Закономерности процессов сжигания газообразного топлива применительно к металлургическим печам: Учебное пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

А.А. Черный ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ Учебное пособие

Пенза 2008

УДК 669.621.74

Р е ц е н з е н т ы: Научный совет Пензенского научного центра; главный металлург ОАО «Пензадизельмаш» А.С. Белоусов Черный А.А. Закономерности процессов сжигания газообразного топлива применительно к металлургическим печам: учебное пособие / А.А. Черный. – Пенза: Пензенский государственный университет, 2008. – 29с. Изложены выявленные исследованиями закономерности процессов сжигания газовоздушной смеси применительно к металлургическим печам. Приводятся новые разработки, позволяющие рационально сжигать газ в шахтных чугуноплавильных печах. Учебное пособие разработано применительно к учебному процессу по кафедре «Машины и технология литейного производства». Оно может быть использовано при изучении курсов «Термодинамика», «Печи литейных цехов», «Принципы инженерного творчества», а также при выполнении курсовых и научно-исследовательских работ. В пособии использованы оригинальные разработки автора, являющиеся его интеллектуальной собственностью.

© Черный А.А., 2008 2

ВВЕДЕНИЕ Процессы горения газообразного топлива в высокотемпературных шахтных плавильных агрегатах недостаточно изучены. Потребовалось проведение систематизированного исследования факельного горения смеси природного газа с воздухом применительно к использованию результатов экспериментов для разработки эффективных горелочных систем газовых вагранок. Исследования проводились на моделирующих устройствах и горелкахобразцах. Выявлены закономерности факельного горения газообразного топлива. Обнаружено значительное влияние газодинамических процессов в факелах на форму и размеры пламени, тепловые показатели. На основе исследований разработаны эффективные горелки для газовых вагранок, новые конструкции чугуноплавильных агрегатов, позволяющие получать чугун высокого качества.

3

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ СМЕСИ ПРИРОДНОГО ГАЗА С ВОЗДУХОМ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ Эксперименты на моделях показали, что процесс воспламенения и устойчивого горения газовоздушной смеси связан с газодинамическими явлениями в факеле. Съемками факела, горящего в отрыве от выходного отверстия горелки, обнаружены вихри, непрерывно поджигающие газовоздушную смесь и стабилизирующие процессы горения (рис.1, 2).

Рис. 1. Образование вихрей в факеле

Рис. 2. Механизм поджигания газовоздушной смеси в факеле: а – схема процесса поджигания газовоздушной смеси в потоке; б – поджигание смеси при вихревом перемещении газов у щели ограничивающий поток трубки Вихри непрерывно зарождаются у выходного отверстия горелки. По мере поступательного перемещения вихря, его размеры увеличиваются. Про4

исходит расширение вихревой зоны факела ”Б” и постепенное сужение его “холодного” ядра “А”. За вихревой зоной “Б” и “холодным ядром” “А” возникает высокотемпературное ядро “В”, по границам которого развивается вторая вихревая область ”Г” (рис.3, 4).

Рис.3. Схема газодинамического процесса в горящем факеле по данным экспериментов: 1 – горелочное сопло; 2 – первая вихревая зона факела «Б»; 3 – «холодное» ядро факела «А»; 4 – высокотемпературное ядро факела «В»; 5 – вторая вихревая зона факела «Г»

Рис.4. Схема вихрей в потоке газов: 1 – горелочное сопло; 2 – поток газов; 3 – сила, связанная с модулем вектора скорости потока; 4 – диссипативная сила (сила трения и сопротивления) 5 - вихрь 5

При факельном сжигании смеси природного газа с воздухом интенсивное горение происходит в вихревой зоне “Б”, где осуществляется непрерывный частичный перенос тепла и активных продуктов реакции к корню факела и новым порциям газовоздушной смеси в “холодном” его ядре “А”. Горение начинается у поверхности “холодного” ядра факела “А” в момент захвата газовоздушной смеси горячими вихрями и продолжается в вихрях, а также в высокотемпературном ядре факела “В”. Если горение в ядре факела “В” не заканчивается, то оно продолжается в вихревой зоне “Г”. В “холодном” ядре факела “А” газовоздушная смесь не горит, что объясняется отсутствием там вихревого движения газов (рис.5).

Рис.5. Строение свободного горящего факела: а – горящий факел в проекции на масштабный экран; б – графическое построение свободно горящего факела по результатам экспериментов По результатам экспериментальных исследований на моделирующих горелочных устройствах установлено, что при встрече факела с плоскими и изогнутыми стенками меняются характер и режим движения газов, в связи с чем изменяются газодинамические условия развития процессов горения и форма факела (рис.6, 7).

6

Рис.6. Изменение формы свободно горящего факела при встрече газового потока с плоской стенкой, расположенной по отношению к факелу под углом атаки от 00 до 900

Рис.7. Изменение формы свободно горящего факела при встрече газового потока с изогнутыми стенками: а – при выпуклой стенке; б – при вогнутой стенке При встрече газового потока факела с плоской стенкой происходит изменение свободно горящего факела. Струя растекается по плоской стенке тем больше, чем больше угол атаки. У поверхности “холодной” стенки газовоздушная смесь не горит, что объясняется отсутствием там условий для поджигания газа. Сгорание газовоздушной смеси происходит над плоской стенкой в завихрениях потока. При встрече факела с изогнутой стенкой, а также при входе факела в пространство, ограниченное цилиндрическими стенками, газы горят над этими стенками. При отражении газов от вогнутых стенок создаются интенсивные завихрения с двух сторон основного потока, в которых происходит догорание газовоздушной смеси.

