Динамическая модель спроса и потребления на конкурентном рынке. Методические указания

22

3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Восточно-Сибирский государственный технологический университет" (ГОУ ВПО ВСГТУ)

ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПРОСА И ПОТРЕБЛЕНИЯ НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ Методические указания для студентов специальностей 351400 "Прикладная информатика" (по областям), 06.08.00 "Экономика и управление на предприятии" (по отраслям), 06.15.00 "Маркетинг".

Настоящие методические указания предназначены для студентов специальностей 351400 "ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА" (по областям), 06.08.00 "ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НА ПРЕДПРИЯТИИ" (по отраслям) и 06.15.00 "МАРКЕТИНГ". В указаниях рассматривается использование динамической модели спроса и потребления на конкурентном рынке при принятии решений о проведении сделки, приводятся математические методы, позволяющие исследовать данную модель. Методические указания снабжены рисунками и примерами, что облегчает понимание теоретических конструкций. Ключевые слова: экономика, рынок, динамическая модель, равновесие, равновесный объём, цена

Рецензент Составитель Орехова Р.А.

Улан-Удэ, 2005

Л. А. Горюнова, к.э.н., доц

4

5 1. РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ.

Рынок обеспечивает обмен между продавцами, имеющими некоторый товар, и покупателями, имеющими спрос на этот товар. Спрос на товар есть соотношение между ценой товара и его количеством, которое в состоянии приобрести покупатели. Рассмотрим рынок одного товара. Пусть D есть спрос на некоторый товар, а P – вектор цен, тогда

D = D( P)

(1)

функция спроса. Очевидно, что на спрос кроме цены влияет ещё множество факторов. Гипотеза о взаимозависимости цены товара и его количества, добровольно приобретённого потребителями, основывается на постоянстве всех других факторов, влияющих на спрос. Указанное постоянство устанавливается обычно на среднем уровне. Закон спроса утверждает, что чем ниже цена товара, тем большее его количество потребители хотят и могут приобрести. Отсюда кривая спроса в общем случае отражает обратно пропорциональную зависимость между ценой (Р) и количеством товара, которое покупатели хотят и могут купить (D). Таким образом, кривая спроса при прочих равных условиях имеет отрицательный наклон. Изменение одного из прочих (кроме цены P) факторов приводит в движение всю кривую, что отражает изменение спроса. Сказанное о понятии спроса относится к общему случаю, но есть примеры положительно наклонённых кривых спроса. Товары, имеющие престижную ценность в основном из-за своей высокой цены, могут иметь, для некоторой части области спроса, положительно наклонённую кривую. Такую же кривую могут иметь товары, количество которых оценивается потребителями в основном по их цене. Есть и другие примеры этого явления.

Другой действующей на рынке стороной является продавец товара. Предложение есть функция между ценой товара (P) и количеством товара, которое продавцы хотят и могут продать (S), то есть

S = S ( P) .

(2)

Закон предложения утверждает, что при прочих равных условиях, чем выше цена товара, тем больше желание продавца предложить его на продажу, так как в этом случае повышается доходность продаж, что приводит к увеличению чистого дохода. Кроме того, повышаются предельные издержки производства. Естественно, что объём предложения зависит и от прочих (кроме цены) факторов, поэтому, как и в случае спроса, зависимость (2) устанавливается при прочих равных условиях. Кривая предложения отражает соотношение между ценой (P) и объёмом предложения (S). Изменение цены приводит к изменению количества товара, предлагаемого для продажи. Если вводятся в действие неценовые факторы, то происходит смещение всей кривой предложения. Однако отдельное рассмотрение спроса и предложения ещё не решает проблему. Взаимодействие спроса и предложения происходит при попытке объяснить цены и количество товара, обмениваемого на рынке. Рынок находится в состоянии равновесия, если цена товара такова, что количество товара, которое покупатели желают купить, точно совпадает с количеством товара, которое, которое продавцы хотят продать. Поскольку рынок – это сложная, вероятностная, динамическая система, приведённый постулат следует воспринимать как некоторую экономическую модель взаимодействия спроса и предложения. Напомним, что результаты интерпретации решений таких моделей будут верны в условиях совершенной конкуренции. Закон Вальраса гласит, что равновесие на рынке установится при такой цене, которая позволит весь предложенный произво-

6

7

дителями товар продать потребителям, или

D( P ) = S ( P ) .

(3)

То есть, рыночное равновесие имеет место в точке пересечения кривой спроса (D) и кривой предложения (S). Цена равновесия P задаётся уравнением (3), имеющим в общем случае множество решений. Когда цены достигают равновесия, они как бы "нормируют" товары в том смысле, что все покупатели, желающие приобрести товары по рыночной цене, получают к ним прямой, естественный доступ. Аналогично, продавцы товара в рассматриваемой ситуации легко найдут покупателя своих товаров по заданной цене. Любой отход от цены равновесия P приводит в действие факторы, способные вернуть рынок в прежнее состояние равновесия. Объём покупок-продаж (количество сделок) в равновесном состоянии рынка обозначим через X , а определим его из уравнения (3), тогда

() ()

X = D P = S P , где P - цена равновесия. Рассмотрим модель, связанную с механизмом рынка, то есть с процессом рыночного регулирования. 2. ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ. Рассмотренная ранее ситуация предполагала, что спрос и предложение выступают на рынке в один и тот же период времени. Однако как спрос, так и предложение могут запаздывать, то есть между предложением товара на рынок и его покупкой проходит некоторое время. При наличии запаздывания спроса или предложения имеет место динамическая модель.

