Статистика: Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы для студентов заочной формы обучения

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

СТАТИСТИКА Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы для студентов заочной формы обучения Составитель Е. В. Бенько

Ульяновск 2005

2

УДК 311(076) ББК 60.6 я 7 С 78

Рецензент профессор, кандидат экономических наук Барт Л. В. Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета

С 78

Статистика: методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы для студентов заочной формы обучения / сост. Е. В. Бенько. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 46 с.

Указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 061100 «Менеджмент организации», разработаны в соответствии с учебным планом образовательной программы по данной специальности, осуществляемой в Ульяновском государственном техническом университете. Работа подготовлена на кафедре «Финансы и бухгалтерский учет». УДК 311(076) ББК 60.6 я 7 © Е. В. Бенько, составитель, 2005 © Оформление. УлГТУ, 2005

3

ВВЕДЕНИЕ В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой выполняет статистика. Она осуществляет сбор, научную обработку, обобщение и анализ информации, характеризующей развитие экономики страны, культуры и уровня жизни населения. В результате предоставляется возможность выявления взаимосвязей в экономике, изучение ее развития, проведения международных сопоставлений и в конечном итоге принятия эффективных управленческих решений на государственном и региональном уровнях. Поэтому в системе экономического образования особое место отводится изучению статистики – базовой научной дисциплины, формирующей профессиональный уровень современного экономиста. Цель изучения дисциплины «Статистика» – приобретение навыков применения статистических методов к решению важнейших задач рыночной экономики. Студенты должны научиться статистически грамотно анализировать, обобщать и прогнозировать происходящие в области бизнеса явления и процессы, выявлять и определять величину неиспользованных резервов и, в конечном счете, принимать наиболее эффективные управленческие решения. Ускорение социально-экономического развития страны на основе перехода к рыночной экономике требует совершенствования методов и приемов статистики, разработки системы показателей для комплексного экономического анализа статистических материалов. Статистический анализ должен быть глубоким, показывать наши достижения во всех сферах деятельности, вскрывать недостатки и их причины, исследовать и выявлять неиспользованные ранее резервы и возможности, направленные на ускорение общественного развития.

4

Методические советы по разделам курса и по выполнению контрольной работы Введение Статистика – самостоятельная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной части с их качественной стороной. Важно понять, что является теоретической основой и каков метод статистики. Вопросы для самостоятельной работы 1. Что является предметом статистики? 2. Какими методами пользуется статистика при изучении общественных явлений? 3. Роль статистики в аналитической работе во время перехода к рыночной экономике. Тема 1. Статистическое наблюдение Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научноорганизованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности. Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы: • подготовка наблюдения; • проведение массового сбора данных; • подготовка данных к автоматизированной обработке; • разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения. Подготовка статистического наблюдения – процесс, включающий разные виды работ. Сначала необходимо решить методологические задачи, важнейшими из которых являются определение цели и объекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации; разработка документов для сбора данных; выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение, а также методов и средств получения данных. Кроме методологических, необходимо решить проблемы организационного характера, например, определить состав служб, проводящих наблюдение; подобрать и подготовить кадры для проведения наблюдении; составить календарный плана работ по подготовке, проведению и обработке материалов наблюдения; провести тиражирование документов для сбора данных. Проведение массового сбора данных включает работы, связанные непосредственно с заполнением статистических формуляров. Он начинается с

5

рассылки переписных листов, анкет, бланков, форм статистической отчетности и заканчивается их сдачей после заполнения в органы, проводящие наблюдение. Собранные данные на этапе их подготовки к автоматизированной обработке подвергаются арифметическому и логическому контролю. Оба эти контроля основываются на знании взаимосвязей между показателями качественными признаками. На заключительном этапе проведения наблюдения анализируются причины, которые привели к неверному заполнению статистических бланков, и разрабатываются предложения по совершенствованию наблюдения. Это очень важно для организации будущих обследований. 1. 2. 3. 4. 5.

Вопросы для самостоятельной работы Источники и способы получения первичных статистических данных. Каковы основные фирмы, виды и способы статистического наблюдения? Какие вопросы охватывает программно-методологическая часть плана наблюдения? Какие вопросы охватывает организационная часть плана наблюдения? Выявление ошибок при проведении статистического наблюдения и меры по их устранению.

Тема 2. Сводка и группировка статистических материалов Статистические таблицы Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Таким образом, если при статистическом наблюдении собирают данные о каждой единице объекта, то результатом сводки являются подробные данные, отражающие в целом всю совокупность. По глубине обработки материалов сводка бывает простая и сложная. Простой сводкой называется операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка представляет собой комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе и по всему объекту и представление результатов группировки и сводки в виде статистических таблиц. Проведению сводки предшествует разработка ее программы, которая состоит из следующих этапов: выбор группировочных признаков; определение порядка формирования групп; разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; разработка системы макетов

6

статистических таблиц, в которых должны быть представлены результаты сводки. По форме обработки материалов сводка бывает децентрализованная и централизованная. По технике выполнения статистическая сводка подразделяется на механизированную и ручную. Группировкой называется расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенных существенным для них признакам. С помощью метода группировок решаются следующие задачи: • выделения социально-экономических типов явлений; • изучения структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; • выявление связи и зависимости между явлениями. Статистические группировки по задачам, решаемым с их помощью, делятся на: типологические, структурные аналитические. Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения, как правило, излагаются в виде таблиц. Таблица является наиболее рациональной, наглядной и компактной формой представления статистического материала. Статистическую таблицу от других табличных форм отличает следующее: • она должна содержать результаты подсчета эмпирических данных; • она является итогом сводки первоначальной информации. Таким образом, статистической называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признака, взаимосвязанным логикой экономического анализа. В практике экономико-статистического анализа используются различные виды статистических таблиц, отличающихся различным строением подлежащего и сказуемого, структурой и соотношением признаков, формирующих их. В зависимости от структуры подлежащего и группировки в нем единиц объекта различают статистические таблицы простые и сложные, а последние, в свою очередь, подразделяются на групповые и комбинационные. По структурному строению сказуемого различают статистическую таблицу с простой и сложной его разработкой. Вопросы для самостоятельной работы 1. Виды сводки. Дайте их краткую характеристику. 2. Группировочный признак. В чем сложность выбора группировочного признака? 3. Дайте характеристику типологических, структурных аналитических группировок.