7

В случае соприкосновения газовоздушной смеси ядра факела с поверхностью металла, разогретой свыше 800°С, происходит контактное горение газов на поверхности металла, причем металл окисляется, в результате чего поверхность металле покрывается окисной пленкой. При растекании газовоздушной смеси по разогретым (>850°С) поверхностям плоских и изогнутых стенок, футерованных огнеупорным материалом, газ контактно горит на этой футеровке. Значительное влияние на факельное горение газовоздушной смеси оказывает расположение горелочных сопел. Исследовалось изменение длины факела по вертикали

lфв

в зависимости от относительного расстояния

между центрами горелочных сопел Lc d 0 и угла расхождения- схождения осевых линий сопел

ϕc ( Lc-расстояние

между центрами горелочных сопел,

do - диаметр сопла в выходном сечении). Установлено, что по мере уменьшения величины Lc d 0 длина факела lфв увеличивается, причем чем больше величина угла расхождения осевых линий сопел

Lc d 0 , при котором начинается увеличение

lфв увеличивается, начиная с

ϕср, тем

меньше значение

lфв . При ϕср=0 длина факела

Lc d 0 = 7,5. В случае схождения осевых ли-

ний сопел даже при Lc d 0 = 8 не достигается стабилизация l фв , и кривые располагаются выше, чем при

ϕср =0, причем чем больше

ϕcc, тем выше располагается кривая lфв = f (Lc

d 0 ) . Указанные закономер-

lфв

=

f (Lc d 0 )

ности объясняются слиянием факелов по мере уменьшения Lc d 0 при

ϕc =const, а так же увеличения ϕcc или уменьшения

ϕ ср

при Lc d 0 =const

(рис.8).

Кривые lфв = f (Lc d 0 ) имеют степенный гиперболический тип с асимптотами-осями координат. В пределах нестабильной области кривые приближенно подчиняются уравнению

lфв =

K1 (Lc d 0 ) ⋅ K 3 (Lc K2

d0 )

,м

где K1, K2, K3 - коэффициенты, величина которых меняется в зависимости

от

ϕc и условий сжигания газовоздушной смеси. 8

Рис.8. Изменение длины факела по вертикали в зависимости от относительного расстояния между центрами горелочных сопел и угла расхождения-схождения осевых линий сопел при d 0′′ = 0,015 м, ωc′′ = 5,7 м/с: 1 – для угла расхождения осевых линий сопел φср = 280; 2 - φср = 230; 3 - φср = 180; 4 - φср = 130; 5 - φср = 00; 6 – для угла схождения осевых линий сопел φсс = 130; 7 - φсс = 180; 8 - φсс = 230; 9 - φсс = 280 Из анализа полученных данных следует, что более выгодные условия для стабильного сжигания газовоздушной смеси возникают в случае расхождения осевых линий горелочных сопел. а схождения:

l сл =

Увеличивая

Lc d 0 , когда

0,5(Lc − d 0 ) ϕ − ϕ сc tg н 2

ϕ ср

до 23-28°, можно достичь минимальной величины

l фв

будет также минимальной. Геометрическими построениями факелов по опытным данным установлено, что длина двух горящих рядом факелов близка по величине к

lфо

одиночно горящего факела, если точка пересечения линий, образующих 9

углы раскрытия соседних факелов, располагается на уровне длины каждого факела или выше этих уровней. Чем ближе к соплу располагается точка пересечения линий угла раскрытия факелов, тем длиннее становится общий факел, образующийся при слиянии газовых потоков отдельных факелов. Особенно значительно факел удлиняется, если точка пересечения линий угла раскрытия соседних факелов располагается ниже уровня длины “холодного” ядра одиночного факела, что связано с изменением формы и удлинением “холодного” ядра общего факела по сравнению с одиночно горящим факе-

лом. При ϕc = 0° и Lc d 0 > 2 по периметру каждого сопла возникают отдельные факелы, которые сливаются в один общий факел на длине от плоскости выходных сечений сопел

lсл =

0,5(Lc − d 0 ) tg (0,5 ⋅ ϕ н )

В случае расхождения осевых линий сопел

l сл =

0,5(Lc − d 0 ) ϕ н − ϕ ср tg 2

Так как при взаимодействии факелов

l фв

связано обратной пропор-

циональной зависимостью с lcл , то в обобщенном виде

lфв =

K 4 tg (0,5 ⋅ϕ рез ) = lcл 0,5(Lc − d 0 ) ,

где K 4 - коэффициент, определяемый по экспериментальным данным;

ϕ рез - результирующая величина угла, равная ϕн, ϕн −ϕcр , ϕн −ϕcс.

