Курс общей физики. Введение: Практическое пособие к лабораторным работам

М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СКИ Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н ЫЙ У Н И В Е РСИ Т Е Т

К У Р С ОБ Щ Е Й Ф И З И К И ВВЕ ДЕ НИ Е ПРА КТ И ЧЕ СКО Е ПО СО Б И Е клабораторным работам по специальности ф армация – 040500

В оронеж – 2004

2

У т верж д ен о н а у чн о-м ет од ическим совет ом ф изического ф а ку ль т ет а 1 м а рт а 2004 г., п рот окол № 3

С ост а вит ели: С .Д . М ил о видо ва З .А . Л иберм а н А .С . С идо ркин О .В. Ро г а зинска я

П ра кт ическое п особие п од гот овлен о н а ка ф ед ре эксп еримен т а ль н ой ф изики ф изического ф а ку ль т ет а Ворон еж ского госу д а рст вен н ого у н иверсит ет а Реком ен д у ет ся д ля ст у д ен т ов ф а рм а ц евт ического ф а ку ль т ет а Ра бо та выпо л нена припо ддерж ке гра нт а VZ –010 А м ерика нско г о ф о нда гра ж да нскихиссл едо ва ний ира звит (CRDF)

3

1.П Р А ВИ Л А Р А Б О Т Ы В Л А Б О Р А Т О Р И И , О Ф О Р М Л Е Н И Е Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Р А Б О Т Ы П еред н а ча лом вып олн ен ия ла бора т орн ого п ра кт ику м а ка ж д ый ст у д ен т обя за н п ройт и ин ст ру кт а ж п о т ехн ике безоп а сн ост и!!! П р авил а р аб о ты вл аб о р ато р ии В н а ча ле сем ест ра сост а вля ет ся гра ф ик вып олн ен ия ра бот н а весь сем ест р. С т удент до л ж ен за ра нее зна т ь т ем у своей ла бора т орн ой ра бот ы и п од гот овит ь ся к н ей п о м ет од ическом у ру ковод ст ву и д ру гой у ка за н н ой в н ем лит ера т у ре. П еред вып олн ен ием ка ж д ой ла бора т орн ой ра бот ы н еобход имо п ройт и кра т кое собесед ова н ие с п реп од а ва т елем и п олу чит ь ра зрешен ие н а ее вып олн ен ие. Он о д а ет ся в т ом слу ча е, если ст у д ен т чет ко зн а ет ц ель ра бот ы, м ет од ику п ровед ен ия эксп ерим ен т а , у м еет п оль зова т ь ся п рибора м и. П ри вып олн ен ии ла бора т орн ой ра бот ы исп оль зу ют ся т оль ко т е п риборы и п рин а д леж н ост и, кот орые у ка за н ы в м ет од ическом ру ковод ст ве к н ей. П Р И С Т У П А Т Ь К ВЫ П О Л Н Е Н И Ю Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Х Р А Б О Т Б Е З Р А ЗР Е Ш Е Н И Я П Р Е П О ДА ВА Т Е Л Я К А Т Е ГО Р И ЧЕ С К И ВО С П Р Е Щ А Е Т С Я! В кон ц е за н я т ия ст у д ен т обя за н п ред ъя в ит ь п реп од а ва т елю резу ль т а т ы своей ра бот ы. Ра бот а счит а ет ся вып олн ен н ой, если резу ль т а т ы у т верж д ен ы и п од п иса н ы п реп од а ва т елем . П осле эт ого н еобход им о выключит ь у ст а н овку , п ривест и в п оря д ок ра бочее мест о и обя за т ель н о у зн а т ь , ка ку ю ра бот у ст у д ен т бу д ет вып олн я т ь н а след у ющ ем за н я т ии. О ф о р м л ение о тчето в П о резу ль т а т а м ка ж д ой ла бора т орн ой ра бот ы сост а вля ет ся от чет . Он д олж ен включа т ь : 1. На зва н ие ра бот ы. 2. Кра т ку ю т еорию, оп иса н ие м ет од а исслед ова н ия , все н еобход им ые ф орм у лы, в т ом числе и ра счет н у ю с п оя сн ен ием ф изического см ысла вход я щ их в н ее сим волов (0,5-1 ст р.). 3. У словия оп ыт а –т ем п ера т у ру , д а влен ие и т .д . (если эт о ва ж н о). 4. Да лее след у ет ра зд ел «Вып олн ен ие ра бот ы» с обя за т ель н ым н а зва н ием ка ж д ого у п ра ж н ен ия . 5. Т а блиц ы с резу ль т а т а м и изм ерен ий и ра счет ов. Т а блиц ы сост а вля ют ся т а к, чт обы из н их было я сн о, ка кие ф изические

