Грамматика немецкого языка (для чтения научных текстов по математике): Учебно-методическое пособие

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ГОУ ВПО)

ГРАММАТИКА НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКА (для чтения научных текстов по математике) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ

Составители: Л.В. Бенедиктова С.А. Трухина

ВОРОНЕЖ 2007

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Утверждено научно-методическим советом факультета РГФ Протокол № 10 от 12.12.2006

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре немецкого языка факультета РГФ Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов 1 и 2 курсов математического факультета (дневное отделение)

Данное учебно-методическое пособие по грамматике немецкого языка предназначено для студентов 1 и 2 курсов дневного отделения математического факультета, изучающих немецкий язык для извлечения информации из научных текстов по специальности. Пособие поможет студентам усвоить наиболее частотные грамматические структуры, встречающиеся в стиле научной речи. Подбор грамматических упражнений производился путём выборки примеров из текстов. Для специальности 010100 Математика. ГСЭ. Ф.01.1

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1. Machen Sie sich mit dem Inhalt des untenstehenden Textes bekannt. ARITHMETIK Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die verschiedenen Zahlenarten und ihre Rechengesetze behandelt. Die 4 Grundrechenarten und die Potenzrechnung mit ihren Umkehrungen wird von der niederenArithmetik umfasst. Das Wurzelzeihen und das Logarithmieren werden auch von dieser Arithmetikart untersucht. Zur höheren Arithmetik werden auch die Theorie der unendlichen Folgen und Reihen gerechnet. Die Kombinatorik und die Zahlentheorie gehören auch zur höheren Arithmetik. Die Arithmetik überschneidet sich teilweise mit der Algebra und der Analysis. Arithmetische Folge ist die Zahlenfolge, bei der die Differenz d je zweier aufeinanderfolgenden Glieder denselben Wert hat. Arithmetisieren bedeutet Kodierung der Symbole einer formalen Sprache durch natürliche Zahlen. Dabei werden Operationen mit den Aussagen in arithmetische Operationen überführt. Um eine formale Sprache zu arithmetisieren, muss jedem Grundzeichen eine natürliche Zahl zugeordnet werden. Wortschatz zum Text: das Teilgebiet – часть, область das Rechengesetz – закон вычисления behandeln – изучать, исследовать umfassen – охватывать, включать в себя das Wurzelziehen – извлечение корня die Folge – следствие die Reihe – ряд sich überschneiden mit +Dativ – пересекаться с чем-либо das Glied – член die Aussage – высказывание die Untersuchung – исследование das Grundzeichen – основной знак Dat. zuordnen – подчинять, приводить в соответствие Übersetzen Sie folgende Wortverbindungen, gebrauchen Sie dabei das Wörterbuch. Führen Sie mit diesen Wortverbindungen Beispiele an: Verschiedene Zahlenarten, die Rechengesetze behandeln, zur höheren Algebra gehören, die aufeinanderfolgenden Glieder, die Theorie der unendlichen Folgen und Reihen, die Kodierung durch natürliche Zahlen, die Untersuchung der formalisierten Theorien. Bilden Sie von den gegebenen Verben die substantivierten Infinitive:

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denken, zählen, nennen, messen, multiplizieren, ableiten, subtrahieren, dividieren, addieren, ziehen, arithmetisieren. Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische, beachten Sie dabei die grammatischen Formen des Prädikats: A) Die Arbeit der Bauern wird dank der Mechanisierung immer mehr erleichtert. Mehr als hundertfünfzig Bücher werden in der Bibliothek ausgeliehen. Alle Fehler in den Heften der Schüler werden von der Lehrerin korrigiert. Im Studentenwohnheim wird heute ein Leihenkonzert von unserer Lehrgruppe veranstaltet. Die Kenntnisse der Studenten werden in den Vorlesungen erweitert. In diesem Monat werden in unserem Klub drei neue Farbfilme demonstriert. B) Algebra wird mannigfach in der Analysis, Geometrie und Physik angewandt. In den Lehrsätzen werden bestimmte mathematische Beziehungen zwischen den Raumgrößen behauptet. Punkte auf einer Geraden werden mit den großen Buchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet. Zur graphischen Darstellung einer Funktion wird oft das kartesische Koordinatensystem benutzt. Eine graphische Figur wird nach der Zahl der Ecken benannt: Dreieck, Viereck, Vieleck (Polynom). Unter einem Axiom wird oft ein Grundsatz verstanden. Der gegenwärtige Stand der Mathematik wird durch ein Anwachsen ihrer Anwendungsbereiche charakterisiert. In der Mathematik werden reale Verhältnisse durch mathematische Begriffe erfasst. Dieser Punkt wird durch einen großen lateinischen Buchstaben bezeichnet. Schreiben Sie folgende Sätze in Präsens Passiv: Muster: Jede Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt der Kreisperipherie nennt man Radius. Jede Strecke vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt der Kreisperipherie wird Radius genannt. Man bezeichnet die unbekannten Größen mit x,y, z. Die Stereometrie untersucht die Linien und Flächen im Raum. Viele Aufgaben der Mathematik löst man mit Hilfe der Rechenmaschinen. Die Geometrie teilt man in die Planimetrie und in die Stereometrie ein. Wir betrachten die Menge als eine Einheit von Elementen. Man hebt diese Zahl in die dritte Potenz. Das Parallelogramm mit gleichen Seiten nennt man Rhombus. Die Studenten stellen die Funktion durch ein Diagram dar. Man verwendet oft die natürlichen Logarithmen in der Analysis. Beenden Sie folgende Sätze, schreiben Sie diese Sätze in Präsens Passiv: Muster: Alte Fragen ... von der modernen Wissenschaft ... (beantworten). Alte Fragen werden von der modernen Wissenschaft beantwortet.

