Механика и молекулярная физика. Электричество и магнетизм. Введение: Практическое пособие к лабораторным работам

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А РСТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е РСИ Т Е Т

М Е Х АН И КА И М О Л Е КУ Л Я Р Н АЯ Ф И ЗИ КА. Э Л Е КТР И Ч Е С ТВ О И М АГН Е ТИ ЗМ В В Е ДЕ Н И Е П р акт и че с кое пос оби е к лабор ат ор ны м р абот ам по специальностям: 020101 – химия, 020301 – геология, 020804 – геоэкология, 020302 – геоф изика 020304 – гид р огеология и инж енер ная геология 020201 – биология, 020701 – поч вовед ение, 020401 – геогр аф ия 280200 – защ ита окр уж аю щ ей ср ед ы

В ор онеж – 2004

2

У т верж д ен о н а у чн о-м етод ическим совет ом ф изического ф а ку ль т ет а 1м а рт а 2004 г., п ротокол № 3

Сост а вит ели: З .А . Л ибе р ма н С .Д . М иловидова А .С . С идор кин С .Н . Д р ож дин О.В. Рога зин ска я А .М .С олодуха А .П . Л а за р е в

П ра ктическое п особие п од готовлен о н а ка ф ед ре эксп ерим ен та ль н ой ф изики ф изического ф а ку ль т ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а Реком ен д у ет ся д ля ст у д ен т ов биолого-п очвен н ого, геологического, геогра ф ического, м а т ем а т ического и х им ического ф а ку ль т ет ов Ра бота выполн е н а пр и подде р ж ке гр а н та VZ –010 А ме р ика н ского ф он да гр а ж да н ских иссле дова н ий и р а звития (CRDF) и по пр огр а мме "ф ун да ме н та льн ые иссле дова н ия и высше е обр а зова н ие "

3

1.П Р А ВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы П еред н а ча лом вып олн ен ия ла бора т орн ого п ра кт ику м а ка ж д ый ст у д ен т обя за н п ройт и ин ст ру кт а ж п о т ех н ике безоп а сн ости!!! П р авил а р аб о ты вл аб о р ато р ии В н а ча ле сем естра соста вля ет ся гра ф ик вып олн ен ия ра бот н а весь сем естр. С т у д ен т д олж ен за ра н ее зн а т ь т ем у своей ла бора торн ой ра бот ы и п од гот овит ь ся к н ей п о м етод ическом у ру ковод ст ву и д ру гой у ка за н н ой в н ем лит ера т у ре. П еред вып олн ен ием ка ж д ой ла бора торн ой ра боты н еобх од им о п ройти кра т кое собесед ова н ие с п реп од а ва телем и п олу чит ь ра зрешен ие н а ее вып олн ен ие. Он о д а ет ся в т ом слу ча е, если ст у д ен т чет ко зн а ет цель ра боты, м етод ику п ровед ен ия эксп ерим ен т а , у м еет п оль зова т ь ся п рибора м и. П ри вып олн ен ии ла бора торн ой ра бот ы исп оль зу ются т оль ко те п риборы и п рин а д леж н ости, кот орые у ка за н ы в м етод ическом ру ковод ст ве к н ей. П Р И С Т У П А Т Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Х Р А Б О Т Б Е З Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я! В кон це за н я тия ст у д ен т обя за н п ред ъя вит ь п реп од а ва т елю резу ль т а т ы своей ра боты. Ра бот а счит а ет ся вып олн ен н ой, если резу ль т а т ы у т верж д ен ы и п од п иса н ы п реп од а ва т елем . П осле этого н еобх од им о выключит ь у ст а н овку , п ривести в п оря д ок ра бочее м ест о и п олу чит ь м ет од ические у ка за н ия к след у ющ ей ра боте. О ф о р м л ение о тчето в П о резу ль т а т а м ка ж д ой ла бора торн ой ра бот ы соста вля ет ся от чет. Он д олж ен включа т ь : 1. Кра т ку ю т еорию, оп иса н ие м ет од а исслед ова н ия , все н еобх од им ые ф орм у лы, в том числе и ра счет н у ю с п оя сн ен ием ф изического см ысла вх од я щ их в н ее сим волов (0,5-1 стр.). 2. У словия оп ыта –т ем п ера т у ру , д а влен ие и т.д . (если это ва ж н о). 3. Да лее след у ет ра зд ел «Вып олн ен ие ра бот ы» с обя за т ель н ым н а зва н ием ка ж д ого у п ра ж н ен ия . 4. Та блицы с резу ль т а т а м и изм ерен ий и ра счетов. Та блицы сост а вля ют ся т а к, чтобы из н их было я сн о, ка кие ф изические величин ы и в ка ких ед ин ица х изм еря лись , сколь ко ра з п овт оря лись изм ерен ия ка ж д ой ф изической величин ы.

4

5. Ста т истическу ю обра бот ку резу ль т а т ов изм ерен ий. 6. Вывод ы. Он и д олж н ы быт ь а ргу м ен т ирова н ы ссылка м и н а соот вет ст ву ющ ие т а блицы и гра ф ики, кот орые д олж н ы быт ь п рон у м ерова н ы. От чет д олж ен быт ь н а п иса н в х орошем стиле, а кку ра т н ым ра зборчивым п очерком . П ри его оф орм лен ии н е след у ет т а кж е п рен ебрега т ь и эст ет ической ст орон ой воп роса . З а головки, вывод ы и ф орм у лы целесообра зн о выд еля т ь п а ст ой д ру гого цвет а , п од черкн у т ь и т .п . Э то облегча ет чт ен ие от чет а . Г р аф ики Г ра ф ики исп оль зу ют ся д ля н а гля д н ого п ред ст а влен ия резу ль т а т ов. П ри их п остроен ии н еобх од им о соблюд а ть ря д п ра вил: 1. Г ра ф ики н у ж н о строит ь толь ко н а м иллим етровой бу м а ге. 2. Н а ося х н еобх од им о н а н ест и м а сшта бн у ю сет ку , у ка за т ь ед ин ицы изм ерен ия и сим волы изобра ж а ем ых величин . 3. М а сшт а б д олж ен быт ь п рост ым , у д обн ым д ля от счета его д олей. Н а п рим ер, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 ед ин иц. Кром е того, м а сшта б выбира ют т а к, чт обы все эксп ерим ен та ль н ые точки вошли в гра ф ик и д ост а т очн о д а леко от ст оя ли д ру г от д ру га . И н огд а д ля эт ой цели быва ет у д обн о см ест ит ь н а ча ло от счет а вд оль осей. М а сшт а б п о ося м Х и У м ож ет быт ь ра зличен . Э ксп ерим ен т а ль н ые точки след у ет н а н осит ь с м а ксим а ль н ой т очн ост ь ю т а к, чт обы он и чет ко выд еля лись н а ф он е гра ф ика , н е слива я сь с н им . 4. Г ра ф ик д олж ен п ред ста вля т ь собой п ла вн у ю криву ю без излом ов и п ерегибов. Н у ж н о ст рем ит ь ся п ровести криву ю т а к, чт обы эксп ерим ен т а ль н ые точки ра вн ом ерн о ра сп ред еля лись п о обе ст орон ы от н ее (рис. 11). Г ра ф ики, вып олн ен н ые н а м иллим етровой бу м а ге, а кку ра т н о вклеива ют ся в от чет, гд е д ля н их н еобх од им о п ред у см от рет ь Рис. 11 соот ветст ву ющ ее м ест о.

5

2.О Б Р А Б О Т К А Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Ф И ЗИ ЧЕ С К О ГО ЭК С П Е Р И М Е Н Т А Ф изика – н а у ка оп ытн а я , эт о озн а ча ет , что н а ча лом и кон цом ка ж д ого ф изического исслед ова н ия я вля ется оп ыт. Оп ыт я вля ет ся од н им из сред ст в н а у чн ого п озн а н ия м ира . П ровед ен н ый в ла бора т орн ых у словия х оп ыт н осит н а зва н ие эксп ерим ен т а . Э ксп ерим ен т а т ор, ст а вя т от или ин ой оп ыт, изм еря ет ря д ф изических величин , зн а н ие кот орых п озволя ет ем у су д ит ь о х а ра кт ере д а н н ого ф изического я влен ия . Ва ж н о н е т оль ко у м ен ие п роизвод ит ь эксп ерим ен т а ль н ые изм ерен ия , н о и у м ен ие м а т ем а т ически обра бот а ть резу ль т а т ы изм ерен ий. Без эт ого цен н ост ь любых изм ерен ий ра вн а н у лю. Ч т о ж е зн а чит вообщ е – изм ерит ь ка ку ю-либо величин у ? И зм ерит ь ка ку ю-либо величин у – зн а чит у зн а т ь , сколь ко ра з сод ерж ится в н ей од н ород н а я с н ей величин а , п рин я та я за ед ин ицу м еры. И зм ерен ия п од ра зд еля ют ся н а пр ям ы е ико с венны е. П р ям ы м н а зыва ется изм ерен ие, п ри кот ором иском ое зн а чен ие величин ы н а х од ит ся н еп осред ст вен н о из оп ыт а п у т ем от счет а п о шка ле изм ерит ель н ого п рибора . Та к, н а п рим ер, изм ерен ие д лин ы н екот орого тела м ы п роизвод им п у т ем п ослед ова тель н ого п рикла д ыва н ия к н ем у д ру гого т ела , д лин а которого п рин я т а за ед ин ицу д лин ы. Э то т а к н а зыва ем ое н еп осред ст вен н ое или п ря м ое изм ерен ие. П ря м ым изм ерен ием м ы п оль зу ем ся д оволь н о ред ко: т а ково изм ерен ие м а ссы т ела с п ом ощ ь ю весов, оп ред елен ие т ем п ера т у ры т ела т ерм ом етром и т. д . Н а п ра кт ике ча щ е всего м ы ст а лкива ем ся с ко с венны м изм ерен ием , т .е. м ы изм еря ем н е са м у т ребу ем у ю величин у , а ря д д ру гих величин , свя за н н ых с иском ой оп ред елен н ым и соот н ошен ия м и. И ском а я величин а н а х од ится п о ф орм у ле, в кот ору ю вх од я т ф изические величин ы, н а йд ен н ые п ри п ря м ых изм ерен ия х . Н а п рим ер: оп ред елен ие п лот н ости т ела п о его геом ет рическим ра зм ера м и м а ссе, оп ред елен ие силы т ока п о н а п ря ж ен ию и соп рот ивлен ию и т. д . Ф изика я вля ет ся н е т оль ко опытн ой, н о и точн ой н а у кой, п оэтом у д ля п од т верж д ен ия т ой или ин ой т еории н еобх од им о весь м а т щ а т ель н ое изм ерен ие ф изических величин . М еж д у т ем а бсолютн о точн о изм ерит ь ка ку ю – либо величин у н ель зя , чт о я вля ет ся след ст вием н еточн ост и изм еритель н ых ин ст ру м ен т ов и п риборов, тру д н ости у чет а н екот орых ф а кт оров, влия ющ их н а изм ерен ия и т. д . Ка ж д ое изм ерен ие, ка к бы т щ а т ель н о он о н е было п ровед ен о, от лича ет ся от истин н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы, т. е. им еет п огрешн ост ь . Точн ость изме р е н ия опр е де ляе тся той н а име н ьше й ча стью е дин иц ы ме р ы, до котор ой с уве р е н н остью в пр а вильн ости р е зульта та мож н о пр ове сти изме р е н ие . С т еп ен ь точн ости за висит и от м етод ики изм ерен ий и

