Программное обеспечение учебного процесса по дисциплинам кафедры металлургии и литейного производства: Учебное пособие

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо – Западный государственный заочный технический университет

В.В. Дембовский

Программное обеспечение учебного процесса по дисциплинам кафедры металлургии и литейного производства

Учебное пособие

Санкт-Петербург 2006

Утверждено редакционно – издательским советом университета УДК [658.52.011.56:681.51:621.74](035) Программное обеспечение учебного процесса по дисциплинам кафедры металлургии и литейного производства: Учеб. пособие – – СПб.: Изд – во СЗТУ, 2006. - 97 с. Содержание учебного пособия соответствует требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Его издание призвано способствовать комплексному развитию компьютеризации процесса подготовки современного специалиста на всём протяжении учебного процесса от первого до последнего курса, включая элементы дистанционного обучения. Учебное пособие содержит описание компьютерных программ, обеспечивающих проведение лабораторных и практических занятий на персональных компьютерах по ряду дисциплин кафедры, а также поддерживающих выполнение студентами курсовых, дипломных проектов и работ научно – исследовательского характера. Предназначено в основном для студентов специальности 150104.65 – “Литейное производство чёрных и цветных металлов”, специализации “Литейное производство и экономика металлургии”. Кроме того, многие программы могут быть также использованы в учебном процессе по специальностям 150501.65 – “Материаловедение в машиностроении”, 261001.65 – “Технология художественной обработки материалов”, 0608.02 – “Экономика и управление на предприятиях металлургии”. Рецензенты: кафедра металлургии и литейного производства СЗТУ (зав. кафедрой М.А. Иоффе, д-р техн. наук, проф), Б.А. Шеверда, генеральный директор ООО “Литьё Сервис”, канд. техн. наук.

© Северо – Западный государственный заочный технический университет, 2006

Введение Комплексное использование средств современной вычислительной техники всё более становится неотъемлемым средством повышения эффективности учебного процесса. Помимо систематического приобщения студента к работе на персональном компьютере от первого до последнего курса обучения, что абсолютно необходимо будущему специалисту – инженеру, компью-

теризация выполнения учебных заданий приобщает обучаемого к применению на практике сложных математических методов без необходимости решения задач “вручную”. В результате у студента высвобождается значительный резерв времени, который может быть со значительно большей пользой использован для освоения теоретических основ своей будущей специальности. В настоящем учебном пособии описано программное обеспечение по состоянию на 01.06.2006 г. (табл. 1). Программы оригинальные, разработаны (за указанными примечаниями) профессором В.В. Дембовским, E –mail [email protected]. Изучив по рекомендуемой литературе теоретическое содержание изучаемой дисциплины, студент обращается к её программному обеспечению для решения соответствующих задач. Особенно целесообразно, а иногда и абсолютно необходимо использовать компьютерные технологии в случаях неполноты или полного отсутствия лабораторного оборудования, в особенности при самостоятельной работе в процессе дистанционного обучения. Кроме того, вычислительный эксперимент придаёт предельную наглядность полученным результатам (например, моделирование, оптимизация и проч.) и свободен от влияния различных помех, то есть позволяет осуществить такой эксперимент “в чистоте” и с минимальными затратами времени. Наконец, что принципиально важно, студент получает возможность путём многократного выполнения расчёта, каждый раз изменяя значение одного из факторов, выявить его влияние на рассматриваемую систему в целом.

1. СОСТАВ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ Таблица 1

Характеристика программ учебного процесса

Дисциплины Основные работы и имена папок 1.Исследование процесса измере1. Технологиния расхода жидкостей и газов ческие измерения и прибо- 2.Определение яркостной и радиары в металлур- ционной температур в зависимости от истинной температуры и степени гии черноты контролируемого тела 3.Определение действительной температуры и степени черноты тела по его яркостной и радиационной температурам 4.Определение спектрального отношения интенсивностей излуче-ния при двух различных длинах волн 5.Моделирование процесса измерения цветовой температуры 6.Выбор и расчёт измерительного устройства (курсовая работа) 2а. Основы производства и обработки металлов, часть 1; Технология металлургического производства * 2b.То же, часть 2; Технология металлургического произ-

1.Численное моделирование доменного процесса 2.Численное моделирование кислородно – конвертерного процесса. 3.Расчёт равновесия в системе «шлак – сталь». 4.Сравнительное исследование процесса раскисления стали кремнием, марганцем и алюминием. 1.Расчёт процесса затвердевания стали в изложнице 2.Моделирование процесса непрерывного литья слитков различного поперечного сечения

Имена программ D1VBA Temp1VBA

Temp2VBA Temp3VBA Temp4VBA

ORIFICE2 P17ТВ P11ТВ P100 P114 RAZL2, RAZL3***, P40

Продолжение табл.1

3. Спецэлектрометаллургия стали

4.Теплотехника, ч.2; Нагревательные устройства; Металлургическая теплотехника; Примечание. В испытании и отладке программ по п.4 принимал участие доц. Ю.Н. Зинин

1.Расчёт процесса дегазации стали в вакууме 2.Моделирование процесса обезуглероживания раскисленной стали в вакууме 3.Исследование процесса дегазации стали при вакуумно – дуговом переплаве 4.Исследование зависимости между скоростью переплавных процессов и глубиной жидкой ванны 5.Моделирование процесса кислородно – аргонного рафинирования стали 1.Расчёт процесса горения топлива при различных значениях температуры воздуха, содержания в нём кислорода и коэффициента избытка воздуха 2.Расчёт лучистого теплообмена в системе из трёх тел: факел, огнеупорная кладка и металл 3.Расчёт нагрева тел различной формы при заданных начальных и краевых условиях 1 – го, 2 – го и 3 – го рода 4.Автоматизированное проектирование дуговой сталеплавильной печи (вариант курсового проектирования)

Р46 Р47 Р48 Р49

Р9VB

P27

P28 P43

P13

Продолжение табл.1

1. Регрессионно – корреляционный анализ данных при решении типовых примеров в среде Excel 2. Типовые оптимизационные задачи, решаемые методами математического программирования с использованием встроенного математического аппарата Excel (транспортная задача, задача оптимальной загрузки оборудования на участке литейного цеха) 6. Моделирова- 1. Определение оптимальной осние процессов и вежающей добавки при использовании оборотных литейных матеобъектов в мериалов таллургии; * то 2. То же – с учётом погрешностей же для спец. дозирования и потерь материалов 60802 3. Оптимизация ввода освежающих материалов с учётом деградации оборотных продуктов в рецикле. 4. Моделирование процесса затвердевания металла в форме. 5.Моделирование процессов непрерывного литья металлов и сплавов 6.Расчёт оптимального состава шихты для выплавки чугуна 7.Расчёт оптимального состава шихты для выплавки стали 5.Информационные технологии в металлургии; * то же для спец.60802

ТаблРегр1Ф ТаблРегр2Ф ТаблПолиномРегр Оптима1 Тransp1 Transp2 P10VB

P10МVB P11VB P12 P40R, P40SQ, P40RA Шихта_чугун Шихта_40Л, ШихтаГ13

Продолжение табл.1

7. Основы научных исследований или (выборочно) Организация эксперимента

8. Технология литейного производства; Технология заготовительного производства (соавтор доц. В.Т. Сенченко) 9. Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве

1. Построение математических моделей исследуемых объектов методом пассивного эксперимента и их анализ 2. То же – методом активного факторного эксперимента 3.Поиск экстремума отклика объекта методом деформируемого симплекса (Нелдера и Мида) на математических моделях 4. Построение графической интерпретации поверхности отклика объекта по его математической модели

P7A, P7B, P9,

1.Расчёт типовой литниковой системы 2. Расчёт прибыли на отливке

LIT1

1. Обработка экспертных оценок и поиск оптимума с использованием абсолютных шкал 2. То же – по методу парных сравнений 3. Нелинейное программирование 4.Расчёт оптимального плана выпуска продукции, обеспечивающего максимум прибыли в условиях ограниченных ресурсов 5. Оптимизация параметров технологического процесса

OPT1

P6, ТаблПФЭ

РегрАн

PRIBYL05

OPT2 NLIN1 OPT3

OPT4

Окончание табл.1

10.Автоматизация управления производством; Оборудование и автоматизация процессов тепловой обработки материалов и изделий ***

1. Определение свойств объекта по экспериментальной кривой его разгона 3. Исследование процесса двухпозиционного регулирования 4. Исследование процессов авторегулирования в линейных системах 5.Исследование устойчивости системы авторегулирования по критерию Найквиста - Михайлова 6.Исследование процесса работы системы оптимизирующего регули-

P50 А1VB A2VB A3VB A42VB

Примечание. Символом * отмечены программы для спец. 086502.65, символами ** - для спец. 120800, символами *** – для спец. 150501.65. Остальные – для спец. 150104.65.

2. Методические указания

к использованию программ Программы, указанные в табл.1 (кроме особо оговорённых), предлагаются к использованию при организованных или са-мостоятельных занятиях в виде выполняемых, то есть имеющих расширение “exe” имени файлов. В результате в табл.1 и под ярлыками файлов приведены только собственные имена программ. Для того, чтобы запустить программу, достаточно отыскать соответствующую папку с названием дисциплины, открыть её, найти нужную программу и щёлкнуть на её ярлыке один или два раза в зависимости от настройки компьютера. Вид ярлыков зависит от вида среды, в которой разрабатывалась данная программа. В большинстве случаев “exe” – файлы, представленные в машинных кодах, то есть готовые к непосредственному выполнению независимо от разновидности операционной системы, опознаются по изображению их ярлыка в форме правильного квадрата с утолщённой верхней стороной. Эта сторона призвана изображать строку заголовка с написанным мельчайшими (трудно различимыми) буквами именем программы. Да это и не нужно. Убедиться в том, с какой именно программой связан данный ярлык и каковы её характеристики, можно, щёлкнув правой клавишей мыши на изображении ярлыка. Откроется контекстное меню, в котором пользователь, нажав левой клавишей мыши на функцию «Свойства», может прочитать полное имя про-

граммы и ознакомиться с другими данными, в частности с занимаемым файлом программы объёмом. Для того, чтобы убрать контекстное меню с экрана монитора, необходимо щёлкнуть левой клавишей мыши на любом свободном месте экрана. Ярлыки программ, созданных с использованием системы электронных таблиц EXCEL (для работы нужно, чтобы эта система в виде полной, а не минимальной версии в составе пакета Microsoft Office была установлена на компьютере), носят стилизованные изображения букв X и L и легко распознаются пользователем. Для запроса параметров файла, скрывающегося за таким ярлыком, аналогично рассмотренному выше приёму щёлкают один раз правой клавишей мыши на ярлыке и из высветившегося контекстного меню знакомятся со свойствами выбранной для работы программы. Подписи к ярлыкам файлов программ, созданных в среде Mathcad, кроме собственного имени программы дополняются расширением имени “mcd”, а файлы программ, разработанных в среде Visual Basic, имеют вид скошенного прямоугольника. Итак, запускаем программу в работу, используя соответствующий ярлык на экране и мышь. В случае отсутствия ярлыка, например пользователь удалил его по ошибке, дело поправимо. Для этого достаточно открыть оглавление диска, на котором записан данный “exe” - файл, отыскать его по полному имени программы и щёлкнуть на этом имени правой клавишей мыши. Из появившегося контекстного меню выбрать “Создать ярлык” и с помощью той же мыши перетащить его в свободное место на экране монитора. Для дальнейшего вспомним, что соответственно настройке компьютера для запуска требуется один или два щелчка левой клавишей мыши. Если это априори неизвестно, то проще всего нужно попробовать. Пусть программа после одного щелчка не запустилась, а только окрасилось её имя под ярлыком. Тогда сделаем двойной щелчок, то есть последовательно два щелчка, разделённые коротким интервалом времени. Такой интервал также устанавливается настройкой компьютера, но это – забота системного программиста. Пользователю же опять нужно поэкспериментировать (ведь это совсем нетрудно!) в осуществлении упомянутого двойного щелчка и найденный опытным путём интервал времени, при котором программа запускается в работу, запомнить для всех последующих сеансов работы на данном персональном компьютере. В работе любой компьютерной программы, по крупному счёту, можно выделить три этапа: a) Ввод исходных данных. б) Переработка данных в соответствии с замыслом разработчика программы для достижения поставленной цели.

в) Вывод данных, то есть получение искомых результатов математической переработки введённой информации. В зависимости от языка программирования, на котором написана программа, различают следующие способы ввода данных: – Визуальный ввод с использованием возможностей современных “визуальных” языков программирования таких, как Visual Basic (Визуальный Бейсик ) или встроенная в EXCEL его усечённая версия в виде Visual Basic for Applicatons (Визуальный Бейсик для приложений). Здесь исходные данные пользователь вводит в окна “формы” – прямоугольной области на экране монитора, снабжённой поясняющими надписями, переключателями (при необходимости) и кнопками управления. Заметим, что программы, разработанные в среде VISUAL BASIC, имеют конечными символами собственного имени буквы VB,а окончание собственного имени VBA свидетельствует о том, что программа разработана с помощью VISUAL BASIC for APPLICATION. – Диалоговый (интерактивный) ввод, когда данные вводят в режиме диалога “компьютер – пользователь”, то есть по запросу компьютера. Такой способ ввода характерен для программ, написанных на универсальной для многих языков программирования платформе MS DOS. – Из отдельного, формируемого заранее файла исходных данных, имени которого придают расширение inp (входной поток, или ввод). Этот файл заполняют большим количеством исходных данных, часть из которых варьируют часто, например при каждом запуске, а другую часть – реже или вообще не изменяют. Это значительно удобнее для работы по сравнению с включением данных непосредственно в программу, что после каждого изменения в составе исходных данных потребовало бы очередного транслирования программы и образования нового “exe” – файла. Что касается вывода результатов вычислений, то он может осуществляться по-разному, в зависимости от используемых средств программирования и объёма этих данных. Так, при небольшом количестве выводимых данных и работе, например в среде Visual Basic или Visual Basic for Applications полученные результаты считывают непосредственно из окон вывода. При большом объёме выходного потока информации предусмотрен вывод в отдельный файл, собственное имя которого аналогично собственному имени программы, для наглядности дописанное символами “out”, и к нему добавлено расширение имени “dat” или “doc”. Программами предусмотрен вывод результирующего файла в корневой каталог дискеты (диска А:). Поэтому перед началом работы на компьютере необходимо в дисковод А: установить дискету с достаточным на ней размером свободного пространства.

Просмотр и распечатка результирующих файлов осуществляются через известный текстовый процессор WORD, существующий в различных версиях: 2000 г. и более ранних или современных XP. Перед началом работы WORD версий 1997 и 2000 гг. требуется соответствующим образом подготовить. Для этого из главного меню вводят последовательность команд СЕРВИС | ПАРАМЕТРЫ | ОБЩИЕ и ставят символ v в окне перед строкой ПОДТВЕРЖДАТЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРИ ОТКРЫТИИ (установка сохраняется в дальнейшем до тех пор, пока не окажется случайно или намеренно удалённой). После этого для открытия файла вывода данных следует щёлкнуть левой клавишей мыши на ярлыке файла с изображением буквы W, cимволами “out” в конце собственного имени, расширением имени “doc” и соответствующей подписью. WORD откроется автоматически и запросит кодировку вызываемого файла, на что ответить щелчком левой клавишей мыши на надписи “Текст DOS”. Файл откроется для просмотра, при необходимости – редактирования или отправки на принтер для получения распечатки. Если возникнут затруднения при использовании WORD версий XP или 2003 г, то для прочтения результатов работы их нужно запустить первыми. Затем вызывать в них для прочтения выходной файл с окончанием (для наглядности) собственного имени “out” и расширением имени “doc”, а в предлагаемом меню выбора формата (кодировки) установить точечный переключатель в положение ε “Текст MS - DOS”. Далее следует описание отдельных программ, методические рекомендации по работе с ними, особенности организации ввода и вывода данных, а также обязательные в подобных руководствах контрольные примеры.

2.1. Дисциплина “ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ПРИБОРЫ В МЕТАЛЛУРГИИ”. Папка TIZM. – Программа Temp1VBA. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯРКОСТНОЙ Tя И РАДИА-

ЦИОННОЙ Tр ТЕМПЕРАТУР В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИСТИННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ T И СТЕПЕНИ ЧЕРНОТЫ ε (EPS) СЕРОГО ТЕЛА (длина волны λ – LAMBDA = 650 нм) [1], с. 31… 36

Запускаем программу действиями, описанными выше. На экране высвечивается EXCEL, а в верхней её строке (строке заголовка) появляется имя вызываемой программы. Из главного меню EXCEL вводим последовательность команд ВИД | ПАНЕЛИ ИНСТРУМЕНТОВ | Visual Basic. Появляется малая пятикнопочная панель, одна из кнопок которой согласно всплывающей

подсказке является средством вызова редактора Visual Basic. Делаем на этой кнопке один щелчок левой клавишей мыши, то есть берём программу в редактор. На экране – прототип формы вызываемой программы. Для запуска последней в работу щёлкаем один раз левой клавишей на кнопке с символом ► в составе главного меню. Прототип формы принимает рабочий вид и готов к вводу данных. Знакомимся с надписями на поле формы. Вводим данные и получаем результат.

