Практикум по решению задач по математике: Рабочая учебная программа дисциплины

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет» Факультет математический Кафедра методики преподавания математики

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине

«Практикум по решению задач по математике» по направлению «050200 – Физико-математическое образование Профиль «050201 – Математика»» по циклу ДПП.Ф.05 – Дисциплины профильной подготовки (федеральный компонент) Очная форма обучения Курс – 2, 3, 4 Семестр – 3, 4, 5, 6, 7, 8 Объем в часах всего – 254 в т.ч.: лекции – 70 практические занятия – 58 самостоятельная работа - 126 Зачет – 4, 6, 8 семестр

Екатеринбург 2007

Рабочая учебная программа по дисциплине «Практикум по решению задач по математике» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2007. – 15 с.

Составители: Потапова Г.В., к. пед. н., доцент, доцент кафедры МПМ УрГПУ Щелкова С.Г., старший преподаватель кафедры МПМ УрГПУ Рабочая программа обсуждена преподавания математики Протокол № 6 от 27 апреля 2006 г. Зав. кафедрой

на

заседании

кафедры

методики

Ю.Б. Мельников

Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ присвоен рег. № от . Начальник отдела Р.Ю. Шебалов

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Элементарная математика является базой практических знаний и умений, на основе которой будут раскрываться методические аспекты преподавания конкретных тем школьного курса математики. Поэтому основное внимание в программе курса отведено тем разделам, которые тесно связаны со школьной математикой. На втором курсе основной целью обучения является подготовка студентов к преподаванию элементарной алгебры в средней школе. Преподавание происходит на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление студентов. Тематика лекций и практических занятий не выходит за рамки основного курса элементарной алгебры, но уровень их сложности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают вопросы, требующие применения студентами знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации, знакомство с методами анализа, исследования и моделирования, формирования системы математических знаний для продолжения образования. На третьем курсе в пятом семестре читаются элементарная алгебра и геометрия. Начиная с шестого семестра, на третьем и четвертом курсах, основное внимание уделяется геометрии. Стремясь избежать параллелизма с курсом «Геометрия», читаемым на кафедре геометрии, программой не предусматривается изучение таких вопросов как геометрические построения, вопросы проективной геометрии и т.д. Вместо этого более подробно излагаются равенство, подобие фигур, теория окружностей, движения. Вместе с тем, с целью обучения учащихся решению задач наиболее рациональным способом, программа также содержит новый, по сравнению со школьным учебником геометрии, материал (например, теоремы Чевы, Менелая, Стюарта, Птолемея и др.). Наряду с основными целями систематизации знаний и дополнения этих знаний новыми интересными геометрическими фактами, курс элементарной математики имеет цель обучения учащихся поиску решения задач. Поэтому программой предусмотрено выделение задач основных типов (доказательство равенства фигур, равенства углов, нахождение длины отрезка, нахождение величины угла, доказательство параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости и т.д.), а также выявление путей поиска решений задач этих типов. На четвертом курсе программа предусматривает систематизацию знаний школьного курса стереометрии и дополнение их новыми геометрическими фактами, необходимыми для правильного изображения геометрических тел в пространстве и решения стереометрических задач. Дополнительными темами, которые выходят за рамки школьного курса стереометрии, являются алгоритмы построения прямой, перпендикулярной

данной прямой; прямой, перпендикулярной к данной плоскости, и плоскости, перпендикулярной к данной прямой; плоскости, перпендикулярной к данной плоскости, теория трехгранных углов и др. Основной задачей курса элементарной математики остаѐтся обучение студентов поиску решения стереометрических задач. При построении курса используется аксиоматический метод. В основу положена система аксиом, на которой основан школьный курс планиметрии авторов Л.С.Атанасяна и др. Цели: усвоение студентами роли и места содержания школьного курса математики в системе математических знаний; анализ различных вариантов логики развития и наполнения школьного курса математики с учетом реализации основных дидактических принципов; выявление путей поиска решения основных типов задач школьного курса математики. Задачи: систематизировать знания по элементарной алгебре, геометрии, теории функций; выделить методы решения уравнений, неравенств и их систем; выделить некоторые правила перевода с языка алгебраических и логических выражений на язык геометрии и обратно; дополнить знания новыми фактами, необходимыми для решения задач школьного курса математики; выделить методы решения геометрических, в частности, стереометрических задач; сформулировать основные подходы к решению задач.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 2.6 . Учебно-тематический план очной формы обучения 3 семестр № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Наименование раздела, темы

