Теория игр для экономистов

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Author: Печерский С.С. | Беляева А.А.

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Kenney | * ! *, - . $ ! ( ! ) ! ! ! 93 : 9- ! ! ! , ! ! * ! ! 9- ! ! ! !. . $! , -! Kenney ! )! - ! !, -! Imamura ! . < )! !

Kenney ! 5 93 9 ! ! 9 | . :! ! !

! ! . (< ! ! ! ! - : 2{5 ! 1943 . << ;, ,!

! , ! * ! ! ! !

4 ) : 7000 -. ( G 1000.) $ ! ! ! - 9 ! ! ! . 7 ! - ! !-

33

- . , , 5! ! ! , ! 5 9! ! ! ! (! ! ! 9!), 5! ! ! ! ! . ! ! , ! 93 9 ( . 12).

L 0 u (1 1) M @ (1 1) D

R 1 (0 0) (2 1) A (0 0) (2 1)

& . 12. C - ! U ( ! M ), ! L ( ! R ), ! (2,1) (! ! R ). C 5 - ! D ( ! M ), ! R ( ! L ), ! (1,1). & ! . . - ! : ; ! | ! - - ! , ! !- ! * ! - !

, ! ! - 5 ! 9 5 9!, * ! -! 2! 4. : ; ! . ! * -! ! ! 95! )! ! !

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! , ! !, -! , !9 9- 6 ! 5 . C ! - !, ! ! * -! - ! ! ( 5, 5 -!- )! ) - ! )! - 1

34

1

!9 9- . C 5 !, { !, ! , ! ! 9, ! 5 ! , ! ! ! 5 ! 9 | 10-! !9 9- 9. 7 ! 5! ! ! 93

( . 13).

M M (;1 ;1) C

C

(10 0) (0 ;10) (;6 ;6)

& . 13. 6 ! ! !, -! ! ! 2- !4 ! ! 5 (3 , -! ), )! 5 ! ! ! 9 2 !4. < ! ! 9- - ! 6 ! !9 9- . / 5 ! (2 !4, 2 !4), !! , ! ! ()* . $ )! 5 ! 93

: - 93 - | ! 9- ( !, - )! 3 , ! ! 5 ,

9- 9! ! !! ,

!. .). :! 5 !- - )! , , , !! 5 - ! -! )! ( ) ! 9 (2- !4, 2- !4), 93 9 5 9- * 9- . 93 ! 5 5 ) ! - !!, ! ! 2 6 9- 4 ! 9 * , )! ! ! 5 :

35

2: ; ! | 24. & ! ! 93 ! , ! , 5, , <. :! ! ! ! (/), Q 5 - ! , - , , - 2 . ! 5 ! . ! , ! ! ! ! ! ((), , 5, 4 . . @ ! 5! ! ! 93 , ! ! ! ! Q - ! ( . 14).

A

K

B K 0 (46 42) (26H 44) 1

H

(52 22) (32 24)

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A

& . 14. :! ! ! !- ! - !, 5 - ! ! ! ! ! ! , -! -! - Q ! - ! ! 9 . F !, -! 5 ! 93 ! ! | (() | 2 !4. < ! ! ! - 9! 32 24 ( . ), -! *, 5 !

! . I , ! ! )! , - 2: ; ! 4, )! ! ! 5 2 6 9- 4:

9! 93 ! !

, ! * , ! 5 5 5, 5 !

, 9! ! ! .

36

1

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p

q

(1 1) (;1 2) (2 ;1) (0 0)

& . 15. F !, -! 2&4 |2& ! !4 | ! ! ! 5 ! . & . L ! ! . C! n ! !, ! 9! ! !!! 0 v1 vn

)! 9! 23 ! 4. $ ! 9! ( - 9! ) si 2 }0 +1) . ( - * 9 - ! ! ! ! ! 9 , !. . i ! ( si > maxj 6=i sj ), ! ! ! ui = vi ; maxj 6=i sj , ! - - 9! - !! (!. . uj = 0 ). C ! - 9! * 9 , ! ! ! - ( , ! ). F ! !, -! ! ! - ( si = vi ) ! ! . ! ! , ! ri maxj 6=i sj . $ ! si > vi . @ , ri si , ! i - - ! - ! 0, -! - si = vi . C ri vi , ! - ! vi ; ri , -! !

37

5 - !, - vi . C ! vi < ri < si , ! ! vi ; ri < 0 , vi , ! - 0. , - si < vi : ri si ri vi , ! - ! ! 5 !, vi ! si . C 5 si < ri < vi , ! ! 5 ! - ! 5 ! 9 !. $ - ! !, -! - ! ! 93 ! ! , ! ! , 9! ! 9 . . ! . 1.6.

1.5. %

. 5 9- ! ! ! ,

!, -! ! 9 ! ! 9, ! ! !, 9! !. 7 23 4 ! ! !, -! , ! 9- ! (, 5 ! ! ! ! ! !

, - ! 5 5 9 ! 23 4. ! * * ; ; .

- 1.5.1. - i &( i ;i , P 0 0 ui (i ;i) ui (i ;i ) ! i 2 i . - i ' &() 7 ( 7>#), & & ;i , &( . / - 5 ! ! ! ! 9, ! ! 2 -* !!4. 7

Never a best response

38

1

D , -! ! ! ! ! 2 -*4. & !, 5! - !, -! ! ! ! 2 -* !!4, 5 ! ! ( 3 )! ). @ , 2 -* !!4, 5 ! ! !

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, ! 93 ! ! ! , | )! ! ! !

, ! 5! !, , !, ! 5 ! .

- 1.5.2. - Pi , *-

! & 7># ! & 8 .

$ ! ! ! 1 $ (Bernheim, 1984B Pearce, 1984). .5 !, -! ! 5, !

! ! ! , 3! . 6 ! , -! 5! ! ! 5! ! * , - 5! ! ! , 25 93 4 !

! ! ! , 5 * , 93 5! ! ! , ! ! , ! * , 9!. $ (Osborn, Rubinstein) (. . 16) 8

Razionalizable strategies

39

a1 a2 a3 a4

0 (0b7)1 BB (5 2) @ (7 0)

b2

(2 5) (3 3) (2 5) (0 0) (0 ;2)

b3

b4

(7 0) (0 1) (5 2) (0 1) (0 7) (0 1) (0 0) (10 ;1)

1 C C A

& . 16. ( * 9- ! ! ! b4 , !. . ! (F7, ! ! * ! ! 21 0 12 0 32 13 0 0 . / !

9- b4 , 5 9- ! a4 , !. . ! ! a2 ( b4 ). ( * 5 5 ! ! ! 9, !. . a1 | -* !! b3 , a2 | b2 a3 | b1 . , - ! 9! b1 , b2 , b3 . @ , 5! - ! ! ! ! fa1 a2 a3g 1 (b1 b2 b3) |

2. 5 ! !

, 5! ! ! ! ! 2 4 5 !, -! ! ! (F7-! ! 9. ( , )! 1 5! ! a2 5 , -! 2 ! ! b2 , ! 1 5! ! 5 , -! 2 ! !, -! ! ! a2 , -! , 1 5 , -! 2 !, -! , 1, !, -! 2 ! ! b2 !. . . !! , -! 5! ! ! *, - 5! ! ! , ! 93 ! ! ! ! . 7 - ( n = 2 ) )! 5! 9!, ! 2- (* ) ! ! i ! -* !! ! 9 ! ! 9 ! , i ! ! . C - ! ! ! si i ! (F7 9 *

40

1

! !

! , ! si ! ! ! * ! ! i 2 i . $! )! (Mas-Colell, Whinston, Green) (. . 17).

u M D

0 (10L 1) @ (4 2)

R 1

(0 4) (4 3) A (0 5) (10 2)

& . 17. L 1 | ! ! !

U , M D . U | -* ! L , * ! R , D -* ! R , * | ! L . ! , M 2! ! 4 ! L ! R . ( )! ! ! ! ! . ( * ! 1 9, ! U D ! ! 1=2 5 ! 1 5 * 5, ! ! ! !

! , ! ! M. $5 , -! * ! ! !

M ! , -! M ! ! . @ * ! M 5 ! -! *, - , 93 !- , !!! 93 ! ! U D . 6 !!! 9! 5 * 1 - , 2 ! R ( uR ) L ( uL ) (. . 18). F ab { )! 5! f(uR uL) : 21 uR + 12 uL = 12 u1(M R) + 21 u1(M L)g D! M -* !!? , ! ! , ! , -! 2 ! R ! !9 2 (R) , ! 5 * 1 ! ! !

* ( uR uL ) ! 2 (R)uR + (1 ; 2(R))uL . F !, -! M | )! -* !!

41

& . 18.

2(R) = 1=2 B ! 5 *, ! * , - 5 *, ! 5 39 ! ! U / D . (< - n > 2 )! 5 ! : ! ! ! !

, 93 HF7, 93 ! B )! !, -! ).

1.6. % '() . - - , ! !

; * * 9 ! 5.

- 1.6.1. 7 s = (s1 : : : sn) -

& 7$(& ( & s = (s1 : : : sn ) 7$(&) ; = fI fSig fuigg , ! i = 1 : : :n

ui (si s;i ) ui (s0i s;i) 8 s0i 2 Si : , - * ! ! ! ! ! !

, ! * * ! 5 . < !

()* 5 ! ! ! -* !! ! !

, 2 4 . < )! -

42

1

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! ! !, -! ! ! -* !! ! 9 9 ! !, -! ! ! !, - !9 !, -! !! - ! 5! ! ! 5 . & ! ()* ! )! ! !, -! ! . ( !! ! .(. - ()* .) & !, - !

! 2 6 9- 4 ( ! ) 9! ()* . $ . 2 4. :!! ! 5 ! ! - ! , -

! !- 9! * ! - . ! ! . 7 7 ( ! ! ! ! ! ) * 9!, ! | ! (1) ! (I). C ! ! !, ! 7 - ! * ! , - 7 B ! ! !, ! | !. ( , 5 ! ! , ! - ! ! . & ! ! ! 93 (. . 19): 7H,

H

0 (2 1) (00) 1 @ A (0 0) (1 2)

& . 19. F !, -! ! 2 ()* - ! ! ! | (I,I) (1,1). . 5, -!

43

)! ! 3 ()* | * ! ! . $ . & ! 93 9 ( . 20): U M D

0 (5l 3) (1m 4) @ (4 2) (5 5)

r 1

(3 5) (4 1) (3 5) (2 7) (5 3)

A

& . 20. D , -! ! ! (M m) ! ()* . C 1 ! M , ! 2- -* !! | m !. $ . < , * ! ( . 16). < 3! ! ! ( 5 * * ! !

) ! ()* | ( a2 , b2 ). :!! 9! ! 3

! * 5 p.H. ! ! . ?* , ! ! p.H., &, 5 ! ! !

p.H. 5! ! 2 4 ! ! . @ , ()* ! 5, - !, -, - - ! )! 9! - ! 2-! 4. 7- 93 ()* . < 93 - ! 5 2 -* !!4 bi : S;i ! Si ( ; ):

bi(s;i) = fsi 2 Si : ui (si s;i) ui(s0i s;i ) 8 s0i 2 Si g: @ ! (s1 : : : sn ) ! ()*

; , si 2 bi(s;i ) 8 i = 1 : : : n . ! 5 5 ! !, - ! 5 ! p.H.? ( )!

44

1

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, ! - *

.(. (1) 6 7$(& (& ! ). \! )! - !

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. & ! ! ! ! . (2) 6 7$(& & , & . C 9! 9! ! !, -! 3! ! ( - ! ! , ! ) !

, ! )! 5 ! p.H. & !, )!! ! !, 3! ! ! , ! !. 7 , !, , -! )! ! !- . $)! )!! ! , ! ! ! - ! ! ! ! ! - ! . (3) @ . - ! ! , -! ! !, -! ; (1960) ! (2- - ! ! -! ! !- , !, ! - 9! *). :!, - , !, ! p.H. (4) 6 7$(& &! ( . C 9! 5 ! ! 93 , * 9! -! , ! )!, - , - !. ! ! 93 , 5 , -! p.H. \! 5,

! p.H., ! ! !, 5 9!, -! ! !5 !.

45

(5) 6 7$(& & ( . 7 ! 5! ! , ! !

! ! !- * . C )! ! , ! 5! ! 2- 4, -! )! * ! 5 !. :! * ! !, ! !, . 1 5 )! ! 5 ! , , - Mas-Colell, Whinston, Green. $ . & . < . 1.4 , -! ! ! - (si = vi ) ! ! ! !

. 7 ! (., , Moulin, 1986), -! )! ()* . @- , 9 i 9 s ! , -! 0 < s vi 3! ! ()* , ! i ! ! s - ! ! . ! ! , i 2 I , s 2 (0 vi] 5 : xi = 1max v + 1 j n j

xj = s

8 j 6= i:

@ x = (x1 : : : xn ) | ()* . < )! - ! 5 ! ! !

i | )! ! ! ! - , - )! - *. C ! 5 !

j , j 6= i | )! - ! ! , ! xi , 3 9 vj , - ! ! ! *.

1.7. % '() ) $ , ! ! *, ! , -! 5 - ! ()*

46

1

- ! ! ! 5! ! ! . 7 , - , - ! ! ! 5! 3! ! 3. $ . 2 4 27 * 4. 2

, 9! 2* 4, 2 4. C - , ! ! ! ! 1 ( , !. .), , ! ! | ! ! ! ! 5. !!! 93 ! 93 ( . 21): 0

p

(10;1) (;1p 1) (;1 1) (1 ;1) & . 21.

F !, -! )! ! H)* - ! ! ! , ! 9 !

! ! ! ! !

.7 1 1 , , * ! ! 1 = 2 2

2 =

1 1 2 2

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! ! , ! H)* * ! ! .

- 1.7.1. -& ( ( -

) = (i : : : n) 7$(& ; = fI fig fuigg , ! i = 1 : : : n

ui(i ;i ) ui(i0 ;i) 8 i0 2 i:

. 1.7.1. C& Si+ Si | *

, i * ! & = (1 : : : n) . -& p.H. ( ( ; ;

47

, i = 1 : : : n

(1) (2)

ui(si ;i) = ui(s0i ;i) 8 si s0i 2 Si+ ui(si ;i) ui(s0i ;i) 8 si 2 Si+ s0i 2= Si+:

! ! . H !. C

)! ! i , ! * ! !

si 2 Si+ s0i 2 Si : ui (s0i ;i ) > ui (si ;i ) ,

- !, )! p.H. ! !- !. $5 !, -! (1) (2) , | p.H. @ 3! 9! i ! ! i0 ! , -! ui (i0 ;i) > ui(i ;i): ( )! ! , ! 3! ! - ! ! ! s0i , !

! 5 ! ! !9 i0 ! ui (s0i ;i ) > ui (i ;i ) . @ ui(i ;i ) = ui (si ;i) 9 si 2 Si+ , )! ! - ! (1) (2). @ , ! !- !, -! ! | p.H., !! !, -!: 1) 5

! ! , ! 9! ! , - 5 - ! ! ! , ! ! 5 ! ! !9B 2) )! - ! ! !

5 !, ! ! ! !9. :! ! 5 ! 5 * H)* (!. . H)* * ! ! ).

48

1

$ . & ! 93 9 ( . 22):

A B

(1000A 1000) (0 0)

B

(0 0) (100 100)

& . 22. 7- , -! !

(,,,) (<,<) 9! H)* ( - ! ! ! ). H H)* * ! ! . $5 , -! !

1 ! * 9 ! ! 9 (p 1 ; p),

! | (q 1 ; q ) , - 0 < p q < 1 . @ , - ! 5 , - , -! 5 * 2 ! A ! 1000p + 0(1 ; p) , ! B ! 100 (1 ; p) + 0p , - !, 1000p + (1 ; p) 0 = 100 (1 ; p) + 0 p: 7!9 1100p = 100 , ! , p = 1=11 . , - q = 1=11 . 6 ! , -! !!!

5 1.7.1

! -! ! ! ! !, ! 9! ! ! . :! ! ! 9! 2 ! 4: ! ! & - ! ! ! ! . $ . < 2 4. $! , 3 , - , -! 7 , 2I4, - ! 1p+0(1;p) , 214, - ! 0p+2(1;p) . ! , 2(1 ; p) = p . 7!9 3p = 2 , ! , p = 2=3 . , - - 2q + (1 ; q) 0 = 0 q + (1 ; q)1 ,

- !, 3q = 1 q = 1=3 . @ , *

7 ! 2I4 ! !9 2=3 , 7 ! 2I4 ! !9 1=3 . , 1.7.1. ( ( ( , & ! !

49

. + , * , , C & , (1 2 n ) 2 }0 1] }0 1] : : : }0 1] , * i ( * i . C *, , 2 }0 1] , & ! . $ & ! * . D, &, & & '- ) &, , ( & , , *, < 21 , , 21 . * & , (# # ! ), ! , ( $& &, * $ * . E ( )9 , 6. & (Aumann, 1974). @ | $ & G&-7$(&, 3.

5 ! ! 3!

H)* . . 1.7.2. ( ( ; ! ; * S1 : : : Sn & & 7$(& ( . :! 5 ! ! 93 3 ! ! , ! ; 5! ! ! | )! !!! 93 ! ! IRM . 9

Correlated equilibrium.

50

1

/ 1.7.1. Debreu, 1952B Glicksberg, 1952B Fan Ky, 1952)10. 8 * i = 1 : : : n

(1) Si | &, & ( IRM )2 (2) ui (s1 : : : sn ) | (s1 : : : sn ) & si , ; = fI fSig fuigg & & H$(& .

H , -! f : IR K ! IR ! !, 9 a 5! fx : f (x) ag . !! )! 5 ! 93 9 .

* 1.7.1. 8 & D 1.7.1, * &( bi &, & (. . * bi (s;i ) | & & ) & &11 . ! ! 1.7.1. <-, ! , -! bi(s;i ) | )! 5! ! ! ! i - , ! 9! ui ( s;i ) ! Si : C !! ! ! ui : < ! 5!

bi (s;i) ! !!

ui ( s;i): ! ! ! , 5 !, -! 9 ! ! (ski sk;i ) ! (si s;i ) ! , -! ski 2 bi(sk;i )8k si 2 b(s;i ) . 6 ! , -! 8k *

. .: 0 . ) . H. H. . 1.: 2, 1963.