Контрольный пример Пусть истинная температура Т равна 1650 ºС, а степень черноты ε составляет 0.8 (десятичным разделителем здесь является точка, а не запятая). Определить значения яркостной Tя и радиационной Tр температур. Вводим значения исходных данных истинной температуры T = 1650 ºC; ε =

0.8 (десятичным разделителем здесь является точка, а не запятая). Щёлкаем левой клавишей мыши на кнопке [ВЫПОЛНИТЬ] и получаем результат Tя = 1613 ºС; Tр = 1545 ºС.

Для того, чтобы закрыть программу после проведенной серии вычислений, результаты которых требуется зафиксировать в журнале лабораторных работ, например по форме [4], необходимо нажимать левой клавишей мыши на кнопках с символом ×, находящимся в правом верхнем углу всех объектов на экране до тех пор, пока в строке заголовка не исчезнет имя программы. – Программа Тemp2VBA. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬ-НОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ T И СТЕПЕНИ ЧЕРНОТЫ ε СЕРОГО ТЕЛА ПО ЕГО ЯР-

КОСТНОЙ (красный светофильтр) И РАДИАЦИОННОЙ ТЕМПЕРАТУРАМ [1], с. 34 … 37 Действиями, описанными выше, вызываем программу и берем её в редактор. Запускаем программу в работу. В окна ввода записываем исходные данные, а после нажатия на кнопку [ПУСК] в окнах вывода получаем искомый ответ.

Контрольный пример

Пусть яркостная температура Tя равна 1600 ºС, а радиа-ционная температура Tр составляет 1565 ºС. Ответ: T =1618 ºС; ε = 0.892.

– Программа Temp3VBA. ОЦЕНКА ОТНОШЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТЕЙ

ИЗЛУЧЕНИЯ НАГРЕТОГО ТЕЛА Jλ1 И Jλ2 ПРИ ДВУХ РАЗЛИЧНЫХ ДЛИНАХ ВОЛН λ1 и λ2 [1], с.31 … 32

Действиями, не отличающимися от охарактеризованных выше, вызываем программу Temp3VBA, берём её в редактор, запускаем в работу и получаем искомый результат.

Контрольный пример Пусть λ1 = 550 нм (зелёный светофильтр); λ2 = 650 нм (красный светофильтр); истинная температура T = 1650 ºС. Средствами клавиатуры записываем эти исходные данные в окна ввода и нажатием на кнопку [ПУСК] получаем ответ, согласно которому искомое отношеник R = 0.2842. – Программа Temp4VBA. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЯ ЦВЕТОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ [1], с. 34 … 37 Действиями, совершенно аналогичными описанным выше, вызываем программу, берём её в редактор и запускаем в работу нажатием на кнопку с символом ►, находящуюся в главном меню. Средствами клавиатуры вводим исходные данные и после нажатия на клавишу [ПУСК] в окне вывода получаем результат. Заметим, что данная задача является обратной по отношению к предыдущей.

Контрольный пример

Примем , что при тех же, что и выше, длинах волн λ1 и λ2 излучения, пропускаемого светофильтрами, отношение интен-сивностей излучения R = 0.2842. Введя эти данные и нажав на клавишу [ПУСК], получаем ответ: цветовая температура составляет Tц = 1649.8 ≈ 1650 ºС. Рекомендуется сравнить этот результат с тем который соответствует данным предыдущей работы. – Программа D1VBA. ИЗМЕРЕНИЕ РАСХОДА ЖИДКОСТИ ИЛИ ГАЗА МЕТОДОМ СУЖЕНИЯ ПОТОКА [1], с.8 … 15. Действия пользователя сводятся к последовательности тех же манипуляций, которые были использованы в предыдущих задачах.

Контрольный пример Примем, что производится измерение расхода воздуха при следующих параметрах расходомерной системы: коэффициент расхода α = 0.625; коэффициент ε = 1.004; диаметр проходного сечения диафрагмы d = 25 мм; код = 2 (измеряемая среда – газ). Его температура T = 50 ºС. Избыточное давление P = 2000 Па; плотность воздуха при нормальных условиях ρ = 1.204 кг / м3; перепад давлений на диафрагме ∆P = 630 Па. Введя эти данные и осуществив пуск программы на выполнение, по3 лучаем ответ: объёмный расход Qo = 38.64 м / ч; массовый расход QM =

46.52 кг / ч.

– Программа ORIFICE2. BЫБОР И РАСЧЁТ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА [5] Программа предназначена для выполнения курсовой работы по данной дисциплине и посвящена теме проектирования сужающего устройства для измерения расхода газов или жидкостей. Исходные данные вводят в диалоговом режиме. Вывод результатов вычислений производится в отдельный файл ORIFICEout.

Контрольный пример Пусть студенту согласно его варианту предложены следующие исходные данные.

Измеряемой средой является вода при температуре 75 ºС и избыточном давлении 0.2 МПа. Диаметр трубопровода 100 мм. Максимальный расход, приведенный к нормальному ряду чисел, составляет 16 м3 / ч. Высота выступов шероховатости стен трубопровода 0.12 мм. Ярлык программы имеет вид квадрата, свидетельствующего о том, что это файл ORIFICE2.exe. В этом также можно убедиться, запросив его свойства. Файл следует запустить в работу так, как это описано в преамбуле к настоящему разделу 2, с. 7 и далее. После переработки введённых данных компьютер сообщает: - невозвратимая потеря давления 0.01 МПа; - дополнительная величина С = 4.01. По этим данным из специальной номограммы [5], данной в приложении 4, определяем и вводим в качестве первого приближения номинальный перепад давлений на диафрагме 16000 Па и модуль диафрагмы 0.17. Дальнейшие вычисления компьютер производит в автоматическом режиме, выводя на экран предварительные итоги в виде значений диаметра проходного сечения диафрагмы d20 при 20 ºС, равного 41.231 мм, и расхода 17.147 м3 / ч. Последний результат заметно отличается от своего заданного значения (16 м3/ч). Поэтому с разрешения пользователя компьютер производит коррекцию диаметра d20 до 39.827 мм. При этом расход окончательно составляет 16 м3/ч. Согласно программе на дискете (в корневом её каталоге) формируется файл ORIFICE2.doc с подробным отчётом о выполненной работе, который может быть распечатан с учётом действий, описанных выше.

2.2a. Дисциплина “ОСНОВЫ ПРОИЗВОДСТВА И ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ”, часть 1. Папка МЕТ1 – Программа P17TB. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОМЕННОГО ПРОЦЕССА [6], с.15 … 17 Необходимые исходные данные вводятся по запросу компьютера. Часть данных (состав шихты) введены непосредственно в программу и в данном варианте работы изменению не подлежат. Результаты моделирования выводятся в файл P17TBout.

Контрольный пример

В диалоговом режиме вводят следующие технологические факторы: - температуру дутья TD = 1000 ºС; - расход природного газа S =0.1 в долях теплоты его сгорания по отношению к общей теплоте сгорания всего топлива, включая кокс; - содержание в дутье кислорода ω = 0.23 (в объёмных долях); - влажность дутья φ, кг на 1 м3 воздуха. В составе результатов моделирования получаем: - теоретическую температуру горения кокса у фурм TT = 1970 ºС; - температуру колошниковых газов TG = 283 ºС ; - относительную производительность доменной печи P= 101.96 %; - относительную интенсивность горения кокса у фурм IK = 98.793 %; - коэффициент прямого восстановления RD = 0.317; - удельный расход кокса K = 0.521 т / т чугуна; - время пребывания материалов в печи TAU = 98 мин – Программа P11TB. МОДЕЛИРОВАНИЕ КИСЛОРОДНО – КОНВЕРТЕРНОГО ПРОЦЕССА [6], c. 17 … 19 В диалоге вводят содержание отдельных химических элементов в заливаемом чугуне, конечной стали (перед раскислением), температуру чугуна TI, температуру стали TSt, массу чугуна G. Массы известняка GLS, плавикового шпата GFl, номер плавки после ремонта футеровки N и теплопотери HL приняты постоянными. Их значения, а также результаты вычислений сообщаются в файле вывода P11TBout.

Контрольный пример Входной поток: – состав чугуна, % : Ci= 4.1; Si = 0.75; Mni = 1.25; Pi=0.18. – состав стали (перед раскислением), % : Cst = 0.08; Mnst = 0.2: Pst = 0.02. – температуры, ºС: чугуна Ti = 1380; стали Tst = 1650. – масса чугуна G = 100 т. Выходной поток: В конвертер необходимо ввести скрапа GS = 12.877 тг; кислорода VO2 = 6299 м3; извести GL = 9.344 т.

– Программа P100. РАСЧЁТ РАВНОВЕСИЯ В СИСТЕМЕ “ШЛАК – СТАЛЬ” [6], с.19 … 20 Запускается аналогично всем другим “exe” – файлам. Ввод исходных данных осуществляют в диалоговом режиме. Вывод результатов – в отдельный файл P100out. Важнейшие параметры системы иллюстрируются следующим контрольным примером.

Контрольный пример Пусть при начальной температуре Т = 1550 ºС имеет место следующий cостав шлака, % по массе: Fe0 =71.84; MnO = 2.18; CaO = 13.34; MgO = 5.71; SiO2 = 4.76; P2O5 = 0.69. В состоянии термодинамического равновесия этому соответствуют концентрации элементов в металле, % по массе (С – символ концентрации в программе): кислорода СО = 0.1385; марганца CMn = 0.0074; фосфора CP = 0.0112. Если проварьировать температуру, например от указанной начальной до конечной, равной 1700 ºС, с шагом 50 ºС, то соответствующие данные можно получить для каждой из этих температур. Так, при конечной температуре металл содержит кислорода, % по массе, кислорода 0.2519; марганца 0.0142; фосфора 0.0134. – Программа P114. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

РАСКИСЛЕНИЯ СТАЛИ (железа) КРЕМНИЕМ, МАРГАНЦЕМ И АЛЮМИНИЕМ Программа предназначена для сравнения раскислительной способности трёх видов раскислителей: Si, Mn, Al и разработана на основе методики [6], с. 135 … 136, модифицированной применительно к диалоговому вводу данных. Пользователь последовательно испытывает каждый из предлагаемых раскислителей, задавая необходимые для этого данные. Вся потребная информация справочного характера введена непосредственно в программу. Результаты выводятся в отдельный файл P114out.

Контрольный пример Предположим, что пользователь желает испытать в каче-стве раскислителя кремний. После запуска файла P114.exe компьютер запрашивает следующие данные:

- код вида раскислителя (вводим К = 1); - число заданных концентраций раскислителя (примем L = 3); Пусть эти концентрации [R]1 = 0.1, [R]2 = 0.2 и [R]3 = 0.3 % (в программе подстрочные индексы пишутся в скобках). Вводим также: - начальную 1550 и (через запятую) конечную 1650 температуры, ºС, а также – шаг варьирования температуры, например 50 ºС. - активность продуктов раскисления ARO = 1 (поскольку они находятся в твёрдом состоянии). В результате работы программы получаем, например для температуры 1550 ºС следующие содержания кислорода в металле: [O]1 = 7. 670·10–3, [O]2 = 5.531· 10–3, [O]3 = 2.458·10–3 % соответственно принятым концентрациям раскислителя.

2.2b. Дисциплина “ОСНОВЫ ПРОИЗВОДСТВА И ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ”, часть 2. Папка МЕТ2 – Программа RAZL2. РАСЧЁТ ПРОЦЕССА ЗАТВЕРДЕВАНИЯ СТАЛИ В ИЗЛОЖНИЦЕ [8], c. 223 … 229 Сущность расчёта поясняется следующим контрольным примером.

Контрольный пример Входной поток данных (вводится в диалоге): - размеры сечения слитка В = 0.5 м; L = 0.9 (согласно принятой методике сечение слитка приводится к эквивалентному круглому); - толщина стенки изложницы D = 0.150 м; - температура заливки металла TZ = 1540 ºС; KOD = 1 ( то есть рекомендовать использовать готовый набор теплофизических данных). Главный итоговый параметр (см. в конце файла на экране) – продолжительность затвердевания стали, составившая в данном примере 2.67 ч. - Программа RAZL3. Численное моделирование процесса за-

твердевания металла в изложнице Программой предусмотрен циклический расчёт температур T1, ºС в отдельных элементарных слоях слитка в направлении от центра к его поверхности, температур T2, ºС в элементарных слоях изложницы от её внутренней

поверхности к наружной. При этом учитывается выделение скрытой теплоты ρ = RO, кДж / кг в интервале температур между точками ликвидуса TL и солидуса TS, ºС. Рассчитываются процессы теплопереноса в зазоре между слитком и изложницей (теплопроводностью и излучением) с коэффициентом теплопередачи α1 = АLPHA1 и от наружной поверхности изложницы в окружающую среду (конвекцией) с коэффициентом α2 = АLPHA2, кДж / (м2 · К). Моделирование целесообразно вести в наибольшем сечении слитка на границе с прибылью. Входной поток исходных данных, вводимых в диалоге, может быть организован в любом из двух вариантов: 1) Для сортовых и листовых слитков вводят толщину слитка В, м и ширину его грани L, м. В процессе расчёта сечение слитка приводится к эквивалентному круглому с радиусом R1, м по методике [8]. В этом случае запрашиваемый компьютером код равен 1. 2) Для слитков с сечением, близким к круглому (кузнечные слит-ки), код равен 2. Далее компьютер требует указания пользователя о том, будут ли вводиться все данные, характеризующие моделируемую систему ”cлиток – изложница” (код равен 3) или можно использовать в качестве контрольного примера готовый набор исходных данных (код равен 4), любое из которых можно изменить. В состав исходных данных входят следующие величины: - средний радиус сечения кузнечного слитка R1, м; - упомянутые величины TL, TS, и RO; - коэффициенты теплопроводности λ1 = L1 и λ2 = L2, кВт / ( м· К) материалов соответственно слитка и изложницы, средние в интервале рабочих температур; - удельные теплоёмкости с1 = С1 и с2 = С2 тех же материалов, кДж / (кг · К); - их плотности γ1 = G1 и γ2 = G2, кг / м3; - толщина стенки изложницы Н, м; - наружный эквивалентный радиус изложницы R2, м; - температура окружающей среды ТА, ℃; - начальная температура изложницы T0, ℃; - число элементарных слоёв по радиусу слитка N1; - период вывода результатов счёта IC; - приведённая степень черноты в зазоре между формирующимся слитком и изложницей ε = EPS;

- значение усадочного зазора между слитком и стенкой изложницы Z, м. Компьютер высвечивает исходные данные на экране монитора и даёт возможность их исправить при наличии ошибок ввода, после чего фиксирует их в отдельном файле RAZL3.doc на диске А: (дискете). В процессе теплоотвода от металла слитка через зазор и стенку изложницы рассчитываются и выводятся как на экран монитора, так и в тот же файл А:\RAZL3.doc данные выходного потока в следующем составе: - шаг по времени SТ, c; - шаг по радиусу изложницы DR1, м; - “избыточная” температура TEX, ℃; - коэффициенты температуропроводности материалов слитка А1и изложницы А2, м2 / с; - значение приведённой толщины стенки изложницы НР, м; - то же – приведённого шага по толщине стенки изложницы DR2, м; - число приведённых шагов по толщине стенки изложницы N2; - коэффициенты ALPHA1 B ALPHA2, кВт / (м2 · к); Далее – с периодом IC шагов по времени, с выводятся пакеты данных, содержащие значения текущего времени, температур Т1, ℃ слоёв слитка (с шагом, равным 2, то есть через один слой) и изложницы Т2, ℃ (с шагом, равным 1, то есть – для каждого слоя), доля твердой фазы S, % , выделившейся из расплава в этих слоях, и значения коэффициентов ALPHA1 и ALPHA2, кВт / (м2 · К) на данный момент времени. С прекращением вычислительного процесса (то есть – по последнему пакету данных) можно определить полное время затвердевания металла, а варьируя одно из исходных данных в серии последовательных запусков программы, - выявить его влияние на это время. – Программа Р40. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ В МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ ПРИ ИХ НЕПРЕРЫВНОМ ЛИТЬЕ [30], c. 122 … 128; [6], с. 37 …40. Программа разработана с целью наглядного отображения процессов, сопровождающих превращение металлического расплава в жидкое состояние через двухфазную зону с постепенным нарастанием корочки затвердевшего металла (сплава) от поверхности формирующегося слитка к его центру. На процесс изменения агрегатного состояния вещества оказывают влияние такие

факторы, как его вид: металл, сплав с узким диапазоном температур затвердевания между точками ликвидуса и солидуса (например, сталь, порядка – 50 ºС) или сплав с широким диапазоном тех же температур (например, бронза, – порядка 200 ºС), теплофизические параметры – приложение 1, размеры слитка, скорость литья и условия теплоотдачи в процессе его формирования.

Контрольный пример Методом численного моделирования требуется исследовать процесс формирования непрерывно отливаемого бронзового сляба (слитка прямоугольного поперечного сечения) с отношением ширины к толщине более трёх. Согласно установившимся представлениям в этом случае процессом теплоотдачи через узкие грани слитка пренебрегают, и задача сводится к одномерной, при решении которой во внимание принимается теплоотвод в кристаллизатор и зону вторичного охлаждения только в одном направленни – через широкие грани слитка. Конкретно рассматриваемый контрольный пример характеризуется следующими исходными данными: – Код 2 – сплав с широким интервалом температур затвердевания): – температура ликвидуса 1015 ºС; – температура солидуса 800 ºС; – температура охлаждающей среды (воды) в кристаллизаторе 35 ºС; – то же – в зоне вторичного охлаждения 100 ºС; – плотность 8500 кг / м3 ; – число контрольных точек по полутолщине слитка 11; – скрытая теплота бронзы 188.6 кДж /кг; – коэффициент теплопроводности 0.068 кВт / (м · К); – удельная теплоёмкость 0.460 кДж / (кг· К); – коэффициент теплоотдачи в кристаллизатор 1.25 кВт / (м2 · К); – коэфициент теплоотдачи в зоне вторичного охлаждения 2.5 кВт / (м2 · К); – полутолщина слитка 0.05 м; – высота кристаллизатора 0.5 м; – скорость литья 0.06 м / мин; – период вывода результатов 10. В ответ на ввод этих данных компьютер (при отсутствии ошибок ввода) сообщает, что счёт успешно завершён и результаты записаны в файл p40out. Результаты счёта:

– листая файл, отмечаем продвижение фронта кристаллизации от поверхности к центру, температуры отдельных элементарных слоёв Т, ºС; долю твёрдой фазы S % в них; – время полного затвердевания сплава 188.8 с.; – глубина лунки жидкого расплава 0.189 м.

