Бистабильность в нелинейных резонансных системах

ФИЗИКА БИСТАБИЛЬНОСТЬ В НЕЛИНЕЙНЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ Ю. К. ФЕТИСОВ Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

ВВЕДЕНИЕ

BISTABILITY IN NONLINEAR RESONANCE SYSTEMS Yu. K. FETISOV

© Фетисов Ю.К., 2001

Bistability, that is, existence of two stable states of a nonlinear resonance system, has been discovered for waves and oscillations of various physical nature. A simple model of a dispersion type bistability is reviewed, a few examples of passive bistable systems for frequencies ranging from radio waves to visible light are given, and prospects of applying bistability to electronics and optical computers are discussed. Бистабильность, то есть существование двух устойчивых состояний в нелинейной резонансной системе, обнаружена для волн и колебаний различной физической природы. В статье рассмотрена простая модель бистабильности дисперсионного типа, описаны примеры пассивных бистабильных систем в диапазонах частот от радиоволн до оптики, обсуждаются перспективы использования бистабильности в электронике и оптических компьютерах.

www.issep.rssi.ru

При взаимодействии электромагнитного излучения с нелинейной резонансной системой при определенных условиях могут существовать два устойчивых (стабильных) состояния системы, отвечающих либо низкому, либо высокому уровню поглощенной (прошедшей) мощности излучения. Это физическое явление получило название бистабильности, а подобные системы называются соответственно бистабильными. Экспериментальные и теоретические исследования бистабильности в нелинейных системах начались в конце 50-х годов XX столетия и интенсивно продолжаются в настоящее время. Внимание исследователей привлекает как разнообразие проявлений бистабильных явлений в различных областях физики, так и перспективы практического использования таких явлений в электронике и оптических компьютерах. БИСТАБИЛЬНОСТЬ В НЕЛИНЕЙНОМ РЕЗОНАТОРЕ Рассмотрим механизм возникновения бистабильности на примере взаимодействия электромагнитного излучения с нелинейным резонатором, схематически изображенным на рис. 1, а. Обозначим мощность падающего на резонатор излучения через P, а мощность отраженного от резонатора (или прошедшего) излучения – через Pout . Тогда поглощенная в резонаторе мощность будет Pa = P − Pout . Пусть амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) резонатора содержит только одну линию поглощения, показанную на рис. 1, б. Для определенности примем, что при низком уровне мощности линия поглощения имеет распространенную для резонансных систем так называемую лоренцевскую форму, которая описывается выражением вида A P a = P ⋅ ----------------------------------------------2 . 1 + ( ( f – f 0 ) ⁄ ∆f )

Ф Е Т И С О В Ю . К . Б И С ТА Б И Л Ь Н О С Т Ь В Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х Р Е З О Н А Н С Н Ы Х С И С Т Е М А Х

(1)

97

ФИЗИКА мощности. Типичный вид рассчитанной зависимости Pa(P ) показан на рис. 1, в. В этом случае при изменении падающей на резонатор мощности в интервале P2 < P < < P1 одному и тому же значению P могут соответствовать низкий, средний либо высокий уровень поглощенной мощности Pa , то есть также возможны три различных состояния системы.

а P

Нелинейный Pout резонатор

б Поглощение Pa/P 1

в Поглощенная мощность Pa 2

2∆f

2 1

f0

f2 f1 Частота f

P2 P1 Падающая мощность P

Рис. 1. Схема, поясняющая возникновение бистабильности в нелинейном резонаторе: а – блок-схема пассивного резонатора, б – АЧХ резонатора при низком (кривая 1) и высоком (кривая 2) уровнях падающей мощности, в – бистабильная характеристика резонатора. Здесь и далее стрелки у кривой указывают направления увеличения или уменьшения падающей мощности

Здесь обозначено: f – частота сигнала, f0 – резонансная частота, A – коэффициент поглощения резонатора на этой частоте, 2∆f – ширина линии поглощения на половине высоты. Предположим также, что резонатор обладает нелинейностью дисперсионного типа, то есть его резонансная частота fr зависит от мощности. Пусть с увеличением поглощенной мощности Pa резонансная частота возрастает по линейному закону с коэффициентом B : fr = f0 + B ⋅ Pa .

