À.Í.ÃÓÑÅÂ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ
ÀÍÀËÈÇ
 ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÎÉ ÏÑÈÕÎËÎÃÈÈ Ó×ÅÁÍÎÅ ÄËß
ÏÎÑÎÁÈÅ
ÑÒÓÄÅÍÒΠÔÀÊÓËÜÒÅÒΠÏÑÈÕÎËÎÃÈÈ ÂÛÑØÈÕ Ó×ÅÁÍÛÕ ÇÀÂÅÄÅÍÈÉ ÏÎ ÍÀÏÐÀÂËÅÍÈÞ
521000 «ÏÑÈÕÎËÎÃÈß»
ÌÎÑÊÂÀ Ó×ÅÁÍÎ-ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÉ ÊÎËËÅÊÒÎÐ «ÏÑÈÕÎËÎÃÈß» 2000
ÓÄÊ 159.938 ÁÁÊ 88
Ðåêîìåíäîâàíî êàôåäðîé ïñèõîëîãèè ëè÷íîñòè ôàêóëüòåòà ïñèõîëîãèè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà. Ðåöåíçåíòû: À.Ï.Êóëàè÷åâ, êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê; À.Í.Êðè÷åâeö, äîêòîð ôèëîñîôñêèõ íàóê, êàíäèäàò ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê ; À.Ì.×åðíîðèçîâ, äîêòîð ïñèõîëîãè÷åñêèõ íàóê
Ã962
Ãóñåâ À.Í. Äèñïåðñèîííûé àíàëèç â ýêñïåðèìåíòàëüíîé ïñèõîëîãèè: Ó÷åáíîå ïîñîáèå äëÿ ñòóäåíòîâ ôàêóëüòåòîâ ïñèõîëîãèè âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé ïî íàïðàâëåíèþ 521000 «Ïñèõîëîãèÿ» . Ì.: Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèé êîëëåêòîð «Ïñèõîëîãèÿ», 2000. 136 ñ. ISBN 5-93692-015-1
 ó÷åáíîì ïîñîáèè ïðåäñòàâëåíû ñîâðåìåííûå ìåòîäû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà êàê ìîùíîãî ñðåäñòâà îöåíêè ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ â ïñèõîëîãè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ. Êðîìå îáùåãî îïèñàíèÿ ðàçëè÷íûõ ïðîöåäóð äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà äàíû ïîäðîáíûå ðåêîìåíäàöèè ïî èñïîëüçîâàíèþ äâóõ íàèáîëåå ïîïóëÿðíûõ ñðåäè îòå÷åñòâåííûõ ïñèõîëîãîâ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì Stadia è SPSS. Ïðèâåäåíû ïðèìåðû îáðàáîòêè äàííûõ ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ìåòîäàìè îäíîôàêòîðíîãî, ìíîãîôàêòîðíîãî è ìíîãîìåðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà, ïîêàçàíà ñïåöèôèêà îáðàáîòêè äàííûõ ôàêòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè. Ðåêîìåíäóåòñÿ ñòóäåíòàì-ïñèõîëîãàì â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ ïî êóðñó «Ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â ïñèõîëîãèè», à òàêæå äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî èçó÷åíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ îáðàáîòêè äàííûõ è àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ. Êðîìå òîãî, êíèãà áóäåò ïîëåçíà ïñèõîëîãàì, ïðîâîäÿùèì ýìïèðè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ, â êîòîðûõ îöåíèâàþòñÿ âîçäåéñòâèÿ íà ïñèõîëîãè÷åñêèå ïåðåìåííûå ðàçëè÷íîãî ðîäà ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ. ISBN 5-93692-015-1 © ÓÌÊ «Ïñèõîëîãèÿ», 2000. © À.Í.Ãóñåâ, 2000.
Åñòü òîëüêî îäèí ñïîñîá äîñòèæåíèÿ ñ÷àñòüÿ íà ýòîì çåìíîì øàðå èìåòü ÿñíîå ñîçíàíèå èëè íå èìåòü åãî âîâñå. Îãäåí Íýø
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ Äèñïåðñèîííûé àíàëèç (ÄÀ) ÿâëÿåòñÿ ìîùíûì ñîâðåìåííûì ñòàòèñòè÷åñêèì ìåòîäîì îáðàáîòêè è àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â ïñèõîëîãèè, áèîëîãèè, ìåäèöèíå è äðóãèõ íàóêàõ. Îí î÷åíü òåñíî ñâÿçàí ñ êîíêðåòíîé ìåòîäîëîãèåé ïëàíèðîâàíèÿ è ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé. Âìåñòå ñ òåì, íàø îïûò îáùåíèÿ ñ êîëëåãàìè-ïñèõîëîãàìè, ñòóäåíòàìè è àñïèðàíòàìè ôàêóëüòåòà ïñèõîëîãèè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè Ì.Â.Ëîìîíîñîâà ïîêàçàë, ÷òî ìíîãèå èç íèõ íåäîñòàòî÷íî óâåðåííî âëàäåþò ýòèì ìåòîäîì è ïîýòîìó çà÷àñòóþ ïðîñòî áîÿòñÿ åãî èñïîëüçîâàòü. Çàìûñåë äàííîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ âîçíèê ó àâòîðà ñëó÷àéíî è íåêîòîðûì îáðàçîì äàæå íåïðîèçâîëüíî. Ïåðâîíà÷àëüíîé ïðåäïîñûëêîé åãî íàïèñàíèÿ ÿâèëàñü, ñ îäíîé ñòîðîíû, áîëüøàÿ ëè÷íàÿ íåóäîâëåòâîðåííîñòü òîé ëèòåðàòóðîé, êîòîðàÿ èìååòñÿ íà ðóññêîì ÿçûêå ïî ïðèìåíåíèþ äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà â ïðàêòèêå íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé, â òîì ÷èñëå â ïñèõîëîãèè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå ïîÿâèëèñü ñîâðåìåííûå ñòàòèñòè÷åñêèå ñèñòåìû, â êîòîðûõ ïðåäñòàâëåíû íîâûå ïðîöåäóðû ÄÀ. Îäíàêî, äàæå ïî ôèðìåííûì îïèñàíèÿì ýòèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì êðàéíå ñëîæíî ðàçîáðàòüñÿ â ñïåöèôèêå è ìíîãîîáðàçèè ïðåäëàãàåìûõ âàðèàíòîâ îáðàáîòêè äàííûõ. Ó íàñ è ó ìíîãèõ íàøèõ êîëëåã âîçíèêàëè ïîñòîÿííûå òðóäíîñòè ñ ïðàâèëüíûì ïîíèìàíèåì ìíîãî÷èñëåííûõ îïöèé â ïðîöåäóðàõ ÄÀ, ïîÿâèâ-
4
øèõñÿ â ðàçëè÷íûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Áîëåå òîãî, öåëûé ðÿä íîâûõ òåðìèíîâ, âñòðå÷àâøèõñÿ â èõ íå î÷åíü-òî ïîäðîáíûõ è ñîäåðæàòåëüíûõ îïèñàíèÿõ, áûë íàì ïðîñòî íåçíàêîì. Ïîïûòêè îáðàòèòüñÿ ê äîñòóïíûì äëÿ íàñ ñïåöèàëèñòàì-ñòàòèñòèêàì çà ðàçúÿñíåíèÿìè íå óâåí÷àëèñü óñïåõîì, ïîñêîëüêó ýòè äîñòàòî÷íî íîâûå ñòàòèñòè÷åñêèå ïðîöåäóðû èìè áûëè òàêæå åùå äåòàëüíî íå îñâîåíû. Îñîáåííî ýòî êàñàëîñü ïðîöåäóðû ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè.  òî æå âðåìÿ, ñóäÿ ïî ïóáëèêàöèÿì ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé â áîëüøèíñòâå ñîëèäíûõ ìåæäóíàðîäíûõ ïñèõîëîãè÷åñêèõ æóðíàëîâ, èñïîëüçîâàíèå ñîâðåìåííûõ ïðîöåäóð ÄÀ ñòàëî íå òîëüêî íîðìîé, íî è îáÿçàòåëüíûì òðåáîâàíèåì ïðåäñòàâëåíèÿ ðåçóëüòàòîâ. Êðîìå òîãî, îïûò îáùåíèÿ ñ çàðóáåæíûìè êîëëåãàìè-ïðåïîäàâàòåëÿìè ïîêàçàë íàì, ÷òî îáó÷åíèå ñòóäåíòîâ îñíîâàì ÄÀ è åãî èñïîëüçîâàíèþ ñ ïîìîùüþ ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì ñòàëî îáû÷íûì äåëîì äëÿ ìíîãèõ âåäóùèõ óíèâåðñèòåòîâ. Ê òîìó æå â ïîñëåäíèå 57 ëåò ïîÿâèëèñü è íîâûå ó÷åáíèêè ïî ñòàòèñòèêå äëÿ ïñèõîëîãîâ, ãäå íàøëè îòðàæåíèå ñàìûå ñîâðåìåííûå âàðèàíòû ÄÀ. Òàêèì îáðàçîì, ó íàñ ïîÿâèëàñü ïîòðåáíîñòü ñèñòåìàòèçèðîâàòü ñâîè ðàçðîçíåííûå çàïèñè î ðàçëè÷íûõ âàðèàíòàõ ÄÀ â âèäå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ, ÷òîáû â êàêîé-òî ìåðå êîìïåíñèðîâàòü óêàçàííûå âûøå íåäîñòàòêè â ïîäãîòîâêå ñòóäåíòîâ-ïñèõîëîãîâ. Ìíîãî÷èñëåííûå êîíñóëüòàöèè ïî èñïîëüçîâàíèþ ÄÀ â ïñèõîëîãèè, êîòîðûå íàì ïðèõîäèòñÿ äàâàòü è ñòóäåíòàì, è ñâîèì êîëëåãàì-ïðåïîäàâàòåëÿì, òîëüêî óáåäèëè íàñ â íåîáõîäèìîñòè èçäàíèÿ ïîñîáèÿ òàêîãî ðîäà. Áåçóñëîâíî, ìû íå òåøèì ñåáÿ íàäåæäîé, ÷òî íàì óäàëîñü â äîñòàòî÷íîé ñòåïåíè ïîëíî è ñèñòåìàòè÷íî èçëîæèòü îñíîâû äàííîé ãðóïïû ìåòîäîâ è ðàññìîòðåòü âñå èõ íþàíñû è òðóäíîñòè. Òåì íå ìåíåå, íàì ïðåäñòàâëÿåòñÿ, ÷òî íàñòîÿùàÿ êíèãà áóäåò ïîëåçíà òåì, êòî õî÷åò ðàçîáðàòüñÿ â ñïåöèôèêå èñïîëüçîâàíèÿ ÄÀ è ïîëó÷èòü ðåêîìåíäàöèè ïî ðàáîòå ñ êîìïüþòåðíûìè ñòàòèñòè÷åñêèìè ñèñòåìàìè. Íà ïîñëåäíåì îñòàíîâèìñÿ ÷óòü ïîäðîáíåå. Ìû âûáðàëè äâå ñòàòèñòè÷åñêèå ñèñòåìû, íà ïðèìåðå êîòîðûõ ïîêàçûâàåì, êàê èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ÄÀ. Ýòî îòå÷åñòâåííàÿ ñèñòåìà
5
STADIA (ïðîôåññèîíàëüíàÿ âåðñèÿ 6.0) è àìåðèêàíñêàÿ ñèñòåìà SPSS (ðóññêàÿ âåðñèÿ 8.01). Ñâîé âûáîð ìû ñäåëàëè íàìåðåííî, ïî äâóì ïðè÷èíàì. Âî-ïåðâûõ, ýòî íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûå ñðåäè ïñèõîëîãîâ ñòàòèñòè÷åñêèå ñèñòåìû äëÿ ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðîâ. Âî-âòîðûõ, ê íèì èìååòñÿ ñîäåðæàòåëüíàÿ è äîñòóïíàÿ ðîññèéñêîìó ïîëüçîâàòåëþ ëèòåðàòóðà (ñì.: Êóëàè÷åâ, 1998; Òþðèí, Ìàêàðîâ, 1998; Ðóêîâîäñòâî ïîëüçîâàòåëÿ. SPSS Base 8.0, 1998). Èìåííî ïî ïðè÷èíå áîëüøåé äîñòóïíîñòè ðóññêîÿçû÷íîé âåðñèè SPSS äëÿ îòå÷åñòâåííîãî ïîëüçîâàòåëÿ ìû ïðèâîäèì ïðèìåðû îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â âåðñèè SPSS 8.01, à íå â áîëåå íîâûõ âåðñèÿõ. Íàø ñîáñòâåííûé îïûò ðàáîòû ñ SPSS ïîêàçàë, ÷òî íèêàêèõ ïðèíöèïèàëüíûõ ðàçëè÷èé â èñïîëüçîâàíèè ïðîöåäóð ÄÀ â ñèñòåìå SPSS, íà÷èíàÿ ñ âåðñèè 8.0, ïî ñðàâíåíèþ ñ âåðñèÿìè 9.0 è 10.0, íåò.  íîâûõ âåðñèÿõ ëèøü íåìíîãî èçìåíèëèñü ïóíêòû îñíîâíîãî ìåíþ, íî ýòî óæå, êàê ãîâîðÿò ïñèõîôèçèêè, «åäâà çàìåòíûå ðàçëè÷èÿ», íèêàê íå âëèÿþùèå íà ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé. Õî÷åòñÿ îòìåòèòü, ÷òî ðàáîòà ïî ìîäèôèêàöèè îòå÷åñòâåííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû STADIA ïðîäîëæàåòñÿ: â ïîñëåäíèå äíè ðàáîòû íàä ðóêîïèñüþ íàì ñòàëî èçâåñòíî, ÷òî åå àâòîð À.Ï.Êóëàè÷åâ äîïîëíèòåëüíî âêëþ÷èë â íàáîð ïðîöåäóð ÄÀ âàðèàíò ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè è íà÷àë ðàáîòó íàä àëãîðèòìîì ìíîãîìåðíîãî ÄÀ. Ïîýòîìó ìû íàäååìñÿ, ÷òî ê ìîìåíòó âûõîäà äàííîãî ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ ïñèõîëîãè ñìîãóò ïîëó÷èòü äîðàáîòàííóþ âåðñèþ STADIA.  çàêëþ÷åíèå íàì õîòåëîñü áû âûðàçèòü èñêðåííþþ áëàãîäàðíîñòü ñâîèì êîëëåãàì, êîòîðûå ÿâíî èëè íåÿâíî ñïîñîáñòâîâàëè ðàáîòå íàä êíèãîé. Ýòî ïðåæäå âñåãî Ñ.À.Øàïêèí, ñ êîòîðûì íàì ïðèøëîñü íå ðàç «ïðîäèðàòüñÿ» ÷åðåç ïðåìóäðîñòè îïöèé ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàêåòîâ è ðóêîâîäñòâ ê íèì, à òàêæå À.Ï.Êóëàè÷åâ, êîòîðîìó â òå÷åíèå ìíîãèõ ëåò ïðèõîäèëîñü îòâå÷àòü íà ìíîæåñòâî íàøèõ íàèâíûõ è íåïðîôåññèîíàëüíûõ âîïðîñîâ. Êðîìå òîãî, ìû âûðàæàåì áëàãîäàðíîñòü ðóêîâîäèòåëþ ðîññèéñêîãî ïðåäñòàâèòåëüñòâà ôèðìû SPSS â Ìîñêâå Àíòîíó Êîâòóíó çà ïðåäîñòàâëåííóþ âîçìîæíîñòü ðàáîòàòü ñî âñåìè âåðñèÿìè ñèñòåìû SPSS è èõ îïèñàíèÿìè.
6
Áîëüøàÿ áëàãîäàðíîñòü È.Â.Òèìîôååâó çà çàìå÷àíèÿ, ñäåëàííûå èì ïîñëå ïðî÷òåíèÿ ðóêîïèñè.  ðàáîòå íàä ó÷åáíûì ïîñîáèåì íàì ïîìîãëà áëåñòÿùàÿ êíèãà Äæ.Õàóýëëà «Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû äëÿ ïñèõîëîãîâ» (Howell, 1998). Îñîáàÿ áëàãîäàðíîñòü íàøèì ðåöåíçåíòàì êàíäèäàòó ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê À.Ï.Êóëàè÷åâó, äîêòîðó ôèëîñîôñêèõ íàóê, êàíäèäàòó ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ. íàóê À.Í.Êðè÷åâöó è äîêòîðó ïñèõîëîãè÷åñêèõ íàóê À.Ì.×åðíîðèçîâó çà âíèìàòåëüíîå ïðî÷òåíèå êíèãè è ñäåëàííûå çàìå÷àíèÿ.
ÃËÀÂÀ 1 ÑÓÙÍÎÑÒÜ
È ËÎÃÈÊÀ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ
1.1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ
ÏÎÍßÒÈß
Äèñïåðñèîííûé àíàëèç, èëè ANOVA (àááðåâèàòóðà àíãëèéñêîãî âûðàæåíèÿ Analysis of Variance), äàâíî ïðèîáðåë ñòàòóñ îäíîãî èç ñàìûõ èñïîëüçóåìûõ ìåòîäîâ ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà â ïñèõîëîãèè. Ïîïóëÿðíîñòü è ïîëåçíîñòü ýòîé òåõíèêè îáðàáîòêè ýìïèðè÷åñêèõ äàííûõ îáóñëîâëåíû ïî êðàéíåé ìåðå äâóìÿ ïðè÷èíàìè. Âî-ïåðâûõ, ANOVA, ïîäîáíî t-êðèòåðèþ Ñòüþäåíòà, ïîçâîëÿåò îöåíèòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó âûáîðî÷íûìè ñðåäíèìè; îäíàêî, â îòëè÷èå îò t-êðèòåðèÿ, â íåì íåò îãðàíè÷åíèé íà êîëè÷åñòâî ñðàâíèâàåìûõ ñðåäíèõ. Òàêèì îáðàçîì, âìåñòî òîãî, ÷òîáû ïîñòàâèòü âîïðîñ î ðàçëè÷èè äâóõ âûáîðî÷íûõ ñðåäíèõ, ìû ìîæåì îöåíèòü, ðàçëè÷àþòñÿ ëè äâà, òðè ÷åòûðå, ïÿòü èëè k ñðåäíèõ. Âî-âòîðûõ, ANOVA ïîçâîëÿåò íàì èìåòü äåëî ñ äâóìÿ èëè áîëåå íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè (ïðèçíàêàìè, ôàêòîðàìè) îäíîâðåìåííî, îöåíèâàÿ íå òîëüêî ýôôåêò êàæäîé èç íèõ ïî îòäåëüíîñòè, íî è ýôôåêòû âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè. Âïåðâûå äèñïåðñèîííûé àíàëèç (ÄÀ) áûë ðàçðàáîòàí àìåðèêàíñêèì ñòàòèñòèêîì Ð.Ôèøåðîì (1925) äëÿ àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ àãðîòåõíè÷åñêèõ îïûòîâ è çàòåì óñîâåðøåíñòâîâàí ìíîãèìè åãî ïîñëåäîâàòåëÿìè. Êàê ñëåäóåò èç íàçâàíèÿ ìåòîäà, åãî ñóòü ñîñòîèò â ðàçëîæåíèè (àíàëèçå) äèñïåðñèè îäíîé èëè íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ íà ñîñòàâëÿþùèå êîìïîíåíòû, ñðàâíèâàÿ êîòîðûå äðóã ñ äðóãîì ñ ïîìîùüþ F-êðèòåðèÿ, ìîæíî îöåíèòü åå (èõ) âêëàä â îáùóþ âàðèàöèþ äàííûõ. Ïîñêîëüêó ÄÀ ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíûì ìåòîäîì îöåíêè
8
ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ âçàèìîäåéñòâèé, îí òðåáóåò îïðåäåëåííîé ãðóïïèðîâêè äàííûõ, èç ÷åãî ñëåäóåò íåîáõîäèìîñòü ñïåöèàëüíîé îðãàíèçàöèè (ïëàíèðîâàíèÿ) ýìïèðè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ. Ðåçóëüòàòû ïñèõîëîãè÷åñêèõ èçìåðåíèé, ïîäâåðãàåìûå ÄÀ, äîëæíû áûòü ñãðóïïèðîâàíû ñ ó÷åòîì âûäåëåíèÿ îïðåäåëåííûõ êîíòðîëèðóåìûõ â èññëåäîâàíèè ôàêòîðîâ (èëè âîçìîæíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íåñêîëüêèõ ôàêòîðîâ) è êîëè÷åñòâîì ïîâòîðíûõ íàáëþäåíèé. Äëÿ ïðèìåíåíèÿ ðÿäà ñîâðåìåííûõ âàðèàíòîâ ìíîãîôàêòîðíîãî ÄÀ áûâàåò íåîáõîäèìà ðåàëèçàöèÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíûõ è òðóäîåìêèõ ïëàíîâ ïðîâåäåíèÿ ýìïèðè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ (ñì., íàïð., Íàëèìîâ, 1971; Kirk, 1995). Âîñïîëüçóåìñÿ äàííûìè îäíîãî âûìûøëåííîãî ïñèõîëîãè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ, ÷òîáû íà êîíêðåòíîì ïðèìåðå ïîêàçàòü, êàêóþ çàäà÷ó ðåøàåò ÄÀ è ââåñòè ðÿä íåîáõîäèìûõ òåðìèíîâ. Õîòÿ íàø ïðèìåð êàñàåòñÿ ëèøü îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ (ñì. ñëåäóþùèé ïàðàãðàô), îí, òåì íå ìåíåå, ïîçâîëèò îïèñàòü ðÿä èíâàðèàíòíûõ ïîíÿòèé, âàæíûõ äëÿ âñåãî ïîñëåäóþùåãî èçëîæåíèÿ.  ýêñïåðèìåíòå èçó÷àëàñü çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû âðåìåíè ðåàêöèè (ÂÐ) îò èíäèâèäóàëüíûõ îñîáåííîñòåé èñïûòóåìûõ (âîçðàñò, ïîë è äð.) â çàäà÷å òðåõàëüòåðíàòèâíîãî âûáîðà.  ïåðâóþ ãðóïïó âîøëè èñïûòóåìûå â âîçðàñòå 20 ëåò, âî âòîðóþ 30 ëåò, â òðåòüþ 40 ëåò.  òàáë. 1 (ñì. ñ.17) ïðåäñòàâëåíû ïîëó÷åííûå äàííûå.  êà÷åñòâå çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, èëè ðåçóëüòàòèâíîãî ïðèçíàêà, îöåíèâàëîñü ÂÐ íà öåëåâîé ñòèìóë. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî îíî áóäåò çàâèñåòü îò âîçðàñòà èñïûòóåìûõ, âûñòóïàþùåãî êàê ïðè÷èíà èëè ôàêòîð, âûçûâàþùèé èçìåíåíèå äàííîãî ïðèçíàêà. Åñòåñòâåííî, ÷òî ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà îäèí èëè íåñêîëüêî ïðèçíàêîâ, ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ìíîãî. Îäíàêî, â ýêñïåðèìåíòå èññëåäîâàòåëÿ èíòåðåñóþò ëèøü íåêîòîðûå èç íèõ. Îíè íàçûâàþòñÿ êîíòðîëèðóåìûìè, èëè èçó÷àåìûìè ôàêòîðàìè, â îòëè÷èå îò äðóãèõ âîçäåéñòâèé, êîòîðûå òîæå îêàçûâàþò âëèÿíèå íà íàáëþäàåìûé ïðèçíàê, íî íå êîíòðîëèðóþòñÿ. Êîíòðîëèðóåìîñòü ôàêòîðà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èññëåäîâàòåëü çàäàåò (èëè âûáèðàåò) îïðåäåëåííûå ãðàäàöèè åãî èçìåíåíèÿ, èëè óðîâíè ôàêòîðà.  íàøåì ïðèìåðå çàäàíû 3 óðîâíÿ èçìåíåíèÿ ôàêòîðà âîçðàñò: 20, 30
9
è 40 ëåò. Âàðèàíò ÄÀ ñ îäíèì êîíòðîëèðóåìûì ôàêòîðîì íàçûâàåòñÿ îäíîôàêòîðíûì ÄÀ. Êîãäà êîíòðîëèðóåìûõ ôàêòîðîâ äâà èëè áîëåå, èñïîëüçóþò ìíîãîôàêòîðíûé ÄÀ.  íàøåì èññëåäîâàíèè äîïîëíèòåëüíûìè èçó÷àåìûìè ôàêòîðàìè ìîãëè áûòü ïîë, ïðîôåññèîíàëüíûé îïûò, âðåìÿ ñóòîê è äð.  ñëó÷àå íàëè÷èÿ áîëåå, ÷åì îäíîãî ôàêòîðà, ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü îöåíèòü âëèÿíèå íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ÄÀ êàê ìåòîä îáðàáîòêè ýìïèðè÷åñêèõ äàííûõ ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü ôàêò âëèÿíèÿ ôàêòîðà íà ïðèçíàê èëè òàê íàçûâàåìûé ãëàâíûé ýôôåêò, à â òîì ñëó÷àå, åñëè êîíòðîëèðóåìûõ ôàêòîðîâ íåñêîëüêî, îáíàðóæèòü è îöåíèòü èõ âçàèìîäåéñòâèå.
1.2. ËÈÍÅÉÍÀß
ÌÎÄÅËÜ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ
 îñíîâå ÄÀ ëåæèò îáû÷íàÿ ëèíåéíàÿ ìîäåëü. Ñëåäóÿ íàøåìó ïðèìåðó, ïîëîæèì, ÷òî mîáù. ñðåäíåå ÂÐ â ïîïóëÿöèè (ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè) âçðîñëûõ ëþäåé, tj îáîçíà÷àåò äîïîëíèòåëüíûé êîìïîíåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé èçìåíåíèþ âîçðàñòà èñïûòóåìûõ (ò.å. íàñêîëüêî ñðåäíåå j-ãî âîçðàñòà îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè: tj = mj mîáù.), eij âêëàä óíèêàëüíîñòè êîíêðåòíîãî (i-ãî) èñïûòóåìîãî èëè, êàê åùå ãîâîðÿò, «îøèáêà» ëèíåéíîé ìîäåëè. Òîãäà ëèíåéíàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ðåçóëüòàòèâíîñòü ÷åòâåðòîãî èñïûòóåìîãî ïåðâîé ãðóïïû, áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: X = mîáù. + (m1 - mîáù.) + e4,1 = mîáù. + t1 + e4,1 (1) 4,1 Ýòî è åñòü òà ñòðóêòóðíàÿ ìîäåëü, êîòîðàÿ ëåæèò â îñíîâå ÄÀ.  áîëåå ñëîæíûõ âàðèàíòàõ ÄÀ îíà ìîæåò áûòü ðàñøèðåíà, íî îñíîâíàÿ èäåÿ îñòàåòñÿ òîé æå. Íàïðèìåð, äîïóñòèì, ÷òî â ñðåäíåì ïî ïîïóëÿöèè ÂÐ=740 ìñ. Äàëåå, ó áîëüøîé ãðóïïû äâàäöàòèëåòíèõ ëþäåé, âûïîëíÿâøèõ ïîäîáíóþ çàäà÷ó, ñðåäíåå ÂÐ íà 30 ìñ áîëüøå. È íàêîíåö, èñïûòóåìûé ¹ 4 âõîäèò â ãðóïïó ëþäåé, ãäå ñðåäíèé ïîêàçàòåëü ìåíüøå ñðåäíåãî ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè íà 40 ìñ. Òîãäà åãî ðåçóëüòàòèâíîñòü ïî äàííîìó òåñòó áóäåò ðàâíà: X = 740 + 30 - 40 = 730 ìñ. 4,1
10
Åñòåñòâåííî, ÷òî ìû òàê ïîäîáðàëè âûìûøëåííûå ñòàòèñòè÷åñêèå îöåíêè, ÷òîáû îíè ñîîòâåòñòâîâàëè äàííûì èç òàáë. 1.
1.3. ÍÓËÅÂÀß
ÃÈÏÎÒÅÇÀ Â
ÄÀ
 íàøåì ïðèìåðå ïðîâåðÿåìîé íóëåâîé ãèïîòåçîé áóäåò ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî ñðåäíèå âåëè÷èíû ÂÐ â ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ áóäóò îäèíàêîâû. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè mîáù. ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñðåäíåå ïî ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè âñåõ èñïûòóåìûõ, êîòîðûå ïîòåíöèàëüíî ìîãëè áû áûòü ó÷àñòíèêàìè íàøåãî ýêñïåðèìåíòà, à m1, m2, m3 ýòî ïîïóëÿöèîííûå ñðåäíèå äëÿ òðåõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèé, òî íóëåâàÿ ãèïîòåçà âûðàæàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: H0 : mîáù. = m1 = m2 = m3. (2) Àëüòåðíàòèâíîé ãèïîòåçîé (Í1) áóäåò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ïî êðàéíåé ìåðå îäíî ñðåäíåå îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ. Òàêèì îáðàçîì, â óçêîì ñìûñëå ÄÀ ýòî òåõíèêà îöåíêè íàëè÷èÿ èëè îòñóòñòâèÿ ðàçëè÷èé ìåæäó âûáîðî÷íûìè ñðåäíèìè. Ïðè îöåíêå ëîæíîñòè H0 ñîâåðøåííî íåâàæíî, ÷òî ïîñëóæèëî ïðè÷èíîé: îòëè÷èå äâóõ èëè òðåõ ïàð ñðåäíèõ äðóã îò äðóãà. Èñïîëüçóÿ ïðè îïèñàíèè íóëåâîé ãèïîòåçû òåðìèí «ãåíåðàëüíàÿ ñîâîêóïíîñòü», èëè «ïîïóëÿöèÿ», ìû äîëæíû ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ýòîò òåðìèí â êîíòåêñòå ÄÀ îçíà÷àåò íå ìíîæåñòâî èñïûòóåìûõ èëè îáúåêòîâ, à ìíîæåñòâî ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé îïðåäåëåííîãî ïðèçíàêà ó ýòèõ èñïûòóåìûõ èëè îáúåêòîâ. Ïîýòîìó â ÄÀ ìû óñòàíàâëèâàåì ðàçëè÷èå íå ìåæäó ïîïóëÿöèÿìè, à ìåæäó ñðåäíèìè çíà÷åíèÿìè èññëåäóåìîãî ïðèçíàêà, íàáëþäàåìîãî (èçìåðÿåìîãî) â ðàçíûõ ïîïóëÿöèÿõ.  ýòîì ñìûñëå êîððåêòíåå ãîâîðèòü î òîì, ÷òî ñðåäíåå, ïîëó÷åííîå ïî îöåíêàì íåêîòîðîãî ïðèçíàêà ïðè îäíîì ýêñïåðèìåíòàëüíîì óñëîâèè, áóäåò áîëüøå èëè ìåíüøå, ÷åì ïðè äðóãîì óñëîâèè. Ýòî óòî÷íåíèå ìîæåò ïîêàçàòüñÿ òðèâèàëüíûì, íî ýòî íå òàê. Íàïðèìåð, åñëè ìû èññëåäóåì âîçðàñòíûå îñîáåííîñòè öâåòîâûõ îùóùåíèé, òî ãåíåðàëüíûå ñîâîêóïíîñòè ëþäåé ðàçíîãî âîçðàñòà áóäóò, êîíå÷íî æå, îòëè÷àòüñÿ äðóã îò äðóãà ìíîæåñòâîì õàðàêòåðèñòèê, îäíà-
11
êî, ñîâñåì íå îáÿçàòåëüíî, ÷òî øêàëüíûå çíà÷åíèÿ öâåòîâûõ îùóùåíèé áóäóò ó íèõ ðàçíûå.
1.4. ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ
ÄÎÏÓÙÅÍÈß
ÄÀ
Êàê ìåòîä ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè, ÄÀ îñíîâûâàåòñÿ íà ðÿäå äîïóùåíèé î ñâîéñòâàõ è ïàðàìåòðàõ ðàñïðåäåëåíèÿ íàáëþäàåìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ïåðâîå äîïóùåíèå ÄÀ òðåáóåò, ÷òîáû çíà÷åíèÿ ïðèçíàêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ êàæäîìó óðîâíþ êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà, áûëè íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåíû âîêðóã ñâîåãî ñðåäíåãî. Ãðàôè÷åñêè ýòî äîïóùåíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå íåñêîëüêèõ êðèâûõ ïëîòíîñòåé âåðîÿòíîñòè, ñîîòâåòñòâóþùèõ íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ (ñì. ðèñ. 1). Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, îçíà÷àåò, ÷òî êàæäîå èç ýòèõ ðàñïðåäåëåíèé áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ òîëüêî äâóìÿ ïàðàìåòðàìè ñðåäíèì (m) è äèñïåðñèåé (s2) ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé.
s12
m1
s 22
m2
s 32
m3
s 42
m4
s52
m5
Ðèñ. 1. Ãðàôè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ðàñïðåäåëåíèé çíà÷åíèé èçìåðÿåìîãî ïðèçíàêà, ïîëó÷åííûõ ïðè êàæäîì èç ïÿòè óðîâíåé ôàêòîðà (ñì. Õàóýëë, 1998, ñ.302)
Âòîðîå äîïóùåíèå ïðåäïîëàãàåò ðàâåíñòâî äèñïåðñèé âûáîðî÷íûõ ðàñïðåäåëåíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ êàæäîìó óðîâíþ êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà, ò.å. s12 = s22 = s32. Ýòî äîïóùåíèå òàêæå íàçûâàþò òðåáîâàíèåì îäíîðîäíîñòè, èëè ãîìîãåííîñòè, äèñïåðñèé. Òðåòüå äîïóùåíèå êàñàåòñÿ íåçàâèñèìîñòè ïîëó÷åííûõ íàáëþäåíèé. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ëþáûõ äâóõ íàáëþäåíèé ìû íå ìîæåì ïðåäñêàçàòü ïî çíà÷åíèþ îäíîãî íàáëþäåíèÿ çíà÷åíèÿ äðóãîãî.  íàøåì ýêñïåðèìåíòå äàííîå ïðåäïîëîæåíèå íå âûïîëíÿëîñü áû â òîì ñëó÷àå, åñëè èñïûòóåìûå îäíîé ãðóïïû, çàïèñàâ â õîäå îïûòà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðåäúÿâëÿâøèõñÿ ñòèìóëîâ, ñîîáùèëè áû îá ýòîì èñïûòóåìûì äðóãîé ãðóïïû. Èëè îäíà è òà æå ãðóï-
12
ïà èñïûòóåìûõ ó÷àñòâîâàëà áû â ýêñïåðèìåíòå äâàæäû: íàïðèìåð, óòðîì è âå÷åðîì (ôàêòîð: «âðåìÿ ñóòîê»).  ýòîì ñëó÷àå áîëåå «ìåäëåííûå» èñïûòóåìûå, ó÷àñòâîâàâøèå â îïûòå óòðîì, â öåëîì ïîêàæóò è âå÷åðîì áóëüøèå çíà÷åíèÿ âðåìåíè ðåàêöèè, à «áûñòðûå» áóäóò ðàáîòàòü âå÷åðîì òàêæå áûñòðåå. Ñîáëþäåíèå íåçàâèñèìîñòè íàáëþäåíèé ÿâëÿåòñÿ âàæíåéøåé ïðè÷èíîé, îáóñëàâëèâàþùåé â ôàêòîðíîì ýêñïåðèìåíòå íåîáõîäèìîñòü îòáîðà èñïûòóåìûõ â ãðóïïû ñëó÷àéíûì îáðàçîì. Íåñîáëþäåíèå íåçàâèñèìîñòè íàáëþäåíèé ìîæåò èìåòü ñåðüåçíûå ïîñëåäñòâèÿ äëÿ ðåçóëüòàòîâ ÄÀ.
1.5. ÏÎÑËÅÄÑÒÂÈß
ÍÀÐÓØÅÍÈß ÄÎÏÓÙÅÍÈÉ
ÄÀ
Ïîñêîëüêó ÄÀ ÿâëÿåòñÿ òî÷íîé ïðîöåäóðîé ñòàòèñòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ, òî, ñòðîãî ãîâîðÿ, íàðóøåíèÿ íå ìîãóò íå ïîâëèÿòü íà òî÷íîñòü êîíå÷íûõ îöåíîê äîñòîâåðíîñòè ðàçëè÷èÿ ñðåäíèõ. Òåì íå ìåíåå, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî â ðåàëüíûõ äàííûõ ïåðâûå äâà äîïóùåíèÿ íå âñåãäà ñòðîãî ñîáëþäàþòñÿ, ìàòåìàòèêè ïðîâîäèëè ñïåöèàëüíûå èññëåäîâàíèÿ î âëèÿíèè âîçìîæíûõ íàðóøåíèé íà ðåçóëüòàòû ÄÀ. Çäåñü ìû êîðîòêî îïèøåì ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû èçó÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè (èëè ðîáàñòíîñòè) ÄÀ è äàäèì ñîîòâåòñòâóþùèå ðåêîìåíäàöèè (áîëåå ïîäðîáíî îá ýòîì ñì. Øåôôå, 1980; Ãëàññ, Ñòýíëè, 1976; Õàóýëë, 1998). Ïî äàííûì Ã.Øåôôå (1962) è äð. èññëåäîâàòåëåé (öèò. ïî Ãëàññ, Ñòýíëè, 1976), âëèÿíèå íåîäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé â îäíîôàêòîðíîì ÄÀ íà âåëè÷èíó îøèáêè I ðîäà ïîêàçàëî, ÷òî âåðîÿòíîñòü îøèáêè çàâèñèò îò ðàçìåðà âûáîðîê, ÷èñëà óðîâíåé ôàêòîðà è ðåàëüíîãî îòíîøåíèÿ âûáîðî÷íûõ äèñïåðñèé. Íàïðèìåð, åñëè ïðè 3-õ óðîâíÿõ ôàêòîðà ÷èñëî íàáëþäåíèé â êàæäîé ãðóïïå, ñîîòâåòñòâåííî, áûëî 9, 5 è 3, à ñîîòâåòñòâóþùèå äèñïåðñèè 10, 10 è 30 (ò.å. íàõîäèëèñü â îòíîøåíèè 1:1:3), òî âåðîÿòíîñòü îøèáêè I ðîäà ðàâíà 0.17, òîãäà êàê ýêñïåðèìåíòàòîð òðàäèöèîííî èñõîäèë èç òîãî, ÷òî îíà ðàâíà 0.05. È, ñëåäîâàòåëüíî, âîçðàñòàåò âåðîÿòíîñòü îòáðîñèòü íóëåâóþ ãèïîòåçó, êîãäà îíà äåéñòâèòåëüíî âåðíà. Ñïåöèàëüíûå ðàñ÷åòû, îäíàêî, ïîêàçàëè, ÷òî âëèÿíèå íàðóøåíèÿ äîïóùåíèÿ î ðàâåíñòâå äèñïåðñèé ìîæåò áûòü êîìïåíñèðîâàíî, êîãäà:
13
1) îáúåìû âûáîðîê ðàâíû èëè îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî; 2) èñïîëüçóþòñÿ âûáîðêè áîëüøîãî îáúåìà. Òàêèì îáðàçîì, ÄÀ ìîæåò áûòü óñòîé÷èâûì ê íåîäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé è, åñëè äèñïåðñèè âûáîðî÷íûõ ãðóïï îòëè÷àþòñÿ íå î÷åíü çíà÷èòåëüíî è èñïîëüçóþòñÿ âûáîðêè ðàâíîãî îáúåìà, òî åãî ïðèìåíåíèå îêàçûâàåòñÿ âïîëíå êîððåêòíûì. Ìíîãî÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçàëè î÷åíü ñëàáóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ÄÀ ê íàðóøåíèþ ïðåäïîëîæåíèÿ î íîðìàëüíîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, íàðóøåíèå ïðåäïîëîæåíèÿ î íîðìàëüíîñòè èìååò äëÿ ÄÀ íåáîëüøîå çíà÷åíèå, è ôàêòè÷åñêàÿ âåðîÿòíîñòü îøèáêè I ðîäà ïðàêòè÷åñêè íå îòëè÷àåòñÿ îò óñòàíàâëèâàåìîé ýêñïåðèìåíòàòîðîì.
1.6. ÊÐÈÒÅÐÈÈ
ÏÐÎÂÅÐÊÈ ÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÈ ÄÈÑÏÅÐÑÈÉ
 òîì ñëó÷àå, êîãäà åñòü îñíîâàíèÿ äóìàòü î íåîäíîðîäíîñòè ãðóïïîâûõ äèñïåðñèé, ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíèì èç ìåòîäîâ ïðîâåðêè. Ïîñêîëüêó òàêàÿ ïðîâåðêà íîñèò ÷èñòî òåõíè÷åñêèé õàðàêòåð, òî ìû ëèøü óïîìÿíåì íåêîòîðûå èç êðèòåðèåâ, èñïîëüçóåìûõ â ñîâðåìåííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàììàõ, ÷òîáû ÷èòàòåëü, çíàÿ î íèõ, ìîã, â ïðèíöèïå, èìè âîñïîëüçîâàòüñÿ. Êðèòåðèé Áàðòëåòòà ñèëüíî ÷óâñòâèòåëåí ê ïðåäïîëîæåíèþ î íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèé, ïîýòîìó åãî èñïîëüçîâàíèå â èçâåñòíîì ñìûñëå îãðàíè÷åíî. Îäíàêî, êàê ñïðàâåäëèâî óòâåðæäàþò Äæ.Ãëàññ è Äæ.Ñòýíëè (1976), ýòî ïîçâîëÿåò åãî èñïîëüçîâàòü êàê ñðåäñòâî îöåíêè íîðìàëüíîñòè. Êðèòåðèé Øåôôå íå ñòîëü ÷óâñòâèòåëåí ê íàðóøåíèþ íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèé, ïîýòîìó ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ íà ïðàêòèêå. Äîñòàòî÷íî ÷àñòî â ðàçëè÷íûõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàììàõ ïðèìåíÿåòñÿ òàêæå êðèòåðèé Ëèâèíÿ, êîòîðûé íå çàâèñèò îò ïðåäïîëîæåíèÿ î íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèé.
1.7. ÎÁÙÀß
ËÎÃÈÊÀ
ÄÀ
Ëîãè÷åñêèå îñíîâàíèÿ, ëåæàùèå â îñíîâå ÄÀ, ïðîñòû, è èõ ïîíèìàíèå íå òðåáóåò îò ïñèõîëîãà ñåðüåçíîé ìàòåìàòè÷åñêîé ïîäãîòîâêè.
14
Ïóñòü âûïîëíÿþòñÿ âñå äîïóùåíèÿ ÄÀ è ìû èìååì íåñêîëüêî âûáîðîê ñ îäèíàêîâûì ÷èñëîì íàáëþäåíèé (ni), ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíÿì îäíîãî ôàêòîðà1. Ïîêà ìû íå áóäåì äåëàòü íèêàêèõ ïðåäïîëîæåíèé î ëîæíîñòè èëè èñòèííîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû. Äëÿ ëþáîãî óðîâíÿ ôàêòîðà äèñïåðñèÿ çíà÷åíèé íàáëþäàåìîãî ïðèçíàêà áóäåò îöåíêîé äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, èç êîòîðîé âçÿòû ýòè çíà÷åíèÿ. Íî ïîñêîëüêó ìû äîïóñòèëè, ÷òî âñå ãåíåðàëüíûå ñîâîêóïíîñòè (ñîîòâåòñòâóþùèå óðîâíÿì èññëåäóåìîãî ôàêòîðà) èìåþò îäèíàêîâûå äèñïåðñèè, òî îíè òàêæå ÿâëÿþòñÿ îöåíêàìè äèñïåðñèè îáùåé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè âñåõ çíà÷åíèé ïðèçíàêà â öåëîì (s2total). Ïåðåõîäÿ ê âûáîðî÷íûì îöåíêàì äèñïåðñèé ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé, çàìåíèì ñèìâîë si2 íà si2: (3) s12 = s12, s22 = s22, s32 = s32, ..., sk2 = sk2, ãäå çíàê «=» îçíà÷àåò, ÷òî si2 îöåíèâàåòñÿ ïî si2, à k ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà. Äëÿ óâåëè÷åíèÿ íàäåæíîñòè îöåíêè äèñïåðñèè îáùåé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè óñðåäíèì äèñïåðñèè îòäåëüíûõ âûáîðîê, è ïðè ïðèíÿòîì íàìè óñëîâèè, ÷òî n1 = n2 = n3 = ... = nk, ïîëó÷èì: 2 2 σ total 1 = stotal =
s12 + s22 + s33 + ... + sk2 2 = sWG . k
(4)
Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíåå ïî âñåì âûáîðî÷íûì îöåíêàì äèñïåðñèé è áóäåò íàèëó÷øåé îöåíêîé s2total1.  ÄÀ ýòà îäíà èç âîçìîæíûõ îöåíîê îáùåé äèñïåðñèè ïðèçíàêà ïîëó÷èëà íà2 çâàíèå âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèè è îáîçíà÷àåòñÿ êàê sWG (àááðåâèàòóðà àíãëèéñêîãî âûðàæåíèÿ within group âíóòðèãðóïïîâîé). Âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ îòðàæàåò òó ÷àñòü âàðèàöèè íàáëþäàåìîãî ïðèçíàêà, êîòîðàÿ îáóñëîâëåíà âëèÿíèåì ñëó÷àéíûõ ôàêòîðîâ è íå çàâèñèò îò âëèÿíèÿ êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà. Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòà îöåíêà íå çàâèñèò îò òîãî, ëîæíà 2 èëè èñòèííà H0, ò.ê. sWG âû÷èñëÿåòñÿ êàê ïðîñòîå ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå îäíîðîäíûõ s 2 1 ... s 2 k. 1 Êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, äëÿ ÄÀ òðåáîâàíèå ðàâåíñòâà ÷èñëà íàáëþäåíèé îòíþäü íå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì.
15
Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê ñëó÷àþ, êîãäà H0 âåðíà. Åñëè ýòî òàê, òî k âûáîðîê ïî n íàáëþäåíèé ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê k íåçàâèñèìûõ âûáîðîê èç îäíîé è òîé æå ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè íàáëþäåíèé.  òàêîì ñëó÷àå ìû ìîæåì èñïîëüçî2 âàòü äðóãóþ îöåíêó σ total . Ìû ìîæåì îöåíèòü îáùóþ äèñïåðñèþ ÷åðåç âàðèàòèâíîñòü ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ îòíîñèòåëüíî îáùåãî ñðåäíåãî. Èç öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìû ñëåäóåò, ÷òî âàðèàòèâíîñòü ñðåäíèõ, âçÿòûõ èç îäíîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, ðàâíà äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, äåëåííîé íà ðàçìåð âûáîðêè: 2 σ total S = . n 2 X
(5)
2 Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âòîðàÿ îöåíêà äèñïåðñèè σ total 2 ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:
2 2 2 σ total ⋅ n = S BG . 2 = S
(6)
X
íàçûâàþò ìåæãðóïïîâîé äèñÝòó (âòîðóþ) îöåíêó σ ïåðñèåé è îáîçíà÷àþò êàê (àááðåâèàòóðà àíãëèéñêîãî âûðàæåíèÿ between groups ìåæãðóïïîâîé).  îòëè÷èå îò âíóòðèãðóïïîâîé, ìåæãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ îòðàæàåò íå ñëó÷àéíóþ, à ñèñòåìàòè÷åñêóþ âàðèàöèþ, ò.å. òå ðàçëè÷èÿ â âåëè÷èíå íàáëþäàåìîãî ïðèçíàêà, êîòîðûå âîçíèêàþò ïîä âëèÿíèåì èçó÷àåìîãî ôàêòîðà, óðîâíÿì êîòîðîãî è ñîîòâåòñòâóþò âûäåëÿåìûå ãðóïïû.  ñâîþ î÷åðåäü s X2 îöåíèâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
S X2 =
∑(X
2 total 2 2 S BG
total
− X k )2
k
k −1
,
(7)
ãäå X total ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå âñåõ íàáëþäåíèé,
X k îòäåëüíîå âûáîðî÷íîå ñðåäíåå, à k ÷èñëî âûáîðîê. Òàêèì îáðàçîì, îáùàÿ äèñïåðñèÿ îöåíåíà äâîÿêî: (1) êàê ñðåäíåå íåñêîëüêèõ âûáîðî÷íûõ (ïî ÷èñëó óðîâíåé ôàêòîðà) äèñïåðñèé, è (2) êàê ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå âûáîðî÷íûõ ñðåäíèõ îò îáùåãî ñðåäíåãî. Ïðè÷åì î÷åâèäíî, ÷òî 2 ïåðâàÿ îöåíêà ( SWG ) íå çàâèñèò îò èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè
16 2 íóëåâîé ãèïîòåçû, òîãäà êàê âòîðàÿ ( S BG ) ìîæåò áûòü àäåêâàòíîé îöåíêîé îáùåé äèñïåðñèè òîëüêî ïðè óñëîâèè èñòèííîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû. Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì äâà ïðîñòûõ ÷èñëîâûõ ïðèìåðà ñ âûìûøëåííûìè äàííûìè, ïîäîáðàííûìè ñïåöèàëüíî äëÿ èëëþñòðàöèè òîãî, ÷òî ïðîèñõîäèò, êîãäà íóëåâàÿ ãèïîòåçà èñòèííà èëè ëîæíà. Äîïóñòèì, ÷òî ìû ïðîâåëè ýêñïåðèìåíò ñ òðåìÿ ãðóïïàìè èñïûòóåìûõ ðàçíîãî âîçðàñòà (ñðåäíèé âîçðàñò â ãðóïïàõ 20, 30 è 40 ëåò, ñîîòâåòñòâåííî).  êàæäîé ãðóïïå áûëî ïî 10 ÷åëîâåê, âûïîëíÿâøèõ òåñò íà îïðåäåëåíèå âðåìåíè ðåàêöèè (ÂÐ) â óñëîâèÿõ òðåõàëüòåðíàòèâíîãî âûáîðà (ñì. òàáë. 1, 2). Ñëó÷àé 1: H0 âåðíà.  ñëó÷àå èñòèííîñòè H0 (äàííûå èç òàáë. 1) âñå ñðåäíèå ïî òðåì ãðóïïàì ðàâíû: X 1 = X 2 = X 3 , è êàæäîå çíà÷åíèå ÂÐ, âçÿòîå èç ëþáîé âûáîðêè, ñîîòâåòñòâóåò îäíîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Îöåíèì âíóòðèãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ:
4889 + 6006 + 4694 2 = = 5196 . sWG 3
Äàëåå âû÷èñëèì ìåæãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ: ñíà÷àëà
(770 − 750)2 + (725 − 750)2 + (755 − 750)2 = 525 , 3 −1 2 è íàêîíåö sBG = s X2 ⋅ n = 525 ⋅10 = 5250 .
sX2
=
Òàêèì îáðàçîì, äâå ðàçëè÷íûå îöåíêè îáùåé äèñïåðñèè ïðàêòè÷åñêè íå ðàçëè÷àþòñÿ (ñðàâíèòå: 5196 ïðîòèâ 5250), ÷òî è ñîîòâåòñòâóåò íàøåìó èñõîäíîìó ïðåäïîëîæåíèþ îá èñòèííîñòè H0. Ñëó÷àé 2: H0 ëîæíà. Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî âî âòîðîì ýêñïåðèìåíòå (äàííûå èç òàáë. 2) â îäíó èç ãðóïï (íàïðèìåð, â ãðóïïó 2) ïîïàëè èñïûòóåìûå, ðàíåå óæå ó÷àñòâîâàâøèå â òàêîì æå îïûòå ïî èçìåðåíèþ ÂÐ. Òàêèì îáðàçîì, ýòî áûëè õîðîøî òðåíèðîâàííûå èñïûòóåìûå, ïîýòîìó ìû ìîæåì îæèäàòü, ÷òî ó íèõ â öåëîì çíà÷åíèÿ ÂÐ áóäóò ìåíüøå, ÷åì â äâóõ äðóãèõ ãðóïïàõ. Äëÿ ñèìóëÿöèè ïîäîáíîãî ýôôåêòà ìû óìåíüøèëè âñå çíà÷åíèÿ ÂÐ èñïûòóåìûõ ãðóïïû 2 íà 50 ìñ.