4

величин ы и в ка ких ед ин иц а х изм еря лись , сколь ко ра з п овт оря лись измерен ия ка ж д ой ф изической величин ы. 6. С т а т ист ическу ю обра бот ку резу ль т а т ов изм ерен ий. 7. Вывод ы. Он и д олж н ы быт ь а ргу м ен т ирова н ы ссылка м и н а соот вет ст ву ющ ие т а блиц ы и гра ф ики, кот орые д олж н ы быт ь п рон у м ерова н ы. От чет д олж ен быт ь н а п иса н в хорошем ст иле, а кку ра т н ым ра зборчивым п очерком . П ри его оф орм лен ии н е след у ет т а кж е п рен ебрега т ь и эст ет ической ст орон ой воп роса . З а головки, вывод ы и ф орм у лы ц елесообра зн о выд еля т ь п а ст ой д ру гого ц вет а , п од черкн у т ь и т .п . Э т о облегча ет чт ен ие от чет а . Г р аф ики Г ра ф ики исп оль зу ют ся д ля н а гля д н ого п ред ст а влен ия резу ль т а т ов. П ри их п ост роен ии н еобход имо соблюд а т ь ря д п ра вил: 1. Г ра ф ики н у ж н о ст роит ь т оль ко н а м иллим ет ровойбу м а ге. 2. На ося х н еобход им о н а н ест и м а сшт а бн у ю сет ку , у ка за т ь ед ин иц ы изм ерен ия и сим волы изобра ж а ем ых величин . 3. М а сшт а б д олж ен быт ь п рост ым , у д обн ым д ля от счет а его д олей. На п рим ер, 1 см = 0,1; 1; 2 или 10 ед ин иц . Кром е т ого, м а сшт а б выбира ют т а к, чт обы все эксп ерим ен т а ль н ые т очки вошли в гра ф ик и д ост а т очн о д а леко от ст оя ли д ру г от д ру га . И н огд а д ля эт ой ц ели быва ет у д обн о см ест ит ь н а ча ло от счета вд оль осей. М а сшт а б п о ося м Х и У ра зличен ка к п о ц иф ра м , т а к и п о величин е от д ель н ых д елен ий. Э ксп ерим ен т а ль н ые т очки след у ет н а н осит ь с м а ксим а ль н ой т очн ост ь ю т а к, чтобы он и h, mm чет ко выд еля лись н а ф он е гра ф ика , н е слива я сь с н им . 4. Г ра ф ик д олж ен п ред ст а вля т ь собой п ла вн у ю криву ю без излом ов и п ерегибов. Н у ж н о ст рем ит ь ся п ровест и криву ю т а к, чт обы эксп ерим ен т а ль н ые т очки ра вн ом ерн о ра сп ред еля лись п о обе ст орон ы от н ее (рис. 1). Р, кГ с Г ра ф ики, вып олн ен н ые Рис. 1 н а м иллим ет ровой бу м а ге, а кку ра т н о вклеива ют ся в от чет , гд е д ля н их н еобход им о п ред у см от рет ь соот вет ст ву ющ ее м ест о.

5

2.О Б Р А Б О Т К А Р Е ЗУ Л Ь Т А Т О В Ф И ЗИ ЧЕ С К О ГО ЭК С П Е Р И М Е Н Т А Ф изика – н а у ка оп ыт н а я , эт о озн а ча ет , чт о н а ча лом и кон ц ом ка ж д ого ф изического исслед ова н ия я вля ет ся оп ыт . Оп ыт я вля ет ся од н им из сред ст в н а у чн ого п озн а н ия м ира . П ровед ен н ый в ла бора т орн ых у словия х оп ыт н осит н а зва н ие эксп ерим ен т а . Э ксп ерим ен т а т ор, ст а вя т от или ин ой оп ыт , изм еря ет ря д ф изических величин , зн а н ие кот орых п озволя ет ем у су д ит ь о ха ра кт ере д а н н ого ф изического я влен ия . Ва ж н о н е т оль ко у м ен ие п роизвод ит ь эксп ерим ен т а ль н ые изм ерен ия , н о и у м ен ие м а т ем а т ически обра бот а т ь резу ль т а т ы изм ерен ий. Без эт ого ц ен н ост ь любых изм ерен ий ра вн а н у лю. Ч т о ж е зн а чит вообщ е –изм ерит ь ка ку ю-либо величин у ? И зм ерит ь ка ку ю-либо величин у – зн а чит у зн а т ь , сколь ко ра з сод ерж ит ся в н ей од н ород н а я с н ей величин а , п рин я т а я за ед ин иц у м еры. И зм ерен ия п од ра зд еля ют ся н а пр ям ы е ико с венны е. П р ям ы м н а зыва ет ся изм ерен ие, п ри кот ором иском ое зн а чен ие величин ы н а ход ит ся н еп осред ст вен н о из оп ыт а п у т ем от счет а п о шка ле изм ерит ель н ого п рибора . Т а к, н а п рим ер, изм ерен ие д лин ы н екот орого т ела м ы п роизвод им п у т ем п ослед ова т ель н ого п рикла д ыва н ия к н ем у д ру гого т ела , д лин а кот орого п рин я т а за ед ин иц у д лин ы. Э т о т а к н а зыва ем ое н еп осред ст вен н ое или п ря м ое изм ерен ие. П ря м ым изм ерен ием м ы п оль зу ем ся д оволь н о ред ко: т а ково изм ерен ие м а ссы т ела с п ом ощ ь ю весов, оп ред елен ие т ем п ера т у ры т ела т ерм ом ет ром и т. д . На п ра кт ике ча щ е всего м ы ст а лкива ем ся с т а к н а зыва ем ым ко с венны м изм ерен ием . Т .е. м ы изм еря ем н е са м у т ребу ем у ю величин у , а ря д д ру гих величин , свя за н н ых с иском ой оп ред елен н ым и соот н ошен ия м и. И ском а я величин а н а ход ит ся п о ф орм у ле, в кот ору ю вход я т ф изические величин ы, н а йд ен н ые п ри п ря м ых изм ерен ия х. На п рим ер: оп ред елен ие п лот н ост и т ела п о его геом ет рическим ра зм ера м и м а ссе, оп ред елен ие силы т ока п о н а п ря ж ен ию и соп рот ивлен ию и т . д . Ф изика я вля ет ся н е т оль ко о пыт но й, н о и т о чно й н а у кой, п оэт ом у д ля п од т верж д ен ия т ой или ин ой т еории н еобход им о весь м а т щ а т ель н ое изм ерен ие ф изических величин . М еж д у т ем а бсолют н о т очн о изм ерит ь ка ку ю –либо величин у н ель зя , чт о я вля ет ся след ст вием н ет очн ост и изм ерит ель н ых ин ст ру м ен т ов и п риборов, т ру д н ост и у чет а н екот орых ф а кт оров, влия ющ их н а изм ерен ия и т. д. Ка ж д ое изм ерен ие, ка к бы т щ а т ель н о он о н е было п ровед ен о, от лича ет ся от ист ин н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы, т . е. им еет п огрешн ост ь .

