Изучение эффекта Поккельса и модуляция света: Методические указания к лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра общей физики

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ПОККЕЛЬСА И МОДУЛЯЦИИ СВЕТА Описание лабораторной работы по физической оптике

Новосибирск 2003

www.phys.nsu.ru Представлено описание лабораторной работы, составляющей часть практикума по физической оптике для студентов второго курса физического факультета НГУ. При проведении работы студенты знакомятся с линейным электрооптическим эффектом – эффектом Поккельса – зависимостью показателей преломления кристалла от величины электрического поля и работой модулятора излучения основанного на этом эффекте. В качестве источника света применен одномодовый He–Ne лазер, излучение которого линейно поляризовано. В модуляторе используются кристаллы метаниобата лития и модуляция осуществляется на частоте 100 МГц. Применение сканирующего интерферометра Фабри–Перо позволяет наглядно демонстрировать влияние модуляции на спектр излучения. Рассматриваются варианты амплитудной и фазовой модуляции излучения, и обсуждается их отличие от ситуации в радиосвязи. В упрощенном варианте лабораторная работа может быть использована студентами других естественнонаучных факультетов.

www.phys.nsu.ru Оборудование: одночастотный He-Ne лазер, набор поляроидов, модулятор МЛ-5, сканирующий интерферометр Фабри-Перо, осциллограф, фотодиоды, источники питания, генераторы. Цель работы: знакомство с линейным электрооптическим эффектом, работой модуляторов излучения, основанных на этом эффекте, и изучение влияния модуляции на спектр излучения. Составитель канд. физ.-мат. наук Д. К. Топорков Рецензент д-р физ.-мат. наук В. М. Бойко © Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru © Новосибирский государственный университет, 2003

www.phys.nsu.ru 2

www.phys.nsu.ru 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ВВЕДЕНИЕ В связи с широким применением лазеров в различных областях науки и техники возникла необходимость эффективного управления и преобразования лазерного излучения. Одним из видов управления излучением является модуляция, т. е. целенаправленный процесс изменения каких-либо характеристик волны (амплитуды, фазы, частоты, поляризации). Модуляция может осуществляться как во временной, так и в пространственной областях. Соответствующие устройства называются пространственными модуляторами, временными (или просто модуляторами) и пространственновременными модуляторами, если проводится смешанная пространственно-временная модуляция света. Существует широкий класс модуляторов, в основе действия которых лежат различные физические принципы. Большое практическое распространение получили временные модуляторы, в основе работы которых лежит эффект Поккельса – изменение показателя преломления вещества под действием внешнего электрического поля. Причем это изменение пропорционально первой степени величины электрического поля, что возможно только в анизотропных средах. Отсюда и название – линейный электрооптический эффект. Модуляторы света, в основе действия которых лежит эффект Поккельса, обладают весьма высоким быстродействием: порядка 10-10–10-11 с. Это дает возможность помимо использования модуляторов для передачи информации формировать световые сигналы сложной формы или световые импульсы с очень коротким фронтом. Применение управляющего сигнала с определенной частотной зависимостью позволяет использовать модулятор в качестве синтезатора спектра, что находит применение при решении некоторых физических задач.

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 3

www.phys.nsu.ru 1.1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА В АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ

Подробно этот вопрос рассмотрен во многих учебниках по оптике [1, 2]. Ниже приведены основные положения оптики анизотропных сред. В данном направлении в двулучепреломляющей среде могут распространяться с различными фазовыми скоростями две линейно поляризованные волны, имеющие взаимно ортогональные r поляризации. В плоскости волнового фронта лежат вектор D и r r r вектор H , совпадающий по направлению с индукцией B = μH . r r Вектор же E в анизотропной среде не совпадает с D и образует некоторый угол α (рис. 1).

