Источники излучения для волоконно-оптических линий связи: Учебно-методическое пособие

М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Р о сси йско й Ф е де р а ц и и

В О Р О НЕ Ж С К И Й ГО С У Д А Р С Т В Е ННЫ Й УНИ В Е Р С И Т Е Т

И С Т О Ч НИ К И И З Л УЧ Е НИ Я Д Л Я В О Л О К О ННО О П ТИ Ч Е С К И Х Л И НИ Й С В Я З И

П особие С п ециа л ьн о с т ь "Ф изика " (010400)

В О РО НЕ Ж 2004

2

У т в е рж де но науч но-ме т одич е ским Сов е т ом физич е ского факульт е т а 1 апре ля 2004 года, прот окол № 4.

Сост ав ит е ли: И.В . Кав е цкая А.Н. Л ат ыш е в Л .Ю . Л е онов а В .А. Ш ульгин

Пособие подгот ов ле но на кафе дре опт ики и спе ктроскопии физич е ского факульт е т а В ороне ж ского государст в е нного унив е рсит е т а. Ре коме ндуе т ся для ст уде нт ов 4-го и 5-го курсов дне в ного от де ле ния физич е ского факульт е т а кафе дры опт ики и спе ктроскопии. Ра бо т а вы п о л н ен а п р и п о ддер ж ке гр а н т а Кэт р ин Т. М а ка р т ур о в (гр а н т № 02-75771-000-GSS).

Ф о н да

Дж о н а

Д.

и

3

1. В ведени е Для пе ре дач и сообще ний св е т использов ался задолго до т ого, какбыл изобре т е н т е ле фон, однако э ффе кт ив ное использов ание опт ич е ского канала св я зи ст ало в озмож ным в ре зульт ат е создания сов ре ме нной э ле ме нт ной базы в олоконно-опт ич е ских сист е м пе ре дач и (В О СП). Э не ргия св е т ов ых в олн с длиной в олны в диапазоне 800 – 1600 нм мож е т быт ь пе ре дана по опт ич е скому в олокну, кот орое в е де т се бя как диэ ле ктрич е ский в олнов од. На изгот ов ле ние опт ич е ских в олокон идут кв арц, многокомпоне нт ные ст е кла, полиме ры. В т ре х полосах спе ктра с це нт ральными длинам и в олн 850, 1300 и 1550 нм пот е ри св е т ов ой э не ргии не знач ит е льны. Э т и полосы назыв аю т ся окнами прозрач ност и. В опт ич е ском кабеле мож но поме ст ит ь м ного в олокон; он ле гок и удобен в обраще нии. Коге ре нт ное э ле ктромагнит ное коле бание на не сколько поря дков раздв инуло границы приме ня е мого в т е х нике св я зи диапазона ч аст от . О пт им ист ич е ские расч е т ы е дв а ли мож но было опров е ргнут ь: длины в олн опт ич е ского диапазона около 1 мкм соот в е т ст в ую т ч аст от е 3⋅1014 Г ц. Е сли приня т ь лиш ь 1% э т ого знач е ния в кач е ст в е ш ирины полосы сигнала, кот орыми мож но модулиров ат ь данное коле бание , т о получ им знач е ние 3000 Г Г ц. Э т о соот в е т ст в ов ало бы приблизит е льно миллиарду т е ле фонных разгов оров или м иллиону т е ле в изионных программ, кот орые мож но было бы пе ре дат ь одним е динст в е нным св е т ов ым луч ом! При оце нке э кономич е ской в ыгоды от приме не ния опт ич е ских в олокон для св я зи на больш ие расст оя ния сле дуе т срав нит ь пот е ри мощност и в опт ич е ском в олокне ~ 0,2 – 0.3 дБ/км и на т ри поря дка больш ие пот е ри в в ысококач е ст в е нном коаксиальном кабе ле на ч аст от ах , не пре в ышаю щих 100 М Г ц. Пе ре дач а информации по опт ич е скому в олокну мож е т быт ь осуще ст в ле на на расст оя ния ~ 100 км безре т рансля т оров при скорост и пе ре дач и св ыш е 1 Тбит /с. Для коаксиального кабеля э т о расст оя ние не пре в ышае т 1 – 2 км при суще ст в е нно ме ньш е й пропускной способност и. Дав но уж е пройде н рубе ж , когда э кономич е ски боле е в ыгодной ст ала прокладка в олоконно-опт ич е ских линий пе ре дач и, и они практич е ски полност ью в ыт е снили пров одные сист е мы на магист ральных линия х св я зи. В т орой в аж не йш ий э ле ме нт В О СП – сов ре ме нные полупров одников ые коге ре нт ные излуч ат е ли (лазе ры) пе ре ч исле нных диапазонов длин в олн. Тре т ья сост ав ля ю щая В О СП – опт ич е ские кв ант ов о-э ле кт ронные фот оде т е кт оры, пре образую щие квант ы св е т а (фот оны) в пот ок э ле ктронов (э ле кт рич е ский т ок). Пе ре ч исле ние э ле ме нт ной базы в олоконно-опт ич е ских линий св я зи (В О Л С) буде т не полным бе з упом инания об опт ич е ских усилит е ля х , уст ройст в ах сое дине ния и комм ут ации опт ич е ских в олокон, э ле кт ронных уст ройст в обе спе ч ив аю щих работ у В О Л С и др. Ц е ль данной работ ы – изуч е ние ст рое ния и принципов де йст в ия коге ре нт ных излуч ат е ле й в олоконно-опт ич е ских линий св я зи, э кспе риме нт альное иссле дов ание параме т ров полупров одников ых лазе ров (углов ой расх одимост и, мощност и, опре де ле ние длины в олны излуч е ния , ст е пе ни поля ризации в ых одного излуч е ния и других .)

4

2. Т еор ет и ч еская ч аст ь 2.1. О бщ и е п р и нци п ы р абот ы лазер а Слов о « лазе р» я в ля е т ся аббре в иат урой английской фразы « Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation», ч т о означ ае т « усиле ние св е т а ст имулиров ание м излуч е ния ». О т крыт ие лазе рного э ффе кт а на рубеж е 50-х и 60-х годов ст ало одним из наиболе е знач ит е льных от крыт ий дв адцат ого в е ка. О т других ист оч ников лазе ры от лич аю т ся больш е й направ ле нност ью и коге ре нт ност ью излуч е ния . Рассмот рим принцип работ ы лазе ра. На рис. 1 показаны о сно вно й (Е 1) и во збуж д ё нны й (Е 2) уров ни ат ома. Ист оч ник в озбуж де ния не име е т принципиального знач е ния ; им мож е т служ ит ь нагре в , э ле ктрич е ский т ок, разря д, радиационное или х имич е ское в озде йст в ие , а т акж е э ле кт ромагнит ное излуч е ние . При в озбуж де нии э ле ктроны пе ре х одя т в сост оя ние с э не ргие й Е 2 рис. 1а. В озв раще ние в исх одное сост оя ние мож е т сопров ож дат ься испускание м квант а св е т а. О быч ное (в ч аст ност и, т е плов ое ) излуч е ние т е л (наприме р, нит и э ле ктрич е ской лам поч ки) сост оит из кв ант ов с э не ргие й hν21, испускае мых при спо нт анны х пе ре х одах ат омов (моле кул) т е ла из в озбуж дё нного в основ ное сост оя ние рис. 1б.

Е

2

hν21 hν 12 Е

hν21

1

а)

б) Е

2

hν21

hν21 Е

hν21

1

в)

Рис. 1. О снов ные проце ссы в в е ще ст в е при в заимоде йст в ии с излуч е ние м: а – сх е ма в озбуж де ния ат ома; б – сх е ма спонт анного пе ре х ода; в– сх е ма в ынуж де нных пе ре х одов .

Сре дне е ч исло ат омов , сов е рш аю щих спонт анные пе ре х оды с уров ня 2 на уров е нь1 в е диницу в ре ме ни в е динице объе ма, −

dN 2 dt

= A21N 2 ,

5

где А12 – в е роя т ност ь спонт анного пе ре х ода. При каж дом спонт анном пе ре х оде излуч ае т ся фот он с э не ргие й: hν21 = E2 – E1. О т сю да сле дуе т , ч т о мощност ь спонт анного излуч е ния е диницы объе ма, обуслов ле нного пе ре х одом 2 → 1,

Pcn =

dN2 hν21 = A21N2hν21 . dt

Таким образом, мощност ь спонт анного излуч е ния пропорционально насе ле нност и в е рх не го издв ух рассмат рив ае м ых уров не й. Э ффе кт спонт анного излуч е ния используе т ся в ш ироко распрост ране нных ист оч никах излуч е ния для В О СП – в полупров одников ых св е т одиодах . Спонт анное излуч е ние не направ ле нно, фазы и ч аст от ы от де льных кв ант ов случ айны. При распрост ране нии св е т ов ой в олны в рассмат рив ае мой сре де происх одит поглоще ние кв ант ов hν12 , в сле дст в ие ч е го ат омы пе ре х одя т из сост оя ния с э не ргие й Е 1 в сост оя ние с э не ргие й Е 2 . Ч исло т аких пе ре х одов пропорционально ρ(ν)N1 , где ρ(ν) – спе ктральная плот ност ь излуч е ния , а N1 – конце нт рация ат омов , нах одя щих ся на уров не Е 1 (населё нно ст ь уро вня). О днако суще ст в уе т е щё один т ип пе ре х одов , пре дсказанный в св оё в ре мя Э йнш т е йном, - вы нуж д енны е (индуциров анные ) пе ре х оды (рис. 1в). В э т ом случ ае ат омы, нах одя щие ся на в е рх не м э не рге т ич е ском уров не Е 2, под де йст в ие м кв ант ов hν21 в ынуж де нно пе ре х одя т на уров е нь Е 1. Ч исло т аких пе ре х одов пропорционально ρ(ν)N2, где N2 – конце нт рация в озбуж дё нных ат омов на уров не Е 2. В е роя т ност и т аких пе ре х одов пропорциональны инт е нсив ност и падаю ще го излуч е ния и одинаков ы для обоих в идов пе ре х одов 1 → 2 и 2 → 1. Изкв ант ов ой ме х аники изв е ст но, ч т о в е роя т ност и э т их пе ре х одов W12 и W21 для плоской монох ромат ич е ской в олны опре де ля ю т ся как:

W12 = W21 =

c 2 A21 8 πh ν n

3 2

q (ν ) Iν ,

где n - показат е ль пре ломле ния сре ды Iν - инт е нсив ност ьв олны, прих одя щая ся на е динич ный спе ктральный инт е рв ал, q(ν) - функция , описыв аю щая уш ире ние линии. М ощност ь, поглощае мая в е динице объе ма в е ще ст в а в ре зульт ат е индуциров анных пе ре х одов 1 → 2,

Pпо гл = N1W12 hν , а мощност ь, излуч ае мая при пе ре х одах индуциров анного испускания

2

Pизл = N 2W21hν .

→ 1

за сч е т

проце ссов

6

Е сли рассмат рив ае мая плоская в олна распрост раня е т ся в направ ле нии z, изме не ние е е инт е нсив ност и на длине dz буде т dI ( z) =( Pизл − Pпо гл ) dz =−α(ν ) Iνdz, (*) c 2 A21 q (ν ) - коэ ффицие нт поглоще ния (зат ух ания ). 8 π h ν 3n2 Ре ш е ние урав не ния (*) име е т в ид:

где α (ν ) = ( N1 − N 2 )

Iν ( z ) = Iν ( 0 ) e

−α (ν ) z

.