6

То чно сть изм ерения о предел яет ся т о й на именьш ей ча ст ью единицы м еры, до ко то ро й с уверенно ст ью в пра вил ьно ст и резул ьт а т а м о ж но про вест иизм ерение. С т еп ен ь т очн ост и за висит и от м ет од ики изм ерен ий и от т очн ост и п риборов. П реж д е чем п рист у п а т ь к изм ерен ия м , н еобход им о оп ред елит ь п ред елы т очн ост и, кот орые м огу т быт ь п олу чен ы с д а н н ым и п рибора м и. Т а к, н а п рим ер, п ри оп ред елен ии п лот н ост и т верд ого т ела н еобход им о оп ред елит ь ма ссу т ела и его геомет рические ра змеры с п ом ощ ь ю шт а н ген ц ирку ля . Е сли п ослед н ее изм ерен ие м ож ет быт ь п ровед ен о с т очн ост ь ю ≈ 1%, т о н ет н ика кого см ысла взвешива т ь т ело с т очн ост ь ю д о сот ых и т ыся чн ых д олей %. Т.е., есл и прихо дит ся изм ерять ра зл ичные вел ичины и предел ы во зм о ж но й т о чно сти у нихо ка зыва ют ся ра зл ичным и, то нет о сно ва ний при о тдел ьных изм ерениях выхо дит ь за предел ы т о чно ст и на им енее т о чно изм еряем о й вел ичины. П о ха ра кт еру влия н ия н а резу ль т а т ы изм ерен ий п огрешн ост и д еля т ся н а 3 т ип а : сист ем а т ические, слу ча йн ые, п рома хи. С ист ематическими н а зыва ют ся п огрешн ост и, величин а кот орых н е м ен я ет ся п ри п овт орен ии изм ерен ий д а н н ой величин ы в т ех ж е у словия х (т ем ж е м ет од ом , т ем и ж е п рибора м и и т . д .). С ист ема т ические п огрешн ост и возн ика ют в т ех слу ча я х, когд а н е у чит ыва ет ся влия н ие н а резу ль т а т ы эксп ерим ен т а ра зличн ых п ост оя н н о д ейст ву ющ их ф а кт оров : т ем п ера т у ры, д а влен ия , в ла ж н ост и возд у ха , выт а лкива ющ ей силы А рхимед а , соп рот ивлен ия п од вод я щ их п ровод ов, кон т а кт н ых Э ДС и т . п . И ст очн ика м и сист ем а т ических п огрешн ост ей м огу т быт ь т а кж е изм ерит ель н ые п риборы вслед ст вие н ет очн ост и их гра д у ировки или н еисп ра вн ост и. И сключен ие сист ем а т ических п огрешн ост ей т ребу ет п рин я т ия сп ец иа ль н ых м ерп ред ост орож н ост и. К н им от н ося т ся : 1. С воеврем ен н ый рем он т и сист ема т ическа я п роверка п риборов. 2. И сп оль зова н ие сп ец иа ль н ых сп особов изм ерен ия (н а п рим ер, д войн ое взвешива н ие д ля исключен ия н ера вн оп лечн ост и весов, исп оль зова н ие охра н н ых колец п ри изм ерен ии объем н ого соп рот ивлен ия п лохих п ровод н иков, п озволя ющ ее исключит ь влия н ие их п оверхн ост и) 3. Вн есен ие соот вет ст в у ющ их п оп ра вок н а влия н ие вн ешн их ф а кт оров. П ромах – эт о очен ь гру ба я п огрешн ост ь , вызва н н а я н евн им а т ель н ост ь ю эксп ерим ен т а т ора (н еверн ый от счет п ока за н ий п рибора , оп иска п ри за п иси п ока за н ий и т . д .). П ром а хи м огу т силь н о иска зит ь резу ль т а т ы изм ерен ий, особен н о в т ех слу ча я х, когд а их число н евелико. Вывод : п ри вып олн ен ии ра бот ы н у ж н о быт ь очен ь вн им а т ель н ым, н е сп ешит ь , н е от в лека т ь ся . С лу чай ны ми н а зыва ют ся п огрешн ост и, величин а и зн а к кот орых м ен я ет ся н еп ред ска зу ем ым обра зом п ри п овт орн ых изм ерен ия х д а н н ой величин ы в т ех ж е у словия х. С лу ча йн ые п огрешн ост и м огу т быт ь

7

вызва н ы н ет очн ост ь ю от счет ов, кот ору ю н еп роизволь н о вн осит в изм ерен ие эксп ерим ен т а т ор и кот орые я вля ют ся след ст в ием н есовершен ст ва н а ших орга н ов чу вст в и н екот орых д ру гих обст оя т ель ст в, кот орые н е м огу т быт ь за ра н ее у чт ен ы (изм ен ен ия д а влен ия возд у ха , т ем п ера т у ры, т олчки зд а н ия , влия ющ ие н а п ока за н ия т очн ого зерка ль н ого га ль ва н ом ет ра и т . д .). М н огокра т н ое п овт орен ие от счет ов изм ерен ия сн иж а ет у ровен ь слу ча йн ых ошибок. С рел нее а риф м ет ическо е из бо л ьшо г о числ а изм ерений, ко нечно , бл иж е всего к ист инно м у зна чению изм еряем о й вел ичины. Вот п очем у в ла бора т орн ой п ра кт ике всегд а п ровод я т н еод н окра т н ое изм ерен ие ка койлибо величин ы. С лу ча йн ые п огрешн ост и п од чин я ют ся за кон а м т еории вероя т н ост и. В д а ль н ейшем м ы бу д ем говорит ь т оль ко о слу ча йн ых п огрешн ост я х, оп у ска я слово «слу ча йн ые». В осн ове т еории п огрешн ост ейлеж а т т ри а ксиом ы: 1. С лу ча йн ые п огрешн ост и, ра вн ые п о а бсолют н ой величин е, н о п рот ивоп олож н ые п о зн а ку , ра вн овероя т н ы. Э т о озн а ча ет , чт о м ы м ож ем с од ин а ковой вероя т н ост ь ю ошиба т ь ся ка к в од н у , т а к и в д ру гу ю ст орон у (ка к в м ен ь шу ю, т а к и в боль шу ю). 2. С ред н ее а риф м ет ическое из слу ча йн ых п огрешн ост ей изм ерен ий од н ой и т ой ж е величин ы п ри у величен ии числа изм ерен ий ст рем ит ся к н у лю. 3. Ч ем боль ше п о а бсолют н ой величин е п огрешн ост ь изм ерен ия , т ем м ен ь ше ее вероя т н ост ь , т .е. т ем реж е он а вст реча ет ся . Т еп ерь выя сн им , ка к вычисля ют ся п огрешн ост и п ри п ря м ых изм ерен ия х, а за т ем п ри косвен н ых. Вы числениеп огреш ност ей п рямы х измерений П ред ст а вим , чт о м ы н а оп ыт е изм ерили ка ку ю-либо величин у и п олу чили всего «m» резу ль т а т ов от д ель н ых изм ерен ий: N1 , N2 , N3 … Nn – всего «n» изм ерен ий. П о ска за н н ом у выше – сред н ее а риф м ет ическое бу д ет н а иболее близким к ист ин н ом у зн а чен ию измеря ем ой величин ы:

