Теория упругости

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ Теория упругости излагается как часть теоретической физики. Наряду с традиционными вопросами рассматриваются макроскопическая теория теплопроводности и вязкости твердых тел, ряд вопросов теории упругих колебаний и волн, теория дислокаций. В новом издании добавлена специальная глава о механике жидких кристаллов, объединяющей в себе черты, свойственные как жидкостям, так и упругим средам. Для студентов и аспирантов физических специальностей вузов, а также научных работников. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к 4-му изданию 6 Из предисловия к «Механике сплошных сред» 6 Некоторые обозначения 8 Глава I. Основные уравнения теории упругости 9 § 1. Тензор деформации 9 § 2. Тензор напряжений 13 § 3. Термодинамика деформирования 18 § 4. Закон Гука 21 § 5. Однородные деформации 25 § 6. Деформации с изменением температуры 28 § 7. Уравнения равновесия изотропных тел 30 § 8. Равновесие упругой среды, ограниченной плоскостью 39 § 9. Соприкосновение твердых тел 44 § 10. Упругие свойства кристаллов 51 Глава II. Равновесие стержней и пластинок 60 § 11. Энергия изогнутой пластинки 60 § 12. Уравнение равновесия пластинки 62 § 13. Продольные деформации пластинок 69 § 14. Сильный изгиб пластинок 75 § 15. Деформации оболочек 80 § 16. Кручение стержней 86 § 17. Изгиб стержней 93 § 18. Энергия деформированного стержня 97 § 19. Уравнения равновесия стержней 102 § 20. Слабый изгиб стержней 109 § 21. Устойчивость упругих систем 119 Глава III. Упругие волны 124 § 22. Упругие волны в изотропной среде 124 § 23. Упругие волны в кристаллах 130 § 24. Поверхностные волны 134 § 25. Колебания стержней и пластинок 138 § 26. Ангармонические колебания 144 Глава IV. Дислокации 149

§ 27. Упругие деформации при наличии дислокации § 28. Действие поля напряжений на дислокацию § 29. Непрерывное распределение дислокаций § 30. Распределение взаимодействующих дислокаций Глава V. Теплопроводность и вязкость твердых тел § 31. Уравнение теплопроводности в твердых телах § 32. Теплопроводность кристаллов § 33. Вязкость твердых тел § 34. Поглощение звука в твердых телах. § 35. Очень вязкие жидкости Глава VI. Механика жидких кристаллов § 36. Статические деформации нематиков § 37. Прямолинейные дисклинации в нематиках § 38. Несингулярное осесимметричное решение уравнений равновесия нематиков § 39. Топологические свойства дисклинации § 40. Уравнения движения нематиков § 41. Диссипативные коэффициенты нематиков § 42. Распространение малых колебаний в нематиках § 43. Механика холестериков § 44. Упругие свойства смектиков § 45. Дислокации в смектиках § 46. Уравнения движения смектиков § 47. Звук в смектиках Предметный указатель ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

149 159 164 169 174 174 176 177 180 188 190 190 195 200 205 208 215 218 224 228 235 237 241 245

Этот указатель дополняет оглавление книги, не повторяя его, В указатель включены термины и понятия, не отраженные непосредственно в оглавлении.

Бигармоническое уравнение 31, 37 Вектор Бюргерса 150 — директора нематика 190 — — смектика 230 — смещения 9 Волны изгиба 139 — Релея 134 — сдвиговые 219 Геликоидальная структура 224 Грина тензор 41, 44 — — смектика 232 Групповая скорость 132 Деформация диска 71 и далее — цилиндра 34 и далее — шара 33 и далее Дисклинаций устойчивость 203, 206

Дислокаций плотность 164 — — потока 167 Дислокационная поляризация 168 Дислокационный момент 154, 168 Дислокация винтовая 150, 155, 163, 236 — краевая 149, 156, 163, 236 Диссипативная функция 178, 210, 213, 240 Дисторсии тензор 151, 165, 166 Жесткость крутильная 90 — при изгибе 65, 111 — цилиндрическая 65 Индекс Франка 196, 205 Клиновидная пластинка 73

Комбинационные частоты 145 Контактная задача 45 — — для цилиндров 50 Концентрация напряжений 39, 75 Коэффициент всестороннего сжатия 24 — Пуассона 25 — — смектика 231 — теплового расширения 28, 57 Коэффициенты Ламэ 21 Максвелловская жидкость 188 Мембрана 79, 81, 143 Модули адиабатические 29, 194, 225 — всестороннего сжатия 22 — изотермические 28, 194, 225 — растяжение (Юнга) 25 — сдвига 22 — упругости кристаллов 51 — — нематиков (Франка) 191 — — смектиков 230, 233 Молекулярное поле 193 Нематиков кручение 191 — поперечный изгиб 191 — продольный изгиб 191 Нейтральная поверхность 60, 93 Неустойчивость упругая 83, 107, 119 —— смектика 234 Одностороннее сжатие 27 Отражение звука 127 и далее Параметр, пространство вырождения 205 Переползание 161 Пластическая деформация 19, 160, 165

Плоская деформация 32 Плоское напряженное состояние 71 Плоскость скольжения 160, 167 Поверхностное натяжение 69 Поверхность скольжения 160 Принцип Онсагера 179, 215, 226, 240 Просачивание 226, 237, 239, 244 Простое растяжение 25 — трения дисклинации 218 Скорость звука 125, 218, 242 Собственные колебания мембраны 143 — — пластинки 142 — — полости 130 — — стержня 141 — — шара 129 Столкновение шаров 50 Термодинамические потоки и силы 216, 226, 240 Тождества для тензора деформации 37 Упругая линия 96 — нить 109 — плоскость 70 — струна 114 Упругие деформации 19 Функция кручения 87 — напряжений 32, 37, 71 Энергия взаимодействия дислокаций 163 — дисклинации 202 — дислокации 155, 156