ВВЕДЕНИЕ К числу наиболее сложных и дорогих металлорежущих инструментов относятся зуборезные инструменты. В пособии приведены методы расчета и проектирования инструментов для обработки зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев внешнего зацепления и шлицевых валов с эвольвентным и прямолинейным профилем зубьев. Наибольшую производительность и точность обработки такого типа изделий обеспечивают инструменты, работающие по методу центроидного огибания - обката. Именно для такого типа инструментов рассмотрены способы расчета и проектирования. В условиях массового производства зубчатых колес и шлицевых валов, например, в автомобилестроении, используются специальные режущие инструменты. В этом случае зуборезный инструмент проектируется для обкатки зубчатого колеса только с определенным числом зубьев, а шлицевого вала с определенным числом шлицев и другими конкретными параметрами. В пособии не рассматриваются расчеты, связанные с возможностью применения стандартного инструмента для обработки зубчатых колес и шлицевых валов. Оптимальной конструкцией зуборезного инструмента является такая конструкция, которая при применении инструмента обеспечивает наименьшие затраты по его эксплуатации при изготовлении одного зубчатого колеса. При этом такой инструмент должен обеспечивать требуемое качество - точность зубчатых колес и шероховатость поверхности зубьев. Подход к оптимизации конструкции зуборезного инструмента также рассмотрен в учебном пособии. Решение вопроса оптимизации конструкции, как правило, успешно может быть выполнено при проектировании с помощью ЭВМ. Точность параметров зуборезных инструментов определяется решением трансцендентных уравнений. Дан алгоритм решения таких уравнений на ЭВМ. В связи с недостаточностью или полным отсутствием стандартов на зубчатые колеса, шлицевые валы и зуборезные инструменты в библиотеке вуза, в пособии даны некоторые материалы, которые облегчат процесс расчета и проектирования зуборезного инструмента, приведены примеры расчета и рабочих чертежей монолитного зуборезного инструмента. 5
1. И С Х О Д Н Ы Е Д А Н Н Ы Е, С П РА В О Ч Н А Я И НФ О Р МАЦИЯ Д Л Я П Р О Е К Т ИР О В А Н И Я З У БО Р Е З Н Ы Х И Н С Т Р У М Е Н ТО В И Р А С Ч Е Т Д О П О Л Н И Т Е Л ЬН Ы Х Т Е Х Н О Л О Г И ЧЕ С К И Х П А Р А МЕ Т Р О В З У Б Ч А ТЫ Х К О Л Е С И Ш Л ИЦ Е В Ы Х ВАЛ О В В задании на курсовое или дипломное проектирование в качестве исходных данных приводятся параметры обрабатываемого и сопряженного колес зубчатой пары: число зубьев обрабатываемого z1 и сопряженного z2 колес; модуль m; угол профиля на делительном диаметре α; коэффициент высоты головки зуба ha* ; граничной высоты зуба hl* и ножки зуба
h*f ; угол на-
клона зубьев β; коэффициенты коррекции зубчатых колес x1 и x2 (или толщина зубьев колес в нормальном сечении на делительной окружности Sn1 и Sn2); степень точности пары зубчатых колес по всем нормам точности, вид сопряжения по ГОСТ 1643-81. Может быть указание об оборудовании (модель станка), на котором должна выполняться обработка зубчатого колеса. Для расчета параметров зуборезных инструментов необходимо определять дополнительные технологические параметры зубчатых колес. Диаметры делительных окружностей
d1 =
mz 2 . mz 1 ; d2 = cos β cos β
(1.1)
Угол профиля и модуль по торцу (торцовый профильный угол и торцовый модуль)
d t = arctg
tg α ; m ; mt = cos β cos β
(1.2)
для прямозубых колес α = α и m = m . t t Диаметры основных окружностей
db = d1 ⋅ cosαt ; d b = d 2 ⋅ cosα t ; 1
(1.3)
2
6
Угол зацепления в передаче по торцу колес α tw зависит от того, известно или неизвестно межосевое расстояние α w . При незаданном межосевом расстоянии для некорригированной передачи, когда х1 = 0, х2 = 0 ; α tw = α t и ∆y = 0 . Для корригированной передачи
(1.4)
α tw находится после определения инво-
люты угла
2 ( x1 + x 2 ) tg α . z1 + z 2
inv α tw = inv α t +
(1.5)
Значение α определяется из решения трансцендентного уравнения tw
inv α tw = tg α tw − α tw . Блок-схема алгоритма нахождения угла по значению его инволюты на ЭВМ приведена на рис.1.1. Приближенное значение
αtw можно
определить при помощи таблиц инво-
лютной функции [1]. Для прямозубых колес
inv α w = inv α + При
α tw = α w 2 ( x1 + x 2 ) tg α . z1 + z 2
известном
межосевом
(1.6) расстоянии
зубчатых
α tw = arccos[( d1 + d 2 ) cos α t 2 a w ] .
колес (1.7)
Межосевое расстояние
a w = [ 0 ,5 m ( z1 + z 2 ) cos α t ] (cos α tw ⋅cos β ) .
(1.8)
Коэффициент уравнительного смещения ∆y [2,с.75]:
∆ y = x + x − 0 ,5 ( z + z )[( cos α cos α ) − 1] cos β . t tw 1 2 1 2 Для колес без смещения x1 = x 2= 0 ; ∆y = 0.
7
(1.9)
Рис. 1.1. Блок-схема алгоритма нахождения угла по значению его инволюты на ЭВМ
8
Высота головки зубьев колес
h
a 1
= ( h * + x − ∆ y ) m ; h = ( h* + x − ∆ y ) m . a 1 a2 a 2
(1.10)
Диаметры вершин зубьев колес
d
= d 1 + 2(h * + x − ∆ y )m ; d = d 2 + 2 ( h * + x − ∆ y ) m . (1.11) a1 a a2 a 1 2
Высота зубьев колес h = (2 h* + C * − ∆ y )m , a
(1.12)
где C* - коэффициент радиального зазора (C* = 0,25). Высота h может быть подсчитана также по формуле: h = (h * + h * )m . a f
(1.13)
Высота ножки зубьев колес hf 1 = h – ha 1 ; hf 2 = h – ha 2 .
(1.14)
Диаметр впадин зубьев колес df1 = da1 -2h ; df2 = da2 -2h.
(1.15)
Толщина зуба нарезаемого и сопряженного колеса на делительном диаметре (если не указана в исходных данных) Sn1 = 0,5πm + 2 x1⋅m⋅tgα - ECS1; Sn2 = 0,5πm + 2 x2⋅m⋅tgα - ECS2.
(1.16)
При проектировании шеверов расчетные значения Sn1 и Sn2 определяются с учетом половины величины допуска на толщину зуба: Sn1 = 0,5πm + 2 x1⋅m⋅tgα - ECS1 -
TC1 ; 2
Sn2 = 0,5πm + 2 x2⋅m⋅tgα - ECS2 -
TC 2 , 2
где ECS1 и ECS2 - наименьшие отклонения толщины зуба колеса, необходимые для образования бокового зазора в зубчатом зацеплении. Зависят от степени точности колес и вида сопряжения. В учебной и научно-технической
9
литературе могут обозначаться символами ∆S1 и ∆S2. Для части зубчатых колес по ГОСТ 1643-81 [3] величины ECS приведены в табл.1.1.
Вид сопряжения
Д С В
Таблица 1.1 Диаметр делительной окружности, мм
Степень
св. 80
точно- до 80 сти 6 7 8 6 7 8 6 7 8
до 125
св.
св.
св.
св.
св.
св.
125
180
250
315
400
500
до
до
до
до
до
до
180
250
315
400
500
630
0,06 0,07 0,07 0,09 0,1 0,12 0,16 0,18 0,18
0,06 0,07 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2
0,07 0,08 0,09 0,11 0,14 0,14 0,18 0,2 0,22
0,08 0,09 0,1 0,12 0,14 0,16 0,2 0,22 0,25
0,035 0,04 0,045 0,055 0,035 0,045 0,05 0,06 0,04 0,05 0,06 0,07 0,055 0,06 0,07 0,08 0,06 0,07 0,08 0,09 0,07 0,08 0,09 0,1 0,09 0,1 0,12 0,14 0,1 0,12 0,14 0,14 0,1 0,12 0,14 0,16
Наибольший радиус кривизны профиля зуба нарезаемого колеса
ρ a = 0,5 d a2 − d b2 . 1 1
(1.17)
Радиус кривизны в точке начала активной части профиля зуба нарезаемого колеса
ρ p a = a w ⋅ sin α tw − 0,5 d a22 − d b22 .
(1.18)
Длина активной части линии зацепления
L = 0,5( da21 − db21 + da22 − db22 ) − aw ⋅ sinαtw.
(1.19)
Необходимое при шевинговании перекрытие обработкой активной части профиля зуба нарезаемого колеса
∆L = 0,15m sin α tw .
(1.20)
Угол наклона винтовой линии на основном цилиндре колеса по отношению к торцу (для косозубых колес) 10
σ = arccos(cos α ⋅ sin β) .
(1.21)
Для прямозубых колес σ = 90° . Коэффициент перекрытия обработкой при зацеплении колеса с шевером
ε = ( L + ∆L) πm ⋅ (sin σ ⋅ cosα )
(1.22)
Должно быть ε ≥ 1,1. В противном случае шевингование невозможно. и шевер не проектируется. В задании на курсовое или дипломное проектирование в качестве исходных данных могут быть указаны номера чертежей зубчатых колес, межцентровое расстояние по сборочному чертежу узла или детальному корпуса узла, технологические процессы изготовления зубчатых колес. В чертежах может встретиться дюймовая система мер. Различают диаметральный и окружной питч. Диаметральный питч выражает число зубьев, приходящихся на 1 дюйм диаметра делительной окружности. Питч и модуль связаны зависимостью m = 25,4 / p, мм,
(1.23)
где p - диаметральный питч. Окружной питч представляет собой шаг между зубьями на делительной окружности, выраженный в дюймах. Между окружным питчем P, диаметральным питчем p и модулем m существует зависимость: P = π/p , дюйм; P = π⋅ m/25,4, дюйм; m = 8,09P, мм.
(1.24)
Хордальный питч представляет собой шаг между зубьями по хорде на делительной окружности, выраженной в дюймах. В чертежах может встретиться и двухмодульная (или двухпитчевая) система зацепления, например m1/m2. В этой системе размеры делительной окружности и толщины зубьев рассчитываются по большому модулю, а высоты зубьев - по малому модулю, т.е. колеса имеют укороченную против обычной высоту зубьев. На чертеже зубчатого колеса может быть указана в нормальном сечении к направлению зуба толщина зуба по хорде Sx и высота головки зуба до хор11
ды и наружный диаметр зубчатого колеса. Тогда высота головки зуба
ha1 и
толщина зуба по дуге делительной окружности Sn1 подсчитываются по формулам: S x d ; h =h − 1 1−cos arcsin a1 x 2 d cos β 1
Sn1 = d1⋅cos β ⋅ arcsin ( Sx /(d1⋅ cos β).
(1.25)
На чертеже зубчатого колеса может быть указан размер К по роликам (шарикам) диаметра dШ. Тогда для прямозубых колес с четным числом зубьев толщина зуба по дуге делительной окружности может быть подсчитана по формулам: M=
d1 cosα K − dШ ; ; α D = arccos M 2 2
Sn1 = d1(
dШ π + inv αD – inv α ). d1 cosα z
(1.26)
Для нечетного числа зубьев колеса размер
K − dШ M= π ; 2 cos 2z
(1.27)
а величины αD и Sn1 подсчитываются так же, по формулам (1.26). Для косозубых колес размер М определяется так же, как и для прямозубых, т.е. по формулам: M=
K − dШ - для четного числа зубьев колеса и 2
K − dШ M= π - для нечетного числа зубьев. 2 cos 2z Здесь величина К - охватывающий размер по шарикам. Толщина зуба по нормали на делительной окружности косозубого колеса определяется по формулам: 12
tgα d1 cos arctg β cos αD = ; 2M ó = arccos[cos (arctg
tg á )sin â] ; cos â
dШ tgα . − invα D + inv arctg Sn1= π ⋅ m – d1cos β β cos tgα sin σ d1 ⋅ cos arctg cos β
(1.28)
Расчет дополнительных технологических параметров шлицевых валов с эвольвентными зубьями не отличается от расчета параметров зубчатых колес. Особенностью расчета зуборезного инструмента (червячных фрез, долбяков) в этом случае является необходимость определения диаметра окружности, соответствующей началу рабочей части профиля зуба вала dp . Если этот диаметр на чертеже не указан, то следует обратиться к стандарту на шлицевые соединения СТ СЭВ 268-76 [4]. А радиус кривизны в точке начала активной части профиля зуба вала рассчитать по формуле: 2
2
d d ρP = P − b . 2 2
(1.29)
С целью увеличения производительности и точности изготовления шлицевые валы с прямолинейным профилем зубьев по ГОСТ 1139-80 или специальные обрабатываются также по методу обката с помощью червячных фрез и долбяков. На рис.1.2 представлены поперечное сечение шлицевого вала и варианты его исполнения по ГОСТ 1139-80 [5]. На рис.1.2 обозначения: D - номинальное значение наружного диаметра; d(d1)- номинальное значение внутреннего диаметра; b - номинальное значение ширины зуба. 13
Рис.1.2. Варианты исполнения шлицевых валов по ГОСТ 1139-80 А,С – центрирование по внутреннему диаметру d; В – центрирование по наружному диаметру D.
14
Кроме того, в обозначение шлицевого вала входит число шлицев z. Исполнение валов А и С предназначается для шлицевого соединения с центрированием по внутреннему диаметру d. Червячные фрезы для валов исполнения А соединений тяжелой серии не предусмотривают [5]. Валы исполнения В предназначаются для шлицевого соединения с центрированием по наружному диаметру D . Диаметр d1, в исполнении А определяет глубину канавок, в исполнении В - расстояние от прямолинейной части профиля до внутренней цилиндрической поверхности шлицевого вала. ГОСТом 1139-80 регламентируются значения величины фаски С и радиуса r в основании шлица вала исполнения С, размера aЦ вала исполнения А. Пример условного обозначения шлицевого вала с числом зубьев (шлицев) z = 8, внутренним диаметром d = 36 мм, наружным диаметром D = 40 мм, с центрированием по внутреннему диаметру: d - 8 х 36е8 х 40а11 х 7f8. То же с центрированием по наружному диаметру: D - 8 x 36 x 40f7 x 7h8. Кроме размеров поперечного сечения вала с допуском должны быть известны следующие дополнительные данные: материал, из которого изготавливается шлицевый вал; его термообработка; диаметр уступа или буртика в конце шлицевого профиля; станок, на котором будет обрабатываться заготовка шлицевого вала. Если в задании на проектирование инструмента нет данных о диаметре уступа (буртика), то Dуст следует принять равным D. Данные по станку имеются в [6]. Там же можно получить сведения, необходимые для технико-экономического обоснования спроектированного инструмента. Рекомендуется проектировать червячные фрезы для шлицевых валов с правым направлением червячной нарезки и левыми стружечными канавками. Для обработки шлицевых валов исполнения А (рис.1.2) проектируется червячная фреза с усиками (рис.1.3, а), для валов исполнения В и С - червячные фрезы без усиков (рис.1.3, б). 15
При проектировании червячной фрезы для валика исполнения С, необходимо выдержать условие: dпк. ≤ (d + 2Cmax),
(1.30)
где dпк - диаметр окружности, с которой начинается переходная кривая в основании шлица зуба; Cmax - максимальное значение фаски на наружном диаметре шлицевой втулки. При проектировании червячной фрезы для валика исполнения В, необходимо выдержать условие: dпк. ≤ d .
(1.31)
При невыполнении условий 1.30 и 1.31 невозможно соединение шлицевого вала и шлицевой втулки. Если точность размеров d и b не превышает 8 квалитета (т.е. 8, 9, 10 и т.д.) и не предусматривается закалка валов после шлицефрезерования, то расчетные значения параметров вала подсчитываются по нижеследующим формулам. Расчетный наружный диаметр шлицевого вала Dp (исполнение А, В, С): Dp = Dmax - 2Cmin ,
(1.32)
где Dmax - максимальное значение наружного диаметра шлицевого вала; Cmin - минимальный размер фаски на вершине шлица зуба. Расчетный внутренний диаметр шлицевого вала dР валов исполнения А и С: dР = dmin + 0,25T,
(1.33)
где dmin - минимальное значение внутреннего диаметра d шлицевого вала; Т - допуск на внутренний диаметр. Для вала исполнения В dP = d1.
(1.34)
Расчетная ширина шлица зуба (исполнение А, В, С) bР = bmin + 0,25T1,
(1.35)
16
Рис. 1.3. Червячно-шлицевая фреза: а) с усиками; б) без усиков.
где bmin - минимальное значение ширины зуба вала; T1 - допуск на ширину зуба. Если точность размеров d и b превышает 8 квалитет (7, 6 и т.д.) или предусматривается закалка валов после шлицефрезерования, то расчетные
17
значения параметров должны учитывать припуск на последующее шлифование поверхностей. Значение припуска указывается в технологическом процессе изготовления шлицевого вала. Если таких данных нет, то их следует определить. Среднее значение припуска на внутренний диаметр d и ширину зуба b можно подсчитать по формуле: Рср = 0,0042 d + 0,12 .
(1.36)
Тогда расчетные значения dр и bр для валов исполнения А и С будут равны: dр = dmin + Pср;
bр = bmin + Pср .
(1.37)
Для вала исполнения В: dр = d1;
bр = bmin + Pср .
(1.38)
Расчетное значение наружного диаметра Dp подсчитывается так же, как и для чистовых червячных фрез.
18
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ЗУБОРЕЗНЫХ ФРЕЗ Наружный диаметр фрезы dао, диаметр посадочного отверстия dотв, длина фрезы L и способ крепления могут быть продиктованы конкретными условиями применения на станке насадных червячных фрез [7]. При отсутствии специальных условий параметры dао, dотв, L цельных червячно-модульных фрез рекомендуется выбирать из табл.2.1 с учетом замечаний к ней.
Таблица 2.1
Модуль m, мм
1 – 1,25 1 1,125-1,375 1,375-1,75 1,5-2 2-2,25 2,25-2,75 2,5-2,75 3-3,5 3-3,75 3,75-4,5 4-4,5 5 5-5,5 5,5-6 6-7 6,5-7 8-10 8 9 10 11 12 14
Фрезы под шевер и общего назначения Длина фрезы, Диаметр, мм мм Наружный dао 40 50
КоротДлинОтверстия кой ной dотв 16 22
32 40
27
50
90
71
27
56
100
90
32 32
71 80 100
140
112
40
112
160
125 140 150 160 170 190
40 40 50 50 50 50
118 132 150 170 180 200 224
19
71
32
71
80
32
80
90
40
90
100
40
100
112
40
112
125
50
125
140
50
140
160
60
155
180
60
180
140
32
40
Длина, НаружОтверL, мм ный стия dао dотв
125
100
118
Диаметр, мм
50 70
63
80
Прецизионные фрезы
160 180 180 200 -
Примечания: 1. Размеры относятся к монолитным или составным (с приваренными рейками) фрезам. 2. К прецизионным относятся фрезы класса точности АА; к фрезам общего назначения, используемым на чистовой и предварительной обработке зубчатых колес, - фрезы классов А,В,С Д с ТУ по ГОСТ 9324-80. 3. Рекомендуемые назначения червячных фрез: класса АА - для колес 7-й степени точности; класса А - 8-й степени точности; класса В - 9-й степени точности; класса С,Д - 10-й степени точности. 4. Червячные фрезы под шевер должны соответствовать классу В; реже классу А. 5. Габаритные размеры многозаходных червячных фрез рекомендуется выбирать так же, как и для прецизионных червячных фрез. В этом случае возможно увеличение длины фрезы. Так как в нашей стране у большинства червячных фрез шлифуются задние поверхности зубьев, то рассматривается проектирование червячных фрез только со шлифованным профилем зубьев, т.е. с двойным затылованием. Число заходов чистовых фрез i = 1. Число заходов фрез под шевингование преимущественно принимается равным 1; в массовом производстве зубчатых колес с нечетным числом зубьев иногда принимается i = 2, с четным числом зубьев - i = 3. Следует иметь в виду, что увеличение числа заходов фрезы приводит к увеличению погрешностей шага зубьев из-за погрешностей деления на заходы при изготовлении инструмента. Число зубьев z0 (стружечных канавок) червячной фрезы выбирается в зависимости от класса точности и модуля. Для прецизионных (класса АА) червячных фрез и фрез многозаходных (i>1) в зависимости от модуля m рекомендуется принимать: m = 1 - 1,75 мм -
z0 = 16;
m = 2 - 5,5 мм -
z0 = 14; 20
m = 6 - 10 мм
- z0 = 12.
Для чистовых и черновых фрез общего назначения, однозаходных фрез под шевингование, т.е. с модифицированным профилем рекомендуется принимать: m = 1 - 2,75 мм - z0 = 12; m = 3 - 6 мм
-
z0 = 10;
m = 6,5 - 12 мм - z0 = 9. Геометрические параметры фрезы: передний угол γв=0°, задний угол α в = 9 ÷12°. Увеличение переднего и заднего угла до определенных пределов увеличивает период стойкости инструмента. Увеличение переднего угла γв до определенного для каждого модуля значения позволяет увеличить точность профиля нарезаемого этим инструментом зубчатого колеса [7], но увеличивает трудности переточки инструмента. На производстве по пути увеличения переднего угла, как правило, не идут. Из-за трудностей шлифования задних поверхностей зубьев фрез с увеличением заднего угла его не рекомендуется увеличивать больше 12°. Падение затылка основного затылования К=
πd z
ao tg α . в 0
(2.1)
Значение К округляется до 0,5 мм или целого числа. Падение затылка дополнительного затылования (осуществляемого при помощи резца до термической обработки) К1 = (1,5 - 2)К.
(2.2)
Значение К1 также округляется до 0,5 мм или целого числа. Дальнейший расчет конструктивно-геометрических параметров инструмента зависит от особенностей профилирования зубьев фрезы, связанных с условиями использования инструмента.
21
2.1. Расчет размеров профиля и конструктивно-геометрических параметров прецизионных, чистовых и фрез общего назначения без модификации профиля зубьев Если отсутствуют требования по работе переходных кривых на зубчатых колесах, допускается подрез ножки зуба колеса, то расчет размеров профиля зубчатой рейки производится следующим образом. Угол профиля зуба фрезы в нормальном к червячной нарезке сечении
α w0 = α .
(2.3)
Высота головки зуба
ha 0 = hf 1 .
(2.4)
Высота ножки зуба
hf 0 = ha 1 + C ⋅ m,
(2.5)
где С - коэффициент, определяющий зазор между впадиной зубьев рейки и вершиной зубьев колеса; С = 0,25 - при m ≤ 3 мм и С = 0,3 – при m > 3 мм. Высота профиля зуба фрезы h0 = ha 0 + hf 0 .
(2.6)
Радиус скругления боковой и вершинной кромок зуба фрезы rг = 0,2 m
или rг = 0,1m / (1 - sin αw0 ).
(2.7)
Значение rг округляется до десятых долей мм. Радиус скругления боковой режущей кромки и впадины rH = 0,3 m.
(2.8)
Значение rH округляется до десятых долей мм. Шаг зубьев в нормальном сечении на делительной прямой зубьев рейки Рt 0 = πm.
(2.9)
Толщина зубьев в нормальном сечении на делительной прямой зубьев рейки
22
St 0 = πm- Sn 1 .
(2.10)
Высота зуба (глубина стружечной канавки) фрезы Hk = h0 +
k + k1 + (1,5 ÷3) - для фрез с m < 4 мм 2
и Hk = h0 +
k + k1 + (1,5 ÷3) + hкан - для фрез с m ≥ 4 мм. 2
(2.11) (2.12)
Канавка по дну впадины между зубьями рейки изготавливается для облегчения шлифования боковых сторон зубьев hкан = 1 - 2 мм; rкан = 0,5 - 1 мм; bкан = Sn 1 - 2hf0⋅ tgαw 0 - 1.
(2.13)
Если bкан ≤ 1 мм, то канавка не делается. Значение Нк округляется с кратностью а0 = 0,5 в большую сторону. Угол профиля стружечной канавки θ принимается равным 22° или 25° или 30°. Бóльшее значение облегчает процесс затылования фрез резцом, увеличивает объем пространства для размещения стружки. Радиус закругления в основании стружечной канавки r = π(dа 0 -2Нк ) / 10z0,
(2.14)
и результат округляется с кратностью а0 = 0,5. Методом графического построения определить достаточность длины прошлифованной части задней поверхности зубьев фрезы (рис.2.1). Метод построения, приведенный на рис. 2.1, не требует дополнительных пояснений. Для построения необходимо рассчитать и принять значение диаметра шлифовального круга DШ: DШ = 25 + 2Нк + 5.
(2.15)
Но DШ должен быть не меньше 60 мм. Угловой шаг ε = 360°/ z0 .
(2.16)
В результате построения определяются углы:
εШ - центральный угол, соответствующий правильно прошлифованной части зуба фрезы; 23
ε ′- центральный угол, который с незначительными допущениями можно принять за угол, соответствующий длине шлифованной части зуба фрезы. Дуга АД определяет длину шлифованной части, а дуга АС - всю длину задней поверхности зуба фрезы.
Рис. 2.1. Графическое построение к определению достаточности длины прошлифованной части задней поверхности зуба фрезы.
Условием достаточности длины шлифованной части зуба фрезы является: - для m ≤ 4 мм - ∪АД ≥ 0,5∪АС; для m > 4 мм - ∪АД ≥ 0,3∪АС
(2.17)
Если условие (2.17) не выполняется, то следует увеличить угол θ, либо уменьшить значение К (уменьшить задний угол), либо уменьшить число зубьев (стружечных канавок) фрезы z0 . Причем αв может быть уменьшен до 24
такого значения, которое позволило бы на боковых режущих кромках иметь задний угол αб ≥ (1,5÷2)°, т.е. arctg (tgαв ⋅ sinαw0 ) ≥ (1,5÷2)°.
