Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышленными выбросами

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Красноярский государственный университет Исследовательская кафедра биофизики Институт вычислительного моделирования СО РАН Красноярский Межвузовский центр информационных технологий в экологическом образовании

С.С. Замай, О.Э. Якубайлик

МОДЕЛИ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗА ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРОМЫШЛЕННЫМИ ВЫБРОСАМИ В ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ ПРИРОДООХРАННЫХ СЛУЖБ КРУПНОГО ГОРОДА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Красноярск 1998 1

УДК ББК С.С. Замай, О.Э. Якубайлик. Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышленными выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города: Учеб. пособие / Краснояр. гос. ун-т. Красноярск, 1998. 109 с. Настоящее пособие посвящено проблемам использования моделей оценки и прогноза загрязнения приземного слоя атмосферы промышленными выбросами. Рассматриваются модели оценки загрязнения атмосферы, используемые в задачах экологической экспертизы. Приведены примеры численной и программной реализации моделей. Обсуждаются проблемы создания информационной инфраструктуры природоохранных служб промышленного города, в рамках которой такие модели могут быть востребованы. Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений. Пособие подготовлено в рамках работ по проекту ФЦП «Интеграция», грант – 162-2.1 и апробировалось на занятиях со студентами Межвузовского центра информационных технологий в экологическом образовании, деятельность которого поддерживается краевым и городским экологическими фондами, а также проектом ФЦП «Интеграция» № 68. Рис. 17, библ. 47 назв. Рецензенты: д.ф.-м.н., профессор В.М. Садовский, зав. лаб. Института вычислительного моделирования СО РАН; д.ф.-м.н. Л.Е. Парамонов, зав. кафедрой медицинской и биологической физики КГМА. Редактор

И.А. Вейсиг

Корректор

Т.Е. Быстригина © С.С. Замай, 1998 О.Э. Якубайлик, 1998

ISBN 2

Содержание ПРЕДИСЛОВИЕ

5

1. ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПРИРОДООХРАННЫХ СЛУЖБ ПРОМЫШЛЕННОГО ГОРОДА

7

1.1.

Базовые определения и подходы к описанию экосферы города 7

1.2. Анализ информационной составляющей городской системы управления качеством окружающей среды

8

1.3. Перспективы создания корпоративной системы управления качеством 11 1.4. Модели для экологической информационно-аналитической системы

15

2. МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗА СОСТОЯНИЯ И УРОВНЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ 18 2.1. Общие сведения о моделях 2.1.1. Поведение потока, выбрасываемого в атмосферу 2.1.2. Показатели турбулентности 2.1.3. Характеристики источников выбросов 2.1.4. Методы оценки дисперсии 2.1.5. Перечень основных моделей, используемых для оценки загрязнения атмосферы

18 19 21 23 24

2.2.

31

Классификация существующих моделей

27

2.3. Штатная модель служб ГО и возможности ее совершенствования.

36

2.4.

Модель Паскуилла-Гиффорда

39

2.5.

Модель Института экспериментальной метеорологии

43

2.6. Трехмерные модели переноса и диффузии примеси и их упрощенные варианты

46

2.7.

50

Аэродинамическое моделирование 3

2.8. Перспективы развития моделей в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ

56

2.9.

58

Районирование зоны загрязнения по степени опасности

3. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

63

3.1.

64

Общая постановка задачи

3.2. Двумерная стационарная аналитическая модель 3.2.1. Аналитическая модель 3.2.2. Алгоритм численной реализации аналитической модели и результаты моделирования

67 67 70

3.3. Двумерная численная модель 73 3.3.1. Формулировка стационарной задачи 73 3.3.2. Общая схема численного решения задач 74 3.3.3. Аппроксимация 75 3.3.4. Организация итераций 76 3.3.5. Выбор итерационного параметра 76 3.3.6. Дискретная модель для диффузии и поглощения 77 3.3.7. Способ решения дискретных уравнений диффузии 79 3.3.8. Организация метода Федоренко 81 3.3.9. Дискретная модель для оператора переноса 81 3.3.10. Метод решения дискретного уравнения переноса 82 3.3.11. Сопоставление результатов численных расчетов с известными аналитическими моделями 83 3.3.12. Расчеты с распределенными источниками, моделирующими участки завода 91

4. ПРОБЛЕМЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРИКЛАДНЫХ МОДЕЛЕЙ

96

5. ПРИМЕРЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСОВ

101

5.1.

Программный комплекс “МОНИТОР”

102

5.2.

Студенческий проект «Экосфера»

104

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

106

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

107 4

Предисловие Модели, применяемые для задач оценки и прогноза загрязнения атмосферы, мы начнем рассматривать с краткого обзора условий их возможного использования, природоохранными службами промышленного города. Такой подход оправдан, с одной стороны, тем, что учебное пособие предназначено для студентов физиков, специализирующихся в области экологической информатики, с другой стороны, тем, что прикладные модели не имеют смысла без конкретного контекста и условий их использования. Практическое применение наиболее совершенных из наукоемких моделей, предназначенных для оценки и регуляции качества окружающей среды, сдерживается в основном тем, что не развита инфраструктура их использования. Также не достает данных для полноценного моделирования и отсутствует информационная инфраструктура, которая могла бы обеспечить доступ к исходным данным и позволила бы наладить эффективный обмен информацией. В экологических службах не хватает кадров, способных квалифицированно работать с современными моделями и программно-аппаратными средствами, используемыми в задачах анализа и прогноза состояния окружающей среды. Задачи оценки качества окружающей среды и управления в сфере природоохраны, требуют комплексных знаний и согласованной работы специалистов разной профессиональной ориентации. К примеру, задачи экологической экспертизы проектов промышленного развития территорий решаются крупными экспертными коллективами, включающими в себя экологов, технологов, управленцев, экономистов и требует привлечения к этим работам «узких» специалистов физиков, химиков, биологов, социологов и т.п. (конкретный перечень зависит от конкретной ситуации). В этой связи специалисты физики, занимающиеся вопросами моделирования в сфере природоохранных задач, должны не только уметь квалифицировано построить или использовать теоретическую модель адекватную той или 5

иной физической сути ситуации, но и уметь создавать необходимое для использования модели сторонними пользователями и организациями программное и методическое обеспечения. Важно не только уметь правильно описать или смоделировать явление или процесс, но и уметь, используя профессиональные знания в своей предметной области, создавать научноисследовательский инструментарий, который расширяет возможности специалистов из смежных областей знаний, работающих по комплексной экологической проблематике. Наука занимается производством новых знаний. Производство нового знания, требует не только наличия проблемы и интеллекта, но и инструмента исследования. В настоящем пособии рассмотрены вопросы технологии создания модельного и программного инструментария для наукоемких задач оценки и прогноза качества окружающей среды, на примере моделей оценки и прогноза загрязнения приземного слоя атмосферы промышленными выбросами. В качестве примера использования методов численного моделирования подробно рассмотрено решение двумерного уравнения переноса-диффузии. Обсуждается алгоритм, основанный на методе расщепления по физическим процессам, в котором для обращения эллиптической части оператора уравнения использованы многосеточные методы. Существенное расширение сферы применения наукоемких моделей, используемых для анализа и прогноза состояния окружающей среды, может обеспечить использование новых информационных технологии. С их помощью можно организовать доступ к необходимой информации, распределенную обработку больших массивов данных, профессиональные инструментальные и многопользовательские средства, предназначенные для решения территориально-ориентированных задач.

6

1. Информационно-аналитическая система природоохранных служб промышленного города 1.1. Базовые определения и подходы к описанию экосферы города Эффективность и оперативность проведения природоохранных мероприятий в существенной мере зависит от степени и качества информированности должностных лиц о состоянии экосферы и источниках ее загрязнения. Экосфера – среда обитания человека, включающая в себя природу и поселения человека с инфраструктурой жизнеобеспечения и социальноэкономическими условиями жизни. Город, с его жителями, промышленностью, инфраструктурой, сельскохозяйственными пригородами, представляет собой сложную систему взаимообусловленных и взаимосвязанных субъектов и объектов управления. Информация, обеспечивающая взаимодействие субъектов и объектов управления, перемещается по муниципальным, ведомственным и межличностным каналам. Скорости передачи и обработки информации, ее качество в различных частях системы очень отличаются. Это может послужить одной из причин дисбаланса и гипертрофированного развития одних объектов и подсистем города в ущерб другим. В этой связи рассмотрим существующее информационное пространство участников регуляции экосферы промышленного города несколько подробнее. Если при описании города исходить из метафоры «город – организм», то в настоящее время у городского организма роль коллективного органа чувств, реагирующего на загрязнение окружающей среды, играют природоохранные организации различной ведомственной принадлежности и правовой организации. Перечислим для примера некоторые из них: крае7

вые и городские комитеты охраны природы, подразделения санэпидстанции, госкомгидромета, горводоканала, отделы охраны окружающей среды промышленных предприятий, общественные "зеленые движения" и т.п. Характер их реакции, степень и качество информированности очень различаются, но взаимно дополняют друг друга. Информацию передают почтой (в редких случаях электронной), нарочным, в экстренных случаях по телефону. Функции управления осуществляют: администрация города, комитеты охраны природы и их подразделения, а также средства массовой информации. Для повышения качества решений проводятся экспертные совещания представителей различных организаций.

1.2. Анализ информационной составляющей городской системы управления качеством окружающей среды Анализ информационной составляющей регуляции экосферы промышленного города показывает, что: • система экологических служб хотя и разобщена, но работает, в природоохранной системе есть вполне устрашающая информация о ее состоянии, есть экологическое законодательство, штрафы, и платежи за загрязнения окружающей среды взимаются, однако существенного улучшения от природоохранной деятельности не видно; • отсутствует эффективная обратная связь между последствиями загрязнения и причинами, его вызвавшими, а это в свою очередь приводит

к

дисгармонии

в

системе

человек–промышленность–

окружающая среда. Перечислим основные причины, снижающие эффективность обратной связи между последствиями загрязнения и причинами, которые его вызвавают. 1. Экономические выгоды или потери интересуют больше всего и сегодня, а экономический ущерб от загрязнения окружающей среды не прогно8

зируется, зачастую не осознается, отложен с момента загрязнения или от принятия решения, повлекшего его за собой, и восполняют его часто не те, кто в нем повинен. 2. Результаты экологической экспертизы не доводятся или не доходят до сознания большинства горожан. (Влияние загрязнения окружающей среды на здоровье зависит от индивидуальных, возрастных, социальных и психо-физиологических особенностей жителей и может быть значительно задержано во времени.) 3. Оценки и прогнозы состояния экосферы промышленного города, необходимые для обоснованного ведения планово-предупредительных природоохранных мероприятий, требуют специальных знаний из области точных и естественных наук, и зачастую далеко выходят за узкие рамки стандартных методик, используемых в практике природоохранных служб. Таким образом, с точки зрения информационных задач управления качеством окружающей среды основные проблемы состоят в том, что: • отсутствует или затруднен прогноз состояния экосферы города в зависимости от действий субъектов и состояния объектов управления; • результаты оценки или прогноза не доходят до тех, кому они предназначены либо представлены в том виде, в котором адресат их не воспринимает. Неэффективная работа традиционных систем получения, обработки и передачи информации приводит к нарушениям и в системах принятия решений и управляющих воздействий. Эту ситуацию нельзя исправить ни законодательными, ни административными мерами на этапе принятия решений без повышения эффективности работы городской информационной инфраструктуры управления качеством окружающей среды.

9

Чтобы успешно управлять территорией и рационально распоряжаться ее ресурсами, нужно хорошо представлять себе обобщенные характеристики ее состояния и иметь возможность оперативно и в наглядной форме получать необходимые для принятия решений детальные сведения об объектах управления. Сейчас эта проблема решается следующим образом. Создают распределенную информационную систему, в которой иерархическое построение отражает реальную административную подчиненность экологических организаций, регламентирует контроль и управляющие воздействия. Информационно-аналитическая система экологических служб города – это распределенная информационная система, предназначенная для обеспечения средствами телекоммуникации и математического моделирования задач организации контроля, анализа и прогноза состояния окружающей среды и на этой основе обеспечения задач управления качеством среды. Система многоуровневая и строится по иерархическому принципу в соответствии с реальной административной и ведомственной подчиненностью экологических организаций. Элементы системы – это автоматизированные рабочие места экологов (АРМ): на промышленных предприятиях, в экологических службах, в организации здравоохранения, в администрации города и края. Каждый АРМ, с одной стороны, должен обслуживать интересы своего владельца, с другой стороны, содержать в себе свойства и функции, отвечающие корпоративным потребностям тех ведомственных, административных и функциональных подсистем, к которым он относится. Необходимость обмена информацией и передачи управляющих воздействий объединяет АРМы в целостную общегородскую систему. Распределенная информационная система, в которую входят как природоохранные, так и природопользовательские организации, позволяет создать функциональные (или предметные) информационно-аналитические, экспертные и прогностические подсистемы: экологического мониторинга воз10

душного и водного бассейнов; мониторинга здоровья жителей; прогностические, справочные и экспертные подсистемы. Они организуются за счет горизонтальных и перекрестных (межведомственных) связей и позволяют использовать экспертный и модельно-прогностический потенциал экологических служб и науки. Эти подсистемы обеспечивают решение задач оценки, анализа и прогноза и на этой основе поддержку принятия решений природоохранных служб и администраций. В системе восходящие информационные потоки несут контрольную и сводную информацию, локальные оценки и прогнозы, а нисходящие – распоряжения, нормативно-методическое обеспечение управляющих решений, глобальные оценки и прогнозы. Таким образом, можно создать единое информационное пространство с единой нормативно-методической базой, необходимой для проведения эколого-экономических экспертиз, для оценки и прогноза состояния территории и здоровья населения. Предлагаемая информационно-прогностическая система поможет организовать устойчивую обратную связь в сфере природопользовательских и природоохранных взаимоотношений на административном, ведомственном и общественном уровнях. Эффективная обратная связь в системе «человек – промышленность – окружающая среда» позволит достичь в ней оптимально-возможного баланса в текущих социально-экономических и научно-технических условиях.

1.3. Перспективы создания корпоративной системы управления качеством После вышеизложенного может возникнуть вопрос, а не утопия ли эта идеальная схема. Корпоративные интересы городских структур в решении задач межведомственного взаимодействия при решении задач общегородского масштаба достаточно весомы, а затраты на них не велики. Это главная причина, по которой возможно создание межведомственных корпора11

тивных информационных сетей и систем. Главная причина отсутствия этого то, что локальную выгоду можно извлечь раньше чем корпоративную. Теперь местные примеры. В настоящее время в городе Красноярске назрела и начала разрешаться потребность в межведомственных взаимодействиях субъектов городского хозяйствования. Принят к реализации проект «Распределенная информационно-аналитическая система природоохранных служб Красноярского края». Примечательно то, что в его первую очередь – «Макет» – вошли основные природоохранные службы города, семь крупнейших предприятий и Союз товаропроизводителей, предпринимателей Красноярского края как организация, представляющая совокупный интерес промышленных предприятий края. В городе начаты работы по созданию общегородской корпоративной межведомственной информационной системы для решения задачи комплексного городского кадастра. Таким образом создание управляющих информационных систем городского масштаба уже началось. «Макет» определяется как опытно-конструкторская действующая модель распределенной информационно-прогностической системы природоохранных и экологических служб Красноярского края. Она предназначена для информационного обеспечения природоохранных служб края и города и для отработки принципов организации и функционирования будущей информационно-аналитической системы Красноярского края. “Макет” представляет собой самостоятельно действующий комплекс производственного назначения. Его составные части – АРМы экологических служб – обеспечат работу их пользователей, как абонентов распределенной информационной системы.

12

Рис.1. Основные элементы организационной и информационной структуры первой очереди опытно-конструкторской разработки “Макет”

13

В нее входят: Информационно-аналитический центр Красноярского краевого комитета по охране природы (КККОП), АРМы экологических служб Управления по экологии и природным ресурсам при Администрации Красноярска, Межрайонного комитета по охране природы (МРКОП), Красноярского краевого центра государственного санитарно-эпидемиологического надзора (ККЦГСЭН), Красноярского управления гидрометеослужбы (КУГМС), Диспетчерский узел при Союзе товаропроизводителей, предпринимателей Красноярского края (СТПК), отделы охраны окружающей среды (ОООС) семи крупнейших предприятий города, Центр разработки, сопровождения системы и обучения пользователей, Геоинформационный центр (ГИЦ) Красноярского научного центра (КНЦ). Промышленная информационная подсистема с диспетчерским узлом при СТПК позволит облегчить повседневную работу отделов охраны окружающей среды крупных промышленных предприятий и обеспечит обмен контрольной и управляющей информацией между промышленными предприятиями и природоохранными службами города. В основе подсистемы лежат уже внедренные на ряде предприятий комплексы программ “МОНИТОР”, “Нептун”, “Автотранспорт”, “ГРЭС”, “Вторресурсы” и другие. Они позволяют собирать и обрабатывать природоохранную информацию, готовить отчетно-учетную документацию, рассчитывать ПДВ и ПДС, производить простейшие эколого-экономические оценки и прогнозы. Назначение подсистемы – обслуживать обмен экологической и технологической информацией, вести информационное и нормативно-методическое обеспечение экологической экспертизы проектов реконструкции и инвестиций. Современные информационные технологии позволяют использовать эти системы не только для сбора, хранения и передачи данных, но и создавать высокоэффективные средства их распределенной обработки, анализа, экспертизы, прогноза и на этой основе разрабатывать средства и системы 14

управления. Соответственно, у ученых экологов появляется возможность создавать модели не только для себя, но и модели для других – модели, как средство анализа или прогноза для специалиста-практика от природоохраны или управления. Задачей этой серии учебных пособий и является передача опыта о реализации таких моделей как элементов наукоемких распределенных информационных систем, предназначенных для решения территориально ориентированных задач.

