предприятия определяется следующей моделью: 1.Установлен неснижаемый уровень запаса для каждого вида материально-технических ресурсов. 2.На основе производственного плана предприятия определяются годовой и квартальные планы поставок с учетом специфики транспортной схемы. Как видно из изложенного, данная модель является разновидностью (s, S)-стратегии. Попробуем оптимизировать существующую модель. Предположим, что существует два поставщика одного вида ресурсов с разным территориальным расположением. Пусть p1 -цена единицы товара у первого поставщика;

t mr -затраты по транспортировке единицы товара в морской порт перевалки железнодорожным транспортом; t mw -затраты по транспортировке единицы продукции из порта перевалки в порт Дудинка (порт, через который поступают грузы в Норильский промышленный район) морским транспортом; t er и t ew -аналогичные параметры для речного транспорта. В силу того, что порт и складское хозяйство являются структурными подразделениями АО "Норильский комбинат", будет считать затраты по переработке и хранению грузов в пункте назначения постоянными и в расчетах их учитывать не будем. Также будем считать, что транспортировка грузов осуществляется в прямом железнодорожно-водном сообщении, т.е. затраты по переработке грузов в порту перевалки равны нулю. Тогда стоимость приобретения единицы товара у первого поставщика будет составлять: (1) z1 = p1 x1 + t mr1 x1 + t mw x1 = p m1 x1 , где p m - цена с учетом транспортировки продукции в пункт назначения морем, или z1 = pe1 x1 , где p e цена с учетом транспортировки продукции рекой. Пусть hn - необходимое количество ресурсов на начало n периода. Как мы предполагали ранее, имеется два поставщика ресурсов. Пусть в первом случае выгоднее везти продукцию морем, во втором случае - рекой. Предположим, что грузы доставляются дискретно с интервалом в 15 дней. Тогда возможность доставки грузов характеризуется следующей таблицей: Период Море Река Период Море Река 1 х 0 13 х х 2 х 0 14 х х 3 х 0 15 х х 4 х 0 16 х х 5 х 0 17 х х 6 х 0 18 х х 7 х 0 19 х 0 8 х 0 20 х 0

104

Период Море Река Период Море Река 9 0 0 21 х 0 10 0 0 22 х 0 11 0 0 23 х 0 12 х х 24 х 0 С учетом изложенного выпишем функцию затрат по приобретению ресурсов в течение года (2): 12 24 ′ 24 z = p m′11 x11 + p m′ 21 x12 + ... + p m′81 x18 + p m′121 x112 + p e′12 2 x 2 + ... + p m 1 x1 ,

где p ′ - приведенная цена единицы продукции на начало года. Для обеспечения непрерывности производственного цикла необходимо выполнение следующих условий:

q 0 + x1 ≥ h1 ; q 1 + x 2 ≥ h 2 ; ... q n −1 + x n ≥ h n ; n = 1...24; где q n - остаток ресурсов на складе на начало периода. Производственная деятельность предприятия во многом предопределяется его финансовыми возможностями. Наличие производственного плана позволяет прогнозировать объем денежных средств, выделяемых на закуп продукции, что позволит нам определить оптимальный объем закупа ресурсов исходя из фактических финансовых возможностей. Предположим, что объем финансирования в период n равен Z n . Тогда, ограничение финансовых затрат задается следующими условиями: 12 12 12 12 n n n n n p1m1 x11 ≤ Z 1 ; ...; p12 m1 x1 + p e 2 x 2 ≤ Z ; p m1 x1 + p e 2 x 2 ≤ Z ; n = 1...24.

При планировании допустимого объема финансовых затрат сделано предположение, что оплата осуществляется непосредственно при поступлении товара. При применении других форм оплаты, необходимо откорректировать разницу в расчете приведенной цены. Мы получили функцию затрат предприятия и ограничения, накладываемые на его текущую деятельность. Понятно, что оптимальное распределение закупа будет достигнуто при минимизации функции затрат, т.е. необходимо найти минимум функции z(x). Эта задача является задачей линейного программирования и может быть решена при помощи сиплекс-метода с применением ЭВМ. 5. Применимость предложенной модели на практике Предложенная выше модель расчета оптимальной тактики заказов применима для производственного цикла предприятия в части "технологических" ресурсов, т.е. таких ресурсов, закуп которых возможно осуществлять круглогодично равномерными партиями. Из этого определения выпадает значительный объем ресурсов, особенности закупки которых, не позволяют применять эффективные математические модели. В частности, к таким ресурсам относятся: 1.Взрывчатые вещества. Перевалка возможна только через причал спецгрузов в Лесосибирске, т.е. в речную навигацию. 2.Сода, соль - доставка в речную навигацию. 3.Отдельные виды оборудования, необходимые для планового ремонта и поставки которых носят разовый характер. В этих случаях целесообразно руководствоваться простыми сравнительными расчетами. Принятая дискретность при составлении описанной выше модели практически соответствует действительности и определяется графиком подачи тоннажа (судов) под погрузку - разгрузку с интервалом в среднем 1 неделя. Т.е. дискретность в половину месяца является вполне допустимой. В частности можно переписать предложенную выше функцию, разбив 1 год на декады, что не приведет к сколь - нибудь существенному усложнению задачи.

