Теория управления: Рабочая программа, задания на контрольные работы

Министерство образования Российской Федерации

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра процессов управления и информационных систем ПОДЛЕЖИТ ВОЗВРАТУ В БИБЛИОТЕКУ

ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ

Рабочая программа Задания на контрольные работы

Ф а к у л ь т е т информатики и систем управления Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста: 651900 – автоматизация и управление 210100 - управление и информатика в технических системах Направление подготовки бакалавров 550200 - автоматизация управления

Санкт-Петербург 2003

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 62.52/07 Теория управления: Рабочая программа, задания на контрольные работы. - СПб.: СЗТУ, 2003. Программа отражает основные разделы дисциплины: теорию линейных систем автоматического управления, нелинейные, импульсные системы, случайные процессы, оптимальные, адаптивные и робастные системы. Приведена рабочая программа дисциплины, представлены варианты заданий на контрольные работы. Рабочая программа составлена на основе Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированных специалистов 651900 (специальность 210100управление и информатика в технических системах) и направлению подготовки бакалавров 550200. Рассмотрено на заседании кафедры процессов управления и информационных систем 20.02.2003 года, одобрено методической комиссией факультета информатики и систем управления 17.03. 2003 года. Рецензенты: кафедра электротехники, вычислительной техники и автоматизации СанктПетербургского машиностроительного института ( зав. кафедрой д. т. н., проф. В.М. Шестаков); доцент кафедры автоматизации производственных процессов СЗТУ, к.т. н. И.А. Башарин

Составители: О. И. Золотов, канд. техн. наук, проф.; Н. В. Кухаренко, канд. техн. наук; доц.; В.Л. Макаров, канд. техн. наук, доц.

 Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2003

3 ПРЕДИСЛОВИЕ Цель курса—ознакомление с многообразием систем автоматического управления и изучение современных методов теории управления. В результате изучения курса студент должен знать основные положения современной теории управления и уметь самостоятельно применять их к решению конкретных задач. При изучении курса целесообразно составить конспект, отражающий весь материал курса и содержащий решенные примеры и задачи по каждой теме. Задачи курса связаны с изучением принципов построения систем автоматического управления и их отдельных элементов, с изучением различных форм представления моделей, адекватно отражающих процессы, происходящие в системе. Связь с другими курсами специальности. Основной базой для данного курса служит материал ранее изучавшихся дисциплин: “Высшая математика”, “Вычислительная математика”, “Математические основы теории систем”. Знания, полученные в результате изучения данной дисциплины, используются при изучении дисциплин “Алгоритмизация и управление техническими системами”, “Проектирование АСУТП” и при дипломном проектировании. 1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (объем 380 часов) Часть 1 ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (154 часа) Введение (2 часа) [1], с. 5...12 Назначение и содержание курса “Теория управления” (ТУ) и его связь с другими дисциплинами специальности. Основные этапы развития автоматики и теории автоматического управления. Роль отечественных и зарубежных ученых в развитии ТУ. Значение ТУ при решении задач автоматизации производственных и технологических процессов, разработке систем автоматизированного проектирования и создании робототехнических комплексов и гибких автоматизированных производств. Перспективы дальнейшего развития и практического использования ТУ. Вопросы и задания для самопроверки 1. Какие задачи стоят перед теорией автоматического управления? 2. 3. 4.

Укажите основные причины, обуславливающие появление автоматических регуляторов и систем. Назовите имена создателей первых промышленных регуляторов и основоположников теории управления. Укажите основные этапы развития автоматического управления.

4 Раздел 1. Общие принципы построения систем автоматического управления (САУ) 1.Основные понятия и определения САУ (6 часов) [1], с. 12...22 Понятие об автоматическом управлении. Объект управления и управляемые координаты. Управляющие и возмущающие воздействия. Принципы управления: управление по отклонению, управление по возмущению, комбинированное управление, модальное управление; их достоинства, недостатки и области практического применения. Основы классификации САУ. Многомерные и многосвязные САУ. Оптимальные, адаптивные и робастные САУ. Вопросы и задания для самопроверки 1. 2. 3. 4. 5.

Что называется регулируемой переменной, возмущающим и задающим воздействием? Перечислите основные функциональные элементы системы управления. Назовите принципы управления, используемые в автоматических системах. Укажите их достоинства и недостатки. В чем различие между прямым и непрямым регулированием? Назовите основные признаки классификации автоматических систем.

2. Статика систем автоматического управления (16 часов) [1], с.22...24; [8], с. 24...32. Статический режим работы САУ. Цель и последовательность статических расчетов. Статические характеристики объектов управления и элементов САУ. Линеаризация нелинейных статических характеристик. Коэффициент усиления и статическая ошибка. Расчет статических характеристик САУ при различных соединениях элементов. Методы уменьшения статической ошибки. Статические и астатические САУ. Вопросы и задания для самопроверки 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Дайте определение статической и астатической систем. В чем различие между статическим и астатическим регулированием? Какая связь существует между коэффициентом усиления разомкнутой системы и статической ошибкой? Чем отличаются статические характеристики линейных и нелинейных элементов? Как определяется коэффициент усиления участка системы при различных способах соединения элементов? В чем состоит различие статических характеристик объектов по задающему и возмущающему воздействиям? Какова размерность коэффициента усиления астатической системы? Каковы особенности графического и аналитического способов расчета статических характеристик систем регулирования? Как определить коэффициент усиления замкнутой системы относительно задающего, возмущающего сигналов и сигнала ошибки?