В дискретном анализе простейшая динамическая модель включает неизменное запаздывание (отставание) предложения на один временной интервал. Иными словами, предложение товара в данный момент времени t определяется ценой предыдущего периода (t - 1), а спрос в данный момент времени t определяется ценой данного периода, то есть имеем

D t = D(Pt), но S t = S(Pt-1). (4) Для производителя это естественная ситуация, так как для производства товара всегда требуется определённый временной интервал (вариант склада здесь не рассматривается). В описываемой ситуации рынок будет себя вести следующим образом: при заданной цене предшествующего периода Pt-1 объём предложения на рынке в текущем периоде S t = S(Pt-1) и величина Pt должна установиться так, чтобы покупатель купил весь объём предложенного товара, то есть Pt и объём покупок-продаж Xt должны быть связаны зависимостью Xt = D(Pt) = S(Pt-1). (5) Таким образом, реакция рынка будет такой. Зная исходную цену P0, опираясь на уравнение (5) получаем P1 и X1. Далее, используя полученную цену P1 из уравнения (5) получим P2 и X2 и так далее. Действие модели можно представить графически (рис. 1). Пусть в начальный момент времени цена равна P0. Соответствующая ей точка A0 на кривой предложения S фиксирует объём предложения в первом периоде X1. Продан товар будет по цене P1, которая определяется т.A1 на кривой спроса D, которая имеет ту же ординату, что и A0 . Цена каждого периода устанавливается так, чтобы уровнять спрос и предложение. Поэтому во втором периоде времени движе-

9

8 ние происходит сначала вверх от точки А1 до кривой предложения S и определяется новый объём предложения X2. Затем движение продолжается по горизонтали до кривой спроса D, которая даёт возможность установить цену P2 и т.д. S, D

S

X = a0 + a1 P . Подставим в это уравнение P из (7), получим

А2

X2

А4

X4

А6

X6

А X X5 X3 X1

− (7) P = a0 b0 . b1 − a1 Находим объём покупок-продаж X в точке равновесия. Из (6) имеем

А5 А0

А3 А1

D

− X = a0 + a1 a0 b0 , b1 − a1 откуда − X = a0 b1 a1 b0 . b1 − a1

Рис. 1 Объёмы покупок-продаж и цены определяются последовательностью точек A1, A2,...,An,... , которая сходится к точке A, к точке равновесия. График процесса даёт рисунок паутины. Отсюда и название модели. Рассмотрим частный случай паутинообразной модели. Пусть спрос и предложение заданы линейными функциями от цены: D = a0 + a1P ( a1<0 ); S = b0 + b1P ( b1> 0 ). Тогда в условиях равновесия получим, что X = a0 + a1 P = b0 + b1 P , (6) где X , P - равновесные значения объёма и цены. Находим равновесную цену P : a0 + a1 P = b0 + b1 P ;

a0 − b0 = b1 P − a1 P = (b1 − a1)P ;

(8)

Дискретная динамическая модель задаётся следующими функциями спроса и предложения: D = a0 + a1 P t ; S = b0 + b1 P t − 1,

(9) тогда X t = a0 + a1 P t = b0 + b1 P t − 1 . В точке равновесия P t = P и X t = X для всех t, откуда X = a0 + a1 P = b0 + b1 P . (10) Решая, получим такие же значения, что в (7) и (8). Таким образом, если в каком-либо периоде существовали цены и объёмы, обеспечивающие рыночное равновесие, то в динамической модели (9) они сохраняются и в последующих периодах. Вычтем (10) из (9), получим:

10

(

) (

11

)

(

X t − X = a1 P t − P = b1 P t − 1 − P .

Положим X t − X = X t∗ и

P t − P = P ∗t , получим

X t∗ = a1 P t∗ = b1 P t∗ − 1 .

(11)

Уравнения (11) описывают отклонения от уровней равновесия и аналогичны (9). Имеем разностное уравнение первого порядка (одноинтервальное отставание). Положим c = b1 a1 и, подставив его в (11), получим: ∗ ∗ P i = c P t −1 , где с<0.

(12)

Здесь используются конечные разности назад. Напомним, что в общем случае конечные разности назад имеют вид: ∇ yk = f (xk) – f (xk-1).

Продолжим рассмотрение уравнения (12). Имеем начальные условия. При t = 0 цена равна Pt* = P0. Полученное разностное уравнение содержит Pt* и значение этой переменной на год раньше, то есть Pt-1*. В данном случае аргумент t явно не входит в разностное уравнение. Частное решение разностного уравнения есть явная функция, определённая при t = 0, 1, 2, … и удовлетворяющая как самому уравнению, так и начальным условиям. Итеративным путём получаем: P0* = P0; t = 0; P1* = сP0*= сP0; t = 1; * * 2 P2 = сP1 = с ⋅ сP0 = с P0; t = 2; ………………………………………. То есть решение имеет вид: P t∗ = P 0 ct или

)

P t∗ = P + P 0 − P ct . Положим r = c = b1 (− a1) > 0. Откуда t P t∗ = P 0 (− 1) r t , а последовательность цен запишется 2 3 P 0 ,− P 0 r, P 0 r ,− P 0 r ,... Чередование знаков соответствует тому, что точки Ai в рассматриваемом случае располагаются выше и ниже точки равновесия. Условием того, что последовательность цен сходится к равt → ∞ служат неравенства: новесной цене P при

-1< r <1;

r < 1.

Организуя вычислительный процесс, следует учитывать, что точного попадания в точку равновесия может не случиться. Поэтому будем считать, что процесс сошёлся, если P t∗ − P t∗ − 1 < ε ,

где ε > 0 бесконечно мало. Графический анализ паутинообразной модели даёт возможность показать, как цена Pt будет меняться при наличии дефицита и перепроизводства.

Таблица 1. Рыночное равновесие. Рыночная ситуация Равновесие Дефицит Перепроизводство

Рыночная цена Равновесная Повышается Понижается

Соотношение между объёмами спроса и предложения АD = АS АD > АS АD < АS

12 Паутинообразная модель может иметь несколько вариаций: 1. b1 > (− a1) , угол наклона кривой предложения S к оси абсцисс больше, чем угол наклона кривой спроса D. Тогда r > 1, а последовательность цен стремится к ± ∞ . Имеем взрывное колебание, под которым понимаем движение по кривой, ордината которой непрерывно возрастает и уходит в бесконечность (нестабильное равновесие). 2. b1 = (− a1), углы наклона кривых S и D равны. Тогда r = 1, а последовательность цен будет представлена рядом P0, -P0, P0, ... Поэтому цена будет последовательно больше и меньше равновесной цены P на величину первоначального расхождения P 0 − P . Имеем регулярное колебание (нестабильное равновесие). 3. b1 < (− a1) , угол наклона D больше, чем у S. Тогда r < 1, последовательные значения цен уменьшаются по абсолютной величине, т.е. последовательность цен сходится к равновесной цене P и тем быстрее, чем - a1> b1. Имеем затухающие колебания (стабильное равновесие). В третьем случае, чем больше будет (- а) по отношению к b, то есть чем круче D относительно S, тем скорее будут затухать P . Начальные колебания и тем быстрее Pt будет стремиться к возмущения также оказывают влияние на амплитуду колебания. Чем дальше P0 от P , тем больше будет размах колебаний, и тем длительнее промежуток времени, необходимый для того, чтобы они прекратились. Во втором случае система долго находиться не может. Поэтому этот случай почти тривиален. Существует простое развитие случая с затухающими колебаниями, которое позволяет представить движение Pt с продолжающимися колебаниями во времени. Для этого вместо кривых спроса и предложения, неизменных во времени, возьмём кривые, которые под воздействием внешних сил изменяются во времени

13 либо регулярно, либо циклично, либо случайно, либо иначе. Тогда ещё до прекращения колебания (рис. 1), какой-нибудь сдвиг в кривой D или S приведёт к возмущению, и колебания появятся снова. 3. ПРИМЕНЕНИЕ ПАУТИНООБРАЗНОЙ МОДЕЛИ.

