Интерференция света. Методические указания к лабораторной работе

Министерство образования Российской Федерации РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ М. П. Лемешко, В. Ю. Юндин, А. П. Землянов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе: ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

г. Ростов-на-Дону 2003

2

Печатается по разрешению методической комиссии физического факультета Ростовского Государственного Университета. Протокол № от .

Авторы: Лемешко М. П., студент III курса физфака РГУ; Юндин В. Ю., студент III курса физфака РГУ; Землянов А. П., доцент кафедры общей физики физфака РГУ.

3

Содержание Стр. Краткая теория _______________________________________________ 4 I. 1.1 Развитие представлений о природе света ____________________ 4 1.2 Понятие интерференции __________________________________ 4 1.3 Понятие длины и ширины когерентности ____________________ 6 II. Методика настройки и измерений ______________________________ 6 2.1 Техника безопасности ____________________________________ 6 2.2 Настройка установки _____________________________________ 7 2.3 Измерение размеров и расстояний __________________________ 8 2.4 Типовая схема эксперимента ______________________________ 9 III. Порядок выполнения работ ____________________________________ 9 3.1 Опыт Юнга _____________________________________________ 9 3.2 Бипризма Френеля ______________________________________ 11 3.3 Отражение плоской волны от пластины ____________________ 13 3.4 Отражение сферической волны от пластины ________________ 15 IV. Контрольные вопросы _______________________________________ 16 V. Список литературы __________________________________________ 17

4

I. Краткая теория 1.1 Развитие представлений о природе света С конца XVII века в оптике существовали две конкурирующие гипотезы: теория истечения Ньютона, представляющая свет, как поток частиц, «корпускул», и волновая теория Гюйгенса, который полагал, что свет распространяется сферическими поверхностями в особой среде – эфире, заполняющем все пространство как внутри материальных тел, так и между ними. Следует отметить, что Гюйгенс, говоря о световых волнах и об их схожести с волнами, бегущими, скажем, по воде, не только не предполагал периодичности в световых явлениях, но прямо указывал «…не нужно представлять себе, что сами эти волны следуют друг за другом на одинаковых расстояниях». В соответствии с этим, он нигде не использовал понятия длины волны и полагал, что свет распространяется прямолинейно, сколь бы малым ни было отверстие, через которое он проходит, не обращая внимания на явления дифракции, ранее уже отмеченные Гримальди и Гуком. Таким образом, широко распространённое мнение, что именно Гюйгенс является создателем волновой теории является не совсем точным. Во времена Гюйгенса-Ньютона волновая теория была намечена лишь схематично. При этом наиболее важный элемент её представлений – периодичность световых явлений – гораздо отчётливее осознавался именно Ньютоном, который, экспериментируя с кольцами Ньютона, даже выполнил ряд измерений, на основании которых можно с достаточной точностью вычислить длины волн различных цветов. На данный момент приняты представления о так называемом корпускулярно-волновом дуализме, согласно которому одних опытах свет ведет себя как частица, а в других – как волна.

1.2 Понятие интерференции Закон независимости световых пучков, предложенный Гюйгенсом, означает, что световые пучки, встречаясь, не воздействуют друг на друга. Сам Гюйгенс отмечает, что этот вывод нетрудно понять с точки зрения волновых представлений, полагая, что световой вектор одной волны просто складывается с вектором другой волны, не испытывая при этом никакого искажения. Но при этом возникает следующий вопрос: в силу данного принципа при сложении векторов отдельных волн, может получиться волна, амплитуда которой равна сумме амплитуд складывающихся волн. И, так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то энергия результирующей волны не будет, строго говоря, равна сумме энергий складывающихся волн – появится дополнительное «интерференционное» слагаемое. Но обычный опыт показывает, что освещённость, создаваемая несколькими световыми пучками является простой суммой освещённостей, создаваемых каждым из пучков в отдельности. На первый взгляд кажется, что экспериментальные факты противоречат волновым представлениям… Для выяснения этой фундаментальной проблемы введём понятие когерентности.