6

от т очн ости п риборов. П реж д е чем п рист у п а т ь к изм ерен ия м , н еобх од им о оп ред елит ь п ред елы точн ости, которые м огу т быт ь п олу чен ы с д а н н ым и п рибора м и. Та к, н а п рим ер, п ри оп ред елен ии п лотн ост и т верд ого т ела н еобх од им о оп ред елит ь м а ссу т ела и его геом етрические ра зм еры с п ом ощ ь ю шта н ген цирку ля . Е сли п ослед н ее изм ерен ие м ож ет быт ь п ровед ен о с точн ост ь ю ≈ 1%, т о н ет н ика кого см ысла взвешива т ь т ело с т очн ост ь ю д о сотых и тыся чн ых д олей %. Т.е ., е сли пр иходится изме р ять р а зличн ые ве личин ы и пр е де лы возмож н ой точн ости у н их ока зыва ю тся р а зличн ыми, то н е т осн ова н ий пр и отде льн ых изме р е н иях выходить за пр е де лы точн ости н а име н е е точн о изме р яе мой ве личин ы. П о х а ра кт еру влия н ия н а резу ль т а т ы изм ерен ий п огрешн ост и д еля т ся н а 3 тип а : сист ем а тические, слу ча йн ые, п ром а х и. С ист емат ическими н а зыва ют ся п огрешн ост и, величин а кот орых н е м ен я ется п ри п овторен ии изм ерен ий д а н н ой величин ы в т ех ж е у словия х (т ем ж е м етод ом , т ем и ж е п рибора м и и т . д .). С ист ем а т ические п огрешн ости возн ика ют в т ех слу ча я х , когд а н е у чит ыва ет ся влия н ие н а резу ль т а т ы эксп ерим ен та ра зличн ых п остоя н н о д ейст ву ющ их ф а кт оров: тем п ера т у ры, д а влен ия , вла ж н ост и возд у х а , выта лкива ющ ей силы А рх им ед а , соп ротивлен ия п од вод я щ их п ровод ов, кон т а кт н ых Э ДС и т. п . И сточн ика м и сист ем а тических п огрешн ост ей м огу т быт ь т а кж е изм ерит ель н ые п риборы вслед ст вие н ет очн ости их гра д у ировки или н еисп ра вн ост и. И сключен ие сист ем а т ических п огрешн ост ей требу ет п рин я т ия сп ециа ль н ых м ерп ред ост орож н ост и. К н им от н ося т ся : 1. Своеврем ен н ый рем он т и систем а тическа я п роверка п риборов. 2. И сп оль зова н ие сп ециа ль н ых сп особов изм ерен ия (н а п рим ер, д войн ое взвешива н ие д ля исключен ия н ера вн оп лечн ости весов, исп оль зова н ие ох ра н н ых колец п ри изм ерен ии объем н ого соп ротивлен ия п лох их п ровод н иков, п озволя ющ ее исключит ь влия н ие их п оверх н ост и) 3. Вн есен ие соот вет ству ющ их п оп ра вок н а влия н ие вн ешн их ф а кт оров. П ромах – эт о очен ь гру ба я п огрешн ост ь , вызва н н а я н евн им а т ель н ост ь ю эксп ерим ен т а тора (н еверн ый от счет п ока за н ий п рибора , оп иска п ри за п иси п ока за н ий и т. д .). П ром а х и м огу т силь н о иска зит ь резу ль т а т ы изм ерен ий, особен н о в тех слу ча я х , когд а их число н евелико. Вывод : п ри вып олн ен ии ра боты н у ж н о быть очен ь вн им а тель н ым , н е сп ешит ь , н е отвлека т ь ся . С лу чай ны ми н а зыва ют ся п огрешн ости, величин а и зн а к кот орых м ен я ется н еп ред ска зу ем ым обра зом п ри п овторн ых изм ерен ия х д а н н ой величин ы в т ех ж е у словия х . Слу ча йн ые п огрешн ост и м огу т быт ь вызва н ы н еточн ост ь ю от счетов, котору ю н еп роизволь н о вн осит в изм ерен ие эксп ерим ен та тор и кот орые я вля ют ся след ст вием н есовершен ст ва н а ших орга н ов чу вст в и н екоторых д ру гих обстоя тель ст в,

7

кот орые н е м огу т быт ь за ра н ее у чт ен ы (изм ен ен ия д а влен ия возд у х а , т ем п ера т у ры, толчки зд а н ия , влия ющ ие н а п ока за н ия т очн ого зерка ль н ого га ль ва н ом етра и т. д .). М н огокра тн ое п овт орен ие от счетов изм ерен ия сн иж а ет у ровен ь слу ча йн ых ошибок. С р е лн е е а р иф ме тиче ское из большого числа изме р е н ий, кон е чн о, ближ е все го к истин н ому зн а че н ию изме р яе мой ве личин ы. Вот п очем у в ла бора торн ой п ра кт ике всегд а п ровод я т н еод н окра тн ое изм ерен ие ка койлибо величин ы. Слу ча йн ые п огрешн ости п од чин я ют ся за кон а м т еории вероя т н ости. В д а ль н ейшем м ы бу д ем говорит ь т оль ко о слу ча йн ых п огрешн ост я х , оп у ска я слово «слу ча йн ые». В осн ове т еории п огрешн остей леж а т т ри а ксиом ы: 1. Слу ча йн ые п огрешн ости, ра вн ые п о а бсолют н ой величин е, н о п рот ивоп олож н ые п о зн а ку , ра вн овероя тн ы. Э то озн а ча ет , что м ы м ож ем с од ин а ковой вероя т н ост ь ю ошиба т ь ся ка к в од н у , та к и в д ру гу ю ст орон у (ка к в м ен ь шу ю, т а к и в боль шу ю). 2. Сред н ее а риф м етическое из слу ча йн ых п огрешн ост ей изм ерен ий од н ой и той ж е величин ы п ри у величен ии числа изм ерен ий ст рем ит ся к н у лю. 3. Ч ем боль ше п о а бсолютн ой величин е п огрешн ост ь изм ерен ия , т ем м ен ь ше ее вероя тн ост ь , т.е. тем реж е он а встреча ет ся . Теп ерь выя сн им , ка к вычисля ют ся п огрешн ост и п ри п ря м ых изм ерен ия х , а за т ем п ри косвен н ых . Вы числениеп огреш ност ей п рямы х измерений П ред ста вим , что м ы н а оп ыт е изм ерили ка ку ю-либо величин у и п олу чили всего «m» резу ль т а т ов отд ель н ых изм ерен ий: N1, N2, N3… Nn – всего «n»изм ерен ий. П о ска за н н ом у выше – сред н ее а риф м ет ическое бу д ет н а иболее близким к ист ин н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы:

N=

N1 + N 2 + N 3 + ... + N n n

Бу д ем н а зыва т ь величин у N сред н им а риф м етическим или, с н екоторым п риближ ен ием , истин н ым зн а чен ием иском ой величин ы. Н а йд ем ра зн ицу м еж д у от д ель н ым ка ж д ым изм ерен ием и ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы, т.е. N - N1 = ±∆N1 N - N2 = ±∆N2 … … … … … N - Nn = ±∆ Nn. Берем зн а ки ±, т.к.Ni м огу т быт ь ка к боль ше, т а к и м ен ь ше N.

8

Ра зн ост ь м еж д у ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы и от д ель н ым изм ерен ием д а ет н а м а бсолют н у ю п огрешн ост ь от д ель н ого изм ерен ия . Сред н ее а риф м етическое из числен н ых зн а чен ий отд ель н ых ошибок н а зыва ет ся сред н ей а бсолют н ой ошибкой изм ерен ий: (а бсолютн ые ошибки беру т ся п о а бсолютн ой величин е)

∆N =

∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n . n

З н а я а бсолют н ые п огрешн ости отд ель н ых изм ерен ий, м ож н о н а йт и от н осит ель н ые ошибки отд ель н ых изм ерен ий, которые п ред ст а вля ют собой отн ошен ие след у ющ их величин :

∆N1 = Ε1; N1

∆N n ∆N 2 = Εn. = Ε 2 ;... N2 Nn

От н осит ель н ые п огрешн ости выра ж а ют ся обычн о в %, в т о врем я ка к а бсолютн ые –в ед ин ица х изм ерен ия иском ой величин ы. От н ошен ие сред н ей а бсолют н ой ошибки ∆ N к сред н ем у а риф м етическом у N н а зыва ется сред н ей отн осит ель н ой ошибкой изм ерен ия : Н а п рим ер: 1. И зм ерен ие врем ен и: t1 = 20,0 с t2 = 19,7 с t3 = 20,1 с t4 = 19,8 с t=79,6:4=19,9 с Е =

∆N = Ε. N

0,15 с ≈ 0,007 ≈ 0,01; или в п роцен т а х Е =1 %. 19,9 с

И ском ый резу ль т а т за п исыва ется : 1. И зм ерен ие толщ ин ы п ла стин ки: D1 = 2,24 м м d2 = 2,28 м м d3 = 2,20 м м d = 6,78:3 = 2,24 м м

Ε=

∆ t1 = -0,1 с ∆t2 = +0,2 с ∆ t3 = -0,2 с ∆t4 = +0,1 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈0,2 с

0,026 мм ≈1%, 2,24 мм

t = (19,9±0,2) с. ∆ d1 = 0,00 м м ∆ d2 = -0,04 м м ∆ d3 = +0,04 м м ∆ d = 0,08:3 м м ≈ 0,026 ≈ 0,03 м м d = (2,24±0,03) м м .

Отсюд а вид н о, что а бсолют н а я п огрешн ост ь п ока зыва ет , в ка ких п ред ела х н а х од ит ся изм еря ем а я величин а . П о а бсолютн ой п огрешн ости м ож н о су д ит ь и о т очн ости изм ерен ия од н ород н ых величин од н ого п оря д ка . Н а п рим ер, l 1 = 25 см ; ∆l 1 = 0,1 см и l 2 = 50 см ; ∆l 2 = 0,01 см , вт орое изм ерен ие сд ела н о с точн ост ь ю в 10 ра з боль шей, чем п ервое.