При N1 > N2 коэ ффицие нт α(ν) > 0 и инт е нсив ност ь в олны э кспоне нциально зат ух ае т при распрост ране нии в в е ще ст в е . При т е плов ом рав нов е сии N1 в се гда больш е , ч е м N2, и в е ст е ст в е нном (не в озбуж де нном) сост оя нии ре зонансное в заимоде йст в ие св е т а с в е ще ст в ом прив одит к поглоще нию . При N2 > N1 в е лич ина α(ν) < 0 и име е т ме ст о э кспоне нциальное усиле ние инт е нсив ност и св е т а. Такое сост оя ние сист е м ы назыв аю т сост оя ние м с инв е рсной насе ле нност ью . В э т ом случ ае в в одит ся коэ ффицие нт усиле ния g = −α . Таким образом, в ре зульт ат е пе ре х одов Е 1 → Е 2 в олна т е ря е т э не ргию , ослабля е т ся . В ре зульт ат е ж е пе ре х одов Е 2 → Е 1 св е т ов ая в олна усилив ае т ся . Ре зульт ирую ще е изме не ние э не ргии св е т ов ой в олны опре де ля е т ся разност ью N2 – N1. В услов ия х т е рмодинам ич е ского рав нов е сия насе лё нност ь ниж не го уров ня N1 в се гда больш е насе лё нност и в е рх не го N2 , поэ т ому в олна т е ря е т больше э не ргии, ч е м приобре т ае т , т .е . име е т ме ст о поглоще ние св е т а. О днако в озмож но создат ь услов ия , когда на уров не Е 2 оказыв ае т ся больше ат омов , ч е м на уров не Е 1 (N2 > N1). Такое сост оя ние назыв ае т ся инверсией населё нно ст ей уров не й. При э т ом в ынуж де нные пе ре х оды Е 2 → Е 1 пре обладаю т и пост ав ля ю т в св е т ов ую в олну больш е э не ргии, ч е м т е ря е т ся в ре зульт ат е пе ре х одов Е 1 → Е 2 , происх одит усиле ние св е т ов ой в олны. Излуч ае мые в ре зульт ат е в ынуж де нных пе ре х одов кв ант ы по ч аст от е ν, направ ле нию распрост ране ния , поля ризации и фазе т ож де ст в е нны пе рв ич ной в олне и, сле дов ат е льно, коге ре нт ны, не зав исимо от т ого, каким образом происх одило в озбуж де ние ат омов на уров е нь Е 2. Сре ду с инв е рсие й насе лё нност е й какой-либо пары э не рге т ич е ских уров не й Е 1 и Е 2, способную усилив ат ьизлуч е ние ч аст от ы ν = (Е 2 - Е 1)/h, назыв аю т акт ивно й. Спонт анное излуч е ние в озбуж дё нного ат ома, пре ж де ч е м в ыйт и из акт ив ной сре ды, мож е т в ызыв ат ь в ынуж де нные пе ре х оды других в озбуж дё нных ат омов и, в сле дст в ие э т ого, усилив ат ься . Поскольку усиле ние зав исит от пут и, прох одимого в олной в сре де , для ув е лич е ния усиле ния приме ня ю т опт ич е скую обрат ную св я зь, в озв ращая св е т зе ркалам и обрат но в акт ив ную сре ду. Такую сист е му зе ркал назыв аю т резо нат о ро м. Приме р прост е йш е го и наиболе е ч аст о приме ня е мого ре зонат ора – инт е рфе роме т р Ф абри – Пе ро (рис. 2). Изрисунка в идно, ч т о в наиболе е благоприя т ные услов ия попадае т в олна, распрост раня ю щая ся в доль оси инт е рфе роме т ра. У силив ая сь, она дост игне т

7

зе ркала, от разит ся от не го и пойдё т в обрат ном направ ле нии, продолж ая усилив ат ься , зат е м проце сс пов т орит ся .

Рис. 2. Сх е ма и принципде йст в ия плоскопаралле льного ре зонат ора.

При каж дом прох оде ме ж ду зе ркалам и инт е нсив ност ь в олны ув е лич ив ае т ся в (exp) gL раз, где g – ко э ф ф ициент усиления, а L – длина пут и в олны в актив ной сре де . Е сли усиле ние на длине L больш е пот е рь, испыт ыв ае м ых в олной при от раж е нии и рассе я нии, т о с каж дым прох одом она буде т усилив ат ься в сё больше и больше , пока плот ност ь е ё э не ргии ρ(ν) не дост игне т пре де льного знач е ния , кот орое обуслов ле но рав е нст в ом в ыде ля е мой в ре зульт ат е в ынуж де нных пе ре х одов мощност и и мощност и в озбуж де ния (накачки). В замкнут ых опт ич е ских ре зонат орах , приме ром кот орых и служ ит инт е рфе роме т р Ф абри–Пе ро, могут в озбуж дат ься т олько не кот орые опре де лё нные т ипы э ле ктромагнит ных коле баний, назыв ае м ые мо д ами. В физич е ском см ысле моду мож но ох аракте ризов ат ь как ст е пе нь св ободы, позв оля ю щую , е сли в ыполня ю т ся услов ия ре зонанса, осуще ст в ля т ься коле бат е льном у проце ссу. Для рассмат рив ае мого случ ая э т о плоские в олны, распрост раня ю щие ся в доль оси ре зонат ора. При в ых оде из ре зонат ора за сч е т дифракции наблю дае т ся расх одя щийся пуч ок. Те ле сный угол ∆Ω, в кот ором сосре дот оч е н пот окизлуч е ния , пропорционале н (λ/D)2 , где D – диаме т р зе ркал. Для λ ~ 1 мкм и D = 1 см в е лич ина ∆Ω ≈ 10-8, ч т о принципиально не дост иж имо для других ист оч ников излуч е ния . О пт ич е ский ре зонат ор накладыв ае т огранич е ния на спе ктральный сост ав . При заданной длине ре зонат ора L в нё м в озбуж даю т ся ст оя ч ие в олны, образую щие ся при от раж е нии излуч е ния от зе ркал. Рассмот рим плоскую в олну, кот орая распрост раня е т ся ме ж ду дв умя паралле льными плоскими зе ркалам и по нормали к ним . В олна, в ыш е дш ая из какой-либо т оч ки и в озв рат ив ш ие ся обрат но, от разив ш исьв каж дом иззе ркал, прох одит пут ь2L. Полное изме не ние фазы при э т ом буде т ∆ϕ =

2π 2L . λ

Для т ого ч т обы в олна усилив алась, не обх одимо, ч т обы в олна и е ё от раж е ние нах одились в фазе в т оч ност и до в е лич ины крат ной 2π, т .е . ∆ϕ = 2πq, где q - модов ое ч исло. В э т ом случ ае э ле кт рич е ские поля складыв аю т ся в фазе , и суммарной плот ност и э не ргии э ле ктрич е ского поля дост ат оч но, ч т обы в ызв ат ь ст им улиров анное излуч е ние на данной ч аст от е .

8

Таким образом, из прив е де нного в ыш е сле дуе т , ч т о модов ое ч исло q задае т ся ч ислом полув олн:

q = 2 Ln / λ0 ,

(1)

где n – показат е ль пре ломле ния лазе рного мат е риала, λ 0 – длина в олны излуч ае мого св е т а в в акууме . М одов ое разде ле ние мож но уст анов ит ь, в зя в произв одную dq/dλ0 и принимая в о в нимание , ч т о полупров одников ые лазе ры в се гда работ аю т в близи длины в олны, соот в е т ст в ую ще й ш ирине запре ще нной зоны, где n зав исит от длины в олны. Таким образом, dq / dλ0 = −2 Ln / λ02 + (2 L / λ0 )(dn / dλ0 ) .

(2)

При dq = -1 модов ое разде ле ние dλ 0 задае т ся в ыраж е ние м : dλ0 = λ02 /{2 L[ n − λ0 (dn / dλ0 )]} .

(3)

М ы в ыбрали dq = -1 пот ому, ч т о уме ньш е ние на е диницу в е лич ины q соот в е т ст в уе т пот е ре одной полув олны ме ж ду т орце в ым и пов е рх ност я ми Ф абри-Пе ро, т .е . ув е лич е нию длины в олны λ 0. Е сли не уч ит ыв ат ь ч аст от ную диспе рсию показат е ля пре ломле ния n, в ыраж е ние (3) мож но пре дст ав ит ьв в иде ∆λ = λ02 / 2Ln .

(4) Конт ур усиле ния актив ной сре ды

И н т е н с и в н о с т ь

М оды ре зонат ора

а) И н т е н с и в н о с т ь

Ч а ст о т а

Спе кт р излуч е ния многомодов ого лазе ра

Ч а ст о т а

б) Рис. 3. Ф ормиров ание спе кт ра излуч е ния м ногомодов ого лазе ра.

9

О быч но могут суще ст в ов ат ь не сколько продольных мод, име ю щих длины в олн в близи максимума полосы излуч е ния . М одов ое разде ле ние для лазе ра на основ е GaAs обыч но сост ав ля е т dλ 0 ~ 3 А. Ч исло линий, на кот орых в озмож на ге не рация , при заданной длине L зав исит от св ойст в акт ив ной сре ды и мож е т дост игат ьсот е н (рис. 3). На э т ом рисунке т акж е услов но показана зав исимост ь усиле ния актив ной сре ды от ч аст от ы (рис. 3а). Произв е де ние э т их крив ых и даё т спе ктр излуч е ния лазе ра (рис. 3б). Ч т обы добит ься работ ы в одномодов ом ре ж име , не обх одимо модифициров ат ь лазе рную ст рукт уру т ак, ч т обы подав ит ь в се моды кроме основ ной. Ч аще в се го э т ого дост игаю т , уст анов ив в ме ст о одного иззе ркал ре зонат ора дифракционную ре ш ё т ку. В ре альных лазе рах акт ив ная сре да огранич е на не т олько в направ ле нии зе ркал ре зонат ора, а сле дов ат е льно, в озмож на ге не рация т акж е и попе ре ч ных мод излуч е ния (См . прилож е ние 1). На практике ст араю т ся сконст руиров ат ь излуч ат е ль т аким образом, ч т обы добит ься ге не рации на одной попе ре ч ной моде . Сов ре ме нные лазе ры различ аю т ся : 1. Акт ив ной сре дой (рабоч им т е лом). 2. Способом создания инв е рсной засе лё нност и, или способом накач ки. 3. Конфигурацие й ре зонат ора и ре ж имом ге не рации. 4. М ощност ью и ре ж имом работ ы. 2.2. Газовы е лазер ы Э т о ш ирокий класс лазе ров , актив ной сре дой в кот орых я в ля ю т ся газы, пары или их сме си. Т ипич ным пре дст ав ит е ле м , я в ля ю щимся э ффе ктив ным инст руме нт ом при пров е де нии науч ных иссле дов аний и в ря де практич е ских прилож е ний, ост ае т ся классич е ский He – Ne лазе р. Рассмот рим в кач е ст в е т ипич ного образца лазе р малой мощност и с в идим ым (красным) излуч е ние м (λ = 633 нм). Пе ре х оды в He-Ne лазе ре происх одя т ме ж ду уров ня м и ат ома не она, а ге лий служ ит для э ффе ктив ного в озбуж де ния ат ома не она. Кроме длины в олны 633 нм, ге не рация в озмож на на длинах в олн 1150 и 3390 нм. Э т от малогабарит ный малош умя щий ист оч ник коге ре нт ного св е т а приме ня е т ся в е сьма ш ироко: от лаборат орных иссле дов аний и ге оде зич е ских дальноме ров , до ме дико-т е рапе в т ич е ских приборов . На рис. 4 пре дст ав ле на е го конст рукция . Ист оч никв ысокого (3 – 5 кВ ) напря ж е ния Зе ркало

Э ле кт род (-)

Токоогранич ив аю ще е сопрот ив ле ние Э ле ктрод (+)

Сме сьHe + Ne L Рис. 4. Сх е ма He-Ne лазе ра.