5 3. Общие понятия о динамике САУ (28 часов) [1], с. 33...81, 88...94, 105...113; Составление уравнений динамики элементов и САУ. Линеаризация уравнений и приведение их к форме в отклонениях переменных. Приведение уравнения к безразмерной и нормализованной формам. Математические модели динамики САУ. Модели в форме уравнений “вход-выход”. Модели в форме уравнений состояния. Способы перехода от одной формы модели к другой и обратно. Типовые внешние воздействия. Единичный ступенчатый сигнал. Единичный импульс. Гармоническое воздействие. Степенные функции времени. Области использования типовых воздействий. Понятия о передаточной и частотной функциях. Амплитудно-фазовая частотная характеристика Переходная и импульсная характеристики. Типовые динамические звенья: безынерционное усилительное звено, апериодические звенья первого и второго порядков, колебательное и консервативное звенья. Интегрирующие и дифференцирующие звенья. Звено с запаздыванием. Неминимально-фазовые звенья. Передаточные функции соединений звеньев. Структурные схемы САУ. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САУ по управлению и возмущению. Правила преобразования структурных схем многоконтурных САУ с перекрестными обратными связями. Матричные передаточные функции многомерных САУ. Вопросы и задания для самопроверки Какие законы используются при составлении уравнений динамики САУ? 2. Получите дифференциальные уравнения электродвигателя постоянного тока при неизменном моменте сопротивления в случае, если входным воздействием является изменение напряжения якоря (или возбуждения). 3. Получите дифференциальные уравнения электродвигателя постоянного тока при неизменном напряжении якоря в случае, если входным воздействием является изменение момента сопротивления. 4. Получите дифференциальное уравнение системы регулирования частоты вращения электродвигателя с тиристорным преобразователем и тахогенератором. 5. Дайте определение передаточной функции. 6. На основании полученных вами дифференциальных уравнений электродвигателя постоянного тока запишите его передаточные функции по управлению и возмущению. 7. Что такое частотная функция и как она получается? 8. Какие виды частотных характеристик вы знаете? 9. Начертите общий вид амплитудно-фазовой характеристики и поясните ее физический смысл. 10. Что понимают под элементарным (типовым) динамическим звеном? С какой целью введено это понятие? 11. Перечислите известные вам типовые динамические звенья; запишите их дифференциальные уравнения и передаточные функции, начертите логарифмические частотные характеристики и переходные характеристики. 12. Что определяет структурная схема САУ и как она составляется? 13. Составьте структурные схемы в виде типовых динамических звеньев для генератора и электродвигателя постоянного тока, с независимым возбуждением. 14. Напишите формулы зависимости между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой САУ для задающего и возмущающего воздействий. 1.

6 Раздел II. Анализ и синтез линейных непрерывных САУ 4. Анализ устойчивости линейных непрерывных САУ (28 часов) [1], с. 114...145, 167...178; [10], с. 46...52, 54, 55 Основные понятия и определения устойчивости САУ. Характеристическое уравнение и способы его определения. Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения. Устойчивость линеаризованной системы “в малом” и “в большом”. Теоремы А. М. Ляпунова. Признаки устойчивости и неустойчивости САУ. Критерии устойчивости САУ. Алгебраические критерии устойчивости Рауса, Гурвица, ЛьенараШипара; их формулировки и области использования. Частотные критерии устойчивости Найквиста и Михайлова. Запасы устойчивости и их определения. Критический коэффициент усиления и способы его определения. Устойчивость систем с запаздыванием. Критическое запаздывание. Понятие о структурной неустойчивости САУ. Особенности анализа устойчивости многосвязных систем. Вопросы и задания для самопроверки Дайте определение устойчивости системы. 2. Сформулируйте теоремы А.М. Ляпунова об устойчивости системы. 3. Сформулируйте признаки устойчивости и неустойчивости систем. 4. Какие исходные данные используются при алгебраических критериях устойчивости? Сформулируйте эти критерии. 5. Устойчивы ли системы, характеристические уравнения которых имеют вид: а) p4 + 10p3 + 30p2 + 50p + 40 = 0; б) p6 + 2p5 + 3p4 + 4p3 + 5p2 + 6p + 10 = 0 6. Сформулируйте критерий устойчивости А.В. Михайлова. 7. Начертите годографы Михайлова для устойчивых и неустойчивых САУ третьего и пятого порядков. 8. Как определяется запас устойчивости САУ? 9. Дайте определение критического коэффициента усиления. От чего он зависит и как находится? 10. Как влияет запаздывание на устойчивость САУ? 11. Как определяется критическое запаздывание? 1.

5. Анализ управляемости, наблюдаемости, инвариантности и чувствительности линейных САУ (24часа) [1], с. 231...235; [5], с. 223...248; [6], с. 47...56, 77...84 Понятие управляемости и наблюдаемости объекта; их физический смысл. Управляемость по состоянию и по выходу. Критерии полной управляемости и наблюдаемости Р. Калмана и Е. Гильберта; общие и канонические формы критериев. Оценка управляемости и наблюдаемости объектов по их структурным схемам. Структурные признаки неполной управляемости и наблюдаемости. Определение числа неуправляемых и ненаблюдаемых координат объекта. Инвариантность координат объекта. Связь инвариантности с управляемостью. Понятие чувствительности САУ. Функции чувствительности и уравнения чувствительности. Модели чувствительности и оценка их управляемости.

