主成分分析―講座 情報をよむ統計学〈8〉 (講座情報をよむ統計学 8)

講座情報をよむ統計学 ８

主成分分析 上 田 尚 一 著

朝倉書店

講座 「 情 報 をよむ統 計学 」 刊行 の辞

情 報化 社会 への

  情 報 の 流 通 ル ー トが 多 様 化 し,ア

対応

な り ま した.誰

な っ た … こ の こ と は 歓 迎 して よ い で し ょ う.た 情 報 か ら玉 を選 び,そ は,玉

ク セ ス しや す く

も が 簡 単 に 情 報 を利 用 で き る よ うに だ し,玉 石 混 交 状 態 の

の 意 味 を 正 し く よみ と る 能 力 が 必 要 で す.現

と石 を 識 別 せ ず に 誤 用 し て い る,あ

る い は,意

実に

図 をカ ム フ ラー

ジ ュ し た 情 報 に 誘 導 さ れ る結 果 に な っ て い る … そ う い う お そ れ が あ る よ うで す.   特 に,数

字 で 表 わ さ れ た 情 報 に つ い て は,数

値 で 表 現 さ れ て い る とい

うだ け で,正 確 な 情 報 だ と思 い 込 ん で し ま う人 が み ら れ る よ う で す ね.   ど う い う観 点 で,ど

情報 の よみ か き 能 力が 必要

え ず に,結

ん な 方 法 で 計 測 した の か を考

果 として数字 に な った部分 だけ をみ てい

る と,「 簡 単 に ア ク セ ス で き る 」こ とか ら 「 簡 単 に 使 え る」 と勘 違 い し て,イ

ー ジ ィ に 考 え て し ま う … こ う い う 危 険 な 側 面 が あ る こ とに 注 意

し ま し ょ う.   数 値 を求 め る 手 続 き を 考 え る と,「 た ま た ま そ う な っ た の だ 」 とい う 以 上 に ふ み こ ん だ 言 い 方 は で き な い こ とが あ り ます.ま 正 し い と し て も,そ

た,そ

の数 字 が

の数 字 が 「 一 般 化 で き る傾 向 性 と解 釈 で き る場 合 」

と,「 調 査 し た そ の ケ ー ス に 関 す る こ と だ と い う以 上 に は 一 般 化 で き な い 場 合 」 と を,識 別 しな け れ ば な らな い の で す.

そ の基 礎 をな す

  こ う い う 「情 報 の よ み か き 能 力 」 を もつ こ と が 必

統計学

要 で す.ま

た,情

報 の う ち 数 値 部 分 を 扱 う に は,

「統 計 的 な 見 方 」 と 「そ れ に 立 脚 し た統 計 手 法 」を 学 ぶ こ とが 必 要 で す.   こ の 講 座 は,こ

う い う観 点 で統 計 学 を 学 ん で い た だ くこ とを期 待 し て

ま とめ た もの で す.   当 面 す る問 題 分 野 に よ っ て,扱 い ま す か ら,そ

うデ ー タ も,必 要 と さ れ る 手 法 も ち が

の こ と を考 慮 に 入 れ る …

系づ け て説明す る … 冊 に わ け て い ます.

しか し,で

き る だ け 広 く,体

この 相 反 す る条 件 をみ た す た め に,い

くつ か の 分

ま え が き

この テ キ ス ト の主題

  こ の テ キ ス トで は,「 主 成 分 分 析 」 と よば れ る 手 法 に つ いて 説 明 し ます.主 成 分 分 析 は 多 次 元 デ ー タ解 析 に 属 す る

高 レベ ル の 手 法 と受 け と ら れ て い ます が,た

とえ ば 「総 合 点 を求 め る」な ど 日

常 性 の あ る 手 法 で あ り,計 測 され た 基礎 デー タ を 「そ れ ぞ れ の 意 味 を考 え て 組 み な お す 」 とい う意 味 で,方 法 論 と して 重 要 な機 能 を もつ 方 法 で す. この テ キ ス ト の構 成

  この 手 法 の数 理 を展 開 す る ため に は,若 干 の数 学 的 な 予 備 知 識 が 必要 だ とさ れ て い ま した が,そ れ を適 用 す る た め

の 計 算 を コ ン ピュ ー タ に まか せ る こ とに す れ ば,数 種 々 の 問 題 に適 用 で き ます.し

学 的 な展 開 を避 け て 学 び,

た が っ て,数 学 的 な予 備 知 識 を前 提 とす る こ と

な く,そ の 使 い 方 を解 説 した テ キ ス トが た くさん 出版 され て い ます.   しか し,や さ し く学 ぶ こ とが で き る よ うに な っ た … とい う わ け で は あ り ま せ ん.「 数 学 的 な 骨 組 み 」が ど うな って い る か を 知 らな くて は適 正 に 使 え ませ ん.ま

た,ど ん な 問 題 に 有 効 か,あ

る い は,有 効 な使 い 方 をす る に は ど ん な 注

意 が 必 要 か … こ うい う点 の解 説 を 十 分 に行 な った テ キ ス トを使 って 学 ば な い と,コ ン ピ ュー タか ら出 た 出 力 を正 し くよ め ませ ん.   こ の テ キ ス トは,こ   まず,典

型 的 な 問 題 例 を 使 って 「主 成 分 分 析 で どん な こ とが で き るか 」を例

示 した 後,第   次 に,実

こ を重 視 した構 成 に組 み 立 て て あ ります.

２章,第

３章 で数 理 的 な組 み 立 て を説 明 し ます.

際 に 問題 を扱 う場 面 の 「どの 部 分 に主 成 分 分 析 を適 用 す るか 」を解

説 し ます.こ

れ に よ って,主 成 分 分 析 が どん な 問 題 に有 効 に働 くか を つ か ん で

くだ さい(第 ４章).   次 に,ど

ん な 問題 に 適 用 す る に して も,適 用 前 の 準 備 段 階 で,あ

算 結 果 を よ む 段 階 で,種 々 の 補 助 手 段 が 必 要 と な っ て き ます.そ 章,第

る い は,計 れ が,第

５

６章 の主 題 で す．

  主 成 分 分 析 は,基 礎 デ ー タが 質 的 デ ー タ で あ る場 合 に も適 用 で き ます.数 化Ⅲ 類 と い う呼 称 で よ く知 られ て お り,適 用 場 面 の 多 い 分 野 です.第

量

７章 で

この 場 合 の数 理 に つ い て の補 足 を した 後,適 用 に あ た って 考 え るべ き注 意 点 を 体 系 づ け て 説 明 し ます.説

明 の た め に い くつ か の実 例 を取 り上 げ ます が,適

用

の考 え方 を 説 明 す る とい う意 図 を含 め て い る の で す.   第 ８章 は,入 力 し た デ ー タの 構 造 と出 力 され る ス コア ー の 関 係 を示 し て い ま す． 入 力 さ れ た デ ー タ の構 造 を探 る場 面 での 参 考 とな るで し ょ う.   第 ９章 は,時 間 的 変 化 を見 出 そ う とす る場 面 を例 に と っ て,デ ー タ の 取 り上 げ 方 を決 め る場 面 で の 分 析 計 画 の 立 て 方 を説 明 した もの で す. この テ キ ス ト の説明方法 の で す が,そ

  こ の テ キ ス トで は,実

際 の 問 題 解 決 に 直 結 す る よ うに,

適 当 な実 例 を取 り上 げ て 説 明 して い ます.数 理 を解 説 す る

の数 理 が なぜ 必 要 とな るの か,そ

う して,数 理 で ど こ ま で 対 応 で

き,ど こ に限 界 が あ るの か … そ こ をは っ き りさせ る ため に選 ん だ実 例 です.  実 際 の 問題 を扱 い ます か ら,コ ン ピュ ー タ を使 うこ と を前 提 と し て い ます. また,手 法 を学 習 す る ため に も,実 例 を扱 う体 験 を もつ こ とが 必要 です. 学 習 を助 け る ソ フ トつ き

  こ の シ リー ズ で は,そ

うい う学 習 を助 け る た め に,第

巻 『統 計 ソ フ トUEDAの

使 い 方 』に 統 計 ソ フ トUEDA

(Windows版CD-ROM)と

９

そ の 解 説 を用 意 して あ り ます.

  分 析 を実行 す る た め の プ ロ グ ラム ば か りで な く,手 法 の 意 味 や 使 い方 の 説 明 を 画 面 上 に 展 開 す る プ ロ グ ラ ム や,適

当 な実 例 用 の デ ー タ をお さ め た デー タ

ベ ー ス も含 まれ て い ます .   こ れ ら を使 って,   テ キ ス ト本 文 を よむ  

→ 説 明用 プ ロ グ ラム を使 っ て理 解 を確 認 す る

 

→ 分 析 用 プ ロ グ ラ ム を使 っ て テ キ ス トの 問題 を解 い て み る

 

→ 手 法 を活 用 す る 力 をつ け る

 

→…

と い う学 び 方 を サ ポ ー トす る 「学 習 シ ス テ ム 」に な っ て い る の で す.   こ の テ キ ス ト と 一 体 を な す もの と し て,利 用 し て い た だ く こ と を 期 待 し て い ま す. 2003年

２月

上 田 尚 一

２ ４

次

目

ｌ. 情 報 の 縮 約―

情 報要 約 手段 の原理 

1.0  ひ とつ の例(例１)  1.1  情 報 縮 約 の 論 理  

ｌ

１ ２

1.2  こ の テ キ ス トで 取 り上 げ る こ と ６ 問

題1 

7

.  主 成 分 と そ の 誘 導  2.1 

主

成

11 11

分 

2.2  主 成 分 の 誘 導

  14

2.3  因子 負荷量 と寄 与率 2.4  分 析 の 手 順  2.5  適 用 例―

問 題２ 

 16

18

食 習 慣 の 地 域 差(例１) 

19

25

３. 主 成 分 分 析 の 数 理 

27

3.1  数 理 の構 成 

27

3.2  計 算 手 続 き 

31

3.3 

力 デ ー タ の ス ケ ー リン グ

入 カ デ ー タ,出

3.4  回 帰 分 析 と 主 成 分 分 析  

  37

39

. 主 成 分 分 析 の適 用 につ いて の 考 え方 

42

4.1  テ ス トの 総 合 評 点 を求 め る問 題(例14)  4.2  ２変 数 の 分 布 をみ る問 題(例12)  4.3  変 化 を 説 明 す る 問 題―

42

45

食 生 活 パ ター ン の 年 次 変 化(例2) 

4.4  概念体 系 の想定 に対応 す る指標 を求 め る問題― 指標(例10) 

61

新 国 民生 活

50

問

題

４ 

68

５. 主成 分 分 析 の適 用 を助 け る補 助 手 段  5.1  相 関 関 係 の 情 報 要 約―

70

暮 ら しや す さ の 評 価(例７) 

5.2  主 成 分 ス コ ア ー の 図 示―

暮 ら しや す さ の 評 価(例

5.3  被 説 明 変 数 ・説 明変 数 を お り こ む―

評価(例７) 

題

５ 

暮 ら しや す さの

家 計 支 出 パ ター ン の収 入 階 級 別

４)  85

5.5  傾 向 性 と個 別 性― 問

７)  75

79

5.4  集 計 表 を 利 用 す る― 比 較(例

70

家 計 支 出 パ ター ン の収 入 階 級 別 比 較(例

４)  90

95

６. 主 成 分 の解 釈 と軸 の 回転 

96

6.1  デ ー タ の 分 布 と軸 の 回 転  

96

99

6.2 

解 の パ タ ー ン 

6.3 

バ リマ ッ ク ス 法  

101

6.4  プ ロ ク ラ ス テ ス 回 転  

103

6.5  階 層 構 造 を もつ 場 合  

104

6.6  軸 の 回 転 に 対 す る見 方   問

題

６ 

107

109

７. カ テ ゴ リ カ ル デ ー タ の 数 量 化 

110

7.1  ２変 数 の 関 連 度 を表 わ す 情 報 量(例 ５)  7.2  数 量 化 の 考 え 方

7.3  日本 人 の 生 き が い 観(例５)  7.4  社 会 意 識 の 比 較―

7.8  政 治 意 識 の 分 析― ７ 

160

結 合す る集 計表 の タ イプに

138

7.7  テ ス ト結 果 の 総 合 評 価(例11) 

題

８) 

122

複 数 の集計 表 を結合 して分析(例 ８)  132

7.6  子 供 の 教 育 に 関 す る意 識―

問

119

複 数 の 集 計 表 を結 合 して 分 析(例

7.5  社 会意 識 の地域 比較―

注 意(例 ６) 

110

  114

147

個 別 デ ー タ の 分 布 を み る(例 ９) 

155

８

.  デ ー タ パ タ ー ン と尺 度 値 の 関 係―   163 8.1  典 型 的 な デ ー タ パ タ ー ン と尺 度 値  

163

8.2  基 礎 デー タ の 区 分 並 べ か え(ス ケー ロ グ ラ ム)  8.3 

個 別 デ ー タ,集

計 表,バ

ー ト表  

8.4  数 量 化 の 方 法 の 適 用 方 式―

Ｄ 表 の場合   Ｂ表 の場合  

190

8.6  数 量 化 の 方 法 の 適 用 方 式―

Ｃ 表の場合  

193

題

９. 分 析 計 画―

８ 

196

変 化 を検 出 す るため に―     197

9.1  尺 度(基 準)の 変 化,尺 9.2  時 系 列 デ ー タ の 分 析  

度 値 の 変 化(例

５)  197

200

9.3  食 生 活 の パ タ ー ン の 変 化(例

３)  203

9.4  社 会 意 識 の 年 次 変 化 と年 齢 別 変 化(例19)  問

題

９ 

10. 

ま と め に か え て 

付

録  219

213

  219

Ｂ.  図 ・表 ・問 題 の 基 礎 デ ー タ  Ｃ.  プ ロ グ ラ ム の 使 い 方  

C.2  プ ロ グ ラ ムPCA01の

C.4  プ ロ グ ラ ムDATAEDITの C.5  プ ロ グ ラ ムFILEEDITの C.6  プ ロ グ ラ ムPCA01Xの

引  249

使 い 方  使 い方 

C.3  プ ロ グ ラ ムPCAMAPの

計 ソ フ トUEDA 

221

236

C.1  プ ロ グ ラ ムRMATO1の

索

206

211

Ａ.  分 析 例 と そ の 資 料 源

Ｄ.統

185

8.5  数 量 化 の 方 法 の 適 用 方 式―

問

178

182

246

236 237

使 い方  

239

使 い 方  使 い方 使 い 方 

241

 242 244

◎ スポ ッ ト

実証分析 

108

探 索 的 デ ー タ解 析

  109

京 都 人 と大 阪 人  

132

イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン  

142

数 量化Ⅲ 類 の 方法 の適用 にお け る基 本的 な注意  

195

こ の 講 座 に 関 す る ホ ー ム ペ ー ジ を 開 設 し ま し た.

http://www9.ocn.ne.jp/ uueeddaa で す.今

の とこ ろ

1.各

テ キ ス トの 概 要 説 明

2.正

誤表

3.ソ

フ トUEDAの

4.Windows  5.自

使 用環境 に関 す る注意

XPを

使 う場 合 に 必 要 なINSTALLプ

ロ グ ラム

由 に ダ ウ ン ロー ドで き る い くつ か の サ ン プ ル プ ロ グ ラ ム

が 掲 載 され て い ます.参

照 して くだ さ い.

《シ リー ズ構 成 》 １. 統 計 学 の 基 礎 

どん な場 面 で も必要 な基本概 念.

２. 統 計 学 の 論 理 

種 々 の 手 法 を広 く取 り上 げ る.

３. 統 計 学 の 数 理 

よ く使 わ れ る手 法 を くわ し く説 明.

４. 統 計 グ ラ フ 

情 報 を 表 現 し,説

５. 統 計 の 活 用 ・誤 用 

気 づ か な い で 誤 用 して い ませ ん か.

６. 質 的 デ ー タ の解 析 

意識 調査 な どの数 字 を扱 うため に.

明 す る ため に.

︸

７.  ク ラ ス タ ー 分 析

多 次 元 デ ー タ解 析 と よ ば れ る

８. 主 成 分 分 析 

手 法 の う ち よ く使 わ れ る もの.

９. 統 計 ソ フ トUEDAの

使 い 方 

1∼8に 共 通 で す .

１ 情 報 の 縮 約 ―情報要約手段 の原理

  さ ま ざ まな観 点 が 関連 す る現 象 を分析 しよ う とす る と,多 くの観 察 値 を１ セ ッ トの情 報 と して扱 うこ とが 必要 とな り ます.し か し,た だ 多 く を 集 め れ ば よ い と い う こ とで は な く,「要 点 を簡 明 に 表現 す る こ と」を 考 え ま し ょ う.「多 次 元 デ ー タ解 析 」は,そ

うい う 目的 で 適 用 され る手

法 です.   この 章 で は,こ の基 本 原理 を例 示 して,以 下 の章 で どん な こと を学 ぶ か を示 し ます.

1.0 

ひ と つ の 例(例

  ①  次 ペ ー ジの 表1.0.1は,家

１) 計 支 出 に お け る 月 平 均 食 費 支 出額 を,県 別 に 比 較 し

た もの で す.   た と え ば,関

東 よ り関 西 の 方 が 肉 の 消 費 が 多 い,よ

う地 域 差 が あ る と い わ れ て い ま す が,他

ろ ず 味 つ け が ち が う … こ うい

に も,種 々 の 地 域 差 が あ るか も しれ ま せ ん.

  「食 生 活 パ タ ー ン の 地 域 差 」に つ い て,「 こ の 表 か ら よ み とれ る こ と を 要 約 す る」 と い う問題 を考 え て み ま し ょ う.  ②  こ れ が,こ

の テ キ ス トで扱 う 問題 の典 型 例 で す.

  こ うい う問 題 を扱 う た め に,「 多次 元 デ ー タ解 析 」 と総 称 さ れ る一 群 の 手 法 が あ り, そ れ を こ の テ キ ス トで 説 明 して い くの で す.こ を扱 う ロ ジ ッ クが,似

の最 初 の 章 で は,ま

ず,こ

う い う問 題

た 部 分 を ま とめ て い く こ とに よ っ て,

情 報 の ロ ス を避 け つ つ,表

現 を簡 単 化 して い く とい う原 理

に 対 応 し て い る こ と を 説 明 し ま し ょ う.こ の 原 理 は,パ

ー シ モ ニ ィ(parsimony)と

よ ば れ て い ます.   こ こ で は 一 部 を省 略 し て あ り ます か ら,必 要 に 応 じ て付 表A.1を い.ま

た,UEDAの

デ ー タ ベ ー ス に収 録 して あ りま す.

参 照 して くだ さ

表1.0.1 

食 費支 出 パ ター ンの 地 域 比較―(例

XT： 消 費 支 出 総 額,X0： X4： 塩 干 魚,X5：

肉,X6：

食 料 費,X1：

米,X2：

牛 乳 ・卵,X7：

X9： 調 味 料

１)

パ ン,X3：

野 菜,X8：

魚,

加 工 食 品,

 家 計 調査 年 報(総 務 庁 統 計局,1965)

1.1  情 報縮 約 の論 理   ①  グ ラ フ をか く,そ れ を比 較 す る … して,こ

こ で は,多

こ の 手 順 を実 際 に 適 用 す るか ど うか は 別 に

次 元 デ ー タ を扱 う場 面 で の 考 え 方 を説 明 す る た め に,そ

の よ うに

して み ま し ょ う.   ②   まず,基 す.例

礎 デ ー タ の構 造 を把 握 し て,そ

示 で は,X1∼X9は

現 され て い ます が,そ

い ず れ もX0の

の 見 方 に 応 じ た指 標 を計 算 し て お き ま

内 訳 で あ り,同

小 さ い 値 に な る も の 」が あ る こ と に 注 意 し ま し ょ う.し X1よ がX2よ

じ計 測 単 位(単 位 ：円)で 表

れ ぞ れ の 費 目 の 性 格 か ら,「 当 然 大 きい 値 に な る もの 」や 「当 然 た が っ て,た

と え ば 「X0が

り大 きい 」 と い っ て も そ れ は 「ど こ の 地 域 で も共 通 す る 自 明 の こ と」で す.「X1 り大 きい 」 と い う こ と も,「 自 明 とは い え な い に して も,ど

こ の 地 域 で も共 通

して い る」 とい え る よ う で す.   しか し 「そ の 大 小 差 」が 大 き い 地 域,小

さ い 地 域 が あ る で し ょ うか ら,「 そ の 大 小 差

を 表 わ す 指 標 」を あ らか じめ 計 算 し て お く と,基 礎 デ ー タ の 構 成 に 対 応 し た 見 方 が で き ま す.い

くつ か の ち が っ た 見 方 が 考 え ら れ る場 合 が あ る で し ょ う.そ

の 場 合 は,

デ ー タ の 構 造 と そ の 見 方 を考 慮 に 入 れ て 指 標 を選 ぶ こ と に な りま す.   例 示 し た デ ー タ の 場 合 に つ い て,考   ③   パ タ ー ンの 把 握(１)―   各 県 の 値X1∼X9(複

え て み ま し ょ う.

各 観察 単位 の特 性

数 の 成 分 を もつ 情 報)を 図1.1.1の

よ うに 図 示 す る と,そ の 形

図1.1.1 

食 費 支 出パ ター ン の 地 域 比 較―(例

注 ：右 か ら反 時 計 ま わ りに,変

数 １,変 数 ２,…,変

１)

数 ９の 値(全 国 平 均 に対 す る

倍 率 で表 わ した値)を 示 す.

に よ っ て,各

県 の 特 徴 を把 握 で き ます.

  特 徴 を よ み と る た め に,各

区 分 別 支 出 額XＩ を 「そ の 区 分 の 全 国 平 均 値 に 対 す る倍

率 」に 換 算 し た 値 を 図 示 して い ま す.   し た が っ て, 基 準 円 の外 側 に 出 た 区 分 ⇒ 支 出 が 平 均 以 上 基 準 円 の 内 側 に 入 る区 分 ⇒ 支 出 が 平 均 以 下 と よ め ば よ い の で す.こ

うい う点 に 注 目 して,○

○ 県 は どの 支 出 が 多 く,ど の 支 出 が

少 な い か とい う特 徴 を把 握 で き るで し ょ う.   た と え ば,東

京 近 辺 の 各 都 市 の 形 と大 阪近 辺 の 各 都 市 の 形 が ち が っ て い ます.

東 京 周 辺 で は右 上 方 向 す な わ ち 変 数 ２の 値 が 大 き く 大 阪 周 辺 で は左 上 方 向 す な わ ち変 数 ４ と変 数 ５の 値 が 大 き い と い っ た傾 向 が よ み とれ ます.た

だ し大 阪 周 辺 で は,神

戸 は 変 数 ２の 値 が こ の傾 向 と

ちが う こ と,京 都 は 変 数 ４の 値 が 特 に 大 きい こ とが よ み と れ ま す.こ

の よ うに,大

阪

周 辺 と して 一 括 し た 見 方 で は 「く く りに くい 個 性 の 存 在 」を 示 唆 し て い る よ うで す.   ④  パ タ ー ンの 把 握(２)―

各 指標 の特性

  別 の 見 方 もあ り え ます.   各 指 標 の 値(複 数 の 観 察 単 位 に 対 応 す る情 報)を 図1.1.2の の 形 に よ って,各

よ う に 図 示 す る と,そ

指 標 値 で み た地 域 差 を 「 パ ター ン」 と して 把 握 で き ます.

  県 の 番 号 順 に 図 示 して い ます が,左 に して あ りま す.   こ の 図 に よ っ て,

が 西,右

が 東 に 対 応 す る よ う に,県 番 号 の 逆 順

図1.1.2 

食 費 支 出 パ ター ンの 地 域 比 較

― (例 １)

東 京 周 辺,大

阪 周 辺 は す べ て に つ い て 高 い が,

変 数 ご と に み る と,た

とえば

変 数X5,す

なわ ち肉類 の支 出は西 高東低 の型 に なって い るこ と

変 数X7,す

な わ ち 野 菜 の 支 出 は 逆 に,東

高 西低 の型 に な ってい るこ と

な どが わ か り ま す.   こ うい うパ タ ー ン を把 握 す る の が 目的 で す か ら,ど 平 均 値 が ０,標 準 偏 差 が １に な る よ うに,い

の 指 標 に つ い て も,そ

れぞれ の

い か え る と,偏 差 値 の 形 に お き か え て 図

示 し て い ま す.   ⑤  同 じデ ー タ を ２と お りの グ ラ フ に し ま し た.   ど ち ら で も ほ ぼ 同 じ よ う な こ と を 見 出せ る か も しれ ませ ん が,表 に 注 意 し ま し ょ う.こ の ち が い は,デ

ー タの 見 方,ひ

い て は,扱

現 の 原 理 の ちが い

い方 の ちが いにつ な

が るの で す.   図1.1.2の

場 合,変

数 ご と に み ま す か ら,そ れ ぞ れ の 変 数 値 に つ い て 標 準 とみ ら れ

る値(全 国 平 均)と の 差 を と り,そ れ か ら の 偏 差 を そ ろ え る た め に 「 偏 差 値 」に お き か え て い ます.   図1.1.1の

場 合 は,「 各 変 数 値 の 合 計 」が そ れ ぞ れ の 変 数 値 の 大 小 を決 め る 要 因 に

な っ て い る こ と を考 慮 し て 「 構 成 比 」の 形 に し た 上,「 標 準 的 な 構 成 比 に 対 す る相 対 比 」に お き か え て い ます.   ⑥  こ うい う指 標 計 算 は,グ

ラ フ に す る ・し な い に か か わ ら ず,デ

ー タの見 方に対

応 し て 必 要 な 事 前 処 理 で す.   統 計 手 法 と して は,こ

れ らの 事 前 処 理 に つ づ い て,そ

の 指 標 値 が 示 す 特 徴 を よみ と

る段 階 に 進 む こ と が 必 要 で す.「 グ ラ フ を か く」こ と も そ の 段 階 に 位 置 づ け ら れ る分 析 手 段 で す が,客

観 性 と い う意 味 で は,「 グ ラ フ を み て 特 徴 を よ み と る」 と こ ろ に 数

理 的 な分 析 手 段 を適 用 す る こ と を考 え ま し ょ う.  ⑦  観 察 単位 の タ イ プわ け

  図1.1.1に

よ っ て,各

観 察 単 位(例 示 で は 各 県)を

タ イ プ わ け で き る で し ょ う.実 行 し よ う とす る と,わ け に くい ケ ー ス が 出 て き た り, 人 に よ っ て ち が う結 論 に 達 す る な ど の 問 題 が 出 て く る で し ょ う か ら,「 考 え 方 と し て は で き るは ず だ 」と い い か え て お き ま し ょ う.  ⑧  指 標 値 の タ イ プ わ け

  図1.1.2に

よ っ て,各

1.1.1の 場 合 よ りは 判 断 しや す い よ うで す が,こ

指 標 を タ イ プ わ け で き ます.図

の 例 で そ うで あ っ て も,い

つ もそ う

だ とは 限 り ませ ん.   ま た,見

方 の ちが い に 注 意 す べ き で す.

○ ○ 市 は こ うだ,と

い う判 断 に 対 応 す る の は 図1.1.1

変 数 ○ ○ は こ う だ,と

い う判 断 に 対 応 す る の は 図1.1.2

です.  ⑨  以 上 を ま とめ れ ば,「 い ず れ も図 を手 が か りに し て パ ター ン を 把 握 し,比 較 し て い る」の で す が,「 次 の 場 面 に 応 じて 使 い わ け せ よ 」 とい う こ とで す.

  観 察 単 位 の タ イ プ わ け―

異 な る指 標 の 値 を １セ ッ ト と し て 扱 う.わ け る の は, 「観 察 単位 」.

 

指 標 値 の タ イプ わ け―

異 な る観 察 単 位 の 値 を １セ ッ ト と して 扱 う.わ

け るの

は,「 指 標 」.   ⑩  パ タ ー ン の 類 似 度 の 計 測 さ れ ま す.そ

う し て,グ

  こ の よ う な パ ター ン わ け は,種

々 の問題 で必要 と

ラ フ を み て パ タ ー ン わ け す るか わ りに,「 客 観 的 な 手 順 」 を

組 み 立 て る こ と を考 え た くな り ます.   こ こに 取 り上 げ て い る例 示 に つ い て い え ば,⑦ 図1.1.1に

の場 合

示 す 「構 成 比 」の 類 似 度 を測 る 「 情 報 量 」を使 っ て,

類 似 度 の 高 い 観 察 単 位 の 対 を選 び,そ

れ ら を 同 一 群 とす る

と い う手 続 き を組 み 立 て る こ とが で き ます.   ま た,⑧

の場合 に つ いて は

図1.1.2に

示 す 「系 列 値 」の 類 似 度 を測 る 「相 関 係 数 」を 使 っ て,

類 似 度 の 高 い 指 標 の 対 を選 び,そ

れ ら を 同 一 群 とす る

とい う手 続 き を組 み 立 て る こ とが で き ます.   情 報 量 お よ び 相 関 係 数 に つ い て は,以 れ ぞ れ,本

下 の 各 章 で も 説 明 し ます が,く

わ し くは,そ

シ リー ズ 第 ６巻 『質 的 デ ー タ の 解 析 』,第 ３巻 『 統 計 学 の 数 理 』 を 参 照 して

くだ さ い.   ⑪   こう して, 観 察 単 位 を 少 数 の グル ー プ に 組 み な お す(ク ラ ス ター 分 析),あ

るい は

指 標 を 少 数 の 総 合 指 標 に 組 み な お す(主 成 分 分 析) こ とが で き る の で す.   い ず れ も, 類 似 した もの を選 ぶ ⇒ そ れ ら を集 約 して も,情 報 の ロ ス は 少 な い よ っ て,そ

れ ら を集 約 す る こ と に よ っ て,情

報 表 現 を縮 小 し て い く

と い う考 え 方 を,客 観 的 な 手 法 と し て 組 み 立 て た もの に な っ て い る の で す.

1.2  こ の テ キ ス トで取 り上 げる こと   ①   この テ キ ス トで は,主

成 分 分 析 に つ い て 説 明 し ま す.

  ②  まず 第 ２章 で,「 類 似 度 を 計 測 す る 基 準 」に つ い て 説 明 し,次 の 基 準 を こ の 章 の 問 題 に 対 し て 適 用 し た 結 果 を説 明 し ま す.つ 順 を数 理 的 に 組 み 立 て う る こ と を説 明 し ます.第 際 に 必 要 な 考 え 方―

デ ー タ の 選 び 方,種

  ③  ク ラ ス タ ー 分 析 に つ い て は,第

５章 以 下 で は,こ

の手

の 手 順 を適 用 す る

々 の 選 択 機 能 の 使 い 方,数

範 囲 と結 果 の解 釈 と して 扱 う範 囲 の 決 め 方 な ど―

の 第 ３章 で,こ

づ く第 ４章 で,そ

理 に期 待 す る

に つ い て 説 明 し ま す.

７巻 『ク ラ ス タ ー 分 析 』で 説 明 し ます.

● 問題 １●

問 １  (１) 食 費 支 出 に つ い て,ど で よ い が,表1.0.1ま  

ん な 地 域 差 が あ る と予 想 さ れ る か.こ

た は そ の 基 礎 デ ー タ(付 表A.1)を

(２) ど ん な グ ラ フ を か け ば,そ

の 予 想 を確 認 で き る と思 わ れ るか.

問 ２  (１) 風 配 図 形 式 で 食 生 活 パ タ ー ン を 比 較 す る た め の 図1.1.1を 市 は,図1.A.1の  

(２) 図1.1.2の

こで は予 想

参 照 して 考 え よ.

か け.対

象都

８都 市 とす る. 形 式 で 食 生 活 パ ター ン を 比 較 す る た め の 図 を か け.対

象都市

は,(１)と 同 じ とす る.  

(３) 図1.1.1の

か わ りに,次

の 図1.A.1に

例 示 す る帯 グ ラ フ を か け.

 注 ：問 ４までは,手 書 きで解 い てみ て くだ さ い.統 計 ソフ トは,後 の 問 題 で 使 う こ とに し まし ょ う. 図1.A.1 

問 ３  図1.1.1に

帯 グ ラ フ に よ る 表現―(例

よ る 表 現 と 図1.A．1に

１)

よ る表 現 と を 比 べ る と,1.1節

③ で 説明 し

た見 方 を しや す い の は ど ち らか. 問 ４  (１) 図1.1.2の

か わ りに,次

 

よ る表 現 と 図1.A.2に

(２) 図1.1.2に

の 図1.A.2に

明 し た 見 方 を しや す い の は ど ち らか.

例 示 す る統 計 地 図 を か け.

よ る 表 現 と を比 べ る と,1.1節

④ に説

図1.A.2 

問 ５   (１)  図1.1.1を47都  

 

ー タ 数 が 多 い の で,コ

含 ま れ るFIG111を

注 ：こ の プ ロ グ ラ ム は,こ

を ク リ ッ ク し て,フ

 

ン ピ ュ ー タ を 使 い ま し ょ う.

使 っ て く だ さ い. の 問 題 専 用 に な っ て い ます か ら,UEDAの

ま れ て い ま せ ん.Windowsの

¥FIG111と

―(例 １)

市 に つ い て か け.

以 下 の 問 い で は,デ UEDAに

統 計 地 図 に よ る表 現

シ ス テ ム に含

ス タ ー ト メ ニ ュ ー の 「フ ァ イ ル 名 を 指 定 し て 実 行 」

ァ イ ル 名 入 力 画 面 を 表 示 さ せ,そ

こ に ￥UEDA¥PROG

入 力 し て くだ さ い.

図 の 種 類 と対 象 年 次(テ

キ ス トと 同 じ図 を か く な ら Ｘ)を 指 定 す る と,図

ず つ 画 面 に 表 示 さ れ ます.画

が ６組

面 に Ｃ と表示 され た とき Ｃ を入 力 す る と コ ピーが と

れ ま す.    

以 下 の 問 ６,問 注 ：図1.1.1で

７の 図 も,同

る 図 に な っ て い ま す.こ て,図1.A.3の

じプ ロ グ ラ ム で か け ま す.

は 食 費 支 出 合 計 の ち が い は 考 慮 せ ず に,合 れ に 対 し て,合

計 の 内訳 の 数 字 を比 較 す

計 の ちが い に 応 じて 図 の 大 き さ を か え

よ う に す る こ とが 考 え ら れ ま す.

 基礎 デ ー タ が計 量 値 の場 合 に は,構 成 比 でみ る と と もに,「 分 母 の ちが い もみ たい 」場 合 が あ るため です. 図1.A.3 

図1.1.1に

対 す る代案 … 分 母 の ち が い を示 す

問題 に つ いて  (１)  問題 の 中 に は,UEDAの

プ ロ グ ラム を使 って,テ キ ス ト本 文 で の 説 明 を確 認

す るため の 問題 や,テ キ ス トで 使 っ た説 明 例 を コ ン ピュー タ上 で 再 現 す る もの な どが 含 まれ て い ます.  

したが って,UEDAの

プ ログ ラム を使 うこ とを想 定 して い ます.

 (２)  UEDAの 使 い方 に つ い て は,本 シ リー ズの 第 ９巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの 使 い 方』を参 照 して くだ さい.ま た,本 書 の 主題 で あ る 主成 分 分 析 に関 す るプ ロ グ ラム の使 い方 に つ い ては,本 書 の付 録 Ｃ に 説 明 して あ ります.  (３)  問題文 中 でプ ロ グラ ム○ ○ とい う場 合,UEDAの  

プ ログ ラム を指 します.

問題 で使 うデ ー タにつ いて,付 表 ○ ○ とい う場合,本 書 の 付 録 Ｂ に 掲 載 され て い る表 を指 し ます.

 (４)  多 くの デー タは,UEDAの

デ ー タベ ー ス中 に収録 され て い ます.そ の フ ァ イ

ル名 は,そ れ ぞ れ の付 表 に 付 記 さ れ て い ます が,そ れ を その ま ま使 うの で な く,い くつ か の キ イ ワー ドを付 加 した もの を使 うこ とが あ り ます か ら,問 題 文 中 に示す フ ァイ ル名 を指 定 して くだ さい.   (５)  プ ログ ラム 中 の 説明 文 や処 理 手順 の 展 開 が,本 文 で の 説 明 とい くぶ ん ちが っ て い るこ とが あ ります が,判 断 で き る範 囲の ちが いで す.  (６)  コ ンピ ュー タ で 出力 され る結 果 の 桁 数 な どが 本 文 中 に表 示 され る もの とち が う こ とが あ ります.

問 ６  図1.1.2を 問 ７  図1.A.1を47都

表1.0.1に

示 す 各 変 数 に つ い て か け.

市 に つ い て か け.

問 ８  問 ５の 図 の 形 を 比 較 し て,特 徴 の あ るパ ター ン を い くつ か あ げ よ. 間 ９  問 ６の 図 の 形 を 比 較 し て,特 徴 の あ るパ ター ン を い くつ か あ げ よ. 問10  問 ７の 図 の 形 を 比 較 し て,特 徴 の あ るパ ター ン を い くつ か あ げ よ. 問11  「各 県 の 食 費 支 出 の パ ター ン を 比 較 し て 特 徴 の あ る パ ター ン を 見 出 す 」た め に 適 し た 表 現 法 は どれ か.

２ 主 成分 とその誘 導

  こ の章 で は,主 成 分 の意 味 とその 誘導 法 の 基 本原 理 を説 明 し ます．   実際 に適 用 す る には,そ の 原理 に も とづ く計 算手 順 を組 み 立 て る こ と が必 要 で す が,そ の前 に,ま ず,一 群 の指 標 を１ つ の総 合 指 標 に ま とめ る こ との 意味 と適 用 の仕 方 に つ いて 基本 的 な 考 え方 を理 解 して お くこ と が必 要 で す.   この 章 で は,基 本 的 な考 え 方の 説 明 に焦 点 を 合 わせ ます.計 算 手 順 の 一 般 化 に つ い て は次 の章 で説 明 す るこ とに し ます.

2.1主

成

分

  ①  第 １章 で 例 示 した 問 題(例1)に

つ い て い う と,○ ○ の 支 出 の 地 域 的傾 向 と ○ ○

の 支 出 の 地 域 的 傾 向 とが 類 似 した パ ター ン を示 し て い た な ら,そ

の こ とに着 目して こ

れ ら ２種 の 指 標 を １つ に ま とめ る こ とに す れ ば よ い … こ れ が,情

報縮 約 の考 え方 で

す.   こ の 考 え 方 を 具 体 的 に 進 め る た め に, 「類 似 し て い る 」 と判 断 す る 基 準 と 総 合 指 標 を誘 導 す る手 順 とを 組 み 立 て る こ と が 必 要 で あ り,そ れ を 説 明 す る の が,こ   ②  こ の 章 で は,ま

の 章 お よ び 次 の 章 で す.

ず 簡 単 な例 を使 っ て 説 明 し ま す.

  幼 児 の 知 能 を 測 る た め に ２つ の テ ス トを行 な い,そ

の 結 果 が,図2.1.1の

よ うに

な っ た と し ます.   横 軸OX1は え ば,Ｐ

テ ス ト １の 得 点,縦

軸OX2は

君 の 成 績 が テ ス ト １で60点,テ

テ ス ト ２の 得 点 を表 わ す 尺 度 で す.た ス ト ２で80点

わ さ れ ます.   別 の 人 の 成 績 が 点 Ｑ で 表 わ さ れ る もの と し ま し ょ う.

だ と す る と,図

と

の点 Ｐ で表

  こ の 場 合,Ｐ

と Ｑ を比 較 して どち らが 高 い とい え

図2.1.1 

２ つ の テ ス トの 結 果

るで し ょ うか.   テ ス ト １で は Ｑ の 方 が 高 く,テ ス ト ２で は Ｐ の 方 が 高 い と い う答 え方 が あ りえ ます が,こ 識 で は,完

こでの 問題 意

結 し た 答 え に な っ て い ませ ん.２ つ の テ ス

トに は そ れ ぞ れ 固 有 の 観 点 が あ る に し て も,こ

こで

は,２ つ の テ ス トを総 合 し て み た 知 能 を 測 ろ う と考 え て い る の で す か ら,そ の 意 図 に 沿 っ た 答 え 方 をす べ き で す.  ③  も し ２つ の テ ス トを同 等 に 扱 う も の と す れ ば,平

を使 う こ とに す れ ば よ い で し ょ う.な お,基

均値

礎 デ ー タ は い ず れ も偏 差 値 を 示 す も の と

し て い ま す.   しか し,た

と え ば 各 テ ス トの 得 点 の 平 均 値 や バ ラ ツ キ が ちが って い る場 合,

両 テ ス トを対 等 に 扱 う もの と決 め つ け るの で な く, あ る ウ エ イ ト ω1,ω2を 定 め て,加 ω1X1+ω2X2 

重平 均

た だ し,  ω1+ω2=1

を使 うの が 普 通 で す.   こ の こ とは,図2.1.2で は す べ て50点 が,総

い う と,線A1B1上

の 点 は す べ て100点,線A2B2上

とみ る こ と を 意 味 し ま す.し

た が っ て,こ

の点

れ ら の 線 に 直 行 す る 軸OZ

合 点 を表 わす 尺 度 だ と了 解 で き ま す.

  い い か え る と,テ ス ト １の 得 点 が60点,テ 合 評 点 は,点

ス ト ２の 得 点 が80点

だ った Ｐ 君 の総

Ｐ か ら,こ の 軸 に お ろ し て 定 ま る点 Ｈ の 位 置 と して よみ と る こ と に な

り ます.   こ の読 み 方 の 部 分 を説 明 す る の が,図2.1.3で   軸OZの

す.

傾 斜 を α とか く と,

図2.1.2 

総 合 点 を表 わ す尺 度

図2.1.3 

総合点の定め方

tanα=w1/w2 で あ り,総 合 点 Ｚ は Z=X1cosα+X2sinα と表 わ さ れ る こ とに な り ま す.   な お,こ

の 種 の 指 標 は た い て い 相 対 尺 度 で す か ら,た

と え ば 平 均 ０,標 準 偏 差 １に

な る よ う に 定 め て お くの が 普 通 で す.   ④  し た が っ て, 総 合 指 標 を ど う決 め る か す な わ ち,ウ

エ イ トw1,w2を

ど う決 め るか

とい う問 題 は,  

図2.1.1に

お い て どの 方 向 に 軸 を ひ くか

と い う問 題 に 帰 着 し ま す.   ⑤  こ の こ とに 注 意 して,図2.1.1に

お け る点 の 分 布 を み ま し ょ う.

  ２つ の テ ス トが い ず れ も 「知 能 」を 測 る も の に な っ て い る と す れ ば,点 右 上 か ら左 下 の 方 向 に ひ ろ が る で し ょ う.す な わ ち,ひ

の 分 布 は,

と り ひ と り に つ い て い え ば,

テ ス ト １で 高 い 点 を と り テ ス ト ２で 低 い 点 を と っ て い る もの や,逆

に,テ

ス ト １で 低

くテ ス ト ２で 高 い もの もあ るで し ょ うが,全 体 と し て の 大 勢 を み れ ば こ う い う傾 向 が 認 め られ る と い う こ とで す.   左 上 か ら右 下 の 方 向 に も い く らか の 幅 が 認 め られ ます が,こ 対 す る得 手 不 得 手 や,そ

れ は,２ つ の テ ス トに

の と き の 調 子 い か ん な ど に よ って 生 じた 結 果 だ,い

いか え る

と,総 合 点 を求 め る とい う 問題 意 識 で は 落 と し て よ い 情 報 で し ょ う.   た だ し,そ の 幅 が 大 き い と きに は,「 １つ の 総 合 点 で は 計 測 さ れ な い 側 面 が あ る」 … そ う い う可 能 性 が あ り ます か ら ,後 に 指 摘 す る よ う に,そ れ も考 慮 に 入 れ る こ と が 必 要 な 場 合 もあ り ます.   ⑥   以 上 の こ とか ら,総 合 点 を求 め るた め に は, 分 布 の 模 様 を み て,そ と い う結 論 に な り ま す.い

れ が最 もひ ろ が っ た 方 向 に 軸 を とれ

い か え る と,こ

れ が,図2.1.3に

お け る軸 の方 向 αを定

め る基 準 だ と い う こ と で す.   こ の 基 準 に よ っ て 求 め た 軸 を,「 主 軸 」 と い い ま す.ま

た,こ

の 主 軸 上 の位 置 とし

て 決 ま る値 を 「 主 成 分 」 と よ び ます.   ⑦  テ ス ト １の 得 点 をX1,テ Z1,主

ス ト ２の 得 点 をX2と

軸 に 直 交 す る 方 向 の 成 分 をZ2と

し,主 成 分 す な わ ち 総 合 点 を

す る と,

X12+X22=Z12+Z22 とな っ て い ます.こ

の 関 係 はす べ て の 人 の 得 点 に つ い て 成 り立 っ て い ま す か ら,分 散

の形 でみ た関係 σx12+σx22=σz12+σz22 が成 り立 っ て い ます ． な お,こ

こ で は 平 均 値 は ０に し て あ る もの と し ま す.

  し たが っ て,２ つ の テ ス トの 得 点 の 分 散 σX12,σX22の和 を分 析 しな お して σZ12と σZ22 に 組 み な お す の だ と解 釈 で き,主 成 分 分 析 は,こ

の 組 みか え を

総 合 指 標 に あ た る成 分 σZ12がで き る だ け 大 き くな る よ うに す る と い う原 理 に よ っ て行 な っ た もの と解 釈 で き ま す.   分 散 が 大 き い こ とは,そ

れ だ け 多 くの 情 報 を 含 ん で い る こ とだ と解 釈 で き ます.し

た が っ て,２ つ の テ ス トに よ っ て 得 ら れ た 情 報 の う ち共 通 す る 部 分 を 「共 通 因 子 と し て 取 り 出 す 」の だ とい う解 釈 に つ な が り ます.   ま た,

に よ っ て,「 共 通 因 子 と し て 取 り出 さ れ た 情 報 」が 「 全 体 の 情 報(σX12+σX22)の 何 ％ に あ た るか 」 を計 測 で き ます.こ

れ を,主

成 分Z1の

寄 与 率 と よ び ます.

  Z2の 寄 与率 も同 様 に 計 算 で き ます.   た だ し,そ れ が 小 さ い な ら,そ れ を 第 二 の 共 通 成 分 とみ る よ り も,誤 差 と み な す こ とに し ます.   ◇ 注   この テ キ ス トでは,添 字 つ きの変 数,た

とえ ばX1を

添 字 とす る とき,σX1と せ ず,

σX1と した箇 所 が あ ります.ま た,自 明 の 添字 を省 略 す るこ とが あ ります.

2.2  主 成 分 の誘 導   ①  前 節 の 考 え 方 に し た が っ て,２ つ の テ ス トの 得 点X1,X2に

つ い て 主 成 分,す

な わ ち,総 合 点 Z=w1X1+w2X2 （

１）

を求 め て み ま し ょ う.   Ｚ の ひ ろ が りは,分

散

σZ2=1/ZΣZ2 

(２)

で 表 わ さ れ ます.   した が っ て,ひ

ろ が りの 最 も大 き い 方 向 を 見 出 す に は,種

せ に 対 応 す る σZ12の値 を 比 べ て,σZ12を 最 大 に す る(w1,w2)を た だ し,w1,w2の

間 に 条 件w12+w22=1を

想 定 し ます か ら,こ

々 のw1,w2の

組み合 わ

見 出 せ ば よ い の で す. の 条 件 下 で考 え ま す.

  ②  (２)式 に(１)式 を代 入 し て σX12=1/NΣX12,σX22=1/NΣX22,σX1X2=1/NΣX1X2 

(３)

σZ12=w12σX12+2w1w2σX1X2+w22σX22 

(４)

とお く と

と 表 わ せ ま す か ら,こ

れ を 最 大 に す る 条 件 は,こ

誘 導 す る こ と が で き ま す.

れ を微 分 し た式 を ０ とす る値 と して

w1で 微 分 す る と

が 得 られ ます が,条

件w12+w22=1を

み たす 範 囲 で考 え ます か ら

と し ま す.

で す か ら,σz2を 最 大 に す るw1は

次 の 式 で 表 わ さ れ る こ と とな り ます. (５)

  ③  こ の 関 係 を み た すw1,w2を   ま ず,(w1,w2)の =1/√2と

求 め る に は,次

近 似 値(w10,w20)を

の 逐 次 近 似 計 算 を適 用 し ま す.

適 当 に 仮 定 し ま す.た

と え ばw10=1/√2，w20

す れ ば よ い で し ょ う.

  こ れ を(５)式 の 右 辺 に 代 入 す る と,新 係w12+w22=1を

利 用 し て,(w1,w2)の

し くw1,w2の

比 が 計 算 され ます.さ

  こ の 計 算 過 程 を く りか え す と,近 似 度 が 次 第 に 改 善 され,結 で解 が 求 め られ ます.次

の 表2.2.1は,こ

表2.2.1 

注

局,実

の 計 算 手 順 と計 算 例 で す.

主 成 分 算 出 の た め の の 計 算 手 順 と計 算 例

：こ の 図 で は,σx12,σx12,σx12を

らに,関

新 し い近 似 値 が 求 め ら れ ま す.

σ12,σ12,σ22と 略 記 し て い る.

用 上 十 分 な精 度

  ◇ 注  逐 次近 似 計 算 を し な くて も,(５)式 と条件w12+w22=1を

利 用 してw1,w2を

計算で

き ます が,変 数 が ２つ の場 合 に 限 りま す.し たが って,変 数 が ３つ 以 上 の 場 合 を考 え て, 逐次 近 似 計算 に よ る方法 を説 明 して い ます.

2.3  因子 負 荷 量 と寄 与 率   ①  前 節 の 計 算 例 で 求 め た λ と(w1,w2)は,数

学 の 概 念 と し て は,そ

れ ぞ れ,分

散共 分散行 列

の 固有 値,固

有 ベ ク トル で す が,主

成 分 分 析 に 適 用 し た場 合 に は,以

下 に 説 明 す る意

味 を も っ て い ま す.   ②  固 有 値 λ は,主

成 分の 寄与 度

定 値 に近 づ き ます.こ

の 値 は,固

を 「寄 与 度 」 と よ び,行

  表2.2.1に

示 し た計 算 手 順 で は,λ の 値 も一

有 値 と よ ば れ る も の で す が,主

成 分 分 析 で は,こ

れ

列 の 対 角 要 素 の 和 σ12+σ22に対 す る 比 率 で 表 わ し た も の を

「 寄 与 率 」 と よび ます.   寄 与 率 の 形 に して お く と,総 合 指 標 が 基 礎 デ ー タ と し て使 っ た 変 数 の もつ 情 報 の 何 ％ を代 表 す るか を表 わ す 量 だ と解 釈 で き る の で す.   計 算 例 の 場 合 は λ=370.3で   な お,基

あ り,σ12+σ22=420で

す か ら,寄 与 率 は88%で

礎 デ ー タ と し て 標 準 偏 差 １に 換 算 し た も の を 使 っ た 場 合 は,固

す. 有 値 λは,

「基 礎 デ ー タ何 個 分 を 代 表 す るか 」を示 す 値 とな りま す.  寄 与率 が １で あ れ ば,２ つ の 基 礎 デ ー タ の 情 報 が 完 全 に 総 合 指 標 で 代 表 さ れ る こ と を意 味 し ま す.実

際 の 問 題 で は １に な る こ と は まず あ り ませ ん が,１

と さ れ るの で す.１ に 近 い ほ ど,総 合 指 標 と し て

図2.3.1 

との 近 さ が 問 題 情報量の成 分

有 効 性 が 高 い の で す.   これ に 反 して 寄 与 率 が 小 さけ れ ば,総

合 点で代

表 さ れ な い 情 報 が 多 く残 っ て い る こ と を意 味 し, 総 合 点 は,そ ん.そ

の 名 に ふ さ わ し い もの と は い え ませ

の 場 合 に は,別

の 主 成 分 を求 め る な ど の 処

置 を つづ け ます(次 節 で 説 明).   寄 与 率(あ る い は そ の 分 子 に あ た る 固 有 値 λ) は,こ

う い う意 味 で,主

成 分 分 析 で 大切 な 量 で 注 ：数 字 は表2.2.1の

す.  ③  固 有 ベ ク トル は,そ

の ２乗 が 主 成 分 に 対 す る各 変 数 の 寄 与 率

 次 に,固 有 ベ ク トルw1,w2の  これ は,こ

意 味 に つ い て 説 明 し ま し ょ う.

の 項 お よ び 次 項 に 示 す ２つ の 意 味 を も っ て い ます .

場合

  第 一 に,こ

れ ら は,固

有 値 λ と 同 様 に,基

評 価 値 に な っ て い ます.く   w1,w2の の で す.し

礎 デ ー タ の も つ 情 報 に 対 す る寄 与 度 の

わ し く い う と,

２乗 が 「 主 成 分 の 寄 与 度 λに 対 す るX1,X2の

た が っ て,基

寄 与 率 」に な っ て い る

礎 デ ー タ に 対 す る 寄 与 度 は,λw12,λw22と

な り ま す.図

2.3．1に は,こ の 部 分 も含 め た 寄 与 度 の 内 訳 を示 し て あ り ます.   主 成 分 分 析 で は,w1,w2を 因 子 負 荷 量 と よ び ま す が,上 w1 2,w 22の 方 が 負荷 とい う呼 称 に ふ さわ し い で し ょ う.   な お,基

述 の 意 味 で は,そ

礎 デ ー タ と して 標 準 偏 差 １に 換 算 し た もの を使 っ て い る場 合 に は,w1,w2

が 「総 合 指 標 値 とX1,X2と

の 相 関 係 数 」に な っ て い ます.

  ④  固 有 ベ ク トル は,総

合 指 標 値 を算 出 す る加 重 平 均 で 用 い る ウ エ イ ト

  第 二 に,す

で に 述 べ た とお り,こ れ らは 総 合 指 標 値 を 求 め る と きに 使 う ウ エ イ トだ

とい う こ とで す.そ

の 場 合w1,w2を

使 う と総 合 指 標 の 分 散 が 固 有 値 λ と一 致 し ま す.

  総 合 指 標 の 分 散 が １ と な る よ う に す る に は,ウ え たw1*，w2*を

  w1,w2は

の ２乗

エ イ トw1,w2を

次 の よ うに お きか

使 い ます.

主 成 分 分 析 でw12+w22=1と

い う条 件 を つ け て 求 め た もの だ か ら,そ

れ を

ウ エ イ ト と して 求 め た 総 合 指 標 の 分 散 は １だ … こ れ は 誤 りで す か ら,注 意 し ま し ょ う.総 合 指 標 値 の 分 散 が １に な る よ うに す る に は,√λ で わ る と い う調 整 が 必 要 だ と い う こ と で す.  ◇ 注  w1,w2に 対 して標 準 ウエ イ トとい う語 を使 って い るテ キ ス トが 多 いの で す が,標 準   化 され た総 合 指標 値 を求め るた め の ウエ イ トはw1*,w2*で

す か ら,こ の 方 を標 準 ウ エ イ ト

  と よぶ こ とも考 え られ ます.   総 合 指 標 値 を 標 準 化 す るか ど うか は,使   主 成 分 分 析 で は,各

う場 面 に 応 じて 考 え ま し ょ う.

主 成 分 を セ ッ トと して 扱 い ま す か ら,そ

れ ぞ れ を 「基 礎 デ ー タ

を代 表 す る 度 合 い に 応 じて 扱 うの が 標 準 だ 」,し た が っ て,分

散は 「 代 表 度 に応 じる

値 に す る の だ」 と理 解 し ま し ょ う.そ よ うに す る た めw1,w2を   こ れ に 対 して,主

う考 え た 場 合 は,総

使 い ます.

成 分 を求 め た 後 で は,そ

れ ぞ れ の 主 成 分 を切 り離 し て,そ

同 等 の ウ エ イ トを も たせ る … こ う い う 了解 に た って,そ と は 考 え ら れ ます.こ

合 指標 値 の分 散 が λに な る

の考 え 方 に よ る 場 合 に は,w1*,w2*を

  ◇ 注  記 号 に関 す る注 意

れ ぞれ

れ ぞれ の 分 散 を １ とす る こ 使 い ます.

 本 文 で説 明 した よ うに,数 学 的 な展 開 に対 応 す る 用語 と主成

分 分 析 に適 用 した場 面 で の意 味 に 対 応す る用 語 を,区 別 して理 解 しま しょ う.  

これ らを表 わす 記号 に つ い て も,テ キ ス トに よ って 異 な ります.次 の 表 の 記号 は こ の テ キ ス トで採 用 した もの です.備 考 は,他 の テ キ ス トで か な り多 く採 用 さ れ て い る記 号 で す.

2.4  分 析 の 手 順   ①  前 節 で 述 べ た 主 成 分 分 析 の 手 順 を ま とめ た も の が,図2.4.1の です.要

約 を か ね て,こ

  ②   目 的 は,総

フ ロ ー チ ャー ト

の 方 法 の 論 理 構 成 の 特 徴 を 説 明 して お き ま し ょ う.

合 点,す

な わ ち,「 基 礎 デ ー タ の 分 布 を代 表 す る 主 成 分 」を 求 め る

こ とで す.   こ の 目的 で は,デ

ー タ の 分 布 図 を か く と き に 使 っ た 座 標 軸OX1,OX2は

程 で 使 っ た もの に 過 ぎず,こ

分 析 の過

れ ら を,目 的 に 合 致 す る よ うに 回 転 して,主

成 分 に対応

す る 軸 を 見 出 す の だ と解 釈 で き ま す.   こ こ ま で が,主

成 分 分 析 の 数 理 に あ た りま す．

  ③   し か し,主 成 分 分 析 を 適 用 す る た め に は,数   主 成 分 は,こ

理 に つ づ くス テ ッ プ が 必 要 で す.

れ ま で に 述 べ た よ う な 手 続 き に よ っ て 決 め られ た も の で あ っ て,あ

ら

か じめ 決 め られ た 定 義 に よ っ て 求 め ら れ た 量 で は あ りませ ん.   した が っ て,そ も),た

れ が ど う い う意 味 を もつ 指 標 に な っ て い る か は(予 想 さ れ る に し て

と え ば 因 子 負 荷 量 を 参 照 し て,解 釈 す る こ と が 必 要 で す.こ

の ス テ ップ を

「ネ ー ミン グ 」あ る い は 「イ ン ター プ リテ ー シ ョ ン」 と よ ぶ こ と も あ り ます.主

観 を入

れ た 解 釈 で は な く,観 察 結 果 を参 照 し て客 観 的 に 解 釈 を 与 え る の だ と い う意 味 で,呼 称 をか え る の で す. 図2.4.1 

あ らか じめ平 均 ０,標 準 偏 差 １ に換 算 して お く こ と もあ る

主成分分析の手順

2.5  適 用例―

食習 慣 の 地 域 蒼 （ 例 １）

  ①  こ れ まで 説 明 した 手 順 を,1.0節

に あ げ た例 に 対 して 適 用 して み ま し ょ う.

  こ の 例 で は,９ 区 分 の 費 目 に 対 す る支 出 額(こ れ が テ ス ト１,２,…に あ た る)の 情 報 か ら共 通 な要 因 とみ ら れ る成 分 を見 出 そ う とい う問題 で す.基 礎 デ ー タ が２ つ 以 上 に な っ て い ます.基

本 的 な 考 え 方 は 基 礎 デ ー タ が２ つ の 場 合 と同 じ で す が,誘

成 分 の 数 を１ つ と限 定 す る こ と な く,必 要 とあ れ ば,第 とを 考 え ます.こ

二,第

導 す る主

三 の 主 成 分 も求 め る こ

の こ とに 関 連 し た計 算 方 法 の 変 更 に つ い て は 次 章 で 説 明 す る こ と と

し,こ こ で は,基 礎 デ ー タ２ つ の 場 合 と 同様 な 手 順 で,２ つ 以 上 の 主 成 分 が 求 め ら れ る と了 解 し て お い て くだ さ い.   ②  食 習 慣 の 型 を 区 別 す る 手 が か り と して 使 う デ ー タ は X1=米 

X2=パ

X5=肉

類

 X6=乳

X9=調

味料

ン類   X3=生

鮮 魚 介   X4=塩

干 魚 

卵

菜 

工 食 品 

  X7=野

X8=加

に 関 す る１ か 月 あ た り平 均 支 出 額 で す.1965年

の 家 計 調 査 の 結 果 に よ る数 字 で す. 

③ ９ つ の デ ー タ の 相 互 関 係 を 図2.5.1の

よ う に 図 示 し た も の(９ 変 数 を 使 っ て い

ます か ら平 面 上 に はか け な い の で す が,そ

う

図2.5.1 

主 軸 と主 成 分

した もの)と 考 え て くだ さ い.   こ の 図 に お け る点 の 分 布 の 最 も ひ ろ が っ た 方 向 に 軸 を と り ます.こ

れ が,主

  平 面 上 の 分 布 の 場 合 は,こ

軸 で す.

の軸 に直 交す る

方 向 の バ ラ ツ キ は,共 通 要 因 と し て 取 り上 げ る必 要 の な い 情 報,い せ ば よ い と して,考

わ ば,個

別 変 動 とみ な

慮 外 に お き ま した.

  しか し,基 礎 デ ー タ数 Ｋ が 多 い場 合 に は, こ の 主 成 分 に 直 交 す る 方 向 は 無 限 に た くさ ん あ り ま す(K-1次 て,そ

元 の 空 間 で す).し

たがっ

れ らをすべ て考慮 外 にお け とい うわけ

に は い き ませ ん.問

テ ス ト１の 得 点

題 の 意 味 か らい っ て も,１ つ の 基 準 で す べ て が 説 明 さ れ る とは 限

ら ず,複 数 の 基 準 を使 うこ とが 必 要 で す.   ④   そ こ で,主 軸 に 直 交 す る空 間 で の 点 の 分 布 を み て,そ

の 様 子 を最 も よ く代 表 す

る 第二 の 軸 を求 め ま す.   第一 の 軸 で 計 測 さ れ る 第 一 主 成 分 とち が っ た側 面 で,第 二 の 軸 す な わ ち 第 二 の 主 成 分 を求 め る と い う こ と で す.   必 要 と あ れ ば,さ

らに つ づ け て,第

三 の 軸 す な わ ち 第 三 の 主 成 分 を 求 め ま す.

  こ の 手 続 きは,「 主 な 成 分 か ら順 に 求 め て い く」形 に な っ て い ます か ら,い

くつ か

の 成 分 を求 め た ら,「 あ と は 取 り上 げ る 必 要 の な い マ イ ナ ー な もの 」 とみ な し て 打 ち 切 っ て よ い で し ょ う.計 算 は 取 り上 げ た 基 礎 デ ー タ の 数 に 相 当 す る数 ま で 進 め る こ と が で き ま す が,計 た が っ て,現

算 した と して も,そ の 意 味 を解 釈 し に くい も の に な る で し ょ う.し

象 の 要 点 を把 握 す る と い う観 点 で は,途

中 で 打 ち切 る こ と を,単

に 手数

を 省 く と い う こ と で な く,重 要 な 判 断 事 項 だ と位 置 づ け るの で す.   前 節 で 説 明 した 「固 有 値 」 また は 「寄 与 度 」 を参 照 す る の で す.   例 示 の 場 合 は,次

の よ う に な り ます.

第 一 の 主 成 分 の 寄 与 度 が3.35 第 二 の 主 成 分 の 寄 与 度 が1.82 第 三 の 主 成 分 の 寄 与 度 が1.34 と い う結 果 で す(図2.5.2).寄 そ れ ぞ れ37%,20%,15%,し か ら,28%の

図2.5.2 

各主成分の寄与

与 率 で い う と, め て72%で

す

情 報 が 残 っ て い ま す.

  も うひ とつ ま で 考 え て 計 算 をつ づ け る と, 第 四 の 主 成 分 の 固 有 値 が0.96 す な わ ち 「基 礎 デ ー タ １つ 分 以 下 」だ と い う結 果 で す.   こ の こ とか ら い っ て も,３ つ ま で で 打 ち 切 っ て よ い と判 定 で き ます.

図2.5.3 

注 ：こ の 図 で は,基

主 成 分 算 出 の ため のw1,w2の

礎 デー タ を標 準 化,す

計 算 す る もの と して い ます.

な わ ち,平

計 算 手 順 と計 算 例

均 ０,標 準偏 差 １に お き か え て

  ⑤  基礎 デー タ 数 が ２つ 以 上 の 場 合 の 計 算 手 順 は,図2.5.3の

よ う に 表 わ す こ とが

で き ます.   基 礎 デ ー タ数 が ２の 場 合 の 表2．2.1と 2.2.1に 相 当 し ま す.そ

対 照 し て くだ さ い.こ

の 図 の ２行 目 が,表

の 部 分 が １つ の 主 成 分 を計 算 す る 手 順 で あ り,３ 変 数 以 上 の

場 合 に は,１ つ の 主 成 分 を求 め た 後 に(次 の 主 成 分 を求 め る な ら),相

関 係 数 行 列 を補

正(す で に 求 め た 主 軸 と 直 交 す る 空 間 で 計 算 す る た め の 補 正)す る た め の 計 算 が 必 要 とな りま す.そ

れ が ３行 目 で す.

  こ の 手 順 の 数 理 に つ い て は,次

の 章 で 説 明 し ます.

  ⑥  こ こ で 「食 費 支 出 の 地 域 差 」の 例(例１)に

つ い て の計 算 結 果 を示 して お き ま

し ょ う.   表2.5.4が

因 子 負 荷 量,表2.5.5が

  因 子 負 荷 量 は,す   た と え ば,主 X2と0.77の

標 準 ウ エ イ ト,表2.5.6が

固 有 値 で す.

で に 示 した とお り,基 礎 デー タ と各 主 成 分 と の 相 関 係 数 で す.

成 分Iは,変

数X1(米

に 対 す る支 出)と-0.09の

相 関 を も ち,変

数

相 関 を もつ こ と な ど が 計 算 され て い るの で す.

  各 主 成 分 の 因 子 負 荷 量 の ２乗 和 が 固 有 値 と一 致 す る こ と,標 準 ウ エ イ トの ２乗 和 が １に な っ て い る こ と を確 認 して くだ さ い.   ⑦   これ らの 情 報 を参 考 に し て,各

主 成 分 の 意 味 を 把 握 し ま し ょ う.

  主 成 分 数 を ３つ と し た理 由 は 図2.5.2で

説 明 し ま した が,主

成 分 数 を 多 くす る と解

釈 が 難 し くな る と い う理 由 もあ り,意 味 を考 え た 上 で最 終 決 定 し ま し ょ う.   まず,因

子 負 荷 量 の 表 か ら み て い き ます.

表2.5.4 

因 子 負 荷 量w

表2.5.5 

表2.5.6 

寄 与 度 お よ び寄 与 率

ウ エ イ トw＊

  主 成 分 Ｉは,米

を 除 くす べ て の 変 数 とプ ラ ス の 相 関 を も っ て い ま す か ら,各 変 数 の

値 が 大 き い と きに は プ ラ ス の 値,各 す.米

変 数 の 値 が 小 さ い と きに は マ イ ナ ス の 値 を と り ま

の 支 出 との 関 係 だ け が マ イナ ス と な っ て い るの は,少

貧 し い 食 生 活 と,米

な い 副 食 を米 で お ぎ な う

を減 ら し て 副 食 を 多 く と る豊 か な 食 生 活 と を識 別 す る 尺 度 に な っ

て い る と解 釈 さ れ ます.   主 成 分Ⅱ は,米,生 鮮 魚 介,塩 干 魚,野 菜 に 対 す る支 出 と正 の 相 関 を もっ て お り, パ ン,肉,乳 卵 と負 の 相 関 を も っ て い ます .米 を 中 心 とす る和 食 ス タ イル と,パ ン を 中 心 とす る洋 食 ス タ イ ル を 識別 す る尺 度 に な っ て い る もの と解 釈 され ます.   ⑧  各 主 成 分 の 解 釈 が す ん だ ら （ 保 留 した 場 合 も）,各 主 成 分 に よ る評 価 値 を各 観 察 単 位 に つ い て 計 算 し ます,こ れ を,主 成 分 ス コ ア ー と よ び ま す.表 w*を 使 っ て 各 変 数 値 を加 重 平 均 す れ ば よ い の で す .   表2.5.7に

示 した ウ エ イ ト

各 主 成 分 ス コ アー の 階 級 別 に 該 当 す る都 市 名 を リス トし て い ま す.

表2.5.7 

主成分 スコアーの分布

  主 成 分 ス コ ア ー は,各

成 分 と も分 散 が １に な る よ うに して い ま す か ら,偏 差 値 に よ

る 階 級 区 分 に な っ て い ます.   第 一 主 成 分 で み る と,プ 都 市 と し て は,東

京,横

ラ ス方 向,す

浜,浦

和,千

周 辺 都 市 が あ げ ら れ て い ます.こ

な わ ち 「食 生 活 の 幅 が 広 い 」方 向 に 位 置 す る

葉,京

都,大

阪,神

戸,す

な わ ち大 都 市 と そ の

れ に対 して マ イ ナ ス 方 向 に 位 置 す る の は,比 較 的 小

さ い 都 市 で す.   第 三 主 成 分 を み る と,プ

ラ ス方 向 に は,ま

ず 東 北 か ら 関 東 に か け て の 都 市,次

州 の 諸 都 市 が 位 置 づ け られ て お り,マ イ ナ ス 方 向 に は,関 て い ま す.因

に九

西 の諸都 市 が位 置づ け られ

子 負 荷 量 の 解 釈 で は 保 留 し て お き ま した が,こ

の 図 上 の 位 置 づ け か ら,

第 三 主 成 分 は 「関 東 型 対 関 西 型 」 を示 す もの に な っ て い る と い う こ と が で き ます.   そ の 上 で,因

子 負 荷 量 の 表 をみ て,こ

る,よ

東 型 す な わ ち 濃 い 味 つ け,関

っ て,関

の ち が い が,調

味料支 出の大 小 に対応 してい

西 型 す な わ ち 薄 い 味 つ け,と

い う解 釈 が

誘 導 さ れ ま す.   第 二 主 成 分 に つ い て は,ス よ う で す.因

コ ア ー の 表 で は 地 理 的 分 布 に 関 す る特 徴 をつ か み に くい

子 負 荷 量 の 表 に よ る解 釈 は 「パ ン 食 中 心 か 米 食 中 心 か 」 と い う 尺 度 だ と

い う こ と で し た か ら,こ の 尺 度 に よ る差 は,こ

こ で み て い る 地 域 差 よ り もこ こ で は み

て い な い 「世 代 間 の 差 」が 効 い て い る 可 能 性 が あ りま す.   ⑨  各 尺 度 が そ れ ぞ れ 独 自の 意 味 を もつ 尺 度 に な って い る とす れ ば,前 ひ とつ ひ とつ の 主 成 分 ご と に 解 釈 を与 え れ ば よ い の で す が,場 尺 度 を 対 と し て み る こ と に よ っ て,よ

項 の よ うに

合 に よ っ て は,２ つ の

り適 し た解 釈 を与 え う る こ と が あ り ます.

  した が っ て,２ つ の 主 成 分 ス コア ー を 組 み 合 わ せ た 分 布 図 をか い て み ま し ょ う.   図2.5.8(a)∼(c)で   各 図 の 右 側 は,対

す. 象 都 市 を次 の 区 分 に わ け て示 す と と もに,そ

の範 囲 を楕 円で示 し

て あ り ま す.   １：東 北 ・北 海 道,２

：関 東,３

：中部,４

：関 西,５ ：中 国 ・四 国,６ ：九 州

  第 一 主 成 分(横 軸)と 第 三 主 成 分(縦 軸)に 各 都 市 の 位 置 を と っ て 示 した 図2.5.8(ｂ) で み る と,第 一 主 成 分 で プ ラ ス方 向 に位 置 づ け られ た 大 都 市 が,第 辺 と大 阪 周 辺 が 上 下 に わ か れ て い ます.そ   こ れ に 対 して,第

三 主成 分 で東京 周

う だ ろ う と予 想 し て あ っ た と お り で す.

一 主 成 分 と第 二 主 成 分 の 関 係 を み た 図2.5.8(ａ)で

は,神

戸,京

都 が 上 下 に わ か れ て い る こ とが 注 目 さ れ ます ． 食 生 活 の パ ター ン と して,「 関 東,関 西 とい う特 徴 」と 「パ ン食 中 心 か 米 食 中 心 か 」の ２つ の 次 元 が あ っ て,関

西 型 ・米 食 中

心 の 京 都 や 大 阪 と,関 西 型 ・パ ン 食 中 心 の 神 戸 が わ か れ て い る の で す.   ま た,第

二 主 成 分 と 第 三 主 成 分 を組 み 合 わせ た 図2.5.8(ｃ)で

み る と,第 二 主 成 分

が プ ラ ス,す

な わ ち米 食 中心 型 だ と さ れ る都 市 が,第

三 主 成 分 に よ っ て,秋

な ど は 左,金

沢 や 富 山 な ど は 京 都 と と も に 右 に わ か れ ま す(表2.5.7で

田や新 潟

確認 で きま

す).「 米 と塩 か ら い 日本 食」 と い う型 と,「 京 都 風 の 淡 白 な 日本 食 」 と い う イ メー ジ で し ょ うか.

図2.5.8(ａ) 

第一 主 成 分 と第 二 主 成 分

図2.5.8(ｂ) 

第 一 主 成 分 と第 三 主 成 分

図2.5.8(ｃ) 

第 二 主 成 分 と第三 主 成 分

● 問題 ２●

問 １  (１) 表2.2.1の

計 算 を確 認 せ よ.ま

た,こ

れ が,図2.5.3の

「ひ とつ の 主 成 分

の 計 算 」に あ た る こ と を確 認 せ よ.  

(２) 表2.2.1の ク トルＷ

計 算 に よ っ て 第 一 主 成 分 を 求 め た ら,そ

を使 っ て,図2.5.3の

分 散 行 列(RIJ-λwIwJ)が ￨2.639  -2.477 

の 固有 値 λ と固有べ

３行 目 に 示 す 計 算 手 順 を適 用 す る と,残 差

次 の よ うに 得 ら れ る こ とを 確 認せ よ.

-2.477

2.330￨

 (３) こ の 残 差 分 散 行 列 に つ い て 表2.2.1の

計 算 を 適 用 し て,第

二主 成 分 の 固

有 値 お よ び固 有 ベ ク トル を求 め よ. 間 ２  問 １の 計 算 す な わ ち 図2.5.3に

よ る 計 算 で 求 め た 固 有 ベ ク トル は,分

散,共

分

散 を係 数 とす る次 の 関 係 式 を解 い て 求 め う る こ と を確 認 せ よ.  

(200-λ)(220-λ)-1602=0

問 ３  (１)  Ｘ,Ｙ

の 分 散 を σ12,σ12,共

分 散 を σ12と す る と,そ

の 分 散,共

分 散 の固

有値は ρ=相 関 係 数, を使 って

  と表 わ され る こ と を示 せ.問

２を 一 般 化 す れ ば よ い.

 (２) ２つ の テ ス ト(表2.A．1)の   は,図2.A.2に よ ん で,係 果 Ｘ,Ｙ

数 Ａ,Ｂ を 求 め,そ

の 下 に つけ た説 明 を

れ を使 っ た 加 重 平 均 と し て ２つ の テ ス ト結

の 総 合 点 Ｚ を 計 算せ よ.

表2.A.1 

σx2=160,σy2=40,ρ=0.5

総 合 評 点 を主成 分 分 析 に よって 求め るた め に

示 す 計 算 図 表 を使 う こ とが で き る.図

２つ の テ ス トの 結 果―(例14)

図2.A.2 

  図 の 見 方 … 図 は,相

主 成 分 を求 め る た め の 計 算 図 表

関 係RXY(縦

軸)と,分

散 の 比 Ｃ(図 中 に え が か れ た 曲 線)

に対 応 して,主 成 分値 を計 算 す る ため の係 数 Ａ,Ｂ(左 の 図 の 横 軸,た だ し,図 で は A2 ,B2を よむ よ うに な っ て い る)お よび 主 成 分 の 寄 与 度R2(右 の 図 の 横 軸)を よ む ため の図 です.   た と えば,２ つ の テ ス トの 評 点 Ｘ,Ｙ に つ いて, σYと σXの 比 Ｃ が0.8で

あ り,

相 関 係 数RXYが0．4だ

とす る と,

図 か らA2=0.75,B2=0.25,R2=0.72 です.   よ っ て,両

テ ス トの 総 合 評 点 は,A=√0.75=0.866,B=√0.25=0.500を

イ トと し,Z1=0.866X+0.500Yと

  この 総 合 評 点 は,２ つ の テ ス トの結 果(情 報)の72%を   残 りの28%を

ウエ

して 算 出 し ます, 代 表 し ます.

代 表 す る第 二 主 成 分 も使 い た い な ら,Z2=0.500X-0.866Yと

し

ます. 図 お よび その 説 明 は,プ

問 ４  UEDAに

は,主

ロ グ ラムTABLE2を

使 って 出 力 で き ま す.

成 分 分 析 の 計 算 プ ロ グ ラ ムPCA01を

う と,本 文 の 表2.5.4∼2.5.6を 用 意 され て い る(付 録C.2)の

求 め る こ とが で き る.こ で,そ

録C.3)の

使 う こ とが で き る,こ で,そ

れ を 参 照 し て,こ

れ を使

の 問 題 用 の ガ イ ドが

れ を参 照 せ よ.

問 ５  主 成 分 分 析 に よ る評 価 値 に つ い て 図2.5.8(a)∼(c)を ムPCAMAPを

収 録 して あ る.こ

か く た め に は,プ

ログラ

の 問 題 用 の ガ イ ドが 用 意 さ れ て い る(付

れ ら の 図 を か い て み よ.

３ 主成分分析 の数理

  この章 で は,主 成 分 分 析 の 手法 を構成 す る数理 につ い て説 明 し ます.   また,そ れ を適 用 す る場 合 に考 慮 す べ き選 択 肢 が い くつ か あ りま す が,数 理 にか か わ る選 択 肢 に つい ては,こ こで あ わせ て説 明 します.

3.1  数 理 の 構 成   ①   主 成 分 分 析 の 数 理 部 分 で 扱 う 問 題 は,基

礎 変 数(X1,X2,,…XK)の

値 を加 重 平

均 す る形 で 新 し い指 標 Z=w1X1+w2X2+…+wKXK 

(１)

を求 め る 場 面 に お い て, σZ2が最 大 に な る よ うに

  (２)

定 め る こ と で す.   こ の 基 準 に よ る と,w1,w2,…wKの (w1,w2,…,wK)が

相 対 比 しか 定 ま り ませ ん.い

い か え る と,

ひ とつ の 解 だ とす る と,

任 意 の 定 数 λ を乗 じ た(λw1,λw2,…,λwK)も

同 じ条 件 を み た す 解

と な りま す.   こ の 任 意 性 は,得

ら れ た 指 標 値 の 単 位 の と りか た に 対 応 し ます か ら,指 標 値 を相 対

尺 度 に よ る 計 測 値 と して 使 う 限 り本 質 に か か わ ら な い 点 で す.し ば,平

た が っ て,た

均 ０,標 準 偏 差 １ と な る よ う に 定 め る な ど,適 宜 定 め て よ い こ と で す.た

し,２ つ 以 上 の 指 標 を誘 導 す る と きに は,そ

 

a.  各 指 標 と も,標 準 偏 差 １に そ ろ え る

 

b.  各 指 標 の 分 散 を,そ れ ぞ れ の 指 標 の寄 与 度 に 対 応 す る よ う に 決 め る

  普 通は

意 し ま し ょ う.

