Технология развивающего обучения решению задач в начальной школе: Методические рекомендации для студентов дневного, вечернего и заочного отделений педагогического факультета

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Методические рекомендации для студентов дневного, вечернего и заочного отделений педагогического факультета (Раздел дисциплины «Методика преподавания математики»)

Калининград 1999

Технология развивающего обучения решению задач в начальной школе: Методические рекомендации для студентов дневного, вечернего и заочного отделений педагогического факультета / Калинингр. ун-т. - Сост. В.В. Малыхина, - Калининград, 1999. - 13 с. Цель методических рекомендаций - помочь студентам в овладении технологией развивающего обучения решению задач, расширить и углубить их знания по разделу «Методика обучения решению задач». Предназначается студентам дневной, вечерней и заочной форм обучения педагогического факультета.

Составитель - доцент В.В. Малыхина. Печатаются по решению редакционно-издательского Совета Калининградского государственного университета.

© Калининградский государственный университет, 1999

Технология развивающего обучения решению задач в начальной школе Методические рекомендации для студентов дневного, вечернего и заочного отделений педагогического факультета Составитель Валентина Васильевна Малыхина Лицензия № 020345 от 14.01.1997 г. Редактор Н.Н. Мартынюк. Подписано в печать 20.10.1999 г. Формат 60×90 1/16. Гарнитура «Таймс». Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 0,8. Уч.-изд. л. 0,8. Тираж 80 экз. Заказ . Калининградский государственный университет 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

Введение Арифметические (текстовые) задачи занимают значительное место в содержании курса математики начальной школы. В обучении математике они призваны реализовать ряд функций: формирование математических понятий, развитие мышления школьников, формирование умения решать задачи и др. Изменение приоритета одних функций по отношению к другим обусловливает разнообразие методических подходов к обучению решению задач, принципиально отличающихся друг от друга целями обучения. Глубокое знание студентами данного раздела методики есть необходимое условие подготовки учителя начальных классов. Современный учитель должен знать содержание и систему работы, связанной с обучением решению задач в русле основных методических подходов, ведущие направления развития методики обучения решению задач, исследования последних десятилетий и проблемы, ждущие своего решения. Изучение данного курса призвано подготовить студентов к самостоятельному и осознанному решению вопросов, связанных с формированием у младших школьников умения решать задачи в системе развивающего обучения, а также вооружить будущих учителей умениями, необходимыми для дальнейшего самостоятельного изучения теории и практики данного вопроса, для чтения новой методической литературы, для критической самооценки и обобщения собственного опыта работы. Задачи курса: - расширить и углубить знания студентов по проблемам обучения решению задач; - обратить внимание на наиболее важные, центральные вопросы методики обучения решению задач; - изучить возможности задач как средства развития младших школьников; - овладеть технологией развивающего обучения решению задач. Предлагаемый курс включает темы: «Характеристика основных понятий темы», «Функции текстовых задач и методика их реализации в школьной практике (традиционное обучение)», «Научно-методические основы технологии развивающего обучения решению задач», «Методические приемы организации деятельности учащихся на подготовительном этапе к решению задач», «Методические приемы организации деятельности учащихся на этапе обучения решению задач». Исторический материал не выделяется в качестве отдельного раздела программы, он включается в содержание второй темы. Изучение материала рекомендуется строить по проблемам, на основе высокой познавательной активности студентов, с привлечением их к науч3

но-исследовательской работе: эксперименту, изучению и обобщению передового опыта учителей, написанию рефератов, докладов. Вместе с тем освоение курса предполагает следующие формы работы: лекции; практические занятия (анализ программ, учебников, других пособий, разработка учебных материалов для учащихся, проектирование уроков и пр); самостоятельную работу студентов (чтение литературы, рекомендуемой в лекциях; изучение вопросов, не освещавшихся в лекциях, на основе рекомендованных материалов и личных наблюдений). Критерием уровня усвоения предлагаемого курса наряду со знанием научно-методических основ развивающей технологии служат умения: 1) разбираться в содержании и требованиях развивающих программ (раздел «Обучение решению задач») по математике; 2) правильно определять пути реализации методических возможностей учебников в работе, связанной с формированием умения решать задачи; 3) обоснованно выбирать методические приемы, используемые на различных этапах работы по формированию умений решать задачи; 4) изучать уровень умений решать задачи у младших школьников, оценивать их; обнаруживать, анализировать и классифицировать ошибки, выявлять их причины, планировать работу по предупреждению устранению ошибок.