N=

N1 + N 2 + N 3 + ... + N n n

Бу д ем н а зыва т ь величин у N сред н им а риф м ет ическим или, с н екот орым п риближ ен ием , ист ин н ым зн а чен ием иском ой величин ы. На йд ем ра зн иц у м еж д у от д ель н ым ка ж д ым изм ерен ием и ист ин н ым зн а чен ием измеря ем ой величин ы, т .е. N - N1 = ±∆ N1 N - N2 = ±∆ N2 … … … … … N - Nn = ±∆ Nn.

8

Берем зн а ки ±, т .к.Ni могу т быт ь ка к боль ше, т а к и м ен ь ше N. Ра зн ост ь м еж д у ист ин н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы и от д ель н ым изм ерен ием д а ет н а м а бсолют н у ю п огрешн ост ь от д ель н ого изм ерен ия . С ред н ее а риф мет ическое из числен н ых зн а чен ий от д ель н ых ошибок н а зыва ет ся сред н ей а бсолют н ой ошибкой изм ерен ий: (а бсолют н ые ошибки беру т ся п о а бсолют н ой величин е)

∆N =

∆N1 + ∆N 2 + ... + ∆N n . n

З н а я а бсолют н ые п огрешн ост и от д ель н ых изм ерен ий, мож н о н а йт и от н осит ель н ые ошибки от д ель н ых изм ерен ий, кот орые п ред ст а вля ют собой от н ошен ие след у ющ их величин :

∆N1 ∆N 2 ∆N = Ε1; = Ε2 ;... n = Εn . N1 N2 Nn

От н осит ель н ые п огрешн ост и выра ж а ют ся обычн о в %, в т о врем я ка к а бсолют н ые –в ед ин иц а х изм ерен ия иском ой величин ы. От н ошен ие сред н ей а бсолют н ой ошибки ∆ N к сред н ем у а риф м ет ическом у N н а зыва ет ся сред н ей от н осит ель н ой ошибкой изм ерен ия : На п рим ер: 1. И зм ерен ие врем ен и:

∆N = Ε. N

t1 = 20,0 с t2 = 19,7 с t3 = 20,1 с t4 = 19,8 с t=79,6:4=19,9 с Е =

∆ t1 = -0,1 с ∆ t2 = +0,2 с ∆ t3 = -0,2 с ∆ t4 = +0,1 с ∆ t =0,6:4=0,15 с≈0,2 с

0,15 с ≈ 0,007 ≈ 0,01; или в п роц ен т а х Е =1 %. 19,9 с

И ском ый резу ль т а т за п исыва ет ся :

t = (19,9±0,2) с.

2. И зм ерен ие т олщ ин ы п ла ст ин ки: D1 = 2,24 м м d2 = 2,28 м м d3 = 2,20 м м d = 6,78:3 = 2,24 м м

Ε=

0,026 м м ≈1%, 2,24 м м

∆ d1 = 0,00 м м ∆ d2 = -0,04 м м ∆d 3 = +0,04 м м ∆ d = 0,08:3 мм ≈ 0,026 ≈ 0,03 м м d = (2,24±0,03) м м .

9

От сюд а вид н о, чт о а бсолют н а я п огрешн ост ь п ока зыва ет , в ка ких п ред ела х н а ход ит ся изм еря ем а я величин а . П о а бсолют н ой п огрешн ост и мож н о су д ит ь и о т очн ост и изм ерен ия од н ород н ых величин од н ого п оря д ка . На п рим ер,

l 1 = 25 см ; l 2 = 50 см ;

∆l 1 = 0,1 см и ∆l 2 = 0,01 см ,

вт орое изм ерен ие сд ела н о с т очн ост ь ю в 10 ра з боль шей, чем п ервое. От н осит ель н а я ж е п огрешн ост ь п озволя ет су д ит ь о ст еп ен и т очн ост и изм ерен ия величин ра зн ых п оря д ков ка к од н ород н ых, т а к и ра зн ород н ых. П оя сн им эт о п рим ером : Были изм ерен ы д ве ф изические величин ы – т олщ ин а п ла ст ин ки d и скорост ь свет а c. С у чет ом а бсолют н ых ошибок изм ерен ия эт и величин ы за п ишу т ся : d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) м м , с ± ∆ с = (300000 ± 100) км /с. З н а чен ие ∆ d и ∆ с н е п озволя ет су д ит ь о ст еп ен и т очн ост и эт их изм ерен ий. На йд ем от н осит ель н ые п огрешн ост и:

Εd =

0,01 м м ≈ 0,4 %, 2,25 м м

Εc =

100 км / с ≈ 0,03 % 300000 км / с

от ку д а след у ет , чт о вт орое изм ерен ие было п роизвед ен о с т очн ост ь ю, п рим ерн о в 10 ра з боль шей, чем п ервое, чт о с п ервого взгля д а было н еочевид н о. В т ом слу ча е, когд а д а н н а я ф изическа я величин а оп ред еля ла сь м н ого ра з –т еорет ически число изм ерен ий ра вн о ∞ - ст еп ен ь т очн ост и резу ль т а т а изм ерен ий м ож н о оц ен ит ь более ст рого, восп оль зова вшись ф орм у лой, кот ору ю д а ет т еория вероя т н ост ей. Э т о т а к н а зыва ем а я сред няя квад рат ичная абсолю т ная п огреш ност ь :

∆N ква др = ±

n 2 ∑ ∆N i i =1 .

(

)

n(n − 1)

З д есь n –число изм ерен ий, а ∑ (∆ Ni) 2 ест ь су м м а ква д ра т ов а бсолют н ых ошибок от д ель н ых изм ерен ий. До сих п ор м ы говорили о п огрешн ост я х п ря мых изм ерен ий, кот орые в ла бора т орн ой п ра кт ике вст реча ют ся н е ст оль ча ст о.

