Кинематический анализ зубчатых механизмов: Методические указания к выполнению практических и лабораторных работ

Министерство образования Российской Федерации ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра “Метрология, стандартизация и сертификация”

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ для студентов направления 552200 «Метрология, стандартизация и сертификация» и специальности 190800 «Метрология и метрологическое обеспечение»

Составитель: Хамханов К.М. Хадыков М.Т.

Улан-Удэ, 2001г.

Содержание 1. Цели и задачи......................................................................4 2. Самостоятельная подготовка к занятию ......................4 3. Вопросы для самопроверки по теоретическому материалу

4

4. Основные кинематические соотношения .....................4 5. Одноступенчатые зубчатые передачи............................5 6. Многоступенчатые зубчатые передачи с неподвижными осями

6

7. Многоступенчатые зубчатые механизмы с подвижными осями

7

8. Примеры расчета передаточных отношений ...............9 9. Порядок выполнения лабораторной работы..............11

2

Настоящее методические указания предназначены для студентов направления 552200 – «Метрология, стандартизация и сертификация» и специальности 190800 – «Метрология и метрологическое обеспечение» дневной и заочной форм обучения. Данные методические указания позволят закрепить теоретические знания и практические навыки по теме зубчатые зацепления. Студенты имеют возможность ознакомиться с макетами редуктора, коробки передач и их принципом действия, визуально могут наблюдать за процессом зацепления зубьев и передачи крутящего момента. Работа формирует представление о работе любого реального механизма и расположения деталей и узлов относительного друг друга. Студенты могут использовать полученные представления, знания и опыт для решения технических задач при выполнении курсовых работ по «Прикладной механике» и «Элементы приборных систем». Таким образом, работа сочетает в себе и познание, и творческий подход к решению технических задач.

3

Цель работы: Закрепить теоретические знания на практике по теме «Зубчатые механизмы».

1. Цели и задачи Для успешного выполнения и защиты работы студент должен: 1. Уметь провести кинематический анализ: 2. Начертить кинематическую схему механизма. 3. Подсчитать число зубьев колес. 4. Рассчитать передаточное отношение механизма. Исходя из поставленной цели, решать следующие задачи: 1. Иметь представление о механизме. 2. Уметь объяснить принцип действия. 3. Определить количество ступеней передач. 4. Определить частоту вращения выходного вала. Работа по теме занятий делится на три этапа: 1. Самостоятельная подготовка к занятию. 2. Проведение расчетных и экспериментальных исследований в лаборатории. 3. Оформление результатов эксперимента и защита работы.

2. Самостоятельная подготовка к занятию При подготовке к занятию студенту необходимо внимательно прочитать цели и задачи работы и уяснить, какой уровень знаний требуется для выполнения и успешной защиты работы. Поставленные цели обучения могут быть достигнуты в том случае, если студент самостоятельно прочитает рекомендуемую литературу, лекционный материал по изучаемой дисциплине. При подготовке теоретического материала необходимо обратить внимание на тип заземления, геометрию зубьев, ступени передач. Результаты аналитических и экспериментальных исследований, полученные в лаборатории, зависят от правильного определения передаточного числа и числа ступеней зубчатой передачи.

3. Вопросы для самопроверки по теоретическому материалу 1. Перечислить детали входящие в простейшие зубчатые механизмы. 2. Перечислить детали входящие в сложные зубчатые механизмы. 3. Цель использования многоступенчатых передач. 4. Перечислить виды зубчатых передач. 5. Написать формулу передаточных отношений для многоступенчатых зубчатых передач. 6. Написать формулу частоты вращения выходного колеса для многоступенчатых зубчатых передач.

4. Основные кинематические соотношения В различных машинах и приборах широко применяются механизмы для воспроизведения вращательного движения с постоянным передаточным отношением между двумя различно заданными в пространстве осями. Такие механизмы носят название механизмов передачи вращательного движения или сокращенно механизмов передачи. Одним из таких механизмов являются зубчатые передачи. Простейший зубчатый механизм состоит из двух зубчатых колес, находящихся в зацеплении, и установленных на двух валах. Для воспроизведения требуемых передаточных 4

