РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова
УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ СБОРНИК ТРУДОВ
Выпуск 6
Общая редакция – Д.А. Новиков
Москва – 2004
УДК 007 ББК 32.81 У 67 У 67
Управление большими системами / Сборник трудов. Выпуск 6. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2004. – 149 с.
В сборнике представлены статьи ученых, специализирующихся в области разработки и внедрения моделей
и
методов
управления
социально-
экономическими системами.
Утверждено к печати Редакционным советом Института
ИПУ РАН, 2004
СОДЕРЖАНИЕ Губко М.В., Коргин Н.А. Классификация моделей анализа и синтеза организационных структур………………………………………………..5 Воронина И.Д., Егоров Е.А. Факторный подход к управлению развитием социальных систем регионального уровня……….………..…………..22 Грибова Е.Н. Стохастическое моделирование территориальных катастроф и преодоления их последствий……………..…………….33 Губко М.В. Теоретико-игровая модель формирования торговой сети……..…56 Еналеев А.К., Заложнев А.Ю. Мониторинг как метод организационного управления. Мониторинг финансово-промышленной группы……………………..84 Заложнев А.Ю. Модели теории активных систем и методы внутрифирменного управления…………………………………………..90 Овчинникова Т.И., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные модели страхования…………………………………….96 Рожихин П.В. О поиске оптимальной траектории преобразований графа организации………………………………………………………..105 Рыбченко Н.Е.
Инвестиционная стратегия корпорации и привлечение финансирования для ее реализации………………………………..117 3
Старостенко В.В. Сравнение «implied volatility» и «realized volatility» на примере анализа российского рынка опционов………………….125 Суханов А.Л. Организационная система научной деятельности военно-инженерного вуза………………………………………………..136 Чхартишвили А.Г. Рефлексивная игра «аккордная оплата труда»…………………….143
4
КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СТРУКТУР Губко М.В., Коргин Н.А. (Институт проблем управления РАН, Москва)
[email protected],
[email protected] Введение. Работа1 посвящена введению системы классификаций моделей анализа и синтеза организационных структур, выделению исследуемых в теории управления организационными системами теоретико-игровых и оптимизационных моделей структурного синтеза, а также обсуждению взаимосвязи данного класса задач со смежными научными направлениями, имеющими предметом исследования организационные структуры: дискретная оптимизация, менеджмент и институциональная экономика. Организация и организационная структура. В соответствии с определением, данным в Философском энциклопедическом словаре, организация – 1) внутренняя упорядоченность, согласованность взаимодействия более или менее дифференцированных и автономных частей целого, обусловленная его строением (организация как результат); 2) совокупность процессов или действий, ведущих к образованию и совершенствованию взаимосвязей между частями целого (организация как процесс); 3) объединение людей, совместно реализующих некоторую программу или цель и действующих на основе определенных процедур и правил (организация как организационная система (ОС)), то есть механизмов функционирования. Структурой называется совокупность устойчивых связей между элементами системы. Тогда под организационной структурой можно понимать: 1) набор связей, отражающих «организованность» (первое определение понятия «организация»); 2) структуру процесса организации (второе определение понятия «организация») как совокупность временных, причинно-следственных и др. связей между его этапами; 3) структуру ОС (соответственно, третье определение понятия «организация») – информационные, управ1
Статья написана совместно с Д.А. Новиковым.
5
ляющие и другие связи между участниками, включая отношения подчиненности и распределение прав принятия решений. В настоящей работе, если не оговорено особо, будут одновременно подразумеваться все три перечисленных выше интерпретации организационной структуры. Соответственно, управление (понимаемое как воздействие на управляемую систему с целью обеспечения требуемого ее поведения) организационной структурой может рассматриваться и как управление результатом (упорядоченностью), и как управление процессом, и как управление связями между участниками ОС. Таким образом, «нулевым» основанием системы классификаций моделей анализа и синтеза организационных структур является интерпретация структуры как характеристики: - упорядоченности (организованности) системы, - процесса организации; - организационной системы. Обсудим другие возможные основания системы классификации и значения признаков классификации. Система классификаций моделей анализа и синтеза организационных структур. Перечислим основания системы классификации (ниже приведена таблица 2, в которой классифицированы основные работы по моделированию организационных структур). 1. Цель исследования. 1.1. Анализ. Задачей является анализ поведения системы, предсказание того, какие структуры будут в ней формироваться. 1.2. Синтез. Задачей является построение определенной структуры: эффективной, устойчивой или соответствующей другим критериям. Задача управления является задачей синтеза, но для ее решения необходимо сначала описать модель – решить задачу анализа. 2. Природа элементов. 2.1. Пассивные элементы. Элементы системы, структура которой изучается, нецеленаправленны, то есть представляют собой объекты неживой природы (как, например, в задаче построения оптимальной структуры вычислительной сети). 2.2. Активные элементы. Элементы целенаправленны, то есть их поведение определяется стремлением к достижению некоторых 6
целей (люди или коллективы, да и все живые существа). 3. Природа системы в целом. 3.1. Нецеленаправленная система. Система в целом не имеет цели, ради которой она формируется и/или существует. Примером является структура дружеских связей в группе людей. Несмотря на то, что элементы целенаправленны, система в целом цели не имеет. 3.2. Целенаправленная система. Система имеет цель, ради реализации которой она обычно и создается. Примером являются, скажем, вычислительная сеть или фирма. 4. Состав системы. 4.1. Конечный состав. Количество элементов структуры конечно. 4.2. Бесконечный состав. Несмотря на то, что в практике превалируют структуры с конечным числом элементов, иногда удобно считать, что для построения структуры мы имеем бесконечный их запас. Так, в задаче построения оптимальной вычислительной сети удобно считать, что мы потенциально не ограничены количеством концентраторов и серверов, которые можно использовать (хотя возможно учитывать в модели их стоимость и ограниченность денежных ресурсов). 5. Однородность элементов. 5.1. Элементы структуры отличаются друг от друга (неоднородны). 5.2. Элементы структуры одинаковы (однородны). Конечно, в реальности все элементы различны, но в модели иногда можно пренебрегать различиями элементов структуры. 6. Наличие динамики. 6.1. Статическая задача. Рассматривается задача формирования структуры, причем, даже если формирование структуры представляет собой динамический процесс, исследователя интересует только результирующая структура, а не подробности самого процесса. 6.2. Динамическая задача. Исследователя интересует, в основном, поведение структуры во времени, ее изменение, скажем, под воздействием внешних условий. 7. Наличие неопределенности. 7.1. Детерминированная система. Система, относительно существенных характеристик которой имеется полная и достоверная 7
информация как у всех ее активных элементов, так и у исследователя (в рамках модели). 7.2. Система с неопределенностью. Данное основание является традиционным для теории управления. В применении к структурам его ценность заключается в том, что одной из предпосылок создания, скажем, организаций, является снижение неопределенности, уменьшение рисков. В таких задачах (например, формирования структуры инвестиционного портфеля) неопределенность является неотъемлемой частью модели. 8. Тип структур. 8.1. Иерархические структуры. 8.2. Неиерархические, сетевые структуры. Наличие этого основания классификации связано с большим количеством работ, посвященным исследованию именно иерархических структур (структур, задаваемых ациклическими графами). Отдельного исследования требует вопрос о том, почему иерархическая структура является рациональным способом организации системы для большого класса содержательных задач. 9. Тип связей. 9.1. Ненаправленные связи (структура при этом моделируется неориентированным графом, как в задаче построения вычислительной сети). 9.2. Направленные связи (структура представляет собой орграф, как в задаче построения штатного расписания организации). 10. Наличие исходной структуры. 10.1. Начальная структура отсутствует. В этот класс относятся задачи формирования структуры из изначально разобщенных элементов. 10.2. Начальная структура задана. К этому классу относятся задачи модификации, реорганизации структуры. 11. Количество уровней структуры. В некоторых моделях формирования структур фиксируется количество уровней иерархической структуры, в других же количество уровней произвольно. 12. Распределение ролей. 12.1. Фиксировано. К данному классу относятся модели, в которых некоторые элементы структуры могут занимать только определенные позиции. Скажем, фиксировано распределение 8
элементов на «начальников» и подчиненных. 12.2. Произвольно. Любой элемент потенциально может занимать любую позицию в структуре. 13. Направление синтеза структуры. 13.1. «Снизу вверх». 13.2. «Сверху вниз». Данная система классификации, несомненно, требует дополнений, поскольку, несмотря, на то, что она позволяет выделить 213 = 8192 классов моделей структур, каждый из этих классов содержит огромное число весьма сложных задач. С другой стороны, многие классы задач, с одной стороны, ограничены возможностью содержательных интерпретаций, а с другой – могут быть решены по аналогии с уже решенными задачами из «соседних» классов. Кроме того, несмотря на многочисленность публикаций по анализу и синтезу организационных структур, далеко не все классы одинаково хорошо и подробно исследованы (см. ниже таблицу 2, в которой многие публикации отнесены к одним и тем же классам задач). Другими словами, подробная классификация, приведенная выше, дает возможность систематически перечислить возможные модели. С другой стороны, множество классов уже исследованных, или изучаемых в настоящий момент, моделей организационных структур весьма невелико. Не вдаваясь в подробности, перечислим эти классы, выделяя их на основе общности использованных подходов к построению и изучению моделей. Базовые подходы. Различные научные направления, изучающие организационные структуры (объект исследования – организационные структуры) различаются по предметам (и целям) исследования и используемым методам исследования, которые можно использовать в качестве оснований классификации. Во-первых, можно выделить количественный и качественный подходы (методы) – см. рисунок 1. Качественный подход оперирует либо опытом функционирования реальных организаций, либо (совместно с этим опытом) анализом экономических и социальных предпосылок реализации тех или иных структур. Качественный подход реализован в таких научных направлениях как менеджмент, институциональная экономика и теория организации. 9
В рамках количественного подхода основным методом исследований является построение формальных моделей. Эти модели могут либо учитывать целенаправленность поведения элементов структуры (теория управления организационными системами как раздел математической теории управления), либо не учитывать, решая те или иные оптимизационные задачи без учета интересов элементов структуры (дискретная оптимизация).
Модели анализа и синтеза организационных структур
Не учитывающие активность (дискретная оптимизация)
Количественные
Учитывающие активность (теория управления организационными системами)
Менеджмент, институциональная экономика, теория организации
Качественные
Рис. 1. Базовые подходы Библиография (основные работы) по трем выделенным подходам приведена в таблице 1. Подробное описание каждого из подходов является предметом отдельных обзоров и выходит за рамки настоящей работы.
10
Таблица 1 Базовые подходы: библиография Базовые подходы Библиография Менеджмент 2, 5, 6, 17, 27, 28, 38, 40, 41, Институциональная экономика 54, 62-64, 70, 75, 76, 85-87, Теория организации 90-93, 95 1, 10-13, 15, 19-22, 26, 29, Дискретная оптимизация 30, 34-39, 42, 44-46, 55-61, 65-69 3, 4, 7-9, 14, 16, 18, 23-25, Теория управления 31-33, 43, 47-53, 71, 72-74, организационными системами 77-84, 88, 89, 94 Заключение. Анализ существующих формальных моделей и методов анализа и синтеза организационных структур позволяет констатировать, что в этой обширной области сделаны лишь первые шаги. Поэтому хочется надеяться, что предложенная в настоящей работе классификация моделей послужит на некоторое время системой координат для последующих продвижений. Роль и место теории управления организационными системами в этом процессе заключается в постановке и решении оптимизационных и теоретико-игровых задач синтеза организационных структур (в широком смысле) и, в том числе – структур ответственности в организационных системах (то есть организационных структур в узком смысле).
11
Таблица 2 Основные публикации по моделям анализа и синтеза организационных структур
12
+
2
+
13. "Направление" синтеза
12. Распределение ролей
11. Число уровней
10. Начальная структура
n
Сверху вниз
+
+
n
Снизу вверх
+
+
+
Произвольно
+
Фиксировано
+
Задана
9. Тип связей
8. Тип искомой структуры
7. Наличие в системе неопределенности +
Отсутствует
+
+
Ненаправленные
+
+
Направленные
+
+
Сетевая
+
+
Иерархическая
+
С неопределенностью
+
Детерминированная
6. Наличие динамики Статическая задача
+
+
Динамическая задача
+
5. Однородность элементов
+
Различные
+
Однородные
Конечный
+
Бесконечный
+
+
+
4. Состав системы
3. Природа системы в целом +
Активные
Пассивные
Целенаправленная
+
Нецеленаправленная
ПУБЛИКАЦИЯ 1. Айзерман М.А., Гусев Л.А., Петров С.В., Смирнова И.М. Динамический подход к анализу структур, описываемых графами (основы графодинамики) // Автоматика и Телемеханика. I. 1977. № 7. С. 135 – 151. II. № 9. С. 123 – 136. 2. Алекперов В.Ю. Вертикально интегрированные нефтяные компании России. М.: АУТОПАН, 1996. 3. Алиев В.С., Кононенко А.Ф. Об условиях точного агрегирования в теоретико-игровых моделях. М.: ВЦ РАН, 1991.
Синтез
Анализ
1. Цель исследования
2. Природа элементов
ОСНОВАНИЯ И ЗНАЧЕНИЯ ПРИЗНАКОВ КЛАССИФИКАЦИИ
4. Алиев В.С., Цветков А.В. Игра двух лиц с фиксированной последовательностью ходов при агрегированной информации / Планирование, оценка деятельности и стимулирование в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1985. С. 35 – 42. 5. Базилевич Л.А., Соколов Д.В., Франева Л.К. Модели и методы рационализации и проектирования организационных структур управления: Учеб. пособие Л.: Изд-во Ленингр. фин.-экон. ин-та, 1991. 6. Базилевич Л.А. Моделирование организационных структур. Л.: ЛГУ, 1978. 160 с. 7. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. 8. Бурков В.Н., Кузнецов Н.А., Новиков Д.А. Механизмы управления в сетевых структурах // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 12. С. 96 – 115. 9. Власюк Б.А., Моросанов И.С. Синтез иерархической структуры управления в больших системах // Автоматика и Телемеханика. 1973. № 3. С. 110 – 120. 10. Воронин А.А., Мишин С.П. Алгоритмы поиска оптимальной структуры организационной системы // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 5. С. 120 – 132. 11. Воронин А.А., Мишин С.П. Модель оптимального управления структурными изменениями организационной системы // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. С. 136 – 150. 12. Воронин А. А., Мишин С. П. Моделирование структуры организационной системы. Об алгоритмах поиска оптимального дерева //
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
n
+
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
13
Вестник Волгогр. Ун-та. 2001. Сер. 1: Математика. Физика. 13. Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН, 2003. 14. Гилев С.Е., Леонтьев С.В., Новиков Д.А. Распределенные системы принятия решений в управлении региональным развитием. М.: ИПУ РАН, 2002. 15. Гладышев А.И., Дементьев В.Т. Задачи оптимизации иерархических структур / Препринт СО АН СССР: Институт математики, 1988. № 24. – 44 c. 16. Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели. М.: Спутник, 2003. – 161 с. 17. Глущенко В.В. Информационные и структурные модели организационноадминистративных систем. СПб., 1997. 18. Губко М.В. Механизмы управления организационными системами с коалиционным взаимодействием участников. М.: ИПУ РАН, 2003. – 118 с. 19. Губко М.В. Структура оптимальной организации континуума исполнителей // Автоматика и телемеханика. 2002. № 12. С. 116 – 130. 20. Губко М.В., Мишин С.П. Оптимальная структура системы управления технологическими связями / Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 50 – 54. 21. Губко М.В. «Правило феодалов» и построение оптимальной иерархии / Труды XLV научной конференции МФТИ. Долгопруд-
14
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
3
+
n
+
+
2
+
+
n
+
2
+
+
+
∝
+
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
ный: МФТИ, 2002. Т. 1. С. 62. 22. Губко М.В. Модель формирования бизнессхем в транснациональных корпорациях // Системы управления и информационные технологии. 2003. 1-2(12). С. 44-48. 23. Губко М.В. Управление организационными системами с сетевым взаимодействием агентов. Часть I: Обзор теории сетевых игр // Автоматика и телемеханика. 2004. (в печати) 24. Губко М.В. Управление организационными системами с сетевым взаимодействием агентов. Часть II: Механизмы стимулирования // Автоматика и телемеханика. 2004. (в печати) 25. Губко М.В. Теоретико-игровая модель формирования торговой сети / Сборник трудов молодых ученых «Управление большими системами». М.: ИПУ РАН, 2004. Выпуск 4. (в печати) 26. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин Р.М., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск. Ин-т математики СО РАН, 1996. 27. Денисов А.А., Волкова В.Н. Иерархические системы. Л.: ЛПИ, 1989. 28. Евенко Л.И. Организационная структура управления корпорациями США. М.: Наука, 1983. - 275 с. 29. Ехлаков Ю.П., Яворский В.В. Моделирование структурных взаимосвязей функционирования организационных систем управления. Томск: ТГУ, 2000. –171 с. 30. Зингер И.С., Модин А.А., Коротяев М.Ф. Экономико-организационные основы создания систем обработки данных. М.: Статистика, 1978. М.: МГУ, 2001. – 527 с.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
n
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
15
31. Караваев А.П. Модели и методы управления составом активных систем. М.: ИПУ РАН, 2003. – 151 c. 32. Коргин Н.А. Механизмы обмена в активных системах. М.: ИПУ РАН, 2003. – 126 с. 33. Крутов Б.П., Новикова Н.М. Теоретикоигровой анализ многоуровневых динамических ИСУ. М.: ВЦ АН СССР, 1989. 34. Лагоша Б.А., Шаркович В.Г., Дегтярева Р.Д. Методы и модели совершенствования организационных структур. М.: Наука, 1988. 192 с. 35. Лейбкинд А.Р. Математические методы в проектировании организационных структур управления. М.: ВНИИСИ, 1990. 36. Лейбкинд А.Р., Рудник Б.Л. Моделирование организационных структур (классификационный подход). М.: Наука, 1981. - 143 с. 37. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Модель иерархической организации. М.: ИПМ, 1995. 38. Менар К. Экономика организаций. М.: Инфра-М, 1996. 39. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. 40. Мильнер Б.З. Теория организации. М.: ИНФРА-М, 2002. 41. Минцберг. Г. Структура в кулаке: создание эффективной организации. СПб.: Питер, 2002. –512 с. 42. Михалевич В.С., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982. 43. Мишин С.П. Оптимальное стимулирование в многоуровневых иерархических структурах // Автоматика и Телемеханика. 2004. (в
16
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+ +
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
печати). 44. Мишин С.П. Стоимость реорганизации структуры системы // Вестник Волгогр. ун-та. 2002. Юбилейный выпуск. 45. Мишин С.П. Оптимизация иерархических структур / Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 100 – 105. 46. Модин А.А. Матричное моделирование организационных структур / Оптимальное планирование и совершенствование управления народным хозяйством. М., 1969. 47. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. Глава 1. 48. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. Глава 2. 49. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд "Проблемы управления", 1999. Раздел 1.5. 50. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. – 102 с. Разделы 1-3. 51. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. – 102 с. Разделы 4-12 52. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. – 102 с. Разделы 13-14. 53. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизмы функционирования организационных систем с
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
+
+
+
+
3
+
+
3
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
?
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
?
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
17
распределенным контролем. М.: ИПУ РАН, 2001. 54. Овсиевич Б.Л. Модели формирования организационных структур. Л.: Наука, 1979. 55. Павлов В.Н. Об одном подходе к оптимизации иерархических систем / Методы анализа взаимодействия в экономических системах. Новосибирск: Наука, 1980. С. 47 – 60. 56. Подчасов Т.П., Лагода А.П., Рудницкий В.Ф. Управление в иерархических производственных структурах. Киев: Наукова думка, 1989. 57. Поспелов Г.С., Ириков В.А., Курилов А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Наука, 1985. 58. Рийсмаа Т.А. Об оптимизации структуры иерархической системы методами выпуклого программирования / Методы анализа взаимодействия в экономических системах. Новосибирск: Наука, 1980. С. 100 – 106. 59. Рожихин П.В. Обобщенная выпуклость функции затрат в задаче об оптимальной организации // Системы управления и информационные технологии. 2003. № 12(12). С. 49-52. 60. Рожихин П.В. О поиске оптимальной траектории преобразований графа организации / Сборник трудов молодых ученых «Управление большими системами». М.: ИПУ РАН, 2004. Выпуск 6. 61. Рубинштейн М.И., Сагынгалиев К.С., Медетов М.М., Раимбеков Р.Д. Задача синтеза производственной структуры / Механизмы управления социальноэкономическими системами. М.: ИПУ РАН,
18
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
3
+
+
+
+
+
1988. С. 64 – 70. 62. Уильямсон О.Е. Экономические институты капитализма. Фирмы, рынки, «отношенческая» контракция. СПб.: Лениздат, 1996. 63. Франчук В.И. Основы построения организационных систем. М.: Экономика, 1991. – 111 с. 64. Хакимов Э.М. Моделирование иерархических систем. Казань: КГУ, 1986. 65. Цвиркун А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1982. 66. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем. М.: Радио и связь, 1975. 67. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Соловьев М.М. Моделирование развития крупномасштабных систем. М.: Наука, 1983. 68. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1985. 69. Чернышев М.К., Гладышев М.Ю. Математическое моделирование иерархических систем с приложениями к биологии и экономике. М.: Наука, 1983. 70. Arrow K.J. The limits of Organization. N.Y.: Norton, 1974. 71. Aumann R., Myerson R. Endogenous Formation of Links Between Players and Coalitions: An Application of the Shapley Value // The Shapley Value, Cambridge University Press, 1988. pp 175–191. 72. Bala V., Goyal S. A Strategic Analysis of Network Reliability // Review of Economic Design, 2000, 5, pp 205–228. 73. Banerjee S. Efficiency and Stability in Economic Networks. mimeo: Boston University,
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
19
1999. 74. Currarini S., Morelli M. Network Formation with Sequential Demands // Review of Economic Design, 2000, 5, pp 229–250. 75. Blau P.M., Schoenherr P.A. The Structure of Organizations, N.Y.: Basic Books, 1971. 76. Coase R.H. The Nature of Firm // Economica. 1937. 4. P. 386-405. 77. Dutta B., Jackson M.O. The Stability and Efficiency of Directed Communication Networks // Review of Economic Design, 2000, 5, pp 251– 272. 78. Dutta B., Jackson M.O. On the Formation of Networks and Groups // Networks and Groups: Models of Strategic Formation, Heidelberg: Springer-Verlag. 2003. 79. Dutta, B., Mutuswami S. Stable Networks // Journal of Economic Theory, 1997, 76, pp 322– 344. 80. Dutta B., van den Nouweland A., Tijs S. Link Formation in Cooperative Situations // International Journal of Game Theory, 1998, 27, pp 245–256. 81. Jackson M.O., Wolinsky A. A Strategic Model of Social and Economic Networks // Journal of Economic Theory, 1996, 71, pp 44–74. 82. Jackson M.O. The Stability and Efficiency of Economic and Social Networks // Advances in Economic Design, 2003. 83. Jackson M.O., Watts A. The Existence of Pairwise Stable Networks // Seoul Journal of Economics, 2001, vol. 14, no. 3, pp 299-321. 84. Jackson M.O., Watts, A. The Evolution of Social and Economic Networks // Journal of Economic Theory, 2002, vol. 106, no. 2, pp 265295.