Уравнения. Основные методы уравнений Уравнения повышенной трудности Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие модуль Уравнения с параметрами Системы уравнений

решения

Итого

Всего трудоемк ость 5 5 10 10 10 6 46

Аудиторны Всего Лекц ии 3 2 3 5 5 5 3 24

2 4 4 4 2 18

4 семестр № п/п 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Наименование раздела, темы

Неравенства. Основные методы решений неравенств Неравенства повышенной трудности Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства и их системы Функции Линейная, квадратичная и дробнорациональная функции Обратная функция. Показательная и логарифмическая функции Итого

Всего трудоемк ость 4

Аудиторны Всего Лекц ии 2 1

4 4 3 3 3

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

5

4

2

26

16

8

5 семестр № п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемк ость

Аудиторны Всего Лекц ии

14. 15. 16. 17. 18. 19.

Преобразования графиков функций Показательные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения и неравенства Тригонометрические функции и их свойства Тригонометрические уравнения и неравенства Текстовые задачи Итого

6 6 6 4 6 4 32

3 3 3 2 3 2 16

2 1 1 1 2 1 8

6 семестр № п/п 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30

Наименование раздела, темы

Логическое строение геометрии Равенство фигур Метрические соотношения в треугольнике Четырехугольник Подобные треугольники Площадь фигуры Окружность Вписанные и описанные окружности Векторный метод решения задач Координатный метод решения задач Метод геометрических преобразований итого

Всего трудоемк ость 4 4 4 4 6 6 8 8 8 6 6 64

Аудиторны Всего Лекц ии 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 4 2 4 2 4 2 3 1 3 1 32 16

Всего трудоемк ость 2

Аудиторны Всего Лекц ии 1 1

7 семестр № п/п

Наименование раздела, темы

31.

Логическое строение стереометрии Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Свойства параллелепипеда и тетраэдра Задачи, связанные с нахождением расстояний Углы в пространстве Итого

32. 33. 34. 35. 36.

8 семестр

8

4

2

8

4

2

4 6 8 36

2 3 4 18

1 2 2 10

№ п/п

Наименование раздела, темы

37. 38. 39. 40.

Многогранники Тела вращения Комбинация многогранников и тел вращения Объем тела Векторный метод решения стереометрических задач Координатный метод решения стереометрических задач Нестандартные задачи школьного курса геометрии и методы их решения Итого

41. 42. 43.

Всего трудоемк ость 6 8 8 6 6

Аудиторны Всего Лекц ии 2 1 4 2 4 2 2 1 2 1

8

4

2

8

4

1

50

22

10

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1. Уравнения. Основные методы решения уравнений Понятие уравнения. Алгебраические уравнения. Равносильность уравнений. Методы решения уравнений. 2. Уравнения повышенной трудности Уравнения повышенной трудности, входящие в школьный курс математики. Уравнения повышенной трудности, входящие в варианты олимпиадных заданий по математике различных уровней. Уравнения повышенной трудности, входящие в варианты вступительных экзаменов. 3. Иррациональные уравнения Понятие иррациональных уравнений. Основные методы решения иррациональных уравнений. Нестандартные методы решения иррациональных уравнений. 4. Уравнения, содержащие модуль Понятие уравнений, содержащих модуль. Основные методы решения уравнений, содержащих модуль. Нестандартные методы решения уравнений, содержащих модуль. 5. Уравнения с параметрами Понятие уравнений с параметрами. Основные методы решения уравнений с параметрами. Нестандартные методы решения уравнений с параметрами. 6. Системы уравнений Понятие системы уравнений. Основные методы решения систем уравнений. Нестандартные методы решения систем уравнений. 7. Неравенства. Основные методы решений неравенств Понятие неравенства. Основные методы решения неравенств. Доказательство неравенств. Замечательные неравенства. Приложения неравенств.