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Dieses Problem ... mit Hilfe einer neuen Theorie ... (lösen). Der Kreis ... in 360 Teile ... (teilen). Bei der Lösung dieser Aufgabe ... die Begriffe Relation und Menge ... (gebrauchen). Die natürlichen Logarithmen ... praktisch sehr häufig ... (verwenden). Diese Menge der Zahlen ... mit der Buchstabe A ... (bezeichnen). Die Eigenschaften der Funktion ... in der Trigonometrie ... (betrachten). Das Parallelogramm ... durch eine Diagonale in zwei Dreiecke ... (zerlegen). Die Basis des Dreiecks ... mit einem Lot ... (halbieren). Der Abstand zweier Punkte ... oft durch die Koordinaten ...(messen). Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische: Die Entwicklung der Mathematik wurde von den praktischen Bedürfnissen der Menschheit angeregt. Die alten Ägypter und Babylonier wurden durch ihre gesellschaftliche Bedürfnisse (Handel, Baukunst usw.) zur Lösung von Gleichungen geführt. Die mathematische Analysis wurde mit der breiten Anwendung des Unendlichen in der Mathematik begonnen. Der Aufgabebereich der Mathematik wurde vor allem im Laufe der letzten 200 Jahre in ständig zunehmendem Maß erweitert. Die algebraische Zeichensprache wurde allmählich herausgebildet. Die weitgehende Automatisierung unserer Betriebe wurde dank der Elektronik verwirklicht. Der Begriff der quadratischen Irrationalität wurde durch Dirichlet zu einem Begriff der allgemeinen algebraischen Rationalitätsbereiche erweitert. Ersetzen Sie Präsens Passiv durch Imperfekt Passiv: Muster: Der Punkt wird mit dem Buchstaben A bezeichnet. Der Punkt wurde mit dem Buchstaben A bezeichnet. Eine Funktion wird auch durch die Formel dargestellt. Unter den Logarithmensystemen werden praktisch nur zwei verwendet: die natürlichen und die dekadischen Logarithmen. Die mathematische Betrachtungsweise wird auf den einfachsten Grundbegriffen aufgebaut. In dieser Theorie werden wichtige Begriffe der Veränderlichkeit von Größen betrachtet. Die Lehre von den Zahlen wird in der Buchstabenrechnung verallgemeinert. Der Satz vom Quadrat der Höhe eines rechtwinklichen Dreiecks wird von Euklid bei der Konstruktion des Quadrats benutzt. Die geometrische Verteilung wird in der Mathematik als kontinuirlich bezeichnet. Der Begriff des Potenzials wird aus der Mechanik auf andere Gebiete übertragen. Bilden Sie mit folgenden Wörtern die Sätze in Imperfekt Passiv: Muster: bezeichnen, die Funktion, mit, oder f, g. Die Funktion wurde mit f oder g bezeichnet. 1.Die Gleichung, die Studenten, lösen, von. 2. finden, der Quotient, zwei, die Zahl, ganz. 3. verbinden, die Mathematik, ander, mit, die Wissenschaft. 4. potenzieren, die Zahl, mit drei, von, die Studenten. 5.A, die Menge, bezeichnen, die Zahl, mit. 6. tragen, von, die Rakete, der Satellit.