При прочих одинаковых условиях наименьшая величина

(

l фв

получа-

ется, когда tgϕрез⋅0,5) имеет минимальную величину, т.е. когда осевые линии

ϕн −ϕср

сопел расходятся и tg(ϕн ⋅0,5) > tg Оптимальная величина

2

ϕн +ϕсс

< tg

2

L c определяется по обобщенной формуле

Lc =d0 +2⋅lфо⋅tg(ϕрез⋅0,5)

Большое влияние на процессы горения, форму и размеры факела оказывают параллельные, центральные, боковые и встречные газовые потоки (рис.9). Длина основного факела сокращается, если в пределах “холодного” 10

Рис.9. Влияние центральных (а), параллельных (б), боковых (в) и встречных (г) высокоскоростных газовых потоков на форму и размеры основного факела ядра за счет подачи газовоздушной смеси через малое сопло возникает параллельный основному потоку высокоскоростной дополнительный поток. Поскольку на границе двух потоков появляются завихрения, внутри факела образуется обратный конус горения, который соединяется с основным, имеющим общий фронт горения в виде короткого прямого конуса. Параллельный основному высокоскоростной газовый поток, частично внедряющийся в основной факел, изменяет поверхность горения газовоздушной смеси в этом факеле. В местах соприкосновения двух потоков горение наблюдаете я по поверхности высокоскоростного потока. Боковой высокоскоростной газовый поток, направленный под углом к оси основного свободного горящего факела, создает под этим же углом самостоятельный факел, в котoром происходит горение в пределах основного факела и за его пределами. Встречный высокоскоростной газовый поток образовывает самостоятельный факел внутри основного факела, при этом в местах соединения конусов горения наблюдаются интенсивные завихрения движущихся газов, увеличивающие факел по ширине. Во всех случаях при воздействии высокоскоростного газового потока на “холодное” ядро факела длина основного факела уменьшалась. Исследовалось также влияние геометрической формы сопла горелки на факельное горение. Принято называть расширяющуюся трубу диффузором, а сужающуюся - конфузором. Обычно сопло горелки выполняют в виде конфузоров, а торцевую стенку туннеля у выходного отверстия сопла делают диффузорной. Экспериментальные исследования показали, что в конфузорах ламинарное движение газа более устойчиво, а турбулентное движение наступает при больших числах Рейнольдса, чем для труб постоянного сечения. Поле скоростей в конфузоре выровнено и профиль скоростей более пологий по 11

сравнению с прямой трубой. При принятых в методике условиях не наблюдалось воспламенения и горения газовоздушной смеси в конфузоре металлического горелочного сопла. Незначительное расширение площади поперечного сечения выходного отверстия сопла приводит к значительному возрастанию интенсивности турбулентного потока. Турбулентный режим движения газа в диффузорах наступает при меньших числах Рейнольдса, чем для труб постоянного сечения. Профиль скоростей более выпуклый и при центральных углах расширения меньше 8° остается симметричным относительно оси диффузора. С дальнейшим увеличением угла диффузорности имеет место отрыв потока от стенок и возрастают обратные токи. При углах расширения в пределах 10-50° отрыв потока происходит обычно от одной стенки, профиль скоростей несимметричен относительно оси диффузора, и наблюдается неустойчивость отрыва, выражающаяся в том, что отрыв потока происходит от одной или от другой стенки. При больших углах диффузорности (50-60°) поток отрывается от всех стенок (рис.10).

Рис.10. Горение газовоздушной смеси в расширяющемся коническом сопле горелки: а, б – при диффузорности сопла 400; в – при диффузорности сопла 900 Опытным путем установлено, что устойчивое симметричное относительно оси сопла факельное горение газовоздушной смеси в неограниченном пространстве наблюдается уже при незначительных углах конффузоности сопла горелки. Фронт горения обычно начинается у выходного отверстия сопла немного дальше от кромки, т.е. там, где образуются завихрения в потоке. При расширении канала горелочного сопла до угла диффузорности приблизительно 50° происходит односторонний отрыв потока газовоздушной смеси от стенок сопла. Факел искривляется и в местах отрыва потока происходит горение газовоздушной смеси непосредственно в канале сопла, что указывает на наличие там завихрений. С дальнейшим увеличением угла диффузорности 12

горение начинается у кромки малого отверстия сопла, а факел снова выравнивается. В последнем случае сопло становится горелочным туннелем. Таким образом, принятая в практике форма сопла горелки в виде конфузора является правильной. Сопло горелки рационально выполнялось с конфузорностью в пределах от 5 до 25°. Однако опыты показали, что оптимальное значение угла конфузорности сопла равно 13°, т.е. когда достигается минимальная величина коэффициента расхода (произведения коэффициента сжатия струи на коэффициент скорости). Выполнение сопла в виде конфузора уменьшает опасность проскока пламени в горелку при снижении скорости выхода газовоздушной смеси из горелочного сопла, что объясняется свойством конфузора стабилизировать поток, гасить вихревое движение газов. Для устойчивого симметричного факельного горения газовоздушной смеси диффузорность горелочного туннеля от выходного сечения сопла должна быть больше 50°С. Далее стенки туннеля могут быть цилиндрическими или расширяющимися. Выполнение горелочного туннеля в виде конфузора за диффузорной частью должно приводить к удлинению пути горения, так как конфузорность снижает турбулентность в потоке. На основе экспериментов установлено следующее: а) при истечении горючей газовоздушной смеси в виде параллельных потоков, движущихся в одном и том же направлении с одинаковыми скоростями, путь горения газов удлиняется, если сопла размещены так, что первые вихревые зоны смежных потоков контактируют, о чем свидетельствует рез-

ϕ

кое увеличение длины факела l фв при ср = 0о, когда ϕ c d 0 >3; б) при отличающихся по величинам скоростях движущихся в одном направлении параллельно или под углом смежных потоков образовываются газодинамические зоны более скоростного потока в менее скоростном потоке, в который высокоскоростной поток внедряется; в местах развития газодинамических зон более скоростного потока происходит горение; в) за выходным сечением сопел развиваются отдельные факелы, когда взаимодействие газодинамических зон смежных потоков не происходит; об этом свидетельствует практически не изменяющаяся длина lфв при изменении Lc d 0 от 4 до 8, когда ϕср = 28°; г) при соударении встречных потоков форма и размеры факелов изменяются; д) ввод разделительных стенок в вихревую зону факела приводит к нарушению или прекращению процесса горения в тех местах, где производится воздействие. Следовательно, экспериментально подтвердилось значительное влияние газодинамического процесса в потоке горящей смеси природного газа с воздухом.