r E

r D

www.phys.nsu.ru α

α

r S

r K

r H r

r

Рис. 1. Расположение векторов D и E в анизотропной среде

r Вектор S , характеризующий направление потока энергии в r r r волне, компланарен с векторами E , D , K и составляет с вектором r K угол α. r Если в направлении колебаний D поляризованной волны откладывать вектор, модуль которого пропорционален показателю преломления кристалла для этой волны, и выполнить это построение r r для всех возможных направлений D и K , то концы векторов опишут замкнутую поверхность, называемую оптической индикатрисой. Оптическая индикатриса полностью определяет

www.phys.nsu.ru 4

www.phys.nsu.ru оптические свойства кристалла и в общем случае представляет собой трехосный эллипсоид. Если x, y, z – главные оси кристалла, то уравнение индикатрисы имеет вид

x 2 y 2 z2 + + =1, nx2 ny2 nz2

(1)

где nx = ε x , ny = ε y , nz = εz – главные показатели преломления среды. z

r K

www.phys.nsu.ru n0

ne

r D

r D′

Рис. 2. К определению свойств оптической индикатрисы

Если пересечь эллипсоид плоскостью, проходящей через его r центр и перпендикулярной к заданному направлению K (рис. 2), то фигурой сечения в общем случае является эллипс: длины его главных осей определяют значение n, а их направления – r r соответствующие направления колебаний (векторы D , D ′ ). Симметрия кристалла налагает определенные требования на форму и ориентацию оптической индикатрисы. Так для кубических кристаллов, обладающих симметрией относительно поворотов вокруг трех осей, индикатриса является сферой. Для кристаллов других типов симметрий (кристаллы дигидрофосфата аммония NH4H2PO4, дигидрофосфата калия KH2PO4 и метаниобата лития

www.phys.nsu.ru 5

www.phys.nsu.ru LiNbO3) индикатриса представляет собой эллипсоид вращения вокруг главной оси симметрии. Если ось z направить вдоль этой оси, то уравнение индикатрисы будет иметь вид

x 2 y 2 z2 + + =1. n02 n02 ne2

(2)

Главная ось кристалла называется оптической осью, а сами кристаллы – одноосными. Показатели преломления n0 и ne принято называть обыкновенными и необыкновенными. Плоскость, r проходящая через оптическую ось кристалла и волновой вектор K , r называется главной плоскостью. Для обыкновенной волны вектор D (см. рис. 2) перпендикулярен главной плоскости, для r необыкновенной – D ′ лежит в ней. Для обыкновенной волны r показатель преломления n0 не зависит от направления K , а для необыкновенной может принимать значения от n0 до ne , в r зависимости от направления K .

www.phys.nsu.ru 1.2. ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ (ЭФФЕКТ ПОККЕЛЬСА)

Электрооптический эффект состоит в изменении показателя преломления среды под действием электрического поля. Если в отсутствие электрического поля уравнение индикатрисы имеет вид (2), то в результате наложения электрического поля происходят поворот и деформация оптической индикатрисы. В произвольной прямоугольной системе координат уравнение индикатрисы имеет вид [1, 3, 4]: a1x 2 + a2 y 2 + a3z 2 + 2a4 yz + 2a5zx + 2a6 xy = 1 .

(3)

По предложению Поккельса, между изменениями поляризационных констант ak и компонентами амплитуды вектора r внешнего электрического поля e существует линейная зависимость Δak = rki ei ,

www.phys.nsu.ru 6

www.phys.nsu.ru где rki − электрооптические коэффициенты. Симметрия кристалла накладывает ограничения на вид матрицы электрооптических коэффициентов. В нашем случае (кристалл метаниобата лития LiNbO3, класс симметрии 3m,) электрическое поле направлено по оптической оси кристалла:

ex = ey = 0, ez = e .

(4)

Уравнение индикатрисы имеет вид ⎛ 1 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ 2 2 ⎜ 2 + r13e ⎟ ( x + y ) + ⎜ 2 + r33e ⎟ z = 1 . ⎝ ne ⎠ ⎝ n0 ⎠

(5)

В результате наложения электрического поля, кристалл остается одноосным с прежним направлением оптической оси. Однако величины показателей преломления для света, поляризованного в главных направлениях, изменяются по-разному:

www.phys.nsu.ru 1 nx = ny = n0 − n03r13e 2 1 nz = ne − ne3r33e 2

(6)

Здесь n0 и ne – показатели преломления в отсутствие поля. Если свет распространяется вдоль оси y кристалла, то разность фаз между лучами, поляризованными в главных направлениях, после прохождения пластины толщиной l равна Δϕ =