7 Вопросы и задания для самопроверки 1. 2. 3.

В чем состоит математическое и физическое содержание термина “полностью управляемый” объект? Запишите математические формулировки критериев полной управляемости Р. Калмана в общем и каноническом виде. Оцените управляемость по состоянию и выходу объектов, уравнения которых имеют вид: а) x1 = − x + u , x 2 = − x2 + u , y = x1 + x 2 ; 1

б) x1 = x2

−

u,

x 2 = − x2 + u ,

y = x1 ;

В чем состоит физическое содержание термина “полностью наблюдаемый” объект? Запишите математические формулировки критерия полной наблюдаемости Р.Калмана в общем и каноническом виде. 6. Оцените наблюдаемость объектов, уравнения которых представлены в задании 3. 7. Есть ли среди типовых динамических звеньев неполностью управляемые? Неполнстью наблюдаемые? Если есть, то какие? 8. Структурная схема объекта состоит из двух параллельно соединенных апериодических звеньев второго порядка. Обладает ли такой объект полной управляемостью? 9. Структурная схема объекта представлена колебательным звеном с безынерционной единичной отрицательной обратной связью. Обладает ли такой объект полной наблюдаемостью? 10. Что означает термин “инвариантность”? 11. Одна из координат многомерного объекта инвариантна относительно одного из компонент вектора управления. Можно ли утверждать, что объект при этом неполностью управляем? Что такое “чувствительность” САУ? Как она оценивается? 12. Что представляет собой модель чувствительности САУ и как она составляется? 13. Сформулируйте достаточные условия неуправляемости моделей чувствительности САУ. 4. 5.

6. Анализ качества процессов управления (18 часов) [ 1], с. 179...213 Характер затухания переходного процесса при ступенчатом воздействии Показатели качества процесса управления: время переходного процесса, колебательность, перерегулирование. Точность управления. Статическая и динамическая ошибки. Коэффициенты ошибок. Косвенные методы оценки качества переходных процессов. Приближенная оценка качества процесса по распределению нулей и полюсов передаточной функции замкнутой САУ. Интегральные оценки. Оценка качества процесса по амплитудно-частотным характеристикам замкнутой САУ. Прямые методы оценки качества по кривым переходных процессов. Построение переходных процессов САУ методом цифрового моделирования на ЭВМ. Вопросы и задания для самопроверки 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Дайте определение основных показателей качества процесса управления. Поясните метод оценки качества по распределению полюсов и нулей Как определить степень устойчивости системы? Что характеризует степень устойчивости? Укажите типы и геометрический смысл интегральных оценок. Расскажите об условиях апериодичности и монотонности переходного процесса.

8 7. Синтез и коррекция линейных САУ (32 часа) [8], с. 144...154; [7], с. 5...24; [4], с. 299...305, 315...324 Назначение коррекции САУ. Методы повышения точности САУ. Увеличение коэффициента усиления. Повышение порядка астатизма. Влияние местных обратных связей на работу САУ. Жесткие, гибкие и смешанные обратные связи и их влияние на характеристики типовых звеньев. Введение производных и интеграла в закон управления. Типовые законы управления и типовые регуляторы. Определение параметров систем из условия минимума обобщенных интегральных оценок. Обеспечение заданного качества переходных процессов методами модального управления. “Стандартные” переходные характеристики и “стандартные” характеристические полиномы замкнутых САУ. Биноминальные полиномы Ньютона и полиномы Баттерворта. Полиномы, минимизирующие интегральные оценки качества. Полиномы, минимизирующие время переходных процессов. Синтез модальных регуляторов для одномерных и многомерных объектов.

Вопросы и задания для самопроверки В чем состоит основная задача коррекции САУ? Какие методы коррекции вы знаете? 3. Поясните, что понимают под жесткой и гибкой обратными связями. С помощью каких типовых звеньев реализуются такие связи? 4. Как влияет жесткая отрицательная ОС на структуры и параметры апериодического звена первого порядка? Идеального интегрирующего звена? 5. Как влияет гибкая отрицательная ОС на структуру и параметры апериодического звена первого порядка? Идеального интегрирующего звена? 6. Какой обратной связью (жесткой или гибкой) нужно охватить колебательное звено, чтобы увеличить его коэффициент демпфирования и при этом сохранить неизменными другие параметры? 7. С какой целью вводятся производные и интеграл в закон управления? 8. Напишите математические выражения для основных законов регулирования. С помощью каких регуляторов они могут быть реализованы? 9. Начертите структурную схему и запишите передаточную функцию ПИД-регулятора. 10. В чем состоит сущность модального управления? Начертите структурную схему системы модального управления электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением. 11. Покажите на комплексной плоскости положение корней биноминального полинома Ньютона 5-го порядка и полинома Баттерворта того же порядка. Что общего и в чем различие в закономерностях распределения корней этих полиномов? 12. В чем состоит закономерность распределения корней характеристических полиномов замкнутых САУ, обеспечивающих минимальное время их переходных процессов? Отразите эту закономерность на комплексной плоскости корней для САУ 5-го порядка. 13. Перечислите этапы синтеза модального регулятора для полностью управляемого и наблюдаемого объекта с одним входом. 1. 2.