10

П огреш ност и косвенны х измерений В боль шин ст ве слу ча ев д ля п олу чен ия резу ль т а т а н а д о п роизвест и ря д п ря м ых изм ерен ий д ру гих величин , свя за н н ых м еж д у собой оп ред елен н ым и ф орм у ла м и. З н а я п огрешн ост и, д оп у щ ен н ые п ри изм ерен ия х эт их величин , вход я щ их в ф орм у лу д ля оп ред елен ия иском ого резу ль т а т а , н еобход им о оп ред елит ь и п огрешн ост ь са м ого резу ль т а т а . Ра ссм от рим ка к вычисля ют ся п огрешн ост и косвен н ых изм ерен ий. I. И зм еря ем а я иском а я величин а н а ход ит ся ка к су м м а д ву х величин А и В, н а йд ен н ых из оп ыт а . З н а чит , т огд а извест н ы ∆ А и ∆ В. На йд ем ∆ N. N=A+B

(1)

N = ∆ N = (A ± ∆ A) + (B ± ∆ B) = A + B ± ∆ A ± ∆ B (2) C у чет ом (1) из (2) п олу чим : ± ∆ N = ± ∆ A ± ∆ B. Выбира ем са м ый н ебла гоп рия т н ый слу ча й, когд а ошибка ∆ N я в ля ет ся м а ксим а ль н ой, т огд а , су м м иру я ошибки, п олу ча ем : ∆ N = ±(∆ A + ∆ B) – а бсолют н а я п огрешн ост ь су м м ы ра вн а су м м е а бсолют н ых п огрешн ост ей сла га ем ых. От н осит ель н а я п огрешн ост ь н а йд ет ся п о ф орм у ле:

Ε=

∆N ∆Α + ∆Β = N Α+Β

Вообщ е говоря , зд есь п еред д робь ю д олж ен ст оя т ь зн а к ± , н о м ы д ля кра т кост и п ись м а в д а ль н ейшем бу д ем его оп у ска т ь , н е за быва я о н ем . II. Очевид н о, совершен н о а н а логичн о м ы п олу чим ∆ N д ля слу ча я ра зн ост и д ву х величин ∆N = ∆А + ∆B – а бсолют н а я п огрешн ост ь ра зн ост и ра вн а су мм е а бсолют н ых п огрешн ост ей у мен ь ша ем ого и вычит а емого, и

Ε=

∆Α + ∆Β Α−Β

А бсолют н а я и от н осит ель н а я п огрешн ост ь п роизвед ен ия д ву х сом н ож ит елей: Да н о: N=A·B; ∆ A; ∆B; ∆ N=?; Е =? N± ∆ N=(A± ∆ A)(B± ∆ B)=AB± A∆ B± ∆ BA± ∆ A · ∆ B, от ку д а ∆ N = A∆ B + B∆ A , т .е. а бсолют н а я ошибка п роизвед ен ия ра вн а су м м е п роизвед ен ий п ервого сом н ож ит еля н а а бсолют н у ю п огрешн ост ь вт орого и вт орого сом н ож ит еля н а а бсолют н у ю п огрешн ост ь п ервого сом н ож ит еля . III.

Ε=

Α∆Β + Β∆Α ∆Β ∆Α = + , ΑΒ Β Α

11

т .е. от н осит ель н а я п огрешн ост ь п роизвед ен ия ра вн а су м м е от н осит ель н ой п огрешн ост и сом н ож ит елей. IV. А бсолют н а я и от н осит ель н а я п огрешн ост ь д роби:

Α ; ∆А ; ∆ B; ∆ N=? Β Α ± ∆Α Β ± ∆Β ΑΒ ± Α∆Β ± Β∆Α ± ∆Α ⋅ ∆Β ⋅ = . N± ∆ N = Β ± ∆Β Β ± ∆Β Β2 − ∆Β 2 N=

З н а к ± берем п от ом у , чт о ошибка д роби бу д ет м а ксима ль н ой, если зн а м ен а т ель бу д ет м ин им а ль н ым .

∆Ν =

Α∆Β + Β∆Α

.

Β2 Α∆Β + Β∆Α Β ∆Β ∆Α Ε= ⋅ = + Α Β Α Β2

–

резу ль т а т т от ж е, чт о и д ля слу ча я п роизвед ен ия . V.

А бсолют н а я и от н осит ель н а я п огрешн ост ь ст еп ен н ой ф у н кц ии: N = An; ∆ A; ∆ N=? N = A·A·A·… ·A –n сом н ож ит елей. На йд ем сн а ча ла Е .

∆Α ∆Ν , т .к. Ε = , то Α Ν ∆Α n ∆Ν = Ε ⋅ Ν = n Α = n ⋅ Α n −1∆Α = ∆Ν . Α Ε=n

VI.

А бсолют н а я и от н осит ель н а я п огрешн ост ь корн я : Ν = n Α . На йд ем ∆ N и Е ка к д ля ст еп ен н ой ф у н кц ии N = A1/n

Ε=

1 ∆Α n Α 1

1 ∆Α 1 / n 1 n −1 1 Αn ∆Ν = Α = Α ⋅ ∆Α = ∆Α . n Α n n Α VII. На йд ем ∆ N и Е , если искома я величин а ест ь т ригон ом ет рическа я ф у н кц ия изм еря ем ой величин ы. а ) Да н о N=sinα ; из п рмых изм ерен ий н а ход им ∆ α ; н еобход им о н а йт и ∆ N -? N± ∆ N=sin(α ± ∆ α )=sinα cos∆ α ±cosα sin∆ α =sinα ±cosα ∆ α . С чит а я cos∆ α =1; sin∆ α ≈∆ α , ∆ N= cosα · ∆ α

Ε=

cos α ∆α = ctgα∆α . sin α

12

А н а логичн о без вывод а b) N=cosα ;

Δ N=

c) N=tgα ;

Δ N=

d) N=ctgα ;

Δ N=

∆α

cos 2 α ∆α cos 2 α ∆α sin 2 α

sinα Δ α ;

E=tgα Δ α ..

