Оптика: Практикум по курсу общей физики

1 Ф Е Д Е РАЛ Ь Н О Е АГ Е Н Т С Т В О П О О БРАЗО В АН И Ю В О РО Н Е Ж С К И Й Г О С У Д АРС Т В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РС И Т Е Т

О П Т ИКА П р ак т и к ум по к ур су общ е й ф и зи к и

С пеци а ль н о ст и : 010701(010400) – ф и зи ка 010801(013800) – ра д и о ф и зи ка и э лект ро н и ка 010803(014100) – ми кро э лект ро н и ка и по лупро во д н и ко вые при бо ры

В О РО Н Е Ж

2005

2 У тверж дено научно -методическим со ветом физическо г о факультета про токо л№ 8 о т16.09.05.

С о ставители: Г о лиц ы наО .М ., Г ридневА.Е ., Рисин В .Е ., Ч ерны ш евВ .В ., Ч ерны ш о ваТ .Д .

П рактикум по дг о товлен накафедрео бщ ей физики физическо г о факультетаВ о ро неж ско г о г о сударственно г о университета.

Реко мендо вано для студент о в спец иально стей: 010801 (радио физика и электро ника), 010803 (микро электро ника и по лупро во днико вы е прибо ры ), 010701 (физика) 2 курса о чно й фо рмы о бучения и спец иально сти 010801 (радио физикаи электро ника) 3 курсао чно -зао чно й фо рмы о бучения.

3 Л абор ат ор ная р абот а 10 И ЗМ Е РЕ Н И Е П О КАЗАТ Е Л Е Й П РЕ Л О М Л Е Н И Я Ж И Д КО С Т Е Й С П О М О Щ Ь Ю РЕ Ф РАКТ О М Е Т РА П усть луч света падаетна г раниц ураздела двух сред со сторо ны о птически бо лее пло тно й среды (см. рис.1). Здесь n1 > n2 и уг о л ϕ < ϕ2. Д ля уг ло в падения ϕ, меньш их неко торо г о предельно г о уг ла ϕпр, свет ϕ n1 Х n2

ϕ2

X′

Z Рис. 1. Х о длучей наг раниц еразделадвух диэлектрико в. частично про никаетв средус по казателем прело мления n2, а частично о траж ается. С ро стом уг ла ϕ растети уг о л ϕ2 и при неко торо м уг ле падения ϕ = ϕпр прело млённы й луч начинаетско льзитьпо г раниц е разделадвух сред, т. е. ϕ2 = π/2. П о этомуиззако напрело мления следует: sin ϕ пр =

n2 . n1

(1)

П ри уг лах ϕ > ϕпр прело мленны й луч о тсутствуети наступаеттак назы ваемо епо лно евнутреннеео траж ение. Зная по казательпрело мления о дно й изсред и, о пределяя нао пы те предельны й уг о л, мо ж но с по мо щ ью (1) о пределить по казатель прело млениевторо й среды . П усть теперь светпадаетна г раниц ураздела со сторо ны о птически менее пло тно й среды . В зависимо сти о туг ла падения уг о л прело мления в бо лее пло тно й среде мо ж етизменяться о тнуля до неко торо г о ϕпр, со о тветствую щ ег о уг лупадения 900 (ско льзящ ий луч). К ак уж е указы вало сьвы ш е, при о траж ении светово й во лны о то птически менее пло тно й среды при уг лах падения ϕ > ϕпр энерг ия ц ели-

4 ко м во звращ ается в первую среду(с по казателем прело мления n1). П о каж ем, что при этом световая во лнавсе-таки про никаетво вторую среду. Д ля этог о запиш ем вы раж ение для пло ско й во лны , распро страняю щ ейся внеко торо м про изво льно м направлении X' во второ й среде(см. рис. 1).   2π E 2 = E 20 exp{ i(ω ⋅ t − k 2 r )} = E 20 exp i(ω ⋅ t − (z cos ϕ 2 + x sin ϕ 2 )) (2) λ2  

2π 2π sin ϕ 2 , k z = cos ϕ 2 . λ λ Запиш ем E20 ввидепро изведения двух экспо нент:

т. к. ( k ⋅ r ) = x ⋅ k x + z ⋅ k z ; k x =

 2π    2π E 2 = E 20 exp − i z ⋅ cos ϕ 2  ⋅ exp i(ωt − x ⋅ sin ϕ 2 ) . λ2  λ2   

П о пы таемся теперь заменить ϕ2 (ко торы й неизвестно чему равен) на уг о лпадения ϕ. cos ϕ 2 = ± 1 − sin 2 ϕ 2 = ± 1 − (

n1 sin ϕ) 2 n2

П ри ϕ > ϕпр cosϕ2 - мнимая величина. П о этомумо ж но записать: cosϕ2 = ± iα , г де α = (

n1 sin ϕ) 2 − 1 . n2

К ро метог о, 2π . ω Зако н прело мления λ 2 = v2 ⋅ T = v2

sin ϕ n2 c / v 2 = = sin ϕ2 n1 c / v1 мо ж но записатьввиде: sin ϕ sin ϕ2 = . v1 v2

Т аким о бразо м, по лучим о ко нчательно е вы раж ение для прело мленно й во лны : E2 = [ E20 ⋅ e

−

2 πz λ2

  x ]exp iω(t − ) . v / sin ϕ  

5 Э то уравнение во лны , распро страняю щ ейся вдо льо си X со ско ро стью v/sinϕ.