17 Òàáëèöà 1 Äàííûå ýêñïåðèìåíòà ïî îïðåäåëåíèþ ÂÐ äëÿ ñëó÷àÿ: H0 èñòèííà
n
ÂÐ ãðóïïû 1, ìñ 630 780 830 730 680 780 830 830 780 830 10
ÂÐ ãðóïïû 2, ìñ 690 810 740 790 690 740 690 840 690 570 10
ÂÐ ãðóïïû 3, ìñ 760 760 860 810 660 810 660 810 710 710 10
Xi
770
725
755
X total
4694
2 total
s12
4889
6006
N total = 30
s
= 750 = 5200
Òàáëèöà 2 Äàííûå ýêñïåðèìåíòà ïî îïðåäåëåíèþ ÂÐ äëÿ ñëó÷àÿ: H0 ëîæíà
n
ÂÐ ãðóïïû 1, ìñ 630 780 830 730 680 780 830 830 780 830 10
ÂÐ ãðóïïû 2, ìñ 640 760 690 740 640 690 640 790 640 520 10
ÂÐ ãðóïïû 3, ìñ 760 760 860 810 660 810 660 810 710 710 10
Ntotal = 30
Xi
770
675
755
X total = 733 ìñ
s2
4889
6006
4694
2 stotal = 6637
i
Òàê æå îöåíèì è â ýòîì ïðèìåðå âíóòðèãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ:
4889 + 6006 + 4694 2 = = 5196 . sWG 3
Î÷åâèäíî, ÷òî âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ íå äîëæíà áûëà èçìåíèòüñÿ.
18
Âû÷èñëèì ìåæãðóïïîâóþ äèñïåðñèþ: ñíà÷àëà
(770 − 733)2 + (675 − 733)2 + (755 − 733)2 = 2608.5 , 3 −1 2 è äàëåå sBG = s X2 ⋅ n = 2608.5 ⋅10 = 26085 .
sX2
=
Ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèì ïðèìåðîì ìåæãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ (â îòëè÷èå îò âíóòðèãðóïïîâîé!) âîçðîñëà çíà÷èòåëüíî, ÷òî îòðàçèëî âëèÿíèå ðàçëè÷èé ìåæäó òðåìÿ ãðóïïîâûìè ñðåäíèìè. Òàêèì îáðàçîì, äàííûå ïðèìåðû ïîêàçûâàþò, è ýòî ìû 2 ïîä÷åðêèâàåì îñîáî, ÷òî S BG ÿâëÿåòñÿ íå ïðîñòî åùå îäíîé 2 îöåíêîé äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ( σ total ), íî êðîìå ýòîãî è îöåíêîé ðàçáðîñà ñàìèõ âûáîðî÷íûõ ñðåäíèõ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ñðåäíèå òðåõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ãðóïï îòëè÷àþòñÿ ïðåæäå âñåãî íå â ñèëó ñëó÷àéíîé âàðèàöèè âåëè÷èíû ÂÐ, à ïî ïðè÷èíå áîëåå óñïåøíîãî âûïîëíåíèÿ äàííîãî òåñòà òðåíèðîâàííûìè èñïûòóåìûìè ãðóïïû 2.  çàêëþ÷åíèå åùå ðàç äàäèì êðàòêóþ õàðàêòåðèñòèêó îáùåé ëîãèêè ÄÀ. Äëÿ ïðîâåðêè H0 ìû äîëæíû âû÷èñëèòü äâå 2 îöåíêè äèñïåðñèè ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè: sWG , êîòîðàÿ íå çàâèñèò îò èñòèííîñòè èëè ëîæíîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû, 2 è S BG , çàâèñÿùóþ îò èñòèííîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû. Êîãäà îáå ýòè îöåíêè õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ, ó íàñ íåò îñíîâàíèé 2 îòâåðãàòü H0.  ñëó÷àå èõ ñèëüíîãî ðàñõîæäåíèÿ (êîãäà S BG 2 íàìíîãî áîëüøå sWG ) îäíî èëè íåñêîëüêî ñðåäíèõ îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà, è ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âàðüèðóåìûé ôàêòîð âíåñ ñóùåñòâåííûé âêëàä â èõ ðàçëè÷èÿ. Òîãäà H0 äîëæíà áûòü îòâåðãíóòà.
ÃËÀÂÀ 2 ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÛÉ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ
 äâóõ ïðåäûäóùèõ ïðèìåðàõ (ñì. ãë. 1) ìû èìåëè äåëî ñ àíàëèçîì äàííûõ òèïè÷íîãî îäíîôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà. Îáðàòèìñÿ ê ýòèì äàííûì åùå ðàç è ïðîäåëàåì ÄÀ äî êîíöà, ò.å. ñòðîãî ïðîâåðèì íóëåâóþ ãèïîòåçó è îöåíèì åå ñòàòèñòè÷åñêóþ äîñòîâåðíîñòü. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ïîíÿòèÿ F-îòíîøåíèÿ è ñòåïåíè ñâîáîäû.
2.1. ÏÐÎÖÅÄÓÐÀ
ÎÖÅÍÊÈ
F-ÎÒÍÎØÅÍÈß
F-îòíîøåíèå, èëè êðèòåðèé Ôèøåðà ýòî ñòàòèñòèêà, ðàññ÷èòûâàåìàÿ â ÄÀ. Ýòîò ïîêàçàòåëü õàðàêòåðèçóåò ñðàâíåíèå äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âàðèàöèåé ñàìèõ ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ îòíîñèòåëüíî îáùåãî ñðåäíåãî, ñ äèñïåðñèåé, îáóñëîâëåííîé âàðèàöèåé ïðèçíàêà âíóòðè êàæäîé îòäåëüíîé ãðóïïû îòíîñèòåëüíî ñðåäíåãî ïî ãðóïïå. Îäíàêî, ïðè âû2 ÷èñëåíèè F-îòíîøåíèÿ ïðÿìî íå èñïîëüçóþòñÿ îöåíêè S BG 2 è SWG , ââåäåííûå íàìè ðàíåå, à ïðèìåíÿþòñÿ íåñêîëüêî äðóãèå îöåíêè, îñíîâàííûå íà ðàñ÷åòå ñîîòâåòñòâóþùèõ ñóìì êâàäðàòîâ è ñîîòíåñåíèè èõ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì êàæäîìó èñòî÷íèêó âàðèàöèè ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû. Ðàññìîòðèì âñå íåîáõîäèìûå âû÷èñëåíèÿ ïîäðîáíî. Íàïîìíèì, ÷òî âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ ïðèçíàêà âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñðåäíÿÿ ñóììà êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé êàæäîãî çíà÷åíèÿ âûáîðêè îò ñðåäíåãî:
(X s =∑ 2
i
− X)
∑d
2 i
∑d =
2
,
(8)
= ( N − 1 ) ⋅ s2 ,
(9)
N −1
îòñþäà
2
i
N −1
20
∑
2
d è îáîçíà÷àåò ñóììó êâàäðàòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ãäå i îòêëîíåíèé, è, åñòåñòâåííî, òàêæå õàðàêòåðèçóåò âåëè÷èíó âàðèàöèè ïðèçíàêà îòíîñèòåëüíî ñðåäíåãî. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íåñìåùåííîé îöåíêè âûáîðî÷íîé äèñïåðñèè âìåñòî N â ôîðìóëå èñïîëüçóþò âåëè÷èíó (N 1). Îáðàòèìñÿ âíîâü ê äàííûì ïðèìåðà 1 (ñì. òàáë. 3). Òàáëèöà 3 Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïî äàííûì ïðèìåðà 1 Ãðóïïà 1
Ãðóïïà 2
Ãðóïïà 3
n
10
10
10
Ntotal = 30
Xi
770
725
755
X total = 750
4889
6006
4694
2 = 5200 stotal
s
∑d ∑d ∑d
2 i
=150800 , dftotal = 29
2 total 2 BG
=10500 , dfBG = 2
2 WG
=140300 , dfWG = 27
sˆ2BG = 5250 2 = 5389 sˆWG F = 1.01
Èñïîëüçóÿ ïîñëåäíþþ ôîðìóëó, ëåãêî ðàññ÷èòàòü îáùóþ ïî âñåì òðåì ãðóïïàì ñóììó êâàäðàòîâ:
∑d
2 total
2 = ( N total − 1) ⋅ stotal = 29 ⋅ 5200 = 150800.
Ìåæãðóïïîâóþ (èëè ôàêòîðíóþ) ñóììó êâàäðàòîâ (â îòëè÷èå îò îáùåé ñóììû êâàäðàòîâ) ðàññ÷èòûâàþò ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå: 2
∑d
2 BG
N ∑ Xi = N j 1 , 2 = n⋅∑ X j − N j =1
(10)
ãäå n ÷èñëî íàáëþäåíèé â êàæäîé ãðóïïå, j çíàê ñóììèðîâàíèÿ êâàäðàòîâ ñðåäíèõ ïî k ãðóïïàì, à i ñóììèðîâàíèÿ çíà÷åíèé âñåõ íàáëþäåíèé â îòäåëüíîñòè. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, ïîëó÷èì:
∑ d BG2 =10 ⋅ (7702 + 7252 + 7552 ) − = 16885500 − 16875000 = 10500.
(22500)2 = 30
21
Âíóòðèãðóïïîâóþ (èëè îñòàòî÷íóþ) ñóììó êâàäðàòîâ îáû÷íî âû÷èñëÿþò êàê ðàçíîñòü ìåæäó îáùåé è ìåæãðóïïîâîé ñóììîé êâàäðàòîâ1:
∑d
2 WG
2 2 = ∑ d total − ∑ d BG = 150800 −10500 = 140300.
Äàëåå ñëåäóåò îïðåäåëèòü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ ìåæãðóïïîâîé è âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàöèé íàáëþäåíèé. Ìàòåìàòè÷åñêè ñòðîãîå ââåäåíèå ïîíÿòèÿ ñòåïåíè ñâîáîäû äîñòàòî÷íî òðóäíî, ïîýòîìó ìû äàäèì ëèøü åãî óïðîùåííóþ òðàêòîâêó, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðîé äëÿ íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà íàáëþäåíèé ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ñîîòâåòñòâóåò ÷èñëó íå çàâèñÿùèõ äðóã îò äðóãà íàáëþäåíèé. Íàïðèìåð, íàì èçâåñòíî, ÷òî ñóììà ïÿòè ÷èñåë ðàâíà 15. Ïåðâûå ÷åòûðå ÷èñëà ìîãóò áûòü ëþáûìè: 1, 2, 3 è 4 èëè 10, 1, 20 è 3. Íî, åñëè ñóììà ïåðâûõ ÷åòûðåõ ÷èñåë ðàâíà 10, à âòîðûõ 34, òî, ñëåäîâàòåëüíî, â ïåðâîì ñëó÷àå ïîñëåäíåå ïÿòîå ÷èñëî äîëæíî áûòü òîëüêî «5», à âî âòîðîì ðàâíÿòüñÿ «-19». Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíåå (ïÿòîå) ÷èñëî óæå íå ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìûì. Ñëåäîâàòåëüíî, â äàííîì ÷èñëîâîì ïðèìåðå èìååòñÿ 4 ñòåïåíè ñâîáîäû, ò.å. íà åäèíèöó ìåíüøå îáùåãî êîëè÷åñòâà ÷èñåë. Âåðíóâøèñü ê íàøåìó ïðèìåðó 1, ãäå â èññëåäîâàíèè ó÷àñòâîâàëî 30 èñïûòóåìûõ, ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ îöåíêè îáùåé äèñïåðñèè. Îíî áóäåò ðàâíî: =
df total
N 1 = 30 1 = 29.
(11)
Îáû÷íî ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû îáîçíà÷àþò df (àááðåâèàòóðà îò àíãëèéñêîãî âûðàæåíèÿ degrees of freedom). Äëÿ îöåíêè ìåæãðóïïîâîé âàðèàöèè ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû îöåíèâàåòñÿ òàê:
df BG
=
k 1 = 3 1 = 2,
(12)
ò.å. ðàâíî ÷èñëó óðîâíåé ôàêòîðà (â íàøåì ïðèìåðå ÷èñëó ãðóïï) ìèíóñ 1. Êðîìå òîãî,
1
∑d
2 WG ìîæíî âû÷èñëèòü êàê îáùóþ ñóììó êâàäðàòîâ,
ñîñòîÿùóþ èç òðåõ ñóìì êâàäðàòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ãðóïï íàáëþäåíèé:
∑d
2 WG
2 2 2 2 2 2 = ∑ dWG + ∑ dWG 2 + ∑ dWG3 = n ⋅ s1 + n ⋅ s2 + n ⋅ s3 . 1
22
Äëÿ îöåíêè âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàöèè ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: N k = 30 3 = 27. (13) ×èñëî 27 ìîæíî ïðîèíòåðïðåòèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: êàæäàÿ ãðóïïà, ñîñòîÿùàÿ èç 10 íàáëþäåíèé, «òåðÿåò» ïî 1 ñòåïåíè ñâîáîäû, ñëåäîâàòåëüíî, äàííûå ïî êàæäîé ãðóïïå èìåþò 9 ñòåïåíåé ñâîáîäû, à ãðóïï 3, ïîýòîìó 9 × 3 = 27. Äëÿ êîíòðîëÿ ïðàâèëüíîñòè âû÷èñëåíèé ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ñóììà ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ âíóòðè- è ìåæãðóïïîâîé âàðèàöèè âñåãäà ðàâíÿåòñÿ îáùåìó ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû, ò.å.
dfWG
=
df total = df BG + dfWG
=
2 +27 = 29.
(14)
Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ ñóìì êâàäðàòîâ è ðàñ÷åòà ÷èñëà ñòå2 ïåíåé ñâîáîäû ìîæíî íàéòè îöåíêè ìåæãðóïïîâîé ( sˆBG )è 2 âíóòðèãðóïïîâîé ( sˆWG ) äèñïåðñèé, âõîäÿùèõ â F-îòíîøå-
íèå. Äëÿ ýòîãî ïîëó÷åííûå ñóììû êâàäðàòîâ äåëÿòñÿ íà ñîîòâåòñòâóþùåå èì ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû:
d sˆ = ∑ 2 BG
2 BG
k −1
,
d sˆ = ∑ 2 WG
2 WG
N −k
.
(15)
Èñêîìàÿ ñòàòèñòèêà äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà F-êðèòåðèé âûãëÿäèò êàê ïðîñòîå îòíîøåíèå ýòèõ äâóõ äèñïåðñèé:
F=
2 sˆBG . 2 sˆWG
(16)
Âû÷èñëèì âåëè÷èíó F-îòíîøåíèÿ äëÿ íàøåãî ïðèìåðà 1:
F=
5250 = 1.01. 5196
Åùå ðàç íàïîìíèì, ÷òî âåëè÷èíà F ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòíîøåíèå îöåíêè îáùåé äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âîçäåéñòâèåì íåêîòîðîãî îáùåãî äëÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè íàáëþäåíèé ôàêòîðà, ê äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âàðèàöèåé íàáëþäåíèé âíóòðè îòäåëüíûõ ãðóïï, ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíÿì ýòîãî ôàêòîðà.
23
Äàëåå íåîáõîäèìî ñðàâíèòü íàéäåííîå çíà÷åíèå F-îòíîøåíèÿ ñ òàáëè÷íûì çíà÷åíèåì (ñì. òàáë. Ïðèëîæåíèÿ). Èíà÷å ãîâîðÿ, ñ ïîìîùüþ òàáëèö F-ðàñïðåäåëåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âåðîÿòíîñòü ïîëó÷åíèÿ äàííîé âåëè÷èíû F ïóòåì åãî ñîïîñòàâëåíèÿ ñ ñîîòâåòñòâóþùèì âûáîðî÷íûì ðàñïðåäåëåíèåì F-çíà÷åíèé. Ïðè ïîëüçîâàíèè òàáëèöàìè èññëåäîâàòåëü âûáèðàåò îïðåäåëåííóþ äîâåðèòåëüíóþ âåðîÿòíîñòü (ò.å. âåðîÿòíîñòü îøèáêè I ðîäà), à çàòåì èùåò òàáëè÷íîå çíà÷åíèå F-êðèòåðèÿ ñ ó÷åòîì îïðåäåëåííîãî ðàíåå ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû. Âûáåðåì â òàáë. Ïðèëîæåíèÿ óðîâåíü çíà÷èìîñòè p = 0.05, è íà ïåðåñå÷åíèè ñòîëáöà 2 (ò.å. äâå ñòåïåíè ñâîáîäû ó ÷èñëèòåëÿ) è ñòðîêè 30 (ýòî ñàìîå áëèçêîå çíà÷åíèå ê ÷èñëó ñòåïåíåé ñâîáîäû çíàìåíàòåëÿ) ñ÷èòàåì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå F-êðèòåðèÿ 3.32. Íàéäåííîå íàìè çíà÷åíèå F ìåíüøå êðèòè÷åñêîãî, ñëåäîâàòåëüíî ó íàñ íåò îñíîâàíèé îòâåðãàòü íóëåâóþ ãèïîòåçó. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èññëåäóåìûé ôàêòîð (â íàøåì ïðèìåðå ýòî âîçðàñò èñïûòóåìûõ) íå îêàçûâàåò ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíîãî âëèÿíèÿ íà âåëè÷èíó âðåìåíè ðåàêöèè. Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà îáû÷íî çàïèñûâàþòñÿ â òàáëèöó ñòàíäàðòíîãî âèäà (ñì. òàáë. 4).  ïîñëåäíåì ñòîëáöå òàáë. 4 óêàçûâàåòñÿ óðîâåíü çíà÷èìîñòè, ïðè êîòîðîì íóëåâàÿ ãèïîòåçà ìîæåò áûòü îòâåðãíóòà. Òàáëèöà 4 Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà äàííûõ èç ïðèìåðà 1 Èñòî÷íèê âàðèàöèè Ìåæãðóïïîâàÿ Âíóòðèãðóïïîâàÿ Îáùàÿ
Ñòåïåíè ñâîáîäû 27 2 29
∑d
2
10500 140300 150800
sˆ2 5250 5196
F
P
1.01
>0.05
Äàëåå âû÷èñëèì âåëè÷èíó F-îòíîøåíèÿ äëÿ ïðèìåðà 2 (ñì. òàáë. 5). Ïîëó÷åííîå â ïðèìåðå 2 çíà÷åíèå F áîëüøå êðèòè÷åñêîãî (Fêð. = 3.32), ñëåäîâàòåëüíî íóëåâàÿ ãèïîòåçà ìîæåò áûòü îòâåðãíóòà íà óðîâíå çíà÷èìîñòè p < 0.05.
24 Òàáëèöà 5 Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïî äàííûì èç ïðèìåðà 2 Ãðóïïà 1
Ãðóïïà 2
Ãðóïïà 3
n
10
10
10
Ntotal = 30
Xi
770
675
755
X total =733 ìñ
si2
4889
6006
4694
2 stotal = 6637
∑d ∑d ∑d
2 total
=192467 , dftotal = 29
2 BG
=52167 ,
2 WG
=140300 , dfWG = 27
dfBG = 2
2 = 26083 sˆBG 2 ˆsWG = 5196
F = 5.02
Ñòðîãî ãîâîðÿ, ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïî êðàéíåé ìåðå îäíî èç ñðåäíèõ îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ.  íàøåì ïðèìåðå ýòî îòëè÷èå îáóñëîâëåíî âëèÿíèåì ôàêòîðà «íåáðåæíîñòè ýêñïåðèìåíòàòîðà», ñëó÷àéíî ïðèãëàñèâøåãî äâàæäû ïðèíÿòü ó÷àñòèå â ýêñïåðèìåíòå îäíèõ è òåõ æå èñïûòóåìûõ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû êîíêðåòíî ïîíÿòü, êàêîå (èëè êàêèå) æå ñðåäíåå îòëè÷àåòñÿ îò äðóãèõ, èñïîëüçóþò ïðîöåäóðû ïîïàðíîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ.
2.2. ÏÐÎÖÅÄÓÐÛ ÌÍÎÆÅÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÑÐÀÂÍÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ Â ÄÀ Êàçàëîñü áû, ÷òî áîëüøîé ïðîáëåìû ñ ïðîâåäåíèåì òàêîãî ñðàâíåíèÿ íåò äîñòàòî÷íî âîñïîëüçîâàòüñÿ t-êðèòåðèåì Ñòüþäåíòà. Îäíàêî, îêàçûâàåòñÿ, ÷òî ñ ðîñòîì êîëè÷åñòâà ñðàâíèâàåìûõ ñðåäíèõ ïðîèñõîäèò çíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå âåðîÿòíîñòè îøèáêè I ðîäà. Äîïóñòèì, ÷òî ìû ñðàâíèâàåì ìåæäó ñîáîé 5 ñðåäíèõ, è â ñèëó ñëó÷àéíîé îøèáêè â îäíîé èç âûáîðîê, íàïðèìåð, âî 2-îé, åå ñðåäíåå îêàçàëîñü âûøå, ÷åì â äðóãèõ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü çíà÷èìîñòü ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè, íàì íóæíî ïðîèçâåñòè ïîïàðíûå ñðàâíåíèÿ âñåõ ñðåäíèõ: X 1 − X 2 , X 1 − X 3 , X 1 − X 4 è ò.ä. âñåãî
n(n − 1) èëè 10 ïàð ñðàâíåíèé. Èç íèõ â 5 ñëó÷àÿõ ìû îáíàðó2 æèì, ÷òî X 2 áîëüøå îñòàëüíûõ. Ñëåäîâàòåëüíî, â 50% ñðàâíåíèé ìû äîïóñòèì îøèáêó I ðîäà, ò.å. îòâåðãíåì íóëåâóþ
25
ãèïîòåçó, êîãäà îíà â äåéñòâèòåëüíîñòè âåðíà, è ñäåëàåì çàêëþ÷åíèå, ÷òî X 2 îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî ïî ñîâîêóïíîñòè â öåëîì. Òàêèì îáðàçîì, ïðè óâåëè÷åíèè êîëè÷åñòâà ñðàâíèâàåìûõ ñðåäíèõ â ñèëó ñëó÷àéíîñòè âûáîðêè â ïðèíöèïå âîçðàñòàåò âåðîÿòíîñòü ñîâåðøèòü îøèáêó I ðîäà. Ïîýòîìó îäíîðîäíîñòü âñåé ñîâîêóïíîñòè, îöåíèâàåìîé ïî íåñêîëüêèì âûáîðî÷íûì ñðåäíèì, îêàçûâàåòñÿ ñèëüíî çàâèñèìîé îò ñðåäíåé âñåãî ëèøü îäíîé âûáîðêè.  ÄÀ äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è èñïîëüçóåòñÿ äðóãîé ïîäõîä, êîãäà â îöåíêó çíà÷èìîñòè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè âíîñÿò âêëàä ñðàçó âñå âûáîðî÷íûå ñðåäíèå. Êîðîòêî äàííûé ïîäõîä ìîæíî âûðàçèòü òàê: íå ñëèøêîì ëè âåëèêà äèñïåðñèÿ ñðåäíèõ, ÷òîáû ïðåäïîëîæèòü, ÷òî âñå îíè ÿâëÿþòñÿ ñðåäíèìè âûáîðîê, âçÿòûõ èç îäíîé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè? Îäíà èç òàêèõ ïðîöåäóð áûëà ïðåäëîæåíà ñàìèì Ð.Ôèøåðîì è ïîëó÷èëà íàçâàíèå ìíîæåñòâåííîãî t-êðèòåðèÿ èëè òåñòà ìèíèìàëüíî çíà÷èìûõ ðàçëè÷èé Ôèøåðà1. Ýòîò ìåòîä îöåíêè ïàðíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè íàðÿäó ñ ìåòîäàìè Øåôôå è Áîíôåððîíè èçâåñòåí êàê íàèáîëåå ëèáåðàëüíûé èç âñåõ ìåòîäîâ. Èñïîëüçîâàíèå t-êîýôôèöèåíòà Ôèøåðà îïðàâäàíî ëèøü â òîì ñëó÷àå, åñëè â ðåçóëüòàòå ïðîâåäåííîãî ÄÀ îöåíêà F-îòíîøåíèÿ îêàçàëàñü çíà÷èìà, à òàêæå ïðè îäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé ñðàâíèâàåìûõ âûáîðîê. Ðàñ÷åò ìíîæåñòâåííîãî t-êðèòåðèÿ ïîõîæ íà âû÷èñëåíèå t-êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà, îäíàêî âìåñòî îöåíêè äèñïåðñèè êàæäîé âûáîðêè â îòäåëüíîñòè â ôîðìóëå ó÷àñòâóåò îöåíêà âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèè, çàâèñÿùàÿ îò âàðèàáåëüíîñòè äàííûõ âíóòðè âñåõ ãðóïï, à íå òîëüêî äâóõ ñðàâíèâàåìûõ:
Xi − X j
tF =
2 sˆWG
ni
+
2 sˆWG
nj
, (17)
ãäå ni è nj ðàçìåð ñðàâíèâàåìûõ âûáîðîê (â íàøåì ïðèìåðå îíè ðàâíû). 1
Èíîãäà äàííûé êîýôôèöèåíò íàçûâàþò òàêæå çàùèùåííûì t-êðèòåðèåì.
26
Èñïîëüçóÿ äàííûå èç ïðèìåðà 2, îöåíèì äîñòîâåðíîñòü ðàçëè÷èé ñðåäíèõ ÂÐ ïî ïåðâîé è âòîðîé ãðóïïàì:
tF
1 −2
=
X1 − X 2 2 WG
sˆ
n1
+
2 WG
sˆ
=
95 = 2.95. 32.2
n2
Äëÿ îöåíêè äîñòîâåðíîñòè ïîëó÷åííûõ ðàçëè÷èé èñïîëüçóåì òàáëèöó êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé äâóõñòîðîííåãî t-êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà è íàéäåì êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå t-êðèòåðèÿ ïðè óðîâíå äîñòîâåðíîñòè 0.05 è êîëè÷åñòâå ñòåïåíåé ñâîáîäû 18: têð. = 2.1. Òàêèì îáðàçîì, ìû (êàê è îæèäàëîñü) îáíàðóæèëè ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðàâíèâàåìûìè ãðóïïîâûìè ñðåäíèìè. Àíàëîãè÷íàÿ îöåíêà ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè ïåðâîé è òðåòüåé ãðóïï (ñì. òàáë. 6) íå îáíàðóæèëà äîñòîâåðíûõ ðàçëè÷èé. Òàáëèöà 6 Ðåçóëüòàòû ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ èç ïðèìåðà 2 Ñðàâíåíèå ñðåäíèõ Ãðóïïà 1 ãðóïïà 2: t = 2.95 Ãðóïïà 1 ãðóïïà 3: t = 0.47 Ñòàòèñòè÷åñêèé âûâîä:
Ïî Ôèøåðó
Ïî Øåôôå
Ïî Áîíôåððîíè
tF, êð.= 2.1
tSh, êð. = 2.58
tB, êð. = 2.43
tF, êð.= 2.1
tSh, êð. = 2.58
tB, êð. = 2.43
1) åñòü ðàçëè÷èå ìåæäó ñðåäíèìè 1 è 2; 2) íåò ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè 1 è 3.
1) åñòü ðàçëè÷èå ìåæäó ñðåäíèìè 1 è 2; 2) íåò ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè 1 è 3.
1) åñòü ðàçëè÷èå ìåæäó ñðåäíèìè 1 è 2; 2) íåò ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè 1 è 3.
Äëÿ áîëåå ñòðîãîé îöåíêè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè èñïîëüçóþò òàêæå òåñò Øåôôå. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà Øåôôå òðåáîâàíèå ñòàòèñòè÷åñêîé äîñòîâåðíîñòè F-êðèòåðèÿ íå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì, ÷òî äåëàåò åãî áîëåå óíèâåðñàëüíûì. Ïðè îöåíêå ðàçëè÷èé ïî Øåôôå (tSh ) èñïîëüçóåòñÿ òà æå ñàìàÿ ôîðìóëà ìíîæåñòâåííîãî t-êðèòåðèÿ:
27
t=
Xi − X j 2 sˆWG
ni
+
2 sˆWG
.
nj
(18)
Îäíàêî, äîñòîâåðíîñòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè îöåíèâàåòñÿ èíà÷å. Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå (tSh) ñðàâíèâàåòñÿ ñ êðèòè÷åñêèì, êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü, íàõîäèòñÿ íà îñíîâå êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé F-êðèòåðèÿ:
t Sh , êð. = F − (k − 1),
(19)
ãäå k ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà. Ïðè ñðàâíåíèè ãðóïï 1 è 2 âåëè÷èíà tSh áóäåò òàêæå ðàâíà 2.95. Ïî òàáëèöàì êðèòåðèÿ Ôèøåðà íàõîäèì ñîîòâåòñòâóþùåå Fêð. = 3.32, ñëåäîâàòåëüíî t Sh , êð . = 3.32 ⋅ (3 − 1) = 2.58. Òàêèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè êðèòåðèÿ Øåôôå ìû òîæå îáíàðóæèëè äîñòîâåðíîñòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè ïåðâîé è âòîðîé ãðóïï, õîòÿ ðàçíèöà ìåæäó íàéäåííîé âåëè÷èíîé tSh è ñîîòâåòñòâóþùèì êðèòè÷åñêèì çíà÷åíèåì óæå íå ñòîëü âåëèêà (0.37 ïðîòèâ 0.85). Êðèòåðèé Áîíôåððîíè (èíîãäà ýòîò êðèòåðèé íàçûâàþò òàêæå òåñòîì Äàííà Dunns test ïî èìåíè ó÷åíîãî, ôîðìàëèçîâàâøåãî åãî ïðèìåíåíèå) ìîæíî ñ÷èòàòü õîðîøèì êîìïðîìèññîì ìåæäó äâóìÿ ðàññìîòðåííûìè âûøå êðèòåðèÿìè. Äëÿ åãî èñïîëüçîâàíèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ìíîæåñòâåííûé t-êðèòåðèé. Îäíàêî, êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå t-êðèòåðèÿ îöåíèâàåòñÿ íåñêîëüêî ñëîæíåå. Îíî çàâèñèò îò êîëè÷åñòâà ñðàâíèâàåìûõ ïàð ñðåäíèõ. Íóëåâàÿ ãèïîòåçà îòâåðãàåòñÿ íà óðîâíå äîñòîâåðíîñòè, âû÷èñëÿåìîì êàê p/c, ãäå p ïðèíÿòûé óðîâåíü äîñòîâåðíîñòè (íàïðèìåð: 0.05 èëè 0.01), à c êîëè÷åñòâî ïðîâîäèìûõ ñðàâíåíèé. Íàïðèìåð, åñëè ìû õîòèì ñðàâíèòü 2 ïàðû ñðåäíèõ, òî íóëåâóþ ãèïîòåçó ñëåäóåò îòâåðãàòü íà óðîâíå 0.05/2=0.025, à åñëè ñðàâíèâàþòñÿ 3 ïàðû, òî íà óðîâíå 0.05/3=0.0167 è ò.ä. Åñòåñòâåííî, ÷òî äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ êðèòåðèÿ Áîíôåððîíè ïðèìåíÿþòñÿ íå ñòàíäàðòíûå, à ñïåöèàëüíûå òàáëèöû (ñì., íàïð., Õàóýëë, 1998) èëè àïïðîêñèìèðóþùèå ôîðìóëû.
28
Ðàñ÷åòû, ñóììèðîâàííûå â òàáëèöå 6, ïîêàçûâàþò, ÷òî òåñò Ôèøåðà îêàçûâàåòñÿ ñàìûì ëèáåðàëüíûì, òåñò Øåôôå ñàìûì ñòðîãèì, à òåñò Áîíôåððîíè çàíèìàåò ïðîìåæóòî÷íîå ïîëîæåíèå. Òàêèì îáðàçîì, ïðè ïðèíÿòèè ñòàòèñòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ íà ãðàíè äîñòîâåðíîñòè îöåíèâàåìûõ ñðàâíåíèé ñëåäóåò ó÷èòûâàòü ïîäîáíûå âîçìîæíîñòè. Íåêîòîðûå àâòîðû (ñì. Õàóýëë, 1995) ïðåäëàãàþò åùå îäèí ñïîñîá ðàñ÷åòà êðèòåðèÿ Øåôôå: t-êîýôôèöèåíò Ñòüþäåíòà âîçâîäèòñÿ â êâàäðàò è ñðàâíèâàåòñÿ ñ óäâîåííîé âåëè÷èíîé êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ F-êðèòåðèÿ. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ñóùåñòâóþò è â ðàçëè÷íûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàêåòàõ ðåàëüíî èñïîëüçóþòñÿ è äðóãèå êðèòåðèè ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ. Íàïðèìåð, â ñèñòåìå SPSS 8.0 èõ 18. Äëÿ áîëåå íàïðàâëåííîãî è îñìûñëåííîãî âûáîðà ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå (ñì., íàïð., Õàóýëë, 1998). Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî çíàòü, ÷òî ïåðåä ñðàâíåíèåì ñðåäíèõ ñîîòâåòñòâóþùèå âûáîðêè ñòîèò îöåíèòü íà îäíîðîäíîñòü äèñïåðñèé, è, â ñëó÷àå îáíàðóæåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè, âîñïîëüçîâàòüñÿ òåìè êðèòåðèÿìè, êîòîðûå íå òðåáóþò âûïîëíåíèÿ ýòîãî óñëîâèÿ. Ê òàêîâûì îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, êðèòåðèè Òàìõàíà, Äàííåòà è ÃåéìñàÕàóýëëà.
2.3. ÄÀ
Ñ ÂÛÁÎÐÊÀÌÈ ÍÅÐÀÂÍÎÃÎ ÐÀÇÌÅÐÀ
 ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðèìåðàõ ÷èñëî èñïûòóåìûõ â êàæäîé ãðóïïå, ò.å. ÷èñëî íàáëþäåíèé (èçìåðåíèé) â êàæäîé âûáîðêå, áûëî îäèíàêîâûì. Ýòî áûëî ñäåëàíî ëèøü èç ñîîáðàæåíèé óäîáñòâà è ïðîñòîòû âû÷èñëåíèé.  ðåàëüíîé ïðàêòèêå îáðàáîòêè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ âñëåäñòâèå ðàçíûõ ïðè÷èí1 ÷àñòî ñëó÷àåòñÿ, ÷òî ÄÀ ïîäâåðãàþòñÿ äàííûå, â êîòîðûõ âûáîðêè, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçëè÷íûì óðîâíÿì îäíîãî ôàêòîðà, îêàçûâàþòñÿ íåîäèíàêîâîãî ðàçìåðà.  ýòîì ñëó÷àå èçìåíåíèÿ â âû÷èñëåíèÿõ êàñàþòñÿ ëèøü îäíîé ôîðìóëû ôîðìóëû äëÿ îöåíêè ìåæãðóïïîâîé ñóììû êâàäðàòîâ. Äàííàÿ ìîäèôèêàöèÿ êàñàåòñÿ ëèøü îäíîãî 1 Íåðåäêî èñïûòóåìûå âûáûâàþò èç ýêñïåðèìåíòà èëè ðåçóëüòàòû íåñêîëüêèõ îïûòîâ îêàçûâàþòñÿ íåãîäíûìè.
29
ïàðàìåòðà ÷èñëà íàáëþäåíèé â îòäåëüíûõ âûáîðêàõ, ïîýòîìó ìíîæèòåëü n ñëåäóåò çàìåíèòü íà nj è âíåñòè åãî ïîä çíàê ñóììû: 2
∑d
2 BG
N ∑ Xi k = ∑ X 2j ⋅ n j − i =1 . N j =1
2.4. ÎÖÅÍÊÀ
(20)
ÑÈËÛ ÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÔÔÅÊÒÀ
 òîì ñëó÷àå, åñëè óñòàíîâëåíî ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíîå âëèÿíèå êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ, âîçìîæíî êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü ñèëó ýòîãî âëèÿíèÿ. Êàê ïðàâèëî, ñèëó ôàêòîðíîãî âëèÿíèÿ èçìåðÿþò ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ïîêàçàòåëåé, îöåíèâàþùèõ îòíîøåíèå ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè (ò.å. äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííîé âëèÿíèåì ôàêòîðà) ê îáùåé äèñïåðñèè. Ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ïîäîáíûõ ïîêàçàòåëåé. Îäèí èç ïðîñòåéøèõ η 2 (ýòà êâàäðàò):
η
2
∑d = ∑d
2 BG 2 total
.
(21)
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ïîëíîì îòñóòñòâèè ôàêòîðíîãî ýôôåêòà D2 áóäåò ðàâíî 0, à ïðè çíà÷èòåëüíîì âëèÿíèè ôàêòîðà ñòðåìèòüñÿ ê 1.  ïðèìåðå 1, ãäå íå áûëî îáíàðóæåíî îñíîâíîãî ýôôåêòà, 2 ýòîò ïîêàçàòåëü áóäåò ðàâåí: η1ïð. = 10500/150800 = 0.07. ßñíî, ÷òî ýòà âåëè÷èíà íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ îò 0 âñåãî 7% îò îáùåé äèñïåðñèè.  ïðèìåðå 2, ãäå áûëî äîñòîâåðíî îáíàðóæå2 íî íàëè÷èå ôàêòîðíîãî ýôôåêòà, η2ïð. = 52167/192467 = 0.27. Ýòà âåëè÷èíà ïî÷òè 4 ðàçà áîëüøå, ÷åì â ïåðâîì ïðèìåðå 27% âàðèàáåëüíîñòè äàííûõ îáóñëîâëåíî ôàêòîðíûì ýôôåêòîì. Ýòîò ïîêàçàòåëü ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå ìåðû ñèëû âëèÿíèÿ ôàêòîðà, õîòÿ, êàê ïîêàçûâàþò ñïåöèàëüíûå ðàñ÷åòû, ÷àñòî åãî ïåðåîöåíèâàåò. Áîëåå òî÷íîé, íåñìåùåííîé îöåíêîé ÿâëÿåòñÿ äðóãàÿ ñòàòèñòèêà M2 (îìåãà êâàäðàò):
30
ω2 =
∑ d − (k − 1) ⋅ sˆ ∑ d + sˆ 2 BG
2 WG
2 total
2 WG
,
(22)
ãäå k ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà. Âû÷èñëèì è ýòîò ïîêàçàòåëü äëÿ äâóõ íàøèõ ïðèìåðîâ:
ω12ïð. =
10500 − (3 − 1) ⋅ 5196 108 = = 0.0074, 150800 − 5196 145604
ω 22ïð. =
52167 − (3 − 1) ⋅ 5196 41775 = = 0.23. 192467 − 5196 187271
Âèäíî, ÷òî âåëè÷èíà M2 â îáåèõ ñëó÷àÿõ ìåíüøå, ÷åì D2. Âî ìíîãèõ ðóêîâîäñòâàõ ïî ÄÀ è â íåêîòîðûõ êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàììàõ äëÿ îöåíêè ñèëû âëèÿíèÿ ôàêòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïîêàçàòåëü Ñíåäåêîðà: 2 sˆ2BG − sˆWG h = 2 2 sˆ BG + (n − 1) sˆWG 2
,
(23)
ãäå n ÷èñëåííîñòü íàáëþäåíèé â îòäåëüíûõ ãðóïïàõ. Åñëè â ãðóïïàõ íåîäèíàêîâîå ÷èñëî íàáëþäåíèé, òî n áóäåò âû÷èñëÿòüñÿ ñëîæíåå:
n=
1 ∑ ni2 N− k − 1 N
,
(24)
ãäå k ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà, à N îáùåå ÷èñëî íàáëþäåíèé. Âû÷èñëèì h2 Ñíåäåêîðà äëÿ äâóõ íàøèõ ïðèìåðîâ:
h 2 1nð . =
5250 − 5389 − 139 = = −0.0026 , 5250 + (10 − 1) ⋅ 5389 53751
h 2 2nð . =
26083 − 5196 20887 = = 0.287. 26083 + (10 − 1) ⋅ 5196 72847
Êàê âèäíî, îöåíêè ôàêòîðíîãî âëèÿíèÿ, ðàññ÷èòàííûå òðåìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè, â öåëîì äàþò ñõîäíûå ðå-
31
çóëüòàòû: äëÿ ïåðâîãî ïðèìåðà îíè áëèçêè ê íóëþ, äëÿ âòîðîãî ñîñòàâëÿþò 2327%. Ïîñëåäíèå ñâèäåòåëüñòâóþò î ñóùåñòâåííîì âêëàäå ìåæãðóïïîâîé äèñïåðñèè â îáùóþ äèñïåðñèþ.
2.5. Î
ÄÂÓÕ ÌÎÄÅËßÕ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ
Ïðè îáðàáîòêå äàííûõ îäíîôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà íàèáîëåå ðàçðàáîòàííûìè è ïîýòîìó ðàñïðîñòðàíåííûìè ñ÷èòàþòñÿ äâå ìîäåëè. Èõ ðàçëè÷èå îáóñëîâëåíî ñïåöèôèêîé ïëàíèðîâàíèÿ ñàìîãî ýêñïåðèìåíòà.  ìîäåëè ÄÀ ñ ôèêñèðîâàííûìè ýôôåêòàìè èññëåäîâàòåëü íàìåðåííî óñòàíàâëèâàåò ñòðîãî îïðåäåëåííûå óðîâíè èçó÷àåìîãî ôàêòîðà. Òåðìèí «ôèêñèðîâàííûé ýôôåêò» â äàííîì êîíòåêñòå èìååò òîò ñìûñë, ÷òî ñàìèì èññëåäîâàòåëåì ôèêñèðóåòñÿ êîëè÷åñòâî óðîâíåé ôàêòîðà è ðàçëè÷èÿ ìåæäó íèìè; ïðè ïîâòîðåíèè ýêñïåðèìåíòà îí (èëè äðóãîé èññëåäîâàòåëü) âûáåðåò òå æå ñàìûå óðîâíè ôàêòîðà.  ìîäåëè ñî ñëó÷àéíûìè ýôôåêòàìè óðîâíè çíà÷åíèÿ ôàêòîðà âûáèðàþòñÿ èññëåäîâàòåëåì ñëó÷àéíî èç øèðîêîãî äèàïàçîíà èçìåíåíèé ôàêòîðà, è ïðè ïîâòîðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ, åñòåñòâåííî, ýòîò äèàïàçîí áóäåò äðóãèì. Òàêèì îáðàçîì, äàííûå ìîäåëè îòëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé ñïîñîáîì âûáîðà óðîâíåé ôàêòîðà, ÷òî, î÷åâèäíî, â ïåðâóþ î÷åðåäü âëèÿåò íà âîçìîæíîñòü îáîáùåíèÿ ïîëó÷åííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ. Äëÿ ÄÀ îäíîôàêòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ðàçëè÷èå ýòèõ äâóõ ìîäåëåé íå ñòîëü ñóùåñòâåííî, îäíàêî â ìíîãîôàêòîðíîì ÄÀ îíî ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà âàæíûì.
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. ×òî ïîíèìàåòñÿ â ÄÀ ïîä çàâèñèìîé ïåðåìåííîé è ôàêòîðîì? 2. ×òî òàêîå óðîâåíü êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà? ×åì îòëè÷àþòñÿ ìîäåëè ÄÀ ñ ôèêñèðîâàííûìè è ñëó÷àéíûìè ýôôåêòàìè? 3. Êàêîâû ðàçëè÷èÿ ìåæäó îäíîôàêòîðíûì è ìíîãîôàêòîðíûì ÄÀ?
32
4. ×òî òàêîå ãëàâíûé ýôôåêò è ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå? 5. Êàêàÿ ñòðóêòóðíàÿ ìîäåëü ëåæèò â îñíîâå ÄÀ? 6. Êàêàÿ íóëåâàÿ (H0) ãèïîòåçà ïðîâåðÿåòñÿ â ÄÀ? Ñôîðìóëèðóéòå àëüòåðíàòèâíóþ ãèïîòåçó (H1) ÄÀ. 7. Ñôîðìóëèðóéòå òðè îñíîâíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ äîïóùåíèÿ ÄÀ. 8. Êàêîâû ïîñëåäñòâèÿ íàðóøåíèÿ äîïóùåíèé ÄÀ? 9. Êàêèå ñòàòèñòè÷åñêèå êðèòåðèè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ îöåíêè îäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé? Êàêèì îáðàçîì ìîæíî êîìïåíñèðîâàòü âëèÿíèå íàðóøåíèÿ äîïóùåíèÿ îá îäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé? 10. ×òî òàêîå âíóòðèãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ è êàê îíà îöåíèâàåòñÿ? 11. ×òî òàêîå ìåæãðóïïîâàÿ äèñïåðñèÿ è êàê îíà îöåíèâàåòñÿ? 12. ×òî îöåíèâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ F-îòíîøåíèÿ, êàêàÿ ãèïîòåçà ïðîâåðÿåòñÿ? Êàê ðàññ÷èòûâàåòñÿ F-îòíîøåíèå? 13. Êàêèì îáðàçîì âû÷èñëèòü ìåæãðóïïîâóþ è âíóòðèãðóïïîâóþ ñóììû êâàäðàòîâ? 14. ×òî òàêîå ñòåïåíü ñâîáîäû è êàê îïðåäåëèòü ÷èñëî 2 ñòåïåíåé ñâîáîäû ïðè îöåíêå ìåæãðóïïîâîé ( sˆBG ) è âíóò2 ðèãðóïïîâîé ( sˆWG ) äèñïåðñèé? 15. Êàê îïðåäåëèòü ñòàòèñòè÷åñêóþ çíà÷èìîñòü ïîëó÷åííîãî F-îòíîøåíèÿ? 16. Ñ êàêîé öåëüþ ïðèìåíÿþò ìåòîäû ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ? Ïî÷åìó èñïîëüçîâàíèå t-êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà ñ÷èòàåòñÿ íå âïîëíå êîððåêòíûì? 17. Êàêèå êðèòåðèè ïàðíûõ ñðàâíåíèé èñïîëüçóþòñÿ íà ïðàêòèêå?  ÷åì èõ îñîáåííîñòü ïî ñðàâíåíèþ ñ t-êðèòåðèåì Ñòüþäåíòà? 18. Êàê îöåíèâàþò ñèëó ôàêòîðíîãî âëèÿíèÿ?  ÷åì ñìûñë èñïîëüçóåìûõ ïîêàçàòåëåé?