だ

れ らの分散 の大 きさ を考慮 に入 れ るべ き

場 合 が あ り,

の 選 択 肢 が あ り ます か ら,注

とえ

Σ

wI2=1 

(３)

とい う条 件 を つ け て 計 算 し ま す.ま   こ の 条 件 下 で 定 ま る解 は,条

た,以

下 も こ の 条 件 下 で 説 明 を 展 開 し ます.

件 ｂ に 対 応 す る も の に な り ま す.条

件 ａで は あ り ま

せ ん.   条 件 ａ を み た す 解 に す る に は,固

有 値 す な わ ち 寄 与 度 で 調 整 した ウ エ イ ト

を 使 い ま す.  ②  (３)式 の 条 件 下 で(２)を

み た す(w1,w2,…,wK)を

求 め る

…

こ れ が,数

理 とし

て 扱 う問 題 です.   σZ2を(１)を 使 っ て か く と

(4) で す か ら,(２)の 条 件 を み た す 解 は

を解 くこ と に よ っ て 求 め る こ とが で き ます.  Ｉ の 範 囲 がK-1と

な っ て い る の は 条 件(３)式 が あ る た め で す.

  ③   条 件(３)式 を考 慮 に 入 れ て,こ

の微 分 を実 行 す る と

(５) が 得 ら れ ま す.   こ こで RIJ=ΣXIXJ と お く と,(５)式 (w1

は R1１+w2R21+…+wKRK1)/w1 =(w2R12+w2R22+…+wKRK2)/w2=……

=(w1R1K+w2R2K+…+wKRKK)/wK 

(６)

と か け ま す.   こ の 式 の 共 通 値 を λ と か く と,(６)式

は

(w1R1+w2R2I+…+wKRKI)=λwI, I=1,2,・

・,K 

(７)

と な り ま す.   こ れ が(w1,w2,…,wK)を   こ の 式 で はRIJが

決 め る 条 件 式 で す.

デ ー タ か ら 計 算 さ れ る 定 数 で あ り,wIが

の 右 辺 を 左 辺 に う つ し て 整 理 す れ ばwIに 項 が ０ だ と い う 特 別 の 形 で す.

未 知 数 で す か ら,(７)式

関 す る 連 立 一 次 方 程 式 で す.た

だ し,定

数

  こ の よ う な 連 立 一 次 方 程 式 で は,λ の 値 と(w1,w2,…,wK)の

値 を求 め る こ とが で

き ま す.   正 確 に い う と,λ が あ る特 定 の 値 を も つ と きに 限 っ て 解(w1,w2,…,wK)を

もつ の

で す.   こ の λの 値 を 固 有 値 と よ び,そ

れ に 対 応 し て 決 ま る(w1,w2,…,wK)を

固有 ベ ク ト

ル と よび ます.   こ れ ら が 求 め ら れ た ら,(１)式 に よ っ て指 標 Ｚ の値 を 計 算 で き ます.   そ の 値 の 分 散,XIと

の 相 関 係 数 が 次 の 式 で 表 わ さ れ ま す.

σZ2=λ,RZXI=WI   ま た,λ

とwIの

関係 として

λ=Σ ΣwIwJRIJ が 導 か れ ます.   ④  (６)式 の解 は,基 礎 変 数 の

Ｋ と同 じ数 だ け 得 られ ます.そ

の う ち,最

に 対 応 す る 解 を第 一 主 成 分,２ 番 目 の 大 き さ に 対 応 す る解 を 第 二 主 成 分,…

大の λ と よび

ます.   第 一 主 成 分 は,「 デ ー タ の 分 布 に つ い て そ れ が 最 も ひ ろ が っ た 方 向 」に 対 応 す る も の で す.こ み て,そ

れ に 対 し て,第

二 主 成 分 は,「 第 一 軸 に 直 交 す る 部 分 空 間 に お け る分 布 を

の 部 分 空 間 で の 分 布 が 最 も ひ ろ が っ た 方 向 」に 対 応 す る もの で す.第

分 は,「 第 一 軸 お よ び 第 二 軸 に 直 交 す る とい う条 件 を つ け て,同

三主成

様 に 定 め た 方 向 」に

対 応 す る もの で す.   い い か え る と,ど の 主 成 分 も σZ2→Maxと

い う条 件 の も と で 求 め られ る も の で す

が,第

一 主 成 分 は最 大 値 を 探 索 す る 範 囲 に 制 限 をつ け て い な い の に 対 し て,第

分,第

三 主 成 分,…

は,制

約 条 件 を 順 次 つ け 加 え て い ま す か ら,最

二 主成

大値 を探 索す る

範 囲 が 狭 くな っ て い ま す.   し たが っ て,一 般 に σZ12＞σZ2＞σZ32＞… とな り ます.   理 論 上 は,分

散 が 小 さ くな る に して も,K個

情 報 を座 標X1,X2,…,XKで Z1,Z2,…,ZKを

の 解 が 得 られ ま す か ら,

表 わ す か わ りに,

座 標 とす る 形 に 組 み か え た も の

だ と解 釈 で き ま す.   しか し,分 散 が 次 第 に 小 さ く な る の で,Z1,Z2,…,ZKの で 打 ち切 り,た

と え ばZ1,Z2,…ZHま

で を採 用 し,K次

す べ て を使 うか わ り に 途 中 元空 間で の分布 を Ｈ 次 元空

間 で の分 布 で 近 似 す る こ とが 考 え られ ま す.   ⑤  主 成 分 分 析 で は,こ

の こ と を 積 極 的 に 利 用 し,情 報 の 表 現 を簡 単 化 し よ う とす

る の で す. Ｋ 変 数の 情 報 を Ｈ 組(H＜K)の

主 成 分 で 表 現 し な お す,

Ｈ 組 を採 用 す る な ら, 分 散 の 大 き い もの(す な わ ち 多 く情 報 を もつ もの)か ら順 に 取 り上 げ る こ う い う考 え方 です.   し た が っ て,こ

うい う集 約 の 有 効 性 を 測 る 基 準 と して 固有 値 が 重 要 な 意 味 を もつ こ

とに な り ま す.   一 般 に,各

変 数 の 分 散 を σXI2とす る と

σX12+σX22+…+σXK2=λ1+λ2+…+λK が 成 り立 っ て い ます.し

た が っ て,途

中 で 打 ち切 っ た 場 合,そ

こ まで で説明 され る情

報は λ1+λ2+…+λH です.比

率 の 形 でい うと

で す.   基 礎 変 数 を標 準 化 し て お い た 場 合 は σXI2=1で す か ら, 11+λ2+…+λK=K とな り,す べ て の 主 成 分 を使 う と Ｋ 個 の 変 数 を使 っ た 場 合 と 同 じ情 報 を取 り上 げ た こ と に な る,Ｈ λ1

個 の 主 成 分 を使 っ た 場 合 は

+λ2+…+λH個

した が っ て,説

分 を取 り上 げ た こ と に な る

明 さ れ る情 報 の 割 合 は

で評 価 さ れ る と い う こ と で す.

図3.11 

情 報 量 を考 えて 主 成 分 数 を 定 め る

情報量 Ｋ→ 情報量 Ｋ → 情報量 Ｈ 大 きさの順 に組みか え 情報量 を考 えて打 ち切 り ５つ の 共 通 成 分 とな る が

全体の情報量は同 じ

３つ に 減 ら し た と きの ロスが最小に なる

 た と え ば,情

報 の90%を

取 り上 げ た い,す

な わ ち,10%の

ロ ス を容 認 す る … こ

う い う形 で 主 成 分 を い くつ ま で 取 り上 げ るか を決 め るの で す(図3.1.1).

3.2  計 算 手 続 き   ①   前 節 に 示 し た 主 成 分 の 誘 導 手 順 の う ち 数 値 計 算 の 部 分 は,連 式 を解 く とこ ろ で す が,そ

立 一 次 方 程 式(７)

こ で 注 意 した よ う に,定 数 項 が０ に な っ て い ます.こ

う形 の 連 立 一 次 方 程 式(固 有 方 程 式 と い う)を 解 くに は,特

うい

別 の 計 算 手 順 を採 用 す る

こ と が 必 要 で す.   Ｋ 組 の 解 を す べ て 求 め よ う とす る解 法 も あ り ます が,主

成 分 分析 の 問題 に適 用 す

る場 合 に は 変数 の数 が 多 い こ と す べ て の 固 有 値 に 対 応 す る解 を 求 め る必 要 は な く, 大 き い 固 有 値 に 対 応 す る い くつ か の解 を求 め れ ば 足 り る こ と を考 慮 して,固 た,い

有 値 の 大 きい もの か ら順 に 求 め て い くタ イ プ の 解 法 を採 用 し ま す.ま

ず れ に し て も,解

を求 め る手 順 は 有 限 な 加 減 乗 除 の 範 囲 に お さ ま ら ず,「 逐 次

近 似 計 算 法 」を 採 用 し ます.   ②  次 の 図3.2.1は,こ

の 計 算 手 順(パ ワー 法 と よ ば れ る)を フ ロー チ ャ ー ト形 式

に 表 わ した も の で す.   こ の 計 算 手 順 の あ ら ま し は,20ペ

ー ジ の 図2.5.3に

よび 次 節 の 説 明 と の 対 応 を考 え て,細   こ の フ ロー チ ャ ー トに 沿 っ て,簡 を,次

示 し て あ り ま す が,こ

の 節お

か く し て あ り ます. 一 単 な ケ ー ス に つ い て 計 算 を 進 め た 例(図3.2.2)

に 示 し て あ り ま す か ら,対 照 して,確

認 して くだ さ い.

  ③  変 数 の 数 が ５ ぐ らい ま で な ら手 計 算 が 可 能 で す が,そ

れ 以 上 に な る と,電 子 計

算機 を使 わ な け れ ば 手 に お え な い で し ょ う.   ま た,問 題 分 野 に よ っ て は100に 使 う に し て も,い

達 す る変 数 を 扱 う場 合 も あ りま す か ら,計

算機 を

ろ い ろ と 注 意 を要 す る問 題 を含 ん で い ま す.

  「こ の 手 順 で 計 算 せ よ 」 と い う こ と で は あ り ませ ん が,計

算 機 を 使 うに して も,ど

ん な 手 順 で 計 算 され て い るか を知 って お くこ とが 必 要 で す.た

とえば この逐 次近 似計

算 に よ っ て 「正 し い解 に 収 束 す る 」こ とが 証 明 さ れ て い る に し て も,計 算 機 に よ る計 算 では 「 桁 数 に 限 界 が あ る 」こ とか ら,「 初 期 値 の 与 え 方 に よ っ て 解 が 異 な る 」 とい う ケー ス も あ りえ ま す.そ

う い う疑 い が あ れ ば,初

期 値 をか え て計 算 しなお して み る

… こ うい う 注 意 で す .   もち ろん 「 適 用 す る に あ た っ て 選 択 で き る オ プ シ ョン 」が 用 意 さ れ て い る こ と も チ ェ ッ クす べ き で す が,こ

う い う計 算 上 の 注 意 に 適 正 に対 応 し て い るか を調 べ る こ と

が 必 要 で す.   こ の 節 で は フ ロー チ ャ ー トで は 計 算 手 順 を理 解 して も ら うこ と を意 図 し て 必 要 最 小

図3.2.1 

固 有 値,固

注 ：*1,*2,*3の

限 度 に 限 っ て い ま す が,*マ 必 要 で す か ら,そ

箇所 に つ い て は,後

で補 足 し ます.

ー ク をつ け た ３か 所 に つ い て は,く

れ ぞ れ ④,⑤,⑥

  ④  ま ず 計 算 手 順 中 の*1の

有 ベ ク トル の 計 算 手 順 の フ ロー チ ャー ト

わ し く考 え る こ と が

で説 明 を つ づ け ます.

箇 所 に つ い て の 補 足 で す.図3．2.2に

例 示 した計算 例

は 「 簡 単 な 例 」だ とい い ま し た が,実

は,「 簡 単 とは い え な い例 」で す .計 算 手 順 に お い て 注 意 を要 す る問 題 が ひ そ ん で い る こ と を 説 明 す る ため に 想 定 した 例 に な っ て い る の で す.   計 算 手 順 を フ ォ ロー し て み ま し ょ う.   基 礎 デ ー タ ① を与 え る と,②,③,④,⑤ 値 を 与 え よ」 と い う こ とに な っ て い ま す.例

の 順 に進 行 し ま す.次 示 で は(1,1,1)を

は ⑥ で 「wIの 想 定

想 定 し て い ま す.

  図 中 のW→W*→ λの 計 算 ⑥,⑦ を 何 回 か く り か え す と 「あ る 値 に 近 づ く」 と, 一般 には期 待 してよ いのです が ,厳 密 に い う と

図3.2.2 

固有 値,固

有 ベ ク トル の 計 算 例―(例13)

図3.2.3 

計 算 不 能 とな る例

?の 箇所 で 計算不能 と なる

ど ん な値 を想 定 し て も よ い と い う こ と で は な い の で す.逐

次 近 似 計 算 で は 常 に 必 要 な 注 意 点 で す.

  例 示 の 第 二 主 成 分 を計 算 す る と きに は,(1,0,-1)を す.な

ぜ,第

一 主 成 分 の 計 算 で は(1,1,1)を

想定 して計 算 をは じめ てい ま

想 定 し,第 二 主 成 分 の 計 算 で は こ れ と ち

が う初 期 値 を 想 定 した の か … こ の こ と を考 え て み ま し ょ う.   多 くの プ ロ グ ラ ム で は(1,1,1)を

想 定 して 計 算 を は じめ る よ う に な っ て い ま す が,

例 示 に お け る 第 二 主 成 分 の 計 算 で(1,1,1)を

想 定 して 計 算 を 進 め よ う とす る と,図

3.2.3の

有 値 が ０に な っ て し ま い ます.

よ う に,「 因 子 負 荷 量 」が(0,0,0),固

  そ う して,そ

の 後 の 計 算 を進 行 させ る こ と は で き ませ ん.

  2.3節 で 説 明 した よ うに,「 新 し い 主 成 分 は す で に 求 め た 主 軸 と直 交 す る部 分 空 間 の 中 で 探 索 す る」の で す が,す

で に 求 め た 主 軸 と一 致 す る初 期 値 を想 定 す る と,探 索

範 囲 が 限 ら れ て し ま う,そ の た め に,新

しい 軸 を 見 出せ な い 結 果 と な る の で す.

  こ うい う意 味 で, 「 初 期 値 の 指 定 は 任 意 で よ い 」 とは い え な い の で す.   た だ,任

意 に 指 定 した と き,す

は 稀 だ か ら,た

い て い は,問

で に 求 め た 主 軸 と 同 じ も の を指 定 す る結 果 と な るの

題 が 発 生 し な い の で す が,そ

うい う可 能 性 が あ る こ と を

知 って お き ま し ょ う.   計算 プ ログ ラム を使 った とき 「 初 期 値 を指 定 せ よ」 と要 求 さ れ な い場 合 に は,あ

る

デ フ ォ ル ト(特 に 指 定 し な い と き に は こ うす る と用 意 し て あ る 値)を 採 用 す る よ う に な っ て い ます.デ

フ ォ ル トが(1,1,1)に

て そ れ を初 期 値 とす る もの な ど,プ れ た プ ロ グ ラ ム で は,こ

な って い る も の,あ

る い は,乱 数 を発 生 させ

ロ グ ラ ム に よ っ て ち が い ま す が,注

意 深 く設 計 さ

の こ と を考 慮 に 入 れ て,

デ フ ォ ル ト指 定 以 外 の 指 定 を受 け 入 れ る よ うに な っ て い る は ず で す.  ⑤  次 に,計

算 手 順 の*2の

箇 所 に つ い て の 補 足 で す.

  こ の フ ロ ー に よ っ て 計 算 さ れ た主 成 分 ス コア ー で は,分 散 が 固 有 値 と一 致 し て い る こ とを確 認 し て くだ さい.   第 一 主 成 分 ス コア ー の 分 散 は ２,第 二 主 成 分 ス コア ー の 分 散 は0.5,第

三 主成 分 ス

コア ー の 分 散 は0.5で こ と は38ペ

す.こ

れ ら の 計 は ３,す な わ ち基 礎 デ ー タ の 数 で す.こ

うな る

ー ジ で 説 明 し て あ りま す.

  主 成 分 ス コ ア ー を 使 う と き,こ

の よ う に 「ス ケ ー リ ン グ の 異 な る ス コ ア ー を 使 う」

の で な く,分 散 が １に な る よ う に 「 標 準 化 し た ス コ ア ー 」を 使 い た い こ とが あ る で し ょ う.そ の 場 合 に は,た

とえ ば*2の

箇所 で

を計 算 す る よ う に して お き ま す.   す で に 述 べ た よ うに,標

準 ウ エ イ トす な わ ち 「標 準 化 され た ス コア ー を計 算 す る た

め の ウ エ イ ト」 と い う こ とで は あ り ま せ ん.標

準 ウ エ イ トは,「 基 礎 デ ー タ の もつ 変

動 を ひ きつ い だ 形 の ス コア ー を計 算 す る た め の ウ エ イ ト」で す.「 分 散=1」

とす る に

は,「 標 準 ウ エ イ トを√λ で わ っ た もの 」 を使 う の です.   こ う な っ て い な い ソ フ トが あ る か も しれ ま せ ん.標

準 ウ エ イ ト とい う コ トバ の 解 釈

が ちが う の か も しれ ませ ん.  ⑥  次 は*3の

箇 所 で す.

  計 算 例 の ④ の 箇 所 に つ い て,「 縦 方 向 の ２乗 和 」 と と も に 「横 方 向 の ２乗 和 」を 計 算 す る と,表3.2.4の

左 側 の よ う に な り ます.

  表 の 基 礎 デ ー タ に つ い て,「 縦 方 向 の ２乗 和 」 を横 方 向 に 加 え た結 果 と,「 横 方 向 の ２乗 和 」を縦 方 向 に 加 え た 結 果 は,も

ち ろ ん,一

致 し ます.24で

す.

  こ の 値 は,基 礎 デ ー タ の も つ 「情 報 量 」 を表 わ す も の だ と解 釈 し て くだ さ い.   偏 差 平 方 和 で す が, デ ー タ の バ ラ ツ キ が 大 き い こ とは, そ れ だ け 多 くの 情 報 を も っ て い る こ と を 示 す … こ う い う解 釈 で す .

表3.2.4 

寄 与 度 の 内 訳 を計 算

基礎 デ ー タ,主 成 分 ス コ アー と も,分 散 １に ス ケ ー リン グ し て あ る場 合 につ い て例 示.

表3.2.5 

残 差 の 表 示(２ 成 分 まで 求 め た 場 合)

  次 に,誘

導 され た 主 成 分 ス コア ー に つ い て も,同

表3.2.4の

右 側 です.

じ よ う な 計 算 を し て み ま し ょ う.

  こ れ に よ っ て, ３種 の 基 礎 デ ー タが ３種 の 主 成 分 に 組 み か え ら れ た, よ っ て,情

報 量 は トー タ ル と し て 同 じで あ る が

ひ とつ ひ と つ の 主 成 分 の 情 報 量 は 異 な る こ と を 「み る こ と」が で き ます.   し た が っ て,途

中 で 打 ち 切 っ た と き に,そ

こ までの 主 成分 に ひ きつ が れ た 情報 量

と,ま だ 残 っ て い る情 報 量 を把 握 で き ま す.   そ の 内 訳 を,観 察 単 位 ご と に わ け て よ め ま す か ら,た

と え ば ３番 目の 観 察 単 位 あ る

い は ６番 目の 観 察 単 位 の 「 情 報 が 十 分 説 明 さ れ て い な い 」と い う判 断 が で き ま す .   また,ど

の 観 察 単 位 に つ い て も残 っ て い る情 報 が 小 さ く,ほ ぼ 同 じ程 度 だ っ た ら,

「こ れ 以 上 は 説 明 し に く い 」,い い か え る と,残

って い るのは 「 観 察 単 位 の 個 別 性 」だ

と判 断 で き る で し ょ う.   そ の た め の 参 考 に フ ロ ー チ ャー トの*3の

箇 所 で,こ

うい う情 報 量 を 計 算 す る よ う

に し て お き ま し ょ う.   ま た,主 成 分 ス コ ア ー の 出 力 様 式 を,表3,2.5の   ⑦  基 礎 デ ー タの 求 め 方 に よ っ て は,観 部 分 と して 説 明 で き る 項 ΣWIZIaと が あ り ま す.そ

の 場 合,表3.2.5の

な っ て い る こ とに な り ます.因

形 式 に す るの です.

察 値 がXIa=ΣWIZIa+eaす

観 察 誤 差eaの 「残 り」は,共

な わ ち,共

通

和 に なって い る と想定 で き るこ と 通 成 分 以 外 の成 分 と誤 差 とが 重

子 分 析 と よば れ る手 法 は,こ

れ ら を分 離 す る 手順 を主

成 分 分 析 に 組 み 込 ん だ もの で す.   ◇ 注 １  逐 次近 似 計 算 に お け る収 束 の 判 定

  図3.2.2の

計 算例 で は,た

とえ ば 第一 の 固

有 値 は ３回 の く りか え しで ２に 収 束 して い ます が,一 般 に は もっ と 多数 回 く りか え さ なけ れ ば収 束 しな い で し ょ う.そ れ だ け で な く,収 束 し たか 否 か の確 認 が 難 しい の で す.数 学

表3.2.6

的 に は,解 が 存在 しその 解 に収 束 す る と証 明 され て い ます が,実 際 に は 「コン ピ ュー タの 計 算精 度 」の 関係 で,何 回 く りか え して も収 束 し な い(正 確 に い う と,計 算 精 度 の 限 界 を こ え た ときに は計 算 誤 差 が発 生 す る)こ とが 起 こ り え ま す.そ の 場 合 へ の 対 応 は,使

う ソ フ トに よ って 異 な る で

しょ う.プ ロ グ ラ ムUEDAの

場 合 は,収 束 の 経 過 を 画 面

表 示 す る よ うに して あ り ますか ら,そ れ をみ て 判 断 して く だ さ い.同 じ値 が数 回 くりか えせ ば収 束 と判 定 し まし ょ う. ◇ 注 ２  問 題 ２の 問 ４(26ペ ー ジ)の 計 算 手 順 説 明(付 録 C.2)で は ス テ ップ10で3.35348に て い ま し たが,さ 表3.2.6の

収 束 した と判 断せ よ と し

らに 桁 数 を増 や して 計 算 を つ づ け る と,

よ うに 進行 し ます.

  ス テ ップ10以 降 は ２とお りの値 が く りか え して現 わ れ,そ れ 以 降 何 回 く りか え し て も こ の状 態 は か わ りませ ん.パ ソ コ ン の標 準 の計 算 精 度 は,有 効 数 字 ７桁 程 度 で す か ら,そ れ を こ えた部 分 は 求め られ な いの で す.  初 期 値 の指 定 をか え て計 算 して も,最 初 の 数 ス テ ップ は か わ ります が,落 ち着 き先 は 同 じで,表 と同 じ ２とお りの数 字 を く りか えす 形 に な ります.す な わ ち,計 算 機 の精 度 の範 囲 で一 致 した結 果 に な るの です.   デー タサ イ ズが 大 きい と きに は,収 束 過 程 は これ ほ ど単 純 で な く,ま た,初 期 値 の選 び 方 に よ って収 束 値 が 異 な る可能 性 が あ ります.

3.3  入 力 デー タ,出 力 デ ー タ の ス ケ ー リング  ①  主 成 分 分 析 で 扱 う デ ー タ は,入

力 デ ー タ に つ い て も,出 力 デ ー タ に つ い て も,

「 単 位 を も た な い数 値 」 と して 扱 うの が 普 通 で す.し

た が っ て,た

と え ば 「そ の 分 散 が

１に な る よ うに 定 め る」 と い っ た よ うに,「 便 宜 を考 え た 単 位 設 定 」を し て よ い の で す が,そ

の こ とに 関 連 した 注 意 点 が い くつ か あ り ま す.

  主 要 な 点 は これ ま で の 節 で 説 明 し て あ り ま す が,こ

の 節 で は,そ

れ らの 点 を 含 め て

ま とめ て お き ま し ょ う.  ②   入力 デー タの スケー リング い る の が 普 通 で す が,そ

  入 力 デ ー タ が 計 量 値 の 場 合,あ

る単 位 を も っ て

の 単 位 に よ る 計 測 値 を そ の ま ま扱 うか ， た とえ ば 分 散 １に お

きか え て 扱 うか は,問 題 の 扱 い 方 と して 選 択 で き ます.   a.  原 デ ー タの 単 位 を 考 慮 に 入 れ る な ら, 分 散 共 分 散 行 列 に つ い て 主 成 分 を求 め る   b.  単 位 を考 慮 せ ず 相 対 値 と して 扱 う な ら, 相 関 行 列 につ い て 主 成 分 を 求 め る こ と とな りま す.  ③  ｂ の 扱 い は 基礎 デー タをすべ て対等 に扱 うこ と

を 意 味 し,普 通 は,こ

の 方 式 に よ っ て い ます.

  基礎 デ ー タ が もつ 情 報 を組 み か え る こ と を意 味 し ます か ら,こ

の 扱 い が 基 本 です.

  た だ し,デ ー タ セ ッ トが い くつ か の観 点 を カ バ ー して い る場 合,各 デ ー タ の 数 が 結 果 に ひ び くこ とに な り ます.た の デ ー タ数 よ り 多 く選 ば れ て い る と す れ ば,そ

と え ば,観

観点 に対 応す る

点 Ａ の デ ー タ数 が 観 点 Ｂ

の 数 の ち が い が,誘

導 され た 主 成 分 に

反 映 す る結 果 とな り ま す.   した が っ て,ひ

とつ ひ とつ の 変 数 を対 等 に 扱 うの で な く,デ ー タ セ ッ トに 内 包 さ れ

る観 点 を対 等 に 扱 え と い う対 案 が あ りえ ま す.こ

う考 え た 場 合,あ

る ウ エ イ トを想 定

して 扱 う こ と に す る の で す.   ④  ａ の 扱 い で は,基

礎 デ ー タ を そ の ま まの 形 で 入 力 し ます.す

タ の もつ “変 動 の 大 き さ の ちが い” を反 映 させ た い と きに は,単 にせ ず,共

な わ ち,基

礎 デー

位 をか え て相 関行 列

分 散 行 列 の 形 で み た と きの 主 成 分 を導 出 しま す.

  この 場 合 変 動 の 大 き い も の ほ ど大 き く寄 与 す る 主 成 分 が 導 出 さ れ る こ と に な りま す.そ

うい う意 昧 で 自 然 な扱 い で す が,問

  セ ッ トとす る基 礎 デ ー タ の 単 位 が 異 な る場 合,た ドル 単 位 で 表 わ さ れ たX2を

題 点 も あ り ます.

と え ば 円 単 位 で 表 わ さ れ たX1と

ル 単 位 で 表 わ され たX2を

入 力 し た 場 合 の 結 果 が,千

円 単 位 で 表 わ さ れ たX1と

ド

入 力 した場 合 の 結 果 と 異 な る こ とに な りま す.

  一 般 化 して い う と, 計 測 単 位 の ち が い が,主 の で す.し

成分 に影響 す る

たが って

ａの 扱 い は,基

礎 デ ー タが あ る共 通 の単 位 を も つ 数 値

に な っ て い る こ とが 前 提 で す.   ⑤  出 力デー タの スケ ー リング

  主 成 分 分 析 の 出 力 は,基

て あ る共 通 単 位 を も つ 場 合 を 別 と して,一

般 に は,単

礎 デ ー タ セ ッ トが す べ

位 を も た な い 数 値(だ か ら,ス

コ ア ー と よ ぶ)で す .   し た が っ て,ス

ケ ー ル を ど う決 め て も本 質 は か わ りませ ん が,他

り,一 緒 に 使 う場 合 に は,ス   た と え ば,次

の ２つ の 扱 い が 考 え られ ま す.

  a.  主 成 分 ス コ ア ー の 分 散 が,各   b.  主 成 分 ス コ ア ー の 分 散 が,ど   ａ は,イ

の 主 成 分 と比 べ た

ケ ー ル の 決 め 方 は任 意 だ とは い え ませ ん.

ンプ ッ ト し た 変

主 成 分 の 寄 与 度 と一 致 す る よ うに 決 め る の 主 成 分 に つ い て も １に な る よ う に 決 め る

Ｋ 組 の 情 報 をＬ 組 の 主 成 分 に お き か え て 扱 う場 合,各

主 成 分 が も と の 変 数 の い くつ 分 を代 表 す る か を考 慮 に 入 れ,代

表度 の 高い主 成分 は大

小 幅 を大 き く,代 表 度 の低 い 主 成 分 は大 小 幅 を小 さ く して 扱 う 方 式 だ と了 解 す れ ば よ い で し ょ う.   こ れ に 対 し て,ｂ は 導 出 し た 主 成 分 を そ れ ぞ れ 対 等 に 扱 う こ と を 意 味 し ます.   導 出 過 程 で 基 礎 デ ー タ い くつ 分 を代 表 す る か を考 え て 共 通 度 の 高 い もの を選 び ます

が,こ

れ だ け の 主 成 分 を 採 用 す る と決 め た 後 の 扱 い は,そ

て,そ

れ ぞ れ の 主 成 分 を対 等 に 扱 う こ と を 意 味 し ます.

れ ま で の 過 程 と 切 り離 し

  当 面 の デ ー タ で 誘 導 さ れ た 主 成 分 を,「 当 面 の デ ー タ で」 と い う限 界 を こ え て 普 遍 性 を もつ 結 果 だ と認 識 し よ う とす る 場 合 に は,こ

の 考 え方 に つ な が り ます.

  後 述 す る軸 の 回 転 も,こ の 考 え 方 で採 用 され る オ プ シ ョン です が, 主 成 分 分 析 の 出 力 は ｂ の 形 に して お き, 普 遍 性 を も つ 説 明 に 対 応 させ る た め に, 主 成分分 析 の 出力 を さらに変 換す る と い う扱 い に な りま す.こ

の 場 合 も,回 転 後 の ス コ ア ー の 扱 い に つ い て は,選

択の余

地 が あ りま す.

3.4  回帰分析と主成分分析  ①  こ こ で は,主

成 分 分 析 と 回 帰 分 析 との 類 似 点 お よ び 相 違 点 を 説 明 し ま し ょ う.

  １組 の デ ー タ セ ッ ト(X1,X2,…,XK)が

与 え ら れ た と き,こ れ らの 線 型 結 合 と し て,

Z=W1X1+W2W2+…+WKXKを こ とは,両

導 出 し よ う とす る

者 と も 同 じ で す.ま

た,

左 辺 に お い た 変 数 Ｚ の 変 動 を 説 明 す る た め に, (X1,X2,…,XK)を

使 お う とす る こ と

も 同 じ で す. 相 違 点 は,係

数(W1,W2,…,WK)を

 ②  回 帰 分 析 で は,あ な る よ うに 決 め ま す.す

決 め る基 準 で す.

る測 定 可 能 な 変 数(被 説 明 変 数)が あ り,そ

れ と Ｚ とが 近 く

な わ ち,

基準C1:S0≡

Σ(Y-Z)2⇒Min

に も とづ い て 決 め ま す.し

た が っ て,Ｚ

を決 め る基準 と して使 え る変数 Ｙ が 観察 さ

れ て い る場 合 に 採 用 で き る 方 法 で す.   「外 的 基 準 の あ る場 合 」 とい う呼 び 方 が な され ま す.   ③   これ に 対 して,主

成 分 分 析 で は,Ｙ

算 上 と こ と わ っ た の は,抽

こ と が あ り う る に して も,Ｚ ば,生

に あ た る もの を 計 算 上,使

い ま せ ん.計

象 的 な 形 で は Ｙ に あ た る もの を頭 に え が い て 間 題 を 扱 う を誘 導 す る 計 算 に は 使 わ な い と い う こ と で す.た

活 水 準 を求 め よ う とい う問 題 意 識 を も っ た 場 合,生

活 水 準 に 関 連 の あ る変 数 を

デ ー タ セ ッ トの 中 に 含 め ま す.す

な わ ち,説

念 を想 定 して い ます.し

の 後 の 計 算 手 続 き で は Ｙ の 値 を使 い ま せ ん.

  こ の こ とか ら,Ｙ (X1,X2,…,XK)を   こ の 場 合,Ｚ

か し,そ

は,直

使 っ て,間

とえ

明 の 材 料 を選 ぶ 段 階 で は Ｙ に あ た る概

接 に は 測 定 で き な い も の で あ っ て よ い の で す.そ

れ を,

接 的 に 定 め る こ と を考 え る の で す.

の 算 出 式 は,(X1,X2,…,XK)の

内 的 な 関 係 に よ っ て 導 出 さ れ ま す.

し た が っ て,計

算 の部 分 に つ い て は 回 帰 分 析 と 同 じ基 準 は 適 用 さ れ ず,基

(X1,X2,…,XK)の

礎 デー タ

中 に 含 ま れ る 情 報 を で き る だ け 多 く くみ と る と い う考 え方 か ら,

を採 用 し ます.   ④  い っ た ん 指 標 Ｚ の 値 が 決 め られ る と,そ   主 成 分 分 析 の 揚 合 に つ い て は,描

れ を Ｙ の か わ り に 使 い ます.

象 的 に 想 定 し て い た 概 念Ｙ(た

を 数 量 的 に 表 現 した も の が Ｚ だ と解 釈 す れ ば よ い の で す.Ｙ

と え ば 生 活 水 準)

を数 量的 に 表 わす Ｚ を

導 く方 法 とい う意 味 で,「 数 量 化 の 方 法 」 と よば れ て い る の で す.   回 帰 分 析 の 場 合 も,Ｚ

を 決 め る過 程 で Ｙ を使 う に して も,い

る と そ れ を 使 い ます.Ｙ

った ん Ｚ が決 め られ

も数 値 で 表 わ さ れ て い ま す が,(X1,X2,…,XK)と

陽 に 表 現 さ れ た と い う理 由 で,Ｙ

の か わ り に Ｚ を使 うの で す.し

手 が か り と し た数 量,使

う 目的 に 応 じて 定 め られ た 数 量

と い う見 方 を と れ ば,回

準Clと

た が っ て,

帰 分 析 も,数 量 化 の 方 法 の ひ とつ だ とい え ます.

  ⑤  標 準 的 な テ キ ス トで は 以 上 の よ う に 説 明 さ れ て い ます が,両 す ため に,基

の関係 が

基 準C2を

  以 下 に 説 明 す る よ うに,両

方法 の共通 性 を示

そ れ ぞ れ 若 干 変 形 して み ま し ょ う. 方 法 の 基 準 は 同 じ考 え 方 に 立 っ て お り,相 違 は,外

的基

準 の 有 無 に よ っ て 生 じ る も の だ と了 解 で き る の で す.   基 準Clは,前

述 の とお り,変 数 Ｙ を 基 準 と し て Ｚ を 決 め る もの で す が,「 基 準 と

して 」 と い う言 葉 を,「 Ｚ と Ｙ の 差 を小 さ くす る」 と よ み か え る の で な く,「 Ｚ と Ｙ との 相 関 を 高 くす る」 と よ み か え る こ と も考 え られ ま す.す

な わ ち,基

準Clの

か わ

りに,

を採 用 す るの で す.  な お,Ｙ

も Ｚ も,標 準 化 さ れ て い る もの と して 説 明 し ま す.こ

う仮 定 して も一 般

性 を 失 う こ とは あ りませ ん.

とな り ます か ら,基 準C1と  基 準Cl'は,さ

を代 入 し,Ｙ

基 準Cl'は

同 等 で あ る こ とが わ か り ま す.

ら に,

とX1と

の 相 関 係 数 をrI0と お く と,

と 書 き換 え る こ と が で き ま す.す

な わ ち,各 説 明 変 数 との 相 関 係 数 を 全 体 的 に み て

(加重 平 均 し て み て)で き る だ け 大 き くな る よ う に す る こ と,そ Ｚ と(X1,X2,…,XK)と

の 相 関 係 数 を高 くす る こ と

うい う意 味 で,

 

だ と解 釈 す れ ば よ い の で す.一

般 に,Ｒ

の 大 き い 変 数XIに

対 し てWIを

大 き くす れ

ば よ い こ と とな り ます.   次 に,主

成 分 分 析 の 方 の 基 準C2を

変 形 して み ま し ょ う.

Z=ΣWIXI をC2に

代 入 す る と,

と な り ます か ら,基 準C2は, 基 準C2":ΣWI2=1の

条 件 下 でR*≡

Σ ΣWIWJrIJ⇒Max

大 き い(I,J)に

大 きい ウ エ イ トを つ け た 形 の 加 重 平

と書 き換 え る こ と が で き ま す.   こ の 式 で い う と,R*は,rIJの 均 に な っ て い ま す.基準C1"も

基 準C2"も,「

相 関 係 数 の加 重 平 均 を 想 定 し そ れ が 大

き く な る よ う に し よ う」 と い う共 通 の 考 え 方 に 立 っ て い ま す.C1"で 変 数 Ｙ を使 うの でr10,r20,…,rK0を

参 照 し,C2"で

は,目

標 と して

は そ うい う Ｙ が な い の で,rIJを

参 照 す る とい う ちが い に な っ て い る の で す.   ◇ 注  偏 相 関 行 列 の 主 成 分

  基 準C2"は,デ

ー タ セ ッ ト(X1,X2,…,XK)に

つ い て,相

関係 数rIJの 大 きい(I,J)に 大 き い ウエ イ トをつ け た形 の加 重 平 均 と して主 成 分 を求め る もの に な っ てい ます が,「 デー タ セ ッ トの どの変 数 に も共 通 に 効 く変 数 Ｚ が あ る」こ とが 自明 の場合,自 明 な効果 を 除 いた上 で,そ れ以 外 の効 果 に つ い て の 主 成 分 を求 め る … こ うい う考 え 方が あ りえ ます.    

こ うい う場 合 には,相 関係 数rIJの か わ りに,Ｚ の効 果 を補正 した偏 相 関 係 数rIJ・Zを使 い ます. た とえ ば,食 費 支 出 の 費 目別構 成 を分析 す る と きに,費 目別 配 分 の もと に な る支 出総 額 を分 母 とす る比 率 に お きか えて 扱 うの が普 通 です が,そ の代 案 と して,支 出総 額 の 影 響 を 補 正 した偏 相 関 係 数 に注 目す るこ とが考 え られ ます.   この よ うな扱 い をす る場 合 の 主成 分 分析 のア ル ゴ リズム は, 偏 相 関 係数rIJ・Zを 求 め る と ころ まで は 回帰 分析 を適 用 し, Ｚ に 関す る回 帰係 数 が 定 まっ た段 階 での 残差 行 列 を 相 関 係 数行 列 に表 わ し,そ れ に主 成 分分 析 を適用 す る こ とに相 当 します.

主 成 分 ス コア ー の符 号    

主成 分 ス コア ーの 符 号 は,「 正 負 を入 れ か え て よい」 もの です. た とえば 計 算 手順 の 都合 で正 負 が 入 れ か わ っ た結 果 が 出 力 され る こ とが あ りえ ますか ら,適 宜変 更 して くだ さ い.

 

た だ し,こ れ は数 理 の 枠 内 で の こ とです.結 果 の解 釈 に進 む 場'合に は,符 号 の 正 負 に意 味 を もたせ た い こ とが あ るで しょ う.そ の場 合 は,解 釈 しや す い よ うに 符 号の 正負を定 め ます.

４ 主成分 分 析 の適 用 に つ い ての考 え方

  この章 で は,主 成 分 分析 を適 用 す る こ とに よって 効 果が 期 待 され る典 型 的 な場 面 を取 り上 げ ます.た だ し,主 成 分分 析 に よっ て,ど うい う効 果 を期 待 す る か をは っ き り意 識 し ま しょ う.   効 用 を知 る とと もに,限 界 も心 得 て使 えば,主 成 分分 析 を う ま く使 え る よ うにな り ます.ま た,主 成 分分 析 の典 型 的な 適 用例 とみ な され てい る問題 で も,主 成 分 分析 を他 の 解析 手 法 と組 み合 わ せ て使 う こ とを考 え る とよい で し ょう.   この章 は,こ うい う使 い方 を例示 します.

4.1  テ ス トの 総合 評 点 を 求 め る 問 題(例14)   ①  い くつ か の テ ス トに よ る 評 点 が 得 ら れ て い る場 合 に,そ た い … よ くあ る 問題 です.主 合 評 点 と い う意 味 で は,種   こ こ で は,表4.1.1の

れ らの 総 合 評 点 を求 め

成 分 分 析 の 典 型 的 な適 用 分 野 の よ うに み え ま す が,総

々,考

え るべ き点 が あ り ます.

例(例14)を

使 っ て,

  a.  主 成 分 分 析 に よ っ て 総 合 評 点 を誘 導 す る   b.  そ れ ぞ れ を偏 差 値 に お きか え て,平

均す る

の ２つ の 方 法 を(関 連 し て そ の 他 の 方 法 も)対 比 して み ま し ょ う.   ②  この 例 は,Ｘ

の 平 均50,分

散160;Ｙ

の 平 均50,分

散40;Ｘ,Ｙ

0.5と い う条 件 をみ た す ２次 元 正 規 分 布 の サ ン プ ル デー タ で す.

表4.1.1 

2つ の テ ス トの評 点(説 明 用 の仮 想 例)―(例14)

の 相 関係 数

  ２つ の 変 数 の 分 散 の ち が い を大 き く し て あ り ます.実

際 に は こ れ ほ ど ち が うケ ー ス

は な い と思 い ます が,問

張 し た もの で す.

題 点 を は っ き り示 す た め に,誇

  Ｘ,Ｙ を １つ の 総 合 評 点 に ま とめ る か 否 か を 決 め る に は,そ 得 点 で あ る か を考 慮 す べ き で す が,こ

れ ぞ れ が 何 の テ ス トの

こ で は そ れ を考 え ず に 「 数 理 面 に 限 った 議論 」

に し ま す.   ③  こ れ ら の 総 合 評 点 と して Z=W1X+W2Y を 求 め る こ と を 考 え る の です が,問   表4.1.2のZ1は,Ｘ,Ｙ W1=0.988, 

題 は,ウ

エ イ トW1,W2の

決 め 方 で す.

に 主 成 分 分 析 を 適 用 して 得 ら れ た ウ エ イ ト W2=0.156

を 使 っ て 計 算 さ れ た 第 一 主 成 分 値 す な わ ち加 重 平 均 値 で す.   表 のZ2は,Ｘ,Ｙ

に 同 じウ エ イ トを 与 え て 計 算 し た 平 均 値 で す.す

W1=1/2, 

なわ ち

W2=1/2

で あ り,Z3は,Ｘ,Ｙ

を そ れ ぞ れ 標 準 化(ス ケー ル を 分 散 １に な る よ う に 換 算)し た

上 で 平 均 した もの,い

い か え る と,「1/標 準 偏 差 」を ウ エ イ ト と した 加 重 平 均 で す.

  い ず れ も考 え ら れ る方 法 で す が,ど   ま ず,こ

  ④  図4.1.3は,基 Z1*,Z2*,Z3*に   ま ずZ1す

うい う使 い わ け をす べ きで し ょ うか.

れ ら の 結 果 を 比 べ て み ま し ょ う. 礎 デ ー タ Ｘ,Ｙ お よ び 総 合 評 点Z１,Z2,Z3を

つ い て は 後 で 説 明 し ます が,こ

示 し た も の で す.

の 図 に 一 緒 に 示 して い ま す.

な わ ち主 成 分 ス コ ア ー は,「 加 重 平 均 値 の 分 散 を 大 き くす る」 と い う 原 理

を採 用 し て い ま す か ら,２ つ の 基 礎 デ ー タ Ｘ,Ｙ の う ち 分 散 の 大 き い Ｘ の 方 を 重 視 し た 結 果 と な っ て い ま す.図

で は,Ｘ

と似 た パ タ ー ン に な っ て い る こ とか ら確 認 で

き ま す.

表4.1.2(ａ) 

表4.1.2(ｂ) 

２つ の テ ス トの 総 合 評 点 … ３と お りの 方 法 比 較

２つ の テ ス トの 総 合 評 点 …Z1,Z2,Z3を

平 均50,標

準 偏 差10に

そ ろ え た もの

図4.1.3 

  こ れ に 対 してZ3は,「1/標

３ とお りの 総 合 評 点 の 比 較

準 偏 差 」 を ウ エ イ トと し て い ます か ら,分 散 の 小 さ い 方

を 重 視 す る結 果 と な っ て い ま す.図

で は,Ｙ

と似 た パ ター ン に な っ て い る こ とか ら

確 認 で き ます.   Z2は,Ｘ,Ｙ

を等 ウエ イ トで 扱 っ て い ま す か ら,Z1,Z3の

中 間 に 位 置 づ け られ る こ

と に な り ます.   こ れ に よ っ て,Z1,Z2,Z3の   ⑤  Z1,Z2,Z3の

ちが い が 理 解 で き る で し ょ う.

分 散 の ち が い も,分 散 の 大 き い Ｘ と分 散 の 小 さ い Ｙ に 対 す る ウ

エ イ トの ち が い に よ っ て 生 じ た もの で す.Z1の

分 散 が 大 き く,Z3の

分 散 が 小 さ く,

Z2は そ の 中 間 で す.   ⑥  総 合 評 点 を求 め る と き,平 均 値 と標 準 偏 差 の ち が い,す が い は 意 味 を も ち ませ ん か ら,Z1,Z2,Z3の

な わ ち,ス

ケー ルの ち

ス ケ ー ル を そ ろ え て(偏 差 値 に 表 わ し て)

図 示 しな お し た もの が,図4.1.3のZ1*,Z2*,Z3*で

す.

  ス ケ ー ル を そ ろ え て も,各 観 察 単 位 の ス コア ー の 分 布 状 況 の ち が い は か わ り ませ ん か ら,ど れ を 使 うか は デ ー タ をみ て 考 え る な ら,分 布 状 況 を み て 選 ぶ こ と に な りま す が,ま Z1,Z2,Z3を

ず 求 め る た め に 使 っ た ウエ イ トの 選 び 方

に も どっ て 考 え るべ きで し ょ う.   ⑦   主 成 分 分 析 に よ る 総 合 評 点Z1で

は,分

散 が 大 き い テ ス トの 方 が 大 き い ウ エ イ

トを もつ 結 果 と な り,偏 差 値 に し て 平 均 した 総 合 点Z3で

は,分

散 の 小 さ い テ ス トの

方 に 大 きい ウ エ イ トを使 う 形 に な っ て い ます か ら, ウ エ イ トの 決 め 方,さ

らに,両

テ ス トの 結 果 を 総 合 す る観 点

の 問 題 で す.   数 理 の 枠 内 で な く,問 題 の 扱 い 方 と し て考 え る こ と で す.  ⑧  た と え ば,２ つ の テ ス トが 英 語 と数 学 だ と し ま し ょ う.そ の 場 合,両

科 目とも

必修 と さ れ て お り,そ れ ぞ れ の 成 績 を評 価 す る た め の テ ス トで あ る が,そ

れ と ともに

総 合 成 績 の 評 価 も し た い … そ う い う こ と な ら,「 両 科 目 を対 等 に 扱 うべ き だ 」 と さ れ る で し ょ う.   主 成 分 分 析 を 適 用 す る と,分 散 の 大 き い 方(例 示 で は 数 学)の 得 点 差 が 総 合 評 点 で の 差 に 大 き くひ び き,た

とえ ば 「総 合 評 点 の 上 位 の 方 に は 数 学 の 上 位 者 が 多 く な る 」

結 果 に な る で し ょ う.そ

う し て,こ

う い う結 果 に な る こ と に対 し て は,異

論 が 出 るで

し ょ う. 対 等 に扱 う ⇒ 両 科 目の 得 点 が 同 等 に 効 くよ うに す る ⇒ そ れ ぞ れ を偏 差 値 に お きか え た上,そ   こ う考 え れ ば,Z3で

れ ら を平 均 す る …

し ょ う.も っ と も,平 均 値 と標 準 偏 差 を 調 整 して も,分 布 の

形 に ち が い が あ る と,問 題 が 残 りま す.   ⑨  こ れ に 対 して ２つ の テ ス トが い ず れ も英 語 の 試 験 の 小 問 で あ る と す れ ば,２ つ の テ ス トを そ れ ぞ れ 対 等 に 扱 う必 要 は な く,両 方 を使 っ て 成 績 の 良 否 を 識 別 す る こ と を 目的 と し,主 成 分 ス コ ア ー を 使 うこ と が 考 え られ ます.分

散 の 小 さ い小 問 は 識 別 力

が 劣 る ゆ え,ウ

エ イ トを小 さ くす る と い う こ と で す.

  こ の 場 合,ア

ウ トラ イヤ ー が 混 在 し て い る た め に 分 散 が 大 き くな っ て い る …

これ

で は, 「分 散 が 大 き い ⇒ 成 績 の 良 否 を 識 別 で き る」 と い え な い こ とに な り ます か ら,た

と えば 得 点 の 分 布 を チ ェ ッ クす る こ とが 必 要 で す.

  ⑩  こ の 節 で 扱 っ て い る 「総 合 評 点 を求 め る」問 題 に つ い て は,他 るべ き点 が 残 っ て い ます.し

た が っ て,こ

に も種 々,考

の 節 で は 問 題 の 指 摘 に と どめ,7.7節

え で説

明 を つ づ け ます.  ◇ 注   た とえば 「 合 否 の わ かれ 目」で 識別 力 が 大 き くな る よ うにす る とか,想 定 され て い る 「最 低 合 格 ラ イ ン をこ え て い るか 否 か 」をは っ き り識別 で きる よ う に す るな ど,あ る 部 分 に ウエ イ トをお い た評 点 を誘 導 す る とい った 扱 い方 も考 え られ ます.

4.2  ２ 変 数の 分 布 を み る 問 題(例12)   ①  前 節 の 問 題 で も 「２変 数 の 値 の 分 布 」を み て い ま す が,分

布 の 形 を み る こ とが

目的 で は な く,総 合 評 点 を 求 め る と い う 目的 を 達 成 す る ス テ ッ プ と して,分

布のひろ

が りの 方 向 を 見 出 し て い た の で す.   「２変 数 の 値 の 分 布 」 をみ る と い う観 点 で は,「 ひ ろが りの 方 向 を み る 」と い うの は, 種 々 の 見 方 の う ち の ひ とつ で す.そ   た と え ば,新

の 他,種

々 の 見 方 を含 め て 扱 うべ き問 題 で す.

婚 夫 婦 の 年 齢 組 み 合 わせ(Ｘ,Ｙ)が

次 の 表 の よ う に 求 め られ て い る場

合 に つ い て 考 え ま し ょ う.   表4.2.1で

は デー タ数 を少 な く し て あ り ます が,こ

こで の説 明につ い ては これ で十

表4.2.1 

新 婚 夫 婦 の 年 齢―(例12)

  基礎 デ ー タは 人 口 動 態 統 計 調 査 に 掲 載 さ れ て い る が,こ

れ は,そ

の 分 布 に 合 致 す る よ うに つ く った

疑 似個 別 デ ー タ.  付 表1.2参

照.付

表 は1990年

分 だが,デ

分 で し ょ う.必 要 な ら,付 表I.1に

ー タ フ ァ イ ル に は1960年

分 も収 録 さ れ て い る.

示 す デ ー タ を使 うこ とが で き ます.

  ②   た とえ ば  ａ. 結 婚 の 年 齢 幅 が 広 くな っ て い る  ｂ. 夫 婦 の 年 齢 差 が 大 き くな っ て い る  ｃ. 年 上 妻 の カ ップ ル が 増 え て い る とい っ た こ とが 気 に な る で し ょ う.   こ うい う見 方 を す る た め に,ど

うい う扱 い をす る か を考 え るの で す が,ま

ず,図

を

か い て み ま し ょ う.   ③  た と え ば,次

の 図4.2.2の

よ う な 図 で す.Ｘ,Ｙ

の 組 み 合 わ せ 区 分 ご とに,そ

の 区 分 に相 当 す る デ ー タ数 をマ ー ク で 区 別 し て 図 示 し た もの で す.   1960年

と1990年

を比 べ る と分 布 の模 様 が ち が う よ う で す.こ

す べ き で し ょ うか.考  ａの 見 方 で は,図

の ち が い を ど う説 明

え て み て くだ さ い.

の左 下 か ら右 上 方 向 へ の ひ ろ が りに 注 目 し ま す.こ

れ に 対 して ｂ

の 見 方 で は,左 上 か ら右 下 方 向 へ の ひ ろが り をみ ます.   い い か え る と,ａ の 見 方 で はX+Yに る軸 方 向 に み る と い う こ と で す.   し た が っ て,(X,Y)の Z1=X+Y,Z2=X-Y

情報 を

対 応 す る軸,ｂ の 見 方 で はX-Yに

対応す

図4.2.2 

+は

図4.2.3 

と変 換 し てZ1,Z2に

す.こ

３つ の デー タ が重 な っ た 箇所

新 婚 夫 婦 の 年 齢 分 布 … ひ ろ が り方 向 を示 す 補 助 線

注 目 す る とい う こ と です.

  図4.2.2にZ1,Z2を   図4.2.3で

２つ の,*は

新 婚 夫 婦 の年 齢分 布

よ む た め の 補 助 線 を書 き込 ん で お け ば よ い で し ょ う. れ に よ っ て ２つ の 年 次 の 図 を 比 べ る と

Z1方 向 の ひ ろ が りが 大 き く な っ て い る Z2方 向 の ひ ろ が りは あ ま りか わ っ て い な い こ とが よみ とれ ます.   こ の 図 に 書 き 込 ん だ 補 助 線 は,(X1,X2)を(Z1,Z2)に

お きか え て,Z1,Z2の

方 向を

み る こ と に対 応 して い ます.   ④  「分 布 の ひ ろ が り を み る」 と い う見 方 に 関 して,加 考 え た り,主 成 分 を導 入 す る こ と は,(こ

重 平 均Z=W1X1+W2X2を

の 例 に 関 し て は)不 必 要 で す.ま

た,不

適 当

と い うべ き で す. 「ひ ろが りを み る」た め の 軸 をZ1,Z2と

特 定 で きる

か ら で す.   ⑤   先 に 結 論 づ け て し ま っ た よ うで す が,主   主 成 分 分 析 を適 用 す る と,図4．2.4に

成 分 分 析 を適 用 し て み ま し ょ う.

示 す 結 果 が 得 られ ま す.

  この 結 果 に お い て ま ず 注 目 さ れ る の は,主 軸 の 方 向 で す.図4.2.3に

書 き込 ん だ補

図4.2.4 

新 婚 夫 婦 の年 齢 分 布 … 主 軸 を書 き込 ん だ もの

表4.2.5 

分布特性値

助 線 と比 べ て くだ さ い.   1960年

に は 図4.2.3の

ま した が,1990年

補 助 線 の 方 向 と 図4.2.4の

主 軸 の 方 向 と が ほ ぼ 一 致 して い

に は,

主 軸 の 方 向 がX+Yで

表 わ さ れ る補 助 線 の 方 向 と一 致 して い な い

こ と に 注 意 し ま し ょ う.   こ の方 向 変 化 を46ペ … ど うで し ょ うか .   こ れ は,表4.2.5に

ー ジ に あ げ た 見 方 ａ,ｂ,ｃ に 関連づ け て説 明 で きるはず で すが

示 す 分 布 特 性 値 を参 照 して

Ｘ,Ｙ の 相 関 係 数 が 大 き くな っ た ⇒ 主 軸 の 方 向 が か わ っ た Ｘ の 分散 が大 き くなった

⇒ 第 一 主 成 分 の 分 散 が 大 き くな っ た

こ とに よ る と 説 明 で き るの で す.   もっ と も,こ

の 節 の 問 題 意 識 で は,「 そ こ ま で し な く て も,分 布 図 を み れ ば よ い 」

とい っ て よ い で し ょ う.   ⑥  主 軸 を使 っ て 説 明 し た い,そ

れ な ら,そ

うす る こ との 効 果 を き ち ん と評 価 し ま

し ょ う.「 そ こ ま で し よ う と す る な ら,別 の 難 点 が 出 て くる 」の で す.   こ の 問 題 の 場 合 は さ ら に,② 方 をす る た め に は,Z2方

に あ げ た ｃの 見 方 を し た くな る で し ょ う が,こ

向 へ の ひ ろ が りに つ い て,正

ひ ろ が りの 非 対 称 性 に 注 意 を む け る こ と が 必 要 で す.い らば りを 「分 散 」あ る い は 「 標 準 偏 差 」,す な わ ち,非 比 較 す る こ と に 問 題 が あ る の で す.い

の見

方 向の ひ ろが りと負 方 向へ の い か え る と,Z2軸

方向のち

対 称 性 を考 慮 外 に お い た 指 標 で

い か え る と,相 関 係 数 や 共 分 散 行 列 を使 っ て い

る こ とに 立 ち返 っ て 考 え な お せ … こ う い う難 問 が あ るの で す .

図4.2.6 

集 中 範 囲 の 示 し方―(例12)

注 ：この 図 を か くに は デ ー タ数 が 多 い こ とが 前 提 とな り ます.し  

た が っ て,付

表Ⅰ.1の デ ー タ を

使 っ て い ます.

  分 布 図 を 比 較 す れ ば こ う い う非 対 称 性 も よ み と れ る こ とに 注 意 し ま し ょ う.  した が っ て,そ

こ ま で 立 ち 入 りに く い 主 成 分 分 析 に こ だ わ らず,

「分 布 の 比 較 」 とい う問 題 意 識 で 扱 う の が 妥 当 で す.   た と え ば,図4.2.6の

よ うに,分

布 範 囲 を 図 示 す る こ とが で き ます.

  こ の 図 は, 頻 度 の 高 い 箇 所 か ら順 に 頻 度 を 累積 して い き 50%に

達 した と こ ろ を示 す 輪 郭 線 をか く,あ る い は

90%に

達 した と こ ろ を示 す 輪 郭 線 をか く

と い う原 理 に した が っ て か か れ た も の で す.い そ の 輪 郭 線 が デ ー タ の50%あ

い か え る と,

る い は80%を

カバ ー す る 範 囲 を 示 す

もの に な っ て い るの で す.   こ の 表 現 法 に つ い て は,本  こ こ で は,こ

シ リー ズ 第 １巻 『 統 計 学 の 基 礎 』を 参 照 して く だ さ い.

の 図 に よ っ て46ペ

ー ジ に あ げ た ３つ の 見 方 が で き る こ と を確 認 し ま

し ょ う.  ⑦   この図 は ひ ろ が り方 向 の 非 対 称 性 を あ りの ま ま示 す あ る い は, ピ ー ク が ２つ 以 上 の 場 合 に も 対 応 で き る とい う意 味 で,有

効 か つ 簡 明 な 方 法 で す.

 ⑧  分 布 の ひ ろ が り範 囲 を 示 す 方 法 と し て 多 くの テ キ ス トで は,図4.2.7の に,楕

円 を使 っ て 示 す 方 法 を紹 介 し て い ます.

よう

図4.2.7 

注 ：集 中楕 円 の長 径,短 あ る いは80%(外

正 規 分 布 を 想 定 で き る場 合 の 集 中 範 囲―(例12)

径 の 長 さ を調 整 して,観

察 値 が楕 円 の 中 に 入 る確 率 が50%(内

側 の 楕 円)

側 の 楕 円)(正 規 分 布 の 場 合)と な る よ うに して あ り ます.

  しか し,こ

の 図 を 「デ ー タ の 分 布 を示 す 」 と い う 目的 で 使 うの は 不 適 当 で す.

  図4.2.6で

よ め た 分 布 の 非 対 称 性 が 表 現 さ れ て い な い か ら で す.

  この 図 で は,「 分 布 が あ る標 準 形(正 規 分 布)と 合 致 す る こ と」を 前 提 で き る 場 合 を 想 定 して い ます.そ

の 前 提 が 成 り立 っ て い る な ら こ の 図 で,た

と え ば 「デ ー タの50%

は この 範 囲 だ 」 と い う言 い 方 が で き るの で す.   また,こ

の 節 と して 注 意 す べ き点 は,こ

の 楕 円 の ２つ の 軸 と主 成 分 分 析 で誘 導 さ れ

る軸 と の 関 係 で す.   主 成 分 分 析 は デ ー タ の 分 布 形 に 関 す る仮 定 い か ん に か か わ ら ず 適 用 で き ま す が, 「分 布 形 す な わ ち楕 円 の 軸 を求 め る こ と だ」 と い う説 明 に は 問 題 が あ り ま す.   た と え ば,基

礎 デ ー タ の 非 対 称 性 が 主 成 分 に ど う反 映 さ れ る か … な ど重 要 な問 題

が あ り ま す か ら,正 規 分 布 を前 提 と した 説 明 で な く,広 い 観 点 で考 え る こ とが 必 要 で す.

4.3  変化 を 説 明す る 問 題―

食 生 活 パ タ ー ンの 年 次 変 化(例 ２)

  ①  1.1節 で は 「食 生 活 の パ タ ー ン の 地 域 差 」(例 １)をみ ま した.こ

こ で は,「 食 生

活 の パ ター ン の 年 次 変 化 」(例 ２)をみ る 問 題 を取 り上 げ ま し ょ う. 2.5節 の 分 析 で は,地 域 差 と し て 第一 主 成分  食生 活 の幅の 広 さ 第 二 主 成 分   米 食 中 心 か パ ン食 中 心 か 第三 主成 分  関西 型か 関東 型か を測 る尺 度 が 見 出 さ れ ま した が(24ペ

ー ジ),こ

の う ち 第 二 主 成 分 は 「以 前 か らあ っ た

表4.3.1 

食 費 支 出 区 分 別 支 出 額―(例

X1=穀

類,X2=米

類,X3=パ

ン,X4=魚

介,X5=肉,

X6=乳

卵,X7=野

菜,X8=果

物,X9=調

味 料,X10=菓

X11=調

理 食 品,X12=飲

料,X13=酒

類,X14=外

２)

子 類,

食

 家計調査 年報(総務庁 統計局)

パ ター ン 」 と 「新 し く出 て き た パ ター ン」 を識 別 す る尺 度 だ と解 釈 で き ま す か ら,時 間 的 変 化 を み る こ と に よ っ て,こ   ま た,新

れ ら の パ タ ー ン の 消 長 が 把 握 され る で し ょ う.

しい 年 次 を含 め て 分 析 す れ ば,こ

れ ら 以 外 の 新 し い 変 化,た

とえば 「 加工

食 品 の 使 用 や 外 食 が 多 くな っ た 」 とい う変 化 や,「 ダ イ エ ッ ト指 向 」な どが 検 出 さ れ る の で は な い か … こ う い う問 題 意 識 で す.   ②  表4.3.1は,食   こ の 表 で は,数 ま す,く

費 支 出 区 分 別 支 出額 の 年 次 推 移 を 調 べ た結 果 で す. 字 は 桁 数 を 落 と して あ りま す.ま

わ し くは,付

表A.2を

  こ の 節 の 分 析 で は,1964年   こ の デ ー タは,1.1節

次 は 一 部 の み を表 示 して い

か ら1993年

ま で の 数 字 を 使 い ます.

で 取 り上 げ た デ ー タ に お け る地 域 区 分 の と こ ろ が 年 次 区 分 に

か わ っ て い るだ け で す.同 さ れ ます が,そ

た,年

み て くだ さ い.

じ構 造 に な っ て い ます か ら,同

じ方 法 で分 析 で き る と予 想

う考 え て よ い で し ょ うか.

  ③  デ ー タの 構 成 は 同 じ で も,地 域 比 較 と年 次 比 較 で あ る こ とに と もな う ちが い が あ るは ず で す.ま

ず,デ

  図4.3.2(ａ)は,各

ー タ を図 示 し て み ま し ょ う.

変 数 を1970年

した も の で す.YIT=XIT/XI0と   ま た,図4,3.2(ｂ)は,各

を 基 準 と す る 「指 数 」の 形 に し て 年 次 変 化 を 図 示

換 算 し て 扱 う こ と を意 味 し ます. 変 数 の 平 均 値,標

て 図 示 した もの で す.ZIT=(XIT-XI)/σXIと   ま ず 図4.3.2(ａ)か す.し

か し,変

4.3.2(ｂ)か

準 偏 差 を そ ろ え た 「偏 差 値 」の 形 に し 換 算 し て 扱 う こ と を 意 味 し ま す.

ら各 変 数 値 間 の 差 が 年 々 大 き くな っ て い る こ と が 目 に つ き ま

数 値 の 推 移 の ち が い は,こ

らわ か る よ う に,対

れ だ け で は な い は ず で す.た

象 期 間 の 中 に は,物

シ ョ ッ クの 年 を含 ん で い ます か ら,そ

とえ ば 図

価 水 準 が 大 き く変 化 し た オ イ ル

の影 響 が 混 同 さ れ て,食

生 活 の変化 に対応 す る

パ ター ン が か くさ れ て い る可 能 性 が あ り ます.   食 生 活 の 変 化 は,こ

の よ う な 混 同 要 因(経 済 的 要 因)に よ る 変 化 と識 別 す る こ とに

よ っ て 検 出 され るの で す.

図4.3.2 

基礎 デ ー タの 扱 い

(ａ) 指 数 の 形 に して 比 較(扱 い ａ)

  主 成 分 分 析 を適 用 す る と き,あ は,こ

(ｂ) 平 均 値 と標 準 偏 差 を そ ろ え て 比 較(扱 い ｂ)

る い は,適

用 し て 得 ら れ た 出 力 を解 釈 す る と き に

うい う問 題 意 識 が 必 要 と な り ま す.

  ④  した が っ て,主 成 分 分 析 を適 用 す る 前 に,デ

ー タ の 取 り上 げ 方 を考 え る こ と が

必 要 で す.   ま ず,図4.3．2(ａ)の

よ う に 「変 数 値 間 の 差 が 年 々 大 き く な っ て い る 」た め に,あ

らか じめ 扱 い ｂ:  図4.3．2(ｂ)の

よ う に 偏 差 値 に お きか え る,

の が 普 通 で す が, 扱 い ａ:  図4.3.2(ａ)の

よ う に 標 準 偏 差 の ち が い を残 す,

こ と と して は ど うか … こ れ も考 え られ る 提 唱 で す.   主 成 分 分 析 の 数 理 で い う と,扱

い ｂ は 相 関 行 列,扱

い ａ は 分 散 ・共 分 散 行 列 に して

扱 う こ とに 対 応 し ます.   ⑤  こ れ らの 提 唱 に 対 す る 評 価 は 後 の こ と と し,こ

こ で は 両 方 を 適 用 して,結

比 べ て み ま し ょ う.   表4.3.3が,相

関行 列 に 主 成 分 分 析 を 適 用 した 場 合 の 結 果 で す.

果 を

  こ の 結 果 に よ る と,第 一 主 成 分 の 寄 与 率 が96%に

表4.3.3 

食習慣の主成分

扱 い ｂ を適 用 した 場 合

達 し て い ま す.

  そ う な っ た理 由 は 明 らか だ と思 い ます が,念

の た め 説 明 し て お き ま し ょ う.

  ヒ ン ト は 「ス コ ア ー の 変 化 」で す(図 4.3.4(ｂ)).   第 一 主 成 分 の ス コ ア ー は,ほ に 動 い て い ま す.時 い ま す か ら,ど

ぼ直 線的

系 列 デ ー タ を使 っ て

ん な現 象 で も,経 済 成 長

と と も に 変 化 す る とい う共 通 性 を も っ て お り,そ れ が ま ず,拾

い 上 げ られ る 結 果

と な るの で す.   図4,3.2(ｂ)を

み る と,こ

の共 通 性 が

大 きい こ と が 予 想 で き ます.   こ の 共 通 性 が 表4.3．3の

第一 主成 分 に

対 応 し て い るの で す.   次 の 第 二 主 成 分 は,ス

コア ー で み る と

「 年 次 に 対 し て 二 次 曲 線 」に な っ て い る よ う で す.第

一 主 成 分 が 「直 線 で 表 わ さ

れ る趨 勢 」で あ り,次

に,そ

れ で表 わ さ

れ な い ひ ろ が りが,「 直 線 か ら の 外 れ 」 す な わ ち,二

次 曲 線 で 表 わ さ れ る動 き と

了解 す れ ば よ い の で す.   ま た,こ

の 第二主 成分 の 因子負荷 量 の

大 き さ の 順 が,基

礎 デ ー タ 図4.3.2(ｂ)

で み ら れ る ひ ろ が りの 順 と ほ ぼ 一 致 して い る こ と を確 認 して くだ さ い. 図4.3.2(ｂ)で 図4.3.4(ｂ)で   この こ とか ら も,二

の 順 ：11 

14  3  10  …   1  8  6  2

の 順 ：11 

14  3  10  …   5  6  8  2

次 曲 線 す な わ ち 直 線 か ら の 外 れ が,図4.3.2(ｂ)の

ひ ろが りを

もた ら し た こ と を示 して い る の です.  ⑥  指 標 値 の 変 化 も,第 二 主 成 分 ま で で98.5%の て,図4．3.4(ｂ)の

寄 与 に な っ て い る こ とに 対 応 し

よ う に,２ 成 分 の ス コア ー を縦 横 に とっ た 図 上 で 一 線 上 に 並 ぶ 結

果 に な っ て い ます.   こ の こ とは,変

化 の成 分 を

第 一 主 成 分 が 直 線 的 な 変 化 を示 す 変 数(図 の横 軸) 第 二 主 成 分 が 二 次 曲 線 で表 わ さ れ る変 化 を示 す 変 数(図 の 縦 軸) と(数 理 的 に)分 解 し た こ と に な っ て い ます.

図4.3.4 

食 習 慣 変 化 の主 成 分 ス コアー

扱 い ｂの場合 (ａ) 固 有 ベ ク トル

(ｂ) 指 標 値

  い い か え る と, 時 系 列 デー タZ(t）=ΣwIXI(t)をtとt2に

よ る 時 間 的 す う勢 と し て 説 明 す

る形 に な っ て お り, Z(t)を

構 成 す るXI(t)の

変化 に よって説 明す る形 にな って いな い

の で す.   括 弧 書 き した 「 数 理 的 」と い う表 現 は,こ

の こ と を示 して い る の で す が,さ

らに説

明 を つ づ け ま し ょ う.   変 数 の 意 味 を考 え る な ら,時 間 的 趨 勢 に 関 す る上 記 の 説 明 で は な く,「 こ の 変 数 は こ う だ 」と各 変 数 の 意 味 に 対 応 す る 形 で の 説 明 を 与 え た い の で す が,「 各 変 数 の 意 味 に 対 応 す る 変 化 」が 「変 数 群 全 体 で み ら れ る 趨 勢 と比 べ て 小 さ い 」た め に か く さ れ て し ま っ て い るの で す.   第 二 主 成 分 に つ い て そ の プ ラ ス 側 に 「米 」,「調 味 料 」,マ イ ナ ス 側 に 「加 工 食 品 」, 「外 食」が 位 置 づ け られ て い る こ とに 「意 味 を見 出 す 」 こ と も考 え ら れ ます が,そ に 連 続 的 に布 置 され て い る 費 目 区 分 を あ わ せ て み た 場 合 の 解 釈 が 難 しい こ と,ま 第 三 主 成 分 以 下 を計 算 す れ ば 見 出 さ れ る可 能 性 が あ る に し て も,よ

の間 た,

り基 本 的 に は,寄

与 率 が 小 さ い こ とか ら,時 間 的 す う勢 と分 離 し に くい の で 各 変 数 の 固 有 変 化 を説 明 す る に は,趨

勢 部 分 を な ん らか の 方 法 で 除 去 す る

こ と を考 え よ と結 論 す べ き で し ょ う. 扱 い ｂ  一 線 上 を 動 く布 置 が 得 ら れ るが, 「年 次 変 化 は こ う だ 」 とい う域 か ら 食 習 慣 の 変 化 を説 明 す る段 階 に は 進 め に くい.

図4.3.5 

食 習 慣 変 化 の 主成 分 ス コア ー 扱 い ａの 場 合

(ａ) 固 有 ベ ク トル

  ⑦  した が っ て,主

(ｂ) 指 標 値

成 分 分 析 を 適 用 す る前 に,基

礎 デ ー タの 取 り上 げ 方 を再 考 す る

こ とが 必 要 で す.   な お,④

で は,「 ｂ:相 関 行 列 の 形 で 入 力 す る 」か,「 ａ:分 散 ・共 分 散 行 列 の 形 で 入

力 す る 」か とい う問 題 を提 起 し て お き ま し た が,ａ の 扱 い を し た 場 合 に も,図4．3.4 の よ う に,ｂ の 扱 い 方 とほ と ん どか わ ら な い 結 果 に な る こ と が 確 認 で き ます.   た とえ ば 図4.3.4は,図4.3.5の

よ うに か わ り ま す が,２ つ の 主 成 分 ス コア ー で み

た変 化 は よ く似 て い ま す.   時 間 的 す う勢 がｔ あ る い はt2に X(t)の

よ っ て 説 明 さ れ,そ

の 部 分 が 大 き い の で,「 各 変 数

形 の ちが い 」 を分 析 す る と こ ろ ま で は 進 み に く い … こ の こ とは 扱 い ａ も扱 い

ｂ も 同 じで す.   ど ち らの 扱 い に も共 通 の 「基 礎 デ ー タ そ の もの の 問 題 」を まず 考 え よ と い う こ とで す. 扱 い ａ  分 散 ・共 分 散 行 列 の 形 で 入 力 して も,相 関行 列 の 形 で 入 力 して も,こ

の 例 で は,扱

い ｂとか わ らな

い.   ⑧   基 礎 デ ー タの 取 り上 げ 方 を考 え る と きに,重

要 な 点 は,基

礎 デ ー タそ の も の の

素 性 で す.   取 り上 げ ら れ て い る例 で い う と,ど

の変 数 も 「 価 格 で 計 測 さ れ て い る」こ と に 注 意

し ま し ょ う.   そ の 場 合,「 貨 幣 価 値 の 変 化 」が 共 通 す る 要 因 と し て 大 き くひ び くた め に,そ 外 の 要 因 が 検 出 し に く くな る の で す.こ

の た め,主

れ以

成 分 分 析 で 抽 出 され るの は,こ

の

「貨 幣 価 値 の 変 化 」に 対 応 す る と解 釈 さ れ る 成 分 で あ り,そ れ 以 上 の 説 明 に 対 応 す る 成 分 は か く され て し ま うの で す.   したが って 貨 幣 価 値 の 影 響 を あ らか じめ 除 去 した デ ー タ を使 う こ と を考 え な け れ ば な ら な い の で す.   た とえ ば,食

費 支 出 額 で な く,

扱 い ｃ:  食 品 の 購 入 量 を 使 う こ と も考 え られ ま す が,家

計 調 査 で 購 入 量 を 調 査 し て い る 品 目 が 限 られ て い る こ と が

ネ ッ ク と な り ます.  代 案 として 扱 い ｄ:  「物 価 指 数 」を 使 っ て 価 格 変 化 の 影 響 を 補 正 し た 計 数 を 使 う こ とが 考 え られ ま す.   この 計 数 は,公

表 さ れ て い ます.資

料20を

参 照 し て くだ さ い.

  有 効 数 字 ２桁 の 粗 い数 字 で あ り,こ れ で は ど う も … か し,ひ

とつ ひ とつ の数 字 の 精 度 が 低 い こ とは,そ

が 低 い こ と とは 必 ず し も 直 結 し ませ ん か ら,試

と感 じ る か も し れ ませ ん.し

れ ら全 体 を使 っ て 得 た 結 果 の精 度

し て よ い代 案 で し ょ う.

  も う ひ とつ の 代 案 は, 扱 い ｅ:  食 費 支 出 総 額 に 対 す る 構 成 比 の 形 に し た計 数 を使 う こ とで す.価

格 の 変 化 が どの 区 分 で も 同 じ な ら,比 率 の 形 に す る こ とに よ っ て そ の 影

響 が 消 去 さ れ ます.全

く同 じ で は な くて も,「 食 生 活 の パ タ ー ン の 変 化 」 と 比 べ て 小

図4.3.6 

(ａ) 実 質 変 化 率 の 形 で 比 較(扱 い ｄ)

基礎 デ ー タ

(ｂ) 構 成 比 の 形 で 比 較(扱 い ｅ)

表4.3.7 

食習慣変化の主成分

扱 い ｄ を適 用 し た場 合

指 標値 は,各

さ い ち が い な ら,こ   以 下 で は,こ

年 ご とに得 られ た 値 の,５ 年 間 平 均 値

の 扱 い で 「食 生 活 の パ タ ー ン の 変 化 」を 見 出せ る で し ょ う.

れ ら ２つ の 扱 い を適 用 して み ます.

  図4.3.6は,そ

れ ぞ れ の 扱 い をす る た め の 入 力 デ ー タで す.

  ⑨  扱 い ｄ を 適 用 し て み ま し ょ う.図4.3.6(ａ)に

示 す よ うに,各

値 の ひ ろ が りが オ イ ル シ ョ ッ ク以 降 狭 くな っ て い ま す.こ 値 」は,変

化 率 で す か ら,各

費 目に 対 応 す る

こで 「 各 費 目に対 応 す る

費 目 に 対 す る支 出 の 幅 が 狭 く な っ た と い う こ と で は な

く,「支 出 の 変 化 の 幅 」が 少 な くな っ た と い う こ と で す か ら注 意 し ま し ょ う.   表4.3．7は,こ

の デ ー タに 対 して 主 成 分 分 析 を適 用 した 結 果 で す.

  こ れ ま で の 結 果 と ち が い,各 主 成 分 だ け で95%の

主 成 分 の 寄 与 率 が 均 等 化 し て い ま す.扱

寄 与 だ っ た の に 対 し て,こ

い ｂで 第 一

の 扱 い で は 第 四 主 成 分 ま で 取 り上 げ

て も68%で

す.

  数 理 的 に い え ば,基

礎 デ ー タX(T)の

て い る た め で す が,こ

こ で の 問 題 意 識 で は,こ

か わ りに(X(t)-X(t-1))/X(t-1)を

使っ

の形 で抽 出 され た成分 の意 味 が問題 で

す.   端 的 に い え ば, そ の 年 次 の 物 価 動 向 に 応 じ た変 化(短 期 的 な 変 化)か, 消 費 行 動 の 変 化 に 応 じ た 変 化(長 期 的 な トレ ン ド)か を 判 断 せ よ と い う こ と で す.   表4.3.7で 値 で0.5以

は,各

主 成 分 の 意 味 の 解 釈 を助 け る た め に,負

上)を 太 字 に し て あ り ます か ら,そ

第 一 主 成 分―

荷 量 の 大 き い 箇 所(絶 対

の 箇 所 に 注 目 して くだ さ い.

「X1=穀 物 」 と 「X2=米 」だ け が 負 で,他

の 費 目で は大 きさに差

は あ る もの の す べ て 正 で す. 第 二 主 成 分―

「X1=穀

物 」 と 「X2=米 」 と 「X9=調

味 料 」 と正 の 相 関 を も つ 指

標 に な っ て い ます. 第 三 主 成 分―

「X3=パ

ン 」 と 「X11=調 理 食 品 」 と正 の 相 関 に な っ て い ます.