В о лна нео дно ро дная, т. к. ее амплитуда (вы делена квад-

ратно й ско бко й) зависито тг лубины про никно вения Z во вторую среду. В о лна затухаю щ ая с г лубино й (взято cosϕ2 = −iα, т. к. если взять cosϕ2 = +iα, то это даство лнус безг ранично во зрастаю щ ей амплитудо й, что лиш ено физическо г о смы сла). Т . к. α ≈ 1, то при Z = λ2 E2 = E20 ⋅ e−6,3 ≈

E20 . П о этомуг о во рят, 500

что такая во лнапро никаетнаг лубинупо рядкаλ. Э та нео дно ро дная во лна сущ ествуетпрактически лиш ь в по верхно стно м сло е второ й среды , толщ ина ко торо г о примерно равна длине во лны исследуемо г о излучения. Н аблю дается неко торо е про тиво речие: вся энерг ия о траж ается впервую средуи вместе с тем какая-то частьпо тока энерг ии распро страняется во второ й среде вдо ль г раниц ы раздела. П о до бная ситуац ия мо ж етнаблю даться лиш ь в том случае, если часть по токаэнерг ии по падетво вторую среду, азатем изнее вы хо дит. Н аличие тако й миг рац ии энерг ии по дтверж дается и математическими вы кладками и практическими о пы тами (В уд, М андельш там). П ри измерении по казателя прело мления мо ж но по льзо ваться как методо м по лно г о внутреннег о о траж ения, так и методо м ско льзящ ег о луча. П рибо ры , служ ащ ие для о пределения по казателей прело мления ж идких и твёрды х тел, назы ваю тся рефрактометрами. О птическая схема рефрактометра представлена на рис. 2. О сно вно й ег о частью является измерительная камера с двумя стеклянны ми прямо уг о льны ми призмами Р1 и Р2. П ризмы изг о товлены из стекла с бо льш им по казателем прело мления. В разрезе призмы имею твид прямо уг о льны х треуг о льнико в, о бращ енны х другк друг уг ипо тенузами, зазо р меж дупризмами имеетш ирину0,1 мм и служ итдля по мещ ения исследуемо й ж идко сти.

6

L2 L1

A2

A1

S

* P2 P1 Рис. 2. О птическая схемарефрактометра. Х о д лучей через измерительны е призмы при рабо те по методу ско льзящ ег о лучаизо браж ен нарис. 3. С ветпро никаетв призмуР1 черезг рань fe и по падаетв ж идко сть b i ϕпр

P2 n1 c

a d

n2

e n1

P1

f Рис. 3. И змерительны епризмы .

7 черезматовую г рань de. С вет, рассеянны й матово й по верхно стью , про хо дитсло й ж идко сти и по д всево змо ж ны ми уг лами ( 0 0 ≤ ϕ 2 ≤ 90 0 ) по падаетна сторо нуac призмы Р2. С ко льзящ емулучув ж идко сти ( ϕ 2 = 90 0 ) со о тветствуетпредельны й уг о л прело мления ϕпр. П рело мленны е лучи с уг лами, бо льш ими ϕпр, не во зникаю т. В связи с этим уг о л i вы хо далучей изг рани ab мо ж етизменяться лиш ь в интервалео тнеко торо г о значения i до 900. Е сли свет, вы хо дящ ий из г рани ab, про пустить через со о тветствую щ ую линзуL1, то в ее фо кально й пло ско сти наблю дается резкая г раниц асветаи тени. Г раниц арассматривается спо мо щ ью линзы L2. Л инзы L1 и L2 о бразую тзрительную трубу, устано вленную набеско нечно сть. В их о бщ ей фо кально й пло ско сти распо ло ж ен крест(или черточка), о бразо ванны й тонкими линиями. П о ло ж ение г раниц ы в фо кально й пло ско сти линз зависито твеличины по казателя прело мления ж идко сти n1. П о во рачивая измерительную камерурефрактометра о тно сительно зрительно й трубы , мо ж но со вместить г раниц усвета и тени с черточко й и, таким о бразо м, измерение по казателя прело мления сво дится к измерению уг ла меж дуно рмалью к г рани ab и о птическо й о сью трубы . О права с призмами мо ж етпо во рачиваться, а с ней скреплен указатель, перемещ аю щ ийся по лимбу. П ри рабо те с немо но хро матическим светом наблю даемая в по ле зрения г раниц а света и тени часто о казы вается размы той. Д ля устранения этог о недо статка перед о бъективо м трубы по мещ аю тко мпенсатор, со стоящ ий издвух дисперсио нны х призм Амичи A1 и A2 . К аж дая изних со стоитизтрех склеенны х призм, о бладаю щ их различны ми по казателями прело мления и различно й дисперсией. В неш ний вид рефрактометраРД У -2 изо браж ен нарис. 4. О писание ко нструкц ии прибо раРД У -2. Н ао сно вании (1) устано вленастойка(2). В стойке нао си крепится ко рпус (3) прибо ра. Н ако рпусе укрепленаправая зрительная труба(4) с о куляро м (5) для наблю дения г раниц ы света и тени и левая зрительная

8 труба (6) с о куляро м (7) для о тсчета по казателя прело мления. О куляры имею тдио птрийную наво дкуо т-5 до +5 дио птрий. С бо кув тубусе право й зрительно й трубы вы ведена г о ло вка (8) винта ю стиро во чно г о механизма для ко рректиро вки по ло ж ения г раниц ы светотени при по мо щ и ю стиро во чно г о клю ча, прилаг аемо г о к прибо ру. 7

5

6

4 8 10 9

3

14 11

13 12 2 15 1 1 Рис. 4. В ид рефрактометраРД У -2. П еред зрительно й трубо й в ко рпусе устано влен дисперсио нны й ко мпенсатор (9) для устранения о краски г раниц ы светотени, ко торая по во рачивается вмести слимбо м при вращ ении руко ятки (10). Н а о дно й о си с ко рпусо м нахо дится камера с двумя призмами (верхней – измерительно й (11) и ниж ней – о светительно й (12)) и ш кала для о тсчета по казателей прело мления. Э ти две призмы связаны меж ду со бо й по средство м ш арнира. К о рпус со вместно с камеро й и ш кало й имеетво змо ж но сть по во рачиваться на о си для удо бства нанесения раство ранао светительную призму.