9

От н осит ель н а я ж е п огрешн ость п озволя ет су д ит ь о ст еп ен и т очн ости изм ерен ия величин ра зн ых п оря д ков ка к од н ород н ых , та к и ра зн ород н ых . П оя сн им это п рим ером : Были изм ерен ы д ве ф изические величин ы – толщ ин а п ла стин ки d и скорост ь свет а c. С у чет ом а бсолют н ых ошибок изм ерен ия эт и величин ы за п ишу т ся : d ± ∆d = (2,25 ± 0,01) м м , с ± ∆ с = (300000 ± 100) км /с. З н а чен ие ∆ d и ∆ с н е п озволя ет су д ить о степ ен и т очн ости эт их изм ерен ий. Н а йд ем отн осит ель н ые п огрешн ости:

Εd =

0,01 мм ≈ 0,4 %, 2,25 мм

Εc =

100 км / с ≈ 0,03 % 300000 км / с

от ку д а след у ет , чт о второе изм ерен ие было п роизвед ен о с т очн ост ь ю, п рим ерн о в 10 ра з боль шей, чем п ервое, что с п ервого взгля д а было н еочевид н о. В т ом слу ча е, когд а д а н н а я ф изическа я величин а оп ред еля ла сь м н ого ра з – теоретически число изм ерен ий ра вн о ∞ - степ ен ь т очн ости резу ль т а т а изм ерен ий м ож н о оцен ит ь более ст рого, восп оль зова вшись ф орм у лой, кот ору ю д а ет т еория вероя т н ост ей. Э то т а к н а зыва ем а я сред няя квад рат ичная абсолю т ная п огреш ност ь : n 2 ∑ ∆N i i =1 .

(

∆N ква др = ±

)

n(n − 1)

2

З д есь n – число изм ерен ий, а ∑ (∆ Ni) ест ь су м м а ква д ра тов а бсолютн ых ошибок отд ель н ых изм ерен ий. До сих п ор м ы говорили о п огрешн ост я х п ря м ых изм ерен ий, кот орые в ла бора торн ой п ра кт ике встреча ют ся н е ст оль ча ст о. П огреш ност и косвенны х измерений В боль шин ст ве слу ча ев д ля п олу чен ия резу ль т а т а н а д о п роизвест и ря д п ря м ых изм ерен ий д ру гих величин , свя за н н ых м еж д у собой оп ред елен н ым и ф орм у ла м и. З н а я п огрешн ост и, д оп у щ ен н ые п ри изм ерен ия х эт их величин , вх од я щ их в ф орм у лу д ля оп ред елен ия иском ого резу ль т а т а , н еобх од им о оп ред елит ь и п огрешн ост ь са м ого резу ль т а т а . Ра ссм от рим ка к вычисля ют ся п огрешн ост и косвен н ых изм ерен ий. I. И зм еря ем а я иском а я величин а н а х од ится ка к су м м а д ву х величин А и В, н а йд ен н ых из оп ыт а . З н а чит, тогд а извест н ы ∆ А и ∆ В. Н а йд ем ∆ N. N=A+B (1)

10

N = ∆ N = (A ± ∆ A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆A ± ∆ B (2) C у чет ом (1) из (2) п олу чим : ± ∆ N = ± ∆ A ± ∆B. Выбира ем са м ый н ебла гоп рия т н ый слу ча й, когд а ошибка ∆ N я вля ет ся м а ксим а ль н ой, тогд а , су м м иру я ошибки, п олу ча ем : ∆N = ±(∆ A + ∆B) – а бсолют н а я п огрешн ост ь су м м ы ра вн а су м м е а бсолют н ых п огрешн остей сла га ем ых . Отн осит ель н а я п огрешн ост ь н а йд ет ся п о ф орм у ле:

Ε=

∆N ∆Α + ∆Β = N Α+Β

Вообщ е говоря , зд есь п еред д робь ю д олж ен стоя т ь зн а к ± , н о м ы д ля кра т кост и п ись м а в д а ль н ейшем бу д ем его оп у ска т ь , н е за быва я о н ем . II. Очевид н о, совершен н о а н а логичн о м ы п олу чим ∆ N д ля слу ча я ра зн ости ∆N = ∆ А + ∆B – а бсолют н а я п огрешн ост ь ра зн ости ра вн а су м м е а бсолютн ых п огрешн ост ей у м ен ь ша ем ого и вычит а ем ого, и

Ε=

∆Α + ∆Β Α−Β

А бсолют н а я и отн осит ель н а я п огрешн ост ь п роизвед ен ия д ву х сом н ож ит елей: N=A·B; ∆A; ∆ B; ∆ N=?; Е =? N± ∆ N=(A± ∆ A)(B± ∆B)=AB± A∆ B± ∆ BA± ∆ A · ∆ B, от ку д а ∆ N = A∆B + B∆ A , т .е. а бсолютн а я ошибка п роизвед ен ия ра вн а су м м е п роизвед ен ий п ервого сом н ож ит еля н а а бсолютн у ю п огрешн ост ь вт орого и вт орого сом н ож ит еля н а а бсолютн у ю п огрешн ост ь п ервого сом н ож ит еля . III.

Ε=

Α∆Β + Β∆Α ∆Β ∆Α = + , ΑΒ Β Α

т .е. отн осит ель н а я п огрешн ост ь п роизвед ен ия ра вн а су м м е отн оситель н ой п огрешн ост и сом н ож ит елей. IV. А бсолют н а я и от н оситель н а я п огрешн ост ь д роби:

Α ; ∆ А ; ∆ B; ∆ N=? Β Α ± ∆Α Β ± ∆Β ΑΒ ± Α∆Β ± Β∆Α ± ∆Α ⋅ ∆Β N± ∆ N = ⋅ = . Β ± ∆Β Β ± ∆Β Β 2 − ∆Β 2 N=

З н а к ± берем п отом у , чт о ошибка д роби бу д ет м а ксим а ль н ой, если зн а м ен а тель бу д ет м ин им а ль н ым .

∆Ν =

Α∆Β + Β∆Α Β2

.

11

Ε=

Α∆Β + Β∆Α Β ∆Β ∆Α ⋅ = + Α Β Α Β2

–

резу ль т а т т от ж е, что и д ля слу ча я п роизвед ен ия . V.

А бсолют н а я и от н оситель н а я п огрешн ост ь ст еп ен н ой ф у н кции: N = An; ∆ A; ∆N=? N = A·A·A·… ·A – n сом н ож ителей. Н а йд ем сн а ча ла Е .

∆Α ∆Ν , т.к. Ε = , то Α Ν ∆Α n ∆Ν = Ε ⋅ Ν = n Α = n ⋅ Α n −1∆Α = ∆Ν . Α Ε=n

VI.

А бсолют н а я и от н оситель н а я п огрешн ост ь корн я : Ν = n Α . Н а йд ем ∆N и Е ка к д ля ст еп ен н ой ф у н кции N = A1/n

Ε=

1 ∆Α n Α 1

1 ∆Α 1 / n 1 n −1 1 Αn ∆Ν = Α = Α ⋅ ∆Α = ∆Α . n Α n n Α

VII. Н а йд ем ∆ N и Е , если иском а я величин а есть т ригон ом етрическа я ф у н кция изм еря ем ой величин ы. а ) N=sinα ; ∆α ; ∆ N -? N± ∆ N=sin(α ± ∆ α )=sinα cos∆α ±cosα sin∆α =sinα ±cosα ∆α . Счит а я cos∆ α =1; sin∆ α ≈∆ α , ∆ N= cosα · ∆α

Ε= А н а логичн о без вывод а b) N=cosα ; Δ N=

∆α

cos α ∆α 2

cos α ∆α = ctgα∆α . sin α

sinα Δ α ; E=tgα Δ α ..

2∆α . sin 2α cos 2 α 2∆α ∆α d) N=ctgα ; Δ N= ; E= . 2 sin 2 α sin α

c) N=tgα ; Δ N=

; E=

И з вышеп ривед ен н ых п рим еров н а х ож д ен ия а бсолют н ых и от н осит ель н ых ошибок м ож н о сд ела т ь след у ющ ий вывод , который п озволит у п рост ит ь н а х ож д ен ие Δ N и Е : 1) сред н ие а бсолют н ые ошибки м ож н о н а х од ит ь п о п ра вила м д иф ф ерен цирова н ия , за м ен ив зн а чок д иф ф ерен цирова н ия (d)

12

зн а чком ошибки (Δ ). З н а ки (+ или -) п ри этом н а д о выбира т ь т а к, чтобы а бсолютн а я ошибка была max. 2) От н осит ель н у ю п огрешн ост ь резу ль т а т а м ож н о н а йт и след у ющ им обра зом : лога риф м иру ем исх од н ое выра ж ен ие, а за т ем его д иф ф ерен циру ем , за м ен я я в кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ . З н а ки + и – оп я ть – т а ки выбира ем т а ким обра зом , чт обы а бсолют н а я величин а отн оситель н ой ошибки была бы м а ксим а ль н ой. П роиллюстриру ем н а х ож д ен ие Δ N и Е косвен н ых изм ерен ий. 1. N =

2ab 2 c

3

, Δ а , Δ b, Δ c, Δ N-? EN-?

Н а йд ем Δ N:

dN = =6

2ab 2 d (c 3 ) + c 3d ( 2ab 2 ) (c 3 ) 2

ab 2 c

4

dc + 2

b2 c

3

da + 4

ab c

3

=

2ab3 3c 2 dc + c 3 (2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb c6

=

db;

b2

ab ab ∆Ν = 2 3 ∆a + 4 3 ∆b + 6 4 ∆c. c c c

Теп ерь н а йд ем Е , исх од я из зн а чен ия Δ N .

∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c Ε= = 3 + + c = + + 4 6 2 3 . 3 2 4 2 Ν c ⋅ 2ab 2 a b c c 2ab c 2ab И з эт ого п рим ера вид н о, что зд есь п рощ е было бы н а йти от н осит ель н у ю ошибку , а за т ем а бсолют н у ю. С ка ж ем сра зу , чт о во всех т ех слу ча я х , когд а иском а я величин а ест ь п роизвед ен ие и д робь величин , изм ерен н ых н еп осред ст вен н о н а оп ыт е, у д обн ее и легче н а х од ит ь в п ерву ю очеред ь отн осит ель н у ю п огрешн ост ь , а за тем а бсолютн у ю. В са м ом д еле:

N=

2ab 2

, lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc, c3 ∆Ν ∆a ∆b ∆c = +2 + 3 . А теп ерь , если н у ж н о, м ож н о н а йт и и E= Ν a b c

Δ N, зн а я , что Δ N=Е N.