13

На экспериментальном тепловом агрегате исследовалось горение смеси природного газа с воздухом при ограничении факела стенками огнеупорного туннеля (рис.11, 12).

Рис.11. Стабилизировавшаяся в процессе оплавления факелом длина горелочного туннеля в зависимости от радиуса туннеля при d0 = 0,03 м, ω с = 70 м/с, Тс = 293 К, Q нр = 35250 · 103 Дж/м3

L

Экспериментально установлено, что длина туннеля СТ , стабилизировавшаяся в процессе оплавления шамотных трубок закрытым факелом, зависит от разности

DT − d 0 , где DT - диаметр туннеля. По данным практи-

(

)

ческих замеров величина отношения LСТ DT − d 0 находилась в пределах 2,57 … 2,46, уменьшаясь в указанных пределах по мере увеличения приведенной к нормальным условиям скорости истечения газовоздушной

ωc от 20 до 110 м/с при сжигании “холодной” смеси с температурой Tc = 293°К. По экспериментальным данным при ωc >= 70 м/с величина угла смеси

раскрытия горящего факела l ф близка к 23°.

14

Рис.12. Влияние диаметра и длины горелочного туннеля на длину закрытого факела при d0 = 0,03 м, Q нр = 35250 · 103 Дж/м3; α = 1, ω с = 70 м/с, Тс = 293 К: 1 – Lт = 0,086 м; 2 - Lт = 0,098 м; 3 - Lт = 0,11 м; 4 - Lт = 0,123 м; 5 Lт = 0,135 м; 6 - Lт = 0,147 м; 7 - Lт = 0,16 м Выявлялось изменение длины закрытого факела в зависимости от диаметра туннеля

DТ

и длины туннеля

LТ при d0 =

0,03

M,

ωc

= 70

м/с, QН = 3,525.107 Дж/м3, коэффициенте расхода воздуха α =1, Т с = 293 К. Туннели выполнялись из высокоглиноземистого огнеупорного материала, температура плавления которого превышала достигаемую температуру в факеле. Р

Из анализа зависимости

d 0 =const

lф = f (DT ; LT )

установлено, что при

LT = const длина закрытого факела уменьшается с увеличением D T , стабилизируясь при LT (DT − d 0 ) = 2,46. Для прямолинейных участков кривых получена зависимость lф =0,94+ LT -11,554 (DT − d 0 ) , м, и

которая указывает на то, что в исследованных пределах длина закрытого факела

при

LT =const

увеличивается 15

с

уменьшением

DT − d 0 ,

а

при DT

− d 0 =const

увеличивается с увеличением

LT

. Уменьшение вели-

чины DT − d 0 оказывает более значительное влияние на увеличение чем удлинение туннеля.

lф ,

( )

С уменьшением L T закономерность изгиба кривых lф = f DT меняется, что связано с изменением степени влияния туннеля на воспламенение и горение газа. При LT длина факела.

(DT − d 0 ) = 2,46 наблюдалась минимальная по величине

(DT − d 0 ) (2 LT ) = tg (0,5 ⋅ ϕ н ) или LT (DT − d 0 ) = 1 (2 ⋅ tg (0,5 ⋅ ϕ н ))

Но

Следовательно, 1 (2 ⋅ tg (0,5 ⋅ϕ н )) = 2,46;

tg (0,5 ⋅ ϕ н ) = 0,204 , откуда

ϕ

угол раскрытия горящего факела H приблизительно равен 23°. Поскольку минимальная по величине длина факела наблюдается в том случае, когда стенки туннеля не препятствуют свободному развитию горящего факела, то более благоприятные условия для массо- и теплообмена создаются в свободно развивающемся факеле, что связано с интенсивным газодинамическим процессом в свободном газовом потоке или, так называемой, затопленной турбулентной газовой струе. При прочих одинаковых условиях скорость горения связана прямой пропорциональной зависимостью со скоростью подвода окислителя к горючему газу и отвода продуктов реакции. Поэтому все то, что способствует турбулизации потока, - ускоряет процесс горения газа. Но в случае, если стенки туннеля не позволяют развиваться вихрям в потоке газов, процесс горения замедляется. Этим можно объяснить выявленное удлинение факела при уменьшении DT и увеличении LT . Огнеупорный туннель оказывает эффективное стабилизирующее влияние в пределах длины “холодного” ядра факела, препятствуя вовлечению в зону воспламенения избытка “охлажденных” продуктов сгорания из окружающего пространства. Длина факела стабильно минимальна при

d ф -условный

LT = lв и DT = d ф ,

где

диаметр факела в поперечном сечении у вершины “холодно-

го” ядра, если ϕ н =23°. Для случая беспрепятственного развития закрытого теплоизолированного факела максимальная относительная длина зоны воспламенения не превышала

lв d 0

= 4,65. Принимая

16

LT =

4,65 ⋅ d 0 , можно найти опти-

мальный относительный диаметр туннеля шения:

DT d 0

из следующего соотно-

(4,65 ⋅ d 0 ) (DT − d 0 ) =2,46 или DT d 0 = 2,89.