(2.18)
С помощью ЭВМ можно рассчитать достаточность прошлифованной части зубьев фрезы на основе аналитических зависимостей [8]. Средний расчетный диаметр фрезы Dt =da0 - 2ha 0 - (0,4÷0,5)k.
(2.19)
Значение Dt округляется с кратностью 0,01 мм. Угол наклона винтовой линии червячной нарезки на делительном цилиндре
ω t = arcsin(m⋅ i /Dt ).
(2.20)
Значение ωt подсчитывается с точностью 1″ . Направление винтовой линии червячной нарезки правое, если проектируется фреза для прямозубых колес или косозубых колес с правым направлением зубьев. Для косозубых колес с левым направлением зубьев проектируется фреза с левым направлением зубьев. В большинстве случаев применяются червячные фрезы со стружечными канавками, расположенными под прямым углом к винтовой нарезке, wk= wt, с винтовыми стружечными канавками с направлением, противоположным направлению винтовой линии червячной нарезки. В то же время можно проектировать червячные фрезы с wt ≤ 3° с прямыми стружечными канавками, расположенными вдоль оси фрезы, т.е. wk = 0°. Шаг винтовой линии стружечной канавки
Ρz =
π ⋅ Dt tgω ; для ωk= 0° − Pz = ∞. k
(2.21)
Шаг витков червячной нарезки по оси фрезы
Ρx 0 =
Ρt 0 ⋅ i . cos ωt
(2.22)
25
Угол установки фрезы на станке
ψ = β ± ωt .
(2.23)
Знак «+» берется при разноименном направлении витков фрезы и зубьев колеса, знак « - » - при одноименном. Профилирование фрезы может быть выполнено на основе архимедова и конволютного червяка. Чистовые червячные фрезы рекомендуется профилировать на основе архимедова червяка, черновые - на основе конволютного червяка. Рабочий чертеж чистовой фрезы должен содержать профиль зубьев фрезы с размерами в нормальном и осевом сечении плоскостью к виткам фрезы, черновой червячной фрезы (под дальнейшую чистовую обработку или для низких степеней точности зубчатых колес) - только профиль зубьев в нормальном сечении.
Угол профиля в осевом сечении основного архимедова червяка
α ОС = arctg
tgα w0 , cos ω t
(2.24)
где αw 0 - угол профиля зубьев фрезы в нормальном сечении. Угол профиля зубьев фрезы в осевом сечении с правой αxR0 и с левой
αxL0 стороны (вид на переднюю поверхность зуба фрезы) определяется по формулам: α xR0 = arctg
Pz ⋅ tgα ОС ; Pz # к ⋅ z 0 ⋅ tgα ОС
α xL 0 = arctg
Pz ⋅ tgα ОС . Pz ± к ⋅ z 0 ⋅ tgα ОС
(2.25)
В формулах верхние знаки ( «-», «+» ) относятся к правозаходным фрезам, нижние («+», «-»)- к левозаходным. При wk= 0°, αxR0=αxL0= =αОС . Осевой шаг зубьев фрезы
PОС .O =
Pto . cos ωt
(2.26)
Толщина зубьев фрезы в осевом сечении на делительном диаметре
S ОС .O =
St o . cos ωt
(2.27)
26
Диаметр d1 и длину буртиков червячной фрезы l принимать из табл. 2.2 (прецизионные фрезы) и из табл. 2.3 (фрезы общего назначения и под шевер). Таблица 2.2 dao, мм 71 80 90 100 112 125 140 160 180 200 225
d1, мм 50 55 60 65 70 80 85 90 95 100 120
l, мм 5 ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ ~“~ Таблица 2.3
dao, мм 40 50 63-71 80-100 112-140 160-180
d1, мм 26 33 40 50 60 75
l, мм 4 ~“~ ~“~ ~“~ 5 5
Прежде чем определить минимально допустимую длину рабочей части LP , исходя из длины активной части линии зацепления фрезы и колеса, необходимо рассчитать: - угол давления (профиля) на головке зуба колеса d
α a1 = arccos
d
b1
;
a1
- угол зацепления фрезы и колеса в торцовом сечении колеса
α wt 0 = arctg
tgα
w0 . cos β
27
Минимально допустимая длина рабочей части фрезы определяется по формуле:
L
= d a1 ⋅sin α a − d1 ⋅sin α ω ⋅cos α ωt 0 ⋅cos ψ cos β + 2 POC .O p t0
(2.28)
Проверить достаточность длины по сравнению с табл. 2.1. Если L≥(lp+ +2l), то принимается табличное значение L. В противном случае L = lp+2l. Размеры шпоночного паза и допуски на размеры назначаются по табл. 2.4. Таблица 2.4. Номинальный диаметр отверстия фрезы, dотв, мм 16
Размер шпоночного паза Высота паза от Ширина паза bn, противоположной Радиус застороны отвермм кругления в стия С1, мм пазу R, мм Номи- Допуск Номи- Допуск нал нал 4 С11 17,7 Н12 0,4+0,2
Допускаемое смещение паза относительно оси отв. 0,07
22
6
С11
24
Н12
0,7+0,3
0,09
27
7
С11
29,8
Н12
0,9+0,3
0,09
32
8
С11
34,8
Н12
0,9+0,3
0,09
40
10
С11
43,5
Н12
0,9+0,3
0,09
50
12
С11
53,5
Н12
1+0,5
0,12
60
14
С11
64,2
Н12
1,1+0,5
0,12
По требованию заказчика у червячных фрез для обработки косозубых колес β >20° предусматривается заборный конус с параметрами: длина конуса lК = 6 m; угол конуса ϕК = 8° .
(2.29)
Длина шлифованной части отверстия фрезы lш = 0,3 L .
(2.30)
Диаметр выточки в отверстии dв = dотв+ 2
(2.31)
После всех расчетов следует проверить условия: 28
а) возможности переточек инструмента без повреждения поверхности цилиндра буртиков; б) прочности тела фрезы в месте шпоночного паза. а) [0,5 dao - (0,5d1 + Hk )] ≥ 0,5 ; б) [0,5 dao - (C1 - 0,5dОТВ + Hk )] ≥ 3. Если эти условия не выполняются, то следует уменьшить значения К и К1, т.е. Нк. Уменьшение значения К должно отвечать требованию формулы 2.18. Вполне возможным и целесообразным является увеличение наружного диаметра инструмента dao. При этом согласно табл. 2.1. следует перейти на большее
значение
dao.
Затем
следует
пересчитать
конструктивно-
геометрические параметры инструмента заново. 2.2. Определение оптимальных параметров профиля зубьев чистовой червячной фрезы для обработки прямозубого колеса В качестве критерия оптимизации принято повышение периода стойкости инструмента, зависящего от величины заднего угла в месте сопряжения боковой и вершиной режущих кромок. Ограничением служит требуемое качество зубчатых колес, нарезаемых с помощью этого инструмента: отсутствие интерференции профилей зубьев зацепляющихся колес, и, если требуется, то отсутствие подрезки профиля у основания зуба нарезаемого колеса. Минимально допустимый угол профиля зуба червячной фрезы из условия минимально допустимого заднего угла на боковой режущей кромке α
ωo min
= arcsin
tgα бок . tgα в
(2.32)
где αбок - задний угол на боковой режущей кромке. Рекомендуется αбок = 2°30' ÷3°, αв = 9°÷12° .
29
Предварительно принимаются значения угла профиля зубьев рейки в нормальном сечении αω0 и радиус сопряжения боковой и вершинной режущих кромок равными:
αω0=α; rг = 0,2 m.
(2.33)
Тогда радиус начальной окружности нарезаемого колеса при зацеплении его с червячной фрезой с углом профиля αω0 (рис.2.2) rw1 = 0,5 d1⋅ cos α / cosαω0.
(2.34)
Высота профиля зуба фрезы от вершины зубьев до начальной прямой hn0 = rw1 - 0,5 df1.
(2.35)
На рис.2.2 символы обозначают следующее: rz - радиус сопряжения боковой и вершинной режущих кромок зуборезной рейки; rсопр - максимально возможный радиус закругления головки зуба фрезы, т.е. когда на вершине зубьев нет прямолинейного участка; G0 - точка перехода от прямолинейной к дуговой части профиля зуба фрезы; G - точка перехода от эвольвенты к переходной кривой зубчатого колеса. Относительно системы координат Y0 РХ0 ордината точки G0 - Y0Go, которую для краткости обозначим Y0, равна: Y0 = [ rz (1 - sin α w0 )] - hn0.
(2.36)
Шаг зубьев червячной фрезы по нормали на начальной прямой Рw0 = 2 πrw1 / z1.
(2.37)
Толщина зуба фрезы по нормали на начальной прямой S S n 0 = PW 0 − 2rw1 n1 + invα − invα W 0 . mz1
(2.38)
Подрез ножки зуба колеса отсутствует, если выдерживается условие: r w1 ≥
Υ0 . sin 2 α w0
(2.39)
30
Рис. 2.2. Схема формообразования эвольвентного зуба.
Если условие 2.39 не выполняется, а в требованиях к зубчатому колесу подрез зуба не допускается, то это значит, что с помощью червячной фрезы неопределенной установки такое зубчатое колесо изготовить нельзя, на этом расчет заканчивается. Если же подрез допускается, но только не на рабочей (активной) части профиля зубчатого колеса, то расчет продолжается. Радиус окружности нарезаемого зубчатого колеса, определяющий границу активной части профиля зуба
31
rp =
(0,5d1 ⋅ cos α )2 + ρ p 2 .
(2.40)
где ρp - радиус кривизны в точке активной части профиля зуба нарезаемого колеса, подсчитываемого по формуле 1.18. Угол профиля в точке активной части профиля зуба нарезаемого колеса α p = arccos
0,5d1 ⋅ cosα . rp
(2.41)
Угол поворота рассматриваемой точки от оси Y [9], с.214-215, (рис.2.2)
σ p = α w0 − α p .
(2.42)
Ордината точки профиля зуба фрезы, cоответствующей (сопрягаемой) точке активной части профиля зуба колеса, т.е. рассматриваемой точки, относительно системы координат Y0 РХ0 Y0P = rp ⋅ cos σp – rw1 .
(2.43)
Толщина зуба фрезы S2 (см.рис.2.2), соответствующая обработке активной части профиля зуба колеса Sz= Sn0 - 2 Yop ⋅ tg αw0 .
(2.44)
Максимально возможный для принятого значения угла профиля радиус закругления головки зуба фрезы (рис.2.2)
(0,5S h0 − hh0 ⋅ tgα w0 ) = r сопр cos α w0 (1 − sin α w0 )
.
(2.45)
Толщина зуба Sсопр, соответствующая rсопр, Sсопр = 2 rсопр ⋅ cos αw0.
(2.46)
Отсутствие заострения головки зуба фрезы определяется условием: Sсопр ≥ Sz.
(2.47)
Если условие 2.47 выполняется, то rz =
(h
h0
+ yop )
1 − sin α w0
.
(2.48)
В противном случае rz = rсопр =
S сопр 2 cosα w0
.
(2.49)
32
При допустимости подреза ножки зуба колеса следует проверить, не находится ли он (подрез) на активной части профиля зуба колеса, что недопустимо. Для решения этой задачи следует найти радиус окружности колеса, с
′
которой начинается подрез, rp и сравнить его с радиусом окружности колеса, соответствующей началу активной части профиля зуба колеса.
′
Радиус окружности rp можно найти, решив систему трансцендентных уравнений эвольвенты зуба колеса
π ⋅ m − S n1 ϕ α = + − invd inv ′ p ′ p d1 0,5d1 cos α rp′ = cos d p′
(2.50)
и переходной кривой согласно выражению 9.5 [9, с.216].
y +r σ = arccos 0 w1 ; rp′ rp′ ⋅ sin σ − (0,5S n 0 + y0 ⋅ tgα w0 ) ; ψ = r w1 = −ψ . ϕ σ p′ Обозначив
А = invα −
(2.51)
π ⋅ m − S n1 − invα p′ , и задавшись α p′ в предеd1
лах 0-20° (в радианах 0-0,34906), на основе алгоритма на рис.2.3 и программы для ЭВМ, методом итерации можно определить Если
rp
>
α p′ и rp′ .
rp′ ,
(2.52)
то подреза на активной части профиля зуба колеса нет. Кроме того, проверяется условие достаточности рассчитанного значения rz по сравнению с минимально допустимым значением. Должно быть rz ≥ 0,15m.
(2.53)
33
Рис. 2.3. Алгоритм определения радиуса окружности, с которой начинается подрез профиля зубчатого колеса
Если условия 2.52 и 2.53 не выполняются, то следует уменьшить значение угла профиля зуба фрезы αw0 на 1° и, начиная с формулы (2.34), произвести перерасчет параметров зубьев фрезы. Уменьшение угла профиля αw0 можно производить до значения 34
αw0 ≥ αw0 min .
(2.54)
Можно также и уменьшить r2. Отсутствие интерференции профилей зубчатых колес в зацеплении также выражается условием:
rp
>
rp′ .
Расчет
rp
(2.55) и
rp′ выполняется по тем же, что и для подреза профиля зуба
колеса, формулам. Наиболее просто выполняется условие 2.55, если уменьшить величину rz до его минимально допустимого значения. В результате расчетов устанавливаются оптимальные значения следующих параметров фрезы:
αw0 - угла профиля зуба фрезы; rz - радиуса сопряжения боковых и вершинной кромки зуба фрезы; hn0 - расстояние от вершины зуба фрезы до начальной прямой фрезы; S n0 - толщина зуба фрезы по нормали на начальной прямой. Кроме того, устанавливается радиус начальной окружности колеса rw1, а, следовательно, и ее диаметр: dw1=2rw1. Для того, чтобы дальнейший расчет конструктивно-геометрических параметров фрезы производить по формулам и таблицам раздела 2 и подраздела 2.1, следует определить следующие величины. Толщину зубьев фрезы в нормальном сечении на делительной прямой d1 − d f 1 − hn 0 . S t 0 = S n 0 + 2tgα w0 2
(2.56)
При αw0 =α, St0 = Sn0 . Диаметр начальной окружности фрезы в расчетном сечении Dw =Dt - 2 hn0.
(2.57)
Угол наклона винтовой линии червячной нарезки на начальном цилиндре
ω = arctg
Dt . Dw ⋅ tgω t
(2.58)
35
Осевой шаг червячной нарезки фрезы Px = 0
2πrw1 i z1 ⋅ cos ω
(2.59)
Pt 0 i. При αw0 =α , Px 0 = cos ω t
Приближенно минимально допустимую длину рабочей части чистовой фрезы можно рассчитать по формуле 2.28, а точно по формуле: lp = [(dа1⋅ sinα a1 – dw1⋅ sinα wt0) cosα wt0 ⋅ cosψ ] + PОС.О .
(2.60)
При проектировании чистовой фрезы для обработки косозубого колеса с оптимальными параметрами профиля зубьев фрезы первоначально следует определить приведенное число обрабатываемого и сопряженного колес по формулам: z1 = z 1прив cos 3 β
и
z
2прив
=
z2 . cos 3 β
(2.61)
В остальном параметры профиля зубьев рейки можно рассчитать так же, как и для прямозубых колес. 2.3. Расчет размеров профиля зубьев и конструктивно-геометрических параметров червячных фрез под шевер Определение наружного диаметра червячной фрезы под шевер dао, диаметра отверстия dатв, длины фрезы L, класса точности, числа заходов i, числа стружечных канавок z0, переднего γв и заднего угла αв, падения затылка основного затылования К, дополнительного затылования К1 производится по общепринятой методике, изложенной на с. 16–20. Значительно отличается расчет профиля зубьев фрезы. На рис.2.4 представлены варианты модификации профиля зубьев червячных фрез под шевингование и соответствующие им профили обработанных зубьев колес [10]. – Для зубчатых колес m = 1÷2 мм рекомендуется принимать форму А. 36
Для этой формы αw0 = 18°40' – 19° при α = 20° . – Для зубчатых колес m = 2÷12 мм рекомендуется принимать форму В. – Для зубчатых колес m = 1÷6 мм иногда можно принимать форму Б. Дальнейший расчет параметров профиля зубьев фрезы относится к форме В, обеспечивающей наилучшие условия шевингования зубьев колес.
Рис. 2.4. Форма зубьев червячных фрез под шевингование – а) и форма зубьев колес, обработанных этими фрезами – б)
В табл. 2.5 приведены углы профиля в зависимости от условий использования инструмента и повторная информация по выбору числа заходов фрезы i.
37
Таблица 2.5.
Параметры колеса и инструмента
Число заходов фрезы i Профильный угол колеса Профильный угол фрезы в нормальном сечении
Условия использования инструмента ПреимущеПрименение в условиях ственное массового производства применение Для нечётно- Для чётДля любого го числа ного числа числа зубьев зубьев коле- зубьев коколеса са леса 1 2 3 20° 15° 20° 15° 20° 15° 20° 15° 15° 12° 12° 12°
При df1 < db1 необходимо определить наименьший профильный угол зубьев фрезы, гарантирующий отсутствие подрезания зуба колеса.
α w0 min = arccos
df
1
db
.
(2.62)
1
Если подрезка зуба колеса не допускается, то должно быть выдержано условие: .
(2.63)
Можно принять α w = α w min . 0 0
(2.64)
α
≥α w 0
w min 0
Рис. 2.5. Размеры зубьев формы В - а) и вариант оформления усика - б)
38
Припуск под шевингование следует принять из технологического процесса изготовления зубчатого колеса или рассчитать по эмпирической формуле: ΔS = 0,017 m + 0,08.
(2.65)
Значение ΔS округлить до сотых долей миллиметра в большую сторону. Припуск на сторону зубчатого колеса ∆S . 2 Основной шаг колеса и фрезы
δ =
(2.66)
Pb = π ⋅ m ⋅ cos α .
(2.67)
Шаг зубьев фрезы в нормальном сечении на начальной прямой P
w0
=
P
b cos α
(2.68)
. w
0
Угол наклона зуба колеса на начальной окружности β
w
= arcsin
sin β ⋅ cos α . cos α w 0
(2.69)
Угол зацепления фрезы и колеса в торцовой плоскости колеса tg α
α
wt
= arctg 0
w
(2.70)
0 . cos β w
Диаметр начальной окружности колеса d w1 =
d 1 ⋅ cos α . cos α wt 0
(2.71)
Толщина зуба по нормали на начальной окружности колеса S n + ∆S 1 S = d ⋅ + inv α − inv α w w t α d β cos ⋅ wt 1 1 1 0
.
(2.72)
Расчетные размеры зуба фрезы в нормальном сечении: – толщина зуба на начальной прямой фрезы S n = Pw − S w ; 0 0 1
(2.73)
39
– высота профиля зуба фрезы от его вершины до начальной прямой (рис. 2.6) dw −d f 1 1; hn = 2 0 - высота зуба фрезы
(2.74)
h0 = h1 + 0,3m .
(2.75)
Рис.2.6. Определение размеров усиков зуба прямой фрезы в торцовой плоскости колеса
Расстояние от вершины зуба фрезы до начала утолщения (рис.2.6) (2.76) sin α y wt 0 Размеры усика зуба, проставляемые на чертеже (рис.2.5), следующие: h
=h
c=
− 0 ,5 d ⋅ sin α − ρ −δ n w wt p 0 1 0
hy cos α w0
b=c−
;
a = δ + 0 , 05 ;
− 5°)
0,1m rz = 1 − sin α
a tg (α
w 0
;
40
(2.77)
. w0
Если b < 0,5 мм, то принимается форма усика по рис.2.5,б. В противном случае принимается форма и размеры усика по рис.2.5,а. Затем следует проверить величину утолщения аt на отсутствие чрезмерного подрезания ножки зуба колеса. Для этого на основании рис.2.7 следует произвести следующие расчеты: - расстояние от начальной прямой до точки, производящей наибольшую подрезку h = h − r k n z 0
⋅ 1 − sin α w 0
(2.78)
;
- радиус окружности начала активного участка профиля зуба колеса
rВ =
( 0 ,5 d b ) 2 + ( ρ p + δ ) 2 ;
(2.79)
1
- угол профиля зуба колеса в точке В
α В = arccos
d
(2.80)
b1 ; 2rв
- угол λ (см. рис.2.7)
λ = arccos
0,5d w1 − hk rВ
;
- угол φ (рис.2.7) (2.81)
ϕ = λ + invα wt 0 − invα В ; - величину lt (рис.2.7)
; е = 0,5 d − h ⋅ tg λ − 0,5 d ⋅ ϕ − h ⋅ tg α t w1 k w1 k wt 0
(2.82)
- размер l (на рис.2.7 не показан)
e = e t ⋅ cos α
wt 0
⋅ cos β w .
41
(2.83)
Если а ≤ e, то подрезание профиля зуба колеса нормальное. Если a > e, то следует принять а = e и пересчитать размер b.
Рис. 2.7. Проверка отсутствия подрезания зуба колеса
Для облегчения процесса зубошевингования у зубчатых колес с числом зубьев z1 >17 предусматривается фаска у вершины зубьев колеса, для изготовления которой на зубе червячной фрезы предусматривается фланк (рис.2.8). Фаска (фланк) на зубчатом колесе может быть задана по-разному. Например, шириной f и углом αф. Тогда высота фланка hf = f·tgαф. Размеры фланка под шевингование можно рассчитать по эмпирическим зависимостям: hf = 0,075·m + 0,35; f = 0,05·m.
(2.84)
42
Рис. 2.8. Схема к расчету параметров фланков зубьев фрезы
Расчет фланка на зубе фрезы вручную можно произвести по следующим формулам. Угол фланка α
ф 0
=α
w 0
+ 10°.
(2.85)
Диаметр окружности зубчатого колеса, с которой начинается фланк
d A = d a1 − 2h f
(2.86)
Угол профиля на диаметре dA для основной эвольвенты d
α
A
w = arccos 1
⋅ cos α d
(2.87)
w 0.
A
Угол профиля на диаметре dA для эвольвенты фланка d
α
фА
w = arccos 1
⋅ cos α d
ф 0
(2.88)
A 43
Расстояние от головки зуба фрезы до начала фланка d ⋅ (invα − invα − invα + invα ) w A ф фА 1 0 0 h + 2h . = ф n0 2 ⋅ (tgα − tgα ) 0 ф w 0 0
(2.89)
Затем необходимо проверить действительную величину срезания фасок на вершине зуба колеса и сравнить ее с принятой величиной f. Для этого необходимо произвести следующие расчеты. Определить угол профиля у вершины зуба колеса, полученного от основной рейки зуба фрезы. d
α
a
осн
w = arccos 1
⋅ cosα d
w 0.
(2.90)
а 1
Толщина головки зуба колеса, полученная от основной рейки S
S
a
=d
осн
a 1
⋅(
w 1 + invα ). − invα w a d осн 0 w 1
(2.91)
Толщина зуба колеса на диаметре dA S
S
A
=d
A
⋅(
w 1 + invα − invα ). w A d 0 w 1
(2.92)
Угол профиля на головке зуба колеса, получающегося от рейки фланка d
α
aф
w = arccos 1
⋅ cos α d
w 0.
(2.93)
a 1
Толщина головки зуба колеса, полученная от рейки фланка SА + invα фА − invα аф ). dА
S аф = d а1 ⋅ (
(2.94)
Срез головки зуба на одну сторону S q=
a
осн
−S 2
аф
(2.95)
. 44
Должно быть выдержано условие: q ≈ f или на 0,2 мм больше f.
(2.96)
При расчете на ЭВМ величины фланка αф0 и hф0 определяются без погрешностей. Схема рис.2.8 позволяет получить точные формулы для расчета величин αф0 и hф0. Радиусы крайних точек А и В фланка обрабатываемого колеса
r
A 1
= 0,5d
a 1
−h ; f
r = 0,5d . B a 1 1
(2.97)
Угол профиля в точке А основной эвольвенты 0,5d
α
A 1
= arccos
w 1 r
⋅ cos α
w 0.
(2.98)
A 1
Половина центрального угла впадины между зубьями обрабатываемого колеса, определяющего положение точки А S w π ϕ = − 1 + invα − invα . A w A 1 z1 d w 0 1 1
(2.99)
Половина центрального угла впадины между зубьями обрабатываемого колеса, определяющего положение точки В1 r
ϕ
B 1
A = 1
⋅ϕ
A 1
+ f
r B 1
.
(2.100)
Разность эвольвентных углов в точках А и В профиля фланка колеса ∆Θ = Θ − Θ = ϕ −ϕ . B A B A 1 1 1 1 1
(2.101)
Определяется радиус основной окружности эвольвенты фланка rb1' из уравнения 1 ∆Θ = 1 r b′ 1
r r 2 r − r 2 − r 2 − r 2 − arccos b′ + arccos b′ . b′ A b′ B r r 1 1 1 1 B A 1 1
(2.102)
Решение этого уравнения на ЭВМ выполняется методом итерации с точностью 0,00000001.
45
Угол фланка на фрезе 2rb ′ ⋅ cos α w 0 d = arccos 1 ф0 d1 ⋅ cos α
.
(2.103)
Угол профиля в точке В на фланке обрабатываемого колеса r b′ α = arccos 1 . B r 1 B 1
(2.104)
Угол поворота точки В при обработке от оси Y σ
B 1
=α
−α
ф0
B 1
(2.105)
.
Угол поворота точки В при обработке от начального положения Ψ
B 1
=σ
−ϕ
B 1
B 1
.
(2.106)
Координаты сопряженной точки В0 профиля зуба фрезы относительно системы координат Y0Х0: Y 0
= r ⋅ cos σ − 0,5d ; B B w 1 1 1
B 0
X0
= rB ⋅ sin σ B − 0,5 d w ⋅ ψ B B0 1 1 1 1
(2.107)
.
Абсцисса точки А0 X
0,5S B n 0 −Y 0 − 0 tgα tgα B ф0 w 0 0 . X = 0 1 1 A − 0 tgα tgα ф0 w 0 0
(2.108)
Ордината точки А0 X Y 0
=
0
−X A 0
0
A 0
B 0 tgα
+Y 0
⋅ tgα B 0
ф0
(2.109) .