9 П ри по мо щ и ручки (13) камера измерительно й призмы по во рачивается со вместно со тсчетно й ш кало й о тно сительно зрительны х труб. Д ля направления светово г о по тока на вхо дную г рань о светительно й призмы служ итзеркало (14), укреплённо е накро нш тейне. В инт(15) служ итдля о ткры вания камеры . Н астро йкаприбо ра. 1. У стано витьприбо р впо ло ж ении, удо бно м для измерений. 2. О ткры ть камеру. Н анести на матовую по верхно сть ниж ней призмы неско лько капельдистиллиро ванно й во ды . 3. Закры тькамеру, при этом меж дуг ранями призм о бразуется тонкий сло й ж идко сти. 4. У стано вить зеркало в по ло ж ение по лно г о запо лнения световы м по токо м вхо дно г о о кнао светительно й призмы . 5. П ри по мо щ и ручки (13) медленно вращ ать камеру с измерительно й призмо й до тех по р, по кав по ле зрения право г о о куляраприбо ранепо падётг раниц асветотени. 6. Д ля устранения дисперсио нно й о краски г раниц ы светотени при по мо щ и ручки (10) (рис. 4) по вернутьдисперсио нны й ко мпенсатор. 7. Г лядя в левы й о куляр прибо ра, устано вить с по мо щ ью ручки (13) визирную линию сетки микро ско панаделение лево й ш калы по казателей прело мления, со о тветствую щ ее n=1,333. П ри этом по ло ж ении визирно й линии г раниц асветотени в право м о куляре прибо радо лж напро хо дить черезперекрестие сетки зрительно й трубы . 8. Е сли г раниц а не про хо дитчерезперекрестие сетки, то при по мо щ и ю стиро во чно г о клю ча вращ аю твинт(8) ю стиро во чно г о механизмадо тех по р, по каг раниц асветотени не будетсо вмещ енас перекрестием сетки зрительно й трубы . П о сле тако й про верки правильно сти устано вки прибо ра на “но ль” мо ж но начинатьизмерениеисследуемы х раство ро в.

10 П о рядо к вы по лнения. 1. О пределитьпо казатели прело мления для ш ести различны х раство ро в сахара в во де. И змерения следуетпро во дить в по рядке увеличения ко нц ентрац ии. 2. П ро мы ть призмы измерительно й г о ло вки рефрактометра и о пределитьпо казательпрело мления раство ранеизвестно й ко нц ентрац ии. 3. В но вь про мы ть г о ло вкурефрактометра и по вторить измерения втой ж епо следо вательно сти. 4. П о средним значениям n по стро ить г рафик зависимо сти по казателя прело мления раство ра о т про ц ентно г о со держ ания сахара. П о указанию препо давателя результаты измерений о брабо татьнаЭ В М . 5. О пределить по г рафикуко нц ентрац ию неизвестно г о раство ра сахара. 6. У казать по г реш но сти измерения. С делать заклю чение по рабо те. К о нтро льны ево про сы . 1. Я влениепо лно г о внутреннег о о траж ения света. 2. Рассмо третьо траж енную во лну. П о казать, что при уг лах ϕ > ϕпр вся световая энерг ия во звращ ается впервую среду. 3. Рассмо треть прело мленную во лну. П о казать, что при уг лах ϕ > ϕпр светпро никаетво вторую средуи вдо ль г раниц ы раздела распро страняется нео дно ро дная во лна. 4. Н арисо вать о птическую схемурефрактометра. О бъяснить, как фо рмируется г раниц а света и тени в прибо ре и как по ее по ло ж ению мо ж но о пределитьпо казательпрело мления для исследуемо г о раство ра. 5. У стро йство и принц ип действия призмы прямо г о зрения (призмы Амичи). Л итература, реко мендуемая для само стоятельно й рабо ты : [1] § 2.4, [2] c. 288.

11 Л абор ат ор ная р абот а 12 И ЗУ Ч Е Н И Е Я В Л Е Н И Я В РАЩ Е Н И Я П Л О С КО С Т И П О Л Я РИ ЗАЦ И И С В Е Т А Е сли в про странство меж дускрещ енны ми по ляризаторо м и анализаторо м по местить пластинку кварц а, вы резанную перпендикулярно к о птическо й о си, то в мо но хро матическо м свете наблю дается про светление по ля, ко торо е, о днако , лег ко сно ва затемнить, вращ ая анализатор во круглуча вправо или влево на неко торы й уг о л. Э то явление о бъясняется спо со бно стью кварц а про изво дить вращ ение пло ско сти по ляризац ии луча. Я вление вращ ения пло ско сти по ляризац ии имеетместо в ц ело м ряде кристалло в и ж идко стей. В ещ ества, вращ аю щ ие пло ско стьпо ляризац ии, назы ваю тся о птически активны ми. К их числупринадлеж аткристаллические тела (например, кварц , кино варь), чисты е ж идко сти (скипидар, нико тин) и раство ры о птически активны х вещ еств в неактивны х раство рителях (во дны х раство рителях: во дны ераство ры сахара, винно й кисло ты и др.). В кристаллических вещ ествах, например, в кварц е, явление вращ ения пло ско сти по ляризац ии в чистом виде, безнало ж ения друг их явлений, наблю дается вслучае, ко г дасветраспро страняется вдо льо птическо й о си кристалла. Уг о л по во ро та ϕ про по рц ио нален пути l, про йденно му лучо м в кристалле: ϕ = α ⋅ l . К о эффиц иентпро по рц ио нально сти α назы ваю тудельны м вращ ением данно г о вещ ества. Е г о принято вы раж ать в уг ло вы х г радусах на мм. П о стоянная вращ ения зависито тдлины во лны (α~1/λ2). В зависимо сти о тнаправления по во ро та пло ско сти по ляризац ии различаю тправо вращ аю щ ие и лево вращ аю щ ие вещ ества. Е сли смо третьнавстречулучу, то в право вращ аю щ их вещ ествах пло ско сть по ляризац ии будетпо во рачиваться по часо во й стрелке. Д ля бо льш инства о птически активны х вещ еств известны о бе разно видно сти. В приро де встречаю тся право - и лево вращ аю щ ий кварц , право - и лево вращ аю щ ая винно каменная кисло таи др.