  問 題 は こ の こ と の 解 釈 で す.た

と え ば,第

一 主 成 分 は 「米 中 心 型 」対 「種 々 の 副 食

を と る 」と い う対 比 だ か ら, 食 生 活 が 豊 か に な る方 向 へ の 変 化 の 大 小 を表 わ す 指 標 で す.   各 主 成 分 の ス コ ア ー の 年 次 変 化 をみ る と(図4.3.8),第

一 主 成 分 に つ い て は,期

中 ほ ぼ 一 様 に 減 少 して い ま す か ら, 図4.3.8 

食習慣変化の主成分 ス コアー 扱い ｄの場合

間

「食 生 活 が 豊 か に な る方 向 へ の 変 化 」が 漸 減 して い る と解 釈 し て よ い で し ょ う.   他 の 成 分 に つ い て は,年   ま た,図

々 の 上 下 変 動 が 大 き い と い う結 果 に な っ て い ます.

に 書 き込 ん だ傾 向 線(移 動 平 均 に よ る)も,「 食 生 活 の 変 化 に 関 係 す る ト レ

ン ド」 と解 釈 しに くい も の で す.   し た が っ て,第

二 主 成 分 以 降 に つ い て は,年

々 の 変 化 に 関 係 す る価 格 動 向 に よ る変

化 だ と み な す の が 妥 当 と判 断 さ れ ます.   「各 費 目 の支 出金 額 」の 年 次 変 化 に お け る 「 価 格 変 化 の 影 響 を補 正 す る」た め に 価 格 の 情 報 を使 っ た の で す.し

か し,「 種 々 の 費 目の 支 出 」を 比 べ る た め に は,「 種 々 の 費

目 で の 価 格 変 化 」が 異 な る こ とか ら,価 格 変 化 に 関 す る 成 分 が 抽 出 さ れ た 結 果 に な っ て い る可 能 性 が あ るの で す.   こ の よ う な状 態 に な っ て い る場 合,も

とへ も ど っ て,入

力 した デ ー タ の特 性 を考 え

ま し ょ う.   物 価 の 長 期 的 な トレ ン ドに よ る影 響 が 消 去 さ れ た こ と か ら,多 た の で す が,物 価 の 細 か い 変 動 が 入 っ て き た た め,主

くの 成 分 が 抽 出 さ れ

成 分 の 解 釈 が 難 し くな っ た の で

す． 価 格 変 化 の影 響 を補 正 す る ⇒ 物 価 指 数 の 情 報 を使 う と ス テ ロ タ イ プ に 考 え て は い け な い の で す.   この よ うな 理 由 で,扱

い ｄ に つ い て は,次

の よ うに 評 価 す る こ と に し ま し ょ う.

扱 い ｄ  変 化率 の 形 に した上 で分析 した ため, 変化 に 関す る 多様 な成 分 が抽 出され た. この例 の分析 意 図に対 応 しな い成分 にな って い る.   また,も

とへ も ど っ て,基

礎 デ ー タの 扱 い 方 を変 更 して み ま し ょ う.

  ⑩  基 礎 デ ー タ を グ ラ フ 表 示 し た 図4.3.2(ａ),(ｂ)と,構

成 比 にお きか え た図

4.3.6(ｂ)を み ま し ょ う.   図4.3.2(ａ)や

図4.3.2(ｂ)に

お い て,ど

の 費 目 に つ い て も ほ ぼ 共 通 に 「年 次 と と も

に 値 が 大 き くな っ て い る 」の は … 「 価 格 で表 現 して あ るため だ」とい うこ と です か ら,価 格 の 影 響 を補 正 し よ う と考 え た の で す が,「 食 費 支 出 総 額 に 対 す る構 成 比 」で み れ ば よ い だ ろ う とい う代 案 が あ りえ ます.そ

れ が 扱 い ｅで す.

  こ の 節 で 問 題 に して い る の は 「食 生 活 の パ ター ン変 化 をみ る」 と い う問 題 意 識 で す か ら,「 食 費 支 出 総 額 の 構 成 に 関 す る変 化 を み れ ば よ い 」 とい う簡 明 な こ と で す.   価 格 で 評 価 さ れ た値 の 構 成 比 で す か ら,価 格 変 化 の 影 響 を 受 け ま す.し

か し,そ

う

い う細 か い変 化 を こ え る大 き い 変 化 を み る の だ か ら,必 要 以 上 に 細 か い 加 工 を加 え る よ り も,原 デ ー タ の ま ま で 扱 う方 が よ い と 了解 して よ い で し ょ う,   費 目 区 分 別 支 出 額 の 範 囲 で 扱 う形 に な り ま す か ら,「 価 格 変 化 の ち が い が 小 さ い な ら 」 とい う仮 定 が 必 要 で あ る に し て も,

表4.3.10 

余 分 の 情 報 をつ け 加 え て い な い

食 習 慣 変 化 の主 成 分 扱 い ｅの 場 合

⇒ 結 果 を解 釈 しや す い と期 待 さ れ る の で す.   「は じめ か ら こ の 扱 い だ と思 っ て い た 」 とい う コ メ ン トが あ りそ う で す が,種

々

の 扱 い方 を適 用 して 比較 して み た こ と は,「 デ ー タ の 扱 い 方 を考 え る こ と の 重 要 性 」を 把 握 す る と い う 意 味 で 必 要 な こ とで す.   扱 い ｅ,す な わ ち,図4.3.6(ｂ)の

形

に して 主 成 分 分 析 を 適 用 した 場 合 の 出 力 が,表4.3.10で

す.

  こ れ ま で と 同様,寄

与度 の大 きい箇所

を太 字 で 表 示 して い ます.   こ れ に よ っ て,各

主 成 分 の 意 味 を解 釈

す る 手 が か りが 得 ら れ ます.

Ⅰ+  変 数 ２  米 変 数 ６  乳 卵 変 数 ９  調 味量 Ⅰ -  変 数 ３  パ ン

変 数11調

理食品

変 数14外 食 Ⅱ+  変 数 ４  魚 変数 ５  肉 変数12  飲料 とい う対 応 関 係 で す.   第 三 主 成 分 に つ い て は,寄

与 度 が 特 に 大 きい 箇 所 が な く,主 成 分 ２ まで で 打 ち 切 っ

て も よ い で し ょ う.固 有 値 で み て も,主 成 分 ２ まで で,78%に   次 に,指

な り ます.

標 値 の 動 き を み ま し ょ う.

  主 成 分 １は 「年 次 に 対 し て 一 様 」に か わ っ て お り,主 成 分 ２は 「 途 中 で 反 転 」す る形 に な っ て い ます.   こ の こ と は,主

成 分 １と 主 成 分 ２の 関 係 を プ ロ ッ ト し た 布 置 図(図4.3.11)か

は っ き り と よみ と れ ます.   この こ とか ら,年 次 変 化 に対 して Ⅰ +⇒Ⅱ+⇒Ⅰす な わ ち, 米 食 中 心 の 古 い パ ター ン(Ⅰ+)か

ら

ら,

図4.3.11 

食 習慣 変 化 の 主 成 分 ス コ アー 扱 い ｅの場 合

(ａ) 固 有ベ ク トル

(ｂ) 指 標 値

パ ン 食 中 心 の パ タ ー ン あ る い は, 調 理 食 品 や 外 食 を 多用 す るパ タ ー ンへ の 変 化(Ⅰ+か

らⅠ-へ

の 変 化)

と 魚 肉 な ど を豊 か に 摂 取 す る方 向 へ の 変 化(Ⅰ+か

らⅡ+へ

とが 共 存 して 「左 下 か ら右 上 へ の 動 き を示 し て い た状 態 」が,1980年

の 変 化) 頃から

「豊 か に 摂 取 す る」 こ と をお さ え る ダ イ エ ッ ト指 向 が 現 わ れ て きた(Ⅱ+か

らⅠ-へ

の 変 化)

こ とか ら,「 上 か ら 右 下 方 向 へ の 動 き を 示 す 状 態 」に か わ っ た …

こ う解 釈 で き る で

し ょ う.   指 標 値 の 動 き は 分 析 ａあ る い は ｂ の 場 合 と似 た 形 に な っ て い ま す が,各

軸 の解釈

が 固有 ベ ク トル を参 考 に し て 客 観 的 に 誘 導 され た こ とに 注 目 し ま し ょ う. 扱 い ｅ  問 題 を 扱 う視 点 か ら い え ば 「構 成 比 で み る」の が 自 然 で あ り,視 点 に 対 応 す る 「尺 度 が 得 ら れ る」結 果 とな る.  ⑪  こ の 例 に 関 して は 扱 い ｅが よか っ た と い え る よ う で す. た だ し,ど

ん な 問 題 で も そ う だ と い う わ け で は あ り ませ ん.

4.4  概 念 体 系 の 想 定 に対応 する 指 標 を 求 め る 問題 ―新 国 民 生 活 指標(例10)  ① 「 生活の 多様化が どのように進んでいるか」を表わす指標が,経 済企画庁 か ら

発 表 さ れ て い ます.「 新 国 民 生 活 指 標(People's

Life Indicators)」 と よ ば れ る もの で

す.   こ の 節 で は,そ

の 指 標 の 誘 導 方 法 を 紹 介 し,

そ の 方 法 が 主 成 分 分 析 の考 え 方 に 沿 っ て い る こ と, タ イ トル に 記 し た問 題 を 扱 うた め に 必 要 か つ 有 効 な 変 形 を加 え て い る こ と を説 明 し ます.   ②  PLIで

は,生

活 活 動 を 「住 む 」,「費 や す 」,「働 く」,「育 て る 」,「癒 す 」,「遊

ぶ 」,「学 ぶ 」,「交 わ る 」の ８領 域 に わ け,各

領 域 で の 活 動 に つ い て,「 安 全 に か つ 安

心 して 活 動 で き る か 」,「誰 も が 公 正 に 参 加 で き る か 」,「そ の 活 動 で の 自 由 性 は あ る か 」,「そ の 活 動 環 境 は快 適 か 」,と い っ た 観 点 で の 指 標 群 を取 り上 げ,そ

れ らの 総合

指 標 を 計 算 し て い ま す.   た とえ ば 活 動 領 域 「働 く」に お い て は 次 に 示 す 指 標 を取 り上 げ て い ま す.   ま ず,こ

の よ うに

PLIの 基礎 指標― [安心]  X1:失 業率

  X4:業 務 上疾病 発生 率 [公正]  X6:身 体 障害 者比率    

X8:企 業 間賃金 格差  

 

X10:男

[自 由]  X11:有

 X16:週

X3:実 質 賃金 指数

 X5:男 女合 計家事 時 間数 X7:求

人倍率 の年 齢差

X9:中 高 齢者 就業 比率

女賃 金格差 効 求 人倍率  

  X13:30∼34歳 [快 適]  X14:超

活動領 域 「働 く」

 X2:労 働 災害 度数 率 

X12:有

給 休 暇 取 得 日数

の女 性 労働 力比率

勤時 間比率  

X15:実

休 二 日適 用 労 働 者 数  

労働 時 間数 X17:月

平 均 出 勤 日数

 ここ で例 示 の ため に取 り上 げ た ものの み  

表4.4.1個

[資料18参 照]

別 指 標 値XIT―(例10)

一 部 の み ,詳 細 は付 表G.1

概 念 体 系 を あ らか じめ 想 定 して,基

礎 デー タを選 ん でい る

こ とに 注 意 し ま し ょ う.   た だ し,そ

れ ぞ れ の 基 礎 デ ー タ(個 別 指 標)を 総 合 し て

各 領 域 に 対 応 す る総 合 指 標 を誘 導 す る こ と を考 え て い ま す.   い い か え る と,主 成 分 分 析 と 同様 の 考 え方 を と っ て い るの で す が,基

礎 デ ー タの 選

択 に お い て 「こ ん な 面 の 指 標 を得 た い 」 と い う意 図 を 組 み 込 ん で い る の です.   ③  基 礎 デ ー タ の 選 択 を考 え た こ とか ら,総 合 指 標 の 誘 導 法 に お い て もい くつ か の 工 夫 が な さ れ て い ます.   まず,報

告 書 の 説 明 を(こ こ で の 説 明 と つ な が る よ う に 若 干 変 形 し て)引 用 し て お

き ま し ょ う.   PLIの 念,性

各 時 系 列 指 数 の 作 成 に あ た っ て は,互 質 が 異 な り ます か ら,伸

い に 全 く概

び の性 質 が 異 な る 個 別 指 標

群 を 集 計 し て,１ つ の 総 合 指 標 を算 出 す る こ と が 必 要 と な り ます.そ

こ で,ま

ず,各

個 別 指 標 の 伸 び を 標 準 化(共 通

化)し ま す.   具 体 的 に は,各

指 標 の 年 々 の 伸 び に つ い て,「 各 年 次 の

伸 び の 絶 対 値 の 平 均 」に 対 す る 倍 率 の 形 に 表 わ し て い ま す.い

い か え る と,各 個 別 指 標 の ス ケ ー ル を 「対 象 期 間 中

の 平 均 変 化 の 幅 が そ ろ う よ うに 調 整 」 し て い る の で す.   そ の う え で,８ つ の 生 活 領 域 区 分 ご と に 「 個 別 指 標 を平 均 す る」形 で 総 合 して い るの で す.  ④  こ こ に 記 述 され て い る 「総 合 指 標 の 求 め 方 」は,次

個別 指 標

の よ う に 表 現 で き ます.

 XIT

変化率 平均変化 スケー ル を標準化 した変化率 標 準 ス ケ ー ル で 表 わ し た指 数   ◇ 注 １ 最 後 の 式 を〓

SIT=SIT-1(1+CIT) と書 き換 え る と,CITが

対 前期増加 率 に 相 当 す る

値 に な っ て い る こ とが わか りま す.し た が って,２ 番 目 の 式 で表 現 さ れ る変 化 率CITを 「 平 均 変化 率CIT」 に お きか え たXIT上

を再 計 算 した もの だ と了解 で き ます.指 数 的 に変 化

す る時 系列 デー タ をス ムー ジン グす る ため に よ く採 用 され る手 法 で す. ◇ 注 ２ 個 別 指 標 が 「 比 率 」の 形 に表 わ され た場 合 に つ い て の 説 明 で す.そ れ 以 外 の 指 標 が い くつ か あ り,そ の扱 いはや や ちが い ます が,こ こで は,そ れ ら を省 い て い ます.

  た だ し,基 礎 指 標 の 変 化 の 方 向 に 関 し て そ れ が 大 き く な る こ とが 望 ま し い変 化 だ と解 釈 さ れ る 指 標 そ れ が 小 さ く な る こ とが 望 ま し い変 化 だ と解 釈 さ れ る指 標 が あ り ます か ら,後 者 に つ い て はSIT=SIT-1(1-CIT)と

し て,す

べ て を 「大 き くな る

こ とが 望 ま し い」 と解 釈 で き る よ うに 変 換 して お き ま す.   も ち ろん,そ

う変 換 し た 指 標 値 が 実 際 に 同 じ方 向 に動 く とは 限 り ませ ん.大

「 望 ま しい 方 向 す な わ ちプ ラ ス 方 向 に 動 く」で し ょ うが,逆

多数 が

に 「望 ま し くな い 方 向 す な

わ ちマ イナ ス 方 向 に 動 く」 もの も あ りえ ます.   表4.4.2は,こ

う して 標 準 化 さ れ た 指 標 で す.ま

た もの で す が,変

数 ５,８,14に つ い て は,正

  ⑤  表4.4.2の

中 のX0は,各

で す.PLIで

は,こ

た,図4.4.3は,そ

の 動 き を示 し

負 を逆 に して あ り ま す.

個 別 指 標 の 平 均 値(等 ウエ イ トを 想 定 し た 単 純 平 均)

れ を総 合 指 標 と よ ん で い ます.

  主 成 分 分 析 の よ うに ウエ イ トをつ け て い ませ ん が,そ

れ に か わ る措 置 と し て,

「変 化 の 大 き さ を そ ろ え る」 い い か え る と 「各 個 別 指 標 を等 ウ エ イ トで 扱 う」 とい う ポ リシ ー を 入 れ て い るの で す.   こ の こ とか ら, 各 個別 指 標 が す べ て 想 定 さ れ た概 念 に 対 応 す る性 質 を もつ よ っ て,同

じ方 向 に,ほ

ぼ 同 じ よ うな 変 化 率 を も っ て 動 く

と み な し う る な ら, 単 純 平 均 の 形 で 誘 導 し た 総 合 指 標 は ほ ぼ 主 成 分 ス コ ア ー と一 致 す る と期 待 で き る で し ょ う.   した が っ て,  (１) 時 系 列 デ ー タ だ か ら分 散 を そ ろ え る か わ りに 変 化 の 幅 を そ ろ え る  (２) そ う して あ るか ら,単 純 平 均 で 十 分 で あ る  (３) １つ の 概 念 に 対 応 して い るか ら,第 一 主 成 分 に 注 目す る と い う理 解 で,受

け 入 れ られ る手 法 に な っ て い る の で す.主

成分 分析 をス テ ロ タイプ

に 適 用 す る の で な く,そ の 意 味 を考 え て 「取 り上 げ て い る 問 題 場 面 に 適 し た 扱 い を し

表4.4.2 

個 別 指 標 値SIT

 一 部 の み． 詳 細 は付 表G .2

図4.4.3 

各 個 別 指 標(標 準 ス ケー ル で 表 現 した もの)

て い る例 」 と して 評 価 し ま し ょ う.   図4.4.3は,各 い ま す.し

指 標 値 の 年 次 推 移 で す が,推

か し,す

で に 説 明 し た よ う に,そ

移 の 形 の 異 な る も の が か な り含 ま れ て れ ら の 平 均 と して 「総 合 指 標 を 定 義 す

る 」 とい う立 場 を と って い ます か ら,(１),(２)の 点 は,そ

れ で よい の です.

 ⑥  問 題 と して 残 るの は,(３)で す.   「１つ の 概 念 に 対 応 す る」 と い う こ と を そ の ま ま受 け 入 れ る の で な く,「 実 際 の デ ー タ で そ う な って い る か ど うか 」を み て,「(４)必

要 な ら 多 次 元 化 す る 」 と い う 点 をつ

け 加 え る こ と を考 え る とよ い で し ょ う.   報 告 書 で も,「 働 く」の指 標 の 動 き を 次 の よ うに 説 明 して い ます.   1980年 か らの 長 期 的 な動 向 をみ る と,1997年 よ り高 くな っ て い ます が,そ

は1980年

の 水 準 は ８つ の 活 動 領 域 の 中

で最 も低 い もの に と ど ま っ て い ます.   そ の 中 で伸 び の 高 か っ た の は1987年 経 て1991年

ま で で す.そ

「 有 効 求 人 倍 率 」,…   しか し な が ら,バ

か ら 「バ ブ ル 期 」を

の 要 因 と して は,「 実 質 賃 金 」,

な ど が あ げ ら れ ま す. ブ ル 崩 壊 後 は,景

気 低 迷,雇

用情 勢の

悪 化 を 反 映 し て,「 失 業 率 」や 「有 効 求 人 倍 率 」 な ど,全 体 と して 指 数 は横 ば い に と ど ま っ て い ます.

  「 総 合 指 標 」X0を,い

わ ば 「平 均 的 な

動 き」の 説 明 に 使 っ て い ま す が,そ

れ と

と も に,「 平 均 的 な 動 き と ち が う動 き」 の説明 に 「 個 別 指 標 」を 使 っ て い ま す. い い か え る と,個 別 指 標 の 個 性 も考 慮 に 入 れ て 説 明 して い る の で す.   そ れ な ら,「 平 均 的 な 動 き,す

なわち

第 一 主 成 分 」の 他 に 「平 均 的 な 動 き と ち が う動 き を 説 明 す る 第 二 主 成 分 」の 探 索 とい う ス テ ッ プ を 入 れ る … こ の 考 え方 で,主 成 分 分 析 を適 用 で き る で し ょ う.   ま た,説

明 文 で指 摘 して い る よ うに

「バ ブ ル 」の 影 響 が あ る と す れ ば,そ

の

影 響 を受 け た 部 分 と,そ の 影 響 を 受 け な い 部 分 が あ る で し ょ うか ら,そ

れ ら を分

離 す る と い う主 成 分 分 析 の 効 果 も期 待 で き ま す.   ⑦  表4.4.4は,主 た 結 果 で す.ま

成 分 分 析 を適 用 し

た,図4.4.5は,主

成分

ス コ アー の 年 次 変 化 を示 す グ ラ フ で す.   因子付 加量 の表 で太 字 で表示 した とこ ろ に 注 目 し て くだ さ い.   第 一 主 成 分 は,直

線 的 な 変 化,す

なわ

ち 「年 々 一 様 に 改 善 さ れ て い る 」こ と を 示 す 成 分 で あ り,こ れ と大 き い 負 荷 を も

図4.4.5 

主 成 分 ス コ アー の

年次変化

表4.4.4 

主成分分析の結 果

つ 変 数 は ２,３,５,13,15,16,17 で す.

  図4.4.3と

図4.4.5を

対 照 して,こ

れ ら の 変 数 の 年 次 変 化 の 型 が 第 一 主 成 分 と一 致

して い る こ と を確 認 して くだ さ い.   変 数 ５で 変 化 の 方 向 が 逆 に な っ て い ま す が,主 成 分 分 析 で は 指 標 を 相 対 尺 度 と し て 扱 う た め で す.各

変 数 の 符 号 に 「よ い,わ

る い 」と い う価 値 判 断 を 入 れ る 場 合 に は,

「他 と逆 に 動 い た 」 こ と を と ら え る た め に,符   第 二 主 成 分 は,非

直 線 的 な 変 化,こ

号 を か え ませ ん.

の 例 で は バ ブ ル 崩 壊 に と もな う経 済 成 長 の 変 化

に 対 応 す る動 き を示 す 成 分 で あ り,こ れ と大 き い 負 荷 を もつ 変 数 は １,６,７,９,11,14 で す.   図4.4.3と

図4.4.5を

対 照 し て,こ

れ らの 動 き と成 分 ２の動 き が 一 致 して い る こ と

を確 認 して くだ さ い.   変 化 の 幅 が 小 さ くて も変 化 の 型 が 似 て い る た め に 負 荷 が 大 きい 変 数 が あ り ます が, 主 成 分 で は,負

荷 の 大 き さ に 応 じた ウ エ イ トを 使 っ て 加 重 平 均 さ れ ま す.

  こ の よ うに,変

化 の 方 向 が あ らか じめ 想 定 さ れ た 方 向 の 逆 に な っ た場 合,変

の 大 小 の 扱 い が 異 な る こ と に 注 意 を要 し ます が,図4.4.5の

化 の幅

よ う に,

「 働 く」に 関 す る 指 標 を ２つ の 成 分 に わ け て 表 わ す こ と が で き るの で す.   ⑧  参 考 の た め に,基

礎 デ ー タ セ ッ トの

相 関 関 係 を 図 示 し て お き ま し ょ う.図 4.4.6で

図4.4.6 

個別指 標の相関係数

す.

  0.7以 上 の 高 い 相 関 係 数 を も っ て リン ク さ れ て い る大 き い 変 数 群 と,0.6台

の相 関

係 数 で リ ン ク さ れ て い る変 数 群 が 見 出 さ れ て い ます.こ 第一 主 成 分,第

れ ら の 変 数 群 が,そ

れ ぞ れ,

二 主成 分 に対応 してい るの

で す.   な お,こ

の 図 は,多

数 の 変 数 に つ い て,

そ れ ら の 相 互 関 係 を 表 わ す 「相 関 係 数 の 情 報 」 を要 約 した もの と い う 意 味 で 有 効 な 表 現 法 です.

太 線:0.7以

上,実

線:0.6台,点

線:0.5台

● 問題 ４●

問 １  (１) 4.3節 い る.こ

で 取 り上 げ た 「食 費 支 出 の 分 析 」で は,次 の 処 理 の う ち,主

使 っ て,表

の よ うな処理 を行 な って

成 分 分 析 の 部 分 に つ い て プ ロ グ ラ ムPCAO1を

示 し た 結 果 が 得 られ る こ と を確 認 せ よ.

 (２) (１)の結 果 の プ リ ン ト出 力 を使 っ て,主 れ の 欄 に示 した 形 に 図 示 せ よ.図

成 分 ス コ ア ー な ど の 図 を,そ

れぞ

は 手 書 きす る こ と.

表4.A.1

問 ２  (１) 問 １の 基 礎 デ ー タ に 食 費 支 出総 額 の デ ー タ をつ け 加 え て 主 成 分 分 析(扱 い ａ)を 適 用 して み よ. (２) さ ら に 実 収 入 総 額 を つ け 加 え て み よ. 注:こ れ らの デー タ をつ け加 え た フ ァ イルDK30Eを

使 うこ と.

注:基 礎 デ ー タを構 成 比 の形 に した扱 い は,「 物価 の影 響 を消 去 す る」とい う効 果 の 反面,「 食 費支 出総額 に比例 す る変 化 を消 去 す る」こ とに な り ます.よ って,も う ひ とつ の扱 い と して 「食 費支 出総 額 」をデ ー タ の 中 に 入 れ て お け ば,そ れ に 比例 す る成 分 と,比 例 しな い成分 とを識別 で き る と考 え られ ます. 問 ３  (１) 問 １の 基 礎 デ ー タの うち1964年

か ら1978年

ま で の15年

分 を 取 り上 げ て

分 析 せ よ. (２) 1979年

か ら1993年

ま で の15年

分 に つ い て 分 析 せ よ.

(３) (１),(２)の結 果 を比 較 せ よ. 注:こ の 問題 では,フ ァ イルDK30Aに

記録 され てい る30年 分 の デ ー タの 一部 を選

ん で 使 う こ とに な るの で,ま ず,そ の た め の作 業 を,プ ロ グ ラ ムFILEEDITで 行 な い ます.付 録C.5を 注:本 文 の分 析 で1979年 え ます.そ

参 照 す るこ と. 頃 を境 に して,食 費支 出 の パ ター ンが か わ った よ うに み

うい う構 造変 化 が あ る とす れ ば,変 化 の 前 後 の デ ー タ を一 括 して 主 成

分 を求 め るか わ りに,変 化 前 の構 造,変 化後 の構 造 を わけ て 扱 うこ とに よ り,構 造 変化 を把 握 で きる と期 待 され ます.

５ 主 成分 分 析 の適 用 を 助 け る補 助 手段

  主成 分 分析 の手 法 を適 用す るに は,適 用 しよ うとす る問 題 に応 じて考 え るべ き点 が い ろい ろあ ります.   したが っ て,主 成 分分 析 の 数理 の枠 内 に とど ま らず,た とえ ば対 象 デ ー タを検 討 す る,あ る い は 出力 され る主 成 分 の解 釈 を助 け るた めの 補 助 手 段 を活 用 す る こ とが 必要 で す.   この章 で は,こ うい う補 助 手段 の有 効 性 を例 示 し ます.

〓 5.1  相 関 関係 の 情 報 要 約―

暮 ら しやす さの 評 価(例 ７)

  ①   こ の テ キ ス トの 主 題 で あ る主 成 分 分 析 に お い て も,そ

の他 の 多 次 元 デ ー タ解 析

に お い て も,変 数 の相 互 関 係 に 関 す る情 報 を 相 関 係 数 の 形 で 計 測 し,そ れ ら の 情 報 を ま とめ た"相 関係 数 行 列 の構 造 を考 察 す る"形 で組 み 立 て られ て い ます.   し た が っ て,ま

ず,相

関 係 数 行 列 の 情 報 を 出 力 し,そ の 情 報 を観 察 して お く と,見

通 しが つ くで し ょ う.   ②  こ の 節 で は,こ   付 表E.1は,各 で す(NHK県

う い う観 察 の有 効 性 を例 示 し ま し ょ う.

県 の住 民 が 「暮 ら しや す さ」を ど う評 価 し て い る か を調 査 し た 結 果 民 意 識 調 査).次

の ９つ の 観 点 で,「 よ い 」 と評 価 し た 人 の 割 合 を 表 わ

して い ます. 変 数 １:暮 ら しや す い(総 体 で み て), 

変 数 ２:交 通 の 便 が よ い,

変 数 ３:買 物 の 便 が よ い, 

変 数 ４:文 化 施 設 が 充 実,

変 数 ５:医 療 施 設 が 充 実, 

変 数 ６:環 境 衛 生 が よ い,

変 数 ７:娯 楽 施 設 が 多 い, 

変 数 ８:自 然 災 害 の 心 配 が な い,

変 数 ９:騒 音,大

気 汚染 な どの心 配が な い

 ③  こ れ らの ９変 数 の 相 関 行 列 を表 示 し た の が,表5.1.1で ま た,こ

の 表 が 示 して い る情 報 を よ み と る た め に,例

す.

え ば 表5.1.2の

よ う に相 関 係

表5.1.1 

表5.1.2 

相 関 行 列―

(例 ７)

相関係数の分布

数 の 分 布 を ま とめ て お き ま し ょ う.   これ を み る と,0.5あ

図5.1.3 

相 関 関係 の 情 報 要 約

た り を境 と して ２つ の ピー クが

認 め られ ま す.   した が っ て,ま

ず0.5を

こ え る相 関 係 数 で つ な が る 関

係 に 注 目 し ま し ょ う.   図5.1.3で

は,ま

ず,0.7以

上 の つ なが りを太 い実 線

で 示 して い ま す.   こ れ か ら,変 数 ２,３,５ す な わ ち 交 通 の 便,買 便,医

い物 の

療 施 設 の 便 に 関 す る評 価 が 共 通 性 を も っ て い る こ とが わ か り ま す.い

わ ば 日常

生 活 に 直 接 か か わ る側 面 で の 評 価 だ と解 釈 で き ま す.   こ の 範 囲 で は ま だ つ な が っ て い な い変 数 が た く さ ん あ り ま す か ら,0.6以

上 に範 囲

を ひ ろ げ て み ま し ょ う.   「 環 境 衛 生 の よ さ 」(変数 ６)と 「娯 楽 施 設 が 多 い 」(変数 ７)が 前 掲 の 変 数 群 と つ な が り ます.つ

な が りが や や 弱 い も の の,「 日常 生 活 に 直 接 か か わ る側 面 で の 評 価 」 と い

う範 疇 に 入 れ て よ い も の です.

  残 っ た ４変 数 が こ れ ら と異 な っ た 側 面 を評 価 し た もの だ と 了 解 で き る で し ょ う.   図5.1.3は,こ

の こ と を裏 づ け て い ま す.

  ④   問 題 は,暮

ら しや す さ の 総 体 評 価 値(変 数 １)です.相

み る と,1→9→

「 ３ を含 む ５変 数 群 」 とつ な が りま す.暮

関 係 数 の 範 囲 を ひ ろげ て ら しや す さ の 総 体 評 価 と関

連 を も っ て い るの は(そ う高 くは な い の で解 釈 の 域 に 入 り ます が),変 「騒 音,大

気 汚 染 な ど の 心 配 の な さ 」で す.日

ま り意 識 さ れ ず,公

数 ９,す な わ ち

常 生活 の便 益 に関 す るプ ラ スの 面 は あ

害 な どの マ イ ナ ス の 面 が 大 き く意 識 され る …

これ が,考

え られ

る解 釈 で し ょ う.   ◇ 注  相 関係 数 の 大 きさ に よ って 点 と点 の 距 離 を定 め,相 関行 列 の 情 報 を平 面 上 に付 置 す る(完 全 には 平面 上 に お さ ま らな い が,相 関係 数vs距

離 のお きか え を工 夫 す る こ とに よ っ

て,デ ー タの相 互 関係 を平 面 上 に表 わす)こ と を考 え るの です.  

こ の考 え方 は,尺 度構 成 法 と よばれ る手 法 につ なが ります.

  ⑤  以 上 の 要 約 は, 相 関 係 数 の 形 に 集約 し た情 報 を使 っ て い ます.   こ れ で 十 分 な 場 合 も あ り ます が,場

合 に よ っ て は,相

関 係 数 を使 う こ と に よ っ て,

重 要 な 情 報 が 見 過 ご され て し ま う可 能 性 が あ り ます.   統 計 学 の テ キ ス トで解 説 さ れ て い る よ うに,主 成 分 分 析 で は "相 関 係 数 は ２つ の 変 数 の 関 連 が 直 線 で あ る"こ とが 前 提 と な っ て い る こ と に 注 意 し ま し ょ う．   ま た,観

察 単 位 は す べ て 同 一 条 件 を もつ と は 限 り ませ ん か ら,

同 一 の 分 布 形 を想 定 しに く い ア ウ トラ イ ヤ ー の 存 在 に も注 意 し ま し ょ う.   これ ら の 前 提 が 成 り立 っ て い な い と き に は,実 ま た,数

態 に 合 っ た 説 明 は期 待 で き ませ ん.

理 的 に 洗 練 さ れ た 手 法 を適 用 し て も,実 態 に即 した 説 明 を誘 導 す る こ とは で

き ませ ん.   こ れ ら の 前 提 を検 討 す るた め,図5.1.4を

出 力 し ま し ょ う.

  ２つ の 変 数 の 相 関 図 を １枚 に 配 置 し た も の で す.   各 図 と も,横 軸 に と っ た 変 数 に つ い て は左 か ら右,縦 か ら上 へ,各

軸 に とっ た 変 数 に つ い て は 下

変 数 値 を偏 差 値(端 数 を 四 捨 五 入)-4,-3,-2,…,４

け し て あ り ます.し

た が っ て,相

の ９区 分 に 階 級 わ

関 係 数 が 正 な ら左 下 か ら右 上 に,負

な ら左 上 か ら右

下 に 並 ぶ こ と に な りま す.   こ の相 関 図 で み る と,た

とえば

変 数 １ と他 の 変 数 との 関 係 が １本 の 線 で 代 表 さ れ る とは い い に くい こ とが, ま ず,わ

か り ます.

  しか し,若 干 の 例 外 的 な ケ ー ス を 除 く と,も

う少 し高 い相 関 を示 す こ とが 考 え られ

図5.1.4 

相 関 図(一

部)

ます.   た と え ば 変 数 １ と他 の 変 数 と の 相 関 図 に つ い て,変

数 １の ３番 目 の 区 分(図 で は ３

列 目)を み る と,３ つ の デ ー タが 他 の デ ー タ の 傾 向(左 下 か ら右 上 に並 ぶ)と 離 れ て い る よ うで す.   例 外 とみ え る ケ ー ス が ど こ か を 調 べ る た め に,図5.1.4を

拡 大 し,デ ー タ番 号 を 書

き込 ん で み ま し ょ う(図5.1.5).   た と え ば 変 数 １と ２の 相 関 図 の 左 上 の ５デ ー タ は,東 庫 です.こ

京,神

奈 川,京

都,大

阪,兵

れ ら とそ の 周 辺 都 市 の 位 置 が 図 の 左 上 か ら右 下 方 向 に 並 ん で お り,他 の 県

の 布 置 と異 な っ て い ます.変

数 １ と ３の 関 係 に つ い て も 同様 で す .

  変 数 ２ と ３の 関 係 に つ い て は,す べ て が 同 じ方 向 で す が,大 に位 置 づ け られ る結 果 に な っ て い ま す.

都 市 とその周辺 が両 端

図5.1.5 

相関図の拡大図

11:埼

玉 

26:滋

賀 

12:千

葉 

27:京

都 

13:東

京 

28:大

阪 

14:神

奈川

29:兵

庫

  図 示 し た 組 み 合 わせ 以 外 に つ い て も,大 都 市 周 辺 は それ 以 外 と 異 な っ た位 置 に な っ て い ます か ら,「 大 都 市 周 辺 と そ れ 以 外 と を区 別 し て考 え よ」 と い う こ と に な り ます.   ⑥   各 変 数 の 定 義 を考 慮 に 入 れ る と,「 暮 ら しや す さの 総 体 評 価 値 １」 と他 の 変 数 の 関係 が低 いの は 大 都 市 で意 識 さ れ る 「 公 害 の な さ 」, そ れ 以 外 の 地 域 で 意 識 され る 「日常 生 活 の 便 利 さ 」 が 区別 さ れ て い な い た め だ と判 定 さ れ ます.   暮 ら しや す さの 総 体 評 価 値 は,観

察 値 を その ま ま使 うの で な く,こ

う い う関 係 を考

慮 して 再 定 義 す べ き で す.   こ れ ら の こ と は,大 都 市 を除 い て 同 じ図 をか い て み る こ と に よ っ て 確 認 で き ます.   基 本 的 に 重 要 な こ とは,

"大 都 市 と そ れ 以 外 と を わ け て 分 析 す る" とい う方 針 が 必 要 だ と い う こ と で す.   ⑦  こ の よ うな デ ー タ レ ビ ュ ー に よ っ て,勝

手 よみ で な く,客 観 的 に 判 断 で き る こ

とが 重 要 な の で す.   こ うい う判 断 を適 正 に 下 す た め に は,な

るべ く

基 礎 デ ー タ に近 い と こ ろ で 吟 味 す る こ とが 必 要 で す.デ

ー タ を加 工 し て か らで は,本

そ れ が あ り ます.だ

か ら,真

来 の パ ター ンが か く され て し ま うお

っ先 に行 な うべ き こ とで す.

  次 節 で は 「主 成 分 分 析 に よ っ て も こ う い う事 態 を よ み と り う る」 こ と を 説 明 し ま す が,大

都 市 周 辺 とそ れ 以 外 とは 別 の 成 分 と して 区 別 され る結 果 に な る で し ょ う.そ

な ら な い とす れ ば,扱

い 方 を 考 え る こ とが 必 要 で す.次

う

節 で は この こ と を説 明 す る た

め に い くつ か の 扱 い 方 を例 示 し ま す.   ◇ 注  実 験 計画 の 考 え方  

実験 す る と きに必 要 な基本 原 則 と して

実 験 条件 をそ ろ えて 観 測 す る こ と 同 一 条件 で何 回か くりか え して観 測 す る こ と 管理 しきれ な い条 件 の影 響 が ラ ンダ ム とみ られ る よ うにす るこ と   が 必要 だ と指 摘 され て い ます が,こ の 原 則 は,「 実験 」の 場 面 に限 らず,ど ん な 統 計 手 法 を 使 う場 合 に も共 通 す るこ とで す.  

こ の節 の例 につ い て い う と,大 都 市 周辺 とそれ 以 外 は条 件 が ちが うの で わ け て 扱 え,そ うすれ ば,そ れ ぞ れ に属 す る都 市 の デ ー タ は 「ラ ンダ ム な く りか え し」とみ な し う るか ら, 統計 手 法 を適 切 に適 用 で き る とい う こ とです.

〓 5.2  主 成 分 ス コ ア ー の図 示―

暮ら しや す さ の評 価(例 ７)

  ①  前 節 で例 示 した よ う に,１ 組 の デ ー タ を 総 合 し て 総 合 指 標 を 誘 導 す る に は,ま ず,基

礎 デ ー タ の 相 関 係 数 を観 察 し て,高

を見 出 す こ とを 考 え ます.相

い 相 関 関 係 で リ ン ク され るデ ー タ の セ ッ ト

関 係 数 の 大 小 を手 が か りに して,基 礎 デ ー タの 中 に 意 味

の ち が う もの が 混 じ っ て い れ ば,そ

れ を わ け て,別

々 の 指 標 を考 え よ … こ う い う示

唆 が 得 ら れ ます.   前 節 で 取 り上 げ た"暮 ら しや す さ の 意 識"の デ ー タ に つ い て は, 変 数 ２,３,５,６,７ を代 表 す る １つ の 指 標 そ れ 以 外 の 変 数 を代 表 す る 別 の 指 標 …

これにつ いて は後述

が 見 出せ る こ と が 示 唆 さ れ て い ます.   この 示 唆 に も とづ い て,指 計 算 す る た め に,主

  ②  次 の 表5.2.1∼5.2.3は,前   まず 表5.2.1か

標 算 出 の た め の ウエ イ トを 定 め,各

観 察単 位 の指 標値 を

成 分 分 析 を適 用 し よ う とい う こ と に な る の です. 節 の 問 題 に対 す る主 成 分 分 析 の 出 力 で す.

ら,９ つ の変 数(そ れ が 主 成 分 分 析 の 基 礎 デ ー タ)の3.8個

す る第 一 主 成 分,1.8個

分 を代 表 す る 第 二 主 成 分

分 を代 表

… が 見 出 され る こ と を示 し て い ま

表5.2.1 

す.例

主成分の寄与度

示 の 場 合,最

表5.2.2 

初 の ３つ で6.8個

主 成 分 と基礎 変 数 との 相 関

分(寄 与 率 で み る と76%)だ

か ら,こ

こ ま でで

十 分 で し ょ う.い い か え る と,９ つ の 変 数 をみ るか わ り に,３ つ の 主 成 分 を み る こ と に よ って,元

の 情 報 の76%ま

  逆 に い う と,失

で は 説 明 で き る の で す.

う情 報 は24%だ

と い う こ とで す.そ

の 部 分 は,各

県 に特 有 の事 情

に よ る もの とみ な す こ と が で き る で し ょ う.   そ こ で これ ら ３つ の 主 成 分 が ど うい う意 味 の 指 標 に な っ て い る か を説 明 しな け れ ば な り ませ ん.   表5.2.2か

ら

日常 生 活 の 便 利 さに 関 す る 変 数 ２,３,５,６,７ ⇔

主 成 分Ⅰ

公 害 な どの 環 境 評 価 に 関 す る変 数 １,９⇔

主 成 分Ⅱ

そ の 他 の 変 数 ４,８

⇔

主 成 分Ⅲ

と対 応 す る こ とが わ か り ます.   こ こ ま で は 変 数 の 相 関 関 係 か ら示 唆 さ れ て い た こ とで す.事

前 に予 想 され るに して

も,分 析 に よ っ て 確 認 す べ き で す か ら,主 成 分 分 析 を適 用 す る こ とは 必 要 で す.   た だ し,事 前 に 予 想 さ れ て い た 「大 都 市 周 辺 とそ れ 以 外 と で 状 況 が 異 な る可 能 性 が あ る」 と い う示 唆 に 対 応 す る に は,あ て,ス

る い は そ う い う示 唆 を確 認 す る に は,つ

づ い

コ ア ー を み て い く こ とが 必 要 です.

  ③  こ の 節 で は,こ

の意味 で

各 観 察 単 位 の 主 成 分 ス コ ア ー を図 示 し て み る こ との 必 要 性 を例 示 し ま し ょ う.   ④  表5.2.2を

み る と,第 一 主 成 分 は 変 数 ２,３,５,６,７ と高 い 相 関 を も っ て お り,第

二 主 成 分 が 変 数 １,９と 高 い相 関 を も っ て い ま し た が,こ

れは

観 察単 位全 体 でみ た 「 平 均 的 な 傾 向 が そ う だ 」 とい うこ と で す か ら,傾

向 の 異 な る観 察 単 位 が 混 在 して い る と予 想 さ れ る な ら,

各 観 察 単 位 ご と の ス コ ア ー を み る こ とが 必 要 で す.観

察 単 位 数 が 多 い の で,適

当 な 図 を か い て み ま し ょ う.

  平 均 で 表 わ され る傾 向 性 と,そ の 傾 向 か ら外 れ た 個 別 性 と を わ け て み る … 分 析 手 法 を適 用 し た 場 合 に も 必 要 な こ と で す.多 も,こ

次 元 デー タ解 析 を適 用 した と して

の こ との 必 要 性 は か わ り ませ ん.

  ⑤  主 成 分 ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分

表5.2.3 

と 第 二 主 成 分 を,各 観 察 単 位 ご と に 図 示 し た も の が,図5.2.4で

す.

  各 軸 と も平 均 ０,標 準 偏 差 １の 値 を示 す も の で す か ら,-3か

ら ３の 範 囲 に

と っ て い ます.   こ の 例 で は枠 外 に 落 ち た デ ー タ は あ り ませ ん が,そ

うい うデ ー タ は,傾

向か ら

外 れ た 「要 注 意 デ ー タ だ 」 と指 摘 し よ う と い う意 図 です.   ま た,観

察 単 位 名 は,説

明 上 注 目 を要

す る部 分 だ け 文 字 で 表 記 し,他

は同 じ

マ ー ク を表 示 して い ます.   ⑥  東 京,大

阪,神

奈 川 な どの大都 市

所 在 県 が 右 下(第 一 主 成 分 が プ ラ ス,第 二 主 成 分 が マ イ ナ ス),千

葉,埼

玉,栃

木 な ど そ の 周 辺 の 県 が 左 下(第 一 主 成 分 が マ イ ナ ス,第 二 主 成 分 も マ イ ナ ス)で あ る こ と を 注 目 し て お き ま し ょ う.

図5.2.4 

どんな

主 成 分 ス コア ー の プ ロ ッ ト

主 成 分 ス コア ー

 た だ し,第 ○ 主 成 分 値 が プ ラ ス だ,マ

イ ナ ス だ と い っ て も, 説 明 に な り ませ ん.各

主成 分 の意 味 を問題 にす るこ とが必要 です. 主 成 分 は,あ

る概 念 規 定 を 想 定 し て 定 義 し た も の で は あ り ませ ん.

主 成 分 分 析 と い う １つ の 手 続 きに よ っ て,誘

導 され た も の です か ら,

そ れ が何 を 計 測 し た指 標 に な っ て い る か は,結   表5.2.2に

果 を み て,考

え る の で す.

示 し た 因 子 負 荷 量 す な わ ち,「 各 主 成 分 値 と基 礎 デ ー タ との 相 関 係 数 」

で み る と,第 一 主 成 分 値 は,変 数 ２(交通 の 便),３(買 ど と 高 い相 関 を も っ て い ま す.し

た が っ て,日

い物 の 便),５(医 療 施 設 の 便)な

常 生 活 の 便 利 さ を計 測 し た指 標 に な っ

て い る と解 釈 で き る で し ょ う.   第 二 主 成 分 値 は,変

数 １お よ び 変 数 ９と 高 い 相 関 を も っ て い ま す.変

音 ・大 気 汚 染 な どの お そ れ の 少 な さ で す.し さ"と"公

た が っ て,"総

数 ９は,騒

体 と して み た 暮 ら しや す

害 の 面 で み た 暮 ら しや す さ"と が １つ の 成 分 を 形 成 し て い る こ と を 意 味 し

ま す.   こ う し て 各 主 成 分 の 意 味 を考 え た 後,も

う一 度 図5.2.4を

み る と,

大 都 市 お よ び そ の 周 辺 で第 二 主 成 分 値 が マ イ ナ ス に な っ て い る事 実 を, "公 害 の お そ れ が あ る こ と , そ う して,そ

の 意 味 で 暮 ら し に くい と評 価 さ れ て い る"

も の と解 釈 で き ます.   ま た,第

一 主 成 分 値 が 大 都 市 と そ の 周 辺 とで 左 右 に わ か れ て い る の は, 日常 生 活 の 便 利 さ の 評 価 値 は,

大 都 市 周 辺 の 県 で は(地 方 と比 べ れ ば 恵 ま れ て い て も) 中 心 の 大 都 市 と対 比 す るが ゆ え に,低

くな っ て い る

もの と解 釈 で き るで し ょ う.   第 三 主 成 分 は 変 数 ４(文化 施 設 の 充 実),８(自 い ま す.し せ ん.ま

然 災 害 の 少 な さ)と 高 い 相 関 を示 し て

か し,基 礎 デ ー タ の 相 関 表 を み る と,変 数 ４ と ８の 相 関 は0.04に

た,変

過 ぎま

数 の 意 味 か らい っ て も,共 通 性 あ り と は い え ませ ん.

  なぜ こ の ２つ が １つ の 主 成 分 に ま と ま っ た の で し ょ うか.   ⑦  一 般 に,寄 与 の 小 さ い 主 成 分 で は,異 質 な デ ー タ が, "他 の 主 成 分 で 説 明 され ず に 残 っ た"も の い わ ば,"そ

の 他"と い う意 味 で ま と ま る こ とが 多 い の で す.さ

わ か れ る可 能 性 が あ る に し て も,使 い う こ と で す.し

た が っ て,相

らに 分 析 を 進 め れ ば

っ て い るデ ー タ の 範 囲 で は 識 別 で き な い も の だ と

関 係 数 の 分 析 で そ の 他 と し て 残 さ れ た部 分 は,主

と し て ま と ま っ た と し て も,そ の 解 釈 まで は 進 め な い こ とが 多 い の で す.多 単 位 に 共 通 す る 説 明 を見 出 そ う と す る分 析 で は,打

て お く こ とは 必 要 で す.

くの観 察

ち 切 るべ き で す.

  た だ し,特 定 の 県 の 「個 別 事 情 」 を反 映 し て い る可 能 性 が あ り ます か ら,そ す る前 に,み

成分

う結 論

  ⑧  以 上 例 示 し た よ う に,主

成 分 分 析 の 出 力 を よ む に は,

デ ー タか ら誘 導 され た 結 果 を事 実 と して よ む ス テ ップ … た と え ば ⑤ それ を解 釈 す る ス テ ップ

 た と え ば ⑥ ⑦

の 両 面 が 必 要 で す.   も ち ろ ん,解

釈 と い っ て も,デ ー タ に も とづ く解 釈 で す.し

た が っ て,恣

意的 な解

釈 で は な い こ と を 明 示 す る た め,そ の ス テ ッ プ を "イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン" と,専 門 用 語 で よ ん で い ます.解 考 え ます か ら,"ネ

釈 し,そ の 解 釈 を 印 象 づ け る 呼 称 を工 夫 す る こ と を

ー ミン グ"あ る い は"ラ ベ リ ン グ"と よ ぶ こ と も あ り ます.

  広 義 の 分 析 手 順 と して は,計

算 部 分 だ け で な く,こ

う い う解 釈 の ス テ ッ プ を助 け る

た め の 図 や 表 を用 意 す る こ とが 必 要 で す.

〓 5.3被

説 明 変 数 ・説 明変 数 を お りこ む―

暮 ら しや す さ の 評価

(例７)   ①   前 節 の 分 析 で 基礎 デ ー タ と して 使 っ た変 数 の う ちX1が

他 とち が う タイプ だ と

い う こ と に 注 意 し ま し ょ う.  X2∼X9が

「暮 ら しや す さ を 評 価 す る観 点 を わ け て そ れ ぞ れ の 側 面 で の 評 価 を求 め

た もの 」で あ る の に 対 し て,X1は

「種 々 の 側 面 で の 評 価 の 結 果 を 総 合 し て こ う だ 」 と

い う 「総 合 評 価 」に な っ て い ま す.   別 の 言 い 方 を す る と,「X1は,X2∼X9に す.回

帰 分 析 の 用 語 を 使 う と,X1が

  主 成 分 分 析 の 数 理 構 成 で は,被 意 識 と して は, X2∼X6を

よ っ て 説 明 さ れ る 変 数 だ 」と い う こ と で

被 説 明 変 数,X2∼X9が

説 明 変 数,説

説 明 変 数 に 相 当 し ます.

明 変 数 と い う区 別 を し ませ ん が,問

題

説 明 変 数 と し て,

そ れ ら を 総 合 した 暮 ら しや す さ の 評 価 値 を 説 明 しよ う と して い る の で す.   X1は,説

明 の 対 象 とみ る べ き変 数(被 説 明 変 数)で す.

  そ の 意 味 で は, 被 説 明 変 数X1を

主 成 分 分 析 の 入 力 デ ー タ とす る の は

「本 来 の 使 い 方 と し て は お か しい 」こ と で す が, そ の こ と を承 知 の 上 でX1を な ら,そ

入れ て結果 をよむ

う して も よ い で し ょ う. 結 果 を よ む た め の 参 考 と して 入 れ て お く

とい う考 え方 で す.   ②  被 説 明 変 数 の 情 報 の 使 い 方

  こ の こ と を考 慮 に 入 れ て,前

節 の 説 明 の うち 関

連 部 分 をみ な お して み ま し ょ う. 総 合 評 価 に はX9が

大 き い ウ エ イ トで考 慮 され た 結 果 に な っ て い る

X2,X3,X5,X6,X7な

ど で 評 価 さ れ る 日常 生 活 の 利 便 性 は

総合 評価 に影響 して いな い と説 明 して あ り ま した.   「 意 識 調 査 で 直 接 表 明 さ れ た 結 果 と して の 総 合 評 価 値 」 を 説 明 す る な ら,こ い の で す が,X2,X3,X5,X6,X7な

れで よ

ど で 評 価 さ れ て い る側 面 も 「暮 ら しや す さ の 評 価 」

とみ る べ き も の で す か ら, 「X2,X3,X5,X6,X7な

どの 日常 生 活 の 利 便 性 に 関 す る 総 合 評 価 は こ う な っ て

い る」 とい う説 明 の 仕 方 に 改 め るべ き で し ょ う.   ③   そ れ な ら そ れ で,日 常 生 活 の 利 便 性 に 関 す る総 合 評 価 を ど う して 求 め る か を考 え る こ とが 必 要 に な り ます. 総 合 評 価 と し て どの 側 面 に ウ エ イ トが お か れ て い る か は 地 域 に よ っ て 異 な るか も しれ ませ ん.   そ の こ と を探 求 す る に は,地

域 を わ け て 分 析 し て み るべ き で し ょ う.

  た と え ば,大 都 市 お よ び そ の 周 辺 で の 分 析 と,そ れ 以 外 の 地 域 で の 分 析 を別 々 に 行 な う と,表5.3.1の   表5.2.2と

よ う に な り ます.

比 較 して くだ さ い.

  まず 負 荷 量 に よ っ て 表5.2.2の

成 分 １

表5.3.1の

成分 １

 表5.2.2の

成 分 ３

  表5.3.1の

成分 ２

表5.2.2の

成分 ２

  表5.3.1の

成分 ３

表5.3.1 

主 成 分 と基 礎 変 数 の 関 係

と順 序 が 入 れ か わ っ て い ます.   ま た,総

合 評 価 値X1と

表5.2.2の

場 合 成 分 ２の み と高 く な っ て い

の 相 関 係 数 が,

た の に 対 し て,表5.3．1で

は,成

分 １,２,３

の い ず れ と も高 く な っ て い ます.   し た が っ て, ○  環 境 条 件 の 評 価 の 影 響 の 大 き か っ た成 分 ２の 寄 与 が 低 くな り, 第 ３成 分 に な っ た こ と ○  日常 生 活 に 関 連 す る 項 目 の 評 価 値 を代 表 す る 成 分 １が ２つ の 成 分 に わ か れ て い る こ と ○  総 合 評 点 は ３つ の 成 分 に よ る 評 価 が 重 な っ た もの に な っ て い る こ と

観 察 単位 の ス コア ー は 省 略. グ ラフ をみ て くだ さい.

  大 都 市 お よ び そ の 周 辺 の デ ー タが 他 と異 な る決 ま り方 を し て い る こ とが,デ

ー タを

わ け て み る こ と に よ っ て 浮 か び上 が っ て き た の で す.  ④

③ の 扱 い で は 対 象 デ ー タ を い くつ か の グ ル ー プ に わ け て 別 々 に 扱 う こ とか ら, グ ル ー プ に 大 小 差 が 生 じ て そ の 差 が 影 響 す る こ と, 小 さ い グル ー プ に つ い て は精 度 が 落 ち る こ と

が 問 題 と な り ま す.ま

た,

各 グ ル ー プ に つ い て の分 析 結 果 が 独 立 に得 られ るた め に グ ル ー プ ご とに 異 な る指 標 が 得 られ る(そ れ を期 待 した)反 面 グ ル ー プ に共 通 す る側 面 に 関 す る指 標 が(直 接 に は)得 ら れ な い と い う 問 題 も あ り ます.   そ こ で,次

に述 べ る 代 案 が あ りえ ます.

主 成 分 の 解 釈 を助 け る 手 段 と して, あ る変 数 を イ ン プ ッ トデ ー タ の 中 に 含 め て お く こ とで す.   た と え ば,5.2節

の 図5.2.4に

よ って 第 一 主 成 分 ス コ ア ー の ち が い が"大 都 市 所 在

県"と そ の"周 辺 県"の ち が い と して 説 明 で き る とわ か っ て い ます が,そ

う い う説 明

を得 る 手 段 を,図 に た よ る の で な く,計 算 手 順 の 中 に お り こ む … そ うい う意 図 を も つ 方 法 で す.   そ の た め に,そ

うい う 区 分 を示 す 変 数 を使 うの で す.す

[

[

Z1=

が わ か り ま し た.

か 否 か を表 わ す 変 数 を 1 

for大

都市 所在 県

0 

forそ

の他 の 県

Z2=

な わ ち,あ

る区分 に属 す る

1 

for  大 都 市 周 辺 の 県

0 

forそ

の他 の 県

と定 義 し(ダ ミー 変 数 と よ ば れ る),本 来 の 分 析 対 象 変 数 と一 緒 に 主 成 分 分 析 に か け れ ば よ い の で す.   表5．3.2が,そ

の 出 力 で す.

1.  観 察 単 位 を区 分 し,別 々 の 集 団 と し て そ れ ぞ れ を分 析 2.  観 察 単 位 を区 分 す る 変 数 を導 入 し,全 体 を一 括 して 分 析     第 一 主 成 分 がZ1と

い ず れ も あ り うる 正,Z2と

負 の 相 関 を も ち,第

二 主 成 分 がZ1,Z2の

の 相 関 を も っ て い ます か ら,２ つ の 指 標 値 の 組 み 合 わせ は

大都市所在県 

Ⅰ + Ⅱ-

大都 市 周辺 県 

Ⅰ - Ⅱ-

その他 の県 

Ⅱ

-

と い う地 域 区 分 に 対 応 し て い る こ とが わ か り ます.  こ の こ と か ら,各 指 標 値 の 解 釈 に お い て,

い ず れ と も負

第 一 主 成 分 の 正 負 は,

表5.3.2 

「大 都 市 所 在 県 」対 「大 都 市 周 辺

説 明 要 因 をお りこ ん で 分 析 し た例

県」 第 二 主 成 分 の 正 負 は, 「大 都 市 圏 か ら 離 れ た 地 域 」対 「大 都 市 圏 」 と い う地 域 特 性 に 対 応 す る もの と説 明 で き る こ と が わ か りま す.   暮 ら しや す さ に 関 す る総 合 評 価(変 数 １)が成 分 ２ と 高 い 相 関 を も ち,成

分 １

と相 関 を もた なか っ た こ とは, 「 大 都 市 所 在 県 」対 「 大 都 市周辺 県 」の ち が い が 大 き く意 識 さ れ て い る こ と, その こ と に 対 応 して 「 変 数 ９」が 大 き い 負 荷 を もつ 結 果 に な っ て い る こ と と解 釈 で き ま す.   変 数 ２,３,５,６ な ど 日常 生 活 に 視 点 を しぼ っ た 質 問 に 対 す る答 え を 総 合 す れ ば,日

常

生 活 に 関 す る総 合 評 点 が 得 られ る は ず だ が, 大都市 圏以 外の住 民 に とっては その視 点 での総合 評価 と 大 都 市 圏 と比 べ れ ば 「自 然 環 境 は よい 」 と い うプ ラ ス が 混 同 さ れ た 評 価 に な っ て い るの で す.   こ う考 え れ ば,意

識 調 査 の 結 果 と して 測 られ た 総 合 評 価(変 数 １)は さ て お い て,

第一 主 成 分 … … 日常 生 活 に 視 点 を しぼ っ た 総 合 評 価 第 二 主 成 分 … … 自然 環 境 に視 点 を しぼ っ た 評 価 と ２次 元 平 面 に わ け て み よ … … こ う い う こ と です. ダ ミー 変 数 を 使 う こ とに よ って, 分 析 結 果 の 解 釈 を 助 け る こ とが で き る   ⑤  ダ ミー 変 数 を 使 う こ との 効 果 を示 す 別 の 例 を あ げ ま し ょ う.   こ こ で 取 り上 げ て い る 基 礎 デ ー タ は,「 暮 ら しや す さ」に 関 す る意 識 調 査 の 結 果 で す.   意 識 は,実

態 に 対 応 して い る と思 わ れ ま す が,す

で に 指 摘 した よ う に,大

都市 近郊

で は 「近 くに あ る大 都 市 と比 べ て 評 価 す る 」た め に 実 態 以 上 に 不 便 と感 じ る 可 能 性 が あ る よ う で す.   そ うい う面 が あ る とす れ ば, 意 識 と実 態 の ギ ャ ッ プ をみ る た め に, 入 力 デ ー タの 中 に 実 態 を計 測 す る統 計 デ ー タ を 入 れ て お く

こ とが 考 え られ ま す.   表5.3.3は, U1 =「 人 口 あ た り小 売 店 数 」 U2=「 遠 距 離 通 勤 者 数 」 を つ け加 え て 分 析 し た 結 果 で す.   な お,変

数U1は,都

市部 で は少 な

く,地 方 で は 多 くな っ て い ます.人

口が

広 い 地 域 に疎 に 住 ん で い る が ゆ え に,小 さ い 小 売 店 が 多 く必 要 だ とい う状 態 を 反 映 し た 数 字 で す か ら,「 そ れ が 多 い ほ ど よ くな い 」 と受 け とるべ き も の で す.   変 数1∼9の

負 荷 量 は,表5.3.2と

ほ

とん ど同 じで す.   つ け 加 え た ダ ミー 変 数 の 負 荷 量 を み る と,第 二 主 成 分 は,U1の で低 く,U2の

大 きい とこ ろ

大 きい と こ ろ で 高 い とい う結 果 で す.

  誤 読 し な い よ うに,く

わ し くか く と,第 二 主 成 分 の 正 負 は

「 遠 距 離 通 勤 者 の 多 い ・少 な い 」 

変数U2

「人 口 あ た り小 売 店 数 の 少 な い ・多 い 」 

変数U1

「 騒 音 や 大 気 汚 染 の 心 配 の な し ・あ り」 

変 数X9

「意 識 の 上 で の 暮 ら しや す さ ・暮 ら し に くさ 」 

変 数X1

に 対 応 し て い る の で す.   す な わ ち, 遠 距 離 通 勤 と い う問 題 が な く,人

口あ た り小 売 店 が 多 い な ど生 活 環 境 の 面 で

は プ ラ ス で あ る. しか し,騒 音 ・大 気 汚 染 の 問 題 が あ る. よ っ て,「 暮 ら しや す さ の 総 合 評 価 」は マ イ ナ ス に な っ て い る. こ れ が,大

都 市 圏 の 住 民 の 意 識 で あ る.

た だ し,第 一 主 成 分,す 都 市 の 中心 都 市 と,そ

な わ ち,日 常 生 活 の種 々 の 側 面 で の 評 価 の 正 負 が,大

の 周 辺 との ちが い と し て 意 識 され て い る.

大都 市 圏以外 で は 騒 音 ・大 気 汚 染 の 問題 が な い た め,第 日常 生 活 面 で の暮 ら しや す さ は,第

二 主 成 分 で は プ ラ ス,

一 主 成 分 の正 負 に 反 映 し て い る が,大

都

市 圏 内 で み ら れ る ほ ど大 き い 差 は な い … こ うい う解 釈 が 誘 導 され ます .   ⑥  こ の 節 で 分 析 に 追 加 した 変 数 は,主

成 分 を求 め よ う と し た変 数 で は な く,そ の

範 囲 内 の 変 数 か ら誘 導 さ れ た 主 成 分 の 解 釈 を助 け る た め に 追 加 し た も の で す.

  した が っ て,論

図5.3.4 

表5.3.2の

主 成 分 の 布 置 図

図5.3.5 

表5.3.3の

主 成 分 の布 置 図

理 的 に は,

最 初 に 選 ん だ 変 数 の 範 囲 で誘 導 さ れ た主 成 分 を使 う 補 助 変 数 を 含 め た分 析 は,そ

の 主 成 分 の解 釈 を助 け る た め の 参 考

と い う使 い わ け を す べ き で す.   ま た,補 が,解

助 変 数 の 選 び 方 に 注 意 し ま し ょ う.解 釈 を 助 け る つ も りで 選 ん だ 補 助 変 数

釈 を 誤 っ た 方 向 に 誘 導 す る 結 果 と な るお そ れ が あ り ま す.

  補 助 変 数 の 数 を最 小 限 に しぼ っ て お け ば,こ で し ょ うが,補 し ま い ます.

こ の と こ ろ を細 か く考 え な くて も よ い

助 変 数 を 多 くと りす ぎ る と,分 析 手 法 の 適 用 論 理 が あ い ま い に な っ て

  各 分 析 に 対 応 す る 布 置 図 が 図5.3.4,図5.3.5で (負荷 量)を ○ 印 で示 して あ り ま す.こ   図5.3.4の

場 合 は,補

す.こ

れ らに は,補

れ らの 図 を 図5.2.4と

助 変 数 をお りこ ん だ こ とに よ って,各

わ っ て い ませ ん が,図5．3.5の

場 合 は,か

助変 数 の位 置

比 べ て み ま し ょ う.

な りか わ り ます.だ

県 の 位 置 は ほ と ん どか か ら,次

の注 意が 必要

だ と い う こ とで す.

現象 の説 明 を助 け る変数 をお りこんで分析 す る こ とは有効 だが,変 数 の選 択 や解釈 に注意が 必要

〓 5.4  集 計 表 を利 用 す る―

家計 支 出 パ タ ー ン の収 入階 級 別 比 較

(例４)   ①  表5.4.1は,世

帯 に つ い て 観 察 した 家 計 支 出 の 情 報 で す が,観

帯 ご との 情 報 で な く,世 帯(観 察 単 位)を

察 単 位 で あ る世

「そ の 属 性 区 分 別 に 集 計 し た 形 」,す な わ ち,

属 性 区 分 の レベ ル に 集 約 し た 情 報 に な っ て い ま す.   例 示 の 表 は,年

収 階 級(大 き さ の 順 に 世 帯 数 を等 分 し た10区

分 階 級 区 分)別 に 集 計

し た もの で す.   こ の 表 の 基 礎 デ ー タ は,付

表A.5に

示 し て あ り ま す.こ

の デ ー タ を 使 え ば,観

単 位 の レベ ル で み た 分 析 も可 能 で す が, 個 々 の 観 察 単 位 レベ ル の 情 報 が 使 えず, 集 計 表 の 情 報 を 使 わ ざ る を え な い場 合 が あ る こ と

表5.4.1 

集 計 表 形 式 の デ ー タ例

X1:食

費,  X2： 被 服 費,  X3:住

X5:雑

費

  各世 帯 ご との 情 報 が あ る が,こ 合 を 想 定.

居 費,  X4:光

熱 費, 

の 表 の 形 に 集 計 して 利 用 す る場

察

ま た, 集 計 表 レベ ル の 分 析 は そ れ な りの 利 点(後 の 章 で 説 明)が あ る こ と か ら,こ

の 節 で は,集

計 表 レベ ル の デ ー タ を 使 っ て,観

た 場 合 と ほ ぼ 同 じ形 で 分 析 を進 め て,結

察 単 位 レベ ル の デ ー タ を使 っ

果 を 比 較 し な が ら,ど ん な相 違 が 生 じ るか を

調 べ て み ま し ょ う.   ◇ 注   たい て いの 調査 で は,個 々の観 察 単位 の情 報 は 秘 匿 し,集 計 結 果の 形 に した情 報 を 示 す の が普 通 です.   ②  集 計 表 で も個 別 デ ー タで も同 じ よ う に分 析 で き る   こ の 表 の 表 側 の 区 分 を 「観 察 単 位 」 とみ な す と,各 観 察 単 位 ご とに 変 数 値 が 求 め ら れ た 形 に な っ て い ます.   した が っ て,形

式 的 に は,個

の 場 合 と全 く同 様 に,主

別 デ ー タ と 同 じ構 成 で す か ら,観

察単位 ベー スの 情報

成 分 分 析 を適 用 で き る よ う で す .「 よ う で す 」 と表 現 し た の

は 後 で い ろ い ろ 注 意 点 が 出 て くる た め で す が,ま

ず,同

じ よ うに 扱 え る と い う説 明 か

ら入 っ て い き ま し ょ う.  ◇ 注  「各 区 分 の サ イズ差 をど う扱 うか 」が 問題 とな りま す が,当 面 の 表 で は,ど の 区分 も同数 の世 帯 を含 む 形 に 区分 さ れ てい ます か ら,す べ て 同 じウエ イ トを もつ もの と して扱 い ます. 表5.4.2 

  表5.4.2が,そ

の 結 果 で す.

  第 一 主 成 分 は,X1=食 居 費 支 出,X5=雑

費 支 出,X3=住

費支 出 と高 い相 関 を

も っ て お り,他 の 変 数 との 相 関 もか な り高 い の で,「 生 活 の ゆ と りが あ る 世 帯 」と い う イ メー ジ です.し ス コ ア ー は,収

た が っ て,こ

の主成 分

入 の 大 小 に 対 応 して い る も

の と予 想 さ れ ま す.   第 二 主 成 分 は,X2=被 相 関,X5=雑 い ます.こ

服 費 支 出 と正 の

費 支 出 と負 の 相 関 を も っ て の こ と は,そ れ が 第 一 主 成 分 を

抽 出 し た 残 りの 情 報 か ら抽 出 さ れ た もの で あ る こ と を考 慮 に 入 れ て,収

入 の大小 に影

響 さ れ な い(あ る い は 影 響 さ れ る に し て も そ の 対 応 関 係 が 異 な る)成 分 だ と解 釈 で き る で し ょ う.   第 三 主 成 分 は 「光 熱 費 」と 高 い 相 関 を 示 して お り,第 二 主 成 分 と同 様 に 解 釈 で き る で し ょ う.

集 計 表 に対 す る主 成 分 分 析 の結 果

  ③  集 計 表 を 使 っ た 場 合,集

計 区 分 に対 応 す る変 化 と して 説 明 で き る

  以 上 の 解 釈 を 確 認 す る た め に は,基 礎 デ ー タ が 収 入 区 分 に よ っ て 集 計 さ れ た も の で あ る こ とを 考 慮 に 入 れ ま し ょ う.い い か え る と,収 入 区 分 に 対 応 す る変 化 を み よ う と い う意 図 を も っ て,そ

れ に よ る集 計 デ ー タ に した 上 で 分 析 す る の で す .

  主 成 分 ス コ ア ー も収 入 区 分 に対 応 す る系 列 デ ー タ で す か ら,各

区 分 に 対 応 す る主 成

分 ス コ ア ー の 位 置 を 線 で つ な ぐ こ と に よ っ て,「 変 化 が 一 線 上 に の っ て い る か 否 か 」 をみ れ ば よ い の で す.   ま ず,各

主 成 分 ス コ ア ー と収 入 の 関 係 を示 す 図5.4.3(a)お

  予 想 どお り,第 一 主 成 分 ス コ ア ー は,収

よ び(ｂ)を み ま し ょ う.

入 区 分 に 対 応 して ほ ぼ 一 様 に 大 き くな っ て

い ます.   第 二 主 成 分 に つ い て は,ス   よ うで す …

コ ア ー と収 入 との 対 応 関 係 は,見

出 せ な い よ うで す.

と した の は,２ 番 目の 収 入 区分 の 値 が 他 の 区 分 が 示 す 傾 向 と著 し く離

れ て い るの で,ま

ず,そ

の 理 由 を考 え て か ら に し よ う とい う趣 旨 で す.

  次 に,２ つ の 主 成 分 ス コ ア ー を組 み 合 わ せ た 図5.4.3(c)を

み ま し ょ う.こ

の図で

み て も,２ 番 目の 収 入 区 分 に は何 か 問 題 が ひ そ ん で い る よ うで す.   ひ とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の デ ー タ をみ る と,ヒ

ン トが 得 ら れ る か も し れ ませ ん.

図5.4.3  主 成 分 ス コアー の 収 入 階 級 区 分別 推 移 ス コア ー は収 入 階 級 区分 別 系 列 値 よ り誘 導 (ａ) 主 成 分 １の変 化

(ｂ) 主 成 分 ２の 変化

(ｃ) 主 成 分 １と主 成 分 ２

  ④  集 計 前 の 個 別 デ ー タで 求 め た 主 成 分 と の 関 係   この 例 の 場 合,個

別 デ ー タ が あ り ます か ら,そ

れ を使 っ て 主 成 分 を求 め る こ と も で

き ます.   表5.4.4は,そ

の 扱 い を した 場 合 の 結 果 で す.主

ご とに 求 め られ ま す が,こ

の 表 で は,そ

成 分 ス コ ア ー は,観

察 単 位(世 帯)

れ を収 入 階 級 区 分 別 に 集 計 した 値 を示 して い

ま す.   まず,負

荷 量 を 表5.4.2と

比 べ,そ

れ と ほ ぼ 一 致 し て い る こ と を確 認 し て くだ さ

い ．

  た だ し,細 か い 点 で 注 意 を要 す る差 が あ り ま す.  

ａ. 固 有 値 が 小 さい こ と

 

ｂ. 雑 費 に つ い て,主

成 分 １ との 相 関 係 数 が低 く な り,主 成 分 ２ と の相 関 係 数 が

高 くな っ て い る こ と で す.   各 主 成 分 の 意 味 を考 え る と きに これ らの 点 が 問 題 と な って き ます.   こ の う ち ａに つ い て は,観 分 の 寄 与 が 大 き くな り,小

察 単 位 を 大 き く し た 場 合,大

に 見 出せ る 結 果 で す.   ｂ は,主

きい寄 与 を もって い た成

さい寄与 を もって いた成分 の寄 与が 小 さ くな る … 一般 的 表5.4.4 

成分の解釈 にかか わる変化 に

個 別 デー タ に も とづ く主 成 分 分 析

の結果

な っ て い る 可 能 性 が あ りま す か ら,検 討 を つ づ け ま し ょ う.   ⑤  主 成 分 ス コ ア ー を 集 計 して 収 入 区 分 に 対 応 す る ス コア ー が 求 め ら れ る   各 主 成 分 ス コア ー と収 入 の 関 係 をみ る た め に, 各 観 察 単 位 ご とに 求 め ら れ て い る 主成分 ス コアー を 収 入階 級区分別 に集計 主成分 ス コアー

して あ りま す.   この 図 の 収 入 階 級 別 推 移 は,誘 異 な り ます が,図5.4.3と で す.比

導過程 は

 (収入階級別集計値)

比 較 で き る情 報

較 して み ま し ょ う.

  第 一 主 成 分 に つ い て は,図5.4.3の

場合

と ほ ぼ 同様 な動 き を 示 して い る こ とが わ か り ま す.   第 二 主 成 分 に つ い て は,図5.4.5の

場合

は 「収 入 と と もに プ ラ ス の 方 向 に動 い て い る こ と」が よ み とれ ます.図5.4.3の 図5.4.5  (ａ) 主 成 分 １の 変化

場合

個 別 デー タ に つ い て 求 め た ス コア ー を集 計 (ｂ) 主 成 分 ２の 変 化

(ｃ) 主成 分 １と主 成 分 ２

と の 相 違 点 で す が,こ

の ち が い は,④

の ｂで指 摘 した こ とに よ って説 明 で きます.

す な わ ち, 図5.4.3の

場 合 は す べ て の 費 目の 動 き が 第 一 主 成 分 に 包 含 さ れ て い た

の に対 して 図5.4.5の

場 合 は,２ つ の 主 成 分 に わ か れ た

の で す. 主 成 分 ２ と収 入 との 対 応 関 係 が 検 出 さ れ る 結 果 とな っ た と い う こ と で す.   ２つ の 主 成 分 ス コ ア ー を組 み 合 わ せ た ３番 目 の 図 で み る と,収 分 の 位 置 が 傾 向 か ら外 れ て い ま す.ま う で す.こ

の こ と に つ い て は,次

入階 級 区分 の 第二 区

た 第 六 区 分 ま た は 第 七 区 分 に も,問 題 が あ りそ

節 で分 析 をつ づ け ます.

  ⑥  ２つ の 接 近 法 で 求 め た ス コ ア ー の 関 係   ２つ の 接 近 法 で 求 め た ス コ ア ー の 間 に み ら れ る一 般 的 な 関 係 に つ い て 説 明 して お き ま し ょ う.   ま ず,各

主 成 分 の 固 有 値(寄 与 率)に つ い て は ④ の ｂ に 指 摘 し た 関 係 が 見 出 せ ま

す.   こ の 固 有 値 の 変 化 が 次 の よ うに,主

成 分 ス コ ア ー に 影 響 し ます.

固 有 値 の ちが い ⇒ 主 成分分 析 で検 出 された情 報の 量的 な ちが い ⇒ 各 主 成 分 に対 す る 各 基 礎 変 数 の 影 響 度 の ちが い   こ の 波 及 を,考 慮 に 入 れ る こ とが 必 要 で す.第 ひ とつ で す が,そ

二主 成分 に 関 して言及 した点が その

れ だ け で は あ りませ ん.

  一 般 化 して い え ば 事 前 の 集 約(区 分 別 平 均 値 に 集 約 す る こ と)に よ っ て 集 約 の 基 礎 変 数(例 示 で は 収 入)に 関 連 しな い 成 分 は 消 去 さ れ 集 約 の 基 礎 変 数 に 関 連 す る成 分 が 多 く残 さ れ た 形 に な る よって 主 成分 分析 の結 果 にお いて も 集 約 の 基 礎 変 数 に 関 連 す る主 成 分 が 大 き い 固 有 値 を もつ 結 果 と な る の で す.   こ うい う意 味 で は あ る変 数 に よ っ て 集 約 し た 「平 均 値 系 列 」 を使 う こ と は そ の 変 数 に よ っ て 説 明 され る 情 報 を拾 い 出 す と い う意 図 を もつ 場 合 に 適 用 す る … 基 本 的 に は こ う位 置 づ け ま し ょ う.  個 々 の 観 察 単 位 別 の 情 報 が な く,あ に し た 場 合 は,分

る指 標 に よ っ て 区 分 した 系 列 デ ー タ を 使 う こ と

析 の 意 図 が ど うあ れ,こ

と」に 注 意 し ま し ょ う.

うい う 「バ イ ア ス の か か っ た 結 果 に な る こ

図5.4.6 

  図5.4.6が

集 計 結 果 を分 析,分

析 結 果 を集 計

こ の 節 の ま とめ で す.

  個 々 の 観 察.単位 別 の 情 報 を使 っ て 分 析 す る と こ う い う問 題 を避 け う る の で す が,② に 述 べ た よ うに,個

々 の 観 察 単 位 別 の 情 報 が 使 え ず,集

計 表 を使 わ ざ る を え な い 場 合

が あ り,そ の 場 合 に は こ うい う問 題 が 起 こ るの で す.

5.5  傾 向 性 と 個 別 性―

家 計 支 出 パ ター ンの 収 入 階 級 別 比 較

(例４)  ①  前 節 の 例 示 で,集 た 場 合(図5.4.5)も,収

計 デ ー タ を 利 用 し た 場 合(図5.4.3)も,個

別 デ ー タ を利 用 し

入 階 級 区 分 ２の位 置 が 傾 向 か ら大 き く外 れ て い ま した.

  た い へ ん 気 に な る点 で す か ら,考

え て み な け れ ば な りませ ん.

  こ の 節 の 主 題 で す.   ②   こ の 状 態 は ど ち ら の 図 で も 同 じ よ う に み られ ま した が,そ い くつ か の 観 察 単 位 の 平 均 に 対 応 し て い る 各 点 の 情 報 を,ひ

の 事 情 を 探 る に は,

とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の

情 報 に も ど し て み る こ と が 必 要 で す.   そ れ が で き る場 合 は,以  

下 の よ う に,問 題 を解 決 す るだ け で な く,

傾 向 性 と個 別 性 を 識 別 す る

と い う効 果 を期 待 で き る こ とに な り ま す.  ③  図5.4.5は ら,ひ

ひ と つ ひ と つ の 観 察 値 に 対 応 す る ス コ ア ー を集 計 し た も の で す か

とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の ス コ ア ー が 求 め られ て い ま す.