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Übersetzen Sie folgende Sätze ins Deutsche, gebrauchen Sie dabei Präsens oder Imperfekt Passiv: В геометрии исследуются свойства пространства. Натуральные логарифмы используются во всех областях математики. Квадрат неизвестной величины был обозначен словом степень. Математика с успехом используется в других науках. Четыре основные вычислительные операции изучаются в арифметике. Комбинаторика и теория чисел были причислены к высшей арифметике. Кодирование символов формального языка производится с помощью натуральных чисел. Система аксиом была разработана известным математиком Д.Гилбертом. Lesen Sie genau diese Textpassage und schreiben Sie aus dem Text alle Sätze mit dem Passiv heraus: ARCHIMEDES Archimedes ist ein bedeutender hellenistischer Mathematiker, der um 287 in Syrakus geboren und 212 v.u.Z. (vor unserer Zeitrechnung) gestorben war. Sein ganzes Leben verbrachte er in Alexandria und in Syrakus. Hier waren von Archimedes massgebliche Beiträge zur Mathematik geleistet worden, die vielfach erst im 16. Jahrhundert überboten wurden. Bemerkenswert ist für Archimedes die enge Verbindung von Mathematik, Physik und praktischen Anwendungen dieser Wissenschaften, die er unter anderem bei der Verteidigung von Syrakus gegen die Römer durch die Konstruktion neuartiger technischer Waffen demonstrierte. Bei der Eroberung der Stadt kam Archimedes ums Leben. Methodisch sind die Arbeiten von Archimedes einerseits an Demokrit und Eudoxos angeknüpft worden; zum andern beruhen seine Erfolge, wie es in der `´Methodenlehre´´ dargestellt wurde, darauf, dass er mittels mechanischen Vorstellungen heuristische Überlegungen anstellte und erst dann zum mathematisch strengen Beweis überging. Von den vielen bedeutenden Einzelleistungen müssen folgende genannt werden: ´´die Parabelquadratur´´, die mittels unendlicher geometrischer Reihen geleistet wird; Zusammenhang zwischen Inhalt und Oberfläche einer Kugel; Berechnungen an halbregelmässigen Körpern. Eine mathematische Theorie des Hebels ist zu den Hauptentdeckungen von Archimedes gerechnet worden. Die Konstruktion der Schnecke, die nach Archimedes benannt wurde, ist im Altertum unter anderem zur künstlichen Bewässerung weit verwendet worden. Die wissenschaftlichen Leistungen von Archimedes werden auch heute in den mathematischen Kreisen hoch bewertet. Wortschatz zum Text: Zu +Dat. Beiträge leisten – вносить вклад во что-либо Akk. überbieten (überbot, überboten) – превышать, превосходить wirken (te, t) – работать, действовать bemerkenswert sein – быть достойным упоминания die enge Verbindung – тесная связь die praktische Anwendung – практическое применение

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die Waffe – оружие die Eroberung – завоевание ums Leben kommen –погибать anknüpfen – связывать ddr Erfolg – успех Die Vorstellung – представление zu + Dat. übergehen – переходить к чему-либо der Zusammenhang – взаимосвязь der Inhalt – площадь (математическая) die Oberfläche – поверхность der Hebel – рычаг die Schnecke – улитка bewerten (te, t) – оценивать Bilden Sie von den gegebenen Verben die Substantive mit dem Suffix –er: denken, zählen, nennen, lehren, sprechen, hören, werfen, bewerten, erobern, rechnen, arbeiten, dichten, leiten. Übersetzen Sie folgende Wortverbindungen, gebrauchen Sie dabei das Wörterbuch. Führen Sie mit diesen Wortverbindungen Beispiele an: Massgebliche Beiträge zur Mathematik leisten, vielfach die Leistungen überbieten, die praktische Anwendung der Wissenschaften, an etwas die Arbeiten anknüpfen, die Überlegungen anstellen, zum strengen Beweis übergehen, der Zusammenhang zwischen Inhalt und Oberfläche, zu den Hauptentdeckungen rechnen, etwas hoch bewerten. Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische, beachten Sie dabei die grammatischen Formen des Prädikats: A) Die Moskauer Universität ist auf Anregung von Lomonosow gegründet worden. Die Schönheiten von Kaukasus sind von Lermontow besungen worden. Die Gedichte von A. Puschkin sind fast in alle Sprachen der Welt übersetzt worden. Das Erich-Weinert-Denkmal ist 1969 in Magdeburg eingeweiht worden. Die deutsche Akademie der Künste ist in Berlin 1851 gegründet worden. Das Brandenburgertor ist als ´´Tor des Friedens´´ in den Jahren 1788 – 1791 geschaffen worden. Der Zwinger ist in der Februarnacht 1945 fast völlig zerstört worden. Die Gemälde der Dresdener Gemäldegalerie sind in Moskau restauriert worden. B) Die Grundlagen der Mathematik sind durch Abstraktion aus der Wirklichkeit gewonnen worden. Die ältesten Zeugnisse der Trigonometrie sind in den ägyptischen Denkmälern gefunden worden. Die Körperliche Arbeit ist durch eine Reihe der Maschinenautomaten ersetzt worden. In der linearen Algebra und in der praktischen Mathematik sind viele neue Rechenmethoden entwickelt worden. Nach der Aufstellung der allgemeinen Mengenlehre sind die einzelnen mathematischen Disziplinen mit mathematischen Hilfsmitteln theoretisch untersucht worden. Im