5

В качестве простейшего примера рассмотрим интерференцию от двух одинаковых точечных источников S1 и S2, расположенных в разных местах и испускающих гармонические бегущие волны одинаковой частоты в открытую однородную среду (см. рис. 1). Если каждый источник имеет вполне определённую частоту (а не конечную полосу частот вблизи основной), то разность фаз этих двух источников не будет меняться со временем. Такие источники называются когерентными. Это легко показать, найдя выражение для интенсивности света, наблюдаемой на экране при наложении двух световых пучков. Пусть мы имеем две световых волны: r r (1а) Ψ1 = A1 cos(ω ⋅ t − k ⋅ r1 ) , r r (1б) Ψ2 = A2 cos(ω ⋅ t − k ⋅ r2 ) . Тогда по методу векторных диаграмм легко показать, что результирующая интенсивность в точке наблюдения, определяемая квадратом амплитуды, будет равна: I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cosϕ , (2) где ϕ = k ⋅ ∆ – разность фаз двух монохроматических источников. Величина ∆ = r2 − r1 называется оптической разностью хода. Из выражения (2) видно, что если источники не когерентны (разность фаз не постоянна), cos ϕ будет менять знак и, поскольку среднее значение косинуса – 0, результирующая интенсивность будет равна просто сумме исходных интенсивностей. Если же разность фаз постоянна, то, в зависимости от знака косинуса, результирующая интенсивность может быть как меньше, так и больше суммы исходных. В частности, если cos ϕ = 1 , то I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 , то есть мы будем наблюдать максимум интенсивности. Учитывая, что k = 2π λ , нетрудно показать, что условием максимума будет разность хода ∆ = 2nλ 2 , то есть в разность хода должно укладываться чётное число полуволн.

6 Аналогично, для получения минимума интенсивности в точке наблюдения, необходимо, чтобы cos ϕ = −1 , а следовательно условием минимума будет ∆ = ( 2n + 1)λ 2 , то есть, в разность хода должно укладываться нечётное число полуволн. Можно показать, что ширина интерференционной полосы возникающей на экране интерференционной картины равна: λ λl ∆x = = , (3) ψ d где ψ – угол, под которым видны оба источника из центра экрана (см. рис. 1) (вывод этого соотношения можно найти в любом учебнике по оптике).

1.3 Понятие длины и ширины когерентности При наблюдении интерференционной картины на экране, она становится менее чёткой при удалении от центра экрана, «размывается». Это объясняется, во-первых тем, что вдоль распространения волны когерентны между собой только участки волны в некотором интервале, который называют длиной когерентности

lког

λ2 ≈ , ∆λ

(4)

где ∆λ – интервал длин волн, в котором излучает источник. Во-вторых, нельзя пренебрегать и размерами щели, из-за чего было введено понятие ширины когерентности (см. рис. 2):

hког ≈

λ . ϕ

(5)

Таким образом, для получения достаточно чёткой интерференционной картины необходимо, чтобы: l ког ≥ 2∆ , (6а) hког ≥ 2d . (6б)

II. Методика настройки и измерений 2.1 Техника безопасности Лазер – точный электронно-оптический прибор, требующий аккуратного обращения. Во время работы: • Запрещается направлять лазерный луч в сторону людей или на металлические и стеклянные поверхности, а также предметы, имеющие зеркально отражающие поверхности.

7 • Запрещается оставлять установку с включённым лазером без присмотра. !!!ВНИМАНИЕ!!! Следует помнить, что попадание в глаза прямого лазерного пучка опасно для зрения. Порядок включения лазера: • Установите все тумблеры на лицевой панели установки в выключенное положение. • Включите вилку сетевого шнура в сеть с напряжением 220В. • Убедитесь, что рукоятка 7.3 (см. рис. 3) находится в строго вертикальном положении и что на пути светового пучка не находится никаких посторонних предметов. • Включите тумблер «Сеть». • Включите лазер. По окончании работы необходимо: • Выключить лазер. • Выключить тумблер «Сеть». • Выключить установку из сети. • Привести в порядок рабочее место.

2.2 Настройка установки

Настройка заключается в фиксации лазерного луча и центров оптических элементов на оптической оси установки, расположенной на высоте 45 мм от верхнего края рельс 3 (см. рис. 3). Совместную настройку группы оптических элементов называют юстировкой. Индикатором юстировки является микропроектор (модуль 3). Положение оптической оси после юстировки определяется положением центра линзы микропроектора. Перед юстировкой линза устанавливается в среднее положение (координата 3 мм). После включения лазера проводят два этапа юстировки.