13

3.И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х П Р И Б О Р О В И зучение но ниус о в Ч а ст о п ри изм ерен ии д лин ы ка кого-либо т ела д лин а его н е у кла д ыва ет ся в целое число д елен ий м а сшт а ба . Для того чтобы м ож н о было п ору чит ь ся п ри лин ейн ых изм ерен ия х и за д еся т ые д оли м а сшт а ба (а ин огд а и за сотые), п оль зу ют ся н он иу сом . Н он иу с – эт о д оп олн ит ель н а я шка ла к осн овн ом у м а сшт а бу (лин ейн ом у или кру говом у ), п озволя ющ а я п овысит точн ост ь изм ерен ия с д а н н ым м а сшта бом в 10,20 и более число ра з. Н он иу сы быва ют лин ейн ые и кру говые, п ря м ые и обра тн ые, н ера ст я н у тые и ра стя н у т ые. Лин ейн ый н он иу с п ред ст а вля ет собой н еболь шу ю лин ейку (шка лу ), сколь зя щ у ю вд оль боль шей м а сшт а бн ой лин ейки (рис.2). Ка к вид н о из рис.1, 10 д елен ий н он иу са соот ветст ву ют 9 д елен ия м осн овн ого м а сшт а ба . В слу ча е п ря м ого н ера ст я н у того н он иу са , кот орый м ы ра ссм а т рива ем , од н о д елен ие н он иу са короче од н ого д елен ия м а сшт а ба н а величин у Δ, кот ора я н а зыва ет ся точн ост ь ю н он иу са . Точн ост ь н он иу са Δ 0 10 20 я вля ет ся ра зн ость ю д лин д елен ий осн овн ого м а сшт а ба Рис. 2 и н он иу са и легко м ож ет быт ь оп ред елен а , если м ы зн а ем число д елен ий н он иу са n и д лин у н а им ен ь шего д елен ия м а сшта ба α m

1 ∆ = αm . n

Длин а отрезка , изм еря ем а я п ри п ом ощ и н он иу са , бу д ет ра вн а числу целых д елен ий м а сшт а ба д о н у ля н он иу са п люс 0 10 20 30 т очн ост ь н он иу са , Рис. 3 у м н ож ен н а я н а н ом ер его д елен ия , совп а д а ющ его с н екот орым д елен ием м а сшт а ба . Н а рис.3 д лин а т ела ра вн а 13 –т и целым и 3-м д еся т ых , та к ка к совп а д а ет с д елен ия м и м а сшт а ба 3 –е д елен ие н он иу са . П огрешн ост ь , кот ора я м ож ет возн икн у т ь п ри т а ком м етод е от счета , бу д ет обу сла влива ть ся н еточн ым совп а д ен ие д елен ия н он иу са с од н им из 0

5

10

д елен ий м а сшт а ба , и величин а ее н е бу д ет п ревыша т ь , очевид н о,

1 ∆. 2

14

Та ким обра зом , м ож н о ска за т ь , чт о п огрешн ост ь н он иу са ра вн а п оловин е его т очн ост и. В обра тн ом н он иу се д лин а од н ого д елен ия н он иу са боль ше д лин ы од н ого д елен ия м а сшт а ба н а величин у т очн ости н он иу са . Тех н ика изм ерен ия с обра тн ым н он иу сом т а ка я ж е, что и с п ря м ым , с т ой лишь ра зн ицей, что обра т н ый н он иу с п рикла д ыва ет ся к кон цу изм еря ем ого от резка та ким обра зом , чтобы числа д елен ий н он иу са у быва ли в сторон у возра ст а н ия д елен ий осн овн ого м а сшт а ба . Ч т обы легче было за м ет ит ь , ка кое д елен ие н он иу са совп а д а ет с ка ким - либо д елен ием осн овн ой шка лы, н а п ра кт ике д ела ют н он иу сы ра ст я н у т ым и. П ря м ой ра стя н у т ый н он иу с п олу чит ся , если д лин а од н ого д елен ия н он иу са бу д ет короче н е од н ого н а им ен ь шего д елен ия м а сшт а ба (ка к м ы п ола га ли д о сих п ор), а д ву х , т рех и т.д . н а им ен ь ших д елен ий его. Точн ост ь н он иу са в эт ом слу ча е оп ред еля ет ся п о той ж е ф орм у ле. Кру говой н он иу с в п рин цип е н ичем н е от лича ет ся от лин ейн ого. Он п ред ста вля ет собой н еболь шу ю д у гову ю лин ейку , сколь зя щ у ю вд оль кру га лим ба , ра зд елен н ого н а гра д у сы или н а д оли гра д у са (рис. 4). Точн ост ь кру гового н он иу са 0 обычн о выра ж а ется в м ин у т а х . 10 20 30 Ч а ст о кру говые н он иу сы 170 170 в п рибора х , в кот орых н еобх од им о от счита т ь у глы в обоих н а п ра влен ия х (п о 175 185 ча совой стрелке или п рот ив 180 н ее), состоя т из д ву х Рис.4 совершен н о од ин а ковых шка л, ра сп олож ен н ых п о обе сторон ы от н у ля . Легко п ред ст а вит ь , что п ри от счете след у ет всегд а п оль зова т ь ся т ой шка лой, котора я ид ет вп еред п о н а п ра влен ию от счетов. Очен ь ча сто в кру говых н он иу са х α м =0,5о=30 м ин у т , а n ра вн о 15 или 30, в т а ком слу ча е т очн ост ь н он иу са , соот вет ст вен н о ра вн а д ву м м ин у т а м или од н ой м ин у т е. В ла бора торн ой п ра кт ике д ля изм ерен ия д лин , п лощ а д ей и объем ов н а иболее ра сп ростра н ен н ым и п рибора м и я вля ют ся шт а н ген цирку ль и м икром ет р. Ш т ангенцирку ль Ш т а н ген цирку ль (рис.5) слу ж ит д ля лин ейн ых изм ерен ий, н е т ребу ющ их высокой точн ост и. Отсчет н ым п рисп особлен ием у всех кон стру кций шт а н ген цирку лей слу ж ит осн овн а я м а сшта бн а я шка ла шта н ги 1, цен а д елен ия кот орой 1 м м , и лин ейн ый н он иу с н а п од виж н ой ра м ке 2. Он п ред ст а вля ет собой н еболь шу ю лин ейку , сколь зя щ у ю вд оль осн овн ого м а сшт а ба . Н а эт ой лин ейке н а н есен а м а лен ь ка я шка ла , сост оя щ а я из m д елен ий. С у м м а рн а я

15

д лин а всех ее m д елен ий ра вн а m-1 н а им ен ь шим д елен ия м осн овн ого м а сшта ба , т.е. mx=(m-1)y, гд е х – д лин а д елен ия н он иу са , а у – д лин а н а им ен ь шего д елен ия м а сшта ба . От сюд а

x= y−

y , m

а ра зн ост ь в д лин е д елен ий шка лы и н он иу са , котора я н а зыва ет ся т очн ост ь ю н он иу са ,

∆x = y − x = 4

y . m 1

0 1 2  0.1 мм

15



5

2 3

Рис.5

Э т а ра зн ица и оп ред еля ет собой м а ксим а ль н у ю п огрешн ост ь н он иу са . П ри н у левом п ока за н ии ин стру м ен т а н у ль н он иу са совп а д а ет с н у левым шт рих ом осн овн ой шка лы. П ри изм ерен ии п од виж н а я ра м ка с н он иу сом см ещ а ет ся и п ред м ет за ж им а ется гу бка м и 3 шт а н ген цирку ля . Та к ка к цен а д елен ия н он иу са н е ра вн а цен е д елен ия м а сшт а ба , т о обя за тель н о н а йд ет ся н а н ем т а кое д елен ие, которое бу д ет ближ е всего п од х од ит ь к ка ком у -т о д елен ию м а сшт а ба . П ра вило от счет а м ож н о сф орм у лирова т ь след у ющ им обра зом : д лин а п ред м ет а , изм еря ем ого п ри п ом ощ и н он иу са , ра вн а числу целых д елен ий м а сшт а ба п люс точн ость н он иу са , у м н ож ен н а я н а н ом ер д елен ия н он иу са , совп а д а ющ его с н екот орым д елен ием м а сшта ба . В ла бора торн ой п ра кт ике обычн о исп оль зу ют ся шт а н ген цирку ли с т очн ост ь ю 0,1 и 0,05 м м , котора я у ка зыва ет ся н а п риборе. Для изм ерен ия вн у т рен н их ра зм еров тел слу ж а т обычн о верх н ие за острен н ые н ож ки 4. Е сли ж е шт а н ген цирку ль н е им еет верх н их н ож ек, т о изм ерен ие вн у т рен н их ра зм еров п роизвод ится т ем и ж е н ож ка м и, кот орые слу ж а т д ля обм ера н а ру ж н ых ра зм еров т ела ; в эт ом слу ча е н еобх од им о у чит ыва ть т олщ ин у н ож ек шт а н ген цирку ля , кот ора я у ка зыва ет ся н а са м ом ин ст ру м ен т а . Н екоторые шта н ген цирку ли сн а бж а ют ся лин ейкой 5, слу ж а щ ей д ля изм ерен ия глу бин .

16

В ла бора т орн ой п ра кт ике широко исп оль зу ют ся т а кж е кру говые н он иу сы в ра зличн ых п рибора х д ля изм ерен ия у глов. М икромет р М икром етр (рис.6) слу ж ит д ля изм ерен ий д иа м ет ров п роволок, н еболь ших т олщ ин п ла ст ин ок и т .п . Он им еет вид т исков и п ри изм ерен ии п ред м ет за ж им а ет ся м еж д у н еп од виж н ым ст ерж н ем 1 и п од виж н ым т орцом м икром етрического вин т а 2. М икровин т вра щ а ют , д ерж а сь за т рещ ет ку 3. На ст ерж н е м икровин та 0 у креп лен ба ра ба н 4, с н а н есен н ой н а н ем 1 2 4 3 шка лой, им еющ ей 5 50 д елен ий. От счет 0.01 м м вед ет ся по Рис.6 0 –25м м горизон т а ль н ой шка ле 5 и п о шка ле ба ра ба н а . Х од вин та ( п ост у п а тель н ое п ерем ещ ен ие ба ра ба н а и ст ерж н я 2 п ри совершен ии од н ого оборот а вин т а ) ра вен 0,5 м м . Э то озн а ча ет , что цен а д елен ия ба ра ба н а 0,01 м м . След у ет обра т ит ь вн им а н ие, что выше осн овн ой м иллим етровой шка лы им еется д оп олн ит ель н а я лин ейн а я шка ла , см ещ ен н а я отн оситель н о осн овн ой н а 0,5 м м . П реж д е чем п оль зова т ь ся м икром етром , н еобх од им о у бед ит ь ся , чт о м икром ет р исп ра влен – н у ли его шка л совп а д а ют . И зм еря ем ый п ред м ет п ом ещ а ют м еж д у ст ерж н ем 1 и вин т ом 2. З а т ем , вра щ а я вин т за головку 3, д овод я т его д о соп рикосн овен ия с п ред м етом . М ом ен т за ж а тия ф иксиру ет ся т реском . П осле эт ого т реска д а ль н ейшее вра щ ен ие головки 3 бесп олезн о, а ба ра ба н а 4 н ед оп у ст им о. От счет п роизвод я т п о шка ла м : м иллим етры п о осн овн ой лин ейн ой шка ле, д оли м иллим етра п о шка ле н а ба ра ба н е. П ри от счет е н еобх од им о у чит ыва т ь , п оя вила сь ли п оловин ка д елен ия верх н ей 20 20 шка лы п осле п ослед н его п еред 15 15 кра ем ба ра ба н а д елен ия н иж н ей 0 5 0 5 10 10 осн овн ой шка лы или н ет. Н а рис.7 Рис. 27 кру п н ым п ла н ом п ока за н ы шка лы м икром ет ра . Ка к вид н о из рис.7 (слева ), когд а кра й ба ра ба н а п ерешел н иж н юю риску , соот вет ст ву ющ у ю 6,00 м м , а риска верх н ей шка лы н е вид н а , т о д лин а изм еря ем ого п ред м ета ра вн а 6,15 м м . Когд а ж е кра й ба ра ба н а п ерешел верх н юю риску (рис.7, сп ра ва ), соот вет ст ву ющ у ю 6,50 м м , т о д лин а изм еря ем ого п ред м ета ра вн а 6,65 м м . Н ет ру д н о п он я т ь , чт о цен а д елен ия ба ра ба н а , ра вн а я 0,01 м м , и я вля ет ся т очн ост ь ю п рибора , кот ора я у ка зыва ет ся н а м икром ет ре.