2 πl πl (n0 − ne ) + (n03r13 − ne3r33 ) e . λ λ

(7)

Первый член в (7) обязан естественному двулучепреломлению в кристалле, а второй – линейному электрооптическому эффекту. Линейный электрооптический эффект имеет место только в кристаллах, лишенных центра симметрии. В кристаллах центросимметричных классов и в изотропных телах, в частности в жидкостях, для которых линейный эффект отсутствует, квадратичный по электрическому полю эффект играет основную роль. Это явление было изучено Керром и называется эффектом

www.phys.nsu.ru 7

www.phys.nsu.ru Керра. Двойное лучепреломление жидкостей под действием внешнего магнитного поля называется эффектом Коттона−Мутона. 1.3. МОДУЛЯТОР СВЕТА

Устройство модулятора приведено на рис. 3.

z y

z' x

y

III II

I r E0

x

●+

~

z

x'

● −

www.phys.nsu.ru

Поверхности с электродами

излучение

l

Рис. 3. Устройство модулятора: I, III – кристаллы метаниобата лития (LiNbO3); II – полуволновая пластинка из кварца (SiO2); x, y, z, – кристаллографические оси

Модулятор состоит из двух одинаковых кристаллов метаниобата лития, развернутых один относительно другого на угол π вокруг кристаллографической оси y, вдоль которой распространяется световой луч. Между этими кристаллами находится полуволновая пластина из кристаллического кварца, вырезанная параллельно оптической оси z′. Направление оси z′ этой пластины составляет угол π/4 с направлением оптической оси z в метаниобате лития. После прохождения этой пластины волны, поляризованные вдоль осей x и z, меняют направления поляризации на ортогональные и в результате прохождения обеих половин модулятора получают одинаковую фазовую задержку. Это позволяет избежать влияния

www.phys.nsu.ru 8

www.phys.nsu.ru естественного двулучепреломления на поляризацию света, а также скомпенсировать эффекты, связанные с изменением длины кристалла за счет температуры. r В то же время наведенный полем e фазовый набег суммируется благодаря тому, что ось z кристалла в одной половине направлена по r внешнему полю e , а в другой имеет противоположное направление. Для света, распространяющегося вдоль оси y, из выражений (6) можно получить индуцированное запаздывание волны Δϕ, поляризованной вдоль z, относительно волны с ортогональной поляризацией: Δϕ =

πl u 3 (n0 r13 − ne3r33 ) , λd

(8)

где u – напряжение на электродах; n0, ne – показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей; r33 и r13 электрооптические коэффициенты; l, d − длина и ширина кристалла. При изменении напряжения на модуляторе изменяется характер поляризации света на его выходе. На рис. 4 приведена зависимость характера поляризации света от Δϕ. Перед модулятором свет был линейно поляризован под углом π/4 к оптической оси.

www.phys.nsu.ru Δϕ

0

π/4

π/2

3π/4

π

5π/4

3π/2

7π/4

2π

поляри -зация

Рис. 4. Зависимость характера поляризации света от Δϕ

При отсутствии напряжения (Δϕ=0) поляризация на выходе модулятора совпадает с исходной. Поместим за модулятором анализатор так, чтобы его плоскость поляризации была ортогональна плоскости поляризации света, падающего на кристалл. За анализатором интенсивность света равна, (рис. 5)

www.phys.nsu.ru 9

www.phys.nsu.ru I = I 0 sin 2

Δϕ , 2

(9)

где I 0 – интенсивность падающего света.