Тематическое планирование Таблица 1 Структура курса «Технология развивающего обучения решению задач» Тема Лекции Анализ содержания основных понятий 2 Функции текстовых задач в курсе математики начальных классов и методика их реализации в школь4 ной практике (традиционное обучение) Научно-методические основы технологии развиваю4 щего обучения решению задач Методические приемы организации деятельности учащихся на подготовительном этапе к решению за2 дач (развивающее обучение) Методические приемы организации деятельности учащихся на этапе обучения решению задач (разви4 вающее обучение) Всего: 16

По окончании изучения курса проводится зачет. 4

Практические 2 2 4 8

Список рекомендуемой литературы 1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, А.М. Пышкало. - М., 1977. 2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1984. 3. Гергенова В.Е. Текстовые задачи как средство формирования математических понятий и представлений у младших школьников: Дис. ... канд. пед. наук. М., 1987. 4. Изатуллоев К. Методика использования текстовых задач в обучении младших школьников математике: Дис. ... канд. пед. наук. - М., 1983. 5. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. - М.: Линка-Пресс, 1992, 1997. 6. Истомина Н.Б. Математика 1-2-3 классы (различные издания). 7. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика-1» («Математика-2», «Математика-3»). - М., 1993, 1994, 1995. 8. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук. - М., 1995. 9. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. - М., 1977. 10. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. - М., 1977. 11. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. - М.: Просвещение, 1968. 12. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики / Под ред. М.И. Моро. - М.: Просвещение, 1978. 13. Мартынова А.И. Формирование приемов умственной деятельности у первоклассников (на материале решения задач): Дис. ... канд. пед. наук. - Одесса, 1982. 14. Михайлович Т.С. Формирование логических умений у младших школьников в процессе решения задач: Дис. ... канд. пед. наук. - Киев, 1992. 15. Обучение и развитие / Под ред. Л.В. Занкова. - М.: Педагогика, 1975. 16. Рузин Н.К. Познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов средней школы: Дис. ... канд. пед. наук. - М., 1971. 17. Свечников А.Л. Решение математических задач в 1-3 классах. - М.: Просвещение, 1976. 18. Соснина Г.М. Формирование самоконтроля в процессе овладения первоклассниками умением решать простые арифметические задачи: Дис. ... канд. пед. наук. - Л., 1979. 19. Талызина Н.Б. Формирование познавательной деятельности младших школьников. - М.: Просвещение, 1988. 20. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1982. 5

21. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач: Дис. ... канд. пед. наук. - М., 1985. 22. Якимская И.С. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1979.

Программа лекционного материала Тема 1. Анализ содержания основных понятий. Понятие «задача» в начальном курсе математики. Различные подходы к изучению понятия «задача». Понятия: «решение задачи», «умение решать задачи», «методы решения задач», «различные способы решения задач», «различные формы записи решения задач», «методика обучения решению задач», «методика решения задач». Тема 2. Функции текстовых задач в курсе математики начальных классов и методика их реализации в школьной практике (традиционное обучение). Функциональный потенциал текстовых задач в современных начальных классах как результат той эволюции функций текстовых задач, которая обусловливалась целями обучения и особенностями построения курса математики начальных классов на разных этапах развития начального математического образования. Краткий историко-критический обзор становления и развития начального обучения решению задач. Роль Л.Ф. Магницкого, Н.Г. Курганова, Евтушевского, С.М. Шохор-Троцкого, В.А. Латышева, Г.Б. Поляка, Я.Ф. Чекмарева, В.Т. Снигирева, А.С. Пчёлко, Н.Н. Никитина и др. в создании методики использования задач в обучении математике и методики обучения решению задач. Развитие методики обучения решению задач в свете требований реформы школы (1984 г.): проблемы обучения детей 6-летнего возраста, развитие познавательных интересов детей, практическая направленность в преподавании математики, формирование обобщенного умения решать задачи. Состояние проблемы обучения решению задач на современном этапе (в теории и практике). Анализ исследований, предметом изучения которых являлось: отбор содержания текстовых задач и их система (Г.Т. Зайцев, В.И. Крупич); функции задач в обучении математике (Ю.М. Колягин, К.И. Нешков, Н.К. Рузин); роль задач в формировании математических понятий (В.Е. Гергенова), учебной деятельности (С.Е. Царева), развитии логического мышления (Т.С. Михайлович); приемы решения различных типов задач (Г.М. Соснина); средства наглядной интерпретации текста задач (М.Е. 6