1.4. Модели для экологической информационно-аналитической системы Создание блока моделей для информационно-аналитической системы управления качеством экосферы промышленного города потребует практически всего арсенала современной науки. Однако начинать надо с наиболее простых, актуальных и близких к реализации моделей. Таковыми являются стандартные модели, применяемые в экологической экспертизе, которые необходимо настроить или доработать в соответствии с местными условиями и задачами. Следующими в очереди на реализацию стоят модели, необходимость использования которых уже осознается обществом, но они сложны и требуют затрат на разработку и программную реализацию. Затем идет модельный арсенал ученых-специалистов, который может быть использован для проведения экологической экспертизы или прогнозов. Как правило, эти модели сложны, плохо формализованы (не отчуждаемы) в том смысле, что воспользоваться ими могут только сами авторы. Такое состояние дел накладывает определенные требования на организацию информационной системы и ее программной среды. Наряду с жестко регламентированными ведомственными и административными каналами информации должны быть и каналы свободного информационного обмена, это позволит: 15

•

вести исследовательские работы на основе открытой общественно значимой информации, накапливаемой в системе;

•

облегчить проведение нестандартных запросов на экологическую экспертизу или разработку экологически чистых технологий;

•

наладить и формализовать обмен информации между организациями, ее поставляющими, научными и экологическими организациями, ее обрабатывающими, и организациями, ее использующими;

•

создать предпосылки для дальнейшего развития наукоемкой части информационной системы и соответственно для повышения качества экологической экспертизы и прогноза. Важной методической особенностью системы является ее открытость:

программная организация предусматривает возможность расширения функционального наполнения, подключения новых подсистем, прикладных баз данных. Таким образом, разработка и развитие модельной части информационной системы будет идти в соответствии с реализацией системы и развитием запросов ее потенциальных пользователей. Перечислим основные модельные блоки. •

Блок моделей для оценки и прогноза состояния и уровня загрязнения атмосферы.

•

Блок моделей, предназначенных для оценки и прогноза загрязнения поверхностных и подземных вод.

•

Блок моделей, предназначенных для оценки и прогноза загрязнения пригородных пахотных земель и сельхозпродукции.

•

Блок моделей, предназначенных для оценки и прогноза состояния здоровья населения. 16

Блок моделей для оценки технического состояния и потенциальной

•

опасности промышленных и транспортных объектов. Блок моделей для проведения эколого-экономической экспертизы.

•

В настоящий момент наиболее близким к реализации является блок моделей, предназначенных для оценки и прогноза загрязнения атмосферы. Это связано с запросами потенциальных пользователей, а также с тем, что в основе многих экспертных моделей оценки эколого-экономического ущерба лежат прогноза загрязнения территорий промышленными выбросами. Модели для экспертно-прогностической части информационной системы разрабатываются и включаются в нее по мере развития системы и запросов ее пользователей по договоренности с авторами моделей или их программной реализации. Это позволит иметь заинтересованных в конечном результате исполнителей, способных при необходимости доработать или усовершенствовать методики в соответствии с изменяющимися условиями эксплуатации системы.

17

2. Модели для оценки и прогноза состояния и уровня загрязнения атмосферы 2.1. Общие сведения о моделях Значительное количество теоретических и экспериментальных работ посвящено дисперсии загрязняющих веществ, выбрасываемых в атмосферу. В настоящем учебном пособии будут в основном представлены математические модели, используемые для описания поведения выбросов в атмосфере на расстоянии по ветру до 10-20 км от источника. Для больших расстояний представленные ниже методы считаются менее приемлемыми. По мере увеличения расстояния масштабы распространения выброса в вертикальном направлении становятся сравнимыми с толщиной планетарного пограничного слоя, и обычные предположения об однородности не позволяют использовать упрощенные модель. Кроме того, ниже описаны условия, при которых эти модели применимы, а также видоизменения моделей, необходимые для применения в конкретных практических ситуациях, и метеорологические данные, используемые в этих моделях. Выбор вводимых параметров и корректировка моделей в применении к конкретной ситуации зависит от характеристик исследуемой области (по терминологии руководства МАГАТЭ площадки), района ее расположения и условий выброса. Таким образом, выбор подходящей модели или необходимого сочетания моделей для конкретной площадки и конкретных условий выброса нужно основывать на тщательном изучении площадки и характеристик источников загрязняющих веществ, значимых с точки зрения дисперсии. Особенно важно учитывать ограничения этих моделей. Модели используемые в разных странах в качестве государственных, в основном 18

выпадение дождя

фф ди

подъем шлейфа

высота трубы

эффекти вная высота трубы

уз

ия

завихрения

вымывание дождем

ветер

перенос

завихрения

сухое осаждение

Рис.2. Поведение загрязняющих веществ, выброшенных в атмосферу Рис.2. Поведение загрязняющих веществ, выброшенных в атмосферу.

применимы к ситуациям, в которых метеорологические параметры, такие как характеристики ветров и вертикальный градиент температуры, приблизительно равномерны во времени и пространстве. Специально отметим, что в реальности могут возникнуть ситуации, в которых метеорологические параметры быстро изменяются во времени или пространстве. Общих моделей, которые бы охватывали все ситуации, не существует. 2.1.1.

Поведение потока, выбрасываемого в атмосферу

После того, как примеси (радиоактивный или токсичный газ или аэрозоль) попадают в воздух, характер их перемещения и дисперсии определяется их собственными физическими свойствами и свойствами атмосферы, в которых они находятся. Для того чтобы наглядно показать характер их 19

поведения, полезно рассмотреть поведение потока в целом после его попадания в атмосферу (см. рис.2). Выбросы проникают в атмосферу с определенной скоростью и температурой, которые обычно отличаются от соответствующих характеристик окружающей среды. Движение выбросов имеет вертикальную составляющую, обусловленную начальной вертикальной скоростью потока и разницей температур, до тех пор, пока не исчезнет воздействие этих факторов. Этот вертикальный подъем выбросов называют подъемом шлейфа. Он приводит к изменению эффективной высоты H точки выброса. На путь распространения выброса воздействуют также изменения потоков вблизи таких препятствий, как здания и сооружения. Следуя руководству [1,2], мы будем использовать следующую терминологию. Движение потока под действием ветра в течение и после подъема шлейфа называется переносом. Турбулентное движение атмосферы вызывает произвольное движение выброса, приводящее к его распространению в горизонтальном и вертикальном направлениях за счет смещения с воздухом. Этот процесс называется атмосферной диффузией. Комбинация переноса и диффузии называется атмосферной дисперсией. Модели, описывающие эти процессы, называют моделями атмосферного переноса-диффузии или моделями атмосферной дисперсии. Выброс на стадии подъема шлейфа, переноса и диффузии может также испытывать воздействие таких процессов, как: 1) химическая трансформация примесей; 2) радиоактивный распад и накопление дочерних продуктов; 3) влажное осаждение: • дождь или снег (пар или аэрозоль попадают в капли воды или снежинки в облаке и выпадают в виде осадков);

20

• вымывание (пар или аэрозоль захватываются ниже дождевого облака падающими осадками); • туман (пар или аэрозоль попадают в капли воды в тумане); 4) сухое осаждение: • седиментация аэрозолей или гравитационное осаждение (для частиц с диаметром более 10 мкм); • отложение аэрозолей и адсорбция паров и газов на предметах, находящихся на пути ветра; 5) образование и слипание аэрозолей. Большую часть этих эффектов можно описать математически и при необходимости включить в математические модели. Отметим, что строгих указаний на эти модели в гостированных (имеющих официальный государственный статус) методиках нет. Это фактически означает, что разработчики должны исходить из конкретной ситуации и использовать адекватные ей модели. 2.1.2.

Показатели турбулентности

При использовании моделей атмосферной дисперсии стабильность атмосферы необходимо выразить в следующих метеорологических параметрах или как их функцию переменных, перечень которых и пояснения к нему приведены ниже. Вертикальный градиент температуры. Вертикальный градиент температуры является показателем скорости понижения температуры окружающей атмосферы в зависимости от высоты. Он равен −

dT , где Т – dZ

температура в градусах Кельвина, Z - высота над поверхностью земли. Колебания направления ветра. Масштабы и периодичность колебаний направления ветра являются функциями интенсивности турбулентности (размера вихрей и т.д.). Поэтому на практике этот параметр использу21

ют для описания стабильности атмосферы. Среднее квадратичное отклонение колебаний направления ветра определяют с помощью электронной аппаратуры. Эти колебания могут быть обнаружены также в записях о направлении ветра, которые имеют различную ширину графических кривых для различных условий стабильности. Инсоляция, облачность и скорость ветра. Тепловая турбулентность связана с тепловым потоком. Облачный покров уменьшает или увеличивает потери тепла, способствуя образованию нейтральной устойчивости. Сильные ветры, вызывающие усиленное перемешивание, также способствуют образованию нейтральной устойчивости. Ночью при ясном небе и слабом ветре атмосфера становится устойчивой, в то время как аналогичные условия в дневное время приводят к неустойчивости атмосферы. В дневное время целесообразно проводить измерения или оценки солнечной радиации для определения классов устойчивости, в ночных условиях можно использовать радиометры полного излучения; использование радиометров полного излучения может оказаться предпочтительным и в дневное время, когда коэффициент альбедо коротких волн имеет большую величину. Число Ричардсона – Ri. Это число выражает соотношение тепловой, или конвективной, турбулентности и механической турбулентности. Оно зависит от высоты и является безразмерным параметром, определяемым формулой:

g ∂T + Г) ( ∂ t Z Ri = , ∂U 2 ( ) ∂Z где g – ускорение силы тяжести (м \ c-2); T – температура (K); Г – адиабатический вертикальный градиент (К× м-1); 22

U – средняя скорость ветра (м \ c-2); Z – высота над уровнем земли (м). Это число является одним из основных параметров, учитываемых в ряде экспериментов по атмосферной дисперсии. Однако, как правило, для измерения ∂U / ∂Z требуется точная и чувствительная аппаратура, поэтому расчет Ri общепринятым методом может оказаться затруднительным. Объемное число Ричардсона RiB. Оно определяется по формуле: B

g ∂T ( + Г )Z 2 , RiB = t ∂Z 2 UZ где UZ - скорость ветра на среднегеометрической точке высот, на которых замерялась температура для получения температурного профиля. Параметр RiB измеряется проще, чем Ri, поскольку для его определения не требуется знания градиентов скорости ветра. На практике UZ можно определить с помощью анемометра, установленного на метеорологической башне. 2.1.3.

Характеристики источников выбросов

При расчетах атмосферной дисперсии различные источники обычно классифицируют по их пространственной конфигурации и продолжительности выброса. К представляющим интерес пространственным конфигурациям источников относятся точечные, линейные, поверхностные и объемные. Линейные и поверхностные источники можно рассматривать как определенный набор эффективных точечных источников. На практике источники выбросов не являются точечными источниками в строгом смысле этого слова, но для упрощения математического описания их можно считать таковыми.

23

В зависимости от продолжительности выбросы могут быть: быстротечными (длительностью от нескольких секунд до нескольких минут при времени перемещения, равном нескольким часам), краткосрочными (длительностью до нескольких часов) и непрерывными. Мы будем рассматривать краткосрочные и непрерывные выбросы. 2.1.4.

Методы оценки дисперсии

Общий порядок оценки концентрации атмосферного загрязнения и/или дисперсии для данной площадки в течение как длительных, так и коротких периодов времени включает в себя: • выбор соответствующей модели с учетом неровности рельефа местности и высоты выброса для данной площадки и ситуации; • определение классов устойчивости (турбулентности) для конкретных условий с помощью соответствующих измеренных или визуально полученных параметров; • определение скорости ветра на нужном уровне (обычно на уровне выброса) с помощью измерений на этом уровне или путем расчета с использованием логарифмических соотношений или соотношений функции мощности, в зависимости от измерений на других уровнях; • определение эффективной высоты выброса с помощью выражений для подъема шлейфа; • определение коэффициентов турбулентности на заданном расстоянии из графиков или формул в соответствии с моделью, которую можно выбрать в справочной литературе, например [1,2]; • расчет концентраций и коэффициентов дисперсии по соответствующим формулам. В некоторых случаях для оценки дисперсии можно использовать упрощенные методы. Может оказаться возможным использовать уравнения, основанные на предположении о гомогенности характеристик атмосфер24

ной дисперсии в данном районе. Это особенно полезно, когда отсутствует конкретная метеорологическая информация о площадке, а сравнения с другими параметрами, такими как распределение населения (предварительное изыскание площадки), еще предстоит сделать, или когда речь идет только о незначительных выбросах. Даже при использовании сложных методов, хотя и известно, что концентрации более или менее связаны с различными показателями устойчивости, имеется очень мало информации по разбросу результатов в пределах конкретного класса устойчивости. Существует множество теоретических формул для расчета атмосферной дисперсии. Наиболее общее выражение для концентрации при наличии постоянного точечного источника мощностью Q без помех от земной поверхности при средней скорости ветра U, измеряемой на уровне шлейфа, получаем из предположения двойного распределения в уравнении Гаусса: ⎡ 1 ⎛ y 2 z 2 ⎞⎤ χ ( x, y , z ) = exp ⎢− ⎜ 2 + 2 ⎟⎥ , 2π σ y σ zU ⎢⎣ 2 ⎜⎝ σ y σ z ⎟⎠⎥⎦ Q

(1)

где χ – средняя концентрация выброса в точке ( x, y, z ) , Q – мощность источника, U – скорость ветра, усредненная по слою перемешивания. Для уравнения (1) начало координат находится в источнике. Ось x совпадает со средним направлением ветра. Ось y расположена перпендикулярно направлению ветра по горизонтали, а ось z – по вертикали. Параметры σ y и σ z представляют собой стандартные отклонения распределений концентраций в точке x соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях, перпендикулярно направлению ветра. Полная система координат приведена на рис. 3, мы будем придерживаться ее и в дальнейшем.

25

система координат

z'

(а)

направление ветра

x,y,z z

y'

ЕЙФА ЦА Ш Л ГРАНИ

y ТОЧКА ВЫБРОСА

x

центальная ось шлейфа

Р

x' система координат

x',y',z'

ГРАН ИЦА ШЛЕЙ ФА

Z

Y X

УРОВЕНЬ ЗЕМЛИ

система координат

x,y,z (б) ОСЬ РАСПЕДЕЛЕНИЯ

ОСЬ РАСПЕДЕЛЕНИЯ

Р

КОНЦЕНТРАЦИИ В ТОЧКЕ

Концентрация

Концентрация

КОНЦЕНТРАЦИИ В ТОЧКЕ

z

Р

y

ОСЬ Z'

ОСЬ y'

Рис.3. Схематическое изображение (а) систем координат и (б) параметров дисперсии шлейфа z и y . Рис.3. Изображение системы координат и параметров дисперсии 26

Уравнении (1) предполагает шлейф с осью в виде прямой линии в направлении ветра, и не учитывает пространственно-временные изменения направления ветра. Его можно также использовать и для отличной от прямой линии траектории шлейфа при условии, что ее кривизна не слишком велика. Параметры σ y и σ z в уравнении (1) увеличиваются с расстоянием x. Скорость их увеличения с расстоянием зависит от интенсивности турбулентности и тем самым от стабильности атмосферы. Для практического использования зависимости для σ y и σ z расстояния были определены на основании экспериментальных данных в различных полевых условиях. Важно иметь в виду, что выражение Гаусса – всего лишь приближение. На практике можно встретить отклонения от этого приближения, особенно в вертикальном направлении (z) при сильном порывистом ветре и на больших расстояниях. Тем не менее, оно является удобной предпосылкой для использования в основном уравнении (1). 2.1.5.