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Mittelalter ist die Wurzelrechnung weiter aufgebaut worden. Cauchys zahlreiche Beiträge zur Theorie der Mechanik sind durch seine Leistungen in der Astronomie zurückgedrängt worden. Beenden Sie die Sätze, schreiben Sie diese Sätze in Perfekt Passiv: Muster: Der Lehrsatz... von dem Lehrer... (erklären). Der Lehrsatz ist von dem Lehrer erklärt worden. Die mathematischen Ergebnisse... in der Schule von Aristoteles philosophisch... (verallgemeinern). Mit dem Wort Potenz ... das Quadrat der Unbekannten ... (bezeichnen). Die Exponentialfunktion ... durch die Gleichung y=1 ... (definieren). Durch rein logisches Schließen ... aus den Axiomen alle weiteren Sätze .... (ableiten). Der gegenwärtige Stand der Mathematik ... durch ein erhebliches Anwachsen ihrer Anwendungsbereiche ... (charakterisieren). Die Endpunkte der Bereiche ... mit A, B, C ... (bezeichnen). Beim Beweis des Existenzsatzes von Piano ... zwei Hilfssätze über Funktionen folgen ...(benutzen). Diese einfachen Lösungen ... durch das Integrationsverfahren ... (erhalten). Schreiben Sie folgende Sätze im Perfekt Passiv: Muster: Man hat diese Sätze in dem vorigen Kapitel erklärt. Diese Sätze sind in dem vorigen Kapitel erklärt worden. Man hat die mathematischen Begriffe in einem schwierigen dialektischen Prozess gewonnen. In der Mathematik hat man reale Verhältnisse durch mathematische Begriffe erfasst. In der analytischen Geometrie haben die Mathematiker die geometrischen Probleme auf rechnerischem Wege gelöst. Für Kybernetik hat man die neuesten Erkenntnisse aus der Mathematik, der Elektronik, dem Maschinenbau und anderen Wissenschaften benutzt. Den Aufgabenbereich der Mathematik hat man vor allem im Laufe der letzten 200 Jahre bedeutend erweitert. Die Philosophen der hellenistischen Periode haben die Mathematik als Widerspiegelung der räumlichen Beziehungen der objektiven Realität im menschlichen Bewusstsein erklärt. Die Methoden der Auflösung quadratischen Gleichungen hat der italienische Mathematiker Rafaele Bombelli in seinen Lehrbüchern dargelegt. Der bekannte deutsche Mathematiker Georg Cantor hat die Mengenlehre im 90. Jahrhundert ausgearbeitet. Man hat den Hauptlehrsatz der Algebra ohne Verwendung der Determinantentheorie bewiesen. Ersetzen Sie Perfekt Passiv durch Plusquamperfekt Passiv: Ein Axiomensystem für die euklidische Geometrie ist in dem Buch ``Grundlagen der Geometrie ``von Hilbert angegeben worden, das sich durch große Einfachheit und Verständlichkeit der Axiome auszeichnete. In diesem Buch sind die Fragen der Verständlichkeit und Wiederspruchsfreiheit des Axiomensystems untersucht worden. Ein System von Folgerungen ist von David Hilbert ausgearbeitet worden. Alle möglichen Resultate der entwickelten Wissenschaft sind den Erbauern der Pyramiden (um 3 000 v.u.Z.) zugeschrieben worden. Das Studium der alten indischen Mathematik ist durch die Frage nach