12 О бъяснение этог о явления впервы ебы ло дано Ф ренелем. Л инейно по ляризо ванную во лнумо ж но представитьв виде суперпо зиц ии двух по ляризо ванны х по круг уво лн, с правы м и левы м вращ ением вектора E и с о динако вы ми частотами ω и амплитудами. Д ействительно , (см. рис.1а) если E л и E п будутвращ аться вразны е сторо ны с о динако вы ми уг ло вы ми ско ро стями ω, то вектор E суммарно г о светово г о по ля будетсо верш атько лебания вдо льАА′. A ω

A

B

ϕ

ω

Eл ψлψп Eп

Eл

ψл

ψп Eп

A’

B’

а)

A’

б)

Рис.1. Ф ренель предпо ло ж ил, что в о птически активно й среде ско ро сти распро странения во лн с право й и лево й круг о во й по ляризац ией о казы ваю тся различны ми. Рассмо трим, что про изо йдетс линейно по ляризо ванно й во лно й, распро страняю щ ейся в о птически активно й среде. Разло ж им исхо дную линейно по ляризо ванную во лнуна две, по ляризо ванны е по право муи лево мукруг у. Н а рис. 1а по казанамг но венная о риентац ия векторо в E л и E п в мо ментвхо даво лны в о птически активную среду. В мо ментвхо давкристаллфазы лево й и право й во лн равны ψл = ψп. К ак уж е указы вало сь, в о птически активно й среде ско ро сти распро странения во лн, по ляризо ванны х по лево муи право мукруг у, о казы ваю тся различны ми. О чевидно , что время, нео бхо димо е каж до й во лне для про хо ж дения о дно г о и тог о ж е о трезкав активно й среде, такж е о каж ется различны м. П усть, для о пределенно сти, ско ро стьраспро странения право й ко мпо ненты vп бо льш е ско ро сти лево й ко мпо ненты vл (право -

13 вращ аю щ ее вещ ество ). К мо ментувы хо даизо птически активно г о вещ ествавекторы E л и E п успею тпо вернуться наразны е уг лы (см. рис.1б). П о сле вы хо да из о птически активно г о вещ ества о бе ц иркулярно по ляризо ванны е ко мпо ненты будут распро страняться с о динако вы ми ско ро стями v и о бразую тлинейно по ляризо ванную во лну. О днако пло ско сть ко лебаний вектора E этой во лны о каж ется по вернута на неко торы й уг о л ϕ. И зрис. 1б видно , что ψл + ϕ = ψп – ϕ. Т аким о бразо м, ψп − ψ л . 2 Различие ско ро стей распро странения света с различны ми направлениями круг о во й по ляризац ии о бусло влено асимметрией мо лекул или асимметричны м размещ ением атомо ввкристалле. П рибо ры , со держ ащ ие по ляризатор и анализатор и служ ащ ие для о пределения уг ла вращ ения пло ско сти по ляризац ии, назы ваю тся по ляриметрами. Е сли меж дудвумя скрещ енны ми по ляризаторо м и анализаторо м по местить о птически активно е вещ ество , то по ле зрения про светляется. Ч тобы сно ва по лучить темно ту, нуж но по вернуть анализатор на ϕ=

уг о л ϕ, т.е. натотуг о л, нако торы й по вернуласьпло ско стьпо ляризац ии. И змерение уг ла по во ро та пло ско сти по ляризац ии издвух устано во к анализаторанатемно тув о тсутствии и в присутствии о птически активно г о вещ ества крайне про блематично , т.к. чело веческий г лазне мо ж етточно о тметить по ло ж ение, в ко торо м анализатор устано влен на по лно е затемнение по ля зрения. П о этомупри измерениях применяю тся по лутеневы е по ляриметры , устанавливаемы е не натемно тупо ля зрения, анаравно ео свещ ениедвух (или трёх) частей по ля зрения. Разделение по ля зрения на части до стиг ается о со бы м по ляризац ио нны м устро йство м, со стоящ им издвух (или трёх) частей, ко торы е даю т свет, по ляризо ванны й в различны х пло ско стях (со ставляю щ их о бы чно небо льш о й уг о л). В настоящ ей рабо те как рази испо льзуется по лутенево й по ляриметр.

14 У стро йство прибо ра. О птическая схемапо лутенево г о по ляриметраприведенанарис. 2.