105

Чижов С.А. Использование методов упорядоченной классификации в задачах управления организационными системами Эффективное управление любой крупной организацией предполагает знание руководством (дирекцией) деятельности каждого из входящих в данную организацию подразделений. Подобная информация является необходимой для администрации при принятии управленческих решений. В то же время попытка провести строгое ранжирование всех подразделений по успешности их работы выглядит малоэффективной. С одной стороны, решение такой задачи является весьма трудоемким и требует расходования больших временных и финансовых ресурсов. С другой стороны, в силу того, что руководство организации ограничено в выборе средств для управления, то строгое ранжирование подразделений (1-й коллектив лучше 2-го, 2-й лучше 3-го и т.д.) не приведет к возможности принимать более управленческие решения. Поэтому использование для итоговых критериев оценки номинальных шкал с небольшим числом градаций позволяет охватить значительный круг задач, причем, во многих случаях оказываются достаточными шкалы, имеющие 2-4 градации. Также следует отметить, что в поставленной задаче итоговое разбиение подразделений должно носить упорядоченный характер, т.е. на множестве классов должен быть задан порядок. Таким образом, задачу оценивания подразделений можно рассматривать как задачу упорядоченной классификации исходного множества объектов на небольшое число классов. Описанная проблема очевидно является актуальной и для научных учреждений: научноисследовательских или академических институтов, академий и т.п. Для решения данной задачи и повышения эффективности научной деятельности в Институте проблем управления РАН в 1997 г. была разработана система по оценке результатов деятельности лабораторий Института. Данная система разрабатывалась на основе системы, функционировавшей в Институте в 70-80-е годы (см. [4,5]). Посредством этой системы все лаборатории Института после проведения оценки разбиваются на 4 класса в соответствии со своей научно-прикладной деятельностью. Первый класс должен был объединять лаборатории, чью деятельность можно было расценивать как наилучшую; второй класс - лаборатории с нормальным (хорошим) уровнем деятельности; третий класс должен был объединять лаборатории с предельно допустимым (удовлетворительным) уровнем деятельности; наконец, четвертому классу соответствовали лаборатории, чью деятельность следовало расценивать как слабую или неудовлетворительную. Для получения итоговой оценки деятельности лаборатории следует учитывать, что она имеет комплексный характер и зависит от целого ряда критериев. Таким образом, упорядоченную классификацию в данном случае требуется получить для множества многомерных объектов. Другим существенным обстоятельством является тот факт, что взаимосвязи между этими критериями и зависимость от них итогового показателя не может быть представлена посредством простых математических выражений. Одним из возможных решений подобной проблемы с учетом небольшого числа классов разбиения является использование метода логических (смысловых) матриц [2,6], который и был использован при проведении оценивания лабораторий в Институте проблем управления. В этом случае структура итогового показателя и его зависимость от исходных представляется в виде дерева целей. Каждый из показателей, включая итоговый, дезагрегируется на два подэлемента, т.е. используется так называемый метод дихотомии. Для агрегирования каждой пары критериев в показатель следующего уровня используются логические матрицы, причем, показатели относительной важности агрегируемых критериев выражаются через элементы данных матриц, представляющих собой категории при оценке соответствующих критериев. Подобный подход позволяет, значительно упростив операцию агрегирования показателей, в то же время представлять зависимости, для которых не известны точные функциональные правила объединения критериев. При разработке структуры комплексного показателя "Результаты деятельности лаборатории" в качестве исходных критериев были приняты 6 критериев, отражающих как научную деятельность лаборатории (1 - "Оценка перспективности по формальным признакам", 2 - "Экспертная оценка перспективности", 3 - "Публикационная активность" и 4 - "Экспертная оценка результатов"), так и ее прикладные результаты (5 - "Внедрение результатов" и 6 - "Научно-организационная работа"). Сравнительно небольшое число принятых исходных критериев объясняется стремлением упростить процесс сбора и первичной обработки исходной информации. Оценка для 1-го из указанных критериев определялась двухшаговым образом. На первом этапе на основе собранной информации вычислялся суммарный показатель перспективности лаборатории, при-

106

чем каждая из характеристик, влияющая на перспективность, получала свой весовой коэффициент. Ниже приводится перечень данных характеристик с указанием их весовых коэффициентов: 1) Международные гранты - 10 2) Проекты РФФИ и Миннауки - 7 3) Стипендии им. В.А. Трапезникова - 5 4) Государственные стипендии выдающимся ученым - 5 5) Гранты и инвестиционные проекты ИПУ - 3 6) Докторанты - 2 7) Аспиранты - 1 Количественный показатель перспективности лаборатории αперс определяется отнесением найденного суммарного показателя к базовому фонду лаборатории. В дальнейшем на основе количественной оценки каждая из лабораторий получает качественную (вербальную) оценку Kперс перспективности научной деятельности. С этой целью перед проведением оценивания лабораторий специальной комиссией устанавливаются границы для качественных категорий перспективности13. В зависимости от того, в какой интервал попала количественная оценка лаборатории, определяется ее качественная оценка по 1му критерию. Аналогичным образом вычисляются качественные оценки лабораторий по 3-му критерию. Суммарный показатель публикационной активности включает в себя публикации сотрудников лаборатории (учитываются работы как опубликованные, так и принятые к печати), защищенные ими диссертации, а также премии имени выдающихся ученых, присужденные сотрудникам. Ниже приведен перечень всех характеристик, учитываемых при вычислении суммарного показателя, с указанием их весовых коэффициентов. 1) Книги, монографии - 10 2) Брошюры, препринты - 3 3) Статьи - 1 4) Патенты - 2 5) Тезисы докладов - 0,5 6) Докторские диссертации - 10 7) Кандидатские диссертации - 5 8) Премии имени выдающихся ученых Института - 5 После деления суммарного показателя на базовый фонд лаборатории получают количественный показатель αпуб ее публикационной активности. Также как и в случае с формальной оценкой перспективности все множество возможных значений αпуб разбивается на 4 интервала в соответствии с решением специальной комиссии, принятым при подготовке к очередной оценке. Результатом этого служит присвоение каждой из лабораторий качественной оценки Kпуб ее публикационной активности. При расчете качественных оценок лабораторий по 1-му и 3-му исходным критериям учитывались исходные данные за последние 3 года к проведению классификации. Однако описанные выше формальные критерии не позволяют в полной мере оценить ни перспективность результатов лаборатории, ни ее результативность. В частности, формальные критерии не учитывают специфику деятельности каждой из лабораторий. По этой причине в систему были введены критерии, связанные с экспертным оцениванием указанных показателей. Поскольку эксперты, оценивающие деятельность лабораторий, должны удовлетворять целому ряду требований: высокий профессионализм, широкая информированность, четкое представление о стратегии управления Институтом и т.д., то в роли экспертов выступали заместители директора по науке. Окончательные оценки для каждой лаборатории определялись в результате согласования индивидуальных оценок экспертов с руководством соответствующей Секции Ученого Совета. Также экспертным путем получалась оценка "Научно-организационной работы" лабораторий (6-й критерий). При этом, при оценке лаборатории учитывалось участие лаборатории и ее сотрудников в