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dem Einfluß der Griechen, Chinesen und Babylonier bestimmt worden. Die Funktionswerte sind als Verhältniszahlen der Katheten und der Hypothenuse am rechtwinklichen Dreieck erklärt worden. Schreiben Sie folgende Sätze im Plusquamperfekt Passiv: Muster: Man hatte in der rechnerischen Arithmetik viel mit Tafeln gearbeitet. In der rechnerischen Mathematik war viel mit Tafeln gearbeitet worden. Die Mathematiker hatten die Zahlen in Algebra durch Symbole ausgedrückt. Die Preußische Akademie der Wissenschaften hatte den Einstein 1914 zum Mitglied der Akademie berufen. Als Ergebnis der umfassenden Arbeiten der Forschungsinstituten und der Konstruktionsbüros hatte man den ersten künstlichen Erdsatellit erbaut. Die Menge B hatte man im 19. Jahrhundert auf eine andere Weise konstruiert. Die natürlichen Zahlen hatte man durch die arithmetischen Operationen verknüpft. Georg Cantor hatte die Mächtigkeit der abzählbaren Menge mit dem Symbol ``Aleph O`` bezeichnet. Man hatte die Bücher von Euklid als Muster des geometrischen Wissens angesehen. Dirichlet, Lobatschewski und einige andere Mathematiker hatten die Definitionen einer Funktion gegeben. Übersetzen Sie folgende Sätze ins Deutsche, gebrauchen Sie dabei Perfekt und Plusquamperfekt Passiv: Система аксиом была разработана Д. Гилбертом. Числа обозначались в алгебре буквами латинского алфавита. Определение функции было дано ещё Лобачевским и другими математиками. Математические методы применялись в технике, астрономии и других науках с большим успехом. Логарифмы были изобретены в 18 столетии. В основном труде Евклида «Элементы» были сформулированы основные положения геометрии. Декартом были разработаны основы аналитической геометрии. Открытие известной теоремы прямоугольного треугольника приписывалось Пифагору. Многие работы Гауса были опубликованы только после его смерти. Десятичные логарифмы были введены в математику Г.Брикcом. Математика рассматривалась греками как логически построенная система понятий. Система аксиом Евклида была использована в современной элементарной геометрии. Логика понималась как наука об отношении следствий. Machen Sie sich mit dem Inhalt des unten gegebenen Textes bekannt und beachten Sie dabei die Sätze mit dem Passiv: EUKLID Euklid ist ein bekannter griechischer Philosoph, Schüler des Sokrates (um 450 bis um 380 v.u. Z.) Er ist auch ein bedeutender griechisch-hellenistischer Mathematiker und Physiker, der vorwiegend in Alexandria wirkte. Die wesentlichsten Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit wurden von Euklid im Anschluß an frühere Zusammenstellungen von Hippokrates von

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Chios, von den Pythagoreern und von Eudoxes in den vermutlich um 325 niedergeschriebenen ``Elementen ``in 13 Büchern zusammengefasst. Es fehlen die Methoden der praktischen Mathematik, die Euklid unter dem Eindruck der idealistischen Philosophie unberücksichtigt ließ. Der streng deduktive, auf Axiomen, Postulaten und Definitionen begründete Aufbau machte die ``Elemente`` bis weit in die Neuzeit zu einem grundlegenden Lehrbuch der Mathematik. Erst am Ende des 19. Jahrhunderts konnten verbliebene begriffliche und axiomatische Inkorrektheiten überwunden werden. Gegenüber den ``Elementen`` treten seine anderen mathematischen Werke, z.B. ``Data ``, ``Figurenteilung``, zurück. Seine Schriften über Optik und Musik stellen mit der Theorie der Spiegel und der Reflexion und mit der Lehre vom ganzzahligen Verhältnis von Saitenlängen bei Tonintervallen eine Art erster mathematisch durchdrungener Physik dar. Diese Werke hatten noch in der Antike, z. B. Archimedes, vor allem aber in der Renaissance, große Wirkung. Von Euklid waren auch Algorithmen zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers ausgearbeitet worden. Das Schaffen dieses hervorragenden Mathematikers war sowohl von den Zeitgenossen hochgeschätzt worden, als auch von der jüngsten Mathematik wird es entsprechend bewertet werden. Wortschatz zum Text: wirken – работать vorwiegend – в основном, преимущественно die Zusammenstellung – выводы, положения zusammenfassen – обобщать vermutlich – предположительно fehlen – отсутствовать unter dem Eindruck – под впечатлением unberücksichtigt lassen – оставить без внимания streng – строгий, точный überwinden (überwand, überwunden) – преодолевать zurücktreten (trat zurück, zurückgetreten)- отступать die Schrift – труд, работа der Spiegel – зеркало ganzzahlig – целочисленный das Verhältnis – отношение die Saitenlänge – длина струны die Art – вид durchdringen (durchdrang, durchdrungen) – проникать große Wirkung auf jemanden haben – оказывать на кого-либо большое влияние hochschätzen – ценить bewerten – оценивать Bestimmen Sie, aus welchen Komponenten folgende zusammengesetzte Substantive bestehen: Muster: die Winkelsumme – der Winkel +die Summe.