% % ! " Fan Ky: 2 7 ( ., , # ) : 2 ( ., , - ;.-)., < '. ) . 1.: 1, 1988). 11 1 ! F

% (.. .), xn ! x , yn 2 F (xn ) , yn ! y y 2 F (x) . 10

51

ui (ski sk;i) ui(s0i sk;i ) 8 s0i 2 Si . < ! ui() ui (si s;i ) ui (s0i s;i) . ! ! @. 7 ! 5

b : S ! S b(s1 : : : sn ) = b1(s;1 ) b2(s;2) b(s;n ): D , -! b() | - ! 5 S = S1 Sn . $ b() !, - - ,

. ! , @. / ! 5 !-, 3! ! 5 !- , !. . ! ! s 2 S : s 2 b(s) . :!! ! ! ! ()* , !. . ! 9 si 2 bi(s;i) 8 i = 1 : : : n: $ . 2G 4. & ! 93 9 ! 9 | ! 1, 2, 3 ! ! ! | A , D , C. 9! ! ! , 5 ! 5 . @ , ! ! ! ! Si = fA B C g . ,! ! , - * * !, 5 !. C ! ! - ! * ! , ! ! ! ! A . I

* ! : u1(A) = u2(B ) = u3(c) = 2 u1 (B ) = u2(C ) = u3 (A) = 1 u1 (C ) = u2(A) = u3 (B ) = 0: < )! ! 12 ( - ! ! ! ): A , B C . @ ! ( * 3):

, % + , : , # , , !, - (, > , - X ). # . 12

52

1

1 3 9! A , ! 2 ! , , 3 - , !. (A A A) (A B A) | p.H., (A A B ) | p.H., !. . ! -* ! B .

1.8. , - / - ! !- ! !

-

! ! ! ! - . < - ! ! - , ! - ! , * 5 ! -! ! ()* . ( 2 4: - 1.8.1. + ; = fI fSig fuigg & &, ! s 2 S P n & i=1 ui (s1 s2 : : : sn ) = 0 . , ! ! ! ! 9 ! : !, -! !- , 5 ! ! . 1* ! 9! ! ! . 1 - ! !, -! I = f1 2g . - 1.8.2. + ; & & & . < ! ! ! ! 5 , u1(s1 s2) + u2 (s1 s2) = 0 u1 (s1 s2 ) = ;u2(s1 s2) 8s1 2 S1 s2 2 S2 . / - ! ! - 5 ! ! 27 &* 4. < )!

5 !, ! , ! , ! 9 274, 2&*4. C - , ! 2 ! ! 1 . C !, ! | !. . !

* ! ! . 23.

274 2&* 4

53

274 (;1 1)

2&* 4 (1 ;1) (1 ;1) (;1 1)

& . 23. / 5 !- , - ! ! -

! ! - , * !9 9! ! * . 1 !, -! i ! &! ! ! 9, )! ! ! !

-* 5

, -! j ! ! 9 ! ! 9 ! , -! ! i . & ! ! 9 ! ! 9 , ! . 24.

L1 C1 R1

0L25 C12 3R21 @ 3 2 4A ;3 0 1

& . 24. 6 ! * 1- . / ! 9 ! ! 9 1- ? 7 5! 5 ! 93 : 2C 9 ! ! 9 L1 ! - !?4 $ ! ! 9 ! ! 9 ! , -! ! 1 5 , ! !! L1 !! ! ! ! C2: < )! - 2 ! * 1. , - , 1 ! ! C1 !! 2 !! ! C2 ! 1- 5! ! * 2. C 5 1 ! ! R1 ! ! 5! , L2 : < )! - 1- ! 3, ! , 2- ! 3. 7- , -!

1

-* ! ! ! !

, ! !

54

1

* ! , ! ! ! 2, !. . ! !

C1: , - 5 2 ! !

. $ 5, -! ! ! - ; 3! ! ()* , ! ! ! ! ! ! ! ! , ! ! 5 | . :!! ! ! ! ! - ! 5 ! * 5 , Q 93 - ! ! , ()* . . 5 , -! !

! ! -

! ! 5 * . :! ! ! ! ! - . - 1.8.3. C& ; | . - s1 2 S1 1, min u (s s ) smin u (s s ) 8 s1 2 S1: s 2S 1 1 2 2S 1 1 2 2

2

2

2

1

1

1

1

- s2 2 S2 2, min u (s s) smin u (s s ) 8 s2 2 S2: s 2S 2 1 2 2S 2 1 2

@. . ! ! i ! ! ! , - 93 ! *. ! , ! ! 1 * ! - : max min u (s s ): s1 2S1 s2 2S2 1 1 2 , - ! ! 2- * ! -: max min u (s s ): s2 2S2 s1 2S1 2 1 2 93 - !, -! 5 * 2 ) ! 5 9 * 1.

55

* 1.8.1. C& ; = ff1 2g fSig fuigg | , maxs2 2S2 mins1 2S1 u2 (s1 s2)

; mins22S2 maxs1 2S1 u1(s1 s2):

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56

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2

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1. , - 5 !, -! s2 ! ! ! 2. @. . u2 (s1 s2 ) = maxs2 mins1 u2 (s1 s2 ) = ;u1 (s1 s2) , ! u1 (s1 s2 ) = ; maxs2 mins1 u2(s1 s2) = mins2 maxs1 u1(s1 s2) . c. 7 - - v = maxs1 mins2 u1(s1 s2) = mins2 maxs1 u1 (s1 s2 ) . !, -! maxs2 mins1 u2 (s1 s2) = ;v . $ s1 | ! ! 1- , ! u1 (s1 s2 ) v s2 2 S2 . , - s2 | ! ! 2- , )!

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57

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u1(s1 s2) v u2 (s1 s2) ;v . ( ! u1 = ;u2 , ! u1 (s1 s2 ) v . 7!9 !, -! u1 (s1 s2) = v . $ - u1 (s1 s2 ) u2 (s1 s2 ) , ! u1 = ;u2

, u2 (s1 s2) u2 (s1 s2) . , ! !

u2(s1 s2) ;u1 (s1 s2) u1(s1 s2) u1(s1 s2) . 6 - !, (s1 s2) ! ()* . 6 ! ! 5, -! ! (a), (c) !, -! ! !

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u1(s01 s2) max u (s s ) 8 s2 2 S2 s1 1 1 2 )! min u (s0 s ) min max u (s s ) 8 s01 2 S1 : s 1 1 2 s s 1 1 2 2

2

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58

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59

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Si = }0 +1) . (< ! ! ! ! ! qi > a .) I 9! : i (qi qj ) = qi (P (qi + qj ) ; c) = qi }a ; (qi + qj ) ; c]: C (q1 q2) | p.H., ! qi * ! max i (qi qj): $5 qj < a ; c (5 !, -! )! ! ! ! ), ! 1 14 ! qi = 12 (a ; qj ; c) . @

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61

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62

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63

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64

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, ! !B 5 ! 3 !. ., ! - !! - ! !, -! ! !, !. . v 0(G) < 0 , (G < Gmax) , v 00(G) < 0 . < 9! ( ), ! ( gi i - ). < * i ! giv (g1 + + gn ) ; cgi : ()

65

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g

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, ;" 5 i ! 5 9 9 ! ! 9 si ! !9 *, - ! ! ! "i (si ) , ! !! ! 5 ! ! ! si * . - 1.10.1. 6 H$(& ( ) ; = fI (i) (ui)g '* &), & & & f;"k g1 k=1 , ; ( , lim "ki (si ) = 0 ! i 2 I si 2 Si ), & & ( &! ;"k ) f k g1 k=1 , , . . lim k = . 16 17

Normal form trembling hand perfect Nash equilibrium. *. & | H 1994 .

67

@ , ! | )! ! H)* , ! 25 9!4 5 * . 6 ! , -!

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S1 : : : Sn & & '* &).

. 1.10.2. (Selten, 1975). 6 H$(& ; = fI (i) (ui)g ( '* &) ( ) , & & ( k (. . , ! * ), k ;! i x!0 &( ! $ f;k ig1k=1 ! i = 1 : : : n .

. 1.10.3. (Selten, 1975). 8 = (i : : : n) | ( '* &) ( ), i & i = 1 : : : n .

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, 5 !- , , * ! 5 ! 39 ! :

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- ! ! ! . (
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1 ; q .) $)! , 0 p , q 1 , 5 ! * ! ! ! - 2 2 ! ! !- - !. ( , -! * ! ! 1 = (p 1 ; p)

2 = (q 1 ; q ) ! ()* , * ! ! i ! -* !!

* 9 ! ! 9 j , !. . 9! 93 ! :

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69

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1 . $ ! (p 1 ; p) - ! * 9 ! ! 9, ! 1 ! 27 4 ! !9 p . 5 - q 5 - ! - p = p(q ) , ! -! (p 1 ; p) ! ! -* !! 1 (q 1 ; q ) 2 . 75 * 1 ! (p 1 ; p) , 2 ! (q 1 ; q) ! (;1)p q + 1 p (1 ; q ) + 1 (1 ; p) q + (;1) (1 ; p)(1 ; q ) = = (2q ; 1) + p (2 ; 4q ): 75 * 1 * ! ( ! ! p ), 2 ; 4q > 0 * !, 2 ; 4q < 0 , )! -* !! 1 ( ! ! , - !, ! * ) ! p = 1 (!. . 7), q < 21 , p = 0 (!. . &* ), q > 12 : :! - p !!! 9! ! ! . 29. @ q = 21 5 * 1 ! ! ! !

, - , -! 1 - , ! - ! ! ! , 5 ! 9- * 9 ! ! 9 (p 1 ; p) .

70

1

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5 . 29. @ , . 29 ! ! --

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&* 4 !, 1 ! * 9 ! ! 9 q(p) 1 ( 21 21 ) 2 2 ! ! 9 5 ! ! 9, -!, - , *

!! 5 q 1 ! 1 *

! - ! . 2 & . 30. *

71

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), ! ! )! 9! - ,

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U1 (1 2) = p(a11q + (1 ; q )a21 + (1 ; p)qa21 + (1 ; p)(1 ; q )a22 U1 (1 2) ; U1 (s1 2) = (a12 ; a22 + q (a11 ; a12 ; a21 + a22))p: < - : C = a11 ;a12 ;a21 +a22 = a22;a12 . F -* !! 1 9 ! ! 9 2

2 5 - ! ! ! ! : U1(1 2) ; U1(s1 2) 0B U1(1 2) ; U1(s2 2) 0: C -! - ! 93 : (p ; 1)(Cq ; ) 0 (11:3) p(Cq ; ) 0:

72

1

, - 5 ! ! 5 -* !! 2 . 75 * 2 ! 2 = (q 1 ; q ) , 1 ! 1 = (p 1 ; p) : U2(1 2) = q (b11p + (1 ; p)b21) + (1 ; q )(b12p + (1 ; p)b22) = = b22 + (b12 ; b22)p + (b21 ; b22 + p(b11 ; b12 ; b21 + b22))q: ( ! ! ! ) U2(1 2) ; U1(1 s1) 0 U1(1 2) ; U1(1 s2) 0 - D = b11 ; b12 ; b21 + b22 = b22 ; b21 , - - ! 5 -* !!

2 9 ! ! 9 = (p 1 ; p)

1: (q ; 1)(Dp ; ) 0 (11:4) q (Dp ; ) 0: @ , ! -! 1 = (p 1 ; p) 2 = (q 1 ; q ) 9 ! 9, ! !- ! ! (11:3) (11:4) ,

! 5 0 p 1 0 q 1 . & ! -* !! 5 , !, !, ! ! !, ! ! *

1 2 . ( - ! (11.3). < 5 ! - : 1) p = 1 Cq B 2) 0 < p < 1 Cq = B

(11:5)

3) p = 0 Cq : < 9 -, ! ! ! * 5 C

5 93 -

!!! 93 -* !! 1 5 .

73

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p

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-

q

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q

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p

6

-

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6

1 =C = 1 & . 35.

-

q

74

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p

6

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q

=C

1 & . 36.

III. $ C > 0 < 0 -* !! 1 5 . 37, , !, C < 0 > 0 , ! )! - 9 !!! ! . 38: p

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p

6

-

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q

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q

& . 38.

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-* !! 2 , 5 - ! 5 ! 5! ! ! - 2 2.

75

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p(3q ; 4) 0 q (3p ; 4) 0: 7!9 - , -! p = 1 q 43 , 0 < p < 1 q = 34 , p = 0 q 34 B q = 1 p 43 , 0 < q < 1 p = 43 , q = 0 q 34 . $ - -* !! 5

. 39. p 4 3

6

1

& . 39.

4 3

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q

, -! 3! ! ! ! p = 0 q = 0 . :! ! , ! 5

! ! 9 - ! 9 ! ! 9 | !.

76

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-

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2) 3! ! ! ()* * ! ! . 274 2&* 4 ! ! - (. . 30). 3) 3! ! ! ()* | - ! ! ! | * . @ ! ! ! 2 4 (. . 41). p6 e e e

=C

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-

q

77

4) 3! ! ()* - ! ! ! . @ ! !, - ! ! , ! A * 1 a12 = a22 , ! B *

2 b12 = b22 (. . 42). p 6

e

e

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-

q

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5) 3! ! ! ()* ( * ! ! ). $ ! 5 5 ! p - (. . 43). 6

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-

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78

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, = 0 < 0 (b22 < b21) (. . 44), &! , > 0 > 0 (22 < 21) (. . 45), &! && , > 0 = 0 (. . 46). p6 p 6

-

-

q

=D p

e

& . 44. 6

q

& . 45. e

-

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79

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80

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81

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82

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Perfect information. Imperfect information.

83

84

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85

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x * ! 9! p : s(x) = p;1(x) . ! ! ! ! ! , , -! 5! *! 93 5! 93 * 5 * x ( ! ! 39

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, % Mas-Collel, Whinston, Green. 6

&

87

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c(H ) = fa 2 A : a 2 c(x) x 2 H g: 5. 7! 5 : H ! I f0g , ! 3 !!! 5 5! H 2 H ( $ , !. . i = 0 ), ! 5 ! * )! 5! . 1 - ! - Hi = fH 2 H : (H ) = ig ! 5! , ! - 5 ! i . 6. I : H0 A ! }0 1], ! 3 !!! 5! $ ! ! , !93 9

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88

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89

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90

2

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91

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92

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93

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94

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) ! . (< 5 - !, -! ! ! 9- 9 .) , , 9 ! !

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95

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i , ! 93 . C H 2 R(si ) , ! P fsP i :H 2R(si)si (H )=ag i (si ) : () i (a H ) = fsi :H 2R(si)g i (si )

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i (si (H ) H ):

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96

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! 5! ! * , ! , !!! 93 u2 , ! ! ! 0 - !, p = 0 q = 1 , ! ! ! (L L) (R R) ! 0 .

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&

97

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1 ! L 1 ! R 2 ! a 1 ! R 2 ! b:

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98

2

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99

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101

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. 2.3.1. ! (

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! ( ., , )

, &, , 1998). 10 11

102

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5! ;E ! $&H. 4. C * 5! ! H)* , ! - $&H ! . C 5 5! ! !, ! 5! $&H - ! 39 ! )! 5 5 , 93 ! .

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&

103

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(2) ^ | -C6H ;bE , , !

S * S ^ * S CC6H ;E .

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104

2

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A A A A A A

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! , $&H ( E , I )= (( ., . .), (. .,

E * ).

& !, , ! ! $&H. & ! 93 9 (Rabin, 1988) ( . 15).

& . 15. < 2 4 5 1 3 ! H)* : - ! ! ! , 3 * (7,10,7), -

&

105

* ! ! , 93 * (3.5, 5, 3.5). C , ! 1 3 * 9!, ! 2 ! L , 1 | R , 5 * 7. C 5 )! * ! ! , ! 2 ! R , 1 |

R , 5 * 8. $)! $&H 1 ! R. H, ... ! 1 ! ! L , 5 !

3- * ,

)! 5 ! * 3 21 , ! !, -! 2 5! !, -! 3- * ! ! ! )! . ! !, -! 2- * !4 ! !, -! 5 9! .H. - , ! 5 -! 5 9! * .

2.4. " 1. +) 345+. :! ! |

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! q2 0 B 3) * i !

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106

2

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2

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@ 5 -

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max (q R (q )) = max q }a;q1 ;R2(q1 );c] = max q a ; q21 ; c q 1 1 2 1 q 1 q 1 1

1

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1

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$ -

;! :

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6 ! , -! -

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1 (a ; c)2 . 9

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, ! * ! 5 . 2. 4 (Rubinstein, 1982). & ! 93 9 . 1 2 ! 9! 1 : 1- ! ! , 2- ! )! 5 , !B !, !

&

107

! , 1- !, !, !./.. / 5 5 ! , )! ! ! 93 5 !. ! , ! 93 9 ! 9 . (1a) < - 1- 1 ! 29 94 s1 , ! 1 ; s1 2. (1b) 2 ! 5 , ! - !, ! ! . < )! - ! 2- . (2a) < - 2- 2 ! 9 s2 , ! 9 - ! 1, ! 1 ; s2 . (2b) 1 ! 5 , !. < - ! 3- . (3) 3- - 9! ( s , 1 ; s ), 0 < s < 1 , - s ) . . * ! - 39 !

. < - - , -! !, ! 2 . 1 5! - ! s , ! ! s2 , ! ! )! ! #s (

3 (!) ). ! , 1 ! s2 !

! ! , s2 #s (- ! , -! !, !). 6 - !, - 2 ! ! 5 - 1 ; #s ( s2 = #s ) - 1 ; s 93 ( s2 < #s ). ! ! ! 2! 4 ! # (1 ; s) , -! *, - 1 ; #s , ! 2- 2- ! s2 = #s . @ , ! 2- , ! 2-

5 ! s2 1- ! )! 5 . 7 1- 5! !, -! 2 5! - ! 1 ; s2 ! , ! 5 s1 2! !4 )! ! ! # (1 ; s2 ) 93 .

108

2

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109

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110

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L1 R1

111

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112

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(R1 R2) . $5 , -! )! !! 5, -

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1- )! ! !!! ! 2- )! . $5 , , -! 5 9!, -! (R1 R2) ! , (M1 M2) (L1 L2) 8 ! * 1- )! . < )! - 1- * ! ,

L1 M1 R1

0 (2L22) (6M 21) (1R 21) 1 @ (1 6) (7 7) (1 1) A (1 1) (1 1) (4 4)

&

113

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((L1 L2) (L1 L2)) !93 . , - .H. (R1 R2) !!! ! 2* - 4

((R1 R2) (L1 L2)) !93 . :! ! 2 9!4 .H. . H !! | &: (M1 M2) | !!! ! 2* - 4 ($) ((M1 M2) (R1 R2)) !93 , !. . 2 4 2- * | )! (R1 R2) (M1 M2) . , 9 5 ! - 1- * $- !93 . , )! 5 ! 3 : G | ! ! - 5! .H., ! * 3! ! $ G(T ) , ! 9 * t < T * t | ! .H. 7 ! : 3 , ! 5 ! 3, & ! ! 3 .
! * . 5 5 ! 93 . C (M1 M2)

114

2

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, * 9 ) ! ! . - ! , -! ! 9! 3 * 3 ! # . ! ! ! ! * T X t=1

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5 * ! ! !, -! 3 * . H ! -

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115

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3 U 4 M 7 7

12 12 7 7

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- !, -! ! !9 73 ! 2 U 4 ! !9 47 | ! 2 M 4. :! * (5 5) ! 5 . 7 * # > 7=9 93 ! ! ! $&H: 2 ! (D R) * . C * (D R) , !

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9! .H. 2- * . 7! )! ! !

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! ! !, 1 < 3 ; 127 # # > 7=9 .

116

2

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L1 R1

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117

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5 ! ! ! ! 9 3 * . I ! ! ! 93 : ! Ri 1- * . ( * t , 3 t ; 1 (R1 R2) , ! Ri B ! - ! Li . :! ! ! ! (! ! 9- ). C 5 9! )! ! !