2.3. Дисциплина “СПЕЦЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЯ СТАЛИ”, папка SPELMET – Программа Р46. РАСЧЁТ ПРОЦЕССА ДЕГАЗАЦИИ СТАЛИ В ВАКУУМЕ [11], с. 250 … 251; [12], с.10 … 13. Программа разработана с целью решения задачи определения минимальной концентрации газов (кислорода, азота и водорода) в жидкой низкоуглеродистой стали при плавке в вакууме. Такие концентрации определяются минимальным давлением, которое необходимо для существования пузырей этого газа, всплывающих к поверхности металла. Применяя закон Сивертса, по минимальному давлению газа можно вычислить соответству-ющую концентрацию водорода и азота, растворённых в металле. Что же касается кислорода, то его определяют из условия рав-новесия с оксидом углерода, находящимся в тех же пузырях.

Контрольный пример Дано: Температура металла 1600 ºС. Поверхностное натяжение жидкой стали

1.5 …1.6 Дж / м2 (примем 1.6 Дж / м2); константы растворимости водорода в стали КН = 0.0027; азота KN = 0.044; содержание углерода С = 0.1 %; константа равновесия реакции [С] + [О] = {СО}

вычисляется программой при заданных условиях. Примем также давление над поверхностью металла приближённо равным нулю, а плотность жидкой стали 7000 кг /м3. Найти: параметры, характеризующие процесс дегазации стали. Решение Запустив программу Р46, получаем: Rmin =6.826 · 10 – 3 м;

Pmin =9.370 · 10 – 2 атм; [H] min =8.267 · 10 [O] min = 1.898 · 10 – 3 %.

–4

%; [N] min = 1.347 · 10

–2

%; K = 493.9;

Примечание. В связи с малым количеством итоговых данных в настоящем разделе вывод их в отдельный файл не предусмотрен. – Программа P47. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЕЗУГЛЕРОЖИВАНИЯ РАСКИСЛЕННОЙ СТАЛИ ПРИ ПЛАВКЕ В ВАКУУМЕ [11], с.241 … 245; [12], с. 7 … 9. В высокопрочной мартенситно - стареющей стали марки, например 03Р18К9М5Е одной из наиболее вредных примесей является углерод, который при содержании выше 0.005 % вызывает появление охрупчивающих карбидных сеток. Снизить содержание углерода практически возможно путём переплава металла в вакуумных печах. Термодинамическими расчётами возможно установить значения концентраций [C] в диапазоне 0.005 … 0.02 % в присутствии [Al] = 0.005 … 0.15 % при температурах 1600 … 2000 ºС. Для оценки возможности окисления углерода в присутствии алюминия необходимо сопоставить равновесные концентрации кислорода, соответствующие этим элементам при данной температуре.Процесс обезуглероживания возможен только тогда, когда равновесие с [Al] имеет место при более высоком [O], чем равновесие с [C].После запуска программы P47 путём варьирования переменных предлагается по сообщениям на экране установить условия, при которых обезуглероживание стали возможно или невозможно.

Контрольный пример Пусть дано [C] =0.02 %; [Al] =0.01 %; температура T = 1600 ºС; парциальное давление PCO = 0.1 атм.

Найти температуру, при которой будет осуществляться процесс обезуглероживания. Решение Запускаем P47 и после ввода в диалоге данных на экране видим “Условие обезуглероживания не выполняется”. Повысив температуру до 1900 ºС, получаем другое сообщение “Условие обезуглероживания выполняется”. Однако следует иметь в виду, что температуры выше 1800 ºС даже при вакуумном дуговом переплаве не достигаются, а возможны только в печах электронно – лучевого переплава.

– Программа Р48. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕГАЗАЦИИ СТАЛИ ПРИ ВАКУУМНО – ДУГОВОМ ПЕРЕПЛАВЕ [11], с.257 … 259; [12], с.13 … 16. Рассматриваемому процессу при ВДП способствует применение вакуума и возможность достижения высоких температур, свойственных дуговому электрическому разряду.

Контрольный пример Пусть процесс характеризуется следующими исходными данными: начальное содержание азота в сплаве расходуемого электрода 0.01 %; линейная скорость наплавления слитка 3.5 · 10 –5 м / с; линейная скорость оплавления –5 расходуемого электрода 5.6 · 10 м / с; средняя температура зеркала ванны 1457 ºС; средняя температура торца плоского электрода 1675 ºС; средняя атомная масса переплавляемого сплава 57.8 кг / кат; плотность жидкого сплава 7150 кг / м.

После запуска P48.exe вводим в режиме диалога исходные данные и получаем на экране монитора итоговую оценку процесса: - содержание азота в плёнке на поверхности электрода 3.38·10–3 %; - содержание азота в ванне 1.573·10 –3 %; - степень дегазации металла 53.45 %. – Программа Р49. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ СКОРО-

СТЬЮ ПЕРЕПЛАВНЫХ ПРОЦЕССОВ И ГЛУБИНОЙ ЖИДКОЙ ВАННЫ [11], с. 263 … 264; [12], с. 16 … 18. На основании учёта совместного протекания массо – и теплообменных явлений получены зависимости, характеризующие важнейшие технологические параметры рассматриваемых процессов. В частности, при известных конструктивных размерах электропереплавных установок путём соответствующего расчёта можно определить потребную скорость переплава, достигаемую регулированием электрического режима процесса.

Контрольный пример Примем, что переплавляемый сплав имеет удельную теплоёмкость 737 Дж / (кг · К); коэффициент теплопроводности 28.8 Вт /(м · К); скрытую теплоту 274000 Дж / кг; температуру ликвидуса 1653 ºС; температуру солидуса 1533 ºС.

Процесс характеризуется средним перегревом поверхности ванны 100 ºС. Заданная глубина ванны 0.160 м принимается равной диаметру кристаллизатора, составляющему 0.160 м.

Определим массовую скорость переплава, обеспечивающую требуемую глубину ванны. Для поиска решения запустим программу, в режиме диалога введём запрашиваемые данные и получим итоговые результаты, из которых следует, что скорость переплава должна составлять 0.0713 кг / с. – Программа P9VB. КИСЛОРОДНО – АРГОННОЕ ОБЕЗУГЛЕРОЖИВАНИЕ СТАЛИ [3], с.77 … 83. Программа разработана в среде Visual Basic для моделирования процесса глубокого обезуглероживания коррозионно – устойчивых (нержавеющих) сталей, в которых углерод оказывается вредной примесью, вызывающей интеркристаллитную коррозию металла. Однако увеличение расхода кислорода при продувке сталей, содержащих хром, приводит к интенсивному его окислению и потере оксидов хрома в шлаке. Поэтому кислород вводят не более, чем для поддержания равновесия с (Cr3O4), через посредство которого при [C] < 0.1 происходит обезуглероживание стали. Решение было найдено в добавлении аргона к кислороду, что также способствует энергичной дегазации металла и аналогично действию вакуума вызывает дополнительное “углеродное кипение” металла и его “углеродное раскисление”. После запуска P9VB.exe на экране монитора появляется первая форма, в окна которой средствами клавиатуры вводят исходные данные. Нажав на кнопку [ПУСК], Пользователь может увидеть диалоговое окно, в котором компьютер сообщает: “ Увеличьте расход аргона”. Тогда постепенно увеличивают расход аргона до тех пор, пока нажатие на [ПУСК] не вызовет замечания компьютера. В этом случае осуществляют нажатие на кнопку [ДАЛЕЕ], что приведёт к открытию второй формы. В её окнах можно прочитать результаты вычислений, а нажатие на кнопку [ГРАФИК] открывает третью форму с графиком процесса выгорания углерода во времени. Как и во всех других случаях, кнопка [ВОЗВРАТ] служит для возвращения к предыдущей форме для просмотра данных, а возврат к первой форме позволяет варьировать исходные данные для оценки их влияния на итоговые показатели процесса.

Контрольный пример

Исходные данные: - состав стали – [C] = 0.10 %; [Cr] = 18 %; [Ni] = 10 %; - начальная температура 1560 ºС. - расход аргона 0.35 м3 на тонну стали в минуту. Требуется получить [C] = 0.05 %, без заметного понижения температуры металла. Результаты: продолжительность продувки 12 мин; расход аргона 4.55 м3 / т; расход кислорода 0.4459 м3 / т; соотношение Ar/O2 = 10.203; конечная температура стали 1555 ºС (при К = 1.15). Если конечная температура металла окажется заметно заниженной, то возвратом к первой форме нужно увеличить коэффициент коррекции мощности электропитания установки.

2.4. Дисциплина “ТЕПЛОТЕХНИКА”, часть 2. Папка ТEPL – Программа Р27. РАСЧЁТ ГОРЕНИЯ ТОПЛИВА [9], с. 4… 16 Программа позволяет осуществить полный расчёт процесса горения твёрдого, жидкого или газообразного топлива с определением важнейших показателей этого процесса. Входной поток данных вводится в диалоге. Результаты расчёта выводятся на экран монитора и в отдельный файл Р27out.

Контрольный пример Пусть имеем газообразное топливо состава N2 = 55 % и СН4 = 45 %. Топливо сжигается в атмосфере обычного воздуха с содержанием 21 % кислорода. Коэффициент избытка воздуха 1.1. Воздух подогревается до температуры 300 ºС. Влагосодержание воздуха 0. 010 г / м3 ; влагосодержание газа 0.020 г / м3; пирометрический коэффициент 0.7. После ввода этих данных получаем результаты, из которых, например, следует: - рабочая низшая теплотворная способность топлива 16.0605 МДж /нм3, теоретическая температура горения топлива 2239.7 ºС; практическая температура горения 1567 ºС.

– Программа Р28. РАСЧЁТ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА В СИСТЕМЕ ИЗ ТРЁХ ТЕЛ: ФАКЕЛ, КЛАДКА, МЕТАЛЛ [9]. Программа предназначена для оценки влияния практической температуры горения топлива на тепловой поток к металлу, находящемуся в печи. Она позволяет либо воспользоваться готовым набором теплофизических факторов (код 1), либо исходить из полного набора этих данных, вводимых в диалоговом режиме применительно к каждому конкретному случаю (код 2). Начинающему пользователю рекомендуется воспользоваться первым из этих вариантов.

Контрольный пример Вводят: код 1; практическую температуру 1750 ºС. Получают непосредственно на экране монитора значение теплового потока 2 на металл, нагреваемый в печи, 211.4 кВт / м . – Программа Р43. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАГРЕВА ТЕЛ (ПЛИТЫ, ЦИЛИНДРА И ШАРА) ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАЧАЛЬНЫХ и ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ [9]. Возможности программы поясняются следующим контрольным примером.

Контрольный пример -

Состав диалогового ввода: коэффициент формы тела (плита) KF = 1; коэффициент теплопроводности металла 0.03 кВт /(м · К); удельная теплоёмкость 0.67 кДж /(кг · К); плотность 7800 кг /м3; полутолщина 0.150 м; периодичность вывода 10; число контрольных точек в сечении тела 10; начальная температура внутренних слоёв 20 ºС; начальная температура поверхности 20 ºС; код граничных условий (третьего рода) GRU = 3; температура внешней среды (печи) 1250 ºС;

- коэффициент внешней теплоотдачи 0.75; - конечная температура центра 1240 ºС; Вывод в файл Р43out: - шаг по времени 24.19 с; - шаг по толщине тела 0.0167 м; - в табличной форме выдаются значения времени, с и соот-ветствующие температуры, ºС отдельных элементарных слоёв в направлении (слева направо) от поверхности к центру тела; - время достижения центром тела заданной температуры 16936 с = 282.3 мин = 4.7 ч.

– Программа Р13. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДУГОВОЙ СТАЛЕПЛАВИЛЬНОЙ ПЕЧИ (база для выполнения курсового проекта). Программа разработана по усреднённым проектным нормам ведущих проектных организаций с дополнительным расчётом диаметра электродов и мощности печного трансформатора. Согласно данной программе вводят в диалоговом режиме исходные данные по вариантам задания следующего состава: - вид футеровки (основная или кислая); - код профиля стен рабочего пространства печи (с вертикальными стенами – при работе на жидком переливе, рационального и упрощённого профиля); - масса садки; - линейное напряжение (380 или 220 В); - активное сопротивление фазы короткой сети (в пределах 0.0035 … 0.0058 Ом); - то же – индуктивное сопротивление (в пределах 0.0018 …0.0028 Ом); - токовый фактор, учитывающий короткие замыкания электродов и обрывы цепи в период плавления (0.4 … 0.7); - допустимая плотность тока в электродах (12 А / см2 для угольных , 10 А / см2 для графитированных); - средняя насыпная плотность металлошихты ( 3000 … 4000 кг/м3); - плотность жидкого металла (7200 кг/м3). В выводимом файле Р13out содержатся размеры элементов печи (приложение 2), диаметр электродов, а также мощность печного трансформатора. По этим данным студенты создают чертёж печи с учётом соблюдения стандартов.

2.5. Дисциплина “ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕТАЛЛУРГИИ”, папка INFTECH Система электронных таблиц EXCEL с имеющимся в её составе встроенным математическим аппаратом позволяет решать множество практически важных задач, в частности – статистического анализа и оптимизации призводственной деятельности без необходимости программирования. Если возможностей этого аппарата недостаточно, студенты изучают программирование задач на языке Visual Basic с использованием материалов [3] и приведенных там примеров, а также учатся решать задачи с применением пакета прикладных программ Mathcad, причём и здесь материалы [3] могут оказаться весьма полезными. Во всех случаях необходимо для работы со студентами иметь на компьютерах EXCEL в полной, а не минимальной установке, что задаётся обслуживающим персоналом в процессе копирования программного продукта с лазерного диска CD – R или СD – RW. После того, как эта операция закончена, следует привести в рабочее состояние надстройки Пакет анализа и Поиск решения. Необходимо также иметь в виду, что рабочей программой по данной дисциплине предусматривается ознакомление студентов с принципами использования межкомпьютерной передачи информации с использованием возможностей локальных вычислительных сетей и ИНТЕРНЕТа. Здесь руководителю работ также рекомендуется воспользоваться литературой [3]. Ниже приводятся методические указания по решению ряда типовых задач обработки и анализа данных. – Программа ТаблРегр1Ф. ОДНОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ [2], с. 76 …83 В общем плане регрессионный анализ направлен на выявление формы связи между переменными. Эта форма выражается уравнением регрессии и соответсвующей линией регрессии (прямой или кривой), в зависимости от характера рассматриваемой связи.

Контрольный пример Пусть по 30 плавкам стали собраны данные, из которых необходимо установить зависимость ударной вязкости стали Y = KCV, Дж / см2 (выход, отклик или функция) от содержания в ней фосфора X = [P],% (вход, фактор или аргу-

мент) – см. таблицу на Листе1 рабочей книги EXCEL, что появится на экране после запуска ТаблРегр1Ф. В этом случае действительно имеем дело с однофакторной регрессией, поскольку фактор (вход) X только один – [P],%. Для выполнения анализа из главного EXCEL вводят последовательность команд СЕРВИС | АНАЛИЗ ДАННЫХ | РЕГРЕССИЯ В появившемся на экране окне “Регрессия” указывают диапазоны выхода С2:С31 и входа B2:B31 (двоеточие в EXCEL является символом диапазона, а не деления) и, оставляя остальные настройки по умолчанию (в том числе доверительную вероятность 0.95, достаточную для учебных задач), задают вывод на отдельном листе и щёлкают левой клавишей мыши на кнопке [ВЫПОЛНИТЬ]. В результате математической обработки данных компьютером мы должны получить коэффициенты искомого уравнения регрессии, в данном случае имеющего вид

Y = b0 + b1 X . Для этого мы должны открыть Лист 2 с заголовком “Вывод итогов”, где читаем важнейшую информацию: “ R - квадрат” (R2 = 0,7753); “ Y - пересечение” (b0 = 88,71); “ Переменная X1” (b1 = -2272). Далее в выводе итогов содержатся дополнительные оценки, сущность которых изложена в [2], с. 84 …85]. – Программа ТаблРегр2Ф. ДВУХФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ, [2], с.85 … 86

Задача отличается от рассмотренной выше тем, что здесь рассматривается не один, а два фактора – X1 и X2. Первым из них является производительность некоторого технологического процесса, а вторым – качество продукции. Требуется выявить их влияние на цену продукции Y. Для решения задачи запускаем файл ТаблРегр2Ф. Действия пользователя аналогичны применённым в предыдущей задаче, за исключением того, что после ввода известной последовательности команд в ответ на запрос компьютером адресов входов указываем координаты левой верхней (А2) и правой нижней (В13) ячеек входного блока данных. В итоге получаем R2 =0,9637; b0 = –162,8; b1 = – 4,3045; b2 = 5.6630. Таким образом, уравнение регрессии представляется в виде

Y = –162,8 – 4,3045X1 + 5,6630X2 Примечания: 1) EXCEL позволяет производить анализ массива данных, содержащего до 16 факторов (например, содержание отдельных компонентов в шлаке, температуру ванны, состав газовой атмосферы и проч. для выявления их влияния на содержание серы или газов в стали). При этом искомое уравнение регрессии может быть как линейным, так и нелинейным [2], с.86 … 88 с имеющимся там примером. 2) Пример полиномиальной (кубической) регрессии решается по программе ТаблПолиномРегр.