ф0
Высота фланка h =Y ф0 0
A 0
+h . n 0
(2.110)
46
У червячных фрез с m > 4 мм по дну впадины предусматривают канавку для выхода шлифовального круга при шлифовании профиля зуба (рис.2.9). Размеры канавки: hкан=1–2 мм, rкан= 0,5–1 мм. Ширину канавки рассчитывают по формулам (2.111–2.113). Ширина впадины на начальной прямой зуба фрезы π ⋅d S
вn.n0
=
Z
w 1 −S
n0
(2.111)
.
Определяется ширина впадины по дну профиля зубьев фрезы S
вn. f
=S
вn.n0
− 2 ⋅ (h − h ) ⋅ tgα − 2 ⋅ (h − h ) ⋅ tgα . ф0 n0 w ф0 ф0 0 0
(2.112)
Ширина канавки b =S − 1. кан вn. f
(2.113)
Если bкан < 1 мм, то канавка не делается, а между сторонами фланка образуется V-образный профиль с углом 2αф0. Высота головки зуба фрезы h a
=h 0
f 1
.
(2.114)
Средний расчетный диаметр фрезы D =d − 2h − (0,4 ÷ 0,5) K . t a a 0 0
(2.115)
Округляется с точностью до 0,01 мм. Угол наклона винтовой линии червячной нарезки на делительном цилиндре m ⋅i ω = arcsin . t D t
(2.116)
Значение подсчитывается с точностью до 1". Направление винтовой линии червячной нарезки правое для прямозубых колес и косозубых с правым направлением зубьев. Для косозубых колес с левым направлением зубьев принимается левое направление червячной нарезки.
47
Рис. 2.9. Форма канавки на дне впадины между зубьями фрезы: m>4мм; hкан = 1-2 мм; rкан = 0,5-1,2 мм
Высота зуба (глубина стружечной канавки) фрезы H
=h + k 0
k+k 1 + (0,5 ÷ 2) + h . кан 2
(2.117)
Нк округляется с кратностью а0 = 0,5 в большую сторону. Угол профиля стружечной канавки Θ принимается равным 22˚, 25˚, 30˚. Большее значение облегчает процесс затылования резцом, увеличивает объем пространства для размещения стружки. Радиус закругления в основании стружечной канавки r = π ⋅ (d
a
0
− 2 H ) / 10 Z . k 0
(2.118)
Значение r округлить с кратностью 0,5. По методике, изложенной на с. 21–23, можно определить достаточность длины прошлифованной части задней поверхности зуба фрезы. Направление стружечной канавки червячной фрез под шевингование, как правило, нормальное к направлению червячной нарезки фрезы, т.е. угол винтовой линии стружечной канавки
ω =ω . k t
(2.119)
48
Тогда осевой шаг винтовой линии стружечной канавки π ⋅D t. P = z tgω k
(2.120)
При ωt < 3˚ можно изготавливать прямые стружечные канавки, т.е. ωk = 0 и Рz = ∞. Диаметр начальной окружности фрезы в расчетном сечении D
w 0
=d
a
(2.121)
− 2h − (0,4 ÷ 0,5) K . n 0 0
здесь из коэффициентов 0,4-0,5 принимается такой же, как и в 2.114. Угол наклона винтовой линии червячной нарезки на начальном цилиндре D ω = arctg t ⋅ tgω . t Dw 0
(2.122)
Шаг витков червячной нарезки по оси фрезы P w 0 . P = x 0 cos ω
(2.123)
Угол установки фрезы на станке
ψ = β ±ω . (2.124) t Знак «+» берется при разноименных направлениях витков фрезы и зубьев колеса, « - » – при одноименных. Профилирование червячных фрез под шевер производится на основе конволютного червяка, и поэтому на рабочем чертеже инструмента достаточно показать профиль и размеры профиля зубьев в нормальном к виткам сечении. Для фрез с уменьшенным углом профиля αwo < 20˚ при величине αб < 2˚ 30' производится косое затылование под углом τ=30˚. А угол αб подсчитывается по формуле: α = arctg tgα ⋅ sin α + τ . w б в 0
49
Шаг зубьев фрезы в нормальном сечении на делительной прямой P = π ⋅ m. (2.125) t0 Толщина зубьев фрезы в нормальном сечении на делительной прямой S
t
=S 0
+ 2tgα
n
0
w 0
(h − h ). a n 0 0
(2.126)
Шаг между соседними профилями по оси фрезы P w 0 . P = oc.0 cos ω
(2.127)
Толщина зубьев в осевом сечении фрезы на делительном диаметре S S
oc.0
=
t
0 . cos ω t
(2.128)
Проверка достаточности принятой длины фрезы, определение диаметра и длины буртиков, размеров шпоночного паза в посадочном отверстии, длин прошлифованных частей и выточки в посадочном отверстии, размеров заборного конуса (при его необходимости) производится по вышеизложенным методикам. 2.4. Особенности расчета и проектирования червячных фрез для изготовления шлицевых валов с эвольвентным профилем зубьев Технология изготовления шлицевых валов с эвольвентным профилем шлицев зависит от типа производства, термической обработки деталей, вида центрирования деталей шлицевого соединения: по наружному, внутреннему диаметру вала, по профилю шлицев. В зависимости от конкретных условий производства шлицевых валов для их обработки применяются червячные черновые и чистовые фрезы, червячные фрезы под последующее шлифование и шевингование. Так как шлицевые валы с эвольвентными зубьями конструктивно не отличаются от зубчатых колес с эвольвентными зубьями, то расчет и проектирование червячных фрез для таких валов в принципе не отличается от про50
ектирования червячных зуборезных фрез, и может быть проведен по методикам, изложенным в разделе 2 (подразделы 2.1–2.3). Как правило, угол профиля зубьев фрезы в нормальном сечении αw0 принимается равным углу профиля на делительной окружности зубчатого колеса α. Может быть увеличен угол наклона винтовой линии червячной нарезки ωt до 3÷5˚. Обычно требуется проектировать однозаходные фрезы, т.к. они обеспечат большую точность окружного шага шлицев вала. Так как αw0 = α, то начальная прямая и делительная прямая совпадут, и толщина зубьев фрезы в нормальном сечении St = Sn0, а формула 2.76 применительно к червячно-шлицевым фрезам будет иметь вид: h = h − (0,5d ⋅ sin α − ρ − δ ) ⋅ sin α . y a w p w 1 0 0 0
(2.129)
где ρp – радиус кривизны эвольвенты в точке профиля шлицевого вала, определяющий начало контакта профилей вала и втулки, рассчитываемого по формуле 1.29.
2.5. Дополнительные данные для разработки рабочего чертежа зуборезной фрезы Рабочий чертеж червячной фрезы выполняется в масштабе 1:1. Виды, разрезы, сечения могут быть выполнены в бóльшем масштабе. Фрезы изготавливаются из быстрорежущих сталей марок Р6М5, Р6М5К5, Р9К5, Р9К10, Р14Ф4 ГОСТ 19265–73. Применение марки стали определяется обрабатываемым материалом и типом производства. Шероховатость поверхности червячных зуборезных фрез зависит от класса их точности и может быть назначена в соответствии с табл. 2.6.
51
Таблица 2.6. Классы точности фрезы А В Модуль m, мм
АА Наименование поверхностей
С
1–
3,5
Св
1–
3,5
Св
1–
3,5
10–
1–
3,5
10–
3,5
–10 10–
3,5
–10 10–
3,5
–10
25
3,5
–10
25
25
25
Шероховатость Ra, мкм Посадочное отверстие Передняя поверхность Задняя боковая поверхность Задняя поверхность на вершине зуба Цилиндрическая поверхность буртика Торец буртика
0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,4 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 0,4 0,4 0,8 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 0,4 0,4 0,8 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 0,4 0,4 0,8 0,4 0,4 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6
В правом верхнем углу чертежа указывается шероховатость Ra 2,5, кроме тех поверхностей, на которых на чертеже должна быть проставлена шероховатость в микрометрах в соответствии с табл. 2.6. Предельные отклонения по наружному диаметру, диаметру буртиков и общей длине – h 16. Предельные отклонения других размеров фрезы должны быть не более указанных в табл. 2.4, 2.7, 2.8.
52
Таблица 2.7. Наименование параметра
Класс точности АА А В С
Диаметр посадочного отверстия
Допуск Н5 Н6 Н6 Н7 Таблица 2.8.
Наименование параметра
Толщина зуба
Класс точности АА А В С
Модуль, мм 1–2
-16 -25 -32 -50
Св. 2– 3,5
Св. 3,5–6
Св. 6– 10
Св. 10–16
Св. 16–25
Предельное отклонение, мкм -20 -25 -32 -40 -32 -40 -50 -63 -40 -50 -63 -80 -63 -80 -100 -125
-50 -80 -100 -160
На рабочем чертеже при помощи условных обозначений в соответствии с ГОСТ 2.308-79 должны быть указаны: радиальное биение буртиков в соответствии с табл. 2.9: Таблица 2.9. Наименование отклонения
Класс точности
1–2
Радиальное биение буртиков
АА А В С
5 5 6 10
Модуль, мм Св. 2– Св. Св. 6– Св. 3,5 3,5–6 10 10–16 Предельное отклонение, мкм 5 5 5 6 5 6 8 10 8 10 12 16 12 16 20 20
Св. 16–25 8 12 16 20
торцовое биение буртиков в соответствии с табл. 2.10: Таблица 2.10. Наименование отклонения
Класс точности
1–2
Торцевое биение буртиков
АА А В С
3 3 4 8
Модуль, мм Св. 2– Св. Св. 6– Св. 3,5 3,5–6 10 10–16 Предельное отклонение, мкм 3 4 5 5 4 5 6 8 5 6 8 10 10 12 16 16 53
Св. 16–25 6 10 12 16
радиальное биение по вершинам зубьев фрезы в соответствии с табл. 2.11: Таблица 2.11. Наименование отклонения
Класс точности
1–2
Радиальное биение по вершинам зубьев
АА А В С
12 20 32 50
Модуль, мм Св. 2– Св. Св. 6– Св. 3,5 3,5–6 10 10–16 Предельное отклонение, мкм 16 20 25 32 25 32 40 60 40 50 63 80 63 80 100 125
Св. 16–25 40 63 100 160
Слова «Технические требования» не пишутся, порядковый номер требований должен находиться на уровне 2 см от левой стороны штампа чертежа, а продолжение текста требования на уровне левой стороны штампа чертежа: В технических требованиях должно быть указано: 1. HRCэ 63...65. 2. На всех поверхностях фрез не должно быть трещин, заусенцев и следов коррозии. 3. Неполные витки притупить до толщины верхней части зуба не менее 0,5 модуля. 4. Прямолинейность и наклон линии пересечения передней поверхности и плоскости, перпендикулярной оси фрезы, на рабочей высоте зуба ≤ (табл. 2.12). Таблица 2.12 Класс точности
1–2
АА А В С
0,012 0,02 0,02 0,125
Модуль, мм Св. 2–3,5 Св. 3,5–6 Св. 6–10
Св. 10– 16 Предельное отклонение, мм 0,016 0,02 0,025 0,032 0,025 0,032 0,04 0,05 0,04 0,05 0,063 0,08 0,16 0,02 0,025 0,315
54
Св. 16– 25 0,04 0,063 0,1 0,04
5. Накопленная погрешность окружного шага стружечных канавок ≤ (табл. 2.13) Таблица 2.13 Класс точности
1–2
АА А В С
0,025 0,04 0,063 0,125
Модуль, мм Св. 2–3,5 Св. 3,5–6 Св. 6–10
Св. 10– 16 Предельное отклонение, мм 0,032 0,04 0,05 0,063 0,05 0,063 0,08 0,1 0,08 0,1 0,125 0,16 0,16 0,2 0,25 0,315
Св. 16– 25 0,08 0,125 0,2 0,4
6. Отклонение передней поверхности от номинального расположения, отнесенное к 100 мм длины рабочей части фрезы ≤ (табл. 2.14) Таблица 2.14 Модуль, мм
Класс точности
От 1 до 10 Св. 10 до 25 Предельное отклонение, мм + 0,063 + 0,05 + 0,08 + 0,07 + 0,1 + 0,125
АА А В С
7. Погрешность зацепления от зуба до зуба ≤ (табл. 2.15) Таблица 2.15 Класс точности
1–2
АА А В С
0,004 0,006 0,01 0,016
Модуль, мм Св. 2–3,5 Св. 3,5–6 Св. 6–10
Св. 10– 16 Предельное отклонение, мм 0,005 0,006 0,008 0,01 0,008 0,01 0,012 0,016 0,012 0,016 0,02 0,025 0,02 0,025 0,032 0,04
8. Погрешность зацепления ≤ (табл. 2.16)
55
Св. 16– 25 0,12 0,02 0,032 0,05
Таблица 2.16 Класс точности
1–2
АА А В С
0,008 0,012 0,016 0,032
Модуль, мм Св. 2–3,5 Св. 3,5–6 Св. 6–10
Св. 10– 16 Предельное отклонение, мм 0,01 0,012 0,016 0,02 0,014 0,018 0,025 0,032 0,022 0,028 0,04 0,05 0,04 0,05 0,063 0,08
Св. 16– 25 0,025 0,040 0,063 0,100
9. Предельное отклонение посадочного отверстия должно быть выдержано на 60% длины каждого посадочного пояска. 10. Допускаемое смещение шпоночного паза относительно оси посадочного отв. ≤ (см. табл. 2.4). 11. Неуказанные предельные отклонения размеров: отверстий Н14, валов – h14, остальных ± IT16/2. 12. Маркировать: m = ... α = ... кл.... ωt = ... Рz =... Р6М5 (или другая марка стали).
56
3. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СРЕДНЕМОДУЛЬНЫХ ДОЛБЯКОВ 3.1. Определение числа зубьев и исходного расстояния зуборезного долбяка При определении числа зубьев учитывают стоимость долбяка – сложного и дорогого режущего инструмента, – которая с увеличением числа зубьев растет. При нарезании зубчатых колес внешнего зацепления долбяком возможны три вида интерференции: срез головки зуба колеса переходной кривой зуба долбяка; подрез ножки зуба колеса головкой зуба долбяка; и образование большой переходной кривой в основании зуба колеса, которое приводит при использовании такого колеса к неправильному зацеплению пары зубчатых колес, что проявляется значительным шумом при работе. Исходя из видов интерференции, например, для зубчатого колеса с большим числом зубьев нецелесообразно проектировать долбяк с малым числом зубьев, т.к. это может привести к срезанию профиля у вершины зубьев колеса. Для зубчатых колес с малым числом зубьев нецелесообразно применение долбяка с большим числом зубьев, т.к. это может привести к подрезанию ножки зуба колеса, что недопустимо особенно для силовых зубчатых передач. При определении числа зубьев долбяка следует учитывать возможность шлифования зубьев на зубошлифовальном станке. В настоящее время для выполнения этой операции применяется два вида оборудования: с цилиндрическим диском и стальной лентой, обеспечивающих шлифование инструмента (долбяка и шевера) с любым числом зубьев; с использованием эвольвентных копиров, которые позволяют произвести шлифование зубьев инструмента с числом зубьев в определенном диапазоне. В последнем случае ограниче57
ние в выборе числа зубьев долбяка определяется также наличием делительных дисков, которые поставляются со станком. В инструментальных цехах машиностроительных заводов преимущественно применяется второй вид оборудования. И это следует учитывать при определении числа зубьев долбяка. При расчете числа зубьев косозубого долбяка следует учитывать также наличие копиров на зубодолбежном станке, особенно при производстве зубчатых колес в единичном и серийном производстве. С точки зрения уменьшения трудностей при контроле диаметров долбяка целесообразно применять четное число зубьев. После выбора числа зубьев долбяка расчет сводится к определению исходных расстояний (положительного и отрицательного), переточка в пределах наименьшей суммы абсолютных значений которых обеспечит качественное изготовление зубчатых колес. Для прямозубого долбяка и косозубого долбяка, но без учета имеющегося копира на зубодолбежном станке,
z ' = d '0 / m . t
(3.1)
где d'0 – номинальный диаметр делительной окружности долбяка, выбираемый по табл. 3.1 или по паспорту зубодолбежного станка (каталожному листку). После расчета значение z' округлить до целого, лучше четного числа и пересчитать значение номинального диаметра d = z ⋅m . 0 0 t
(3.2)
Для косозубого долбяка с учетом использования копира на зубодолбежном станке
P ⋅ sin β z = z . 0 π ⋅m
(3.3)
где Рz – шаг винтового копира. Рz = 1196 и 751,96 мм. В случае задания в исходных данных модели зубодолбежного станка могут иметь место копиры с другими значениями Рz. 58
Таблица 3.1. Тип долбяка
Прямозубые дисковый и чашечный
Прямозубые дисковый и чашечный Чашечный прямозубый Косозубый дисковый
Нормальный модуль m, мм 1–1,5 1,75–2,5 2,75–5 1–1,75 2–5 5,5–8 2–3,5 3,75–4 5–10 6–7 8–10 8–12 1–1,5 1,75–2,75 3–3,5 1–1,5 1,75–4 4,5–6
Высота долбяка Номинальный диаметр Нового Изношен- Рабочей d'0, мм В ного Визн части Вp 80 12 4 8 80 15 5 10 80 17 7 10 100 17 9–6 8–11 100 20 7–8 13–11 100 22 8–7 14–15 125 22 7 15 125 24 8 16 125 28 9 17 150 30 9,5 20,5 160 32 12 20 200 50 50 50 100 100 100
40 12 15 17 17 20 22
13,5 4 5 6 8 9 8
26,5 8 10 11 9 12 14
После расчёта z0 округлить до целого, лучше чётного числа. Число z0 как для прямозубого, так и для косозубого долбяка должно соответствовать числу зубьев (впадин) на делительном диске зубошлифовального станка: 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 51, 52, 53, 54, 56, 58, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68, 70, 72, 73, 74, 75, 76, 78, 80, 82, 83, 88, 90, 100, 102, 103, 115. Для принятого числа зубьев косозубого долбяка пересчитать значение угла β: β = arcsin
π ⋅m⋅ z P z
(3.4)
0.
По согласованию с конструктором зубчатой передачи допускается изменение угла β в пределах ± 3˚ по сравнению с заданным значением.
59
Пересчитать значение номинального диаметра делительной окружности m⋅z 0. d = 0 cos β
(3.5)
Диаметр основной окружности долбяка и торцовый профильный угол нарезаемого колеса определяются по формулам: d
tgα ; = d ⋅ cos arctg b 0 cos β 0
tgα . α = arctg t cos β
(3.6)
При условии шлифования зубьев долбяка на станке с набором эвольвентных копиров необходимо определить возможность использования имеющихся копиров. Диаметр основной окружности копира Dк должен быть точно или приблизительно равен d0: Dк = d0 или Dк ≈ d0 .
(3.7)
Кроме того, Dк должен быть равен одному из следующих значений: 8; 12; 15; 25,4; 26; 38,1; 50,8; 55; 62; 63,5; 72; 75; 76,2; 77; 88,9; 99; 100; 101,6; 103; 197; 125; 142; 150; 162; 164; 171; 178; 180; 198; 202; 225 мм. Угол установки салазок зубошлифовального станка d
α
уст
= arccos
b 0. D к
(3.8)
Для равномерного износа шлифовального круга необходимо выдержать условие > (α − 6°). (α + 1°) ≥ α t уст t
(3.9)
Если это условие не выполняется, то следует произвести перерасчет величины αуст с новым значением числа зубьев z0, взятом из ряда чисел зубьев делительного диска зубошлифовального станка, причем рекомендуется принимать два меньших и два больших значения по сравнению с первым приня-
60
тым значением z0. Расчет повторить по формулам (3.4–3.8) заново. Проверить условие (3.9). Если условие выполняется, то в дальнейших расчетах использовать принятое значение z0. Если после всех попыток не удалось установить значения z0, отвечающее требованию определенного значения Рz и изменения β в пределах ±3˚ и αуст, то принимается первое значение z0. Тогда для шлифования зубьев долбяка придется изготовить новый копир с другими значениями Рz или предусмотреть шлифование зубьев на станках, которые позволяют шлифование инструмента с любым числом зубьев. В случае, если изменилось значение угла β, то по формулам раздела 1 произвести перерасчет дополнительных технологических параметров зубчатых колес. Для случая расчета z0 на инженерном микрокалькуляторе ниже приведен пример расчета параметров z0 , d0 , Dк для долбяка, предназначенного для обработки косозубого колеса правого направления с m = 3 мм; α = 20˚; β = 22˚; z1 = 25˚; h*a = 1; x1 = 0, находящегося в зацеплении с колесом z2 = 75; x2=0. Степень точности зубчатой пары по нормам точности и ввиду сопряжения 7–С по ГОСТ 1643-81. P ⋅ sin β 1196 ⋅ sin 22 ° = = 47 ,6; z' = z 0 π ⋅m π ⋅3 P ⋅ sin β 751,96 ⋅ sin 22° z' = z = = 29,9. 0 π ⋅m π ⋅3
Принимаем z΄0 = 48; z΄0 = 30. Учитывая меньшую стоимость долбяка при меньшем числе зубьев (точно можно определить исходя из минимума затрат на инструмент при изготовлении одного зубчатого колеса) и сообразуясь с данными табл. 3.1, следует принять z΄0 = 30, при этом: π ⋅ m ⋅ z0 π ⋅ 3 ⋅ 30 β = arcsin = arcsin = 22,08655° Pz 751,96 m ⋅ z0 3 ⋅ 30 = = 97,127604; d0 = cos β cos 22,08655 61
(т.е. меньше 25˚);
tgα tg 20° d b = d 0 ⋅cos( arctg ) = 97 ,127604 ⋅cos( arctg ) = 90 , 403 . cos β cos 22 , 08655 ° 0
Если учесть, что должно быть Dк = d0 или Dк ≈ d0, то из ряда Dк следует принять Dк =100 мм. Тогда
d b0 α = arccos уст Dк
= arccos(90,403 / 100) = 25,30704°.
При этом условие ≥ (α − 6°), (α + 1°) ≥ α t уст t
(21,4° + 1°) ≥ α
уст
≥ (21,4° − 6°),
22,4° > α уст > 15,4° не выполняется. Из ряда чисел зубьев делительного диска зубошлифовального станка можно выбрать z0 = 29; 28; 31; 32. Расчеты показывают, что при z0 = 29 и Dк = 90 последнее условие также не выдерживается. Условие выдерживается при z0 = 29 и Dк = 88,9 мм. (22,2˚ > 19,8˚ > 15,2˚) и при z0 = 31 и Dк = 100 мм (22,5˚ > 20,15˚ > 15,5˚). Причем при z0 = 28 угол β = 20,5448˚ и при z0 = 31 угол β = 22,86381˚. Такие значения углов вполне допустимы, т.к. получились отклонения от заданного значения соответственно –1,5˚ и +0,6˚, и, следовательно, выдержано условие изменения в пределах ±3˚. Таким образом, можно принять z0 = 28 и z0 = 31. Из этих двух значений первое значение обеспечит меньшую стоимость долбяка, второе соответствует меньшему отклонению по углу β, т.е. меньшему изменению параметров зубчатого колеса, и, следовательно, наименьшему изменению условий работы зубчатой передачи.
62
После принятого значения z0 следует пересчитать значения дополнительных технологических параметров зубчатых колес по формулам раздела 1. Расчет исходных расстояний начинается с определения параметров долбяка в исходном сечении. Диаметр наружный окружности в исходном сечении d'
a
0
= d +d −d . f 1 0 1
(3.10)
Толщина зуба по нормали в исходном сечении на делительной окружности S'
n
=π ⋅m− S 0
n 1
.
(3.11)
Торцовый профильный угол на окружности вершин d
α'
at
= arccos 0
b 0 . α' a 0
(3.12)
Толщина зуба на вершине в исходном сечении по торцу S 'n0 + invα t − invα 'at 0 S 'at 0 = d 'a 0 ⋅ d 0 ⋅ cos β
(3.13)
Определение коэффициентов коррекции и исходных расстояний Минимально допустимая толщина зуба при вершине у нового долбяка: при 180 > d0 > 50 при d0 > 180
S
at
S
= 0 min
at
=
0,2595m − 0,0375 ; cos β
0,81m − 0,72 . cos β
(3.14)
0 min Передний угол γв долбяка и задний угол при вершине αв целесообразно
принять в соответствии с ГОСТ 9323-79 [11]: γ = 5°;
(3.15) α = 6°. в Следует проверить достаточность заднего угла в нормальной плоскости (в плоскости, касательной к основному цилиндру) по формуле:
α = arctg (tgα ⋅ sin α ). n в 63
(3.16) Должно быть αn ≥ 2˚30'. Если это условие не выдерживается, то принимают αn = 2˚30' – 3˚ и по формуле tgα n. α = arctg в sin α определяют необходимое значение угла αв.
(3.17)
Наружный диаметр долбяка, определяемый коэффициентом смещения x'0,
d ' ' a 0 = d ' a 0 + 2 x '0 ⋅m
*
,
(3.18)
где x'0 – коэффициент смещения исходного контура, соответствующий минимально допустимой толщине зуба при вершине долбяка. Торцовый профильный угол на окружности вершин, соответствующий коэффициенту x'0, d в 0 α'' = arccos at d ' ' a 0 0
.
(3.19)
Толщина зуба на вершине в сечении, соответствующем коэффициенту x'0, S 'n +2 x'0 ⋅m ⋅ tgα S '' = d ' ' ⋅ 0 + (tgα − α ) − (tgα' ' −α ' ' at a t t at at d cos ⋅ β 0 0 0 0 0
).
(3.20)
Приравняв S''at0 = Sat0, можно определить значение x'0. Так как уравнение S 'n +2 x'0 ⋅m ⋅ tgα S = d ' ' ⋅ 0 + (tgα − α ) − (tgα' ' −α ' ' at a t t at at ⋅ β d cos 0 min 0 0 0 0
).
(3.21)
трансцендентное, то решить его явным путем не удается. На ЭВМ оно решается методом итерации.