2.6. ÐÀÁÎÒÀ
Ñ ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ
ÀÍÀËÈÇÎÌ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
STADIA 6.0
Îáðàáîòàåì äàííûå ïðèìåðà, âçÿòîãî èç ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ Ñ.À.Øàïêèíà (1997). Àâòîð ïðèâîäèò äàííûå èññëåäîâàíèÿ ôåíîìåíà òàê íàçûâàåìîé «âûó÷åííîé áåñïîìîùíîñòè». Êàê èçâåñò-
33
íî, äàííûé ôåíîìåí, èññëåäóåìûé â ðàìêàõ ïñèõîëîãèè ëè÷íîñòè, çàêëþ÷àåòñÿ â ñíèæåíèè ó ÷åëîâåêà ñïîñîáíîñòè ê ðåøåíèþ çàäà÷, åñëè ïåðåä ýòèì îí ïîäâåðãàëñÿ ïåðåæèâàíèþ íåóñïåõà â ñõîäíûõ çàäà÷àõ.  ýêñïåðèìåíòå ïðèíÿëè ó÷àñòèå 3 ãðóïïû èñïûòóåìûõ. Ïåðâàÿ ãðóïïà â ïðåäâàðèòåëüíîé ñåðèè ïðîá ïûòàëàñü ðåøàòü íåðàçðåøèìûå àíàãðàììû, â òåñòîâîé ñåðèè ýòîé ãðóïïå ïðåäúÿâëÿëèñü òàêæå àíàãðàììû, íî óæå âïîëíå ðàçðåøèìûå. Âòîðîé ãðóïïå èñïûòóåìûõ â ïðåäâàðèòåëüíîé ñåðèè òàêæå ïðåäëàãàëèñü íåðàçðåøèìûå àíàãðàììû, íî â òåñòîâîé ñåðèè áûëè ïðåäëîæåíû äðóãèå (ðàçðåøèìûå) çàäà÷è íà óñòàíîâëåíèå çàêîíîìåðíîñòåé. Òðåòüÿ ãðóïïà èñïûòóåìûõ (êîíòðîëüíàÿ) â ïðåäâàðèòåëüíîé ñåðèè íå ïîäâåðãàëàñü ïåðåæèâàíèþ íåóñïåõà èì ïðåäëàãàëèñü ðàçðåøèìûå àíàãðàììû, à â òåñòîâîé ñåðèè îíè ðåøàëè îáà òèïà çàäà÷ (àíàãðàììû è çàäà÷è íà óñòàíîâëåíèå çàêîíîìåðíîñòåé). Òàêèì îáðàçîì, ìû èìååì äåëî ñ îäíîôàêòîðíûì ýêñïåðèìåíòîì, ãäå çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ âðåìÿ ðåøåíèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàäà÷è, à ôàêòîðîì ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå ðåøåíèÿ çàäà÷ â òåñòîâîé ñåðèè, çàäàâàåìîå â ïðåäâàðèòåëüíîé ñåðèè (3 óðîâíÿ ôàêòîðà: «îäíîðîäíîå» óñëîâèå, «íåîäíîðîäíîå» óñëîâèå è êîíòðîëüíîå óñëîâèå).  òàáëèöå 7 ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå. Ïåðâûé ñòîëáåö ïîðÿäêîâûé íîìåð èñïûòóåìîãî. Âî âòîðîì ýêñïåðèìåíòàëüíîå óñëîâèå (1, 2 è 3, ñîîòâåòñòâåííî).  òðåòüåì ñðåäíåå âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è â òåñòîâîé ñåðèè. Òàáëèöà 7 Äàííûå, ïîëó÷åííûå â ýêñïåðèìåíòå ïî èçó÷åíèþ ôåíîìåíà «âûó÷åííîé áåñïîìîùíîñòè» ¹ èñïûòóåìîãî 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Óñëîâèå ðåøåíèÿ 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3
Âðåìÿ ðåøåíèÿ, ñ 97 89 101 115 111 112 87 80 49 66 72 77
34
Äëÿ îáðàáîòêè äàííûõ â ñèñòåìå Stadia îíè çàíîñÿòñÿ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó â âèäå ïñåâäîìàòðèöû, ò.å. ñòîëáöû íå îáÿçàòåëüíî äîëæíû áûòü îäèíàêîâîé äëèíû êàê â íàøåì ïðèìåðå. Ïðè ââîäå ÷èñåë ïåðåìåííûå (ñòîëáöû ýëåêòðîííîé òàáëèöû) äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü ðàçëè÷íûì óðîâíÿì èññëåäóåìîãî ôàêòîðà, à ñòðîêè îòäåëüíûì íàáëþäåíèÿì ïî êàæäîìó èç óðîâíåé ôàêòîðà.  òàáëèöå 8 äàííûå ïðåäñòàâëåíû â òîì âèäå, â êîòîðîì îíè äîëæíû áûòü ââåäåíû â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó. Òàáëèöà 8 Ââîä äàííûõ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû Stadia
1 2 3 4
Îäíîðîä. 97 89 101 115
Íåîäíîðîä. 111 112 87 80
Êîíòðîë. 49 66 72 77
Äëÿ óäîáñòâà ðàáîòû ïåðåìåííûì ìîæíî ïðèñâîèòü õàðàêòåðíûå èìåíà, ñîäåðæàùèå äî 8 áóêâ, íàïðèìåð, êàê ýòî ñäåëàíî â òàáëèöå 8. Ïîñëå âõîäà â ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ (.') ñëåäóåò âûáðàòü ðàçäåë «Äèñïåðñèîííûé àíàëèç», à â íåì îïöèþ «Îäíîôàêòîðíûé». Ïîñëå ýòîãî â îêíå «Àíàëèç ïåðåìåííûõ» âûáðàòü íóæíûå âàì ïåðåìåííûå (â íàøåì ñëó÷àå èõ 3) èëè, åñëè ëèøíèõ íåò, íàæàòü íà êíîïêó «Âñå». Ïîñëå íàæàòèÿ íà êíîïêó «Óòâåðäèòü» ñëåäóåò âûáðàòü «ïàðàìåòðè÷åñêèé» ìåòîä ÄÀ. Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñòàíäàðòíûé íàáîð ðàññ÷èòàííûõ ïîêàçàòåëåé (ñì. òàáë. 9). Êðîìå òîãî, STADIA â ñëîâåñíîì âèäå ôîðìóëèðóåò ðåçóëüòàò ïðîâåðêè íóëåâîé ãèïîòåçû.  êîíöå òàáëèöû ðåçóëüòàòîâ âûäàþòñÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îäíîôàêòîðíîé ìîäåëè: îáùåå ñðåäíåå, îòêëîíåíèå îò ñðåäíåãî, âûçâàííîå âëèÿíèåì êàæäîãî èç óðîâíåé ôàêòîðà (ýôôåêò13), è ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ.  ñëó÷àå íàëè÷èÿ ôàêòîðíîãî ýôôåêòà (â íàøåì ñëó÷àå îí èìååò ìåñòî) âûäàåòñÿ òàáëèöà ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ ïî Øåôôå, ãäå ïðèâîäÿòñÿ ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû (ïî ñòîëáöàì): ðàçíîñòü ñðåäíèõ çíà÷åíèé, ðàçìàõ äîâåðè-
35
òåëüíîãî èíòåðâàëà ðàçíîñòè, óðîâåíü çíà÷èìîñòè íóëåâîé ãèïîòåçû îá îòñóòñòâèè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðåäíèìè è ôàêò ïðèíÿòèÿ àëüòåðíàòèâíîé ãèïîòåçû. Äàëåå èññëåäîâàòåëü ìîæåò ïðîäîëæèòü ñðàâíåíèå ñðåäíèõ ïóòåì îáúåäèíåíèÿ èõ â îòäåëüíûå ãðóïïû èëè çàêîí÷èòü àíàëèç. Êàê ñëåäóåò èç ïðèâåäåííûõ ðåçóëüòàòîâ ÄÀ (ñì. òàáë. 9), ìû îáíàðóæèëè ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìîå âëèÿíèå ôàêòîðà «óñëîâèå ðåøåíèÿ çàäà÷è» (ð = 0.0096) íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ «âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è».Êàê ïîêàçûâàåò ðåçóëüòàò ïàðíûõ ñðàâíåíèé ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ ïî Øåôôå, ôàêòîðíûé ýôôåêò îáóñëîâëåí ïðåâûøåíèåì ñðåäíåãî âðåìåíè ðåøåíèÿ çàäà÷ â òåñòîâîé ñåðèè ïðè «îäíîðîäíîì» è «íåîäíîðîäíîì» óñëîâèÿõ ïî ñðàâíåíèþ ñ «êîíòðîëüíûì» óñëîâèåì 34.5 è 31.5, ñîîòâåòñòâåííî. Ðàçëè÷èå ñðåäíåãî âðåìåíè ðåøåíèÿ ïðè «îäíîðîäíîì» è «íåîäíîðîäíîì» óñëîâèÿõ îêàçàëîñü ñòàòèñòè÷åñêè íåçíà÷èìûì (3; ð = 0.951). Òàáëèöà 9 Ïðèìåð âûäà÷è ðåçóëüòàòîâ äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìîé STADIA 6.1/prof 1-ÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ. Ôàéë: learnhelp.std ïàðàìåòðè÷åñêèé Èñòî÷íèê Ôàêò.1 Îñòàò. Îáùàÿ
Ñóì.êâàäð 2.92E3 1.61E3 4.53E3
Ñò.ñâîá 2 9 11
Ñð.êâàäð 1.46E3 179 412
Ñèëà âëèÿíèÿ 0.134
F(ôàêòîð1)=8.17, Çíà÷èìîñòü=0.0096, ñòåï.ñâîá = 2,9 Ãèïîòåçà 1: <Åñòü âëèÿíèå ôàêòîðà íà îòêëèê> Ïàðàìåòðû ìîäåëè: Ñðåäíåå = 88, äîâåðèò.èíò.=43.6 Ýôôåêò1 = 12.5, äîâåðèò.èíò.=81.9 Ýôôåêò2 = 9.5, äîâåðèò.èíò.=81.9 Ýôôåêò3 = -22, äîâåðèò.èíò.=81.9 Ïàðíûå ñðàâíåíèÿ Øåôôå Ïåðåìåííûå Ðàçíîñòü Èíòåðâàë 1-2 3 27.5 1-3 34.5 27.5 2-3 31.5 27.5
Çíà÷èì. 0.951 0.0167 0.0266
Ãèïîòåçà H1 Äà Äà
36
2.7. ÐÀÁÎÒÀ
Ñ ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ
ÀÍÀËÈÇÎÌ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
SPSS 8.0.11
Äàííûå çàíîñÿòñÿ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó Ðåäàêòîðà Äàííûõ (SPSS Data Editor) â âèäå äâóõ ñòîëáöîâ (ïåðåìåííûõ) îäèíàêîâîé äëèíû: â ïåðâûé çàíîñÿòñÿ çíà÷åíèÿ èññëåäóåìîé ïåðåìåííîé, ïîëó÷åííûå ïî êàæäîìó èç N íàáëþäåíèé, âî âòîðîé çíà÷åíèÿ óðîâíÿ èññëåäóåìîãî ôàêòîðà (äëÿ k ôèêñèðîâàííûõ óðîâíåé ýòî ÷èñëà îò 1 äî k), ñîîòâåòñòâóþùèå îòäåëüíûì íàáëþäåíèÿì2. Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî ñòðîê ðàâíî ñóììå âñåõ íàáëþäåíèé èëè ñóììå íàáëþäåíèé, ïîëó÷åííûõ ïî êàæäîìó èç k óðîâíåé ôàêòîðà. Åñëè îäíîôàêòîðíûé ÄÀ âûïîëíÿåòñÿ îäíîâðåìåííî äëÿ íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ, òî ýëåêòðîííàÿ òàáëèöà, ñîîòâåòñòâåííî, ìîæåò ñîäåðæàòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî ñòîëáöîâ.  ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ Ñòàòèñòèêà (Statistics) ñëåäóåò âûáðàòü ãðóïïó ìåòîäîâ Cðàâíåíèå ñðåäíèõ (Compare Means), à â íåé Îäíîôàêòîðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç (OneWay ANOVA).  ïîÿâèâøåìñÿ îêîøêå ñëåâà áóäåò ïðåäñòàâëåí ñïèñîê âñåõ ïåðåìåííûõ (ñòîëáöîâ), âêëþ÷åííûõ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó. Èç íèõ íóæíî âûáðàòü àíàëèçèðóåìûå ïåðåìåííûå è ïåðåíåñòè èõ â îêíî Ñïèñîê çàâèñèìûõ (Dependent List). Çàòåì ñëåäóåò óêàçàòü, â êàêîé ïåðåìåííîé çàäàíû çíà÷åíèÿ óðîâíåé èññëåäóåìîãî ôàêòîðà è ïåðåíåñòè åå â îêíî Ôàêòîð (Factor). Äîïîëíèòåëüíî ìîæíî çàêàçàòü ðàñ÷åò äîïîëíèòåëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé, íàæàâ íà êíîïêó Ïàðàìåòðû (Options): ê ðåçóëüòàòàì äîáàâÿòñÿ ïîêàçàòåëè îïèñàòåëüíîé ñòàòèñòèêè ïî êàæäîé ïåðåìåííîé è áóäåò ïðîèçâåäåíà ïðîâåðêà äèñïåðñèé ñðàâíèâàåìûõ ãðóïï íà ãîìîãåííîñòü ïî êðèòåðèþ Ëèâèíÿ. 1 Ïðè îïèñàíèè ïðèåìîâ ðàáîòû ñ SPSS ìû èñïîëüçóåì âàðèàíò ðóññêîé âåðñèè äàííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû SPSS 8.0.1 RUS. Çà èñêëþ÷åíèåì îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ, ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäûäóùèìè âåðñèÿìè ñèñòåìû â ïðîöåäóðàõ ÄÀ áûëè ñäåëàíû ñóùåñòâåííûå èçìåíåíèÿ. Äëÿ òåõ, êòî ïîëüçóåòñÿ àíãëîÿçû÷íîé âåðñèåé ñèñòåìû, ìû ïðèâîäèì â ñêîáêàõ îðèãèíàëüíûå íàçâàíèÿ ïóíêòîâ ìåíþ. 2 Ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ äàííûõ â òàáëèöå 7 ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò òîìó, ÷òî òðåáóåòñÿ äëÿ èõ îáðàáîòêè â ñèñòåìå SPSS.
37
Êðîìå òîãî SPSS ïîçâîëÿåò îöåíèòü òàê íàçûâàåìûå àïðèîðíûå êîíòðàñòû. Åñëè èññëåäîâàòåëü ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ñðàâíèâàåìûå ãðóïïîâûå ñðåäíèå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé íåêîòîðûé óïîðÿäî÷åííûé (â ñîîòâåòñòâèè ñî çíà÷åíèåì óðîâíÿ èññëåäóåìîãî ôàêòîðà) ðÿä, òî ìîæíî ïîïðîáîâàòü îöåíèòü õàðàêòåð ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýòèìè ñðåäíèìè. Òàêèì îáðàçîì, ðàñ÷åò êîíòðàñòîâ èñïîëüçóåòñÿ äëÿ âûÿâëåíèÿ âçàèìîñâÿçåé ìåæäó ñðåäíèìè. Ôàêòè÷åñêè êîíòðàñò ýòî ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ íåñêîëüêèõ ñðåäíèõ ( X i ) c êîýôôèöèåíòàìè ai:
a1 X 1 + a2 X 2 + ... + ak X k = 0 ,
(25)
ãäå a1 + a2 + ... + ak = 0. Òàêèì îáðàçîì, çàäàâ âèä ïîëèíîìà, ìîæíî îöåíèòü õàðàêòåð ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ñðåäíèìè. Äëÿ ýòîãî íóæíî â îïöèè Êîíòðàñòû (Contrasts) âûáðàòü ïóíêò Ïîëèíîì (Polinomial) è â îêîøêå Ñòåïåíü (Degree) óêàçàòü âèä ïðîâåðÿåìîé çàâèñèìîñòè ëèíåéíîé, êâàäðàòè÷åñêîé, êóáè÷åñêîé èëè äð. Èññëåäîâàòåëü ìîæåò òàêæå çàäàòü è ïðîèçâîëüíûé íàáîð êîýôôèöèåíòîâ. SPSS ïðåäïîëàãàåò, ÷òî êîýôôèöèåíò, çàäàííûé ïåðâûì, ñîîòâåòñòâóåò ìèíèìàëüíîìó óðîâíþ ôàêòîðà, âòîðîé âòîðîìó ïî âåëè÷èíå è ò.ä. Ñóììà êîýôôèöèåíòîâ äîëæíà áûòü ðàâíà 0. Äî èëè ñðàçó ïîñëå ïðîâåäåíèÿ îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ èññëåäîâàòåëü ìîæåò âûáðàòü êðèòåðèè äëÿ ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ èëè, êàê åùå ãîâîðÿò, âîñïîëüçîâàòüñÿ àïîñòåðèîðíûìè êðèòåðèÿìè ñðàâíåíèÿ, èëè îöåíèòü àïîñòåðèîðíûå êîíòðàñòû. Äëÿ ýòî ñëåäóåò íàæàòü íà êíîïêó Àïîñòåðèîðíûå (Post Hoc). SPSS ïðåäñòàâëÿåò 18 ìåòîäîâ ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ. Ìîæíî âûäåëèòü 2 òèïà òàêèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ òåñòîâ: ïðîâåðÿþùèå ðàçíîñòè ìåæäó êàæäîé ïàðîé ñðåäíèõ è âûäåëÿþùèå îäíîðîäíûå ãðóïïû ñðåäíèõ, êîòîðûå íå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåìûìè ÿâëÿþòñÿ ìåòîäû Áîíôåððîíè è Òüþêè. Êðîìå òîãî, ìåòîä Òüþêè òàêæå âûäåëÿåò îäíîðîäíûå ãðóïïû ñðåä-
38
íèõ. Ïðè áîëüøîì êîëè÷åñòâå ñðàâíèâàåìûõ ñðåäíèõ áîëåå ÷óâñòâèòåëüíûì ñ÷èòàåòñÿ ìåòîä Òüþêè, ïðè ìàëîì áîëåå ïðåäïî÷òèòåëåí ìåòîä Áîíôåððîíè. Îáà ìåòîäà òðåáóþò ðàâåíñòâà ãðóïïîâûõ äèñïåðñèé. SPSS ïðåäîñòàâëÿåò 4 ìåòîäà, äîïóñêàþùèõ íåðàâåíñòâî äèñïåðñèé: ÃåéìñàÕàóýëëà, Ò2 Òàìõàíà, Ò3 Äàííåòà è Ñ Äàííåòà. Ïîñëå òîãî, êàê çàäàíû âñå íåîáõîäèìûå ïàðàìåòðû, ïðîöåäóðà One-Way ANOVA çàïóñêàåòñÿ íàæàòèåì íà êíîïêó ÎÊ. Íèæå ìû ïðèâîäèì ðåçóëüòàòû îáðàáîòêè äàííûõ ïðåäûäóùåãî ïðèìåðà (ñì. òàáë. 10), ÷òîáû ó ÷èòàòåëÿ áûëà âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü âûïîëíåíèå ïðîöåäóðû îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ â äâóõ ðàçëè÷íûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Òàêæå, êàê è â ñèñòåìå Stadia, â ðåçóëüòèðóþùèõ òàáëèöàõ äàíû î÷åíü ïîëåçíûå ïîêàçàòåëè îïèñàòåëüíîé ñòàòèñòèêè (ñì. òàáë. 10). Î÷åíü óäîáíî, ÷òî ïî êàæäîé ãðóïïå (óðîâíþ ôàêòîðà) äàíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ ñàìîîöåíîê (ñòîëáåö Mean) ýòî ïîìîæåò èññëåäîâàòåëþ ïðàâèëüíî ïðîèíòåðïðåòèðîâàòü ðåçóëüòàòû ïàðíûõ ñðàâíåíèé, ïðåäñòàâëåííûõ íèæå (ñì. òàáë. 13). Òàáëèöà 10 Ïîêàçàòåëè îïèñàòåëüíîé ñòàòèñòèêè âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è
Îäíîðîäíîå Íåîäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå Èòîãî
N 4 4 4 12
Ñðåäíåå 100.50 97.50 66.00 88.00
Ñòä. Ñòä. îòêëîíåíèå îøèáêà 10.88 5.44 16.42 8.21 12.19 6.10 20.30 5.86
95% äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ ñðåäíåãî Íèæíÿÿ Âåðõíÿÿ ãðàíèöà ãðàíèöà 83.19 117.81 72.37 123.63 46.60 85.40 75.10 100.90
Ìèíèìóì Ìàêñèìóì 89 115 80 112 49 77 49 115
Ðåçóëüòàòû òåñòà Ëèâèíÿ íà ãîìîãåííîñòü äèñïåðñèé âûáîðîê (1.413; ð = 0.293) ïîêàçûâàþò, ÷òî îäíî èç âàæíûõ äîïóùåíèé ÄÀ âûïîëíÿåòñÿ (ñì. òàáë. 11).
39 Òàáëèöà 11 Ðåçóëüòàòû ïðîâåðêè äèñïåðñèé íà îäíîðîäíîñòü âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Ñòàòèñòèêà Ëèâèíÿ 1.413
ñò.ñâ.1
ñò.ñâ.2
2
9
Çí÷. .293
Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â òàáëèöå 12, òàêæå ïîêàçûâàþò, ÷òî óñòàíîâëåí ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíûé ýôôåêò ôàêòîðà «óñëîâèå ðåøåíèÿ çàäà÷è» íà âðåìÿ åå ðåøåíèÿ (F = 8.17; p = 0.009). Êðîìå òîãî, àíàëèçèðóÿ ðåçóëüòàòû ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ, ïðåäñòàâëåííûå â òàáëèöå 13, ìîæíî óâèäåòü, ÷òî ôàêòîðíûé ýôôåêò îáóñëîâëåí ãëàâíûì îáðàçîì ðàçëè÷èÿìè âðåìåíè ðåøåíèÿ ïðè êîíòðîëüíîì óñëîâèè è äâóõ äðóãèõ óñëîâèÿõ (34.5 è 31.5, ñîîòâåòñòâåííî). Ñòîèò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî òåñò ÃåéìñàÕàóýëëà íå îáíàðóæèë äîñòîâåðíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó «íåîäíîðîäíûì» è «êîíòðîëüíûì» óñëîâèÿìè, òîãäà êàê ïî Áîíôåððîíè îíè îêàçàëèñü ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíûìè. Ïîëó÷åííîå íåñîîòâåòñòâèå ñâèäåòåëüñòâóåò, ñ îäíîé ñòîðîíû, îá èçâåñòíîé îòíîñèòåëüíîñòè ñòàòèñòè÷åñêèõ âûâîäîâ, à ñ äðóãîé î íåîáõîäèìîñòè îñìûñëåííî ïðèìåíÿòü ðàçëè÷íûå êðèòåðèè àäåêâàòíî èìåþùèìñÿ äàííûì. Òàáëèöà 12 Ðåçóëüòèðóþùàÿ òàáëèöà ÄÀ âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è
Ìåæäó ãðóïïàìè Âíóòðè ãðóïï Èòîãî
Ñóììà êâàäðàòîâ 2922.000 1610.000 4532.000
ñò.ñâ. 2 9 11
Ñðåäíèé êâàäðàò 1461.000 178.889
F 8.167
Çí÷. .009
Ðåçóëüòàòû ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ ïî òðåì ýêñïåðèìåíòàëüíûì óñëîâèÿì (òåñòû Áîíôåððîíè è ÃåéìñàÕàóýëëà)
Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ: âðåìÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è
Òåêñò
Áîíôåððîíè
(I) Óñëîâèå ðåøåíèÿ çàäà÷è Îäíîðîäíîå Íåîäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå
Ãåéìñ-Õàóýëë
Îäíîðîäíîå Íåîäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå
(J) Óñëîâèå ðåøåíèÿ çàäà÷è Íåîäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå Îäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå Îäíîðîäíîå Íåîäíîðîäíîå Íåîäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå Îäíîðîäíîå Êîíòðîëüíîå Îäíîðîäíîå Íåîäíîðîäíîå
*. Ñðåäíÿÿ ðàçíîñòü çíà÷èìà íà .05 óðîâíå.
Ñðåäíÿÿ ðàçíîñòü (I-J) 3.00 34.50* -3.00 31.50* -34.50* -34.50* -31.50* 3.00 34.50* -3.00 -3.50 31.50 31.50 -34.50* -31.50
Ñòä. îøèáêà 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458 9.458
Çí÷. 1.000 .016 1.000 .026 .016 .026 .951 .013 .951 .054 .013 .054
95% äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë Íèæíÿÿ Âåðõíÿÿ ãðàíèöà ãðàíèöà -24.74 30.74 6.76 62.24 -30.74 24.74 3.76 59.24 -62.24 -6.76 -59.24 -3.76 -28.60 34.60 9.34 59.66 -34.60 28.60 -.65 63.65 -59.66 -9.34 -63.65 .65
40
Òàáëèöà 13
41
ÇÀÄÀÍÈß 1. Îïðåäåëèòå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ ìåæãðóïïî2 2 âîé ( sˆBG ) è âíóòðèãðóïïîâîé ( sˆWG ) äèñïåðñèé â ñëåäóþ-
ùèõ òðåõ ïðèìåðàõ: ¹ ïðèìåðà
×èñëî íàáëþäåíèé â ãðóïïå, n 10 20 30
×èñëî óðîâíåé ôàêòîðà (ãðóïï), k 3 4 2
1 2 3
2 sˆBG
2 sˆWG
? ? ?
? ? ?
2. Èñïîëüçóÿ ñëåäóþùèå ÷èñëîâûå äàííûå è òàáë. Ïðèëîæåíèÿ, ðàññ÷èòàéòå F-îòíîøåíèå è îöåíèòå åãî çíà÷èìîñòü:
∑d ∑d
n=
= 382
2 total
2 BG
Ãðóïïà 1 10
Ãðóïïà 2 10
Ãðóïïà 3 10
2 =? sˆBG 2 sˆWG = ?
= 79
F=?
3. Èñïîëüçóÿ ñëåäóþùèå ÷èñëîâûå äàííûå è òàáë. Ïðèëîæåíèÿ, ðàññ÷èòàéòå F-îòíîøåíèå è îöåíèòå åãî çíà÷èìîñòü:
∑d ∑d
n= 2 total 2 BG
= 192
= 84
Ãðóïïà 1
Ãðóïïà 2
Ãðóïïà 3
9
8
10
2 =? sˆBG 2 =? sˆWG
F=?
4. Ñ ïîìîùüþ îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì ïðîâåäèòå ÄÀ äàííûõ, ïîëó÷åííûõ â îïèñàííîì íèæå ýêñïåðèìåíòå.
42
Òðè ãðóïïû èñïûòóåìûõ (îïûòíûå îïåðàòîðû-ïðîôåññèîíàëû, îïåðàòîðû-íîâè÷êè è ñòóäåíòû, íå èìåâøèå îïûòà îïåðàòîðñêîé ðàáîòû) âûïîëíÿëè çàäà÷ó ïî ñëåæåíèþ çà äâèæóùèìñÿ îáúåêòîì. Ïî 10 îïûòàì, ïðîâåäåííûì ñ êàæäûì èñïûòóåìûì, áûëî ðàññ÷èòàíî ñðåäíåå êîëè÷åñòâî îøèáîê. Îïðåäåëèòå, çàâèñèò ëè ÷èñëî îøèáîê îò ïðîôåññèîíàëüíîãî îïûòà èñïûòóåìûõ? ÊàÎïûòíûå îïåðàòîðû 3.13 3.25 3.64 3.4 2.59 1.97 3.16 4.22 1.36 3.47
Îïåðàòîðû-íîâè÷êè 1.39 5.38 4.07 3.87 4.37 3.79 3.33 5.39 3.37 4.74
Ñòóäåíòû 5.47 5.6 6.88 6.4 3.02 6.18 5.52 4.15 2.07 4.68
êèå ãðóïïû èñïûòóåìûõ çíà÷èìî îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ïî ÷èñëó îøèáîê? 5. Èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé, ïîëó÷åííûõ â çàäàíèè 3, îöåíèòå ñèëó âëèÿíèÿ ôàêòîðà, ðàññ÷èòàâ ïîêàçàòåëè η 2 (ýòà êâàäðàò) è h2 (Ñíåäåêîðà). 6. Èñïîëüçóÿ äàííûå èç çàäàíèÿ 4, ïðîâåðüòå ãèïîòåçó îá îäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé òðåõ âûáîðîê ñ ïîìîùüþ îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì.
ÃËÀÂÀ 3 ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÉ 3.1. ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ
ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ
ÄÀ
Ñëåäóåò ñðàçó æå îòìåòèòü, ÷òî ïðèíöèïèàëüíîé ðàçíèöû ìåæäó ìíîãîôàêòîðíûì è îäíîôàêòîðíûì ÄÀ íåò. Ìíîãîôàêòîðíûé àíàëèç1 íå ìåíÿåò îáùóþ ëîãèêó ÄÀ, à ëèøü íåñêîëüêî óñëîæíÿåò åå, ïîñêîëüêó, êðîìå ó÷åòà âëèÿíèÿ íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ êàæäîãî èç ôàêòîðîâ ïî îòäåëüíîñòè, ñëåäóåò îöåíèâàòü è èõ ñîâìåñòíîå äåéñòâèå. Òàêèì îáðàçîì, òî íîâîå, ÷òî âíîñèò â àíàëèç äàííûõ ìíîãîôàêòîðíûé ÄÀ, êàñàåòñÿ â îñíîâíîì âîçìîæíîñòè îöåíèòü ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå. Òåì íå ìåíåå, ïî-ïðåæíåìó îñòàåòñÿ âîçìîæíîñòü îöåíèâàòü âëèÿíèå êàæäîãî ôàêòîðà â îòäåëüíîñòè.  ýòîì ñìûñëå ïðîöåäóðà ìíîãîôàêòîðíîãî àíàëèçà (â âàðèàíòå åå êîìïüþòåðíîãî èñïîëüçîâàíèÿ) íåñîìíåííî áîëåå ýêîíîìè÷íà, ïîñêîëüêó âñåãî çà îäèí çàïóñê ðåøàåò ñðàçó äâå çàäà÷è: îöåíèâàåò âëèÿíèå êàæäîãî èç ôàêòîðîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèå. Îáùàÿ ñõåìà äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà, äàííûå êîòîðîãî îáðàáàòûâàþòñÿ ÄÀ, ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2. Äàííûå, ïîäâåðãàåìûå ìíîãîôàêòîðíîìó ÄÀ, ÷àñòî îáîçíà÷àþò â ñîîòâåòñòâèè ñ êîëè÷åñòâîì ôàêòîðîâ è èõ óðîâíåé. Íàïðèìåð, ñõåìà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2, íàçûâàåòñÿ äâóõôàêòîðíûì ïëàíîì 2½3. Åñëè â èññëåäîâàíèè áûëî 3 ôàêòîðà (À: 2 óðîâíÿ, Â: 3 óðîâíÿ è Ñ: 2 óðîâíÿ), òî ñõåìà ïîëó÷èò 1  çàðóáåæíîé ëèòåðàòóðå ìíîãîôàêòîðíûé àíàëèç ÷àñòî íàçûâàåòñÿ äèñïåðñèîííûì ôàêòîðíûì àíàëèçîì (Factorial Analysis of Variance), òåì ñàìûì ïîä÷åðêèâàåòñÿ, ÷òî îáðàáàòûâàþòñÿ ðåçóëüòàòû ìíîãîôàêòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Îòìåòèì, ÷òî ýòî íàçâàíèå íå ñëåäóåò ïóòàòü ñ ôàêòîðíûì àíàëèçîì êàê ñàìîñòîÿòåëüíûì ìåòîäîì ìíîãîìåðíîãî àíàëèçà äàííûõ.
44 Âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ À è Â
Ôàêòîð À: 2 óðîâíÿ
Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ ( xE)
Ôàêòîð Â: 3 óðîâíÿ
Ïðî÷èå íåó÷èòûâàåìûå (ñëó÷àéíûå) ôàêòîðû
Ðèñ. 2. Ñõåìà äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà
íàçâàíèå 2½3½2.  çàðóáåæíîé ëèòåðàòóðå äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ìíîãîôàêòîðíûõ ñõåì òàêæå èñïîëüçóþò òåðìèí «n-way»: äëÿ äâóõôàêòîðíîãî two-way, äëÿ òðåõôàêòîðíîãî three-way è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, íàçâàíèå «two-way 2½3 factorial analysis of variance» îçíà÷àåò äâóõôàêòîðíûé ÄÀ ñ äâóìÿ óðîâíÿìè ïåðâîãî ôàêòîðà è òðåìÿ óðîâíÿìè âòîðîãî ôàêòîðà.  ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ó÷åò ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæåò èìåòü îñîáîå çíà÷åíèå è äàæå ïðåäñòàâëÿòü äëÿ ïñèõîëîãà îñíîâíîé èíòåðåñ, ïîñêîëüêó íåñëîæíî ïðåäñòàâèòü òîò ñëó÷àé, êîãäà êàæäûé èç ôàêòîðîâ â îòäåëüíîñòè ìîæåò íå îêàçûâàòü íà èññëåäóåìóþ õàðàêòåðèñòèêó íèêàêîãî âëèÿíèÿ, à ñî÷åòàíèå äâóõ èëè òðåõ ôàêòîðîâ îêàçûâàåò ñóùåñòâåííîå è çàêîíîìåðíîå âëèÿíèå. Òàêèå èíòåðåñíûå ôåíîìåíû, êîãäà ñîâìåñòíîå âëèÿíèå ôàêòîðîâ íåëüçÿ îáúÿñíèòü âëèÿíèåì êàæäîãî ôàêòîðà â îòäåëüíîñòè, è îçíà÷àþò âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ. Íàïðèìåð, â âîçðàñòíîé ïñèõîëîãèè èçâåñòíî ìíîæåñòâî ôåíîìåíîâ, êîãäà ïðîÿâëåíèå îïðåäåëåííîé ïñèõîëîãè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêè ìîæíî íàáëþäàòü òîëüêî â îïðåäåëåííîì âîçðàñòå (ôàêòîð 1) è òîëüêî â êîíêðåòíîì ñîöèàëüíîì îêðóæåíèè (ôàêòîð 2), ò.å. ïðè îïðåäåëåííîì ñî÷åòàíèè óêàçàííûõ ôàêòîðîâ. Âñïîìíèì êëàññè÷åñêèå ýêñïåðèìåíòû, ïîäòâåðæäàþùèå èçâåñòíûé
45
ïñèõîëîãè÷åñêèé çàêîí ÉåðêñàÄîäñîíà: çàäà÷è ðàçíîé ñëîæíîñòè (ôàêòîð 1) ðåøàþòñÿ ïðè ðàçëè÷íîì óðîâíå ìîòèâàöèè (ôàêòîð 2), è òîëüêî îïðåäåëåííîå ñî÷åòàíèå ñëîæíîñòè è ìîòèâàöèè ïîçâîëÿåò äîñòè÷ü îïòèìàëüíîãî óðîâíÿ èñïîëíåíèÿ.  ñîâðåìåííîé êîãíèòèâíîé ïñèõîëîãèè íåðåäêè ñëó÷àè, êîãäà èññëåäîâàòåëè íàõîäÿò è çàêîíîìåðíûå òðåõôàêòîðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ.
3.2. ËÈÍÅÉÍÀß
ÌÎÄÅËÜ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ
ÄÀ
Ëèíåéíàÿ ìîäåëü, ëåæàùàÿ â îñíîâå äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ, ÿâëÿåòñÿ ïðîñòûì ðàñïðîñòðàíåíèåì ðàññìîòðåííîé âûøå ìîäåëè îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ. Âîñïîëüçóåìñÿ åùå ðàç ïðèìåðîì ýêñïåðèìåíòà ïî èçìåðåíèþ ÂÐ (ñì. ãë. 1). Îäíàêî, ïðèìåì âî âíèìàíèå, ÷òî â èññëåäîâàíèè áóäåò êîíòðîëèðîâàòüñÿ åùå îäèí ôàêòîð ïîë èñïûòóåìîãî. Òîãäà, åñëè mîáù. ñðåäíåå ÂÐ â ïîïóëÿöèè âçðîñëûõ ëþäåé, tj äîïîëíèòåëüíûé êîìïîíåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé âëèÿíèþ âîçðàñòà èñïûòóåìûõ (ò.å. íàñêîëüêî ñðåäíåå j-ãî âîçðàñòà îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè: tj = mj mîáù.), tg êîìïîíåíò ÂÐ, ñîîòâåòñòâóþùèé âëèÿíèþ ïîëà èñïûòóåìîãî (ò.å. íàñêîëüêî ñðåäíåå ÂÐ ìóæ÷èí èëè æåíùèí îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè: tg = mg mîáù.), asjg âêëàä ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (âîçðàñò½ïîë), eijg âêëàä óíèêàëüíîñòè êîíêðåòíîãî (i-ãî) èñïûòóåìîãî («îøèáêà» ëèíåéíîé ìîäåëè):
X ijg = µ îáù. + τ j + τ g + as jg + ε ijg .
(26)
Êàê âèäíî èç ýòîé ïðîñòîé ôîðìóëû, ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå (asjg ) ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ ðåçóëüòàòà èçìåðåíèÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé. Èíîãäà åãî âëèÿíèå ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ñèëüíûì, ÷òîáû «ïåðåâåñèòü» âëèÿíèå îáîèõ èçó÷àåìûõ ôàêòîðîâ. Íàïðèìåð, ïðåäñòàâèì, ÷òî èçó÷àåòñÿ ñêîðîñòü ÷òåíèÿ ó äåòåé ðàçíîãî âîçðàñòà (ôàêòîð 1) â óñëîâèÿõ ðàçíîãî ñîöèàëüíîãî îêðóæåíèÿ (ôàêòîð 2). Âïîëíå âåðîÿòíî, ÷òî íåêîòîðûå äîøêîëüíèêè â ñèëó ïðèñóùåé èì ñòåñíèòåëüíîñòè íå ñìîãóò íîðìàëüíî âûïîëíèòü ïðåäëîæåííîå èì çàäàíèå â îêðóæåíèè ñâåðñòíèêîâ, ò.å. îïðåäå-
46
ëåííîå âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «âîçðàñò½ñîöèàëüíîå îêðóæåíèå» ïî÷òè ïîëíîñòüþ ïîäàâëÿåò ïðîäóêòèâíóþ äåÿòåëüíîñòü ðåáåíêà.
3.3. ÏÐÎÁËÅÌÀ
ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈß ÔÀÊÒÎÐÎÂ
Ðàññìîòðèì ïðîáëåìó âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ ïîäðîáíåå. Êîãäà ìû îöåíèâàåì âçàèìîäåéñòâèå äâóõ ôàêòîðîâ, òî ôàêòè÷åñêè íàñ èíòåðåñóåò, áóäåò ëè îäèíàêîâûì âëèÿíèå íà çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ îäíîãî èç ôàêòîðîâ íà âñåõ óðîâíÿõ äðóãîãî ôàêòîðà. Î÷åâèäíî, ÷òî, åñëè ýòî âëèÿíèå íåîäèíàêîâî, òî âòîðîé ôàêòîð êàêèì-òî îáðàçîì îïîñðåäóåò âëèÿíèå ïåðâîãî ôàêòîðà è, ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ãîâîðèòü î ñóùåñòâîâàíèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè. Èñïîëüçóÿ îäèí âûìûøëåííûé ýêñïåðèìåíò ïî èçó÷åíèþ ñëîâàðíîãî çàïàñà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ, ðàññìîòðèì ðàçëè÷íûå âàðèàíòû âîçìîæíûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïóñòü â íàøåì ýêñïåðèìåíòå øêîëüíèêàì 2-ãî êëàññà, ìàëü÷èêàì è äåâî÷êàì (ôàêòîð 1: ïîë ðåáåíêà), áûëî ïðåäëîæåíî ñîñòàâèòü ñïèñîê çíàêîìûõ èì ñëîâ, îòíîñÿùèìñÿ ê òðåì ðàçëè÷íûì ñôåðàì æèçíè ÷åëîâåêà: äîìàøíåå õîçÿéñòâî, ïðèðîäà è ñïîðò (ôàêòîð 2: ñôåðà æèçíè). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â ñèëó ñïåöèôèêè èíòåðåñîâ ó äåòåé äàííîãî âîçðàñòà ìàëü÷èêè è äåâî÷êè ìîãóò îáëàäàòü ðàçëè÷íûì ñëîâàðíûì çàïàñîì, îòíîñÿùèìñÿ ê ðàçíûì ñôåðàì æèçíè. Ïðèìåð 1, ðåçóëüòàòû êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3, äåìîíñòðèðóåò ÷åòêóþ çàâèñèìîñòü êîëè÷åñòâà âîñïðîèçâåäåííûõ ñëîâ îò ïîëà ðåáåíêà è çàäàííîé â êà÷åñòâå îáðàçöà ñôåðû æèçíè.  ñèëó îñîáåííîñòåé èíòåðåñîâ äåòåé ýòîé âîçðàñòíîé ãðóïïû ñëîâàðíûé çàïàñ ìàëü÷èêîâ è äåâî÷åê îêàçàëñÿ ðàçëè÷íûì â ðàçíûõ ñôåðàõ æèçíè íàëèöî ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ îáîèõ êîíòðîëèðóåìûõ ôàêòîðîâ. Ïðèìåð 2 ïîêàçûâàåò äðóãîé âîçìîæíûé âàðèàíò ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà, ãäå òàêæå áûëî îáíàðóæåíî âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ (ñì. ðèñ. 4). Ýòè ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñëîâàðíûé çàïàñ ó äåâî÷åê áîëüøå, ÷åì ó ìàëü÷èêîâ, íî ýòî ïðåèìóùåñòâî çàìåòíî îòëè÷àåòñÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ ñôåð æèçíè. Òàêèì îáðàçîì, çäåñü òàêæå ìû ìîæåì îáíàðóæèòü âçàèìîäåéñòâèå äâóõ ôàêòîðîâ.
Êîë-âî ñëîâ
47 60
50
40
30
äåâî÷êè ìàëü÷èêè
20
1
Äîì. õîç-âî
2
Ïðèðîäà
3
Ñïîðò
Ñôåðà æèçíè
Ðèñ. 3. Ðåçóëüòàòû äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ïî èçó÷åíèþ ñëîâàðíîãî çàïàñà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ: èìååò ìåñòî âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïîë½ñôåðà æèçíè»
Êîë-âî ñëîâ
60
50
40
30
äåâî÷êè ìàëü÷èêè
20
1
Äîì. õîç-âî
2
Ïðèðîäà
3
Ñïîðò
Ñôåðà æèçíè
Ðèñ. 4. Ðåçóëüòàòû äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ïî èçó÷åíèþ ñëîâàðíîãî çàïàñà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ: èìååò ìåñòî âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïîë½ñôåðà æèçíè»
È, íàêîíåö, ïðèìåð 3 äåìîíñòðèðóåò îòñóòñòâèå ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (ñì. ðèñ. 5). Ôàêòè÷åñêàÿ ïàðàë-
48
ëåëüíîñòü ñïëîøíîé è ïóíêòèðíîé ëèíèé ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ñëîâàðíûé çàïàñ ó äåâî÷åê áîëüøå, ÷åì ó ìàëü÷èêîâ, ïðè÷åì ýòî ïðåèìóùåñòâî îäèíàêîâî âî âñåõ ñôåðàõ. Ýòî è îçíà÷àåò, ÷òî â äàííîì ïðèìåðå âëèÿíèå ôàêòîðà «ïîë» íà ñëîâàðíûé çàïàñ íå çàâèñèò îò òîãî, â êàêîé ñôåðå æèçíè îí îöåíèâàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïîë½ñôåðà æèçíè» íå îáíàðóæèâàåòñÿ. Ãðàôè÷åñêèé àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà íà óðîâíå ñðåäíèõ àðèôìåòè÷åñêèõ ÿâëÿåòñÿ õîðîøèì ñðåäñòâîì äëÿ ôîðìóëèðîâàíèÿ ïðåäâàðèòåëüíûõ ãèïîòåç, îäíàêî ñàì ôàêò «ïàðàëëåëüíîñòè» (ñì. ðèñ. 5) èëè «ïåðåêðåùåííîñòè» (ñì. ðèñ. 3) äâóõ êðèâûõ, åñòåñòâåííî, íå äàåò âîçìîæíîñòè äîñòîâåðíî è îïðåäåëåííî ãîâîðèòü îá óñòàíîâëåíèè ôàêòà âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ôàêòîðîâ. Íåðåäêî ïî ãðàôèêó ìîæíî ïåðåîöåíèòü èëè æå íåäîîöåíèòü ôàêò ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Îäíàêî ïîñëå ïðîâåäåíèÿ ÄÀ áûâàåò î÷åíü ïîëåçíî îáðàòèòüñÿ ê ãðàôè÷åñêîìó èçîáðàæåíèþ àíàëèçèðóåìûõ çàâèñèìîñòåé, ÷òîáû áîëåå ïîëíî ïîíÿòü ñóòü îáíàðóæåííûõ âëèÿíèé ôàêòîðîâ è/èëè ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.
Êîë-âî ñëîâ
60
50
40
30 äåâî÷êè ìàëü÷èêè
20
1 Äîì. õîç-âî
2 Ïðèðîäà
3 Ñïîðò Ñôåðà æèçíè
Ðèñ. 5. Ðåçóëüòàòû äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ïî èçó÷åíèþ ñëîâàðíîãî çàïàñà ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ: îòñóòñòâóåò âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïîë½ñôåðà æèçíè»
49
3.4. ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ
ÄÀÍÍÛÕ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ
Ðàññìîòðèì êîíêðåòíûé ÷èñëîâîé ïðèìåð ñ äàííûìè äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà è ïðîâåäåì âñå íåîáõîäèìûå äëÿ âûïîëíåíèÿ äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ âû÷èñëåíèÿ1. Âîñïîëüçóåìñÿ äàííûìè ýêñïåðèìåíòà ïî èññëåäîâàíèþ çàâèñèìîñòè êðàòêîâðåìåííîé ïàìÿòè îò òåìïà ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâ è èõ äëèíû (ñì. òàáë. 14).  ýòîì ýêñïåðèìåíòå ó÷àñòâîâàëî 6 ðàçëè÷íûõ ãðóïï èñïûòóåìûõ ïî 5 ÷åëîâåê â êàæäîé. Ñ êàæäûì èñïûòóåìûì ïðîâîäèëîñü ïî 3 ïîâòîðíûõ îïûòà è èõ äàííûå óñðåäíÿëèñü. Ïåðâûé êîíòðîëèðóåìûé ôàêòîð (ôàêòîð À) äëèíà òåñòîâîãî ñëîâà âêëþ÷àë 3 óðîâíÿ: 3, 5 è 7 áóêâ. Âòîðîé ôàêòîð (ôàêòîð Â) òåìï ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâ âêëþ÷àë 2 óðîâíÿ: íèçêèé òåìï è âûñîêèé òåìï. Äî íà÷àëà âûïîëíåíèÿ âû÷èñëåíèé ïðîäåëàåì íåáîëüøîé âèçóàëüíûé àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ (ñì. ðèñ. 6). Ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 6 ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿ-
Êîë-âî ñëîâ
8
7
6
5
Íèçêèé òåìï Âûñîêèé òåìï
4
3
1
3
2
5
3
7 Äëèíà ñëîâà
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü îáúåìà ïàìÿòè îò äëèíû òåñòîâîãî ñëîâà è òåìïà åãî ïðåäúÿâëåíèÿ: îñü X äëèíà òåñòîâîãî ñëîâà; îñü Y êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ 1 Ìû ñïåöèàëüíî âçÿëè ïðèìåð ñ ðàâíûì êîëè÷åñòâîì íàáëþäåíèé (èñïûòóåìûõ) äëÿ êàæäîãî óðîâíÿ îáîèõ ôàêòîðîâ äëÿ óäîáñòâà è ïðîñòîòû âû÷èñëåíèé. Ïðèìåð ñ íåðàâíûì êîëè÷åñòâîì íàáëþäåíèé ðàññìàòðèâàòüñÿ íå áóäåò, ïîñêîëüêó íàì âàæíî ïîêàçàòü ëèøü îáùóþ ëîãèêó âû÷èñëåíèé â ÄÀ, è ìû íàäååìñÿ, ÷òî ñîâðåìåííîìó ïñèõîëîãó íå ïðèäåòñÿ ÷òî-òî äåëàòü âðó÷íóþ, à íå ñ ïîìîùüþ êàêîé-ëèáî ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû.
50 Òàáëèöà 14 Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïî èññëåäîâàíèþ êðàòêîâðåìåííîé ïàìÿòè Ôàêòîð À — äëèíà òåñòîâîãî ñëîâà
¹¹ ñòðîê Ôàêòîð Â —
3 áóêâû
5 áóêâ
7 áóêâ
Íèçêèé
Âûñîêèé
Íèçêèé
Âûñîêèé
Íèçêèé
Âûñîêèé
1
4.8
7.5
5.3
6.0
7.2
3.8
2
3.2
7.8
4.1
4.2
6.8
3.2
3
3.1
9.2
3.9
3.8
5.4
4.8
4
3.9
7.3
4.7
4.8
5.9
3.7
5
3.8
5.8
5.0
5.2
6.3
3.3
6
n1 = 5 Σ1 = 18.8
n2 = 5 Σ2 = 37.6
n3 = 5 Σ3 = 23.0
n4 = 5 Σ4 = 24.0
n5 = 5 Σ5 = 31.6
n6 = 5 Σ6 = 18.8
òåìï ïðåä-ÿ
Ïî ãðóïïàì (j) 7
nA = 10
nA = 10
nA = 10
Ïî ôàêòîðó À
ΣA1 = 56.4
ΣA2 = 47.0
ΣA3 = 50.4
8
nB = 15
nB = 15
Ïî ôàêòîðó B
ΣB1 = 73.4
ΣB2 = 80.4
9 Â öåëîì 10 Ïîÿñíåíèÿ ê òàáëèöå
2
2 Ntotal = 30, Σtotal =153.8, sstotal = 2.49. total
Ñòðîêè 15: ÷èñëî ïðàâèëüíî çàïîìíåííûõ ñëîâ â îòäåëüíûõ ãðóïïàõ. n1—6 — ÷èñëî èñïûòóåìûõ â îòäåëüíûõ ãðóïïàõ.
Σ1—6 — ñóììû ïðàâèëüíî çàïîìíåííûõ ñëîâ â îòäåëüíûõ ãðóïïàõ. ΣA1—À3, Â1—Â3 — ñóììû ïðàâèëüíî çàïîìíåííûõ ñëîâ, ñîîòâåòñòâóþùèå êàæäîìó óðîâíþ êàæäîãî ôàêòîðà. 2 Ntotal, Σtotal, è stotal — ÷èñëî èñïûòóåìûõ, ñóììà âñåõ ïðàâèëüíî
çàïîìíåííûõ ñëîâ è èõ äèñïåðñèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, ïî ãðóïïå â öåëîì.
þò ïðåäïîëîæèòü, ÷òî èìåëà ìåñòî çàâèñèìîñòü óñïåøíîñòè çàïîìèíàíèÿ ñëîâ êàê îò èõ äëèíû, òàê è îò ñêîðîñòè ïðåäúÿâëåíèÿ íà ýêðàíå. Áîëåå òîãî, ìîæíî îæèäàòü íàëè÷èÿ ýôôåêòà âçàèìîäåéñòâèÿ ýòèõ ôàêòîðîâ, ò.å. ïðè âûñîêîì òåìïå ïðåäúÿâëåíèÿ ëó÷øå çàïîìèíàëèñü êîðîòêèå ñëîâà, òîãäà êàê ïðè íèçêîì äëèííûå. Ïîïðîáóåì, èñïîëüçóÿ äâóõôàêòîðíûé ÄÀ, êîëè÷åñòâåííî ïðîâåðèòü íàøè ïðåäïîëîæåíèÿ.
51
Äî íà÷àëà âû÷èñëåíèé ñôîðìóëèðóåì ñòàòèñòè÷åñêèå ãèïîòåçû: 1. Îòäåëüíî ïî ôàêòîðó À: · H0: êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ íå çàâèñèò îò äëèíû ñëîâà, ò.å. âàðèàöèè X 3 , X 5 è X 7 ñëó÷àéíû. · H1: êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ çàâèñèò îò äëèíû ñëîâà, ò.å. âàðèàöèè X 3 , X 5 è X 7 îáóñëîâëåíû âëèÿíèåì ôàêòîðà À. 2. Îòäåëüíî ïî ôàêòîðó Â: · H0: êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ íå çàâèñèò îò òåìïà ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâà, ò.å. âàðèàöèè X í è X â ñëó÷àéíû. · H1: êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ çàâèñèò îò òåìïà ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâà, ò.å. âàðèàöèè X í è X â îáóñëîâëåíû âëèÿíèåì ôàêòîðà Â. 3. Äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ À è Â: · H0: âëèÿíèå ôàêòîðà À íà êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ îäèíàêîâî ïðè ðàçíûõ òåìïàõ ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâà, è íàîáîðîò. · H1: âëèÿíèå ôàêòîðà À íà êîëè÷åñòâî çàïîìíåííûõ ñëîâ ðàçëè÷íî ïðè ðàçíûõ òåìïàõ ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâà, è íàîáîðîò. Ñíà÷àëà, êàê è â ïðåäûäóùåé ÷àñòè, ðàññ÷èòàåì îáùóþ ïî âñåì èñïûòóåìûì ñóììó êâàäðàòîâ:
∑d
2 total
2 = (N − 1)⋅ stotal = 29 ⋅ 2.49 = 72.21.
Äàëåå îöåíèì ìåæãðóïïîâóþ (èëè îáùóþ ôàêòîðíóþ) ñóììó êâàäðàòîâ: N
∑d
2 BG
k
(∑ X i )
j =1
n
=∑
2
−
(∑ X i ) 2 i =1
N
=
18.82 + 37.62 + 23.0 2 + 24.02 + 31.62 + 18.82 − 5 (153.8) 2 − = 844.84 − 788.48 = 56.36, 30 =
(27)
52
ãäå n ÷èñëî íàáëþäåíèé â êàæäîé ãðóïïå, j çíàê ñóììèðîâàíèÿ ñðåäíèõ ïî k ãðóïïàì, à i èíäåêñ ñóììèðîâàíèÿ çíà÷åíèé âñåõ íàáëþäåíèé â îòäåëüíîñòè. Ôàêòè÷åñêè ìåæãðóïïîâàÿ, èëè îáùàÿ ôàêòîðíàÿ ñóììà êâàäðàòîâ ÿâëÿåòñÿ îöåíêîé âêëàäà ëèíåéíîé äâóõôàêòîðíîé ìîäåëè (êîòîðóþ ìû è èñïîëüçóåì!) â îáùóþ ñóììó êâàäðàòîâ. Ïîýòîìó åå èíîãäà íàçûâàþò ìîäåëüíîé. Âíóòðèãðóïïîâóþ (èëè îñòàòî÷íóþ) ñóììó êâàäðàòîâ âû÷èñëÿåì êàê ðàçíîñòü ìåæäó îáùåé ôàêòîðíîé è ìåæãðóïïîâîé ñóììàìè êâàäðàòîâ:
∑d
2 WG
2 2 = ∑ d total − ∑ d BG = 72.21 − 56.36 = 15.85.
(28)
Äàëåå îïðåäåëÿåì ñóììû êâàäðàòîâ îòêëîíåíèé äëÿ ôàêòîd A2 ìû óñðåäíÿåì äàííûå ïî óðîâíÿì ðîâ À è Â. Ïðè ðàñ÷åòå
∑
ôàêòîðà Â, à ïðè ðàñ÷åòå
∑d
2 B
ïî óðîâíÿì ôàêòîðà À.
N
a
∑ d A2 =∑
∑(X
1
A
)
2
−
n⋅b
(∑ X i ) 2 i =1
N
=
(56.42 + 47.02 + 50.42 ) − 788.48 = 5 ⋅2 = 793.01 − 788.48 = 4.53,
(29)
ãäå b ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà B, X A íàáëþäåíèÿ, ñäåëàííûå ïî êàæäîìó óðîâíþ ôàêòîðà À è óñðåäíåííûå ïî ôàêòîðó Â. N
b
∑ d B2 = ∑ 1
∑(X
n⋅a
B
)
2
−
(∑ X i )2 i =1
N
(73.42 + 80.42 ) − 788.48 = 5 ⋅3 = 790.11 − 788.48 = 1.63,
=
= (30)
ãäå a ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà À, X B íàáëþäåíèÿ, ñäåëàííûå ïî êàæäîìó óðîâíþ ôàêòîðà B è óñðåäíåííûå ïî ôàêòîðó A.
53
Ïîñêîëüêó ñóììà êâàäðàòîâ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ âõîäèò òðåòüåé ñîñòàâëÿþùåé â ìåæãðóïïîâóþ (îáùóþ ôàêòîðíóþ) ñóììó êâàäðàòîâ íàðÿäó ñ âêëàäîì êàæäîãî èç ôàêòîðîâ, òî ìû åå âû÷èñëÿåì ïðîñòî êàê ðàçíîñòü:
∑d
2 AB
2 = ∑ d BG − (∑ d A2 + ∑ d B2 ) =
= 56.36 − (4.53 + 1.63) = 50.20.
(31)
Äàëåå ïåðåõîäèì ê óñòàíîâëåíèþ ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû äëÿ êàæäîé ñóììû êâàäðàòîâ: 1. Äëÿ îáùåé: df total = N − 1 = 30 − 1 = 29. 2. Ïî ôàêòîðó À: df A = a − 1 = 3 − 1 = 2. 3. Ïî ôàêòîðó Â: df B = b − 1 = 2 − 1 = 1. 4. Äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ À è Â: dfAB = dfA ×dfB = 2×1= 2. 5. Äëÿ âíóòðèãðóïïîâîé èëè îñòàòî÷íîé: dfWG = Na½b = = 303½2 = 306 = 24. 6. Äëÿ ìåæãðóïïîâîé, èëè îáùåé ôàêòîðíîé (èëè ìîäåëüíîé): df BG = a½b1 = 3½21 = 5. Çàòåì íàõîäèì îöåíêè äèñïåðñèé, âõîäÿùèõ â F-îòíîøåíèÿ, ïîäåëèâ ñóììû êâàäðàòîâ íà ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿ ñòåïåíåé ñâîáîäû: 1.
sˆA2 = 4.53 = 2.27.
2.
sˆB2 = 1.63 = 1.63.
3.
50.20 2 = = 25.1. sˆAB
4.
15.85 2 = = 0.66. sˆWG
5.