;

E=

2∆α . sin 2α 2∆α E= . sin 2α

;

И з вышеп ривед ен н ых п рим еров н а хож д ен ия а бсолют н ых и от н осит ель н ых ошибок м ож н о сд ела т ь след у ющ ий вывод , кот орый п озволит у п рост ит ь н а хож д ен ие Δ N и Е : 1) сред н ие а бсолют н ые ошибки м ож н о н а ход ит ь п о п ра вила м д иф ф ерен ц ирова н ия , за м ен ив зн а чок д иф ф ерен ц ирова н ия (d) зн а чком ошибки (Δ ). З н а ки (+ или -) п ри эт ом н а д о выбира т ь т а к, чт обы а бсолют н а я ошибка была max. 2) От н осит ель н у ю п огрешн ост ь резу ль т а т а м ож н о н а йт и след у ющ им обра зом : лога риф м иру ем исход н ое выра ж ен ие, а за т ем его д иф ф ерен ц иру ем , за м ен я я в кон ечн ом ит оге зн а чки d н а зн а чок Δ . З н а ки + и – оп я т ь – т а ки выбира ем т а ким обра зом , чт обы а бсолют н а я величин а от н осит ель н ой ошибки была бы м а ксим а ль н ой. П роиллюст риру ем н а хож д ен ие Δ N и Е косвен н ых изм ерен ий. 1. Да н о N =

2ab 2 c3

Δ N-? EN -? На йд ем Δ N:

dN = =6

2ab 2 d (c 3 ) + c 3d (2 ab 2 ) (c 3 ) 2

ab 2 c

, Δ а , Δ b, Δ c,

4

∆Ν = 2

dc + 2 b

2

c3

b2 c

3

∆a + 4

da + 4 ab c3

ab c

3

∆b + 6

=

2ab 3 3c 2 dc + c 3 ( 2da ⋅ b 2 + 2a ⋅ 2bdb c6

=

db; ab c4

∆ c.

Т еп ерь н а йд ем Е , исход я из зн а чен ия Δ N .

∆Ν 2b 2 ∆ac 3 ab∆bc 3 ab 2 ∆c 3 ∆a ∆b ∆c Ε= = 3 + 4 + 6 c = + 2 + 3 . 2 3 2 4 2 Ν a b c c ⋅ 2ab c 2ab c 2 ab И з эт ого п рим ера вид н о, чт о зд есь п рощ е было бы н а йт и от н осит ель н у ю ошибку , а за т ем а бсолют н у ю. С ка ж ем сра зу , чт о во всех т ех слу ча я х, когд а иском а я величин а ест ь п роизвед ен ие и д робь величин , изм ерен н ых н еп осред ст вен н о н а оп ыт е, у д обн ее и легче н а ход ит ь в

13

п ерву ю очеред ь В са м ом д еле:

N=

2ab 2 c3

от н осит ель н у ю п огрешн ост ь , а за т ем а бсолют н у ю.

,

lnN=ln2+lna+2lnb-3lnc,

E=

∆Ν ∆a ∆b ∆c = +2 +3 . Ν a b c

А т еп ерь , если н у ж н о, м ож н о н а йт и и Δ N, зн а я , чт о Δ N=Е N.

14

3.И ЗУ ЧЕ Н И Е И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х П Р И Б О Р О В И зучение но ниус о в Ч а ст о п ри изм ерен ии д лин ы ка кого-либо т ела д лин а его н е у кла д ыва ет ся в ц елое число д елен ий м а сшт а ба . Для т ого чт обы м ож н о было п ору чит ь ся п ри лин ейн ых изм ерен ия х и за д еся т ые д оли м а сшт а ба (а ин огд а и за сот ые), п оль зу ют ся н он иу сом . Нон иу с – эт о д оп олн ит ель н а я шка ла к осн овн ом у м а сшт а бу (лин ейн ому или кру говом у ), п озволя ющ а я п ов ысит т очн ост ь изм ерен ия с д а н н ым м а сшт а бом в 10,20 и более число ра з. Нон иу сы быва ют лин ейн ые и кру говые, п ря м ые и обра т н ые, н ера ст я н у т ые и ра ст я н у т ые. Лин ейн ый н он иу с п ред ст а вля ет собой н еболь шу ю лин ейку (шка лу ), сколь зя щ у ю вд оль боль шей м а сшт а бн ой лин ейки (рис.2). Ка к вид н о из рис.1, 10 д елен ий н он иу са соот вет ст ву ют 9 д елен ия м осн овн ого м а сшт а ба . В слу ча е п ря м ого н ера ст я н у т ого н он иу са , кот орый м ы ра ссм а т рива ем ,

0

10

20

30

Рис. 2 од н о д елен ие н он иу са короче од н ого д елен ия ма сшт а ба н а величин у Δ , кот ора я н а зыва ет ся т очн ост ь ю н он иу са . Т очн ост ь н он иу са Δ я в ля ет ся ра зн ост ь ю д лин д елен ий осн овн ого м а сшт а ба и н он иу са и легко м ож ет быт ь оп ред елен а , если м ы зн а ем число д елен ий н он иу са n и д лин у н а им ен ь шего д елен ия м а сшт а ба α m

∆=

1 αm . n

Длин а от резка , изм еря ем а я п ри п ом ощ и н он иу са , бу д ет ра вн а числу 0

0

10

5

10

20

30

Рис. 3 ц елых д елен ий м а сшт а ба д о н у ля н он иу са п люс т очн ост ь н он иу са , у м н ож ен н а я н а н ом ер его д елен ия , совп а д а ющ его с н екот орым д елен ием м а сшт а ба . На рис.3 д лин а т ела ра вн а 13 –т и ц елым и 3-м д еся т ых, т а к ка к

15

совп а д а ет с д елен ия м и м а сшт а ба 3 – е д елен ие н он иу са , у ка за н н ое ст релкой. П огрешн ост ь , кот ора я м ож ет возн икн у т ь п ри т а ком м ет од е от счет а , бу д ет обу сла влива т ь ся н ет очн ым совп а д ен ие д елен ия н он иу са с од н им из д елен ий м а сшт а ба , и величин а ее н е бу д ет п ревыша т ь , очевид н о,