20
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
85. Meyer M.W. Theory of organizational structure. Indianopolis: Bobbs-Merrill Educ. Publ., 1977. 86. Milgorm P., Roberts J. Economics, Organization and Management. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1992. 87. Mintzberg H. The structuring in organizations. NJ: Prentice Hall, 1979. – 512 p. 88. Page F. Farsighted Stability in Network formation // Group Formation in Economics: Networks, Clubs, and Coalitions. Cambridge: Cambridge University Press, 2003 89. Page F., Wooders M., Kamat S. Networks and Farsighted Stability. DP University of Warwick. 2001. 90. Pattee H. Hierarchy theory. NY: Braziller, 1973. 91. Simon H.A. Organization and Markets // Journal of Economic Perspectives. 1991. № 5. P. 25-44. 92. Taylor F. The Principles of Scientific Management. N.Y.: Harper and Row, 1914. 93. Weber M. The Theory of Social and Economic Organization. N.Y.: Free Press, 1947. 94. Watts A.A Dynamic Model of Network Formation // Games and Economic Behavior, 2001, 34, P. 331–341. 95. Williamson O.E. Comparative Economic Organization: The Analysis of Discrete Structural Alternatives // Administrative Science Quarterly. 1991. Vol. 36.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
21
ФАКТОРНЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ РАЗВИТИЕМ СОЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ РЕГИОНАЛЬНОГО УРОВНЯ Воронина И.Д., Егоров Е.А. (Волгоградский государственный университет, Волгоград) Введение Объектом настоящего исследования являются социальные системы с нечетко выраженными или множественными целями, не имеющими объективного численного выражения. Примерами таких систем являются организации сферы образования, науки, культуры, здравоохранения, их территориальные объединения или социально-экономические системы в целом. Характерным масштабом таких систем, обеспечивающим относительную однородность условий их функционирования и развития, является, как правило, регион (область, край, автономия или иное однородное территориальное образование). Их особенностями являются инерционность, децентрализация, субъективность целей управления. Математические методы изучения таких систем либо касаются отдельных частных аспектов их функционирования, либо имеют слишком высокий для практического использования уровень обобщения [1]. Особенно трудными являются формальные модели управления такими системами, не имеющими объективно измеряемых собственных или внешних целей своего функционирования, меры и результата управляющих воздействий. Дополнительным обстоятельством, затрудняющим построение формальных моделей, является неопределенность среды, а также ее системная перестройка и глобализация. В этих условиях главной целью управления является достижение баланса между глубиной реформирования и устойчивостью, что часто связывают с термином «устойчивость развития». Научный аппарат формального анализа таких проблем еще не создан. Традиционная структурно-функциональная модель таких систем, будучи хорошо приспособленной для задач краткосрочного регулирования, очевидно, недостаточна для задач управления их 22
развитием в силу огромного перечня системных функций и трудности формализации их зависимости от предметов управления. Кроме того, упомянутая выше инерционность социальных систем, приводящая к значительному запаздыванию результатов управляющих воздействий, требует учета системной динамики, модель которой невозможно построить на одной структурнофункциональной основе. 1. Факторный подход к моделированию управления социальными системами В качестве методической основы исследования проблем управления развитием социальных систем наиболее адекватным представляется факторный подход [2], согласно которому их «ядро развития» представляется в виде системы шести агрегированных величин – факторов производства: человеческого, технического, институционального, информационного, природного, организационного. Гармоничное сочетание факторов является необходимым и достаточным условием их развития. (Именно эта гармония, возможно, является объективной целью управления социальными системами.) Распространив этот подход «вглубь» больших социальных систем, можно рассматривать их структурные элементы и реализуемые ими функции как результат предшествующего развития. В этом случае можно говорить о той же факторной шестерке (fвекторе) для каждой из подсистем и каждой из ее функций. Для проектирования на этой основе системы управления необходимо в первую очередь решить проблему измеримости факторов. Можно предложить следующий алгоритм измерения f-векторов. Каждая компонента f-вектора структурных элементов получает первичное оценочное измерение, не зависящее от выполняемых ими функций, как результат некоторой свертки близких и отчасти взаимозаменяемых натуральных показателей (оцениваемое по относительной шкале). Вторичные оценочные (по абсолютной шкале) компоненты аналогичного f-вектора для каждой из его функций (построенные на базе тех же натуральных показателей) взаимно корректируются оценкой их достаточности для реализации функций (при этом худшая из оценок определяет оценку самих 23
функций). Итоговая коррекция оценок (по абсолютной шкале) компонент f-вектора структурного элемента производится по совокупности «функциональных» f-векторов с учетом «веса» функций. В сложноструктурированных системах структурнофункциональная и факторная модели являют собой единое целое (СФФ-модель), поскольку функции, связываемые с выходами одних элементов организационной структуры, попадая на вход других, образуют факторы их развития. Таким образом, каждый из структурных элементов и каждая из функций системы имеет собственный f-вектор. В результате можно построить факторную модель изучаемой системы, отвечающую ее структурно-функциональной модели. Экспертное построение СФФ-модели, как и экспертное оценивание функций-факторов производится в направлении сверху-вниз после получения системой внешней оценки своих функций. Этим обеспечивается согласованность всех оценок, необходимая для корректности модели. В то же время функции-факторы, создающиеся внутри структурного элемента (подсистемы), строятся в направлении снизу-вверх. Таким образом, модель вычисления значений факторов на основе сопоставления измеряемых и оценочных показателей для статистически значимой совокупности структурных элементов в сочетании с их эмпирическими агрегированными качественными характеристиками может перевести структурно-функциональную модель на факторный язык. Новизна подхода и недостаток статистических данных не позволяют «сходу» оценить степень эффективности факторного языка. Однако в нем содержится потенциал строгого количественного подхода к моделированию динамики, стратегического планирования и управления социальноэкономическими системами. Факторная модель, отражающая сущностные взаимосвязи в социальных системах и обладающая свойством агрегируемости, может служить основой построения их динамической модели. Динамический подход к анализу развития социальноэкономических систем широко используется как в силу его успешности в естественных науках, так и в силу динамических свойств больших систем, обладающих статистической детерминированностью и внутренне обусловленными устойчивыми тенденциями 24
развития. Однако по мере их измельчения динамический подход становится все менее продуктивным из-за потери ими (регионами, отраслями, организациями, группами и т.п.) самодостаточности, и подчинения случайностям взаимодействия с крупными и детерминированными внешними системами. В их развитии усиливается роль случайностей как внутреннего, так и внешнего происхождения. Поэтому в системах среднего масштаба необходимо создание более сложных комбинированных моделей, имеющих иерархическую структуру и включающих в себя анализ динамических свойств различных структурных элементов, выделение регулярной и стохастической составляющих, построение локальных динамических соотношений, процедур агрегирования. Эти задачи естественнее всего решать на основе факторной модели, поскольку именно взаимодействие факторов придает системе динамичность. Кроме того, как уже отмечалось, в силу относительной «бесцельности» социальных систем объективная цель управления может быть сформулирована именно на факторном языке. Основными элементами факторной динамической модели естественно считать группы структурных элементов системы, обладающие одним и тем же f-вектором. (Предполагается, что оценочная шкала является достаточно грубой, так что число наблюдаемых различных f-векторов значительно меньше числа однотипных структурных элементов.) Текущее состояние системы может быть описано плотностью распределения f-векторов по элементам системы. Для каждого из элементов системы следует построить динамические соотношения (в виде ориентированных взвешенных графов или разностных уравнений), основанные на специфическом для него способе взаимодействия факторов. Коэффициенты этих уравнений могут зависеть от «внутренних» и «внешних» факторов. Главным динамическим свойством замкнутой многоэлементной системы является выравнивание (оценок) ее факторов во всех структурных и функциональных элементах. Процесс выравнивания (релаксационная траектория) определяется структурой системы. При недостаточной сложности структурного элемента равновесие его факторов устанавливается на уровне наименьшего из них (деградация). При большей сложности внутренних связей происходит 25
«усреднение» компонент f-вектора (адаптация за счет собственных ресурсов), при дальнейшем усложнении межэлементных связей возможно увеличение всех компонент f-вектора структурного элемента до уровня максимальной из них (рост за счет других элементов). Факторами, определяющими релаксационную траекторию, являются механизмы управления: от распределения ресурса, планирования и контроля до перестройки функциональной и организационной структур. Таким образом, на основе факторной динамической модели можно решать задачу управления развитием социальной системы. Кратко обсудим некоторые подходы. Необходимым условием факторного программно-целевого подхода является детерминированная связь факторного портрета системы с ее структурным и функциональным портретами, т.е. — с оценками уровня реализации системных функций (целью управления). Стратегическая цель развития, выраженная в виде f-вектора, спускается вниз по иерархической организационной структуре, экспоненциально размножая соответствующие целевые f-векторы подсистем. В каждом структурном элементе наложение нового fвектора на старый позволяет образно представить систему факторных трендов развития. Таким образом, точность факторного планирования, задавая допустимый «коридор» факторов, определяет в конечном счете такой же зримый допустимый коридор «натуральных показателей» и управляющих воздействий. Нормативно-целевой подход предполагает решение аналогичной задачи снизу-вверх при заданных ограничениях на внешние факторы. Адаптивный подход (управление факторной динамикой открытой системы при изменяющихся внешних факторах) предполагает решение задач устойчивости. На основе факторной динамической модели можно естественным образом решать прямую задачу исследования устойчивости социальной системы: при заданных начальных данных определять пределы изменений факторов развития всей системы и ее структурных элементов. Обратная задача – определение множества траекторий, выводящих систему за пределы ограничений – имеет, вообще говоря, экспоненциальную сложность, которая может быть снижена предварительным статистическим анализом исследуемой системы. 26
Несомненно, создание строгой количественной модели – длительный процесс, основанный на развитой системе мониторинга и математической обработке данных, однако, попытки решения частных задач управления на основе доступной статистики и экспертных оценок могут дать первые оценки эффективности факторного языка. 2. Факторная модель управления развитием информационной системы образования региона (ИСОР) В качестве примера приведем решение частной задачи управления информационной системой образования региона на основе факторной модели. Сначала обсудим содержание факторов ИСОР. Природный фактор присутствует в ней как объективные условия создания и функционирования телекоммуникационной сети и может измеряться в удельных затратах на единицу длины коммуникаций (для региона является как правило постоянным и далее не рассматривается). Человеческий фактор (H) определяется возрастом, мотивацией, квалификацией и активностью участников образовательного процесса – преподавателей, управленцев, технического персонала. Технический фактор (T) определяется уровнем компьютерного обеспечения, телекоммуникационных сетей, доступом в Интернет, наличием специального оборудования и помещений. Институциональный фактор (Ins) определяется количеством и качеством научно-образовательных ресурсов, уровнем развития организаций, выполняющих функции обучения, управления, обслуживания. На низших иерархических уровнях системы он проявляет себя скорее в «пассивном» виде, т.е. в виде используемой элементами системы (преподавателями, образовательными учреждениями) институциональной среды, создаваемой на ее высших иерархических уровнях (муниципальном, региональном) или во внешней среде (на федеральном или международном уровне). Информационный фактор (Inf) в изучаемой системе проявляет себя подобно предыдущему, присутствуя на низших системных уровнях в виде информированности элементов системы о своем состоянии, внешней среде, возможностях развития. И, наконец, организационный фактор (O) 27
определяет необходимый уровень управления системы, обеспечивающего системное взаимодействие ее факторов развития. Состав факторов на уровне «Образовательное учреждение (ОУ)» дополняется наличием технического персонала, оргструктур, методических советов, лабораторий, локальной сети, емкостью каналов связи, доступом в Интернет, наличием Интернет-сайта или портала, организацией мероприятий в области ИТ. В состав факторов на муниципальном и региональном уровнях добавляются центры повышения квалификации, ресурсные центры, региональные информационные среды, органы и механизмы управления, самоорганизации и развития. Приведем в качестве примера алгоритм расчета значений Hфактора на низшем (преподавательском) уровне иерархии изучаемой системы. Расчет фактора проводился на основе анкетирования с использованием алгоритма комплексного оценивания [3]. Сами критерии оценок ради краткости не приводятся. Дерево и матрицы свертки (по 4-балльной оценочной шкале) приведены соответственно на Рис.1 и 2.
Величина H-фактора П
В
Р
М
А
К
В – возраст; М – мотивация; А – активность; К – квалификация; П — потенциал; Р – реализация.
Рис. 1 28
Нетрудно подсчитать, что при 4-балльной оценочной шкале и 5-компонентных f-векторах элементная сложность факторной модели равна 1024. Это число слишком велико, поэтому для начала необходимо максимально упростить модель, избрав какой-либо поэтапный путь ее последующего усложнения. С этой целью отметим, что не все f-векторы могут встретиться в реальной системе, а тем более – образовывать статистически значимые совокупности. С другой стороны, динамика некоторых элементов (f-векторов) может оказаться одинаковой, и тогда различные элементы системы могут объединяться в совокупности. И, наконец, можно на первом этапе упростить оценочную шкалу. Для начала объединим оценки факторов в две группы – высокие (в), соответствующие 3 и 4 баллам, и низкие (н), отвечающие 1 и 2 баллам, сократив число элементов до 32.
Р\П 1 2 3 4
1 1 1 2 3
2 1 2 3 3
3 2 3 3 4
4 3 4 4 4
В\М 1 2 3 4
1 1 1 2 2
2 2 2 3 3
3 2 3 3 4
4 3 4 4 4
К\А 1 2 3 4
1 1 1 2 3
2 1 2 3 3
3 2 3 3 4
4 3 4 4 4
Рис. 2 29
Далее заметим, что Ins-фактор внутри региона с большой точностью можно считать постоянным, что сокращает число элементов до 16. Укажем маловероятные (нелогичные) f-векторы (H,T,Inf,Ins,O): ((н,в),в,н,(н или в),в); ((н,в),н,в,(н или в),(н,в)); ((н,в),(н,в),н,в,(н,в)); (в,н,н,н,н); (н,в,в,в,в); (в,н,н,н,н); (н,н,н,в,н). Таким образом, число потенциально возможных элементов сократилось до 5 при Ins=в или до 10 при Ins=н, и потенциальная сложность f-системы оказалась приемлемой для практического использования. Фактический набор элементов факторной модели конкретной ИСОР может дать только статистическое исследование. Реальное статистически значимое разнообразие может оказаться еще меньшим. Заметим, что наиболее частому значению T=н в оставшейся вероятной группе отвечают всего два элемента. Рассмотрим применение факторного подхода к частной практической задаче управления ИСОР: выявление наиболее эффективной адресной группы Регионального центра Федерации Интернетобразования Волгоградской области. Для решения этой задачи производилось моделирование быстрой составляющей динамики H-фактора, зависящей от его компонент М, К, А, при постоянных (медленно меняющихся) «внешних» для отдельной личности факторах T, Inf, Ins, O и медленной составляющей H-фактора В. Основное уравнение динамики H-фактора имеет вид (1) H (t + 1) = H (t )k (t ). Поскольку мы не имели априорных данных для непосредственного вычисления коэффициента k(t), анализ динамики Hфактора проводился по его «быстрым» составляющим М, К, А. (Уравнения динамики строились на основе ориентированного графа взаимодействия факторов, насчитывающего 8 вершин и 10 ребер.) Полученные динамические соотношения для «быстрых» компонент H-фактора имеют вид
M (t + 1) = M 3 (t )(T + 7)( Ins + 1)( K (t ) + 7)/3600, (2)
K (t + 1) = K 3 (t )(T + 1)( Ins + 1) × × ( Inf + 7 )(O + 1)( A(t ) + 1)/23040, A(t + 1) = A 3 (t )( M (t ) + 1)( B + 7)/360.
30
Каждый из коэффициентов в уравнениях (2), имеющих в целом вид (1), является произведением одного «входного» и нескольких «выходных» факторных коэффициентов. «Входной» коэффициент имеет вид rx = x 2 / 9 (x – элемент совокупности {М, К, А}) и характеризует «восприимчивость» фактора к воздействию. В качестве «выходных» коэффициентов использовались два – ry = ( y + 1 ) / 4 и rz = ( z + 7) / 10 (y и z – соответственно элементы совокупностей {М, А, T, O} и {В, К, Inf, Ins}, отвечающие сильному и слабому воздействию факторов). Такой вид коэффициентов косвенно характеризует уровень системной сложности и обеспечивает, в частности, наличие упомянутых выше трех видов релаксационных траекторий. В связи с отсутствием данных мониторинга выпускников (Центр работает первый год) обоснование и уточнение вида коэффициентов производилось при помощи более подробного ориентированного графа (состоящего из 18 вершин и 37 ребер) и соответствующих ему уравнений динамики, описывающих взаимодействие всех факторов на уровне их компонент. На основе обработки более чем 700 анкет учителей общеобразовательных школ был произведен расчет значений T, Inf, Ins, O, В и начальных значений М, А, К. В выборке было зафиксировано присутствие следующих групп векторов (В, М, А, К, T, Inf, Ins, O): (н,н,н,н,(н,в),(н,в),(н,в),(н,в)) –10%, (н,в,н,н,(н,в),(н,в),(н,в),(н,в)) – 17%, (в,в,н,н,н,н,(н,в),н) – 26%, (в,в,н,в,н,(н,в),(н,в),(н,в)) –19%, (в,в,в,в,в,в,(н,в),(н,в)) – 15%. Для этих значений изучалась релаксационная траектория H-фактора после мгновенного (импульсного) увеличения значения его квалификационной компоненты К, отвечающего результату краткосрочного интенсивного курса обучения. В расчетах использовалась непрерывная измерительная шкала, построенная на основе дискретной 4-балльной, использованной в экспертных оценках. Численное моделирование показало высокую чувствительность динамики H-фактора к значениям T, Inf, Ins, O для второй и третьей групп векторов: наблюдались все виды динамик (падение, сохранение и рост) H-фактора. В первой группе векторов наблюдалось только снижение величины H-фактора, а в двух последних – его сохранение и рост. 31
Эти легко интерпретируемые (и предсказуемые) результаты показали возможность факторного подхода к моделированию управления социальными системами. Кроме того, они имеют и практическую значимость: позволяют оценить эффективность (имеющего место) неуправляемого набора слушателей в Региональный центр (примерно 30%) и указывают пути повышения эффективности его работы (системное повышение факторов развития ОУ региона или адресный набор слушателей из школ, величины факторов развития которых превышают пороговые значения). Заключение Приведенное в работе модельное решение частной задачи управления может быть получено и другими методами. Однако системное применение факторного подхода к управлению региональными социальными системами в целом позволит решать более масштабные задачи: прогнозирование результатов структурных изменений, оптимизация инвестиций, проектирование системы стимулирования и т.д., в конечном счете – способствовать созданию научно обоснованных долгосрочных программ их развития. Несомненно, экспертный характер модели означает такой же характер результатов моделирования, но необходимой степени их достоверности можно достичь увеличением числа независимых экспертных оценок и ведением непрерывного мониторинга. Литература 1. ДРУЖИНИН В.В., КОНТОРОВ Д.С. Проблемы системо-логии. М.: Сов. радио, 1976. – 295 с. 2. Иншаков О.В. «Ядро развития» в контексте новой теории факторов производства / Экономическая наука современной России, 2003. С. 11 – 25. 3. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Изд. СИНТЕГ-ГЕО,1997. – 188 с.
32
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ КАТАСТРОФ И ПРЕОДОЛЕНИЯ ИХ ПОСЛЕДСТВИЙ Е.Н.Грибова (Институт проблем управления РАН, Москва) В статье представлена программа, реализованная при помощи средств MATLAB, версия 6.1, предназначенная для имитационного моделирования развития территорий, различные части которых управляются в разных режимах, что в конечном итоге при определенных условиях обеспечивает выход всей системы на траекторию сбалансированного роста с учетом региональных приоритетов развития. Ранее автором был составлен ряд программ, моделирующих кумулятивный стохастический рост с диссипацией, и высказаны идеи о различных типах управляющих воздействий, возможность внесения которых допускают эти программы [4, 6]. Некоторые из высказанных идей реализованы в данной работе. Один из возможных вариантов текста исходной программы, реализующей наблюдение и прогнозирование последствий взрыва на заданной территории, выглядит следующим образом. clc m=input('ввод m:') %m — масштаб квадрата S=rand(m); %S — матрица случайных чисел m*m n=input('ввод n:') %n — число шагов tv=input('ввод времени (шага) взрыва tv:') %tv — шаг наступления катастрофы k=1; p=0; vzr=0; g=0; %счетчики while k
D(1,i)=rand; D(m,i)=rand; D(i,1)=rand; D(i,m)=rand; end for i=2:m-1 for j=2:m-1 D(i,j)=rand/4*(S(i-1,j)+S(i,j-1)+S(i+1,j)+S(i,j+1)); end end %нормируем приращение D NOR=sum(sum(D)); D(:,:)=0.5*m^2*D(:,:)/NOR; %прирост уровня S(:,:)=S(:,:)+D(:,:); p=p+1; if p>9 for i=1:m for j=1:m D1(i,j)=rand; %диссипация S(i,j)=S(i,j)-2*D1(i,j); end end p=0; %рисунки [X,Y]=meshgrid([1:1:m]); figure(1); plot3(X,Y,S) figure(2) meshc(X,Y,S) figure(3) surfc(X,Y,S) shading interp k end %цикл взрыва if k==tv 34
iv=input('ввод координаты взрыва iv:') jv=input('ввод координаты взрыва jv:') dv=input('ввод длины территории взрыва dv:') %if S(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))>FSr % if k==tv | vzr==1 %взрыв!!! S(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))=rand; 'шаг взрыва' k vzr=0; end if k>tv F=S; P=S; F(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))=0; %рамка F(:,1:2)=0; F(:,(m-1):m)=0; F(1:2,:)=0; F((m-1):m,:)=0; 'средние значения'; B=sum(sum(F)); FSr=B/(m^2-dv^2-8*m+16) %F — поле без территории взрыва P(:,1:(jv-1))=[]; P(:,(dv+2):(m-jv+1))=[]; P(1:(iv-1),:)=[]; P((dv+2):(m-iv+1),:)=[]; %P — поле взрыва PSr=mean(mean(P)) RAT=PSr/FSr 'наибольшие значения'; Fmax=max(max(F)); Pmax=max(max(P)); k if RAT>0.5 'шаг восстановления' k %печатаем шаг восстановления vzr=1; end 35
end g=g+1; if g>9 R=S; for z=1:12 %z — количество расчетов max во всей матрице [rs,ir]=max(R); Wmax=max(rs); for i=1:m if Wmax==rs(i) a(z)=ir(i); b(z)=i; end end STR=struct('nom',z,'Wmax',Wmax,'i',a(z),'j',b(z)) R(a(z),b(z))=0; end g=0; ttt=input('пауза') end k=k+1; end Логика работы данной программы вкратце такова. Выбирается квадратное поле размером m на m, на котором будет развиваться процесс, и количество шагов n, в течение которого он будет отслеживаться. На первом шаге каждой клетке поля присваивается значение, равное случайной величине, лежащей между 0 и 1. На каждом последующем шаге к значениям клеток на границе поля прибавляется случайная величина от 0 до 1, а к значениям «внутренних» клеток поля прибавляется такая же случайная величина, но умноженная на среднее арифметическое значений клеток в четырех соседних с ней полях. Тем самым, на каждом шаге процесса получается некий рельеф поверхности, на котором уровень развития каждой клетки поля определяется ее предшествующим состоянием с учетом действия случайных факторов. 36
Периодически (а именно, в данной программе — через каждые 10 шагов цикла) происходит случайное «осыпание» полученного рельефа, при котором значение уровня каждой клетки уменьшается на учетверенную (при «щадящем» режиме диссипации — удвоенную) случайную величину, лежащую в тех же пределах. Таким образом, кумулятивный характер роста обеспечивается прямой зависимостью прироста уровня каждой клетки от ее предшествующего состояния. Диссипативный характер роста вытекает из периодического рассеивания накопленного уровня высоты, что усиливает неравномерный характер динамики. Стохастичность этого процесса обеспечивается наличием случайных величин, на каждом шаге характеризующих рост и уменьшение уровней каждой клетки. Периодически (в представленном варианте программы — через каждые 10 шагов цикла) на печать выводятся рисунки, иллюстрирующие текущее состояние рельефа, а также данные о некотором количестве (в данной версии — о двенадцати) наиболее высоких точек этого рельефа: уровень этих точек и их координаты в системе (i, j). Тем самым, данная программа позволяет проследить формирование центра (элемента рассматриваемой территориальной системы с максимальной высотой) и бицентра (второго по уровню элемента системы) [5], стохастический характер их становления, развития, а в некоторых случаях и упадка. В программу могут быть легко внесены изменения, связанные с пределами, в которых лежат используемые в ней случайные величины, периодичность и характер диссипации, правила изменения уровня как «внутренних» клеток, так и клеток границы. Ранее были использованы различные режимы графического вывода данных в зависимости от необходимости иллюстрации тех или иных закономерностей исследуемых случайных процессов. На заранее задаваемом шаге tv программа моделирует локальную катастрофу (условно говоря — взрыв) на территории квадрата с вершиной (iv, jv) и длиной стороны dv, значения которых вводятся с клавиатуры непосредственно на tv-м шаге исполнения программы. «Взрыв» заключается в том, что каждой точке выбранного квадрата приписывается значение, равное случайной величине, 37
лежащей между 0 и 1. Эта же функция, естественно, позволяет осуществить и «перезапуск» всего процесса («глобальный» взрыв), если на tv-м шаге выбирается квадрат с вершиной (1, 1) и длиной стороны m. Программа предусматривает возможность осуществления многократных «взрывов» на различных участках исходного поля. Кроме того, имеется возможность программировать взрыв в зависимости от достижения определенных условий — например, взрывать всегда только бицентр либо предусматривать эпицентр взрыва в точке с определенным заранее заданным уровнем, и т.д.
m=50, n=10
Центр
Бицентр
Рис. 1. Моделирование катастрофы центра в условиях кумулятивного роста (m=50, n=10) С целью контроля за развитием ситуации и внесения управляющих воздействий на каждом шаге после взрыва программа рассчитывает среднее значение уровня точек, подвергшихся катастрофе (PSr) и среднее значение уровня точек остальной части территории (FSr), за исключением четырех крайних строк и столбцов (по два с каждой стороны), а также отношение этих средних 38
величин RAT=PSr/FSr. В случае наступления определенных условий, задаваемых исследователем (определенное соотношение максимальных по модулю или средних элементов поля взрыва и остальной части территории), программа выдает сообщение о факте восстановления поврежденной взрывом территории.