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Der Grundbaustein, die Elementargeometrie, die Saitenlänge, der Scheitelpunkt, der Richtungsunterschied, das Toninterval, der Viertelkreis, der Vollwinkel, die Verbindungsstrecke, der Zeitgenosse, der Innenwinkel, die Senkrechte, die Zusammenstellung, die Figurenteilung. Übersetzen Sie folgende Sätze ins Russische, beachten Sie die Zeitformen des Verbes: Dieses Problem wird in der nächsten Konferenz besprochen werden. Die Prüfung in der Mathematik wird im nächsten Semester abgelegt werden. Der Studienplan wird morgen bestimmt werden. Unsere Universität wird bald von einer Delegation aus Deutschland besucht werden. Die Arbeit unserer Gruppe wird in dieser Woche geprüft werden. Diese Nachricht wird telefonisch mitgeteilt werden. Gebrauchen Sie in den folgenden Sätzen Futurum Passiv: Als einfache algebraische Anwendung ... Diagonale im Quadrat und Rechteck ... (berechnen). Mit Komponenten x, y versteht man geordnete Zahlensysteme, die praktisch ... ... (verwenden). Die Brüche ... auf gleiche Nenner ... (bringen). Die Axiome des Hilbertschen Axiomensystems ... in 5 Gruppen ... (einteilen). Die Existenz von Integralen ... ... (beweisen). Die Gesamtheit der inneren Punkte der Strecke A,B ... durch die Punkte A und B ... (bestimmen). Schreiben Sie folgende Sätze nach dem gegebenen Muster im Futurum Passiv: Muster: Die Mathematik wird während ihrer ganzer Geschichte nicht von der Astronomie getrennt. Die Mathematik wird von der Astronomie während ihrer ganzen Geschichte nicht getrennt werden. Parallele Ebenen werden durch eine dritte nicht parallele Ebene in parallelen Kanten geschnitten. Ein Trapez wird durch die Diagonalen in zwei nicht kongruenten Dreiecke geteilt. Der Satz von Thales wird bei der Errichtung der Senkrechten auf einem Strahl angewendet. Alle früheren Angaben über den Mond werden durch künftige Forschungen verändert und präzisiert. Die zwischen Flächen, Kanten und Ecken eines Dreiecks bestehende Beziehung wird durch den Polydersatz von Euler ausgedrückt. Wählen Sie das passende Wort unter dem Strich, schreiben Sie folgende Sätze im Futurum Passiv: Jede ebene Bewegung ... als eine Zentralbewegung ... ... . Die Prüfung in der Analysis ... im Winter... ... . Eine Funktion ... in der Physik ... ... . Durch drei Punkte ... eine Gerade ... ... . Das Thema`` Zahlen`` ... von den Studenten der mathematischen Fakultät ... ... . Die Logarithmentafel und die Logarithmenstab ... als Arbeitsmittel beim Rechnen ... ... . Mit Zirkel und Lineal ... ein Kreisumfang ... ... . Mit Hilfe des Winkelmessers ... Winkel ... ... . Die Aufgabe ... nur angenähert ... ... .