______________________ * Формулы 3.18–3.23 относятся только расчету долбяка на ЭВМ 64
Изменение x'0 задается в пределах ±2. Подставив текущее значение x'0 в формулы 3.18–3.20 и сравнивая значение S''at0 со значением Sat0, подсчитанным по формулам 3.21, можно определить x'0 при точности решения (S ' '
at
−S 0
at
(3.22)
) ≤ 0,01мм. 0 min
Исходное расстояние, лимитируемое заострением зуба долбяка, a'
x ⋅m = 0 ⋅ cos β . H tgα в
(3.23)
При ручном расчете исходное расстояние, лимитируемое заострением зуба долбяка, приближенно можно подсчитать по методике, предложенной В.Ф. Романовым [10]: S at 0 min S 'at − cos β 0
a′ = H
⋅ d 'a 0 (d '
2(d '
a
⋅tgα' 0
at
−S ' 0
) ⋅ tgα − at в 0
a
)2 ⋅ C 0 d
(3.24)
,
0
где С – вспомогательная величина, определяемая по формуле: tgα ⋅ tgα в C = tg β + arctg 1 − tgγ ⋅ tgα в
При β = 0˚
tgα ⋅ tgα в − tg β − arctg 1 − tgγ ⋅ tgα в
tgα ⋅ tgα . в C = 2tg arctg 1 − tgγ ⋅ tgα в
.
(3.25)
Станочный угол зацепления нового долбяка, определяющий обработку рабочей части профиля зуба нарезаемого колеса, ) ⋅ ( d − 2 ρ ⋅ sin α ) b f p t 0 1 α ' ' = arccos . tw 2 2 2 2 − 4ρ (d + d ) + d − d b b f b p 1 0 1 0 2(d
b 1
+d
65
(3.26)
Положительное исходное расстояние, определяющее полную обработку рабочей части профиля зуба колеса, α''
H
=
(invα ' '
tw
−invα ) ⋅ ( d + d ) − 2 x ⋅ tgα ⋅ m t t 1 0 1 . C
(3.27)
Принимается величина положительного исходного расстояния аН. аН – это наименьшая из величин а'Н и а''Н, т.е. если а'Н - а''Н > 0, то аН = а''Н. В противном случае аН = а'Н. Станочный угол зацепления переточенного долбяка, гарантирующий отсутствие срезания или неполной обработки профиля у вершины зубьев колеса (появляется вследствие работы неэвольвентной у основания частью профиля зуба долбяка),
α′tw′ = arctg
2(ρ a + ρ10 ) . db1 + d b0
(3.28)
где ρ10 – минимально допустимый радиус кривизны профиля зуба долбяка, принимаемый равным: ρ10 = 3 мм при d0 = 80 мм; ρ10 = 5 мм при d0 = 100÷200 мм; ρ10 = 2 мм при d0 ≤ 50 мм. Если df1 < db1, то рассчитывается станочный угол зацепления переточенного долбяка, определяющий начало подрезки ножки зуба колеса, по формуле ⋅ (d + d ) f b b 1 1 0 . 2 2 (d + d ) + d − d 2 b b f b 1 0 1 0 2d
α IV = arccos tw
(3.29)
Принимается станочный угол зацепления переточенного долбяка αtwc. Если df1 < db1, то αtwc – наибольший из углов αIIItw и αIVtw, т.е. если αIIItw - αIVtw > 0, то αtwc = αIIItw. В противном случае αtwc = αIVtw. Отрицательное исходное расстояние a
C
=
(invα
twc
− invα ) ⋅ (d + d ) − 2 x ⋅ tgα ⋅ m t в 1 0 1 . C
(3.30)
Максимально возможная величина стачивания H = aH – aC.
(3.31)
66
Определение величины исходного расстояния А: – если Н ≤ Вр, то принимается Вр = Н, А = аН; – если Н > Вр, то: а) при аН < 0,5Вр, величина А = аН; б) при
аН > 0,5Вр | аС | > 0,5Вр – А = 0,5Вр;
в) при | аС | < 0,5Вр
– А = Вр - | аС |.
Вр – высота рабочей части (см. табл. 3.1). Величину А округлить с точностью одного знака после запятой. 3.2. Определение чертежных размеров долбяка Станочный угол зацепления по торцу нового долбяка и колеса 2 tgα ⋅ ( x + x ) 1 0 , где x = A ⋅ tgα в . = invα + invα 0 twH t m ⋅ cos β z +z 1 0
(3.32)
Угол αtwH по inv αtwH можно определить методом итерации на ЭВМ. Станочный угол зацепления по торцу станочного долбяка и колеса
invα
где
twC
факт
= invα + t
2tgα ⋅ ( x + x ) 1 0C . z +z 1 0
(3.33)
( A − B' ) ⋅ tgα p в = x . 0C m ⋅ cos β
В ′P – принятая величина стачивания:
если Н ≥Вр, то В'р = Вр;
(3.34)
если Н < Вр, то В'р = Н. Высота долбяка B = H + Bизн, если H ≤ Вр; B = В'р + Bизн, если H > Вр. Bизн – высота изношенного долбяка, приведена в табл. 3.1.
67
Толщина зуба на делительной окружности по нормали к направлению зуба
= S ' + A ⋅ c ⋅ cos β . n n 0 0 Наружный диаметр нового долбяка S
(3.35)
+d b b 0 −d . d = 1 a f cos α 0 1 twH d
(3.36)
Толщина зуба по верху долбяка S n 0 + invα − invα = d ⋅ S t at an a ⋅ β d cos 0 0 0 0
d 0 ⋅ cos α t d a0
где α at0 = arccos
d ⋅ tgβ a0 ; ⋅ cos arctg d 0
(3.37)
.
Высота головки зуба долбяка по передней поверхности −d 0 0 = h . a γ 2 cos 0 в d
a
(3.38)
Полная высота зуба долбяка h = h + 0,3m. 0 Боковой задний угол на делительном цилиндре α
бок
= arctg
tgα ⋅ tgα в . 1 − tgγ ⋅ tgα в
(3.39)
(3.40)
Корригированный торцовый профильный угол долбяка при шлифовании его зубьев (появляется в связи с наличием переднего угла γ): – для прямозубого долбяка (3.41) ); α = arctg (tgα + tgγ ⋅ tgα и бок – для «острой» (позитивной) стороны зуба у косозубого долбяка *) α
ост
= arctg
(tgα + tgγ ⋅ tgα
) ⋅ cos α бок бок ; cos(β + α ) бок
(3.42)
_____________________________
*) Долбяк не может быть использован для нарезания зубьев шевронных колес с закрытым шевроном. 68
– для «тупой» (негативной) стороны зуба у косозубого долбяка α
туп
= arctg
(tgα + tgγ ⋅ tgα
) ⋅ cos α бок бок . cos(β − α ) бок
(3.43)
Диаметры основных окружностей долбяка при шлифовании профиля его зубьев: – для прямозубого долбяка = d ⋅ cos α ; bo и 0 – для «острой» стороны у косозубого долбяка = d ⋅ cos α d ; d
bo ост
0
ост
(3.44)
(3.45)
– для «тупой» стороны у косозубого долбяка
d
bo
туп
= d ⋅ cos α . туп 0
(3.46)
Задний угол при вершине в осевом сечении косозубого долбяка tgα в. α = arctg к cos β
(3.47)
Угол профиля в граничной точке профиля зуба долбяка и радиус кривизны профиля в этой точке 4 ⋅ (h* − h* − x ) ⋅ cos β , l a 0 α = arctg tgα − t l z ⋅ sin 2α 0 t 0 *
(3.48)
где h l – коэффициент граничной высоты зуба колеса. h*l = 2 или другое
значение. (3.49)
hl* − ha* − x0 ⋅ m. ρ l0 = 0,5d 0 ⋅ sin α t − sin 2α t
Угол развернутости в граничной точке профиля (см. ГОСТ 9323-79, с.42) в градусах .ν
l 0
= (invα
l 0
(3.50)
+ α , рад) ⋅ 180° / π. l 0
69
Разность углов развернутости на вершине зуба и в граничной точке профиля в градусах δν
al
=α 0
al
−ν 0
l
.
(3.51)
0
Исходное расстояние вдоль зуба косозубого долбяка
A' = A / cos β .
(3.52)
Задний угол в нормальном сечении: – для прямозубого долбяка
α = arctg (tgα ⋅ sin α ); n в и – для «острой» стороны у косозубого долбяка α
n
ост
(3.53)
(3.54)
= arctg (tgα ⋅ sin α ); в ост
– для «тупой» стороны у косозубого долбяка α
n
туп
). = arctg (tgα ⋅ sin α в туп
(3.55) Таблица 3.2.
НомиМональный дуль диаметр m, мм долбяка d0, мм 80 1–5 1–1,75 100 2–5 6–8 2–4,5 125 5–10 6–7 160 8–10 200 8–12
Размеры посадочного отверстия, мм dотв b1 31,75 8 44,45 8 44,45 10 44,45 12 44,45 10 44,45 14 88,9 16 88,9 20 101,6 25
Размеры выточки, мм Д 50 70 70 70 80 80 120 120 140
b2 9 9 11 13 11 15 17 21 26
70
Диаметр боковой поверхности для закрепления Д2 0,7da0 с округлением с кратностью 5 мм в меньшую сторону
Высота долбяка (справочн.) В 12–17 17 20 22 22–24 28 30 32 40
Рис. 3.1. Долбяки: а) дисковый; б) чашечный 71
Остальные конструктивные параметры назначать в соответствии с рис.3.1, и табл. 3.2 для дисковых долбяков, рис.3.1,б и табл.3.3 – для чашечных долбяков. Для изготовления колес внешнего зацепления чашечный долбяк применяется в том случае, если нельзя использовать дисковый долбяк, т.е. когда гайка, применяемая для закрепления долбяка, мешает его работе. Это наблюдается, например, при зубодолблении двухвенцовых зубчатых колес. Таблица 3.3. Номинальный диаметр долбяка d0, мм 80 100
Размеры посадочного отверстия, мм dотв b1 1–1,5 31,75 8 1,75–2,5 31,75 10 2,5–3,5 31,75 10 1–1,5 44,45 8 1,75–4,25 44,45 12 4,5–6,5 44,45 12 Модуль m, мм
Диаметр ступицы Д2 64 64 60 80 80 72
ДиаДлина метр зубьев, мм выточки, мм Д Д1 В (справ.) 50 56 10 50 56 13 50 56 15 63 70 15 63 70 18 63 70 20
Высота долбяка (справочн.) Н 28 30 30 30 32 34
3.3. Дополнительные данные для разработки рабочего чертежа зуборезного долбяка Рабочий чертеж долбяка выполняется в масштабе 1:1. Виды, разрезы и сечения могут быть выполнены в бóльшем масштабе. Долбяки изготавливаются из быстрорежущих сталей Р6М5, Р6М5К5, Р9К5, Р9К10 ГОСТ 19265-73. Класс точности долбяка зависит от степени точности обрабатываемого колеса: кл. АА – для 6-й степени точности, кл. А – для 7-й, кл. В – для 8-й степени точности. В верхнем правом углу формата чертежа указывается величина микронеровностей Ra 2,5 всех остальных поверхностей долбяка, кроме тех, на ко-
72
торых на чертеже должна быть проставлена шероховатость в микрометрах в соответствии с табл. 3.4. Предельные отклонения размеров долбяка не должны быть более указанных в табл. 3.5, 3.6, 3.7 и 3.8. На рабочем чертеже при помощи условных обозначений в соответствии с ГОСТ 2308-79 должны быть указаны: – отклонение от перпендикулярности внешней опорной поверхности к поверхности посадочного отверстия в соответствии с табл. 3.9; – отклонение от параллельности опорных поверхностей в соответствии с табл. 3.10; – торцовое биение передней поверхности в соответствии с табл. 3.11; – биение окружности вершин зубьев в соответствии с табл. 3.12; – радиальное биение зубчатого венца в соответствии с табл. 3.13. Таблица 3.4. Наименование поверхности Передние и задние поверхности зубьев Опорная поверхность Посадочные отверстия Внутренняя опорная поверхность
Класс точности АА, А В АА, А, В АА А, В АА, А, В
Шероховатость Ra, мкм 0,4 0,4 0,2 0,2 0,2 0,8 Таблица 3.5.
Наименование параметра
Номинальный делительный диаметр d0, мм
Класс точности
Диаметр посадочного отверстия dотв
До 50 Св. 50 до 120 До 50 Св. 50 до 120
АА, А АА, А
73
Модуль m, мм От 1 Св. Св. Свыдо 3,5 3,5 до 6,5 ше 10 6,5 до 10 Допуск, мкм +5 – – +6 – – + 10
Таблица 3.6. Наименование параметра
Класс точности
Модуль m, мм Для всех модулей ± 5' ± 8' ± 12' ± 3' ± 5'
АА А В АА А, В
Передний угол γ Задний угол αв
Таблица 3.7 Наименование параметра
Модуль m, мм
Класс точности От 1 до 2
Диаметр окружности вершин зубьев dао
АА А В
Св. 2 до Св. 3,5 до Св. 6,5 до 3,5 6,5 10 Предельное отклонение в мкм ± 320 ± 400 ± 500 ± 320 ± 400 ± 500 ± 400 ± 500 Таблица 3.8.
Наименование параметра
Модуль m, мм
Класс точности От 1 до 2
Высота головки зуба hао
АА, А, В
Св. 2 Св. 3,5 Св. 6,5 Свыше до 3,5 до 6,5 до 10 10 Предельное отклонение в мкм
± 18
± 25
± 32
± 40
± 50
Таблица 3.9. Наименование параметра
Перпендикулярность внешнего опорного торца и поверхности посадочного отверстия ┴
Номинальный делительный диаметр d0, мм
Класс точности
Св. 50 до 120
АА А В АА А
Св. 120 до 200
В
Модуль m, мм От Св. 2 Св. 3,5 Св. 6,5 Свы до 6,5 до 10 ше до 1 до 10 3,5 2 Предельное отклонение в мкм 3 4 4 4 – 5 6 6 6 – 8 10 10 10 – – – 5 5 5 – – 8 8 8 –
74
–
12
12
12
Таблица 3.10. Наименование отклонения
Непараллельность опорных торцов //
Номинальный делительный диаметр d0, мм Св. 50 до 125 Св. 125 до 200
Класс точности
АА А В АА А В
Модуль m, мм От Св. 2 Св. Св. Свы 1 до до 3,5 до 6,5 до ше 2 3,5 6,5 10 10 Предельное отклонение в мкм 3 4 5 6 8 10 – 5 6 – 8 – 12 Таблица 3.11.
Наименование отклонения
Торцевое биение передней поверхности (измер. на делит. окруж. или близкой к ней)
Номинальный делительный диаметр d0, мм Св. 50 до 125 Св. 125 до 200
Класс точности
АА А В
Модуль m, мм От Св. 2 Св. Св. Свы 1 до до 3,5 3,5 до 6,5 ше 10 2 6,5 до 10 Предельное отклонение в мкм 12 – 16 – 25 –
АА А В
– – –
20 28 40 Таблица 3.12.
Наименование отклонения
Биение окружности вершины
Номинальный делительный диаметр d0, мм Св. 50 до 125
Св. 125 до 200
Класс точности
АА А В АА А В 75
Модуль m, мм СвыСв. Св. Св. 2 3,5 до 6,5 до ше 10 до 10 6,5 3,5 Предельное отклонение в мкм – 12 10 – 20 16 – 32 25 20 16 32 25 – 50 40 – –
От 1 до 2
Таблица 3.13. Наименование отклонения
Номинальный делительный диаметр d0, мм
Радиальное биение зубчатого венца
Св. 50 до 125 Св. 125 до 200
Класс точности
АА А В АА А В
Модуль m, мм От Св. 2 Св. Св. Свы 1 до 3,5 до 6,5 ше 10 до 3,5 6,5 до 10 2 Предельное отклонение в мкм 12 14 – 16 18 20 – 24 26 32 20 – 18 20 – 24 – 36 40
В технических требованиях должно быть указано: 1. НRCэ 63...65. 2. На всех поверхностях долбяка не должно быть трещин, забоин, выкрошенных мест, заусенцев и следов коррозии 3. Погрешность профиля зуба ≤ … (табл.3.14) Таблица 3.14 Модуль m, мм
Класс точности От 1 до 2 АА А В
0,003 0,004 0,008
Св. 2 Св. 3,5 Св. 6,5 до 3,5 до 6,5 до 10 Свыше 10 Предельное отклонение в мм 0,004 0,006 0,005 0,007 0,01 0,01 0,012 0,016 0,02
4. Разность соседних окружных шагов зубьев ≤ … (табл. 3.15)
76
Таблица 3.15 Класс точности
Модуль m, мм От 1 до 2
АА А В
0,003 0,005 0,008
Св. 2 Св. 3,5 Св. 6,5 до 3,5 до 6,5 до 10 Предельное отклонение в мм 0,004 0,006 0,01
Свыше 10 0,006 0,008 0,012
5. Накопленная погрешность окружного шага зубьев ≤ ... (табл. 3.16) Таблица 3.16 Модуль m, мм
Класс точности От 1 до 2 АА А В
0,003 0,014 0,02
Св. 2 Св. 3,5 Св. 6,5 до 3,5 до 6,5 до 10 Предельное отклонение в мм 0,011 0,018 0,024 0,03
Свыше 10 0,014 0,022 0,036
6. Конусность и овальность отв. ∅ (размер посадочного отверстия) ≤ ... (0,5 допуска на диаметр посадочного отверстия). Не допускаются завалы краев отверстия ∅ ... за пределы 0,25 его длины. 7. Диаметр основной окружности копира Дк = ... (для косозубого долбяка приводятся данные для шлифования <<острой>> и <<тупой>> стороны зубьев). 8. Неуказанные предельные отклонения размеров: отв. Н14, валов JT14 h14, прочих ± 2 9. Маркировать m = ... z0 = ....кл.... β = ... Pz = ... (для косозубого долбяка) Р6М5.
77
4. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДИСКОВЫХ ШЕВЕРОВ Дисковые шеверы применяются для чистовой обработки цилиндрических зубчатых колес. Принцип их работы заключается в относительном проскальзывании вдоль зубьев шевера колеса. И так как на зубьях шевера изготовлены режущие элементы (резцы), то происходит срезание с поверхности зубьев колеса тонких стружек. Шевер работает только эвольвентной частью зуба. Поэтому профиль зубьев колеса под шевингование должен быть модифицирован: иметь срез у вершины и подрез у основания зуба. 4.1. Расчет конструктивно-геометрических параметров среднемодульных и мелкомодульных шеверов Угол скрещивания осей шевера и колеса φ принимается равным 8÷20°, в среднем φ = 15°. Угол наклона зубьев на делительной окружности шевера (он не должен превышать 30°) определяется по формуле: β = β ± ϕ, (4.1) 0 где знак «+» относится к разноименному направлению зубьев шевера и
колеса (правое и левое направление зубьев), « - » – к одноименному. Направление зуба колеса известно. Задается направление зуба шевера (для прямозубого колеса всегда правое направление) и рассчитывается β0. Если угол оказался меньше 0° или больше 30°, то следует изменить направление зуба шевера на противоположное, а затем уже окончательно определить значение β0. Если при расчете получится значение меньше 5°, то можно принять β0=0° (такой шевер легче изготовить и перетачивать). Затем следует пересчитать угол φ:
78
ϕ = β0 ± β.
(4.2)
Значение φ должно удовлетворять условию: 8° ≤ φ ≤ 20°. Число зубьев среднемодульного шевера (m > 1,75 мм) можно определить по формуле: z = 0
(d
ao max
− 3m) ⋅ cos β m
0,
(4.3)
где daomax – максимально допустимый наружный диаметр шевера. Он принимается в зависимости от модели станка, на котором будет производиться обработка колес (табл. 4.1). Таблица 4.1. Модель станка 5712 571 5718 5714 5715 5702 5716 5A714 5717 5706 5708 5Б702В 5702В 5А703 5701
Диаметр посадочной шейки шпинделя d, мм 31,75 63,5 63,5 63,5 65 63,5 63,5 63,5 63,5 76,2 76,2 63,5 63,5 63,5 63,5
Шевер daomax 120 188 188 240 210 300 188 240 300 350 350 250 240 300 120
bmax 32 40 40 40 40 40 40 40 100 70 70 40 40 40 40
Подсчитанное значение z0 уточняется в соответствии с числом делений диска зубошлифовального станка: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 73, 83, 101, 103. После выбора числа z0 из ряда определяем m⋅ z 0 . d = 0 cos β 0
(4.4)
79
Подсчитанное значение d0 не должно превышать одного из значений стандартного ряда: 85, 180, 250. Торцовый профильный угол шевера d
t
= arctg 0
tgα . cos β 0
(4.5)
Диаметр основной окружности (4.6) = d ⋅ cos α . b t 0 0 0 Определяется значение диаметра основной окружности копира Дк, при d
помощи которого будут шлифоваться зубья шевера. Лучше всего, когда Дк = d0 ; или Дк ≈ d0 (но Дк > db0). Кроме того, Дк должен быть равен одному из следующих значений ряда: 75; 76,2; 77; 88,9; 99; 100; 101,6; 103; 107; 125; 127; 142; 150; 162; 164; 171; 178; 180; 198; 202; 225; 250. Угол установки салазок зубошлифовального станка d b α = arccos 0 . уст Д к
(4.7)
Для равномерного износа шлифовального круга необходимо выдержать условие: (4.8) ≥ (α − 6°). (α + 1°) ≥ α t
0
уст
t
0
Если это условие не выполняется, уменьшаем daomax, но не более чем на 30%, и повторяем расчет с формулы 4.3. Если и после этого условие по углу αуст не выполняется, то требуется изготовить специальный копир к зубошлифовальному станку, диаметр которого Дк = d0 (d0 из первого расчета). Можно предусмотреть шлифование зубьев шевера на станке, позволяющем производить шлифование зубьев шевера с любым числом зубьев. Число зубьев мелкомодульного шевера (m < 1,75 мм) определяется (по ГОСТ 8570-80 и ГОСТ 10222-81, [12, 13]) по табл. 4.2.
80
Таблица 4.2. Модуль m, мм 0,2 0,22 0,25 0,28 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 Число зубьев z0 438 396 348 312 292 246 212 192 172 154 Модуль m, мм 0,6 Число зубьев z0 146
0,7 122
0,8 106
0,9 94
1 86
1,25 1,375 67 62
1,5 58
1,75 53
Угол подъема винтовой линии относительно торца на основном цилиндре шевера
σ = arccos(cosα ⋅ sin β ). (4.9) 0 0 Припуск на сторону зуба среднемодульного на перешлифовку (переточку инструмента) *) Δ = 0,2 + 0,03·m.
(4.10)
Припуск относительно исходного профиля зубьев a=Δ/2.
(4.11)
Для мелкомодульного шевера Δ и а равны 0. Толщина зуба по дуге делительной окружности нового шевера в нормальном сечении: для m ≤ 1,75 мм – Sn0 = π·m - Sn1;
(4.12)
для m > 1,75 мм – Sn0 = π·m - Sn1 + 2a .
(4.13)
Зазор «К» между окружностью вершин зубьев колеса и окружностью впадин зубьев шевера: при m ≤ 1,75 мм – K = 0,25 m ;
(4.14)
при m > 1,75 мм – K = 0,2 m.
(4.15)
Высота ножки зуба шевера: при m ≤ 1,75 мм при m > 1,75 мм –
= h + 0,25m; a1
(4.16)
∆−a =h +K− . f a α tg 0 1
(4.17)
– h
h
f0
________________________ *) При каждой переточке по профилю зубьев у среднемодульного шевера производится шлифование и по наружному цилиндру, т.е. вершин зубьев.
81
Внутренний диаметр шевера D
f
= d − 2h . f 0 0
(4.18)
Для гарантии исполнения эвольвентного профиля по всей высоте зуба шевера необходимо, чтобы D
≥d
f
b 0
(4.19)
+ 2.
Если это условие выполняется, то принимают Х = 0. Если же это условие не выполняется, то определяется уменьшение высоты ножки зуба шевера (увеличение головки зуба шевера): −D
d
b X = 0
f
2
+ 1.
(4.20)
Затем пересчитывают Sn0 и Df : Sn0 = Sn0 (прежнее значение) + 2·Х·tgα ;
(4.21)
Df = Df (прежнее значение) + 2·Х.
(4.22)
Высота головки зуба шевера: при m ≤ 1,75 мм –
h a
=h 0
f 1
− 0,15m;
(4.23) a
+ X. при m > 1,75 мм – ha = h f − 0,15m + tgα 0
1
(4.24)
Диаметр выступов (наружный диаметр) шевера d
a
= d + 2h ; a 0 0 0
(4.25)
Высота зуба шевера d h = 0
a
−D 0
Глубина
2
f
(4.26)
.
стружечных
канавок
для
среднемодульных
шеверов
(m > 1,75 мм) (рис.4.1) L = 0,4 + 0,1 m ;
(4.27)
82
округлить с кратностью 0,1 мм в ближайшую сторону. Если L > 1,2 мм, то принять L = 1,2 мм. Проверить толщину зуба нового среднемодульного шевера ( m > 1,75 мм) на заострение вершины зуба. Для чего определить: – угол профиля при вершине зуба нового шевера в торцовом сечении d
b (4.28) 0 ; at d 0 а 0 – угол наклона зубьев шевера на наружном диаметре d ⋅ tgβ a 0 (4.29) ; β = arctg 0 a d 0 0 – толщину зуба по нормали на наружном диаметре нового шевера α
= arccos
S n 0 = d ⋅ + invα − invα S an a d ⋅ cos β t at 0 0 0 0 0 0
⋅ cos β a ; 0
(4.30)
– размер Р (рис.4.1) – расстояние между стружечными канавками, простроганными с двух сторон зуба шевера 2 ⋅ L ⋅ cos β P=S
an 0
−
a
0
cos arctg (tgα ⋅ cos β ) at a 0 0
(4.31) .
Если Р ≥ 0,1 мм, то припуск на переточку среднемодульного шевера выбран правильно. В противном случае следует уменьшить припуск на переточку на 0,1·а (а = а (прежнее значение) – 0,1·а), и, начиная с формулы 4.12, пересчитать параметры нового шевера. И это необходимо повторять до тех пор, пока не будет выполнено условие P ≥ 0,1 мм.