Пример 1. Торговая фирма установила, что между ценой p и объёмом проданного продукта V сформировалась следующая зависимость: p = 7 500 – 2,1 V.

Количество проданного товара и издержки C кой зависимостью:

связаны та-

C = 3 900 + 3,2 V, где 3 900 – постоянные издержки; 3,2 V – переменные издержки. Определить оптимальный объём продаваемого продукта V, обеспечивающий равновесие между доходом фирмы и её издержками.

Решение. Строим модель прибыли: П = p V – C(V). Фирма получит доход: p V = 7 500 V – 2,1 V 2. Тогда предельный доход равен:

15

14 d ( pV ) = 7500 − 4,2V . dV Предельные издержки равны:

dC = 3,2. dV Условие равновесия фирмы состоит в том, чтобы предельные издержки и предельный доход были бы равны: d ( pV ) dC = , dV dV 7500 – 4,2 V = 3,2, откуда V = 1 784,9. Пример 2. Маркетинговые исследования, проведённые фирмой на рынке колбасных изделий, позволили установить, что спрос D определяется следующей функцией цены p: D = 8 – p, а предложение S - функцией: S = 2p. Определить точку рыночного равновесия и построить последовательность цен, регулирующую рынок.

Решая уравнение, получаем, что равновесная цена равна: p = 8 / 3, а равновесный объём предложения равен: X = 16 / 3, то есть, получена точка равновесия A(8/3, 16/3). Продолжая исследовать функции спроса и предложения, видим, что b1 > (-a1), поскольку 2 > 1. Значит, угол наклона кривой предложения S к оси абсцисс больше, чем угол наклона кривой спроса D. Исследуем параметр r = b1/(a1) = 2 > 1. Он больше единицы, тогда последовательность цен не будет сходиться к равновесной цене при t → ∞. Имеет место взрывное колебание (нестабильное равновесие). Сделаем графическую иллюстрацию решения (рис. 2).

Решение. Анализируя функции спроса и предложения, замечаем, что коэффициент при p в функции спроса отрицателен (a1 <0), то есть кривая идёт вниз, а коэффициент при p в функции предложения положителен (b1>0), то есть кривая идёт вверх. Тогда X = 8 − p = 2 p, где X , p - равновесные значения объёма X и цены p.

Рис. 2

17

16 Точка A ( p, X ) - равновесная точка. Пусть в начальный момент времени цена на колбасные изделия была равна P0 = 2. На кривой S фиксируем объём X1 = X 1 = 4 соответствующий P0 = 2. Продан товар будет по цене P1 = 4, которая определяется т. A1 на кривой спроса D, которая имеет ту же координату, что и A0. Во втором периоде времени движение сначала происходит вверх от т. A1 до кривой S и определяется новый объём предложения X2 = X 2 = 8, который будет продан по цене P2=0. Видим, что спираль паутины не скручивается и не стремится к точке равновесия A( p, X ). В сложившихся условиях фирма должна понимать, что достичь точки равновесия ей не удастся. Имеем последовательность цен P0, -P0 r, P0 r2, - P0 r3,… или для условий задачи имеем:

Анализ функций спроса и предложения показывает, что b1= (-a1) = 2, углы наклона кривых спроса и предложения равны. Параметр r = b1/ (a1) = 1, тогда последовательность цен ряд p0 , - p0 r, p0 r2, - p0 r3,…, или для условий задачи p0, - p0, p0,…, то есть цена будет последовательно больше и меньше равновесной цены на величину первоначального расхождения p0 − p . Имеем регулярные колебания (нестабильное равновесие). Сделаем графическую иллюстрацию решения (рис. 3).

2, - 4, 8, -16,… Пример 3. Решить ту же задачу при изменившихся условиях на рынке, которые изменили функции спроса и предложения: S = 2p и

D = 8 – 2p.

Решение. Видим, что кривая спроса по-прежнему идёт вниз (a1<0), а кривая спроса вверх (b1>0). Имеем X = 8 − 2 p, откуда равновесная цена p = 2, а равновесный объём предложения X = 4. Получена точка равновесия A(2, 4).

Рис. 3 Точка A(2,4) – равновесная точка. Пусть начальная цена P0 = 1. Соответствующий объём X1 = X 1 = 2, который будет продан по цене P1 = 3. Во втором периоде новый объём предложения будет равен X2 = X 2 = 6 , он будет продан по цене P2 = 1. Видим, что P 0 − P = − 1. Последовательность цен 1, -3, 1,… Имеем регулярные колебания – состояние неустойчивого равновесия.

Пример 4. Ситуация на рынке продолжает меняться. Решим предыдущую задачу в условиях изменившихся функций спроса и предложения:

18

19 Тогда последовательность цен 1, -2/3, 4/9, … . Видим, что колебания затухают. Имеем устойчивое равновесие.

S = 2p, D = 8 – 3p. Решение. Кривая предложения S идёт вверх, а кривая спроса идёт вниз. Тогда условие равновесия имеет вид: X = 8 − 3 p = 2 p. Откуда равновесная цена равна -

p = 8 / 5, а равновесный

объём - X = 16 / 5. Так как b1 < (-a1), поскольку 2 < 3 , то угол наклона D больше, чем у S. Параметр r = b1/(-a1) = 2/3 <1, то есть последовательные значения цен уменьшаются по абсолютной величине и сходятся к равновесной цене. Имеем затухающие колебания. Сделаем графическую иллюстрацию решения (рис. 4).

Пример 5. Анализируя деятельность валютной биржи, установили, что валютный курс спроса pd и предложения ps связан с количеством продаваемых долларов V следующими зависимостями: pd = 27,5 – 2 V, ps = 25,3 + 2,3 V.