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, 5 93 )! ! !

. , ! 5, -! )! $&H. ! !, -! )! ! ()* - !93 , 5 , -! i - ! ! 9 ! ! 9, 5, -! # ! !- 1, ! j - -* !! ! !5 ! ! 9 ! ! 9. @ i ! ! Li , ! -! * ! - ! ! (R1 R2) , ! -* !! j - ! !5 ! Lj * (R1 R2) . @. . ! ! -* !! j - 1- *

* ! , -! 3 (R1 R2) .

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118

2

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, ! ! 5 * , 9 5 !

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119

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120

2

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121

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/ 2.5.1. (Friedman, 1971). C& G ,

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2(a ; c)=3 * ! Q qm = (a ; c)=2 , -*, 5 qi = qm =2 . & ! - !93 9 , ! | )! ! / , - 3 ) ! ! # . . - - - # , ! * 2- 4

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122

2

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, ! 9! ! 9 ! ! 9, 9 *, 9! H)* , 1 1 + # : 1;#2 m d 1;# c $! m , c , d , - # 179 .

2.6. 4 - 1. $5 , -! ! 9! 93 9 . - ! ! A , ! ! Ic (A) ! Ip (A) . , ! 9 ! Ic Ip ! ! B . I * U (Ic +B ) , ! | V (Ip ;B )+kU (Ic +B ) , k > 0 ! 5 ! 2 ! - ! -

4. ! , -! ! | )! ! ! - A 0 B

! ! Ic (A) Ip (A) ! 9! Ac > 0 Ap > 0 !!! . ( B 5! ! 5 ! ! ! B

123

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! B . < * | )!

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93 : ! * , -! ! ! ! ! * 9 (!. .

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2 , !! ! . 4. & ! 9 / 3 - ! ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 + q3 qi | Q

, i . / 5 ! !

124

2

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( , 7Q - ! * !

9! General Motors, Ford, Chrysler !. .). $ ! ! ! ! 93: (1) 9 ! ! 9 ! ! ! w ! 9 ! B (2) 9 9! ( 9!) w ! 9! !! Li i B (3) * (w ; wa)L 9 , wa | ! , ! 9 - 9 ! ! ! ! ! !, L = L1 + L2 + +Ln | 3 !! Q , (w Li) | i , ! ! ! 93 5 : 9! ! 9 9 qi = Li . & - P (Q) = a ; Q , Q = q1 + + qn . !! !, -!

9! ! !, ! ! - . ! ! * - )!

? / ( - ) -! ! 9 ! 9 * -

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125

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2 ! ! !. / 5 9 ! ! ! ! , 5 ! 9 . ! , -! 5 ! ! P (Q) = a ; Q . $ ! ! 5 ! q = L , )! ! ! | ! ! ! , ! ! 9 ! U (w L) = (w ; w0)L , w0 | ! ! ! ! - . ( ! 39 !

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1. @ ! 93 9 !

2. - 9 9! !, w1 w2 . 6 ! 9 9! ! 9!

* ! , - hi ei ! i . < i - ! , )! 3 ! ! ! wi(hi +ei ) . ( ! * - )! . $ !, -! !, !! ( )! ! 5 ! 9 ! ! *) - 9!,

- ! ! . 7. ! ! - (. . 22) ! 5, - * 9 ! - ! * . $5 , -! ! ! . $ x > 4 , )! (4,4) ! * 2 4

. - x 93 ! ! ( ) ! $&(?

126

2

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(Q1 Q2) , ! Pi ! * . C * (y Q2) , y 6= Q1 , ! Ri ! * . C * (Q1 z ) , z 6= Q2 , ! Si ! * . C * (y z ) , y 6= Q1 , z 6= Q2 , ! Pi ! * .

P1 Q1 R1 S1

0 B B @

P2

(2 2) (0 x) (0 0) (0 ;1)

Q2

R2

(x 0) (;1 0) (4 4) (;1 0) (0 0) (0 2) (0 ;1) (;1 ;1)

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& . 22. 8. ( ! ! - 9

1! ( ! ): 9! B 9 i - ! a ; pi , pi < pj B 0 , pi > pj (a;pi )=2 , pi = pj B ! ! c < a . & ! - 9 , 9 )! - ! ! - . $ 5 !, -! ! ! ! ! !

, -! 5 ! * -

()* ! ! ! , # 12 . 9. 2<9{ 94 ! !, 5, 2! 4 2*! 4. 9! . - 1 ! ! ! 2. C 1 2! 4, ! ! )! 2 ! ! * 1$ . C 1 2*! 4, ! ! 5 ! : ! 2, , -! 2! 4, ! ! 1$ !, -! *! , ! ! ! 1 $ 2.

&

127

C 2 9! 1$ , ! ! . C 5 2 ! 9! 1$ , ! !, -! ! 2! 4 ! ! 1$ , ! ! ! ! . < )! - , 1 ! ! 2! 4, 2 - ! 2$ 1 (

!, -! ). C 5 1 2*! 4, ! ! !

2$ 2. $! ! 9 9 )!

! ()* . 10. 2! { -! 4 $ : 1 ! - f1 2g .
- , , !! -!! , 9! 2 - ! - 9 1, -! B 5

-! , ! 1 - !

2. $! ! 9 9 . ( ! ()* * ! ! . 11. ( ! * - 93 , ! 2 5 4. 12. 93 ! 5, - * ! - ! * :

128

2

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0 (3:L5 2:5) C(1 1) (3R 2) 1 @ (3 2) (5 5) (2 6) A (2 3)

(6 2) (4 4)

. ! * (5,5) ! ! * *

()* - ! ! ! ? 7!! !.

3.

3.1. 7 - ! , -! 2 4 , 9- * . < ! , - , ! , , , ! ! ! ! , !. . $)! ! ! , ! - ! !

, - , 5 ! -! ! ! -! - ! , 5 ! ! ! -!

!. . 6 ! 9 1 (

! ! - ), 5. \ * (Harsanyi, 1967). < *

/ ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 + q2 , ! 93 9 9. $5 !, -! ! ! 1 ! C1(q1) = cq1 - ! !, -! ! ! ! ! C2(q2 ) = CH q2 ! !9 C2(q2 ) = CLq2 ! !9 1; , - CL < CH . / !, !, -! 2 ! 9 9 ! ! 9 ! ! 1, 1 ! ! 129

130

3

! 9 ! ! ! ! 1 ; !, -! ! ! ! ! CH CL !!! . $ )! )! 3 ! : 1 !, -! 2

! 2*4

, 2 !, -! 1 ! )!,

!. . & !, !! 5 !, -! 2 ! ! - * ! ! ! , !. . ! ! !. @ ! - ! ! ! ! ! 5 , ! ! ! !!! 5 5 ! ! CH CL ! Q , ! 2 - , ! ! | CH | CL . 6 , !! , -! ! ! !

9 ! !

. )! 5 , -! ! ! 93 : - $ 2 !4 ! !9 1 ; !!! 93 ! ! 23 !4 2, ! 5 9! * . < )! !!! 93 9 5 ! ! 93 (. . 1). $ ! q2(CH ) q2 (CL) !!! 2,

q1 | 1. C ! ! , ! q2(CH ) (

()* ) * ! max ((a ; q1 ; q2 ) ; CH )q2: q

, -

q2 (CL) q1

2

* ! max ((a ; q1 ; q2 ) ; CL )q2 : q 2

1 * ! max }(a ; q1 ; q2 (CH )) ; c]q1 + (1 ; )}a ; q1 ; q2(CL )) ; c]q1 : q 1

L !

131

& . 1.

q2(CH ) = a ; q12; CH q(C ) = a ; q1 ; CL

2

L

2 } a ; q2(CH ) ; c] + (1 ; )}a ; q2(CL) ; c] : = 2 ! ,

q1

q2 (CH ) = a ; 2C3H + c + 1 ;6 (CH ; CL) q(C ) = a ; 2CL + c ; (C ; C )

6 H L q1 = a ; 2c + CH3 + (1 ; )CL : C ! ! c1 c2 !!! , ! qi = a ; 2c3i + cj : 2

L

3

132 6 ! , -!

3

q2(CH ) > a ; 2C3 H + c q2(CL) < a ; 2C3 L + c :

:! ! ! , -! ! ! 2 ! ( 1) 2 !4, ! ! | 2 !4. )! !, -! 1 ! !- ! ! ! ! 2, !, -! & ( !!! 93 ! ! ) , . $)! , * Q

, 5 - ! ! ! 5 ! , )!, ! ! ! ( 2) q1H , !, - ! 5 ! ! ! ! , 1 5

* ! )!! Q . )! 1 ! 9 ! ! ! . , - ! ! !

! 2 * 994 9. ( , -! | )! G = fS1 : : : Sn u1 : : : un g , Si | ! ! ! ! i , ui (s1 : : : sn ) | *

i !

(s1 : : : sn ) . (. 5! I .) C !

, ! Si = Ai | 5! . ! : (1) | B (2) | - * ui (a1 : : : an ) , i 2 I. @ ! ! ! 9 . . 5 - -! -! !! !, -!

! 9 9 * , 5! ! * ! . $ ! 5 * i ! ui(a1 : : : anB ti )

133

ti | ! , ti 2 Ti | 5! (! !) 5 ! i . < * / : T1 = fcg , T2 = fCL CH g . !, -! i ! 9 9 * , - !, -! ! ! . , - , ! * , ! !!! ! ! , !. . !

t;i = (t1 : : : ti;1 ti+1 : : : tn ) 2 T;i T;i | 5! 5 - t;i .

< ! ! ! . C ( )1 i ! ! | )! ! ! pi (t;i jti ) !, -! ! ! 9! ! t;i = (t1 : : : ti;1 ti+1 : : : tn ) ,

, -! i -

! ( ! ) ! ti . < * ! - , - !, -! )! ! ! ! ! ! , !. . 5 ! 9 ! !,

! pi (t;i ) .

- 3.1.1. G n - : * ( ) A1 : : : An 2 * ( ) T1 : : : Tn 2 p1 : : : pn 2 & ( u1 : : : un . D ti 2 Ti i & i & ! ( ui (a1 : : : anB ti ) . C pi (t;i jti ) i ! t;i ( n ; 1 , ti i . E& & & G = fA T p ug , A = A1 An , T = T1 Tn , p = (p1 : : : pn) , u = (u1 : : : un) . 1

Belief system of beliefs.

134

3

\ * , , -! ! ! 93 : (1) $ ! ! ! t = (t1 : : : tn ) 2 T = T1 Tn B (2) $ 3 ! 5 i ! ti ( & &&)B (3) 9! (!!! , i - | Ai )B (4) - 9! * ui (a1 : : : anB ti ) , i 2 I . < )! (1) (2) ! * * . <3 , 5 ! ! - ,

ui ! ! ! , !. .

* 9! ui (a1 : : : anB t1 : : : tn ) . 7 ! ! )!. 7- !, -! ! t 9! !!!

! ! p(t) , )! 3 ! . / $ 2Q!4 i ! ti , ! 5! - ! ! p(t;i jti ) , 1

pi(t;i jti ) = p(pt;(ti )ti ) = P p(t;ip (tit) t ) : i t;i 2T;i ;i i , ! ! 5 - ! - ! , ! i 5! !, ! ! ! ti . . - - ! !, -! ! , !. . pi (t;i ) ! ! ti .

- 3.1.2. G G = fA1 : : : An 2 T1 : : : Tn , p1 : : : pn , u1 : : : ung i | $ & si : Ti ! Ai ,

135

* ti 2 Ti Ai ,

i , C ti . - Si = ATi i :

$ ! ! ! !

! , - ! ti 9! - , K ! 2 , ! 9! ! 5 ! . (:! - ! 3! - .) 6 ! ! ! 93: 5!, -! ! $ ! 3

, 5 5 ! ! , ! , ! . ( i 5 ! ! ! & , ! ! ! !, -! ! ! i , 9 5 ! ti 2 Ti : ! 9! $ ! i , ! ! 5 ! i ( 2 !4 2 !4

/ , ! - )! ). $)! i 5 ! ! !, -! , 5 ! . < *

/ , 5 !- , ! ! 2 | )! (q2(CH ) q2(CL )) . @ 5 ! 1 , !- | 1 {()* , 1(- 3 . P ! ! 5: ! ! 5 5 ! -* !! ! !

, !. . 1(- | )! ! ()* 1 .

- 3.1.3. G G = fA T p ug & (. . ( ) -

) s G7- , ! i 2 3

Separating | , pooling | > . Bayesian Nash equilibrium.

136

3

! ti 2 Ti si (ti ) ( &

max a 2A i

X

i t 2T ;i ;i

ui(s1(t1) : : : si;1(ti;1 )

ai si+1 (ti+1) : : : sn (tn)B t)pi(t;i jti) ! ! 1(- ! 93 ) ! : - 3:3 6 G&{7$(& ( G7- ) * Ti & * i 2 I p i - Si (= Ai ) 7$(& '( ), | $ SiTi (. . * * Ti Si ). @ , ! s() ! ! s0i () 2 SiTi , ! - , , - (s0i () s;i()) ! 9, ! i ! s0i () ,

9! si () . $ ! (s0i (ti ) s;i (t;i )) = (s1 (t1 ) : : : si;1 (ti;1 ) s0i(ti ) si+1(ti+1 ) : : : sn (tn )) - ! 2 94 )! !

t = (ti ti;1 ) . @ ! ( ) s() ! 1 {()* , 9 i

si () 2 Arg 0 maxTi

XX

si ( )2Si ti t;i

p(ti t;i )ui(s0i (ti ) s;i(t;i )B (ti t;i))

Arg max - ! 5! ! ! , ! 93 . 3! 1(- ! ! 3! ()* .

137

3.2. , )

. - \ * 4 * ! ! : ()* * ! ! (-! ) 5!

!! ! 1(- - ! ! ! ! 2 4 2- !-- !4 . (2$-! 4 ! , -! 5 ! ! -

, ! !! ! .) 7 -! ()* * ! ! | )! 5 !, -! j ! ! ! 9 - , !, -! i ! ! ! !9 ! ! j , - )! ! 5! ! -

, 2 ! !4

, 93 . < * 2 4 (. . 2).

H

I 0

@

7H, (2 1)

1 (0 0)

(0 0)

(1 2)

1 A

& . 2. 6 ! ()* - ! ! ! | (I,I) (1,1), * ! ! , !: 7 ! 2I4 ! !9 2/3 214 ! !9 1/3B 7 ! 2I4 ! !9 1/3 214 ! !9 2/3. 4

Harsanyi (1973).

138

3

@ ! , -!, ! 9! ! !- , ! ! !- - * . < - ! ! , 5 , -! C ( ! !!! ! c ) *, ! !, ! 2 + tc , - tc ! ! B C * ( !!! ! p ), ! !, ! 2 + tp , -! ! ! . 1 - ! !, -! tc tp }0 x] . (< ! ! ! ! 3! , !, -! tc tp 2 3 9!4 * .) < ! * | ! 5. < ! ! ! 1 ! ! - :

G = fAc Ap B Tc TpB pc ppB uc upg

Ac = Ap = f gB Tc = Tp = }0 x]B

! !

pc (tp) = pp (tc) = 1=x 9 tc tp , * ! , )! ! . 3. 7H,

0 (2I+ t 1) c @ (0 0)

1 (0 0)

(1 2 + tp )

1 A

& . 3. ( * | ! ! 1(- - ! ! ! )! , ! 7 ! I, tc ! ! ! - - c ! 1 ! - , 7 ! 1, tp

139

! ! - - p , I ! - . < !

7 ! I ! !9 x;x c ,

7 ! 1 ! !9 x;x p . 6 ! , -! x;x c | ! ! !, -! tc > c . (:! ! ! ! , ! !! p(t;i jti ) !!! 93

1( ). 7 !, -! !, !

- !, !. . x ! 0 , )! 1(-

- ! ! ! 2 5 !4 9 - , !. . x ; c ;! 2 x ; p ;! 2 x x!0 3 x x!0 3 $! , -! 9! ! !

. x - c p ! , -! ! !

! ! 1 {()* . C 7 ! ! 9 ! ! 9, ! C 5 * ! I !

p (2 + t ) + 1 ; p 0 = p (2 + t ) c c x x x

C 5 * ! 1 !

p 0 + 1 ; p 1 = 1 ; p : x x x

$)! ! I ! ! ! ! ,

tc xp ; 3 . ! , c = xp ; 3 . , - , 7 ! 9 ! ! 9, ! C 5 * ! 1 I | )! !!! c c 1 ; x 0 + x }2 + tp ] = xc (2 + tp )

1 ; xc 1 + xc 0 = 1 ; xc :

140

3

@ , ! 1 ! ! ! ! - , tp xc ; 3

!. . p = xc ; 3 . ! , ! 2 !

c = x ; 3 p

p = xc ; 3

, )! ! p = c p2 + 3p ; x = 0 . p &* ! ! p , - , p = ;3+ 29+4x | ! ! !, -! 7 ! I, 7

p ! 1, !. . !!x ; p ; 3+ x ; c ! x x 1 ; 2x9+4x , -! ! ! 2/3 p 9+4 x;3 x ! 0 . ! ! , ! 2x . 5 p - ! ! 3 + 9 + 4x , - 1: 9p+ 4x ; 9 = p 2 ;! 2x( 9 + 4x + 3) 9 + 4x + 3 x!0 3 ! ,

p

2: 1 ; 9 +24xx ; 3 ;! x!0 3 @ , 2 3 4 !

, )!

1 {()* - ! ! ! 2! !4 9

()* * ! !

.

3.3. 4 -

@ 5 ! 9, ! 6 -

1.7.1. <3 , * ! , -!

141

, 6 -

1.7.1. < 5 3 ! . $5 , , -! - - 5! ! 3 5 - | x1 x2 x3

1 !, -! ! x1 - x2 x3 : < ! 5 2 !, -! ! x3 , - x1 x2 . :! 5 !! ! - ffx1g fx2 x3gg ! ffx1 x2g fx3gg . < )! - ! ! 1 ! !! ! | !, ! ! !, !, -! ! x1 !, ! !, !, -! ! ) ! fx2 x3g . , - ! ! ! | )! ! ! !

x3 fx1 x2g . < )! - ! ! ! ! , ! !

, 9

5! ! -*, 5 ! , ! ! ! . ( , 5 , -! ! !

x2

x3 ! 2 3 , ! ! 2 ! ! 0 a2 , !, -! ! ) ! fx1 x2g a2 | x3 . @ , 1 !, -! ! x2 , x3 , ! ! , ! 2

, -! 2 ! a2 ! !9 2+ 3 (! ! x2

fx2 x3g ) a02 ! !9 3 2 + 3 .

- 3.3.1. ? fI fAig fuigg f( ) fPigi2I figi2I g ,

( ) , Pi * i = 1 : : : n , & i : ! Ai , i = 1 : : : n ! i(w) = i (w0) w w0 2 Pi Pi 2 Pi ( i |

142

3

i ) , ! i 2 I !0 & )i : ! Ai , )i(w) = )i(w0) w w 2 Pi Pi 2 Pi (. . ! i ),

X

w 2

(w)ui(i (w) ;i(w))

X

w2

(w)ui()i(w) ;i(w)):

93 ! ! 5 ! &. , (Aumann, 1974).