13

Для «Оценки перспективности по формальным признакам», также как и для остальных исходных и промежуточных критериев, использована качественная (вербальная) шкала с 4-мя категориями: 1 – наилучшее состояние; 2 – нормальное; 3 – допустимое; 4 – слабое.

107

организации научных конференций, симпозиумов, выставок, семинаров и т.п., работа в Советах и комиссиях уровня РАН, РФ, в редакционных коллегиях и т.д. Наконец, исходный критерий "Внедрение результатов" носил формализованный характер. Для его расчета планово-финансовыми службами Института вычислялся обобщенный показатель эффективности внедрения по фактически получаемым лабораториями заработной плате за выполнение хозяйственных договоров, проектов РФФИ и т.п. Количественный показатель внедрения αвн определялся делением обобщенного показателя на базовый фонд лаборатории. Аналогично получению формализованных оценок для 1-го и 3-го критериев множество возможных значений αвн разбивалось на 4 интервала, и в зависимости от попадания количественного показателя αвн в тот или иной интервал каждая лаборатория получала качественную оценку Kвн "Внедрения результатов". Общая структура комплексного показателя деятельности лабораторий Института, построенная в соответствии с методом логических матриц и использованная при проведении оценки, представлена на рис.1. В качестве объектов оценки выступили 62 лаборатории, а также один сектор. Таким образом, в целом требовалось расклассифицировать на 4 класса 63 объекта. ИСХОДНЫЕ КРИТЕРИИ

123456

12341234 1 1 1 2 2 1-1 1 1 1 2 3 1-3 2122321223 3123432334 4223443344

12341234 1 1 1 2 3 2-1 1 1 1 1 2 1-5 2123421223 3223432334 4234443344

1234 1 1 1 1 2 3-1 22223 3 2 3 3 3 Результаты деятельности 4 3 3 4 4 лаборатории Рис. 1 В результате оценки лабораторий с помощью метода логических матриц была получена упорядоченная классификация следующего вида: в 1-й класс попали 12 лабораторий, во 2-ой - 33, в 3-й - 18, наконец, 4-й класс оказался пустым. Одновременно, для классификационного анализа деятельности лабораторий Института был использован вариационный подход к упорядоченной классификации, предложенный в работах [7,8]. В этом случае оптимальная классификация находится посредством оптимизации некоторого функционала – критерия качества классификации, а сами классы описываются моделями (эталонами) классов αj , j=1,…,r, где r – число классов. В данной работе использовалась постановка задачи упорядоченной классификации в случае, когда критериальное пространство является Евклидовым при точечных моделях классов. Также, как и в случае применения метода логических матриц, критериальное пространство являлось 6-мерным: в качестве исходных рассматривались критерии, описанные выше. Таким образом, модель каждого класса αj представляет собой 6-мерный вектор uj – центр класса. В качестве критерия классификации был выбран функционал r 63

m

j =1 i =1

k =1

(

( 1 ) Φ(H ,U ) = − ∑ ∑ h j ( xi )∑ c k xik − u jk

)2 − B ∑ h0 (xi ), 63

i =1

где вектор-функция H(x)=(h0,…hr) определяет принадлежность объектов классам, а функция h0(x) – принадлежность фоновому классу, предназначенному для объектов, не удовлетворяющих предположе-

108

нию об упорядоченности или удаленных от центров всех классов. Наконец, параметр B≥0 является пороговым коэффициентом фонового класса. Анализ структуры комплексного показателя "Результаты деятельности лаборатории", представленного на рис. 1, показывает неравноценность исходных критериев в нашем случае, их различную степень влияния на итоговый показатель. Чтобы отразить различную степень важности исходных критериев в оптимизируемом критерии, были введены коэффициенты ck, k = 1,...,m, отражающие степень важности исходных критериев. При получении всех последующих результатов был использован набор коэффициентов c = (0,8; 1,2; 1,5; 1,5; 1,2; 0,8), позволяющий достаточно точно аппроксимировать комплексный показатель "Результаты деятельности лаборатории". Задача построения оптимальной упорядоченной классификации заключается в максимизации функ-