8. Неравенства повышенной трудности Неравенства повышенной трудности, входящие в школьный курс математики. Неравенства повышенной трудности, входящие в варианты олимпиадных заданий по математике различных уровней. Неравенства повышенной трудности, входящие в варианты вступительных экзаменов по математике. 9. Системы и совокупности неравенств Понятие системы и совокупности неравенств. Основные методы решения систем и совокупностей неравенств. Нестандартные методы решения систем и совокупностей неравенств. 10. Иррациональные неравенства и их системы Понятие иррациональных неравенств. Основные методы решения иррациональных неравенств. Нестандартные методы решения иррациональных неравенств. 11. Функции Понятие функции. Способы задания функции. Операции над функциями. 12. Линейная, квадратичная и дробно-рациональная функции Определение данных функций. Свойства данных функций. Графики данных функций. 13. Обратная функция. Показательная и логарифмическая функции Определение данных функций. Свойства данных функций. Графики данных функций. 14. Преобразования графиков функций Основные преобразования. Графики суммы, произведения, частного и композиции двух и более функций. Асимптоты графиков функций. 15. Показательные уравнения и неравенства Понятие показательных уравнений и неравенств. Основные методы решения показательных уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения показательных уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами. 16. Логарифмические уравнения и неравенства Понятие логарифмических уравнений и неравенств. Основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения логарифмических уравнений и неравенств. 17. Тригонометрические функции и их свойства Определение тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций. 18. Тригонометрические уравнения и неравенства Определение тригонометрических уравнений и неравенств. Основные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. 19. Текстовые задачи Арифметические приемы решения сюжетных задач. Задачи на составление уравнений и неравенств. Текстовые задачи на движение. Текстовые задачи на совместную работу. Текстовые задачи на процентное соотношение. Текстовые задачи на отношение величин.

20. Логическое строение геометрии Основные понятия, аксиомы. Основные методы доказательства теорем и решения задач. 21. Равенство фигур Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равенства прямоугольных и равнобедренных треугольников. Метод решения задач, основанный на признаках равенства треугольников. 22. Метрические соотношения в треугольнике Теоремы Стюарта, Менелая и Чевы. 23. Четырехугольник Параллелограммы, их свойства и признаки. Трапеция. Пути поиска решения задач, основанные на признаках четырехугольников. Геометрические построения на плоскости. 24. Подобные треугольники Определение, свойства, признаки. Теоремы о пропорциональных отрезках. Метод подобия для доказательства теорем и решения задач. 25. Площадь фигуры Свойства площадей. Площадь многоугольника. Формулы для вычисления площадей треугольников и многоугольников. Теорема Брахмагупта. Методы решения задач на нахождение площади фигуры. Метод площадей для доказательства теорем и решения задач. 26. Окружность Свойства дуг и хорд. Углы, связанные с окружностью. Пропорциональные отрезки в круге. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательные. 27. Вписанные и описанные окружности Треугольник и окружность. Четырехугольник и окружность. Вневписанная окружность. Пути поиска решения задач, основанные на свойствах окружности. 28. Векторный метод решения задач 29. Координатный метод решения задач 30. Метод геометрических преобразований Решение задач на доказательство и вычисление методом геометрических преобразований. 31. Нестандартные задачи школьного курса геометрии и методы их решения. 32. Логическое строение стереометрии Основные понятия, аксиомы стереометрии. Основы изображения фигур в стереометрии. Проекционный чертеж. 33.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей (определения, свойства, признаки). 34.Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Достаточные признаки перпендикулярности двух прямых; построение прямой, перпендикулярной данной прямой. Достаточные признаки перпендикулярности прямой и плоскости. Построение прямой, перпендикулярной к данной плоскости, и построение

плоскости, перпендикулярной к данной прямой. Достаточные признаки перпендикулярности плоскостей в пространстве. Геометрические построения в прстранстве. Построение плоскости, перпендикулярной к данной плоскости. 35.Свойства параллелепипеда и тетраэдра 36.Задачи, связанные с нахождением расстояний Задачи, связанные с нахождением расстояний - от точки до прямой, от точки до плоскости, между параллельными прямыми, скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью, - между параллельными плоскостями. 37.Углы в пространстве Углы - между двумя пересекающимися прямыми, между двумя скрещивающимися прямыми, - между прямой и плоскостью, - двугранный угол, линейный угол двугранного угла Вычисление углов и построение их на проекционном чертеже. Многогранный угол. Трехгранный угол и его свойства. 38.Многогранники Призма, виды призм, свойства призм, площадь поверхности призмы. Пирамида, ее свойства, площадь поверхности пирамиды. 39.Тела вращения Цилиндр, конус, сфера (определения, свойства). Изображение тел вращения на проекционном чертеже. Сечения цилиндра, конуса, сферы, свойства сечений. Касательная прямая, касательная плоскость. 40.Комбинация многогранников и тел вращения Вписанная и описанная сфера, условия вписания и описания сферы около многогранника. 41.Объем тела Вывод формул для вычисления объемов геометрических тел. 42.Векторный метод решения стереометрических задач 43.Координатный метод решения стереометрических задач 44.Нестандартные задачи школьного курса стереометрии и методы их решения Решение математических задач и проблемы воспитания.