  そ れ を,図5.4.5に   図5.5.1で が,問

す.こ

書 き足 し て み ま し ょ う. の 図 で み る と,傾

向 か ら右 上 に 大 き く離 れ た 観 察 単 位10と14

題 の 因 で あ る こ と が わ か り ます.

  ま た,こ

れ らの 存 在 が 「 主 成 分 ス コア ー と収 入 との 関 係 」を 乱 し て い る こ と を確 認

す る た め に,図5.5.1の

各 点 のマ ー ク を 「 収 入 階 級 区分(こ の 図 で は ５区 分 に 集 約)の

番 号 」に お きか え て み ま し ょ う.図5.5.2で

す.

図5.5.1 

図5.5.2 

楕 円 は,収

基 礎 デー タ の もつ傾 向 性 と個 別 性

同 じ条 件 の 値 の 散 布 範 囲 を示 す

入 階 級 区 分 に 対 応 し ます が,そ

を よ み や す くす るた め,こ

の位置や形の変化

の 図 で は ５区 分 に して い ます.

  こ の 図 で は,同 じマ ー ク(同 じ階 級 区 分)の デ ー タの 存 在 範 囲 を 「楕 円 」で か こ ん で い ま す.そ の 範 囲 に す べ て の 点 が 入 る と い う こ と で は な く,「 点 の 分 布 が あ る 標 準 的 な 形 を も っ て い る とい う仮 定 をお け ば,約

半 分 の 点 が そ の 範 囲 に お さ ま る 」 とい え る

の です.   そ の 楕 円 の 外 の 点 に つ い て は 楕 円 の 径 の 何 倍 離 れ て い る か を み て,大 る 点 に つ い て は,他

の 点 と 異 な る事 情 を もつ 「ア ウ トラ イ ヤ ー｣だ

え よ う と提 唱 す る … そ うい う使 い 方 をす る の です が,こ

き く離 れ て い

とみ て,扱

い を考

の例 の よ うに,基 礎 デ ー タ

が あ る項 目 に よ る 系 列 区 分 に 対 応 し て い る場 合,「 各 区 分 の デ ー タ の 分 布 形 の ち が い 」 も外 れ 値 の 存 在 を探 る手 が か りに な り ます.   ④   図5.5.2の

場 合,区

分 １(10区 分 の と きの 番 号 で は 区 分 １ と ２)の楕 円 が,明

ら

か に 他 と ち が っ て い ます.   他 の 区 分 に つ い て は ほ ぼ 共 通 に,左

上 か ら右 下 方 向 に 長 径 を も ち,区 分 番 号 に 応 じ

て,そ

の 長 径 方 向 に うつ っ て い く …

こ うい う傾 向 性 が 見 出 さ れ ま す.

  し た が っ て,  

区 分 １が こ れ ら と ち が っ て 右 上 方 向 に 大 き くひ ろ が っ て い る ⇒ そ の 先 に何 か が あ る ⇒ そ の 方 向 に,ア

ウ トラ イ ヤ ー と指 摘 され る べ きデ ー タ が あ る

… こ の よ う に よ め る で し ょ う.他 して,こ

の楕 円 が 「デ ー タ の 存 在 範 囲 を示 して い る」の に 対

の 楕 円 は 「ア ウ トラ イ ヤ ー の 存 在 を 指 摘 す る」結 果 に な っ て い る こ と に 注 意

して くだ さい.   ア ウ ト ラ イヤ ー10と14を

除 外 す れ ば,区

分 １の 分 布 範 囲 を示 す 楕 円 も,他

の 区分

と 同様 に 左 上/右 下 方 向 に 長 径 を もつ 形 に な る で し ょ う.   こ の よ うに,  

ひ とつ ひ とつ の 観 察 値 の 位 置 を示 す と と もに

 

集 中範 囲 を 示 す 楕 円 を か く

こ とが,重

要 な 情 報 を与 え るの で す.

 ⑤  こ う い う示 唆 を受 け て,図 そ れ ら を 除 い て,前

の 範 囲 外 に 落 ち た ３点 を ア ウ トラ イ ヤ ー と み な し,

節 の 分 析 を く りか え し て み ま し ょ う.

  こ れ ま で の分 析 と次 の よ う に 対 応 づ け て 結 果 をみ て い っ て く だ さ い. 集 計デー タ

⇒

表5.4.2 

図5.4.3 

図示 で き な い   表5.5.3は,世

個別 デ ー タ

⇒

ア ウ トラ イ ヤ ー を 除 い た 場 合

表5.4.4 

表5.5.3

図5.4.5 

図5.5.4

  図5.5.2 

図5.5.5

帯 番 号10,14,57を

除 い た67世

帯 の デ ー タ に つ い て 主 成 分 を求 め た

結 果 で す,   こ の 表 に お い て も,個

々 の 観 察 単 位 ご とに 求 め た 主 成 分 ス コ ア ー を,収 入 階 級 区 分

別 に 集 計 した 値 を 示 して い ま す.   前 節 の 表5.4.4と   表5.5.3の

比 較 して くだ さ い.

場 合,第

一 主 成 分 の 固 有 値 が 大 き くな っ て い ます.ま

た,第

二,第

三主

成 分 に 大 きい ウ エ イ トを示 して い た 変 数 ５あ る い は ４の ウ エ イ トが 第 一 主 成 分 の 方 に 組 み か え られ た 形 に な っ て い ます.   外 れ値 が あ る た め に 複 数 の 主 成 分 に わ か れ て い た もの が,外

れ値 を除 いた た め に １

つ の 主 成 分 に 集 約 さ れ た もの と解 釈 で き ま す.   い い か え る と,表5.4.4で

見 出 さ れ て い た 第 二 主 成 分 は,ア

大 き くひ び い て い た もの だ っ た か ら,表5.5.3で

ウ トラ イ ヤ ー の 影 響 が

は 消 え た … そ う し て,食

費支 出パ

ター ン と い う解 釈 に 対 応 す る 第 一 主 成 分 が は っ き り と検 出 され る よ う に な っ た … う 了解 で き ます.   した が っ て,表5.5.3に

よ っ て 抽 出 さ れ た 成 分(第 一 主 成 分)の 方 が

こ

 多数部 分の 情報 を  適 正 に 再 表 現 した もの に な っ て い る の で す.   表5.5.3で

検 出 さ れ た ２つ の 主 成 分 の ス コ ア ー を 図5.4.5と

が,図5.5.4で

す.ま

た,図5.5.2と

同様 に 図示 した もの

同 様 に 図 示 した も の が 図5.5.5で

す.

  第 一 主 成 分 を 比 べ る と,ア ウ トラ イ ヤ ー の 影 響 とみ ら れ て い た 第 二 区 分 の 値 が,傾 向 線 の 上 に の る 結 果 に な っ て い ま す.   ま た,図5.5.2を

か き か え た 図5.5.5を

表5.5.3 

み る と,各 収 入 階 級 区 分 の デ ー タ の 存 在 範

ア ウ ト ラ イ ヤ ー を 除 い て 表5.4.4

を再 計算 した もの

囲 を 示 す 楕 円 が ほ ぼ 同 じ形(横 軸 方 向 に 長 軸 を もつ 形)に な り,収 入 区 分 番 号 の 順 に 左 か ら右 へ(細 か くみ れ ば い くぶ ん 上 に 凸 な 放 物 線 状 に)う つ っ て い る こ と が わ か り ます.   図5.5.2で

み られ て い た ア ウ トラ イ ヤ ー

の 影 響 が 消 され て,き

れ い な傾 向 が 浮 か び

上 が っ た とい うこ と で す.   第 二 主 成 分 に つ い て は,ア を 除 い た こ と か ら,比 な っ て い ま す.ア

ウ トラ イ ヤ ー

較 しに く い 成 分 に

ウ トラ イ ヤ ー を 除 く前 の

デ ー タ で み られ て い た 第 二 主 成 分 が,第

一

主 成 分 の 方 に 吸 収 され た た め 個 別 的 な 変 動 の 影 響 が 大 き い 成 分 に な っ た も の と み て, 考 慮 外 に お い て よ い で し ょ う.  ⑥  こ の 例 は ア ウ トラ イ ヤ ー の 影 響 が 大 きい 例 で した が,ど

ん なデ ー タ で も ア ウ ト

ラ イヤ ー を含 ん で い る 可 能 性 が あ り ます.

図5.5.4 

ア ウ ト ラ イ ヤ ー を 除 い て 図5.4.5を

書 き換 え た もの

  そ の 扱 い い か ん に よ っ て 結 果 が 大 き くか わ り ます か ら,こ

の 節 で 例 示 した よ うに 分

析計 画の 中に  

ア ウ トラ イ ヤ ー を検 出 す る た め の 手順 を お り こ ん で お くこ と

が 必 要 で す.   ア ウ ト ラ イ ヤ ー を検 出 し,そ れ ら を 除 い た 「きれ い な デ ー タ」に し て か ら分 析 す れ ば,き

れ い な 傾 向 が よみ と れ る よ う に な る の で す,

  た だ し,そ の た め に は,  

ひ とつ ひ とつ の 観 察 単 位 の 情 報 を使 え る こ と

が 前 提 と な り ま す.   集 計 表 しか 使 え な い 場 合 に は,ア で き ませ ん.ア ら ず,そ

ウ トラ イヤ ー が 混 在 し て い て も,そ

ウ ト ラ イ ヤ ー の 影 響 が 小 さ い場 合 に は,集

れへ の対処 は

計 表 の上 で その存在 が わか

の 存 在 に 気 づ か ぬ ま ま誤 読 し て し ま うお そ れ が あ り ます.

 集 計 表 を使 う場 合 に 注 意 す べ き点 で す. 集 計 表 を使 う と,傾 向 性 を検 出 しや す くな る. しか し,ア の で,そ

ウ トラ イ ヤ ー が 混 在 し た ま ま 分 析 す る こ とに な る

の 存 在 に 気 づ か ず,誤

図5.5.5 

読 に お ち い る お そ れ が あ る.

ア ウ トラ イヤ ー を除 い て 同 じ条 件 の 値 の 存在 範 囲 を示 す

●問題 ５●

問 １  (１) UEDAに 照),本

含 ま れ る プ ロ グ ラ ムRMAT01を

文71ペ

表E.1で

ー ジの 表5.1.1が

あ るが,RMAT01の

例 示 用 と して セ ッ トされ て い る.

(２)(１) の 表 示 に お い て,相

関 係 数 の 大 きい 箇 所(絶 対 値 で み て 大 き い 箇 所)を

カ ラー で 識 別 す る よ うに 指 定 で き る.0.7以 た 対(2,3),(2,5),(3,5)が (３) 図5.1.4で

使 っ て(使 い 方 は 付 録C.1参

得 られ る こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー タ は 付

上 と指 定 して,図5.1.2に

省 略 さ れ て い る 部 分 も含 め て,プ

(４)(３) の 出 力 に,東 よ う に指 定 せ よ.そ

示 し

見 出せ る こ と を確 認 せ よ. リ ン トア ウ トせ よ.

京(県 コ ー ド13)と 大 阪(県 コー ド27)の 位 置 を表 示 す る れ に よ っ て,こ

れ ら が 他 と ち が っ た傾 向 を示 して い る こ

と を確 認 せ よ. 問 ２  主 成 分 分 析 の プ ロ グ ラ ムPCA01を

使 っ て,表5.2.1∼

こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー タ は,問 問 ３  問 ２の 結 果 を フ ァ イ ル に 出 力 し,プ を 便 う と,図5.2.4が

１ と 同 じDN10を

か け る の だ が,地

ブ ル をつ け 加 え た フ ァ イ ルDN10PCA2を

この 出 力 フ ァイル

域名 を図示 す る ため の 「 地 域 名 テー ブ の 問 題 で は,こ

の問 題 用 の テー

指 定す れば よい.

使 っ て,表5.3.2が

デ ー タ フ ァ イ ル と し てDN10Aを

出力できる

使 う.

ロ グ ラ ムPCAMAPで

ル 」をつ け 加 え る な どの 作 業 が 必 要 で あ る.こ

問 ４  プ ロ グ ラ ムPCA01を

表5.2.3が

得 られ る こ と を確 認 せ よ.

指 定 す る と,表5.3.2に

示 す ダ ミー 変 数 を含

む 分 析 が で き る. 問 ５  主 成 分 ス コア ー を 説 明 す る た め の 変 数 をつ け 加 え た 場 合 に つ い て,表5.3.3が 得 ら れ る こ と を確 認 せ よ.   デ ー タ フ ァ イ ルDN10Bに 定 してPCA01を

は こ の ため の 変 数 を つ け 加 え て あ るの で そ れ を 指

使 え ば よ い.

問 ６  大 都 市 以 外 の デ ー タ を使 っ て 主 成 分 を求 め て み よ.表5.2.1∼

表5.2.3は

どう

か わ る か.  

こ の 分 析 の た め に は,問

２ と 同 じ フ ァ イ ルDN10を

使 うが,そ

れ に,大

市 圏の デー タ を除外 す るこ とを指定 す るキ イワー ド    

DROP=/11/12/13/14/25/26/27/28/29/ を つ け 加 え る こ とが 必 要 で あ る.こ 使 う.そ の 使 い 方 に つ い て は,付

の 作 業 に は,プ

録C.4を

ロ グ ラ ムDATAEDITを

参 照 す る こ と.

都

６ 主成分 の解 釈 と軸 の 回転

  主成 分 分 析 で は,デ ー タの 変 動 の大 き さの順 にひ とつ ずつ 取 り上 げ て い き ます が,現 象 を説 明 す る軸 とい う意 味 で は,そ れ が どん な側 面 を表 わ す もの にな っ てい るか を解 釈 す る こ とが必 要 です.そ の 場 合,２ つ の 成 分 を対 にす る方 が解 釈 しや す い場 合 が あ り ます.ま た,現 象 を説 明 す る 「モデ ル 」に対 応 させ るた め に,軸 の 方 向 をか えた い場 合 が あ ります.   この章 で は,そ うい う場合 に対 応 す る た め に 採 用 され る機 能 で あ る 「 軸 の 回 転 」につ い て説 明 し ます.

6.1  デ ー タ の分 布 と軸 の 回 転  ①  主 成 分 分 析 で は,デ ー タ の 相 互 関 係 を要 約 す る主 成 分,す

な わ ち 「デ ー タ の 変

動 の で き る だ け 大 きい 部 分 を代 表 す る 成 分 」を 見 出 し,「 そ の 成 分 の 量 的 差 異 を 表 わ す 尺 度 」 を導 出 す る とい う考 え方 を採 用 して い ます.   こ の 考 え方 が 妥 当 とみ ら れ る ケ ー ス が 多 い(こ れ ま で 取 り上 げ た 多 くの 例 で は そ う で あ っ た)に して も,ど ん な事 例 で も 妥 当 だ と い え る か … 妥 当 だ と い い が た い事 例 が あ る と す れ ば,こ

の 考 え方 を ど う改 善 し,ど

う発 展 させ て い くべ き で し ょ うか.

  こ の 章 で は こ れ らの 点 を考 え て い き ます.  ②  こ れ ま で の 説 明 で は,デ

ー タの 分 布 が 図6.1.1の

ように楕 円状 に なって いる場

合 を想 定 し,次 々 と主 成 分 を抽 出 して い く過 程 の合 理 性 を説 明 して き ま し た.   こ の 図 の よ うな 場 合,主 軸 が そ れ ぞ れ,対

軸 の 方 向 に 沿 っ て デ ー タが 分 布 し て い ま す か ら,Ⅰ 軸,Ⅱ

象 の あ る量 的 側 面 を代 表 す る尺 度 に な っ て い る と,自 然 に 解 釈 で き

ま す.   こ の テ キ ス トの 最 初 に あ げ た 食 生 活 パ タ ー ン の 例(例 は,こ

う い う解 釈 の 妥 当 性 を示 す とい う意 味 で は,典

  しか し,そ

うい う例 ば か りで は あ り ませ ん.た

１)に つ い て 求 め た 図2.5.8

型 的 な例 で した.

と え ば,デ

ー タの 分 布 が 図6.1.2の

図6.1.1 

主 成 分 ス コア ー の 布 置 の タ イ プ １

よ うな 場 合 が,よ

図6.1.2 

主 成 分 ス コア ー の布 置 の タ イプ ２

くみ ら れ る タ イプ で す.

  暮 ら しや す さの 意 識(例 ７)に つ い て 求 め た 図5.2.4は,こ し たが,も

れ に近 い 形 に な っ て い ま

っ と極 端 に Ｖ 字 状 に 分 布 す る ケ ー ス が あ りえ ます.

  ③   主 成 分 分 析 の 計 算 は,図6.1.1の め られ ます.し

た が っ て,計

場 合 も 図6.1.2の

場 合 も,全

く同 じ よ うに 進

算 の 面 に 限 っ て い え ば,２ つ の 図 の 場 合 を 区 別 す る 必 要

は な い と も い え ます.   しか し,主 軸 の 解 釈 ま で 含 め て 考 え る な ら,図6.1.2の

場 合,

その主軸 の 方向 に観察 値が並 ん でい な い こ と を ど う考 え る か が 問 題 に な る の で す .   た と え ば,Ⅰ

軸 方 向 の デ ー タ の 分 布 は,Ⅱ

軸 の値 の大 きい ところ では双 峰 型 とな る

の で,尺 度Ⅰ は,  

対 象 の 量 的 特 性 を 表 わ す も の と い う よ りは,

 

対 象 を ２つ の 部 分 に 区 分 す る た め の 尺 度 だ と解 釈 す る 方 が 自 然 だ

と考 え られ ます.  Ⅱ 軸 に つ い て も,２ つ に わ か れ た 右 側 の 肢 の 部 分 と左 側 の 肢 の 部 分 とが 区 別 さ れ ず,同

じ値 に 対 応 づ け ら れ る 点 が 問 題 視 さ れ る で し ょ う.

  も ち ろ ん,(Ⅰ

軸,Ⅱ

軸)を

１つ の セ ッ トと して 組 み 合 わ せ て 使 う な ら,図6.1.2の

形 式 に よ っ て 分 布 の パ ター ン を は っ き り示 す こ とが で き ま す.ま で Ｖ 字 状 に 並 ぶ と い う こ と を,説

た,２ 次 元 の 平 面 上

明 の 中 に 取 り入 れ る こ と も考 え ら れ ま す.

  こ れ ら を切 り離 し て, そ れ ぞ れ を独 立 の 尺 度 とみ よ う とす る と こ ろ が 問 題 だ と い う こ と も で き ます.   こ れ に 対 し て,そ

れ ぞ れ の 軸 を別 々 の も の と解 釈 す る場 合 に は,同

を 使 う に し て も,図6.1.2の 破 線 の よ う に,Ⅰ Ⅰ ' ,Ⅱ'を 使 う こ と が 考 え ら れ ま す.  デ ー タ の 布 置 の右 側 の 部 分 で はⅠ',左

軸,Ⅱ

じ く ２つ の 尺 度

軸 を そ れ ぞ れ45度

の 部 分 はⅡ"が そ れ ぞ れ,異

回転 した

な った側 面 の量

的 評 価 だ と解 釈 で き ま す か ら,自 然 さ とい う点 で は,Ⅰ,Ⅱ

よ りⅠ',Ⅱ'の

方がよい

と い え るで し ょ う.   こ の よ う な 扱 い を考 え る場 合, 「ひ ろ が り幅 の 広 い 方 向 に 軸 を と る」 と い う基 本 原 理 を か え る,ま

た は,部

分 修 正 す る こ と が 必 要 です.

  数 理 構 成 の 基 本 に か らむ 問 題 で す.次 ④  こ こ で は,実

節 で 説 明 し ま す.

例 を ひ とつ あ げ て お き ま し ょ う.古

い デ ー タ で す が,手

法 の説 明

例 と し て は 適 当 な例 だ と思 い ます. 「態 度 の ちが い 」 と 「態 度 の 固 さ 」 とが 問 題 と され る ケ ー ス … よ くあ る ケ ー ス で す.   た と え ば 国 民 の 政 治 意 識 を 調 査 し た 結 果(例

９)を主 成 分 分 析 に か け る と,政

治意 識

の 「 保 守 性 ・革 新 性 」の 尺 度 と 「 意 識 の 固 さ 」の 尺 度 と が 見 出 され ます.   こ れ ら ２つ の 尺 度 を組 み 合 わ せ て,対 ト した もの が 図6.1.3で

象 者 の 意 識 を表 わ す 尺 度 値 を計 算 して プ ロ ッ

す.

  は っ き り した保 守 派 や 革 新 派,す

な わ ちⅠ 軸 の 両 端 に位 置 す る 人 は,意

て い る で し ょ うか ら,Ⅱ 軸 に つ い て は,上

方 に 分 布 す る で し ょ う.こ

識が 固定 し

れ に 対 し,保

守

的 ま た は 革 新 的 で あ っ て も,「 と き と 場 合 に よ っ て か わ る 」見 方 を す る 人 も い る で し ょ う.   意 識 調 査 に お い て 「ど ち ら と も い え な い 」 と 回 答 す る 人 に あ た り ます.   こ う い う人 は,Ⅰ

軸 で は 左 ま た は 右 で あ っ て も 中 心 よ りに,Ⅱ

づ け ら れ る で し ょ う.も 人 」,す な わ ち,Ⅰ

ち ろ ん 「中 立 的 な 意 見 の 持 ち 主 で も,そ

軸 の 中 央,Ⅱ

図6.1.3 

注:こ

れ を堅 持 して い る

軸 の 上 方 に 位 置 づ け られ る 人 も あ る で し ょ うが,数

タ イプ ２の 布 置 を示 す 例― 

の例 の基 礎 デ ー タは こ れ まで の 例 と ち が い,質 出 し方 につ い て は,第

軸 で は 下 の 方 に位 置

(例 ９)

的 デ ー タで す.こ

の場合の尺度 の

７章 「カ テ ゴ リカ ル デ ー タの 数 量 化 」で 説 明 し ます.

と して は 少 な い の で,分

布 の 大 勢 は 図6.1.3の

よ うに Ｖ 字 状 に 並 ぶ の で す.

 ⑤  こ の よ う な例 で は,  Ｖ 字 状 と は い え,ほ  Ⅰ

軸,Ⅱ

 

ぼ 一 線 上 に並 ん で い る こ と か ら,

軸 を そ の ま まの 形 で

１つ の セ ッ ト と して 扱 う もの とす る

こ とが 考 え られ ます.   ま た,図6.1.2の

場 合 と同 様 に,破

と も考 え ら れ ま す.Ⅰ'は,保 度 で あ り,Ⅱ'は,革

線 の 方 向 に 軸 を 回 転 し,Ⅰ',Ⅱ'を

採用するこ

守派 の範 囲 内 にお い て保 守 的 な意 見の 固 さ を表 わす尺

新 派 の 範 囲 内 に お い て 革 新 的 な 意 見 の 固 さ を表 わ す 尺 度 で あ る

と し,そ の 解 釈 に 沿 う形 に 回 転 す るの で す.   な お,主

成 分 分 析 と類 似 し た 手 法 と し て 「因 子 分 析 」が あ り ま す.ど

の相 互 関 係 を 手 が か りに して 「 尺 度 」 を求 め るの で す が,因 転 を 「 分 析 手 段 の 枠 に 取 り入 れ て,広 と を重 視 し ます.6.3節

ち ら もデー タ

子 分 析 の 場 合 ,尺 度 の 回

範 囲 の 問 題 に 共 通 に 適 用 で き る 軸 を見 出 す 」こ

で 説 明 し ま す.

6.2  解 の パ タ ー ン   ①   6.1節 で は,デ 別 し ま した.そ

ー タ の 分 布 に 着 目 して 図6.1.1の

こ で は,主

子 負 荷 量 を参 照 して,回

場 合 と 図6.1.2の

場合 とを区

成 分 ス コ ア ー の 分 布 に 注 目 して 扱 い 方 を考 え ま し た が,因

転 の 仕 方 を考 え る こ と も で き ま す.

  軸 す な わ ち 説 明 基 準 で す か ら,ま ず そ れ に 注 目す るの が 筋 だ とい え る で し ょ う.す な わ ち,因

子 負 荷 量 の 布 置 パ ター ンに 注 目 して 回 転 の 仕 方 を考 え るの で す.

  因 子 分 析 に お い て は,こ

の 観 点 で,「 説 明 に 適 し た 軸 を見 出 す 方 法 」を 中 心 に お い

て い ま し た.  ②  こ の 節 は,こ

の 考 え 方 に 沿 っ て,ま

ず,ど

ん な 「軸 の 配 置 パ ター ン 」が 想 定 さ

れ て い る か を説 明 し ま し ょ う.   こ の テ キ ス トで も,因 子 負 荷 量 の 表 を示 す と き に,因 所 に ラ イ トを あ て る とい う趣 旨 で,因

子 の 解 釈 上 特 に 注 目す べ き 箇

子 負 荷 量 の 大 き い と こ ろ を 太 字 に す る とい う扱

い を し て い ま し た.   こ うす れ ば,因

子 負 荷 量 の 大 きい とこ ろ が ど ん な パ タ ー ン に な っ て い るか を把 握 し

や す く な る か ら で す.   ③  す べ て の デ ー タ,ま

た は,大

多 数 の デ ー タ と大 き い相 関(正 負 を 問 わ ず,絶

値 の 大 き い場 合)を も っ て い る 成 分 の 場 合 は,表6.2.1の

  これ に 対 し,一 部 の デ ー タ に 対 して の み 大 きい 相 関 を示 し,他 ０ と い う場 合 は,表6.2.2の

との 相 関 は ほ と ん ど

よ うに な りま す.

  主 成 分 数 が ２つ の 場 合 に つ い て は,表6.2.1が

表6.1.1の

対

よ う に な る で し ょ う.

場 合 に 対 応 し,表6.2.2

表6.2.1 

の 場 合 が 表6.1.2の

因子構造 の型 Ａ

表6.2.2 

因 子構 造 の 型 Ｂ

場 合 に 対 応 す る こ と を確 認 して くだ さ い.

  主 成 分 数 が ３つ 以 上 の 場 合 に は,こ

れ 以 外 の パ ター ン が あ り う る 上,扱

回転 の 仕 方)い か ん に よ り外 見 が か わ る 可 能 性 が あ り ます が,こ ケ ー ス で す.ま

た,で

き る な ら,こ

い 方(軸 の

れ ら が よ くみ ら れ る

れ ら の い ず れ か に 近 い パ ター ンに な る よ うに 軸 を

回転 す る こ と を 考 え る の で す.   た と え ば,  

ａ. ど ん な 回転 を適 用 し て も表6.2.2の 回 転 を適 用 せ ず,表6.2.1の

 

よ うに な ら な い の で

形 で扱 う

ｂ. あ る 回 転 を適 用 す れ ば 表6.2.2の

よ うに な る の で

回 転 を適 用 し て そ の 形 に な る よ う に す る と い う考 え 方 で す.   こ うい う前 提 の も と で,因

子分析 では

 

表6.2.1の

場 合 を 重 因 子 解,

 

表6.2.2の

場 合 を 単 純 構 造 解,

と よ ん で い ます.   因 子 分 析 を適 用 し よ う とす る 場 合 に は,こ 立 て る こ と を考 え て い ます.し

う い う解 の 構 造 を想 定 し て,理

論 を組 み

た が っ て,基 礎 デ ー タ の 求 め 方 も,分 析 の 仕 方 も,こ

うい う構 造 を見 出 す こ と を 考 え つ つ 進 め ら れ ます.   主 成 分 分 析 を適 用 す る場 合 に は,そ

うい う解 の 構 造 を前 提 とせ ず,デ

ー タが示 す構

造 を 見 出 す とい う立 場 を 採 用 し ま す か ら,こ れ ら の パ タ ー ン に な る と は 限 り ませ ん が,た

い て い の 場 合,   多 くの デ ー タ と高 い 相 関 を もつ 第 一 因 子

が 得 ら れ ます.プ

ラ ス とマ イナ ス が 混 じっ て い る と き は,適

当 に 原 デ ー タ の 符 号 を逆

転 して 第 一 因 子 の 因 子 負 荷 量 の 符 号 の 多数 が プ ラ ス に な る よ うに 表 現 で き ま す.   そ の 上 で,第

一 因 子 の 因 子 負 荷 量 の 大 多 数 が １に近 い もの が 多 い か ０に 近 い も の が

多 い か に よ っ て 表6.2.2の

場 合 と表6.2.1の

場 合 と を わ け る こ と が で き ま す.

  し か し,第 二 因 子 以 下 に つ い て は,軸 な りに くい こ とが 多 い で し ょ う.そ  

の 符 号 や 回転 を適 用 して も,ど

う い う理 由 で,回

ちらの型 に も

転 を適 用 せ ず,

変 動 の 大 き い 部 分 を代 表 す る主 成 分

とい う解 釈 に 対 応 す る解 を そ の ま ま の 形 で 採 用 す る こ とが 多 い の で す.  ④  以 上 の 理 由 で,  

軸 の 回 転 は,単

純 構 造 解 を求 め る手 段 と し て な さ れ る こ と が 多 い

の で す.  ◇ 注 １   こ のテ キ ス トで は主 成 分 分析 と因子分 析 とを 区別 して 説明 し てい ませ ん が,軸 の 回転 に 関 しては,こ の節 で述 べ た よ うに,両 者 の 区別 が 問題 に な ります.  

因 子分 析 は,解 のパ ター ンが 単純 構 造 解 に な る とい う仮 定 を おい て,そ の仮 定 をみ たす 解 を求め る手 段 と して,と

 

くに,心 理 学 の 分野 で発 展 して き た もの です.

そ の後,統 計学 の 側 で主 成 分分 析 の 手 法 が展 開 され,主 成 分 分析 に よ り主 成 分 を求 め た 上 そ れ を回転 す る手 段 を とれ ば,そ れ が 因子 分 析 の解 法 の 手 順 と一 致 す る(注 ２に 述 べ る 一 点 を除 いて)た め ,両 者の 区別 は,次 第 に少 な くな りま した.

  ◇ 注 ２  た だ し,因 子分 析 で は,ひ とつ ひ とつ の デー タに 固 有 の 変動 が加 わ って い る とい う想 定 の も とに,そ の 変 動 の 大 き さ を 表 わ す 分 数 を 推 定 す る ス テ ップ を含 め て い ます か ら,主 成 分分 析 と ちが う点 が残 って い る こ とに 注 意 しま しょ う.  

主 成 分 分析 では,各 デ ー タに 固有 の変 動 を陽 な形 では 扱 わ ず,共 通 成 分 を次 々 と抽 出 し て い った 残 りの 部分 を そ うみ なす … こ れ に対 して,因 子 分 析 で は,個 々 の変 数 の もつ独 自の 変 動 と観 測 誤差 とをモ デ ル上 で 区別 し,そ れ らを わけ て推 定 す る とい う手 法 を採 用 し ます ． い いか え る と,こ の 点 を重視 す る な ら,主 成 分 分 析 と因 子 分析 は ちが う とい うこ と です.

6.3  バ リマ ック ス法   ①  こ の 節 で は,軸

の 回 転 法 と して 最 も よ く使 わ れ る バ リマ ッ クス 法 に つ い て 説 明

し ま し ょ う.   バ リマ ッ ク ス(varｉmax)法

は,表6.2.2に

示 し た パ タ ー ン の 解,す

構 造 解 を求 め る 手 法 と して 開 発 され た もの で す.現 た 使 い 方 が な さ れ る こ と もあ り ま す が,バ 6.2.2の

な わ ち,単

純

実 の 応 用 で は こ う い う意 図 と離 れ

リマ ッ ク ス 法 の 数 理 を説 明 す る に は,「 表

よ う なパ ター ンの 解 を求 め る 」 とい う 目標 を数 理 的 に 表 現 す る こ と が 必 要 で

す.   こ の パ ター ン の 特 長 は,因

子 負 荷 量 の 表 を横 に み た 場 合 「重 な り合 う部 分 が 少 な

い」こ とで す.   既 述 の とお り,因 子 負 荷 量 の 値 を ２乗 し て横 に 加 え 合 わ せ る と １に 近 い 値(１ と の 差 は残 差 に あ た り一 般 に は 小 さ い は ず)に な り ます か ら,「 重 な り合 う部 分 が 少 な い 」 と い う こ と は, 因 子 負 荷 量 の ２乗 値 が １に 近 い も の １つ と

 ０に近 い 残 りの もの とに わ か れ る こ と と 同 等 で す.   こ の 場 合,因 れ,中

子 負 荷 量 の ２乗 値 を 縦 方 向 に み て も,「 １ま た は ０に 近 い も の に わ か

間 の 値 の も の は 少 な く な る」は ず で す か ら,「 重 な り合 う 部 分 が 少 な い 」こ と

を,  

「因 子 負 荷 量 の ２乗 値 の 分 散 が 大 き い 」こ と

と い い か え る こ と も で き ま す.   した が っ て,デ と,バ

ー タＩ と因 子Ｊ と の 相 関 係 数 す な わ ち 因 子 負 荷 量 をBIJと

表 わす

リマ ッ クス 法 の 回 転 基 準 は

で す.  ②

こ の よ う な 回 転 法 を くわ し く解 説 し て い る テ キ ス ト(芝 祐 順 『因 子 分 析 法 』東

京 大 学 出 版 会)で 使 っ て い る事 例(例15)に

つ い て,バ

リマ ッ クス 回転 を適 用 した結

果 を示 し て お き ま し ょ う.   表6.3.1が

主 成 分 分 析 に よ る解,表6.3.2は,こ

結 果 で す.２ つ の 表 を 対 比 す れ ば,バ

れ に バ リマ ッ ク ス 回 転 を 適 用 した

リマ ッ クス 回 転 に よ っ て 解 の パ タ ー ン が ど うか

わ っ た か が よ み とれ る で し ょ う.   重 な りの 少 な い パ タ ー ン に 変 換 さ れ た こ とを確 認 し て くだ さ い.   軸 を 回 転 した 場 合,因

子 負 荷 量 だ け で な く,寄 与 率 もか わ り ま す.回

転 に よ り各軸

の 解 釈 が か わ るの だ か ら,寄 与 率 もか わ る の は 当 然 で す.   た だ し,因 子 全 体 と し て は,主

成 分 分 析 で描 出 した 情 報 を そ の 範 囲 の 中 で 組 み か え

る だ け で す か ら,全 体 と して の 情 報 量 が 増 え た り減 っ た りす る わ け で は あ り ませ ん.   した が っ て,各

因 子 の 寄 与 率 の 合 計 は,ど

ん な 回転 を適 用 して も一 定 で す.

  一 般 に,主 成 分 分 析 で は 情 報 量 の 大 き い順 に 因 子 を 取 り出 す の で,そ

表6.3.1 

主成 分 分 析 に よ る 因子 負荷

表6.3.2 

れ ら を回 転 す

バ リマ ッ ク ス 回転 を適 用 し た結 果

表6.3.3 

バ リマ ッ クス 回 転 に よ る寄 与 率 変 化

れ ば 各 因 子 の 寄 与 率 は 平 均 化 さ れ ます.す

な わ ち,回 転 前 に 大 き い 寄 与 率 を も っ て い

た 成 分 は 小 さ くな り,小 さ い 寄 与 率 を も っ て い た 成 分 は 大 き くな る の で す.   表6.3.3は,表6.3.1の

各 因 子 の 寄 与 率 と,表6.3.2の

各 因 子 の 寄 与 率 を対 比 し た

もの で す.

6.4  プ ロク ラ ス テ ス 回転  ①  バ リマ ッ ク ス 法 は,解

の パ タ ー ン に 関 して 「単 純 構 造 」を 想 定 し,そ

み たす 解 を 求 め よ う とす る形 に 組 み 立 て られ て い ま す.た 純 構 造 解 」 と い う タ イ プ で あ り,た が ０に 近 い か は,デ

の想 定 を

だ し,想 定 さ れ る の は 「単

とえ ば どの 変 数 の 負 荷 が １に 近 く ど の 変 数 の 負 荷

ー タ に も とづ い て決 ま りま す.

  問 題 の 扱 い 方 に よ っ て は,も

っ と 立 ち 入 っ て,具

体 的 な 解 の 形 を(た と え ば 因 子 負

荷 量 の ど の部 分 が １に 近 く,ど の 部 分 が ０に 近 い とい う形 ま で)想 定 し て,そ

れ に合

致 す る解 を求 め た い 場 合 が あ り ま す.   そ うい う場 合 に は,  

因子 負 荷 量 に つ い て 想 定 さ れ た 値 と

 

回転 後 の 値 と が で き る だ け 近 くな る よ う回 転 す る

こ うい う原 理 に 立 つ 回転 法 が あ り ま す.こ

の 種 の 回 転 法 を,プ

ロ クラス テ ス回転 とよ

び ます.  ②  数 値 例 を １つ あ げ て お き ま し ょ う.   主 成 分 分 析 で 求 め た 因 子 負 荷 量(表6.3.1)に こ れ に で き る だ け 近 く な る よ うに,プ

対 し,表6.4.1に

示 し た 形 を 想 定 し,

ロ ク ラ ス テ ス 法 で 回 転 し た 結 果 が 表6.4.2で

す.   寄 与率 の 変 化 をみ る と,回 転 に よ る変 化 が バ リマ ッ ク ス 回 転 の 場 合 以 上 に 大 き い こ とが 確 認 され ま す.ま

た,こ

の こ とか ら,想 定 され た モ デ ル が 妥 当 だ っ た と判 断 で き

ます.   想 定 が 妥 当 で あ れ ば こ の 例 の よ うに 想 定 さ れ た パ タ ー ン の解 が 得 られ ます が,想 が 妥 当 で な い と,た

とえ 「そ れ と近 くな る よ う に 」回転 して も成 功 しな い で し ょ う.

  い い か え る と,こ

の 回 転 法 を 適 用 す る と,

 あ らか じめ 想 定 さ れ た パ タ ー ン に ひ き ず られ た 結 果 に な る の で す.

定

表6.4.1 

表6.3.1に

関 して 想 定

表6.4.2 

される因子構 造

 

構 造 を仮 定 した プ ロ ク

ラステス 回転の結果

表6.4.3 

  し た が っ て,た

表6.4.1の

プ ロ クラ ス テ ス 回 転 に よ る変 化

とえ ば,

同種 の 分 析 あ る い は 理 論 的 研 究 に よ っ て 求 め られ て い る解 と対 比 した い場 合

や,  

基礎 デー タの全部 または一 部が グルー プ わけ され て いて そ れ ぞ れ の グ ル ー プ に 対 応 す る尺 度 を 求 め た い 場 合

な どに 適 用 す るの が 妥 当 で し ょ う.   いわば  

分 布 の 母 数 に 関 して あ る仮 説 を想 定 し て そ の 仮 説 の 当 否 を検 定 す る

と い う使 い 方 だ と 了 解 す れ ば よ い で し ょ う.

6.5  階 層 構 造 を も つ場 合   ①   回 転 は,一

連 の 区 分 に 対 応 す る 指 標 と,そ れ ら の 「区 分 別 指 標 」 を総 合 し て み

る場 合 の 「総 合 指 標 」 を求 め る た め に も有 効 で す.   い いか え る と,図6.5.1の

よ う に 階 層 構 造 が 想 定 さ れ る場 合,下

位 区分 に つ い て は

回転 に よ っ て相 互 に 排 他 的 な 関 係 に 対 応 す る分 野 別 指 標 を求 め る と と も に,上 位 区 分 に つ い て は そ れ ら を あ る ウ エ イ トを も っ て 結 合 し た 総 合 評 価 を求 め る … こ うい う 問 題 を 扱 うの で す.   ②   5.2節 で 取 り上 げ た 「暮 ら しや す さの 評 価 」が こ うい う 問 題 の 典 型 例 で す か ら, 再 考 し ま し ょ う.

  表6.5.2は,5.2節

で 示 し た 表5.2.1,表5.2.2に

つ いて 第四 主 成分 ま で計 算 した

結 果 で す.   各 主 成 分 と基 礎 変 数 の 相 関 をみ る と  

主 成 分 １は,変

数 １,２,４,５,６

 

主 成 分 ２は,変

数 ０,８

 

主 成 分 ３は,変

数 ７,３

 

主 成 分 ４は,変

数 ８

 

△ は負相 関

と な っ て お り,総 合 評 価 値 は 成 分 ２ との み 大 き い 相 関 を も っ て い ま す.  ③  こ の こ と か ら,生 活 一 般 に 関 す る 評 価 を表 わ す 主 成 分 １が 求 め られ る に し て も,総 合 評 価 は,そ

れではな く「 公 害 の 少 な さ 」に 関 す る 評 価(主 成 分 ２)に よ っ て 決

ま る結 果 に な っ て い る … こ う い え そ う で す.し

か し …

  ④   ど ん な 領 域 に つ い て も そ れ ぞ れ １つ の 指 標 で 表 わせ る とは 限 ら な い こ とに 注 意 し ま し ょ う.

図6.5.1

 特 に 「 総 合 指 標 」を １つ の 指 標 値 で 表 わ す こ とに は 問 題 が あ り ます.   異 な っ た 成 分 を 包 含 す る概 念 だ とす れ ば,そ の 成 分 ご とに わ け て 評 価 す べ きで す.ま

れ ぞれ

た,１ つ の 指

標 に し た い な ら,そ れ ら を ど うい う ウエ イ トで 結 合 す るか が 問 題 に な り ます.  ⑤  した が っ て,一 般 に は 「主 成 分 分 析 の 数 理 の 範

表6.5.2 

暮 ら しや す さ の指 標(回 転 前)

囲 を こ え る 問題 」 と な るの で す が,以

下 の よ うに 「回 転 」を適 用 して

個 々 の 分 野 に 関 す る指 標 が 「 相 互 に 独 立 な 形 に な る 」よ うに す る と, 総合指 標 に対 す る各分野 別指 標の 寄与 度 を評価 す る こ とが 考 え られ ま す.  ⑥  表6.5.3は,表6.5.2の

４成 分 に 対 して バ リマ ッ ク ス 回 転 を適 用 し た 結 果 で

す.   各 成 分 の 寄 与 率 で み る と,  

43%,20%,13%,8%だ

った ものが

 

39%,15%,14%,16%に

か わ った

とい う結 果 だ か ら た い した 変 化 で は な い … こ れ は,正   こ の 問 題 で は,寄

し くな い 説 明 で す.

与 率 の 変 化 だ け で な く,指 標 値 の 変 化 に 注 目す べ きで す.

  まず  

回 転 後 の 主 成 分 ２は,変 数 ３

 

回 転 後 の 主 成 分 ３は,変

数 ７

 

回転 後 の 主 成 分 ４は,変

数 ８

と対 応 し て い ま す.   回 転 前 の 主 成 分 ２,３,４ と １対 １に 対 応 して い る わ け で は あ り ませ ん.回

転 前の 主

成 分(２,３,４)を 改 め て 組 み な お し て,回 転 後 の 主 成 分(２,３,４)が 誘 導 さ れ た の で す. そ の 結 果,回

転 後 の 成 分 に つ い て は寄 与 度 が ほ ぼ 均 等 に な っ て お り,単 純 解 に 近 い 形

に な っ て い る こ とに 注 目 して くだ さ い.  ⑦  総 合 評 価 値(変 数 ０)に つ い て は,そ

れ 自体 が 複 数 の 成 分 を もつ 指 標 で す か ら,

回 転 に よ っ て ど れ か １つ の 主 成 分 に 対 応 す る の で な く,各 主 成 分 と の 関 連 度 に 応 じて ０ と １の 間 の 付 加 量 を示 す 結 果 とな っ て い るの で す.

表6.5.3 

暮 ら しや す さ の指 標(回 転 後)

 ⑧  そ れ に して も,第 一 主 成 分 に つ い て は 「総 合 評 価 値 との 相 関 が 低 い」(回転 後 に つ い て も)こ とに 注 意 し ま し ょ う. 「生 活 一 般 の 便 利 さ」に 対 応 す る ひ とつ の 指 標 で あ っ て も,各

観 察 単位 に よっ て異

な っ た受 け と り方 が な さ れ る … こ う い う事 態 に な っ て い る た め だ と考 え ら れ ま す. した が っ て,各

観 察 単 位 で の 評 価 値 を み て 「観 察 単 位 を タ イ プ わ け し て み る」 と い う

5.3節 の 扱 い が 有 効 な の で す.

6.6 軸 の 回転 に対 す る 見 方   ①   軸 の 回 転 は,す   した が っ て,数

で に 述 べ た と お り軸 の 意 味 の 解 釈 に 関 連 して 決 め る こ とで す.

理 の 範 囲 内 で 一 義 的 に 決 ま る もの で は あ り ませ ん.た

節 で 述 べ た バ リマ ッ ク ス法 が よ く採 用 され ます が,こ

とえ ば,6.3

れ 以 外 に も,十 指 に あ ま る 回転

法 が 多 くの 人 に よ り提 案 さ れ て い ます.   専 門 書(た と え ば102ペ

ー ジ に あ げ た テ キ ス ト),あ る い は 統 計 ソ フ トを み る と こ れ

らが 列 挙 され て い ます が,そ

れ を 適 用 し よ う とす る と き に は 十 分 注 意 し ま し ょ う.

  回転 を 必 要 とみ て 適 用 す るな ら,  

解 の パ タ ー ン を把 握 し,そ の パ ター ン の解 を 求 め る の に ふ さ わ し い 回 転 法

を選 ぶ べ きで す.   出 現 す る こ との 多 い パ ター ン に つ い て は,そ い くつ も説 明 さ れ て い ます .し か し,あ

うい う解 を 求 め るの に 適 し た 回 転 法 が

ま り知 ら れ て い な い パ ター ン の 場 合 や,パ

タ ー ン を予 想 しに くい 場 合 な どに は 回 転 法 の選 択 に 迷 う こ と に な る で し ょ う.ち が っ た 回 転 法 を 適 用 す れ ば,当

然,ち

とい う の で は 困 り ます.6.4節

が っ た 結 果 と な るの で,ど

の 回 転 法 を選 ぶ か 勝 手 だ

で 述 べ た プ ロ ク ラ ス テ ス 回 転 な ど を乱 用 す る と,「 ど

ん な 解 で も 出 せ る」 と い う こ とに な りか ね ませ ん.   適 用 し に くい 機 能 で す か ら,「 回転 の 適 用 は な る べ く避 け る」 と い う態 度 が 無 難 で す.   ま と め る と,次 の よ うに 対 応 せ よ と い うア ドバ イ ス で す.  

ａ. 一 般 に は 主 成 分 分 析 を適 用 して 主 成 分 を 出 す と こ ろ で 止 め て お き,軸 の 回転

 

ｂ. た だ し,デ ー タ の 分 布 が 軸 の 方 向 と一 致 して い な い と き は,軸

は しない の 解 釈 の仕 方

に 応 じ て バ リマ ッ ク ス 回 転 を し て も よ い   ｃ. 解 の パ タ ー ン に つ い て あ る程 度 の確 度 を も っ て 予 想 で き る 場 合 は,そ

の場 合

に 適 し た 回転 を適 用 で き る  ②  さ ら に つ け 加 え る と,ｃ の 考 え 方 ま で 進 む と 「統 計 学 の 範 囲 を こ え,そ

れ ぞれ

の 専 門 分 野 で 扱 う問 題 」 とな る の で す.   そ れ ぞ れ の 間 題 領 域 で の 分 析 経 験 が 集 積 して く る と,種 々 の 事 例 に 対 して 共 通 な 尺 度 が 見 出 さ れ る よ うに な る で し ょ う.そ

う して,そ

れ ら を手 が か りに して 種 々 の 事 例

を体 系 的 に 説 明 す る経 験 則 が 見 出 さ れ,さ

らに それ らを理論 的研 究 に 結 びつ け る …

こ う い う方 向 に 進 展 す る こ と に な り ます.   こ う い う進 展 方 向 を勘 案 し た 上 で,理

論 的 に 予 想 され る 尺 度 や 他 の 問 題 で 見 出 さ れ

て い る尺 度 と対 比 し て み るべ き で あ り,そ の た め の ス テ ップ と して 軸 の 回 転 を考 え る の で す.  ③  見 逃 しが ち な 注 意 点 が い くつ か あ りま す.   そ の ひ とつ は,6.5節

で 例 示 し た よ うに,単

純 解 で は な く,階 層 構 造 が 想 定 さ れ る

場 合 に も,「 回転 が 下 位 区 分 に つ い て 単 純 構 造 」で あ る こ と を見 出 す と と も に,そ

れ

と上 位 区 分 との 関 連 度 を 評 価 す る … こ う い う効 果 が 期 待 で き る こ とで す.   ④   も う ひ とつ 見 逃 し が ち な 注 意 点 と して,デ そ れ を意 識 し て い な い の に か か わ ら ず,軸   た と え ば5.4節

ー タ の 取 り上 げ 方 を か え た た め に,

が 回 転 され る 結 果 に な る こ とが あ り ま す.

で 示 した 例 で は,

 

「基 礎 デ ー タ を集 計 して か ら主 成 分 分 析 を 適 用 」す る と,

 

「も との デ ー タ に 主 成 分 分 析 を適 用 」して 得 ら れ る軸 を 回 転 した 形 の 解 に な り ま し た.

  こ れ は,集

計 され た 表 の 各 区 分 の サ イ ズ が 異 な る こ とか ら生 じた 差 で す.意

図 して

軸 を 回 転 した わ け で は あ り ませ ん が,  

各 区 分 を対 等 に 扱 う か そ れ を構 成 す る観 察 単 位 を 対 等 に 扱 うか

とい う適 用 方 針 選 択 に 応 じて,結

果 的 に 回転 さ れ る こ と に な る の で す.

  集 計 デ ー タ を 扱 う と き に は,注

意 し ま し ょ う.

 実証分析   「説 得 力 の あ る説 明 」 とい う意 味 で よ り重 要 な こ とは,分

析 計 画,た

と え ば 「基

礎 デー タ の 取 り上 げ 方 」や 「 分 析 手 法 の オ プ シ ョン の 選 び 方 」 を 十 分 考 え る こ と で す.そ

れ が 不 十 分 だ と,「 こ の デ ー タ で は そ こ ま で は い え な い 」 と い う 結 果 に

な る可 能 性 が 大 き い の で す.実

証 分 析 と い う意 味 で は,使

は い え な い こ と を い っ て は い け な い の で す.デ す べ き で す が,限

っ た デ ー タの 範 囲 か ら

ー タ か ら い え る こ とは 最 大 限 説 明

度 を こ え て は い け な い の で す.

  「適 性 な 分 析 計 画 」 を た て れ ば そ の 限 界 を ひ ろ げ る こ とが で き ま す が,適 分 析 計 画 を た て る こ と は 簡 単 で は な い の で す.便

正 な

法 で す が,「 い くつ か の 対 案 を

考 え て 結 果 を 比 較 して み る 」こ と で よ い で し ょ う.た

だ し,「 結 果 を み て 自分 の

説 に 近 い も の を選 ぶ 」の で は な く,「 デ ー タ に も とづ く説 明 を 深 め う る も の を 選 ぶ 」べ きで す.

●問題 ６●

問 １  5.2節 で 取 り上 げ た 「暮 ら しや す さ の 評 価 」(例 ７)に つ い て,表5.2.1,5.2.2 を第 四 主 成 分 ま で計 算 す る と表6.5.2が   基 礎 デ ー タ は,フ 問 ２  表6.5.2に

ァ イ ルDN10に

得 ら れ る こ とを確 認 せ よ.

記 録 され て い る.

得 られ た ４つ の 主 成 分 に 対 し て バ リマ ッ ク ス 回 転 を適 用 す る と,表

6.5.3が 得 られ る こ と を確 認 せ よ.  

こ の た め に は 問 １ と同 じ プ ロ グ ラ ムPCA01と が,プ

デ ー タ フ ァ イ ルDN10を

ロ グ ラ ム の 最 初 の 「オ プ シ ョ ン 指 定 画 面 」で,バ

す る と指 定 して お く こ と.問 ます 」 と表 示 し た 後,回

使 う

リマ ッ ク ス 回 転 を 適 用

１ と同 様 に 進 行 し,最 後 に 「軸 の 回 転 が 適 用 され

転 の 計 算 を つ づ け る.そ

の最 初 に 「 得 られ た す べ て の

成 分 を 回 転 の 対 象 とす る 」 と指 定 す る こ と. 問 ３  (１) 問 １の 結 果 と して 得 ら れ る ス コ ア ー に つ い て,第 の 関 係,第

一 主 成 分 と第 三 主 成 分 の 関 係,第

一主 成 分 と第 二主 成 分

一主 成分 と第四主 成分 の関係 を

示 す 図 をか け.  

プ ロ グ ラ ム と し てXYPLOT1,デ DATに

ー タ と し て 問 １の 出 力(DN10PCA.

記 録 さ れ て い る)を 指 定 す れ ば よい.

(２) 問 ２の 結 果 と して 得 られ る ス コ ア ー に つ い て,(１)と (３)(１)の 図 と(２)の 図 を比 べ て,ど 問 ４  変 数 ０(総合 評 価 値)を 除 い て,問 るか.変

同 じ図 をか け.

うか わ っ た か を説 明 せ よ.

１∼ 問 ３の 分 析 を行 な う と,結 果 は ど う か わ

数 ０ を除 い た デ ー タ フ ァ イ ルDN10Xを

用 意 し て あ る の で,こ

れ を指

定 す る こ と.

 探 索 的デ ータ解 析   検 証 す べ き仮 説 が 特 定 さ れ て い れ ば,そ デ ー タ を 求 め,判

の 「当 否 を 判 定 す る」 と い う観 点 で

定 手 順 を組 み 立 て る こ とが で き ま す.こ

の観 点 に た つ 統 計 手 法

を 「 検 証 的 デ ー タ解 析 」(confirmatory  data analysis；CDA)と

よ び ます.

  しか し,「 現 象 を 説 明 す る」段 階 で は仮 説 を特 定 で き ま せ ん か ら,「 で き る だ け 多 くの こ と を 説 明 で き る 手 法 」 を採 用 す る こ と を考 え る の です.こ 統 計 手法 を 「 探 索 的 デ ー タ解 析 」(exploratory  data analysis；EDA)と

の 観点 にたつ よ び ます.

７ カ テ ゴ リカ ル デ ー タ の 数 量化

  この 章 で は,カ テ ゴ リカ ル デ ー タにつ い て主 成 分 分析 を適 用 す る こ と につ い て説 明 し ます.   各 区分 に対 応 す る情 報(変 数 値)が 「 構 成 比 」の形 に な っ て い る ことか ら,そ れ らの 相 関度 を相 関 係 数 と異 な る形(意 味 と し て は対 応 す る 形) に 定義 します が,そ の 後 の ロジッ ク は数 量デ ー タの 場合 と ほぼ 同 様 に進 め る こ とが で きます.   カ テゴ リカ ルデ ー タに数 値 を対 応 させ る結 果 とな る こ とか ら数 量化Ⅲ 類 とよば れ,広

く適 用 され てい ます.

7.1  ２ 変 数 の 関連 度 を表 わ す情 報量(例 ５)  ①  次 ペ ー ジの 表7.1.1は,種 齢 区 分(Ｂ)の

々 の年

人々 が どん な こ と を 「 生 き

が い 」だ と思 っ て い るか を 調 べ た 結 果 で す(例 ５).   比 較 し よ う とす る 「生 き が い 観 」に つ い て の 回 答(右 図 参 照)が テ ゴ リー 区 分(Ａ)に

あ な た は どん な と きに 生 き が い を 感 じ ま すか A1:仕 事 に う ち こん で い る と き A2:休

日や 余 暇 を たの しむ と き

A3:毎

日の 生 活 が す べ て 生 き が い

A4:子

供 の 成 長 をみ る と き

A5:一

家 だ ん らん の と き

１セ ッ トの カ

対 応 す る度 数 で 表 現 され て い ま す か ら,そ

の 「Ｂ の 区 分 に よ る ち

が い 」 をみ て い く こ とに な り ます.   こ の よ う な比 較 の た め に,ま

ず,項

目Ａ と項 目 Ｂ の 関 連 性 を測 る 指 標 を 定 義 す る

こ と が 必 要 で す.  ②

対 比 し よ う とす る集 団 区 分 Ｂ(例 示 で は 年 齢 区 分)をB1,B2,…,BL,対

指 標 の 区 分Ａ(例   ま た,各

示 で は 生 き が い 観 の 区 分)をA1,A2,…,AKと

区 分 に該 当 す る観 察 単 位 数(例 示 で は 人 数)をNIJな

比する

表 わ し ま し ょ う. ど と表 わ し ま し ょ う.

「な ど」 と し た の は,Ｉ あ る い はＪ に 関 す る 計 を 表 わ す 記 号 も 含 め て い る か ら で す.

添 字 ０の 部 分 で す.

(こ の 場 合,単

にＮ

とか くこ とが あ り ます)

 ③  種 々の 集 団区分 に対応 す る情報 を比べ る ときには,各 集 団に属 す る観 察 単位 数 の ちが い を調 整 して観察 単位 １つ あ た りにす るため に 「 構 成 比」を計 算 して,そ れ を 比べ ます.   この比率 を次の 記号 で表 わ し まし ょう.

 集 団区分 全体 でみた場合 の構 成 比 は

と,添 字 ０を使 っ て 示 し ます.  ④

③ で 導 入 した 記 号 に お け る添 字 で は,分

を 記 号/で が,こ 号Ａ,Ｂ

区 切 っ て示 し て い ます.ひ

とつ ひ とつ の セ ル の 情 報 だ か ら そ う した の で す

れ らの 情 報 を 総 称 す る と き に は,区 を 使 っ て,PA/Bと

し ま す.PI/0に

表7.1.1 

子 の 区 分 番 号 Ｉ,分 母 の 区 分 番 号Ｊ

分 番 号 を 使 うか わ りに 区 分 の 基 礎 変 数 の 記 つ い て は,PA/0と

基 礎 デ ー タ.NIJ―(例

表7.1.2 

構 成 比PI/J

５)

せ よ とい うこ とに な るの

表7.1.3 

で す が,０ を 略 してPAと  ⑤  構 成 比 の 比 較

特 化 係 数PI×J

して よ い こ とに し ます.

  構 成 比 を比 較 す る と きに は,PI/Jの

各 成 分 ご と に値 域 が 異 な

る こ と を 考 慮 に 入 れ る こ とが 必 要 で す.   し た が っ て,区 て お き ま す.す

です.こ

分 Ｉに つ い て はPI/0を

基 準 と して,そ

れ に 対 す る 相 対 比 を計 算 し

な わち

れ を,「 特 化 係 数 」 とよ び ま す.

こ れ を使 う と 構 成 比PI/Jが

標 準 以 上(以 下)

⇔ 特 化 係 数 が1以 と,1を

上(以 下)

基 準 と して 大 き さ を よ む こ と が で き ま す.そ

うよめ る よ うに定 義 したの で

す.   平 均 値 を 基 準 と す る 形 に偏 差 を定 義 し た の と同 等 で す.  ⑥  な お,こ

で す.し

れ まで の 定 義 で Ａ,Ｂ を 入 れ か えて も 同 じ で す.す

な わち

た が っ て,２ つ の カ テ ゴ リ カ ル デ ー タＡ,Ｂ が 無 関 係 な ら １に 近 く,相 互 関

連 が 強 い な ら,１ と比 べ て 大 き い 方 ま た は 小 さ い 方 へ 乖 離 し ま す.   ⑦  こ の こ と か ら,PI×Jの

一 種 の 平 均 と し て,Ａ,Ｂ

の 関 連 係 数(数 量 デ ー タ の 相

関 係 数 に あ た る もの)を 定 義 で き ま す.   ２つ の カ テ ゴ リカ ル デ ー タ Ａ,Ｂ が 無 関 係 な ら １で す か ら,そ のです が ａ. PI×Jが 比 の 形 で 定 義 され て い る こ とか ら log(PI×J)とlog1(す

な わ ち ０)との 差 をみ る

ｂ. 各 セ ル の 人 数 の ち が い を考 慮 に 入 れ る た め NIJを ウエ イ トとす る加 重 平 均 の 形 に す る もの と して,

れ との差 に 注 目す る

表7.1.4 

IA× B=789.87, 

情 報 量log

PI×J

IA×B=0.48

と定 義 しま す.   こ のIA×Bの

平 方 根 を Ａ,Ｂ の 関 連 係 数 と よ び ます.

  IA×Bは,非

負 で あ る こ と が 証 明 され ま す.し

で す.相

関 係 数 と ち が っ て,上

た が っ て,そ

の 平 方根 は非 負 の実数

限 が １を こ え る こ とが あ りえ ま す が,そ

の こ との 解 釈

に つ い て は,次 節 で 説 明 し ま す.   ま た,分

子IA×Bを

「関 連 情 報 量 」 と よ び ま す.単

に情 報 量 と い う場 合 は こ の 関 連 情

報 量 を 指 し ます.   ⑧ IA×Bが

０の 場 合 は,次

の よ う な 関 係 に 対 応 し て い る こ とに 注 意 し ま し ょ う.

IA×B=0 ⇔す べ て の Ｉ,Ｊに 対 してPI×J=1で

ある

⇔す べ て の Ｉ,Ｊに対 してNIJがNI0N0J/Nと

な ってい る

  この こ と か ら, IA×Bが NIJ とNI0N0J/Nと

の 差 に 注 目 して 定 義 さ れ る カ イ ２乗(x2)と

に な っ て い る こ とが 示 唆 さ れ ます.Ｎ

類 似 す る指 標

が 大 き くな っ た と き に は,IA×Bとx2は

一致 す

る こ と が 証 明 され るの で す.  ⑨  情 報 量 と カ イ ２乗 との 関 係 に つ い て は 次 の よ う に 対 応 し て い ます.

す な わち   ａ. 情 報 量 の 定 義 で は,特 化 係 数 に 注 目 し て,そ

れ と 「Ａ,Ｂ が 独 立 だ と仮 定 し

た と きの 期 待 値1」 と の 一 種 の 差(対 数 変 換 し て 差 を と る)で 測 り,カ

イ ２乗

は １との 差 の ２乗 で 測 る.   ｂ. 個 々 の セ ル で 測 っ た 差 の 加 重 平 均 を と る と き の ウ エ イ トと し て,情

報 量 では

表7.1.5 

各 セ ル の 観 察 度 数 を 使 い,カ

カ イ ２乗 値

イ ２ 乗 で は,期

待 度 数 を使 う

と い う関 係 で す ．   重 要 な ち が い は ａ で す が,⑧ 一致 します

.た

だ し,一

で 述 べ た よ う に,デ

致 さ せ る た め に,情

ー タ数

Ｎ が 多 い と きは 漸 近 的 に

報 量 に つ い て は,定

義 式 に よ る計 算 値 を

２ 倍 し ま す.   ◇ 注 １ 112ペ

ー ジ ⑦ の 定 義 で,1/Nで

  関 連 す る他 の 統 計 量(た

とえ ばx2)と

な く2/Nと

し て い る こ と に 対 応 し ま す.こ

れ は,

合 わ せ る た め の 「単 位 の 変 更 」で す.

  ◇ 注 ２  こ こ で 説 明 し た 「情 報 量 」に 関 す る 詳 細 に つ い て は 次 の 資 料 を参 照. Kullback

S.:Information

Kendall

M.

G. and

Theory

Stuart

and  Statistics:1959:John

A.:The

Advanced 

Theory

Wiley. of

Statistics, Vol.2:1967

Griffin. 上 田 尚 一:統

計 調 査 に お け る 情 報 理 論 の 応 用 ：統 計 局 研 究 彙 報Vo1.13:1964.

7.2  数 量 化 の 考 え方   ①  ２つ の 変 数 Ｘ,Ｙ の相 互 関 係 の 強 弱 を測 る場 合,よ 度 ρXY2が 使 わ れ ま す.こ

れ に 対 し て,カ

で 説 明 し た 平 均 情 報 量(関 連 係 数 の ２乗)IA×Bが   ②   数 量 デ ー タ,カ

く知 ら れ て い る よ う に 相 関

テ ゴ リ カ ル デ ー タＡ,Ｂ の 場 合 に は,前 使 わ れ ます.

テ ゴ リカ ル デー タ を 異 な る もの と し て 別 々 に 扱 っ て い るな ら こ

れ 以 上 考 え る こ と は な い に し て も,以 下 に 述 べ る よ うに,数

量 デー タ を階級 区分 にお

き か え て 扱 う場 合 や カ テ ゴ リカ ル デ ー タ が 順 序 を もつ 場 合 が あ りま す か ら,全 もの とは い い が た い の で す.さ よ っ て は,そ

節

ら に,数

く別 の

量 が 与 え られ て い る と し て も,分 析 の 視 点 に

れ と は別 の 数 量 を 導 入 し た い 場 合 が あ り ます.カ

テ ゴ リ カ ル デ ー タが 概

念 規 定 と して 順 序 を も た な くて も,別 の 情 報 との 関 連 をみ る とあ る順 序 を見 出 し う る 場 合 が あ り ます.   この よ う な場 面 を 含 め て 考 え る と,基 礎 デ ー タ が 数 量 デ ー タ で あ れ,カ デ ー タ で あ れ,

テ ゴ リカ ル

現 象 説 明 の た め に,そ

れ に適 した 数 量 を 導 入 す る手 法

が 必 要 に な っ て き ます.   こ の 章 で 説 明 す るの は,そ の ひ とつ で,数 量 化Ⅲ 類 と よば れ て い る もの で す.  ◇注   林 知 己夫 氏 が 提 唱 され た 一連 の 手法 です が,そ れ と独 立 して フ ラ ン ス のBenzecri  が提 唱 した correspondence

analysis(対 応分 析 また は 関連 分 析 と訳 され て い る)と 同 じも

の です.   ③  た と え ば,表7.2.1(a)の

表 現 形 式 は,質

的 デ ー タ Ｂ の 区 分 別 に,数

量 デー タ

Ｙ の 階 級 区 分 別 度 数 Ｎ が カ ウ ン トさ れ て い ます .   こ の 場 合,Ｙ

の 階 級 区 分 に 属 す る 観 察 値 を代 表 す る 値YJ,を

使 って Ｂ との関 係 を

み ます.   こ の 表 の 表 側 が 数 量 デ ー タ Ｘ の 階 級 区 分 で あ る とす る と,回 帰 分 析 を 適 用 してy =f(X)を 求 め ,Ｙ と Ｘ の 関 係 を 分 析 し ま す.こ の 場 合,表 頭 の 区 分Ｙ に,こ の 式 に よ る 計 算 値Y*を   表7.2.1(b)の

対 応 させ るの だ と解 釈 で き ま す. 場 合,区

分 Ｂ が

賛成 ど ち らか と い え ば 賛 成 どち ら ともいえ ない ど ち らか と い え ば 反 対 反対 で あ れ ば,各 側 区 分Ａ

区 分 に順 位 値 １,２,３,４,５ を対 応 させ る こ とが で き ます .こ の 順 位 値 と表

との 関 係 を分 析 す る こ とに す れ ば,表7.2.1(a)の

ま す.7.1節 つ い て,年

に あ げ た 表7.1.2が

そ の 例 で す.定

場 合 と同 様 な 扱 い に な り

義上 は質 的 デ ー タ で あ る区分 Ａ に

齢 区 分 Ｂ との 関 係 をみ る と

年 齢 変 化 に と も な う変 化 と して あ る順 位 を 見 出 す こ とが で き ま す か ら,「 Ｂ の 順 序 に 対 応 す るＡ の 変 化 を 表 わ す 」 と い う 目的 に 応 じ て,数

量(順 位 値)を 対 応 させ た もの と解 釈 で き ます.

  この よ うに, 表 示 さ れ て い る 区 分 に 対 応 す る数 量 を導 入 す る こ とが 考 え られ る場 面 が あ りえ ま す.

表7.2.1(a) 

集計表の形式

表7.2.1(b) 

集計表の形 式

  そ うい う場 面 を含 め て 考 え る に は,２ 変 数 の 関 係 の 強 弱 を 表 わ す 指 標 に つ い て,数 量 デ ー タ の 場 合 と質 的 デ ー タ の 場 合 と に 「一 貫 性 を もつ よ う に 定 義 さ れ て い る こ と 」 が 必 要 で す.   慣用 されて い る 数 量 デ ー タ の 場 合 の ρXY2 カ テ ゴ リカ ル デ ー タ Ａ,Ｂ の 場 合 のIA×B に つ い て,ま

ず,そ

れ ら が 一 貫 性 を も っ て い る こ と を説 明 し ま し ょ う.そ の 上 で,数

量 を 導 入 す る た め の 手 法 が これ ら の 定 義 を使 っ て 展 開 で き る こ と を 説 明 し ま す.   ④  こ の よ う な数 量 化 が 可 能 な場 合, 区 分AI,BJに

対 応 す る数 量XI,YJを

導 入 した 数 量XI,YJの 分 類 項 目AI,BJの

導 入 す る と と も に,

相 関 度 ρXY2に よ っ て

関 連 度 を評 価 す る こ とが で き る

こ と に な り ます.   くわ し く説 明 し ま し ょ う(図7.2.2).   基 礎 デ ー タ の 区 分AI,BJの

関 連 度 は,数

さ れ 計 算 さ れ て い る も の で す.こ か ら,"そ

量化 を適用 す るか否 か にか か わ らず定 義

れ と同 じ デ ー タ に つ い てXI,YJを

導 入す るの です

の 扱 い に よ っ て 考 察 さ れ る こ と と な る 関 連 度"の 指 標 と し て,別

の評 価 値

ρXY2を 使 う こ と に す る の です.   した が っ て,数 求 め ら れ るIA×Bと

量 を導 入 した 場 合 の ρXY2と,数 の 差 が 問 題 と な り ま す.IA×B＞

(ど ん な Ｘ,Ｙ を 与 え よ う と も)証 明 さ れ ま す が,問

量 を 導 入 す る し な い に か か わ らず ρXY2が 成 り立 つ こ と は,一

般 に

題 は そ の 差 で す.

  "Ａ,Ｂ の 関 連 を Ｘ,Ｙ の 関係 と し て 表 現 し な お そ う"と 考 え る の で す か ら, IA×B-ρXY2が 十 分 小 さ い こ と を 要 求 し な け れ ば な りませ ん.   数 量XI,YJは,こ

れ を 目標 と し て定 め る こ とが で き ます.

  数 量 を 導 入 す る と, そ の 数 量 で 表 現 さ れ る 範 囲 内 でＡ,Ｂ

の関連 をみ る

こ とに な るの で す か ら, 情 報 量 が 少 な くな る の は 明 ら か で す.   新 し くXI,ＸJと

い う情 報 が 導 入 さ れ ま す が,そ

の 範 囲 内 か ら導 出 さ れ る もの で す か ら,い   した が っ て,最 は,IA×B＞

わ ば,情

れ は,も

とか ら含 ま れ て い る情 報

報 の 組 み か え です.

大 限 度 ま で う ま く組 み か え た と し て もIA×B=ρXY2で

あ り,一 般 に

ρXY2で す.

  ⑤   一 般 に,分

類 区 分 に 対 し て数 量 評 価 を与 え る 問題 を数 量 化 の 問 題 と い い ま す.

問 題 場 面 に 応 じて い くつ か の"数 量 化 の 方 法"が 構 成 さ れ て い ま す が,こ げ て い る の は,そ

こ で 取 り上

の う ち の ひ とつ で,２ つ の デ ー タの 相 互 関 連 を数 量 表 現 し よ う とす

図7.2.2 

図7.2.3 

る場 合 に あ た り,数 量 化Ⅲ

数量化 の扱いの導入基準

数 量化Ⅲ

類 の た め の処 理 フ ロー

類 と よ ば れ て い ま す.

  こ れ ま で の こ と を要 約 し ま し ょ う. 分 類 項 目Ａ,Ｂ の 関 連 度 を数 量 Ｘ,Ｙ を 使 っ て 表 現 す る 問 題 に お い て は, 情 報 量 の ロ スIA×B-ρXY2が

十 分 小 さ くな る よ うに,Ｘ,Ｙ

  こ れ が 数 量 化Ⅲ 類 の 考 え 方 で す.い ρXY2に 対 して 上 限IA×Bが XI,YJを

を定 め る

いか え る と,

あ る が,

適 当 に 選 ぶ こ と に よ っ て そ の 上 限 に 近 く な る よ うに す る

の だ と理 解 す れ ば よ い の で す.   した が っ て,XI,YJを 条件

定 め る手 順 は

ρXY2→Max

を展 開 す る こ と に よ っ て 導 か れ ま す.   以 下 で は そ の 過 程 を 省 き,結 果 だ け を示 し ます.  ⑥  図7.2.3が

デ ー タNIJに

も とづ い て 数 量XI,YJを

求 め る た め の 計 算 手 順 です.

 す な わ ち  ａ. デ ー タ行 列Ｄ に も とづ い て,相 次 に,そ

関 行 列 Ｒ を求 め,

の 積 行 列 Ｑ お よ び(ま た は)Ｑ*を

求める

 ｂ. QIJを 係 数 とす る 固有 方 程 式 の 解 と して,X1お

よ び ρ2を求 め る

 ｃ. QIJ*を 係 数 とす る 固 有 方 程 式 の 解 と し て,YJお

よ び ρ2を 求 め る

とい う手 順 で す, Ｒ,Ｑ,Ｑ*の 計 算 は,次

の 行 列 演 算 で す.

  数 量 デ ー タに お け る相 関 行 列 の 計 算,偏   次 は,固

差 積 和 の 計 算 に 相 当 し ます.

有 方 程 式 の 解 を 求 め る 計 算 で す.

  固 有 方 程 式 は,定

数 項 が ０に な っ た 連 立 一 次 方 程 式 で あ っ て,式

る ρ2が あ る値(そ れ が 固 有 値)を

と っ た と き に 限 っ て,そ

の 中 に含 ま れ て い

れ に 応 じ たXI,YJが

定 ま

る の で す.   XIに

関 す る 固有 方 程 式 に 含 ま れ て い る ρ2と,YJに

関す る固有 方 程 式 に含 まれ て

い る ρ2と は 同 じ値 に な り ます.   実 際 の 計 算 で は,２ 系 列 の 固 有 方 程 式 の 一 方 を 取 り上 げ,XIま め れ ば,他

方 は,そ

  こ う し て 求 め ら れ たXI,YJがAI,BJに こ のXI,YJを   XI,YJは

た はYJの

一 方 を定

の 加 重 平 均 と して 計 算 され ます. 対 応 す る ス コ ア ー で あ り,固 有 値 ρ2が,

使 っ た 場 合 の 相 関 度 ρXY2に あ た る の で す. 相 関 関 係 を表 現 す る た め に 導 入 した もの で す か ら,平 均 ０,標 準 偏 差 １に

な る よ う調 整 し て お くの が 普 通 で す.   固 有 方 程 式 の 解 き 方 は い くつ か あ り ま す が,数

量 化 の 問 題 で は,32ペ

ー ジで 説 明

し た パ ワー 法 と よ ば れ る方 法 を採 用 し ま す.   解 法 の ア ル ゴ リズ ム が 簡 単 だ と い う こ との 他 に,固

有 値の 大 き さの順 に解 が求 め ら

れ ま す か ら,数 量 化 と して 意 味 の あ る部 分 ま で 計 算 し,後

を 打 ち 切 る こ とが で き る と

い う理 由 か ら で す.   ⑦  固有 方 程 式 の 解 は １つ と は 限 り ませ ん,上 を と っ た と き に の み 解 が 定 ま る の で す が,固 りま す.こ

こ で,Ｋ,Ｌ

は,Ａ

  した が っ て,解XI,YJも 要 が あ る と き に は,ρ2の

述 の よ う に,ρ2が

あ る値(固 有 値)

有 値 は 一 般 にH(H≦Min(K,L))個

あ

お よ び Ｂ の 区 分 数 で す. Ｈ 組 定 ま るの で す.こ

れ ら Ｈ とお りの 解 を 識 別 す る 必

大 き さ の 順 に 対 応 す る添 字 α をつ け て,ρα2,KIα,YJα と表 わ

す こ とに し ま す.   若 干 の 数 理 を 必 要 と し ます が,Ｈ

個 の ρα2に対 して,

Σ ρα2〓IA×B が 成 り立 つ こ と を証 明 で き ま す.   ⑧   ２つ の 分 類 項 目の 独 立 性P(AI∩BJ)=P(AI)P(BJ)を カ イ ２乗 統 計 量,す

な わち

検 定 す る問 題 で 使 わ れ る

に 対 し て, X2/N=Σ

ρα2

が 成 り立 つ こ と を証 明 で き ま す.ま

た,113ペ

ー ジ ⑨ で 述 べ た よ う に,

I A×B〓X2

が 成 り立 ち ま す か ら,IA×B〓

Σ ρα2とな る の で す .

  ⑨   こ の事 実 は 重 要 で す.   前 述 の とお り ρ2を最 大 化 す る こ と を 数 量 化 の 基 準 と し て い ます か ら,解 最 大 の ρ2に対 応 す るXI,YJを

採 用 し た の で す が,第

YJう も決 ま り,第 一 の 解 も 含 め て,Ｈ て,Ｈ

二,第

と して は

三 の ρ2に 対 応 す るXI,

とお りの 数 量 表 現 が 可 能 で あ る こ と,そ

う し

とお りの そ れ ぞ れ が, 原 デ ー タＡ,Ｂ の もつ 情 報 量IA×Bの

あ る 部 分 を代 表 して お り,

そ れ ぞ れ の シ ェ ア が ρ2で あ る と い う事 実 を示 す の で す.   ⑩  こ れ ら の こ と を考 慮 す る と,⑤

で述べ た

情 報 量 の ロ ス が 十 分 小 さ く な る よ うに とい う 条 件 は,２ つ 以 上 の 解 を セ ッ ト して 使 う もの と して 対 応 の 仕 方 を拡 張 し, 情 報 量 の ロ スIA×B-Σ

ρXY2が 十 分 小 さ くな る よ う に

と お きか え る こ とが で き ま す.   す べ て の 固 有 値 に 対 応 す る解 を 使 え ば 差 を ０ とす る こ と が で き ます.   しか し,統 計 デ ー タ の 表 現 や 分 析 で は,簡

明 性 も重 要 な 点 で す か ら,"な

な い 次 元 数 で 近 似 す る"こ と を考 え る の で す.し

る べ く少

たが って

  あ る小 さ い εに対 して, IA×β-Σ ρXY2＜εIA×B とな る と こ ろ で よ し とす る の で す.   ⑪  い ず れ に して も,数 量 化 の 問 題 で は,こ

うい う多 次 元 的 な 扱 い を しな け れ ば な

りませ ん.   取 り扱 う現 象 自体 が 決 し て １次 元 性 を もつ とは 限 ら ず,現 る数 量 を セ ッ ト と して 扱 う こ とに よ っ て は じめ て,有

象の種 々 の側面 に対 応 す

効 な 表 現,分 析 が 可 能 と な る の

で す.   "な るべ く少 数"の 次 元 で 表 現 し よ う と す る の で す が,"多"を"１"と

な し うるの は

特 別 の 場 合 で す.

〓 7.3  日 本人 の生 き が い観(例 ５)  ①  前 節 で 説 明 した よ う に,"現

象 の 表 現"を 簡 約 化 す る こ と を考 え る の で す か ら,

そ の 過 程 で,基 礎 デ ー タ の もっ て い た情 報 が 多 か れ 少 な か れ 変 形 さ れ て い る 可 能 性 が あ りま す.ま

た,主 成 分 の 形 に 組 み か え ら れ て い ます.し

た が っ て,誘

導 され た主成

表7.3.1 

分 の 解 釈 を与 え る こ とが 必 要 で す.こ りませ ん か ら,こ   表7.3.1は,人

の 節 で は,例

日本 人 の生 きが い観

う い う検 討 は,数 理 の 枠 内 で で き る こ と で は あ

を あ げ て 説 明 し ま す.