8 Грубая юстировка: поворотом рукояток 6.2 и 6.3 установите пучок излучения в центре зеркала 7.1, затем поворотом рукоятки 7.3 и винта 7.2 направьте пучок вдоль оптической скамьи. Точная юстировка: установите микропроектор (модуль 3) в положение с координатой риски 10,0 см, поворотом рукояток 6.2 и 6.3 совместите центр пятна излучения лазера с левым визирным крестом на экране, затем отодвиньте микропроектор до положения с координатой риски 67,0 см и, поворотом рукоятки 7.3 и винта 7.2, совместите центр светового пятна с правым визирным крестом на экране. Операцию точной юстировки повторите 3-4 раза, пока смещение светового пятна от номинального положения при перемещении микропроектора не окажется меньше радиуса этого пятна. При установке на рельсы каждого нового оптического элемента, прежде всего, с помощью винтов держателя этого элемента, добивайтесь возвращения центра пятна на экране в то же место, что и при юстировке лазерного луча. Это означает, что центр оптического элемента находится на оптической оси установки и можно приступать к эксперименту или размещать на рельсе следующие элементы. В процессе эксперимента можно, смещая элементы винтами двухкоординатных держателей, перемещать картину на экране в положение, удобное для наблюдений или измерений, например, со шкалы фоторегистратора на щель фотодатчика и обратно.

2.3 Измерение размеров и расстояний Для измерения продольных координат и расстояний используется линейка, размещённая вдоль оптической скамьи. Координаты характерных точек оптических элементов определяются с помощью рисок на рейтерах. Координаты изображений и точек фокусировки волн определяются методом «наводки на резкость»: с помощью линзы микропроектора получают на экране чёткое повторное изображение исследуемой точки и отсчитывают координату объектной плоскости линзы по риске на рейтере микропроектора. Расстояния определяют как разности координат. Для измерения поперечных размеров и расстояний порядка нескольких миллиметров, исследуемое распределение интенсивностей проецируют на, снабжённый шкалами, круглый экран модуля 5. Если же характерные размеры составляют доли миллиметра, то используют микропроектор. Исследуемое распределение (например, интерференционную картину) или измеряемый объект размещают в объектной плоскости линзы модуля 3. Увеличенное изображение наблюдают на экране и измеряют размер D изображения. Размер объекта (7) d=D/β где β=18 – коэффициент увеличения микропроектора. Для измерения расстояния между удалёнными объектами нужно получить их изображения в объектной плоскости микропроектора, определить согласно (7) расстояние между изображениями, затем вычислить реальное расстояние между объектами методами геометрической оптики. Изображение можно

9 получить с помощью объектива (модуль 6) или собирающей линзы из набора объектов.

2.4 Типовая схема эксперимента Как правило, на оптической скамье последовательно располагаются (см. ниже рис. 6) • Устройства формирования пучка излучения; • Изучаемый объект в плоскости Э1; • Плоскость Э2, в которой формируется изучаемая интерференционная картина. Для наблюдений и измерений эта картина линзой микропроектора Л2 переносится с увеличением на экран Э3.

III. Порядок выполнения работ 3.1 Опыт Юнга В схеме, предложенной Юнгом (рис. 4) источником света служит ярко освещённая щель S, от которой волна падает на две узкие равноудалённые щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина наблюдается на экране, расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2.

В нашем эксперименте в качестве когерентных источников используются две щели, освещаемые излучением лазера. Вследствие дифракции пучки излучения после щелей получаются расходящимися и дают интерференционную картину (рис. 5а). Однако, при освещении щелей плоской волной пучки не успевают пересечься в пределах размера l нашей установки. Поэтому мы освещаем щели сходящейся волной (рис. 5б), полученной с помощью короткофокусной линзы и объектива.