83
Рис.4.1. Шевер дисковый среднемодульный
84
Проверка на возможность обработки рабочей части профиля зуба колеса с помощью среднемодульного шевера а) новым шевером Начальный диаметр нового шевера
d'
=d + w0 0
2(∆ − a ) . tgα
(4.32)
Угол наклона зубьев на начальной окружности нового шевера d 'w 0 ⋅ tgβ . β' = arctg w 0 d0 0
При
β 0 = 0° –
β'
w0
(4.33)
= 0°.
Угол профиля зуба в нормальном сечении на начальной окружности нового шевера α'
w 0
= arccos
cos σ
(4.34)
0 . sin β ' w 0
d
b0 При β 0 = 0° , α ' w = arccos ′ . d 0 w0 Угол наклона зубьев на начальной окружности зубчатого колеса
β'
w0
= arcsin
cos σ . cosα ' w0
(4.35)
Торцовый профильный угол на начальной окружности зубчатого колеса tgα '
w 0 . α ' = arctg tw cos β ' 1 w 1
При
β = 0°, 0
(4.36)
α' = α' . tw w 1 0 85
Диаметр начальной окружности колеса d
d'
w 1
=
b 1 . cos α' tw 1
(4.37)
Длина линии зацепления при шевинговании новым шевером (d ' L' = 0
(d ' )2 − d 2 )2 − d 2 w b w b 0 0 1 1 + . 2 ⋅ sin σ 2 ⋅ sin σ 0
(4.38)
Наибольший радиус кривизны профиля зуба шевера с учетом перекрытия обработкой активной части профиля зуба колеса ρ − ∆L p ⋅ sin σ . ρ ' = L' − 0 0 0 sin σ
(4.39)
Проверить выполнение условия: ρ' ≤ ρ , a 0 0
(4.40) где ρ a0 = 0,5 ⋅ d a0 − d b0 . Если это условие выполняется, то рабочий профиль зубьев колеса обра2
2
батывается с запасом. Если не выполняется, то, приняв ρ a0 = ρ '0 , пересчитать значение da0 : d
a
= 4ρ 2 + d 2 . a b 0 0 0
(4.41)
Необходимо также проверить отсутствие резания вершиной зубьев шевера впадины зубьев колеса. Должно быть выдержано условие: d'
w 1
+d '
w
−d 0
a
−d 0
f 1
≥ 0,2 m.
(4.42)
При невыполнении этого условия можно пойти по пути увеличения выh f1 (d f1 = d1 − 2h f1 ). соты ножки зуба колеса Для этого, после согласования изменения с конструктором зубчатой передачи, следует произвести изменение параметров профиля зубьев червячной фрезы под шевер. 86
Возможными путями решения задачи в случае невыполнения условия 4.40 могут быть уменьшение припуска на переточку ∆, а также изменения величины припусков относительно исходного профиля зуба шевера ∆ =a +a . (4.43) 1 2 При каждой попытке уменьшения а1 на величину 0,1а1 следует увеличи-
вать а2 на ту же величину. При этом сохранится величина припуска на переточку. Возможным путем может быть изменение числа зубьев шевера z0 . Если в результате расчетов изменяется da0, то следует произвести перерасчет размера р (но р ≥ 0,1 мм), а также величин ha0, h0, Sn0. б) сточенным шевером Начальный диаметр сточенного шевера
2a
2. (4.44) w0 tgα Угол наклона зубьев на начальной окружности сточенного шевера d ''
= d0 −
d ' 'w 0 β '' = arctg ⋅ tgβ . w 0 d0 0
(4.45)
При β 0 = 0° – β ' ' w0 = 0° Угол профиля зуба в нормальном сечении на начальной окружности сточенного шевера α''
w 0
= arccos
cos σ
0 . sin β ' ' w 0
При β 0 = 0° –
(4.46) d
α' '
w 0
= arccos
b 0 . d '' w 0
Угол наклона зубьев на начальной окружности зубчатого колеса β ''
w 1
= arcsin
cos σ . cos α ' ' w 0
(4.47)
87
Торцовый угол профиля зуба на начальной окружности зубчатого колеса tgα ' '
α''
tw 1
= arctg
w 0 . cos β ' ' w 1
(4.48)
При β 0 = 0° – α ' 'tw = α ' ' w . 1 0 Диаметр начальной окружности колеса d
d ''
w 1
=
b 1 . cos α ' ' tw 1
(4.49)
Длина линии зацепления при шевинговании колеса сточенным шевером (d ' ' L' ' = 0
(d ' ' )2 − d 2 )2 − d 2 w b w b 0 0 . 1 1 + 2 sin σ 2 sin σ 0
(4.50)
Наибольший радиус кривизны профиля зуба шевера с учетом перекрытия обработкой активной части профиля зуба колеса ρ p − ∆L ρ ' ' = L' ' − 0 0 sin σ
⋅ sin σ . 0
(4.51)
Наружный диаметр сточенного шевера 2 d // = 4 ρ // + d 2 . a b 0 0 0
(4.52)
Проверить условие: d // + d // − d // − d ≥ 0.2 ⋅ m . w w a f 1 0 0 1
(4.53)
Если условие выполняется, то отсутствует работа вершиной зубьев шевера. Если не выполняется, то следует уменьшить величину припуска а на переточку. Наименьший радиус кривизны профиля зуба сточенного шевера по торцу
ρ HM .0 = ρ 0// −
(L + ∆L )sin σ 0 sin σ
.
(4.54) 88
Проверить перекрытие обработкой высоты зуба колеса. Для этого необходимо определить диаметр окружности в точке начала зацепления сточенного шевера: DH .З . = d b20 + (2 ρ HM .0 ) . 2
(4.55)
Перекрытие будет обеспечено, если DН .З . > D f . Если это условие не выдерживается, то следует уменьшить припуск на переточку a2 на 0,1 a2 . Затем пересчитать параметры среднемодульного шевера заново.
(
)
Можно сделать попытку уменьшения значения D f (но D f ≥ d b 0 + 2 ). ПРОВЕРКА НА ВОЗМОЖНОСТЬ ОБРАБОТКИ РАБОЧЕЙ ЧАСТИ ПРОФИЛЯ ЗУБА КОЛЕСА С ПОМОЩЬЮ МЕЛКОМОДУЛЬНОГО ШЕВЕРА
Длина линии зацепления при шевинговании колеса L0 =
d12 − d b21 2 sin σ
+
d 02 − d b20 2 sin σ 0
.
(4.56)
Наибольший радиус кривизны профиля зуба шевера с учетом перекрытия обработкой активной части профиля зуба колеса ρ p − ∆L sin σ 0 . ρ 0 = L 0 − σ sin
(4.57)
2 2 Если ρ 0 > 0,5 d a 0 − d b 0 , то профиль зуба колеса обрабатывается с за-
пасом. В противном случае следует изменить число зубьев шевера z0 и повторить расчет заново. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕДОСТАЮЩИХ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДИСКОВОГО ШЕВЕРА
Определить диаметр отверстий в основании зубьев шевера с m > 1,75мм ( d1 на рис.4.1). Для этого необходимо определить: - торцовый угол профиля на окружности впадин зубьев шевера
89
d α
ft
= arccos 0
b 0 ; D f
(4.58)
- толщину зуба нового шевера в торцовой плоскости на делительной окружности St 0 =
Sno ; cos β 0
(4.59)
- толщину зуба нового шевера в торцовой плоскости на окружности впадин St Sft 0 = D f 0 + invα ft 0 − invα ft 0 d0
;
(4.60)
- ширину впадин зубьев у их основания в нормальной плоскости πD Tf = f − Sft 0 z0
cos β 0 ;
(4.61)
- диаметр сверла для сверления отверстий d1 = T f + 3 (округлить до 0,1 мм).
(4.62)
Диаметр окружности центров отверстий под выход строгального резца D ц = D f − d12 − Tf2 (округлить до 0,1 мм).
(4.63)
Угол наклона оси отверстия β1 (рис.4.1): β1 = arctg
D f tgβ 0 . d0
(4.64)
Для шеверов, предназначенных для шевингования с радиальной подачей, ширину шевера b0 рекомендуется назначать в соответствии с ГОСТ 8570-80 и ГОСТ 10222-81: m ≤ 1,75 мм – b0 = 10 ÷ 15 мм; m ≥ 1,75 мм – b0 = 20 ÷ 25 мм. Исполнение канавок 1 (рис.4.1) среднемодульных шеверов применяется в случае строгания их на специализированном приспособлении, 2 – на специализированном станке полуавтоматического принципа действия, 3 - (одна
90
сторона параллельна торцу шевера, другая - перпендикулярна направлению зуба) - на специализированном станке. На мелкомодульных шеверах (m ≤ 1,75 мм) канавки протачиваются через весь зуб (см. рис.4.2) по кольцу или по винтовой линии (в виде резьбы).
Рис. 4.2. Шевер дисковый мелкомодульный: а) профиль зуба в нормальном сечении; б) профиль кольцевых канавок (табл. 4.4.) 91
Размеры канавки, полученные в результате расчета, можно рассматривать как приблизительные. Уточнение размеров канавок рекомендуется выполнять в соответствии с ГОСТ 8570-80 и ГОСТ 10221-81 (табл.4.1 и табл. 4.3, рис. 4.2 и табл. 4.4). Таблица 4.3 Исполнение 1
Исполнение 2
Исполнение 3
Делительный диаметр d 0 , мм
Модуль m, мм
180 250
От 2 до 2,75 3 От 3 до 5 Св. 5 до 8
i 0,6 0,8 1,0 1,0
180
250
n 10
12
9
11
180
180 и 250 l 0,6 0,8
t
S
h
не 2,2
менее 1,1
7
250
n 11
9
1,0 Таблица 4.4
Модуль m, мм От 0,2 до 2,75 Св.0.28 до 0,5 Св. 0,5 до 0,7 0,8 0,9 1,0 Св. 1 до 1,25 Св. 1,25 до 1,75
t 1,4 1,7 2,1
l 1,0 1,5 2,0 2,5
b 0,7 0,6 0,7 0,6
3,0 4,5
2,7
5
0,8
Число канавок К 6 5 6
5
Толщина зуба нового шевера по хорде на делительной окружности
S x = d 0 ⋅ sin
Sno (значение sin угла в радианной мере). d0
(4.66)
Высота головки зуба нового шевера до хорды hx =
d ao d 0 S − cos no . 2 2 d0
(4.67)
92
Значения Sx и hx проставляются на чертеже с целью выполнения контроля с помощью штангензубомера. 4.2. Дополнительные данные для разработки рабочего чертежа дискового шевера Рабочий чертеж дискового шевера выполняется в масштабе 1:1; все виды, разрезы и сечения можно выполнять в большем масштабе. В штампе в графе «Материал» указывается: Сталь Р6М5 ГОСТ 19265-73 (можно применять марки быстрорежущей стали повышенной производительности Р9К5, Р9К10, Р6М5К5). Над штампом должны быть указаны технические требования. В верхнем правом углу указывается шероховатость Ra 2,5 всех остальных поверхностей шевера, кроме тех, на которых на чертеже должна быть проставлена шероховатость в микрометрах: - боковых поверхностей зубьев
Ra 0,4;
- опорной торцовой поверхности
Ra 0,4;
- поверхности посадочного отверстия: - класса точности АА, А
Ra 0,25;
- класса В
Ra 0,32;
- наружной поверхности (вершин зубьев): - класса АА
Ra 0,63;
- класса А и В
Ra 1,25.
Класс точности шевера зависит от степени точности обрабатываемого колеса: кл. АА – для колес 5-й степени точности; кл. А – 6-й; кл. В – 7-й степени точности. Предельные отклонения размеров шевера на должны быть более: - ширины
j s 16;
- ширины шпоночного паза
С 11;
- размера до дна шпоночного паза
Н 11;
93
- радиуса R 0,9
+ 0,3;
- посадочного отверстия d в соответствии с табл. 4.5. Класс точности АА А
Таблица 4.5. Предельное отклонение в мм + 0,003 + 0,005
- диаметра окружности вершин зубьев d a 0 в соответствии с табл. 4.6. Класс точности АА А В - высоты головки зуба
Таблица 4.6. Предельное отклонение в мм ± 0,02 ± 0,04 ± 0,04
ha 0 в соответствии с табл. 4.7.
Класс точности АА А В
Таблица 4.7. Предельное отклонение в мм m > 3,5 мм m = 0,5 ÷ 3,5 ± 0,012 ± 0,02 ± 0,015 ± 0,025 ± 0,015 ± 0,025
На рабочем чертеже при помощи условных обозначений в соответствии с ГОСТ 2.308-79 должны быть указаны: - отклонение от перпендикулярности торцовой поверхности и поверхности посадочного отверстия в соответствии с табл. 4.8. Класс точности АА А В
Таблица 4.8. Неперпендикулярность в мм 0,005 0,007 0,008
- отклонение от параллельности торцовых поверхностей в соответствии с табл. 4.9.
94
Таблица 4.9. Непараллельность в мм 0,005 0,008 0,010
Класс точности АА А В
- радиальное биение зубчатого венца относительно посадочного отверстия в соответствии с табл. 4.10. Таблица 4.10. Класс точности АА А В
Биение в мм Модуль m, мм От 0,5 до 3,55 0,006 0,01 0,018
Св. 3,55 0,008 0,01 0,018
В технических требованиях должно быть указано 1. НRCэ 63...66. 2. На всех поверхностях шевера не должно быть трещин, забоин, выкрошенных мест, заусенцев и следов коррозии. 3. Погрешность направления зуба ≤ (табл. 4.11)
Таблица 4.11. Класс точности АА А В
Погрешность в мм Для модулей m, мм От 0,5 до 3,55 Свыше 3,55 ± 0,006 ± 0,008 ± 0,009 ± 0,009 ± 0,011 ± 0,011
4. Отклонение от эквидистатности направлений сторон одного зуба ≤ (табл.4.12)
Таблица 4.12. Предельные отклонения в мм Класс точности Для модулей m, мм От 0,5 до 3,55 Свыше 3,55 АА 0,006 0,008 А 0,009 0,009 В 5. Погрешность профиля зуба ≤ (табл. 4.13)
95
Класс точности АА А В
Таблица 4.13. Предельные отклонения в мм Для модулей m, мм От 0,5 до 3,55 Свыше 3,55 0,003 0,004 0,004 0,006 0,006 0,008
6.Разность окружных шагов ≤ (табл. 4.14) Класс точности АА А В
Таблица 4.14. Предельные отклонения в мм Для модулей m, мм От 0,5 до 3,55 Свыше 3,55 0,003 0,003 0,003 0,003 0,005 0,005
7. Накопленная погрешность окружного шага ≤ (табл. 4.15) Класс точности АА А В
Таблица 4.15. Погрешность в мм Для модулей m, мм От 0,5 до 3,55 Свыше 3,55 0,006 0,01 0,012 0,012 0,016 0,016
8. Отклонение от цилиндричности и круглости отв. ∅ (d) ≤ (табл. 4.16) Таблица 4.16. Предельные отклонения в мм 0,003 0,003 0,004
Класс точности АА А В
9. Допускаются завалы краев на каждой из сторон отв. ∅(d) длиной ≤ (0,25 от общей длины отверстия). Допускается разбивание ∅ (d) у шпоночного паза на центральном угле до 20 $ . 10. Размеры без допусков выполнять: охватываемых по Н12, охватывающих по h12, прочих ± (IT14)/2. 11. Маркировать: m, α , β 0 , лев.(маркируется только левое направление), кл. АА (или А,В), Р6М5, год выпуска (приводятся конкретные сведения по всем параметрам). 96
5. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЧЕРВЯЧНЫХ ФРЕЗ ДЛЯ ШЛИЦЕВЫХ ВАЛОВ С ПРЯМОБОЧНЫМ ПРОФИЛЕМ ЗУБЬЕВ 5.1. Профилирование зубьев фрезы Диаметр и радиус начальной окружности шлицевого вала d w = D p2 − 0,75b p2 ; rw = 0,5d w .
(5.1)
Угол профиля зуба вала на начальной окружности (рис.5.1) b γ w = arcsin p . dw
(5.2)
Половина ширины зуба a=
bp
2 .
(5.3)
Рис 5.1. Графическая схема к обкату шлицевого вала и червячной фрезы.
97
Высота профиля зуба фрезы от начальной прямой до вершины hao : а) для фрез без усиков
hao =
dw − d p 2
;
(5.4)
б) для фрез с усиками расчет производится по следующим формулам: - угол профиля зуба фрезы с усиком при вершине
(0,5d )
2
α ус = arccos
p
− a2 ;
rw
(5.5)
- высота профиля зуба от начальной прямой до вершины усика
hao = rw ⋅ sin α ус (sin α ус − sin γ w ) .
(5.6)
Максимальные углы профиля зуба фрезы в нормальном сечении: а) для фрез без усика α max = α n.к .
2 sin γ h sin γ w w = arcsin + + ao ; rw 2 2
(5.7)
б) для фрез с усиком
α max = α ус = arccos
dp 2
2
− a 2 . rw
(5.8)
Угол профиля зуба фрезы на начальной прямой для фрез с усиками и без усиков (рис.5.1)
αw = γw .
(5.9)
Для расчета координат точек профиля зуба фрезы в нормальном сечении следует задаться рядом значений координат Y зуба фрезы (от Y = 0 до Ymax = ha0); затем по формуле 2 sin γ yN sin γ w w , + α N = arcsin + r 2 2 w
98
(5.10)
где N - номер точки, определить углы профиля в рассматриваемых точках. Соответствующие абсциссы Х рассчитываются по формуле:
X N = rw (α N − γ w ) − (rw ⋅ sin α N − a ) ⋅ cos α N .
(5.11)
Значения углов в формуле 5.11 в радианах. Если ((D – d) / d w ) ≤ 0,12, то теоретический профиль зуба фрезы в нормальной плоскости заменяется дугой одной окружности. В противном случае производится замена дугами двух окружностей, либо, что целесообразнее, дугой одной окружности с оптимальными значениями параметров окружности. Последнее может быть выполнено только с помощью ЭВМ [9]. Замена кривой профиля дугой одной окружности может быть осуществлена расчетом по следующей методике. - Диаметры профильных точек зуба вала
d1 = d w − hao ; d 2 = d w − 1,8hao .
(5.12)
- Профильные углы зуба вала γ1 = arcsin
bp d1
; γ 2 = arcsin
bp d2
.
(5.13)
- Профильные углы в сопряженных точках профиля зуба фрезы
α1 = arccos -
d ⋅ cos γ d1 ⋅ cos γ1 2 2 ; α 2 = arccos . d dw w
(5.14)
Абсциссы точек 1 и 2 профиля зуба фрезы X 1 = rw ( α1 − γ w ) – ( rw ⋅ sin α1 – a) cos α1 ;
X 2 = rw (α 2 − γ w ) − (rw ⋅ sin α 2 − a )cos α 2 .
(5.15)
- Ординаты точек 1 и 2 профиля зуба фрезы Y1 = rw ⋅ sin 2 α1 − a ⋅ sin α1 ; Y2 = rw ⋅ sin 2 α 2 − a ⋅ sin α 2 .
(5.16)
Углы в формулах подсчета координат в радианах. - Абсцисса центра заменяющей окружности (рис.1.3)
99
X0
(x =
2 2
)
(
)
+ y 22 ⋅ y1 − x12 + y12 ⋅ y 2 . 2(x2 ⋅ y1 − x1 ⋅ y 2 )
(5.17)
- Ордината центра заменяющей окружности Y0 =
(x
2 2
)
(
)
+ y22 ⋅ x1 − x12 + y12 ⋅ x2 . 2(x2 ⋅ y1 − x1 ⋅ y2 )
(5.18)
- Радиус заменяющей окружности
R1 = X 02 + Y02 .
(5.19)
Определение погрешностей при замене кривой профиля дугой одной окружности [14]. A=
rw ⋅ γ w + x 0 ; y0 2 rw + 3
B=
α m1 = A + A 2 + B ;
y0 y rw + 0 3
;
αm2 = A − A2 + B .
(5.20)
Величины X 0 , Y0 подставляются в формулы с учетом знаков. Углы
α m1 и α m 2 получаются в радианах. Абсциссы и ординаты профильных точек, соответствующие наибольшим отклонениям, равны:
( = rw (α m
) ( − γ w ) − (rw ⋅ sin α m
) − a )cos α m
X m1 = rw α m1 − γ w − rw ⋅ sin α m1 − a cos α m1 Xm2
2
2
y m1 = rw ⋅ sin 2 α m1 − a ⋅ sin α m1 ;
2
; (5.21)
y m 2 = rw ⋅ sin 2 α m 2 − a ⋅ sin α m 2 . - Определяются наибольшие отклонения ∆ρ1 и ∆ρ2 точек заменяющей окружности от теоретической кривой: ∆ρ 1 =
(X
m1
− X0
) + (Y
m1
− Y0
)
− R1 ;
∆ρ 2 =
(X
m2
− X0
) + (Y
m2
− Y0
)
− R1 .
2
2
2
2
- Должно быть выполнено условие:
100
(5.22)
(ρ
1
+ ρ 2 ) ≤ 2 3 T1 .
(5.23)
Если это условие не выполняется, то производится замена дугами двух окружностей (рис.5.2). В этом случае диаметры окружностей, на которых принимается расположение точек 1 и 2 d1 = d w − 0,5hao ; d 2 = d w − hao .
(5.24)
Значения γ1 , γ 2 , α1 , α 2 , X1 , X 2 , Y1 , Y2 , X 0 , Y0 , R 1 определяются по формулам 5.13 - 5.19.
Рис. 5.2. Замена кривой теоретического профиля зуба дугами двух окружностей
Диаметр окружности и профильный угол третьей профильной точки шлица
bp γ = arcsin d 3 = d w − 1,8hao ; 3 d
(5.25)
3
Профильный угол третьей профильной точки зуба фрезы
101
α 3 = arccos
d 3 ⋅ cos γ 3 . dw
(5.26)
Абсцисса и ордината третьей профильной точки зуба фрезы
X 3 = rw (α 3 − γ w ) − (rw ⋅ sin α 3 − a )cos α 3 ;
Y3 = rw ⋅ sin 2 α 3 − a ⋅ sin α 3 .
(5.27)
Вспомогательные углы Å3 и Ε 0 определяются по формулам: Ε 3 = arctg
Y3 − Y2 ; X3 − X 2
Ε 0 = arctg
Y2 − Y0 . X0 − X2
(5.28)
где Х0 иY0– координаты центра первой окружности. Радиус второй окружности R2 =
X3 − X 2 . 2 ⋅ cos Ε 0 ⋅ cos(Ε 3 + Ε 0 )
(5.29)
Координаты центра второй окружности X 0/ = R 2 ⋅ cos Ε 0 + X 2 ; Y0/ = −(R 2 ⋅ sin Ε 0 − Y2 ).
(5.30)
Погрешности от замены кривой окружности вычисляются последовательно для первой и второй окружности. У второй окружности погрешность определяется только для меньшего угла α m , т.к. большее значение его лежит за пределами профиля. Для фрез без усиков радиус окружности, с которой начинается переходная кривая от бока шлица к внутренней окружности шлицевого вала, определяется по формулам:
X n.к . = (rw ⋅ sin α n.к . − a )cos α n.к.
(5.31)
где α n.к. см. формулу 5.7. 2
rn.к. = 0,5d n.к.
dp = + X n2.к. ; dn.k. = 2r n.k. 2
102
(5.32)
Проверить выполнение условия возможности шлицевого соединения для валов исполнения С и В (рис. 1.2). Для вала исполнения С должно быть выдержано условие: d n.к. ≤ (d + 2C max ).
(5.33)
Для вала исполнения В должно быть выдержано условие: d n.к. < d .
(5.34)
Если эти условия не выдерживаются, то производится анализ с целью выявления возможности изменения (уменьшения) rw . Или при изготовлении валов исполнения «С» увеличить фаску на втулке, а при изготовлении валов исполнения «В» - увеличить диаметр вала d. Алгоритм замены кривой профиля зуба фрезы в нормальной плоскости дугой окружности с оптимальными значениями параметров: радиуса R1 и координат центра окружности Х0 и Y0 - представлена на рис. 5.3 [9]. Шаг зубьев фрезы в нормальном сечении Рn0 и толщина зубьев на начальной прямой S n0 : pno =
πd w π и S no = d w − γ w , z z
(5.35)
где γ w – в радианах. 5.2. Расчет конструктивно-геометрических параметров червячной фрезы для шлицевых валов с прямобочным профилем
В соответствии со значением Р no из табл. 5.1 выбрать значения следующих параметров червячной фрезы: d ao – наружного диаметра; d 1 – диаметра буртиков; dотв – диаметра посадочного отверстия; d в - диаметра выточки в отверстии; Lmin - минимальной длины буртика (см. рис. 1.3).
103
Рис. 5.3. Алгоритм определения оптимальной аппроксимации теоретического профиля зубьев червячно-шлицевой фрезы дугой окружности 104
Таблица 5.1. Шаг по нормали От До 0,5 3 3,1 4 4,1 6,5 6,6 9 9,1 11 11,1 13 13,1 15 15,1 16 16,1 18,5 18,6 21 21,1 25 25,1 27 27,1 30
d ao
d1
d отв
d
в
f1
f2
l min
40 50 55 63 70 75 80 85 95 100 110 120 140
26 35 35 35 40 40 40 48 48 48 48 48 60
16 22 22 22 27 27 27 32 32 32 32 32 40
18 24 24 24 29 29 29 34 34 34 34 34 42
0,7 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,5
1,0 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
2,5 2,5 2,5 3 3 3 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5
Число зубьев фрезы
z0 принимается равным:
при d ao ≤ 85 мм - z 0 = 12; при d ao > 90 мм - z 0 = 14.
(5.36)
Угол скоса фаски β 2 назначают в зависимости от числа зубьев вала z. z =4 ÷ 8
- β 2 = 35 $ ;
z = 10 ÷ 14 - β 2 = 40 $ ;
(5.37)
z = 16 ÷ 20 - β 2 = 45 $ . Скос фаски от начальной прямой Lc . а) При величине фаски «С» больше заданной Сmin расчет производится по формулам:
γ B = arcsin
bp Dp
; α B = arccos
(
D p ⋅ cos γ B dw
)
L = 0,5D cos α − γ − 0,5d . c p B B w
105
;
(5.38)
б) При величине фаски «С» в соответствии с заданной величиной Сmin расчет Lc производится по формулам: γ Bf =
D p ⋅ cos γ B f bp π − arcsin ; ; α B f = arccos 4 Dp dw
(
)
L c = 0,5D p ⋅ cos α B f − γ B f − 0,5d w .