При проведении других экспериментов выдерживались оптимальные относительные размеры горелочных туннелей, т.е.

DT d 0 = 2,89;

LT d 0 = 4,65 .

Более общее выражение зависимости

(

LT d 0 = f (DT d 0 ) ,

)

получе-

но следующим DT d 0 = 2,46 DT d 0 − 1 Следовательно, размеры цилиндрических горелочных туннелей надо выбирать такими, чтобы стенки туннеля не нарушали интенсивный газодинамический процесс в горящем факеле, а лишь преграждали доступ в факел ”охлажденных” продуктов сгорания из камеры сжигания, так как в случае поступления их в большом количестве в вихревую зону снижаются температура в факеле и скорость химических реакций горения. В теплоизолированном объеме, заполненном горячими газами с температурой >= 800 о С, происходило непрерывное поджигание газовоздушной

смеси, причем при 20 < ω c < 30 м/с не наблюдался отрыв пламени от сопла горелки. По мере повышения температуры в горелочных туннелях и в камере сжигания процесс горения все более стабилизировался, а влияние скорости выхода газовоздушной смеси из сопла горелки на длину факела уменьшалось. При температуре внутренних огнеупорных стенок туннеля больше 1700°С происходило стабильное горение газовоздушной смеси до максимальной скорости выхода газовоздушной смеси из сопла горелки 110 м/с. Итак, ограждение первой вихревой зоны потока стенками горелочного туннеля, не нарушающими процесс образования вихрей, но препятствующими поступлению в вихревую зону недостаточно нагретых газов, приводит к стабилизации процесса горения при изменении скоростей движения потока. Эффективность влияния такого ограждения вихревой зоны потока на стабилизацию процесса горения больше, если стенки туннеля нагреваются до температур, превышающих температуру воспламенения горючей газовоздушной смеси. Так как с уменьшением тепловых потерь горящего факела и увеличения в нем температуры, путь сгорания газообразного топлива при прочих одинаковых условиях уменьшается, то горелочные туннели следует выполнять из высокоогнеупорных материалов, обладающих теплоизоляционными и химически нейтральными свойствами. Изложенные выше результаты исследований были использованы при разработке пламенных печей и газовых вагранок литейного производства.

17

ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СЖИГАНИЮ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА При плавке материалов в печах протекают сложные физикохимические процессы, влияющие на массоперенос, тепловые условия, состав материала. Выявление закономерностей процессов проводится на основе экспериментальных исследований. При проведении экспериментов накапливаются данные, которые систематизируют в виде таблиц, а затем выражают графически. Но для практики и научного исследования важно выразить связь между величинами в виде уравнений. Для установления уравнения связи необходимо определить вид функции, задающей зависимость показателя процесса от фактора. График монотонной функции можно выразить уравнением: у = к1· x К2 к3 Х, (1) которое после логарифмирования принимает вид линейного уравнения lg у = lg к1 +к2· lgx + x · lgк3 , (2) где к1, к2, к3 - коэффициенты, определяемые при решении системы трех уравнений. Эта система образуется в результате подстановки в формулу (2) известных величин y и x , соответствующих двум крайним точкам графической кривой (или рассматриваемого отрезка кривой) и промежуточной точке (рис. 13А, В). Промежуточная точка выбирается, исходя из того, что через нее должна проходить касательная прямая линия, отсекающая на крайних ординатах приблизительно равные по длине отрезки от соответствующих точек кривой. Выпуклые и вогнутые кривые, не имеющие максимума или минимума, можно выразить с помощью следующих функций: у =к1· x + к2· x1,5 +к3· x2 ,

(3)

у= к1· x +к2· x2 +к3· x3 , (4) где к1 , к2 , к3 - коэффициенты, определяемые решением системы трех уравнений, полученных подстановкой в формулы (3), (4) известных величин у и x по методике, изложенной для уравнения (2). Если плавные выпуклые или вогнутые кривые графиков имеют максимумы или минимумы, то для математического описания кривых в зависимости от их формы применимы следующие формулы:

18

Рис. 13. Схемы зависимости показателя от фактора у =к1·x + к2 ·x1,25 +к3 ·x1,5 +к4 ·x1,75 + к5·x2;

(5)

у=к1· x + к2·x1,5 +к3· x2 +к4· x 2,5 + к5·x3;

(6)

у =к1·x + к2· x2 +к3·x3 +к4·x 4 + к5·x5;

(7)

где к1 , к2 , к3 , к4, к5 - коэффициенты, определяемые решением системы пяти уравнений, полученных подстановкой в формулы (5), (6), (7) известных величин у и x , соответствующих двум крайним точкам графической кривой, точке максимума (или минимума), двум промежуточным точкам, через одну из которых проходит касательная прямая линия, отсекающая на ближней к началу координат и на проходящей через максимум (минимум) ординатах приблизительно равные по длине отрезки от соответствующих точек этих ординат, а через другую проходит касательная прямая линия, отсекающая от крайней от начала координат и на проходящей через максимум (минимум) ординатах также приблизительно равные по длине отрезки от соответствующих точек указанных ординат (см. рис.13 С, D). По предлагаемой методике статистической обработки результатов экспериментов в системе координат наносятся экспериментальные точки, по 19