Перечень основных моделей, используемых для

оценки загрязнения атмосферы Количество и характер моделей определяют, с одной стороны, кругом задач, стоящих перед экологическими службами, а с другой – требованиями к точности моделирования. Разнообразие требований к характеру оценок загрязнения и высокая специфичность распространения выбросов примесей в различных метеоусловиях приводят к необходимости использования тех моделей, которые перечислены ниже. 1. Штатные модели служб ГО. Стандартная методика основана на эмпирических моделях и позволяет определить максимально возможную зону поражения при выбросах ядовитых веществ. Модель указывает не реальное положение облака выбросов в тот или иной момент времени, а обозначает границы, в пределах которых концентрация ядовитых веществ может 27

достичь опасных для здоровья человека значений при неблагоприятных метеоусловиях. Модель проста и быстро работает. 2. Стандартные модели загрязнения атмосферы стационарными источниками, основанные на модели ОНД-86. Модели могут быть использованы для анализа квазистационарных процессов, когда характерные времена выбросов токсичных веществ превышают характерные времена перемещения воздушных масс в экспертируемой области пространства (например, случаи пожаров или утечек на продуктопроводах). Модель эмпирическая и позволяет рассчитать установившееся распределение концентраций токсиканта при заданном ветре и максимально неблагоприятном с точки зрения рассеяния примесей состоянии атмосферы. 3. Модели МАГАТЭ (международный стандарт) для расчетов загрязнений атмосферы, создаваемых стационарными источниками примесей. Это наиболее полные из существующих в настоящее время эмпирических моделей. Характер их детализации позволяет учитывать особенности местных метеорологических условий и производить расчеты распределений концентрации примесей в текущих метеоусловиях. Модели требуют значительных работ по привязке к местным условиям. Время вычислений по моделям 2 и 3 практически одинаково. 4. Простейшие нестационарные модели для расчета распространения облака загрязняющих веществ, предназначенные для эксресс-прогноза. Модели строятся на основе методик и моделей МАГАТЭ и позволяют рассчитать траекторию и время движения облака выбросов до потери токсичности или в интересующей области в текущих метеоусловиях. Установившихся стандартов на такие модели нет. 5. Нестационарные модели загрязнения, учитывающие неоднородность подстилающей поверхности. Квазитрехмерные модели, основанные на использовании полуэмпирических моделей МАГАТЭ с решением уравнения переноса-диффузии примесей в приземном слое. Для повышения скорости 28

и точности вычислений использованы высокоэффективные численные методы и учтена специфика решаемой задачи. Используются в случаях, когда необходимо учесть неоднородность подстилающей поверхности, а вычислительные ресурсы и/или недостаток информации не позволяют использовать модели 6. 6. Наиболее полные и совершенные нестационарные модели распространения загрязняющих веществ в атмосфере, в которые включены расчеты мезометеорологических характеристик атмосферы с учетом орографии (рельеф местности). Модели основаны на решении задач мезометеорологического прогноза и решении трехмерного уравнения переноса диффузии примеси. Требуют значительных вычислительных ресурсов и подробного задания больших объемов входной и начальной информации. Использование моделей этого класса оправдано, когда от результатов экспертизы зависят жизнь и судьбы людей, а специфика метеоусловий и орография местности таковы, что перечисленные выше модели неприменимы. Это случаи крупных аварий, имевших тяжелые последствия, или экспертиза проектов с прогнозом возможных событий, чреватых такими последствиями. 7. Модели, позволяющие прогнозировать загрязнение при штилевых условиях разных типов. Характеристики распространения и диффузии примесей в штилевых условиях и во время ветра различаются настолько, что для их описания требуются разные модели. Характер распространения загрязнения во время штиля существенно зависит от состояния атмосферы, орографии местности и начальных условий. 8. Блок моделей, позволяющих учесть процессы химической трансформации примесей. В случае необходимости его подключают к моделям 4–7. Используется в тех случаях, когда для анализа события существенным является учет химических реакций, протекающих в облаке выбросов, например, в случаях возможности значительного повышения или уменьшения

29

токсичности. Подключение блока может значительно, в несколько раз, замедлить время работы расчетной модели. 9. Специальные модели для районирования территорий по вероятности аварий и по степени угрозы промышленным объектам и населению, которые строят на основе среднестатистических моделей с использованием информации о розе ветров данной местности. Существенным моментом при построении моделей этого класса является необходимость учета реакции объекта, подвергающегося воздействию облака выбросов. Характер реакции объекта зависит от его свойств, типа и концентрации токсичного вещества и продолжительности его воздействия. Объектом может быть и человек и промышленное предприятие. Модели для оценки загрязнения территории или объектов строятся на основе моделей 1–8. Выбор модели определяется характером необходимой оценки. Например, для оценки влияния на здоровье населения в случае выброса ядовитых газов можно использовать модель 1, в случае безвредных примесей вообще не требуется расчетов, а промежуточные случаи как всегда сложны для моделирования. 10.Комплекс синоптико-статистических моделей и автоматизированного прогнозирования неблагоприятных метеорологических условий (НМУ), предназначенный для оценки и прогнозирования уровней загрязнения атмосферного воздуха, а также принятия решения по атмосфероохранной деятельности как в краткосрочном, так и в долгосрочном аспектах. Для получения методик с высоким качеством прогнозирования необходимы исследования по диагностике погодных процессов синоптического масштаба, приводящих к реализации НМУ, и на основе этих исследований создание классификации синоптических процессов. Разработка расчетных моделей базируется на многомерном статистическом аппарате. Построение прогностических зависимостей основано на теории решения некорректных задач, что позволяет получать устойчивые решения при наличии коррелирован30

ности параметров, описывающих синоптическую ситуацию. Прогностическая система включает в себя: прием и обработку метеорологической информации из каналов связи, контроль и корректировку данных, архивирование и собственно прогноз. Список литературы 1. Руководство по организации контроля состояния природной среды в районе расположения АЭС / Под ред. К.П. Махонько. Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 264 с. 2. Techniques and decision making in the assessment of off-site consequences of an accident in a nuclear facility / Safety series, N.86, International Atomic Energy Agency. Vienne. 1987. 185 p.

2.2. Классификация существующих моделей Процессы распространения примесей в атмосфере представляют чрезвычайный интерес для многих видов человеческой деятельности. В 19501960-е годы в исследования в этой области были вложены огромные средства. Заказ формировался, по-видимому, военными задачами и безопасностью АЭС. Были выполнены крупномасштабные натурные измерения как в США, так и в СССР. По их результатам были созданы эмпирические модели. Значительные усилия были затрачены также на развитие теории диффузии примеси в атмосфере. Позднее интерес к этим исследованиям объяснялся уже скорее задачами экологии. В настоящее время, по крайней мере, в России в качестве важнейшего приложения результатов подобных исследований являются задачи прогнозирования заражения территории при аварийных выбросах ядовитых веществ.

31

Несмотря на обширность проведенных исследований, до настоящего времени нет сколько-нибудь общепринятой модели распространения примесей в атмосфере. Это объективно обусловлено сложностью и разнообразием процессов, а также субъективными факторами. Поэтому существует множество моделей самых различных типов. Прежде чем дать их обзор, необходимо ввести хотя бы простейшую классификацию моделей. Главным определяющим модели признаком является их эмпирический или теоретический характер. Строго говоря, во всех моделях присутствуют оба начала, но в одних - это простейшие и не слишком обоснованные рассуждения при тщательном достижении соответствия экспериментальным данным, а в других - фундаментальные уравнения теории диффузии в турбулентных средах со сложным математическим аппаратом и огромным объемом вычислений на ЭВМ. Классическими образцами эмпирических моделей являются модели, созданные Паскуиллом и Гиффордом [2] и в Институте экспериментальной метеорологии [4]. По сути эмпирическими являются и модели, созданные в ГГО [1],[3]. Хотя при изложении их научных оснований [10] и используются достаточно общие представления о пространственной турбулентной диффузии, они при конкретизации переходят в формулы, аналогичные [2]. Именно эти эмпирические модели [2], [3], [4] или близкие к [2] являются утвержденными в разных странах на государственном уровне для практического использования. Фундаментальные теоретические модели в настоящее время используются только для научных целей, они позволяют только качественно объяснить некоторые наблюдаемые эффекты. Наибольший интерес представляют модели, которые мы будем условно называть полуэмпирическими. Примером является модель, созданная в Институте экспериментальной метеорологии [4]. В таких моделях эмпирика дополнена довольно развитым математическим аппаратом, что позволяет анализировать достаточно сложные ситуации, значительно отличаю32

щиеся от исходных экспериментов, и фактически объединять результаты разнородных экспериментов, например метеорологических и диффузионных. В этом главное отличие от чисто эмпирических моделей, которые описывают весь процесс в целом: на входе - параметры выброса, на выходе - концентрация в данной точке пространства. Примером такой модели является [11]. В этой модели в явном виде учитывается распределение ветра и коэффициента диффузии по высоте. Это сделано для того чтобы добиться соответствия диффузионных моделей эмпирическим. Особую роль такой учет играет при интересующем нас моделировании распространения примесей в приземном слое, то есть на высотах менее 50 метров. Общим недостатком такого рода моделей является их преимущественно исследовательская направленность, в связи с чем они не вполне доведены до практического использования. Относительно современного состояния модели [11] такое утверждение сделано в [4]. Вторым признаком для классификации является богатство учитываемых в модели физических процессов. В эмпирических моделях зачастую физика процессов почти не учитывается или сильно искажается. Так, эмпирические модели с гауссовым распределением концентрации в струе и близким к линейному законом расширения струи (то есть практически все эмпирические модели) не могут быть проинтерпретированы как диффузионные. В отечественной монографии [10] показана возможность такой интерпретации при учете еще одного физического процесса - изменчивости ветра за время измерения концентрации. Ведущие зарубежные специалисты, читавшие курс лекций [12], в общей дискуссии смогли указать как причину реального линейного расширения струи, противоречащего теории диффузии, только поворот ветра с высотой. По-видимому, важны оба эффекта и оба не связаны собственно с диффузией. Но эта разница представлений о

33

физических процессах ярко демонстрирует разрыв между эмпирикой и теорией. В более сложных моделях учитывают законы движения воздуха и диффузии, причем используют очень разные наборы упрощающих предположений. Почти все модели распространения дополняются учетом специальных процессов, таких как начальный подъем нагретых выбросов, оседание тяжелых частиц, вымывание примесей осадками. Для задач экологии важную роль играет также учет химических превращений веществ в процессе распространения, в частности модели фотохимического смога. Но эти вопросы не главные при авариях. Для прогноза, необходимого при авариях, необходимо явно разделить модель воздушных течений вблизи места аварии и модель распространения примеси. Третьим признаком для классификации является тип используемого математического аппарата. В значительной мере он связан с первым признаком и еще более непосредственно - со вторым. Эмпирические модели используют явные формулы, которые при реализации на ЭВМ не вызывают никаких затруднений, трудоемким является только ввод и вывод информации. Полуэмпирические модели содержат уже процедуры численного решения дифференциальных уравнений в частных производных. Теоретические же модели чрезвычайно разнообразны по аппарату: от теории подобия и чисто аналитических выкладок [5] до численного решения уравнений мезометеорологии с диффузией и трансформацией примесей как разностными методами [6], [7], так и методом Монте-Карло [8]. Особо следует отметить использование аппарата теории вероятности, который был основным у классиков [5], но в современных моделях играет весьма скромную роль. Вместе с тем в [9] убедительно показано, что вероятностный характер процессов принципиален для всех моделей, и в особенности для наиболее интересных для нас случаев кратковременных выбросов в атмосферу. Этот вопрос мы рассмотрим отдельно. 34

Модели можно разделить также на стационарные (таких большинство среди эмпирических моделей) и нестационарные. Под моделированием мы понимаем в первую очередь математическое моделирование, но применяется и моделирование в лабораторных установках, когда макет зданий или территории обдувают в аэродинамической трубе с источником примеси. Возможности использования таких физических моделей обсудим ниже. Следует сказать, что различные модели используют весьма разнообразные исходные данные, и зачастую отсутствие необходимых метеорологических данных диктует применение простейших грубых моделей. Альтернативой было бы численное решение мезометеорологической задачи, но практически этот путь пока не доступен как из-за сложности задачи, так и из-за ограниченности ресурсов ЭВМ. Список литературы 1. Методика прогнозирования масштабов заражения сильнодействующими ядовитыми веществами при авариях (разрушениях) на химически опасных объектах и транспорте. Руководящий документ РД 52.04.25390. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 23 с. 2. Учет дисперсионных параметров атмосферы при выборе площадок для атомных электростанций. Руководство по безопасности АЭС. Международное агентство по атомной энергии. Вена, 1980. 106 с. 3. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 93 с. 4. Бызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчет распространения примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.

35

5. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. М.: Наука, 1965. 720 с. 6. Пененко В.В., Алоян А.Е. Модели и методы для задач охраны окружающей среды. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ние, 1985. 256 с. 7. Бутусов О.Б., Татарников В.А. Трехмерная математическая модель атмосферного переноса промышленных загрязнений от точечных источников в условиях городской среды //Информационные проблемы изучения биосферы: Геоэконинформационные центры РАН. Научное совещание по проблемам биосферы. М. 1992. С. 91 -96. 8. Пащенко С.Э., Сабельфельд К.К. Атмосферный и техногенный аэрозоль (кинетические, электронно-зондовые и численные методы исследования): В 2 ч. Новосибирск. Ч. 1. 1992 . 190 с. Ч. 2. 1992 .118 с. 9. Бородулин А.И., Майстренко Г.М., Чалдин Б.М. Статистическое описание распространения аэрозолей в атмосфере: метод и приложения. Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та. 1992. 123 с. 10. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с. 11. Динамическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 607 с. 12. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. /Под ред. Ф.Т.М. Ньюстадта и Х.Ван Дона. Л.: Гидрометеоиздат. 1985. 351 с.

2.3. Штатная модель служб ГО и возможности ее совершенствования. В настоящее время для использования службами ГО и ЧС страны регламентирована методика [1]. При разработке этого руководящего документа использованы теоретические и эмпирические модели распространения примесей в атмосфере, созданные в одном из ведущих в этой области научно-исследовательских 36

учреждений страны - ГГО им. А.И. Воейкова. Однако это не означает, что в предложенной методике полно учтены последние достижения в этой области, поскольку перед создателями был поставлен ряд ограничений, главным из которых является простота методов, достаточная, чтобы их можно было реализовать "вручную", без привлечения ЭВМ. В этих рамках и при наличии только простейших метеорологических наблюдений задача, повидимому, решена оптимально. Однако в настоящее время стало возможным оперативное использование службами ГО персональных ЭВМ, надежность и быстродействие которых позволяют реализовать гораздо более сложные модели. В связи с этим для методики [1] можно указать направления ее совершенствования, нисколько не умаляя ее значения в рамках прежних возможностей. Во-первых, [1] дает только внешний контур опасной зоны, в которой токсодоза превышает пороговое значение, тогда как несомненный практический интерес представляет распределение токсодозы по территории и во времени. Такое распределение для ряда последовательных моментов времени можно было бы изображать на карте местности линиями равной токсодозы. При распространении ядовитых веществ по воздуху они не только разбавляются за счет перемешивания с чистым воздухом, но и поглощаются поверхностью земли, особенно растительностью, или воды, а также вымываются (осаждаются) из атмосферы с дождем или снегом. Эти эффекты существенно неоднородны по пространству, поскольку неоднородна территория, окружающая место аварии, и по времени (меняется интенсивность осадков), а также меняются от сезона к сезону. Существенный прогресс может быть достигнут за счет более совершенного метеорологического обеспечения модели. Для использования методики [1] необходимо знание вектора на высоте флюгера (10 м) вблизи места аварии. Поскольку Красноярск расположен в долине со сложным 37

рельефом и на распределение скорости течения воздуха существенно влияет как обычный для крупных городов "остров тепла", так и река, даже для простейшей модели необходимы постоянные метеонаблюдения практически на каждом потенциально опасном объекте. Альтернативной может быть только большая предварительная работа метеорологов, которые могут создать модель течений воздуха и распределения его температуры над Красноярском, для использования которой будут необходимы уже измерения скорости ветра в немногих точках города. Еще более совершенная модель течений необходима для использования других моделей распространения примесей. Здесь же следует отметить особую сложность штилевых условий, причем как в обсуждаемой методике [1], так и в наиболее совершенных существующих моделях. Поясним это примером. В соответствии с [1] при разлитии тонны жидкого хлора при штиле зоной заражения является круг радиусом около 5 км. При характерном времени распространения газа порядка часа несложно вычислить, что для достижения пороговой токсодозы хлора, равной 0.6 г×мин/м3. весь этот хлор должен остаться в тонком слое высотой около 1 м. Это, конечно, невозможно, и совсем не этот вывод следует делать. Просто при штиле реальное облако будет блуждать заранее непредсказуемыми путями. Оно будет на два порядка толще и окажет опасное влияние, грубо говоря, на 1% этой территории. Но какая именно часть круга будет этим 1%, предсказать или невозможно, или слишком сложно, и поэтому методика [1] дает для штилевого случая такую многократно завышенную площадь. Это свойство методики [1] более подробно обсуждается ниже в отдельном параграфе. Поэтому на опасных объектах желательно следовать простой рекомендации: выбирать по возможности ветреную погоду для работ по транспортировке ядовитых веществ. Но поскольку технология не всегда это до-

38

пускает, совершенствование методик прогноза распространения примесей в штилевой атмосфере остается приоритетной задачей. Так как основную угрозу населению представляют тяжелые газы, на распространение которых существенно влияет сила тяжести, то рельеф местности следует учитывать при решении выше упомянутых задач, а не только при определении воздушных течений. Совершенствование традиционной методики может быть связано также с заменой токсодозы на иные параметры загрязнения, более адекватно учитывающие влияние ядов на человека. Список литературы 1. Методика прогнозирования масштабов заражения сильнодействующими ядовитыми веществами при авариях (разрушениях) на химически опасных объектах и транспорте. Руководящий документ РД 52.04.25390. Л.: Гидрометеоиздат. 1991. 23 с.