Зе ркало

10

Длина ре зонат ора обыч но сост ав ля е т 20 – 50 см (иногда, в лазе рах пов ыш е нной мощност и, мож е т дост игат ь не скольких ме т ров ). М е ж ду зе ркалами ре зонат ора располож е на т онкая (1 – 3 мм) т рубка – капилля р, заполне нная газами He и Ne под дав ле ние м около 3 т орр с парциальным соот нош е ние м 5:1. На концах т рубки прикле е ны опт ич е ские полиров анные окна под углом Брю ст е ра, для кот орого в ыполня е т ся услов ие tgβ = n, где n коэ ффицие нт пре лом ле ния ст е кла окон. При т аком угле коэ ффицие нт от раж е ния для лине йно поля ризов анного св е т а одной поля ризации ст анов ит ся рав ным нулю , поэ т ому лазе р буде т ге не риров ат ьсв е т т олько э т ой поля ризации. Коэ ффицие нт усиле ния в т аких лазе рах в е сьма мал (10-4 - 10-3 см -1), поэ т ому для в озникнов е ния ге не рации доброт ност ь ре зонат ора долж на быт ь в е лика. О быч но она сост ав ля е т около 109 , ч т о позв оля е т получ ит ь ш ирину спе ктра продольных мод около 500 кГ ц. В обыч ных лазе рах ге не рируе т ся от не скольких до не скольких де ся т ков мод. Для спе циальных це ле й изгот ав лив аю т ся и одномодов ые лазе ры. М ощност ь излуч е ния He - Ne лазе ров обыч но не пре в ыш ае т 10 мВ т , а КПД - 0,01%. Расх одимост ьпуч ка сост ав ля е т 1 - 5 мрад. 2.3. Полуп р оводни ковы е и ст оч ни ки и злуч ени я В полупров одников ых лазе рах и св е т одиодах пе ре х оды с опт ич е ским излуч е ние м происх одя т ме ж ду дв умя не э не рге т ич е скими уров ня м и, а э не рге т ич е скими зонами - зоной пров одимост и и в але нт ной зоной, сост оя щими из большого ч исла пе ре крыв аю щих ся уров не й. Э т и зоны разде ле ны запре ще нной зоной Eg. Э ле кт роны подч иня ю т ся ст ат ист ике Ф е рми-Дирака, согласно кот орой в е роя т ност ь засе ле ния уров ня с э не ргие й Е в рассмат рив ае м ых зонах в сост оя нии т е рмодинам ич е ского рав нов е сия

 ( E − E F )   PE = 1 + exp  kT     

−1

,

где k - пост оя нная Больцмана, Т - т е мпе рат ура. Э не ргия EF соот в е т ст в уе т т ак назыв ае мому уров ню Ф е рми, для собст в е нного полупров одника (безприме се й) в рав нов е сии уров е нь Ф е рми располагае т ся т оч но посе ре дине запре ще нной зоны и засе ле нност ьзоны пров одимост и близка кнулю . Е сли в полупров одник в не се на донорная приме сь (полупров одник n-т ипа), т о в озмож е н случ ай (в ырож де нный полупров одник), когда уров е нь Ф е рми нах одит ся в зоне пров одимост и и она засе ле на, упроще нно гов оря до э т ого уров ня . Акце пт орная приме сь в в ырож де нном полупров однике (полупров одник p-т ипа) сме щае т уров е нь Ф е рми в в але нт ную зону, кот орая засе ле на т олько до э т ого уров ня . Изв е ст но, ч т о один и т от ж е крист алл полупров одника в проце ссе в ыращив ания мож но ле гиров ат ь различ ным образом и получ ит ь дв е разгранич е нные област и с n- и p-т ипа погранич ным слое м, назыв ае м ым p-n– пе ре х одом. Для т ого ч т обы p-n-пе ре х од мог излуч ат ьсв е т , не обх одимо, ч т обы в област и p-n-пе ре х ода присут ст в ов али как э ле кт роны, т ак и дырки. Э т ого дост игаю т , сильно ле гируя обе ст ороны пе ре х ода. При сильном ле гиров ании и p- и n-област и я в ля ю т ся в ырож де нным и полупров одниками, т о е ст ь

11

конце нт рации и доноров и акце пт оров в них ст оль в е лики (~ 10 18 см -3), ч т о для n-т ипа заполне ны донорные уров ни и ч аст ич но зона пров одимост и, т ак ч т о уров е нь Ф е рм и ле ж ит в нут ри зоны пров одимост и, а для полупров одника p-т ипа акце пт орные уров ни оказыв аю т ся не заполне нным и и поя в ля ю т ся дырки в в але нт ной зоне , т о е ст ь уров е нь Ф е рм и располож е н в в але нт ной зоне . Когда пе ре х од сформиров ан, а напря ж е ние не прикладыв ае т ся , оба уров ня Ф е рми име ю т одинаков ые э не ргии.

Рис. 5. Э не рге т ич е ская диаграмма крист алла с p-n-пе ре х одом: а – при от сут ст в ии напря ж е ния ; б – с прилож е нным напря ж е ние м.

Э не рге т ич е ская диаграмма т акого крист алла при от сут ст в ии и налич ии э ле ктрич е ского напря ж е ния , прилож е нного в пря мом направ ле нии, пре дст ав ле на на рис. 5а и 5б соот в е т ст в е нно. При от сут ст в ии напря ж е ния проникнов е нию не основ ных носит е ле й из област и в област ь ч е ре зp-n-пе ре х од пре пя т ст в уе т пот е нциальный барье р. Е сли к p-n-пе ре х оду прилож е но напря ж е ние в пря мом направ ле нии, пот е нциальный барье р уме ньшае т ся , э ле ктроны проникаю т в p-област ь, а дырки в n-област ь. По обе ст ороны p-nпе ре х ода образуе т ся област ь с не рав нов е сным распре де ле ние м не основ ных носит е ле й (акт ив ный слой) (рис. 5б). У ров ни Ф е рм и для n-област и EFn и p-област и EFp (EFn > EFp) ст анов я т ся разным и, прич е м EFn - EFp >Eg. По суще ст в у при сме ще нии в пря мом направ ле нии происх одит инж е кция в акт ив ный слой э ле ктронов из зоны пров одимост и мат е риала n- т ипа и дырок из в але нт ной зоны мат е риала p-т ипа. Таким образом, в рассмот ре нном случ ае в полупров однике создае т ся не рав нов е сное распре де ле ние э ле ктронов по

12

э не ргия м. Суще ст в уе т в е роя т ност ь, ч т о рав нов е сие в осст анов ит ся пут е м спонт анных пе ре х одов э ле ктронов (спонт анной излуч ат е льной ре комбинации э ле ктронов и дырок) с излуч е ние м фот онов . В озмож ны и в ынуж де нные пе ре х оды под де йст в ие м в не ш не го поля рав нов е роя т но с поглоще ние м и излуч е ние м фот онов . В полупров одников ых лазе рах использую т ся исклю ч ит е льно пря мозонные полупров одники, т аккакв крист аллах больш ая в е роя т ност ь безызлуч ат е льных пе ре х одов (т о е ст ь инт е нсив ные проце ссы диссипации э не ргии). Конкуре нт носпособными с бе зызлуч ат е льными пе ре х одами я в ля ю т ся т олько пе ре х оды в близи крае в зон. Сле дов ат е льно, пе ре х оды происх одя т ме ж ду « дном » зоны пров одимост и и « пот олком » в але нт ной зоны, т . е . ре зонансная ч аст от а пе ре х ода и соот в е т ст в ую щая е й длина св е т ов ой в олны λ 0 опре де ля ю т ся изуслов ий:

hν 0 = E g ,

λ0 = ch

Eg ,

или λ 0(мкм) = 1,24/Е g (э В ). Когда на лазе рный диод подае т ся пря мое сме ще ние и нач инае т прот е кат ь т ок, уст ройст в о не сразу нач инае т работ ат ь в лазе рном ре ж име . При низком уров не т ока испускае мый св е т в озникае т глав ным образом за сч е т спонт анной э миссии и име е т спе кт ральную х аракт е рист ику ш ириной поря дка сот е н ангст ре м – не коге ре нт ный св е т . По ме ре нараст ания т ока накач ки в област и пе ре х ода создае т ся в ысокая ст е пе нь инв е рсной насе ле нност и и излуч ае т ся больше фот онов . Спонт анное излуч е ние происх одит боле е или ме не е рав номе рно в о в се х направ ле ния х . Большинст в о фот онов дв игае т ся в направ ле ния х , прив одя щих их к быст рому в ых оду из област и с инв е рсной насе ле нност ью , в кот орой мож е т происх одит ь ст им улиров анная э м иссия , и, т аким образом, они оказыв аю т ся не способными в оспроизв одит ь самих се бя. О днако т е не сколько фот онов , кот орые прох одя т ст рого в плоскост и пе ре х ода пе рпе ндикуля рно от раж аю щим т орце в ым пов е рх ност я м, в сост оя нии многократ но пов т орит ьсе бя до т ого, какони в ыйдут излазе ра. Кроме т ого, для лю бой данной э не ргии ме ж ду зонам и и для распре де ле ния дыроки э ле кт ронов суще ст в уе т одно особое знач е ние э не ргии (длины в олны), кот орое я в ля е т ся пре им уще ст в е нным по срав не нию с другими. В пе рв ом приближ е нии э т а длина в олны обыч но соот в е т ст в уе т длине в олны э миссионного пика в данном мат е риале . В ре зульт ат е т акого пре имуще ст в а по э не ргии и направ ле нию , когда ст имулиров анное излуч е ние в озникае т с в озраст ание м т ока, испускае мое излуч е ние суще ст в е нно суж ае т ся однов ре ме нно по ш ирине спе ктра и по прост ранст в е нной расх одимост и. Когда в озникае т ст им улиров анное излуч е ние , в озраст ае т и плот ност ь фот онов (инт е нсив ност ь) опт ич е ской моды, ч т о прив одит кдальне йш е м у в озраст анию ст имулиров анного излуч е ния и больше м у расх оду э ле ктронно-дыроч ных пар в е диницу в ре ме ни. Сле дов ат е льно, спонт анное излуч е ние подав ля е т ся при данной скорост и ге не рации э ле кт ронно-дыроч ных пар из-за т ого, ч т о ст имулиров анное излуч е ние используе т ге не рируе м ые пары до т ого, какони

13

спонт анно ре комбинирую т . В сле дст в ие фазов ого услов ия (1) св е т , создав ае м ый ст имулиров анным излуч е ние м в опт ич е ской ре зонансной ст рукт уре , подобной ст руктуре лазе рного диода, я в ля е т ся коге ре нт ным, а уст ройст в о, какгов оря т , работ ае т в ре ж име ге не рации. С колич е ст в е нной т оч ки зре ния порог лазе рной ге не рации соот в е т ст в уе т т оч ке, при кот орой в озраст ание ч исла фот онов (в е диницу в ре ме ни) лазе рных мод за сч е т ст имулиров анного излуч е ния т оч но рав но ч ислу фот онов , т е ря е м ых за т от ж е проме ж ут ок в ре ме ни в ре зульт ат е рассе я ния , поглоще ния или излуч е ния из лазе ра. Пользуя сь э т им, мож но получ ит ь функциональное в ыраж е ние порогов ого т ока в зав исимост и от различ ных мат е риалов и ге оме т рич е ских параме т ров .

Расст оя ние , пе рпе ндикуля рное плоскост и пе ре х ода D d

p

n

Плот ност ьфот онов

Рис. 6. Попе ре ч ное прост ранст в е нное распре де ле ние э не ргии в лазе рном диоде .

Св е т из лазе ра излуч ае т ся пре им уще ст в е нно в направ ле нии, пе рпе ндикуля рном пов е рх ност я м Ф абри-Пе ро. Попе ре ч ное прост ранст в е нное распре де ле ние э не ргии св е т ов ых в олн (плот ност ь фот онов ) пре дст ав ле но на рис. 6. Распре де ле ние фот онов прост ирае т ся в не актив ную (не инв е рт ируе м ую ) област ь с каж дой ст ороны пе ре х ода в основ ном за сч е т дифракции. Таким образом, суще ст в уе т св е т оизлуч аю щий слой т олщиной D, кот орый больш е т олщины d слоя с акт ив ной или инв е рсной насе ле нност ью . Наприме р, в диоде из GaAs d ~ 1 мкм, D ~ 10 мкм. На основ е иде ализиров анной крив ой прост ранст в е нного распре де ле ния э не ргии мож но заклю ч ит ь, ч т о из полного ч исла фот онов , суще ст в ую щих в лазе рных модах в данное в ре мя , т олько ч аст ь d/D ост ае т ся в актив ной област и и мож е т ге не риров ат ь дополнит е льные фот оны за сч е т ст имулиров анного излуч е ния . Э т от э ффе кт сниж ае т усиле ние , в озмож ное в данном уст ройст в е . Ч т обы в ыв е ст и колич е ст в е нное в ыраж е ние для порогов ой плот ност и т ока, не обх одимого для поя в ле ния лазе рного э ффе кта, рассмот рим один прох од в олны лазе рного св е т а (пот окфот онов ) от одной пов е рх ност и Ф абри-Пе ро до

14

другой. Диаграм ма пот ока мощност и в ыгля дит т ак, какэ т о показано на рис. 7. В е лич ина PS пре дст ав ля е т собой опт ич е скую мощност ь, падаю щую изнут ри на каж дую т орце в ую пов е рх ност ь, а R – коэ ффицие нт от раж е ния мощност и. При в ыполне нии услов ий лазе рной ге не рации произв е де ние RPS э кспоне нциально ув е лич ив ае т ся в зав исимост и от расст оя ния , дост игая за один прох од в е лич ины PS на прот ив ополож ной пов е рх ност и Ф абри-Пе ро. На каж дой Ф абри-Пе ро пов е рх ност и излуч ае т ся мощност ь, сост ав ля ю щая :

1/ 2 PВЫ Х = (1 − R ) PS .

PS

(5)

RPS

1/2Р ВЫ Х

RPS

1/2PВЫ Х

PS

Z=0

Z=L

Рис. 7. Диаграмма пот оков мощност е й для лазе рного диода.

α [cm−1 ] - коэ ффицие нт пот е рь для в олны по ме ре е е распрост ране ния (в клю ч ая в се т ипы пот е рь), а g[ cm −1] - коэ ффицие нт усиле ния , т о зав исимост ьмощност и от расст оя ния пре дст ав ля е т ся в в иде Е сли

P = RPS exp[ g (d / D) − α ]Z .