7

4. Какие бывают интервалы группировок и как точно обозначить их границы? 5. Виды таблиц. Дайте их краткую характеристику. 6. Основные правила построения таблиц. Краткие указания Приступая к проведению группировки, необходимо выбрать группировочный признак. Группировка по одному признаку называется простой, по нескольким признакам – комбинационной. Строим ранжированный ряд по убыванию или возрастанию значения признака. Далее определим величину интервала: i=

xmax − xmin , n

где i – величина постоянная интервала; xmax, xmin – максимальное и минимальное значение признака; n – число групп; оптимальное число групп определяется по формуле n = 1+ 3,322 lg N ,

где N – число элементов совокупности. Разделяем ранжированный ряд на группы с равными интервалами, проводим сводку данных в группах. Конечным этапом является составление таблиц с абсолютными и относительными показателями, на основе которых делаются выводы. Тема 3. Абсолютные и относительные показатели Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Они являются всегда именованными числами, т. е. имеют какую-либо единицу измерения. Единицы измерения могут быть натуральные, условно-натуральные, стоимостные (денежные) и трудовые. Выбор единицы измерения зависит от сущности изучаемого явления и конкретных задач исследования. Различают два вида абсолютных статистических величин: индивидуальные и суммарные. Наряду с абсолютными статистическими величинами большое значение в статистике имеют относительные величины. В процессе выявления ряда важнейших для социально-экономической жизни вопросов возникает необходимость в изучении структуры явления, соотношения между отдельными его частями, развития во времени.

8

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. Основные условия правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения, или основанием. В зависимости от выбора базы сравнения относительный показатель может быть представлен в различных долях единицы: десятых; сотых (т. е. процентах – %); тысячных (десятая часть процента называется промилле – %); десятитысячных (сотая часть процента называется продецимилле – %). Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае их наименования образуются от наименований сравниваемых величин, например, руб./чел.; ц/г; руб./м). По своему содержанию относительные величины подразделяются на виды: относительные величины динамики, планового задания, выполнения планового задания, структуры, интенсивности, уровня экономического развития, координации и сравнения. Вопросы для самостоятельной работы 1. Роль и значение абсолютных величин. 2. Виды абсолютных величин. 3. Виды относительных величин и способы их расчета. Тема 4. Средние величины Средними в статистике называются обобщающие показатели, выражающие типичные, характерные для определенных условий места и времени размеры и количественные соотношения явлений общественной жизни. Средние величины можно рассчитать различными способами. Соответственно различают разные виды средних: агрегатные, арифметические, гармонические, геометрические и др. При выборе вида средней для характеристики среднего уровня следует исходить из существа изучаемых явлений и наличия исходных данных. Если заданы варианты x и их частоты f, то для расчета их x=

∑ xf ∑f

среднего значения пользуются средней арифметической взвешенной. Если частоты f всех вариантов x равны, то пользуются средней арифметической простой.

9

x=

∑x . n

Если известны варианты в их суммарной значении по группам - W, но неизвестны частота повторения признака f, которая является сомножителем в W=xf, используются средней гармонической x=

∑W . W ∑x

Выбирая вид средней, всегда надо имеет в виду, что средняя правильна тогда, когда имеет реальных экономический смысл. Вопросы для самостоятельной работы. 1. Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определении среднего уровня явления? 2. Виды средних величин и их краткая характеристика. 3. Связь метода группировок и средних величин. Тема 5. Ряды динамики Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов). Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровня ряда) y. Уровень может быть выражен абсолютными, средними и относительными величинами, надо уяснить, что особенности развития изучаемых явлений приводят к образованию различных по характеру динамических рядов: моментных и интервальных. Статистический анализ рядов динамики, расчет аналитических показателей позволяют охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от даты к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее, а также изучить сезонные колебания.

10

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Вопросы для самостоятельной работы Для чего нужно изучать динамику явлений? Виды рядов динамики. Важнейшее условие правильного построения динамического ряда. Какие приемы применяются для преобразования несопоставимых рядов динамики в сопоставимые? Методика расчета средних уровней ряда. Показатели анализа ряда динамики. Что собой представляет коэффициент определения? Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики. Что такое экстраполяция рядов динамики?

Краткие указания Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляются следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста. Перечисленные показатели динамики можно исчислять с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получаются показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым на базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики). База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования. Методы расчета показателей динамики представлены в табл. 1; они одинаковы для моментных и для интервальных рядов. При расчете показателей приняты следующие условные обозначения: yi – уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего периода; yi-1 – уровень периода, предшествующего текущему; yk – уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный уровень).

11

Таблица1 Показатели динамики Наименование показателя 1. Абсолютный прирост ( Δ ) 2. Коэффициент роста (Kp ) 3. Темп роста ( T p ),% 4. Темп прироста ( Tn ),%

Метод расчета с переменной с постоянной базой базой (цепные) (базисные) Δ = yi − yi −1

Kp =

yi yi −1

T p = K p ⋅100

K ′p =

yi yk

T p′ = K ′p ⋅100

Tn = (K p − 1) ⋅ 100

Tn′ = (K ′p − 1)⋅100

Tn = Tp − 100

Tn′ = T p′ − 100

Tn =

5. Абсолютное значение 1% прироста (А)

Δ ′ = yi − y k

A=

Δ ⋅ 100 yi −1

Tn′ =

Δ′ ⋅100 yk

y Δ ; A = i −1 Tn 100

A′ =

y Δ′ ; A′ = k Tn′ 100

Для интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики; метод их расчета представлен в табл. 2. При написании формул приняты следующие условные обозначения: y1, y2…, yn – все уровни последовательных периодов (дат); n – число уровней ряда; t – продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся.

12

Таблица2 Средние показатели динамики Наименование показателя 1. Средний уровень ряда ( y ): а) для интервального ряда c равными интервалами б) для моментного ряда с равными интервалами

Метод расчета y=

2. Средний абсолютный прирост ( Δ ) 3. Средний коэффициент роста( K p )

∑(у

n

1 1 ⋅ y 2 + y 2 +,...,+ y n−1 + ⋅ y n 2 y= 2 n −1 ∑ y ⋅t y= ∑t

в) для интервального ряда с неравными интервалами г) для моментного ряда с неравными интервалами

∑y

1

+ у 2 ) ⋅ t1 + ( у 2 + у 3 ) ⋅ t 2 + .... + ( у n −1 + у n ) ⋅ t n 2 ⋅ (t1 + t 2 + .... + t n )

Δ=

∑Δ

или Δ =

y n − y1 n −1

n −1 K p = n −1 K p1 ⋅ K p2 ,..., K n −1 или K p = n−1 ΠΚ p K p = n−1

4. Средний темп роста ( T p′ ),% 5. Средний темп прироста ( Tn ),% 6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста ( A )

T p = K p ⋅100

(

yn y1

)

T n = T p − 100 или T n = K p − 1 ⋅100

Α=

Δ Tn

Тема 6. Индексы В статистике под индексом понимается относительный показатель, которой выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.). Он широко применяется для анализа изменений сложных экономических явлений. Под сложными явлениями понимаются те, которые состоят из элементов непосредственно несоизмеримых, не поддающихся простому суммированию (на рынке реализованы: молоко, яйца, рыба, масло и т. п.). С помощью индексов решаются много задач; все их можно привести к двум типам: а) сравнительная характеристика сложных явлений; б) разложение сложного явления на его составляющие. Конкретные индексы различаются между собой по разным признакам: • степень охвата явления; • база сравнения;