56.36 2 = = 11.27. sˆBG
2
1
2
24 5
54
È íàêîíåö, âû÷èñëÿåì F-îòíîøåíèÿ è îöåíèâàåì èõ çíà÷èìîñòü, ñðàâíèâàÿ ñ êðèòè÷åñêèìè èç òàáëèöû Ïðèëîæåíèÿ1: 1. FA =
2.27 = 3.44. FA > Fêð. = 3.40, ñëåäîâàòåëüíî, íà óðîâíå 0.66
çíà÷èìîñòè p < 0.05 ìû îòâåðãàåì íóëåâóþ ãèïîòåçó è äåëàåì âûâîä î ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè âëèÿíèÿ ôàêòîðà À. Óñòàíîâèâ çíà÷èìîñòü ôàêòîðà À, ìû îáíàðóæèëè îäèí èç äâóõ ãëàâíûõ ýôôåêòîâ 2, ò.å. ìû ãîâîðèì î âëèÿíèè ôàêòîðà «äëèíà ñëîâà» êàê òàêîâîãî, èãíîðèðóÿ âñå îñòàëüíûå óñëîâèÿ ýêñïåðèìåíòà. 2. FB =
1.63 = 1.97. FA < Fêð. = 4.26, ñëåäîâàòåëüíî, íà óðîâ0.66
íå çíà÷èìîñòè p = 0.05 ó íàñ íåò îñíîâàíèé îòâåðãàòü íóëåâóþ ãèïîòåçó è ìû äåëàåì âûâîä î ñòàòèñòè÷åñêîé íåçíà÷èìîñòè âëèÿíèÿ ôàêòîðà Â. Ãëàâíûé ýôôåêò ôàêòîðà «òåìï ïðåäúÿâëåíèÿ» íå îáíàðóæåí. 3. FAB =
25.1 = 38.03. FA > Fêð. 0.66
=
3.40, ñëåäîâàòåëüíî, íà
óðîâíå çíà÷èìîñòè p < 0.05 ìû îòâåðãàåì íóëåâóþ ãèïîòåçó è äåëàåì âûâîä î ñòàòèñòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè âëèÿíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ À è Â. 4. FBG =
11.27 = 17.08. 0.66
1 Ïðè ðàñ÷åòå F-îòíîøåíèÿ ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, êàêèå âûáîðêè äàííûõ ïî ãðóïïàì èñïûòóåìûõ áûëè ïîëó÷åíû â ýêñïåðèìåíòå ñâÿçàííûå èëè íåñâÿçàííûå.  äàííîì ñëó÷àå â ðàçíûõ ãðóïïàõ áûëè ðàçíûå èñïûòóåìûå, ñëåäîâàòåëüíî íåñâÿçàííûå âûáîðêè.  çàðóáåæíîé ëèòåðàòóðå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ïëàíû, â êîòîðûõ îäíè è òå æå èñïûòóåìûå ïîâòîðíî ó÷àñòâóþò â ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ, íàçûâàþòñÿ ïëàíàìè ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè (repeated-measures designs). 2  îòëè÷èå îò òåðìèíà ãëàâíûé ýôôåêò, êîãäà ìû îöåíèâàåì âëèÿíèå îäíîãî ôàêòîðà âíå çàâèñèìîñòè îò óðîâíåé äðóãîãî ôàêòîðà, òàêæå èñïîëüçóþò òåðìèí ïðîñòîé ýôôåêò, êîãäà ìû ðàññìàòðèâàåì âëèÿíèå îäíîãî ôàêòîðà òîëüêî íà îäíîì èç óðîâíåé äðóãîãî.  íàøåì ïðèìåðå ýòî ðàññìîòðåòü çàâèñèìîñòü êîëè÷åñòâà çàïîìíåííûõ ñëîâ îò äëèíû ñëîâà òîëüêî ïðè âûñîêîì òåìïå ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâ.
55
Êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ÄÀ (ñì. òàáë. 15), ìû îáíàðóæèëè îäèí ãëàâíûé ýôôåêò: çàâèñèìîñòü óñïåøíîñòè çàïîìèíàíèÿ îò äëèíû çàïîìèíàåìîãî ñëîâà. Îáíàðóæèòü çàâèñèìîñòü óñïåøíîñòè çàïîìèíàíèÿ îò òåìïà ïðåäúÿâëåíèÿ íå óäàëîñü. Îäíàêî ñ âûñîêîé äîñòîâåðíîñòüþ áûë îáíàðóæåí ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ, ò.å. êîëè÷åñòâî çàïîìèíàåìûõ ñëîâ çàâèñèò îò ñî÷åòàíèÿ äëèíû ñëîâà è òåìïà åãî ïðåäúÿâëåíèÿ. Êðîìå òîãî, ìû îáíàðóæèëè çíà÷èìîå ñîîòâåòñòâèå äâóõôàêòîðíîé ìîäåëè èìåþùèìñÿ äàííûì, î ÷åì ñâèäåòåëüñòâóåò âûñîêàÿ äîñòîâåðíîñòü âêëàäà îáùåé ôàêòîðíîé êîìïîíåíòû â îáùóþ äèñïåðñèþ îöåíîê. Ïîýòîìó ìîäåëü ÄÀ, èñïîëüçîâàííàÿ íàìè äëÿ àíàëèçà äàííîãî ïðèìåðà, õîðîøî ñîîòâåòñòâóåò ïîëó÷åííûì äàííûì. Õîðîøåé ìåðîé ñîãëàñèÿ ìîäåëè è äàííûõ ìîæåò áûòü îòíîøåíèå ñóììû êâàäðàòîâ, ïðåäñêàçàííûõ ìîäåëüþ, ê îáùåé ñóììå êâàäðàòîâ:
56,4 = 0.78 .  íàøåì ñëó÷àå ìîäåëü 72.12
îáúÿñíÿåò 78% îáùåé ñóììû êâàäðàòîâ.  çàâèñèìîñòè îò òîãî, ìíîãî ýòî èëè ìàëî, èññëåäîâàòåëü ìîæåò äîáàâëÿòü â ìîäåëü äîïîëíèòåëüíûå ôàêòîðû èëè îãðàíè÷èòüñÿ èìåþùèìèñÿ. Òàáëèöà 15 Ðåçóëüòàòû äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ Èñòî÷íèê âàðèàöèè Ãëàâíûå ýôôåêòû
Ïî ôàêòîðó À Ïî ôàêòîðó  Âçàèìîäåéñòâèå À × Â Îáùàÿ ôàêòîðíàÿ (ìîäåëü) Îñòàòî÷íàÿ Îáùàÿ
3.5. ÌÍÎÆÅÑÒÂÅÍÍÛÅ Â ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÌ
Ñòåïåíè ñâîáîäû, df 2 1 2 5 24 29
∑@
2
4.53 1.63 50.20 56.36 15.85 72.21
sˆ2
F
P
2.27 1.63 2.51 11.27 0.66 2.49
3.44 1.97 38.03 17.08 -
<0.05 >0.05 <0.01 <0.01 -
ÑÐÀÂÍÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ
ÄÀ
Êàê è â ñëó÷àå îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ, ìåòîäû ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ òàêæå íåîáõîäèìû, ÷òîáû êîíêðåò-
56
íî âûÿñíèòü, êàêèå ïàðû âûáîðî÷íûõ ñðåäíèõ, îòíîñÿùèõñÿ ê ðàçëè÷íûì óðîâíÿì îáîèõ ôàêòîðîâ, îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà. Âñå ñîîòâåòñòâóþùèå ðàññóæäåíèÿ ïðåäûäóùåãî ðàçäåëà áåçóñëîâíî ïðèìåíèìû è ê äâóõôàêòîðíîìó âàðèàíòó ÄÀ. Òåì íå ìåíåå, â ôîðìóëàõ åñòü íåáîëüøîå ðàçëè÷èå. Ïðè íåîáõîäèìîñòè âûïîëíèòü âû÷èñëåíèÿ âðó÷íóþ, à íå ñ ïîìîùüþ îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì, ñòîèò îáðàòèòü îñîáîå âíèìàíèå íà èíòåðïðåòàöèþ «n» â çíàìåíàòåëå: ýòî ÷èñëî îïðåäåëÿåòñÿ êàê ïðîèçâåäåíèå ÷èñëà íàáëþäåíèé â îòäåëüíîé ãðóïïå ( ni ) íà ÷èñëî óðîâíåé äàííîãî ôàêòîðà (ai èëè bi ).
3.6. ÎÖÅÍÊÀ
ÂÅËÈ×ÈÍÛ ÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÔÔÅÊÒÀ
Êàê è â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, â êà÷åñòâå ïîêàçàòåëåé ñèëû ôàêòîðíîãî âëèÿíèÿ ìîãóò áûòü ðåêîìåíäîâàíû èíäåêñû h2 è w2. Ïåðâûé èíäåêñ ðàññ÷èòûâàåòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì: îöåíèâàåòñÿ îòíîøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ñóììû êâàäðàòîâ ê îáùåé ñóììå êâàäðàòîâ. Äëÿ ðàñ÷åòà áîëåå ñëîæíîãî è àäåêâàòíîãî èíäåêñà w2 íåîáõîäèìû äîïîëíèòåëüíûå âû÷èñëåíèÿ. Äëÿ ýêñïåðèìåíòà ñ ôèêñèðîâàííûìè ýôôåêòàìè (êàê â íàøåì ïðèìåðå) ýòî äåëàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
ω
2 A, B , AB
σˆ A2 , B , AB σˆ A, B , AB = 2 = 2 σˆ total σˆ A + σˆ 2B + σˆ 2AB + σˆ e2 ,
(32)
ò.å. íàõîäèòñÿ îòíîøåíèå ñêîððåêòèðîâàííîé îöåíêè äèñïåðñèè êàæäîãî ôàêòîðà èëè èõ âçàèìîäåéñòâèÿ ê ñêîððåêòèðîâàííîé îöåíêå îáùåé äèñïåðñèè. Ñêîððåêòèðîâàííûå îöåíêè äèñïåðñèé ðàññ÷èòûâàþòñÿ òàê:
σˆ A2 =
2 ( a − 1 )( sˆA2 − sˆWG ) , n ⋅a ⋅b
(33)
σˆ B2 =
2 (b − 1 )( sˆB2 − sˆWG ) , n ⋅a ⋅b
(34)
57 2 σˆ AB =
2 2 − sˆWG ( a − 1)(b − 1)( sˆAB ) , n ⋅ a ⋅b
2 . σˆ e2 = sˆWG
(35) (36)
Ñäåëàåì ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ÷åòû äëÿ íàøåãî ïðèìåðà:
σˆ 2A 0.107 = 0.12. 1. ω = 2 = σˆ total 0.922 2 A
σˆ B2 0.032 2 ω = = = 0.03. 2. B 2 σˆ total 0.922 3. ω
2 AB
σˆ 2AB 0.123 = 2 = = 0.13. σˆ total 0.922
Òàêèì îáðàçîì, ñèëà âëèÿíèÿ ôàêòîðà À ñîñòàâëÿåò 12%, ôàêòîðà  3%, à èõ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ 13%. Äëÿ ìîäåëåé ñî ñëó÷àéíûìè èëè ñìåøàííûìè ýôôåêòàìè (êîãäà îäèí èëè íåñêîëüêî ôàêòîðîâ èìåþò ôèêñèðîâàííîå êîëè÷åñòâî óðîâíåé, à äðóãîé/äðóãèå ñëó÷àéíîå) ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ñêîððåêòèðîâàííûõ îöåíîê äèñïåðñèé íåñêîëüêî ìîäèôèöèðóþòñÿ (ñì., íàïð., Õàóýëë, 1998).
3.7. ÎÖÅÍÊÀ
ÏÐÎÑÒÛÕ ÝÔÔÅÊÒÎÂ
Ïðîñòûì ýôôåêòîì ôàêòîðà â îòëè÷èå îò îñíîâíîãî ýôôåêòà íàçûâàåòñÿ ýôôåêò îäíîãî ôàêòîðà, ðàññìàòðèâàåìûé òîëüêî íà îäíîì èç óðîâíåé äðóãîãî ôàêòîðà. Àíàëèç ïðîñòûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ áûâàåò î÷åíü ïîëåçíûì äëÿ áîëåå òùàòåëüíîãî è ïîäðîáíîãî àíàëèçà ïðè÷èí óæå óñòàíîâëåííîãî â õîäå ÄÀ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êîãäà èññëåäîâàòåëü õî÷åò îòâåòèòü íà âîïðîñ, â ÷åì æå âûðàæàåòñÿ êîíêðåòíî åãî ýôôåêò. Ïîñêîëüêó îí ìîæåò ïðîÿâèòüñÿ â áîëüøåé èëè ìåíüøåé ñòåïåíè ëèøü íà îäíîì èç óðîâíåé äðóãîãî ôàêòîðà, òî âïîëíå ðåçîííî ïîñìîòðåòü, íà êàêîì èç íèõ ýòî âçàèìîäåéñòâèå èìååò ìåñòî è â êàêîé ñòåïåíè. Òó æå çàäà÷ó âûïîëíÿåò è èñïîëüçîâàíèå ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ.
58
Ðàññìîòðèì íà íàøåì ïðèìåðå, êàê ïðîÿâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ À (äëèíà ñëîâà) è Â (òåìï ïðåäúÿâëåíèÿ) ðàçäåëüíî íà êàæäîì èç óðîâíåé ôàêòîðà Â (ñì. òàáë. 16). Òàáëèöà 16 Ñóììû ïî ñòîëáöàì, âçÿòûå îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî óðîâíÿ ôàêòîðîâ À èç òàáë. 14. 3 áóêâû
5 áóêâ
7 áóêâ
Âñåãî ïî
Òåìï
Êîë-âî áóêâ
(À1)
(À2)
(À3)
ôàêòîðó À
Íèçêèé (Â1)
18.8
23.0
31.6
73.4
Âûñîêèé (Â2)
37.6
24.0
18.8
80.4
5
5
5
15×2=30
Êîë-âî íàáëþäåíèé (èñïûòóåìûõ)
Îöåíèì ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôàêòîðó À äëÿ ïåðâîãî óðîâíÿ ôàêòîðà Â:
∑d
2 A− B1
(18.82 + 23.02 + 31.62 ) 73.42 = − = 375.2 − 359.17 = 17.03. 5 15
Îöåíèì ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôàêòîðó À äëÿ âòîðîãî óðîâíÿ ôàêòîðà Â:
(37.62 + 24.02 + 18.82 ) 80.42 − = 5 15 = 468.64 − 430.94 = 37.70
∑ d A2− B2 =
Äàëåå ðàññ÷èòàåì âñå îñòàëüíûå ïîêàçàòåëè è ñâåäåì èõ ñòàíäàðòíóþ òàáëèöó (ñì. òàáë. 17). Òàáëèöà 17 Ðåçóëüòàòû ÄÀ ïðîñòûõ ýôôåêòîâ äëÿ ôàêòîðà À Èñòî÷íèê âàðèàöèè Ôàêòîð À äëÿ óñëîâèÿ Â1 Ôàêòîð À äëÿ óñëîâèÿ Â2 Îñòàòî÷íàÿ
Ñòåïåíè ñâîáîäû, df 2 2 24
∑d
2
17.03 37.70 15.85
sˆ2
F
P
8.52 18.85 0.66
12.91 28.56 -
<0.01 <0.01 -
59
Êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ, ïðåäñòàâëåííûõ â òàáëèöå 17, âëèÿíèå ôàêòîðà À îêàçàëîñü äîñòîâåðíî çíà÷èìûì íà îáîèõ óðîâíÿõ ôàêòîðà Â, ò.å. äëèíà ñëîâà âëèÿåò íà çàïîìèíàíèå è ïðè âûñîêîì, è ïðè íèçêîì òåìïå ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâ. Ðàññìîòðèì òàêæå âëèÿíèå ôàêòîðà  ïðè òðåõ ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ ôàêòîðà À (ñì. òàáë. 18).
Òàáëèöà 18
Ñóììû ïî ñòîëáöàì, âçÿòûå îòäåëüíî äëÿ äâóõ óðîâíåé ôàêòîðà B èç òàáë. 14 Òåìï
Íèçêèé (Â1)
Âûñîêèé (Â2)
Âñåãî
3 áóêâû (À1)
18.8
37.6
56.4
5 áóêâ (À2)
23.0
24.0
47.0
7 áóêâ (À3)
31.6
18.8
50.4
5
5
10×3=30
Êîë-âî áóêâ
Êîë-âî íàáëþäåíèé (èñïûòóåìûõ)
Îöåíèì ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôàêòîðó Â äëÿ ïåðâîãî óðîâíÿ ôàêòîðà À:
∑ d B2− A1 =
(18.82 + 37.62 ) 56.42 − = 353.44 − 318.1 = 35.44 . 5 10
Îöåíèì ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôàêòîðó Â äëÿ âòîðîãî óðîâíÿ ôàêòîðà À:
∑ d B2− A2 =
(23.02 + 24.02 ) 47.02 − = 221.0 − 220.9 = 0.1 . 5 10
Îöåíèì ñóììó êâàäðàòîâ ïî ôàêòîðó Â äëÿ òðåòüåãî óðîâíÿ ôàêòîðà À:
∑ d B2− A3 =
(31.62 + 18.82 ) 50.42 − = 270.4 − 254.02 = 16.38 . 5 15
Äàëåå ðàññ÷èòàåì âñå îñòàëüíûå ïîêàçàòåëè è ñâåäåì èõ ñòàíäàðòíóþ òàáëèöó (ñì. òàáë. 19). Ðåçóëüòàòû, ïðåäñòàâëåííûå â òàáëèöå 19, òàêæå ïîêàçûâàþò âûñîêóþ äîñòîâåðíîñòü âëèÿíèÿ ôàêòîðà  íà ïåðâîì è òðåòüåì óðîâíÿõ ôàêòîðà À, ò.å. ïðè óñëîâèè ïðåäúÿâëåíèÿ êî-
60 Òàáëèöà 19 Ðåçóëüòàòû ÄÀ ïðîñòûõ ýôôåêòîâ äëÿ ôàêòîðà  Èñòî÷íèê âàðèàöèè Ôàêòîð  äëÿ óñëîâèÿ À1 Ôàêòîð  äëÿ óñëîâèÿ À2 Ôàêòîð  äëÿ óñëîâèÿ À3 Îñòàòî÷íàÿ
Ñòåïåíè ñâîáîäû, df 1 1 1 24
∑d 35.44 0.1 16.38 15.85
2
sˆ2
F
P
35.44 0.1 16.38 0.66
53.7 0.15 24.82 -
<0.01 >0.05 <0.01 -
ðîòêèõ è äëèííûõ ñëîâ òåìï ïðåäúÿâëåíèÿ îêàçûâàåò çíà÷èìîå âëèÿíèå íà çàïîìèíàíèå ñëîâ.  òîì æå ñëó÷àå, êîãäà èñïîëüçîâàëèñü ñëîâà ñðåäíåé äëèíû (5 áóêâ), òåìï ïðåäúÿâëåíèÿ ñëîâ íèêàê íå âëèÿë íà èõ çàïîìèíàíèå. Ýòî äîñòàòî÷íî èíòåðåñíûé ðåçóëüòàò ñàì ïî ñåáå, ïîñêîëüêó ìû íå îáíàðóæèëè îñíîâíîãî ýôôåêòà ôàêòîðà  ïî ýêñïåðèìåíòó â öåëîì, à, ðàçëîæèâ åãî íà ñîñòàâëÿþùèå, íàøëè çíà÷èìûå âëèÿíèÿ. Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ïðîñòûõ ýôôåêòîâ ôàêòîðà  ìîãóò â äàííîì ñëó÷àå çàñòàâèòü èññëåäîâàòåëÿ çàäóìàòüñÿ î âîçìîæíûõ ïñèõîëîãè÷åñêèõ ìåõàíèçìàõ êðàòêîâðåìåííîé ïàìÿòè, òîãäà êàê ïðîñòàÿ ôîðìàëüíàÿ êîíñòàòàöèÿ îòñóòñòâèÿ îñíîâíîãî ýôôåêòà ôàêòîðà  ìîæåò «çàìàñêèðîâàòü» èìåþùèåñÿ ðåçóëüòàòû. Óïîìÿíóâ òåðìèí «ðàçëîæåíèå íà ñîñòàâëÿþùèå», óòî÷íèì, èç êàêèõ «ñîñòàâëÿþùèõ» ñîñòîèò ñóììà êâàäðàòîâ ïðîñòîãî ýôôåêòà îäíîãî èç ôàêòîðîâ â ìíîãîôàêòîðíîì ýêñïåðèìåíòå. Íàïðèìåð, ñóììà êâàäðàòîâ ïðîñòûõ ýôôåêòîâ ôàêòîðà À (ïî óðîâíÿì ôàêòîðà Â) ðàâíà ñóììå êâàäðàòîâ ñàìîãî ôàêòîðà À è ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ À½Â:
∑d
2 A − B1
+ ∑ d A− B =∑ d A2 + ∑ d AB . 2 2
2
(37)
Òàêèì îáðàçîì, ñóììà ïðîñòûõ ýôôåêòîâ ôàêòîðà ñîîòâåòñòâóåò ñîâîêóïíîñòè âñåõ åãî âëèÿíèé, ò.å. ñóììå îñíîâíîãî ýôôåêòà è ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ1. Àíàëîãè÷íî îöåíêàì ïðîñòûõ ýôôåêòîâ êàæäîãî èç ôàêòîðîâ â îòäåëüíîñòè, ìîæíî îöåíèòü ïðîñòîé ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ. Ýòî áûâàåò ïîëåçíî, êîãäà, íàïðèìåð, 1 Ïðîäåëàâ ïðîñòûå àðèôìåòè÷åñêèå âû÷èñëåíèÿ, ÷èòàòåëü ìîæåò ñàì óáåäèòüñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ýòîé ôîðìóëû.
61
ðåçóëüòàòû òðåõôàêòîðíîãî ÄÀ íå îáíàðóæèëè ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíîãî ýôôåêòà ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ À½Â, íî èññëåäîâàòåëü îæèäàåò íàëè÷èå òàêîâîãî íà îäíîì èç óðîâíåé òðåòüåãî ôàêòîðà Ñ. Âû÷èñëåíèÿ, êîòîðûå ìû â äàííîì ñëó÷àå îïóñòèì èç-çà èõ ïðîñòîòû è î÷åâèäíîñòè, â öåëîì àíàëîãè÷íû ïðîäåëàííûì âûøå. Ïðè íåîáõîäèìîñòè ÷èòàòåëü ìîæåò îáðàòèòüñÿ ê êíèãå Õàóýëëà (1998), ãäå ïîäðîáíî ðàçîáðàí ñîîòâåòñòâóþùèé ïðèìåð.
3.8. ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÀ
Ñ ÂÛÁÎÐÊÀÌÈ ÍÅÐÀÂÍÎÃÎ
ÐÀÇÌÅÐÀ
Õîòÿ ÷àùå âñåãî èññëåäîâàòåëü ïëàíèðóåò ýêñïåðèìåíò ñ âûáîðêàìè ðàâíîãî ðàçìåðà (n1 = n2 = n3 = ... = ni), â ñèëó ðÿäà ïðè÷èí ýòî íå âñåãäà îñóùåñòâèìî: èñïûòóåìûå ìîãóò çàáîëåòü èëè âîîáùå îòêàçàòüñÿ îò ó÷àñòèÿ â îïûòàõ è ò.ï. Åñëè â ñëó÷àå ñ îäíîôàêòîðíûì ÄÀ ïðîáëåì íå âîçíèêàåò, òî ñ ìíîãîôàêòîðíûì ÄÀ èìåþò ìåñòî ñëîæíîñòè. Êîíå÷íî, êàê ðåêîìåíäóåòñÿ â ðÿäå ðóêîâîäñòâ, ìîæíî âûðîâíÿòü êîëè÷åñòâî èñïûòóåìûõ â ãðóïïàõ, îòáðîñèâ ñëó÷àéíûì îáðàçîì «ëèøíèõ» èç êàæäîé ãðóïïû. Îäíàêî, èíîãäà ýòî íåðàçóìíî èëè âîîáùå íåâîçìîæíî â ñèëó èñõîäíîé ìàëî÷èñëåííîñòè âûáîðîê. Ñëîæíîñòè âîçíèêàþò â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî ïðè âûáîðêàõ íåðàâíîãî ðàçìåðà ñòðîêè, ñòîëáöû è ýôôåêòû ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ óæå íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè. Íå âäàâàÿñü ãëóáîêî â ýòó ïðîáëåìó, îãðàíè÷èìñÿ ëèøü åå îáîçíà÷åíèåì. Íà íàø âçãëÿä, íàèëó÷øèì âûõîäîì áóäåò èñïîëüçîâàíèå îäíîé èç ñîâðåìåííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì, ãäå ýòà ïðîáëåìà íàõîäèò ñâîå ðåøåíèå. Îäíàêî, åñëè ó ÷èòàòåëÿ âîçíèêíåò æåëàíèå ðàçîáðàòüñÿ â ñïîñîáàõ ðàñ÷åòîâ, ìû ìîæåì îòîñëàòü åãî ê âïîëíå äîñòóïíîé äëÿ ïñèõîëîãà ëèòåðàòóðå (ñì. Ëàêèí, 1980; Õàóýëë, 1998; Ãëàññ, Ñòåíëè, 1976).
3.9. ÑËÎÆÍÎÑÒÈ ÄÀ
Ñ ÁÎËÜØÈÌ ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎÌ
ÔÀÊÒÎÐÎÂ
Âñå îñíîâíûå ïðèíöèïèàëüíûå ïîëîæåíèÿ, êàñàþùèåñÿ äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ, áåçóñëîâíî ïðèìåíèìû è ê îáðàáîòêå
62
òðåõ-, ÷åòûðåõ- è áîëåå ôàêòîðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Òåì íå ìåíåå, ñëîæíîñòü âû÷èñëåíèé è âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ â íèõ îøèáêè çíà÷èòåëüíî âîçðàñòàþò, ïîýòîìó ìû ðåêîìåíäóåì êîëëåãàì-ïñèõîëîãàì èñïîëüçîâàòü äëÿ ðåàëèçàöèè ÄÀ îäíó èç ñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì. Åùå íåñêîëüêî ñëîâ ïîñâÿòèì íåêîòîðûì âàæíûì òåðìèíàì, èñïîëüçóþùèìñÿ â ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, è îïèñàíèÿõ ê íèì. Êîãäà ìû îáðàáàòûâàåì ðåçóëüòàòû äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà èëè ðàññìàòðèâàåì äâóõôàêòîðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ â ìíîãîôàêòîðíîì ýêñïåðèìåíòå, òî ãîâîðÿò î âçàèìîäåéñòâèè äâóõ ôàêòîðîâ (À½Â, À½Ñ èëè B½Ñ) èëè âçàèìîäåéñòâèè ïåðâîãî ïîðÿäêà. Êîãäà æå ìû ðàññìàòðèâàåì âçàèìîäåéñòâèå ñðàçó òðåõ ôàêòîðîâ (À½Â½Ñ), òî åãî íàçûâàþò âçàèìîäåéñòâèåì âòîðîãî ïîðÿäêà. Ñîäåðæàòåëüíàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ìåæôàêòîðíûõ âçàèìîäåéñòâèé áîëåå ÷åì ïåðâîãî ïîðÿäêà ìîæåò ïðåäñòàâëÿòü äëÿ èññëåäîâàòåëÿ çíà÷èòåëüíóþ ïðîáëåìó. Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ôîðìàëüíûõ ñîîáðàæåíèé ïî ïîâîäó òðåõôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ À½Â½Ñ. Îäíèì èç âàðèàíòîâ îáúÿñíåíèÿ ýòîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæåò áûòü ìûñëü î òîì, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ À½Â ñàìî ïî ñåáå âçàèìîäåéñòâóåò ñ ôàêòîðîì Ñ. Ðàññìîòðèì ýòó òèïè÷íóþ ñèòóàöèþ áîëåå ïîäðîáíî ãðàôè÷åñêè (ñì. ðèñ. 7). Îáðàòèòå âíèìàíèå íà òî, ÷òî êàðòèíà âçàèìîäåéñòâèÿ À½Â íà óðîâíå Ñ1 (ëåâàÿ ÷àñòü ðèñóíêà) ïðèíöèïèàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò òàêîâîãî íà óðîâíå Ñ2 (ïðàâàÿ ÷àñòü ðèñóíêà) ôàêòè÷åñêè çàâèñèìîñòü À îò  èçìåíèëàñü íà ïðîòèâîïîëîæíóþ. Ýòî è îçíà÷àåò, ÷òî èìååò ìåñòî òðåõôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå À½Â½Ñ. Íî òà æå ñàìàÿ êàðòèíà áóäåò èìåòü ìåñòî ïðè âçàèìîäåéñòâèè À½Ñ íà ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ  èëè Â½Ñ íà ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ À. Êðîìå òîãî, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî îäèí èç ôàêòîðîâ À èëè  ñàì âçàèìîäåéñòâóåò ñ ôàêòîðîì Ñ, è òîãäà âñå áóäåò âûãëÿäåòü åùå ñëîæíåå. Ïîýòîìó ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ òðåõôàêòîðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ äîñòàòî÷íî íåïðîñòî è íåîäíîçíà÷íî èíòåðïðåòèðóåìû, è ïñèõîëîãó òðåáóþòñÿ ÷åòêèå ñîäåðæàòåëüíûå ãèïîòåçû, ÷òîáû ñäåëàòü êàêîé-ëèáî îïðåäåëåííûé âûâîä. Êàçàëîñü áû, ÷òî åñëè â ðåçóëüòàòå òðåõôàêòîðíîãî ÄÀ ïîëó÷åí âñåãî îäèí çíà÷èìûé îñíîâíîé ýôôåêò, òî åãî èí-
63
òåðïðåòàöèÿ ïðîñòà: çíà÷èò äàííûé ôàêòîð âëèÿåò íà íåçàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ. Îäíàêî ýòà ïðîñòîòà îøèáî÷íà è ìû íå ìîæåì ñäåëàòü îäíîçíà÷íîãî è ïðîñòîãî âûâîäà î âëèÿíèè îñíîâíîãî ýôôåêòà ýòîãî ôàêòîðà, ïîñêîëüêó ýòîò ýôôåêò çàâèñèò îò äâóõ äðóãèõ ôàêòîðîâ òîæå. Ïîýòîìó, äàæå ïðè âûñîêîé çíà÷èìîñòè îñíîâíîãî ýôôåêòà îäíîãî ôàêòîðà, ìû íå ìîæåì òîëüêî íà îñíîâàíèè ýòîãî ðåçóëüòàòà èäåíòèôèöèðîâàòü èñòî÷íèê ðàçëè÷èé ìåæäó ãðóïïàìè.  ñëó÷àå, êîãäà ìû îáíàðóæèëè 12 îñíîâíûõ ýôôåêòà è 12 ìåæôàêòîðíûõ âçàèìîäåéñòâèÿ, íóæíî áûòü îñîáåííî îñòîðîæíûìè è íå äåëàòü ïîñïåøíûõ âûâîäîâ èç ôîðìàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ÄÀ. Ñòîèò îñîáåííî òùàòåëüíî àíàëèçèðîâàòü ãðàôèêè, ïîêàçûâàþùèå âçàèìîîòíîøåíèå ôàêòîðîâ è ñîîòíîñèòü èõ ñ ðåçóëüòàòàìè ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ. Ïðè ïëàíèðîâàíèè ðåàëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ ñëåäóåò ñ îñîáîé îñòîðîæíîñòüþ âêëþ÷àòü â ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïëàí âçàèìîäåéñòâèÿ âûñøèõ ïîðÿäêîâ è áåç îñîáîé íåîáõîäèìîñòè íå äåëàòü ýòîãî, ïîñêîëüêó post factum âñåãäà âîçíèêàåò ïðîáëåìà èíòåðïðåòàöèè îáíàðóæåííûõ âçàèìîäåéñòâèé.
ÑÑÑïâï
6
6 âââ
Ñ1
5
Ñ2
5
4
4
3
À1 À2
2
3
À1 À2
2 1
1 B1
B2
B1
B2
Ðèñ. 7. Ìåæôàêòîðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ âòîðîãî ïîðÿäêà: ïðîÿâëåíèå âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ À½Â ïðè äâóõ ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ ôàêòîðà Ñ: Ñ1 ñëåâà; Ñ2 ñïðàâà; À1, À2, Â1 è Â2 âûðàæåííîñòü ïðèçíàêà ïðè äâóõ ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ ôàêòîðîâ À è Â
64
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. ×òî òàêîå ìíîãîôàêòîðíûé ÄÀ, ÷åì îí îòëè÷àåòñÿ îò îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ? 2.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå? Êàê ïîêàçàòü ãðàôè÷åñêè íàëè÷èå è îòñóòñòâèå ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ? 3. ×òî ñòîèò çà îáîçíà÷åíèåì «òðåõôàêòîðíûé ïëàí 3½3½2»? 4. Îáúÿñíèòå, ÷òî îçíà÷àåò àíãëèéñêîå íàçâàíèå «twoway 2½3 factorial analysis of variance». 5. Êàêàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ëåæèò â îñíîâå ìíîãîôàêòîðíîãî ÄÀ? Íàïèøèòå ôîðìóëó äâóõôàêòîðíîé ìîäåëè è îáúÿñíèòå åå. 6. Ñôîðìóëèðóéòå ñòàòèñòè÷åñêèå ãèïîòåçû (H0 è H1) äëÿ äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ. 7. ×òî òàêîå îáùàÿ ñóììà êâàäðàòîâ è êàê îíà ðàññ÷èòûâàåòñÿ? 8. ×òî ñòîèò çà ìåæãðóïïîâîé (îáùåé ôàêòîðíîé) ñóììîé êâàäðàòîâ è êàê îíà ðàññ÷èòûâàåòñÿ? 9. Êàêîå çíà÷åíèå èìååò âíóòðèãðóïïîâàÿ (îñòàòî÷íàÿ) ñóììà êâàäðàòîâ, êàê îíà ðàññ÷èòûâàåòñÿ? 10. Êàê ðàññ÷èòûâàþòñÿ ñóììû êâàäðàòîâ äëÿ ôàêòîðîâ â äâóõôàêòîðíîì ÄÀ? 11. Êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñóììû êâàäðàòîâ ôàêòîðîâ è ñóììà êâàäðàòîâ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ? 12. Êàê îöåíèòü ñòåïåíè ñâîáîäû äëÿ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è âíóòðèãðóïïîâîé äèñïåðñèè? 13. ×òî òàêîå ãëàâíûé è ïðîñòîé ýôôåêòû ôàêòîðà? 14. Ñ ïîìîùüþ êàêèõ èíäåêñîâ îöåíèâàþò ñèëó ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ è ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ? 15. Äëÿ ÷åãî áûâàåò ïîëåçíî îöåíèòü ïðîñòîé ôàêòîðíûé ýôôåêò èëè ïðîñòîé ýôôåêò ôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ? 16. ×òî òàêîå âçàèìîäåéñòâèå âòîðîãî ïîðÿäêà? 17.  ÷åì ñëîæíîñòè èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ ìíîãîôàêòîðíûõ âçàèìîäåéñòâèé?
65
3.10. ÐÀÁÎÒÀ
Ñ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ
ÀÍÀËÈÇÎÌ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
STADIA 6.0
 ñèñòåìå STADIA ðåàëèçîâàíû äâà âàðèàíòà äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè è áåç ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé.  ñîîòâåòñòâèè ñ èñïîëüçóåìîé ìîäåëüþ (ò.å. èìåþùèìèñÿ äàííûìè) äàííûå â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó çàíîñÿòñÿ ïî-ðàçíîìó.  ñëó÷àå áîëåå ÷åì äâóõ ôàêòîðîâ ïðåäóñìîòðåíà îòäåëüíàÿ ïðîöåäóðà îáðàáîòêè äàííûõ, îäíàêî â íåé íå ó÷èòûâàþòñÿ ìåæôàêòîðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ. Âàðèàíò ÄÀ áåç ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé.  ýêñïåðèìåíòå áåç ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé êàæäîìó ñî÷åòàíèþ ôàêòîðîâ ñîîòâåòñòâóåò âñåãî îäíî èçìåðåíèå (à íå n, êàê áûëî â íàøåì ïðèìåðå)1. Ïîýòîìó èñõîäíûå äàííûå çàíîñÿòñÿ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó â âèäå ìàòðèöû ðàçìåðîì n½m, ñòîëáöû êîòîðîé äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü ðàçëè÷íûì óðîâíÿì ïåðâîãî ôàêòîðà, ñòðîêè ðàçëè÷íûì óðîâíÿì âòîðîãî ôàêòîðà, à êàæäàÿ ÿ÷åéêà, ñîîòâåòñòâåííî, ñîäåðæèò òîëüêî îäíî èçìåðåíèå. Ðàññìîòðèì êîíêðåòíûé ïðèìåð. Äâóõôàêòîðíûé ïëàí 5½5.  ýêñïåðèìåíòå èçó÷àëàñü çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîñòè îáó÷åíèÿ èíîñòðàííîìó ÿçûêó îò ìåòîäèêè îáó÷åíèÿ (ôàêòîð À: 5 óðîâíåé) è âîçðàñòà îáó÷àåìûõ (ôàêòîð Â: 5 óðîâíåé).  ýëåêòðîííóþ òàáëèöó çàíîñÿòñÿ ÷èñëà, ñîîòâåòñòâóþùèå êîëè÷åñòâó îøèáîê, äîïóùåííûõ êàæäûì îáó÷àþùèìñÿ (â êàæäîé èç 5 ãðóïï ïî îäíîìó ÷åëîâåêó) ïî èòîãàì îêîí÷àòåëüíîãî òåñòèðîâàíèÿ ïîëó÷åííûõ çíàíèé (ñì. òàáë. 20). Òàáëèöà 20 Ðåçóëüòàòû ïñèõîëîãî-ïåäàãîãè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà ïî ýôôåêòèâíîñòè îáó÷åíèÿ èíîñòðàííîìó ÿçûêó Âîçðàñò/Ìåòîäèêà
Ìåò-êà 1
Ìåò-êà 2
Ìåò-êà 3
Ìåò-êà 4
Ìåò-êà 5
Âîçðàñò 1
60
90
60
20
60
Âîçðàñò 2
40
70
80
30
50
Âîçðàñò 3
90
30
100
70
40
Âîçðàñò 4
80
40
140
40
100
Âîçðàñò 5
120
110
130
90
140
1 Êàê ïðàâèëî, âàðèàíò ÄÀ áåç ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé èñïîëüçóþò, êîãäà ÷èñëî óðîâíåé îáîèõ ôàêòîðîâ äîñòàòî÷íî âåëèêî (45).  ïðîòèâíîì ñëó÷àå èíòóèòèâíî ÿñíî, ÷òî íèêàêàÿ ñòàòèñòèêà ïðè íåäîñòàòêå äàííûõ «íå ñðàáîòàåò».
66
Ïîñëå ââîäà äàííûõ è ïðîâåðêè åãî ïðàâèëüíîñòè ïåðåõîäèì â ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ (F9). Òàì ñëåäóåò âûáðàòü ðàçäåë «Äèñïåðñèîííûé àíàëèç», à â íåì îïöèþ «Äâóõôàêòîðíûé». Ïîñëå ýòîãî â îêíå «Àíàëèç ïåðåìåííûõ» íóæíî âûáðàòü âñå 5 ïåðåìåííûõ (åñëè â òàáëèöå íåò ëèøíèõ, òî íàæàòü íà êíîïêó «Âñå»). Ïîñëå íàæàòèÿ íà êíîïêó «Óòâåðäèòü» ñëåäóåò âûáðàòü ïåðâûé âàðèàíò èç ïðåäëîæåííûõ ìîäåëåé «1=íåïîâòîðÿåìûé» è íàæàòü íà ñîîòâåòñòâóþùóþ êíîïêó. Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñòàíäàðòíûé íàáîð ïîêàçàòåëåé (ñì. òàáë. 21). Êðîìå òîãî, STADIA â ñëîâåñíîì âèäå ôîðìóëèðóåò ðåçóëüòàò ïðîâåðêè íóëåâûõ ãèïîòåç äëÿ êàæäîãî èç äâóõ ôàêòîðîâ.  êîíöå òàáëèöû ðåçóëüòàòîâ âûäàþòñÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ äâóõôàêòîðíîé ìîäåëè: îáùåå ñðåäíåå, îòêëîíåíèå îò ñðåäíåãî, âûçâàííîå âëèÿíèåì êàæäîãî èç óðîâíåé ôàêòîðà (ýôôåêòû 11 ... 15, 21 ... 25), è ñîîòâåòñòâóþùèå èì çíà÷åíèÿ äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ.  äàííîé ìîäåëè íå îöåíèâàåòñÿ ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå, ÷òî ÿâëÿåòñÿ åå ñåðüåçíûì îãðàíè÷åíèåì. Êàê ñëåäóåò èç ïðèâåäåííûõ â òàáëèöå ðåçóëüòàòîâ, áûë îáíàðóæåí îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà  âëèÿíèå âîçðàñòà îáó÷àþùèõñÿ. Îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà À ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ îêàçàëñÿ íå çíà÷èì, õîòÿ âåëè÷èíà F-îòíîøåíèÿ îêàçûâàåòñÿ íà ãðàíè ñòàòèñòè÷åñêîé äîñòîâåðíîñòè: F = 2.99, ÷òî ÷óòü ìåíüøå Fêð.= 3.01 (çíà÷èìîñòü = 0.0502) è â ïðèíöèïå ìîæíî òàêæå ãîâîðèòü î âëèÿíèè è ýòîãî ôàêòîðà. Âàðèàíò ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè1. Ïðè îáðàáîòêå ýêñïåðèìåíòà ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè êàæäîìó ñî÷åòàíèþ óðîâíåé ôàêòîðîâ ñîîòâåòñòâóåò íåñêîëüêî èçìåðåíèé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé. Èñõîäíûå äàííûå äîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïñåâäîìàòðèöó, ò.å. åå ñòîëáöû ìîãóò áûòü íåîäèíàêîâîé äëèíû. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà êàæäîå ñî÷åòàíèå ôàêòîðîâ ìîæåò ïðèõîäèòüñÿ ðàçëè÷íîå êîëè÷åñòâî èçìåðåíèé. Äàííûå çàíîñÿòñÿ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó ñëåäóþùèì îáðàçîì: ïåðåìåííûå (ñòîëáöû) ñîîòâåòñòâóþò ðàçëè÷íûì óðîâíÿì îáîèõ ôàêòîðîâ è ñëåäóþò â ïîðÿäêå èçìåíåíèÿ çíà÷åíèÿ ïåðâîãî ôàêòîðà: ñíà÷àëà âñå óðîâíè ïåðâîãî ôàê1 Âàðèàíòó ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè (Repeated-Measures ANOVA) ïîñâÿùåíà íèæå îòäåëüíàÿ ãëàâà.  ñèñòåìå Stadia äàííûé àëãîðèòì ÄÀ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê îäèí èç âàðèàíòîâ ïðîñòîãî äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ.
67
òîðà äëÿ ïåðâîãî óðîâíÿ âòîðîãî ôàêòîðà, çàòåì âñå óðîâíè ïåðâîãî ôàêòîðà äëÿ âòîðîãî óðîâíÿ âòîðîãî ôàêòîðà è ò.ä. Òàáëèöà 21 Ïðèìåð âûäà÷è ðåçóëüòàòîâ äâóõôàêòîðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà áåç ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìîé STADIA 6.1/prof 2-ÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ. Ôàéë: educ55 Ôàêòîðíûé ïëàí: íåïîâòîðÿåìûé Èñòî÷íèê Ñóì.êâàäð Ñò.ñâîá Ñð.êâàäð Ñèëà âëèÿíèÿ Ôàêò.1
7.1E3
4
1.78E3
-0.282
Ôàêò.2
1.34E4
4
3.36E3
0.333
Îñòàò. Îáùàÿ
9.5E3 3E4
16
594
24
1.25E3
F(ôàêòîð1)=2.99, Çíà÷èìîñòü=0.0502, ñòåï.ñâîá = 4,16 Ãèïîòåçà 0: <Íåò âëèÿíèÿ ôàêòîðà íà îòêëèê> F(ôàêòîð2)=5.65, Çíà÷èìîñòü=0.0051, ñòåï.ñâîá = 4,16 Ãèïîòåçà 1: <Åñòü âëèÿíèå ôàêòîðà íà îòêëèê> Ïàðàìåòðû ìîäåëè: Ñðåäíåå = 75.2, äîâåðèò.èíò.=13 Ýôôåêò1-1 = 2.8, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò1-2 = -7.2, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò1-3 = 26.8, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò1-4 = -25.2, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò1-5 = 2.8, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò2-1 = -17.2, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò2-2 = -21.2, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò2-3 = -9.2, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò2-4 = 4.8, äîâåðèò.èíò.=34.4 Ýôôåêò2-5 = 42.8, äîâåðèò.èíò.=34.4
Ðàññìîòðèì ïðèìåð çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîñòè ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè îò êóðåíèÿ è òèïà ðåøàåìîé çàäà÷è (ñì. Õàóýëë, 1998). Äâóõôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò 3½3.  îïûòàõ ó÷àñòâîâàëè èñïûòóåìûå, îòëè÷àâøèåñÿ äîçîé ïðèíÿòîãî
68
íèêîòèíà (ôàêòîð À, 3 óðîâíÿ: À1 êóðèëè ïåðåä îïûòîì, À2 êóðèëè çà 3 ÷àñà äî îïûòà, À3 íå êóðÿò âîîáùå). Èñïûòóåìûå âûïîëíÿëè 3 âèäà êîãíèòèâíûõ çàäà÷ (ôàêòîð Â, 3 óðîâíÿ: Â1 îïîçíàíèå öåëåâîãî ñòèìóëà, Â2 çàäà÷à íà êðàòêîâðåìåííóþ ïàìÿòü, Â3 ðàáîòà íà àâòîòðåíàæåðå).  òàáëèöå 22 ïðåäñòàâëåí ðåçóëüòàò ââîäà äàííûõ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó STADIA. Òàáëèöà 22 Ðåçóëüòàòû âûïîëíåíèÿ çàäàíèé â ýêñïåðèìåíòå ïî èññëåäîâàíèþ ýôôåêòà êóðåíèÿ íà ðàçëè÷íûå âèäû ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
À1Â1 9 8 12 10 7 10 9 11 8 10 8 10 8 11 10
À1Â2 27 34 19 20 56 35 23 37 4 30 4 42 34 19 49
À1Â3 15 2 2 14 5 0 16 14 9 17 15 9 3 15 13
À2Â1 12 7 14 4 8 11 16 17 5 6 9 6 6 7 16
À2Â2 48 29 34 6 18 63 9 54 28 71 60 54 51 25 49
À2Â3 7 0 6 0 12 17 1 11 4 4 3 5 16 5 11
À3Â1 8 8 9 1 9 7 16 19 1 1 22 12 18 8 10
À3Â2 34 65 55 33 42 54 21 44 61 38 75 61 51 32 47
À3Â3 3 2 0 0 6 2 0 6 4 1 0 0 6 2 3
Ïåðåä íà÷àëîì ÄÀ ñëåäóåò ïðîâåðèòü ïðåäïîëîæåíèå î íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ äàííûõ è î ðàâåíñòâå äèñïåðñèé â îòäåëüíûõ ãðóïïàõ. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ýòèõ òåñòîâ íåîáõîäèìî âîéòè â ãëàâíîå ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ (F9) è âûáðàòü ðàçäåë «Ïàðàìåòðè÷åñêèå òåñòû», â íåì ñíà÷àëà ïóíêò 2 «Ãèñòîãðàììà/íîðìàëüíîñòü», à çàòåì ïóíêò 4 «Òåñòû Ñòüþäåíòà è Ôèøåðà». Ïðè ïðîâåðêå íîðìàëüíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ äàííûõ íóæíî îáðàáîòàòü êàæäóþ ïåðåìåííóþ (âûáðàâ ïîñëåäîâàòåëüíî èç ñïèñêà è íàæàâ íà êíîïêó «Óòâåðäèòü»).  õîäå îáðàáîòêè STADIA îöåíèò äàííûå ïî òðåì ñòàòèñòè÷åñêèì êðèòåðèÿì (ÊîëìîãîðîâàÑìèðíîâà, îìåãà-êâàäðàò è õè-êâàäðàò) è âûäàñò ïîñëå êàæäîãî òåñòà ñëîâåñíîå çàêëþ÷åíèå îá îòëè÷èè ïðîâåðÿåìîãî ðàñïðåäå-
69
ëåíèÿ îò íîðìàëüíîãî, à òàêæå ïîñòðîèò ñîîòâåòñòâóþùèå ãèñòîãðàììû. Äëÿ îöåíêè ðàâåíñòâà äèñïåðñèé (ïóíêò 4 ïî êðèòåðèþ Ôèøåðà â ñïèñêå ïåðåìåííûõ) ìîæíî íàæàòü íà êíîïêó «Âñå», è òîãäà STADIA ïðîâåäåò ïîïàðíîå ñðàâíåíèå âñåõ ïåðåìåííûõ àâòîìàòè÷åñêè. Ïîñëå ïðîâåäåíèÿ òåñòà ñ êàæäîé ïàðîé ïåðåìåííûõ ïîÿâèòñÿ ñëîâåñíîå çàêëþ÷åíèå î ðàâåíñòâå/ðàçëè÷èè äèñïåðñèé âûáîðîê.  ñèëó ïðîñòîòû âûïîëíåíèÿ äàííûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîöåäóð, ìû íå áóäåì èõ îïèñûâàòü è ñîøëåìñÿ ëèøü íà êîíå÷íûé ðåçóëüòàò ïðîâåäåíèÿ ýòèõ ïðîâåðîê: ðàñïðåäåëåíèÿ âñåõ 9 ïåðåìåííûõ îêàçàëèñü íå îòëè÷àþùèìèñÿ îò íîðìàëüíîãî, à èõ äèñïåðñèè ðàâíû.  òîì ñëó÷àå, åñëè ïðåäïîëîæåíèÿ î íîðìàëüíîñòè è ðàâåíñòâå äèñïåðñèé íàðóøàþòñÿ (ãèñòîãðàììû àñèììåòðè÷íû, à äèñïåðñèÿ ÿâíî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ðîñòîì ñðåäíåãî), ìîæíî èñïîëüçîâàòü îäèí ñòàíäàðòíûé ïðèåì ñäåëàòü ìàòåìàòè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå ñ èìåþùèìèñÿ äàííûìè. Îáû÷íî èñïîëüçóþò ëîãàðèôìèðîâàíèå ïåðåìåííîé èëè èçâëå÷åíèÿ êâàäðàòíîãî êîðíÿ. Äëÿ âûïîëíåíèÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðåìåííûõ íóæíî âûáðàòü â îñíîâíîì ìåíþ ôóíêöèé îïöèþ «Ïðåîáðàçîâàíèÿ» (F8), à â íåé ïóíêò 1 «Ñòàíäàðòíàÿ ôóíêöèÿ». Âûáðàâ ñîîòâåòñòâóþùóþ êíîïêó «1 = LOG» èëè «6 = Xa», ìîæíî îñóùåñòâèòü íóæíîå ïðåîáðàçîâàíèå íàä òîé ïåðåìåííîé, ãäå ñòîèò êóðñîð. Ïîñëå ýòîãî ïðèñòóïèòü ê âûïîëíåíèþ ÄÀ. Ïîñëå ïðîâåäåííûõ ïðîâåðîê (èëè ïðåîáðàçîâàíèé) ïðèñòóïàåì íåïîñðåäñòâåííî ê ïðîâåäåíèþ ÄÀ. Êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ñëåäóåò âûáðàòü ðàçäåë «Äèñïåðñèîííûé àíàëèç», à â íåì îïöèþ «Äâóõôàêòîðíûé». Ïîñëå ýòîãî â îêíå «Àíàëèç ïåðåìåííûõ» íóæíî âûáðàòü âñå 9 ïåðåìåííûõ (åñëè â òàáëèöå íåò ëèøíèõ, òî íàæàòü íà êíîïêó «Âñå»). Ïîñëå íàæàòèÿ íà êíîïêó «Óòâåðäèòü» ñëåäóåò âûáðàòü âòîðîé âàðèàíò ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè («Ïîâòîðÿåìûé») è ìîäåëü ñ ôèêñèðîâàííûìè ýôôåêòàìè («2 = ôèêñèðîâàí. ýôôåêòû»). Êðîìå òîãî (÷òî î÷åíü âàæíî!), â ñïåöèàëüíîì îêîøêå («Ãðàäàöèé ôàêòîðà1 = ) ñëåäóåò óêàçàòü òî÷íîå ÷èñëî óðîâíåé ïåðâîãî ôàêòîðà, â íàøåì ïðèìåðå èõ 3. Ðåçóëüòàòû îáðàáîòêè (ñì. òàáë. 23) ïîêàçûâàþò, ÷òî îáíàðóæåí îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà À, ò.å. ýôôåêòèâíîñòü äåÿ-
70
òåëüíîñòè èñïûòóåìûõ çàâèñåëà îò ïðèíÿòèÿ äîçû íèêîòèíà. Âòîðîé îñíîâíîé ýôôåêò îêàçàëñÿ íå çíà÷èìûì. Îäíàêî âçàèìîäåéñòâèå îáîèõ ôàêòîðîâ áûëî âûñîêî äîñòîâåðíûì, çíà÷èò êóðåíèå âëèÿåò íà ðàçíûå ïîçíàâàòåëüíûå ïðîöåññû ïî-ðàçíîìó. Òàáëèöà 23 Ïðèìåð âûäà÷è ðåçóëüòàòîâ äâóõôàêòîðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà c ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìîé STADIA 6.1/prof 2-ÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ. Ôàéë: smoke Ôàêòîðíûé ïëàí: ïîâòîðÿåìûé, ñ ôèêñèðîâàííûìè ýôôåêòàìè Èñòî÷íèê Ñóì.êâàäð Ñò.ñâîá Ñð.êâàäð Ñèëà âëèÿíèÿ Ôàêò.1
2.87E4
2
1.43E4
Ôàêò.2
355
2
177
0.666
4
682
-0.0615
Ìåæôàêò. 2.73Å3 Îñòàò.