(6)

Заме т им, ч т о усиле ние име е т ме ст о т олько в област и с инв е рсной насе ле нност ью и, сле дов ат е льно, в е лич ину g не обх одимо умнож ит ьна d/D, в т о в ре мя как пот е ри име ю т ся пов сю ду, где суще ст в уе т поле , и, сле дов ат е льно, коэ ффицие нт α не име е т т акого множ ит е ля . При ге не рации усиле ние с уч е т ом пот е рьза один цикл рав но 1 и долж но в ыполня т ься услов ие

PS = RPS exp[ g ( d / D ) − α ] L ,

(7)

ln(1/ R) = [ g (d / D) − α ]L .

(8)

или Таким образом, услов ие лазе рной ге не рации буде т сле дую щим:

g (d / D) = α + (1/ L) ln(1/ R ) .

(9)

15

Коэ ффицие нт усиле ния g св я зан с плот ност ью инж е кт ируе мого т ока э ле ктронов и дырок. М ож но показат ь, ч т о функциональная зав исимост ь для в е лич ины g име е т в ид

g = ηqλ02 J /8π en2 d ∆ν .

(10)

Для GaAs при т е мпе рат уре 300К: - в нут ре ння я кв ант ов ая э ффе ктив ност ь ηq = 0,7 ; - длина в олны излуч е ния в в акууме λ0 = 9,0 ⋅ 10 −5 см; - коэ ффицие нт пре лом ле ния 3,34 при λ0 ; - ш ирина полосы спонт анного излуч е ния ∆ν = 1,5⋅1013 с-1; - заря д э ле кт рона e; - т олщина актив ной област и d = 10-4 см; - плот ност ьинж е кт ируе мого т ока J. Из(9) и (10) сле дуе т

JП

8π еn 2∆ν D 1 1 = (α + ln ) . 2 L R ηq λ0

(11)

Из пре дст ав ле нных т е оре т ич е ских в ыкладоксле дуе т , ч т о распре де ле ние фот онов (опт ич е ских поле й) от област и инв е рсной насе ле нност и в окруж аю щую пассив ную област ь прив одит к суще ст в е нном у в озраст анию порогов ого т ока. Для дост иж е ния опт имальных х аракт е рист иклазе рные диоды долж ны конст руиров ат ься т ак, ч т обы сде лат ьот ноше ние D/d = 1. Э т от ре ж им работ ы ре ализов ан в лазе рных ге т е рост руктурах с о граниченны м по лем. 2.4. Полуп р оводни ковы е гет ер олазер ны е ст р ук т ур ы с огр ани ч енны м п олем Пробле ма создания лазе рных ист оч ников для В О СП ре ш ае т ся при использов ании полупров одников ых дв ойных ге т е рост руктур (ДГ С). Дост иж е ние пре в осх одных рабоч их х аракте рист ик ге т е ропе ре х одных лазе ров я в ля е т ся ре зульт ат ом комбиниров анного де йст в ия огранич е ния опт ич е ского поля и боле е э ффе кт ив ной инж е кции носит е ле й и их ре комбинации. В наст оя ще е в ре м я наибольш е е распрост ране ние получ или полупров одников ые лазе ры на основ е p-n пе ре х одов в э пит аксиальных ге т е рост руктурах . Спе ктр их приме не ний прост ирае т ся от быт ов ых лазе рных указок и проигрыв ат е ле й ком пакт -дисков до св е рх скорост ных линий опт ов олоконной св я зи и науч ных иссле дов аний. Рассмот рим особенност и полупров одников ых лазе ров : 1. О быч но в актив ной сре де лазе ров кв ант ов ые пе ре х оды происх одя т ме ж ду дискре т ным и э не рге т ич е ским и уров ня ми, т огда как в полупров одников ых лазе рах ме ж ду э не рге т ич е ским и зонами. Э т о означ ае т , ч т о

16

конт ур усиле ния их актив ной сре ды ох в ат ыв ае т больш ой э не рге т ич е ский проме ж ут ок. 2. Полупров одников ые лазе ры име ю т оч е нь малые разме ры (т ипич ные разме ры актив ной област и 100х 5х 0,1 мкм 3 ). Из-за малост и в ых одной апе рт уры (ме не е 1 мкм 2) дифракционная расх одимост ь луч а у них дост игае т де ся т ков градусов . 3. Прост ранст в е нные и спе кт ральные х аракте рист ики излуч е ния полупров одников ых лазе ров сильно зав ися т от св ойст в мат е риала акт ив ной зоны (т аких , какст руктура запре щё нной зоны и коэ ффицие нт пре лом ле ния ), а т акж е в не ш них факт оров (наприме р, т е мпе рат уры). 4. В лазе ре с p-n пе ре х одом накач ка произв одит ся не посре дст в е нно т оком, прот е каю щим ч е ре з пря мосме щё нный диод. В ре зульт ат е КПД пре образов ания дост игае т уров ня боле е 50%. Э т от показат е ль для в се х ост альных лазе ров суще ст в е нно ниж е . 5. Не посре дст в е нная т оков ая накач ка позв оля т осуще ст в ит ь модуля цию излуч е ния изме не ние м т ока ч е ре з p-n пе ре х од. Полупров одников ые лазе ры х аракте ризую т ся оч е нь малыми в ре ме нам и ре лаксации ст им улиров анного излуч е ния . Э т о позв олило к наст оя ще му в ре ме ни осуще ст в ит ь модуля цию инт е нсив ност и излуч е ния на ч аст от ах до де ся т ков Г Г ц. 6. Из-за знач ит е льных в е лич ин показат е ля пре лом ле ния полупров одников , используе мых для создания лазе ров , зе ркалам и ре зонат оров могут служ ит ь не посре дст в е нно грани крист алла полупров одника. 2.4.1. М ат ер и алы для создани я п олуп р оводни ковы х лазер ов О бще признанно, ч т о полупров одников ые мат е риалы для изгот ов ле ния лазе рных ст руктур долж ны быт ь пря мозонным и. Э т о означ ае т , ч т о в близи запре щё нного э не рге т ич е ского проме ж ут ка пе ре х оды долж ны происх одит ьбе з изме не ния кв азиим пульса (бе зуч аст ия фононов ). В э т их услов ия х в е роя т ност ь излуч ат е льных пе ре х одов знач ит е льно (на не сколько поря дков ) в ыше , ч е м в не пря мозонных полупров одниках , классич е ским пре дст ав ит е ле м кот орых я в ля е т ся кре мний. Суще ст в уе т больш ое колич е ст в о полупров одников ых мат е риалов (пре им уще ст в е нно слож ных сое дине ний), удов ле т в оря ю щих пост ав ле нному т ре бов анию . Ш ирина запре щё нной зоны т аких мат е риалов , как PbxSn1-xSe, PbxSn1-xTe позв оля е т создав ат ьлазе ры, работ аю щие в дальне й ИК област и: λ от 7 мкм до 30 мкм и боле е . Такие лазе ры работ аю т , какправ ило, при низких т е мпе рат урах (10 - 200° К). Корот ков олнов ая ч аст ь опт ич е ского спе кт ра (λ < 0,5 мкм) мож е т быт ь получ е на с использов ание м сое дине ний Cdx Zn1-xS. У никальный ря д т в ё рдых раст в оров Cdx Hg1-xTe мож е т быт ь приме нё н для создания лазе ров в широком диапазоне – от 2 до 30 мкм. О днако наиболе е в пе ч ат ля ю щие ре зульт ат ы по дост игнут ой мощност и, монох ромат ич ност и, КПД и другим параме т рам получ е ны при использов ании сое дине ний III и V групп. Зде сь больш ое разнообразие параме т ров бинарных , т ройных и ч е т в е рных т в ё рдых раст в оров алю м иния (Al), галлия (Ga), индия (In), мыш ья ка (As), фосфора (P), и сурьмы (Sb) позв олило создат ь слож ные

17

в ысокоэ ффе ктив ные лазе ры с использов ание м э пит аксиальных ге т е рост руктур, работ аю щие в в идимой и ближ не й ИК област я х . Э т и работ ы, пров е дё нные , в ч аст ност и, в Санкт -Пе т е рбурге в Ф изико-т е х нич е ском инст ит ут е им. А.Ф . Иоффе , были оце не ны Нобеле в ской пре м ие й по физике 2000 года, в руч ё нной дире ктору Ф ТИ акаде мику РАН Ж .И. Алфё ров у. 2.4.2. Лазер ны е ди одны е ст р ук т ур ы Инв е рсная насе лё нност ь в диодных ст руктурах создаё т ся инж е кцие й не основ ных носит е ле й заря да ч е ре зпря мосме щё нный пе ре х од. Боков ые грани крист алла полупров одника при э т ом служ ат зе ркалами ре зонат ора. При низких знач е ния х т ока в озникае т спонт анное излуч е ние , распрост раня ю ще е ся в о в се х направ ле ния х . Е сли в ыв е ст и е го из крист алла пе рпе ндикуля рно плоскост и p-n пе ре х ода ч е ре з прозрач ное окно, т о мы получ им классич е ский св е т одиод. В т аком ре ж име , не смот ря на налич ие ре зонат ора, пот е ри на безизлуч ат е льных проце ссах , на поглоще ние , а т акж е пот е ри на излуч е ние сквозьполупрозрач ные зе ркала пре в ыш аю т мощност ь накач ки, и ге не рация не в озникае т . С ув е лич е ние м т ока коэ ффицие нт умнож е ния в акт ив ной област и пост е пе нно раст ё т и в озникае т ге не рация . При э т ом знач ит е льно в озраст ае т доля св е т а, излуч ае мого ч е ре зт оре цкрист алла, паралле льно p-n пе ре х оду.

Эл е ктр о д

ω Во л но во д D

р -GaAs p-AlxGa1-xAs

(о б о л о чка во л но во да )

p-GaAs (а кти вны й сл о й)

n-AlyGa1-yAs (о б о л о чка во л но во да )

Эл е ктр о д Зе р ка л о р е зо на то р а

n-GaAs (по дл о жка ) О бласт ьв ых ода излуч е ния

Рис. 8. Конст рукция лазе ра на дв ойной ге т е рост руктуре GaxAl1-xAs/GaAs.

Г е не рация происх одит в о в се й област и инж е кции, поэ т ому е ё разме ры ж е лат е льно огранич ит ь, ч т обы уме ньш ит ь т ок накач ки и, соот в е т ст в е нно,