. 3.3.1. : ! 7$(& ( fI fAig fuigg & & f( )fPig figg , * i 2 I Ai , & i , i .

, 5! 5 ! 5! ()* * ! ! . < 2 4 ! ()* 2 2 * ! ! 9! * (2 1) , (1 2) 3 3 . / !, !

* 32 23 . ! ! , ! = fx1 x2g , (x1) = (x2) = 12 , P1 = P2ffx1g fx2gg , i(x1 ) = , i (x2) = , i = 1 2 . :! 5 !! ! 93 : 9 9! ! ! ! !, -! !, 9!, 2- !4 ()* !. 6 ! ! 5, -! 5! .

143

3.4. "

1. 6:+ 8 (Gibbons).

$! , -! ! 2 ! i = 1 2 . $ ! ! ! ! vi ( ), !. . - ! ! , ! bi , ! * ! vi ; bi . 1 - ! !, -! ! ! }0 1] . - ! ! 5, -! vi 0 . $ ! ! 9! . ( * * 9 , ! ! )! - ! ! . | - ! ( ! !) -. C 9! ! 5 , ! 9! ! . ($ ! ! ! * 9 .) < )! 3 ! . )! 1 , !. . ! ! , ! ! ! , !

*. ! | ! bi ( p ! ! ), ! ! vi . $ , ! i - ! !, -! vj }0,1] ! ! vi . < * i !:

8v ;b b > b
7 ! ! ! ! . $ 9, ! ! i | )! bi() , ! 3 !!! 5 vi bi(vi ) , ! 9 ! ! ! i , ! ! vi . <

1 {()* bi () | )! -* !! ! ! 9 2- b2 () !. I (b1() b2()) | 1 {()* , 9 vi }0 1] bi (vi ) ! * - max (v ; bi)P fbi > bj (vj )g + 21 (vi ; bi )P fbi = bj (vj )g: bi i . ! , ! ! ,

144

3

! ! b1() b2() :

b1(v1) = a1 + c1 v1 b2 (v2) = a2 + c2v2 : (6 ! , -! - ! ! ! ! ! ! . . !, 3 , ! ! . < ! ! ! ! 5!, -! ! 3! !, ! ( , ! ! ! ! 5).) . - , -! bi (vi ) = v2i . $5 , -! j ! ! ! 9 bj (vj ) = aj + cj vj . - vi -* !! i ! * - max (vi ; bi )P fbi > aj + cj vj g b i

( P fbi = bj (vj )g = 0 , ! bj (vj ) = fbi > aj +cj vj g

vj , - ! bj ). $ i - ! 5 - j | * , ! aj bi aj + cj , ! ,

bi ; aj b ; a i j = c P fbi > aj + cj vj g = P vj < c j j ! , -* !! i ! vi +aj v a bi (vi) = a 2 v

! ! !). 6 - !, 3 , 5 ! - ! !, -! aj 1 , aj 0 . 7 !

5 : ! ! - ! ! 5, ! ! , ! cj 0 , ! aj 1 bj (vj ) vj , -!

145

5! ! ! . ! , ! , -! bi () , ! 5 ! aj 0 , ! , bi (vi ) = vi +2 aj = a2j + v2i

)! - !, -!

ai = a2j ci = 1=2:

$! ! 5 j , , -! i ! ! ! 9 bi(vi ) = ai + ci vi - , -! ai 0 aj = a2i cj = 1=2 , ! , ai = aj = 0 ci = cj = 1=2 . @ , bi(vi) = vi =2: @ ! ! - , !. . , ! 9! ! !

5 . $5 !, -! j 9! ! ! 9 b() , - b() | ! ! 93 . ! , vi ! i * ! max (vi ; bi)P fbi > b(vj )g: b i

$ ! b;1(bj ) - ! , ! 9 5 ! j , -! ! bj . @. . b;1(bj ) = vj ( b(vj ) = bj ). @. . vj ! }0,1], !

P fbi > b(vj )g = P fb;1(bi) > vj g = b;1 (bi): L 1- - !

;b;1(bi) + (vi ; bi) dbd b;1(bi) = 0:

i , ,

. ?,; ; #% % +

, 32 13 31 23 , . 5

146

3

, * ! , :

3 ! - ( * ) , ! bi = b(vi ) , ! ,

;b;1(b(vi)) + (vi ; b(vi)) dbd b;1(b(vi)) = 0:

6 ! , -! b;1(b(vi)) = vi , ! , ;vi + (vi ; b(vi)) b0(1v ) = 0 i

b0(vi )vi + b(vi ) = vi . @ , - ! , -! b0(vi )vi + b(vi )) = (b(vi) vi )0 , - b(vi)vi = 12 vi2 + k: 9- k 5 - . D , , -! ! ! * !, ! , b(vi ) vi 9 vi . < - ! ! , b(0) 0 , ! ! ! b b(0) = 0 , !

k = 0 b(vi) = v2i .

2. 6; +5 + + )& 8. (Fudenberg, Tirole).

i = 1 2 * 9! !, ! ! ! - ! , - * | )! 0 ; 1 * , !. . 0 , !,

1, !. < 5 ! 1, ! * !, 0, ! !. 6 ! ! i - 5 ! ci . < *

5 . 4. !

(1 ; *+ c1 1 ; c2) (1 ; c2 1) (1 1 ; c2 )

& . 4.

(0 0)

147

< ! - - ! | 1 5 | 3 ! , ! ! 5 ! ! . < ! 5 - ! 9! 3 ! , -! ci 9! , !!!

, ! ! 93 ! P () }c c] , c < 1 < c ()! P (c) = 0 P (c) = 1 ). 6 ! ! ci | )! ! i . ! ! ! )! | )! si (ci) , ! 3 !!! 5 5 ! ci 2 }c c] * ! (1) ! (0). < * i -

! ui (si sj ci) = max(si sj ) ; cisi : 1 | )! ! ! (s1() s2()) ! , -! 5 i 5 5 ! ci ! ! si (ci) ! 5 * Ecj ui (si s(cj ) ci) . $ ! zj = Prob(sj (cj ) = 1) | ! ! !, -! j !.

5 ! i ! !, ! ! ci *, - 1 (1 ; zj ) , -! ! ! ! - - ! , 5 9 ! ! !, -! j ! !. @ si (ci ) = 1 , ci < 1 ; zj , , ! , si (ci) = 0 , ci > 1 ; zj . (6 ! , -! ! ci = 1 ; zj - 5 !, ! !, P () , ! ! ! !, -! ! ! ! ( 9 ! ) 0: ) :! - !, -! ! i , ! ! !, 5 ! ! }c ci ] . , - j ! ! ! ! ! , cj 2 }c cj ] . $ zj = Prob(c cj cj ) = P (cj ) , ! ci = 1 ; P (cj ) . @ , c1 c2 5 !! 9 c = 1 ; P (1 ; P (c)) . C 3! ! ! * )! c , ! 5 ! ci = C = 1 ; P (c) . ( , P }0,2] ( P (c) = c=2 ), ! c ! 2/3. -

148

;

3

!, ! ! 5 ! 5 ! 32 1 5 ! ! *, - , 5 2/3 | )! ! ! !, -! - ! ! 25 4 . C 5 ! c = 0 5 ! c 1 ; P (1) , !

! ! - . < !, ! c 1 . ( , , ! 1 !, ! c1 = 1 ; P (1) < c c2 = 1 .

3.5. 4 - 1. ( ! 1(- ( - ! ! ! ) 93 ! ! - 1 : 1) $ !, 9! * : 1 2, - ! . 2) 1 ( 2) !, 9 $ . 3) 1 ! , B 2 ! L R . 4) - 9! * , $ . T B

(2L 2)

R (0 0) (0 0) (0 0)

+ 1

T B

(0L 0)

R (0 0) (0 0) (3 3)

+ 2

2. & ! ! 9 / , ! 93 9 ! P (Q) = a ; Q , Q = q1 +q2 . 73 ! ! 9! ci (qi) = cqi , : ( a = aH ) ! !9 p ( a = aL ) c ! !9 1 ; p .

149

/ !, ! - : 1 !, ! , 2 | !. < )! 3 ! . 7 9! Q ! . / 1 ()* )! ? 3. & ! ! 93 9

1! ! - . 9 i ! qi (pi pj ) = a ; pi ; bi pj . 6 ! ! . ! ! ! i - ! ! j - , , ! ! bi bH , bL , bH > bL > 0 . 5 bi = bH ! !9 bi = bL ! !9 1 ; ( !

bj ). / 5 ! bi , ! bj ! . < )! 3 ! . / ! !

! (), ! ! ! , !

* )! ? / ! !

! ! ? / 9! ! - 1 -()* ( - ! ! ! ) )! ? 4. & ! ! 93 ! ! , - ! i ! 9 vi , !

- ! - ! !, -! 5! 5 ! - 5! V 9! , !!!

! 5 V: 7 * ! 1 , !!! 93 9 ! , 5 !, -! )! 3! ! 1(- a ! ai (vi ) = vi 9 i v i 2 V = Ti .

150

3

5. ( ! 5! ! 93 , 2* 9 6! 4:

4.

4.1. ) 7 < )! * | ! * 1 . $5 - ! ! ! ! , ! 93. . - H)* , !, 5 ! , ! * - 9 H)* , 9 1 -H)* , , * 1 9 - . 7 )! - !, -!

. < ! ! ! * & !!! 93 , -! 9- ! 2 ! 4 5 ! ! : ! - ! ! ! - 5 . $)! , - , 5 ! ! !-! !, -! * 1 ) ! 1(- 9 ! ! -

, ) ! * 9 ()* - * 151

152

4

) ! 9 ()* ! ! - . & ! 93 9 - 9 , * (Gibbons): 1) 1 ! L , M R . C ! R , ! - !. C 5 ! L M , !

2 !, -! R , !, -! | L M , ! ! L0 R0 , - ! (. . 1).

& . 1. H )! !

L0 R0 1 0 L (2 1) (0 0) M @ (0 2) (0 1) A R

(1 3) (1 3)

F !, -! H)* : (L L0) (R R0) . < )! ! - , - !, (L L0) (R R0) | * - ()* . (, , (R R0) | ! , ! , 2- - !

&

153

, ! L0 ! R0 , )! R ! !, ! )! - - ! 2, ! 1 - R . @ , 5 9- ! (R R0) . )! ! ! : R1. < 5 5! , ! 5 ! - , * !, * 5! ! ! . ) ! 5! ! | )! ! ! 5! * 5! B ) ! 5! ! 1. R2. $ ! , ! !

5 ! , !. . 5 5! , (! , ! ), 93 ! !

5 ! ! , !

)! 5! 93 ! ! ! ( 2 93 ! ! 4 ! ! , 93 5 ! , ! ! ! !, 5! ! !). < * ! R1 ! 93 9 2 ! 4 (. . 2). $ ! 2 5 * ! R0 ! p 0 + (1 ; p) 1 = 1 ; p , 5 * ! L0 ! p 1 + (1 ; p) 2 = 2 ; p . @ 2 ; p > 1 ; p 9 p , ! ! R2 !! ! R0 . < !!!

R1 R2 * 5 ! ! ! )! ! , - ! ! ! ! ! .

- 4.1.1. : ;E & ,

154

4

& . 2. * * (+), * ! ( ! 1, ! ), $ , * , ( ! 1) & &, $ ( ' ) * 7$(&, -C67, GH- ( G ).

R3. < 5! ! ! 9! 1 ! ! . < *

()* (L L0) * - , !! , 5 ! p = 1 . $! ! , -! ! 3 ! * ! ! , ! 1 ! L ! !9 q1 , M | ! !9 q2 , R | ! !9 (1 ; q1 ; q2 ) . @ R3 ! p = q1 =(q1 + q2 ) . / , !

&

155

) - 5 )! ! ! 9! * 1 , ! 5 5 ! ! 3 ! | R4 ( ). 6 ! , -!, ,

-!! ! ! . R4. < 5! , 5 3 ! !

, ! 9! 1 ! ! , ! 5 . $ )! ! ! !- - !, )! , -! 9! ! R4, ! 5 , ! ! * 1 .

- 4.1.2. -( G , & ! R1{R4.

6 !! ! 93. $ ! ,

* 1 - ! 2 5 !-4 : ! , ! !

9! ! , | ! 9! 1 )! ! ! . , 5 ! (! )! 5! ! ! ! ), -!

! 5 ! ! ! !

, ! 1 ! 5 ! , ! )! ! !

9!. & ! , ! 9 . 3. 6 - , - 93 * , ! ! 2. < )! - | (L R0) , - !, ! * ()* ! (D L R0) . :! ! !

! p = 1 !9! R1{R3, ! R4 ! . @ ! ! ! (A L L0) ! ! p = 0 . :! ! !

9! ()* : ! !.

156

4

& . 3. )! ! ! ! ! R1{R3 ( 3 ! ! ! ! ! , 1 2 ! 9! ! 93 ! ! ). ( )! * ()* , ! ! ()* - ! (L R0) , - ! R1{R3 &!, -! ! !

9! * ()* . $ !, -! ! p = 0 !! ! ! L , ! 5 R1{R3 ! - ! , ! 5! 3 ! !, ! !!!

! ! . 7 , ! 9 R4, !

3 5 ! ! ! 2: 2-

! L , ! p = 1 , 2- ! R, ! p = 0 . (

&

157

p = 1 , ! R2 9! ! ! 9 R0 , ! -! (A L L0) p = 0 !9! ! R1{R4.

! , - * 1

, )! !, -! 2* 4 - !!9. ! ? H * 5 * ! ! !- , , ! !. < !, -! , 5 9 ! ! , ! !

, - ! * 9 - ! , ! ! 1 , )! 5 !, 9! 5 ! ! ()* . C ! * , ! ! - ! . ! , -! - . & ! 93 : )! ! , ! . $ (Mas-Colell, Whinston, Green). < ! ! : I | * , - E , ! 5! ! ! ! , - ! 5! - (. . 4). 6, ! , ! 9 5 ! , ()* - ! ! ! : ( !B , ), ( 1 B !, ). $ 5! - : ! !, 9 ! ! 9 ! E , I -!! !. / ! - * ! 9! , ! ! - | , 1 &

, ( , %, % % ) % .

158

4

& . 4.

- !, - ! ! ! * . $)! !, -! 9- ! 2 4 , 5 ! ! 93 : ! ! - ! !, -! ! * 5 ! ! , !

5! ! ! ! ! ! !

, ! 9

E . (< * 2 , 4 ! 5 ! I .) @ , 5 - ! !, -! 9 !

! ! ! ! ! )! ! ! ! ! ! !, -! * , -! ! 9! ! ! . ! , .

- 4.1.3. - (x) 2 }0 1] * ( x :

X

x2H

(x) = 1

* * H:

&

159

! -! ! ! 9 !, ! 93 - : E (uijH i ;i) | 5 ! (5 *) i - 5! H , ! , 93 ! ! 5 - * H , ,

, -! ! ! !

i , ! | ! ! ;i .

- 4.1.4. 7

(&)

= (1 : : : n) * H ,

E (uj(H )jH j (H ) ;j(H ) E (uj (H )jH bj (H ) ;j (H )) P ! bj (H ) 2 j (H ) j (H ) P , * H k | * ( k . 8 & & $& & ! * H , , !, . , ! ! = (1 : : : n) !-

! , - ! ! , ! 5

5!, !! ! !

! ( !, )! 3 ) !, -! 5 *, ! ! !. @ 5 ! ( G (- ! ! , - 2 ! 4). :! 9- ! 2 : , ! !

5 ! ! . <-!, )! 5 , ! 5 ! )! ! ! :

5 ! ! ! ! ! ! ! .

160

4

! ! ! - , ! ! 5 ! ! 5 ! 9 ! ! 5 5 ! 9 5 5! (! * ! ! ). < )! - 5 5! ! ! 5 ! ! !9. C!! ! ! ! ! ! ! ! : 5 * x 5! H 5 - ! ! ! ! 5 )! *

! ! , Prob(xj ), !, 1 , ! 9 ! ! 5 5 )! * , ! - ,

! ! )! 5!:

xj ) Prob(xjH ) = P 0 Prob( Prob( x0 : j) : x 2H < -! 9!

! * , E

! * ! !

, ! 9! 2(C@4 ! ! 1/4, 2 1 4 | 1/2, 2 2 4 | 1/4. @

! ! ! 5 5! I ! 3/4. $ 1 , ! ! 5 * )! 5! ,

, -! ! !, 2/3, ! ! 5 * 1/3. ! I 93 ! ! E ! I 5 ! )! ! ! . C ! !

* , ! ! 5! ! ! ! ( 5 ! ! !9), 5 ! 1 . ( ! ! )! !!! ! 93 : 5 ! , ! 2 *4 5 ! ,

&

161

! ! ! )! 5!. - G ! ! ! ! 5! ( )! , - ! ! , ! ! 2 4).

- 4.1.5. 7 -

( ) ( G ;E (1) . (2) - & G, $ * . D ! * H , Prob(H j ) > 0 ( Prob(H j ) | , & * H ), Prob(xj ) 8 x 2 H: (x) = Prob( H j )

(6 ! , -! !

( ) .) 93 5 (., , Mas-Colell, Whinston, Green) ! ! 5 * 1 ()* .

. 4.1.1. 7 7$(& ;E , & & , : (1) * H , Prob(H j ) > 0 2

162

4

(2) - ! & G, $ * . $- ! - ! | )! ! ! - ! 7 4.1.5: ()* ! ! 9 ! ! ! , ! , * 1 (1&) ! ()* , 5 ()* ! 1&. $5 ! * : , -! I 5 ! 2 !, 4 9 1&, ! )! ! ! I , - 5! ! ! ! . @ , ()* ! !

( !B , ) ! ! - !9 1&. @ ! ! ! ( 1 B !, ). ! !, -! )! ! - ! 1&, 5 ! )! ! !

! ! , !93 9 (2) 7

4.1.5, ! )! ! !

! . 6 ! , -, -! !, -! ! ! ! 9 (2), ! I 5 ! ! ! 1 5 9 * 5! , ! )! 5! ! ! 5 ! ! !9 ! ! ( 1 B !, ). 1 !, )! ! !

! ! ! ! ! ! , )! 2! !

-! 4 | ! 1&. ! 3 2 . $ 2 (Mas-Colell, Whinston, Green). - ! , -! 2- ! - E2 ! ! ! : E1 ! ! !- 5 ! , -! ! !! , ! ! ! 5 !, ! ! E2. / ! ! E1 ! ! ! 5

&

163

E2 2! ! 4, - - ! ! E2 ! E1 2 5 ! 4 )! ! - 93 . E1 ! 3 ! ! : !, ! !! 5 ! 9. C ! 9, ! E2 5! ! 5 , ! !. C E2 ! 5 , ! E1 ! ! E2B E2 ! !, ! E1 * !, ! !! !. I 5! 9 ! * E1, !, * 2! 4 2! ! 4 ( . 5).