(10,9) m=50, n=40
(8,29)
(7,41)
Поле взрыва
Рис. 2. Моделирование катастрофы центра в условиях кумулятивного роста (m=50, n=40) Характер работы данной программы при наступлении катастрофы показывают рисунки 1 и 2, иллюстрирующие последовательные состояния одного и того же процесса. На 11-м шаге произошел взрыв квадрата 4х4 с вершиной в точке (13, 23). «Сдвоенный» центр территории, который отчетливо виден на рисунке 1, таким образом, оказался разрушен, и его место занял бывший бицентр, к 40-му шагу разросшийся в целую группу точек. Помимо него, на рисунке 2 хорошо различима группа точек, составляющая бицентр, и изолированная вершина 9 с координатами (8, 29). 39
Рисунки 3 и 4 иллюстрируют ситуацию, когда ни центр, ни бицентр непосредственно не пострадали от взрыва (tv = 18, iv = 27, jv = 23, dv = 6), однако, в силу кумулятивного характера процесса роста, группа точек, сформировавшая на 10-м шаге бицентр (28, 41), оказалась втянута в стохастическое перераспределение ресурсов и быстро утратила лидирующий уровень. К 40-му шагу, когда последствия взрыва становятся уже едва ощутимы (это хорошо видно на рисунке 4), сформировались совершенно другие устойчивые бицентры. Картина с ликвидацией последствий катастрофы выглядит достаточно благополучно (к 40-му шагу RAT неизменно достигает 0,35-0,45), если программа допускает кумулятивный стохастический рост без насыщения. Ситуация претерпевает коренные изменения в случае, когда совокупный объем распределяемых на каждом шаге ресурсов ограничен определенной величиной, возможно, зависящей от времени (это некий аналог распределенного ВНП). Задавая различную зависимость ВНП от времени, можно в случае необходимости моделировать динамику экономического подъема, кризиса, депрессии, циклические колебания конъюнктуры на данной территории.
m=50, n=20
Центр
Бицентр
Поле взрыва
Рис. 3. Моделирование становления бицентров в условиях катастрофы (m=50, n=20) 40
m=50, n=40
Бицентр
Центр
Поле взрыва
Рис. 4. Моделирование становления бицентров в условиях катастрофы (m=50, n=40) m=50, n=50
Поле взрыва
Рис. 5. Моделирование катастрофы в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=30)
41
m=50, n=70
Поле взрыва
Рис. 6. Моделирование катастрофы в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=70) Катастрофу в условиях кумулятивного роста с насыщением и диссипацией иллюстрируют рисунки 5 и 6, отражающие соответственно 30-й и 70-й шаги одного и того же процесса. Несмотря на то, что первоначально поле взрыва начало в среднем подниматься (PSr выросло с –0,6713 на 20-м шаге до –0,5404 на 30-м), затем началось стабильное ухудшение: PSr(40) = –3,1678, PSr(50) = –6,6712, PSr(60) = –12,9881, PSr(70) = –17,9789. Обращает на себя внимание тот факт, что средняя глубина территории взрыва увеличилась с 20го по 70-й шаг более чем в 25 раз, тогда как высота центра, не изменившего за этот период своих координат, выросла лишь в 4 раза — с 20,6046 на 20-м шаге до 81,5786 на 70-м. Полученные результаты еще раз подтверждают, что в отсутствие целенаправленных управляющих воздействий неминуемо происходит дифференциация, расслоение региона или страны на лидирующие и заметно отстающие по уровню развития территории, что предопределяется логикой объективных стихийно действующих законов рыночной экономики, и для успешного противостояния этим тенденциям необходимы осознанные усилия государственной власти [1-4]. 42
m=50, n=30
Поле взрыва
Рис. 7. Моделирование катастрофы в режиме «щадящей» диссипации (m=50, n=30)
m=50, n=60
Поле взрыва
Рис. 8. Моделирование катастрофы в режиме «щадящей» диссипации (m=50, n=60) 43
Даже введение «щадящего» режима диссипации, проиллюстрированного рисунками 7 и 8, отражающими различные стадии одного и того же процесса, позволяет лишь смягчить, но не устранить до конца указанную общую закономерность (PSr(30) = – 0,4902, PSr(50) = –1,9322, PSr(70) = –4,1629). При этом следует отметить тот факт, что территория, потерпевшая катастрофу, нередко имеет тенденцию к расширению, захватывая и соседние участки поля, на которых тоже начинается обвальное падение уровня развития, как это видно на рисунках 7 и 8 [7]. Радикальное преодоление отмеченной тенденции возможно в случае, когда часть территории взрыва (даже одна точка) начинает развиваться в режиме «ударной стройки», т.е. получает «целевым назначением» некоторый объем ресурсов за счет пропорционального замедления роста остальных точек всего поля. Управляющее воздействие такого рода порождает различные сценарии быстрого выхода из кризиса части территории, потерпевшей катастрофу, что хорошо согласуется с многочисленными реальными примерами регионального развития, в частности, нашей страны (освоение целинных земель, восстановление Ташкента после землетрясения 1966 года и проч.). Один из возможных вариантов текста программы с реабилитацией локальной территории взрыва при помощи режима «ударной стройки» выглядит следующим образом. clc m=input('ввод m:') %m-масштаб квадрата S=rand(m); %S-матрица случайных чисел m*m n=input('ввод n:') %n-число шагов %счетчики: %шаг; шаг взрыва; рост; восстановление; k=1; kv=100; p=0; vzr=0; %статистика; взрыв; стройка; g=0; tv=0; ss=0; ts=0; for i=1:m 44
D(1,i)=rand; D(m,i)=rand; D(i,1)=rand; D(i,m)=rand; end while k
2 D(1,1)=rand/4*(S(1,2)+S(2,1)); D(m,m)=rand/4*(S(m,m-1)+S(m-1,m)); D(1,m)=rand/4*(S(1,m-1)+S(2,m)); D(m,1)=rand/4*(S(m-1,1)+S(m,2)); for i=2:m-1 D(1,i)=rand/6*(S(1,i-1)+S(2,i)+S(1,i+1)); D(m,i)=rand/6*(S(m,i-1)+S(m-1,i)+S(m,i+1)); D(i,1)=rand/6*(S(i-1,1)+S(i,2)+S(i+1,1)); D(i,m)=rand/6*(S(i-1,m)+S(i,m-1)+S(i+1,m)); end end if kkv & RAT>1) | ss==0 for i=2:m-1 for j=2:m-1 D(i,j)=rand/4*(S(i-1,j)+S(i,j-1)+S(i+1,j)+S(i,j+1)); end end %нормируем приращение D NOR=sum(sum(D)); D(:,:)=0.5*m^2*D(:,:)/NOR; %прирост клеток S(:,:)=S(:,:)+D(:,:); p=p+1; end %стройка if k>kv & RAT<1 & ss==1 %по всему for i=2:m-1 for j=2:m-1 D(i,j)=rand/4*(S(i-1,j)+S(i,j-1)+S(i+1,j)+S(i,j+1)); end 45
end %по стройке %по запросу поля for i=(is-ds):(is+ds) for j=(js-ds):(js+ds) D(i,j)=rand*(S(i-1,j)+S(i,j-1)+S(i+1,j)+S(i,j+1)); end end NOR=sum(sum(D)); D(:,:)=0.5*m^2*D(:,:)/NOR; %прирост клеток S(:,:)=S(:,:)+D(:,:); p=p+1; end %осыпание if p>9 for i=1:m for j=1:m D1(i,j)=rand; S(i,j)=S(i,j)-4*D1(i,j); end end p=0; %рисунки [X,Y]=meshgrid([1:1:m]); figure(1); plot3(X,Y,S) figure(2) surfc(X,Y,S) shading interp figure(3) surfc(X,Y,S) k end %цикл взрыва if tv==1 46
iv=input('ввод координаты взрыва iv:') jv=input('ввод координаты взрыва jv:') dv=input('ввод длины территории взрыва dv:') %if S(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))>FSr %if k==tv | vzr==1 %взрыв!!! S(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))=rand; 'шаг взрыва' kv=k vzr=0; tv=0; end if ts==1 ss=input('строить сейчас?(ss) да=1, нет=0:') if ss==1 is=input('ввод координаты стройки is:') js=input('ввод координаты стройки js:') ds=input('ввод длины территории стройки ds:') end ts=0; end if k==kv | k>kv F=S; P=S; F(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))=0; %рамка F(:,1:2)=0; F(:,(m-1):m)=0; F(1:2,:)=0; F((m-1):m,:)=0; 'среднее значение'; B=sum(sum(F)); FSr=B/(m^2-dv^2-8*m+16) %F-поле без территории взрыва P(:,1:(jv-1))=[]; P(:,(dv+2):(m-jv+1))=[]; P(1:(iv-1),:)=[]; P((dv+2):(m-iv+1),:)=[]; %P-поле взрыва PSr=mean(mean(P)) RAT=PSr/FSr 'наибольшее значение'; 47
Fmax=max(max(F)); Pmax=max(max(P)); if RAT>0.5 'шаг восст' k %печатаем шаг восстановления vzr=1; end end g=g+1; %статистика if g>9 R=S; for z=1:12 %z-количество расчетов мах во всей матрице [rs,ir]=max(R); Wmax=max(rs); for i=1:m if Wmax==rs(i) a(z)=ir(i); b(z)=i; end end STR=struct('nom',z,'Wmax',Wmax,'i',a(z),'j',b(z)) R(a(z),b(z))=0; end g=0; tv=input('взрывать?(tv) да=1:') ts=input('строить?(ts) да=1:') end k=k+1; end Данная программа, в отличие от предыдущей, позволяет управлять не только территорией взрыва, но и моментом взрыва. Также предусмотрено управление территорией стройки путем задания ее координат и размера. Кроме того, введенное в тексте данной про48
граммы правило изменения параметров на границе поля делает эту модель еще более близкой к реально наблюдаемым режимам роста территорий. Продемонстрируем работу этой модели на примере реализации стройки, начинающейся непосредственно после взрыва на всей пострадавшей от него территории. Рисунки 9, 10 и 11 являются иллюстрациями различных состояний одного и того же процесса. После некоторых разрушений на определенной замкнутой территории периферии значительная часть распределяемых ресурсов выделяется для восстановления поврежденных территорий, что в скором времени дает положительный результат – восстановление фиксируется уже через два шага после взрыва (рис. 10).
M=50, n=10
Рис. 9. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=10)
49
m=50, n=20,
Поле взрыва – шаг11, шаг восстановления- 13
Рис. 10. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=20)
m=50, n=30
Шаг взрыва=21, шаг восстановления=45
Рис. 11. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=30) 50
Однако, если на этой же территории происходит повторный взрыв (21-й шаг процесса), то восстановление проходит значительно дольше (вплоть до 45-го шага) и характеризуется нелинейной стохастической динамикой (рис. 11). Теперь воспользуемся возможностью программы управлять шагом введения стройки, т.е. активизируем запрос подтверждения начала стройки. Программа позволяет ввести режим ударной стройки непосредственно после «взрыва» либо отложить начало применения данного режима, после чего подтвердить или задать новые координаты стройки в зависимости от выданных программой статистических данных и, таким образом, реально управлять ростом территорий, разные части которых развиваются в различных режимах. Рисунки 12-15 являются иллюстрациями различных состояний одного и того же процесса.
m=50, n=10
Центр Бицентр
Рис. 12. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=10) 51
На рис. 12 отчетливо видны «сдвоенные» центр и бицентр. На 11-м шаге произошел взрыв квадрата 4х4 с вершиной в точке (26, 37) — центр территории, который оказался разрушен. n=20 Центр
Бицент р
Территория взрыва
Рис. 13. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=20) При пассивном наблюдении (второй этап динамики рассматриваемого региона) территория центра медленно, но постепенно начинает восстанавливаться. Но после «планового» осыпания (шаг 20) его уровень значительно снизился (рис. 13). Кроме того, определились новый, опять “сдвоенный”, центр (24, 46) и бицентр (39, 42). После введения режима ударной стройки лишь в одной точке поврежденной взрывом территории (третий этап динамики) ее развитие происходит неравномерно (рис. 14), но более быстрыми темпами по сравнению с периодом стохастического саморазвития. Поскольку в программе заложено ограничение по количеству 52
ресурсов, то осуществление режима ударной стройки замедляет развитие и рост других частей территории, в частности, в данном примере — бывшего бицентра (рис. 13, 14), вплоть до его разорения. К тому же, осыпание заметно снижает уровень развития как воссоздаваемой и прилежащих к ней территорий, так и донорской территории бицентра. Однако стоит заметить, что рядом с территориями «обвалов» возникают новые благополучно растущие территории, более выгодное расположение которых позволяет им в известной мере выполнять диспетчерские функции по распределению ресурсов — например, формируется новый быстро растущий транспортный узел, и т.п. (рис. 14). n=30
Территория взрыва
Территория донора
Рис. 14. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=30) На четвертом этапе при введении стройки по всей территории взрыва рост параметров идет еще более быстрыми темпами и к 47му шагу происходит восстановление поврежденных территорий. Стабилизируется депрессивный характер развития донорских районов — как непосредственно прилежащих к разрушенной территории, так и бывшего бицентра, послужившего в данном приме53
ре основным донором. При этом новым бицентром данного региона становится соседний с прежним бицентром район. На пятом этапе уместно воспользоваться заложенной в программе возможностью задавать не совпадающие координаты взрыва и ударных строек, происходящих одновременно.
n=50
Бицентр
Центр
Рис. 15. Моделирование катастроф и преодоления их последствий в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=50) Несмотря на небольшое осыпание нового бицентра и попытку введения дополнительной стройки на территории районов-доноров, в короткие сроки изменить ситуацию не удается (рис. 15). Стоит заметить, что быстро растущий новый бицентр к 50-му шагу стабильно закрепил за собой статус центра, а бицентром соответственно становится территория, выступавшая до этого центром. Представленный комплекс имитационных стохастических моделей позволяет: 1) отслеживать неравномерность роста различных составных частей замкнутых территорий, 2) фиксировать закономерности территориальной динамики, присутствующие в развитии отдельных стран и регионов, 3) моделировать в различных режи54
мах последствия как уже произошедших, так и предполагаемых фактов быстрых локальных изменений разной природы (катастроф), 4) внося различные управляющие воздействия, моделировать последствия принимаемых решений по распределению ресурсов и развитию территорий, разные части которых развиваются в различных режимах. Литература 1. Нижегородцев Р.М. Траектории региональной экономики: проблемы причинности и моделирования // Информация и экономика: теория, модели, технологии / Под ред. Е.Ю.Иванова, Р.М.Нижегородцева. Барнаул: АГУ, 2002. С. 172-194. 2. Нижегородцев Р.М. Информационная экономика. Книга 3. Взгляд в Зазеркалье: Технико-экономическая динамика кризисной экономики России. Москва-Кострома, 2002. — 170 с. 3. Нижегородцев Р.М. Поляризация экономического пространства России и как ей противодействовать//Проблемы теории и практики управления. 2003. № 1. — С. 89-95. 4. Нижегородцев Р.М., Грибова Е.Н. Апология бицентризма: рост и упадок, анализ и прогнозирование// Региональная экономика в информационном измерении: модели, оценки, прогнозы: Сб. науч. трудов/Под ред. Е.Ю.Иванова, Р.М. Нижегородцева. Москва — Барнаул: Изд-во «Бизнес-Юнитек», 2003. — С. 81-114. 5. Нижегородцев Р.М., Грибова Е.Н. Моделирование возникновения и развития бицентров: кумулятивный стохастический рост с диссипацией // Природно-антропологический и социокультурный статус бицентра: Материалы межрегиональной научнопрактической конференции. Новомосковск, 2003. — С. 47-63. 6. Грибова Е.Н., Нижегородцев Р.М. Управление развитием территорий: имитационное моделирование катастроф и преодоления их последствий//Управление большими системами. Вып. 5. М.: ИПУ РАН, 2003. — С. 21-34. 7. Грибова Е.Н., Нижегородцев Р.М. Моделирование локальных траекторий регионального развития: катастрофы и преодоление их последствий// Проблемы управления безопасностью сложных систем. Часть 1. М.: РГГУ, 2003. С. 147-151. 55
ТЕОРЕТИКО-ИГРОВАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ТОРГОВОЙ СЕТИ Губко М.В. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] Введение В последние годы большой интерес экономистов, а также специалистов по теории игр и управлению в социальноэкономических системах вызывают задачи формирования сетей – наборов устойчивых связей между целенаправленными субъектами. Задачи формирования сетей возникают во многих областях: в экономике – бизнес-схемы в корпорациях [1], сети сотрудничества между фирмами [2], торговые сети [3]; в социологии – структуры взаимодействия в группах [4]; в менеджменте – организационноштатные структуры [5-7], сети документооборота в компаниях [8]; в технике – локальные и глобальные вычислительные сети [9] и т.д. Во всех подобных задачах, где участниками сети (агентами) являются целенаправленные субъекты – люди или группы людей, первой целью исследования является предсказание того, какие сети будут формироваться при рациональном поведении участников. Адекватным математическим аппаратом исследования рационального поведения в задачах формирования сетей является теория сетевых игр [10] – относительно молодой раздел теории игр, ориентированный на изучение конфликтов в процессе сетевого взаимодействия. В данной теории формулируются критерии стабильности, которым должна удовлетворять устойчивая сеть – сеть, которая в некотором смысле устраивала бы всех участников конфликта [10-12]. Следующей целью исследования задач формирования сетей является анализ эффективности стабильных сетей, например, с точки зрения Парето-оптимальности, максимизации совокупного выигрыша или иного критерия эффективности. При этом оказы56
вается, что во многих моделях формирования сетей возникает противоречие между стабильностью и эффективностью, то есть эффективные сети оказываются нестабильными и наоборот [11]. В этом случае естественным является желание устранить противоречие между стабильностью и эффективностью, что требует целенаправленного воздействия на целевые функции участников конфликта, на множества их допустимых действий и т.д. – возникает задача управления сетевым взаимодействием [13]. Игровой анализ сетевого взаимодействия (процессов формирования сетей) является довольно сложной математической задачей. В первую очередь трудности связаны с дискретностью модели. Зачастую получение аналитических результатов невозможно – удается только построить алгоритмы поиска оптимальных или стабильных сетей. Характерной чертой моделей сетевого взаимодействия являются так называемые экстерналии [14], когда появление или исчезновение связей между двумя агентами приводит к изменению не только их выигрышей, но и увеличению или уменьшению выигрышей остальных агентов. Следующая сложность связана с тем, что в большинстве моделей целевые функции участников существенно нелинейным образом зависят от структуры сети – количества и конфигурации связей. Во многих сетевых моделях выигрыш от формирования связей представляется в виде разности дополнительного дохода, получаемого агентом, и затрат на образование связи. Наличие затрат на образование связи в таких моделях является важнейшим фактором, сдерживающим разрастание сети. Результаты исследования существенно зависят от величины этих затрат, параметра, который во многих приложениях определить весьма сложно. В данной статье исследуется относительно простая модель формирования торговых сетей между географически распределенными компаниями-агентами, которые могут производить товар, продавать его на «своем» рынке или перепродавать другим компаниям. 57
Данная модель имеет ряд преимуществ, таких как отсутствие необходимости учета затрат на формирование связи, а также линейная зависимость целевых функций агентов от «структуры» сети. В то же время, оказывается, что стабильные сети в такой простой модели могут иметь весьма сложную структуру. Анализ показал, что рациональное поведение агентов приводит к формированию сетей, демонстрирующих важнейшие свойства торговых сетей, такие как функциональная специализация компаний, территориальная дифференциация рынков, стремление компаний к образованию спекулятивных цепочек и др. Ниже описывается модель торговой сети. Затем предлагается способ формализации действий агентов, доказываются необходимые и достаточные условия стабильности по Нэшу и индивидуальной стабильности торговой сети. Далее рассматривается частный случай растущего рынка, предлагается альтернативная формализация действий агентов, и для нее приводится необходимое и достаточное условие стабильности по Нэшу торговой сети, доказывается, непустота множества стабильных сетей. В заключении кратко намечаются перспективные направления дальнейших исследований. 1. Модель торговой сети Одной из характерных черт современной мировой экономики является глобализация рынков. Непрерывное развитие коммуникаций между странами и регионами в сочетании с увеличением темпов обмена новыми технологиями приводит к тому, что покупателям одного региона могут предлагаться близкие по своим потребительским свойствам товары, произведенные совершенно разными компаниями, расположенными зачастую весьма далеко от места продажи. При этом конкурентоспособность товара определяется уже не только себестоимостью его производства, но и транспортными, таможенными расходами, связанными с его доставкой к месту продажи. Таким образом, путь от производителя товара к его потребителю становится таким сложным, что зачастую не может поддержи58
ваться только силами самих производителей. В условиях глобализации рынка производители просто не могут сами заниматься сбытом своей продукции непосредственным потребителям. Это приводит к появлению разветвленных, многозвенных дилерских сетей, занимающихся распределением товара, его «донесением» до конечного потребителя. Структура этих сетей играет решающую роль в определении того, какие именно товары будут предлагаться на том или ином рынке, по сути, определяет конкурентоспособность товаров и объемы потребления в различных регионах. Представление о закономерностях процессов формирования торговых сетей в первую очередь необходимо участникам этих сетей – производителям, дилерам, конечным продавцам, а также новым компаниям, ищущим свое место на рынке. Однако и государственные структуры, формирующие налоговое и таможенное законодательство, должны учитывать эти процессы для прогнозирования воздействия своих решений на экономику страны. Задачу исследования процессов формирования торговых сетей осложняет то, что эти сети складываются под воздействием многих заинтересованных сторон, функционирующих в ситуации конфликта интересов. Действительно, любая коммерческая компания, нацеленная на максимизацию собственной прибыли, действуя в роли продавца, заинтересована в продаже товара по максимальной цене. Но она же, действуя в роли покупателя товара, заинтересована в приобретении товара по минимальным ценам. Таким образом, формирование каждой торговой связи между компаниями представляет собой компромисс, учитывающий альтернативные возможности компаний по продаже или закупке товара. Таким образом, адекватным математическим инструментом описания формирования торговых сетей является теоретикоигровое моделирование (ставшее, впрочем, привычным инструментом экономического исследования), предполагающее стремление всех вовлеченных в сеть компаний к максимизации собственной прибыли. В настоящей работе формулируется игровая модель формирования торговой сети между географически разнесенными компа59
ниями. Данная модель анализируется с целью, во-первых – поиска торговых сетей, которые в заданных условиях будут стабильными [12] – устойчивыми относительно изменений действий отдельных компаний, во-вторых – анализа эффективности стабильных сетей. Итак, рассмотрим множество N = {1,...n} компаний (агентов), находящихся в различных географических регионах и занимающихся производством и продажей одного вида продукции1. Каждая из компаний может производить товар в объеме 0 ≤ vis ≤ Vi s с себестоимостью pis и продавать его в своем регионе в объеме 0 ≤ vic ≤ Vic по цене π ic , i ∈ N , где Vic – емкость рынка i-й компании.
Мы считаем, что в себестоимость pis и цену π ic включены все налоги и дополнительные расходы компании. Кроме того, любая компания i ∈ N может продавать товар другой компании j ∈ N , j ≠ i в произвольном объеме vij . Стоимость приобретения единицы товара j-й компанией у i-й компании равна pij (в этой стоимости могут учитываться налоги, таможенные пошлины, транспортные расходы, которые несет j-я компания в результате сделки). Чистый же доход i-й компании от продажи единицы товара j-й компании равен π ij (в этой сумме также могут учитываться налоги, таможенные пошлины, транспортные расходы). Проиллюстрируем, каким образом могут формироваться «цены» pij , π ij , π ic из произвольных цен Pij , Pi c контрактов куплипродажи товара в конкретной экономической модели. Пример 1. Предположим, что расходы по транспортировке единицы товара из региона i-й компании в регион j-й компании равны τ ij и транспортные расходы всегда несет продавец товара. Пусть налогообложение в каждом из регионов (то есть, для каждой
1
В предлагаемой модели рассматривается единственный бесконечно делимый товар.
60
компании) описывается налогом с продаж со ставкой Α i и налогом на добавленную стоимость со ставкой Βi , i ∈ N . Чистый доход i-й компании от продажи одной единицы товара j-й компании составляет π ij = (1 − Β i )((1 − Α i ) Pij − τ ij ) , а чистые расходы j-й компании по оплате единицы товара от i-й pij = (1 − Β j ) Pij . В этих условиях чистый удельный доход от продажи товара на «своем рынке» π ic = (1 − Α i )(1 − Β i ) Pic . •1 Если у некоторой компании i ∈ N есть возможность продать товар компании j ∈ N более выгодно, чем на внутреннем рынке, то есть π ij > π ic , и j-й компании выгодно приобретать товар у i-й компании, например, если π cj > pij , то они могут заключить соглашение о поставке товара. Таким образом, формируется торговая сеть – набор направленных связей, соглашений между компаниями, при этом каждая связь ij характеризуется объемом vij товара, передаваемого от i-й компании j-й. Таким образом, торговая сеть g представляет собой направленный граф, вершинами которого являются компании, а каждой из дуг приписан неотрицательный вес vij . Если vij > 0 , то будем говорить, что связь ij присутствует в сети g, в противном случае будем считать, что связь ij в данной сети отсутствует. Для полноты описания в определение необходимо включить вектор объемов производства v s = ( vis ) i∈N и вектор объемов продаж v c = ( vic )i∈N . Таким образом, торговая сеть полностью описывается матрицей объемов v = (vij )i , j∈N ,i ≠ j и векторами v s , v c , то есть g =< v, v s , v c > . Прибыль i-й компании в торговой сети g =< v, v s , v c > определяется выражением (1) f i = ∑ j ≠ i π ij vij − ∑ j ≠ i p ji v ji + π ic vic − pis vis , при условии товарного баланса закупок и продаж (2) ∑ j ≠ i vij + vic = ∑ j ≠ i v ji + vis
1
Символ • здесь и далее означает окончание примера или доказательства.
61
и ограничениях на объемы производства и продаж 0 ≤ vis ≤ Vi s 0 ≤ vic ≤ Vic , vij ≥ 0 . На цены передачи товара между компаниями (трансфертные цены) pij и π ij наложим естественное ограничение невыгодности спекуляции, связанное с невыгодностью циклической передачи товара между компаниями. Именно, будем считать, что для произвольной последовательности компаний i1 , i2 ,..., ik не может быть верной система неравенств (3) pi k i1 ≤ π i1i 2 , pi1i 2 ≤ π i 2 i3 , pi 2 i3 ≤ π i3i 4 , …, pi k −1i k ≤ π i k i1 . Рассмотрим пример, объясняющий экономическую обоснованность этого ограничения. Пример 2. Предположим, что для пары любых компаний, скажем, для первой и второй, условие (3) нарушено и p21 = 10 ≤ π 12 = 20 , p12 = 30 ≤ π 21 = 40 . Тогда первая компания, продавая единицу товара второй компании, получает чистый доход π 12 = 20 единиц. Стоимость этой единицы товара для второй компании p12 равна 30 единицам. Ей выгодно продать товар первой компании, получив доход π 21 в 40 единиц. Стоимость этого товара для первой компании p21 = 10 и ей выгодно снова продать этот товар второй компании. Таким образом, эти компании могут получать неограниченно большие прибыли, просто передавая друг другу сколь угодно малое количество товара, что экономически абсурдно. Отметим, что в условиях примера 1 условие (3) выполняется автоматически. • Принципиальным ограничением, принимаемым в рассматриваемой модели, является независимость параметров pis , π ic , pij , π ij от объемов товара. Несмотря на то, что в реальности такая зависимость может иметь место (оптовые скидки и т.п.), будем считать, что ей можно пренебречь. Приведем пример исходных данных задачи формирования торговой сети. Пример 3. Рассмотрим 6 агентов, каждый из которых может производить одну единицу товара (то есть Vi s = 1 для всех i = 1...6 ). 62
Вектор себестоимостей производства p s = (12, 14, 2, 4, 16, 22) . Цены продаж приведены на рис. 1 (для простоты предполагается, что pij = p ji = π ij = π ji , i, j = 1...6, i ≠ j ). • p13 = 13 π2c = 9 π1 = 15 c
p 34
4
9 =1
6
p 46 = 6
p16 = 8
= p 45
=
π 6c = 20
p 35 = 1
=8 24
p
p 14 = 14
=5
=7
16
3 p 26
p
p 15 = 6
p2 = 3 9
10
p 36 = 1
p 12 =
p25 = 5
1
π4 c = 3
π 3c = 7
2
18
3
p 56
5 π 5c = 17
Рис. 1. Пример цен закупок и продаж. 2. Игровая модель формирования сети Для того чтобы описанная выше модель торговой сети стала теоретико-игровой моделью [15], необходимо формализовать возможности агентов по их воздействию на формирование сети. В общем случае в основу этой формализации можно положить различные предпосылки, зависящие от конкретной содержательной задачи. В настоящей работе рассматриваются два набора таких предположений, приводящих к различным определениям действий [15] агентов. Предполагается, что все цены (то есть величины pis , π ic , pij , π ij , i, j ∈ N , j ≠ i ) фиксированы, то есть агенты могут воздействовать только на объемы производства, закупок и продаж. Кроме того, для простоты предположим, что все цены попарно различны. 63
Рассмотрим первый способ формализации множеств допустимых действий агентов. Логично считать, что объемы производства и продаж на внутреннем рынке i-го агента контролируется самим агентом, то есть его действие включает величину vis из отрезка [0;Vi s ] и величину vic из отрезка [0;Vic ] . Каждая связь ij торговой сети представляет собой контракт купли-продажи, то есть совместную договоренность между i-м и jм агентами. Значит, если от i-го агента j-му передается объем товара vij , то обе стороны с этим согласны. Никто не может заставить агента купить больший объем товара, чем он согласен принять, и продать объем больший, чем он хочет отдать. Таким образом, если обозначить xijout – максимальный объем товара, который i-й агент согласен продать j-му, а xijin – максимальный объем, который j-й агент согласен принять от i-го, то максимальный объем vij , с которым согласны обе стороны, равен min[ xijin ; xijout ] , i ≠ j . Для i-го агента введем обозначения xiiout := vic , xiiin := vis для объемов его производства и продаж на внутреннем рынке. Определим также векторы xiin := ( xijin ) j∈N , xiout := ( xijout ) j∈N . Тогда можно сказать, что действием i-го агента является пара векторов, xi := ( xiin , xiout ) . По набору действий x = ( xi )i∈N всех агентов (игровой ситуации [15]) можно определить исход игры агентов – торговую сеть g по формулам (4) vij = min[ xijin ; xijout ] , vic = xiiout , vis = xiiin . Для краткости записи введем соответствующее формулам (4) отображение ν (x ) множества игровых ситуаций на множество исходов игры. Однако для некоторых игровых ситуаций в полученной таким образом торговой сети может нарушаться условие товарного баланса ∑ j ≠ i vij + vic = ∑ j ≠ i v ji + vis для всех или некоторых агентов i∈N .