1.36E4
126
108
Îáùàÿ
4.53E4
134
338
0.0422
F(ôàêòîð1)=133, Çíà÷èìîñòü=0.0, ñòåï.ñâîá = 2,126 Ãèïîòåçà 1: <Åñòü âëèÿíèå ôàêòîðà íà îòêëèê> F(ôàêòîð2)=1.64, Çíà÷èìîñòü=0.195, ñòåï.ñâîá = 2,126 Ãèïîòåçà 0: <Íåò âëèÿíèÿ ôàêòîðà íà îòêëèê> F(ìåæôàêò.)=6.33, Çíà÷èìîñòü=0.0002, ñòåï.ñâîá = 4,126 Ãèïîòåçà 1: <Åñòü âëèÿíèå ôàêòîðà íà îòêëèê> Ïàðàìåòðû ìîäåëè: Ñðåäíåå = 569, äîâåðèò.èíò.=61,4 Ýôôåêò1-1 = -552, äîâåðèò.èíò.=159 Ýôôåêò1-1 = -550, äîâåðèò.èíò.= 159 Ýôôåêò1-1 = -549, äîâåðèò.èíò.= 159 Ýôôåêò2-1 = -559, äîâåðèò.èíò.= 159 Ýôôåêò2-2 = -530, äîâåðèò.èíò.= 159 Ýôôåêò2-3 = -562, äîâåðèò.èíò.= 159
Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ñèñòåìà STADIA äåëàåò åùå îäèí ïîëåçíûé âèä îáðàáîòêè äàííûõ äëÿ äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ ñ ôèê-
71
ñèðîâàííûìè èëè ñëó÷àéíûìè ýôôåêòàìè.  òîì ñëó÷àå, åñëè ýôôåêò ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íå îáíàðóæåí, òî ïðîâîäèòñÿ äîïîëíèòåëüíûé àíàëèç ïî ôàêòîðàì À è Â, íî óæå áåç ó÷åòà èõ âçàèìîäåéñòâèÿ. Ýòîò ïðèåì, êàê ïðàâèëî, äàåò áîëåå íèçêèé óðîâåíü çíà÷èìîñòè íóëåâûõ ãèïîòåç, ò.å. ìîæåò ïîâûñèòüñÿ âåðîÿòíîñòü îáíàðóæåíèÿ îäíîãî èç ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ (êàê ýòî áûëî â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå ñ îñíîâíûì ýôôåêòîì ôàêòîðà 2). Ïîëó÷åííûìè ðåçóëüòàòàìè ðåêîìåíäóåòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ, åñëè óðîâåíü çíà÷èìîñòè ãèïîòåçû îá îòñóòñòâèè âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ äîñòàòî÷íî âûñîê (p çíà÷èòåëüíî áîëüøå 0.05).
3.11. ÐÀÁÎÒÀ
Ñ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ
ÀÍÀËÈÇÎÌ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
SPSS 8.0.1
Äàííûå çàíîñÿòñÿ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó Ðåäàêòîðà Äàííûõ (SPSS Data Editor) â âèäå äâóõ èëè íåñêîëüêèõ ñòîëáöîâ (ïåðåìåííûõ) îäèíàêîâîé äëèíû: â ïåðâûé çàíîñÿòñÿ çíà÷åíèÿ èññëåäóåìîé ïåðåìåííîé, ïîëó÷åííûå ïî êàæäîìó èç N íàáëþäåíèé, âî âòîðîé çíà÷åíèÿ óðîâíåé ïåðâîãî ôàêòîðà (äëÿ a ôèêñèðîâàííûõ óðîâíåé ýòî ÷èñëà îò 1 äî k), ñîîòâåòñòâóþùèå îòäåëüíûì íàáëþäåíèÿì, â òðåòèé çíà÷åíèÿ óðîâíåé äëÿ âòîðîãî ôàêòîðà (äëÿ b ôèêñèðîâàííûõ óðîâíåé ýòî ÷èñëà îò 1 äî m). Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî ñòðîê ðàâíî ñóììå âñåõ íàáëþäåíèé èëè ñóììå íàáëþäåíèé, ïîëó÷åííûõ ïî êàæäîìó èç k½m óðîâíåé ôàêòîðîâ. Åñëè äâóõôàêòîðíûé ÄÀ âûïîëíÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî äëÿ íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ, òî ýëåêòðîííàÿ òàáëèöà, ñîîòâåòñòâåííî, ìîæåò ñîäåðæàòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî ñòîëáöîâ. Êðîìå òîãî, â ñèñòåìå SPSS ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäíà äîïîëíèòåëüíàÿ âîçìîæíîñòü îáðàáîòêè äàííûõ â ïðîöåäóðå ìíîãîôàêòîðíîãî ÄÀ. Ýòî òàê íàçûâàåìàÿ òåõíèêà ó÷åòà êîâàðèàöèè èçìåðÿåìîãî ïðèçíàêà ñ äðóãèì äîïîëíèòåëüíûì ïðèçíàêîì. Îñòàâàÿñü â ðàìêàõ íàøåãî áàçîâîãî ïðèìåðà ñ èññëåäîâàíèåì çàâèñèìîñòè êðàòêîâðåìåííîé ïàìÿòè îò äëèíû ñëîâ (ñì. ðàçä. 3.4) è ñêîðîñòè èõ ïðåäúÿâëåíèÿ, ïðåäïîëîæèì, ÷òî äî ýêñïåðèìåíòà âñå èñïûòóåìûå ïðîøëè ñòàíäàðòíûé òåñò íà îáúåì êðàòêîâðåìåííîé ïàìÿòè. Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî èìååò ìåñòî âûñîêàÿ êîððåëÿöèÿ (ò.å.
72
ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü) ìåæäó êîëè÷åñòâîì ïðàâèëüíî âîñïðîèçâåäåííûõ áóêâ èñïûòóåìûìè êàæäîé ãðóïïû è ðåçóëüòàòàìè òåñòà íà êðàòêîâðåìåííóþ ïàìÿòü.  ýòîì ñëó÷àå (êîãäà ÿâíàÿ êîððåëÿöèÿ óñòàíîâëåíà!) â àëãîðèòìå ðàñ÷åòîâ ÄÀ èñïîëüçóåòñÿ ýòà äîïîëíèòåëüíàÿ ïåðåìåííàÿ-êîâàðèàòà.  õîäå ÄÀ ìåòîä èñïîëüçîâàíèÿ ïåðåìåííîé-êîâàðèàòû ïîçâîëÿåò â ðÿäå ñëó÷àåâ óâåëè÷èòü âåëè÷èíó îñíîâíûõ ýôôåêòîâ è, òåì ñàìûì, ñäåëàòü èõ ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìûìè. Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå äîïîëíèòåëüíîé èíôîðìàöèè ïîâûøàåò ýôôåêòèâíîñòü îñíîâíîé ïðîöåäóðû ÄÀ. Âîçüìåì ðåçóëüòàòû îäíîãî èíæåíåðíî-ïñèõîëîãè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà è îáðàáîòàåì èìåþùèåñÿ äàííûå â ñèñòåìå SPSS 8.0.11. Âîñïîëüçóåìñÿ äàííûìè èç çàäàíèÿ ¹ 4 ïðåäûäóùåé ãëàâû (ñì. ñ.4142). Äàííûå (ñì. òàáë. 24) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé êîëè÷åñòâî îøèáîê, äîïóùåííûõ òðåìÿ ãðóïïàìè èñïûòóåìûõ (ôàêòîð 1: 3 óðîâíÿ) â ýêñïåðèìåíòå ïî ñëåæåíèþ çà äâèæóùèìñÿ îáúåêòîì. Êðîìå òîãî, ââåäåì åùå îäèí êîíòðîëèðóåìûé ôàêòîð ïîë èñïûòóåìîãî (2 óðîâíÿ). Äî íà÷àëà âûïîëíåíèÿ âû÷èñëåíèé ïðîäåëàåì íåáîëüøîé âèçóàëüíûé àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïðåäñòàâëåííûé íà ðèñ. 8 ñâîåîáðàçíûé «ïàðàëëåëîãðàìì îøèáîê» ïîêàçûâàåò, ÷òî ôàêòîð 1 (ãðóïïà èñïûòóåìûõ), ïî-âèäèìîìó, âëèÿë íà êîëè÷åñòâî äîïóùåííûõ îøèáîê, ïîñêîëüêó âèäåí ðîñò êîëè÷åñòâà îøèáîê îò ïåðâîé ãðóïïû ê òðåòüåé. Êðîìå òîãî, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ôàêòîð 2 (ïîë èñïûòóåìûõ) òàêæå îêàçûâàë âëèÿíèå íà óñïåøíîñòü äåÿòåëüíîñòè (ïî êðàéíåé ìåðå, ýòî âèäíî âî âòîðîé ãðóïïå). Ïî ïîâîäó íàëè÷èÿ ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ÷òî-òî îïðåäåëåííîå ñêàçàòü òðóäíî, íî çàðàíåå îòâåðãàòü åãî, ïî-âèäèìîìó, íåò îñíîâàíèé, ïîñêîëüêó â äâóõ ãðóïïàõ (íîâè÷êè è ñòóäåíòû) ìóæ÷èíû è æåíùèíû ÿâíî îòëè÷àþòñÿ ïî êîëè÷åñòâó ñäåëàííûõ îøèáîê. Ïîñìîòðèì, íàñêîëüêî íàø ïèëîòàæíûé âèçóàëüíûé àíàëèç áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ðåçóëüòàòàì ÄÀ. 1 Ïî ñðàâíåíèþ ñ áîëåå ðàííèìè âåðñèÿìè SPSS, â âåðñèÿõ 8.0 è âûøå â ïðîöåäóðàõ ÄÀ áûëè ñäåëàíû çíà÷èòåëüíûå èçìåíåíèÿ. Òåì íå ìåíåå, ìû íàäååìñÿ, ÷òî ÷èòàòåëü, ðàáîòàâøèé ñ áîëåå ðàííèìè âåðñèÿìè äàííîé ñèñòåìû, ñìîæåò áåç îñîáîãî òðóäà ïîíÿòü ñìûñë ñäåëàííûõ èçìåíåíèé.
73 Êîë-âî îøèáîê
6
5
5
4
4 æåíùèíû ìóæ÷èíû
3
3 Îïûòíûå îïåðàòîðû
Íîâè÷êè
Ñòóäåíòû Ãðóïïû èñïûòóåìûõ
Ðèñ. 8. Ðåçóëüòàòû äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ïî ñëåæåíèþ çà äâèæóùèìñÿ îáúåêòîì: îñü X ãðóïïà èñïûòóåìûõ; îñü Y êîëè÷åñòâî äîïóùåííûõ îøèáîê
Ïîñëå ââîäà äàííûõ â ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ Ñòàòèñòèêà (Statistics) ñëåäóåò âûáðàòü ãðóïïó ìåòîäîâ ÎËÌ Îáùàÿ ëèíåéíàÿ ìîäåëü (General Linear Model), à íåé âàðèàíò Îáîáùåííàÿ ôàêòîðíàÿ... (General Factorial).  ïîÿâèâøåìñÿ îêîøêå ñëåâà áóäåò ïðåäñòàâëåí ñïèñîê âñåõ ïåðåìåííûõ (ñòîëáöîâ), âêëþ÷åííûõ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó.  íàøåì ñëó÷àå èõ 4: ¹ èñïûòóåìîãî, Îøèáêè, Ãðóïïà è Ïîë. Èç íèõ íóæíî âûáðàòü îäíó àíàëèçèðóåìóþ ïåðåìåííóþ (Îøèáêè) è ïåðåíåñòè åå â îêíî Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ (Dependent Variable). Çàòåì ñëåäóåò óêàçàòü, â êàêèõ ïåðåìåííûõ çàäàíû çíà÷åíèÿ óðîâíåé èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ, è ïåðåíåñòè èõ â îêíî Ôèêñèðîâàííûå ôàêòîðû (Fixed Factors) èëè Ñëó÷àéíûå ôàêòîðû (Random Factors).  íàøåì ïðèìåðå èìååòñÿ 2 ôèêñèðîâàííûõ ôàêòîðà Ãðóïïà è Ïîë.  äàííîì ïðèìåðå ìû íå èñïîëüçóåì ïåðåìåííóþ-êîâàðèàòó, ïîýòîìó â îêíî Êîâàðèàòû (Covariates) íå çàíîñèòñÿ íèêàêàÿ ïåðåìåííàÿ.  ñëåäóþùåì îêíå Âçâåøåííûé ÌÍÊ (WLS Weight) ìîæíî çàäàòü ïåðåìåííóþ, çíà÷åíèÿ êîòîðîé ïðèäàþò ðàçëè÷íûå âåñà ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé, ñîñòàâëÿþ-
74 Òàáëèöà 24 Äàííûå ýêñïåðèìåíòà ïî ñëåæåíèþ çà äâèæóùèìñÿ îáúåêòîì, âíåñåííûå â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó SPSS ¹ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Îøèáêè 3.13 3.64 2.59 4.22 1.36 3.25 3.14 1.97 3.16 3.47 1.39 3.87 4.37 3.79 3.33 5.38 4.07 5.39 3.37 4.74 5.60 3.02 6.18 5.22 4.15 5.47 6.88 6.40 2.07 4.68
Ãðóïïà 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00
Ïîë 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00
ùèì çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ. Ýòà âîçìîæíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ çàâèñèìîé ïåðåìåííîé ìîãóò áûòü òðàíñôîðìèðîâàíû ïîñðåäñòâîì ïðîöåäóðû âçâåøèâàíèÿ ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ: WLS Weight (Weighted Least-Squares). Äëÿ ýòîãî â äàííûõ ìîæíî óêàçàòü îòäåëüíóþ ïåðåìåííóþ, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ èçìåðåíèé ïîëó÷àò ðàçëè÷íûé âåñ. Ïîäîáíàÿ òðàíñôîðìàöèÿ, êàê ïðàâèëî, âûïîëíÿåòñÿ ïðè íåîáõîäèìîñòè êîìïåíñèðîâàòü ðàçëè÷èÿ â òî÷íîñòè èçìåðåíèé èñïîëüçóåìûõ â èññëåäîâàíèè ïåðåìåííûõ. Òåì, êòî íå çíàêîì ñ èñïîëüçîâàíèåì äàííîãî ïðèåìà, ìû íå ðåêîìåíäóåì åãî ïðèìåíåíèå. Ïîñêîëüêó â íàøåì ýêñïåðèìåíòå àíàëèçèðóåòñÿ òîëü-
75
êî îäíà çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ, òî ìû íå èñïîëüçóåì äàííóþ âîçìîæíîñòü. Äàëåå ïîëüçîâàòåëü ìîæåò îïðåäåëèòü âàðèàíòû èñïîëüçóåìîé ìîäåëè ÄÀ, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò íàæàòü êíîïêó Ìîäåëü (Model). Ïîëíàÿ ôàêòîðíàÿ ìîäåëü (Full factorial) âêëþ÷àåò â ñåáÿ îöåíêè âñåõ ãëàâíûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ, ýôôåêòû êîâàðèàò, ïàðíûå âçàèìîäåéñòâèÿ âñåõ ôàêòîðîâ è íå âêëþ÷àåò îöåíêó âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó êîâàðèàòàìè. ×òîáû çàäàòü äðóãóþ íåîáõîäèìóþ ïîëüçîâàòåëþ êîíôèãóðàöèþ ìîäåëè (ò.å. îãðàíè÷èòü ïîëíóþ ôàêòîðíóþ ìîäåëü), ñëåäóåò ïðè âûáîðå ìîäåëè óêàçàòü âàðèàíò Íàñòðàèâàåìàÿ (Custom) è îïðåäåëèòü âñå íåîáõîäèìûå êîìïîíåíòû ìîäåëè. Ïðè îáðàáîòêå áîëåå ÷åì äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà èññëåäîâàòåëü ìîæåò îãðàíè÷èòü óðîâåíü ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ò.å. ïðè ðàñ÷åòàõ îòñå÷ü âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ âûñøåãî ïîðÿäêà.  ñëó÷àå ââåäåííîãî îãðàíè÷åíèÿ ëþáîé íå âû÷èñëÿåìûé ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ áóäåò îáúåäèíåí ñ îñòàòî÷íîé ñóììîé êâàäðàòîâ.  ñëó÷àå çàäàíèÿ îòñóòñòâèÿ âçàèìîäåéñòâèé áóäóò ðàññ÷èòûâàòüñÿ òîëüêî îñíîâíûå ýôôåêòû ïî êàæäîìó èç ôàêòîðîâ. Ïîñêîëüêó â òåêóùåì àíàëèçå íàñ èíòåðåñóþò íå òîëüêî îñíîâíûå ýôôåêòû, íî è âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ, ìû, áåç ñîìíåíèÿ, âûáèðàåì ïîëíóþ ôàêòîðíóþ ìîäåëü. Êðîìå òîãî, ïîëüçîâàòåëü èìååò âîçìîæíîñòü âûáðàòü îäèí èç òðåõ ìåòîäîâ ðàçëîæåíèÿ ñóììû êâàäðàòîâ è îöåíêè îñòàòî÷íîé ñóììû êâàäðàòîâ (îñíîâíàÿ ïðîöåäóðà ÄÀ) îêíî Ñóììà êâàäðàòîâ (Sum of squares). Äëÿ ñáàëàíñèðîâàííûõ è íåñáàëàíñèðîâàííûõ ìîäåëåé1, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä òèïà III, êîòîðûé òàêæå â ëèòåðàòóðå ïî ÄÀ íàçûâàþò Óíèêàëüíûì (Unique). Ïîñêîëüêó ýòîò ìåòîä èíâàðèàíòåí îòíîñèòåëüíî ÷èñëà íàáëþäåíèé ïî îòäåëüíûì óðîâíÿì ôàêòîðîâ, îí ÷àùå âñåãî ïðèìåíÿåòñÿ íà ïðàêòèêå. Ïðè èñïîëüçîâàíèè êîâàðèàòû ìîãóò áûòü âûáðàíû òàêæå òðè äðóãèõ 1 Íàïîìíèì, ÷òî â òàê íàçûâàåìîé ñáàëàíñèðîâàííîé ìîäåëè ÄÀ äëÿ êàæäîãî óðîâíÿ ôàêòîðà ÷èñëî íàáëþäåíèé ðàâíî, äëÿ íåñáàëàíñèðîâàííîé ìîäåëè ðàçëè÷íî.
76
ìåòîäà òèï I (Èåðàðõè÷åñêèé, Hierarhical), òèï II (Ýêñïåðèìåíòàëüíûé, Experimental) èëè òèï IV. Äëÿ îñìûñëåííîãî âûáîðà îäíîãî èç íèõ ñëåäóåò îáðàòèòüñÿ ê ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå, ïîñêîëüêó äàæå îáøèðíîå îïèñàíèå ïðîöåäóð ÄÀ, ïðåäëàãàåìîå ôèðìîé SPSS, íå äàåò ïîëüçîâàòåëþ ÷åòêèõ ðåöåïòîâ, è ýòî íå âõîäèò òàêæå â íàøó çàäà÷ó. Íå î÷åíü îïûòíûì ïîëüçîâàòåëÿì ìû ñîâåòóåì âûáðàòü òèï III, çàäàííûé ïî óìîë÷àíèþ. Òåì æå, êòî â äîñòàòî÷íîé ñòåïåíè îñâîèë ÄÀ è èíòåðåñóåòñÿ åãî íþàíñàìè, èñïîëüçîâàíèå ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ îöåíêè ñóììû êâàäðàòîâ ïîçâîëèò îöåíèòü ñïåöèôè÷åñêîå âëèÿíèå ïåðåìåííûõ-êîâàðèàò íà âûðàæåííîñòü ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ è ôàêòîðíûõ âçàèìîäåéñòâèé, à òàêæå ñ áîëüøåé àäåêâàòíîñòüþ ó÷åñòü îñîáåííîñòè ñîáñòâåííîãî ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ïëàíà. Äëÿ íàøåãî ïðèìåðà ìû âûáèðàåì ìåòîä òèïà III; êîëè÷åñòâî ìåæôàêòîðíûõ âçàèìîäåéñòâèé îãðàíè÷èâàòü íå ñòîèò, ïîñêîëüêó ó íàñ è òàê èìååòñÿ ëèøü äâà ôàêòîðà. Îáû÷íî â ìîäåëü ÄÀ âêëþ÷àþò ñâîáîäíûé ÷ëåí, ïîýòîìó â îêîøêå Âêëþ÷èòü â ìîäåëü ñâîáîäíûé ÷ëåí (Incude intercep in model) ïîñòàâèì «ãàëî÷êó». Íàæàâ íà êíîïêó Êîíòðàñòû (Contrasts), ïîëüçîâàòåëü ìîæåò çàäàòü 5 ðàçëè÷íûõ âèäîâ îöåíêè àïðèîðíîãî êîíòðàñòà. Ïîñêîëüêó ó íàñ íåò êîíêðåòíûõ àïðèîðíûõ ãèïîòåç, òî ýòó îïöèþ ìû íå èñïîëüçóåì. Åñëè õîòÿ áû îäèí èç ôàêòîðîâ âêëþ÷àåò áîëüøå, ÷åì 2 óðîâíÿ, òî äëÿ íåãî (äëÿ íèõ) ìîæíî çàêàçàòü îöåíêó ìíîæåñòâåííîãî ñðàâíåíèÿ ñðåäíèõ, äëÿ ÷åãî ñëåäóåò íàæàòü íà êíîïêó Àïîñòåðèîðè (Post Hoc), óêàçàòü íåîáõîäèìûé ôàêòîð è âûáðàòü íóæíûå ñòàòèñòè÷åñêèå òåñòû. Ìû óêàçûâàåì ôàêòîð Ãðóïïà è âûáèðàåì îäèí èç òåñòîâ òåñò Øåôôå.  êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé çàêàæåì â ìåíþ Ïàðàìåòðû (Options) ðàñ÷åò îïèñàòåëüíûõ ñòàòèñòèê, îöåíêó ñèëû ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ è ïðîâåðêó îäíîðîäíîñòè äèñïåðñèé. Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ÄÀ, ïðåäñòàâëåííûå â òàáëèöå 25. Ïåðâàÿ ÷àñòü ðåçóëüòàòîâ àíàëèçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êðàòêèé
77
îáçîð ââåäåííûõ äàííûõ (Ìåæîáúåêòíûå ôàêòîðû1, Between-Subject Factors). Äàëåå òåñòû îïèñàòåëüíûõ ñòàòèñòèê (Äåñêðèïòèâíûå ñòàòèñòèêè, Descri ptive Statistics). Åùå íèæå ðåçóëüòàòû ïðîâåðêè ðàâåíñòâà äèñïåðñèé (Levenes Test of Equality of Variances) F = 1.143, p = 0.365 (î÷åâèäíî, ÷òî ãðóïïîâûå äèñïåðñèè äîñòîâåðíî íå îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà). Âòîðàÿ ÷àñòü íåïîñðåäñòâåííî ðåçóëüòàòû ÄÀ èëè îöåíêà çíà÷èìîñòè ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ (Ïðîâåðêè ìåæîáúåêòíûõ ýôôåêòîâ, Tests of Between-Subjects Effects). Çíà÷èìûì îêàçàëñÿ îñíîâíîé ýôôåêò ïåðâîãî ôàêòîðà «Ãðóïïà èñïûòóåìûõ». Âòîðîé ôàêòîð («Ïîë èñïûòóåìûõ»), è ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå îêàçàëèñü íåçíà÷èìûìè. Èíòåðåñíî, ÷òî ïðîñòîé ãðàôè÷åñêèé àíàëèç ðåçóëüòàòîâ ýêñïåðèìåíòà, ïðîâåäåííûé íàìè äî âûïîëíåíèÿ ÄÀ, ÿâíî íå ñîîòâåòñòâóåò ñòðîãèì ðåçóëüòàòàì ÄÀ: íå ïîäòâåðäèëñÿ íàìåê íà îñíîâíîé ýôôåêò âòîðîãî ôàêòîðà, äà è ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå îêàçàëîñü íåçíà÷èìûì. Ïðèâåäåííûå íèæå ðåçóëüòàòû òåñòîâ ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ ïî ãðóïïàì èñïûòóåìûõ ïîêàçûâàþò (ñì. òå ñòðîêè, êîòîðûå ïîìå÷åíû «çâåçäî÷êîé»), ÷òî ôàêòîðíûé ýôôåêò îáóñëîâëåí ðàçëè÷èÿìè ìåæäó ãðóïïîé îïåðàòîðîâ-ïðîôåññèîíàëîâ è ãðóïïîé ñòóäåíòîâ. Ïîïðîáóåì èñêëþ÷èòü èç ðàñ÷åòîâ ýôôåêò ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (Maximum Interactions = None) è åùå ðàç ïðîâåäåì ÄÀ. Ñàìàÿ íèæíÿÿ ÷àñòü òàáëèöû 25 ïîêàçûâàåò, ÷òî íåìíîãî óâåëè÷èëñÿ îñíîâíîé ýôôåêò ïåðâîãî è âòîðîãî ôàêòîðîâ (FGROUP = 6.79 ïðîòèâ 6.64 è FSEX = 1.33 ïðîòèâ 1.30). Òàêèì îáðàçîì, èñêëþ÷åíèå ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íàì ïðàêòè÷åñêè íè÷åãî íå äàëî.
1  íàñòîÿùåì ó÷åáíîì ïîñîáèè ìû èñïîëüçóåì, íà íàø âçãëÿä, áîëåå óäà÷íîå íàçâàíèå ìåæãðóïïîâûå ôàêòîðû.
78 Òàáëèöà 25 Ïðèìåð âûäà÷è ðåçóëüòàòîâ äâóõôàêòîðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà c ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìîé SPSS 8.0.1
Îäíîôàêòîðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç Ìåæãðóïïîâûå ôàêòîðû Between-Subjects Factors Ãðóïïà èñïûòóåìûõ
1 2 3 Ïîë 1 èñïûòóåìîãî 2
Ìåòêà çíà÷åíèÿ
N
Îïåðàòîðû-ïðîôåññèîíàëû
10 10 10 15 15
Îïåðàòîðû-íîâè÷êè Ñòóäåíòû æåíùèíû ìóæ÷èíû Äåñêðèïòèâíûåñòàòèñòèêè ñòàòèñòèêè Äåñêðèïòèâíûå
Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ: Êîëè÷åñòâî îøèáîê Ãðóïïà èñïûòóåìûõ Îïåðàòîðû-ïðîôåññèîíàëû
Îïåðàòîðû-íîâè÷êè
Ñòóäåíòû
Èòîã
Ïîë èñïûòóåìîãî æåíùèíû ìóæ÷èíû Èòîã æåíùèíû ìóæ÷èíû Èòîã æåíùèíû ìóæ÷èíû Èòîã æåíùèíû ìóæ÷èíû Èòîã
Ñðåäíåå 2.9880 2.9980 2.9930 3.3500 4.5900 3.9700 4.8340 5.1000 4.9670 3.7240 4.2293 3.9767
Ñòä. îòêëîíåíèå 1.0922 .5894 .8274 1.1561 .8726 1.1660 1.2556 1.8942 1.5215 1.3626 1.4835 1.4229
N 5 5 10 5 5 10 5 5 10 15 15 30
Êðèòåðèé Ëèâèíÿ ïðîâåðêè ðàâåíñòâà äèñïåðñèé. Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ: Êîëè÷åñòâî îøèáîê F 1.143
ñò.ñâ.1
5
ñò.ñâ.2 24
Çíà÷. .365
Tests of Between-Subjects Effects Îöåíêà ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ: Êîëè÷åñòâî îøèáîê
Èñòî÷íèê Ñêîððåêòèðîâàííàÿ ìîäåëü Intercept ÃÐÓÏÏÀ ÏÎË ÃÐÓÏÏÀ * ÏÎË Îøèáêà Èòîã Ñêîððåêòèðîâàííûé èòîã
Ñóììà êâàäðàòîâ òèïà III
Ñðåäíèé êâàäðàò
ñò.ñâ. a
F
Çíà÷.
Ýòà â êâàäðàòå
23.505
5
4.701
3.204
.023
.400
474.416 19.484 1.915 2.106 35.212 533.133 58.717
1 2 1 2 24 30 29
474.416 9.742 1.915 1.053 1.467
323.358 6.640 1.305 .718
.000 .005 .265 .498
.931 .356 .052 .056
a. R êâàäðàò = .400 (Ñêîððåêòèðîâàííûé R êâàäðàò = .275)
Àïîñòåðèîðíûå êðèòåðèè Ìíîæåñòâåííûå ñðàâíåíèÿ Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ: Êîëè÷åñòâî îøèáîê Øåôôå
(I) Ãðóïïà èñïûòóåìûõ Îïåðàòîðû-ïðîôåññèîíàëû Îïåðàòîðû-íîâè÷êè Ñòóäåíòû
(J) Ãðóïïà èñïûòóåìûõ Îïåðàòîðû-íîâè÷êè Ñòóäåíòû Îïåðàòîðû-ïðîôåññèîíàëû Ñòóäåíòû Îïåðàòîðû-ïðîôåññèîíàëû Îïåðàòîðû-íîâè÷êè
(I-J)-ÿ ðàçíîñòü ñðåäíèõ -.9770 -1.9740* .9770 -.9970 1.9740* .9970
Ñòä. îøèáêà .542 .542 .542 .542 .542 .542
Çíà÷. .218 .005 .218 .205 .005 .205
95% äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë Íèæíÿÿ Âåðõíÿÿ ãðàíèöà ãðàíèöà -2.3901 .4361 -3.3871 -.5609 -.4361 2.3901 -2.4101 .4161 .5609 3.3871 -.4161 2.4101
Îñíîâàíî íà íàáëþäåííûõ ñðåäíèõ. *. Ðàçíîñòü ñðåäíèõ çíà÷èìà íà óðîâíå .05.
Ïðîâåðêè ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ áåç ó÷åòà ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ: Êîëè÷åñòâî îøèáîê Ñóììà êâàäðàòîâ Èñòî÷íèê ñò.ñâ. òèïà III Ñêîððåêòèðîâàííàÿ 21.399 3 ìîäåëü Ñâîáîäíûé ÷ëåí 474.416 1 ÃÐÓÏÏÀ 19.484 2 ÏÎË 1.915 1 Îøèáêà 37.318 26 Èòîã 533.133 30 Êîððåêòèðîâàííûé èòîã 58.717 29
Ñðåäíèé êâàäðàò
F
Çíà÷.
7.133
4.970
.007
474.416 9.742 1.915 1.435
330.536 6.787 6.787 1.334 1.334
.000 .004 .259
79
Ïîÿñíåíèÿ ê îñíîâíûì òåðìèíàì â òàáëèöå: 1. Êðîìå îñíîâíûõ ýôôåêòîâ êàæäîãî ôàêòîðà (ÃÐÓÏÏÀ, ÏÎË), SPSS òàêæå îöåíèâàåò èõ ñîâìåñòíûé ýôôåêò (ÃÐÓÏÏÀ×ÏÎË). 2. Òåðìèí «Ñêîððåêòèðîâàííàÿ Ìîäåëü (Corrected Model)» ñîîòâåòñòâóåò èñïîëüçîâàííîìó âûøå òåðìèíó «îáùàÿ ôàêòîðíàÿ» èëè ìåæãðóïïîâàÿ ÷àñòü «îáùåé äèñïåðñèè». Îøèáêà (Residual) îáîçíà÷àåò «îñòàòî÷íóþ» ÷àñòü îáùåé äèñïåðñèè, à Èòîã (Total) «îáùóþ» äèñïåðñèþ.
Òàáëèöà 25 ( ïðîäîëæåíèå)
80
ÇÀÄÀÍÈß 1. Íà ðèñóíêàõ 914 ïîêàçàíû ñîîòíîøåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, ïîëó÷åííûå â øåñòè ðàçíûõ äâóõôàêòîðíûõ ýêñïåðèìåíòàõ 3½2. Ïîäóìàéòå, â êàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïðåäïîëàãàòü íàëè÷èå ìåæôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, à â êàêèõ íåò. 2. Çàïîëíèòå äî êîíöà òàáëèöó ÄÀ è âûïîëíèòå ïî F-êðèòåðèþ ïðîâåðêó íóëåâûõ ãèïîòåç äëÿ ôàêòîðîâ À è  è èõ âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ãëàâíûå ýôôåêòû
Èñòî÷íèê âàðèàöèè
Ï î ôàêòîðó À Ïî ôàêòîðó  Âçàèìîäåéñòâèå À × Â Îñòàòî÷íàÿ Îáùàÿ
Ñòåïåíè ñâîáîäû, df 4 5 ? 120 149
∑d
2
64.26 46.85 ? 1136.53 ?
sˆ2
F
? ? ? ? ?
? ? ?
3. Îáðàáîòàéòå â îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì äàííûå ñëåäóþùåãî ýêñïåðèìåíòà 5½2 è äàéòå èíòåðïðåòàöèþ ðåçóëüòàòîâ àíàëèçà. Äâå ãðóïïû èñïûòóåìûõ ýêñòðàâåðòû è èíòðàâåðòû, îòîáðàííûå ïðåäâàðèòåëüíî ïî îïðîñíèêó Ã.Àéçåíêà (ôàêòîð À: 2 óðîâíÿ), ó÷àñòâîâàëè â îïûòàõ ïî èññëåäîâàíèþ ýôôåêòèâíîñòè çàïîìèíàíèÿ ñëîâåñíîãî ìàòåðèàëà â ïÿòè ðàçëè÷íûõ ñòðåññîãåííûõ óñëîâèÿõ (ôàêòîð Â: 5 óðîâíåé).  òàáëèöå 26 ïðåäñòàâëåíî êîëè÷åñòâî ïðàâèëüíî âîñïðîèçâåäåííûõ ñëîâ äëÿ âñåõ 10 ñî÷åòàíèé ôàêòîðîâ. Òàáëèöà 26 Äàííûå äëÿ îáðàáîòêè ê çàäàíèþ 2 Ñòðåññ 1 Ñòðåññ 2 Ñòðåññ 3 Ñòðåññ 4 Ñòðåññ 5 Èíòð. Ýêñòð. Èíòð. Ýêñòð. Èíòð. Ýêñòð. Èíòð. Ýêñòð. Èíòð. Ýêñòð. 9 8 7 10 11 14 12 20 10 21 8 6 9 7 13 11 11 16 19 19 6 4 6 8 8 18 16 16 14 17 8 6 6 10 6 14 11 15 5 15 10 7 6 44 14 13 9 18 10 22 4 6 11 7 11 22 23 16 11 16 6 5 6 10 13 17 12 20 14 22 5 7 3 6 13 16 10 22 15 22 7 9 8 7 10 12 19 14 11 18 7 7 7 7 11 11 11 19 11 21
81
4
4
3
3 Â1
2
Â1
2
Â2
1
Â2
1 À1
À2
À3
À1 Ðèñ. 10
Ðèñ. 9
4
À2
À3
4 3
3
3 2
Â1
2
Â2
Â1 Â2
2
1
1 À1
À2
À1
À3
Ðèñ. 11
À2
À3
Ðèñ. 12
4
4
3
3
2
2
1 À1 Ðèñ. 13
À2
À3
Â1
Â1
Â2
Â2
1 À1
À2
À3
Ðèñ. 14
Ðèñ. 914. Ðàçëè÷íûå âàðèàíòû çàâèñèìîñòè èçìåðÿåìîé ïåðåìåííîé îò ôàêòîðîâ À è Â: îñü X óðîâíè ôàêòîðà À; îñü Y âåëè÷èíà çàâèñèìîé ïåðåìåííîé â óñëîâíûõ åäèíèöàõ; ñïëîøíàÿ ëèíèÿ çàâèñèìîñòü ïðè ïåðâîì óðîâíå ôàêòîðà Â; ïóíêòèð ïðè âòîðîì óðîâíå ôàêòîðà Â
82
4. Îáðàáîòàéòå â îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì äàííûå ñëåäóþùåãî òðåõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà 2½3 (ñì. òàáë. 27) è äàéòå èõ èíòåðïðåòàöèþ. Íà êîìïüþòåðíîì àâòîòðåíàæåðå èçó÷àëèñü íàâûêè âîæäåíèÿ ó äâóõ ãðóïï èñïûòóåìûõ íîâè÷êîâ è îïûòíûõ âîäèòåëåé (ôàêòîð À: 2 óðîâíÿ); èñïûòóåìûå äîëæíû áûëè ïðîåõàòü òðàññó òðåõ êëàññîâ ñëîæíîñòè (ôàêòîð Â: 3 óðîâíÿ) â äâóõ ðàçëè÷íûõ óñëîâèÿõ âîæäåíèÿ àâòîìîáèëÿ äíåì è íî÷üþ (ôàêòîð Ñ: 2 óðîâíÿ).  òàáëèöå 27 ïðåäñòàâëåíî êîëè÷åñòâî îøèáîê, äîïóùåííûõ âîäèòåëÿìè â êàæäîì èç óñëîâèé. Ïðåäâàðèòåëüíî ïîñòðîéòå è ïðîàíàëèçèðóéòå ãðàôèêè, ñôîðìóëèðóéòå ñâîè ãèïîòåçû î âûðàæåííîñòè îñíîâíîãî ýôôåêòà êàæäîãî èç ôàêòîðîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèÿõ. Òàáëèöà 27 Äàííûå äëÿ îáðàáîòêè ê çàäàíèþ 4 Ôàêòîðû À,  è Ñ Íîâè÷êè
Îïûòíûå
Â1 4 18 8 10 6 4 13 7
Äåíü Â2 23 15 21 13 2 6 8 12
Â3 16 27 23 14 20 15 8 17
Â1 21 14 19 26 11 7 6 16
Íî÷ü Â2 25 33 30 20 23 14 13 12
Â3 32 42 46 40 17 16 25 12
5. Ïðîâåäèòå ÄÀ äàííûõ çàäàíèÿ 4, ïîñëåäîâàòåëüíî èñêëþ÷èâ èç àíàëèçà òðîéíîå, à çàòåì äâîéíîå ìåæôàêòîðíîå âçàèìîäåéñòâèå. Êàê ýòî ïîâëèÿëî íà âåëè÷èíó F-îòíîøåíèÿ äëÿ êàæäîãî èç ôàêòîðîâ? 6. Îöåíèòå ñèëó ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ â ïðèìåðå óïðàæíåíèÿ 2. 7. Ïî ðåçóëüòàòàì ïðîâåäåííîãî ÄÀ â óïðàæíåíèè 3 îöåíèòå ñòåïåíü àäåêâàòíîñòè ëèíåéíîé ìîäåëè ÄÀ ïîëó÷åííûì äàííûì.
83
8. Íàéäèòå â ëèòåðàòóðå ïðèìåð äâóõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà1, ãäå àâòîð ðàáîòû íå ïðèìåíÿë ÄÀ.  òîì ñëó÷àå, åñëè àâòîðîì ïðèâîäÿòñÿ ëèøü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, ñîçäàéòå äàííûå ñàìè (òàê, ÷òîáû îíè ñîîòâåòñòâîâàëè ïðèâåäåííûì ñðåäíèì) è îáðàáîòàéòå èõ â îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì. Ïðîàíàëèçèðóéòå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû è ïîäóìàéòå, ñîãëàñíû ëè âû ñ îñíîâíûìè âûâîäàìè àâòîðà.
1 Äëÿ ýòîé öåëè ñòîèò îáðàòèòüñÿ ê ëþáîìó íîìåðó «Ïñèõîëîãè÷åñêîãî æóðíàëà» çà 7090-å ãîäû è íàéòè òàì ýêñïåðèìåíòàëüíóþ ñòàòüþ.
ÃËÀÂÀ 4 ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ
ÀÍÀËÈÇ ÄÀÍÍÛÕ
Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
4.1. ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÄÀ
Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
 ïðåäûäóùåì ðàçäåëå ìû ðàññìàòðèâàëè ïðèìåðû, êîãäà â ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ãðóïïàõ (êëåòêàõ òàáëèöû äëÿ ÄÀ) áûëè ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, ïîëó÷åííûå îò ðàçíûõ èñïûòóåìûõ. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ìû èìåëè äåëî ñ íåçàâèñèìûìè èëè íåñâÿçàííûìè âûáîðêàìè. Îäíàêî íåðåäêî áûâàåò, ÷òî èñïîëüçóåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïëàí, ïðè êîòîðîì â ðàçëè÷íûõ ñî÷åòàíèÿõ óðîâíåé ôàêòîðîâ ó÷àñòâîâàëè îäíè è òå æå èñïûòóåìûå. Íàïðèìåð, â ýêñïåðèìåíòå ïî èññëåäîâàíèþ ýôôåêòèâíîñòè ñîâìåñòíîé äåÿòåëüíîñòè âàðüèðîâàëè óðîâåíü ìîòèâàöèè (ôàêòîð À: 3 óðîâíÿ) è îöåíèâàëè âëèÿíèå ïðîâîäèìîãî òðåíèíãà îáùåíèÿ äî è ïîñëå íåãî (ôàêòîð Â: 2 óðîâíÿ).  ïîäîáíûõ ýêñïåðèìåíòàõ, êàê ïðàâèëî, èñïîëüçóþò äàííûå îäíîé è òîé æå ãðóïïû èñïûòóåìûõ. Íî â òàêîì ñëó÷àå òðóäíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîâòîðíûå äàííûå íåçàâèñèìû è íå êîððåëèðóþò äðóã ñ äðóãîì, ïîñêîëüêó ñàìûé óñïåøíûé èñïûòóåìûé ïîêàæåò áîëåå âûñîêèå ðåçóëüòàòû ïðè ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ, à íåóñïåøíûé áóäåò â ñðåäíåì òàê æå íèæå îñòàëüíûõ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ìû íàðóøàåì î÷åíü âàæíîå äîïóùåíèå ÄÀ î íåçàâèñèìîñòè âûáîðîê. Äëÿ êîìïåíñàöèè ýòîãî íåäîñòàòêà â ÄÀ èñïîëüçóþò ìåòîä îöåíêè è èñêëþ÷åíèÿ âëèÿíèÿ çàâèñèìîñòè âûáîðîê, âûçâàííîãî ïîâòîðíûì èñïîëüçîâàíèåì îäíèõ è òåõ æå èñïûòóåìûõ â ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ.  àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå ýòîò âàðèàíò ìíîãîôàêòîðíîãî ÄÀ ïîëó÷èë íàçâàíèå Repeated-Measures Design, ò.å. ýêñïåðèìåíòàëü-
85
íûé ïëàí ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè. Âàðèàíò ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè èìååò áîëüøèå ïðåèìóùåñòâà, ïîñêîëüêó èñïîëüçîâàíèå îäíèõ è òåõ æå èñïûòóåìûõ âî âñåõ ãðóïïàõ ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü îáùóþ äèñïåðñèþ äàííûõ çà ñ÷åò èñêëþ÷åíèÿ êîìïîíåíòû ìåæèíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èç îñòàòî÷íîé äèñïåðñèè, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü áîëåå âûñîêèå îöåíêè F-îòíîøåíèÿ è ñ áîëüøåé ëåãêîñòüþ îòâåðãàòü íóëåâûå ãèïîòåçû.  êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè ýôôåêòà âçàèìîäåéñòâèÿ âûáîðîê ðàññìîòðèì ñïåöèàëüíî ïîäãîòîâëåííûé ïðèìåð ñ íàðî÷èòî ïðåóâåëè÷åííûìè äàííûìè. Ïóñòü ïðîâåäåí îäíîôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò, â êîòîðîì èçìåðÿëîñü ÷èñëî ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ è âàðüèðîâàëèñü 3 óðîâíÿ ôàêòîðà À (ñì. òàáë. 28). Òàáëèöà 28 Äàííûå îäíîôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ñ èñïîëüçîâàíèåì îäíîé è òîé æå ãðóïïû èñïûòóåìûõ
Èñïûòóåìûé 1 2 3 4 Âñåãî ïî óñëîâèþ
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå óñëîâèÿ (óðîâíè ôàêòîðà) À1 À2 À3 21 43 71 106 120 128 232 292 305 305 312 338 664
767
842
Âñåãî ïî èñïûòóåìîìó 136 356 832 956 2280
Êàê âèäíî, ñóììû ïî ñòîëáöàì (ïî óñëîâèÿì) îòëè÷àþòñÿ íåçíà÷èòåëüíî, è ýòè âàðèàöèè ñêîðåå âñåãî íîñÿò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð. Îäíàêî ñóììû ïî ñòðîêàì, õàðàêòåðèçóþùèå ðàáîòó êàæäîãî èç 4 èñïûòóåìûõ, îòëè÷àþòñÿ çíà÷èòåëüíî è õàðàêòåðèçóþò èíäèâèäóàëüíûé óðîâåíü èñïîëíåíèÿ òåñòîâîãî çàäàíèÿ. Èñïûòóåìûé 1 èìååò ìåíüøå âñåãî ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ, è ýòî çàêîíîìåðíî ïîâòîðÿåòñÿ âî âñåõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ. Èñïûòóåìûå 3 è 4 çíà÷èòåëüíî áîëåå óñïåøíû, ÷òî òàêæå ïðîÿâèëîñü íà âñåõ óðîâíÿõ. Òàêèì îáðàçîì, âàðèàáåëüíîñòü âíóòðè óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà
86
â îñíîâíîì ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé ìåæäó èñïûòóåìûìè, à íå ñëåäñòâèåì ðàçëè÷èé òðåõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèé. Òàêèì îáðàçîì, åñëè áû ìû ñìîãëè èñêëþ÷èòü ýòè èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ, ìû ñìîãëè áû áîëåå òî÷íî îöåíèòü îøèáêó äèñïåðñèîííîé ìîäåëè è óìåíüøèòü åå. Êðîìå òîãî, èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ, ñîçäàþùèå òàêóþ âûñîêóþ êîððåëÿöèþ ìåæäó ýêñïåðèìåíòàëüíûìè óñëîâèÿìè, ìîãóò áûòü âûäåëåíû â êà÷åñòâå îñîáîãî ôàêòîðà, õàðàêòåðèçóþùåãî èñïûòóåìûõ. Íà ïðàêòèêå â âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìàõ ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ñóììà êâàäðàòîâ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìåæèíäèâèäóàëüíîé âàðèàöèè, âû÷èñëÿåòñÿ è âû÷èòàåòñÿ èç îáùåé ñóììû êâàäðàòîâ äî íà÷àëà âû÷èñëåíèé îñòàëüíûõ ñóìì êâàäðàòîâ. Ýòà ñóììà êâàäðàòîâ ïîëó÷èëà íàçâàíèå ìåæ2 d BS èíäèâèäóàëüíîé ñóììû êâàäðàòîâ . Èíäåêñ BS îçíà÷àåò between subjects, ò.å. «ìåæäó èñïûòóåìûìè». Òàêèì îáðàçîì, â ìîäåëè ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ìû îáîçíà÷èëè åùå îäèí êîìïîíåíò îáùåé äèñïåðñèè, îáóñëîâëåííûé âëèÿíèåì ìåæèíäèâèäóàëüíûõ âàðèàöèé èñïûòóåìûõ.
∑
4.2. ÑÒÐÓÊÒÓÐÍÀß
ÌÎÄÅËÜ
ÄÀ
Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ
ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
Ëèíåéíàÿ ìîäåëü ÄÀ, îïèñàííàÿ âûøå (ñì. ñ.9), äîïîëíÿåòñÿ âëèÿíèåì èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ: Xij = mîáù. + tj +pi + tpji +eij (38) ãäå mîáù. îáùåå ñðåäíåå èëè ñâîáîäíûé ÷ëåí óðàâíåíèÿ, tj äîïîëíèòåëüíûé êîìïîíåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé âëèÿíèþ j-ãî ôàêòîðà (ò.å. íàñêîëüêî ñðåäíåå j-ãî ôàêòîðà îòëè÷àåòñÿ îò ñðåäíåãî ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè), pi êîìïîíåíò, ñâÿçàííûé ñ âëèÿíèåì èíäèâèäóàëüíîñòè i-ãî èñïûòóåìîãî, tpji äîïîëíèòåëüíûé ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ ýòèõ äâóõ êîìïîíåíòîâ, eij îøèáêà ëèíåéíîé ìîäåëè, ñâÿçàííàÿ ñ j-ì ôàêòîðîì è i-ì èñïûòóåìûì.
87
4.3. ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÊÐÈÒÅÐÈÈ È ÏÐÅÄÏÎËÎÆÅÍÈß, ÈÑÏÎËÜÇÓÅÌÛÅ Â ÄÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ Êàê óæå áûëî îïèñàíî âûøå, â ìîäåëÿõ îäíîìåðíîãî ÄÀ, ãäå èññëåäóåòñÿ òîëüêî âëèÿíèå ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ, äëÿ îöåíêè ôàêòîðíîãî ýôôåêòà èñïîëüçóåòñÿ îáû÷íûé F-êðèòåðèé èëè, êàê åãî åùå íàçûâàþò, îäíîìåðíûé F-òåñò.  ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè èñïîëüçóþòñÿ äâà ïîäõîäà îäíîìåðíûé è ìíîãîìåðíûé. Îäíîìåðíûé ïîäõîä (åãî åùå íàçûâàþò ìîäåëüþ ðàñùåïëåííûõ äåëÿíîê1 èëè ñìåøàííîé ìîäåëüþ) ðàññìàòðèâàåò çàâèñèìûå ïåðåìåííûå êàê ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ, ïðîâåäåííûå íà ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êàæäîå èçìåðåíèå, ïîëó÷åííîå íà îòäåëüíîì èñïûòóåìîì (îáúåêòå èçìåðåíèÿ), äîëæíî áûòü âûáîðêîé èç ìíîãîìåðíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Êðîìå òîãî, ñëåäóåò îòìåòèòü íåîáõîäèìîñòü âûïîëíåíèÿ åùå îäíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî äîïóùåíèÿ, ÷òîáû áûòü óâåðåííûì, ÷òî ëþáîå ýìïèðè÷åñêîå F-îòíîøåíèå ñîîòâåòñòâóåò ñòàíäàðòíîìó (òàáëè÷íîìó) ðàñïðåäåëåíèþ F-îòíîøåíèÿ. Ýòî äîïóùåíèå î òàê íàçûâàåìîé ñîñòàâíîé ñèììåòðèè (compound symmetry) êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû, îáðàçîâàííîé ïåðåìåííûìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè óðîâíÿì ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ. Òàáëèöà 29 ïîçâîëèò íàì òî÷íåå ïîíÿòü, î ÷åì èäåò ðå÷ü. Åñëè ìû èìååì îäèí ôàêòîð ñ òðåìÿ óðîâíÿìè (êàê â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå), ðàñ÷åò êîýôôèöèåíòîâ êîâàðèàöèè ìåæäó ñòîëáöàìè ìàòðèöû äàííûõ (ñì. òàáë. 29: âñåãî 3½3 = 9 ýëåìåíòîâ) äàåò íàì êîâàðèàöèîííóþ ìàòðèöó. Âûïîëíåíèå ýòîãî äîïóùåíèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ýëåìåíòû ìàòðèöû, ëåæàùèå íà îñíîâíîé äèàãîíàëè, äîëæíû áûòü ðàâíû, è îñòàëüíûå ýëåìåíòû (ëåæàùèå âíå îñíîâíîé äèàãîíàëè) òàêæå äîëæíû áûòü îäèíàêîâû. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ðàâåíñòâî äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû (cov11 = cov22 = cov33 ) îçíà÷àåò âûïîëíåíèå äîïóùåíèÿ î ãîìîãåííîñòè äèñïåðñèé âûáîðîê. 1 Èñòîðè÷åñêè òàê ñëîæèëîñü, ÷òî èçíà÷àëüíî ÄÀ ïðèìåíÿëñÿ äëÿ îöåíêè ðàçëè÷íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ýôôåêòîâ â ñåëüñêîì õîçÿéñòâå. Îòñþäà è òåðìèí «äåëÿíêà», ò.å. òà ÷àñòü ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ïîëÿ, ãäå îöåíèâàåòñÿ îïðåäåëåííûé ôàêòîðíûé ýôôåêò.  ïñèõîëîãèè «äåëÿíêå», êàê ïðàâèëî, ñîîòâåòñòâóåò îòäåëüíàÿ ãðóïïà èñïûòóåìûõ, äèôôåðåíöèðóåìàÿ îò äðóãèõ ïî îïðåäåëåííîìó ïðèçíàêó ìåæãðóïïîâîìó ôàêòîðó.
