Небесная сфера и сферические координаты светил: Методические указания для выполнения лабораторных работ по мореходной астрономии

Федеральное агентство морского и речного транспорта РФ Морской государственный университет имени адмирала Г.И. Невельского

Кафедра судовождения

НЕБЕСНАЯ СФЕРА И СФЕРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ СВЕТИЛ

Методические указания для выполнения лабораторных работ по мореходной астрономиии Специальность 2402

Составил А. Н. Панасенко

Владивосток 2007

ВВЕДЕНИЕ Целью лабораторных работ по разделу мореходной астрономии «Небесная сфера и сферические координаты светил» является отработка практических навыков в решении графических задач на преобразование сферических координат и использование звездного глобуса, как механической модели небесной сферы. Для выполнения лабораторной работы необходимо иметь: - общую тетрадь в клетку (не менее 48 листов); - простые карандаши (ТМ или НВ); - мягкую резинку; - прозрачный транспортир с полуградусными делениями, диаметром 7-8см; - циркуль; - звездные глобусы. 1. Сферические координаты Для успешного выполнения лабораторных работ по разделу «Небесная сфера и сферические координаты светил» необходимо проработать по учебнику «Мореходная астрономия» (автор Красавцев Б. Н., издание 1978 или 1986г.) соответствующий раздел и твердо знать основные точки, линии, плоскости и круги небесной сферы: - зенит, надир, северный и южный полюс мира, видимые места светил, точки севера и юга в плоскости горизонта; - отвесную линию, ось мира, полуденную линию наблюдателя; - плоскости меридиана наблюдателя, истинного горизонта, вертикалов светил, небесного экватора; - круги небесных меридианов и параллелей светил, их вертикалов и альмукантаратов, круги истинного горизонта и меридиана наблюдателя. Основные сферические координаты. Склонение светила – это дуга меридиана светила от экватора до места светила. Изменяется в пределах от 0 до 90° в сторону РN или РS и получает наименование по направлению счета. Обозначается греческой буквой δN (S). Полярное расстояние – это дуга меридиана светила от повышенного полюса до места светила. Изменяется в пределах от 0 до 180°; наименования не имеет, поэтому Δ

90

δ

разно одно

с φ.

Повышенный полюс – это полюс, одноименный с широтой места.

2

Прямое восхождение светила α – это дуга небесного экватора от точки Овна (γ) до меридиана светила считается от 0 до 360° в сторону востока.

Pn

Зенит

Надир

P

Рис. 1

Звездное дополнение τ – это дуга небесного экватора от точки Овна (γ) до меридиана звезды в пределах от 0 до 360° в сторону запада (W), поэтому τ 360  α α 360  τ Местный часовой угол – это дуга экватора от полуденной точки е до меридиана звезды в пределах от 0 до 180° к W или E. W  Если при расчете t M 180 , то переходят к так называемому практическоE  W tM му углу t M 360 . Высота светила h – это дуга вертикала светила от истинного горизонта до места светила, измеряется от 0 до 90° в сторону зенита z. Если высота измеряется в сторону надира, она считается отрицательной, называется снижением. Зенитное расстояние светила (z) – это дуга вертикала от точки зенита до места светила в пределах от 0 до 180° z 90  h под над (горизонтом). Полукруговым азимутом называется сферический угол при зените или соответствующая ему дуга истинного горизонта от вертикала повышенного 3

полюса до вертикала светила. Измеряется от 0 до 180° в сторону W или E. Азимут имеет наименование – первая буква всегда одноименна с широтой места, 2я – с местным часовым углом. Т. е. в северном полушарии полукруговой азимут будет иметь наименование NE или NW. В южном – SE или SW. φ = hр

Рис. 2. Небесная сфера

Четвертным азимутом называется сферический угол при зените или соответствующая ему дуга истинного горизонта от ближайшей части меридиана наблюдателя (полуденной или полуночной) до вертикала светила. Связь между первой и второй экваториальными системами координат выражается следующими соотношениями: t VM t M α

tM

t VM

α

tM

t пр

λ EW

В большинстве астронавигационных задач даны широта φ, склонение δ и местный часовой угол tм. Нужно найти высоту h и азимут Ас. Способы решения задач: - графический – на рисунке сферы, точность 10° - 15°; - графический – на чертеже сферы, точность 1° - 2°;