(5.39)
Вполне допустим расчет по формуле:
L/c =
Dp − d w 2
.
(5.40)
в) Если d w =D p , то L c =0.
(5.41)
Высота фаски h ф =С max ,
(5.42)
где С max – максимальная величина фаски на шлицевом валу. $ Задний угол при вершине зуба фрезы α в = 12 .
(5.43)
Падение затылка основного затылования K=
πd
ao ⋅ tgα в. z 0
(5.44)
Значение К округлить до ближайшего значения с кратностью а 0 =0,5 мм. Падение затылка дополнительного затылования К 1 = (1,5 ÷ 1,8)К. Высота профиля зуба фрезы
h0 = hao + Lc + hф .
(5.45)
Размеры канавки для облегчения шлифования профиля зуба фрезы вычисляются по формулам: Глубина канавки при условии ее затылования hk = (0,5 ÷ 1)мм .
(5.46)
То же – при незатыловании h k = (K + 0,5) мм.
(5.47)
Ширина канавки 106
πD p − Sno −2 hф tgβ 2 −2 0,5d w α B −γ w − 0,5 d w ⋅sin α B −a cosα B L1 = z
(
)(
)
).
(5.48)
С достаточной точностью L1 =
2hф πd w 2 Lc − S no − − . z tgβ 2 tgα B
(5.49)
Радиус r 0 = 1 ÷ 2 мм. При наличии буртика (уступа) на шлицевом валу, т.е. при D уст > D, желательна трапецеидальная форма канавки с уменьшением ширины к дну канавки, т.е. с углом профиля β k = 15 $ . В этом случае размеры канавки будут равны: L = 1
πD
p
z
−S
no
)(
(
)
)
− 2h tgβ − 2 0,5d α − γ − 0,5d ⋅ sin α − a cosα ; (5.50) ф w B B w B B 2
hk = K + (D уст − D p ) 2 + 0,5 ; r 0 = 1 мм.
Полная высота зуба фрезы h = h0 + hk .
(5.51)
Для фрез с усиками параметры усика определяются по следующим формулам: - высота профиля зуба фрезы от начальной прямой до усика h ус =
dw − dp 2
;
(5.52)
- ширина усика b ус и угол усика β1 определяются по следующим формулам [15]: δ F = arcsin
aц dp
,
(5.53)
где а ц – размер цилиндрической части между зубьями (см. рис.1.2). µ = arccos
XF =
(
)
−h w ao ; ϕ = µ + δ ; F d p
2 0 ,5 d
Sno − 0,5d w ⋅ϕ + 0,5d p ⋅ sin µ ; 2 107
bус = 0,5d w (α max − γ w ) − (0,5d w ⋅ sin α max − a )cos α max − X F ; β1 =
h ao π 180 ⋅ β1 − arctg ; β10 = . π 2 0,5d p ⋅ sin µ
Передний угол γ = 0 $ .
(5.54) (5.55)
Минимальный задний угол в нормальном сечении на боковой режущей кромке
kz a α δ = arctg 0 ⋅ . πd ao rw
(5.56)
Должно быть α δ > 1 $ . В противном случае можно сделать попытку уменьшения r w . Но это может привести к искажению профиля зуба вала при его вершине. Глубина канавки Н к , радиус закругления в основании стружечной канавки r к , угол профиля канавки Θ (рис.1.2): а) для фрез с затылованными канавками Hк = h +
К + К1 + 1; 2
(5.57)
б) для фрез с незатылованными канавками H К = h0 +
К + К1 + (K + 0,5) + 1 . 2
(5.58)
Значение Н K округляется в большую сторону с кратностью а 0 = 0,5 мм. r K = 1 ÷ 2 мм; Θ = 22 $ ; 25 $ ; 30 $ . Большее значение облегчает процесс затылования резцом, увеличивает объем пространства для размещения стружки. Длина шлифованной части зуба
С=
πd ao . 3z 0
(5.59)
Правильность выбора этой величины можно проверить прочерчиванием или путем расчета.
108
Длина фрезы L определяется по формуле: L = 2 hao (D p − hao ) + (4 ÷ 0,5)Pno + 2 Lmin .
(5.60)
округляется до 0,5 или целого числа. Длина шлифованной части посадочного отверстия при
L = 22 ÷ 30
L ш = (0,25 ÷ 0,4) L;
L = 30 ÷ 90
L = (0,2 ÷ 0,3) L;
L > 90
L = (0,2 ÷ 0,25) L.
(5.61)
Размеры шпоночного паза и допуски на них назначаются по табл.2.4. Средний расчетный диаметр D t = d ao − 2h ao − 0,5K .
(5.62)
Угол наклона винтовой линии червячной нарезки ω t = arcsin
ω ⋅ 180 p no ; ωt $ = t . πD t π
(5.63)
Должно быть ω t ≤ 7 $ . Иначе следует увеличить d ao . Угол наклона винтовой линии стружечной канавки ωк = ω t .
(5.64)
Осевой шаг канавки Pz =
πD t . tgωк
(5.65)
Шаг винтовой линии червячной нарезки вдоль оси фрезы Pос.о =
p no . cos ω t
(5.66)
5.3. Справочная информация для разработки рабочего чертежа червячно-шлицевой фрезы Рабочий чертеж червячной шлицевой фрезы выполняется в масштабе 1:1. Сечение плоскостью, нормальной к винтовой нарезке, может быть выполнено в большем масштабе. 109
Фрезы изготавливаются из быстрорежущих сталей Р6М5, Р6М5К5, Р6АМ5, Р9К10, Р14Ф4 ГОСТ 1925-73 трех классов точности А, В, С. При этом рекомендуется применять фрезы класса точности А для чистового нарезания шлицевых валов с допуском на толщину зуба по 9 квалитету и по центрирующим диаметрам; внутреннему по - е8 и наружному - по ГОСТ 113980. Фрезы точности В - для чистового нарезания валов с допуском на толщину зуба по 10 квалитету и по центрирующим диаметрам: внутреннему - е9 и наружному - по ГОСТ 1139-80. Фрезы точности С - для чернового нарезания валов под последующее шлифование. В верхнем правом углу чертежа указывается шероховатость Ra 2,5, кроме тех поверхностей, на которых не чертеже должна быть проставлена шероховатость в микрометрах: посадочного отверстия фрез классов точности: А - 0,32; В - 0,63; С - 0,63; 1,25; передней поверхности для фрез классов точности: А, В - 0,63; С - 1,25; задней боковой поверхности зуба и задней поверхности по вершине зуба для фрез классов точности: А - 0,32; 0,63; В - 0,63; С - 1,25; цилиндрической поверхности буртиков для фрез классов точности: А - 0,32; 0,63; В - 0,63; С - 0,63; 1,25; торцовой поверхности буртиков для фрез классов точности: А, В - 0,63; С - 0,63; 1,25. Предельные отклонения
по наружному диаметру буртиков и общей
длине – h 16. На рабочем чертеже при помощи условных обозначений должны быть указаны (табл.5.2) f y , f t , f
rd a
, f γ ; на чертеже показать точность посадочно-
110
го отверстия f
d,
осевого шага зубьев f
px
, толщины зубьев в нормальном 0
сечении Т so . Место маркировки – это торец фрезы. На чертеже инструмента должно быть указано место маркировки с указанием пункта 11 технических требований. В пункте 11 технических требований должна быть приведена конкретная маркировочная надпись. В технических требованиях должно быть указано: 1. НRC э 63 ... 65∗. 2. На всех поверхностях не должно быть трещин, заусенцев и следов коррозии. 3. Неполные витки снять до толщины зубьев не менее половины толщины вершин цельных зубьев. 4. Отклонение шага стружечных канавок∗∗ ≤ ... f uo . 5. Накопленная погрешность окружного шага канавок ≤ ... F p . 0
6. Отклонение направления стружечных канавок ≤ ... f x . 7. Отклонение профиля зуба фрезы ≤ ... f f 0 . 8. Отклонение винтовой линии фрезы на одном обороте ≤ ... f no . 9. Отклонение осевого шага на величине ... шагов ≤ ... f p x . no
10. Неуказанные предельные отклонения размеров: отверстий – Н14, валов – h14, остальных ± (JT14/2)&. 11. Маркировать: ... (обозначение шлицевого вала), кл...., ω t =.… Р z = .… Р6М5 (или другая марка стали).
∗
HRC фрез из быстрорежущей стали с содержанием ванадия 3% и более, кобальта 5% и более на 2-3 единицы больше. ∗∗ Значения см. в табл. 5.2. 111
Таблица 5.2. Допуски и предельные отклонения параметров червячных фрез для шлицевых валов с прямобочным профилем
Проверямый параметр Диаметр посадочного отверстия Радиальное биение буртиков Торцовое биение буртиков Радиальное биение по вершинам Профиль передней поверхности Разность соседних окружных шагов Накопленная погрешность окружного шага стружечных канавок Направление стружечных канавок Винтовая линия фрезы на одном обороте Осевой шаг фрезы
Обозначения точности fd
fy
ft
f rd
a
fγ f no
Fp 0
fx
fh0
fpx
0
Класс точности
Допуски и отклонения, мкм, при нормальном шаге, мм свыше свыше свыше свыше до 6,3 6,3 до 11 до 19 до 32 11 19 32
А
Н5
ВиС А В С А В С А В С А В С А В С А
5 6 12 3 4 8 20 32 63 20 32 63 20 32 63 40
5 8 15 4 6 10 25 40 80 25 40 80 25 40 80 50
Н6 6 10 20 5 6 12 32 50 100 32 50 100 32 50 100 63
8 12 25 6 8 16 40 63 125 40 60 125 40 63 125 80
10 16 32 8 10 20 50 80 160 50 80 160 50 80 160 100
В
63
80
100
125
160
С
125
160
200
250
315
25 32
32 40
А В С А В
10 16
12 20
± 80 ± 100 ± 125 16 25
С
32
40
50
63
80
А В
±8 ± 12 ± 20
±9 ± 16 ± 25
± 10 ± 18 ± 28
± 10 ± 18 ± 32
± 12 ± 20 ± 40
112
продолжение табл 5.2. Отклонение осевого шага между «n» зубьев (шагов): Pno <20 – n=3; Pno >20 – n=2
fpx
А
± 16
± 18
± 20
± 20
± 20
В
± 25
± 32
± 36
± 36
± 40
С
± 40
± 50
± 56
± 56
± 63
no
Профиль зуба
ff0
Толщина зуба
TS 0
Не более 2/3 величины поля допуска на толщину зуба вала на высоте 0,2 мм (отА клонения только в плюс) и не более 1/3 В величины поля допуска на толщину зуба С вала на высоте 0,5 h 0 (откл. только в плюс) Не более 1/3 величины поля допуска на А, В, С толщину зубьев вала ПРИЛОЖЕНИЯ
В приложениях даны примеры расчета некоторых зуборезных инструментов и рабочих чертежей этих инструментов. С целью сокращения объема учебного пособия в расчетах не приводится словесное описание значений рассчитываемых параметров и символов, входящих в формулы. Указываются номера формул и таблиц, по которым производится расчет. При разработке пояснительной записки студент должен назвать рассчитываемый параметр, привести формулу для расчета, указать значение входящих в формулу символов. Затем подставить цифровое выражение этих символов и записать результат расчета. Если требуется округление, то требуется записать: Принимаю (или принимаем) и указать цифровое значение параметра проектируемого инструмента. Если расчет производится с помощью ЭВМ,
то в пояснительной записке
должны быть приведены напечатанные на принтере величины исходных данных и результатов расчета. Необходимо привести расшифровку символов исходных данных и результатов расчета, соответственно принятым в учебном пособии символическим обозначениям параметров.
113
Приложение 1. Пример расчета размеров профиля зубьев и конструктивногеометрических параметров чистовой фрезы без модификации профиля Рассчитать и спроектировать червячную фрезу для нарезания зубчатого колеса m = 3 мм; α = 20 $ ; z = 30; h a = 1; h *f = 1,25; β = 0 $ ; х = 0; степени точ*
ности 7 и вида сопряжения В по ГОСТу 1643-81. Расчет дополнительных технологических параметров обрабатываемого колеса 1. (1.1) d =
mz 3 ⋅ 30 = = 90 ; cos β cos 0$
2. (1.2) α t = α = 20$ ; 3. (1.3) d b = d1 ⋅ cosα t = 90 ⋅ cos 20 $ = 84,572 ;
(
)
4. (1.10) h a = h *a + x − ∆y ⋅ m = (1 + 0 − 0 ) ⋅ 3 = 3 ;
(
)
5. (1.11) d a = d1 + 2 h *a + x − ∆Y ⋅ m = 90 + 2(1 + 0 − 0 ) ⋅ 3 = 96 ;
(
)
6. (1.12) h = 2h *a + c − ∆Y ⋅ m = (2 ⋅ 1 + 0,25 − 0 ) ⋅ 3 = 6,75 ; 7. (1.15) d f = d a − 2h = 96 − 2 ⋅ 6,75 = 62,5 ; 8. (табл.1.1) E CS = 0,12; $ 9. (1.16) Sn = 0,5π ⋅ m + 2x ⋅ m ⋅ tgα − ECS = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 + 2 ⋅ 0 ⋅ tg20 − 0,12 = 4,592;
Расчет размеров профиля зубьев и конструктивно-геометрических параметров 1. (Табл.2.1) d ao = 112; d отв = 40; L = 112; 2. i = 1; z 0 = 14; 3. γ = 0 $ ; α в = 12 $ ; 114
4. (2.1) K =
πd ao 3,14 ⋅ 112 tgα = ⋅ tg12 $ = 5,3 ; в z0 14
Принимаем K = 5;α в = arctg
K ⋅ z0 5 ⋅14,0 = arctg = 11,25152$ ; π ⋅ d ao π ⋅112
5. (2.2) K 1 = 2K = 2 ⋅ 5 = 10 ; 6. (2.3) α wo = α = 20 $ ; 7. (2.4) h ao = h f = 3,75 ; * 8. (2.5) h f0 = ha + C ⋅ m = 3 + 0,25 ⋅ 3 = 3,75 ;
9. (2.6) h 0 = h ao + h f 0 = 3,75 + 3,75 = 7,5 ; 10. (2.7) r2 = 0,2 ⋅ m = 0,2 ⋅ 3 = 0,6 ; 11. (2.8) rн = 0,3 ⋅ m = 0,3 ⋅ 3 = 0,9 ; 12. (2.9) Pt 0 = π ⋅ m = π ⋅ 3 = 9,425 ; 13. (2.10) S t 0 = π ⋅ m − S n = π ⋅ 3 − 4,592 = 4,833 ; 14. (2.11) H K = h 0 +
K + K1 5 + 10 + 3 = 7,5 + + 3 = 18 ; Θ = 30 $ ; rк = 2 . 2 2
$ ≥ 2 30'; arctg(tg11,2512° ⋅ sin 20°) ; 3,9 $ > 2,5 $ ; α α ⋅ arctg tg sin 15. (2.18) в w 0
16. (2.19) D t = d ao − 2h ao − (0,4 ÷ 0,5)K = 112 − 2 ⋅ 3,75 − 0,4 ⋅ 5 = 102,5 ; 17. (2.20) ω t = arcsin
m ⋅ i 3 ⋅1 = = 1,677° = 1 $ 40'38"; D t 102,5
18. Направление червячной нарезки – правое; ωк = ω t = 1 $ 40'38"; направление стружечных канавок - левое; 19. (2.21) Pz =
π ⋅ D t 3,14 ⋅ 112 = = 12012; tgωк tg1,677°
20. (2.22) Px 0 = Pto ⋅ i cos ωt = 9,425 ⋅ 1 cos1,677° = 9,429; 21. ψ = β + ω t = 0° + 1°40' = 1°40' ; 22. Профилирование на основе архимедова червяка:
115
(2.24) α oc = arctg
tgα wo tg 20° = arctg = 20,00776° ; cos ωt cos1,677°
Pz − tgαoc 12012− tg20,00776° = arctg = 20,04693° = 20°3' (2.25) αx R0 = arctg Pz − kz0tgαoc 12012− 5⋅14⋅ tg20,00796° α x L 0 = arctg
Pz ⋅ tgα oc 12012 ⋅ tg 20,00776° = = 19,96877° = 19°58' Pz + kz 0 tgα oc 12012 + 5 ⋅ 14 ⋅ tg 20,00796°
23. (2.26) Poc.o = 24. (2.27) S oc.o =
Pt 0 cos ω t S to
cos ωt
=
=
9,425 = 9,429; cos1,677°
4,833 = 4,835; cos1,677°
25. (Табл.2.2) d 1 = 70; l = 5; 26. (Табл.2.3) d 1 = 60; l = 5; d b = arccos 84,572 = 28,24182° α = arccos 27. (2.28) a1 ; da 96 α
α tg 20° = 20° ; = arctg wo = arctg wto cos β cos 0°
l p = [(d a ⋅ sin α a − d ⋅ sin α ωto )⋅ cos α wto ⋅ cosψ ] cos β + 2 P oc .o = = [(96 ⋅ sin 28,24182 ° − 90 ⋅ sin 20° ) ⋅ cos 20°1,677 ] cos 0° + 2 ⋅ 29,429 = 32,6 L ≥ (l p + 2l ) ; 32,6 + 2 5 = 42,6 ; (табл.2.1) L = 112;112>42,6 Принимаем L = 112. 28. (Табл.2.4) b n = 10C11: C 1 = 43,5H12; R = 0,9; допускаемое смещение паза относительно оси отв. 0,09; 29. (2.30) l ш = 0,3 L = 0,3 ⋅ 112 = 34; 30. (2.31) d в = d отв + 2 = 40 + 2 = 42. Рабочий чертеж фрезы приведен на рис. П.1.1.
116
117
Приложение 2. Пример расчета профиля зубьев и конструктивно-геометрических параметров червячной фрезы под шевер Рассчитать и спроектировать червячную фрезу для нарезания зубчатого колеса m = 3 мм, α = 20° , z 1 =20, h *a = 1, h *f = 1,25, β = 0° , х = 0, степени точности 7 и вида сопряжения В по ГОСТ 1643-81, находящегося в зацеплении с колесом z 2 = 40, х 2 = 0. Расчет дополнительных технологических параметров сопряженных зубчатых колес 1. (1.1) d 1 =
m ⋅ z1 3 ⋅ 20 m ⋅ z 2 3 ⋅ 40 = = = 60; d 2 = = 120. cos β cos 0° cos β cos 0°
2. (1.2) α t = arctg
m 2 tgα tg 20° = = 3. = arctg = 20° ; mt = cos β cos 0° cos β cos 0°
3. (1.3) d b1 = d1 ⋅ cos α t = 60 ⋅ cos 20° = 56,381; d b 2 = d 2 ⋅ cos α t = 120 ⋅ cos 20° = 112,763. 4. (1.4) α t w = α t = 20° ; ∆Y = 0 . 5. (1.5) invα t w = invα t + (1.6) invα w = invα +
2( x1 + x 2 ) ⋅ tgα; α t w = α w ; z1 + z 2
2( x1 + x2 ) 2(0 + 0 ) ⋅ tgα = inv 20° + ⋅ tg 20° = inv 20° z1 + z 2 60
α w = 20° ; ∆Y = 0 ;
(1.8) a w = 0,5 m (z 1 + z 2 ) = 0,5 ⋅ 3 (20+40) = 90. 6. (1.10) h a 1 = ( h *a + x 1 - ∆ y) ⋅ m = (1 + 0 - 0) 3 = 3 ; h a 2 = 3. 7. (1.11) d a 1 = d 1 + 2m = 60 + 2 ⋅ 3 = 66; d a 2 = d 2 + 2m = 120 +2 ⋅ 3 = 126. * 8. (1.12) h = (2 h *a + c - ∆ y) m = (2 ⋅ 1 + 0,25 - 0) ⋅ 3 = 6,75.
9. (1.14) h f1 = h - h a 1 = 6,75 - 3 = 3,75; h f 2 = 3,75. 10. (1.15) d f1 = d - 2h = 66 - 2 6,75 = 52,5; 118
d f 2 = 126 - 2 ⋅ 6,75 = 112,5. 11. (1.16) Sn 1 = 0,5π ⋅ m − E CS1 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 − 0,1 = 4,612 ; Sn 2 = 0,5 ⋅ π ⋅ m − E CS1 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 − 0,12 = 4,592 . 12. (1.17) ρ a = 0,5 d a21 − d 2b1 = 0,5 66 2 − 56,3812 = 17,155 . 13. (1.18) ρ p = a w ⋅ sin α t w − 0,5 d a2 2 − d 2b 2 = 90 ⋅ sin 20° − − 0,5 126 2 − 112,7632 = 2,673.
(
)
14. (1.19) L = 0,5 d a21 − d 2b1 + d a2 2 − d 2b 2 − a w ⋅ sin α tw =
(
)
= 0,5 66 2 − 56,312 + 126 2 − 112,763 2 − 90 ⋅ sin 20° = 14,482 .
15. (1.20) ∆L = 0,15 ⋅ m sin α tw = 0,15 ⋅ 3 sin 20° = 1,316. 16. (1.22) Ε = (L + 0,15L ) π ⋅ m ⋅ sin σ ⋅ cos α = = (14,482 + 1,316 ) π ⋅ 3 ⋅ sin 20° = 1,67, что больше 1,1.
Следовательно, зубошевингование зубчатых колес возможно и проектирование червячной фрезы под шевер допустимо. Расчет размеров профиля и конструктивно-геометрических параметров червячной фрезы под шевер 1. d ao = 80; d отв = 32; L = 125; i = 1; z 0 = 10; γ = 0° ; αв= 12; K=
πd ao 3,14 ⋅ 80 ⋅ tgα = ⋅ tg 9° = 3,98 , принимаем К = 4,0; тогда в z0 10
kz 4 ⋅ 10 α = arctg 0 = arctg = 9,04° ; K 1 = 1,5 ⋅ K = 1,5 ⋅ 4 = 6. в πd ao π ⋅ 80
Принимаем К 1 = 10; αбок = arctg(tgαв ⋅ sinαwo ) = arctg(tg9,04° ⋅ sin20°) = 3,11°; . 3,11° > 2,5° .
119
2. Т.к. d f1 < d b1 , то (2.62) α wo min = arccos Должно
быть α wo > α wo min (2.63).
df 1
= arccos
d b10
Разница
в
52,5 = 21,38° . 56,381 углах
α wo
и
α wo min незначительна, незначительной будет подрезка профиля и она допустима, т.к. предусматривается дальнейшая обработка шевингованием. Окончательно α wo = 20° . 3. (2.65) ∆ S = 0,017 ⋅ m + 0,08 = 0,007 ⋅ 3 + 0,08 = 0,131; принимаем ∆ S = 0,14 ; (2.66) δ =
∆S 0,14 = = 0,07. 2 2
4. (2.67) Pb = π ⋅ m ⋅ cos α = π ⋅ 3 ⋅ cos 20° = 8,856. 5. (2.68) Pwo =
Pb 8,856 = = 9,425. cos α wo cos 20°
6. (2.69) β wo = arcsin
sin β ⋅ cos α sin 0° ⋅ cos 20° = arcsin = 0° . cos α wo cos 20°
7. (2.70) α wt 0 = arctg
tgα wo tg 20° = arctg = 20° . cos 0° cos β wo
8. (2.71) d w1 =
d1 ⋅ cos α 60 ⋅ cos 20° = = 60 . cos α wto cos 20°
Sn + ∆S + invα t − invα wto = 9. (2.72) S w 1 = d w 1 1 d1 cos β 4,612 + 0,14 = 60 ⋅ + invα t − inv20° − inv20° = 4,752 . 60 ⋅ cos 0° 10. (2.73) Sno = Pw 0 − S w 1 = 9,425 − 4,752 = 4,673. 11. (2.74) h no =
d w 1 − d f1 2
=
60 − 52,5 = 3,75 . 2
12. (2.75) h 0 = h1 + 0,3m = 6,75 + 0,3 ⋅ 3 = 7,65 .