9 Часть II НЕЛИНЕЙНЫЕ, ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ И СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В САУ (74 часа) Раздел III. Основы теории нелинейных систем автоматического управления 8. Общая характеристика нелинейных САУ (4 часа) [ 2],с 4...9 Определение и классификация нелинейных САУ. Типовые нелинейные звенья, их характеристики и математические модели. Задачи и особенности исследования нелинейных САУ. Нелинейные дифференциальные уравнения. Математические модели нелинейных САУ в форме уравнений состояния. Последовательное и параллельное соединение нелинейных звеньев. Структурные схемы нелинейных САУ, их преобразование и приведение к расчетной схеме. Вопросы и задания для самопроверки 1. Нарисуйте статические характеристики типовых нелинейных звеньев. 2. В чем разница между однозначными и неоднозначными нелинейными характеристиками? 3. По каким признакам классифицируются нелинейные системы? 4. Какими показателями качества характеризуется нелинейная САУ? 5. Как построить статические характеристики участков системы при параллельном и последовательном соединении нелинейных элементов?

9. Анализ динамики нелинейных САУ (20 часов) [2],c. 9...31 Особенности динамики нелинейных САУ. Устойчивость нелинейных САУ. Устойчивость “в малом”, “в большом” и “в целом”. Теоремы А.М.Ляпунова. Точные и приближенные методы исследования динамики нелинейных САУ. Метод фазового портрета. Метод гармонической линеаризации: математичеcкий аппарат и физические основы метода. Гармоническая линеаризация типовых нелинейных элементов. Исследование автоколебаний нелинейных САУ. Методы Л. С. Гольдфарба и Е. П. Попова; их сравнительная оценка и область использования. Абсолютная устойчивость нелинейных САУ; критерий В.М.Попова. Вынужденные колебания нелинейных САУ. Вопросы и задания для самопроверки 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

В каких случаях систему нельзя анализировать методами линейной теории? Поясните различие понятий устойчивости “в малом”, “в большом” и “в целом”. Приведите классификацию нелинейных элементов и их характеристик. Перечислите точные и приближенные методы исследования нелинейных систем. Поясните принцип исследования нелинейной системы на фазовой плоскости. Что представляет собой гармоническая линеаризация нелинейных характеристик? Чем отличается гармоническая линеаризация от обычной? Поясните особенности определения автоколебаний в нелинейных системах способами Л. С. Гольдфарба и Е. П. Попова.

10 9. Объясните принцип исследования устойчивости нелинейных систем по методу В. М. Попова. 10. Как определить параметры вынужденных колебаний в нелинейной системе?

Синтез и качество нелинейных САУ (6 часов) [8], с. 327...372 Задачи и способы коррекции нелинейных САУ. Введение неединичных линейных обратных связей. Получение скользящего и оптимального режимов в релейных системах второго порядка. Компенсация влияния нелинейностей. Вибрационная линеаризация Частотные методы синтеза линейных и нелинейных корректирующих устройств для нелинейных САУ. Косвенная оценка качества переходных процессов нелинейных САУ по методу гармонической линеаризации. Прямые методы оценки качества. 10.

Вопросы и задания для самопроверки 1. Какие средства применяются для коррекции нелинейных систем? 2. Какое влияние оказывают дополнительные обратные связи на фазовый портрет нелинейной системы? 3. При каких условиях возникает скользящий режим? 4. Как рассчитываются корректирующие устройства нелинейных систем по методу гармонической линеаризации? 5. Для чего применяются компенсирующие нелинейности? 6. Что представляет собой вибрационная линеаризация? 7. Какие существуют способы вибрационной линеаризации? 8. Как определить показатели качества переходного процесса по фазовому портрету? 9.Чем отличаются фазовые траектории, соответствующие колебательному и апериодическому процессам?

Раздел IV. Основы теории линейных импульсных САУ 11.

Общая характеристика импульсных САУ (4 часа)

[2], с. 73...83; [8], с. 373...381, 387...394 Определение и классификация импульсных систем. Виды модуляции сигналов. Цифровые системы. Элементы и узлы цифровых и импульсных систем. Математические модели импульсных САУ. Разностные уравнения, передаточные и частотные функции импульсных САУ. Составление расчетной структурной схемы импульсной САУ. Вопросы и задания для самопроверки 1. Дайте классификацию импульсных элементов. 2. Какие виды модуляции используются в импульсных САУ? 3. Приведите пример конструкции импульсного элемента. 4. Перечислите основные элементы цифровой САУ. 5. Напишите передаточную функцию экстраполятора нулевого порядка. 6. Приведите расчетную структурную схему цифровой САУ. 7. В чем отличие разностных уравнений от дифференциальных? 8. Расскажите об особенностях передаточных и частотных функций импульсных систем.

11 Анализ динамики импульсных и цифровых САУ (24 часа) [8], с. 376...412 Методы исследования динамики импульсных и цифровых САУ. Понятия о дискретном преобразовании Лапласа, z-преобразовании и w-преобразовании; связь между указанными преобразованиями. Устойчивость импульсных САУ. Анализ устойчивости при использовании z- и w-преобразований. Аналоги алгебраических и частотных критериев устойчивости для импульсных САУ. Оценка качества линейных импульсных САУ. Ошибки при типовых воздействиях. Коэффициенты ошибок и методы их вычисления. Косвенные оценки качества по степени устойчивости и степени колебательности. Аналоги интегральных оценок качества. Построение переходных процессов импульсных САУ. 12.