– Программа Оптима1. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ НА УЧАСТКЕ ЛИТЕЙНОГО ЦЕХА [17], c.10 …12 Пусть в смесеприготовительном отделении литейного цеха имеются три смесителя (под номерами 1, 2 и 3).На определённом этапе производственной деятельности необходимо приготовить четыре вида формовочных смесей. В табл.3 приведены затраты времени на приготовление одной тонны каждой из этих смесей на каждом из смесителей, фонд рабочего времени на выполнение данного заказа и план производства смесей. Требуется распределить заказ по смесителям с тем, чтобы этот заказ был выполнен за минимальное время. Таблица 2 Характеристика задания и план приготовления смесей План производства смесей, т № смеси при общем фонде рабочего времени

385 ч 1 2 3

100 50 30

Затраты времени, ч на 1 т смеси по смесителям

№1

№2

№3

Фонд рабочего времени, ч и план (xi) по смесителям 110 175 100 1,6 | (x1) 1,3 | (x4) 1,9 | (x7)

3,2 | (x2) 2,8 | (x5) 3,3 | (x8)

1,2 | (x3) 1,0 | (x6) 2,0 | (x9)

4

20

1,9 | (x10)

2,7 | (x11)

2,0 | (x12)

Как известно, решение задачи линейного программирования требует задания целевой функции и ограничений. В данном случае имеем целевую функцию Z = 1,6 x1 + 3,2 x2 + 1,2 x3 + 1,3 x4 + 2,8 x5 + 1,0 x6 + + 1,9 x7 + 3,3 x8 + 2,0 x9 + 1,9 x10 + 2,7 x11 + 2,0 x12 → min

(1)

и ограничения 1,6 x1 + 1,3 x4 + 1,9 x7 + 1,9 x10

≤

1,2 x3 + 1 x6 1 x1 + 1 x2 1 x4 + 1 x5 1 x7 + 1 x8 1 x10 + 1 x11

≤

3,2 x2 + 2,8 x5 + 3,3 x8 + 2,7 x11 ≤

+ + + + +

2 x9 1 x3 1 x6 1 x9 1 x12

+ 2 x12 = 100 = 50 = 30 = 20

110 175 100 (2)

Смысл этих ограничений очевиден из данных табл. 2. Для решения рассматриваемой задачи используем компьютер. Запустим файл Oптима1. Диапазон ячеек В6:М6 заполняем начальными приближениями неизвестных пока значений x1 … x12. Примем каждое из них равным, например, единице что в математике записывают как ∀xi = 1 . Ячейки диапазона В7:М7 отводим для записи затрат времени на приготовление одной тонны смеси по данным табл. 2. В ячейку N6 записываем формулу целевой функции (1) по правилам EXCEL. Это можно сделать либо так: = В6*В7 + С6*С7 + D6*D7 + ……………….. + М6*М7, где “ * “ является символом произведения. формулу пишут без левой части и начинают со знака равенства, а конечную запятую на экране монитора не изображают, либо в компактной форме: = СУММПРОИЗВ(В6:М6;В7:М7)

В последнем случае СУММПРОИЗВ является сокращением от “суммы произведений”, а в скобках – символ почленного перемножения чисел в диапазонах строк 6 и 7. Отводим блок В9:М15 для записи признаков ограничений из той же табл.2, на основании которых заносим в диапазон N9:N15 левые части ограничений (2) также по правилам EXCEL, придерживаясь схемы: Ячейка

Формула

N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15

=СУММПРОИЗВ(В6:М6; В9:М9) =СУММПРОИЗВ(В6:М6; В10:М10) =СУММПРОИЗВ(В6:М6; В11:М11) =СУММПРОИЗВ(В6:М6; В12:М12) =СУММПРОИЗВ(В6:М6; В13:М13) =СУММПРОИЗВ(В6:М6; В14:М14) =СУММПРОИЗВ(В6:М6; В15:М15)

В диапазон P9:P19 вводим значения правых частей ограничений, а диапазон О9:О15 заполняем символами ограничений. При этом в связи с отсутствием на клавиатуре символа “ ≤ “ заменяем его сочетанием символов “ < “ и “ = “, понятных человеку. Вводим последовательность команд СЕРВИС | ПОИСК РЕШЕНИЯ В открывшемся окне с заголовком “Поиск решения” уточняем имя ячейки целевой функции (N6), указываем необходимость приведения её к минимальному значению за счёт изменения содержимого ячеек В6:М6. Нажатием на кнопку [ДОБАВИТЬ] вводим ограничения в понятной компьютеру форме. При необходимости редактирования ограничений используем кнопки [ДОБАВИТЬ], [ИЗМЕНИТЬ], [УДАЛИТЬ]. После завершения этих установок нажимаем на кнопку [ПАРАМЕТРЫ]. В открывшемся следующем окне щелчками левой клавиши мыши отмечаем “Линейная модель” и “Неотрицательные решения”. Возвращаемся в окно “Поиск решения” и щёлкаем на кнопке [ВЫПОЛНИТЬ]. При отсутствии ошибок пользователя замечаем, что единицы в диапазоне В6:М6 сменились цифрами оптимального решения

x1 = 16,7; x3 = 83,3; x4 = 50; x7 = 9,65; x8 = 20,35; x11 = 20, а остальные пере-

менные равны нулю. В итоге целевая функция оказалась равной 331,2 ч, то есть весь заказ выполняется досрочно, а оставшаяся часть рабочего времени может быть использована для выполнения других заказов.

– Программа Тransp1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА, [2], с. 119 … 124; [15], с. 12 … 17; [16] Сущность так называемой транспортной задачи поясним на примере. Пусть имеется n складов, хранящих однородную продукцию или материалы в количестве a i единиц каждый, где i – условный номер склада. В то же время, существуют m потребителей этой продукции, посылающих на склады заявки bj, причём j − порядковый номер потребителя (заказчика). Величины ai и bj выражены в единицах измерения продукции или материалов. Транспортная задача может быть представлена в двух возможных вариантах: A. Сбалансированный вариант, условием которого является n

m

∑a = ∑b . i =1

i

j =1

(3)

j

Таким образом, в сбалансированной транспортной задаче сумма заявок равна суммарному запасу содержимого складов. B. Несбалансированный вариант, отличающийся от cба-лансированного тем, что из склада может вывозиться не весь груз, количество которого может превысить заявляемое заказчиком n

m

∑ a ≥ ∑b . i=1

i

j=1

j

Если обозначить символом xij количество груза, вывозимое из i - го склада к j - му заказчику, то особенности упомянутых вариантов транспортной задачи могут быть выражены соотношениями: Сбалансированный вариант m

∑x

ij

j=1

= ai ; i = 1, n ;

(4)

n

∑x

i=1

ij

= b j;

j = 1, m ;

(5)

Несбалансированный вариант m

∑x

ij

≤ ai ; i = 1, n ;

(6)

j =1

n

∑x

ij

≥ bj ;

j ≤ 1, m ;

(7)

i=1

Из выражений (4)…(7) следует, что сбалансированный вариант является частным случаем несбалансированного. Решение транспортной задачи направлено на минимизацию суммарной стоимости перевозок. Если цена перевозки единицы груза с i - го склада к j - му заказчику обозначена как cij , то целевая функция данной оптимизационной задачи, приобретает следующий вид: n

m

F = ∑∑ cij xij → min . i=1 j=1

(8)

Контрольный пример Примем конкретные условия примера транспортной задачи в её сбалансированном варианте согласно табл. 3 для случая n = 5 и m = 3. Для решения задачи используем Excel [2],с.122. Запустим файл Тransp1. Процедура решения основана на методе линейного программирования и отличается лишь в формулировке ограничений в соответствии с данными табл. 3. В качестве начального приближения принимаем

∀xij = 1, то есть все xi j в диапазоне A4:O4 равными единице каждый.. Для наглядности в заготовке файла Transp1 организована выборка данных (блок F10:J14), ячейки которого заполняем теми же начальными приближениями искомых переменных. В диапазон ячеек F15:J15 вписываем суммы начальных приближений по столбцам, а в диапазон L10:L14 – суммы по строкам. Таблица 3 Цены cij перевозок от i - го склада к j - му заказчику Склады (i )

Заявки (j )

Всего (ai)

1 2 3 4 5 Всего (bj)

1 1 4 1 3 1 15

2 0 2 2 4 4 25

3 3 5 3 8 3 20

20 12 5 8 15

В ячейки диапазона А6:О6 вписываем соответствующие цены cij перевозок (табл. 3). На основании формулы (8) в ячейку P2 вписываем выражение целевой функции (без изображения конечной точки на экране монитора) : =СУММПРОИЗВ(A4:O4;A6:O6) → min.

(9)

В ячейки столбца P заносим формулы левых частей ограничений, придерживаясь следующей схемы: Ячейка P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14

Формула =СУММ(A4:C4) =СУММ(D4:F4) =СУММ(G4:I4) =СУММ(J4:L4) =СУММ(M4:O4) = A4+D4+G4+J4+M4 =B4+E4+H4+K4+N4 =C4+F4+I4+L4+O4.

В результате ячейки R8:R12 содержат ограничения по запасам (ai), то есть – построчные суммы по горизонтали данных таблицы 14.1, а ячейки R13:R15 – ограничения по заявкам ( b j ), т.е. суммы по столбцам в той же таблице. Начальные приближения этих ограничений вписываем в диапазоны P8:P12 и P13:P15. Процедура запуска на решение всех задач линейного программирования практически одинакова:

СЕРВИС| ПОИСК РЕШЕНИЯ и т. д., причём рекомендуется в параметрах решения не за быть ука-

зать требование неотрицательности ∀xij и линейно-сти задачи. Оптимальное по минимуму суммарной стоимости всех перевозок решение отыскивается компьютером путём последовательного изменения бывших начальными приближениями единиц в диапазоне A4:O4 и соответственно F10:J14, данными оптимального решения (табл. 4). Согласно этим данным из первого склада нужно отправить второму заказчику 13 единиц груза, третьему – 7, из второго склада второму заказчику – 12 единиц и т. д. При этом целевая функция достигает минимального значения 115 денежных единиц (ячейка P2). Эти же данные показываются в левых частях ограничений (столбец P), отражающих фактическое расходование ресурсов и служащих для проверки решения. Таблица 4 Оптимальные объемы перевозок x ij от i - го склада к j - му заказчику Склады (i) 1 2 3 4 5 Всего (bj)

1 0 0 5 8 2 15

Заявки (j) 2 13 12 0 0 0 25

3 7 0 0 0 13 20

Всего (ai) 20 12 5 8 15

Решение несбалансированной задачи (заготовка файла Тransp2) требует лишь изменить знаки, связывающие левую и правую части системы ограничений. Конкретные данные могут быть предложены руководителем работ. По схеме несбалансированной транспортной задачи могут также решаться многие задачи оптимального распределения капитальных вложений, финансирования и др. [16].

– УПРАВЛЯЕМЫЕ БАЗЫ ДАННЫХ [2], с. 124 … 133, папка InfTech

Электронные таблицы EXCEL позволяют создавать реляци-онные базы данных. Они дают возможность осуществлять как направленный поиск информации, так и выполнять над ней оп-ределённые действия. Методика организации и использования баз данных подробно описана в [2] и не представляет принципиальных затруднений. В качестве примера управляемой базы данных служит файл DocaBase. В нём представлены сведения о находящихся в архиве проектных разработок, выполненных под руководством различных руководителяей. Эти разработки предназначены для решения проблем модернизации оборудования ( код 0 – ноль) и технологических процессов (код 1 – единица). Разработки получили различные экспертные оценки по четырём признакам: – повышение производительности; – снижение себестоимости продукции; – сокращение затрат на модернизацию; – привлечение дополнительного штата обслуживающего персонала. Оценки даны по десятибалльной системе. Студентам под руководством преподавателя представляется на основе предварительной проработки материала учебного пособия [2] выполнить упражнения с этой базой данных. – КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА [2], с.95 … 107. Система EXCEL обладает широкими возможностями графического отображения результатов вычислений в виде дву – и трёхмерных графиков, различных диаграмм и проч. В качестве первого упражнения по данной теме студенту предлагается построить пространственное изображение плоскости, соответствующей уравнению

Z = b0 + b1X + b2Y , b0 = 10,6969; b1 = 4,5080; b2 = 6,2899 При этом могут быть использованы материалы [2], с.99 … 106. Овладев начальными навыками построения графиков, целесообразно выполнить второе упражнение – построить изображение криволинейной поверхности (минимакса), описываемой формулой

Z = 1600 − [4( X − 20)2 − 16(Y − 16)2,

3000 2500 2000 Z

1500 1000 500 0

10 8

12

16 X

18 20

24

26

Y

Рис.1. Минимакс, построенный средствами EXCEL

2.6. Дисциплина “МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ В МЕТАЛЛУРГИИ”. Папка MOD – Программа P10VB. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ОСВЕЖАЮЩЕЙ ДОБАВКИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОБОРОТНЫХ ЛИТЕЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ [3], с. 84 … 92; [10], с. 11 … 15]

Оборотные материалы широко используются в современном литейном производстве. Это удешевляет литейную продукцию. Однако накопление вредных примесей требует ввода освежающих (с меньшим содержанием этих примесей) добавок, количество которых должно предупреждать снижение качества отливок. Компьютерное моделирование позволяет определить меру оптимального освежения.

Контрольный пример Действие программы рассматривается на примере кругооборота (рецикла) песчано – жидкостекольной смеси, которая после соответствующей обработки возвращается обратно в технологический процесс с добавлением некоторого количества свежего кварцевого песка для снижения общего содержания вредной примеси – Na2O в формовочной смеси. При этом следует минимизировать количество указанной освежающей добавки. В окна первой открывшейся формы Visual Basic вводим: - содержание Na2O в кварцевом песке 0.6 %; - количество жидкого стекла 8 %; - содержание Na2O в жидком стекле 9 %; - предельное число циклов Nmax = 20, которые выдерживают без деградации зёрна кварцевого песка; - предельно допустимое содержание Na2O = 2.5 в оборотной смеси. Неизвестной пока является доза свежего кварцевого песка, отвечающего ограничениям по Nmax и (Na2O)max. Осуществляем поиск оптимума. Вводим количество свежего кварцевого песка 40 %. Нажимаем на клавишу [СТАРТ]. В окнах вывода видим N < 20 и Na2O < 2.5 %, что отвечает недоиспользованию имеющихся ресурсов и перерасходу дорогостоящего кварцевого песка. Пробуем уменьшить количество песка до 20 %. Нажав на кнопку [СТАРТ], в этом случае видим, что уже после шестого цикла содержание Na2O в смеси превышает допустимую норму. Близкое к оптимальному решение достигается при содержании свежего кварцевого песка 28 %, когда на предельном (20 – м) цикле содержание Na2O приближается к своему ограничению -2.5 %, не превосходя его. Вторая форма, открывающаяся при нажатии на кнопку [ГРАФИК], показывает динамику нарастания Na2O по циклам оборота формовочной смеси. Можно испытать и другие варианты, после просмотра графика возвращаясь к первой форме с помощью кнопки [ВОЗВРАТ].

- Программа Р10МVB. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕСЧАНО – ЖИДКОСТЕКОЛЬНОЙ ФОРМОВОЧНОЙ СМЕСИ [3], с.84 … 92

ОБОРОТА

Контрольный пример Программа отличается от рассмотренной выше Р10VB тем, что учитываются случайные погрешности дозирования кварцевого песка (например до ±1 %) и возврата смеси (до ± 1 %), а также их потери (до ± 1.5 %) каждого. Введя, например, количество свежего кварцевого песка, равное 30 %, а остальные данные состава материалов, аналогичные принятым в предыдущей работе, при указанных выше значениях погрешностей и потерь, узнаём из данных окон вывода, что после 12 циклов содержание Na2O остаётся постоянным и не превышает 2.35 % (отображается графиком на поле второй формы). Следовательно и здесь выявлен резерв экономии квацевого песка.

– Программа Р11VB. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОСВЕЖЕНИЯ ОБОРОТНОЙ ФОРМОВОЧНОЙ СМЕСИ [3], с.84 … 92 Задача, решаемая настоящей программой, отличается от задач двух предыдущих программ тем, что поиск оптимальной освежающей добавки кварцевого песка здесь осуществляется автоматически.

Контрольный пример Организуем в окнах ввода формы, появившейся на экране после запуска программы Visual Basic, набор входных данных аналогичный использованному в двух предыдущих задачах. После нажатия на кнопку [СТАРТ] получаем в окнах вывода оптимальное решение: Оптимальная добавка кварцевого песка 27.42 % обеспечивает Na2O = 2.49 %.