17

4. О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е П Л О Т Н О С Т И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л , И М Е Ю Щ И Х П Р А ВИ Л Ь Н У Ю ГЕ О М Е Т Р И ЧЕ С К У Ю Ф О Р М У П риборы и п рин а д леж н ости: исслед у ем ые т ела , шт а н ген цирку ль или м икром ет р, т ех н ические весы с ра зн овеса м и. П лотн ост ь ю вещ ест ва ρ н а зыва ется ф изическа я величин а , изм еря ем а я отн ошен ием м а ссы вещ ест ва к его объем у , т .е.

ρ=

m , V

гд е m – м а сса вещ ества , V –его объем . Для оп ред елен ия ρ н а д о зн а т ь эти д ве величин ы. М а сса т верд ого тела н а х од ится п ри п ом ощ и рыча ж н ых весов. Объем т ела п ра виль н ой геом етрической ф орм ы вычисля ется п о ф орм у ла м геом етрии. И зм ерен ие лин ейн ых ра зм еров т ела п роизвод ит ся п ри п ом ощ и шт а н ген цирку ля или м икром ет ра . Ра ссм от рим д ва п рим ера . 1. Тело им еет ф орм у п ря м оу голь н ого п а ра ллелеп ип ед а . П у ст ь a, b, c – д лин ы его ребер. Тогд а объем п а ра ллелеп ип ед а бу д ет ра вен V=a·d·c. И зм ерен ие лин ейн ых ра зм еров тела п роизвод ит ся с п ом ощ ь ю шт а н ген цирку ля , точн ост ь которого 0,05 м м . М а сса тела н а х од ится н а т ех н ических веса х , точн ост ь которых оп ред еля ет ся н а им ен ь шим ра зн овесом , кот орый исп оль зу ет ся п ри взвешива н ии (обычн о Δ m=10 м г=0,01 г). П у ст ь лин ейн ые ра зм еры т ела оп ред еля ют ся п о три ра за в ра зн ых м еста х , а м а сса – од ин ра з. Ка к след у ет из т еории п огрешн ост ей, п ри н еболь шом числе изм ерен ий м ож н о огра н ичит ь ся н а х ож д ен ием сред н ей а риф м етической а бсолют н ой ошибки изм ерен ий и соот вет ст ву ющ ей ей от н осит ель н ой ошибки. Да н н ые изм ерен ий реком ен д у ет ся за п иса т ь в т а блицу : № а , |Δ a|, b, |Δ b|, с, |Δ с|, m, Δ m, г п /п м м мм мм мм мм мм г 1 2 3 Ср Ра счет ρ ср п роизвод ит ся п о сред н им зн а чен ия м изм еря ем ых величин , т .е. п о ф орм у ле

ρ ср =

m . abc

Все вычислен ия н еобх од им о п ровод ить в од н ой сист ем е ед ин иц: в ед .СИ (кг, м ) или в сист ем е СГ С (г, см ). Оцен им т еп ерь п огрешн ост и изм ерен ий. В н а шем слу ча е п рощ е сн а ча ла вычислит ь от н оситель н у ю ошибку изм ерен ий, а за т ем у ж е а бсолют н у ю. Тогд а , п оль зу я сь т а бл.1, н а х од им

18

Ε=±

∆ρ  ∆m ∆a ∆b ∆c  100 % = ± + + + 100 %. ρ ср a b c   m

Отку д а

∆ρ =

Ε ρ ср . 100

П осле вычислен ия ошибок н еобх од им о соп ост а вит ь п риборн ые ошибки и ра счет н у ю сред н юю а бсолют н у ю ошибку резу ль т а т а . Резу ль т а т эксп ерим ен та след у ет за п иса т ь в вид е ρ = ( ρ ср ± ∆ρ ) г/см 3. 2.

Тело им еет ф орм у цилин д ра , д иа м ет ркот орого ра вен d, а высота Н .

Тогд а объем т ела ра вен V =

1 2 πd H . И зм ерен ие лин ейн ых ра зм еров 4

цилин д ра п роизвод ит ся с п ом ощ ь ю м икром ет ра , точн ость кот орого 0,01 м м . М а сса цилин д ра оп ред еля ет ся н а т ех н ических веса х с т очн ост ь ю 0,01 г. П у ст ь м а сса т ела оп ред еля ет ся од ин ра з, а ра зм еры н е м ен ее п я ти ра з. Для т а кого количест ва изм ерен ий, ка к след у ет из т еории п огрешн остей, целесообра зн ее вычислит ь сред н ие ква д ра т ичн ые ошибки изм ерен ий σ. Да н н ые изм ерен ий за п исыва ют ся в т а блицу : № d, |Δ d|, (Δ d)2, Н , |Δ Н |, (Δ Н )2, m, Δ m, п /п мм мм мм мм мм мм г г 1 2 3 4 5 Ср Ра счет ρ ср п роизвод ится п о сред н им зн а чен ия м изм еря ем ых величин п о ф орм у ле

ρ ср =

4m πd H 2

.

Сред н ие ква д ра тичн ые ошибки σ d и σ Н н а х од я тся п о ф орм у ле (18). В д а н н ом п рим ере, ка к и в п ред ыд у щ ем , у д обн ее сн а ча ла вычислит ь от н осит ель н у ю ошибку резу ль т а т а . П оль зу я сь т а бл.2, н а х од им

σρ

2

2

2

 ∆m   σ d   σ H  Ε=± 100 % = ±   +  + 2  100 %. ρ ср  m   d   H  Отсюд а сред н я я ква д ра т ичн а я п огрешн ост ь изм ерен ия п лот н ости

σρ =

Ε ρ ср . 100

Окон ча т ель н ый резу ль т а т вычислен ия п лотн ости тела за п исыва ет ся в вид е ρ=( ρ ср±σρ ) г/см 3.

19

4.ЭЛ Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л Ь Н Ы Е ЭЛ Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы О с но вны е э л ектр о изм ер ител ьны е пр иб о р ы Э лект роизм ерит ель н ым п рибором н а зыва ет ся у ст ройст во, п ред н а зн а чен н ое д ля изм ерен ия элект рических величин – т ока , н а п ря ж ен ия и т.п . Все элект роизм еритель н ые п риборы п од ра зд еля ют ся н а п риборы н еп осред ст вен н ой оцен ки и п риборы сра вн ен ия . В п рибора х п ервого т ип а изм еря ем а я величин а от счит ыва ет ся п о п ока за н ия м п ред ва ритель н о отгра д у ирова н н ых п риборов. В п рибора х вт орого тип а в п роцессе изм ерен ия им еет м ест о п ря м ое сра вн ен ие с м ерой (ком п ен са торы, м ост ы). В осн ове д ейст вия элект роизм еритель н ого п рибора леж ит п ревра щ ен ие элект рической эн ергии в д ру гие вид ы эн ергии, н а п рим ер, м ех а н ическу ю, т еп лову ю и т. д . Ка ж д ый элект роизм ерит ель н ый п рибор н еп осред ст вен н ой оцен ки состоит из д ву х осн овн ых ча ст ей: элект рической сх ем ы и изм ерит ель н ого м ех а н изм а . Э лект рическа я сх ем а п реобра зу ет изм еря ем у ю величин у , н а п рим ер, м ощ н ость , эн ергию, ча стоту и т .д ., в д ру гу ю элект рическу ю величин у , возд ейст ву ющ у ю на изм ерит ель н ый м ех а н изм . В изм ерит ель н ом м ех а н изм е возн ика ют силы, п ерем ещ а ющ ие его п од виж н у ю ча ст ь . У гловое или лин ейн ое п ерем ещ ен ие п од виж н ой ча сти и я вля ет ся м ерой изм еря ем ой величин ы. Все элект роизм еритель н ые п риборы кла ссиф ициру ют ся п о след у ющ им осн овн ым п ризн а ка м : 1) п о род у изм еря ем ой величин ы: а м п ерм ет ры (А), воль т м ет ры (В), ом м етры (Ω), ва т т м ет ры (W) и д р.; 2) п о род у т ока : п риборы д ля цеп ей п остоя н н ого тока (–), п риборы, п рим ен я ем ые в цеп я х п ерем ен н ого тока (~), п риборы п остоя н н ого и п ерем ен н ого тока (–,~); 3) п о п рин цип у д ейст вия изм ерит ель н ой сист ем ы: м а гн ит оэлект рические, элект ром а гн ит н ые, элект род ин а м ические, элект рост а тические, т еп ловые и д р.; г) п о кла ссу т очн ост и. Всего су щ ест ву ет: 8 кла ссов т очн ост и: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) п о х а ра ктеру п рим ен ен ия ; 5) п о сп особу м он т а ж а . Н а шка лу п рибора н а н осит ся целый ря д сим волов, у ка зыва ющ ий: 1. п рин цип д ейст вия п рибора (т а блица 1); 2. род тока - п остоя н н ый (–), п ерем ен н ый (~); 3. ра бочее п олож ен ие п рибора - вертика ль н ое (↑, ⊥), горизон т а ль н ое (→, );

20

4. п робивн ое н а п ря ж ен ие 5. кла сс точн ости (0,1) и д р.