Вопросы и задания для самопроверки 1. Дайте определение дискретного преобразования Лапласа. 2. Как получить передаточную функцию импульсной системы? 3. Как связана псевдочастота с реальной частотой? 4. Выведите изображения в форме z- и w-преобразований для функций вида x(t)=1(t) и х(t)=δ (t). 5. В чем отличие алгебраических и частотных критериев устойчивости импульсных систем от аналогичных критериев устойчивости для непрерывных систем? 6. Как оценить качество регулирования импульсных систем? 7. Какое условие должно выполняться, чтобы импульсную систему можно было рассматривать как непрерывную? 8. Перечислите основные методы косвенной оценки качества импульсных систем. 9. Приведите этапы расчета переходного процесса импульсной системы в дискретные моменты времени.

13. Синтез и коррекция импульсных САУ (4 часа) [8], c. 412...421 Синтез цифровых САУ по заданным показателям качества. Постановка задачи коррекции импульсных САУ. Методы определения параметров непрерывных и дискретных корректирующих устройств в импульсных САУ. Особенности реализации корректирующих устройств на цифровых машинах. Цифровые автоматические регуляторы. Прямое цифровое управление. Вопросы для самопроверки 1. Какие типы корректирующих устройств используются в импульсных системах? 2. Какие существуют способы включения корректирующих устройств?

Раздел V. Случайные процессы в системах автоматического управления 14. Случайные процессы в линейных САУ (6 часов) [2], c. 142...224 Прохождение случайного сигнала через линейную динамическую систему Корреляционные функции и спектральные плотности выходной переменной и ошибки системы при стационарных случайных внешних воздействиях. Спосо-

12 бы вычисления среднего значения квадрата ошибки системы при случайных процессах. Методы повышения точности. Синтез системы по минимуму среднеквадратичной ошибки. Вопросы и задания для самопроверки 1. Какие статистические характеристики используются для анализа работы автоматических систем при случайных воздействиях? 2. Приведите основные формулы, определяющие среднее значение квадрата ошибки системы. 3. Объясните зависимость между спектральными плотностями входного и выходного сигналов системы. 4. Поясните основные способы вычисления среднего значения квадрата ошибки.

15. Случайные процессы в нелинейных САУ (6 часов) [2], c.225...245 Прохождение случайного сигнала через нелинейное звено. Статистическая линеаризация нелинейных звеньев. Влияние случайных процессов на работу нелинейных САУ. Оценка точности нелинейных САУ при стационарных случайных воздействиях. Расчет среднеквадратической ошибки. Методы повышения качества САУ при наличии помех. Вопросы и задания для самопроверки 1. В каких случаях используется статистическая линеаризация? 2. Как изменяются статистические свойства сигнала при прохождении через нелинейный элемент? 3. Что такое статистическая характеристика нелинейного звена? 4. Как определить статистические коэффициенты усиления нелинейного звена? 5. Как определяется ошибка нелинейной системы при случайных сигналах? 6. В каких случаях необходимо применять совместную статистическую и гармоническую линеаризацию? 7. Перечислите способы выделения полезного сигнала при наличии помех.

Часть III ОПТИМАЛЬНЫЕ, АДАПТИВНЫЕ И РОБАСТНЫЕ САУ (108 ЧАСОВ)

Раздел VI. Теория оптимальных систем автоматического управления 16. Основные понятия об оптимальном управлении (8 часов) [3], c.8…21, 29…30 Общая постановка задачи оптимального управления. Цель управления. Критерии оптимальности: математические формулировки и физический смысл. Ограничения по управлениям и координатам объекта управления. Примеры элементов с ограничением координат. Формулировки ограничений в виде функционалов. Влияние вариаций параметров и действия внешних воздействий на качество автоматических систем.

13 Вопросы и задания для самопроверки 1. В чем заключается смысл принципа оптимальности в природе и технике? 2. Что представляет собой оптимальное управление в технике? 3. Какова математическая формулировка критериев оптимальности и их физический смысл? 4. Приведите примеры ограничений, встречающихся при разработке оптимальных систем. 5. Как учитываются ограничения при составлении интегральных функционалов? 17. Методы синтеза оптимальных систем

(25 часов)

[3], с. 85…103; [11], с. 36…44, 62…83 Метод классического вариационного исчисления. Область целесообразного использования метода. Метод динамического программирования Р. Беллмана. Область целесообразного использования метода. Принцип максимума Л. С. Понтрягина: математическая формулировка, физическое содержание и область целесообразного использования. Вопросы и задания для самопроверки 1. Назовите основные методы синтеза оптимальных систем. 2. В чем заключается сущность метода классического вариационного исчисления? 3. В чем заключается сущность метода динамического программирования Р. Беллмана? 4. Поясните физический смысл принципа максимума Л. С. Понтрягина. 5. Какова область использования указанных методов?