& . 5. 1& ! , -! 9 1& E2 5 ! 5 E1, ! )! - E2 ! ! 5 ! * ! ! !

I . ( ! 9 1& E1 5 5 ! 9, ! E2 ! 5 , ! E1 - ! * ! 2!- 4 ! !

I .

164

4

, )! ! ! , -! 5! I ! ! 5 ! ! !9 ( ! ! ! 1) 9 1&. @,

1 )! 5!, 9- , -! )! 5 ! ! ! 1 5 * . < )! - , 9 1& ! ! I 5 ! 2 !, 4. ( , I ! 2 !, 4, ! E1 5

!, 5 9, E2 ! . ! , --G6 )! ! ! ! (E 1 E 2 I ) = ((5

B ., E2 ! !), ( !), ( !, 24)) ! ! ( * ) = 1. 6 ! , -! )! ! ()* (

! ! $&H). ( , (E 1 E 2 I ) = (( !, !, E2 ! !), (! !), ( , 24)) ! $&H )! . $ 3 (Mas-Colell, Whinston, Green). < * !, ! !-! ! 9 ! ! 9, ! ! ! / * !. & ! ! 93 9 (. . 6). ! * ! )! , 2 5 9 !- 4, ! , 5 ! , )! ! . - ! , -! - > 0 . $ ! F | ! ! !, -! I 9! . $ ! 1 | ! I , -! ! ! 1 ( !), ! 0 1 2 | ! ! , ! ! ! ! 2 !4, 1 , 2 !!! . 6 ! , -! I -! ! 5 ! ! !9 ! ! ! , ;1 ;21 + 1(1 ; 1 ) ,

&

165

& . 6. !.. 1 2=3 . $5 , -! 1 > 2=3 1&. ! , I 5 ! 2 4 c ! !9 1. ( ! E 5 ! 2 ! !9 1 (!. . - > 0 ) ! 1& ! !, -! 1 = 0 . $5 !, -! 1 < 2=3 1&, ! , I 5 ! 2 !4 ! !9 1. ( ! E 5 ! 2 1 4 ! !9 1, 1& ! !, -! 1 = 1 . 6 - !, 9 1& 1 = 2=3 . ! , E 5 ! )!

, 1 2 5 ! 9 ! !, - 1 5 ! 2 ! 4, - 2 . :! - !, -! ! ! ! 2 4 5 ! E - 5 1 2 , ! , ;F + 3(1 ; F ) = -F + 2(1 ; F ) F = 1=(- + 2) . < * E ! 1 2 ! (3- +2)=(- +2) > 0

, ! , E 5 ! 2 !4 ! !9 0. 6 - !, ! 1& )! , - > 0 , ! (0 1 2) = (0 32 31 ) F = 1=- + 2 1 = 23 :

166

4

. , ! ! ! : ! ! ! , ! ! ! !

! ! 5!, ! !, -! 5 ! ! ! ! , ! , -! 5 ! 1 . $ )! - ! ! . 7 )! 5 ! . (

)! ! ! . $ 4 (Mas-Colell, Whinston, Green). ! ! !

! , !- . 7, ! 9! 1&.

& . 7. $! !9! ! (2): ! 5! 1 ! ! 5 ! ! !9, ! ! 5 9! ! !

&

167

5! $ . $! 2 - . 5! !

5! ! ! ! !, 1 ! , y 5 ! ! !9, - ! 5 ! ! ! ! $ . $)! 2 5! ! ! ! , ! 9! ! ! )! * 5!, - !, 5 ! ! ! 2! ! ! 4 ! ! , -! 3! ! c Q! ! ! ! ! , ! 5! 5 ! ! ! , ! . 6 ! ! 5, -! --G6 ( - . & ! , 5 9 . 8. 1& ! (E I ) = (( !, ! ), ( , )) ! ! . ( )! * - , ! ! ()* 2!- 4 - . $ !, -! 2!- 4 ! I ! ! E - 1&, ! 5! I | ! . 6 - !, 1& 5! ! * . < 5 - ! ! ! ! , -! 5 ! )! . $ - 93 9! * 1 . I 5 ! ! * 1 5 ! Fundenberg, Tirole. . ! * - (. . 4.3), ! 2 < -/ , 2

Sequential equilibrium.

168

4

& . 8. ! - ! ! .

4.2. " < 5 , ! 1& ! , ! ! 5 ! ! * 1 -! ! ! ! , ! ! ! (Wilson, Kreps, 1982). < ! 5 ! * 1 9, !

! )! ! ! , - 3 ! ! ! ! .

&

169

- 4.2.1. C ( ) ,

, ; , : (1) 2 (2) & & ( ( , * * k !) f k g1 k=1 , limk!1 = , k k = limk!1 , | , k & G.

$ 3! , - ! !, -! ! ! !, -! ! ! 5! 2 4 * ! ! . :! 5 ! ! ! !, -! 9! ! , , ! ! !9, * ! ! . < 5 !! !, * --G6, ! !- ! 9! ! , ! ! 1 ! !

, . 7 ! , 3 , . $ ! 9 ! 5 ! ! 5 , ! ! . ! ! , , 5 . 7. < )! ! , ! 5 ! 9 ! ! * ! ! , 9! ! ! *

5! 2. $)! 9 !

2 5 ! r ,

1 5 ! y . < ! ! ! ! ! (r y ) ! , 93 ! ! * 5 5!, 9! ! ! )!

.

170

4

! ! , 5 . 8, ! ! !

! ! )! 9! ! ! ! $&(: ((B !, ), ( !, E !)). ! !0 )!, ! 9 9 * 9 ! ! 9 9 9 * x 5! I , ! - - HI . $ ! z - ! * , 93 9

E (!. . - 9 * - , 93 ). @ ! 0 , !!! 93 0 5! HI , 9! 93 : 0 0 0 Pr ( x j ) Pr ( x j z ) Pr ( z j 0 (x) = Pr(H j 0 ) = Pr(H jz 0 )Pr(xj)0 ) I I 0 Pr(xjz ) | ! ! 0! 5 * x - ! !

! 5 * z0 . $ 3 0 -! ! ! , -! Pr(HI jz ) = 1 , - (x) = Pr(xjz 0) . ( )! ! ! ! !, -! E ! ! , 3 * x ! !

0 . $)! 9 ! ! * ! ! f0 g1k=1 , 3 , 5 5 ! ! I , ! 9! * z , ! ! E . )! !, -! ! !

5 !

5 ! ()* )! 2!- 4 - , )! 5 ! $&H. . 4.2.1. (Kreps, Wilson, 1982). * ( ) ; & ( - 7$(&. @ , ! ! ! $&( ! 1&: 5 ! ! $&(, 1&.

&

171

4.3. | )! - : S (Sender) | 3 ( 93 ) R (Receiver) | - ! . ! ! 93 : 1. $ ! ! ti 3 5!

5 ! T = ft1 : : : tI g !!!

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A = fa1 : : : aK g . 4. 79! * US (ti mj ak ) UR (ti mj ak ) . & !, !! - ! !, -! 5! 5 3 ! ! ! , 5! 5 ! ! ! - . @ , 5, ! S | - ,

R | )! ! !! , ! | )! ! ! -, 3 | )! , , , ! | )! ! !. < ! ! 5 ! ! ! S | , 5 93

! , R | ! !, ! | ! 93 ! , 3 | )! 5 ! ! - , ! | * ! ! !. < ! - 5! ! - !9 5 , !. . , 5! ! ! ! - ! 3 3 S .

172

4

. ! ! - :

T = ft1 t2g M = fm1 m2g A = fa1 a2g Probft1g = p: ! 5 ! 93 ( * ! * ) ( . 9):

& . 9. / , ! ! | )! ! : ! ! ! ! ! 5 - , , 5! !, ! ! . < - ! ! ! S | )! m(ti ) , 93 , 3 ! 5 ! , ! 5! ! $ , - ! ! ! R | )! a(mj ) , 93 , ! ! 5 5 3 S . < 5 5! ! 4 (- !) ! !

5 : $ ! ! S | ! m1 , $ t1 , ! m1 , t2 .
&

173

$ ! ! R | ! a1 , S m1 ,

! a1 , m2 .
! a2 , m2 . @! ! ! R | ! a2 , S m1 ,

! a1 , m2 . !! ! ! R | ! a2 , S

m1 , ! a2 , m2 . $ -!! ! !

S | K ! , ! 5 ! ! !! 5 , ! !! | ! , ! 5 ! ! . < - ! ! ! - ! - Q 93 ( 93 ) ! !

, ! ! 5! ! 9! !! 5 , 5! ! 9! - 3 . C! ! 5 ! !

, , t1 ! m1 , t2 ! m1 m2 . $ S ! 9 ! 9 3!! !-- 5!, ! ! !. ! ! R , ! ! ! 9 3 S , S , - !, R ! !-- 5!. $)! ! 5 ! ! , ! ! - )! . - 1. $ - 5 3 mj M R 5 ! ! !, ! ! 3 mj . 7 - !!! 93 ! ! - (ti jmj ) , (ti jmj ) 0 9 ti 2 T

X

ti 2T

(ti jmj ) = 1

( (ti jmj ) | ! ! !, -! 3 mj ! ti ).

174

4

$ 3

S !

R ! ! ! ! 39 ! ! ! : - 2 R . 9 mj 2 M ! R , a (mj ) , 5 ! 5 9 ! R !

(ti jmj ) ! ! !, ! ! 3 mj . @ ! a (mj ) * ! X max (ti jmj )UR(ti mj ak ): a 2A k

ti 2T

@ ! !

S , S ! &! !, ! ! ! , !, ! ! - , - ! ! ! S 5 ! ! ! !

R . - 2 S . 9 ! ti 2 T 3 m(ti ) S 5 ! ! S ! !

a(mj ) R . @. . m(ti ) * ! max U (t m a(mj )): m 2M s i j j

( , ! !

m (ti ) S - - Tj 5! ! , ! 9! 3 mj . @. . ti 2 Tj , m (ti) = mj . C Tj | !, ! 5!, !!! 93 3 9 mj , 5 ! ! B ! - mj ! ! , !!! 5! ! ! . $)! ! 3 5 ! R 93 . - 3. 9 mj M 3! ! ti T ! , -! m (ti ) = mj , ! R 5!, !!! 93 mj , 5 ! 1 ! !

S , !. . (ti jmj ) = P p(ti )p(t ) : ti 2Tj i

&

175

- 4.3.1. -( G (

) m(ti ) , a(mj ) (ti jmj ) , & ! 1, 2 R , 2 S 3.

C ! ! S ! Q 93 93, ! ! Q 93 93 !!! . $ (Gibbons). & ! 9 , 5 9 . 10.

& . 10. 6 ! 5! 3! ! 4 * 1 - ! ! ! . (1) Q 93 l B (2) Q 93 r B (3) 93 t1 , 93 l , t2 , 93 r B (4) 93 t1 , 93 r , t2 , 93 l . & ! )! 5 ! - . (1) 7Q 93 l . $5 , -! ! , ! ! ! S ! (l l), !. . t1 ! l t2 ! l . (6 (m0 m00 ) - !, -! ! t1 ! m0 , ! t2 ! m00 .) @ 5! R , !!! 93 l , 5 !

176

4

! , )! ! (p 1 ; p) )!

5! ! 1 ! ! S , p = 0:5 | . $ ! !

( 9 !

), -* !! R l | )! ! u , ! -! ! t1 t2 - 9! !!! 1 2. ! !, ! ! ! ! ! l , !- ! 3, R r . C !! R r ! u , ! * ! t1 ! r ! 2, -! ! * t1 ! l , )! !! R r ! u , ! ! t1

! l !. ( !! R r ! d , ! t1 t2 - 9! 0 1 ! r , ! - 9! 1 2 (!!! ) ! l . @ , 3! ! , ! ! ! S ! (l l), ! !! R

r 5 ! d , - !, ! ! R 5 ! (u d) ( (a0 a00) - !, -! R ! a0 l a00 r ). 7! ! ! ! ! R 5!, !!! 93 r , ! ! ! d . F !, -! ! d ! R 9 q 2=3 . ! ! , ! }q 1 ; q ] R 5 * R ! u ! 1 q + 0(1 ; q) , ! d ! 0 q + 2(1 ; q) . 6 - !,

! d ! , 2(1 ; q ) 1 q , !. . q 32 . ! , } (l l), (u d), p = 0:5 , q ] ! Q 93 * 1 9 q 2=3 . (2) 7Q 93 r: $5 !, -! ! ! S ! (r r), - !, q = 0:5 , - !, (!. . 0:5 2=3 R -* !! r ! d , 0 t1 1 t2 . ( t1 5! - ! 1, l , ! -* !! R l ! u 9 - p , - !, (r r) 3! !. (3) & 93 t1 , 93 l . C S ! (l r), ! 5! | ! , ! ! 1

&

177

! ! S , !. . p = 1 , q = 0 . F -* !! R )! ! ! u d !!! , ! -! ! S - 9! 1. 7! ! !, ! )! ! ! S ! ! !

(u d) R . ( )! ! : t2 ! ! ! r l , ! R !- ! u , ! ! | (u d) , t2 * 2, -! ! * 1 t2 ! r . (4) & 93 t1 , 93 r . C S ! (r l), ! ! R 5 ! p = 0 q = 1 , ! -! -* !! R ! (u u) ! - ! 2. C t1 ! , l , ! R ! u B * t1 ! 1, - !, ! ! t1 ! ! ! r . , - , t2 ! , r , ! R ! u , * t2 1, - !, t2 ! ! ! ! l . 6 - !, } (r l), (u u) , p = 0 , q = 1 ] | 93 * 1 . $ . L ! L -6 (Milgrom, Roberts, 1982B . ! 5, , @ , 2000). . 3 9 * ! !- ! - . $5 , -! ! . I 1, * , ! ! ! 1. 7 ! p1

. 6 ! 2, -, * ! !, ! ! ! ! . C !, ! ! ! 9 ! -

, 5 !, ! 1 ! ! !. $5 , -! ! ! 1 ! ! ( ! !9 x ) ( ! !9 1 ; x ). $ ! M1t(p1 ) - ! 9 * , - ! p1 , - t = L H ! ! !, 9! ! ! -

178

4

(L) (H ) ! ! M1T (p1) = (p1 ; C1T )D1m(p1)

D1m () | . $ ! pLm pHm | , - * ! ! ! !. \* ! , -! pLm < pHm . 7 - - M1L M1H | ! ( ! ! ! ! !), ! ! 9 , ! ! M1t = M1t(ptm ) . 1 - ! !, -! M1t (p1) ! ! p1 . I 1 ! ! !. I 2 ! ! ! 1. . -&! , - ! , -! ! ! ! 2 , * ! B - ! ! 5, -! ! - ( , !) ! ! . 7 - - D1t D2t ! -

, -! ! | t . (.5 - ! !, -! D2t 9- ! ! ! .) 1 - ! !, -! * 2 ! ! ! ! ! ! ! ! ! 1 93 :

D2H > 0 > D2L : @ , ! -

2 * , ! ! (3 ) ! ! ! ). $ 1 - ! ! ! ! ( M1t > D1t , t = L H ), , - 5, -! ! 9 !, -! ! ! . 7 ! ! !, -! ! ! )!, 5 ! ! ! !. / ! !

! - pL1 . < * 1 5! !! - ! pL1 , 5 ! !. $! ( ) 5! ! ! !

&

179

-! 5 . ( - ! )!, -! - pL1 ! ! ! ? :!, , * - . & -, , -! ! * 2 !4 - , 5! ! ! 9 . ( * !, -! - ! !!! 93

! ! * !, !. . < ! ! ! ! ( - ! !! - , *

! * ! !

) | 93 , * - ! - ! ! ! , Q 93, ! ! ! . < - ! ! ! - . < !, ! , - - ! ! ! ! ! ! ! ! 9! ( ! ! ! x ! ! ). ( - 93 . . : ! L -! - ! 9 ! H !. (6 ! * , ! ! , !. . , ! - 93 ! ! , ! ! !! ! ! 9 ! ! .) D , -! 93

, - ! H ! , )! * ! pHm - ! M1H + #D1H ( - ! * 9 , ! 5! - ! 9 ! ). $ ! pL1 | , - ! L . @ H - )! , ! 3 ! - ! M1H (pL1 ) + #M1H . @ , ! M1H + #D1H M1H (pL1 ) + #M1H

M1H ; M1H (pL1 ) # (M1H ; D1H ):

(3:1)

180

4

, - ! L ! 9 , $ 5! - ! 9 9

- ! * - ( p1m * - ! ) M1L + #D1L

- ! M1L (pL1 ) + #M1L 5 !

pL1 .

M1L + #D1L M1L (pL1 ) + #M1L M1L ; M1L (pL1 ) # (M1L ; D1L )

(3:2)

$ ! 5 3 ! (3.1) (3.2) 9! ! ! }p~1 p~1] pL1 , - p~1 < pLm . :! - !, -! ! -! 2 !4, ! L 5 - ! 5 , -! ! 2Q 4, !. . - ,

! ! ! H . $5 , ! *, - 9! 3! !- - y = M1L ; M1L (pL1 ) y = M1H ; M1H (pL1 ) (. c. 11). 6 ! , -! !- p~1 ! (3.1) 3 ! !, p~1 ! ! ( 4 , ! 93 ! L - p~1 ( 5 * 9 p1m ). $5 , -! ! H ! pHm , ! L | pL1 2 }~p1 p~1] . / 9 ! , ! - ! )! , ! . $!* - ! | ! ! , ! 9! , )! - ! !, -! p1 6= pHm p1 6= pL1 , ! ! ! x0 ! 0 (

2 - ! !, -! * ! ! H ). \! - ! ! 93 , -! 2 4 ! ! !

| 93

* ! !. H

L

, @ M1 (p1@p);1M1 (p1 )] > 0 M1H ; M1H (pLm ) < (M1H ; D1H ) . 4 Least-cost separating price. 3

&

181

& . 11. @ , ! * ! !- ! 93 , ! 93: 3! ! ! 2 4 , )! ! H - ! 9 9 2 * !4 , ! L - !

* 9 p~1 . 7 ! ! Q 93 9. C 3! ! !

xD2L + (1 ; x)D2H < 0:

(3:3)

$5 , -! )! 5. @ Q 93 2 - ! ! 5 ! 9 , !. :! - !, -! ! 3 , ! !, ! ! ! - -*, 5 - ! . @ )! - , ! Q 93 3! !. ! , 5 , -! (3.3) ! !, ! -! Q 93 p1 5 ! . ( !, -! p1 ! Q 93 5

, .