Боцманова, Л.Ш. Левенбрг); классификации текстовых задач (Л.М. Фридман, М.А. Бантова и др.). Особенности традиционной методики обучения решению задач (М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.) Тема 3. Научно-методические основы технологии развивающего обучения решению задач. Целевые ориентации технологии, отражающие основное направление модернизации процесса обучения решению задач. Концептуальные положения (изменение приоритета в функциях задач, определение перечня компонентов умения решать задачи, особенностей процессуально-содержательной и вариативно-ориентировочной сторон процесса целенаправленного формирования выявленных компонентов собственно умения решать задачи). Характеристика особенностей содержания. Характеристика особенностей методики. Отслеживание развития. Изучение уровня умения решать задачи. Тема 4. Методические приемы организации деятельности учащихся на подготовительном этапе к обучению задач (развивающее обучение). Акцент целей (усвоение математических понятий и отношений, формирование умения моделировать их с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей, формирование приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение, обобщение) и опыт использования этих приемов при выполнении различных обучающих заданий). Методические приемы (выбор, преобразование, сравнение, конструирование) как средство организации деятельности учащихся. Технология разработки специальных обучающих (разноуровневых) заданий, включающих различные методические приемы. Тема 5. Методические приемы организации деятельности учащихся на этапе обучения решению задач (развивающее обучение). Акцент целей (формирование понятия «задача», развитие математических понятий, формирование умения моделировать их с помощью предметных, словесных, схематических и символических моделей и анализировать существующие между ними связи и зависимости). Методические приемы (выбор, преобразование, сравнение, конструирование), их сочетания, обеспечивающие деятельность учащихся в процес7

се решения задач, в которой задача рассматривается как специальный объект изучения, а процесс ее решения как процесс моделирования. Технология разработки специальных обучающих заданий включающих методические приемы, их сочетания. Обучение конструированию методических приемов, их сочетаний, обеспечивающих поиск решения задач. Диагностика уровня умения решать задачи.

Планы практических занятий Практическое занятие № 1 Тема: Особенности традиционной методики обучения решению задач. Задания. 1. Повторите по материалам лекции тему: «Состояние проблемы обучения решению задач в теории и практике обучения». Уясните основные аспекты проблемы обучения решению задач, которые изучались на различных этапах развития начального математического образования. Перечислите их. 2. Назовите функции задач в обучении математике младших школьников. 3. Проанализируйте перечень методических приемов, используемых в традиционном обучении математике. Оформите результаты анализа в таблицу 2. Таблица 2 Характеристика традиционной методики решения задач Этапы работы над задачей Формируемые умения Методические приемы 1. Осознание текста задачи Чтение текста, выделение Постановка вопросов; условия, вопроса и т.д. переформулировка и т.д.

4. Посетите 2-3 урока по математике (программа М.И. Моро и др.) в начальной школе. Запротоколируйте методические приемы, используемые учителем на различных этапах работы над задачей. Проанализируйте их целесообразность с точки зрения формируемых умений. Запротоколируйте ошибки учащихся, возникающие в решении задач. Выясните их причины, опишите пути их преодоления. Оформите результаты в таблицу 3. 8

Таблица 3 Ошибки учащихся в решении задач Типы ошибок

Причины ошибок

Содержание работы над ошибками

5. Опишите методические приемы, которые целесообразно использовать в процессе организации деятельности учащихся, связанной с решением 1-2-составных задач из учебника по математике М.И. Моро и др. для 3 класса. Практическое занятие № 2 Тема: Принципы и правила разработки обучающих заданий, используемых на подготовительном этапе к обучению решению задач. Задания. 1. Повторите по материалам лекции на тему: «Теоретические основы направлений модернизации методики обучения решению задач» сведения о концептуальных положениях развивающего обучения решению задач. Изложите их. 2. Опишите группы методических приемов, используемых на подготовительном этапе к обучению решению задач. Составьте их функциональные характеристики. 3. Проанализируйте 10-20 обучающих заданий в учебнике по математике Н.Б. Истоминой для 1 класса с точки зрения используемых в них методических приемов, их сочетаний. Назовите, какие математические понятия, умения, приемы умственных действий формируются в каждом конкретном случае. 4. Разработайте 4-5 обучающих заданий, включающих методические приемы различных групп, которые целесообразно использовать на подготовительном этапе к обучению решению задач. Определите их дидактическую цель. Практическое занятие № 3 Тема: Методические приемы организации деятельности учащихся в процессе формирования понятия «задача». Задания. 1. Найдите в учебнике по математике (Н.Б. Истомина) для 1 класса страницы, где учащиеся знакомятся со структурой текстовой задачи. Какие методические приемы используются для организации их деятельности? 9