10

Ход работы Схема опыта приведена на рис. 6. 9 Ознакомьтесь с разделом «Техника безопасности» и получите разрешение на работу у лаборанта или преподавателя. 9 Установите на оптическую скамью микропроектор (модуль 3), включите лазер и настройте установку согласно разделу «Настройка установки» данного руководства. 1. Установите микропроектор в положение с координатой риски Z2=650 мм. 2. Установите линзу Л1 (модуль 5) и объектив О (модуль 6) на оптическую скамью в положения с координатами 50 мм и 200 мм соответственно. Отрегулируйте положение объектива О так, чтобы на экране Э3' была видна яркая точка малых размеров. Т. о. луч лазера превращается линзой Л1 и объективом О в волну, сфокусированную в объектной плоскости Э2 линзы Л2 микропроектора. 3. Установите кассету для экранов (модуль 8) в плоскости Э1 между объективом и микропроектором. Установите в кассету экран с двумя щелями (объект 27 или 28). При этом в плоскости Э2 образуется интерференционная картина, которая в увеличенном виде наблюдается на экране Э3'. 4. Изучение интерференции: • Аккуратно закрывая и открывая одну из щелей краем листа бумаги, заметьте изменения в картине. Картина от двух щелей оказывается изрезанной интерференционными полосами. Интенсивности излучений от двух щелей не складываются – это и есть явление интерференции. • Перемещая модуль с экраном Э1 вдоль оптической скамьи и изменяя тем самым l (рис. 6), убедитесь в том, что ширина интерференционной полосы изменяется согласно (3). Затем проверьте (3), устанавливая экраны с различным d (расстоянием между щелями). 5. Измерение длины волны: • Для двух экранов с различными d при максимальном (допускаемом установкой) значении l измерьте ширину интерференционной полосы. Для этого разность координат минимумов, разнесённых на несколько

11 полос в пределах центрального дифракционного максимума, разделите на число полос. • Расфокусировав установку перемещением объектива и осветив тем самым объектную плоскость микропроектора, измерьте параметры экранов с щелями: определите расстояние d между щелями. В качестве d следует взять расстояние от края одной до соответствующего края другой щели (см. рис. 7б).

∆x = ( x′2 − x1′ ) /( Nβ ) Ширина интерференционной полосы: d = ( x3′ − x1′ ) / β Расстояние между щелями: Длина волны излучения лазера: λ = ∆x ⋅ d / l Где β=18 – коэффициент увеличения микропроектора. Для оценки точности проведённых измерений сравните полученное λ с указанным в паспорте установки: λ=632,8 нм.

3.2 Бипризма Френеля

Бипризма – это два совмещённых клина с малым углом θ между гранями (рис. 8). Если пучок света падает на бипризму, то лучи, прошедшие через бипризму, будут разнесены на угол ϕ=(n – 1)θ. Если свет выходит из точечного

12 источника S, то после бипризмы получаются пучки света, выходящие из двух мнимых источников S1 и S2, разнесённых на расстояние d = aϕ = a (n − 1)θ . (8) Поместив после бипризмы экран, можно наблюдать на нем интерференционную картину в виде чередующихся тёмных и светлых полос. Ширина интерференционной полосы определяться выражением: ∆x = λ ( a + b) / d . (9) Ширина зоны интерференции (область перекрытия пучков, прошедших через половины бипризмы): D = 2α ⋅ b = d ⋅ b / a . (10) Количество полос в зоне интерференции: (11) N = D / ∆x = d 2 ⋅ b /(λa ( a + b)) . Ход работы

Схема опыта приведена на рис. 9. Входная линза Л1 (модуль 5) формирует точечный источник света в плоскости Э1, бипризма БП даёт интерференционную картину в объектной плоскости Э2 линзы Л2 микропроектора (модуль 3). Картина наблюдается в увеличенном виде на экране Э3'. Разместив объектив О между бипризмой и микропроектором, можно найти одно или два его положения, при котором в объектной плоскости Э2 получается изображение двух мнимых источников, формируемых бипризмой в фокальной плоскости Э1 линзы Л1. Фокусное расстояние линзы Л1: fЛ1=12 мм. 9 Ознакомьтесь с разделом «Техника безопасности» и получите разрешение на работу у лаборанта или преподавателя. 9 Установите на оптическую скамью микропроектор (модуль 3), включите лазер и настройте установку согласно разделу «Настройка установки» данного руководства. 1. Установите микропроектор (модуль 3) и линзу Л1 (модуль 5) в положения с координатами Z4=650 и Z1=50 мм соответственно. Установите между ними на рельсы двухкоординатный держатель (модуль 8). Установите в держатель бипризму (объект 11).