[(
)
]
13. (2.76) h y = h no − 0,5 ⋅ d w 1 sin α wto − ρ p − δ ⋅ sin α wto = = 3,75 − [(0,5 ⋅ 60 ⋅ sin 20° − 2,673 − 0,007 ) ⋅ sin 20°] = 1,117 ≈ 1,18 ; 120
(2.77) c =
hy cos α wo
=
1,18 = 1,25; cos 20°
a = δ + 0,05 = 0,07 + 0,005 = 0,12; a
b=c–
r2 =
0,12 = 0,8; = 1,25 – ( ° − ° ) tg 20 5 − 5° tg α w o
0,1 ⋅ m 0,1 ⋅ 3 = = 0,4. 1 − sin α wo 1 − sin 20°
Т.к. b > 0,5, то принимаю форму усика В. 14. Проверка величины утолщения у головки зуба фрезы на возможность чрезмерного подрезания ножек зуба колеса. (2.78) h k = h no − [r2 ⋅ (1 − sin α wo )] = 3,75 − [0,4(1 − sin 20° )] = 3,486 ; (2.79) rB =
(0,5d ) + (ρ 2
b1
(2.80) α B = arccos
d b1 2 ⋅ rB
+δ ) =
(0,5 ⋅ 56,381)2 + (2,673 + 0,07 )2
2
p
= arccos
= 28,323 ;
56,381 = 0,359328 рад 2 ⋅ 28,323
(2.81) ϕ = λ + invα wto − invα B = 0,359338 + inv20° − inv5,544318° = 0,3739398 (2.82) e t = [(0,5 d w 1 – h k ) tg λ ] - (0,5 d w 1 ⋅ϕ – h k ⋅ tg α wto ) = = [( 0,5 ⋅ 60 - 3,486) ⋅ tg 0,359338] - (0,5 ⋅ 60 ⋅ 0,3739398 – – 3,486 ⋅ tg 20° ) = 0.01 (2.83) e = e t ⋅ cos α wto ⋅ cos β w = 0,01 ⋅ cos 20° ⋅ cos 0° = 0,009 a > e - подрезание профиля чрезмерное. Поэтому принимаю а = 0, т.е. исключаю утолщение при вершине зуба фрезы. В основании зуба колеса получается подрез от трапецеидального профиля с углом α wo = 20° . И этот подрез будет достаточным при зубошевинговании. 15. (2.84) h f = 0,075 ⋅ m + 0,35 = 0,075 ⋅ 3 + 0,35 = 0,57, принимаю h f = 0,6; f = 0,05 ⋅ m = 0,05 ⋅ 3 = 0,15 (2.85) α фо = α wo + 10° = 20° + 10° = 30° ;
121
(2.86) d A = d a 1 − 2h f = 66 − 2 ⋅ 0,6 = 64,8 ; (2.87) α A = arccos
d w1 ⋅ cos α wo dA
(2.88) α ф A = arccos (2.89) h фo = =
= arccos
d w 1 ⋅ cos d фо dA
60 ⋅ cos 20° = 29,53135°; 64,8
= arccos
60 ⋅ cos 30° = 36,69038°; 64,8
d1 (invα wo − invα A − invα фо + invα фА ) 2(tgα фо − tgα wo )
+ h no =
60(inv20° − inv29,53135° − inv30° + inv36,69038) + 3,75 = 5,834 2(tg30° − tg 20°) (2.90) α a осн = arccos
d w 1 ⋅ cos α wo d a1
= arccos
Sw (2.91) Sa осн = d a 1 1 + invα wo − invα a осн dw 1
60 ⋅ cos 20° = 31,32123° 66 =
4,752 = 66 + inv20° − inv31,32123° = 2,128 60 (2.92) Sw 4,752 + inv20° − inv29,53135° = SA = d A 1 + invα w 0 − invα A = 64,8 dw 60 1 =2,788; (2.93) α аф = arccos
d w 1 ⋅ cos α фо d a1
= arccos
60 ⋅ cos 30° = 38,06644° ; 66
S (2.94) Sаф = d a 1 A + invα фа − invα аф = dA 2,788 = 66 + inv36,903° − inv38,06644° = 1,914; 64,8 (2.95) q =
Sa осн − Sаф 2
=
2,128 − 1,914 = 0,106; 2
q - f = 0,106 - 0,15 = - 0,04.
122
(2.8) r н = 0,3 ⋅ m = 0,3 ⋅ 3 = 0,9. Дополнительный расчет показал, что фланк с размерами α фо = 35° и h фо = 5,9 обеспечит срез у головки зуба колеса h f = 0,6 и f = 0,15. 16. (2.113) h ao = h f1 = 3,75. 17. (2.114) D t = d ao − 2h ao − 0,4K = 80 − 2 ⋅ 3,75 − 0,4 ⋅ 5,5 = 70,3 18. (2.115) ω t = arcsin
m ⋅i 3 ⋅1 = arcsin = 2,445791° = 2° 26'45". Dt 70,3
Направление винтовой линии червячной нарезки - правое. 19. (2.116) H к = h 0 +
K + K1 4+6 + 2 = 7,65 + + 2 = 13,65. 2 2
Принимаю Н к = 14. 20. Θ = 30° 21. (2.117) r = π ⋅ (d ao − 2H к ) 10z = 3,14 ⋅ (80 − 2 ⋅ 18 ) 10 ⋅ 10 = 1,38. Принимаю r = 1,5. 22. Направление стружечной канавки нормальное к червячной нарезке, т.е. левое и (2.118) ωк = ω t = 2° 26'. (2.119) Pz =
π ⋅ D t 3,14 ⋅ 70,3 = = 5168. tgωк tg 2°26'
23. (2.120) D w o = d ao − 2h no − 0,4 ⋅ K = 80 − 3,75 − 0,4 ⋅ 5,5 = 70,3. D 70,3 ⋅ tg 2,445791° = 2° 26'45". 24. (2.121) ω = arctg t ⋅ tgω t = arctg 70,3 D wo 25. (2.122) Pxo =
Pwo ⋅ i 9,425 ⋅ 1 = = 9,433. cos ω cos 2,445791°
26. (2.123) ψ = β + ω t = 0 + 2°26' = 2° 26'. 27. Профилирование на основе конволютного червяка. Профиль задается в нормальном к виткам фрезы сечении. 28. (2.124) Pto = π ⋅ m = π ⋅ 3 = 9,425.
123
29. (2.125) S to = S no + 2 ⋅ tgα wo (h ao − h no ) = 4,673 + 2 tg 20° ⋅ (3,75 − 3,75)= 4,673. 30. (2.126) Poc.o =
Pwo 9,425 = = 9,433. cos ω cos 2,2445791°
31. (Табл.2.3) d 1 = 50, l = 5; (Табл.2.4) b n = 8C11, C 1 = 34,8H12, R = 0,9 +0,3 ; L = 125; (2.30) l ш = 0,3 L = 0,3 ⋅ 125 = 40; d в = d отв + 2 = 32 + 2 = 34.
Рабочий чертеж червячной фрезы под шевер приведен на рис.П 2.1. Технические требования к фрезе следующие: 1. НRC Э 64...65. 2. На всех поверхностях фрез не должно быть трещин, заусенцев и следов коррозии. 3. Неполные витки притупить до толщины верхней части зуба не менее 0,5 модуля. 4. Прямолинейность и наклон линии пересечения передней поверхности и плоскости, перпендикулярной оси фрезы, на рабочей высоте зуба ≤ 0,04. 5. Накопленная погрешность окружного шага стружечных канавок ≤ 0,08. 6. Отклонение передней поверхности от номинального расположения, отнесенное к 100 мм длины рабочей части фрезы, ≤ ± 0,1. 7. Погрешность зацепления от зуба к зубу ≤ 0,012. 8. Погрешность зацепления ≤ 0,022. 9. Предельное отклонение посадочного отверстия ∅ 32Н6 должно быть выдержано на длине 24 мм каждого посадочного пояска. 10. Допустимое смещение шпоночного паза относительно оси посадочного отверстия ∅ 32Н6 ≤ 0,09.
124
11. Неуказанные предельные отклонения размеров: отверстий - Н14, валов- h14, остальных + (IT14)/2. 12. Маркировать: m = 3, α = 20° , кл.В, ω t = 2° 26', P z = 5168, Р6М5К5.
125
Приложение 3. Пример расчета профиля зубьев и конструктивно-геометрических параметров червячной фрезы под шевер Рассчитать и спроектировать червячную фрезу для нарезания зубчатого колеса m = 3 мм, α = 20° , z 1 = 40, h *a = 1, h *f = 1,25; β = 0° , x 1 = 0, степени точности 7 и вида сопряжения В по ГОСТ 1643-81, находящегося в зацеплении с колесом z 2 = 20, х 2 = 0 Расчет дополнительных технологических параметров сопряженных зубчатых колес 1. (1.1) d1 =
mz 2 3 ⋅ 20 m ⋅ z1 3 ⋅ 40 = = = 120 ; d 2 = = 60. cos β cos 0° cos β cos 0°
2. (1.2) α t = arctg
tgα m 3 tg 20° = = arctg = 20° ; m t = =3 cos β cos β cos 0° cos 0°
3. (1.3) d b1 = d1 ⋅ cos α t = 120 ⋅ cos 20° = 112,763; d b 2 = d ⋅ cos α t = 60 ⋅ cos 20° = 56,381. 4. (1.4) α tw = α t = 20° ; ∆ Y = 0. 5. (1.5) invα tw = invα t +
2(x1 + x 2 ) tgα ; α tw = α t = 20° . z1 + z 2
6. (1.6) α w = α = 20° . 7. (1.8) a w = [0,5 ⋅ m(z1 + z 2 ) ⋅ cos α t ] (cos α tw ⋅ cos β ) = = [0,5 ⋅ 3 ⋅ (40 + 20 )cos 20°] cos 20° ⋅ cos 0° = 90. * 8. (1.10) ha1 = (ha + x1 − ∆y) ⋅ 3 = (1 + 0 − 0)⋅ 3 = 3;
ha2 = (ha* + x2 − ∆y ) ⋅ 3 = (1 + 0 − 0) ⋅ 3 = 3. 9. (1.11) d a 1 = d1 + 2m = 120 + 2 ⋅ 3 = 126; d a 2 = d 2 + 2m = 60 + 2 ⋅ 3 = 66.
(
)
* 10. (1.12) h = 2ha + c − ∆y ⋅ 3 = (2 ⋅ 1 + 0,25 − 0 )⋅ 3 = 6,75.
11. (1.14) = h f1 = h − h a 1 = 6,75 − 3 = 3,75; h f 2 = 3,75. 126
12. (1.15) d f1 = d a 1 − 2h = 126 − 2 ⋅ 6,75 = 112,5; d f 2 = d a 2 − 2h = 66 − 2 ⋅ 6,75 = 52,5. 13. (1.16) Sn 1 = 0,5 ⋅ π ⋅ m − E CS1 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 − 0,12 = 4,592 ; Sn 2 = 4,6112. 14. (1.17) ρ a = 0,5 d a21 − d 2b1 = 0,5 126 2 − 112,7632 = 28,109. 15. (1.18) ρ p = aw ⋅ sin α tw − 0,5 d a2 − d b2 = 90 ⋅ sin 20° − 0,5 66 2 − 56,3812 = 2
=13,627.
2
(
)
16. (1.19) L = 0,5 d a21 − d 2b1 + d a2 2 − d 2b 2 − a w ⋅ sin α tw =
(
)
= 0,5 126 2 − 112,7632 + 66 2 − 56,3812 − 90 ⋅ sin 20° = 14,482.
17. (1.20) ∆L = 0,15 ⋅ m sin α tw = 0,15 ⋅ 3 sin 20° = 1,316. 18. (1.22) ε = L + 0,15L π ⋅ m ⋅ sin σ ⋅ cosα = = (14,482 + 1,316 ) π ⋅ 3 ⋅ sin 90° ⋅ cos 20° = 1,67.
Шевингование возможно. Расчет размеров профиля и конструктивно-геометрических параметров червячной фрезы под шевер 1. d ao = 80; d отв = 32; L = 125; i = 1; z 0 = 10; γ = 0° ; α в = 9° ; K=
π ⋅ d ao 3,14 ⋅ 80 ⋅ tgα в = ⋅ tg9° = 3,98 . Принимаю К = 4° ; К 1 = 6. z0 10
α бок = arctg(tgα в ⋅ sin α wo ) = arctg(tg9,04° ⋅ sin 20° ) = 3,11° .
Величина заднего угла на боковой режущей кромке достаточная. df 112,5 = 3,9° ; 2. Т.к. d f1 < d b1 , то (2.62) α wo min = arccos 1 = arccos d b1 112,763 3,9° < 20° . Следовательно, α wo = 20° . 3. (2.65) ∆S = 0,017 ⋅ m + 0,08 = 0,017 ⋅ 3 + 0,08; принимаем S = 0,14; (2.66) δ =
∆S 0,14 = = 0,07. 2 2
4. (2.67) Pb = π ⋅ m ⋅ cos α = π ⋅ 3 ⋅ cos 20° = 8,856. 5. (2.68) Pwo =
Pb 8,856 = = 9,425. cos α wo cos 20° 127
6. (2.69) β wo = arcsin
sin β ⋅ cos α sin 0° ⋅ cos 20° = arcsin = 0° . cos α wo cos 20°
7. (2.70) α wto = arctg
tgα wo tg 20° = arctg = 20° . cos β w cos 0°
8. (2.71) d w 1 =
d1 ⋅ cos α 120 ⋅ cos 20° = = 120 . cos α wto cos 20°
Sn + ∆S + invα t − invα wto = 9. (2.72) S w 1 = d w 1 1 d1 ⋅ cos β 4,592 + 0,14 = 120 ⋅ + inv20° − inv20° = 4,732. 120 ⋅ cos 0° 10. (2.73) Sno = Pwo − S w 1 = 9,425 – 4,732 = 4,693. 11. (2.74) h no =
d w 1 − d f1 2
=
120 − 112,5 = 3,75. 2
12. (2.75) h 0 = h1 + 0,3 ⋅ m = 6,75 + 0,3 ⋅ 3 = 7,65/
[(
)
]
13. (2.76) h y = hno − 0,5d w1 ⋅ sin α wto − ρ p − δ ⋅ sin α wto = = 3,75 − [(0,5 ⋅ 120 ⋅ sin 20° − 13,627 − 0,07 ) ⋅ sin 20°] = = 1,674 ≈ 1,67. (2.77) C =
hy coaα wo
=
1,67 = 1,78; cos 20°
a = δ + 0,05 = 0,07 + 0,05 = 0,12; b=c– r2 =
a
tg(α wo − 5° )
= 1,78 –
0,12 = 1,33; tg(20° − 5° )
0,1 ⋅ m 0,1 ⋅ 3 = = 0,43 ; 1 − sin α wo 1 − sin 20°
Принимаем rг= 0,5; т.к. b > 0,5, то принимаем форму усика В. 14. Проверка величины утолщения у головки зуба фрезы на возможность чрезмерного подрезания ножки зуба колеса
[ (
)]
(2.78) hк = hno − rг ⋅ 1 − sin α wo = 3,75 − [0,5(1 − sin 20°)] = 3,4
128
(0,5d ) + (ρ
(2.79) rB =
2
b1
+δ ) = 2
p
(0,5 ⋅ 112,763)2 + (13,627 + 0,07 )2 =
=58,021; (2.80) α B = arccos
λ = arccos
d b1 2⋅ r в
0,5d w 1 − h к rB
= arccos
= arccos
112,763 112,763 = arccos = 13,65305° ; 58,021⋅ 2 116,042
0,5 ⋅ 120 − 3,4 = 12,7067° = 0,221773 рад; 58,021
(2.81) ϕ = λ + invα wto − invα B = 0,2217737 + inv20° − inv13,65305° = = 0,2320635; = = − ⋅ λ − 0,5 ⋅ d ⋅ ϕ − h ⋅ tgα e 0 , 5 d h tg (2.82) t w к w1 к wto 1 = [(0,5 ⋅120 − 3,4)tg 0,2217737 ]− (0,5 ⋅120 ⋅ 0,2320635 − 3,4 ⋅ tg 20°) = 0,075;
(2.83) e = e t ⋅ cos α wto ⋅ cos β w = 0,075 ⋅ cos 20° ⋅ cos 0° = 0,07. Должно быть a < e; a = 0,12, e = 0,07. Принимаем a = e = 0,07. Тогда b = 1,78 –
0,07 = 1,5. Для уменьшения трудностей изготовления tg15°
инструмента лучше принять вариант оформления усика – δ по рис. 2.5. Здесь c = 1,78, h y = 1,67, a = 0,07, rг= 0,05. 15. (2.84) h f = 0,075 ⋅ m + 0,35 = 0,075 ⋅ 3 + 0,35 = 0,57; принимаю h f = 0,6; f = 0,05 ⋅ m = 0,05 ⋅ 3 = 0,15. (2.85) α фо = α wo + 10° = 20° + 10° = 30° ; (2.86) d A = d a 1 − 2h f = 126 − 2 ⋅ 0,6 =124,8; (2.87) α A = arccos
d w 1 ⋅ cos α wo
(2.88) α фA = arccos (2.89) h фо = =
dA d w 1 ⋅ cos α фо dA
=
120 ⋅ cos 20° = 25,37118° ; 124,8
= arccos
120 ⋅ cos 30° = 33,62111° 124,8
d1 (invα wo − invα A − invα фо + invα фА ) 2(tg30° − tg 20°)
+ h no =
120(inv20° − inv25,37118° − inv30° + inv33,6211° ) + 3,75 = 5,964; 2(tg30° − tg 20°) 129
(2.90) α аосн
d w1 ⋅ cosα w0 120 ⋅ cos 20$ = arccos = arccos = 26,49854$ d a1 126
S = d ( w1 + invα − invα )= Wo аосн a1 d аосн w1 (2.91) 4,732 = 126( + inv20° − inv26,49854°) = 2,303 120 S
S w1 4,732 = + − + inv 20° − inv 25,37118° = α α S d inv inv (2.92) A A w0 A = 124,8 120 d w1
2,862; (2.93) α a ф = arccos
d w 1 ⋅ cos α фо d a1
= arccos
120 ⋅ cos 30° = 94,43314° ; 126
S (2.94) Sаф = d a 1 A + invα фа − invα аф = dA 2,862 = 126 + inv33,62111° − inv34,43314° = 2,075: 127,8
(2.95) q =
Sa осн − Sаф 2
=
2,303 − 2,075 = 0,114; 2
q < f на 0,036 мм. Поэтому принимаем α фо = 35° , h фо = 6 мм. (2.8) rH = 0,3 ⋅ m = 0,3 ⋅ 3 = 0,9. 16. (2.113) h ao = h f1 = 3,75. 17. (2.114) D t = d ao - 2 h ao - 0,4 ⋅ k = 80 - 2 ⋅ 3,75 - 0,4 ⋅ 5,5 = 70,3. 18. (2.115) ω t = arcsin
m ⋅i 3 ⋅1 = arcsin = 2,445791° = 2° 26'45". Dt 70,3
Направление винтовой линии червячной нарезки – правое. 19. (2.116) H к = h 0 +
K + K1 4+6 + 2 = 7,65 + + 1 = 13,05. 2 2
Принимаем Н к = 14. 20. Θ = 30° . 130
21. (2.117) r = π ⋅ (d ao − 2 H к ) / 10 z 0 = 3,14(80 - 2 ⋅ 18 ) / 10 ⋅ 10 = 1,38, принимаю r = 1,5 22. Направление стружечной канавки нормальное к червячной нарезке, т.е. левое и (2.118) ω к = ω t = 2° 26'. (2.119) Pz =
π ⋅ D к 3,14 ⋅ 70,3 = = 5168. tgωк tg 2°26'
23. (2.120) Dwo = d ao − 2hno − 0,4 ⋅ k = 80 − 2 ⋅ 3,75 − 0,4 ⋅ 5,5 = 70,3 D 70,3 ⋅ tg 2,445791° = 2° 26'45" 24. (2.121) ω = arctg t ⋅ tgω t = arctg 70,3 D wo 25. (2.122) Pxo =
Pwo ⋅ i 9,725 ⋅1 = = 9,433. cos ω cos 2,445791°
26. (2.123) ψ = β + ω t = 0° + 2°26' = 2° 26' 27. Профилирование на основе конволютного червяка и поэтому на рабочем чертеже профиль зубьев показывается только в нормальном сечении к винтовой линии червячной фрезы. 28. (2.124) Pto = π ⋅ m = π ⋅ 3 = 9,425. 29.
(2.125)
S to = S no + 2 ⋅ tgα wo (h ao − h no ) = 4,693 + 2 ⋅ tg 20° ⋅ (3,75 − 3,75 )=
=4,693 30. (2.126) Poc.o =
Pwo 9,425 = = 9,433. cos ω cos 2,445791°
31. (Табл.2.3) d 1 = 50; l = 5; (Табл.2.4) b n = 8C11; C 1 = 34,8 H12; R = 0,9 +0,3 ; L = 125; (2.30) l ш = 0,3 L = 0,3 125 = 40 d в = d отв + 2 = 32 + 2 = 34 Рабочий чертеж червячной фрезы под шевер показан на рис.П 3.1.
131
132
К фрезам предъявляются следующие технические требования. 1. HRC э 64...66. 2. На всех поверхностях фрез не должно быть трещин, заусенцев и следов коррозии. 3. Неполные витки притупить до толщины верхней части зуба не менее 0,5 модуля. 4. Прямолинейность и наклон линии пересечения передней поверхности и плоскости, перпендикулярной оси фрезы, на рабочей высоте зуба ≤ 0,04. 5. Накопленная погрешность окружного шага стружечных канавок ≤ 0,08. 6. Отклонение передней поверхности от номинального расположения, отнесенное к 100 мм длины рабочей части фрезы ≤ ± 0,1. 7. Погрешность зацепления от зуба к зубу ≤ 0,012. 8. Погрешность зацепления ≤ 0,022. 9. Предельное отклонение посадочного отверстия ∅ 32Н6 должно быть выдержано на 24 мм длины каждого посадочного пояска. 10. Допускаемое смещение шпоночного паза относительно оси посадочного отв. ∅ 32Н6 ≤ 0,09. 11. Неуказанные предельные отклонения размеров: отверстий - по Н14, валов - h14, остальных + (IT14)/2. 12. Маркировать: m =3, α = 20° , кл.В, ω t = 2° 26' P z = 5168, P6M5K5.
133
Приложение 4. Пример расчета и проектирования долбяка для нарезания зубьев колес Рассчитать и спроектировать долбяк для нарезания зубьев колеса с параметрами: α = 20° , m= 3 мм, z 1 = 25, h *a = 1, h *l = 2, h *f = 1,25; β = 22° , x 1 =0; 7 ст. точности с сопряжением «С» по ГОСТ 16-443-81, находящегося в зацеплении с зубчатым колесом m = 3 мм, z 2 = 75, х 2 = 0 той же степени точности. Определение дополнительных технологических параметров зубчатых колес 1. (1.1) d1 =
mz 2 mz1 3 ⋅ 75 3 ⋅ 25 = = = 80,89 ; d 2 = = 242,67. cos β cos 22° cos β cos 22°
2. (1.2) α t = arctg
tgα tg 20° = arctg = 21,4327° ; cos β cos 22°
m t = m cos β = 3 cos 22° = 3,2356.
3. (1.3) d b1 = d1 ⋅ cos α t = 80,890 ⋅ cos 21,4327° = 75,296; d b 2 = d 2 ⋅ cos α t = 242,67 ⋅ cos 21,4327° = 225,889. 4. (1.4) x 1 = x 2 = 0 : α tw = α t = 21,4327° . 5. (1.8) a w = [0,5 ⋅ m ⋅ (z1 + z 2 ) ⋅ cos α t ] (cos α tw ⋅ cos β ) = = [0,5 ⋅ 3 ⋅ (25 + 75 ) ⋅ cos 21,4327°] (cos 21,4327° ⋅ cos 22° ) = 161,78.
6. (1.9) ∆ у = 0.
(
)
7. (1.11) d a 1 = d1 + 2 h *a + x1 − ∆y ⋅ m = 80,89 + 2(1 + 0 − 0 ) ⋅ 3 = 86,89;
(
)
d a 2 = d 2 + 2 h *a + x 2 − ∆y ⋅ m = 242,67 + 2(1 + 0 − 0 ) ⋅ 3 = 248,67.
(
)
8. (1.12) h = 2h *a + c* − ∆y ⋅ m = (2 ⋅ 1 + 0,25 − 0 ) ⋅ 3 = 6,75. 9. (1.15) d f1 = d a 1 − 2h = 86,89 − 2 ⋅ 6,75 = 73,39; d f 2 = d a 2 − 2h = 248,67 − 2 ⋅ 67 = 235,17. 10. (1.16) Sn 1 = 0,5 ⋅ π ⋅ m + 2 ⋅ x1 ⋅ m ⋅ tgα − E cs1 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 + 2 ⋅ 0 ⋅ tg 20° − 0,07 = = 4,642; 134
Sn 2 = 0,5 ⋅ π ⋅ m + 2 ⋅ x 2 ⋅ m ⋅ tgα − E cs 2 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 + 2 ⋅ 0 ⋅ tg 20° − 0,08 = 4,632. 11. (1.17) ρ a = 0,5 d a21 − d 2b1 = 0,5 86,89 2 − 75,296 2 = 21,681. 12. (1.18) ρ p = a w ⋅ sin α wt − 0,5 ⋅ d a2 2 − d 2b 2 = 161,78 ⋅ sin 21,4327° − − 0,5 ⋅ 248,67 2 − 225,889 2 = 7,128.
Расчет долбяка 1-5. Определение z 0 , d 0 , d b 0 ,β , α t, α уст для рассматриваемого случая произведено в примере в подразделе 3.1 «Определение числа зубьев и исходного расстояния зуборезного долбяка». Примем z 0 = 31. Тогда d 0 = 100,92996; d b 0 = 93,871927; D к = 100; α уст = 20,16; β = 22,86381° = 22° 51'50" = 0,3990487 рад; α t = 21,55428° = 0,3761931 рад. Новые значения дополнительных технологических параметров зубчатых колес будут d1 =
mz1 mz 2 3 ⋅ 25 3 ⋅ 75 = = 81,395 ; d 2 = = = 244,185 ; cos β cos 22,86381° cos β cos 22,86381°
α t = arctg
tgα tg 20° = arctg = 21,55427° = 0,3761929 рад; cos β cos 22,86381°
m t = m / cosβ = 3 / cos 22,86381° = 3,2558; d b1 = d1 ⋅ cos α t = 81,395 ⋅ cos 21,55427° = 75,703; d b 2 = d 2 ⋅ cos α t = 244,185 ⋅ cos 21,55427° = 227,109; α tw = α t = 21,55427° ; a w = [0,5 ⋅ m ⋅ (z1 + z 2 ) ⋅ cos α t ] (cos α tw ⋅ cos β ) = = [0,5 ⋅ 3 ⋅ (25 + 75 ) ⋅ cos 21,554727°] (cos 21,554727 ⋅ cos 22,86381° )= 162,790;
(
)
∆ у = 0; d a 1 = d1 + 2 h *a + x1 − ∆y ⋅ m = 81,395 + 2(1 + 0 − 0 ) ⋅ 3 = 87,395;
(
)
d a 2 = d 2 + 2 h *a + x 2 − ∆y ⋅ m = 244,185 + 2(1 + 0 − 0 ) ⋅ 3 = = 250,185; 135
(
)
h = 2h *a + c* − ∆y ⋅ m = (2 ⋅ 1 + 0,25 − 0 ) ⋅ 3 = 6,75; d f1 = d a 1 − 2h = 87,395 − 2 ⋅ 6,75 = 73,895; d f 2 = d a 2 − 2h = 250,185 − 2 ⋅ 6,75 = = 236,685; Sn 1 = 0,5 ⋅ π ⋅ m + 2 ⋅ x1 ⋅ m ⋅ tgα − E cs1 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 + 2 ⋅ 0,3 ⋅ tg 20° − 0,07 = 4,642; Sn 2 = 0,5 ⋅ π ⋅ m + 2 ⋅ x 2 ⋅ m ⋅ tgα − E cs 2 = 0,5 ⋅ π ⋅ 3 + 2 ⋅ 0,3 ⋅ tg 20° − 0,08 = 4,632; ρ = 0,5 d 2 − d 2 = 0,5 87,395 2 − 75,703 2 = 21,834 a a b 1 1
ρ p = a w ⋅ sin α tw − 0,5 d a2 2 − d 2b 2 = 162,790 ⋅ sin 21,55427° − − 0,5 ⋅ 250,185 2 − 227,109 2 = 7,332.