88 Òàáëèöà 29 Êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà äëÿ äàííûõ îäíîôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ñî ñâÿçàííûìè âûáîðêàìè
A1 A2 A3
A1 cov11 cov21 cov31
A2 cov12 cov22 cov32
A3 cov13 cov23 cov33
Ýòî äîïóùåíèå î ñîñòàâíîé ñèììåòðèè êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû ÿâëÿåòñÿ ÷àñòüþ áîëåå îáùåãî äîïóùåíèÿ î ôîðìå äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö, îáðàçîâàííûõ ìåæãðóïïîâûìè ôàêòîðàìè è çàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè (âíóòðèãðóïïîâûìè ôàêòîðàìè). Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äèñïåðñèîííîêîâàðèàöèîííûå ìàòðèöû, ïîëó÷åííûå ïî ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðàì îäèíàêîâû, à ïî çàâèñèìûì ïåðåìåííûì ýòî åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà. Òîëüêî ïðè âûïîëíåíèè òàêèõ äîïóùåíèé èñïîëüçîâàíèå F-êðèòåðèÿ ñòàíîâèòñÿ íàäåæíûì ñðåäñòâîì ñòàòèñòè÷åñêîé îöåíêè ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ è ìåæôàêòîðíûõ âçàèìîäåéñòâèé â ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè. Äëÿ ïðîâåðêè ïîñëåäíåãî ïðåäïîëîæåíèÿ îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ òåñò ñôåðè÷íîñòè Ìîó÷ëè (Mauchly). Òåì íå ìåíåå, íå ñòîèò ïåðåîöåíèâàòü çíà÷åíèå èñïîëüçîâàíèÿ äàííîãî òåñòà, ïîñêîëüêó äëÿ ìàëûõ âûáîðîê îí íå îáëàäàåò áîëüøîé ìîùíîñòüþ, à äëÿ áîëüøèõ âûáîðîê äàæå î÷åíü íåáîëüøèå îòêëîíåíèÿ ìîãóò îêàçàòüñÿ ñòàòèñòè÷åñêè çíà÷èìûìè. Êîãäà äîïóùåíèå î ñôåðè÷íîñòè îêàçûâàåòñÿ íàðóøåííûì, â ïðîöåäóðå ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ìîæåò ââîäèòüñÿ ñïåöèàëüíàÿ ïîïðàâêà, óìåíüøàþùàÿ ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ â F-îòíîøåíèè, è, ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷èìîñòü F-êðèòåðèÿ îöåíèâàåòñÿ ñî ñêîððåêòèðîâàííûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.  ðÿäå ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì òàêàÿ ïîïðàâêà îáîçíà÷àåòñÿ êàê ýïñèëîí-êîððåêöèÿ (epsilon ajustment). Ìíîãîìåðíûé ïîäõîä òàêæå ðàññìàòðèâàåò çàâèñèìûå ïåðåìåííûå êàê ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ, ïðîâåäåííûå íà ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà. Äëÿ ñòàòèñòè÷åñêîé îöåíêè ôàêòîðíîãî ýôôåêòà â ýòîì ïîäõîäå èñïîëüçóåò-
89
ñÿ íå F-êðèòåðèé, à òàê íàçûâàåìûå ìíîãîìåðíûå òåñòû (ïîäðîáíåå îá ýòîì ñì. â ñëåäóþùåé ãëàâå, ïîñâÿùåííîé ìíîãîìåðíîìó ÄÀ).  ýòîì ïîäõîäå òàêæå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî èçìåðåíèÿ, ïîëó÷åííûå ïî êàæäîìó èñïûòóåìîìó, äîëæíû áûòü âûáîðêîé èç ìíîãîìåðíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Êðîìå òîãî, ïðèíèìàåòñÿ äîïóùåíèå îá èäåíòè÷íîñòè äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö, îáðàçîâàííûõ ìåæãðóïïîâûìè ôàêòîðàìè. Äëÿ ïðîâåðêè ïðåäïîëîæåíèÿ îá èäåíòè÷íîñòè äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö â áîëüøèíñòâå ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ Ì-òåñò Áîêñà (Boxs M-test). Ïîñêîëüêó â ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè äëÿ îöåíêè ôàêòîðíîãî ýôôåêòà èñïîëüçóþòñÿ êàê îäíîìåðíûé, òàê è ìíîãîìåðíûå êðèòåðèè, ïðàâîìåðåí âîïðîñ: êàêîé ïîäõîä áîëåå ïðåäïî÷òèòåëåí?  òîì ñëó÷àå, åñëè îáà ïîäõîäà äàþò ñõîäíûå ðåçóëüòàòû, âîïðîñ î âûáîðå íå òàê óæ âàæåí. Îäíàêî, â ñëó÷àå, êîãäà îäèí èç ïîäõîäîâ îöåíèâàåò ôàêòîðíûé ýôôåêò êàê çíà÷èìûé, à äðóãîé íåò, ïîñòàâëåííûé âûøå âîïðîñ âåñüìà âàæåí. Åñëè äëÿ îáîèõ ïîäõîäîâ óêàçàííûå âûøå äîïóùåíèÿ óäîâëåòâîðÿþòñÿ, òî â öåëîì îäíîìåðíûé ïîäõîä îáëàäàåò áîëüøåé ìîùíîñòüþ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìíîãîìåðíûì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îí ñ áîëüøåé âåðîÿòíîñòüþ îáíàðóæèò îöåíèâàåìûé ôàêòîðíûé ýôôåêò èëè âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ. Ýòî ïðåèìóùåñòâî îñîáåííî çàìåòíî íà ìàëûõ âûáîðêàõ. Âìåñòå ñ òåì, çàìåòèì, ÷òî ìíîãîìåðíûé ïîäõîä â öåëîì íàêëàäûâàåò ìåíüøå îãðàíè÷åíèé íà àíàëèçèðóåìûå äàííûå.
4.4. ÏÐÈÌÅÐ
ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ
ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
Ïîêàæåì, êàê äåëàþòñÿ âñå âû÷èñëåíèÿ ïî äàííûì ýêñïåðèìåíòà èç îáëàñòè ïñèõîñîìàòèêè (ñì. Õàóýëë, 1998). Íà ãðóïïå èç 9 èñïûòóåìûõ, ñòðàäàþùèõ ìèãðåíüþ, èçó÷àëîñü âëèÿíèå òðåíèíãà ðåëàêñàöèè íà ÷àñòîòó ïðîÿâëåíèÿ ãîëîâíûõ áîëåé. Èñïûòóåìûõ ïðîñèëè ðåãèñòðèðîâàòü êîëè÷åñòâî ÷àñîâ ìèãðåíåïîäîáíûõ ïðèñòóïîâ â òå÷åíèå 5 íåäåëü: 2 íåäåëè äî òðåíèíãà (ôîíîâûå çàìåðû) è 3 íåäåëè â õîäå òðåíèíãà (âîçäåéñòâèå).
90 Òàáëèöà 30 Äàííûå î ÷àñòîòå ãîëîâíûõ áîëåé
Èñïûòóåìûé 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Âñåãî ïî íåäåëÿì Â öåëîì ïî ýêñïåðèìåíòó
Ôîí 2 1 íåäåëÿ íåäåëÿ 21 22 20 19 17 15 25 30 30 27 19 27 26 16 17 18 26 24 201
3 íåäåëÿ 8 10 5 13 13 8 5 8 14
Òðåíèíã 4 íåäåëÿ 6 4 4 12 8 7 2 1 8
84
52
198
Σtotal = 596,
Ntotal = 45,
5 íåäåëÿ 6 4 5 17 6 4 5 5 9
Âñåãî ïî èñïûòóåìûì 63 57 46 97 84 65 54 49 81
61 2 s total
= 71.96
Ñíà÷àëà ðàññ÷èòàåì îáùóþ ïî âñåì èñïûòóåìûì ñóììó êâàäðàòîâ:
∑d
2 total
2 =(N total − 1)⋅ stotal = 44 ⋅ 71.96 = 3166.24.
(39)
Çàòåì ìåæèíäèâèäóàëüíóþ ñóììó êâàäðàòîâ: N
n
(∑ X i )
j =1
k
2 =∑ ∑ d IWG
2
−
(∑ X i ) 2 i =1
N
632 + 572 + ... + 812 (596) 2 = − = 5 45 = 8380.40 − 788.48 = 486.71,
= (40)
ãäå n êîëè÷åñòâî èñïûòóåìûõ â êàæäîé ãðóïïå, k ÷èñëî íåäåëü íàáëþäåíèÿ (ãðóïï), j çíàê ñóììèðîâàíèÿ ñðåäíèõ ïî èñïûòóåìûì, à i èíäåêñ ñóììèðîâàíèÿ çíà÷åíèé âñåõ íàáëþäåíèé â îòäåëüíîñòè. Èíäåêñ IWG îçíà÷àåò individual differences within group, èëè ìåæèíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ âíóòðè îäíîé ãðóïïû.
91
Äàëåå âû÷èñëèì ìåæãðóïïîâóþ (èëè ôàêòîðíóþ) ñóììó êâàäðàòîâ: N
∑d
2 BG
k
(∑ X i )
m =1
n
=∑
2
−
(∑ X i ) 2 i =1
N
=
2012 + 1982 + ... + 612 (596)2 − = 9 45 = 10342,89 − 788.48 = 2449.20,
(41)
=
ãäå n ÷èñëî èñïûòóåìûõ â ãðóïïå, m çíàê ñóììèðîâàíèÿ ñðåäíèõ ïî k ãðóïïàì. È íàêîíåö, âíóòðèãðóïïîâóþ (èëè îñòàòî÷íóþ) ñóììó êâàäðàòîâ âû÷èñëÿåì êàê ðàçíîñòü ìåæäó îáùåé ôàêòîðíîé, ìåæèíäèâèäóàëüíîé è ìåæãðóïïîâîé ñóììàìè êâàäðàòîâ:
∑d
2 WG
2 2 2 = ∑ d total − ∑ d IWG −∑ d BG =
= 3166.24 − 486.71 − 2449.20 = 230.33
.
(42)
Òàêèì îáðàçîì, ïðè îöåíêå îñòàòî÷íîé ñóììû êâàäðàòîâ ìû èñêëþ÷èëè âëèÿíèå ìåæèíäèâèäóàëüíîé âàðèàòèâíîñòè è òåì ñàìûì åå óìåíüøèëè. Ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííîãî ÄÀ ïîêàçûâàþò ñòàòèñòè÷åñêóþ çíà÷èìîñòü êîíòðîëèðóåìîãî ôàêòîðà íåäåëÿ ýêñïåðèìåíòà, ÷òî âïîëíå ñîîòâåòñòâóåò ïðîñòîìó ñðàâíåíèþ ñóììàðíûõ çíà÷åíèé âðåìåíè ãîëîâíûõ áîëåé, äàííûõ â ïîñëåäíåé ñòðîêå òàáëèöû 30. Ïîýòîìó ó íàñ åñòü âñå îñíîâàíèÿ äóìàòü, ÷òî ïðîâåäåííûé òðåíèíã ðåëàêñàöèè áûë óñïåøíûì. Äîïîëíèòåëüíûé ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ïàðíûõ ñðàâíåíèé ñðåäíèõ ïî ãðóïïàì áóäåò äàí íèæå ïðè ïðîâåäåíèè ÄÀ â ñèñòåìå SPSS. Ñâåäåì âñå äàëüíåéøèå âû÷èñëåíèÿ â òàáëèöó ðåçóëüòàòîâ ÄÀ (ñì. òàáë. 31). Ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ìîäåëè ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ìîæíî ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, ïðîâåäÿ îäíîôàêòîðíûé ÄÀ ïðè óñëîâèè, ÷òî â èññëåäîâàíèè ó÷àñòâîâàëè 3 ðàçëè÷íûå ãðóïïû èñïûòóåìûõ.  ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíà F-îòíîøåíèÿ äëÿ èññëåäóåìîãî ôàêòîðà áóäåò ðàâíà 34.15.
92 Òàáëèöà 31 Ðåçóëüòàòû îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè Èñòî÷íèê âàðèàöèè Ìåæèíäèâèäóàëüíàÿ Ôàêòîðíàÿ (ìåæãðóïïîâàÿ) Îñòàòî÷íàÿ (âíóòðèãðóïïîâàÿ) Îáùàÿ
Ñòåïåíè ñâîáîäû 8
∑d2
4
sˆ2
F
P
2449.20
612.30
85.04
<0.01
32
230.40
7.20
44
3166.24
486.71
Ñðàâíèâ ýòó âåëè÷èíó ñ àíàëîãè÷íîé èç òàáëèöû 31, ìû óâèäèì, ÷òî îíà áîëåå ÷åì âäâîå ìåíüøå. Òàêèì îáðàçîì, ìû ïîëó÷èëè î÷åíü áîëüøîé âûèãðûø ïðè îöåíêå ôàêòîðíîãî ýôôåêòà. Ñòîèò îáðàòèòü âíèìàíèå íà îòñóòñòâèå â òàáëèöå ðåçóëüòàòîâ îöåíêè âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæèíäèâèäóàëüíîãî è ôàêòîðíîãî èñòî÷íèêîâ âàðèàöèè, êàê ñëåäîâàëî áû èç îïèñàííîé âûøå ñòðóêòóðíîé ìîäåëè ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè. Ôàêòè÷åñêè â òîì ñëó÷àå, êîãäà èìååòñÿ ëèøü îäíî èçìåðåíèå â êëåòêå äèñïåðñèîííîé òàáëèöû (ñì. òàáë. 30, ãäå íà ïåðåñå÷åíèè ñòðîêè «èñïûòóåìûé» ñî ñòîëáöîì «íåäåëÿ» ïðèõîäèòñÿ âñåãî îäíî ÷èñëî), ñóììà êâàäðàòîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ñîâïàäàåò ñ ñóììîé êâàäðàòîâ îñòàòêîâ.  äàííîì âàðèàíòå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ïëàíà ýòè äâà èñòî÷íèêà âàðèàöèè ðàçäåëèòü íåâîçìîæíî. ×òîáû ÷èòàòåëü ëó÷øå îðèåíòèðîâàëñÿ â çàðóáåæíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ è èõ îïèñàíèÿõ, îïðåäåëèì, ÷òî ôàêòîð, êîíòðîëèðóåìûé íà îäíîé è òîé æå âûáîðêå èñïûòóåìûõ, â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå ïðèíÿòî íàçûâàòü WithinSubjects Factor èëè Within-Subjects Variable. Ìû íàçûâàåì åãî âíóòðèãðóïïîâûì ôàêòîðîì, ïîä÷åðêèâàÿ òåì ñàìûì, ÷òî åãî ñïåöèôèêîé ÿâëÿåòñÿ èíòðàèíäèâèäóàëüíàÿ âàðèàáåëüíîñòü îäíîé è òîé æå ãðóïïû èñïûòóåìûõ (subjects), íàáëþäàåìûõ ïîâòîðíî, ò.å. ïðè ðàçëè÷íûõ óðîâíÿõ âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà. Ïðè îöåíêå âëèÿíèÿ òàêèõ ôàêòîðîâ ó÷èòûâàþòñÿ èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ.  îòëè÷èå îò íåãî ôàêòîð, çàäàííûé íà âûáîðêàõ ðàçíûõ èñïûòóåìûõ, íàçûâàþò Between-Subjects
93
Factor èëè Between-Subjects Variable. Ìû íàçûâàåì åãî ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì, ïîä÷åðêèâàÿ, ÷òî åãî ñïåöèôèêîé ÿâëÿåòñÿ èíòåðèíäèâèäóàëüíàÿ âàðèàáåëüíîñòü, íàáëþäàåìàÿ â ãðóïïàõ, ñîñòîÿùèõ èç ðàçëè÷íûõ èñïûòóåìûõ, â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííûìè óðîâíÿìè ôàêòîðà. Ýòè ôàêòîðû ðàçäåëÿþò âûáîðêó èñïûòóåìûõ íà îòäåëüíûå ãðóïïû. Ïðè îöåíêå âëèÿíèÿ ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ íå ó÷èòûâàþòñÿ. Åñëè ìû â ïîñëåäíåì ïðèìåðå äëÿ íàãëÿäíîé ïðîâåðêè ñäåëàííîãî ïðåäïîëîæåíèÿ î ñèììåòðè÷íîñòè êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû âèçóàëüíî îöåíèì åå, òî óâèäèì, ÷òî ýòî ïðåäïîëîæåíèå ðåçîííî ïðèíÿòü, ïîñêîëüêó ðàçáðîñ ñðàâíèâàåìûõ êîýôôèöèåíòîâ êîâàðèàöèè íå ñòîëü óæ âåëèê: äëÿ äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ îí ñîñòàâèë îò 11.5 äî 28.5, à äëÿ íåäèàãîíàëüíûõ 7.3316.38 (ñì. òàáë. 32). Òàáëèöà 32 Êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà, ðàññ÷èòàííàÿ ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì äàííûì
Íåäåëÿ 1 Íåäåëÿ 2 Íåäåëÿ 3 Íåäåëÿ 4 Íåäåëÿ 5
Íåäåëÿ 1 21.00 11.75 9.25 7.83 7.33
Íåäåëÿ 2 11.75 28.50 13.75 16.38 13.38
Íåäåëÿ 3 9.25 13.38 11.50 8.58 8.21
Íåäåëÿ 4 7.83 16.38 8.58 11.69 10.82
Íåäåëÿ 5 7.33 13.38 8.21 10.82 16.95
Òåñò Ìîó÷ëè â ýòîì ïðèìåðå íå îáíàðóæèë íàðóøåíèÿ ñôåðè÷íîñòè.
4.5. ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÀ
Ñ ÂÍÓÒÐÈÃÐÓÏÏÎÂÛÌÈ
È ÌÅÆÃÐÓÏÏÎÂÛÌÈ ÔÀÊÒÎÐÀÌÈ
Ðàññìîòðåííûé âûøå ïðèìåð ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðîñòîé îäíîôàêòîðíûé ýêñïåðèìåíò.  ðåàëüíîé ïðàêòèêå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ÷àùå âñòðå÷àþòñÿ áîëåå ñëîæíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ïëàíû, êîãäà êîíòðîëèðóþòñÿ è âíóòðèãðóïïîâûå è ìåæãðóïïîâûå ôàêòîðû. Òàêèå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ïëàíû èíîãäà íàçûâàþò ñìåøàííûìè.
94
Ïðèìåð 1: îäèí ôàêòîð âíóòðèãðóïïîâîé, äðóãîé ìåæãðóïïîâîé1. Êàíàäñêèé èññëåäîâàòåëü Ä.À.Êèíã (1986) ïðîâîäèë ýêñïåðèìåíò ïî èçó÷åíèþ ïðèâûêàíèÿ êðûñ ê âîçäåéñòâèþ íàðêîòèêîâ. Èñïîëüçîâàëèñü òðè ðàçëè÷íûå ãðóïïû ïî 8 æèâîòíûõ (ôàêòîð À «ãðóïïà»: 3 óðîâíÿ) êîíòðîëüíàÿ è äâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ. Ïîñêîëüêó èñïîëüçîâàííûé íàðêîòèê îêàçûâàåò áûñòðîå äåéñòâèå, îñîáåííîñòè äâèãàòåëüíîãî ïîâåäåíèÿ æèâîòíûõ â êàæäîé ãðóïïå îöåíèâàëèñü â òå÷åíèå ÷àñà ïîñëå åãî ïðèåìà ïî 6 ïÿòèìèíóòíûì èíòåðâàëàì íàáëþäåíèÿ (ôàêòîð  «èíòåðâàë»: 6 óðîâíåé). Òàêèì îáðàçîì, ôàêòîð À ãðóïïà èñïûòóåìûõ æèâîòíûõ ÿâëÿåòñÿ ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì, ïîñêîëüêó îí êîíòðîëèðóåòñÿ íà ðàçëè÷íûõ ãðóïïàõ èñïûòóåìûõ èëè íà íåçàâèñèìûõ âûáîðêàõ. Ôàêòîð  âíóòðèãðóïïîâîé ôàêòîð, ïîñêîëüêó îí êîíòðîëèðóåòñÿ âíóòðè îäíîé è òîé æå ãðóïïû êðûñ ïî îòäåëüíîñòè. Ñîîòíîøåíèå ðàçëè÷íûõ èñòî÷íèêîâ âàðèàòèâíîñòè äàííûõ ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 15 â âèäå ñõåìû. Îáùàÿ äèñïåðñèÿ Ìåæãðóïïîâàÿ âàðèàòèâíîñòü
∑@*5
Ôàêòîð À a «ãðóïïà»
Èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ â ãðóïïàõ
Âíóòðèãðóïïîâàÿ @95 âàðèàòèâíîñòü
∑
Ôàêòîð Â a «èíòåðâàë»
Âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ À è  Âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðà  è èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé â ãðóïïàõ
Ðèñ. 15. Ðàçëè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå îáùåé äèñïåðñèè â ýêñïåðèìåíòå ñî ñìåøàííûì ïëàíîì 1
Ñ íåêîòîðûìè èçìåíåíèÿìè ïðèìåð çàèìñòâîâàí èç êíèãè Ä.Õàóýëëà (1998).
95
Ðàññìàòðèâàÿ âêëàä ìåæãðóïïîâîé âàðèàòèâíîñòè
∑d
2 BS
, ìû âûäåëÿåì â íåé äâà êîìïîíåíòà: 1) ðàçëè÷èÿ
ìåæäó 3 ãðóïïàìè èñïûòóåìûõ (îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà À) è 2) èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ âíóòðè êàæäîé ãðóïïû èç 8 èñïûòóåìûõ. Ïåðâàÿ êîìïîíåíòà îáóñëîâëåíà âêëþ÷åíèåì â ïëàí ýêñïåðèìåíòà íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé «ãðóïïà èñïûòóåìûõ» (îäíà êîíòðîëüíàÿ è äâå ýêñïåðèìåíòàëüíûå), ÷òî îïðåäåëÿåò òàêîé èñòî÷íèê âàðèàòèâíîñòè êàê ðàçëè÷èÿ ìåæäó ãðóïïàìè èñïûòóåìûõ. Îäíàêî ýòî íå åäèíñòâåííûé èñòî÷íèê ðàçëè÷èÿ ìåæäó èñïûòóåìûìè. Êðîìå òîãî, â êàæäîé îòäåëüíîé ãðóïïå åñòü 8 æèâîòíûõ ñî ñâîèìè èíäèâèäóàëüíûìè ðàçëè÷èÿìè. Ôàêòîð À â äàííîì ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïëàíå íàçûâàþò, òàêèì îáðàçîì, ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì.  ïðèíöèïå, åñëè áû äëÿ êàæäîé ãðóïïû èñïûòóåìûõ óñðåäíèòü äàííûå ïî âñåì 6 èíòåðâàëàì íàáëþäåíèÿ, òî ìû áû ñìîãëè ïðîâåñòè îáû÷íûé îäíîôàêòîðíûé ÄÀ è îöåíèòü îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «ãðóïïà». Ïðîâåäÿ òàêîé îòäåëüíûé àíàëèç, ìîæíî îöåíèòü òàêæå è ñîîòâåòñòâóþùóþ îñòàòî÷íóþ ñóììó êâàäðàòîâ (
∑d
2 BG
), íå çàâèñèìóþ îò âëèÿíèÿ (ýôôåêòà) èíäè-
âèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé. 2 dWS Âî âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàòèâíîñòè ìû âûäåëÿåì òðè êîìïîíåíòà (ñì. ðèñ. 15): 1) ðàçëè÷èÿ ìåæäó 6 ïîñëåäîâàòåëüíûìè âðåìåííûìè èíòåðâàëàìè, â ðàìêàõ êîòîðûõ ïðîèçâîäèëàñü îöåíêà äâèãàòåëüíîé àêòèâíîñòè æèâîòíûõ (ò.å. îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà Â); 2) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðà  è ôàêòîðà À è 3) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðà  ñ èíäèâèäóàëüíûìè ðàçëè÷èÿìè èñïûòóåìûõ âíóòðè ãðóïï. Ïåðâûé êîìïîíåíò îáóñëîâëåí ââåäåíèåì â ýêñïåðèìåíò 6 èíòåðâàëîâ íàáëþäåíèÿ çà îäíîé è òîé æå ãðóïïîé êðûñ, ïîýòîìó ôàêòîð  è íàçûâàþò âíóòðèãðóïïîâûì. Îí òàêæå çàâèñèò îò èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé âíóòðè ãðóïïû èñïûòóåìûõ. Ïîñêîëüêó ôàêòîð  âíóòðèãðóïïîâîé, òî è åãî âçàèìîäåéñòâèå ñ ôàêòîðîì À (âòîðîé êîìïîíåíò) òàêæå ÿâëÿåòñÿ âíóòðèãðóïïîâûì ýôôåêòîì. Òðåòèé êîìïîíåíò âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàòèâíîñòè âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðà  è èíäèâèäóàëüíûõ
∑
96
ðàçëè÷èé âíóòðè ãðóïïû èíîãäà íàçûâàþò îñòàòî÷íûì, ïîñêîëüêó, êàê ìû îòìå÷àëè âûøå, îí ôàêòè÷åñêè ñîîòâåòñòâóåò îñòàòî÷íîé ñóììå êâàäðàòîâ1.  äâóõôàêòîðíîì ÄÀ ñî ñìåøàííûì ïëàíîì ñóììû êâàäðàòîâ ñâÿçàíû î÷åíü ïðîñòûìè ñîîòíîøåíèÿìè; èõ ñòîèò (íàðÿäó ñ ñîîòâåòñòâóþùèì ðèñ. 15) âíèìàòåëüíî èçó÷èòü, ÷òîáû áîëåå ÷åòêî óñâîèòü ñïåöèôèêó ñîîòíîøåíèÿ ìåæãðóïïîâûõ è âíóòðèãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ è ëó÷øå îðèåíòèðîâàòüñÿ â ñòàíäàðòíûõ ðàñïå÷àòêàõ áîëüøèíñòâà ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì:
∑d ∑d ∑d
2 2 , =∑ d BS + ∑ dWS
2 total 2 BS
2 2 =∑ dÔàêòîð À + ∑ d IWG , ,
2 IWG
2 2 2 =∑ dÔàêòîð B + ∑ dÔàêòîð A×B + ∑ dÔàêòîð B ×IWG .
(43) (44) (45)
Àíàëîãè÷íûìè ñîîòíîøåíèÿìè ñâÿçàíû è ñîîòâåòñòâóþùèå ñóììàì êâàäðàòîâ âåëè÷èíû ñòåïåíè ñâîáîäû. Ïðèìåð 2: äâà ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðà è îäèí âíóòðèãðóïïîâîé 2.  èññëåäîâàíèè Ëàóðåíñà è äð. (1995) èçó÷àëàñü ýôôåêòèâíîñòü íîâîãî âèäà îáó÷àþùåé ïðîãðàììû (òðåíèíãà) ïî ïðåäóïðåæäåíèþ ðèñêà âåíåðè÷åñêèõ çàáîëåâàíèé ñðåäè ÷åðíîêîæèõ àìåðèêàíöåâ. Èñïîëüçîâàëèñü 2 òèïà îáó÷àþùèõ òðåíèíãîâ: òðàäèöèîííûé, äâóõ÷àñîâîé è íîâûé, âîñüìè÷àñîâîé (ôàêòîð À «òðåíèíã»: 2 óðîâíÿ). Ó÷àñòâîâàëè èñïûòóåìûå îáîèõ ïîëîâ ìóæ÷èíû è æåíùèíû (ôàêòîð  «ïîë»: 2 óðîâíÿ). Çàâèñèìîé ïåðåìåííîé áûëà ÷àñòîòà èñïîëüçîâàíèÿ ïðåçåðâàòèâîâ â òå÷åíèå 4 ïåðèîäîâ ïðîâåäåíèÿ èññëåäîâàíèÿ: äî òðåíèíãà, ñðàçó ïîñëå íåãî, ñïóñòÿ 6 è 12 ìåñÿöåâ (ôàêòîð Ñ «âðåìÿ»: 4 óðîâíÿ).  èññëåäîâàíèè ïðèíÿëè ó÷àñòèå 4 ãðóïïû èñïûòóåìûõ ïî 10 ÷åëîâåê â êàæäîé (ãð. 1 ãð.4). Òàêèì îáðàçîì, îáðàáàòûâàëèñü äàííûå òðåõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà 2½2½4. Äàííûé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïëàí 1 Ôàêòè÷åñêè ñóììà êâàäðàòîâ âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðà  è èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé ðàññ÷èòûâàåòñÿ êàê ñóììà ñóìì êâàäðàòîâ îòäåëüíî ïî êàæäîé ãðóïïå. Ïîýòîìó ýòîò êîìïîíåíò ëîãè÷åñêè ýêâèâàëåíòåí îñòàòî÷íîé ñóììå êâàäðàòîâ, êàê ìû åå ðàññìàòðèâàëè â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ. 2 Ïðèìåð ñ íåçíà÷èòåëüíûìè èçìåíåíèÿìè çàèìñòâîâàí ó Ä.Õàóýëëà (1998).
97
ïðåäñòàâèì â âèäå òàáëèöû è ðàçáåðåì, êàêèå ôàêòîðû áûëè ìåæãðóïïîâûìè, à êàêîé âíóòðèãðóïïîâûì (ñì. òàáë. 33). Òàáëèöà 33 Ñõåìà òðåõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ñ ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè: 2½2½4 Òðàäèöèîííîå îáó÷åíèå
Òðåíèíã ïîâåäåí÷åñêèõ íàâûêîâ
Äî
Ïîñëå
6 ìåñ.
12 ìåñ.
Äî
Ïîñëå
6 ìåñ.
12 ìåñ.
Ìóæ÷èíû
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 2
ãð. 2
ãð. 2
ãð. 2
Æåíùèíû
ãð. 3
ãð. 3
ãð. 3
ãð. 3
ãð. 4
ãð. 4
ãð. 4
ãð.4
Ïîñêîëüêó ôàêòîð «âðåìÿ» êîíòðîëèðîâàëñÿ âíóòðè êàæäîé èç ÷åòûðåõ ãðóïï èñïûòóåìûõ è, òåì ñàìûì, ïî êàæäîé ãðóïïå áûëè 4 ðàçà ñîáðàíû ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ, îí ÿâëÿåòñÿ âíóòðèãðóïïîâûì. Òàêèì îáðàçîì, èñòî÷íèêîì âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàöèè äàííûõ áóäóò: 1) îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «âðåìÿ»; 2) âçàèìîäåéñòâèå îñíîâíîãî ýôôåêòà ôàêòîðà «âðåìÿ» è ýôôåêòà èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ â ãðóïïå; 3) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðà «âðåìÿ» è ôàêòîðà «òðåíèíã»; 4) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðà «âðåìÿ» è ôàêòîðà «ïîë»; 5) òðîéíîå âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «âðåìÿ» ½ «òðåíèíã» ½ «ïîë». Ôàêòîðû «ãðóïïà» è «ïîë» ìåæãðóïïîâûå, ïîñêîëüêó èõ âàðèàöèè íàáëþäàþòñÿ íà ðàçíûõ íåçàâèñèìûõ âûáîðêàõ (ãðóïïàõ) èñïûòóåìûõ. Èñòî÷íèêàìè ìåæãðóïïîâîé âàðèàöèè ÿâëÿþòñÿ: 1) îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «òðåíèíã»; 2) îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «ïîë»; 3) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «òðåíèíã» ½ «ïîë»; 4) ýôôåêò èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ. Ïðèìåð 3: äâà âíóòðèãðóïïîâûõ ôàêòîðà è îäèí ìåæãðóïïîâîé. Ñ çàèêàþùèìèñÿ äåòüìè ïðîâîäèëàñü ïñèõîòåðàïåâòè÷åñêàÿ ðàáîòà ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ àëüòåðíàòèâíûõ ìåòîäîâ ïñèõîòåðàïèè (ôàêòîð «ïñèõîòåðàïèÿ»: 2 óðîâíÿ). Ïñèõîòåðàïåâòè÷åñêàÿ ðàáîòà ñîïðîâîæäàëàñü ìåäèêàìåíòîçíûì ëå÷åíèåì, âêëþ÷àâøèì 3 ðàçëè÷íûå äîçû ïðèåìà ìèîðåëàêñèðóþùåãî ïðåïàðàòà (ôàêòîð «äîçà»: 3 óðîâíÿ). Êà÷åñòâî ðå÷è
98
ðåáåíêà îöåíèâàëîñü â òðè âðåìåííûõ ïåðèîäà èññëåäîâàíèÿ: äî íà÷àëà ëå÷åíèÿ, â ñåðåäèíå ëå÷åíèÿ, â êîíöå ëå÷åíèÿ (ôàêòîð «âðåìÿ»: 3 óðîâíÿ). Ñõåìà ýêñïåðèìåíòà ïðåäñòàâëåíà â òàáëèöå 34. Òàáëèöà 34 Ñõåìà òðåõôàêòîðíîãî ýêñïåðèìåíòà ñî ñâÿçàííûìè âûáîðêàìè: 3½2½3 Ïñèõîòåðàïèÿ 1
Ïñèõîòåðàïèÿ 2
Äîçà 1
Äîçà 2
Äîçà 3
Äîçà 1
Äîçà 2
Äîçà 3
Äî ëå÷åíèÿ
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 2
ãð. 2
ãð. 2
 ñåðåäèíå
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 2
ãð. 2
ãð. 2
 êîíöå
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 1
ãð. 2
ãð. 2
ãð. 2
Ôàêòîðû «ïñèõîòåðàïèÿ» è «äîçà» âíóòðèãðóïïîâûå, ïîñêîëüêó îíè êîíòðîëèðóþòñÿ íà îäíîé è òîé æå ãðóïïå èñïûòóåìûõ. Ôàêòîð «âðåìÿ» ìåæãðóïïîâîé, ò.ê. åãî ýôôåêò ìû íàáëþäàåì íà äâóõ íåçàâèñèìûõ ãðóïïàõ èñïûòóåìûõ. Ìåæãðóïïîâàÿ âàðèàöèÿ ñîñòîèò èç äâóõ êîìïîíåíòîâ: 1) îñíîâíîãî ýôôåêòà ôàêòîðà «âðåìÿ» è 2) ýôôåêòà èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ â êàæäîé ãðóïïå. Âíóòðèãðóïïîâàÿ âàðèàöèÿ áîëåå ñëîæíà è ñêëàäûâàåòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ: 1) îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «ïñèõîòåðàïèÿ»; 2) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïñèõîòåðàïèÿ»½«âðåìÿ»; 3) âçàèìîäåéñòâèå îñíîâíîãî ýôôåêòà ôàêòîðà «ïñèõîòåðàïèÿ» è ýôôåêòà èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ â ãðóïïå; 4) îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «äîçà»; 5) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «äîç໽«âðåìÿ»; 6) âçàèìîäåéñòâèå îñíîâíîãî ýôôåêòà ôàêòîðà «äîçà» è ýôôåêòà èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ â ãðóïïå; 7) âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïñèõîòåðàïèÿ»½«äîçà»; 8) òðîéíîå âçàèìîäåéñòâèå ôàêòîðîâ «ïñèõîòåðàïèÿ»½«äîç໽«âðåìÿ». Êðîìå òîãî, â ñèëó ñïåöèôèêè âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ âíóòðèãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäèí èñòî÷íèê âàðèàöèè âçàèìîäåéñòâèå âçàèìîäåéñòâèÿ ýòèõ ôàêòîðîâ ñ ýôôåêòîì èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ: («ïñèõîòåðàïèÿ»½«äîçà»)½«èíäèâèäóàëüíûå ðàçëè÷èÿ». Ýòîò èñòî÷íèê âàðèàöèè ÷àñòî íàçûâà-
99
þò ìîäåëüíûì, ïîñêîëüêó, õîòÿ îí è îöåíèâàåòñÿ, íî êàêîãî-ëèáî ñîäåðæàòåëüíîãî çíà÷åíèÿ â àíàëèçå äàííûõ íå èãðàåò. Ïðèìåð 4: òîëüêî âíóòðèãðóïïîâûå ôàêòîðû. Òàêîé ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïëàí, êîãäà âñå ôàêòîðû âíóòðèãðóïïîâûå, î÷åíü ðåäêî îáñóæäàåòñÿ â ñòàòèñòè÷åñêîé ëèòåðàòóðå, õîòÿ â ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ âñòðå÷àåòñÿ äîâîëüíî ÷àñòî. Íàïðèìåð, òàê áûâàåò ïðè èññëåäîâàíèè ñåíñîðíî-ïåðöåïòèâíûõ ïðîöåññîâ , êîãäà íåîáõîäèìû óíèêàëüíûå èñïûòóåìûå, íàéòè êîòîðûõ ÷ðåçâû÷àéíî ñëîæíî, à ïîýòîìó, áóäó÷è îäíàæäû íàéäåííûìè, îíè äîëãîå âðåìÿ ó÷àñòâóþò â îïûòàõ1.  òàêîãî òèïà ýêñïåðèìåíòàëüíîì ïëàíå, êîãäà â êàæäîé êëåòêå òàáëèöû ïðåäñòàâëåí âñåãî îäèí èñïûòóåìûé, ôàêòè÷åñêè êàæäàÿ íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ ýòî âíóòðèãðóïïîâîé ôàêòîð. Ëèíåéíóþ äâóõôàêòîðíóþ ìîäåëü, ëåæàùóþ â îñíîâå òàêîãî òèïà ÄÀ, ìîæíî ïðåäñòàâèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: Xij = mîáù. + ai + bj + abij+ pn+ apin+ bpjn +abpijn + eijn (46) ãäå: mîáù. îáùåå ñðåäíåå, ai äîïîëíèòåëüíûé êîìïîíåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé âëèÿíèþ i-ãî ôàêòîðà, bj äîïîëíèòåëüíûé êîìïîíåíò, ñîîòâåòñòâóþùèé âëèÿíèþ j-ãî ôàêòîðà, abij êîìïîíåíò âçàèìîäåéñòâèÿ äâóõ ôàêòîðîâ, pn êîìïîíåíò, ñâÿçàííûé ñ âëèÿíèåì èíäèâèäóàëüíîñòè èñïûòóåìîãî, apin êîìïîíåíò, îáóñëîâëåííûé âçàèìîäåéñòâèåì ôàêòîðà a è ýôôåêòîì èíäèâèäóàëüíîñòè èñïûòóåìîãî, bpjn êîìïîíåíò, îáóñëîâëåííûé âçàèìîäåéñòâèåì ôàêòîðà b è ýôôåêòîì èíäèâèäóàëüíîñòè èñïûòóåìîãî, abpijn êîìïîíåíò, îáóñëîâëåííûé òðîéíûì âçàèìîäåéñòâèåì: ôàêòîðîâ a, b è âëèÿíèåì èíäèâèäóàëüíîñòè èñïûòóåìîãî, eijn îøèáêà ëèíåéíîé ìîäåëè, ñâÿçàííàÿ ñ i-ì è j-ì ôàêòîðàìè è n-ì èñïûòóåìûì. Õîòÿ ìû âíåñëè â ñòðóêòóðíóþ ìîäåëü ñîñòàâëÿþùóþ, ñâÿçàííóþ ñî âçàèìîäåéñòâèåì èíäèâèäóàëüíîñòè èñïûòóå1 Ýòî ìîãóò áûòü èñïûòóåìûå ñ óíèêàëüíûìè ñåíñîðíûìè ñïîñîáíîñòÿìè, èëè, íàîáîðîò, ñ ðåäêèìè äåôåêòàìè çðåíèÿ. Íåðåäêî èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäÿò â òå÷åíèå ìíîãèõ ëåò íà îäíèõ è òåõ æå ïàðàõ áëèçíåöîâ.
100
ìîãî è ôàêòîðîâ, åå âêëàä, êàê ïðàâèëî, áûâàåò î÷åíü íåçíà÷èòåëåí è ôàêòè÷åñêè ïëîõî èíòåðïðåòèðóåì. Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà âûìûøëåííîå ïñèõîãåíåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå, â êîòîðîì â êà÷åñòâå èñïûòóåìûõ ó÷àñòâóþò òðîéíè (S1, S2 è S3 ).  ýêñïåðèìåíòå îöåíèâàëñÿ èíäåêñ àêòèâàöèè ãîëîâíîãî ìîçãà ïî ñïåêòðó ýëåêòðîýíöåôàëîãðàììû (ÝÝÃ). Ïåðâûé êîíòðîëèðóåìûé ôàêòîð óñëîâèå ðåãèñòðàöèè ÝÝÃ: ãëàçà îòêðûòû, ãëàçà çàêðûòû, ñåíñîðíàÿ ñòèìóëÿöèÿ (ôàêòîð «ÝÝÃ-àêòèâàöèÿ»: 3 óðîâíÿ). Âòîðîé ôàêòîð ìåñòî ðåãèñòðèðóþùåãî ýëåêòðîäà íà ïîâåðõíîñòè ãîëîâû: ëîá Fz, öåíòð Ñz, òåìÿ Ðz, çàòûëîê Oz1 (ôàêòîð «çîíà»: 4 óðîâíÿ). Òðåòèé ôàêòîð âîçðàñò èñïûòóåìûõ: 1 ãîä, 2 ãîäà, 3 ãîäà (ôàêòîð «âîçðàñò»: 3 óðîâíÿ). Ñõåìà ýêñïåðèìåíòà ïðåäñòàâëåíà äëÿ íàãëÿäíîñòè â òàáëèöå 35. Òàáëèöà 35 Ñõåìà ýêñïåðèìåíòà ñ òðåìÿ âíóòðèãðóïïîâûìè ôàêòîðàìè: 3½4½3 Âîçðàñò
1 ãîä
2 ãîäà
3 ãîäà
Ãëàçà îòêðûòû
Ãëàçà çàêðûòû
Ñåíñ. còèìóëÿöèÿ
Fz
Cz
Pz
Oz
Fz
Cz
Pz
Oz
Fz
Cz
Pz
Oz
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1 S2 S3
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S1
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S2 S3
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S1 S2
S3
S3
S3
S3
S3
S3
S3
S3
S3
S3
S3
S3
Òàêèì îáðàçîì, òðîå îäíèõ è òåõ æå èñïûòóåìûõ âêëþ÷åíû â êàæäóþ êëåòêó òàáëèöû, è, ñëåäîâàòåëüíî, îíè ÿâëÿþòñÿ èñòî÷íèêîì äàííûõ, ïîëó÷åííûõ âî âñåõ 36 óñëîâèÿõ ýêñïåðèìåíòà (3½4½3). Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî âñå 3 ôàêòîðà âíóòðèãðóïïîâûå. 1 Fz, Cz, Pz è Oz ñòàíäàðòíûå îáîçíà÷åíèÿ ìåñò ðàñïîëîæåíèÿ ýëåêòðîäîâ íà ñêàëüïå.
101
Ðàññìîòðèì ñîñòàâíûå ÷àñòè âíóòðèãðóïïîâîé âàðèàöèè äàííûõ ýòîãî ýêñïåðèìåíòà: 1) îñíîâíûå ýôôåêòû âñåõ òðåõ ôàêòîðîâ; 2) ýôôåêò èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ; 3) ýôôåêòû èõ ïîïàðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ; 4) ýôôåêò òðîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ; 5) ýôôåêòû âçàèìîäåéñòâèÿ èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ ñ ïàðíûìè âçàèìîäåéñòâèÿìè ôàêòîðîâ; 6) ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ èíäèâèäóàëüíûõ ðàçëè÷èé èñïûòóåìûõ ñ òðîéíûì âçàèìîäåéñòâèåì ôàêòîðîâ. Âñåãî 15 ñîñòàâëÿþùèõ. Êàê ïðàâèëî, äëÿ ñîäåðæàòåëüíîé èíòåðïðåòàöèè èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ëèøü îñíîâíûå ýôôåêòû ôàêòîðîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèå.
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. ×òî îçíà÷àþò ïîíÿòèÿ «íåçàâèñèìûå» è «ñâÿçàííûå âûáîðêè» ïðèìåíèòåëüíî ê ýêñïåðèìåíòàëüíîìó ïëàíó? 2. Ïîêàæèòå íà ïðèìåðå, ïî÷åìó ñâÿçàííîñòü âûáîðîê ïðåäïîëàãàåò êîððåëÿöèþ ìåæäó íèìè. 3. Êàêèå ïðåèìóùåñòâà èìååò âàðèàíò ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè? 4. ×òî îçíà÷àåò òåðìèí Repeated-Measures Design? 5. Êàêèì îáðàçîì â ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè êîìïåíñèðóåòñÿ íàëè÷èå çàâèñèìûõ (ñâÿçàííûõ) âûáîðîê? 6. Êàêîé êîìïîíåíò îáùåé äèñïåðñèè îáîçíà÷àåòñÿ êàê
∑d
2 BS
?
7. Íàïèøèòå ôîðìóëó ñòðóêòóðíîé ìîäåëè äâóõôàêòîðíîãî ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè è äàéòå åé ïîÿñíåíèå. 8. Êàêîå äîïîëíèòåëüíîå ìàòåìàòè÷åñêîå äîïóùåíèå ïðèíèìàåòñÿ â ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè? 9. ×òî îçíà÷àþò òåðìèíû Within-Subjects Factor è Between-Subjects Factor? 10. Êàêèå ñîñòàâëÿþùèå âõîäÿò âî âíóòðèãðóïïîâóþ è ìåæãðóïïîâóþ âàðèàòèâíîñòü?
102
4.6. ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ
ÄÀÍÍÛÕ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
 ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
STADIA 6.0
 ñèñòåìå Stadia èìååòñÿ íåñêîëüêî âàðèàíòîâ îáðàáîòêè äàííûõ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè. Îñíîâîé äëÿ ïðîãðàììíîé ðåàëèçàöèè èñïîëüçóåìûõ àëãîðèòìîâ ÄÀ àâòîðó Stadia À.Ï.Êóëàè÷åâó ïîñëóæèëà êíèãà À.Àôèôè è Ñ.Ýéçåíà «Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç. Ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì ÝÂÌ» (1982). Ê ñîæàëåíèþ, êàê îòìå÷àþò è ñàìè àâòîðû äàííîé êíèãè (ñ.266), â ïðåäëîæåííûõ àëãîðèòìàõ íå ó÷èòûâàåòñÿ ôàêò çàâèñèìîñòè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè îöåíêå îñòàòî÷íîé ñóììû êâàäðàòîâ ìû íå èñêëþ÷èëè âëèÿíèå ìåæèíäèâèäóàëüíîé âàðèàòèâíîñòè è òåì ñàìûì åå ñêîððåêòèðîâàëè. Ïîýòîìó ïðåäëîæåííûå â ñèñòåìå Stadia ìåòîäû îáðàáîòêè öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ïðè îáðàáîòêå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ â òîì ñëó÷àå, êîãäà â ïðîöåññå èññëåäîâàíèÿ â êàêîé-òî ñòåïåíè îáåñïå÷åíà íåçàâèñèìîñòü âûáîðîê, ïîëó÷åííûõ ïðè ïîâòîðíûõ èçìåðåíèÿõ. Íàïðèìåð, òàêóþ çàâèñèìîñòü ìîæíî óìåíüøèòü, äåëàÿ áîëüøèå âðåìåííûå èíòåðâàëû ìåæäó ïîñëåäîâàòåëüíûìè èññëåäîâàíèÿìè. Òàêèì îáðàçîì, èìåþùèåñÿ â ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìå Stadia àëãîðèòìû ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè èìåþò îãðàíè÷åííîå èñïîëüçîâàíèå1. ×åòûðå ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìà ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè, ðåàëèçîâàííûå â Stadia, ñîîòâåòñòâóþò ÷åòûðåì ðàçëè÷íûì òèïàì ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ïëàíîâ, è ïîýòîìó ïðè èñïîëüçîâàíèè äàííîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû ñëåäóåò ÷åòêî îðèåíòèðîâàòüñÿ íà îïèñàíèå ýòèõ ìîäåëåé, äàííîå â êíèãå À.Àôèôè è Ñ.Ýéçåíà (ñ.264266). Êðàòêî îïèøåì, êàê âûïîëíèòü îáðàáîòêó äàííûõ äëÿ ýòèõ ìîäåëåé.  ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ íóæíî âûáðàòü ïîäìåíþ «Äèñïåðñèîííûé àíàëèç», à â íåì âàðèàíò «Äâóõôàêòîðíûé».  ïîÿâèâøåìñÿ îêíå äàíû 4 âàðèàíòà ìîäåëåé ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè: 1  íàñòîÿùåå âðåìÿ À.Ï.Êóëàè÷åâûì óæå âíåñåíû íåîáõîäèìûå èçìåíåíèÿ â àëãîðèòì ÄÀ.
103
1. Ìîäåëü ñ ôèêñèðîâàííûìè ýôôåêòàìè îçíà÷àåò, ÷òî äîëæíû áûòü çàäàíû 2 ôàêòîðà ñ ôèêñèðîâàííûìè ýôôåêòàìè. 2. Ìîäåëü ñî ñëó÷àéíûìè ýôôåêòàìè îçíà÷àåò, ÷òî äîëæíû áûòü çàäàíû 2 ôàêòîðà ñî ñëó÷àéíûìè ýôôåêòàìè. 3. Ìîäåëü ñ ðàíäîìèçèðîâàííûìè áëîêàìè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî ïåðâûé (âíóòðèãðóïïîâîé) ôàêòîð ÿâëÿåòñÿ ôèêñèðîâàííûì, à âòîðîé (ìåæãðóïïîâîé) ñëó÷àéíûì. Íàïðèìåð, èññëåäóåòñÿ ðàçëè÷èå äâóõ ìåòîäîâ ïñèõîòåðàïèè (ïåðâûé ôàêòîð) íà ãðóïïå èç 5 èñïûòóåìûõ, ïðè÷åì êàæäûé ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ ê êàæäîìó èñïûòóåìîìó; â êà÷åñòâå èçìåðÿåìîé ïåðåìåííîé èñïîëüçóåòñÿ êàêîé-íèáóäü ïîêàçàòåëü ñàìîîöåíêè.  äàííîì ñëó÷àå áëîêîì ÿâëÿåòñÿ èñïûòóåìûé. 4. Ìîäåëü ñ ãðóïïèðîâêîé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî îäèí èç ôàêòîðîâ ãëàâíûé (ãðóïïèðóþùèé), à âòîðîé ïîä÷èíåííûé (ãðóïïèðóåìûé). Íàïðèìåð, îäíà ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà èñïûòóåìûõ ïîäâåðãàåòñÿ îäíîìó ìåòîäó ïñèõîòåðàïèè, à äðóãàÿ ñëó÷àéíàÿ âûáîðêà äðóãîìó. Ïðè ýòîì ñ êàæäûì èñïûòóåìûì ïðîâîäèòñÿ ïî 5 ïîâòîðíûõ èçìåðåíèé.  äàííîì ñëó÷àå ìåòîä ïñèõîòåðàïèè ÿâëÿåòñÿ ãðóïïèðóþùèì ôàêòîðîì, ïî êîòîðîìó ñãðóïïèðîâàíû èñïûòóåìûå (âòîðîé ôàêòîð). Ïåðâûé ôàêòîð ôèêñèðîâàííûé, âòîðîé ñëó÷àéíûé. Ïðè îáðàáîòêå äàííûõ óêàçàííûõ âûøå ýêñïåðèìåíòîâ èñõîäíûå äàííûå ââîäÿòñÿ â Ðåäàêòîð äàííûõ îñîáûì îáðàçîì. Îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïñåâäîìàòðèöó (ñòîëáöû íå äîëæíû áûòü îáÿçàòåëüíî îäèíàêîâîé äëèíû), â êîòîðîé ïåðåìåííûå (ñòîëáöû) äîëæíû ñîîòâåòñòâîâàòü êîìáèíàöèè ðàçëè÷íûõ óðîâíåé èññëåäóåìûõ ôàêòîðîâ, à ñòðîêè ïîâòîðíûì èçìåðåíèÿì. Ïðè÷åì ñòîëáöû äîëæíû ñëåäîâàòü â ïîðÿäêå èçìåíåíèÿ óðîâíåé ïåðâîãî ôàêòîðà: âñå óðîâíè ïåðâîãî ôàêòîðà äëÿ ïåðâîãî óðîâíÿ âòîðîãî ôàêòîðà, âñå óðîâíè ïåðâîãî ôàêòîðà äëÿ âòîðîãî óðîâíÿ âòîðîãî ôàêòîðà è ò.ä. Ñêîëüêî áûëî èçìåðåíî ïîâòîðíûõ ñî÷åòàíèé óðîâíåé äâóõ ôàêòîðîâ, ñòîëüêî è ñòðîê áóäåò ñîäåðæàòü ìàòðèöà äàííûõ. Ðåçóëüòàòû äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà âêëþ÷àþò ñòàíäàðòíóþ òàáëèöó, îïèñàííóþ âûøå â ãëàâå 3 (ñì. ñ.70).