(2)

Тогда, подставляя выражение (2) для резонансной частоты fr вместо f0 в формулу (1), получаем кубическое уравнение, связывающее поглощенную мощность Pa с падающей на резонатор мощностью P и частотой сигнала f :  f – f 0 – BP a 2  – P = 0. P a  1 +  -----------------------------   ∆f  

Описанная модель позволяет получить в аналитическом виде условия существования бистабильности. Очевидно, что бистабильность в системе исчезает, когда характерные мощности P1 и P2 становятся равны друг другу, то есть число корней кубического уравнения (3) уменьшается от трех до одного. Применяя этот критерий к уравнению (3), получаем, что должны выполняться следующие неравенства:

(3)

Рассмотрим решения этого уравнения при значениях параметров, когда оно имеет три корня. Если фиксирован уровень падающей мощности P, то уравнение (3) дает форму линии поглощения Pa( f ) нелинейного резонатора, изображенную на рис. 1, б. Видно, что нелинейность приводит к искажению линии и возникновению области частот f1 < f < f2 , внутри которой одной частоте могут отвечать три различных уровня поглощенной мощности. При фиксированной частоте f падающего излучения уравнение (3) дает зависимость поглощенной мощности от падающей на резонатор

98

Как же в действительности будет вести себя описанный нелинейный резонатор, например, при постоянной частоте сигнала и изменении уровня падающей на него мощности? Для ответа на этот вопрос заметим, что участок характеристики Pa(P ) между точками 1 и 2 на рис. 1, в является неустойчивым: поглощенная мощность здесь уменьшается с ростом падающей мощности. Система не может находиться в таких состояниях. Поэтому при увеличении P от нуля мощность Pa вначале растет, следуя нижнему участку характеристики, при P1 резонатор скачком переходит из нижнего состояния в верхнее устойчивое состояние и Pa резко возрастает, затем Pa снова продолжает монотонно увеличиваться. При уменьшении P от максимального значения мощность Pa вначале плавно уменьшается, следуя верхнему участку характеристики, при P2 резонатор скачком переходит из верхнего в нижнее устойчивое состояние и Pa резко падает, а затем Pa снова продолжает монотонно уменьшаться. При циклическом изменении падающей на резонатор мощности формируется петля бистабильности гистерезисного типа, высота и ширина которой определяются линейными и нелинейными параметрами резонатора.

f – f 0 > 3∆ f ,

8 ∆f P > ---------- -------. 3 3 AB

Следовательно, бистабильность в нелинейном резонаторе возникает при выполнении двух условий: частота сигнала должна превышать частоту f0 на величину, несколько большую ширины линии резонатора, и, кроме того, мощность сигнала должна быть выше пороговой. Для уменьшения пороговой мощности следует выбирать резонатор с достаточно узкой линией поглощения, с близким к единице коэффициентом поглощения и большой нелинейностью.

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 5 , 2 0 0 1

ФИЗИКА БИСТАБИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ФИЗИКЕ Физические механизмы и особенности возникновения бистабильности в резонансных системах рассмотрим на конкретных примерах, использующих волны и колебания разной физической природы, наблюдающиеся в различных диапазонах частот. В диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) бистабильность была предсказана Г. Сулом в 1958 году в резонаторах, использующих явления ферромагнитного резонанса (ФМР). Детальное описание физических основ ферромагнитного резонанса можно найти, например, в статье [1]. Такой резонатор (рис. 2, а) представляет собой пленку из ферромагнетика толщиной 5–100 мкм и размерами порядка 1 мм, помещенную в постоянное магнитное поле H0 , направленное по нормали к ее плоскости. При падении на пленку электромагнитного излучения с частотой f и амплитудой высокочастотного магнитного поля h магнитный момент ферромагнетика M0 начинает прецессировать (вращаться) вокруг направления поля. Это приводит к сильному поглощению излучения вблизи резонансной частоты. Для нормально намагниченной пленки частота ФМР дается приближенной формулой fr ≈ γ(H0 − 4πMz).