отношений в машинах и приборах часто применяют сложные зубчатые механизмы, имеющие кроме входного и выходного колес несколько промежуточных колес, каждая из которых вращается вокруг своих осей. Применение сложных механизмов объясняется различными причинами. Например, оси входного и выходного колес расположены далеко друг от друга, и непосредственная передача вращения при помощи двух колес потребовала бы создания передачи с большими габаритами колес. В другом случае передаточное отношение может быть очень велико или очень мало, тогда удобно между входным и выходным колесами иметь промежуточные колеса со своими осями. Передовая вращение с входного колеса на промежуточные колеса и с них на выходное колесо, мы как бы последовательно отдельными ступенями изменяем передаточные отношения, получая в результате требуемые передаточные отношения между входным и выходным колесами. Таким образом, сложный механизм передачи можно разделить на отдельные части – ступени, каждая из которых представляет собой два колеса (иногда четыре в сдвоенных передачах) зацепленных зубьями. В соответствии с указанным бывают одно- и многоступенчатые передачи, по большей части двух- и трехступенчатые. Передаточное отношение принято обозначать буквой U, а иногда буквой i, с цифровыми индексами, соответствующими номерам зубчатых колес. В зубчатом механизме, иначе зубчатой передаче, состоящей из колес 1 и 2, имеющих угловые скорости ω1 и ω 2 , передаточное число будет равно (O P ) ω (1) U 12 = i12 = 1 = − 2 = const (O1 P ) ω2 Смысл данного равенства изложен в основной теореме зацепления.

5. Одноступенчатые зубчатые передачи Отрезки ( θ 2 Р ) и ( θ 1 Р ) из выражения (1), соответственно равны делительным диаметрам зубчатых колес d2 и d1, а последние связаны с числами зубьев выражениями d2=mz2 и d1=mz1, где z1 и z2 числа зубьев колес. С учетом вышеизложенного передаточное отношение применительно к механизму на рис. 1. будет равно d z ω (2) U 12 = − 1 = − 2 = − 2 . ω2 d1 z1

Рис. 1.

Рис. 2.

Зубчатые передачи бывают с внешним зацеплением (рис. 1), у которых направление вращения колес противоположное, и с внутренним зацеплением (рис. 2), у которых направление вращения колес совпадает. Принято передаточное отношение у передач с противоположным направлением вращения колес принимать со знаком минус, а если направление вращения колес совпадает, то со знаком плюс. Кроме цилиндрических передач (рис. 1, 2) бывают конические передачи (рис. 3), для которых также применяют выражение (2) при расчете передаточного отношения.

5

Частным видом одноступенчатой передачи является механизм с реечным зацеплением (рис. 4). Колесо 1, вращаясь с угловой скоростью ω 1 , приводит в прямолинейнопоступательное движение рейку 2 со скоростью V2. Скорости ω 1 и V2 связаны условием V2 = ω 1 z1, где z1 – делительный радиус колеса 1. dS dϕ Т.к. V2 = 2 и ω 1 = 1 , dt dt где S2 – перемещение рейки 2, а ϕ1 – угол поворота колеса 1, то, следовательно dS 2 dϕ 1 = r1 , dt dt или dS S 21 = 2 = r1 . dϕ К одноступенчатым передачам так же относятся первичные передачи (рис. 5), состоящие из червяка 1 и червячного колеса 2. Наиболее часто от червячной передачи пересекаются под углом 90о и для них передаточное отношение будет равно ω z U 12 = 1 = 2 , ω 2 z1 где z1 – число заходов червяка; z2 – число зубьев червячного колеса.

Рис. 5. Червяк представляет собой цилиндрическое тело с крупной резьбой, выполненной по одной «нитке» - однозаходный червяк, по двум ниткам – двух доходный червяк и т.д. Обычно применяются червяки с число заходов не более четырех.

6. Многоступенчатые зубчатые передачи с неподвижными осями При необходимости воспроизведения значительных передаточных отношений применяют многоступенчатые зубчатые передачи, где кроме входного и выходного колес имеются промежуточные колеса. Такие передачи еще называются рядовыми передачами. Рассмотрим рядовую передачу на рис. 6.

6

Рис. 6. Входное колесо 1 сцепляется с колесом 2, которое жестко насажено с колесом 2’ на один вал. Колесо 2’ сцеплено с колесом 3, 3 с 4 и 4 с выходным колесом 5. Определяем передаточное отношение каждой пары сцепленных колес (т.е. ступеней). Имеем U 12 =

ω ω1 ω ω ; U 2 '3 = 2 ; U 34 = 3 ; U 45 = 4 . ω2 ω3 ω4 ω5

Перемножим полученные передаточные отношения, получим U 12 ⋅ U 2'3 ⋅ U 34 ⋅ U 45 =

Т.к.