L S

D О птически

F

активно е в-во

P К О

О ’О

О’

А Зрительная труба

Рис. 2 Л учи светао тисточника, устано вленно г о вг лавно м фо кусе линзы L, про хо дятчерезсветофильтрF и по падаю твпо ляризатор. Т ак как уг ол по во ро та пло ско сти по ляризац ии зависито тλ, измерения нуж но про во дитьпо во змо ж но сти вмо но хро матическо м свете. П ро йдя черезпо ляризатор P, свето казы вается по ляризо ванны м в неко торо й пло ско сти. Ц ентральная часть светово г о по тока про хо дитзатем через встро енную кварц евую пластинку К , ко торая по во рачивает пло ско сть по ляризац ии на неко торы й уг о л ϑ и анализатор А, а крайние части - только черезанализатор. Т аким о бразо м, пло ско сти по ляризац ии ц ентральны х и крайних пучко всветовы х лучей о казы ваю тся различны ми. В следствие этог о по ле зрения разделяется на три смеж ны е части, что по зво ляетлег ко устано вить анализатор на равенство о свещ ённо стей всех частей по ля зрения. Х о д лучей о г раничен диафраг мо й D.Распо ло ж ение пло ско стей ко лебаний света, про хо дящ ег о через прибо р, по казано на рис. 3. Здесь свет распро страняется черезточкуО перпендикулярно пло ско сти рисунка. P1 - след пло ско сти ко лебаний света по сле про хо ж дения по ляризатора (крайние части тро йно г о по ля зрения). P2 - след пло ско сти ко лебаний света по сле по ляризатора и кварц ево й пластинки К (ц ентральная часть тро йно г о по ля зрения). OP1 и OP2 изо браж аю тамплитуды ко лебаний вектора Ē в крайних и ц ентрально й частях тро йно г о по ля зрения со о тветственно .

15 C’ A

P2

P1

ϑ

B

B’ O

C Рис.3. Е сли пло ско сть анализатора А перпендикулярна P1, то крайние световы е пучки будутпо г аш ены и по ле зрения в этих частях будеттёмно е, тог да как часть света, пло ско сть ко лебаний ко торо г о P2, будетпро пущ енаанализаторо м и по этомупо ле зрения в ц ентрально й части будет светло е (см. рис. 4а). В про тивно м случае, ко г да пло ско сть анализатора А перпендикулярна P2, то темно й будетц ентральная часть по ля зрения (рис. 4б).

а)

б)

в)

Рис.4. В со о тветствии с зако но м М алю савсе три части по ля зрения будут иметь о динако во е о свещ ение, если след пло ско сти про пускания анализатораА займетпо ло ж ение BB' или CC'. В этом случае для ц ентрально й и крайних частей тро йно г о по ля зрения про екц ии векторо в амплитуд на направлениепро пускания анализаторабудутравны (рис. 4в). Е сли световы е пучки с пло ско стями ко лебаний P1 и P2 до по лнительно про пустить черезисследуемо е о птически активно е вещ ество , то пло ско сти ко лебаний вектораĒ в ц ентрально й и крайних частях тро йно г о по ля зрения по вернутся нао динако вы й уг о л ϕ. Д ля тог о чтобы вно вь

16 по лучить равно мерную о свещ ённо сть тро йно г о по ля зрения, нео бхо димо и анализаторпо вернутьнауг о л ϕ. Т аким о бразо м, устано вка анализатора на равенство о свещ ения сначалабезисследуемо г о вещ ества, азатем с ним, по зво ляетпо уг лупо во ро та анализатора о пределить уг о л по во ро та пло ско сти по ляризац ии светаисследуемы м о бразц о м. Г о ло вка анализатора является о сно вно й рабо чей частью прибо ра и со стоитиз непо движ но г о лимба 1, вращ аю щ ихся о дно временно махо вика2 и двух но ниусо в3, анализатораи зрительно й трубы . Г о ло вкаанализаторасо единяется с по ляризац ио нны м устро йство м при по мо щ и трубы 4, в ко торую по мещ ается исследуемо е о птически активно е вещ ество 5. Т руба4 закры вается вращ аю щ ейся ш торко й 6. 1

5

4

7 3

11 9 8

2

6

10

Рис.5. Н а лимбе по часо во й стрелке нанесена г радусная ш кала о т0o до 360o. В нутри лимба на по движ но й втулке, связанно й с анализаторо м, имею тся двано ниуса, распо ло ж енны х диаметрально про тиво по ло ж но .

17 Д ля устранения о ш ибо к в о тсчёте, во зникаю щ их из-за эксц ентриситета круг а при бо льш их уг лах по во ро та, нео бхо димо о дно временно по льзо ваться двумя но ниусами "I" и "II". Зрительная трубаслуж итдля наблю дения тро йно г о по ля и со стоит изо бъектива и о куляра 7. П ередвиж ением муфты 8 вдо ль о си про изво дится устано вкао куляранарезко стьизо браж ения тро йно г о по ля зрения. В рако вине о куляра 7 нахо дятся две лупы 9, ко торы е по зво ляю то тсчиты вать уг о л вращ ения но ниуса о тно сительно г радусно й ш калы лимба. П ри вращ ении махо вика о дно временно приво дятво вращ ение анализатор, но ниус и зрительную трубу. Анализатор изг о товлен изпо ляро идно й плёнки, заклеенно й меж ду двумя защ итны ми стёклами, и ж естко крепится в о пределённо м по ло ж ении в перехо дно й втулке. Ш татив 10 со стоитизстойки, закреплённо й в круг ло м о сно вании. К ш тативукрепится о светитель11. П о рядо к вы по лнения рабо ты В данно й рабо те требуется о пределить вращ ение пло ско сти по ляризац ии для двух кварц евы х пластин. 1.О пределениенулево г о по ло ж ения прибо ра. Н улево е по ло ж ение о пределяется без исследуемо г о вещ ества. П о указанию препо давателя в прибо р вставить тотили ино й светофильтр. (Д ля устано вки фильтрао братиться к лабо ранту.) В клю чить о светитель. П еремещ ением муфты 8 вдо ль о си устано вить о куляр на резко е изо браж ение разделяю щ их линий тро йно г о по ля зрения. П лавны м вращ ением анализатора при по мо щ и махо вика до биться равно мерно г о затемнения тро йно г о по ля при чувствительно м по ло ж ении анализатора. Ч увствительно е по ло ж ение анализатора характеризуется тем, что а) незначительно е вращ ение махо вика вы зы ваетрезкую сменуо свещ ённо сти наблю даемы х по лей; б) наблю даемо е тро йно е по ле при устано вке на равную о свещ ённо стьег о частей будетзатемнённы м (слабо ео свещ ение). П о сле устано вки на равно е затемнение тро йно г о по ля через лупу нео бхо димо о знако миться сделениями г радусно й ш калы и но ниуса.