18. Принципы построения оптимальных по быстродействию систем (35 часов) [3], с. 164…196; [9], с. 3…81; [11], с. 94…110 Математическая формулировка задачи синтеза оптимального по быстродействию управления. Теорема А. А. Фельдбаума об “ n интервалах’’ оптимального управления. Синтез закона оптимального управления в разомкнутой форме. Методы расчета моментов переключений реле. Структурная реализация оптимальных по быстродействию разомкнутых систем и область их применения. Синтез закона оптимального управления в замкнутой форме. Функция переключения реле и методы ее определения. Применение метода фазовых траекторий при синтезе функции переключения. Линии и гиперплоскости переключения реле. Синтез оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления интегральными и апериодическими объектами второго порядка. Структурная реализация замкнутых оптимальных систем. Квазиоптимальное управление. Неадекватность реальных объектов управления и их математических моделей. Упрощение оптимальных законов управления (уменьшение количества интервалов управления, изменение моментов

14 переключения реле, линеаризация функций переключения). Совместная задача оптимизации по быстродействию и расходу энергии. Комбинированный критерий оптимальности. Структурная реализация комбинированной системы, оптимальной по быстродействию и расходу энергии. Вопросы и задания для самопроверки 1. В связи с чем возникает задача разработки систем управления, оптимальных по быстродействию? 2. Какой метод теории оптимального управления наиболее целесообразно использовать при синтезе оптимальных по быстродействию систем? 3. В чем заключается физический смысл оптимального по быстродействию управления? 4. Сформулируйте теорему об “n интервалах” оптимального управления. 5. Что такое функция переключения и линия переключения реле? 6. Чем отличаются функции переключения, используемые при синтезе разомкнутых и замкнутых систем, оптимальных по быстродействию? 7. Какой основной недостаток оптимальных по быстродействию разомкнутых систем? Укажите область целесообразного использования таких систем. 8. Сформулируйте задачу синтеза оптимальной по быстродействию замкнутой системы управления и перечислите основные этапы ее решения. 9. Приведите примеры структурной реализации оптимальных по быстродействию замкнутых систем управления интегральными и апериодическими объектами второго порядка. 10. Как используется ЦВМ при оптимальном управлении замкнутой системой? 11. Что представляет собой квазиоптимальное управление и чем оно обусловлено? 12. Какие упрощения принимают при квазиоптимальном управлении? 13. Приведите пример структурной реализации квазиоптимальной по быстродействию системы. 14. Какие технические элементы и устройства используются при физической реализации оптимальных и квазиоптимальных систем?

19. Аналитическое конструирование регуляторов (20 часов) [3], с. 214…226; [11], с. 111…121 Задачи оптимизации систем по точности при детерминированных сигналах. Принципы построения оптимальных по точности систем. Критерий оптимальности, минимизирующий отклонение вектора состояния объекта от заданного вектора. Задача синтеза оптимального регулятора состояния и ее решение с использованием уравнения Риккати. Критерий оптимальности, минимизирующий отклонение вектора выхода объекта от заданного вектора. Задача синтеза оптимального регулятора выхода. Задача об оптимальном по точности управлении объектом при произвольном законе изменения задающего сигнала (задача оптимиального слежения). Структурная реализация оптимальных по точности регуляторов. Квазиоптимальные по точности регуляторы. Влияние весовых коэффициентов на динамическую ошибку системы. Понятие об особом управлении при квадратичном функционале качества. Реализация особого управления с помощью регулятора с переменной структурой и скользящего режима.

15 Вопросы и задания для самопроверки 1. В связи с чем возникает необходимость разработки оптимальных по точности систем? 2. На какие основные группы делятся оптимальные по точности системы? 3. Какие методы используются для синтеза оптимальных по точности систем при детерминированных сигналах? 4. Запишите уравнение Риккати и приведите алгоритм его решения. 5. Какие функционалы используются при аналитическом конструировании регуляторов? 6. Запишите математические формулировки задач оптимальной стабилизации и оптимального слежения; поясните физическую сущность этих задач. 7. Какие принимаются упрощения при синтезе квазиоптимальных по точности систем? 8. Какова особенность получения квазиоптимальных по точности систем методами нелинейной коррекции? 9. Приведите примеры структурных схем оптимальных и квазиоптимальных по точности систем.

20. Адаптивные системы и робастное управление (20 часов) [3], с. 236…252 Принцип адаптации в природе и технике. Биокибернетические принципы построения адаптивных систем. Основы классификации адаптивных систем: самонастраивающиеся, самоорганизующиеся и самообучающиеся системы. Критерии самонастройки систем. Функциональные схемы и основные элементы самонастраивающихся систем. Принципы построения самонастраивающихся систем по сигналам внешних воздействий и по динамическим характеристикам объектов. Системы с вычислителем параметров. Системы с моделями динамических характеристик. Задачи синтеза контура самонастройки. Выбор принципа построения контура самонастройки. Применение эталонных моделей системы и анализаторов характеристик объектов. Применение подстраиваемых моделей. Управление в условиях неопределенности. Робастные системы. Робастная устойчивость систем. Синтез оптимальных по быстродействию систем с параметрической неопределенностью объектов. Вопросы и задания для самопроверки 1. В чем состоит принцип адаптации в природе и технике? 2. Перечислите основные подклассы адаптивных систем и укажите их особенности. 3.В каких случаях необходимо применять устройства самонастройки систем (СНС)? 4. Чем определяется эффективность устройства СНС? 5. Какие критерии самонастройки используются при построении СНС? 6. Назовите основные разновидности СНС. 7. Какие принципы используются при построении СНС по динамическим характеристикам объектов? 8. Какими свойствами должна обладать эталонная модель, применяемая в СНС? 9. Какие динамические характеристики объектов могут использоваться при создании СНС?