– Программа Р12. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССА ЗАТВЕРДЕВАНИЯ МЕТАЛЛА В НЕМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ФОРМЕ [3], с.117…122; [10],с.16 …18 Задача решается на основе теплового баланса системы тел, одним из которых является металл, взятый при температуре кристаллизации и выделяющий при затвердевании скрытую теплоту, а другим телом служит форма, воспринимающая эту теплоту, которая расходуется на нагревание материала формы.

Контрольный пример Пусть металл – алюминий, заливаемый в песчано – глинистую форму. По запросу компьютера последовательно вводят следующие данные (приложение 1): - температуру кристаллизации (точку плавления) 658 ºС; - плотность металла 2580 кг/м3; - скрытую теплоту 393.6 кДж/кг; - коэффициент теплопроводности металла 0.225 кВт/(м ⋅К); - удельную теплоёмкость металла 0.840 кДж/(кг⋅ К); - плотность материала формы 1700 кг / м3; - толщину (Н) элементарного слоя формы 0.005 м; - максимальное число слоёв по толщине формы 100; - номер контрольного слоя, с началом нагрева которого работа программы заканчивается 25 ; - точность вычислений 0.0001. Для контроля правильности вычислений открываем файл вывода P12out, знакомимся с его содержанием и обращаем внимание на последнюю строку, которая должна свидетельствовать о том, что на время, равное 2949 с = 49 мин, толщина корочки затвердевшего металла составляет 14.27 мм, а температуры отдельных слоёв формы, отсчитываемые от начальной её температуры, достигают значений: - 5 – й по счёту слой, отстоящий от границы раздела “металл – форма” на 5Н = 5 ⋅ 0.005 =0.025 м, к этому моменту нагревается до температуры 301 ºС; - 10 – й слой, лежащий на расстоянии 10Н от той же границы – 57.4 ºС; - 11-й слой, расположенный на расстоянии 15Н – 15.3 ºС.

– Программы МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИ-

ТЬЯ

В состав группы программ численного моделирования процессов непрерывного литья входят Р40R (слиток круглого сечения), P40sq (слиток квадратного сечения) и P40ra (слиток прямоугольного сечения). Познакомимся с работой одной из этих программ, моделирующей процесс формирования стального слитка круглого сечения (P40R).

Контрольный пример Входной поток данных (вводится в диалоге): - для стали как сплава, затвердевающего в узком интервале температур, KM = 2; - температура ликвидуса TL = 1500 ºС; - температура солидуса TS = 1430 ºС; - температура охлаждающей среды в кристаллизаторе TA1 = 30 ºС; - то же – в зоне вторичного охлаждения ТА2 = 100 ºС; - плотность жидкого металла G = 7200 кг / м3; - число элементарных слоёв по радиусу слитка N =11; - скрытая теплота RO = 272 кДж / кг; - коэффициент теплопроводности стали (усреднённое значение) LAMBDA = 0.027 кВт / (м · К); - удельная теплоёмкость стали С = 0.67 кДж / (кг · К); - коэффициент теплоотдачи в зону первичного охлаждения (кристаллизатор) A1=1.1 кВт / (м2 ·К); - то же – в зону вторичного охлаждения A2 = 2.5 кВт / (м2 ·К); - радиус сечения слитка R = 0.075 м; - высота кристаллизатора HKR = 0.75 м; - скорость литья V = 0.3 м / мин; - период вывода результатов счёта IC = 10; Примечание. В рассматриваемом примере данные TKR, W2 и W3 не используются, поскольку температура кристаллизации (TKR) имеет смысл только для чистых металлов, а значения W2 и W3 требуются лишь при исследовании сплавов с широким интервалом температур затвердевания (например бронзы). При выполнении настоящего варианта работы при запросе компьютером значений TKR, W2 и W3 следует производить “пустой ввод”, то есть нажимать на клавишу [ENTER] без записи этих данных. Выходной поток (см. файл Р40Rout): - в преамбуле сообщаются шаг по времени St = 4.15 с; шаг по радиусу DR = 0.0068 м; “избыточная” температура TEX = 406 ºС.

Число циклов счёта, в течение которого данное сечение слитка находится в пределах кристаллизатора, JL = 36. - Далее последовательно выводятся пакеты данных, построчно выводящих текущие значения температур T, ºС отдельных элементарных слоев слитка в направлении от поверхности к центру и доли твердой фазы S, % в этих слоях; - В конце файла можно прочитать время полного затвердевания 260 с. и глубину лунки жидкого металла 1.328 м. Примечание. При выполнении других вариантов работы могут быть использованы справочные данные приложения 2. - Программа P1Mcad. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТОЙ ЗАГОТОВКИ КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Краткое теоретическое содержание работы представлено в литературе [10], с.25 … 31, а первоисточниками являются [21], [22]. Пространство заготовки разбивается на ряд N концентрических цилиндров (рис. 2), являющихся в данной задаче одномерными конечными элементами. Условия внутреннего и внешнего теплопереноса во времени t, изменяющемся с шагом ∆t до верхнего предела tmax, характеризуются размерами элементов и теплофизическими параметрами: коэффициентом теплопровод-ности λ, удельной теплоёмкостью С, плотностью γ металла заготовки, скрытой теплотой ρ, температурой кристаллизации TKR, коэффициентом внешней теплоотдачи α. Для решения задачи применяется матричный аппарат высшей математики с использованием матрицы теплопроводности К, матрицы демпфирования D и вектора внешней тепловой нагрузки F. Процедура решения c целью придания ей наибольшей наглядности осуществляется на внутреннем языке программирования Mathcad высокого уровня [21]. Rj Ri 1

1 см (1)

2

3

4

5

6

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

6 см

7

R

Рис. 2. Схема узлов и элементов цилиндрической задачи (в скобках – порядковые номера конечных элементов) Контрольный пример Исходные данные: металл заготовки – алюминий; радиус сечения заготовки R = 6 см; число конечных элементов в сечении заготовки N = 6; число узлов, разделяющих конечные элементы, N + 1 = 7. Длина каждого элемента L = 1 см. Теплофизические параметры (приложение 2): λ = 2.25 Вт / (см · К); С = 840 Дж / (кг · К); γ = 0.00258 кг / см3 ; ρ = 393600 Дж / кг; α = 0.4 Вт / (см2· К); TKR = 658 º C. Шаг по времени ∆t = 1 с. Начальную температуру принять равной температуре кристаллизации. Порядок решения задачи заключается в следующем: - Проверяют, установлен ли на используемом компьютере Mathcad, иначе решить данную задачу будет невозможно. - Щелчками мыши на значке файла программы P1Mcad вызывают этот файл на экран монитора (при этом сам Mathcad загружается автоматически). - Проверяют верхний предел циклического изменения времени tmax = 1 с – для начального состояния системы конечных элементов. - При необходимости корректируют значения исходных данных, в том числе – начальные температуры T, º C узлов сечения заготовки, пронумерованных при составлении программы от 0 до 5, где номер узла No = 0 соответствует центру заготовки (см. матрицы No и T под заголовком “Распределение температур, град. С по узлам системы). - Последовательно варьируют tmax, например придавая ему значения 60, 120, 180 … с, до затвердевания центрального узла (T0 < TKR). В процессе подобного вычислительного эксперимента фиксируют время и соответствующие температуры отдельных узлов системы в журнале лабораторных работ. По мере приближения к полному затвердеванию металла заготовки уменьшают шаги варьирования времени с целью уточнения времени затвердевания центрального её узла. Полученные данные позволяют построить и проанализировать график продвижения фронта кристаллизации во времени. При названных значениях исходных данных искомое время окончания процесса затвердевания металла составляет около 730 с.

- Программа P2Mcad. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТОЙ ЗАГОТОВКИ КВАДРАТНОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Теоретические основы решения рассматриваемой задачи описаны в литературе [21], [22], а в краткой форме – в [10], c.31 … 36. В отличие от предыдущей задачи, эта задача является двумерной. На основании симметрии (рис. 3), в поперечном сечении заготовки можно выделить 1 / 8 его часть, разбив её на конечные элементы в форме прямоугольных треугольников. Для решения задачи используется тот же матричный аппарат, что и в задаче P1Mcad. Однако значения элементов матриц К и D соответственно форме конечных элементов отличаются.

Контрольный пример За исключением геометрических параметров исходные данные аналогичны заданным в предыдущей работе. Здесь размеры сечения отливаемой заготовки составляют 6 х 6 см. Размеры катетов конечных элементов 1,5 х 1,5 см. Толщина L = 1 см. Таким образом площадь основания каждого конечного элемента АТ = 0, 5 х 1,5 х 1,5 = 1,125 см2. Площадь боковой поверхности конечного элемента АВ = 1,5 х 1 = 1,5 см2. 6

(4) 4

5 (3)

(1) 1

2

6 см

(2) 3

6 см Рис. 3. Схема элементов (в скобках) и узлов к двумерной задаче. Контрольный пример Методика решения задачи аналогична использованной в предыдущей задаче. При тех же значениях остальных исходных данных время полного затвердевания металла ∼ 20 с.

Программы РАСЧЁТА ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА ШИХТЫ ДЛЯ ВЫПЛАВКИ ЛИТЕЙНЫХ СПЛАВОВ (для выполнения курсовых работ) [2], с. 107 …115, [10], с. 9 … 18 Рассматриваемые программы позволяют определить состав плавильной шихты из имеющихся компонентов с известным содержанием в них отдельных химических элементов с расчётом, во-первых, - удовлетворить заданным пределам содержания этих элементов в готовом сплаве, а во-вторых, - обеспечить минимальную цену каждой тонны шихты. При этом должны учитываться степень усвоения элементов в зависимости от вида пла-вильного агрегата, а также – цены отдельных компонентов. Подобные задачи решаются методом линейного программирования. При этом удобно воспользоваться системой электронных таблиц EXCEL.

Контрольный пример Пусть требуется рассчитать оптимальный состав шихты для выплавки литейного чугуна марки СЧ-20. Характеристика имею-щихся шихтовых материалов приведена в табл. 5. Поведение отдельных химических элементов (“–“ угар; “+“ пригар) охарактеризовано в табл.6 в зависимости от используемого плавильного агрегата. Прежде, чем приступить непосредственно к решению, необходимо подготовить исходные данные о верхних и нижних пределах содержания отдельных химических элементов в шихте, обеспечивающих попадание в заданный состав выплавляемого чугуна. Для этого используют формулу

bШ =

100bЧ , 100 + δb

(10)

В где bЧ – пределы содержания данного элемента в чугуне (верхний bЧ и нижН ний bЧ ), масс.% ;

Таблица 5 Компоненты шихты Компонент

1. Литейный чугун Л2 2. Литейный чугун Л3 3. Литейный чугун Л4 4. Передельный чугун Пл1 5. Чугунный лом 6. Возврат 7. Стальной лом 8. Ферросилиций ФС25 9. Ферросилиций ФС45 10.Ферромарганец Мн6 11.Ферромарганец ФМн75

Массовая Цена∗ комдоля j-го понента Rj, компонента руб/т в шихте

Среднее содержание химических элементов, % Cj

Sij

Mnj

Pj

Sj

х1 х2 х3 х4

762 742 740 630

3,75 3,85 3,95 4,05

3,40 2,91 2,60 1,01

0,80 0,50 0,45 0,85

0,30 0,22 0,12 0,12

0,05 0,05 0,04 0,03

х5 х6 х7 х8

450 500 585 950

3,15 2,00 3,35 2,15 0,20 0,22 0,80 25,50

0,85 0,75 0,55 0,90

0,15 0,13 0,03 0,05

0,12 0,11 0,025 0,02

х9

1350

0,28 45,60

0,60

0,05 0,02

х10

2000

5,5

2,00

72,10 0,45 0,03

х11

2440

7,00

2,00

75,00 0,45 0,03

Контрольный пример

∗

Цены условные, подлежат уточнению при выдаче задания.

В

Н

Пусть требуется рассчитать верхний bШ и нижний bШ пределы содержания углерода в шихте для выплавки чугуна марки СЧ-20 с пределами содержания Н В в нем углерода: нижним bЧ = 3.3% и верхним bЧ = 3.5% в вагранке горячего дутья с кислой футеровкой. Угар углерода характеризуется величиной δb = δС = –1% (табл. 6). Тогда по формуле (1) искомые пределы содержания углерода в шихте должны составить, масс %

bШН = СШН =

100 ⋅ 3,3 = 3,33 100 − 1

bШВ = СШВ =

100 ⋅ 3,5 = 3,53 100 − 1

Аналогично рассчитывают пределы содержания других элементов, масс.%: В Si НШ = 1, 4; Si Ш = 2, 2; Н Mn НШ = 0,875; Mn Ш = 1, 25;

PШВ = 0, 20;

SВШ = 0,125.

Н Для фосфора и серы нижним пределом является bШ = 0.

Таблица 6

Поведение отдельных элементов в процессе плавки Агрегат Вагранка холодного дутья с кислой футеровкой То же – с основной футеровкой То же – горячего дутья с кислой футеровкой То же – с основной фу-

Относительное изменение содержания элементов, масс. % δC δSi δMn δP δS 0 - 22,5 - 27,5 0 + 37,5 + 2,5

- 42,5

- 12,5

-15,0

- 20,0

- 1,0

0

- 20,0

0

+ 20,0

+ 1,0

- 22,5

- 15,0

-5,0

- 35,0

теровкой Электропечь дуговая кислая То же – основная Индукционная печь промышленной частоты, кислая То же – основная Индукционная печь высокочастотная, кислая То же, основная

+ 2,5

0

- 17,5

0

- 15,0

+ 1,0 - 8,0

- 7,5 + 1,0

- 12,5 - 17,5

-10,0 0

- 35,0 0

-7,5

- 7,5

- 7,5

0

- 45,0

- 7,0

- 7,5

- 7,5

0

0

- 12,5

- 12,5

- 10,0

0

0

Как известно [2] , с.107 … 115, задача линейного программирования требует задания системы ограничений и целевой функции. Здесь эти ограничения для n компонентов шихты имеют вид n

В С ≤ ∑ C j x j ≤ CШ ; Н Ш

j=1 n

В Si ≤ ∑ Si j x j ≤ SiШ ; Н Ш

j=1

В Mn ≤ ∑ Mn j x j ≤ MnШ ; j=1

n

∑Px

j j

n

∑S x j=1

(12)

n

Н Ш

j=1

(11)

j j

(13)

≤ PШВ ;

(14)

В ≤ SШ .

(15)

Согласно требованиям технологической инструкции РТМ-2-76 на состав шихты накладываются дополнительные ограничения на использование передельного чугуна, чугунного лома, возврата и стального лома в виде x4 ≤ 0,10; x5 ≤ 0, 20; x6 ≤ 0, 20; x7 ≤ 0,15, (16) а формальным ограничением является n

∑x j=1

j

= 1, 0 ,

(17)

так как сумма массовых долей всех компонентов шихты действительно должна быть равна единице. Для решения задачи с помощью компьютера каждое двустороннее ограничение вида (11)...(13) должно быть преобразовано в два односторонних, одно из которых записывается со знаком “≥”, а другое – со знаком “≤” . В рассматриваемой задаче целевая функция как выражение минимальной стоимости шихты записывается так: n

Z = ∑ Rj x j → min , j=1

(18)

где Rj – цены отдельных компонентов, руб / т. Теперь можно запустить программу ШИХТА_ЧУГУН и приступить к вводу исходных данных. Здесь каждую ячейку диапазона B4:L4, где двоеточие является символом диапазона, а не деления, заполняют начальным приближением значений массовых долей компонентов шихты, в качестве которого можно принять единицу. В ячейки столбца O, строки 8 и 9 ; 10 и 11; 12 и 13 соответственно вводят ограничения по нижнему и верхнему пределам содержания в шихте соответственно углерода, кремния и марганца; строки 14 и 15 то же – по верхнему пределу фосфора и серы (14), (15); строки 16 ... 19 – упомянутые дополнительные технологические ограничения (16); строка 20 – должна содержать упомянутое формальное ограничение (17). В ячейку, например, М4 записывают формулу (18) целевой функции по правилам EXCEL. Такую формулу можно записать в любой из следующих форм: = B4*B5+C4*C5+D4*D5+E4*E5+F4*F5+G4*G5+H4*H5+I4*I5+ J4*J5+K4*K5+L4*L5 или – в компактной форме = СУММПРОИЗВ(B4*L4;B5:L5) Напомним, что звёздочка служит символом произведения, а формулы не имеют левой части и начинаются со знака равенства. Таким образом, результат вычислений (значение отсутствующей левой части) записывается в той ячейке таблицы, где находится формула. Закончив заполнение таблицы исходными данными, вводят последовательность команд

СЕРВИС | ПОИСК РЕШЕНИЯ Откроется диалоговое окно с заголовком “Поиск решения”. Здесь с помощью точечного переключателя e указывают предел, к которому требуется привести значение целевой функции (min), и за счёт изменения данных каких ячеек это следует делать (B4:L4). Поскольку средства клавиатуры не дают возможность ввода символов ограничений вида “≥” и “≤”, вместо них в таблице исходных данных для создания документа пользуются последовательным вводом “> =” или “< =”. Однако компьютер подобного “не понимает” и такие символы ограничений для решения задачи должны быть приведены к “компьютерной” форме представления. Для этого нажимают на кнопку [ДОБАВИТЬ] и в расположенное рядом окно вводят первое из ограничений. Затем – следующее и так далее до конца. Там же находятся кнопки [ИЗМЕНИТЬ] и [УДАЛИТЬ], предназначенные для редактирования системы ограничений. Необходимо также не забыть щелкнуть мышью на кнопке [ПАРАМЕТРЫ] и в следующем диалоговом окне установить символы “ √ “ в позициях “Линейная модель” и “ Неотрицательные значения”. Остальное – по умолчанию. Остаётся с помощью щелчка на кнопке [OK] вернуться в окно “Поиск решения” и нажать на кнопку [ВЫПОЛНИТЬ]. При отсутствии ошибок ввода компьютер доложит пользователю “Решение найдено. Все условия ограничения и условия опти-мальности выполнены”. На это ответить необходимостью сохранить найденное решение для его последующей распечатки. В составе решения сообщается следующая информация: - оптимальный состав компонентов (в данном примере x3 = 0,4 (то есть 40 %); x4 = 0,1; x5 = 0,2; x6 = 0,2; x7 = 0,095; остальные компоненты не требуются (их массовые доли равны нулю); - в 23-й строке таблицы приводится итоговый химический состав чугуна С = 3,33 %; Si = 2,0 %; Mn = 0,88 %; P =0,121 %; S = 0,068 %. Этот состав компьютер рассчитывает на основании формулы: n