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auffassen, ablegen, verwenden, untersuchen, benutzen, legen, konstruieren, messen, lösen. Übersetzen Sie folgende Sätze, beachten Sie Infinitiv Passiv mit dem Modalverb: Das Wurzelzeichen kann als Umkehrung des Potenzierens aufgefasst werden. Jede reale Zahl kann mit beliebiger Genauigkeit durch rationale Zahlen angenähert werden. Die Bewegung eines Körpers kann durch verschiedene Wirkungen beeinflusst werden. Mit Hilfe des Peanichen Axiome müssen die bekannten Rechenregeln bewiesen werden. Dieser neue Bereich kann nicht mit Hilfe der Zahlenpaaren konstruiert werden. Die Eigenschaften des Raumes der Gebilde müssen in der Geometrie untersucht werden. Bei der Bruchschreibweise können die Klammern weggelassen werden. Die mathematischen Zahlengrößen können beim Rechnen vermehrt oder vermindert werden. Ergänzen Sie folgende Sätze, bilden Sie Infinitivpassiv mit dem Modalverb: Muster: Das Dreieck ... in der Mathematikstunde ... ... (konstruieren). Das Dreieck soll in der Mathematikstunde konstruiert werden . Jede Äquivalentklasse ... durch ein beliebiges ihrer Elemente ... (repräsentieren). Auf einer Gerade ... in einem beliebigen Punkt M eine Senkrechte ...(einrichten). Zur praktischen Winkelmessung ... der Winkelmesser oder Transporteur ... (verwenden). Das Zeichen „+“ ... vereinbarungsgemäß vor einer positiven Zahl ... (weglassen). Mehrere Zahlen ... miteinander... (multiplizieren). Die geometrische Verteilung ... im Gegensatz zur arithmetischen Verteilung kontinuierlich ... (bezeichnen). Die Methoden von Gauß ... im Laufe der Zeit ... (weiterentwickeln). Viele alte mathematische Probleme ... erst in unserem Jahrhundert (lösen). Übersetzen Sie ins Russische. Erklären Sie den Gebrauch von Infinitiv Aktiv und Infinitiv Passiv: Automatische Einrichtungen können auf verschiedenen Gebieten der menschlichen Tätigkeit verwendet werden. In der elektronischen Schnellrechenmaschinen kann der Ingenieur eine Million Rechenoperationen in der Sekunde ausüben. Die konkrete Fassung des allgemeinen Begriffs muss durch ein Theorem bewiesen werden. Im alltäglichen Leben können wir nur meist Quadrat – und Kubikwurzel verwenden. Jede gebrochene Zahl können wir als Ergebnis einer Division natürlicher Zahlen schreiben. Mit Hilfe des Differenzials kann man verschiedene mathematische Aufgaben lösen. Die gegebene Strecke soll halbiert werden. Jeden Bruch kann der Schüler als Quotient aus Zähler und Nenner schreiben. Eine Kurve soll als Zuordnungsvorschrift betrachtet werden. Viele mathematische Probleme sollen in der höheren Mathematik untersucht werden. Ersetzen Sie Präsens Passiv durch Infinitiv Passiv mit einem Modalverb: Muster: Unsere Zeit wird als Zeitalter der Automatisierung bezeichnet. Unsere Zeit kann als Zeitalter der Automatisierung bezeichnet werden.

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Ein konstanter Zahlenfaktor wird von dem Abteilungsfaktor gezogen. Eine Ordnung wird für die reelen Zahlen nach lexikographischer Art festgesetzt. Für Kardinal-und Ordinalzahlen werden die entsprechenden Zahlwörter und Zahlzeichen gebildet. Der Rechenstab wird als bequemes Rechenhilfsmittel oft benutzt. Jeder unechte Bruch wird als die Summe einer ganzen Zahl und eines echten Bruchs aufgefasst. Unechte Mengen werden niemals mit Hilfe einer Liste definiert. Das Verhältnis von Katheten und Hypotenuse wird in einem gleischenklich-rechtwinklichen Dreieck nicht durch einen Bruch dargestellt. Viele Gleichungen werden in Worten geschrieben. In einer Summe beliebig vieler Zahlenpaaren werden die einzelnen Summanden zu Teilsummen zusammengefasst. Beim Rechnen werden viele mathematische Operationen ausgeführt. Sein +Partizip II (von transitiven Verben). Muster: Die Aufgabe ist mit Hilfe der Galoisformel leicht gelöst. – задача решена с помощью формулы Галуа. Übersetzen Sie folgende Sätze, beachten Sie dabei den Gebrauch der Konstruktion sein +Partizip II: Die Tätigkeit der hervorragenden Mathematiket des 18. Jahrhunderts ist aufs engste mit den gesellschaftlichen Aufgaben größten Maßstabs verbunden. Eine Ellipse ist durch ein Paar zugeordneter Durchmesser eindeutig bestimmt. Die Oberfläche des Kugels ist durch eine Ebene geschnitten. Punkte, Strecken, Geraden und andere Gegenstände sind in der höheren Mathematik behandelt. Die Addition und die Multiplikation sind im Bereich der natürlichen Zahlen ohne Einschränkung ausgeführt. Die Zerlegung in Untermengen ist häufig zur Klassifikation von Objekten benutzt. In diesem Fall ist die Menge A als Rechteck dargestellt. Die uneverselle Menge ist in 8 Teilmengen zerlegt. Die Theorie der ganzen Zahlen ist direckt oder indirekt mit dem Begriff der Teilbarkeit verknüpft. Beenden Sie die Sätze, gebrauchen Sie dabei die Konstruktion sein +Partitip II: Muster: Eine Gerade ... eindeutig durch zwei Punkte ... (bestimmen). Eine Gerade ist eindeitig durch zwei Punkte bestimmt. In der algebraischen Zahlentheorie ... Gebiete der abstrakten Algebra ... (benutzen). Eine Gerade ... durch Angabe ihrer Punkte und ihres Richtungskoeffizienten ... (festlegen). Die Gestalt eines rechtwinkligen Dreiecks ... durch ein Verhältnis zweier Seiten oder durch einen spitzen Winkel ... (bestimmen). Der Wert einer unbekannten Zahl ... erst durch Rechnung ... (ermitteln). Durch einen Punkt ... im Raum beliebig viele Geraden ... legen. Alle anderen Zahlen ... als Produkt einer Potenz von 10 ... (darstellen). Die Menge von Ordinalzahlen ... auf dieselbe Weise wie die Kardinalzahlen ... (ordnen). Mit Hilfe des Zirkels ... der Kreis ... (konstruieren). Dieser Lehrsatz ... mit dem Namen von Pithagoras ... (verbinden). Die hyperbolische Funktion ... durch Funktionsgleichungen ... (bezeichnen).