々 が ど ん な と き に 生 き が い を 感 じ るか を調 査 し た結 果 で す.

  ま ず 男 の 部 分 を み る と,対 象 者 の 年 齢 と と もに,生 レ ジ ャ ー ⇒ 仕 事 ⇒ 子 供 ⇒ 家 庭,と

き が い観 区 分 が,

うつ っ て い く

こ と が よみ とれ る で し ょ う.   女 の 部 分 をみ る と,「 仕 事 」の 部 分 が 変 化 の 経 過 に 入 っ て い な い よ うで す.   こ の ちが い を 説 明 す る に は,「 男 対 女 」 とい う性 別 で は な く 「有 業 者 が 多 い 区 分 対 無 業 者 が 多 い 区 分 」に な っ て い る こ と を考 え に 入 れ るべ き です.   し た が っ て,表 頭 の 「生 きが い観 区 分 」に つ い て も "仕 事 とそ れ 以 外"の 対 比 と , "仕 事 以 外 の 区 分 に お け る順 序"に よ る対 比 とに わ け て 説 明 す る 方 が よ い と考 え ら れ ま す.   こ れ らの 対 比 は,対 順 序"に

象 者 の 属 性 に 関 す る"有 業 者 と無 業 者 の 対 比"と,"年

齢 区分の

よ る 対 比 と に そ れ ぞ れ 対 応 す る と い う説 明 に な る で し ょ う.

  こ の 例 は こ れ で 十 分 だ と い え る で し ょ うが,一

般 に は,

こ うい う関 係 の 存 在 を 探 る た め に 数 量 化 の 方 法 を適 用 して み る と よ い で し ょ う.   ②  表7.3.1に

示 した デ ー タ に 対 し て表7.3.2に

示 す 解 が 得 ら れ ま す.

  第 一 主 成 分 だ け で も原 デ ー タ の もつ 関 連 度 の89%を   こ の こ と を理 由 に,第

カ バ ー し て い ます.

一 主 成 分 だ け で す ます こ と も考 え ら れ ま す が,表

側 が ２つ の

項 目(性 別,年 で す か ら,少

齢 別)の 組 み 合 わ せ 区 分

表7.3.2 

表7.3.1に

対 す る数 量 化 の 結果

な く と も ２つ ま で は 取 り上

げ て み るべ き で し ょ う.   １つ で す ま す の は,"性

別 に み た差 が

年 齢 別 に み た 差 と 同 じ次 元 で 説 明 で き る"と い う特 別 な 条 件 を 想 定 す る こ と を 意 味 し ます.   そ う な っ て い る 可 能 性 が あ る に して も は じめ か ら そ う決 め て し ま わ ず,第

二主

成 分 ま で 取 り上 げ て 調 べ た上 で結 論 づ け るべ き で す.   も ち ろ ん,①

に 述 べ た よ う に,問

題

の 意 味 か ら い って も,有 意 な 第 二 主 成 分 の 存在 が 予 想 され ます.   第 二 主 成 分 ま で含 め る と,95%の

カバ

レー ジに な り ます.   こ こ ま で で 十 分 で し ょ う.   ③  見 出 さ れ た ス コア ー Ｘ,Ｙ の 関 係 を み る た め に,Ｘ

の 位 置,Ｙ

の位 置 を

図 示 して み ま し ょ う.図7.3.3が

それ で

す.

図7.3.3 

表7.3.2の

布 置 図

  Ｘ,Ｙ が そ れ ぞ れ ２つ の 成 分 を も っ て い ま す か ら,各

成 分 に 対 応 す る 軸(Ｘ,

Ｙ に 対 応 す る 軸 で は な く,成 分Ⅰ,Ⅱ) を縦 横 に と って い ます.   Ｘ,Ｙ に つ い て は,Ｘ

に対 応 す る 図 と

Ｙ に 対 応 す る 図 を １枚 に 重 ね て あ り ま す.   こ の 図 で,た は Ｄ)は,余

と え ばX4の

位 置(図 で

暇 が 生 きが い だ と答 え た 人

の 平 均 の 位 置 だ と よめ ば よ い の で す.ま た,Y1の

位 置(図 で は 下 側 の 線 の １)は,

対 象 者 の 属 性 が 男 の20∼25歳

だ と よめ

ば よ い の で す.   この 要 領 で各 項 目区 分 の 位 置 を み る

Ｘ,Ｙ の 位 置 を示 す 記 号 は,表7.3.2と ます,対

照 して くだ さ い.ス

と,縦 軸 は 仕 事 と そ れ 以 外 と を 区別 す る

で す か ら,た

軸 で あ り,横 軸 は,余

こ の 図 で は,表7.3.2の

暇 か ら 家 庭 へ と年

か えて い

コア ー の 符 号 は 不 定

とえ ば 説 明 の 便 宜 を考 え て 決 め ます. 符 号 を逆 に して い ます.

齢 と と もに 変 化 す る 方 向 を 表 わ す 軸 だ とみ る こ と が で き ま す.① 分 の 順 序 が 確 認 さ れ,そ

で 予 想 した 項 目 区

の 順 序 に 対 応 す る数 量 評 価 が 得 られ て い る とみ て よ い で し ょ

う.   ま た,属 25∼29歳

性 区 分 別 に み た 位 置 と 項 目 区 分 の 位 置 と を 重 ね て み る と,た の 男 性 の 平 均 の位 置(３)は,仕

に近 い とか,男 庭,子

性 の 年 齢 別 平 均 値 の 動 きが,レ

ジ ャ ー か ら仕 事 へ と か わ っ た 後,家

ど もの 方 へ タ ー ン し て い る な ど の 事 態 が よ み とれ ま す.

  ④   この よ うに,Ｘ て,一

とえば

事 が 生 きが い だ と答 え た 人 の 平 均 の 位 置(Ｅ)

の位 置 を示 す 図 と Ｙ の 位 置 を示 す 図 を 重 ね て お く こ とに よ っ

方 の 分 類 デ ー タ(例 で は 属 性 区 分)と 他 方 の 分 類 デ ー タ(例 で は生 き が い 観 の 区

分)と の 関 連 を 点 の 遠 近 に よ っ て よ み と る こ とが で き るの で す.   数 量 化Ⅲ 類 の 方 法 で は,こ

う い う 図 を使 っ て,２ 系 統 の カ テ ゴ リー 区 分(表 頭 に お

い た 区 分 と表 側 に お い た 区 分)の 関 連 を,視 覚 に 訴 え て 説 明 で き る の が 大 き い 利 点 で す.   こ の 図 を 「布 置 図 」 と よん で い ま す.グ

ラ フ の タ イ プ と して は よ くあ る形 で す が,２

系 統 の 区 分 の 関 連 を み せ る た め に 「ス ケ ー ル を工 夫 して あ る 」 と い う意 味 で 布 置 図 と い う呼 称 を使 い ま し ょ う.   こ こ で は ２成 分 ま で と し ま し た が,３ 成 分 以 上 を取 り上 げ た 場 合 は,第 一 主 成 分 と 第 二 主 成 分 の 布 置 図,第 一 主 成 分 と第 三 成 分 の 布 置 図,第 置 図 とわ け て か くこ と に な り ます が,表   コ ン ピ ュ ー タ 出 力 を よ み,解

二主 成分 と第三主 成分 の布

で み る よ りは よみ や す い で し ょ う.

釈 す る手 順 が 重 要 で す か ら,表

に して も,図

に して

も,そ の た め に 便 利 な 表 現 を工 夫 す る こ とが 必 要 で す.

〓 7.4  社会意識の比較―  ①  この 節 で は,「 数 量 化Ⅲ

複数の集計表を結合 して分析(例 ８)

類 」の 方 法 の 典 型 的 な応 用 例 を紹 介 し ま し ょ う.

  た と え ば,「 種 々 の 面 で 人 々 の 社 会 意 識 が か わ っ て き た 」 こ と が 実 感 さ れ ま す が, ど ん な 面 で,ど

の よ う な変 化 が み られ る か を具 体 的 に 把 握 す る の は,そ

う簡 単 な こ と

で は あ り ませ ん.   まず 「社 会 意 識 」 とい う抽 象 概 念 を計 測 す る た め に,い

くつ か の 質 問 項 目 を 設 定 し

て 「意 識 調 査 」 を実 施 し,質 問 項 目 に 対 す る 回 答 を 求 め ます.   ま た,そ

の 回 答 パ ター ン の 年 次 別 比 較 を す る の で す が,変

こ っ て い る か,対

化 が ど う い う地 域 に 起

象 者 の属 性 に よ る 差 もあ る の で は な い か … な ど の 多 面 的 な 比 較 を

しな け れ ば な り ませ ん.  ◇ 注   こ うい う情 報 を 求 め る こ とか ら問 題 が は じ ま るの です が,こ の章 で は 「 調 査 の実 施 」に 関 す る 問題 に は ふ れ ず,そ の 結 果 が 集 計 さ れ て い る もの と して,そ れ 以 降 の分 析 に 焦点 をあ て ます.こ

うい う問題 を扱 うに は,大 規 模 な調 査 が必 要 です か ら,他 の機 関 が行

な っ た調査 の集 計 結 果 を利 用 す る場合 が 多 く,借 用 した もの を使 う こ とに 関 連 した 問題 が

発 生 し ま す.そ

の こ と も,順

  ②  NHKが1968年

を 追 っ て 説 明 し ま す.

と1996年

に 実 施 し た 「全 国 県 民 意 識 調 査 」は そ れ ぞ れ 数 万 人

を対 象 と し た大 規 模 な調 査 で す.く   そ の 中 に は,30項

わ し い 結 果 表 が 集 計 さ れ,刊

目 の 質 問 事 項 が 含 ま れ て い ま す が,こ

行 さ れ て い ます.

こ で は 表7.4.1に

示す ８

項 目 の う ち 両 年 次 に 共 通 す る ６項 目(＊ 以 外 の 項 目)を 選 び ま した.   回 答 は 「そ う思 う,そ

う は 思 わ な い,ど

に わ け て 求 め ら れ て い ま す が,こ 表7.4.1 

表7.4.2 

ち ら と も い え な い ま た は 無 回 答 」の ３区 分

こ で は,回

答 数 の 少 な い 第 三 区 分 を除 く ２区 分 に 注

人 々 の 暮 ら しに 関 す る意 識(例 ８)

分 析 の た め の 基礎 デ ー タ編 成

NHK県

民意識調査 に よる

目 と し ま す.   こ れ ら の 質 問 に 対 す る 回 答 は, 対 象 者 の 年 齢 区 分(３ 区 分) 対 象 者 の 性 別 区 分(２ 区 分) 対 象 者 の 住 所 区 分(県 別 ：滋 賀,京

都,大

阪,兵

庫 の ４県)

の 組 み 合 わ せ 表 と して 集 計 さ れ て い ます.   こ れ を使 う こ とに し ま し ょ う.   ③   主 成 分 分 析(数 量 化Ⅲ

類)の 方 法 を適 用 す る た め に,

表 頭 に,社

会 意 識 に 関 す る ６項 目(延 べ12区

表 側 に,比

較 の ため の 性 ・年 齢 ・県 別 ２年 分(延 べ56区

を お い た 表7.4.2の

分) 分)

よ う な表 を編 成 し ます.

  複 数 の 表 を結 合 し た大 き い 表 です が, 表 頭 に お い た １セ ッ トの項 目 に よ っ て社 会 意 識 を表 現 し 表 側 に お い た １セ ッ トの項 目 につ い て比較 しよ う とす る も の とみ れ ば,こ

う い う形 に な

る の で す.   各 項 目 が 数 量 デ ー タ で あ れ ば,各

項

目 区 分 ご とに １つ の 数 値(た と え ば 平 均 値)を お く こ と に な る の だ が,質

的

デ ー タ で あ る が ゆ え に,各 項 目 区分 ご とに,カ

テ ゴ リー 区 分 別 度 数 を示 す 度

数 分布 表 がお かれ た表   す なわ ち 「度 数 分 布 表 を要 素 とす る 結 合 表 」の 形 に な っ て い る の で す.   この種 の結 合 表 を 「 バ ー ト表 」と よ ぶ こ と も あ り ます.   主 成 分 分 析 の 計 算 は,こ

う い う 「表

の 構 造 」を 意 識 す る こ と な く進 め られ ま す が,分 は,こ

析 の 進 め 方 や 結 果 の解 釈

の 表 の 構 造 に 応 じて 考 え な け れ

ば な ら な い の で す.   ④  表7.4.3は,主 で す.主

成 分分析 の 出力

成 分 ス コ ア ー に つ い て は,性

お よ び 年 齢 区 分 に 対 応 す る部 分 を省 略

表7.4.3 

主成分分析の 出力

し て い ま す(主 成 分Ⅰ に つ い て は 表7.4.6に   ３つ の 主 成 分 に,も   ⑤  ま ず,こ

との 情 報 の87%が

の 出 力 に よ っ て,検

示 して あ り ます).

集 約 さ れ て い る と い う結 果 で す.

出 さ れ た ３つ の 主 成 分 の 意 味 を把 握 し ま し ょ う.

  固 有 ベ ク トル(各 主 成 分 と基 礎 指 標 との 相 関 係 数)の こ ろ を太 字 に し て あ り ます か ら,ま   た だ し,注

う ち,そ

の 値 が0.6以

上の と

ず そ こ に 注 目 し ま し ょ う.

目す る … そ うす れ ば 意 味 が 浮 か び 上 が っ て く る わ け で は あ りませ ん.

  た と え ば,次

ペ ー ジ に 示 す よ うに,各

成 分 ス コ アー の 大 小 に 関 係 す る項 目 区分 を一

覧 で き る よ う に 表 示 した 上 で 考 え ま し ょ う.   た とえ ば 主 成 分Ⅰ は 「 昔 か ら あ る し き た り は尊 重 す べ き だ と思 い ます か 」 と い う質 問A10Dの 答 えYesと

負 の 相 関,答

を も っ て い ます か ら,た

えNoと

正 の相関

とえば

Ⅰ +…

し き た り尊 重 を 否 定

Ⅰ -…

し き た り を尊 重

とす れ ば よ い で し ょ う.   主 成 分Ⅰ は,ま

た,

「本 来 自 分 が 主 張 す べ き こ と が あ っ て も,自 分 の 立 場 が 不 利 に な る と き に は だ ま っ て い る こ とが 多 い で す か 」 と い う質 問Q10Eの 答 え 「そ う思 う」 と正 の 相 関,答

え 「そ う思 わ な い 」と 負 の 相 関

を も っ て い ま す か ら, Ⅰ +…

自分 の 主 張 を は っ き り表 明

Ⅰ-… 立 場 を考 え て 主 張 表 明 を ひ か え る とい う解 釈 に も対 応 して い ます.   これ ら が １つ の 軸 に な っ て い るの で す か ら,列 記 した 「 各 回 答 区 分 の解 釈 」を 包 含 す る形 で 説 明 す る こ と を考 え て,そ

れ ら を総 合 す る解 釈 を 与 え る の で す.主

場 合,「 新 し い 変 化 に 対 す る態 度 が ポ ジ テ ィ ブ,ネ

成 分Ⅰ の

ガ テ ィ ブ 」 と い う ち が い だ と解 釈

で き る で し ょ う.   質 問 文 と答 え を そ の ま ま表 現 し た の で は,「 よ む 」 こ とが 「印 象 づ け 」に 直 結 し ませ ん か ら,ま

ず 回 答 区 分 に対 して 「短 縮 した ラ ベ ル 」を 与 え,次

括 す る上 位 ラ ベ ル を 与 え る こ と を考 え る の で す.独

に,一

群 の ラベ ル を総

断 に お ち い ら な い よ う,計 算 機 の

出 力 と対 照 し な が ら,考 察 を進 め て い くこ とが 必 要 で す.   ⑥  こ う い う 考 察 過 程 あ る い は 考 察 を 助 け る作 業 を 「ラ べ リ ン グ 」 と よ ん で い ま す.   こ の 節 の 問 題 に つ い て は,表7.4.4の

よ う に ラ ベ ル を 与 え る こ とが で き る で し ょ

う.   な お,各

主 成 分 の 符 号 は,価

値 判 断 を意 味 せ ず,１ つ の 尺 度 の 一 方,他

方 と い うだ

表7.4.4 

表7.4.3に

対 す る ラべ リン グ

け の こ と で す か ら,正 負 を入 れ か え て もか ま い ませ ん.た を 考 え て 対 応 づ け す る こ とが 必 要 な 場 合 に は,必 え ば,Ⅰ+とⅡ+と た,年

だ し,い

くつ か の 軸 の 説 明

ず し も任 意 だ と は い え ま せ ん.た

を対 応 づ け る 必 要 が あ れ ば,ど

と

ち ら も 同 じ 符 号 に し ま す.ま

次 を か え て 分 析 を く りか え した 場 合 に は(計 算 手 順 の 都 合 で 符 号 が か わ る こ と

が あ り ます が)同 じ解 釈 を与 え う る軸 は 符 号 を合 わ せ る こ とが 必 要 です.   こ の よ う な 場 合 に は,コ

ン ピ ュ ー タ 出 力 で も符 号 を か え る こ とが 必 要 で す.そ

う機 能 を も た な い プ ロ グ ラ ム を使 っ て い る場 合 は,こ や 結 果 の 説 明 を考 え る と,手   ⑦  主 成 分 ス コ ア ー の 変 化 域 区 分 別,対

の作 業 が 面 倒 で す が,後

うい

の分析

をか け る 効 用 は あ りま す.   主 成 分 ス コ ア ー を み ま し ょ う.こ れ は,年

象 者 の属 性 区 分 別 の 組 み 合 わせ に な っ て い ま す.こ

次 別,地

の よ うな 区 分 別 に 比

較 す る の で す か ら(そ うで き る よ う に デ ー タ を 設 定 し て お き ま し た か ら),シ

ス テマ

テ ィ ッ ク に 進 め て い くよ うに 注 意 し ま し ょ う.   ⑧  まず,図7.4.5に

よ っ て,各

  第 一 主 成 分 に つ い て は,ど

県 の 平 均 で み た ス コア ー の 変 化 を み ま し ょ う.

の 県 も同 じ 動 き を 示 して い ま す.「 変 化 に ポ ジ テ ィ ブ 」

の 方 向 で す.   それ ぞれ の人 でみれ ば 「 変 化 に ポ ジ テ ィ ブ 」な 人 も あ れ ば,「 変 化 に ネ ガ テ ィ ブ 」な 人 も あ る で し ょ うが, 「全 体 の 平 均 で み れ ば 変 化 を受 け 入 れ て,同

じ方 向 に動 い て い る」

と い う解 釈 で す.   全 体 の 平 均 で な く,属 性 区 分 別 に み れ ば ど うか … こ れ は,次

項 で み ます.

図7.4.5 

値 を左 に, 1996年 値 を右 に 表 示 ． 図 中 の 破 線 の

各 主 成 分 ス コア ー の1978年 位 置 は,ス

県 別 ス コア ー の 比較

コ ア ー が １,０,-１.

  第 二 主 成 分 に つ い て は, 滋 賀 県 が プ ラ ス す な わ ち 「外 向 きの 方 向 」, そ の 他 の 県 は マ イ ナ スす な わ ち 「内 向 きの 方 向 」 に 変 化 して い ます.た

だ し,

大 阪,京 都,兵

庫 の 順 は,か

  第 三 主 成 分 の 変 化 は,顕

わ っ て い ませ ん.

著 です.

「家 族 と一 緒 」か ら 「ひ と りひ と り」に 変 化 し て い る と い う こ と で す. こ の 変 化 は ど の 県 も共 通 で す が,大

阪の動 きが少 な い

こ とに 注 目 し て お き ま し ょ う.   ⑨  以 上 の 比 較 で は,対

象 者 の 属 性 区 分 をみ て い ま せ ん.「 平 均 で み て こ うだ 」と

い っ て も,属 性 区 分 別 に 共 通 す る変 化 か 否 か は わ か り ませ ん.ま が 大 き い 場 合,平

た,属 性 区 分 別 相 違

均 値 で の 差 異 を 「属 性 区 分 別 差 異 を こ え る もの 」 と認 識 して よ い か

ど うか が 問 題 に な る こ と もあ りえ ま す.こ

の よ うな 点 を念 頭 に お い て,属

性 区分別 の

数 字 の 比 較 に 進 み ま し ょ う.   表7.4.6が

属 性 区 分 別 ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分 の分 で す.

  か さ ば る 表 に な りま す か ら,グ か に わ か れ ます か ら,グ   この 問 題 の 場 合,

ラ フ を 使 い ま し ょ う.ま た,比

較 の視 点が何 とお り

ラ フ の 書 き方 を工 夫 す る こ とが 必 要 で す.

表7.4.6 

ス コ アー の 属 性 区分 別 比 較

３つ の 主 成 分 を わ け て み て よ い の で,図

を ３系 統 とす る こ と

属 性 区 分 別 比 較 用 の 図 と,地 域 比 較 用 の 図 に わ け る こ と を考 え て,2×3種

の 部 分 図 に わ け ま した.

  以 下 に 示 す 図7.4.7の(ａ),(ｂ),図7.4.8の(ａ),(ｂ),図7.4.9の(ａ),(ｂ)で   年 次 変 化 は,ど

の 比 較 に お い て も共 通 に 取 り上 げ る視 点 で す か ら,各

年 次 に 対 応 す る軸 を並 列 し て,ス

す. 図 と も ２つ の

コアーの 年 次変 化 をみせ る よ うに 設 計 して あ りま

す.   ⑩  ま ず 第 一 主 成 分 を み ま し ょ う.   図7.4.7(a)に

よ っ て,属

性 区 分 ご と に み る と,ど の 区 分 で も 「 年 次 変 化 」は み ら

れ な い こ とが わ か り ます.  属 性 区分 間差 異につ い ては 年齢別 比較

… 年 齢 が 高 い もの ほ ど 「変 化 に ネ ガ テ ィ ブ 」で あ り, こ の 傾 向 は,男

性 別 比較 …

男 よ り も女 の 方 が や や 「 変 化 に ネ ガ テ ィ ブ 」で あ り, こ の 傾 向 は,ど

が よ み と れ ます.図

女 とも同 じであ るこ と

の 年 齢 区 分 で も同 じで あ る こ と

に は 各 県 の 位 置 を図 示 し て あ り ます が,こ

の 図 で は,県

別 に どん

な 差 が あ る か を よむ た め で は な く, 以 上 の 年 齢 性 別 差 異 が 県別 差 異 を こ え る大 き さ で あ る こ と を示 す た め に 図 示 した も の で す.   県 別 差 異 をみ るに は,図7.4.7(ｂ)を

み ま し ょ う.

  こ れ らの 図 で は, 各 部 分 図 の 中 に お い た 区 分 の 差 と比 べ て 各 部 分 図 の 区 分 に よ る 差 が 大 きい か 否 か を示 す 設 計 に な っ て い ま す.こ

れ は,「 級 内 分 散 と 比 べ て 級 間 分 散 の 有 意 性 を 判 定 し

よ う 」と い う分 散 分 析 の 考 え 方 を 採 用 して い る こ とに な り ます.

図7.4.7(a) 

第 一 主 成 分 ス コア ー の 属 性 区 分 別 比 較

I+： 変化 に ポ ジテ ィブ I-： 変化 に ネガ テ ィブ 部分 図の 区分  Ｍ ：男,Ｆ:女   １ ：年 齢16-30   ２ ：年齢31-55  

３ ：年齢55以 上

尺度値 の区分   Ｓ:滋 賀,  Ｋ ：京都  Ｏ ：大阪,  Ｈ ：兵 庫

図7.4.7(b) 

第 一 主 成 分 ス コアー の 県別 比 較

Ⅰ +:変 Ⅰ -:変

化に ポジティブ 化にネガ ティブ

部分 図の区分 Ｓ:滋 賀,  Ｋ:京 都  Ｏ:大

阪,  Ｈ:兵 庫

尺 度 値 の 区分 Ｍ:男,Ｆ:女 １:年 齢16-30 ２:年 齢31-55 ３:年 齢55以

  (ａ)の 系 統 で は,属

上

性 区 分 を 級 間 分 散 と み な し,(ｂ)の 系 統 で は 地 域 区 分 を級 間 分

散 と み な して い るの で す.   こ の 図 は,４ 県 の 値 を比 べ る た め に 設 計 した もの で す.４ つ の 県 に 対 応 す る 図 を比 べ る と,「 顕 著 な 差 が な い こ と」が わ か り ます .各 県 の 図 内 に 示 し た 「属 性 区 分 別 差 異 」の 大 き さ と比 べ る こ と で 「顕 著 な 差 が な い 」 と,ま ず,大

き い 結 論 を 出 し た 上 で,

細 か くみ て い く と,ど の 図 で も女 の 第 三 区 分 が 下 に 位 置 し て お り,男 の 第 一 区分 が 上 に 位 置 す る こ と な ど が よ み とれ ま す.こ

れ ら は,表7

.4.3(a)の

方 で よんで あ った こ

図7.4.8(a)

第 二 主 成 分 ス コア ー の 属 性 区 分 別 比較

図7.4.8(b) 

とで す が,そ

第 二主 成 分 ス コア ー の 県 別 比 較

れ が 確 認 さ れ ま し た.

  し た が っ て,こ

こ で は,「 地 域 に よ る 差 が 属 性 区 分 別 差 異 と比 べ 大 き くな い こ と」

を よみ とれ ば よ い の で す.  ⑪  次 に 第 二 主 成 分 を み ま し ょ う.図7.4．8(a),(b)で   属 性 区 分 別 に 比 較 し た 図7.4．8(a)か  男 に つ い て は,年  

女 に つ い て は,年

す.

ら

齢 と と もに 「 外 向 きの 傾 向 」が 強 くな っ て い るが 齢 に よる差は み られ ない こ と

図7.4.9(a) 

第 三 主 成 分 ス コア ー の属 性 区 分 別 比較

図7.4.9(b) 

第三 主 成 分 ス コア ー の 県 別 比 較

 

し た が っ て,男

の 中 年 層,高

 

年 次 変 化 は,認

め られ ない こ と

年層 が 「 外 向 き」で あ る こ と

が よ み とれ ま す.   ま た,県

別 比 較 を し た 図7.4.8(b)か

ら

 

大 阪,兵

 

属 性 区分 間 差 異 の 大 き さ と比 べ る と,顕 著 な差 と は い え な い こ と

が よみ とれ ます.

庫 が い くぶ ん プ ラス,す

な わ ち 「外 向 き」の よ うで す が,

 ⑫  第 三 主 成 分 に つ い て も,同   こ の 成 分 に つ い て は,年 は,ど

じ要 領 で み て い っ て くだ さい.

次 変 化 が 著 しい こ と が は っ き り と し て い ます.こ

の 属 性 区 分 に つ い て も,ま た,大

ま す.大

阪 に つ い て は,も

の傾向

阪以外 の地 域 区分別 に お いて一様 に認 め られ

と も と 「Ⅲ＋ だ っ た か ら 変 化 が 少 な い の だ 」 と も解 釈 で き

ま す.  属 性 区 分 別 に よ る ち が い は 認 め られ ませ ん.  ⑬  第 一 主 成 分 す な わ ち 「変 化 に 対 す る態 度 」で,年     第二 主成 分 す なわ ち 「 外 向 き／ 内 向 き」で,男       第 三 主 成 分 す な わ ち 「家 族 と一 緒 」で,年 に,注

齢 差 の大 きいこ と

女差 の大 きい こ と

次差 の大 きい こ と

目 し ま し ょ う.「 差 の 見 出 さ れ る 区 分 」に よ っ て,３ つ の 主 成 分 が 形 成 さ れ た と

い う結 果 で す.

7.5 

社 会 意 識 の 地 域 比 較―

複 数 の 集計 表 を 結 合 して分 析

(例 ８)

 ①  前 節 で は,NHKの

「全 国 県 民 意 識 調 査 」の 調 査 結 果 の う ち,社

る ６項 目の 調 査 結 果 を選 び,そ

れ か ら,

 Ⅰ

… 変 化 に 対 して ポ ジ テ ィ ブ か ネ ガ テ ィ ブ か

 Ⅱ

… 外 向 きか,内

 Ⅲ

… ひ と りひ と りの 暮 ら しか,家

向 きか 族 の だ ん らん か

を識 別 す る ３つ の 主 成 分 が 誘 導 され る こ と,そ  

会 意 識 に関 す

う して,こ

れ ら の 主 成 分 の ス コア ー を

対 象 者 の 年 齢 お よ び 性 別 区 分(６ 区 分)

  京都 人 と大 阪人   京 都 人   京 都 に 住 む 人 は 昔 か らの し き た りを よ く守 っ て お り,ま た,そ こ れ か ら も守 りつ づ け る方 が よ い と考 え る 人 が 多 い.そ

して,こ

れ らを

の ような地縁 的

な し き た りの 遵 守 と,お 互 い の こ と に は 立 ち入 ら な い 個 々 の 生 活 を大 切 に す る 合 理 的 な 人 間 関 係 と を巧 み に 調 和 させ て い る の は,京 都 人 が 長 い 時 間 をか け て 編 み 出 し た 生 活 の 知 恵 で あ り,…   大 阪 人   全 国 で 一 番 人 見 知 りを し な い 開 放 的 な 性 格 を も っ て い る の が 大 阪 人 で あ る.同

じ大 都 会 に 住 む 東 京 人 も 開 放 的 で あ る が,大

阪 人 の そ れ は 人 間 味 と結 び

つ い て い るの が 特 色 で あ る.大 阪 人 の 金 銭 感 覚 は,ま

ず 切 り詰 め るべ き とこ ろ は

切 り詰 め,使

う値 打 ち の あ る と こ ろ で は 気 前 よ く使 う と い うこ と,そ

し て,お 金

に 対 す る油 断 をい ま しめ る気 持 ち が 強 い …  

日本 人 の 県 民 性1979年

版,NHK県

民 意識調査 よ り

  対 象 者 の 住 所 区 分(４ 県)   調 査 の 年 次 区 分(２ 年) に つ い て 比 較 す る と,Ｉ

に つ い て は 年 齢 性 別 に 差 が 認 め られ る こ と,Ⅲ

につ い ては

年 次 差 が 認 め られ る こ とが わ か り ま した.   ②   こ の 節 で は,こ   問 題 は,地

れ ら の 結 論 の う ち地 域 差 に 関 す る部 分 を再 考 し ま し ょ う.

域 区 分 を県 別 と し て い る こ とで す.

  た と え ば,同

じ く京 都 府 と い っ て も,京 都 市 と 日本 海 側 と で ち が い が あ る で し ょ

う.兵 庫 県 に つ い て も同 様 に 異 質 な 地 域 が 包含 さ れ て い ます か ら,１ つ の 地 域 と し て 扱 うの は 問 題 が あ りま す.   サ ンプ ル サ イ ズ が 十 分 あ れ ば,も   県 民 意 識 調 査 で は,各 か ら,そ

っ と細 分 す べ きで す.

県 を4∼5の

地 域 区 分 に 細 分 し た 集 計 表 を用 意 し て あ り ます

れ を使 い ま し ょ う.

  た だ し,そ

の 表 で は,対

  ま た,1978年

象 者 の 属 性 区 分 に わ け ら れ て い ませ ん.

と1996年

  し た が っ て,1978年

で 地 域 区 分 の わ け 方 が か わ っ て い ます.

につ いて

 

表 頭 に,社

会 意 識 に 関 す る ８項 目

 

表 側 に,比

較 の た め の ４県(延 べ24地

を お い た 表7.5.1の

よ う な 表 を編 成 して,分

域 区 分)

析 す る こ とに し ま す.

  前 節 の 分 析 計 画 と の ち が い に 注 意 し ま し ょ う.  7.4節 の 場 合   年 次 変 化 を み る こ と を 目標 と して,２ 年 分 の デ ー タ を 結 合  7.5節 の 場 合   地 域 変 化 を み る こ と を 目標 と して,地   ③  表7.5.2が

表7.5.1の

  比 較 の た め に,前

域 区 分 を細 分

形 で デ ー タ を 扱 っ た 場 合 の 主 成 分 分 析 の 出 力 で す.

節 の 扱 い を し た 場 合 の 結 果(表7.4.3)を

再 掲 し て あ り ま す(表

7.5.3).   ３成 分 ま で を抽 出 して い ま す が,前 表7.5.1 

節 の 場 合 と比 べ て,55%だ

分 析 の た め の 基 礎 デ ー タ編 成

った 第一 主成 分 の 寄

表7.5.2 

与 が24%と

主成分分析 の出力

表7.5.3 

表7.4.3の

再 掲

小 さ くな り,そ の 分 が 第 二 主 成 分 以 下 に ま わ っ て い ます.

  基 準 導 出 に,地 域 を細 分 した 情 報 を使 っ て い る こ とか ら,多 様 な 成 分 が 抽 出 さ れ た こ と が 考 え ら れ ます が,こ

の 例 で は,地

域 差 が 大 き か っ た 「第 三 主 成 分 の 寄 与 が 大 き

くな っ た 」 こ とに よ る 可 能 性 が あ り ます.固

有 ベ ク トル をみ る と き に,こ

の 点 も確 認

し ま し ょ う.   固 有 ベ ク トル(各 主 成 分 と基 礎 指 標 との 相 関 係 数)の う ち,そ こ ろ を 太 字 に して あ り ます.そ

の 範 囲 は,前

の 値 が0.5以

上の と

節 とほ ぼ 一 致 し て い る こ と を確 認 し て く

だ さ い.   た だ し,細 か くみ て い く と,２ 項 目 を追 加 した こ と,お とか ら,た

よ び,対

象年 次 をか えた こ

とえ ば 各 主 成 分 に 対 す る解 釈 を か え る必 要 が 出 て くる か も しれ ませ ん.

  前 節 と同 様 に,ラ

ベ リ ン グ の た め の 要 約 表 の 形 に ま とめ て み ま し ょ う.

  表7.5.4で

節 の 場 合 との ち が い は,Q10H「

す.前

Ⅱか らＩ に うつ っ た こ と と,新 で す.し

た が っ て,主

しい 項 目Q11A「

は じめ て の 人 に会 うの は … 」が

家 柄 を 大 切 に … 」がⅡ に 入 っ た こ と

成 分Ⅱ の 意 味 が か わ っ た とみ られ ま す が,主

成分 の解釈 をか え

る ほ どの こ と は な い と判 断 し て,各 軸 の ラベ ル は 前 節 と 同 じに し て い ま す.  ④  次 に,各

地 域 区 分 の 主 成 分 ス コ ア ー を み ま し ょ う.

表7.5.4 

図7.5.5 

  地 域 区 分 は,図7.5.5の

軸 に と って,24地

対 す る ラベ リン グ

この 節 の 分 析 で採 用 して い る 地域 区 分

よ うに 区切 ら れ て い ます.

  次 の 図7.5.6(a),図7.5.6(b)は,そ 軸,縦

表7.5.2に

れ ぞれ,主

成 分IとⅡ,Ⅰ

とⅢ を そ れ ぞ れ 横

域 の 主 成 分 ス コ ア ー を 点 で 図 示 し て い ます.た

表 で 注 目 す る 「各 県 の 平 均 ス コ ア ー の 位 置 」は,マ ます か ら,そ れ らの 位 置 を比 較 す る と と もに,そ

ー ク Ｓ,Ｋ,０,Ｈ

だ し,こ

の

で示 して あ り

れ ら以 外 の 地 域 と の 差 に も注 意 して

くだ さ い.   こ れ に よ っ て,各

県 の 内 部 で は 大 きい 地 域 差 が あ るの に,各

そ れ が 消 され た 結 果 に な っ て い る こ とが わ か り ます.こ

県の平 均 に集約 す る と

の 節 の は じ め に 指 摘 した 「県

別 デ ー タに よ っ て 地 域 差 を 比 較 す る こ とに 問 題 が あ る 」こ とが わ か り ます.   ⑤   よ っ て,各   図7.5.7(a)で

県 ご とに,そ

れ ぞ れ の 県 内 地 域 区 分 の 位 置 をみ て い き ま し ょ う.

は 主 成 分Ⅰ とⅡ の 関 連 図 に つ い て,各

県 ご と に,県

内地 域 区 分番 号

を 図 示 して あ りま す.   図7.5.7.(ｂ)は,主

成 分Ⅰ とⅢ の 関 連 図 に つ い て 同 様 に 示 して い ます.

  こ れ らに よ っ て,  

滋 賀 県 の 各 地 域 が,主

   

京 都 市 が,主

   

成 分Ｉ の プ ラ ス 側,す

なわ ち

…… 変 化 にポ ジテ ィブ 成 分Ⅱ の プ ラ ス側,す

なわ ち

…… 内向 き 大 阪 市 南 部 と府 南 部 が,Ｉ

 

軸 で マ イ ナ ス,Ⅱ

… … 変 化 に ネ ガ テ ィ ブ,内

軸 で マ イ ナ ス,す

なわ ち

向 き

とい う特 徴 を も っ て い る こ とが 検 出 さ れ ます.   ま た,第Ⅱ

成 分 に つ い て,兵 庫 県 の １,２大 阪 府 の ３が ほ ぼ 同 じ と こ ろ に ま と ま っ て

い ます.「 外 向 き 」と い う特 徴 を もつ 人 の 多 い 「阪神 間」 と い う こ と で し ょ う.   主 成 分Ⅲ

に つ い て は,京

都 府 で の 「県 内 の 地 域 差 が 大 き い 」こ とが 注 目 され ま す.

京 都 市 とそ れ 以 外 と い う こ とか ら予 想 さ れ る こ とで す.   ⑥  な お,こ

うい う地 域 差 に つ い て は,そ

の 地 域 の 昔 か ら の 住 民 の 特 性 とみ られ る

も の で し ょ う.こ の こ と を 確 認 で き る よ うに,県 う 区分 を 定 義 して,そ

民 意 識 調 査 で は 「生 粋 の 県 民 」 と い

の 人 々 に つ い て の 結 果 を 集 計 し て あ り ます.

  こ の 区 分 に 対 す る ス コア ー を県 民 全 体 で み た 平 均 の 位 置 で 比 較 す れ ば,前 た 特 徴 が,は

っ き り と よ み と れ る で し ょ う.

図7.5.6 

各 県 の 平 均 ス コアー

項 で示 し

図7.5.7 

県内地域区分の スコアー

  ⑦   こ の 調 査 の 結 果 を解 説 し たNHKの

資 料 に は,こ

うい う県 民性 の ちが い に つ

い て くわ し く解 説 し て あ り ま す か ら,そ れ を参 照 して くだ さ い.

7.6   

子 供 の 教 育 に 関 す る 意 識―

結 合 す る集 計 表 の タ イ プ に

注 意(例 ６)

 ①  7.4節 で は,「 数 量化Ⅲ 類 」の方 法 で は複数 の集 計 表 を結 合 して分 析 で きる こ とを説 明 しました.こ の節 では,結 合 す る集計 表 につ い ての注 意 を要 す る事 例 をあげ ま し ょう.  例 として 「子供 の教 育 に関 す る親 の 意識 」につ い て分析 す るこ と を考 え ま しょう.   ②  1985年 に 内閣 官房 広報 室 が行 な った意 識 調査 で は,次 の 表7.6.1の 事 項 を調 査 してい ます.   これ らの調 査結 果 の集 計表 を表7.6.2の

よ うに結合 して分析 し まし ょ う.

  表頭 に,  

「どこ まで進 学 させ るか， その理 由は」とい う態度 を

 

「男の 子の場 合,女 の子 の場合 」に わけてお き

  表側 に,  

「男親 の場合,女 親 の場合 」にわ けて 「学歴 区分 と年齢 区分 」 表7.6.1 

子供 の 教 育 に 関 す る意 識 の調 査 事 項(例 ６)

表7.6.2 

分 析 の た め の デ ー タ編 成

を配 置 して い ます.   被 説 明 変 数 を表 頭 に,説

明 変 数 を表 側 に,と

い う意 図 で す

  ③  い くつ か の 表 を結 合 して い ます が,  

理 由 区 分 の 表 は,対

象 者 全 部 で な く,あ る 範 囲 に 限 定 さ れ て い る こ と

 

理 由 区 分 はMA,す

な わ ち複 数 回 答 を許 す 形 で 調 査 した 計 数 で あ る こ と

に 注 意 し ま し ょ う.   この よ うな  

「デ ー タ構 造 の ち が い 」を ど う考 慮 に 入 れ る か

が,こ

の 節 で 説 明 し よ う とす る こ との ひ とつ で す.

  ま た,こ  

れ らの 点 に 関 連 して,

表 に 含 む べ き 「計 の 数 字 」の 扱 い が 問 題 に な る

の で す.た 否 か,複

と え ば,Q2,Q3の

情 報 が 求 め られ て い る 「対 象 者 の 中 間 計 」 を含 め る か

数 回 答 で あ る こ とに 関 し て,「 対 象 者 数 の 計 」の ほ か に 「 延 べ 回 答 数 」 を含 め

るか 否 か … こ う い う問 題 で す.   実 際 の 計 数 は付 表 Ｄ に示 して あ り ま す が,  

質 問Q1の

回 答 区 分 Ａ,Ｅ,Ｇ,対

象 者 区 分 の 学 歴 区 分 不 明(F2の

区 分 ５)

の 計 数 が 他 と 比べ て著 し く小 さ い こ と に も 注 意 して くだ さ い.   こ の よ う な点 を ど う扱 うか が,こ   扱 い 方 を 指 定 す れ ば,数

量 化Ⅲ

の 節 で考 え る こ とで す. 類 の プ ロ グ ラ ム で 対 応 し て くれ る は ず で す が,ど

う指 定 す る か は,分 析 者 の側 で考 え る こ と で す.   ④  こ こ で は,次  

ａ. Q1,Q2の

の よ うに 扱 う こ と と し ま す. 対 象 が 限 られ て い る こ と を 考 慮 せ ず,そ

の ま ま の 形 で 表 を結 合 す

る.   ｂ. 計 の 数 字 は,対

象 全 体 で み た 表 に お け る 計 の ほ か に,Q1,Q2の

対 象者数

(中 間 計)を 使 う.  ｃ. MAで

あ る こ とは 考 慮 し な い.す

さ れ る が,陽 数 は,デ

な わ ち,結 果 的 に は そ れ が 反 映 す る と予 想

な 形 で は 扱 い 方 を 特 定 す る こ と は しな い.し

ー タ と して 入 力 しな い.

たが って 回答延 べ

  ⑤  表7.6.3は,こ た め に,因

の 扱 い を し た 場 合 の 出 力 です.デ

ー タの構 造 に対 応づ け てみ る

子 負 荷 量 を 「男 の 子 」に 対 す る部 分 と 「 女 の 子 」に 対 す る部 分 と を左 右 に 並

べ て 表 示 して あ り ます.ス

コ ア ー の 表 は,こ

  種 々 の 見 方 が あ り う る表 で す が,ま

こ で は 割 愛 し て い ま す.

ず 因 子 負 荷 量 の 中 に 極 端 に 離 れ た値 が あ る こ と

に 注 目 し ま し ょ う.   Ｑ1す な わ ち 「ど こ ま で 進 学 さ せ る か 」 とい う問 い の 回 答 区 分 「わ か ら な い 」に 対 す る 因 子 負 荷 量 が,ど

の 成 分 に つ い て も た い へ ん 大 き くな っ て い ま す.

  「わ か ら な い 」,よ っ て,そ

れ 以 上 の こ と は い え な い … そ う もい え な い の で す.そ

の 負 荷 量 が 大 き い こ とが 「 他 の 部 分 の 負 荷 量 を小 さ く して い る 」,よ っ て,「 他 の 部 分 の 説 明 を しに く い」 とい う結 果 に な っ て い る可 能 性 が あ り ま す.   「わ か ら な い 」以 外 の 箇 所 もみ て い き ま し ょ う.   第 一 主 成 分 と第 二 主 成 分 を あ わ せ て み る ため に,そ

れ らの 布 置 図(図7.6.4)を

かい

て あ り ます.   ま ず,「7＝ わ か ら な い 」の 位 置 が 左 下 に 大 き く離 れ て い ます.こ た こ とで す.

表7.6.3 

主 成 分 分 析 の 出力 … 分 析(１)

れ は す でに 指摘 し

図7.6.4 

分 析 １に よ る 第一,第

二 主成 分 の 布 置 図

  そ れ 以 外 の部 分 は  

「子 供 に 期 待 す る教 育 レベ ル の 指 標 」

に な る と期 待 さ れ ま す が,  

両 端 す な わ ち 「1＝中 学 」 と 「5＝大 学 院 」の 位 置 が 順 を乱 して い る

よ うで す.こ に,同

れ らが,意

味 か ら い う と両 極 端 に 位 置 づ け られ る カ テ ゴ リー で あ る の

じ方 向 に位 置 して い る …

  こ の こ とに 対 して,こ

こ こ が 問 題 です.

れ ら の い ず れ も， 「 頻 度 の 小 さ い 回 答 区 分 で あ る こ と」か ら,

意 味 が 異 な る区 分 で あ るの に か か わ ら ず,１ つ に ま と ま っ た 成 分 だ とみ ら れ ま す.ま た,「 頻 度 が 少 な い 」 とい う理 由 で 「わ か ら な い 」 と同 じ方 向 に 布 置 さ れ て い る の だ と 解 釈 で き ます.   こ の 解 釈 に 対 して,第  

二 主 成 分 が,

男の 子の場合 いずれ も負

で あ るの に 対 して  

女 の 子 の 場 合 で正 負 に わ か れ て い る こ と

を考 慮 に 入 れ る と,「 頻 度 が 少 な い 区 分 だ か ら ま と ま っ た 」 と い う こ と と は 限 ら ず, 「男 の 子 に対 す る 態 度 」と 「女 の 子 に 対 す る 態 度 」の ち が い が 関 連 を も っ て い る こ と も 考 え られ ま す.   し た が っ て,こ

こ で は,「 頻 度 が 少 な い 区 分 」 を基 礎 デ ー タ か ら外 し て,そ

の 区 分 に 注 目 し て,い

れ以 外

わ ば 「大 勢 に 関 す る分 析 」を 試 み る こ とに し ま し ょ う.

  ◇ 注   こ の例 に限 らず,頻 度 が 他 と極 端 に異 な る区 分 に つ い て は,そ れ が 「 傾 向性 」と し て説 明 され るか,他 と異 な る ア ウ トラ イヤ ー と して 説 明 され るか … その 見 き わめ が 難 し いの で す.  

前 者 な ら,他 の 区 分 と同 じ成分 で ス コアー が 離 れ て い る とい う結 果 に な り,後 者 な ら,

  それ 自体 が １つ の 成 分 と して 抽 出 され る結 果 に な る で し ょ うが,そ の ど ち らと も い え ない   ケー ス が,結 果 の解 釈 を難 し くす るの で す.   ⑥  両 極 端 は と も か く,図7.6.4で,Q1に

対 す る 回 答 区 分 の 位 置 が,時

計 まわ り

に  

1＝ 中 学 ま で ⇒2＝ 高 校 ま で ⇒3＝ 短 大 ま で ⇒4＝ 大 学 ま で

と並 ん で い る こ と,そ れ が  

男 の 子 に つ い て も女 の 子 に つ い て も 同 じで あ る こ と

か ら,こ

う い う変 化 が 第 一 主 成 分 と して 検 出 さ れ て い る こ とは 確 か で す.

  第 二 主 成 分 の 影 響 で Ｕ 字 状 に な っ た の な ら,デ ー タ の 扱 い 方 を か え れ ば 一 線 上 に 並 ぶ か も しれ ませ ん.デ

ー タ の 扱 い 方 を考 え な お して み ま し ょ う.

  ⑦  進 学 理 由 区 分 の 分 析 に つ い て も,「 わ か ら な い 」の 影 響 が 重 な っ て い る こ と は 同 じ で し ょ う か ら,や

は り保 留 して

 

混 同 さ れ て い る 「わ か ら な い 」の 影 響 を 分 離 す る た め に

 

基礎 デー タの その部分 を除 いて分析 しなおす

こ と と し ま し ょ う.   ⑧  基 礎 デ ー タ の セ ッ トア ップ に お い て,質

問Q1の

回答 区分 の うち頻 度 の小 さい

３区 分 「中 学 」,「大 学 院 」,「わ か ら な い 」を 除 い た 形 に し て,主 結 果 は,表7.6.5の

成 分 分 析 を適 用 した

よ うに な っ て い ま す.

  まず 因 子 負 荷 量 を,分

析 １の 場 合 と 同 じ 形 式 の グ ラ フ に し て,比

う.図7.6.6で

す.

  第 一 軸 は,左

か ら右 へ,高

校 ま で → 短 大 まで → 大 学 ま で,と

較 してみ ま し ょ

並 ん で い ま す.こ

の

の 子 に つ い て の 答 え と女 の 子 に 対 す る答 え が 上 下 に わ か れ て い ま す.こ

の

こ とか ら,「 高 学 歴 志 向 を示 す 」軸 に な っ て い る と解 釈 で き ます.   ま た,男

  インタ ー プ リテー シ ョン   「コ ン ピ ュ ー タ の 出 力 か ら ど ん な こ とが わ か っ た か 」を 説 明 す る こ と を イ ン タ ー プ リ テ ー シ ョ ン と よ び ま す.要

は 「 解 釈 」で す が,「 こ う思 う」と い う主 観 的

な 説 明 で な く,出 力 さ れ た 結 果 に も とづ く 「 客 観 的 な 説 明 」だ と い う 意 味 です か ら,解 釈 と い う 言 葉 を 避 け て イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン と い う呼 び 方 を す る の で す.   こ れ に 対 して 「コ ン ピ ュ ー タ の 出 力 」の 範 囲 で 説 明 し よ う とす る と 「 現 象 を説 明 し きれ な い 」の で,説

明 者 の 知 識 や 洞 察 力 を動 員 し て 「つ っ こ ん だ 説 明 を した

い 」,ま た 「そ うす べ き だ」 と い う意 見 が あ り う る で し ょ う.   しか し,「 デ ー タに も とづ く実 証 分 析 」 とい う意 味 で は,「 解 釈 」で な く,「 イ ン タ ー プ リテ ー シ ョ ン」だ と,は っ き り区 別 し ま し ょ う.

表7.6.5  主 成 分 分 析 の 出 力… 分 析(２)

注 ：各 主 成 分 の ス コア ー は,分

散 ＝1に そ ろ え て あ る.

図7.6.6 

分 析 ２に よ る 第 一,第

二 主 成 分 の布 置 図

こ とか ら,  

「女 の 子 は こ こ ま で で よ い 」 と い う態 度 …Ⅱ

軸 のプ ラス

と,  

「男 の 子 は こ こ ま で だ 」 と い う態 度 … … …Ⅱ 軸 の マ イ ナ ス

と を わ け る軸 に な っ て い る と解 釈 で き ます.   分 析 １で 見 出 さ れ た 図7.6.4と ら,こ

比 べ る と,頻

度 の 少 な い 回 答 区 分 を除 い た こ と か

う い う傾 向 が は っ き り よ み とれ る よ う に な っ た … こ う 了 解 して よ さ そ う で

す.   こ の こ とに 関 連 して,２ つ の 分 析 に よ っ て得 ら れ た 成 分 に つ い て  

○  分 析 １の 第 二 主 成 分 が 「頻 度 の 少 な い カ テ ゴ リー 」と し て ま と ま っ て い た も の だ っ た た め,分

析 ２で は,そ

れ が 消 え て,第

三 主成分 が 第二主 成分 に く り

あが った あ る い は,  

○  分 析 １の 第 二 主 成 分 中 の頻 度 の 大 小 に 対 応 す る 変 動 が 消 え て,残 第 三 主 成 分 とが 一 緒 に な っ た,そ

っ た変 動 と

れ が 分 析 ２の 第 二 主 成 分 に な っ た

こ う い う こ とが 考 え られ ます.   ど ち ら に し て も,頻 度 の 大 き い部 分 で の 傾 向 性 が は っ き りよ め る よ うに な っ た の で す.   ⑨   次 に,理

由 区 分 を み ま し ょ う.⑥

と同 じ分 析 ２の 結 果 を 使 い ます.

  図7.6.7は,  

高 校 あ る い は 大 学 に 進 学 させ る理 由 区 分 に 関 す る 因 子 負 荷 量 を,

 

男 の 子 に対 す る場 合(左 側)と 女 の 子 に 対 す る場 合(右 側)に わ け て示 す

形 に して あ りま す.

図7.6.7 

進学理由の比較

  ま た,高 校 の 場 合 の 理 由 区 分 あ る い は 大 学 の 場 合 の 理 由 区分 は,そ

れ ぞれ につ いて

の 平 均 の 位 置 か ら の へ だ た り を矢 印 で示 して あ り ます.   男 の 子 に対 す る意 識 の 場 合,高

校 につ い て も大 学 に つ い て も

 

理 由bcd(BCD)す

な わ ち,教 養,専

門知 識 ・技 術,就

職 がⅡ 軸 の 上 向 き

 

理 由a(A) 

す な わ ち,皆

が 行 っ て い る と い う外 面 的 な 理 由 が 下 向 き

 

理 由f(F) 

す な わ ち,結

婚 の 条 件 と い う理 由 も下 向 き

す な わ ち,よ

い 友 達 ・先 輩 が 得 ら れ る と い う 意 見 に つ い て は

に な っ て い ま す が,  

理 由e(E) 

高 校 の 場 合 と大 学 の 場 合 とで 向 きが ちが っ て い る こ とが わ か り ます.   女 の子 に対 す る意識 の場 合 は  

理 由f(F)す

な わ ち,大 学 の 場 合 の 結 婚 の 条 件 と い う理 由 が 上 向 き に な っ て い るこ と

以 外 は,男

の 子 に対 す る態 度 と ほ ほ同 様 で す が,

 Ⅱ

軸 の 上 下 へ の ひ ろ が りが 狭 くな っ て い る

こ と に 注 目 し ま し ょ う.   逆 に い う と,男

の 子 を 進 学 させ る こ とに つ い て の 態 度 の ち が い が,図7.6.7で

のⅡ

軸 上 で の 差 を もた ら して い る の だ と解 釈 で き る で し ょ う.   ⑩  次 に,ス 分 に関 して

コ ア ー を み ま し ょ う.図7.6.8は,⑨

で 述 べ た よ う に 解 釈 で き る成

図7.6.8 

進 学 理 由 に関 す る回 答 … 親 の 属 性 区 分 別 比 較

 

男 親 の 態 度(左 側),女

親 の 態 度(右 側)の

 

年齢 別 あ るいは学歴 別変 化

を 示 した も の です.   まず 学 歴 区 分 別 ス コア ー の 動 き を み ま し よ う.女 親 の 場 合,親

の学歴 が 高 いほ ど成

分Ｉ の 右 に 位 置 づ け ら れ て い ます.  

親 の 学 歴 が 高 い ほ ど 「高 学 歴 志 向 」で あ る こ と

が わ か り ます.   これ に 対 して,男

親 の 場 合 は 親 の 学 歴 に よ る ち が い は み られ ませ ん.

  次 に 年 齢 区 分 別 の ス コ アー は,「 男 親 の 場 合 」 と 「女 親 の 場 合 」 と で ち が っ た 動 き を 示 して い ます.   男 親 の 態 度 で は,  

20歳 台 以 外 で は,高

 

20歳 台 の 親 は,そ

年 齢 に な る ほ ど左 に 動 い て い る こ と,

れ 以 外 の 年 齢 の 親 と,Ⅱ 軸 で 上 下 に わ か れ て い る こ と

が わ か り ます   こ れ に 対 して,女

親 の 態 度 で は,

 

20歳 台 ∼30歳 台 と左 へ 動 き

 

40歳 台 ∼50歳 台 と上 へ 動 き

 

60歳 台 で は 下 に も どっ て い る がＩ 軸 で は 右 に うつ っ て い る

こ とが わ か り ます.  Ⅱ 軸 は 「男 の 子 と女 の 子 の 進 学 に 対 す る 態 度 の ち が い 」 を表 わ す 尺 度 で し た か ら, 50歳 台 の女 親 の 位 置 が 上 に 離 れ て い る こ とは 「こ の ちが い 」が 大 き い こ と を 意 味 し ま す.す

な わ ち,自 分 の 子 が 進 学 に 当 面 す る年 代 の 親 の 態 度 が,他

の年 齢 の親 の場合 と

ち が っ た と こ ろ に布 置 さ れ て い ます が,女

親 の場 合 「 右 → 左 」で あ る の に 対 し て,男

親 の 場 合 「左 → 右 」と な っ て い ます.   問 題 に 当 面 して い る 人 は 「現 実 の 問 題 を 念 頭 に お い て 答 え て い る」の に 対 し て,そ れ以 外 の 人 は 「こ うあ るべ き だ と い う観 点 で の 答 え に な っ て い る 」 … こ う解 釈 す れ ば 答 え が 大 き く動 い て い る こ と は,「 こ う思 っ て い た 」の に 対 し て,「 こ うあ るべ き だ っ た」 と い う 「ぶ れ 」が,特

に 女 親 の 場 合,大

き い こ と を示 して い る とい う こ と で す.

7.7  テ ス ト結果 の総 合 評 価(例11)   ①  4.1節 で,い ま し た が,た

くつ か の テ ス トの 結 果 を 「 総 合 評 点 」に ま と め る 問 題 を 取 り上 げ

と え ば 大 学 で 学 生 の 成 績 の 総 合 評 点 を求 め よ う とす る と,選 択 科 目が 多

い こ とが 問 題 と な り ます.   選 択 され て お ら ず そ の科 目の 評 点 が な い 場 合,そ の は,も

の 科 目 を 総 合 評 価 の 範 囲 か ら除 く

ち ろ ん 不 適 当 で す.

  総 合 評 点 の 計 算 対 象 を そ れ ぞ れ の 学 生 の 選 択 範 囲 に 限 る と,選 択 範 囲 の ち が い が 結 果 に 影 響 す る こ と に な り ます.非

選 択 者 の 多 い 科 目 を 計 算 対 象 科 目か ら外 す と,そ の

科 目で よ い 成 績 を得 た も の に 不 利 な総 合 評 点 に な る可 能 性 が あ り ま す.   学 習 の 到 達 度 を評 価 す る と い う観 点 で は,難

し い科 目 を選 択 し た こ と に よ っ て 総 合

評 点 が 低 くな ら な い よ う に 「選 択 し た こ と」 を プ ラ ス に 評 価 し た い,い

い か え る と,

や さ し い 科 目 ば か り を選 ん だ ゆ え に 総 合 評 点 が 高 く な ら な い よ うに 調 整 し た い の で す.   こ の よ う に考 え る と,「 あ る 科 目 を選 択 し た,し

な か っ た と い う こ と 自体 を 総 合 評

価 に 反 映 さ せ る 」こ とが 必 要 で す.   「総 合 評 価 を 求 め る」問 題 に,各 科 目 の 評 点 分 布 の 特 性 だ け で な く,「 科 目選 択 状 況 の パ タ ー ン 」を考 慮 に 入 れ る こ と に な る の で す.   ②   これ と同 様 の 問 題 は,種 す.意

々 の 分 野 で 起 こ りま す.た

識 調 査 に お け るDKやNAの

と え ば 「欠 測 値 」の 問 題 で

扱 い で あ り,そ れ が,取

り上 げ て い る質 問 項 目

に対 す る 回 答 の カ テ ゴ リー と して 特 に 考 慮 し な くて よ い と判 断 され,か さ い な ら,前 節 に 例 示 し た よ うに,そ 出 で き る で し ょ う.し か し,あ 度 が 大 きい 場 合 に は,そ   こ の 節 で は,そ

れ を 除 外 す る こ とに よ っ て,き

る特 別 の 層 でNAやDKが

つ,頻

度が 小

れ い な 関 係 を検

多 い とみ ら れ る 場 合 や 頻

れ を除 い て 分 析 す る こ と に は 問 題 が あ り ま す.

う い うケ ー ス の 一 例 と し て 試 験 の 問 題 を取 り上 げ ま す.

  ◇ 注  欠 測 値 の 問題 と して教 科 書 で解 説 され て い る手 法 で は,欠 測 値 が 「ラ ン ダ ムに 発 生 す る」 とい う仮 定 を お い て推 定 す るこ とに な って お り,こ こ に あ げ た場 面 で適 用 で き る と は 限 りませ ん.  ③  数 量 化 の 方 法 は,こ

の よ う な 場 面 に 適 用 で き ま す.欠

け て い る部 分 を ひ とつ の

カ テ ゴ リー とみ て,そ

の カ テ ゴ リー に数 量 評 価 値 を与 え る こ と を 考 え る の で す.

  この節 の例題 につ いて は  

「数 量 で 評 価 さ れ て い るデ ー タ 」と 「質 的 デ ー タ 」を併 用 す る

こ とに な りま す.   すなわち  

選 択 者 の 得 た評 点(数 量 デ ー タ)と と もに

 

選 択 し たか 否 か を表 わ す 情 報(質 的 デ ー タ)を 組 み 合 わ せ て 使 う

こ と に な り ます.   質 的デー タにつ いては  

各 カ テ ゴ リー 区 分 に該 当 す る か 否 か を 表 わ す 二 値 デ ー タ

と し て 扱 い ます.   質 的 デ ー タ の か わ りに 使 う変 数 と い う意 味 で,ダ   手 法 適 用 の観 点 で は,数

ミー 変 数 と よ び ます.

量 デ ー タ も 階 級 わ け して,各

す 二 値 デ ー タ に お きか え れ ば,整

区 分 に 該 当す る か 否 か を 表 わ

合 性 の と れ た 扱 い に な り ます.数

量 評価 され てい る

情 報 を こ の よ う に 扱 う と,「 数 量 評 価 の 仕 方 の ち が い 」を考 慮 に 入 れ る と い う積 極 的 な効 用 を も ち ます.「 手 が か り と し て の 数 値 」 を 「意 図 に 即 し た 数 値 」に 変 換 す る と い う 「 数 量 化 の 考 え方 」に 合 致 し た 扱 い で す.   ④  次 の サ ン プ ル デ ー タ を 取 り上 げ ま し ょ う.   某 大 学 に お け る 「情 報 科 学 コ ー ス 」(学部 に か か わ ら ず 選 択 で き る コー ス)の 学 生 に つ い て,統

計 学 関 係 の 科 目(科 目特 性 の ち が い を分 析 す る と い う趣 旨 で そ れ 以 外 の 科

目 も含 む)の 得 点 を示 し た も の で す.  

科 目 １:数 学

  科 目 ２:数 理 統 計 学

  科 目 ３:情 報 科 学 入 門

科 目 ４:情 報処 理 シ ス テ ム 論   科 目 ５:統 計 学 基礎 Ｉ   科 目 ６:統 計 学 基 礎Ⅱ 科 目 ７:デ ー タ解 析   す で に 指 摘 し た よ うに,科

 科 目 ８:計 量 経 済 学 目選 択 の 動 機 や 各 科 目で の 評 点 の 分 布 特 性 の ち が い を把

握 す る こ と も問 題 範 囲 に 入 って き ま す か ら,こ れ らの 科 目に つ い て 注 意 を 要 す る 点 を あ げ て お き ます.誘

導 され た 総 合 評 点 を み る と き に,こ

れ ら の 特 性 が ど う影 響 し て い

るか を考 慮 に 入 れ ま し ょ う.  

科 目 ３:コ ー ス へ の 受 け 入 れ 条 件 と して 参 照 さ れ る科 目. そ の 成 績 を参 考 に して 受 け 入 れ を決 め て い ます か ら,受 に つ い て み て い る デ ー タ は,評 な っ て い ま す.い

け入 れ た者

点 の よい者 が 選 択 され た デー タ に

い か え る と,選 ば れ た範 囲 で み た 得 点 分 布 に な っ

て い ます.  科 目 １:科

目 ３ と同 様 な 扱 い を す る 科 目 で す.そ

が,上  

の 成 績 で 選 択 して い ませ ん

位 の も の が 多 く選 択 され た 結 果 に な って い る で し ょ う.

科 目 ２:一 般 に は 難 し い 科 目 と し て敬 遠 さ れ て い ま す が,コ 合 に は 必修 と指 定 さ れ て い ます.

ー スに 入 った場

図7.7.1 

各 科 目の 得 点 の相 関 図

  科 目 ５ と ６:同 一 科 目 で す が,統

計 手 法 の論 理 や 適 用 の 仕 方 を説 明す る Ｉ

と,数 学 的 な構 成 を説 明 す るⅡ に わ け て い ます の で,得

点分 布 が異

な る 可 能 性 が あ り ます.  

科 目 ７ と ８:コ

ン ピ ュ ー タ実 習 を 中 心 とす る科 目で す.評

価 の 仕 方 が 他 の科

目 とち が う可 能 性 が あ り ます. ま た,４ 年 生 の 履 修 科 目 で す か ら 「卒 業 条 件 を み た し た た め 」あ る い は 「就 職 活 動 の 関 係 で 授 業 に 出 席 で き な か っ た た め 」に,選

択 し

な か っ た 者 が 多 くな っ て い ま す.   事 情 は と も あ れ,こ

の よ うな 「基礎 デ ー タ の くせ 」や 「欠 測 状 態 」 を ど う扱 うか は ど

ん な 場 面 に も あ り,分 析 を進 め る上 で 扱 い に 困 る もの で す.   ⑤  こ の 節 の 方 法 で は,数

量 で評 価 さ れ て い る 情 報 を階 級 区 分 に お きか え て 扱 い ま

す か ら,そ の 区 切 り方 を 決 め る ため に,ま   前 ペ ー ジ の 図7.7.1は

ず そ の 分 布 を概 観 し て お き ま し ょ う.

２つ の 科 目 を対 に して,そ

れ らの 評 点 の 関 係 を 図 示 し た もの

で す.   こ れ に よ っ て,各

科 目 の 評 点 の 分 布 特 性 や,総

合 評 点 へ の 影 響 度 に つ い て,お

よそ

の 見 当 を つ け う る で し ょ う.  

科 目 ３,４,５,６ は 相 互 に正(低 い が 正)の 相 関 を示 し て い ま す.

 

科 目 １ と こ れ ら の 科 目の 相 関 は低 い よ う で す.

 

科 目 ７,８ の 非 選 択 者 に つ い て 他 の 科 目の 得 点 分 布 を み る と,分 布 幅 が 広 く, 成 績 の 上 位 者 あ る い は 下 位 者 に 集 中 して い る とい う傾 向 は あ りま せ ん.

  各 科 目 間 の 相 関 係 数 を計 算 す る と(科 目 ７あ る い は ８ を含 む 対 に つ い て は 非 選 択 者 を除 外 して 計 算),  

0.4∼0.5の

範 囲 に ２対(4,6),(4,8)

 

0.3∼0.4の

範 囲 に ６対(2,6),(3,6),(4,5),(5,8),(3,-7),(6,-7)

 0.2∼0.3の

範 囲 に ８対(1,2),(1,4), 表7.7.2 

  (2,４),(3,5),(3,8),(5,6),(4,-7),(-7,8)

主成分

と な っ て い ます.   こ の 範 囲 で す べ て の 科 目 が つ な が っ て い ます か ら,１ つ の 総 合 指 標 が 誘 導 で き る と期 待 で き ます が(ま た 表7．7.2の

よ うに 求 め ら れ ます が),相

係 数 が い ず れ も0.5以

関

下 で す し,変 数 間 の 関 係 が

直 線 で な い 場 合 や 非 選 択 者 の 存 在 を考 え て,質

共 通 科 目1∼6の

的

デ ー タ 扱 い を適 用 し て み る こ とが 必 要 で す.   ⑥  こ れ らの 科 目 の 評 点 お よ び受 講 の有 無 の 情 報 を,次 の よ う に 区 分 し て 使 う こ と と し ます.   「質 的 変 数 を 含 め て 分 析 す る こ と に な る の で, 量 的 変 数 の 方 も階 級 区 分 に お きか え る 」と い う こ

範囲でみた

とだ け で な く,「粗 デ ー タ を そ の ま ま 扱 う よ り も階 級 区 分 に し て 扱 う 方 が よ い 」(後 で くわ し く説 明)と い う理 由 で す.  

変 数 ３ 

選 択 せ ず,60∼69,70∼79,80∼89,90以

 

変 数 ７,８ 

選 択 せ ず,60∼79,80以

 

そ れ 以 外 の 変 数   60∼69,70∼79,80∼89,90以

  こ の 階 級 区 分 に つ い て は,低 が 目 に つ き ます が,科 台,90点

上 の ４区 分

い 方 の 尾 の 部 分 が 長 い 「非 対 称 形 」 を示 し て い る 科 目

目 に よ っ て 区 切 り方 を か え る よ り も,60点

台,70点

台,80点

台 と い う 区切 りで 統 一 して よ い とい う判 断 で す.

  採 点 者 も,こ う,90点

上 の ５区 分

上 の ３区 分

うい う 区 切 り を 意 識 し て い る 可 能 性 が あ り ま す か ら,「60点

台は ど

台 は ど う」 とい う説 明 を 与 え う る と い う効 果 を期 待 で き ま す.

  非 選 択 者 の 多 い 科 目 ７， ８に つ い て は 粗 く して あ り 表7.7.3(a) 

ます.  ⑦  数 量 化 の 方 法 を適 用 す る と き に は,こ

各 科 目 の粗 デ ー タ

れ らの 情

報 を,上 記 の 区 切 りに よ っ て  

各 区 分 に 属 す れ ば 値 １,

 

属 さ な け れ ば値 ０

に 対 応 させ た リス トの 形 に お きか え て 扱 い ます.こ

こ

で も そ う し ます.

表7.7.3(ｂ) 

  ⑧  こ の 形 に して,主

各 科 目の 得 点 の 階 級 区 分 値

成 分 分 析 の プ ロ グ ラ ム に 入 力 す る と,以 下 に 示 す 結 果 が 得 ら

れ ます.   各 主 成 分 の 寄 与 率 は 表7.7.4に 場 合,科

示 す よ うに,低

目 自体 の 性 格 の ち が い,評

い 値 に な って い ま す が,こ

価 基 準 の ち が い,学

の 問題 の

生 の学 習態度 の ちが い な どが

「 大 き い 個 人 差 を も た らす 」こ とか ら,こ の 程 度 だ とみ るべ き で し ょ う.   因 子 負 荷 量 や ス コ ア ー は,各   ⑨  表7.7.5は,そ   区 分 番 号 は,60点

成 分 ご とに わ け て示 す こ と に し ま す.

の う ち 第 一 主 成 分 の 因 子 負荷 量 で す. 台 は ６,70点

  科 目 ７ と ８に つ い て は,60∼70点 ま す.

台 は ７,非 選 択 は Ｘ と表 わ して い ま す. 台,80∼90点

台 で す か ら,表 示 位 置 を か え て い

  この 因 子 負 荷 量 を グ ラ フ に し た もの が.図 7.7.6で

質 的 デ ー タ扱 い を した場 合 の 主 成分

す.

  こ の 問 題 の 場 合,主 ら,ま

表7.7.4 

ず,こ

成 分 は成績評価 です か

の 図 に よ っ て,基 礎 デ ー タ との

数 量 的 対 応 関 係 を確 認 し ま し ょ う.  通 覧す る と  右 上 が り,す

な わ ち,各 科 目の 評 価

 が 高 い ほ ど主 成 分 ス コ ア ー が 高 い と い う一 般 的 傾 向 が 見 出 さ れ ます が,  

科 目 ３,科 目 ５で は,こ

 

科 目 ７,科 目 ８で も,こ の 傾 向 は 認 め られ な い

の 傾 向 は,は

っ き りしな い

こ と に 注 意 し ま し ょ う.   科 目 ３に つ い て は,前

述 し た 「選 択 」が 働 い た こ と か ら,他

表7.7.5 

図7.7.6 

成 分 １の 因 子 負 荷 量

成 分 １の ス コ アー と粗 点 の 関 係

と ち が う学 生 が 頑 張 っ

た 結 果 上 位 に 入 っ た こ とが 考 え られ ます.   科 目 ５ と科 目 ６に つ い て は,科

目 の特 性 が 他 と異 な る た め で し ょ う.

  科 目 ７ と科 目 ８に つ い て は,前

述 した よ うに,「 受 験 放 棄 者 」→ 「す で に 終 了 要 件 を

み た し た 者 」→ 「成 績 上 位 者 」が 抜 け た こ とか ら,残

った者 の範 囲 でみ た成 績 分布 が

他 の 科 目 と異 な る の で し ょ う.   特 に,科  

目 ７に つ い て は

選 択 者 の 範 囲 で み た 評 点 が,一 般 的 傾 向 と逆 に な っ て い る こ と

に 注 目 し ま し ょ う.   こ れ ら の こ とか ら,１ つ の 主 成 分 で す べ て を表 現 で き る と は い え ませ ん が,  

第 一 主 成 分 が 各 変 数 で の 評 点 の 一 般 的 傾 向 を代 表 す る も の

に な っ て い る とみ て よ い で し ょ う.   ⑩  各 学 生 に つ い て 計 算 さ れ た 主 成 分 ス コア ーC1を な い 科 目1∼6)だ

求 め て,共

け に つ い て 計 算 し た 単純 平 均 Ｚ と比 べ る と,図7

通 科 目(欠 測 値 の .7.7の 左 側 の よ う

に な り ます.   ◇ 注 １ 第二 主 成 分C2を す.C1で

求 め て,C1とC2の

は カバ ー され な い部 分 がC2と

の 低 い部 分 でC2が

関係 をプ ロ ッ トした も の が,右 側 の 図 で

な るの です が,こ の例 で は,C1の

高 い部 分C1

大 き くな っ て い る よ うで す.こ の こ とに つ い て は,次 ペ ー ジの ⑪ 以

下 で 説 明 します.   主 成 分C1と

粗 点 Ｚ の 関 係 は ほ ぼ 一 線 に の っ て い ます が,細

の右 の 方 に 多 くの 点 が 集 中 して い ます.し ん.…

か しC1で

は,そ

か くみ る と,Ｚ の 分 布

の 差 が 識 別 さ れ て い ませ

そ うい え ば そ れ で 終 わ りで す が,「 成 績 上 位 者 に お け る差 が 識 別 され な い 評 点

に な っ て い る」こ と を 問 題 視 した く な り ます.   総 合 評 点 で み て そ う な っ て い る とい う こ とで す か ら,科

図7.7.7 

第一 成 分 の ス コア ー と科 目1∼6の

目に よ っ て は,状

範 囲 で み た 粗 点 との 関係

況 が ちが

うか も しれ ませ ん が,そ

う い う ち が い が,第

か ら,第 二 主 成 分 に つ い て,み   ⑪  表7.7.8は,第

二 主 成 分 とな っ て い る可 能 性 が あ り ま す

て み ま し ょ う.

二 主 成 分 の 因 子 負 荷 量 で す.ま

た,図7.7.9は,そ

れ をグ ラフ

に した もの で す.   予 想 し た よ う に90点

台 の と こ ろ の 負 荷 量 が 大 き く な っ て い る科 目が あ り ます.科

目 １,２,４ な ど で す.た

だ し,60点

台 で 大 き くな っ て い る科 目 もあ り ます.

  一 般 的 に は 第 一 主 成 分 が 示 す よ う に60点,70点,80点

の あ た りの 差 を 識 別 す る採

点 シ ス テ ム に な っ て い る,い い か え る と,そ の あ た りで の 差 を 第 一 主 成 分 で 評 価 で き る … 高 得 点 を とれ る 学 生 の 間 で の 差,あ

るいは低得 点の学 生 間での 差 は第二 主成 分

で 評 価 で き る … こ うい う こ と で す.   し た が っ て,「 低 得 点 層 で 高 負荷 に な る効 果 」 と 「高 得 点 層 で 高 負 荷 に な る効 果 」 と が,第

二 主 成 分 に 共 存 し て い る よ う で す.そ

の た め,数

理 的 に は,直

線 で 表 わ され る

成 分 と 二 次 曲 線 で 表 わ され る成 分 が 混 在 し て い る と い う こ と も で き ま す が,配 明 と して は,下

点の 説

位 あ る い は 上 位 の 得 点 に つ い て は な ん らか の 配 慮 が 加 わ っ て い る こ と

も あ る で し ょ う.   こ うい う 「評 点 の 与 え 方 の 相 違 」 を識 別 し う る の が,質

的 デ ー タ扱 い し た こ との 効

用 の ひ とつ で す.   ⑫  非 選 択 者(区 分 Ｘ)に 対 す る ス コ ア ー は,第  

科 目 ７で は60点

台 の もの よ り少 し低 い 値

 

科 目 ８で は60点

台 の もの とほ ぼ 同 じ値

に な っ て い ます が,第

二主 成分 で は

 

科 目 ７で は60点

台 の もの よ り高 い値

 

科 目 ８で は60点

台,80点

に な っ て い ます.こ よ う に,他

一 主成分 で は

台 の い ず れ よ りも 高 い値

の こ とに 関 す る解 釈 は,難

しい よ う で す.各

科 目の 解 説 で ふ れ た

の 科 目 で よ い成 績 を と っ た 者 が 受 験 し なか っ た 場 合 と,そ の 科 目 で合 格 し

に くい と判 断 して 受 験 し な か っ た 者 が 混 在 して い る た め で し ょ う.

表7.7.8 

成 分 ２の 因 子 負 荷 量

図7.7.9 

成 分 ２の ス コア ー と粗 点 の 関 係

7.8  政 治 意 識 の分 析―

個 別 デ ー タの 分 布 を み る(例 ９)

  ①   7.6節 で例 示 し た 問 題 の 基 礎 デ ー タ は,ひ 計 表 で し た.し

た が っ て,表

こ とに 対 応 し て,数

と りひ と りの 調 査 結 果 で は な く,集

の 各 行 は 「男 女 ・年 齢 別 区 分 に 対 応 す る情 報 」で す.こ

量 化 に よ っ て得 ら れ た ス コア ーYJは

の

,集 計 区 分 に 対 応 す る評 価

値 に な っ て い ま す.   した が っ て,「 集 計 区 分 間 の 差 」 を分 析 す る と い う 目 的 に 適 した 評 価 に な っ て い ま す.ま

た,そ

  た だ し,こ

れ を期 待 し て,あ

らか じめ 「集 計 」 して か ら分 析 した の で す.

う い う扱 い で は 「個 人 差 」が 考 慮 外 に お か れ る こ とに 注 意 し ま し ょ う.

ａ.集 計表 に もとづ いて数 量化 個別 値 を集計

 ②

こ れ に 対 して,7.7節

し た.こ

 

→ 集 計表 につ い て数 量化

 

→ 集 計 区分 に 対応 す る尺 度値 で例 示 し た 問 題 の 基 礎 デ ー タ は,ひ

れ に 対 して 数 量 化 を適 用 し ま し た か ら,得

と りの 情 報 で す.後

と り ひ と りの 情 報 で

ら れ た ス コ ア ーYJは,ひ

と りひ

で属 性 区 分 別 に 集 計 す る こ と に し て も,尺 度 の 誘 導 に つ い て は,

個 人 べ ー ス で考 え て い る こ とに 注 意 して,ａ

と区 別 す る こ とが 必 要 で す.