(13) (14)

Определить валютный курс, обеспечивающий равновесие на валютном рынке. Сколько следует поставить на рынок долларов, чтобы удержать валютный курс на уровне p = 26 у.е, предполагая, что валюта может быть продана по любому курсу? Каким должен быть дополнительный объём продажи валюты? Решение. 1 шаг. Запишем условие равновесия: p = 27,5 − 2V = 25,3 + 2,3V . Решая уравнение, получим равновесный объём V =0,512 . Тогда валютный курс, обеспечивающий равновесие на валютном рынке, будет равен p = 26,47 .

Рис. 4 Точка A(8/5, 16/5) – равновесная точка. Пусть P0 =1, тогда X1 = X 1 = 2 . Этот объём предложения будет продан по цене P1 =2. На втором периоде новый объём предложения будет X2 = X 2 = 4, который будет продан по цене P3 = 4/3.

2 шаг. Для того, чтобы курс составил 26, необходимо, чтобы на рынок было поставлено долларов: 26 = 27,5 – 2 V1, откуда V1 = 0,75. Так как продажа долларов может идти по любому курсу, его функция предложения будет иметь вид:

21

20 26 = a + 2,3 *0,75, откуда a = 24,27, тогда (15) ps1 = 24,27 + 2,3 V, то есть она смещена параллельно линии ps. 3 шаг. Перейдём к функциям объёма продаж от валютного курса и найдём дополнительный объём продажи валюты ∆V . Из (14) имеем: Vs = 0,43 ps – 11. Из (15) имеем функцию предложения: Vs1 = 0,43 ps – 10,6, (16) тогда ∆V = Vs – Vs1 = 0,4. Так как коэффициент при переменной положителен, то линия предложения (16) идёт вверх. Строим кривую спроса, используя (13):

Долговременная эластичность предложения по цене вблизи точки равновесия равна Es = 1,3, а спроса - Ed = -0,6. Являлась ли средняя рыночная цена равновесной? Как повлияет на цену спад спроса на 10%? Решение. 1 шаг. Легко видеть, что средний объём продаж за год составлял 60 у.е, а средняя цена – 3,5 у.е. Построим кривые спроса и предложения. Известно, что Es =

(17)

Но

Кривая спроса (17) имеет отрицательный коэффициент при переменной, поэтому она идёт вниз. Параметр r = b1/(-a1) =0,43/0,5 = 0,86 <1, то есть последовательные значения цен уменьшаются по абсолютной величине, поэтому последовательность валютных курсов сходится к равновесной цене. Имеем затухающие колебания.

dS

Vd = - 0,5 pd + 13,7.

Пример 6. Фирма провела маркетинговые исследования на рынке кисломолочной продукции и установила, что в зависимости от времени года средняя цена колебалась от 1,5 до 5,5 у.е, а объём продаж колебался от 90 до 30 у.е. Кроме того, удалось установить, что объём продаж S и спрос D равновесной рыночной ценой p линейными зависимостями: S = b0 + b1 p, D = a0 − a1 p.

dp

p dS ⋅ S dp

= b1,

Так как ношения:

и

и Es = 1,3

Ed =

dD dp

p dD ⋅ . D dp

= − a1.

и

Ed = - 0,6

можно записать соот-

p 1,3 = b1 , S p − 0,6 = − a1 . D Из приведённых соотношений находим, что b1 =

1,3S p

=

1,3 ⋅ 60 = 22,3, 3,5

22

23 − 0,6 ⋅ 60 = −10,3. 3,5 p Так как исследуется ситуация вблизи точки равновесия, то

a1 =

0,6D

=

Предложение же остаётся прежним. Тогда новая равновесная цена будет равняться: S = D1 = −18,05 + 22,3 p = 0,9 ⋅ ( 96,05 − 10,3 p ), откуда p = 3,3. Цена снизилась на 3,5 - 3,3 = 0,2 или на 6%. Значит, спад спроса на 10% потребует снижения цены на

S = D.

Теперь находим a0 и b0: b0 = S − a1 p = 60 − 22,3 ⋅ 3,5 = −18,05, a0 = D + b1 p = 60 + 10,3 ⋅ 3,5 = 96,05. Строим линии предложения и спроса: S = −18,05 + 22,3 p, D = 96,05 − 10,3 p. Проверим, является ли средняя рыночная цена равновесной: S = D = −18,05 + 22,3 p = 96,05 − 10,3 p, откуда p = 3,5. То есть, действительно, установившаяся средняя рыночная цена является равновесной. В целом же ситуация на рынке следующая. Кривая спроса идёт вниз (a1<0), а предложения – вверх (b1>0). Параметр r = b1/(a1) = 22,3/10,3 = 2,17 > 1, последовательность цен стремится к ± ∞. Имеем взрывное колебание, то есть неустойчивое равновесие. 2 шаг. В нашем случае спрос определялся в точке равновесия так: D = 96,05 − 10,3 p. Но спрос упал на 10%, то есть D1 = 0,9 ⋅ ( 96,05 − 10,3 p ).

6%. Пример 7. Пусть в течение года городу потребуется 8 500 т сахара по средней цене 10 тыс. руб. за тонну. Крупные устойчивые в финансовом отношении фирмы поставляют на рынок постоянно 6 000 т сахара, а мелкие в среднем – 2 500 т. Расчёты эластичности спроса D и предложения S от p при линейных зависимостях цены S = b0 + b1 p, D = a0 − a1 p, позволили установить значения коэффициентов краткосрочной и долгосрочной эластичности для устойчивых фирм и фирмконкурентов (табл. 2.6). Таблица 2. Коэффициенты эластичности.

Спрос города, D Предложение мелких фирм, S

Коэффициент кратковременной эластичности

Коэффициент долговременной эластичности

- 0,03

- 0,45

0,15

0,5

25

24 Что произойдёт на рынке сахара, если фирмымонополисты заявят о желании сократить завоз на 1000 т? Решение. 1 шаг. На кратковременном отрезке конкурентное предложение и спрос связаны с ценой p следующим образом: k k E s = b1

p Sk

k E D = − a1

,

p D0

Тогда

,

0,5 = b1d ⋅

(см. предыдущий пример).

