Нахождение центра тяжести плоской фигуры: Методические указания к лабораторной работе

Департамент образования города Москвы ГОУ СПО Технический пожарно-спасательный колледж №57

НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Техническая механика»

Составитель:

к.ф.-м.н. С.А. Зельдинова

Москва, 2008

Настоящие методическая разработка содержит методические указания по проведе­ нию лабораторной работы «Нахождение центра тяжести плоской фигуры» по дисципли­ не «Техническая механика» и предназначена для студентов среднего профессионального образования. Данные методические указания позволят закрепить теоретические знания по теме «Центр тяжести тела». Работа формирует представление о методах нахождения центра тяжести однородной плоской фигуры. Студенты могут использовать полученные представления, знания и опыт для реше­ ния задач при выполнении расчетно-практических работ по «Технической механике» и в реальных условиях.

2

Содержание Цель работы..........................................................................................................................................................4 Сведения из теории...............................................................................................................................................4 Порядок выполнения работы...............................................................................................................................5 Результаты измерений.........................................................................................................................................5 Контрольные вопросы:.........................................................................................................................................5 ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................................................................6

3

Лабораторная работа №1 Тема: «НАХОЖДЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ» Цель работы Определить координаты центра тяжести однородной плоской пластины. Оборудование и инструмент Плоская однородная фигура, линейка, транспортир. Сведения из теории Центром тяжести твердого тела называется связанная с этим телом точка, через кото­ рую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются формулами xC=

1 ∑ p k x k , y C = 1P ∑ p k y k , z C = P1 ∑ p k z k , P

(1)

p k , действующих на ча­ где xk, yk, zk - координаты точек приложения сил тяжести  стицы тела.

Основные положения: 1. Если тело имеет центр, ось или плоскость симметрии, то центр тяжести совпадает с этим центром, лежит на этой оси или в плоскости. 2. Если центры тяжести отдельных частей тела лежат на одной прямой (плоскости), то и центр тяжести лежит на этой прямой (плоскости). 3. Если тело имеет полости (пустоты), то его можно рассматривать как систему, состоя­ щую из сплошного тела и тел в форме пустот, имеющих отрицательную массу (метод от­ рицательных масс). 4. Если тело можно разбить на конечное число частей, для каждой из которых положение центра тяжести известно, то координаты центра тяжести всего тела можно вычислить по формулам (1) - (2). Число слагаемых в каждой из сумм будет равно числу частей, на ко­ торые разбито тело. Чертеж плоской фигуры (пример)

4

Расчетные формулы: Тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, поэтому из фор­ мул (1) можно получить следующие формулы: xC=

1 ∑ s k x k , yC = S1 ∑ s k y k , S

(2)

где S – площадь всей пластины; sk – площади ее частей. Порядок выполнения работы 1. Разбиваем плоскую фигуру на простые отдельные части, положение центра тяже­ сти которых известны. 2. Выбираем систему координат. Вычисляем площади и координаты xi, yi центров тяжести отдельных частей. Площади вырезанных частей берем со знаком минус. n

3. Находим общую площадь фигуры по формуле S=∑ S i . i =1

4. Определяем координаты центра тяжести фигуры. Замечание Большинство задач на определение центра тяжести допускает несколько способов разбиения фигуры. Этим можно воспользоваться для проверки результата. Результаты измерений № части 1 2 3

xi (см)

yi (см)

S i(см2)

S=

xc = yc = Выводы:

Контрольные вопросы: 1. Что называется центром тяжести? 2. Где находится центр тяжести симметричной фигуры? 3. Как находится центр тяжести сложной плоской фигуры? 4. Может ли находиться центр тяжести вне тела? 5. По каким формулам рассчитывается центр тяжести однородной плоской фигуры?

5

ЛИТЕРАТУРА 1. Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, Академия, 2001.- 318с. 2. Вереина Л.И., Краснов М.М. Техническая механика. – М.: «Академия», 2004.-288 с. 3. Олофинская В.П. Техническая механика.- М.: ФОРУМ: ИНФРА-М., 2005. – 349 с.

6