( 2 ) Φ(H ,U )  → max . H ∈V ,U ∈D

ционала (1) по вектор-функции принадлежности и по вектору центров классов: Множество V определяет характер размытости оптимальной классификации, тогда как множество D, которому должен принадлежать вектор центров, соответствует нашим требованиям к упорядоченности классов. В работе использовались четкая, размытая классификации, а также классификация с размытыми границами. Ниже приводятся соответствующие формальные описания множеств V: четкая классификация;

V : h j ( x ) ∈ { 0;1 }; ≥ 0; V : h j ( x ) ≥ 0;

V : h j ( x ) ≥ 0;

r

r

∑ h j ( x ) = 1− j =0

∑ ( h j ( x ))λ j =0

r

= 1, 0 < λ < 1 −

∑ ( a − h j ( x ))2 j =0

= ( r − 1 )a 2 − ( a − 1 )2 , a > 1 −

размытая классификация (λ - коэффициент размытости); классификация с размытыми границами (a – коэффициент размытости границ). Упорядоченные классификации были построены для различных сочетаний числа классов r, порогового коэффициента фонового класса B, включая случай когда фоновый класс отсутствует, различных видов размытости, т.е. ограничений, которым должна удовлетворять вектор-функция принадлежности объектов H(x), и, наконец, различных структурных ограничений. В соответствии с изложенной выше постановкой задачи в дальнейшем рассматривались структурные ограничения на взаимное расположе-

( 3 ) D : u j +1 − u j ≤ 0 , j = 1,..., r − 1 − ние отдельных пар классов (см. [1]), а именно:

( 4 ) D : u j +1 − u j + ε ≤ 0, j = 1,..., r − 1, ε ≥ 0 − покритериальная упорядоченность; покритериальная упорядоченность с гарантированным интервалом между центрами классов. Так как алгоритм оптимизации, предложенный в работе [8], гарантирует получение лишь локального экстремума, в каждом случае было проведено по 200 экспериментов с различными наборами исходных значений центров классов и в качестве оптимальной упорядоченной классификации выбиралось разбиение, соответствующее наибольшему значению функционала. В соответствии с результатами классификационного анализа на основе метода логических матриц можно выдвинуть гипотезу о том, что исходное множество объектов состоит из трех самостоятельных упорядоченных классов. Для подтверждения такой структуры исходного множества были найдены оптимальные упорядоченные классификации, соответствующие функционалу (1) при r=3. При этом были рассмотрены случаи четкой и размытой классификации (λ = 0.5). Проведенное исследование показало, что оптимальные четкие классификации, построенные либо при отсутствии фонового класса (B=0), либо при достаточно большом значении порогового коэффициента (B=9), нивелирующем влияние фонового класса на оптимальное разбиение, близки к оптимальной

109

классификации, полученной методом логических матриц. Из 63 объектов только 6 были классифицированы по-разному при использованных подходах: 2 объекта "перешли" из 1-го класса во 2-ой, также 2 объекта – из 2-го класса в 3-й и, наконец, еще 2 объекта - из 3-го класса во 2-й. Аналогичные результаты были получены при проведении размытой классификации в случае, когда классификация проводилась без фонового класса или при большом значении порогового коэффициента (B=14). Отнесение каждого из объектов на основе размытой классификации к тому классу, к которому объект имеет наибольшую степень принадлежности, приводит к разбиениям, отличающимся от разбиения, полученного методом логических матриц, в 5 или 6 позициях. Причем объекты, иначе классифицируемые, полностью совпадают с такими же объектами для случая четкой классификации. Отметим также, что при больших значениях порогового коэффициента в фоновый класс попадало не более одного объекта. Важной характеристикой нечетких классификаций является число размытых объектов, т.е. объектов, принадлежность которых к любому из классов невысока. В нашем случае при отсутствии фонового класса получалась размытая классификация, позволяющая считать 8 объектов из 63 размытыми (степень принадлежности таких объектов hj(x) не превышает 0,7 для любого j = 0,...,r). Следует отметить, что 3 из этих 8 объектов входят в число по-разному классифицированных посредством вариационного подхода и методом логических матриц. К аналогичным результатам приводит размытая классификация с большим значением порогового коэффициента (B=14): 20 размытых объектов, включая все 6 по-разному классифицированных объектов. Это позволяет сделать вывод, что все 6 объектов, иначе классифицированных с помощью метода логических матриц, находятся достаточно далеко от центров классов - вблизи границ. Принципиально иные результаты были получены для четких и размытых упорядоченных классификаций при промежуточных значениях порогового коэффициента: для четких классификаций - при B=4 и B=7, а для размытых - при B = 4; 7; 9; 11 и 13. В каждом из этих случаев объекты, ранее относившиеся к 1-му, наилучшему классу, выделялись в фоновый класс и составляли его основу. Третий класс практически не менялся по сравнению с классификациями, полученными для других значений порогового коэффициента, тогда как объекты, ранее принадлежавшие 2-му классу, теперь разбивались на две подгруппы. Данные подгруппы составляли основу 1-го и 2-го классов в описываемых классификациях. Существенным также является тот факт, что в нечетких классификациях большое число объектов оказывается размытым между классами: в частности, 32 и 36 объектов не принадлежат ни к одному из классов со степенью принадлежности, большей 0,7, для случаев B=4 и B=7 соответственно. Приведенные результаты позволяют предположить, что исходное множество объектов имеет структуру из 4-х упорядоченных классов. Наилучший и наихудший из этих классов совпадают с 1-м и 3-м кластерами, получаемыми при разбиении лабораторий на 3 класса. В то же время промежуточные классы при разбиении исходного множества на 3 класса с небольшим влиянием фонового класса "сливаются" в один кластер. И, напротив, если влияние фонового класса достаточно велико, эти классы приобретают самостоятельность. Для проверки указанной выше гипотезы были построены оптимальные упорядоченные классификации, когда число классов равнялось 4 и 5. При этом использовались как четкие, так и размытые классификации с различными значениями порогового коэффициента B. Четкая упорядоченная классификация достаточно точно соответствует предложенной гипотезе. Различие наблюдается лишь для 2 объектов, которые перешли из 1-го класса во 2-ой. Аналогичные результаты зафиксированы и для размытых классификаций. Однако следует отметить, что в этом случае достаточно большое число лабораторий оказывалось среди размытых объектов. Так, при нечеткой упорядоченной классификации на 4 класса в отсутствии фонового таких объектов было 19, а при использовании фонового класса число размытых объектов доходило до 35 и 31 при пороговом коэффициенте B=4 и B=7 соответственно. Оптимальные упорядоченные классификации, полученные при разбиении множества объектов на 5 классов, характеризуются, в первую очередь, очень небольшим числом объектов, строго принадлежащих какому-то классу. Если объекты при нечеткой классификации относить к тому классу, степень принадлежности к которому является наибольшей для данного объекта, то мы получим набор разбиений, отличающихся по целому ряду позиций в зависимости от значения порогового коэффициента, а также от того, четкая или размытая классификация использовалась. Наконец, при классификациях лабораторий на 5 классов, крайне незначительное число объектов оставалось неразмытым в нечетком случае. В частности, когда B=0 таких объектов оставалось 19, а в случае B=7 - только 15. На основе этих результатов можно сделать вывод, что структура исходного множества объектов не позволяет выделить из него 5 существенно различимых классов. В то же время в соответствии с выдвинутой ранее гипотезой исходное множество содержит 4 строго упорядоченных класса, которые могут