10 , значит 2500

10 , 2500

откуда

d b1 = 125,

10 d , откуда a1 = 382,5. 8500 Находим коэффициенты уравнений спроса и предложения при заданной в условии задачи цене: − 0,45 = − a1d ⋅

Для данных рассматриваемого примера будем иметь: 0,15 = b1k

k

D = 8755 − 25,5 p. На долговременном отрезке конкурентное предложение и спрос с ценой связаны иначе: d p d , E s = b1 Sk d p d . E D = − a1 D0

k b1 = 37,5.

d

d S k = b0 + 125 ⋅10, откуда

d b0 = 1250.

d

− 0,03 = − a1k

10 , значит 8500

k a1 = 25,5.

d d D k = a0 − 382,5 ⋅10, откуда a0 = 12325. Теперь построим уравнения спроса и предложения: d

S k = 1250 + 125 p,

Тогда

d

k

k 0

k

k 0

S k = b + 37,5 ⋅10, откуда D k = a − 25,5 ⋅10, Таким образом,

откуда

b = 2125. k 0

a = 8755. k 0

D k = 12325 − 382,5 p. Кратковременное совокупное предложение

k

k

S k = 2125 + 37,5 p,

k

можно Sc получить, если добавить 6000 т устойчиво торгующих фирм к уравнению конкурентного предложения: S c = 8125 + 37,5 p.

27

26 откуда

Используя условие равновесия, получим: k

k

S c = Dk , или 8125 + 37,5 p = 8755 – 25,5 p, откуда p = 10. То есть, спрос и предложение равны при цене 10 тыс. руб. за тонну. Построим уравнение долговременного предложения

pN = 25,9. Таким образом, на кратковременном отрезке времени цена сахара возрастёт до 25,9 тыс. руб. за тонну, или в 2,59 раза. На долговременном отрезке времени ситуация сложится так: d

S c = 6250 + 125 pN , d D = 12325 − 382,5 pN .

d

S c = 7250 + 125 p. Но тогда в условиях равновесия имеем: d

Сохранение устойчивости рынка требует, чтобы

d

D k = S c = 12325 − 382,5 p = 7250 + 125 p, откуда

Снова из первого коэффициента первого уравнения вычли 1000 т.

p = 10.

Равновесие между предложением и спросом наступает при цене 10 тыс. руб. за тонну. 2 шаг. Фирмы-монополисты недовольны ценой сахара на рынке и решают сократить его завоз на 1000 т. Оценим изменения на краткосрочном отрезке времени. Имеем, что

d

d S c = D = 6250 + 125 pN = 12325 − 382,5 pN , откуда pN = 12.

Спрос и конкурентное предложение более эластичны на долговременном отрезке времени. Таким образом, при сокращении завоза сахара фирмамимонополистами на 1000 т цена сначала возрастёт значительно, но затем снизится в 2,16 раза. Однако она будет на 2 тыс. руб. выше первоначальной.

k

S c = 7125 + 37,5 pN , k

D = 8755 − 25,5 pN . Из первого коэффициента в первом уравнении вычли 1000т. Устойчивость рынка сохранится, если k

k S c = D = 7125 + 37,5 pN = 8755 − 25,5 pN ,

Пример 8. Мясокомбинат реализует в год 763т колбасных изделий по средней цене 70 тыс. руб. за тонну. При этом 600 т он реализует в своём городе M, а остальные вывозит в соседний город N. Долговременная эластичность предложения и спроса вблизи точки равновесия задана в таблице 2.7.

28

29

Таблица 3. Коэффициенты эластичности. ЭластичЭластичность ность спропредложе- са ния В городе M ES = 1,1 ED= - 0,5 c В городе N ES =1,05 EDc= - 0,6 Спрос в соседнем городе в связи с расширением собственного производства колбасных изделий упал на 63 т. Как это отразится на средней цене реализации продукции мясокомбината в целом? Как должна измениться цена реализации в соседнем городе, чтобы удержаться на его рынке?

Имеем зависимости для своего города: S = −58 + 9,4 p, D = 901 − 4,3 p. Учитывая условие равновесия, получим: S = D = −58 + 9,4 p = 901 − 4,3 p, откуда p = 70. Далее имеем: 163 = 2,44, 70 163 c = −1,4. a1 = −0,6 ⋅ 70 Тогда c b1 = 1,05 ⋅

Решение. 1 шаг. Построим кривые спроса и предложения для линейных зависимостей между предложением (S), спросом (D) и ценой (p):

b0 = 163 − 2,44 ⋅ 70 = −7,8, c a0 = 163 + 1,4 ⋅ 70 = 261. c

S = b0 + b1 p, D = a0 − a1 p. Оценим зависимости, которые сложились в своём городе: S 600 = 9,4, b1 = E S ⋅ = 1,1 ⋅ p 70 D

600

a1 = E D ⋅ p = −0,5 ⋅ 70 = −4,3. Тогда b0 = S − b1 p = 600 − 9,4 ⋅ 70 = −58, a0 = D + a1 p = 600 + 4,3 ⋅ 70 = 901.

Построим уравнения спроса и предложения, сложившиеся в соседнем городе: c S = −7,8 + 2,44 p, c D = 261 − 1,4 p. Получим равновесную цену: c c S = D = −7,8 + 2,44 p = 261 − 1,4 p,

откуда p = 70.

31

30 Тогда общее предложение подчиняется зависимости: c 0 S = S + S = −58 + 9,4 p − 7,8 + 2,44 p, 0 S = −65,8 + 11,84 p, а общий спрос – зависимости: c

D = D + D = 901 − 4,3 p + 261 − 1,4 p, 0

D = 1162 − 5,7 p. Равновесие на рынке сохраняется при цене: 0

0 0 S = D = −65,8 + 11,84 p = 1162 − 5,7 p,

p = 70. 2 шаг. В соседнем городе в связи с расширением собственного производства колбасных изделий спрос на привозную продукцию упал на 63т. Уравнение кривой спроса в соседнем городе изменится: c

тогда 0 0 S = D1 = −65,8 + 11,84 pN = 1099 − 5,7 pN , pN = 68,1. Она упала на 1,9 тыс. руб. за тонну, или на 2,7%. Проведённые исследования касались ситуации в окрестности точки равновесия. 3 шаг. Что же из себя представляют рассматриваемые рынки с точки зрения формирования последовательности цен? На рынках колбасных изделий кривые спроса идут вниз (a1<0, a1 c<0), а кривые предложения – вверх (b1>0,b1 c >0). Такая же ситуация и на общем рынке колбасных изделий, где реализует свою продукцию мясокомбинат (a0<0, b0>0). Оценим параметр r на рассматриваемых рынках. На рынке своего города: r1 = b1/(-a1) = 9,4/4,3 = 2,2 > 1,

D1 = 198 − 1,4 p,

а на рынке соседнего города:

но тогда изменится и цена на этом сегменте:

rc = b1c/(-a1c) = 2,44/1,4 = 1,7 > 1.

c

c S = D1 = −7,8 + 2,44 p = 198 − 1,4 p, p = 53,6.