18

рассе ив ае м ую мощност ь. Но в э т ом случ ае ме ш ае т раст е кание инж е кт иров анных носит е ле й за сч ё т диффузии в не акт ив ные област и, ч т о прив одит к сниж е нию их конце нт рации в акт ив ной зоне . Кроме т ого, опт ич е ская в олна т акж е , не в ст ре ч ая пре пя т ст в ий на св оё м пут и, распрост раня е т ся за пре де лы актив ной зоны. Да и собст в е нное поглоще ние св е т а полупров одником в област и p-n пе ре х ода в е сьма в е лико. В пе рв ых гомопе ре х одных лазе рах на GaAs в е лич ина рабоч е го т ока огранич ив алось ме х анич е ски – их де лали в е сьма м иниат ю рным и (пут ё м скалыв ания ), боков ые грани крист алла ш лифов ались (т рав ились), ч т обы исклю ч ит ь от раж е ния . О днако и в э т ом случ ае работ ат ь удав алось т олько в им пульсном ре ж име , поскольку плот ност ь т ока пре в ыш ала 500 А/мм 2 при ком нат ной т е мпе рат уре , а ре альные рабоч ие т оки приборов пре в ыш али 10 А. Принципиально иная сит уация в сов ре ме нных ге т е ропе ре х одных лазе рах полосков ой ст руктуры с в олнов одным слое м . На рис. 8 показана конст рукция лазе ра на ДГ С Ga xAl 1-xAs/GaAs, диаграмма э не рге т ич е ских зон и распре де ле ние коэ ффицие нт а пре ломле ния по т олщине ст руктуры. В э т ой ст руктуре использов ано св ойст в о алю м иния и галлия в заим но заме щат ь друг друга без изме не ния пе риода крист аллич е ской ре ш е т ки полупров одника. Заме ще ние галлия алю миние м прив одит к ув е лич е нию ш ирины запре ще нной зоны и к сниж е нию показат е ля пре лом ле ния . Ц е нт ральный акт ив ный слой в ыращив ае т ся из GaAs бе здобав ки алю миния и име е т ме ньш ую ш ирину запре ще нной зоны, ч е м окруж аю щие е го э мит т е рные слои из GaxAl 1-xAs. Э т а ст руктура де лае т э ффе кт ив ную ш ирину пе ре х ода больше и огранич ив ае т ре комбинационное излуч е ние област ью пе ре х ода. Ре комбинационное излуч е ние огранич ив ае т ся област ью пе ре х ода благодаря сов ме ст ному де йст в ию т ре х факторов : 1. В сле дст в ие разност и ш ирины запре ще нных зон (GaAs Eg ~ 1,5 э В ; Alx Ga1-xAs Eg ~ 1,8 э В ) на обоих пе ре х одах образую т ся э не рге т ич е ские барье ры, кот орые э ффе ктив но уде рж ив аю т инж е ктиров анные э ле кт роны и дырки в акт ив ном слое рис. 9а. Таким образом, конце нт рация э ле ктронов и дырок в акт ив ном слое в озраст ае т , знач ит , ув е лич ив ае т ся усиле ние . 2. Показат е ль пре лом ле ния GaAs (n1 ≈ 3,6) знач ит е льно больш е показат е ля пре лом ле ния Al xGa1-x As (n2 ≈ 3,4), ч т о прив одит к образов анию опт ич е ской в олнов одной ст руктуры (рис. 9б). О т сю да сле дуе т , ч т о лазе рный пуч оксосре дот оч е н глав ным образом в слое GaAs , т о е ст ьв област и, в кот орой име е т ся усиле ние (рис 9в). 3. Поскольку Eg2 знач ит е льно больш е , ч е м Eg1 , лазе рный пуч ок с ч аст от ой ν ≈ Eg1/h поч т и не поглощае т ся в Al xGa1-x As. Поэ т ому крылья попе ре ч ного профиля пуч ка, зах одя щие как в р-, т ак и в n-област и, не испыт ыв аю т т ам сильного поглоще ния (рис 9в). В т акой ст рукт уре порогов ую плот ност ьт ока при ком нат ной т е м пе рат уре мож но уме ньш ит ь приме рно на дв а поря дка по срав не нию с уст ройст в ом на гомопе ре х оде . Таким образом, ст анов ит ся в озмож ной работ а в не пре рыв ном ре ж име при ком нат ной т е м пе рат уре .

19

О пт ич е ское излуч е ние зде сь распрост раня е т ся исклю ч ит е льно в доль акт ив ной област и, т ак как она окруж е на слоя ми с ме ньш им и показат е ля ми пре ломле ния , и име е т ме ст о в олнов одный э ффе кт. Инж е кт иров анные носит е ли т акж е "заж ат ы" в т онком актив ном слое из-за пот е нциальных барье ров зонной ст руктуры окруж аю щих ге т е рограниц. У ме ньшая ш ирину полосков ого конт акта ω, сниж аю т ё мкост ь p-n пе ре х ода и пов ышаю т рабоч ую ч аст от у. Не обыч айно в ысокая плот ност ь как в озбуж дё нных носит е ле й, т ак и э ле ктромагнит ной в олны прив одит крадикальному сниж е нию порогов ого т ока и улуч ш е нию х аракте рист ик т аких лазе ров . Ре альные рабоч ие т оки сов ре ме нных полупров одников ых ге т е ролазе ров ле ж ат в диапазоне от сот е н до е диницм иллиам пе р. Срокслуж бы т аких приборов при ком нат ной т е м пе рат уре пре в ышае т 105 ч асов .

Рис. 9. Э не рге т ич е ская сх е ма (а), показат е льпре лом ле ния (б) и опт ич е ский в ых од (в) лазе ра на дв ойной ге т е рост руктуре Ga xAl1-xAs/GaAs.

20

2.3.3. Хар ак т ер и ст и ки п олуп р оводни ковы х лазер ов Г рафик т ипич ной в ат т -ампе рной х аракт е рист ики полупров одников ого лазе ра прив е дё н на рис. 10. С рост ом т ока ч е ре зp-n пе ре х од проце сс ге не рации излуч е ния прох одит 3 ст адии: 1. Св е т одиодный ре ж им (уч аст окI). Зде сь т окнакач ки е щё слишком мал для в озникнов е ния услов ий умнож е ния , и излуч е ние я в ля е т ся спонт анным. Для получ е ния максимального КПД в э т ом ре ж име сле дуе т в ыв одит ь излуч е ние из област и ге не рации в направ ле нии, пе рпе ндикуля рном кp-n пе ре х оду. О днако произв ольная орие нт ация спонт анно излуч ё нных кв ант ов в соч е т ании с большим коэ ффицие нт ом пре лом ле ния полупров одника (n ~ 3), прив одит к т ому, ч т о, из-за полного в нут ре нне го от раж е ния больш ая ч аст ь св е т а не мож е т в ыйт и за пре де лы крист алла. В ре зульт ат е КПД св е т одиодов не пре в ыш ае т 5%, даж е е сли принимаю т ся спе циальные ме ры по е го ув е лич е нию . В наст оя ще е в ре мя сот ня м и фирм в ыпускае т ся ш ирокая номе нклат ура св е т одиодов с мощност ью излуч е ния от микров ат т до де ся т ков в ат т , прич ё м в ре мя наработ ки на от каз при комнат ной т е мпе рат уре ост ав ля е т боле е 106–107 ч асов . Спе кт ральная х аракте рист ика инт е нсив ност и излуч е ния в св е т одиодном ре ж име IСД изображ е на на рис. 11. Св е т одиоды нах одя т наибольш е е приме не ние в сист е мах индикации, дист анционного управ ле ния и св я зи. Р, м В т 8 7 6 5 4 3 2 1 0

III

II

2

I

Iпор

4 6

8 10 12 14 16 18 I, мА

Рис. 10. В ат т -ампе рная х аракт е рист ика полупров одников ого лазе ра.

2. Супе рлю мине сце нт ный ре ж им (уч аст окII , рис. 10). В э т ом ре ж име т ок накач ки нах одит ся в околопорогов ой област и, наблю де ние осуще ст в ля е т ся с т орца ге т е рост рукт уры. Зде сь в заме т ной ст е пе ни присут ст в уе т индуциров анное излуч е ние , ч т о в ыраж ае т ся в ув е лич е нии инт е нсив ност и, суж е нии спе кт ра и сме ще нии е го в корот ков олнов ую област ь (см. ICЛ на рис. 11). Э т о сме ще ние св я зано с т е м, ч т о э не ргия квант ов индуциров анного

21

излуч е ния соот в е т ст в уе т област и с максимальной плот ност ью в озбуж дё нных сост оя ний, т .е . нах одит ся на не кот ором расст оя нии от края э не рге т ич е ской зоны, поскольку плот ност ь сост оя ний раст ё т при удале нии от края зоны. Супе рлю м ине сце нт ные диоды в ыпускаю т ся пре им уще ст в е нно для в олоконноопт ич е ских приме не ний (ст ыков ке с опт ич е ским в олокном благоприя т ст в ую т малые разме ры т орце в ого излуч ат е ля ) и использую т ся т ам, где больш ая длина коге ре нт ност и, св ойст в е нная лазе рам, прив одит кне ж е лат е льным э ффе кт ам (в ч аст ност и, в в олоконно-опт ич е ских гироскопах ). М ощност ь комме рч е ских т орце в ых супе рлю м ине сце нт ных диодов сост ав ля е т ~ 1 мВ т , а долгов е ч ност ь сопост ав има с обыч ным и св е т одиодами. 3. Л азе рный ре ж им (уч аст ок III на рис. 10). Порогов ая плот ност ь т ока заме т но пре в ыше на, и пре обладае т индуциров анное излуч е ние . Спе ктр е го ре зко суж ае т ся , а мощност ь в озраст ае т в о много раз (IЛ , рис. 11). На рисунке в идна модов ая ст рукт ура излуч е ния , св я занная с налич ие м ре зонат ора. Е ё огибаю щая , в соот в е т ст в ии с рис. 3а, х аракте ризуе т спе кт ральный конт ур коэ ффицие нт а усиле ния в акт ив ной област и. Е сли из-за малых разме ров крист алла (ме не е 100 мкм) лазе рного диода, ме ж модов ое расст оя ние (в соот в е т ст в ии с (2)) пре в ысит ш ирину конт ура усиле ния , буде т наблю дат ься т олько одна мода. Такие лазе ры приня т о назыв ат ьодноч аст от ными. Инт е нсив ност ьв произв ольных е д.

IЛ

6 ICЛ х 50

5 4 3

IСДх 100

2

1 1,3

1,32

1,34

1,36

1,38

1,40

hν, э В

Рис. 11. Спе ктральные х аракт е рист ики инт е нсив ност и излуч е ния в св е т одиодном (IСД), супе рлю мине сце нт ном (IСЛ ) и лазе рном (IЛ ) ре ж имах .

Поскольку, в от лич ие от св е т одиода, зде сь паде ние излуч е ния на пов е рх ност ь разде ла крист алл/в оздух происх одит практич е ски под пря м ым

22

углом, ре зко в озраст ае т КПД ст руктуры. При больших уров ня х накач ки он мож е т пре в ысит ь 50%, ч т о де лае т полупров одников ые лазе ры одним из наиболе е э ффе кт ив ных изв се х ист оч ников св е т а. Л азе рные диоды не больш ой мощност и (до 100 мВ т ) наиболе е широко приме ня ю т ся в опт оэ ле ктронике. О ни способны работ ат ь при ком нат ной т е мпе рат уре боле е 105 ч асов с ч аст от ами модуля ции до не скольких Г Г ц. Созданы т акж е мощные м ногополосков ые ст рукт уры, способные излуч ат ь де ся т ки в ат т , кот орые использую т ся в промыш ле нност и, космич е ской св я зи, биологии и ме дицине (дополнит е льную информацию обоснов ных параме т рах сов ре ме нных лазе ров , приме ня е м ых в в олоконно-опт ич е ских сист е мах пе ре дач и информации см. в Прилож е нии 2). Э кст раполируя близкую кпря мой зав исимост ьмощност и излуч е ния от т ока для лазе рного диода на уч аст ке III рис. 10 до пе ре се ч е ния с осью т оков , мож но получ ит ьв е лич ину порогов ого т ока Jпор. 3. Эксп ер и мент альная ч аст ь 3.1. Пр и бор ы и обор удовани е Изме рит е льный ст е нд в ыполне н в в иде ст альной плат формы с ря дами от в е рст ий для уст анов ки не обх одимых опт ич е ских э ле ме нт ов . Плат форма соде рж ит пов орот ный ст ол с лимбом для изме ре ния углов ых координат . Разре ш аю щая способност ьизме рит е льной сист е мы 0,1 градуса дуги. На плат форме закре пле на однокоординат ная подв иж ка с микроме т рич е ским в инт ом и изме рит е льной ш калой с разре ш е ние м 0,1 м м. На подв иж ке уст анов ле на сист е ма кре пле ния лазе рного модуля , фиксирую ще го полож е ние полупров одников ого одномодов ого лазе ра т ипа Е 1В 012. Информация о параме т рах лазе ра пре дст ав ле на: http://www.fti-optronic.com. Пре дусмот ре на в озмож ност ь закре пле ния лазе ра в ч е т ыре х фиксиров анных полож е ния х : мож но ме ня т ь направ ле ние излуч е ния в дольопт ич е ской оси и осуще ст в ля т ьпов орот на π/2 в округ опт ич е ской оси. На подв иж ке уст анов ле н коллимат ор, формирую щий паралле льный пуч ок лазе рного излуч е ния , на пут и кот орого пре дусмот ре на сист е ма кре пле ния дифракционной ре ш е т ки для опре де ле ния длины в олны лазе рного излуч е ния . О пт ич е ская ось коллимат ора прох одит ч е ре з ось в раще ния пов орот ной плат формы. Э ле ме нт ом изме рит е льной уст анов ки я в ля е т ся мат ов ый э кран, закре пля е м ый в одно из посадоч ных ме ст плат формы. Э кран позв оля е т в изуально наблю дат ь излуч е ние лазе ра при различ ных услов ия х изме ре ния . В ме ст о э крана на плат форме могут быт ь закре пле ны: уст ройст в а для поля ризационных изме ре ний и дат ч ик мощност и с сист е мой е го ю ст иров ки, позв оля ю щие в ыполня т ь колич е ст в е нные прост ранст в е нные изме ре ния мощност и опт ич е ского излуч е ния и е го поля ризационных х аракте рист ик. Л азе рный модуль соде рж ит лазе р с плоским защит ным ст е клом и фильт р защит ы от индукционных в ыбросов по це пя м пит ания . В корпусе лазе ра соде рж ит ся в ст рое нный диодный дат ч икмощност и излуч е ния . Л азе рный модульсое дине н кабе ле м с э ле ктронным блоком управ ле ния .