2.4. Модель Паскуилла-Гиффорда Условия аварийных выбросов очень отличаются как от условий ядерных взрывов, так и от стационарной работы дымовых труб. Поэтому наиболее близкой из хорошо исследованных областей являются аварии на АЭС. Мы не ориентируемся на анализы крупномасштабных катастроф, поэтому не будем рассматривать многочисленные работы, посвященные чернобыльским событиям. Интересующие нас модели распространения примесей в атмосфере создавались для прогноза загрязнения стационарными источниками и для случаев повышенных технологических или аварийных выбросов. Отражающие современные достижения в этой области модели, апробированные и утвержденные для обязательного использования при проек39

тировании и эксплуатации АЭС, изложены в руководстве [1]. Руководством предлагается использовать три различные модели в зависимости от интересующего масштаба. Для расстояний в десятки и сотни километров это мезомасштабная и региональная модели Института экспериментальной метеорологии, которые мы рассмотрим ниже. Для расстояний до 10 км используют модель Паскуилла-Гиффорда, которая является также рабочей моделью Международного агентства по атомной энергии (МАГАТЭ). Поэтому мы начинаем обзор именно с этой наиболее часто используемой модели. Модель распространения примесей в атмосфере, созданная Паскуиллом и Гиффордом, является эмпирической моделью. В ее основе лежит представление концентрации примеси, выбрасываемой непрерывным точечным источником в атмосфере, как струи с гауссовыми распределениями по вертикали и в поперечном к ветру направлении:

Q y2 )× × f F f W × exp( − q ( x, y , z ) = 2πσ y ( x )σ z ( x )u 2σ y2 ( x ) ( z − h) 2 ( z − h) 2 ) + exp( − )) × (exp( − 2σ z2 ( x ) 2σ z2 ( x )

,

где x, y, z – декартовы координаты, ось z – вверх, ось x – по ветру; h – эффективная высота источника (то есть высота с учетом

первоначального подъема перегретой струи);

Q – мощность источника выброса; q – концентрация примеси в данной точке пространства;

u – скорость ветра, усредненная по слою перемешивания;

σ y (x) и σ z (x) – вертикальная и поперечная дисперсии облака примеси;

40

f F и f W - поправки на обеднение облака за счет сухого осаждения примеси и ее вымывания осадками. Сумма экспонент в этой формуле соответствует поверхности земли, не поглощающей примесь, при абсолютном поглощении будет разность. Основным содержанием модели являются обобщающие многочисленные экспериментальные данные, конкретные функции σ y (x) и σ z (x) и выражения для h , f F и f W . При этом метеорологические условия подразделяются на 6 классов устойчивости атмосферы (от A до F). Распределение скорости ветра считают степенной функцией. Конкретные формулы для дисперсий σ y ( x) и σ z (x) различны для разных рельефов местности. Обычно местности делят на равнинные, сильно пересеченные, сельскую местность, лес, город. Возможно также использование более общих формул с заданием параметра шероховатости земной поверхности. Есть некоторые рекомендации для более сложных случаев. Однако при сложном рельефе или при наличии крупных водоемов рекомендуется проводить натурные эксперименты, без которых применение модели становится некорректным. Отметим, что реализация этой модели на ЭВМ достаточно проста и время расчетов по ней пренебрежимо мало по сравнению с вводом и выводом информации. При появлении новых сведений для конкретной местности модель несложно пополнять. До настоящего времени продолжается совершенствование моделей данного вида. Так, созданы различные версии модели TUPOS [2], [3], [4], в которых учитывается отличие направления и величины скорости ветра на уровень струи (от показываемых флюгером), более детально моделируется взаимодействие с лежащим выше струи теплым слоем воздуха (при наличии инверсии), уточняются коэффициенты в модели. Поскольку эти моде41

ли чисто эмпирические, единственным критерием совершенствования является лучшее соответствие экспериментальным данным. Такое сравнение для усовершенствованной модели TUPOS выполнено в [4]. В некоторых случаях лучшего соответствие экспериментальным данным достигают даже за счет некоторого упрощения модели. Так, в [5] в качестве вертикальной дисперсии струи σ z (x) используют высота слоя перемешивания, что для условий развитой атмосферной конвекции дает хорошие результаты. Однако в модели содержатся некоторые коэффициенты, указанные для условий конкретных экспериментов, но не приведены правила их вычисления в общем случае. При выборе модели для реализации следует иметь в виду, что в журнальных публикациях практически всегда описание неполно. Поэтому следует сразу ориентироваться на собственную доработку или восполнение пробелов за счет сотрудничества с авторами. В этом отношении предпочтительнее использование отечественных моделей. Поскольку модель Паскуилла-Гиффорда проста и имеет официальный статус, ее целесообразно реализовать, даже если запланировано создание более совершенных моделей. Список литературы

1. Руководство по организации контроля состояния природной среды в районе расположения АЭС/ Под ред. К.П. Махонько. Л.: Гидрометеоиздат. 1990. 264 с. 2. Turner D.B. Addendum to TUPOS - Incorporatoin of a Hesitant Plume Algorithm. 1986. EPA-600/8-86/0.27. U.S. Environmental Protection Agency, Research Triange Park, NC (available only from NTIS, Accession Number PB86-241 031/AS). 3. Briggs G.A. Analytical parameterization of diffusion: the convective boundary layer // J. Clim. Appl. Met. 1985.V. 24/ Pp. 1167-1186. 42

4. Turner D.B., Bender L.W., Paumier J.O., Boone P.F. Evaluation of the TUPOS air quality dispersion model using data from EPRI KINCAID field study //Atmos.Env. 1991. V. 25A. N.10. Pp. 2187-2201. 5. Venkatram A. Dispersion from an elevated source in a convective boundary layer //Atmos.Env. 1980. V. 14. N.1. Pp. 1-10.

2.5. Модель Института экспериментальной метеорологии По-видимому, наиболее совершенной из практически применимых отечественных моделей является в настоящее время модель, созданная в Институте экспериментальной метеорологии (ИЭМ). Практическая форма этой модели изложена в Руководстве [1] как официальная модель для расстояний до 100 км. Научные основы модели и ее сравнение с моделью Паскуилла-Гиффорда (и с некоторыми другими) приведены в [2]. Эта модель в равной степени пригодна для описания распространения облака, созданного мгновенным источником, и струи от непрерывного источника. Распределения концентрации примеси по всем трем координатам имеют гауссову форму, как и в модели Паскуилла-Гиффорда, однако положение центра облака или струи находят интегрированием кинематического уравнения r dx r = u (t ) , dt r где u (t ) – скорость ветра в точке, где облако в настоящий момент находится, r x – вектор координат центра облака,

t – время движения.

43

Процесс диффузии в перпендикулярных к ветру направлениях рассматривают как функцию времени, в отличие от чисто пространственных распределений в модели Паскуилла-Гиффорда. Таким образом, модель включает важные свойства так называемых моделей "лагранжева облака". Это позволяет учесть изменения направления и скорости ветра в процессе распространения облака, и это главное, что позволяет применять модель для расстояний, много больших 10 км. Зависимости дисперсий облака по всем координатам как функции от времени задают формулами, в которые входит параметр Монина-Обухова, заменяющий в качестве характеристики устойчивости атмосферы классы устойчивости Паскуилла. Известна приближенная связь между этими двумя параметрами. В модели учитывают поворот и изменение модуля скорости ветра с высотой. Данная модель при наличии только простейших метеоданных, то есть однократного измерения скорости и направления ветра на уровне флюгера, почти не имеет преимуществ по сравнению с более простой моделью Паскуилла-Гиффорда. Ее преимущества реализуются с увеличением информации. Во-первых, необходимы измерения вектора скорости ветра в процессе распространения облака. Эти свеления могут быть отчасти заменены использованием модели атмосферных течений при заданных метеоусловиях. Во-вторых, нужно знать высоту слоя перемешивания. Фактическое измерение практически невозможно, если не ориентироваться на специальный комплекс измерений, в частности, запуск шаров-зондов во время аварии. Поэтому следует использовать эмпирическую модель, созданную по результатам аэрологических измерений в окрестностях Красноярска. Но, такую модель еще нужно создать. Некоторые другие необходимые параметры атмосферы придется задавать таким же способом. 44

В модели используется карта свойств подстилающей поверхности, которая должна быть создана с учетом сезонной зависимости. Аналогичной обсуждаемой модели ИЭМ является модель DRYPLUM Метеорологической службы Новой Зеландии [3]. Хотя это описание достаточно полное, некоторые детали изложены в других малодоступных изданиях. Поэтому дополнительным преимуществом использования модели ИЭМ является возможность доступа ко всем ее деталям и усовершенствованиям, поскольку это происходит в России. Можно даже привлечь создавших ее сотрудников ИЭМ к реализации информационной системы для Красноярска. Одним из направлений таких моделей является подключение модели пространственного распределения скорости ветра. Например, простейший учет сложного рельефа получается при расчете течений воздуха в предположении его потенциальности. Хотя это предположение плохо соответствует наличию турбулентной вязкости, из-за математической простоты оно применяется достаточно широко. Таким путем, как сообщалось в [4], совершенствуется официальная модель США, которая создана и поддерживается Агентством по защите окружающей среды (U.S. Environmental Protection Agency). Этот путь доступен для реализации и у нас в Красноярске. Список литературы

1. Руководство по организации контроля состояния природной среды в районе расположения /АЭС. Под ред. К.П. Махонько. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 264 с. 2. Бызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчет распространения примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.

45

3. Simpson I.R., Clarkson T.S. Dry plume: a computer model for predicting the behaviour of plumes in the atmosphere. Scientific report 19. New Zealand Meteorological Service, Wellington, 1986. 79 p. 4. Перри С.Г. Модель диффузии ЕРА для сложного рельефа: структура и характеристики. В сб.: Международная конференция ВМО по моделированию загрязнения атмосферы и его применениям. Л.: Гидрометеоиздат,1986. С.14-15.

2.6. Трехмерные модели переноса и диффузии примеси и их упрощенные варианты При анализе различных моделей распространения примесей в атмосфере, пригодных для оценки последствий аварий на объектах атомной энергетики, в обзоре МАГАТЭ [1] рассмотрены три типа моделей: гауссовские модели, модели лагранжева облака и трехмерные модели. О первые двух типах моделей мы уже говорили (хотя и на других примерах), последний тип моделей охарактеризуем здесь. Основное отличие трехмерных моделей состоит в явном расчете диффузии и переноса примеси. Для этого приходится численно решать начально-краевую задачу для трехмерного уравнения параболического типа: r ∂C + (V , grad ) C − div ( D€gradC ) = Q . ∂t Здесь:

C ( x, y, z, t ) – скомая функция, концентрация примеси, r V ( x, y, z, t ) – вектор скорости ветра, D€( x, y, z , t ) – тензор коэффициентов турбулентной диффузии,

Q( x, y, z, t ) – плотность источника примеси, grad, div – трехмерные операторы градиента и дивергенции. 46

Компоненты скорости ветра, коэффициенты тензора диффузии и плотность источника примеси при решении этого уравнения рассматривают как заданные функции. Для задания коэффициентов тензора диффузии используются различные эмпирические модели атмосферной турбулентности, в которых необходимо прежде всего задать распределение скорости ветра. К определению пространственного распределения скорости ветра есть принципиально различные подходы. Авторы обзора [1] выражают скептическую точку зрения: не существует моделей, которые позволили бы предсказывать поле ветров на масштабах 10-100 км. Поэтому единственным путем задания необходимой информации о ветрах они считают методы интерполяции и экстраполяции данных непосредственных измерений. При этом строится распределение ветра на многих уровнях по высоте и на достаточно подробной горизонтальной сетке. Такой путь может быть обобщен за счет типизации метеорологических условий, что позволяет привлечь измерения, выполненные ранее. В любом случае, это большая метеорологическая работа, требующая организации сети постоянно действующих метеодатчиков. Существует и более оптимистическая точка зрения. О моделировании течений воздуха на масштабах десятков километров вокруг Новосибирска сообщалось в обзорном докладе [2] на II Всероссийской конференции по математическим проблемам экологии. В такой модели входными являются уже иные параметры: ветер в свободной атмосфере, температура почвы и воды, тепловыделение предприятий, рельеф, шероховатость и т.д. Еще одна математическая модель атмосферных течений в окрестности крупного города изложена в [3], но эта модель - двумерная. Для Красноярска это соответствовало бы предположению о неизменности всех параметров (рельефа и промышленного подогрева воздуха) вдоль Енисея. Из-за двумерности эта модель работает гораздо быстрее. А на фоне двумерных течений,

47

может быть, еще как-то модифицированных, уравнение переноса - диффузии следует решать в полной трехмерной нестационарной постановке. Расчеты по аналогичным моделям на персональных компьютерах занимают многие часы, и поэтому не могут применяться непосредственно во время аварии. Они могут быть использованы для районирования территорий по степени опасности, возможности поражения населения и загрязнения окружающей среды. Если же модель ветра тем или иным способом построена, собственно решение обсуждаемого уравнения переноса-диффузии примеси, является вполне реализуемой задачей. При этом, конечно, придется использовать наиболее совершенные неявные схемы и многосеточные алгоритмы для обращения эллиптического оператора, реализующего один шаг по времени [4]. Трехмерные модели имеют важные преимущества. Учитываются высотные распределения ветра и температуры. Взаимодействие примеси с подстилающей поверхностью может быть учтено в качестве граничного условия в настолько полной форме, насколько известна природа этого процесса. Различные вариации параметров атмосферы и поверхности в течение суток и от сезона к сезону также могут быть учтены. Отметив совершенства такого рода моделей, мы должны констатировать, что отсутствие необходимых для их использования исходных данных и инфрастуктуры их использования (реальные заказы и квалифицированые пользователи) не позволяют рассчитывать на их практическое применение в ближайшем будущем. Они остаются научно-исследовательскими моделями, хотя в каких-то ситуациях необходимые затраты были бы и оправданы. Реален расчет трехмерного и даже нестационарного распределения концентрации примеси при заданных из других соображений ветрах.

48

На этом пути известны упрощения моделей. Так, в [5] при дополнительном предположении о постоянстве коэффициентов в уравнении переноса-диффузии и в [6] при некоторых более сложных предположениях построены аналитические решения. Однако мы этот путь считаем нецелесообразным, так как решения получаются достаточно сложными, ареальные распределения коэффициентов слишком огрубляются. Как уже отмечалось при классификации моделей, наиболее перспективной является реализация упрощенного варианта, в котором оставлена только диффузия по высоте, как это сделано в модели [7].

Список литературы

1. Techniques and decision making in the assessment of off-site consequences of an accident in a nuclear facility /Safety series, N.86, International Atomic Energy Agency. Vienne, 1987. 185 p. 2. Пененко В.В., Коротков М.Г. Численная модель для исследования изменений климата и качества атмосферы мезо-регионального масштаба // Математические проблемы экологии. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1994. С. 141-142. 3. Yoshida A. Two-dimensional numerical simulation of thermal structure of urban polluted atmosphere (effects of aerosol characteristics) //Atmos. Env., 1991. V. 25B. N. 1. Рp. 17-23. 4. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М.:, Наука, 1973. 400 с. 5. Bianconi R., Tamponi M. A mathematical model of diffusion from a steady source of short duration in a finite mixing layer //Atmos.Env., 1993. V. 27A. N. 5, Рp. 781-792.

49

6. Chrysikopoulos C.V., Hildmann L.M., Roberts P.V. A three-dimensional steady-state atmospheric dispersion-deposition model for emission from a ground-level area source //Atmos. Env., 1992. V. 26A. N.5. Рp. 747-757. 7. Динамическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 607 с.

2.7. Аэродинамическое моделирование Важным методом исследования процессов распространения примесей в атмосфере является моделирование в аэродинамических трубах. По сравнению с натурными экспериментами, каждый из которых требует участия сотни человек с сотнями приборов и соответствующего транспортного обеспечения, зачастую с привлечением авиации, эксперименты в лабораториях несравнимо дешевле. Поэтому метод широко распространен. Его современный уровень продемонстрирован в докладах, представленных на IV международной конференции по моделированию атмосферных течений и распространения примесей с помощью аэродинамических труб и водных каналов. Эти доклады составили целый выпуск журнала Atmospheric Environment, (V. 25A, 1991, N.7.) В частности, моделирование процессов распространения примеси над сложными территориями описано в статье [1]. Существует мнение, что использование аэродинамического моделирования в ряде случаев может составить серьезную альтернативу трехмерному моделированию [2] или может позволить дополнить эти модели недостающими начальными, граничными условиями, коэффициентами турбулентной диффузии и т.п. Для иллюстрации вышесказанного используем опыт собственных работ, выполненных по заказу краевых служб гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций.

50

Красноярск имеет сложную орографию (рельеф местности). В черте города протекает Енисей (крупная незамерзающая река – мощный термостат). Над промышленные районами города при определенных метеоусловиях могут образовываться «острова тепла» (своеобразные воздушные пузыри теплого воздуха под куполами холодного). Все это серьезно осложняет математическое моделирование процессов переноса-диффузии примесей в атмосфере, в тоже время ряд этих проблем можно решить за счет использования аэродинамического моделирования. В России специальная аэродинамическая труба создана во Всесоюзном научно-исследовательском институте молекулярной биологии (ВНИИ МБ) научно-производственного объединения "Вектор" в Новосибирске [3]. Труба имеет сечение 0.6 м ×0.6 м и длину 4 м. Скорость потока регулируется от 0.05 до 20 м/сек, его степень турбулентности 0.05 - 0.2. При этих параметрах принцип подобия позволяет моделировать реальные объекты с размерами от сотен метров до десятков километров. Для этого в соответствующем масштабе изготавливают макеты группы зданий или местности. Во втором случае используют карту горизонталей данной местности, а тип поверхности определяет шероховатость модельной поверхности. Особое внимание уделяют водоемам, поскольку температура воды часто значительно отличается от температуры суши. Это достигается специальным подогревом макета водоема. Скорость воздуха в произвольной точке трубы измеряют с помощью термоанемометра, концентрация примеси – несколькими методами: фотоэлектрическим анализатором, отсосом на фильтр и с помощью лазерной диагностики. Все измерения автоматически вводят в ЭВМ, что существенно ускоряет и упрощает обработку данных. Главной проблемой при моделировании в аэродинамических трубах является соблюдение критериев подобия. Полное подобие, конечно, невозможно, но значения основных параметров выдерживаются равными на51

турным значениям. В частности, при моделировании температурной неоднородности поверхности "земля - вода", температуру модельной "воды" устанавливают из сохранения натурного числа Ричардсона: Ri =

gT ( 〈 Δu / Δ z 〉 ) 2 , 〈 ΔT / Δz 〉

где: g – ускорение свободного падения,

T – температура, 〈 Δ T / Δ z 〉 – средний градиент температуры между поверхностью земли и

границей приземного слоя, 〈 Δ u / Δ z 〉 – средний градиент скорости ветра между поверхностью земли

и границей приземного слоя. Поскольку адекватность лабораторной модели натурным условиям не полная, во ВНИИ МБ была принята концепция исследований процессов распространения примесей в атмосфере, включающая три основных метода: натурные эксперименты, моделирование в аэродинамической трубе, математическое моделирование. При этом математическая модель замышлялась как итог работы, поскольку она, во-первых, должна была включить в себя все полученные сведения и закономерности, а во-вторых, именно ее проще всего передавать многочисленным потенциальным заказчикам. Моделирование в трубе полагалось наиболее объемной работой, которая должна была значительно сократить натурные эксперименты при настройке и доводке математической модели. Натурные эксперименты - очевидно, конечный критерий истинности как лабораторного, так и математического моделирования.