13

• вид весов (соизмерителя); • форма построения; • характер объекта исследования; • объект исследования; • состав явления; • период исчисления. Но прежде всего их следует классифицировать по степени охватываемых объектов. При этом: - индексы, построенные по широкому кругу разнородных элементов, называются общими (сводными); - если расчет по части совокупности, то индексы будут групповыми или субиндексами; - если индексы строятся по отдельным явлениям, то они называются индивидуальными индексами. Необходимо обратить внимание на агрегатную форму индекса, как на основную, наиболее часто применяющуюся в экономическом анализе, наряду с агрегатными применяются и средние индексы – средний арифметический и средний гармонический. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Вопросы для самостоятельной работы Значение индексного метода в экономическом анализе. Особенности индивидуальных и общих индексов. Построение базисных и цепных индексов и их взаимосвязь. Особенности построения агрегатных и средних индексов. Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Их взаимосвязь. Важнейшие экономические индексы и их взаимосвязь.

Краткие указания Приступая к анализу изменения явлений с помощью индексов, прежде всего необходимо уяснить, изменение какого показателя надо охарактеризовать через изменение цен, то рассчитывается индекс цен Iр, индексируемой величиной является цена Р. При этом следует иметь в виду, что если надо охарактеризовать изменение однородных явлений, то применяют индивидуальные индексы: Индекс себестоимости i z =

Z1 . Z0

Индекс физического объема продукции iq =

q1 , q0

14

а для характеристики сложных, непосредственно несуммируемых явлений – сводные индексы: цен I p = ∑

P1q1

∑P q

,

0 1

физического объема I q = ∑

P0 q1

∑P q 0

товарооборота I pq =

∑Pq ∑P q

1 1

0

,

0

.

0

Определив индекс, который необходимо рассчитать, следует посмотреть, какими исходными данными вы располагаете, и соответственно выбрать форму индекса. Агрегатной формой индекса пользуются, если известны значения индексируемой величины и их веса, как в отчетном, так и базовом периодах, т. е. агрегатный индекс себестоимости имеет вид I z = ∑

z1q1

∑z q

,

0 1

производительности труда: I1/ t = ∑

t 0 q1

∑t q

,

1 1

затрат: I qz =

∑z q ∑z q

1 1

0

,

0

трудоемкости: I t = ∑

t 1q1

∑t q

,

0 1

массы отработанного времени: I tq =

∑z q ∑z q

1 1

0

удельного расхода топлива: I m = ∑

m1q1

∑m q

,

0

.

0 1

Средние индексы применяют, если не известны значения отдельных и индексируемых явлений и их весов в отчетном или базовом периодах, но

15

известны и их изменения iq, ix, а также величина явления в отчетном или базовом периодах ∑x1q1, ∑z0q0. При этом, если анализируется изменение объема, то пользуются обычно среднеарифметическим взвешенным индексом, например, среднеарифметическим индексом физического объема: Iq =

∑i q z ∑q z q

.

0 0

0 0

Если анализируется изменение производных величин средних относительных, то обычно используется среднегармонический индекс себестоимости: Iz =

∑z q ∑ z q /i

.

1 1

1 0

x

Если при анализе изменения явления не известны значения индексируемого показателя и их веса, но задано значение факторных показателей, от которых зависит индексируемый анализируемый показатель, расчет индекса ведут исходя из взаимосвязи индексов. Предварительно необходимо доказать эту взаимосвязь. Например, индекс себестоимости определяет индекс затрат и индекс физического объема. Это выражается следующим образом: Ι qz = Ι z * Ι q .

Это можно доказать

∑q z ;I = ∑ z q ∑z q ∑q z ∑q z * ∑ z q = ∑ z q ∑q z ∑ z q ∑ z q 1 0

Iq =

1 1

z

0 0

0 1

1 0

1 1

1 1

0 0

0 1

0

= I qz

0

Взаимосвязь индексов дает основание воспользоваться вышеприведенной зависимостью и по двум заданным индексам рассчитывать третий. При анализе изменения средних уровней пользуются индексами постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов. Например, индекс постоянного состава себестоимости имеет вид I z(z ) =

∑I q / ∑z q = ∑z q ∑q ∑q ∑ z q 1 1

0 1

1 1

1

1

0 1

индекс структурных сдвигов себестоимости:

,

16

I z (q ) =

∑z q / ∑z q ∑q ∑q 0 1

0

1

0

,

0

индекс переменного состава: I z ( zq ) =

∑z q / ∑z q ∑q ∑q 1 1 1

0

0

.

0

Тема 7. Выборочное наблюдение Наиболее совершенным и научно обоснованным способом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение. Выборочное наблюдение при строгом соблюдении условий случайности и достаточно большой численности отобранных единиц репрезентативно (представительно); по результатам изучения определенной части единиц с достаточной для практики степенью точности можно судить о всей совокупности. Однако вычисленные по материалам выборочного наблюдения статистические показатели не будут точно совпадать с соответствующими характеристиками для всей совокупности (генеральной совокупности). Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибок двоякого рода: ошибки регестрации (точности) и ошибки репрезентативности. По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие и малые выборки. По способу формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборочного наблюдения: простая случайная (собственно случайная) выборка, расслоенная (типическая или районированная), серийная, механическая, комбинированная, ступенчатая, многофазная.

1. 2. 3. 4. 5.

Вопросы для самостоятельной работы В чем преимущество выборочного наблюдения перед сплошным? Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и как они классифицируются? Как производятся собственно случайный механический, типический и серийный отборы? В чем различие повторной и бесповторной выборки? Что представляет собой средняя ошибка выборки (для средней и доли)?

17

Краткие указания При решении задачи следует прежде всего иметь в виду, что при выборочном наблюдении, поскольку оно не сплошное, всегда имеет место расхождение между генеральными и выборочными статистическими характеристиками X и X , ω и ω , σ 2 и σ 2 и т. п. X − X = ΔX

ω − ω = Δω

Эту разницу между генеральной и выборочной характеристиками называют ошибкой выборки. Ее величина зависит от числа единиц, отобранных в выборочную совокупность n и дисперсии анализируемого признака 62х, 62n. Чем больше единиц в выборке, тем ошибка выборки меньше, чем больше дисперсия анализируемого признака, тем ошибка больше. Mx =

σ x2

Mw =

n

,

(1)

w(1 − w) , n

(2)

где Мх, Мw – соответственно ошибка средней и доли; Δx = t *

Δw = t *

σ x2

,

(3)

w(1 − w) , n

(4)

n

где Δx,Δw – соответственно предельная ошибка средней и доли; t – коэффициент доверия, функция вероятности ошибки Р выборочного наблюдения. Таблица значений коэффициентов доверия и ошибки выборки приведена в Приложении. Зная и понимая вышеприведенные формулы, можно определить все остальные компоненты этих формул. Для облегчения работы в таблицах 3, 4 приведены формулы расчета ошибки Мх, Δх, и численности выборки n при различных способах отбора единиц в выборку. Следует иметь в виду, что конечная цель выборочного наблюдения состоит в определении генеральной характеристики средней доли на основе расчета

18

выборочных характеристик X , ω и ошибки выборки Δх, Δw, поскольку между ними существует следующая зависимость:

X = X ± ΔX , w = w ± Δw .