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Kontrollaufgaben: 1.Schreiben Sie diesen Satz in allen Formen des Passivs: Die Mathematik wird als Hilfsmittel in vielen anderen Wissenschaften angewandt. 2.Übersetzen Sie ins Deutsche: Математика используется в других науках. В арифметике изучаются четыре основные вычислительные операции. Развитие математики было обусловлено практическими потребностями человечества. В этой теории рассматриваются важные понятия. Понятие потенциала переносится из механики в другие области. Математическая теория рычага причисляется к главным открытиям Архимеда. Эта теория применялась в древности для искусственного орошения. Красоты Кавказа были воспеты Лермонтовым. Стихотворения А. Пушкина переведены почти на все языки мира. Картины Дрезденской галереи были реставрированы в Москве. 3.Schreiben Sie folgende Sätze im Perfekt Passiv: Der Lehrsatz wird von dem Lehrer erklärt. Der Punkt wird mit dem Buchstaben A bezeichnet. Diese Arbeit wird dank der Mechanisierung erleichtert. Dieser Punkt wird durch einen großen lateinischen Buchstaben bezeichnet. Die wesentlichsten Teile des mathematischen Wissens wurden von Euklid in 13 Büchern zusammengefasst. Viele Gleichungen werden in Worten geschrieben. Beim Rechnen werden viele mathematische Operationen ausgeführt. 4. Schreiben Sie folgende Sätze im Plusquamperfekt Passiv: Von Euklid wurden auch Algoritmen zur Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers ausgearbeitet. Das Schaffen dieses hervorragenden Mathematikers wird von den Zeitgenossen hochgeschätzt. Diese Sätze sind in dem vorigen Kapitel erklärt worden. Alle früheren Angaben über den Mond wurden durch künftige Forschungen präzisiert. 5.Gebrauchen Sie in den folgenden Sätzen Futurum Passiv: Dieses Problem wurde in der wissenschaftlichen Konferenz besprochen. Die Prüfung in der Mathematik wird von den Studenten abgelegt. Unsere Universität wird von einer Delegation besucht. Die Brüche werden auf gleiche Nenner gebracht. Parallele Ebenen werden durch eine dritte nicht parallele Ebene in parallelen Kanten geschnitten. 6. Переведите на немецкий язык: На уроке математики нужно решить задачу. Математические величины могут быть увеличены или уменьшены. Эти методы могут развиваться с течением времени. Это должно быть доказано при помощи теоремы. В повседневной жизни могут применяться математические знания. С помощью дифференциалов можно решать различные математические задачи.

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Учебное издание

ГРАММАТИКА НЕМЕЦКОГО ЯЗЫКА.

(для чтения научных текстов по математике) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ

Составители: Бенедиктова Людмила Васильевна Трухина Светлана Александровна

Редактор: Бунина Т.Д.

________________________________________________________________________ Подписано в печать 22.2.2007. Формат 60х84/16. Усл. п.л. 1,0. Тираж 50. Заказ 70. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета. 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, ком.43, тел.208-853. Отпечатано в лаборатории оперативной печати ИПЦ ВГУ.