52

8

1.Фотокамера с детурбулизующими сетками. 2.Рабочая часть с окнами. 3.Подвижной потолок. 4.Датчики. 5.Устройство позиционирования - координатник. 6.Вентилятор. 7.Два мотора: для скоростей 2-30 м/с и 0.05-2 м/с. 8.Дроссель. 9.Заглушка обратного канала. 10.Люк выброса. 11.Обратный канал. 12.Наружняя стена здания. 13.Люк для забора воздуха. 14.Система подогрева воздуха. Рис.4 Схема установки для аэродинамического моделирования ВНИИ МБ

53

Однако эта схема не была до конца реализована, а теперь масштаб исследований еще более сокращен. Самым слабым местом оказалось математическое моделирование. Поэтому, хотя во ВНИИ МБ хранятся данные многочисленных натурных и лабораторных экспериментов, воспользоваться ими сложно. Представляется целесообразным реализовать предложенную сотрудниками ВНИИ МБ схему, но в более узком виде, только для окрестностей Красноярска. Для этого потребуется: изготовление макета долины Енисея; измерение на макете пространственных распределений компонент скорости ветра и параметров турбулентности для набора характерных метеоусловий; и наконец, измерение концентрации примесей для нескольких моделей выбросов. После того, как создаваемая математическая модель будет удовлетворительно описывать лабораторные процессы, можно, при наличии средств, заказать натурные эксперименты. Для того чтобы оценить влияние орографии и реки на поля концентрации вредных веществ в аварийных ситуациях, были проведены аэродинамические исследования распространения примесей над макетом Красноярска. Изучалось влияние характерных особенностей воздушных течений над городом Красноярском, обусловленных особенностями рельефа окружающей местности, наличием незамерзающей реки и особенностями застройки города. Приведем основные выводы этих исследований, важные для практических приложений: • в зависимости от направления ветра коэффициенты турбулентной диффузии могут отличаться в несколько раз; • учет реки важен и зависит от направления ветра; • аэродинамическая установка и модель Красноярска в настоящем их состоянии мало пригодны для детального моделирования ситуации в городе при масштабах 20–30 км, однако при соответствующей доработке 54

могут быть использованы для моделирования конкретных объектов при масштабах 1–5 км. Эти результаты свидетельствуют о том, что стандартные модели типа ОНД-86, малопригодны для оценки загрязнения атмосферы в условиях Красноярска. Хотя бы потому, что коэффициенты, определяющие рассеяние загрязнения в атмосфере (некий аналог диффузии) в этой модели одинаковы для всей Сибири, а как показывает аэродинамическое моделирование, что в пределах нашего города условия рассеяния примеси могут значительно различаться. Моделирование в аэродинамической трубе, естественно, имеет альтернативу - полное математическое моделирование. Однако для создания модели турбулентного течения в условиях сложного рельефа с мощной рекой могут потребоваться большие затраты. Список литературы

1. Kitabayashi K. Wind tunnel simulation of airflow and pollutant diffusion offer complex terrain //Atm.Env. V. 25A. 1991. N 7. Pp. 1155-1161. 2. Маршалл В. Основные опасности химических производств. М.:, Мир. 1989. 672 с. 3. Бакиров Т.С., Бородулин В.И., Садовский А.П., Тимошенко Н.И., Тенсин Г.А., Фролов А.С. Моделирование процесса турбулентной диффузии аэрозолей на аэродинамической трубе // Лабораторное моделирование динамических процессов в океане. Новосибирск: изд-во Инст. теплофизики СО РАН. 1990. С. 172 - 175.

55

2.8. Перспективы развития моделей в соответствии с рекомендациями МАГАТЭ При анализе различных моделей распространения примесей в атмосфере, пригодных для оценки последствий аварий на объектах атомной энергетики, в обзоре МАГАТЭ [1] представлены три типа моделей: гауссовские модели [3], модели лагранжева облака и трехмерные модели. Гауссовы модели [3] являются в настоящее время рабочими моделями МАГАТЭ, последние два типа моделей названы как перспективные и уже используются в некоторых странах для повышения обоснованности экспертных заключений. В этих моделях компоненты скорости ветра, коэффициенты тензора диффузии и плотность источника примеси являются заданными функциями. Для задания коэффициентов тензора диффузии используют различные эмпирические модели атмосферной турбулентности, в которых, прежде всего, необходимо задать распределение скорости ветра. Основная трудность реализации этих моделей – недостаток информации о пространственном распределении скорости ветра. А к определению этого распределения существует три принципиально различных подхода: непосредственные измерения, аэродинамическое моделирование, математическое моделирование. Авторы обзора [1] выражают скептическую точку зрения: не существует моделей, которые позволили бы предсказывать поле ветров на масштабах 10–100 км. Поэтому единственным путем задания необходимой информации о ветрах они считают методы интерполяции и экстраполяции данных непосредственных измерений. При этом строится распределение ветра на многих уровнях по высоте и на достаточно подробной горизонтальной сетке. Такой путь может быть обобщен за счет типизации метеорологических условий, что позволяет привлечь измерения, выполненные 56

ранее. В любом случае это большая метеорологическая работа, требующая организации сети постоянно действующих метеодатчиков. Для облегчения и удешевления этих работ рекомендовано использование аэродинамического моделирования [2]. Согласно рекомендациям МАГАТЭ [1], для обеспечения перспективы развития и совершенствования моделей, используемых для расчетов распространения загрязнения от аварийных выбросов, необходимо строить эмпирические модели атмосферных течений, для чего привлекать результаты натурных экспериментов (в нашем случае – это данные аэрологических и метеорологических исследований Красноярской ГМС) и аэродинамического моделирования (заказ на аэродинамические модели наиболее опасных объектов, расположенных в зоне труднопредсказуемых атмосферных течений). Дополнительными аргументами в пользу такого подхода являются сложность орографии Красноярска и его температурных полей (острова тепла и Енисей как термостат), учет которых в рамках модели МАГАТЭ [3], строго говоря, не формализован.

Список литературы

1. Techniques and decision making in the assessment of off-site consequences of an accident in a nuclear facility / Safety series, N.86, International Atomic Energy Agency. Vienne, 1987. 185 p. 2. Маршалл В. Основные опасности химических производств. М.:, Мир, 1989. 672 с. 3. Учет дисперсионных параметров атмосферы при выборе площадок для атомных электростанций. Руководство по безопасности АЭС. Международное агентство по атомной энергии. Вена, 1980. 106 с.

57

2.9. Районирование зоны загрязнения по степени опасности Существенным моментом при представлении результатов моделирования является зонирование области загрязнения по степени его опасности для человека. Обычно его производят в долях ПДК. Это оправданно для экологических оценок в случае действия стационарных слаботоксичных источников. ПДК – предельно допустимая концентрация. Это такое количество токсического вещества, воздействие которого не может вызвать заболевания или отклонения в состоянии здоровья в процессе работы или в отдаленные сроки жизни настоящего и будущих поколений. ПДК для рабочих мест определяется, исходя из восьмичасового рабочего дня, но не более 41 часа в неделю, в течение всего рабочего стажа. ПДК для населения определяется с учетом суточного воздействия токсичных веществ. Как показывает отечественный и зарубежный опыт [4], мероприятия по ликвидации последствий химических аварий проводятся в условиях, когда концентрации опасных для жизни и здоровья веществ заведомо превышают допустимые, а возможности широкого использования индивидуальных средств защиты в таких ситуациях очень ограничены. Это побудило регламентировать максимально допустимые концентрации (МДК) химических веществ в воздухе, при действии которых гарантируется сохранение жизни и здоровья людей и их способности осуществлять мероприятия по ликвидации аварии. При этом допускается обратимое (до 30%) снижение работоспособности при отсутствии клинических симптомов интоксикации. В штатной методике для ГО и ЧС [1] граница зоны заражения определяется на основе понятия ПДК. В соответствии с этой методикой к зоне заражения относится вся территория, на которой здоровью человека может 58

быть нанесен сколько-нибудь заметный ущерб. В этом несложно убедиться, прочитав примечание 3 в Приложении 3 из [1]: пороговая токсодоза всего вдвое превосходит ту дозу, которую работник может получать за смену на исправно работающем предприятии. Этот подход гуманен и гарантирует спокойную жизнь его разработчикам ("мы ведь предупреждали"), но приемлем только при безграничных ресурсах. Так, при разлитии тонны хлора в центре Красноярска по этой методике придется эвакуировать чуть не весь город, так как зоной заражения является круг радиусом около 5 км. Чтобы подчеркнуть значительную завышенность размера зоны заражения, приведем описание реальной картины из [2]. Речь идет о самом крупном и «наиболее успешном» применении хлора как боевого отравляющего вещества во время Первой мировой войны. В районе города Ипра (Бельгия) 19 января 1915 года на фронте длиной около 7 км за 5 минут было распылено 168 тонн хлора. Слабый ветер дул в сторону позиции французских войск. Местность – пересеченная с оврагами. В этой целенаправленной акции, которая имела солидное научное обеспечение, позволившее выбрать оптимальные условия (место, способ создания облака, метеорологические условия) смертельная опасность была на расстоянии не более 3 км от фронта. Расположенный в 5 км от фронта в том же направлении по ветру город Ипр никак не пострадал. Для этого примера штатная методика ГО [1] дает зону заражения приблизительно в форме сектора радиусом 40 км и с углом 45°(если считать "слабым" ветер более 2 м/сек, иначе – угол равен 90°). По глубине эта зона на порядок больше реальной зоны поражения, а по площади больше в 30 раз. И эта разница связана только с моделью процесса распространения, так как испарение всех 168 тонн хлора было обеспечено. В той же монографии [2] отмечается, что во всех авариях с хлором, когда разливались десятки тонн, гибель людей происходила на расстоянии 59

до 400 м, а основная часть погибших находилась в радиусе 250 м от места аварии. Печальным рекордом является авария 24.12.39 в Зарнешти (Румыния), когда после разлития 24 тонн хлора погибло 60 человек и один из погибших был на расстоянии 800 м. Однако эвакуационные работы служб, аналогичных ГО, имеют существенно большие масштабы. Так, после аварии с целым эшелоном цистерн разных газов 10 октября 1979 года в Миссиссауга (Канада) было эвакуировано 200 тысяч человек на площади 125 км2. Разлитие хлора сопровождалось горением других газов. Пожар и эвакуация длились неделю, о погибших или пострадавших не сообщалось. По-видимому, мероприятия по защите населения проводились в соответствии с методикой, аналогичной штатной методике ГО [1]. Но этот случай не был одним событием при определенных метеоусловиях, эвакуация проводилась в расчете на возможные самые опасные условия. Для определенных условий прогноз опасности должен быть намного точнее. Все приведенные выше модели и методы предназначены для уточнения размеров и положения зоны заражения или загрязнения. Отличие их результатов от методики ГО [1] состоит также в том, что они предсказывают распределение концентрации ядовитого вещества внутри зоны, то есть можно выделить более опасные части зоны заражения. При этом естественно выделять зону, в которой здоровью человека будет нанесен существенный ущерб, и зону смертельной опасности. Авторам не удалось найти опубликованных данных о сильных воздействиях ядовитых веществ на организм человека или животных. Но можно воспользоваться аналогией с уничтожением вредителей растений с помощью распыления ядовитых веществ в атмосфере в виде мелкодисперсных аэрозолей. Процессы распространения таких аэрозолей и интересующие нас процессы распространения ядовитых газов практически одинаковы. В обоих случаях, как правило, речь идет о единичных событиях в отличие от обычных экологических проблем, связанных со стационарным 60

загрязнением окружающей среды трубами предприятий или выхлопными газами автотранспорта. Хотя уничтожение насекомых – сознательное действие, а отравление людей ядовитыми продуктами аварийных выбросов – непреднамеренное (хочется надеяться, что умышленных аварий не будет), эти процессы имеют общие главные черты. Такого рода научно-исследовательские работы проводят во ВНИИ молекулярной биологии. Исследованию дополнительных вопросов, возникающих при анализе воздействия больших доз, посвящена монография [3]. Основным выводом [3] является необходимость принципиально иного описания процессов распространения веществ в атмосфере, чем это делается во всех упоминавшихся выше моделях, которые имеют экологическую направленность. Все эти модели дают распределения концентрации вещества, усредненные по времени. А особенности воздействия ядов на живой организм имеют сильно нелинейный характер, то есть эффект от суммарного воздействия не равен сумме эффектов этих же воздействий. Поэтому наряду со средним значением концентрации ядовитого вещества в данной точке пространства необходимо знать и флуктуации концентрации. Как показано в [3], без такого полного статистического описания площадь зоны уничтожения насекомых завышается в несколько раз, а при определенных условиях и на порядок. Подчеркнем, что этот эффект не связан с погрешностью определения положения облака или струи ядовитого вещества. Находясь внутри облака и измеряя концентрацию, мы неизбежно обнаружим ее хаотические изменения - флуктуации, причем значительную часть времени концентрация в несколько раз отличается от среднего значения. К сожалению, предложенный метод не доведен до уровня конкретной модели, пригодной для практического использования. Поэтому этими результатами можно воспользоваться только как качественным утверждением: зона реального поражения будет меньше, чем она определяется по рас61

пределениям усредненной концентрации. Но и для этого потребуются дополнительные данные о воздействии больших доз ядов на организм человека. Таким образом, можно констатировать, что задача районирования территории, подвергшейся загрязнению токсичными выбросами по степени опасности для человека, до конца не решена, и это обстоятельство надо учитывать при создании моделей для проведения экологических экспертиз. Список литературы

1. Методика прогнозирования масштабов заражения сильнодействующими ядовитыми веществами при авариях (разрушениях) на химически опасных объектах и транспорте. Руководящий документ РД 52.04.253-90. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 23 с. 2. Маршалл В. Основные опасности химических производств. М.:, Мир, 1989. 672 с. 3. Бородулин А.И., Майстренко Г.М., Чалдин Б.М. Статистическое описание распространения аэрозолей в атмосфере: метод и приложения. Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1992. 123 с. 4. Оксенгендлер Г.И. Яды и организм: Проблемы химической опасности. СПб.: Наука, 1991. 320 с.

62

3. Примеры численного моделирования В настоящей главе рассмотрим вопросы численного моделирования уравнения переноса-дифузии на примере расчетов, выполненных для оценки загрязнения приземного слоя атмосферы промышленными выбросами. Последовательность и логика изложения материала соответствуют реальной практике выполнения хоздоговорных работ и оформления их результатов. Работы обычно начинают с наиболее общей постановки задачи, затем находят условия, позволяющие получить ответ требуемой или заданной точности и упрощают постановку задачи. Делается это так. Вначале формулируют наиболее полную и общую постановку задачи к ней составляют перечень условий и требований, необходимых для получения требуемого результата. Затем, исходя из имеющихся интеллектуальных, трудовых, информационных, вычислительных, финансовых и временных ресурсов, с учетом ограничений на все виды ресурсов ищут постановку задачи, позволяющую найти компромисс между желаемым результатом и имеющимися возможностями и ресурсами. На предлагаемую ниже численную реализацию модели переносадиффузии примеси наложены следующие ограничения. Программная реализация модели предназначена для природоохранных служб заводов и должна работать на машинах класса РС АТ 486. Отсюда следует, что в модель предназначается для моделирования приземного слоя атмосферы в окрестности (ограниченной радиусом 10-20 км) промышленных предприятий. Данных для полноценного моделирования или представления атмосферных течений, как правило, нет. Модель локальных течений построенная с учетом орографии местности требует, слишком большого числа натурных измерений (и больших финансовых затрат), а численное решение трехмерное мезометеорологических задач слишком больших вычисли63

тельных ресурсов и не может быть реализовано на ЭВМ выше упомянутого класса. Отсюда следует, что в расчетной модели модель течений может быть либо заданной, либо скорости вообще будут постоянны в расчетной области. Упрощающее предположение о постоянстве скорости в расчетной области может быть оправдано ее относительно небольшими пространственными масштабами и тем, что заводы стремятся строить на относительно ровных, хорошо «продуваемых» ветрами площадках. Химическую трансформацию примесей можно не учитывать и нестационарные процессы не рассматривать, сделать это не позволят уже упоминавшиеся вычислительные ресурсы.