ｂ.個 別 デー タに もとづ い て数 量 化 個別 値 を使 う  → 個 別 デー タ リス トにつ いて数 量化  

→ 個 別値 に対 応す る尺度 値

  ③  こ れ ら の ちが い は,「 基 礎 デ ー タ の ち が い 」だ とい い ま し た が,正

確 に い う と,

「 数 量 化 の 方 法 を適 用 す る と きに 対 象 とす るデ ー タ 」だ とい う こ とで す.   7.7節 の 基 礎 デ ー タ に,た

と え ば ク ラ ス名 が 記 録 さ れ て い た とす れ ば,ま

ず ク ラス

別 の 平 均 値 を計 算 し,そ の 平 均 値 系 列 を 対 象 デ ー タ と して 数 量 化 で き ま す.そ て,ク

  7.6節 の 基 礎 デ ー タ は 集 計 デ ー タ で し た が,そ りの デ ー タ を 使 っ て い る は ず で す.し

の デ ー タ を求 め る た め に ひ と りひ と

た が っ て,ひ

と り ひ と りの デ ー タ を 入 力 し て,

ひ と り ひ と りの 意 識 を 比 較 す る の に 適 し た 尺 度 を 求 め る こ と も で き ま す.そ ば,た

うし

ラ ス の 差 を説 明 す る た め に 適 した 尺 度 が 誘 導 され る 結 果 と な り ま す.

と え ば 「男 親 は 女 親 と比 べ て … 」 と い う言 及 に つ い て,男

親,女

うす れ

親 で も人 に

よ っ て 差 が あ る こ と を考 え に 入 れ て,「 男 親 の 指 標 値 の 分 布 と女 親 の 指 標 値 の 分 布 を 比 べ る と … 」 とい う言 い 方 に あ ら た め る こ とが で き ます.   ④  個 別 デ ー タ の 形 で は,扱

う デ ー タ 量 が 多 く な り ます.た

と え ば 千 人 に 達 す る調

査 対 象 ひ と りひ と りの ス コ ア ー を求 め よ う とす る と,計 算 機 を使 っ た と して も簡 単 で は あ りませ ん.   ま た,調

査 結 果 に つ い て は 個 別 デ ー タ の 形 の 情 報 は プ ラ イ バ シ ー を 守 る と い う意 味

で 公 開 さ れ て い な い こ とか ら,ｂ の 扱 い 方 を適 用 で き る場 合 は 限 ら れ ま す.   しか し,そ の 扱 い 方 を採 用 で き る場 合 は,た

い へ ん 有 効 で す か ら,こ

の 節 で は,そ

の 有 効 性 を示 す 例 を あ げ ま し ょ う.   ⑤  図7.8.1は,政

治 意 識(例９)に

関 す る い くつ か の 質 問 に 対 す る 回 答 を 数 量 化

Ⅲ 類 で分 析 した 結 果 を示 す 図 で す. 図7.8.1 

政治意識の布 置図

  図7.8.1(ａ)で

は,21項

置,図7.8.1(ｂ)で ,Ⅱ

は,被

目延 べ60カ

テ ゴ リー に 対 して 計 算 さ れ た 尺 度Ｉ,Ⅱ

調 査 者 の 属 性 区 分(５ 項 目,延 べ27区

上 の 位 置 を そ れ ぞ れ 点 で 図 示 し て い ます.各

の位

分)に 対 応 す る 尺 度Ｉ

点 に対 応 す る 区 分 名 は,軸

の 意味

を解 釈 す る参 考 と して 一 部 に 限 っ て い ます.   ど ち ら の 図 で も点 の 分 布 が ほ ぼ 一 線 上 に 並 ん で い ま す か ら,２ つ の 軸 を １つ の セ ッ トと して 扱 う の が 妥 当 で し ょ う.こ の こ と と,図

に 示 し た ４つ の カ テ ゴ リー の 位 置,

支 持 政 党 別 平 均 値 の位 置 か ら,  Ｉ

軸 は,政

治意 識 その ものの尺 度

 Ⅱ

軸 は,政

治 意 識 の 硬 さ,柔 軟 さ の 尺 度

と解 釈 し て お き ま し ょ う.   こ の 図 で み る と,政 党 Ｄ の 位 置 が は っ き り と離 れ て い る こ とが 目に つ き ます.し か し,そ

ん な に は っ き り と,国 民 の 意 識 が 二 分 され て い るの で し ょ うか.

  図 示 さ れ て い る の が,「 属 性 区 分 別 平 均 値 」で あ り,ひ 平 均 値 に 一 致 して い る わ け で は あ り ませ ん か ら,そ   ⑥   原 資 料 に は,図7.8.2の

よ うに,調

が りを 「 楕 円 」で 示 して あ り ます.楕

と りひ と りの 意 識 は,そ

の

の ひ ろ が りを み ま し ょ う.

査 対 象 ひ と りひ と りの 尺 度 値 の 位 置 の ひ ろ

円の 中心 点 は 「 種 々 の 属 性 区 分 別 平 均 値 」(この

例 で は 支 持 政 党 区 分)で す が,「 同 じ属 性 の 人 々 の 位 置 は こ の 範 囲 だ 」 と い う 形,い

い

か え る と,  

個 別 変 動 の 大 き さ と,傾 向 性 と を 識 別 す る

こ と が で き る よ うに し て あ り ます.   図7.8.1(ｂ)で

は 大 き く離 れ て い た 「支 持 政 党 区 分 」の 位 置 が,ひ

と りひ と り の 意

図7.8.2  政 治意識の尺度値 対象 者の属性区分別分布

注:ひ

と りひ と りの 尺 度 値 は 図 示 さ れ て い な い が,こ

の楕 円をか く

た め に 必 要 な 分 散 と相 関 係 数 を計 算す るた め に 使 われ て い る.

図7.8.3 

政 治 意 識 の 尺 度値

識 の 次 元 で み る と,重

な りを 示 して い る こ とが

わ か りま す.特

党,Ｂ

は,個

に,Ａ

党,Ｃ

党 の ちが い

  図7.8.4  政 治 意 識 の 尺 度 属 性 の 組 み 合 わせ 区 分 を細 か くす る と

人 差 の 存 在 を 考 慮 す る と 「大 差 は な い」

と判 断 で き ます.   ⑦  同 じ調 査 の 報 告 書 に は 「一 連 の 属 性 区 分 別 平 均 値 」 を示 す 図 が 掲 載 さ れ て い ま す.   図7.8.3(ａ)は

そ の う ち の 「年 齢 区 分 別 平 均

値 」を 図 示 し た も の で す.各

年 齢 区分 に対応 す

る点 が 一 線 上 に の っ て い る こ とか ら,年 齢 と と もに 「左 下 か ら右 上 に か わ る」 と 説 明 で き そ う で す が,図7.8.3(ｂ)の

よ う に,分

布 範 囲 を示

して お く と,「 た だ し,こ の 変 化 以 上 に 大 き い 個 人 差 が あ る」 とい う但 し書 き を つ け る こ とに

  左:支 持政党 Ｂ,右:支

な る で し ょ う.

破線は 男,点 線 は女 につ いて年齢 区分 別 平均値の推移

 ⑧  さ ら に,図7.8.4の

持政党 Ａ

よ うに 支 持 政 党 区 分

と年 齢 区 分 と を 組 み 合 わ せ て,「 組 み 合 わせ 区 分 に 対 応 す る 平 均 値 系 列 」を 男 女 別 に 求 め て 図 示 す る と,平 均 値 の 比 較 を精 密 化 す る こ とが で き ま す.す もに 「 右 上 に 動 く」傾 向 が 男 女 と も に み られ る こ とが わか りま す.   こ の よ う に,「 平 均 値 を 比 べ る」こ と に よ っ て  

傾 向性 を 見 出 す

な わ ち,年

齢 とと

こ とは 有 効 です が,同  

時 に,平

均 に よ って打 ち消 され てい る

個 別変 動 の存在 に も注意

し ま し ょ う.   ⑨  ひ と りひ と りの デ ー タ を使 う こ とが で き れ ば,157ペ 扱 い を 適 用 し て,こ

ー ジ の ② に 示 し たｂ の

こ に 例 示 した よ うに,

 

平 均 値 で み た傾 向 性 と,

 

平 均 値 で は 表 わ せ な い個 別 性 を 識 別 で き る

の で す.  ２ つ の 接 近 法 の ちが い に つ い て は,そ

の 他 に も注 意 を要 す る点 が あ り ま す か ら,説

明 をつ づ け ま し ょ う.  ｂ の 方 法 で もａ の 方 法 で も,あ

る属 性 区 分 に 対 応 す る尺 度 値 が 得 られ ま す が,途

中

経 過 が ち が い ま す.  ｂ で は,尺

度 値 の 誘 導 を 「個 別 デ ー タ」 をべ ー ス と して 行 な っ て お り,ａ で は,「 集

計 デ ー タ 」をべ ー ス と して 行 な っ て い ます.尺 が 異 な る の で す.し

た が っ て,結

度 値 を誘 導 す る と き に 参 照 す る デ ー タ

果 的 に 「区 分 別 評 価 値 」が 求 め られ る に して も一 致

し ませ ん.   こ の こ と に つ い て は,別

の 章(8.3節)で

さ らに 説 明 を つ づ け ま す.

ｃ .個 別 デー タに も とづいて数 量化 個別 値 を使 う  

→ 個 別 デー タ リス トにつ い て数 量化

 

→ 個 別値 に対 応 す る尺度値

 

→ 属 性 区分別 特 性値 を集 計

  ⑩ ｂ の 接 近 法 の 方 が よ い と い っ て も,そ

れ が 使 え な い 場 合 が あ り ます.

  「個 別 デ ー タ が 使 え れ ば 」 とい う前 提 が つ くの で す.実

際 には個 人別 の 情 報 が得 ら

れ な い(求 め ら れ て い て も公 開 さ れ て い な い)た め  

集 計表 の情報 に よ らざ るを えない

場 合 が あ り ます.し   ま た,個 は,数

た が っ て,集

計 表 を 使 っ て 分 析 す る こ とが 多 い の です.

人 別 の 情 報 が 使 え る場 合 に も,そ

れ が 数 千 人 と い う大 き い デ ー タ の 場 合 に

量 化 の 計 算 は 「集 計 表 ベ ー ス 」で 行 な い,個

人 別 デ ー タは,ス

コアー の計 算 の

部 分 だ け で使 う … 大 規 模 デ ー タ を 扱 う と き に 採 用 す べ き 方 法 で す.   こ うい うこ と が あ りま す か ら,上 掲 の 種 々 の 扱 い に よ る結 果 の 相 互 関 係 を理 解 して 使 い わ け る こ と が 必 要 で す.

●問題 ７●

問 １  7.1節

で説 明 した 「 構 成 比 の ちが い を特化 係 数 と情 報 量 を使 って 分 析 す る手

順 」に つ い て は,UEDAの る.こ

プ ロ グ ラ ムCTA01Eで

の プ ロ グ ラ ム を動 か し,セ

学 習 で き る よ う に な って い

ッ ト して あ る説 明 文 を よ ん で本 文 の 説 明 を復

習 せ よ. 問2 

(1)  表7.3.1に を参 照 して,年

つ い て,年

齢 お よ び 性 別 区 分 ご と に 構 成 比 を 求 め,特

齢 お よ び 性 別 区 分 に よ る ちが い を調 べ よ.デ

化係 数

ー タ は,DP10

に 記 録 さ れ て い る. プ ロ グ ラ ムCTA01Aま ら れ る の で,そ  

た はCTA01Bを

使 う と,特 化 係 数 の グ ラ フ が 得

れ を参 照 す る と よ い.

(２) 構 成 比 の 区 分 をA1,A2,A3,A5,A4の

順 に お き か え る と,構 成 比 の 年 齢 に

よ る 変 化 を説 明 しや す い こ と を確 認 せ よ.CTA01Bの

方 に は,こ

の機 能 が

用 意 され て い る.  

(３) 構 成 比 の 年 齢 に よ る変 化 を み る と,年 齢 区 分 の 順 に 「A4中 心 の 型 」か ら 「A1中 心 の 型 」へ とか わ っ て い くこ とが よ み とれ る が,年

齢 区 分 ４,５,６ の部

分 で は 変 化 が 小 さ い こ と を確 認 せ よ. 問 ３  (１) 表7.3.1に 表7.3.2に

つ い て 主 成 分 分 析 を 適 用 す る(デ ー タ タ イ プ を Ｃ と し て)と,

示 す ス コ ア ー が 得 ら れ る こ と を確 認 せ よ(変 数 ス コ ア ー の 符 号 に

つ い て は,図7.3.3の

下 に つ け た 注 を参 照) .

 

(２) 項 目Ａ の ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分 の 大 き さ の 順 がA1,A2,A3,A5,A4 の 順 に な っ て い る こ と を確 認 せ よ.

 

(３) 項 目 Ｂ の ス コ ア ー の う ち 第 一 主 成 分 の 大 き さ の 変 化 がB1,B2,B3の で 大 き く,B4,B5,B6の  (４) 第 二 主 成 分 が,A4の A5の

大 き い パ ター ン と

大 き い パ ター ン を わ け る ス コ アー に

な っ て い る こ と,し た が っ て,男 女 で 異 な る 値 に な っ て い る こ と を確 認 せ よ. 問 ４  (1)  表7.A．1に て,x2(カ

部分

部 分 で 小 さ い こ と を確 認 せ よ.

示 す サ ン プ ル デー タ に つ い

イ ２乗)統 計 量 を 計 算 せ よ(情 報 量

を計 算 す るプ ロ グ ラ ム をCTA02Eを 使 う と, x2値 も一 緒 に 求 め ら れ る が ,ど ち ら も 「デー

表7.A.1 

サ ン プ ル デ ー タ

 

タ ひ とつ あ た り」に 換 算 し た 値 に な っ て い る).

 

CTA02Eで

 

は,デ

ー タ を キ イ 入 力 す る.

(２) プ ロ グ ラ ムPCA01を

適 用 し て 主 成 分 を求 め(２ 成 分 ま で 存 在),そ

「寄 与 度 」の 合 計 が,(１)で

求 め た 「デー タ ひ とつ あ た り で み たx2値

す る こ と を 確 認 せ よ.PCA01を DATAIPTを

」 と一 致 ロ グ ラ ム

使 っ て 入 力 せ よ.

問 ５  (１) プ ロ グ ラ ムPCA01を 7.4.2の

使 う た め の デ ー タ は,プ

れ らの

使 っ て 表7.4.3が

形 に 編 成 し た デ ー タ を 使 うが,デ

得 ら れ る こ と を 確 認 せ よ.表 ー タ フ ァ イ ルDN91に

記録 され て

い るの で そ れ を指 定 す れ ば よ い.  

(２) 1978年 分 と1996年 1978年

 

(３)1996年

せ る ため,除

記 録 さ れ て い る.

成 分 を求 め,(１)の 結 果 と比 較 せ よ.

の デ ー タ につ い て,主

合,表7.4.1に

 

分 を わ け た デ ー タ セ ッ トもDN91に

の デ ー タ に つ い て,主

成 分 を求 め,(２)の 結 果 と比 較 せ よ.こ

示 す 質 問 事 項 の う ち*印

をつ け た ２項 目は,他

の場

の 問 い とあ わ

外 し,そ れ 以 外 の ６項 目 を使 う もの とす る.

(４) ２つ の 年 次 の デ ー タ を変 数 方 向 に 結 合 し た形 に して 主 成 分 を求 め よ.  こ う し て 求 め た 主 成 分 に つ い て,(２)あ と,こ

る い は(３)と 同 じ 意 味 を もつ も の

れ ら とち が う意 味 を もつ も の(も しあ れ ば)を 識 別 せ よ. 表7.A.2 

問 ６  (１)表7.4.3に

問 ５の(1)∼(4)に

お け る 基礎 デ ー タの 扱 い 方

示 す 主 成 分 ス コ ア ー を 表7.A.3の

よ うに 「県 別 ４区 分 」 × 「 性

年 齢 ６区 分 」の 組 み 合 わ せ 表 の 形 に 表 わ して 分 散 分 析 を 適 用 し て,1978年 各 主 成 分 ス コア ー に つ い て,県

の

別 差 異 の 大 き さ,性 年 齢 別 差 異 の 大 き さ を級

内 分 散 を使 っ て 評 価 せ よ.   全 体 で の 平 均 を 基 準 と した 全 分 散 が6.94,県 分 散 が6.84,性

別 平均 値 を基 準 と した級 内

年 齢 別 平 均 値 を基 準 と し た 級 内 分 散 が0.50と

な る の で,性

年 齢 別 差 異 が 大 きい こ と が わ か る.  

注:デ ー タ フ ァイ ルDN91XPCAに

は,他 の 成 分や 他 の年 次 分 も含 め て,こ の 形 で

記 録 して あ ります.  

この デー タDN91XPCAを

使 う と指 定 して プ ロ グ ラ ムAOV04を

呼 び 出 す と,

デー タフ ァ イル に記 録 され て い る変 数 名 が 表 示 され るの で,ま ず,分 析 対 象 変 数 を指 定 し ます.次 に,区 分 け の 基 礎 デー タ を,た とえ ば 県別 区 分 と指 定 す る と, 区分 の仕 方 を変 更す る画 面 に な り ます が,こ こで は変 更 す る必 要 が な い の で,そ

の ま ま使 う と指 定 します.以 上 で,全 分散 と級 内分 散 が計 算 さ れ,画 面 に 表示 さ れ ます. 表7.A.3 

第 一 主 成 分(1978年)

  考 え 方 を説 明 す るた め に この 表 の 形 に 表 わ した が,実 用 で は,こ

れ を,表7.A．4の

よ う に,4×6区

際の分析

分 の 指 標 値 と,各

区分 の 区 分 番 号 を,そ れ ぞ れ 変 数 と して 記 録 した もの を使 う. 表7.A.4 

分 析 用 デー タ と して の 編 成 形 式

 

(２) 1996年 の 各 主 成 分 ス コ ア ー に つ い て 同 じ計 算 を行 な え.

 

(３) (１),(２)の結 果 を参 照 し て,社 会 意 識 の 年 次 変 化 が ど ん な 地 域,ど

ん な階 層

で起 こ っ て い る か を 説 明 せ よ.  

注:観 察 単 位 が こ の例 の よ うに あ る区分 に対 応 して い る場 合 に は,主 成 分分 析 の結 果 につ い て分散 分 析 を適 用 す る とよい.

問 ７ (１) 付 表 Ｃ に 示 す デ ー タ(フ ァ イ ルDP30)の

う ち1953年

分 に つ い て,数

量化

の 方 法 を 適 用 し て み よ.   (２) 1963年  

分 に つ い て 同 じ計 算 を適 用 して 結 果 を 比 較 せ よ.

(３) ２つ の 年 次 の デ ー タ を観 察 単 位 方 向 に 結 合 し て6×22区

分 の 表 とみ な し て,

数 量 化 の 方 法 を適 用 し,そ れ ぞ れ の 年 次 に つ い て み ら れ た 主 成 分 が ど うか わ っ た か(も し くは か わ ら な か っ た か)を 調 べ よ.  

注:(３)の た め に は,２ つ の年 次 のデ ー タを組 み合 わせ た形 に 編成 して お くこ とが 必 要 です.こ

うい う編成 を行 な うに は プ ロ グ ラ ムFILEEDITを

ロ グ ラム の使 い方 に関 して は付 録C.5を

参 照.

使 い ます.こ の プ

８ デ ー タパ タ ー ン と 尺 度 値 の 関係

  カ テ ゴ リカ ル デ ー タ につ い て数量 化 を適 用 した 場 合,入 力 した デ ー タ の パ ター ン に応 じて,そ の惰 報 を縮 約 す る尺 度 値 が 誘 導 さ れ る こ とに な り ます.基 礎 デ ー タが 変換 され るので す か ら,得 られ た尺 度 値 の 解 釈 を 考 え る ことが 必 要 です.そ こが 難 しいの で す が,い

くつ か の典 型 的 な対

応 関係 を知 って お くと,解 釈 の 参 考 に なる で しょ う.そ れ を説 明 す るの が,こ の章 で す.

8.1  典 型 的な デー タ パタ ー ンと 尺度 値  ①  数 量 化 の 方 法 で は,   「構 成 比 」の 形 で 表 わ さ れ た デ ー タ の  

「観 察 単位 に よ る 差 」 を要 約 す る

とい う観 点 で,尺

度 値 を 導 入 し ま す.そ

の 計 算 は コ ン ピ ュ ー タ に ま か せ る に し て も,

導 入 さ れ た 尺 度 値 が 「構 成 比 の ち が い の どん な 側 面 を 計 測 す る も の に な っ て い る か 」 は,問 題 ご とに 考 え ね ば な り ませ ん.   入 力 し た構 成 比 セ ッ ト と 出 力 さ れ る尺 度 値 と の 対 応 関 係 は 簡 単 で は あ り ませ ん が, た とえば  

構 成 比 の 位 置 が ず れ た 場 合,尺

度 値 は ど うか わ るか

 

構 成 比 の 形 が か わ っ た 場 合,尺

度 値 は ど うか わ るか

な ど を,い

くつ か の モ デ ル ケ ー ス を想 定 し て 調 べ て お け ば,参

  デ ー タ構 造 の わ か ら な い デ ー タ に つ い て,計 … そ の ため の 参 考 とす る の で す .   ②   ま ず,  

同 じパ ター ン で構 成 比 の位 置 が ず れ た 形

に な っ て い る場 合 を み ま し ょ う.

考 に な る で し ょ う.

算 され た 尺 度 値 か ら,構

造 を推察 す る

  表8.1.1(a)の

よ う な ケ ー ス で す.

  こ の 表 の 場 合,ど

表8.1.1(a) 

位 置 の シ フ ト

の 区 分 で も構 成 比 は

同 じパ タ ー ン ３,４,３ と な っ て お り,ち が い は,そ

の 中 心 の 位 置 が シ フ トし て い

る こ と で す.   した が っ て,数 る の は,パ

量化 に よって抽 出 され

タ ー ン の 位 置 の シ フ トを 表 わ

す 「 位 置 の 尺 度 」だ と期 待 さ れ ます.   こ の 表 に 対 応 す る 出 力 は 表8.1.1(b)

表8.1.1(b) 

表8.1.1(ａ)に

対 応 す る 尺 度

で す.   デ ー タ の 構 造 か ら い う と,１ つ の 尺 度 で 説 明 で き そ うで した が,第 寄 与 率 は59%で

す.第

一 主成分 の

二 主成 分 まで を

み よ とい う結 果 で す.   各 主 成 分 ス コ ア ー をみ て み ま し ょ う.   な お,尺

度 の ス ケ ー ル は,そ

の分 散

(度数 を ウ エ イ ト)が 寄 与 度 に な る よ うに 定 め て あ りま す.こ

の 章 で は,す

べてこ

の 扱 い で す.   こ の 出 力 の 第 一 主 成 分 の 尺 度 値 と,第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を 図示 した の が 図8.1.1(c)で

す.

  観 察 単 位Ｕ

の尺 度値 は観 察 単位 番 号

順 に 並 ん で い ます.こ

の こ とか ら,第 一

主 成分 の尺 度値 が位 置の ちが いに対 応 し て い る と判 断 で き ま す. 図8.1.1(c) 

  第二 主成 分 は第一 主成分 以外 の情報 で す か ら,こ の 例 で は 「 位 置 の ちが い以 外 の 情 報 」す な わ ち 「形 の ち が い の 情 報 」 と解 釈 で き そ うで す.  尺 度Ｉ は,位    

尺 度Ⅱ は,形

置 の ちがい の ちが い

た だ し,以 下 の 説 明 参 照

  しか し,布 置 図 か ら わ か る よ うに,尺 度 値Ｉ とⅡ の 関 係 は ２次 元 平 面 上 の 一 線 上 に 並 ん で い ます.こ

の こ とは 注 意 を要

布 置 図

表8.1.1(d) 

エ ッ ジ効 果

図8.1.1(e) 

注:表8.1.1(d)の

計 欄 が ３,７,10,…と均 等 で な い こ

とに 注 意.こ

れ が 均 等 で あ る とい う想 定 を 入 れ て

扱 うこ と も考 え られ る.こ

注:尺

エ ッ ジ効 果

度 値 の 表 は 省 略.

の こ とに つ い て は 後 述.

し ます.   も と も と 「入 力 デ ー タの 構 成 比 は,ど

の 観 察 単 位 に つ い て も 同 じ」で あ る の に,第

二 主 成 分 の 尺 度 値 が 異 な るの は,  

全 体 で み た構 成 比 との 相 対 関 係 で み る

とい う 「手 法 の 数 理 の 組 み 立 て 」に よ る こ と で す.   図 の 第 二 主 成 分 方 向 の ちが い は こ の た め に 生 じた もの で す か ら,本

来 の 「形 の ち が

い」で は な く,「 形 の ちが い を み る 範 囲 」 を限 っ た こ と に 対 応 して 発 生 した 「エ ッ ジ 効 果 」だ とみ る こ とが で き る よ う で す が,表8.1.1(d)の

よ う に 「パ タ ー ン ３,４,３の 位

置 が ず れ た 形 が も っ と長 くつ づ く」もの と し て も,布   し た が っ て,構

置 図 の 形 は か わ り ませ ん.

成 比 の 形 の デ ー タ を扱 う場 合 に は 次 の よ う に 結 論 で き ます.

 構成 比 のパ ター ンが同 じな ら  その位 置の ちが いに応 じて   ２次 元平 面上 の一線 上 に並 ぶ布 置 図 にな る   構 成 比 の 形 の デ ー タ を 扱 う場 合 は位 置 の ち が い は 問 題 に され な い の が 普 通 で す. そ うな っ て い な い デ ー タ を扱 う場 合 に は,  

パ ター ンの ち が い を把 握 す る た め に,デ

ー タの位 置 をそ ろえ た上 で比較

し ま し ょ う.  ③  以 下 で は,デ

ー タの位 置 をそ ろえた上

 

構 成 比 の パ ター ンの ち が い が どの よ うに 反 映 す る か

 

カ テ ゴ リー の 順 をか え れ ば 同 じパ タ ー ン に な る場 合 は ど うか   ⇒ ⑥

 

２種 の パ ター ン が 結 合 さ れ て い る場 合,そ

な ど を,順

を追 っ て 調 べ て い き ま し ょ う.

 ④  表8.1.2(a)は,

 

⇒ ④ ⑤

れ らは 識 別 さ れ るか   ⇒ ⑦ ⑧ ⑨

  各 観 察 単 位 が 異 な る構 成 比 を も っ

表8.1.2(a) 

型 の ち が い

てい る 場 合 で す.   構 成 比 の 中 心 位 置 は そ ろ っ て い ます.し た が っ て,位

置 の ちがい に対応 す る尺 度 は

出 て こ な い は ず で す.   分 布 型 と し て,  

ひ ろ が り幅 と集 中 度 の ちが い

を 入 れ て あ り ます が,す  

べ て,

左右 対称

です.

表8.1.2(b) 

  した が っ て,こ の は,こ

表8.12(a)に

対 応 す る尺 度

の 表 に よ っ て 抽 出 され る

う い うパ タ ー ン の ち が い を表 わ す

尺 度 だ と期 待 され ます.   表8.1.2(b)が 8.1.2(c)は,こ

そ の 出 力 で す.ま

た,図

の 出 力 の 第一 主 成 分 の 尺

度 値 と第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を示 し た もの で す.   第 一 主 成 分 の 尺 度 値 は,デ ー タ番 号 順 に な っ て い ま す が,表8.1.2(a)で

み る とお

り,デ ー タ 番 号 順 に 分 布 の 幅 が 広 く な って い ます か ら,  

第 一 主 成 分 の 尺 度 値 は 「分 布 幅 」 の ちが い

を表 わ す も の だ と判 断 で き ます.   第 二 主 成 分 は,ひ

ろ が り幅 以 外 の 分 布 形

の 特 徴 を 表 わ す こ と に な り ます が,こ

の例

で は す べ て 左 右 対 称 と な っ て い ま す か ら, 「分 布 の 尖 り度 」に 対 応 す る 尺 度 値 だ と解 釈 で き ま す.   分 布 の 中 央 部 へ の 集 中 が 著 し くな っ て い る場 合(U1,U2な

ど)と 中 央 部 で の 落 ち こ

み が 著 し く な っ て い る 場 合(U8,U7な と を 区 別 せ ず,そ

ど)

の度 合 い が 著 し い ほ ど第

二 主 成 分 の ス コ ア ー が 小 さ くな っ て い ます が,尺 ます．

度Ｉ と組 み 合 わ せ て み れ ば 識 別 で き

図8.1.2(c) 

表8.1.2(a)の

布置図

表 8.1.3(a) 

型 の ちが い

尺度 値Ｉ は分 布幅 の ちが い 尺度 値Ⅱ は分 布 の尖 り度の ちが い   ⑤ 表8.1.3(a)も  

各 観 察 単 位 が 異 な る構 成 比 を も っ てい る

場 合 で す が,想 8.1.2(a)の

定 して い るパ タ ー ン は,表

場 合 のU1∼U4は

そ の ま ま で,

U5,U6,U7,U8に  

歪 み を入れ た型

に な っ て い ます.   し た が っ て,こ

表8.1.3(b) 

表8.1.3(a)に

対 応 す る尺 度

の 歪 み 度 の ち が い を表 わ

す 尺 度 が 誘 導 され る と期 待 さ れ ま す.   表8.1.3(b)が

そ の 出 力 で す.ま

8.1.3(c)は,こ

た,図

の 出 力 の 第一 主 成 分 の 尺

度 値 と第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を図 示 し た も の で す.   ま ず 第 一 主 成 分 をみ ま し ょ う.   表8.1.2と

一 致 す る デ ー タU1∼U4の

分 は 図8.1.2(c)と

部

同 じ く左 か ら右 に 並 ん

で い ます.   デ ー タU5∼U8はU1,U2,U3,U4と 構 成 比 に,プ

同 じ

ラス またはマ イナ ス方 向へ歪

み を 入 れ た 形 で す か ら,U1∼U4と 左 か ら右 に 並 び,そ  

同様 に

れが

歪 み に 応 じ て上 ま た は 下 に シ フ ト

し て い ま す.

図8.1.3(c) 

  こ の よ う に み て い く と, 第 一 の 尺 度 が ひ ろ が りに, 第 二 の 尺 度 が 尖 り度 と歪 み 度 の 双 方 に, 対 応 し て い る こ とが わ か り ます.   い い か え る と,尖

り度,歪

み 度 を含 め た

「形 の ち が い 」が 第 二 の 尺 度 に な っ て い る の で す.

図8.1.3(a)の

布 置 図

尺 度値Ⅰ は分 布幅 の ちが い 尺 度値Ⅱ は分布 の 形の ちが い   第 三 主 成 分 以 下 を調 べ る な ら,あ

る い は,適

当 な例 示 を 想 定 す れ ば,尖

り度 と解釈

さ れ る軸 と歪 み 度 と解 釈 さ れ る 軸 が 分 離 さ れ る可 能 性 は あ り ます .   ⑥  こ の 項 で は,カ

テ ゴ リー 区 分 の 順 序 の ちが い を考 え ま し ょ う.

  表8.1.4(a)を み て くだ さ い.各 で は 同 じ」で す.す な わ ち,

観 察 単 位U1,U2,U3の

 

カ テ ゴ リー 区 分 の 順 序 を 入 れ か え れ ば

 

どの観察 単位 の 情報 も同 じ

に な り ます.こ

情 報 は す べ て,「 あ る 意 味

う い う場 合 に 尺 度 値 は ど うな る で し ょ うか.

表8.1.4(a) 

カ テ ゴ リー 区 分 の

表8.1.4(b) 

表8.1.4(a)に

対 応 す る尺 度

順 序 の ちが い

図8.1.4(c) 

表8.1.4(a)の

布 置 図

図8.1.4(d) 

図8.1.4(c)の

別 表 現

  こ の 表 の デ ー タ に 数 量 化 の 方 法 を 適 用 す る と,表8.1.4(b)が 8.1.4(c)は,こ

得 ら れ ま す.図

の 出 力 の 第 一 主 成 分 の 尺 度 値 と,第 二 主 成 分 の 尺 度 値 の 関 係 を 図 示

し た も の です.   こ の 図 で は,Ａ

の 区 分A1,A2,A3の

尺 度値 の位 置 が 「 正 三 角 形 の 頂 点 」を な し て い

る こ と に 注 目 し ま し ょ う.   中 心 は 原 点 で す.い が120度  Ｕ

い か え る と,各 尺 度 値 の 位 置 と原 点 を 結 ぶ 軸 を ひ く と,そ

れら

の 角 度 を な し て い る の で す.

の 尺 度 値 も,こ の ３本 の 軸 の 上 に 位 置 し て い ま す.た

と同 じ軸 の 上 に並 ん で い ま す.ま

た,U2,U5はA1と

と え ばU1,とU4は,A2

同 じ軸,U3,U6はA3と

同 じ軸

の 方 向 で す.   し た が っ て,基 礎 デ ー タ の  

向 きの ち が い と

  が,尺

形 の ちがい 度値の

 

軸の 方 向の ちが い と

 

軸上 での位 置 の ちがい

に 対 応 して い るの で す.   ３本 の 軸 が 定 め る 平 面 上 で み る 形 に な っ て い る こ とか ら,「 主 成 分Ⅰ とⅡ で み る」 こ と を 「３本 の 軸 で み る こ と」 とお き か え て よ い の で す か ら,図8.1.4(d)の

よ うに表 わ

して お く と説 明 しや す い で し ょ う.   こ こ で 取 り上 げ た例 の 場 合 は,基 礎 デ ー タ が 「同 じ形 で あ る こ と」か ら,「 軸 を 入 れ か え て も不 変 」で す.   ま た,「 布 置 図 が 正 三 角 形 」に 対 応 す る こ と に な り ま す か ら,「 軸 の 方 向 は そ れ が 120度 の角 度 を な して い る こ と」 と い う 条 件 下 で 回 転 し て も,実 質 的 な ち が い は あ り ませ ん.   した が っ て,こ   そ う して,次

の 布 置 図 で本 質 に か か わ る の は ３本 の 軸 の 方 向 で す.

の よ う に よ む こ とに な り ま す. 軸 の 方 向 は,分

布 の 向 さ の ちが い

軸 上 の 位 置 は,分   こ こ で 基 礎 デ ー タ 表8.1.4(a)に 項 の 見 出 しに 示 し た よ う に,各

布 の 形 の ちが い

も ど っ て そ の デ ー タ構 造 に 注 目 し ま し ょ う.こ の 観 察 単 位 の 情 報 は 「あ る 意 味 で は 同 じ」で す.カ

リー 区 分 の 順 序 が 意 味 を もた な い と み なせ る と き に は,そ で き る … こ う い う こ と で す.   一 般 に,調 査 項 目の カ テ ゴ リー 区 分 が  

「あ る順 序 を も っ て い る場 合 」と

 

「順 序 は 想 定 さ れ な い 場 合 」が あ り,

れ を 入 れ か え て,同

テゴ じ形 に

  ど ち ら の 場 合 か を 区別 す る こ と が 必 要 で す.   数 量 化 の 方 法 は,こ して,尺

の こ と を考 慮 せ ず に 適 用 さ れ て い ま す.そ

う し て,計

算結 果 と

度 す な わ ち順 序 が 導 入 さ れ る結 果 とな り ます.

 「 順 序 は 意 味 を も た な い」 と 想 定 され る場 合 に は,基 礎 デ ー タ の 上 で 順 序 を並 べ か え て も よ い の で,そ

う し た 上 で 尺 度 を与 え 表8.1.5(a) 

複 数 の 表 の 結合

る と 「どの 観 察 単 位 も 同 じ情 報 を もつ 」 こ と を 意 味 し ま す.し 合 に は,そ

た が っ て,こ

うい う場

れ らを区別 す る尺度 は 導入すべ

き で な い の で す.   した が っ て,数 て,重

量化 の方 法 の適用 に おい

要 な 留 意 点 が 出 て き ます.

  そ れ を適 用 す る こ とが 妥 当 と され るの

表8.1.5(b) 

表8.1.5(a)に

対 応 す る尺 度

は,  調 査 項 目の カ テ ゴ リー 区 分 の 順 序 が  

あ る 意 味 を も っ て い る と想 定 さ れ る こ と を 前 提 と して,

 

そ の 意 味 に 対 応 す る尺 度 を 導 入 す る

場 合 で あ る こ と を,は

っ き り意 識 し ま し ょ

う.   ◇ 注   この 項 の 尺 度 値 に つ い て は,計 算 手 順 の 組 み 立 て(た と え ば 初 期 値 の 与 え 方 な ど)に よ って,軸 の方 向 の ち が う解 に な るか も しれ ませ ん が,そ の ち が い は,実 質 的 な 意 味 を も ち ませ ん.   ⑦  複 数 の 表 を 結 合 した 表 (a)を,表8.1.4(a)と 表8.1.4(a)で

  表8.1.5

比 べ て く だ さ い.

縦 方向におかれていた下 ３

行 の 部 分 が,表8.1.5(a)で

は,横

お か れ た 形 に な っ て い ま す.い

方 向に

いか える

と,ど ち ら も  

２つ の 表 を接 合 し た 形 で あ り,

 

接合 の 方 向が 異な って い る

の で す.   行 方 向,列

方 向 を入 れ か え た形 で す か

図8.1.5(c) 

表8.1.5(a)の

布 置 図

ら,数 量 化 の 方 法 で 得 られ た 尺 度 も,  

Ａ の 尺 度,Ｕ

の尺 度 をお きか えた結果

に な るべ き です.   尺 度 の 誘 導 手 順 で は 横 方 向 に み た 構 成 比 を 使 い ま す が,数

量化 の 計 算 で 「 行 方 向,

列 方 向 に 関 して 対 称 な 特 化 係 数 に お きか え て 扱 う」こ とか ら,こ

う な る こ と が 自明 だ

と い え ま す.   図8.1.5(c)を  

図8.1.4(c)と

比 較 す れ ば,

「軸 の 方 向 を か え れ ば 一 致 す る こ と」

を確 認 で き ます.   A1,A2,A3の

軸 は そ れ ぞれA4,A5,A6の

対 称 形 で あ るた め で す.尖

軸 と一 致 し て い ま す が,こ

り度 の ち が い に 応 じ て,同

れ は,い

ずれ も

じ軸 上 の 異 な る位 置 に 布 置 さ れ

る … こ う い う結 果 で す.   結 合 さ れ た表(部 分 表)の 形 式 は,こ

の 項 も前 項 も,特 別 な 形 を し た もの に な っ て

い ま す.   実 際 に は 結 合 さ れ た 部 分 表 の 形 式 に 応 じて,軸 わ り ます が,基

の 方 向 と軸 上 の 位 置 が さ ま ざ ま に か

本 は 次 の 点 で す. ３つ の カ テ ゴ リー か ら な る表 を結 合 した 形 の 表 の 場 合,  

平 面 上 の ３軸 を 使 っ て,

 

構 成 比 の 「向 き」を 軸 の 方 向

 

構 成 比 の 「形 」 を軸 上 の 位 置

と布 置 さ れ る結 果 とな る   ⑧  形 の 異 な る表 を結 合 した 場 合

  表8.1.6(a)は

前 ２項 と 同 様 に ３カ テ ゴ リー

を もつ 項 目 に対 応 す る表 を結 合 し た 形 に な っ て い ま す が,こ 表 が,縦

れ ま で とち が っ て,部

分

方 向 に も横 方 向 に も結 合 さ れ て い ま す.

  接 合 さ れ た 各 表 は,い い ま す が,上

ず れ も(3,4,3),(2,6,2),(4,2,4),(5,0,5)と

の ３行 と比 べ て,下

対称 性 を もって

の ３行 は 凹 凸 度 が 大 き い(4 ,2,4),(5,0,5)の

形 に

な っ て い ま す.   ま た,左

３列 と右 ３列 を 比 べ る と,右

３列 の 方 が 凹 凸 度 が 大 き い 形 に な っ て い ま

す.   し た が っ て,結 合 さ れ た 部 分 表 の 「型 の ち が い 」が 尺 度 値 に ど う現 わ れ る か を み ま し ょ う.   数 量 化 の 方 法 で誘 導 さ れ た ス コ ア ー は,こ  ａ. Ａ  ｂ. 

れ ら の 点 を 反 映 して,

の ス コ ア ー も Ｕ の ス コア ー も,３ つ の 軸 上 に布 置 さ れ て い る. 凹 凸 度 の 大 きい 区 分 の ス コア ー は 軸 上 の 中 心 か ら 離 れ た 位 置,た 凸 は反 対 方 向 に布 置 され て い る.

と い う結 果 で す.

だ し,凹

と

  これ ま で の例 よ り一 見複 雑 に み え ます が,前

項 で ま とめ た 基 本,す

表8.1.6(a) 

同 じ形 の 表 を結 合

な わ ち,構 成

比 の 向 き に 応 じ て ３軸 が 現 わ れ る こ と,構 成 比 の形 に応 じて軸上 に布 置 され るこ とを 念 頭 に お い て 図 を み れ ば,す

ん な り と よみ

とれ ま す.   ２方 向 に 結 合 され て い る こ とか ら,カ

テ

ゴ リー 区 分 と軸 と の 対 応 が わ か りに くい と い う 問題 が あ り ます .   そ の こ とに 関 連 して,図8.1.6(c)で 前 項 の 図8.1.5(c)と

は,

表8.1.6(b) 

表8.1.6(a)に

対 応 す る尺 度

同 様 に,３ 軸 を布 置

図 に 書 き込 ん で あ り ます.   こ の 軸 を参 照 しつ つ,  

布 置 を,デ

ー タ の 構 造 に 対 応 して

説明 で き ます.   た とえば  

A1,A4の

軸 方 向 で み る と Ｕ はU2,

(U5,U6),(U1,U3),U4の  

A2,A5の

 

(U4,U5),(U2,U3), 

 

A3,A6の

 

(U4,U6),(U1,U2),U5の

順

軸 方 向 で み る とＵ はU1, U6の 順

軸 方 向 で み る とＵ はU3, 順

に な っ て お り,い ず れ も 「構 成 比 の 形 の 特 性 」に 対 応 す る 尺 度 に な っ て い る こ とが よ み とれ ます.   こ の よ うに,

図8.1.6(c) 

 

２つ の 主 成 分 に 対 応 す る 軸 の か わ

 

３つ の 軸 を使 っ て 説 明 す る こ と

りに,

を考 え ま し ょ う.   ⑨  ３カ テ ゴ リー か ら な る場 合 と して ま だ 考 慮 に 入 れ て な い の は,  

各 成 分表 の形 の非 対称性

で す.す

な わ ち,た

と え ば(2,6,2)か

(1,6,3)の

よ うに非 対 称 性 が み られ るよ う

に な っ た 場 合 で す が,そ

ら

の場合 には軸 の方

表8.1.6(a)の

布 置 図

向 が か わ る,あ

る い は,対

称 性 を仮 定 し て

表8.1.7(a) 

形 の 異 な る表 を結 合

得 ら れ る軸 か ら外 れ た 位 置 に 布 置 さ れ る こ とに な りま す.   次 に,そ

うい う例 に つ い て 調 べ て み ま

し ょ う.   右 の 表8.1.7(a)に

示 す よ うな 例 で す.

  こ の 表 に 対 す る 尺 度 値 を 計 算 し,図 8.1.6(c)と

同 様 に 図 示 して み ま し ょ う.

  図8.1.7(c)で   A1,A5,A6の

す. パ ター ン が(3,6,1)と

非対

表8.1.7(b) 

表8.1.7(a)に

対 応 す る 尺 度

称 な 形 に か わ っ た こ とに 対 応 して,  

図8.1.6(c)で A4の

一 致 し て い たA1,

軸が

 図8.1.7(c)で

は,ず

こ とに 注 意 して くだ さ い.こ てA2,A5の

軸,A3,A6の

れ てい る れ に ともなっ

軸 がずれてい ま

す.   ま た,こ

れ ら の こ とか ら,U1,U2,U3に

対 応 す る 三 角 形 の 位 置 とU4,U5,U6に

対

応 す る 三 角 形 の 位 置 が ず れ て い ます. 形 の異 なる表 を結合 した こ とか ら, 軸 の位 置が ず れ る   ⑩  次 に,２ 区 分 か ら な る 構 成 比 に つ い て考 え ま し ょ う.   ２区 分 と い う意 味 で は 特 殊 な ケ ー ス で す が,た

と え ば 「Yes, No」 の 形 で 調 査 す る

場 合 が 多 い の で,実

際 の デ ー タ と して は よ

くあ る ケ ー ス で す.   例 と し て,表8.1.8(a)を

取 り上 げ ま

し ょ う.  「 ２列 か らな る構 成 比 」が,３ 組 並 列 さ れ た 形 に な っ て い ま す.   １つ の 部 分 表 に 注 目す る と,「A1+A2の 計 が 一 定 」 と い う 条 件 を み た して い ま す か ら,そ の 部 分 に 対 す る 尺 度 値 は,１ つ の 成

図8.1.7(c) 

表8.1.7(a)の

布 置 図

表8.1.8(a) 

分 だ け で 表 わ され る 結 果 と な るは ず で す.   し た が っ て,布

置 図 は,A1の

２区分 デ ー タ の結 合

尺 度 値 とA2

の 尺 度 値 が 原 点 を とお る 線 の 両 端 に布 置 さ れ る 形 に な り ます.  

２区 分 の 構 成 比 の 場 合,尺

 

原 点 を と お る一 線 の 両 端 に布 置

  表8.1.8(a)で

は,そ

度 値 は,

う い う 部 分 表 が ３つ

結 合 さ れ て い ま す か ら,そ れ に つ い て 数 量 化 表8.1.8(b) 

を適 用 し た場 合,そ

表8.1.8(a)に

対 応 す る尺 度

れぞれ の部分 表 に対応 す

る線 分 が 現 わ れ る こ とに な り ます.   計 算 結 果 は 表8.1.8(b)で

あ り,そ れ を 図

示 した 布 置 図 は 図8.1.8(c)で

す.

  こ の 例 で は,３ つ の 部 分 表 の 間 に,た ばA1+A4が

一 定, A1+A6が

とえ

一 定 な ど とい

う制 約 条 件 が 入 っ て い ま す.   こ うい う制 約 条 件 が 存 在 す る こ とか ら,  

結 合 さ れ た ３つ の 部 分 表 に 対 応 す る

 

３つ の 線 が １つ に 重 な っ た形

の 布 置 図(図8.1.8(c))に   数 学 的 に い え ば,デ

な っ て い るの で す. ー タ 行 列(表8.1.8

(a))の 「ラ ン ク が １に な っ た」 と い う 特 殊 な ケー ス で す.実

図8.1.8(c) 

表8.1.8(b)の

布 置 図

際 の デー タで は この 例 ほ ど

は っ き り し た 関 係 を もっ て い な い た め ラ ン ク 落 ち は 発 生 し ま せ ん が,こ

れ に近 い状 態 に

な っ て い る こ と が あ り え ます(ま た そ れ ゆ え に,少

数 次 元 上 で の ス コア ー を使 っ て 情 報 を縮 約 で き る の で す).

  そ う い う場 面 の モ デ ル と して,こ  

の 例 に,

上 例 の よ う な制 約 を も た な い 集 計 表 が 結 合 さ れ た 場 合 に ど う な るか, ２区 分 の 一 方 の み を 取 り上 げ た ら ど う な る か,

を,そ れ ぞ れ ⑪,⑫

で,調 べ て み ま し ょ う.

 ⑪  表8.1.9(a)は,表8.1.8(a)に,２

つ の ２区 分 デ ー タ(A7,A8)と(A9,A10)を

つ け 加 え た も の で す.   こ れ ら を 加 え る と,１ つ の 成 分 で は 表 現 で き な くな り ます.   表8.1.9(b)の Ⅲ, (A9,A10)に 形 で,現

よ うに ３つ の 成 分 が 得 られ て い ま す.(A7,A8)に 村 応 す る 尺 度 が 軸Ⅱ と して, Al∼A6に

わ れ た の で す.

対 応 す る尺 度 が軸

対 応 す る軸Ｉ と別 次 元 を な す

表8.1.9(a)２

表8.1.9(b) 

  た だ し,(A7,A8)に A1∼A6と 軸Ⅲ

区分 デ ー タの 結 合-2

表8.1.9(a)に

対 応 す る 軸Ⅲ

対 応 す る尺 度

に つ い て は,

の 関 係 が 独 立 して い な い た め,軸Ｉ

図8.1.9(c) 

と

が そ れ ら の 相 関 関 係 に 応 じ て,１ つ の 平 面

上 で斜 交 す る 形 に な っ て い るの で す.   (A9,A10)の

部 分 は(A1∼A6)の

に な っ て い る た め,そ す.し

部 分 と独 立 な 形

れ らの 軸 は 直 交 して い ま

た が っ て,軸(Ⅰ,Ⅲ)の

た 布 置 図 で み る と,(A9,A10)の

関係 をプ ロ ッ トし 布 置 は,こ

の原

点 に な り ます.   こ の よ う に,表8.1.9(a)の  

形 式 上 ５組,実

例 で は, 質 的 に は ３組 の ２区 分

デ ー タ だ か ら,

  ３つ の線 か ら構 成 され る ３次 元空 間上 の布 置図

表8.1.9(b)の

布 置 図

に な る の で す.

表8.1.10(a) 

  ⑫  表8.1.9(a)はYes,Noに

２区分 デー タの一 方 の み を取 り上 げ た場合

対

応 す る ５項 目(そ れ ぞ れ ２区 分)で 構 成 さ れ て お り,Yesの

度 数 とNo

の 度 数 との 計 は ど の 項 目で も同 じ で す か ら,「Yesの

部 分 だ け をみ て も

よ い」 と い え ま す.   表8.1.10(a)は,こ

の 部 分 だ け

を 選 ん だ もの で す.

表8.1.10(b) 

表8.1.10(a)に

対 応 す る尺 度

  これ に つ い て ス コ ア ー を 計 算 し て み ま し ょ う.表8.1.10(b)と 図8.1.10(c)が

布 置

得 られ ます.

  布 置 図 を,前 項 の 布 置 図 と比 べ て み ま し ょ う.   こ の 図 の 線A6,A4,A2は,前 の 線A5,A3,A1,A6,A4,A2の

項 半 分

に 対 応 し て い ま す.   ま た,点A8は,線A7,A8の

一

端,点A10は,線A9，A10の

一端 に

対 応 し て お り,ほ ぼ 前 項 の 布 置 図 と 同 様 な 位 置 関 係 を示 す 結 果 に な っ て

図8・1・10(c) 

表8.1.10(b)の

布 置 図

い ます.   た だ し,軸 の 位 置 お よ び 向 き は, か わ っ て い ます.   い い か え る と,デ ー タの 一 部 を取 り上 げ た こ とに よ っ て軸 の 原 点 と方 向 が か わ っ て い ま す が,各 の 布 置 は,ほ

ス コアー

とん どか わ っ て い な い

の で す.   この意味 で は基礎 デー タの情 報 を ひ きつ い だ 結 果 に な っ て い るの で す が,布

置図 には その一 半の み を図示

した 結 果 に な っ て い ま す か ら,軸 の 解 釈 に 注 意 し ま し ょ う.そ に 表 示 さ れ て い な いNoの

うは い っ て も,布 置 図

部 分 を考 慮 に 入 れ よ とい うの は 無 理 で す .

  こ の よ う に ２区 分 の 一 方 の み を 取 り上 げ るの は 避 け る方 が よ い で し ょ う.ど の 区 分 を取 り上 げ る の は,た う.

ち らか

と え ば そ の 方 向 を統 一 的 に 解 釈 で き る場 合 に 限 り ま し ょ

  ⑬  ２区 分 さ れ て い る 項 目 に つ い て は,一

表8.1.11(a) 

２区分 デ ー タの 一 方の み を取 り上 げ た場合

方 の 区 分 だ け を 取 り上 げ る

… こ の 考 え 方 を採 用 す る が

,落

と

した 部 分 を い わ ば そ の 他 と し て 「一 括 計 上 し て お く」 とい う扱 い 方 が 考 え ら れ ま す.⑪

と⑫ の 折衷 案 と

い っ て も よ い 表8.1.11(a)の

形 で

扱 お う とい う こ と です.   これ につ いて ス コアー を計算す る

表8.1.11(b) 

表8.1.11(a)に

対 応 す る尺 度

と,表8.1.11(b),図8.1.11(c)が 得 ら れ ま す.   布置 図 は  

A2,A4,A6,A8,A10の

部 分

は これ まで と同 じで Ｘ の 位 置 はA1,A3,A5,A7, A9の

中心 に 対 応 す る

と 予 想 で き ま す.ま も,そ

た,計

算 結果

う な っ て い ます.

  前 項 の よ う にYes,Noの

一 方の

み を取 り上 げ る こ とに 合 理 性 が あ る 場 合 に,そ

れ ら に 共 通 す る成 分 を 見 図8.1.11(c) 

出す とい う使 い 方 をす る場 合 で す が,表8.1.10に

お い てNoと

落 と し た 部 分 を 一 括 して,そ

して れ らの

区 分 の 平 均 の 位 置 を示 し た も の と解 釈 で き ます.   した が っ て,Yesに

対応 す る尺度

値 を み る ため の 原 点(意 味 上 の 原 点) を布 置 図 上 に 表 示 す る … こ う い う 使 い 方 が 考 え られ ます.   た と え ば,１ つ の 質 問 に 対 す る 回 答 をMAの

形で求 めた場合 に 「 各

回 答 区 分 に 対 す るYes,No」

の 情報

を この 形 で 分 析 す る 場 合 で す.

表8.1.11(b)の

布 置 図

8.2  基礎 デ ー タ の 区分 並 べ か え(ス ケー ログ ラ ム)   ①   前 節 の ② で,基

礎 デ ー タ の 形 が 「同 じパ ター ン の 位 置 が ず れ て い る」場 合 に は

ス コ ア ー の 布 置 図 が 放 物 線 状 に な る こ と を示 し ま し た が,「 一 線 上 に 並 ぶ 」の だ か ら, 「１次 元 の 線 上 に 位 置 づ け られ る は ず だ 」,な ぜ,２ 次 元 の 布 置 図 で 位 置 を示 す の だ と 疑 問 が 出 る で し ょ う.た

しか に,不

自 然 で す.

  こ うい う不 自然 さ を 解 消 す るた め に は,数

量 化 の 方 法 が 登 場 す る 前 か ら慣 用 され て

い た 方 法 が あ りま す.   「カ テ ゴ リー 区 分 の 順 を 並 べ か え る こ とに よ っ て 順 序 を 見 出 す 」 と い う 簡 明 な 原 理 に の っ と っ た 方 法 で す.   ②  た と え ば,８ 人 に つ い て ４種 の 問題 を課 し た と き 「正 解 」を 得 た か 否 か を〓 で示 した も の が 表8.2.1だ   問 題 は,正 す.し

答 者 の 多 い 順 に 並 べ て あ り ます.被

験 者 も正 答 の 多 い 順 に 並 べ て あ り ま

た が っ て, 表8.2.1 

 

１次 元 的 な 順序 関 係

正解 者 の 多い問題

 

⇒ や さ しい問題

 

⇒ 成 績 上 位 者 か ら低 位 者 ま で

   

印

と し ま す.

広 く〓 印 が 並 ぶ, 正 解 者 の 少 な い 問題

 

⇒ 難 しい問題

 

⇒ 成 績 上 位 者 に〓

印 が 集 ま る,

とな る こ とか ら,  

こ の 図 で は〓

の位 置 が左上 に集 ま る

と予 想 され ま す.   し た が っ て,こ

うい う 図 を か き,〓

印 の分 布 が左 上 に 集 まるパ ター ン に な って い

る か 否 か をみ る こ と に よ っ て,  

問 題 の 難 易 順 が 被 験 者 の 成 績 順 に １次 元 的 な対 応 関 係 を も っ て い る

か 否 か を 判 断 す る た め に 使 わ れ て い た の で す.   表8.2.1の

よ うな 表 示 を 「ス ケ ー ロ グ ラ ム」 と よ ん で い ます.

  「１次 元 的 な順 序 関 係 」を 想 定 し た 方 法 で す か ら,数 量 化 の 方 法 が 登 場 して か ら は あ ま り使 わ れ な くな りま し た が,基

礎 デ ー タに お け る カ テ ゴ リー 区 分 を あ らか じめ こ の

図 の よ う に 並 べ か え て お け ば,見

通 しの よ い 形 で 分 析 を進 め る こ と が で き る で し ょ

う.そ の 意 味 で は,ど

ん な 手 法 を適 用 す るに し て も,あ

らか じめ 適 用 す れ ば 有 効 な 補

助 手 段 で す.   ③  ま た,１ 次 元 で 十 分 と判 断 さ れ る場 合 に つ い て は,こ 対 し て,た

の 方 法 で 得 られ た 順 序 に

と え ば 「平 均 ０,標 準 偏 差 １に な る よ う に お き か え る 」計 算 を 付 加 し て,

UJ

尺 度 値 を 誘 導 す る こ と もで き ます.   こ の こ とを例 示 して お き ま し ょ う.   た とえ ば,あ

る質 問 に 対 す る 回 答 を 回答 肢A1,A2,…,A6の

形 で 求 め た 結 果 が,表8.2.2の

う ち か らMAを

認め る

よ う な ク ロ ス 表 と し て 集 計 さ れ て い る もの と し ます

(例19).   回 答 者U1は,回 こ と を値 １で,そ

答 肢A2,A5,A6を

で は こ れ をNIJと

あ る順 序 が 想 定 さ れ る デ ー タ例

れ以外 の 回答肢 をあげ て い

な い こ と を値 ０で 記 録 して あ る の で す.以

  区 分AIに

表8.2.2 

あげ た

下

表 わ す こ と に し ま す.

つ い て,選 択 さ れ る頻 度 の 順 が

「あ る 意 味 を も っ て い る」 と み な す こ と が で き る とす れ ば,  

A4,A1,A3,(A2,A5,A6)の

だ と想 定 で き ます が,そ

共 通 だ とは 限 り ませ ん か ら,Ａ 性 を み て,各

順

れ が どの回答 者 に も とＵ

カ テ ゴ リー 区 分AIに

序(ま た は ス コア ー)XIを

の関 連

対 す る順

求 め よ う と考 え て

い るの で す.  仮 に  

(X4,X1,X3,X2,X5,X6)=(1,2,3,5,5,5)

と お い て み ま し ょ う(こ

の 想 定 は 後 の 手 順 で チ ェ ッ ク さ れ 不 当 な ら 改 定 さ れ ま す).

  す る と,観

の 方 に つ い て,た

察 対 象Ｕ

い る の で 平 均 ス コ ア ５ と し,U10は,ス コ ア ー は2.67と

  他 のＵ

と え ばU1は

ス コア ー ５の 区 分 ３つ を選 ん で

コ ア ー １,２,５の 区 分 を 選 ん で い る の で 平 均 ス

み な す こ と が で き ま す.

に つ い て も 同 様 に し て,す

と して 計 算 す る と,

な わ ち,UJ=

,=(5.0,5.0,4.0,4.5,4.33,3.75,3.25,4.0,4.0,2.67) が得 ら れ ま す.   XIを

想 定 してUJ,を

定 め た の で す が,Ｘ,Ｕ

に よ っ て 計 算 で き ま す.

対 応 す るXI,をXI=  

を 入 れ か え て考 え る こ と と し,UJに

XI=(3.42,4.14,4.12,2.96,3.86,4.47)

が得 られ ま す.   こ の 新 し い 値 を使 ってUJを づ け て い く と,何

計 算 す る,さ

ら にXIを

計算する …

と い う過 程 をつ

回 か の く りか え し の 後 に は結 果 が か わ ら な くな る で し ょ う.

  た だ し,計 算 の 各 ス テ ップ でXIあ 計 算 を 適 用 し ま す.XIもUJも,順

る い はUJを

平 均 ０,標 準 偏 差 １に お き か え る

位 が 定 ま るが 単 位 を もた な い 「順 位 尺 度 」だ と 想

表8.2.3

注:こ

の 表 は,前

ペ ー ジ に示 した 計 算 過 程 に お け るXIの

れ に と もな って 変 化 して い る が,そ

定 し て い る こ とか ら,こ   し た が っ て,初

変 化 を示 して い る.UJも

こ

の部 分 は 省 略 して あ る.

の 処 置 が 必 要 に な って く る の で す.

期 値XIは,上

の 計 算 表(表8.2.3)の

初 期 値 の 行 の よ うに な りま

す.   １回 目の 計 算 で 区 分 の 順 序 が 入 れ か わ っ て い ま す が,そ

の 後 は ス コアー の変 化 のみ

で す.９ 回 の く りか え し計 算 で 収 束(小 数 点 以 下 ３桁 の 範 囲 で)し て い ま す .   し た が っ て,区 分 の 順A4,A1,A5,A2,A6,A3と,ス コ ア ー-1.328,-0.895, −0 .313,0.071,1.141,1.405が 見 出 さ れ た こ と に な り ます.   ④  こ う し て 得 られ た ス コア ー に し たが っ

表8.2.4 

表8.2.2を

並 べ か え

て,基 礎 デ ー タ の カ テ ゴ リー 区 分 を並 べ て お き ま し ょ う.表8.2.4で   こ れ に よ っ て,区 て,そ

す. 分Ａ

お よ びＵ に 対 し

れ ら の 相 互 関 係 か ら,順 序 を見 出 し た

こ と に な っ て い ま す.「 ス ケ ー ロ グ ラ ム の 方 法 」 と よ ば れ て い ま し た が,区

分AIとUJ

に 対 して 両 者 の 関 係 に 対 応 す る ス コ ア ーXI お よ びUJが

求 め ら れ て い ま す か ら,「 数 量

化 が な さ れ た」 と い っ て よ い で し ょ う   た だ し,こ

の 方 法 で は １次 元 性 を仮 定 して

い ます か ら,こ

の仮定 をお かず にス コアー を

導 出 で き る数 量 化 の 方 法 を適 用 し,結 果 を 比 べ て み ま し ょ う.   ⑤  数 量 化 の 方 法 に よ るXIあ ま た,図8.2.6は,そ   表8.2.4に

る い はUJの

計 算 結 果 は,次

ペ ー ジ の 表8.2.5で

れ に 対 応 す る布 置 図 で す.

お け るAI,UJの

対 応 関 係 は,表8.2.1の

 

対 角 線 に あ る 幅 を つ け た 位 置 に値 １が 集 中 し,

 

対 角 線 か ら離 れ た と こ ろ は値 ０に な る

場 合 と ち が い,

す.

と い うパ ター ン に 近 くな っ て い ま す.   前 節 に あ げ た 例 で い う と,表8.1.2 (a)す な わ ち,「 特 定 の パ タ ー ン が 位 置

表8.2.5 

が ず れ る 形 で 出 現 して い る 」場 合 に 相 当 し ま す.   ⑥  こ の 表 に つ い て,通

常 の数 量化 の

方 法 を適 用 し た 結 果 は,表8.2.5で   第 一 主 成 分 の 寄 与 が61%,第 分 ま で の 寄 与 が80%と

す. 二 主成

な っ て お り,２ つ

の 主 成 分 ス コ ア ー で 十 分 代 表 で き る とみ て よ い と い え る 結 果 で す.   ま た,AI,UJの

布 置 図 は,図8.2.6

の よ うに な りま す.ほ

ぼ 一 線 上 に布 置 し

て い ます.   よ っ て,AI,UJの

間 に １次 元 的 な 対

応 関 係 の 存 在 が 確 認 され た こ と を 意 味 し ます.   「平 面 上 の 一 線 」は,順

序 だ け を考 え

れ ば 「１次 元 」で す か ら,こ

の節 のは じ

め に 求 め た 「１次 元 と想 定 し て 求 め た ス コア ー 」 と比 較 し ま し ょ う.   こ れ が,図8.2.6の

下 にお い た比較 図

図8.2.6 

表8.2.5の

布 置 図

表8.2.4に

数 量 化 を 適 用 した結 果

で,上

が 数 量 化 の 方 法 に よ る 尺 度Ｉ,下

  こ の例 で は,よ

8.3 

が ス ケ ー ロ グ ラ ム に よ る 尺 度I*で

す.

く一 致 して い ま す.

個 別 デ ー タ,集

  ①  8.1節 に つ づ い て,い

計 表,バ

ー ト表

くつ か の 表 を接 合 し て 扱 う場 合 に つ い て,

デ ー タ の 構 造 と数 量 化 に よ っ て 誘 導 され る 尺 度 値 の 関 係 を み て い き ます が,こ

の 節 で は,

 

個 別 デ ー タ の 形 で 扱 う場 合 と集 計 表 の 形 で 扱 う場 合 や

 

複 数 の 表 を接 合 して 扱 う場 合 の 接 合 の仕 方 の ち が い

な ど,「 分 析 意 図 や デ ー タ の 扱 い 方 」 と 「分 析 の 仕 方 」の 関 連 を考 え に 入 れ て い き ま す.   ②  以 下 の 説 明 で は,8.1節   表8.3.1は,10人 す.た

と同 様 に,モ

デ ル例 を 使 っ て 説 明 し ま す.

に つ い て,３ つ の 項 目 Ａ,Ｂ,Ｃ を調 査 した 結 果 を 想 定 した もの で

と え ば 対 象 者 １の 回 答 が 項 目 Ａ で は 第 一 区 分,項

回 答 区 分 の コー ドで 表 示 し て あ り ま す.ひ す.し

目 Ｂ で は 第 一 区 分,…

と,

と りひ と りの 情 報 が 表 示 さ れ て い る の で

た が っ て,「 個 別 デ ー タ」 と よ び ます.

  こ こ で は,対

象 者 の 属 性 と して 特 定 され る項 目 と質 問 に 対 す る 反 応 と し て 把 握 され

る 項 目 と を 区 別 し て い ませ ん が,後   計 は,対

で,こ

の 区 別 を考 え に 入 れ ま す.

象 者 数 で な く,回 答 区 分 の 延 べ 数 で す.

  こ の 情 報 を,こ の 個 別 デ ー タ の 形 で 使 うの だ と 了 解 して よ い場 合 も あ り ま す が,場 面 に よ っ て は(ま た は 使 い 方 を考 え て),こ

れ を,別

の 表 現 に お きか え る こ とが 考 え ら

れ ま す.

表8.3.1 

個 別 デ ー タ(例20)

表8.3.2 

計 は,対

Ｄ 表

象 者数 で な く,回 答 区 分 の 延 べ 数.

  た と え ば,各

項 目の 各 回 答 区 分 に対 応 す る尺 度 値 を 誘 導 す るの で す か ら,項

目別 で

な く,   回 答 区分 に対 応 す る 情 報 を示 す 形 に お き か え るの で す.こ   この 表 で は,各

れ が,表8.3.2で

す.

項 目区 分 に 対 応 す る 情 報 を,

  値 ０ ま た は １を もつ 変 数 で 表 わ し た こ とに な り ま す が,こ 明 で は,こ

う い う変 数 を 「ダ ミー 変 数 」 と よ び ます.以

下の説

の 表 を 「Ｄ 表(ダ ミー 変 数 表)」 とよ ぶ こ と に し ま す.

  該 当 す る 場 合 は 「〓」,該 当 し な い 場 合 は 空 白 の よ うに マ ー ク で 表 示 し て も実 質 上 同 じ で す が,各

項 目 区 分 に 対 応 す る変 数 値 １ま た は ０ を示 す と い う 「 数 学 的 な扱 い」

を して い るの だ と了 解 し ま し ょ う.   ③  次 に,こ

の 表 か ら,項

Ｂ の ク ロ ス 表,Ａ

表8.3.3 

目Ａ と

Ｂ 表

と Ｃ の ク ロ ス 表,

Ｂ と Ｃ の ク ロ ス 表 を集 計 し,表8.3.3 の 形 に 表 わ し て お く こ とが 考 え られ ま す.   あ ら ゆ る(取 り上 げ た項 目 の 範 囲 で) ２重 ク ロ ス 表 の セ ッ トに な っ て い る こ とに 注 意 し ま し ょ う.   Ｄ 表 を使 っ て よ み た い こ と を,直 接 よ め る形 式 に 集 計 し た も の と 了 解 で き ま す が,対

象 者 ひ と りひ と りの 情 報 は

よめ な く な っ て い ます.こ 「集 計 表 」で す が,複

の意 味 では

  こ の 表 で は,計

欄 に は,人 数 で な く,調 査 項 目の

延 べ数 を表 示 して い る.

数 の 集 計 表 を組 み 合 わ せ た 形 に な っ て い る こ とか ら,「 ア イ テ ム

カ テ ゴ リー 表 」 あ る い は 「 バ ー ト表(Ｂ 表)」 と よば れ て い ます.   こ の 表 は,そ  

の 定 義 か ら,行 列 記 号 を使 う と

B=D´D

と表 わ さ れ る こ と を 注 意 し て お き ま し ょ う.   対 象 者 数 が 多 い 場 合 に は Ｄ 表 は か さ ば る の で,そ て お き,別

れ は コ ン ピュー タの 中に お さめ

に こ の Ｂ 表 を 用 意 し て お き,ま ず こ れ をみ る … こ う い う使 い 方 も あ り

え ま す.た

と え ば1000人

1000×30の

行 列Ｄ

に つ い て10項

目延 べ30カ

テ ゴ リー 区 分 を調 査 し た 場 合,

に つ い て は 数 量 化 の 計 算 を実 行 で き な い,そ

こ で,30×30の

Ｂ に つ い て 数 量 化 の 計 算 を 実 行 す る こ とに よ っ て 同 じ結 果 が 得 られ る … を,後

行列

この こ と

で 説 明 し ま す.

  ◇ 注 １ Ｂ 表 は い くっ か の 「成分 表 」を結 合 した ものに な って い ます が,各 成 分 表 は 「２つ の項 目の 関連 を表 わす 情 報 」す な わ ち クロ ス表 です.  

数 量 デー タの相 関表 の 場合 は各 セ ル に １つ の 数値 情 報,す

なわ ち,相 関 係 数 が か け るの

に対 して,カ テ ゴ リカル デー タの場 合 には そ れ が ク ロス表 に な るの で,ク ロス 表 を配 列 し た形 に な っ た もの です.   ◇ 注 ２  こ の例 で は,各 成分 表 と も同数 の観 察対 象 に つ い て求 め られ てい ます.  すなわち 「 デ ー タ数 が そ ろ って い る」場 合 で す.   デ ー タ数 が 不 ぞ ろ いの 場合 もあ りえ ます.そ の場 合 に は,そ の 不 ぞ ろい に 対 して,ど

う

対 応 す るかが 問 題 とな ります ．   ④  表8.3.4は,表8.3.3の 表 で す.こ が,す

れ も,い

一 部 の み を 取 り上 げ た

表8.3.4 

Ｃ 表

くつ か の ク ロ ス 表 を含 ん で い ま す

べ て で は あ り ま せ ん.以

下 で は,こ

れ を 「Ｃ

表 」 と よぶ こ と に し ま し ょ う.   ク ロ ス 表 を 選 ぶ と きに,た を,Ｂ,Ｃ

と え ば 「項 目 Ａ の 回 答

に よ っ て 説 明 し よ う」と い う意 図 が 入 っ て

い る の で す.い

い か え る と,

 

説 明 の 対 象 と して 取 り上 げ る 「 被 説明変 数」

 

説 明 の ため に 使 う 「説 明 変 数 」

を 想 定 し て,こ

お い て い ます.

の よ う に 配 置 した もの で す.

  よ くみ ら れ る の は,対

  複 数 の 表 を結 合 す る場 合,対

象 者 の 属 性 区分 を各 行 に お

き,そ れ 以 外 の 調 査 項 目 の 区 分 を 各 列 に お い た 表 で す.そ

  この 表 の 計 欄 に は,対 象 者 数 を

者 数,回

象

答 延 べ 数 の ど ち ら を使 っ

て も,縦 計 また は 横 計 が 内 訳 の 数 字 の 計 に な り ませ ん.

の 場 合 は,

 

調 査 項 目 に 対 す る反 応 す な わ ち 変 量,

 

属 性 区分す な わち定数

とい う意 味 で,扱

い 方 を か え る と い う考 え 方 を して い るの で す.

  こ の 表 の 情 報 は,表8.3.3す 結 果 も ち が っ て き ま す.Ｃ

な わ ち Ｂ 表 の 一 部 で す か ら,分 析 に よ っ て 得 ら れ る 表 で得 られ た 「Ａ の 区 分 別 評 価 値 は Ｂ,Ｃ に よ る効 果 に 注

目 し た もの 」に な っ て い る の で す.ま

た,そ

れ を得 る こ と を 目 的 と し て,こ

の よ うに

配 置 して お い た の で す.   ⑤  こ の よ うに,基 礎 デ ー タ は 同 じで も異 な っ た 表 現 が あ り う る とす れ ば,数

量化

の 計算 を  

ど の 表 現 に 対 し て適 用 す る か,

 

結 果 は か わ る の か そ れ と も か わ らな い の か,

 

か わ る とす れ ば ど うか わ る の か

こ の よ う な 問 題 が あ り ます.   順 を追 っ て 説 明 し て い き ます.ど う こ と,す

の 場 合 に も,横 計 の 数 字 に 対 す る構 成 比 と して 扱

なわ ち

と お きか え て 扱 う こ とは 共 通 し て い ま す が,

  基 礎 デ ー タ の 表 現 形 式 の 選 択 が,分

母 に お く数 字 を選 択 す る結 果 に な る

こ と に 注 意 し ま し ょ う.   普 通 は,当

面 の 調 査 対 象 で み た 「属 性 区 分 別 構 成 」(い わ ば 対 象 者 の プ ロ フ ィ ー ル)

を 固 定 し て 扱 い ます が,た

とえ ば 他 の 調査 結 果 と比 べ る た め に

  あ るプ ロ フ ィー ル に対 応 す る結 果 に 換 算 す る こ と に よ っ て,   プ ロ フ ィー ル の ちが い と態 度 の 変 化 を識 別 す る … こ う い う扱 い 方 を した い場 合 が あ り ま す.次  Ｃ 表 は,形

節 で 取 り上 げ る テ ー マ の ひ とつ で す.

式 上 Ｄ 表 と 同 じ計 算 法 を 適 用 で き ま す が,こ

に な っ て い る こ と を考 慮 し て,扱

の よ うな意 図 を入 れ た表

い 方 の 細 部 で 考 慮 す べ き 点 が 出 て き ま す.

  ◇ 注   各 表 ご とに 注 記 した よ うに 「計 の数 字 」と して 「対 象者 数 」,「回 答延 べ 数 」の い ず れ を表 記 して も,形 式 上 「 横 計 に対 す る比 率 」を計 算 して,そ の 比率 に つ い て 分 析 す るこ と に な ります.ス ケ ー ル の単 位 が か わ るだ け で,実 質 的 に は 同 じ結 果 に な ります.た だ し, 各 部 分 表 ご とに 対 象 者数 が 異 な る場 合 な ど には,か わ って き ます.

8.4  数量化の方法の適用方式―   ①  数 量 化Ⅲ Ｂ 表,Ｃ

Ｄ表の場合

類 の 方 法 を適 用 す る と き,基 礎 デ ー タ の 構 成(前 節 に 示 し た Ｄ 表,

表)の ち が い が 結 果 に ど う影 響 す る か を理 解 して お くこ とが 必 要 で す.

  ま た,そ

の こ とに 関 連 して,数

量 化 の 手 法 を 適 用 す る と き に,次

に示す 選択 肢 を ど

う指 定 す るか を考 え る こ とが 必 要 で す.  

ａ. ス ケ ー リン グ

 

a1:分

散 が 寄 与 度 に 対 応 す る よ うに 定 め る

 

a2:分

散 が １に な る よ うに 定 め る

 

ｂ. 対 象 区 分 の プ ロ フ ィ ー ル

 

b1:基 礎 デ ー タで の プ ロ フ ィ ー ル に 固定 す る

 

b2:プ

ロ フ ィ ー ル を調 整 す る

  こ の 節 で は,Ｄ

表 あ る い は Ｃ 表 を 使 う場 面 を 想 定 し て,こ

用 し た 結 果 を示 した 後,そ

  Ｂ 表 を使 う場 合 あ る い は Ｃ 表 の 特 殊 な 使 い 方 に つ い て は,次   ②  数 量 化 の 方 法 を Ｄ 表 に 適 用 合,標

れ ら の オ プ シ ョ ン を適

れ ら の 使 い わ け に つ い て 説 明 し ま す. の 節 で 説 明 し ます.

  数 量 化 の 方 法 を Ｄ 表(表8.3.2)に

準 的 な使 い 方 で あ るb1を 指 定 す る と,表8.4.1に

適 用 す る場

示 す 結 果 が 得 られ ます.

  た だ し,ス ケ ー リ ン グ に 関 す る選 択 肢 ａに つ い て は,a1,a2の

両 方 の 結 果 を示 して

あ りま す.   ま た,図8.4.2は,こ

う して 定 め ら れ た 尺 度 値(変 数 の 尺 度 値 と観 察 単 位 の 尺 度 値

を別 図 に わ け て い る)を 図 示 した もの で す.   表 頭 に お か れ た 項 目 Ａ が ３区 分 で す か ら,8.1節 置 図 に お け るA1,A2,A3の

の ⑤ ∼⑦ で 説 明 し た よ うに,布

位 置 は 「原 点 を 中 心 とす る 三 軸 」上 に 布 置 さ れ ます.

表8.4.1 

Ｄ 表 の 場 合 の 出 力 …b1を 指 定 した 場 合

注:ΣNIXI2=Nλ,ΣNJYJ2=Nλ,ΣNIXI*2=N,ΣNJYJ*2=N  

XI*=X/√λ,YJ*=Y/√λ

図8.4.2 

Ｄ 表 に 対 応 す る 尺 度 値(b1,a2を

指 定 した 場 合)

  項 目 Ｃ に つ い て も同 様 で す.項

目 Ｂ に つ い て は,区

分 数 が ２で す か ら,8.1節

の

⑧ ∼ ⑩ で 説 明 し た よ う に,「 原 点 を とお る １つ の 軸 」上 に 布 置 され ます.   ③  オ プ シ ョ ンal,a2の

意味

項 目 区 分 の 尺 度)も 尺 度YJ(表 縦 軸,横

数 量 化 の 方 法 で 誘 導 さ れ る 尺 度XI(表

頭 に お いた

側 に お い た 項 目 区 分 の 尺 度)も 相 対 的 尺 度 で す か ら,

軸 の ス ケ ー ル を特 定 す る必 要 は あ りま せ ん.し

か し,各 主 成 分 を組 み 合 わせ

て み る と き に は,各 成 分 の 尺 度 の 扱 い に 関 して 考 え る こ と が 必 要 です.す  

各 成 分 を対 等 に 扱 うか,

 

も との デ ー タ に 対 す る寄 与 度 を考 慮 に 入 れ て 扱 うか

な わ ち,

を区 別 し な け れ ば な らな い の で す.   数 量 化 の 計 算 に よ っ て,各

成 分 の 寄 与 度 す な わ ち 「基 礎 デ ー タ の もつ 変 動 の ど れ だ

け を 説 明 す る か を 示 す 値 」が 得 ら れ ます か ら,  

寄 与 度 の ち が い を考 慮 に 入 れ て 使 う と い う意 味 で は,

 

分 散 が 寄 与 度 と一 致 す る よ う に ス ケ ー リ ン グ し て お く

す な わ ちa1の 扱 い を す る の が 普 通 で す.   しか し,  

誘 導 した 主 成 分 を そ れ ぞ れ 切 り離 して 対 等 に 扱 う と い う意 味 で,

 

分 散 が １と な る よ う に ス ケー リン グ して お く

す な わ ちa2の

扱 い をす る こ と も考 え ら れ ま す.