2. Расскажите, как вы проведете первый урок знакомства с задачей, используя те умения и навыки, которыми учащиеся овладели на подготовительном этапе. 3. Составьте тексты задач: а) с недостающими и лишними данными; б) с противоречивым условием и вопросом; в) с вопросом, в котором спрашивается о том, что известно. 4. Подберите из учебников по математике Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой для 1 класса задания, позволяющие школьникам сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи. 5. Проведите семантический и математический анализ текстов задач, имеющих различные конструкции (из учебников математики для 1 кл. Н.Б. Истоминой и Л.В. Занкова). Практическое занятие № 4 Тема: Методические приемы организации деятельности учащихся на этапе обучения решению задач. Задания. 1. Охарактеризуйте целевые ориентиры этапа обучения решению задач. 2. Перечислите группы методических приемов, используемых на данном этапе. 3. Найдите в учебниках по математике Н.Б. Истоминой и составьте сами задания, в процессе выполнения которых формируется умение выбирать арифметические действия для решения задач. Опишите используемые в них методические приемы, их сочетания. 4. На примере 1-2 задач (из учебника по математике Н.Б. Истоминой для 3 класса), предлагаемых для самостоятельного решения, опишите организацию деятельности учащихся (с помощью методических приемов, их сочетаний). 5. Посетите 2-3 урока по математике в начальной школе (программа Н.Б. Истоминой). Запротоколируйте методические приемы, используемые учителем в процессе обучения решению задач. Запротоколируйте ошибки учащихся, возникающие в решении задач. Выясните их причины. Приведите методические приемы, которые целесообразно использовать для устранения ошибок в каждом конкретном случае. Оформите результаты в таблицу 4. Таблица 4 Ошибки учащихся в решении задач Типы ошибок

10

Причины ошибок

Содержание работы над ошибками

Темы рефератов 1. Функции задач в обучении математике. 2. Общая характеристика методического подхода к обучению решению задач, реализованного в учебниках математики М.И. Моро и др. (программы 1-3 и 1-4). 3. Общая характеристика методики обучения решению задач в системе развивающего обучения математике. 4. Общая характеристика перечня методических приемов, используемых в системе развивающего обучения решению задач. 5. Виды самостоятельных работ при обучении решению задач. 6. Использование схем в процессе формирования умения решать задачи. 7. Использование приемов умственных действий младшими школьниками в процессе решения задач. 8. Использование различных сочетаний методических приемов в процессе формирования умения решать задачи (развивающее обучение). 9. Методика обучения решению задач на пропорциональную зависимость величин (развивающее обучение). 10. Методика обучения решению задач на движение (развивающее обучение). 11. Методические приемы организации деятельности учащихся в процессе формирования понятия «задача».

Задания к зачету 1. Разработать обучающие задания, которые можно использовать с целью формирования у младших школьников математических понятий (до ознакомления с понятием «задача»). 2. Составить обучающее задание, которое целесообразно использовать в процессе формирования понятия «задача». 3. Описать содержание работы над 1-2 текстовыми задачами (задачи из учебников математики для начальной школы), уделив особое внимание методическим приемам, их сочетаниям, позволяющим представить многообразие ситуаций, которые целесообразно проанализировать с целью формирования у младших школьников умения решать задачи.

11

СОДЕРЖАНИЕ Введение ............................................................................................................ 3 Тематическое планирование ........................................................................... 4 Список рекомендуемой литературы ............................................................... 5 Программа лекционного материала ............................................................... 6 Планы практических занятий .......................................................................... 8 Темы рефератов ................................................................................................ 11 Задания к зачету ............................................................................................... 11

12