1 ∆. 2

Т а ким обра зом , м ож н о ска за т ь , чт о п огрешн ост ь н он иу са ра вн а п оловин е его т очн ост и. В обра т н ом н он иу се д лин а од н ого д елен ия н он иу са боль ше д лин ы од н ого д елен ия м а сшт а ба н а величин у т очн ост и н он иу са . Т ехн ика изм ерен ия с обра т н ым н он иу сом т а ка я ж е, чт о и с п ря м ым , с т ой лишь ра зн иц ей, чт о обра т н ый н он иу с п рикла д ыва ет ся к кон ц у изм еря ем ого от резка т а ким обра зом , чт обы числа д елен ий н он иу са у быва ли в ст орон у возра ст а н ия д елен ийосн овн ого м а сшт а ба . Ч т обы легче было за м ет ит ь , ка кое д елен ие н он иу са совп а д а ет с ка ким - либо д елен ием осн овн ой шка лы, н а п ра кт ике д ела ют н он иу сы ра ст я н у т ым и. П ря м ой ра ст я н у т ый н он иу с п олу чит ся , если д лин а од н ого д елен ия н он иу са бу д ет короче н е од н ого н а имен ь шего д елен ия м а сшт а ба (ка к м ы п ола га ли д о сих п ор), а д ву х, т рех и т .д . н а им ен ь ших д елен ий его. Т очн ост ь н он иу са в эт ом слу ча е оп ред еля ет ся п о т ой ж е ф орм у ле. Кру говой н он иу с в п рин ц ип е н ичем н е от лича ет ся от лин ейн ого. Он п ред ст а вля ет собой н еболь шу ю д у гову ю лин ейку , сколь зя щ у ю вд оль кру га лим ба , ра зд елен н ого н а гра д у сы или н а д оли гра д у са (рис. 4). Т очн ост ь кру гового н он иу са 0 обычн о выра ж а ет ся в м ин у т а х. 10 20 30 Ч а ст о кру говые н он иу сы 170 170 в п рибора х, в кот орых н еобход им о от счит а т ь у глы в обоих н а п ра влен ия х (п о 175 185 ча совой ст релке или п рот ив 180 н ее), сост оя т из д ву х Рис.4 совершен н о од ин а ковых шка л, ра сп олож ен н ых п о обе ст орон ы от н у ля . Легко п ред ст а вит ь , чт о п ри от счет е след у ет всегд а п оль зова т ь ся т ой шка лой, кот ора я ид ет вп еред п о н а п ра влен ию от счет ов. Очен ь ча ст о в кру говых н он иу са х α м =0,5о=30 м ин у т , а n ра вн о 15 или 30, в т а ком слу ча е т очн ост ь н он иу са , соот вет ст вен н о ра вн а д ву м м ин у т а м или од н ой м ин у т е. В ла бора т орн ой п ра кт ике д ля изм ерен ия д лин , п лощ а д ей и объемов н а иболее ра сп рост ра н ен н ым и п рибора м и я вля ют ся шт а н ген ц ирку ль и м икром ет р.

16

Ш т ангенцирку ль Ш т а н ген ц ирку ль (рис.5) слу ж ит д ля лин ейн ых изм ерен ий, н е т ребу ющ их в ысокой т очн ост и. От счет н ым п рисп особлен ием у всех кон ст ру кц ий шт а н ген ц ирку лей слу ж ит осн овн а я м а сшт а бн а я шка ла шт а н ги 1, ц ен а д елен ия кот орой 1 м м , и лин ейн ый н он иу с н а п од в иж н ой ра м ке 2. Он п ред ст а вля ет собой н еболь шу ю лин ейку , сколь зя щ у ю вд оль осн овн ого м а сшт а ба . На эт ой лин ейке н а н есен а м а лен ь ка я шка ла , сост оя щ а я из m д елен ий. С у м м а рн а я д лин а всех ее m д елен ий ра вн а m-1 н а им ен ь шим д елен ия м осн овн ого м а сшт а ба , т .е. mx=(m-1)y, гд е х – д лин а д елен ия н он иу са , а у – д лин а н а им ен ь шего д елен ия м а сшт а ба . От сюд а

x= y−

y , m

а ра зн ост ь в д лин е д елен ий шка лы и н он иу са , кот ора я н а зыва ет ся т очн ост ь ю н он иу са ,

∆x = y − x = 4

y . m 1

0 1 2    0.1 мм

15



5

2 3

Рис.5

Э т а ра зн иц а и оп ред еля ет собой м а ксим а ль н у ю п огрешн ост ь н он иу са . П ри н у левом п ока за н ии ин ст ру м ен т а н у ль н он иу са сов п а д а ет с н у левым шт рихом осн ов н ой шка лы. П ри изм ерен ии п од виж н а я ра м ка с н он иу сом см ещ а ет ся и п ред м ет за ж им а ет ся гу бка м и 3 шт а н ген ц ирку ля . Т а к ка к ц ен а д елен ия н он иу са н е ра вн а ц ен е д елен ия м а сшт а ба , т о обя за т ель н о н а йд ет ся н а н ем т а кое д елен ие, кот орое бу д ет ближ е всего п од ход ит ь к ка ком у -т о д елен ию м а сшт а ба . П ра вило от счет а м ож н о сф орм у лирова т ь след у ющ им обра зом : д лин а п ред м ет а , изм еря ем ого п ри п ом ощ и н он иу са , ра вн а числу ц елых д елен ий м а сшт а ба п люс т очн ост ь н он иу са , у м н ож ен н а я н а н ом ер д елен ия н он иу са , совп а д а ющ его с н екот орым д елен ием м а сшт а ба . В