18 И зрис. 2 следует, что в пределах о дно г о о бо ро тамахо вика(и связанно г о с ним анализатора) наблю даю тся 2 чувствительны х (OB и OB') и 2 нечувствительны х (OC и OC') по ло ж ения анализатора, со о тветствую щ иеравно муо свещ ению частей тро йно г о по ля зрения. У стано вкуна равно мерную затемнённо сть тро йно г о по ля зрения по вторить пять раз. Каж ды й разбрать о тсчёты по двум но ниусам "I" и "II". Д ля каж до г о но ниуса вы числить среднее значене. Затем найти среднеепо двум но ниусам ϕ0 = (ϕ01 + ϕ02)/2. 2.О пределение уг лавращ ения пло ско сти по ляризац ии. В со единительную трубу по ляриметра по местить исследуемую кварц евую пластинкуи закры ть трубуш торко й. П ро верить о куляр зрительно й трубы по г лазунарезко е изо браж ение разделяю щ их линий по ля зрения. У стано вить по во ро том анализатора тро йно е по ле на равно мерную затемнённо сть. И змерения по вторить 5 раз, снимая по казания по двум но ниусам. О пределитьсредние значения уг лапо каж до муно ниусу: ϕ1 и ϕ2, а затем для устранения влияния эксц ентриситета найти среднее по двум но ниусам: ϕ = (ϕ1 + ϕ2)/2. Т о ж есамо епро делатьсдруг им кварц ем. Уг о л по во ро тапло ско сти по ляризац ии о пределяется по фо рмуле ∆ϕ =ϕ-ϕ0. 3.О пределение ко эффиц иентов удельно г о вращ ения для двух мо дификац ий кварц а. Зная толщ инукварц ево й пластинки, мо ж но о пределить удельно е вращ ениепло ско сти по ляризац ии α = Δϕ/l и вы числитьпо г реш но сть. Т о лщ ины исследуемы х кварц ев: пластинка№ 1391 l = 0,65 мм пластинка№ 1078 l = 1,62 мм Результаты измерений свести в таблиц у. П о результатам измерений сделатьзаклю чение. К о нтро льны ево про сы . 1. О сно вны е представления о дво йно м лучепрело млении, ег о физическиепричины . П равилаМ алю са, их о бъяснение.

19 2. В ращ ение пло ско сти по ляризац ии в кристаллах и амо рфны х вещ ествах, ег о причины и о бъяснение. 3. П ризма Н ико ля. П ро хо ж дение света через системудвух призм Н ико ля (призмы параллельны , скрещ ены , про изво льно о риентиро ваны ). 4. П ринц ип действия и устро йство по лутенево г о анализатора. Л итература, реко мендуемая для само стоятельно й рабо ты : [1] § 3.1 c.114-120, § 4.5, [2] § 108.

Л абор ат ор ная р абот а № 17 С П Е К Т РО С КО П И Ч Е С КО Е И С С Л Е Д О В АН И Е Я В Л Е Н И Й Х РО М АТ И Ч Е С К О Й П О Л Я РИ ЗАЦ И И С В Е Т А П ри падении мо но хро матическо г о линейно -по ляризо ванно г о излучения напло ско параллельную пластинкуd о дно о сно г о кристалла, вы резанную параллельно о птическо й о си, луч разлаг ается на две во лны (о бы кно венную и нео бы кно венную ), по ляризо ванны е параллельно и перпендикулярно о птическо й о си кристалла. Э ти во лны распро страняю тся в пластинке по о дно му направлению , но с разны ми ско ро стями, по этомуна вы хо де из пластинки о ни прио бретаю тразно стьфаз: δ = 2πd·(ne-no)/λ,

(1)

г де d - толщ ина пластинки, λ - длина во лны света в вакууме, no и ne – по казатели прело мления о бы кно венно й и нео бы кно венно й во лны . Н епо средственно интерфериро вать эти во лны не мо г ут, т. к. по ляризо ваны во взаимно перпендикулярны х пло ско стях. О днако , если далее про пустить их через анализатор, то о н вы делитиз о беих ко г ерентны х во лн спо со бны е интерфериро ватько лебания о дно г о направления. С хема наблю дения интерференц ии впараллельны х лучах приведенанарис. 1. Д ля ко личественно г о расчёта результата интерференц ии о братимся к рисунку2. С ветраспро страняется перпендикулярно пло ско сти рисунка. OP и OA - направления ко лебаний, про пускаемы х по ляризаторо м и анализа-

20 P

d

A

О

О′ Рис. 1. торо м, OO' - след пло ско сти г лавно г о сечения кристаллическо й пластинки d. OB' – след пло ско сти перпендикулярно й пло ско сти г лавно г о сечения. α - уг о л меж дупло ско стью по ляризатораи о птическо й о сью

Рис. 2. кристалла. β - уг о л меж дупло ско стями по ляризатораи анализатора. Амплитудусветово й во лны , вы ш едш ей из по ляризатора, о бо значим Eo. Т о г да амплитуды нео бы кно венно г о (Eo)e и о бы кно венно г о (Eo)o лучей, во зникаю щ их вкристаллическо й пластинке, будутравны : (Eo)e = Eocosα;

(Eo)o = Eosinα.