1,0

1,0

0,5

0,5

I~

Uλ 2 I~

2

www.phys.nsu.ru 0

0

Uλ 2 2 π2

Uλ 2 U 0 π Δϕ

t

0

π 2

Uλ 2 U π Δϕ

t

Рис.5. Зависимость относительной интенсивности света от напряжения на модуляторе: I∼ – переменная составляющая света на выходе модулятора

Напряжение, соответствующее значению Δϕ = π, называется полуволновым напряжением, т. к. при этом модулятор представляет из себя полуволновую пластинку. Для кристалла LiNbO3 : n0 = 2,3134, ne = 2,2990; r33 = 30,8⋅10-10 см/В, r13 = 8,6⋅10-10 см/В; l d = 12.5 (см. рис. 3). Для частоты модуляции Ω / 2π ≤ 100 МГц, длины волны λ = 0,63 мкм Δϕ = 1,34 ⋅ 10−3 l u d , u измеряется в вольтах. Статическое полуволновое напряжение для излучения той же длины волны равняется uλ = 185 В . 2

www.phys.nsu.ru 10

www.phys.nsu.ru Если к модулятору приложить переменное напряжение, то после анализатора появится переменная составляющая интенсивности света. В случае отсутствия постоянной составляющей напряжения на модуляторе, левый график (рис. 5), переменная составляющая света имеет частоту в два раза превышающую частоту напряжения. В этом случае реализуется так называемый режим удвоения частоты модуляции. 1.4. ВЛИЯНИЕ МОДУЛЯЦИИ СВЕТА НА СПЕКТР

Рассмотрим подробнее амплитудную модуляцию. Выберем взаимную ориентацию поляризатора и модулятора, обеспечивающую максимальную глубину модуляции: направление r r вектора E = E0 cos ω0t исходной волны должно составлять угол π/4 с осями x и z модулятора [3, 5]. На выходе модулятора соответствующие компоненты вектора напряженности электрического поля можно выразить так:

www.phys.nsu.ru Δϕ ⎛E ⎞ ⎛ ⎞ Ex = ⎜ 0 ⎟ cos ⎜ ω0t + + ψ0 ⎟ , 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ Δϕ ⎛E ⎞ ⎛ ⎞ Ez = ⎜ 0 ⎟ cos ⎜ ω0t − + ψ0 ⎟ , 2 ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠

(10)

где Δϕ определяется формулой (8). Отсюда, пренебрегая постоянной r фазовой задержкой ψ0, получаем для составляющих вектора E на выходе кристалла, параллельных и перпендикулярных исходному r направлению E0 , следующие формулы: Δϕ cos ω0t = E0 cos ω0t , 2 Δϕ E⊥ = E0 sin sin ω0t = E0⊥ sin ω0t . 2 E = E0 cos

Здесь

введены

E0⊥ = E0 sin Δ ϕ 2 .

обозначения:

Поместим

анализатор

(11)

E0 = E0 cos Δ ϕ 2

на

пути

и

излучения,

www.phys.nsu.ru 11

www.phys.nsu.ru прошедшего модулятор. Очевидно, E⎟⎟ выделяется при одинаково ориентированных поляризаторе и анализаторе, а E⊥ – при скрещенных. Из соотношений (11) видно, что для зависящей от r времени фазовой задержки Δϕ = Δϕ (t ) амплитуды колебаний E0 и r E0⊥ также зависят от времени, т. е. происходит амплитудная временная модуляция. Из формул (8), (11) следует также существенное свойство электрооптической модуляции – нелинейная зависимость амплитуды модуляции излучения на выходе модулятора от величины модулирующего сигнала даже в случае линейного электрооптического эффекта. Такая нелинейность приводит к появлению в представлении Фурье для амплитуды электромагнитного поля дополнительных членов, т. е. к уширению спектра модулированного излучения по сравнению с частотой модуляции Ω : Δω > Ω . Результаты измерений спектра модулированного света зависят от того, как происходит разложение в спектр – до процесса детектирования света (т. е. преобразования светового сигнала в электрический) или после него (рис. 6). Эта зависимость является следствием нелинейности и инерционности процесса приема света: напряжение uc или ток Ic на выходе фотоприемника пропорциональны квадрату напряженности электрического поля, усредненному по постоянной времени 2π . приемника T, существенно большей периода колебаний T >> ω0

www.phys.nsu.ru

uc ≈ I c ≈ Ec2 =

1 E 2 dt . T∫

www.phys.nsu.ru 12

www.phys.nsu.ru 5

1

6

7

3 2

4 8

9

Рис. 6. Две возможные схемы регистрации спектра модулированного света: 1 – лазер, 2 – поляризатор, 3 – модулятор, 4 – анализатор, 5 – светоделитель, 6 – сканирующий интерферометр Фабри-Перо, 7 – фотодетектор (фотодиод с осциллографом), 8 – фотодетектор (лавинный фотодиод), 9 – спектрометр (быстрый осциллограф). (Установка светоделителя 5, фотодетектора 8 и спектрометра 9 рекомендуется при проведении курсовой работы).