1. 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.4 . Темы контрольных работ

1. 2.

3. 4.

Метрические соотношения в треугольнике, теоремы Стюарта, Менелая и Чевы. Свойства дуг и хорд окружности, углов, связанных с окружностью, свойства пропорциональных отрезков в круге, вписанной и описанной окружности. Векторный и координатный метод решения задач. Построение прямой, параллельной и перпендикулярной к данной прямой, прямой, параллельной и перпендикулярной к данной плоскости, и плоскости, перпендикулярной к данной прямой, плоскости, перпендикулярной к данной плоскости.

5.

Построение сечений многогранников методом следов, методом внутреннего проектирования.

6.

Построение и нахождение углов между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, линейного угла двугранного угла.

7.

Использование свойств многогранников и тел вращения при решении задач на доказательство и вычисление.

4.5. Вопросы для зачета 43. Теорема Стюарта. 44. Формула для вычисления длины биссектрисы треугольника с помощью длин его сторон. 45. Теорема Менелая для треугольника. 46. Теорема Менелая для многоугольника. 47. Теорема Чевы для треугольника. 48. Теорема Чевы для многоугольника. 49. Теорема Птолемея для вписанного четырехугольника. 50. Теорема о площади выпуклого четырехугольника. 51. Теорема Брахмагупта. 52. Теорема о представлении любого движения в виде композиции осевых симметрий. 53. Обобщенная теорема Пифагора. 54. Теорема о том, что в каждом треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины. 55. Логическое строение геометрии. Основные понятия, аксиомы, теоремы. Строение и виды теорем. 56. Строение и виды теорем. Способы доказательства теорем. 57. Свойства и признаки равнобедренных треугольников. Докажите, что если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный. 58. Свойства и признаки прямоугольных треугольников. Докажите, что если медиана и высота, проведенные из одной вершины, делят угол с этой вершиной на три равные части, то треугольник прямоугольный. 59. Равенство треугольников. Пять признаков равенства треугольников.

60. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема, связывающая сумму катетов с радиусами вписанной и описанной окружностей. 61. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Докажите обобщенную теорему Пифагора. 62. Теорема Фалеса, обобщенная теорема Фалеса (о пропорциональных отрезках). 63. Определение подобных фигур. Признаки подобия треугольников. 64. Неравенство треугольника. 65. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. 66. Теорема синусов. 67. Теорема косинусов. 68. Параллелограмм. Его свойства и признаки. 69. Ромб, прямоугольник, квадрат. Их свойства и признаки. 70. Трапеция. Теоремы о средней линии трапеции и о вычислении площади прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность (площадь равна произведению оснований). 71. Теорема Эйлера о четырехугольнике. 72. Теорема о четырехугольнике с перпендикулярными диагоналями. 73. Теорема Птолемея. 74. Свойства и признаки вписанных в окружность четырехугольников. 75. Свойства и признаки описанных четырехугольников. 76. Площадь фигуры (аксиомы или свойства площади). Теорема о площади произвольного четырехугольника. 77. Теорема о площади четырехугольника, описанного около окружности. 78. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Теорема о двух касательных, проведенных к окружности из точки. 79. Свойства дуг и хорд в окружности. 80. Теорема о пропорциональном делении отрезков при пересечении хорд. 81. Теорема о касательной и секущей, проведенных из точки к окружности. 82. Теорема об угле между касательной и хордой, проходящими через общую точку на окружности. 83. Вневписанная окружность для треугольника. Теорема о том, что прямая, проведенная через вершину треугольника и точку, в которой вневписанная окружность касается противоположной стороны, делит периметр треугольника пополам. 84. Вневписанная окружность для треугольника. Формула для вычисления площади треугольника через радиус вневписанной окружности.

5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Студент, изучивший дисциплину, должен знать: основные подходы к определению понятий школьного курса математики; основные этапы и пути поиска решения задач школьного курса математики; сущность основных методов решения задач и доказательства теорем; основные понятия, аксиомы стереометрии; определения, свойства, теоремы курса элементарной математики. Студент, изучивший дисциплину, должен уметь: выполнять анализ задачи и ее решения; применять основные методы для поиска решения задач на вычисление, построение и доказательство; применять выделенные пути поиска решения для конкретного типа задач; решать различные типы задач курса элементарной математики; правильно изображать фигуры на проекционном чертеже; уметь доказывать теоремы курса элементарной математики; использовать векторный и координатный методы решения задач.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 6.1.Рекомендуемая литература Основная Аргунов, Б.Н. Элементарная геометрия [Текст]: учеб. пособие для пед. ин-тов / Б.Н. Аргунов, М.Б. Балк. – М: Просвещение, 1966. – 366 с. 9. Виленкин, Н.Я. Элементарная математика [Текст]: учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / И.Я. Виленкин, В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. – Нарофоминск: Академия, 2004.- 222 с. 10. Гусев, В.А. Практикум по элементарной математике: Геометрия [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / В.А.Гусев, В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. -М.: Просвещение, 1992. – 352 с. 8.