Амплитуды во лн, про пускаемы х анализаторо м, будутравны : E1 = (Eo)ecos(α - β) = Eocosα·cos(α - β);

(2)

E2 = (Eo)ocos(β + (90° - α)) = Eosinα·sin(α - β).

(3)

И нтенсивно сть света по сле про хо ж дения анализатора, по лучаю щ аяся врезультате интерференц ии во лн (1) и (2), как известно , равна I = I1 + I2 + 2 I 1 I 2 cosδ,

(4)

г деI1 ~ (E1)2, I2 ~ (E2)2 - интенсивно сти со о тветствую щ их во лн. П о дставляя в (4) значения E1 и E2 из(2) и (3) и учиты вая тож дество

21 cosδ = 1 - 2sin2δ/2 , по лучим:

{

}

E = E02 [cos α cos(α − β) + sin α sin(α − β) ]2 − sin 2α ⋅ sin 2(α − β) sin 2 δ / 2 У чтем, что cos( x − y ) = cos x cos y − sin x sin y .

Т ог да итог о во е вы раж ение для интенсивно сти интерференц ии в параллельны х лучах: I = Io(cos2β - sin2α·sin2(α - β)·sin2δ/2),

(5)

г деIo ∼ (Eo) - интенсивно стьсветанавы хо де изпо ляризатора. 2

В ы раж ение (5) по зво ляето пределить результирую щ ую интенсивно стьпри про изво льны х α, β и δ. Е сли направление OP со впадаетс о дним изг лавны х направлений пластинки d (α = 0 или α = π/2), то I = Iocos2β, т.е. интенсивно стьпо стояннаи не зависито тδ. В этом случае интерференц ии нет(в пластинке во зникаеттолько о дна во лна). П ри лю бы х друг их про меж уточны х значениях α интенсивно стьинтерференц ии будетзависетьо тλ (см. (5) и (1)). П ри про пускании бело г о света черезсистему, представленную на рис. 1, по ле зрения на вы хо де будето краш ено в зависимо сти о ттолщ ины пластинки d. О краска будетизменяться при вращ ении анализатора. Э то явление по лучило физически не со всем удачно е название хро матическо й по ляризац ии (Араг о , 1911 г .). Рассмо трим дваваж ны х случая. OA⊥OP (анализатор и по ляризатор скрещ ены ), т.е. β = π/2. В этом случае результирую щ ая интенсивно сть I⊥ = Iosin22α·sin2δ/2

(6)

OAOP (анализатор и по ляризатор параллельны ), т.е. β = 0. В этом случае из(5) по лучим I = Io(1 – sin22α·sin2δ/2).

(7)

С равнение (6) и (7) по казы вает, что вслучае пластинки d неравно мерно й толщ ины интерференц ио нны е картины при β = π/2 и β = 0 являю тся взаимно до по лняю щ ими, т.е. при наблю дении интерференц ии в

22 мо но хро матическо м свете места максимумо в в перво м случае до лж ны о братиться вместаминимумо вво второ м случае и о братно . У сло вия интерференц ио нны х минимумо в и максимумо в при β = π/2 о пределяется вы раж ениями (min)

δ = 2mπ

(m = 0, 1, 2, …)

(8)

(max)

δ = (2m + 1)π

(m = 0, 1, 2, …)

(9)

Н аибо льш ая интенсивно сть интерференц ио нны х максимумо в будето беспеченапри α = π/4. П ри β = 0 усло вия минимумо ви максимумо в по меняю тся местами по сравнению с только что рассмо тренны м случаем (β = π/2). Как следуетизфо рмулы (7), интенсивно сть интерференц ио нны х минимумо во бращ ается внульпри α = π/4. В изуально удо бнее рег истриро вать интерференц ио нны е минимумы , по этому ниж е приведём усло вия интерференц ио нны х минимумо в для случаевβ = π/2 и β = 0. И з(7), (8) и (1) следует: (min)

β = π/2

d(ne - no) = m·λ

(10)

(min)

β=0

d(ne - no) = (m + 1/2)·λ

(11)

Е сли свето тлампы накаливания про пустить черезмо но хро матор и затем черезсистемус пло ско параллельно й кристаллическо й пластинко й, представленную на рис. 1, то в зрительную трубумо но хро матора будутнаблю даться ц ветны е интерференц ио нны е по ло сы . Т емны е интерференц ио нны е минимумы будутнаблю даться для тех длин во лн, для ко торы х вы по лняю тся усло вия (10) или (11). Ц елью настоящ ей рабо ты является наблю дение хро матическо й по ляризац ии - интерференц ии по ляризо ванно г о света, во зникаю щ ей в результате про хо ж дения светом системы из двух по ляризаторо в и размещ ённо й меж дуними кристаллическо й пластинки, вы резанно й параллельно о птическо й о си. О пределение по казателя двупрело мления ∆n = (ne - no) для кварц ево й пластинки по данны м измерений интерференц ио нны х по ло с. С хемаэкспериментально й устано вки приведенанарис. 3. И сточник света S (лампа накаливания) размещ ается в фо кально й пло ско сти линзы L1, ко торая по сы лаетпараллельны й пучо к света через по ляризатор P, пло ско параллельную кристаллическую пластинку d и