www.phys.nsu.ru По этой причине при анализе спектра сигнала с фотоприемника обнаруживаются спектральные компоненты с частотами порядка частоты модуляции Ω. Во втором способе с помощью интерферометра Фабри-Перо измеряется интенсивность монохроматических составляющих излучения с частотами, расположенными вблизи несущей частоты ω0. Кроме того, на результаты влияет наличие постоянного смещения в модулирующем сигнале. Пусть управляющее напряжение имеет вид u = u0 + u% ⋅ sin Ωt . Тогда для величины фазовой задержки Δϕ можно записать следующее соотношение:

Δϕ = ϕ0 + Г sin Ωt ,

где ϕ0 =

πu0 , uλ

Γ = 1,34 ⋅ 10−3

lu% . d

2

www.phys.nsu.ru 13

www.phys.nsu.ru Если детектор расположен сразу за анализатором (фотодетектор 8 (рис. 6)), то зависимость интенсивности света от времени легко получить из формул (11):

I0 [1 + cos(ГsinΩt )] 2 I I ⊥ = 0 [1 − cos(ГsinΩt )] 2

(12)

I0 [1 − sin (ГsinΩt )] 2 I I ⊥ = 0 [1 + sin (ГsinΩt )] 2

(13)

I =

для ϕ0 = 0, и

I =

π , где I 0 – интенсивность света без модуляции. Используя 2 известные представления

www.phys.nsu.ru для ϕ0 =

∞

cos ( Γ sin Ωt ) = J0 ( Γ ) + 2∑ J2n ( Γ ) cos 2nΩt , n =1

∞

sin ( Γ sin Ωt ) = 2∑ J2n +1 ( Γ ) sin ( 2n + 1) Ωt ,

(14)

n =0

где Jn (Г) – функция Бесселя первого рода n-го порядка, можно заключить, что при нулевом смещении в спектрах содержатся только четные гармоники частоты модуляции Ω, а при четвертьволновом смещении – основная частота Ω и нечетные гармоники. При малом уровне модуляции (Г<<1) выражения (12) и (13) упрощаются:

⎡ Г2 Г2 ⎤ + I ≈ I 0 ⎢1 − cos2Ωt ⎥, 8 8 ⎣ ⎦ 2 Г (1 − cos2Ωt ) I⊥ ≈ I0 8

(12′)

www.phys.nsu.ru 14

www.phys.nsu.ru для ϕ0 = 0, и

I0 [1 − Гsin2Ωt ] , 2 I I ⊥ ≈ 0 [1 + Гsin2Ωt ] 2 I ≈

(13′)

π . 2 Из этих соотношений следует, что глубина модуляции I − I min m = max равная 100%, достигается только для ϕ0 = 0 при I max + I min скрещенных поляризаторе и анализаторе. При этом реализуется так называемый режим удвоения частоты, о чем говорилось ранее. Для π сигнал промодулирован первой гармоникой, а смещения ϕ0 = 2 интенсивность переменной составляющей значительно выше, чем в предыдущем случае. Иная ситуация возникает если свет после анализатора сигнала направляется на спектрометр 6, а затем принимается фотодетектором – именно эта схема наблюдения модуляции света c интерферометром Фабри-Перо реализована в данной работе. В этом случае в каждый момент времени может выделяться только одна спектральная компонента промодулированного излучения. Нетрудно показать, используя соотношение (14), что после выхода из модулятора для ϕ0 = 0 ∞ ⎧ ⎛Γ⎞ ⎫ ⎛Γ⎞ E = E0 ⎨J0 ⎜ ⎟ cos ω0t + ∑ J2n ⎜ ⎟ ⎡⎣ cos ( ω0t + 2nΩt ) + cos ( ω0t − 2nΩt ) ⎤⎦ ⎬ , ⎝2⎠ n =1 ⎩ ⎝2⎠ ⎭