3.1.

Общая постановка задачи Пусть источники выбросов находятся внутри цилиндра нижняя грань

которого – подстилающая поверхность (земля). В своей основе все математические модели процесса распространения той или иной примеси опираются на полуэмпирическое дифференциальное уравнение переноса: ∂ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ +u +v +w + σϕ = γ + μ Δϕ + f ∂y ∂z ∂t ∂x ∂z ∂z

(1)

Здесь:

ϕ – искомая концентрация примеси; t – время; u, v, w – компоненты скорости ветра по осям x, y, z декартовой системы координат соответственно;

μ – коэффициент турбулентной диффузии в плоскости (x,о,y); γ – коэффициент турбулентной диффузии в z-направлении (z – высота);

∂ 2ϕ ∂ 2ϕ Δϕ = 2 + 2 ; ∂x ∂y 64

f – источниковый член, зависящий в общем случае от координат и времени, то есть f = f ( x, y, z, t ) ;

σ – величина, связанная с трансформацией (поглощением) субстанции (в общем случае σ = σ ( x, y, z, t ) ). Обычно требуется еще условие соленоидальности поля скоростей, то есть компоненты скорости в каждой точке области в любой момент времени должны удовлетворять уравнению неразрывности:

∂u ∂v ∂w + + = 0. ∂x ∂y ∂z

Наиболее распространенными граничными условиями для уравнения (1) являются следующие:

ϕ = ϕ P – на боковой поверхности цилиндра, представляющего расчетную область (условие означает, что граница удалена от источника настолько далеко, что концентрация выбрасываемого источником полютанта (загрязняющей атмосферу примеси) не вносит существенного вклада в фоновую концентрацию); ∂ϕ = αϕ – в нижнем основании цилиндра ( z = 0 ) (условие «прилипа∂z ния» примеси; трава, деревья, городская застройка удерживают примесь (дым, газ) в своих «порах» и сами могут служить источником загрязнения атмосферы); ∂ϕ = 0 – в верхнем основании цилиндра ( z = H ) (на верхней границе ∂z происходит поглощение, уничтожение полютанта или самоочищение атмосферы), где ϕ P – фоновая концентрация примеси; α – коэффициент, учитывающий "прилипание" примеси к поверхности Земли. В общем случае то или иное решение уравнения (1) (по сути – распределение концентраций примеси в любой момент времени) приходится находить путем численного интегрирования последнего. Однако в ряде случаев, наложив определенные ограничения на процесс распространения 65

примеси, можно получать те или иные аналитические (формульные) решения (1). Они могут использоваться для приближенных грубых оценок, для получения тестовых решений, необходимых для настройки и верификации численных моделей, либо для построения полуэмпирических моделей. В последнем случае такие решения используются для описания какой-либо из сторон или вариантов состояния моделируемой ситуации. С помощью поправочных коэффициентов и функций такие модели «подстраиваются под ответы», получаемые из натурных измерений. В случае, когда для описания процесса распространения примеси используется двумерное уравнение ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ +u +v + σϕ = μΔϕ + f ∂t ∂x ∂y

(2)

то, несмотря на его внешнее сходство с (1), под концентрацией v следует понимать интегральную по высоте концентрацию примеси. Ее раз-

⎡ ед. массы ⎤ ⎡ ед. массы ⎤ мерность – ⎢ , а не традиционная ⎥ ⎢ (ед.длины) 3 ⎥ , поэтому зна2 ( ед . длины ) ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ чение концентрации v, полученное по двумерной методике, должно быть "размыто" по высоте слоя H, внутри которого реально и происходит процесс распространения. Проще всего это сделать, разделив v на H, тем самым предположив распределение равномерным. Следует заметить, что уравнение (1) описывает процесс распространения субстанции v в среде, свойства (u,v,w,σ,γ,μ,f) которой не зависят от данного процесса, то есть обратное влияние примеси на характеристики среды не учитывается. Это вполне соответствует физике упомянутого процесса, поскольку объемные (массовые) концентрации примеси в среднем незначительны. В случае распространения тяжелой примеси вместо zкомпоненты скорости w в уравнении (1) должна стоять скорость ( w − wg ) , где w g – скорость оседания частиц под действием силы тяжести. 66

3.2.

Двумерная стационарная аналитическая модель

3.2.1.

Аналитическая модель

Рассмотрим стационарную задачу [1], когда скорости ветра u = const и v = const . Тогда решение уравнения переноса для точечного источника ВСВ: u

∂Φ ∂Φ +v + σ Φ − μ ΔΦ = Qδ ( r − r0 ) ∂x ∂y

(1)

будем искать в виде: r r r ⎡ u (r − r0 ) ⎤ Φ = ϕ exp ⎢ (2) ⎥ 2 μ ⎣ ⎦ r r где u (r − r0 ) = u ( x − x0 ) + v( y − y 0 ) , и подставляя (2) в уравнение (1) приходим к уравнению относительно ϕ : r r − μ Δϕ + βϕ = QΔ(r − r0 ) ,

(3)

где

(u 2 + v 2 ) β =σ + ; 4μ r r δ (r − r0 ) – дельта-функция: r

r

⎧1, если r = r0 ⎩0, если r ≠ r0

δ (r − r0 ) = ⎨

Тогда решение уравнения (3) в плоскости (x,y) дается формулой

ϕ=

⎛ β Q K 0 ⎜⎜ r − r0 2πμ ⎝ μ

⎞ ⎟ , ⎟ ⎠

(4)

где K 0 – функция Макдональда, имеющая вид: ∞

K 0 ( x) = ∫ exp[− x ch( y )]dy , x > 0 .

(5)

0

67

С учетом (4) получаем решение уравнения (1) [1]: r r r ⎞ ⎡ (u , r − r0 ) ⎤ ⎛ β Q ⎜ ⎟ exp ⎢ K r r − Φ= 0 ⎟ . ⎥ 0⎜ μ 2πμ 2 μ ⎦ ⎝ ⎣ ⎠

(6)

Оценим характерные размеры области Q, при которых формула (6) дает приближенное решение краевой задачи, где на границе области Е концентрация примесей должна быть нулевой. Введем малую величину E такую, что при Φ ≤ E выполняется краевое условие на границе области. Выбор E обусловливается фоновой концентрацией, а также тем минимальным уровнем, при котором влиянием данного типа примесей можно пренебречь [1]. Полагая

априори

величины

r − r0

такими,

что

справедлива

асимптотическая формула

K0 ~

π 2x

exp(− x)

(7)

r r r и используя неравенство (u , r − r0 ) ≤ u ⋅ r − r0 , находим r r r ⎡ u ⋅ r − r0 ⎤ ⎡ u ⋅ r − r0 ⎤ Q Φ≤ − exp ⎢ exp ⎥ ⎢− ⎥ 2πμ μ 2μ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣

2πμ , r − r0 (4σμ + u 2 + v 2 )

откуда приходим к соотношению:

1 Q2 r − r0 ≈ 2 , E 2πμ (4σμ + u 2 + v 2 ) выполнение которого при выборе области определения решения G гарантирует решение краевой задачи с заданной степенью точности E. Основные трудности, связанные с получением аналитического решения для задачи (1), обусловлены вычислением функции Макдональда (5). Вычисление интеграла (5) на полубесконечной области представляет собой трудную задачу. Поэтому будем аппроксимировать функцию Макдональда полиномом, степень которого будем выбирать из условия точности аппроксимации. Для точности аппроксимации порядка 10-6 выбирали поли68

ном 12 степени. Такая высокая точность аппроксимации необходима для тестирования численных решений. Для описания реальных ситуаций такая точность не требуется, поскольку данная модель для этого малопригодна. При малых значениях аргумента х использовалось асимптотическое представление. Тогда решение задачи (1) можно представить в следующем виде: r r r ⎡ u ⋅ r − r0 ⎤ ~ Q exp ⎢ Φ= ⎥ k1 ( x) , при x < 2 , 2πμ 2 μ ⎣ ⎦

(8a)

где ~ k1 ( x) = −α ln( ~ x1 ) − 0.57721566 + 0.4227842 ~ x12 + 0.23069756 ~ x14 + 0.0348859 ~ x16 + 0.00262698 ~ x 18 + 0.0001075 ~ x110 + 0.000074 ~ x112 .

x1 = x / 2 , где x = Здесь ~

β r − r0 ; μ

α = 1 + 3.5156229 t 2 + 3.0899424 t 4 + 1.2067492 t 6 + 0.2659732 t 8 + 0.0360768 t 10 + 0.0045813 t 12 , где t = x / 3.75 . r r r ⎡ u ⋅ r − r0 ⎤~ Q exp ⎢ Φ=− − x ⎥ k 2 ( x) , при x ≥ 2 . 2 xπμ ⎣ 2μ ⎦

(8б)

Здесь ~ k 2 ( x) = 1.25331414 − 0.07832358 ~ x 2 + 0.02189568 ~ x 22 − 0.01062446 ~ x 23 +

0.00587872 ~ x 24 − 0.0025154 ~ x 25 + 0.000532 ~ x 26 ,

x2 = 2 / x . где ~ Точность выполнения разложения функции Макдональда проверялась на таблицах специальных функций [2] – совпадение до шестого знака после десятичной запятой. Решения (8а-б) использовались при тестировании численного метода решения двумерной задачи переноса (1), получено совпадение до шестого знака. Из проведенных сравнений следует, что решение задачи переноса (8а-б) для точечного источника единичной интенсив69

ности ( Q = 1 ) с точностью до 10-6 описывает процессы переноса полютантов в атмосфере в рамках данной модели. Основные недостатки аналитической модели связаны с постоянством коэффициентов переноса (σ , μ ) и скоростью ветра. При этом фоновая концентрация выброса должна быть нулевой. В противном случае необходимо задавать дополнительный эффективный источник, который мог бы обеспечить существующую фоновую концентрацию полютантов. Основные преимущества аналитической модели заключаются в ее простой численной реализации, в быстроте счета. С помощью аналитического решения можно получить фрагментарное распределение загрязняющих веществ в любой заданной области, не решая краевой задачи. 3.2.2.

Алгоритм численной реализации аналитической мо-

дели и результаты моделирования

Область расчетов покроем сеткой таким образом, чтобы источники выбросов попадали в узлы сетки. Для аналитической модели это не существенно, но мы будем использовать и в численных методах туже сетку, там это требование просто необходимо. На практике в сеточный узел помещают эффективный источник, в котором учтены все источники, находящиеся в окрестности узла. Тогда каждый узел можно рассматривать как отдельный точечный источник с заданной интенсивностью и, используя решение (8а-б), можно получить распределение загрязняющих веществ от каждого источника независимо от других. Решение в произвольной точке расчетной области будет суммой вкладов в загрязнение от всех точечных источников. Пусть xi , yi – координаты расчетной области, в которой необходимо получить решение задачи, а x L , y M – координаты источников. Тогда N

Φ ij = ∑ Φ S ( xi − x L , y i − y M ) , S =1

где N – число точечных источников, а функция 70

Φ S ( xi − x L , yi − y M ) = Q при ( xi = x L , yi = y M ). На рис. 5 показаны изолинии концентрации аэрозоля для точечного источника, полученные в аналитической модели для параметров среды v = 0.1 м/с, u = 0 , σ = 0 , μ = 20 м2/с, интенсивность источника Q = 1 .

На рис. 6 показаны изолинии концентрации для точечного источника при Q = 1 , μ = 1 м2/с, σ = 0 , v = 10 м/с. Как видно из рис.6 , наличие сильного ветра приводит к сносу выбросов по ветру довольно узкой полосой. Из приведенных расчетов видно, что аналитическая модель хорошо

Рис. 5. Распределение концентрации аэрозоля, выбрасываемого точечным источником. Случай близкий к штилевой ситуации

71

описывает процесс распространения выбросов в атмосфере при постоянных коэффициентах переноса и может быть использована в качестве теста для проверки численных расчетов и для оперативного получения предварительной информации о распространении примеси.

Рис. 6. Распределение концентрации аэрозоля в выбрасываемого точечным источником при скорости ветра 10 м/сек

72

Список литературы

1. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1982. 320 с. 2. Янке Е., Эмдэ Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. 344 с.

3.3. Двумерная численная модель 3.3.1.

Формулировка стационарной задачи

В

плоскости

с

декартовыми

координатами

( x, y )

задана

прямоугольная область:

0 ≤ x ≤ x0

(1)

0 ≤ y ≤ y0 На границе области задана концентрация примеси ϕ :

ϕ ϕ ϕ ϕ

= ϕ1 ( y )

x =0 x = x0

= ϕ 2 ( y)

(2)

= ϕ 3 ( x)

y =0 y = y0

= ϕ 4 ( x)

В случае, когда граница области расположена достаточно далеко от источников, можно считать, что примесь на ней отсутствует, то есть

ϕ1 = ϕ 2 = ϕ 3 = ϕ 4 = 0 . Именно последний случай, как правило, мы и будем рассматривать. Внутри прямоугольника требуется решить дифференциальное уравнение

∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ∂ ⎟ + σϕ = Q( x, y ) , (uϕ ) + (vϕ ) + ⎜ k ⎟ + ⎜k ∂x ∂y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠

73

(3)

где ϕ – концентрация примеси, (u, v) – компоненты вектора скорости в направлении по x и по y; k ( x, y ) – коэффициент диффузии; σ ( x, y) – коэффициент поглощения; Q(x,y) – функция источника. Функции k ( x, y ) ,

σ ( x, y) > 0 , Q(x,y) и числа (u, v) должны быть заданы, ϕ ( x, y) – искомая функция. 3.3.2.

Общая схема численного решения задач

Одним из распространенных методов решения стационарных задач является метод установления, в его рамках формулируется нестационарная задача, решения которой с течением времени приближаются к искомому решению стационарной задачи. При этом процесс установления численного решения не обязательно соответствует физическому процессу установления. Более того, стационарное решение достигается быстрее, если этого соответствия не требовать. Здесь мы не претендуем на описание нестационарных явлений, все зависимости от времени понимаются как формальный прием. При численном решении сложных задач, описывающих совокупность нескольких физических процессов, эффективным приемом является так называемое расщепление [1]. Процессы диффузии и поглощения удобно рассматривать совместно. Обозначим:

Aϕ = −

∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ∂ ⎛ ∂ϕ ⎞ ⎟ + σϕ , ⎜k ⎟ − ⎜k ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠

(4)

∂ ∂ Bϕ = (uϕ ) + (vϕ ) . ∂x ∂y Тогда нестационарный аналог (3) запишется в виде: ∂ϕ + Aϕ + Bϕ = Q . ∂t

(5)

74

Идея метода расщепления по физическим процессам [1] состоит в том, что шаг по времени τ разбивается на две половины, на каждой из которых один процесс интегрируется по явной схеме, а другой – по неявной. Обозначим индексами 0, 1, 2 значения ϕ в моменты времени t, t + τ / 2 ,

t + τ . Тогда при заданном ϕ 0 требуется найти ϕ 2 из уравнений:

ϕ1 − ϕ 0 + Aϕ 0 + Bϕ 1 − Q = 0 , τ /2 ϕ2 − ϕ0 + Aϕ 2 + Bϕ 1 − Q = 0 . τ /2

(6)

Промежуточное значение ϕ1 определяем независимо из первого уравнения, после чего подставляем во второе, из которого определяем ϕ 2 . И этот шаг по времени повторяется достаточно долго, пока решение не установится. В этом случае ϕ 0 = ϕ1 = ϕ 2 , и из (6) получаем:

Aϕ 0 + Bϕ 0 − Q = 0 , то есть на стационарное решение расщепление, во всяком случае, не влияет. 3.3.3.

Аппроксимация

Выразим ϕ 0 и ϕ 2 через ϕ1 из уравнений (6):

τ ⎤ ⎛ τ ⎞ ⎡⎛ τ ⎞ ϕ 0 = ⎜1 − A ⎟ ⎢⎜1 + B ⎟ϕ 1 − Q ⎥ , 2 2 2 ⎝

⎠ ⎣⎝

⎛ τ ⎞ ϕ 2 = ⎜1 + A ⎟ ⎝ 2 ⎠

−1

⎠

⎦

τ ⎤ ⎡⎛ τ ⎞ ϕ 1 B Q − − ⎟ ⎜ 1 ⎢ 2 ⎥⎦ ⎣⎝ 2 ⎠

при малых τ , когда τ << 1 A , τ << 1 B , приближенно получаем ⎛ ⎝

ϕ 0 = ⎜1 +

τ 2

A+

τ

τ ⎞ B ⎟ϕ 1 − Q + O (τ 2 ) , 2 ⎠ 2

τ ⎞ τ ⎛ τ ϕ 2 = ⎜1 − A − B ⎟ϕ 1 + Q + O (τ 2 ) . ⎝

2

2 ⎠

2

Поэтому 75

ϕ0 + ϕ2 2

= ϕ 1 + O(τ 2 ) .

Подставим это выражение в полусумму уравнений (6):

ϕ2 − ϕ0 ϕ + ϕ0 ϕ + ϕ0 +A 2 +B 2 − Q = O (τ 2 ) , τ 2 2 то есть построенный итерационный процесс при τ → 0 действительно аппроксимирует нестационарное уравнение.

3.3.4.