Эi = ∑ Эij x опт j , j=1

(19)

где Эij – содержание i - го химического элемента в j - м компоненте шихты, %; i = 1, 5 (C,...,S). Методика расчёта оптимального состава шихты для выплавки стали марок 40Л (Программа Шихта40Л), Г13 (Программа Шихта 13Г) аналогична рассмотренной и описана в литературе [2], с. 107 … 115. Там же приводятся сведения об усвоении отдельных элементов при плавке стали в дуговых и индукционных печах. 2.7.Дисциплина “ОСНОВЫ

НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ”. Папка NIS – Программа P7A. АППРОКСИМАЦИЯ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ С помощью рассматриваемой программы задача может быть решена в двух вариантах: а) с автоматическим выбором степени аппроксимирующего полинома по допустимой средней квадратичной погрешности, код = 0, b) степень полинома N задают, а компьютер выдаёт значение средней квадратичной погрешности, код = 1. В любом из вариантов степень полинома N не должна превышать число пар данных (аргумент x, функция у). Предположим, что в результате проведенных опытов получены значения независимой физической величины x и зависящей от неё y (табл.7). Таблица 7 Сводка опытных данных

x y

2 1

3.5 3.4

5 2

6 2.6

7 2.3

8.3 3

9 3.2

10 3.2

10.5 3.8

11 3.5

Контрольный пример Испытаем вначале вариант с кодом 0. Запускаем программу Р7 и в режиме диалога вводим исходные данные в соответствии с табл.7 и допустимое значение средней квадратичной погрешности 0.25 (в абсолютном выражении). Ответ компьютера: при погрешности 0.2414 исходные данные аппроксимируются полиномом пятой степени (N = 5), имеющим вид

y = −24.13 + 24.66 x − 8.220 x 2 + 1.261x3 − 0.09059 x 4 + 0.002476 x5 . Компьютер предлагает продолжить исследование с теми же исходными данными, но с заданием кода, равного 1, и степени аппроксимирующего полинома N = 3. Ответ: с погрешностью 0.4811 опытные данные аппроксимируются следующим полиномом y = −1.176 + 1.770x − 0.269x 2 + 0.0136x 3 .

Программа Р7В. АППРОКСИМАЦИЯ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ РАЗЛИЧНЫМИ ЗАВИСИМОСТЯМИ Программа отличается от рассмотренной выше тем, что пользователь может выбрать и испытать любую из предлагаемых четырёх аппроксимирующих функций, вызываемых при выполнении программы по их порядковому номеру:

1) y = Ax + B; 2) y = Ax B ;

3) y = A exp( Bx ); 4) y = Ax 2 + Bx + C. При использовании каждой из зависимостей компьютер вы-даёт численные значения коэффициентов и оценку среднего квадратичного отклонения (СКО).

Контрольный пример Исследователем собраны опытные данные, представленные в табл. 8.

Таблица 8 Результаты опытов X Y

2 2

3 3

4.5 4

5.5 5

6.5 5

7.5 5.5

9 5

10 5

Запускаем программу P7B, по запросу компьютера вводим необходимые данные и выбираем аппроксимирующую функцию №2. Результат решения: A = 1.539; B = 0.5878 при среднеквадратичном отклонении (СКО), равном 0.5938. Если полученная точность аппроксимации исследователя не удовлетворяет, он может испытать другие виды зависимостей.

– Программа P9. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В основу работы программы положен метод наименьших квадратов и регрессионный анализ с вычислением не только коэффициентов аппроксимирующего линейного полинома, но также коэффициента корреляции с оценкой значимости этих коэффициентов по критерию Стьюдента и проверкой адекватности полученной математической модели исследуемого объекта по критерию Фишера.

Контрольный пример Допустим, что по результатам N = 9 наблюдений в течение некоторого интервала времени получены данные о технологическом факторе x и отклике на его воздействие у на исследуемый объект (табл. 9). Таблица 9 Результаты наблюдений

x y

1.1 3.1

2.5 4.4

3.3 4.3

4.2 5.0

5.1 5.1

6.3 5.9

7.0 6.3

8.3 8.0

9.2 7.4

Запустив программу Р9 и введя по запросу компьютера все необходимые данные (включая соответствующие значения табличных критериев Стьюдента tT = 2.365 и Фишера FT =3.94 при доверительной вероятности β = 0.95 [18], с. 228), получаем значимые оценки:

коэффициент корреляции rxy = 0.971; свободный член B0 = 2.5804; угловой коэффициент B1 = 0.5591.

Таким образом, математическая модель объекта может быть представлена в виде

y = B0 + B1 x . При этом модель признана адекватной.

– – Программы ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА, [2], [18], [20] Как известно, активный эксперимент отличается от пассивного тем, что исследователь не ограничивается использованием случайных изменений как x i ,i = 1, к , технологических факторов так и откликов y j = f ( x1, x 2 , x 3 ... x к ), j = 1, n , а по определённому плану ставит серию опытов и от опыта к опыту варьирует значения факторов. Исследование, при котором варьируются все факторы во всех их неповторяющихся комбинациях, называют полным факторным экспериментом (ПФЭ). Собранные значения факторов и откликов подвергают комбинированному статистическому анализу с целью определить математическую модель объекта.

Контрольный пример Исследуется влияние трёх факторов: x 1 -– содержание жид-кого стекла (%), x 2 – влажность феррохромового шлака (%) и x 3 – содержание феррохромового шлака (%) в песчано-жидко-стекольной самотвердеющей формовочной смеси на её сопротивление разрыву y, Па после выдержки в течение 1 ч. Варьировали факторы на двух уровнях. В одном из опытов каждый фактор поддерживали на верхнем, то есть более высоком, уровне (код +1, или “+”), в другом – на нижнем (код –1, или “–“). Интервалы варьирования факторов приняты согласно рекомендациям [18], с.137 или [20], с.54,55 и здесь опущены. Минимальное количество опытов в составе рссматриваемого ПФЭ при трёх факторах, варьируемых на двух уровнях, состав-ляет 23 = 8. Практически не ограничиваются постановкой мини-мального числа опытов, а с целью накопления количества дан-ных и их статистического анализа каждый опыт повторяют при одних и тех же значениях факторов. Это называют реализацией параллельных опытов. В рассматриваемом исследовании число параллель-

ных опытов принято равным двум. В результате общее количество опытов составило 8 × 2 = 16 (табл. 10). Задача может быть решена в двух вариантах. Первый из них основан на использовании отечественных математических первоисточников. Второй – на разработке фирмы Microsoft. Для реализации первого варианта запускают программу Р6. В режиме диалога вводят исходные данные. При этом результаты опыта №1, поставленного дважды (числа 8.58 и 8.48, см. табл.10) пишут через запятую. Нажав на клавишу [ENTER], аналогичным образом вводят данные опыта №2 и т. д. Для выбора необходимых статистических критериев в рамках учебной задачи можно задаться доверительной вероятностью 0.95, для которой при заданном количестве опытов табличные значения критерия Стьюдента tT = 2.305; критерия Кохрена GT =0.6798 и критерия Фишера FT =3.838, приложения к работам[18], [20]. Критерий Кохрена необходим для проверки однородности построчных дисперсий результатов опытов (см. табл.10). Если после ввода исходных данных появится сообщение “Построчные дисперсии неоднородны”, то это возможно при ошибках ввода данных. Тогда необходимо перезапустить программу и повторить ввод заново. По результатам рассматриваемого ПФЭ вообще можно построить математическую модель исследуемого объекта вида

Yo = b0 + b1X 1 + b2X 2 + b3 X 3 + b4 X 1X 2 + b5 X 1X 3 + b6 X 2X 3 + b7 X 1X 2 X 3. В рассматриваемом примере на основании критерия Стьюдента коэффициенты b4 … b7 признаны незначимыми. Следовательно, окончательно модель приобретает вид

Yo = (b0 + b1X 1 + b2 X 2 + b3 X 3 ) ⋅ 10 4 , Па где b 0 = 9.376; b 1 = 0.693; b 2 = − 0.388; b 3 = 0.593. На основании критерия Фишера эта модель признаётся адекватной. Предусмотрен вывод результатов отдельным файлом Р6out. Второй вариант этой же задачи может быть решён с помощью электронных таблиц Excel. Для этого необходимо запустить файл ТаблПФЭ и ввести результаты опытов согласно табл.10. Здесь ввод данных каждого отдельного опыта следует осуществлять последовательно в ячейки столбца I.

В рассматриваемой задаче также необходима полная установка пакета Excel c такими её надстройками в окне параметров, как Пакет анализа и AnalysisToolPack, которые нужно активизировать установкой символов v в окнах их строк. Таблица 10

3

План ПФЭ типа 2 и результаты отдельных опытов Коды факторов №№ опытов

X1

X2

X3

1 2 3 4 5 6 7 8

– + – + – + – +

– – + + – – + +

– – – – + + + +

Результаты опытов, 104 Па

В первом из двух параллельных опытов 8.58 9.75 7.83 8.84 9.72 11.09 8.81 10.15

Во втором из двух параллельных опытов 8.48 10.07 7.66 9.05 9.41 11.01 8.97 10.59

Далее, как и ранее при регрессионном анализе данных (дисциплина Информационные технологии, папка INFTECH), требуется вести последовательность команд СЕРВИС | АНАЛИЗ ДАННЫХ | РЕГРЕССИЯ и уточнить задание требованием вывода результатов вычислений на отдельном листе. Пользователю предлагается использовать оба варианта решения задачи и сравнить полученные результаты.

– Программы ГРАФИЧЕСКОГО ОТОБРАЖЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ [2], [16]

Система электронных таблиц EXCEL даёт возможность наглядного представления как результатов исследовательской работы, так и в ряде случаев – позволяет наметить направления дальнейшего научного поиска, в частности, с целью объяснения обнаруженных закономерностей. Общие принципы и примеры построения дву – и трёхмерных графических изображений даны в рекомендованной литературе. При этом, если построение двумерных графиков [2], с.95 … 99 не встречает принципиальных возражений, то несколько более сложным оказывается процесс построения трёхмерных диаграмм [2], с. 99 … 107.

Контрольный пример Регрессионным анализом получена зависимость прочности на растяжение Y, Н /мм2 образцов некоторого сплава, содержащего в качестве легирующих элементов Si и Mn. Эта зависимость выражена уравнением 2

Y = 40,17 + 22,91[Si] + 56, 28[Mn] - 1,79[Si] - 1,835[Si][Mn] - 10, 41[Mn]

2

.

Открываем Excel, намечаем равномерные шаги изменения факторов по координатным осям (см. файл РегрАн) в исследованном диапазоне [Si] = 2 … 10 % и [Mn] = 1 … 4 % и в качестве подготовительной процедуры заполняем таблицу подстановки на листе 1, руководствуясь материалами учебного пособия [2], с. 99 … 107. Выполнив эту процедуру и другие описанные действия, на листе 2 получаем объёмную диаграмму той же зависимости:

Y = f ([Si],[Mn]) в виде выпуклой поверхности с максимумом прочности сплава 162 Н / мм2.

2.8. Дисциплина “ТЕХНОЛОГИЯ ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА”. Папка LITPROC – Программа LIT1. РАСЧЁТ ЛИТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ, [13], с. 45 … 53 Сущность расчёта по методу Б.Б Гуляева сводится к определению и согласованию размеров сечений отдельных элементов системы подвода расплава к форме с учётом особенностей технологического процесса заливки форм. Для расчёта целесообразно использовать формы поперечных сечений эле-

ментов литниковой системы, снабжённые кодами КЕ, и их базовые размеры D, приведенные в приложении 3. Контрольный пример Состав входного потока данных (ввод в диалоговом режиме): - масса литой заготовки 50 кг; - масса прибылей или выпоров 10 кг; - высота отливки 50 см; - средняя или преобладающая толщина стенки 2.5 см; - коэффициент С (вообще его значения лежат в пределах от 2 до 3 для стали; от 1.5 до 2 для чугуна, 1 для высокопрочного чугуна и от 1.5 до 2.5 для цветных металлов и сплавов) принимаем 2; - плотность жидкого металла (сталь) 0.0072 кг / см3; - количество стояков 1; - количество ветвей шлакоуловителя 2; - количество литников 4; - числа, отражающие соотношения между суммарными площадями сечений стояка, шлакоуловителей и литников (обычно для чугунов это соотношение принимают равным 1: 1.2: 1.5, а для сталей 1.1: 1.3: 1.5 соответственно. Последнее принимается в данном примере. Если же применяют шамотный сифонный припас, это соотношение может быть принято 1: 2: (1 … 2) [14]. Выходной поток результатов вычислений (файл LIT1out): - площадь стояка 11.01 см2; суммарная площадь шлакоуловителей 13.22 см2; суммарная площадь литников 16.52 см2. Площадь сечения одного шлакоуловителя 6.61 см2 ; площадь сечения одного литника 4.13 см2. Базовые размеры D стояка 3.74 см; одного шлакоуловителя 2.55 см; одного литника 2.29 см.

– Программа PRIBYL05. РАСЧЁТ РАЗМЕРОВ ПРИБЫЛИ НА ОТЛИВКЕ [13], [14] Программой предусматривается определение размеров прибылей при различных условиях их теплообмена с окружающей средой. Расчёты выполняются согласно аналитическому методу Б.Б.Гуляева, а также с использованием инженерных методик, разработанных как Б.Б Гуляевым [13], так и МИСиС [14]. Особенность метода Б.Б.Гуляева заключается в том, что в соответствии с чертежом отливки её объём разбивается на элементарные тела простой формы (цилиндры, конусы, призмы) и для ввода в компьютер необходимо подготовить количество и размеры этих тел.

Контрольный пример Состав входного потока данных (вводится в диалоге): - радиус сечения прибыли (конструктивно) 5 см; - радиус цилиндра 5 см; - количество цилиндрических элементов 1; - высота цилиндра 50 см; - количество конических элементов отливки 0; - количество призматических элементов отливки 0; Примечание. В связи с особенностями способа программирования при отсутствии элемента здесь обязательно нужно вводить “ноль”, не заменяя его “пустым” вводом. - плотность материала отливки 7.2 кг / дм3; - коэффициент усадки (принимается из технологических соображений) 2 %; - значение М – отношения скоростей затвердевания со стороны верхней и боковой поверхностей прибыли. Примем М = 1 для закрытой прибыли. Другие варианты см. на экране в процессе диалога; - радиус зоны осевой пористости принимаем 5 %; - коэффициент σ – отношение глубины усадочной раковины к высоте прибыли. Максимальное значение этого коэффициента 1. Примем 0.75. На вопрос компьютера о соответствии исходных данных их введённым значениям, то есть при отсутствии ошибок ввода, отвечаем Да = 1; точно такой же ответ вводим на вопрос компьютера, желаем ли мы записать отчёт в отдельный файл (Pribyl05out). В отчёте находим следующие результаты: - масса отливки 28.27 кг; - объём отливки 3.93 кг. 1) Согласно аналитическому методу Б.Б. Гуляева: - высота прибыли 10.46 см; - выведен профиль усадочной раковины (диаметр на разных высотах); 2) по инженерной методике Б.Б. Гуляева высота прибыли 9.46 см; 3) по инженерной методике МИСиС высота обычной прибыли 15 см, теплоизолированной – 13,03 см, обогреваемой (например, экзотермически) – 12.10 см.

2.9.Дисциплина “ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ В МЕТАЛЛУРГИИ И ЛИТЕЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ”. Папка ОPTResh – Программа ОPT1. ВЫЯВЛЕНИЕ ОПТИМУМА С ПОМОЩЬЮ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АБСОЛЮТНЫХ ШКАЛ [2], с. 70 … 73 На первом этапе работы используется человеческий фактор – мнение группы экспертов, ставящих сравниваемым объектам оценки (например, по десятибалльной шкале). На втором этапе производится компьютерная обработка данных с применением принципов математической статистики.