которым оценивается приблизительный характер изменения показателя в зависимости от фактора. Далее проводится кривая предполагаемой зависимости. Если кривая выпуклая или вогнутая и не имеет максимума или минимума, то ее можно описать с помощью функций (1), (2). Определив величины коэффициентов к 1, к 2, к3 в уравнениях (2), (1) и установив предварительную математическую зависимость, выполняем расчеты статистических величин, исходя из принятых показателей и факторов: у = lg u; x= lg к1+к2· lg z+z · lgк3; подставляя которые в линейное корреляционное уравнение у= MY + r

получим

lg u = MУ + r

σy (x -MX); σx

σy [(lg · к1 + к2· lg z+z· lgк3)- MX]; σx

(8)

Для решения уравнения (76) выполняем расчеты статистических величин линейной корреляционной связи по формулам: n

MX=

n

∑ xi

=

i =1

n n

MУ=

=

i =1

n

∑ (x i =1

i

∑( у i =1

σ mx =

∑ lg u i =1

i

n

σx

i

=

MX

n 100σ x Px%= ; MX

1

i =1

+ k 2 lg z i + z i lg k 3 ) − MX n −1

n

=

;

∑ [(lg k n

− MУ ) 2

100σ x

;

;

;

− MX ) 2

n −1

Vx% =

+ k 2 lg zi + z i lg k 3 ) n

n −1 n

σγ =

1

i =1 n

∑ yi n

σx =

∑ (lg k

∑ (lg u

1

i =1

− MУ ) 2

;

n −1

Vy%= σ my =

Py =

σy

100σ y MУ

;

;

n 100σ my

MУ

;

20

]2 ;

n

∑ [(x

r=

i =1

i

− MX

⎛ ⎜ xi − MX ∑ i =1 ⎝ n

n

=

∑ [(lg k

1

i =1

n

∑ [(lg k i =1

σ mr =

1

)( yi − MX ) ] )2 ∑ (yi − MУ )2 i =1

) − MX ](lg ui − MУ )

+ k 2 lg zi + z i lg k 3

+ k 2 lg z i + z i lg k 3

1− r ; n

=

n

r

σ mr

) − MX ] ∑ (lg ui − MУ ) 2

n

;

2

i =1

≥ 4;

где у - варианта, зависимая от рассматриваемого параметра u; x- варианта, зависимая от фактора z , влияющего на изменение параметра u; MX, MУ– средние арифметические величины, или величины математического ожидания; n– число наблюдений (вариант); σx, σy - средние квадратические отклонения; т

∑ (x ш =1

n

∑(y i =1

− MX ) = ∑ [(lg k1 + k 2 lg z i + z i lg k 3 ) − MX ]

i

i =1

− MУ )

2

i

2

n

2

n

= ∑ (lg ui − MУ ) - суммы квадратов отклонений всех вариант 2

i =1

от средних арифметических величин; Vx, Vy вариационные коэффициенты, или коэффициенты изменчивости; σmx , σ my -средние квадратичные отклонения средних арифметических величин; Px% , Py% - показатели точности, которые не должны превышать 5%; r - коэффициент корреляции; n

∑ [(x i =1

n

i

− MX )( yi − MY )] = ∑ [(lg k1 + k 2 lg z i + z i lg k 3 ) − MX ](lg ui − MУ ) i =1

сумма произведений отклонений отдельных вариант от соответствующих им средних арифметических; n

n

n

n

i =1

i =1

i =1

i =1

2 2 2 ∑ (xi − MX ) ∑ ( уi − MУ ) 2 = ∑ [(lg k1 + k 2 lg zi + zi lg k3 ) − MX ] ∑ (lg ui − MУ )

(9)

произведение суммы квадратов отклонений отдельных вариант от своих средних арифметических; σmr - характеристика точности определения коэффициента корреляции;

21

r

σ mr

-отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке,

которое должно быть больше или равно 4. Подставив в уравнение (9) величины MУ, MX, σ y, σ x, r и выполнив математические действия по упрощению уравнения, получаем статистически достоверное уравнение lgu=lgк01 +к02· lgz +z · lgк03; u= к01· z К02 · к032 ;

или

(10)

σy (lgк1 –MX); σx σ к02 = r y к2; σx σ lgк03 = r y lgк3. σx

где

lgк01 =MУ + r

Построенная на основании уравнения (10) кривая будет статистически достоверно отражать закономерность изменения параметров. Изложенная методика применялась для математической обработки результатов экспериментов при высокотемпературном сжигании газообразного топлива в ваграночном процессе. В качестве примера в табл.1 представлены результаты экспериментального исследования параметров закрытых факелов при стабильном высоко-температурном сжигании «холодной» газовоздушной смеси в теплоизолированном объеме в зависимости от скорости истечения газовоздушной смеси ωc при QHp ≈ 3525 х 104 кДж/м3, Tc ≈ Tn ≈ 293ºК , α =1, d0=0,03м. Таблица 1 l Tф lф ω Тф ΔТФ 1в 1Ф kB = B kT = kф = d0 м/с °К град. м м Tс d0 20