изоля ции п рибора (

2 кВ);

Та блица 1 Сист ем а

У словн ое обозн а чен ие

М а гн ит о элект рическа я Э лект ро м а гн ит н а я Э лект ро д ин а м ическа я Чувствител ьно с ть иц ена дел ения эл ектр о изм ер ител ьно го пр иб о р а Чу вст вит ель ност ь ю "S" элект роизм еритель н ого п рибора н а зыва ет ся от н ошен ие лин ейн ого или у глового п ерем ещ ен ия у ка за т еля ∆α к изм еря ем ой величин е Δ х , вызыва ющ ей эт о п ерем ещ ен ие: - S = ∆α /∆х . Ч у вст вит ель н ост ь изм еря ет ся , н а п рим ер, в д ел/В или м м /А . Ц ена д еления “С”- величин а , обра тн а я чу вст вит ель н ост и п рибора : С = ∆α /∆х . Ц ен а д елен ия за висит от верх н его п ред ела изм ерен ия п рибора (х max) и от числа д елен ий н а шка ле (N): С = х max / N. Ц ен а д елен ия п рибора изм еря ет ся , соот ветст вен н о, в В/д ел или А /м м и т.д . В слу ча е м н огоп ред ель н ого п рибора цен а д елен ия за висит от т ого, ка к он п од ключен в д а н н ый м ом ен т. Кл ас с то чно с ти. П о гр еш но с ть пр иб о р о в Ва ж н ой х а ра кт ерист икой ка ж д ого изм еритель н ого п рибора я вля ется его п огрешн ост ь . Ра зн ост ь м еж д у п ока за н ием п рибора хn и д ейст вит ель н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы х н а зыва ется а бсолют н ой п огрешн ост ь ю:

Δ х=хn–х.

В ка чест ве д ейст вит ель н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы п рин им а ет ся величин а , изм ерен н а я обра зцовым п рибором . От н оситель н а я п огрешн ост ь п ред ст а вля ет собой от н ошен ие а бсолют н ой п огрешн ост и к д ейст вит ель н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы: Е = Δ х/ х. Од н а ко эт а п огрешн ост ь за висит от ка ж д ого зн а чен ия изм еря ем ых величин . Н а п рим ер, п ри изм ерен ии н а п ря ж ен ий в 1 В, 10 В или 300 В од н им и т ем ж е п рибором от н осит ель н а я п огрешн ост ь бу д ет ра зн а я . П оэт ом у он а н е м ож ет слу ж ит ь д ля оцен ки т очн ости т а кого п рибора .

21

Для эт ого ввод ит ся та к н а зыва ем а я п ривед ен н а я п огрешн ост ь . П ривед ен н а я от н осит ель н а я п огрешн ост ь оп ред еля ет ся ка к от н ошен ие а бсолютн ой п огрешн ости ∆х к п ред ель н ом у (м а ксим а ль н ом у ) зн а чен ию п рибора х max , кот орое м ож ет быт ь изм ерен о п о шка ле п рибора и выра ж а ет ся в п роцен т а х : Еn=

∆x

x max

· 100%.

П ривед ен н а я от н осит ель н а я п огрешн ост ь и леж ит в осн ове д елен ия п риборов н а кла ссы т очн ости, о которых шла речь выше. Величин а а бсолют н ой п огрешн ост и н а да н н ом пр е де ле (∆х =Е n · х max/100%) ест ь величин а п остоя н н а я , и п оэт ом у т очн ост ь изм ерен ий п овыша ется с п риближ ен ием изм еря ем ой величин ы (х изм ) к п ред ель н ом у зн а чен ию, а отн осит ель н а я п огрешн ость изм ерен ия ∆х /х изм . у м ен ь ша ет ся . П оэт ом у реком ен д у ет ся п од бира т ь п ред ел изм ерен ий т а к, чтобы изм еря ем а я величин а сост а вля ла 60 - 100% от п ред ель н ого зн а чен ия . В за висим ости от т ого, ка кое ф изическое я влен ие п олож ен о в осн ову д ейст вия п рибора , элект рические изм ерит ель н ые п риборы ра зд еля ют ся н а след у ющ ие сист ем ы: П р иб о р ы м агнито эл ектр ичес ко й с ис тем ы Ра бот а п риборов эт ой сист ем ы осн ова н а н а вза им од ействии п оля п остоя н н ого м а гн ит а и изм еря ем ого т ока , п рох од я щ его п о обм от ке п од виж н ой ка т у шки, п ом ещ ен н ой в эт ом п оле. П ред н а зн а чен ы он и д ля изм ерен ия 4 силы тока и н а п ря ж ен ия в цеп я х п остоя н н ого тока . Для п ерем ен н ого тока м а гн ит оэлект рические п риборы н еп рим ен им ы, т а к ка к п од виж н а я ча сть вслед ст вие ин ерции н е у сп ева ет 4 от клон я т ь ся . Н а рис.1 п ока за н о сх ем а тическое 5 у ст ройст во н а иболее ра сп ростра н ен н ого 1 вид а м а гн итоэлект рического п рибора . 2 С иль н ый п остоя н н ый м а гн ит из высококоэ р цитивн ой ст а ли скр еп лен с Рис.1 м а гн ит оп ровод ом 2 и п олюсн ым и н а кон ечн ика м и из м а гн итом я гкой ст а ли. М еж д у п олюсн ым и н а кон ечн ика м и у креп лен цилин д рический серд ечн ик 4 т ож е из м а гн ит ом я гкой ст а ли. П од виж н а я ка т у шка (ра м ка ) 5 из тон кого м ед н ого или а люм ин иевого п ровод а н а м ота н а н а легкий а люм ин иевый ка рка с. Н а оси п од виж н ой ча сти у креп лен а стрелка , кон ец кот орой п ерем ещ а ет ся п о шка ле п рибора . Для созд а н ия п рот ивод ейст ву ющ его м ом ен т а и од н оврем ен н о д ля п од вод а т ока в обм от ку ра м ки слу ж а т д ве сп ира ль н ые п ру ж ин ы. Теоретически н етру д н о у ст а н овит ь за висим ость у гла п оворот а п од виж н ой ча сти α от величин ы т ока I, п рот ека ющ его п о обм от ке ра м ки

22

п рибора α =k I, гд е k – коэф ф ициен т п роп орцион а ль н ости, за вися щ ий от кон ст ру кции п рибора . Из эт ой за висим ост и вид н о, что м а гн ит оэлект рические п риборы им еют ра вн ом ерн ые шка лы. Достоин ст ва м и м а гн итоэлект рических п риборов я вля ют ся : высока я т очн ост ь и чу вствит ель н ост ь , м а лое п отреблен ие эн ергии, а п ериод ичн ост ь (ст релка у ст а н а влива ет ся н а соот вет ст ву ющ ем д елен ии п очти без колеба н ий), н ечу вст вит ель н ост ь к вн ешн им м а гн ит н ым п оля м . Раб о та пр иб о р о вэ л ектр о м агнитно й с ис тем ы Ра бот а п риборов элект ром а гн итн ой сист ем ы осн ова н а на вза им од ейст вии м а гн итн ого п оля , созд а ва ем ого изм еря ем ым т оком п ри п рох ож д ен ии его п о обм от ке н еп од виж н ой ка т у шки с п од виж н ым ж елезн ым серд ечн иком , п ом ещ ен н ым в это м а гн итн ое п оле. П ред н а зн а чен ы эт и п риборы д ля изм ерен ия силы тока и н а п ря ж ен ия в цеп я х п ерем ен н ого и п остоя н н ого токов. 4 Н а рис.2 п ока за н а сх ем а у ст ройства элект ром а гн итн ого п рибора . П риборсост оит из 5 ка т у шки (1) с у зкой щ ель ю. Серд ечн ик (2) 3 изготовлен из м я гкого ж елеза и п рикреп лен эксцен т ричн о н а оси. С ось ю серд ечн ика скреп лен ы стрелка (3), п оршен ь возд у шн ого у сп окоит еля (4) и сп ира ль н а я п ру ж ин а (5), созд а ющ а я п рот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т . Ток, п рот ека ющ ий п о ка т у шке (1), обра зу ет вн у т ри 2 1 Рис.2 н ее м а гн ит н ое п оле, п од д ейст вием кот орого ж елезн ый серд ечн ик, н а м а гн ичива я сь , п овора чива ет ся вокру г оси и вт я гива ет ся в щ ель ка т у шки. М а гн ит н ое п оле ка т у шки п роп орцион а ль н о току ; н а м а гн ичива н ие ж елезн ого серд ечн ика т ож е у величива ет ся с у величен ием т ока . П оэт ом у м ож н о п риближ ен н о счита т ь , что в элект ром а гн ит н ом п риборе вра щ а ющ ий м ом ен т М 1 п роп орцион а лен ква д ра т у т ока M1=k1I2, гд е k1 –коэф ф ициен т , за вися щ ий от кон ст ру кции п рибора . П ротивод ейст ву ющ ий м ом ен т М 2, созд а ва ем ой п ру ж ин ой (5) п роп орцион а лен у глу п оворот а п од виж н ой ча ст и п рибора M2=k2α , гд е k2 – коэф ф ициен т , за вися щ ий от у п ру гих свойст в п ру ж ин ы. Ра вн овесие п од виж н ой ча сти п рибора оп ред еля ется ра вен ст вом м ом ен т ов, д ейст ву ющ их н а н ее в п ротивоп олож н ых н а п ра влен ия х . П оэт ом у α =kI2, гд е k=k1/k2. Отсюд а след у ет , чт о шка ла элект ром а гн итн ого п рибора н ера вн ом ерн а я , ква д ра тичн а я . Достоин ст ва м и п риборов элект ром а гн итн ой сист ем ы я вля ют ся : возм ож н ост ь изм ерен ия ка к п остоя н н ого, т а к и п ерем ен н ого токов, п ростот а кон стру кции, м ех а н ическа я п рочн ост ь , вын осливость в от н ошен ии п ерегру зки.

23

П р иб о р ы эл ектр о динам ичес ко й с ис тем ы П рин цип ра бот ы та ких п риборов осн ова н н а вза им од ейст вии д ву х ка т у шек (п од виж н ой и н еп од виж н ой), п о которым п рот ека ет ток. П од виж н а я ка т у шка , н а х од я щ а я ся вн у т ри н еп од виж н ой ка т у шки, м ож ет вра щ а т ь ся вокру г оси, н а которой за креп лен а стрелка , п ерем ещ а ющ а я ся п о шка ле. П рот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т созд а ется сп ира ль н ым и п ру ж ин а м и, за креп лен н ым и н а эт ой оси. И зм еря ем ый т ок п рох од ит через обе ка т у шки. В резу ль т а т е вза им од ейст вия м а гн итн ого п оля н еп од виж н ой ка т у шки и т ока в п од виж н ой созд а ется вра щ а ющ ий м ом ен т М 1, п од влия н ием кот орого п од виж н а я ка т у шки бу д ет ст рем ит ь ся п оверн у т ь ся та к, чт обы п лоскост ь ее витков ст а ла п а ра ллель н ой п лоскост и вит ков н еп од виж н ой ка т у шки, а их м а гн ит н ые п оля совп а д а ли бы п о н а п ра влен ию. Э том у п рот ивод ейст ву ют п ру ж ин ки, вслед ствие чего п од виж н а я ка т у шка у ст а н а влива ется в п олож ен ии, когд а вра щ а ющ ий м ом ен т ста н овит ся ра вн ым п рот ивод ейст ву ющ ем у . Ка т у шки в элект род ин а м ических п рибора х , в за висим ости от н а зн а чен ия , соед ин я ют ся м еж д у собой п ослед ова т ель н о или п а ра ллель н о. Е сли ка т у шки п рибора соед ин ит ь п а ра ллель н о, то он м ож ет быт ь исп оль зова н ка к а м п ерм ет р. Е сли ж е ка т у шки соед ин ит ь п ослед ова т ель н о и п рисоед ин ит ь к н им д оба вочн ое соп ротивлен ие, то п рибор м ож ет быт ь исп оль зова н ка к воль тм ет р. В п ервом п риближ ен ии вра щ а ющ ий м ом ен т М 1, д ейст ву ющ ий н а п од виж н у ю ка т у шку , п роп орцион а лен ка к току I1, в н еп од виж н ой ка т у шке, т а к и т оку I2 в п од виж н ой ка т у шке M1=k1I1I2, гд е k1 – коэф ф ициен т п роп орцион а ль н ости, за вися щ ий от кон стру кции п рибора . П ру ж ин ы, за кру чива ющ иеся п ри вра щ ен ии п од виж н ой ка т у шки, созд а ют п ротивод ейст ву ющ ий м ом ен т М 2, п роп орцион а ль н ый у глу α , н а кот орый п оверн у ла сь ка т у шка М 2=k2α , гд е k2 – коэф ф ициен т п роп орцион а ль н ост и, за вися щ ий от у п ру гих свойст в п ру ж ин ы. П ри ра вен ст ве м ом ен т ов М 1 и М 2 п од виж н а я ка т у шка ост а н овит ся . Тогд а α =kI1I2, (1)

