クラスター分析 (講座・情報をよむ統計学)

講座 情 報 をよむ統計学  7

クラスター分 析 上 田尚一 著

朝倉書店

講座 「情 報 をよ む統 計 学」 刊 行の辞 情 報 の 流 通 ル ー トが 多様 化 し,ア

情報 化社 会 への

対応

な り ま し た.誰

な っ た … こ の こ と は歓 迎 して よ い で し ょ う.た 情 報 か ら 玉 を選 び,そ は,玉

ク セ ス しや す く

もが 簡 単 に 情 報 を利 用 で き る よ うに だ し,玉 石 混 交 状 態 の

の 意 味 を正 し くよ み と る 能 力 が 必 要 で す.現

と石 を 識 別 せ ず に 誤 用 し て い る,あ

る い は,意

実に

図 を カ ム フ ラー

ジ ュ し た 情 報 に 誘 導 さ れ る結 果 に な っ て い る … そ う い うお そ れ が あ る よ うで す.   特 に,数

字 で 表 わ さ れ た 情 報 に つ い て は,数 値 で 表 現 され て い る と い

う だ け で,正 確 な 情 報 だ と思 い 込 ん で し ま う 人 が み ら れ る よ う です ね.   ど う い う観 点 で,ど

情報 の よみ か き 能 力が必 要

ん な 方 法 で 計 測 した の か を考

え ず に,結 果 と して 数 字 に な っ た 部 分 だ け を み て い

る と,「 簡 単 に ア ク セ ス で き る」 こ と か ら 「簡 単 に 使 え る」 と勘 違 い し て,イ

ー ジィに考 え て しま う …

こ うい う危 険 な 側 面 が あ る こ とに 注 意

し ま し ょ う.   数 値 を 求 め る 手 続 き を 考 え る と,「 た ま た ま そ う な っ た の だ 」 と い う 以 上 に ふ み こ ん だ 言 い方 は で き な い こ とが あ り ます.ま 正 し い と して も,そ

た,そ

の数 字 が

の 数 字 が 「一 般 化 で き る 傾 向 性 と解 釈 で き る場 合 」

と,「 調 査 し た そ の ケ ー ス に 関 す る こ とだ と い う 以 上 に は 一 般 化 で き な い 場 合 」 と を,識 別 し な け れ ば な ら な い の で す.   こ うい う 「情 報 の よ み か き 能 力 」を もつ こ と が 必

その基 礎 をなす 統計 学

要 で す.ま

た,情

報 の う ち 数 値 部 分 を 扱 う に は,

「統 計 的 な 見 方 」 と 「それ に 立 脚 した 統 計 手 法 」 を学 ぶ こ とが 必 要 で す.   こ の 講 座 は,こ

う い う観 点 で 統 計 学 を学 ん で い た だ くこ とを 期 待 し て

ま とめ た もの で す.   当 面 す る問 題 分 野 に よ っ て,扱

う デ ー タ も,必 要 と さ れ る手 法 も ちが

い ま す か ら,そ の こ と を考 慮 に 入 れ る …

しか し,で

き る だ け 広 く,体

系 づ け て 説 明 す る … こ の 相 反 す る条 件 を み た す た め に,い 冊 に わ け て い ます.

くつ か の 分

ま え が き

この テ キ ス ト の構成

  クラ ス ター 分 析 は,多 次 元 デ ー タ解 析 に 属 す る高 レ ベ ル の 手 法 と受 け と ら れ て い ま す が,た

とえ ば 「わ け て み る」な ど

日常性 の あ る 手法 で あ り,計 測 さ れ た 基 礎 デ ー タ を 「そ れ ぞ れ の 意 味 を 考 え て タ イ プ わ け す る」と い う意 味 で,方 法 論 と して 重 要 な 機 能 を も つ 方 法 で す か ら,広

く使 っ て ほ しい もの で す.

  この 手 法 の 数 理 を展 開す るた め に は,若 干 の数 学 的 な 予備 知 識 が 必 要 だ と さ れ て い ま したが,そ

れ を適 用 す る ため の計 算 を コ ン ピ ュ ー タ に まかせ る こ とに

す れ ば,数 学 的 な 展 開 を 避 け て 学 び,種 々 の 問 題 に適 用 で き ま す.し

たが っ

て,数 学 的 な予 備 知 識 を前 提 とす る こ とな く,そ の 使 い方 を解 説 し た テ キス ト が た くさん 出版 さ れ て い ま す.   しか し,や さ し く学 ぶ こ とが で き る よ うに な っ た … とい うわ け で は あ り ま せ ん.「 数 学 的 な 骨 組 み 」が ど う な って い る か を知 ら な くて は 適 正 に 使 え ませ ん.ま た,ど

ん な 問 題 に有 効 か ， あ る い は,有 効 な使 い 方 をす る に は どん な 注

意 が 必 要 か…

こ うい う点 を十 分 に 解 説 した テ キ ス トを使 っ て学 ば な い と,コ

ン ピュ ー タか ら出 た 出 力 を正 し くよめ ませ ん.   この テ キ ス トは,こ

こ を 重視 し た構 成 に組 み 立 て て あ り ます.

  まず,「 区 分 け の 進 め 方 」に 関 して 典 型 的 な場 面 を順 序 づ け て 「そ の 論 理 構 成 」を説 明 し(第 １章),そ

れ を 「分 散 分 析 」の 考 え 方 を拡 張 して い く も の と 了

解 で き る こ とを説 明 し(第 ２章),典 型 的 な適 用 例 を使 っ て,そ

の適用 にあ たっ

て考 え るべ き点 を 説 明 しま す(第 ３章).   次 に,基 礎 デー タ が 質 的 デ ー タ で あ る場 合 に つ い て,構

成 比,特

化 係数 を

使 っ て 比 較 し,情 報 量 を使 って 区 分 け の 有 効 性 を評 価 す る形 で,数 量 デ ー タ と 同様 な 扱 い が で き る こ とを 説 明 し(第 ４章),典 型 的 な適 用 例 を使 っ て,そ の 適 用 に あ た って 考 え るべ き点 を説 明 し ます(第 ５章).   第 ６章 以 下 は,ク

ラ ス ター 分 析 の 適 用 に関 す る トピ ッ クス です.

  区 分 数 を特 定 しな い 形 で い わ ば 分 類 体 系 を 求 め る こ と を考 え た 適 用(第６ 章),複 数 の 基礎 デー タ を結 合 して 使 う場 合(第 ７章),年 合(第 ８章),地 この テ キ ス ト の説明方法 す が,そ

次 変 化 を考 察 す る場

域変 化 を考 察 す る場合(第 ９章)を 取 り上 げ ます.   この テ キ ス トで は,実 際 の 問 題 解 決 に 直 結 す る よ う に,適 当 な 実例 を取 り上 げ て 説 明 して い ます.数 理 を解 説 す るの で

の 数 理 が な ぜ 必 要 とな るの か ， そ う して,数 理 で ど こ ま で対 応 で き,

ど こ に 限 界 が あ るの か … そ こ を は っ き りさせ る ため に選 ん だ 実例 です.   実 際 の 問 題 を 扱 い ます か ら,コ ン ピ ュー タ を使 う こ と を前 提 と し て い ま す. ま た,手 法 を学 習す るた め に も,実 例 を扱 う体 験 を もつ こ とが 必要 で す. 学 習 を助 け る ソ フ トつ き

  こ の シ リー ズ で は,そ 『統 計 ソ フ トUEDAの

うい う学 習 を助 け るた め に,第

９巻

使 い 方 』に デ ー タ解 析 学 習 用 と して 筆

者 が 開 発 した 統 計 ソ フ トUEDA(Windows版CD-ROM)を

添 付 し,そ の解 説

を用 意 して あ ります.   分 析 を実 行 す る ため の プ ロ グ ラム ば か りで な く,手 法 の 意 味 や 使 い 方 の 説 明 を 画 面 上 に 展 開 す るプ ロ グ ラ ムや,適

当 な 実 例 用 の デ ー タ をお さめ た デー タ

ベ ー ス も含 まれ て い ます .   こ れ ら を使 って,  

テ キ ス ト本 文 を よむ

 

→ 説 明 用 プ ロ グ ラム を使 って 理 解 を確 認 す る

 

→ 分 析 用 プ ロ グ ラ ム を使 って テ キ ス トの 問 題 を解 い て み る

 

→ 手 法 を活 用 す る力 をつ け る

 →… と い う 学 び 方 を サ ポ ー トす る 「学 習 シ ス テ ム 」に な っ て い る の で す.   こ の テ キ ス ト と一 体 を な す も の と し て,利

用 し て い た だ く こ と を期 待 し て い

ま す. 2002年12月 上 田 尚 一

次

目

ｌ. 区 分 け の 論 理  1.1  他 と離 れ た 値 は わ け て 扱 う 

ｌ

1.2  デ ー タ の属 性 を 考 慮 に 入 れ る  1.3  変 数 の 追 加 あ る い は細 分  

９

1.4  デ ー タ の 扱 い 方 を考 え る 

12

1.5  ク ラ ス ター 分 析 に よ る区 分 け   1.6  ク ラ ス タ ー 分 析   問

題１  

５

13

21

23

２. デ ー タ の 区 分 け と 分 散 分 析  2.1  平 均 値 と分 散   2.2  多 次 元 化   問

題

２ 

25

25 29

35

３.  ク ラ ス タ ー 分 析(ｌ)−

数量 デー タ を扱 う場 合 

3.1  ク ラ ス ター 分 析 の 数 理(１)  3.2  食 生 活 の 地 域 差  

41

3.3  ク ラ ス ター 数 の 決 め 方  

47

3.4  ク ラ ス ター 分 析 の 種 々 の 方 法   問

題

３ 

49

52

４. 構 成 比 の 比 較 

54

4.1  構 成 比 と特 化 係 数  

54

4.2  分 析 手 段 と して の構 成 ・運 用  4.3  情

報

量

  61

4.4  デ ー タ 分 解 と情 報 量 分 解   問

題

４ 

37

37

73

65

58

１

５.  ク ラ ス タ ー 分 析(２)―

質 的 デ ー タ を 扱 う場 合 

5.1  ク ラ ス ター 分 析 の 数 理(２)  5.2  例−

5.4  例 − 問

75

人づ きあ いに関 す る意識

5.3  複 数 の デ ー タ の 結 合 −

題

75

 82

質 的 デ ー タの 場 合

  86

食 生 活 の 地 域 差(構 成 比 で 表 わ して 比 較) 

90

５   93

６.  階 層 的 手 法 

95

6.1  ク ラ ス ター 分 析 − 6.2  階 層 的 手 法 の 出 力

階層 的手 法

6.3  合 併 許 容 条 件 を つ け る場 合 6.4  例 − 問

題

  95

  97   102

階 層 的 手 法 の 断 面 と して 得 られ る ク ラ ス ター

  103

６   107

７.  基 礎 デ ー タ の 結 合 7.1  変 数 の 結 合

  109   109

7.2  同 じ変 数 に つ い て 条 件 をか え て 観 察 した 結 果 の 結 合 7.3  説 明 変 数 をつ け 加 え る 

7.4  説 明 用 の 観 察 単 位 をつ け 加 え る  問

題

  114

119 123

７   127

８.  時 間 的 変 化 の 分 析

  128

8.1  各 年 次 ご とに ク ラ ス タ リ ン グ

  128

8.2  ク ラ ス ター 区 分 を 固定 して,指

標 値 の 変 化 をみ る

8.3  ク ラ ス ター 区 分 を 固定 す る こ との 妥 当 性 評 価 8.4  指 標 値 の 変 化 を み る た め の ク ラ ス タ ー 区分 問

題

143

9.1  表 現 単 位 の サ イ ズ の 選 び 方 9.2  補 足:レ ベ ル レー ト図

  143

  147

9.3  東 京 都 西 部 に お け る 人 口 推 移(１) 

150

9.4  東 京 都 西 部 に お け る 人 口 推 移(２) 

156

9.5  ク ラ ス ター 分 析 の 適 用 意 図 題

  137

８   141

９.  地 域 デ ー タ の 分 析 

問

  131

 135

９   163

  160

10. 

複 数 の観 点 で 区 分

  166

10.1  種 々 の 観 点 で 区 分 す べ き 問 題 の 典 型 例 10.2  分 散 の ちが い の 影 響

10.3  階 層 構 造 を 考 慮 に 入 れ る 問 題10 

付

録

  166

  170   173

178

  179

Ａ.  分 析 例 と そ の 基 礎 デ ー タ

  179

Ｂ.  図 ・表 ・問題 の 基 礎 デ ー タ Ｃ.  プ ロ グ ラ ム の 使 い 方

  180

 189

C.1  プ ロ グ ラ ムCLASS 

189

C.2  プ ロ グ ラ ムCLUST 

193

C .3  プ ロ グ ラ ムMCLUST 

196

C.4  地 域 メ ッ シ ュ 統 計 に 関 す る デ ー タペ ー ス Ｄ.  統 計 ソ フ トUEDA 

索

引 

◎

スポ ッ 卜

  200

202

204

EDAとCDA  Kullbackの

16 情報 量

単 調 な階層構 造

  63

  100

《シ リー ズ構 成 》 １. 統 計 学 の 基 礎 

どん な場 面 で も必 要 な基本概 念.

２. 統 計 学 の 論 理 

種 々 の 手 法 を広 く取 り上 げ る.

３. 統 計 学 の 数 理 

よ く使 わ れ る 手 法 を くわ し く説 明.

４. 統 計 グ ラ フ 

情 報 を 表 現 し,説 明 す る ため に.

５. 統 計 の 誤 用 ・活 用 

気づ か ないで 誤用 して い ませ んか.

６. 質 的 デ ー タ の 解 析 

意 識調 査 な どの数字 を扱 うために.

７. ク ラ ス ター 分 析 

多次 元 デー タ解析 とよばれ る

８. 主 成 分 分 析 

手 法 の う ち よ く使 わ れ る も の.

９. 統 計 ソ フ トUEDAの

使 い 方 

1∼8に

共 通 で す.

こ の 講座 に 関 す る ホ ー ム ペ ー ジ を 開 設 し ま し た. http://www9.ocn.ne.jp/ uueeddaa で す.今

の ところ

 

１.  各 テ キ ス トの 概 要 説 明

 

２.  正誤 表

 

３. ソ フ トUEDAの

使 用環 境に 関す る注意

 

４.  Windows 

使 う場 合 に 必 要 なINSTALLプ

 

５. 自 由 に ダ ウ ン ロ ー ドで き る い くつ か の サ ン プ ル プ ロ グ ラ ム

XPを

が 掲 載 さ れ て い ます.参

照 して くだ さ い.

ロ グラム

１ 区 分 け の 論 理

  この テ キ ス トで 取リ 上 げ るの は,観 察単 位 につ い て求 め られ てい る観 察値 を参 照 して,そ れ らをい くつ かの グ ル ー プに 区分 けす る ため の 手 法 です.   この 章 で は,こ うい う問 題 を扱 うため に慣 用 され てい る手 順 を示 した 後,ク ラス タ ー分析 とよば れ る 手法 が,こ の 問 題 に対 して ど んな 効 用 を 果 たす か を概 説 し ます.

1.1  他 と離 れ た値 はわ け て扱 う   ①  ま ず 表1.1.1を が,た

と え ば1番

み て くだ さ い.こ

れ が 何 の デ ー タか は しば ら く伏 せ て お き ます

目 の デ ー タ が 他 と 著 し く離 れ て い る よ うに み え ます.も

ら,こ れ を 他 と一 緒 に 扱 うの で な く,わ け て 扱 うべ きだ…

しそ うな

こ うい う問 題 提 起 が あ り

え ま す.   こ う い う問 題 提 起 に こ た え る た め に 使 わ れ る 手 法 を考 え て い き ま し ょ う.こ は,説

明 の 関 係 で 簡 単 化 して あ り ます.実

多 く,取

際 の 問 題 で は,た

り上 げ る変 数 も １つ とは 限 り ませ ん が,こ

の例

とえ ば デ ー タ数 が も っ と

こ で は こ の 例 を使 っ て,提

起 した

問 題 を どの よ う に 扱 うの か ， そ の 進 め 方 を概 説 して お き ま し ょ う.   ②  例 １   表1.1.1の観 大 の1400が,他

察 値 は60か

ら1400と

広 い 範 囲 に 散 布 して い ま す が,最

と著 し く離 れ て い る こ と を 問 題 視 して い る の で す. 表1.1.1 

あ る変 数Ｘ

の値 の分 布−(例1)

  観 察 値 の 分 布 を み る た め に,図1.1.2の

よ う に 表 わ し ます が,こ

の例 の よ うに 他 と

著 し く離 れ た値 が 含 ま れ て い る と き,そ の こ と を 指 摘 す る手 法 と し て慣 用 され る ボ ッ ク ス プ ロ ッ トの 形 式 に 表 わ した もの が 図1.1.3で

す.

  デ ー タ が 集 中 して い る 部 分(図 の ボ ッ ク ス の 部 分)か ら 「あ る 限 度 以 上 離 れ た も の 」 は 「 外 れ 値 と み な せ 」 とい う趣 旨 の 図 で す.   こ れ に よ っ て,最 そ の 次 の値600も

大 の1400だ

図1.1.2 

け で な く,

Ｘ の 分 布(例 １)

外 れ 値 だ と指 摘 さ れ て い

ます.   ◇ 注 １ ボ ッ ク ス プ ロ ッ トに つ い て は,本 シ リー ズ 第 １巻 『 統 計 学 の 基礎 』を参 照 して くだ さい.  ◇ 注 ２ ボ ック ス プ ロ ッ トの か わ りに 平 均 値 と標 準 偏 差 を 使 って 図1.1.4の

よ うに 図

示 す る と,右 端 の デ ー タ は,標 準 偏 差 の ４ 倍 以 上 離 れ て い る こ とが わ か りま す.そ の こ とを理 由 に して,わ け て 扱 え とい え ます.

図1.1.3 

例 １の 分 布 の ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト

た だ し,分 布 の 型 が 非 対 称 で す か ら,平 均 値,標 準偏 差 の か わ りに 中位 値,四

分位偏

差値 を使 う方が よい の です. 図1.1.4 

ば,他

図1.1.3の

代案

平 均 値 と標 準 偏 差

 ③  こ れ だ け は っ き り と わ か れ て い れ の デ ー タ と区 分 し て 扱 え と い っ て よ

い で し ょ う. しか し, 図1.1.5 

 

他 と離 れ て い な くて も,

 

「わ け て 扱 うべ き場 合 が あ り う る 」

Ｘ の 分 布(例 ２)

こ とに 注 意 し ま し ょ う.   ④  例 ２   図1.1.5の Ｘ の 値 を47の

例 は,あ

る変 数

観 察 単 位 に つ い て 求 め た結

果 で す.   こ の 例 の 場 合,他

の 値 と 離 れ て い る とみ

られ る値 は あ り ませ ん.ボ (図1.1.6)に

よ っ て,そ

ックスプ ロッ ト

の こ とが 確 認 さ れ

ま す.  しか し,別

の 変 数 Ｙ と組 み 合 わ せ て み

る と,図1.1.7の

よ うに な り,

 

関 係 が 他 と異 な る 」 とみ

「X,Yの られ る

図1.1.6 

例 ２の 分 布 の ボ ッ クス プ ロ ッ ト

図1．1.7  例 ２の Ｘ を別 の変 数Ｙ

と組 み合 わせ て み た 図

一 群 の デ ー タ が 図 の 上 部 に 見 出 さ れ ます .   ⑤  こ れ らの 例 に お け る 「わ か れ て い る」 とい う指 摘 は,デ

ー タの分 布 状 況 に も と

づ くも の で す.   くわ し くい う と,  

変 数 値 が わ か れ て い る こ と に 注 目 し て,

 

観 察 単 位 をわ け て い る

こ とに 注 意 し ま し ょ う.   も っ ぱ ら観 察 単 位 の 定 義 に も とづ い て(観 察 値 を参 照 す る こ と な く),そ れ を わ け る こ と も考 え ら れ ます が,こ  

こ で は,概

念 規 定 に も とづ い て わ け る の で な く,

「デ ー タ を参 考 に し て わ け る」,ま た は,「 わ け る た め の ヒ ン トを得 る 」

こ とを 考 え て い るの で す.   した が っ て,そ

れ ぞ れ の デ ー タ の 属 性 を考 慮 に 入 れ て,「 こ うい う こ と で わ か れ た

の だ 」 と い う説 明 が 必 要 で す.ま  

た,そ

う い う 説 明 が で き て は じめ て,

「わ か れ た こ とが わ か っ た 」と 主 張 で き る

こ と に な り ます.   ⑥  図1.1．7は,Ｘ,Ｙ

の 値 の 分 布 状 況 を 示 して い ます.

  統 計 学 の 数 理 で い う(２ 次 元 の)「分 布 図 」だ とい うの は,こ は な いの で す が,し

  用 語 は と も か く,(Ｘ,Ｙ)の も ち ろ ん,一  

こ では 必 ず し も適 当 で

ば ら くそ う よん で お き ま し ょ う. 値 は,左

下 か ら 右 上 の 方 向 に 散 布 し て い る よ う で す.

線 に の っ て い る わ け で は あ り ませ ん が,

「Ｘ が 大 き くな る と Ｙ が 大 き く な る 」 とい う傾 向 性

が み られ ます.   こ う い う傾 向 は,相 関 係 数 ρ を 使 っ て い う と

図1.1.8 

デ ー タの 存 在 範 囲 を示 す 集 中 楕 円(例 ２)

ρ＞0だ と い う こ とで す.   ◇ 注   これ に 対 して,右 上 の い くつか の デー タは他 とちが うよ うだ … そ う判 断 して これ ら を除 く と,多 数 部 分 での傾 向 は右 下 が りの よ うです.相 関係 数 は 負 に な るで し ょ う. 統 計 学 の 数 理 で は,２ 変 数(X,Y)の

関 係 を表 わ す 分 布 型 を

 

Ｘ の 平 均 値 と標 準 偏 差  

μκ,σx

 

Ｙ の 平 均 値 と標 準 偏 差  

μγ,σy

 

Ｘ,Ｙ の 相 関 係 数  

ρ

を使 っ て 表 現 で き る … こ う教 え て い ます.   しか し,こ れ ら の 母 数 を使 うこ と は,  

(X,Y)の

分 布 模 様 を 図1.1.8の

よ う な楕 円 で 表 現 す る

こ と を意 味 す るの で す(８ ペ ー ジ の 注 参 照).   こ の 形 は,(X,Y)の

分 布 に関 し て 対 称 性(平 均 値 の位 置 に 関 し て 点 対 称)を もつ こ

とを 意 味 し て い ま す.   実 際 に そ う な っ て い る とは い え な い に して も,実 際 の デ ー タ の 分 布 に 関 す る モ デ ル と して こ う い う形 を想 定 で き る … こ う い う説 明 も受 け 入 れ に くい の で す.   した が っ て,こ

う い う楕 円 を 使 う前 に,デ

  た と え ば 「ρ＞0だ 」 と い う こ と も,次

ー タの 分 布 模 様 を み る こ とが 必要 で す.

の よ う に み て い く と,受

け 入 れ に くいの で

す.   右 上 に い くつ か の デ ー タが 一 団 を な し て い る よ うで す.そ もの と して そ れ 以 外 の 部 分 を み る と),ρ は,負   した が っ て,ρ の 値 を論 ず る 前 に,ま

れ ら を 除 く と(別 に み る

に な る で し ょ う.

ず,す べ て を １つ の バ ッ ジ と して 扱 う こ と に

つ い て,そ

の 妥 当性 を検 討 し な け れ ば な ら な い の で す.

  ◇ 注  数 理 的 な モ デル は,観 察 値 が 「同一 条 件 下 で の く りか え し観 察 値 」,い い か え る と, 「ラ ンダ ム な くりか え し観 察値 」だ とみ な され る場 合 に 有効 な概 念 で す.  

実 際 のデ ー タは そ うい えな い場 合 が 多 い こ とに注 意 し ま し ょ う.た とえば,ひ つ あ る個 性 を もっ て お り,そ の ちが いに応 じて,い う場 合 です.こ の テ キ ス トで 扱 うの は,そ

とつ ひ と

くつ か の部 分 に わか れ て い る,そ う い

うい うデー タです.

1.2  デ ー タ の 属 性 を 考 慮 に入 れ る   ①  前 節 の 表1.1.1で 院 ・診 療 所 数(1970年

取 り上 げ た 変 数 Ｘ は,東

京23区

の 「人 口10万

人 あ た り病

値)」 で し た.

  そ の 値 の 大 小 に は,各

区 の 位 置 が 関 係 し て い る で し ょ う か ら,各

区 の位 置 に Ｘ の

値 を図 示 し ま し ょ う(図1.2.1).   図 に付 記 した よ う に,値

を ５段 階 に 区 切 っ て 図 示 し て い ま す.

  他 と離 れ て大 き い 値 を も っ て い た の は都 心 の 千 代 田 区(区 分 ５)で し た.ま の 図1.1.3で

た,前

節

外 れ 値 と指 摘 され た の は 千 代 田 区 と 中 央 区(区 分 ４)で し た.

  こ れ らの 地 域 を と り ま く形 で,値

の 大 き い 地 域 が つ な が っ て い ます.

  し た が っ て,千 代 田 区 ・中 央 区 と特 定 し た 説 明 で な く,都 心 地 区 の 特 徴 と し て の 説 明 を考 え よ とい うこ とに な りま す.   ま た,そ

の 周 辺 地 区 に つ い て も,山

の 手 地 区 か ら西 へ と値 の 大 き い 地 域 が 見 出せ ま

す.   地 域 デ ー タ に つ い て は,こ  

の よ うに

地 図 形 式 に して 分 布 を み る

図1.2.1 

地 域 区分 は地 図 で表 示(例 １)

の が 有 効 で す.   個 々 の 地 点(例 １で は 区)の 情 報 を 基 礎 に す る に し て も,そ

の 区 切 りに か か わ ら な

い形 で 「 特 徴 を示 す た め に 適 し た 大 き い 地 域 区 分 が 見 出 さ れ る 」た め で す．  ②  次 に,前

節 の 図1.1.7を

み ま し ょ う.

  こ の 例 で 取 り上 げ た ２つ の 変 数 Ｘ,Ｙ は,各

県 の １世 帯 あ た り平 均 食 費 支 出 額 の う

ち  

Y=肉, 

X=魚

で した.   基 礎 デ ー タ は,付

表 Ｂ に 示 した 調 査 の,1970年

調査 時 の 値 で す.

  ◇ 注 １  この テ キ ス トの 説 明 で 使 う例 は,す べ てUEDAの 再 現 で きま す.基 礎 デ ー タ もUEDAの

プ ロ グ ラ ム を使 って 計 算 し,

デー タベ ー ス に 収録 され て い ま す.ま た,各 章 の

問題 を順 に解 い てい くこ とに よ って,確 認 で き ます.  ◇ 注 ２ UEDAの プ ログ ラム お よ び デー タベ ー ス に つ い て は,本 シ リー ズ第 ９巻 『 統計ソ フ トUEDAの 使 い方 』を参照 して くだ さい.  ③  こ れ ら ２変 数 の 関 係 を プ ロ ッ ト した の が 前 節 の 図1.1.7で,こ

の 図 の 上 で,

右 上 に い くつ か の デ ー タが 一 団 をな して お り, 他 と 区 分 され る よ う だ とい う こ とで し た.   し か し,そ れ だ け で は 「そ う な っ て い る」 と い う だ け で す.当

然,「 そ れ は ど こ だ」

とい う問 い に 答 え る こ とが 必 要 で す.  ④  そ の た め に は,す

べ て の デ ー タ を 同 じマ ー ク とす る の で は な く,

図1.2.2 

観 察 単 位 のIDを

表 示(例 ２)

各 県 の 位 置 を表 わす ため に使 っ た記 号 は,付

表 Ｂ に示 す 県

番 号 の か わ りにA,B,  C,…,Z,a,b,ｃ,…,uと

し て い ま す.

ひ とつ ひ とつ の デ ー タ を参 照 で き る よ うな マ ー ク を使 い ま し ょ う.   図1.2.2は,図1.1.7の

各 点 の 位 置 に 「県 の 番 号 順 に Ａ,Ｂ,Ｃ,…,Ｚ,ａ,ｂ,ｃ,…,ｕと

わ りあ て た 記 号 」を 使 っ て い ます.   右 上 の 一 団 は 滋 賀 県(Ｙ),京

都 府(Ｚ),大

阪 府(ａ),奈 良 県(ｃ),和 歌 山 県(ｄ)で す.

  そ こ ま で わ か る と,「 関 西 は 肉 を よ く食 べ るか ら ね 」 と,デ ー タ の 分 布 を 裏 づ け る 説 明 が 得 られ るで し ょ う.   ⑤  「食 生 活 に 関 す る 地 域 特 性 だ 」 とい うこ とで す か ら,  

県 に よ る 区 切 りの 上 位 区 分 に あ た る 「地 域 区 分 」

に 注 目 して 比 較 す る こ と も考 え られ ます.   した が っ て,図1.2.3の

よ うに 「地 域 区 分 」の 番 号 を 示 す こ と も考 え られ ま す.

こ れ か ら,図 の 右 上 の 一 団 は,  

近 畿 圏 の 各 県 で あ り,

 

肉 の 支 出 が 著 し く多 い とい う特 徴 を もつ こ と

が わ か り ます.   ま た,右

下 の一 団 は

 

東北地 方 の各 県 であ り

 

魚 の 支 出 が 多 い とい う特 徴 を もつ こ と

が わ か り ます.   ⑥  こ の よ うに,い

くつ か の 県 を含 む 地 域 区 分 に よ っ て,デ

ー タ の 特 徴 を説 明 で き

る と予 想 され る な ら,図 に ひ とつ ひ とつ の 県 名 を示 す か わ り に,同

図1.2.3 

地域 区分 の番 号 を 表 示

１：北 海 道 ・東 北, ２ ：関 東,３ ： 中 部,４： 四 国,６ ：九 州

じ特 徴 を も つ 地 域

近 畿,５：

中 国 ・

図1.2.4 

各 区 分 に 包 含 され る範 囲 を 図示

区 分 の 番 号 を 図 示 す る 方 が わ か りや す い で し ょ う.   ま た,各

区分 に 包 含 され る 地 点 の 範 囲 を 図1.2．4の

よ う に楕 円 で か こ ん で お く と よ

い で し ょ う.   ⑦  こ の よ う に 表 現 す れ ば,  

い くつ か の 観 察 単 位 か ら な る ク ラ ス ター が 存 在 し,

 

変 数 値 で み た ク ラ ス タ ー の特 性 を把 握 す る

こ と が で き る で し ょ う.   こ の 節 で は,図

を使 っ て こ うい う ク ラ ス タ ー を 把 握 し ま し た． 変 数 が ３つ 以 上 に な

る と,「 図 を使 っ て 」 とい う と こ ろ を変 更 す る こ と が 必 要 で す が,手 わ り ませ ん.こ  

続 きの論 理 は か

の手続 きを

ク ラ ス ター 分 析 と よば れ る手 法 に 組 み 立 て う る

の で す.   次 節 以 降 で デ ー タの 取 り上 げ 方 な ど に つ い て例 示 し た 後,次

章 以下 で クラス ター分

析 の 手 法 を 説 明 し ます.   ◇ 注  図1.1.8や

図1.2.4の 楕 円 は

と表 わ され ます.正 規 分布 を想 定 で き る場 合,こ れ は,分 布 密 度 の等 しい 点 をつ な ぐ等 高 線 に あ た る もの に なっ て い ます.右 辺 の Ｃ をC=0.693と デ ー タ の50%を

占め る範 囲に な り ます.一 般 に はC=1と

です(水 野 欽 司,多 変 量 デー タ解 析 講 義,朝 倉 書 店,1996,付

お きか え る と,そ の楕 円 が し ます が,そ の 場 合 は63.2% 録 ２参 照)．

  こ こ では正 規 分 布 を想 定 して い るわ け で は あ りませ んか ら,デ ー タの 存在 範 囲 を 「 ほぼ この あ た りだ 」とい うこ とを示 す グ ラフ として 受 け とって くだ さい.

1.3  変 数 の 追 加 あ る い は 細分   ①  前 節 で,変 数 や 観 察 単 位 の 属 性 を考 慮 に 入 れ る こ と に よ っ て,デ

ー タの分布 に

つ い て 説 明 で き る こ と を指 摘 しま し た.   さ らに,区     と,よ

分 の ちが い を

区 分 け に 使 っ た 変 数 だ け で な く, そ の 変 数 値 の ち が い に 関 係 す る とみ ら れ る別 の 変 数 を考 慮 に 入 れ る りよ く説 明 で き る可 能 性 が あ り ます.

  ま た,  

区分 けに使 った変数 を

 

い くつ か に 細 分 し た もの と し て 定 義 さ れ る変 数 を 使 う

こ と も,有 効 で し ょ う.   こ の 節 で は,こ を追 加 す る,あ

れ ま で と同 じ例 に つ い て,そ る い は,使

う い う可 能 性 を 検 討 す る た め に,変

数

っ た 変 数 を細 分 し て み ま し ょ う.

  ②  前 節 の 例 １で は,図1．2.1で

病院 ・ 診療所 数 の地 域差 につ いて 「 都 心 と周 辺 」あ

る い は 「山 の 手 と そ の 他 」で ち が うこ とが わ か り ま し た が,病 き い 総 合 病 院 と,診 療 所,す

院,す

な わ ち規 模 の 大

な わ ち 家 庭 医 と で 地 域 分 布 が 異 な る可 能 性 が あ りま す か

ら,そ れ を わ け て み る と よい で し ょ う.   ③  図1.3．1は,Y(＝

病 院 数)とX(＝

診 療 所 数)の 関 係 を プ ロ ッ ト し た も の で

す.   図1.2.1と

同 じ よ うに 地 図 形 式 に して 比 較 す る と確 認 で き る よ う で す が,地

で 表 現 で き る の は １つ の 変 数 値 で す か ら,図1.3.1の 図1.3.1 

Y(＝ 病 院 数)とX(＝

形 式 を採 用 す るの で す. 診 療 所 数)の 関 係

図形 式

  図 中 の 区 分 番 号 は,図1.2.1で は,こ

用 い た 区 分 番 号 で す が,値

が 著 し く離 れ た 千 代 田 区

の 図 で は範 囲 外 に な って い ま す.

  こ の 図 の 横 軸 方 向 の 散 布 を み る と,Ｘ き る よ う です 。 こ れ に 対 し て,縦

の 分 布 が ほ ぼ 前 節 ど お りの 区分 け で 説 明 で

軸 方 向 の 散 布 を み る と,Ｙ

の 差 を 説 明 す る た め に,

少 し区 分 け を か え る方 が よ い よ うで す.   い い か え る と,２ つ の 変 数 に 注 目 して 区 分 け を考 え る と,前 節 と ちが っ た結 果 に な る で し ょ う.   た と え ば,図1.3．1に 区23)を

お け る 区 分 ４の デ ー タ の う ち左 下 に 位 置 す る２ つ(区20と

区 分 ３に うつ す 方 が よ い よ うで す.

  た だ し,そ

こ ま で 精 密 に 考 え る に は,図

をみ て わ け る の で は な く,客 観 的 な 手 順 で

わ け る こ とが 必 要 で す か ら,後 の 節 で 扱 うこ と に し ます.   ④  前 節 の も う ひ とつ の 例(例 ２)で は,2つ 検 出 し ま し た が,肉

の 変 数 Ｘ,Ｙ の 関 係 を み て,地

域差 を

と魚 の 選 好 は 「食 生 活 の パ ター ンの ひ とつ の 側 面 」で は あ っ て も

全 部 で は あ り ませ ん か ら,他 の 費 目で の 地 域 差 も一 緒 に み る 方 が よ い で し ょ う.   基 礎 デ ー タ は12区

分 に な っ て い ま す か ら,そ れ ら の 変 数 の す べ て を 考 慮 に 入 れ て

地 域 差 を み る … た だ し,そ こ ま で 進 む の は 次 章 以 下 の こ と と し,こ こ で は,野

菜 を

追 加 して ３変 数 と して み ま し ょ う.  ⑤  「２変 数 → ３変 数 」 とい う変 更 は,「 図 示 で き る → 図 示 で き な い」 と い う ち が い を も た ら し ます.   変 数 の 関 係 をみ る論 理 はか わ らな い に して も,図 示 で き る とい う大 き い 利 点 が 失 わ れ る こ と に な る の で す が,特   た と え ば,Ｘ,Ｙ,Ｚ

別 の 場 合 に は そ れ を避 け る 図 示 法 が あ りま す.

の 相 対 的 大 小 を み る,い

い か え る と,X+Y+Zが

一定 とい

う条 件 をつ け て 扱 う場 合 です.   ⑥   (X,Ｙ,Z)の

位 置 を 平 面 上 の 点 に対 応 させ る 「 三 角 図 表 」が 使 え るの で す.

  こ の 図 表 でＸ,Ｙ,Ｚ

の 値 を表 現 す る原 理 を 図1．3.2を

使 っ て 説 明 して お き ま し ょ

う.  ⑦  正 三 角 形 の 各 辺 に,図1.3.2(ａ)の ら100%ま

で の 目盛 りを 刻 み ます.た

図1.3.2 

よ う に,そ

れ ぞ れ Ｐ,Ｑ,Ｒ に 対 応 す る ０か

だ し,図 の よ うに

三 角 図 表 の 原理 図

図1.3.3 

基礎 デ ー タの 分 布

図1.3.5 

図1.3.4 

区 分番 号 を 表示

  (P，Q,R)に

の 角 度 をつ け て か い て お く

方 向 へ 向 か っ て60度

対 応 す る点 を と る に は,そ

で す.

れ ぞ れ に 対 応 す る位 置 上 に 点 を と り,そ の

点 か ら,区 切 り線 の 方 向 に 線 を の ば し ま す.図1.3.2(ｂ)の 場 合３ 本 の 線 は,一   そ の 点 が,構

よ う に す るの で す.こ

の

点 で 交 わ る は ず で す.

成 比(P,Q,R)を

表 わ す 点 です.

  こ の 作 図 の 手 順 を逆 に た ど る と,各 点 に 対 応 す る(P,Q,R)の ます.図1.3.2(ｃ)に

表示

図1.3．6  各 区分 の デ ー タの 存 在 範 囲

刻 み 位 置 を示 す 区 切 り線 を60度 の が ポ イ ン トで す.０ か ら100の

観 察 単 位IDを

は,Ｐ

値 を よ む こ とが で き

の 値 を よ む た め の 補 助 線 を 書 き込 ん で あ り ま す.実

線で

す.  Ｑ の 値 を よ む た め の 線,Ｒ

の 値 を よ む た め の 線 も,同 様 に 書 き 込 め ます.

  ◇ 注  破 線 は あ る特 別 なよ み 方 をす る場合 に 対応 しま す.本 シ リー ズ 第６ 巻 『 質 的 デー タ   の 解 析 』を参 照 して くだ さい.

 ⑧  前 節 の 例 に つ い て 図1.1.?お

よ び 図1.2.2∼1.2.4に

Ｚ ← 野 菜)を つ け 加 え た

場 合 の 図 を三 角 図 表 を使 っ て か い た もの が,図1.3.3∼1.3.6で   こ れ らに よ っ て,次   a.図1.3.3に  

よ っ て 対 象 と す る47単

位 の デ ー タ の 分 布 を み る.

そ の 図 が 示 す 分 布 を み る と,全 部 の デ ー タ を1つ

 

b.図1.3.4の

す.

の 順 に 考 察 を 進 め て い け るの で す.

の バ ッ ジ と は み に くい.

よ う に ひ とつ ひ とつ の 観 察 単 位 のIDを

示 し て,別

区分 と して扱

うべ き ク ラ ス ター を 識 別 す る.    

c.図1.3.5の

よ うに,い

くつ か の 観 察 単 位 を ま とめ る上 位 区 分 に 注 目す る.

d.図1.3.6の

よ うに 各 区 分 の デ ー タ の 存 在 範 囲 を図 示 す る.

  → デ ー タの 分 布 に 関 す る 説 明 を誘 導 で き る そ うして  

区分1 

 

区分2,3東

 

東 北地 方  日本  

肉 が 少 な い,魚

がやや 多い

肉がや や少 ない

区分4 

近 畿地 方  

肉 が 多 い,野

  区分5,6 

近 畿 以西  

肉がや や 多 い

菜 が少 な い

と い う地 域 区 分 と,そ れ ぞ れ の 特 徴 が 説 明 で き ま す.   1.1節 で得 ら れ た 説 明 と対 照 し て,野 菜 の デ ー タ を つ け 加 え た こ と に よ っ て,ど

う

か わ っ た か をみ て くだ さ い.

 

1.4 

デ ー タ の扱 い 方 を考 え る

  ①  こ れ ま で の 各 節 の 説 明 を こ こ で総 括 して お き ま し ょ う.   重 要 な こ と は,「 区 分 け を見 出 す た め に 参 照 す るデ ー タの 扱 い方 」で す.   ②  食 生 活 の パ タ ー ン の 地 域 差 をみ る問 題 に つ い て,次  

扱 い Ａ:  変 数Xの

 

扱 い Ｂ:  変 数XとYの

 

扱 いC: 

 

扱 いD:変

の 扱 い 方 を して き ま し た.

分 布 を 参 照 し て 区 分 け す る. 関 係 に 注 目 して 区 分 け す る.

さ らに 変 数 を増 や す(例 で は3つ

と し ま した が).

数 の 間 に 「あ る制 約 条 件 」(例 で はX+Y+Z=1)を

想 定 して

扱 う.   デ ー タ の 散 布 状 況 を み て 他 と離 れ て い れ ば,そ る」の で す が,1つ

の こ と を 理 由 と し て 「区 分 け で き

の 変 数 で み た と き に わ か れ て い な くて も,他

た 形 で 散 布 状 況 を み る と わ か れ て い る 可 能 性 が あ り ます.し いB,扱

いC,の

の 変 数 と組 み 合 わせ

た が っ て,扱

いA,扱

順 に 区 分 け の参 考 とす る変 数 の 数 を増 や す 方 向 に進 む こ とに な り ま

す.   た だ し,区 分 け の 仕 方 を くわ し くす る とい う意 味 で は,異

な った見 方 に対応 す る変

数 を選 ぶ と よ い で し ょ う.   ③  同 じ変 数 群 を 参 照 す る に して も,扱

いCに

対 す る扱 いDの

よ う に,異

なっ た

扱 い 方 が 考 え ら れ ます.例

示 で は,各

で 扱 い Ｄ を採 用 し ま した.当

然,ち

変 数 の 相 対 比 に 注 目 して 区 分 け す る と い う理 由 が っ た 結 果 に な り ます か ら,

区 分 け の 基 準 を ど う考 え る か に 応 じて,扱

い 方 を選 択 す べ き で す．

 ④  扱 い Ｄ に つ い て は,「 形 式 的 に 」い う と,基 礎 変 数 が ３つ で あ っ て も,扱

い Ｄ

で は 制 約 条 件 が 成 り立 っ て い る た め に 基 礎 変 数 が ２つ の 場 合 と 同 様 に 扱 え る こ と に な っ て い ま す.一

般 化 して い え ば,変

数 間 に 制 約 条 件 が 存 在 す る こ と を考 慮 に 入 れ る

と 「変 数 の 数 を減 らせ る」 とい う こ とで す.   ま た,変 数 の 数 を減 ら して も,「 情 報 の ロ ス は な い 」と い う こ と で す.   ⑤  ④ の指 摘 は,「 情 報 の ロ ス は な い 」と い っ た と こ ろ を 「情 報 の ロ ス は 少 な い 」 とお きか え て考 え よ う とい う ア イ デ ア に つ な が り ます.す

な わち

  情 報 の ロ ス が 少 な い こ と を確 認 で き れ ば,   情 報 を少 数 の 次 元 に 縮 約 し て 扱 う こ とが で き る と い う こ と で す.   こ の テ キ ス トで 扱 う ク ラ ス ター 分 析 は,こ

の こ とに 注 目 して 組 み 立 て られ た 手 法 で

す.  ⑥  一 般 化 し て い う と, Ｘ,Ｙ,Ｚ

な ど を 同 列 に 並 ぶ １セ ッ トの 情 報 と して 扱 お う と し て い る の だ が,

そ れ らが もつ 相 互 関 係 を 考 慮 す る と, そ れ ら を 少 数 の 変 数Ｕ,Ｖ

な ど に 組 み 替 え て 扱 う こ とが で き る の で,

そ の よ うに 扱 う.   こ の 扱 い 方 の うち,基 礎 変 数 を 少 数 の 変 数 に 組 み 替 え る と こ ろ を扱 う の が 主 成 分 分 析(本 シ リー ズ 第 ８巻 『主 成 分 分 析 』で 説 明)で あ り,そ

う した 上 で,ク

ラ ス ター 分 析

を適 用 し よ う とす るの で す.  ⑦  い ず れ に して も,デ ー タの 分 布 を参 照 して 区 分 け をす る の で す か ら,変 数 の 選 び 方 い か ん に よ っ て 結 果 が か わ る の は 当 然 で す.   「変 数 の 選 び 方 」に よ っ て 区 分 け の 観 点 を定 め,そ を参 照 して 区分 け して み る … そ の 上,区 価 し て,寄

の 観 点 で で き る だ け 多 くの 変 数

分 け の 結 果 に ど の程 度 寄 与 し て い る か を 評

与 度 の 大 き い変 数 に しぼ っ て い く … こ う い う試 行 錯 誤 を 進 め て い くこ と

を考 え れ ば よ い で し ょ う.

1.5  ク ラ スタ ー分 析 に よ る 区分 け  ①  こ の 節 で は ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 して み ま し ょ う.そ の 数 理 を含 め た くわ しい 説 明 は 後 に し ます が,そ す.

れ を適 用 し た 結 果 を よ む こ と は こ れ ま で の 例 とほ ぼ 同 じ で

  した が って,こ

れ ま で の 結 果 と ク ラ ス タ ー 分 析 の 結 果 を 比べ れ ば,ク

ラ スター分析

の 効 用 が わ か る と思 い ま す.   比 較 す る た め,例2を

取 り上 げ,前

節 で 示 し た 扱 いＢ,扱

いＣ,扱

いＤ を 適 用 し

て み ま し ょ う.  ②  変 数Ｘ,Ｙ

を 使 う場 合(扱 いＢ)

  ま ず 扱 いＢ,す

な わ ち,魚

と 肉 の 支 出 額Ｘ,Ｙ

に 注 目 し て,県 別 デ ー タ を比 較 す る

場 合 に つ い て ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 した 結 果 をみ ま し ょ う.   こ れ ま で は,県

別 の 上 位 区 分 と して 慣 用 さ れ て い る地 域 区 分 別 に ま とめ て み る こ と

に よ っ て 地 域 差 を み ま し た が,こ

こ で は,慣 用 の 区 分 に と ら わ れ ず,デ

も とつ い て 区分 け し て み よ う とす る の で す.以

下 で は,こ

ー タの 分 布 に

の 観 点 で ま とめ られ た 区 分

を ク ラ ス ター と よ ぶ こ と に し ま す.   1.1節 で は慣 用 の 地 域 区 分 に つ い て,変 数 値Ｘ,Ｙ   地 域1と

地 域4と

  地 域2,地

の 値 をみ る と

が 他 と異 な る値 を も っ て い た の に 対 して,

域3,地

域5,地

域6は,Ｘ, Ｙ

の値 の 分 布 が 重 な っ て い る

と い う結 果 で した.   した が っ て,差

を 説 明 す る とい う観 点 で い え ぱ,地

域1,地

域4,そ

の他 の地 域 に

対 応 す る ３つ の ク ラ ス タ ー が 見 出 さ れ た とい う こ と で す.   い い か え る と,6区 は,そ

分 に 区分 け す る も の とす れ ば,地

れ ら を ま とめ た 上 で,別

域2,地

域3,地

の 区 分 の仕 方 を考 え る方 が よ い …

域5,地

域6

と評 価 さ れ ます.

 ③  区 分 を導 入 す る と きに,   「慣 用 さ れ て い る地 域 区 分 を使 う」 とい う方 針   「デ ー タ の 分 布 を み て 決 め る」 とい う 方 針 が い ず れ も あ り え ます が,1.1節

の 扱 い で は,前

者 の観 点 で の 区 分 の 妥 当性 を後 者 の

観 点 で評 価 した の だ とい う こ とが で き ます.  ④  こ れ に対 して,   「デ ー タの 分 布 をみ て 決 め る」方 針 に徹 し て そ の 観 点 で の ク ラ ス タ ー を 見 出 す(慣 用 の 区 分 との 関 係 を み る に し て も後 の こ と とす る)こ と とす る な ら,ク   ク ラ ス ター 分 析 は,こ

ラ ス ター 分 析 を適 用 す る こ とに な り ます.

う い う観 点 で 適 用 す る の が 普 通 で す.以

下 で は ④ の方 法 を

ク ラ ス ター 分 析 と よぶ こ と に し ま す．   図1.5.1(a)が

変 数Ｘ,Ｙ

に っ い て,ク

ラ ス タ ー 分 析 を適 用 した 場 合 の 結 果 で す．

  こ れ ま で の 結 果 と比 較 す る た め,図1.2.4と の こ と を考 え て,表1.5．1(ｂ）

同 じ形 式 で 結 果 を示 し て い ます が,後

に ク ラ ス ター 分 析 の プ ロ グ ラ ム で 採 用 され る 出 力 形 式

で 各 ク ラ ス ター の 構 成 と特 徴 を示 して あ り ま す.   メ ンバ ー 表 は 各 ク ラ ス ター に 包 含 さ れ る観 察 単 位 番 号(例 で は 県 番 号)を 示 し て い ます.   ク ラ ス ター 特 性 表 は,各

ク ラ ス ター の 特 性 を 「メ ン バ ー の もつ 観 察 値 の 平 均 値 」に

図1.5.1(ａ) 

表1.5.1(ｂ) 

Ｘ,Ｙ の 分 布 に も とづ く クス ラ ス ター

つ い て,全

各 ク ラ ス ター の特 性 お よ び構 成 メ ン バ ー

体 でみ た平均値 よ り

 ++：

大 き い,  +： や や 大 き い, ・：平 均 並 み,  − ：や や 小 さ い,  −−：小

さい と ５段 階 評 価 し た結 果 を示 して い ます.   ◇ 注  ５段 階 の 区 切 り方 は次 の よ うに し て い ま す が,場 合 に よ って か え る こ とが あ り ま す．  

++： １以上,  +：0.5∼1, 

・：-0.5∼0.5,−：-1∼-0.5,−

  こ の 結 果 を慣 用 の 地 域 区 分 と 比 べ る と次 の よ うに な っ て い ます.

地 域特 性 を説明 す る とい う問題 意識 でい うと,

−：−1以 下

  特 性 の ちが い の は っ き り し な か っ た 地 域 区 分 １,２,３ が 組 み 替 え られ て そ の 地 域 差 に 関 し て よ り くわ し い 説 明 が 得 ら れ た とい う結 果 で す.   ⑤  変 数 Ｘ,Ｙ,Ｚ

を使 う場 合

  次 に 扱 い Ｃ,す な わ ち 「２変 数(X,Y)→ て,ク

３変 数(X, Y,Z)」

を使 った場 合 につ い

ラ ス ター 分 析 を適 用 して み ま し ょ う.

  そ の 結 果 が 図1.5.2(ａ)∼(ｃ)で

す.こ

の 場 合,Ｘ,  Ｙ,  Ｚ の 関 係 を １枚 の 図 に お さ め

られ な い の で,   Ｘ,Ｙ を 横 軸,縦

軸 に とっ た図

  Ｚ,Ｙ を横 軸,縦

軸に とった図

  Ｘ,Ｚ を横 軸,縦

軸に とった図

に わ け て い るの で す.   ３つ の 図 を １セ ッ ト と して Ｘ,Ｙ,Ｚ の 関 係 を よ む の で す が,各 を 手 が か り に で き ま す か ら,た

とえ ば 区 分 ４は,Ｘ

が 負,Ｙ

区 分 の 位 置 は楕 円

が 負,Ｚ

が ほ ぼ ０と よ

め る で し ょ う.  ⑥  各 ク ラ ス ター の 位 置 と メ ン バ ー 構 成 は,表1.5.2(ｄ)の で す.Ｘ,Ｙ,Ｚ

よ うに 表 わ す の が 普 通

の 位 置 は 「＋」,「−」の マ ー クで 表 示 して い ま す が,各

特 性 を 比 較 す る た め に は,こ

ク ラ ス ター の

の 方 が 簡 明 で す.

  扱 い Ｂ の 場 合,す

な わ ち(X,Y)だ

け を使 っ た 場 合 と比 べ ま し ょ う.

  そ の た め に は,ま

ず,図1.5.1(ａ),図1.5.2(ａ)に

よ っ て,そ

れ ぞれ の場合 の ク ラ

EDAとCDA  問 題 の 扱 い 方 と して  ａ. 「こ の よ うに 説 明 さ れ る は ず だ 」と い う仮 説 が あ っ て,そ

の仮 説 の 当否

を デ ー タ に よ っ て 検 証 し よ う とす る場 合  ｂ. 「こ の よ うな 問 題 を 考 え よ う」 と い う 問 題 意 識 を も っ て,そ

の 問題 に関

連 す るデ ー タ を集 め て,デ ー タ か ら よ み とれ る こ と を要 約 し て い こ う と す る場合 が あ る こ とに 注 意 し ま し ょ う．   ａの 観 点 で 組 み 立 て ら れ た 手 法 を 「 検 証 的 デ ー タ 解 析 」(confirmatory analysis;CDA),ｂ (exploratory

data

analysis;EDA)と

  問 題 解 決 手 段 と して は,ま

ず,現

よ び ます. 状 を把 握 す る た め にEDAを

説 明 す る 仮 説 を た て う る 段 階 に な っ た ら,CDAを む の が 普 通 で す.

data

の 観 点 で 組 み 立 て ら れ た 手 法 を 「探 索 的 デ ー タ 解 析 」

適用す る …

適 用 し,問 題 を こ う い う順 をふ

ス タ ー の対 応 関 係 をみ ます． 例 ２の 場 合 に は,次

の よ うに 対 応 し て い る こ とが わ か り

ま す.

  ク ラ ス ター の 番 号 は,こ

う い う対 応 関 係 を み た 上 で 適 宜 つ け か え ます.

  こ こ で は コ ン ピュ ー タ 出 力 を そ の ま ま 表 記 して い ます が,コ は 「た ま た ま そ う な っ た に 過 ぎ な い 」 もの で す か ら,説

ン ピュー タ出力 の番 号

明 しや す い 順 に つけ か え るべ

き もの で す.   例 示 で は 各 ク ラ ス タ ー の 特 性 を対 比 して 似 た も の をつ な ぎ ま した が,メ

ンバー 構成

を対 比 して つ な ぐ こ と も で き ま す.ど

ち らの 観 点 で つ な い で も 同 じに な る とは 限 り ま

せ ん か ら,説 明 の 進 め 方 を考 え て,ど

ち ら を採 用 す る か を決 め ま し ょ う.

 ⑦  こ の ま とめ に よ って,変

数 「Ｚ を加 え た ら こ うな っ た 」 と い う こ と だ け で な く

  Ｚ を加 え た こ とに よ っ て 変 化 し な い 部 分 は …   Ｚ を加 え た こ とに よ っ て 変 化 し た部 分 は … と い う説 明 が で き ます か ら   変 数 Ｚ をつ け 加 え た こ との 効 果 を 評 価 で き ます.   い い か え る と,こ

う い う評 価 を下 す こ とに よ っ て,機

図1.5.2(ａ) Ｘ,Ｙ

Ｘ,Ｙ,Ｚ

械 的 に 変 数 を増 や す の で な

の 分 布

の分 布 に よる ク ラス ター 区 分

Ｘ

図1.5.2(ｂ) Ｚ,Ｙ

の 分 布

,Ｙ,Ｚ の分 布 に よ る クラ ス ター 区 分

図1.5.2(ｃ) Ｘ,Ｚ ,Ｙ,Ｚ

表1.5.2(ｄ) Ｘ,Ｙ,Ｚ

の 分 布Ｘ

の 分 布 に よ る ク ラ ス ター 区 分

の分 布 に よ る ク ラ ス ター 区 分 の特 性 お よ び構 成 メ ンバ ー

く,有 効 な 変 数 を増 や す … こ う い う扱 い を 考 え う る こ と に な り ま す.  ⑧  変 数 の数 を さ ら に増 や す 場 合 に は,そ

れ ら の 相 互 関 係 を考 慮 し て 概 念 整 理 を す

る手 順 を 組 み 込 み ま す.   第 ３章 で 説 明 し ま す が,次

の 扱 い Ｄ は,変

数 の 間 に あ る 条 件 が 成 り立 っ て い る こ

とを 利 用 す る場 合 の ひ と つ の モ デ ル で す.  ⑨  変 数 Ｘ,Ｙ,Ｚ   こ れ は,Ｘ,Ｙ,Ｚ

をX+Y+Z=1と

い う条 件 つ き で 扱 っ た場 合

を構 成 比 の 形 に して 扱 っ た場 合 で す.

  こ の 場 合 の 結 果 が 図1.5.3(ａ)で

す.

  こ の 図 も 「ク ラ ス タ ー の 特 性 を 比 較 す る」た め に 使 う の で す が,変 た 場 合 に も,P+Q+R=1と

数 が ３つ に な っ

い う 条 件 を み た し て い る た め に,Ｘ,Ｙ,Ｚ

の位 置 を １

点 で 表 現 で き ま す.   し た が っ て,図1.5.2の

よ うに ３枚 セ ッ トに しな くて す む の で す.

  扱 い Ｃ を 扱 い Ｄ に 変 更 した こ と に よ る変 化 を み ま し ょ う.   表1.5.3(ｂ)と

表1.5.2(ｄ)を

対 比 して メ ン バ ー 構 成 を み る と,ク

ラ ス ター 区分 が

次 の よ うに 対 応 して い る こ とが わ か りま す.