  こ れ らの 扱 い を し た 場 合 の 結 果 は,簡

単 に 変 換 で き ま す.

 

a1の 扱 い を し た と き の 指 標 値 をXI,YJ

 

a2の 扱 い を した と きの 指 標 値 をXI*,YJ*

とす る と,表8.4.1に

注 記 した よ うに

とス ケ ー リン グ し て あ る こ とか ら,両 り ます.し

た が っ て,こ

  図8.4.2は,a2の

者 の 関 係(比 例 定 数)が√λ で あ る こ とが わ か

れ をか け る(こ れ で わ る)こ と に よ っ て換 算 で き る の で す.

扱 い を し た 場 合 の 結 果 を示 し て い ま す が, a1の 扱 い を し た 場 合

も縦 軸 の ス ケ ー ル をか え れ ば 一 致 し ま す.   ④  変 数 区 分 の 尺 度 値 と観 察 単 位 の 尺 度 値 AIに

対 す る 尺 度 値XIと,表

  基礎 デ ー タの表頭 に おい た変数 区分

頭 に お い た 観 察 単 位UJに

対 す る尺 度 値YJと

の関係

は, (１）

す な わ ち,尺 度 値XIの   た と え ば 表8.4.1のU1の

加 重 平 均 で す. ス コア ーY1は

δJI=(10010100)に

対 応 し ます か ら,

=0 .257 と し て 計 算 さ れ る こ と を確 認 し て くだ さ い.も れ て い る デ ー タ に つ い て は,自 デ ー タに 対 応 す る ス コア ー,た ス コ ア ー も,同

ち ろ ん,基 礎 デ ー タ(表8．3.1)に

動 的 に 計 算 さ れ ます が,基

含 ま

礎 デー タに含 まれ てい ない

と え ば 項 目 Ａ,Ｂ,Ｃ の値 が(1,1,3)の

場 合 に 対 応す る

じ よ う に 計 算 で き ま す.

  一 般 化 す れ ば,(１)式 に お け るNIJと

し て,数 量 化Ⅲ

類 の計算 に使 った デー タ とち

が う も の(た と え ば観 察 単 位 数 を増 や し た も の)を 使 って*１ の 計 算 を 適 用 せ よ と い う こ とで す.   ⑤  追 加 計 算  

た と え ば 表8.2.2(179ペ

ー ジ)に 対 して,表8.4.3(a)に

示す新

し い デ ー タ を追 加 して み ま し ょ う.   ま ず,表8.2.2の

区 分 の 順 を 導 入 し た 表8.2.4の

入 す る こ と を 試 み て くだ さ い.U11は が で き ます.し

か し,U12は

に 予 想 さ れ ます が,こ

表8.2.4の

方 に 追 加 デ ー タU11,U12,U13を

最 後 のU10に

つ づ く位 置 に お くこ と

適 当 な 位 置 を 見 出 せ ませ ん.U13も

の 予 想 と 比 較 す る た め に,数

挿

同 じ で す.こ

量 化 の 方 法 で,追

のよ う

加 デ ー タの 位 置

を計 算 して み ま し ょ う.   表8.2.5に

求 め て あ るAIの

よ っ て 計 算 す る と表8.4.4が

尺 度 値 を 使 っ て 追 加 デ ー タ に 対 応 す るUJを(１)式 得 られ ます.た

と え ばU11は

=1.799

表8.4.3(a) 

表8.4.4 

表8.2.2へ

追 加

追 加 デー タ に 対 す る ス コア ー の 計 算

表8.4.3(b) 

図8.4.5 

表8.2.4へ

図8.2.6へ

追 加

追 加

に

で す.   図8.4.5は

こ れ ら を図8.2.6に

  追 加 デ ー タU11が

追 加 し た も の です.

も との デー タ の 線 上

に位 置づ け ら れ て い るの に 対 して,追 デ ー タU12の

図8.4.6 

加

図8.4.5の

改 定

位 置 は も と の デ ー タ と外 れ

て い ま す.   表8.2.4の

中に挿 入 しよ う とした とき

と 同 じ結 論 で す.   追 加 デ ー タ を含 め た の だ か ら,数

量化

の 計 算 を や りな おせ … そ うす れ ば,新 し い 尺 度 が 見 出 さ れ,追 加 デ ー タ を含 め て,新

しい 位 置 づ け をす る こ とが で き ま

す.   表8.4.7が

表8.2.5の

図8.4.6は,追 8.4.5を

改 定 版 で あ り,

加 デー タ を 含 め て 図

  図 示 し た ２つ の 主 成 分 の 範 囲 で み れ ば,デ

ー タ を追 加 し た こ と に よ る影 響 は

少 な い よ うで す.追 て は,も

加 デ ー タU12に

られ て い ます が,第

U13の 方 は,ど い位 置,す

つ い

と の デ ー タ ５の 近 くに 位 置 づ け 三主 成分 の方 でみ れ

ば は っ き り と離 れ て い ま す.追

加 デー タ

の 成 分 で み て も平 均 に 近

な わ ち,原 点 に 近 い と こ ろ に

位 置 づ け られ て い ま す.   く わ し くは,追

加 デ ー タ を含 め て再 計

算 し た 表8.4.7を

み て くだ さ い.

  ⑥  迫 加 計 算 の 活 用

  こ う い う追 加

計 算 を した 場 合,変 数 の 尺 度 値 を 求 め る た め に 使 っ た 基 礎 デ ー タ と,観 察 単 位 を 求 め る た め に 使 っ た 基 礎 デ ー タ とが 一 致 し な い こ と に 注 意 して くだ さ い.   し た が っ て,基

礎 デー タ をか えた こ と

に よ り変 数 の ス コ アー が 著 し くか わ る よ う な場 合 に は,変

表8.4.7 

追 加 デー タ を含 め て 表8.2.5を なお し た もの

改 め た もの で す.

数 の ス コア ー を再 計 算

して み るべ き で す.   そ の 上 で,追 加 デ ー タ を受 け 入 れ て も

計算 し

とか らの デ ー タ と １つ の バ ッ ジ と して 扱 うか,そ

れ と も,も

との デ ー タ と異 な る もの

と して わ け て 扱 う か を決 め るの で す.   き ちん と し た 論 理 を展 開 す る た め に は,  

基 準 を か え ず に 計 算 した 尺 度 値 と

 

基 準 を か え て再 計 算 した 尺 度 値

を比 較 し て,  

基 準 自体 の 変 化 と,

 

同 じ基 準 で 計 算 さ れ た尺 度 値 の 変 化

を使 い わ け る こ と が 必 要 で す.   こ の よ うな 分 析 の 進 め 方 は 「習 熟 し た 人 向 き」で す が,種

々の 適用 場 面 が考 え られ

る手 段 で す.   主 成 分 分 析 の 結 果 の 再 現 性 を確 認 す る,あ

る い は そ の 変 化 を 把 握 す る た め に,追

加

計 算 の考 え 方 を 活 用 で き る こ と を第 ９章 で例 示 し ます.   ま た,た

と え ば 観 察 対 象 者 数 が 多 い の で,変 数 区 分 の ス コ ア ー を 求 め る 計 算 で は サ

ンプ リ ン グ し た デ ー タ を 使 い,観 察 対 象 者 の ス コア ー 計 算 に は す べ て の デ ー タ を使 う … こ う い う応 用 が 考 え られ ます .   ◇ 注  こ うい う計 算 の 便 宜 を考 え て(１)式 のXI/(NJ√λ)の 表 を 出力 す る よ うに し たプ ロ グ ラム もあ る で し ょう.こ うい う表 を用 意 し てお け ば,「 あ な たに 該 当 す る カ テ ゴ リー 区 分 の ス コアー を足 しあ げ よ」とい っ た形 で 種 々の ケー ス に対 す る ス コアー を簡 単 に 計 算 で き るこ とに な ります.

8.5  数量化の方法の適用方式―

Ｂ表の場合

 ①  こ の 節 で は Ｂ 表 を 使 う場 合 を取 り上 げ ま し ょ う.   この 表 は,変

数 区 分 ど う し の 相 互 関 係 をみ る こ と を 意 図 して,２ つ の 変 数 区 分 の 組

み 合 わ せ 表 を 列 記 し た 形 に な っ て い ま す.ひ は,こ

とつ ひ と つ の 観 察 単 位 に 対 応 す る情 報

うい う表 を求 め る過 程 に お い

て,消 去 さ れ て い ます.

表8.5.1 

  Ｄ 表 で(δIJ),δIJ=0or1と

い う特

殊 の 値 を とっ て い た 基 礎 デ ー タ が, Ｂ 表 で は 一 般 の(NIJ)と

な って い る

もの と して 同様 に 計 算 で き ます が,  

Ｂ 表 で は,表

側 に表頭 と同

 

じ変 数 区 分 が お か れ て い る

こ と に 注 意 し ま し ょ う.し て,Ｂ 表 は,対

たがっ

称 行 列 で す.

  ②  Ｂ 表 に対 して 数 量 化 の 計 算 を

Ｂ 表 の 例(表8.3.3の

再 掲)

表8.5.2 

Ｂ表 の 場 合 の 出 力 … 方 式b1を

適用

観 察 単位 の 尺 度 値 は 出力 さ れ な い. ΣNIXI2=Nλ,ΣNIXI*2=N

適 用 し た 場 合 の 出 力 は,表8.5.2で

す.

  Ｂ 表 の 場 合 の 入 力 デ ー タ は 前 述 の とお り対 称 行 列 で す か ら,出 に 対 応 す る 「変 数 の 尺 度 値 」だ け が 現 わ れ ま す.他

力 に お い て は,表

頭

の方 式の場 合 と形 式 を あわせ て表

側 に対 応 す る 「観 察 単 位 の 尺 度 値 」が 出 力 させ る と,当 然,変

数 の 尺 度 値 と 同 じ もの

が 現 わ れ ます.   ③  Ｂ 表 に よ る 出 力 と Ｄ 表 に よ る 出 力

  Ｂ 表 の 表 頭 区 分 は Ｄ 表 の 表 頭 区 分 と同

じ 「変 数 区 分 」で す か ら,Ｄ 表 の 場 合 の 結 果(表8.4.1)と

比 べ て み ま し ょ う.

  Ｂ 表 の 表 頭 は Ｄ 表 の 表 頭 と同 じ で す.   した が っ て,同

じ変 数 区 分 の 尺 度 を 求 め る の です が,そ

の 尺 度 を 誘 導 す る と き に,

 Ｄ 表 で は個 々 の 観 察 単 位 別 の 情 報 と の 関 係 を手 が か りに して い る の に対 し  

Ｂ 表 で は,表 頭 と 同 じ 「集 計 区 分 別 の 情 報 」を 手 が か りに し て い る

こ と か ら,異 と,XIは

な る 尺 度 値 が 得 ら れ る の で す.し

一 致 し ませ ん が,XI*は

か し,表8.4.1と

一 致 して い ま す.分

表8.5.2を

比べ る

散 １に ス ケ ー リ ン グ し たXI*

が 一 致 す る とい うこ と は,比 例 定 数 だ け の ち が い だ と い う こ と です.   比例 定 数,す

な わ ち 「固 有 値 」λに つ い て は,Ｂ

な っ て い る こ とか ら,関 係  

λβ=λD2

が 成 り立 っ て い ま す.   した が っ て,Ｄ  

表,Ｂ

XIB=√λBXB*I, 

表 につ いて XID=√

λDXD*I

表 が Ｄ 表 の積(行 列 演 算 で の 積)に

が 成 り立 ち,Ｄ  

表 を使 っ た場 合 の 尺 度 値 と Ｂ 表 を使 っ た場 合 の 尺 度 値 の 間 に は

XlB*=XID*

が 成 り立 っ て い る こ と か ら,

す なわ ち  

XIB=√λDXID

が 誘 導 さ れ ます.   した が っ て,  

変 数 区 分 に 対 す る 尺 度 値 を 求 め るた め に は

 

Ｂ 表 を使 っ て も Ｄ 表 を 使 っ て も同 じ

と い う こ と で す.   ④  観 察 単 位 に 関 す る尺 度 値

  観 察 単 位 区 分 に 対 応 す る 尺 度 値 は,Ｂ

表 では求 め

られ ませ ん.基 礎 デ ー タ の 表 側 に 表 頭 と 同 じ変 数 区 分 が お か れ た 形 で す か ら,形 式 的 に 同 じ計 算 を適 用 す る と,同

じ もの が 出 て く る で し ょ う(プ ロ グ ラ ム で 出 さ な い よ う

に して あ る で し ょ うが).   した が っ て,ひ は,Ｄ

とつ ひ と つ の 観 察 単位 ま た は 観 察 単 位 区 分 尺 度 値 を求 め た い 場 合 に

表 を 使 い ま し ょ う.

 ただし …

とつ づ け るべ き こ とが あ り ます.次

  ⑤  Ｂ表 に よ る 計 算,Ｄ

表 に よ る追 加 計 算

の ⑤ です.   前 節 で,「 変 数 の 尺 度 値 を求 め る た

め に 使 っ た デ ー タ と,観 察 単 位 の 尺 度 値 を 求 め る た め に 使 う デ ー タ を か え て も よ い 」 こ と を指 摘 し て お き ま した.   そ の 考 え方 を受 け る な らば,  

Ｂ 表 を使 っ て,変

 

→ そ れ は,Ｄ 表8.5.3 

数 区 分 の 尺 度 値XI*を

求め る

表 を 使 っ て 求 め たXI*と

観 察 単 位 の ス コ アー

Ｄ 表 で 直接 計 算 した場 合

表8.5.4 

同 じであ る 観 察単位の スコアー

Ｂ 表 と Ｄ 表 で 追 加 計 算 した場 合

  XIも,比  

例 定 数 を乗 ず る こ とに よ っ て 求 め ら れ る

→ そ れ をＤ 表 に 適 用 して,

 

観 察 単 位 に 対 応 す る尺 度 値YJあ

の で す.表8.5.3と

表8.5.4は,こ

る い はYJ*が

得 られ る

の こ と を確 認 し た も の で す.

  結 局 Ｄ 表 を 使 う こ と に な る の な ら,Ｂ 表 を 使 う と い う回 り道 を と る必 要 は な い と 指 摘 さ れ る で し ょ う が,数

千 人 を対 象 とす る社 会 調 査 な ど で は 観 察 単 位 数 が 多 くて,

固 有 値 の 計 算 手 数 や 精 度 が 問 題 に な り ます か ら,「 手 数 の か か る 固有 値 の 計 算 はＢ 表 で 」 とい う 回 り道 の 方 が 近 道 に な る の で す.   ◇ 注   統計 ソ フ トUEDAで

は,こ の 節 に述 べ た扱 い をす るた め に

他 の プ ロ グラ ム で求 め た変 数 区 分 の尺 度値 を使 って 観 察 単位 の尺 度 値 を別 のデ ー タにつ いて求 め る   とい う使 い方 を想 定 したプ ロ グ ラムPCA01Xを  

用 意 して あ ります.

前節の 「 観 察 単位 の追 加 」や こ の節 の 「Ｂ表 で変数 区分 の尺 度 値,Ｄ 表 で観 察 単 位 の 尺 度 値 計 算 」を想 定 した プ ロ グ ラム です.

8.6  数量化の方法の適用方式―Ｃ

表の場合

  ①  こ の 節 で はＣ 表 を使 う場 合 を考 え ま し ょ う.   表8.6.2がＣ

表 に 数 量 化 の 方 法 を適 用 し た 場 合 の 出 力 で す.

  こ の 場 合,他 C1,C2,C3)が

の 表 に よ る 計 算 で 列 記 さ れ て い た 項 目 区 分(A1,A2,A3)と(B1,B2,

変 数 方 向,観

察 単 位 区 分 方 向 と,わ け て お か れ る こ とに な り ます.

  こ の こ とか ら,尺 度 値 の 意 味 も値 も ち が っ た もの に な り ます.  Ｃ 表 が(A1,A2,A3)の

尺 度 値 を(B1,B2,C1,C2,C3)と

の 関 係 を 要 約 す る と い う観 点

を 入 れ て い る こ とに 対 応 す る の で す.   8.4節 で 説 明 した よ う に,こ 採 用 さ れ ます.す

の 表 で は,説

明 の 仕 方 を想 定 し て 分 析 を進 め る場 面 で

な わ ち,表 頭 に 「被 説 明 変 数 」,表 側 に 「説 明 変 数 」を お く形 に し て

お くこ と に よ っ て,  

表頭 に お いた区分 の尺 度値 を表側 にお いた尺度 値 で説 明す る

とい う意 図 を 入 れ た 扱 い に な っ て い る の で す.   形 式 的 に はＢ 表 の 一 部 に な っ て い る と い う こ と も で き ます が,使 な わ ち,表

い 方 と し て は,Ｄ

頭 に お い た 情 報 を,表

表 と似 て い ます.す 側 にお い た情 報 に

よ っ て 説 明 し よ う と い う意 図 に よ っ た構 造 に な っ て い る の で す.   よ っ て,こ

の 節 で は,こ

の 出 力 をＤ 表 の 場 合 の 出

力 と比 較 して み ま し ょ う.   Ｄ 表 の 出 力 と比 べ る と次 の 関 係 が 確 認 で き ま す.

表8.6.1 

表8.3.4の

再 掲

表8.6.2 

 YJcの

分 母 が2√Ncと

Ｃ 表 の 場 合 の 出 力 … 方 式b1を

２が つ い て い る の は,表

適用

Ｃ の 表 側 に お い て ２つ の 部 分 表(Ａ,

Ｂの 組 み 合 わ せ 表 と Ａ,Ｃ の 組 み 合 わ せ 表)が 列 記 さ れ て い る た め,Ｂ 対 応 す る 変 数 区 分 の 尺 度 値 の ２乗 和 に 関 して,ΣNJYJ2=2Nλ

,Ｃ の 区 分 に

とす る こ と に よ っ て他

の 場 合 と対 応 す る の だ と 了解 し ま し ょ う.   表8.4.1と

対 比 し て,こ

の 関 係 が 成 り立 って い る こ と を確 認 して くだ さ い.

  た とえ ば  

A1の

尺 度 値: 

表 Ｄ で は0.7900/√30,表

Ｃ で は0.6445/√20と

 

B1の

尺 度 値: 

表 Ｄ で は0.9608/√30,表

Ｃ で は1.1094/√20×2と

対 応 し, 対 応.

  寄 与 率 λc,λDに つ い て も,基 礎 表 の 構 造 の ち が い が 反 映 し て 異 な る値 に な る,し か し,あ

る 関 係 を もっ て い ます が,こ

の 点 に つ い て は,説

明 を 省 略 し ま す.

  Ｃ 表 を使 っ た 場 合 ひ とつ ひ とつ の観 察 単 位 に 対 応 す る尺 度 値 は 得 ら れ ませ ん.   形 式上 「 観 察 単 位 の 尺 度 値 」 と表 示 さ れ て い る もの は,意

味 と し て は 「変 数 の 尺 度

値 」で す.   個 々 の 観 察 単 位 の 尺 度 値 を 求 め るに は,Ｄ   た だ し,変 数 の 尺 度 値XJc,YJcを 場 合 のXJD,YJDに

表 を使 い ま し ょ う.

求 め る た め に Ｃ 表 を 使 い,そ

れ を Ｄ 表 を使 っ た

お き か え,Ｄ 表 を 使 っ て 個 々 の 観 察 単 位 の 尺 度 値 を 求 め る … こ

うい う計 算 手 順 を採 用 す る こ と も考 え られ ま す．

数 量 化Ⅲ類 の 方 法 の適 用 に お け る基 本 的 な 注 意   本 文 で 述 べ た よ う に,Ｄ

表,Ｂ

表,Ｃ

表 の 数 量 化 の 結 果 は,情

報 の 取 り上 げ 方

の ち が い と し て 理 解 で き ま す.   そ の ち が い は,結

果 的 に は ス ケ ー ル の ち が い と な りま す か ら,布

る と 識 別 され ず,意

識 され る こ と な く見 過 ご さ れ る か も しれ ませ ん が,

 

置図 の上 でみ

数 量 化 の 目的 に か か わ る こ と

で す か ら,注 意 し ま し ょ う.   計 算 に つ い て は,コ

ン ピ ュ ー タ ー を使 え ば よ い の で す が,入

な け れ ば な らず(当 然 で す),そ

の段 階 で,問

力 デー タを用意 し

題 を取 り上 げ る観 点 に 応 じ て 適 正 な

デ ー タ を選 ぶ こ と が 必 要 です.   た と え ば,Ｄ

表 を 使 うべ き 場 面 だ が,Ｂ

出 力 が 得 られ る …

表 を 使 って Ｄ 表 を 使 っ た 場 合 と同 じ

こ の 機 能 を使 お う とす る と き に も,入 力 す る の は Ｂ 表 だ が,

出 力 は Ｄ 表 だ とい う こ と を意 識 しな い と混 乱 す る お そ れ が あ り ま す.

●問題 ８●

問１   8.1節 で 説 明 し た 一 連 の例 の う ち 表8.1.1(ａ)か プ ロ グ ラ ムPCA01を

使 っ て,そ

ら表8.1.7(a)ま

で に つ い て,

れ ぞ れ の 出 力 が 得 ら れ る こ と を確 認 し,布 置

図 をか け.  

基 礎 デ ー タ は,デ

問２8.1節

ー タ フ ァ イルDZ01_Cに

記 録 され て い る.

で 説 明 し た 一 連 の 例 の う ち 表8.1.8(ａ)か

て,プ

ロ グ ラ ムPCA01を

使 っ て,そ

ら 表8.1.11(ａ)ま

でについ

れ ぞ れ の 出 力 が 得 ら れ る こ と を確 認 し,

布 置 図 をか け.  

基 礎 デ ー タ は,デ ー タ フ ァ イ ルDZ01_Dに

問３  8.3節  

に あ げ た 例 に つ い て,個

記 録 さ れ て い る.

別 デ ー タ(表8.3.1)と

Ｄ 表(表8.3．2)が

同 じ

内 容 を もつ こ と を確 認 せ よ.

 

Ｄ 表 か らＢ 表 が 得 られ る こ と,ま

た,Ｂ 表 か ら Ｄ 表 が 得 ら れ る こ と を確 認

す れ ば よ い. 問４   8.3節 よ.ま

に あ げ たＤ 表(表8.3.2)に た,布

置 図(図8.4.2)を

つ い て,表8.4.1が か け.基

得 られ る こ と を 確 認 せ

礎 デ ー タ はDZ01-Bに

記録 され て い

る. 問 ５  (１) 8.2節 に あ げ た 表8.2.4に  

基 礎 デ ー タ はDZ01_Eに (２) 表8.2.4に

表8.4.3(ｂ)の

計 算 す る と,表8.4.7が (３) プ ロ グ ラムPCA01Xを

つ い て,表8.2.5が

得 られ る こ と を確 認 せ よ.

記 録 さ れ て い る. デ ー タ を追 加 し た場 合,追

加 デ ー タ を含 め て 再

得 られ る こ と を確 認 せ よ. 使 って,追

加 部 分 に つ い て の ス コ ア ー を計 算 す る

と ど う な る か.(２)の 結 果 と(３)の 結 果 が 一 致 しな い理 由 を 説 明せ よ. 問６   (１)8.3節

に あ げ たＢ 表(表8.3.3)に

つ い て,表8.5.2が

得 られ る こ とを確

認 せ よ. (２) こ の 出 力Ｉ に お け る 「 分 散１ に ス ケ ー リ ン グ し た 尺 度 値 」が,Ｄ

表 に よっ

て得 られ た 「変 数 区 分Ａ の 尺 度 値 」 と一 致 す る こ と を確 認 せ よ. (３) Ｄ 表 の 「観 察 単位Ｕ の 尺 度 値 」は,Ｂ    

つ づ い てPCA01Xに

 

注:PCA01Xの

表 に つ い てPCA01を

適 用 し た 後,

よ る迫 加 計 算 を行 な う こ と に よつ て 得 ら れ る こ と を 確

認せ よ. 使 い方 に つ いて は 問題９ の 方 で い くつ か の使 い 方 を学 ぶ よ うに して

あ るの で,こ こ の問５,問６ は そ の後 にす る とよ いで し ょう.

９  分

析

 ―

計

画

変化 を検 出す るために

  「変化 した … そ の こ と を検 出 した い」と い う場 合,あ る 基 準 で 状 態 を計 測 して,そ の 計 測値 の 変 化 に注 目し,変 化 した部 分 を しぼ っ てい き ます が,基 準 自体 が かわ っ てい る と,「 そ の 基 準 に よっ て 測 ら れ た状 態 が 変化 した」の か,「 その 基 準 自体 が 変 化 し た」の か を識別 で き ませ ん. した が っ て,「 変 化 を 測 る」こ と と 「変 化 を測 るた め に使 う共 通 な基 準 」 を見 出す こ とを考 慮 に 入 れ た分 析 計画 を たて る こ とが 必 要 です.   この章 で は,そ うい う計 画 をた て て分 析 した例 を示 し ます.

9.1  尺度(基 準)の 変 化,尺 度 値 の 変 化(例 ５)   ①   主 成 分 分 析 で は,た

と え ば 「観 察 単 位 × 変 数 」の デ ー タ に も とづ い て,各

単 位 の 変 数 値 の ち が い を表 現 す る指 標 を誘 導 す る と と もに,そ 単位 の 変 数 値 の ち が い を説 明 し よ う と し ま す.注  

説 明 の た め の 基 準 を誘 導 す る こ と

 

誘導 された基 準 によ って説 明す る こ と

観察

の指標 値 に よって観察

意 を要 す るの は,

を 同 時 に 行 な っ て い る こ とで す.   した が っ て,変

化 を説 明 し よ う とす る と き に,基

見 わ け る た め に,た

準 自体 の 変 化 と基 準 値 の 変 化 と を

とえ ば デ ー タの 取 り上 げ 方 や 分 析 の 仕 方 を工 夫 す る こ と を 考 え ま

し ょ う.   こ れ が こ の 章 の 主 題 で す が,ま   ②  表9.1.1は,「 (例 ５)を,男

ず こ の 節 で は,簡

単 な例 を あ げ ま し ょ う.

ど ん な と き に 生 き が い を感 じ ま す か 」 と い う問 い に 対 す る 答 え

女 お よ び 年 齢 区 分 別 に 集 計 した もの で す.

  ③  こ れ に つ い て,数

量 化Ⅲ

類 の 方 法 を適 用 す る と,次

の 表9．1.2と

図9.1.3に

示 す 結 果 が 得 ら れ ま す.   主 成 分 Ｉ と主 成 分Ⅱ を組 み 合 わ せ た 布 置 図(図9.1.3)に

よ っ て,ス

コアー の年齢別

表9.1.1 

生 き が い観 の性 年 齢 別 比 較

生 きが い観 区分   Ａ ：子 供 の 成 長   Ｂ:家 庭   Ｃ:日 々 の 暮 ら し   Ｄ:余 暇   Ｅ:仕 事 性別   男:図

では実線

  女:図

では破線

年 齢 区分

表9.1.2 

表9.1.1の

主成 分

  1:15∼19 

2:20∼24

  3:25∼29 

4:30∼39

  5:35∼39 

6:40∼49

図9.1.3 

布置 図

性別年齢別の尺度値 は図 を参照.

推 移 を み る と,  

男 の 場 合:Ｄ

余 暇 → Ｅ 仕 事 → Ａ 子 供 → Ｂ 家 庭,の

順

 

女 の 場 合:Ｄ

余 暇 → Ｂ 家 庭 → Ａ 子 供 → Ｂ 家 庭,の

順

に う つ っ て い く こ とが よ み とれ ま す.無

職 の 人 が 多 い た め に こ の ち が い が 生 じた の で

し ょ う.有 職 者 を選 ん で 集 計 す れ ば こ の ち が い は な く な る で し ょ う.   ま ず は こ の よ うに 説 明 で き る結 果 で す.   ④  しか し,さ

ら に 突 き 進 め た 説 明 を 求 め ら れ る か も しれ ませ ん.た

 

男 の 見 方 と女 の 見 方 を 比 べ る とい っ て も,

 

そ れ ぞ れ の 見 方 の 基 礎 に あ る基 準 自体 が ち が う

とい う指 摘 が あ りえ ま す.   こ れ に対 して,

とえば

  比 べ る こ と を考 え る に は 「共 通 の 基 準 」 を使 う こ とは 当 然 だ と い う立 場 を とっ て い た の で す が,そ

の 結 果 をみ る と き

  男 は 男 の 基 準 で それ を み る,女

は 女 の 基 準 で そ れ をみ る

と,議 論 が 平 行 線 を た ど る こ と に な る で し ょ う.   そ こ で,そ

れ ぞ れ 相 手 の 立 場 を考 え て

 

男 の 基 準 で 「女 の 見 方 を位 置 づ け た 場 合 の 結 果 」

 

女 の 基 準 で 「男 の 見 方 を位 置 づ け た 場 合 の 結 果 」を参 考 に す る

こ と まで 進 め て み よ う … こ う い う扱 い 方 が 考 え られ ま す.   8.4節 の ④ で 説 明 した  

「基 準 を求 め る デ ー タ 」

 

「そ の 基 準 に よ る 尺 度 値 計 算 の 対 象 デ ー タ 」

を わ け て 扱 うこ と に あ た りま す.   ⑤  次 の 図9.1.4お   図9.1.3と

よ び 図9.1.5は,こ

れ を行 な っ た結 果 で す.

同 じ形 式 で 図 示 して あ りま す か ら,

 

「 共 通 の基準 でみた場合 」と

 

「男 の 基 準 で み た場 合 」あ る い は 「女 の 基 準 で み た 場 合 」に ど うか わ るか を

よ み とれ ま す.   ど の 基 準 で も第 一 主 成 分 は 同 じ尺 度 と解 釈 で き る よ う で す が,第 は 区 分Ｃ の 位 置 づ け に 関 し て ちが い が 出 て い ます.す  

二主成 分 につ いて

な わち

男 の 見 方 で は,「 Ｅ:仕 事 」 と 「Ｃ:生 活 」が 同 じ位 置 に 布 置 され て い る   女 の 見 方 で は,「 Ｃ:生 活 」と そ れ 以 外 とが 対 比 さ れ る形 に 布 置 さ れ て い る

と い う ち が い で す.「 生 きが い を 感 じ る の は … 」 と い う質 問 に 対 す る答 え で す か ら, 生 活 と仕 事 は と もに 「生 活 の糧 を 得 る 手 段 」 とみ られ る に して も,「 仕 事 自体 に 生 き が い を もつ か 否 か 」と い う と こ ろ で,こ   年 齢 別 推 移 は,図9.1.3の

図9.1.4 

の 差 が 現 わ れ た の で し ょ うか .

場 合 と比 べ 「男 の 場 合 と女 の 場 合 の 差 」は 小 さ く な っ て

男の基準でみた尺度値

図9.1.5 

女 の 基 準 でみ た尺 度 値

い る よ うで す.そ

れ ぞ れ の 見 方 の ち が い を考 慮 に 入 れ れ ば 「そ れ ぞ れ 相 手 の 見 方 を理

解 しあ う」 … 「こ う い う段 階 ま で 分 析 を 進 め う る」 こ と の 例 示 で す.

9.2  時 系 列 デ ー タ の 分 析   ①   こ こ で は,異

な っ た 時 点 の デ ー タ を分 析 す る場 合 に 生 じ る特 別 の 間 題

… 現実

に 起 こ っ た変 化 と,評 価 基 準 自体 が 変 化 した こ とに よ る影 響 を分 離 す る 問 題 を 取 り上 げ ま し ょ う. ◇ 注  前節 の 問題 に お け る 「男女 区 分」を 「年 次 区 分 」とお きか え て考 え れ ば よ い の で す が,年 次 区分 の場 合 に特 有 な 扱 い方 が あ ります.   ②  １組 の デ ー タ セ ッ トを主 成 分 分 析 に か け る と,い

くつ か の 主 成 分 が 見 出 され 各

成 分 に つ い て 評 価 値 を与 え る こ とが で き ます.   こ の 場 合,評

価 基 準,す

な わ ち,「 デ ー タ を加 重 平 均 す る た め の ウ エ イ ト」も,主

成 分 分 析 に よ っ て 導 か れ る 出 力 で す.そ 算 さ れ ます.こ す.こ

う し て,評 価 値 は,こ

の ウ エ イ トに よ っ て 計

の 一 見 便 利 な機 能 が 必 ず し も適 当 で な い … そ う い う場 面 が あ りえ ま

の 節 で は,そ

う い う場 面 の 多 い 時 系 列 デ ー タ の 分 析 の 進 め 方 を考 え ま し ょ う.

  ２つ の 異 な っ た 時 点 で デ ー タ を求 め,そ した と す る と,評 価 値 は も ち ろ ん,評

れ ぞ れ の 時 点 に 対 し て 同 じ分 析 を く りか え

価 基 準 もか わ る 可 能 性 が あ る の で す.実

態 がか

わ っ た た め に 評 価 基 準 が か わ っ たの だ と判 断 され る場 合 は さ て お き,実 態 が 変 化 し て い な いの に,ま

た は,無

視 で き るほ どの 変 化 で あ る の に,評 価 基 準 を か え る の は 好 ま

し い こ とで は あ り ませ ん.「 比 べ る」す な わ ち 「同 じ基 準 で 測 っ て あ る こ と を前 提 と し て,そ

の 基 準 に よ る 評 価 値 を 比 べ る」の が 普 通 で す .

  比 較 し た 上 で,根

本 的 な 差 が 認 め られ た 場 合,評

断 さ れ る ケ ー ス もあ りえ ます が,評

価 基 準 をか え る こ とが 必 要 だ と判

価 基 準 をか え る,か

え な い を決 め る 前 に,ま

ず変

化 の 大 小 を 把 握 す る こ と が 先 決 で す.   一 般 に,変 化 を測 るに は    

評 価 値 の"粗"変

化

＝評 価 値 の"純"変

化 ＋ 評 価 基 準 変 化 に よ る影 響

と い う関 係 に あ る こ と を考 慮 に 入 れ て,こ

の 式 の 右 辺 の ２項 を 分 離 で き る よ うに 分 析

計 画 を た て る こ とが 必 要 で す.   ③  一 般 に,２ つ の 時 点 に つ い て の デ ー タが あ る場 合,い

くと お りか の 分 析 方 式 が

考 え られ ます.   分 析 ａ ２つ の 時 点 の デ ー タ を 別 々 に 切 り離 し て分 析 す る方 式   こ の 方 式 で は,各

時 点 の 評 価 値 は,そ

算 出 さ れ る こ と に な り ます.

れ ぞ れ の 時 点 の デ ー タか ら決 ま る評 価 基 準 で

分析 ａ

時 点 １での評価 基 準 ① ２時点 の値 を別 々 に扱 う 

基 準 ① に よる時 点 １での評 価値  時 点 ２での評価 基 準 ② 基準 ② に よる時点 ２での評 価値

  分 析 計 画 と して は 一 番 簡 明 で す が,す を対 比 す る場 合,そ

で に 指 摘 し た とお り,２ つ の 時 点 で の 評 価 値

の 差 の 意 味 の 解 釈 が 難 し い と い う問 題 が か くれ て い ます.

  分 析 ｂ  ２時 点 の 値 を １組 の デ ー タ セ ッ トと し て 分 析   ２つ の 時 点 の 値 を ｌ組 に し て 扱 う こ と か ら,評 価 基 準 は,１ つ しか 出 て こ な い こ と に な り ま す.そ

う して,そ

の 基 準 を ２つ の 時 点 の デ ー タ に 適 用 して そ れ ぞ れ の 時 点 で

の 評 価 値 を計 算 す る こ と に な り ます.   こ の 場 合 の 基 準 は,い

わ ば ２つ の 時 点 の 間 の 平 均 的 な 姿 に 対 応 し て 導 き出 さ れ た も

の です か ら,「 ２時 点 の 間 で の 基 準 の 変 化 が わ ず か で あ る 」 とい う前 提 を お け る な ら, 受 け 入 れ て よ い で し ょ う.こ の 前 提 が 成 り立 っ て い る な ら,２ つ の 時 点 に 対 し て 共 通 な １つ の 評 価 基 準 が 適 用 さ れ,し

た が っ て,評

価 値 を 対 比 しや す い 分 析 計 画 で す.

  前 提 が 成 り立 つ か ど うか を確 認 す る手 順 を加 え る こ とは,考

え ま し ょ う.

分析 ｂ ２時 点の値 を結 合 し て 扱 う 

時点1∼2で の評価 基準 ⑫  

基準 ⑫ に よる時点 １での評価 値

 

基準 ⑫ に よる時点 ２で の評価 値

  分 析 ｃ 評 価 基 準 を不 変 とみ な し て,両

時 点の デー タに適用 す る

  「評 価 基 準 」は デ ー タ を 手 が か りに し て 定 め る に し て も,「 そ れ を受 け 入 れ た 以 上 は,そ

れ を使 え ば よ い の だ 」 と い う考 え方 を採 用 して も よ い だ ろ う.基 準 とは,そ

う

い う も の だ … こ う考 え る の で す.   こ う い う前 提 で 扱 う な ら,基 準 を 求 め る参 照 デ ー タ を 「時 点 １の デ ー タ 」に よ る も の と し て よ い で し ょ う.基 準 を 更 新 す る 必 要 は な い,そ よ り,は

れ な ら,時

っ き り時 点 １に 固 定 し て お く方 が 簡 明 だ とい う こ と で,こ

点1∼2と

い う形

の分析 が 採用 され

ます. 分析 ｃ

時点 １での評価 基準 ① ２時点 の値 を別 々に扱 う 

  ④  以 上 の よ う な 関 係 を考 え て,分 が,た

 

基準 ① によ る時 点 １で の評価 値

 

基準 ① によ る時 点 ２での評 価値

析 ａ と,分 析 ｂ ま た は ｃ と を選 択 す る の で す

と え ば,３ 時 点 以 上 の デー タ の 時 系 列 分 析 を考 え る と き に は,

  基 準 自体 の 変 化 も考 慮 に 入 れ る必 要 性 が 高 く な る で し ょ う か ら,「 あ る基 準 時 点 に お い て 求 め た 評 価 基 準 を数 年 間 は 固 定 し て,評 の 変 化 を純 粋 な 形 で つ か む 」,そ う し て,「 何 年 目か に,評

価値

価 基 準 を 更 新 す る」 とい う

計 画 が 考 え ら れ る で し ょ う.   物 価 指 数 の 場 合,５ 年 ご とに ウ エ イ トを 更 新 し,そ の 間 は,固

定 す る … これ と同

じ考 え 方 で す.   ⑤   実 際 の 例 に 適 用 す る 場 合,評

価 値 の 変 化 あ る い は 評 価 基 準(因 子 負 荷 量)の 変

化 が 実 質 的 な 意 味 を もつ 変 化 で あ るの か,そ 変 化 で あ る の か,判

れ と も,調 査 誤 差 や 標 本 誤 差 の 範 囲 内 の

断 に 迷 う こ とが 多 い で し ょ う.こ の 判 断 を 助 け る数 学 的 手 法 が な

い わ け で は な い の で す が,そ

う い う手 法 に も限 界 が あ り,結 局,種

々 の 分 析 事 例 を参

照 す る な ど して 合 理 的 な 判 断 を下 す こ と を考 え るべ きで す.   ⑥  以 上 述 べ た ３つ の 分 析 計 画 に お け る デ ー タ 処 理 の フ ロ ー を 図 示 し て お き ます. 各 図 と も,Ｘ

は,観

察 対 象 者 Ｋ 人 に つ い て の 項 目数Ｉ 個 か ら な る デ ー タ行 列 で す.

図9.2.1(a) 

分 析 計 画ａ で の処 理 フ ロ ー

図9.2.1(b) 

分 析 計 画 ｂで の 処 理 フ ロー

図9.2.1(c) 

分 析 計 画ｃ での 処 理 フ ロ ー

図9.2.1(d) 

分 析 計 画ｄ での 処 理 フ ロ ー

ま た,Ｒ

は,こ

れ か ら計 算 さ れ る相 関 行 列,Ｂ

値 算 出 に 用 い る ウエ イ トに 比 例 す る もの),Ｙ   主 成 分 数Ｊ ま で 求 め る も の と す る と,Ｘ

は 因 子 負 荷 量(評 価 基 準 す な わ ち 評 価 は,評 価 値 で す.

はI×J,Ｙ

は,K×Jの

行 列 だ か ら,分

析 結 果 は,Ⅰ 個 の デ ー タ をＪ 個 の 主 成 分 に 要 約 し た も の だ と解 釈 で き ま す.  ⑦

こ こ ま で の 説 明 で あ げ て い な か っ た も うひ とつ 別 の分 析 計 画 が 考 え ら れ ます.

  こ れ を 分 析 計 画 ｄ と よ ぶ こ と に し ま し ょ う.こ れ は,同

一 観 察 対 象 者 につ い て ２

つ の 時 点 で の 値 が 求 め ら れ て い る 場 合 に 限 って 適 用 で き る もの で,  

時 点 １お よ び 時 点 ２の 値 と,   ２つ の 時 点 の 差 を 表 わ す 値 と を 同 等 の 扱 い で 分 析 の 対 象 と す る

とい う意 図 を もつ も の で す.   こ うい う扱 い が で きれ ば,分 間 の 変 化 を 表 わ す 因 子 が,白   図9.2.1(ａ)∼

図9.2.1(d)に

て く るの で す.ま

た,そ

時 点 に 共 通 な 値,両

析 結 果 と して,２ つ の 時 点 に 共 通 な 因 子 や ２つ の 時 点

然 な 形 で 見 出 され る も の と期 待 で き ま す. つ い て い う と,因 子 負 荷 量 Ｂ の 中 に こ れ ら が 含 ま れ

れ に 対 応 し て,評

価 値 Ｙ の 中 に,そ

れ ぞ れ の 時 点 の 値,両

時 点 間 の 差 を 表 わ す 値 が 含 まれ て くる の です.

  こ の よ うに し て,こ

の 分 析 計 画 で は,主

成 分 分 析 の結 果 と して 「 変 化 を表 わ す 因

子 」が そ の 寄 与 率 の 大 き さ と と も に 検 出 さ れ ます か ら,評 価 値 の 変 化 と評 価 基 準 の 変 化 と を 分 離 す る の に 特 別 の 工 夫 は 必 要 な い こ と に な り ます. ◇ 注 １  この よ う な分 析 計 画 を適 用 す るに は,そ れ が で き る よ うな 「 基 礎 デー タが 存 在 す るこ と」が 必要 です.し た が っ て,調 査 に お け る調査 事 項 の 取 り上 げ 方 や 集 計 の仕 方 を含 め た 調査 計 画 の 問 題 と して 考 え るべ き こ とで す.実 験 が で き る問 題 分 野 で は 「実 験 計 画 」 と して論 じ られ る条件 と同様 に考 え る こ とが で き ます. ◇ 注 ２  ここ では 「時 間 的変 化 を検 出 す る」こ とを 問題 と して い ます が,た

とえ ば,「 変 化

が偶 然 的 な変 化 と して起 こ り うる範 囲 をこ えて い る」こ と を確 認 す る た め に,た 1980年,1981年,1990年,1991年

と えば,

とい っ た取 り上 げ 方 をす る こ と も考 え られ ます.実 験

計 画の 用 語 で い う と,「 １年 間 の変 化 は く りか え し」とみ なそ う とい う意 味 です. ◇ 注 ３ 調査 対 象 を 「ラ ン ダム とみ られ る よ うに 二 分 し,そ れ ぞ れ に つ い て 集 計 し,そ の 結 果 を比べ る」とい った計 画 を採 用 す る こ とも あ ります.ま た,基 本 的 な事 項 は 両 群 に 共 通 と し,一 部 をか え るこ とに よっ て,か えた こ との効 果 を計 測 し よ う とい う計 画 を採 用 す るこ ともあ ります.

9.3  食 生 活 の パ タ ー ンの 変 化(例 ３)  ①

２時 点 の デ ー タ を 含 む 分 析 例 と して 「食 生 活 の パ ター ン の 変 化 の 分 析 」を 示 し

て お き ま し ょ う.   食 生 活 の パ ター ン の 問 題 に つ い て は,1.1節

で 問 題 例 と し て あ げ た 後,2.5節

と

4.3節 で 取 り上 げ て い ま す.   2.5節 で は1965年

の デ ー タ に つ い て 地 域 差 を分 析 して,尺

度Ⅰ(都

市型か地方型

か),尺

度Ⅱ(関 東 型 か 関 西 型 か),尺

る こ と を 示 し て い ま す.ま 析 し て,1980年

度Ⅲ(米

た,4.3節

食 中 心 型 か パ ン 食 中心 型 か)が 見 出 さ れ

で は,1965年

か ら1993年

の間 の 年次 変化 を分

頃 か ら そ れ ま で の パ ター ン に か わ っ て,「 費 目 を 問 わ ず,豊

か に摂 取

す る こ と を お さ え る ダ イ エ ッ ト志 向 」が 検 出 され て い ます.   この 節 で は,こ

の 新 しい 志 向 に つ い て,前 節 に 示 した 「尺 度 の 変 化 と尺 度 値 の 変 化

を 識 別 す る 」た め の 分 析 を 適 用 し て み ま し ょ う.   ②  表9.3.1は,1980年

お よ び1990年

の デ ー タ に 対 し て,9.2節

の 説 明 で い う分

析 ａ を適 用 した 結 果 で す.   ま た,図9.3.2は,そ

れ ぞれ の 年 次 につ い て,尺

度Ⅰ とⅡ の 県 別 ス コア ー を 図 示 し

た もの で す.   第 一 主 成 分 は 「費 目 を 問 わ ず 共 通 な 支 出 規 模 を 表 わ す 指 標 」で あ り,大 都 市 あ る い は そ の 周 辺 で 高 い 値 を示 して い ます.第 し て も,そ

二 主 成 分 は,費

目別 支 出 で は 解 釈 し に くい に

の 値 の 地 域 分 布 か ら 「関 東 型 か 関 西 型 か を 表 わ す 指 標 」 と解 釈 し て お き ま

す.   ③  以 上 の 分 布 パ ター ン は,両

年 次 と もほ ぼ 一 致 し て い ます が,東

京 周 辺 の都 市 の

位 置 が 右 方 向 に 動 い て い る よ うで す.   しか し,こ

う い う細 か い 年 次 変 化 を議 論 す る た め に は,9.2節

で 述 べ た よ う に,２

つ の 年 次 の デ ー タ を そ れ ぞ れ 別 個 に 分 析 す る分 析 ａ で は 不 十 分 で す.た

と え ば,基

準 自体 の 変 化 を チ ェ ッ ク し,そ の 影 響 の 有 無 を 調 べ る こ とが 必 要 で し ょ う.仮

表9.3.1 

食生 活 の パ ター ン … 各 年 次 ご とに 分析

に基準

図9.3.2 

尺 度Ⅰ

と尺 度Ⅱ

が 大 き くか わ っ た とす る と,２ つ の 図 を そ

の ス コア ー

図9.3.3 

1980年 基 準 に よ る1990年

値

の ま ま重 ね 合 わ せ る こ とが で き ませ ん.た と え ば 上 に 述 べ た よ う な 「位 置 が 同 じ」と か 「右 へ よ っ た 」 とい う 言 い 方 が 成 り立 た な い か も知 れ な い の で す.   した が っ て,分

析 ｃ(また は ｂ)の考 え 方

を適 用 し て み ま し ょ う.  ④  図9.3.3は,分 ち1980年

析 ｃの 結 果,す

なわ

の デ ー タ か ら 見 出 さ れ た評 価 基

準 を 用 い て,1990年

の 評 価 値 を求 め た も

の です.   図9.3.2(a)→  

 図9.3.3→  

図9.3.3の

比較 で

「同 じ基 準 で 比 較 した 場 合 の 変 化 」 図9.3.2(ｂ)の

比較 で

「基 準 が か わ っ た こ と に よ る変 化 」

が そ れ ぞ れ よ み とれ る こ とに な り ます.   こ の 問 題 の 場 合,  

図9.3.2(ａ)と

 

図9.3.3と

図9.3.3の

 

基準変 化 の影響 が小 さい

図9.3.2(ｂ)の

こ とが 確 認 さ れ ます.結

差 が 大 き く, 差 が 小 さ い の で,

果 的 に は,ど

ち ら の 年 次 に も共 通 す る指 標 に な っ て お り,分

図9.3.4 

析 ａで 見 出 さ れ た 年 次 差 を 「同 じ意 味 を もつ 指

年 次 変 化 を示 す 図

標 で 計 測 さ れ た 差 」だ と よ ん で よ い こ とに な り ます.   ⑤  評 価 基 準 一 定 とい う条 件 下 で の 評 価 値 の 変 化 だ と解 釈 で き た の で す か ら,２ つ の 図 を １ 枚 に 重 ね る こ とが で き ま す.そ う し た上 で,同 一 都 市 の ２つ の 時 点 の 値 を矢 印 で結 ん で 示 して お け ば,変

化 の 大 き さ と 方 向 が 一 見 し て よみ と

れ ます.   図9.3.4は,そ

う し た も の で す.た

デ ー タ の 数 が 多 くて 見 に くい の で,大

だ し,

都 市 とそ

の 周 辺 都 市 の み を 取 り上 げ て い ます.   こ う い う 図 をか け ば 年 次 変 化 を よみ や す くな る … た だ し,そ

う い う よ み や す い 図 をか く前

に,こ

こ に 例 示 し た よ う な 分 析 に よ っ て 「線 で 結 ん で よ い こ と を 確 認 せ よ」 … こ れ

が,こ

の 節 の ポ イ ン トで す.

9.4  社会意識  の年次変化  と年齢別変化(例19)   ①  付 表 Ｃ に よ っ て 「日本 人 の 社 会 意 識 の 変 化 」 を分 析 し て み ま し ょ う.   こ れ は,統

計 数 理 研 究 所 が ５年 ご とに 実 施 して い る 「国 民 性 調 査 」の 情 報 で す.「 ど

ん な 暮 ら し を し た い と思 い ます か 」と い う質 問 に 対 す る答 え を表9.4 .1に 示 す カ テ ゴ リー で 区 分 した もの で す.   年 齢 に よ っ て 大 き くち が う と予 想 さ れ ま す が,年

齢 に よ る 差 だ け で な く,年 次 に よ

る差 が 重 な っ て い る で し ょ うか ら,年 齢 区 分 と年 次 区 分 を組 み 合 わ せ て,  

変 数 ６区 分 × 観 察 対 象63区

の 形 に し て,主

分(年

  年 齢 区 分 は,25∼29,30∼34,…,65∼69の 年,…,1983年

齢 ９区 分 × 年 次 ７区 分)

成 分 分 析 を適 用 して み ま し ょ う. ９区 分,年

次 区 分 は1953年,1958

の ７区 分 で す.

  ②  表9.4.2は,そ

の 結 果 の う ち変 数 区 分 に 対 応 す る ス コア ー で す.

  第 一 主 成 分 は,A2,A5,A6対A3を 識 別 す る軸 に な っ て い ま す.以

識 別 す る軸 に な っ て お り,第 二 主 成 分 は, A4を 下 で は,第

一 主 成 分 の プ ラ ス を 「ま じ め 」,マ イ ナ ス

を 「趣 味 」,第 二 主 成 分 の プ ラ ス を 「の ん き」 と よぶ こ とに し ま す.必

ず し もマ イ ナ ス

は プ ラ ス の 反 対 とい うわ け で は あ り ませ ん.「 趣 味 」す な わ ち 「不 真 面 目」 と い う わ け で は な い の で す.ま

た,第

二 主 成 分 の マ イナ ス は,ど

の 項 目 と も相 関 が 低 い の で,ラ

ベ ル を与 え な い こ と と し ます .   対 象 区 分 別 ス コ ア ー は,デ

ー タ量 が 多 い の で,表9.4.2で

は 省 略 し,図 示 して い ま

す.   図9.4.3と

図9.4.4は,成

分Ⅰ の ス コ アー の 位 置 を図 示 した もの で す.

  ど ち ら に も 「年 齢 ９区 分 」 × 「年 次６ 区 分 」に 対 応 す る成 分Ⅰ の ス コア ー が 求 め ら れ て い ま す が,  

図9.4.3で

は,４ つ の 年 次 区 分 ご とに 「年 齢 区 分 の デ ー タ を結 ぶ 線 」,

 

図9.4.4で

は,５ つ の 年 齢 区 分 ご とに 「 年 次 変 化 を示 す 線 」

を ひ い て あ り ます.   た だ し,各 線 と もは,年

齢 区分 あ るいは年 次 区

表9.4.1 

デー タ の取 り上 げ 方

分 に つ い て あ い つ づ く ３区 分 の 移 動 平 均 を と っ て,ス

ム ー ジ ン グ して あ り ま す.た

分1953年

とえば年 次 区

の 線 は ９つ の 年 齢 区 分 の デ ー タ を つ な

ぐべ き も の で す が,年

齢 区 分1∼3,2∼4,3∼5,

… の 平 均 に あ た る位 置 をつ な ぐ形 に し て あ り ま

表9.4.2 

図9.4.3 

年 齢 別 変 化 を図 示

社 会 意 識 に 関 す る主 成 分

図9.4.4 

年 次 変 化 を 図示

す.こ

の こ とに と も な っ て,両

の ７区 分,年

次 区 分 は1958年

  ③  図9.4.3を

端 が 落 と さ れ て,年 か ら1973年

み る と,1953年

齢 区 分 は25∼29か

ら65∼69ま

で

ま で の ４区分 をつ な ぐ形 に な っ て い ま す .

は 別 と し て,「 年 齢 区 分 別 変 化 」を 示 す 線 が 左 下

(低年 齢)か ら右 上(高 年 齢)に 動 く形 に な っ て い ま す.  

左下 ⇔

低 年齢 ⇔

趣味

 

右上 ⇔

高 年齢 ⇔

のんき

と い う対 応 で す が,線

の 位 置 が 新 し い年 次 ほ ど左 に うつ っ て い る こ とに 注 目 し ま し ょ

う.   各年 齢 区 分 ご とに 「 年 次 変 化 」 を 線 で 示 し た 図9.4.4で 「ま じめ 」か ら 「趣 味 」の 方 へ 動 い て い ます.  

右 ⇔

旧年 次 ⇔

ま じめ

 

左 ⇔

新年 次 ⇔

趣味

み る と,ど

の年 齢 層 で も

  ④  以 上 の 説 明 に は,大 き い 問 題 点 が か くれ て い ま す.「 年 齢 別 変 化 」「 年 次変 化 」 と い う こ との 意 味 が,問 題 な の です.   こ の分 析 の 基 礎 デ ー タ は,「 年 齢 区 分 」と 「年 次 区 分 」 との 組 み 合 わ せ 表 に な っ て い ま す が,「 年 齢 別 変 化 」を行 方 向 の 差 と して よ み,「 年 次 変 化 」 を列 方 向 の 差 と し て よ み ま し た.   しか し,   歳 を と る に つ れ て ど うか わ る か をみ る と きに,ど

の 人 も ５年 た つ と ５歳,歳

を と る こ と を 考 慮 に 入 れ る と,表9

.4.5

(ｃ)の よ う に 斜 め 方 向 に み る見 方 を す る こ とが 考 え ら れ ま す.   こ れ は,出 生 年 次 に よ って 区 分 し,そ の 区 分 の 人 々 の 変 化 を 追 跡 し て い く見 方 に な っ て い ま す か ら 「同 時 出 生 集 団 観 察 」(コ ホ ー ト観 察)と よ ば れ て い ま す .   こ うい う見 方 を す る た め に,５ 年 お き に 調 査 を 実 施 し,５ 歳 階 級 で 区 分 し た 表 を 用 意 して あ るの で す.  ⑤  図9.4.7は,第

一 主 成 分 ス コ ア ー の コ ホ ー ト変 化 を示 す 図 で す .年 齢 お よ び年

次 区 分 に 対 応 す る位 置 につ い て,同

じ コ ホ ー トに 属 す る点 を線 で 結 ん で あ り ます .同

じ年 齢 区 分 の 値 を線 で 結 ん だ 図9.4.6と

比 較 して くだ さ い.

表9.4.5

図9.4.6 

図9.4.7 

第 一 主 成 分 の年 齢 別 比 較

第 一 主 成 分 の コ ホー ト比較

  こ れ に よ っ て,  

同 一 コ ホ ー ト内 で の 変 化 は 小 さ い ⇔

歳 を と っ て も あ ま りか わ ら な い

世 代 の 異 な る コ ホー トの 位 置 は 大 き く ち が っ て い る ⇔

世 代 差 が 大 きい

こ とが よ み とれ ま す.   図9.4.3お

よ び 図9.4.4の

と こ ろ で 「年 齢 に よ る 差 」は 大 き くな い と よ ん で い た も

の を,  

世 代 間格 差 と い う意 味 で の 年 齢 差 は 大 き い

 

歳 を と る と と い う意 味 で の 年 齢 差 は 小 さ い

に わ け て よ む こ とが で き た の で す.  ⑥  こ の 節 で は,  

基 礎 デ ー タ の 求 め 方,見

方 を知 って 分 析 計 画 を た て る こ との 重 要 性

を示 す こ と を意 図 して い た の で す.  「 年 齢 に よ る 差 」 が 論 じ ら れ て い る 場 合,こ

の 節 で 指 摘 した よ う に 「世 代 間 格 差 」

か 「コ ホー ト変 化 」か を 区 別 し な け れ ば な ら な い の で す が,基 る形 に な っ て い な い … こ の た め,デ

礎 デー タが それ をで き

ー タ の 上 で は 識 別 さ れ な い こ とが 多 い の で す.

「５年 ご と に 同 じ設 計 で く りか え し て 調 査 す る」に は コ ス トが か か り ま す が,そ は じめ て,こ

の 節 に例 示 し た よ う な分 析 が で き る の で す.

う して

ａ

●問 題 ９●

問１  (１) 表9.1.1に

対 して 主 成 分 分 析(数 量 化)を 適 用 す る と,表9.1.2が

る こ と を確 認 せ よ.ま ルDP10に

た,布

置 図(図9.1,3)を

か け.基

ァイ

記 録 さ れ て い る.

(２) 表9.1.1の

う ち 「男 の 部 分 」を使 っ て 男 の 見 方 を 表 わ す 因 子 付 加 量 とス コ

ア ー を 求 め よ.ま

た,男

の 見 方 を 表 わ す 因 子 付 加 量 を 「女 の 部 分 」の 回 答 パ

タ ー ン に 適 用 して そ の ス コア ー を求 め よ.ま (３) 表9.1.1の

た,布

置 図(図9.1.4)を

た,女

の 見 方 を表 わす 因 子

付 加 量 を 「男 の 部 分 」 の 回 答 パ タ ー ン に 適 用 し て そ の ス コ ア ー を 求 め よ.ま

た,布

PCA01 

PCA01X 

つ い て は,UEDAの

PCA01とPCA0IXを

男のデー タについて 因子付加量 を計算

置 図(図

か け.

注:(２),(３)に

か け.

う ち 「女 の 部 分 」を使 っ て 女 の 見 方 を 表 わ す 因 子 付 加 量 とス コ

ア ー を 求 め よ.ま

9.1.5)を

得 られ

礎 デ ー タ は,フ

そ の付 加 量 を使 っ て 女 の デ ー タに つ い て

プ ロ グ ラ ム

ス コア ー を計 算

右 の 手 順 で 使 う こ とが で き

る,

. プ ログ ラムPCA01,デ

ー タフ ァ イルDP10の

うちの 男 の デ ー タ を指 定 して 主

成分 を計 算 す る.  

結果 を,フ ァ イル(PCA01.OUT)に と,こ のPCA01.OUTで

出 力 す る.つ づ い て,PCA01Xを

指定 す る

結 果 を ひ きつ い で,次 の処理 をつづ け る.ｂ

. こ こで は,男 の デ ー タ に つ い て 計算 した 因 子 負荷 量(PCA01.OUTに れ て い る)を 基礎 と し,女 の デー タ(DP10の

記録 さ

中 に 記 録 され て い る)に つ い て ス コ

アー を計算 す る と指 定 す れ ば,計 算 が 実行 され る. 問２   (１) 2.5節 で例 示 し た 「食 生 活 パ タ ー ン の 地 域 差 」 を求 め る分 析 を1980年 い て 行 な い,表9.3.1お タ はDK51に

よび 図9.3.2が

記 録 さ れ て い る.1980年

につ

得 られ る こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー 分 以 降 は,付

表A.1に

示 す1965年

分 と 食 費 支 出 区 分 が 異 な っ て い る. (２) 1990年

分 に つ い て(1)の

分 析 を行 な い,表9.3.1お

れ る こ と を確 認 せ よ.基 礎 デ ー タ はDK53に (３) 1980年 図9.3.4が

デ ー タ で 求 め た 因 子 付 加 量 を使 っ て1990年

得 ら

の ス コ ア ー を 計 算 し,

得 ら れ る こ と を確 認 せ よ.

問３  (１) 問２ で 取 り上 げ た1980年 9.A.1の

よ び 図9.3.2が

記 録 さ れ て い る.

の デ ー タ と1990年

よ う に)結 合 し て 主 成 分 分 析 を行 な え.

の デ ー タ を観 察 単位 方 向(表

(２) 1980年

の デ ー タ と1990年

変 数 方 向(表9.A.2の

表9.A.1

の デー タ を

表9.A.2

よ うに)結 合 し て

主 成 分 分 析 を行 な え. (３) (１)に よ っ て 得 ら れ る主 成 分 と,問２

  表9.A.1の

(１)お よ び(２)に よ っ て 得 ら れ る 主 成 分

区分 が 表側,支

の ちが い は ど う解 釈 され るか.

  表9.A．2の 表 側,年

(４) (２)に よ っ て 得 られ る 主 成 分 と,問

場 合,年

次 と地域

出 区分 が 表 頭 場 合,地

域区分が

次 と支 出 区 分 が 表 頭

２

(１)お よ び(２)に よ っ て 得 られ る 主 成 分 の ち が い は ど う解 釈 さ れ る か.  注:表9.A.1あ FILEEDITを

る いは表9.A.2の

よ うに 「デ ー タ の結 合 」を行 な うに は プ ロ グ ラム

使 い ます(付 録C.5参

 注:表9.A.1,表9.A.2は

照) .

い ずれ も 「 年 次 変化 」を表 わ す 主 成 分 を求 め よ う とい う

意 図 で適 用 され る分 析計 画 であ るが,年 次 変 化 を ス コア ー の 変化 と して 把握 す る こ とを主 眼 に す る場合 は表9.A.1,変 る場 合 は 表9.A.2を

化 を計 測 す る成 分 を見 出 す こ と を主 眼 にす

使 う もの と考 えれ ば よい.

ただ し,取 り上 げ られ た変 数 が そ ろ って い な い場 合 は表9.A.1を 観 察 単位 が そ ろ って い ない場 合 は 表9.A.2を 問 ４  (１) 付 表A.3に ルDK32A)の

適 用 で きず,

適 用 で きな い.

示す 「 家 計 に お け る 食 費 支 出 の 年 齢 別 比 較 」の デ ー タ(フ ァ イ う ち1980年

分 に つ い て,主

成 分 を求 め よ.ま

た,そ

の結果 を

表 わ す 布 置 図 を 求 め よ. (２) 付 表A.3の

う ち1990年

の デ ー タ に つ い て,同

じ分 析 を 行 な い,1980年

の 結 果 と比 較 せ よ. (３) 1980年 の 因 子 付 加 量 が か わ らな い と仮 定 し て,1990年 せ よ.こ

れ に よ っ て,1980年

と1990年

基 本 的 構 造 が 変 化 し た とみ られ る か,そ

の ス コ ア ー を計 算

との 差 に つ い て,「 支 出パ タ ー ン」の れ と も,基 本 的 構 造 は か わ らず 値 が

変 化 し た もの とみ られ るか を 調 べ よ. (４) 1980年

の デ ー タ と1990年

式)し て 主 成 分 分 析 を行 な え.

の デー タ を 観 察 単 位 方 向 に 結 合(表9.A.1の

形

 10  ま とめ に か え て

  これ までの 「ま とめ 」の 意 味 で,こ の章 をお きます.   この テ キ ス トの 主題 で あ る 「 主 成 分分 析 」は,さ

ま ざ まな 選 択 肢 を考

慮 して使 うべ き手 法 です か ら,「 こ うせ よ」とい うま とめ で は な く(そ れ は 無理),  

「こ うい う点 を考 え よ」とい うま とめ

に な ります.主

と して説 明 した箇 所 を示 して お き ます か ら,そ こ を参 照

して くだ さい.

(１)  適 用 の 視 点 ①   まず 意 識 し な け れ ば な ら な い の は,主

成 分 分 析 を ど う い う位 置 づ け で 適 用 す る

か と い う視 点 で す.   形 式 的 に は,主

成 分 分 析 で受 け もつ こ とに な るの は

 計 測 したい概 念 を表 わす指 標群

…… … 出力 したい こ と

 

そ の 計 測 に 使 う基 礎 デ ー タ 群………

 

入 力 デ ー タの 分 析 に よ り指 標 を 誘 導 … そ の た め の 方 法

です が,問

題 の 扱 い 方 と して は,こ

そ の た め に 使 う入 力 デ ー タ

れ を 含 む よ り広 い観 点 に た ち,そ

の 中 で 受 け もつ

こ と を考 え る の で す. ②   た と え ば, ａ. 情 報 の 総 合 (例14).こ

  こ の デ ー タ セ ッ ト(入 力)を １つ の 指 標(出 力)に 総 合 し た い の 場 合,入

力 デ ー タ をgivenと

し て,そ

れ を要 約 す る 指 標 を 求 め

る と こ ろ を 問 題 と し ま す. ｂ. 指 標 の 組 み 立 て そ の た め に は,ま

  こ の 概 念 体 系 に 対 応 す る 計 測 値(出 力)を 得 た い(例10). ず,概

念 体 系 を 組 み 立 て て お き,そ の 体 系 を構 成 す る諸 側

面 の 計 測 値(入 力)を 使 っ て,想

定 され た階 層構 造 に対 応 す る指 標 群 を求 め

る こ と を問 題 と し ま す.  こ の よ う な 適 用 場 面 が 考 え ち れ ま す が,主

成 分 分 析 だ け で 問 題 解 決 を 期 待 せ ず,

種 々 の 手 法 のone  of themと

して,あ

る い は 種 々 の 考 察 の １ス テ ッ プ と して 位 置 づ け

る 使 い 方 を と りま す. ③   こ れ ら の 例 に お い て は,主 成 分 分 析 は い わ ば 「脇 役 」で あ り,「 主 役 」 と して 期 待 され るのは ｃ. デ ー タ の もつ 情 報 の 縮 約

 計 測 し よ う とす る概 念 を 想 定 す るに し て も細 部

まで 決 め て し ま わ ず,関

連 す る デ ー タ の 分 析 に よ っ て 浮 か び 上 が らせ る …

こ う い う適 用 場 面 で す.い

わ ば,デ

で 適 用 す る こ と を考 え るの で す(例

ー タ が 主 役 を な す 「デ ー タ解 析 」の 観 点 １,例 ７)

(２)  入 力 デ ー タ の 選 択 と 出 力 の解 釈 ①   前 項 の ａ,ｂ の よ うに,概

念 規 定 に 対 応 す る よ う に 細 か く考 え て 選 ん だ場 合 に

も デ ー タ の 変 動 が 概 念 規 定 に 合 致 した 動 き を示 す と は 限 ら な い の で 出 力 をみて確 認す るこ と が 必 要 で す. ②  ｃの よ う に,幅 広 く選 ん だ 場 合 に は,当

然,想

定 さ れ た概 念 規 定 と対 応 す る も

の に な る か ど うか は,  

出 力 指 標 の 解 釈 で確 認 す る

こ と が 不 可 欠 で す.極

端 に い え ば 「ど ん な 意 味 の 指 標 に な っ て い るか 」は わ か ら な い

の で す. ③  い ず れ に して も,「 客 観 的 な 計 測 」を め ざ す もの で す か ら  

数 理 的 な誘 導 だ け で結 論 づ け るの で は な く

 

結 果 の イ ン ター プ リテ ー シ ョン が 必 要

だ と い う こ と で す.

(３)  基 礎 デ ー タ を 把握 す る た め の 事 前 分 析 か 必要 ①   結 果 の 解 釈 が 必 要 だ と して も,数 理 的 な 誘 導 に 関 して は  

「入 力 デ ー タ が す べ て を決 め る」

の で す か ら,事

前 に,た

とえ ば 相 関 係 数 行 列 を み る な ど し て,出

力 に 関 して お お よ そ

の 見 当 を つ け て お き ま し ょ う.   入 力 デ ー タ に も とづ い て 見 当 づ け して お くこ と に よ っ て,出 る こ とが で き ま す.ま

た,入

力 デ ー タ の解 釈 を助 け

力 デ ー タ が 担 保 す る範 囲 を こ え て 「勝 手 よ み 」に な る こ

と を チ ェ ッ ク で き ます. ②   た とえば 基 礎 デ ー タ の 変 動 パ ター ン を示 す 図 をか く.    

例:1.1節

の 図1.1.1,図1.1.2

相 関 係 数 の 高 低 に 注 目 し て 「変 数 相 互 の リン ク状 況 を み る 」.

  例:5.1節 相 関 図 セ ッ トをみ て,ア

の 図5.1.3

ウ トラ イ ヤ ー を検 出 し,そ れ を 除 く な どの 処 置 を と

る. 

例:5.5節

非 直 線 的 な 関 係 が 想 定 され る場 合,階

の 図5.5.4,図5.5.5

級 区 分 し て 質 的 デ ー タ 扱 い す る.

 

例:7.7節

欠 測 値 も,質

的 デ ー タ 扱 い に よ っ て 指 標 に 反 映 させ る こ とが で き る.   例:7.7節

(４)  入 力 デ ー タ の 事 前 加 工 ①   一 般 に は 選 択 さ れ た 入 力 デ ー タ を 原 形 の ま ま 扱 う こ と が 基 本 で す が,事

前 に加

工 した もの を使 い た い 場 合 に は,加 工 の 仕 方 を 十 分 考 え ま し ょ う.   た と え ば,「 時 間 的 変 化 」 を み る,「 地 域 差 を み る」 と い っ た 問 題 意 識 を も っ た 場 合,そ

れ に 適 す る 形 に 事 前 加 工 す る(計 測 値 の タ イ プ を そ ろ え る)こ と が 必 要 と な り

ます.よ

くあ る ケ ー ス は

ａ. 地 域 デ ー タ の 場 合,対

象 地 域 を 比 較 可 能 な 区 分 に 区 切 っ て お く.   例:7.5節

ｂ. 時 間 的 変 化 を 計 測 す る場 合,変

の 例８

化 をみ るための 指標 の時 間 規定 をそ ろえて お

く. 

例:4.3節

の例 ２

②  計 測 値 に 「当 面 の 問 題 に 関 係 の な い 変 動 要 因 を も ち こ ま な い 」 よ うに 注 意 し ま し ょ う.   た と え ば,価

格 で 評 価 さ れ た デ ー タ を 使 う と き,そ の 影 響 を補 正 す る た め に 価 格

デ ー タ を使 う の が よい か,そ

うせ ず に,た

とえば 「 変 化 率 」の 形 で 扱 うか を 考 え る

 

例:4.3節

の例 ２

③  結 果 的 に タ イ プ の 異 な る 入 力 デ ー タ は 別 の 指 標 と して 識 別 され る … そ の 可 能 性 が あ る の で,そ

う な る こ と を期 待 して 入 力 デ ー タ を選 ん で お くこ と も場 合 に よ れ ば

許 さ れ ます が,そ

れ に 頼 り き る の は 不 当 で す.

④  個 々 の 観 察 単 位 の 値 を あ らか じめ 「 観 察 単 位 区 分 で の 平 均 値 」に お き か え て 扱 う こ と も考 え られ ます.   た と え ば 年 齢 別 変 化 をみ る な どあ る種 の 系 列 に 対 応 す る指 標 を求 め よ う と い う場 面 で す.   こ の 場 合,当

然,観

  し た が っ て,観

察 単 位 ベ ー ス で の ス コア ー と ち が うス コ ア ー に な りま す.

察 単 位 ひ とつ ひ とつ の べ 一 ス で み る こ と を期 待 す る の か,平

レベ ル で み る だ け で よ い の か …

こ こ を考 え て,使

均値 の

う意 図 に よ っ て 選 択 す べ き こ と で

す. ⑤   た だ し,観 察 単 位 ベ ー ス で 求 め た ス コア ー を観 察 単 位 区 分 別 に 集 計 す る こ と に よ っ て 同 じ結 果 が 得 ら れ ます.   ま た,逆

に,観

察 単 位 区 分 に 対 応 す る指 標 を求 め,そ

れ を 「個 々 の 観 察 単 位 に 対 応

す る指 標 に 換 算 す る」 とい う扱 い 方 も可 能 で す.   こ れ ら は,大

量 の デ ー タ を 扱 う と き に 主 成 分 の 計 算 手 数 を軽 減 す る と い う意 味 で,

考 え て よ い 扱 い で す.

(５)  相 関 行 列 に し て 入 力 す る の が 普 遍 ①  主 成 分 分 析 の 手 法 の 組 み 立 て の 関 係 で,入

力 デ ー タ を相 関 係 数 行 列 に お き か え

て 扱 う の が 普 通 で す(前 掲 の事 前 加 工 で は な く,数 理 の 展 開 上 適 用 さ れ る加 工) .   こ れ は,概

念 の 諸 側 面 に 共 通 す る計 測 単 位 は な い の が 普 通 だ か ら,「 相 対 尺 度 に よ

る指 標 を 誘 導 す る 」こ と を 目的 と し て,  

入 力 デ ー タ(一 般 に,変 数 × 観 察 単 位 の 行 列)を

 

偏 差 値 に お きか え て,そ

れ らの相互 関 係 をみ る

と い う扱 い を す る こ と に あ た り ます.   基 礎 デ ー タ が あ る 共 通 の 計 測 単位 を もつ とみ な さ れ る と き に は,総 位 に よ る計 測 値 に す る と い う意 味 で,標

準 化 せ ず,共

合 指標 もその単

分 散 行 列 の 形 で 扱 う と い う代 案

が あ りえ ま す. ②   カ テ ゴ リカ ル デ ー タ の 場 合 も,基 礎 デ ー タ を ダ ミー 変 数 の 形 に し て 「デ ー タ行 列 」に 表 わ し,そ の 相 関 行 列 に あ た る ク ロ ス表 に お きか え て,数 様 に 扱 う こ とに な りま す. 

量 デー タの場 合 と同

例:8.3節

③   ど ち ら に し て も,「 デ ー タ行 列 の 行 方 向 」に 対 応 す る ス コ ア ー と,「 列 方 向 」に 対 応 す る ス コ ア ー が 得 られ ま す が,基 列 で あ る こ と か ら,一

礎 デ ー タが 「 変 数 区 分 」× 「 観 察 対 象 区 分 」の 行

方 が 「変 数 区 分 の ス コ ア ー 」で あ り,他 方 が 「観 察 対 象 区 分 の

ス コ ア ー 」で あ る こ と を は っ き り意 識 し ま し ょ う.

(６)  次 元 の 決 定 ①  主 成 分 の 数 は,解

釈 可 能 性 を考 え て 決 め ま し ょ う.計 算 上 は 入 力 デ ー タ の 数 に

対 応 す る 数 の 主 成 分 が 求 め られ ます が,  

寄 与 度 の大 き さ の 順 に 取 り上 げ て,あ

 

寄 与 度 が 低 い もの は解 釈 困 難 と な り ま す か ら,欲

る と こ ろ で 打 ち切 り ま す. ば ら な い こ と.

②  た だ し,機 械 的 に は い え ませ ん. ａ. 数 理 で は デ ー タの 数 が 影 響 し ます か ら,数 映 す る こ とに な り ます.た

と え ば,結

の 多い部 分の 情報 が 総合 指標 に反

果 の 解 釈 上 重 要 な 意 味 を もつ もの が 少

数 で あ るが ゆ え に 寄 与 度 が 低 くな る お そ れ が あ り ます. ｂ. デ ー タ の タ イ プ に よ っ て,大

きい 変 動 を もつ もの,小

も の が あ り ま す か ら 注 意 し ま し ょ う.た

さ い 変 動 しか も た な い

と え ば 「現 状 を 記 述 す る指 標 」 と

「変 化 を 記 述 す る指 標 」を 混 在 す る と,「 変 化 に 関 す る 主 成 分 」の 寄 与 が 小 さ くな っ て検 出 しに くい こ とが あ る で し ょ う.  

例:4.3節

  (７)  出 力 さ れ る 指 標 の ス ケ ー リ ン グ   ①   異 種 の デ ー タ を 総 合 す る の で す か ら,出 で す.そ

の 意 味 で は,単

力 さ れ る指 標 は 「一 単位 を も た な い 値 」

位 は 決 ま ら な い の で す が,便

宜上

ａ. 入 力 デ ー タ の 寄 与 度 に 応 じて 扱 う た め に 「分 散＝ 寄 与 度 」に ス ケ ー リン グ ｂ. 個 々 の 指 標 を対 等 に 扱 う た め に 「分 散 １」に ス ケ ー リ ン グ の い ず れ か を 採 用 し ま す.複

数 の 成 分 を 「入 力 デ ー タ を代 表 す る セ ッ ト」 と して 扱 う

か,「 そ れ ぞ れ を 切 り離 して 別 次 元 の 指 標 」 と し て 扱 う か を 考 え て 使 い わ け ま し ょ う. ②   軸 の 符 号 は,主

成 分 分 析 の 数 理 と し て は 「不 定 」で す.解

釈 の 便 宜 を考 え て 決

め る こ と で す. ③  「分 散 ＝ １」に ス ケ ー リ ン グ し た 場 合,寄

与 の 小 さ い 成 分 に つ い て 「過 剰 解 釈 」

に な ら な い よ う注 意 す る こ と. ④  軸 の 回 転 を適 用 す る と きに は,寄

与 度 に ス ケ ー リン グ し た もの を 回転 す る方 が

よ い で し ょ う.基 礎 デ ー タの 寄 与 度 を考 慮 に 入 れ て 軸 の 方 向 を 決 め た い た め で す. ⑤  結 果 の解 釈 を考 え て 回 転 す る の が 普 通 で す が,た

とえ ば 入 力 デ ー タ の選 び 方 に

よ っ て 軸 の 方 向 が か わ る 可 能 性 が あ り ま す.   した が っ て,他

の デ ー タ セ ッ トに よ る 出 力 と比 較 す る た め に 回 転 す る こ と も考 え ら

れ ま す.

(８)  結 果解釈 の た め の 工 夫 ①  こ の ス テ ッ プ の 必 要 性 は す で に指 摘 し た とお りで す. ②  数 理 の 枠 内 で 決 ま る こ と で は あ り ませ ん が,恣

意 的 な解 釈 に な ら な い よ うに し

ま し ょ う. ③  で き る だ け 客 観 的 に よ め る よ う に す る た め に,た

と え ば 適 当 な グ ラ フ を使 い ま

し ょ う.  

布 置 図 は,結

果 表 現 の た め だ け で は あ り ませ ん.結

 

そ れ 以 外 に も種 々 の グ ラ フ が 考 え ら れ ます.

果 解 釈 の 手 段 で す.

④  平 均 値 だ け で な く,分 布 もみ る こ と デ ー タ の傾 向 性 と個 別 性 を 識 別 す る た め に 有 効 で す.  