16 10. В чем состоит сущность робастного управления? Какие причины обусловили создание робастных систем? 11. Как оценить устойчивость робастной системы? 1.2. Тематический план лекций ( 40 часов ) для студентов заочной формы обучения

Лекция 1. Понятие об автоматическом управлении. Принципы управления, их достоинства и недостатки. Динамика систем управления. Математические модели динамики САУ. Типовые динамические звенья и их характеристики. Структурные схемы и передаточные функции САУ по управлению и возмущению. Правила преобразования структурных схем с перекрестными ОС ........................………………………………… 4 часа Лекция 2. Устойчивость линейных систем управления. Теорема А. М. Ляпунова. Характеристическое уравнение САУ и способы его определения. Признаки устойчивости и неустойчивости САУ. Критерии устойчивости Рауса, Гурвица, Льенара-Шипара и Михайлова. Критический коэффициент усиления и способы его определения. Структурная неустойчивость САУ..........................................................………………………………4 часа Лекция 3. Управляемость и наблюдаемость систем управления. Критерии полной управляемости и наблюдаемости Р. Калмана; канонические формы критериев. Оценка управляемости и наблюдаемости САУ по их структурным схемам. Структурные признаки неполной управляемости и наблюдаемости......……………………………………………………… 4 часа Лекция 4. Качество процессов управления. Показатели качества. Оценка качества по распределению полюсов передаточной функции САУ. Оценка качества методами моделирования САУ и ЭВМ. Пакеты прикладных программ для структурного моделирования САУ..............................4 часа Лекция 5. Обеспечение заданного качества переходных процессов методами модального управления. “Стандартные” переходные характеристики и “стандартные” характеристические полиномы. Алгоритмы синтеза модальных регуляторов.........................................................................… 4 часа Лекция 6. Основные вопросы теории нелинейных автоматических систем. Особенности нелинейных систем и методы их исследования. Метод фазового пространства. Основы метода гармонической линеаризации............................................................................................................4 часа Лекция 7. Импульсные автоматические системы. Типы модуляции. Дискретные преобразования Лапласа, z-преобразование, w-преобразование. Передаточные функции импульсных систем. Критерии устойчивости импульсных систем ................………………………………………….4 часа Лекция 8. Оптимальное управление, его цель и задачи. Критерии оптимальности, их математические формулировки и физическое содержание. Мето-

17 ды решения задач оптимального управления: метод классического вариационного исчисления, метод динамического программирования Р. Беллмана и области их целесообразного использования. Принцип максимума Л. С. Понтрягина: основная теорема, ее физический смысл и область целесообразного использования ……………………………. 4 часа Лекция 9. Постановка задачи синтеза оптимального по быстродействию управления детерминированными объектами; теорема об “ n интервалах” управления; синтез оптимальных по быстродействию разомкнутых и замкнутых систем. Расчет и построение графиков оптимальных переходных процессов ………………………………………………….… 4 часа Лекция 10. Постановка задачи синтеза оптимального по быстродействию управления недетерминированными объектами. Синтез замкнутых оптимальных по быстродействию систем с параметрической адаптацией …………………………………………………………………………..4 часа 1.3. Тематика практических занятий 1.Определение статических характеристик при параллельном и последовательном соединениях нелинейных звеньев……………………………………………………………………2 часа 2. Оценка устойчивости импульсных систем с использованием z-преобразования и w-преобразования…………………………………………………………………………………...2 часа

1.4. Примерный перечень лабораторных работ (40 часов) 1. Изучение влияния обратных связей на статические и динамические характеристики инерционного объекта ...................................................................………………………….….. . 4 часа 2. Определение частотных характеристик пассивных корректирующих звеньев…….…. 4 часа 3. Исследование системы автоматической стабилизации напряжения генератора постоянного тока с электронным и электромашинным усилителями…………………………………....4 часа 4. Исследование переходных характеристик типовых динамических звеньев ……..….. 4 часа 5.Анализ динамики колебательного звена на фазовой плоскости .……….….…... ..….… 4 часа 6. Исследование переходных характеристик колебательной системы на ЭВМ……..…... 4 часа 7. Синтез и исследование системы модального управления на ЭВМ…… ……..……… 4 часа. 8. Структурное моделирование непрерывных САУ на ЭВМ………………… ….. .. ….... 4 часа 9. Исследование динамики нелинейных автоматических систем…………………..…….. 4 часа 10. Анализ фазовых портретов системы автоматической стабилизации температуры печи с релейным двухпозиционным регулятором ……..…………………………. .. …..……...….4 часа 11. Исследование динамики релейной системы с гибкой обратной связью ………..….....4 часа 12. Моделирование импульсных САУ на ЭВМ…………………… ………… ….……… ..4 часа 13. Синтез и исследование оптимальной по быстродействию системы управления интегральным объектом……………………………………………………………….……………....... 4 часа 14. Исследование квазиоптимальной по быстродействию системы………………….…...4 часа 15. Исследование системы управления нестационарным объектом с параметрической адаптацией…………………………………………………………………………………..…… 4 часа

18 2. ЛИТЕРАТУРА

Основная: 1. Теория автоматического управления. ч.1/ Под ред. А.А. Воронова. -М.: Высш. школа, 1986. 2. Теория автоматического управления. ч.2/ Под ред. А.А. Воронова. -М.: Высш. школа, 1986. 3. Куропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы. –М.: Высш. школа, 1980. Дополнительная: 4. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976. 5. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. -М.: Наука, 1979. 6. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985. 7. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М.: Машиностроение, 1976. 8. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. -М.: Высш. школа, 1973. 9. Кухаренко Н. В. Оптимальное по быстродействию управление типовыми динамическими объектами. Л.: СЗПИ, 1990. 10. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. Инженерные методы анализа и синтеза. / Петров В.Н., Соколов Н.И., Липатов А.В. и др. -М.: Машиностроение, 1986. 11. Чураков Е. П. Оптимальные и адаптивные системы. –М.: Энергоатомиздат, 1987.

3. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Студенты специальности 210100 должны выполнить три контрольные работы в соответствии с приведенными ниже заданиями. Возможно выполнение контрольных работ и по индивидуальному заданию при согласовании их содержания с преподавателем, ведущим данную дисциплину. Контрольное задание 1 На рис.1 представлена структурно-функциональная схема одноконтурной системы управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением.

УН

u +

KУ -

УМ

ОУ

Ег КГ КД 2 ТГp + 1 ТЯТМp + ТМp + 1

ω

ДС

КТГ Рис.1 На рис.1 приняты следующие обозначения: ОУ - объект управления (двигатель); УН полупроводниковый усилитель напряжения; УМ - усилитель мощности (генератор постоянного тока); ДС - датчик скорости (тахогенератор); u - напряжение управления; ЕГ - э.д.с. генератора; ω - угловая скорость вращения вала двигателя (управляемая переменная); ТГ, ТЯ, ТМ - постоянные времени обмотки возбуждения генератора, якорной цепи двигателя и электромеханическая постоянная времени двигателя, соответственно.

19 При выполнении контрольной работы необходимо: 1. По передаточной функции ОУ (рис.1) составить его уравнения состояния в скалярной и векторно-матричной формах; используя численные значения параметров (табл.1), оценить управляемость и наблюдаемость ОУ по критериям Калмана. 2. Вывести в общем виде передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем по управляющему воздействию. 3. Определить устойчивость замкнутой системы по критериям Гурвица и Михайлова. 4. Определить численное значение критического коэффициента усиления системы по Гурвицу и Михайлову.

Таблица 1 Параметры системы

Варианты заданий и значения параметров 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

КГ

0.90

0,70

0,65

0,60

0,50

0,60

0,80

0,55

0,50

0,75

ТГ, с

0,050

0,024

0,048

0,056

0,072

0,084

0,096

0,095

0,125

0,100

КД

0,65

0,80

0,60

0,75

0,90

0,85

0,50

0,55

0,70

0,65

Т Я, с

0,012

0,012

0,024

0,024

0,036

0,036

0,048

0,048

0,036

0,024

Т М, с

0,056

0,048

0,048

0,036

0,036

0,048

0,036

0,048

0,056

0,056

КУ

8

10

6

8

5

7

10

8

10

5

КТГ

0,80

0,55

1,80

1,20

1,50

1,00

0,50

1,60

1,00

1,25

Примечание: значения КГ, ТГ выбираются по предпоследней цифре студенческого шифра, остальные параметры - по последней цифре. Контрольное задание 2 На рис.2 приведена структурная схема импульсной системы с амплитудноимпульсной модуляцией (АИМ).

xзад

ε

+

-

⊥

δ

WФ(р)

u

WН(р)

x

Рис.2 В схеме приняты следующие обозначения:

Wф (р) =

− р Tц

kи( 1−e р

)

- передаточная функция формирующего элемента,

где Ки - коэффициент передачи импульсного элемента, Tц - период цикла;

20 WН ( p)=

KH - передаточная функция непрерывной части системы, p(Tp +1)

где КН , Т - коэффициент усиления и постоянная времени непрерывной части системы. Используя численные значения параметров, приведенные в табл.2, необходимо: 1. Оценить устойчивость заданной импульсной системы по характеристическому уравнению. 2. Вычислить критическое значение коэффициента усиления непрерывной части системы ККР. 3. Рассчитать и построить переходную характеристику при КН=0,8ККР.

Таблица 2 Номер варианта и исходные данные

Исходные параметры

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

KИ

2

4

3

5

4

2

1

3

2

4

TЦ, c

3,0

1,5

2

5

6

6

5

12

2

16

KН

15

6

2,5

1,2

5

0,3

1,2

0,3

0,6

0,3

T, c

10

7,5

10

12

12

10

10

20

5

20

Примечание: Параметр КН определяется по предпоследней цифре шифра, остальные параметры – по последней цифре.

Контрольное задание 3 Задано дифференциальное уравнение интегрального объекта

T 2 x=u ( | u | < 1 ). Требуется, используя принцип максимума и теорему об “ n интервалах”, определить оптимальное по быстродействию управление uo(t), переводящее объект из начального состояния x(0) = x0 , x( 0 ) = 0 в конечное установившееся состояние x(tk) = xk , x( t )=0 , а также рас0

k

0

считать и построить графики оптимальных переходных процессов x (t), x (t). Примечание: в условиях задачи принять T2=Pr+P+1; x0 = Pr – P; xk = P, где Pr, P – предпоследняя и последняя цифры шифра студента.