Цена упала на 16,4 тыс. руб. за тонну, или на 23,4%. Средняя цена реализации колбасной продукции на изучаемом мясокомбинате изменится тоже, так как 0

D1 = 1099 − 5,7 p,

На общем рынке колбасных изделий: r0 = b10/(-a10) = 11,84/5,7 = 2,1 > 1. Последовательность цен на рынках стремится к ± ∞. Имеем взрывное колебание, равновесие неустойчивое. Именно поэтому так резко изменилась цена в соседнем городе. Следовательно, к изменению цен необходимо относится очень осторожно.

33

32

4. РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ Для линейной модели возможно алгебраическое истолкование в случае параллельного перемещения кривых спроса и предложения. Уравнение равновесия будет иметь вид: X t = at + a1 P t = bt + b1 P t − 1 , at, bt характеризуют сдвиги в моменты t = 0, 1, 2, … Разностным уравнением относительно цены будет

at + a1 P t = bt + b1 P t − 1 , a1 P t = bt − at + b1 P t − 1 , откуда b1 bt − at . P t = P t −1 + a1 a1 Для решения данного уравнения необходимо определить разность ∆ = bt - at сдвигов во времени спроса и предложения. Рассмотрим, как влияют условия, изменяющие спрос или предложение, на изменение рыночных цен и количество проданных (потреблённых) товаров. В основу рассуждений положим ситуацию, представленную в примере 2. Напомним, что для получения координат точки А1 (рис.5) следует рассмотреть линии спроса и предложения, действующие в предыдущем периоде, D = at-1 + a1Pt-1, S = bt-1 + b1Pt-1. В точке равновесия будем иметь at-1 + a1Pt-1 = bt-1 + b1Pt-1 или

at-1 - bt-1 = b1Pt-1 - a1Pt-1, откуда − Pt-1 = at −1 bt −1 . (18) b1 − a1 В примере 2 имели такие линии спроса и предложения D = 8 – P, S = 2P. Поэтому имеем для данного случая, что 8−0 8 − Pt-1 = at −1 bt −1 = = , 2 +1 3 b1 − a1 8 D = at-1 + a1Pt-1 = 8 - = 16/3. 3 Таким образом, имеем точку А1(16/3; 8/3). S, D

X2

8

X1

5,33

X3

4

Избыток в предложении

S

А1 А2

2

2,67

6

8

D1

Рис. 5

D

35

34 Это значит, что по цене равновесия на колбасные изделия 8 P = , будет куплено X1 = 16/3 единиц товара. 3 Пусть в следующем временном периоде произошло уменьшение денежных средств, выделяемых потребителями на покупку колбасных изделий. Ясно, что произойдёт снижение спроса. Линия спроса сместится вниз и влево D1 (рис.5). Имеем D = (at-1 + ∆1 )+ a1Pt-1, S = bt-1 + b1Pt , тогда (at-1 + ∆1 )+ a1Pt-1 = bt-1 + b1Pt, откуда at −1 − bt −1 + ∆1 = P . t b1 − a1 b1 − a1 Первое слагаемое с учётом (18) есть Pt-1, тогда имеем ∆1 = P . t b1 − a1 Для заданных

Pt-1 +

D1 = 6 – P, S= 2P находим величину смещения ∆1 (рис. 5):

(19)

Pt = Pt-1 +

∆1 = 8 + − 2 = 2. 3 2 +1 b1 + a1

Если бы этого не произошло, на рынке образовался бы избыток колбасных изделий, так как спрос упал бы. Производителю эта ситуация невыгодна ещё и потому, что колбасные изделия от8 до 2 носятся к скоропортящимся товарам. Снижение цены с 3 восстанавливает положение равновесия спроса и предложения колбасных изделий, однако объём предложения снижается с 16/3 до 4. Таким образом, влияние понижения спроса отразилось на понижении рыночной цены. Объём дохода продавца при действии фактора уменьшения денежных средств, выделяемых потребителем на покупку колбасных изделий, будет равен 4*2=8 против 8/3 * 16/3 = 128/9.

(21)

Таким образом, фактор уменьшения денежных средств, выделяемых потребителем на покупку колбасных изделий, снижает доход производителя на (20)

at-1 + ∆1 = 6 или 8 + ∆1 = 6, ∆1 = 6 – 8 = - 2. Тогда, опираясь на (19), будем иметь равновесную цену нового периода:

δ = 128/9 – 8 = 56/9 единиц. Рыночное равновесие будет также меняться в ответ на изменение предложения (рис. 6). В соответствии с заданными условиями в примере 2 равновесная 8 цена определена равной . По этой цене покупается и продаётся 3 16/3 единиц колбасных изделий.

36

37

Пусть теперь в следующем временном периоде на рынке возросла цена на мясо. Это приведёт к уменьшению предложения колбасных изделий на рынке S1 = - 6 + 2P.

(22) S, D

X2

Для случая (22) имеем смещение линии предложения S1 относительно S: bt-1 + ∆2 = − 6, 0 + ∆2 = − 6, ∆2 = − 6. Равновесная цена для нового случая из (23) будет равна:

8

S

S1

8 −6 = 14/3. 3 2 +1 Цена равновесия поднимется до уменьшится до Pt =

X1

5,33

X3

3,33

А1

B1

14/3, а объём продаж

Дефицит

24 − 14 = 10/3. 3 Покупатели ответили на более высокие цены уменьшением объёма спроса. Если бы цена не поднялась, имел бы место дефицит колбасных изделий на рынке. При новой цене равновесия P = 14/3 объём предложения равен объёму спроса D = 8 – P = 8 - 14/3 =

2,67

3

4,67

8

D

Рис. 6 Линия предложения S1 переместится вниз и вправо (рис. 6). Имеем D = at+ a1Pt, S = (bt-1+ ∆2) + b1Pt, откуда at+ a1Pt = (bt-1+ ∆2) + b1Pt, тогда at - bt-1 - ∆2 = ( b1 - a1) Pt. Новая равновесная цена тогда будет такой: − (23) Pt = at bt −1 − ∆2 . b1 − a1 b1 − a1