182

4

, ! ! !, -! ! -! - ! 9 9 . C )!, ! )!, * - , ! . 6 - !, p1 5 !! 9 (3.2) - 9 ! H : M1H ; M1H (p1) #(M1H ; D1H ): (3:4) C M1H ; M1H (pLm ) < # (M1H ; D1H ) (. ! 5 5 *), ! 3! ! ! 2 4 p1m !93 ! . .5 !, -! p1 !! (3.2)

(3.4), ! p1 5! ! - !9 Q 93 . $5 , -! ! 1 - ! , ! - 9 ! p1 ( ! ), ! 2 - ! !, -! 1 ! ! H . @ 2 !, 1 5! - ! 9 . @ , (3.2) (3.3) !, -! ! ! ! !. L - 6 (Spence, 1974). 5 93 9 . $ S ( ! ) ! a1 0 . C ! ! ! a1 ! a1 =Q , Q | ! 2 !4. $ ! ! ! Q ( !! ! ! ).
183

&

a2 ; a100=Q . S 5! !

5 ! Q00 0 00

00 Q - 0 < Q < Q B ! ! )! ! | p

p !!! . S ! ! , R | !. 0 00 $ !

- 9! ! !

! 1 0 00 1 0 0 00 00 Q Q : 6 ! , -! a1 2 supp1 a 2 supp1 ( supp1 | ! ! !

1 , !. . 5! ! - ! ! ! ,0 !

9! 5 ! ! ! ), ! a1 a001 . < ,

a2(a01) ; a01=Q0 a2(a001 ) ; a001 =Q0 a2 (a001 ) ; a001 =Q00 a2(a01 ) ; a01=Q00 :

)! ! , - (1=Q0 ; 1=Q(00)(a001 ; a01 ) 0 a01 a001 : < 93

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190

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198

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6

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Imputation. Preimputation.

212

6

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5 ! * ! * , F. ; - ! Shapley, 1953. ; ! Fi (v ) 9 i ! v . 7 5 ! , ! 5 !! F . ,1 ( ! - !). C ) | ! ! 5! I v , -! 9

S v ()S ) = v (S ) , ! F i (v ) = Fi (v ) 9 i 2 I v . ,2 ( !). C K | ! v , ! P !F (vv)(S=) v=(Kv) (.S \ K ) 9

S , ! i2K i ,3 ( !). C S w(S ) = v (S ) + u(S ) , ! i Fi (w) = Fi (v ) + Fi (u): 9- ! !, -!

5 ! ! !, - .
S , ! Fj (v ) = 0 .

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213

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214

6

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, - ! ! , - - ; (. Pechersky, Sobolev, 1995), ! 93 5 .

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X

S 6=I

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* X (v ) .

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215

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(Banzhaf, 1965B Owen, 1975). 7 )! - ; , , 5 !

* , ! ! 5 ! . @ , , - ; ! ! ( ) ! ! , ! ! v v 0 ! , -!

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216

6

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217

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. 6.6. / - ! ! !! 1 - ! - !5 ! ! , 7. 1 (1 , 1963), !, , F. ; (Shapley, 1967), !5 93 , -! & 1 - , . $ ! ! ! 93 (., , & 9, 1974) (. ! 5 . 6.3). ( B 2I ! , ! ! ! ! 5 - S , S 2 B , -! P I S I S S 2B s e = e , e = e = (1 1 : : : 1) 2 IR , e | ! ! - !

S , ! ! 1 i 2 S S ei = 0 i 2= S: The core. \ , s ! ,

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218

6

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* c - LC (v ) v | )! - ! " - v . : ! ! "0(v ) |

* " ! , -! C" (v ) 6= , !. .

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LC (v) = C"0(v) (v ) . ,

* c - | )! 5! , 93 ), e(S x) = v (S ) ; x(S ) . C - 5 (Gillies, 1952, 1959), " | ; ; (Shapley, Shubik, 1963, 1966). " 6

Least core.

219

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* c - ! n; 2.

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220

6

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- 6.1.2. . 7 -

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. - ! v ! ! ) ( ) ) ! !! : e(S x) = v (S ) ; x(S ) . < - e(S x) ! Bargaining set. The nucleolus. 9 The kernel. 10 Prenucleolus. 11 Prekernel. 7 8

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221

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N (X v) = fx 2 X : (x) lex (y ) y 2 X g: C X = X (v ), ! N (X v ) := N (v ) ! n -

v . C X = X (v ) ! N (X v ) := PN (v ) N (v ) ! - n - v .

/ 6.1.1. (Schmeidler, 1969B Kohlberg, 1971). 8 X & x(I ) const +0 1 x 2 X , N (X v ) &. 8 ,

, X & , N (X v ) & .

222

6

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5 !-- ! n - . $ ! v | @$ x y 2 N (v ) ) Q(x) = Q(y ) . . 5, -! e(S x) = e(S y ) 8S - ! ! e(i x) = e(i y ) ) x = y . $ ! S : e(S x) 6= e(S y ): & ! 5 z = 21 (x + y ) . 7 - - B1 (x) : : : Bk (x) 5!

! , -! S S 0 2 Bk (x) () 0 e(S x) = e(S x) , !. . 8S 2 Bk (x) e(S x) = k (x) . - ! 1(x) > 2 (x) > : : : > k (x) . D , -! k (x) = k (y) 8k jBk (x)j = jBk (y)j 8k . H ! e(S x) 6= e(S y) , ! 3! ! k , ! Bk (x) 6= Bk (y ) . C Bk (x) \ Bk (y ) 6= , ! Bk (z) = Bk (x) \ Bk (y ) Bk (x)B Bk (x) \ Bk (y ) = , ! k (z ) < k (x) = k (y ) . < 9 - (z )
. 6.1.4. C& u v | , u(I ) = v (I ) v (S ) = u(S ) + a S = 6 I a . D N (v ) = N (u) .

! , -! n - 5 ! ! ! (. Osborne, Rubinstein, 1994). , , ! x | 5 v . $ (S y ) !3 5 y

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223

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! " - . (G ,

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! " - ! ! - ! n - (. Maschler, Peleg, Shapley, 1979). $ ! !

! " - ! !- * " - 9! !9 ( -! * " ) ! ! , 5!, - )! , ! ! !, 2! !4 ! c - . ! ! 5 ! ! 5 , )! 5 9! ! ! * ! , 5!, - , ! ! !, 2! !4 ! c - . ! , ! ! ! !- . :! !- ! n -.) $ ! v | ! . 7 - 9 - i j 2 I - Tij 5! ! , ! 5 ! i , 5 ! j , ! ! Tij = fS : S I i 2 S j 2= S g:

224

6

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! 9, ! 5 !

j 5

, -! - ! )!

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- ! ! i j . K - K (v) v ! 5! ! 5 x 2 X (v ), ! 9 !

. C- k - K (v ) v ! 5! ! -5 x 2 X (v ) , ! 9

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, ! ! K (v) = fx 2 IRI : maxS :i2Sj 2=S (v (S ) ; x(S )) = = maxS :j 2Si=2S (v (S ) ; x(S )) i j 2 I B x(I ) = v (I )g: . 6.1.5. K - - k - &. : ! v K (v) \ C (v) = K (v) \ C (v ) . ? , k - * *. 6 ! , -! k - 5! ! ! , ! 4 5. $5 - ! ! * , !! !, -! - ! ! ! - 9 ! * ,

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225

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- ! ! ! Maschler, 1992B Pechersky, Sobolev, 1995B Peleg, 1986, 1992 . $ )! - !, -! ! - ! - - ! . . ! )! . 6.4. $ ! * . $ 1. C . / ! v ! !, v (S ) ! ! - 0

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S ! v (S ) = 1 9! ! . , 5 3 93 , ! !- . @

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S , !3 , v (i) = 0 9 i 2 I . @ c - C (v ) ! ! ! ! , 2=3 ( 5 !!). b) $ ! ! = 1 . @ c - ! !. .5 !, -! 5! )! ! ! ! ! ( 31 13 31 ) . ! ! , 5 , -! x -5 (y S ) | )! i ! j ! ! x . @ S = fi hg , h | ! * yh < 1 ; xi (!. . yi > xi y(S ) = v (S ) = 1 ). ! -! j * ! (y S ) 5 ! yh + xj 1 . ! , !, -! x 5 5! , , -! i j h ! yh

226

6

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S . !! ! : wi | - , 93 i , q | - , . < * 5 ! (<.) ! , w(S ) = q 9 93

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, 5 3 93 ). <. ! , 9

S v (S ) = 1 , v (I nS ) = 1 , . $5 , -! v | <. , ! wi = 0 5 i , 5 3 93

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S , 5 3 - *

, v (S ) = 0 ! - . K - ! ! 7 ! , 93 (1=7 1=7 : : : 1=7) !- , ! 93 ! * . - 6.1.3. # ( , & v (I ) S & ( ( . F ! !, -! - ; ! . 7 n - )! ! 5 !. ! ! , ! 93 (Maschler, 1992).

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227

$ 5. I = f1 : : : 9g: $ ! x = (1 1 1 2 2 2 1 1 1)B v(S ) = 6 S 2 f123 14 24 34 15 25 35 78g v(S ) = 9 S 2Pf12367 12368 12369 456g v(I ) = 12 , v(S ) = i2S x(i) ; 1 ! - . w(I ) = v(I ) + 1 , w(S ) = v (S ) . @

; N (v) = x , N (w) = 1 91 1 19 1 91 2 29 2 92 1 98 1 19 1 19 1 19 : $ 6. ; . F9! , -! - !! 9! - 99 ! 9. $ * - !! , ! ! @ (. , Aumann, Maschler, 1985B Maschler, 1992), 93 ! . @ 5 Q9! ! 3!, ! * ! 5 , 100, 200 300 !!! . & ! 9! ! - , 3! ! 100, 200 300 . ! - ;33 @ 1 33 1 33 1 , ! | (50, 75, 75) !! | (50, 3 3 3 100, 150). 7 !, -! ! ! 9

5! (5 ) I = f1 2 3g

v(S ) = maxf2+, + + - . I nS " 0g ! * 9! n - !!! 93 ! . $ 7. (Littlechild, Owen, 1973). $5 , -! n 5 ! ! ! ! !! ! - - , - 5 !, 5 3

i , ! !- , -! ! - - ci . 1 - ! !, -! ! ! , 3 3 ! , -!

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@ , ! S , ! ! ! )!

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228

6

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j

j

j +1

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, !! , !. .

6.2. - 1 7- - !, , ! ! ! ! , ! - !5 ! ! - 5! - . , , 5! - ! ! , -! ! 3 ! ! ! 5 - * . , - !5 9! 5 . :! 5! ! , , 93 - . <-, 5! ! !

, -!, 5 ! ! 3! ! ( , ), ! ! ! ! ! 93 . ( , - !5 ! ! 3 ( , ) ! - . < ! !

- * 5 ! ! - 9 ! 9 , ! 3 ! 5 , ! !

- !5 ( ! !9, , - ! 3 !, (@$- ). & !, - 9 ! 9

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229

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- ! ! - !5, ! , , , ! , !

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- !5 9! 5 ! ! - , ! - ! ! !- ! 5 ! . ? * ( 7DC) ! (I V ) , I = f1 2 : : : ng | 5! , V | - ! 5 , ! ! ! !!! 5

S I 5! V (S ) , !93 93 : (1) V (S ) IRS = fx 2 IRI : xi = 0 i 2= S g B (2) V (S ) | !, ! - 93 5! IRS ! ! x 2 V (S ) y 2 IR S y x ! y 2 V (S ) ( , -! ! 5 , V (S ) = V (S ) ; RS+ ). ! ! ! - !5, ! ! 5! V (S ) IRS !!! 93 V ^(S ) = V (S ) + IRI nS . . 5! V (S ) - !! ! 5! ! ! ( 5! ! *, 5 ! !), ! S 5! - ! - , ! ! ! ! IR I ! ! ! ! !. . ! 5! V (S ) 5! . $ - ! v 5 ! ! ! ! - !5, 5

V (S ) = fx 2 IRS : x(S ) v (S )g:

230

6

6 5! V (S ) 9! ! ! IRS , - ! ! 9! !!! 93 eS , e = (1 1 : : : 1) 12. < 5 - ! - (@$- ! 9! ! 5 . * n ! (q Q) , q 2 IRI , Q IRI . / ! ! 5 9! 93 : - 9! ( 5 9!) * , !!! 93 ! ! q ,

I , Q 93 . @- q ! !- status quo. C 5 Q 9 * 9 9 I , ! 9! 5 ! - ! * !!!

9 ! 5! Q . , ! 5 (q Q) !! 5 ! 93 9 - !5: V (S ) = fx 2 IRS : xi qi i 2 S g S 6= I V (I ) = fx 2 IRI : x y ! y 2 Qg: (! !, -! 9 S 6= I ! 5! - ! 9 i 2 S *, * 93 qi , ! 5 * ! - ! !! , Q

, ! - ! fig . F * Q * 9 I , ! ! * ( , - ! !, -! 5! Q ! !- x > q ). !!! *

! 5 !

! !- 5! Q , ! 9 5 - ! ! ! 2 4 *. , ! 5 ( - , - ! 13) ! 9! !. ( ! , !! , ! , 93 5 !. 7 - , ! ! 9! 2 ! 5 4, ! 12 13

a 2 IRn aS

" a IRS . Bargaining games.

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231

93. / , *

! ! - !, ! ! ! !, ! 5 ! * ! . , - !, 5 * ! 5 ! ! ! 93 : 2 4 ! ! ! !, ! ! ( ). < -! ! - 9 ! 5 9 ()* . ()* (Nash, 1950) 5 !

, ! 5 !! - (* ), 5! G2 ! 5 ( ,) ! 5! ! ! * Q , ! 3! ! ! x > q . ; 7$( ( * ( 7$() ! r : G2 ! IR 2 ( - ! r(q Q) = q = (q1 q2)) , !93 93 *! . N1 ( !). q q . N2 ( ! !). q 2 Q . N3 ($ !-! !). q 2 Q , Q | 5! $ !-! !- 5! Q . N4 ( ! ! ! ! ! ). C q 2 Q Q1 q | * , (q Q1) , ! q ! *

, (q Q) . N5 ( ! ! ). $ ! Q1 - ! Q 39

x01 = 1 x1 + 1 1 > 0 x02 = 2 x2 + 2 2 > 0: @ , q | * (q Q) , ! (1q1 + 1 2q2 + 2) ! * (q 0 Q1): N6 ( ! - !). $ ! 5! Q ! , -! (x1 x2) 2 Q ! ! ! , (x2 x1) 2 Q ! q1 = q2 . @ q1 = q2 :

232

6

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, - ! ! ! - n > 2 . . ! 9 - ! 7, ! - . 3! ! * ! - ! 5 * , 5 ! ! ! (., , Roth, 1979, ! 5 $- , , 1983B Peters, 1985, 1986 .). - !5 v , ! !9 ! 5 5 ! ! - !5. C ui (b) ! ! b

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234

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236

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! i ! ! , S > 0 | , )! ! (. Moulin, 1985aB Herrero, Maschler, Villar, 1995). < ! !- 3 ! - ! ! 5 ! ! 93 . G ! ()! ! ! , ! ,

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! ! !. L ! - !, -! ! , 3 9, 5! ! * 3! (. Tirole, 1988). 7

254

6

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255

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2 ! 4 ! ! ! ! ! ! ! . / ! ! ! ! ! ! ! . / ! ! ! 5 )! ! ! , )! ! ! 3 2 !4. )! ! 15

Social endowment.

256

6

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5 ! ! 95! . / - ! ! )! 5 ! ! ! ? &* - )! ! 5 ! ! Tadenuma, Thomson, 1991,1993,1995BAragones, 1995 . / - 5, 5 - ! ! !3 5 !

! ! ! ! ! 5 . 7 ! !, -! 5 ! ! ! * 5 5 !

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257

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258

6

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., 5 (. Ichiishi, 1993), 3!

- 3, !, -! ! 2 ! 4 (free ride) 2 ! 4 (costly ride), - ! - 9 , 93 9 ! - !, 5 !, 93 - ! ! - ! , ! ! 2 5 !4 !, )! ! !, ! 2 ! 93 4. $5 , -! S ! !

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I n S , ! 2 }0 1] ! . $5 , -!

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259

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X

X

6.5. . 2 : . 5 ! 3! ! ! - ; ( ., , <, 1985). ( - ! ; ! ! -

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260

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X R

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X R

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(5:3)

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261

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(v 0) = (v 00) + (v 0 ; v 00) ! ! (5.4).

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X R cR <0

X

R cR <0

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262

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263

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264

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-! 2 ! 4 v (S + T ) ; v(S ) (6:2) T ! ! 9! S . (6 ! , -! f : R+ ! R+ , !. . f (x + (1 ; )5) 5 f () + (1 ; )f (5 ) y 2 R+ 0 5 5 1 , ! 2 ! 4 )!

f (x + y ) ; f (x) (x y 2 R+ ) 5 ! ! 9! .) C! * (6.2) ! , -! 1 -

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265

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= m0(T ) + v (I ) ; v (T ) = v (I )

(6:5)

(6:6)

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m(S ) = m0(S \ T ) + mi0 = = v0(S \ T ) + mi0 = v(S \ T ) + v(I ) ; v(T ) = = v (S n fi0g) + v (I ) ; v (I n fi0g) = v (S ) - ! - ! (6.3). @ .

266

6

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' *

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267

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, 6.6.1. > , xk = v(S(k)) ; v (S(k);1): (6:11) / 6.6.4. (Shapley, 1979). ?* * (6.10), 17 * C (v ) & & &.

! ! . . 5! ! - ! Rn . ! (., , & , 1973), -! !- 5 - ! ! * ! n , - !, 93 . $ )! 3 !, 5 ! ! !- . < ! (6.8) = Si = Si

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268

6

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, ! , S 2 . @- ! 5 !, -! S \ 2 . $ ! = S0 S1 Sm = I | (6:14) ! ! 93 ! ! , 93

* 9 . C m = n , ! * ! . C m < n , ! ! ! Sk , -! jSk+1 n Sk j = 2: $ !, , fi j g Sk+1 n Sk . < !, -! !- ! ! * ! X xi = v(S ) (S 2 ) (6:15) i2S

3! ! ! ! S 2 , -! ( * 3 ! )

i 2 S j 2= S: . 5! T = (S Sk ) \ Sk+1 ! ) ! !! ! ! ! Q - . / !, ! ! 9-

Sk T Sk+1

' *

269

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! () , -! x(S T ) = v (S ) x(S \ T ) = v (S \ ) . 7!9 , 9 -, !

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)! ! - ! (6.16). $)! 5! () 5 - ! ! :

= S0 S1 Sm = I: . 5 , -! 5 ! m = n , ! , !!! 5 !- ! (6.7) !

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270

6

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! : v (i) = 0 , v (12) = v (13) = 4 , v (23) = 5 , v (123) = 6 . 2. 5 !, -! ! ! ! , -! v (i) = 0 9 i = 1 2 3, 0 v (S ) v (I ) 9

S , !3 , ! n - ! ) , !!! 93 ) ! , , ,

!! *. C v (I ) 2v (S ) , ! ! )

. 3. <- ! - ; 93 ! : v (i) = 0 9 i = 1 2 3, v (12) = v (23) = 3 , v (13) = 4 , v (I ) = 6 . ! 5 ! !! ( !!) 1 - )! ? 4. 5 !, -! 1 - ! v , ! v (i) = 1 9 i = 1 2 3, v (12) = 3:5 , v (23) = 2:5 , v (13) = 3 , v (I ) = 4 !. 5. ) 93 ! v : I = f1 2 3g ,

v (1) = v (2) = v (3) = 1 v(1 2) = v(1 3) = 4 v (2 3) = 6 v (I ) = 7: <- ! ! ; n - )! . b) <- ! n - 93 ! w : I = f1 2 3g , w(1) = w(2) = w(3) = 0 w(1 2) = w(1 3) = 3 w(2 3) = 5 w(I ) = 7:

7.