2. 3. 4.

5.

13 Подберите удобное для измерений положение бипризмы. Получив на экране, интерференционную картину, измерьте ширину полосы ∆x. Для этого разность координат минимумов, разнесённых на несколько полос, разделите на число полос (см. рис 7а). Для измерения расстояния d между мнимыми источниками установите объектив (модуль 6), получите изображение источников на экране и измерьте расстояние H между изображениями. При расчёте нужно учесть не только увеличение микропроектора, но и увеличение объектива β0=l2 / l1. Определите длину волны света.

Ширина интерференционной полосы: Расстояние d между источниками:

∆x = ( x2′ − x1′ ) /( Nβ ) l1 = Z 3 − Z1 − f Л 1 l2 = Z 4 − Z 3 β 0 = l 2 / l1 d = H /( β ⋅ β 0 ) λ = ∆x ⋅ d /(l1 + l2 )

Длина волны излучения лазера: Где β=18 – коэффициент увеличения микропроектора. Для оценки точности проведённых измерений сравните полученное λ с указанным в паспорте установки: λ=632,8 нм.

3.3 Отражение плоской волны от пластины При падении плоской волны на пластину происходит отражение от двух её поверхностей, причём волны, отражённые от верхней и нижней граней имеют разность хода (рис. 10) ∆ = 2dn cos i2 = 2d n 2 − sin 2 i1 , (12) где i1 – угол падения волны на пластину, n – показатель преломления. При сложении отражённых волн наблюдается интерференция, при этом интенсивность результирующей отражённой волны зависит от угла падения. При малых i1 (практически при i1<π/6) ⎛ sin 2 i1 ⎞ d ⎟ = 2dn − sin 2 i1 , ∆ ≈ 2dn⎜⎜1 − (13) 2 ⎟ n 2 n ⎠ ⎝ и порядок интерференции m линейно зависит от sin 2 i1 : d m = ∆ / λ0 = const − sin 2 i1 . nλ 0

(14)

14 Построив график зависимости номера N интерференционной полосы от 2 sin i1 (причём нумерацию можно начать с любой полосы), можно найти d /( nλ0 ) как угловой коэффициент графика k = ∆N / ∆ (sin 2 i1 ) . d ∆N . = nλ0 ∆ (sin 2 i1 )

(15)

Ход работы

Схема опыта приведена на рис. 11. 9 Ознакомьтесь с разделом «Техника безопасности» и получите разрешение на работу у лаборанта или преподавателя. 9 Установите на оптическую скамью микропроектор (модуль 3), включите лазер и настройте установку согласно разделу «Настройка установки» данного руководства. 1. Установите поворотный столик (модуль 13) в правой части оптической скамьи. Установите тонкую стеклянную пластинку (объект 4) в поворотный столик и осветите её лазером. 2. Определите угловую координату нормали к пластине ϕ0 (т. е. координату стола, при которой отражённый от пластины пучок направлен навстречу падающему). 3. Поворачивая стол, наблюдайте на левом борту и на фронтальном экране, отраженный от пластины пучок света. 4. Пронаблюдайте колебания интенсивности пучка при повороте пластины (в минимумах пучок как бы пересекается тёмными полосами). 5. Начиная отсчёт с тёмной полосы, ближайшей к падающему пучку (пусть её номер N=0), определите угловые координаты ϕN стола через несколько полос (например, для N=0, 5, 10 и 20). 6. Определите углы падения i1N =ϕN – ϕ0 и постройте график зависимости N от sin 2 i1 , найдите угловой коэффициент графика. По формуле (15) определите показатель преломления пластины (толщина пластины d=0,85 мм, длина волны λ0=632,8 нм).