(4)

Здесь обозначено: γ = 2,8 МГц/Э – модуль гиромагнитного отношения для электрона, Mz – перпендикуляра

h

H0 m Mz

M0

Пленка ЖИГ Pout

P б Поглощение Pa/P 1 1 2

в Прошедшая мощность Pout, мВт 150 100 50

0 4,38

4,40 4,42 0 Частота f, ГГц

50 100 150 200 Падающая мощность P, мВт

Рис. 2. Сверхвысокочастотная бистабильность при ферромагнитном резонансе: а – схема прецессии намагниченности в пленочном резонаторе, б – линии поглощения резонатора при низком (кривая 1) и высоком (кривая 2) уровнях падающей мощности, в – бистабильная характеристика резонатора

ная к плоскости пленки составляющая магнитного момента M0 ферромагнетика. Типичная АЧХ поглощения ФМР-резонатора при низком уровне падающей мощности показана на рис. 2, б. Для пленки из железоиттриевого граната (ЖИГ) толщиной 25 мкм в поле H0 = = 3,2 кЭ частота резонатора равняется fr ≈ 4,4 ГГц, линия поглощения имеет очень близкую к лоренцевской форму, и ее ширина 2∆f не превышает единиц мегагерц. Нелинейный сдвиг частоты резонатора может возникать либо из-за собственной нелинейности ФМР, либо вследствие нагрева ферромагнетика поглощенным СВЧ-излучением. В первом случае сохраняется модуль магнитного момента M0 , но с увеличением поглощаемой мощности Pa растает переменная компонента намагниченности m. Это приводит к уменьшению постоянной компоненты Mz ≈ M0 − m2 /(2M0) и, как следует из формулы (4), к возрастанию резонансной частоты. Нагрев ферромагнетика вызывает уменьшение его полного магнитного момента M0 , что также приводит к увеличению резонансной частоты. На том же рис. 2, б показана измеренная АЧХ резонатора при высоком уровне СВЧ-мощности и сканировании частоты сигнала f снизу вверх. Значительное уширение АЧХ и ее смещение в область больших частот хорошо согласуются с предсказаниями теоретической модели, показанными на рис. 1, б (кривая 2). На рис. 2, в приведена измеренная петля бистабильности ФМР-резонатора, которая наблюдалась на частоте f = 4,42 ГГц при мощностях СВЧ-сигнала до 200 мВт. Время переключения резонатора из одного устойчивого состояния в другое составляло ∼10−6 с при собственном механизме нелинейности и ∼10−2 с для более медленной тепловой нелинейности. Оптическая бистабильность впервые была предсказана В.Н. Луговым в 1969 году при изучении свойств нелинейных оптических резонаторов. Простейший оптический резонатор представляет собой два плоских зеркала, имеющие близкий к единице коэффициент отражения R и расположенные параллельно друг другу на расстоянии L, как показано на рис. 3, а. Между зеркалами помещается нелинейное вещество (газ, жидкость или твердый диэлектрик) с показателем преломления n. На одно из зеркал резонатора падает свет с длиной волны λ и интенсивностью I. Луч света многократно отражается от обоих зеркал, и на выходе все образовавшиеся когерентные лучи интерферируют. При малой интенсивности света I зависимость пропускания резонатора (то есть отношение интенсивности прошедшего через резонатор света к интенсивности падающего света Iout /I) от величины набега фазы волны в резонаторе ϕ = 2πnL/λ имеет вид, изображенный на рис. 3, б. Максимумы пропускания наблюдаются при фиксированных значениях набега

Ф Е Т И С О В Ю . К . Б И С ТА Б И Л Ь Н О С Т Ь В Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х Р Е З О Н А Н С Н Ы Х С И С Т Е М А Х

99

ФИЗИКА а Зеркала I

б Пропускание Iout/I

0

Iout

Нелинейное вещество в Выходная интенсивность lgIout

10 20 Входная интенсивность lgI Набег фазы, 2π Рис. 3. Бистабильность в нелинейном оптическом резонаторе: а – схема интерференции лучей, б – характеристика пропускания резонатора при малой интенсивности света, в – бистабильная характеристика резонатора