図1.5,3(ａ) 

Ｘ,Ｙ,Ｚ の 分布

ク ラ ス ター 区 分 は扱 いＤ の 場 合

表1.5.3(ｂ) 

扱 い Ｄ の 場 合 の ク ラ ス ター 特 性 お よ び構 成 メ ンバ ー

Ｘ,Ｙ,Ｚ

を使 っ た場 合

 ⑩  こ の 比 較 は,ど X+Y+Zが

  同 左,た

ち ら も ３変 数Q1,Q2,Q3の

だ しX+Y+Z=1と

して 扱 う

関 係 をみ た も の で す が,

一定

とい う条 件 を 入 れ た こ とに よ る ちが い を 表 わ し て い る の で す.   こ の こ とか ら,た

と え ば 「す べ て が 多 い 」地 域 と 「す べ て が 少 な い 」地 域 とが 区 別 さ

れ な い 結 果 と な る こ と に 注 意 し ま し ょ う.   こ の こ と を 念 頭 に お い て 比 較 表 を み る と,   「す べ て が 多 い」 ク ラ ス ター ５ と   「す べ て が 平 均 並 み だ が Ｚ が 少 な い 」 ク ラ ス ター ３が   相 対 比 と して は 同 じに な り,   相 対 比 の 細 か い ちが い に よ って ３区 分 に組 み 替 え られ た こ と,   「す べ て が 少 な い 」ク ラ ス ター ４ と   「す べ て が 平 均 並 み 」の ク ラス タ ー １とが  相 対 比 と して は 同 じに な り   １つ の 区 分 に な っ た こ と を よ み と る こ とが で き ま す.   こ の 場 合,基

礎 デ ー タ は 同 じで も扱 い 方 を か え た こ と に よ っ て,結

果が かわ った の

で す.  ⑪  な お 構 成 比 で み る と い う扱 い に つ い て  調 査 対 象 の 人 数 を カ ウ ン トし た表 に つ い て   人 数 の 構 成 比 の 形 に して 扱 っ た場 合(質 的 デ ー タ の 場 合) と  各 観 察 単 位 に つ い て 数 量 で 評 価 され て い るデ ー タ に つ い て  数 量 評 価 値 の 相 対 比 の 形 に し て 扱 っ た 場 合(数 量 デ ー タ) と を 区 別 す る こ と が 必 要 で す.   こ の 節 で例 示 し た の は,数

量 デ ー タ を相 対 比 と して 扱 っ た 場 合 で す.

1.6  ク ラ ス ター 分 析   ①  前 節 で 例 示 し た ク ラ ス ター 分 析 に つ い て は,次 が,ま

ず こ こ で,そ

章 以 下 で く わ し く説 明 し ま す

の あ ら ま しを 示 して お き ま し ょ う.

  ②  各 観 察 単 位Ｊ に 対 し て １セ ッ トの 変 数(X1J,X2J,…,XKJ）

が 求 め ら れ て い る場

合,  

ａ. 観 察 値 が 類 似 して い る観 察 単 位 を ま と め て,少

数 の 区 分(ク ラ ス ター)に 集

約 す る こ と を 考 え る.  ｂ. 

こ の 集 約 の 有 効 性 は,「 集 約 に よ る情 報 ロ ス」の 少 な さ で評 価 され る.

  ｃ. 情 報 ロ ス が 最 小 とな る集 約 法 を見 出 す 手 順 を組 み 立 て る. … こ の 手 順 を 受 け も つ の が ク ラ ス タ ー 分 析 です .   ③  た だ し,変 数 の タ イ プ に よ っ て  数 量 デ ー タ … 数 量 で 計 測 さ れ る 変 数 の 場 合  質 的 デ ー タ … あ る項 目の 回 答 区 分 に 該 当 す る観 察 単 位 数 の 場 合 が 区 別 さ れ ま す が,  数 量 デ ー タ を,１ セ ッ トの 変 数 値 の 相 対 比 と して 扱 う場 合 は,質

的 デ ー タ と類 似 し た 扱 い を す る こ とに な り ま す．

 ④  ク ラ ス ター 分 析 に よ っ て な さ れ る こ とは,い よ い で し ょ うが,区

わ ば,観

察 単位 の 集 約 だ と い っ て

分 け の 参 考 に 使 う変 数 の 方 を集 約 す る こ と も考 え ら れ ます.

 た だ し,変 数 の 集 約 に 関 して は  １セ ッ トと して 扱 う変 数 の 数 を減 らす 形 で の 集 約 だ け で は な く,  そ れ ら をΣC1X1の  

形 で 結 合 した 指 標 を使 う もの と し て

少 数 の 指 標 で要 約 す る こ と を考 え る

の が 普 通 で す.こ 法 で す が,情

れ は,主 成 分 分 析 と よば れ る 手 法 で す.ク

ラ ス タ ー 分 析 と異 な る 手

報 の 要 約 と い う 問題 意 識 で は 「同 じ 問 題 意 識 を も つ 手 法 」で あ っ て,双

方 を組 み 合 わ せ て 使 うこ と も考 え られ ます．  ⑤  ク ラ ス タ ー 分 析 の 結 果 と し て 定 ま る ク ラ ス ター 区 分 は,②

に 述ベ た意 味 でべ

ス トな 区 分 で す が,「 参 照 と し た デ ー タの 範 囲 で の ベ ス ト」で す か ら,そ れ る に は,デ

ー タ の 求 め 方 な ど を 含 め て,ク

す る こ とが 必 要 で す.た

れ を受 け 入

ラ ス ター 分 析 の 適 用 の 仕 方 を 適 正 に 計 画

とえ ば,

 

で き るだ け 多 くの 変 数 を参 照 して ク ラ ス ター 分 析 を適 用 して

 

広 い 範 囲 で の ベ ス トを追 求 し た 上,

 

各 変 数 の 効 果 の 大 小 を把 握 し,

 

「情 報 量 の 減 少 」だ け で な く 「説 明 の 簡 明 性 」 も あ わ せ て 考 え る こ と

あ るいは

 

観 察単位 をか えて分析 を く りか え し,

 

見出 され た クラス ター 区分 の普 遍性 を確 認す るこ と

な どの対応 が考 え られ ます.

問題 につ い て  (１) 問題 の 中 に は,UEDAの

プ ロ グ ラム を使 って,テ キ ス ト本 文 で の 説 明 を確

認 す る ため の 問題 や,テ キ ス トで使 っ た説 明 例 を コ ン ピュー タ上 で再 現 す る も の な どが 含 まれ てい ます.  

したが って,UEDAの

プ ロ グ ラム を使 うこ と を想 定 して い ます.

 (２) UEDAの 使 い方 につ い て は,本 シ リー ズの 第 ９巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの 使 い方 』を参 照 して くだ さい.ま た,本 書 の 主 題 で あ る クラ ス ター分 析 に 関 す る プ ロ グラ ムの使 い方 につ い ては,本 書 の付録 Ｃ に説 明 して あ ります.  (３) 問 題文 中で プ ログ ラム ○○ とい う場 合,UEDAの

プ ロ グラム を指 し ます.

問 題 で使 うデー タに つ い て,付 表○ ○ とい う場 合,本 書の 付 録 Ｂ に掲 載 され て い る表 を指 します.  (４) 多 くの デー タは,UEDAの

デー タベ ー ス 中 に 収 録 さ れ て い ます.そ の フ ァ

イ ル名 は,そ れ ぞ れの付 表 に付 記 され て い ます が,そ れ を その ま ま使 うの で な く,い くつ か の キ イ ワー ドを付 加 した もの を使 う こ とが あ ります か ら,問 題 文 中 に示 す フ ァ イル名 を指定 して くだ さ い.  (５) プ ロ グラ ム 中の 説明 文 や処 理 手順 の展 開 が,本 文 で の 説明 とい くぶ ん ち が っ て い る こと が あ り ます が,判 断 で きる範 囲 の ち が いで す.  (６) コン ピュー タで 出力 され る結 果 の桁 数 な どが 本文 中に表 示 され る もの とち が うこ とが あ ります.

● 問題 １●

問 １ 問2∼5で

は,プ

ロ グ ラ ムXYPLOT1を

い 方 』 の6.5節 XYPLOT1を

指 定 し,用

問 ２ 図1.1.7を  

「XYPLOTの

使 う.第

ー タ と し てDK51Vを

ー タ フ ァ イ ル の 内 容 を 表 示 し つ つ,そ

に セ ッ ト し た 後,プ

ロ グ ラ ム に よ る 処 理 に 入 り ま す.

Ｙ す な わ ち 縦 軸 に と る 変 数 と し て 「肉 」

 

Ｘ す な わ ち横 軸 に と る 変 数 と して 「魚 」 を 指 定 す る と,図1.1.7が

 

画 面 に は,つ は,Enterキ

問 ３ 図1.1.8を  

指 定 し ま す.

れ を プ ロ グ ラム で 使 え る よ う

デ ー タ フ ァ イ ル に 含 まれ て い る デ ー タ セ ッ ト名 が 表 示 さ れ ま す か ら

 

 

使

ニュー で プ ロ グ ラム

か け.

す る と,デ

 

『統 計 ソ フ トUEDAの

た,メ

意 さ れ て い る 説 明 文 を よ め.

注 ：プ ロ グ ラ ム と し てXYPLOT1,デ

 

９巻

使 い 方 」 を よ め.ま

注:問

え が か れ ま す.確

認 し て くだ さ い.

づ い て 種 々 の 機 能 を 指 定 す る よ う に な っ て い ま す が,こ

イ を お し,表

の 問題 で

示 さ れ る メ ニ ュ ー で 「終 わ る 」 を指 定 し て くだ さ い．

か け. ２ と同 様 に 進 め て,図1.1.7の

画 面 でEnterキ

イ を お し て メ ニ ュ ー を表 示 さ

せ ま す.    

補 助 線 … Ｔ 

マ ー ク方 式 … Ｍ 

こ の メ ニ ュ ー の 「Ｔ

ス ケ ー ル 変 更 … Ｓ 

（ 補 助 線 ）」 を指 定 す る と(Ｔ

た め の 補 助 線 の 種 類 を指 定 す る サ ブ メ ニ ュ ー が 現 わ れ ま す.そ を指 定 す る と,図1.1.8が 問 ４ 図1.2.2を  

え が か れ ま す.

（マ ー ク 方 式 ）」 を 指 定 す る と,グ

マ ー ク に 関 す る 種 々 の 機 能 を 指 定 で き ま す． 「２ る 」 と指 定 す る と,図1.2.2が

 

   

え が か れ ま す.

か くた め の マ ー クは,デ

ー タ フ ァ イル の 中の 文

OBSID=/ABCDEF… に よ っ て 指 定 さ れ て い ま す. プ ロ グ ラ ムDATAEDITを

使 う と,デ

ー タ フ ァ イ ル 中 の 指 定 文 を加 除 で き ま

す.    

ラ フの

用 意 して あ る マー ク で 表 示 す

か け.

注 ：図1.2.2を

 

ラフ を よ む

の 中 の 「集 中 楕 円 」

か け.

注 ：問 ３ で 表 示 さ せ た メ ニ ュ ー で,「 Ｍ

問 ５ 図1.2.3を

終わ り … Ｅ

と入 力 す る と),グ

こ の 問 題 の た め に は,こ OBSID=/1111112…

のOBSID文

を

と お き か え る の で す.く

わ し くい う と,こ

の 文 が 頭 に 「引 用 符 を つ め た 形 」 で 記

録 さ れ て い ます か ら,「 引 用 符 を 削 除 」 し て そ の 文 を 有 効 と し,  

OBSID=/ABCDEF… を 削 除 し ま す.

 

Escキ

イ を お す と,変

更 され たデ ー タ フ ァ イル が作 業 用 フ ァ イル と して 記 録 さ

れ ま す.  

そ の 上 で,プ 1.2.3が 問 ６ 図1.2.4を

 

ロ グ ラ ムXYPLOT1デ

ー タ と し てWORKを

指 定 す る と,図

え が か れ ま す. か け．

注 ：こ の 図 を か く に は,ブ こ とが 必 要 で す.ま

ロ ッ ク区 分 を 表 わ す 番 号 を 「変 数 の ひ と つ と し て 与 え る 」

た,縦

軸 に と る 変 数Ｙ,横

区 分 を 指 定 す る 変 数 Ｚ を 使 い ま す か ら,プ

軸 に と る 変 数 Ｘ の 他 に,デ ロ グ ラ ム はXYZPLOTを

ータ

指 定 しま

す.  Ｙ

と し て 肉,Ｘ と,図1.2.4の

 

域 区 分1」

を指 定 す る

な り ま す.

か け.

注 ：こ の 図 を か く に は,プ ま す.デ

 

と し て 「ダ ミー 変 数for地

そ の 画 面 で 「補 助 線 」の う ち の 「集 中 楕 円 」 を 指 定 す る と,図1.2.4に

問 ７ 図1.3.6を  

と して 魚,Ｚ

デ ー タ部 分 が え が か れ ま す.

ー タ は1978年

以 上 を指 定 す る と,デ Ｐ,Ｑ,Ｒ

と も0か

ロ グ ラ ムPQRPLOTと,デ

ー タ フ ァ イ ルDM21を

使 い

分 で す. ー タ の プ ロ ッ ト範 囲 を指 定 す る 画 面 に な り ま す.普

ら100%の

範 囲 と し ま す が,デ

通は

ー タの 散 布 範 囲 が 狭 い と きに は

そ の 部 分 を 拡 大 で き ま す.  

実 際 の デ ー タ の 範 囲 が 表 示 さ れ て い ま す か ら,そ Ｐ の 下 限 を25,Ｑ

の 下 限 を15,Ｒ

の 下 限 を25と

れ を 参 考 に し て,た

指 定 し ま し ょ う.上

と え ば, 限 の 方 は,

下 限 の 指 定 に 応 じ て 自 動 的 に か わ りま す.  

範 囲 を 指 定 す る と,図1.3.5が

 

ま た,表

え が か れ ます.

示 さ れ て い る メ ニ ュ ー に は あ り ませ ん が,Ｄ

が 書 き 足 さ れ,図1.3.6に れ て い ませ ん が,こ

な り ま す(未

の 問 い に は 使 え ま す).

デ ー タの 存 在 範 囲   20＜ Ｐ＜52 16＜ Ｑ ＜40 24＜ Ｒ＜53 PLOTす る範 囲  Ｐ   下 限  0 

と 入 力 す る と,集

中楕 円

公 開 の機 能 で す か ら メニ ュー に は 表 示 さ

上 限   100

Ｑ  下 限   0  上 限   100 Ｒ  下 限   0  上 限   100 この 範囲 で よい で す か …Y/N

２  デ ー タの 区分 け と 分散 分 析

  い くつ か の観 察 単 位 に つ い てあ る変数 値 が 求 め られ て い る と き,そ の 値 が ど んな 観察 単 位 で 大 き く,ど ん な観 察 単位 で 小 さい,と い う形 で説 明 す る ため に 「 観 察単 位 を 区分 け」す る場 合,そ の説 明 の 有 効 性 を判 定 す る ため に,分 散 分 析 を使 う こ とが で き ます.   この 章 で は,ま ず,こ の こ とを説 明 します．

2.1  平 均 値 と分 散   ①  次 ペ ー ジ の 表2.1.1は,東 較 した も の で す.第

京23区

の 「人 口10万

１章 で 取 り上 げ た例 １で す.こ

人 あ た り病 院 ・ 診 療 所 数 」 を比

の 値 の 分 布 に つ い て,ど

ん な地 域

で 大 き く,ど ん な地 域 で 少 な い か を説 明 す る問 題 を 考 え て み ま し ょ う.   ②  表 に 付 記 し た よ う に,23区 る と,最 低62,最  

高1370と

全 体 で み た 平 均 値 は201.5で

大 き く変 動 し て い ます.標

こ れ だ け ち が っ て い る の で す か ら,こ の 状 態 を 「 東 京23区

い う わ け に は い き ませ ん.だ

す が,各

準 偏 差 は242で

区の 値 をみ

す.

は … だ」 とひ と こ とで

か ら,地 域 差 に 関 し て,「 こ の 地 域 で は …,こ

の地 域 で

は … 」 と い う形 で 言及 す る こ と を考 え る の で す.   そ こ で ク ラ ス ター 分 析 を 考 え る と い う こ とで す.そ 順 を追 っ て解 説 し ま す が,こ

の 節 で は,ま

ず,デ

の 手 法 の 数 理 を,以

下 の 章 で,

ー タ の 区 分 け の 有 効性 を測 る指 標 と

し て 分 散 を使 う こ と を 説 明 し ま す.   ③  表2.1.1の

は じめ の 部 分 で Ｘ が 大 き い こ とか ら,都 心 あ る い は 交 通 の 便 利 な

と こ ろ に 病 院 が 集 中 して い る よ うに み え ま す が,そ

う い う解 説 が 妥 当 だ と主 張 す る た

め に は,客

１章 で は ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト を使 っ

て,こ

観 的 な 手 順 を 経 る こ とが 必 要 で す.第

の う ち最 初 の ２つ の 区 は 他 と異 な る と判 定 し ま した が,そ

お け る変 動 に つ い て も,そ

う い う外 れ 値 以 外 に

の 大 小 を計 測 す る こ と が 必 要 で す.

  そ こ で,「 地 域 差 を み る た め に い くつ か の 区 分 に わ け て み よ う」 と い う こ とに な り

表2．1.1  全 体 で の平 均 値 を基 準 と した 分散

表2.1.2 

各 区 分 で の 平 均 値 を基 準 と し た分 散

  DXの 列 での計欄 は,２ 乗和 平均欄 は,分 散 を記録  #は区の番号,対 応す る区名 は,付 表 Ａを参照

ま す.   表2.1.2の2列

目 に 示 す 地 域 区 分 は,各

区 の 地 理 的 な位 置 関 係 を み て 想 定 した 区 分

で す.「 こ の 区 分 に よ っ て わ け て み よ う」 と提 唱 して い る もの と し ま す． そ こ で,表 2．1.2で は,こ

の わ け 方 を 採 用 し た 場 合 に つ い て,こ

計 算 し て い ま す.

の 区 分 ご とに,平

均 値 と分 散 を

図2.1.3 

各 区 分 の値 の分 布

標 準 偏 差 の２ 倍 の 幅 を つ け た こ とに つ い て,観 察 値 の 分 布 形 に あ る仮 定 をお い て精 密 化 す る こ と が考 え ら れ ま す が,こ は,分

倍 とい うの は,ひ

  また,全

の テ キ ス トで の 問 題 で

布 形 に つ い て 仮 定 を お け る とは 考 え られ ませ ん． した が っ て,２ とつ の 目安 と受 け と って くだ さい.

体 を通 して み た 分 散 も計 算 し て い ま す が,表2.1.2の

分 に お け る平 均 値 を 基 準 と して い ます か ら,そ の 値 は1359.50で

場 合,そ

合 の 値75234.50と

れ ぞれの 区

あ り,表2.1.1の

場

比 べ て小 さい 値 に な っ て い ます.

  ④  図2.1.3は,各

区 分 の 値 を 比 較 す るた め,そ

れ ぞ れ の 区 分 で の 平 均 値 と,そ の

上 下 に 標 準 偏 差 の２ 倍 の 幅 を つ け た 形 で 図 示 し た もの で す.   こ の 図 に よ って,地

域差を

 

各 区 分 の 平 均 値 の 位 置 の ちが い 〓

区分 間差異

 

標 準 偏 差 の 幅 の 大 小 〓

同一 区分 内での 差異

と,わ け て よ む こ とが で き ま す.   この例 につ いて い う と  

区 分３ は 他 と離 れ て 大 き い 値 を もっ て い る こ と

 

区 分４ と 区分５ の 差 は 標 準 偏 差 の 幅 を こ え て い な い こ と

が わ か りま す．   ⑤  こ の 判 定 で は 「図 に お け る線 の 位 置 が 離 れ て い る こ と」に 注 目 し ま し た が,数 理 と して は,線   ま た,区

の 長 さ,す

な わ ち標 準 偏 差 の か わ りに,「 分 散 」 を使 い ま す.

分１ と 区 分２ の 差,区

分１ と 区 分３ の 差,…

い くか わ りに(そ う い う見 方 は後 に し ま す),こ  

の よ うに ぺ ア ー ご と に み て

れ ら の 差 の 平 均 で み る も の と し て,

「 各 区 分 で の 平 均 値 を 基 準 と して 測 った 場 合 」の 偏 差

に 注 目 し,そ れ を 分 散 に お きか え た  

級 内 分 散 ＝ 各 区 分 で の 平 均 値 を 基 準 と した 分 散

を 使 い ます．   こ れ と,  

「区 分 け せ ず,全

体 で の 平 均 値 を基 準 と し て測 っ た場 合 」の 偏 差

に対応 す る  

全 分 散 ＝全 体 で の 平 均 値 を 基 準 と した 分 散

を 比 較 し ます.

  区 分 け す る こ とに よ っ て,標

図2.1.4分

準 偏 差 を 測 る基 準 を く

散 分 析 の フ ロー

わ し く し た の で す か ら,  

級 内 分 散 は 全 分 散 よ り小 さ くな る

の で す.し

た が って,そ

の減少 率 に あた る

全 分散 一級 内分 散 /全 分 散

決 定係数 ＝ を使 っ て,区

分 け の 効 果 を 評 価 す る の です.

⑥  図2.1.4は,こ

れ ら を使 っ た 説 明 の 経 過 を 示 す

フ ロ ー チ ャー トで す.   図 の 左 側 が,区

分 け す る こ と に よ っ て 「説 明 さ れ ず に 残 っ た 変 動 」を 表 わ し,図 の

右 側 に 取 り 出 す 形 に 示 し た の が 「説 明 さ れ た 変 動 」に あ た る こ とに 注 意 して くだ さ い.   区 分 け に よ っ て 「未 説 明 部 分 が 減 少 す る」「説 明 され た の は こ れ だ け だ 」 と右 側 に 取 り出 して い る … こ うよ め ば よ い の で す.   ど れ だ け が 説 明 さ れ た か を 示 す 項 を 級 間 分 散 と よび ま す.す  

なわ ち

級 間 分 散 ＝全 分 散 一 級 内分 散

で す. ⑦  以 下 で は,次

の 記 号 を使 い ま す.

全偏差平方和

 全分散

 級 内偏差 平 方和

 級 内分 散

 級 間偏 差平 方 和

 級間分 散

 (1)

た だ し,こ の テ キ ス トの 後 半 で は,区 分 け に使 っ た 変 数 を記 号 中 に 含 め た い の で, 表2,1.5 

分 散 分 析 表 で は,分 散a2の く,自 由 度 で わ った値Vを

分散分析表

推 定 値 と して,N=デ

  ま た,決 定 係 数 の か わ りに,仮   し か し,こ

ー タ数 で な

お くこ とが あ ります. 説検 定 用 のF値

を お き ます 。

こ で は検 定 を考 え ませ ん か ら(考 え られ ませ ん か

ら),表 示 の よ う な表 わ し方 と し ます.

 

ST,VTの

 

SW,VWの

 

SB,VBの

か わ りにSX,  VX か わ りにSX￨A,VX￨A か わ りにSX×A, VX×A

とい う表 現 を採 用 し ます.   ⑧  図2.1.4に

示 し た 情 報 は,表2.1.5上

  分 散 分 析 表 と よ ば れ て い る もの で す.そ

段 の よ うに 表 示 で き ま す. の う ちT,B,Wの

行 の 数 字 が 図2.1.4の

３つ の 分 散 で す.   こ の 表 で は,そ

の 下 段 に,各

区 分 で の 分 散 を表 示 して い ます.表2.1.2で

計 算 され

て い る もの で す.   こ れ に よ っ て,未 が で き ま す.区

説 明 の 分 散 が どの 区 分 で 大 き く,ど の 区 分 で 小 さ い か をみ る こ と

分 の 仕 方 を 改 め る とす れ ば,ど

こ を細 分 す べ きか 把 握 で き ます.

  ◇ 注   こ の例 で は外 れ 値 ２つ を含 め た全 分散 を使 っ て分 散分 析 表 に して あ り ます が,そ れ   らを除 く として い る のだ か ら,全 分 散 は そ れ ら を除 い て計 算せ よ とい う考 え方 も あ りえ ま す.

2.2  多 次 元 化   ①  「区 分 す る 」 とい う 問 題 を扱 う と き に は,区 考 とす る こ と に な る で し ょ う.し

た が っ て,前

分 を決 め る た め に 複 数 の 情 報 を参

節 の分 散 分 析 を そ の よ う な 場 合 に も対

応 で き る よ うに 改 め る こ と が 必 要 で す.   ②   形 式 的 に い え ば,各

観 察 単位 に つ い て 変 数X1,X2,X3,…

が 求 め られ て い る と

き,各 変 数 に つ い て 「全 分 散 」,「級 内 分 散 」を求 め,  

Σ 各 変 数 の 全 分 散-Σ 各 変 数 の 級 内分 散/ Σ各   変数 の全 分 散

に よ っ て,区

分 の効果 を測 る …

こ うす れ ば よ い とみ ら れ ます.

  「各 変 数 の 級 内分 散 の 和 」 と し た と こ ろ を 「各 変 数 の 級 内 分 散 の 平 均 」 とお きか え て 考 え れ ば,「 区 分 け の 参 考 とす る各 変 数 の 効 果 の 平 均 」で 測 る の だ と解 釈 して よ い で し ょ う.  ③  ク ラ ス ター 分 析 の 適 用 例 で は,特

に こ と わ っ て い な い 場 合 が 多 い の で す が,た

い て い は こ の 扱 い を して い る よ う で す.  ◇ 注  分 散 ・共分 散 行 列 の 対角 要 素 の 和 を トレー ス とよ び ます.本 文 の 説 明 は,１ 変 数 の 場 合 「分 散」に 注 目 した と ころ を,２ 変 数 以上 の 場合,分 散 ・共 分 散行 列 の トレー ス を使 え とい うこ とです.  ④  こ の こ とは 自明 で は あ り ませ ん が,こ

の 点 に つ い て 議 論 を進 め る 前 に,ま

ず,

例 を 取 り上 げ て み ま し ょ う. 表2.2.1は,前

節 の 表2.1.1で

一 括 さ れ て い た 「U=病

院 数 」 と 「V=診

療 所数 」と

表2.2.1 

分 散 ・共分 散(各 区 分 で の 平 均 値 を基 準)

をわ け た もの で す.   規 模 の 大 き い病 院 の 地 域 分 布 と,日 常 受 診 す る診 療 所 の 地 域 分 布 は 異 な る だ ろ うか ら,こ れ ら を わ け て み よ う と い う 問 題 意 識 で す.  ⑤ 表2,2.1は,こ

れ ら の 基 礎 デ ー タ につ い て 平 均 値,分

散 を計 算 した も の で す が,

２つ の 変 数 を 同 時 に 扱 お う と して い るの で す か ら,そ れ らの 共 分 散 も 計 算 し ます.

 Ｕ に つ い て は   Ｖに つ い て は 

平 均 値 ＝8.70,標

準 偏 差 ＝2.28

平 均 値 ＝192.79,標

準 偏 差＝35.23

で あ り, Ｕ ,Ｖ の 相 関 係 数 は 

0.46

とい う結 果 で す.  ⑥  地 域 区 分 は 前 節 と 同 じ ５区分 だ と し て,こ ま し ょ う.そ の た め に,次  

表2.2.2(ａ) 

 

表2.2.2(ｂ) Ｖ

 

表2.2.2(ｃ) 

れ ら の 区 分 で の Ｕ,Ｖ の ち が い をみ

の ３つ の 分 散 分 析 表 を用 意 し ま す. Ｕ でみ た場合 の分 散分析 表 でみ た場合 の分 散分析 表 Ｕ,Ｖ の 両 方 で み た場 合 の 分 散 分 析 表

で す.   こ こ で 取 り上 げ た 地 域 区 分 に つ い て 決 定 係 数 を み る と  

Ｕ は

  95.58%

 

Ｖは

  98.22%

とな っ て い ま す.  Ｖ

の 方 がＵ

よ り区 分 間 差 異 を説 明 で き る

と い う結 果 で す.

表2.2.2(ａ) 

変数 Ｕ の分散分析表

表2.2.2(ｂ) 

変 数Ｖ

表2.2.2(ｃ) 

の分 散 分 析 表

変 数 Ｕ,Ｖ の 分散 分析 表

  近 隣 の 居 住 者 の 家 庭 医 とい う役 割 を も つ が ゆ え に ど こ に も一 様 に 分 布 し て い る こ と か ら,地 域 差 が 少 な い … こ う理 解 で き る 結 果 で し ょ うか.   Ｕ,Ｖ の 両 方 を 考 慮 に 入 れ て 区 分 し よ う … そ うい う扱 い を し た 場 合 に は,当

然,

決 定 係 数 は これ ら の値 の 間 に 入 りま す.   そ の 扱 い を し た場 合 の 決 定 係 数 は 表2.2.2(ｃ)で う結 果 で す.間

に あ る こ とは 事 実 で す が,Ｖ

計 算 さ れ て い ま す.98.216%と

を 使 っ た 場 合 の 値98.220%の

い

方 に近 い

値 で す.   ⑦  こ こ で考 え な け れ ば な ら な い 問 題 が う か ん で き ま す.④

に 提 起 して お い た 問

題 で す.   例 示 の 問 題 の 場 合,Ｕ

は,平

均 で い っＶ

の 約1/20の

計 数 だ か ら,Ｕ

の ちが い

は 結 果 に ひ び か な い … 当 然 そ う な るの だ と解 釈 で き ます.   しか し,そ  

う な る … そ う な る よ う な 扱 い を した … そ れ で よ い で し ょ うか．

わ け る ため に ２つ の 変 数 を 取 り上 げ た の は なぜ か

を考 え ま し ょ う.   た と えば 次 の ２つ の 見 方 が あ りえ ます.   見 方 １ 取 り上 げ た 変 数 を対 等 に 扱 う  

「２つ の 観 点 で わ け よ」 とい うの は,２ つ の 変 数 を 対 等 に 扱 お う と い う こ と を 想 定 し て い る,そ

れ な ら,Ｕ

で の 地 域 差 とＶ で の 地 域 差 の 双 方 を 同 じウ エ イ トを

表2.2.3(ａ) 

変 数Ｕ

を標 準 化 し た場 合 の分 散 分析 表

表2.2.3(ｂ) 

変 数Ｖ

を標 準 化 し た場 合 の分 散 分析 表

表2.2.3(ｃ) 

変 数 Ｕ,Ｖ を標 準 化 した場 合 の分 散 分析 表

  使 っ て 区 分 け す べ き だ … 例 示 で 提 起 さ れ て い る 区 分 け で は,Ｕ 軽 く扱 わ れ た 結 果 に な っ て い る の で,適

での ちが い が

当 な 区 分 け とは い え な い ….

  見 方 ２  そ れ ぞ れ の 変 数 の 寄 与 度 に 応 じて ウ エ イ トづ け   「 ２つ の 変 数 は あ る １つ の 上 位 概 念 の 下 位 概 念 」 と して 列 記 され た も の だ,そ の 一 方 が 区分 けに効 き ,他 方 が 効 か な い … 例 示 の 場 合,Ｕ で の 決 定 係 数 とＶ で の 決 定 係 数 の ち が い は,そ 結 果 に な っ て い る,ま

う い う状 態 に な っ て い る とい う実 態 を適 正 に 評 価 した

た,両

方 を 使 っ た 場 合 の 効 果 は,効

果 の 大 き いＶ

の決 定

係 数 に 近 い 値 に な っ て い る … い ず れ も 当 然 な 結 果 で あ る.   ⑧  こ れ らの 意 見 は,区

分 け の 問題 の 扱 い 方 の ち が い で す.統

計 的手 法 の数理 で は

な く,問 題 の 扱 い 方 と して 外 的 に 与 え ら れ る こ と で す.   こ れ ま で の 例 示 で は 見 方 ２に 対 応 す る 結 果 を与 え る も の に な っ て い ま す.   見 方 １ を採 用 し よ う とい う こ と な ら,各 変 数 の 平 均 値 の ち が い と標 準 偏 差 の ち が い を 除去 した 上 で,区

分 け に 使 え ば よ い の で す． い い か え れ ば,そ

れ ぞ れ の 変 数 を標 準

化 して 扱 うの で す.   こ の 扱 い を し た 場 合 の 結 果 は,表2.2.3で

す.決

定 係 数 はＵ

だ け を使 っ た 場 合 と

Ｖだ け を 使 っ た 場 合 の 中 間 に な りま す.   ⑨  基 本 的 に は 「問 題 の 扱 い 方 」 と し て 外 的 に 決 め る こ とだ と し て ２つ の 扱 い を対 比 し ま した が,い  

ず れ に して も

○ ○ を使 っ て 区 分 け した とい う 形 式 的 な 説 明

か ら,  

区 分 け に 使 っ た 変 数 の もつ 意 味 を考 え た 説 明

に 進 み ま す か ら,  

説 明 変 数 の 選 び方 を考 え る こ と

が 基 本 です.   見 方 １ を採 用 す る とい う こ とな ら,そ

れ ぞ れ の 変 数 を 相 互 に 異 な る次 元 か ら選 ぶ よ

う に す べ き で す.   見 方 ２を 採 用 す る とい うこ と な ら,変 数 は そ れ ぞ れ の 意 味 を考 え た 説 明 に 適 し た も の を選 択 す べ き で す.   ま た,使

っ た 変 数 の 相 互 関 係(統 計 的 に は 相 関 関 係)を 区 分 け の 手 法 の 中 に ど う取

り入 れ るか が 問 題 と な りま す.   表2.2.1で

２変 数 の 相 互 関 係 を示 す 共 分 散 を計 算 し て あ り ます が,そ

れ に つ づ く分

散 分 析 表 で は,  

共 分 散 を 取 り上 げ ず,分

散 だ け を取 り上 げ て い る

の で す.   それ で よ い の で し ょ うか.ク

ラ ス タ ー 分 析 の 手 法 は,そ

うい う扱 い を採 用 す る もの

と し て 組 み 立 て ら れ て い ま す か ら,そ れ を機 械 的 に 適 用 す る と,相 互 関 係 を考 慮 外 に お く結 果 に な っ て し ま い ま す.

  多 面 的 な 見 方 を要 す る問 題 を 扱 う場 合,こ す.後  

の 節 で 説 明 し ます が,た

の こ とへ の 対 処 を考 え る こ と が 必 要 で

とえば

主 成 分 分 析 に よ っ て 整 理 した 指 標 を 区 分 に 使 う

とい う扱 い が 考 え ら れ ます.

● 問題 ２●

問 １ 次 の 表 に 示 す 変 数 Ｘ が12の

観 察 単 位 に つ い て 求 め ら れ て い る.観 察 単 位 を Ａ

に 示 す よ うに ３区 分 す る こ と に よ っ て,こ か を評 価 せ よ.た

の Ｘ の 変 動 の どの 程 度 が 説 明 で き る

だ し,次 のa,ｂ,ｃ の 順 に 進 め る こ と.

表2.A.1 

世 帯 人貝 別 消 費 支 出 額 に 関 す る仮 想 デ ー タ

 ａ. こ の よ う な 問 題 を 扱 う た め に 級 内 分 散 が 使 わ れ る こ と を 説 明 す る プ ロ グ ラ ム と し てAOV03Hが

用 意 さ れ て い る.こ

の プ ロ グ ラ ム を 指 定 して,

画 面 上 に 展 開 さ れ る 説 明 を確 認 せ よ.  ｂ. AOV03Hに

よ る説 明 に つ づ い て,そ

きで 表 示 す る プ ロ グ ラムAOV03Aが   こ れ に よ っ て,次

こで展 開 され て計算 手順 を説 明 ぬ

よ び 出 され る.

の 出 力 が 得 ら れ る こ と を確 認 せ よ. 表2.A.2

 

  ｃ． こ の 出 力 を 使 って,Ａ

に よ る 区 分 け の 効 果 を 説 明 す る た め に 図2.1.3

の 形 式 の グ ラ フ を か け. 問 ２  （１） A0VO4は,AOV03で

説 明 し た 手 法 を実 際 の 問 題 に適 用 す る と き に 使 うプ

ロ グ ラム で あ る.こ

れ を 使 っ て,表2.1.1お

よ び 表2.1.2に

示 す 情 報 が得 られ

る こ と を確 認せ よ.  

注 ：基礎 デ ー タは,デ ー タ フ ァ イル としてDI70に

 

記録 され てい ます.

この デ ー タ フ ァイ ル に はい くつ か の 変 数 が 記録 され て い ます か ら,ま ず,そ の どれ を使 うか を指 定 します ． 次 は その ための 画 面 です.

１ 人 口数  ２ 人 口あ た リ病 院数   ３ 人 口あ たリ診 療所 数  ４ 人 口あ た リ病 院診 療 所 数   ５ 地 域 区分 ｌ  ６ 地 域 区分 ２ Ｘ と して使 う変 数 を指 定(番 号 を入 力)  

Ｘ す な わ ち分 析 対 象 と して ４,Ａ す な わ ち説 明 要 因 と して ６を指 定 す る と説 明 要 因 を ２つ 指定 す る こ とが で き ますが,こ の 問題 で は １つ とし ます.

 

表2.1.1お

よび 表2.1.2が

得 られ る は ず で す が,画 面 の 進 行 に 注 意 す る こ と.

この プ ロ グラ ム の 出力 は,テ キ ス トの 説 明 あ る いは 表 示 とち が う順 序 に 表 示 され ます が,実 質 的に は 同 じ情 報 が得 られ ます.  

(２) 地 域 区 分 １を指 定 し て(１)と 同 じ計 算 を行 な い,ど

ち らの区 分 が有効 か を

判 定 せ よ. 問 ３ （ １） 問 ２ と同 じ手 順 で,表2.2.2(a),表2．2.2(b)の 認せ よ.た  

情 報 が得 られ る こ とを確

だ し,分 析 対 象 変 数 と して ２あ る い は ３ を指 定 す る.

(２) 表2.2.2(c)は,表2.2.2(a)と

表2．2.2(b)か

ら計 算 で き る こ と を 確 認 せ

よ.  

(３) 表2.2.2(c)が

表2．1.5と

 

(４) 表2.2.3(a),表2.2.3(b),表2.2．3(c)は,そ 2.2.2(b),表2.2.2(c)か

異 な る の は なぜ か.

ら 計 算 で き る.ど

れ ぞ れ 表2.2.2(a),表 う い う計 算 を す れ ば よ い か.

３ ク ラ ス タ ー 分 析(１) ―数 量 デ ー タ を扱 う場 合

  こ の節 で は,数 量 デ ー タ を使 っ て ク ラス タ ー区分 を見 出 す場 合 につ い て,そ の手 法の 数理 を説 明 し ます.   さ まざ まなの 手 法 が提 唱 され てい ます が,こ こで 説 明 す る の は 「非 階 層 的手 法 」と よば れ る タイ プ の 手法 で す．

3.1  ク ラ ス ター 分 析 の 数 理(１)   ①  前 章 で 説 明 し た よ うに,い か に 区分 した 場 合,そ   そ れ な ら,何

くつ か の 変 数 を 手 が か りに し て,観 察 対 象 を い くつ

の 区 分 の 有 効 性 を級 内分 散 で 評 価 で き ます.

とお りか の 区 分 法 に つ い て,級

よ い … コ ン ピ ュ ー タ を使 う な ら,あ

内 分 散 を比 較 し て よ い案 を採 用 す れ ば

ら ゆ る可 能 性 に つ い て 計 算 し比 較 す れ ば ベ ス ト

な 区 切 り方 が み つ か る は ず だ … こ の 発 想 で よ い の で す が,「 あ ら ゆ る 可 能 性 」 と 簡 単 に い う な と,待

っ た が か か る の で す． た と え ば 前 章 で例 示 に 使 っ た 「23区 分 の デ ー

タ を ６つ の ク ラ ス ター に 区 分 す る」問 題 の 場 合,あ り,コ

ン ピュ ー タ で 対 処 で き ま す が,「47区

に は5.19×1023と

な り,と

ら ゆ る ケ ー ス は9.99×1014と

な

分 の デ ー タ を ６区 分 にせ よ」 と い う 場 合

うて い 対 処 で き ませ ん.そ

こ で,た

とえば 計 算 して み る

ま で もな く有 効 性 が 低 い とわ か るケ ー ス を 除 く な ど の 処 置 を 入 れ て,計

算手 数 を減 ら

す 工 夫 が 必 要 と な っ て き ます.   ②  ま た,変 数 の 選 び 方 や 扱 い 方 な ど,種 々 の 選 択 に対 応 す る よ う に 変 形 さ れ た 手 法 が 何 とお り も,提 唱 さ れ て い ま す.し に して も,さ

た が っ て,ク

ラ ス タ ー 分 析 と総 称 さ れ て い る

ま ざ ま な 方 法 が あ り,場 合 に 応 じて 使 い わ け よ とい わ れ て い ま す.

  しか し,こ の テ キ ス トで は  

同 じデ ー タ を使 っ た場 合 に,使

っ た 手 法 の ち が い に よ っ て結 果 が か わ る

の は(手 法 の 研 究 な ら と もか く),問 題 を扱 う立 場 で は 好 ま しい こ とで は な い の で,基 本 的 な い くつ か の 手 法 に 限 っ て 説 明 す る こ と と し ます.

  ③  広 く採 用 さ れ る の は  

「１つ の 案 を よ りよ い もの に 改 善 す る 手順 」を 組 み 立 て,

 

逐 次 近 似 計 算 に よ っ て ベ ス トな もの を見 出 す

手 法 で す.   こ の 章 で 説 明 す る方 法 で は,  

「ク ラ ス タ ー 数 を い くつ に す るか をあ らか じめ 指 定 」 して, そ の数 に す る こ と,と い う条 件 下 で ベ ス トな もの を 見 出 す

形 で 適 用 す る もの で,非

階 層 的 手 法 と よ ば れ て い る もの です.

 ◇ 注 「 最 初 に 想定 す る区分 に よ って 異 な る解 に な って し ま う可能 性 」が あ りえ ます か ら, 特 に デー タ数 が 多 い と きに は,注 意 す る こ とが必 要 です.  ④  こ の 逐 次 近 似 計 算 の 手 順 を 示 して お き ま し ょ う.  観 察 単 位 数 を Ｎ,ク

ラ ス ター 数 を Ｇ と しま す.

  各 観 察 単 位 ご と に 変 数 Ｘ の 値 が 観 察 され て い る もの と し,そ れ をX1(K)と ま し ょ う.下 つ きの 添 字 Ｉは 観 察 単 位 番 号,上 さ れ る ク ラ ス タ ー 番 号 と し ま す.Ｋ

つ きの 添 字(Ｋ)は,観

は 最 終 的 に は 決 ま り ま す が,計

ます か ら,こ れ も添 字 と し て い ます.括

弧 書 き した の は,デ

表 わ し

察 単位 が包 含 算過 程 でか わ り

ー タそ の ものの属 性 では

な く計 算 過 程 に か か わ る も の で す か ら他 と 区 別 す る ため で す.   ま た,級

で す.こ

内偏 差 平 方 和 をSW,各

こ で,各

区分 で の 平 方 和 をSKと

クラ ス ター の 観 察 単 位 数 をNK,そ

し ます.す

なわ ち

れ ら の 平 均 値 をMkと

表 わ して

い ます.  ⑤  各 観 察 単 位 に 対 して あ る ク ラ ス ター 区 分 Ｋ が 対 応 づ け られ て い る も の と し ま す.そ  

の 状 態 で, あ る観 察 単 位 Ｒ が ク ラ ス ター Ｋ に 属 して い るが こ れ を ク ラ ス タ ー Ｌ に うつ し た もの と し た場 合 のSw*,SK*,SL*

をみ ま し ょ う.次 の 式 で 計 算 され ます.   まず 平 均 値 は

(１)

とか わ り ま す.   ま た,偏 差 平 方 和 は

(２) とか わ り ます.   よ っ て,こ

の 組 み 替 え に よ る偏 差 平 方 和 の 減 少 は

(３)

で す.   よ っ て,組

み 替 え 先Ｌ

と し て,「 こ の 変 化(減 少)が 最 も 大 き くな る と こ ろ 」 を採 用

す れ ば よ い こ と に な り ま す.た

だ し,第 一 項 はＬ の 選 択 に 関 係 し な い 項 で す か ら,

「第 二 項 が 最 小 な と こ ろ を 採 用 せ よ」 とい い か え る こ とが で き ます.   た だ し,そ の 最 小 値 が 第 一 項 よ り大 き い な ら,組 み 替 え に よ る減 少 が 負 に な り,組 み 替 え に よ っ て 偏 差 平 方 和 が 大 き くな る,よ

っ て,組

み替 えは しな い とい うこ とで

す.  ⑥  ⑤  の 手 順 を 各 観 察 単 位 に つ い て 順 次 適 用 し て い き,ど の 観 察 単 位 に つ い て も 「 組 み 替 え は し な い」 と い う状 態 に 達 し た ら,そ

の と き の 区 分 が ベ ス トな 区 分 だ と い

う こ とに な り ま す.   ◇ 注 １ 変 数 が ２つ 以 上 の 場 合 も,変 数 に 関 す る添 字 と それ に 関す る Σ を お くだ け で, 同 じよ うに 扱 うこ とが で き ます.   ◇ 注 ２ N/（N−1)やN/（N+1)の

項 を除 い て考 えれ ば,(３)式 は (４)

とな ります か ら,「最 も距 離 の近 い 区分Ｌ を選 べ 」とい うこ とに な ります.   分 散 基 準 を使 った場 合,Ｎ

の影 響 が あ るの で,必 ず し も 「最 も距 離 の 近 い 区 分 」が 選 ば

れ る とは 限 ら ない の です.   ◇ 注 ３ ⊿Swが 等 しい 区分 が ２つ 以 上 あ っ た と きど ち ら を採 用 す るか を考 え るこ とが必 要 で すが,本 文 の 方 法 では,こ の 問題 を無視 して い ます.   ◇ 注 ４ あ る ク ラス ター の メンバ ー 数 が１ の 場 合 に は,そ れ を他 に うつ す こ とは しませ ん (クラ ス ター 数 が 少 な くな るの を認 め ない とい う こ とです).

 ⑦  簡 単 な例 につ いて この手順 を適用 した結 果 を示 して お き ます.   図3.1.1は,８

つ の 観 察 単位 に つ い て 変

数 Ｕ,Ｖ を求 め た結 果 で す.こ

の 分 布 を参

照 し て,３ つ の ク ラ ス タ ー 区 分 を求 め て み ま し ょ う.   仮 にABCABCABと

区 分 け す る と,各

区 分 で の 偏 差 平 方 和 は28.00,13.33, 1.00,全

体 で は42.33と

分 で は,た は,ま

な り ま す.こ

の区

と え ば Ａ の メ ン バ ー1,4,7

と ま っ て い る と は い え ず,当

然,改

図3.1.1 

基礎 デ ー タ

善 が 必 要 で す.   ク ラ ス ター 分 析 の 手 順 を 適 用 し ま し よ う.す し,区 分 Ａ か ら Ｂ へ うつ す と,各 で み る と35.50と

る と,ま ず,観

察 単 位 １に つ い て検 討

区 分 で の 偏 差 平 方 和 は20.50,14.00,1.00,全

減 少 す る こ と が わ か り ま す.次

か ら区 分 Ｃ へ うつ す … 表3.1.2は,こ

に,観

体

察 単 位 ２に つ い て,区

分Ｂ

う い う経 過 を ま とめ た もの で す．

  １巡 し て も途 中 で メ ン バ ー の 入 れ か わ りが あ りま し た か ら,観 察 単 位 １に も ど っ て 検 討 をつ づ け ます.   ２巡 目 で 観 察 単 位 ３を 入 れ か え た 後 は,「 入 れ か え な し」が つ づ き ます.そ

の状態 が

３巡 目の 観 察 単 位 ３の と こ ろ ま で つ づ い て い ます か ら,そ れ 以 上 は か わ り ませ ん.す な わ ち,逐

次 近 似 計 算 が 終 了 す る の です.

  観 察 単 位(1,2,6,8),(3,5,7),(４)と   図3.1.3は

わ け よ,と

い う結 果 で す.

こ の 進 行 の 最 終 結 果 を示 し ます.

  ⑧  この 計 算 例 で は 変 数 Ｕ,Ｖ を そ の ま ま の 形 で 扱 っ て い ます が,前 うに,２ つ の 変 数 の 分 散 が 異 な る こ との 影 響 を 除 去 す る た め に,そ

章 で述べ たよ

れ ぞ れ を偏 差 値 に

お きか え た もの を 使 っ て み ま し ょ う.   表3.1.4が

その 場 合 の 計 算 経 過 で す.

  ク ラ ス ター 構 成 は(1,3,6,8),(2,4),(5,7)と

な りま す.こ

3.1.5で す.

表3.1.2 

逐 次 近似 計 算 の 進 行(１)

各 変 数 の分 散 の ち が い を調 整 しな い場 合

の 結 果 を示 し た の が 図

図3.1．3  ク ラ ス ター 分析 の 結 果(１)

図3.1.5 

  分 散 の ちが い を 調 整 しな い 場 合

 

ク ラス ター 分 析 の 結 果(２)

分 散 の ち が い を 調 整 し た場 合

表3.1.4  逐 次近似計算の進行(２)  各変数の分散 のちがい を調整 した場合

  表3.1.2の 数Ｖ

場 合 の 結 果 と の ちが い は,図3.1.3と

図3.1.5を

の ウ エ イ トを大 き く し た こ と に な って い る こ とか ら,こ

対 比 し て く だ さ い.変 の ちが い を説 明 で きま

す.

3.2  食 生 活 の 地 域差  ①  こ れ ま で の 章 に ひ きつ づ い て,食

生 活 の 地 域 差 をみ る 問 題(例 ２)を 扱 い ま す.

こ れ ま で は 説 明 の 関 係 で 変 数 の 数 を しぼ って い ま した が,こ

こ で は,調

査 され て い

る12区

分 別 の 支 出 額 を参 照 す る こ とに し ま す.魚

の 地 域 差 が あ り う るの で,は

対 肉 と い う ち が い の 他 に も,種 々

じめ か ら限 定 せ ず に,広

く探 索 して い こ う と い う趣 旨 で

す.   ②  ク ラ ス ター 分 析 の 手 順 と し て は,前 こ れ に はUEDAに

節 で 説 明 し た 非 階 層 的 手 法 を適 用 し ま す.

用 意 さ れ て い る プ ロ グ ラ ムCLASSを

使 う こ とが で き ます.ま

た,

基 礎 デ ー タ は,デ

ー タベ ー ス に 含 まれ て い る フ ァ イ ルDK51Xで

  図3.2.1は,変

数 の 扱 い を 「標 準 化 し な い 」,ク ラ ス タ ー 数 を ５ と指 定 し た 場 合 の

す.

出 力 で す.   ◇ 注  プ ロ グラ ムの 使 い方 につ い て は,章 末 の 問題 を参 照 して くだ さい.   クラス ター分析 の 「 計 算 結 果 」だ け で な く,わ け ら れ た 結 果 を解 釈 す る た め に 必 要 な 「ク ラ ス タ ー 特 性 表 」な ど も出 力 され て い ま す,

図3.2.1 

クラ ス ター 分 析 の 出 力(例 ２)

変 数 の 扱 いは 「標 準 化 しな い」 と指 定 した場 合

  順 を追 っ て み て い き ま し ょ う.   ③  ５番 目の ブ ロ ッ ク 「メ ン バ ー 表 」は,各 を示 し て い ま す.こ

の 例 の 場 合 は,県

い る も の で す).付

クラス ター に 包含 さ れ る観 察 単位 番 号

番 号 です(標 準 の コ ー ド番 号 と して 決 め られ て

表 Ｂ に 示 す 基 礎 デ ー タ に こ の コー ドを つ け て あ り ます か ら,参 照

し て くだ さ い.   ６番 目 の 「単 位 対 ク ラ ス ター 対 応 表 」も メ ンバ ー 表 と 実 質 的 に は 同 じ も の で す が, 観 察 単 位 の 方 か ら所 属 ク ラ ス ター 番 号 を よ む 形 に し た もの で す.ク 果 を他 の プ ロ グ ラ ム で 使 う場 合 に こ れ を参 照 し ます か ら,プ

ラ ス ター 分 析 の 結

リン トす る と と も に作 業

用 フ ァ イ ル に も 出 力 さ れ ます.   こ の よ う に わ か れ た と い う結 果 で す が,当

然,わ

け られ た 各 区 分 の 特 徴 を み る こ と

が 必 要 で す.   出力 の最初 の ブ ロ ックが 「 各 ク ラ ス ター に お け る平 均 値 」で あ り,次 の ブ ロ ッ クが 「各 変 数 の 平 均 値,標

準 偏 差 を そ ろ え た 偏 差 値 」です.

 ◇ 注  基 礎 デ ー タ の段 階 で標 準 化 した場 合 だ け で な く,基 礎 デ ー タ で は分 散 の ちが い を考 慮 に 入 れ て ク ラス ター を見 出 した場 合 も,ク ラス ター の 特 徴 に つ いて は,偏 差 値 で 示 す よ うに な って い ます.  ま た,そ

こ の 偏 差 値 の 大 小 を 一 覧 で き る よ う に,５ 段 階

の次 の 「 パ タ ー ン 図 」は,

評価値 に お きか えた結 果 です.   この出 力で は ++:  1以 上 

(1.5以

上)

+:0.5∼1 

(0.5∼1.5)

・:−0

(−0.5∼0.5)

.5∼0.5 

−:−0.5∼−1 

−−:−1以 下  と し て い ま す.括

(−0.5∼−1.5) (−1.5以

下)

弧 書 き が 標 準 で す が,標

準 以 外 の 区切 り値 を 指 定 で き る よ うに な っ

て い ま す.   計 算 結 果 と して は,も

う ひ とつ,「 分 散 分 析 表 」が あ り ま す.

  観 察 単 位 を 区 分 せ ず に 全 体 を 一 括 した と き の 「全 偏 差 平 方 和 」(こ の 例 で は429．66) と,区 分 け して 各 区 分 の 平 均 値 を 基 準 と し て 計 測 し た と き の 「級 内 偏 差 平 方 和 」(こ の 例 で は176.21)お

よ び そ れ ら の 差,す

な わ ち,こ

の 区 分 け に よ っ て 説 明 さ れ る変 動 の

大 き さ を 表 わ す 「級 間 偏 差 平 方 和 」(この 例 で は253.45)で   決 定 係 数 は,そ   ◇ 注   図3.2.1中

す.

の 割 合 を示 す もの で す. の分 散 分析 表 の 見 出 し 「クブ ン  ジ ョ ウホ ウ リ ョウ  Rsq」 の うち,「 情

報 量 」は この 例 の場 合 につ いて は 「 偏 差 平方 和 」です が,後 で取 り上 げ る質 的 デ ー タ の場 合 も同 じ見 出 しに す るた め,区 分 け に よって 説 明 され る 「情 報 の 量」と,意 味 を 表 わ す 表 現 と しま した.

図3.2.2 

図3.2.1に

図3.2.3 

よ る地 域 区 分

  ④  以 上 が プ ロ グ ラ ムCLASSの

出 力 で す が,地

図3.2．4に

よ る地域 区 分

域 デ ー タ で す か ら,こ

の結 果 を 地

図 上 に 表 示 した もの を用 意 して お く と よ い で し ょ う.   図3．2.2は,CLASSで す.UEDAの

出 力 さ れ た ク ラ ス ター 区 分 に よ って 模 様 わ け し た も の で

プ ロ グ ラ ムSTATMAPYを

ク ラ ス ター3,2,1,4,5で

す(図3.2.3に

  ⑤  こ れ らの 出 力 に よ っ て,各

使 っ て 出 力 で き ま す.模

様 の 濃 淡 順 に,

つ い て は 後 で 説 明).

ク ラ ス ター に 属 す る メ ン バ ー の 地 理 的 位 置 と,各 変

数 値 で み た 特 性 を 次 の よ う に よむ こ とが で き ます. ク ラ ス タ ー1：  地 域 と して は ま と ま っ て い な い が, 魚 ・肉の 支 出 が 多 い. ク ラ ス タ ー2： 

関 東 か ら中 部 に わ た る 地 域 で, 魚 ・肉の 支 出 が 少 な く,調 理 食 品 ・外 食 の 支 出 が 多 い.

ク ラ ス タ ー3：   東 京 ・神 奈 川 お よ び 京 阪 神 を 中 心 とす る一 帯 で, ほ とん ど す べ て の 品 目で 支 出 が 多 い. ク ラ ス タ ー4： 

中 国 ・四 国 ・九 州 に わ た る 地 域 で, ほ とん ど す べ て の 品 目で 支 出 が 少 な い.

ク ラ ス タ ー5：  北 海 道 ・東 北 ・北 陸 で, ほ とん どす べ て の 品 目で の 支 出 が 平 均 的.   ⑥   次 に,各   図3.2.4で

変 数 を標 準 化 して 扱 っ た 場 合 の 出 力 も示 して お き ま し ょ う.

す.前

掲 の 図3.2.3は,こ

 ⑦  こ の 出 力 も図3.2.1と 方 を か え た 場 合 は,そ こ と が 必 要 で す.

の 場 合 の ク ラ ス タ ー 構 成 で す.

同 様 に よ む こ とが で き ま す が,こ

の よ うに 各 変 数 の 扱 い

の 結 果 を比 較 し て,「 扱 い 方 を か え た こ とに よ る変 化 」を み る

図3.2.4 

ク ラ ス タ ー分 析 の 出 力

変 数 の 扱 い は 「標 準 化 す る」 と指 定 し た場 合

  表3.2．5は,図3.2.1の

場 合 の ク ラ ス タ ー 区 分 と図3.2．4の

場 合 の ク ラ ス ター 区 分

と を 比 べ た もの で す.   図3.2.2お

よ び 図3.2.3の

が い を くわ し くみ る に は,こ

よ う に地 図 形 式 で も比 較 で き ます が,構

成 メンバー の ち

うい う表 が 必 要 で す.

  細 か い 出 入 りは あ る もの の,２ と お り の 分 析 結 果 は よ く合 っ て い る とい う 印 象 で す.た

だ し,も

  ま ず,区

う少 し細 か くみ ま し ょ う.

分 け の効 率 は,図3.2.1の

場 合 は59%,図3.2.4の

場 合 は51%で

す.

標 準 化 せ ず に 使 う と,  

→ 地 域 差 に 大 き い 関 係 を も つ ＝分 散 が 大 き い

 

→ そ の ち が い を消 去 し た 形 で 扱 う と,区 分 け の 効 果 が 平 均 化 さ れ て 低 くな る

こ う 了 解 で き ます.

表3．2.5 

  対 応 関 係 は,ク   二 重 線 は,大

ク ラ ス タ ー構 成 対 比 表

ラ ス ター メ ン バ ー をみ て 判 定. 多数 の メ ンバ ー が 共通 して い る場 合,単

線 は,一 部 の メ ン バ ー が

共 通 して い る場 合 を示 す.

  区 分 け の 効 果 に 関 す る限 りで は 図3.2.1の

方 が よ い とい うこ と で す が,地

域差 へ の

寄 与 は小 さ くて も 「異 な っ た観 点 で の 地 域 差 を 見 出 し う る 」 とい う観 点 で は,決 数 の 差 が こ の程 度 な ら 図3.2.4を   図3．2.1で

は15県

採 用 しよ う とい う考 え 方 も あ りえ ます.

が 大 き く ま と ま っ て い た ク ラ ス ター ４が,図3．2．4で

の ク ラ ス タ ー に 分 割 さ れ た 結 果 に な っ て い る(表3.2.5の こ と も,同

は,2つ

メ ン バ ー 構 成 対 比 表 参 照)

じ理 由 で し ょ う.

  ⑧  こ こ に示 した メ ンバ ー 構 成 対 比 表 は,そ くこ とが で き ます が,実

れ ぞ れ の 出 力 の メ ンバ ー 表 を使 っ て か

際 に か くに は か な りめ ん ど う な 試行 錯 誤 を要 す る で し ょ う.