110

быть выделены с помощью вариационного подхода. Однако большое число объектов, размытых между промежуточными классами, свидетельствует о том, что 2-й и 3-й из этих классов достаточно близки друг к другу. Поэтому полученные результаты хорошо согласуются как с классификацией исходного множества на 3 класса, полученной с помощью вариационного подхода, так и с аналогичной классификацией, проведенной методом логических матриц. Другой возможностью выделить объекты, удаленные от центров классов и, как следствие, плохо классифицируемые, является использование для вектор-функции принадлежностей ограничений, порождающих классификации с размытыми границами. Для рассматриваемой задачи были построены оптимальные упорядоченные классификации с размытыми границами для случаев, когда параметр a, характеризующий степень размытости границ, принимает значения 1,1; 1,5 и 2. При этом использовались классификации без фонового класса, а также классификации с фоновым классом, когда пороговый коэффициент B равен 4 или 7. В таблице 1 приводится число лабораторий, оказавшихся размытыми для построенных оптимальных классификаций. При этом, под размытыми объектами понимались объекты, чья степень принадлежности к любому из классов не превосходит 0,7; 0,6; а также 0,5. Анализ полученных данных показывает согласованность результатов классификаций с размытыми границами с результатами, к которым приводят четкие и размытые ограничения. Наименее размытыми оказываются классификации, проведенные при достаточно больших значениях порогового коэффициента (в нашем случае B=7). Резкое возрастание числа размытых объектов при B=4, вновь объясняется разбиением 2-го класса на два подмножества и переходом объектов, ранее принадлежавших наилучшему классу, в фоновый кластер. Таблица 1 Характеристики функционала Параметр Пороговый коэфразмытости фициент фонового границ a класса B 1,1 0

1,5

2

Пороговое значение размытости объектов 0,7 0,6 0,5

22

19

8

4

41

38

29

7

36

26

14

0

9

4

1

4

19

16

13

7

16

12

9

0

3

1

0

4

13

10

2

7

12

9

6

Все приводившиеся выше результаты получены для структурного ограничения (3), когда центр j-го класса должен просто не уступать по каждой координате центру (j+1)-го класса. Как уже указывалось, оптимальные классификации были также получены для структурного ограничения (4), при котором между центрами должен соблюдаться определенный интервал. Полученные результаты показали, что в этом случае при небольших значениях интервала (0,2; 0,4; 0,6) оптимальные классификации для всех типов размытости очень близки к оптимальным упорядоченным классификациям для структурных ограничений (3). Дальнейшее увеличение величины зазора между центрами классов приводит к более интенсивному "вымыванию" объектов, не слишком близких к какому-либо из центров, в фоновый класс, а также к разбиению на два подмножества 3-го класса. Поскольку центр 3-го класса искусственно, вследствие структурного ограничения, удален от своего обычного положения, то объекты, оставшиеся в 3-м классе, можно рассматривать как подкласс наихудших, тогда как группа объектов, перешедшая в фоновый класс, очевидно лежит "между" 2-м и 3-м классами.