фазы волны в резонаторе, примерно кратных 2π. Можно сказать, что характеристика пропускания оптического резонатора содержит много резонансных линий, то есть существует набор резонансных длин волн, на которых пропускание резонатора максимально. При увеличении интенсивности света начинают проявляться нелинейные свойства вещества, заполняющего резонатор: показатель преломления n вещества, как правило, увеличивается. Это приводит к зависимости набега фазы волны ϕ от интенсивности света на выходе резонатора. Как результат имеют место искажение формы каждой линии пропускания, аналогичное показанному на рис. 1, б, и сдвиг резонансных длин волн оптического резонатора, отвечающих максимумам пропускания. Если же на нелинейный оптический резонатор направить пучок света с фиксированной длиной волны λ, то при правильном выборе параметров резонатора и нелинейной среды можно получить многозначную зависимость (см. рис. 1, в) интенсивности Iout света на выходе резонатора от интенсивности падающего света I, то есть в резонаторе возникает бистабильность. Впервые оптическую бистабильность наблюдал С. Мак-Колл с соавторами в 1975 году в резонаторе длиной 11 см, заполненном парами Na при низком давлении [2]. Слабое изменение показателя преломления газа происходило вследствие возбуждения атомов Na из-за поглощения ими излучения лазера с длиной волны 0,59 мкм. При мощности падающего излучения 50 мВт

100

время переключения интенсивности света на выходе резонатора составляло ∼10−5 c. Более ярко оптическая бистабильность проявляется в тонкопленочных резонаторах, изготовленных из полупроводников ZnS, ZnSe или GaAs, обладающих сильной оптической нелинейностью тепловой природы [2]. Полупроводниковые резонаторы имеет толщину 0,5–2 мкм и диаметр 4–50 мкм. При мощности падающего излучения ∼10 мВт характерное время переключения резонаторов составляет ∼10−7–10−8 c. При низких температурах в полупроводниковых резонаторах основную роль играет оптическая нелинейность электронной природы, которая при той же мощности излучения позволяет получить времена переключения до ∼10−12 с. Значительное увеличение бистабильного отклика, улучшение быстродействия и повышение рабочих температур были достигнуты при использовании оптических резонаторов на основе сверхрешеток из полупроводников, содержащих 100 и более чередующихся слоев из GaAs и GaxAl1 − xAs, каждый толщиной 5–20 нм. Оптическая нелинейность в этих структурах формируется благодаря размерным квантовым эффектам и имеет электронную природу при комнатных температурах. Время переключения резонаторов составляет ∼10−9 c при мощности падающего излучения в единицы милливатт, а удельная энергии переключения состояний не превышает ∼10−13 Дж/мкм2. На рис. 3, в показана форма петли бистабильности для полупроводниковой оптической сверхрешетки. Бистабильность наблюдали также и в акустических резонаторах в радиодиапазоне частот 0,3–1 МГц. Резонатор имел форму диска диаметром в несколько миллиметров и толщиной в доли миллиметра и был вырезан из кристалла антиферромагнитного гематита αFe2O3 . Выбор материала обусловлен тем, что гематит обладает рекордно высокой акустической нелинейностью из-за сильной связи колебаний кристаллической решетки с магнитной подсистемой кристалла [3]. Акустические колебания в резонаторе возбуждались с помощью электромагнитной проволочной катушки, намотанной на кристалл. На фиксированной частоте при циклическом изменении мощности возбуждающего радиосигнала от нуля до 102 мВт наблюдалась типичная петля бистабильности с двумя устойчивыми состояниями, отвечающими низкому либо высокому уровню поглощенной в резонаторе мощности. Наконец, бистабильность наблюдается и в так называемых гибридных устройствах с внешней обратной связью, впервые описанных в 1973 году А.А. Кастальским. Основой гибридного устройства является линейный резонатор, частота которого не зависит от мощности падающего излучения, как в рассмотренных примерах, но может перестраиваться от управляющего

С О Р О С О В С К И Й О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н Ы Й Ж У Р Н А Л , Т О М 7 , № 5 , 2 0 0 1