k гд е k = 1 . k2

Е сли ка т у шки соед ин ен ы п ослед ова тель н о, то α =kI2. (2) Выра ж ен ия (1) и (2) п ока зыва ют , чт о шка ла элект род ин а м ического п рибора н ера вн ом ерн а я . Од н а ко п од бором кон стру кции ка т у шек м ож н о у лу чшит ь шка лу , т .е. п риблизит ь к ра вн ом ерн ой.

24

П ри п ерем ен е н а п ра влен ия т ока в обеих ка т у шка х н а п ра влен ие вра щ а ющ его м ом ен т а н е м ен я ет ся . От сюд а след у ет , чт о п риборы эт ой сист ем ы п ригод н ы д ля изм ерен ий ка к н а п остоя н н ом , т а к и н а п ерем ен н ом т оке. Торм ож ен ие в эт их п рибора х , та к ж е ка к и в элект ром а гн итн ых , д ост ига ет ся п ри п ом ощ и возд у шн ого у сп окоит еля . В элект роизм ерит ель н ой п ра кт ике д ля изм ерен ия п отребля ем ой в цеп и м ощ н ости широко п рим ен я ется элект род ин а м ический ва т т м ет р. Он состоит из д ву х ка т у шек: н еп од виж н ой, с н еболь шим числом вит ков т олст ой п роволоки, включа ем ой п ослед ова тель н о с тем у ча ст ком цеп и, в кот ором т ребу ет ся изм ерит ь ра сх од у ем у ю R1 м ощ н ост ь , и п од виж н ой, сод ерж а щ ей боль шое число витков т он кой п роволоки и п ом ещ ен н ой на оси вн у т ри R2 н еп од виж н ой ка т у шки. П од виж н а я ка т у шка включа ет ся в цеп ь п од обн о U Rн воль т м ет ру , т .е. п а ра ллель н о п отребителю, и д ля у величен ия ее rg соп рот ивлен ия R2 п ослед ова тель н о с н ей ввод ит ся д оба вочн ое соп рот ивлен ие rд (рис.3). П у ст ь т ок в п ервой ка т у шке I1, во вт орой I2. П о за кон у Ом а н а п ря ж ен ие н а за ж им а х н а гру зки ра вн о: Рис.3 U=I2(R2+rд ),

от ку д а I 2 =

1 U. R2 + rд

П од ст а вив зн а чен ие I2 в выра ж ен ие (1) д ля α , п олу чим :

α=

k I1U ≈ I1U = P . R2 + rд

Та ким обра зом , от клон ен ие п од виж н ой ча ст и п роп орцион а ль н о м ощ н ости и п оэтом у шка лу п рибора м ож н о п рогра д у ирова т ь в ва т т а х . И з эт ого т а кж е след у ет , что ва т т м ет р эт ой сист ем ы им еет ра вн ом ерн у ю шка лу . Достоин ст ва м и п риборов элект род ин а м ической сист ем ы я вля ют ся : возм ож н ост ь изм ерен ия ка к н а п ост оя н н ом , т а к и н а п ерем ен н ом т оке; д ост а т очн а я т очн ост ь . К н ед оста тка м п риборов этой систем ы отн ося т ся : н ера вн ом ерн ост ь шка лы у а м п ерм етров и воль т м етров; чу вст витель н ост ь к вн ешн им м а гн ит н ым п оля м ; боль ша я чу вст вит ель н ост ь к п ерегру зка м . Э лект род ин а м ические а м п ерм етры и воль т м ет ры п рим ен я ют ся гла вн ым обра зом в ка чест ве кон т роль н ых п риборов д ля изм ерен ий в цеп я х п ерем ен н ого тока . П р иб о р ы эл ектр о с татичес ко й с ис тем ы У ст ройст во п риборов эт ой сист ем ы осн ова н о н а вза им од ейст вии д ву х или н есколь ких элект рически за ря ж ен н ых п ровод н иков. П од д ейст вием элект рического п оля п од виж н ые п ровод н ики п ерем ещ а ют ся , что п озволя ет ф иксирова т ь н а п ря ж ен ие.

25

Тепл о вы е с ис тем ы П рибор, осн ова н н ый н а т еп ловом д ейст вии т ока , сод ерж ит т он ку ю п роволоку , за креп лен н у ю н а кон ца х , через котору ю п роп у ска ют изм еря ем ый ток. П ри п рох ож д ен ии п о п роволоке тока он а н а грева ет ся и ее у д лин ен ие исп оль зу ют д ля изм ерен ия величин ы т ока . Та кие п риборы м огу т быт ь исп оль зова н ы и н а п остоя н н ом , и н а п ерем ен н ом токе. Ам пер м етр ы иво л ьтм етр ы А м п ерм ет ры – п риборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия силы т ока . П ри изм ерен ия х а м п ерм ет р включа ют в цеп ь п ослед ова т ель н о, т .е. т а к, чтобы весь изм еря ем ый ток п рох од ил через а м п ерм етр V (рис.4). П оэтом у а м п ерм етры д олж н ы им ет ь м а лое соп ротивлен ие, чт обы включен ие их н е изм ен я ло за м етн о величин ы тока в цеп и. Воль т м ет ры – п риборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия M R N н а п ря ж ен ия . П ри изм ерен ии воль т м етрвключа ют A п а ра ллель н о том у у ча ст ку цеп и, н а кон ца х кот орого х от я т изм ерит ь ра зн ост ь п отен циа лов. Для т ого чтобы включен ие воль т м ет ра н е изм ен я ло за м етн о реж им а цеп и, соп рот ивлен ие воль тм ет ра д олж н о быть очен ь велико п о Рис.4 сра вн ен ию с соп рот ивлен ием у ча ст ка цеп и R. Для ра сширен ия п ред елов изм ерен ия а м п ерм ет ров и воль т м ет ров п рим ен я ют ся шу н т ы и д оба вочн ые соп ротивлен ия . Вс по м о гател ьны е эл ектр ичес кие пр иб о р ы Ш у нт ы . Ш у н т ы п ред ст а вля ют собой соп ротивлен ие, включа ем ое п ослед ова т ель н о с н а гру зкой и п а ра ллель н о изм ерит ель н ом у м ех а н изм у а м п ерм етра (рис.5). П у сть соп рот ивлен ие са м ого п рибора RA; соп рот ивлен ие шу н т а RШ ; т ок через A V п риборIА ; через шу н т IШ . Ja Тогд а I=IA+IШ , IA/IШ =RШ /RA. J ш J От сюд а IA=IRШ /(RШ +RA), а RШ =IARA/(I-IA). Rш И з ф орм у лы вид н о, что чем м ен ь ше соп ротивлен ие шу н т а , т ем Рис.5 м ен ь ша я д оля от общ его тока бу д ет п рот ека т ь через п рибор. Для того чтобы сила т ока IА соста вля ла 1/n д олю от силы т ока I (I=nIA), н а д о п олож ить RШ =RA/(n-1). Ч исло n, п од бира ем ое ра вн ым 10, 100, 1000 и т.д . и п ока зыва ющ ее, во сколь ко ра з н еобх од им о ра сширит ь п ред елы изм ерен ия д а н н ым а м п ерм етром , н а зыва ет ся шу н т овым коэф ф ициен том .

26

M

ра сширен ия п ред елов Добавочны е соп рот ивления. Для изм ерен ий воль тм ет ров п рим ен я ют ся д оба вочн ые соп рот ивлен ия , кот орые Uв Rg включа ют ся п ослед ова тель н о с воль т м ет ра м и (рис.6). З н а я, чт о V н а п ря ж ен ие н а у ча ст ке MN оп ред еля ет ся ка к U=I(Rg+RB), легко н а йт и величин у д оба вочн ого соп ротивлен ия N

R

A

Рис.6

Rg=U/I-RB. Е сли п ред елы изм ерен ия н а п ря ж ен ия д олж н ы быт ь в n ра з боль ше, т о п олу ча ем Rg=RB(n-1).

И змерит ель ны е т рансформат оры . И зм ерит ель н ые т ра н сф орм а торы п рим ен я ют ся д ля у величен ия п ред елов изм ерен ия п риборов п ерем ен н ого т ока . Ра злича ют изм еритель н ые тра н сф орм а т оры тока и изм ерит ель н ые т ра н сф орм а т оры н а п ря ж ен ия . И зм еритель н ый т ра н сф орм а т орт ока состоит из п ервичн ой обм отки, им еющ ей м а лое число вит ков n1 и вып олн ен н ой из т олст ого п ровод а , и вт оричн ой, им еющ ей отн осит ель н о боль шое число витков n2. А м п ерм ет р включа ет ся во вт оричн у ю обм от ку (рис.7). Коэф ф ициен т тра н сф орм а ции д ля д а н н ого тра н сф орм а тора k=I1/I2=n2/n1, гд е I1 и I2 - токи в п ервичн ой и вт оричн ой обм отка х ; n1 и n2 – соот вет ст вен н о число вит ков в н их . И з эт ого выра ж ен ия вид н о, чт о т ок, изм еря ем ый во вт оричн ой обм от ке, бу д ет в k ра з м ен ь ше п од вод им ого тока . И зм ерит ель н ый т ра н сф орм а т ор н а п ря ж ен ия т а кж е сост оит из п ервичн ой и вт оричн ой обм от ки. П ервичн а я обм от ка сод ерж ит боль шее число вин тов, а вт оричн а я – V м ен ь шее. Воль т м етр включа ет ся A во вт оричн у ю обм от ку (рис.8). Рис.7 Рис.8 Коэф ф ициен т т ра н сф орм а ции К т ра н сф орм а т ора н а п ря ж ен ия K=U1/U2=n1/n2. И зм ерит ель н ый т ра н сф орм а тор п озволя ет д ля любого слу ча я п од обра т ь соот ветству ющ ий коэф ф ициен т тра н сф орм а ции. Рео с таты , по тенц ио м етр ы им агазины с о пр о тивл ений Р еост ат ы . В элект роизм еритель н ой п ра кт ике ча ст о п рим ен я ют ся реост а ты. Н а иболь шее ра сп рост ра н ен ие п олу чили реост а ты со сколь зя щ им