  ク ラ ス ター の 番 号 は,計算

手 順 で 便 宜 的 に つ け ら れ た もの で す.し

お りの 計 算 結 果 を対 比 し よ う とす る と き,同 で は ５番,他

定係

た が っ て,２ と

じ ク ラ ス ター と解 釈 され る もの が,一

方

方 で は ２番 の よ うに ち が っ た番 号 に な っ て い る こ とが あ り ま す.

  そ う い う も の は,番

号 をつ け か え て お か な い と比 較 し に くい … そ うす る た め に も

この 対 比 表 が 役 立 つ の で す.   UEDAの す が,そ

プ ロ グ ラ ムCLASSの

中 に も,番 号 を つ け か え る 機 能 を用 意 し て あ り ま

れ は １つ の 表 の 範 囲 内 で の つ け か え で す.

  ２つ 以 上 の 出 力 を比 較 す るに は,そ   「メ ン バ ー の 対 応 関 係 に よ っ て,ほ

れ ぞ れ の 出 力 を み て,決

め る こ とに な り ます ．

ぼ 同 じ もの は 同 じ番 号 に す る」だ け で な く,各

ク ラ ス タ ー の 特 性 に 注 目 して 「説 明 しや す い順 序 に 番 号 をつ け る」た め に も参 考 と で き ま す.   こ の 例 で は 「構 成 メ ン バ ー の 対 応 関 係 」 を み て こ の 表 を ま とめ ま した が,「 特 性 表 で の 対 応 関 係 」 を み て ま とめ る こ と も あ り え ます.

3.3  ク ラス タ ー数 の決 め 方  ①  前 節 の 例 で は,ク

ラ ス タ ー 数 を ５つ と し て 扱 い ま し た が,問

題 意 識 と して は ５

図3.3.1  図3．2.1と同 じ扱いで区分数 ６と指定 した場合(例 ２)

図3.3.2 

図3．2.1と

同 じ扱 い で 区 分 数 ７と指 定 した場 合(例

２)

つ とす る こ とに 必 然 性 は あ り ませ ん.６ つ で も ７つ で も よ い の で す． 要 は,食

生 活の

地 域 差 を 説 明 す る た め に ふ さ わ しい 数 を選 べ ば よ い の で す(図3．3.1,図3.3.2).   区 分 数 を 多 くす れ ば そ れ に 応 じて くわ し く説 明 さ れ る は ず で す が,要

点 を簡明 に説

明 す る とい う観 点 も入 れ ま し ょ う.   た だ し,こ

うい う観 点 で 区 分 数 を決 め る 方 法 に 関 して は,数 理 的 な 決 め 手 は あ り ま

せ ん.   後 の 章 で 説 明 す る 「階 層 的 手 法 」で は 区 分 数 を 決 め ず に 適 用 で き ま す が,一

般 に は,

い く とお りか の 区 分 数 に つ い て 前 節 の 方 法 を適 用 し て,  

区 分 け の 結 果 を説 明 しや す い もの を選 ぶ

の が 基 本 的 な 対 処 策 で す.  ②  ひ きつ づ い て 前 節 の 例 を 扱 い ま し ょ う. 区 分 数 を ６つ に し た 場 合,７ つ に し た 場 合 の 結 果 は,前 表3.3.3は,こ

れ らの 結 果 と前 節 の 図3.2.1に

表3.3.3 

  こ の 比 較 表 で は,３

ペ ー ジの よ うに な り ます.

示 す 結 果 に つ い て,ク

ラス ター構成

区 分 数 をか え た 場 合 の ク ラス ター 構成 比 較

とお りの 扱 い の 結 果 を比 較 しや す い よ う に,ク

ラ ス ター 番 号 をつ け か

え て あ りま す.   ク ラ ス タ ー 区 分 を結 ぶ 線 は,共

通 す る メ ンバ ー 数 の 大 小 に よ って か えて あ ります．

を 比 較 し た もの で す．   ③  区 分 数 を ５か ら ６に 増 や し た場 合,  

区 分 ２が,区

分 ２ と区 分3に

分 離 して い る

 

区 分 ６ と区 分 ７が,１ つ の 区 分 ６ に 統 合 され て い る

 

こ れ に よ り ５つ の ク ラ ス タ ー が,４ つ に再 編 成 さ れ て い る が,

 

そ の 他 に １つ の メ ンバ ー だ け の ク ラ ス タ ー が ２つ 出 現 し て い る

と い う結 果 で す.   区 分 数 を ６か ら ７に 増 や し た場 合 に つ い て は,  

区 分 ２を受 け 入 れ た 区 分 ３が,そ

れ を も との 区 分 ２に も どす と と も に,区

分

３ と区 分 ４に 分 割 さ れ て い る  

統 合 さ れ た 区 分 ６は,ほ

 

１つ の メ ンバ ー か ら な る ク ラ ス タ ー は,そ

ぼ 同 じ形 で残 っ て い る の ま ま残 っ て い る

と い う結 果 で す.   ④  総 括 的 に い う と,区 分 ６の 場 合 の 結 果 は 区 分 数 を 増 や し た こ と に よ っ て 「た ま た ま一 緒 に な っ た 」が,も です.し

う 「１区 分 増 や す と元 の 状 態 に も ど っ た 」 と解 釈 で き る よ う

た が っ て,区 分 数 ５の 場 合 を採 用 す るか ， ２区 分 増 や し た 区 分 数 ７の 場 合 を

採 用 す るか の 選 択 と な るで し ょ う.   決 定 係 数 に つ い て は,当 61%,65%で

然 区 分 数 を 増 や す に つ れ て よ く な っ て い ま す が,59%,

あ り,５ 区 分 → ６区 分 の 増 加 は わ ず か です． こ の こ と も,６ 区 分 の 場 合

は 経 過 的 な結 果 だ と した こ とに 対 応 して い ます.   独 立 した ク ラ ス ター に な っ た 地 域 は 沖 縄 と和 歌 山 で す が,「 他 と一 緒 に は で き な い 個 性 を もつ 」 と して 受 け 入 れ るか， 調 査 結 果 の もつ 誤 差 の 影 響 に よ る偶 然 的 な 結 果 と み るか は 検 討 し ま し ょ う.   た とえ ば 他 の 年 次 の デ ー タ を使 っ て,こ

れ らの ク ラ ス ター 区 分 が 再 現 す るか 否 か を

み る と よ い で し ょ う.   ⑤  ク ラ ス ター 分 析 を適 用 す る場 合,こ 「解 釈 を確 認 す る た め の 分 析 」は,必   後 の 章 で,い

う い う 「わ け ら れ た 結 果 の 解 釈 」あ る い は

要 不 可 欠 で す.

くつ か の 実 例 を取 り上 げ て,こ

の こ と を例 示 し ま す.

3.4  ク ラ ス ター 分 析 の 種 々 の 方 法  ①  ク ラ ス ター 分 析 とい うの は,種

々 の 手 法 の 総 称 で す.

  こ の テ キ ス トで は,「 非 階 層 的 手 法 」(3.2節)と そ れ ぞ れ の 代 表 的 な 手 法 を解 説 して い ます が,い

「階 層 的 手 法 」(第 ６章)に わ け て, ず れ につ い て も,

 

(１) 観 察 単 位 間 の 距 離 や ク ラ ス タ ー 間 の 距 離 の 与 え 方

 

(２) ク ラ ス タ ー 代 表 点 の 与 え 方

と,

 (３) 逐 次 近 似 計 算 の 進 め 方 に 関 して,種

々 の 代 案 が 提 唱 さ れ て い ます.

  こ の テ キ ス トで は,こ

れ らの 代 案 に 関 す る くわ し い解 説 は し ませ ん が,こ

こで それ

らの 概 要 を 述 べ て お き ま し ょ う.   ②  まず,(１),(２)に つ い て は,２ つ の ク ラス タ ー(A,Bと  

ク ラス タ ーＡ

と ク ラ ス タ ーＢ

 

Ａ の メ ンバ ーAIと

す る)間 の 距 離 に つ い て

の 距 離 を DAB

Ｂ の メ ンバ ーBJの

距 離   DU

と して  DAB=min(DIJ）

と定 義 す る 「最 短 距 離 法 」

 DAB=max(DIJ）

と定 義 す る 「最 遠 距 離 法 」

 DAB=￨DIJ￨の  DAB=各

平 均 値 と定 義 す る 「平 均 距 離 法 」 ク ラ ス ター の 重 心 の 位 置 間 の 距 離 と定 義 す る 「重 心 間 距 離 法 」

な ど が あ り ま す.   ③  ま た,③  

に つ い て は,

(Ａ) １つ の 観 察 単 位 に つ い て そ の 所 属 を 変 更 し た場 合 の 級 内 分 散 変 化 を 計 算 し, そ の 減 少 が 最 も 大 きい ク ラ ス ター に 移 動 す る.

 

(Ｂ)  １つ の 観 察 単 位 に つ い て す べ て の ク ラ ス タ ー と の 距 離 を 計 算 し,そ

の観 察

単 位 と最 も近 い ク ラ ス タ ー に移 動 す る.  

(ａ) す べ て の 観 察 単位 とす べ て の ク ラ ス タ ー の 組 み 合 わ せ に つ い て 級 内 分 散 変 化 を計 算 し,そ

 

の 減 少 が 最 も 大 き い ク ラ ス タ ー に 移 動 す る.

(ｂ) す べ て の 観 察 一 単位 とす べ て の ク ラ ス タ ー の 組 み 合 わ せ に つ い て 距 離 を 計 算 し,そ

れ が 最 も近 い 観 察 単 位 と ク ラ ス タ ー に つ い て移 動 す る.

な どの 扱 い が あ りえ ま す.   ④   3.2節 に 説 明 し た 方 法 で は(Ａ)を 採 用 し て い ま す. こ の 場 合 に は 距 離 の 定 義 を  

数 量 デ ー タの 場 合 に は 「差 の ２乗 の 平 均 の 平 方 根 」

 

質 的 デ ー タの 場 合 に は 「特 化 係 数 の 対 数 の 平 均 値 」

とす る こ とに な り ます.   こ れ に対 して(ａ)の よ うに 「定 義 さ れ た 距 離 に 注 目 し て 最 も近 い と こ ろ に 組 み 替 え る」 もの とす る と,距 離 の 定 義,ク

ラス ター代表 点 の定義 が 問題 と して浮 か び上 が っ

て き ます.   ま た,ク

ラス ター の位 置 は 「 重 心,す

な わ ち各 メ ン バ ー の 位 置 の 平 均 」を 使 う こ と

に な り ます.   以 上 の 説 明 に お い て 「距 離 」 と い う表 現 を 使 っ て い ま す が,ク (メ ンバ ー 数)が 関 係 して き ま す(3.2節

ラ ス ター の サ イ ズ

参 照)か ら,正 確 に い う と,距 離 で は な く 「分

散 の 変 化 」 を基 準 と して い る の で す.   ⑤  また,(Ｂ)や(ｂ)を

採 用 した場合

最 終 的 に 決 ま っ た 区 分 け の 有 効 性 を測 る 指

標 を ど う定 義 す るか が 問 題 に な っ て き ま す.そ

の 段 階 に 対 す る数 理 と し て 「級 内 分

散 」を も ち だ す こ と に な る の で す が,  

ク ラ ス ター 構 成 手順 で の 論 理 と の 関 係 を 考 え る

と,必 ず し も 自 明 で は あ り ませ ん.   級 内 分 散 を も ち だ す な ら,は

じめ か ら,「 そ れ を最 小 に す る 」 と い う 観 点 で ク ラ ス

ター 構 成 手 順 を組 み 立 て る べ き で し ょ う.   こ うい う考 え方 で,こ

の テ キ ス トで は(Ａ)を 採 用 して い ま す.

  ⑥  手 法 の 選 択 以 上 に 重要 な こ とは, 基 礎 デー タの 選 び 方 で す.   こ の 章 で例 示 し た よ う に 参 考 と す る変 数 の 選 び 方 や 扱 い方 に よ っ て 結 果 が か わ っ て き ます.   ⑦  これ は,ク

ラ ス ター 分 析 の 手 法 を採 用 す る と き に 考 え るべ き重 要 な 点 で す.

 

「基礎 デ ー タ の 選 び 方 に よ っ て もか わ り,

 

手 法 の選 び 方 に よ っ て も か わ る」 とい うの で は,

得 ら れ た 結 果 の 解 釈(当 然,各

ク ラ ス タ ー の 特 性 の ち が い に 注 目 し た 解 釈 〉を考 え る

と きに,  

分析 対象 デー タに よるちが い と

 

手 法 によ るちが い とを識別せ よ

とい う難 題 が か らん で くる こ とに な りま す.   し た が っ て,そ

う い う難 題 を避 け る た め に は

 

「手 法 の 選 び 方 」は 慣 用 さ れ て い る代 表 的 な 手 法 に 限 り,

 

「基礎 デ ー タ の選 び 方 を 工 夫 し て,状

態 を 説 明 しや す い 区 分 を 見 出 す 」…

そ うい う使 い 方 を し ま し ょ う.   そ う徹 底 す る な ら （ Ａ）の 扱 い だ け で 十 分 で す.   そ れ 以 外 の 手 法 は,そ

れ を 採 用 す る 必 然 性 の あ る 場 合 に 限 り ま し ょ う.

● 問題 ３●

問 １ 次 の 表 は,図3.1.1の

基 礎 デ ー タ で あ る.

こ れ を 使 っ て,表3.1.2の

計 算 手 順 を確 認 せ よ. 表3.A.1 

問 ２ 次 の 表 は,図3.1,1の

図3.1.1の

基礎 デ ー タ

基 礎 デ ー タ に お い て 分 散 の ち が い を 調 整 し た も の で あ る.

こ れ を使 っ て,表3.1.4の

計 算 手順 を確 認 せ よ. 表3.A.2 

問 ３ プ ロ グ ラ ムCLASSHは,表3.1.2あ

表3.1.4の

基礎 デ ー タ

る い は 表3.1.4の

計 算 手順 を画面 上 に示

す も の で あ る.  

こ の プ ロ グ ラ ム に は,表3.A.1,表3.A.2の

デ ー タ が そ れ ぞ れ 例2,例

３と

して セ ッ ト して あ る.  

プ ロ グ ラム を 呼 び 出 して,

 

デ ー タ と し て例 ２あ る い は例 ３,

 

手 法 と し て 観 察 単 位 数 の ち が い を考 慮 に 入 れ る

 

と指 定 す る と,表3.1.2お

よ び 表3．1.4の

計 算 手 順 が 進 行 す る こ と を確 認 せ よ.

偏 差 平 方 和 の か わ りに 分 散 が 表 示 さ れ る,区 分 Ａ,区 分 Ｂ,区 分 Ｃ,別 の 計 数 は 表 示 され な い と い う ち が い が あ る が,実

質 は 同 じで あ る.

問 ４ 問 ３に お い て,    

手 法 と し て観 察 単 位 数 の ち が い を 考 慮 に 入 れ な い と指 定 して,計

算 手 順 を進 め,問

問 ５ プ ロ グ ラ ムCLASSは,こ

３の 結 果 と比 較 せ よ.

の章 で説 明 し た ク ラ ス タ ー 分 析 の プ ロ グ ラ ム で あ る.

付 録 Ｃ の Ｃ.1節 に 示 す 使 い 方 説 明 に 沿 っ て,そ 問 ６ デ ー タ フ ァ イ ルDK51Xを

の 使 い 方 を 把 握 せ よ.

指 定 して プ ロ グ ラ ムCLASSを

使 う と,図3.2.1が

得 られ る こ と を確 認 せ よ.  

プ ロ グ ラ ム の 進 行 に お い て い くつ か の 選 択 肢 が あ るが,こ 指 定 す る こ と(後 の 章 で こ れ らの 選 択 肢 を使 う).

こ で は 次 の よ うに

デ ー タ の タ イ プ 

数 量 デー タ

デ ー タ の 扱 い 

標 準化 しない

区分数 

５

逐 次近似 の初 期値 

標準

パ タ ー ン 表 示 の 区 切 り値 

標 準 どお り

問 ７ 問 ６ と 同 様 に プ ロ グ ラ ムCLASSと

デ ー タ ファ イ ルDK51Xを

使 う と,図

3.2.4が 得 ら れ る こ と を確 認 せ よ.  

こ の 場 合 に は 選 択 肢 を次 の よ う に 指 定 す る こ と. デ ー タの タ イ プ 

数 量デー タ

デ ー タ の 扱 い 

標 準化 す る

区分数  逐次近似の初期値 

５

パ タ ー ン 表 示 の 区 切 り値 

標 準 どお り

問 ８ 図3.2.4と

標準

同 し扱 い で 区 分 数 ６ と指 定 し た 場 合 に つ い て,図3.3.1に

あたる出

力 を 求 め よ. 問 ９ 図3．2.4と

同 じ扱 い で 区 分 数 ７ と指 定 した 場 合 に つ い て,図3.3.2に

あ た る出

力 を 求 め よ. 間10  図3.2．4の

結 果 と,問

８の 結 果 お よ び 問 ９の 結 果 を 比 較 し て,区

場 合 の ク ラ ス ター 構 成 を 表3.3.3の

形 の 表 に ま とめ よ.

分 数 をか え た

4 構 成 比 の 比 較

  対 象 デ ー タが構 成 比 の形 で 表 わ され てい る場 合 に も前 章 の クラ ス ター 分 析 を適 用 で きます.そ の こ とを第 ５章 で説 明 し ますが,そ の前 に,質 的デ ー タにつ い て も,そ の 表 現 や対 比 の 手順 を,第

２章 と同様 な 分 散分

析(そ の論 理)の 形 に 組み 立 て うる こ と を説 明 し ます.   比 較 のた め に 「特化 係 数 」,差 の大 き さ を評 価 す るた め に 「情 報 量」を 使 うこ とが ポ イ ン トで す.

4.1  構 成 比 と特 化 係 数   ①  この 章 で は,表4.1.1(例   こ の よ う な デ ー タ は,各 が 普 通 で す が(表4.1.2),比

９)の よ うな カ テ ゴ リカ ル デ ー タ の 扱 い を考 え ま す.

区 分 の 対 象 者 数 が ち が っ て い ます か ら,構 成 比 で表 わ す の 較 し よ う とす る情 報(例 示 で は,生

値(例 示 で は ４つ)で 表 現 さ れ て い る こ と に 注 意 し ま し ょ う.す

きが い観)が

１組 の 数

な わ ち,各

区分 に対

応 す る複 数 の 数 値 を １つ の デ ー タ(変 数)と し て 扱 う の で す． こ の こ とに と もな っ て, 多次 元 的 な 扱 い が 必 要 と な って く るの で す.   例 示 は,意

識 調 査 の 結 果 表 現 で す が,「 人 の 情 報 を 人 数 で 表 現 」 した もの とみ れ ば,

広 く類 例 を 見 出 す こ とが で き ます.ま

た,「 世 帯 の 情 報 を 世 帯 数 で 表 現 」す る 場 合,

「地 点 の 情 報 を 地 点 数 で 表 現 」す る 場 合 な ど も,同

じ扱 い に な り ます.

  し た が っ て,観

察 単 位 の 情 報 を カ テ ゴ リカ ル デ ー タ と して 把 握 した 場 合 の 扱 い と し

て,構

い 適 用 場 面 を もつ 表 現 法 に な っ て い ます.

成 比 は,広

表4.1.1 

基 礎 デー タ(例 ９)

表4.1.2 

構 成 比

  ◇ 注  １組 の 数値 の一 部 分(た とえば仕 事 に 対 応す る数 字)だ け に 注 目す る と簡 単 に 扱 え る 場合 もあ ります が,一 般 に は,そ うは い え ませ ん.「他 の 区 分 と対 比 して １つ の 区分 を選 ぶ 」形 で調 査 した 答 え です か ら,「 どん な区 分 を対 比 し たの か 」が わ か る形 で 分 析 す るの が 基 本 です.   ②  こ の よ う な 情 報 を,い

くつ か の 集 団 区 分 に つ い て 求 め,対

比 し ます.そ

うし

て,  

各 集 団 区 分 が 他 と比 べ て

 

どん な 特 徴 を も っ て い る か を 調 べ る

あ る い は,  

類 似 し た特 徴,相

 

集 団 区 分 を見 出 す た め に,

違 した特徴 をもつ

こ う い う分 析 を 行 な うこ とに な り ます.   そ の た め の 分 析 手 順 を 「客 観 的 な手 法 」 と し て 組 み 立 て る の が,こ   最 初 に あ げ た 表4.1.1は,表4.1.3の 観 は,年

う ち 年 齢30∼34の

齢 と と も に ど う変 化 し て い くで し ょ うか.そ

の 章 の 主 題 です.

部 分 で す.人

の生 きが い

れ を こ の デ ー タ か ら よみ と る の

で す.   ③  ２つ の 項 目 区 分 が 問 題 に 入 っ て い ま す.   １つ は,生

きが い 観 の 区 分 で,そ

れ を構 成 比 の 形 で 表 現 して い ます.そ

て 分 析 しよ う とす る も の で す か ら,説 明 さ れ るべ き変 数,す   も う １つ は,年

齢 区 分 で す.被

れ に注 目 し

な わ ち 被 説 明変 数 で す.

説 明 変 数 の 変 化 を み る た め に 取 り上 げ た もの で す か

ら,説 明 の 手 段 と して 使 う変 数,す

な わ ち 説 明 変 数 で す.

  以 下 の 説 明 で 記 号 を使 う と き は,被 て 使 う項 目 は Ｂ と 表 わ し ます.た

説 明 変 数 と して 使 う 項 目 はＡ,説

明変 数 と し

だ し,先 へ 進 む と こ の 原 則 に よ ら な い 場 合 もあ り

ます.   ④  分 析 の 基 礎 デ ー タ は,Ａ 計 表 」で す.こ

（＝ 生 き が い 観)と Ｂ（＝ 年 齢)と を組 み 合 わ せ た 「集

れ に も とづ い て,ま

表4.1.3 

ず 最 初 に行 な う こ と は,構

成 比 の 計 算 で す． 各 区

比 較 の ため の 基礎 デー タ(例 ９)

こ こ で は,付

表 Ｅの一

部 を 取 り上 げ て い ます.

分 の サ イ ズ(対 象 者 数)の ちが い を補 正 す る た め に,100人 で す.そ

れ が,表4.1.4で

  ま た,各

表 の 表 頭,表

  記 号 は,項

側 区 分 を表4.1.4の

目に 対 応 す る 部 分 と,そ

明変 数 の 区 分 がAIで,説  

あ た りの計 数 に 換 算 す る の

す. よ うな 記 号 で 表 現 し ます.

の 区 分 に 対 応 す る添 字 か ら な っ て い ます.被

明 変 数 の 区 分 がBJで

す.し

説

た が っ て,

構 成 比 はAl、 に つ い て(表 で い う と横 方 向 に)計 算

し ま す.   ⑤  比 べ る の は 各 集 団 区 分 で す が,(B1,B2),(B1,B3),…,(B5,B6)と,ペ に み て い くか わ り に,ど

れ か １つ の 区 分 を"標 準 とみ て",そ

アー ご と

れ と 比 べ て い く方 が 簡

明 で す.   どれ か １つ を標 準 とみ る 必 然 性 が な け れ ば,考 の 値 を求 め て,そ

察 す る集 団 全 体 を ま とめ て み た と き

れ を標 準 と し ま す.

  い ず れ に せ よ,標 準 を １つ に 固 定 す る と,  

"各 集 団 で の 構 成 比"を,"標

 

ほ ぼ 標 準 並 み か,標

準 の 構 成 比"と 比 べ て

準 よ り大 か,標

準 よ り小 か

を判 別 す れ ば よ い こ と に な り ます.   ま た,"各

集 団 で の構 成 比"が"標

準 の 構 成 比"の 何 倍 か ， あ る い は,何

分 の １か を

計 算 して お く と,こ の 判 断 を客 観 的 に 下 せ る こ と に な り ます.   こ の 倍 率,す

な わ ち,"構

成 比 の 相 対 比"を 特 化 係 数 と よ び ま す.

  こ れ に よ っ て,  

特化 係数 が ほぼ １

 

→ ほぼ標 準並 み

と よむ わ け で す.例

  １よ り大

示 し た デ ー タの 場 合,表4.1.5の

  こ の 特 化 係 数 は,各

準 以 下 と い う こ と を1/2以

よ うに な り ます.

構 成比の比較

準 以 上 と い う こ と を た と え ば ２倍 以

下 とお き か え て よん だ 結 果 を,表4.1.6の

示 して お くこ とが 考 え ちれ ます.分

表4.1.4 

  → 標 準 よ り小

集 団 の 特 徴 を摘 出 す る た め の ス テ ッ プ と して 計 算 し た も の で す

か ら,特 徴 を わ か りや す く示 す と い う趣 旨 で,標 上,標

  １ よ り小

  → 標 準 よ り大

よ うに 図

析 の 経 過 と し て特 化 係 数 の 表 を つ く るの は 当 然 で

表4.1.5 

特化係 数

表4．1.6 

す が,結

特 徴パ

ター ン

果 は こ うだ と要 約 し,要 点 を 印 象 づ け る た め に 図 表 化 す る の で す.

  こ の 表 で は,大

き い 方 を"大 き い","や

や 大 き い"に,小

さ い 方 を"小 さ い","や

や 小 さ い"に そ れ ぞ れ 二 分 し,表 に 付 記 した ５区 分 の マ ー ク を 使 っ て い ます.   こ の 記 号 は,こ 工 夫 して,"デ

の 章 全 体 を通 じて 使 い ます が,区

切 り値 の 方 は,問

ー タ が 示 す 特 徴 が よみ と れ る よ う"に 定 め ま す.な

の 形 の 指 標 で す か ら,大

題 に 応 じて 適 宜

お,特

き い 方 の 区 切 り と小 さ い 方 の 区 切 り を"何 倍,何

化係数が比 分 の １"と

い う 形 で対 応 す る よ うに と りま す.   ⑥  以 上 で 述 べ て き た手 続 き,す  

な わ ち,

基 礎 デ ー タ → 構 成 比 → 特 化 係 数 → パ ター ン表 示

と情 報 を整 理 し て い くプ ロ セ ス に よ っ て  

"デ ー タ が 示 す 特 徴 を見 出 して い く"

の が 質 的 デ ー タ の 分 析 手 法 の 骨 組 み で す.以 助 手 段 を つ け 加 え て,分

下 の 各 節 で,こ

の 骨 組 み に い くつ か の 補

析 手 法 と して 使 い や す い シ ス テ ム に ま とめ 上 げ て い く こ と を

考 え ま し ょ う.   ⑦  後 の 説 明 で 必 要 に な り ます か ら,以 上 の プ ロ セ ス に 対 応 す る数 学 的 な 記 号 表 現 を 定 義 し て お き ま し ょ う.   基 礎 デ ー タ は,Nuと   添 字 に つ い て は,意  Ｉ は,被  Ｊ

は,対

表 わ し ます. 味 を もた せ ます ． す な わ ち,

説 明 変 数 と して 扱 う項 目の 区 分 比 す る 集 団 区 分,す

に 対 応 す る も の と し ます.ま し ます.し

た,Ｋ

な わ ち 説 明 変 数 と して 扱 う区 分 が 調 査 事 項 の 区 分 数,Ｌ

た が っ て,Ｉ は １か らＫ,Ｊ

  分 析 の 過 程 に お い て"計"が

必 要 で す.計

を ０ とお き か え た 記 号 で 表 わ し ます.す

で す.た

は,足

し あ げ の 対 象 と され る 区 分 の 添 字

な わ ち,

だ し,す べ て の 添 字 が ０の と き は 添 字 を略 し て,Ｎ

構 成 比は

が集 団 区分 の 区分 数 と

は １か らＬ ま でか わ る も の と し ま す.

とか き ま す.

と表 わ し,特 化 係 数 は

と表 わ します.  特化 係数 をＮ で表現 す る と

と な ります.  NI0N0J/Nは,"調

査 事 項 Ａ の 区 分 け と 集 団 区 分 の 基 礎 項 目Ｂ の 区 分 け が 独 立",

す な わ ち,PI/J=PI   し た が っ て,特  

for aｌｌ Jであ る と し た と きの"NIJの

期 待 値"に な っ て い ま す.

化 係 数PI×Jは,

"NIJの 観 察 値 と期 待 値 の 相 対 比"

だ と解 釈 す る こ と も で き ま す.   以 上 の 記 号 体 系 は,ひ

とつ ひ とつ の 区 分 に 対 応 す る デ ー タ を 指 す も の で す が,1つ

の 調 査 事 項 に 対 す る 反 応 を 表 わ す１ セ ッ トの デ ー タ(情 報)に 対 応 す る 記 号 体 系 も 必 要 で す.   そ の レベ ル で の 記 号 体 系 で は,区

分 ひ とつ ひ とつ に 対応 す る 添 字 の か わ りに,区

分

け の 基 礎 事 項 に 対 応 す る 記 号 を添 字 と し て  

PA：

 

PA/B：PAを,Ｂ

調 査 事 項Ａ

 

PA×B：

に よ る区 分 に対 応 す る構 成 比 に よ る 区 分(部 分 集 団)ご とに 求 め た もの

Ａ,  Ｂ の 関係 を表 わす表 の特 化係 数

と表 わ し ま す.   こ の 表 記 法 で は,基

礎 デ ー タNIJをNABと

か くこ とに な り ます.

4.2  分 析 手 段 と して の 構成 ・運 用   ①  4.1節 で述 べ た 手 順 をふ りか え っ て み ま し ょ う.   そ の 手順 の 中 に何 点 か 自 由 裁 量 の 余 地 が あ り ま し た.そ

こ の 裁 量 い か ん に よって,

デ ー タ の 特 徴 を"よ りよ く表 現 で き る"の で は な い か … こ うい う問 題 意 識 で す.   自 由裁 量 で き る 点 と して,次

の ３点 が あ り ます.

 

(１) パ タ ー ン 表 示 に お け る特 化 係 数 の 区切 り値

 

(２) 区 分 の 並 べ 方

 

(３) 区 分 数

  こ れ ら に つ い て,順 明 し ます が,こ

次 み て い き ま し ょ う.前

節 の 例(簡 単 化 して あ る)を 使 っ て 説

う い う代 案 もあ る と い う 説 明 だ と 了解 して くだ さ い.も

多 い デ ー タ を使 う とこ うい う代 案 の 効 用 が わ か るの で す が,ま

ず は,手

っ と区分数 の 法の 説 明です

か ら ….   ◇ 注   こ こ では,"最 初 に 取 り上 げ た デ ー タの範 囲 で"と い う前提 で 考 え ます.別 の デ ー タ をつ け 加 え る と,そ れに 応 じて よ り多 くの こ と を説 明 で き るよ うに な ります が,そ う い う扱 いに つ い ては,後 の節 で考 え ます.   ②  4.1節 の 表4．1．6で は,特

化 係 数 を(2.0,1.5,1/1.5,1/2.0)で

階 評 価 値 に お き か え ま し た が,こ

れ を ７段 階 に し た ら ど うか,ま

区 切 っ て ５段 た,同

じ く ５段 階 で

も,区 切 り値 を か え た ら ど うか … 試 して み ま し ょ う.   表4.2.1は,1.25と1/1.25を   表4.1.6で

区 切 り値 に 追 加 し て,７ 段 階 で 表 現 し た もの で す.

は は っ き り し て い な か っ た"区 分A1に

び 上 が っ て き ま す ． そ の 点 で は プ ラ ス で す が,も

対 す る 反 応"の と も と24区

ち が い が,浮

か

分 し か な い 情 報 を ７段

階 に 区 切 る の で す か ら,全 体 と して の パ タ ー ン は よみ に く く な り ます.   表4.2.2は,５

段 階 の ま ま 区 切 りを(1.5,1.25,1/1.25,1/1.5)と

 区 分 数 は 表4.1.6と

か え た場 合 で す.

同 じ で す か ら,そ れ と比 べ て み ま し ょ う.

  ５段 階 の 各 々 に 属 す る セ ル 数 を カ ウ ン トす る と,  

(１,５,10,２,６)だっ た もの が

 

(６,３,６,１,８)と な っ て お り,

 

両 極 端 を 強 調 した パ タ ー ン 表 示

に な っ て い ます.   し た が っ て,"両

極 端 に わ か れ る"と い う説 明 が ふ さ わ し い か,"徐

い う説 明 が ふ さ わ しい か を 判 断 し て,ど   以 上 の 説 明 に 対 し て,"こ し か し,"分

々 に か わ る"と

ち らの 表 現 を と る か を決 め るの で す .

うせ よ"と い う指 針 が ほ し い と思 う 人 が あ る で し ょ う.

析 の 最 初 の 段 階 で 決 め て し ま う"こ とは 避 け る べ きで す.

  "デ ー タ の パ タ ー ン を浮 か び 上 が らせ る"と い う基 本 方 針 で,ケ

ー ス ・バ イ ・ケ ー ス

に 判 断 し ま し ょ う.  ③  次 に,区   表4.1.4の

分 の 並 べ 方 をみ ま し ょ う.

例 に お け る Ｂ は,年

表4.2.1 

齢 区 分 で す か ら,意 味 の 上 で の 順 序 を も ち ま す.

区切 り数 を増 や す と

  特 化 係 数 の 区 切 りを   2.0,1.5,1.25,1/1.25,1/1.5,1/2 で ７区 分 に し た 場 合

表4.2．2  区切 り方 をか え る と

特化 係数 の区切 りを 1.5,1.25,1/1.25, に した場合

1/1.5で

５区 分

表4.2.3 

  した が っ て,順   こ れ に 対 し,Ａ

区 分 を並 べ か え る と

表4.2.4 

区分 を プー ル す る と

序 を並 べ か え るの は 不 自然 で す. の 方 は,定

義 上"A1,A2,  A3, A4の

順 に 並 べ る べ き だ"と い う 必 然

性 は あ りま せ ん.   し た が っ て,デ ー タ の 側 か ら み て"パ ター ン が は っ き りす る な ら,そ

の 順 に"並 べ

な お す こ と を考 え て よい わ け で す.   こ の例 で は,表4.2.3の

よ うにA2, A1を

入 れ か え て,

 

A2, A1, A3, A4と

方 が,パ

タ ー ン を簡 明 に 表 現 で き る よ うで す.

  "Ｂ がB1,B2,…,B6と

する

うつ る に つ れ てＡ がA2, A1, A3, A4と

が は っ き り と よみ とれ ます.年

齢 と と も に,余

て い き,「 生 きが い は 」 と い う問 い に,そ   こ の 例 の よ う に考 え れ ば,カ

うつ っ て い く",様

子

暇 ・仕 事 ・家 庭 ・子 供 と関 心 事 が うつ っ

れ が 反 映 して い る も の と説 明 で き ます 。

テ ゴ リー 区 分 に 対 して,

 "デ ー タの 側 か ら順 序 を 見 出 し た" とい うこ とが で き ま す.   こ の 観 点 に た っ て さ ら に 洗 練 さ れ た 手 法(数 量 化 の 方 法 と よ ば れ る)が い くつ か あ り ます.第８

章 で 取 り上 げ ます.

  ④  も う ひ とつ は 区 分 数 で す.例

示 の デ ー タ で は,Ａ

に つ い て は 区 分 の 意 味 か ら,

す な わ ち,そ れ が"家 庭"で あ り"子 供"で あ る こ とか ら,A3,A4が

近 く,こ れ ら を １

つ に 集 約 す る こ とが 考 え られ ます.   デ ー タの パ ター ン で み て も,A3,  A4,は 似 て い ま す.   ま た,Ｂ

に つ い て は,デ

味 の 上 か ら も"中 年 層"と

ー タが 示 す パ ター ン の 方 か らB4, B5が 近 い よ う で す.意 し て1つ

に ま とめ て よ い と思 わ れ ま す.

  こ の よ うに,  

"デ ー タ の 意 味"と"デ

 

類 似 し た 区 分 を集 約 して い け ば,

ー タ が 示 す パ ター ン"の 両 面 か ら考 え て,

 

デ ー タの 表 現 を簡 明 化 で き る こ とが 多 い

の で す.   例 示 の場 合 は も と も と4×6と

い う小 さ い 表 で す か ら そ れ 以 上 集 約 す る 必 要 は あ り

ませ ん が,規

模 の 大 き い 表 が 提 示 さ れ た 場 合,こ

が 有 効 で あ り,ま た,必

の 考 え 方 で 情 報 を集 約 して い くこ と

要 で す.

  も ち ろ ん,集 約 して"せ っ か くの 情 報 が よ め な く な る"こ と の な い よ う,デ ー タ の パ タ ー ン に 注 意 しつ つ,集  

約 の 仕 方 を決 め な け れ ば な り ませ ん.し

情 報 ロ ス を最 小 限 に お さ えつ つ,情

た が っ て,

報 表 現 を縮 約 す る

こ と を考 え る の で す.   こ れ を,パ ー シ モ ニ ィ(parsimony)の

原 理 と よ び ます.統

計 的 手法 を組 み 立 て る

と きの 重 要 な 原 理 の１ つ です.   こ う い う手 法 を組 み 立 て る こ と を,次

の 節 で 情 報 量 とい う概 念 を導 入 し た 上,ひ

き

つ づ い て 考え で い き ます.

4. 3  情

報 量

  ①  前 節 で 述 べ た 構 成 比,特 づ け る た め に は,デ   ま た,ど て,そ

化 係 数,特

徴 摘 出 と進 め る過 程 を分 析 手 順 と し て 位 置

ー タ の も つ 誤 差 あ る い は 不 規 則 な変 動 へ の 配 慮 が 必 要 で す.

の 程 度 ま で 大 きい 変 動 を摘 出 し,ど の 程 度 以 下 の変 動 を割 愛 す るか を決 め

れ に 応 じた 精 密 さ で 手 順 を 進 め う る こ と も必 要 で す.

  ②  カ テ ゴ リカ ル デ ー タの 解 析 で は,こ ます.数

の よ うな 考 察 の た め に 「情 報 量 」が 使 わ れ

量 デ ー タ の 場 合 の 分 散 に あ た る機 能 を 果 た す わ け です.

  ま ず,こ

の 情 報 量 の 定 義 を 与 え ま し ょ う.

 

特 化 係 数 が１ に近 い  

 

特 化 係 数 が１ と離 れ て い る  ⇔  Ａ とＢ の 間 に 特 記 す べ き関 連 が あ る

こ とか ら,Ａ,Ｂ

の 関 連 の 大 小 を"特 化 係 数 と１ との 差"に

考 え ら れ ま す.し  

⇔  Ａ と Ｂ の 間 に 特 記 す るほ どの 関 連 が な い

よって評 価 で き る もの と

た が っ て,

情 報 量 は,"特

化 係 数 と１ との 差"と 了解 で き る指 標

と し て 定 義 す べ き で す.   そ の場 合,ま

ず 第 一 に,Ａ,Ｂ

の 関 連 表 の す べ て の セ ル に 注 目 し て 考 え るべ き 指 標

で す か ら,特

化 係 数 と１ との 偏 差(セ ル の 数 だ け あ る)の 平 均 の 形 で 定 義 す る と よ い

で し ょ う,た

だ し,基 礎 デ ー タ が"集 計 デ ー タ"で あ っ て,セ

す か ら,NIJを   ま た,第

ル ご とにＮ

が ちが い ま

ウ エ イ トと して 使 っ た加 重 平 均 と し ます.

二 に,特

化 係 数 が 比 の 形 の 指 標 で あ る こ と か ら,"対

数 変 換 し た 値"で

み

た差 を使 う方 が 自然 で す.   ③  し たが っ て,Ａ

とＢ の 「関 連 の 大 き さ を測 る 情 報 量 」を

と定 義 し ます.   考 え方 は,分 散 の 定 義 と同 じ で す.

IA×Bが 分 散 に, IA×Bが 偏 差 平 方 和 に あ た り ま

す.単

に 情 報 量 と い う と きは,デ

ー タ全 体 と して の 量 を み る とい う趣 旨 で,偏

差 平方

和 に あ た るIA×Bを 指 し ます.  IA×B≧0が 成 り立 ち ま す.等

式 が 成 り立 つ の は特 別 の と きで す.

  こ の 定 義 に お け る 対 数 と して は,自

然 対 数 を使 い ま す.ま

る計 算 値 を ２倍 し た も の を使 い ま す.す

た,便 宜 上,こ

の式 に よ

な わ ち, (１)

と し ます.こ

れ に よ る計 算 値 の 単 位 を ニ ッ トと よ び ま す.

  ◇ 注   コン ピ ュー タの分 野 では,２ を底 とす る対 数 を使 い ます. その と きの 単 位 が ビ ッ ト で す.１

ニ ッ ト ＝1.386ビ

ッ ト と な り ま す.

 ④  特 化係数 の宗誰 式 をＮ で表 わす と，

で す が,こ

れを

とか け る こ と に 注 意 し ま し ょ う.   第 一 項IAがＢ

で 区 分 け さ れ て い な い状 態 で の 情 報 量,第

され た 後 で の 情 報 量 で す.こ

れ らが 図4.3.1の

二 項IA￨Bが, Ｂ

で 区分 け

左 側 で あ り,そ の 差 と して 取 り出 され

たIA×Bが 区 分 け の 効 果 を表 わ す 情 報 量 と解 釈 で き る か ら で す.   IA×Bは,ま

た

とか く こ とが で き ま す.こ

の 式 は,基 礎 デ ー タの 表 の

 

各 セ ル(計 の セ ル も含 む)のＮ

の 値 をＮ ⇒2NlogNと

 

＋ ま た は −の 符 号 をつ け て 合 算 す る形

に な っ て い ま す.

図4.3.1 

  ま た,NI0N0J/Nは,Ａ,Ｂ と き のNIJの E(NIJ)と

が 独 立 だ と仮 定 し た

期 待 値 と 解 釈 さ れ る 量 で す.こ

れ を

お く と,情 報 量 の定 義 式 は,

と表 わ す こ とが で き ま す.NIJを 布,E(NIJ)を,分

観察 され た頻度 分

布 に 関す るモ デ ル を想 定 した と

き の期 待 値 とみ れ ば,数

量 デ ー タの 構 成 比 の 場 合 も

変 換 し,

区分 け に よ る情 報 量 の 変化

含 ん だ 一 般 の 定 義 と な り ま す.   た だ し,分 析 手 順 と し て は,定

義 式 の 形 で 各 セ ル ご と に2NIJlogPI×Jを

表 示 す る 方 が よ い で し ょ う.各 セ ル の 値(絶 対 値)が,"デ IA×Bに 対 し て,そ

の セ ル で の 差PI×Jが

計 算 し,

ー タ全 体 と し て み た 情 報 量

どれ だ け 寄 与 して い る か"を 判 断 で き る か ら

です.   ⑤  4.1節 に あ げ た 例(表4.1.3)に 情 報 量 は,IA×B=519.7ニ IA×B=519.7/1430=0.363で

つ い て,情

報 量 計 算 表 を 示 して お き ま し ょ う.

ッ ト と評 価 さ れ て い ま す.デ す.数

ー タ１ つ あ た り に す る と,

量 デ ー タ の 場 合 の 相 関 係 数 に あ た る 量 が√0.363=

0.60で あ り(第８ 巻 『主 成 分 分 析 』を 参 照),Ａ

とＢ の 関 連 度 は た い へ ん 大 き い と い

う こ とが で き ます.   表4.1.4の

区 分A3,A4お

計 算 す る と,情 報 量=384.3ニ

よ びB4,B5を

プ ー ル した 場 合(表4.2.4)に

ッ トが 得 ら れ ま す.こ

の 減 少135.4ニ

つ い て 同様 に ッ トが,区

分 を

プ ー ル した ため の ロ ス で す.   こ の 例 に 限 らず,  

"区 分 を集 約 す る と情 報 量 が 減 少 し,区 分 を細 分 す る と情 報 量 が 増 加 す る"

こ とが 証 明 さ れ ます ．   ま た,種

々 の 区 分 集 約 法 に つ い て ,集 約 に よ る情 報 量 ロ ス を計 算 し,ロ

な い集 約 法 を見 出 す こ とが で き ま す.し 表4.3.2 

Kullbackの

た が っ て,こ

ス の最 も少

の 章 の 分 析 手 法 の 数 理 を組 み 立

情報量の計算

情報 量

  デ ー タＸ の 分 布 関 数 と し て ２つ の 可 能 性f1,f2が 考 え ら れ る 場 合,f1/f2を 度 比 と よ び,f2に た,f1を

仮 説,f2を

尤

対 し てf1を 識 別 す る こ と の 有 効 性 の 尺 度 と 解 釈 さ れ ま す.ま 観 察 値 の 分 布 と す れ ば,「 仮 説 の 妥 当 性 を判 断 す る た め に 観

察 値 が も た らす 情 報 」の 大 き さ を 測 る 指 標 と解 釈 さ れ ます.   ま た,こ

の 指 標(そ の 対 数 を と っ た もの)の 期 待 値 を平 均 情 報 量 と よ び ます.

  こ れ を 多 項 分 布 の 場 合 に 適 用 す る と,本 文 に 述 べ た 情 報 量 の 定 義 とな り ます.

て る こ とが で き ま す.   ⑥  表4.3.2に

求 め た 情 報 量520ニ

ッ トに つ い て,そ

い とみ る か ， そ の 判 定 基 準 が 必 要 で す,そ な い(あ る と して も,ラ

れ を大 き い とみ るか 大 き くな

の た め に は,Ａ ，Ｂの 間 に 実 質 上 の 関 係 が

ン ダ ム と み られ る程 度 の小 さ い 関 連 しか な い)と し た 場 合 に

期 待 さ れ るIA×Bの 値 を 計 算 して お き,そ れ と対 比 す る形 で 評 価 し ま す.こ つ い て の"数 理 的 に き ち ん と し た 説 明"は,専

の こ とに

門 書 に ゆ ず り ます.

  結 論 だ け を い う と,Ａ ，Ｂの 間 に ラ ン ダ ム な 関 係 し か な い と し た 場 合 のIA×Bの 値 は,x2分

布 と よ ば れ る確 率 分 布 で 表 わ さ れ る こ とが 証 明 さ れ ます.し

計 数 値 表 に掲 載 さ れ て い るx2分

布 の 表 を利 用 し て,実

た が っ て,統

際 の デ ー タ で 計 算 さ れ たIA×B

の値 が"ラ ン ダ ム とみ ら れ る 範 囲 を こ え る程 度 か 否 か"を 判 定 で き ま す.   も う一 段 細 か くい う と,Ａ ，Ｂ の 区 分 数 い か ん が 関 係 を も ち,  

(Aの

区 分 数-１)× （Bの 区 分 数-１ ）

に 対 応 す るX2分  Ａ のＫ

区 分,Ｂ

布 を 参 照 し ま す.「 区 分 数 」で な く 「区 分 数− １」 と な っ て い るの は, のＬ 区 分 の う ち１ つ の 度 数 が,"度

数 の 計 が 一 定"と

い う条 件 か ら

自動 的 に 決 ま っ て しま う こ と に 対 応 し ます.   (Ａ の 区 分 数-１)× （Bの 区 分数-１)を 度 は(4-１)(6-１)=15で   図4.3.3は

自 由 度 と よ ん で い ま す.例

示 の 場 合,自

述 の 判 定 に 使 う数 値 は,図

の25.0に

由

す,

こ の 場 合 のX2分

布 で す.前

あたる

数 値 で す.   こ の 限 界値 は,統

計 数 値 表 か ら拾 うこ と が で き ます.

  こ の値 に も とづ い て,ま

れ な ケ ー ス(5%以

と し た場 合 に 起 こ り う る 値 は,25.0以

下 の 可 能 性)を 無 視 す る と,ラ ン ダ ム だ

下 だ とみ て よ い こ とが わ か り ます.

  実 際 の デー タ で 計 算 し た値 は520で,こ

の25．0す な わ ち,"ラ

に期 待 され る範 囲"を は るか に こ え て い ます.し

た が っ て,ラ

ンダ ムだ とした とき

ン ダ ム とは い え な い値

だ とみ るべ き で す.   い い か え る と,何  

か

"説 明 さ れ る べ き差"(有 意 差 とい い ます)を 含 ん で い る

と結 論 す るの で す ． そ う して,そ

の 差 を 説 明 す る た め に,特 化 係 数 を 計 算 し,パ

ン 図 をか くな ど の 解 析 を行 な うの で す.   こ こ で 採 用 し た 推 論 の 論 理 は,有

意性検 定 とよ

ば れ て い ます が,帰

なわ ち

謬 法 の 形 式,す

 

Ａ が 真 な ら Ｂ が 真,し

 

な い,よ

か るに Ｂ は真 で

っ てＡ は 真 で な い

に な っ て い ま す.   こ の 論 理 に お け る 命 題Ａ,Ｂ

を具 体 的 に か く

と,次 の とお り で す.  

「ラ ン ダ ム で あ る」が 真 な ら,「IA×Bの 値

図4.3.3 X2分

布

ター

 は25.0以

下 」が 真 で あ る,

 

し か る に,「IA×Bの 値 は25.0以

 

よ って,「 ラ ン ダ ム で あ る」は,真

下 」は 真 で な い, で な い.

  た だ し,最 初 の 命 題 が"絶 対 に正 しい 命 題"で な く,"ま る命 題"で あ る こ と に 注 意 し て く だ さ い.こ

れ に は 正 し くな い こ と が あ

の 点 で は,帰

謬 法 の拡 張 に な って い ま

す.   統 計 学 で こ の 推 論 を採 用 す る と き に は,"ま トロー ル して 適 用 す る の が 普 通 で す.ま ば 可 能 性1%と

す る と,"説

れ"と い う条 件 を"可 能 性5%"と

れ とい う条 件 を も っ と き び し く と り,た

明 さ るべ き 差"が あ る の に,"ラ

コン とえ

ン ダ ム だ"と 結 論 す る と

い う誤 りが 多 くな り ます.   逆 に,ま き差"だ

れ と い う 条 件 を も っ と あ ま く と る と"ラ ン ダ ム に 近 い 差"を"説

と指 摘 す る可 能 性 が 高 くな り ます.こ

  だ か ら,5%を

れ も,好

明 さ るべ

ま し い こ とで は あ り ま せ ん.

使 う の が 慣 習 とな っ て い るの で す.

4.4  デ ー タ分 解 と情 報 量 分解   ①  この 節 で は,い こ れ を,デ

くつ か の 区 分 を合 併 し て,基 礎 デ ー タ の 表 現 を簡 単 化 す る …

ー タ解 析 の 手 順 と し て ど の よ うに 進 め て い け ば よ い か を,い

くつ か の 典 型

的 な タ イプ に わ け て考 え ま し ょ う.   区 分 を縮 約 して い く と き,縮 約 の 仕 方 は,各  

ａ. 定 義 上 の 遠 近

 

ｂ. デ ー タ が 示 す パ タ ー ン で み た 遠 近

区分の

の 両 面 を,後 先 は と もか く,考 慮 に 入 れ な け れ ば な り ませ ん.前

者 を 配 慮 す る こ とに

よ っ て,  

"デ ー タ の 意 味 の よ み 方"に つ い て の 妥 当 性

が確 保 され,後  

者 を 配 慮 す るこ とに よ って,

"デ ー タ が 示 す 事 実 の よ み 方"に つ い て の 妥 当 性

が確 保 さ れ るの で す.   デ ー タ解 析 の 手 法 と し て,こ

れ は,た

い へ ん 重 要 な 点 で す 。 こ うい う考 察 を体 系 的

に 進 め う る よ うに,分

析 手 順 を シ ス テ ム 化 す る こ とが 必 要 で す.

  ②  一 例 と し て,次

の 表4.4.1(例10)を

  こ の例 の 場 合,表

頭 の ７区 分 は,意

分 析 す る場 合 を考 え ま し ょ う.

味 上 完 全 に 並 列 す る もの で な く,表 に 付 記 した

区 分 の 定 義 に 示 す よ う に,(１)回 答 あ り ・な しの 区 分,(２)賛 否 区 分,(3.1)賛 分,(3.2)反

成理 由区

対 理 由 区 分 と,３ 段 階 の 階 層 構 造 を も っ て い ま す.

  分 析 に お い て は,当   ③  表4．4.1の

然 こ の 階 層 構 造 を考 慮 に 入 れ るべ き で す.

デ ー タ は,こ

表 に 分 解 さ れ て い ま す.

の 階 層 構 造 に 対 応 し て,表4.4.2の

よ うに ４つ の 成 分

表4.4.1 

  こ こ で,表4.4.1に

世 論 調査 の デー タ(仮 想 例 −

例10)

は な か っ た 計(中 間 計)の 数 字 をつ け 加 え て い ま す が,そ

れ は,

新 し い 情 報 で は な い こ とに 注 意 して くだ さ い.   こ れ ら ４つ の 成 分 表 は,そ

れ ら を １セ ッ トと して 扱 え ば,

 

も と の 表 の 情 報 を"も れ な く",ま

 

"重 複 す る こ と な く"表 現 し な お し た もの

た,

に な っ て い ます ． どん な 方 法 で も よ い で す か ら,確 認 し て くだ さ い.そ の 意 味 で,  

原 デー タ＝Σ 各成 分表

と 「加 法 的 に 分 解 さ れ る」 と い う こ とが で き ま す ．   ④  デ ー タの 表 現 に こ うい う加 法 的 分 解 を考 え る こ とが で き る とす れ ば,デ

ー タの

もつ 情 報 量 に つ い て も,加 法 的 分 解  

原 デ ー タの 情 報 量 ＝ Σ 各 成 分 表 の 情 報 量

が 成 り立 つ こ と を要 請 す る の は 自然 で す.   自由 度 に つ い て も,加 法 的 分 解 が 成 り立 ち ま す.   各 部 分 表 に つ い て 情 報 量 を計 算 す る と,表4.4.3が   情 報 量 の 定 義 と して,前

節 のIA×Bを 採 用 す る と,こ

り立 つ こ とが 簡 単 に 証 明 で き ま す.例

の ４区 分 間 の 差 に つ い て,

 

回 答 率 に 差 が あ る こ と,

 

賛 否 パ ター ン に 差 が あ る こ と,

れ ら に つ い て加 法 的 関 係 が 成

示 に つ い て も,表

す.   こ れ に よ っ て,Ｂ

得 られ ます.

の と お り,そ

うな ってい ま

表4.4.2 

基礎 デ ー タの 分 解

表4.4.3 

 

賛 成 理 由 に 差 が あ る こ と,

 

反 対 理 由 に つ い て は 差 が 小 さい こ と,

情 報 量 分解

が わ か り ます ．   ま た,表4.4.2の

部 分 表 Ｄ の 部 分 を無 視 し て も

情 報 量 の ロ ス は3%に

過 ぎ な い こ と もわ か りま す.

 ⑤  こ の例 で み た よ う に,  

基礎 デ ー タ の 分 解 と,情 報 量 の 分 解 と を対 応づ けて 論 じうる こ と

な ど か ら,こ

の 節 の 冒 頭 に あ げ た"分 析 手 法 の 体 系 化"が 実 現 で き る の で す.

 ⑥  情 報 量 を,分 散 の 定 義 に な ら っ て,  

"特 化 係 数PI×Jと

１との 偏 差 の ２乗 和"

と定 義 す る こ と も考 え られ ます.こ

が 導 か れ ます.こ

れ は,分

布 の あ て は ま り を検 討 す る 問 題 で よ く使 わ れ るX2統

と よ ばれ る も の に 一 致 し ま す.ま   した が っ て,本

の 形 で 定 義 し(X2と す る)そ れ を書 き換 え る と

た,Ｎ

が 大 き い と き に は,X2〓IA×Bで

文 で 扱 っ て い る問 題 に 対 し て,こ

のX2統

計量

す.

計量 を適用 す るこ とも で

き ます.   入 門 レ ベ ル の テキ ス トと の つ な が り を考 え て,そ

う す る の が 一 案 で す が,X2を

う と,こ

こで述 べ た

 

"基 礎 デ ー タ の 分 解"に 対 応 す る"情 報 量 分 解 の 加 法 性"

が,等

式 と し て は 成 り立 た ず,近

似 的 な 関 係 に な っ て し ま い ます.し

た が っ て,こ

使

の

節 に 示 す 分 析 ま で進 む と き は,情

報 量 の 定 義 は,IA×Bに

  ⑦  情 報 量 の 分 解 は,表4.4.1の

形 式 に 限ら ず,さ

よ るべ き です. ま ざ ま な形 式 で 進 め る こ とが で

き ま す.   代 表 的 な 例 を あ げ て お き ま し ょ う．   例 ９ 

表4.4.4は,指標

Ａ の構 成 比 を,Ｂ,Ｃ

比 す る 形 式 に な っ て い ま す.こ こ れ をＡ,Ｂ,Ｃ

の 組 み 合 わ せ 区 分 別 に つ くっ て 対

れ を,表A×BCと

か く こ と に し ま し ょ う.な

お,

の三 重 組 み 合 わ せ 表 とみ る の は 不 適 当 で す.

  Ａ が 対 比 の た め に 注 目す る指 標 区 分 で あ り,BCが, 

Ａ につ い てみ られ る差 を説

明 す る た め に 取 り上 げ た対 比 区 分 で す.   し た が っ て,"分 A×BCだ

析 上 の 視 点"に 即 し て い う と,Ａ

と(Ｂ,Ｃ)の 二 重 組 み 合 わ せ 表

と み るべ き も の で す.

  ◇ 注   ク ロ ス表 の記 号A×BCに

お け るBCも,形

式 的には Ｂ と Ｃの クロス表で すか

ら,全 体 と してはＡ,Ｂ,Ｃ の３ 変 数 の三 重 組 み合 わせ 表 に な って い ます.し たが って,記 号A×B×Cを

使 うこ とも考 え られ ます.た だ し,変 数 の扱 い方 が,A×BCだ

とい うこ

とを表 現 す る ため,本 文 に述 べ た 記号 を使 い ます． そ の 枠 組 み で 分 析 を進 め る に は,対

比 区 分BCに

つ い て,た

 

第 一 レベ ル ：Ｂ に よ る 区 分……

 

B1に お け る第 二 レベ ル Ｃ に よ る 区分 … … 表A×C￨B1

 

B2に

とわ け て,差

とえば

表A×B

お け る第 二 レベ ル Ｃ に よ る区 分 … … 表A×C￨B2 の 所 在 を つ め て い く,こ

うい う過 程 を採 用 すべ き で す.