D = S1 = - 6 + 2P = 8 – P = 10/3. Следует понимать, что в данной ситуации уменьшается доступность колбасных изделий, так как покупатели теряют возможность платить за них. Объём дохода в случае действия фактора роста цены на мясо составит 14/3 * 10/3 = 140/9. Если фактор роста цен на мясо не действует, то объём дохода равен 128/9 из (21). Таким образом, прирост объёма дохода производителя составит:

38

39

δ = 140/9 – 128/9 = 11/9 единиц. Если рассмотренные выше факторы действуют одновременно, то будем иметь ситуацию, представленную на рис.7. Имеем D = (at-1 + ∆1)+ a1Pt, S = (bt-1+ ∆2) + b1Pt,

8 −2 +6 + = 12/3. 3 2 +1 Равновесная цена на колбасные изделия возрастёт до 4 единиц, а спрос при этом упадёт до 2 единиц. Прирост цены составит ∆ = 4 − 8/3 = 4/3. В исходной ситуации объём дохода продавца колбасных изделий был равен 128/9, а в новой ситуации 4* 2 = 8, то есть δ = 128/9 – 8 = 56/9 единиц. Таким образом, действие фактора уменьшения денежных средств, выделяемых потребителем на покупку колбасных изделий, оказывает такое же действие на доход производителя, как одновременное присутствие на рынке двух выше рассмотренных факторов. Однако рыночные ситуации существенно различны. Так, потребитель будет совершать покупку по равновесной цене, равной P = 4, которая находится между ранее имевшимися ценами 8/3 и 14/3. Объём купленного (проданного) товара уменьшится

(at-1 + ∆1 )+ a1Pt = (bt-1+ ∆2) + b1Pt, S, D

8

S

S1

6

X4

А1

5,33

X2 4 X3 3,33

∆1 = − 2 и ∆2 = − 6. Тогда новая равновесная цена из (24) будет: Pt =

где ∆1 − сдвиг линии D, а ∆2 − сдвиг линии S. Имеем

X1

Сдвиги линий спроса и предложения для рассматриваемого случая будут такими:

А2 B1 B2

2

16/3 → 10/3 → 2 . 2

2,67

3

4

4,67

6

8

D1

5. ТЕСТЫ И СИТУАЦИИ.

D

Рис.7 at-1 + ∆1 − bt-1- ∆2 = ( b1 - a1) Pt, − − Pt = at −1 bt −1 + ∆1 ∆2 . b1 − a1 b1 − a1

(24)

5.1. ТЕСТЫ. Вставить недостающее. 1. Цена Р, обеспечивающая равновесие между спросом Д и предложением S на конкурентном рынке задаётся уравнением вида: _____ = ______ .

41

40 2. Простейшая динамическая модель в дискретном анализе включает неизменное запаздывание предложения на _______________ .

9. Пусть линии спроса Д и предложения S заданы линейными функциями от цены (Р):

3. Действие динамической модели таково: при заданной цене предшествующего периода Pt-1 объём предложения на рынке в текущем периоде будет ____________ и величина Pt должна установиться так, чтобы был _________________.

Д = α + а Р, S = β + bP, тогда равновесный объём купли-продажи будет в точке:

4. Цены и объёмы покупок-продаж в последовательные периоды времени являются соответственно координатами точек Q1, Q2,… на кривой спроса Д. Эта последовательность сходится к ________________ .

X =

5. Пусть кривая спроса Д идёт вниз, а кривая предложения S – вверх. Кривая Д в точке равновесия Q опускается к оси абсцисс под большим углом, чем кривая S. Имеем _______________ колебание. 6. Пусть кривая спроса Д идёт вниз, а кривая предложения S – вверх. Кривая Д в точке равновесия Q опускается к оси абсцисс под меньшим углом, чем кривая S. Имеем _______________ колебание. 7. Пусть кривая спроса Д идёт вниз, а кривая предложения S – вверх. Кривая Д в точке равновесия Q опускается к оси абсцисс под тем же углом, что и кривая S. Имеем _______________ колебание. 8. Пусть линии спроса Д и предложения S заданы линейными функциями от цены (Р): Д = α + аР, S = β + bP, ? ?

тогда равновесная цена будет в точке: P = .

? ?

.

10. Последовательные значения Pt при t = 0, 1, 2, 3,… будут соответственно: _____________________________________ . 5.2. СИТУАЦИИ. 1. Маркетинговые исследования по сбыту товаров, проведённые на рынке хозяйственных товаров, позволили установить, что спрос на пылесосы D определяется функцией:

D = 7,5 – 3 P, где P – цена. Предложение пылесосов на рынке определяется функцией: S = - 1 + P. Определить: - точку рыночного равновесия; - последовательность цен, регулирующую рынок; - тип колебаний изменения цены, исходя из того, что начальная цена - P0 = 1,5. 2. Маркетинговые исследования, проведённые на потребительском рынке, позволили установить, что спрос на глазированные конфеты D определяется функцией:

43

42 D = 9 – P, где P – цена. Предложение конфет на рынке определяется функцией: S = 3P. Определить: - точку рыночного равновесия; - последовательность цен, регулирующую рынок; - тип колебаний изменения цены, исходя из того, что начальная цена - P0 = 1,5. - Сможет ли рынок сам себя отрегулировать? 3. Исследуем ситуацию, представленную в (2), при изменившейся функции спроса D:

D = 9 – 3P, S = 3P, где P – цена. Определить характеристики, указанные в ситуации 1. Сможет ли рынок долго находиться в таком состоянии? 4. Пусть ситуация, представленная в (2), продолжает меняться, что отражено в функции спроса D, а функция предложения S остаётся прежней:

D = 9 – 4P, S = 3P, где P – цена. Определить характеристики, указанные в ситуации 1. Сможет ли рынок обеспечить равновесную цену? 5. Маркетинговые исследования, проведённые на рынке хлебо-булочных изделий, позволили установить, что спрос D и предложение S при цене P заданы функциями: D = 10 – 4P,

S = 4 + 3P, где P – цена. Определить характеристики, указанные в ситуации 1. Удачной ли является цена 1,04, установившаяся на рынке? Сможет ли рынок в рассматриваемой ситуации достичь точки равновесия? 6. Маркетинговые исследования, проведённые на рынке колбасных изделий, позволили установить, что спрос D и предложение S при цене P заданы функциями: D = 9 – 5/4P, S = - 3 + 7/4P, где P – цена. Определить характеристики, указанные в ситуации 1. Удачной ли является цена 5, 4, установившаяся на рынке? Сможет ли рынок в рассматриваемой ситуации достичь точки равновесия? 7. Маркетинговые исследования, проведённые на рынке кондитерских изделий, позволили установить, что спрос на сахарное печенье D и его предложение S при цене P заданы в первый месяц периода функциями:

D = 5 – P, S = 2,5 P, где P – цена. Во второй месяц периода условия на рынке изменились: D = 5 – 2,5 P, S = 2,5 P, где P – цена. Наконец, в третий месяц исследуемого временного периода ситуация была такой: D = 5 – 3,5P, S = 2,5 P, где P – цена. Сможет ли рынок кондитерских изделий во всех трёх случаях достичь равновесной цены? Каков будет равновесный объём продаж?