4

- механический – на модели сферы в виде звездного глобуса, точность 0,5° 1°; - аналитический – по формулам, точность по высоте h – 0,1´, по азимуту А – 0,1°; - табличный – с применением таблиц ТВА-57 и ВАС-58, точность по высоте h – 0,1´, по азимуту А – 0,1°. 2. Построение небесной сферы на плоскости меридиана наблюдателя и графическое определение координат светил Обязательными требованиями при выполнении рисунка небесной сферы являются аккуратность, чистота и наглядность. Эти качества крайне необходимы во всех практических задачах мореходной астрономии. Чтобы изображение передавало выпуклость сферы, надо стремиться соблюдать относительную величину дуг и углов с учетом перспективы чертежа. Линии, расположенные внутри сферы или на ее обратной стороне, изображаются пунктиром, большие и малые круги, плоскости которых пересекают сферу, выглядят как эллипсы. Чертеж небесной сферы рассматривается либо с востока, либо с запада, поэтому он строится так, чтобы светило находилось на выпуклой, обращенной к нам половине сферы (Рис. 2). Порядок построения сферы на плоскости меридиана наблюдателя следующий: 1. Рассчитать местный часовой угол светила tм в практическом счете (см. пример). 2. Начертить круг произвольного радиуса (≈ 50мм), принять его за меридиан наблюдателя. 3. Через центр круга провести пунктиром отвесную линию zn и отметить точки z и n на меридиане наблюдателя. 4. Перпендикулярно отвесной линии zn через центр круга провести пунктиром полуденную линию наблюдателя и большой круг – истинный горизонт. 5. По наименованию часового угла светила в практическом счете tм определить, какой половиной - восточной или западной должна быть обращена к нам сфера. Помня, что видимое вращение небесной сферы происходит по часовой стрелке, с востока на запад (если смотреть со стороны северного полюса мира РN), выбрать направление оси мира и провести ее под углом к полуденной линии наблюдателя. 6. Провести пунктиром линию, перпендикулярную оси мира, и построить большой круг – небесный экватор. Отметить на меридиане наблюдателя точки полюсов мира РN и РS, е и q на полуденной и полуночной частях меридиана наблюдателя, соответственно, и точки N и S на полуденной линии. Провести пунктиром линию пересечения плоскостей экватора и горизонта, 5

отметить на ней в соответствии с данными п. 1 и п. 5 точки востока Е и W – запада. 7. По данным координатам tм и δ нанести светило на сферу и снять искомые высоту h и А – азимут светила. Пример. Дано φ = 44° 45,0´ N; λ = 136° 32,0´ Е, гринвичский часовой угол точV ки Овна t гр = 123° 15,0´, экваториальные координаты светила α = 297° 25,0´ и δ = 8° 48,0´ N. Построить небесную сферу, нанести светило и определить его горизонтальные координаты h и А. Решение. 1. Рассчитываем местный часовой угол светила в практическом счете по следующей схеме: V t гр

123 15, 0

λW

138 32, 0

V _ tм α

261 47, 0 297 25, 0

tм

324 22, 0 W

tм

35 38, 0 E

Рис. 3 6

2. Чертим круг и принимаем его за меридиан наблюдателя. 3. Через центр круга проводим отвесную линию и отмечаем на ней точки z и n. 4. Перпендикулярно линии zn через центр круга проводим полуденную линию и большой круг – истинный горизонт. 5. Принимаем обращенную к нам часть сферы за восточную, т. к. рассчитанный в п. 1 местный часовой угол светила имеет восточное наименование. Выбираем направление оси мира и проводим ее под углом φ = 44° 45,0´ к полуденной линии с учетом того, что вращение небесной сферы всегда происходит по часовой стрелке, с востока на запад, если смотреть со стороны северного полюса мира. 6. Через центр круга проводим линию, перпендикулярную оси мира, и большой круг – небесный экватор. Отмечаем на меридиане наблюдателя точки РN, PS, N, S, е, q, а на круге горизонта точки Е и W. 7. Учитывая выпуклость сферы, от точки Е вдоль экватора к востоку откладываем «на глаз» tм = 35° 38,0´ Е. Через конец этой дуги и точки РN и PS проводим меридиан светила. Вдоль меридиана, от небесного экватора к РN откладываем «на глаз» дугу, равную склонению светила δ = 8° 48,0´ N. Конец этой дуги отмечаем как место светила. Далее через светило, точки z и n проводим дугу его вертикала. «На глаз» снимаем искомые горизонтные координаты: высоту светила h = 43°, как часть дуги его вертикала от горизонта до места светила и А = N 130° E – часть дуги горизонта от точки N до вертикала светила. Построение небесной сферы «на глаз» проводится с точностью 5° - 7°. 3. Построение проекции небесной сферы Данный способ обеспечивает получение искомых горизонтальных координат светила с точностью 1° - 2°. Порядок построения проекции небесной сферы на меридиан наблюдателя, небесный экватор и горизонт следующий: Чертеж на плоскости меридиана наблюдателя. Рассмотрим построение на конкретном примере. Дано:

φ = 40° 42,0´ S λс = 146° 10,0´ Е V t гр = 189° 24,7´ α = 24° 20,3´ δ = 57° 17,6´ S ______________