23 L2

P2

d

P1

L1

S

*

M

Рис. 3. С хемаэкспериментально й устано вки. анализатор A. Л инза L2 по сы лаетсхо дящ ийся светово й пучо к на щ ель мо но хро матораM. Ц ветны е интерференц ио нны е по ло сы наблю даю тся в зрительную трубу мо но хро матора. О птическая о сь кристаллическо й пластинки о риентиро вана по д уг ло м 45o к пло ско сти по ляризатора P. К ристаллическая пластинка мо ж етвво диться в пучо к и вы во диться из пучка. Анализатор A мо ж етвращ аться во праве, при этом уг о л β изменяется о т0o до 90o. П о рядо к измерений. 1. С о братьэкспериментальную устано вкувсо о тветствии срис. 3. 2. В ы вести кристаллическую пластинкуизпучка. 3. П о во рачивая анализатор, до биться максимально г о про пускания светасистемо й по ляризатор-анализатор (β = 0). 4. П еремещ ая линзы L1 и L2, до биться хо ро ш ег о светово г о пятна на вхо де мо но хро матора (диаметр светово г о пятна ≈ 1 см, равно мерная о свещ ённо сть, резкая г раниц асветаи тени). 5. О трег улиро вать вхо дную щ ель мо но хро матора, чтобы в зрительную трубунаблю дался до статочно яркий непреры вны й спектр. 6. В вести в пучо к кристаллическую пластинку, по сле чег о в по ле зрения до лж напо явиться системаинтерференц ио нны х по ло с.

24 7. И змерить по ло ж ения 10 по следо вательны х интерференц ио нны х минимумо в (для β = 0) в неко торо й о бласти спектра (по указанию препо давателя). 8. П о вернуть анализатор на 90o (β = π/2). У бедиться, что системы интерференц ио нны х по ло с при β = 0 и β = π/2 являю тся взаимно до по лняю щ ими. 9. В ы вести кристаллическую пластинкуизпучка и убедиться, что светчерезсистемунепро хо дит. 10. В вести в пучо к кристаллическую пластинкуи измерить по ло ж ение 10 по следо вательны х интерференц ио нны х минимумо в (для β = π/2) вдруг о й о бласти спектра. О брабо ткарезультатовизмерений. Результаты измерений по ло ж ений интерференц ио нны х минимумо в вы раж аю тся в единиц ах ш калы барабанамо но хро матора. Д ля перево даэтих значений в длины во лн следуетиспо льзо ватьг радуиро во чную зависимо сть мо но хро матора (уравнение, связы ваю щ ее по казания барабана с длино й во лны ). Д ля мо но хро матора У М -2 г радуиро во чная зависимо стьимеетвид: λi = λo + a(Ni - No)³ + b(Ni - No),

(12)

г де No - о тсчётпо барабанумо но хро матора для наибо лее ярко й линии o

ртути вфио летово й о бласти (λo = 4046 A ), a = 1,4·10-7

,

b = 0,5

,

λo = 4046 (λi - вы раж ается в анг стре-

мах). У сло вия (10) и (11) для 10 измеренны х по следо вательны х тёмны х интерференц ио нны х по ло смо ж но записатьввиде: ∆n·d = (Ko + i)·λi ,

(13)

г де Ko - неизвестно е число , ц ело е для β = π/2 и по луц ело е для β = 0, λi длина во лны , со о тветствую щ ег о интерференц ио нно г о минимума, i = 0, 1, …, 9 - по рядко вы й но мер интерференц ио нно г о минимума. И з (13) следует 1/λi = Ko/(∆n·d) + i/(∆n·d)

25 П о казательдвупрело мления ∆n кварц ане зависито тдлины во лны (т. е. дисперсио нны е зависимо сти no и ne для кварц а со верш енно о динако вы ). Т аким о бразо м, величина о братная λi о писы вается линейно й зависимо стью о тпо рядко во г о но мера i интерференц ио нно г о минимума 1/λi = A + B·i,

(14)

г деA = Ko/(d∆n), B = 1/(d∆n). К о эффиц иенты A и B линейно й зависимо сти (14) мо ж но найти из г рафика1/λi = f(i). С этой ц елью : 1. П о стро итьг рафик 1/λi = f(i). 2. П ро вести прямую по методунаименьш их квадратов и о пределитько эффиц иенты A и B, атакж еKo = A/B, ∆n = 1/(d·B). (И спо льзуемая в настоящ ей рабо те пластинка кварц а имееттолщ инуd = 4,0 мм.). К о нтро льны ево про сы . 1. Зако н М алю са. 2. У стро йство по ляризаторо в. 3. Я влениехро матическо й по ляризац ии света. 4. И нтерференц ия по ляризо ванно г о света в параллельны х лучах. Расчётинтенсивно сти. 5. М етодикалабо раторно й рабо ты . Л итература, реко мендуемая для само ст о ятельно й рабо ты : [3] § 79, [1] c. 118-120. Л итература 1. К алитеевский Н .И . В о лно вая о птика / Н .И . К алитеевский. – М .: В ы сш . ш к., 1995. – 462 с. 2. Л андсбергГ .С . О птика / Г .С . Л андсберг . – М .: Ф изматлит, 2003. – 848 с. 3. С ивухин Д .В . О бщ ий курс физики. / Д .В . С ивухин. – М .: Ф изматлит, 2002. Т .4: О птика. – 792 с.

26

27

С о ставители: Г о лиц ы наО льг аМ ихайло вна, Г ридневАлександр Е вг еньевич, Рисин В италий Е фимо вич, Ч ерны ш евВ адим В икторо вич, Ч ерны ш о ваТ амараД анило вна.

Редактор

Т ихо миро ваО .А.