Организация итераций

В итерационном процессе ϕ1 находим из первого уравнения (6): ⎛2 ⎞ ⎜ + B ⎟ ϕ 1 = P1 , ⎝τ ⎠

(7)

⎛ 2 ⎞ где P1 = − ⎜ − + A ⎟ ϕ 0 + Q , ϕ 0 – уже известно из предыдущего шага. ⎝ τ ⎠

Решив (3), найдем ϕ 2 из уравнения ⎛2 ⎞ ⎜ + A ⎟ ϕ 2 = P2 , ⎝τ ⎠

(8)

⎛ 2 ⎞ где P2 = − ⎜ − + A ⎟ ϕ 1 + Q . ⎝ τ ⎠

3.3.5.

Выбор итерационного параметра

При постоянных коэффициентах и равномерной сетке лучшая сходимость к стационарному решению имеет место при

τ ≅ h x0

4 π2 k 1 + σ x02 (kπ 2 )

,

(9)

где h – шаг сетки, x0 – размер области. В частности, при больших значениях коэффициента поглощения σ 76

τ ≅h

4h x 4π , в обратном случае, когда σ = 0 – τ 0 ≅ 2 0 . π k kσ

На практике установлено, что выгоднее (численное решение быстрее сходится к точному) чередовать τ через шаг по времени. В большинстве моделируемых случаев поглощение малозначительно, поэтому для определения τ используется приближение σ = 0 . Значения τ для нечетного и четного шагов по времени шагов

τ1 = τ 0

N,

(10)

τ2 =τ0 N , где N – число делений разностной сетки.

3.3.6.

Дискретная модель для диффузии и поглощения

Горизонтальные и вертикальные линии сетки нумеруем целыми индексами n и m соответственно. Соответственно узлы сетки нумеруем парой чисел (n,m), горизонтальные отрезки – (n+1/2,m), вертикальные отрезки – (n,m+1/2). Определим также два типа ячеек сетки. Ячейка (n+1/2,m+1/2) ограничена ребрами сетки, а ячейка с целыми индексами (n,m), заштрихованная на рис. 9, имеет в качестве узлов центры полуцелых ячеек. Построим оператор An, аппроксимирующий оператор A в уравнении (4), в проинтегрированном по ячейке (n,m) виде. Считаем функцию ϕ опm ределенной в узлах сетки. Соответствующие значения обозначаем ϕ n . По-

скольку сетка прямоугольная, расстояние между узлами (n+1,m) и (n,m), то есть шаг сетки по x, не зависит от y, и шаг сетки по y не зависит от x. Поэтому шаги можно пронумеровать одним полуцелым индексом hn +1 / 2 и h m +1 / 2 .

77

Рис.7. Элементы конечно-разностной сетки

Производные ϕ определим на ребрах сетки: m

ϕ nm+1 − ϕ nm ⎛ ∂ϕ ⎞ = ⎜ ⎟ hn +1 / 2 ⎝ ∂x ⎠ n +1 / 2 m +1 / 2

⎛ ∂ϕ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂x ⎠ n

=

(11)

ϕ nm +1 − ϕ nm h m +1 / 2

Коэффициент диффузии k изначально определен постоянным в каждой полуцелой ячейке (n+1/2,m+1/2). Сопоставим каждому ребру сетки среднее по прилегающим ячейкам значение:

k

m n +1 / 2

h m +1 / 2 knm++11/ /22 + h m −1 / 2 knm+−11/ /22 = h m +1 / 2 + h m −1 / 2

(12)

78

Тогда поток через правую границу ячейки (n,m), который мы сопоставляем ребру (n+1/2,m), можно вычислить как

J nm+1 / 2 = −k nm +

1 ϕ nm+1 − ϕ nm h m +1 / 2 + h m −1 / 2 ⋅ 2 hn +1 / 2 2

(13)

Площадь ячейки (n+1/2,m) S nm =

(

)

1 m +1 / 2 h + h m −1 / 2 (hn +1 / 2 + hn −1 / 2 ) 4

(14)

Для оператора поглощения простейшей аппроксимацией будет S nmσ nmϕ nm .

(15)

Объединяя формулы (13,15), получаем m m 1 m +1 / 2 m +1 / 2 m −1 / 2 m −1 / 2 ϕ n +1 − ϕ n Anϕ n = − h k n +1 / 2 + h k n +1 / 2 hn +1 / 2 2

(

−

)

ϕ m − ϕ nm 1 m +1 / 2 m +1 / 2 h k n −1 / 2 + h m −1 / 2 k nm−−11/ /22 n −1 hn −1 / 2 2

(

)

m +1 − ϕ nm 1 m +1 / 2 m +1 / 2 ϕ n − hn +1 / 2 k n +1 / 2 + hn −1 / 2 k n −1 / 2 2 h m +1 / 2 m −1 − ϕ nm 1 m −1 / 2 m −1 / 2 ϕ n − hn +1 / 2 k n +1 / 2 + hn −1 / 2 k n −1 / 2 2 h m −1 / 2 + S nmσ nmϕ nm

(

)

(

)

(16)

m Индексом h подчеркиваем, что ϕ n – это набор чисел ϕ n , используе-

мый для аппроксимации значений ϕ ( x, y ) в узлах сетки. При постоянных коэффициентах и шагах сетки получается классическая пятиточечная разностная аппроксимация оператора Лапласа, дополненная младшим членом при σ ≠ 0 .

3.3.7.

Способ решения дискретных уравнений диффузии

Основные вычислительные трудности при решении уравнения (6) связаны с обращением оператора диффузии с поглощением А (16). Поэтому

79

решать уравнение (6) будем наиболее эффективным из известных для эллиптических уравнений многосеточным методом Федоренко [2]. Будем использовать последовательность сеток, шаг которых увеличивается в 2,4,8... раз. На каждой конкретной сетке уравнение решаем методом Зейделя с параметром релаксации τ an . Оптимальное значение τ an для уравнения Лапласа:

τ an = 1.25 Новое значение решения на k + 1 итерации в i-ом узле ϕ ik +1 выражается через ϕ ik следующим образом:

ϕ ik +1 = ϕ ik − τ an H ik L−i 1 , где H ik = Lϕ k − Qi (L – оператор уравнения (8), Q – его правая часть);

Li – относящаяся к i-ому узлу часть дискретного оператора L. Метод Зейделя позволяет эффективно учитывать ближайшие (соседние) узлы сетки. Но при использовании этого метода решение медленно устанавливается к точному при необходимости учета дальних соседей и границ на сетках с большим числом узлов. Про этот метод принято говорить, что с его помощью легко получить решения, гармоники которых близки собственным числам расчетной сетки. Смысл метода Федоренко состоит в том, что на каждой из последовательности сеток решается задача соответствующего ей масштаба. На самой грубой сетке ищут самые крупномасштабные составляющие (или низкочастотные гармоники) решения. На самой подробной сетке учитывают мелкомасштабные детали и находятся высокочастотные составляющие решения. Специальные процедуры и организация метода Федоренко позволяют эффективно искать решения на самой подробной сетке и автоматически учитывать поправки к нему (эффективно содержащие в себе разные масштабы искомого решения), полученные на последовательности укруп80

няющихся сеток. Интересно отметить, что на практике в качестве сетки с самыми крупными ячейками используется даже сетка 3×3. И ее использование заметно повышает скорость сходимости итерационного процесса даже на поздних его стадиях, когда приближенное решение почти установилось к точному.

3.3.8.

Организация метода Федоренко

На исходной сетке NS = 1 делаем несколько итераций (будем делать 5) и находим решение ϕ и невязку H.

L1ϕ 1 − Q1 = H 1 ,

(17)

Затем вдвое увеличиваем шаг сетки и находим поправку ϕ 2 к решению ϕ 1 и вычисляем невязку H 2

L2ϕ 2 − H 12 = H 2 ,

(18)

где L2 – оператор L уравнения (12) для сетки NS = 2 . H 12 – невязка уравнения (17) H 1 , расписанная на сетку NS = 2 . Процесс укрупнения сетки продолжается до сетки, в которой расчетная область хотя бы по одному направлению покрывается двумя шагами сетки. После чего начинается обратный процесс: переход с укрупненных сеток на исходную. При этом, полученное на NS + 1 решение интерполируется на сетку NS и вносится поправка в решение, ранее полученное на NS сетке NS : ϕ NS = ϕ NS − ϕ NS +1 . После чего делается еще несколько итераций на

сетке NS и осуществляется переход на сетку NS − 1.

3.3.9.

Дискретная модель для оператора переноса

Напомним, что в рассматриваемом случае скорости постоянны во всей расчетной области. 81

При аппроксимации оператора переноса B в уравнении (4) считаем положительными обе компоненты скорости u ≥ 0 , v ≥ 0 . При иных знаках изменения очевидны. Полагаем функцию ϕ постоянной в ячейке (n,m) в том смысле, что именно это значение переносится через правую и верхнюю границы ячейки, то есть

(

)

J nm+1 / 2 = uϕ nm ⋅

1 m +1 / 2 h + h m −1 / 2 2

J nm +1 / 2 = vϕ nm ⋅

1 (hn +1/ 2 + hn −1/ 2 ) 2

Соответственно Bnϕ n =

3.3.10.

(

)(

)

(

u m +1 / 2 v h + h m −1 / 2 ϕ nm − ϕ nm−1 + (hn +1 / 2 + hn −1 / 2 ) ϕ nm − ϕ nm −1 2 2

)

Метод решения дискретного уравнения переноса

Обращение начинаем с левого нижнего угла сетки, так как полагаем u > 0 , v > 0 . Если знаки u и v другие, то начинаем с других углов.

При нахождении ϕ nm уже известны (вычислены на предыдущих шагах) ϕ nm−1 и ϕ nm−1 , а значит, можно определить и J nm−1 / 2 , J nm−1 / 2 . ϕ nm находим из уравнения ⎡2 m ⎤ m m m m m −1 / 2 ( ) ). S + uh + vh n n ⎢⎣τ ⎥⎦ϕ n = P1n + (J n−1 / 2 + J n

Для контроля за точностью решения будем вычислять норму невязки уравнения (3). Итерационный процесс прекращается, когда норма невязки уменьшилась в требуемое количество раз, например, в 1000 или 10000.

82

3.3.11.

Сопоставление результатов численных расчетов с

известными аналитическими моделями

Приведем результаты тестирования комплекса программ для численного решения двумерного уравнения диффузии с переносом и поглощением. Идеи и методы, положенные в основу алгоритма, описаны выше. В качестве тестовой задачи была использована задача о диффузии аэрозоля, поставляемого точечным источником в безграничное пространство. Ветер, коэффициенты диффузии и поглощения считаются постоянными. В двумерном случае уравнение имеет вид: − μ Δϕ + u

∂ϕ ∂ϕ r r +v + σϕ = Qδ (r − r0 ) , ∂x ∂y

где ϕ – искомая концентрация аэрозоли; μ – коэффициент диффузии;

Δ – двумерный оператор Лапласа; u – компонента скорости ветра в направлении x; v – компонента скорости ветра в направлении y; σ – коэффиr r циент поглощения; δ (r − r0 ) – дельта-функция, задающая источник в точке r с координатами r0 = ( x0 , y0 ) , Q – интенсивность точечного источника. Поместим начало координат в точку с координатами ( x0 , y 0 ) и развернем ось x по направлению ветра. Тогда уравнения можно переписать

− μ Δϕ + U

∂ϕ r + σϕ = Qδ (r ) , ∂x

(19)

где U = u 2 + v 2 . Решение этого уравнения имеет вид [3]:

ϕ=

⎛ Ux ⎞ ⎛ β r ⎞ Q ⎟⎟ K 0 ⎜⎜ exp⎜⎜ r ⎟⎟ , 2πμ ⎝ 2μ ⎠ ⎝ μ ⎠

(20)

где K 0 – функция Макдональда, имеющая вид: ∞

K 0 ( x) = ∫ exp[− x ch( y )]dy , x > 0 0

83

β = σ + U 2 (4μ ) . Функцию Макдональда вычисляли при помощи аппроксимирующих полиномов, обеспечивающих точное вычисление восьми значащих цифр. Для изучения вопросов порядка аппроксимации точности и эффективности численного алгоритма, предназначенного для решения уравнения диффузии с переносом и поглощением в случае постоянных коэффициен-

Рис.8. Распределение концентрации аэрозоля вдоль осевой линии, ориентированной по ветру и проходящей через источник выбросов

84

тов переноса диффузии и поглощения, была проведена серия тестовых расчетов. Значения коэффициентов выбирали из интервала реально наблюдаемых коэффициентов диффузии, поглощения и скоростей ветра. Расчеты проводили как на равномерной, так и на существенно неравномерной сетке (с отношением сторон разностной ячейки от 1 до 500). На равномерной сетке была показана квадратичная по шагу сетки сходимость численного решения к точному. (Исследование характера сходимости численного решения к точному – принятая норма в численном моделировании, позволяющая определить качество аппроксимации.) Неравномерная сетка позволяет экономить машинные ресурсы (память и время счета), если задача имеет существенно неоднородное по пространству решение. Так, в случае сильного ветра и слабой диффузии, когда отличные от нуля значения решения находятся вблизи полуоси начинающейся из источника и ориентированной по ветру, имеет смысл строить сетку с ячейками вытянутыми в этом направлении. Результаты тестовых расчетов и их сопоставление с аналитическим решением (20) приведены на рис.8. Расчеты выполнены при следующих значениях безразмерных параметров Q = 1 ; μ = 1 ; U = 10 ; σ = 1 . На рис. 8 кривая, представленная тонкой сплошной линией соответствует точному решению задачи на оси x; кривая, представленная жирной линией – численный расчет в сетке 32×32 с равномерными шагами по x и y – hx = h y = 0.25 ; пунктиром показан случай при hx = 0.0625 для − 1 ≤ x ≤ 0 и hx = 0.25 при 0 < x < 6 , h y = 0.25 . Решение, полученное в последнем случае, немного отличается от аналитического лишь в небольшой области с подветренной стороны и вблизи границы. В остальной области отличие в четвертом-пятом знаках. Отличие в самом источнике связано с особенностью аналитического решения в источнике. Поскольку источник представлен точкой не имеющей площади, то концентрация аэрозоля «внутри» та85

кого источника бесконечна. На практике эту особенность заменяют концентрацией примеси наблюдаемой, например, в устье заводской трубы. Из рис.8 видно, что приближенное решение, полученное даже на грубой сетке, кривая 2, мало отличается от точного, (кривая 1), за исключением области с подветренной стороны. В этой области отличия приближенного решения от точного связаны с тем, что масштаб изменения решения

Рис. 9. Распределение концентрации аэрозоля выбрасываемого точечным источником, при скорости ветра 0.1 м/сек. Отличие линий уровня от концентрических кругов с подветренной стороны связано с граничным условием ϕ =0

86

меньше шага сетки. Хорошо видно, что с уменьшением шага сетки приближенное решение сходится к точному. Задачу в безграничной области мы заменяем задачей в ограниченной области с заданной фоновой концентрацией на границе. На рис. 8 можно увидеть, какие возмущения вносит это граничное условие в случае, когда фоновая концентрация полагается равной нулю. Граница области распо-

Рис. 10. Распределение концентрации аэрозоля выбрасываемого точечным источником, при скорости ветра 1 м/сек

87

ложена на расстоянии x = 6 . Видно, что отличие точного решения безграничной задачи от приближенного, соответствующего этому граничному условию, заметно лишь в 3-4 приграничных точках. Пример показывает, что сгущение сетки вблизи от источника в области высоких концентраций улучшает решение и внутри расчетной области и вблизи ее границы. Анализ рисунка позволяет заключить, что ошибки в задании фоновой

Рис. 11. Распределение концентрации аэрозоля выбрасываемого точечным источником, при скорости ветра 10 м/сек

88

концентрации, которые неизбежны из-за недостатка информации, сказываются лишь в узкой приграничной полосе. При необходимости можно строить в приграничной зоне решение экстраполяцией решения из внутренней области. Тогда построенное решение будет соответствовать решению задачи в безграничной области. Кроме описанных выше расчетов проводились и другие – для модели точечного источника с различными параметрами задачи. На рис 9-11 приведены результаты серии расчетов для точечного источника единичной

Рис.12. Трехмерная карта распределения концентрации (условия те же, что и на рис.11). На трехмерной поверхности более наглядно представлены различия концентрации в области

89

интенсивности при следующих параметрах: коэффициент диффузии

μ = 10 м/с, коэффициент поглощения σ = 0 , скорость ветра вдоль оси y: v = 0 , а вдоль оси x: u = 0.1; 1.0; 10 м/с. Сравнение с аналитическим реше-

нием показало, что решение, полученное численно во внутренних областях, отличается не более чем на 1% . Из сравнения рис.10-12 видно, как с усилением ветра меняется картина распределения концентрации аэрозоля. Фактически уже при скольконибудь заметном ветре (1 м/с) аэрозоль сносится по ветру, и ее концентрация в области убывает. Результаты сопоставления численных расчетов с аналитическими решениями (см. рис. 8) задачи о точечном источнике позволяют заключить, что предлагаемый алгоритм обеспечивает высокую точность решения в рамках данной модели.

90

3.3.12.