для ϕ0 =

www.phys.nsu.ru

∞ ⎛Γ⎞ E⊥ = E0 ∑ J2n +1 ⎜ ⎟ cos ⎡⎣ ω0t + ( 2n + 1) Ωt ⎤⎦ − cos ⎡⎣ ω0t − ( 2n + 1) Ωt ⎤⎦ . ⎝2⎠ n =0

{

}

(15)

Выражения (15) означают, что при скрещенных поляризаторе и анализаторе будут регистрироваться только частоты ω, отличающиеся от ω0 на нечетные гармоники частоты модуляции Ω : ω = ω0 ± ( 2n + 1) Ω . Если анализатор открыт и выделяет E⏐⏐, то

www.phys.nsu.ru 15

www.phys.nsu.ru кроме несущей частоты ω0 будут видны компоненты, сдвинутые относительно нее по спектру на расстояния, кратные четным гармоникам Ω : ω = ω0 ± 2nΩ . На рис. 7 приведены спектры, демонстрирующие эти особенности амплитудной гармонической модуляции. а

ω0 − Ω

ω0

ω0 + Ω

б ω0 − 2Ω

ω0 + 2Ω

www.phys.nsu.ru в

Рис. 7. Осциллограммы спектров излучения с амплитудной модуляцией, зарегистрированные с помощью сканирующего интерферометра ФабриПеро для случая ϕ0 = 0: а – анализатор скрещен с поляризатором, б – анализатор открыт, в – угол между анализатором и поляризатором близок к 45°

Фазовая модуляция, возникающая при отсутствии анализатора, также может быть получена при различных ϕ0 и ориентациях поляризатора и модулятора. Остановимся здесь лишь на одной из возможностей. Пусть, например, поляризатор пропускает компоненту, параллельную оси z кристалла LiNbO3. Тогда после модулятора свет остается линейно поляризованным, но с

www.phys.nsu.ru 16

www.phys.nsu.ru плоскостью поляризации, повернутой на угол π/2 относительно первоначального положения. После модулятора напряженность электрического поля принимает вид Γ ⎛ ⎞ ⎛Γ⎞ E x = E0 cos ⎜ ω0 t + sin Ωt + ψ 0 ⎟ = E0 J 0 ⎜ ⎟ cos ω0 t + 2 ⎝ ⎠ ⎝2⎠ (16) ∞ ⎛Γ⎞ n + E0 ∑ J n ⎜ ⎟ ⎡⎣cos ( ω0 t + nΩt + ψ 0 ) + ( −1) cos ( ω0 t − nΩt + ψ 0 ) ⎤⎦ . ⎝2⎠ n =1 Из выражения (16) следует, что спектр, проанализированный с помощью интерферометра Фабри-Перо, будет содержать комбинационные частоты со всеми гармониками частоты модуляции Ω. Интенсивность компоненты с номером n пропорциональна ⎛Γ⎞ Jn2 ⎜ ⎟ . На рис. 8 приведен спектр для рассмотренного случая. Из ⎝2⎠ сравнения соотношений (16) и (12-14) можно видеть, что при электрооптической модуляции спектральный интервал, занимаемый излучением с амплитудной модуляцией, практически не уширяется при переходе к фазовой модуляции. Это отличие от ситуации в радиосвязи– следствие отмеченной выше нелинейности амплитудной электрооптической модуляции [7, §79].

www.phys.nsu.ru ω0 − 2Ω

ω0 − Ω

ω0

ω0 + Ω

ω0 + 2Ω

Рис. 8. Спектр фазовой модуляции. Вертикальные линии – расчет для Г/2 = 1,8

Следует обратить внимание на сходство спектральных распределений излучения с фазовой временной модуляцией и пространственного распределения поля в зоне Фраунгофера при

www.phys.nsu.ru 17

www.phys.nsu.ru дифракции на фазовой гармонической решетке. Такая пространственная фазовая модуляция в практикуме реализуется при дифракции света на ультразвуковой волне в режиме тонкой решетки. Распределение пространственных частот при этом обеспечивается их дисперсией при распространении в свободном пространстве. Вблизи от решетки, где пространственные составляющие спектра еще не успели существенно сместиться, распределение интенсивности света не отличается от исходного равномерного распределения. Для схемы нашей работы это соответствует случаю регистрации фотодетектором 8 излучения, не разложенного в спектр (до интерферометра). В работе можно убедиться, что интенсивность излучения с фазовой модуляцией не содержит переменной составляющей.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