Таблица3 Предельная ошибка выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности Вид выборочного наблюдения 1. Собственнослучайная и механическая 2. Типическая (при пропорциональном объему групп отборе) 3. Серийная (гнездовая)

Повторный для средней t

t

σ2

t

n

σ

2 i

n

t

для доли

δ x2

t

w(1 − w) n

wi (1 − wi ) n

t

δ w2

r

r

Бесповторный для средней t

для доли

σ2⎛

n⎞ ⎜1 − ⎟ n ⎝ N⎠

t

2

t

t

σ i⎛

n⎞ ⎜1 − ⎟ n ⎝ N⎠

δ 2x ⎛

r⎞ ⎜1 − ⎟ r ⎝ R⎠

t

w(1 − w) ⎛ n⎞ ⎜1 − ⎟ n ⎝ N⎠

wi (1 − wi ) ⎛ n⎞ ⎜1 − ⎟ n ⎝ N⎠

t

δ w2 ⎛

r⎞ ⎜1 − ⎟ r ⎝ R⎠

В таблице σ 2 – средняя из внутригрупповых дисперсий; δ 2 – межгрупповая дисперсия; r – число отобранных серий; R – общее число серий. Таблица4 Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности Вид выборочного Повторный отбор Бесповторный отбор наблюдения Собственно-случайная выборка: а) при определении среднего размера признака

n=

t 2 ⋅σ 2 x Δ2 x

n=

t 2 ⋅σ 2 x ⋅ N Δ2 x ⋅ N + t 2 ⋅ σ 2 x

19

б) при определении доли признака

n=

Механическая выборка

t 2 ⋅ W (1 − W ) Δ2 w

n=

t 2 ⋅ W (1 − W ) ⋅ N Δ2 w ⋅ N + t 2 ⋅ W (1 − W )

То же

То же

Типическая выборка: а) при определении среднего размера признака

б) при определении доли признака

t 2 ⋅σ n= Δ2 x

n=

2 x

t 2 ⋅ W (1 − W ) Δ2 w

n=

n=

t 2 ⋅σ

2 x

⋅N

Δ2 x ⋅ N + t 2 ⋅ σ

2 x

t 2 ⋅W (1 − W ) ⋅ N Δ2 w ⋅ N + t 2 ⋅W (1 − W )

Серийная выборка: а) при определении среднего размера признака

б) при определении доли признака

r=

r=

t 2 ⋅δ 2 x Δ2 x

t 2 ⋅ Wr (1 − Wr ) Δ2 w

r=

r=

t 2 ⋅δ 2 x ⋅ R Δ2 x ⋅ R + t 2 ⋅ δ 2 x

t 2 ⋅ Wr (1 − Wr ) ⋅ R Δ2 w ⋅ R + t 2 ⋅Wr (1 − Wr )

Методические указания по выполнению контрольной работы Усвоение курса общей теории статистики невозможно без практических занятий и упражнений. В условиях заочного обучения важным этапом является выполнение контрольной письменной работы, составленной на применение

20

методов статистики, исчисление обобщающих показателей, без которых нельзя овладеть статистической наукой. Письменная работа способствует не только углубленному изучению важнейших методов статистики, но и приобретению практических навыков в расчетах статистических показателей, построении и оформлении таблиц, графиков; учит пониманию сути исчисленных показателей и их анализу, а также служит основой для проверки систематической подготовки студентов, степени усвоения приобретенных знаний. Задание к контрольной работе составлено в шести вариантах, выбор которого зависит от начальной буквы фамилии студента: Начальная буква фамилии АИОХЭ ВКПЦЮ ДЛРЧЯ ЖМСШ НУФЩ БГЕЗТ

Номер варианта Первый Второй Третий Четвертый Пятый Шестой

Замена одного варианта другими не разрешается. Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, необходимо ознакомиться с программой курса и изучить соответствующие разделы учебной литературы. При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими требованиями к ее оформлению: 1. Вначале работы надо указать номер варианта и полностью привести условие задачи. 2. Решение задач следует сопровождать необходимыми пояснениями и выводами с приведением статистических формул, использованных для расчета. Задачи, в которых даны только ответы без промежуточных вычислений, будут считаться нерешенными. Решение задач по возможности нужно оформлять в таблицах в соответствии с правилами, принятыми в статистике. Для иллюстрации структуры и динамики анализируемых показателей надо использовать графики и диаграммы. 3. Все расчеты относительных показателей необходимо производить с принятой в статистике точностью до 0,001, а процентов до 0,01. 4. Контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, без помарок и без сокращений (кроме общепринятых). Страницы должны быть пронумерованы и иметь достаточно широкие поля для замечаний рецензента и исправлений (дополнений), вносимых студентом после рецензирования. 5. В конце работы приводится список использованной литературы. 6. Работа должна содержать дату ее выполнения и подпись студента.

21

При удовлетворительном выполнении контрольная работа оценивается «допущена к защите». Студент обязан учесть все замечания рецензента и, не переписывая работы, внести в нее необходимые исправления и дополнения. После успешного прохождения защиты студент допускается к экзамену. Задания к контрольной работе ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв А И О Х Э ) Задача 1 Имеются следующие данные по магазинам торга за отчетный период: Номер Товарооборот, млн руб. Издержки обращения, млн руб. магазина 1 80,8 3,4 2 70,6 2,5 3 66,3 3,2 4 85,4 3,3 5 88,2 3,7 6 91,6 3,9 7 56,3 2,4 8 25,6 0,9 9 94,1 3,5 10 96,5 3,8 11 54,4 1,6 12 31,8 1,8 13 32,4 1,1 14 31,0 0,9 15 35,2 1,2 16 40,6 1,7 17 60,2 2,8 18 74,8 3,1 19 98,4 3,9 20 64,1 2,1 21 45,2 2 22 14,5 0,6 1. На основе приведенных данных постройте групповую таблицу по признаку относительного уровня издержек обращения (в % к товарообороту), образовав при этом три группы с равными интервалами.