64
Определение 1. Будем говорить, что ситуация x := ( xiin , xiout ) i∈N является допустимой, если в построенной по формулам (4) сети g = ν (x ) для каждого агента выполнено условие товарного баланса (2). Множество допустимых ситуаций обозначим X. Таким образом, формирование торговой сети можно описать игрой с запрещенными ситуациями [16] n агентов с функциями выигрыша f i (g ) . С другой стороны, можно заметить, что приведенная постановка задачи является обобщением понятия сетевой игры [12]. В сетевых играх считается, что действие агента состоит из пары подмножеств: подмножества оппонентов, на образование исходящей связи к которым агент согласен, и такого же подмножества для его входящих связей. В рассматриваемой же модели помимо самого факта согласия на образование связи оговаривается и максимальный объем товара, который может быть по ней передан. Нас, как исследователей, интересует вопрос, какие торговые сети будут формироваться при рациональном поведении агентов. В теории игр [15] считается, что рациональные агенты будут выбирать одну из равновесных по Нэшу [16] ситуаций. Введем соответствующие определения. Определение 2 [15]. Для заданной ситуации x := ( xiin , xiout ) i∈N обстановкой x − i i-го агента называется набор действий всех агентов, кроме i-го, x− i := ( x inj , x out j ) j∈N , j ≠ i . То есть ситуация x складывается из действия i-го агента и его обстановки: x = ( xi , x − i ) . Определение 3 [15]. Будем говорить, что действие xi агента i ∈ N допустимо в обстановке x − i , если ситуация x = ( xi , x − i ) допустима. Определение 4. Ситуацию ~x := ( ~xiin , ~xiout )i∈N , приводящую к сети g~ = ν ( ~x ) , будем называть равновесием Нэша, если она допустима и для любого агента i ∈ N и любого допустимого в обстановке ~ x − i действия xi выигрыш i-го агента f i (g ) в сети g = ν (( xi , ~ x − i )) не превышает его выигрыша в сети g~ (то есть действие ~xi является наилучшим ответом на обстановку ~x − i ). 65
Следующая лемма говорит о том, что при исследовании равновесных торговых сетей можно рассматривать только игровые ситуации, в которых любое предложение xijout агента i ∈ N по передаче товара агенту j ∈ N совпадает с его предложением xijin по приему товара, то есть по данной связи сети будет передаваться объем товара vij = xijin = xijout . Лемма 1. Пусть ситуация x = ( xiin , xiout ) ∈ X равновесна по Нэшу и приводит к сети g = ( vij )i , j∈N , j ≠ i . Тогда ситуация ~x , в которой для всех i, j ∈ N : i ≠ j ~xijin = ~xijout = vij , ~xiiin = xiiin , ~xiiout = xiiout будет равновесием Нэша, приводящим к той же сети g. Доказательство леммы 1. Очевидно, что ситуация ~x приводит к той же сети g, что и ситуация x, следовательно, ситуация ~x допустима. Покажем, что ситуация ~x равновесна по Нэшу. Действительно, в равновесии Нэша для каждого агента его действие является наилучшим ответом на обстановку, то есть для любого агента i ∈ N действие xi является наилучшим ответом на обстановку x− i . Но легко проверить, что выигрыш агента i ∈ N в ситуации ~x не изменился, а множество допустимых в обстановке ~x− i действий не шире, чем в обстановке x− i . Значит, для любого агента действие ~ xi – наилучший ответ на обстановку ~ x− i и, следовательно, ~ x – равновесие Нэша. • Тем не менее, в рассматриваемой задаче непосредственное применение концепции равновесия Нэша для игры с запрещенными ситуациями затруднительно. Действительно, легко видеть, что для любой допустимой игровой ситуации множество допустимых действий агента весьма узко – изменяя в одностороннем порядке свое действие, агент не имеет права изменять объемов, которые будут передаваться другим агентам (поскольку при фиксированных действиях этих агентов такое отклонение нарушит их товарный баланс). У агентов остается только возможность относительно свободно варьировать объемом собственного производства и продаж на «своем» рынке. 66
В то же время, концепция равновесия Нэша предполагает независимое поведение всех агентов, поэтому содержательно не совсем понятно, почему при выборе действия агент должен следить за выполнением товарного баланса других агентов. В принципе, его должно интересовать только соблюдение его собственного товарного баланса. Эти соображения позволяют в данной задаче усилить понятие равновесие Нэша за счет расширения множества допустимых действий агентов следующим образом. Определение 5. Действие xi агента i ∈ N назовем индивидуально допустимым в обстановке x − i , если в сети g = ν ( xi , x − i ) выполнено условие товарного баланса i-го агента. Заметим, что ситуация x := ( xi )i∈N допустима тогда и только тогда, когда для любого агента i ∈ N действие xi индивидуально допустимо в обстановке x− i . Определение 6. Ситуацию ~x := ( ~xiin , ~xiout )i∈N , приводящую к сети g~ = ν ( ~x ) , назовем индивидуально рациональной, если она допустима и для любого агента i ∈ N и любого его индивидуально допустимого в обстановке ~x − i действия xi выигрыш i-го агента f i (g ) в сети g = ν (( xi , ~x − i )) не превышает его выигрыша в сети g~ . Легко проверить, что лемма 1 остается верной при замене концепции равновесия Нэша на индивидуальную рациональность, то есть справедлива Лемма 2. Пусть ситуация x = ( xiin , xiout ) ∈ X индивидуально рациональна и приводит к сети g = ( vij )i , j∈N , j ≠ i . Тогда ситуация ~x , в которой для всех i, j ∈ N : i ≠ j ~xijin = ~xijout = vij , ~xiiin = xiiin , ~xiiout = xiiout будет индивидуальной рациональной и приводить к той же сети g. Доказательство аналогично доказательству леммы 1. • Определение 7. Сеть g назовем индивидуально стабильной, если существует индивидуально рациональная ситуация x ∈ X , приводящая к данной сети g.
67
Лемма 3. Сеть g~ =< v~, v~ s , v~ c > индивидуально стабильна тогда и только тогда, когда ситуация, в которой xijin = xijout = v~ij , xiiin = v~is , xiiout = v~ic , i, j ∈ N , i ≠ j индивидуально рациональна.
Доказательство леммы 3 следует из леммы 2 и определения индивидуальной стабильности. • Следующее следствие позволяет охарактеризовать индивидуально стабильные сети, не прибегая непосредственно к понятию действий агентов. Следствие 1. Допустимая сеть g~ =< v~, v~ s , v~ c > индивидуально стабильна тогда и только тогда, когда любой агент i ∈ N не может увеличить свой выигрыш f i , варьируя трансфертные объемы vij , v ji , j ∈ N , j ≠ i в диапазонах 0 ≤ vij ≤ v~ij , 0 ≤ v ji ≤ v~ ji , а также объемы собственного производства vis в диапазоне 0 ≤ vis ≤ Vi s и собственных продаж vic в диапазоне 0 ≤ vic ≤ Vic при условии соблюдения его товарного баланса (2). π 14 p51 p31
π1c π16
p1s p21
π 17
Рис. 2. Пример закупок и продаж агента. Доказательство следствия вытекает из леммы 3 и определения индивидуальной рациональности. • Проиллюстрируем, как можно охарактеризовать все индивидуально стабильные сети через параметры модели (цены pis , π ic , pij , π ij и ограничения Vi s , Vic , где i, j ∈ N , j ≠ i ). 68
Фиксируем сеть g =< v, v s , v c > , произвольного агента i ∈ N и для каждой связи, по которой он получает или передает в сети g строго положительный объем товара, выстроим цены p ji , π ij в порядке возрастания, закупочные цены – слева, цены продажи – справа. Добавим также стоимость производства pis и цену продажи на внутреннем рынке π ic . Пример подобного построения приведен на рис. 2 (для определенности взят первый агент). Из рисунка видно, что первый агент может, не нарушая своего товарного баланса, увеличить свой выигрыш, если слегка уменьшит объем продажи, скажем, седьмому агенту за счет уменьшения объема закупки от второго агента. Таким образом, в индивидуально рациональной сети максимальная стоимость закупки или производства не должна превышать минимальную стоимость продажи, то есть стабильные связи будут выглядеть, например, следующим образом (см. рис. 3). π 14 π1c p31
π16
p1s p21
Рис. 3. Пример рациональных закупок и продаж агента. Далее видно, что если объем v1c продаж на «своем» рынке не равен максимально возможному объему V1c , то агенту выгодно уменьшить объем продажи шестому агенту за счет увеличения объема продаж на «своем» рынке. Таким образом, в индивидуально рациональной сети либо vic = Vi c , либо цена продажи π ic меньше любой из цен π ij , по которым i-й агент передает товар (так, на рис. 69
2 для индивидуальной стабильности необходимо, чтобы продажи на собственном рынке были максимальны – v1c = V1c ). Точно так же, если объем v1s производства не равен максимально возможному объему V1s , то агенту выгодно уменьшить объем закупки от третьего агента за счет увеличения объема производства, и в индивидуально рациональной сети либо vis = Vi s , либо себестоимость pis больше любой из цен p ji , по которым i-й агент получает товар. Если описанные выше условия выполнены, то агент не может увеличить свой выигрыш за счет уменьшения объемов закупок, производства или продаж. Индивидуально допустимым для него является только увеличение объема производства за счет увеличения объема продаж на «своем» рынке. Это выгодно агенту, если себестоимость производства pis не превышает цены продажи π ic . Тогда максимум его целевой функции достигается, если vis = Vi s или vic = Vi c . Можно проверить, что приведенные выше условия являются и достаточными для того, чтобы торговая сеть была индивидуально стабильной. Заметим, что в индивидуально стабильной сети отсутствуют циклы. Действительно, если в сети имеется цикл, по которому передается ненулевой объем товара, то в силу ограничения (3) найдется участник цикла, для которого цена приобретения данного товара превышает цену продажи. Но, как показано выше, в этом случае агенту выгодно отказаться от закупки и продажи этого товара, значит, сеть не является индивидуально стабильной. Тем не менее, несмотря на обилие сложных условий, которым должна удовлетворять индивидуально стабильная сеть, множество индивидуально стабильных сетей все же достаточно широко. Так, легко видеть, что торговая сеть без торговых связей всегда будет
70
индивидуально стабильной1. В этой сети объемы производства и внутренних продаж каждого агента i ∈ N определяются условием pis < π ic ⇒ vis = vic = min[Vi s ;Vic ] , то есть, если агенту выгодно производство для продажи на «своем» рынке, то объем производства ограничен только максимальным объемом производства и емкостью рынка. Таким образом, дальнейшее исследование требует привлечения более сильных концепций решения игры, чем индивидуальная стабильность. Усиление можно проводить по нескольким направлениям. Во-первых, можно заметить, что основной причиной слабости концепции индивидуальной стабильности в применении к рассматриваемой задаче является предположение о независимости поведения агентов. Однако поскольку для формирования связи в торговой сети требуется согласие обоих ее участников, связь может возникнуть только в результате переговоров и совместного принятия ими решения. Именно эта идея используется в теории сетевых игр [11, 12] при формулировке таких концепций решения, как попарная и сильная стабильность, которые в той или иной мере допускают согласованные действия нескольких агентов. Рассматриваемая модель является, по сути, обобщением сетевой игры, поэтому данные концепции достаточно естественным образом могут быть обобщены и на этот случай. В настоящей работе, однако, описан другой подход, позволяющий получить более сильные результаты, оставаясь в рамках предположения о независимости поведения агентов. Для этого изменим определение действий агентов и способа формирования торговой сети по набору действий агентов.
1
Такая ситуация типична для сетевых игр, в которых образование связи требует согласия обоих ее участников, см. например [11].
71
3. «Случай растущего рынка» Ниже будет исследоваться частный случай задачи формирования торговой сети, а именно, случай растущего рынка, когда спрос на товар существенно превышает производственные возможности, так что ограничения объемов рынка vic ≤ Vi c агентов можно опустить. В этой ситуации поведение агентов изменяется. Действительно, пусть в некоторой торговой сети i-й агент с выгодой продает на своем рынке товар v ji , полученный от j-го агента. Тогда, в силу линейности своей целевой функции и отсутствия ограничений на объем продаж, он не откажется и от любого большего объема товара от j-го агента. Если j-й агент, в свою очередь, приобрел этот товар у k-го агента, то и j-й агент не откажется принять от k-го больший объем (поскольку i-й агент согласен принять этот товар), и так далее. Таким образом, в произвольной сети, если агент согласен принять от другого агента ненулевой объем товара, то он согласен принять от него и любой больший объем, то есть, важен лишь факт согласия агента на принятие товара. Тогда для произвольных агентов i, j ∈ N , i ≠ j введем переменную yijin ∈ {0,1} , которую будем считать равной единице, если j-й агент согласен принимать товар от i-го, и нулю в противном случае. Логично считать, что эта переменная выбирается j-м агентом. Далее, рассмотрим произвольного агента i ∈ N и предположим, что есть подмножество агентов Ci ⊆ N \ {i} , которые согласны принимать от него товар, то есть yijin = 1 для всех j ∈ Ci . Если при этом для любого агента j ∈ Ci π ic > π ij , то i-му агенту более выгодно продавать товар (откуда бы тот ни взялся) на своем рынке, чем передавать его другим агентам торговой сети. В противном же случае весь товар i-му агенту выгоднее продавать агенту j ∈ Ci , имеющему максимальную цену π ij . Таким образом, множество Ci полностью определяет, куда должен продавать товар i-й агент. Также понятно, что если i-й агент продает товар по некоторой цене π (определяемой множеством Ci и ценой π ic ), то ему выгод72
но производить нулевой объем товара в случае, если π < pis и максимальный объем Vi s в противном случае. Тогда будем считать, что действием i-го агента является выбор вектора yi = ( y inji ) j∈N , где yiiin = 1 , если i-й агент производит продукцию и yiiin = 0 в противном случае. В отличие от предыдущей модели, в которой дугам торговой сети приписывались объемы vij передаваемого товара1, теперь торговая сеть полностью определяется обыкновенным графом2 g =< N , E ⊆ N × N > , в котором связь ij присутствует в том случае, когда j-й агент согласен принимать товар от i-го, а i-му агенту выгодно передавать товар j-му, а также вектором производства ( yiiin )i∈N . Определим, каким образом по игровой ситуации строится торговая сеть g =< N , E > . Для игровой ситуации y = ( yi )i∈N и произвольного агента i ∈ N обозначим Ci ( y ) ⊆ N \ {i} – множество агентов, которые согласны принимать от него товар. Связь ij будет присутствовать в торговой сети, то есть ij ∈ E , если Ci ( y ) ≠ ∅ , π ic < π ij и j = arg max π ik , в противном случае ij ∉ E . k ∈C i ( y )
Предположим, что в полученной сети g имеются циклы. Когда товар попадает в цикл (от других агентов или в результате производства товара одним из участников цикла), он движется по циклу, бесконечное число раз проходя через каждый узел. Пусть в сети сформировался цикл 1→2→…→k→1. Тогда агенты i ∈ {2,..., k − 1} , для которых pi −1i < π ii +1 , получают бесконечно большую прибыль3, а агенты, для которых pi −1i > π ii +1 – бесконечно большой убыток.
1
Такие сети представляют собой взвешенные графы. Направленный граф < N , E > описывается множеством вершин N и множеством дуг – упорядоченных пар вершин E ⊆ N × N .
2
3
Для первого агента имеем неравенство pk1 < π 12 , для k-го – pk −1k < π k1 .
73
Заметим, что в силу условия невыгодности спекуляции (3) в убытке остается как минимум один участник цикла. Поскольку любой из агентов может гарантировать себе как минимум нулевую прибыль, отказавшись от всех торговых связей и производя нулевой объем товара, сразу же получаем, что индивидуально рациональной может быть только торговая сеть без циклов. Однако для того чтобы полностью описать игру агентов, необходимо определить их выигрыши и в торговых сетях с циклами. Объемы товара, передаваемые по торговой сети g =< N , E > , и, соответственно, выигрыши агентов в этой сети, вычисляются следующим образом. Для каждого агента i ∈ N его объем производства vis = yiiinVi s . Возьмем произвольного агента i ∈ N и обозначим Si ( g ) ⊆ N – подмножество агентов, из которых в торговой сети g есть направленный путь к i-му агенту. Поскольку у каждого агента может быть не более одной исходящей связи, объем товара, который i-й агент имеет для продажи (введем для этого объема обозначение vi ), равен суммарному производству агентов множества Si ( g ) U {i} , то есть vi = ∑ j∈S
i ( g ) U{i }
v sj . Если i-й агент принадле-
жит некоторому циклу и vi > 0 , то этот объем товара передается по циклу бесконечное число раз. Тогда для исходящей связи ij объем vij положим равным +∞ . В противном случае, если i-й агент имеет исходящую связь ij, то vij = vi , vic = 0 , если же i-й агент не имеет исходящих связей, то vic = vi . Поскольку каждый агент имеет не более одной исходящей связи, таким образом определяются все объемы, передаваемые по связям торговой сети, а также объемы продаж агентов на «своих» рынках. На основании этих объемов для агентов, не принадлежащих циклам, а также агентов, для которых vi = 0 , выигрыш вычисляется по формуле (1). Рассмотрим теперь агента i ∈ N – участника цикла, для которого vi > 0 . Заметим, что агент не может принадлежать более чем одному циклу. Тогда его выигрыш определяется соотношением цены p ji , по которой он получает товар от предыдущего агента цикла, и цены π ik , по которой он продает товар следующему аген74
ту цикла. Если p ji < π ik , то положим выигрыш f i равным большому положительному числу K, в противном случае f i = − K . Таким образом, задача формирования торговой сети описывается игрой n агентов с действиями yi = ( y inji ) j∈N без запрещенных ситуаций. В первую очередь нас интересуют стабильные по Нэшу сети данной игры. Для того, чтобы непосредственно анализировать стабильные сети, а не равновесия Нэша игры, докажем для данной модели действий агентов аналог леммы 1. Лемма 4. Пусть игровая ситуация yi = ( y inji ) j∈N , приводящая к торговой сети g =< N , E > , равновесна по Нэшу. Тогда игровая ситуация ~ yijin
~ y , в которой
~ yiiin = yiiin
для всех агентов i ∈ N
и
= 1 ⇔ ij ∈ E , также будет равновесием Нэша, приводящим к той
же сети g. Доказательство леммы 4. Так как для всех агентов ~yiiin = yiiin , значит, объемы производства агентов не изменились при переходе от ситуации y к ситуации ~y . Связь ij в сети g формировалась в том и только в том случае, если Ci ( y ) ≠ ∅ , π ic < π ij и j = arg max π ik . k ∈C i ( y )
Если ij ∈ E , то множество Ci ( ~y ) состоит из единственного агента j, в противном случае C ( ~y ) = ∅ . i
Следовательно, связи торговой сети не изменились, и ситуация
~ y приводит к той же сети g, что и ситуация y. Поскольку ситуация
y является равновесием Нэша, для любого агента i ∈ N и любого его действия zi ситуация ( zi , y − i ) приводит к сети, менее выгодной для i-го агента, чем сеть g. Проверим, что ситуация ( zi , ~y − i ) приводит к той же сети, что и ситуация ( zi , y − i ) . Действительно, вектор производства агентов в этих ситуациях одинаков. Далее, то, какая исходящая связь образуется от агента j ∈ N , зависит только от наиболее выгодного для него предложения других агентов. Но это предложение одинаково в ситуациях ( zi , y − i ) и ( zi , ~y − i ) . Поскольку у каждого агента сети может быть не более одной исходящей 75
связи, все связи сетей, получающихся в игровых ситуациях ( zi , y − i ) и ( zi , ~y − i ) , совпадают. Значит, максимальный выигрыш произвольного агента i ∈ N в обстановке ~y − i достигается при выборе им действия ~yi , то есть ~y – равновесие Нэша. • Следствие 2. Торговая сеть g с вектором производства y = ( yiiin )i∈N стабильна по Нэшу тогда и только тогда, когда игровая ситуация ~y (см. лемму 4) равновесна по Нэшу. Следствие 3. В любой игровой ситуации произвольный агент i ∈ N не может своим действием изменить свой «канал сбыта» («свой» рынок или другой агент), а может только воздействовать на множество агентов, от которых он получает товар. Рассмотрим свойства, которыми должны обладать стабильные по Нэшу сети. 1. Ацикличность. Во-первых, как показано выше, сеть с циклами не может быть стабильной по Нэшу. Поскольку агент в сети может иметь не более одной исходящей связи, получаем, что любая стабильная по Нэшу сеть представляет собой набор ориентированных деревьев. 2. Выгодность каждой связи. Далее, очевидно, что если i-й агент в стабильной по Нэшу сети имеет исходящую связь ij и vij > 0 , то π ic < π ij , и для любой его входящей связи ki выполняется неравенство pki < π ij (в противном случае агент может отказаться от входящей связи ki, положив ykiin = 0 ). Точно так же, если агент не имеет исходящих связей и vic > 0 , то для любой его входящей связи ki выполняется неравенство pki < π ic . Это, в частности, означает, что все агенты в стабильной сети получают неотрицательный выигрыш. Отметим также, что выполнение условия выгодности каждой связи в силу условия (3) гарантирует, что торговая сеть будет ациклической. 3. Невыгодность «отбора» товара. Пусть в стабильной сети произвольный агент j ∈ N продает товар в объеме v j > 0 по некоторой цене π j (на своем рынке или передавая другому аген76
ту). Если агент i ∈ N , к которому в сети нет пути от j-го агента (то есть j ∉ Si (g ) ), продает товар по цене π i , то либо π j > π ji (j-й агент продает товар по более высокой цене, чем может предложить ему i-й агент), либо π i < p ji (i-й агент не может с выгодной для себя продать товар j-го агента). В противном случае i-й агент может выиграть, «отобрав» товар j-го агента выбором y inji = 1 . 4. Невыгодность «перехвата» товара. Если в стабильной сети есть путь (цепочка агентов) i1 → i2 → ... → ik , k > 2 , по которому передается ненулевой поток товара, то либо pi k −1ik < pi1i k (то есть последний агент цепочки получает товар по меньшей цене, чем мог бы получить от первого агента), либо π i1i k < π i1i 2 (первому агенту невыгодно продавать товар напрямую последнему агенту). Иначе последний агент цепочки выигрывает, выбирая yiin1i k = 1 и беря товар непосредственно у первого агента. 5. Рентабельность производства. Если в стабильной сети произвольный агент i ∈ N продает товар в объеме vi > 0 по некоторой цене π i и pis < π i , то он производит товар (в максимально возможном для него объеме Vi s ), в противном случае объем его производства vis равен нулю. Все эти условия сформулированы, как необходимые условия стабильности по Нэшу торговой сети. Однако их одновременное выполнение является и достаточным для того, чтобы торговая сеть была стабильна. Утверждение 1. Возьмем произвольную ациклическую сеть g, в которой выполнены: условие выгодности каждой связи, условия невыгодности отбора и перехвата товара и условие рентабельного производства. Тогда сеть g стабильна по Нэшу. Доказательство утверждения 1. Рассмотрим произвольного агента i ∈ N сети g. По следствию 3, агент не может в одностороннем порядке изменить свой канал сбыта. Так как выполнено условие выгодности каждой связи, агенту невыгодно отказываться ни от одного из поставщиков (агентов, которые непосредственно с 77
ним связаны), поскольку в этом случае он теряет товарный поток от этого поставщика. В силу невыгодности отбора товара агент не может расширить список своих поставщиков за счет агентов, товар которых к нему не попадает. В силу невыгодности перехвата товара агент не может расширить список своих поставщиков за счет агентов, товар от которых попадает к нему опосредовано. Также агенту невыгодно отказываться от рентабельного производства. Таким образом, все возможности агента по его воздействию на сеть исчерпаны, и сеть g стабильна по Нэшу. • Большое количество условий, которым должна удовлетворять стабильная сеть, поднимает вопрос о существовании подобных сетей, а именно, для любого ли набора параметров модели существует хотя бы одна стабильная по Нэшу сеть. Утверждение 2. В рассматриваемой игре агентов всегда существует хотя бы одна стабильная по Нэшу сеть. Доказательство утверждения 2. Рассмотрим множество ℜ торговых сетей, которые удовлетворяют условиям выгодности каждой связи и рентабельности производства. Это множество содержит как минимум одну сеть (сеть без связей, в которой каждый агент i ∈ N производит товар, если pis < π ic ). Выберем произвольную торговую сеть g ∈ ℜ . Если эта сеть не стабильна по Нэшу, то в ней для одного или нескольких агентов нарушаются условия невыгодности отбора или перехвата товара. Значит, есть как минимум одна сеть g ' , достижимая из сети g изменением действия некоторого агента i ∈ N , в которой этот агент получает больший выигрыш за счет отбора или перехвата товара другого агента. Введем обозначение ρ (g ) для множества торговых сетей вида g ' . Любая сеть g '∈ ρ ( g ) отличается от сети g только исходящей связью одного агента. Можно проверить, что g '∈ ℜ , поскольку единственное, что изменилось в сети g ' , это канал сбыта одного агента, причем в сторону увеличения цены. Пусть связь ij сети g перешла в связь ik сети g ' . Тогда π ij < π ik , то есть «перехватываемый» (или «отбираемый») агент продает в сети g ' свой товар по 78
более высокой цене, а цены продажи других агентов не изменились. Отсюда следует, что отображение ρ ациклическое, то есть, невозможна ситуация, когда g ∈ ρ (...( ρ ( g ))..) . Действительно, если некоторая связь пропала из сети g на некотором шаге применения отображения ρ , то она уже не появится вновь при дальнейшем отображении, а значит, не повторится и вся исходная сеть g. Так как отображение ρ ациклическое, то, в силу конечности множества ℜ , будут торговые сети g ∈ ℜ , для которых ρ (g ) = ∅ . В этих сетях выполнены условия выгодности каждой связи и рентабельности производства, невыгодности отбора и перехвата товаров, значит, эти сети будут стабильными по Нэшу. • Пример 4. Рассмотрим исходные данные из примера 3, предполагая, что ограничения на объемы продаж отсутствуют. Все стабильные сети для данного примера изображены на рис. 4. Пунктирными стрелками изображены связи, которые были бы выгодны агентам, принимающим товар, если бы по этим связям передавался положительный объем товара. Заметим, что не во всех стабильных сетях объем производства одинаков. Сеть IV отличается от сети I, а сеть V – от сетей II и III только тем, что объем производства четвертого агента в ней равен нулю (ему невыгодно производство на «свой» рынок, а предложения от других агентов отсутствуют). Стабильность сетей, подобных IV и V, выглядит содержательно менее обоснованной, чем стабильность сетей I-III, поскольку начало производства товара четвертым агентом немедленно должно привести к появлению предложений от других агентов. Если бы при построении действия агента предполагалось, что производство запускается «автоматически» в случае появления выгодных предложений, эти сети уже не были бы стабильными.