Определить: h, А, t м , название звезды. 7

Решение. 1. Необходимо рассчитать t м , порядок его расчета следующий:

V t гр

189 24, 7

λ EW

146 10, 0

V _ tм α

335 34, 7 24 20, 3

tм

311 14, 4 W

tм

48 45, 6 E

2. Начертить круг произвольного радиуса (R ≈ 50мм). В центре круга поставить Е или W, в зависимости от наименования часового угла звезды (в практическом счете) через точки E (W) провести отвесную линию и линию истинного горизонта. 3. Выбрать направление оси мира и нанести ее. Высота повышенного полюса равна широте места (hр =φ). При этом надо учесть, что в северной широте РN располагается над т. N горизонта, в южной широте РS над т. S. Для данного примера N

W

E

S Точка S располагается слева, РS над т. S. 4. Перпендикулярно оси мира нанести небесный экватор. Отметить точки z, n на отвесной линии, РN и РS на оси мира, полуденную е и полуночную q точки на экваторе, N и S на линии горизонта. Смотрим на небесный экватор со стороны повышенного полюса мира. 5. От полуденной точки е отложить tм светила, отметить точку t, спроектировать ее на экватор и обозначить t . Через точки РN , РS и t провести окружность, которая будет меридианом светила. Меридиан изобразится эллипсом. 6. Нанести параллель светила. Для этого от точки е (или q) по окружности меридиана наблюдателя в сторону соответствующего полюса отложить δ (склонение светила) и провести через конец дуги δ линию, параллельную экватору.

8

7. В точке пересечения меридиана и параллели светила обозначить его место. Провести через светило прямую линию, параллельную полуденной линии N – S (альмукантарат светила). Измерить дугу меридиана наблюдателя от точки N или S до пересечения с альмукантаратом, получим h – искомую высоту светила. Смотрим на истинный горизонт с точки z. 8. Провести через точки z, n и светило, вертикал – дугу окружности. Пересечение вертикала с полуденной линией даст точку А . 9. Спроектировать точку А на меридиан наблюдателя (параллельно отвесной линии), получить точку А. Измерить дугу от вертикала повышенного полюса (т. N или S) до точки А – это будет искомый азимут А светила в полукруговом счете. Перевести его в круговой счет, записать результаты. Пример 2. Условия примера 2. В соответствии с рассмотренным выше порядком строим проекции небесной сферы (рис. 4).

z e h

PS

t´ t A

S

N

E

S

PN

A q n Рис. 4

С чертежа снимаем h = 55 А = S 45 E

9

4. Устройство звездного глобуса, его установка Звездным глобусом называется прибор, представляющий модель небесной сферы и предназначенный для приближенного решения задач мореходной астрономии, изучения звездного неба и движения светил. Отечественный звездный глобус (ЗГ) состоит из собственно глобуса 1, представляющего пустотелый шар из металла или пластмассы диаметром 168мм, на который наклеены карты звездного неба по участкам в таких проекциях, что искажения практически отсутствуют, а также нескольких колец и ящика.

Рис. 5. Звездный глобус

Глобус может вращаться в меридианном кольце 4, которое изображает подвижный произвольный меридиан, если глобус вынут из ящика, и меридиан наблюдателя, если глобус помещен в ящик. Горизонтальное кольцо 2 изображает истинный горизонт, а съемная крестовина вертикалов 3 (из полуколец) изображает вертикалы. Все эти кольца разделены на градусы, что позволяет отсчитывать координаты до 0,2 – 0,3°. На глобус нанесены основные круги сферы (двойными линиями); небесный экватор, эклиптика и меридианы точек равноденствий и солнцестояний, разделенные через 1°. Кроме того, на глобус нане10