Контрольный пример В файле ОПТ1 представлены оценки десяти экспертов по ре-зультатам контроля качества отливок, изготовленных по трём вариантам технологии, обозначенным как X, Y и Z (столбцы B, C, D таблицы EXCEL, строки 3 … 12). Математическая обработка данных включает в себя вычисление средних значений оценок M по каждому из вариантов тех-нологии, дисперсий D, корней квадратных из дисперсий D , коэффициента вариации V и, наконец, определение статистического вывода о достоверности M. Для этого, вообще, используются соответствующие формулы: n

M =

∑A i =1

i

, n где Ai – экспертная оценка, данная i – м экспертом; n = 10 – количество экспертов;

n

D=

∑( A - M ) i =1

2

i

n −1

;

корень(D) = D ;

D . M Эти формулы последовательно заносят в диапазон ячеек B3 : B17 по правилам EXCEL. При этом рекомендуется использовать встроенный математический аппарат EXCEL, вызываемый щечком левой клавиши мыши на кнопке [fX] – “Вставка функций” в главном меню. В открывшемся окне “Мастер функций”, “шаг 1 – й из 2 - х “ выбирают “ Статистические” и функцию СРЗНАЧ ( среднее значение, то есть M). Затем щёлкают также левой клавишей мыши на кнопке [OK]. В следующем окне (“Шаг 2 – й из 2 – х”) указывают диапазон аргументов B3 : B12 и завершают ввод ещё одним щелчком левой клавишей мыши на кнопке [OK]. В результате в ячейке B13 появляется значение искомого среднего 8,3 (напомним, что в русской версии EXCEL десятичным разделителем является запятая, в отличие от англоязычной точки). Символом диапазона в EXCEL является двоеточие ”:”. Однако для удобства пользователя можно вводить одну точку, которая автоматически преобразуется в двоеточие. В ячейку В14 аналогичными действиями из категории “Статистические” вводят функцию ДИСП (дисперсия), а из категории “Математические” – функцию КОРЕНЬ (корень квадратный) из числа, записанного в ячейке В14, то есть из дисперсии V=

=КОРЕНЬ(В14) Некоторых функций в составе встроенного математического аппарата нет. В таком случае вводят свои, то есть “пользова-тельские”, функции, которые здесь имеют следующий вид: – в ячейку В16 арифметическую для расчёта коэффициента вариации =В15 / В13; – в ячейку В17 – логическую функцию статистического вывода

=ЕСЛИ(В16 > 0,2; “Достоверно”; “Недостоверно”) Последняя задаёт условие, согласно которому при V > 0,2 компьютер должен вывести запись, характеризующую среднее М – “Недостоверно” (вследствие значительного разброса экспертных оценок), иначе – “Достоверно”. Здесь 0,2 означает граничное значение V, которое можно также оценить по критерию Стьюдента [16], с.254 … 255. Формулы диапазона В13 : В17 построчно копируют в ячейки диапазонов С13 : С17 и D13 : D17, например перетаскиванием мышью. При щелчке левой клавишей мыши на оригинале функции в столбце В ячейка оригинала выделяется курсорной рамкой с небольшим квадратом в правом нижнем её углу. Помещая указатель мыши на этот квадрат и удерживая в нажатом состоянии её левую клавишу, перемещают этот оригинал вдоль той же строки в столбец С и далее в столбец D. Отпустив клавишу мыши, можно увидеть результаты копирования. Заметим, что при копировании формул EXCEL автоматически изменяет имена столбцов, сохраняя неизменной общую структуру формулы. Можно проверить правильность каждой формулы, щёлкнув на ней мышью. Формула отобразится в “Строке формул” в верхней части экрана, где при необходимости можно внести те или иные исправления. Сравнивая выводы в строке 17, заключают, что значение М по варианту технологии Y оказалось недостоверным. Если такой вывод остаётся прежним и при повторной экспертизе, то это означает невозможность надёжной оценки варианта Y, а из двух вариантов X и Z оптимальным (по максимуму М) следует признать вариант Х. – Программа ОPT2. ВЫЯВЛЕНИЕ ОПТИМУМА НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК МЕТОДОМ ПАРНЫХ СРАВНЕНИЙ [2], с. 73 … 76. Метод парных сравнений заключается в том, что экспертам предъявляются не сразу все сравниваемые объекты (например, отливки), а последовательно представляют их попарно в различных комбинациях. От экспертов требуется заключить, который из двух объектов лучше другого. Это выражают в условных баллах таким образом, что если объект хi лучше хj, то записывают хi > хj , что равносильно выражению хj < хi . При равенстве свойств обоих объектов следует запись: хi = хj .

Контрольный пример

Пусть экспертам представлены 5 отливок х1 … х5 , полученных различными технологиями. По соглашению лучшему из двух срав-ниваемых объектов присваивают оценку 1,5, худшему 0,5, а при одинаковости качества каждому по 1. Из анкет экспертов получены данные: х1 = х2 , х2 = х3 , х3 < х4 ,

x4 < х5 , x5 < х1, x1 < х3 , x2 > х5 , x2 < х4 , x4 > х1 , x5 > х3 .

Этими данными заполняем начальную часть таблицы EXCEL, представленную в файле ОПТ2. Эта часть называется квадратной матрицей смежности (табл. 11). Заполняют матрицу результатами парных сравнений отливок, начиная со столбца B (индекс I при х) и идя до пересечения со следующим столбцом, соответствующим индексу J. В табл. 11 показано начало такого заполнения результатами первых пяти сравнений. Каждое из неравенств и равенств прочитывают дважды: первый раз в направлении слева направо, а второй раз – в направлении справа налево. Главную диагональ матрицы В2:F6 заполняют единицами. Ячейки, оставшиеся пустыми, предлагается заполнить студенту самостоятельно. Алгоритм обработки данных реализован в последующих столбцах таблицы и описан в том же файле ОPT2. Таблица 11 Квадратная матрица смежности 1 2 3 4 5 6 7

A I\J

х1 x2 x3 x4 x5

B

C

D

E

F

х1

x2

x3

x4

x5

1 1

1 1 1

0,5

1,5 1 1 1,5

0,5 1 1,5

0,5 1

Результаты обработки информации в виде приоритетов приводятся в столбцах О (абсолютные приоритеты) и Р (отно-сительные приоритеты). Оптимуму соответствуют варианты х с максимальными значениями этих приоритетов. В рассматриваемой задаче оптимальным следует признать вариант

технологии, по которому была получена отливка 0, 238209).

x4 (относительный приоритет

– Программа OPT3. РАСЧЁТ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ВЫПУСКА ОТЛИВОК [2], с.115 … 119 – Рассматриваемая программа ориентирована на поиск плана выпуска отливок (вообще – любого вида), обеспечивающего до-стижение максимальной прибыли при расходовании ограничен-ных ресурсов. Как обычно, подобные задачи решаются методом линейного программирования. Однако в данной задаче следует использовать целочисленный вариант решения, так как количества отливок всегда должны выражаться целыми числами. Использование смешанных чисел с последующим округлением может привести к результату, далёкому от оптимального.

Контрольный пример Допустим, что литейное предприятие способно выпускать пользующиеся спросом отливки четырёх видов, условно обозначенных кака ОТЛ1, ОТЛ2, ОТЛ3 и ОТЛ4, при наличии трёх видов ограничений: трудовых, сырьевых и финансовых. При этом трудовые ресурсы исчисляются штатом основных производственных рабочих, а сырьевые и финансовые ресурсы выражены в эквивалентных отвлечённых финансовых единицах (табл. 12). В этих условиях необходимо найти такой план выпуска отливок (в штуках каждого вида), который обеспечивает максимальную прибыль предприятия. Таблица 12 Ресурсы к задаче оптимизации плана выпуска продукции Отливки и ресурсы ОТЛ1 ОТЛ2 ОТЛ3 ОТЛ4 Всего ресур-

Удельные затраты ресурсов на одну отливку трудовых 12 9 11 16

сырьевых 8 6 7 5

финансовых 9 7 11 15

Прибыль от одной отливки, денежн. единиц 90 65 101 125

сов (не более)

120

111

182

Для решения задачи вызываем EXCEL и загружаем файл ОПТ3. В качестве начальных приближений искомых количеств отливок – диапазон В3:Е3 принимаем единицы, от которых компьютер будет исходить в процессе поиска решения. Значения прибыли от реализации отливки каждого вида заносим в диапазон В5:Е5, а удельные затраты ресурсов – в блок В8:Е10. Остаётся ввести формулы (по правилам EXCEL), выражающие целевую функцию – в ячейку F5 = СУММПРОИЗВ(B3:E3;B5:E5) и ограничения по схеме

ЯЧЕЙКА F8 F9 F10

ФОРМУЛА =СУММПРОИЗВ(B3:E3;B8:E8) =СУММПРОИЗВ(B3:E3;B9:E9) =СУММПРОИЗВ(B3:E3;B10:E10)

В диапазон ячеек Н8:Н10 включаем значения правых частей ограничений, соответственно как 120, 111, 182. Далее следует подготовить задачу к решению вводом последовательности команд СЕРВИС | ПОИСК РЕШЕНИЯ В открывшемся окне “ Поиск решения” записываем имя ячейки целевой функции (F5), которой нужно придать ~ максимальное значение за счёт изменения содержимого ячеек В3:Е3. Здесь же щёлкаем левой клавишей мыши на кнопке [ДОБАВИТЬ] и вводим ограничения в форме, “понятной” компьютеру,

F8 ≤ 120; F9 ≤ 111; F10 ≤ 182. Кроме того, в составе ограничений указываем требование целочисленности:

B3 = цел; С3 = цел; D3 = цел; E3 = цел. Щёлкаем левой клавишей мыши на кнопке [OK], а затем – на кнопке “Параметры”. В окне “Параметры” отмечаем символами: ; – линейная модель (что соответствует задаче линейного программирования, где все переменные в первой степени, а коэффициенты постоянные, определяемые условиями задачи), ; – неотрицательные значения. Остальные параметры можно принять по умолчанию. Щёлкая на кнопке [OK], возвращаемся в окно “Поиск решения”, где вводим ещё один щелчок левой клавишей мыши на кнопке [Выполнить], что означает непосредственный запуск задачи на решение. При отсутствии ошибок ввода через короткое время на экране монитора появится сообщение: “Решение найдено. Все условия оптимальности выполнены”, а в диапазоне В3:Е3 прочитываем оптимальный план (ОТЛ2 – 1 шт.; ОТЛ3 – 10 шт.; другие отливки не планировать). Достигаемая прибыль от реализации запланированных к выпуску отливок (ячейка F5) составляет 1075 денежных единиц. –

Программа NLIN1. ПРИМЕР ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [16], c. 325 … 327

В отличие от задач линейного программирования, в среде EXCEL успешно решаются также и задачи нелинейного программирования, в которых целевая функция и / или ограничения содержат переменные в произвольной степени или их произведения, от которых могут зависеть и коэффициенты. Программа

решения задачи нелинейного программирования значительно сложнее задачи программирования линейного. Однако нужная программа имеется в составе встроенного математического аппарата, и её использование оказывается достаточно простым.

Контрольный пример Из металлического листа (рис. 4), 1 м2 которого стоит P = 10 денежных единиц, необходимо вырезать заготовку бака в форме прямоугольного параллелепипеда максимального объёма V = X Y Z, м3 с таким расчётом, чтобы стоимость этой заготовки не превышала С = 100 денежных единиц. Найти оптимальные размеры бака X, Y, Z, м. Для решения задачи последовательностью команд СЕРВИС | ПОИСК РЕШЕНИЯ вызываем таблицу EXCEL и загружаем файл NLIN1. Диапазон B4:D4 заполняем значениями начальных приближений искомых переменных, то есть единицами. В ячейку D6 вписываем формулу целевой функции =B4*C4*D4 Ячейку D7 отводим для расчёта левой части ограничения (по общей стоимости заготовки) = 10*2*(B4*C4+B4*D4+C4*D4) Здесь 10 – упомянутая цена 1 м2 листа, а остальное выражение представляет собой суммарную поверхность заготовки, м2. Правую часть ограничения (100 денежных единиц) указываем в ячейке F7. Далее нажимаем на кнопку “Параметры” и в открывшемся окне с аналогичным заголовком указываем имя ячейки целевой функции (D6), которой нужно придать ~ максимальное значение за счёт изменения данных в диапазоне B4:D4. Устанавливаем символ ; перед записью “Неотрицательные значения”. Ставить такой же символ перед записью “Линейная модель” ни в коем случае не следует, поскольку решаемая задача является нелинейной. Наконец, щёлкнув на кнопке [ДОБАВИТЬ], записываем ограничение D7 <= F7. Остаётся с помощью кнопки [OK] вернуться в окно “Поиск решения” и щёлкнуть на кнопке “Выполнить”. При отсутствии ошибок компьютер сообщит

о найденном оптимальном решении, цифры которого сменяют единицы начальных приближений. Это решение составляет X = Y = Z = 1, 29 м при общей стоимости заготовки 100 денежных единиц, а объём бака оажется равным 2, 15 м3. В случае сообщения о невозможности найти оптимальное решение рекомендуется внимательно повторить ввод исходных данных, избегая ошибок, а если и это не помогает, то обратиться за помощбю к руководителю.

Z

Y

X

Рис. 4. Эскиз заготовки – Программа OPT4. ОПТИМИЗАЦИЯ ЧЕСКОГО ПРОЦЕССА [16], c. 370 … 374

ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИ-

Освоив методику решения задач оптимизации на примерах двух предыдущих программ, нетрудно решить множество задач подобного рода с помощью встроенного математического аппарата EXCEL.

Контрольный пример Технологическая цепочка, предназначенная для окраски литейных форм (рис. 5), включает следующие операции: – подготовку краски нужной вязкости 30 ≤ x 1 ≤ 50 градусов Энглера (условная вязкость); o – подогрев форм до заданной температуры в пределах 120 ≤ x 2 ≤ 200 C; – сушку форм на конвейере, проходящем через сушильную печь со скоростью 4 ≤ x 3 ≤ 12 м/мин. Представим эту задачу как многокритериальную, оптимальное рещение которой призвано обеспечить выполнение двух условий: 1) максимально высокое качество форм, оцениваемое показателем Z1 по двенадцатибаллной шкале; 2) минимальные затраты Z2 в расчёте на одну форму. Длительными наблюдениями и обработкой результатов регрессионным анализом установлены следующие зависимости: Z 1 = 590 − 20x 1 − 4,4x 2 + 44x 3 + 0,24x 12 +

+ 0,014x 22 − 2.8x 32 − 0,02x 1x 2 + 0,009x 1 x 3 + + 0,002x 2x 3 ; Z 2 = 656766 − 22622x 1 − 5075x 2 + 51162x 3 + + 280x 12 + 16x 22 − 3250x 32 − 1,6x 1x 2 + 5,4x 1x 3 + + 2,3x 2x 3 . Одним из подходов к решению многокритериальных задач является метод последовательных уступок. В этом случае в качестве целевой функции принимают один из показателей, например Z1 → max, а другой показатель Z2 включают в состав ограничений. В качестве начального приближения Z2 задаются некоторым допустимым его значением. Примем Z2 = 3000 руб на форму. Пробными запусками задачи на решение последовательно изменяют Z2 до достижения оптимального качества поверхности форм, оцениваемого показателем Z1. Таким образом, записываем формулу для Z1: = 590+СУММПРОИЗВ(C3:K3; C6:K6)

в ячейку L3 файла OPT4, а формулу для Z2: = 656766+СУММПРОИЗВ(C3:K3; C7:K7) в ячейку L6. В ячейку N6 заносим упомянутое число 3000. Остальные – двусторонние ограничения разбиваем на два односторонних каждое, что даёт

C3 ≥ 30; D3 ≥ 120; E3 ≥ 4; C3 ≤ 50; D3 ≤ 200; E3 ≤ 12. При этом диапазон С3:Е3 заполняем единицами как начальными приближениями величин x1, x2 , x3. Остальные расчётные соотношения введены в файл OPT4. Перед настройкой параметров необходимо снять символ ; перед словами “линейная модель”, так как эта задача нелинейная. Остаётся запустить задачу на выполнение теми же приёмами, которые были использованы при решении задач OPT3 и NLIN1. В результате при Z2 = 3000 значения оптимальных технологических параметров составляют

x 1 = 30; x 2 = 120; x 3 = 4,113. Эти параметры обеспечивают Z2 = 8,1 балла. В случае недостаточности достигнутого показателя качества следует увеличить Z2. 2.10. Дисциплина “АВТОМАТИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ”. Папка AUTO – Программа P50. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ ОБЪЕКТА ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ КРИВОЙ ЕГО РАЗГОНА [4], с.10 … 15 Как известно, выявление свойств технологического объекта управления, или его идентификация, представляет собой построение математической модели объекта, которая необходима как при анализе, так и синтезе систем. Одним из широко используемых методов идентификации действующих объектов является интегральный метод (метод площадей), для реализации которого необходимо экспериментальным путём снять кривую разгона объекта и подвергнуть её специальной математической обработке [17], с.15 … 19.

Для этого нужно знать значение входа объекта, установившееся значение его выхода (в рассматриваемой задаче предполагается статический объект) и относительные – в процентах от установившегося значения – высоты ординат кривой разгона, отстоящие друг от друга на принятый шаг по времени. Число шагов должно быть не менее 10 … 12. Для обработки информации запускают программу Р50 и по запросу компьютера вводят необходимые данные. Результатом обработки является передаточная функция объекта со всеми её коэффициентами.

Контрольный пример Исходными данными являются следующие: – шаг по времени ∆t = 1.0; – число шагов N = 12; – значение входа объекта ∆xo =1.0; – установившееся значение выхода ∆yo = 6.0; – высоты последовательных ординат yi, %: 0, 3, 14, 37, 60, 74, 82, 88, 92, 95, 97, 100. В ответ на введённые данные компьютер выдаёт на экран передаточную функцию объекта W(p) = K / (A3p3 + A2p2 + A1p+ 1), где A1 = 4.080; A2 = 5.856; A3 = 3.626; K = 6.0.