27

кон т а кт ом . Он и состоя т из ф а рф орового или шиф ерн ого цилин д ра , н а который н а м от а н а п роволока (или лен та ), изгот овлен н а я из м ет а лла с боль шим у д ель н ым соп ротивлен ием . Н а д цилин д ром у креп лен a п ровод н ик, п о кот ором у м ож ет a п ерем ещ а ть ся кон т а кт , п озволя ющ ий п ост еп ен н о b c b c включа т ь в цеп ь обм от ку . Реост а т включа ется в сет ь через Рис. 9 клем м у а , соед ин ен н у ю с п олзу н ком , и любу ю из клем м (b и с) (рис. 9). М агазин соп рот ивлений . Н а бор эт а лон н ых соп ротивлен ий сост а вля ет т а к н а зыва ем ый м а га зин соп рот ивлен ий. Ка ж д ое эт а лон н ое соп рот ивлен ие сост оит из ка т у шки, изготовлен н ой из м а н га н ин а и кон ст а н т а н а . Ка т у шки А А А н а бора п ом ещ а ют ся в общ ий я щ ик. Н а эбон итовой (или M N п ла ст м а ссовой) крышке я щ ика у креп лен ы м а ссивн ые R R R м ед н ые п ла стин ы MN (рис. 10). Кон цы ка ж д ой из Рис.10 ка т у шек R соед ин ен ы с д ву м я сосед н им и п ла ст ин а м и. Кон ические вилки А п лотн о вст а вля ются в гн езд а п ла стин и слу ж а т н еп осред ст вен н ым кон та кт ом м еж д у п ла ст ин а м и. Когд а все вилки вст а влен ы, ток п рох од ит от п ла стин ы к п ла ст ин е без за м етн ого соп рот ивлен ия . Н о если вын у т ь ка ку ю-н ибу д ь вилку , т о т ок м ож ет п ройти т оль ко через соот вет ст ву ющ у ю ка т у шку . Рыча ж н ые м а га зин ы т а кж е состоя т из н а бора ка т у шек, п рикреп лен н ых к кон т а кт а м , п о которым сколь зя т рыча ги. Величин а введ ен н ого соп рот ивлен ия от счит ыва ется н еп осред ст вен н о п о п олож ен ию рыча гов. П от енциомет р. П от ен циом етр

п ред н а зн а чен д ля п ла вн ого изм ен ен ия н а п ря ж ен ия . Ч т обы п он я т ь ра бот у п от ен циом ет ра , ра ссм отрим след у ющ у ю сх ем у (рис.11). Н а п ря ж ен ие ист очн ика (300 В) п од а ет ся н а три п ослед ова тель н о соед ин ен н ых R1 R2 R3 соп рот ивлен ия R1, R2 и R3. Воль т м ет р V (рис.12) п ока ж ет Рис.11 н а п ря ж ен ие ист очн ика (U=300 В). Воль т м ет ры V1, V2 и V3 п ока ж у т н а п ря ж ен ия (или п а д ен ие н а п ря ж ен ий) н а соот вет ст ву ющ их соп рот ивлен ия х R1, R2 и R3 (рис.12).

28

Н а п ря ж ен ие (или п а д ен ие н а п ря ж ен ия ) – это ра зн ост ь п от ен циа лов м еж д у д ву м я т очка м и элект рической цеп и. Доп у стим , что у ка за н н ые соп рот ивлен ия ра вн ы м еж д у собой R1=R2=R3=R. Ка кие н а п ря ж ен ия п ока ж у т воль т м ет ры V1, V2 и V3? Та к ка к соп ротивлен ия сост а вля ют п ослед ова тель н у ю с ист очн иком цеп ь , т о ток в эт ой цеп и бу д ет од ин – J. Согла сн о за кон у Ом а , д ля у ча ст ка цеп и: U=JR. П оэт ом у U1 = U2 = U3, или (JR1 = JR2 = JR3). V С у м м а эт их н а п ря ж ен ий ра вн а общ ем у н а п ря ж ен ию источн ика : R1 R2 R3 U=U1 + U2 + U3 = 300 В. Та ким обра зом , все т ри воль т м ет ра п ока ж у т п о 100 В. V1 V2 V3 Ра ссм от рим д ру гой ва риа н т: Рис.12 R1>R2>R3 Ка кой воль т м етрп ока ж ет боль шее н а п ря ж ен ие? Т.к. ток в цеп и од ин – J, т о п ервый воль т м етр п ока ж ет U1=JR1, вт орой – U2=JR2, трет ий – U3=JR3, т .е. н а п ря ж ен ие бу д ет боль шим н а боль шем соп ротивлен ии и U1 > U2 > U3 М ож н о п од обра т ь та кие соп ротивлен ия , чтобы U1=150 B, U2=100 B, т огд а н а 3-ем соп ротивлен ии воль т м етрп ока ж ет 50 В (300 В = 150 В + 100 В + 50 В). Ра ссм от рен н а я сх ем а п ред ст а вля ет т а к н а зыва ем у ю сх ем у д елит еля нап ряж ения. Все н а п ря ж ен ие ист очн ика м ож н о ра зд елит ь н а 3 ча сти: ра вн ые п о 100 В или н ера вн ые – 150 В, 100 В и 50 В. Точки a и b м ож н о исп оль зова т ь в ка чест ве источн ика п ита н ия в 100 В ( в од н ом слу ча е) или 50 В ( д ру гой слу ча й). П од бира я соот ветст ву ющ им обра зом соп рот ивлен ия , общ ее н а п ря ж ен ие источн ика (в н а шем слу ча е 300 В) м ож н о ра зд елит ь н а н еобх од им ые п о величин е н а п ря ж ен ия д ля п ита н ия ра зн ых сх ем . П од черкн ем , чт о выше была р а ссм отр ен а сх ем а д елит еля н а п р я ж ен ия на 300 В 3-х соп рот ивлен ия х . Но число соп рот ивлен ий м ож ет быт ь любым – д ва , т ри, четыре и т.д . Ра ссм от рим ра бот у д елителя н а п ря ж ен ия , п од ключив к источн ику вм ест о д ву х п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых соп рот ивлен ий п ерем ен н ое соп рот ивлен ие, Рис.13 или реоста т . Все н а п ря ж ен ие ист очн ика п од а ется н а д ве н иж н ие (или п остоя н н ые) клем м ы реост а т а (рис.13). Сн им а ет ся н а п ря ж ен ие т а кж е с 2-х клем м :

29

обя за т ель н о с верх н ей 300 В 300 В (п од виж н ой) клем м ы и любой н иж н ей и п од а ет ся н а воль т м ет р (рис.14а ) и с воль т м ет ра д а лее в элект рическу ю цеп ь . Ра ссм от рим ка к бу д ет а b изм ен я ть ся н а п ря ж ен ие, V Рис.14 п ока зыва ем ое воль тм ет ром , в за висим ости от п олож ен ия д виж ка реост а т а . Очевид н о, что когд а д виж ок ст оит п осред ин е реост а та , т о он все соп рот ивлен ие д елит н а 2 ра вн ые ча ст и (R1=R2) (см .рис.14, б) и воль т м ет р п ока ж ет п оловин у всего н а п ря ж ен ия 300 В 300 В ист очн ика (U=150 В). Воль т м ет р п ока ж ет м ен ь шее н а п ря ж ен ие (<150 В), если д виж ок п еред вин у т ь влево н а а рис.14,а . В этом b слу ча е н а п ря ж ен ие V V Рис.15 сн им а ет ся с м ен ь шей ча ст и соп ротивлен ия реост а т а . П ри д а ль н ейшем п еред виж ен ии д виж ка влево д о кон ца – соп рот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а п ря ж ен ие, обра тит ся в н у ль , и воль т м ет рта кж е п ока ж ет U= 0В (рис.15). П ри п ерем ещ ен ии д виж ка вп ра во (рис.15, а ) соп рот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а п ря ж ен ие, ра ст ет и соот вет ст вен н о у величива ет ся н а п ря ж ен ие (U=JR), п ока зыва ем ое воль т м ет ром от 150 д о 300 В (рис.15, б). Та ким обра зом , если д виж ок реост а т а п ерем ещ а т ь от п олож ен ия н а рис.15,а в п олож ен ие н а рис.15,б, воль т м етр бу д ет п ока зыва т ь п ла вн о у величива ющ ееся н а п ря ж ен ие от 0 д о м а ксим а ль н ого (в ра ссм а трива ем ом слу ча е д о 300 В). М ногоп ред ель ны е п риборы – это а м п ерм етр или воль т м етр, к кот орым п од ключен ы н есколь ко шу н тов (Rш) или д оба вочн ых соп рот ивлен ий (Rд об). Н а п рим ер, сх ем а V м н огоп ред ель н ого воль т м ет ра п ока за н а н а рис. 16 Включа ют ся т а кие п риборы д ля R1 R2 R3 изм ерен ий од н ой общ ей клем м ой и вт орой - п о выбору , в за висим ости от 3V 15V 75V п ред п ола га ем ой величин ы н а п ря ж ен ия + (т ока и т.д .). Е сли ж е изм еря ем а я Рис.16 1 величин а н а п ря ж ен ия н еизвест н а , т о п од соед ин я ют клем м у с м а ксим а ль н ым зн а чен ием , чтобы п рибор н е сгорел. Ц ен а д елен ия за висит от того, ка к п од ключен п рибор.

30

СО ДЕРЖ АН И Е 1. П ра вила ра боты в ла бора тории, оф орм лен ие резу ль т а т ов ра боты … … .3 2. Обра бот ка резу ль т а т ов ф изического эксп ерим ен та … … … … … … … ..… 5 3. И зу чен ие изм ерит ель н ых п риборов … … … … … … … … … … … … … … 13 4. Оп ред елен ие п лот н ости т верд ых тел, им еющ их п ра виль н у ю геом етрическу ю ф орм у … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17 5. Э лект роизм еритель н ые и всп ом ога т ель н ые элект рические п риборы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… … 19

31

Сост а вит ели: Л ибе р ма н З ин овийА ле кса н др ович М иловидова С ве тла н а Д митр ие вн а С идор кин А ле кса н др С те па н ович Д р ож дин С е р ге йН икола е вич Рога зин ска яОльга Вла димир овн а С олодуха А ле кса н др М а йор ович Л а за р е в А ле кса н др П е тр ович Ред а кт орТихомир ова О.А .

З а ка з № 588 от 23.09.04 г. Тира ж 100 экз. Ла бора т ория оп ера т ивн ой п олигра ф ии ВГ У