ФИЗИКА сигнала. Внешняя обратная электрическая связь обеспечивает перестройку частоты резонатора, пропорциональную мощности излучения на его выходе. На практике частоту оптического резонатора можно перестраивать, например, с помощью электрооптического эффекта Керра, помещая резонатор в постоянное электрическое поле E между пластинами конденсатора, а частоту ФМР-резонатора можно перестраивать, как было показано выше, изменяя напряженность постоянного магнитного поля H. Описание оптического гибридного бистабильного устройства, используемого в лабораторной работе, можно найти в [2]. Отметим, что гибридные устройства привлекают внимание исследователей из-за легкости изменения параметров, что открывает уникальные возможности для моделирования и изучения различных режимов работы бистабильных систем. Кроме описанной выше дисперсионной бистабильности существуют также и другие типы бистабильности. Так, в нелинейных резонаторах наблюдается абсорбционная бистабильность, если с увеличением поглощенной мощности происходит уменьшение коэффициента поглощения нелинейной среды. Более того, обнаружена бистабильность при нарастающем поглощении, которая возникает вообще без резонатора, если коэффициент поглощения нелинейной среды достаточно резко растет с увеличением поглощенной мощности. На практике часто наблюдается бистабильность смешанного типа, когда одновременно действуют два или более различных механизма нелинейности. Особый интерес представляют резонансные системы, имеющие несколько резонансных частот (как рассмотренный выше оптический резонатор) и обладающие достаточно большой нелинейностью. В этом случае при изменении мощности падающего на резонатор излучения может наблюдаться несколько скачков мощности прошедшего излучения, то есть имеет место уже мультистабильность, а не просто бистабильность. ПРИМЕНЕНИЕ БИСТАБИЛЬНОСТИ Таким образом, бистабильность в пассивных нелинейных резонансных системах является весьма распространенным явлением и наблюдается на различных типах волн и колебаний практически во всех диапазонах частот, представляющих интерес с прикладной точки зрения. К возможным направлениям использования бистабильности в электронике и радиотехнике относится создание модуляторов, ограничителей мощности и усилителей гармонических сигналов с несущей час-

тотой от радио- до оптического диапазонов, управляемых с помощью сигналов того же диапазона частот. Наличие двух устойчивых состояний на передаточной характеристике бистабильной системы, которые можно интерпретировать как 0 и 1, открывает возможность создания как простейших логических элементов, так и более сложных логических устройств, выполняющих полный набор цифровых операций. Наибольший интерес с этой точки зрения представляют пассивные оптические бистабильные элементы, которые, возможно, заменят традиционные электронные цифровые устройства в оптических компьютерах [4]. Успехи полупроводниковой технологии делают вполне реальным изготовление в ближайшее время оптических бистабильных элементов с размерами порядка ∼1 мкм3, быстродействием ∼10−12 c и удельной энергией переключения ∼10−15 Дж/мкм2, работающих при комнатной температуре. Следующим шагом будет создание двухмерных массивов, содержащих до 106 таких бистабильных элементов. В оптических компьютерах предполагается реализовать специфические для оптики преимущества параллельной обработки данных, использовать быстродействующие бистабильные оптические элементы для выполнения вычислений и более широко внедрить оптические методы записи и считывания информации. Как ожидается, это позволит на несколько порядков повысить производительность полностью оптических компьютеров по сравнению с существующими в настоящее время электронными системами. ЛИТЕРАТУРА 1. Гуревич А.Г. Спиновые волны // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 9. С. 100–108. 2. Гиббс Х. Оптическая бистабильность: Управление светом с помощью света. М.: Мир, 1988. 518 с. 3. Ожогин В.И., Преображенский В.Л. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков // Успехи физ. наук. 1988. Т. 155, вып. 4. С. 593–621. 4. Оптические компьютеры // Физическая энциклопедия. М.: БРЭ, 1992. Т. 3. С. 445–447.

Рецензент статьи Б.А. Струков *** Юрий Константинович Фетисов, доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики, директор НИИ информатики МИРЭА. Автор более 120 научных работ и восьми учебных пособий.

Ф Е Т И С О В Ю . К . Б И С ТА Б И Л Ь Н О С Т Ь В Н Е Л И Н Е Й Н Ы Х Р Е З О Н А Н С Н Ы Х С И С Т Е М А Х

101