79
I
II
III
2
2 3
1
3
1 6
4
V 3 6
4 5
5
Обозначения:
2
Продажа на «своем» рынке
3
1
6
4
5
2 1
3
1 6
4
5
IV
2
6
4 5
Производство Продажа другим агентам «Потенциальные» связи
Рис. 4. Стабильные торговые сети. Также стоит отметить, что в сети II выигрыши первого и второго агентов выше, чем в сетях I или III, поскольку первый агент имеет возможность получать товар по более низкой цене, а второй агент – получать прибыль от продажи первому агенту товара агентов 3 и 4. Таким образом, сети I и III стабильны только потому, что поведение агентов предполагается независимым. Возможность сговора между первым и вторым агентами немедленно приведет к дестабилизации этих сетей. Анализ подобных взаимодействий можно проводить с использованием концепций гибридной стабильности или k-стабильности [12], допускающих сговор между агентами. Итак, неформальный анализ позволяет сказать, что сеть II является «самой стабильной» среди стабильных по Нэшу сетей. • 4. Заключение Итак, в статье рассмотрена задача формирования торговой сети между независимыми географически распределенными компа80
ниями (агентами). Предложено формализовать действие агента вектором объемов товара, которые агент готов принять от своих оппонентов, и вектором объемов товара, которые агент готов передать другим агентам. Для такого определения действий в статье приведено необходимое и достаточное условие стабильности по Нэшу торговой сети. Для случая растущего рынка, когда ограничениями на объемы продаж агентов можно пренебречь, предлагается альтернативный способ определения действия агента – действием считается множество оппонентов, от которых агент согласен принимать товар. Для такого определения действия также доказывается необходимое и достаточное условие стабильности по Нэшу торговой сети. Тем не менее, полученные в настоящей работе результаты являются только первым шагом в исследовании задач формирования торговых сетей. Можно выделить следующие перспективные направления исследований. Во-первых, для «случая растущего рынка» необходимо доказать, что множество стабильных сетей не пусто или построить пример, в котором стабильные сети отсутствовали бы. Во-вторых, несомненной слабостью рассматриваемой модели является то, что цены передачи товара между агентами считаются фиксированными. Способность агентов влиять (в некоторых пределах) на цены передачи товара друг другу может оказать существенное влияние на процесс формирования торговой сети. Таким образом, модель, в которой цены передачи товара включены в действия агентов, требует подробного исследования. В-третьих, перспективным представляется рассмотрение (для обоих рассмотренных в статье способов построения действия агента) концепций решения сетевой игры, которые, в отличие от стабильности по Нэшу, позволяли бы агентам совместно выбирать свои действия (это, например, гибридная стабильность, k-стабильность и т.д. [12]). В-четвертых, необходимо обобщить полученные во второй части настоящей работы результаты на случай ограниченных рынков. Для этого можно действием агента считать вектор объемов, которые он готов принять от своих оппонентов, а полученный 81
агентом товар распределять последовательно по убыванию выгодности полученных им от других агентов предложений. И, наконец, исследования требует эффективность стабильных торговых сетей. При этом эффективность сети в данной задаче можно понимать по-разному – эффективная сеть может быть оптимальной по Парето или даже доставлять максимум сумме целевых функций агентов. Также можно считать, что эффективная сеть должна стимулировать максимально возможные объемы производства и, следовательно, потребления товара. Исследование эффективности торговых сетей логичным образом приводит к рассмотрению задач управления формированием торговых сетей. При этом исследователь может становиться как на позицию государства, которое заинтересовано в развитии производства и увеличении налоговых выплат, так и на позицию всей метасистемы (включающей государства, компании, потребителей). Литература 1. Губко М.В. Модель формирования бизнес-схем в транснациональных корпорациях // Системы управления и информационные технологии. 2003. 1-2(12). С. 44-48. 2. Goyal S., Joshi S. Networks and Collaboration in Oligopoly. 2002. 3. Kranton R.E., Minehart D.F. A Theory of Buyer-seller Networks. 2000. 4. Dutta B., Jackson M.O. The Stability and Efficiency of Directed Communication Networks. Review of Economic Design, 2000, № 5, pp. 251-272. 5. Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН, 2003. – 214 с. 6. Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. – 108 с. 7. Губко М.В. Структура оптимальной организации континуума исполнителей // Автоматика и телемеханика. 2002. № 12. С. 116 – 130. 8. Губко М.В., Мишин С.П. Оптимальная структура системы 82
9. 10.
11.
12.
13.
14. 15. 16.
управления технологическими связями / Материалы международной научной конференции «Современные сложные системы управления». Старый Оскол: СТИ, 2002. С. 50 – 54. Badasyan N., Chakrabarti S. Private Peering among Internet Backbone Providers. mimeo: Virginia Tech. 2003. Jackson M.O., Volinsky A. A Strategic Model of Social and Economic Networks. Journal of Economic Theory, 1996, № 71, pp. 4474. Jackson M.O. A Survey on the Models of Network Formation: Stability and Efficiency. mimeo: California Institute of Technology. 2003. Губко М.В. Управление организационными системами с сетевым взаимодействием агентов. Часть I. Обзор теории сетевых игр. // Автоматика и телемеханика. 2004. (в печати) Губко М.В. Управление организационными системами с сетевым взаимодействием агентов. Часть II. Задачи стимулирования. Автоматика и телемеханика. 2004. (в печати) Currarini S. Stable organizations with externalities. mimeo: Universitá di Venezia. 2002. Губко М.В., Новиков Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Синтег, 2002. – 148 с. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976. – 327 с.
83
МОНИТОРИНГ КАК МЕТОД ОРГАНИЗАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ. МОНИТОРИНГ ФИНАНСОВОПРОМЫШЛЕННОЙ ГРУППЫ Еналеев А.К., Заложнев А.Ю. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected]
В настоящей статье рассматривается метод мониторинга как один из методов организационного управления. Производится позиционирование этого метода среди других методов организационного управления как метода, принадлежащего к группе методов наблюдения. В качестве примера реализации метода мониторинга для целей корпоративного управления приводится идеология построения системы мониторинга для финансово-промышленной группы. I. Статья [2] содержит классификацию оптимизационных методов внутрифирменного управления, т.е. методов, применение которых направлено на определенное изменение объекта управления – хозяйствующего субъекта (фирмы). В этом контексте оптимизационные методы организационного и, в частности, внутрифирменного управления могут рассматриваться как операторы преобразования (оптимизации) механизмов функционирования и изменения хозяйствующего субъекта в целом. Рассматривающийся в настоящей статье метод мониторинга с учетом последующих замечаний относится к другой группе методов организационного управления – методам наблюдения [3, стр. 44]. Целью применения методов наблюдения не является непосредственное изменение (преобразование) хозяйствующего субъекта. Целью применения этих методов является отслеживание принадлежности параметров хозяйствующего субъекта некоторой заданной области значений и оценка эффективности его функционирования с точки зрения некоторых заранее выбранных критериев. Промежуточное положение между оптимизационными методами и методами наблюдения занимают следующие методы (методы 2, 8 и 12.1 по классификации, приведенной в [2]): А) методы обследования организационной структуры и форми84
рования кадровой политики; Б) методы бухгалтерского учета, финансового анализа и аудита; В) методы автоматизации систем бухгалтерского учета, финансового анализа и аудита. При этом нужно понимать, что все перечисленные методы являются методами активного наблюдения, т.е. реализуются в непосредственном контакте с наблюдаемым объектом – хозяйствующим субъектом, а, зачастую, где на это не накладывается специальных ограничений, как, например, при проведении аудита, и соответствующими подразделениями самого обследуемого хозяйствующего субъекта. В этом плане данные методы оказывают модифицирующее (оптимизирующее) воздействие на сам объект наблюдения, и на этом основании их следует отнести к оптимизационным методам внутрифирменного управления. Но, тем не менее, с учетом вышесказанного, по нашему мнению, мониторинг вместе с вышеперечисленными методами А, Б и В может быть выделен в отдельную группу методов организационного управления – группу методов наблюдения (отметим, что при этом возникает определенная двойственность классификации). В отличие от работы [1], в данной работе объектом применения рассматриваемого метода является не отдельный хозяйствующий субъект – фирма, а более сложный объект – финансовопромышленная группа. В этом плане можно считать, что настоящая статья, в отличие от статьи [1], посвящена проблематике не внутрифирменного, а корпоративного управления. II. Дальнейшее изложение носит иллюстративный характер и посвящено непосредственно организации мониторинга в рамках финансово-промышленной группы. 1. Финансово-промышленная группа (ФПГ) представляет собой сложную экономическую структуру, в состав которой входят десятки и даже сотни предприятий. Управление такой структурой представляет собой сложную задачу, отличную от задачи управления отдельным предприятием или небольшой совокупностью предприятий. Одной из важнейших составляющих процесса управления ФПГ является мониторинг – качественная оценка текущего экономического и организационного состояния ФПГ и отдельных его компонент. 85
Основной целью мониторинга является подготовка на основании качественного анализа (с привлечением количественной информации) текущего экономического и организационного состояния ФПГ решений о внесении изменений в экономическую политику и стратегию ФПГ, а также в ее организационную структуру. 1.1. Основные отличия мониторинга от бухгалтерского учета и финансового анализа как методов наблюдения состоят в следующем: - Предметом мониторинга является не только анализ результатов финансово-хозяйственной деятельности предприятий ФПГ и Группы в целом, но и их структуры. - Основной акцент делается не на состоянии и структуре отдельных предприятий, а на состоянии ФПГ в целом. При этом анализируется соответствие объекта (ФПГ) миссии и текущим стратегическим целям ФПГ. - При проведении мониторинга предполагается, что в целом финансовая и бухгалтерская информация не отражает точно текущее финансовое состояние ФПГ и отдельных его компонент из-за сознательно вносимых корректировок в информацию, представляемую предприятиями, находящимися на нижнем уровне иерархии ФПГ. Такие корректировки зачастую связаны не с сознательным стремлением руководства этих предприятий ввести в заблуждение руководство ФПГ, а с политикой налоговой и финансовой оптимизации, проводимой руководством предприятий, как правило, с ведома руководства ФПГ. Способы уточнения поступающей от предприятий информации могут являться предметом отдельного рассмотрения, при этом могут использоваться методические подходы, наработанные в теории активных систем. - Одним из важнейших принципов мониторинга является отказ от анализа избыточной информации и анализ только основных факторов и характеристик состояния, структуры объекта (отдельного предприятия или ФПГ в целом) и внешних условий при оценке состояния организации. 1.2. Мониторинг позволяет оценить степень соответствия текущего состояния организационной структуры и финансовых показателей ФПГ ее миссии и стратегическим целям. При этом результатом мониторинга могут быть только реко86
мендации по корректировке (изменению) либо первых (структуры, финансовых характеристик), либо вторых (стратегических целей, миссии). Внесение конкретных изменений в первую группу является областью применения оптимизационных методов внутрифирменного управления. 2. Мониторинг представляет собой создание динамического представления процесса функционирования как ФПГ в целом, так и отдельных ее составляющих. При проведении мониторинга используется информация об организационной структуре, внутренних регламентах функционирования и финансовом состоянии ФПГ и отдельных ее составляющих. 2.1. Технологически мониторинг состоит из 2-х взаимосвязанных частей: первичного и текущего мониторинга. Первичный мониторинг состоит в создании общего описания ФПГ как сложной управляющей структуры. Цель создания такого описания – определение внутренних противоречий (если есть) и степени соответствия управляющей структуры (и ее регламентов – процедур функционирования) миссии ФПГ. Текущий мониторинг состоит в оценке соответствия текущих финансовых характеристик ФПГ текущим стратегическим целям ФПГ и в выработке рекомендаций по распределению управляющих функций между различными управляющими структурами ФПГ с целью достижения намеченных стратегических целей. Текущий мониторинг может также быть использован для принятия руководством ФПГ решения об отказе от тех или иных стратегических целей в случае, если достижение целей невозможно с точки зрения имеющихся собственных и заемных финансовых и организационных ресурсов. 3. Для проведения работ по первичному мониторингу желательно привлечение сторонних специалистов, предпочтительно сотрудников предприятий ФПГ, а не сотрудников самой управляющей компании. Целесообразность такого привлечения диктуется следующими соображениями: 3.1. Для проведения первичного мониторинга необходим определенный взгляд со стороны. 3.2. Если эти специалисты являются сотрудниками предприятий, входящих в ФПГ, то это уменьшит время "вхождения в проблему" и получения результатов по первичному мониторингу. 87
3.3. Отсутствие у внешних специалистов определенной "зашоренности" по сравнению с сотрудниками управляющей компании поможет произвести адекватную (понятную сотрудникам низовых структур и предприятий ФПГ) настройку системы управления на проведение в дальнейшем текущего мониторинга функциональными подразделениями управляющей компании ФПГ. 3.4. Проведение мониторинга силами специалистов, работающих на предприятиях ФПГ, в большей степени исключает возможность утечки конфиденциальной информации. 3.5. Дальнейшее участие специалистов, разрабатывающих систему мониторинга, в сопровождении оперативного мониторинга позволит постоянно актуализировать и совершенствовать его, не приводя к дополнительным расходам, которые имели бы место в случае привлечения к первичному мониторингу сторонних исполнителей. 4. При принятии решения о проведении мониторинга ФПГ следует иметь в виду, что собственно мониторинг (как первичный, так и текущий) не требует привлечения каких-либо существенных с точки зрения ФПГ средств, поскольку является процедурой самоосознания ФПГ как управляющей структуры (и в этом плане может рассматриваться как оптимизационный метод внутрифирменного управления). При этом основной объем информации, даже избыточный с точки зрения мониторинга, уже собирается различными функциональными подразделениями управляющей компании ФПГ. 5. План работ по первичному мониторингу ФПГ может содержать следующие этапы: 5.1. Определение совокупности внешних и внутренних целей и задач, стоящих перед организацией. 5.2. Создание описания организационно-функциональной структуры. 5.3. Создание схемы потоков внутрикорпоративной информации (создание описаний процедур принятия решений). 5.4. Определение достаточности или избыточности информации для решаемых управленческих задач. 5.5. Определение необходимого набора ресурсов для решения внешних и внутренних задач, стоящих перед организацией. 5.6. Определение соответствия организационнофункциональной структуры организации целям и задачам ФПГ. 88
Литература 1. Заложнев А.Ю. Внутрифирменное управление: общая проблематика / Управление большими системами. Выпуск 5. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 74 – 84. 2. Заложнев А.Ю. Оптимизационные методы внутрифирменного управления и оптимизация механизмов функционирования / Управление большими системами. Выпуск 5. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 85 – 95. 3. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. – 712 с.
89
МОДЕЛИ ТЕОРИИ АКТИВНЫХ СИСТЕМ И МЕТОДЫ ВНУТРИФИРМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ Заложнев А.Ю. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] I. Применение моделей теории активных систем при реализации методов внутрифирменного управления Результаты, полученные в теории активных систем, применяются при реализации достаточно широкого круга оптимизационных методов внутрифирменного управления. Это, прежде всего, следующие методы: а) методы проектирования организационной структуры; б) методы обследования организационной структуры и формирования кадровой политики (в том числе методы управления персоналом); в) методы управления проектами; г) методы управления продажами (маркетинг и ценообразование) и бизнес-планирования; д) методы управления в технических и человеко-машинных системах; е) методы построения систем стимулирования и финансового управления организацией; ж) методы страхования и управления риском; з) методы стратегического планирования и управления; и) методы внедрения инноваций и инновационного менеджмента; (по классификации, приведенной в работе [3] это методы 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13.1 и 13.2), а также к) деловые (имитационные) игры. При реализации этих методов в рамках ТАС (если не выделять модели, наработанные в ТАС, в отдельную группу) используются, как правило, следующие модели внутрифирменного управления: а) модели принятия решений; 90
б) модели управления проектами; в) модели распределения ресурсов; г) модели страхования рисков; д) модели ценообразования. По содержательной (объектной) классификации, приведенной в [4], это модели 1, 2, 3, 8 и 9, соответственно. Если рассматривать субъектную классификацию моделей [4], то в рамках ТАС исследуются, как правило, модели операций и модели оптимизации организационной структуры. Соответствие между методами внутрифирменного управления, при реализации которых используется ТАС и моделями внутрифирменного управления, используемыми в ТАС, может быть проиллюстрировано рисунком 1.
Модели внутрифирменного управления
Модели внутрифирменного управления
Теория активных систем
- использование моделей внутрифирменного управления и ТАС при реализации методов внутрифирменного управления Рис. 1
91
В продолжение настоящего изложения следует также отметить, что под механизмами в ТАС понимаются процедуры, основанные на результатах исследования соответствующих оптимизационных моделей, что соответствует понятию "оптимальный механизм" из [3]. II. Описание активной системы и методика построения описания хозяйствующего субъекта. В соответствии с [1] и [5] активная система (АС) может быть описана следующими составляющими: 1. Целевыми функциями участников АС. 2. Структурой АС. 3. Составом входящих в АС элементов (участников). 4. Множествами допустимых действий участников (элементов) АС. 5. Порядком функционирования элементов (участников) АС. 6. Информированностью элементов (участников) АС. В соответствии с [2] хозяйствующий субъект (ХС) может быть описан следующими четырьмя составляющими: 7. Целью и перечнем предметов деятельности. 8. Структурой. 9. Функциями структурных подразделений. 10. Процедурами (механизмами) функционирования. Между отдельными элементами описания АС и ХС (хозяйствующего субъекта) могут быть установлены определенные полные (по крайней мере, одно из двух понятий, входящих в отношение, полностью включается в другое) или частичные соответствия (см. рис. 2).
92
ОПИСАНИЕ АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ (АС)
ОПИСАНИЕ ХОЗЯЙСТВУЮЩЕГО СУБЪЕКТА (ХС)
1. Целевые функции участников АС
1. Цель и перечень предметов деятельности ХС
2. Структура АС 3. Состав АС
2. Структура ХС
4. Множества допустимых состояний участников АС
3. Функции структурных подразделений ХС
5. Порядок функционирования элементов АС
4. Процедуры (механизмы) функционирования ХС
6. Информированность элементов АС
- полное соответствие элементов описания АС и ХС - частичное соответствие элементов описания АС и ХС Рис. 2 Так совокупности понятий "структура АС" и "состав АС" полностью соответствует понятие "структура ХС". Понятию "порядок функционирования элемента АС" полностью соответствует понятие "процедура (механизм) функционирования ХС" (т.е. для каждого подразделения i потенциально может быть построена своя процедура функционирования). При этом следует отметить, что понятие "процедура (механизм) функционирования ХС" шире 93
чем понятие "порядок функционирования элемента АС" (могут иметь место процедуры, в которых задействовано сразу несколько участников, например, структурных подразделений). Понятия "целевая функция элемента АС", "множества допустимых действий элемента АС", "информированность элемента АС", вообще говоря, отражают специфику описания АС, направленную на построение теоретико-игровых моделей АС, являющихся ядром ТАС. В силу этой специфики описания АС можно установить лишь частичное соответствие между этими элементами описания АС и определенными элементами описания ХС. Так понятию "целевая функция участника АС" соответствуют понятия "цель деятельности ХС" и "процедура (механизм) функционирования ХС". При этом целевой функции центра АС соответствует цель деятельности ХС, оформленная в виде формального критерия, а целевая функция элемента АС содержится (реализуется в виде алгоритма) внутри соответствующей процедуры (механизма) функционирования ХС в виде отдельного блока, в котором алгоритмически (процедурно) реализуется вычисление значения этой целевой функции. Такое специфическое для ТАС понятие как "информированность элемента АС" с точки зрения описания ХС выступает (присутствует) в качестве параметра соответствующей процедуры функционирования. Понятие "множество допустимых состояний элемента АС" в зависимости от конкретной реализации описания ХС может соответствовать понятию "функция структурного подразделения ХС" либо понятию "процедура функционирования" (идет речь о соответствии отдельных составляющих элементов описания, относящихся к этим понятиям, которые в зависимости от степени формализации могут описываться либо вербально, либо в виде формальных ограничений). При этом множествам допустимых состояний АС (элементов АС) будет соответствовать вся совокупность значений функций структурных подразделений и процедур функционирования хозяйствующего субъекта.
94
Литература 1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Изд-во "СИНТЕГ", 1999. – ?с. 2. Еналеев А.К., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю. Методика качественного описания хозяйствующего субъекта / Управление большими системами. Выпуск 4. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 58 – 73. 3. Заложнев А.Ю. Оптимизационные методы внутрифирменного управления и оптимизация механизмов функционирования / Управление большими системами. Выпуск 5. Общая редакция – Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 85 – 95. 4. Заложнев А.Ю. Оптимизационные модели внутрифирменного управления / Управление большими системами. Выпуск 5. Общая редакция – Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 129 – 146. 5. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: Изд-во "СИНТЕГ", 1999. – 108 с.