111

Исходный набор объектов, проанализированный выше, конечно же не исчерпывает все множество допустимых объектов. Таким образом, возникает возможность появления новых, ранее не наблюдавшихся объектов. Данное обстоятельство создает необходимость при проведении классификационного анализа выработки правила отнесения любого возможного объекта к тому или иному классу. В нашем случае, когда каждый класс характеризуется единственной точкой - центром класса, именно центры классов определяют вид решающего правила для рассматриваемой задачи. А именно, в случае жесткой классификации произвольный объект x должен быть отнесен к тому классу, расстояние до центра которого от данной точки является наименьшим. Аналогично, согласно соответствующим им формулам определяется принадлежность произвольного объекта каждому из классов в случае нечеткой классификации, классификации с размытыми границами и т.п. В таблице 2 приведены разделяющие функции, т.е. координаты центров классов, для случая, соответствующего четкой классификации без фонового класса или с большим значением фонового параметра, тогда как в таблице 3 - для случая, к которому приводят классификации с размытыми границами и четкая классификация, когда фоновый параметр равен 4. В таблицах также указаны среднеквадратические разбросы для классов по каждому из исходных критериев. Анализ среднеквадратических разбросов позволяет, наряду с расстоянием между центрами классами по некоторому критерию, оценить степень влияния данного критерия на "расщепление" той или иной пары классов. Результаты, приведенные в таблицах, показывают, что критерий "Внедрение результатов" не оказывает никакого влияния на разбиение объектов в обоих случаях.

Таблица 2

критерий 1 2 3 4 5 6

координаты центров классов класс 1 класс 2 класс 3 1,30 1,30 1,20 1,20 2,50 1,30

2,69 2,20 2,11 1,94 2,54 2,31

2,89 2,56 3,06 3,00 2,78 3,00

Таблица 3

112

среднеквадратические разбросы класс 1 класс 2 класс 3 0,46 0,46 0,40 0,40 0,67 0,46

0,62 0,40 0,32 0,23 0,94 0,67

0,74 0,50 0,23 0,00 0,97 0,67

критерий 1 2 3 4 5 6

координатыцентров классов класс 1 2,40 2,00 2,07 2,00 2,74 2,10

класс 2 3,14 3,00 2,07 2,00 2,74 3,00

класс 3 3,33 3,00 3,00 3,00 3,22 3,00

среднеквадратические разбросы класс 1 0,49 0,00 0,30 0,00 0,77 0,54

класс 2 0,35 0,00 0,07 0,00 0,45 0,00

класс 3 0,47 0,00 0,00 0,00 0,79 0,47

Последнее полностью согласуется с результатами классификации, полученной посредством метода логических матриц: некоторые из лабораторий, практически не занимающихся внедрением, попали в 1-й класс и, напротив, в 3-ем классе можно обнаружить лаборатории, имеющие наивысшую оценку по "Внедрению". С другой стороны, все остальные критерии оценки являются значимыми для проведенной классификации. Так, при классификации без фонового класса центр 1-го класса существенно отличается от центра 2-го по каждому из критериев за исключением "Внедрения". Что касается разделяющей функции другой пары упорядоченных классов - 2-го и 3-го, то здесь, как легко заметить из таблицы, основную роль сыграло различие объектов в "Публикационной активности" и соответствующей ей экспертной оценке. В другом случае (когда наилучшие объекты оценки попадают в фоновый класс), создается положение, в котором каждый из критериев, не считая "Внедрения", отвечает за разделение лишь одной пары классов. Таким образом, можно вначале выделить объекты 3-го класса, используя лишь критерии "Публикационная активность" и ее экспертная оценка, а на следующем этапе классификационного анализа разделить остальные объекты с помощью критериев, отвечающих за перспективность лаборатории и ее научно-организационную деятельность. Подводя итог анализу результатов, полученных при классификации лабораторий, можно отметить, что использование вариационного подхода для упорядоченной классификации позволяет проводить более тщательное исследование имеющейся информации. В то же время, результаты применения вариационного подхода и применения метода логических матриц содержат много общего, что позволяет в соответствии с [3] говорить об устойчивости результатов обработки: поскольку для получения результатов были использованы методы, отличающиеся по формальному аппарату. Литература 1. БАУМАН Е.В., ЧИЖОВ С.А. Нечеткая упорядоченная классификация при анализе данных / Научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики». Долгопрудный: МФТИ, 1998. С. 32. 2. ГЛОТОВ В.А., ПАВЕЛЬЕВ В.В. Векторная стратификация. М.: Наука, 1984. – 95 с. 3. ОРЛОВ А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях. М.: Наука, 1985. – 296 с. 4. СЕМЕНОВ И.Б., ПАВЕЛЬЕВ В.В., САГАЛОВ Ю.Э. Комплексная система оценки результатов деятельности научных подразделений в Институте проблем управления (автоматики и телемеханики) // Реферативный сборник ЦНИИТЭИприборостроения. 1979. Вып. 10. 56 с. 5. СЕМЕНОВ И.Б., ШНЕЙДЕРМАН М.В. Опыт организации и проведения экспертных оценок научных результатов в Институте проблем управления // Приборы и системы управления. 1979. № 9. С. 3940. 6. СЕМЕНОВ И.Б., ЧИЖОВ С.А., ПОЛЯНСКИЙ С.В. Комплексное оценивание в задачах управления системами социально-экономического типа. Препринт. М.: ИПУ РАН, 1996. – 48 с. 7. ЧИЖОВ С.А., БАУМАН Е.В. Упорядоченная классификация / Международная научно-практическая конференция «Управление большими системами». М.: СИНТЕГ, 1997. С. 242. 8. BAUMAN E.V., CHIZHOV S.A. Ordered clustering / Proceedings of the 13-th International Conference on the Systems Science. Poland, Wroclaw, 1998. Vol. 1. P. 71-75.