  こ の よ う な観 点 で,  

表A×BCを,部

分 表A×B,  A×C￨B1,A×C￨B2,…,A×C￨BJに 表4.4.4 

３要 因 組 み 合 わせ 表 の例(例

分解 す る

９) Ａ  生 きが い 観 は   A1： 子 供   A2： 家 庭   A3： 生 活   A4： レ ジヤ ー   A5： 仕 事 Ｂ  男女 別   B1： 男   B2： 女 Ｃ 年 齢 区分  C1：15∼19  C2：20∼24   C3：25∼29   C4：30∼34   C5：35∼39   C6：40∼44

こ と が で き ま す.部

分 表 の 記 号 の う ち,A×C￨BJは,BJの

範 囲 に 限定 して, Ａ, Ｃ

の 関 係 をみ る 表 とい う意 味 で す.   こ れ らの 部 分 表 に つ い て,情 で,表

報 の 重 複,脱

漏 の な い 分 解 に な って い る と い う意 味

の分 解 式

が 成 り立 ち,ま

た,そ

れ に 対 応 して,情

報 量 の分解 式 (１)

が 成 り立 ち ま す ．   例 示 の デ ー タ で は,

と な っ て い ま す.   表4.4.4の

場 合,BCが

順 を 入 れ か え て,Ｃ

Ｂ，   Ｃ の 完 全 な 組 み 合 わ せ に な っ て い ま す か ら, Ｂ, Ｃ の

の 方 を 第 一 レベ ル 扱 い に す る こ と が で き ま す.こ

の 扱 い で は,

表 形式 お よび 情報 量の分 解式 は

(２)

とな り ます. 表4.4.5が,こ

の分 析 に 関 す る ま とめ で す.

 ⑧  も うひ とつ 例 を あ げ ま し ょ う(例 ３). 次 ペ ー ジ の 表4.4.6は,NHKの

県 民 意 識 調 査 に お け る 「各 地 の 人 々 の 人 づ き あ い

表4.4.5 

表A×BCの

成 分分解

に 関 す る評 価 」の 調 査 結 果 の 一 部 で す.こ

こ で 省 略 した 部 分 に つ い て は 付 録 を参 照 し

て くだ さ い.   東 京 と大 阪 とを 比 べ る と,  Ｏ    Ｏ

  「日 ご ろ つ きあ っ て い る親 戚 の 多 さ 」に は 大 差 が な い の に 対 して Ｏ  「 隣 近 所 の 人 との つ き あ い 」に つ い て は,大

阪が 多 く

  「仕 事 関 係 の 人 と仕 事 以 外 の こ と で の つ きあ い 」に つ い て は,東

京が多い

よ う で す.   とか く比 較 さ れ る こ との 多 い 東 京 と大 阪 で す が,こ ひ ろ げ て 解 釈 す る こ とは 妥 当 で し ょ うか.ま

た,差

の ち が い を 関 東 と関 西 との 差 と

が あ る とい っ て も,東

京 ・大 阪 と

そ れ 以 外 の 差 も大 き く,「 人づ きあ い に 関 す る 地 域 差 」を み る と い う意 味 で は 東 京 ・大 阪 に 限 定 す る こ と は 適 当 で は あ り ま せ ん.   そ うか と い っ て,47県

の ひ とつ ひ とつ に つ い て み て い くの は,芸

の な い 扱 い で す.

ど うい う地 域 で ど う だ と,要 約 し た 説 明 を 与 え るの が 目的 です か ら,ク

ラ ス ター 分 析

の 出 番 で す.   こ れ ま で の 例 と 比 べ る と,形

式 は 最 も単 純 なA×Bで

表4.4.6 

血縁, 地 縁, 職 縁(例

す が,Ｂ

の 区分数 が 多い表

３)

望 ま しい の は何 で も相 談 で き るつ き あ い 

A1

望 ま しい の は お互 い の こ とに 深 入 り し な いつ き あ い 

A2

日 ご ろつ き あ っ て い る親戚 は 多い 

A3 

は い 

親戚に は信頼 できる人が多い 

A5 

は い A6 

いい え

隣 近 所 の 人 との つ き あ い は 多 い 

A7 

は い 

A8 

いい え

隣近所には信頼で きる人が多い 

A9 

は い 

A10  い い え

仕 事 関 係 の 人 とは 仕 事 以外 で もっ きあ う こ と が 多 い 

A11  は い 

A12  い い え

A4 

仕 事 関 係 で つ きあ って い る 人 に は 信 頼 で き る人 が 多 い  A13  は い A14 

い いえ

い いえ

です.そ

こ で,な

ん らか の 観 点 で そ れ を集 約 し た い とい うこ と で す.い

 Ｂ の 区 分 の い くつ か を ま と め て,上

い か え る と,

位 区分 Ｃ を 設定 す る こ と

を考 え る の で す.   注  こ の表 に お い て は変 数 Ａ の 方 が,い

くつ か の 質 問 に 対 す る回 答 区分 を列 記 した 形

に な って い ます が,そ れ ぞ れの 回 答 区分 に 対 す る数 字 を変数 と して扱 えば,A×Bの

形の

表 と な る とい う こ とです.   回答 区 分 に 対 応 す る変 数 の上 位 に 「質 問 項 目で 規 定 され る概 念」が あ る わ け で す が,そ の こ と を ど う扱 うか は,こ こ では ふ れ ませ ん.   区 分 に 定 義 上 の 階 層 構 造 が あ る場 合 は,表4.4.1と   こ れ に 対 して,各

同 じ扱 い に な り ます.

区分 は 定 義 上 同 一 レベ ル に 並 ぶ も の で あ り,概 念 的 に は 上 位 区 分

を設 定 で き な い 場 合 が あ り ます が,そ

の 場 合 に も,デ ー タ の パ タ ー ン をみ て,た

とえ

ば,  "相 互 に 類 似 す る区 分 を ま とめ る" とい う観 点 で 扱 うこ とが で き ます ．   こ の 形 の 分 解 は,例10と い る例10の  

同 じ よ うに み え ま す が,区

場 合 と ちが って,こ

分 の仕 方 が論 理 的 に決 まって

の例 で は,

"区 分 の 仕 方 を デ ー タの 側 か ら見 出 す"

こ とに な りま す.し

た が っ て,種

々 の 集 約 法 に つ い て 情 報 量 を計 算 し,ロ ス の 少 な い

もの を見 出 す と い う試 行 錯 誤 を経 る こ とが 必 要 で す.

 ⑨  どん な方法 に よるにせ よ,Ｂ の上 位 区分 Ｃ が設定 された とすれ ば,分 解

が 成 り立 ち ます.   し た が っ て,"類  

似 し た も の を ま とめ る"と い う方 針 は,こ

の分解 式 の

"右 辺 の 第 二 項∑IA×B｜Ckが小 さ くな る よ う に"

とい う量 的 な判 断 基 準 に お き か え る こ とが で き ます.こ か ら,縮 約 と よ ぶ こ と が あ りま す.   そ う し て,

表4.4.7 

表A×Bの

縮約

う い う意 図 を 入 れ た 集 約 で す

に よ っ て,集 約 の 有 効 性 を 評 価 で き ます.   あ らゆ る組 み 合 わ せ を逐 一 チ ェ ッ ク して い け ば,  

"R2が 最 大 に な る組 み 合 わ せ を見 出 す こ と"

が 可 能 で す.   た だ し,そ れ を遂 行 し よ う と した 場 合,計 て も 実 行 で き な い ほ ど)の で,そ ます が,い

くつ か の 手 法 が 開 発 され て お り,ク

  実 際 の 問 題 で は,あ  

算 量 が 大 き く な る(コ ン ピ ュ ー タ を 使 っ

れ を減 ら す 工 夫 が 必 要 に な る な ど,問 題 が 残 っ て い

"い くつ か の 有 力 な候 補 に しぼ っ て,そ

こ と で,十

ラ ス タ ー 分 析 と総 称 され て い ます.

らゆ る ケ ー ス を あ た ら な くて も, の 中 で ベ ス トな もの を採 用 す る"

分 で す.

  採 用 した 集 約 法 の 有 効 度 は,R2で 近 け れ ば,ま

た は,達

評 価 さ れ る わ け で す か ら,こ

し う る最 大 限 に 近 い と判 断 で き れ ば,よ

の 値 が 十 分 に １に

し とす る の で す.

問題 ４

問 １ プ ロ グ ラ ムCTA01Eは,構 て,分

成 比 の ち が い を 把 握 す る た め に,特

化 係 数 を使 っ

析 手順 を 進 め う る こ と を 説 明 す る プ ロ グ ラ ム で あ る.こ れ に よ っ て,4.1

節 の 説 明 を 復 習せ よ.   こ の プ ロ グ ラ ム を 呼 び 出 し,そ ば,後

の 冒 頭 で 「テ キ ス トで 使 っ た 例 」を 指 定 す れ

は,自 動 的 に 進 行 す る ．

問 ２ 次 の 表 に 示 す デ ー タ に つ い て,Ａ

の 構 成 比 が Ｂ の 区 分 に よ っ て ど う ち が うか

を調 べ よ.   CTA01Aと

そ れ に セ ッ トして あ る例 示 用 デ ー タ を 使 う と,構 成 比 と特 化 係 数

の 計 算 お よ び そ れ らの 図 示 を,CTA01Eで  こ の 表 は,付

表4.A.1 

間 ３ プ ロ グ ラムCTA02Eは,4.3節  

ラ ム で あ る.そ   ま た,説

の テー マ であ る情報 量 につ い て説 明す るプ ロ グ

明 文 の 最 後 に,例

問 ４ プ ロ グ ラ ムCTA02Eを 量 を計 算 し,表4.4.3に

問 ５ 表4.4.4に

住 民の 職 種 構 成

の 説 明 を よ め.

の 数 値 を入 力 し て,情

に 使 うに は,説

説 明 した順 に進 め る こ とが で き る.

表 Ｆ の 一 部 で あ る．

を 指 定 し て 計 算 す る よ う に な っ て い る.表4.1.3

報 量384.3が

得 られ る こ と を確 認 せ よ.

使 っ て,表4.4.2の

Ａ,  Ｂ,  Ｃ,  Ｄ につ い て そ れ ぞ れ の 情 報

示 す よ う に 分 解 で き る こ と を確 認 せ よ.こ

う い う計 算

明 文 を よ む こ と をバ イパ スす れ ば よ い.

つ い て,CTA02Eを

こ と を確 認 せ よ.

適 用 して,69ペ

ー ジに示 す情報 量分 解 が で き る

問 ６ 構 成 比,特 化 係 数 に よ る 分 析 に お い て,構    

グ ラ ム がCTA03で

あ り,そ の 使 い 方 を例 示 す る プ ロ グ ラ ム がCTA03Eで

 る．CTA03Eを  

4.A.1で

使 っ て,そ

つ い て,構

数,お

 

析 表 を求 め よ．

の ま とめ 方 を採 用 し た 場 合 の 結 果(構 成 比,特

化係

よ び そ れ ら の グ ラ フ)お よ び そ の ま とめ 方 の 有 効 度 を 評 価 す る 情 報 量 分

プ ロ グ ラ ムCTA03と

問 ８ 表4.A.1は,付

そ れ に セ ッ ト して あ る例 示 用 デ ー タ を使 う こ と．

表 Ｆ の 一 部 で あ る.し た が っ て,そ

 

じ分 析 を行 な え.

 

そ の場 合,基

 

あ

意 し て あ る 例 題 は,表

成 比 の 類 似 し た 区 分 を 集 約 して ６区分 に ま と め る も の と

し て ま とめ 方 を想 定 し,そ

 

 

の 使 い 方 を 把 握 せ よ.用

あ る.

問 ７ 表4.A．1に  

成 比 の 類 似 し た 区 分 を 集 約 し てA,

Ｂ の 関 係 を簡 明 に 表 現 す る こ とが 考 え られ る.そ の た め の 手 順 を ま とめ た プ ロ

礎 デ ー タ(区 の 数)が 多 い の で,コ

の 全 部 を使 っ て,問

７ と同

ン ピュー タの 画面 の上 で 区分

の仕 方 を 指 定 す る の は め ん ど う で あ る.そ れ を避 け る た め に,次

の順 に進 め る

こ と.  

ａ. プ ロ グ ラ ムCTA01Aを

使 っ て,構

成 比 あ る い は特 化 係 数 の グ ラ フ を プ

リ ン トす る.    必      

ｂ. そ れ を み て,区

分 集 約 の 仕 方 を想 定 す る.

要 とあ れ ば,代 ｃ． プ ロ グ ラ ムCTA04を

案 も い くつ か 想 定 し て お く. 使 っ て,そ

の プ ロ グ ラ ム の は じめ に 現 わ れ る 「ま

とめ 方 指 定 画 面 」で ｂ で 想 定 した ま とめ 方 を キ イ操 作 で 指 定 す る. ｄ． そ れ ぞ れ の ま とめ 方 に つ い て の 計 算 が 次 々 と行 な わ れ る.

５ ク ラ ス タ ー 分 析(２)  ―質 的 デ ー タ を扱 う場 合

  第 ３章 で説 明 した ク ラス ター分 析 は,質 的 デ ー タを扱 う場 合 に も同様 に適 用 で きる こ と を説 明 します.   ただ し,デ ー タの 取 り上 げ 方 あ るい は 結果 の よみ方 につ い て は,デ ー タの タイ プ の ちが い に 関 して 注意 す べ き点が あ り ます.

5.1  ク ラ ス タ ー分 析 の数 理(２)   ①  まず 第 ３章 の 説 明 の 要 点 を ま とめ て お き ま し ょ う.   Ｎ 個 の 観 察 単 位 に つ い て,そ

れ ぞ れ Ｋ 組 の 変 数 値(Ｋ 次 元 の デ ー タ)が 求 め ら れ

て い る と き,近 い デ ー タ を もつ 観 察 単 位 は 同一 区 分 に,離 の 区分 に な る よ う に 区 分 け を 定 め る 方 法 を,一 般 に,ク   ク ラ ス ター 分 析 を 適 用 す る と き,区 分 数 を特 定 して,そ う ち,最

も よ い も の を見 出 そ う とす る 場 合 の 手 法 を,非

  こ の 説 明 に お け る近 い,離 義 す るか な ど に よ っ て,さ

の 区 分 数 に な る 区 切 り方 の

階 層 的 手 法 とよ び ます.

よ び,最

も よ い とい う こ と を ど う定

ま ざ ま な 手 法 に わ か れ て い ます が,代

に 説 明 す る"K-means法"で   ②  K一means法

れ た と い う こ と,お

れ た 値 を もつ 観 察 単 位 は 別 ラ ス タ ー 分 析 と よ び ます.

表 的 な 手 法 は,以

下

す.

で 採 用 さ れ て い る 距 離 あ る い は 区 分 け の よ さの 定 義 は,基

タが 数 量 デ ー タ の 場 合 は 級 間 分 散,カ

礎 デー

テ ゴ リカ ル デ ー タ の 場 合 は 情 報 量 に 注 目 し ま

す.   ③  ク ラ ス ター 間 の 距 離 を測 る と き,ク

ラ ス タ ー を代 表 す る位 置 と して 重 心,す

わ ち,包 含 さ れ る 各 観 察 単 位 の 値 の 平 均 値 を 使 い,代 距 離 と す る の がK-means法   これ に 対 して,ク て 考 え,そ

で す.こ

な

表値 間の 距離 をク ラス ター間 の

の テ キ ス トで は,こ

れ を説 明 し ま す.

ラ ス タ ー Ａ の 各 メ ンバ ー と ク ラ ス ター Ｂ の 各 メ ン バ ー を 対 に し

れ らの う ち 最 も近 い 対 間 の 距 離(メ ン バ ー 間 の 距 離)を も っ て ク ラ ス タ ー

間 の 距 離 とす る方 法 な ど,い

くつ か の 案 が あ りま す.

図5.1.1 

クラ ス ター わ け の 原 理

距 離 と して ユ ー ク リッ ド距 離,ク

ラ ス ター 代 表 点 と して 重 心 を使 う場 合

基礎 デ ー タ

代 表 点 か らの 距 離 は ７

区分 して そ れ ぞ れ代

Ｘ,Ｙ の 観 察 値 ７組 と

点 分 の 合 計 で …102

表 点 を定 め る と…19

代 表 点(５,５)

 ま た,そ

れ らの い ず れ に よ るに して も,距 離 の 定 義 の仕 方 に い くつ か の 案 が あ りま

す.  ④  数 量 デ ー タの 場 合 は,ユ

ー ク リッ ド距 離 す な わ ち 次 に 定 義 す る 形 の 距 離 を使 い

ま した.

  こ れ に 対 して,カ

テ ゴ リ カ ル デ ー タ の 場 合 は,距

の が あ り ませ ん が,前

章 で 説 明 した よ うに,特

離 の 定 義 に 関 して 多 数 説 を なす も

化 係 数 に も とづ く次 の 定 義 を採 用 し ま

し た.

 ⑤  こ の 節 で は,こ

れ ら ２つ の ケ ー ス の 対 応 関 係 を示 す た め に,双

方 に 共 通 す る概

念 を 同 じ記 号 で 表 わ す こ と を考 え ま し ょ う.  そ の た め に,デ

ー タ数,そ

の 合 計,平 均 値 また は構 成 比 に 対 し て,次

こ と と し ます.   数 量 デ ー タの 場 合

 デー タ全体 で み る場合  ク ラ ス ター 区 分 ご と に み る場 合

 個 々の観 察 単位 につ いて み る場合 質 的デ ー タの場合  デー タ全 体 でみ る場合  ク ラス ター 区分 ご とに み る場 合  個 々の観 察単位 につ いてみ る場 合

の 記 号 を使 う

 注 １ 添 字 は,Ｋ

が 辺数,Ｊ が クラ ス ター 区分,Ｉ が観 察 単位 に対 応.

 注 ２ 数 量 デ ー タの場 合NJI=1が

普通 だ が,質 的 デー タの場 合 と対 応 づ け るため に,こ

う表 わ し て お く.

 ⑥  こ れ ら を使 っ て,ま

ず,数

量 デ ー タの 場 合 の 偏 差 平 方 和 を 次 の よ うに 書 き換 え

ま す.

  質 的 デ ー タ の 場 合 の 偏 差 平 方 和(情 報 量)も,同

様 な 形 に か く こ とが で き ま す.

こ こ で,

 数 量 デー タの場 合 は  質的 デー タの場 合 は と お く と,ど ち ら の 場 合 の 偏 差 平 方 和 も,

と表 わ す こ とが で き ます.ま

で す.記

号 は,数

間偏 差 平 方 和SB=ST‐Swは

量 デ ー タ の 場 合 に あ わ せ て あ り ます ．

  こ れ に よ っ て,関 も,カ

た,級

数 Ｆ(X,Y)の

定 義 が ち が う点 を 別 に す れ ば,数

テ ゴ リカ ル デ ー タ の 場 合 も,同

  こ の 関 係 式 を使 っ て,数

量 デー タの場 合

じ形 に な っ て い る こ とが 確 認 され ま し た,

量 デ ー タ の場 合 は偏 差 平 方 和,質

的 デ ー タの 場 合 は 情 報 量

を 距 離 と して 採 用 す る と,分 散 分 析 の観 点 で統 一 し て 説 明 で き る こ とに な り ます.   ク ラ ス ター は,  

級 内 偏 差 平 方 和(情 報 量)SBを

最 大化 す る

よ う に構 成 し ます.   STは 一 定 だ か ら,"決 で き ま す.し  

定 係 数R2=SB/STを

たが っ て,多

決 定 係 数 に よ っ て,分

を 測 る こ とが で き ま す.

最 大 化 す る こ と"と い い か え る こ と が

くの 手 法 と同 様 に, 析 の 有 効 性(こ の 場 合 は,ク

ラス タ リングの有 効 性〉

  この最 大化 を達 成す るには,観 察単位1を 区分aか 化⊿SBが

で 表 わ され る こ と を利 用 し て,⊿SBが 移 動 を 実 行 す る,そ

う して,移

らbへ うつ した場合 のSBの 変

最 大 の1,α, bを 求 め て,そ

動 後 の Ⅳ,Tを

れ が 正 な ら,そ

の

求 め る … こ の ス テ ッ プ を く りか え す

形 の 逐 次 近 似 計 算 を 採 用 す る こ とが で き ます.   上 掲 の 距 離 を 採 用 し た場 合,こ  ⑦  次 に,こ   表5.1.2に

の 逐 次 近 似 計 算 に よ っ て解 が ユ ニ ー ク に定 ま ります.

の 逐 次 近 似 計 算 の 例 を示 して お き ま し ょ う.

示 す10の

区 分BJで

の観 察 値 筋

の 構 成 比 を 参 照 し て,3つ

の クラ ス

ター 区 分 を見 出 す も の と し ます.

表5.1.2 

仮 想 例

  こ の 例 の 場 合 の 計 算 手 順 は,表5.1.3の

よ うに 進 行 し ま す.

  区 分B1,B2,,B3,…

ま とめ る も の とす る と,級 間 偏 差 平 方 和 は

55,25と

，   B10を1231231231と

な り ま す.も

の 余 地 が あ り ま す,ま を調 べ る と,3に

ち ろ ん,こ ずB1を1の

ま まに す る か,2あ

る い は3に

う つ した ら ど うか

うつ す 場 合 に 級 間 偏 差 平 方 和 の 増 加 が 最 も大 き い の で,1331231231

と改 め る こ とに し ま す.以 に,3331321231と

れ は,「 仮 に そ う した ら」 とい うこ と で す か ら,改 善

下,表

に 示 す 順 に 検 討 を つ づ け て い く と,16ス

ま とめ れ ば 級 間 偏 差 平 方 和 が279.04と

な い こ と が わ か り ます.

テ ップ 後

な り,そ れ 以 上 は 改 善 で き

  よ っ て,こ

れ が,最

適 な ク ラ ス ター 区 分 で す.

  ⑧  こ の 例 に つ い て,扱   表5.1.2に

い 方 を か え る こ とが 考 え ら れ ま す.

お け る 区 分A1,A2，   A3が

れ あ る項 目 に 対 してYesと

１つ の 質 問 に 対 す る 回 答 区 分 で な く,そ

回 答 し た 人 の 数 を 示 す もの と し ま し ょ う.質

表5.1.3 

れぞ

問 した 対 象

逐 次近似計算の経過例

(１) 逐 次 近 次 計 算 の 初 期 値 と,そ の 区 分 に 対 す る級 内変 動 (２) デ ー タ １を 区 分 １か ら ２へ うつ した 場 合 の 級 内変 動 の 変 化 が15.59  

デ ー タ １を 区 分 １か ら ３へ うつ した 場 合 の 級 内変 動 の 変 化 が20.27

 

この 変 化 の大 きい 移 動1→3を

(３) デ ー タ ３は,ど (４) デ ー タ10ま

実行

ち らに うつ して も級 内 変 動 の 変 化 は 負,よ

っ て 移 動 しな い

で検 討 した ら,そ の と きの状 態 と級 内 変 動 を表 示 して,２ 巡 目に 入 る

(５) ２巡 目の 途 中 だ が,「 移 動 し な い」 とい う結 果 が10デ れ 以 上 っ づ け て も変化 しな い.よ

っ て,最

ー タに っ い て つ づ い た ら そ

後 の 状 態 を表 示 して,計

算 を終 了

者 数 は い ず れ も120人 こ の 場 合,表5.1.4の

と し ます. よ うに,Yesと

表5.1.4 

答 え な か っ た 人 の 数 を つ け 加 え る と,３ 種 類

仮想例の変形

表5.1.5  逐 次近似計算の経過例

の 構 成 比 を 列 記 した 表 だ と み る こ とが で き ま す.   表 の 構 成 が ち が い ま す が,ク   表5.1.5が

ラ ス タ ー 分 析 の 手 順 は 同 じで す.

こ の 例 に つ い て の 逐 次 近 似 計 算 の 進 行 例 で す.

  ク ラ ス タ ー 区 分 は3331322231と  ⑨

表5.1.4の

せ よ と い う結 果 で す.

計 欄 を 除 き,各 項 目 のYesの

同 じ に な り ま す.し

計 数 だ け を 表 示 す る と,表5.1.2と

か し,デ ー タ の 構 造 が ち が い ま す.

  そ の ちが い を 意 識 せ ず,表5.1.2と

同 じ扱 い を す る と,誤 っ た 結 果(3331321231)

に な っ て し ま い ま す.   手 法 を 適 用 す る と き に,デ

ー タ の 構 造 を 考 え て,そ

れ に適 した使 い方 を しま しょ

う.   これ は,そ

う い う誤 用 の 例 です.

 ⑩

ク ラ ス タ ー 分 析 の 数 理 は,質

が,具

体 的 な 問 題 に 数 理 を適 用 す る と き に は,デ

的 デ ー タ の 場 合 も数 量 デ ー タ の 場 合 も 同 じで す

れ ば な ら な い 注 意 点 が い くつ か あ りま す.ま タ 構 造 の ち が い に 応 じて,適

ー タの ち が い に 関 係 し て 区 別 し な け

た,質

的 デ ー タ の 場 合 に 限 って も,デ ー

用 の 仕 方 をか え るべ き場 合 が あ りま す.

 ⑪  カ テ ゴ リ カ ル デ ー タ は  

「調 査 事 項(ア イ テ ム)」 と

 

そ の 「回 答 区 分(カ テ ゴ リー)」に 対 応 す る観 察 値

に な っ て い ま す.デ

ー タの 意 味 か ら い う と,１ つ の ア イ テ ム に 対 応 す る複 数 の カ テ ゴ

リー 区 分 に 対 す る観 察 値 を １つ の セ ッ トと して 扱 うべ きで す が,形

式 的 に は,各

カテ

ゴ リー 区 分 に 対 す る観 察 値 を そ れ ぞれ １つ の 変 数 と し て 扱 っ て い ま す.   一 般 に は そ の こ と を意 識 す る 必 要 は な い の で す が,複 イ テ ム)を 扱 う と きに,注

数 の 変 数(質 的 デ ー タ で は ア

意 を要 す る 点 が 出 て き ます.

数 量 デ ー タ の 場 合 に つ い て,3.2節

で 注 意 し た よ うに,

 

そ れ ぞ れ の 変 数 の 分 散 の ちが い を そ の ま ま の 形 で 使 うか ，

 

そ れ と も,分 散 を そ ろ え て 使 うか

とい う選 択 肢 が あ り ま す ．   質 的 デ ー タ の 場 合 に も,ア

イ テ ム に よ っ て 対 象 者 数 が ち が う場 合(比 率 の 分 母 が ち

が う場 合),  

対 象 者 数 の ちが い を その ま ま の 形 で 使 うか ，

 

そ れ と も,そ

の ち が い を そ ろ え て 使 うか

と い う選 択 肢 が あ り ます(5.2節

と5.3節

で こ の ち が い を例 示)．

  ま た,  

回答 を,重 複 を 許 す 形 で求 め て い る 場 合 の 扱 い

に つ い て も 同 様 な 選 択 肢 が あ りえ ま す.⑨

で 説 明 し た 形 で,そ

れ ぞれ の 回答 肢 を項

目 とみ な し,「 そ れ を あ げ たか ・あ げ な い か 」 を カ テ ゴ リー 区 分 と し て 扱 うの が ひ とつ の 方 法 で す が,「 計 が 一 定 」 と い う 条 件 を も た な い の で,各

項 目をあ げ た 人の 割合 と

して,数

量 デ ー タ と して 分 析 す る こ と も考 え ら れ ます.

  数 量 デ ー タ で あ っ て も,い

くつ か の 変 数 値 の 合 計 を考 慮 に 入 れ て,そ

成 比 扱 い す る こ とが 考 え ら れ ま す.そ

の場 合,構

れ に 対 す る構

成 比 の 形 を と っ て い る こ とか ら質 的

変 数 と 同 じ扱 い に す る こ と も,基 礎 デ ー タの 性 質 に 注 目 して 数 量 デ ー タ 扱 い に す る こ と も考 え ら れ ます(5.4節

で こ れ らの 扱 い に つ い て例 示).

  ⑫  数 量 デー タ の 場 合,観

察 値 は個 々 の 観 察 単 位(ひ と りひ と りの 個 人,ひ

とつ の 企 業 な ど)に 対 応 す る 情 報 だ と し て 説 明 し,質 的 デ ー タ の 場 合 は,い 観 察 単 位 か ら な る集 団 に 対 応 す る 情 報 だ と して 説 明 し て き ま した が,こ

とつ ひ くつ か の

の ちが い は,

必 然 性 は あ り ませ ん.   数 量 デ ー タ を い くつ か の 観 察 単 位 を もつ 集 団 区 分 別 に 集 計 して得 ら れ る平 均 値 に お きか え て扱 う こ と も考 え られ ま す.   質 的 デー タ を,ひ

とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の 情 報 の 形 で 扱 う こ と も考 え ら れ る の で

す.   ⑬  そ の 意 味 で は 同 じ で す が,質

的 デ ー タ の 場 合 「構 成 比 の 形 に 表 現 しな い と 対 比

しに くい 」こ と か ら,個 別 デ ー タ の レベ ル で 扱 う よ り も 「集 団 区 分 別 の 集 計 デ ー タ 」 の 形 で 扱 う こ と が 多 い の で す.   し た が っ て,  

個 別 デー タ → 集 計 →

集 団 区 分 に 対 応 す るデ ー タ →

ク ラス ター 分 析

とい う過 程 を 経 ま す.   した が っ て,集

計 さ れ て い る集 団 区 分 の 上 位 概 念 に あ た る 区 分 を 見 出 す 形 で 情 報 の

縮 約 を考 え る か ， そ れ と も,概 念 的 な 上 位 区 分 と い う こ とに こ だ わ らず も っ ぱ ら デ ー タ の特 性 の 類 似 性 を考 え て 情 報 の 縮 約 を考 え る か とい う選 択 肢 が 必 要 で す.  ⑭  数 量 デ ー タ を集 団 区 分 に 対 応 す る集 計 値 に お きか え た 場 合 に つ い て も,同 様 で す.

5.2  例 ―

人 づ き あ い に関 す る 意 識

 ①  4.4節 で 取 り上 げ た 「人 づ き あ い に 関 す る 意 識」の 地 域 差 を み る 問 題(例 つ い て,ク

３)に

ラ ス ター 分 析 を適 用 し て み ま し ょ う.

  基 礎 デ ー タ は,質 的 デ ー タ で す が,  

７つ の 質 問 に対 す る 回 答 を列 記 し た形

に な っ て い ます ．   どの 質 問 も  

す べ て の 対 象 者 に質 問 さ れ る 形 に な っ て お り,

 

回 答 肢 が 「は い 」,「い い え 」の い ず れ か を選 択

させ て い ます. 「は い 」の 数 と 「い い え 」の 数 が 対 象 者 数 で あ る とす れ ば,そ

の 一 方 だ け を 取 り上 げ

る こ とに して よ い で し ょ う(後 で こ の 扱 い に 関 す る 問 題 点 に ふ れ ま す)が,「 い 」 と 「無 回 答 」が 若 干 あ り ます か ら,こ  

わ か らな

こでは

「は い 」の 数 と 「い い え 」の 数 を み る

もの と し て,延 べ14区   こ の14区

分 の デ ー タ を 扱 う こ とに し ま す.

分 の デ ー タ を参 照 して,そ

の ちが い に よ っ て47県

を タイプ わけす るこ と

を考 え るの で す.   こ の こ と は,「 そ れ ぞ れ の 項 目 の 回 答 数 の 計 」が 項 目に よ っ て ち が う こ と を 意 味 し ます.こ

の 節 で は,こ

の こ と を考 慮 に 入 れ ず に 扱 い ま す(次 節 で こ の 扱 い に 関 す る 代

案 を示 し ま す).  ②  次 の 図5.2.1が   内 容 に 入 る前 に,ま

そ の 出 力 で す. ず,数

量 デ ー タ の 場 合 の 出 力 形 式(た と え ば 図3.2.1)と

み ま し ょ う.

図5.2.1 

プ ロ グ ラムCLASSの

出力

比べて

  扱 うデ ー タ の ち が い に 対 応 して,「 平 均 値 」,「偏 差 値 」の とこ ろが 「 構 成 比 」,「特 化 係 数 」に か わ っ て い ま す が,「 平 均 値 」,「構 成 比 」が 情 報 を表 現 す る 指 標 で あ り,「 偏 差値 」,「特 化 係 数 」が そ の 差 異 を よ む た め の 指 標 で あ る こ と を考 え れ ば,同

じ出力形

式 だ と了解 で き ま す.   し たが っ て,差

異 を よむ ため の ク ラ ス ター 特 性 表 は,同

じ よ う に よむ こ とが で き ま

す.   ③  図5.2.1に

よ っ て 結 果 を み て い き ま し ょ う.

  こ の 例 で は,特 化 係 数 が １に 近 い と こ ろ が 多 い こ とに 注 目 し ま し ょ う.標 おけ るマ ー ク 区 切 りで は ほ とん どす べ て の 箇 所 が 「・ 」 と な るの で,ク を識 別 で き ませ ん.こ  1.1以 上: 

の た め,区

切 り をか え て

+,  0.9以 下: 

と し て い ま す か ら,「+」

−

や 「-」 の 箇 所 が 現 わ れ て い ま す が,「 差 の 少 な い 箇 所 」で あ

る こ とに は か わ りあ りませ ん.し

た が って,結

果 の 解 釈 も控 え め に し ま し ょ う.

  は っ き り と し て い るの は  ク ラ ス ター 区 分 ３,ク ラ ス ター 区 分 ４で+マ  ク ラ ス タ ー 区 分 ６で―

ー クが 多 く,

マ ー クが 多い

こ と で す.   調 査 項 目 と回 答 区 分 に お きか え て い う と,ク  Q3…C1:つ

Q4…C1:信

 

ラ ス ター ３は

きあ っ て い る親 戚 は 多 い

 C2:   

  ・

少 ない

 +

頼 で きる人は 多い

C2 

  ･

少ない

  十

とい う 「 親 戚 づ き あ い の希 薄 さ」 を示 す 地 域 で す.   ク ラ ス タ ー ４ もQ3,Q4の  

Q3…C1:つ

 

部 分 は,

き あ っ て い る親 戚 は 多 い

C2:   Q4…C1:信  

頼 で きる人 は多 い

C2: 

Q5…C1:近

 ・

少 ない 

Q6…C1:信

少 ない 頼 で きる人は 多 い

 C2: 

+

らに

所づ きあい は多 い

  C2:   

 ・

少 な い    +

と同 じパ タ ー ン に な っ て い ま す が,さ  

準出 力に

ラス ターの特 徴

少ない

   +   

+

とい う 「近 所 づ き あ い の 希 薄 さ 」も み ら れ る地 域 です.   各 ク ラ ス タ ー に 包 含 され る地 域 を み る と,  

ク ラ ス タ ー ４は,埼

玉 ・東 京 ・神 奈 川 ・愛 知 ・大 阪

 

ク ラ ス ター ３は,千

葉 ・滋 賀 ・京都 ・兵 庫

と,大 都 市 とそ の 周 辺 で あ り,上 記 の 特 徴 と符 合 して い る とい っ て よ い で し ょ う.  こ れ 以 外 の 特 徴 は よ み と り に く い よ う で す.③ に 近 い の で,解

に 注 意 し た よ うに,特

化 係数 が １

釈 は こ こ ま で に し て お き ま し ょ う.

 ④  た だ し,こ の 種 の デ ー タ の よ み 方 に 関 す る 一 般 的 な 注 意 点 を 説 明 し て お き ま し ょ う.  こ の 回 答 パ タ ー ン に つ い て 説 明 を 加 え る と き,「 … で す か 」に 対 す る 答 え 「No」 の 解 釈 に は 注 意 を 要 し ます.  た と え ば,項

目 ２の カ テ ゴ リー ２は,「 親 戚 づ き あ い は 多 い か 」 と い う問 い に 対 し

て 「No」 と答 え た ケ ー ス で す が,こ か え て よ い と は 限 り ま せ ん.た

れは 「 親 戚 づ き あ い が 少 な い 」こ と を示 す と よ み

と え ば,こ

れ まで 多か った 状 態 が か わ った た め に

「No」 と答 え た の だ と も解 釈 で き ま す.  ま た,次

の 「 信 頼 で き る 人 は 多 い で す か」 と い う 問 い に 「No」 と答 え た 人 が 多 く

な っ て い る こ と と あ わ せ て 解 釈 す る と,「 つ き あ っ て い るの に 信 頼 して い な い 」 と い う の は 受 け 入 れ に くい で し ょ う.つ い 」で あ っ て,信

き あ い が 多 い と い っ て も 「し き た り上 の つ き あ

頼 して い る わ け で は な く,あ

は な い 」 とい う意 味 で 「No」 と な っ た …

ら た め て 聞 か れ る と 「そ う い う わ け で

こ う解 釈 で き そ うで す.

  「… で す か 」に 対 す る 答 え 「Yes」 の 方 で は こ うい う潜 在 意 識 が 引 き 出 さ れ ず,答

え

「No」 の 方 で差 が 認 め られ る と い う結 果 に な っ て い る の で し ょ う.  ク ラ ス タ ー 区分 別 に み る と,ク

ラ ス ター ３は,親

を も っ て い るが ゆ え に,(・,+,・,+）

戚 づ きあ い に 関 して こ う い う意 識

の 形 に な っ た の で あ り,ク

ラ ス ター ４は,親

戚

づ き あ い に 関 して も近 所 づ き あ い に 関 して も こ うい う意 識 を も っ て い る が ゆ え に(-, +,-,+）

の 形 に な っ た の で し ょ う.

 こ うい う状 態 に な っ て い るの は,東

京 ・大 阪 お よ び そ の 周 辺 で す.

 た だ し,千 葉 ・滋 賀 ・京 都 ・兵 庫 が,「 近 所 づ き あ い に つ い て は こ の パ タ ー ン に な っ て い な い ク ラ ス タ ー ３」に 含 ま れ て い ます.  し た が っ て,東

京 と大 阪 の ち が い で は な く,大 都 市 お よ び そ の 周 辺 の 特 徴 に よ っ て

２つ の ク ラ ス ター が 形 成 さ れ た とい う結 果 で す.   こ れ らの ク ラ ス ター 以 外 に つ い て は,ク

ラ ス タ ー の 特 徴 を 説 明 し に くい よ う で す.

特 化 係 数 が １に 近 い と こ ろ を 細 か く区 切 って マ ー キ ン グ し た こ と も あ り ま す が,基 的 に は 回 答 が わ か れ に くい 質 問 に な っ て い る こ と も あ り ま す.た て い る 人 が 多 い,当

本

と え ば,「 つ き あ っ

然 信 頼 で き る 人 が 多 い 」 とか 「つ き あ うの が 当 然 だ か ら つ き あ っ

て い る」 と い う状 態 の 地 域 の 人 々 に と っ て は,「 当 然 の こ と を あ ら た ま っ て 聞 か れ て い る」の で,大

きい地 域 差 は 出 な い …

こ う解 釈 す る と,ク

「わ ず か な 差 に よ っ て わ か れ た の で あ り,と

ラ ス ター １,２,５ な どは

りた て て 差 を 論 ず る こ とは な い 」 と し て

よ い で し ょ う.  ⑤  こ の よ う に 考 え る と,例 る よ り も,

３の 問 題 に つ い て は,全

国47県

と比較 範 囲 を ひ ろげ

 

こ う い うこ とが 意 識 さ れ て い る東 京 ・大 阪 周 辺 に 注 目 し て,

 

その範 囲 で分析 す るこ と

が 妥 当 で し ょ う.さ

ら に,

 

都 市 化 に よ っ て そ うい う変 化 が 起 き た の な ら,

 

県 内 で の 地 域 差 を 細 か くみ る た め に 地 域 区 分 を細 分 す る

とか,  

年 齢 区分別 に わけ てみ る

な ど を考 え る と よ い で し ょ う.   ⑥  現 象 を説 明 す る た め に 異 な っ た様 相 を識 別 す る に は,基 礎 デ ー タ の 選 び 方 が 重 要 で あ り,そ れ を よ く考 え て 「分 析 計 画 を た て る こ と」が 重 要 だ …

こ の 例 を 取 り上

げて いい たか った こ とです．

5.3  複 数 の デ ー タ の 結 合―

質 的 デ ー タ の場 合

 ①  前 節 で は 「人づ き あ い に 関 す る意 識 」に 関 す る ７つ の 質 問 項 目 の 情 報 を,各

項

目 の 回答 区 分 を列 記 す る形 で扱 い ま した.   こ の 節 で は,こ

の 扱 い に 対 す る代 案 を考 え ま し ょ う.

簡 単化 したモ デル でい うと

の 形 の ２つ の 情 報 を 5.2 節 の 扱 い

の 形 に 結 合 し て 扱 っ て い た の で す.   し た が っ て,「NAを

除 く」 とい う措 置 と,そ の た め に 各 項 目の 回 答 数 の 計 が 異 な

る結 果 と な っ た も の を 「計 の ち が い を考 慮 せ ず に 合 算 す る」 と い う措 置 と を採 用 し た こ と に な る の で す.  ②  「計 の ち が い を考 慮 し な い 」扱 い を採 用 す る と,そ

れ ぞ れ の 「計 の 数 の 大 小 に

よ っ て 区 分 け に 対 す る寄 与 が 異 な る」こ と に な り ます ．   し た が っ て,各

項 目 を 対 等 に 扱 う とい う観 点 で は,「 そ れ ぞ れ の 項 目 ご との 計 をそ

ろ え た 上 で 合 算 す る」こ とが 考 え ら れ ま す.す うに す るの で す.

な わ ち,5．2節

の扱 い をか えて 次 の よ

  ③   次 は,こ

の 扱 い を した 上 で クラ ス ター 分 析 を適 用 し た結 果 です（図5.3.1）.

  ④  度 数 の 欄 に お い て,「 同 一 項 目 の ２つ の 区 分 の 度 数 の 計 」が ど の 項 目 で も同 じ に な っ て い る こ とを 確 認 し て くだ さ い.し

た が っ て,延

べ 回答 数 は,各

項 目の 回答数

(=対 象 者 数)× 項 目数 と な り ます.   構 成 比 は,回

答 延 べ 数 に 対 す る比 と して 計 算 され ます.回

は あ りま せ ん が,そ

答 者 数 に 対 す る構 成 比 で

れ に 比 例 して い ます か ら,特 化 係 数 に した 場 合 に は,回

答者数 に

対 す る構 成 比 に つ い て 計 算 し た 特 化 係 数 と一 致 し ま す.   ⑤  誘 導 さ れ た ク ラ ス ター 区 分 の構 成 を前 節 の 場 合 と比 べ る と,表5.3.2の

図5.3.1 

プ ロ グ ラ ムCLASSの

出 力(質 的 デ ー タ の場 合)

よ うに

表5.3.2 

２つ の 扱 い方 に よ る ク ラ ス ター の 構 成 比較

表5.3.3 

２つ の 扱 い方 に よ る ク ラ ス ター の特 性 比 較

な っ て い ま す.

  ４番 目 の ブ ロ ッ ク に示 す よ うに,  

図5.2.1の

区 分 １,図5.3.1の

 

図5.2.1の

区 分 ５,図5.3.1の

の 間 に 若 干 の 出 入 りが あ る もの の,よ   ま た,各

区分 ６ 区分 ４ く合 致 して い る と い う結 果 で す.

区 分 の 特 性 に つ い て も,表5.3.3の

よ う に よ く合 致 して い ま す が,上

掲の

メ ン バ ー の 出 入 りが,「 職 場 の 人 間 関 係 」に 関 す る ち が い に よ っ て 起 こ っ て い る こ と に 注 目 し ま し ょ う.NAが

多 い の で,図5.2.1の

扱 い と図5.3.1の

扱 い で ちが い が 出

るべ き 項 目 で す.予

想 ど お り,２ つ の 扱 い の ち が い が 起 きて い る も の と 了 解 で き ま

す,  ⑥  そ れ に し て も,大

きな ち が い が 出 な か っ た の は,②

に 示 した モ デ ル で い う と,

比 較 範 囲 か ら外 したNAの 数 が 少 な か っ た た め で し ょ う.   一 般 に は ,「NAを 落 と し た こ との 影 響 」 と 「各 項 目 の 対 象 者 数 が 異 な る こ と の 影 響 」が 重 な っ て,２

とお り の 扱 い の 結 果 が ち が っ て くる の で,ど

ち らの 扱 い を採 用 す

る か を考 え る こ とが 必 要 で す.  ⑦  こ れ ら以 外 の 場 合 もあ り え ます か ら,そ れ ら を含 め て,考

え られ る扱 い方 を あ

げ て お き ま し ょ う(表5.3.4).  扱 い Ａ は,ど 項 目 と も,同 す.し

の 項 目 に つ い て も,３ つ の カ テ ゴ リー の デ ー タ を 使 う場 合 で す.各

じ対 象 者 に つ い て 調 査 して い る もの とす れ ば,計

の数 字 は 同 じにな りま

た が っ て,２ つ の 項 目 の 情 報 を,対 等 に 結 合 した こ とに な っ て い ま す.

 扱 い Ｄ で は,３ つ の カ テ ゴ リー の う ちNAを 項 目に お け る 回 答 者 数T1,T2が  扱 い Ｂ で は,NAを

除 く ２区 分 を 使 っ て い ま す か ら,各

異 な る こ と に な り ます.こ

れ が5.2節

除 く と い う 点 で は 扱 い Ｃ と 同 じ で す が,各

計 が 共 通 の 値 Ｔ に な る よ う換 算 して い ます.こ

れ が,5.3節

の 扱 い で す.

項 目の 回 答 者 数 の

の 扱 い で す.

 扱 い Ｃ は,Ｂ と同 じデ ー タ を 取 り上 げ て い ます が, X11+X12やX21+X22が Ｔ と 一 致 し な い こ と に 対 す る調 整 を しな い 場 合 で す .こ の 扱 い で は,計 と 内 訳 の 差 と して NAの

情 報 を 間 接 的 に 使 っ た こ とに な りま す が,ク

で は 使 わ れ ませ ん.い NAの

い か え る と,NAの

ラ ス ター 区 分 を決 め る た め の 比 較

情 報 を 落 と し た 扱 い Ｄ ま た は 扱 い Ｂ と,

情 報 を考 慮 に 入 れ た 扱 い Ａ の 中 間 に あ た る 扱 い で す.

 こ の よ う な 扱 い 方 が あ り う る の で す が   NAを

無 視 で き な い と判 断 さ れ る場 合 は,扱

  NAを

無 視 で き る と判 断 さ れ る場 合 は,扱

を使 う,た

い Ａ

い Ｄ

だ し,そ の 扱 い を した 場 合,T1,  T2の ち が い が 結 果 に ひ び くこ と を避 け る

た め に(各 項 目 を対 等 に 扱 う た め に)扱 い Ｂ を 使 う こ と を 考 え る …

こ う 了解 しま

し ょ う.

表5.3.4

  各 項 目の 回 答 がYes,No,NAに を 区 別 して い るが,各 *:補

３区 分 さ れ て い る と き,各 区分 の 扱 い 方 に 関 して ４とお り

区 分 の デ ー タ の 扱 い 方 を 次 の 記 号 で 表 記 して い る.():使

正 を加 えて い る.

わ な い,

 ⑧  NAと

し た と こ ろ が 「ど ち ら と も い え な い 」 と い う 「Yes, Noに

あ る と き に は,扱

い Ａ で し ょ う が,両

並 ぶ 区 分 」で

極 端 の 答 え を 対 比 す る と い う意 味 で,扱

い Ｄ

や Ｂ を適 用 す る こ と も考 え られ ます.

5.4  例―

食 生 活の 地 域 差(構 成 比 で 表 わ して 比較)

 ①  こ れ ま で何 回 か 取 り上 げ て い る例(例

２)で す が,こ

こ で は,3.2節

と 同 じ12

費 目の 支 出 金 額 の デ ー タ に つ い て,「 食 費 支 出 総 額 に 対 す る構 成 比 」の 形 に し て,そ の ち が い を説 明 す る ク ラ ス ター を求 め て み ま し ょ う.  そ の 結 果 は5.2節

の例 と同 じ形 式 で 出 力 さ れ ま す(以 下 で は Ｃ 扱 い と 略 称)が,こ

こ で は そ れ を 省 略 し て,得

られ た ク ラ ス タ ー 構 成 を3.2節

の 扱 い を し た場 合(以 下 で

は Ｑ 扱 い と略 称)と 比 べ て み ま し ょ う(図5.4.1).  ②  ど ち ら も ５区 分 と して ク ラス タ ー を 求 め て い ま す が,メ

ンバー構 成 に よって対

応づ け て み る と,  Ｑ 扱 い の 場 合 の クラ ス ター １は,Ｃ

扱 い で は ク ラ ス タ ー ２に 対 応

して い ま す が,  Ｑ 扱 い の 場 合の クラ ス ター ５ と ２が,Ｃ  Ｑ 扱 い の 場 合 の クラ ス ター ３ と ４が,Ｃ

図5.4.1 

扱 い で は １つ に ま と ま っ て お り, 扱 い で は ３つ に 組 み 替 え ら れ る

食 費 支 出パ ター ン の 地 域 比 較

Ｑ 扱 い を した場 合(左 側)と

Ｃ 扱 い し た場 合(右 側)の 比較

形 に な っ て い ます.   ③  こ う い う組 み 替 え が ど う し て起 こ っ た か を み る た め に,ク

ラ ス ター 分 析 が 出 力

し た ク ラ ス タ ー 特 性 パ ター ン を 図 中 に 示 して あ りま す.   こ の ち が い を考 慮 に 入 れ ま し ょ う.   ま ず,２ つ が ３つ に 組 み 替 え られ た とこ ろ を み る と  

パ タ ー ン が 著 し く ちが う 「ク ラ ス ター ３」 と

 

「ク ラ ス ター ４あ る い は １」に 分 割 さ れ て い る

と い う結 果 で す.   こ れ は,Ｃ 扱 い で は 構 成 比 の 形 に して い る ため,    

す べ て の 費 目で 大 き い値 を 示 す パ ター ン(ク ラ ス タ ー ３)と す べ て の 費 目で 小 さ い値 を示 す パ ター ン(ク ラ ス ター ４)と   す べ て の 費 目が 平 均 並 み の 値 を示 す パ ター ン(ク ラ ス タ ー １)と

が わ か れ た の で す.   い い か え る と, 支 出全 体 の 規 模 の ちが い を考 慮 し な い 形 に し て 扱 っ た た め, そ の ちが い が効 い て わ か れ て い た も の が １つ に ま と ま り, 構 成 比 の ち が い の 方 で わ け られ た と い う こ と で す.Ｃ

扱 い した場 合 の 結 果 を み る と,こ れ ら の3つ

の ク ラ ス タ ー は,変

数 ３(肉)と 変 数 ９(加工 食 品)で の 差 に よ っ て 三 分 さ れ て い る こ とが わ か りま す.   Ｑ 扱 い で は,変

数 ９が+,12(外

食)が+と

い うちが いに よって 二分 され て いた ２

つ の ク ラ ス タ ー は,Ｃ 扱 い の 場 合 に は １つ に ま と ま っ て い ま す.こ (=収 入 総 額)と の 関 係 で わ か れ て い た も の が,ど

れ は,支

出総額

ち ら も構 成 比 で み る と値 が 小 さ い た

め に わ か れ な くな っ た の で し ょ う.   ④  以 上 を ま とめ る と,２ とお りの 扱 い に よ っ て 結 果 が ち が っ て くる が,各

変数 を

そ れ ぞ れ 切 り離 して 扱 っ た 場 合 に は 値 の 小 さ い変 数 が 効 き,「 加 工 食 品や 外 食 へ の 依 存 度 の ち が い 」が 見 出 され た,こ

れ に 対 して,各

変数 の相 対 比 として扱 った場 合に は

値 の 大 き い 変 数 が 効 き,「 肉 と魚 へ の 支 出性 向 」が 見 出 さ れ た と い うこ とで す.   ⑤  こ の こ とは,「 食 費 支 出 の 構 成 比 」 と 「全 体 と して の 支 出 規 模 」の 両 面 を み よ, と い う こ と で す.   ⑥   そ こ で,次

の よ う な分 析 計 画 が 考 え られ ます.

区 分 け の 参 考 とす る変 数 と して 支 出 総 額 Ｔ と12区   こ の 場 合XＩ

とＴ の 変 数 の タ イ プ が 異 な る,そ

る で し ょ うが,質  

分 別 構 成 比XI(I=1,…

，12)と を一 緒 に 使 う れ で よい のか とい う問題 提 起 が あ

的デー タの場合 の構成 比 とちが って

も と も と数 量 デ ー タ で あ る もの を,ト ー タ ル に 対 す る 相 対 比 で み る

とい う意 味 で の 構 成 比 に つ い て は,

数 量 デ ー タ と して 扱 っ て もか ま わ な い の で す. い い か え る と,構 成 比 は 値 域 が ０,１の 範 囲 に 限 定 さ れ て い る と い う意 味 で Ｃ 扱 い す る とい う扱 い方 と 0,１ に 近 い 値 を重 視 せ ず そ の 中 間 の 値 に 注 目す る とい う意 味 で Ｑ 扱 い す る とい う扱 い 方 を選 択 す る の だ と了 解 で き ます ．

問題 ５

問 １ プ ロ グ ラムCLASSH2は

質 的 デ ー タ に つ い て 種 々 の 扱 い 方 を適 用 して 結 果 を 比

較 す る プ ロ グ ラ ム で あ る.こ  

れ を指 定 す る と,次 の メ ニ ュ ー が 表 示 さ れ る.

扱 い方

 

１… 標 準

 

２… 対 象 者 区 分 の サ イ ズ 差 調 整

 

３…MA扱

   

い

９…逐 次 近 似 計 算 の初 期 値 指 定 こ こ で １を指 定 し て,表5.1.2に 出 す 経 過 が 表5.1.3の

 

基礎 デ ー タ は,プ

問 ２ 表5.1.4は て,各

示 す デ ー タ に 対 し て 最 適 な ク ラ ス ター を 見

よ う に 進 む こ と を確 認 せ よ. ロ グ ラ ム の 中 に セ ッ トさ れ て い る.

表5.1.2の

３カ テ ゴ リー の 数 字 がMAの

形 で求 め ら れ た場 合 に お い

カ テ ゴ リー を あ げ た 人 の数， あ げ な か っ た 人 の 数 を列 記 す る 形 に 表 わ し

た もの で あ る.こ

の 扱 い を し た 場 合 の ク ラ ス タ ー 分 析 の 経 過 が 表5.1.5の

に 進 行 す る こ と を 確 認 せ よ.問

よう

１ と 同 じ プ ロ グ ラ ム が １,２,３,９ の順 に進 行 す

る. 問 ３  表5.A.1は,本

文 の 表5.1.2に

お け る観 察 単 位 数 が 区 分 に よ っ て 異 な る こ と に

よる影響 を消去す るために 「 観 察 単 位 数100あ

た りに 換 算 」 し た もの で あ る.問

１の プ ロ グ ラ ム で 方 法 ２を 適 用 し た場 合 の 経 過 を み る こ と が で き る.問 い を 適 用 し た 場 合 と ど うか わ るか. 表5.A.1 

表5.1.2に

お け るＮ

の ち が い を調 整

１の 扱

問 ４ プ ロ グ ラ ムCLASSH2で

９ を指 定 す る と,逐 次 近 似 計 算 の 初 期 値 を ラ ン ダ ム に

決 め て 問 １の 計 算 を行 な う.こ

れ に よ っ て,途

中 の 経 過 が ち が う に し て も同 じ

結 果 が得 られ る こ と を確 認 せ よ.  

注:一 般 にそ うな る とい うわ け で は あ りませ ん.こ の例 程 度 の小 さい デー タな ら多

   

分 か わ る こ とは な い … こ う了解 して くだ さい. 注:こ の例 で は,途 中 の経 過 が か わ って も,同 じ結 果 とな ります.た だ し,出 力 さ れ る クラ ス ター番 号 は 適宜 つ け なお した上 比較 す るこ と.

問 ５ プ ロ グ ラ ムCLASSと

デ ー タ フ ァ イ ルOHSUMI9を

セ ッ ト ２(表5.1.2と と を確 認 せ よ.ま

た,こ

問 ６ プ ロ グ ラ ムCLASSを タ は,デ

指 定 し,そ

同 じ もの)を 使 う と,表5.1.3の

の 中 の デー タ

結 果 が 得 ら れ る.こ

の こ

れ が 問 １の 結 果 と一 致 す る こ と を確 認 せ よ.

使 っ て,図5.2.1が

ー タ フ ァ イ ルDN70に

得 ら れ る こ と を 確 認 せ よ.基 礎 デ ー

記録 され て い る.

問 ７ 図5.2.1の

基 礎 デ ー タ の う ち 「近 所 づ き あ い 」に 関 す る 部 分 だ け を 取 り上 げ て,

 

同 じ方 法 で 分 析 して,結

 

図5.2．1と

こ の 基 礎 デ ー タ は,プ

果 を 比 較 せ よ.

ロ グ ラ ムVARCONVを

使 っ て 用 意 す る こ と.

 

○プ ロ グ ラ ムVARCONVを

 

○ デ ー タ フ ァ イ ルDN10を

 

○ よ み こ まれ た デ ー タ セ ッ トに 変 数 の 加 除 を指 定 す る 文

 

呼 び 出 して,「 変 数 の 加 除 」を 指 定 す る. 指 定 す る.

SELDATA=/XXXXXX00000000/

 

を 書 き込 む.

 〇Escキ

イ をお す と,指 定 に 応 じて 選 択 さ れ た 変 数 値 を作 業 用 フ ァ イ ル WORK.DATが

用 意 さ れ る.

問 ８ 図5.2.1の

基 礎 デ ー タ の う ち 「親 戚 づ き あ い」に 関 す る部 分 だ け を取 り上 げ て,

 

同 じ方 法 で分 析 し て,問

   

図5.2.1と

こ の 基 礎 デ ー タ も,問

７ と 同 じ手 順 で 用 意 す る こ と.た だ し,変 数 の 加 除 指

定 文 はSELDATA=/000000XXXXXXXX/と

問 ９ (１)図5.2.1の

と図5.3.1に

の ② に 示 す 形 に 編 成 替 え し た もの が デ ー

記 録 さ れ て い る.プ

ロ グ ラ ムCLASSで

これ を指 定 す る

示 す 結 果 が 得 ら れ る こ と を確 認せ よ.

(２)図5.2.1の 求 め よ.こ

す る.

基 礎 デ ー タ を5.3節

タ フ ァ イ ルDN70Xに

 

７の 結 果 と比 較 せ よ.

結 果 と図5.3.1の

表5,3.3を

ロ グ ラ ム の 中 で は で きな い の で,手

作 業 を す る こ と.

問10  問 ７の 結 果 と 問 ８の 結 果 を 比 較 す る た め に,表5.3.2,表5.3.3と

同様 な表 を

つ くれ.