ま た,傾

向 を 計 測 す る指 標 を,個 々 の 観 察 一 単位 に つ い て も そ の ま ま適 用 す る

とい う誤 用 を避 け る こ とが で き ま す. ⑤  軸 の 回 転 も イ ン ター プ リテ ー シ ョ ン の 補 助 手 段 です. ⑥  説 明 変 数 を 入 力 デ ー タ セ ッ トの 中 に 入 れ て お く と い う手 もあ り ます.

(９)  再現 性確認 の ための 処置 ①  同 じ分 析 をた とえば年次 をか えて試み るこ とに よって, 変化 が あれ ば それ を検 出 で き,

  変 化 が な け れ ば,再

現 性 を確 認 で きた こ とに な る. 

例:9.2節

②  現 象 の 変 化 をみ る と き, 「説 明 基 準 の 変 化 」 と 「基 準 に よ る評 価 値 の 変 化 」を わ け て 適 用 す る と い う使 い 方 が 有 効 で す.…

い わ ゆ る追 加 処 理

 例:9.1節

③  「入 力 デ ー タ の 結 合 の 仕 方 を考 え る 」こ と で 立 ち 入 っ た 説 明 を誘 導 で き ます  

(10) 

例:7.6節

統 計 ソ フ トの 利 用

①  多 次 元 デ ー タ 解 析 を適 用 す る に は コ ン ピ ュー タ の 利 用 が 必 須 で す.し て,ソ

②   多 くの ソ フ トが 流 通 して い ます が,多

次 元 デ ー タ解 析 の 範 囲 ま で 考 え る と 問 題

の あ る ソ フ トが あ り ます か ら,選 択 に 注 意 し ま し ょ う.   た と え ば,次

の よ う な オ プ シ ョ ンが 用 意 さ れ て い るか チ ェ ッ ク し ま し ょ う.

 入 力 デ ー タ の 編 成 や 事 前 処 理 に 関 す る機 能((３)参 照)  主 成 分 の 計 算 に 関 す る オ プ シ ョン   初 期 値 の 与 え 方 を指 定 で き る か  

収 束 の過 程 の 判 定 ル ー ル は ど う な っ て い る か

 

追 加 処 理 の 機 能 は あ るか

 

たがっ

フ トが 必 要 で す.

出 力 の解 釈 を助 け る機 能((８)参 照)

付録Ａ ● 分析 例 とその資料源

分析例

 

参照箇所

 

資料源

  付表名

例 １  食生 活 パ ター ンの 地 域 差

 1.01.12.5 

問題 １   資料20 

付 表A.1

例 ２  食生 活 パ ター ンの 年 次 比 較

 4.3 問 題 ４

  資料20 

付 表A.2

例 ３  食生 活 パ ター ンの 地 域 差 の 変 化

 9.3 

資料20 

例 ４  家 計 支 出 パ ター ンの 収 入 階 級 別 比 較

 5.45.5 

非公 開

例21  家 計 支 出 パ ター ンの 年 齢 別 比 較

資料20 

付 表A.3

例 ５  生 き が い観 の 年 齢 ・性 別 比 較

  7.17.39.1 

資料15 

付 表Ｂ

例 ６  子 供 の教 育 に 関 す る意 識

  7.6 

資料28 

付表 Ｄ

例 ７  暮 ら しや す さ の 評価

  5.1∼5.36.5 

資料23 

付 表E.1

資 料23 

付 表F.1,F.2

資 料21 

付表 Ｃ

例 ８  社 会 意 識 の地 域 比較 例19 

 問 題 ９

 

付 表A.1  付 表A．4,A.5

  7.47.5 

社 会 意 識 の年 次変 化 お よ び年 齢 変 化

例 ９  政 治 意 識 の分 析

 9.4    6.17.8 

非公開

例10 

新 国 民 生 活指 標

 4.4 

資 料18 

例11 

試 験 成 績 の評 価

 7.7 

非公開

 4.2 

資 料29 

例12  新 婚 夫 婦 の年 齢 例13 

主成分分析の計算手順 を説明

  3．2 

例14 

テ ス トの 得 点 を総 合 す る方 法 を 説 明

例15  軸 の 回 転 法 を説 明

 4.1問

題 ２

 

仮想例 資 料13

例16 

デ ー タパ ター ン と尺 度 値 の 関 係 を 説 明   8.1 

仮想例

例18 

デ ー タ区 分 並 べ か えの 効 果 を説 明

資料14

ー ト表

例22  意 識 調査 の 結 果

 8.2   8.38.48.58.6   問 題 ７の 問 ４

仮想例  

仮想例

参 照 箇 所 は,節 番 号. 資 料 に つ い て は次 ペ ー ジ を参照 付 表 名 は,付

録 Ｂ に示 す 表 番 号.本

文 中 に お か れ て い る場 合 は そ の 表 番 号.

資 料 が 非 公 開 の もの に つ い て は,転 載 をお 断 り し ます.

付 表Ｉ.1,I.2

仮 想例   図3.2.2

 6.36.4 

例20  個 別 デ ー タ,集 計 表,バ

付 表G.1,G.2  付 表 Ｈ

 表4.1.1

資

料

資 料13 

芝 祐 順 「因 子 分 析 法 」,東 京 大 学 出 版 会,1972

資 料14 

大 隅 昇 「統 計 的 デ ー タ解 析 と ソ フ トウ エ ア 」,放 送 大 学 教 育 振 興 会,1989

資料15 

見 田 宗 介 「現 代 の 青 年 像 」,講 談 社(現 代 新 書142),1968

資料18 

太 田 清 編 著 「デ ー タ で よ む 生 活 の 豊 か さ」,東 洋 経 済 新 報 社,1999

資料20 

「家計 調査 報 告」,総 務 庁統 計局,毎 年

資料21a 

統 計 数 理 研 究 所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 日本 人 の 国 民 性 」,至 誠 堂,1961

資料21b  統 計 数 理 研 究 所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 第 ２ 日本 人 の 国 民 性 」,至 誠 堂, 1971

資料21c  統 計 数 理 研 究 所 国 民 性 調査 委 員 会,「 第 ３日本 人 の 国 民 性 」,至 誠 堂, 1975

資料21d  統 計数 理 研 究 所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 第 ４ 日本 人 の 国 民 性 」,出 光 書 店, 1982

資料21e  統計 数 理 研 究所 国 民 性 調 査 委 員 会,「 第 ５日本 人 の 国 民 性 」,出 光 書 店, 1992 資 料21f 

統 計 数 理 研 究 所,第

８回 「日本 人 の 国 民 性 調 査 」,(1988年

実 施)基 本 集

計,1988

資 料23a 

「 全 国 県 民 意 識 調 査 」,  NHK放

送 世 論 調 査 所,1978

資 料23b 

「 全 国 県 民 意 識 調 査 」,  NHK放

送 世 論 調 査 所,1997

資料27 

「 青 少年 の連 帯感 などに 関す る調査 報告 書」,総 理府 広報 室,毎

資料28 

「 教 育問題(学 歴)に 関 す る意 識調査 」,内 閣総理 大 臣官房 広 報室,1985

資料29 

「人 口動 態統 計調査 報告 」,厚 生 省統 計調査 部,毎 年

資料30 

「我 が 国 の 人 口移 動 の 実 態 」,国 土 庁 計 画 調 整 局,1982

５年

付 録 Ｂ ●  図 ・表 ・問 題 の基 礎 デ ー タ

付表A.1  家計 にお け る食費支 出の地域 比較 付表A.2  家計 にお け る食費支 出 の年次 比較 付表A.3  家計 にお け る食費支 出 の年齢 別 比較 付表A.4  家計収 支 の所得 階級 別比 較 付 表A.5 

家 計収 支 デー タ

付 表 Ｂ  日本 人の生 きが い観 付表 Ｃ

 日本 人の 国民性

付表 Ｄ

 子供 に どの程度 の教 育 を受 け させ るか

付 表E.1  暮 ら しや す さの評価 の県別 比較 付 表E.2 

住 所 移 動 パ タ ー ン と前 住 地 ・現 住 地 の 評 価

付 表F.1  社会 意識 の地域 お よび年 齢 性別 比較 付 表F.2  社会 意識 の地域 比較 付 表G.1 

新 国民生 活指標 …基 礎 デー タ

付 表G.2  新 国民生 活指標 …個 別指 標 付表 Ｈ

 情報 科学 コー スの学 生 の統 計学 関係科 目の成績

付 表I.1  新 婚 夫婦 の年齢 分布 付 表I.2 

新 婚 夫婦 の年齢 …疑 似個 別 デー タ

*  そ れ ぞ れ の 表 に記 し た資 料 か ら の 引 用 で す.た

だ し,数 字 の 表 示 桁 数 をか え た も の や,変

区 分 を変 更 し た もの も あ りま す, *  数 字 の 定 義 な ど につ い て は,そ れ ぞ れ の 表 に 概 要 を 注 記 し て あ り ます が,詳

細 は,そ

数の

れぞれ の

資 料 を参 照 し て くだ さ い. *  数 字 は,そ

れ ぞれ に 付 記 した フ ァ イ ル 名 で,UEDAの

イ ル に は,表

*  分 析 の た め に,基 UEDAの

デ ー タベ ー ス に 収 録 され て い ます.フ

ァ

示 した 範 囲 以 外 の数 字 を 掲 載 して い る場 合 も あ ります. 礎 デ ー タ か ら誘 導 し た 分 析 用 デ ー タ フ ァイ ル を用 意 し た 場 合 が あ り ま す.

プ ロ グ ラ ムTBLSRCHを

使 っ て検 索 で き ます．

付 表 Ａ 付 表A.1  家計におけ る食費支出の地域比較

変 数:各

支 出 区 分 別 年 平 均 １か 月 あ た り支 出 額(単 位:円)  X1 :消 費支 出 総 額, X2:食 料 費, X3:米, X4:パ ン, X5:魚, Xe:塩 :肉, X8:牛

乳 ・卵, X9: 野 菜,X10:  加 工 食 品, X11:調

区 分:県 庁 所 在 都 市 別,  対 象:家

干 魚, X7

味料

計 調 査 対 象 全 世 帯,  年 次:1965年   ［資料20/フ

ァ イ ルDK  50]

付表A.2  家計 における食費支出の年 次比較

変 数:各

支 出 区 分別 年 平 均 １か 月 あ た り支 出 額(単 位:円)

 X1:穀

類, X2:米

 X7:野

菜 ・海 草, X8:果

 X12:飲 年 次:1964年 対 象:家 注:食

料, X13:酒

類, X3:パ

か ら1993年

ン, X4:魚

物, X9:油

類, X14:一

介 類, X5:肉

類, X6:乳

脂 ・調 味 料, X10:菓

理 食 品,

般 外食

まで

計 調 査 対 象 勤 労 者世 帯

費 支 出区 分 が1981年

卵 類,

子 類, X11:調

  [資料20/フ

に 改定 さ れ た が,こ

の 表 の 数 字 は,新

ァ イ ルDK  30  A］

しい 区分 に 組 み か え られ た 値 で あ

る.   付 表A.1の う ち1965年 分 は 旧 区 分 の 数 字 で あ る が,1980年 DK  31∼DK  33)は,新 しい 区 分 に な っ て い る. 注:付

表A.2の

区分 の うちX2とX3はX1の

注:付

表A.1の

区分 は,分

以 降 の 新 し い 数 字(フ ァ イ ル

下 位 区分 で あ り,特 掲 した もの で あ る.

類 区 分 の す べ て を取 り上 げ て い な い.し

た が っ て,X2は,X3以

とは な ら ない.  X3以

降 の デ ー タ だけ を 取 り上 げ る と き は,フ

ァ イ ルDK  50A ∼DK  53 Aを

使 う こ と.

下 の計

付 表A.3  家計におけ る食 費支 出の年齢別比較

食 費支 出 区 分  

 X1:主

食, X2米

乳 卵,X8:野 物, X14:酒

食 費 支 出 区 分  X1:穀

類, X3:パ

菜, X9:乾 類, X15:飲

類, X2魚

料, X16:外

介 類, X3:肉

 X7:油 脂 ・調 味 料, X8:菓 一般外 食 対象

  家 計 調 査 対 象 勤 労者 世 帯

ン, X4:生

物, X10:加

鮮 魚 介, X5:塩

工 食 品, X11:調

干 魚, X6:肉

味 料, X12:菓

類, X7:

子, X13:果

食

類, X4:乳

子 類, X9:調

卵 類, X5:野

理 食 品, X10:飲

菜 ・海 草, X6:果 料, X11:酒

  [資 料20/フ

物,

類, X12:

ァ イルDK  32 A］

付表A.4  家計収支の所得 階級別 比較(付表A.5に 示す個 別デー タによ る集計値)

[非 公 開 資 料/フ ァ イ ルDH  11]

付 表A.5 

入 総 額,  X1:食

変数  

X0:収

対 象 

あ る都 市 の 家 計 調 査 対 象 の個 別 デ ー タ(1954年) 基礎 デ ー タは68世

費, X2:被

家計収 支データ

服 費, X3： 住 居 費, X4:光

帯 分 だ が,２ 世 帯 分 を付 加 して70世

熱 費, X5:雑

費

帯 分 と して い る.   [非 公 開 資 料/フ ァ イ ルDH  10]

付 表 Ｂ  日本 人 の 生 きが い観 Ａ  生 き が い観 は   A1:子

供

  A2:家

庭

  A3:生

活

  A4:レ

ジ ャー

  A5:仕 事 Ｂ  男 女 別   B1:男   B2:女 Ｃ  年 齢 区分  C1:15∼19   C2:20∼24   C3:25∼29   C4:30∼39   C5:35∼39   C6:40∼49 [資 料15/フ

ァ イ ルDP  10]

付 表 Ｃ  日本人 の 国民 性

Ａ は 『あ な たの 生 きが い は』 とい う問 い に 対 す る 回答 区分(横 計 に対 す る 百分 比)   A1:一

生 け ん め い働 き,金 持 ち に な る こ と

  A2:ま

じめ に 勉 強 して,名

をあげるこ と

  A3:金

や 名 誉 を考 えず,自

分 の趣 味 に あ っ た 暮 ら し をす る こ と

  A4:そ

の 日そ の 日 を,の ん き に ク ヨ ク ヨ しな い で暮 らす こ と

 A5:世

の 中 の よ く ない こ と を押 しの け て,清

  A6:自

分 の一 身 の こ と を考 え ず,社

く正 く暮 らす こ と

会 の ため にす べ て を捧 げ て 暮 ら す こ と  [資料21/フ

ァ イ ルDP  30]

付 表 Ｄ 子 供 に どの 程 度 の教 育 を受 け させ るか

S1:中学, S2:高

校, S3:短

大 ・高 専, S4:大 学, S5:大

A1:多 くの 人 が い って い るか ら A2:幅 A3:専

門知 識や 技 術 を身 に つ け る ため A4:就

A5:よ い友 達 や 先 輩 が 得 ら れ る か ら A6:結 A7:の ん び り と青 春 を たの しめ るか ら

学 院, S6:本

人 に ま かせ る, S7:NA

広 い 教 養 を 身 につ け る た め  職 や 職 場 での 昇 進 に有 利 だ か ら  婚 に 有 利 だ か ら    [資料28/フ

ァ イ ルDR  10,  DR 11]

付 表 Ｅ 付 表E.1暮

らしやす さの評価 の県別 比較(1978年)

そ れ ぞ れ の 評価 基 準 に つ い て,「 よ い 」と答 え た 人 の 割合  X1:総  X6:環

合 評 価, X2:交 境 衛 生, X7:娯

通 の便, X3:買 楽施 設, X8:自

物 の 便, X4:文 然 災 害, X9:公

化施 設, X5病 害

院 ・診 療 所, 

  [資料23/フ

ァ イ ルDN  10]

付 表E.2 

移 動 パ ター ン:い 評 価 指 標: ア:交

住 所 移 動 パ ター ン と前 住 地 ・現 住 地 の 評 価(1981年)

ず れ も圏 内 移 動,  11:中

心 部 か ら 中心 部, 12:中

心 部 か ら周 辺 部,

  21:周

辺 部 か ら 中心 部, 22:周

辺 部 か ら周 辺 部

通 の 便,  イ:買 物 の 便,  ウ:交 通 の 安 全,  エ:通

勤通学の便

  オ:自

然 環 境,  カ:医 療 施 設,  キ:教 育 施 設, ク:文 化 施 設

  ケ:娯

楽 施 設,  コ:ス

  ス:災

害 に 対 す る安 全 性,  セ:犯

  タ:コ 評 価 区 分: Ａ:よ

ポ ー ツ施 設,  サ:近

所 づ き あ い,  シ:近 所 の 静 か さ

罪 に 対 す る安 全 性,  ソ:地 域 の 連 帯 感

ミュ ニ テ ィ活 動,  チ:情 報 を得 る機 会,  ツ:就

業機会

い,  Ｂ:や や よ い  Ｃ:や や 悪 い,  Ｄ:悪 い,  Ｅ:わ か ら な い   [資 料30/フ

ァ イ ルDN  50]

付 表 Ｆ 付表F.1社

会意識の地域 および年 齢性別比較(滋賀 ・京都 ・大阪 ・兵庫)

[資 料33/フ

ァ イ ルDN  91]

表F.1と

地 域 区 分 につ い て は 本 文137頁

変 数 お よ び年 次 は,付

同じ

の 地 図 を参 照  

付 表F．2  社 会 意 識 の 地 域 比 較(滋 賀 ・京 都 ・大 阪 ・兵 庫)

[資料33/フ

ァ イルDN  90]

付表G.1新

国民生 活指標 …基礎 デー タ

効 求 人倍 率, 12:有

勤 時 間比 率, 15:実 平 均 出勤 日数

  11:有

  14:超   17:月

労 働 時 間, 16:週

休 ２ 日適 用 労 働 者 数,

の 女 性 労 働 力比 率,

女 賃金 格 差,

給 休 暇 取 得 日数, 13:30∼34歳

  ８:企 業 間賃 金 格 差, ９:中 高 齢 者 就 業 比 率, 10:男

  ５:男 女 合 計家 事 時 間 数, ６:身 体 障 害 者 比 率, ７:求 人 倍 率 の年 齢 差,

  １:失 業 率, ２:労 働 災害 度 数率  ３:実 質 賃 金 指 数, ４:業 務 上 疾 病 発 生 率,

基 礎 デ ー タ/生 活 活 動 領 域 「 働 く」

付 表 Ｇ

 [資 料18/フ

ァイ ルPLI-S]

変数 は 付 表G.1と

同 じ.た

新 国 民 生 活 指 標 …個 別 指 標

だ し,指 標 値 に 換 算 し た もの. X0は 総 合 指 標.

付 表G.2 

 

[資 料18/フ

ァ イルPLI]

付 表 Ｈ  情 報 科 学 コー スの 学生 の 統 計 学 関係 科 目の成 績

変 数 … 下 記科 目の 粗 点.−

１は受 験 しなか っ た もの.

 X1:数

学,X2:数

理 統 計 学, X3:情

 X5:統

計 学 基礎 １, X6:統 計 学 基礎 ２, X7:デ ー タ解 析, X8:計

報 科 学 入 門, X4:情

報 処 理 シ ス テ ム論,  

量経済学

[非 公 開 資 料/フ ァイ ルDZ  10 SEL]

付 表 Ｉ 付 表I.1  新婚 夫婦 の年 齢分 布(1990年)

新 婚 夫 婦(初 婚 ど う し)に つ い て の 夫 の 年 齢 と妻 の年 齢(単 位 百 組)   [資 料29/フ

付 表I.2新

付 表I.1の

ァ イルDF  50]

婚 夫婦 の 年 齢 … 疑 似 個 別 デー タ(1990年)

分 布 に合 致 す る よ うに100組

を選 ん だ 疑似 個 別 デ ー タ   [資 料29/フ

ァ イ ルDF  52 NEW]

付 録 Ｃ ● プ ロ グ ラム の使 い 方

  UEDAの

プ ロ グ ラ ム の 使 い 方 は,第

９巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの

使 い 方 』で 説 明 し

て あ り ま す か ら,そ れ を参 照 して くだ さ い.   こ こ で は,こ

の テ キ ス トに 関 連 した 主 成 分 分 析 関 係 の プ ロ グ ラ ム に つ い て,別

の 一 般 的 な 説 明 を補 う た め に,こ の テ キ ス トに あ げ た 問 題 を例 に と っ て,使

冊で

い 方 を例

示 し ます.

C.1 

プ ロ グ ラ ムRMAT01の

①  プ ロ グ ラ ム と してRMAT01,デ 下 の 順 に 進 行 し ます.各

使 い 方(問 題 ５の 問 １) ー タ と して 例 示 用 フ ァ イ ル を指 定 す る と,以

ス テ ッ プ ご と に そ れ ぞ れ の 結 果 を 表 示 し ます.一

容 な ど を指 定 す るた め の 入 力 が 要 求 さ れ ま す が,一

般 に はEnterキ

  下 表 の 左 側 が 処 理 の 進 行(イ タ リッ クの 箇 所 は 入 力 例),右

部 で表示 内

イ で 進 行 し ま す.

側 がそれ ぞれ で指定 す る

機 能 です. デ ー タINPUT  ￨暮 ら しや す さ の 意 識   BY  県 別 … 使 うデ ー タ を指 定(番 号 をINPUT) 

１ 

メ ニューで指定 したデー タファイ ルに 記録 されて い るデー タセ ッ ト 名 を表 示,そ の 中の ど れか を指 定.

《平均 と標 準偏差/標準化》 

Enter 

偏差値 が 表 示 され る.

《相 関行 列》 

Enter 

すべ て の 変 数 対 の 相 関 係 数. 表5.1.1を 表 示.

相関係数の分布 

Enter 

表5.1.2を表示..

相 関係数の大 きい ところを表示 Y/N 区切 り値 を指定

Ｙ

0.6

相 関 係 数 の 大 き い と こ ろ を カ ラー で識 別 す る 形 で 表5.1.1を 再 表 示.

《RANKプ

ロ ッ ト》Y/N

Ｙ

偏差値 を ９段 階でランク して図示.

《２次元度数分布》Y/N

Ｙ

相 関 図 オ プ シ ョン つ きY/N

Ｙ

観察単位 の番号 を指定(/区切 りで10組 まで) 11/12/13/14/25/26/27/28 ２ 対象 とする変数対 特定  １   すべ て ２ １とす る と,変 数 対 を 指 定 で き る

す べ て の 変 数 対 の 相 関 図 を順 に 表 示.プ リ ン ト出 力 は 図5.1.4の 形 式. 指 定 され た相 関 図 を拡 大 表 示. た だ し,指 定 さ れ た 番 号 の デ ー タ の 位 置 を表 示 す る オ プ シ ョンつ き. 図5.1.5の 形 式 で す べ て の 変 数 対 の 図 を順 に表 示.

1 2  8  7  6  5  4  3 

②  そ れ ぞ れ の 図 あ る い は 表 を 表 示 し た 後,「PRINTす れ た と き にＹ ます.フ

と入 力 す る と,図

ァ イ ル 名`は,図

る……Y/N」

と表 示 さ

あ る い は 表 が プ リン ト出 力 用 の フ ァ イ ル に 記 録 さ れ

の 場 合RMAT01.BMP,表

の 場 合RMAT01.PRTと

な り

ます.

C.2 

プ ログ ラムPCA01の

①  UEDAの

使 い 方(問 題2の 問4)

メ ニ ュ ー で 「多 次 元 デ ー タ 解 析 」,サ ブ メ ニ ュ ー で 「PCA01」 を 指 定

し,使 用 デ ー タ と し て フ ァ イル 「DK50A」

を指 定 しま す 。 す る と,指 定 デ ー タ を 作 業

用 フ ァ イ ル に 書 き 出 し,指 定 プ ロ グ ラ ム が 呼 び 出 され ま す.以

下 次 の順 に 進 行 し ます.

②  デ ー タ指 定 画 面 … … デ ー タ フ ァ イ ル 中 の ど の デ ー タ を使 うか を指 定 し ま す. 《セ ッ トし て あ るデ ー タ名 を表 示 し ます》  1  食 費 支 出の 地 域 比 較/65年  使 うデ ー タ の 番 号 を 入 力

  １ を入 力   ひ とつ しか ない か ら   Enterで も よい

 デ ー タ タ イ プ は   質 的デ ー タ… …Ｃ   数 量 デ ー タ… …Ｑ

 Ｑ を入 力  次の画面 にな ります

③  処 理 内容 指定 … …処理 の進 め方 に関す る詳 細 を指定 し ます. こ こ で は基 本 的 な 使 い 方 をす る もの と し,Enter キ イ を入 力

《処 理 内 容 指 定 》    標準   Enterキ イ   オ プ シ ョ ン指 定 … …Ｘ  

(こ の 間 に オプ シ ョ ンが 表 示 され ます)

 

標 準 指 定 で 進 行 し ます  確 認 … … …Y/N

④  相 関 係 数 行 列 の プ リ ン ト… … こ こ で はＮ

確 認 を求 め る文 に 対 して Ｙ と入 力

と指 定 して バ イパ ス し ます.

⑤  逐 次 近 似 計 算 の 初 期 値 … … こ こ で は1と 指 定 し,標 準 ル ー ル を適 用. ⑥  固 有 値,固

有 ベ ク トル の 計 算 … … 逐 次 近 似 計 算 で す か ら,進 行 経 過 を 示 しつ つ

進 行 し ま す. 《固有値 の計 算》 固有値 の累積が この値 にな ります

 情 報 量   9.000 

 成 分 固有値  1  0.764  計算中  - 0.094   反復  2  限度   <100    2.588 

0.260 

0.501 

0.626 

0.747 

0.816 

0.784

計算 中の 固有値 です 計算中の固有ベ ク トルです 反復2回 の状態 です 

3295  PF1…  PF2…  PF9…  PF10… 途 中経 過 の 数 字 は,初 す.

… 収 束 と判 定 … 反 復 回数 指 定 … 表 示 桁 数   ##.### …表示位置

期 値 の 関 係 で この 表 とち が う か も しれ ませ ん.最

後 の結果 は一致す るはず で

《固 有値 の 計 算》   情 報 量   9.000 成 分   固 有 値  １   ２  ３  ４  ５  ６  ７  ８  １   計 算 中  -0.091  0.768  0.286  0.479  0.664  0.764  0.806  0776 反 復   10  限 度   く100 2.588  計 算 中 の 固 有ベ ク トル です   反 復10回 の 状 態 です 3.295 3.348 3.353  小 数 点 以 下 ３桁 目 ま で は収 束 した よ うで す 3.353  PF9キ イ をお し て表 示 桁 数 を増 や し ま し ょ う 3.35345 3.35348 3.35348  こ れ で 十分 と判 断 した らPF1キ イ 3.35348    

パ ソ コ ンの 標 準 で は 有 効 数 字 ７桁 程 度 で す こ れ 以 上 桁 数 を増 や して も無 意 味 です

《固有 値 の 計 算》   情 報 量   9.000   説 明 ず み   37.26% 成分 固有値  １   ２  ３   ４  ５  ６  7  ８  1  3.3535  -0.091  0.768  0.286  0.479  0.664  0.764  0.806  0.776 反 復   10 

限 度   ＜100 

 

終 わ り… … Ｅ  つ づ け る … … Ｃ

収 束 と判 定   残 差 分 散 を 計 算 中   残 差 分 散 を計 算 した 後   この 表 示 が 出 ます   次 の 成 分 を求 め る とき は   Ｃ を入 力

⑦  こ れ で,第 一 主 成 分 が 求 め られ ま した.以

下 同 様 に,第

二 主 成 分 以 降 を計 算 し

ます.   こ の 問 題 で は,第

三 主 成 分 ま で 求 め た ら,終

わ り と し ま し ょ う.

⑧  結 果 の 表 示 と 出 力 … … 結 果 が 画 面 に 表 示 され ま す.区 み て,Enterキ

イ で 進 行 させ ます.最

PCA01・PRTが

記 録 さ れ ます .実

後 ま で 表 示 した 後,プ

際 の プ リ ン ト出 力 は,共

切 り で 静 止 し ま す か ち, リン ト用 の 出 力 フ ァ イ ル

通 ル ー テ ィ ンPRTを

使 い

ま す. ⑨  こ の プ ロ グ ラ ム の 出 力 を使 う計 算 を し た り,グ デ ィ ス クに セ ー ブ

し ま す か ら,問

は 作 業 用 フ ォ ル ダ¥UEDA¥WORKに す.後

で 使 う と き は,フ

¥UEDA¥DATA¥DATAに

ラ フ を か く と き に は,結

い合 わ せ に 対 し て Ｙ と入 力 し ま す.出 フ ァ イ ル 名PCA01.OUTと

ァ イ ル 名 の 拡 張 子 を ．DATと

改 め た 上,デ

力 ファ イル

して 記 録 さ れ ま ー タ用 フ ォル ダ

コ ピー して お き ます.

  な お,問 題 ２問 ４の 出 力 は,DK50PCA2.DATと

果 を

し て記 録 して あ り ま す.

 

C.3 

プ ログ ラムPCAMAPの

使 い方(問 題 ２の問 ５)

①  この プ ロ グ ラ ム で は,PCA01で   し た が っ て,主

求 め た主 成 分 ス コア ー を 図 示 し ます.

成 分 分 析 の 出 力 を 記 録 し た フ ァ イ ル を 使 い ま す.そ

の 記 録 様 式 は,

次 の 表 の よ う に な っ て い ます.   た だ し,そ り ます.こ

れ に い くつ か の キ イ ワ ー ドを付 加 す れ ば,広

範 な機 能 が 使 え る よ う に な

れ ち の キ イ ワー ドを つ け 加 え た フ ァ イ ルDK50PCA2.DATが

て 用 意 され て い ます.こ    

の 問 題 で は,そ

PCA01の 出力デー タの記録 形式 使 うため にい くつかの キイワー ドを付加 してあ る)

(PCAMAPで SET=固

例 示用 とし

れ を使 い ます.

有 ぺ ク トル

 

…

SET=負

 

こ こに 各 主 成 分 の寄 与 度

荷 量 ：

 

こ こ に 各 主 成 分 の 因 子 付 加 量  以 下 に 各 主 成 分 の ス コアー

SET=ス

コ ア ー

TYPE=Q NOBS=46/NVAR=3 VARID=/ABCDEFGHI/ OBSID=/111111111222222333333333344444455555555566666666/ CVTTBLl＝/11/12/13/14/25/26/27/28/ CVTTBL2=/浦 DATA 

和/千

葉/東

京/横 浜/大

津/京 都/大

阪/神

戸/

0.9233,0.5330,0.010

DATA…  

VARID

OBSID

CVTTBLl

CVTTBL2

 が 付 加 し た キ イ ワ ー ド

  PCA01の す が,こ

出 力 フ ァ イ ル に キ イ ワ ー ドを つ け 加 え る た め に はSETDATAを の問 題 に は,上

DK50PCA2.DATを ②

UEDAの

定 し ま す.プ

使 いま

の よ う に キ イ ワー ド を つ け 加 え た 例 示 用 フ ァ イ ル

用 意 し て あ り ます か ら,そ

れ を使 う もの と し て 説 明 し ます .

メニ ュ ー で 「多 次 元 デ ー タ解 析 」,サ プ メ ニ ュ ー で 「PCAMAP」 ロ グ ラ ム が 呼 び 出 され た ち,ま

ず,画

て き ま す.

③

１   画 面使 用 … … １ 

  ２ と指 定 す る と画 面 を 分 割 し て ２つ の 図 を並 べ て 表

２  画 面 使 用 … … ２

示 で き ます が,こ

次 に,デ  PCA01の

こ で は,１ と指 定 し て くだ さ い.

ー タ指 定 画 面 に な り ます. 出力

 Ｗ

 そ の 他 の フ ァ イ ル   例 示 用 デ ー タ Ｒ

と入 力 フ ァ イ ル 名 を入 力 と入 力

を指

面 の 使 い 方 を指 定 す る よ うに 求 め

 こ こ で は,DK50PCA2と く だ さ い.上

入 力 して

に 示 し た よ うに キ イ

ワー ド を付 加 し た フ ァ イ ル を使 う こ と に な りま す.

④  プ ロ ッ トす る 成 分 番 号  

横 軸 … …## 

主 成 分 の 番 号 を指 定 し ます

 

縦 軸 … …## 

こ こ で は,１,２

を 指 定 し ます

⑤  表 示 用 マ ー ク を 指 定 次 の メニ ユ ー 画 面 に な り ま す   ス コア ー  因 子 付 加 量 １ XXXXX非 表示  ４  キ イ ワー ドで 指 定 し た マ ー ク ２  ABCナ ド ……   ５ 画 面 操 作 で 指 定 ３  123ナ ド  ABCナ ド  ６ 特 別 機 能  

１点 ご と に表 示 す るモ ー ド OFF(PFIで

  こ の メ ニ ュ ー の う ち ４ と ６は,表

  ON OFFき

りか え)

示 さ れ な い こ とが あ りま す ． デ ー タ フ ァ イ ル に 必

要 な キ イ ワ ー ドを つ け 加 え て あ る と きに 表 示 さ れ る の です.   こ こ で は １を指 定 し ま し ょ う.ス せ ん.

コア ー を × 印 で 表 示 し,因 子 負 荷 量 は 表 示 され ま

  画 面 の 下 に 記 述 さ れ て い る よ う にPF  1キ イ を お す と,１ 点 ご と に 表 示 し て 「ど の デ ー タ が ど こ に 表 示 さ れ るか を確 認 しつ つ 進 め る 」モ ー ドに な り ま す が,こ OFFの ⑥

こ で は,

ま ま に して お き ま し ょ う. 以 上 で,グ

ラ フ が 表 示 さ れ ます.本

ち が い ます が),実

文 の 図2.5.8(a)と(マ

ー クの種 類 な どが

質 的 に は ほ ぼ 同 じ図 に な っ て い る は ず で す .

  グ ラ フ の 左 上 に Ｃ と 表 示 さ れ て い ま す ． そ の と き に Ｃ と 入 力 す る と画 面 の コ ピ ー が とれ ます ． 共 通 手 順 で す か ら,こ こ で は 説 明 を 省 略 し ま す ． ⑦  コ ピー を とっ た 場 合 も,コ

ピー を と ら なか っ た 場 合(Enterキ

イ を お し た場 合)

も,表 示 の 仕 方 に 関 す る 次 の メ ニ ュ ー が 表 示 され ます.   い ず れ も,処 理 の 種 類 を示 す もの で す か ら,そ

の い ず れ か を指 定 す る と そ の 下 位 の

区 分 が 表 示 され ます.  

オプ シ ョン……Ｏ

 

別 の 図……

 

お わ り……Ｅ ⑧  次 は,オ

  表 示 さ れ て い る 図 に 適 用 され る機 能 で す

Ｍ

 図 自体 を書 き換 え ます   PCAMAPに

オプシ ョン Ｏ            

  こ こ で,Ｄ

よ る処 理 を終 わ り ます

プ シ ョ ン Ｏ の サ ブ メニ ュ ー で す ．  軸 の 回 転 軸 の伸縮 集 中楕円 ID表 示

Ｄ,Ｉの 機 能 は デ ー タフ ァ イ ル に キ イ ワー ドを 用 意 し て あ る と きに 使 え る もの で す ． そ れ を 用 意 し て な い とき に は 表示 さ れ ませ ん ．

を指 定 す る と,図2.5.8(a)が

  キ イ ワ ー ドOBSIDで

 Ｘ  Ｓ  Ｄ  Ｉ

表 示 され ます ．

指 定 さ れ た番 号 別 に,そ

れ ぞ れの 区分 に属 す るデー タの 存在

範 囲 を楕 円 で示 し た も の で す ． 区 分 ２す な わ ち 関 東 と,区 分 ４す な わ ち 関 西 の 位 置 が

上 下 に わ か れ て い ます が,そ

の 他 と比 べ れ ば,い

ず れ も,右 に 位 置づ け ら れ て い る こ

とが わ か ります. ⑨  図2.5.8(ａ)で

は 東 京 周 辺 の デ ー タ に つ い て そ の 名 称 を示 して い ま す ． こ うい

う表 示 を行 な うに は,メ

ニ ュー の Ｉを 使 い ます ．

  こ れ を指 定 す る と,基 礎 デ ー タ に つ け 加 え て お い たCVTTBL1,CVTTBL2を 参 照 して,11番 う文 字 …

の デ ー タ の位 置 に 浦 和 と い う文 字,12番

を表 示 し ます ． た とえ ば,表

のデー タの位 置 に千 葉 とい

示 位 置 の 重 な りを 避 け る た め に 表 示 位 置 を調

整 し た り,縦 向 きに 配 置 で き ま す ．   11浦 Ｎ Ｅ

メニ ュ ー で Ｉを指 定 す る と,画 面 の 左 上 に,用 意 して おい た文 字 列 を ひ とつ ず つ 表 示 し,処 理 指 定 を受 け つ け ます.   こ れ を図 に 書 き込 む な ら／キ イ   書 き込 ま ず 次 を 表 示 さ せ る な ら Ｎ を 入 力 しま す.

和  ⇒ 次  ⇒ 終 わ リ 

／

⇒

対 象 とす る 

／キ イ をお す と,11番 の デ ー タ の位 置 の 右 側 に,横 長 の 矩 形(図 示 し よ う と す る文 字 の 長 さ に あ た る矩 形)と,ガ イ ドが 現 わ れ ま す． ／を お す と,そ の 位 置 に文 字 が 書 き込 ま れ ま す．  つ づ い て,次 の 「12千 葉 」に つ い て の 処 理 に うつ ります ．

 矢 印キイで移 動  BSで 回転  ／ で確定    こ こ で は,//を

つ づ け て,用

意 して あ る す べ て の 文 字 を 表 示 し て くだ さ い．

 Ｅ を お す まで く りか え す こ と に な り ま す か ら,２ 度 目 で は,矢 の微 調 整 な ど を適 用 して み ま し ょ う． 図2.5.8(a)が  Ｅ を お す と,文 字 囲 み を終 了 し,⑦

印 の キ イ に よ る位 置

か け ます．

の メ ニ ュ ー に も ど りま す ．

⑩  別 の 図 Ｍ → 成 分 変 更 ２,と 指 定 す る と ④ に も ど り ます ．   成 分Ⅰ,Ⅲ

を指 定 して,図2.5.8(ｂ)を 別の図  Ｍ 

か い て み ま し ょ う． デー タ変更  成 分変更 

２

マ ー ク変 更 

３

１

同上 の特別機能  ４ 終 わ リ  Ｅ

C.4 

プ ロ グ ラムDA TAEDITの

使 い方(問 題 ５の問 ６)

①   こ の 問 い で は デ ー タ フ ァ イ ルDN  10を,そ 部 を除 外 した 上 で 使 い ま す ． した が っ て,ま 要 で す ． そ の た め に プ ロ グ ラ ムDATAEDITを

の ま ま の 形 で な く,観 察 単 位 の 一

ず デ ー タ フ ァ イル を 書 き換 え る作 業 が 必 使 うの で す ．

１ 対 象 とす る フ ァ イ ル は作 業 用 フ ァ イ ル ２  デ ー タベ ー ス 中 の フ ァ イ ル(拡 張 子 が.DATの

もの)

1/2 

２

ファイル名を入力 DN  10

②  メ ニ ュ ー の 「共 通 ル ー テ ィ ン」に 入 っ て い る プ ロ グ ラ ムDATAEDITを る と,ま ず,対

指定す

象 とす る デ ー タ フ ァ イ ル を 指 定 す る画 面 に な り ます ．

③  ２,つ づ い てDN10と

入 力 し,確 認 に 対 し て Ｙ と応 答 す る と,指

定 フ ァイ ル

の 内容 が 次 の よ う に 表 示 さ れ ま す ．

20060data  20070DATA 

SET=暮 ら しや す さ の 意 識   by県 NOBS=47/NVAR=9

20080  DATA 

TYPE=Q

20100DATA 

82.3,72.4,71.3,31.8,68.5,60.1,24.1,72.7,76.4

別

④   矢 印 の キ イ を お し て 挿 入 箇 所(の 次 の 行)が 反 転 表 示 に な っ た と き,「 挿 入 キ イ」 をお す と,そ の 箇 所 の 前 に 空 白行 が 挿 入 さ れ ま す か ら,そ

こ に,「 デ ー タ の 使 い

方 を 指 定 す る キ イ ワ ー ド」を 入 力 し ま す ．   こ の 問 題 で 挿 入 す る の は,対

象 とす る 県番 号 の リ ス トCVTTBL1と,そ

す る 県 名 の リス トCVTTBL2で   ま ず,20070の  

れ に対応

す．

後に

20075DATA 

を入 力 し ます.確

DROP=/11/12/13/14/25/26/27/28/29/

認 し てEscキ

イ を お す と,こ れ が 挿 入 さ れ ま す ．

20060data  SET=暮 ら しや す さ の意 識   by  県 別 20070DATA  NOBS=47/NVAR=9 20075 DATA   DROP=/11/12/13/14/25/26/27/28/29/ 20080DATA 

TYPE=Q

20100DATA 

82.3,72.4,71.3,31.8,68.5,60.1,24.1,72.7,76.4

  必 要 が あ れ ば 他 の 文 を 挿 入 で き ます が,こ ⑤

こ れ で 終 わ り と い う 意 味 で,Escキ

フ ァ イ ル が,WORK. 

DATと

⑥   メ ニ ュ ー 画 面 に も ど り ま す か ら,こ

れ ら をつ け 足 した デー タ

れ を 使 うプ ロ グ ラ ム を 指 定 し て くだ さ い．

し ます ．

C.5プ ロ グ ラ ムFILEEDITの 題 ９問 ３) 問 題 ４の 問 ３で は,フ

イ を お す と,こ

し て 出 力 され ます ．

デ ー タ フ ァ イ ル の 指 定 で はWORKと

①

の 問題 で は こ れ で 終 わ りで す ．

ァ イ ルDK30Aに

使 い 方(問 題 ４問 ３,問 題 ７問 ７,問

記 録 さ れ て い る デ ー タ セ ッ トに つ い

て,年

次 区 分30年

分 の 一 部 を使 っ て 分 析 す る こ と を考 え て い ま す ． し た が っ て,ま

ず,「 観 察 単 位 の 一 部 を除 外 した 作 業 用 フ ァ イ ル 」を 用 意 し ます ． ②  こ うい う フ ァ イ ル 編 成 を行 な う と き に は,プ が,ま

ず,編

ロ グ ラ ムFILEEDITを

使 い ます

成 の 仕 方 を記 述 す る文 を用 意 す る こ とが 必 要 で す ．

③  プ ロ グ ラ ムFILEEDITを

指 定 す る と,ま

ず,

  処 理 指 定 文 の例 を参 考 にす る … … １   処 理 指 定 文 を入 力 す る…………

２

と表 示 さ れ ます ． い くつ か の 典 型 的 な ケ ー ス に つ い て の 指 定 文 を用 意 して あ り ます か ら,そ れ を加 除 し ま し ょ う． こ の 問 題 の 場 合,１

と入 力 し,例 文 の リス トの 中 か ら,

例 ４「デ ー タセ ッ トの 一 部 を使 う」 を指 定 し ます ． ④  す る と,指 定 文 の 雛 形 が 画 面 に表 示 さ れ ます ． フ ア イ ルDP30Aの １番 目 の デー タ セ ッ トに つ い て ０

  *USE   SET. U1=SET1

IN

FILE DK30A 

印 で示 す 観 察 単位 を選 び Ｘ 印 で 示 す も の を 除 外 し, SET for Q3Aと い うデ ー タ名 をつ け て 記録 せ よ

SEL.OBS=/000000000000000XXXXXXXXXXXXXXX/   *DERIVE   SET.V=SET 

for Q3A

  *END

 こ の 指 定 文 の 意 味 は,右

に付 記 した とお りです．

 こ れ が 問 題 ４の 問3(1)用 を変 更 し て 使 うの で す が,こ

に な って い る こ と を確 認 して くだ さ い ． 一 般 に は,こ こ で は 「変 更 す る … … Ｙ」に 対 し てEnterキ

れ

イ を お す と,

この 指 定 どお りの 編 成 が 行 な わ れ ます ． ⑤  編 成 作 業 は 次 の 順 に 進 行 し ます.  (１)対 象 デ ー タ を よ み と り,画 面 に 表 示  (２)編 成 指 定 文 の 確 認   (３)編 成 を 実 行,結

果 を表示

 (４)記 録桁数 の 調整  

標 準 で は,整 数 部 分 ５桁,小 数 以 下 ２桁 表 示 で 表 示 さ れ ま す か ら,桁

数 不 足 を 示 す マ ー ク％ が つ い て い ま

す. ######.と

指 定 す る と,「 整 数 部 分 ６桁,小

数点以下な

し」 と な り ま す. (５)確 認 す る と,作 業 用 フ ァ イルWORK.  ⑥  問3(2)の

ため に は,④

  SEL.BS 

DATが

で き ま す.

の と こ ろ で,「 例 示 を 変 更 す る」 と指 定 して,

を  SEL.OBS=/XXXXXXXXXXXXXXX000000000000000/

とお きか え れ ば よ い の で す. ⑦  問 題 ７の 問 ６で も,２ つ の フ ァ イ ル を 結 合 す る た め に,FILEEDITを す.こ

の 場 合 の 指 定 文 は,例

す.   結 合 の 仕 方 と して,

１と し て用 意 され て い ます.そ

使 い ま

れ を適 用 す れ ば よ い の で

 縦 方 向(観 察単 位 の方 を結合 す る)場 合   横 方 向(変 数 の方 を結合 す る)場 合 があ り,そ の どち らか を指 定す る＊CONCATの   *USE   SET.U1=SET1IN 

FILE DP30

  SET.U2=SET3IN 

FILE DP30

分 と1963年

分

  SET. V=U1/U2   *END

C.6  プ ロ グ ラ ムPCA01Xの   こ の 問 題 で は,プ

 ￨ 部分 が 必要 とな ります.

使 うデ ー タ セ ッ トは …   DP30に1953年,1958年,1963年,… と ５年 お きの デ ー タ が 記 録 さ れ て い る,そ の う ち の １番 目 と ３番 目 を使 う とい う指 定 誘 導 す る デー タ セ ッ ト名 を指 定 結 合 方 向 を指 定   縦 方 向 に結 合 せ よ とい う指 定 指定文の終 わ り

  *DERIVE   SET.V=1953年   *CONCAT

 /

使 い 方(問 題 ９の 問 １)

ロ グ ラ ムPCA01とPCA01Xを

右 に示 す よ うに つ づ け て 使 い ま

す.   順 を 追 っ て 説 明 し ま し ょ う. ①  プ ロ グ ラ ムPCA01,デ

ー タ フ ァ イ ルDP  10の う ち の 男 の デ ー タ を指 定 して 主

成 分 を 計 算 す る.   結 果 を,フ

ァ イ ル(PCA01.OUT)に

出 力 す る.

  男 の デ ー タに つ い て 計 算 した 因 子 負 荷 量 が 記 録 され て い ます. ②  つ づ い て,PCA01Xを

指 定 す る と,そ の 冒 頭 に 次 の メ ッ セ ー ジが 表 示 さ れ る.

基 本 デ ー タに つ い て求 め た因 子 負 荷 量(ウ ヱ イ 卜)を 他 の デ ー タに 適 用 し て ス コ ア ー を求 め ます.   α 基 本 デ ー タに つ い てpcα01を 適 用 し て そ の 結 果 をフ ァイ ル に 出力 し た後   ｂ こ の プ ログ ラム を使 い ます. 適 用 場 面 お よび 適 用 条 件 に つ い ては テ キ ス トを 参 照 して く だ さ い   αの 用 意 が で き て い れ ば →Enrerキ イ   αの 用 意 が ま だ の と きは → Ｘ

③  確 認 してEnterキ つ づ き ま す.例 て,こ

イ をお す と,ス

コアー計 算 の対 象 デー タ を指 定 す る手順 が

示 の よ う に 応 答 す れ ば よ い の で す が,デ

ー タ の タ イ プ な どに 注意 し

の プ ロ グ ラム の 機 能 を適 用 して よ い 場 合 で あ る こ とを 確 認 して くだ さ い .

  例 示 中 の イ タ リ ッ クの 部 分 は,場 合 に 応 じて か わ りま す.  下 線 の部分 が入 力例 で す

指 定 され て い る負 荷 量 をPCA.OUTか ら よみ こみ ます.   基 礎 デ ー タ =日 本 入 の 生 きが い観(男)   タイ プ=Ｃ   デ ー タサ イ ズ=5  6

主成分数

＝ ３ 

スコアー計算の対象デ ータを指定 タイ プ Ｃ の デ ー タ を指 定 す る こ と デ ー タ フ ァ イ ル名

１   日本 入の生 きが い観 ２ 日本人 の生 さかい観(男) ３  日本入 の 生きが い観(女) 使 う分 の番号 を指定

Enterキ

イ

DP10

３

④  後 は 自動 的 に 進 行 し,指 定 に 応 じ て編 成 され た 結 果 を作 業 用 フ ァ イ ルWORK. DATに

書 き出 し ます.

付録 Ｄ ● 統 計 ソ フ トUEDA

①  ま ず 明 らか な こ とは  

統 計 手 法 を 適 用 す る た め に は,コ

だ と い う こ と で す.計

ン ピュー タが必 要

算 機 な しで は 実 行 で きな い 複 雑 な計 算,何

か え して 最 適 解 を見 出 す た め の く りか え し計 算,多 機 能 な ど,コ も,コ

回 も試 行 錯 誤 を く り

種 多様 な デ ー タ を管 理 し利 用 す る

ン ピ ュー タ が 果 た す 役 割 は大 き い の で す.ま

た,統

計学 の学 習 にお いて

ン ピ ュ ー タの 利 用 を視 点 に 入 れ て 進 め る こ とが 必 要 で す.

  し た が っ て,こ

の シ リー ズに つ い て も,各

テ キ ス トで 説 明 した 手 法 を適 用 す る た め

に 必 要 な プ ロ グ ラ ム を 用 意 して あ りま す. ②  た だ し,  

「そ れ が あ れ ば何 で も で き る 」と い う わ け で は な い

こ とに 注 意 し ま し ょ う.   道 具 と い う 意 味 で は,「 使 い や す い も の で あ れ 」 と期 待 さ れ ます.当 が,広

然 の 要 求 です

範 囲 の 手 法 や 選 択 機 能 が あ り ます か ら,当 面 し て い る 問 題 に 対 して,

 

「どの 手 法 を選 ぶ か,ど

の 機 能 を指 定 す る か 」

とい う 「コ ン ピ ュ ー タ に は 任 せ られ な い 」ス テ ップ が あ り ます.そ

こが 難 し く,学 習

と経 験 が 必 要 で す.「 誰 で も で き ま す 」 と気 軽 に 使 え る もの で は あ り ませ ん.「 統 計 学 を知 ら な くて も使 え る 」よ う に は で き ませ ん.こ

れ が 本 質 で す.

③  この た め 「統 計 パ ッケ ー ジ」は,「 知 っ て い る人 で な い と使 え な い 」と い う側 面 を も っ て い るの で す が,そ え ま し ょ う.た

う い う側 面 を考 慮 に 入 れ て 使 いや す くす る … こ れ は,考

と え ば,「 使 い 方 の ガ イ ドを お りこ ん だ ソ フ ト」に す る こ と を 考 え る

の で す.   特 に,学

習 用 の テ キ ス トで は

「学 習 用 とい う側 面 を 考 慮 に 入 れ た 設 計 が 必 要 」 で す.   UEDAは,こ

の こ と を考 慮 に 入 れ た 「学 習 用 の ソ フ ト」で す .

  UEDAは,著

者 の 名 前 で あ る と と もに,Utility

称 で す. ④  教 育 用 とい うこ と を 意 図 して,  

○手 法 の 説 明 を画 面 上 に 展 開 す る ソ フ ト  ○処 理 の 過 程 を説 明 つ き で示 す ソ フ ト

for Educating

Data

Analysisの

略

 

○典 型 的 な 使 い 方 を体 験 で き る よ う に 組 み 立 て た ソ フ ト

を,学 習 の 順 を 追 っ て 使 え る よ うに な っ て い ま す.た ム が い くつ か に わ け て あ る の も,こ ム で は,何

と え ば 「回 帰 分 析 」の プ ロ グ ラ

の こ と を考 え た た め で す.は

じめ に 使 う プ ロ グ ラ

で も で き る よ うに せ ず 基 本 的 な機 能 に 限 定 して お く,次 に 進 む と,機 能 を

選 択 で き る よ う に す る … こ うい う設 計 に して あ る の です. ⑤  学 習 とい う 意 味 で は,そ と が 必 要 で す.し

の た め に 適 した 「デ ー タ 」を 使 え る よ う に して お く こ

たが っ て,UEDAに

は,デ

ー タ を 入 力 す る機 能 だ け で な く,

 

学 習 用 と い う こ と を考 え て選 ん だ デ ー タ フ ァ イ ル を 収 録 し た

 

「デ ー タベ ー ス 」が 用 意 され て い る

の で す.収

録 さ れ た デ ー タは 必 ず し も最 新 の 情 報 で は あ りませ ん.そ

れ を使 っ た 場 合

に,「 学 習 の 観 点 で 有 効 な 結 果 が 得 られ る 」こ と を優 先 して 選 択 し て い る の で す. ⑥   以 上 の よ う な 意 味 で,UEDAは,テ

キ ス トと一 体 を な す 「学 習 用 シ ス テ ム 」だ

と位 置 づ け る べ き も の で す. ⑦  こ の シ ス テ ム は,10年

ほ ど前 にDOS版

して い た も の のWindows版 用 経 験 を考 慮 に 入 れ て,手 改 定 した の が,本

です.い

と して 開 発 し,朝 倉 書 店 を通 じて 市 販

くつ か の 大 学 や 社 会 人 を 対 象 とす る研 修 で の 利

法 の 選 択 や 画 面 上 で の 説 明 の 展 開 を工 夫 す る な ど,大 幅 に

シ リー ズ で 扱 うVersion  6で す(第 ９巻 に 添 付).

⑧  次 は,UEDAを

使 う と き に 最 初 に 現 わ れ る メ ニ ュ ー 画 面 で す.こ

の シ リー ズ

の す べ て の テ キ ス トに 対 応 す る 内容 に な っ て い る の で す.   くわ し い 内容 お よ び 使 い 方 は 第 ９巻 『 統 計 ソ フ トUEDAの

使 い方』を参照 して く

だ さ い.   UEDAの

メ ニ ュー 画 面

Utilityfor Educating

Data Analysis

１… デ ー タ の 統 計 的 表 現(基 本) 

８… 多 次 元 デ ー タ 解 析

２… デ ー タ の 統 計 的 表 現(分 布) 

９… 地 域 メ ッ シ ユ デ ー タ

３… 分 散 分 析 と仮 説 検 定 

10… ア ン ケ ー ト処 理

4…2変 数 の 関 係 

11… 統 計 グ ラ フ と統 計 地 図

５… 回 帰 分 析 

12… デ ー タ ベ ー ス

６… 時 系 列 分 析 

13… 共 通 ル ー テ ィ ン

７… 構 成 比 の 比 較 ・分 析 

14…GUIDE

注:プ

ロ グ ラム は,富

士 通 のBASIC言

語 コ ン パ イ ラーFBASIC

た プ ロ グ ラム の 実 行 時 に 必 要 な モ ジュ ー ル は,添 Windowsは,95,98,NT,2000の

97を 使 って 開 発 し ま した.開

発 し

付 され て い ます.

いず れ で も動 き ま す.XPで

ら専 用 イ ンス トー ラ をダ ウ ン ロー ドして くだ さい(viペ

の 利 用 に つ い て は ホー ムペ ー ジか

ー ジ参 照).

索引

力  行

欧  文

Ｂ 表   185

カ イ ２乗   113

―に よ る 計 算 と Ｄ 表 に よ る 追 加 計 算  

192

解 釈   79 階層 構 造  104

―に よ る 出 力 と Ｄ 表 に よ る 出 力   191 Ｃ 表   185

外 的 基準 のあ る場合  39 概 念体 系   63

correspondence

analysis

115

Ｄ 表   185

解 の パ ター ン 99 各観 察単 位 の 特性   ２

DATAEDIT 

241

各指 標 の特性  ３

FILEEDTT 

242

加重 平 均 値  43

parsimony 

１

形 の ちが い  164,169

PCA01  PCA01X  PCAMAP  RMAT01 

237

カ テ ゴ リー 区分  110

244

観 察 単 位 の タ イ プわ け  ５

239 236

varimax法

101

ア  行

関連係 数  112 関 連情 報 量   113 関 連分 析   115 共 通 因子   14 寄与 度   16

ア イ テ ム カ テ ゴ リ ー 表   183

寄与 率   14,16

ア ウ トラ イ ヤ ー  72

区分 の順 序 の ちが い  168 １次 元 的 な 順 序 関 係   178 位 置 の ち が い   164

ク ラス ター分 析   ６ グ ラ フ をか く  ５

因 子 分 析   99 イ ン タ ー プ リ テ ー シ ョ ン   79,142

傾 向性   157

ウ ェ イ ト  17

結 果 解 釈 の た め の工 夫  217

計 の数 字   139

構 成 比   111

―の 「 形」   171 ―の形 で 比較  56 ―の比 較  112 ―の 「向 き」  171 個 別 デ ー タ  159,182 ―の分 布 をみ る  155

主成 分   11,13 ―の計 算 手順   15,20 主成 分 分析  ６ ―と回帰 分 析  39 ―の 数理  27 ―の適 用 の視 点  213 ―の手 順   18

個 別 変動   157 コホ ー ト変 化  208

出力 デ ー タの ス ケ ー リ ング  38

固有値  16

情 報 縮 約 ２

―の計 算手 順  32 固 有 ベ ク トル  16,17 ―の 計 算手 順  32

―の考 え方  11 情 報 量 ６ ―とカ イ２乗 との 関係   113 ―の成 分   16

サ  行

初 期 値 の与 え方  31

再 現性 確 認 の ため の処 置   217

数 量 化Ⅲ 類  115 ―の ため の処 理 フロー  117

軸 上 での 位 置 の ちが い  169

数 量 化 の扱 い の導 入 基準   117

軸 の 回転  96,99

数 量 化の 方 法  40,116

―に対 す る見方   107 軸 の方 向 の ちが い   169

ス ケ ー リ ング  185 スケ ー ロ グラ ム  178

次元 の決 定  216 事前 加 工  215

説 明変 数  79

事前 分 析  214 実験 計 画 の考 え方  75

相 関 関係 の情 報 要約  71

実 質変 化 率 の形 で比 較  56

相 関行 列  52

実証 分 析  108

相 関係 数  ６

指 標 値 の タイ プわ け  ５ 指 標 の ス ケ ー リ ング 217

―の分 布  71 総合 指 標 の誘 導  63

尺度 構 成法   72 尺 度 値 の変 化  197

タ  行

尺 度 の 変化   197 重 因子 解  100

対 応 分 析  115

集 計 結 果 を分析   90

対 象 者 数の 計   139

集 計 表  183

ダ ミー 変数  81

集 計 表 ベ ース の分 析   159

ダ ミー 変数 表   183

集 計 表 レベ ル のデ ー タ  86

探 索 的 デ ー タ解 析   109

集 計 表 レベ ル の分 析  86

単 純 構造 解   100

主 軸   13 ―を使 っ て説 明  48

逐 次 近似 計算 法   31

追加 計 算  188

バ リ マ ッ ク ス 法   101

使 う目的 に応 じて 定 め られ た数 量  40 被 説 明変 数  79 手 がか りと した数量  40

標 準偏 差 の ちが い を残 す  52

テ ス ト結果 の総 合評 価   147 デ ー タ に も とづ く解 釈   79

布 置 図  122

デ ー タの取 り上 げ方  52

プ ロ クラス テ ス回 転   103

デ ー タパ タ ー ン と尺 度 値  163

プ ロフ ィー ル  185 分散 ・共 分散 行 列  52

統 計 ソ フ トの 利用   218

分析 結 果 を集 計  90

度 数   110

分析 の ため の デー タ編 成  123,133,139

特 化係 数  112

分布 の尖 り度 の ち が い  167 分布 の比 較  49

ナ 行 ２区分 の構 成 比 の尺 度 値  174

分布 幅 の ちが い  167 平面 上 の 一線 上 に並 ぶ 布 置 図  165

入 力 デ ー タの ス ケー リ ング 37

偏 差 値 にお きか え る  52

入 力 デ ー タの 選択 と出 力の 解釈  214

偏 相 関 行 列 の主 成分   41

年 次 変化 と年齢 別 変 化  206

補助変数を含めた分析 84

延 べ 回答 数   139

マ 行

ハ  行

向 きの ちが い  169

パ ー シ モ ニ イ １

ラ 行

パ タ ー ン の 把 握  ２,３ パ タ ー ン の 類 似 度 の 計 測  ６

ラ ベ リ ン グ  125,126,135

バ ー ト表  124,183

ラ ベ ル   125

バ リマ ッ ク ス 回 転   103

著 者 略 歴

上

田

尚 一(う

えだ ・しょ うい ち)

1927年  広 島県に 生 まれ る 1950年  東 京大学 第一工 学部 応用数 学科卒 業 総務 庁統 計局,厚 生 省,外 務省,統 計研 修所 な どに て 統 計 ・電 子計 算機関 係の職 務に 従事 1982年  龍 谷大学 経済学 部教 授 主 著   『パ ソ コ ン で 学ぶ デ ー タ解 析 の 方 法』Ⅰ,Ⅱ(朝

倉 書 店,1990,1991)

『 統 計 デ ー タ の 見 方 ・使 い 方 』(朝 倉 書 店,1981)

講座 〈情 報 夕上む統 計学〉8

主 成 分 分 析

定価 はカバ ーに表示

2003年3月25日

  初 版 第1刷

2005年1月10日

 

第2刷

著

者  上

田

尚

一

発行者  朝

倉

邦

造

発行所 

株式 会社 

朝

倉

書

店

東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町6-29 郵 便 番 号   電 FAX 

ISBN

無 断 複 写 ・転 載 を禁 ず 〉

4-254-12778-2

03(3260)0180

http://www.asakuca.co.jp

〈検 印省略 〉 〓 2003〈

162-8707

話  03(3260)0141

C3341

中央 印刷 ・渡辺 製本

Printed in Japan

講 座 〈情 報 を よ む 統 計 学 〉〈 全 ９巻〉  

情報 を正 し く読み取 るための 統計 学 の基礎 を解 説

前龍谷大 上 田 尚一 著 講 座 〈情 報 を よむ 統 計 学 〉１

統

計

学

の

12771-5  C3341 

A5判 

基

礎

224頁 本 体3400円

前龍谷大 上 田 尚 一 著

統 計学の種々の手法 を広 く取上 げ解説。 〔 内容 〕デ ータ解析 の進め方／傾 向線の求め方／ ２変数 の関

講座 〈情 報 を よむ統 計 学 〉２

統

計

学

の

12772-3  C3341 

A5判 

論

理

232頁 本体3400円

前龍谷大 上 田 尚 一 著 講座 〈情 報 を よ む統 計 学 〉３

統

計

学

の

12773‐1  C3391 

情報が錯綜す る中で正 しい情報 をよみ とるために は「 情報 の よみか き能力」が必要。すべ ての場 で必 要な基本概念 を解 説。〔内容〕統計的 な見 方／ 情報 の統計的表現／新 しい表現法／ デー タの対 比／有 意性の検 定／混 同要 因へ の対応／分布形 の比較他

A5判 

数

理

232頁  本体3400円

係 の表 し方／主成分／傾 向性 と個別性／集計 デー タの利用 ／時間的変化 をみるための指標/ス トッ ク とフロー／ 時間的推移 の見方 一レベル レー ト図 統計学 でよ く使 われ る手法 を詳 しく解 説。 〔 内容 〕 回帰分 析／ 回帰分析 の基本／ 分析の 進め方(説明 変数 の取上 げ方)／回帰分析 の応用 ／集計 デー タ の利用／ 系列 デー タの見方／ 時間的推移 の分析／ ア ウ トライヤー への対処／ ２変数 の関係 要約 ／他

前龍谷大 上 田 尚 一 著

デ ー タの 特 性 や 情 報 を理 解 す る の に極 め て 有 効 な

講 座 く情 報 を よ む統 計 学 〉４

表 現 法 で あ る統 計 グ ラフ の 書 き方 ・使 い 方 を伝 授 〔内容 〕グ ラ フ の効 用 ／ 情 報 の 統 計 的表 現 ／ グ ラフ 表 現 の 原 理 ・要 素 ／ 多成 分 ／ 良 い グ ラ フ の た め の チ ェ ッ ク ポ イ ン ト／ グラ フ をか くプ ロ グ ラ ム／ 他

統

計

グ

12774‐X  C3341 

ラ

A5判 

フ

228頁 本 体3400円

前龍谷大 上 田 尚一 著

な ぜ,ど の よ う に 間 違 え るの か ？統 計 の誤 用 例 ・ 活 用 法 を,デ ー タ と手 法 の 両 面 か ら具 体 的 に解 説

講 座 〈情 報 を よむ 統 計 学 ＞５

統

計

の

誤

用 A5判 

12775-8  C3341 

・活

用

224頁 本 体3400円

前龍谷大 上 田 尚 一 著 講座 〈情 報 を よ む 統 計 学 〉６

質

的

デ

ー

タ の 解

一調査情報 のよみ方一

12776−6 C3341 

A5判 

析

216頁  本体3400円

前龍谷大 上 田 尚 一 著 講座 〈情 報 を よ む統 計 学 〉７

ク

ラ

ス

12777-4  C3341 

タ

ー

A5判 

分

析

216頁  本 体3400円

前龍谷大 上 田 尚一 著 講 座 〈情 報 を よむ 統 計 学 〉９

統 計 ソ フ トUEDAの   12779-0 C3341 

[CD-ROM付] A5判 

使 い方 192頁 本 体3400円

佐賀大 常 盤 洋 一 著

〔内容 〕ど この デ ー タ か?／ い つ の デ ー タか?／ 比 較 で き る平 均,で き な い平 均 ／ 比 較 の 仕 方 を考 え る／ 傾 向 性 と個 別 性 ／ 使 い よ うの ない デ ー タ／ 他

直接,数 値 で表せ ない「 質的 デー タ」の取扱 い方。 世論調査 や意識調査等 の結果 の よみ方に役立つ。 〔 内容〕 構 成比の比較／特化係数 ／観察 され た差の 説 明／情 報量／ デー タ分解／ 多次元デー タ解析の 考 え方／精 度 と偏 り／分析計画 とデー タの求め方 デー タをその特徴 で グループ に分 けて扱 う技法。 有効 な使 い方のための注意 と数学 的基礎 を解 説。 〔 内容 〕 区分 けの論理 ／デー タの 区分 け と分 散分析 ／ クラスター／構 成比／階層的手法／ 基礎 デー タ の結合／時 間的変化 ／地域デー タ／複数 の観 点他 統 計 計 算 や 分 析 が 簡 単 に 行 え,統 計 手 法 の 「意 味 」 が わ か る ソ フ ト とそ の使 い 方 。 シ リー ズ全 巻 共 通 〔内容 〕イ ン ス トー ル／ プ ロ グ ラム 構 成 ／ 内容 と使 い 方 ：デ ー タの 表 現 ・分 散分 析 ・検 定 ・回帰 ・時 系列 ・多 次 元 ・グ ラ フ他 ／ デ ー タ形 式 と管 理 ／ 他

Accessに よる統計データベース入門

Excelで は 処 理 が む ず か し い 複 雑 な 統 計 デ ー タ を,Accessを 使 っ て 簡 単 に管 理 し,Excelと デ ー タ の受 け渡 し をす る方 法 を解 説。 〔内 容 〕Accessと 統

12158-X  C3041 

計 デ ー タベ ー ス ／ デ ー タ辞 書 シ ス テ ム ／VBAの 基礎 ／ 分 類 属 性 テ ー ブ ル／ 統 計 表 の 生 成 ／ 他

A5判 

144頁  本 体2500円

シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉  林

知 己夫 編集

元統数研 林 知 己夫 著

21世 紀 の 新 し い科 学 「デ ー タ の科 学 」の 思 想 と こ こ

シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉１

ろ と方 法 を 第一 人 者 が 明 快 に 語 る。 〔内容 〕科 学 方 法 論 と し て のデ ー タ の科 学 ／ デ ー タ を と る こ と−

デ

ー

タ

の

科

A5判 

12724-3  C3341 

学

144頁 本 体2600円

良 いデ ー タ を ど う集 め るか?不

東洋英和大 林 文 ・国立保健医療科学院 山 岡 和 枝 著 シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉２

調

査

の

実

際

  一 不 完 全 な デ ー タか ら何 を読 み とる か― 12725-l C3341  A5判  232頁  本体3500円 日大 羽 生 和 紀 ・東大 岸 野 洋 久 著 シ リー ズ 〈デ ー タ の科 学 〉３

複

雑

現

象

を

量

る

 ― 紙 リサ イ クル社 会 の 調 査― 12727-8 C3341  A5判  176頁 本 体2800円 統数研 吉 野 諒 三 著 シ リー ズ 〈デー タ の科 学 〉４

心

を

測

る

 ― 個 と集 団 の 意識 の科 学― 12728-6 C3341  A5判  168頁 本 体2800円 同志社大 村 上 征勝 著 シ リー ズ〈デ ー タの科 学 〉５

文

化

を

計

計 画 と実 施 ／ デー タ を分 析 す る こ と−質 の検 討 ・ 簡 単 な統 計 量 分 析 か らデ ー タの 構 造 発 見 へ

る

 ― 文 化 計 量 学 序 説― 12729-4 C3341  A5判  144頁 本 体2800円

完 全 な デ ー タか ら

何 が わか る か?デ ー タ の 本 質 を捉 え る 方 法 を解 説 〔内容 〕〈デ ー タの 獲 得 〉ど う調 査 す る か ／ 質 問 票/ 精 度 。 〈デ ー タか ら情 報 を読 み と る〉デ ー タの 特 性 に 基 づ い た解 析 ／ デ ー タ構 造 か らの 情 報 把 握 ／ 他

複雑 なシステムに対 し,複 数 のアプロ一チ を用 い て生 のデータを収 集 ・分析 ・ 解 釈す る方 法を解 説。 〔 内容〕 紙 リサイ クル社 会／背景／文 献調査／世 界 の リサイ クル／業 界紙に見 る／ 関係 者／資源 回収 と消 費／ 消費者 と製紙産業／静脈 を担 う主体／他 個 と集 団 とは?意 識 とは?複 雑 な現象の様々 な構 造 をデー タ分析 に よって明 らかにす る方法 を解 説 〔内容〕国際比較 調査 ／標本抽 出／ 調査の実施／調 査票 の翻 訳・ 再翻訳／分析 の実際(方法,社 会調査 の危機,「計量的文明論 」 他)／調査票 の洗練 ／他 人々の心の在 り様=文 化 をデー タを用い て数量 的 に分析 ・解明す る。 〔 内容 〕 文化 を計 る／現象解析 のためのデー タ／現象理解 のためのデー タ分析 法 ／ 文 を計 る／美 を計 る(美術 と文化,形態美 を計 る −浮世絵の分析／色彩美 を計 る)／古代 を計 る他 Exce1を 使 っ て 統 計 の 基礎 を解 説 。 例 題 を追 い な が ら実 際 の 操 作 と解 析 法 が 身 に つ く。Excel2000

東大縄 田和満著

Exce1に

よ る 統 計 入 門(第

12142-3  C3041 

A5判 

２版)

208頁  本 体2800円

対 応 〔内容 〕Excel入 門 ／ 表 計 算 ／ グ ラ フ ／ デ ー タ の 入 力 ・並 べ か え／ 度 数 分 布 ／ 代 表 値 ／ マ クロ と ユ ー ザ 定 義 関 数 ／ 確 率 分 布 と乱 数 ／ 回 帰 分 析 ／ 他

東大縄 田和満著

Exce1の マ クロ, VBAを

Excel VBAに

よ る統 計 デー タ解 析 入 門

 

〔CD-ROM付

法 を基 礎 か ら解 説 し,高 度 な もの ま で挑 戦 す る。 〔内容 〕VBA入 門 ／ 配 列 ／ 関数,イ ンプ ッ トボ ッ ク ス,イ ン ター フ ェー ス／ 乱 数 シ ミュ レー シ ョン ／

12144-X C3041 

〕

A5判 

196頁 本 体3800円

東大縄 田和満著

Excelに

よ る回 帰 分 析 入 門

12134-2  C3041 

A5判 

192頁  本 体3200円

12155-5  C3041 

行 列 ／ 行 列 式 と逆 行 列 ／ 回 帰 分 析 ／ 回帰 方程 式 他

Excelを使 ってデー タ分 析の例 題 を実 際に解 くこ とに よ り,統 計の最 も重要 な手法の一つ であ る回 帰分析 をわか りやす く解 説。 〔 内容 〕回帰分析 の基 礎／重 回帰分析／系列相 関／不均一分散／ 多重共 線性／ベ ク トル と行列 ／行 列に よる回帰分析 ／他 「不 確実 性 」や 統 計 を 扱 うた め の 確 率 ・確 率 分 布 の 基 礎 を解 説。Excelを 使 い 問題 を解 き なが ら学 ぶ 。

東大縄 田和満著

Excelに

使 っ た 統 計 デ ー タ の分 析

よ

る 確 率 入 A5判 

門

192頁 本体2900円

〔内 容 〕確 率 の 基 礎 ／ 確 率 変 数 ／ 多次 元 の確 率 分 布 ／ 乱 数 に よ る シ ミュ レ ー シ ョ ン／ 確 率 空 間 ／ 大 数 法 則 と中心 極 限定 理 ／ 推 定 ・検 定,Ｘ2,ｔ,Ｆ分 布 他

東工大 宮 川 雅 巳 著 シ リー ズ 〈予 測 と発 見 の科 学 〉１

統

計

的

因

果

推

論

 − 回 帰 分 析 の新 しい枠 組 み− 12781-2 C3341  A5判  192頁 本 体3400円 九大 小 西 貞 則 ・統数研 北 川 源 四 郎 著 シ リー ズ〈予 測 と発 見 の科 学 〉２

情

報

量

12782-0  C3341 

規

A5判 

準

208頁  本 体3400円

事 例 を紹 介 ・解 説 し,多 変 量 解 析 の ユ ー ザ ー の た め に 「様 々 な 手 法 を い ろ い ろ な分 野 で どの よ う に 使 っ た ら よ いか 」に つ い て具 体 的 な指 針 を示 す 。

多変 量 解 析 実例 ハ ン ドブ ック

B.S.エ

統

A5判 

ヴ ェ リ ツ ト著

計

12149-0  C3541 

科

916頁 本 体32000円

辞

〔内 容 〕【 分 野 】心 理 ／ 教 育 ／ 家 政 ／ 環 境 ／ 経 済 ・経 営 ／政 治／ 情報 ／生物 ／ 医学／ 工学／ 農学 ／他 【手 法 】相 関 ・回帰 ・判別 ・因 子 ・主 成 分 分 析 ／ ク ラ ス タ ー ・ロ ジ ス テ ィ ッ ク分 析 ／ 数 量 化 ／ 共 分 散 構 造 分 析 ／ 項 目反 応 理 論 ／ 多 次 元 尺 度 構 成 法 ／ 他 統 計 を使 うす べ て のユ ー ザ ー に 向 け た 「役 に 立 っ 」 用 語 辞 典 。 医 学 統 計 か ら社 会 調査 まで,理 論 ・応 用 の 全 領 域 に わ た る約3000項 目 を,わ か りや す く

前統数研 清 水 良 一 訳

学

「いかに して よいモデル を求め るか」デー タか ら最 良の情報 を抽 出す るための数理 的判 断基準 を示す 〔内容〕統計的 モデ リングの考 え方／統計的 モデル ／情報量規準／ 一般化情報量規準／ ブー トス トラ ップ／ベ イズ型／ さまざまなモデル評価基準 ／他 多 変 量 解 析 は,現 象 を分 析 す る ツー ル と し て広 く 用 い られ て い る。 本 書 は で き る だけ 多 くの 具 体 的

柳 井 晴 夫 ・岡 太 彬 訓 ・繁 桝 算 男 ・ 高 木 廣 文 ・岩 崎 学 編

12147−4  C3041 

「因果 」とは何 か?デ ー タ間の相 関関係 か ら,因 果 関係 とその効 果 を取 り出 し表現 する方法を解説。 〔 内容 〕 古典 的問題意識／ 因果推論 の基礎／ パス解 析／有 向グラフ／介入効果 と識別条件／ 回帰モデ ル／条件付 き介入 と同時介入／ グラフの復 元／他

典

A5判  536頁  本体12000円

簡 潔 に解 説 す る。100人 を越 え る統 計学 者 の 簡 潔 な 評 伝 も収 載。 理 解 を助 け る種 々 の グ ラ フ も充 実 。 [項 目例]赤 池 の 情 報 量 規 準 ／ 鞍 点 法 ／EBM／ イ ェ イ ツ／ 一 様 分 布 ／ 移 動 平 均 ／ 因 子分 析 ／ ウ イル コ ク ソ ン の 符 号 付 き順 位 検 定 ／ 後 ろ向 き 研 究 ／ SPSS／F検

定 ／ 円 グ ラ フ ／ オ フ セ ッ ト／ カ イ ２

乗 統 計 量 ／ 乖 離 度 ／ カオ ス／ 確 率 化 検 定 ／ 偏 り他 マ ー ケ テ ィ ン グ,選

元統数研林知 己夫編

社 会 調 査 ハ ン ドブ ッ ク 12150-4  C3041 

A5判 

776頁 本 体25000円

慶大蓑 谷千凰 彦著

統 計 分 布 ハ ン ドブ ッ ク 12154-7  C3041 

挙,世

論,イ

ン ター ネ ッ ト。

社 会 調 査 の ニー ズ は ます ます 高 ま っ て い る。 本 書 は 理 論 ・方 法 か ら各 種 の 具 体 例 ま で,社 会 調 査 の

A5判 

740頁 本体22000円

す べ て を集 大 成 。 調 査 の 「現場 」に豊 富 な経 験 を も つ 執 箪 者 陣 が,ユ ー ザ ー に 向 け て 実 用 的 に解 説 。 〔内容 〕社 会 調 査 の 目的 ／ 対 象 の 決 定 ／ デ ー タ獲 得 法／ 各 種 の 調 査 法 ／ 調 査 の デ ザ イ ン／ 質 問 ・質 問 票 の 作 り方 ／ 調 査 の 実 施 ／ デ ー タの 質 の 検 討 ／ 分 析 に 入 る前 に ／ 分 析 ／ デ ー タの 共 同 利 用 ／ 報 告 書 ／ 実 際 の 調 査 例 ／ 付 録 ：基礎 デ ー タの 獲 得 法 ／ 他

統計 に現れ る様々 な分布 の特 性 ・数学的意味 ・展 開等 を,グ ラフを豊 富に織 り込んで詳細に解説。 ３つ の代 表的 な分布 システムであ るピア ソン,バ ー,ジ ョンソン分布 シス テム につ いて も説明す る。 〔 内容〕 数 学の 基礎(関 数／ テイ ラー展 開／ 微積 分 他)／統計学 の基礎(確率関数,確 率 密度関数 ／分 布関数／積率他)／極 限定理 と展開(確率収 束／大 数の法則／ 中心極限定理他)／確率分布(アー ラン 分布／安定分布 ／一様分布／Ｆ分布 ／カ イ ２乗 分 布／ ガンマ分布 ／幾何分布／極値分布他)  上 記 価 格(税 別)は2004年12月

現在