22

2. Охарактеризуйте каждую группу и торг в целом: числом магазинов, размером товарооборота и издержек обращения. 3. Определите средние размеры товарооборота и издержек обращения, приходящиеся на один магазин. 4. Рассчитайте средний относительный уровень издержек обращения по каждой группе и ассоциации в целом. Полученные результаты оформите статистической таблицей, сделайте выводы. Задача 2 По предприятию имеются следующие данные за два месяца: Апрель Категории работников Рабочие Служащие

Численность работников

Фонд заработной платы, руб.

1400 300

3 010 000 534 000

Декабрь Средняя Фонд месячная заработной заработная платы, руб. плата, руб. 2340 3 299 400 2070 558 900

Определите изменение (в %) среднего уровня месячной заработной платы рабочих и служащих. А также средней зарплаты работников предприятия в декабре по сравнению с апрелем. Задача 3 Имеются данные по РФ А 1990 Объем платных услуг населению, 440 000 млн руб.

1995

1998

2001

276 288

318 478

824 206

Определите: относительную величину динамики. Б Произведено сахара-песка в 2000 г. – 25 392 тыс. т. Запланировали производство в 2001 г. – 26 000 тыс. т. Фактически произведено в 2001 г. – 24 749 тыс. т. Определите: относительную величину выполнения плана; относительную величину планового задания.

23

В На основе данных определите относительные величины структуры, смоделируйте таблицу, сделайте краткие выводы

Показатели Минеральные удобрения – всего, тыс. тонн В том числе: Азотные Фосфатные, включая фосфоритную муку Калийные

1990

2000

15 979

12 213

7186

5818

4946

2373

3848

4016

Г Производство обуви в РФ в 1990 г. всего составило – 385 млн пар; в том числе с верхом из натуральной кожи – 219 млн пар; с верхом из текстиля, искусственной кожи и комбинированным верхом – 151 млн пар. В 2001 г. соответственно – 36,7 млн пар; В том числе с верхом из натуральной кожи – 22,1 млн пар; с верхом из текстиля, искусственной кожи и комбинированным верхом-14,6 млн пар. Определите относительные величины координации, сравните показатели в динамике. Задача 4 Имеются следующие данные о производстве трикотажных изделий в РФ Годы

Трикотажные изделия, млн шт.

1997 1998 1999 2000 2001

52,7 44,7 80,5 121 121

1. Для анализа производства трикотажных изделий вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и базисной основах); б) темпы роста и прироста (на цепной и базисной основах); в) абсолютное содержание одного процента прироста;

24

г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовое производство трикотажных изделий. 2. Произведите анализ основной тенденции производства трикотажных изделий; а) исходные и выровненные уровни ряда динамики, нанесите на графики и сделайте выводы; б) используя полученную модель, исчислите производство в 2005 г. Задача 5 Имеются следующие данные по универмагу: Вид товара Обувь Пальто Плащи

Продано, тыс. руб. апрель

май

24 210 360

30 180 420

Изменение цен в мае по сравнению с апрелем, % +5 +2 +1

Определите, как в среднем изменились цены на приведенные товары и сколько население переплатило за счет этого. Рассчитайте общие индексы товарооборота и физического объема проданных товаров. Задача 6 Проведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта. При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20 000 ед. было обследовано 800 ед., из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту. Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии. ВАРИАНТ ВТОРОЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв В К П Ц Ю) Задача 1 Имеются следующие данные о деятельности коммерческих банков:

25

Номер банка

Процентная ставка

Кредиты, млн руб.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

20,3 17,1 14,2 11,0 17,3 19,6 20,5 23,6 14,6 17,5 20,8 13,6 24,0 17,5 15,0 21,1 17,6 15,8 18,8 22,4 16,1 17,9 21,7 18,0 16,4 26,0 18,4 16,7 12,2 13,9

9,55 13,58 22,33 27,50 13,54 11,6 8,9 3,25 21,20 13,50 7,6 25,52 2,5 13,24 20,15 6,1 13,36 19,62 11,9 5,2 17,9 12,3 5,4 12,18 17,1 1,00 12,12 16,45 26,5 23,98

Для установления связи между процентной ставкой и суммой выданного кредита сгруппируйте банки по величине процентной ставки, образовав при этом пять групп с равными интервалами; По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте: 1) число банков; 2)среднюю процентную ставку; 3) сумму кредита в среднем на один банк. Результаты представьте в таблице. Сделайте краткие выводы.

26

Задача 2 Имеются данные о себестоимости транспортной работы по автотранспортным предприятиям объединения: Номер Август Сентябрь автотранспортного Общая сумма Себестоимость Транспортная предСебестоимость, затрат на 10 тыс. км, работа, тыс. приятия, 10 тыс. км, руб. транспортную км руб. входящего в работу объединение 1 20 800 0,512 10 784,7 0,521 2 8 500 0,540 4 609,6 0,536 3 30 000 0497 14 526,2 0,481 Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 тыс. км по объединению в сентябре по сравнению с августом. Укажите, какие виды средних применялись, сделайте выводы. Задача 3 Имеются данные по РФ А. Все Годы население, млн чел. 1990 147,7 1995 147,9 2000 145,6

В том числе городское

сельское

Родилось, тыс. чел.

108,8 107,9 106,1

38,9 40,0 39,5

1988,9 1363,8 1266,8

Умерло, тыс. чел. 1656,0 2203,8 2225,3

Определите: 1. относительные величины интенсивности; 2. относительные величины координации; 3. относительные величины структуры; 4. относительные величины динамики. В. В бюджет РФ в 1998 году поступило в виде налога на прибыль 410,8 млн рублей. Налоговая служба планировала довести налоговый сбор в 1999 году до 600 млн рублей. Фактически сбор налогов на прибыль составил 589,7 млн рублей. Рассчитайте относительные показатели выполнения плана, планового задания, покажите взаимосвязь показателей. Смоделируйте и оформите расчеты в таблицу. Сделайте краткие выводы.

27

Задача 4 Имеются следующие данные о производстве колбасных изделий, тыс. тонн. Годы

Колбасные изделия, тыс. т.

1997 1998 1999 2000 2001

1147 1087 948 1052 1224

1. Для анализа производства колбасных изделий вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и базисной основах); б) темпов роста и прироста (на цепной и базисной основах); в) абсолютное содержание одного процента прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовое производство колбасных изделий. 2. Произведите анализ основной тенденции производства колбасных изделий: а) исходные и выровненные уровни ряда динамики, нанесите на графики и сделайте выводы; б) используя полученную модель, исчислите производство в 1990 г. Задача 5 Имеются следующие данные о производстве и себестоимости продукта А по двум фабрикам за два периода: Себестоимость единицы продукта, Произведено, тыс. ед. Фабрика руб. базисный отчетный базисный отчетный 1 80 110 180 165 2 90 70 280 260 Определите: 1) изменение себестоимости продукта А по каждой фабрике. изменение с/с в целом по обеим фабрикам с помощью индексов переменного 2) и фиксированного составов. 3) индекс структуры. Покажите их взаимосвязь. Сделайте выводы.