れ ら の 図 は,プ

結 果 を 比 較 す る た め の 表5.3.2と

６ 階 層 的 手 法

  この章 で は,ま ず,ク ラ ス ター 分 析 の手 法 の うち階 層 的手 法 の 数理 を 説 明 し ます.ま た,す で に説 明 した 非 階層 的 手 法 との 関 係 を考 えて どの よ うに使 い わ け す るか をい くつか の 例 を取 り上 げ て説 明 し ます ．

6.1  ク ラ スタ ー 分 析―   ①  こ の 章 で は,3.4節

階層的手法

で 述 べ た ク ラ ス タ ー 分 析 の 手 法 の う ち,階

層的 手 法に つ い

て 説 明 し ます.   ②  Ｎ 個 の 観 察 単 位 に つ い て,そ

れ ぞ れ Ｋ 組 の 変 数 値(Ｋ 次 元 の デ ー タ)が 求 め

られ て い る と き,  "近 い デ ー タ を もつ 観 察 単 位 は 同 一 区 分 に

,

  離 れ た デ ー タ を もつ 観 察 単位 は 別 の 区 分 に な る よ う 区 分 け を定 め る" 方 法 を一 般 に ク ラ ス タ ー 分 析 と よ び ま す が,そ ず,２ 区 分,３ 区 分,４ 区 分,… の 分 類 系 統 樹 の よ うな 形 の),"分

と逐 次,区

れ を 適 用 す る と き,区

分 数 を特 定 せ

分 数 を増 や し て い く形 で(た と え ば,生

類 体 系"を 見 出 そ う とす る 場 合 の 手 法 を,階

物

層的手

法 と よ ん で い ます.   ま た,逐

次 区 分 数 を減 らす 形 に 組 み 立 て る こ と も で き ます(こ れ が 普 通 です).

  す な わ ち,  

最 初 の Ｎ 観 察 単 位 Ｎ 区 分 の 状 態 か ら は じめ て,

 

最 も類 似 度 の 高 い 区 分 対 か ら順 に 合 併 す る手 順

を 適 用 し て い くの です.   い ず れ に して も 区分 数 を 特 定 し な い,し 下 位 区 分 は,そ

か し,ど

の区 分数 につ いて も

の 上 位 区 分 を分 割 した 形 の 枝 わ か れ の体 系

を な す 「分 類 体 系 」が 得 ら れ る こ と に な り ます.   こ の 形 の 分 類 体 系 が確 立 で き た とす れ ば,区

分 数 を 特 定 し た 見 方 を特 別 な ケ ー ス と

して 含 む こ とに な り ま す.そ 手 法 だ とい え ます が,現 め られ た と して も),適

の 意 味 で は,非

階 層 的 手 法 を含 んだ広い 観 点 に た つ 分析

実 の 問 題 に 対 し て,そ

こ ま で 精 密 な 分 類 体 系 を(計 算 上 は 求

用 で き るか ど う か を考 え る こ とが 必 要 で す.

 ま た,「 枝 わ か れ の 形 式 」 とい う こ と が 条 件 とな っ て,そ

の 条 件 を考 慮 し な い 扱 い

を し た場 合 のベ ス トな 区 分 け を 見 逃 す とい う可 能 性 が あ り ま す.  し た が っ て,非

階 層 的 手 法 を 適 用 す る か ， 階 層 的 手 法 を適 用 す る か は,よ

く考 え て

決 め ま し ょ う.  ③  階 層 的 な 分 類 体 系 を期 待 し な い に し て も, 区 分 数 を特 定 しが た い 場 合 に,ま 区 分 数 と 情 報 量 の 関 係 を み て,区 … そ の た め に 使 う こ と も考 え られ ます .

ず 階 層 的 手 法 を適 用 し て 分 数 を決 め る 参 考 とす る,

 こ う い う使 い 方 を考 え る 場 合 に も,階 層 的 手 法 と非 階 層 的 手 法 の 関 係 に 関 して い く つ か の 注 意 点 が あ り ま す か ら,次 節 以 下 で 補 足 し ます.  ④  階 層 的 手 法 に 限 っ て も種 々 の 手 法 が 提 唱 さ れ て い ます.た

と え ば,

 ク ラ ス タ ー 間 の 距 離 や  , ク ラ ス ター を 集 約 す る こ とに よ っ て 生 じ る情 報 量 ロ ス の 定 義 につ い て,種

々 の 案 が あ り う る か ら で す.

 ⑤  しか し,こ の テ キ ス トで は,非

階 層 的 手 法 の と こ ろ で 説 明 し た理 由 で,

クラス ター間 の距 離 は そ れ ぞ れ の メ ンバ ー の 重 心 間 の 距 離 を 分 散 で測 る も の とす る方 法 を採 用 して い ま す.  ⑥  こ の 基 準 を採 用 す る と,分 散 分 析 の 論 理 を適 用 で き る こ と に な り ま す. す な わ ち,  数 量 デー タに つ いて は

 級 間 偏 差 平 方 和

 カ テ ゴ リカ ル デ ー タ に つ い て は をSBと

表 わ す と,単 位 対(I,J)を

  級間情報 量

プ ー ル した 場 合 の ロ ス が,

数 量 デー タ: 質 的 デー タ: 表6.1.1 

この 節 で使 う記 号

図6.1.2 

階 層 的 手 法 の進 行

STEP

１:Aと

STEP

２:次 に Ｂ と Ｈ. Ａ,Ｆ の 距離 と Ｂ, Ｈ の 距離 が 同 じ とき の 扱 い が 問 題 とな る.

Ｆ の 距離 が最 も近 い の で,ま

ず そ れ らが統 合 され る,

STEP

３:次 に Ｃ と Ｅ.こ こ まで 進 む と上 記 の 問題 は 解 消.

STEP

４:次 は Ａ と Ｂ.

STEP

５:次は

Ｃ と Ｇ.Ａ,Ｃ

い る の で,各

の 方 が 距 離 と して は 近 い が,正

で 表 わ さ れ る こ と を利 用 し て い ま す.こ して い く … こ れ が,"Ward法"と   こ こ で,使

確 に は,距

離 で は な く分 散 を使 っ て

区分 の メ ンバ ー 数 が関 係 して くる.

の⊿SBが

最 小 な 対(Ｉ,Ｊ)を 見 出 し て プ ー ル

よ ば れ て い る も の で す.

っ た 記 号 の う ち 関 数F(X,Y)は,数

量 デー タの場合 の 級 間偏 差 平 方和

と質 的 デ ー タの 場 合 の 級 間 情 報 量 とが 同 じ意 味 で 使 わ れ る こ と か ら,同 た め に使 っ た もの で す.こ  ⑦  3.1節

れ に よ っ て,対

じ表 現 に す る

応 関 係 を把 握 して くだ さ い ．

と 同 じ例 に つ い て 階 層 的 手 法 を 適 用 し,区 分 が 逐 次 集 約 さ れ て い くプ ロ

セ ス を図6.1.2に

示 して お き ま し ょ う.

6.2  階層 的手 法 の 出 力  ①  こ の 節 で は,階

層 的 手 法 の プ ロ グ ラ ム の 出 力 に つ い て 説 明 し ます.

 ②  表6.2.1は,東

京23区

の 居 住 者 の 職 種 構 成 を比 較 した もの で す(例 １).

 こ の デ ー タ に 注 目 して 階 層 的 手 法 を適 用 して,職

種構 成 の地域 差 を調べ てみ ま し ょ

う.  ③  UEDAに

は,階 層 的 手 法 の プ ロ グ ラムCLUSTを

用 意 して あ り ます.こ

れ は,

表6.2.1 

東 京23区

の 居 住 者 の職 種 構 成

基 礎 デ ー タ が 数 量 の 場 合 に も,質   こ こ で は,表6.2.1の

表6.2.2 

出 力(逐 次 集 約 の 過 程)

的 デ ー タの 場 合 に も使 え ま す.

デ ー タ を構 成 比 の 形 に し て 扱 う もの と し ま す.表6.2.2は,

そ の 場 合 の 出 力 で す.  ④  まず 最 初 の ス テ ッ プ で は,最 合 す る と級 内 分 散 が0．173減 と99.94%に

あ り,こ れ を １つ に 統

初 の分 散 に対 す る比率 でい う

な る こ と を示 して い ます.

  次 の ス テ ップ で は,(8,18)が   以 下,ロ

も近 い ペ ア ー が(21,22)で

少 す る こ と,そ の 結 果,最

近 く,0.186の

減 少 で99.88%に

ス が 少 な い 対 か ら順 に プ ー ル さ れ て い き,ス

る)で 級 間 情 報 量 が 最 初 の95%と   情 報 量 の ロ ス5%を

な っ て い ま す.

テ ップ14(区

分 数 は ９に な

な っ て い ま す.

認 め る こ とに よ っ て,区

分 数 を ９区 分 に 集 約 で き る と い う こ と

で す.   ⑤  最 後 ま で つづ け て 区 分 数 が １に な る と,表6.2.2の ます.ま

た,そ

の 結 果 を 図6.2.3の

結 果 が プ リン トア ウ トされ

よ うに 図 示 し ま す.

  こ の 図 は,  

最 初 す べ て の 単 位 が 別 区 分(図 で は 別 の 線)で あ っ た も の が,

図6.2.3 

デ ン ドロ グ ラ ム(逐 次 集 約 過 程 を示 す 樹 状 図)

図6.2.4 

デ ン ドロ グ ラ ム を編 集 した もの

  図 の 目盛 りは,1−R2の 対 数 を と って い ます が,こ ロス の 小 さ い部 分 を よ みや す くす るた め の 一 案 で す.   DENDROを 使 う と,こ の 図 の よ うに,ス の編 集 が 可 能 で す.

れ は,本

質 的 な 点 で は あ り ませ ん.情

報量

ケ ー ル をか え た り,基 礎 デ ー タ の 表 示 順 を か え るな ど

  次 々 と集 約 さ れ て い く(図 で は １つ の 線 に ま とめ られ て い く)経 過 を示 す 樹 木 の形 式 で す が,樹

木 の枝 わ か れ の 位 置 に よ っ て

級 間 情 報 量SEが

減 少 して い く様 子(横 軸 の 目盛 りで)が よみ とれ る

よ う に な っ て い ま す.   ま た,図

の 断 面 を指 定 し て,そ

の と き,各 区 分 に 包 含 さ れ る メ ン バ ー 名 を よ む こ と

もで き ます,   こ の 形 式 の 図 を樹 状 図(デ ン ドロ グ ラ ム)と よ ん で い ます.階

層 的 手 法 は,こ

の分

類 体 系 図 を 求 め る 手 法 だ と い う こ とが で き ま す.   デ ン ドロ グ ラ ム は,こ 約 され る た め に,そ

の 例 の よ うに,情

報 量 ロ ス の小 さ い と こ ろ で 多 数 の 区 分 が 集

の 部 分 の 細 か い 差 が 識 別 しに く くな り ます.し

分 を よ み や す くす るた め に は,ス る と よ い で し ょ う.UEDAに,こ

た が って,そ

ケ ー ル の 刻 み 方 をか え て,図6.2.4の

の部

よ うに 図示 す

の よ う な 編 集 を行 な うプ ロ グ ラ ム を 用 意 し て あ り

ます.   ⑥  集 約 は 最 後 に １区 分 に な る ま で つづ き ます が,途 ラ ス タ ー に つ い て,そ は,非

中 の 段 階 で,そ

の段 階 での ク

の メ ン バ ー 構 成 や 指 標 値 を 出 力 す る こ とが で き ま す.こ

の出力

階 層 的 手 法 の 場 合 と 同 じ形 式 で す.

  ⑦  補

足 

階 層 的 手 法 を大 規 模 な デ ー タ に 適 用 す る と きに は 計 算 に 要 す る 時 間

が 問 題 と な りま す.デ

ン ドロ グ ラ ム を み て わ か る よ う に,そ

の 手 順 の 最 初 の 段 階(そ

れ が 時 間 の か か る 部 分)で の 「合 併 に と も な う情 報 量 ロ ス は 小 さ い 」の で,そ

の部 分

で の 扱 い 方 を 単 純 化 し て 計 算 所 要 時 間 を短 縮 で き る … こ う い う機 能 を 採 用 で き る で し ょ う.   た と え ば,

単調な階層構造  図6.2.4の

デ ン ドロ グ ラ ム は,区

負)と い う条 件 を み た して い ま す.し

分 数 を 減 らす こ とに よ る 情 報 量 ロ ス が 正(非 た が っ て,こ

れ に よ っ て 定 ま る分 類 体 系 は

「単 調 な 階 層 構 造 」を も っ て い ます.  こ の こ とは,こ

の 例 に 限 ら ず 一 般 に い え る こ とで す ．

 ク ラ ス タ ー 分 析 の 専 門 書 を み る と,ク ラ ス タ ー 間 の 距 離 や 合 併 手 順 の 組 み 立 て 方 を か え た 種 々 の 手 法 が 提 唱 さ れ て い ま す(3.4節

参 照)が,「

こ う い う階 層 構 造

を もつ 結 果 を与 え る 」こ と を条 件 とす る範 囲 で の 提 唱 で す.  し た が っ て,デ

ン ドロ グ ラ ム の 形 に つ い て は,た

こ と は あ り ませ ん が,右

寄 りに な る もの,あ

とえ ば 分 岐 の位 置 が 逆 転 す る

る い は 左 寄 りに な る も の … な ど の

ち が いが あ り,そ の 形 に よ っ て種 々 の 手 法 の 特 性 が 論 じ ら れ て い ます.

最 初 の 段 階 で は,情 0．1%以

報 量 ロスが

下 の 対 は,す

べ て,合 併

図 6.2.5 

階 層的手法の 断面におけ る クラス ター構成

しでしまう とい うオプ シ ョンです ．   こ の オ プ シ ョ ン を適 用 して い る 間 に 合 併 さ れ て 新 し くで き た単 位 に つ い て は,そ

れ

と の 距 離 を チ ェ ッ ク し な い こ とに な りま す か ら,「 距 離 の 近 い 順 に 合 併 し て い く」 と い うル ー ル に 反 す る状 態 が 起 こ り う る の で す が,こ

の オ プ シ ョン に お け る閾 値 を小 さ

く とれ ば,合

併 手 順 の 先 の 方 に は 影 響 しな

い で し ょ う.   次 ペ ー ジの 表6.2.6は,表6.2.1の タ に つ い て,閾

デー

値 を １と して こ の オ プ シ ョ

ン を適 用 し た 場 合 の 逐 次 合 併 の 経 過 で す.   例 示 の よ うに,加

速 オプ シ ョンの適用 に

よ り変 化 す る 部 分 は,そ

の こ とが 直 接 ひ び

く ス テ ップ(例 示 で は ス テ ップ ９ ま で)ま で で な く,そ の 後 に も影 響 し ます(例 示 で は,ス

テ ップ17ま

で)か ら,計

算 手順 を

か え た こ とに よ る 影 響 を避 け る に は,注

目

し よ う と思 う 区 分 数 の 部 分 に 影 響 が 及 ば な い よ う に,閾 値 を小 さ く し ま し ょ う.例 示 で 採 用 した 閾 値 は,手

法 の 説 明 で す か ら大

き く と っ た の で す.   ど の 程 度 に す る か は 個 々 の ケ ー ス ご とに 試 して み るべ き で す が,0.1%を

標準 とし

て い ます.

ク ラ ス ター 数 の 決 定  

実 際 の 問 題 を扱 う と きに は 「クラ ス ター 数 を い くつ に す るか 」

を考 え る必 要 が あ ります.非 階 層的 手 法 は,あ る クラ ス ター数 に す るこ と を前 提 と して 組 み 立 て られ て い ます.階 層 的 手法 で は ク ラ ス ター 数 に関 す る前 提 をお き ませ ん が,そ れ をい くつ に す るか とい う問 に は 答 え を出 しませ ん.い ず れ に して も,「 ク ラ ス ター 数 」 につ い て は,数 理 の枠 外 の 問題 とな り,分 析 者 の判 断 をまつ こ とに な ります.

表6.2.6 

加 速 オ プ シ ョ ン を適 用 した場 合

LOSSの

LOSSの

閾 値 を １ と して加 速 オプ シ ョン を適 用

POOLさ

大 き さの 順 に れ る とは 限 らな い

… こ こ ま でが ,加 速OPTION 閾値 以 下 の 対 が な くな っ たの で 以 下 は ．LOSSの

大 き さの 順 にPOOL

た だ し,加 速 オプ シ ョン適 用 の 関係 で,表6.2.2と

… 以 降 は

異 な る こ とが あ る

,表6.2.2と

同 じ

6.3  合 併許 容 条 件 を つ ける 場 合  ①  こ の 節 で 例 示 し た 地 域 区 分 デ ー タ を 扱 う と き に,「 ク ラ ス ター は 地 理 的 に 連 続 した 領 域 に した い」 と い っ た 条 件 が 要 求 さ れ る こ とが あ る で し ょ う．   階 層 的 手 法 で は,一

対 ず つ 合 併 を 進 め て い き ま す か ら,合 併 を実 行 す る前 に そ の 対

の合 併 が 「条 件 を み た し て い るか 」を チ ェ ッ ク す れ ば,こ

の 条 件 をみ た す 範 囲 で の ベ

ス トな解 を 得 る こ とが で き ます.  ②  表6.2.1の

デ ー タ に こ の 条 件 を つ け て 進 行 させ,区

タ ー 区 分 を み る と,表6.3.1の

分 数 ８の 断 面 で の ク ラ ス

左 側 の よ うに な っ て い ます ． さ らに つ づ け る と,右 側

に示 す 順 に 合 併 され て い き ます.  同 じデ ー タ に つ い て 条 件 を つ け ず に 進 行 させ た 場 合 の 表6.3.2と

比べ て み ま しょ

う.   隣 接 条 件 を つ け た こ と に よ っ て,９,11(品 が 別 区 分 に な っ た こ と,20(練

川 区,大田

馬 区)が10,12(目

黒 区,世

区)と17,19(北

区,板

橋 区)

田 谷 区)と 離 れ て14,15(中

野 区,杉 並 区)の 方 へ つ い た … こ う い う ち が い が 起 き た の で す.

表6.3.1 

隣接 条件をつけた場合

区 分 数 ８の 段 階,区

6.4  例―

隣接条件 をつけ ない場合

区分数８の段階,区 分 数 ５までの変化

階層 的手 法 の 断面 と して得 られ るク ラ スタ ー

  ①  3.3節 で は,食

生 活 の 地 域 差 を み る 問 題(例 ２)に つ い て ク ラ ス タ ー 数 を定 める

方 法 を 説 明 し ま した が,そ て お き ま し た.こ

表6.3.2 

分 数 ５まで の 変 化

の 別 法 と して 階 層 的 手 法 を使 う こ とが 考 え ら れ る と指 摘し

の 節 で は,こ

の 方 法 を適 用 して み ま し ょ う.

  ②  階 層 的 手 法 に よ っ て,表6.4.1の

よ う に,「 ク ラ ス ター 数 を少 な くす る に つれ

て 区 分 内 分 散 が ど うか わ るか 」を 示 す 表 が 出 力 さ れ ま す か ら,た  

情 報 量 の ロ ス を10%に

 

ス テ ップ26(区

と え ば,

お さ え た い な ら,

分 数 は21)と

して み よ

とい っ た ガ イ ドが 得 ら れ ます.   21区 分 で は ま だ 多 す ぎ る,も い と す る な ら,た

と え ば,も

バ ー す る ス テ ッ プ35,区 …

っ と 簡 明 な 形 に した 表6.4.1 

と の 情 報 の80%をカ

分 数 で は12と

し て み よう

こ の よ うに 考 え る こ とが で き ま す .

  ③  ま だ 多 い 感 じ で す が,ま

ず こ の 区 分 で ク ラス

タ ー の メ ン バ ー 構 成 や 特 性 を み た 上 で,場 ば,さ

合 に よれ

ら に減 らす こ と を考 え る こ とに し ま し ょ う.

  ④  区 分 数12の

と こ ろ の ク ラ ス ター に つ い て,そ

れ ぞ れ の ク ラ ス ター の メ ンバ ー 構 成 と変 数 値 で み た特 性 を示 し た の が,表6.4.2で

す.

  出 力 は ク ラ ス タ ー の 番 号 順 で す が,表6.4.2で

は，

後 の こ と を考 え て 並 べ か え て い ます.   ま ず こ の 出 力 に よ って 大 き な傾 向 をみ て お き ま し ょ う.   メ ンバ ー 表 を み る と,ほ ぼ  

ク ラ ス タ ー１,２,16 

東 北 ・北 陸

 

ク ラ ス タ ー８,11 

関 東 ・東 海

階層的手法に よる逐 次合併の結果

ク ラ ス ター13 

東 京 ・神 奈 川 ・愛 知 ・兵 庫

ク ラ ス ター25 

滋 賀 ・京 都 ・大 阪

ク ラ ス ター29以

下 

中 国・ 四 国・ 九 州

と な っ て い ます.

 次 に変数値 の特 徴 をみ る と 魚(変 数 ２),肉(変 数 ３)に つ い て,東 野 菜(変 数 ５)につ い て,東

北 ・北 陸 で 魚,大 都 市 周 辺 で 肉

北 ・北 陸 で ＋,中

加 工 食 品(変 数 ９),外 食(変 数12)に

国 ・四 国 ・九 州 で −

つ い て,大

都 市周辺 で ＋

とい う対 応 に な っ て い ます.   こ の よ う に お お まか な 傾 向 を よ み とれ ます.細 う で す が,こ

部 に つ い て 説 明 しつ く し て い な い よ

こ に 要 約 し た レベ ル ま で の 説 明 で よ し とす る な ら,も

う少 し 区 分 数 を 減

ら して よ い で し ょ う.   ⑤  そ こ で,表6．4.1の ク ラ ス タ ー13と15,そ

ス テ ップ36以

降 をみ る と,ま ず ク ラ ス ター ２ と16,次

の 次 に29と30,…

と減 ち して い くこ とが 考 え られ ま す.

に

  こ の 順 に み て い き ま し ょ う.   ク ラ ス ター ２ と16に は 似 て い る と み て,合

つ い て は,特

性 パ ター ン は 変 数 １で や や ち が い ますが， ま ず

併 して よい で し ょ う.

  次 は ク ラ ス ター13と25だ

とい う こ と です が,「 東 京 ・神 奈 川 と京 都 ・大 阪 を ま とめ

る の は ど うか な」 と い う コ メ ン トが 出 る で し ょ う． 変 数 値 の パ ター ン で み る と,「 肉, 加 工 食 品 」 と い う特 徴 が ＋ か ＋＋ か とい う差 が み られ ま す.合 併 す る と,こ の 差 が 消 さ れ,「 肉,加

工 食 品 」が 多 い とい う言 い 方 に な る の で す.

  次 は ク ラ ス ター29と30で

す が,パ

す る こ とに は 異 論 が 出 る で し ょ う.ク

表6.4.2 

タ ー ン が か な りち が い ます か ら,こ れ ち を合 併 ラ ス ター 分 析 の 数 理 で は,「 パ タ ー ン の ち が い 」

ク ラ ス タ ー 数12の

段 階 の状 況

と と もに 「メ ンバ ー 数 の 大 小 」が 影 響 す る形 に 組 み 立 て られ て お り,「 パ タ ー ン の ち が い が 大 き い ク ラ ス タ ー 」が 「メ ンバ ー 数 が 少 な い た め に 」先 に 合 併 さ れ る こ とが あ り う る の で す(次 ペ ー ジ 注 １).   次 の ク ラ ス タ ー33と47の

合 併 に つ い て は,「47(＝

沖 縄)が 他 と ち が う」 と い う 問

題 を特 に 取 り上 げ る な ら別 で す が,「 全 国 で み た 地 域 差 を み る こ と に す る な ら,こ

の

程 度 の ち が い は 考 慮 外 に す る 」 と して よ い で し ょ う．   こ う し て,情

報 量70%の

  ⑥  次 の 表6.4.3は,こ

と こ ろ(区 分 数 で は ８区 分)ま で縮 約 す る こ と が で き ま す. う して ８区分 に 集 約 し た場 合 の 結 果 で す.

  ◇ 注   ８区 分 とは じめ か ら特 定 す る こ と を避 け て,幾 分 多 い 区分 数 を想 定 し,デ ー タ を み   なが ら,縮 約 を進め たの です.  ⑦

⑤ の よ う な 扱 い 方 に つ い て は,   「 ８ ク ラ ス ター とす る 」と い う こ と な ら,そ

の 数 を指 定 して

 非 階 層 的 手 法 を適 用 せ よ

表6.4．3 

図6.4.4 

表6.4.2ク

ラス ター 数 ８の段 階 の 状 況

階 層 的 手 法 と非 階 層 的 手 法 の 結 果 の 比 較

とい う指 摘 が 出 て く る で し ょ う.   同 じ区 分 数 に す る な ら,非 階 層 的 手 法 に よ る方 が 情 報 量 ロ ス の 少 な い 区 分 が 得 ら れ ます.   図6.4.4は,階

層 的 手 法 に よ って 得 ら れ た８ ク ラ ス ター と非 階 層 的 手 法 で 得 ら れ た

８ク ラ ス ター の構 成 を比 較 した も の で す.   メ ンバ ー17,22,30,32,33を   ⑧  こ の よ うに,種

除 く42県

は す べ て,図 示 の よ うに 対 応 して い ま す.

々 の 扱 い を し て 比 べ る こ と に よ っ て,扱

い 方 を か え て も常 に 見

出 さ れ る 区 分 と,扱 い 方 に よ っ て か わ る区 分 を 識 別 で き る こ と に 注 目 し ま し ょ う.   区 分 数 は い くつ,適 にせ ず,こ

用 す る 方 法 は 非 階 層 的 手 法 の よ うに 特 定 した 計 算 だ け で 終 わ り

こに 例 示 し た よ う に,何

とお りか の 計 算 結 果 を比 較 して み る こ との 効 用 で

す(注２)．   注１  ク ラス ター 分 析 の 基 準 を 「メンバ ー 数 の 大 小 の影 響 を避 け る」形 に改 め る こ と も 考 え られ ます.そ の場 合,ク ラ ス ター 間 の距 離 の 測 り方 をか え るの が普 通 です が,そ こ ま で ひ ろげ る とさ ま ざま な選 択肢 が 登 場 し,ど の 基準 を採 用 す るか を判 断 す るの が 難 し くな ります.し た が って,こ の テ キ ス トで は,ク ラス ター 間 の 距 離 を分 散 で測 る場 合 に 限定 し て 説明 して い ます.   注２  「主観 的 な判 断 を一切 入れ るな」 とい うこ とで は あ りませ ん.た だ し,そ れ を入 れ す ぎない よ うに 注 意 しま しょ う.ま た,「 い ろい ろ と試 して み る」こ とにつ い て も,「思 わ し くない結 果 だか ら別 の 方 法 を適 用 して み よ う」とい う態度 につ いて も分 析 の 客 観 性 を乱 す お それ が あ り ます.何 とお りか の 扱 い をす る場合 に は,な ぜ そ うす るか を 「事 前 に 分 析 計 画 の 中 に入 れ てお く」こ とに し ま し ょう.

問題 ６

問 １

プ ロ グ ラ ムCLUSTHは

階 層 的 ク ラ ス ター 分 析 に お け る 入 力 デ ー タ の 扱 い に つ

い て ４ とお りの 扱 い を 比 較 す る プ ロ グ ラ ム で あ り,そ の 最 初 に,「 扱 い 方 」を指 定 す る よ う に な っ て い る.  

入 力デー タの分散 の ちが いにつ いて

 

２ Ｘ, Ｙ の 分 散 が 異 な る例,問

 

３ Ｘ, Ｙ の 分 散 を そ ろ え た 例,問

 

題 ３の 問１ と同 じ例 題 ３の 問 ２ と同 じ例

観 察 単 位 数 の 相 違 に つ い て  １ 観 察 単 位 数 の ち が い を 考 慮 に 入 れ る  ２ 観 察 単 位 数 の ち が い を考 慮 に 入 れ な い

 (１) 扱 い 方21(分 と,表6.1.1に

散 の ち が い を 考 慮,観

察 単 位 数 の ち が い を 考 慮)を 指 定 す る

示 す 経 過 で 逐 次 合 併 さ れ て い く こ と を確 認 せ よ.

 (２) 扱 い 方22(分

散 の ち が い を 考 慮,観

察 単 位 数 の ち が い を 調 整)を 指 定 す る

と,逐 次 近 似 計 算 の 経 過 は ど うか わ る か.か  (３) 扱 い 方31(分

散 の ち が い を 調 整,観

わ ら な い こ と も あ り う る．

察 単 位 数 の ち が い を 考 慮)を 指 定 す る

と,逐 次 近 似 計 算 の 経 過 は ど うか わ る か.か  (４) 扱 い 方32(分

散 の ち が い を 調 整,観

わ ら な い こ と も あ り う る．

察 単 位 数 の ち が い を 調 整)を 指 定 す る

と,逐 次 近 似 計 算 の 経 過 は ど うか わ る か.か 問 ２ プ ロ グ ラ ムCLUSTの

使 い 方 を付 録C.2の

問 ３ プ ロ グ ラ ムCLUSTで

は,区

わ ら な い こ と も あ り う る. 説 明 に し た が っ て動 か し て み よ.

分 集 約 ル ー ル に 関 して 次 の オ プ シ ョン を 指 定 で き

る よ う に な っ て い る.  

処 理 の 進 行(問１ の 扱 い方21を

採 用 した 場 合 に つ い て の 選 択 肢)

 

MODE 1標

準

 

MODE 

2距

離 が 閾 値 以 下 の ペ ア ー をminimum判

 

MODE 

3プ

ー ル す るペ ア ー を指 定

MODE 

4合

併 許 容 条 件 を指 定 して そ れ をみ た す 範 囲 で プ ー ル

   

表6.2．1に と,表6.2.2の

 

MODE指

示 す デ ー タ(フ ァ イ ル 名 はDG11)に

つ い て 標 準 モ ー ド を適 用 す る

経 過 で 逐 次 集 約 が 進 行 す る こ と を確 認 せ よ. 定 以 外 に もい くつ か の オ プ シ ョ ン を指 定 で き る が,こ

ら を指 定 せ ず,表6.2.2が ４ 表6.2.2に

定 を省 略 して プ ー ル

得 られ る ま で,Enterキ

こ で は,そ

れ

イ で 進 行 させ る こ と.問

示 す逐 次 集 約 の 過 程 が 最 後 ま で 進 行 し た 後,デ

ン ドロ グ ラ ム を か く

と指 定 す る と,図6.2.3が 問 ５ 図6.2.3が

得 ら れ る こ と を確 認 せ よ.

得 ら れ た と き,DENDROを

編 集 す る と指 定 す る と,ま ず 標 準 形 式

 

(表6.2.2と

 

そ の メニ ュ ー で ス ケ ー ル 変 換 を 指 定 す る と,図6.2.3が

ほ ぼ 同 じ 形 式)で 表 示 し た 上,編

集 機 能 の メ ニ ュ ー が 表 示 さ れ る. 得 られ る こ とを確 認せ

よ. 問６(１)  問２ の 逐 次 集 約 の 過 程 に お い て,区

分 数 が８ の 段 階 で 中 間 結 果 出 力 を 指 定

す る と,そ の と き の ク ラ ス タ ー 区 分 に つ い て,そ

れ ぞれの 特性 表 お よび構 成 メ

ン バ ー 表 を 出 力 で き る.   表6.3.2の  

左 側 が 得 ら れ る こ とを確 認 せ よ.

(２) 区分 数 ５の 断 面 に つ い て,表6.3.2の

問７(１)  プ ロ グ ラ ムCLUSTで,       

6.2.6の

経 過 に よ って,逐

右 側 が 得 ちれ る こ と を確 認 せ よ.

MODE 2(加

速 オ プ シ ョ ン)を 指 定 す る と,表

次 集 約 が 進 行 す る こ と を確 認 せ よ.

た だ し,加 速 オプ シ ョ ン適 用 に お け る 閾 値 を１ と指 定 す る こ と. (２)(１)で,閾

値 を0.5と

指 定 し て み よ.こ

の 指 定 で は,加

用 し た こ と に よ る 変 化 は 最 初 の ３ス テ ップ だ け だ か ら,実

速 オプ シ ョン を適 質 上 「結 果 に 影 響 し

な い 」こ とが わ か る. 問８ プ ロ グ ラ ムCLUSTで,MODE 4(合 の 過 程 に よ っ て,逐    

併 許 容 条 件 指 定)を 指 定 す る と,表6.3.1

次 集 約 が 進 行 し,区 分 数８ の 段 階 で は 表6.3.1の

分 数 ５の 段 階 で は 表6.3.1の

右 側 の 結 果 が 得 られ る こ と を確 認 せ よ.

こ の モー ドを 適 用 す る た め に は,「 合 併 許 容 条 件 を 指 定 す る フ ァ イ ル 」を 用 意 す る こ とが 必 要 だ が,こ

の 問 い の た め に は,¥UEDA¥PROG¥MAPCONST

の 中 に あ る合 併 許 容.LSTを¥UEDA¥WORKに  

左 側,区

ま た,プ

ロ グ ラ ムCLUSTで

は,付

転 記 して お くこ と. 録C.2の

図C.2.2の

画面で

  特 別 モ ー ド… … Ｘ  に 対 して Ｘ を 入 力 し た 後,図C.2.3の 問９(１)  表6.2.1は1960年

画 面 で は,標

準 モ ー ドを指 定 す る.

の デ ー タ で あ る.対 象 年 次 を か え た と き,表6.2.2の

経 過 が ど うか わ る か を み た い.  

そ の ため に は,デ

 

ま ず,そ

ー タ フ ァ イ ルDX11を

使 う.

の フ ァ イ ル 中 の デ ー タセ ッ ト1965年

分 を指 定 して,表6.2.2と

ほぼ

同 じ結 果 が 得 られ る こ と を確 認 せ よ.  

注:年 次別 比 較 をす るため に職 種 区分 の 仕 方 をか えて あ るた め,一 致 しな い部 分 が 出て きます.

 （２）1970年

の デ ー タ に つ い て 同 じ処 理 を適 用 し て,1965年

の場 合 と ど うか わ

るか を調 べ よ.  （３）1975年

の デ ー タ に つ い て 同 じ処 理 を適 用 し て,1965年

る か を 調 べ よ.

の場 合 と ど うか わ

７  基 礎 デ ー タの 結 合

  クラ ス タ ー分 析 を適 用 す る と きに は,「 どん な 方 法 で わ け る か 」,「ど ん な デ ー タ を参 照 してわ け るか 」の 両面 を考 え ます が,実 際 の 問 題 場 面 で は,得

られ た ク ラ ス ター の ちが い に つ い て 「 何が 効いてわか れた の

か 」を説 明 したい の です か ら,参 照 す る 「 デ ー タ の取 り上 げ 方 」が 重 要 で す.   この 章 で は,複 数 の デ ー タ に よ るわけ 方 を考 え る とい う方 向 に つい て 説明 します．

7.1  変 数 の 結 合  ①  同 じ観 察 単位 系 列 Ｃ に 対 応 す る デ ー タ Ａ とデ ー タ Ｂ が あ っ た と き  Ａ

を使 っ て 区 分 け した 結 果G1と

 Ｂ

を使 っ て 区 分 け し た 結 果G2が

異 なる

の は 当 然 で す.  そ の ち が い を 「Ａ,Ｂの 効 き 方 が ちが う た め だ 」 とい う だ け で な く   「効 き方 の ち が い が,区

分 け に ど う影 響 して い る か を把 握 す る」

こ とまで進 むた めに は  

「Ａ,Ｂ の 両 方 を 使 っ て 区 分 け し,

 

そ の 結 果 Ｇ に つ い てＡ,Ｂ

の差 をみ る」

こ とが 考 え られ ます.   そ れ ぞ れ を 別 々 に 使 っ た 場 合 の 決 定 係 数 を 比 較 す れ ば,Ａ,Ｂ

の 両 方 を使 っ た こ と

の 効 果 を 判 断 で き ます が,  

「わ け る」 と い う こ と は 「多 面 的 な 観 点 を 入 れ て わ け る」

の が 普通 で す か ら,  

複 数 の 観 点 に対 応 す る変 数 を同 時 に取 り上 げ た 場 面 に お け る

  そ れ ぞ れ の 効 果 を比 較 す る な ど,効 果 の 態 様 に 注 目 し た 説 明 ま で進 め た い の で す.  

 

Aに よる区分 

Bに よる区分 

A,Bに

よる区分

注 ：基礎デー タの区分Cは 共通 だ とします.

  ②  こ れ ま で 「食 費 支 出 額 を参 照 して 」食 生 活 の 地 域 差 を み て き ま し た が,食

の選

好 は 「好 み 」が か か わ っ て き ます か ら,  

食 物 の 好 み に 関 す る 意 識 調 査 の 結 果 を参 考 に す る

こ と も考 え られ ます.   NHKが1968年

と1996年

に行 な っ た全 国 県 民 意 識 調 査 で は,次

の 調 査 項 目 を取 り

上 げ て い ま す.  

「次 に 食 物 の 好 み に つ い て うか が い ます.

 

肉,魚,野

  以 下 で は,こ   ま た,こ

菜 の う ち どれ が 好 き で す か 」

れ を デ ー タＡ(例5)と

よぶ こ と に し ます.

れ ま で も取 り上 げ て い た 食 費 支 出 額 区 分 の デ ー タ(肉,魚,野

をデ ー タB(例2)と   こ こ で は,こ

菜 の 部 分)

し ます.

れ ら を別 々 に,ま

た は,一

緒 に 使 っ て ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 した 結 果

を比 べ て み ま し ょ う.   ③   ま ず,  

そ れ ぞ れ の デ ー タ で 区 分 け した 結 果 を組 み 合 わ せ て み る

こ とに し ま し ょ う.   こ の 考 え 方 な ら,ク

ラ ス タ ー 分 析 の 部 分 に 関 して は,こ

れ ま で と 同 じ扱 い が で き ま

す.  

表7.1,1  デー タBに よ るクラス タリング

表7.1.2 

表7.1．3 Ａ

注:各

デー タＡ に よ る クラ ス タ リ ング

に よ る 区分 と Ｂ に よ る 区分 の組 み合 わせ

セ ル に お い た数 字 は 県 番 号,た

  表7.1.1は

デ ー タ Ｂ,表7.1.2は

と え ば付 表 Ｂ を参 照 して くだ さ い.

デ ー タ Ａ に よ っ て 得 ら れ た ク ラ ス ター 区 分 で

す.   デ ー タ Ｂ は,構 成 比 の 形 に し て 扱 っ て い ま す.後 ます か ら,ど

で デ ー タ Ａ と 組 み 合 わせ て 扱 い

ち ら も 同 じ扱 い 方 に す る た め で す.

 ④  以 上 が コ ン ピ ュ ー タ 出 力 で す.こ

れ は,そ

れ ぞ れ の デ ー タ に 対 応 し て い ます か

ら,結 果 を 比 較 しや す い形 に ま とめ な お し ま し ょ う.   そ の 場 合,各

ク ラ ス ター の 特 性 が 次 の よ う に対 応 して い る こ と に 注 目 し ま し ょ う.

 

区 分A4⇔

区 分B1⇔

肉が 多い

 

区 分A2⇔

区 分B3⇔

魚 が 多い

 

区 分A1⇔

区 分B2⇔

平均 的

 

区 分A3⇔

区 分B4⇔

野菜 が 多い

  し た が っ て,区

分 は こ の 順 に 配 列 す る こ とに し ま し ょ う.

  ⑤  基 礎 デ ー タＡ,Ｂ が 異 な る た め,そ き ます.そ

れ ぞ れ に よ る ク ラ ス ター 区 分 は,ち

の ち が い を くわ し くみ る た め に,各

県 がＡ

で は ど の 区 分 に,Ｂ

が って

では どの

区 分 に 入 っ て い る か を 表 に ま とめ て み ま し ょ う.   表7.1.3で   まず,デ

す. ー タ Ａ でみ た特性 区分 とデー タ Ｂ でみ た特性 区分 とが一 致 して い る と こ

ろ をみ ま し ょ う.   ど ち らの デ ー タ で も 「肉 が 多 い 」 と区 分 さ れ て い る 「A4,B1」 の セ ル に は

京 都 ・大 阪 ・兵 庫 な ど が ま と ま っ て い ま す.   ど ち らの デ ー タ で も 「野 菜 が 多 い 」と 区分 さ れ て い る 「A3,  B4」 の セ ル に は  

福 島 ・栃 木 ・群 馬 と福 井 ・岐 阜 ・長 野 な ど

が ま と ま って い ま す.   ど ち ら の デ ー タ で も 「魚 が 多 い 」 と区 分 され て い る 「A2,B3」 の セ ル に は 青 森 ・岩 手 ・宮 城 ・秋 田 と富 山 ・石 川 が ま と ま っ て い ま す.   デ ー タＡ で み た 特 性 が 「平 均 的 」の 区 分A3に

つ い ては

 

デ ー タ Ｂ で み た 特 性 で は 「肉 」と な って い る Ｂ1

 

神 奈 川 ・滋 賀 ・広 島 ・徳 島 ・福 岡 ・大 分 ・熊 本

と デ ー タ Ｂ で み た 特 性 で は 「野 莱 」と な っ て い るB4 埼 玉 ・千 葉 ・愛 知 ・鳥 取 とに わ か れ て い ます.   こ ん な と こ ろ が 「デー タ で み られ る大 きい 傾 向 」で す.   も う一 歩 解 釈 を 進 め る と  

○ 肉 に 対 す る支 出 が 特 に 多 い 都 市 部 で は,意

識 として もそれが 好 き

 

○ 肉 に 対 す る 支 出 が や や 多 い 程 度 の とこ ろ(中 国 ・四 国 ・九 州)は,意

識 として そ

れ が 好 きだ と い う答 え が 多 い わ け で は な い  

○内 陸 部,野

菜 の 産 地,そ

れ が 好 き,実 際 の 支 出 で は 野 菜 が 多 い とは 限 ら な い

 

○臨 海 部,魚

の 水 揚 げ 地,そ

れ が 好 き,実 際 の 支 出 で は 魚 が 多 い とは 限 ら な い

と言 え そ うで す.   結 果 的 に 「意 識 面 の デ ー タ 」に よ る 区分 と 「実 際 の 支 出 」に よ る 区 分 が 一 致 して い る と こ ろ が 多 い に して も,デ ー タの タ イプ と し て は 基 本 的 に 異 な る も の で す.   デ ー タＢ は 「県 民 意 識 調 査 」の 枠 組 み に 組 み 込 ま れ た 一 連 の 質 問 項 目 の１ つ で す か ち,そ  

の 前 ま で の 質 問 の 流 れ か ら, 「好 き で 食 べ て い る も の 」 とい う意 識 で 答 え た もの ば か りで は な く,

 

「○ ○ が お い し い と こ ろ だ 」 と い う意 識 で の 答 え に な っ て お り,  

実 際 の 支 出 を 反 映 す る とは い え な い …

こ うみ る べ きで す. 上 の ま とめ は,こ

う了 解 す れ ば 納 得 で き る で し ょ う.

  注１  「 住 ん で い る と ころ の生 活環 境 の 評価 」,「各県 に つ い て好 きな 点 」に関 す る質 問 の 次 に この 質 問 に うつ って い ます か ら,こ の よ う な答 え に な っ て い る 可 能 性 が あ りそ う で す.   注２  対 象年 次 は1978年 う大 き くな か っ た時期 で す.

です か ら,「ダ イエ ッ ト→ 肉 よ り野 菜 」とい う意 識 は,ま だ そ

  注３ デー タ Ａ につ い て は,「 好 き だ」→ 「 産 地 だ か ら」→ 「安 い 」→ 「た く さ ん 食 べ て も支 出 は少 な い」こ とに な る こ とが 「意識 面 での プ ラス が 支 出 面 で の プ ラス に な る とは限 らな い」 … この こ と も,２ つ の デ ー タに よる区 分 が対 応 しな い理 由 の ひ とつ です.  ⑥  デ ー タの タ イ プ が 異 な る,し か し,あ …そ う い うデ ー タ の 扱 い 方 と し て,こ

る種 の 対 応 関 係 が 存 在 す る と考 え ら れ る

れ ま で に 適 用 し た 分 析 方 法 を考 え な お し てみ

まし ょ う.  た と えば,２ つ の 変 数 を組 み 合 わ せ た も の を参 照 して 区 分 け し て み る の で す.  こ れ ま で の 方 法 で も２ 種 の デ ー タ を組 み 合 わ せ て 扱 っ て い ま し た が 区 分 け し て か ら組 み 合 わ せ る の で は な く, 組 み 合 わ せ た もの を 使 っ て 区分 け す る のです.い  

いか える と

結 果 を 組 み 合 わせ る の で は な く, 基 礎 デ ー タ を組 み 合 わ せ る

の で す．  ⑦  表7.1.4は,こ

の 扱 い を し た場 合 の 結 果 で す.

こ の 場 合, デー タＡ

と デ ー タ Ｂ の 計 測 単位 の ち が い が 影 響 す る こ と を避 け る

ため の 調 整 が 必 要 で す が,こ

こ で は,Ａ

は そ の 部 分 で の 構 成 比, Ｂ は そ の 部 分 での

構成 比 に した 上 で 結 合 す る こ と で,影 響 を避 け て い ま す.  注   この例 で Ａ も Ｂ も数 量扱 いす る こ と も考 え られ ます.構 成 比 の 形 で計 測 さ れ て い るＢ につ い て も,そ の 各 カ テ ゴ リー の 計 数 を ひ とつ ひ とつ,別 の 変 数,す

な わ ち数 量

デ ー タ扱 い す るの で す.  

た だ し,分 散 の 大 きい変 数 が クラ ス ター 決 定 に 大 き くひ び く結 果 とな りま す か ら,数 量 デ ー タの場 合 は分 散 をそ ろ え て扱 い ます.

  特 性 表 を み る と,ク  

A1,A2,A3の

ラ ス タ ー１ と６ を 別 に して, 部 分 とB1,B2,B3の

部 分 が ほ ぼ 同 じパ タ ー ン を示 して い る

こ とが わ か り ます.

表7.1.4 

デ ー タＡ,Ｂ

に よ る クラ ス タ リン グ

  支 出 金 額 で み て も,意 識 の 面 で み て も,肉 は 肉,魚

は 魚,野

菜 は 野 菜 と対 応 し て い

るの で す.   ⑧  こ の 例 で み られ た 関 係 を一 般 化 して い う と ち が っ た観 点 で 計 測 して い る デ ー タＡ,デ

ー タＢ で あ って も,

そ の カ テ ゴ リー 同 士 に 対 応 関 係 が あ る場 合, Ａ,Ｂ を別 々 に 扱 うか わ りに,組

み 合 わ せ て 扱 え ば,

そ れ らの 対 応 関 係 に よ っ て 説 明 され る 区 分 が は っ き り と見 出 さ れ る と予 想 さ れ ます.⑦ こ れ が,⑧

で 述 べ た ま と め は,⑧

の 扱 い を す る と こ の よ うに か わ る の で す.

の 扱 い の効 用 で す.

  も ち ろ ん,Ａ とえ ば,Ａ,Ｂ

に よ る 区 分 と Ｂ に よ る 区 分 と が い つ も対 応 す る と は 限 り ませ ん.た を別 々 に 扱 うか わ りに 組 み 合 わ せ て 扱 え ば,そ

場 合 と 比 べ て,結

れ ぞれ を別 々に 扱 った

果 が 大 き くか わ る こ と もあ る で し ょ う.

  そ の 場 合 に は,  

Ａ に よ る 区 分 の効 果 と Ｂ に よ る 区分 の 効 果 が  相 互 に影 響 し あ っ て い る状 態 を把 握 で き る

こ と に な る で し ょ う.た た」 こ とが,Ａ た め に,Ａ

と え ば 「Ａだ け で 区 分 し て そ の 差 はＡ に よ る と説 明 し て い

，  Ｂを 組 み 合 わ せ て 扱 っ た 場 合 「Ｂ の 大 小 がＡ

に差 を もた ら してい た

に よ る差 と み ら れ て い た もの は Ｂ に よ る 差 と説 明 され る」 と い う こ と も

あ りえ ま す.   そ う い う場 合 も含 め て  

２つ の 情 報 を 組 み 合 わ せ て 分 析 す る場 合 に は 分 析 手 法 に 入 力 す る 前 の段 階 で 結 合 す る

の が 基 本 で す.

7.2  同 じ変 数 につ いて 条 件 を か え て観 察 した結 果 の 結 合   ①  前 節 で は,関

連 は あ る もの の 定 義 の 異 な っ た デ ー タ Ａ,デ

ー タ Ｂ を扱 い ま し

た が,こ

の 節 で は,

 

同 じデ ー タ につ い て た と え ば 年 次 を か え て 観 察 し た結 果 を 扱 う場 合

を 取 り上 げ ま し ょ う.   ②  例 示 と して は,前 と1996年

節 で 取 り上 げ た 「食 物 の 好 み 」に 関 す る県 別 デ ー タが1978年

に つ い て 求 め られ て い ま す か ら,こ れ ち を み て,「 食 物 の 好 み 」に 関 す る地

域 差 が こ の 期 間 に ど うか わ っ た か を み る 問 題 を取 り上 げ ま す.表7.2.3で

す.

 注   この 節 の 説明 で は,前 半(④ まで)の 分 析 の結 論 を後 半(⑤ 以 降)で 否 定 す るこ とに な り ま す.順 さ い.

を 追 っ て よみ,前

半 の 結 論 誘 導 の 過 程 の ど こ に 問 題 が あ る か を 把 握 し て くだ

  ③  計 算 は,前

節 と 全 く同 様 に進 め ら れ ま す か ら,そ

  デ ー タ Ａ が1978年   表7.2．1お

値(前

よ び 表7.2.2に

節 のＡ

と 同 じ も の),デ

お け る 特 性 に つ い て は,１

計 数 の 値 を 書 き 込 ん で あ り ま す(地

の 結 果 を 示 し ま し ょ う.

ー タ Ｂ が1996年

値 で す.

に 近 い 箇 所 が 多 い の で,特

化

域 差 が 少 な い こ と に 対 応 し た 措 置 で す).

  この特性 に 注 目す る と  

A4(0.9,1.2,0.9)

⇔

B4(0.9,1.2,0.9)

 

Al(1.3,0.8,0.8)

⇔

B1(1.1,1.0,0.9)

と 対 応 し て い る よ う で す.残

りの 部 分 に つ い て も

 

A3(1.0,1.0,1.0)

⇔

B3(0.9,1.0,1.1)

 

A2(0.9,0.8,1.2)

⇔

B2(1.0,0.8,1.2)

表7.2.1 

デー タＡ に よ る ク ラ ス タ リ ン グ(1978年)

表7．2.2  デ ー タ Ｂ に よ る ク ラ ス タ リン グ(1996年)

注:表7.2.1と

表7.2.2は,プ

ロ グ ラム の 出力 に つ い て,構 成 メ ンバ ー の 対 応 関 係 を み て 区 分 番 号

を つけ か え た もの で す.

表7.2.3  区 分 Ａ と区分 Ｂ の 組 み 合 わせ

と対 応 し て い る と み て よ い で し ょ う.   こ の 関 係 は,各

区分 の 特 性 を み て 対 応 づ け て い ます か ら,メ ン バ ー 構 成 で も対 応 し

て い る か 否 か を 調 べ て み ま し ょ う.   ２つ の デ ー タ に よ る区 分 を組 み 合 わ せ て,各 名 を示 し た の が,前   ④  まずA1に

ペ ー ジ の 表7.2.3で

組 み合 わせ 区分 に包含 され る メンバ ー

す.

注 目 して ど う変 化 した か をみ る と

A1 →B1:  0.9)と

A1の6/7がB1に

い う 状 態 で す か ら,こ

うつ っ て い る   の 範 囲 で は,「

(1 ．3,0.8,0.8)→

（1.1,1.0,

肉 が 好 き」 と い う状 態 が つ づ い

てい る と み て よ い で し ょ う.   ま た,A4に

つ いて は A4 →B4: 

A4の7/13がB4に

うつ っ て い る  

(0 .9,1.2,0.9)→

（0.9,1.2,0.9)

A4→B1: A4の3/13がB1に

うつ り 

(0.9,1.2,0.9)→

（1.1,1.0,0.9)

A4 →B3: 

う つ っ て い る    (0 .9,1.2,0．9)→

が A4の3/13がB3に

状 態 で す か ら,「 魚 が 好 き」 と い う状 態 が か わ ら な い と こ ろ,か

（0.9,1.0,  1.1)

わ った とこ ろが あ い

半 ば とい う こ とで す. A2,A3に つ い て は A2→B2: 

A2の5/12がB2 

(0.9,0.8,1.2)→

（1.0,0.8,1,2)

A2→B1: 

A2の2/12がB1 

(0.9,0.8,1.2)→

（1.1,1.0,0.9)

A2→B3: 

A2の5/12がB3 

(0.9,0.8,1．2)→

（0.9,1･0,1.1)

A3→B3: 

A3の3/15がB3 

(1.0,1.0,1.0)→

（0.9,1.0,1.1)

A3の8/15がB1 

(1.0,1.0,1.0)→

（1.1,1．0,0.9)

A3の3/15がB2 

(1.0,1.0,1.0)→

（1.0,0.8,1.2)

A3→B1:  A3→B2: 

とい う変 化 で あ り,特 性 の 一 致 し た 区 分 と対 応 し て い る と こ ろ(下 線 を つ け た 地 区) よ り,特 性 の 異 な っ た 区分 と対 応 して い る と こ ろ(下 線 以 外 の 地 区)の 方 が 多 い と い う状 態 に な っ て い ま す.   そ の 意 味 で は,２ つ の 年 次 の 間 で か わ って い る の で す が,付

記 し た特 化 係 数 の 変 化

を み る と,  

特 化 係 数 が(１,１,１)に近 い と こ ろ で の 変 化 が 大 多数 で あ る

こ と に 注 目 し ま し ょ う.   これは  

「1978年 と比 べ る と,1996年

で は 地 域 差 が 小 さ くな っ て い る 」(?)

こ と を 示 して い る の で す.  20年 も の 期 間 を経 て い る の で す か ら か わ るの は 当 然 で し ょ うが,地

域差が小 さ く

な る方 向 に 変 化 し て い る こ と が探 知 さ れ た の で す.   た だ し,「?」

を つ け て い る と こ ろ に 注 意 し て くだ さ い.さ

らに考 察 をつづ け ま

し ょ う.  ⑤  「地 域 差 が 小 さ く な っ て い る 」 とい う記 述 は,そ

れ を誘 導 した数 理 手続 きで い

う と,「 特 化 係 数 で み た 差 が 小 さ くな っ て い る 」 とい う こ とで す か ら,「1978年

での全

国 平 均 に 対 す る 相 対 比 」が 離 れ て い た 状 態 か ら 「1996年 で の 全 国 平 均 に 対 す る相 対 比 」に 近 い 状 態 に か わ っ た こ と を意 味 し ま す.   い い か え れ ば,  

年 次 に よ っ て ち が う値 を分 母 と した 相 対 比

に つ い て 言 及 して い るの で す.い

わ ゆ る 「相 対 評 価 」値 を 比 較 し て い る の で す.

 例 示 の場合  

1978年

の 全 国 平 均 は 

0.36,0.28,0.37

 

1996年 の 全 国 平 均 は 

0.27,0.39,0.34

で す か ら,分 母 も大 き くか わ っ て い ます.   し た が っ て,こ

の例 で は,

す べ て の 県 で か わ っ て い るが, 「 一 様 に 変 化 して い るの で,相

対 評 価 で は そ れ が 消 去 さ れ,

変 化 の 仕 方 が 一 様 だ と い う結 論 が 見 出 さ れ て い る」 の で す.   ⑥  こ の よ う な相 対 比 較 で な く,絶 対 評 価 で み た い な ら 分母 を 「 年 次 に よ っ て か え な い 」形 で 扱 う こ とに す れ ば よ い の で す.   一 般 化 して い え ば7.1節

に 示 した 変 数 の 結 合 に 関 し て,表7．2.4の

よ うに,

異 な る年 次 の デ ー タ を観 察 単 位 方 向 に 結 合 す る 扱 い を採 用 せ よ とい う こ と で す.   こ の 表 の 記 号 で は,２ 種 の デ ー タＡ,Ｂ

が 同 一 変 数 に つ い て 条 件 を か え て観 察 さ れ

た もの に あ た る 場 合 を 想 定 して い ま す か ら,ど R1,R2と

表 わ し て い ま す.例

ち ら もＡ と 表 わ し,条 件 の ち が い を

示 で は 「年 次 」です が,そ

表7.2.4 

変数方 向へ の結合

変 数 の 結 合―２

れ以 外 は

とお りの 扱 い

観察単位方 向への結合

表7.2.5 

観 察 単 位 方 向 に 結 合 して ク ラ ス タ リン グ し た場 合

同 じ条 件 下 で の く りか え しに な っ て い る と い う意 味 でRepeat す な わ ち Ｒ と表 わ し て い る の で す.  この 記号 でい うと  

Ｃ とR×Aの

 

R×CとＡ

組 み 合 わ せ 表 と し て 扱 うの が 「変 数 方 向へ の 結 合 」 の 組 み 合 わ せ 表 と し て 扱 うの が 「 観 察 単位方 向へ の結 合 」

で す.   ⑦   表7.2.5が,観

察 単位 方 向 に 結 合 し た場 合 の 結 果 で す.

  こ の 表 の メ ンバ ー 表 で は,年 は,各

次 区 分 も観 察 単 位 区 分 とみ な し て い ま す か ら,表

ク ラ ス タ ー ご と に 上 下 ２段 に わ け て あ り.上 段 に1978年

に は1996年

の 場 合 の 所 属 を示 して い ます.た

ター １,1996年

と え ば,県

の 場 合 の 所 属,下

６の 所 属 は1978年

で 段

は クラス

は ク ラ ス ター ６で す.

  こ の 表 に お い て,２ つ の 年 次 の 所 属 区 分 に 注 目 して 同 じ動 き を し た 部 分 を 取 り上 げ る と,次 の よ うに ６区 分 に な っ て い ま す.

注  上 記38県 以 外 の ９県 に つ い ては 次 の よ うに な っ てい ます. from 

１ to ４ が

２ 県,  from 

２ to ６ が

１ 県,  from 

４ to  ６ が ２ 県

from 

５ to ２ が

２ 県,  from 

５ to ３ が

１ 県,  from 

５ to ５ が

１県

図7．2.6  ２つ の 年 次 の 間 で み られ る変 化 の 方 向

図7.2.7 

見 出 され た 変化 の ま とめ

  こ の 図 で い う と,右 下 か ら左 上 へ の 変 化 が魚 の 増加 で あ り,右 か ら左 へ の 変 化 が 肉 の 減 少 で す.よ

っ て,「 ク ラ ス ター 区 分 ６以 外 は,い

ず

れ も こ れ ら の 変 化 」を 示 して い る こ と,「 ク ラ ス ター 区 分 ６は,こ

れ ら と少 しち が っ た 動 き」

を示 して い るこ とが よ み とれ ます.

  括 弧 は,そ

れ ぞ れ の 区分 に お け る1978年

して い ます が,こ

の 節 の 扱 い で は,分

  こ れ に よ っ て,た

値 で み た 特 性 と1996年

値 でみ た特性 を示

母 は 両 年 次 に 共 通 す る値 で す ．

とえば

 

区 分 １か ら 区 分 ２に 変 化 県 が10県

あ り,

 

(＋＋,−,−)か

か わ って い る

ら(・,＋,−)へ

とい う こ とで す.   他 の部 分 につ いて もみて い くと こ れ らの 変 化 に 関 して,「 肉 か ら 魚 へ の 変 化 」が 共 通 に 見 出 さ れ て い る こ とが 注 目 さ れ ま す.   こ う い う変 化 の 方 向 を み る た め に は,基 礎 デ ー タ が ３区 分 で す か ら,1.3節 に,三

角 図 表 に 表 わ す とわ か りや す くな り ます.図7.2.6で

  こ れ か ら よ み とれ る変 化 の 方 向 を,図7.2.7の   こ の 説 明 は1978年

→1996年

と同 様

す.