95
РЕФЛЕКСИВНЫЕ МОДЕЛИ СТРАХОВАНИЯ Овчинникова Т.И., Чхартишвили А.Г. (Институт проблем управления РАН, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова) [email protected]
Введение В формальных моделях управления риском, в том числе – страхования (актуарная математика), как правило, не учитываются свойства активности страхователей и страховщиков, проявляющиеся в рефлексии, способности искажать информацию и т.д. Исключение составляют работы [1, 2], рассматривающие модели взаимного и смешанного страхования, в которых страховщик использует информацию, сообщаемую страхователями, для определения параметров страховых контрактов, и предлагается «механизм скидок», в котором каждому страхователю выгодно сообщение достоверной информации. В настоящем разделе рассматриваются модели взаимного страхования, в которых агенты – участники системы взаимного страхования – имеют иерархию представлений [3] о вероятностях наступления страховых случаев для каждого из них. Рассмотрим объединение из n страхователей (которое в модели взаимного страхования будем считать страховщиком) – агентов, имеющих целевые функции (определяемые ожидаемыми полезностями) (1) Efi = gi – ri + pi [hi – Qi], i ∈ N, где gi отражает детерминированную прибыль от хозяйственной деятельности i-го страхователя; ri – страховой взнос; hi – страховое возмещение; pi – вероятность наступления страхового случая (будем считать, что страховые случаи у различных агентов – независимые события); Qi – потери при наступлении страхового случая, N = {1, 2, ..., n} – множество страхователей. Для простоты ограничимся описанием взаимодействия страхователей в течение 96
одного промежутка времени, на протяжении которого однократно производится сбор взносов и компенсация ущербов. В соответствии с (1) предполагается, что все страхователи одинаково относятся к риску, но в общем случае различаются вероятностями наступления страхового случая и соответствующими потерями. Известно (см. [1, 2] и др.), что перераспределение риска взаимовыгодно только для агентов, отличающихся отношением к риску. Поэтому, с одной стороны, можно считать, что все страхователи нейтральны к риску, а, с другой стороны, что основными эффектами, требующими исследования в рассматриваемой модели взаимного страхования, являются рефлексия страхователей и неполная их информированность – так как все страхователи одинаково относятся к риску, то при условии, что все они обладают полной информацией друг о друге, допустимо произвольное его перераспределение между ними; если же информированность неполная или отсутствует общее знание [3], то возможно нарушение требования сбалансированности взносов и ожидаемых выплат. В условиях полной информированности суммарный страховой взнос равен R = ∑ ri , а ожидаемое страховое возмещение равно i∈N
H=
∑ pi hi . Так как рассматривается взаимное (некоммерческое)
i∈N
страхование, то в силу принципа эквивалентности [1] должно иметь место R = H, то есть (2) ∑ ri = ∑ pi hi . i∈N
i∈N
Отметим, что условие (2) отражает равенство суммарного страхового взноса математическому ожиданию выплат, то есть, задачи о разорении фонда взаимного страхования не рассматриваются. Если осуществляется полное возмещение ущерба (предположение о неполном возмещении ущерба, то есть априорная фиксация предполагаемого уровня страхового возмещения, не изменит качественно основных результатов анализа механизмов взаимного страхования) при наступлении страхового случая (hi = Qi, i ∈ N, H = ∑ piQi ), то в условиях полной информированности можно i∈N
97
было бы использовать следующий механизм взаимного страхования: (3) ri = pi Qi, i ∈ N, в рамках которого страховой взнос каждого страхователя в точности равен его ожидаемому ущербу (страховая сумма совпадает с потерями, а страховой тариф, равный нетто-ставке, определяется соответствующей вероятностью наступления страхового случая). Однако, если индивидуальные параметры страхователей известны только им самим (и не наблюдаются другими страхователями), то использование механизма (3) невозможно. Поэтому рассмотрим две альтернативы. Первая – сообщение страхователями информации о вероятностях наступления страховых случаев [1]. Вторая – анализ механизма взаимного страхования, удовлетворяющего системе взаимных представлений агентов о существенных параметрах. Механизмы с сообщением информации Если оценки {si} вероятностей наступления страховых случаев могут сообщаться страхователями друг другу, то все страхователи будут стремиться занизить вероятности наступления страхового случая, следовательно, одним из равновесий будет сообщение минимальных оценок. Поэтому рассмотрим несколько альтернативных механизмов взаимного страхования. Обозначим s = (s1, s2, …, sn) – вектор сообщений агентов. Пусть в страховом договоре оговаривается, что страховой взнос каждого страхователя определятся сообщенными оценками вероятностей наступления страхового случая, то есть ri(si) = si Qi, а после наступления страховых случаев возмещение осуществляется пропорционально собранному страховому фонду R(s) = ∑ ri (s ) , i∈N
то есть (4) hi(s) = α(s) Qi, i ∈ N, где α(s) – единая доля страхового возмещения (отношение страхового возмещения hi(s) к страховой сумме Qi), определяемая исходя из соотношения между страховым фондом R(s) и необходимым 98
объемом страхового возмещения H. Выбор зависимости α(⋅) является стратегией управления. Подставляя (4) в (1), получаем, что условие выгодности участия во взаимном страховании для i-го страхователя можно записать в виде: (5) si ≤ α(s) pi, i ∈ N. Если используется следующая стратегия управления: (6) α(s) = min {R(s) / H; 1}, то получаем, что балансовое условие (2) выполнено всегда, а из (5) следует, что сообщение страхователя не превышает истинного значения вероятности наступления страхового случая: si ≤ α(s) pi, i ∈ N. Подставляя (4) и (6) в (1) и вычисляя производную по si, получим, что механизм (6) является манипулируемым, то есть сообщение достоверной информации невыгодно страхователям. Содержательно, каждый из страхователей стремится занизить вероятность наступления страхового случая, так как данное занижение сильнее уменьшает размер страхового взноса, чем долю страхового возмещения. Альтернативой для (5) является использование следующего механизма взаимного страхования. Пусть страхователи заключают договор, в котором оговаривается, что в начале рассматриваемого периода они должны сообщить оценки вероятностей наступления страхового случая (страховые взносы в начале периода не собираются!), а затем в конце рассматриваемого периода (когда реализовались страховые случаи) они полностью компенсируют «пострадавшим» ущерб, а размер взноса каждого из страхователей определяется на основании сообщенных в начале периода оценок. Ожидаемое возмещение при этом равно H = ∑ piQi , следовательi∈N
но, сумма взносов должна равняться H, то есть (7) ri ( s ) = H,
∑ i∈N
где зависимости ri(⋅) являются механизмом управления. Ожидаемое значение целевой функции страхователя имеет вид: (8) Efi = gi – ri(s), i ∈ N, а условие выгодности участия во взаимном страховании: 99
(9) ri(s) ≤ pi Qi, i ∈ N. Если выбрать следующий механизм управления, при котором взнос каждого страхователя пропорционален сообщенному им ожидаемому ущербу: (10) ri(s) =
si Qi H, i ∈ N, ∑ siQi i∈N
то максимум (8) достигается при минимальных сообщениях, то есть механизм (10) также является манипулируемым. Анализ условий (9)-(10) подсказывает, что для того, чтобы уменьшить искажение информации следует выбрать такой механизм управления, в котором размер страхового взноса убывал бы с ростом заявки страхователя. Примером может служить механизм (11) ri(s) =
1 / si H, i ∈ N. ∑ (1 / si )
i∈N
Подставляя (11) в (8), получаем, что механизм (11) не побуждает страхователей занижать заявки, но он и не обеспечивает сообщения достоверной информации. Таким образом, каждый из механизмов (10) и (11) обладает своими преимуществами: механизм (10) сбалансирован и обеспечивает выполнение условия (7), но при его использовании страхователи занижают заявки; а механизм (11) побуждает страхователей завышать заявки, но не обеспечивает «сбалансированности» в смысле (7). Для того чтобы построить механизм, который одновременно обладал бы всеми этими привлекательными свойствами, наверное, следует пытаться добиться рационального баланса между возрастанием и убыванием целевой функции страхователя по его сообщению. Однако для взаимного страхования такой баланс невозможен по следующим причинам. Взаимное страхование, в силу своей некоммерческой направленности, является с точки зрения страхователей «игрой с нулевой суммой» (из условия (2) следует, что суммарные взносы должны быть равны ожидаемому суммарному возмещению), поэтому занижение страхового взноса одним из страхователей приводит к тому, что это занижение компенсируется всеми страхователями (в том числе и исказившим информацию, но в меньшей пропорции – см. (10) или (11)). Поэто100
му для «борьбы» с искажением информации необходимо привлечение дополнительных ресурсов, зависимость объема которых от сообщений страхователей должна побуждать их к сообщению достоверной информации. Примером таких ресурсов могут служить ресурсы третьих (по отношению к рассматриваемым выше участникам страхового контракта) лиц, используемые в смешанном страховании, анализ которого проведен в работе [1]. Рефлексивная модель Рассмотрим ситуацию, когда координирующий орган (центр) обладает некоторой информацией о потерях от страховых случаев ~ ~ pi }, причем величины { Qi } { Qi } и вероятностях их наступления { ~ ~ и{~ pi } являются общим знанием (при этом не обязательно Qi = Qi и ~ p = p ). Каждый страхователь сообщает центру свой взнос s , i
i
i
либо отказывается от страхования. Если все страхователи сообщают свои взносы, центр проверяет, выполняется ли соотношение ~ ~ si ≥ H = pi Qi . (12)
∑ i∈N
∑ i∈N
Если (12) выполнено, заключается договор о взаимном страховании. Если хотя бы один страхователь отказался, либо неравенство (12) не выполнено, договор не заключается. В описанной ситуации целевая функция i-го страхователя имеет следующий вид: ~ pi Q si ≥ H , i − si , i∈N f i ( pi , si ,..., sn ) = si < H , − εi , i∈N где εi – произвольная положительная константа (организационные затраты в случае, если договор о страховании не будет заключен). Будем также считать, что в случае отказа страхователя от участия он получает нулевой выигрыш. Информация участников игры описывается их представлениями о параметрах pi – вероятностях наступления страховых случаев. Обозначим за pij – представления i-го агента (страхователя) о значении pj; pijk – представления i-го агента о представлениях j-го
∑
∑
101
агента о значении pk, и т. д., i, j, k ∈N. В совокупности эти представления образуют структуру информированности [3]. Информационные равновесия в этой рефлексивной игре [3] страхователей описываются следующим утверждением, в формулировке которого за Σ обозначено множество всевозможных конечных последовательностей индексов из N (в том числе пустая последовательность). Утверждение 1. Пусть страхователи обладают конечной структурой информированности. Набор действий sσ*i , σ ∈ Σ, i ∈ N, является информационным равновесием (и договор о взаимном страховании будет заключен), если и только если условия ~ s*j = H и ∀ i ∈ N si* ≤ pi Qi
∑ j∈N
являются общим знанием. Последнее означает по определению, что для любого σ ∈ Σ выполнено ~ (13) ∀ i ∈ N sσ*ij = H и sσ*i ≤ pσi Qi .
∑ j∈N
Доказательство утверждения 1. Пусть набор действий sσ*i , σ ∈ Σ, i ∈ N, является информационным равновесием (и договор о взаимном страховании будет заключен). Зафиксируем произвольные значения σ ∈ Σ и i ∈ N. Действие sσ*i максимизирует по sσi целевую функцию σi-агента f i ( pσi , sσ*i1 ,..., sσ*i ,i −1 , sσi , sσ*i ,i +1 ,..., sσ*i1 ) . Поэтому он выбрал минимальное действие, при котором выполняsσ*ij ≥ H; очевидно, при этом неравенство обращается условие
∑ j∈N
ется в равенство. Целевая функция должна принимать неотрицательное значение (иначе σi-агенту лучше было бы отказаться от ~ участия в договоре), откуда получаем условие pσi Qi – sσ*i ≥ 0. Далее, пусть для любого σ ∈ Σ выполнено (13). Тогда каждое действие sσ*i максимизирует целевую функцию σi-агента f i ( pσi , sσ*i1 ,..., sσ*i ,i −1 , sσi , sσ*i ,i +1 ,..., sσ*i1 ) . Поэтому набор действий sσ*i ,
σ ∈ Σ, i ∈ N, является информационным равновесием. Утверждение 1 доказано. 102
Отметим, что если хотя бы один реальный или фантомный (существующий в чьих-то представлениях, см. [3]) агент откажется от участия, то, договор не будет заключен. При этом отказ всех агентов формально также будет равновесием – отсюда необходимость оговорки в скобках в формулировке утверждения 1. Ранги рефлексии страхователей и информационные равновесия Рассмотрим вопрос о том, насколько сложными должны быть субъективные представления страхователя, чтобы были достижимы все возможные информационные равновесия. В работе [3] эта задача была названа задачей о нахождении максимального целесообразного ранга рефлексии. Следующее утверждение показывает, что в данном случае этот ранг равен единице. Утверждение 2. Все возможные действия i-го реального агента, i ∈ N, в рефлексивной игре страхователей достигаются в рамках его субъективного общего знания о наборе (p1, …, pn), т.е. в рамках структуры информированности, для которой ∀σ ∈ Σ ∀ j ∈ N piσj = pij. Доказательство утверждения 2. Для действия, состоящего в неучастии агента, утверждение очевидно (достаточно объявить в качестве общего знания pij = 0 для всех j ∈ N). Далее будем рассматривать ситуацию с точки зрения i-го агента, i ∈ N. Пусть его действие si* субъективно является равновесным в некотором равновесии si*σj , σ ∈ Σ j ∈ N. Тогда, согласно утверждению 1, для всех j ∈ N выполняются соотношения ~ sij* = H, 0 ≤ sij* ≤ Q j .
∑ j∈N
Положим piσj = 1 для всех σ ∈ Σ, j ∈ N (т. е. сформируем структуру информированности, при которой с точки зрения i-го агента имеет место общее знание). Тогда, как нетрудно видеть, для набора действий wi*σj = sij* субъективно (с точки зрения i-го агента) выполнено условие (13). Поэтому набор wi*σj , σ ∈ Σ, i, j ∈ N, субъективно является информационным равновесием, причем действие 103
i-го агента в этом равновесии совпадает с его действием в исходном равновесии si*σj . Утверждение 2 доказано. Заключение Таким образом, в настоящей работе исследована модель взаимного страхования с информационной рефлексией страхователей. Описано множество информационных равновесий, в которых может состояться договор о страховании. Показано, что все равновесные действия страхователя достигаются в условиях субъективного общего знания страхователей друг о друге. Литература 1 Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Кулик О.С., Новиков Д.А. Механизмы страхования в социально-экономических системах. М.: ИПУ РАН, 2001. – 109 с. 2 Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. – 188 с. 3 Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные игры. М.: Синтег, 2003. – 160 с.
104
О ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАЕКТОРИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФА ОРГАНИЗАЦИИ Рожихин П.В. (ВолГУ, Волгоград) Введение В работе [1] введено понятие иерархической организационной системы, описываемой графом с заданным на нем функционалом стоимости. Для некоторых классов функционалов решена задача поиска графа организации минимальной стоимости. В [2] поставлена и в некоторых частных случаях решена динамическая задача о поиске оптимального управления преобразованиями графа организации при изменении внешних условий. В настоящей работе рассматриваются траектории (последовательности) «непрерывных» изменений графа организации. Мы ограничиваемся рассмотрением организаций, описываемых деревьями. Поставлена и в частном случае решена задача о поиске оптимальной траектории «непрерывных» преобразований графа организации. 1. Постановка задачи Рассмотрим, вкратце, следующую модель организационной системы (см. более подробно [1], [2]). Система располагает некоторым дискретным конечным множеством исполнителей a1 ,K, a n . Определим сложность (потенциал) C (a i ) исполнителя ai . Считаем, что исполнители одинаковы, то есть C (a1 ) = ... = C (an ) = C0 . Для функционирования системы исполнители должны быть организованы в группу r = {a1 ,K , an } . Кроме того, могут быть организованы некоторые промежуточные группы – подмножества множества {a1 ,K , an } . Система описывается ориентированным графом (деревом) организации. В вершинах находятся группы исполнителей, причем в корне дерева – группа r , в листьях – a1 ,K, a n . Кроме того, для любых групп g , g1 ,K , g k , связанных соотношением g = g 1 ∪ K ∪ g k выполнено следующее. В графе организации 105
из вершин с группами g1 ,K , g k идут дуги в вершину с группой g . Будем говорить, что вершина с группой g – управляющая для вершин с группами g1 ,K , g k , а те, в свою очередь, являются подчиненными вершине с группой g . Определение. Элементарным преобразованием (усложнением или упрощением) организации назовем изменение соответствующего ей графа, состоящее в слиянии подчиненной вершины с непосредственно управляющей ей вершиной или появлении новой вершины, непосредственно подчиненной одной из существующих вершин. r r
f1 g1 .
fk
f2 gl
...
g1
gl
...
fk
f2
...
.
... Рис. 1. Элементарное преобразование организации
На рисунке 1 элементарному упрощению отвечает переход от левой организации к правой (вершина f1 удалена из организации). Элементарному усложнению отвечает переход от правой организации к левой (добавлена вершина f1 ). На рисунках треугольниками обозначим поддеревья организации, квадратами – множества исполнителей (в квадрате – указано число исполнителей). Определение. Непрерывной траекторией (просто траекторией) назовем упорядоченное множество графов, в котором каждые два соседних графа, получаются один из другого элементарным преобразованием. Определение. Траектории, отвечающие однонаправленному преобразованию организаций (упрощению или усложнению), назовем траекториями структурно чистых типов. Пусть заданы начальный G1 и конечный G2 графы организа106
ции. Множество непрерывных траекторий, соединяющих G1 и G2 , обозначим T (G1 , G2 ) , или просто T , если это не приводит к путанице. Определение. Функционалом стоимости траектории называется положительнозначная функция Φ : T (G1 , G2 ) → R+ U {+∞} , ставящая в соответствие каждой траектории ее стоимость. Задачу поиска на множестве T (G1 , G2 ) траектории минимальной стоимости назовем задачей об оптимальной траектории. Рассмотрим частный случай функционала стоимости. Для произвольной группы f определим ее сложность (потенциал) C ( f ) = (
∑
ai ∈ f
C (ai )1 / α )α , где α ∈ (0, + ∞) .
Каждой вершине (кроме листьев) поставим в соответствие стоимость вершины. Пусть вершина содержит группу g = g1 ∪ K ∪ g k . Тогда ее стоимость (1) P ( g ) = [C ( g1 ) + K + C ( g k )]
β
при β > 1 и α > 1 . Под стоимостью организации будем понимать суммарную стоимость всех вершин, кроме листьев, входящих в граф организации. Будем обозначать S (r ) стоимость поддерева с корнем r . В работе [1] было показано, что организацией минимальной стоимости является веерная организация, в которой все листья непосредственно подчинены корню. Зафиксируем некоторую не веерную организацию. Будем считать ее начальной. Рассмотрим все возможные траектории, приводящие начальную организацию к веерной. Определение. Стоимостью траектории назовем суммарную стоимость всех входящих в нее организаций. Будем решать задачу об оптимальной траектории с заданным функционалом стоимости среди траекторий структурно чистых типов. 2. Решение задачи об оптимальной траектории Определение. Глубиной вершины в дереве организации назо107
вем расстояние от корня дерева до данной вершины. Корень дерева имеет глубину 0. Будем говорить, что элементарное преобразование происходит на глубине k , если добавляется (удаляется) вершина глубины k . Далее будем использовать неравенство: (2) ( x1 + ... + x n ) z ≥ x1z + ... + x nz для любых x1 ≥ 0, K , x n ≥ 0 при z ≥ 1 , которое представляет собой частный случай неравенства Минковского [3]. Лемма 1. В графе организации, содержащей только вершины глубины 1, наибольшее изменение его стоимости происходит в результате удаления вершины наибольшей сложности. Доказательство. Будем считать, что граф организации содержит k ≥ 2 вершин глубины 1. Обозначим корень дерева организации r , а вершины глубины 1 – f1 , f 2 ,..., f k . Будем считать, что вершине r подчинено непосредственно s элементарных вершин (листьев), а вершине f i подчинено xi ≥ 2 , i = 1, k . Тогда слож-
(
ность вершины f i равна C ( fi ) = xi C01/ α
)
α
= xiα C0 , i = 1, k . Не
уменьшая общности, будем считать, что x1 ≥ xi , где i = 2, k , а значит C ( f1 ) ≥ C ( f i ) . Обозначим Gi организацию с корнем ri , полученную в результате удаления вершины f i , а S (ri ) – ее стоимость. Покажем, что стоимость G1 меньше стоимости Gi .
S (ri ) − S ( r1 ) = Lβ + ( x1C0 ) − R β − ( xi C0 ) β
β
L = C ( f1 ) + ... + C ( f i −1 ) + C ( fi +1 ) + ... + C ( f k ) + ( xi + s )C0 R = C ( f 2 ) + ... + C ( f k ) + ( x1 + s )C0 . Покажем, что L ≥ R .
где
L − R = x1α C0 + xi C0 − xiα C0 − x1C0 Поскольку, x1 ≥ xi ≥ 2 и α − 1 > 0 , то
x + xi − x − x1 = x1 ( x α 1
α i
α −1 1
− 1) − xi ( x
α −1 i
и
выполнено
− 1) ≥ 0 . Отсюда следует,
что L − R ≥ 0 , а значит S (ri ) − S (r1 ) ≥ 0 . То есть показали, что стоимость Gi больше стоимости G1 . 108
Утверждение 1. Для начальной организации, содержащей только вершины глубины 1, оптимальной траекторией будет траектория, все графы которой получены при помощи одного и того же элементарного преобразования – удаления вершины максимальной сложности. Доказательство. Предположим противное. То есть в некоторой оптимальной траектории T на i -м шаге в графе организации G удаляется вершина f i , а на i + 1 -м шаге – вершина fi +1 , причем
C ( f i ) < C ( f i +1 ) . Рассмотрим траекторию T ′ , в которой на i -м шаге в графе организации G удаляется вершина fi +1 , а на i + 1 -м шаге – вершина f i . Обозначим G fi граф организации, полученный из G удалением вершины f i , а G fi+1 – удалением вершины fi +1 .
Стоимость траекторий T и T ′ будет отличаться только стоимостью организаций G fi и G fi+1 соответственно. Но по лемме 1 стоимость G fi+1 меньше стоимости G fi , а значит траектория T неоптимальная. Лемма 2. Рассмотрим граф организации, содержащий вершину g глубины u ≥ 2 и поддерево этого графа, содержащее вершину g , с корнем в вершине f глубины 1. Тогда организация, полученная удалением вершины f , имеет стоимость меньшую, чем организация, полученная удалением вершины g . Доказательство. Сначала докажем утверждение в случае, когда удаляется вершина глубины 2, то есть непосредственно подчиненная f . Введем следующие обозначения. Обозначим r корень дерева организации; f1 , f 2 ,..., f k – вершины глубины 1, непосредственно подчиненные r ; g1 , g 2 ,..., gl – вершины глубины 2, непосредственно подчиненные f1 ; h1 , h2 ,..., hm – вершины глубины 3, непосредственно подчиненные g1 . Будем считать, что вершинам
r , f1 , g1 подчинено непосредственно δ , γ , µ элементарных вершин (листьев) (см. рисунок 2). Обозначим r ′ – вершину преобразованного дерева G ′ органи109
зации, полученного удалением вершины f1 , а r ′′ и f1′′ – вершины
r и f1 в преобразованном дереве G ′′ организации, полученном удалением вершины g1 . r f1 g2
gl
... h2 e2
en
... jz
j1
...
.
hm
γ
µ
...
e1
δ.
...
g1 h1
fk
f2
ν
ξ
Рис. 2. Начальная организация Покажем, что стоимость S1 дерева G ′ меньше стоимости S2 дерева G ′′ : S 2 − S1 = P (r ′′) + P ( f1′′ ) − P (r ′) − P ( g1 ) =
(
= C ( f1′′ ) + C ( f 2 ) + ... + C ( f k ) + δ C0
)
β
+
+ ( C (h1 ) + ... + C ( hm ) + C ( g 2 ) + ... + C ( gl ) + ( µ + γ )C0 ) − β
− ( C ( g1 ) + ... + C ( gl ) + C ( f 2 ) + ... + C ( f k ) + (δ + γ )C0 ) − β
− ( C (h1 ) + ... + C ( hm ) + µC0 ) = L1β + Lβ2 − R1β − R2β β
Очевидно, L2 ≥ R2 . Покажем, что L1 ≥ R1 .
L1 − R1 = C ( f1′′ ) − C ( g1 ) − ... − C ( gl ) − γ C0 Справедливо равенство: ( C ( f1′′) )
1/ α
1/ α
= C (h1 )
1/ α
+ ... + C (hm )
= ∑ a∈ f ′′C01/ α = 1
1/ α
+ C ( g2 )
+ ... + C ( g l )1/ α +
+ ( µ + γ )C01/ α = C ( g1 )1/ α + C ( g 2 )1/ α + ... + C ( gl )1/ α + γ C01/ α 110
Тогда L1 − R1 =
= ( C ( g1 )1/ α + ... + C ( gl )1/ α + γ C01/ α ) − C ( g1 ) − ... − C ( gl ) − γ C0 . α
В силу неравенства (2) имеем L1 ≥ R1 . Отсюда S 2 ≥ S1 . Докажем утверждение в случае, когда удаляется вершина глубины 3. Кроме введенных обозначений будем использовать следующие: e1 , e2 ,..., en – вершины глубины 4, непосредственно подчиненные h1 . Обозначим r ′ , g1′ , h1′ и r ′′ , f1′′ , g1′′ вершины r ,
g1 , h1 и f1 в преобразованных деревьях G ′ и G ′′ . Покажем, что стоимость S1 дерева G ′ меньше стоимости S2 дерева G ′′ . Рассмотрим разность
S 2 − S1 = P(r ′′) + P( f1′′ ) + P( g1′′ ) − P(r ′) − P( g1′ ) − P(h1′ ) =
( ) + ( C ( g ′′ ) + C ( g ) + ... + C ( g ) + γ C ) = C ( f1′′ ) + C ( f 2 ) + ... + C ( f k ) + δ C0 1
2
l
β
β
0
+ +
+ ( C (e1 ) + ... + C (en ) + C (h2 ) + ... + C (hm ) + ( µ + ν )C0 ) − β
(
− C ( g1′ ) + C ( g 2 ) + ... + C ( gl ) + C ( f 2 ) + ... + C ( f k ) + (δ + γ )C0
(
− C (h1′ ) + C (h2 ) + ... + C (hm ) + µ C0
)
β
)
β
−
−
− ( C (e1 ) + ... + C (en ) + ν C0 ) = L1β + Lβ2 + Lβ3 − R1β − R2β − R3β . β
Очевидно, L3 ≥ R3 . Покажем, что L2 ≥ R2 . Справедливо равенство:
( C ( g1′′) )
1/ α
= C (e1 )1/ α + ... + C (en )1/ α + C (h2 )1/ α + ... + C (hm )1/ α +
+ ( µ +ν )C01/ α = C (h1′)1/ α + C (h2 )1/ α + ... + C (hm )1/ α + µ C01/ α . В
силу
неравенства
(2)
имеем
C ( g1′′ ) ≥ C ( h1′ ) + C (h2 ) + ... + C (hm ) + µ C0 . А значит, L2 ≥ R2 . α
Заметим, что C ( g1′ ) = C ( g1′′ ) . Тогда в силу (2) L1 ≥ R1 . Отсю111
да S 2 ≥ S1 . Доказательство утверждения в случае, когда удаляется вершина глубины 4 и больше аналогично, рассмотренным выше. Утверждение 2. В оптимальной траектории все элементарные преобразования происходят только на глубине 1. Доказательство. Предположим противное. То есть в некоторой оптимальной траектории T на i -м шаге в графе организации G удаляется вершина g глубины u ≥ 2 из поддерева с корнем f глубины u = 1 , а вершина f удаляется на шаге j , причем j > i . Пусть j = i + 1 . Рассмотрим траекторию T ′ , в которой на i -м шаге в графе организации G удаляется вершина f , а на i + 1 -м шаге – вершина g . Обозначим G f граф организации, полученный из G удалением вершины f , а Gg – удалением вершины g . Стоимости траекторий T и T ′ будут отличаться только стоимостями организаций Gg и G f соответственно. Но по лемме 2 стоимость G f меньше стоимости Gg , а значит траектория T неоптимальная. Пусть j > i + 1 .Рассмотрим несколько случаев, когда из организации G в траектории T удаляются вершины глубины 2, 3, 4 и вершины произвольной глубины, и покажем, что стоимость организации из траектории T больше стоимости соответствующей организации из траектории T ′ . Если в траектории T на некотором шаге удаляется вершина v , то в траектории T ′ на этом же шаге также удалим вершину v . Рассмотрим случай, когда удаляется вершина глубины 2. По лемме 3 разность стоимостей организаций Gg и G f равна
S (Gg ) − S (G f ) = P( r ′′) + P( f1′′ ) − P(r ′) − P( g1′ ) > 0 . Пусть на шаге i + 1 в траектории T происходит преобразование в одном из поддеревьев с корнем f 2 ,..., f k , g 2 ,..., g l , h1 ,..., hm , не затрагивающее корень поддерева. Поскольку на шаге i + 1 в траектории T ′ осуществляется такое же преобразование, то не изменится разность
112
(3) S (Ggi +1 ) − S (G if+1 ) = P ( r ′′) + P( f1′′ ) − P (r ′) − P( g1′ ) . Рассмотрим разность S (Ggi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин f 2 ,..., f k (пусть это f 2 ). Предположим, что вершине f 2 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и элементарные вершины, число которых λ . После удаления f 2 получим (3). Из доказательства леммы 3 следует P ( f1′′ ) > P ( g1′) . Покажем, что
P(r ′′) > P(r ′) . P(r ′′) = L1β , P(r ′) = R1β , где L1 = C ( f1′′ ) + C (q1 ) + ... + C (qw ) + C ( f 3 ) + ... + C ( f k ) + (δ + λ )C0 R1 = C ( g1′) + ... + C ( gl ) + C (q1 ) + ... + C (qw ) + C ( f 3 ) + ... + C ( f k ) + + (δ + γ + λ )C0 Тогда L1 − R1 = C ( f1′′ ) − C ( g1′) − ... − C ( g l ) − γ C0 . Из доказательства
леммы i +1 g
2
следует,
что
L1 ≥ R1 .
i +1 f
Таким i +1 g
S (G ) − S (G ) > 0 . Кроме того, организация G
образом,
с точностью
до обозначений имеет вид Gg , а G if+1 – G f . Рассмотрим разность S (Ggi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин h1 ,..., hm (пусть это h1 ). Предположим, что вершине h1 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и элементарные вершины, число которых λ . После удаления h1 получим (3). Из доказательства леммы 2 следует
P(r ′′) > P(r ′) . Неравенство
P( f1′′ ) > P( g1′) очевидно. Таким образом, S (Ggi +1 ) − S (G if+1 ) > 0 . Кроме того, организация Ggi +1 с точностью до обозначений имеет вид Gg , а G if+1 – G f . Рассмотрим разность S (Ggi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин g 2 ,..., g l на примере вершины g 2 . Предположим, что вершине g 2 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и 113
элементарные вершины, число которых λ . После удаления g 2 получим
(3).