сены сетка меридианов (через 15° = 1ч) и параллелей (через 10°). Верхняя шкала экватора, данная в градусах, оцифрована через 10°, нижняя, данная в часовой мере, - через 15° (часы помечены римскими цифрами). Обе эти шкалы для произвольного меридиана дают прямые восхождения светил, а для отсчета на экваторе у кольца меридиана наблюдателя – звездное местное время Sм. Точка Овна (в пересечении экватора и эклиптики) помечена цифрой ХХIV (360°); противоположная точка – Весов помечена цифрой XII. Эклиптика проведена под углом 23,5° к экватору и поделена на 12 отрезков, разделенных от 0 до 30°; такой отрезок Солнце проходит за 1 месяц. По координатной сетке на глобус нанесены 160 наиболее ярких звезд. Названия созвездий даны по-латыни, а на новых глобусах – по-русски. Места звезд отмечены условными знаками (табличка знаков дана на глобусе) в зависимости от их блеска и около них поставлены греческие буквы, указывающие их места в созвездии, например, Близнецы α, β и т. д. Координатная сетка и места звезд нанесены на глобус как «постоянные» объекты. Однако эти объекты подвержены небольшим смещениям. Начало двух систем координат (точка Овна) смещается вследствие процессии приблизительно на 1´ в год. Поэтому через 30 лет координатная сетка на глобусе сместится приблизительно на 0,5° от положения сетки в данный момент, и места звезд окажутся неточными. Следовательно, чтобы решать задачи с точностью до 1°, срок службы глобуса не должен превышать 30 лет от даты составления его звездной карты. Места объектов, движущихся по сфере сравнительно быстро (планет, Солнца, Луны и др.), наносит сам наблюдатель по их координатам α и δ на данный момент. Конструкция нашего звездного глобуса является одной из наиболее удачных. Установка глобуса по месту и времени наблюдений. Чтобы глобус воспроизвел ту картину неба, которую видит наблюдатель на небесном своде в данный момент, необходимо установить меридианное кольцо глобуса в прорези горизонта и повернуть его шар по данной широте и по звездному времени S наблюдений. Для установки глобуса по широте надо повышенный полюс, соответствующий широте, поднять над горизонтом на угол φ, причем, если φN, то над точкой N поднимается РN (около него на глобусе написано «Полярная» или «Polaris»), если же φS, то над S поднимается противоположный РS, при этом отсчет на меридиане у горизонта равен 90° - φ. Для проверки смотрим на отсчет у зенита, он должен быть равен широте, так как δz = φ. После этого глобус поворачивают вокруг оси, пока на середину кольца меридиана в его полуденной ν

части не придет отсчет экватора, равный заданному t м . Если теперь глобус ориентировать по горизонту так, чтобы его длина NS совпала с этим направлением в натуре, то расположение светил и направления на них будут соответствовать наблюдаемым на небесном своде. Накладывая на глобус крестовину вертикалов и подводя вертикал к намеченному светилу, можно отсчитать его h и А. Точность полученных координат 11

зависит от состояния глобуса и года его изготовления; в среднем для отечественных глобусов для высоты mh = ±0,5°; для азимута mА = ±0,8°. 5. Определение высоты светила, азимута и названия с помощью звездного глобуса (По условиям примера № 2) Дано: φ = 40° 42,0´ S λс = 146° 10,0´ Е V t гр = 189° 24,7´ α = 24° 20,3´ δ = 57° 17,6´ S ______________ Определить: h, А и название звезды. Решение. 1. По прямому восхождению α = 24° 20,3´, склонению δ = 57° 17,6´ S - определяем название звезды – α Эридана. V

2. Устанавливаем звездный глобус по φ = 40° 42,0´ S и t м , который необходимо рассчитать V t гр 189 24, 7 E λW

146 10, 0 E

t мV 335 34, 7 3. Установить один из вертикалов звездного глобуса на звезду α Эридана. На круге истинного горизонта снимаем отсчет азимута S 45 E. На круге вертикала снимаем отсчет высоты h = 55 .

6. Определение наименования светила по звездному глобусу Получив графическим путем горизонтные координаты светила h и А, определяем наименование светила. Для этого необходимо: 1. Установить глобус по месту наблюдателя: hPN = люса над горизонтом равна широте места.

- высота повышенного поV

2. Установить глобус по времени наблюдения, подведя отсчет S = t м на экваторе под кольцо меридиана наблюдателя. 3. Поставив крестовину, установить при помощи указателя высоту h светила по азимуту А и определить наименование светила.

12

Пример. Дано:

V

= 44° 45,0´ N ; t м = 261° 47,0´ (вычислен), h = 45° и А = N 45 E. Определить название светила.

Решение. 1. Устанавливаем глобус по широте места hPN = = 44° 45,0´. Высота северного полюса мира над горизонтом равна широте места. V

2. Подводим отсчет t м = 261° 47,0´ на небесном экваторе под меридиональное кольцо глобуса. 3. Установив указатель на крестовине на отсчет h = 45° и повернув ее по горизонту на А = N 45 E, под указателем читаем название светила Орла.

13

Позиция № в плане издания методической литературы МГУ на 2007 г.

Рецензент Домбинский А. П.

Составил Александр Николаевич Панасенко Небесная сфера и сферические координаты светил. Методические указания для выполнения лабораторных работ по мореходной астрономии

Компьютерная верстка Кислых В. М. Лицензия___________________________________________________________

Печатается в авторской редакции уч. - изд. л. Тираж 250 экз.

Формат 60 х 84 1/16 Заказ

Отпечатано в типографии ИПК МГУ им. адм. Г.И. Невельского Владивосток, 59, ул. Верхнепортовая, 50а 14