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< )! , ! :. . (Moulin, 1999), ! ! 2 4, ! ! ! - !, 5 ! ! 5 6, ! - ; ! 5 * ()* . < ! !- 3 )! 5 ! ! 93 : ! ! ! ( ! ) ! 5! ! )! !

. :! ! 9! ! ! - : -! - 9, -! -

( ! ! ), -! !, . C ( ) (!. . 3 ! ! ), ! ! ! 9 ! - ! *! , !

5 ! ! 5! ! - , !!: 273! 5 ! !, -! 5 ! ! ! 41 . < 3 - - ! ! 5 5 . 1

` .?% // ` ..: 4. ].IV,1.,1983.

271

272

7

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, ! !

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! 5, -! ! , ! 5 ! ! ! ! ! ! (! ) ! ! ! (!!! ! ! ! ! ! ! ! ).

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1. , ). ; 2 (ra-

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xi 0 9 i 2 I 2 ) #

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273

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X

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( , , - !! , ! 9 6.1 ( 6). | )! ! 5 * - 5 : )! - t | )! , ! 5 ! , -, - !! { )!

(goods), ! - 5 | )! 5 2 4 ! (bads). < ) , - 5 9, ! ! ! ! - ! : t | ! ! ! ! , xi | ! i 2 I . & ! ! : t | ! ! , xi | ! i . 6 ! , -! - 5 !!

!! ! ! 5 9 (. . 6.2) ! !9, ! !- status quo ! ! x , 5! ! ! * ! ! 5!

fz 2 IRI :

X

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L r ! ! !!! 5 - (I t x) * y = r(I t x). . - ! , -! t xi yi 2 IR 1+ !!! 9! , ! , ( ! !. . ! , ! !!! 93 - ! 9! ! 5 5 - ). 1 - ! - < 5! !

274

7

! !, !. . - 5!, ! 9! 5 3! ( 5! ) ! I . < 5 5 ! 9! 93 ! & 0 (RM0 | Resource Monotonicity): t t ! r(I t x) r(I t x) 0 9 I , t , t x . , Q - !, ! ! 5 * !. < * ! - ! ! ! , )! ! -

, 93 !! ! . C r | ! , ! ! r , 93 * * :

r(I t x) = x ; r(I xI ; t x) 9 I t x

P

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yi(t x) = xi ; yi (xI ; t x):

2. 4 . .!

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y = pr(I t x) = xt x xI > 0 I

( xI = 0 , ! y = 0 ). @ , ! ! ! . $ )!, - !, ! *

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x(I ) =

/ 0

275

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!

, - )!

! 5 ! 2 4 5!

! ! ,

5 ! 2 4 ! !. < 5 ! !, -! 2 ! !4 5 9 /! 39 ! 5 5 !. $)! ! ! , ! ! , , , - . 5! ! I 5!

S I - I S] ! - ! 5! (jI j;jS j +1)

! ( jS j | - ! 5! S ), ! S Q ! , - S . ( , I = f1 2 3 4 5g , S = f2 3 4g , ! I S ] = f1 S 5g , S = f2 3 4g . 9 x 2 IR I+ - !:

xS = Pi2S xi B

xS] | x IRS+ B xS] 2 IRI S] ! 93 :

276

8 < xi i 2= S xiS] = : : xS i = S

7

, ! xS ] !!! 93 Q ! S , ! ! ! S: & ! 93 -! ! , !, ! (. ! 7.1 5), - 9! ! . #& & (NAR { No Advantageous Reallocation): 9 I S 9 t 9 x x0

xS ] = x0S ] ! rS (I t x) = rS (I t x0): , 5 ! S ! 9 9 )! ! ( )! ! ). 7& (IR | Irrelevance of Reallocations): 9 I S t 9 x x0

xS ] = x0S ] ! rj (I t x) = rj (I t x0) 9

j 2 I n S:

@ ! ! ! !, 93 ! * 9. 7 (IMS { Independence of Merging and Splitting): 9 I S 9 t 9 x r(I t x)S ] = r(I S] t xS]): 7 | )! ! I I S ] , | ! . $! IMS ! 93 !: S (Ik )k2M | 0 I (!. . Ik \ Ik0 = k 6= k k2M Ik = I ) x 7! x | ! 5 2 4 IRI+ IR M + , ! xk = xIk 9 k 2 M ! rIk (I t x) = r(M t x) 9 k 2 M .

277

/ 0

93 ! - ! !- 9 9 ! . : (DEC | Decomposition): 9 I 9 (Ik0 )k0 2M 5! I 9 t 9 x 9 k

r(I t x)Ik] = r(Ik tk xIk] ) tk = rk (M t x): :! ! - ! ) ! Ik , ! ! )! 5 !!! 93 5! !.

/ 7.1.1. C *, jI j 3: C -

& NAR, IR, IMS DEC. # , & ! + ($5+) & .

!! ! - ! )! ! ( - ) 5 ! ! Moulin, 1987. (6 ! , -! ! !- ! !, -! NAR ) ! IR, IMS -! IR DEC ! IR.)

3. 1 2 .

P )! ! ! !

! ! 2 *4 yi - ! ! (xi ; yi ) 5 ! . .! ( ug (Uniform Gains) ! 93 :

yi = ugi(I t x) = minf xig

| *

X i2I

minf xig = t:

278

7

.! ul (Uniform Losses) ! ! : yi = uli (I t x) = (xi ; )+ | *

X i2I

(xi ; )+ = t

( (xi ; )+ = max(0 xi ; ) ). - (I t x) - - Y (I t x) 5! ! * :

Y (I t x) = fy 2 IRI+ : 0 yi xi

X i2I

yi = tg:

.5 ! (., , . , 1991), -!

ug(I t x) ! ! * -

Y (I t x) , !. .

- !

* 9 ! yi , ! 93 9

* 9 ! !. .4 , - ul(I t x) ! ! 2 !4 ! ! ! ! (xi ; yi ) . < 5 ! ! !, -! )! ! | ug

ul | 9! ! 9 : ul = ug ug = ul . :! ! ! ! ! - )! ! . 7 )! ! , ! 5, ! ! , , 9! !! * ! ! , -! !9! 93 5 : Rank : xi xj =) yi yj Rank : xi xj =) (xi ; yi ) (xj ; yj ):

) ! ( . 6.1,

. 4

279

/ 0

:! ! ! , -! ! r !! ! ! ! , ! ! r !! ! . \! ug ul 9! 5 * !, 3! - 9! 5

! ! * !. & ! 93 | ! P (Progressivity) ! R (Regressivity).

P : 0 < xi xj ;! R : 0 < xi xj ;!

yj xj yi xi

xyii xyjj :

. 7.1.1. L ug , . L ul | , . 93 !

(UC | Upper Composition) 5

(LC | Lower Composition), 93 ! ! ! ! ! , 9! 5 ! - - , ! 9! 0 . 0 UC : 9 I x t t 0 t t xI !

r(I t x) = r(I t r(I t0 x)): LC : 9 I x t t0 0 t0 t xI !

r(I t x) = r(I t0 x) + r(I t ; t0 x ; r(I t0 x)): C - t0 ! !, -! ! ! ! ! *,

t , UC0 ! ! ! ! ! ! - r(I t x) -! - , ! 5 5 ! t . 6 ! , -! UC ! ! !.

280

7

!!! , 5 99 t0 93 t 0, ! LC ! ! ! - r(I t x) , -! )! 0 - , ! ! t ; t 0 !!!

! x ; r(I t x) .

. 7.1.2. L pr ug ul & ! UC LC.

. 7.1.3. (Young, 1990).

C & & (1) (2), (1) (3): (1) - : r = r B (2) UC2 (3) LC.

( , ! | 5 (LB | Lower Bound) (UB | Upper Bound), ! 9! ! ! ! ug ul . $ ! jI j = n , !

LB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) minfxi nt g: UB : 9 I t x 9 i yi = ri(I t x) f nt + (xi ; xnI )g+ : !! 9 )! ! - ! !9. ( ! ! 3 O- ! (ZC | Zero Consistency): ZC : 9 I , t , x 9 i xi = 0 ! r(I t x)I ni] = r(I n i t xI ni]): @ ! !, -! !! ( ! - 93 -) ! 5 ,

! .

/ 0

281

. 7.1.4. (Moulin, 1999). L

( & LB, LC ZC. L & UB, UC ZC.

4. ( ) (Contested Garment method). :!! ! ! ! ! - ! . & ! 93 9 - (t x1 x2): . 5 !! ! 2 4 !

i ! ! - minfxi tg ( ! ! 9! !!) ! - (t ; xj )+ ( ! - ! !9 !, -! ! !). 6 ! - 93 ! ( - ! ! - ! ) * ( - ! - ! ). 7 9! !! 5 !: y1 = minfx1 tg + 21 (t ; minfx1 tg ; minfx2 tg) | (! ! - )B = (t ; x2 )+ + 12 (t ; (t ; x1)+ ; (t ; x2)+ ) |( ! - ) :

:! 5 ! 93 : t minfx1 x2g ! y1 = y2 = 12 tB x1 t x2 ! y1 = x21 y2 = t ; x21 B maxfx1 x2g t ! y1 = 12 (t + x1 ; x2)B y2 = 12 (t + x2 ; x1):

(1:1)

C! !! ! !

- n > 2 . $ !, -! n = 2 )!! ! ! ! ! !! . L 12-, - prio(12), | )! ! , ! 93

9! !! ! 1 ! , -!:

282

7

t x1 , ! y = (t 0) , x1 t x1 + x2 , ! y = (x1 t ; x1 ) . .! 21- !! ! ! - . < )! - (1.1), 93 9 ! cg, 5 !

cg = 21 prio(12) + 12 prio(21): $)! 3 ! | )! & (Random Priority method), ! - ! !!

! ! ! 5! I . $ ! = (1 2 : : : n ) | ! 5! I , - ! 1 !

* !!, 2 | 93 !. .,

, ! - ! !. @

y = prio()(I t x) ! 93 : k ! ! - , -! k X i=1

!

xi t

k+1 X i=1

xi

yj = xj j = 1 : : : k

P

yk+1 = t ; k1 xi yj = 0 j = k + 2 : : : n: .! - !! ! ! :

y = n1!

X

prio( )(I t x)

(1:2)

! ! 5! I . 2 ! ! ! ug ul. :! !

283

/ 0

! @ , - * ! ! , . * (Aumann, Maschler, 1985), ! !! , -! )! ! ! @ (. 6 . 6.1). 7! 93 :

y = tal(I t x) = ug (I minft x2I g x2 ) = = ul(I (t ; x2I )+ x2 ): .! @ 2 !4 5 ! ! ! * ! , ! !

. 6 ! ! ! ! ! ! * ! . ( n = 2 tal ! cg.) 93 ! ! ! @ - !! 5 * * ! , , - ; n -. $ ! (I t x) | - . & ! ! , 9

S I !!!

! ! - | v , ! - | w :

v(S ) = minfxS tgB w(S ) = (t ; xI nS )+ : 6 ! , -! v (I ) = w(I ) = t .

/ 7.1.2. (O'Neil, 1982B Aumann, Maschler, 1985). (1) L & & M ( . (2) L D & & n - ( .

284

7

:! ! ! ! (1.2) 93 : X s!(n ; s ; 1)! X yi = (minft xS ig ; minft xS g): n! SI ni 0sn;1 jSj=s

5. 4 . -

! (CSY | Consistency) - , ! , !! !, , ! - 3 ! * )! -. CSY : 9 I S 9 t x r(I n S t ; rS (I t x) xI nS ]) = r(I t x)I nS]: ! ! 5 ! ) ! , ! 5! S , !3 ! : r(I n i t ; ri (I t x) xI ni]) = r(I t x)I ni]: , ! !5 !, -! ( ) ! 23! 4 I , ! ! )! ! ( ! ), ! ! * 3!. ! ! - ! (!. . !, !93 SYM).

. 7.1.5. (Moulin, 1999).

C& r(f1 2g) (t (x1 x2)) | , & . C *, r(f1 2g) & . D & & 5 r ( ! I ), ! r(f1 2g) ! & . G , r & .

/ 0

285

)! 5 ! 5 : 1. .! @ ! ! 5 cg ! ( 2 !) 5! !. 2. .! * ! ! !, !93 ! 5 LB ( yi minfxi 2t g ) -

! . 3. .! * ! ! !, !93 ! UB ( yi 12 (t + xi ; xj )+ ) - ! . $ * 5 ! ! !, ! - ! ! 5 5 ! ( ! - ) ! - !? $5 - ! !!! 93 ! !, 3 ! ! . ( ! (CONT | Continuity) : r(I t x) (t x) 9 I . 7 ! . $ ! f ( z ) | 3! - ! 0 z 0 , - 5! ! - - . - ! , -! f (0 z) = 0 f ( z ) = z f ( z ) | 93 , ! . $! !!! 5 !

f ! ! r 93 : 9 I tP x ri(I t x) = f ( xi) | * i2I f ( xi) = t: ! !! !, -! )! 5! ! -! * ! , 5 )!

! ! ! 5 5 ! .

286

7

7 ! ! ! ! - !,

f . $ ! 9 ! - ! ! - , - 5, . @ ! | pr, ug ul | ! - . !!! 93

f 9! 93 : !: f ( z ) = z , = 1B ! *: f ( z ) = min( z ) = +1B ! !: f ( z ) = (z ; 1 )+ = +1 6 ! ! 5, -! ! - !! , ! @ | . $ ! !, -! ! @ ! ! - = 2

8 z > > 1; 0 z+2

> < f ( z) = > z2 > : z ; 2 ;; 1

z z+4 z+2 z+2 +4 2: zz+2

/ 7.1.3. (Young, 1987). C

. # , , * , f ( z ) | .

6. ( . :! 5 ! ! ! ! 5! ! - ! ! *. )! ! 5 !

287

/ 0

) ( - - ) ! . . ! )! 3 !9 i - ! - Xi : 6 - ! ! 5 !! 9 0 xi Xi 9 i 2 I . . ! 5 - ! , -! xi - . .! ! !

(Fixed Path Method) ! ! ! ! ! ( !) - (I ), 5 5 3! I . @ ! - (I ) | )! 93 ! 5 !

}0 X ] }0 XI ]] = fz 2 IRI : 0 z XI ] g ! , -! 9 0 t XI X -i(I t) = t 0 -i(I t) Xi i2I

lim - (I t) = Xi t!XI i

9 i 2 I:

6 ! , -! ! 5 - 5 ! t . C Xi - i , ! * ! !, - (I XI ) = XI ] . .! ! !

r ! 93 : ri (I t x) = minf-i(I s) xig 9 i 2 I - s ! * X minf-i(I s) xig = t: i2I

C 5 x = X ( x = XI ] ) *

, ! - - (I t) = r (I t X ). $ ! ! !

9- 9! ! * ( ! !

ug (I t X )) ! - !! prio ( ) , - ! - !! 5 ! ! ! ! !

!, Xi - ( 5 9- 3 ! !! ! ! ). @ ! t 7! prio(I t X ) !

288

7

- * }0 X ] , !!! 93 ! . C Xi = Xj 8 i j , ! ! * ! ! - ! ! !

. 7 ! ! ! ! !

, !93 ! 2

! | 4: ! r(I t X ) 5 ! 9 }0 XI ]] . . 5! ! ! !

5 ! ! !, )! ! ! 5 ! )! 5! .

. 7.1.6. ) -

& ! & . ) L , &! I 7! - (I ) && : ! I S I -(SI]) = - (S )

- (I t)S ] = - (S -S(I t)) 9 t:

7. ( ) ;2. < - )! !

(I t x) t 5 ! !!!

! x , - t xI : ! . 7 5 !! 93 : xi | Q ! , 5 ! i ! ! , t | ! - , 93 t ; xI . 6( y - * ! ! !!! ! i 9 yi ! , -! 0 xi yi yI = t . L ( d ! ! !!! 5 - * (I t x) * y = d(I t x). ! )! !. 6 ! ! : ! ! ! 5, *,

$ ! !!

/ 0

289

yi = xi + n1 (t ; xI ) 9 I t x i:

.! !! ! ! ! * ! , 93

* !!, ! @ !. , . 2 )! )! 9! !- ! 5, - ! ! ! !

. ! , !, , !! ! !! 3! 3! ! . !

) ! ! ! 3 . ( (. . 6.2) ! !, -! (! , , ! ) -!. ( ) !: 9 I t t0 x xI t0 t !

d(I t x) = d(I t d(I t0 x)):

/ 7.1.4. (Moulin, 1987). C * jI j 3: -&& , & !

' { &), & & , , ( : $ $ .

8. 1 & . $5

!, -! ! , 5 3 9, (!. . )!, , * , !). .

! - ! *, 9- !, -! t xi yi | ! ! - . 1

290

7

! 9! - , * ! . ! ! ! 5. < 2 4 ! ! ! : 5 ! , ! ! - , ! ETE * !. < - ! ! , 9! * ! ! - ! | , ! * *. @ ! !! prio( ) ! 9! ! 5,

*. C ! ! - !- ! 2 4 , ! 5 ! ! ! 93 . 6 I x ! ! ! . @ ! t 7! r(I t x) ! ! ! !9 fi1 : : : iK g I , K = xI , i1 | !, - 93 9 ( r(I 1) ! ! i1 ), i2 | !, - 93 ! 9 , !. . < ! ! fi1 : : : iK g 9 ! i 2 I ! xi . Balinski, Shahidi, 1987 5 93 ! !. C 5 t y = r(I t x), ! ! (t + 1) -9

! i !

xi xj j: yi + 12 yj + 21

D , -! 5 ! -

! * * (

! 5 !). ( , ! * ! 93 : 5 , -! t 5 y = r(I t x)B - - A(y x) 5! !, ! yj < xj ,

93 9 ! i ! , -! i 2 A(y x) yi yj 9 j 2 A(y x) .

/ 0

291

7 CSY, UC LC ! 9! . , ! (CSY) ! ! 9 ! ! ! fi1 : : : iK g , 93 ! ! 9 t 7! r(I t x). :! !, -! 9- ! ! i ! ! ! ! ! 9 t 7! r(I n i t xI ni]) . ! ! ! ! *! 5 !, )! ! * . ! ! , I = f1 2g ! ! 9 ! 1, r(1 (1 1)) = (1 0) , ! ! ! ! , 5 !: r(2 (2 2)) = (1 1) ! ! ( ) ! !- ).

/ 7.1.5. (Moulin, 1999). : ! & * N prio( ) &

CSY, UC LC. # , , & ! $ , .