23

Э ле ктронный блок соде рж ит моде рнизиров анный РС-ист оч никпит ания от се т и 220В со ш т ат ной сист е мой зазе мле ния на се т е в ой в илке . В блоке в ыполне на сист е ма управ ле ния т оком лазе ра. Индикация т ока осуще ст в ля е т ся ст ре лоч ным прибором, располож е нным на пе ре дне й пане ли блока, ре гулиров ка т ока лазе ра - пе ре ме нными сопрот ив ле ния м и « грубо» и « т оч но». М аксимальный т оклазе ра по ш кале прибора: 40 мА. Э ле ктронный блок т акж е соде рж ит сист е му усиле ния и индикации фот от ока в ст рое нного в лазе р дат ч ика мощност и. В т орой ст ре лоч ный индикат ор позв оля е т фиксиров ат ь т ок фот одиода в т ре х диапазонах : 10мкА; 100 мкА; 1000 мкА. В ыбор диапазонов осуще ст в ля е т ся пе ре клю ч ат е ле м. 3.2. Пор ядок вы п олнени я р абот ы О знаком ит ься с т е х никой бе зопасност и при работ е с лазе рами и э ле ктроизме рит е льным оборудов ание м . Изуч ит ь т е х нич е ское описание и инст рукцию по э ксплуат ации используе м ых в работ е конт рольно-изме рит е льных приборов и лазе ров . В клю ч ит ьприборы, для кот орых не обх одим пре дв арит е льный прогре в . 1. О пре де лит ь диаграмм у направ ле нност и полупров одников ого лазе ра Е 1В 012 безколлимирую ще й опт ики. Для э т ого не обх одимо подат ьна лазе р т ок накач ки (~30мА) и направ ит ь е го излуч е ние на э кран (рис. 12). У ст анов ит ь микроме т рич е ским в инт ом полож е ние излуч аю ще й област и лазе ра на оси в раще ния пов орот ного ст ола. Изме рит ь с помощью лимба в ращаю ще йся плат формы углов ую расх одимост ь излуч е ния в в ыбранной плоскост и. Пов е рнут ь лазе рный модуль в сист е ме кре пле ния на 90 градусов от носит е льно опт ич е ской оси и пов т орит ьизме ре ния для другой плоскост и.

θ1 θ2

Рис. 12. Иссле дов ание расх одимост и излуч е ния полупров одников ого лазе ра.

В изуальная фиксация изме не ния инт е нсив ност и рассе ив ае мого на э кране излуч е ния при углов ых изме ре ния х мож е т дат ь лиш ь приблизит е льную в е лич ину углов ой расх одимост и.

24

2. О пре де лит ь угол расх одимост и полупров одников ого лазе ра Е 1В 012 с приме не ние м коллимирую ще й опт ики. На опт ич е ской скам ье уст анав лив аю т ся на ре йт е рах в доль опт ич е ской оси (z) лазе р, коллимат ор, фот одиодный дат ч ик мощност и опт ич е ского излуч е ния , э кран. Излуч аю щая област ь лазе ра уст анав лив ае т ся в фокальной плоскост и коллимирую ще го объе ктив а. Точ ност ь наст ройки опре де ля е т ся с помощью э крана – разме р изображ е ния не долж е н зав исе т ь от расст оя ния ме ж ду э краном и коллимат ором. В област ь коллим иров анного пуч ка уст анав лив ае т ся ре йт е р с сист е мой позициониров ания дат ч ика мощност и. Дат ч ик мощност и излуч е ния пе ре ме щае т ся в плоскост и, орт огональной опт ич е ской оси (x,y) сист е мой позициониров ания . Поме щая с помощью изме рит е льных шкал дат ч ик в в ыбранные т оч ки плоскост и (x,y), пров одя т ся изме ре ния опт ич е ской мощност и (в от носит е льных е диницах ). Получ е нные данные использую т ся для пост рое ния распре де ле ния мощност и излуч е ния в плоскост и (x,y). Изв е ст но, ч т о в одномодов ом лазе ре пот ок мощност и ч е ре з сфе рич е скую пов е рх ност ь в дальне й зоне име е т в ид э кспоне нциальной функции с максимальной плот ност ью пот ока в доль оси симме т рии. Такое распре де ле ние аппроксимируе т ся функцие й Г аусса. Полуш ирина углов ого распре де ле ния мощност и пуч ка опре де ля е т ся какугол ме ж ду опт ич е ской осью и направ ле ние м, в кот ором плот ност ь пот ока э не ргии 2

падае т в e раз. В пров одимом э кспе риме нт е сфе рич е ский в олнов ой фронт был коллимат ором пре образов ан в плоский в олнов ой фронт . Поэ т ому, изме рив апе рт уру пуч ка по уров ню 0,86Pm и используя изв е ст ное знач е ние фокусного расст оя ния коллим ирую ще го объе ктив а, мож но рассч ит ат ь углов ую расх одимост ь излуч е ния лазе ра. По получ е нным знач е ния м углов ой расх одимост и не обх одимо рассч ит ат ь ге оме т рич е ские разме ры излуч аю ще го т орца лазе рной ст рукт уры, используя соот нош е ния для наблю дае мой дифракции Ф раунгофе ра ∆θ ~ λ , a

(12)

оце нив пре дв арит е льно, соот в е т ст в ую т ли услов ия наблю де ния данном у в иду дифракции. 3. О пре де лит ь в е лич ину порогов ого т ока полупров одников ого лазе ра. Не обх одимо на основ ании изме ре ний пост роит ь аналогич ную рис. 10 графич е скую зав исимост ь мощност и излуч е ния от т ока накач ки и опре де лит ь знач е ние порогов ого т ока. Для э т ого изме ря е т ся зав исимост ь фот от ока в ст рое нного в корпус лазе ра диодного дат ч ика мощност и. Излуч ае мая мощност ьопре де ля е т ся как Р = 7,3(В т /А) iD.

(13)

Коэ ффицие нт 7,3 В т /А в данном в ыраж е нии получ е н как от ноше ние изме ре нной э т алонным прибором (ИМ О -2Н) мощност и излуч е ния к соот в е т ст в ую ще м у э т ой мощност и т оку фот одиода. Коэ ффицие нт уч ит ыв ае т кв ант ов ую э ффе ктив ност ь фот одиода и соот нош е ние ме ж ду в ых одной мощност ью лазе ра и ч аст ью мощност и излуч е ния , попадаю ще й на фот одиод. 4. О пре де лит ьдлину в олны лазе ра.

25

Закре пит ь лазе рный модуль т аким образом, ч т обы излуч аю щая област ь нах одилась в фокусе коллимат ора. На пут и коллимиров анного пуч ка орт огонально опт ич е ской оси уст анов ит ьдифракционную ре ш е т ку с изв е ст ным знач е ние м ш ага ре ш е т ки. М икроме т рич е ским в инт ом подв иж ки уст анов ит ьось в раще ния пов орот ного ст ола в плоскост и ре ш е т ки. По наблю дае мой на э кране дифракционной карт ине , используя от сч е т ный лимб пов орот ного ст ола, изме рит ьугол дифракции и рассч ит ат ьдлину в олны лазе ра (см. Прилож е ние 3). 5. О пре де лит ь направ ле ние и ст е пе нь поля ризации излуч е ния полупров одников ого лазе ра. Для э т ого направ ит ь коллим иров анное излуч е ние от лазе ра на в ат т ме т р О М 3-65 или иной изме рит е ль мощност и ч е ре з поля ризат ор. В ращая поля ризат ор, опре де лит ь зав исимост ь показаний в ат т ме т ра от угла пов орот а. О пре де лит ь ст е пе нь поля ризации излуч е ния по формуле : γ = (Р max - Р min)/(Р max + Р min ).

(14)

Сост ав ит ьот ч ё т о работ е и подгот ов ит ьот в е т ы на в опросы. К О НТ Р О ЛЬНЫ ЕВ О ПР О СЫ 1. О снов ные принципы работ ы лазе ра, инв е рсная насе лё нност ь уров не й. 2. Ре зонат ор и е го роль в ге не рации излуч е ния лазе ра, моды излуч е ния . 3. У ст ройст в о и особе нност и газов ых лазе ров . 4. О т лич ия полупров одников ых лазе ров от ист оч ников коге ре нт ного излуч е ния других в идов . 5. М ат е риалы для создания полупров одников ых лазе ров . 6. Поня т ие гомо- и ге т е ропе ре х ода, конст рукция сов ре ме нных лазе рных диодов на основ е ге т е рост рукт ур. 7. Св е т одиодный, супе рлю м ине сце нт ный и лазе рный ре ж им ы излуч е ния , их особенност и, област и приме не ния . Рекомендуемая ли т ер ат ур а 1. Зв е лт о О . Принципы лазе ров /О . Зв е лт о. - М .: М ир, 1990. - 558 с. 2. Скля ров О .К. Сов ре ме нные в олоконно-опт ич е ские сист е м ы пе ре дач и/О .К. Скля ров . - М .: СО Л О Н-Р, 2001. – 576 c. 3. У айнде р С. Справ оч ник по т е х нология м и сре дст в ам св я зи/С. У айнде р; Пе р. с англ. - М .: М ир, 2000. - 429 с. 4. М ат в е е в А.Н. О пт ика/А.Н. М ат в е е в . - М .: В ысш . шк., 1985. - 351 с. 5. Х анспе рдж е р Р. Инт е гральная опт ика: Те ория и т е х нология /Р. Х анспе рдж е р; Пе р. с англ. - М .: М ир, 1985. - 384 с. 6. Я рив А. В в е де ние в опт ич е скую э ле кт ронику/А. Я рив ; Пе р. с англ. М .: В ысш . ш к., 1983. - 298 с.

26

П РИ ЛО Ж ЕНИ Е1. О п т и ч ески й р езонат ор . Расп р еделени е п оля в от кр ы т ом р езонат ор е в п лоскост и п ер п енди куляр ной оп т и ч еской оси Рассмот рим опт ич е ский ре зонат ор, сост оя щий из дв ух плоских паралле льных зе ркал. Е сли ме ж ду зе ркалам и, располож е нными на расст оя нии L друг от друга, нормально к ним распрост раня е т ся плоская в олна, т о в ре зульт ат е е е от раж е ния от зе ркал в прост ранст в е ме ж ду ними образую т ся ст оя ч ие в олны (собст в е нные коле бания ). У слов ие их образов ания L=qλ/2, где q - ч исло полув олн, укладыв аю щих ся ме ж ду зе ркалам и, назыв ае м ых продольным инде ксом коле бания (обыч но q ~ 10 4 - 106 ). Собст в е нные ч аст от ы опт ич е ского ре зонат ора образую т арифме т ич е скую прогре ссию с разност ью c/2L (э квидист ант ный спе кт р). В де йст в ит е льност и из-за дифракции на края х зе ркал поле коле баний зав исит и от попе ре ч ных координат , а коле бания х аракте ризую т ся т акж е попе ре ч ными инде ксами m, n, опре де ля ю щим и ч исло обраще ний поля в 0 при изме не нии попе ре ч ных координат . Ч е м больш е m и n, т е м в ыше зат ух ание коле баний, обуслов ле нное излуч е ние м в прост ранст в о (в сле дст в ие дифракции на края х зе ркал). В опрос о дифракционных пот е ря х в от крыт ом ре зонат оре т е сно св я зан с в опросом о в озмож ност и суще ст в ов ания уст ойч ив ых мод в не м. Де йст в ит е льно, дифракционные пот е ри пре пя т ст в ую т в озв раще нию в ре зонат ор полной э не ргии исх одного излуч е ния при каж дом акте прох ож де ния излуч е ния ме ж ду зе ркалам и и от раж е ния от зе ркала. Поэ т ому в аж но знат ь, приближ ае т ся ли распре де ле ние поля в ре зонат оре после многих прох одов к ст ационарном у, в оспроизв одя ще муся при каж дом дальне йш е м прох оде сост оя нию . С э т им св я заны в опросы о ч исле в озмож ных мод, различ ия в конфигурации их поле й и их пот е ря х . Данные в опросы были рассмот ре ны в работ ах А. Ф окса и Т. Ли, разработ ав ш их нагля дную карт ину формиров ания собст в е нных мод от крыт ого ре зонат ора ме т одом рассмот ре ния изме не ний в распре де ле нии амплит уды и фазы пе рв онач ально плоской в олны при е е многократ ных после дов ат е льных прох одах ч е ре зре зонат ор. Рассмот рим опт ич е скую сист е му из дв ух паралле льных плоскост е й, от ст оя щих друг от друга на расст оя нии L рис. 1-П1. В оспользуе мся скаля рным приближ е ние м, когда э ле ктромагнит ное поле пре дполагае т ся поч т и попе ре ч ным и однородно поля ризов анным (наприме р, лине йно или по кругу). При э т ом поле в олны мож но записат ь в в иде скаля рной в е лич ины U, пре дст ав ля ю ще й, наприме р, ам плит уду э ле кт рич е ского поля . Пре дполож им, ч т о U1 пре дст ав ля е т собой не кот орое произв ольное распре де ле ние поля на зе ркале 1. Тогда из-за дифракции э т о распре де ле ние в ызов е т соот в е т ст в ую ще е распре де ле ние поля на зе ркале 2, в ыраж е ние кот орого мож но получ ит ь с помощью дифракционного инт е грала Кирх гофа. При э т ом в произв ольной т оч ке Р 2 зе ркала 2 поле U2(P2) дае т ся в ыраж е ние м :

27

U 2 ( P2 ) = −

i U1 ( P1 ) exp ( ikr )(1 + cosθ ) dS1 , ∫ 2λ 1 r

(1-П1)

где r – расст оя ние ме ж ду т оч ками Р 1 и Р 2, θ - угол, кот орый от ре зок Р 1 Р 2 сост ав ля е т с нормалью к пов е рх ност и зе ркала в т оч ке Р 1 , dS1 - э ле ме нт пов е рх ност и в т оч ке Р 1 и k1 = 2π/λ. В э т ом в ыраж е нии инт е грал в ыч исля е т ся по в се й пов е рх ност и зе ркала 1.