ω1 ω 2 ω 3 ω 4 ω1 ⋅ ⋅ ⋅ = . ω2 ω3 ω4 ω5 ω5

ω1 = U 15 , то ω5

U 15 = U 12 ⋅ U 2 '3 ⋅ U 34 ⋅ U 45 . Таким образом, передаточное отношение многоступенчатой передачи есть произведение взятых со своими знаками передаточных отношений отдельных его ступеней. В общем случае, когда в зацеплении находится n колес, формула для общего передаточного отношения может быть написана так: U 1n =

ω1 = U 12 ⋅ U 2 '3 ⋅ ...U ( n −1) n ωn

Для каждой ступени передачи имеем z U 12 = ± 2 z1 z U 23 = ± 3 z … z U ( n −1) n = ± n , z ( n −1) где z1, z2, …, zn – числа зубьев колес, причем знак плюс берется при внутреннем зацеплении, а знак минус – при внешнем зацеплении колес. Подставив значения передаточных отношений каждой ступени в общую формулу получим z z ...z U 1n = (−1) ь 2 3 n , z1 z 2 ...z ( n −1) где m – число внешних зацеплений.

7. Многоступенчатые зубчатые механизмы с подвижными осями

7

В некоторых многоступенчатых зубчатых передачах оси отдельных колес являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы называются планетарными механизмами, а с двумя и более степенями свободы – дифференциальными механизмами или просто дифференциалами. В этих механизмах колеса с подвижными осями вращения называются планетарными колесами или сателлитами, а звено, на котором располагаются оси сателлитов - водилом. На схемах водило принято обозначать буквой Н. Зубчатые колеса с неподвижными осями вращения называются солнечными или центральными, неподвижное колесо – опорным. На рис. 7 приведен четырехзвенный планетарный механизм Джемса, который состоит из центрального колеса 1, сателлита 2, водила Н и опорного колеса 3.

Расчет передаточных отношений планетарных механизмов можно выполнять при помощи теоремы Виллиса, которая звучит следующим образом: если к системе механических тел сообщить дополнительное перемещение, то передаточное отношение при этом не меняется. Формула Виллиса: ω −ωН U 13( Н ) = 1 . (3) ω3 − ω Н Здесь в качестве сообщения дополнительного перемещения отнята угловая скорость водила Н, т.е. водило условно остановлено. Обозначение U 13( Н ) обозначает передаточное отношение от колеса 1 к колесу 3 при остановленном водиле Н. Применительно к механизму на рис. 7 формулу Виллиса можно преобразовать следующим образом: ω − ω Н ω3 − ω Н U 13( Н ) = 1 = , ω3 − ω Н 0 −ωН т.к. ω 3 = 0 , т.е. колесо 3 неподвижно, тогда U 13( Н ) =

ω1 − ω Н ω = − 1 + 1 = −U 1H + 1 , ωН −ωН

(4)

или U 1H = 1 − U 13( Н ) , где U 1H - передаточное число от колеса 1 к водилу Н; U 13( Н ) - передаточное число от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном водиле Н. Т.к. водило Н неподвижно, то весь механизм будет многоступенчатым механизмом с неподвижными осями вращения, для которого  z  z  z (5) U 13( Н ) = −U 12 ⋅ U 23 =  − 2  3  = − 3 z1  z1  z 2  Подставив выражение (5) в (4) получим уравнение для расчета передаточного отношения планетарного механизма Джемса (рис. 7) Аналогичным образом выводят уравнения для расчета передаточных отношений планетарных механизмов других видов.

8

8. Примеры расчета передаточных отношений Пример 1.

Рис. 8 Дано: z1 = 15 z2 = 45 z2’ = 20 z3= 36

z4= 48 z4’=18 z5 = 50 n1 = 1000 об/мин

Найти передаточное отношение от колеса 1 к колесу 5 и частоту вращения колеса 5. Определение передаточного отношения  z  z U 15 = U 12 ⋅ U 2 '3 ⋅ U 34 ⋅ U 4 '5 =  − 2  − 3  z1  z ' 2 z ⋅z ⋅z 45 ⋅ 48 ⋅ 50 =− 2 4 5 =− = −20 15 ⋅ 20 ⋅ 18 z1 ⋅ z ' 2 ⋅ z ' 4 Частота вращения выходного колеса n ω U 15 = 1 = 1 . ω 5 n5 n 1000 n5 = 1 = = 50об / мин U 15 20 Пример 2.