28

Задача 6 Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате механического отбора телефонных разговоров получены следующие данные. Продолжительность телефонных разговоров, мин.

Количество телефонных разговоров

До 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5 и больше Итого

15 28 26 28 5 5 100

Определите: 1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров. Продолжительность, которых больше 4 минут; 2) с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров по городской сети. ВАРИАНТ ТРЕТИЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Д Л Р Ч Я) Задача 1 Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости произведенной продукции:

29

Предприятие 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб. 20 40 57 52 68 33 43 66 70 56 30 29 46 51 80 43 40 59 41 49

Производство продукции, млн руб. 30 47 53 56 79 43 45 65 81 80 34 31 57 51 89 58 39 60 47 57

Для изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и стоимостью произведенной продукции произведите группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: 1) число предприятий; 2) среднегодовую стоимость основных фондов – всего и в среднем на одно предприятие; 3) стоимость продукции всего и в среднем на одно предприятие; 4) фондоотдачу (стоимость продукции делится на среднегодовую стоимость основных фондов). Результаты расчетов представьте в виде таблицы и дайте анализ ее показателей. Задача 2 Продажа грузовых автомобилей КамАЗ характеризуется следующими данными:

на

товарной

бирже

города

30

Дата торга 4.01 17.01 28.01

Средняя Реализовано цена автомобилей. автомобиля, шт. тыс. руб. 18 25 24

820,5 818,7 816,0

Дата торга 3.02 9.02 20.02 26.02

Общая Средняя сумма цена одного выручки от автомобиля, реализации, тыс. руб. тыс. руб. 12 330 822,0 18 051 820,5 27 846 819,0 8 232 823,2

Определите, на сколько процентов изменилась средняя цена одного автомобиля в феврале по сравнению с январем. Укажите виды средних. Задача 3 Имеются следующие данные по РФ А. Прибыло населения, тыс. чел. Все Годы население, Всего город село млн чел. 1990 147,7 164,0 236,6 -72,6* 1995 147,9 502,2 406,0 96,2 2000 145,6 213,6 208,8 4,8

Родилось, тыс. чел.

Умерло, тыс. чел.

1988,9 1363,8 1266,8

1656,0 2203,8 2225,3

Определите: 1. относительные величины интенсивности; 2. относительные величины координации; 3. относительные величины структуры; 4. относительные величины динамики. В. Определите относительные величины выполнения плана и планового задания, если известно, что: в 2000 году было произведено 12,1 млн т муки, на 2001 планировалось произвести 12,5 млн т муки, фактически же произведено 12,0 млн т муки. Задача 4 Имеются следующие данные о добыче угля в РФ, млн тонн.

31

Годы 1997 1998 1999 2000 2001

Добыча угля, млн т 245 232 250 258 270

1. Для анализа добычи угля вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и базисной основах); б) темпов роста и прироста (на цепной и базисной основах); в) абсолютное содержание одного процента прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовую добычу угля. 2. Произведите анализ основной тенденции добычи угля: а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на графики и сделайте выводы; б) используя полученную модель, исчислите производство в 2008 г. Сделайте выводы. Задача 5 По обувной фирме имеются следующие данные о затратах на производство и об изменении себестоимости изделий:

Обувь

Общие затраты на производство изделий во 2 квартале, тыс. руб.

Изменение себестоимости изделия во 2 квартале по сравнению с 1, % +5 +7 -1

Женская 2000 Мужская 3500 Детская 1000 Определите: 1) среднее изменение себестоимости изделий по фирме во втором квартале по сравнению с первым; 2) абсолютную сумму экономии (перерасхода), полученную от изменения себестоимости; 3) общее изменение затрат на производство продукции (в %), если количество произведенной продукции увеличилось в 1,15 раза. Сделайте выводы.

32

Задача 6 В результате случайной повторной выборки в городе предлагается определить долю семей с тремя детьми и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,27? ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Ж М С Ш ) Задача 1 Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих сдельщиков. Номер рабочего

Стаж, лет

Месячная заработная плата, руб.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3,0 8,5 11,2 6,5 8,0 4,5 4,7 18,0 16,0 13,0 14,0 12,5 11,0 7,0 12,2 7,0 7,4 9,5 10,0 10,5

2500 3400 3600 2900 2850 2620 2600 3200 3800 4000 4200 3900 3100 2820 3960 2900 3100 3400 3000 3900

Для выявления зависимости между стажем работы и заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности рабочих подсчитайте:

33

1) число рабочих; 2) средний стаж работы; 3) среднемесячную заработную плату. Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы. Задача 2 Имеются следующие данные о товарообороте продовольственных магазинов розничной торговли:

Магазин 1 2 3

Торг №1 Фактический Выполнение товарообоплана, % рот, тыс. руб. 400 100,0 140 106,0 300 102,0

Торг №2 Магазин

План товарооборота, тыс. руб.

Выполнение плана, %

1 2 3

500 1000 360

110 90 130

Определите средний процент выполнения плана товарооборота: 1) по торгу №1; 2) по торгу №2. Какие виды средних использовали и почему? Сравните полученные показатели. Задача 3 Имеются следующие данные по РФ

Годы

Число стуВсе деннаселе- Чистов, ние, ло млн вузов всего, тыс. чел. чел.

В том числе обучающихся На дневном отделе нии

На вечернем

На заочном

Экстернат

892,3 855,8 1761, 8

7,5

Число студентов среднепрофессионального образования, тыс. чел. 2270 1923,3

52,2

2308,6

1990 1995

147,7 147,9

514 762

2824,5 2790,7

1647,7 1752,8

284,5 174,8

2000

145,6

965

4741,4

2625,2

302,2

Определите: 1) относительные величины интенсивности;

34

2) относительные величины координации; 3) относительные величины структуры; 4) относительные величины динамики; 5) относительную величину сравнения. Оформите расчеты в таблицу и сделайте краткие выводы. Задача 4 Имеются следующие данные производстве электроутюгов в РФ. Годы

Электроутюги, тыс. шт.

1997 1998 1999 2000 2001

953 760 1134 1098 1201

1. Для анализа производства электроутюгов вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и базисной основах); б) темпов роста и прироста (на цепной и базисной основах); в) абсолютное содержание одного процента прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовое производство электроутюгов . 2. Произведите анализ основной тенденции производства электроутюгов: а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на графики и сделайте выводы; б) используя полученную модель, исчислите производство в 1995 г. Сделайте выводы. Задача 5 Реализация товаров характеризуется следующими показателями: Цена за единицу, руб. Реализация, тыс. ед. Наименование Единица базисный отчетный базисный отчетный товара измерения период период период период Мясо кг 80 110 6000 500 Молоко л 15 25 800 900 Определите: 1) общий индекс физического объема товарооборота; 2) общий индекс цен и абсолютный размер перерасхода денег от повышения цен; 3) сделайте выводы и покажите взаимосвязь индексов.