Очевидно,
P( f1′′ ) > P( g1′) .
Покажем,
что
P(r ′′) > P(r ′) . P(r ′′) = L , P(r ′) = R , где β 1
β 1
L1 = C ( f1′′ ) + C ( f 2 ) + ... + C ( f k ) + δ C0 R1 = C ( g1′) + C (q1 ) + ... + C (qw ) + C ( g3 ) + ... + C ( gl ) + C ( f 2 ) + ... + C ( fk ) +
+ (δ + γ + λ )C0 Заметим, что ( C ( f1′′) )
1/ α
= C ( g1′ )1/ α + C (q1 )1/ α + ... + C ( qw )1/ α +
+C ( g3 )1/ α + ... + C ( gl )1/ α + (γ + λ )C01/ α . В силу (2) L1 ≥ R1 . Рассмотрим случай, когда удаляется вершина глубины 3. Из доказательства леммы 2 следует, что разность стоимостей организаций Gh и G f равна
S (Gh ) − S (G f ) = P(r ′′) + P( f1′′ ) + P( g1′′ ) − P(r ′) − P( g1′ ) − P(h1′ ) > 0 Пусть на шаге i + 1 в траектории T происходит преобразова-
ние
в
одном
из
поддеревьев с корнем f 2 ,..., f k , g2 ,..., gl , h2 ,..., hm , e1 ,..., en , не затрагивающее корень
поддерева. Поскольку на шаге i + 1 в траектории T ′ осуществляется такое же преобразование, то разность S (Ghi +1 ) − S (G if+1 ) не изменится. Рассмотрим разность S (Ghi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин f 2 ,..., f k (пусть это f 2 ). Предположим, что вершине f 2 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и элементарные вершины, число которых λ . После удаления f 2 получим (4) S (Gh ) − S (G f ) = P (r ′′) + P ( f1′′ ) + P ( g1′′ ) − P (r ′) − P( g1′ ) − P (h1′ ) Неравенство P ( g1′′ ) > P (h1′ ) очевидно. Из доказательства леммы 2 следует, 114
что
P( f1′′ ) > P( g1′ ) .
Доказательство
неравенства
P(r ′′) > P(r ′) дословно повторяет доказательство в случае, когда удаляется вершина глубины 2. Рассмотрим разность S (Ghi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин e1 ,..., em (пусть это e1 ). Предположим, что вершине e1 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и элементарные вершины, число которых λ . После удаления e1 получим (4). Из доказательства
леммы
2
следует,
что
P(r ′′) > P(r ′)
и
P( f1′′ ) > P( g1′) . Неравенство P( g1′′ ) > P(h1′ ) очевидно. Рассмотрим разность S (Ghi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин h2 ,..., hm (пусть это h2 ). Предположим, что вершине h2 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и элементарные вершины, число которых λ . После удаления h2 получим (4). Из
доказательства леммы 2 следует, что P (r ′′) > P (r ′) . Неравенство
P( g1′′ ) > P(h1′ )
очевидно.
Доказательство
неравенства
P( f1′′ ) > P( g1′) дословно повторяет доказательство в случае, когда удаляется вершина глубины 2. Рассмотрим разность S (Ghi +1 ) − S (G if+1 ) при удалении одной из вершин g 2 ,..., g l (пусть это g 2 ). Предположим, что вершине g 2 подчинены неэлементарные вершины q1 ,..., qw и элементарные вершины, число которых λ . После удаления g 2 получим (4). Неравенство P ( g1′′ ) > P (h1′ ) очевидно. Доказательство неравенст-
ва P (r ′′) > P (r ′) дословно повторяет доказательство в случае, когда удаляется вершина глубины 2. Покажем, что P ( f1′′ ) > P ( g1′) .
P( f1′′ ) = Lβ2 , P( g1′ ) = R2β , где L2 = C ( g1′′ ) + C (q1 ) + ... + C (qw ) + C ( g3 ) + ... + C ( gl ) + (γ + λ )C0 R2 = C (h1′ ) + C (h2 ) + ... + C ( hm ) + µ C0
115
(C ( g ′′ ))
1/ α
1
= C (e1 )1/ α + ... + C (en )1/ α + C (h2 )1/ α + ... + C (hm )1/ α +
+ (ν + µ )C01/ α = C (h1′ )1/ α + C (h2 )1/ α + ... + C (hm )1/ α + µ C01/ α В силу (2) L2 ≥ R2 . При удалении вершины g1 приходим к случаю удаления вершины глубины 2. Случаи, когда удаляется вершина глубины 4 и больше, аналогичны рассмотренным случаям. Заключение В дальнейшем предполагается обобщить полученные в настоящей работе результаты на траектории общего вида, рассмотреть другие функционалы стоимости траектории, изучить модели, в которых по ходу построения траектории могут меняться число и сложность исполнителей, сложности групп исполнителей и функционалы стоимости траектории. Литература 1. ВОРОНИН А.А., МИШИН С.П. Алгоритмы поиска оптимальной структуры организационной системы // Автоматика и телемеханика. 2002. № 5. С. 120 – 132. 2. ВОРОНИН А.А., МИШИН С.П. Модель оптимального управления структурными изменениями организационной системы // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. С. 136 – 150. 3. ХАРДИ Г.Г., ЛИТТЛЬВУД Д.Е., ПОЛИА Г. Неравенства. М.: Иностранная литература, 1948.
116
ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ КОРПОРАЦИИ И ПРИВЛЕЧЕНИЕ ФИНАНСИРОВАНИЯ ДЛЯ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ Рыбченко Н.Е. (Московский физико-технический институт, Москва) [email protected] Введение Процесс развития российской экономики в настоящий момент может быть охарактеризован следующими тенденциями: - Продолжение передела собственности. - Активная консолидация финансовых и промышленных активов в корпоративные структуры. - Необходимость разработки корпоративными структурами эффективных методов формирования инвестиционных программ и методов привлечения финансирования для их реализации. Целью настоящей публикации является обсуждение ключевых вопросов формирования инвестиционной стратегии корпорации и методов привлечения финансирования для ее реализации. 1. Разработка стратегии корпорации Процесс разработки стратегии развития корпорации включает в себя несколько этапов [1]: 1. Оценка долгосрочных перспектив. 2. Прогноз развития. 3. Осознание стратегических целей. 4. Анализ сильных и слабых сторон корпорации. 5. Обобщение возможных стратегических альтернатив. 6. Разработка целевых критериев. 7. Выбор оптимальной стратегии. 8. Планирование реализации.
117
Для целей обеспечения реализации стратегии развития корпорации финансовыми ресурсами формируется финансовая стратегия корпорации, призванная решить следующие задачи: 1. Привлечение финансовых ресурсов для реализации стратегии развития и осуществления операционной деятельности (кредитная стратегия). 2. Распределение (инвестирование) полученных ресурсов (инвестиционная стратегия). 2. Инвестиционная стратегия корпорации Инвестиционная стратегия корпорации разрабатывается в соответствии с целями ее функционирования и развития [2], т.е. все корпоративные инвестиции должны рассматриваться как один из основных способов достижения стратегических целей корпорации. Основой инвестиционной стратегии корпорации является формирование комплекса проектов, подлежащих реализации на временном интервале горизонта стратегического планирования. Осуществление этих проектов связано друг с другом, как минимум, на уровне финансовых ресурсов, которые корпорация выделяет в соответствии со своей кредитной стратегией за счет привлечения финансирования в необходимых объемах. Комплекс корпоративных проектов также называют инвестиционной программой корпорации. Основные этапы разработки инвестиционной программы: 1. Разработка инвестиционных альтенатив (проектов) – при разработке проекта проверяется реализуемость проекта, составляется бизнес-план (в т.ч. Cash-flow), определяется уровень рисков и ограничения различного характера. 2. Оценка эффективности каждого проекта независимо от других проектов – оценка эффективности каждого проекта по Парето на сформированном множестве критериев (чистый дисконтированный доход ( NPV ), внутренняя норма доходности ( IRR ), индекс рентабельности ( PI ), срок окупаемости и другие) с выделением недоминируемых альтернатив. Также возможно применение дру118
гих методов принятия решений: метода анализа иерархий, метода экспертных оценок и пр. 3. Сравнительная оценка эффективности проектов – осуществляется путем ранжирования проектов по различным критериям ( NPV , IRR , PI , срок окупаемости, степень риска, перспективность развития и другие). 4. Отбор проектов наилучших для включения в инвестиционную программу с учетом следующих факторов: принадлежность к сфере стратегических интересов корпорации, экономичекая привлекательность, принадлежность недоминируемым альтернативам, реализуемость при наличии финансовых ресурсов и пр. 5. Выбор конкретных проектов, включаемых в инвестиционную программу. 6. Определение интегральных параметров инвестиционный программы (агрегированный денежный поток (Cash-flow), оценка объемов необходимых инвестиционных ресурсов, оценка эффективности программы ( NPV , IRR , PI , срок окупаемости), график реализации проектов, объем свободных денежных средств, остающихся в распоряжении корпорации). 7. Организация привлечения финансирования инвестиционной программы в необходимом объеме. 3. Кредитная стратегия корпорации Кредитная стратегия призвана обеспечить эффективное финансирование корпоративных инвестиций в объемах, необходимых для осуществления стратегии развития и операционной дейтельности корпорации. Основные этапы формирования кредитной стратегии: 1. Оценка необходимого совокупного объема финансирования на основе инвестиционной программы. 2. Определение объема собственных финансовых источников. 3. Формирование кредитных альтернатив и анализ направлений улучшения инвестиционной привлекательности. 4. Обобщение кредитных альтернатив. 119
5. Реализация мер по повышению инвестиционной привлекательности и осуществление заимствований. По виду активов, в которые направляются инвестиции, можно выделить следующие направления инвестирования полученных ресурсов: реальные, финансовые и интеллектуальные инвестиции. В виду того, что инвестиционная программа есть совокупность корпоративных проектов, наиболее интересными представляются инвестиции в реальные активы. 3.1. МЕТОДЫ ФИНАНСИРОВАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ Можно выделить следующие методы финансирования реальных инвестиций: 1. Самофинансирование. 2. Эмиссионное финансирование (эмиссия акций, эмиссия привелигированных акций). 3. Заемное финансирование (кредиты, облигационные займы). 4. Лизинг. 5. Проектное финансирование. Различные методы привлечения инвестиций характеризуются различной ценой источников финансирования. 3.2. ЦЕНА ОТДЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ ФИНАНСИРОВАНИЯ К собственным источникам финансирования относятся нераспределенная прибыль и амортизационные отчисления. Цена источника нераспределенная прибыль может быть определена на основе двух подходов [3]: 1. Доходность, требуемая акционерами от обыкновенных акций корпорации ( rE ), которая может быть определена методом оценки доходности финансовых активов (CAPM) или методом дисконтированного денежного потока (DCF). (1) P0 =
N
Di
∑ (1 + r i =1
E
)i
,
где P0 – это рыночная цена акции; Di – будущие значения дивидендов; rE – доходность, которую требуют акционеры от обыкновенных акций (цена источника нераспределенная прибыль). 120
2. Максимальная из доходностей альтернативных вложений, но не превосходящая доходности инвестирования. Цену амортизационных отчислений предлагается определять исходя из доходности альтернативных вложений, скорректированной на уменьшение налогооблагаемой базы: (2) rA = D A * (1 − T ) , где D A – доходность альтернативных вложений; T – ставка налога на прибыль. Цена обыкновенных акций, как источника финансирования инвестиций, определяется на основе цены существующего акционерного капитала (на основе моделей нулевого и постоянного роста) [3]: (3) rE =
D0 +g, P0
где D0 – дивиденды на акцию, выплаченные в предшествующий период; g – темп роста дивидендных выплат. Соответственно, цена средств, полученных от эмиссии обыкновенных акций, определяется следующим соотношением:
D0 , P0 * (1 − C S ) где P0 – цена размещения акций нового выпуска; C S –эмис-
(4) rS =
сионные затраты в долях единицы. Цена привилегированных акций, как источника финансирования инвестиций, определяется следующим образом: (5) rSP =
D , P0
где P0 – рыночная стоимость акции; D – дивиденд, выплачиваемый на акцию. Цена банковского кредита ( rC ) при условии его привлечения на год, как правило, определяется следующим образом: (6) rC = k * (1 − T ) , 121
где k – годовая ставка процента, выплачиваемая по кредитному договору; T – ставка налога на прибыль в долях единицы. В случае начисления сложных процентов за пользование кредитом соотношение (6) нужно скорректировать на эффективную ставку процента. Цена ресурсов, привлеченных посредством эмиссии облигаций, определяется на основании двух подходов: 1. Метод дисконтированных денежных потоков (DCF), ожидаемых вследствие владения облигацией: (6) P =
N
Ii
∑ (1 + r i =1
O
)
i
+
NO , (1 + rO ) N
где P – стоимость продажи облигации уменьшенная на сумму эмиссионных расходов; I i – купонные выплаты инвестору; N O – номинал облигации. Решив данное уравнение, получим цену инвестиционных ресурсов ( rO ), привлекаемых посредствам выпуска облигаций. 2. Метод, базирующийся на соотношении процентных выплат по облигациям с объемом привлеченных средств: (7) P =
I , F
где F – объем средств, привлекаемых посредством размещения облигаций; I – процентные выплаты по облигациям. 3.2. ВЫБОР ИСТОЧНИКОВ ФИНАНСИРОВАНИЯ Одной из основных задач кредитной стратегии корпорации является минимизация стоимости привлеченного капитала, в том числе привлеченного для реализации инвестиционной стратегии корпорации. Таким образом, определение цены источников финансирования игает важную роль в процессе инвестиционного планирования по следующим причинам: 1. Формирование оптимальной структуры финансирования инвестиционной программы. 122
Данные о составе и структуре отдельных источников привлеченного капитала можно использовать для расчета интегрального показателя стоимости капитала, привлеченного для реализации инвестиционной программы: (8) WACC I =
N
∑d i =1
i
* ri ,
где d i – понимается доля соответствующего заемного источника финансирования в общей сумме заемных источников капитала; ri – цена этого источника финансирования. 2. Выбор между различными методами и источниками финансирования инвестиционных проектов основывается на сопоставлении их цены с учетом общего риска ликвидности (платежеспособности) корпорации. В качестве инструментов оценки общего риска ликвидности (платежеспособности) корпорации можно использовать: 1. Нормативные методы оценки ликвидности. 2. Анализ потоков платежей (Cash-flow) путем сравнения входящего потока платежей на определенную дату с объемом исходящих платежей. 3. GAP - анализ графиков погашения активов и пассивов. 4. Экспертные методы оценки ликвидности. Заключение В условиях активного развития корпораций и, соответственно, концентрации финансовых капиталов и инновационных потенциалов особенно актуальными становятся вопросы разработки и реализации стратегии развития. Следует также отметить особую важность инновационных программ и выбор источников финансирования их реализации, как оказывающих непосредственное влияние на один из ключевых показателей корпорации – ее стоимость. Применение вышеизложенных подходов позволяет облегчить разработку инвестиционной программы корпорации и выбор источников финансирования ее реализации. 123
Литература 1. КРУГЛОВ М. И. Стратегическое управление компанией. Учебник для ВУЗов. – М.: РДЛ, 1998. – 768 с. 2. ЛЕЙМАН Я.А. Управление по результатам. Пер. с финск. / Общ. ред. и предисл.– М.: Издательская группа "Прогресс", 1993. – 320 с. 3. ШАРП У., АЛЕКСАНДЕР Г., БЭЙЛИ Д. Инвестиции. – М.: «Инфра-М»,1998. – 1028 с.
124
СРАВНЕНИЕ «IMPLIED VOLATILITY» И “REALIZED VOLATILITY» НА ПРИМЕРЕ АНАЛИЗА РОССИЙСКОГО РЫНКА ОПЦИОНОВ Старостенко В. В. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] Введение При расчете стоимости опционов основным инструментом на данный момент является формула Блэка-Шоулза, которая позволять определить справедливую стоимость опциона на основе следующих данных: стоимости базового актива, цены исполнения, безрисковой процентной ставки, количества дней до истечения контракта и волатильности доходности базового актива. Формула Блэка-Шоулза была выведена для определения справедливой стоимости европейского опциона Call. Под справедливой ценой понимается такая цена опциона, которая исключает проведение сделок на рынке, позволяющих получить прибыль лишь за счет неправильной оценки опциона. Впоследствии было показано, что в случае, если базовый актив не платит дивидендов, формула Блэка-Шоулза верна также и для американского опциона Call. При выводе формулы Блэка-Шоулза существенными являются следующие предположения: 1. Отсутствуют транзакционные издержки при совершении купли-продажи активов 2. Не существует ограничения на короткие продажи 3. Торговля происходит в непрерывном времени 4. Базовый актив не приносит дивидендов 5. На рынке существует постоянная непрерывная безрисковая процентная ставка r 6. Волатильность базового актива постоянна во времени 7. Доходность актива распределена нормально. Другими словами, распределение цены базового актива является логнормальным. 8. Доходности актива в различные моменты времени являются независимыми. 125
Очевидно, что применительно к реальным рынкам эти предположения зачастую далеки от реальности, тем не менее, формула Блэка-Шоулза применяется в очень большом количестве случаев. Одним из наиболее существенных ограничений для применения формулы Блэка-Шоулза оказывается предположение о динамике стоимости базового актива. Гипотеза о логарифмическинормальном распределении стоимости базового актива отвергается в подавляющем большинстве случаев. В связи с этим становится неочевидно, что считать волатильностью базового актива при определении стоимости опциона. Приведем график, подтверждающий приведенные выше аргументы: Историческая волатильность акций российских компаний 1,00
vol_rao vol_gaz vol_luk
0,90
Историческая волатильность
0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10
01.11.2003
01.10.2003
01.09.2003
01.08.2003
01.07.2003
01.06.2003
01.05.2003
01.04.2003
01.03.2003
01.02.2003
01.01.2003
01.12.2002
01.11.2002
01.10.2002
01.09.2002
01.08.2002
01.07.2002
01.06.2002
01.05.2002
01.04.2002
01.03.2002
01.02.2002
01.01.2002
01.12.2001
01.11.2001
01.10.2001
01.09.2001
01.08.2001
0,00
Дата
Рис. 1. Историческая волатильность акций российских компаний В данной работе исследуется зависимость между различными типами волатильности, а именно implied volatility и realized (historical) volatility. В данной работе эти термины будут употребляться на английском языке, поскольку в русском языке не существует хорошего перевода для словосочетания implied 126
volatility. Приблизительным эквивалентом может служить «подразумеваемая волатильность», т.е. та волатильность, на основе которой определялась цена опциона. Realized volatility представляет собой оценку волатильности цены базового актива, сделанную на основе уже реализовавшихся значений его цены. По этой причине такая волатильность также зачастую называется исторической. Implied volatility часто считают одним из лучших предикторов для будущих значений realized volatility, и эта гипотеза будет проверена в данной работе. Данные В работе используются дневные данные торгов по американским опционам Call на акции российских компаний «РАО ЕЭС», «Лукойл» и «Газпром» в российской торговой системе. Данные были взяты с сайта РТС (http://www.rts.ru). Данные о стоимости акций были также взяты с сайта РТС. Пересчет стоимости акций в российские рубли был произведен на основе официального курса доллара, данные были взяты с сайта ЦБ РФ (http://www.cbr.ru). В качестве безрисковой процентной ставки использовалась ставка по государственным краткосрочным облигациям. Данные также были взяты с сайта ЦБ РФ (http://www.cbr.ru). В результате предварительного анализа некоторая часть данных была исключена из рассмотрения. В частности, это были данные по опционам, стоимость которых не удовлетворяла основным требованиям на цену опциона (цена Call опциона превышала цену базового актива, большинство таких сделок приходится на 2001 год, когда торговля опционными контрактами только начиналась). После предварительного анализа данных в выборку было включено 2461 наблюдение. Рассматриваемый период времени – с 20.09.2001 по 6.11.2003 года. Расчет волатильности Расчет realized volatility производился на основе предыдущих значений стоимости базового актива. Среднегодовая волатильность 127
рассчитывалась на основе последних 20 значений цены акций. После этого производился пересчет волатильности по формуле
σ a = σ 0 253 , где σ a - среднегодовая волатильность (annualized volatility) σ 0 - волатильность, подсчитанная на основе последних 20 значений цены, σ 0 =
20
1 19
∑ (x i =1
i
− x) 2 , где x – значение цены
базового актива. В качестве количества торговых дней в году была взято значение 253 – количество рабочих дней в календарном году. Расчет implied volatility производился на основе формулы Блэка-Шоулза, где единственным неизвестным параметром являлось значение implied volatility − r (T − t ) C ( S , t ) = SΦ(d1 ) − Xe Φ (d 2 ) , где S – цена акции, X – цена исполнения опциона, T-t – количество дней до истечения срока действия контракта, r – безрисковая процентная ставка, σ волатильность – неизвестный параметр, Φ(d1 ) - функция распределения стандартной нормальной случайной величины
S 1 ln( ) + (r + σ 2 )(T − t ) K 2 d1 = σ T −t S 1 2 ln( ) + (r − σ )(T − t ) K 2 d2 = = d1 − σ T − t σ T −t
Поиск решения уравнения приводился посредством решения уравнения: C − C BS (σ ) = 0 , где С – рыночная стоимость опциона,
C BS - стоимость опциона, рассчитанная по формуле Блэка-Шоулза. В данном уравнении единственный параметр - σ . Найдя этот
параметр в результате решения уравнения, мы получаем искомую implied volatility. Для некоторых опционов значение implied volatility получилось отрицательным, такие опционы были исключены из рассмотрения (их было очень мало, менее 10 штук). 128
Стоит отметить, что в выборке встречаются опционы с одинаковой продолжительностью срока действия контракта и разными ценам исполнения. В таком случае расчет implied volatility по формуле Блэка-Шоулза дает различные значения для разных опционов, хотя, руководствуясь здравым смыслом, можно заключить, что implied volatility не должна зависеть от цены исполнения опциона. Поэтому в данном случае мы используем стандартную процедуру взвешивания значений implied volatility для опционов с разной ценой исполнения для получения агрегированного показателя, который уже является только функцией времени. plied Другими словами, оценивается модель: σ TIm,strike = σ TIm plied + ξ . Ошибка в данной модели предполагается со средним 0, но ее дисперсия, вообще может быть не постоянной и зависеть от цены исполнения опциона и других параметров (количество сделок по опциону и т.п.) Средневзвешенная волатильность оценивалась посредством доступного обобщенного метода наименьших квадратов, в котором дисперсия ошибок предполагалась зависящей от цены исполнения опциона, а также от количества сделок по опциону. Предикторские свойства implied volatility В условиях, когда выполнятся все требования модели БлэкаШоулза (БШ), implied volatility должна равняться стандартному отклонению доходности актива и, соответственно, должна быть равна для всех опционов на один базовый актив независимо от длительности контракта. Однако, большинство требований модели БШ заведомо невыполнимы. В частности, дисперсия доходности актива на рынке не постоянна, а довольно сильно изменчива во времени. В качестве более точного приближения реальности можно использовать модифицированную модель, в которой волатильность базового актива во времени изменяется стохастически. В таком случае implied volatility должна представлять собой среднюю ожидаемую рыночную волатильность в течение срока действия контракта. Другими словами, найденная по формуле БШ 129
волатильность предсказывает, в некотором смысле «среднюю» T
будущую волатильность σ
implied
1 = Eσ = ∫ σ (t )dt . T 0
По методу аналогий можно построить оценку ожидаемой
)
волатильности в виде σ =
1 T ∑ σ (t ) . Таким образом, тестирование T t =0
предикторских свойств implied volatility сводится к сравнению значения волатильности, рассчитанного по формуле БШ со средним значением волатильности в период действия опционного контракта. Обычно оценивается линейная регрессионная модель: σ 0Re..Talized = α + βσ TIV + σ . Implied volatility обладает хорошими предикторскими качествами в том случае, если коэффициенты α и β равны, соответственно, 0 и 1. Считаем, что ошибки обладают нулевым средним. Для тестирования данной гипотезы мы поступали следующим образом. Всю выборку разделили на большое количество подвыборок, в каждую из которых входили данные по одному опциону (все опционные контракты с одинаковым типом базового актива, ценой исполнения и датой исполнения). Таким образом, мы получаем возможность проводить тестирование гипотезы о том, что implied volatility предсказывает будущую волатильность, непосредственно для всех опционов. Мы используем оценивание с помощью метода наименьших квадратов, в котором асимптотическая дисперсия считается с учетом серийной корреляции ошибок. Типичный срок действия опционного контракта равен 90 дням. С учетом того, что торги по определенному опциону проходят не каждый день, среднее количество дней, в которые заключаются сделки по опциону, составляет приблизительно 40. Для тестирования гипотезы мы отобрали опционы, торги по которым проходили в не менее чем 20 различных дней. Всего таких опционов набралось 48 штук. Тестирование гипотезы о том, что коэффициенты удовлетворяют линейному ограничению, производилось 130
посредством подсчета вальдовской статистики, которая распределена по хи-квадрат с двумя степенями свободы. В результате для 15 из 48 опционов не удалось отвергнуть гипотезу о том, что коэффициенты удовлетворяют наложенным ограничениям на 5% уровне значимости. Все эти опционные контракты приходятся на 2003 год, причем подавляющее большинство из них имеет дату исполнения в декабре 2003 года. Подавляющее большинство таких опционов (более 70%) имеют в качестве базового актива акции «РАО ЕЭС». Оба этих факта довольно очевидны. Акции РАО ЕЭС являются наиболее ликвидными на российском рынке ценных бумаг, поэтому можно ожидать, что торги опционами на эти ценные бумаги являются наиболее интенсивными, а следовательно implied volatility должна больше приближаться к средней волатильности. То, что все контракты, удовлетворяющие ограничениям на коэффициенты, приходятся на 2003 год можно также интерпретировать с учетом того, что количество сделок на рынке опционов резко возросло в последнее время. В 2001 году, когда рынок только начинал функционировать, нередко в день заключалась лишь одна сделка по опциону, теперь же по некоторым опционам число сделок доходит до 50 в день и более. Однако стоит отметить, что при замене в регрессии средней реализованной волатильности в период действия опциона на реализованную волатильность в день заключения контракта количество контрактов, для которых нельзя отвергнуть гипотезу, возрастает до 25, что составляет более 50% всех контрактов, торги по которым проходили в не менее чем 20 различных дней. Из этого можно сделать вывод, что при оценке опционов инвесторы скорее руководствуются фактической волатильностью рынка, нежели чем ожидаемой. Такой вывод выглядит очень правдоподобным с учетом того, что предсказание будущих значений волатильности доходности ценных бумаг на российском рынке представляет собой весьма непростую задачу. В заключение работы приведем несколько графиков. На графиках изображены волатильности (жирная линия – implied volatility, пунктир – realized volatility, светлой линией показана средняя реализовавшаяся волатильность в течение срока действия 131
опционного контракта) для тех опционов, для которых не удалось отвергнуть гипотезу о том, что выполняется линейное ограничение на коэффициенты (графики построены с использованием пакета Gauss 5.0).