よ うに ま とめ る こ とが で き ます.

に つ い て み ら れ た 傾 向 で す が,そ

の範 囲 をこ え た期

間 で の 変 化 の 道 筋 を示 唆 して い る … こ う一 般 化 で き そ うで す.

7.3  説 明 変 数 を つ け加 え る  ①  ク ラ ス ター 分 析 を適 用 す る と き,計 算 に よ っ て 得 ら れ た 区 分 の特 性 を説 明 す る ス テ ップ が 必 要 で す が,こ

の ス テ ッ プ は 機 械 的 に で き る こ とで は あ り ませ ん ．

  しか し,問 題 を取 り上 げ る 以 上 「な ん ら か の 予 想 を も っ て い る」は ず で す.

  そ こ で,予

想 さ れ る 説 明 要 因 を い わ ば 説 明 変 数 と して デ ー タ セ ッ トの 中 に 入 れ て お

けば  

そ の 値 を み る こ とに よ っ て,

 

各 ク ラ ス タ ー 区 分 の 特 徴 を解 釈 しや す くな る

で し ょ う.   この 節 は,そ

う い う扱 い の 適 用 例 を あ げ て お き ま し ょ う.

  ②  食 費 支 出 の 地 域 差 を み る 問 題 で は,「 食 に 対 す る選 好 」に 注 目 す る こ と に な り ます が,「 支 出 に ま わ す 枠,す   そ こ で,費

な わ ち収 入 の 大 小 」が 影 響 し て い る 可 能 性 が あ りま す.

目 別 支 出 と と も に,「 食 費 支 出 総 額 」 と 「収 入 総 額 」 を 取 り上 げ て み ま

し ょ う.   収 入 を 「食 費 」 と 「そ れ 以 外 の 支 出 」に ど う 配 分 す る か とい う観 点 も あ り え ます が, 「家 計 の ゆ と りの 度 合 い 」が,い

ま問 題 に して い る 「食 費 の 費 目別 支 出 」に ど う 影 響 す

るか を み る … そ の た め の 「説 明 変 数 」 と して 扱 お う とい うの で す.  

 

この 節 の 分 析 で の 実 験 計 画

aの 部分 に注 目.ａ の部 分 に よ る クラ ス ター 区分 を説 明す る ため に ｂの部 分 をつ け加 える.

 

bの 部分 は数 量 デー タ なの で,そ れ ぞ れ の変数 の効 き方 を同 じにす る ため に aの 部 分 を数 量 デ ー タ扱 いに し,分 散 をそ ろえ て使 う.

 ◇ 注 ：X,,X2,…,X12,を 質 的 デ ー タ扱 いす るこ と も考 え られ るが,そ の場 合Y１,Y2は デー タ扱 いで き な い の で,た

とえ ば,こ れ らの 変 数 は ク ラ ス ター 分 析 と離 して,ク

質的 ラス

ター 区分 別 平均 値 を計 算 す る.   ③  こ の 場 合,収

入 や 食 費 支 出 総 額 は 「そ の 大 き さ を み る」形 で 使 い ま す.こ

対 して 「費 目別 支 出額 」は,そ   した が っ て,こ

れに

れ らの 相 対 的 大 小 をみ る形 で 使 うの が 普 通 で す.

れ ら の デ ー タ を 結 合 して 扱 う と き に は

 

収 入 や 食 費 支 出 総 額 は,数

 

費 目別 支 出 額 は,質

量デ ー タ

的 デー タ

と して 結 合 す るの が 自然 です が,  

タ イ プ の ち が うデ ー タ を 結 合 し よ う とす る と,

 

「そ れ ぞ れ の 単 位 の と りか た に よ っ て そ れ ぞ れ の 効 き方 が 異 な る」

な どの 扱 い に く さ が 生 じ ます か ら,こ

こ で は,

 

両 者 と も数 量:デー タ 扱 い し,

 

各 変 数 が 区 分 け に対 して 「同 等 に 効 く よ うに 」

標 準化 して 扱 う こ と と し ま す.   も ち ろ ん,「 同 等 に 効 くよ う に 」扱 う こ と は 「結 果 と して 同 等 に 効 く」 とい う こ と で

は あ り ませ ん.  

扱 い 方 を 同等 に して お け ば,   実 質 と し て も っ て い る効 き方 の ち が い を把 握 で き る

と い う こ とで す.  ④  次 の 表7.3.1と

表7.3.2が

ク ラ ス タ ー 分 析 の 出 力 で す.

  こ の 分 析 結 果(以 下 扱 い Ａ と よ び ま す.上

表7.3.1 

明 変 数 をつ け加

説 明 変 数 を付 加 し て分 析 した 場合 とそ う しな い 場 合

の結 果比較―

表7.3.2 

段 に 表 示)と と も に,説

メンバー構成

説 明変 数 を 付 加 して 分 析 した 場合 と そ う しな い 場 合 の 結 果 比較

―各 区分 の特性

え た こ との 効 果 を み る た め に,費 す.下

目別 支 出 だ け を 使 った 場 合(以 下 扱 い Ｂ と よ び ま

段 に表 示)と 比 較 す る形 に して あ り ま す.

  扱 い Ａ で は,沖

縄 県 が そ れ １つ で １ク ラ ス ター と な っ て い る の で,扱

い Ｂ で は,

ク ラス ター 数 を ５ と指 定 して い ま す.   ク ラ ス ター 区 分 の 番 号 は,そ

れ ぞ れ の 扱 い で の 「平 均 収 入 」の 順 に つ け て あ り ま す.

  ⑤  ま ず 構 成 メ ン バ ー 表 を み る と,２ とお りの 扱 い の 結 果 は,よ す.収

く一 致 し て い ま

入 をつ け 加 え て も,支 出 構 成 だ け で 見 出 さ れ た 区 分 が再 現 さ れ て い る と い う こ

とで す.   この こ と は,ク

ラ ス タ ー 特 性 表 で,

結 果 的 に,区

分 １が 「収 入 の 大 き い 区 分 」に な って い る が,

区分 け に は 「支 出 構 成 」に 関 す る変 数 が12だ

か ら,そ

の方 が効 い て

「区 分 １の よ うな 支 出 構 成 」を もつ 地 域 が ま と ま っ た, そ の 部 分 は 「収 入 が 高 い」 と い う結 果 に な っ て い る, と解 釈 で き る こ と を 意 味 し ま す.   た だ し,支

出構 成 の 細 か い レベ ル で の 差 に つ い て は,収

入 をつ け 加 え た こ とが 結 果

に ひ び い て い る 可 能 性 が あ り ます.   た とえ ば,メ

ンバ ー 構 成 の 出 入 りの 多 か っ た 区分 ４ と区 分 ５で は,扱

い での差 とち

が っ た 変 数 で わ け な お さ れ た 結 果 に な っ て い る よ う で す.   す な わ ち,扱  

い Ｂで は現 われ なか った

変 数 ７(調味 料),変

が,区

数 ９(調理 ず み 食 品)

分 ４,区 分 ５ をわ け る 形 に な っ て い ま す.

  これ は  

「 収 入 の 大 小 」→ 「共 稼 ぎの 多 少 」→ 「調 理 ず み 食 品 か 自家 調 理 か 」

とい うつ な が りが 効 い て い る もの と考 え ら れ ます.   ⑥  以 上 の こ と を,こ  ○X1，X2,…，X12に  Y1，Y2を  

つ け 加 え て もほ ぼ 同 様 に 認 め ら れ る.

よ っ て,X1,X2,…,X12に

 Y1，Y2の  

よ る ク ラ ス ター 区 分 の 説 明 に

情 報 を使 う こ とが で き る.

○X1，X2,…,X12に

 Y1，Y2を  

こ で 採 用 し た分 析 計 画 の観 点 で ま とめ る と よ る ク ラ ス ター 区 分 は

よる クラス ター区分 の細 かい点 で は

つ け 加 え た こ とに よ る変 化 が 認 め られ る.

よ っ て,X1，X2,…,X12の ,Y2を

分 析 をY1

つ け 加 え る 形 に 改 め る こ とが で き る.

と い う こ とで す.い

い か え る と,分 析 にY1,Y2を

つ け 加 え る こ と に よ っ て,こ

の両

面 が 期 待 され るの で す.   こ の 例 で は,結

果 と し て 第 一 点 が 大 きか っ た の で す が,扱

点 の 方 が 大 き い こ と も あ りえ ま す.

う問 題 に よ っ て は,第

二

7.4  説明 用 の 観 察 単 位 を つ け 加 え る   ①  ク ラ ス ター 分 析 の 結 果 の 説 明 を助 け る た め に,前 が,観

節 では変数 をつ け加 え ま した

察 単 位 をつ け 加 え る こ と も考 え ら れ ま す.

  こ の 節 で は,そ

の 一 例 を あ げ ま し ょ う.

  こ れ ま で と同 様 に,食

生 活 の 地 域 差 を み る 問 題(例 ２)です が,ク

ち れ た地 域 区 分 に つ い て,そ め に,た

ラス ター分 析 で得

れ が 「ど う い う ま と ま り」に な っ て い る か を 説 明 す る た

と え ば 「東 北 地 方 」,「九 州 地 方 」 と い っ た 「慣 用 さ れ て い る地 域 区 分 」を使 う こ とが で き る とす れ ば, わ か りや す くな る

で し ょ う.   も ち ろ ん,実

際 に そ う い う地 域 区 分 が そ れ ぞ れ １つ の ク ラ ス ター 区 分 と し て ま と ま

る と は限 りませ ん か ら,  

「そ うい う区 分 を採 用 す る」 と い う こ とで は な く,

 

「そ うい う区 分 と ど う対 応 す る か 」を 把 握 し よ う

と い う趣 旨 で す.  ②  そ の た め に は,ク

ラ ス タ ー 分 析 の 計 算 プ ロ グ ラ ムへ の 入 力 デ ー タの 中 に,

「説 明 用 の 区 分 」に対 応 す る デ ー タ を含 め て お く の で す. 例 示 の 場 合,47県

別 デ ー タ に,次

そ れ ぞ れ の 地 方 に は,括

の６ 地 方 の デ ー タ を つ け 加 え て み ま し ょ う.

弧 内 の 県 を含 め る もの と し ます.

 

48:北

海 道 ・東 北 地 方 … … ７県(1/2/3/4/5/6/7)

 

49:関

東 地 方……７県(8/9/10/11/12/13/14)

 

50:中

部 地 方……10県(15/16/17/18/19/20/21/22/23/24)

 

51:近

畿 地 方……

 

52:中

国 ・四 国 地 方 … … … ９県(31/32/33/34/35/36/37/38/39)

  53:九

６県(25/26/27/28/29/30)

州 ・沖 縄 地 方 … … … ８県(40/41/42/43/44/45/46/47)

 注  慣 用 とい い ま した が,必 ず し もこの 区 切 り方 ばか りとは 限 りませ ん.  ③  7.3節 の ま とめ ⑥ と対 比 す る 形 で い う と,こ の 節 の 分 析 で は  

Ｏ観 察 単位 区A1,A2,…，A47に 説 明 用 の 区 分B1,B2,…,B6を

 

よ っ て,A1,A2,…,A47に B1,B2,…,B6の

よ る ク ラ ス ター 区 分 は つ け 加 え て も ほ ぼ 同 様 に 認 め られ る. よ る ク ラ ス タ ー 区分 の 説 明 に

情 報 を使 う こ と が で き る

と い う効 果 を期 待 して い る の で す.  ④  コ ン ピ ュ ー タの 出 力 で は,こ

れ らの 地 方 区 分 に 対 して48以

下 の番 号 を使 って

い ます が,説

明 文 の 中 で は,１２３４５６

と表 わ す こ とに し ます.

 ⑤  表7.4.1は, 食 費 支 出12区 の デ ー タに 対 して,階

分 ×(47県+6地

方 区 分)

層 的 手 法 を適 用 した 場

表7.4.1 

合 の 最 初 の 数 ス テ ッ プ で す.   ス テ ッ プ1∼4で,４

つ の 地 方 区分 が そ れ

ぞ れ の 地 方 に 属 す る県 と合 併 さ れ て い ま す. す な わ ち,ス

テ ップ１ で 大 分 県 と 九 州,ス

テ ップ２ で 岩 手 県 と東 北 地 方,ス 岡 山 県 と中 国 ・四 国 地 方,ス

テ ップ ３で

テ ッ プ４ で 千 葉

県 と関 東 地 方 と,地 方 区 分 と そ れ に 含 まれ る 県 との 合 併 に な っ て い ます.   中 部 地 方 に つ い て は,ス に 現 わ れ て い ます が,合 す.最 初 に,他

テ ッ プ９ で表 の 中

併 の 相 手 は 島根 県 で

の 地 方 区 分 の メ ンバ ー と合 併

さ れ た と い う結 果 で す.   近 畿 地 方 に つ い て は,こ 囲 で は,ま

こに表示 された範

だ どこ と も合 併 さ れ て い ませ ん.

  ス テ ッ プ21以

降 の 経 過 は,デ

ン ドロ グ ラ

ム の 形 で 示 し て い ま す(図7.4．2).   近 畿 地 方 に つ い て は こ れ で み る と,ス プ19で

滋 賀 県 と合 併 さ れ,ス

テッ

テ ッ プ38で

図7.4.2 

京

ス テ ッ プ21以

降 の デ ン ドロ グ ラ ム

逐 次合 併 の経 過

都 府 ・大 阪 府(こ れ らは ス テ ップ12で 合 併 さ れ て い ま す.他

合 併 さ れ て い る)と,い

ず れ も近 畿 地 方 の 県 と

の 地 方 の 県 と の合 併 は 起 こ っ て い ま せ ん.

  ⑥  こ う い う経 過 を み る と,中 部 地 方 とい う く く り方 に は,「 食生 活 の 地 域 差 を み る 」と い う 目的 に 対 し て は 適 当 で な い こ と を 示 唆 し て い ま す.日 の 数 県,太

平 洋 側 の 数 県 か ら な る 地 方 区 分 で す か ら,そ

本 海 側 の 数 県,内

陸

うな る も の と 予 想 され る結 果

で す.   ⑦  そ れ 以 外 の 区 分 に つ い て は,早 い と い う言 い 方 は,大

い 段 階 で 一 緒 に な っ た とか,一

緒に な るのが遅

き な 意 味 を も ち ませ ん.

  ま と ま りの よ さ に つ い て 言 及 す る に は,あ

る段 階 で 区 切 っ て,そ

の段 階 での クラス

ター 区 分 とそ の メ ンバ ー 構 成 をみ るべ き で す.   15区 分(情 報 量 で は94%)ま 性 値 を示 し た も の が,表7.4.3で   こ の 段 階 で,各

で 集約 した 段 階 で,各

ク ラ ス ター の構 成 メ ン バ ー と特

す.

地 方 区 分 と 同 じ区 分 に そ の 地 方 の何 県 が 含 ま れ て い る か を カ ウ ン ト

す る と,次 の よ うに な っ て い ます.  １

７県 中 ４県,２

７県 中 ２県,３

 ４

６県 中 ３県,５

９ 県 中 ４県,６ ８

  こ の 段 階 で は,ど

10県 中 ０県, 県 中 ５県.

の 地 方 区 分 と も一 緒 に な っ て い な い 県 が あ りま す か ら,こ

で 「地 方 区 分 で み るの は 効 果 な し」 とい うわ け で は あ りませ ん が,中 う ま とめ に 問 題 あ り とい う こ とは で き ま す.   さ らに 合 併 を進 め て み ま し ょ う.   ９区 分(情 報 量70%)に

表7.4.3 

す る と,表7.4.4の

区 分 数15(ス

よ うに な り ます.

テ ップ32)の

段 階 で の ク ラ ス ター 構 成

の数字

部 地 方(３)と

い

表7.4.4  区 分 数 ９の 段 階 で の クラ ス ター構 成

 こ の 段 階 で は １ ７県 中 ４県,２ ４６県 中 ３県,５

７県 中 ２県,３10県 ９県 中 ６県,６

中 ３県, ８県 中 ６県.

とな り ます.   こ こ で は,中

部 地 方 と四 国 ・九 州 地 方 が 同 一 区 分 に な って い ます ． した が って,両

地 方 を 区 別 し な い こ と とす れ ば ３５ 19県 中 ９県 と い う こ と で す.   した が っ て,慣

用 の 区 分 は,６

北 海 道 ・東 北 地 方 は 別 と して,食

み る た め の 区 分 と し て は 有 効 で な い とみ るべ き で す.分

生 活 の地域 差 を

析 手 順 と して 「そ うい う判 定

の た め に 有 効 だ っ た」が,「 結 果 と し て は 有 効 で なか っ た 」と い う こ と で す.   ⑧  こ の 問 題 に 限 らず,地

方 区 分 を 設 定 す る と き 「大 都 市 圏 」,「そ の 周 辺 」と い っ

た 区分 が 有 効 な 場 合 が 多い もの で す.   慣 用 の 区 分 に こ だ わ らず, 問 題 ご とに,適

した 区 分 け を 見 出 して 使 う

よ う に し ま し ょ う.   こ れ は,ク

ラ ス ター 分 析 を 使 っ て 求 め るか,概

本 的 な 考 え 方 で す.

念 規 定 と し て 定 め るか を 問 わ ず,基

問題 ７

問 ｌ プ ロ グ ラ ムCLASSを,付 を使 う が,ま

ず,そ

問 ２ (１) 表7.1.1を る の で,プ

録 Ｃ を参 照 し て 使 っ て み よ.以

下 の 問 題 でCLASS

の 基 本 的 な機 能 を把 握 して お こ う と い う趣 旨 で あ る .

再 現 せ よ.基 礎 デ ー タ は デ ー タ フ ァ イ ルDK51Sに

ロ グ ラ ムCLASSと

デ ー タ フ ァ イ ルDK15Sを

含 まれ て い

指 定 し,デ ー タ の 扱

い を Ｃ,区 分 数 を ４ と指 定 す る こ と.  

(２) 表7.1.2を

再 現 せ よ.基 礎 デ ー タ は デ ー タ フ ァ イ ルDM20に

デ ー タ セ ッ トの う ち1978年

分 を 指 定 す る こ と.デ

含 まれ て い る

ー タ の 扱 い は Ｃ,区 分 数 は ４

と指 定 す る こ と.  

(３) 表7.1.4を

再 現 せ よ.こ

を 使 うが,そ

の 表 で は,(１)と(２)の

基 礎 デ ー タ を結 合 し た もの

う し た も の を デ ー タ フ ァ イ ルDM20Yに

記 録 して あ る の で,そ

れ

を指 定 す る こ と. 問 ３ (１) 表7.2.1,表7.2.2,表7.2.5を

再 現 せ よ.

こ れ ら の 表 の 基 礎 デ ー タ は す べ て,デ

ー タ フ ァ イ ルDM20に

記録 され て い

る.   (２) 表7.2.1お して,7.2節 問 ４ 表7.2.5の

よ び 表7.2.2を

ク ラ ス ター 数 ６,表7.2．5を

計 算 で は,２ つ の 年 次 の デ ー タ を観 察 単 位 方 向 に 結 合 し た が,変

方 向 に 結 合 す る こ と も考 え られ る.デ ー タ フ ァ イ ルDM20に セ ッ ト を用 意 して あ るの で,そ 問 ５ (１) 表7.3.1お

よ び 表7.3.2の

こ の 表 の 計 算 で はDK51X中 を使 う が,そ の で,そ

数

は そ う したデー タ

れ に ク ラ ス ター 分 析 を適 用 し て み よ . 扱 い Ａ の 部 分 を再 現 せ よ. の デ ー タ セ ッ トに 変 数Y1,Y2を

う し た デ ー タ セ ッ トが デ ー タ フ ァ イ ルDK51Pに

つ け加 え た もの 記録 され て い る

れ を 指 定 す る こ と.

 (２) 表7.3．1お

よ び 表7.3.2の

デ ー タ フ ァ イ ルDK51Pに 問 ６ (１) 表7.4.1,図7.4.2,表7.4.3を こ の 場 合,県 ルDK51Xに

ク ラ ス ター 数 ８ と

で得 られ た結 果 を くわ し くす る こ と を試 み よ .

扱 い Ｂ の 部 分 を再 現 せ よ.

は こ の た め の デ ー タ セ ッ ト も記 録 さ れ て い る. 再 現 せ よ.

別 デ ー タ と地 域 区 分 別 デ ー タ を結 合 し て 使 うが,デ

ー タ ファ イ

そ う し た デ ー タセ ッ トが 記 録 され て い る.

  (２) こ の 場 合(１)で 使 っ た デ ー タ セ ッ トに つ い て,地

域 区 分別 平 均値 の 部 分 の

変 数 値 の 小 数 点 の位 置 をず ら し た もの を用 意 して そ れ を 使 う こ と.

８ 時間的変化 の分析

 ク ラ ス ター分 析 に よっ て対 象 デ ー タを 区分 け す る,そ うす る こ とに よ って,現 象 の 変化 を 説 明 す る … この 節 で は,そ こ まで視 点 を ひ ろ げ, その なが れ の 中で ク ラス タ ー分析 を どの よ うに適 用 す るか を考 え ま しょ う.

8.1  各 年 次 ごと にク ラス タ リ ング   ①  表8.1.1の れ て い ます.こ

よ う に 東 京23区 れ に も とづ い て,居

の 居 住 者 の職 種 構 成 の デ ー タが ５年 ご と に 調 査 さ 住 者 の 職 種 構 成 が い つ,ど

の ようにか わ ったか を

み る こ と に し ま し ょ う.   居 住 者 の 構 成 に 応 じた 地 域 区 分 を 見 出 す … こ こ は ク ラ ス ター 分 析 で 扱 う問 題 で す が,「 見 出 さ れ た 区 分 の 情 報 を使 っ て,変

化 を 説 明 す る 」と こ ろ ま で 視 点 を ひ ろ げ て

考 え ま し ょ う.   ②  まず,各

年 の 情 報 を切 り離 して,そ

た結 果 を比 べ て み ま し ょ う.さ

表8.1.1 

東 京23区

職 種 構 成 …Ａ:管 務 職,Ｃ:販 ビス職.

れ ぞ れ の 年 ご と に ク ラ ス ター 分 析 を適 用 し

らに 深 く考 え る に して も,ま ず 最 初 に,こ

の 居 住 者 構 成 の 変 化(例 ４)

理 的 職 種,専

売 的 職 種,Ｄ:生

門技 術 職 種,Ｂ:事 産 的 職 種,Ｅ:サ

ー

の比較 を し

図8.1.2 

各 年 次 ご とに ク ラ ス タ リン グ

区分１ 足 立 ・葛 飾 ・ 江 戸川

区分 ２ 江 東 ・隅 田 ・ 荒川 区 分３ 品 川 ・大 田 ・ 北 ・板 橋

区 分４ 千代 田 ・ 中央 ・台 東 区分 ５ 港 ・新 宿 ・文 京 ・ 目黒 ・渋 谷 ・豊島

区 分６ 世 田谷 ・中 野 ・ 杉 並 ・練 馬

分散分析表

各 区 分 ご とに,そ

の 区 分 に お け る 「職 種 構 成 」 と,そ れ に 包含 さ れ る メン バ ー 名 を示 す.

職 種 構 成 は,５ つ の 区 分 別 構 成 比 に つ い て,23区  ＊:多

い,+:や

や 多い,・：

表 の 下 部 に示 す分 散 分析 表 は,各

や 少 な い,＝：

少 ない

年 次 に お け る 「全 分 散 」「級 内 分 散 」「級 間 分 散 」で あ る．

て お く と よ い で し ょ う.図８．1.2は,そ   この 図 に お け る地 域 区 分 は,そ

平 均 で み た 構 成 比 と比 べ て

平 均 並 み,−:や

の 結 果 を ま とめ た も の です.

れ ぞ れ 他 の 年 次 と関 係 な く定 め られ た もの で す が,

構 成 メ ン バ ー を対 照 して 「主 な 対 応 関 係 」 を見 出 し て,対

応 す る とみ られ る 区 分 を矢

印 で 結 ん で い ます.  １ メ ン バ ー の み の 動 き は 図 示 して い ませ ん.   こ う し て,ク

ラ ス ター 構 成 の 変 化 をみ る と,こ の 例 で は

 

1970年 に,区

 

1970年

分１ と区 分２ とが１ つ に な っ た

に,区 分３ が２ つ に わ か れ た が,こ

れ は1975年

に は も とに も ど っ た

  区分 ６に つ い て は,1970年

以 降 に わ か れ た 区 分 を ６,７と す る と

 4→5,5→6,6→7の

方 向 へ 移 動 し た メ ンバ ー が み られ る

こ とが わ か り ます.  

1960∼1965年

の 間 は ほ とん ど か わ っ て い な い の に

 

1965∼1970年

に は,か

な りの 変 化 が あ っ た

と総 括 し て よ い で し ょ う.  ③  こ こ まで の 説 明 に は,問

題 点 が ひ そ ん で い ます.そ

れ は…

  デ ー タの 時 間 的 変 化 を分 析 す る と き,  

対 象 デ ー タ の 区 分 をか え る と

 

区 分 をか え た こ とに よ る変 化(小 さ い に して もあ り う る)と 指 標 値 の 変 化 とが 混 在 す る

こ と で す.   構 成 変 化 が この 例 示 程 度 な らそ の こ と を無 視 し て よ い で し ょ うが, 比 較 の 論 理 と し て は,大

きい 問 題 点

で す.  ④  変 化 の 説 明 を簡 単 化 す る た め に は, 区 分 の 仕 方 は,固 定 して お く こ とが 考 え られ ま す.   た と え ば 地 域 を 区 分 し,各 区 分 ご とに 異 な る施 策 を適 用 し て そ の 結 果 を観 察 す る と い った 使 い 方 をす る と き に も 「あ る 期 間 中 は 区 分 を 固 定 して お く」べ き で し ょ う.こ の例 で は,そ

うい う扱 い を適 用 で き ます か ら,次 節 で 説 明 し ま す.

  ⑤   こ の こ とに 関 連 し て,図8.1.2に

示 す 「区 分 特 性 」の よ み 方 を,復

ま し ょ う.  

ク ラ ス ター 区分 を 見 出 す た め に 使 う場 合 と 「年 次 変 化 をみ る」た め に 使 う場 合 と をわ け て 考 え る

こ とが 必 要 で す.   ま ず,表8.1.3の

例 示 を み て くだ さい. 表8.1.3 

各 区 分 の 特 性 を構 成 比 で比 較―比較

１

習 して お き

表8.1.4 

注:こ

うい う計 算 が で き るが,使

各 区 分 の特 性 を構 成 比 で 比 較―

比較 ２

う の は 疑 問.

  年 次 変 化 を み る た め に,特 化 係 数 す な わ ち 「各 区 分 で の 構 成 比 」の 「 標 準 の 構 成 比 」に 対 す る相 対 比 を使 っ て い る こ とに 注 意 し ま し ょ う.   図8.1.2で に,各

は,各

年 次 ご とに わ け て 扱 っ て い ま し たか ら,標 準 の 構 成 比 は,必

然的

年 次 の デ ー タ全 体 で み た 構 成 比 が 使 わ れ て い ます.

  その ため に使 った特化 係数 を 「 特 性 値(構 成 比)」の 変 化 を み る た め に 使 う と, 年 次 の 異 な る値 を比 較 す る と き, デ ー タ全 体 で み られ る年 次 変 化 は 比 較 の 枠 外 に お か れ る こ とに な りま す.   い い か え る と, デ ー タ全 体 で み られ る年 次 変 化 と比 べ て, それ 以上 かそ れ以下 か をみ る こ とに な りま す.   構 成 比 そ の も の の 変 化 を み る に は,特

化 係数 の計 算 にお け る 「 標 準 の 構 成 比 」 を,

年 次 に か か わ ら な い 値 とす れ ば よ い … す な わ ち,表8.1.4の す が,比

較 し よ う とす る区 分 の 構 成 が か わ っ て い るの で,形

よ うにすれ ば よい の で 式 的 に そ う い う計 算 を し

て も,解 釈 困 難 な結 果 に な り ます.   ⑥  そ こ で,④

に述べ た ように

あ る 時 点 で 求 め た 「ク ラ ス タ ー を 固定 し て,そ

の特性 値 の変化 をみ る」

と い う扱 い が 必 要 と な っ て く るの で す.   そ の た め に は,ク

ラ ス ター 区 分 を 見 出 す た め に 使 う特 化 係 数 と,結 果 を 比 較 す る た

め に 使 う特 化 係 数 と を,以 下 の 節 で は 区 別 して 考 え ま す.

8.2  ク ラス ター 区 分 を 固 定 して,指 標 値 の 変 化 を み る  ① 

前 節 の 表8.1.3お

よ び 表8.1.4を

  「メ ン バ ー 構 成 を 初 年 時 の ま ま に した 区 分 」に つ い て 計 算 し な お す こ とが で き ます.   こ の 再 計 算 は,ク  

ラ ス ター 分 析 の 計 算 で は あ り ませ ん.

特 定 さ れ た 区 分 に つ い て の 構 成 比 の 計 算 と,  そ の変 化 を み る た め の 特 化 係 数 の 計 算

です.   し た が っ て,特

化 係 数 の分 母 に使 う 「 全 体 で の 構 成 比 」と し て,表8.2.1の

各 年 次 の値 を使 う こ と も,表8.2.2の   表8.1.4に

対 応 す る も の が 表8.2.2で

よ うに

よ う に,初 年 時 の値 を使 う こ と も で き ます. す が,表8.2.2の

場 合 は 構 成 メ ン バ ー が どの

年 次 も 同 じ で す か ら,初 年 時 の値 を 使 っ て 計 算 し た特 化 係 数 を使 う こ と も考 え ら れ る の で す.   表8.2.1で

も,表8．2.2で

も

ク ラ ス タ ー 区 分 を 固 定 し て,指 標 値 の 変 化 をみ る こ とが で き る の で す が,  

構 成 比 の 変 化 をみ る た め に 使 う 「 標 準 の 構 成 比 」の 選 び 方 が ち が う

の で す.  ②  例 示 した 特 化 係 数 の 計 算 をす べ て の 区 分 に つ い て 実 行 して み ま し ょ う. 表8.2.1 

各 区 分 の 特 性 を構 成 比 で比 較―

比較 ３

表8.2.2 

各 区 分 の 特 性 を構 成 比 で比 較―

比較 ４

表8.2.3 

 注:こ

各区分の年次別構成比

表8.2.4 

特 化 係 数―

各 年 次 の構 成 比 に 対 す る比 と して 計 算(比 較 ３)

表8.2.5 

特 化 係 数―

年 次 平 均 構 成 比 に 対 す る比 と して計 算(比 較 ４)

れ ま で 「初 年 時 」と し て い た と こ ろ を 「年 次 平 均 」と変 更 して い ま す.こ

れ は,論

旨の本質 に

か か わ ら な い変 更 です.

  表8.2.3が

各 区 分 の 年 次 別 構 成 比 で あ リ,そ れ を,特 化 係 数 に した もの が 比 較 ３の

場 合 は 表8.2.4で

あ り,比 較 ４の 場 合 は 表8.2.5で

す.

  ③  こ れ に よ っ て 「 構 成 比 の 変 化 」 を よ む の で す が,構

成 比 そ の も の は,ど

ち らの

扱 い をす るに して も同 じ情 報 で す.   した が って,た

と え ば 図8.2.6の

よ うな 「 帯 グ ラ フ 」に し て 比 較 す れ ば よ い の で す

が, い くつ か の 区 分 に お け る 構 成 比 を比 較 し よ う とす る と き

図8.2.6 

構成 比の比較図

  あ る 「標 準 の 構 成 比 」を 想 定 し た 特 化 係 数 を使 う こ と と した 場 合 に,   標 準 の 選 び 方 と して   ２ とお りの 扱 い が,考

え られ る

こ と と な る の で す.  ④  こ の 例 示 を 一 般 化 す る と,次 の 扱 い Ａ と扱 い Ｂ に あ た りま す. 扱 い Ａ で は,各

区分 での構 成比 の変化 を

全体 でみた構 成比 の変化 以上 に大 きいか否 か をみ る形 扱 い Ｂ で は,各

区分 で の構 成 比 の 変 化 を

全 体 で み た 初 年 時 の 構 成 比(年 次 に 関 係 し な い 値)と 比 べ る 形 に な って い る こ とか ら,次

の 表 の よ う に ま とめ る こ と が で き ます.

特化係 数 で比較 す る場 合の ２つ の扱 い 扱 い Ａ(比 較 ３)

扱 い Ｂ(比 較 ４)

特化係数 各 区分 でみ た年 次別構 成 比 /全 体 で みた年 次 別 構成比

年次比 較 に影響 す る要 因は

各 区分 でみ た年次 別構 成比 /全体 で みた年 次平 均構 成比

 注

分 子 の年 次変化 と 

分子 の年 次変 化

分母 の年次 変化 比較 の意味 全 体 でみ た変化 を前提 と した 

年 次変 化 と区 分 間 変 化 を あ わ せた 絶対 評価

相対評価 

１ 比 較 １も扱 い Ａ と同 じで あ る が,比 較 区 分(ク ラ ス ター 区分)が 年 ご と に異 な る の で,指 標値 の年 次 変 化 を よみ に くい.  注 ２ ３区 分 の 構 成 比 な ら,図8.2.6の 例 は ５区 分 で す が,区

分 を1+2,3+5,４

か わ りに 三 角 図 表 を使 う こ と が で き ま す.こ

の

と お き か え て 三 角 図 表 に し た も の が 図8.2.7で

す.

  これ に よ って,年 次 変 化 の万 向 をみ るこ とが で き ます． そ れ が グ ラ フの 効 用 です が,こ の 節 で 問題 に して い る よ うに ２とお りの見 方 が考 え られ る場 合,こ の 見 方 の ちが い は グ ラ フに して も よみや す くな る わ け で は あ りませ ん.だ か ら,２ とお りの 見 方 に対 応 す る特 化 係 数 を計算 して お き,見 方 に応 じた よみ方 を誘 導す るの です. 図8.2.7 

構 成 比 の 比 較 図(３ 区 分 の場 合)

8.3  ク ラ ス タ ー 区 分 を 固定 す る こ との 妥 当 性 評価  ①  時 間 的 変 化 を 分 析 し よ う とす る 場 合,前

節 で例 示 した よ う に,ク

をか え な い 形 で 扱 う こ とが 考 え られ ます.   その 扱 い で は,た

とえば

初 年 時 の デ ー タ だ け に つ い て ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 し そ の 後 の デ ー タ につ い て は,指 標 値 の 計算 の み を 行 な う こ とに な り ます.   こ の た め に 「比 較 の 論 理 が 簡 明 に な っ て い る」の で す が,

ラス ター 区分

  指 標 値 の 変 化 が 著 し い場 合, 初 年 時 に 求 め た ク ラ ス ター 区分 の 有 効 度 が 年 々 落 ち て い く と い う問 題 が あ り ます.   ②   した が っ て,そ

の こ と をチ ェ ッ クす る た め の 参 考 と し て,

後 の 年 次 に つ い て も ク ラ ス ター 分 析 を適 用 して お く こ とが 考 え ら れ ま す.   た だ し,区 分 す る こ とが 目的 で は な く,使 め です.ク

っ て い る区 分 の 有 効 性 をチ ェ ッ クす る た

ラ ス タ ー 分 析 を適 用 す る意 図 の ち が い に 注 意 し ま し ょ う.

  ③   ク ラ ス ター 区 分 の 有 効 性 を 評 価 す る た め に は,分   表8.3.1と

表8.3.2は,各

散 分 析 表 を使 い ます.

年 次 ご と に ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 し て ク ラ ス ター 区 分 を

更 新 し た場 合 と,初 年 時 に求 め た ク ラ ス ター 区 分 を 固 定 した 場 合 に つ い て の 分 散 分 析 表 です.   全 分 散 は,こ

の 例 で は 年 々 小 さ くな っ て お り,職 種 区 分 別 構 成 が 均 等 化 す る 方 向 に

変 化 して い る こ と を示 し ます.   級 間 分 散 も小 さ くな っ て い ます が,全

分 散 に 対 す る 比 は1960,1965,1970年

につ

い て は ほ ぼ 一 定 して お り, 均 等 化 の 傾 向 が ど の 地 域 も一 様 で あ る こ とを 示 し て い ま す.   1975年

に つ い て は こ の 状 況 が か わ り,地 域 に よ る ち が い が 大 き くな っ て い ます.

  こ こ ま で が,表8.3.1か   表8．3.2に

ら よめ る こ とで す ．

つ い て は,

区 分 の 仕 方 を 固 定 して い る こ とか ら 級 内 分 散 が 大 き く な る と い う 「数 理 上 の 効 果 」が つ け 加 わ っ て い ま す.   こ れ が ２つ の 表 の 数 字 の 乖 離 に な っ て い る の で す.   1975年

に は こ の 乖 離 が 急 増 し て お り,区 分 の 更 新 を考 え るべ き 時 期 だ と示 唆 し て 表8.3.1 

表8.3.2 

各 年 次 ご とに 区 分 を更 新 した場 合

初 年 次 に 求 め た 区分 を 固 定 した 場 合

表8.3.3 

級内分散の内訳

い ま す.   ④  ク ラ ス ター 区 分 を 固 定 して い る表8.3.2に ち,各

つ い て は,級

内 分 散 の 内 訳,す

ク ラ ス ター 区 分 ご と に わ け て み た 分 散 を求 め て お け ば,こ

なわ

の 乖 離 が どの 区 分 で

起 こ っ て い るか を把 握 で き ま す.   この例 につ い ては  1975年

で 大 き くな っ て い る の は,区 分 ２で の 変 化 に よ る

とみ られ る よ う で す.

8.4  指 標 植 の 変 化 を み るた め の ク ラ ス タ ー区 分  ①   「 観 察 単 位Ａ ×指 標 区 分Ｂ 」の ク ロ ス表 が い くつ か の 年 次 区分 Ｃ ご と に 求 め ら れ て い る場 合,表8.4.1の

よ うに

「年 次 区 分 別 デ ー タ を観 察 単 位 方 向 に 結 合 して ク ラ ス タ ー 分 析 を 適 用 す る」 と,指 標 値(構 成 比)の ち が い をみ る た め の 特 化 係 数 は,ど

の年 次 に も共 通 な値 に な

りま す か ら,  

表8.4.1 

構 成 比 に よ る 年 次 比 較 と,   特 化 係 数 に よ る年 次 比 較 が 同 等

で す.   し た が っ て,変

化 の 見 方 と し て は,扱

い Ｂ と 同 等 で す.初 ろ を,複

年 時 の値 と した と こ

数 年 次 の平 均 で み た値 とお きか

え る こ と に な り ま す が,こ

れ は本 質 的 な

ちが い で は あ り ませ ん．   ②  た だ し,ク

ラ ス タ ー 区 分 は,観

察

単 位 の 区 分 で は な く, 「各 年 次 の 観 察 単 位 を 別 々 の 観 察 単 位 と み な し て,そ

れ ら を 区分

年 次 別 デ ー タ を観 察 単 位 方 向 に結 合

 

す る」

こ と に な り ます か ら, 「同 じ観 察 単 位 が 年 に よ っ て 異 な る ク ラ ス タ ー に 区 分 され る こ とが あ り う る」 の で す.い

い か え る と,

「所 属 区 分 の変 化 」に よ って 状 態の変 化 をみ るこ とに なる の で す.   前 節 で考 え た 「 所 属 区 分 の 変 化 」 と 「指 標 値 の 変 化 」 を識 別 す る とい っ た 問 題 は 生 じ ませ ん ． そ の 点 で は 簡 明 な 扱 い に な り ます.   しか し,指 標 値 の 変 化 を み る(量 的 な 扱 い を す る)か わ りに,所 て カ テ ゴ リー 扱 い をす る こ とに な り ま す.い じ区 分,す

い か え る と,あ

属 区 分 の変 化 と し

る閾 値 を こ え る まで は 同

な わ ち 変 化 な し とみ な し,閾 値 を こ え た と きに 区 分 が か わ る,す

なわ ち変

化 が 起 こ っ た とみ な す … こ う い う扱 い を す る こ とに な り ます.  注   閾値(し きい値)は,た

とえ ば,現 象 が あ る 限度 ま で は抑 制 され て い る が,限 度 を

こえ ると抑 制 が効 か な くな って,突 然,動

き出 したか の よ うに み え る … そ うい う場 合 に

使 わ れ る用 語 です.   し た が っ て,状

態 の変化 を

量 的 な変 化 と して 把 握 で き る と予 想 さ れ る な ら, 指 標 値 の 変 化 で み る こ と を考 え る 質 的 な変 化 と し て 把 握 す る 方 が 妥 当 だ と予 想 さ れ る な ら …

所 属 カ テ ゴ リー 区 分 の変 化 で み る こ と を考 え る この よ うに 使 い わ け を す べ きで す .

  た だ し,複 数 の 指 標 を使 っ て変 化 をみ る場 合 に は,そ

れ ぞれの変 数 の変化 が 一様 で

は あ り ませ ん か ら,  

そ れ ら の 変 数 を総 合 し て み た と きの 変 化 は,   変 化 の 態 様 を カ テ ゴ リー わ け し て,カ

テ ゴ リー 間 の 移 動 で み る 扱 い

を採 用 す る の が 普 通 で し ょ う.  ③  図8.4.2は,そ   形 式 は,前

の 扱 い を した 場 合 の 結 果 で す.

節 の 図8.1.2と

あ わせ て あ り ます が,基

礎 デ ー タの 扱 い が 異 な る こ と に

注 意 し て 比 較 し ま し ょ う.   図8.4.2の

場 合,

 

同 一 行 に 並 べ た１ セ ッ トの 枠 が,

 

ク ラ ス ター 分 析 で 出 力 さ れ た１ つ の ク ラ ス タ ー

に 対 応 し ます.   い い か え る と,ク

ラ ス タ ー 分 析 で 見 出 され た構 成 メ ン バ ー を 「年 に よ っ て 表 示 位 置

図8.4.2 

４年 分 の デー タ を 観 察 単位 方 向 に 結 合 して 分析 した 場 合

各 年 次 ご とに わ け て,そ ます が,解

れ ぞれ の 枠 内に 示 した 地 区 の 平 均 でみ た特 性 値 を 計 算 で き

釈 しに くい 値 で す か ら,計 算 して い ませ ん.

をか え て 図 示 して い る 」の で す ． この こ とか ら,あ

る年 に つ い て は 所 属 メ ンバ ー の な

い ク ラ ス ター もあ りえ ます.   ま た,ク か ら,種

ラ ス タ ー の特 性 は,そ

の ク ラ ス ター に 属 す る 観 察 値 の 平 均 で み た 情 報 で す

々 の 年 次 の 情 報 が 反 映 した もの に な っ て い ます.

  ④  全 体 を 通 覧 す る と 1960年

か ら1965年

に か け て は ほ とん どか わ っ て い な い こ と

1965年

か ら1970年

に か け て 大 き くか わ っ て い る こ と

が わ か り ます.   し た が っ て,1965年

か ら1970年

部 分 を 拾 い 上 げ て み ま し ょ う.

に か け て の 変 化 を み る た め に,そ

の間 に変 化 した

Ｏ 

区 分1(7,8,18,21,22,23) 

→

区 分2(7,8,18,21,22,23) 

Ｏ 

＝  ＝   ・  ＊   ＝

・  ・ ＋  −

区 分2(9,11,17,19) 

→ 区 分4(9

,17) 

区 分4(3,4,5,13,16)  →

区 分5(1

,2,3,4,13,16) ＊ ＋ ＋ 

→ 区 分6(5

＝ ＊

＊ ＋ ・ − −

区 分7(10,12,14,20) 

＊  ＊   ・   ＝   ・

,10,12,14,15) 

  これ らの 変 化 に お い て 共 通 す る の は,  特 性 区 分 の 第４ 項 「工 場 労 働 者 」が 少 な くな っ て い る こ と  特 性 区 分 の 第１ 項,第２  

項 「ホ ワ イ トカ ラ ー 」が 多 くな っ て い る こ と

特 性 区 分 の 第５ 項 「サ ー ビ ス 職 」が 多 くな っ て い る こ と

で す.   土 地 価 格 の 高 騰 → 工 場 の 地 方 移 転 → 跡 地 を 利 用 した 高 層 住 宅,と

い っ た流れ に対

応 して い る とみ る こ と が で き る で し ょ う.  ⑤  こ の よ うに,表

示 され た 情 報 を よみ ま した が,厳

密 に い う と,

「変 化 し た」 と い う用 語 は 「あ る 閾 値 を こ え た 変 化 が 認 め られ た 」 と い う意 味 で あ る こ と に 注 意 し ま し ょ う.②

＝＝ ・・ ・ ＋＋ ＿ ・ ＝  Ｏ  ・ ・ ・ − ＊ ・ ・ ・ − ＋ Ｏ 

で 説 明 し た こ とで す.

問題 ８

問 １ プ ロ グ ラ ムCLASSを

使 っ て,図8.1.2を

再 現 せ よ.デ ー タ タ イ プ は Ｃ,ク ラ

ス ター 区 分 は ６ とす る. 基 礎 デ ー タ は,各

年 次 分 と も,デ ー タ フ ァ イ ルDG10Xに

そ れ ぞ れ の 年 次 分 の 出 力 を こ の 図 の 形 に ま とめ る に は,ク を参 照 して,ク

含 ま れ て い る. ラ ス ター メ ン バ ー

ラ ス ター 番 号 をつ け な お す こ と.

問 ２ 問 １につ い て,ク

ラ ス ター 区 分 が 与 え ら れ て い る もの とす れ ば,ク

性 に 関 す る情 報 は,プ

ロ グ ラ ムCTAO3(ま

た はCTAO3X)を

ラ スター 特

使 っ て計算 で き る

こ と を確 認 せ よ. CTAO3の 問 ３ (１)プ

使 い 方 は,問 題 ５を 参 照 す る こ と．

ロ グ ラ ムCLASSデ

年 分 の 結 果 を再 現 せ よ.結

ー タ フ ァ イ ルDG10Xを 果 は,プ

使 っ て 図8.1.2の

う ち1960

リ ン ト出 力 し て お くこ と(後 の 問 い で 使 い

ま す). 注:問3∼5の

は じめ の部 分 は問 １の 出 力 と して 得 られ て い ます が,あ との 部 分 は,

それ らの出 力 を使 って 計 算 すべ き場 合,あ

る い は,プ ロ グラ ム の適 用 や デー タの

選 び 方 をか え て再 計 算 すべ き場合 が あ ります.そ  (２) 1965年

うい う場 合 をみ きわめ る こ と.

分 に つ い て,(１)と 同 じ計 算 を行 な え.

 (３) 表8.1.3の

う ち1960年

お よ び1965年

分 の 情 報 を こ れ ら の 出 力 を使 っ て 計

う ち1960年

お よ び1965年

分 の 情 報 を こ れ ら の 出 力 を 使 って 計

う ち1960年

お よ び1965年

分 の情 報 をこれ らの出 力 を使 って 計

うち1960年

お よ び1965年

分 の 情 報 を こ れ らの 出 力 を 使 っ て 計

算 せ よ.  (４) 表8.1.4の 算 せ よ.  (５) 表8.2．1の 算 せ よ.  (６) 表8.2.2の 算 せ よ. 問 ４ 表8.2.3,表8.2.4を ば,各

再 現 せ よ.問3(5),(６)と

同 じ計 算 だ が,次

の 手順 に よ れ

区 分 の 値 を一 括 し て 計 算 で き る.

 (１) 1960年 の デ ー タ に つ い て プ ロ グ ラ ムCLASSを

適 用 して ク ラ ス ター 区 分 を

求 め る．  (２) 各 年 次 の デ ー タ に つ い て,(１)で 求 め た ク ラ ス ター 区 分 別 に 集 約 し た と き

の構 成 比,特

化 係 数 を,プ

問 ５ 表8.2.3,表8.2.5を

ロ グ ラ ムCTAO3を

再 現 せ よ.問

 (２)  に つ い て は,各

４ と 同 様 の 手 順 を 適 用 す れ ば よ い の だ が,

年 次 の デ ー タ を 観 察 単 位 方 向 に 結 合 し た デ ー タ セ ッ トを使 う

こ と.こ の デ ー タ セ ッ トは,デ 問 ６ 表8.3.3の

使 っ て 計 算 す る.

ー タ フ ァ イ ルDG10Xに

記 録 さ れ て い る.

情 報 が 問 ４の(２)で 得 られ て い る こ と を確 認 せ よ.

問 ７ 図8.4．2の 情 報 を再 現 せ よ. 「各 年 次 の デ ー タ を 観 察 単位 方 向 に 結 合 し た デ ー タ セ ッ ト」(問 ５で 使 っ た も の)に つ い て ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 す れ ば よ い. こ の場 合 の 出 力 で は,た 1970年 分 は47,1975年

と え ば 区 の 番 号 が,1960年

分 は70の

よ う に23を

分 は １,1965年

分 は24,

加 えた 形 に なっ て い るの で 注 意

す る こ と. 問 ８ (１) 表8．4.1と

同 じ考 え 方 の 分 析 を1960年

と1965年

の 範 囲 に つ い て 行 な え.

 (２) 表8.4.1と

同 じ考 え 方 の 分 析 を1965年

と1970年

の 範 囲 に つ い て 行 な え.

 (３) 表8.4.1と

同 じ考 え方 の 分 析 を1970年

と1975年

の 範 囲 に つ い て 行 な え.

 (４) 対 象 期 間 を こ の よ う に わ け て 分 析 す る こ と に よ っ て,ど され るか.

う い う効 果 が 期 待

９  地 域 デ ー タの 分 析

  地 域 区分 に対応 す るデ ー タを扱 う場 合 には,そ れ を表 現 す る 地域 区 分 の 選 び 方が 問 題 に な ります.た とえば,あ る現象 の 地 域 的変 化 を説 明 す る場 合 に,そ の こと を ど うい う形で 考 慮 に入 れ るか … … こ の章 で は,ク ラス タ ー分 析 を適 用す る場合 に つい て,こ の こ とを考 え ま しょ う.

9.1  表現 単 位 の サ イ ズ の 選 び 方  ①  こ の 章 で は,東

京 都 周 辺 に お け る 人 口 増 加 の 様 子 を 調 べ る問 題 を例 に と っ て 説

明 し ま す か ら,ま ず,市

区 町 村 別 「人 口密 度 」 を示 す 図 を あ げ て お き ま し ょ う.

  人 口密 度 に す る の は,人

口 の 地 域 分 布 を表 現 す る ため に 使 う 単位

図9.1.1 

市 区 町 村 区分 で み た 人 口分 布

… 市 区町 村 のサ

イ ズ(面 積)が 異 な る こ とか ら,そ の ち が い を 補 正 す る た め で す.い

い か え れ ば,「 広

い 市 区 町 村 ほ ど 人 口数 も大 き くな る」 とい う当 然 の傾 向 を除 去 し た 上 で 比 較 し よ う と い う こ と で す.   前 ペ ー ジ の 図9.1.1を

み て くだ さ い.

  「都 心 か ら離 れ る に つ れ て 人 口 密 度 が 低 くな る」傾 向 が は っ き り と よ み と れ ます. ま た,同

じ 図 を 年 次 を か え て か き,比 較 す る と 「ど ん な と こ ろ で 人 口増 加 現 象 が 起

こ っ て い る か 」を み る こ とが で き るで し ょ う.   ②  人 口 増 加 現 象 を起 こ す 地 域 が 年 々 都 心 か ら 遠 い 位 置 に ひ ろ が っ て い る こ と か ら,こ の 図 の よ う な 人 口 分 布 に な るの で し ょ う.   そ の こ と を確 認 す る た め に,東 km,20∼30 

km,30∼40 

km,50 

京 都 心 を 中 心 と す る 距 離 が10km以 km以

遠 の 距 離 帯 区 分 を想 定 して,そ

帯 に お け る 人 ロ 数 の 推 移 を示 し た も の が,図9.1.2で

す.対

内,10∼20 れぞ れの距 離

象 期 間 は,1950年

か ら

1980年 の ５年 間 隔 で す.   ③  こ の 図 で は,横

軸 に 各 年 の 人 口,縦 軸 に 年 間 の 変 化 を と っ て い ます.

  こ の 形 式 の 図 を,レ ベ ル レー ト図 と よ び ます.レ と,レ ー トす な わ ち 「あ る 期 間 中 の 変 化 」 を縦 軸,横

ベ ル す な わ ち 「あ る 時 点 の 状 態 」 軸 に と っ た 図 で,現

象 の時 間 的

推 移 を分 析 す る と き に こ の 図 を使 う と,時 間 的 変 化 の 種 々 の タ イ プ を 識 別 す る た め に 役 立 つ 表 現 法 で す.   こ の レベ ル レー ト図 上 の 点 の 位 置 に 関 し て,図9.1.3に 頭 に お け ば,図9.1.2上

の 動 き に つ い て,次

示 す よ うに よめ る こ と を 念

の よ うな 説 明 を 導 く こ とが で き ま す.

  距 離 帯 ３お よ び ４を み る と,推 移 説 明 図 の 状 態 ａか ら ｂ を 経 て ｃに 遷 移 し よ う と して い ま す.距 状 態a→b→cで

離 帯 ２で は,状

態 ｂか ら ｃに 遷 移 し て い ま す.ま

す.

図9.1.2 

距 離 帯 区 分別 に み た 人 口推 移

た,距

離 帯 ５で は,

  最 も都 心 に 近 い 区 分 で はd→aと

な って い る よ うで

図9.1.3 

レベ ル レー ト図 の よみ方

す.   した が っ て,  

一 般 にa→b→c→dと

い う

状 態 遷 移 を た ど っ て い るが, 都 心 に 近 い 距 離 帯 ほ ど先 行 して い る と説 明 で き ます.   レベ ル レー ト図 の 形 式 を 採 用 した の は,成

長 経 路 が,

こ の 図 上 で 直 線 あ る い は放 物 線 で 表 わ され る こ とが 多 い の で,同

じ条 件 下 で の 推 移 と,条 件 が か わ っ た た め の 変 化 を識 別 で き る と予 想 さ れ る

た め で す(9.2節

参 照).

  ④  「 都 心 か ら離 れ る に つ れ て 人 口 密 度 が 低 く な る 」傾 向 に つ い て 以 上 の 図 で 把 握 で き ま した が,さ

ら に 見 方 を細 か く し よ う とす る と,た

と え ば,「 駅 か ら 離 れ る ほ ど

低 く な る 」 とい う傾 向 が あ る の で は な い か … こ う問 い か け が 出 て く る で し ょ う．   こ れ ま で の 表 現 で は,「 そ こ ま で は わ か ら な い 」 と い わ ざ る を え ませ ん.市

区 町村

区 分 の デー タ を扱 っ て い る た め で す.   地 域 デ ー タ と して よ く使 わ れ る の は,県 政 区 画 で あ る こ とか ら,そ と に な る の です が,そ

別 デ ー タや 市 町 村 デ ー タ で す.そ

の 区 分 別 に 集 計 さ れ た デ ー タ が 多 い の で,よ

れ らが 行

く使 わ れ る こ

れ ら を使 う こ と に は 重 要 な 問題 点 が 含 まれ て い る の で す.

  市 区 町 村 とい う大 き い 区 切 りに 対 応 す るデ ー タ を使 っ て い る こ とか ら く る 限 界 で す か ら,も

っ と小 さ い 地 域 区 分 に 対 応 す る デ ー タ を検 索 して み る の で す .

  ⑤  1km×1kmの

区 切 り に 対 応 す る統 計 デ ー タ が 「地 域 メ ッ シ ュ 統 計 」 と い う名

で 公 表 され て い ます.そ   こ こ で は,そ

し ょ う.図9.1.4で   図9.1.1と

の 内容 に つ い て は,次

節 を参 照 して くだ さ い.

の 中 の 人 口数 の デ ー タ を,図9.1.1と

同 じ範 囲 に つ い て 図 示 して み ま

す.

比 べ て は るか に 情 報 表 現 が ゆ た か に な っ て い ます.た

と え ば,都

心か ら

離 れ る に つ れ て 人 口密 度 が 低 く な る とい う大 き い傾 向 だ け で な く,国 鉄 私 鉄 の 沿 線 沿 い に 高 密 度 地 域 が 伸 び て い る こ と,そ

の 前 線 か ら離 れ た と こ ろ に 点 状 に 高 密 度 地 点 が

存 在 す る こ とが よ み とれ ま す ．   ま た,こ

れ に つ い て,図9.1.5の

よ う に 「等 高 線 」を 書 き込 ん で お け ば,そ

の線の

位 置 の 変 化 と して 人 口 の 推 移 を 説 明 で き ます ．   ⑥  こ れ ら の 図 に よ って 人 口 現 象 に つ い て 細 か く観 察 で き る こ と が,小

さい 区分 の

デ ー タ を使 っ た こ との 効 果 で す ．   逆 に い う と,図9.1．1は,大

き い 区 分 の デ ー タ を使 っ た こ とに よ る 「表 現 精 度 の 限

界 を も っ て い る 」の で す.   ま た,精

度 だ け で な く,「 歪 ん だ 表 現 に な っ て い る 」こ とに 注 意 し ま し ょ う.

  「駅 の 近 辺 の 高 密 度 状 態 は 実 態 よ り も小 さ い 値 に な る 」,「駅 か ら 離 れ た 地 域 の 低 密

図9.1.4 

地 域 メ ッ シ ュ統 計 に よ る表 現

図9.1.5 

人 口密 度 の 等 高 線 表 示

度 状 態 は 実 態 よ り も大 きい 値 に な る 」と い う 「表 現 精 度 の 低 下 は,サ 区 町 村 ほ ど著 しい 」の で,地

イズ の大 きい市

域 全 体 の 傾 向 をみ る と き に 「表 現 精 度 の ち が い に と も な

うゆ が み 」が 発 生 して い る の で す.  ⑦  距 離 帯 別 に み た 図9.1.2に

つ い て も,そ れ が 市 区 町 村 の デ ー タ を使 っ て い る こ

とに 注 意 し ま し ょ う.そ れ ぞ れ の 市 区 町 村 の デ ー タ を 「市 区 町 村 を単 位 と して どれ か １つ の 距 離 帯 に 対 応 させ て い る」の で,上 10km区

述 した 表 現 の ゆ が み が ひ そ ん で い る の で す.

分 で み て い る の で そ の ゆ が み は 目立 ち ませ ん が,距

れ が 問題 とな っ て き ます.し な い の で す.