113

Чубаров И. В. Влияние роста цен на изменение оборотного капитала предприятия Введение Рост цен и соответствующее ухудшение покупательной способности денежной единицы ставят перед финансовой службой предприятия значительные трудности. В первую очередь это связано с эффективным управлением собственным оборотным капиталом. В данной работе рассматривается модель изменения собственного оборотного капитала предприятия в условиях изменяющихся цен на основании которой предлагаются возможные пути уменьшения потерь предприятия вследствие инфляции. 1. Изменение оборотного капитала в условиях роста цен Рассмотрим задачу: каково условие того, что собственный оборотный капитал предприятия (Working Capital, подробнее см. [1]) в реальном выражении (в базовых ценах) не уменьшится вследствие инфляции в процессе его хозяйственной деятельности за рассматриваемый период, т.е. капитал не будет «вымываться» с предприятия? За базовые цены выберем цены на начало рассматриваемого периода. Пусть агрегатный индекс цен (темпы инфляции) за период с t0 по t1 составил r%. Собственный оборотный капитал (СОК) в момент ti: (1) СОКi = ДЗi + CFi + ТАi - КЗi ; где ДЗ - краткосрочная дебиторская задолженность, CF - денежные средства, ТА - прочие текущие активы (материалы, НЗП, готовая продукция), КЗ - краткосрочная дебиторская задолженность. Собственный оборотный капитал в момент t1 в ценах t0: (2) СОК' 1 =

СОК 1 . 1+ r

Изменение СОК за период в ценах t0: (3) ∆СОК' = СОК' 1 − СОК 0 . Условие сохранения (не уменьшения) собственного оборотного капитала предприятия в реальном исчислении за рассматриваемый период: (4) ∆СОК' ≥ 0 . Для получения качественных оценок и упрощения вычислений будем считать, что за рассматриваемый период не происходило изменение собственного оборотного капитала вследствие инвестиций, получения/погашения долгосрочных займов, изменения уставного капитала и проч., тогда изменение СОК за период: (5) ∆СОК = СОК 1 − СОК 0 = ЧП + А , где ЧП - полученная за период чистая прибыль, А - величина начисленной амортизации. Используя (2), (3) и (5) получаем: (6) ∆СОК' =

ЧП + А − r × СОК 0 1+ r

.

В частном случае при отсутствии инфляции (r=0) получаем: (7) ∆СОК' = ЧП + А = ∆СОК . Изменение собственного оборотного капитала в реальных и номинальных ценах совпадает. 2. Выводы Анализируя полученные соотношения, можно сделать следующие выводы: 1. Реальная стоимость собственного оборотного капитала предприятия уменьшается вследствие инфляции, если значение СОК на начало периода положительно, и увеличивается в обратном случае. В условиях инфляции предприятию становится выгодно уменьшать свой СОК, увеличивая задолженность и уменьшая размер текущих активов. 2. Потери СОК в реальном исчислении за период в зависимости от размера начального СОК и темпов инфляции за период выражаются зависимостью

114

(8) − ∆СОК' =

r × СОК 0 1+ r

,

потери, % СОК

которая имеет вид гиперболы (Рисунок 1). 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0%

50%

100%

150%

200%

250%

инфляция, % Рисунок 1. Зависимость потерь СОК от темпов инфляции 3. Для сохранения покупательской способности СОК (размера СОК в реальном выражении), предприятию необходимо получать за период чистую прибыль в размере (9) ЧП ≥ r ∗ СОК 0 − А . Например, для одного из промышленных предприятий московского региона для сохранения покупательской способности своего собственного оборотного капитала при темпах инфляции 50% за период необходимо получать чистую прибыль не менее 10.000. х 50% - 1.000. = 4.000. тыс. руб., что соответствует 22,5 % рентабельности производства, - очень оптимистичный показатель для российских производственных предприятий, большинство которых работает на грани убыточности. Следовательно, при меньшем показателе чистой прибыли за период (9) происходит «вымывание» капитала с предприятия вследствие инфляции. 4. Для уменьшения величины СОК и увеличению выражения (6) предприятию следует: - сокращать период оборачиваемости дебиторской задолженности и прочих текущих активов (сырья и материалов, НЗП, готовой продукции); - по возможности увеличивать период оборачиваемости кредиторской задолженности - работать «в долг»; - переводить оборотные активы в более стабильные финансовые инструменты, например, иностранную валюту; - максимально возможно увеличивать размер амортизации: регулярно производить переоценку основных средств и нематериальных активов, использовать ускоренную амортизацию. Можно поставить и обратную задачу: зная размер прибыли предприятия (например, по бизнесплану реализуемого проекта), размер собственного оборотного капитала и величину амортизации, найти пороговое значение инфляции, при котором реальная величина СОК предприятия будет сохраняться. Из (6) получаем: (10) r п =

ЧП + А СОК 0

.

Для рассматриваемого предприятия данный показатель составил 26 %. Литература 1. БРЕЙЛИ Р., МАЙЕРС С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп - Бизнес, 1997. – 657 с. 2. КОВАЛЕВ В.В., ИРИКОВ В.А. Финансовый менеджмент: компьютерный практикум. М.: Финансы и статистика, 1998. 3. Финансовый менеджмент. М.: Corana Corporation, USAID, РЦП, 1997. 4. Управление финансами предприятия. М.: Материалы информационно-консультационного семинара, 1998.