ДВУХПОЗИ– Программа А1VB. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЦИОННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ [4], с.20 … 22 Двухпозиционное регулирование характеризуется незатухающими колебаниями выхода объекта, например температуры в рабочем пространстве электропечи (режим автоколебаний). Амплитуда этих колебаний определяется свойствами объекта и значением входа (мощности P электропитания той же печи) в течение интервалов времени, когда температура превышает заданную.

Контрольный пример Дано: статический объект со следующими динамическими пара-метрами – передаточный коэффициент Ko =1; – постоянная времени T = 40 c; – запаздывание τ = 8 с. Определить: – поведение температуры во времени t в зависимости от особенностей управления мощностью электропитания печи, ошибку средней температуры относительно задания и амплитуду автоколебаний температуры. Для выполнения работы запускаем программу A1VB. В окна первой появившейся на экране формы (Visual Basic) вводим значения динамических параметров объекта и нажимаем на кнопку [ПУСК] для выполнения компьютером математической обработки введённых данных. Компьютер выводит на экран “Окно сообщений” (Message Box) с запросом об уровне подводимой к печи мощности (% от максимальной), когда температура превышает заданную. В первом варианте работы в этом же окне указываем 0 (ноль), что соответствует полному отключению печи, и нажимаем на кнопку [OK]. С помощью появляющихся на экране следующих окон компьютер последовательно сообщает значение средней фактической температуры (91%) и ошибку средней (– 9%) относительно задания (100 %). После получения этой информации отключаем эти окна и по предложению компьютера нажимаем на кнопку [ГРАФИК]. В ответ на экран выдаётся вторая форма с графиком изменения во времени температуры (красная линия) и состояния печи (зелёным цветом). Необходимо с помощью масштабной сетки на экране оценить амплитуду автоколебаний температуры и зафиксировать все полученные результаты вычислительного эксперимента. После этого нужно реализовать второй вариант работы нажатием на кнопку [ВОЗВРАТ] и повторным запуском задачи на выполнение. Второй вариант отличается от первого только тем, что на запрос компьютера о значении (в процентах) минимальной мощности электропитания печи ввести цифру 33. Это означает переключение трёхфазной системы электронагревателей печи с треугольника (380 В) на звезду (220 В) – пониженная в три раза мощность при превышении температуры над заданным значением. В этом случае получаем среднюю температуру 94% от задания, то есть ошибка средней температуры – 6%. Как видим, второй вариант даёт более высокое качество

регулирования. Кроме того, ширина зоны автоколебаний температуры оказалась меньше, чем в первом варианте. Рекомендуется повторить эксперимент при замене статического объекта на астатический, а также поочерёдно поварьировать значения динамических параметров объекта с целью выяснить их влияние на режим автоколебаний выхода объекта.

– Программа A2VB. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ АВТОРЕГУЛИРОВАНИЯ [4], с.22 … 26 Программа разработана с расчётом исследования переходных процессов в системах, содержащих статический или астатический объект, аппроксимируемый звеном первого порядка с запаздыванием и ПИД-регулятор, интегральное звено которого может работать как в непрерывном, так и импульсном режимах, подобно технической реализации различных промышленных регуляторов. При этом могут моделироваться переходные процессы как при выходе на задание из нулевого начального состояния, так и переходные процессы по возмущению, а качество регулирования оценивается интегральным квадратичным критерием, автоматически вычисляемым компьютером. Как известно, алгоритм ПИД-регулирования может быть представлен в двух формах записи: “скобочной” и “бесскобочной”: t

1 d y p = K p ( x p + ∫ x pdt + Tп x p ) = Ty 0 dt t

d 1 = K p x p + ∫ x pdt + TД x p , TИ 0 dt где x p и y p − соответственно вход и выход регулятора; K p − передаточный коэффициент регулятора; Ty ,TИ − время удвоения и условное время интегрирования; Tп ,TД − время предварения и условное время дифферен цирования.

Контрольный пример

Запустим программу А2VB (Visual Basic) и в окна появившейся на экране первой его формы введём следующие его исходные данные: – объект ~ статический; – передаточный коэффициент объекта КО = 1; – постоянная времени Т = 25 (единиц времени, по соглашению, все временные параметры должны иметь одинаковую размерность, например с.); – запаздывание τ = 5 (единиц времени); – регулятор ПИ-действия (распознаётся по параметрам его настройки); – передаточный коэффициент регулятора КР = 0.5; – условное время интегрирования ТИ = 8; – условное время дифференцирования TД = 0 (дифференциатор отключён; – возмущение Z = 0; – период следования импульсов регулятора LC = 1 с, что практически отвечает непрерывному режиму его действия. С помощью мыши нажимаем на кнопку [ПУСК]. Компьютер согласно программе вычисляет координаты отдельных точек кривой переходного процесса и выводит в окно сообщений значение интегрального критерия качества регулирования S = 182793 (последнее рекомендуется зафиксировать). При неудачно выбранных параметрах настройки регулятора через аналогичное окно сообщается “Потеря устойчивости системы !!!”. В таком случае следует нажать на кнопку [ВОЗВРАТ] и соответствующим образом изменить настройку регулятора. По приглашению компьютера нажимаем на кнопку [ГРАФИК], после чего на экране появляется вторая форма с графиком переходного процесса в системе автоматического регулирования. При принятых настройках процесс получился колебательным затухающим. Поочерёдным изменением параметров настройки регулятора можно повысить качество процесса авторегулирования до достижения минимума интегрального критерия S. Целесообразно при этом оценить изменение формы кривой переходного процесса – Программа А3VB. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОРЕГУЛИРОВАНИЯ ПО КРИТЕРИЮ НАЙКВИСТА – МИХАЙЛОВА [4], с.35 … 42 Критерий Найквиста – Михайлова является универсальным критерием устойчивости систем авторегулирования, в том числе и систем с чистым запаздыванием. Сущность критерия объясняется в названной учебной лите-

ратуре, а в краткой форме – на поле первой формы работающей программы А3VB (Visual Basic). Пользователь вводит признаки объекта (статический или астатический), его передаточный коэффициент К о , постоянную времени Т и запаздывание τ, а также – параметры настройки регулятора: передаточный коэффициент К р , время удвоения Ty и время предварения TП . Последнее обычно полагают равным нулю, что соответствует отключённому дифференциатору. Так поступают на большинстве объектов в металлургии и литейном производстве, характеризующихся относительно медленными изменениями своего состояния.

Контрольный пример Пусть объект статический с параметрами К о = 1; Т = 30; τ = 6, и на этом объекте установлен ПИ-регулятор с настройками К р = 17, Ty = 6 и TП = 0. Записываем эти данные в окна ввода первой формы и нажима-ем на кнопку [ПУСК]. В окне сообщений вообще может появиться сигнал “Потеря устойчивости системы !!!”. Тогда нужно осуществить возврат, изменить параметры настройки регулятора и вновь запустить программу на выполнение кнопкой [ПУСК]. В случае сохранения устойчивости компьютер выдаёт сообщения: – запас устойчивости по фазе 55 º ; – запас устойчивости по амплитуде 0.234; и предлагает нажать на кнопку [ГРАФИК]. На поле открывшейся второй формы видим график, называемый годографом амплитудно – фазовой характеристики разомкнутой системы автоматического регулирования. По расположению годографа относительно “опасной” точки с координатами -1; i·0 на комплексной плоскости можно судить об устойчивости той же системы в замкнутом, то есть рабочем состоянии. Примеры годографов устойчивой и неустойчивой систем даны в литературе [4], с.41, рис.7.4. Для устойчивости системы необходимо, чтобы с ростом частоты годограф не охватывал “опасную” точку. Этого добиваются пробным поочерёдным изменением параметров настройки регулятора.

Считается, что рассматриваемая система должна быть не толь-ко устойчивой, но также обладать запасами устойчивости по амплитуде не менее 0,2 и по фазе не менее 25 градусов (ориентиро-вочно). Таким образом, наш пример дал приемлемое решение. – Программа А4VB. МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОПТИМИЗИРУЮЩЕГО РЕГУЛИРОВАНИЯ [4], с.44 … 46 Автоматические оптимизаторы (экстремальные регуляторы) применяются на объектах, обладающих нелинейными статическими характеристиками, то есть с максимумом или минимумом значения выхода объекта при некотором (оптимальном значении его входа. Типичным примером таких объектов являются вагранки. У таких печей максимум температуры горения кокса в фурменной зоне при данном его расходе достигается при оптимальном расходе дутья. Аналогичными свойствами обладают также нагревательные печи. Поиск оптимального расхода дутья регулятором осуществляется методом проб и ошибок, путём пробного изменения расхода дутья на заданный шаг с последующим логическим анализом полученного результата. Если эта проба увенчалась успехом и температура несколько повысилась, то следующий шаг производится в том же направлении. Иначе – ошибка, регулятор осуществляет реверс исполнительного механизма, и очередной шаг направлен в сторону уменьшения расхода дутья. В большинстве случаев конструкция регулятора обеспечивает запоминание значения температуры после очередного шага поиска оптимума. С этой температурой сравниваются последующие температуры и на основании анализа ситуации выявляется необходимость либо продолжать движение исполнительного механизма в том же направлении, либо реверсировать его. Параметром настройки регулятора здесь является зона нечувствительности, после прохождения которой в сторону понижения температуры формируется команда на реверс исполнительного механизма. При выполнении вычислительного эксперимента согласно данной программе с целью повышения наглядности можно искусственно замедлить процесс построения графиков изменения выхода и входа объекта во времени.

Контрольный пример

Параметры объекта составляют К о = 1 (хранится в памяти компьютера); Т = 40; τ = 5. Зона нечувствительности регулятора 3%; шаг воздействия на объект 2%; период следования импульсов LC = 6. После ввода исходных данных в окна первой формы нажимаем на кнопку [ПУСК]. Компьютер приглашает нажать на следующую кнопку – [ГРАФИК]. Открывается вторая форма, но прежде, чем строить график переходного процесса в исследуемом объекте, через диалоговое окно выдаётся запрос о коэффициенте замедления скорости построения графика. Целесообразно ввести число 1e4, или 10000. Наблюдаем за ходом изменения состояния объекта. Оцениваем ширину зоны колебаний выхода объекта –температуры, которая приближённо составляет 10%. Изменив установки, можно исследовать их влияние на ширину зоны колебаний, стремясь к их минимизации.

Библиографический список 1. Дембовский В.В.Технологические измерения и приборы в ме-таллургии: Учеб. пособие. – СПб.: СЗТУ, 2005. 2. Дембовский В.В. Компьютерные технологии в металлургии и литейном производстве: Учеб. пособие. Часть 1. – СПб, 2003. 3. Дембовский В.В. Компьютерные технологии в металлургии и литейном производстве: Учеб. пособие. Часть 2. – СПб, 2002. 4. Дембовский В.В. Автоматизация управления производством: Учеб. пособие. – СПб, 2005. 5. Выбор и расчёт измерительного устройства: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Технологические измерения и приборы в металлургии” / сост. В.В. Дембовский, Ю.Н. Зинин. – СПб.: СЗТУ, 2006. 6. Основы производства и обработки металлов: Методические указания к выполнению лабораторных работ / сост. В.В. Дембовский и др.– СПб.: СЗТУ, 2005. 7. Рыжонков Д.И., Падерин C.И., Серов Г.В., Жидкова Л.К. Расчёты металлургических прцессов: Учебное пособие для вузов. – М. : Металлургия, 1987. 8. Расчёты нагревательных печей: Учебное пособие /под ред. Н.Ю. Тайца. – Киев. : Технiка, 1969.

9. Теплотехника, ч.2; Оборудование и автоматизация процессов тепловой обработки материалов и изделий, ч.1; Металлургическая теплотехника: Методические указания к выполнению лабораторных работ / сост. В.В. Дембовский, Ю.Н. Зинин. – СПб.: СЗТУ, 2003. 10. Моделирование процессов и объектов в металлургии: Методические указания к выполнению лабораторных работ /сост. В.В. Дембовский и др. – СПб.; СЗТУ, 2003. 11. Физико – химические расчёты электросталеплавильных процессов: учебное пособие / В.А. Григорян и др. – М.: Металлургия, 1989. 12. Спецэлектрометаллургия стали: Методические указания к выполнению лабораторных работ / сост. В.В. Дембовский и др.– СПб. : СЗТУ, 2005. 13. Гуляев Б.Б. Теория литейных процессов: Учебное пособие. – Л.: Машиностроение,1976. 14. Литейное производство: Учебник / под ред. А.М. Михайлова. – М.: Мащиностроение, 1987. 15.Информационные технологии в металлургии: Методические указания к выполнению лабораторных работ/ сост. В.В. Дембов-ский. – СПб.: CЗТУ, 2003. 16. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV, 1997. 17. Дембовский В.В. Моделирование и оптимизация технологических систем и процессов. Оптимизация литейных процессов с при-менением ЭВМ: Конспект лекций.– Л.:СЗПИ, 1991. 18. Белай Г.Е., Дембовский В.В., Соценко О.В. Организация металлургического эксперимента: Учебное пособие.– М.: Металлур-гия,1993. 19. Технологические измерения и приборы в металлургии: Методические указания к выполнению практических работ / сост. В.В. Дембовский.– СПб.: СЗТУ, 2000. 20. Дембовский В.В. Методы исследования литейных процессов: Учебное пособие.– Л.: СЗПИ, 1988. 21. Кудрявцев Е.М. Символьное решение разнообразных задач. _М.: ДМК, 2001. 22. Сегерлинд Л.Дж. Применение метода конечных элементов (перевод с англ.). – М.: Мир, 1979.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Номограмма для выбора номинального перепада давлений ∆Рном и модуля m = (d / D) 2 измерительных диафрагм

Приложение 2. Усреднённые справочные данные для решения учебных задач Материалы Свойства Алюминий

Бронза

Медь

Сталь

Песчано – глинистая формовочная смесь

Коэффициент теплопроводности λ, кВт/(м·ºС)

0,225

0,068

0,369

0,027

0,00017

Удельная теплоёмкость С, кДж/(кг·ºС)

0,840

0,460

0,533

0,670

0,840

2580

8500

8950

7200

1700

393,6

188,6

213,6

272

−

658

−

−

−

−

Точка ликвидуса, ºС

−

1015

−

1500

−

Точка солидуса, ºС

−

800

−

1430

−

Плотность γ, кг/м3 Скрытая теплота плавления ρ, кДж/кг Точка плавления, ºС

Примечание. Для бронзы как сплава, затвердевающего в ши-роком интервале температур, обязателен ввод параметров W2 = 0,481 и W3 = − 0,078, которые использованы для аппроксимации линии ликвидуса диаграммы состояния соответстующим уравнением. Для других металлов и сплавов принимать W2 = W3 = 0.

Приложение 3. Рис.П1. Данные для автоматизированного проектирования дуговых сталеплавильных печей с различныим профилями стен рабочего пространства (а – стены вериткального профиля, б – стены рационального профиля, в – стены упрощённого профиля). Основные конструктивные размеры рассчитываются по выполняемому файлу программы Р13.exe с выводом результатов в файл Р13out.doc. -aПозиции б и в см. на след.с. Продолжение рис.П1

x36

Приложение 4. Формы каналов литниковых систем, их параметры и соотношения между ними (табл.1П) Таблица П1 Код формы КЕ 1

Индекс профиля

Соотношение между параметрами

а

D = FK /1.02

2

б

D = FK / 0.6

3

в

D = FK

4

г

D = FK/3.1416

5

е

D = 2FK

6

ж

D = 2FK/0.95

7

з

D = 2FK/1.7

8

и

D = 2FK/3.06

9

к

D = FK / 0.5942

10

л

D = FK / 0.3927

11

м

D = FK / 0.2745

12

н

D = FK / 0.625

Условные обозначения: D – характеристический размер, F – площадь поперечного сечения канала (см. рис.П2 на след. с.).

86

Рис.2П. Формы каналов литниковой системы

87 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 1. Состав программного обеспечения 2. Методические указания к использованию программ 2.1. Дисциплина Технологические измерения и приборы в металлургии, папка TIZM 2.2а. Дисциплина Основы производства и обработки металлов, ч.1, папка МЕТ1 2.2b. Дисциплина Основы производства и обработки металлов, ч.2, папка МЕТ2 2.3. Дисциплина Спецэлектрометаллургия стали, папка SPELMET 2.4. Дисциплина Теплотехника, ч.2, папка TEPL 2.5. Дисциплина Информационные технологии в металлургии, папка INFTECH 2.6. Дисциплина Моделирование процессов и объектов в металлургии, папка MOD 2.7. Дисциплина Основы научных исследований, папка NIS 2.8. Дисциплина Технология литейного производства, папка LITPROC 2.9. Дисциплина Оптимизация решений в металлургии и литейном производстве, папкп OPTRESH 2.10. Дисциплина Автоматизация управления производством, папка AUTO Библиографический список Приложения

3 4 8 12 16 19 23 28 31 43 57 64 66 77 86 88

88

Дембовский Владислав Владиславович Программное обеспечение учебного процесса по дисциплинам кафедры Металлургии и Литейного производства

Учебно – методический комплекс №1 Редактор И.Н.Садчикова Сводный темплан 2006 г. Лицензия ЛР №020308 от 14.02.97. Санитарно – эпидемиологическое заключение №78.01.07.953.П.005641.11.03 от 14.02.97 ____________________________________________________________ __ Подписано в печать . Формат 60Х84 1/16

Б. кн.- журн.

П.л. Изд во РТП

Тираж

Заказ

____________________________________________________________

Северо-Западный государственный заочный технический университет Издательство СЗТУ, член Издательско – полиграфической ассоциации университетов России 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5