www.phys.nsu.ru 2.1. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка собрана в соответствии со схемой, представленной на рис. 6. В качестве источника света применен одномодовый одночастотный He–Ne лазер, излучение которого линейно поляризовано в вертикальной плоскости. Одночастотный режим лазера достигается за счет малой длины резонатора. Известно, что частотный интервал между соседними продольными модами Δν определяется выражением Δν = c/2L, где L – длина резонатора лазера (расстояние между зеркалами), c - скорость света. В применяемом лазере L = 15 см и Δν = 1000 МГц, что близко к доплеровской полуширине линии усиления Δν ~ 1000 МГц. Это означает, что при точной настройке генерируемой моды на центр линии усиления (что достигается подачей на пьезокерамику зеркала постоянного корректирующего напряжения) соседние моды справа и слева "попадают мимо" линии усиления и генерация их невозможна. В этом случае реализуется одночастотный режим генерации. Понятно, что возможен режим генерации и двух частот. Указанный режим возникает при симметричной настройке двух соседних частот относительно максимума линии усиления.

www.phys.nsu.ru 18

www.phys.nsu.ru Для изменения направления поляризации применяется пленочный поляризатор. На модулятор типа МЛ–5 подается переменное напряжение частотой около 100 МГЦ от генератора и постоянное напряжение до 300 В от источника. Для осуществления амплитудной модуляции применен анализатор. В качестве спектрометра применен сканирующий интерферометр Фабри-Перо, имеющий область свободной дисперсии Δν0~1ГГц [6, с. 112]. Диапазон перемещения зеркала позволяет перекрывать 2÷3 порядка интерференции. Свет, прошедший через интерферометр, направляется на фотодиод, размещенный в одном блоке с интерферометром. Электрический сигнал с фотодиода подается на вход осциллографа, синхронизированного напряжением, подаваемым на пьезоэлемент интерферометра. Измерение амплитуды высокочастотного напряжения, подаваемого на модулятор, может производиться с помощью осциллографа или высокочастотного вольтметра. В качестве курсовой работы можно рекомендовать изучение модуляции света, когда в качестве фотодетектора используется фотодиод, и его сигнал подается в осциллограф (рис. 6.). Наблюдая на экране осциллографа временную характеристику интенсивности модулированного по амплитуде света, можно проследить вид зависимостей, описываемых выражениями (12′) и (13′). Изменяя рабочую точку модулятора постоянным напряжением и отмечая модуляцию света в режиме удвоения частоты, можно определить полуволновое напряжение модулятора. Можно также убедиться, что в режиме фазовой модуляции интенсивность излучения не содержит переменной составляющей, о чем говорилось ранее.

www.phys.nsu.ru

2.2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Упражнение 1 Получение статической характеристики модулятора 1. При отсутствии напряжения на модуляторе, с помощью поляризатора (см. рис. 6) добиться полного перекрывания света анализатором. При отсутствии поляризатора добиться полного