115

Ярковой С.В. Модель ценообразования на промышленном предприятии Практически на каждом коммерческом предприятии возникает проблема определения цены на продаваемый товар, услугу и т.д. Поэтому очень важно построить схему ценообразования, которая позволяла бы определять цену товара в любой момент времени для конкретной сделки. Рассмотрим подробнее данные критерии: 1. Стратегия. Каждое предприятие имеет свои стратегические цели развития, для достижения которых ему требуются ресурсы. 2. Затраты. Это полные затраты, которые предприятие несет при производстве (закупке) и сбыте продукции. 3. Конкуренты. Так как большинство предприятий не являются монополистами, необходимо учиты-

Стратегия Затраты Склад Платежное средство

Цена Объем

Конкуренты Обязательства (потр. в $) Срок оплаты

Иллюстрация 1. Общая схема критериев, влияющих на определение цены вать ограничение по цене, связанное с деятельностью конкурентов. 4. Склад. Этот критерий определяет политику запасов, т.е. изменяя цену, можно на запасы продукции. 5. Обязательства. Потребность предприятия в ресурсах для оплаты кредиторской задолженности, закупки материалов и т.д. 6. Платежное средство. Цена на товар должна меняться в зависимости от вида платежного средства, которым расплачивается покупатель. 7. Срок оплаты. Предприятие может варьировать цену в зависимости от срока платежа, т.е. давать скидки при предоплате и увеличивать цену при отсрочке платежа. Так выглядит общая схема ценообразования. На практике все выглядит несколько проще. Большинство предприятий планирует свою деятельность на некоторый период времени (день, неделя, месяц). При этом планируется объем продаж, переменные затраты на выпуск единицы продукции и накладные расходы, т.е. на плановый период мы можем определить себестоимость продукции. Будем строить модель, используя следующие предположения: 1. Будем считать, что предприятие производит и продает только один продукт. 2. Предприятие планирует свою деятельность на неделю, при этом планируется себестоимость продукции и объем продаж. Сделанные предположения несколько упрощают схему критериев, влияющих на определение цены:

116

Цена

Конкуренты

Платежное средство

Объем сделки Срок оплаты

Цена

Иллюстрация 2. Упрощенная схема ценообразования В классической теории ценообразования цена и объем связаны друг с другом так называемой «кривой спроса». Эта зависимость не отражает ряда факторов (вид платежного средства и т.д.), но ее можно использовать для более наглядного представления.

Смах

Vпл

Объем

Иллюстрация 3. Кривая спроса Если предприятие запланировало объем продаж, то целесообразно, пользуясь «кривой спроса», ввести понятие максимальной цены. Будем называть максимальной (рыночной) ценой Смах ту цену, по которой предприятие может реализовать за плановый период времени весь плановый объем Vпл продукции при условии расчета «день в день» «живыми» деньгами. Тогда получаем следующее ограничение для цены (при условии расчета «день в день» «живыми» деньгами): (1) СС ≤ Ц ≤ Смах , где СС – полная себестоимость единицы продукции; Ц – цена. Рассмотрим теперь зависимость цены от срока платежа и вида платежного средства. При изменении срока платежа цена на данный момент вычисляется как NPV (Net Present Value), т.е. (2) Ц =

Ц отср (1 + r ) n

, где

Ц – цена на данный момент, Цотср – цена на сегодня с отсрочкой платежа, r – коэффициент дисконтирования, n – количество периодов, на которое производится отсрочка. (3) ⇒ Ц отср = Ц * (1 + r ) n Наиболее ликвидными платежными средствами являются деньги и приравненные к ним активы. В случае, если оплата производится другими платежными средствами, необходимо рассчитать, какую сумму и в какой срок можно получить, реализовав данный актив. Получается, что цена увеличивается на коэффициент соотношения ликвидности денег (примем его равным 1) и платежного средства, которым производится расчет, а срок конвертации учитывается так же, как и отсрочка платежа: (4) Ц плат.ср − ва = Ц * (1 + k ) * (1 + r ) m , k ≥ 0,

117

где Цплат. ср-ва – цена при расчете неким платежным средством, k - коэффициент ликвидности данного платежного средства, r – коэффициент дисконтирования, m – период конвертации платежного средства в деньги. Получаем: (5) Ц по = Ц * (1 + k ) * (1 + r ) n+ m , где Цпо – цена при оплате неким платежным средством с ликвидностью k, временем конвертации m и временем отсрочки платежа n, Ц – цена товара при оплате деньгами «день в день». Разберемся теперь с самой функцией цены Ц. По принятой нами модели, цена является функцией нескольких параметров. Учитывая полученные ограничения, будем искать функцию Ц в виде: (6)

Ц = (СС + f (...)(C max − CC )) 0 ≤ f (...) ≤ 1

где f(…) – функция, в которой заключена зависимость цены от описанных выше критериев, т.е. Ц = F ( f (...)) . Рассмотрим теперь зависимость цены от отдельных критериев. (7) f(…) = (1-g (V сд)) 0 ≤ g (Vсд) ≤ 1, где g (Vсд) – функция от объема сделки Vсд, Объем сделки. Как правило, на предприятии разработана гибкая система скидок в зависимости от объема сделки. В итоге получаем: (8)

Ц тек = (1 + k ) * (1 + r ) n + m * (CC + (1 − g (Vсд )) * (С max − СС )) 0≤k

Вид самой функции определяется для каждого предприятия самостоятельно. Для одной из Российских мебельных фабрик данная функция выглядит следующим образом:

Vсд , при Vсд ≤ d*Vпл, V пл (9) g (Vсд) = d <1 p, иначе, p < 1, где Vсд – объем сделки, коэффициенты d и p определяются в процессе недельного планирования. ЛИТЕРАТУРА 1. Отчеты о постановке системы управления финансами на предприятиях ЗАО «РОЭЛ - Аудит», Москва 1997-1998. 2. Отчеты о постановке системы управления финансами на предприятиях ЗАО «РОЭЛ - Консалтинг», Москва 1997-1998.

118