Рис. 1-П1. О пт ич е ский ре зонат ор.

Ф окс и Л и пре длож или ит е рационный ме т од от ыскания попе ре ч ных мод от крыт ого ре зонат ора. Пуст ь на зе ркале 1 ре зонат ора задано не кот орое произв ольное поле U1. Подст ав ля я э т о поле в (1-П1), в ыч исля ю т поле U2 на прав ом зе ркале 2. Приме ня я снов а соот нош е ние (1-П1), в озв ращаю т ся к услов ле нное поле м U2. Зат е м снов а зе ркалу 1 и нах одя т для не го поле U′, 1 об в озв ращаю т ся кзе ркалу 2 и нах одя т для не го поле U 2′ , обуслов ле нное поле м U1′ на зе ркале 1, и т акдале е . М ож но показат ь, ч т о после дост ат оч но большого ч исла прох одов по ре зонат ору от одного зе ркала кдругому ст рукт ура поля , т .е . е го зав исимост ь от попе ре ч ных координат , нач инае т в оспроизв одит ься , пов т оря я сьза каж дый прох од излуч е ния по ре зонат ору. Э т о означ ае т , ч т о после дост ат оч но больш ого ч исла прох одов поле на пов е рх ност и зе ркал нач инае т описыв ат ься функцие й U, я в ля ю ще йся ре ш е ние м инт е грального урав не ния

U ( P2 ) = −

i U ( P1 ) exp ( ikr )(1 + cosθ ) dS1 . ∫ 2λ 1 r

(2-П1)

Пре дст ав им r в в иде : r = L2 + ρ 2 , где ρ - попе ре ч ное сме ще ние

Р2

от носит е льно Р 1 и ρ 2 = ( x 2 − x1 )2 + ( y 2 − y1 )2 . Для от крыт ых ре зонат оров мож но полагат ь, ч т о расст оя ние ме ж ду зе ркалами L, а сле дов ат е льно, и r много  1 1 ρ2   , а cosθ ≈ 1. больше попе ре ч ных разме ров зе ркал. Тогда ≈ , r ≈ L 1 +  2 r L 2 L   В э т ом случ ае (2-П1) приме т в ид:

28

i  π 2 ρ dS1 , exp( ikL) ∫ U ( P1 )exp  i λL  λL  1 i  π 2 ρ dS1 = γU (P2 ) ∫ U ( P1 )exp i λL 1  λL 

U ( P2 ) = − или

(3-П1)

Не зав ися щий от попе ре ч ных координат множ ит е ль γ уч ит ыв ае т сдв иг фазы за прох од, в клю ч ая ч ист о ге оме т рич е ский набег фазы, описыв ае м ый множ ит е ле м exp(-ikL), а т акж е уме ньш е ние амплит уды поля U в сле дст в ие пот е рьв ре зонат оре . Пре дст ав им инт е гральное урав не ние в в иде : LˆU ( P1 ) = γU ( P2 ) ,

(4-П1)

Зде сь Lˆ - инт е гральный опе рат ор, описыв аю щий пре образов ание поля в рассмат рив ае мом ре зонат оре за один прох од; γ - собст в е нные знач е ния опе рат ора Lˆ; U - е го собст в е нные функции. Спе ктр собст в е нных знач е ний дискре т е н. Ч т обы фиксиров ат ь разные собст в е нные знач е ния , приме ня ю т пару це лоч исле нных инде ксов m и n. Собст в е нную функцию опе рат ора Lˆ, от в е ч аю щую собст в е нном у знач е нию γmn, обознач аю т Umn. Э т о и е ст ь mn-я попе ре ч ная мода данного ре зонат ора. Для сфе рич е ских зе ркал с пря моугольной или круглой апе рт урой урав не ние (4-П1) допускае т разде ле ние пе ре ме нных от носит е льно попе ре ч ных координат и св одит ся кодноме рным инт е гральным урав не ния м . В де карт ов ой сист е ме координат , нач ало кот орой поме ще но в це нт р ре зонат ора, распре де ле ние э ле ктрич е ского поля в плоскост и пе рпе ндикуля рной оси z описыв ае т ся в ыраж е ние м

(

)

2 2   E ( x, y ) = E 0 H m ( x / ρ )H n ( y / ρ ) exp − x + y 2 2ρ  

(5-П1)

Зде сь Е 0 – коэ ффицие нт , опре де ля ю щий амплит уду поля ; Hm,n - полиномы Э рмит а m–й и n–й ст е пе не й: H0 (x)=1, H1(x)=2x, H2(x)=4x 2-2, H3 (x)=8x3-12x; ρ попе ре ч ный радиус продольной моды. Ч аст от ный спе кт р дв ух зе ркального опт ич е ского ре зонат ора с радиусами крив изны зе ркал R1 и R2 задае т ся услов ие м ν m, n, q =

 c  c q + (m + n + 1) arccos 1 − L 1 − L   . (6-П1)  R R 2L  π  1  2 

В ыраж е ние (6-П1) мож но упрост ит ь для одинаков ых поч т и плоских зе ркал. В э т ом случ ае : ν

mnq

{

}

≈ q + ( m + n + 1) π  2L R ( c 2 L )

(7-П1)

При осе в ой симме т рии в озмож ны распре де ле ния поле й, описыв ае мые в цилиндрич е ских координат ах (r,ϕ,z) в ыраж е ние м :

29

 2  − r 2  sin   lϕ . E (r , ϕ ) = E 0  r  Llp  r exp      ρ  ρ2  2 ρ 2  cos   

(8-П1)

Зде сь l, p - инде ксы коле бания , опре де ля ю щие ч исло обраще ний поля в 0 при изме не нии r и ϕ; ρ- радиус продольной моды; Llp ( x ) - обобще нный полином

1 (l + 1)(l + 2) − (l + 2)x + 1 x 2 ;… . Спе кт р 2 2 опт ич е ского ре зонат ора при осе в ой симме т рии опре де ля е т ся соот нош е ние м (6П1), где (m+n+1) сле дуе т заме нит ьна (2p+l+1). Таким образом, модов ый сост ав излуч е ния лазе ра х аракте ризуе т ся т ре мя инде ксами. На практике в ыраж е ние продольная мода ч аст о используе т ся для т ого, ч т обы различ ат ь моды с разным и знач е ния м и q. Точ но т акж е т е рм ин попе ре ч ная мода используе т ся , ч т обы различ ат ьмоды с разным и знач е ния ми m и n. (Трудност ь с т е рмином попе ре ч ная мода сост оит в т ом, ч т о одни и т е ж е знач е ния m и n могут име т ь от нош е ние кбольш е м у ч ислу продольных т ипов коле баний.) М оды обознач аю т ся при записи букв ами ТЕ М mnq, где ТЕ М означ ае т попе ре ч ную э ле кт ромагнит ную св е т ов ую в олну, сост оя щую из э ле ктромагнит ных поле й, кот орые пе рпе ндикуля рны к направ ле нию распрост ране ния в олны. Как и раньш е , q оч е нь в е лико для практич е ских разме ров лазе ра. Точ ное знач е ние q найт и не ле гко, и обыч но оно не пре дст ав ля е т инт е ре са. В е лич ины ж е m и n, наоборот , дост ат оч но малы и ч аст о опре де ля ю т ся при иссле дов ании лазе рного излуч е ния . Поэ т ому при записи мод с опре де ле нными знач е ния ми т , п и q в е лич ина q обыч но опускае т ся , в ре зульт ат е ч е го в ыраж е ние име е т в ид ТЕ М mn. Сле дуе т помнит ь, ч т о х от я обознач е ния мод ч аст о не соде рж ат q, каж дая мода по-пре ж не м у сох раня е т продольный х аракт е р, соот в е т ст в ую щий не кот орому конкре т ному знач е нию q. О быч но в аж но знат ь, сколько продольных т ипов коле баний (т .е . сколько продольных мод с различ ными знач е ния м и q) соде рж ит спе ктр лазе рного излуч е ния , а не конкре т ные знач е ния их инде ксов , т ак как име нно ч исло продольных мод я в ля е т ся в е лич иной, опре де ля ю ще й полное уш ире ние спе кт ра излуч е ния лазе ра. М одов ая ст руктура излуч е ния лазе ра - ч исло и х аракте р мод в спе кт ре излуч е ния - в аж на при опре де ле нии е го пот е нциальных в озмож ност е й. Наприме р, не кот орые попе ре ч ные моды име ю т больш ую расх одимост ь и не ж е лат е льны в случ ая х , когда лазе рное излуч е ние нуж но сфокусиров ат ь в малое пя т но. О днако знач е ние лазе рных мод суще ст в е нно для круга в опросов , боле е ш ирокого, ч е м т олько поня т ие расх одимост и, т ак как име нно сов окупност ь многократ но пов т оря ю щих ся одинаков ых т ипов коле баний э ле ктромагнит ного поля в ре зонат оре лазе ра опре де ля е т в ысокую ст е пе нь в ре ме нной и прост ранст в е нной коге ре нт ност и лазе рного излуч е ния . Л агге ра:

L10 = 1 ;

L11 = l + 1 − x ;

L12 =

30

П РИ ЛО Ж ЕНИ Е2. П ар амет р ы совр еменны х лазер ов для волоконно-оп т и ч ески х си ст ем п ер едач и и нфор маци и Сов ре ме нные в олоконно-опт ич е ские сист е мы пе ре дач и информации не льзя се бе пре дст ав ит ь без полупров одников ых ист оч ников излуч е ния , в ч аст ност и, полупров одников ых лазе ров (ПЛ ). В э т их приборах в пе рв ые удалось ре ализов ат ь пря мое пре образов ание э ле ктрич е ской э не ргии в э не ргию коге ре нт ного св е т ов ого излуч е ния с в ысоким КПД. В оч е нь мощных сист е мах э т о 30 - 40%, а в маломощных - до 80% (наприме р, не сомне нным дост иж е ние м я в ля е т ся создание ит т е рбие в ого в олоконного лазе ра с λ = 1,26 мкм с диффе ре нциальной э ффе кт ив ност ью около 80 %). В наст оя ще е в ре мя , благодаря соч е т анию в се бе св ойст в ге не рат ора опт ич е ской не суще й и модуля т ора, ПЛ нашли массов ое приме не ние в в олоконно-опт ич е ских линия х св я зи и пе ре дач и информации. Для приме не ния в В О СП полупров одников ые лазе ры и пе ре даю щие модули на их основ е долж ны обе спе ч ив ат ь не пре рыв ный и им пульсный ре ж имы работ ы, име т ь низкие порогов ые т оки, ш ирокую полосу модуля ции, лине йную зав исимост ь мощност и излуч е ния от т ока накач ки, малую излуч аю щую площадь, низкие шумы, в ысокую ст абильност ь мощност и и большой ре сурс работ ы. В В О СП приме ня ю т ся лазе ры полосков ой ге оме т рии, в кот орых област ь прот е кания т ока огранич е на по плоскост и p-n пе ре х ода. Ш ирина полосков ых конт актов обыч но рав на 3÷5 мкм. Такое огранич е ние , в о-пе рв ых , не обх одимо для уме ньш е ния площади св е ч е ния и рабоч е го т ока. В о-в т орых , при ш ирине полосокме не е 5 мкм происх одит ге не рация св е т а в одном канале и в основ ной попе ре ч ной моде , в ре зульт ат е ч е го пов ышае т ся коэ ффицие нт в в ода излуч е ния в в олокно и лине йност ьв ат т -ампе рной х аракт е рист ики лазе ра. В широкополосных коге ре нт ных линия х св я зи т ре бую т ся динамич е ски ст абильные одноч аст от ные лазе ры с оч е нь узкой спе кт ральной линие й в диапазонах длин в олн 1,3 мкм и 1,55 мкм . Э т им т ре бов ания м больш е в се го от в е ч аю т лазе ры с распре де ле нными брэ ггов ским и зе ркалами (РБЗ), обе спе ч ив аю щим и ширину линии ге не рации ме не е 1 М Г ц. Л азе ры работ аю т до т е мпе рат уры плю с 1000°C и име ю т мощност ь излуч е ния до 5 мВ т . В аж ной э коном ич е ской и т е х нич е ской пробле мой я в ля е т ся использов ание в олоконно-опт ич е ских сист е м св я зи для кабе льного т е ле в иде ния , се т е й пе ре дач и данных , т е ле фонов и пр. Для э т их це ле й т ре бую т ся лазе ры, обладаю щие пов ыш е нной наде ж ност ью и малой се бе ст оимост ью . В э т ой св я зи пре дст ав ля ю т инт е ре с лазе ры, изгот ов ля е м ые на основ е т ак назыв ае мых кв ант ов оразме рных слое в , работ аю щие в спе ктральном диапазоне 1000÷1100 нм. М инимальное знач е ние порогов ого т ока - 3 мА дост игнут о на т аких лазе рах с длиной в олны излуч е ния 980÷1020 нм.