た が っ て,そ

離 帯 を細 か くす る と,そ

れ 以 上 に 細 か い 地 域 区 分 に 関 して 言 及 で き

  ⑧  地 域 デ ー タ を扱 う と きに は, 都 心 か ら離 れ るに つ れ て … 駅 の近 辺 では …

と い う地 理 的 な 連 続 性 を も つ 現 象 と

とい う ス ポ ッ ト的 な現 象 が 重 な っ て い る

こ と を 適 切 に 表 現 す る こ とが 必 要 で す．   連 続 性 を もつ 現 象 を表 現 す る に は そ れ に適 した 大 き さの 区 分 で 表 現 し,ス

ポ ッ ト的

な現 象 を表現 す るに は それ に適 した小 さ さの 区分 で 表現 す る … 地域 メッ シュ統 計 は,そ

う い う 区 分 を 見 出 す た め の 素 材 と して 重 要 な情 報 源 で す.こ

で あ る ク ラ ス タ ー 分 析 は,普

の テ キ ス トの 主 題

通

  基 礎 デ ー タが あ る適 当 な サ イ ズ の 区 切 りで 表 現 さ れ て い る も の と し て  着 目 して い る情 報 の 類 似 して い る 区 分 を ま と め る とい う観 点 で 使 わ れ ます が,そ

れだけ で な く

 基 礎 デ ー タ を情 報 表 現 に 適 した サ イ ズの 区 分 に ま とめ る とい う観 点 で も使 わ れ ます.9.3節 で,情

で 地 域 メ ッシ ュ 統 計 に つ い て 説 明 した 後,9.4節

報 表 現 単 位 を 見 出 す こ と を 目的 と し た ク ラ ス ター 分 析 適 用 例 を 説 明 し ま す.

 ⑨  また,現

象 の 変 化 を 説 明 す るた め に は,基 礎 デ ー タ を,レ

に 対 応 す る よ う に プ ロ ッ ト した 上,そ

集 約 す る形 で ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 す る と い う扱 い 方 も9.4節   ク ラ ス ター 分 析,す

ベ ル レ ー ト図 上 の 点

の 平 面 上 で の 距 離 に 注 目 し て,距

離 の近 い点 を

で 説 明 し ます.

な わ ち 距 離 の 近 い 観 察 単 位 を ク ラ ス タ ー に ま とめ る … 数 理 と

して は こ う い う 説 明 で よ い の で す が,  

現 象 の 変 化 が あ る 平 面 上 の 動 き と して 表 現 で き る と き に は そ の 平 面 上 で の 距 離 を使 え

と い う の が 「ク ラ ス タ ー 分 析 適 用 に 関 す る 重 要 な考 え 方 」で す.

9.２  補 足:レ ベ ル レー ト図  ①  現 象 の 時 間 的 推 移 に は 種 々 の 型 が あ り ま す が,よ 9.2.1の

よ う に,急

激 な 増 加 が 次 第 に ゆ る や か に な り,あ

くみ ら れ る 型 と し て,図 る限 界 値 に 近 づ く カ ー プ を

示 す ケ ー ス が あ り ます.   こ の 例 の よ うに 「時 間 的 推 移 の 型 が 直 線 で な い 」 と い う こ とは, 値 が 大 き い と こ ろ で の変 化 と値 が小 さ い と こ ろ で の 変 化 とが 異 な る こ と を意 味 し ます.   同 じ こ とで す が, 値 の レベ ル が 大 き く な っ て,あ 値 の 変 化 が 小 さ くな る と い う言 い 方 に して も よ い で し ょ う.

る 限 度 に 近 づ く と,

図9.2.1 

レベ ル レー ト図 の 例(１)

図9.2.2 

レべ ル レー ト図 の 例(２)

 一 般 化 す る と

,変 数X(t)の 値 に つ い て, "こ の レベ ル に な って い る"と い う観 点 で の 計 測 値(レ ベ ル 値)

と "レ ベ ル の 変 化 が 大 き い

,小

さ い"と い う観 点 で の 計 測 値(レ ー ト値)

との ２ とお りの 計 測 値 を組 み 合 わ せ て 説 明 す る こ と を 意 味 し ま す.  ②  後 者 に つ い て は,変

化 量 で み る こ と も変 化 率 で考 え る こ と も で き ま す.ど

ち ら

を 使 うか は 問 題 ご とに 考 え る も の と し,「 レー ト」 と い う 言 葉 で 一 般 化 し て お き ま し ょ う. 記 号 で表 現 す る と

変 化 量= 変 化率= で す が,そ

れ ぞ れDX,  RXと

略 記 す る こ と に し ま し ょ う.

 ③  レベ ル と レー トを わ け る こ とは,例

示 の 問 題 に 限 ら ず,現

象 の 実 態 に か か わる

説 明 を す る と きに 有 効 で す.   普 及 率(レ ベ ル)ア ップ に 関 係 す る要 因 と,そ た らす 要 因 は,同

じで は あ り ませ ん.し

の 普 及 率 の 変 化(レ ー ト)に 影 響 をも

た が っ て,推

移 を 説 明 す る に は,両

面 を わけ

て 考 え ね ば な り ませ ん.   図9．2.1の

よ う に 上 限 が 存 在 す る と予 想 さ れ る カ ー ブ に つ い て は,レ

るに つ れ て,レ い て は,レ う.し

ー トが 減 少 す るで し ょ う.図9．2.2の

ベ ル が 上 昇す

よ うに循 環 性 を示 す カ ー ブ につ

ベ ル を あ る範 囲 に お さめ る要 因 が 働 い て レー トを か え る こ とに な る で しょ

たが っ て, レベ ル と レー トと を わ け て み る と と もに, レベ ル と レー トとの 間 に 存 在 す る相 互 関 係 を考 慮 に 入 れ る

こ とが 必 要 で す.

図9。2.3 

レ ベ ル レ ー ト図(図9.2.1に

  ④  そ こ で,変

数X(t)の

 

レ ベ ル 値X(t)を

 

レ ー ト値DX(t)ま

対 応)図9.2.4 

推 移 をX-T平

レ ベ ル レ ー ト 図(図9.2.2に

対 応)

面 上 に プ ロ ッ トす る か わ りに,

横軸に た はRX(t)を

縦 軸 に とった 図

を か い て み ま し ょ う.   これ を 「レベ ル レ ー ト図 」 と よ び ます.   レー ト値 と してDXを レベ ル レー ト図(X,DX),レ

使 っ た 場 合 とRXを 使 っ た 場 合 と を 区 別 し た い と き に は, ベ ル レ ー ト図(X,RX)と よ ぶ こ とに し ま し ょ う.

  図9.2.3は,図9.2.1を

レベ ル レ ー ト図(X,DX)に

  こ の グ ラ フ 上 で み た 推 移 曲 線 は,放

お き か え た もの で す.

物 線 と想 定 して よ い よ う で す.

  ⑤   ま た,  

レベ ル レ ー ト図 上 で の 推 移 と,

 

XTプ

ロ ッ ト上 で の 推 移 曲 線 の 形

に 関 す る対 応 関 係 を表 わ す モ デ ル を想 定 で き ま す.   た とえ ば レベ ル レー ト図(X,DX)上

の

  は,XTプ

直 線     DX=β(X一 α)  ロ ッ ト上 の 指 数 曲 線 に 対 応 して い る こ と,

(1)

 

二 次曲線  

(2)

は,図9.2.1の   (1)式 が1つ

DX=β(K-X)(X-L) 

よ う な 成 長 曲 線 に 対 応 す るモ デ ル に な っ て い る の で す . の 漸 近 線 を もつ の に 対 し て,(2)式

は2つ

の 漸 近 線 を もつ 曲 線 に な っ て

い ま す.   前 節 で例 示 し た 図9.2.1の

場 合 は,こ

の モ デ ル で 表 わ さ れ る よ う で す,こ

移 曲 線 を ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ と よ び ま す.こ よ っ て 次 の 式 で 表 わ さ れ る こ と が わ か り ま す.

の カ ー ブ は,(2)式

の形 の推

を 積 分 す る こ とに

こ れ につ い て は,本

シ リー ズ 第2巻

『 統 計 学 の 論 理 』で くわ し く解 説 して あ り ます.

9.3  東 京 都西 部 にお ける 人 口推 移(1)   ①  問 題 意 識 

9.1節 の 図9.1.4に

示 し た よ う に,地 域 メ ッ シ ュ統 計 を使 っ て 東

京 都 西 部 の 人 口 分 布 を み る と,都 心 か らの 距 離 に 応 じた 変 化 と と も に,人

口集 中地 点

が 散 在 して い ま す.   ま た,大

き い 地 域 区 分 に つ い て 人 口 の 年 次 推 移 をみ る と,図9。1.2で

都 心 か ら の 距 離 に 応 じて ち が う も の の,そ

み る よ う に,

の 推 移 を表 わ す カ ー ブ は 並 行 して い る よ う

で す.   ②  こ の 節 で は,図9.1.4で

扱 っ た 小 地 域 区 分(東 京 西 部 の144地

年 次 変 化 を み る こ と に しま し ょ う.た

だ し,人

  対 象 とす る地 域 は下 に 示 す とお りで す.中 で す が,そ

の 北 側 に3本

点)に つ い て,

口 の か わ りに 「住 宅 数 」 を使 い ま す.

央 線 沿 い に,荻

窪 か ら立 川 に わ た る 範 囲

の 私 鉄 が 都 心 か ら放 射 状 に 伸 び て い る … こ れ らの 線 と関 係 この節 で対象 とす る地域範囲

して 人 口推 移 を み て い き ま し ょ う.   大 き い 区 分 で み る と図9.2.1と

同 様 の 推 移 を示 して い る が,小

そ の 推 移 とは 異 な っ た 変 化 を示 して い る と予 想 さ れ る,そ 条 件 と ど う関 係 し て い る か が わ か る 図 に 改 め た い …

さ い地 点 で み る と,

う して そ れ が 各 地 点 の 立 地

そ うい う問 題 意 識 で す.

  い い か え る と, 図9.2.1と

同 様 の傾 向 線 上 の 動 き を示 す 地 点 と

そ の 傾 向 線 か ら シ フ トす る形 の 変 化 を 示 す 地 点 を 識 別 す る こ と を考 え るの で す.  ③  考 え方 X1,期

  「人 口 Ｘ の 地 域 区 分 別 デ ー タ 」を あ る期 間 に つ い て 求 め た期 首 値 を

末 値 をX2と

られ ます が,そ

す る と,(X1,X2)に

つ い て ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 す る こ とが 考 え

の 扱 い よ り も,そ の 動 きに 関 し て 予 想 さ れ て い る

 

傾 向 線 に 沿 っ た 位 置 を表 わ す Ｘ

 

傾 向 線 か らの シ フ トを表 わ すDX

の 形 に 組 み 替 え て,(Ｘ,DX)に

つ い て の 地 域 差 を み る形 に し て 扱 う 方 が よ い で し ょ

う.   い い か え る と,(Ｘ,DX)面

上 で の 点 の 位 置 に 関 し て ク ラ ス ター わ け を す る と い う

こ と で す.   ④  ク ラ ス タ ー 分 析 を す る,し (Ｘ,DX)平

な い に か か わ ら ず,

面 に 点 を と り,そ れ ぞ れ の 点 の 位 置 の 変 化 を 図示 す れ ば

「傾 向 性 と個 別 性 と を わ け て 示 せ る」 … 考 え 方 は こ うい う こ とで す .   そ の とお りだ が,そ

うい う 図 をか い た 後 で,図

示 さ れ た結 果 の 説 明 を考 え る と,

変 化 の 類 型 に 対 応 す る よ う に 点 の数 を 減 ら し て お き た い の で す.   そ う して お け ば,(Ｘ,DX)上

の 点 を 地 図 上 の 点 に 対 応 づ け て,「 こ の 地 点 で は こ う

だ 」 と説 明 しや す くな るか らで す ・   そ れ を考 え た 「 情 報 要 約 手 段 」 と し て,(Ｘ,DX)に

対 し て ク ラ ス タ ー 分 析(こ こ で

は 非 階 層 的 手 法)を 適 用 す る の です.   ⑤  指 標 値 の 選 択 Ｘ と レー ト値DXに 図9.3.1で

  し た が っ て,手

順 と し て は,ま

わ け て レベ ル レー ト図(Ｘ, DX)を

ず 基礎 デー タ Ｘ を レベ ル値 か い て お き ま し ょ う.こ れ が

す.

  後 の 説 明 で 参 照 し ま す か ら,レ ー トを 変 化 率RXで 図(Ｘ,RX)(図9.3.2)も

表 わ し た 場 合 の レベ ル レー ト

示 して お き ます.

  ど ち らの 場 合 も,変 化 をみ る期 間 が ５年 と長 い の で,差

を 「前 の 年 次 と の 差 」を み

るか,「 後 の年 次 との 差 」 をみ る か で ち が っ て く る で し ょ う. 普 通 は,  扱 い Ａ: 

レー トを み る期 間 の期 末 で の レベ ル を み る,す な わ ち

 レベ ル 値 を  X2  レー ト値 を   DX=X2-X1 

または

とす る の が 普 通 で す が,  扱 い Ｂ:  レ ー トを み る期 間 の 中 央 で の レベ ル をみ る,す

なわ ち

 レベ ル 値 を    レ ー ト値 を   DX=X2-X1, 

または

とす る こ とが 考 え られ ま す.「 レ ベ ル 値 を み る時 点 」 と「 レー トを み る期 間 の中央 」 と を合 わ せ る とい う意 図 で す.  こ の 他 に もい くつ か の 代 案 が 考 え られ ます.た

と えば

扱 い Ｃ:  レベ ル を み る 時 点 を 中心 と し, そ の 前 の 期 間 で の レー ト とそ の 後 の 期 間 で の レー トを み る,す

なわ ち

レベ ル値 を  X2 レ ー ト値 を  DXl=X2-Xl 

と DX2=X3-X2 と

また は とす る こ と も考 え られ ま す.   レー トを測 る期 間 が 長 い の で,時

点 の 前 の 期 間 で み た レー トと,時 点 の 後 の 期 間 で

み た レー トを 区 別 し よ う と い う趣 旨 で す.   以 下 で は,こ

の 扱 い Ｃ を 採 用 し ます.

  ⑥  手 法 の 選 択

  ク ラ ス タ ー 分 析 で は こ の 図 の144個

タ ー に わ け よ う とす る の で す が,注

の 点 を い くつ か の ク ラ ス

意 を要 す るの は

  「ク ラ ス タ ー 分 析 の 基 礎 デ ー タ で の 遠 近 」す な わ ち(Ｘ,DX)平 と   「観 察 単 位 の 位 置 属 性 で の 遠 近 」す な わ ち地 図 上 で の 距 離 と を 区 別 し な け れ ば な ら な い こ とで す.

面 上 での 距離

  ク ラ ス タ ー 分 析 で(Ｘ,DX)平 え る と,地

面 上 で の 距 離 に 注 目す る に して も,結 果 の 説 明 を考

図 上 で の 位 置 関 係 を なん ら か の 方 法 で 考 慮 に 入 れ る こ と を考 え るの で す.

  こ れ が こ の 章 の 問 題 で 新 し い 点 で す ． こ の 節 と次 の 節 に わ け て 説 明 し ます が, ク ラ ス タ ー 分 析 を 適 用 す る と き に は,観 結 果 を み る段 階 で,考

察 単 位 の 位 置 を考 慮 せ ず

慮に 入 れ る … この 節

ク ラ ス ター 分 析 を適 用 す る と き に,観

察 単 位 の 位 置 を考 慮 す る … 次 節

で 説 明 す る もの と し ます.   ⑦  結 果

  この節 で は

「ク ラ ス ター 分 析 は(Ｘ,DX)平

面 で,

地 図 上 で の 説 明 は その 結 果 を み る ス テ ップ で 」 と わ り き っ た 扱 い を適 用 して み ま し ょ う.   こ う い う 扱 い な ら,ク

ラ ス ター 分 析 の部 分 は こ れ ま で の 各 章 と同 じ形 で 進 め る こ と

が で き ま す.   表9.3.3は, レベ ル 値 と して1945年

値 Ｘ

レー ト値 と して1940∼1945年

の 変 化DX1お

よ び1945∼1950年

こ れ ま で と同 様 な 出 力 形 式 に な っ て い ます が,こ

の 出力につ い ては

を使 っ た 場 合 の 出 力 で す.

  Ｏ  特 性 が,１ つ の 変 数 Ｘ の 推 移 の経 路 を, レベ ル 値 と レー ト値 に わ け て 計 測 した 値 に な っ て い る こ と   Ｏ  観 察 単 位 が 地 理 的 な 位 置 に 対 応 し て い る こ と に 注 意 して よ む こ とが 必 要 で す.   した が っ て,ま

ず,こ

の 表9.3.3を

  ⑧  第 一 点 に つ い て は,た

よ み や す い 形 に 図 示 し ま し ょ う.

とえ ば

表9.3.3 

ク ラス ター 分 析 の 出 力

の 変 化DX2

ク ラ ス タ ー１ は   指 標 １,２,３ す なわ ち   変 数 Ｘ,DX1,DX2の

い ず れ も大 き い値 だ

クラス ター ５は   変 数 Ｘ は 平 均 並 み だ が,変 と い う こ と です が,そ  

DX1,DX2の

数DX1,DX2は

大 きい値 だ

れ ら は 相 互 に 関 連 し た動 き を示 す 変 数 値 で す か ら, 大 小 が Ｘ の 大 小 に対 応 す る か 否 か

を よ む こ とが 必 要 で す．   こ の 例 の 場 合 は,ク く,ク

ラ ス ター１ は,Ｘ

ラ ス ター ５ で は,Ｘ

が 大 き い の で そ れ な りにDX1,DX2も

が 小 さ い の にDX1,DX2が

大 き

大 きい … こ うい うよ み 方 を

す る こ と を 意 味 し ま す.   ク ラ ス タ ー 分 析 に使 っ た 入 力 デ ー タに つ い て の レベ ル レ ー ト図 が 図9.3.1の な っ て い ま す か ら,ク

  ク ラ ス タ ー 分 析 の出 力 に つ い て か い た レベ ル レー ト図 が,次   レー ト値 を対 象 時 点 の 前 で み た場 合 と,後

の 図9.3.4で

  こ れ か ら, 1940∼1945年

に お け る変 化 の 著 しか っ た 区 分 は ６で あ り

1945∼1950年

に お け る 変 化 の 著 しか っ た 区 分 は ５ と ３で あ る

こ とが わ か りま す. につ いて

区 分１,２,４,８,10を 結 ぶ 線 が 一 般 的 な 推 移 に 対 応 して い る と み れ ば,

図9.3.4 

す.

でみ た 場 合 と を わ け ま す か ら,図

に わ け て あ り ます.

  ま た,1940∼1945年

よ うに

ラ ス タ ー 分 析 の 出 力 も 同様 な分 布 に な る と予 想 さ れ ま す.

ク ラ ス タ ー 区 分 の レベ ル レー ト図(10区

分)

は ２つ

図9.3.5 

ク ラ ス タ ー 区 分 の 位 置 表 示(10区

分)

Ｘ の大 小 を模 様 の 濃 淡 で表 示  ク ラ ス タ ー１,２,(3,4,5),(6,7,8),(9,10)の

５区分

DXの 大 小 を 枠 の 線 で 表 示

 

 

太 線:６, 

 

太 線:５,細

細 線:５,７,９ 線:３

for  40∼45   for  95∼50

区 分 ５,７,９ は この 推 移 と比 べ て い くぶ ん上 に シ フ トし て い る

と よ む こ と も で き そ うで す.   ⑨  次 に,各

ク ラ ス ター 区 分 の 位 置 を み ま し ょ う,

  分 析 の 基 礎 デ ー タが12×12の して い ます が,た

区分 に 対 応 して い ま す か ら,表9.3.3で

と え ば ク ラ ス ター6に

対 応 す る位 置 は 「ど こ と ど こか 」を み る に は,

そ れ が １か 所 に ま と ま っ て い な い の で,探   そ こ で,た

と え ば 図9.3.5の

もそ の形 に

す こ とが 必 要 と な り ま す.

よ うに 図 示 して お くの で す.

  地 理 的 な位 置 と し て は１ か 所 に ま と ま っ て い な い,し

か し,指 標 値 の 区 分 と し て は

同 一 区分 に ま と ま って い る … た とえ ば 「大 規 模 な 団 地 開 発 な ど に よ っ て 増 加 し た 地 域 は ス ポ ッ ト的 に 出 現 す る 」こ とか ら,そ

う な る で し ょ う.

  地 理 的 に も連 続 し た 区 分 に な る … た と え ば 「人 口密 度 の 大 小 は 地 域 的 に 連 続 し た 形 に な る 」で し ょ うか ら,そ   し た が っ て,後 指 標Ｘ

う な る で し ょ う.

者 につ い て は, の 大 小 に 対 応 す る ゾ ー ン を模 様 の 濃 淡,

指 標DX1,ま

た はDX2の

で 示 す こ と に して い ます.   こ れ が,図9.3.5の

表 現 で す.

大 小 に 対 応 す る地 点 を枠(線 の 種 類 で ２段 階)

9.4  東 京 都 西 部 にお ける 人 口推 移(２)   ①  分 析 を 精 密 化 す る に は 9.3.4,図9.3．5)に

よ っ て,対

で き た よ うで す が,も

  前 節 の 分 析 結 果(表9.3.3)お

よ び そ の 図 示(図

象 地 域 の 人 口推 移 に 関 し て 妥 当 な説 明 を 与 え る こ とが

う一 段,精

密 化 す る た め に,ク

ラ ス ター 区 分 数 を 増 や す こ と を

考 え ま し ょ う.   そ の た め に は,前

節 の 扱 い を そ の ま ま,ク

ラ ス ター 区 分 数 を か え て 適 用 す れ ば よ い

と い え る で し ょ うか.   この 問 題 に お い て は 点 的 な現 象(局 地 的 に み られ る 人 口増 加 地 点)と 面 的 な現 象(都 心 か ら離 れ る につ れ て 人 口密 度 が 徐 々 に 低 くな る傾 向)が 共 存 して い ます.   そ の うち 前 者 に つ い て は 地 理 的 な 位 置 と切 り離 して デ ー タ 空 間 の 上 で 細 か く （ 細か す ぎ る と誤 差 が 大 き く な る に し て も そ の 限 度 内 で)区 分 す る こ と で よ い で し ょ うが, 後 者 に つ い て は,デ

ー タ 空 間 の上 で 細 か くす る こ と が 地 理 的 な位 置 と して の ま と ま り

を見 出 す こ とに 直 結 す る とは 限 ら な い の で す.地 な ん らか の 形 で,そ

理 的 な 連 続 性 を もつ 現 象 で す か ら,

の 変 化 を くわ し くみ る た め に は

デ ー タ空 間 で の 距 離 で の 指 標 値 の 差 を 測 る に し て も 実 空 間 で の 距 離 の 遠 近 を考 慮 に 入 れ て 区分 を定 め る とい う扱 い を考 え る こ とが 必 要 とな る の です.   ②  方 法 の 選 択

  こ の 考 え方 を と りい れ る ひ とつ の 方 法 は,階

層 的 手 法 を採 用 し

て, デ ー タ 空 間 で 区 分 集 約 をつ づ け て い く過 程 を 実 空 間 で の 連 続 性 を 条 件 と し て付 加 して 適 用 す る こ と で す.   結 果 的 に は 実 空 間 を い くつ か の 「連 続 性 を も った 部 分 空 間 に 分 割 す る」 こ と に な り ます.そ

う い う分 割 を 見 出 す た め に 「デ ー タ 空 間 で の 距 離 を 基 準 」 と し て 使 う とい う

こ とで す.  ③  地 理 的 な 接 続 性 を考 慮 に 入 れ て 分 析 の 結 果 で す が,144の

  次 の 図9.4.1は,こ

地 点 の デ ー タ を 集 約 して44の

の 扱 い を した 場 合

ク ラ ス ター 区 分 に して い ま す.

  ク ラ ス タ ー 数 を 前 節 の 場 合 と比 べ て 多 く し た の は, 現 象 を精 密 に み る た め と い う理 由 だ け で な く 値 が 同 じ で も地 理 的 に 離 れ て い る場 合 そ れ ら が 別 区 分 と さ れ る こ と か ら 区分 数 が 多 くな る とい う理 由 が 重 な っ て い る の で す.  ④  地 域 メ ッ シ ュ 統 計 を 対 象 と す る ク ラ ス ター 分 析 プロ グ ラ ムMCLUSTで

は,

図9.4.1 

図9.4.2 

メ ッ シ ュデ ー タ用 ク ラ ス ター 分 析 の 出 力 表

メ ッ シ ュ デ ー タ用 ク ラス ター 分 析 の 出力 図

こ う い う条 件 つ き で 扱 え る よ うに な っ て い ま す .   こ の プ ロ グ ラ ム の 出 力 は,基 ら,各 区 分 の 位 置 に

礎 デ ー タ が12×12の

ク ラ ス ター 番 号 ３つ の 指 標 値(ク ラ ス ター 区分 で の 平 均 値)

地 域 区分 に対 応 して い る こ とか

を 記 録 す る 形 式 に して あ りま す.   これ は 計 算 プ ロ グ ラ ム の 出 力 の 詳 細 を示 す も の で す か ら,結 果 を よむ た め に は,そ の た め の 図 も 出 力 さ れ ま す.   まず,こ

の 図 の12×12の

る た め に,図9.4.2が   図9.4.1に

区 分(基 礎 デ ー タ の 区 分)が ど う ま とめ られ て い る か を み

出 力 さ れ ます.

お い て 同 一 ク ラ ス ター に 区分 さ れ て い る地 点 を 線 で か こ み,そ

ター の 特 性 を ５段 階 の 評 価 値 に お きか え て 図 示 し た も の で す.  ⑤  こ れ らの 図 で は, 各 クラス ターの位 置 の情報 と 図9.4.3 

クラ ス ター 区分 の レベ ル レ ー ト図(44区

分)

の クラス

  ク ラ ス タ ー 特 性 の 情 報 と を組 み 合 わせ て み る 形 式 に な っ て い ます.   そ う い う意 味 で 採 用 さ れ る 形 式 で す が,各 め に は,こ

れ ま で と 同 様 に,レ

  図9.4.3で

す.前

ク ラ ス タ ー 区 分 の 特 性 を くわ し くみ る た

ベ ル レー ト図 をか き ま し ょ う.

節 の 図9.3.4と

同 じ形 式 で あ り,取

り上 げ た ２つ の 指 標 値 の 「レ

ベ ル レー ト図 上 で の 動 き」に 対 応 して 「 現 象 の 推 移 を よ む 」こ とが で き るの で す .   ２枚 セ ッ トに な っ て お り,上 は1940∼1945年,下

は1945∼1950年

の動 きに対応 し

て い ます.   ⑥  先 に,1945∼1950年

の 図 をみ ま し ょ う.

  左 下 か ら右 上 方 向 に 並 ぶ 傾 向 性 が よみ とれ ま す が,そ  DX1が

大 き い,す

な わ ち1945∼1950年

が 検 出 され て い ます.ま

れ か ら 外 れ た 点 も あ りま す.

に 著 し く増 加 した 地 域 と して,地

た,69,79,125,90,142に

点75と

８

つ い て も,傾 向 を こ え た 増 加 を 示

して い ます.   1940∼1945年

に つ い て も 「左 下 か ら右 上 方 向 に 並 ぶ 傾 向 性 」は 同 じで す が,著

増 加 した133,143の   1940∼1945年

他 に,多

しく

くの 区 分 で 傾 向 を こ え た 増 加 を 示 して い ま す.

には 人 口急 増地 点 が 人 口密度 の少 ない地 域 に ひ ろ が って きた の に対

し て,1945∼1950年

に は,人

口 密 度 の 高 い 地 域 に お い て ス ポ ッ ト状 に 見 出 さ れ る形

に な っ た と解 釈 され る よ う で す.  ⑦

こ の 予 想 を確 認 す る た め に は,地

図9.4.4で

理 的 な位 置 に 対 応 づ け た 図 で み ま し ょ う．

す.

  こ れ は 原 理 的 に は 前 節 の 図9.3.5と

同 じで す が,指

標値 の誘 導 にお い て地理 的 な連

続 性 を 考 慮 に 入 れ て い る こ とか ら,連 続 性 の 強 い「Ｘ で み た傾 向 性 」 と,連 続 性 の 弱 い 「DXで

み た個 別 性 」 とが は っ き り と識 別 され る結 果 とな っ て い る よ う で す.

図9.4.4 

ク ラ ス ター 区 分 の位 置 表 示(44区

分)

9.5  ク ラ ス タ ー分 析 の 適 用 意 図   ①  9.4節 の ク ラ ス タ リン グで は,地

域 的 な連 続 性 を条 件 と して,い

わば

情 報 表 現 単 位 を集 約 す る こ と を考 え て い た の で す.そ

の 結 果 と し て,入

力 デ ー タ に お け る観 察 単 位 数144が

44の 情 報 表 現 単 位 の 情 報 に 「集 約 」さ れ たの で す.   ②  そ の 結 果 で は,各

区分 の指標 値 に関 しては似 て いるが地理 的 に離 れた位 置 にあ

る観 察 単 位 は別 区 分 と さ れ て い ま す．   し た が っ て,つ づ い て 図9.5.1 

クラ ス ター 区 分 の レべ ル レー ト図(10区

図9.5.2 

ク ラス タ ー 区 分 の 位 置 表 示(10区

分)

分)

 そ の 情 報 表 現 単 位 を 指標 値 の類 似性 に注 目して分類 す る と い う観 点 で の ク ラ ス タ リ ン グ を適 用 す る こ とが 考 え られ ます.   図9.4.3の44地

点 につ い て,こ

集 約 し た 結 果 を 図9.5.1,9.5.2に

の 第 二 段 階 の ク ラ ス タ リ ン グ を 適 用 して10区

分に

示 して あ り ま す.9.3節

同 じ

の 図9.3.4,9.3.5と

形 式 で す か ら,そ れ ら と対 比 して くだ さ い.   結 果 的 に は ど ち ら の 方 法 を適 用 して も ほ ぼ 同 じ結 果 に な り,同

じ よ う な結 論 を誘 導

で き る こ と を 確 認 して くだ さ い.   ③  結 果 的 に は,い

ず れ の 方 法 で も,144地

点 の デ ー タ を10区

分 に集約 した こ と

に な り ます が 144地 点 に つ い て の 情 報 に つ い て,そ

の 類 似 度 を み て10区

分 に集約 す る

か わ りに 144地 点 に つ い て の 情 報 を44地

点 の 情 報 に 表 現 しな お し

44地 点 の 情 報 の 類 似 度 を み て,10区

分 を見 出す

と い う ロ ジ ッ ク を 採 用 し て い る こ とに 注 意 し て くだ さ い.   ④   こ の 例 で は 「取 り上 げ た 現 象 を 表 現 す る た め の 単 位 と,比 較 す る た め の 単位 と を わ け て 考 え た 」 と い う意 味 を もつ もの で す.   ど ち ら も 「わ け る」 と よ ば れ て い ま す が 観 察 単 位 を わ け る場 合 観 察 単 位 の もつ 値 を わ け る場 合 と を 区 別 す る こ とが 必 要 で す.   観 察 単位 の もつ 類 似 度 に 注 目 して わ け(後 者 の 意 味),そ け る(前 者 の 意 味)場 合 も あ れ ば,ま け(前 者 の 意 味),そ

の結 果 と して 観 察 単位 を わ

ず 観 察 単位 を そ れ ぞ れ の 定 義 な ど を参 照 し て わ

の 区 分 が 観 察 値 の 上 で ど う わ か れ て い る か(後 者 の 意 味)を 調 べ

る場 合 もあ る で し ょ う.   ま た,わ

け る 目 的 に 関 す る ち が い もあ り ます.

  こ の 節 で例 示 した よ うに,現

象 を適 正 に 表 現 す る 区 切 り方 を 見 出 す た め に 観 察 単 位

の位 置 を考 慮 に 入 れ て わ け,次

に,値

の類似 度 に注 目して わけ る …

こ うい う場 合 も

あ る の で す.   い ず れ に し て も,「 ど う い う わ け 方 を適 用 す る か 」は,問

題 の 扱 い 方 と し て 考 え,

選 択 す べ き こ とで す.   ⑤  た だ し,こ

の 節 の 方 法 は,

ク ラ ス ター 分 析 の 計 算 手 順 を減 らす ア ル ゴ リ ズ ム と し て位 置づ け る こ と もで き ます,   た とえ ば,こ

の 章 で 扱 っ て い る地 域 メ ッ シ ュ に よ る 分 析 を も っ と広 い 地 域 を対 象 と

して 適 用 しよ う とす る と,計 算 所 要 時 間 が 問題 とな っ て き ます.   そ こ で,第

一 の ス テ ッ プ と して 「表 現 単 位 数 を減 ら す 」た め の ク ラ ス タ リン グ を適

用 す れ ば,「 地 理 的 に 接 続 して い る」 と い う 制 約 条 件 を お い て い る た め に, 最 も近 い対 を探 索 す る範 囲 が 限 定 さ れ,計

算所要 時 間が短縮 され る

こ とに な りま す.   そ の 上 で,第 す.

二 ス テ ッ プ の分 類 の た め の ク ラ ス タ リン グ を適 用 し よ う と い う こ と で

問題 ９

【 地 域 デー タの 表現 】 問 １ 図9.1.1を

か け.市

STATMAPYを

区 町 村 別 デ ー タ を こ の 形 式 に 示 す た め に は,プ

使 う.図 示 す る デ ー タ は デ ー タ フ ァ イ ルFOR

さ れ て い る の で,そ

れ をSTATMAPY用

ログラム

_MAPXに

記録

に 編 成 す るプ ロ グ ラ ムSTATMAPD

を 使 う. STATMAPDの

使 い 方― 東 京都を使

(1) 地 図の種 類指 定 

うとして ２を 入力

Ｒを入力

(2)  デ ー タ よみ 込 み  (3)  デ ー タ フ ァ イ ル 名 指 定  

FOR_MAPXと

(4)  入 力 デ ー タ の確 認 

矢 印 キ イ で カー ソ ル を動 か して 確 認 Escキ

(5) 区切 り値 指定 

入力

イで次へ 進 む

５段 階 区分 の 区切 り値 を指定 区分 １ 

０ 

2000

区分 ２  2000 4000 区分 ３  4000 

8000

４  8000 

16000

区 分 ５  16000 

32000

区分

と指 定す る Escキ

(6)  フ ァ イ ル へ 出 力 

イ で, FOR_MAPに

プ ロ グ ラ ムSTATMAPYが STATMAPYの

出 力 し, 呼び 出 さ れ る.

使 い 方―

 

(1)  地 図 の種 類 「２ 東 京 都 」が 指 定 さ れ て い る こ と を確 認 し てEnterキ

 

(2)  各 市 区町 村 ご と に,境

 

(3)  外 枠 表 示,凡

 

(4)  C/Eと

界 線 表 示,区

例 表 示 は,し

な い もの と し て,Ｎ

表 示 さ れ た と き Ｃ と入 力 す る と,出

 こ れ で,図9.1.1の

イ

切 り値 に 応 じた 模 様 わ け が 進 行 を入 力

力 で きる

う ち 東 京 都 の 部 分 が 出 力 さ れ る.埼 玉 県 の

分 につ い て

も 同 じ手 順 で か け る. 問 ２ 図9.1.4を MAPを

か け.こ

使 っ て,か

れ は 地 域 メ ッ シ ュ 統 計 に 関 す る プ ロ グ ラ ム の う ちMESH くこ とが で き る.

  プ ロ グ ラ ムMESHMAPを

呼 び 出 し,デ ー タ フ ァ イ ル 指 定 に 対 し て 「 例示 を

使 う」も の と し てＲ を入 力 し,表 示 さ れ る例 の う ち ５を 選 ぶ と,図9.1.4が が か れ る.た

く」 と指 定 して,そ

の 範 囲 外 を 次 の 操 作 で 消 去 す る.

矢 印 の キ イ で そ の 範 囲 の 左 上 の 位 置 に カ ー ソ ル を動 か してEnterキ つ づ い て そ の 範 囲 の 右 下 の 位 置 に カ ー ソル を 動 か してEnterキ Escキ

イ で,範

C/Eで 問 ３ 図9.1.5を

え

だ し,デ ー タが 存 在 す る 部 分 が 地 図 の 範 囲 の 一 部 だ か ら,「 枠 を か

囲 指 定 を終 わ る と,範

イ

イ

囲外が 消去 され る

Ｃ と入 力 して コ ピー か け.こ

れ は,地

コ ウ セ ン」 を使 っ て,か

域 メ ッ シュ 統 計 に 関 す る プ ロ グ ラ ム の う ち 「トウ

く こ とが で き る.

  プ ロ グ ラ ム 「トウ コ ウ セ ン」 を指 定 す る と,プ さ れ る.表 示 さ れ る例 の う ち1Cを

ロ グ ラ ムPXYPLOTが

呼び出

指 定 す る.

 区 切 り値 の 参 考 デ ー タ を 計 算 す る よ うに 指 定 す る と,デ ー タ の分 布 範 囲 が 表 示 され るの で,そ  図9.1.5の

れ を 参 照 し て 区 切 り値 を指 定 す る.

場合 は

100と 指 定 す る と,図9.1.5の 30と 指 定 す る と,図9.1.5の

右側 左側

が か か れ る.  注:地 域 メ ッシ ュ統計 関 係 の プ ログ ラ ム にお いて,例 題 を用 意 して あ る もの に つ い て は,そ の範 囲 で使 っ て くだ さ い.そ の 範 囲外 の デ ー タ につ い て は,未 確 認 の 問 題 が 発 生 す る可 能性 が あ ります. 【 状 態 変 化 を説 明 す る図― 

レベ ル レ ー ト図】

問 ４ プ ロ グ ラ ムLOGIT_Hを

使 っ て,レ

ベ ル レー ト図 の 定 義 や 意 味 の 説 明 を よ ん で

み よ. 問 ５ 図9.2．1の

形 の 推 移 曲 線 と そ れ に 対 応 す る レベ ル レー ト図9.2.3を

プ ロ グ ラ ムLOGISTICと,そ 1=1と

指 定 す れ ば,ほ

問 ６ 図9.3.1お

ぼ こ れ らに 近 い 図 に な る.

よ び 図9.3.2を

こ れ ら の 図 は,プ

か け.

れ に 用 意 し て あ る例 示 デ ー タ を使 っ て,K=0,

か け.

ロ グ ラ ムXYPLOT1で,デ

ー タ フ ァ イ ルDMO2EO1を

す る とか く こ とが で き る(マ ー ク の 種 類 な どが ち が うが,実 で あ る).こ の プ ロ グ ラ ム の 使 い方 は 問 題 １の 問1∼5を

指定

質 的 に は同 じもの

参 照 す る こ と.

【ク ラ ス ター 分 析 】 問 ７ 152ペ ー ジ に 示 し た ３つ の 変X2,DX1,DX2を

使 っ て,144の

対 象 地 点 を10

区 分 に ク ラ ス タ ー わ け せ よ.   プ ロ グ ラ ムCLASS,デ

ー タ フ ァ イ ルDM02E0IYを

指 定 し,CLASSの

肢 で デ ー タ タ イ プ は 「Ｖ,標 準 化 す る」 と指 定 す る と,表9.3.3を られ る が,ク

ラ ス タ ー 区 分 表 を 表 の 右 側 の 形 に す る た め に は,CLASSの

手 順 で 「表 示 の 折 り返 し箇 所 」 と して12を

指 定 す る こ と.

選択

含 む結 果 が得 進行

間 ８ 問 ７の 出 力 を使 っ て,図9.3.4お  こ れ ら の 図 は,UEDAの 問 ９ 問 ７ で は,基

よ び 図9.3.5を

か け.

プ ロ グ ラ ム を 使 わ ず,手

書 き で か く こ と.

礎 デー タ が メ ッ シ ュ デ ー タ で あ る こ と を考 慮 に 入 れ て い な い が,

基 礎 デ ー タ が12×12の

メ ッ シ ュ 区 分 の 情 報 だ か ら,「 地 理 的 な 連 続 性 」 を 条 件

と して ク ラ ス タ ー を 求 め る こ とが 考 え られ る.  そ の た め に は,メ 使 う.付 録C.3の 問10 

ッ シ ュ 統 計 専 用 の ク ラ ス タ ー 分 析 プ ロ グ ラ ムMCLUSTを

説 明 に し た が っ て,こ

プ ロ グ ラ ムMCLUST,デ

の プ ロ グ ラ ム の 使 い方 を把 握 せ よ.

ー タ フ ァ イ ルDM02E01Y(問

７ と同 じ も の)を 指 定

し,表 示 され る メ ニ ュー 画 面 で,「 ３ 条 件 つ き で進 行 す る」 を指 定 す る と,ク ラ ス ター の ま と ま り方 を 図9.4.2の  ス テ ッ プ100ま

様 式 で 表 示 しつ つ 進 行 す る.

で 進 行 し た と こ ろ で,「 中 間 結 果 を出 力 す る 」 と指 定 す る と,

そ の と き の 状 態 を 示 す 図9.4.2と,そ

の 基 礎 デ ー タ を 示 す 図9.4.1が

得 られ

る. こ の 問 題 で は,こ 問11 

問10の

こ で ク ラ ス ター 分 析 の 進 行 を 中 断 す る こ と.

出 力 を使 っ て,図9.4.3お

こ れ らの 図 は,UEDAの  注:図9.4.3は

よ び 図9.4.4を

か け.

プ ロ グ ラ ム を 使 わ ず,手

プ ロ グ ラムXYPLOT1を

書 きで か くこ と.

使 って か くこ と もで き ます.た だ し,そ

の た め に使 う問 ９の 出 力 形 式 が Ｓ タ イ プ に な っ て い る の で,プ ロ グ ラ ムVAR‐ CONVに 問12 

よ ってＶ タ イプ に 変更 した上XYPLOT1を

この 問 題 に つ い て は,問10と が44に

な る ま で)進 行 させ る.そ

に 進 行 す る 」に 指 定 替 え し て,ス る.こ こ で,中 問13 問12の

使 うこ と.

同 じ手 順 で ス テ ップ100ま の ス テ ッ プ100の テ ッ プ134(ク

で(ク ラ ス タ ー 区 分

と こ ろ で,「 条 件 を つ け ず

ラ ス ター数10)ま

で 進 行 させ

間 結 果 を 出 力 せ よ.

出 力 を使 っ て,図9.5.1お

 これ らの 図 は,UEDAの

よ び 図9.5.2を

プ ロ グ ラ ム を使 わ ず,手

か け. 書 きで か くこ と.

１０ 複 数 の観 点で 区分

  ク ラス ター分 析 に お い て観点 の 異 な るデ ー タ を組 み 合 わ せ て使 った 場 合 に は,デ ー タの扱 い 方 に よっ て 結 果 が 大 き くか わ り ます.こ の 章 で は,デ ー タ の扱 い 方 が 結 果 に ど う影響 す るか を 例示 し ます.た

とえ ば,

各 観 点 が対 等 に効 くこ と を期待 して適 用 す るか ， 現 実 の デ ー タで の効 き 方 を 計測 す る こ とを期 待 して適 用 す るか な ど,区 分 を適 用 す るに あ た っ て， あ らか じめ 考 え てお か ねば な らない こ とで す.

10.1  種 々 の観 点 で 区分 すべ き 問題 の 典 型 例   ①  この 章 で は,各

地 域 の 人 が 自分 の 住 居 地 の 「 暮 ら しや す さ 」を ど う評 価 し て い

る か をみ る 問 題(例 ７)を 取 り上 げ ま し ょ う.   当 然,暮

ら しや す さ を 測 る観 点 は さ ま ざ まで す か ら,各 観 点 ご と に わ け て 「… と い

う観 点 で は ど う で す か 」 と質 問 す る こ と に な りま す が,各 ら しや す さ,暮

評 価 者 が 「ど の 観 点 で の 暮

ら し に くさ を 問 題 視 して い る か 」が ち が う で し ょ うか ら,そ

の ちが い

も 計 測 す べ きで し ょ う.   こ の た め に,「 観 点 ご とに 質 問 した 評 価 値 」 と 「総 合 して み た 場 合 の 評 価 値 」 を求 め て そ の 関 係 を み る とか,「 評 価 値 の バ ラ ツ キ の 大 き さ を 比 べ る」(問 題 視 さ れ て い る 度 合 い の 大 小 が 回 答 の バ ラ ツ キの 大 小 と して 表 わ れ る)な どの 方 法 が 考 え ら れ ま す.   こ うい う見 方 を す る に は,基

礎 デ ー タ に 関 して

各 観 点 に対 応 す る デ ー タ を バ ラ ン ス よ く選 ん で お く こ とが 必 要 です.   そ う な っ て い な い と, 回 答 者 の 関 心 の ち が い に よ っ て 生 じた 差 と 基 礎 デ ー タ の 選 択(扱 い 方)に よ って 生 じ た差 を 識 別 で き ませ ん.

  ②  NHKが1978年 に 行 な っ た 「県 民 意 識 調 査 」で は,暮 一 連 の 質 問 項 目 を取 り上 げ て い ま す . 問 １ 

総 合 して

問2.A 

交 通の便

問2.B 

買 い物 の便

問2.C 

図 書 館 ・公 民 館 な ど の 文 化 施 設

問2.D 

病 院 ・診療 所

問2.E 

下 水 道 ・ゴ ミ処 理 な ど

問2.F 

レ ジ ャ ー ・娯 楽 施 設

問2.G 

自然 災 害

問2.H 

公害

ら しや す さ に 関 す る次 の

  いず れ に つ い て も,「 よ い 」,「ど ち ら と も い え な い」,「わ る い 」の ３区 分 の ど れ か を選 ぶ 形 で 回 答 を求 め て い ま す が,こ

こ で は,ま

ず 「よ い 」 とい う 回 答 の 比 率 に 注 目

して 分 析 し ま す.   こ れ らの 値 は,付   ③  ま ず,こ

表Ｈ

に示 して あ りま す.

れ ら の 評 価 値 の 平 均,標

  こ れ ま で の 分 析 例 で は,こ 意 識,す

な わ ち,異

準 偏 差,相

関 係 数 を み て お き ま し ょ う.

れ らの 情 報 を 明 示 し て い ませ ん で し た が,こ

の章 の 問題

な っ た 観 点 に た つ 情 報 を組 み 合 わ せ て 扱 う場 合 に 各 観 点 の効 き方

を把 握 す る た め に は,重

要 な情 報 で す.

 注   ３段 階 の 回 答 を それ ぞ れ １,０,-1と お きか えた平 均 値 を各 項 目 での 評 価 値 と して使 う こ と も考 え ら れ ま す.

 ④  ま ず 項 目 に よ っ て ち が う 点 を あ げ て み ま し ょ う. 平 均 値 に 関 して, 表10.1.1 

各 項 目に つ い て 「よ い 」とい う答 えの比 率(例 ７)

  項 目 Ｃ,Ｆ の 値 が 低 い こ と 標 準 偏 差 に 関 し て,  

項 目 Ａ,Ｂ の 値 が 高 い こ と

 

項 目 Ｆ,Ｈ の 値 が 低 い こ と 相 関行 列 に 関 し て,

 

項 目 Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ が 相 互 に 高 い相 関 関 係 を もつ 一 群 を な し て い る こ と   こ れ ら以 外 は,い

ず れ も,他 の 項 目 との 相 関 が 低 い こ と

が わ か り ま す.   ま た,総 合 評 点(項 目 １)との 相 関 係 数 に 関 し て は ど の 項 目 と の 相 関 も低 い とい う結 果 で す.  注  総 合 評 点 と 「項 目別 評点 」との相 関 が低 い こ とは,総 合 評 点が 多 くの観 点 に よ る評 価 の 総合 と して 決 まる こ と を示 唆 して い ます.い いか え る と,多 次 元 で み るべ き情 報 で あ り,１ つの 次 元 に 注 目す れ ば 高相 関 だが,そ れ らが 混 在 して い るた め に,低 い相 関 係 数 に な って い る … こ うい う こ とです.   この章 で は,ま ず,各 観 点 での 評 点 を分 析 した後,そ の結 果 と総 合 評 点 の関 係 を見 出そ う とす る もの と します.   ⑤  この 章 では こ れ らの こ と が,結

果 に ど う影 響 す るか

あ るいは   こ れ ら の こ と を,分 析 手 順 で ど う扱 うか を考 え る の で す が, こ の 節 で は,「 す べ て の 変 数 の 分 散 の ちが い を消 去 して 扱 っ た 場 合 」 次 の 節 で は,「 す べ て の 変 数 の 分 散 の ちが い を残 して 扱 っ た 場 合 」 の 結 果 を示 して お き ま し ょ う.  ⑥

平 均 値 の ち が い は,「 各 観 察 単 位 で の 評 点 を全 体 で の 平 均 と の 差 」 と して 扱 い

ます か ら,ク

ラ ス ター 導 出 に は影 響 し ませ ん(結 果 の解 釈 で は考 慮 し ま す).こ

して,分 散 の ちが い に つ い て は,一般

れ に対

に 「観 察 単 位 間 差 異 」の 大 き い 項 目 ほ ど ク ラ ス

ター 導 出 に 対 し て 大 き く ひ び き ます か ら, 分 散 の ち が い を消 去 して 扱 うか, 分 散 の ち が い を残 して 扱 うか は,結

果 に 影 響 し ます.

  相 関 係 数 に つ い て は,高

い 相 関 関 係 を もつ 評 価 項 目は 「共 通 す る ク ラ ス ター 区 分 に

対 応 す る結 果 に な る 」 と予 想 され ます.こ

の た め,そ

れ ら の ひ とつ ひ と つ で み た 効 果

以 上 に 大 き く影 響 す る こ と に な る で し ょ う.極 端 な 例 で す が,「 相 関 係 数 が １の 項 目 が ２つ 含 ま れ て い る と,そ の 観 点 で の 評 価 に ウ エ イ ト ２を つ け た 結 果 に な る」の で す.

表10.1.2  各変数値 を標準化 して扱 った場合 の結果

変 数 値 は １以 上,0.5∼1,-0.５ 評 価 値 は,変

∼0.5,-1∼-0,5,１

数 Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ

ク ラ ス タ ー 区 分 は,変

未 満 と 区 分.

を ま と め る形 で 配 列.

数 みＡ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ

  こ うい う こ とが あ る の で,⑤

の 評 価 値 に 注 目 し て 配 列.

に あ げ た い くつ か の 扱 い 方 を 適 用 し て,結

果 を 比較

し て み よ う とい うの で す.   ⑦  次 は,「 各 評 価 項 目 を対 等 に 扱 う」 と い う了 解 で,そ

れ ぞ れ の 評 価 値 を標 準 化

し て ク ラ ス ター 分 析 を適 用 し た場 合 の 結 果 で す．   ⑧  ま ず 変 数 値 を み ま し ょ う.   変 数 値Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ す.細

か くみ れ ば,変

に つ い て は,各 数Ｅ,Ｆ

区 分 で の 評 価 値 の 大 小 が ほ ぼ 一 致 して い ま

の 値 が 区 分 ５で 大 き く な っ て い る よ う で す が,

 

区 分 １,２,３ で は い ず れ も大 き い

 

区 分 ４,５,６,７ では ほぼ 平均並 み

 

区 分 ８で は い ず れ も小 さ い

と い う大 き い傾 向 と比 べ れ ば,軽

く扱 っ て よ い程 度 の 差 で し ょ う． した が っ て,こ

れ

ら の 変 数 を 「日常 生 活 一 般 に 関 す る 評 価 」 と ま とめ て 扱 っ て よ い で し ょ う.   変 数 値 Ｃ,Ｇ,Ｈ

に つ い て は,こ

の 要 約 と は 異 な る様 相 を示 し て い ま す.

 

変 数 Ｃ は,区

分 ２で マ イ ナ ス,区

 

変 数 Ｇ は,区

分 ６,７で マ イ ナ ス,区 分 ８で プ ラ ス

分 ４で は プ ラ ス

 

変 数 Ｈ は,区

分 １,２,７ で マ イナ ス,区 分 ４,５,６ でプ ラ ス

と な っ て い ま す.し

た が っ て,「 日常 生 活 一 般 に 関 す る 評 価 」に よ る大 き い 区 分 け(1,

2,3),(4,5,6,7),(8)を

ちが っ た観 点 で 区 分 け す る効 果 を も た ら して い る の で す.

  ⑨  次 に,各

ク ラ ス タ ー を構 成 す る メ ン バ ー をみ ま し ょ う.

  日常 生 活 に 関 す る評 価 が プ ラ ス と さ れ て い る ３つ の 区 分 の う ち 区 分 １ と区 分 ２は, 東京 ・ 神 奈 川 や 京都 ・大 阪 ・ 兵 庫 で す.こ

れ に 対 して,マ

イ ナ ス と さ れ て い る 区 分 ８が,

そ れ ら に 隣 接 す る 県 で あ る こ とに 注 目 し ま し ょ う.近

くに 便 利 な と こ ろ が あ る た め

に,そ

れ と比 較 す る 意 識 が 働 い て,実

らず,最

態 と し て は も っ と わ る い地 域 が あ る の に か か わ

も わ る い とい う評 価 に な っ た の で し ょ う.

  こ れ ら の 地 域 以 外 で,「 日常 生 活 一 般 に 関 す る 評 価 」の 高 か っ た ク ラ ス タ ー が ３の 宮 城 ・岡 山 ・山 口 ・福 岡 ・宮 崎 で す.   「自 然 災 害 」(項 目 Ｇ)で マ イ ナ ス 評 価 に な っ た ク ラ ス ター ６お よ び ７に つ い て は, 県 名 を み て も 「ど う して こ れ らが ま と ま っ た の か 解 釈 し に くい 」よ う で す.  「 公 害 」(項 目 Ｈ)で の 評 価 に つ い て も,前 述 し た 「区 分 １,２で マ イ ナ ス 」,「区 分 ８ で は 平 均 並 み 」 とい う ち が い の 他 は,解   ま ず,こ

釈 し に くい よ う で す.

こ ま で で ひ と 区切 り と し ま す が,次

節 以 降 で,こ

の 節 と ちが った 扱 い を し

た 場 合 と比 較 し ます.

10.2  分 散 の ち が いの 影 響   ①  前 節 に あ げ た問 題 点 の う ち,各 変 数 の 分 散 の ち が い の 影 響 を み る た め に,標

準

化 せ ず に 扱 っ た 場 合 の 結 果 と比 べ て み ま し ょ う.   表10.2.1は,分

散 の ち が い を調 整 せ ず に 入 力 した 場 合 の 結 果 で す.

  ②  各 変 数 値 の 分 散 を そ ろ え て 扱 っ た 場 合 の 結 果(表10.1.2)と 10.2.2の

比 べ る と,図

よ う に な っ て い ます.

  まず 大 き くみ る と,ク ラ ス タ ー 旧 １と 旧 ２が １つ(新 し い １)に ま と ま っ て お り,そ の か わ りに,新

し い ク ラ ス ター ３が で き た と い う こ と で す.

  各 ク ラ ス ター の メ ンバ ー 名 を,所 属 が か わ らな か っ た もの は 太 字,所

属 がか わっ た

も の は 細 字 で 示 し て あ りま す か ら,確 認 して くだ さ い.   ③  表10.1.2の

場 合 の 区 分 旧 １ と 旧 ２ を １つ と み な す と,47県

結 ぶ 関 係 に よ っ て 対 応 して い ま す.ま 47県 中44県

た,新

が実線 で

が 実 線 で結 ぶ 関係 に よ っ て 対 応 して お り,所 属 の か わ っ た もの は ３県 に

過 ぎ ま せ ん.し

た が っ て,２ つ の結 果 は た い へ ん よ く合 致 し て い る と い え ま す.

表10.2.1 

分 散 の 差 を調 整 しな い 場合

変 数 値 は １ 以 上,0.5∼1,-0.5∼0.5,-1∼-0.5,-1未 評 価 値 は,変

中41県

し く形 成 され た 新 区 分 ３ を除 外 す る と,

数Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ

ク ラ ス タ ー 区 分 は,変

満 と 区 分.

を ま と め る 形 で 配 列.

数Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ

で の 評 価 値 の 順 に 配 列.

図10.2.2 

2と お りの 扱 い の結 果 比 較

分散の差 を調整 した場合 

分散 の差 を残 した場合

か わ っ た 箇 所 につ い て 指 標 値 をみ る と  

Ｏ表10.1.2の

場 合 の 区 分 １と ２で 区 別 さ れ て い た

変 数 Ｃ で の 差 が 消 さ れ て １つ の 区 分 に な っ た  

Ｏ そ れ に か わ っ て,分

散 の 差 が 大 き い 変 数Ａ,Ｂ

と変 数Ｄ,Ｅ

の 差 に 対 応 す る新

しい 区 分 が 見 出 さ れ た と 了解 で き ま す.  注  区分 数 を ９と して再 計 算 す る と表10.1.2の

区 分 １と ２が わか れ た ま ま残 る とい う

結 果 に な る で し ょ う.

 ④

こ の よ うに,分

散 を そ ろ え て 扱 っ た場 合 と,分 散 の 差 が効 く形 で 扱 っ た場 合 と

で は 結 果 が ちが っ て き ま す． した が っ て,ク

ラ ス ター 分 析 の 適 用 に あ た っ て は,ど

ち

らの 扱 い を す る か を 決 め る こ と が 必 要 で す.  

各 変 数 を そ れ ぞ れ 同 等 に 扱 うべ き観 点 に 対 応 す る も の と み る な ら,

 

各 変 数 が １つ の観 点 の 下 位 区 分 に 対 応 す る も の と み る な ら,

分散 をそ ろえ る

分 散 の ちが い を残 した 形 で 扱 う もの と考 え れ ば よ い で し ょ う.  ⑤

こ の よ う な 「分 類 に 対 す る 各 変 数 の 効 果 」は 分 散 を使 って 評 価 で き ま す.

  ク ラ ス タ ー 分 析 の 標 準 出 力 で は,表10.2.3の

よ うに こ の た め の 情 報 が 出 力 さ れ て

い ます.   これ ら の 評 価 値 で は,ク い ます が,こ

ラ ス タ ー 分 析 に 使 っ た 変 数 全 体 を １セ ッ ト とみ て 計 算 して

れ ら を,各 変 数 ご とに わ け て 計 算 し,そ れ ら を 比 較 し て み れ ば よ い の で

す． 区 分 け に効 か な い 変 数 は,級

内 分 散 が 小 さ く,級 間 分 散 が 大 き く な る で し ょ う.