45

44 8. Маркетинговые исследования, проведённые фирмой на рынке информационных продуктов, позволили установить, что спрос D и предложение S при цене P заданы в первый месяц периода функциями:

D = 12 – P, S = 3 P, где P – цена. Во второй месяц периода условия на рынке изменились:

Считая, что при t = 0 цена P0 = 1, 5, определить будет ли в данной ситуации иметь место стабильное рыночное равновесие. Построить последовательность цен, регулирующую рынок. Найти равновесный объём покупок-продаж. 10. Рассмотреть предыдущую ситуацию при изменившихся условиях:

D = 12 – 3 P, S = 3 P, где P – цена. Наконец, в третий месяц исследуемого временного периода ситуация была такой:

St = 2 + 5 Pt-1, где St - предложение молока в текущий период (t); Pt-1 – цена, сложившаяся в предыдущий период (t – 1). Покупатели в отличие от производителей руководствуются текущей ценой на рынке молока, тогда

D = 12 – 4P, S = 3 P, где P – цена. Определить последовательность цен, регулирующую рынок, и способную привести его к точке равновесия. Каков будет равновесный объём продаж?

Dt = 9 – 3Pt. Считая, что при t = 0 цена P0 = 0, 4, определить будет ли в данной ситуации иметь место стабильное рыночное равновесие. Построить последовательность цен, регулирующую рынок. Найти равновесный объём покупок-продаж.

9. Фермеры поставляют на рынок молоко, но при этом они не знают, какая цена установится на рынке в предстоящем периоде. Решая продавать молоко на данном рынке они ориентируются на ту цену, которая сложилась на рынке в данное время Pt-1. Маркетинговые исследования, проведённые фермерской ассоциацией, показали, что функция предложения St от цены Pt-1 на рынке определилась так:

11. Ситуация, представленная в (9), опять изменилась:

St = 1 + 2 Pt-1, где St - предложение молока в текущий период (t); Pt-1 – цена, сложившаяся в предыдущий период (t – 1). Покупатели в отличие от производителей руководствуются текущей ценой на рынке молока, тогда Dt = 15 – 2Pt.

St = 2 + Pt-1, где St - предложение молока в текущий период (t); Pt-1 – цена, сложившаяся в предыдущий период (t – 1). Покупатели в отличие от производителей руководствуются текущей ценой на рынке молока, тогда Dt = 5 – 4Pt. Считая, что при t = 0 цена P0 = 0, 3, определить будет ли в данной ситуации иметь место стабильное рыночное равновесие. Построить последовательность цен, регулирующую рынок. Найти равновесную цену.

47

46 12. Исследуйте движение Pt, когда одновременно идут вниз обе кривые- спроса, и предложения. Сделайте это сначала графически, а затем для линейного случая алгебраически (a<0, b<0). 13. Торговая фирма установила, что между ценой P и объёмом проданного товара V имеет место следующая зависимость:

P = 3500 – 5,5 V. Количество проданного товара и издержки C связаны такой зависимостью: C = 2700 + 4,3 V, где 2700 – постоянные издержки; 4,3 V – переменные издержки. Определить: - предельные издержки; - объём проданного товара, обеспечивающий равновесие между доходом фирмы и её издержками. 14. В условиях ситуации 13 имеем, что

P = 5400 – 2 V. Количество проданного товара и издержки C связаны такой зависимостью: C = 2400 + 4V, где 2400 – постоянные издержки; 4V – переменные издержки. Определить объём проданного товара, обеспечивающий равновесие между доходом фирмы и её издержками.

5.3. ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ТЕСТОВ. 1. D(p) = S(p) 2. один интервал 3. S(pt-1), куплен весь предложенный товар 4. точке равновесия 5. затухающие 6. взрывное 7. регулярное b–a 8. α − β, 9. αb - a β, b – a 10. P0, - P0 r, P0 r2, - P0 r3

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аллен Р. Математическая экономия. – М.: Изд-во иностр. лит., 1963. – С. 21 – 46. 2. Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов. – 2–е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002, С. 195 – 197. 3. Орехова Р.А. Моделирование экономических процессов: Учеб. пособие.- Улан-Удэ, Изд-во ВСГТУ, 1999. – С. 73 – 79. 4. Орехова Р.А. Моделирование экономических процессов в примерах и задачах: Учеб. пособие/ ВСГТУ,- Улан-Удэ, 2001. – С. 121 – 142. 5. Самуэльсон П. Экономика. В 2-х т. Т.2. Пер. с англ. – М.: НПО "Алгон" ВНИИСИ "Машиностроение", 1993.- С. 63-65. 6. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. В 2-х т. Т.1. Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1992.- С. 21 – 57.

48

СОДЕРЖАНИЕ 1. 2. 3. 4.

РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ………………………….. 3 ПАУТИНООБРАЗНАЯ МОДЕЛЬ…………………….. 5 ПРИМЕНЕНИЕ ПАУТИНООБРАЗНОЙ МОДЕЛИ….12 РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ…………………………. 31 5. ТЕСТЫ И СИТУАЦИИ………..……………………….. 38 5.1. ТЕСТЫ………………………………………………….. 38 5.2. СИТУАЦИИ..…………………………………………… 40 5.3. ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ТЕСТОВ…………………… 46 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………….. 46

Подписано в печать 27.01.2005 г. Формат 60х84 1/16. Усл.п.л. 2,79, уч.-изд.л.2,2. Тираж 50 экз. Заказ № 9. Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, в.

© ВСГТУ, 2005 г. © Орехова Р.А, 2005 г.