1873

0

6,39

0,118

3,93

0,420

14,0

30 40 50 60 70 80 90 100 110

1973 2023 2073 2098 2123 2133 2138 2143 2148

100 150 200 225 250 260 265 270 275

6,73 6,90 7,08 7,16 7,25 7,28 7,30 7,31 7,33

0,121 0,123 0,124 0,125 0,126 0,126 0,126 0,127 0,127

4,03 4,10 4,13 4,17 4,20 4,20 4,20 4,23 4,23

0,440 0,450 0,460 0,465 0,467 0,470 0,471 0,474 0,475

14,7 15,0 15,3 15,5 15,6 15,7 15,7 15,8 15,8

22

Из графических построений на основе табл.1 видно, что при постоянстве диаметра канала сопла в выходном сечении (d0 = const) и прочих одинаковых исходных данных температура в закрытом факеле Т ф повышается с увеличением скорости истечения газовоздушной смеси ωс , причем до ωс =70м/с происходит значительный прирост температуры Δ Т ф, а затем температура в факеле возрастает незначительно, приближаясь постепенно к теоретической. При этом длина закрытого факела lф , принятая как расстояние от выходного сечения сопла горелки до точки на осевой линии факела, где прекращалось повышение содержания СО2 в продуктах сгорания, увеличивается по криволинейной зависимости, указывающей на то, что по мере возрастания скорости ωс ее влияние на длину закрытого факела lф уменьшается. Такая же закономерность наблюдается и при изменении lв в зависимости от ωс , где lв - длина зоны воспламенения, определяемая как расстояние от выходного сечения сопла горелки до точки на осевой линии факела, где начиналось повышение СО2 в газовом потоке. При делении Тф на Тс и lф , lв на d0 получаются безразмерные величины: kT =

kф =

Tф Tс lф d0

kB =

- температурный коэффициент факела;

- коэффициент общей длины факела; lB - коэффициент длины зоны воспламенения факела. d0

Выражая криволинейные зависимости, построенные по данным табл.1, уравнениями u=к1· к2z· zk3 , или lgu= lgк1 + z·lgк2 +к3· lgz , соответствующими уравнениям (1), (2), и подставляя известные величины, находим предварительные математические зависимости: а) lgкт – lgк1 + (0,1 ωc) lgк2+ к3lg(0,1ωc); lg 6,39 = lgк1 + (0,1· 20) lgк2 + к3lg(0,1·20); lg7,16=lgк1 +(0,1·60)lgк2 + к3lg(0,1·60); lg7,33 = lgк1 +(0,1·110)lgк2 + к3lg(0,1·110); lqкт=0,7712 – 0,0061(0,1·wc)+0,1546lq(0,1·ωc); Б) lgкф =lgк1 + (0,1 ωc) lgк2+ к3lg (0,1ωc); lg14 = lgк1 + (0,1· 20) lgк2 + к3lg(0,1·20); lg15,5=lgк1 +(0,1·60)lgк2 + к3lg(0,1·60); lg 15,8= lgк1 +(0,1·110)lgк2 + к3lg(0,1·110); lgкф = 1,1154 – 0,0057 (0,1ωc) + 0,14lg (0,1ωc); В) lgкв =lgк1 + (0,1 ωc) lgк2+ к3lg (0,1ωc); 23

lg3,93 = lgк1 + (0,1· 20) lgк2 + к3lg(0,1·20); lg4,17=lgк1 +(0,1·60)lgк2 + к3lg(0,1·60); lg4,23 = lgк1 +(0,1·110)lgк2 + к3lg(0,1·110); lgкв =0,5767 – 0,0029 (0,1 ωc) +0,0783 lg (0,1ωc); Далее, исходя из следующих принятых параметров и факторов, т.е. а) у=lgкт, х= 0,7 – 0,0061(0,1 ωc) + 0,1546 lg (0,1ωc); б) у =lgкф, х= 1,1- 0,0057 (0,1 ωc) + 0,14lg(0,1ωc); в) у =lgкв , х=0,5 – 0,0029 (0,1 ωc) + 0,0783lg (0,1ωc); выполнены расчеты статистических величин, после подстановки которых в линейное корреляционное уравнение (8) получены уравнения связи lgкт= 0,7717 – 0,0061(0,1ωc) + 0,1537 lg (0,1ωc); lgкф= 1,1165- 0,0056 (0,1ωc) + 0,1376 lg (0,1ωc); lgкв = 0,5785 – 0,0027 (0,1 ωc) + 0,0731 lg (0,1ωc); Таблица 2 ωc