Расчет параметров долбяка в исходном сечении 6. (3.10) d 'ao = d1 + d 0 − d f1 = 81,395 + 100,930 - 73,895 = 108,430. 7. (3.11) S'no = π ⋅ m − Sn 1 = π ⋅ 3 − 4,642 = 4,78277 = 4,783. 8.
(3.12)
(
)
α 'ato = arccos d bo d 'ao = arccos(93,871927 108,430 = 30,03298° ) =
= 0,5241743 рад.
(
) (
)
' = d ' S ' d ⋅ cos β + tgα − α − tgα ' − α ' = 9. (3.13) S ato a0 no 0 t t ato ato
= 108,43[(4,783 (100,92996 ⋅ cos 0,3990487° )) + (tg 0,3761931° − 0,3761931) − − (tg 0,5241743° − 0,5241743 )]= 1,767.
Определение коэффициентов коррекции и исходных расстояний 10. (3.14) Sato min = =
(
(
)
0,2594 ⋅ m − 0,0375 cos β =
)
0,2594 ⋅ 3 − 0,0375 cos 0,3990487° = 0,934.
11. (3.15) γ = 5° ; α в = 6° ;
(
)
(3.16) α n = arctg tgα в ⋅ sin α = arctg (tg 6° ⋅ sin 20°) = 2,058° ; 2,058° < 2°30 . Принимаем α n = 2,5° . Тогда α в = arctg(tgα n sin α ) = arctg (tg 6° / sin 20°) = 7° 16'= 7, 275° 136
' = d 'ao + 2 ⋅ x '0 ⋅ m = 108,43 + 2 ⋅ x '0 ⋅ 3 . 12. (3.18) d 'ao
(
)
(
)
'' '' '' 13. (3.19) α ato = arccos d bo d ao = arccos 93,871927 d ao .
(
)(
)
= d ' ' ⋅ S ' + 2 x ' ⋅ m ⋅ tgα d ⋅ cos β + tgα − d − 14,15. S ato ao no t t 0 0 min − tgα ' ' − α ' ' . ato ato
'' 0 , 934= d ao
[(4,783+ 2⋅x0 ⋅3⋅tg 0,349058) ( 100,92996⋅cos 0,92143) +
(
'' −α '' +( tg 0 , 3761931− 0 , 3761931 ) − tgα ato ato
)].
Решение трансцендентного уравнения на ЭВМ с точностью 0,01 дает результат Х '0 = 0,7656. 16.
(3.23)
(
)
a 'H = x '0 ⋅ m tgα b cos β = (0,7656 ⋅ 3 tg 7,275 ° ) ⋅ cos 22,86381 =
=16,578.
a' = 17. (3.24) H
=
S ato ' min ⋅ d ' − S ato cos β ao
( )
d′ 2 2 d ' ⋅ tgα' − S' tgα − ao ⋅ C ato ato в ao d 0
( 1, 767 −0 , 934
=
cos 22 ,86381° ) ⋅108, 43
2( 108 , 43⋅tg 30 , 03298° −1, 767 ) tg 7 , 275° −
108, 432 ⋅0 ,110731 = 30,7 100 , 93
В результате расчета значение а 'H значительно превосходит значение, полученное на ЭВМ при точном расчете. Но, как будет видно далее, исходное расстояние лимитирует не величина а 'H , а величина а 'H' . 18. (3.25) C = tg {β + arctg[(tg α в ⋅ tgα )/(1 - tg γ ⋅ tgα в )]} – – tg {β – arctg [(tg α в ⋅ tgα ) /(1 – tg γ ⋅ tgα в )]} = 137
= tg { 22,86381° + arctg [(tg 7,275° ⋅ tg 20° )/(1 – tg)]} – – tg { 22,86381° – arctg [(tg 7,275° ⋅ tg 20° )/(1 – tg 5° ⋅ tg 7,275° )]} = = 0,110731. 19. (3.26)
(
)(
2 d + d b1 b 0 d f 1 − 2ρ p ⋅ sin α t = arccos d b + d 2 + d f2 − d 2b − 4ρ 2p 1 b0 1 0
(
' α 'tw
)
)
=
2(75,703 + 93,872)(73,895 − 2 ⋅ 7,332 ⋅ sin 21,55427° ) = = arccos 2 2 2 2 (75,103 + 93,72) + 73,895 − 93,872 − 4 ⋅ 7,332 = 22,71563° = 0,3964625 рад. 20. (3.27) a 'H' =
(tgα =
'' tw
)
' − α 'tw − tgα t + α t (d1 + d 0 ) − 2 ⋅ x1 ⋅ tgα t ⋅ m = c
(tg0,3964625 − 0,3964625 − tg0,3761929 + 0,3761929) = 5,523. 0,11073
21. Так как a 'H − a 'H' > 0, то a H = a 'H' = 5,52. '' = arctg[2( ρ a + ρ10 )/(d b1 + d b 0 )]; ρ10 = 5 ; 22. (3.28) α 'tw
= arctg [2(21,834 + 5)/(75,703 + 93,872)] = 17,56181° = 0,3065114 рад. 23. Так как d f1 < d b1 , то (3.29) α IV tw
(
)
2d f1 d b1 + d b 0 = ars cos d b1 + d b 0 2 + d f21 − d 2b 0
(
)
=
2 ⋅ 73,895(75,703 + 93,872) = 9,421866° = 0,164443 рад. = arccos 2 2 2 ( ) + + − 75 , 703 93 , 872 73 , 892 93 , 872 III IV 24. Так как α tw − α tw > 0, то α twc = α tw = 0,3065114 рад. III
25. (3.30) ac = =
(tgαtwc − α twc − tgαt + α t )(d1 + d 0 )− 2 x1tgα в ⋅ m C
=
(tg0,3065114 − 0,3065114 − tg0,376931 + 0,376931)(81,395 + 100,93) = – 14,55. 0,11073
26. (3.31) H = a H − a C = 5,52 + 14,55 = 20,07. 138
27. (Табл.3.1) B p = 12. Так как H > B p и a H < 0,5 ⋅ B p , то А = а H = 5,52, принимаем А = 5,5 мм. Определение чертежных размеров долбяка 28. (3.32) invα twн = invα t + x 0 = A ⋅ tgα
в
(
)
2tgα x + x 1 2 ; z +z 1 2
(m ⋅ cos β ) = 5,5 ⋅ tg 7,275° (3 ⋅ cos 22,86381°)= 0,254;
inv α twH = tg0,3761929 – 0,3761929 + 2 ⋅ tg 0,3490658(0 + 0,254)/(25 + 31) = = 0,0221138; α twH = 0,39616. 29. Так как H > B p , то B= В′Р = 12. (3.33) x oc = (A – B p/ ) tgα B / (m ⋅ cos β )= = (5,5 − 12 ) ⋅ tg 7,275° / (3 ⋅ cos 22,8638° )= – 0,3. invα twc факт = invα t + 2 ⋅ tgα ⋅ (x1 + x oc ) (z1 + z 2 ) = tg 0,3761929 − 0,3761929 + + 2 ⋅ tg 0,3490658° (0 − 0,3) (25 + 31) = 0,0149125;
α twc факт = 0,3499125 рад = 20,00338 9° . 30. Так как Н > B p , то В = В p/ + В изн = 12 + 8 = 20. / + A ⋅ c ⋅ cos β = 4,783 + 5,5 ⋅ 0,110731 ⋅ cos 22,86381° = 5,344. 31. (3.35) S no = S no
+d b b 0 − d = 75,703 + 93,872 − 73,895 = 109,916. 32. (3.36) d ao = 1 f cos α cos 0 , 39616 1 twн d
d ⋅ cos α t 33.(3.37) α ato = arccos 0 d ao
100,93 ⋅ cos 21,55428° = arccos = 0,547106 рад. 109 , 916
Sno d ⋅ tgβ 5,344 = + + invα t − invα ato ⋅ cos arctg ao Sano = d ao d 0 100,93 ⋅ cos 22,86381° d 0 ⋅ cos β + tg 0,37661929 − 0,3761929 − tg 0,547106 − 0,547106 ) ⋅ 109,916 ⋅ tg 0,3990487 ⋅ cos arctg = 1,4439 ≈ 1,44 мм. 100,93 139
34. (3.38) h ao =
d ao − d 0 109,916 − 100,93 = = 4,510 мм. 2 ⋅ cos γ 2 ⋅ cos 5°
35. (3.39) h 0 = h + 0,3 m = 6,75 + 0,3 3 = 7,65. 36. (3.40) α бок = arctg
tgα ⋅ tgα в 1 − tgγ ⋅ tgα
= arctg в
tg 7,275° ⋅ tg 20° = 2,69° = 2° 41'. 1 − tg 5° ⋅ tg 7,275°
(tgα + tgγ ⋅ tgα бок )cos α бок = cos(β − α бок ) ( ° + ° ⋅ °) ⋅ ° = ° = ° 10'23". = arctg ( ° + °) ( α + γ ⋅ α ) α = (3.43) α =
(β − α ) ( ° + ° ⋅ °)⋅ ° = ° = ° 23'26". = arctg = ° − °) ( 37. (3.42) α min = arctg
38. (3.45) =
(
⋅ α = ⋅ ° = 93,977.
)
39. (3.47) α = α β = ( ° °) = ° = = ° 53'.
∗− ηα∗− ξ0)⋅ χοσβ ( 4 η λ 40. (3.48) δ Λ 0 = αρχτγτγατ− ζ0⋅ σιν2ατ = =
= arctg 51' = 0,2592482 .
=
=
(3.49)
= 12,448.
= 41. (3.50) + 0,259482)
= (tg 0,25948 12'. 140
– 0,259482 +
42. (3.51)
9'.
43. (3.52) A = A / cos
= 5,5 / cos 22,8638
= 5,968.
44. (3.54) = 2,75829
45';
(3.55) = 2,66576
40'.
! " #$ d 0,7 d
= 44,45; b = 10; D = 70; b = 11; B = 20; D =
% &&' ( ) = 75.
* ! ( ( + , + #
141
142
143
+! * - $
, m = 3, z = 25, h = 1; h = 1,25, h = 2,
, x = 0,7
! ./0 12/ ,3 "45, 6( 7 z2= 75, x= 0 , h = 1, h = 1,25, h = 2.
1. (1.1)
; % 8"39 " #
2. (1.2) 3. (1.3)
= 74,425; = 223,277.
4. (1.4) x = x = 0;
= 0,3695352.
5. (1.7)
=
=
=159,626.
6. (1.9) x = x = 0:
y = 0.
7. (1.10)
= 3; = 3.
8. (1.13) h =
= 6,75.
9. (1.11)
= 85,813; = 245,44.
10. (1.15)
= 72,313;
144
= 231,94. 11. (1.14)
= 6,75 – 3 = 3,75; = 6,75 – 3 = 3,75.
12. (1.16)
= = 4,617.
13. (1.18) = 6,693. 14. (1.19)
=
= = 14,666. 15. (1.20)
= 1,246.
16. (1.21)
= 1,243595
= 1,897.
17. (1.22) ,59& : ,, / -( ! 1.
.
# ; ( < - = ( > ,? @
-
-
.
(
" < -(( , A &, 145
d
= 240; b
= 40.
(4.3)
= 76,7.
+ B = 73. (4.4)
219,836;
(4.5)
% 8" 8#9# '
(4.6)
% #83 53' C = 225
(4.7)
.
+ > 8): (20,07 + 1)
23,4
.
>#88& = 3? D ! + -
B = 67.
= 201,763;
= 20,07028; % ,59 , ' C % #8#'
= arccos (189,515/202) = 20,2495 (20,07 + 1) ≥ 20,2
;
>#88& = 3? D > 5? 2 B =
67; d = 201,768; d
= 189,515.
4. (4.9)
= 85,3022
% 8#9 = 0,3.
5. (4.10)
(4.11) a = /2 = 0,3/2 = 0,15.
6. (4.13) 7. (4.15) k =
!
= 5,108. = 0,6. = 3,188.
8. (4.17)
= 195,392,
9. (4.18)
146
.
D = 195,4.
,8 + > ,9?
. 195,4
(189,515 +2).
D > ,9? ( % 8 S D
11. (4.24)
= 3,712.
12. (4.25)
= 209,192.
+
% #89# + d % # 8
#89# ,5E - F !( - > "8E? 13. (4.26)
= (209,2 – 195,4)/2 = 6,9.
14. (4.27) l = 0,4 + 0,1 m % 8 G 8, " % 8& < " l = 0,8. 15. (4.28) (4.29)
;
#$
&#$
%
"
&#$
#$
= 5,18314
;
" !
=
(4.30)
=
= 2,145; (4.31) p =
=
= 2,145 –
= 0,38.
D p 8, /
- -
% 8"
147
+ ! ? - 16. (4.32)
= 202,592.
17. (4.33)
= 5,02026
!
18. (4.34)
= 20,6254
.
19. (4.35)
= 20,0844
.
.
= 21,8385
20. (4.36)
21. (4.37)
.
= 80,179.
=
22. (4.38)
= 51,672.
=
=
23. (4.39) = 45,765. 24. (4.40) ' &
= 44,296.
% &3 &3 : #"3 > 8? !
+
' &
&
= 45,765.
( > ,?
= 210,460.
148
# + > #?$
;
80,179 + 202,592 – 210,460 – 72,313 = – 0,002; – 0,002 < 0,6. D - d 85 ( d = 71,513.
80,179 + 202,592 – 210,460 – 71,513 = 0,8; 0,8 > 0,6. = 4,346.
26.
= 7,53;
27. (
(
(
= 7,53 – 4,346 = 3,184. =
28.
!
" ! !
; ;
=
=
=
= 1,56.
( 85 ( ,3 >85 #? % ,3 = , 3 % 88 H 8,' - 29. < ( - D - 88 ( = 0,1 = 0,2. = 202,317; ;
;
149
;
;
= 80,056;
= 51,105;
= =44,941. = 44,296;
>
'
= 44,94. ;
= 5,008.
;
; = = 1,79. + ( - l ( : l = 0,7 % = 1,79 –
= % 8# : 8,
150
C - 6$ d = 80,056 + 202,317 – 209,75 – 0,6 = 72,023; % "59 h "59 = "& % 8, 6 = 3,991;
= 7,175.
? - 30. (4.44)
= 200,67;
(4.45)
;
(4.46)
;
(4.47)
;
(4.48)
(4.49)
;
= 79,325;
(4.50)
=
=
= 47,594;
(4.51)
=
= 41,442. (4.52)
= 206,847. 151
(4.53)
= 79,325 + 200,67 – 206,847 – 72,023= 1,125;
,,# : 83 / ! - - (4.54)
= 41,442 –
=
24,953. = 195,975.
(4.55) C!
' ,9 9& : ,9 /
! - 2 6 - 31. (4.58) (4.59)
; = 5,027;
(4.60)
=
= 195,4 (
) = 6,818;
(4.61)
= 2,344;
(4.62) d = T G " % #" G " % " I = 5,5; = 190,922 ,
(4.63) ) % ,98
= 4,842914° = 4°50'.
(4.64) 37. b = 20.
152
"5 J , , >- ( 7 -( ? "$ K % ,8' l = = 8&' ,# D b2 % L G , % # 39. (4.65)
= 5,007.
40. (4.66)
= 4,022.
* ! ( ( - + , + #
153
154
155
+! 3
! * -7( M $ I45N"3O5N 8P,,N&Q5 < 8R STU 8 C -7 l % ,88 / -7 " 8 + ! 1. (1.32) D =
= 38,89;
) = 38,9. 2. (1.36) P = 0,0042 d + 0,12 = 0,004 3. (1.37)
6 + 0,12 = 0,270.
= 36 - 0,089 + 0,270 = 36,18;
=
% & = 88" G 8#&8 % &#" ' L = 7,24. = 38,4; r = 19,2.
4. (5.1) 5. (5.2) 6. (5.3) a =
= arcsin (7,24/38,4) = 10,8676 = 3,62.
7. (5.5)
= 22,5960
8. (5.6) = 1,443. 9. (5.8) 10. (5.9) 11. (5.12)
= 0,189769 .
% 8"9 "&3, % 8,59&39 = 36,957; = 35,803.
156
.
(5.13)
= 0,197178 ; = 0,203622 .
(5.14)
= 0,336933
= 0,419953 (5.15)
=
= 19,2 (0,336933 – 0,189769) – (19,
in 0,336933 – 3,62)
os 0,336933 =
= 0,251; = = 19,2 (0,419953 – 0,189769) – (19,
in 0,419953 – 3,62)
os 0,419953 =
= 0,577. (5.16)
3,6
in 0,336933 = 0,902; 3,6 in 0,419953 = 1,716; (5.17)
=
= 8,092; (5.18)
= = – 1,765;
= (5.19)
= 8,424.
157
- (- 7 ( ( 12. (5.35)
;
= 7,796. ," , I = 85; d1= 48; d = 32; d = 34; f1= 1; f2 = 2; l = 3. 14. (5.36) z0 = 12. 15. (5.37) β2 = 35 . = 0,5981881 ;
16. (5.39)
= 0,578803 ;
0,25; (5.42) h = c = 0,6 17. (5.43)
; (5.44)
= 4,73;
V % ' V = 9. 18. (5.45) 19. (5.38)
= 1,443 + 0,25 + 0,6 = 2,293. % 8,5&#, '
= 0,096782. V - ( ( (5.46) h = 1; (5.48)
158
= 5,7; (5.49) r % , = 2,293 + 1 = 3,293.
20. (5.51) 21. (5.52)
; % 889 &&9 '
(5.53)
= 0,187186 '
(5.54) % 8#5#93 '
= 1,831. b =
=
= = 1,368; . 22. (5.55)
.
23. (5.56)
25';
D 24. (5.57)
+1=
W = 11,5. r =1; 25. (5.59) C =
+1=11,3; .
= 7.
159
.
26.(5.60) L =
+
+23 = 65,9; X % &8 27. (5.61) l = 0,3 L = 0,
0 = 21.
#5 > # ? L = 8C11; C = 34,8H12; R = 0,9 + 0,3; 6 ≤ 0,09. 29. (5.62)
= 79,6.
30. (5.63)
37';
31. (5.64)
37'; (5.65)
.
= 3950. = 15,110.
32. (5.66) 33.
= 7,796 – 2[19,2 (0,3943761 – 0,189769) – – (19,
in 0,3943761 – 3,62) cos 0,3443761] = 6,877.
* ! -7 +6.1.
$ , STU 3" 3 # ! 6 7 " 6 6 - 7 2 -( !
0,1.
(- !( -(
0,2.
3 2 ! H G 8,# & 2
+ 0,005.
5 2 160
0,05.
9 2 ( -( " -(
0,056.
,8 $ , 4 Y,
JT14/2.
,, A$ I45 N "3O5 N 8P,, N Jf5 / > - ? 37', P = 3950, P6M5.
161
162
+! &
" * -7( $ )45 N 3# N &#Q& N ,#Y5 >)45 N 3# N &#
x 12
? A
8R " 8 d = 57,8 + ! 1. (1.32)
= 70,97.
2. (1.34) d = d = 57,8. 3. (1.35) b = b
+ 0,25 T = 12 – 0,027 + 0,2
4. (5.1)
027 = 11,98. = 70,208;
r = 35,104. = 0,171475
5. (5.2) 6. (5.3) a =
7. (5.4)
= 5,99.
= 6,204.
8. (5.7)
=
=
= 0,540171
9. (5.9)
% 8,&, & 163
10. (5.12)
= 70,208 – 6,204 = 64,004; = 59,041; % 8,55#53 '
(5.13)
% 8#8 "#5 ' % 8 3,,9# '
(5.14)
% 838""" ' (5.15)
= = 35,104(0,461192 – 0,171475) – (35,104 in 0,461192 – – 5,99 cos 0,461192 = 1,545 = = 35,104(0,60333 – 0,171475) – (35,104 in 0,60333 – – 5,99)cos 0,60333 = 3,691
(5.16)
0,461192 – – 5,99 in 0,461192 = 4,286; 0,60333 –
– 5,99 in 0,60333 = 7,902; (5.17)
= 22,43; (5.18)
= – 5,387;
164
(5.19)
= 23,068.
,, 2 (- ( ! (5.20) A =
= 0,4270605;
= – 0,1617312
= 0,5707594
(5.21)
=
= 35,104 0,5707594 – 0,171475) – (35,104 in 0,5707594 – – 5,99 cos 0,5707594 = 3,097 = = 35,104 0,2833616 – 0,171475) – (35,104 in 0,2833616 – – 5,99)cos 0,2833616 = 0,2556 0,5707594 – – 5,99 in 0,5707594 = 7,0098 20,2833616 – – 5,99 in 0,2833616 = 1,069 (5.22)
= =
= – 0,102.
C-
> 0,018.
( ( !
165
12. (5.24)
= 67,106; = 70,208 – 6,208 = 64,004; = 0,179485; = 0,188286 = 0,346807; = 0,461192;
= = 35,104 0,346807 – 0,171475) – (35,104 in 0,346807 – – 5,99 cos 0,346807 = 6,1548545 – 5,5878906 = 0,5669639; = = 35,104 0,461192 – 0,171475) – (35,104 in 0,461192 – – 5,99 cos 0,461192 = 10,170225 – 8,625351 = 1,544874 0,346807 – – 5,99 in 0,346807 = 4,0554914 – 2,035965 = 2,0195264;
– 5,99 in 0,461192 = 6,952968 – 2,6656459 = 4,2863222; 16,719878;
= – 3,6046083; = 17,10402 A=
= 0,335364;
166
0,1063229;
= 0,413761; = 0,256967;
– 0,171475) – (35,104 in 0,413761 – 5,99) os 0,413761 = 1,0669593;
– 0,171475) – (35,104 in 0,256967 – 5,99)
os 0,256967 = 0,1657593; 0,413761 –
– 5,99 in 0,413761 = 3,266211; 0,254148 – – 5,99 in 0,254148 = 0,7450629; = =
= – 0,009 = – 17,104 = 0,012; = 0,021; 2/3 T = 0,018 88#, = 88,5 % 888# (- -
(5.25)
= 59,0408; = 0,204328 ; = 0,60333 ;
(5.26)
167
(5.27)
=
= 35,104 (0,60333 – 0,171475) – (35,104 in 0,60333 – 5,99 cos 0,60333 = = 3,691151; 0,60333 – 5,99 in 0,60333 = 7,902345; % ,8" ," ' % 8 &9 , ' (5.29)
=
= 37,466518 + 1,544874 = 34,78588 4,2863222)= – 12,998818 A =
= 0,6630473;
0,4224364
= 0,5319165
– 0,171475) – (35,104 in 0,5319165 – 5,99)
os 0,5319165 = 2,470975
0,5319165 – 5,99 in 0,5319165 = = 5,9920246 = =
– 37,466518 = 0,015;
88, H 88,5 ( R . 168
13. (5.31) os 0,540171 = 10,345786; (5.32) d
= 30,696;
= 61,392; d = 62; d
< d,
14. (5.35)
= 27,571; = 15,532.
15. ( ,? d = 140; d = 60; d
= 40; d = 42; f = 1,5; f = 2; l
(5.36) z = 14 16. (5.37)
; % 8,393,3 '
(5.38)
% 885 9" ' = = (5.42) h = C 17. (5.43)
= 0,25; = 0,8. ; (5.44) K =
V % 3 ' 18. (5.45)
tg
= 6,67;
= 12. = 6,204 + 0,25 + 0,8 = 7,254.
,9 > 3? V ! $ Y % ,
169
= 3,5
(5.49)
= = 10,55; (5.49) r = 2 = 7,254 + 1 = 8,254
20. (5.51) h = 21. (5.55)
;
.
D - ( +1=
22. (5.57)
18,5;
W = 19;
; r = 2. = 10,4.
23. (5.59) C = 24. (5.60) L =
= + 213,5 = 102
= X % , 8 25. (5.61) l = 0,25 L = 0,2
40 = 35
#3 > # ? L = 10C11; C = 43,5H12; R = 0,9 + 0,3' 6
= 124,342
27. (5.62) (5.63)
3'; ;
28. (5.66)
0,09.
3'; (5.65)
= 5521. = 27,640.
170
29. = 10,338.
–
* ! -7 + & , 6$ , STU 3" 3 # ! 6 7 " 6 6 - 7 2 -( !
0,04.
(- !( -( 3 2 ! & 2
0,08.
0,08.
+ 0,009.
5 2 9 2 ( -( # -(
0,025.
0,02.
,8 $ 4 , 4 Y, 4 ± (IT14)/2. ,, A$ )45 N 3# N &#Q& N ,#Y5 ' M *3A
171
3', P = 5521,
/+@/2V Z@ [*M D*\ 172
, / ( U ] + @ M ^( #4 A $ A- ,953 5 2. _ U -( 74 * ( $ / ] @ M ^ A $ A- ,9& ,38 " 12/ ,3 "45, + 7 C A $ 1 ///* ,998 35 4. / /F< #354&3 / -7 U ( "8 @ A $ @4 ,9&3 9 12/ ,,"9458 / -7 * 4 A $ @4 ,958 9 3 2 1 1 M ` / A $ A- ,95" ##" & ; M @7 A $ < @@ ,933 93 5 + a + C < < 1 M 1 2 - ( ( -4 7 / 4! 6 7 (4 D$ D1 D ,993 / ,#94," 9 2 !6 F
1 ///* 4 ## ," 12/ ,8###45, d 4 A $ 1 ///* 4 #8 , / 6 4 ] V < @ Z4 M / + A C A 4 /$ A-( ,9 5 38 , Z- / @ a A @ * !4 6 F
174
175