Расчеты с распределенными источниками, модели-

рующими участки завода

Для того чтобы продемонстрировать работоспособность программ, предназначенных для расчетов пространственного распределения концентрации аэрозолей, выбрасываемых реальными объектами, приведем результаты некоторых расчетов с источниками, которые можно рассматривать как модели участка завода с источниками аэрозолей типа цех и труба. Расчеты выполнены по модели Паскуилла-Гиффорда. Модель включена в комплекс программ «Монитор», предназначенный для природоохранных служб промышленных предприятий. Результаты численных расчетов представлены на рис. 13-15 в виде карт изолиний концентрации аэрозолей, выбрасываемых из труб точками и фонарей цехов. Расчеты тестовые отношения к реальному предприятию не имеют, уровень ПДК не задан. Результаты На рис.13 показаны результаты расчетов для отдельного цеха. Цех моделируется с помощью точечных источников единичной интенсивности, расположенных в соседних узлах сетки. Рис. 13-15 демонстрирует зависимость распределения концентрации от скорости ветра. Из сравнения рисунков видно, что по мере усиления ветра концентрация аэрозолей в расчетной зоне снижается, и распределение вытягивается по ветру. Особо обратим внимание на то, что даже при слабом ветре 5 м/с практически все выбросы сносятся по ветру и на рассматриваемых масштабах диффузия практически не играет роли. На рис.15 показан случай, когда источниками выбросов являются цех и отдельно стоящая труба (такой же интенсивности выбросов, как и цех). Хорошо виден эффект суммирования концентрации аэрозоля.

91

Рис.13. Распределение концентрации аэрозоля выбрасываемого линейным источником (вытяжные фонари заводского цеха)

92

Рис.14. Распределение концентраций для тех же условий, что и на рис.13, но при скорости ветра 10м/сек

93

Рис.15. Распределение концентрации при скорости ветра 5м/сек и добавочном точечном источнике выбросов (заводская труба)

94

Представленные результаты достаточно наглядно демонстрируют работоспособность и возможности комплекса программ, предназначенного для расчетов установившегося распределения концентрации аэрозолей, которые выбрасывает в атмосферу множество источников, при произвольных направлении и силе ветра. Список литературы

1. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука, 1987 . 304 с. 2. Федоренко Р.П. Итерационные методы решения разностных эллиптических уравнений // УМН. 1973.Т.28. Вып.2(170). С.121-182. 3. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1982. 320 с. 4. Янке Е., Эмдэ Ф., Леш Ф. Специальные функции.-М.: Наука, 1968. 344 с.

95

4. Проблемы программной реализации прикладных моделей Прикладные модели, используемые для прогноза загрязнения атмосферы и оценки его последствий, представляют собой эмпирически установленные довольно громоздкие наборы правил, справочных данных, табличных и функциональных зависимостей. Наиболее полные из моделей включают в себя также алгоритмы численного решения уравнений в частных производных, требующие задания начальных и граничных условий, которые приходится доопределять в соответствии с анализируемыми ситуациями. Круг решаемых задач и характер представления входной и выходной информации разнообразны. Поэтому программный блок расчетных моделей информационно-аналитической системы экологических служб должен быть снабжен средствами управления заданием начальных и граничных условий, средствами управления обменом информацией с базами данных, средствами графического представления результатов расчетов и справочной подсистемой. Должна быть предусмотрена возможность автоматического выбора модели и задания начальных и граничных условий для типичных ситуаций, которые будут определены в процессе опытной эксплуатации системы. В настоящем учебном пособии мы определим только специфические проблемы, возникающие при разработке комплекса программ для вычислительного моделирования загрязнения атмосферы, а затем, в последующих пособиях, обсудим пути и информационные технологии их решения. 1. Самостоятельная и непростая задача: получить удовлетворяющую пользователя точность реализации трехмерных нестационарных моделей в

96

условиях ограниченности вычислительных ресурсов. Потребуется использование и разработка высокоэффективных численных методов. 2. Высокая специфичность численных моделей предъявляет определенные требования и к организации пользовательского интерфейса. Его сложно описать в "бытовых" терминах. Поэтому разработчики должны идти от моделирования типичных ситуаций, практических требований к точности приближения и реальных вычислительных ресурсов ПЭВМ пользователя, и информационной системы. Для облегчения работы с комплексом численных моделей необходимо организовать несколько видов диалога. По умолчанию решаются типичные задачи. Для них заранее определены модели, методы, начальные условия и параметры. Через меню предопределена последовательность действий. Контекстные подсказки и возможность безбоязненно "поиграть" некоторыми параметрами позволяют освоить работу с комплексом. Диалог со специалистом-экологом организуется в терминах, привычных пользователю. Определяются модели, методы, начальные условия и параметры. Необходимое доопределение, в зависимости от желания пользователя, производится либо по умолчанию, либо по умолчанию с возможностью коррекции. Если желания пользователя выходят за рамки возможностей метода или комплекса, то должны быть обозначены рамки с указанием возможности или невозможности их преодоления. Диалог с пользователем-профессионалом в области вычислительной математики должен обеспечить доступ к библиотеке прикладных программ и возможность составления проекта собственного задания и подключения собственных модулей. Следует иметь в виду, что программной реализацией численных моделей и интерфейса могут заниматься разные люди. Поэтому такой подход облегчит разработку комплекса и обеспечит условия расширения его возможностей.

97

Таким образом, предстоит разработать систему многоуровневого меню, позволяющего пользователю (в зависимости от стоящей перед ним задачи, уровня его квалификации и степени подробности входной информации) с минимальными потерями личного времени достичь желаемого результата. Должна быть предусмотрена возможность подготовки типовых проектов заданий и их запуска одной командой, минуя всю последовательность операций выбора меню за исключением тех, которые принципиально требуют вмешательства оператора. 3. Комплексу предстоит обрабатывать огромные массивы разнородной информации по источникам загрязнения атмосферы промышленными и транспортными объектами. Этот вид работ удобнее реализовывать на программных языках типа FoxPro, FoxBase, Clipper. Расчетные модели программируют на языках иного типа - С++, FORTRAN, Pascal, Delphi, Assembler. В этой связи потребуются специальные усилия на разработку и создание программных средств, обеспечивающих обмен информацией между базами данных (БД) и расчетными моделями. 4. Результаты большинства расчетных моделей представлены в виде двумерных распределений, которые для повышения информативности желательно совмещать с картами местности. Для решения этой задачи потребуется разработка и создание программ, обеспечивающих связь блока расчетных моделей с блоком графического представления результатов расчетов и картографическими базами данных. Стандартные программные средства, обычно используемые для графического представления численной информации, в нашем случае не применимы. Во-первых, эти мощные программные комплексы требуют квалифицированного обращения, во-вторых, зачастую нужна лишь часть их возможностей. Поэтому предстоит разработать и создать программные средства, обеспечивающие графическое представление многомерных ре-

98

зультатов расчетов в максимально простом и информативном виде. Интерфейс должен быть простым и удобным. 5. Особо нужно отметить, что точно определить количество и качество моделей, входящих в комплекс, принципиально невозможно из-за проблемного характера решаемых задач и постоянно развивающихся средств их решения (имеются в виду методические, аппаратные и программные средства). Поэтому целесообразно выбирать такие технологии программирования, которые позволили бы в ситуации нестрого формализованной постановки задачи создавать наборы функционально независимых модулей, предназначенных для ее решения. Такие модули (задания начальных данных, расчеты по математическим моделям, обработка результатов) сами являлись бы записями – элементами базы данных. Наиболее целесообразным подходом для реализации БД с такими свойствами является объектно-ориентированный подход к программированию. Например, в базе данных начальных условий для задач математического моделирования вариантами данных могут являться заданные таблично экспериментальные значения, определяемые стандартными математическими функциями функциональные зависимости, наборы измеренных аналоговым способом кривых в графическом представлении. Для выполнения конкретного расчета по одной из моделей, образующих в свою очередь собственную базу данных, из БД начальных условий выбирается один ее элемент (запись) со всеми необходимыми параметрами. При этом совершенно неважно, в каком из вышеперечисленных видов введены данные этой записи, – хранящиеся вместе с ними процедуры обработки обеспечат всей необходимой информацией запросы расчетного блока. Если используются модели разной степени точности (одномерные, двумерные, трехмерные), требующие начальные условия разного типа, то в этом случае иерархия объектов ООБД позволит эффективно реализовать базу данных:

99

одномерный случай может выступить в роли "родителя", свойства которого наследуются в двумерном, и т.д. Поскольку комплекс предназначен для работы в информационноаналитической системе природоохранных служб, то результаты расчетов будут использоваться в экспертных системах и системах поддержки принятия решения. Поэтому его программная реализация должна быть согласована с принципами программной организации системы в целом. Программные комплексы такого класса не создаются одномоментно и предназначены для продолжительной эксплуатации. Аналитические и прогностические системы для решения задач управления территорией сложны, их постоянно совершенствуют, модифицируют или дорабатывают для конкретных условий. Время создания информационных систем рассматриваемого масштаба и сложности существенно превышает время жизни инструментальных программных и аппаратных средств. Для их создания требуются усилия различных людей, разговаривающих на разных профессиональных языках. В этой связи хотелось бы наряду с автоматизмом управления сложностью (например декомпозиции) иметь механизм поддержки эволюции информационной системы. С нашей точки зрения, при разработке информационных систем такого уровня сложности должен существовать регулярный (не автоматический) механизм перехода от одной системы понятий к другой и переходы от простых (очевидных) теорий к более сложным, изощренным. Это можно сделать, например, с использованием языка Forth на базе общего тезауруса, включающего в качестве своих слов как «атомы действия» (подпрограммы), так и «атомы данных» (структуры БД). Такой подход обеспечивает поддержку эволюционного механизма, позволяющего проследить эволюцию теорий и их реализации в рамках модели информационной системы и ввести в контекст ее проекта любого человека, не являющегося исходно разработчиком модели. Так можно выполнить реальную передачу идеоло100

гии и реализации системы другим людям, чтобы они действительно продолжали разработку, а не многократно повторяли уже пройденную изначально «историю мысли предшественников».

5. Примеры прикладных программных комплексов Разработка автоматизированного рабочего места (АРМ) эколога отдела охраны окружающей среды (ОООС) промышленного предприятия выполняется для целей создания распределенной информационно-аналитической системы природоохранных служб Красноярского края. АРМы используют для ведения природоохранных баз данных по источникам выбросов и сбросов, для подготовки учетно-отчетной документации, для оценки и прогнозирования загрязнения экосферы. Как правило в состав АРМов входят прикладные программы для моделирования загрязнения приземного слоя атмосферы и поверхностных вод. В составе программного обеспечения информационно-аналитической системы природоохранных служб Красноярска уже сейчас на некоторых крупных предприятиях работает ряд программ, созданных в ИВМ СО РАН и ТОО “ЭКОС” по заказам КККОП и крупных промышленных предприятий. В программах используют элементы ГИС-технологий. Реализована работа с картами-схемами местности, представленными в векторном и растровом форматах. В ходе опытно-промышленной эксплуатации были сформированы дополнительные требования к этим программам и возникла необходимость их модернизации. Были отработаны технологии создания прикладных программ для решения задач оценки и прогноза загрязнения приземной атмосферы и поверхностных вод с использованием элементов инструментальных ГИС и офисных систем. В этих работах принимали участие студенты старших курсов КГУ и КГТА. С программами и результатами работ студенческих проектных коллективов можно ознакомиться в 101

Межвузовском центре информационных технологий в экологическом образовании (Академгородок ИВМ СО РАН, ком. 204, 206).

5.1. Программный комплекс “МОНИТОР” Несколько из выше анализируемых моделей атмосферной дисперсии были реализованы авторами настоящего пособия в составе комплекса программ “МОНИТОР”. С работой комплекса и методическим пособием к нему можно познакомиться в Межвузовском центре информационных технологий в экологическом образовании, ниже проведем только краткое ознакомление.

Рис. 16. Комплекс программ “МОНИТОР” (копия экрана дисплея)

102

Комплекс программ “МОНИТОР” – это компьютерная система, предназначенная для экологических служб промышленных предприятий. Она позволяет прогнозировать загрязнение атмосферы в воздушном бассейне города, вести стандартную экологическую отчетность. Расчеты распространения вредных примесей в атмосфере выполняются на основе базы данных с информацией по источникам выбросов, являющейся составной частью системы. “МОНИТОР” содержит стандартную экспертную методику ОНД-86 и оригинальные модели для текущего прогноза загрязнения атмосферы как стационарными, так и нестационарными источниками в условиях неоднородности подстилающей поверхности. Результаты расчетов отображаются на экране компьютера и могут быть выведены на печать. Пример моделирования распространения примесей в атмосфере на рис. 16 показан на фоне карты города Красноярска. Точки на карте – источники загрязнения. Окно в правом нижнем углу показывает содержащиеся в базе данных параметры выделенного (визирными линиями) источника выбросов. Имеющаяся в пакете программ база данных позволяет вводить, хранить, оперативно изменять и использовать информацию об источниках вредных примесей и о работе газоочистных установок. Информация базы данных используется в расчетах распределения примесей. В пакет включены как стандартные (гостированные) модели и методики, придающие официальный статус пакету, так и новые оригинальные методики (залповый выброс, численная двумерная модель), позволяющие более адекватно оценивать экологическую ситуацию и, соответственно, принимать более обоснованные решения. Естественно, что со временем прошедшие апробацию модели будут гостироваться (возможно как региональные). Такой подход, с одной стороны, позволяет удовлетворить насущные потребности 103

предприятий, а с другой – развивает их интерес к новым наукоемким технологиям.

5.2. Студенческий проект «Экосфера» Студенческий проект «Экосфера» – это проект макета распределенной информационно-прогностической системы, объединяющей природоохранные и природопользовательские организации Красноярска. Содержанием проекта была разработка элементов функционального наполнения для АРМ-эколога отделов охраны окружающей среды промышленных пред-

Рис. 17. Фрагмент программного обеспечения студенческого проекта «Экосфера»

104

приятий в части прогноза и оценки загрязнения атмосферы и поверхностных вод. Работа над проектом включала в себя все компоненты реальной проектной деятельности: от проблематизации предметной области и постановки задач до представления результатов деятельности. Одной из задач была отработка технологии взаимодействия различных инструментальных пакетов и пользовательских приложений в едином программном комплексе, использующем совместные ресурсы и данные. Оболочка и пользовательские приложения созданы в среде Borland Delphi. Картографическая составляющая разработки выполнена на MapInfo, с помощью Excel обеспечено проведение инженерных расчетов, выходная документация формируется в Word. На рис. 17 показана копия экрана фрагмента картографического интерфейса макета распределенной информационной системы «Экосфера».

105

Заключение Модели, используемые в научных исследованиях, в основном создаются как инструмент исследования природы и носят причинно-следственный характер. В их использовании сложились определенные технологии, понятийный и математический аппарат, условия и традиции. Иногда даже говорят о культуре физико-математического моделирования. В задачах экологической экспертизы, оценки и даже прогноза качества окружающей среды чаще всего используются описательные или имитационные модели. В них, прежде всего, стремятся получить ответ на вопросы типа "Какое загрязнение окружающей среды мы получим при тех или иных заданных условиях?". В этих случаях необходимо уметь получать ответ, адекватный ситуации, а не устанавливать причинно-следственные связи. Развитие информационных технологий, вычислительных ресурсов компьютерной техники, высокоскоростных телекоммуникационных сетей локального и регионального масштаба обеспечило предпосылки для создания корпоративных систем. Эффективное хозяйствование на территории требует не только мониторинга ее объектов, но и понимания природы и движущих сил происходящих процессов, умения строить управление на причинно-обоснованных прогнозах. Здесь могут найти практическое применение и научные и прикладные модели, но для этого необходимо развивать инфраструктуру, облегчающую их использование и расширяющую сферу применения. В современных условиях это немыслимо без использования информационных технологий.

106

Контрольные вопросы 1. Опишите информационную структуру города с точки зрения управления качеством его экосферы. 2. Разберите основные причины нарушения регуляции и предложите способы улучшения управления качеством окружающей среды. 3. Назовите основные функциональные подсистемы системы оценки и управления качеством экосферы города. Опишите основные модельные блоки этой функциональных подсистем. 4. Перечислите основные модели, используемые в решении задач оценки и прогноза состояния атмосферы. 5. Проведите сравнительный анализ этих моделей и укажите круг природоохранных задач, к которым они применимы. 6. Рассмотрите вопросы классификации моделей используемых для оценки и прогноза загрязнения атмосферы. Поясните смысл и значение классификации. 7. Рассмотрите достоинства и недостатки штатных моделей ГО и ЧС, и ОНД-86. 8. Проведите сравнительный анализ моделей Паскуилла-Гиффорда и ОНД86. Укажите область их применения. 9. Опишите достоинства подхода, использованного при создании модели Института экспериментальной метеорологии. Укажите область ее применения. 10. Почему не находят широкого применения трехмерные модели переноса и диффузии примеси? Обсудите их возможности, упрощенные варианты и перспективы развития. 11. Укажите область применения аэродинамического моделирования для решения задач оценки загрязнения атмосферы города. 107

12. Для каких целей используется районирование территории по степени опасности для загрязнения? Поясните принципы и укажите проблемы, возникающие при решении задач районирования. 13. Объясните суть использования метода расщепления для решения уравнения переноса-диффузии. 14. Приведите пример численной аппроксимации двумерного уравнения дисперсии при постоянных значениях его коэффициентов коэффициентах. 15. Обсудите проблемы создание программного обеспечения на примере конкретных моделей и задач.

108

Научное издание

Сергей Сергеевич Замай, Олег Эдуардович Якубайлик Модели оценки и прогноза загрязнения атмосферы промышленными выбросами в информационно-аналитической системе природоохранных служб крупного города Учебное пособие

Лицензия ЛР № 020372 от 29.01.97 г. Формат 60×84/16 Печать офсетная Уч.-изд. л. 4,7 Цена договорная

Подписано в печать 8.10.98 Бумага тип. Усл. печ. л. 4,6 Тираж 200 экз. Заказ

Издательский центр Красноярского государственного университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79.

109