104
4.7. ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ
ÄÀÍÍÛÕ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
 ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
SPSS 8.01
Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, â àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå ïðîöåäóðà ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè ïîëó÷èëà íàçâàíèå Repeated-Measures (ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ).  ñèñòåìå SPSS òàêàÿ ïðîöåäóðà èìååòñÿ.  îòëè÷èå îò ñèñòåìû Stadia, â SPSS äàííûé òèï äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà îðãàíèçîâàí êàê óíèâåðñàëüíàÿ ïðîöåäóðà, íå çàâèñÿùàÿ îò êîíêðåòíîãî âèäà ýêñïåðèìåíòàëüíîãî ïëàíà, ÷òî ïîçâîëÿåò ïñèõîëîãó ïðîèçâîäèòü îáðàáîòêó äàííûõ øèðîêîãî êðóãà ýêñïåðèìåíòîâ, â êîòîðûõ ìîãóò áûòü âûäåëåíû âíóòðèãðóïïîâûå ôàêòîðû. Âìåñòå ñ òåì òàêàÿ óíèâåðñàëüíîñòü íàêëàäûâàåò èçâåñòíûå òðóäíîñòè, îáóñëîâëåííûå íåîáõîäèìîñòüþ ÷åòêîãî âûäåëåíèÿ â ïðîâåäåííîì èññëåäîâàíèè âíóòðèãðóïïîâûõ è ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ, êîâàðèàò è äàæå ñîçíàòåëüíîãî âûáîðà íþàíñîâ ìîäåëè ÄÀ. Çäåñü, êàê è â äðóãèõ ñëîæíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîöåäóðàõ, çà øèðîòó è óíèâåðñàëüíîñòü ïðèõîäèòñÿ «ïëàòèòü» íåîáõîäèìîñòüþ çíàòü è ïîíèìàòü ðàçëè÷íûå âàðèàíòû è òîíêîñòè ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè. Ïî ñðàâíåíèþ ñî âñåìè ïðåäûäóùèìè ïðèìåðàìè, ôîðìà ââîäà äàííûõ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó äëÿ îáðàáîòêè ñ ïîìîùüþ äàííîé ïðîöåäóðû çíà÷èòåëüíî îòëè÷àåòñÿ. Äàííûå çàíîñÿòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ñíà÷àëà ââîäÿò ïåðåìåííûå, ñîîòâåòñòâóþùèå óðîâíÿì âíóòðèãðóïïîâîãî(ûõ) ôàêòîðà(îâ). Çàòåì ââîäÿòñÿ ïåðåìåííûå, ñîäåðæàùèå óðîâíè ìåæãðóïïîâîãî(ûõ) ôàêòîðà(îâ). Ðàññìîòðèì, êàê îáðàáàòûâàþòñÿ äàííûå äâóõ ïðèìåðîâ, îïèñàííûõ â äàííîì ðàçäåëå. Ïåðâûé ïðèìåð (ñì. òàáë. 30) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîôàêòîðíûé ïëàí ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè: íà ãðóïïå èç 9 èñïûòóåìûõ, ñòðàäàþùèõ ìèãðåíüþ, â òå÷åíèå 5 íåäåëü èçó÷àëîñü âëèÿíèå òðåíèíãà ðåëàêñàöèè íà ÷àñòîòó ïðîÿâëåíèÿ ãîëîâíûõ áîëåé. Âíóòðèãðóïïîâûì ôàêòîðîì â äàííîì ïðèìåðå ÿâëÿåòñÿ âðåìÿ ýêñïåðèìåíòà: 5 óðîâíåé 5 íåäåëü. Äàííûå â Ðåäàêòîð Äàííûõ (SPSS Data
105
Editor) ââîäÿòñÿ òàê, êàê ýòî ïîêàçàíî íèæå âî ôðàãìåíòå ýëåêòðîííîé òàáëèöû SPSS, ò.å. êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñòîëáöîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ïÿòè óðîâíÿì îäíîãî ôàêòîðà:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
week1
week2
week3
week4
week5
21 20 17 25 30 19 26 17 26
22 19 15 30 27 27 16 18 24
8 10 5 13 13 8 5 8 14
6 4 4 12 8 7 2 1 8
6 4 5 17 6 4 5 5 9
. .
. .
. .
. .
. .
Òàêèì îáðàçîì, äåâÿòè ñòðîêàì ñîîòâåòñòâóþò 9 èñïûòóåìûõ, ïÿòè ñòîëáöàì 5 óðîâíåé ôàêòîðà. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ ââîäà äàííûõ â ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ Ñòàòèñòèêà (Statistics) ñëåäóåò âûáðàòü ãðóïïó ìåòîäîâ Îáùàÿ ëèíåéíàÿ ìîäåëü (General Linear Model), à â íåé íóæíóþ íàì ïðîöåäóðó ÎËÌ Ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ (GLM Repeated-Measures). Äàëåå íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü, ñ êàêèìè âíóòðèãðóïïîâûìè ôàêòîðàìè (Within-Subject) ìû áóäåì ðàáîòàòü, äëÿ ÷åãî â ïîÿâèâøåìñÿ îêíå ñëåäóåò óêàçàòü èìÿ ôàêòîðà. Ìîæíî çàäàòü ëþáîå èìÿ ýòî íèêàê íå ñâÿçàíî ñ èìåíàìè ââåäåííûõ ïåðåìåííûõ. Îïðåäåëèì èìÿ íàøåãî ôàêòîðà: Èìÿ âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà (WithinSubjects Factor Name): íåäåëÿ. Äàëåå ñëåäóåò óêàçàòü ÷èñëî óðîâíåé ýòîãî ôàêòîðà. ×èñëî óðîâíåé â íàøåì ïðèìåðå (Number of Levels) 5. Íàæàòèåì íà êíîïêó Äîáàâèòü (Add) ìû ââîäèì îäèí âíóòðèãðóïïîâîé ôàêòîð â ñïèñîê ôàêòîðîâ. Åñëè äëÿ îöåíêè èçó÷àåìîãî ôàêòîðà â ýêñïåðèìåíòå èñïîëüçîâàëîñü íåñêîëüêî ïåðåìåííûõ (ò.å. èçìåðåíèÿ ïðî-
106
âîäèëèñü ñðàçó ïî íåñêîëüêèì ïàðàìåòðàì1), òî ìîæíî óêàçàòü ñðàçó íåñêîëüêî ïåðåìåííûõ. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò íàæàòü íà êíîïêó Èçìåðåíèÿ>> (Measure>>), óêàçàòü äëÿ êàæäîé ïåðåìåííîé (ýêñïåðèìåíòàëüíîé ìåðû) ïîäõîäÿùåå Èìÿ èçìåðåíèÿ (Measure Name:), à çàòåì íàæàòü íà êíîïêó Äîáàâèòü (Add). Ïîñêîëüêó â êà÷åñòâå åäèíñòâåííîé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé â íàøåì ïðèìåðå èçìåðåíî êîëè÷åñòâî ÷àñîâ ãîëîâíîé áîëè, äàäèì åé íàçâàíèå «âðåìÿ». Îêîí÷àíèå ýòàïà îïðåäåëåíèÿ ôàêòîðîâ çàâåðøàåòñÿ íàæàòèåì íà êíîïêó Îïðåäåëèòü (Define).  íîâîì ïîÿâèâøåìñÿ îêíå íåîáõîäèìî óêàçàòü, êàêèå ïåðåìåííûå ñîîòâåòñòâóþò óðîâíÿì çàäàííîãî ôàêòîðà. Äëÿ ýòîãî âûäåëÿåì ùåë÷êîì ìûøè âñå 5 íóæíûõ íàì ïåðåìåííûõ, è, íàæàâ íà êíîïêó ñî ñòðåëî÷êîé, ïåðåíîñèì èõ â îêíî íàïðàâî. Ïîñêîëüêó ó íàñ íåò íè ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ (Between-Subjects Factors), íè ïåðåìåííûõêîâàðèàò (Covariates), òî ìîæíî ñðàçó çàïóñòèòü ïðîöåäóðó ÄÀ. Îäíàêî, â äàííîé ïðîöåäóðå èìååòñÿ íåñêîëüêî äîïîëíèòåëüíûõ âîçìîæíîñòåé, ñ êîòîðûìè, íà íàø âçãëÿä, ïîëåçíî îçíàêîìèòüñÿ. Ïîëüçîâàòåëü ìîæåò âûáðàòü îäíó èç ìîäåëåé îáðàáîòêè äàííûõ Ìîäåëü... (Model...). Çàäàíèå âàðèàíòà Ïîëíûé ôàêòîðíûé (Full Factorial) îçíà÷àåò, ÷òî ðàññ÷èòûâàþòñÿ âñå îñíîâíûå ôàêòîðíûå ýôôåêòû (êàê âíóòðèãðóïïîâûõ, òàê è ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ) è èõ âçàèìîäåéñòâèÿ. Âàðèàíò Íàñòðàèâàåìàÿ (Custom) îçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî âêëþ÷èòü â ìîäåëü òîëüêî ìåæãðóïïîâûå (Between-Subjects) è/èëè âíóòðèãðóïïîâûå (Within-Subjects) ôàêòîðû, à òàêæå îãðàíè÷èòü âû÷èñëåíèÿ îöåíêîé îñíîâíûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ èëè èõ âçàèìîäåéñòâèé. Èçìåíÿòü ñïîñîá ðàñ÷åòà Ñóìì êâàäðàòîâ (Sum of Squares:) ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðåäëîæåííûì ïî óìîë÷àíèþ (Type III) íå î÷åíü îïûòíûì ïîëüçîâàòåëÿì âðÿä ëè ñòîèò. 1 Íàïðèìåð, â íàøåì ïðèìåðå ãîëîâíàÿ áîëü ìîãëà îöåíèâàòüñÿ íå òîëüêî ïî ñâîåé ïðîäîëæèòåëüíîñòè, íî òàêæå è ïî õàðàêòåðó ïðîÿâëåíèÿ, ëîêàëèçàöèè è ò.ä. Òàêèå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ïëàíû, ãäå èçìåðÿëàñü áîëåå ÷åì îäíà íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ, íàçûâàþò ïëàíàìè ñ ìíîãîìåðíûìè ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè (Doubly Multivariate Repeated Measures Designs).
107
Åñëè ïîëüçîâàòåëü õî÷åò îöåíèòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó óðîâíÿìè ôàêòîðà, òî ñëåäóåò âûáðàòü îïöèþ Êîíòðàñòû (Contrasts...), à â íåé îäèí èç 6 ìåòîäîâ îöåíêè êîíòðàñòîâ ïî óìîë÷àíèþ êîíòðàñòû íå îöåíèâàþòñÿ. Ïðè íåîáõîäèìîñòè â ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü âêëþ÷åíû ãðàôèêè ñîîòíîøåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé ïåðåìåííîé äëÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ îïöèåé Ãðàôèêè (Plots...) Ìåòîäû ìíîæåñòâåííûõ ïàðíûõ ñðàâíåíèé ðåàëèçóþòñÿ â îïöèè Àïîñòåðèîðè (Post Hoc Tests) òîëüêî äëÿ ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ, ïîýòîìó â íàøåì ñëó÷àå îíè íå äîñòóïíû. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññ÷èòàííûå ïàðàìåòðû ìîäåëè ñîõðàíèòü â ìàòðèöå äàííûõ, ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü èõ çàïèñè êàê íîâûõ ïåðåìåííûõ Ñîõðàíèòü (Save...). Ýòè íîâûå ïåðåìåííûå ìîãóò áûòü â äàëüíåéøåì ïðîàíàëèçèðîâàíû íà ïðåäìåò ñîîòâåòñòâèÿ ìîäåëè èñõîäíûì äàííûì.  îïöèè Ïàðàìåòðû (Options...) ìîæíî çàêàçàòü äëÿ âûäà÷è â ðåçóëüòàòû àíàëèçà ìíîãî äîïîëíèòåëüíûõ ïîêàçàòåëåé, õàðàêòåðèçóþùèõ äàííûå è ìîäåëü ÄÀ. Êàê è â ïðåäûäóùèõ ñëó÷àÿõ, äëÿ íà÷àëà âûïîëíåíèÿ äàííîé ïðîöåäóðû ÄÀ òðåáóåòñÿ íàæàòü êíîïêó OK.  îêíå ðåçóëüòàòîâ ðàñïå÷àòûâàåòñÿ äîâîëüíî îáøèðíàÿ ñòàòèñòè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ, êàñàþùàÿñÿ íå òîëüêî îöåíêè îäíîãî ôàêòîðíîãî ýôôåêòà, íî òàêæå è îïèñàòåëüíîé ñòàòèñòèêè, ðåçóëüòàòîâ òåñòà íà ñôåðè÷íîñòü, ïðîâåðêè ãîìîãåííîñòè äèñïåðñèé è ò.ä. Ìû ïðèâåäåì çäåñü ëèøü îñíîâíûå ðåçóëüòàòû (ñì. òàáë. 36): äåñêðèïòèâíûå ñòàòèñòèêè (òàáë. 36, À) è îöåíêà ýôôåêòà âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà ïî ìíîãîìåðíûì êðèòåðèÿì (òàáë. 36, Á) è F-êðèòåðèþ (òàáë. 36, Ã), ðåçóëüòàòû òåñòà íà ñôåðè÷íîñòü (òàáë. 36, Â). Îãðàíè÷èìñÿ ëèøü êîðîòêèìè êîììåíòàðèÿìè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Êàê âèäíî èç ðàñïå÷àòêè ðåçóëüòàòîâ ÄÀ, è ìíîãîìåðíûå òåñòû, è îöåíêà ïî F-êðèòåðèþ èññëåäóåìîãî ôàêòîðíîãî ýôôåêòà (íåäåëÿ íàáëþäåíèÿ çà ãîëîâíûìè áîëÿìè) ïîêàçàëè åãî âûñîêóþ çíà÷èìîñòü. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñðåäíèå îöåíêè âðåìåíè ãîëîâíûõ áîëåé, çàðåãèñòðèðîâàííûå èñïûòóåìûìè ïîñëå ó÷àñòèÿ â òðåíèíãå ðåëàêñàöèè, áûëè ðàçëè÷íû. Îáðàòèâ âíèìàíèå íà òàáëèöó ñ ðåçóëüòàòà-
108 Òàáëèöà 36 Ðåçóëüòàòû îäíîôàêòîðíîãî ÄÀ äàííûõ ñî ñâÿçàííûìè âûáîðêàìè â ñèñòåìå SPSS 8.01 Îáùàÿ Ëèíåéíàÿ Ìîäåëü
À
Within-Subject Factors Èçìåðåíèå: ×ÀÑÛ Çàâèñèìàÿ ÍÅÄÅËß ïåðåìåííàÿ 1 ÍÅÄÅËß1 2 ÍÅÄÅËß2 3 ÍÅÄÅËß3 4 ÍÅÄÅËß4 5 ÍÅÄÅËß5
Descriptive Statistics
ÍÅÄÅËß1 ÍÅÄÅËß2 ÍÅÄÅËß3 ÍÅÄÅËß4 ÍÅÄÅËß5
Ñðåäíåå 22.33 22.00 9.33 5.78 6.78
Ñòä. îòêëîíåíèå 4.58 5.34 3.39 3.42 4.12
N 9 9 9 9 9
Á Multivariate Tests Ýôôåêò ÍÅÄÅËß
Ñëåä Ïèëëàÿ Ëÿìáäà Óèëêñà Ñëåä Õîòåëëèíãà Íàèáîëüøèé êîðåíü Ðîÿ
Çíà÷åíèå .986 .014 69.113
F 86.391 86.391 86.391
Ñò. ñâ. ãèïîòåçû 4.000 4.000 4.000
Ñò.ñâ. îøèáêè 5.000 5.000 5.000
Çíà÷. .000 .000 .000
Ýòà â êâàäðàòå .986 .986 .986
69.113
86.391
4.000
5.000
.000
.986
 Mauchly`s Test of Sphericity Èçìåðåíèå: ×ÀÑÛ
Âíóòðèîáúåêòíûé ýôôåêò
Ïðèáë. W Ìîó÷ëè õè-êâàäðàò
Ýïñèëîí ñò.ñâ.
Çíà÷.
Ãðèíõàóç-Ãàéññåð Þíõ-Ôåëüäò
ÍÅÄÅËß
.282 8.114 9 .537 .684 1.000 Ïðîâåðêà íóëåâîé ãèïîòåçû î òîì, ÷òî êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà îøèáîê îðòîíîðìèðîâàííîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ïðîïîðöèîíàëüíà åäèíè÷íîé ìàòðèöå.
Îãðàíè÷åííûé ñíèçó
.250
à Tests of Within-Subject Effect
Èçìåðåíèå: ×ÀÑÛ
Èñòî÷íèê ÍÅÄÅËß
Îøèáêà(ÍÅÄÅËß)
Ïðåäïîëàãàÿ ñôåðè÷íîñòü Ãðèíõàóç-Ãàéññåð Þíõ-Ôåëüäò Îãðàíè÷åííûé ñíèçó Ïðåäïîëàãàÿ ñôåðè÷íîñòü Ãðèíõàóç-Ãàéññåð Þíõ-Ôåëüäò Îãðàíè÷åííûé ñíèçó
Ñóììà êâàäðàòîâ òèïà III
Ñðåäíèé êâàäðàò
ñò.ñâ.
F
Çíà÷.
Ýòà â êâàäðàòå
2449.200
4
612.300
85.042
.000
.914
2449.200 2449.200 2449.200
2.738 4.000 1.000
894.577 612.300 2449.200
85.042 85.042 85.042
.000 .000 .000
.914 .914 .914
230.400
32
7.200
230.400 230.400 230.400
21.903 32.00 0 8.000
10.519 7.200 28.800
ìè îöåíêè ñðåäíèõ ïî íåäåëÿì (ñì. òàáë. 36, À äåñêðèïòèâíûå ñòàòèñòèêè), ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ãîëîâíûõ áîëåé ïîñëå òðåíèíãà â öåëîì ïî ãðóïïå èñïûòóåìûõ ñíèçèëàñü. Èñïîëüçîâàíèå êàê ìíîãîìåðíûõ, òàê è îäíîìåðíîãî òåñòîâ áûëî îïðàâäàíî, ïîñêîëüêó òåñò ñôåðè÷íîñòè Ìîó÷ëè ïîêàçàë (ñì. òàáë. 36, Â), ÷òî ó íàñ íåò
109
äîñòàòî÷íûõ îñíîâàíèé îòâåðãàòü ïðèíÿòèå ýòîãî ïðåäïîëîæåíèÿ (ð = 0.537). Îòìåòèì, ÷òî â ðóññêîé âåðñèè SPSS â êà÷åñòâå ðóññêèõ àíàëîãîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ àíãëèéñêèõ òåðìèíîâ BetweenSubjects Factor è Within-Subjects Factor èñïîëüçîâàíû, íà íàø âçãëÿä, íå ñîâñåì óäà÷íûå âàðèàíòû ïåðåâîäà âíóòðèîáúåêòíûå è ìåæîáúåêòíûå ôàêòîðû (ýôôåêòû). Áîëåå òîãî, â ñàìîé ïðîöåäóðå ÎËÌ Ïîâòîðíûå èçìåðåíèÿ ïðè îïðåäåëåíèè ýòèõ ôàêòîðîâ è â èòîãîâûõ ðàñïå÷àòêàõ äîïóùåíû òåõíè÷åñêèå îøèáêè, ñâÿçàííûå ñ íåïðàâèëüíûì íàçûâàíèåì ôàêòîðîâ è ïåðåìåííûõ. Ïîýòîìó ìû ñîâåòóåì ÷èòàòåëþ ðàáîòàòü ñ àíãëîÿçû÷íîé âåðñèåé SPSS èëè ïîëüçîâàòüñÿ íàøèì îïèñàíèåì äàííîé ïðîöåäóðû, îðèåíòèðóÿñü íà àíãëèéñêèå àíàëîãè ðóññêèõ òåðìèíîâ, äàííûå â ñêîáêàõ.  ñëåäóþùåì ïðèìåðå ðàáîòû ñ SPSS îáðàáîòàåì äàííûå ýêñïåðèìåíòà, â êîòîðîì èçó÷àëàñü ýôôåêòèâíîñòü íîâîãî âèäà îáó÷àþùåé ïðîãðàììû (òðåíèíãà) ïî ïðåäóïðåæäåíèþ ðèñêà âåíåðè÷åñêèõ çàáîëåâàíèé ñðåäè ÷åðíîêîæèõ àìåðèêàíöåâ (ñì. ñ.96). Íàïîìíèì, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïëàí áûë òðåõôàêòîðíûì: äâà ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðà è îäèí âíóòðèãðóïïîâîé.  êà÷åñòâå âîçìîæíîãî âàðèàíòà ðàáîòû ñ SPSS ïîêàæåì ÷èòàòåëþ, êàê ïîëüçîâàòüñÿ àíãëîÿçû÷íîé âåðñèåé ýòîé ñèñòåìû. Êàê è â ïðåäûäóùåì ïðèìåðå, ñíà÷àëà ââîäÿòñÿ äàííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ âíóòðèãðóïïîâûì ôàêòîðîì Time (âðåìÿ èññëåäîâàíèÿ). Ïîñêîëüêó íàáëþäåíèå çà èñïûòóåìûìè âåëîñü â 4 âðåìåííûõ ïåðèîäà, òî â ïåðâûå 4 ïåðåìåííûå (pretest, posttest, fu6, fu12) ïîñëåäîâàòåëüíî çàíîñèì ñîîòâåòñòâóþùèå äàííûå. Êàæäûé ñòîëáåö-ïåðåìåííàÿ âêëþ÷àåò 40 íàáëþäåíèé: (10 ìóæ÷èí + 10 æåíùèí) ½ 2 âèäà òðåíèíãà.  ïÿòóþ ïåðåìåííóþ (gender) âíîñèì êîäû ïîëà èñïûòóåìûõ: 1 ìóæ÷èíû, 2 æåíùèíû.  øåñòóþ ïåðåìåííóþ (training) çàíîñèì äàííûå î âèäå òðåíèíãà, â êîòîðîì ó÷àñòâîâàëè èñïûòóåìûå: 1 òðàäèöèîííîå îáó÷åíèå, 2 òðåíèíã ïîâåäåí÷åñêèõ íàâûêîâ. Ïîñëå ââîäà äàííûõ è ïðîâåðêè åãî ïðàâèëüíîñòè ïåðåõîäèì â ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ (Statistics), ãäå
110
training
Ðèñ. 16. Ââîä äàííûõ â ýëåêòðîííóþ òàáëèöó SPSS
âûáèðàåì General Linear Model (Îáùàÿ ëèíåéíàÿ ìîäåëü), à íåé ïðîöåäóðó Repeated-Measures (Ìîäåëü ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè). Äàëåå îïðåäåëÿåì âíóòðèãðóïïîâîé (WithinSubject) ôàêòîð, äëÿ ÷åãî â ïîÿâèâøåìñÿ îêíå óêàçûâàåì åãî èìÿ time (âðåìÿ) è ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðà: Number of Levels: 4. Íàæèìàåì íà êíîïêó Add (äîáàâèòü) è ââîäèì íàø îäèí âíóòðèãðóïïîâîé ôàêòîð â ñïèñîê ôàêòîðîâ. Äàëåå óêàçûâàåì íàçâàíèå èçìåðÿåìîãî ïàðàìåòðà íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, äëÿ ÷åãî, íàæàâ íà êíîïêó Measure>>(ìåðà, ïàðàìåòð), ïèøåì èìÿ (Measure Name:) freq (ñîêðàùåíèå îò ñëîâà ÷àñòîòà) è âíîñèì åãî â ñïèñîê, íàæèìàÿ íà êíîïêó Add. Çàêàí÷èâàåì ýòàï îïðåäåëåíèÿ ôàêòîðîâ íàæàòèåì íà êíîïêó Define.  íîâîì ïîÿâèâøåìñÿ îêíå óêàçûâàåì, êàêèå ïåðåìåííûå ñîîòâåòñòâóþò óðîâíÿì çàäàííîãî ôàêòîðà: ïîñëåäîâàòåëüíî âûáèðàåì ïåðåìåííûå pretest, posttest, fu6, fu12 è ïåðåíîñèì èõ â ïðàâîå îêíî. Ïîñêîëüêó ó íàñ èìåþòñÿ äâà ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðà (Between-Subjects Factors), óêàçûâàåì, êàêèì ïåðåìåííûì îíè ñîîòâåòñòâóþò: gender è trening, è ïåðåíîñèì èõ â îêíî
111 Òàáëèöà 37 Ðåçóëüòàòû ÄÀ ñ îäíèì âíóòðèãðóïïîâûì è äâóìÿ ìåæãðóïïîâûìè ôàêòîðàìè â ñèñòåìå SPSS 8.0
General Linear Model Box's Test of Equality of Covariance Matrices
Within-Subjects Factors Measure: FREQ TIME 1 2 3 4
Between-Subjects Factors
Dependent Variable PRETEST
Box's M F df1 df2 Sig.
N GENDER
POSTTEST FU6 FU12
TRENING
1.00 2.00 1.00 2.00
20 20 20 20
45.811 1.210 30 3563 .200
Tests of Within-Subjects Effects Measure: FREQ Sphericity Assumed Type III Sum of Squares 293.819
Mean Square 97.940
F
3
.936
Sig. .426
Noncent. Parameter 2.807
Observed a Power .250
832.419
3
277.473
2.651
.052
7.953
.634
1465.319
3
488.440
4.667
.004
14.000
.884
528.669
3
176.223
1.684
.175
5.051
.430
Error(TIME) 11304.025
108
104.667
Source TIME TIME * GENDER TIME * TRENING TIME * GENDER * TRENING
df
a. Computed using alpha = .05
Tests of Between-Subjects Effects Measure: FREQ Transformed Variable: Average Type III Sum of Source Squares Intercept 33785.156 GENDER 3267.056 TRENING 124.256 GENDER * 77.006 TRENING Error 17683.275
1 1 1
Mean Square 33785.156 3267.056 124.256
F 68.781 6.651 .253
Sig. .000 .014 .618
Noncent. Parameter 68.781 6.651 .253
Observed a Power 1.000 .709 .078
1
77.006
.157
.694
.157
.067
36
491.202
df
a. Computed using alpha = .05
112
Between-Subjects Factor(s).  êà÷åñòâå ìîäåëè îáðàáîòêè äàííûõ (Model...) âûáèðàåì âàðèàíò Full Factorial (Ïîëíàÿ ôàêòîðíàÿ ìîäåëü), ÷òîáû ïîëó÷èòü îöåíêè âñåõ îñíîâíûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ (êàê âíóòðèãðóïïîâîãî, òàê è ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ) è èõ âçàèìîäåéñòâèé.  îêîøêå Ðàñ÷åò ñóììû êâàäðàòîâ (Sum of Squares:) îñòàâëÿåì ïðåäëîæåííûé ïî óìîë÷àíèþ òèï 3 (Type III). Îöåíêó êîíòðàñòîâ (Contrasts...) è ãðàôèêè (Plots...) íå çàêàçûâàåì. Äëÿ äâóõ ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ ðàñ÷åò ïàðíûõ ñðàâíåíèé (Post Hoc Tests) çàêàçûâàòü íå ñëåäóåò, ïîñêîëüêó òåñòû ïàðíûõ ñðàâíåíèé âûïîëíÿþòñÿ â SPSS â òîì ñëó÷àå, åñëè ÷èñëî óðîâíåé ôàêòîðîâ ïðåâûøàåò 2. Ñîõðàíÿòü ïàðàìåòðû ìîäåëè â ìàòðèöå äàííûõ (Save...) íå áóäåì.  Îïöèÿõ (Options...) çàêàçûâàåì òåñò íà ãîìîãåííîñòü äèñïåðñèé âûáîðîê ñòàâèì «ãàëî÷êó» â îêîøêå Gomogeneity Tests. Ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî âñå ñäåëàííûå âûáîðû â êàæäîì èç îêîøåê íóæíî ïîäòâåðæäàòü íàæàòèåì íà êíîïêó Continue. Íà÷àëî âûïîëíåíèÿ ÄÀ èíèöèèðóåì íàæàòèåì êíîïêè OK. Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííîãî ÄÀ (ñì. òàáë. 37).  âåðõíåé ÷àñòè òàáëèöû ïðèâîäèòñÿ ðåçþìå ïî âñåì ôàêòîðàì è ðåçóëüòàòû òåñòà Áîêñà íà ñèììåòðè÷íîñòü êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû. Òåñò Áîêñà íå îáíàðóæèë îòêëîíåíèé îò ñèììåòðè÷íîñòè (ð = 0.2). Äàëåå â ðàñïå÷àòêå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû àíàëèçà âëèÿíèÿ âíóòðèãðóïïîâîãî ôàêòîðà Time. Åãî îñíîâíîé ýôôåêò îêàçàëñÿ íåçíà÷èì (F = 0.936; ð = 0.426), òîãäà êàê ýôôåêò åãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì Training ñòàòèñòè÷åñêè âûñîêî äîñòîâåðåí (F = 4.667; ð = 0.004) Ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ ñî âòîðûì ìåæãðóïïîâûì ôàêòîðîì Gender îêàçàëñÿ íà ãðàíè äîñòîâåðíîñòè (F = 2.651; ð = 0.052). Ýôôåêò òðîéíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ îöåíåí êàê íåäîñòîâåðíûé (F = 1.684; ð = 0.175). Íèæå äàíû ðåçóëüòàòû àíàëèçà ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ. Çíà÷èìûì îêàçàëñÿ îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà Gender (F = 6.651; ð = 0.014), à îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà Training, è âçàèìîäåé-
113
ñòâèå ýòèõ ôàêòîðîâ ñòàòèñòè÷åñêè íå çíà÷èìû.
ÇÀÄÀÍÈß 1. Äàéòå ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ðåçóëüòàòîâ ÄÀ ïåðâîãî è âòîðîãî ïðèìåðà, îáðàáîòàííûõ â ñèñòåìå SPSS. 2.  ãðóïïå èç 8 ñòóäåíòîâ, èçó÷àþùèõ âòîðîé èíîñòðàííûé ÿçûê íà ÷åòâåðòîì êóðñå, â òå÷åíèå 3 íåäåëü ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîâîäèëèñü òåñòû íà çíàíèå àíãëèéñêîãî ÿçûêà (êàê îñíîâíîãî èíîñòðàííîãî).  òàáëèöå, ïðèâåäåííîé íèæå, äàíî ÷èñëî îøèáîê, äîïóùåííûõ êàæäûì Ñòóäåíò 1 2 3 4 5 6 7 8
Ýòàïû ïðîâåðêè çíàíèé 1 íåäåëÿ 2 íåäåëÿ 3 íåäåëÿ 55 57 58 44 44 47 61 63 61 65 67 67 40 46 45 70 68 71 49 51 51 58 55 59
èç ñòóäåíòîâ â ñåðèè èç 100 çàäàíèé: Íàïèøèòå ñòðóêòóðíóþ ìîäåëü äëÿ ÄÀ ýòèõ äàííûõ. Ïðîâåäèòå ÄÀ ñ ïîìîùüþ îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì. Äàéòå ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîëó÷åííûõ äàííûõ. 3. Ïðîâîäèëîñü èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ýôôåêòèâíîñòè îáðàòíîé ñâÿçè, äàâàåìîé èñïûòóåìûì ýêñïåðèìåíòàòîðîì íà óñïåøíîñòü îáó÷åíèÿ ñåíñîìîòîðíûì íàâûêàì.  ýêñïåðèìåíòå ó÷àñòâîâàëè 2 ãðóïïû ïî 10 èñïûòóåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ (äàâàëàñü îáðàòíàÿ ñâÿçü) è êîíòðîëüíàÿ (íå áûëî îáðàòíîé ñâÿçè). Íèæå ïðåäñòàâëåíû äàííûå îá óñïåøíîñòè äåÿòåëüíîñòè èñïûòóåìûõ â äâóõ ñåðèÿõ ýêñïåðèìåíòà ôîíîâîé (äî íà÷àëà òðåíèðîâêè) è òåñòîâîé (ïîñëå îêîí÷àÈñïûòóåìûé 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ ãðóïïà ôîíîâàÿ òåñòîâàÿ 8 9 5 7 3 2 5 7 2 9 6 7 5 8 6 5 4 7 4 9
Êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà ôîíîâàÿ òåñòîâàÿ 3 5 5 5 8 10 2 5 5 3 6 10 6 9 4 5 3 7 5 6
114
íèÿ òðåíèðîâêè): Ïðîâåäèòå ÄÀ, èñïîëüçóÿ ñîîòâåòñòâóþùóþ ïðîöåäóðó â ëþáîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìå. Äàéòå ñîäåðæàòåëüíóþ èíòåðïðåòàöèþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ïîñòðîéòå ãðàôèêè ñîîòíîøåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé ïî ôàêòîðàì. 4.  èññëåäîâàíèè ôàêòîðîâ1, ñïîñîáñòâóþùèõ êóðåíèþ, îïðàøèâàëèñü èñïûòóåìûå, áðîñèâøèå êóðèòü òðåìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè: ïîñòåïåííîå óìåíüøåíèå âûêóðåííûõ ñèãàðåò, ðåçêîå ïðåêðàùåíèå êóðåíèÿ è èñïîëüçîâàíèå àâåðñèâíîé òåðàïèè.  êàæäîé ãðóïïå èç 5 èñïûòóåìûõ ïðåäëàãàëîñü îöåíèòü ïî 10-áàëëüíîé øêàëå æåëàíèå èñïûòóåìûõ «ïîêóðèòü ñåé÷àñ æå». Èñïûòóåìûå îïðàøèâàëèñü â äâóõ ðàçëè÷íûõ ñèòóàöèÿõ äîìà è íà ðàáîòå. Îïðîñ ïðîõîäèë â 2 ýòàïà äî ïðåêðàùåíèÿ êóðåíèÿ è
Êàê áðîñèë êóðèòü
Ïîñòåïåííî
Ðåçêî
Ñ òåðàïèåé
äî òîãî, êàê áðîñèë êóðèòü äîìà 7 5 8 8 6 8 5 7 8 7 9 4 7 7 8
Âðåìÿ îïðîñà
ïîñëå òîãî, êàê áðîñèë êóðèòü
Ìåñòî êóðåíèÿ íà ðàáîòå äîìà 6 6 4 5 7 7 8 6 5 5 7 7 5 5 6 6 7 6 6 5 8 5 4 3 7 5 5 5 7 6
íà ðàáîòå 4 2 4 5 3 6 4 5 5 4 4 2 3 0 3
ïîñëå. Â ýòîì ýêñïåðèìåíòå ó íàñ îäèí ìåæãðóïïîâîé ôàêòîð «Ñïîñîá áðîñèòü êóðèòü» è äâà âíóòðèãðóïïîâûõ 1
Ïðèìåð çàèìñòâîâàí èç êíèãè Ä.Õàóýëëà (1998).
115
ôàêòîðà «Ìåñòî êóðåíèÿ» è «Âðåìÿ îïðîñà». Ïðîâåäèòå ñîîòâåòñòâóþùèé ÄÀ è ïðîèíòåðïðåòèðóéòå ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû. 5. Ä.Õàóýëë ïûòàëñÿ äîêàçàòü ñâîåé äî÷åðè, ÷òî ïîñòîÿííîå èñïîëüçîâàíèå êàðìàííîãî êàëüêóëÿòîðà â øêîëå è äîìà îòíþäü íå ñïîñîáñòâóåò ðàçâèòèþ íàâûêîâ óñòíîãî ñ÷åòà. ×òîáû áûòü áîëåå óáåäèòåëüíûì, îí ïðîâåë íåáîëüøîå èññëåäîâàíèå. Ñðåäè îäíîêëàññíèêîâ äî÷åðè îí âûáðàë 5 ÷åëîâåê, ó êîòîðûõ áûë êàëüêóëÿòîð, è 5 ó êîòîðûõ åãî íå áûëî. Êàæäûé ðåáåíîê ïðîøåë 3 óñòíûõ àðèôìåòè÷åñêèõ òåñòà íà ñëîæåíèå, âû÷èòàíèå è óìíîæåíèå. Áûëè ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå îöåíêè óñïåøíîñòè óñòíûõ âû÷èñëåíèé ïî Íàëè÷èå êàëüêóëÿòîðà
åñòü
íåò
Ñëîæåíèå
Âû÷èòàíèå
Óìíîæåíèå
8
5
3
7
5
2
9
7
3
6
3
1
8
5
1
10
7
6
7
6
5
6
5
5
9
7
8
9
6
9
10-áàëëüíîé øêàëå: Ïðîâåäèòå ÄÀ è óñòàíîâèòå, ïîäòâåðäèëàñü ëè ãèïîòåçà Ä.Õàóýëëà î «âðåäå» êàëüêóëÿòîðîâ.
ÃËÀÂÀ 5 ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÉ 5.1. ÑÏÅÖÈÔÈÊÀ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ
MANOVA
ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÃÎ
ÄÀ
Êàê áûëî îòìå÷åíî âûøå, äëÿ ìîäåëè ÄÀ ñ ïîâòîðíûìè èçìåðåíèÿìè (Repeated-Measures Analysis of Variance) âàæíî âûïîëíåíèå äîïóùåíèÿ î ñèììåòðè÷íîñòè êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû èëè â áîëåå îáùåé ôîðìå ñôåðè÷íîñòè. Õîòÿ òî÷íî îöåíèòü ñòåïåíü âëèÿíèÿ íàðóøåíèÿ ýòîãî äîïóùåíèÿ íà ðåçóëüòàòû ÄÀ äîñòàòî÷íî ñëîæíî, òåì íå ìåíåå ðÿäîì àâòîðîâ áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ÄÀ ñî ñâÿçàííûìè âûáîðêàìè ÷óâñòâèòåëåí ê íàðóøåíèþ ñôåðè÷íîñòè ïðè îöåíêå êîíòðàñòîâ è ïðîñòûõ ýôôåêòîâ. Ïîýòîìó ìíîãèå àâòîðû ïðåäëàãàþò èñïîëüçîâàòü äðóãóþ ïðîöåäóðó ÄÀ ìíîãîìåðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç.  àíãëîÿçû÷íîé ëèòåðàòóðå îíà ïîëó÷èëà íàçâàíèå MANOVA (Multivariate Analysis of Variance). Äàííàÿ ïðîöåäóðà ÄÀ íå òðåáóåò âûïîëíåíèÿ äîïóùåíèÿ î ñôåðè÷íîñòè. Òåì íå ìåíåå, ìíîãîìåðíûé ÄÀ ýòî áîëåå ñëîæíàÿ ïðîöåäóðà è â ðÿäå ñëó÷àåâ ìåíåå ìîùíàÿ ñ òî÷êè çðåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîãî âûâîäà, îñîáåííî íà âûáîðêàõ íåáîëüøîãî ðàçìåðà. Ïîñêîëüêó â ïñèõîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ èñïîëüçîâàíèå ìàëûõ âûáîðîê ñêîðåå ïðàâèëî, ÷åì èñêëþ÷åíèå, òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìíîãîìåðíîãî ÄÀ ïñèõîëîãó ñëåäóåò îáðàòèòü íà ýòî îñîáîå âíèìàíèå. Êàê ñëåäóåò èç íàçâàíèÿ, ìíîãîìåðíûé ÄÀ ýòî ïðîöåäóðà ÄÀ, èìåþùàÿ äåëî ñ íåñêîëüêèìè çàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè îäíîâðåìåííî.  ïñèõîëîãè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòàõ ÷àñòî ââîäèòñÿ íåñêîëüêî çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Íàïðèìåð, â ïñèõîëîãèè ëè÷íîñòè íåðåäêî èñïîëüçóþò äàííûå, ïîëó÷åííûå
117
ïî 35 øêàëàì ìíîãîôàêòîðíûõ ëè÷íîñòíûõ îïðîñíèêîâ, â ïåäàãîãè÷åñêîé ïñèõîëîãèè èçìåðÿþò óñïåâàåìîñòü, ìîòèâàöèþ, ñîöèîìåòðè÷åñêèé ñòàòóñ ó÷åíèêîâ, â ïñèõîôèçèîëîãèè ïðè èçìåðåíèè ïàðàìåòðîâ âûçâàííîãî ïîòåíöèàëà èçìåðÿþò àìïëèòóäû è ëàòåíòíîñòè íåñêîëüêèõ åãî êîìïîíåíòîâ è ò.ä. Òàêèì îáðàçîì, êàæäûé èñïûòóåìûé ïîëó÷àåò ñðàçó ïî íåñêîëüêî èçìåðåíèé, êîòîðûå ïîäâåðãàþòñÿ ÄÀ îäíîâðåìåííî, â ïðîòèâîïîëîæíîñòü òîìó, ÷òîáû ïîñëåäîâàòåëüíî âûïîëíèòü ÄÀ äëÿ êàæäîé ïåðåìåííîé â îòäåëüíîñòè. Êàçàëîñü áû, çà÷åì èñïîëüçîâàòü òàêóþ äîïîëíèòåëüíóþ ïðîöåäóðó ÄÀ, êîãäà ìîæíî íåñêîëüêî ðàç ïîñëåäîâàòåëüíî ïðîâåñòè îäíîìåðíûé ÄÀ ñ êàæäîé èç çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ? Ýòî íà ïåðâûé âçãëÿä ðåçîííîå ïðåäëîæåíèå íå ó÷èòûâàåò âëèÿíèå èíòåðêîððåëÿöèè ìåæäó ñàìèìè çàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè. Ïðè èãíîðèðîâàíèè ñâÿçè ìåæäó çàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè ìû ëèøàåìñÿ âàæíîãî èñòî÷íèêà èíôîðìàöèè î ñòðóêòóðå ïîëó÷åííûõ äàííûõ. Òàêèì îáðàçîì, ïðîöåäóðà ìíîãîìåðíîãî ÄÀ îñíîâàíà íà áîëåå îáùåé è áîëåå óíèâåðñàëüíîé ìîäåëè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ ïî ñðàâíåíèþ ñ îäíîìåðíûì ÄÀ. Îäíîìåðíûé ÄÀ ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì ìíîãîìåðíîãî. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè ó èññëåäîâàòåëÿ íåò îñíîâàíèé ñ÷èòàòü, ÷òî èñïîëüçóåìûå èì çàâèñèìûå ïåðåìåííûå ñâÿçàíû êîððåëÿöèîííîé çàâèñèìîñòüþ, òî, ïî-âèäèìîìó, íåò è äîñòàòî÷íûõ îñíîâàíèé äëÿ ïðèìåíåíèÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ, à ñëåäóåò îãðàíè÷èòüñÿ îäíîìåðíûì. Äëÿ îöåíêè êîððåëÿöèîííîé ñâÿçè çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ìîæíî èññëåäîâàòü êîððåëÿöèîííóþ ìàòðèöó ýòèõ ïåðåìåííûõ: åñëè îíè íåçàâèñèìû, òî íåäèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû áóäóò íåçíà÷èòåëüíî îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Òåñò Áàðòëåòòà íà ñôåðè÷íîñòü îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñòðîãîé ñòàòèñòè÷åñêîé îöåíêè êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû: îí ïðîâåðÿåò, ÿâëÿåòñÿ ëè êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà åäèíè÷íîé ìàòðèöåé, ò.å. ìàòðèöåé ñ äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè, ðàâíûìè 1, è íóëåâûìè íåäèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè. Ýòîò òåñò îñíîâàí íà âû÷èñëåíèè äåòåðìèíàíòà ìàòðèöû îøèáîê êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû: åñëè äåòåðìèíàíò áëèçîê ê íóëþ, òî îäíà èëè íå-
118
ñêîëüêî çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ ìîãóò áûòü âûðàæåíû êàê ëèíåéíûå ôóíêöèè äðóãèõ çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Òàêèì îáðàçîì, ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèïîòåçà î íåçàâèñèìîñòè èñïîëüçóåìûõ â ýêñïåðèìåíòå ïåðåìåííûõ îòâåðãàåòñÿ, åñëè äåòåðìèíàíò íå îòëè÷åí îò íóëÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà íå ÿâëÿåòñÿ åäèíè÷íîé.
5.2. ÄÎÏÓÙÅÍÈß
ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÃÎ
ÄÀ
Ïîñêîëüêó ìíîãîìåðíûé ÄÀ èìååò äåëî ñ íåñêîëüêèìè ïåðåìåííûìè, òî äåëàåòñÿ äîïóùåíèå î õàðàêòåðå èõ ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ: â îòëè÷èå îò îäíîìåðíîãî ÄÀ, çäåñü òðåáóåòñÿ, ÷òîáû ïåðåìåííûå èìåëè ìíîãîìåðíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Âòîðîå äîïóùåíèå ìíîãîìåðíîãî ÄÀ òðåáóåò, ÷òîáû äëÿ êàæäîãî óðîâíÿ ôàêòîðà ïåðåìåííûå îáðàçîâûâàëè îäíó è òó æå äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííóþ ìàòðèöó. Êàê ñëåäóåò èç íàçâàíèÿ, äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà ýòî êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà, íà äèàãîíàëè êîòîðîé ëåæàò äèñïåðñèè ïåðåìåííûõ, à åå ýëåìåíòàìè ÿâëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòû êîâàðèàöèè ìåæäó ïåðåìåííûìè.
5.3. ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÅ
ÊÐÈÒÅÐÈÈ ÄËß ÎÖÅÍÊÈ ÔÀÊÒÎÐÍÛÕ
ÝÔÔÅÊÒÎÂ
 ñèëó íàëè÷èÿ â ñòðóêòóðíîé ìîäåëè ìíîãîìåðíîãî ÄÀ íåñêîëüêèõ çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ è ýôôåêòà èõ êîððåëÿöèè, äëÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ áûëè ðàçðàáîòàíû îòëè÷íûå îò ïðèâû÷íûõ äëÿ îäíîìåðíîãî ÄÀ ñóìì êâàäðàòîâ ñòàòèñòè÷åñêèå ïîêàçàòåëè âàðèàòèâíîñòè. Ýòî òàê íàçûâàåìûå ìíîãîìåðíûå òåñòû. Ýòè ïîêàçàòåëè îñíîâûâàþòñÿ íà âû÷èñëåíèè äåòåðìèíàíòà ïðîèçâåäåíèÿ äâóõ ìàòðèö ìàòðèöû, íàçûâàåìîé ìàòðèöåé ñóìì êâàäðàòîâ è êîýôôèöèåíòîâ êîâàðèàöèè (Í) íà îáðàòíóþ ìàòðèöó îñòàòî÷íûõ ñóìì êâàäðàòîâ è êîýôôèöèåíòîâ êîâàðèàöèè (Å-1) H½Å-1. Êàê ñëåäóåò èç èõ íàçâàíèÿ, äèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèö ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé, ñîîòâåòñòâåííî, ñóììû êâàäðàòîâ èëè îñòàòêè ñóìì êâàäðàòîâ ïî êàæäîé çàâèñèìîé ïåðåìåííîé, à íåäèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû êîýôôèöèåíòû êîâàðèàöèè ìåæäó íèìè. Êàê èçâåñòíî äåòåðìèíàíò ìàòðèöû ÿâëÿåòñÿ ìåðîé îáùåé âàðèàáåëüíîñòè äàííûõ èëè äèñïåðñèè
119
âñåé ìàòðèöû. Äëÿ òåõ ÷èòàòåëåé, êòî íå çíàêîì ñ ìàòðè÷íîé àëãåáðîé è ôàêòîðíûì àíàëèçîì, íàïîìíèì, ÷òî äåòåðìèíàíò ìîæåò áûòü âû÷èñëåí êàê ïðîèçâåäåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû, ïîñêîëüêó êàæäîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ÿâëÿåòñÿ, â ñâîþ î÷åðåäü, ÷àñòüþ îáùåé äèñïåðñèè. Ôàêòè÷åñêè âû÷èñëåíèå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû H½E-1 ðåàëèçóåòñÿ ïîñðåäñòâîì åå ôàêòîðèçàöèè ìåòîäîì ãëàâíûõ êîìïîíåíò. Îáû÷íî â êîìïüþòåðíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîãðàììàõ âû÷èñëÿþòñÿ íåñêîëüêî ñòàòèñòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé äëÿ ìíîãîìåðíîé îöåíêè ðàçëè÷èé ìåæäó ñðàâíèâàåìûìè ñðåäíèìè: 1. Êðèòåðèé Ïèëëàÿ (Pillais trace): S
; i = + λ i
V=∑
(47)
2. Êðèòåðèé Óèëêñà (Wilkss lambda): S
W= ∏ i =
; + λi
(48)
3. Êðèòåðèé Õîòåëëèíãà (Hotelling trace):
T = ∑ λi ;
(49)
4. Êðèòåðèé Ðîÿ (Roys largest root):
R=
λ MAX + λ MAX ;
(50)
ãäå li i-îå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ìàòðèöû, lMAX ìàêñèìàëüíîå ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå ìàòðèöû, S êîëè÷åñòâî íåíóëåâûõ ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ìàòðèöû. Äëÿ êàæäîãî èç ïðèâåäåííûõ âûøå ìíîãîìåðíûõ êðèòåðèåâ ïîñòðîåíû ñîáñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ, îäíàêî âñå îíè ìîãóò áûòü ïðåîáðàçîâàíû â ñòàòèñòèêè, õîðîøî àïïðîêñèìèðóþùèåñÿ F-ðàñïðåäåëåíèåì. Ïðè îäíîé íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé âñå 4 óêàçàííûõ âûøå êðèòåðèÿ ýêâèâàëåíòíû îáû÷íîé F-ñòàòèñòèêå îäíîìåðíîãî ÄÀ. Ïðè âûáîðå íàèëó÷øåãî èç 4 êðèòåðèåâ îáû÷íî èñõîäÿò èç äâóõ âàæíûõ ñîîáðàæåíèé ìîùíîñòü êðèòåðèÿ è åãî óñòîé÷èâîñòü ê íàðóøåíèþ äîïóùåíèé ÄÀ (èëè ðîáàñòíîñòü). Äëÿ áîëüøèíñòâà ïðàêòè÷åñêèõ ñèòóàöèé èñïîëüçîâàíèÿ ìíî-
120
ãîìåðíîãî ÄÀ ìîùíîñòü êðèòåðèåâ óáûâàåò ñîãëàñíî èõ ìåñòó â ñëåäóþùåì ñïèñêå: Ïèëëàÿ, Óèëêñà, Õîòåëëèíãà è Ðîÿ. Êðèòåðèé Ïèëëàÿ ÿâëÿåòñÿ òàêæå ñàìûì ðîáàñòíûì êðèòåðèåì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî óðîâåíü çíà÷èìîñòè ýòîãî êðèòåðèÿ îöåíèâàåòñÿ âïîëíå êîððåêòíî äàæå â òîì ñëó÷àå, êîãäà íàðóøàþòñÿ äîïóùåíèÿ ÄÀ. Ïîñëåäíåå íåìàëîâàæíî, ïîñêîëüêó ìíîãèå èññëåäîâàòåëè íå çàòðóäíÿþò ñåáÿ âûïîëíåíèåì ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîâåðîê ìàòåìàòè÷åñêèõ äîïóùåíèé ÄÀ.
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1. Êàêîâû îñíîâíûå îòëè÷èÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ îò îäíîìåðíîãî? 2. Ìîæíî ëè ñêàçàòü, ÷òî ìíîãîìåðíûé ÄÀ ïî ñâîèì ìàòåìàòè÷åñêèì äîïóùåíèÿì áîëåå ëèáåðàëüíàÿ ïðîöåäóðà? 3. Ïî÷åìó âàæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ìåæäó âêëþ÷åííûìè â ìíîãîìåðíûé ÄÀ çàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè èìååòñÿ êîððåëÿöèîííàÿ ñâÿçü? 4. Ïî÷åìó ðåçóëüòàòû íåñêîëüêèõ îäíîìåðíûõ ÄÀ â ïðèíöèïå íåýêâèâàëåíòíû ìíîãîìåðíîìó ÄÀ? 5. Äëÿ ÷åãî èñïîëüçóåòñÿ òåñò Áàðòëåòòà íà ñôåðè÷íîñòü? 6. Êàêèå âû çíàåòå ìíîãîìåðíûå ñòàòèñòè÷åñêèå êðèòåðèè, îöåíèâàþùèå ôàêòîðíûé ýôôåêò, è ÷åì îíè îòëè÷àþòñÿ îò îäíîìåðíîãî F-êðèòåðèÿ? 7. Êàêîé èç 4 ìíîãîìåðíûõ êðèòåðèåâ ñ÷èòàåòñÿ ñàìûì ìîùíûì è óñòîé÷èâûì ê íàðóøåíèÿì äîïóùåíèé ìíîãîìåðíîãî ÄÀ?