15

3.4 Отражение сферической волны от пластины

Пусть излучение точечного источника S, сформированного линзой Л1 (рис. 12), отражается от плоскопараллельной пластины П. Волны, отражённые от передней и задней поверхностей пластины, дают на экране Э интерференционную картину в виде концентрических тёмных и светлых колец с центрами на оси пучка. Эту картину можно рассматривать как результат сложения волн, испущенных источниками S1 и S2, являющимися изображениями источника S в передней и задней поверхностях пластины. Расчёт радиуса rk кольца, соответствующего k-му порядку интерференции при условии rk << 1 и h << 1 (при этом можно воспользоваться формулой (12)) приводит к выражению 2 (16) rk = l 2 (8n 2 − k ⋅ 4nλ0 / d ) . 2 Из (16) следует, что rk линейно зависит от k. Пронумеровав последовательно кольца, получим линейную зависимость rN2 от номера кольца N: 2 ∆rN 4 n λ0 l 2 (17) = . ∆N d Ход работы Схема опыта приведена на рис. 12. 9 Ознакомьтесь с разделом «Техника безопасности» и получите разрешение на работу у лаборанта или преподавателя. 9 Установите на оптическую скамью микропроектор (модуль 3), включите лазер и настройте установку согласно разделу «Настройка установки» данного руководства. 1. Установите поворотный столик (модуль 13) и линзу Л1 (модуль 5) в положения с координатами Z2=500 и Z1=60 мм соответственно. Установите пластину (объект 5) в поворотном столике. 2. Ручкой поворота и винтом наклона столика установите светлое пятно отражённого лазерного излучения в центре экрана Э модуля 5.

16 3. Перемещая пластину вдоль оптической скамьи, наблюдайте изменение радиусов интерференционных колец на экране. Подберите значения Z1 и Z2, удобные для измерений. 4. Измерьте радиусы всех видимых на экране тёмных колец. Для измерения каждого радиуса сделайте по 4 отсчёта по шкалам экрана (сверху, снизу, справа и слева от центра) и усредните результат. 5. Постройте график зависимости rN2(N), найдите угловой коэффициент графика. По формуле (17) определите показатель преломления пластины (толщина пластины d=0,85 мм, длина волны λ0=632,8 нм, при определении l не забудьте учесть фокусное расстояние линзы Л1 fЛ1=12 мм).

IV. Контрольные вопросы 1. Сформулируйте условия когерентности световых волн. 2. Как можно добиться когерентности волн в эксперименте? Каков основной принцип интерференционных схем? 3. В каких случаях интерференция бывает конструктивной, а в каких – деструктивной? Выведите условия максимумов и минимумов интерференционной картины. 4. Что такое длина когерентности? Как она связана с разностью хода волн? 5. Выведите выражение (3) для ширины интерференционной полосы. 6. Выведите выражения (9) и (10) для ширины интерференционной полосы и ширины зоны интерференции в опыте с бипризмой Френеля. 7. Для бипризмы Френеля получите условия для ширины щели s и степени монохроматичности ∆λ / λ , которые обеспечивали бы получение интерференционной картины на всей ширине зоны интерференции, причем с достаточно хорошей видностью. Считать известными расстояния от бипризмы до щели и экрана a и b, преломляющий угол бипризмы θ и показатель преломления стекла n. 8. В случае интерференции при отражении света от плоскопараллельной пластинки мы пренебрегли многократным отражением. Чтобы убедиться в разумности данного приближения, рассчитайте интенсивность I света, отраженного от плоскопараллельной пластинки сначала без учета, а потом с учетом многократного отражения. Считать, что свет интенсивности I 0 падает на пластинку нормально. Коэффициент отражения от каждой грани пластинки – ρ . 9. Что такое апертура интерференции? 10. Что такое разрешающая способность прибора? 11. Как влияет немонохроматичность реальных источников на наблюдаемую интерференционную картину? (ответы на вопросы 5, 6 и 7 предполагается найти самостоятельно, используя пособия из списка литературы).

17

V. Рекомендуемая литература 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика, т.III. М. Наука, 1980 г. Савельев И.В. Курс общей физики. Оптика. М. 2001 г. Матвеев А.И. Оптика. М. Высшая школа, 1983 г. Иродов И.Е. Волновые процессы. М. С-Пб. Физматлит 2001 г. Крауфорд Ф. Волны. Наука. 1974 г. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике, т III. М. Мир, 1976 г.