表10.2.3 

分類の効果

分 散の差を調整 した場合 

UEDAの

分散の差 を残 した場合

出力 で は偏 差 平 方 和 が 「情 報 量 」 とい う見 出 し を使 って 表 示 され て

い る.こ の 表 の 分 散 は,そ

れ を観 察 単 位 数 で わ っ た もの．

表10．2．4  各 変 数 ご とに み た級 内分 散

分散の差 を調整 した場合 

分散 の差 を残 した場 合

  ク ラ ス タ ー 分 析 の 扱 い で い う と, 全 分 散 が,入

力 デー タでみ た場合 の各 変数 の寄 与

級 間 分 散 が,出

力デー タ でみた場 合 の各変 数 の寄 与

で す.   区 分 け が な さ れ て い な い 入 力 デ ー タに つ い て,区 ら,こ

れ ら の 差 が,区

分 した 結 果 が 出 力 さ れ た の で す か

分 け す る こ とに よ っ て 発 生 し た こ と に な り ま す.し

た が っ て,

各 変 数 の 効 果 を評 価 で き る こ と に な り ます.   表10.2.3の

級 内 分 散 に つ い て,各

変 数 ご とに わけ て 計算 した結果 を示 してお きま

し ょ う(表10.2.4).   ま ず 分 散 の 差 を調 整 した 場 合に つ い て み る と,変 数 Ｃ,Ｅ,Ｆ,Ｇ して 多 くの 情 報 が 残 され て い ます．15％

以 上 で す.効

で は区分 内分散 と

き方 が低 い ため 級 内分 散 と し

て 多 くが 残 っ て い る の で す.   級 内 分 散 が 小 さ い,す

な わ ち,効

き方 の 大 き い の は 変 数 Ａ,Ｂ,Ｄ

  分 散 の 差 を残 し た 場 合 に つ い て は, 変 数Ａ,Ｃ,Ｅ,Ｇ 変 数 Ｂ,Ｆ,Ｈ

の 効 き方 が 低 く, の効 き方 が 大 き い

で す.

結 果 と な っ て い ます.   こ れ を 比 較 した の が 右 の 図10.2.5で   ２ とお りの 扱 い の ち が い は,分 否 か の ち が い で す か ら,そ に,分

2と お りの 扱 い で の

図10.2.5 

級内分散の比較

す.

散 の 差 を消 去 す る か

の こ との 影 響 を み る た め

散 の 大 き い 変 数 名 は〓,分

散 の 小 さい変 数 は

〓で か こ ん で 区 別 して あ り ま す.   分 散 を 考 慮 に 入 れ る こ と に よ り,分 散 の 大 き い 変 数Ａ,Ｂ

の 場 合 は そ の 効 果 が 小 さ くな っ て お り,分 散

の 小 さ い 変 数 Ｆ,Ｈ

の場 合 は そ の効 果 が大 き くな っ

て い る こ とが 確 認 さ れ ま す.   その 結 果 が ２とお りの扱 いの結 果 に影 響 して い る の で す.各

区分 の メ ンバー構 成 の 変化 は そ の こ とだ

け で 決 ま る わ け で は あり ま せ ん が,新

し い 区 分 ３が

形 成 され た こ と は変数Ａ ,Ｂ の 効 果 が 低 くな っ た こ とか ら, (1,2,3),(4,5,6,7)と (1,2),(3),(4,5,6,7)と

わ か れ て い た もの が

各変 数 で み た級 内分 散 の 分 散 比 を,基

３分 さ れ る 形

礎 デ ー タの 分 散 を

そ ろ え て扱 っ た場 合

に な っ た もの と説 明 で き る で し ょ う.

そ ろ えず に 扱 っ た場 合 につ い て 左 右 の 軸 に プ ロ ッ ト.

10.3 

階 層 構 造 を 考慮 に入 れ る

  ①  前 節 で 取 り上 げ た 例 で み た 「変 数Ａ ∼Ｄ の 寄 与 が 大 き い 」と い う こ と は,変

数

の 意 味 で い う と,「 日常 生 活 に 関 す る 便 利 さ 」の 評 価 が ク ラ ス タ ー 区 分 の 形 成 に 大 き く影 響 し て い る と い う こ とで す.ま 「公 害 の 少 な さ 」の 評 価 が,ク

た,「 変 数 Ｈ の 寄 与 が 小 さ い 」 と い う こ と は,

ラ ス ター 区 分 の 形 成 に は あ ま り効 い て い な い と い う こ

とで す.   「そ う い う結 果 に な っ て い る 」と受 け と る の が 実 証 分 析 の 立 場 で す が,取 い る一 連 の 項 目の 中 に観 点 の 異 な る もの が 含 ま れ て い る と き,そ 各 変 数 の 扱 い 方 を か え る こ とが 考 え られ ま す.例

り上 げ て

の こ とに 関 連 し て,

示 に つ い て い う と,

「日常 生 活 の 便 利 さ 」と 「 公 害 の 少 な さ 」は そ れ ぞ れ 同 等 に 扱 うべ き側 面 だ と い う位 置 づ け を考 え に 入 れ て ク ラ ス ター 区 分 を 形 成 す る …

こ う い う扱 い 方 が 考 え

ら れ る の で す.   こ う い う扱 い が,こ

の 節 の 主 題 で す.

 注   も とに さか の ぼ れば,一 連 の 質 問 の流 れ か らこ うい う結果 に な った こ と も考 え ら れ ます が,こ こ で は,ク ラス ター 分析 の 手順 に関 連 した面 に 限 って考 え ます.

  ②  ク ラ ス タ ー 分 析 の 基礎 デ ー タ を対 等 に 扱 うた め に,「 各 変 数 の 分 散 を そ ろ え る 」 とい う扱 い を 説 明 して あ り ます が,こ

の 節 の 問 題 意 識 で は,取

り上 げ た 「変 数 全 体 を

１セ ッ トの 情 報 」とみ て,「 そ れ らが どん な 観 点 を代 表 す る も の に な っ て い る か 」 を み る こ とが 問 題 に 入 っ て き ます.   そ の 場 合,「 分 散 を そ ろ え る 」こ と だ け で は す み ませ ん.仮

に 「 観点 Ａに対応する

変 数 が た くさ ん 取 り上 げ られ て お り,観 点 Ｂ に 対 応 す る変 数 が 少 数 だ 」 とす れ ば,変 数 の 数 が 結 果 に ひ び き ます.   そ れ で は,各

観 点 の 効 き 方 を計 測 で き ま せ ん.し

た が っ て,

  各 観 点 に 対 応 す る変 数 の数 を そ ろ え る こ と  各 変 数 の 分 散 を そ ろ え る こ と の 両 面 を み た す 扱 い をせ よ と い うこ とで す.   ③  取 り上 げ て い る例 題 で い う と, 変 数 Ａ, Ｂ, Ｄ, Ｅ, Ｆ 

日常 生 活 の 便 利 さ

 

(変 数 Ｃ 

  公 共 施 設 の 充 実 度)

 

変 数 Ｇ 

 

 

変 数 Ｈ 

自然 災 害 に 対 す る 安 全 度 公害 の少 な さ

の ４つ の 観 点 が 含 ま れ て い ます.ま

た,デ

ー タ の 上 で も,こ れ らの ４つ の 側 面 が そ れ

ぞ れ ち が っ た 形 で ク ラ ス タ ー 区 分 の 形 成 に 影 響 して い ます.   しか し,各 側 面 で の 変 数 の 数 が ５,１,１,１ で あ る こ とか ら,そ れ ぞ れ の 側 面 の 効 き 方 に数 の ち が い が 重 な っ て 第 一 の 側 面 が 大 き く効 い た 区 分 に な っ て い る の で す.  ④

そ こ で 考 え るべ き こ とは

 

各 側 面 を代 表 す る指 標 を そ れ ぞ れ １つ に す る こ と

 

そ れ らの 指 標 の 分 散 を そ ろ え て ク ラ ス ター 分 析 を適 用 す る こ と

で す.   １つ の 側 面 を 代 表 す る 変 数 が 多 数 あ る と きに は,た

とえ ば そ れ ら の 平 均 値 と して １

つ の 指 標 とす るの で す. ⑤

④ の 扱 い で は,各

変 数 が ど ん な 側 面 を代 表 す る もの に な っ て い る か が わ か っ

て い る も の と想 定 して い ます.   しか し,「 どん な 側 面 を代 表 す る も の に な っ て い る か 」が わ か ら な い 変 数 もあ り え ます.ま

た,観

念 的 な 判 断 と実 際 の 調 査 結 果 で み た 区 分 と が 一 致 す る と は 限 り ま せ

ん.   し た が っ て,実

証 分 析 の 手 法 と して は,

各 変 数 の 観 察 値 で 変 数 の 相 互 関 係 を 把 握 し, 異 な っ た 次 元 が あ れ ば そ れ を識 別 し 各 側 面 に 対 応 す る 指 標 値 を誘 導 す る ため に 「主 成 分 分 析 」を 使 うこ とが で き ま す. ⑥

主 成 分 分 析 に つ い て は,こ

の シ リー ズ の 第 ８巻 で く わ し く解 説 して い ま す か

ら,そ

れ を参 照 し て くだ さ い.こ

の 節 で は,そ

の 結 果 を 説 明 ぬ き で 引 用 し ま す.

 主 成 分 分 析 を 適 用 す る と, 基 礎 デ ー タ の もつ 情 報 の87%を

４つ の 指 標 で 代 表 で き る こ と

そ う し て,  

そ れ ら と基 礎 デ ー タ の相 関 係 数 が 表10.3.1の

 

指 標 は,こ

よ うに な る こ と

の 表 の 相 関係 数 を ウ エ イ ト とす る加 重 平 均 と して 計 算 で き る こ と

が 誘 導 され ます.   こ れ ま で の 分 析 で予 想 さ れ た よ うに,変 数 Ｇ,変 数 Ｈ,変

数Ａ,Ｂ,Ｄ,Ｅ,Ｆ

を代 表 す る 指 標Y1,変

数 Ｃ を そ れ ぞ れ 代 表 す る指 標Y2,Y3,Y4が

見 出 さ れ て い ます.

  概 念 規 定 か ら予 想 さ れ る ４つ の 側 面 が きれ い に わ か れ て い ま す.  ⑦

こ れ らの ４つ の 指 標 を入 力 デ ー タ と し て ク ラ ス タ ー 分 析 を適 用 す る と,次 の 表

10.3.2の

結 果 が 得 ら れ ま す.各

そ れ ら を対 等 に 扱 う た め に,分  ⑧

指 標 １に よ って,日

指 標 が そ れ ぞ れ 異 な る観 点 に 対 応 し て い ま す か ら, 散 を そ ろ え て 使 い ます.

常 生 活 の 便 利 さ の 評 価 を み る と,東

表10.3.1 

表10.3.2 

変 数 値 は1.5以

京 ・愛 知 ・大 阪 ・兵 庫

基礎変数 の主成分

主 成 分 ス コア ー に よ るク ラ ス ター

上,0.5∼1.5,-0.5∼0.5,-1.5∼-0.5,1.5未

ク ラ ス ター 区分 は,指 標 １の 評 価 値 の 順 に 配 列

満 と区 分

が 上 位 に あ り,そ の 周 辺 の 茨 城 ・ 栃 木 ・群 馬 ・埼 玉 が 下 位 に な っ て い ま す.こ

れ は,隣

接 す る 大 都 市 圏 の 便 利 さ と対 比 す る こ とか ら,実 態 以 上 に低 く評 価 す る結 果 だ と解 釈 され ま す.   指 標 ４,す な わ ち,図 書 館 ・公 民 館 の 充 実 度 の 評 価 も,指 標 １の 評 価 値 と ほ ぼ 似 て い ます が,区

分 ２に あ げ た 県 で 高 く な って い ま す.

  指 標 ３,す な わ ち,公 害 の 少 な さ に つ い て は,指 標 １の 評 価 値 の 高 い と こ ろ,す わ ち 大 都 市 圏 で 低 くな っ て い ま す.そ

の 周 辺 で 高 くな っ て い るの は,大

な

都 市 と比 べ て

不 便 だ が 環 境 は よ い とい う意 識 が 働 い た 結 果 そ う な っ た も の で し ょ う.   指 標 ２,す な わ ち,自 然 災 害 か らの 安 全 性 が よ くな い と評 価 さ れ た の は 和 歌 山 ・徳 島 ・高 知 で す.  ⑨  こ の よ う な 点 は,こ 節 の 扱 い で は,各

れ ま で の 扱 い で もほ ぼ 同 様 に 検 出 され て い ま した が,こ

指 標 の 意 味 が は っ き り して い ま す か ら,そ れ を使 っ て 「わ け る 」こ

とか ら,「 順 位 づ け 」ま で 進 め う る と期 待 さ れ ます.   主 成 分 分 析 は,本   表10.3.4は,各

の

来,そ

う い う進 め 方 を想 定 した 手 法 で す(表10.3.3).

指 標 ご とに,各

県 の 位 置 を図 示 し た もの で す.

表10.3.3 

分 散 分析 表

表10.3.4 

各 指 標 値 に よ る各 県 の位 置

問題10

問1  第10章

で 取 り上 げ て い る 「暮 ら しや す さ の 評 価 」に 関 す る地 域 差 に つ い て,表

10.1.2お

よ び 図10.2.2の

  プ ロ グ ラ ムPCA01,デ い を そ ろ え る,と

左 側 が 得 られ る こ と を確 認せ よ. ー タ フ ァ イ ルDN10X,デ

指 定 し て 計 算 す る と,表10.1.2が

ー タ タ イ プ Ｑ,分 散 の ち が 得 ら れ る.

 こ こ ま で は こ れ ま で の 章 で 説 明 し た と お りで あ る が,図10.2.2は,CLASS に よ る 計 算 の 最 後 に 「未 公 開 の 機 能 が あ り ま す.適 と表 示 さ れ た と き に Ｘ と入 力 す る.別

用 す る と き に は Ｘ と入 力 」

の プ ロ グ ラ ムCLASSXを

呼 び 出 し て,

デ ー タ タ イ プ Ｑ,分 散 の ち が い を そ ろ え る,と 指 定 す る と,図10.2.2が

得 られ

る.  注:い

くつ かの 問 題 を解 決 した 後CLASSの

機 能 と して組 み 込 む予 定 で す.

当面 は,こ こに あ げ た問 題 の場 合 に 限 って使 って くだ さい. 問 ２ 第10章 10.2.1お

で 取 り上 げ て い る 「暮 ら しや す さ の 評 価 」に 関 す る 地 域 差 に つ い て,表 よ び 図10.2.2の

右 側 が 得 られ る こ と を確 認せ よ.

 問 １と 同 様 に 計 算 で き る.た

だ し,「 分 散 の ち が い を調 整 し な い 」 と指 定 す る

こ と. 問 ３ 第10章

で 取 り上 げ て い る 「 暮 ら しや す さ の 評 価 」に 関 す る 地 域 差 に つ い て,主

成 分 分 析 に よ っ て 誘 導 さ れ た 「主 成 分 ス コ ア ー 」を使 っ て ク ラ ス ター 分 析 す る と,表10.3.2お

よ び 表10.3.3が

得 られ る こ と を確 認 せ よ.

 た だ し,「 主 成 分 ス コア ー 」を 誘 導 す る計 算 は 省 略 し,主 成 分 ス コ ア ー を 記 録 し た デ ー タ フ ァ イ ルDN10PCAを

使 えば よ い こ と とす る.

 こ の 場 合,「 各 主 成 分 を対 等 に 扱 う」の が 主 成 分 分 析 の考 え 方 だ か ら,そ

れを

使 って クラ スター 分析 す る ときに も 「 各 変 数 の 分 散 を そ ろ え る」 と指 定 す る.

付録 Ａ ● 分析 例 とその基礎 デ ータ

例 １ 

東 京23区 の 人 口あ た り病 院 ・診療所 数

 表 Ａ   資料 １,５

例 ２   費 目別 食費支 出額 の県別 比 較 例 ３ 

 表 Ｂ   資料 ２

血縁 ・地 縁 ・職 縁 …意 識の 県別 比較

  表 Ｄ   資料 ３

例 ４  東京23区 の住 民の職 種構 成 例 ５ 

 表 Ｆ   資料 ４

食物 の好 み に関す る意 識の 県別 比較

  表 Ｃ   資料 ３

例 ６  東京都 西部 におけ る住宅 数推 移

 表 Ｇ   資料 ４

例 ７  暮 ら しやす さに関す る意 識 の県別 比較 例８  説明 用仮想 例

  表 Ｈ  資料 ３  表 Ｉ

例 ９  生 きが い観 の年 齢 ・性別 比較

  表 Ｅ 

例10 

世 論調 査の デー タ(仮 想例) 

資

資料 １ 

総 務庁統 計 局 「 社 会生 活統 計 指標 」

資料 ２   総 務庁統 計 局 「 家 計調 査年 報 」 資料 ３   日本放 送協 会 「全 国 県民意 識 調査 」 資料 ４  総 務庁統 計 局 「国勢調 査報 告 書」 資料 ５   厚生 省 「医療 施設 調査,病 院報 告」 資料 ６   見 田宗介 「現代 の青 年像 」講談 社

資料 ６

表 Ｊ

料

 

毎年

  毎年   1978年,1986年  

毎 ５年

 毎年  1987年

付 録 Ｂ ● 図 ・表 ・問題 の基 礎 デ ー タ

付表 Ａ

  東 京23区

付表 Ｂ

 

付 表C.1 

の 医療施 設数

家 計 に お け る 食 費 支 出額 の 地 域 比 較

付 表C.2 

食物 の好 みの 地域差 食 物 の 好 み の 地 域 お よ び年 齢 差

付表 Ｄ

 血 縁 ・地 縁 ・職 縁

付表 Ｅ

 生 き が い 観 の 年 齢 ・性 別 比 較

付表 Ｆ

 東 京23区

付表 Ｇ

  東 京 都 西 部 に お け る住 宅 数 の 推 移(地 域 メ ッ シ ュ 統 計)

付表 Ｈ

 暮 ら しや す さ の 評 価 の 県 別 比 較

付表 Ｉ 付表 Ｊ

の 住 民 の職 種 構 成

  ク ラ ス ター 分 析 説 明 用 仮 想 例  

世 論 調 査 の デ ー タ(モ デ ル 例)

  *  それぞれの表に記 した資料 か らの引用です.数 字の定義 などにつ いては,そ れ ぞれの資料 を参 照 して くだ さい,   *  刊行機 関の組織名 は,省 庁 改変前の呼称 を使 ってい ます.   *  数字 の表示桁数 などをか えた もの もあ ります.   *  数字 は,そ れぞれの表に付記 したファイル名 で,UEDAの

デー タベー スに収録 されてい ます.

  *  ファイルには,表 示 した範囲 以外 の数字 を掲載 してい る場 合 もあ ります.   *  表に付 記 したファ イル以外に,分 析用 ファイルを用意 してある場合 もあ ります.問 題 で参照 す るファイル名 は,そ れ ぞれの 問題 に記述 してあ ります.

付 表 Ａ  東 京23区 の 医 療 施 設 数

V1:人

口数(総 務 庁 統 計 局 「国 勢 調 査 」,1995年)V2

, V3, V4:病 V5, V6, V7:人

院 数 ・診 療 所 数 計(厚 生 省 「医 療 施 設 調 査 ・病 院 報告 」,1997年) 口 十 万 人 あ た り計 数

  [資 料 １,５/ファ イルDI70]

付 表 Ｂ 家 計 に お け る食 費 支 出額 の 地 域比 較(1980年)

変数:各 支 出区 分別年平 均 １か 月あた り支出額 X1:穀

類,

X10:飲

料, X11:酒

X2:魚, X3：

肉,

類, X12:外

区分 ： 県庁所在市 対象 ： 家計調査対象全世帯 

X4:乳

卵, X5:野

菜,

X6:果

物,

X7:調

味 料,

X8:菓

子, X9:調

理 食 品,

食

[資 料2/フ

ァ イ ルDK51]

付表 Ｃ 付 表C.1 

食 物 の 好 み の 地 域 差(1978)

付 表C.2 

食 物 の 好 み の 地 域 お よ び年 齢 差(1978)

他 の県の 数字 も,原 資 料 には掲載 されて い る.

[資料3/フ ァイルDM20]

[資料3/フ ァイルDM10]

付表 Ｄ  血 縁 ・地 縁 ・職 縁(1996年)

変 数  １ 

望 ま しいのは何 で も相 談で きるつ きあい ２  望 ま しいのはお 互い のこ とに 深入 りしないつ きあい 3∼4  日頃つ きあ ってい る親戚 は 多い   はい/い い え 5∼6  親戚 には信頼 で きる人 が多い  はい/い い え 7∼8  隣 近所の 人 とのつ きあ いは 多い   はい/い い え 9∼10  隣 近所に は信 頼 で きる人が 多い  はい/い い え 11∼12  仕事 関係 の人 と仕 事以外 で もつ きあ うこ とが多 い 13∼14  仕事 関係 でつ きあって いる人に信 頼で きる人が 多い

 はい/い い え  はい/い い え  [資料3/フ ァ イルDN70]

Ａ

付 表 Ｅ  生 きが い観 の 年齢 ・性 別比 較(1967年)

  [資 料6/フ

ァ イ ルDP10]

付 表 Ｆ  東 京23区 の 住 民 の職 種 構 成

:管 理 的 職 種,  Ｂ:事 務 従 事 者, Ｃ:販 売 従 事 者 ,  Ｄ:工 場 労 働 者,

Ｅ:サ

 [資料4/フ

ー ビ ス職 業 従 事 者 ァ イ ルDG11X]

付 表 Ｇ 東 京都 西 部 に お け る住 宅 数 の推 移(地 域 メ ッ シュ統 計)

 [資 料4/フ

ァ イ ルDM02E01」

付 表 Ｈ  暮 ら しや す さの 評価 の 県 別 比 較(1978年)

そ れ ぞ れ の 評 価 基準 に つ い て,「 よ い」 と答 え た 人 の 割 合  X1:総 合 評 価,X2:交 通 の 便,X3:買 物 の 便,X4:文 境衛 生,X7:娯

楽 施 設,X8:自

然 災害,X9:公

化 施 設,X5:病

院 ・診 療 所,X6:環

害 [資 料3/フ

ァ イ ルDN10]

付 表 Ｉ  ク ラ ス ター 分析 説 明用 仮 想例

付 表 Ｊ  世 論 調 査 の デ ー タ(モ デル 例)

付 録 Ｃ ● プ ロ グ ラ ムの 使 い 方

  UEDAの

プ ロ グ ラ ム の 使 い 方 に つ い て は,本

の 使 い 方 』で 説 明 して あ りま す が,こ トに つ い て は,こ

シりー ズ 第 ９巻 『統 計 ソ フ トUEDA

の テ キ ス トの 主 題 で あ る ク ラ ス ター 分 析 の ソ フ

こ で 説 明 し ます.

C.1  プ ログ ラ ムCLASS  ①  UEDAの

メ ニ ュ ー 画 面 で プ ロ グ ラ ムCLASSと

す る と,オ ー プ ニ ン グ 画 面(図C.1.1)に

図C.1.1 

オー プ ニ ン グ画 画

  デ ー タサ イ ズ に 関 す る制 限 に 注 意 し て くだ さ い.こ い て は,種

々 の 問 題 が 発 生 す る の で,こ

例示 用デ ー タ フ ァイル を指 定

な り ます.

の 限 度 を こ え る大 き い 問 題 に つ

の 範 囲 内 で使 っ て くだ さ い.

  Ｘ を指 定 す る と,後 に 説 明 す る ク ラ ス タ リ ン グ の 進 行 の 各 ス テ ップ で,結 採 用 さ れ た 区 分 対 以 外 の 対 に つ い て の 情 報 も表 示 す る形 で 進 行 し ます が,一 Enterキ

イ を お して,標

  ②  す る と,図C.1.2の

果 的に 般 に は,

準 の 進 行 を採 用 して くだ さい. よ う に 表 示 さ れ,使

う デ ー タ セ ッ トの 指 定,そ

のデータ

セ ッ トの デ ー タ タ イ プ 確 認,ク

ラ ス ター 数 の指 定 の順 に進 み ます.

  問 題 の 扱 い 方 を考 え て 指 定 す べ き と こ ろ で す が,こ

こ で は,例 示 の よ うに 指 定 して

くだ さ い. 図C.1.2 

デー タ と その 扱 い 方指 定

 ③  こ こ まで 指 定 す る と,計 算 に 入 り ま す. 逐 次 近 似 計 算 を 採 用 し ます か ら,ま ず,初 期 値 を指 定 し,そ

れ を逐 次,改

善 して い

くこ とに な り ます.「 １ 省 略 時 ル ー ル 」を適 用 す る と例 示 の よ う な 初 期 値 が 採 用 さ れることになりま

図C.1.3 

④  確 認 し てEnterキ

イ を お す と,プ

初期値の指定

ロ グ ラム に よ っ て,所

属 ク ラ ス ター区 分 を

見 出 す た め の 計 算 を デ ー タ １,２,３ の 順 に 適 用 し て 結 果 を表 示 し て い き ま す.   図C.1.4は

１サ イ クル 進 ん だ と きの 状 態 で す.

  さ ら に 進 行 し,同 様 に 表 示 して い き ます が,前 らな い と こ ろ が,カ

の サ イ ク ル とか わ っ た と こ ろ,か

ラ ー で 区 別 さ れ ま す. 図C.1.4 １

サ イ クル 進行 後 の 状 態

わ

  し た が っ て,１ サ イ ク ル か わ ら な い 箇 所 が つ づ く と,そ れ 以 上 は か わ ら な い,す

な

わ ち,逐 次 近 似 計 算 が 収 束 し た こ とに な り ます.   ５サ イ ク ル 目 に 入 り ２番 目の デ ー タの 区 分 が 決 ま っ た と きの 状 態 が 図C.1.5で,最 終 結 果 を示 して い るの で す.

図C.1.5 

逐 次 近 似 計 算 が 収 束 した と き の状 態

  ⑤  最 後 ま で 進 行 す る と,「 結 果 を 表 示 し ま す 」 と メ ッ セ ー ジ を 表 示 し ま す か ら, Enterキ

イ をお す と， 結 果 が,図C.1.6∼C.1.8の 図C.1.6 

よ う に 表 示 され ま す .

各 ク ラス ター の 特 性 値

  図C.1.6は,各

ク ラ ス ター の 特 性 を 表 示 す る 部 分 で す.図

の 後 に,特

化係数の表

が つ づ き ます.   図C.1.7は,そ

れ に つ づ い て 各 ク ラ ス ター の 特 性 を 図 示 し た もの で す.特

を ５段 階 に 区 切 っ て,＋−

化係数

の マ ー クで 示 し て い ます.５ 段 階 の 区 切 り値 は,変

き ま す か ら,パ

タ ー ン が は っ き り しな い と き に は か え て み ま し ょ う.た

区 切 り を1.5と

か え る と− の 区 切 りは1/1.5と

な り ます.＋

更 で

と え ば＋＋ の

の 区 切 り と− の 区 切

りに つ い て も同 様 で す.   ま た,ク

ラ ス タ ー の 表 示 順 を 変 更 で き ます.パ

更 す る の で す． た と え ばfromに

タ ー ン表 示 が よ み や す くな る よ う変

対 して ２と入 力 す る とtoと

ら,１ と指 定 す る と １の 行 と ２の 行 が 入 れ か え られ ます.番   つ づ い て,各

い う表 示 が 現 わ れ ます か 号 もつ け か え られ ます.

ク ラ ス ター の 構 成 メ ンバ ー を示 す 表 が 表 示 さ れ ます.図C.1.8で 図C.1.7 

図C.1.8 

各 ク ラス ター の特 性値(つ づ き）

各 ク ラ ス ター の構 成 メ ンバ ー

 ⑥  これ で 終 わ りで す. 図C.1.9  の よ うに,結

果 の プ リン ト出 力,デ

ィ ス クへ の 記 録 を指 定 で き ます.

す.

図C.1.9 

C.2 

終 わ りの 画 面

プ ロ グ ラ ムCLUST

  ①   UEDAの

メ ニ ュ ー 画 面 で プ ロ グ ラ ムCLUSTと

す る と,図C.2.1の

例 示 用 デ ー タ フ ァ イ ル を指 定

オ ー プ ニ ン グ 画 面 に な りま す.

  階 層 的 手 法 で す か ら,ク

ラ ス ター 区 分 数 が １に な る ま で進 行 し ます が,途

中段 階 で

そ の と き の ク ラス タ ー 区 分 に 関 す る 情 報 も出 力 で き ます.   また,区

分 集 約 の ル ー ル に 関 し て,標

準 の 他,３ つ の オ プ シ ョン を 指 定 で き ま す.

  こ れ らの う ち モ ー ド ２に つ い て は6.2節,モ

ー ド ４に つ い て は6.3節

の説 明 を参 照

し て くだ さ い.   こ こ で は,標 は,他

準 モ ー ドを 指 定 し た場 合 に つ い て 説 明 し ま す が,プ

ロ グ ラム の進 行

の 場 合 もほ ぼ 同 じで す.

  ②  Enterキ   最 初 は,使

イ を お す と進 行 し ます. うデ ー タ の 指 定 で す.１ つ の デ ー タ フ ァ イ ル に 複 数 の デ ー タ セ ッ トが 記

録 さ れ て い る場 合 が あ り ます か ら,こ の ス テ ップ が 必 要 で す が,例 か 記 録 さ れ て い ませ ん か ら,当

然 １で す.

示 の 場 合 は １つ し

図C.2.2 

図C.2.3 

デー タ の指 定

進行 経 過 表示 画 面

  デ ー タ タ イ プ を 確 認 し た ら,特 別 処 理 を適 用 す る場 合(合 併 許 容 条 件 を指 定 す る場 合)に は こ こ で Ｘ を 入 力 し ま す が,一   ③   す る と,図C.2.3の

般 に はEnterキ

画 面 に な り ます.計

イ をお し て,次

に 進 め ます.

算 の 進 行 経 過 を 示 す 画 面 で す.

  進 行 の 仕 方 に 関 す る選 択 肢 を 指 定 す る た め の ガ イ ド(フ ァ ン ク シ ョ ン キ イ の わ り あ て)が 画 面 の 上 部 に 表 示 さ れ て い ます が,一   閾 値 は,本

文6.2節

般 に はEnterキ

イ で 進 行 させ ます.

で 説 明 した 「 加 速 オ プ シ ョ ン」 を指 定 し た場 合 に 限 り有 効 で す.

  ま た,「 区 分 特 定 」は,ど

の 区 分 と どの 区 分 と を合 併 す る か を プ ロ グ ラ ム に よ らず,

ユ ー ザ ー 側 で 指 定 す る オ プ シ ョ ン で す.た

と え ば １年 前 の デ ー タ で 求 め た ク ラ ス ター

区 分 を新 しい 年 次 の デ ー タ に 適 用 して み る と い っ た適 用 場 面 が 考 え ら れ ま す．   一 般 に は こ れ らの オ プ シ ョ ン を適 用 せ ず,標

準 の 手 順 で 進 め て くだ さ い.

  そ の 場 合,１ 区 分 の 合併 の た び に 画 面 が 静 止 しEnterキ

イ で 次 に 進 め ます が,PF1

を お す と 「静 止 せ ず 白動 的 に 進 行 す る モー ド」に な り ます.   こ の プ ロ グ ラ ム の 場 合,進

行 の 途 中 経 過 を み た い 場 合 が あ りま す か ら,「 自 動 進 行

させ る」 と 「自動 進 行 させ な い」 を切 り替 え る よ う に し て あ る の で す.  注   合併 許 容 条 件 を指 定 す る場 合 は,各 観 察単 位 ご とに 「そ れ と合 併 す る こ と を許 容 す る観 察 単 位 のリ ス トをあ らか じめ 用 意 して お き ます.デ ー タ ファ イ ル の 中 の 「許 容 条件 .LST」 を参照 して くだ さ い.こ れ を,作 業用 フ ォル ダー¥UEDA¥WORKに 上,CLUSTを

コ ピー した

呼 び出す と,そ の許 容 条 件 を参 照 して ク ラ ス ター わ け を行 な い ます.Ｘ

と

入 力 す る とその リス トを読 み 込 む の です.そ の リス トを参 照 して,許 容 され る 範 囲 でベ ス トな所属 を探 る形 で進 行 し ます.   ④  図C.2.4は

ス テ ップ15ま

さ れ た デ ー タ,そ

の プ ー ル に よ る情 報 量 変 化 が 示 さ れ て い ま す.

で 進 行 し た と こ ろ の 画 面 で す.各

ス テ ップ で プ ー ル

  情 報 量 ロ ス の 少 な い 順 に プ ー ル さ れ て い る こ と を確 認 し て くだ さ い.ま 情 報 の 何 ％ を カ バ ー す る形 に な っ て い るか を決 定 係 数(表 で はRsq)で き ま す.た

と え ば ス テ ップ13ま

で で 累 計5%の

こ ま で プ ー ル し て も も との 情 報 の95%が

との

い か え る と,そ

残 され て い る こ と を示 して い る の で す .

図C.2.4 

  ⑤  こ こ でPF

ロ ス で あ る こ と,い

た,も

よ む こ とが で

途 中経 過 の 表 示

9を お す と,そ の 段 階 で の 中 間 結 果 を み る こ とが で き ま す.

  ま ず,図C.2.5の よ う に 「各 ク ラ ス ター 区 分 の 度 数 」,「構 成 比 」,「特 化 係 数 」,「そ の 図 」,つ づ い て,図C.2.6の よ う に,各 区 分 の メ ン バ ー 構 成 が 表 示 され ます .   画 面 表 示 が 終 わ っ た ら,図C.2.7の

図C.2.5 

よ うに,そ

の 内 容 を プ リ ン トす る,あ

途 中 段 階 で の ク ラ ス ター 特 性

る い は,

図C.2.6 

途 中段 階 で の クラ ス ター 構 成

図C.2.7 

中 間 結 果 の 出力 指 定

フ ァ イ ル に か く よ うに 指 定 で き ます.   Enterキ

イ を お す と図C.2.4の

 ⑥  図C.2.4で C.2.6の

画 面 に も ど り,区 分 合 併 を つ づ け ます.

「中 断 」と 指 定 し た と き に は,そ

よ う に 表 示 し た 後,プ

の と き の 状 態 を 図C.2.5,図

動 的 に 実 行 し,次 の 図C.2.8の

リン ト出 力 用 の フ ァ イ ル お よ び デ ィ ス クへ の 記 録 を 自 メ ッセ ー ジ を 表 示 して,終

図C.2.8 

わ りま す.

終 わ りの画 面

 ⑦  区 分 数 １ ま で 進 行 させ た場 合 も 同 様 で す が,区

分 数 １で す か ら,「 ク ラ ス ター

区 分 の 情 報 」は あ り ませ ん.

C.3  プログラムMCLUST  ①  こ の プ ロ グ ラ ム は,CLUSTと

ほ ぼ 同 じで す が,地

域 メ ッシ ュ統 計 を扱 うこ と

に と も な う オ プ シ ョン を付 加 して あ り ます.   UEDAの

メ ニ ュ ー 画 面 で プ ロ グ ラ ムMCLUSTと

る と,MCLUSTが

呼 び 出 され,そ

例 示 用 デー タ フ ァイル を指 定 す

の 冒頭 で Ｈ を 入 力 す る と,図C.3.1に

示 す オー

プ ニ ン グ画 面 に な りま す.   CLUSTと

同 様， ク ラ ス ター 区 分 数 が １に な る ま で 進 行 し ま す が,途

中段 階 で その

と きの ク ラ ス ター 区 分 に 関 す る情 報 も出 力 で き ま す．   区 分 集 約 の ル ー ル に 関 し て は,こ

の 画 面 の ２に 示 す ４つ の オ プ シ ョ ン を指 定 で き ま

図C.3.1 

す.こ

れ らは,CLUSTの

オー プ ニ ン グ 画 面

４つ の オ プ シ ョ ン に ほ ぼ 対 応 し て い ま す が,MCLUSTに

お け る 標 準 は ２ と ３で す.   １ と ４に つ い て は 第 ７章 の 説 明 を よ ん で くだ さ い.   こ こ で は,モ

ー ド ２で ス テ ッ プ100ま

使 い 方(本 文 の6.3節   ②  Enterキ

で進 行 させ た 後 モ ー ド ３に 切 り替 え る とい う

を参 照)を 想 定 して 説 明 し ます.

イ を お す と進 行 し ます.

  ま ず,図C.3.2で

「例 示 を使 う 」と指 定 し て くだ さ い.

  す る と,例 示 用 フ ァ イ ル に 含 ま れ る 変 数 名 を 番 号 つ き で 表 示 し ま す(図C.3.3)か ら,そ の ど れ を 使 うか を 指 定 し ます.例

示 で は,す

べ て を 使 う もの と し て Ａ と入 力

して い ます.   デ ー タ タ イ プ を確 認 してEnterキ

イ を お す と,次 に 進 み ます.

図C.3.2 

図C.3.3 

デー タ の指 定

対象変数の指定

 ③  す る と,図C.3.4の

画 面 が 表 示 さ れ ま す.計

算 の 進 行 経 過 を 示 す 画 面 で す.

  基 礎 デ ー タ が 地 域 メ ッ シ ュ デ ー タ で す か ら,図 の 上 部 に 示 す よ う に 「地 理 的 な位 置 関 係 に 対 応 す る表 形 式 」で,各

区 分 の 一 連 番 号 と,指 標 値 の 特 性 を示 す マ ー クが 表 示

され て い ま す. 図C.3.4 

進行経過表示画 面

  画 面 の 下 部 は,進 行 の 仕 方 に 関 す る選 択 肢 を指 定 す る た め の ガ イ ドで す.   1∼4が

図C.3.1に

示 し た ４つ の モ ー ドに 対 応 し ま す.７ と ８は,そ

れ ぞ れ ２と ３

と同 じ で す が,「 ス テ ップ ご と に 静 止 状 態 に す る」か,「 自動 的 に 進 行 させ る か 」の ち が い で す.特

に指 定 し な け れ ば モ ー ド ３で 進 行 し ます.

  モ ー ドの 切 り替 え や 中 間結 果 出 力 な ど は,各

図C.3.5 

ス テ ップ の 終 わ りで 指 定 で き ます.

途 中経 過 の 表 示

  し た が っ て,自 も有 効),そ

動 進 行 の 状 態 に な っ て い る と き に は,PF

1を お し て(こ れ は い っ で

の ス テ ッ プ の 終 わ りで 自動 進 行 せ ず に 指 定 を ま つ 状 態 に な る よ う予 約 し

ます.   ④  図C.3.5は

ス テ ッ プ ５ま で 進 行 した と こ ろ の 画 面 で す,

  各 ス テ ップ で プ ー ル され た デ ー タ,そ の プ ー ル に よ る 情 報 量 変 化 が 示 され て い ま す.   ロ ス の 少 な い順 に プ ー ル さ れ て い る こ と,し ロ ス の 累 計 は0.00%以

か し,こ の ス テ ッ プ ま で で は,情

報量

下 で あ る こ とが 示 さ れ て い ま す,

  ⑤  さ ら に 進 行 さ せ,ス

テ ップ42の

と こ ろ でPF

1を お す と,画

面 の下 部 に オ プ

シ ョン を指 定 す る た め の ガ イ ドが 表 示 され ま す.   図C.3.6で

は 画 面 上 部 の 表 示 が 区 分 番 号 だ け に な っ て い ま す が,こ

容 切 り替 え はPF

う い う表 示 内

2キ イ に よ っ て 行 な うこ とが で き ま す.

図C.3.6 

  ⑥  モ ー ドを 変 更 し て,ス   次 の 図C.3.7は

オプ シ ョン指 定 の た め の ガ イ ド表 示

テ ッ プ100ま

ス テ ッ プ100の

で 自動 進 行 させ て み ま し ょ う.

状 態,す

な わ ち,区

分 数44と

な った ときの状 態 で

す.   こ こ でP3と

入 力 す る と,そ の と きの 画 面 の コ ピ ー を と る こ とが で き ま す.

  ま た,F2と

入 力 す る と,ク

ラ ス タ ー 構 成 メ ンバ ー の リ ス トを 画 面 に 表 示 す る こ と

が で き,P2と

入 力 す る と,フ

ァ イ ル に 書 き出 す こ とが で き ます.

  い い かえ る と,そ の 段 階 で の ク ラ ス タ ー に つ い て の 情 報 が 得 ら れ るの で す.   ⑦  し た が って,そ

の 段 階 で 終 了 す る こ と も 考 え ら れ ま す.そ

うす る な ら,PF  1

を お し て 処 理 切 り替 え メ ニ ュ ー を表 示 させ,「 中 断 」を指 定 し ます.   ⑧  図C.3.8は,そ

う指 定 し た 場 合 の,終

  こ の メ ッセ ー ジ の う ち最 初 の 部 分 は,⑦ 示 さ れ ます.⑦

わ りの メ ッセ ー ジ で す. で 述 べ た 処 理 を実 行 し て あ っ た 場 合 に 表

の 処 理 を実 行 した 段 階 で の 情 報 で す.

図C.3.7 

ス テ ッ プ100ま

図C.3.8 

で の進 行 結 果

終 わ りの 画 面

  中断 と指 定 した段 階で の情報 につ い て は,出 力す る よう指定 で きます. C.4 

地 域 メ ッシ ュ統 計 に 関す るデ ー タ ベー ス

  ①  地 域 メ ッ シ ュ 統 計 に 関 す る デ ー タ フ ァ イ ル は,一 般 の デ ー タ フ ァ イ ル と異 な る 形 式 で 記 録 さ れ て い る の で,そ れ を扱 うプ ロ グ ラ ム 以 外 で使 う と き に は,特

別 の手 順

を経 る こ とが 必 要 で す.  ②  そ の 手 順 の あ ら ま し を 説 明 し て お き ま し ょ う.   ａ. 地 域 メ ッ シ ュ 統 計 は,そ

れ ら専 用 の フ ォ ル ダ ー に 記録 さ れ て い る の で,ま

デ ー タベ ー ス検 索 プ ロ グ ラ ムTBLSRCHに ル を選 び,作

よ っ て,使

ず

い た いデー タフ ァ イ

業 用 フ ォ ル ダ ー に 出 力 す る.

 ｂ.  １つ の フ ァ イ ル 中 に 複 数 の デ ー タ セ ッ トが 記 録 され て い る 場 合,デ

ータファ

イ ル 中 に 記 録 さ れ て い る変 数 の リス トが 表 示 さ れ る の で,そ の 一 部 を選 択 で き る.  ｃ. 作 業 用 フ ォ ル ダ ー に 出 力 され た デ ー タの フ ァ イ ル 名 はWORK.DATと

なっ

て い る.そ れ を 適 当 な エ デ ィ タ ー で 読 み 込 み(テ キ ス ト形 式 だ か ら ど ん な エ

 

デ ィ タ ー で も 読 み 込 め る),地

域 メッ シュ関係 の プ ロ グ ラム で使 うた め に付

加 さ れ て い る キ イ ワ ー ドAREAを

削 除 す る.

デ ー タの 行 ご とに そ の 最 初 に 記 録 さ れ て い る 「地 域 メ ッ シ ュ の 位 置 コ ー ド」 を削 除 す る. 図C.4.1 

デー タファイルの記録形式

ｄ. そ れ を同 じフ ァ イ ル 名WORK.  こ れ が,一  ｅ.  SET形

DATで

般 プ ロ グ ラム 用 のVAR形

セ ー ブ し な お す. 式 の デ ー タ で あ る.

式 の デ ー タ を 使 う プ ロ グ ラ ム の た め に は,さ

VARCONVを  ③  問 題 ９の 問11な

ら に,プ

ロ グ ラム

使 っ て 記 録 形 式 を変 更 す る. ど で は,こ

の 処 置 が 必 要 で す が,こ

の 処 置 をす ませ た デ ー タ

フ ァ イ ル を用 意 して あ り,そ れ を使 う よ う指 定 して あ りま す.

付 録 Ｄ ● 統 計 ソ フ 卜UEDA

  ①  ま ず 明 らか な こ とは 統 計 手 法 を 適 用 す る ため に は,コ だ と い う こ とで す.計

ン ピュ ー タが 必 要

算機 な し で は 実 行 で き な い 複 雑 な計 算,何

か え して 最 適 解 を 見 出 す た め の く りか え し計 算,多 機 能 な ど,コ も,コ

回 も試 行 錯 誤 を く り

種 多様 な デー タ を管 理 し利 用 す る

ン ピ ュ ー タ が 果 た す 役 割 は大 き い の で す.ま

た,統

計 学 の学習 に お いて

ン ピ ュー タ の 利 用 を視 野 に 入 れ て進 め る こ とが 必 要 で す.

  し た が っ て,こ

の シ リー ズ に つ い て も,各 テ キ ス トで 説 明 した 手 法 を 適 用 す る た め

に 必 要 な プ ロ グ ラ ム を用 意 して あ り ます.   ②   た だ し, 「そ れ が あ れ ば 何 で も で き る」 とい う わ け で は な い こ とに 注 意 しま し ょ う.   道 具 とい う意 味 で は,「 使 い や す い もの で あ れ 」 と期 待 さ れ ま す.当 が,広

然の要求です

範 囲 の 手 法 や 選 択 機 能 が あ り ます か ら,当 面 して い る問 題 に 対 して, 「ど の 手 法 を選 ぶ か,ど

の機 能 を指定 す るか」

と い う 「コ ン ピ ュ ー タ に は 任 せ ら れ な い」ス テ ップ が あ り ます.そ

こ が 難 し く,学 習

と経 験 が 必 要 で す． 「誰 で もで き ます 」 と気 軽 に 使 え る もの で は あ り ませ ん.「 統 計 学 を知 ら な くて も使 え る」 よ うに は で き ませ ん.こ

れ が 本 質 で す.

  ③  こ の ため 「 統 計 パ ッ ケ ー ジ 」は,「 知 っ て い る 人 で な い と使 え な い 」 と い う側 面 を も っ て い る の で す が,そ え ま し ょ う.た

うい う側 面 を考 慮 に 入 れ て 使 い や す くす る … こ れ は,考

と え ば,「 使 い 方 の ガ イ ドを お り こ ん だ ソ フ ト」に す る こ と を 考 え る

の で す.   特 に,学

習 用 の テ キ ス トで は

「学 習 用 とい う側 面 を考 慮 に 入 れ た設 計 が 必 要 」 で す.   UEDAは,こ

の こ と を 考 慮 に 入 れ た 「学 習 用 の ソ フ ト」で す.

  UEDAは,著

者 の 名 前 で あ る と と もに,Utility

称 で す.  ④  教 育 用 と い う こ と を 意 図 し て,   ○  手 法 の 説 明 を 画 面 上 に展 開 す る ソ フ ト   ○  処 理の 過 程 を 説 明 つ き で 示 す ソ フ ト

for Educating

Data

Analysisの

略

 〇

  典 型 的 な 使 い 方 を体 験 で き る よ うに 組 み 立 て た ソ フ ト

を,学

習 の 順 を追 っ て 使 え る よ うに な っ て い ま す.た

ム が い くつ か に わ け て あ る の も,こ ム で は,何

と え ば 「回 帰 分 析 」の プ ロ グ ラ

の こ と を考 え た た め で す .は

じめ に 使 う プ ロ グ ラ

で も で き る よ う にせ ず 基 本 的 な 機 能 に 限 定 して お く,次 に 進 む と,機

能を

選 択 で き る よ う に す る … こ う い う 設 計 に して あ るの で す.   ⑤  学 習 とい う意 味 で は,そ とが 必 要 で す.し

の た め に 適 し た 「デ ー タ 」を 使 え る よ う に し て お く こ

た が っ て,UEDAに

は,デ

ー タ を 入 力 す る機 能 だ け で な く,

学 習 用 と い う こ と を考 え て 選 ん だ デ ー タ フ ァ イ ル を収 録 した 「デ ー タ ベ ー ス 」が 用 意 さ れ て い る の で す.収 録 さ れ た デ ー タ は 必 ず し も最 新 の 情 報 で は あ り ませ ん .そ れ を 使 っ た 場 合 に,「 学 習 の観 点 で 有 効 な結 果 が 得 られ る」こ と を優 先 し て選 択 して い る の で す .   ⑥  以 上 の よ うな 意 味 で,UEDAは,テ と位 置 づ け るべ き もの で す.   ⑦  こ の シ ス テ ム は,10年 して い た もの のWindows版 用 経 験 を考 慮 に 入 れ て,手 改 定 し た の が,本

キ ス ト と一 体 を な す 「学 習 用 シ ス テ ム 」だ

ほ ど前 にDOS版 で す.い

と して 開 発 し,朝 倉 書 店 を 通 じ て 市 販

くつ か の 大 学 や 社 会 人 を対 象 とす る研 修 で の 利

法 の 選 択 や 画 面 上 で の 説 明 の 展 開 を工 夫 す る な ど,大 幅 に

シ リー ズ で 扱 うVersion  ６ で す(第 ９巻 に 添 付)．

 ⑧  次 は,UEDAを

使 う と き に 最 初 に 現 わ れ る メ ニ ュ ー 画 面 で す .こ

の シ リー ズ

の す べ て の テ キ ス トに 対 応 す る 内 容 に な っ て い る の で す .   く わ し い 内容 お よ び 使 い 方 は 第 ９巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの

使 い 方 』を 参 照 し て く

だ さ い. UEDAの

メニュー画面

Utilityfor Educating Data

Analysis

１… … デ ー タの 統 計 的 表 現(基 本)

８… … 多 次 元 デ ー タ 解 析

２… … デ ー タの 統 計 的 表 現(分 布)

９… … 地 域 メ ッ シ ュ デ ー タ

３……分 散分 析 と仮 説検 定

10… … ア ン ケ ー ト処 理

４… … ２変 数 の 関 係

11… … 統 計 グ ラ フ と統 計 地 図

５… … 回帰 分 析

12… … デ ー タ ベ ー ス

６… … 時 系 列 分 析

13… … 共 通 ル ー テ ィ ン

７… … 構 成 比 の 比 較 ・分 析

14… …GUIDE

 注:プ

ロ グ ラ ム は,富

士 通 のBASIC言

語 コ ン パ イ ラーFBASIC97を

た プ ロ グ ラム の 実 行 時 に 必 要 な モ ジ ュ ー ル は,添 Windowsは,95,98, 

NT,2000の

使 っ て 開 発 し ま した .開

付 され て い ま す.

い ず れ で も動 き ま す.

発 し

Ａ

索引

観察 単位   20

欧 文

観 察 単位 間の 距離  49 観 察 単位 方 向 へ の結 合   117,137

CDA 

16

EDA 

16

parsimony 

関連 の 大 きさ を測 る情 報量  61 基 礎 デ ー タの 選 び方  51

61

基 礎 デ ー タの 結合   109

ア 行

帰 謬 法  64 Ｑ 扱 い  90

ア イ テ ム  81

Ｑ 扱 い を した場 合 と Ｃ扱 い した場 合 の比 較  90

閾値  138

級 間情報 量  96

閾値 をこ えた 変化   140

級 間 分散   28 級 間偏 差 平 方和  28,77,96

Ａと(B,C)の 二重 組 み 合 わせ  68 ,Ｂ,Ｃの 三重 組 み 合 わせ   68 NAを

落 と した影 響  89

級 内分 散  27,50 級 内偏 差 平 方和  28,78 寄 与 度 に応 じて ウエ イ トづ け 33 距 離 の定 義  50

力  行 区 分 数 をか え た場 合 の ク ラス ター構 成 比 較  

x2分 布  64 階層 構 造  65,100 単調 な― 

100

―を考慮   173 階層 的手 法  95 ―と非 階層 的 手 法 の結 果 の比 較   105

48

ク ラス ター  ８,20 ク ラス ター 間 の距 離  49 ク ラス ター 区分 を固定 して 変 化 をみ る  

131

ク ラス ター 区分 を固定 す る こ との妥 当 性

―の 出力   97

 

―の 断面   103

クラ ス ター決 定   103

135

回答 区 分  81

クラ ス ター数 の 決 め方  47

各集 団 で の構 成 比  56

クラ ス ター代 表 点 の与 え 方  49

加速 オプ シ ョン  101

クラ ス ター代 表 点 の定 義  50

合併 許 容 条件   102

クラ ス ター特 性表   42

カテ ゴ リー  81

ク ラ ス ター分 析  ８,21,49

Kullbackの 情報 量  63

―に よ る区分 け  13

―の数 理  75

樹 状 図  100

―の適 用 意 図  160

主 成分 分 析   13,21,174

区 分 け  １

手 法 の選 び 方  51

―の論 理   １

条件 をか え て観 察 した結 果の 結 合   114 情報 の ロス  13

計 測単 位 の ちが い  113 K-means法  75

情 報 表 現単 位   161

決 定係 数28

情 報 表現 の分 解  67

検 証 的 デ ー タ解 析   16

情 報 量  61

現 象 の 推移  158

―を集 約 す る  160

―の減 少  21 ―の分 解  67

構 成 比  55 標 準 の―

―の分 解式   69  56

―に した上 で結 合   113 ―の相 対比   56

情 報量 分 解  65 情 報 ロス  21 所属 区 分 の変 化   138

―の比 較  54 個 別 デ ー タ  82

数量 デ ー タ  20,37

サ  行

成 長 曲線   149 制 約 条件  12

最遠 距 離 法  50

説 明 の 簡明 性  21

最 短 距 離 法  50

説 明 変数  55,119,120

三 角 図 表   10

説 明用 の 観 察単 位   123 説 明用 の 区 分  123

Ｃ扱 い  90

全 分散  27

時 間 的変 化  128

全偏 差 平 方和   28

しきい値  138 指 数 曲線   149

タ  行

実 空 間で の 連続 性 を条件   156 質 的 デー タ  20,75

対 象 者 数が 異 な る影 響   89

指 標   21

多 次 元化   29

指 標 値 の 変化   131,138 ―をみ る ため の ク ラス ター区 分  137

多 面 的 な観 点 を 入れ てわ け る  109 探 索 的 デー タ解析   16

集 計   82 重 心 間 距離 法  50

地 域 デー タの分 析   143

集 団 区 分 に対 応 す る デー タ  82

地域 メ ッ シュ統 計   145

集 中 楕 円  ４

逐次 近 似 計算   38

自由度   64 集 約  21 ―に よる情 報 量 ロス  63

―の 進 め方  50 調査 事 項  81 地理 的 な連 続 性   156

―の有効 性   71 集約 法   21

定 義 上 の遠 近  65

デ ー タが示 す 事 実 の よみ方   65

分析 手 段 と しての 運 用  58

デ ー タが示 す パ ター ンで みた 遠 近  65

分析 手 段 と しての 構 成  58

デ ー タ空 間 で区 分 集 約   156

分 類体 系   95

デ ー タの扱 い方   12 デ ー タの 意味 の よみ 方  65

平均 距 離 法  50

デ ー タの 区分 け  25

偏 差平 方 和  77

デ ー タの 区分 けの 有 効性  25

変 数の 結 合   109

デ ー タ分解   65

変 数 の細 分  9

点的 な現 象  156 デ ン ドロ グラ ム  100

変 数 の追 加  9 変 数方 向 へ の結 合  117 変 数 を対 等 に扱 う  32

特化 係 数   56 トレース  29

ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト  ２

ナ  行

マ  行

年次 ご とに ク ラ ス タ リ ン グ  128

面 的 な 現 象   156 メ ン バ ー 構 成 比 較   46

ハ  行

メ ン バ ー 表  43

パ ー シ モ ニ イ  61

問 題 の 扱 い 方   33

外 れ値   ２ パ タ ー ン 図   43

ヤ  行

非 階層 的 手 法  38

有 意 差   64

被 説 明変 数   55 評価 値(観 点 別)  166

ラ  行

評価 値(総 合)  166 表 現 単位 の サ イズ  143

隣 接 条 件   102

複 数 の デ ー タの 結 合  86

レ ー ト  148

普 遍性  21

レ ベ ル   148

分 散  25 ―の ちが い の 影響   170

レ ベ ル レ ー ト図   144,147,149 レ ベ ル レ ー ト図 上 で の 動 き  158

―の ちが い を消去  168 ―の ちが い を残す   168

ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ  149

―の変 化   50 ―を そ ろ えて 結 合  113

ワ  行

分 散 ・共分 散 行 列  29 分 散 分析  25 分散 分析 表   43

Ward法

  97

著者略歴 上 田 尚 一 1927年  広島 県に生 まれる 1950年  東京 大学 第一工 学部 応用 数学科卒 業   総務庁 統計 局,厚 生省,外 務 省,統 計研修 所 な どに て 統計 ・電子 計算 機 関係 の職 務 に従 事 1982年   龍谷大 学経 済学 部教 授 主著

 「 パ ソコ ンで 学ぶ デー タ解 析 の方法」Ⅰ,Ⅱ(朝倉書 店,1990,1991) 「 統 計 デー タの見 方 ・使 い方」(朝 倉 書店,1981)

講座 〈 情 報 を よむ 統 計学 〉７ 定価 はカバ ー に表示

ク ラ ス タ ー分 析 2003年

１月25日

  初 版 第 １刷

2007年

１月25日

 第 ３刷

著 者 上

田

尚

一

発行者 朝

倉

邦

造

株式 発 行所 会社 朝

倉

書

店

東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町6-29 郵 便 電 FAX 

〈 検 印省 略 〉

978-4-254-12777-5

  162-8707

03(3260)0180

http://www.asakura.co.jp

中央 印刷 ・渡辺 製本

〓2003〈 無 断複 写 ・転 載 を禁ず〉

ISBN

番 号

話  03(3260)0141

C3341

Printed in Japan

好 評 の 事 典 ・辞 典 ・ハ ン ドブ ッ ク 紙の文化事典  人間の許容限界事典 

尾 鍋 史彦 ほか 編   A5判  592頁

コ ン ピ ュー タ 代 数 ハ ン ドブ ッ ク 

山本 慎 ほか 訳   A5判  1040頁

山崎 昌廣 ほか 編   B5判  1032頁

数理 統 計 学 ハ ン ドブ ック 

豊 田秀樹 監 訳   A5判  784頁

物 理 デ ー タ事典 

日本物 理学 会 編   B5判  600頁

物理 学大事典 

鈴木増 雄 ほか 編   B5判 

896頁

日本分析 化学 会 編   A5判  356頁

機器分析 の事典 

新 田 尚 ほか 編   B5判  1040頁

気 象 ハ ン ドブ ッ ク(第３ 版) 

太田次郎 監訳

分子生物学大百科 事典  遺伝学事典 

  B5判 

1172頁

東江 昭夫 ほか 編   A5判  344頁 谷内 透 ほか 編   A5判  612頁

魚 の科 学事典  環境緑化 の事典 

日本緑化 工学 会 編   B5判  496頁 尾上守 夫 ほか 編   A5判  484頁

３次 元 映像 ハ ン ドブ ック  電 力 工 学 ハ ン ドブ ック 

宅 間 董 ほか 編   A5判  760頁

電 子 回路 ハ ン ドブ ック 

藤井信 生 ほか 編   B5判  456百

呼吸の事典 

有 田秀 穂 編   A5判  744頁

肥料の事典 

但野利 秋 ほか 編   B5判  408  頁 日本食 品工学 会 編   B5判  768頁

食 品 工 学 ハ ン ドブ ック 

木材科 学ハ ン ドブック 

岡野

健 ・祖 父江信 夫 編   A5判  464頁

水産大百科事典  心理学総合事典 

水 産総合研 究 セ ンター 編   B5判  808頁 海保 博之 ・楠 見 孝 監修   B5判  784頁

オックスフォードス ポ ー ツ 医 科 学 辞 典 

福永 哲 夫 監  訳   A5判  592頁

 価 格 ・概 要 等 は 小 社 ホ ー ム ペ ー ジ を ご 覧 くだ さ い.