132
133
Выводы В целом можно утверждать, что на данный момент implied volatility обладает относительно плохими предикторскими свойствами в качестве прогноза будущей волатильности доходности ценных бумаг. Однако есть предпосылки к тому, что с течением времени предикторские качества будут улучшаться. Помимо того, что происходит постоянное увеличение торгов по опционам, в частности, это может также быть следствием того, что с ростом объемов торгов на рынке акций, доходность акций все лучше описывается функцией нормального распределения. В качестве иллюстрации приведем графики для доходности акций «РАО ЕЭС» в период с 1995 по 2003 год. 300 Series: REV Sample 2 1000 Observations 999
250 200 150 100 50
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
0.000851 0.002240 0.320533 -0.463113 0.053872 -0.636941 12.86431
Jarque-Bera Probability
4117.854 0.000000
0 - 0 .3 7 5 - 0 .2 5 0 - 0 .1 2 5 0 .0 0 0 0 .1 2 5 0 .2 5 0
Рис. 2. Распределение доходностей акций РАО ЕЭС в период с 1995 по 1999 год На первом графике изображены доходности в течение первой половины периода, на втором – в течение второй половины. Значения статистик свидетельствуют о том, что во втором периоде распределение значительно ближе к нормальному, а значит можно ожидать, что и поведение переменных, которые рассчитываются в предположении нормального распределения доходностей приближается к теоретическому прогнозу. В частности, на американском фондовом рынке implied volatility обладает значительно большей предикторской силой и 134
считается в настоящее время одним из лучших индикаторов будущей волатильности. 160 Series: REV Sample 1000 2014 Observations 1015
120
80
40
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
0.001488 0.000968 0.226701 -0.129127 0.034035 0.346523 6.341129
Jarque-Bera Probability
492.4212 0.000000
0 - 0 .1 0 - 0 .0 5 0 .0 0
0 .0 5
0 .1 0
0 .1 5
0 .2 0
Рис. 3. Распределение доходностей акций РАО ЕЭС в период с 1999 по 2003 год С учетом того, что объемы торгов на российском фондовом рынке постоянно растут, можно ожидать, что implied volatility со временем будет все лучше и лучше приближать ожидание волатильности рынка.
135
ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СИСТЕМА НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОЕННО-ИНЖЕНЕРНОГО ВУЗА Суханов А. Л. (Академия Спецсвязи России, г. Орел, [email protected]) Одной из главных задач военно-инженерного вуза (ВИ ВУЗ) является организация и проведение фундаментальных и (или) прикладных научных исследований, направленных на решение проблем укрепления обороноспособности страны и совершенствования профессионального образования военнослужащих [1]. Основной формой организации научных исследований в ВИ ВУЗе является научный проект. В соответствии с основными положениями теории управления проектами [2] и основаниями методологии [3], научный проект можно определить как ограниченный во времени целенаправленный процесс выработки и теоретической систематизации объективных знаний о действительности с установленными требованиями к качеству результатов, расходу ресурсов и специфической организацией. Научные проекты, реализуемые в ВИ ВУЗе, могут быть классифицированы по таким основаниям, как уровень и структура разрабатываемых проблем, предметная направленность, состав участников, тип заказчика, характер финансирования, время выполнения (см. таблицу 1). Для реализации научных проектов, в рамках организационноштатной структуры ВИ ВУЗа создаётся организационная система научной деятельности (ОСНД) ВИ ВУЗа (далее – ОСНД, см. рисунок 1).
136
Таблица 1 Классификация научных проектов в военно-инженерном ВУЗе № Основания Типы научных классифипроектов кации в ВИ ВУЗе 1 Уровень разрабатываемых проблем 2 Структура разрабатываемых проблем Предметная 3 направленность
4
5
Состав участников
Тип заказчика
6 Характер финансирования 7
Время выполнения
Фундаментальные
Прикладные
Тематические
Комплексные
Проблемы укрепления обороноспособности страны
Совершенствование профессионального образования военнослужащих
Межвузовские
Заказные: 1. От надсистемы 2. От внешних организаций Бюджетные
Долгосрочные (5 и > лет)
Вузовские
1. Факультетов 2. Кафедр 3. Научных подразделений.
Поисковые
Хоздоговорные
Среднесрочные (3 – 5 лет)
Краткосрочные (1 – 3 года)
137
Метацентр Центр (Ц) Ц1РПРП РПРП 1 РП
РПРП 2 РП
Ц1Ц1
Ц11
А111
Ц1
А11
А11n
Подсистема факультетов
Подсистема факультетов: Ц1 – начальник 1-го факультета Ц11 – начальник 1-й кафедры 1-го факультета А111 – 1-й сотрудник 1-го факультета 1-й кафедры РП1 – руководитель научного проекта № 1
Ц1Ц1
А1n
Подсистема кафедр
Подсистема кафедр: Ц1 – начальник 1- й кафедры вуза А11 – 1-й сотрудник 1-й кафедры вуза
РП1 – руководитель научного проекта № 1
РПРП n РП
Цn
А1n
Ц1Ц1
Аnj
Подсистема научных подразделений
Подсистема научных подразделений: Цn – начальник n- го научного подразделения А1n – 1-й сотрудник n – го научного подразделения
Ц – орган управления научной деятельностью вуза
Рис. 1. Структура организационной системы научной деятельности ВИ ВУЗа
138
Характерными этапами функционирования ОСНД являются следующие: 1. Планирование научной деятельности: а) Долгосрочное планирование (5 лет): – разработка перспективной тематики научных исследований ВИ ВУЗа на 5 лет; – определение направлений научных исследований (ННИ); – выделение в рамках ННИ тем научных исследований (ТНИ) – долгосрочных научных проетов (ДНП); – назначение руководителей ДНП; формирование научных советов по ННИ; – определение головных исполнителей по ДНП (факультет, кафедра, научное подразделение). б) Краткосрочное планирование (календарный год): – разработка Плана научной деятельности ВИ ВУЗа на календарный год; – формирование среднесрочных (СНП) и краткосрочных научных проектов (КНП) по ННИ; – назначение руководителей и ответственных исполнителей СНП и КНП, головных исполнителей (ГИ) и соисполнителей (СИ) по СНП и КНП (факультет, кафедра, научное подразделение). 2. Реализация научных проектов: – заседания авторских коллективов научных проектов и научных советов по ННИ; – экспертиза и приемка результатов научных проектов или их этапов; – реализация результатов научных проектов в образовательном процессе ВИ ВУЗа и в надсистеме. 3. Отчетность о результатах научной деятельности: а) Отчетность о выполнении Перспективной тематики научных исследований ВИ ВУЗа (1 раз в 5 лет); б) Отчетность о результатах научной деятельности ВИ ВУЗа за календарный год; в) Отчетность о результатах научной деятельности кафедр и научных подразделений за календарный год. г) Отчетность о выполнении научных проектов (по факту их завершения). Для эффективного функционирования ОСНД, метацентром обеспечивается процессное управление, проектное управление и 139
управление деятельностью с использованием механизмов планирования, организации, стимулирования и контроля [4]. Исследования возможности применения (уточнения) базовых механизмов управления организационными системами [5], [6] в процессе управления научными проектами в ВИ ВУЗе целесообразно проводить на модели ОСНД, описание которой можно представить заданием следующих параметров [2]: 1. Состав ОСНД. Основанием классификации участников ОСНД на центры или агенты является значение таких параметров как информированность, порядок функционирования и множества допустимых стратегий [7]. На этапах планирования научной деятельности и отчетности по ее результатам центром является орган управления научной деятельностью ВИ ВУЗа, а в роли агентов выступают центры 1-го и 2-го промежуточных уровней (Рис. 1). На этапе реализации научных проектов центрами являются руководители научных проектов, а в роли агентов выступают их исполнители. Анализ содержания этапов функционирования ОСНД показывает что реализация механизмов управления на этапах планирования и реализации научных проектов возможна на основе подхода по управлению составом и по управлению фиксированным составом организационной системы, разработанного в работе [8]. 2. Структура ОСНД. Анализ содержания взаимодействия участников ОСНД с использованием подхода, рассмотренного в [9] позволяет определить такое взаимодействие как сетевое при котором в зависимости от этапа функционирования ОСНД компоненты метацентра (Рис. 1.) могут выступать как в роли управляющего органа – центра, так и в роли управляемого субъекта – агента. Таким образом, для описания процесса функционирования ОСНД на этапе реализации реализации долгосрочных научных проектов, целесообразно ее рассмотрение как сетевой структуры. 3. Множества допустимых стратегий участников ОСНД. Определяющим фактором в определении множества допустимых стратегий участников ОСНД являются институциональные ограничения, заключающиеся в жесткой иерархической структуре 140
управления научной деятельностью ВИ ВУЗа, в приоритетности заданий на реализацию научных проектов в интересах метацентра, а также в нормировании времени на осуществление научной деятельности различными категориями участников ОСНД. 4. Целевые функции участников ОСНД. Принимая во внимание тот факт, что большинство научных проектов, реализуемых в ВИ ВУЗе носит некоммерческий характер, то стимулирование центром затрат агентов, в большинстве случаев не является материальным. В связи с этим, выбор агентом своих возможных действий выражается количественными величинами времени на осуществление научной деятельности, объемом произведенной научнотехнической продукции и другими величинами, характеризующими результаты научной деятельности, установленными в ВИ ВУЗе [9]. В целом, можно предположить, что для всех участников ОСНД характерно рациональное поведение с учётом всей имеющейся у них информации. Информированность участников ОСНД определяются содержанием основных этапов функционирования ОСНД, а порядок ее функционирования устанавливается органом управления научной деятельностью ВИ ВУЗа. Литература 1. Руководство по организации работы высшего военноучебного заведения МО РФ. Приказ Министра обороны Российской Федерации от 12 марта 2003 г. № 80. Регистрационный № 4388 от 8 апреля 2003 г. в Минюсте РФ. 2. Бурков В. Н., Новиков Д. А. Как управлять проектами. М.: СИНТЕГ, 1997. – 188 с. 3. Новиков А.М. Методология образования. М.: «Эгвес», 2002. – 320 с. 4. Новиков Д. А. Система классификаций механизмов управления организационными системами / Труды международной научнопрактической конференции «Теория активных систем». М.: ИПУ РАН, 2003. Т. 1. С. 55– 60. 141
5. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд “Проблемы управления”, 1999. – 150 с. 6. Балашов В.Г., Заложнев А.Ю., Иващенко А.А., Новиков Д.А. Механизмы управления организационными проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. – 84 с. 7. Новиков Д. А., Цветков А. В. Механизмы функционирования организационных систем с распределенным контролем. М.: ИПУ РАН, 2001. – 118 с. 8. Караваев А. П. Модели и методы управления составом активных систем. М.: ИПУ РАН, 2003. – 151 с. 9. Новиков Д. А. Стимулирование в организационных системах. М.: СИНТЕГ, 2003. – 312 с.
142
РЕФЛЕКСИВНАЯ ИГРА «АККОРДНАЯ ОПЛАТА ТРУДА» А.Г. Чхартишвили
(МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва) [email protected] Рассмотрим организационную систему, состоящую из центра и n агентов, осуществляющих совместную деятельность. Стратегией i-го агента является выбор действия yi ∈ Ai = ℜ1+ , i ∈ N, стратегией центра – выбор системы стимулирования, определяющей размер вознаграждения каждого агента в зависимости от результата их совместной деятельности. Предположим, что технология взаимодействия агентов такова, что для достижения требуемого результата необходимо, чтобы сумма их действий была не меньше заданной величины θ ∈ Ω. В этом случае i-й агент получает от центра фиксированное вознаграждение σi, i ∈ N, в случае же ∑ yi < θ вознаграi∈N
ждения всех агентов равны нулю. Выбор действия yi ≥ 0 требует от i-го агента затрат ci(y, ri), где ri > 0 – его тип (параметр, описывающий индивидуальные характеристики), i ∈ N. Относительно функций затрат агентов предположим, что ci(y, ri) – непрерывная возрастающая по yi и убывающая по ri функA j , ∀ ri > 0 ci(0, y-i, ri) = 0, i ∈ N. ция, причем ∀ y-i ∈ A-i =
∏
j∈ N \{i}
Описанную модель взаимодействия будем далее называть игрой «Аккордная оплата труда». Определим множество индивидуально рациональных действий агентов: IR = {y ∈ A' = ∏ Ai | ∀ i ∈ N σi ≥ ci(ri)}. i∈N
В случае, если затраты агентов сепарабельны, то есть затраты ci(yi, ri) каждого агента зависят только от его собственных действий и не зависят от действий других агентов, получаем, что IR = ∏ [0; yi+ ] , где yi+ = max {yi ≥ 0 | ci(yi, ri) ≤ σi}, i ∈ N. i∈N
Обозначим Y(θ) = {y ∈ A' |
∑ yi =θ}, Y*(θ) = Arg
i∈N
min
y∈Y (θ )
∑ ci ( y, ri ) .
i∈N
143
Рассмотрим последовательно различные варианты информированности агентов о значении параметра θ ∈ Ω. Как мы увидим, даже небольшое усложнение структуры информированности может существенно изменить множество информационных равновесий рассматриваемой рефлексивной игры [1]. Вариант I. Предположим, что значение θ∈ Ω является общим знанием. Тогда равновесием игры агентов является параметрическое равновесие Нэша, принадлежащее множеству равновесий Нэша: (1) EN(θ) = IR ∩ Y(θ). Определим также множество эффективных по Парето действий агентов: (2) Par(θ) = IR ∩ Y*(θ). Так как ∀ θ ∈ Ω Y*(θ) ⊆ Y(θ), то из (1) и (2) следует, что множество эффективных по Парето действий является одним из равновесий Нэша. Но множество равновесий Нэша может оказаться шире – в частности, при θ ≥ max yi+ оно всегда содержит вектор нулеi∈N
вых действий. Пусть функции затрат агентов являются функциями затрат типа Кобба-Дугласа: ci(yi, ri) = ri ϕ(yi / ri), где ϕ(⋅) – гладкая монотонно возрастающая выпуклая функция, удовлетворяющая ϕ(0) = 0. Тогда эффективной по Парето является единственная точка: * y (θ) = { yi* (θ)}, где yi* (θ) = θ ri / ∑ rj , i ∈ N. j∈N
+ i
Вычислим y = ri ϕ (σi / ri), i ∈ N, тогда при (3) σi ≥ ri ϕ(θ /
-1
∑ rj ), i ∈ N,
j∈N
множество Парето не пусто. Множества равновесий Нэша в игре n = 2 агентов для двух значений θ: θ2 > θ1 приведены на рисунке 1 (точка (0; 0) является равновесием Нэша в обоих случаях). Итак, мы рассмотрели простейший вариант информированности агентов, соответствующий ситуации, когда значение параметра θ ∈ Ω является общим знанием. Рассмотрим следующий (в порядке возрастания сложности структуры информированности агентов) вариант информированности, в рамках которого общим знанием 144
являются индивидуальные представления {θi} агентов о значении параметра θ ∈ Ω. y2 θ2 θ1
y 2+
EN(θ2) EN(θ1)
y*(θ1) y*(θ1)
tg(α) = r2/r1 0
y1
y1+
θ1
θ2
Рис. 1. Параметрическое равновесие Нэша игры агентов Вариант II. Предположим, что представления агентов о неопределенном параметре попарно различны (и при этом являются общим знанием). Не ограничивая общности, занумеруем агентов таким образом, чтобы их представления возрастали: θ1 < … < θn. Структура возможных равновесий в этой ситуации описывается следующим утверждением. Утверждение 1. В игре «Аккордная оплата труда», для которой θi ≠ θj при i ≠ j, равновесными (в зависимости от соотношения между параметрами) могут быть следующие (n + 1) исходов: {y* | yi* = 0, i ∈ N}; {y* | yk* = θk , yi* = 0, i ∈ N, i ≠ k}, k ∈ N. Содержательно это означает следующее: либо никто не работает, либо работает один k-й агент, выбирая действие θk. Доказательство утверждения 1. Пусть вектор действий * * * y = ( y1 , …, yn ) является равновесием (очевидно, при этом
145
yi* ≤ yi+ для любого i ∈ N). Пусть существует такое k ∈ N, что yk* > 0. Покажем, что в этом случае Действительно, если
∑ yi*
i∈N
∑ yi*
i∈N
= θk .
< θk, то k-й агент не рассчитывает
на получение вознаграждения и, следовательно, может увеличить свой (субъективно ожидаемый) выигрыш с отрицательного до нулевого, выбрав нулевое действие. Если же ∑ y i* > θk, то k-й i∈N
агент рассчитывает на получение вознаграждения, однако он может увеличить свой выигрыш, выбрав вместо y k* действие max {0, θk –
∑ yi* } < yk* .
i∈N \{k }
Таким образом, при
∑ yi*
i∈N
≠ θk k-й агент может
увеличить свой выигрыш, что противоречит равновесности вектора y*. Мы показали, что, если yk* > 0, то ∑ y i* = θk. Но в силу услоi∈N
вия θi ≠ θj, i ≠ j, это равенство может выполняться лишь для одного k ∈ N. Поэтому если yk* > 0, то yi* = 0 для всех i ≠ k. При этом, очевидно, yk* = θk. Утверждение 1 доказано. Рассмотрим теперь вопрос о том, при каких соотношениях между параметрами θi, yi+ , i ∈ N, реализуется каждое из равновесий, перечисленных в формулировке утверждения 1. Вектор (0, …, 0) является равновесным в случае, когда никакой i-й агент не может собственными усилиями выполнить достаточную (с его точки зрения) для получения вознаграждения работу (либо это усилие составляет в точности yi+ , так что выигрыш i-го агента остается нулевым). Это условие формально записывается следующим образом: yi+ ≤ θi для любого i. Вектор {y* | yk* = θk , yi* = 0, i ≠ k} является равновесным, если θk ≤ yk+ , а все агенты с номерами i > k, считая, что вознаграждения не будет, являются недостаточно эффективными, чтобы собствен146
ными усилиями компенсировать величину θi – θk. Формально: θk + yi+ ≤ θi для любого i > k. Возможные равновесия в игре двух агентов изображены на рисунке 2. Заметим, что, в отличие от варианта I, существует область, в которой равновесие отсутствует. y 2+ (0, θ2) θ2
∅ (0, 0) θ2 – θ1 (θ1, 0) 0
y1+
θ1
Рис. 2. Равновесия в игре двух агентов (область, где равновесия нет, обозначена символом «∅») Рассмотрим теперь общий случай, когда представления агентов могут и совпадать: θ1 ≤ … ≤ θn. В этом случае может появиться целая область равновесий, аналогично варианту I. Пусть, например, выполняются соотношения θm = θm+1 = … = θm+p, θi ≠ θm при i ∉ {m, …, m + p}. Тогда при выполнении условий θm + yi+ ≤ θI, {y* |
m+ p
∑ yk*
k =m
i > m,
= θm ,
равновесным
yk* ≤ yk+ ,
является
m+ p
∑ yk*
k =m
любой
k ∈ {m, …, m+p};
≥ θm и вектор
yi* = 0,
i ∉ {m, …, m + p}}. Содержательно это означает, что в равновесии всю работу выполняют агенты, которые одинаково представляют себе необходимый для получения вознаграждения объем работы. 147
Вариант III. Пусть теперь структура информированности игры имеет глубину 2, но каждый агент считает, что играет в игру с асимметричным общим знанием. В этом случае множество возможных равновесных ситуаций становится максимально возможным: ∏ [0; yi+ ] . Более того, справедливо следующее утверждение. i∈N
Утверждение 2. В игре «Аккордная оплата труда» для любого вектора действий y* ∈ ∏ [0; yi+ ) существует такая структура инi∈N
формированности глубины два (при которой каждый агент субъективно играет в игру с асимметричным общим знанием), что вектор y* является единственным равновесием. Доказательство утверждения 2. Достаточно для каждого i ∈ N y* , yi* > 0; (здесь ε – произвольное положительположить θ i = i yi+ + ε , yi* = 0 ное число) и выбрать любые θij > ∑ yi+ , j∈ N \ {i}. Тогда i-й агент i∈N
ожидает от оппонентов нулевых действий, а его собственным субъективно равновесным действием является yi* . Утверждение 2 доказано. Замечание 1. Построенное в доказательстве утверждения 2 равновесие является (объективно) Парето-эффективным, если сумма ∑ y i* равна истинному значению неопределенного параi∈N
метра θ. Замечание 2. Действие yi* = yi+ является равновесным, если θi = yi+ . Однако при этом равновесным будет и действие yi* = 0 – в обоих случаях субъективно ожидаемый i-м агентом выигрыш равен нулю. Вариант IV. Пусть теперь структура информированности игры имеет глубину два, и на нижнем уровне имеется симметричное общее знание. Иными словами, каждый фантомный агент считает: неопределенный параметр равен θ, и это общее знание.
148
Оказывается, что и в этом случае множество равновесных си+ туаций является максимально возможным: ∏ [0; yi ] . Более того, i∈N
справедливо следующее утверждение. Утверждение 3. В игре «аккордная оплата труда» для любого вектора действий y* ∈ ∏ [0; yi+ ) существует такая структура инi∈N
формированности глубины два с симметричным общим знанием на нижнем уровне, что вектор y* является единственным равновесием. Доказательство утверждения 3. Возьмем любое значение θ > ∑ yi+ и будем считать, что это значение является общим знаi∈N
нием среди фантомных агентов. Тогда единственным равновесием в игре фантомных агентов является выбор каждым из них нулевого действия. Далее, для каждого i ∈ N положим
yi* , yi* > 0 , θi = + yi + ε , yi* = 0
где ε – произвольное положительное число. Тогда, как нетрудно видеть, наилучшим ответом i-го агента на ожидаемые им нулевые действия оппонентов является выбор действия yi* . Утверждение 9 доказано. Замечания 1 и 2, сделанные при анализе варианта III, можно повторить дословно и для варианта IV. Таким образом, в данной работе мы исследовали структуру информационных равновесий игры «Аккордная оплата труда» при различных вариантах информированности агентов. Полученные результаты полностью подтверждают интуитивно правдоподобный качественный вывод: в коллективе работников совместная работа возможна (является равновесной) лишь в том случае, когда имеется общее знания о том, какой объем работ необходимо выполнить для получения вознаграждения. Литература 1.НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Рефлексивные игры. М.: Синтег, 2003. – 160 с. 149