Экспериментальные данные кв кф кт lg кв lg кф

lgкт

lg кв

0,8055 0,8280 0,8388 0,8500 0,8549 0,8603 0,8621 0,8633 0,8639 0,8651

0,5951 0,6053 0,6117 0,6161 0,6192 0,6214 0,6229 0,6239 0,6246 0,6249

Результаты расчетов lg кф lg кт кв кф

кт

м/с

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 MX

3,93 4,03 4,10 4,13 4,17 4,20 4,20 4,20 4,23 4,23

6,39 6,73 6,90 7,08 7,16 7,25 7,28 7,30 7,31 7,33

14,0 14,7 15,0 15,3 15,5 15,6 15,7 15,7 15,8 15,8

MУ

r

0,5944 0,6053 0,6128 0,6160 0,6201 0,6232 0,6232 0,6232 0,6232 0,6232 σr

у=lgкт 0,7779

0,8492

0,999

0,0006

1,1461 1,1673 1,1761 1,1847 1,1903 1,1931 1,1959 1,1959 1,1987 1,1987

1,1467 1,1653 1,1769 1,1847 1,1899 1,1935 1,1959 1,1974 1,1981 1,1982

0,8058 0,8267 0,8398 0,8486 0,8547 0,8589 0,8617 0,8635 0,8644 0,8647

_r_ σx σy σ mx σ my Px% σr x=0,7-0,0061 (0,1·ωc)+0,1546 lg (0,1·ωc) 1680

0,0197

0,0196

0,0062

0,0062

0,8

3,94 4,03 4,09 4,13 4,16 4,18 4,20 4,21 4,21 4,22 Py%

14,0 14,6 15,0 15,3 15,5 15,6 15,7 15,8 15,8 15,8

6,40 6,71 6,92 7,06 7,16 7,23 7,27 7,30 7,32 7,32

Таблица 3 Vx% Vy%

0,73

2,54

2,31

0,46

1,48

1,43

0,5

1,94

1,59

7,073 15,31 0,999 0,0008 1248 0,311 0,586 0,098 0,185 1,39 1,21 у =кВ х=кт

4,4

3,83

7,073 4,142

4,4

2,36

у =lgкф x=1,1 – 0,0057 (0,1·ωc)+ 0,14 lg (0,1· ωc) 1,1694

1,1847

1

0

0,0173

0,017

0,0055

0,0054

0,47

у =lgкВ x=0,5 – 0,0029 (0,1·ωc)+ 0,0783 lg (0,1· ωc) 0,5407

0,6165

1

0

0,0105

0,0098

у =кф

1

0

0,0033

0,0031

0,61

х=кт

0,311 0,098 0,098 0,031 1,39 0,75

24

или

кт =5,912 · 1,014 -0,1ωc(0,1ωc)0,1537;

(11)

кф = 13,08·1,013-0,1ωc(0,1ωc)0,1376;

(12)

кв= 3,789·1,007 -0,1ω c (0,1ωc)0,0731;

(13)

Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов по формулам (11), (12), (13) показывает, что полученные математические зависимости правильно отражают реальный процесс (табл.2). Графическое изображение зависимостей кф, кв от кт показало, что между этими величинами существует линейная корреляционная связь, которая на основании расчета статистических величин определялась в виде следующих уравнений: кф = 1,98 + 1,88 кт; кв = 1,92 + 0,314 кт Результаты расчетов статистических величин линейной корреляционной связи параметров закрытых факелов у= MУ + r

σ σ

y

(x-MX) система-

x

тизированы в табл.3. Так как во всех случаях коэффициент корреляции приблизительно равен единице, то исследуемые величины находятся в функциональной зависимости. А поскольку r/ mr ≥ 4 , то коэффициент корреляции является достоверным и связь между исследуемыми величинами доказана. В связи с тем, что показатели точности Px , Py меньше 5%. то достаточная надежность экспериментов обеспечена. Вариационный коэффициент, или коэффициент изменчивости Vx , Vy , во всех случаях меньше 5%. Предложенную методику математической обработки экспериментальных данных рационально применять в тех случаях, когда многократно меняют величину фактора, получая при этом много величин показателя процесса. Если требуется выявить зависимость показателя процесса от двух и более факторов, то следует выявить математические модели на основе планирования экспериментов.

25

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Почему необходимо выявлять закономерности факельного горения газообразного топлива? 2. Какие факторы влияют на форму и размеры горящего факела? 3. Как изменяется форма факела при встрече с плоскими и изогнутыми стенками? 4. В каких случаях форма и размеры горелочного туннеля оказывают существенное влияние на факельное горение газообразного топлива? 5. Почему горелочный туннель выполняют из огнеупорных материалов? 6. Какой газодинамический процесс наблюдается в горящем факеле? 7. Что происходит в факеле при горении? 8. Как влияет скорость истечения газовоздушной смеси из сопла горелки на длину горящего факела? 9. Можно ли применить результаты исследования процессов горения газа на моделях для разработки производственных газоотапливаемых металлургических печей повышения эффективности печей? 10. Как использованы результаты исследований факельного горения газа при разработке и совершенствовании газовых вагранок? 11. Почему рационально многофакельное сжигание газа в газовых вагранках? 12. Как влияют процессы горения газообразного топлива в газовых вагранках на качество получаемого металла?

26

ЛИТЕРАТУРА 1. Грачев В.А., Черный А.А. Применение природного газа в вагранках. - Саратов: Приволжское книжное издательство, 1967. – 172с. 2. Грачев В.А., Черный А.А. Современные методы плавки чугуна. Саратов: Приволжское книжное издательство, 1973. – 342с. 3. Черный А.А. Математическое моделирование в литейном производстве: учебное пособие/ А.А. Черный. – Пенза: Информационноиздательский центр ПГУ, 2007. – 192с.

27

СОДЕРЖАНИЕ Введение……………………………………………………….. 3 Результаты исследования процессов горения смеси природного газа с воздухом применительно к металлургическим печам………………………………………………. 4 Обработки результатов экспериментов применительно к сжиганию газообразного топлива………………………………….. 18 Контрольные вопросы………………………………………… 26 Литература……………………………………………………... 27

28

ЧЕРНЫЙ Анатолий Алексеевич ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ СЖИГАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИМ ПЕЧАМ Учебное пособие

Пензенский государственный университет Пенза, Красная, 40 29