31

По спе ктральному сост ав у используе м ые в В О СП лазе ры могут име т ькак многомодов ый, т ак и одномодов ый, в пре де ле одноч аст от ный, ре ж им ы ге не рации в зав исимост и от назнач е ния и конст рукции. О собый инт е ре с пре дст ав ля ю т одноч аст от ные лазе ры, согласов анные с от ре зками в олокна, на кот орых сформиров аны брэ ггов ские ре ше т ки. В э т их лазе рах дост игае т ся ш ирина линии ге не рации ме не е 100 кГ цв зав исимост и от колич е ст в а ш т рих ов , т .е . длины брэ ггов ской ре ше т ки в се рдце в ине в олокна, кот орая практич е ски формируе т спе ктр излуч е ния лазе ра. В в олоконно-опт ич е ских линия х св я зи больш ое распрост ране ние получ или конст рукции лазе рных модуле й. О снов ным и э ле ме нт ами лазе рного модуля я в ля ю т ся : лазе рный диод (Л Д), фот одиод, т е рмоэ ле кт рич е ский х олодильник, опт ич е ский изоля т ор, одномодов ый св е т ов од со сфе рич е ской линзой на конце . Ре сурс работ ы лазе ров , используе мых в В О Л С, сост ав ля е т 500000 ч асов и боле е . Ниж е мож но ознакомит ься с основ ным и х аракте рист икам и и особенност я ми работ ы различ ных лазе рных сист е м, приме ня е м ых в В О Л С. 1. Л азе рные диоды не пре рыв ного ре ж има ге не рации: а) лаз ерны ед ио д ы вид имо го д иапазо на на о сно веAlGaInP квант о во раз мерны х ст рукт ур: • рабоч ая длина в олны - 695… 690 нм; • мощност ьизлуч е ния - 5… 250 мВ т ; • порогов ый т ок- 40… 300 мА; • расх одимост ь- 8х 30, 10х 30, 10х 35 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 2,0 нм. б) о д но мо д о вы елазерны ед ио д ы И К д иапазо на на о сно веGaAlAs квант о во раз мерны х ст рукт ур: • рабоч ая длина в олны - 755… 925 нм; • мощност ьизлуч е ния - 5… 100 мВ т ; • порогов ый т ок- 55… 180 мА; • расх одимост ь- 8х 30, 10х 30, 10х 35 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 1,5 нм. в ) InGaAs квант о во раз мерны ест рукт уры : • рабоч ая длина в олны - 960… 990 нм; • мощност ьизлуч е ния - 50… 100 мВ т ; • порогов ый т ок- 35… 40 мА; • расх одимост ь- 10х 30 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 3,0 нм. г) InGaAsP ст рукт уры : • рабоч ая длина в олны - 1270… 1580 нм; • мощност ьизлуч е ния - 5… 100 мВ т ; • порогов ый т ок- 30… 50 мА; • расх одимост ь- 20х 35 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 2,5… 6,0 нм.

32

в ) вы со ко мо щ ны е лаз ерны ед ио д ы на о сно веAlGaAs и InGaAl: • рабоч ая длина в олны - 805… 1040 нм; • мощност ьизлуч е ния - 100… 1000 мВ т ; • порогов ый т ок- 180… 350 мА; • расх одимост ь- 8х 30, 12х 35, 12х 32 град.; • ш ирина линии излуч е ния - 3,0; 10 нм. 2. Импульсные лазе рные диоды: а) мно го мо д о вы елазерны ед ио д ы (800 - 820 нм): • импульсная в ых одная мощност ь- 5… 500 В т ; • ч аст от а пов т оре ния им пульса - 5000; 10000 Г ц; • длит е льност ьимпульса - 100 нс; • расх одимост ь- 25х 10 град.; • спе ктральная ш ирина линии - 3,0 нм; • т оч ност ьпозициониров ания - ±500 мкм. б) мно го мо д о вы елазерны ед ио д ы (900 - 905 нм): • импульсная в ых одная мощност ь- 5… 500 В т ; • ч аст от а пов т оре ния им пульса - 5000; 10000 Г ц; • длит е льност ьимпульса - 100 нс; • расх одимост ь- 40х 12 град.; • спе ктральная ш ирина линии - 3,0 нм; • т оч ност ьпозициониров ания - ±500 мкм. в ) импульсны епо лупро во д нико вы елазеры (800 - 810 нм): • импульсная в ых одная мощност ь- 50… 150 В т ; • ч аст от а пов т оре ния им пульса - 1000… 5000 Г ц; • длит е льност ьимпульса - 100 нс; • расх одимост ь- 25х 10 град.; • спе ктральная ш ирина линии - 3,0 нм; • т оч ност ьпозициониров ания - ±500 мкм. 3. Л азе рные модули: а) вы со ко част о т ны е лазерны емо д ули (д ля т елеко ммуникаций): • длина в олны излуч е ния - 1300 нм; • мощност ьна в ых оде - 4; 1,0 мВ т ; • полоса ч аст от ной модуля ции - 6… 10; 0,001… 6 Г Г ц; • ш ирина линии излуч е ния - 5; 3 нм. б) лазерны емо д ули с во ло ко нно йбрэгго вско йреш ет ко й: Работ аю т в одномодов ом ре ж име на длинах в олн - 1060, 1300, 1550 нм какв не пре рыв ном, т аки в импульсном ре ж имах . • ш ирина линии излуч е ния - <500 кГ ц. • мощност ьна в ых оде - 3… 10 мВ т ; • порогов ый т ок- 10… 60 мА. Приме ня ю т в опт ов олоконных дат ч иках , лазе рах и усилит е ля х . в ) перед аю щ иемо д ули на о сно вевы со ко э ф ф ект ивны х суперлю минесцент ны х свет о д ио д о в: Пре дназнач е ны для использов ания в цифров ых в олоконно-опт ич е ских

33

сист е мах пе ре дач и информации в кодах лю бых т ипов в кач е ст в е пре образов ат е ле й э ле кт рич е ских импульсов в опт ич е ские . М одули име ю т опт ич е ский в ых од в в иде от ре зка многомодов ого (50/125 мкм) или одномодов ого (9/125 мкм) в олоконно-опт ич е ского кабе ля . • длина в олны излуч е ния - 850, 1300, 1500 нм; • мощност ьизлуч е ния - 0,02… 10 мВ т ; • диапазон рабоч их т е м пе рат ур - -40… +55° С. • скорост ьпе ре дач и данных 0… 50 М бит /c • конт рольде градации св е т одиода г) лаз ерны еперед аю щ иемо д ули (Л П М ): Пре дназнач е ны для использов ания в цифров ых в олоконно-опт ич е ских сист е мах пе ре дач и информации в кач е ст в е пре образов ат е ле й э ле ктрич е ских им пульсов в опт ич е ские . М одули име ю т опт ич е ский в ых од в в иде от ре зка многомодов ого (50/125 мкм) или одномодов ого (9/125 мкм) в олоконноопт ич е ского кабеля . • длина в олны излуч е ния - 850, 1300, 1550 нм; • мощност ьизлуч е ния - 0,1… 70 мВ т ; • диапазон рабоч их т е м пе рат ур - -40… +55° С. • скорост ьпе ре дач и данных 0,5… 622 М бит /c • конт рольде градации св е т одиода П РИ ЛО Ж ЕНИ Е3. П лоски е ди фр акци онны е р еш ет ки Дифракционная ре ш е т ка - опт ич е ский э ле ме нт , пре дст ав ля ю щий собой сов окупност ь большого ч исла ре гуля рно располож е нных ш т рих ов (канав ок, ще ле й, в ыст упов ), нане се нных т е м или иным способом на плоскост ь. Ф ронт св е т ов ой в олны, падаю щий на дифракционную ре ш е т ку, разбив ае т ся е е шт рих ами на от де льные коге ре нт ные св е т ов ые пуч ки, кот орые , пре т е рпе в дифракцию на ш т рих ах , инт е рфе рирую т , образуя ре зульт ирую ще е прост ранст в е нное распре де ле ние инт е нсив ност и св е т а. Суще ст в ую т от раж аю щие и пропускаю щие св е т ре ш е т ки. Для прозрач ных дифракционных ре ше т окрассе ив аю щими излуч е ние шт рих ам и могут быт ь какт е м ные полоски, т аки ч е ре дую щие ся област и с различ ной в е лич иной заде рж ки прох ож де ния св е т а - фазов ые дифракционные ре ше т ки. В ариации заде рж ки могут быт ь сле дст в ие м пе ре ме нной т олщины прозрач ной пласт ины либо изме не ние м показат е ля пре ломле ния сосе дних област е й. Таким образом, дифракционной ре ше т кой мож но сч ит ат ь лю бое уст ройст в о, обеспе ч ив аю ще е прост ранст в е нную пе риодич е скую модуля цию падаю ще й св е т ов ой в олны по амплит уде или фазе . На рис. 1-П3 пре дст ав ле на сх е ма, иллю ст рирую щая принцип де йст в ия дифракционной ре ш е т ки.

34

ϕ

Рис. 1-П3. Сх е ма де йст в ия плоской дифракционной ре ше т ки.

Соот нош е ние :

d (sin ψ + sin ϕ макс ) = ± mλ назыв ае мое урав не ние м ре ше т ки, показыв ае т , ч т о при заданном угле паде ния ψ направ ле ния на глав ный максимум ϕ макс зав ися т от длины в олны λ и расст оя ния d ме ж ду ш т рих ам и ре ше т ки, т .е . ϕ макс = f (d , λ ) . Сле дов ат е льно, дифракционная ре ше т ка прост ранст в е нно (по углам) разлагае т излуч е ние различ ных длин в олн. Е сли дифрагиров анное излуч е ние , идуще е из ре ш е т ки, направ ит ь в объе кт ив , т о в е го фокальной плоскост и образуе т ся спе ктр. При э т ом образуе т ся не сколько спе кт ров при каж дом знач е нии ч исла m ≠ 0 , и в е лич ина m опре де ля е т поря докспе кт ра. При m = 0 (нуле в ой поря докспе ктра) спе ктр не образуе т ся , т .к. услов ие d (sinψ + sin ϕ макс ) = 0 в ыполня е т ся для в се х длин в олн (глав ные максим ум ы для в се х длин в олн сов падаю т ). Из после дне го услов ия при m = 0 т акж е сле дуе т , ч т о ϕ 0 = −ψ , т .е . направ ле ние на максим ум нуле в ого поря дка для пропускаю ще й св е т ре ше т ки э кв ив але нт но прош е дш е му ч е ре з ре ш е т ку луч у св е т а т ого ж е направ ле ния .

35

Сост ав ит е ли:

доц. Кав е цкая Ирина В але рье в на проф. Л ат ыш е в Анат олий Николае в ич доц. Л е онов а Л иана Ю рье в на асс. Ш ульгин В ладимир Але ксе е в ич

Ре дакт ор:

Тих ом иров а О .А.