 z 4  z 5  −  = ' z z  3  4

9

Рис. 9. Дано: z1 = 20 z2 = 60 z2’ = 25 z3= 105 n1 = 500 об/мин Найти передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н и частоту вращения водила Н. Определение передаточного отношения ω −ωН ω −ωН , т.к. ω 3 = 0 , то U 13( Н ) = 1 = −U 1H + 1 или Формула Виллиса: U 13( Н ) = 1 −ωН ω3 − ω Н U 1H = 1 − U 13( Н ) . Нашли расчетную формулу для определения передаточного отношения.  z z 60 ⋅ 105 = −12,6 . U 13( Н ) = U 12 ⋅ U 2 '3 =  − 2  3 = − 20 ⋅ 25  z1  z ' 2 Передаточное число механизма U 1H = 1 − U 13( Н ) =1+12,6=13,6 Частота вращения водила

U 1H =

ω ω1 500 . ωН = 1 = = 36,8 об / мин . U 1H 13,6 ωН Рис. 10

Пример 3 Дано: 10

z1 = 15 z2 = 40 z2’ = 20 z3= 60 z3’ = 18 z4= 98 n1 = 1500 об/мин Найти передаточное отношение от колеса 1 к водилу Н и частоту вращения водила Н. Механизм на рис. 10 состоит из двух узлов, из которых колеса 1 и 2 являются одноступенчатой зубчатой передачей с неподвижными осями, а оставшаяся часть – многоступенчатый зубчатый механизм с подвижными осями. Общее выражение для расчета передаточного отношения U 1H = U 12 ⋅ U 2 'H . Передаточное число одноступенчатой передачи z 40 U 12 = − 2 = = 2 .7 z1 15 Для определения передаточного числа планетарного механизма используем формулу Виллиса ω '−ω Н ω 2 '−ω Н U 2( 'Н4 ) = 2 = = −U 2 'H + 1 . −ωН ω4 −ωН

U 2 'H = 1 − U 2( 'Н4 ) ., где

 z  z  60 ⋅ 98 = 16.3 . U 2( 'H4 ) = U 2 '3 ⋅ U 3' 4 =  − 3  − 4  = ' 20 ⋅ 18 z z  2  3  U 2 'H = 1 − 16.3 = −15.3 . Общее передаточное число механизма U 1H = U 12 ⋅ U 2 'H =2,7(-15,3)=-41,31. Частота вращения выходного звена n 1500 nn = 1 = = 36.3об / мин. U 1H 41.31

9. Порядок выполнения лабораторной работы 9.1. Получить задание и лабораторный макет у преподавателя. 9.2. Внимательно рассмотреть задание и лабораторный макет. 9.3. Определить в макете расположение ведущих и ведомых валов, колёс и шестерён. 9.4. Определить тип сопряжения валов и опор. 9.5. Определить тип сопряжения валов и зубчатых колёс. 9.6. Начертить кинематическую схему механизма. Примеры кинематических схем механизма указаны на рис. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 9.7. Пронумеровать все зубчатые колёса. Нумерации зубчатых колес указаны на рис. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 9.8. Подсчитать числа зубьев колёс и занести в таблицу. 9.9. Определить аналитический и экспериментально передаточное отношение механизма: а) рассчитать передаточное отношение; б) экспериментально определить передаточное отношение механизма (d и Z). 9.10. Отчет по лабораторной работе оформляется в отдельной тетради или на писчей бумаге формата А4. При оформлении в тетради допускается не выполнять основные надписи (рамки и 11

угловые штампы), т.к. формат листа тетради не соответствует стандартам ЕСКД, но остальные требования стандартов ЕСКД должны быть выполнены.

10. Рекомендуемая литература 1. 2. 3. 4. 5.

Гузенко П.Г. «Краткий справочник к расчетам деталей машин». М., 1968. Дунаев П.Ф. «Конструирование узлов и деталей машин». М., 1978. Иванов М.Н. «Детали машин». М., 1976. Кудрявцев В.Н. «Зубчатые передачи». Л., 1970. Проектирование механических передач / Чернавский С.А., Ицкович Г.М., Киселев В.А. и др. М., 1976. 6. Часовников Л.Д. «Передачи зацеплением». М., 1969.

12

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ для студентов направления 552200 «Метрология, стандартизация и сертификация» и специальности 190800 «Метрология и метрологическое обеспечение»

Составитель: Хамханов К.М., Хадыков М.Т.

Подписано в печать 11.02.2002 г. Формат 60×84 1/16. Усл.п.л. 1,16, уч.-изд.л. 0,9. Тираж 20 экз. Заказ № 35. Издательство ВСГТУ. г.Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, а. ВСГТУ, 2002 г.

13