35

Задача 6 Определите границы изменения среднего значения признака в генеральной совокупности, если известно следующее ее распределение, основанное на результатах повторного выборочного обследования. Число единиц выборочной Группировка значений признака совокупности, входящих в данный интервал До 4 10 4-8 20 8 - 12 36 12 - 16 20 16 - 20 14 Итого 100 Уровень доверительной вероятности определите самостоятельно. ВАРИАНТ ПЯТЫЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Н У Ф Щ) Задача 1 По торговым предприятиям однородной специализации имеются следующие данные:

36

Номер магазина 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Товарооборот, тыс. руб. 20 20 20 6100 1600 20 4000 20 1700 5600 2500 4000 2000 1500 4300 3700 5700 4600 6900 20 1450 1500 1700 1000 3400 2500

Среднемесячная численность работников, чел. 8 8 8 20 13 8 17 8 14 22 14 19 13 13 18 18 24 17 22 8 17 14 14 12 17 17

Для изучения зависимости между размером товарооборота и выработкой (размером товарооборота на 1 работника) проведите группировку магазинов по размеру товарооборота, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом определите: 1) число магазинов в группе; 2) средний размер товарооборота; 3) среднюю численность работников; 4) средний размер товарооборота на одного работника. Результаты расчетов представьте в виде таблиц. Сделайте выводы.

37

Задача 2 Выпуск стального проката по сортам характеризуется следующими данными: Сорт стального проката А В

Отпускная цена за 1 тонну, тыс. руб. 1,3 0,97

Выпуск, т По плану фактически 21 000 24 050 7 260 6 800

Определите: 1) удельный вес продукции каждого сорта по плану и фактически; 2) среднюю плановую и фактическую цены за одну тонну проката. Задача 3 Импорт в РФ. А. Годы Всего, млн долл. США 1997 20 025 1998 16 456 1999 13 351 2000 17 606 2001 19 404

Из стран вне СНГ 16 974 13 504 10 521 14 058 15 845

Из стран СНГ 3051 2652 2829 3548 3558

Определите: 1) относительные величины координации; 2) относительные величины динамики; Б. Относительную величину интенсивности, если известно, что в 2001 г. в РФ численность составила 144,8 млн чел., родилось 1311,5 тыс. чел. , умерло 22549 тыс. чел. В. Относительную величину сравнения, если известно, что в сельской местности в этот же период родилось 383,0 тыс. чел., умерло 662,6 тыс. чел. ; в городской местности соответственно 928,6 тыс. чел. и 1592,3 тыс. чел. Задача 4 Имеются следующие данные о производстве телевизоров в РФ:

38

Годы

Телевизоры, тыс. шт.

1997 1998 1999 2000 2001

327 329 281 1116 1022

1. Для анализа производства телевизоров вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и базисной основе); б) темпы роста и прироста (на цепной и базисной основе); в) абсолютное содержание одного процента прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовое производство телевизоров. 2. Произведите анализ основной тенденции производства телевизоров: а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на графики и сделайте выводы; б) используя полученную модель, исчислите производство в 2007 г. Сделайте выводы. Задача 5 По заводу имеются следующие данные о выпуске продукции: Увеличение или уменьшение Вид Выпуск продукции в 1 продукции во втором квартале по продукции квартале, тыс. руб. сравнению с 1-м, % А 22 300 +3,0 Б 15 800 -2,0 В 10 500 +1,5 Определите, на сколько процентов увеличился выпуск продукции по предприятию. Задача 6 Для определения среднего возраста мужчин, вступающих в брак, в районе была проведена 5%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Внутри групп применяется механический отбор.

39

Социальная группа

Число мужчин

Средний возраст

Рабочие служащие

60 40

24 27

Доля мужчин, Среднеквадратичное вступающих отклонение во второй брак, % 5 10 8 20

С вероятностью 0,654 определить пределы, в которых будет находиться средний возраст мужчин, вступающих в брак во второй раз.

ВАРИАНТ ШЕСТОЙ (выполняют студенты, фамилии которых начинаются с букв Б Г Е З Т ) Задача 1 По 18 крупнейшим банкам России имеются следующие данные: Номер банка 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Сумма активов, тыс. руб. 22 232,1 20 559,4 17 717,6 16 262,7 14 464,4 13 860,5 12 229,5 11 225,5 11 013,4 10 142,4 10 138,9 10 075,3 9891,9 9346,2 8558,8 8412,8 8259,6 8160,2

Поученная балансовая прибыль, тыс. руб. 744,2 266,7 481,7 351,4 282,7 175,4 210,6 645,9 129,2 301,5 512,8 365,9 75,2 56,4 429,9 158,4 290,7 306,2

Для выявления зависимости полученной банками прибыли от суммы активов произвести группировку банков по размеру активов, выделив три группы с равными интервалами.

40

По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте: 1) средний размер суммы активов; 2) среднюю балансовую прибыль; 3) число банков. Результаты расчетов представьте в виде таблицы. Проанализируйте показатели таблицы и сделайте краткие выводы. Задача 2 По фирме имеются следующие данные о выпуске продукции за год: Номер фирмы 1 2 3

Фактический выпуск продукции, млн руб. 29,4 42,4 24,0

Процент выполнения плана, % 105,0 100,0 96,0

Продукция высшего сорта, % 60 90 80

Вычислите по трем фабрикам: 1) средний процент выполнения плана выпуска продукции; 2) средний процент продукции высшего сорта. Укажите, какие виды средних использовали и почему? Задача 3 Имеются следующие данные по РФ В том числе Все Число населеОпеДрамы, Детские Годы ние, профессиональры и комедии и и юного млн ных театров балемузыкальзрителя чел. та ные 1 147,7 382 31 233 118 2 147,9 470 50 275 138 3 145,6 547 65 318 151 Определите: 1) относительные величины интенсивности; 2) относительные величины координации; 3) относительные величины структуры; 4) относительные величины динамики; 5) относительную величину сравнения. Оформите расчеты в таблицу и сделайте краткие выводы.