7.2. < -

1. , ) ;. ; ( )

| )! ! (I C x) ! I | - 5! !, C : IR+ ! IR+ | , 93 & ! , -! C (0) = 0 ,

x = (xi)i2I ! 5 i xi 0 ! i . &* - ! ! (I C x) | )! ! y = (yi )i2I , 93 P P ! ! yi 0 5 !

i 2 I , )! i2I yi = C ( i2I xi) . 6 - * ! ! !! 5 ! ! - Q!, -! - ! !, ! !! : 9 9 - - F ! | ! B ! z , ! !

292

7

F (z )B xi | )! ! i yi | ! i F (xI ) .

L (!!! () | )! ! 5 ' , ! 3 !!! 5 - ! ! (!!! * ) * y = '(I C x). 7 - - M 5! ! ! !. . , , - ! ! 5! I , )! )! ! , ! I , !. . y = '(C x), y = '(C )(x). & ! 93 9 . : C (z ) = z 9 z 0 , ! '(I C x) = x 9 I , 0 , C x . $! - ! ! ! 93 ! - ( 93 ! ! ) ! ! . , ! I ! ! ! p1 - 5 ! ! p2 , , )! - 9! ! ! ! ! ! c0 . $)! ! ! ! : C (z ) = minfp1z c0 + p2 zg: C xI ! ! ! ( xI > p1c;0p2 ), ! !! ! ! !, ! ! ! ! 5 ! ? 93 | )! - ! 93 ! ! ( 93 ! - ). $5 , -! I | )! ! ! ! ! ( I | ! )! ! ), ! . @ , z ! S ;1 (z ) , 5 p ! S (p) | ! 93 B - 93 ! ! C (z ) = z S ;1 (z ) !!! ! 93 ! -. < !! * 5 ! - ! ! 93 93 !-

293

/ 0

-. ( , ! I 5! ! 5 ! , ! ! . & ! z D(z ) , D | 93 B ! , - F (z ) = zD(z) ! 93 9 ! - . $ ! 93 ! - 9- ! ! !. , ! ! ! ! 9 ! ! - r1 ! ! ! ! ! ! ! c0 , ! ! - r2 , )!

F (z ) = maxfr1z r2(z ; c0)g:

2. ( & ;. $!* ! ! ! | ! ! ! ac | ! ! ! : y = ac(C x) = C x(xI ) x I

( - , xI = 0 5 ! y = 0 ). $ ! - !

)! ! !! ! 9 ! : NAR, IR IMS ! ! - ! ! ! 39 ! t 9 ! ! C .

/ 7.2.1. C * jI j 3 . L & NAR, IR IMS, * &! : xi = 0, ! yi = 'i (I C x) = 0 9 C , x i, !. . !!. (2:1) # , , !

294

7

(2.1) & ! ($5) ; NAR, IR IMS.

! (2.1) 9! 2! !! 4 (No Free Lunch): - ! - , - ! ! ! , , ! . & ! ! 3 !

! ! ! | )! ( , - ! ) ! ! ! . , , ! 93 9 : C 1 C 2 ! '(C 1 x) '(C 2 x) 9 C 1 C 2 9 x:

. 7.2.1. (Moulin, Shenker, 1994). L & .

! ! )! 5 , - ! ! !- !. 6 C x . $!

! !: 9 ! ! - C~ (z ) = C x(xII ) z 9 D(z ) = maxfC (z ) C~ (z )g . $ ! ! - , ! ! ! ! ( 95! ), ! - : ~ x) = C (xI ) xB y~ = '(C

xI

y~ y = '(D x) y~I = yI ! y~ = y B

y = '(C x) y yI = yI ! y = y ,

-! ! ! ! !.

3. ;. .! ! ! !9 ! ! - 5 0 xI .

/ 0

295

& ! 9 ! ! ( 93 ! -): C (z ) = (z ; 10)+: $ 10 ! , ! ! ! 1 5 9 . $ ! I = f1 2 3g x = (3 5 7). .! ! ! ! y = 1 1 32 2 13 . , -!

! 1 ! ! -!-!, - ! !, -! 10 ! ! 3 13 -! !! ! ? $! ! 9 ! ! ( ! 93 ! -): z C (z) = min z 9 + 10

x = (3 5 7). .! ! ! ! y = (2:1 3:5 4:9), )! ! 1 ! ! *, - 2 !! ! !45 C (x1) = 3 . 6 ! , -! 10 !! 1 5 , ! ! 0:1 5 9 ! 9 . 6 5 ! 2 3 ! !! ! ! !, -! 5 ! !!! ! 2! 5 4 ! !, 3x1 < 10 ,

! 1 5 - ! ! )!. C 3, ! -! ! - ! 3x1 . $ ! I jI j = n . < ! 3 93 : # ! (IMC bounds): i) C , ! C (xi) yI = 'i (C x) C (nx n 9 i x . # &! (DMC bounds): 5

Stand Alone Cost.

296

7 i) C ! , ! C (nx n yi = 'i (C x) C (xi) 9 i x .

I ! !

i ) ! ! yi C (nx n i ) !

C .

! ! yi C (nx n 6 C ! x . $ - ! !!!

! : x1 x2 xn . - ! ! nx1 5 ! . @ ! 1 5 !9,

! ! c(nxn 1 ) , ! ! !

! 5 ! ! f2 3 : : : ng . @ ! 2 5 , !. . (( 7 ! - - . 6.1.) I ! ! xi i = 1 : : : n 93 :

x1 x2 :: xi :: xn

= nx1 B = x1 + (n ; 1)x2B

: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :: : : P = (n ; i + 1)xi + ij;=11 xj B ::::::::::::::::::::::: = xI :

6 ! , -! )! ! ! 93 . , !!! 93 9 ! ! | )!:

y1 = C(nx ) 2 1 y2 = y1 + C (x n);;C1 (x ) :: ::::::::::::::::::: i i;1 yi = yi;1 + C (x n);;Ci+1(x ) :: ::::::::::::::::::: 1

297

/ 0

) !

y1 = C(nx ) 1 2 y2 = Cn(;x1) ; nC(n(x;1)) :: :::::::::::::::::::::::::: P i (xj ) : yi = nC;(ix+1) ; ij;=11 (n;jC+1)( n;j ) < - n = 2 n = 3 3 9! 1

n = 2 x1 x2 : y1 = 21 C (2x1) y2 = C (x1 + x2) ; 12 C (2x1)B

n = 3 x1 x2 x3 : y1 = 31 C (3x1) y2 = 21 C (x1+2x2 ); 16 C (3x1) y3 = C (xI ) ; 21 C (x1 + 2x2) ; 16 C (3x1):

< - ! ! , * - - : C (z ) = (z ; 10)+ , x = (3 5 7), ! y = (0 1:5 3:5)B

C (z ) = min z 9 + 10z x = (3 5 7), ! y = (3 3:65 3:85):

. 7.2.2. ;& x , x1 = mini xi

xn = maxi xi . # ac ser: D: C & , ser1 (C x) ac1(C x) sern (C x) acn(C x)B C &, ser1 (C x) ac1 (C x) sern (C x) acn(C x): . 7.2.3. L & IMC bounds DMC bounds. G , ! &! & C (C (0) = 0) & &! & & ! & : 1 C (x ) = y = ' (C x) C (nx ): i i i i

n

298

7

< 9- )! ! ! ! ; -; , .. ; ! Shubik, 1962. :!! ! ! 93 : X s!(n ; s ; 1)! X yi = (C (xS i) ; C (xS ) n! S I ni 0sn;1 jSj=s

(! !, -! )!! ! !! : '(C 1 + C 2 x) = '(C 1 x) + '(C 2 x) 9 ! ! C 1 C 2 ! ! .

7.3. 4 -

< 3 - ! ! 5 ! i

! - ! ! ! 3 ! ! C (x1 : : : xn ) ( C (x1 + + xn ) , 3 ). < ! 5 ! i ! -! xi ! i , 3 ! F (x1 : : : xn) ( F (x1 + + xn ) ). $ - 9- 9!, , ! ! ! ! , ! ! 5 - ( 5, ! - !). | )! ! ! 3! * ! ( 5, ! !! ) 5 - 2 - ! 4 ! ( , ! 3 )! -! , , ! ! - B * ! 5 * .6 - ! !, * @ (. Stran, Heaney, 1981). C - 9! ! ! 3 !, ! -

299

/ 0

! 5 ? 6 - ! ! ! 5, , , 9! ! !

. . ! 3 9 , - ! , -! 5 ! !! ! ! ( ! ! !). < ! 5

! ! ( !

) 9! ! !- 3 : C (0) = 0 , C ! xi 9 i . 1. 0 . , 3. 1 - ! ! | )! ! (I C x), I | - 5! !, C : f0 1gn ! IR + | 93 ! ! ! , -! C (0) = 0 , x = (xi)i2I | , 93 xi 5 ! i , - xi = 0 1. $ 5 xi 5! ! ! - | 0 1, ! - ! x - ! - S I ( S 5! ! !), xi = 1 ! ! ! - , i 2 S ( -! ! !5! (!)

! ! - (. . 6.3)). < )! - ! ! C ! ! !!! 5

S - C (S ) , ! !! ! ! ! 5 ! S ! . C!! !, -! C () = 0 C ! : S T ! C (S ) C (T ) 9 S T I: &* - ! ! (I C S ) | )! 2 ! !4 y = (yi )i2I ! , -!

yi 0 9 i

X i2I

yi = C (S ):

1 ! ! ! | )! ! 5 ' , ! 3 !!! 5 - (I C S ) * y = '(I C S ).

300

7

/ - , )! - !!! ! - - * , - S | 5! ! !, F (S ) | ! 93 , 5 3 9. ! ! ! 9 C (S ) 5 ! S (! ! ! ! S ). 7 )!! ! - ! ! 2!!! ! 4 ! ! !. 6 - ! ! ! !, -! !, ! 5 ! ! !, 5 ! ! -, !. . 2 4. 7 - - @i C (S ) = C (S ) ; C (S n i) ! ! (5 ) ! i

S . D , -! @i C (S ) = 0 i 2= S . ' ) (DUM | Dummy): @i C (T ) = 0 9 T I , ! 'i (I C S ) = 0 9 I S i C . , - - 9 ! ! ! 2 4

! ! C ! ! 5 , !. . C (i) = 0 ! ! 9

S . 7- , -! ) ! ! ( yi = Cj(SSj ) i 2 S , yi = 0 i 2= S ) )! !!. (ADD | Additivity):

'(I C 1+C 2 S ) = '(I C 1 S )+'(I C 2 S ) I C 1 C 2 S: 6 ! , -! DUM ADD ! - 9! ! ! ! - (. . 7.2). C C , !. . C (x) = P c x , ! !

'i (I C S ) = ci xi , xi = 1 , i 2 S i i xi = 0 i 2= S . 7 - ! ! ! !, !93 ! ! 2 4, - B (DUM, ADD). $ ! - ! ! ! - 3! I I 0 ,

301

/ 0

)! I B ! S , - - ! 5 !, -! S = I . 5 I (Incremental Method) ! 5 ! 5! S I (9- S = I ) ! ( - ) (S ) = (1 : : : s) , s = jS j . , ! ! y = ' (I C S ) - 9! 93 : yi = 0 5 i 2= S ,

y1 (S) = C (1(S )) y2 (S) = @2 (S )C (1(S ) 2(S )) = C (1(S ) 2(S )) ; C (1(S )) ::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: yk (S) = @k (S) C (1(S ) : : : k(S )) 9 k = 1 : : : s: (3:1)

; & & (random order value) | )! ! 3 , !

! ! C . C - - (S ) 5! ! 5! S , - - - 5 ! 93 :

y = '(I C S ) =

X

(S )2(S )

(S ) (S ) ' (I C S ) 9 S:

7!! , -! 5 ! 5! 2 4 ) ! (S ) (!. . ! ! , 93 ) 9

S . ( , S = f1 2 3g 5 ! ! (2 1 3)

S 0 = f1 2 4g | ! ! (1 2 4). ( , !

- ; ! 3 | ! - ! , ! 9 ! 5, . 7.1, 2 ! { 4 ! !5 !, -! ! ! - 9! 9 ! !, ! 5 ! , !- '6 { &) (ETE):

302

7

C C (T i) = C (T j ) 9 i j 6= T , ! 'i (I C S ) = 'j (I C S ) 9 S I 9 C

i j:

. 7.3.1. (Weber, 1988). L * & & * B (DUM, ADD) , & ! ' ) (DUM) (ADD).

93 ! )! 5 , ! , 5 * (. . 6.1, !

- ; , ! !

! ).

7.3.1. DUM, ADD ETE

! | $ M , . . * B (DUM, ADD, ETE) * :

'i (I C S) =

s;1 X t!(s ; t ; 1)! X t=0

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T :T Sni jT j=t

@i C (T i) 9 i 2 S

'j (I C S ) = 0 j 2= S: :! ! ! * ! < 39 93 9 (. Moulin, 1995): ! B (DUM, ADD) 5 !! , ! & (Independence of Irrelevant Costs): C 1(T ) = C 2 (T ) 9 T S ! '(I C 1 S ) = '(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S: .! 3 - - - , !!

, ! ! !! ( 2 * !4 - - ) S: $)! 5 9- ! 9 9.

303

/ 0

7 - - N 5! ( -

- ), ! ! ! !, - | !! N : ( 9 - 5! S )!! ! - (S )

(3.1) ! - . , - , & & ! ! - 3 , ! ! - 5! N

) ! ! ! I C S :

'(I C S ) =

X

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(S ) (I C S ) 9 I C S:

'

93 ( ! ! ! 2 4 | DCY | Dummy-Consistency) !5 !, -! 2 4 ! ! ! 5 ! ! : @i C (T ) = 0 9 T I , ! '(I C S )Ini] = '(I n i C S n i) S 9 I i C: 93 5 , 93 5

, ! ! ! 7.3.1.

. 7.3.2. L * & & * B (DUM,

DCY, ADD).

! ! ! ! - ; - - - , ! ! ! ! ! . . ! * ( - !!

). < - - - - !

! ! ! ! ! @i C (T ) . :! ! ! * (Marginalism): @i C 1(T ) = @i C 2(T ) 9 T S , !

304

7

'i (I C 1 S ) = 'i(I C 2 S ) 9 I C 1 C 2 S i:

6 - ; - ! ! 5 ETE (Young, 1985). ! - ; ! : X n ; s)! C (S ) n = jI j s = jS j: P (I C ) = (s ; 1)!( n! S I 6 - ; 5 ! !

'i (I C S) = @i P (S C ) = P (S C ) ; P (S n i C ):

(3:2)

. \ ! ,. . -/ (Hart, Mas-Colell, 1989) , -! - ; !9 ! ! 3! ! P !93 (3.2) ! , -! P ( C ) = 0: :! - !. ! ! ,

(3.2) !, -! 2 5 ! !4: i 2 S ! yi = 0 . $)! 'i (I C (i)) = C (i) = P (i C ) . 5 I = f1 2g - yi = 'i (I C I ) :

y1 = P (I C ) ; C (1) y2 = P (I C ) ; C (2) y1 + y2 = C ((1 2)): :! ! ! - ; - !:

yi = (C (1 2) + C (i) ; C (j ))=2: ( n ! ! 5! ! -

.) 2. . 5 ! i ! xi 2 f0 1 2 : : : Xig ( - ! Xi - ). I ! ! C ! ! 5 Q }0 XI ]] = i2I }0 Xi] IR + ! , -! C (0) = 0 x x0 ! C (x) C (x0 ) . ($- , -! }0 xi] |

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305

/ 0

&* - ! ! (I C x), x 2 }0 XI ]] ! ! y 2 RI ! , -!

y0

X i2I

yi = C (x):

:! 3 ! 3 9 , ! Xi = 1 9 i . ( * - | 3 ! * ! ! ( ) - . / *, - -

. C | 2 4 ! ! . ' ) (DUM): @i X (x) = 0 9 x 2 }0 XI ]] , ! 'i (I C x)0 9 x 2 }0 XI ]] 9 I , C 9 i 2 I , @i C (x) = C (x) ; C (x ki xi ; 1) ( @i C (x) = 0 , xi = 0 ) - ! ! ! -

! i xi ; 1 xi : (ADD): '(I C 1 x) + '(I C 2 x) = '(I C 1 + C 2 x) 9 I , 1 C , C 2 x: & ! 3 ! 3 . 6 ! 5! ( ) I ! - 3 ( ! - !! ) y = ' (I C x) 93 : y1 = C (x1] 0) y2 = C (x12 ] 0) ; C (x1] 0)

::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: yi = C (x1:::i ] 0) ; C (x1:::i;1] 0) ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::: yn = C (x) ; C (xI nn] )

306

7

(xT ] 0) - ! ! ! 5 T , -!

x 0 I n T . .! 3 ( ! 5

) !9! ADD DUM. 7 B (DUM, ADD) ! !, ! ! ! !, ! , * . & ! ! ! r ( ! ). $ - ! I , ! ! r(t x) ! r(I t x), x 2 }0 XI ]] 0 t xI . $ ! t ! r(t x) ! ! !9 s(x) = fi1 i2 : : : ixI g , ! ! i ! xi . / 5 ! r , , ) ! , 5 ! ! ! s(x) ( 5 x ) }0 XI ]] ! !!! 93 ! ! ! y = 'r (I C x): P I @ C (r(t x))dr (t x) yi = xt=1 i i (3:3) 9 I C x i dri(t x) = 1 , i = it ! t - ) ! ! ! s(x) , dri(t x) = 0 ! - . .! ! ! (3.3) ! !, 5 ! ! , 5 x ! ! - 9! ! !

t ! r(t x) !. . 2 ! ! 4 s(I x) 93 : C (r (1 x)) ! ! ! i1 , C (r(2 x)) ; C (r(1 x)) ! ! ! i2 !. .

I ! ! 93 ! . / 7.3.1. (Wang, 1998). ?* , & ! DUM ADD, & , * ( $ , I C x ). 7 & & ! $ .

307

/ 0

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! i ). $)! ! * , ! ! 39 (3.3).

7.3.2. ?* B (DUM, DCY, ADD) & , * . B (DUM, DCY, ADD) * & . . * )! | ! ; {; ! , {; . $ 1. ( 3{3+5. ! - ! 3 ! ! 5 ! ; {; : nX ;1 X SS 'i (I C x) = s!(n ;ns! ; 1)! (C (xsi] 0) ; C (xS ] ] 0)): SI ni j =0 jSj=s

:!! ! 5 ! ! B ! !, 5 ! ! , !- , ! 3 . ! , -! ! ; {; 5! ! ! 39 ! (! !

308

7

DUM ADD) , * (LC | Lower Bound): 'i (I C x) (1C) C (xi 0I ni]) 9 I C x i , (C ) | - ! , 93 2 4

C:

7.3.3. L M {M& B (DUM, ADD), & !

LC. $ 2. ( :+ {3. 6 (I C ) ! 9 - ( ! 9 ) xI ! , ! 5 5 ! i !!! ! & ! , ! -! xi ! ! i . 7 - - I x )! 5! !,

- C~ | 9 ! ! 5! I x : 9 S I x C~ (S ) = C (z ) , zi | - ! ! i S . ~ I x) $ ! ; {; - (I x C

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t0i = xi ; ti ( (0) = 0) . .! , {; ! !

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