5.4. ÏÐÈÌÅÐ
ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÄÀÍÍÛÕ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÌ
ÄÀ
 ñèëó ñëîæíîñòè âû÷èñëèòåëüíîãî àëãîðèòìà ìíîãîìåðíîãî ÄÀ ìû îïóñòèì êîíêðåòíûå âû÷èñëåíèÿ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèé è îãðàíè÷èìñÿ ëèøü ñàìûìè íåîáõîäèìûìè ïîÿñíåíèÿìè ïðè ðàçáîðå îäíîãî ïðèìåðà è åãî îáðàáîòêè. Ïîñêîëüêó âî ìíîãèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ (BMDP, SAS, SPSS) èìåþòñÿ ïîëåçíûå ïðåäóñòàíîâêè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìíîãîìåðíîãî ÄÀ (óñòàíîâêè ïî óìîë-
121
÷àíèþ), äàæå íå î÷åíü èñêóøåííîìó â ñòàòèñòèêå èññëåäîâàòåëþ èñïîëüçîâàíèå ýòîé ïðîöåäóðû ñòàíîâèòñÿ äîñòóïíûì. Îáðàòèìñÿ âíîâü ê äàííûì Ä.À.Êèíãà, ïðîâîäèâøåãî ýêñïåðèìåíò ïî èçó÷åíèþ ïðèâûêàíèÿ êðûñ ê âîçäåéñòâèþ íàðêîòèêà (1986). Êèíã ðåãèñòðèðîâàë äâèãàòåëüíóþ àêòèâíîñòü æèâîòíûõ ñðàçó æå ïîñëå èíúåêöèè ìèäîçàëàìà. Ïîñëå ïåðâîé äîçû íàáëþäàëîñü çàìåòíîå ñíèæåíèå äâèãàòåëüíîé àêòèâíîñòè. Íî, êàê è âñå ìîðôèíû, ìèäîçàëàì âûçûâàë áûñòðîå ïðèâûêàíèå. Êèíã èññëåäîâàë äèíàìèêó òàêîãî ïðèâûêàíèÿ. Èñïîëüçîâàëèñü òðè ðàçëè÷íûå ãðóïïû ïî 8 æèâîòíûõ (ôàêòîð À «ãðóïïà»: 3 óðîâíÿ) êîíòðîëüíàÿ è äâå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ãðóïïû îòëè÷àëèñü òåì, ÷òî ïåðâàÿ ãðóïïà êðûñ («ñòàðûå óñëîâèÿ») èññëåäîâàëàñü â òåõ æå îêðóæàþùèõ óñëîâèÿõ, â êîòîðûõ îíà è ñîäåðæàëèñü, òîãäà êàê óñëîâèÿ äëÿ âòîðîé ãðóïïû áûëè èçìåíåíû («íîâûå óñëîâèÿ»). Êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà êðûñ ïîëó÷àëà íàðêîòèê âïåðâûå òîëüêî â äåíü ýêñïåðèìåíòà, à äâå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ãðóïïû ïîëó÷àëè èíúåêöèè â òå÷åíèå íåñêîëüêèõ äíåé äî êîíòðîëüíîãî òåñòèðîâàíèÿ. Ïîñêîëüêó èñïîëüçîâàííûé íàðêîòèê îêàçûâàåò áûñòðîå äåéñòâèå, îñîáåííîñòè äâèãàòåëüíîãî ïîâåäåíèÿ æèâîòíûõ â êàæäîé ãðóïïå îöåíèâàëèñü â òå÷åíèå ÷àñà ïîñëå åãî ïðèåìà ïî 6 ïÿòèìèíóòíûì èíòåðâàëàì íàáëþäåíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, â êîíòðîëüíîé ãðóïïå èññëåäîâàëàñü ïåðâè÷íàÿ ðåàêöèÿ íà íàðêîòèê, à â äâóõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ãðóïïàõ òèïè÷íûé ýôôåêò ïðèâûêàíèÿ. Ïîñêîëüêó àâòîðà ãëàâíûì îáðàçîì èíòåðåñîâàë ýôôåêò ïðèâûêàíèÿ, òî, âûïîëíÿÿ ìíîãîìåðíûé ÄÀ, ìû áóäåì îöåíèâàòü äèíàìèêó äâèãàòåëüíîé àêòèâíîñòè âî âðåìåíè äëÿ òðåõ ãðóïï æèâîòíûõ. 5 ïåðåìåííûõ áóäóò ÿâëÿòüñÿ ìåðàìè èçìåíåíèÿ ìîòîðíîé àêòèâíîñòè æèâîòíûõ âî âðåìåíè. Ýêñïåðèìåíòàëüíûé ïëàí Ä.À.Êèíãà âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: 5 çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ è îäèí ìåæãðóïïîâîé ôèêñèðîâàííûé ôàêòîð (ñì. òàáë. 38). Âûïîëíÿÿ ìíîãîìåðíûé ÄÀ, äëÿ êàæäîé ïåðåìåííîé ìû ïðîâåðÿåì íóëåâûå ãèïîòåçû î ðàâåíñòâå ñðåäíèõ ïîêàçàòåëåé äâèãàòåëüíîé àêòèâíîñòè â òðåõ ðàçëè÷íûõ ãðóïïàõ æèâîòíûõ.
122 Òàáëèöà 38 Äàííûå ýêñïåðèìåíòà Ä.À.Êèíãà
È í ò å ð â à ë í à á ë þ äå í èÿ äâ è ãà ò å ë ü í î é à ê ò è â í î ñ ò è Ãðóïïà êðûñ
êîíòðîëüíàÿ
â ñòàðûõ óñëîâèÿõ
â íîâûõ óñëîâèÿõ
èíò.1
èíò. 2
èíò. 3
èíò. 4
èíò. 5
150 335 149 159 159 292 297 170
71 156 91 127 35 184 66 42
59 160 115 212 75 246 96 66
132 117 43 71 71 225 209 114
74 230 154 224 34 170 74 81
346 426 359 272 200 366 371 447
177 236 183 82 263 263 270 294
192 76 123 85 216 164 308 216
239 102 183 101 241 220 219 284
140 232 30 98 227 180 267 225
282 317 362 338 263 138 329 292
225 85 144 91 141 16 62 104
134 120 114 77 142 95 6 184
189 131 115 108 120 39 93 193
169 205 127 169 195 55 67 122
Ðàññìîòðèì, êàê îáðàáàòûâàþòñÿ äàííûå íàøåãî ïðèìåðà â ñèñòåìå SPSS. Ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ââîäÿòñÿ â Ðåäàêòîð Äàííûõ (Data Editor) â âèäå øåñòè ïåðåìåííûõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ øåñòè èíòåðâàëàì íàáëþäåíèÿ: â êàæäîé ïåðåìåííîé ïî 8½3=24 èñïûòóåìûõ, ò.å. äàííûå ïî êàæäîé ãðóïïå æèâîòíûõ ââîäÿòñÿ â ñòîëáåö-ïåðåìåííóþ ïîñëåäîâàòåëüíî. Âî ôðàãìåíòå ýëåêòðîííîé òàáëèöû SPSS (ñì. ðèñ. 17) îíè îáîçíà÷åíû êàê èíò1, èíò2 ... èíò6. Ñåäüìàÿ ïåðåìåííàÿ (ãðóïïà) êîäèðóåò ïðèíàäëåæíîñòü æèâîòíîãî ê îäíîé èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ãðóïï: 1 êîíòðîëüíàÿ ãðóïïà, 2 æèâîò-
123
Ðèñ. 17. Ïðèìåð ââîäà äàííûõ ýêñïåðèìåíòà Ä.À.Êèíãà â Ðåäàêòîð Äàííûõ SPSS
íûå â ñòàðûõ óñëîâèÿõ, 3 æèâîòíûå â íîâûõ óñëîâèÿõ. Òàêèì îáðàçîì, â èòîãå ìû ïîëó÷àåì ìàòðèöó äàííûõ 24½7. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ ââîäà äàííûõ â ìåíþ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìåòîäîâ Ñòàòèñòèêà (Statistics) ñëåäóåò âûáðàòü ãðóïïó ìåòîäîâ Îáùàÿ ëèíåéíàÿ ìîäåëü (General Linear Model), à â íåé íóæíóþ íàì ïðîöåäóðó ÎËÌ Ìíîãîîòêëèêîâàÿ (Multivariate...). Äàëåå íåîáõîäèìî óêàçàòü çàâèñèìûå ïåðåìåííûå, äëÿ ÷åãî âûäåëÿåì èõ â ëåâîì îêíå è, íàæèìàÿ íà êíîïêó ñî ñòðåëî÷êîé, ïåðåíîñèì â îêíî Çàâèñèìûå ïåðåìåííûå (Dependent Variables). Çàòåì ñëåäóåò óêàçàòü, êàêàÿ ïåðåìåííàÿ ñîîòâåòñòâóåò ôàêòîðó. Òàêæå âûäåëÿåì åå â ëåâîì îêíå è ïåðåíîñèì â îêíî Ôèêñèðîâàííûå ôàêòîðû (Fixed Factors), ò.å. ôàêòîðû ñ ôèêñèðîâàííûìè óðîâíÿìè. Ïîñêîëüêó â íàøåì ïðèìåðå íåò ïåðåìåííûõ-êîâàðèàò (Covariates), òî â ñîîòâåòñòâóþùåì îêíå ìû íè÷åãî íå óêàçûâàåì.  ïðîöåäóðå ìíîãîìåðíîãî ÄÀ ïðè ðàáîòå ñ äàííûìè ïîÿâëÿåòñÿ åùå îäíà âîçìîæíîñòü: ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ êàæäîé ïåðåìåííîé ìîãóò áûòü òðàíñôîðìèðîâàíû ïîñðåäñòâîì ïðîöåäóðû âçâåøèâàíèÿ ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ: Âçâåøåííûé ÌÍÊ (WLS Weight weighted least-squares). Ýòà âîç-
124
ìîæíîñòü çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî â äàííûõ ìîæíî óêàçàòü îòäåëüíóþ ïåðåìåííóþ, ñ ïîìîùüþ êîòîðîé ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ èçìåðåíèé ïîëó÷àò ðàçëè÷íûé âåñ. Ïîäîáíàÿ òðàíñôîðìàöèÿ, êàê ïðàâèëî, âûïîëíÿåòñÿ ïðè íåîáõîäèìîñòè êîìïåíñèðîâàòü ðàçëè÷èÿ â òî÷íîñòè èçìåðåíèé èñïîëüçóåìûõ â àíàëèçå ïåðåìåííûõ. Ïîëüçîâàòåëÿì, íå çíàêîìûì ñ èñïîëüçîâàíèåì äàííîãî ïðèåìà, ìû íå ðåêîìåíäóåì åãî ïðèìåíåíèå. Ïîëüçîâàòåëü ìîæåò âûáðàòü îäíó èç ìîäåëåé îáðàáîòêè äàííûõ ÄÀ: Ìîäåëü (Model...). Âûáîð âàðèàíòà Ïîëíàÿ ôàêòîðíàÿ (Full Factorial) îçíà÷àåò, ÷òî ðàññ÷èòûâàþòñÿ âñå îñíîâíûå ôàêòîðíûå ýôôåêòû (êàê âíóòðèãðóïïîâûõ, òàê è ìåæãðóïïîâûõ ôàêòîðîâ) è èõ âçàèìîäåéñòâèÿ. Âàðèàíò Íàñòðàèâàåìàÿ (Custom) îçíà÷àåò, ÷òî ìîæíî âûáðàòü îöåíêó îñíîâíûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ èëè èõ âçàèìîäåéñòâèÿ, à òàêæå è îãðàíè÷èòü óðîâåíü ôàêòîðíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîñêîëüêó â íàøåì ïðèìåðå èìååòñÿ ëèøü îäèí ôàêòîð, òî ìû âûáèðàåì âàðèàíò Ïîëíàÿ ôàêòîðíàÿ. Îá èçìåíåíèè ñïîñîáà ðàñ÷åòà ñóìì êâàäðàòîâ (îïöèÿ Ñóììà êâàäðàòîâ Sum of Squares:) ñòîèò äóìàòü â ñëó÷àå íàëè÷èÿ áîëåå, ÷åì îäíîãî ôàêòîðà è íåðàâíîãî êîëè÷åñòâà èñïûòóåìûõ â ãðóïïàõ (òàê íàçûâàåìûå íåñáàëàíñèðîâàííûå äàííûå). Òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå ïîÿâëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íîñòü â ðåøåíèè çàäà÷è ðàçäåëåíèÿ îáùåé äèñïåðñèè íà ñîñòàâëÿþùèå. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî îöåíèâàåìûå ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñðåäíèìè çàâèñÿò îò âëèÿíèÿ ýôôåêòîâ äðóãèõ ôàêòîðîâ. Ïîýòîìó äëÿ ïðîâåðêè ðàçíûõ ãèïîòåç ìîæíî èñïîëüçîâàòü ðàçëè÷íûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ñóìì êâàäðàòîâ. Íàïðèìåð, ïðåäëîæåííûé ïî óìîë÷àíèþ ìåòîä (Òèï III) ñîîòâåòñòâóåò òàê íàçûâàåìîìó óíèêàëüíîìó, èëè ðåãðåññèîííîìó, àëãîðèòìó, êîãäà ïðè îöåíêå ëþáîãî ôàêòîðíîãî ýôôåêòà ó÷èòûâàþòñÿ ðåçóëüòàòû îöåíêè âñåõ îñòàëüíûõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàçîáðàòüñÿ â ïîäîáíûõ òîíêîñòÿõ, êîòîðûå ëèøü íåçíà÷èòåëüíî âëèÿþò íà ðåçóëüòàò, ìû ñîâåòóåì ÷èòàòåëþ îáðàòèòüñÿ ê ðóêîâîäñòâó ïî èñïîëüçîâàíèþ êîíêðåòíîé ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû. Ïðåäëîæåííûé ïî óìîë÷àíèþ Òèï III (Type III) ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå óíèâåðñàëüíûì âûáîðîì.  îêíå âûáîðà ìîäåëè ïðåäëàãàåòñÿ åùå îäíà âîçìîæíîñòü, ñïåöè-
125
ôè÷íàÿ äëÿ ìíîãîìåðíîãî ÄÀ îöåíèòü îòëè÷èå îò íóëÿ ñðàâíèâàåìûõ ñðåäíèõ ïî ðàçëè÷íûì ãðóïïàì è ïåðåìåííûì: Âêëþ÷èòü â ìîäåëü ñâîáîäíûé ÷ëåí (Include intercept in model).  ðàçëè÷íûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ýòà ôóíêöèÿ ìîæåò íàçûâàòüñÿ ïî-ðàçíîìó: MEAN, CONSTANT èëè INTERCEPT. Ýòà ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü î÷åíü ïîëåçíà äëÿ ïñèõîëîãîâ â òîì ñëó÷àå, åñëè âêëþ÷åííûå â àíàëèç ïåðåìåííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îòêëîíåíèÿ èíäèâèäóàëüíûõ îöåíîê èñïûòóåìûõ îò òåñòîâîé íîðìû. Òîãäà êàê äîïîëíèòåëüíûé ðåçóëüòàò àíàëèçà ìû ïîëó÷èì ïî êàæäîìó ôàêòîðó è êàæäîé ïåðåìåííîé ñòàòèñòè÷åñêóþ îöåíêó îòëè÷èÿ äàííîé âûáîðêè èñïûòóåìûõ îò íîðìû. Ýòî ñðàâíåíèå âûïîëíÿåòñÿ òàêæå ñ ïîìîùüþ ìíîãîìåðíûõ òåñòîâ. Åñëè ïîëüçîâàòåëü õî÷åò îöåíèòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó óðîâíÿìè ôàêòîðà, òî ñëåäóåò âûáðàòü îäèí èç 6 ìåòîäîâ îöåíêè êîíòðàñòîâ: Êîíòðàñòû (Contràsts...), ïî óìîë÷àíèþ êîíòðàñòû íå îöåíèâàþòñÿ. Îïûòíûì ïîëüçîâàòåëÿì ïðè íåîáõîäèìîñòè ðàáîòû ñ êîíòðàñòàìè ìû ñîâåòóåì îáÿçàòåëüíî îáðàòèòüñÿ ê ñîîòâåòñòâóþùåìó îïèñàíèþ ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìû SPSS. Íåîïûòíûì êîëëåãàì ðåêîìåíäóåì ïîëüçîâàòüñÿ óñòàíîâêàìè ïî óìîë÷àíèþ. Ïðè íåîáõîäèìîñòè â ðåçóëüòàòû ìîãóò áûòü âêëþ÷åíû ãðàôèêè ñîîòíîøåíèÿ ñðåäíèõ çíà÷åíèé èçìåðÿåìîé ïåðåìåííîé äëÿ ðàçëè÷íûõ óðîâíåé ðàçëè÷íûõ ôàêòîðîâ: Ãðàôèêè (Plots...). Ñðåäè ìåòîäîâ ìíîæåñòâåííûõ ïàðíûõ ñðàâíåíèé (Àïîñòåðèîðè Post Hoc Tests) âûáåðåì òåñò ÃåéìñàÕàóýëëà. Äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàññ÷èòàííûå ïàðàìåòðû ìîäåëè ñîõðàíèòü, â ìàòðèöå äàííûõ ïðåäóñìîòðåíà âîçìîæíîñòü èõ çàïèñè êàê íîâûõ ïåðåìåííûõ: Ñîõðàíèòü (Save...). Ýòè íîâûå ïåðåìåííûå ìîãóò áûòü ïðåäìåòîì ñïåöèàëüíîãî àíàëèçà íà ïðåäìåò ñîîòâåòñòâèÿ îáðàáîòàííûõ äàííûõ èñïîëüçóåìîé ìîäåëè ÄÀ. Äîïîëíèòåëüíî ìîæíî çàêàçàòü äëÿ âûäà÷è â ðåçóëüòàòû àíàëèçà ìíîãî äîïîëíèòåëüíûõ ïîêàçàòåëåé, õàðàêòåðèçóþùèõ äàííûå è ìîäåëü ÄÀ: Ïàðàìåòðû (Options...) Êàê è â ïðåäûäóùèõ ñëó÷àÿõ, äëÿ íà÷àëà âûïîëíåíèÿ äàííîé ïðîöåäóðû ÄÀ òðåáóåòñÿ íàæàòü êíîïêó OK.
126
 îêíå ðåçóëüòàòîâ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà î÷åíü îáøèðíàÿ èíôîðìàöèÿ, ñîñòîÿùàÿ èç íåñêîëüêèõ ñòðàíèö òàáëèö è ãðàôèêîâ. Ìû ïðèâåäåì çäåñü ëèøü îñíîâíûå ðåçóëüòàòû (ñì. òàáë. 39) è ñäåëàåì íåîáõîäèìûå êîììåíòàðèè.  âåðõíåé ÷àñòè òàáëèöû (ñì. òàáë. 39, À) ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ïðîâåðêè äîïóùåíèé ìíîãîìåðíîãî ÄÀ. Ì-òåñò Áîêñà îöåíèâàåò ðàâåíñòâî äèñïåðñèîííî-êîâàðèàöèîííûõ ìàòðèö äëÿ êàæäîãî óðîâíÿ ôàêòîðà. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò (F = 0.929, p = 0.603), ÷òî ó íàñ íåò îñíîâàíèé ãîâîðèòü î íàðóøåíèè ýòîãî äîïóùåíèÿ. Ðåçóëüòàòû òåñòà Áàðòëåòòà íà ñôåðè÷íîñòü ïîêàçûâàþò, ÷òî êîððåëÿöèîííàÿ ìàòðèöà ïåðåìåííûõ íå ÿâëÿåòñÿ åäèíè÷íîé ìàòðèöåé, ñëåäîâàòåëüíî íàøè ïåðåìåííûå ñâÿçàíû êîððåëÿöèîííîé ñâÿçüþ (àïïðîêñ.c 2 = 73.873, ð < 0.005).  ñëåäóþùåé ÷àñòè òàáëèöû (ñì. òàáë. 39, Á) äàíû ðåçóëüòàòû âñåõ ÷åòûðåõ îòìå÷åííûõ âûøå ìíîãîìåðíûõ òåñòîâ: ïî âñåì òåñòàì îñíîâíîé ýôôåêò ôàêòîðà «ãðóïïà æèâîòíûõ» (Group) îêàçàëñÿ âûñîêî çíà÷èìûì. Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåðÿåìàÿ íàìè íóëåâàÿ ãèïîòåçà î ðàâåíñòâå ãðóïïîâûõ ñðåäíèõ ìîæåò áûòü îòâåðãíóòà. Åùå íèæå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû óæå èçâåñòíûõ íàì òåñòîâ îäíîìåðíîãî ÄÀ ïî êàæäîé èç 6 ïåðåìåííûõ. Âèäíî, ÷òî ïî êàæäîé ïåðåìåííîé îáíàðóæåí ñòàòèñòè÷åñêè äîñòîâåðíûé ýôôåêò ôàêòîðà «ãðóïïà æèâîòíûõ» (ð < 0.005). Äëÿ òîãî, ÷òîáû ðàçîáðàòü, êàêèå ñðåäíèå ðàçëè÷àþòñÿ ìåæäó ñîáîé, â ñàìîé íèæíåé ÷àñòè òàáëèöû (ñì. òàáë. 39, Ã) ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ìíîæåñòâåííûõ (6 ñðàâíåíèé ïî êàæäîé èç 6 ïåðåìåííûõ) ïàðíûõ ñðàâíåíèé ïî êðèòåðèþ ÃåéìñàÕàóýëëà.  ñòàòèñòè÷åñêîé ñèñòåìå SPSS èìååòñÿ âîçìîæíîñòü âêëþ÷àòü â ìíîãîìåðíûé ÄÀ íå òîëüêî ìåæãðóïïîâûå, íî è âíóòðèãðóïïîâûå ôàêòîðû, îäíàêî ýòà âîçìîæíîñòü ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî êîìàíäíîãî ðåæèìà âûïîëíåíèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ïðîöåäóð (Comand Syntax). Ñ ýòèìè äîïîëíèòåëüíûìè âîçìîæíîñòÿìè ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â ñïåöèàëüíîì ðóêîâîäñòâå ïî èñïîëüçîâàíèþ Comand Syntax, ëèáî îáðàòèâøèñü ê ðåæèìó «Ïîìîùü» (Help) èç îñíîâíîãî ìåíþ è âûáðàâ â íåì ðàçäåë Syntax Guide, à â íåì ïîäðàçäåë Advanced Statistics.
127 Òàáëèöà 39 Ðåçóëüòàòû ìíîãîìåðíîãî ÄÀ â ñèñòåìå SPSS 8.01
Î á ù àÿ Ë èíåéíàÿ Ì î ä åë ü À
B etw een -S u b jects F acto r
ãð óï ïà æ è âî ò í û õ
1 .0 0 2 .0 0 3.0 0
Bartlett's Test of Sphericity
Box's Test of Equality of Covariance Matrices
N 8 8 8
Box's M F df1 df2 Sig.
Likelihood Ratio Approx. Chi-Square df Sig.
69.121 .929 42 1309 .603
.000 73.873 20 .000
Á M ultiv a ria te Te s ts Ý ô ô åêò In te rc e p t
Ñ ëåä Ï èëëàÿ Ëÿì áäà Óèëêñà Ñ ë å ä Õ î òå ë ë è í ãà Í à è áî ë üø è é êî ð å í ü Ð î ÿ
ÃÐÓÏ Ï À
Ñ ò. ñâ . ãè ï î òå ç û 6 .0 0 0 6 .0 0 0 6 .0 0 0
Ñ ò.ñ â . î ø è á êè 1 6 .0 0 0 1 6 .0 0 0 1 6 .0 0 0
Ç íà ÷ . .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0
6 4 .1 0 5
6 .0 0 0
1 6 .0 0 0
.0 0 0
2 .0 5 7 2 .1 4 0 2 .2 0 7
1 2 .0 0 0 1 2 .0 0 0 1 2 .0 0 0
3 4 .0 0 0 3 2 .0 0 0 3 0 .0 0 0
.0 4 9 .0 4 3 .0 3 9
4 .0 3 8
6 .0 0 0
1 7 .0 0 0
.0 1 1
Ç íà ÷ å í è å .9 6 0 .0 4 0 2 4 .0 3 9
F 6 4 .1 0 5 6 4 .1 0 5 6 4 .1 0 5
2 4 .0 3 9 .8 4 1 .3 0 8 1 .7 6 5 1 .4 2 5
Ñ ëåä Ï èëëàÿ Ëÿì áäà Óèëêñà Ñ ë å ä Õ î òå ë ë è í ãà Í à è áî ë üø è é êî ð å í ü Ð î ÿ
 Te sts of Be tw een -S ub jects E ffe cts
È ñ ò î÷ í èê Ñ êîð ðåêòè ðîâ àí íàÿ ì î äå ë ü
In te rc ept
ÃÐÓÏ Ï À
Î ø è á êà
È òî ã
Ñ êî ð ð å êòè ð î â à í í û é è ò îã
Çàâ èñèì àÿ ïåðåì åí íà ÿ
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë è í òå ð â à ë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë è í òå ð â à ë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë è í òå ð â à ë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë è í òå ð â à ë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë è í òå ð â à ë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë èí òå ðâ àë è í òå ð â à ë
Ñ óììà êâ àä ðà òî â ò èï à III 72 7 93.00 0 152 42 5.333 75468 .00 0 16 913.08 3 30 403.58 3 90 37.0 00 1937448 .4 55510 4.1 67 48 3936.0 00 448 540.0 42 52 7 77 0.0 42 52 480 8.375 72 7 93.00 0 152 42 5.333 75468 .00 0 16 913.08 3 30 403.58 3 90 37.0 00 12 2 10 1.6 25 16 466 8.500 82 1 60 .00 0 95937 .87 5 78 0 75.37 5 10 598 5.6 25 21 32343.0 87 2 198.0 00 641 56 4.0 00 56 1 391.0 00 636 249.0 00 639831.0 00 194894.6 25 31 7 093.8 33 157 62 8.0 00 11 2 850.9 58 10 8 47 8.958 11 502 2.6 25
ñ ò .ñ â . 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 21 21 21 21 21 21 24 24 24 24 24 24 23 23 23 23 23 23
Ñ ðåä í èé êâ àä ðà ò
F
Ç í à÷ .
36 396 .50 0 76 2 12 .66 7
6.26 0 9.71 9
37 7 34.00 0 8456.542
9.645 1.851
152 01 .792
4.08 9
451 8.500
.8 95
1937448 .4 55510 4.1 67
333.21 8 70 .7 92
48 3936.0 00 448 540.0 42
12 3.693 98 .1 82
52 7 77 0.0 42
141 .955
52 480 8.375 36 396 .50 0
10 3.98 6 6.26 0
76 2 12 .66 7
9.71 9
37 7 34.00 0
9.645
8456.542 152 01 .792
1.851 4.08 9
451 8.500
.8 95
58 1 4.363 78 41.357 391 2.381 456 8.470 37 1 7.8 75 50 46.935
.007 .0 07 .001 .0 01 .001 .0 01 .182 .1 82 .032 .0 32 .424 .424 .000 .0 00 .000 .0 00 .000 .0 00 .000 .0 00 .000 .0 00 .000 .0 00 .007 .0 07 .001 .0 01 .001 .0 01 .182 .1 82 .032 .0 32 .424 .424
128 Òàáëèöà 39 (ïðîäîëæåíèå)
ÃÃ Ìíîæåñòâåííûå ñðàâíåíèÿ ÃåéìñÕàóýëë Ãåéìç-Õîóåëë
(I-J)-ÿ Ñòä. ðàçíîñòü æèâîòíûõ Çàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ æèâîòíûõ Çàâèñèìàÿ ïåðåìåí (I)ãðóïïà ãðóïïà æèâîòí(J) ãðóïïà ãðóïïà æèâîòíñðåäíèõ îøèáêà 1 èíòåðâàë 1.00 2.00 -134.50* 38.126 3.00 -76.25 38.126 2.00 1.00 134.50* 38.126 3.00 58.25 38.126 3.00 1.00 76.25 38.126 2.00 -58.25 38.126 2 èíòåðâàë 1.00 2.00 -171.50* 44.276 3.00 -5.00 44.276 2.00 1.00 171.50* 44.276 3.00 166.50* 44.276 3.00 1.00 5.00 44.276 2.00 -166.50* 44.276 3 èíòåðâàë 1.00 2.00 -124.50* 31.275 3.00 -12.00 31.275 2.00 1.00 124.50* 31.275 3.00 112.50* 31.275 3.00 1.00 12.00 31.275 2.00 -112.50* 31.275 4 èíòåðâàë 1.00 2.00 -43.88 33.795 3.00 19.63 33.795 2.00 1.00 43.88 33.795 3.00 63.50 33.795 3.00 1.00 -19.63 33.795 2.00 -63.50 33.795 5 èíòåðâàë 1.00 2.00 -75.88 30.487 3.00 -.75 30.487 2.00 1.00 75.88 30.487 3.00 75.13 30.487 3.00 1.00 .75 30.487 2.00 -75.13 30.487 6 èíòåðâàë 1.00 2.00 -44.75 35.521 3.00 -8.50 35.521 2.00 1.00 44.75 35.521 3.00 36.25 35.521 3.00 1.00 8.50 35.521 2.00 -36.25 35.521 Îñíîâàíî íà íàáëþäåííûõ ñðåäíèõ. *. Ðàçíîñòü ñðåäíèõ çíà÷èìà íà óðîâíå .05.
Çíà÷. .012 .138 .012 .296 .138 .296 .012 .991 .012 .008 .991 .008 .004 .912 .004 .012 .912 .012 .480 .805 .480 .175 .805 .175 .088 1.000 .088 .058 1.000 .058 .498 .964 .498 .562 .964 .562
95% äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë Íèæíÿÿ Âåðõíÿÿ ãðàíèöà ãðàíèöà -238.53 -30.47 -173.85 21.35 30.47 238.53 -39.76 156.26 -21.35 173.85 -156.26 39.76 -304.90 -38.10 -107.46 97.46 38.10 304.90 48.81 284.19 -97.46 107.46 -284.19 -48.81 -206.87 -42.13 -88.79 64.79 42.13 206.87 25.53 199.47 -64.79 88.79 -199.47 -25.53 -140.79 53.04 -62.34 101.59 -53.04 140.79 -24.49 151.49 -101.59 62.34 -151.49 24.49 -161.91 10.16 -77.46 75.96 -10.16 161.91 -2.37 152.62 -75.96 77.46 -152.62 2.37 -146.19 56.69 -95.55 78.55 -56.69 146.19 -55.58 128.08 -78.55 95.55 -128.08 55.58
129
ÇÀÄÀÍÈß 1. Äâóì ãðóïïàì èç 6 èñïûòóåìûõ-äîáðîâîëüöåâ â êàæäîé ââîäèëèñü äâå ðàçëè÷íûå äîçû ñòèìóëèðóþùåãî ëåêàðñòâà (ôàêòîð «äîçà»: 2 óðîâíÿ).  õîäå ýêñïåðèìåíòà èçìåðÿëîñü èõ ôóíêöèîíàëüíîå ñîñòîÿíèå ïî ïîâåäåí÷åñêîìó (ïîðîã ñëóõîâîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè) è ôèçèîëîãè÷åñêîìó (÷àñòîòà ïóëüñà ×ÑÑ) ïîêàçàòåëÿì.  òàáëèöå ïðèâåäåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå â óñëîâíûõ åäèíèöàõ îòíîñèòåëüíî èñõîäíîãî (ôîíîâîãî) óðîâíÿ ôóíêöèîíàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ, îöåíåííîãî äî ýêñïåðèìåíòà. Îáðàáîòàéòå ïîëó÷åííûå äàííûå ìåòîäîì ìíîãîìåðíîãî ÄÀ â îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì è îöåíèòå âëèÿíèå äîçû ëåêàðñòâà íà êàæäóþ çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ. Ïåðâàÿ ãðóïïà èñïûòóåìûõ
Âòîðàÿ ãðóïïà èñïûòóåìûõ
Äîçà
Ïîðîã
×ÑÑ
Äîçà
Ïîðîã
×ÑÑ
1
3.4
2.2
2
3.3
2.8
1
3.4
2.2
2
3.2
2.6
1
3.3
2.3
2
3.2
2.7
1
3.4
2.3
2
3.2
2.6
1
3.3
2.2
2
3.2
2.7
1
3.3
2.0
2
3.3
2.6
2.  ýêñïåðèìåíòàõ À.Í.Ãóñåâà è Ñ.À.Øàïêèíà (íåîïóáëèêîâàííûå äàííûå, 1994) èçó÷àëîñü âëèÿíèå âðåìåíè ñóòîê (ìåæãðóïïîâîé ôàêòîð 1: 2 óðîâíÿ «óòðî» è «âå÷åð») è ìîòèâàöèè äîñòèæåíèÿ èñïûòóåìûõ (ìåæãðóïïîâîé ôàêòîð 2: 2 óðîâíÿ «ìîòèâèðîâàííûå íà èçáåãàíèå íåóäà÷è» è «ìîòèâèðîâàííûå íà óñïåõ») íà ýôôåêòèâíîñòü îáíàðóæåíèÿ çðèòåëüíûõ ñèãíàëîâ â óñëîâèÿõ ïîâûøåííîé áäèòåëüíîñòè.  òàáëèöå ïðèâåäåíû çíà÷åíèÿ 4-õ ïîêàçàòåëåé âðåìåíè ðåàêöèè èñïûòóåìûõ (ÂÐ). Îáðàáîòàéòå ïîëó÷åííûå äàííûå ìåòîäîì ìíîãîìåðíîãî ÄÀ â îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì è îöåíèòå âëèÿíèå âðåìåíè ñóòîê è ìîòèâàöèè äîñòèæåíèÿ íà êàæäóþ çàâèñèìóþ ïåðåìåííóþ: ñðåäíåå ÂÐ íà ïðàâèëüíûå îáíàðóæåíèÿ ÂÐ(Hit), ñðåäíåå ÂÐ íà ëîæíûå òðåâîãè ÂÐ(FA), ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå ÂÐ íà ïðàâèëü-
130
íûå îáíàðóæåíèÿ ο BH (Hit ) è ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå ÂÐ íà ëîæíûå òðåâîãè ο BH (FA ) . Îöåíèòå äëÿ êàæäîé ïåðåìåííîé ýôôåêò âçàèìîäåéñòâèÿ ôàêòîðîâ «âðåìÿ ñóòîê» è «ìîòèâàöèÿ äîñòèæåíèÿ». Åñòü ëè ðàçëè÷èå â îöåíêàõ ôàêòîðíûõ ýôôåêòîâ è èõ âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðîâåäåííûõ ñ ïîìîùüþ ìíîãîìåðíûõ òåñòîâ (òî, ÷òî äåëàåò MANOVA) è F-êðèòåðèÿ (òî, ÷òî äåëàåò ANOVA)?
ο BH (Hit ) ο BH (FA )
¹ èñï-ãî
ÂÐ(Hit)
ÂÐ(FA)
Âðåìÿ äíÿ
Ìîòèâàöèÿ
1
285
345
97
143
2
1
2
257
268
36
103
2
1
3
289
324
38
40
1
2
4
266
238
93
95
2
2
5
264
258
30
38
2
2
6
370
378
77
107
1
2
7
269
252
50
45
2
1
8
331
298
88
64
1
1
9
356
300
124
68
1
1
10
416
355
71
51
1
2
11
352
331
75
77
2
2
12
283
232
51
41
2
1
13
373
324
81
74
1
1
14
305
252
49
36
1
1
15
298
356
29
49
1
2
16
361
359
70
88
2
2
17
367
314
35
41
1
2
18
368
266
111
48
2
2
19
347
354
72
85
1
2
20
325
285
73
53
2
2
21
285
287
34
31
1
2
3.  èññëåäîâàíèè Ë.ß.Äîðôìàíà è Ã.ß.Êîâàëåâîé (íåîïóáëèêîâàííûå äàííûå, 1999) èçó÷àëàñü ñâÿçü ðàçëè÷íûõ èíäèâèäóàëüíûõ îñîáåííîñòåé èñïûòóåìûõ. Êàæäûé èñïûòóåìûé îöåíèâàëñÿ ïî âûðàæåííîñòè ÷åòûðåõ ñóáìîäàëüíîñòåé ß: «ß àâòîðñêîå», «ß âîïëîùåííîå»,
131
«ß ïðåâðàùåííîå», «ß âòîðÿùåå» (ß1, ß2, ß3 è ß4)1. Êðîìå òîãî ó êàæäîãî èñïûòóåìîãî îöåíèâàëèñü 2 ïîêàçàòåëÿ êîãíèòèâíîãî ñòèëÿ «êîíöåïòóàëüíàÿ äèôôåðåíöèàöèÿ» (ÊÄ1 è ÊÄ2). Ïî ñòåïåíè îðèãèíàëüíîñòè ìûøëåíèÿ (êðåàòèâíîñòè) èñïûòóåìûå áûëè ðàçáèòû íà 2 ãðóïïû ñ âûñîêèìè è áîëåå íèçêèìè ïîêàçàòåëÿìè îðèãèíàëüíîñòè (ìåæãðóïïîâîé ôàêòîð: 2 óðîâíÿ). Àâòîðîâ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ èíòåðåñîâàë âîïðîñ î ñâÿçè ïîêàçàòåëåé ñóáìîäàëüíîñòåé ß è óêàçàííîãî âûøå êîãíèòèâíîãî ñòèëÿ ñ óðîâíåì îðèãèíàëüíîñòè (êðåàòèâíîñòè) èñïûòóåìûõ. Îáðàáîòàéòå ïðèâåäåííûå íèæå â òàáëèöå äàííûå ìåòîäîì ìíîãîìåðíîãî ÄÀ â îäíîé èç ñòàòèñòè÷åñêèõ ñèñòåì è îöåíèòå âëèÿíèå îðèãèíàëüíîñòè íà 6 óêàçàííûõ âûøå çàâèñèìûõ ïåðåìåííûõ. Åñòü ëè ðàçëè÷èå â îöåíêàõ ýôôåêòà ôàêòîðà «îðèãèíàëüíîñòü», ïðîâåäåííûõ ñ ïîìîùüþ ìíîãîìåðíûõ òåñòîâ è F-êðèòåðèÿ? ¹ èñï-ãî
ß1
ß2
ß3
ß4
ÊÄ1
ÊÄ2
Îðèãèíàëüíîñòü
1
42
43
54
38
7
10
1
2
52
48
49
35
12
9
1
3
41
45
45
31
11
6
2
4
40
45
40
48
14
7
1
5
48
46
51
42
6
15
2
6
44
42
45
21
17
9
1
7
35
45
43
38
7
12
2
8
51
50
53
28
10
10
1
9
39
47
54
36
7
8
2
10
40
44
49
36
12
7
1
11
44
41
49
35
33
12
2
12
47
49
50
34
9
10
1
13
43
48
48
37
11
7
1
14
49
47
51
38
17
8
2
15
44
47
53
39
9
8
2
16
48
41
46
26
9
7
2
1 ×åòûðå ñóáìîäàëüíîñòè ß ðàññìàòðèâàþòñÿ àâòîðîì â ðàìêàõ åãî ïñèõîëîãè÷åñêîé êîíöåïöèè ìåòàèíäèâèäóàëüíîãî ìèðà êàê íåêèå ñóùíîñòíûå õàðàêòåðèñòèêè ß (ñì. Äîðôìàí Ë.ß., 19931998).
132
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ Êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ F-ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè p = 0.05
×èñëî ñò. ñâ.
×èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû ÷èñëèòåëÿ
çíàìåíàòåëÿ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 40 50 60 120 200 500 1000
1 161.4 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38 4.35 4.30 4.26 4.23 4.20 4.17 4.08 4.03 4.00 3.92 3.89 3.86 3.85
2 199.5 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.68 3.63 3.59 3.55 3.52 3.49 3.44 3.40 3.37 3.34 3.32 3.23 3.18 3.15 3.07 3.04 3.01 3.01
3 215.8 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13 3.10 3.05 3.01 2.98 2.95 2.92 2.84 2.79 2.76 2.68 2.65 2.62 2.61
4 224.8 19.25 9.12 6.39 5.19 4.53 4.12 3.84 3.63 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90 2.87 2.82 2.78 2.74 2.71 2.69 2.61 2.56 2.53 2.45 2.42 2.39 2.38
5 230.0 19.30 9.01 6.26 5.05 4.39 3.97 3.69 3.48 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 2.90 2.85 2.81 2.77 2.74 2.71 2.66 2.62 2.59 2.56 2.53 2.45 2.40 2.37 2.29 2.26 2.23 2.22
6 233.8 19.33 8.94 6.16 4.95 4.28 3.87 3.58 3.37 3.22 3.09 3.00 2.92 2.85 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63 2.60 2.55 2.51 2.47 2.45 2.42 2.34 2.22 2.25 2.18 2.14 2.12 2.11
7 236.5 19.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 2.71 2.66 2.61 2.58 2.54 2.51 2.46 2.42 2.39 2.36 2.33 2.25 2.20 2.17 2.09 2.06 2.03 2.02
8 238.6 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48 2.45 2.40 2.36 2.32 2.29 2.27 2.18 2.13 2.10 2.02 1.98 1.96 1.95
9 240.1 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.39 2.34 2.30 2.27 2.24 2.21 2.12 2.07 2.04 1.96 1.93 1.90 1.89
10 242.1 19.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.64 3.35 3.14 2.98 2.85 2.75 2.67 2.60 2.54 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.30 2.25 2.22 2.19 2.16 2.08 2.03 1.99 1.91 1.88 1.85 1.84
133
ÐÅÊÎÌÅÍÄÓÅÌÀß
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
Àôèôè À., Ýéçåí Ñ. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç. Ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì ÝÂÌ. Ì.: Ìèð, 1982. Ãëàññ Äæ., Ñòýíëè Äæ. Ñòàòèñòè÷åñêèå ìåòîäû â ïåäàãîãèêå è ïñèõîëîãèè. Ì.: Ïðîãðåññ, 1976. Ãîòòñäàíêåð Ð. Îñíîâû ïñèõîëîãè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà. Ì.: Èçäâî Ìîñê. óí-òà, 1982. Êèìáë Ã. Êàê ïðàâèëüíî ïîëüçîâàòüñÿ ñòàòèñòèêîé. Ì.: Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1982. Êîðíèëîâà Ò.Â. Ââåäåíèå â ïñèõîëîãè÷åñêèé ýêñïåðèìåíò. Ì.: Èçä-âî Ìîñê. óí-òà; ×åÐî, 1997. Êóëàè÷åâ À.Ï. Ìåòîäû è ñðåäñòâà àíàëèçà äàííûõ â ñðåäå Windows. Stadia 6.0. Ì.: Ðîññèéñêîå ïñèõîëîãè÷åñêîå îáùåñòâî, 1998. Ëàêèí Ã.Ô. Áèîìåòðèÿ. Ì.: Âûñøàÿ øêîëà, 1980. Íàëèìîâ Â.Â. Òåîðèÿ ýêñïåðèìåíòà. Ì.: Íàóêà, 1971. Ðóêîâîäñòâî ïîëüçîâàòåëÿ. SPSS Base 8.0. Ì.: ÑÏÑÑ Ðóñü, 1998. Ðóêîâîäñòâî ïî ïðèìåíåíèþ. SPSS Base 8.0. Ì.: ÑÏÑÑ Ðóñü, 1998. Ñèäîðåíêî Å.Â. Ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîé îáðàáîòêè â ïñèõîëîãèè. ÑÏá.: Ñîöèàëüíî-ïñèõîëîãè÷åñêèé öåíòð, 1996. Ñóõîäîëüñêèé Ã.Â. Îñíîâû ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè äëÿ ïñèõîëîãîâ. 2-å èçä. ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏá. óí-òà, 1998. Òþðèí Þ.Í., Ìàêàðîâ À.À. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç äàííûõ íà êîìïüþòåðå. Ì.: Èíôðà-Ì, 1998. Øàïêèí Ñ.À. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçó÷åíèå âîëåâûõ ïðîöåññîâ. Ì.: Ñìûñë, 1997. Øåôôå Ã. Äèñïåðñèîííûé àíàëèç. Ì.: Íàóêà, 1980. Dancey C., Reidy J. Statistics Without Maths for Psychology. Usung SPSS for Windows. Prentice Hall, 1999. Howell D. Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences (3rd ed.). Belmont, CA: Duxbury Press, 1995. Howell D. Statistical Methods for Psychology (4th ed.). Belmont, CA: Duxbury Press, 1998. Levine G. A Guide to SPSS for Analisis of Variance. Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Hillsdale, 1991. Kirk R. Experimental Design: Procedures for the Behavioral Sciences. (3rd ed.) Pacific Grove, CA: Brooks/Cole, 1995. Norusis M. SPSS Inc. SPSS for Windows: Advanced Statistics, Release 6.0. Chicago: SPSS Inc, 1993. SPSS Advanced Statistics 7.5. Chicago: SPSS Inc, 1997.
134
Ñîäåðæàíèå ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ ............................................................................ 3 ÃËÀÂÀ 1 ÑÓÙÍÎÑÒÜ È ËÎÃÈÊÀ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.
ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎÍßÒÈß .................................................................... 7 ËÈÍÅÉÍÀß ÌÎÄÅËÜ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ ................................... 9 ÍÓËÅÂÀß ÃÈÏÎÒÅÇÀ  ÄÀ ............................................................ 10 ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÄÎÏÓÙÅÍÈß ÄÀ ................................................. 11 ÏÎÑËÅÄÑÒÂÈß ÍÀÐÓØÅÍÈß ÄÎÏÓÙÅÍÈÉ ÄÀ ..................................... 12 ÊÐÈÒÅÐÈÈ ÏÐÎÂÅÐÊÈ ÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÈ ÄÈÑÏÅÐÑÈÉ ............................. 13 ÎÁÙÀß ËÎÃÈÊÀ ÄÀ ................................................................... 13
ÃËÀÂÀ 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.
ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ
ÀÍÀËÈÇ
ÏÐÎÖÅÄÓÐÀ ÎÖÅÍÊÈ .-ÎÒÍÎØÅÍÈß ............................................... 19 ÏÐÎÖÅÄÓÐÛ ÌÍÎÆÅÑÒÂÅÍÍÎÃÎ ÑÐÀÂÍÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ Â ÄÀ ................... 24 ÄÀ Ñ ÂÛÁÎÐÊÀÌÈ ÍÅÐÀÂÍÎÃÎ ÐÀÇÌÅÐÀ .......................................... 28 ÎÖÅÍÊÀ ÑÈËÛ ÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÔÔÅÊÒÀ ............................................. 29 Î ÄÂÓÕ ÌÎÄÅËßÕ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÎÃÎ ÀÍÀËÈÇÀ ................................... 31 ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ .......................................................... 31 2.6. ÐÀÁÎÒÀ Ñ ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ ÀÍÀËÈÇÎÌ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ STADIA 6.0 ................................... 32 2.7. ÐÀÁÎÒÀ Ñ ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ ÀÍÀËÈÇÎÌ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ SPSS 8.0.1 .................................... 36 ÇÀÄÀÍÈß ............................................................................. 41
ÃËÀÂÀ 3 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9.
ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÉ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ
ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÄÀ .............................................. 43 ËÈÍÅÉÍÀß ÌÎÄÅËÜ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÄÀ ........................................ 45 ÏÐÎÁËÅÌÀ ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈß ÔÀÊÒÎÐΠ......................................... 46 ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ ÄÀÍÍÛÕ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ ........................ 49 ÌÍÎÆÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ÑÐÀÂÍÅÍÈß ÑÐÅÄÍÈÕ Â ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÎÌ ÄÀ ............................................................. 55 ÎÖÅÍÊÀ ÂÅËÈ×ÈÍÛ ÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÔÔÅÊÒÀ ....................................... 56 ÎÖÅÍÊÀ ÏÐÎÑÒÛÕ ÝÔÔÅÊÒΠ........................................................ 57 ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÀ Ñ ÂÛÁÎÐÊÀÌÈ ÍÅÐÀÂÍÎÃÎ ÐÀÇÌÅÐÀ ................... 61 ÑËÎÆÍÎÑÒÈ ÄÀ Ñ ÁÎËÜØÈÌ ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎÌ ÔÀÊÒÎÐΠ...................... 61 ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ ........................................................... 64
135 3.10. ÐÀÁÎÒÀ
Ñ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ ÀÍÀËÈÇÎÌ
 ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
3.11. ÐÀÁÎÒÀ
STADIA 6.0 ................................... 65
Ñ ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÌ ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÌ ÀÍÀËÈÇÎÌ
SPSS 8.0.1 .................................... 71 ÇÀÄÀÍÈß .............................................................................. 80
 ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ
ÃËÀÂÀ 4 ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ
ÀÍÀËÈÇ ÄÀÍÍÛÕ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ
4.1. ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÄÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ ............................ 84 4.2. ÑÒÐÓÊÒÓÐÍÀß ÌÎÄÅËÜ ÄÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ ................... 86 4.3. ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÊÐÈÒÅÐÈÈ È ÏÐÅÄÏÎËÎÆÅÍÈß, ÈÑÏÎËÜÇÓÅÌÛÅ Â ÄÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ .......................................... 87 4.4. ÏÐÈÌÅÐ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÎÄÍÎÔÀÊÒÎÐÍÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ ................................................... 89 4.5. ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÄÀ Ñ ÂÍÓÒÐÈÃÐÓÏÏÎÂÛÌÈ È ÌÅÆÃÐÓÏÏÎÂÛÌÈ ÔÀÊÒÎÐÀÌÈ ................................................. 93 ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ ......................................................... 101 4.6. ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ ÄÀÍÍÛÕ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ STADIA 6.0 ................................. 102 4.7. ÎÁÐÀÁÎÒÊÀ ÄÀÍÍÛÕ Ñ ÏÎÂÒÎÐÍÛÌÈ ÈÇÌÅÐÅÍÈßÌÈ Â ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÑÈÑÒÅÌÅ SPSS 8.01 ................................... 104 ÇÀÄÀÍÈß ............................................................................ 113
ÃËÀÂÀ 5 ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÉ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ
MANOVA
5.1. ÑÏÅÖÈÔÈÊÀ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÃÎ ÄÀ ................................................ 116 5.2. ÄÎÏÓÙÅÍÈß ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÃÎ ÄÀ ................................................. 118 5.3. ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÅ ÊÐÈÒÅÐÈÈ ÄËß ÎÖÅÍÊÈ ÔÀÊÒÎÐÍÛÕ ÝÔÔÅÊÒÎÂ ............ 118 ÊÎÍÒÐÎËÜÍÛÅ ÂÎÏÐÎÑÛ ......................................................... 120 5.4. ÏÐÈÌÅÐ ÎÁÐÀÁÎÒÊÈ ÄÀÍÍÛÕ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÌ ÄÀ ............................. 120 ÇÀÄÀÍÈß ............................................................................ 129
ÏÐÈËÎÆÅÍÈÅ .......................................................................... 132 ÐÅÊÎÌÅÍÄÓÅÌÀß ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ ....................................................... 133
ÀËÅÊÑÅÉ ÍÈÊÎËÀÅÂÈ× ÃÓÑÅÂ
ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ
ÀÍÀËÈÇ Â ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÎÉ ÏÑÈÕÎËÎÃÈÈ
Ó×ÅÁÍÎÅ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÀß
ÏÎÑÎÁÈÅ
ÐÅÄÀÊÒÎÐ Ì.È.×ÅÐÊÀÑÑÊÀß ÂÅÐÑÒÊÀ È ÄÈÇÀÉÍ ÎÁËÎÆÊÈ
À.È.×ÅÊÀËÈÍÎÉ
Ó×ÅÁÍÎ-ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÉ ÊÎËËÅÊÒÎÐ «ÏÑÈÕÎËÎÃÈß» ËÈÖÅÍÇÈß ¹ 00451 îò 15 íîÿáðÿ 1999 ã. ÀÄÐÅÑ: 107005, Ã. ÌÎÑÊÂÀ, ÓË. ÁÀÓÌÀÍÑÊÀß, Ä. 50/12, ÑÒÐ. 1. 103009, Ã. ÌÎÑÊÂÀ, ÓË. Á. ÍÈÊÈÒÑÊÀß, Ä. 4. ÒÅË. (095)203-35-71, ÒÅË./ÔÀÊÑ (095)203-35-65. E-MAIL:
[email protected]. ÏÎÄÏÈÑÀÍÎ Â ÏÅ×ÀÒÜ 26.06.2000. ÔÎÐÌÀÒ 60½84/16. ÒÈÐÀÆ 1000. ÁÓÌÀÃÀ ÎÔÑÅÒÍÀß. ÃÀÐÍÈÒÓÐÀ TIMESET. ÓÑË. ÏÅ×.Ë. 8,5