Численность зрителя, млн чел. 55,6 31,6 30,8

41

Задача 4 Имеются следующие данные о производстве тракторов в РФ Годы 1997 1998 1999 2000 2001

Тракторы, тыс. шт. 12,4 9,8 15,4 19,2 15,2

1. Для анализа производства тракторов вычислите следующие показатели динамики: а) абсолютный прирост (на цепной и базисной основах); б) темпы роста и прироста (на цепной и базисной основах); в) абсолютное содержание одного процента прироста; г) среднегодовой абсолютный прирост; д) среднегодовое производство тракторов. 2. Произведите анализ основной тенденции производства тракторов: а) исходные и выровненные уровни ряда динамики нанесите на графики и сделайте выводы; б) используя полученную модель, исчислите производство в 1996 г. Сделайте выводы. Задача 5 Имеются следующие данные о продаже картофеля по двум рынкам города: Цена за 1 кг руб. Продано картофеля, т Рынок 1 квартал 2 квартал 1 квартал 2 квартал 1 4,85 6,5 100 140 2 4,5 6,1 120 300 Определите: 1) индивидуальные индексы цен; 2) удельные веса рынков в общем объеме реализации за первый и второй кварталы; 3) индекс цен переменного состава; 4) индекс цен постоянного состава; 5) индекс влияния структурных сдвигов. Покажите связь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

42

Задача 6 Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5%-ная механическая выборка, в которую попало 100 счетов. В результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом 30 дней при среднем квадратическом отклонении 9 дней. В пяти счетах срок пользования кредитом превышал 60 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых будут находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

43

1 Значение интеграла вероятностей F (t ) = 2π

t 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3

+1

∫e

−

t2 2

dt

−1

Сотые доли 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0080 0160 0239 0319 0399 0478 0558 0638 0718 0797 0876 0955 1034 1114 1192 1271 1350 1428 1507 1585 1663 1741 1819 1897 1974 2051 2128 2205 2282 2358 2434 2510 2586 2661 2737 2812 2886 2961 3035 3108 3182 3255 3328 3401 3473 3545 3616 3688 3752 3829 3899 3969 4039 4108 4177 4245 4313 4381 4448 4515 4581 4647 4713 4778 4843 4909 4971 5035 5098 5161 5223 5285 5346 5467 5497 5527 5587 5646 5705 5763 5821 5878 5935 5991 6047 6102 6157 6211 6265 6319 9372 6424 6476 6528 6579 6629 6679 6729 6778 6817 6875 6923 6970 7017 7063 7109 7154 7199 7243 7287 7330 7373 7415 7457 7499 7540 7580 7620 7660 7699 7737 7775 7813 7850 7887 7923 7959 7995 8030 8064 8098 8132 8165 8198 8230 8292 8293 8324 8355 8385 8415 8444 8473 8501 8529 8557 8584 8611 8638 8664 8690 8715 8740 8764 8788 8812 8836 8859 8882 8904 8926 8948 8969 8990 9011 9031 9051 9070 9089 9108 9127 9146 9164 9182 9199 9216 9233 9249 9265 9281 9297 9312 9327 9342 9357 9371 9385 9399 9412 9425 9438 9451 9464 9476 9488 9500 9512 9523 9534 9545 9556 9566 9576 9586 9596 9608 9615 9625 9634 9643 9652 9660 9669 9676 9684 9692 9700 9707 9715 9722 9729 9736 9743 9749 9755 9762 9768 9774 9780 9785 9791 9797 9802 9807 9812 9817 9822 9827 9832 9836 9840 9845 9849 9853 9857 9861 9866 9869 9872 9876 9879 9883 9886 9889 9892 9895 9898 9901 9904 9907 9909 9912 9915 9917 9920 9924 9926 9927 9929 9931 9933 9935 9937 9939 9940 9942 9944 9946 9947 9949 9950 9952 9953 9955 9956 9958 9959 9960 9961 9963 9964 9965 9966 9967 9968 9969 9970 9971 9972 99730 99739 99747 99755 99763 99771 99779 99786 99793 99800 99807 99813 99819 99825 99831 99837 99842 99847 99853 99858 99863 99867 99872 99876 99880 99884 99888 99892 99896 99900 99903 -

44

Окончание прил. 1.

3,4 3,5 4,0 5,0

99933 99953 99993 99999

-

-

-

-

-

-

-

-

-

45

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Громыко, Г. Л. Статистика: учебник. / Г. Л. Громыко. – М.:МГУ, 1981. 2. Елисеев, И. И. Общая теория статистики / И. И. Елисеев, М. М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 368 с. 3. Ефимова, М. Р. Общая теория статистики / М. Р.Ефимова, В. М. Рябцев – М: Финансы и статистика, 1991. 4. Общая теория статистики: учебник / под ред. А. Я. Боярского – М.: Финансы и статистика, 1985. 5. Общая теория статистики: учебник/ С. В. Кильдишев, В. П. Овсиенко. – М.: Статистика, 1980. 6. Пасхавер, И. С. Общая теория статистики: учебное пособие / И. С. Пасхавер, А. Л. Яблочник – М.: Финансы и статистика, 1983. 7. Плошко, Б.Г. История статистики: учебное пособие / Б. Г. Плошко, И. Елисеева. – М.: Финансы и статистика, 1990. 8. Сборник задач по общей теории статистики: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1986. 9. Статистика/ под ред. М. Р. Ефимовой, Е. В. Петровой, В. Н. Румянцева. – М.: ИНФРА. – М, 2000. – 416 с. 10. Статистика: курс лекций/ под ред. В. Г. Ионина. – Новосибирск: Издательство НГА ЭнУ: М.: ИНФРА-М, 1998. – 310 с. 11. Статистика: курс лекций/ под ред. В. Г. Ионина. – Новосибирск: Издательство НГА ЭнУ: М.: ИНФРА-М, 2000. – 310 с. 12. Теория статистики/ под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 560 с. 13. Статистический ежегодник России, 2002. – М., 2003. 14. Громыко, Г. Л. Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА – М, 1999. – 139 с. 15. Ефимова М. Р.Практикум по общей теории статистики: учебное пособие / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В Петрова. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 208 с. 16. Гусаров, В.М. Теория статистики: учебное пособие для вузов./ В. М. Гусаров. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с. 17. Сироткина Т.С. Основы теории статистики: учебное пособие./ Т. С. Сироткина, А. М. Каманина. – М.: АО «Финстатинформ», 1995. 18. Общая теория статистики: учебник для вузов/ В. С. Козлов, Я. М. Эрлих, Ф. Г. Долгушевский, П. К. Полушин. – М.: Финансы и статистика, 1985. 19. Сборник задач по теории статистики: учебное пособие/ под ред. проф. В. В. Глинского, Л. К. Серга. – М.: ИНФРА – М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002. – 235 с.

46

Учебное издание Статистика Методические рекомендации по изучению дисциплины и задания для контрольной работы для студентов заочной формы обучения Составитель Бенько Елена Викторовна Редактор Н. А. Евдокимова Подписано в печать 13.04.2005 .Формат 60х 84/ 16. Бумага писчая. Усл.печ.л. 2,09. Уч.-изд.л.2,00: Тираж 50 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет 432027, Ульяновск, Сев. Венец,32. Типография УлГТУ ,432027, Ульяновск, Сев. Венец,32 .