www.phys.nsu.ru 19

www.phys.nsu.ru перекрывания света анализатором, подавая напряжение 40−60 В на модулятор. 2. Подавая на модулятор постоянное напряжение и изменяя его в пределах до 300 В, снять характеристику пропускания света (см. рис. 5). В качестве интенсивности света можно взять амплитуду сигнала в осциллографе. Построить график. 3. Определить полуволновое напряжение. Упражнение 2 Определение поляризационного состояния света, прошедшего через кристалл 1. Изменяя направление оси анализатора, снять зависимость пропускания света при отсутствии постоянного напряжения и для некоторых его значений. Интенсивность прошедшего излучения контролировать по сигналу с фотодиода в блоке интерферометра Фабри-Перо. 2. Представить в полярной диаграмме "угол – мощность излучения" полученные результаты и объяснить их. Сделать выводы о состоянии поляризации излучения в каждом случае. Сравнить с характером поляризации, приведенной на рис. 4. 3. Получить после модулятора свет с круговой поляризацией. Упражнение 3 Измерение спектрального состава излучения при фазовой и амплитудной модуляции 1. Собрать схему, приведенную на рис. 6. 2. Для осуществления фазовой модуляции света убрать анализатор. Зарисовать с экрана спектр при отсутствии напряжения на модуляторе. Подать высокочастотное напряжение и для нескольких значений его амплитуд зарисовать спектр колебаний. Используя данные п. 1.3 и формулы (16), для каждого случая определить коэффициент модуляции Г. Графики функций Бесселя J0(x) и J1(x) проведены в приложении. 3. Установить анализатор и определить его направления, при которых сигнал с интерферометра соответствует полному перекрыванию или максимальному пропусканию света. Для этих положений анализатора, а также для промежуточного между ними зарисовать спектр с экрана осциллографа. Проделать то же самое, подав на модулятор высокочастотный сигнал от генератора, (тем

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 20

www.phys.nsu.ru самым осуществляется амплитудная модуляция излучения). Измерения проделать для разных амплитуд ВЧ напряжения. Сравнить результаты с выражениями (15). Вывести формулы для случаев ϕ0 ≠ 0 и сравнить с ними полученные осциллограммы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое естественное и искусственное двойное лучепреломление? Что такое обыкновенный и необыкновенный лучи? 2. Почему линейный электрооптический эффект возможен только в анизотропных средах? 3. Вывести выражение (10). 4. Какой режим работы модулятора наиболее удобен для передачи информации?

Библиографический список

www.phys.nsu.ru 1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 3. Байбородин Ю. В., Гаража С. А. Электрооптический эффект в кристаллах. М.: Машиностроение, 1967. 4. Сонин А. С., Василевская А. С. Электрооптические кристаллы. М.: Атомиздат, 1971. 5. Мустель Е. П., Парыгин В. Н. Методы модуляции и сканирования света. М.: Наука, 1970. 6. Спектральный физический практикум.М.: Изд-во МГУ, 1977. Ч. З. 7. Мешков И. Н., Чириков Б. В. Электромагнитное поле. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1987.

www.phys.nsu.ru 21

www.phys.nsu.ru ПРИЛОЖЕНИЕ

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ БЕССЕЛЯ J 0 И J1 x := 0 , 0.1.. 5 π

⌠2 2 J0( x) := ⋅ ⎮ cos ( x ⋅ sin ( φ) ) dφ π ⌡0 π

⌠2 2 J1( x) := ⋅ ⎮ sin ( x ⋅ sin ( φ) ) ⋅ sin ( φ) dφ π ⌡0 1

www.phys.nsu.ru 0.5 J0( x) J1( x)

0

1

2

3

4

5

0.5 x

www.phys.nsu.ru 22

www.phys.nsu.ru ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Краткая теория.....................................................................3 Введение...............................................................................3 1.1. Распространение света в анизотропной среде ...........4 1.2. Линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) ..........................................................6 1.3. Модулятор света ...........................................................8 1.4. Влияние модуляции света на спектр ........................11 2. Экспериментальная часть .................................................18 2.1. Описание установки ...................................................18 2.2. Выполнение работы ...................................................19 Контрольные вопросы.......................................................21 Приложение Графики функций Бесселя J 0 и J1 ............22 Оглавление .............................................................................23

www.phys.nsu.ru

www.phys.nsu.ru 23

www.phys.nsu.ru Топорков Дмитрий Константинович

Изучение эффекта Поккельса и модуляции света Описание лабораторной работы по физической оптике

www.phys.nsu.ru Редактор Ж.Д. Волегова

Компьютерный набор Г. Р. Казакова © Интернет версия подготовлена для cервера Физического факультета НГУ http://www.phys.nsu.ru Подписано в печать Формат 60×84 1/16.Офсетная печать. Уч.-изд. л. 4,25. Тираж 100 экз. Заказ № Цена руб. Редакционно-издательский центр НГУ 630090, Новосибирск-90, ул. Пирогова, 2.

www.phys.nsu.ru 24