11. Литвиненко, В.Н. Практикум по решению задач школьной математики: Геометрия [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / В.Н. Литвиненко. – М.: Просвещение, 1982. – 158 с. 12. Литвиненко, В.Н. Практикум по решению математических задач: Алгебра. Тригонометрия [Текст]: учеб. пособие для пед. ин-тов по мат. спец. / В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. – М.: Просвещение, 1991. – 352 с. 13. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Алгебраические уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Неравенства [Текст]: метод.разраб. / Урал.гос. пед. ун-т; сост. Г.Н. Никулина, С.Г. Щелкова. – Екатеринбург: УрГПУ, 2000. – 28 с. 14. Тригонометрические функции. Доказательства тождеств. Решение уравнений и неравенств [Текст]: метод. разраб. / Урал. гос. пед. ун-т; сост. Г.Н.Никулина, С.Г.Щелкова. – Екатеринбург: УрГПУ, 1999. – 28 с. Дополнительная 16. Александров, А.Д. Геометрия для 10 – 11 классов [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 1992. – 129 с. 17. Болтянский, В.Г. Лекции и задачи по элементарной математике [Текст] / В.Г. Болтянский. – М: Наука, 1974. – 576 с. 18. Ваховский, Е.Б. Задачи по элементарной математике повышенной трудности [Текст] / Е.Б. Варпаховский, А.А. Рыбкин. – М.: Наука, 1971. – 360 с. 19. Виленкин, Н.Я. Элементарная математика [Текст]: учеб пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов / И.Я.Виленкин, В.Н.Литвиненко, А.Г.Мордкович. – Нарофоминск: Академия, 2004. – 222 с 20. Еременко, СВ. Элементы геометрии в задачах [Текст] / С.В.Еременко, А.М.Сохет,В.Г.Ушаков. – М.: МЦНМО, 2003. – 168с. 21. Задачи по элементарной математике [Текст] / В.Б.Лидский, Л.В.Овсянников, А.Н.Тулайков, М.И.Шабунин. – М.: Наука, 1973. – 416с. 22. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений [Текст] / М.В. Лурье, Б.И. Александров. – М.: Наука, 1990. – 95 с. 23. Олехник, С.Н. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств [Текст] / С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко. – М.: Изд-во Моск.ун-та, 1991. – 144 с. 24. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии Ч.1 [Текст] / В.В. Прасолов. – М.: Наука, 1986. – 290 с. 25. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии Ч.2 [Текст] / В.В. Прасолов. – М.: Наука, 1986.- 288 с. 26. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы [Текст] / Под ред. М.И. Сканави. – СПб., 1995. – 504 с.

27. 3000 конкурсных задач по математике [Текст] / Е.Д.Куланин, В.П.Норин, Ю.А.Шевченко, С.Н.Федин. – М: Айрис-пресс, 2005.- 624 с. 28. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия [Текст] / И.Ф. Шарыгин. – М.: Наука, 1984. – 254 с. 29. Шахмейстер, А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами [Текст]: пособие для школьников, абитуриентов и учителей / А.Х. Шахмейстер; Под ред. Б.Г. Зива. – СПб.: Черо-на- Неве, 2004. – 304 с. 30. Школьные олимпиады: Междунар. мат. олимпиады [Текст] / Сост. А.А.Фомин, Г.М.Кузнецова. – М: Дрофа, 2004. – 160 с.

7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ ПРОГРАММЫ Потапова Галина Васильевна кандидат педагогических наук доцент доцент кафедры методики преподавания математики УрГПУ Щелкова Светлана Геннадьевна старший преподаватель кафедры методики преподавания математики УрГПУ Тел. 371-45-97

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Практикум по решению задач по математике» по направлению «050200 – Физико-математическое образование. Профиль «050201 – Математика»» по циклу ДПП.Ф.05 – Дисциплины профильной подготовки (федеральный компонент)

Подписано в печать Формат 60х84/16 Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1 Тираж экз. Заказ . Уральский государственный педагогический университет. 620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26