17

ла бора т орн ой п ра кт ике обычн о исп оль зу ют ся шт а н ген ц ирку ли с т очн ост ь ю 0,1 и 0,05 мм , кот ора я у ка зыва ет ся н а п риборе. Для измерен ия в н у т рен н их ра зм еров т ел слу ж а т обычн о верхн ие за ост рен н ые н ож ки 4. Е сли ж е шт а н ген ц ирку ль н е им еет верхн их н ож ек, т о изм ерен ие в н у т рен н их ра зм еров п роизвод ит ся т ем и ж е н ож ка м и, кот орые слу ж а т д ля обм ера н а ру ж н ых ра змеров т ела ; в эт ом слу ча е н еобход им о у чит ыва т ь т олщ ин у н ож ек шт а н ген ц ирку ля , кот ора я у ка зыва ет ся н а са м ом ин ст ру мен т а . Некот орые шт а н ген ц ирку ли сн а бж а ют ся лин ейкой 5, слу ж а щ ей д ля изм ерен ия глу бин . В ла бора т орн ой п ра кт ике широко исп оль зу ют ся т а кж е кру говые н он иу сы в ра зличн ых п рибора х д ля изм ерен ия у глов. М икрометр М икром ет р (рис.6) слу ж ит д ля изм ерен ий д иа м ет ров п роволок, н еболь ших т олщ ин п ла ст ин ок и т .п . Он им еет вид т исков и п ри изм ерен ии п ред м ет за ж им а ет ся м еж д у н еп од виж н ым ст ерж н ем 1 и п од в иж н ым

0

1

2

4

3

5 0.01 м м 0 –25м м

Рис.6

т орц ом м икром ет рического вин т а 2. М икровин т вра щ а ют , д ерж а сь за т рещ ет ку 3. На ст ерж н е микровин т а у креп лен ба ра ба н 4, с н а н есен н ой н а н ем шка лой, им еющ ей 50 д елен ий. От счет вед ет ся п о горизон т а ль н ой шка ле 5 и п о шка ле ба ра ба н а . Х од вин т а (п ост у п а т ель н ое п ерем ещ ен ие ба ра ба н а и ст ерж н я 2 п ри совершен ии од н ого оборот а вин т а ) ра вен 0,5 м м . Э т о озн а ча ет , что ц ен а д елен ия ба ра ба н а 0,01 м м . След у ет обра т ит ь вн им а н ие, чт о выше осн ов н ой м иллим ет ровой шка лы им еет ся д оп олн ит ель н а я лин ейн а я шка ла , см ещ ен н а я от н осит ель н о осн овн ой н а 0,5 мм. П реж д е чем п оль зова т ь ся м икром ет ром , н еобход им о у бед ит ь ся , чт о м икром ет р исп ра влен –н у ли его шка л совп а д а ют . И зм еря ем ый п ред м ет п ом ещ а ют м еж д у ст ерж н ем 1 и вин т ом 2. З а т ем , вра щ а я вин т за головку 3, д овод я т его д о соп рикосн овен ия с п ред м ет ом . М ом ен т за ж а т ия ф иксиру ет ся т реском . П осле эт ого т реска д а ль н ейшее вра щ ен ие головки 3 бесп олезн о, а ба ра ба н а 4 н ед оп у ст им о. От счет п роизвод я т п о шка ла м : м иллим ет ры п о осн овн ой лин ейн ой шка ле, д оли м иллим ет ра п о шка ле н а ба ра ба н е. П ри от счет е н еобход им о у чит ыва т ь , п оя вила сь ли п оловин ка д елен ия верхн ей шка лы п осле п ослед н его п еред кра ем ба ра ба н а д елен ия

18

н иж н ейосн овн ой шка лы или н ет . На рис.7 кру п н ым п ла н ом п ока за н ы шка лы м икром ет ра . Ка к вид н о из рис.7 (слева ), когд а кра й ба ра ба н а п ерешел н иж н юю риску , 20 20 соот вет ст ву ющ у ю 6,00 м м , а риска 15 15 верхн ей шка лы н е 0 5 0 5 вид н а , т о д лин а 10 10 изм еря ем ого Рис. 7 п ред м ет а ра вн а 6,15 м м . Когд а ж е кра й ба ра ба н а п ерешел верхн юю риску (рис.7, сп ра ва ), соот вет ст ву ющ у ю 6,50 м м , т о д лин а изм еря ем ого п ред м ет а ра вн а 6,65 м м . Нет ру д н о п он я т ь , чт о ц ен а д елен ия ба ра ба н а , ра вн а я 0,01 м м , и я вля ет ся т очн ост ь ю п рибора , кот ора я у ка зыва ет ся н а м икром ет ре.

19

4.ЭЛ Е К Т Р О И ЗМ Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Е И ВС П О М О ГА Т Е Л Ь Н Ы Е ЭЛ Е К Т Р И ЧЕ С К И Е П Р И Б О Р Ы О с но вны е эл ек тр о изм ер ител ьн ы е пр иб о р ы Э лект роизм ерит ель н ым п рибором н а зыва ет ся у ст ройст во, п ред н а зн а чен н ое д ля измерен ия элект рических величин – т ока , н а п ря ж ен ия и т .п . Все элект роизмерит ель н ые п риборы п од ра зд еля ют ся н а п риборы н еп осред ст вен н ой оц ен ки и п риборы сра вн ен ия . В п рибора х п ервого т ип а изм еря ем а я величин а от счит ыва ет ся п о п ока за н ия м п ред ва рит ель н о от гра д у ирова н н ых п риборов. В п рибора х вт орого т ип а в п роц ессе изм ерен ия им еет м ест о п ря м ое сра вн ен ие с м ерой (ком п ен са т оры, м ост ы). В осн ове д ейст вия элект роизм ерит ель н ого п рибора леж ит п ревра щ ен ие элект рической эн ергии в д ру гие вид ы эн ергии, н а п рим ер, м еха н ическу ю, т еп лову ю и т . д . Ка ж д ый элект роизм ерит ель н ый п рибор н еп осред ст вен н ой оц ен ки сост оит из д ву х осн овн ых ча ст ей: элект рической схем ы и изм ерит ель н ого м еха н изм а . Э лект рическа я схем а п реобра зу ет изм еря ем у ю величин у , н а п рим ер, м ощ н ост ь , эн ергию, ча ст от у и т .д ., в д ру гу ю элект рическу ю величин у , возд ейст ву ющ у ю на изм ерит ель н ый м еха н изм . В изм ерит ель н ом м еха н изм е возн ика ют силы, п ерем ещ а ющ ие его п од виж н у ю ча ст ь . У гловое или лин ейн ое п ерем ещ ен ие п од виж н ой ча ст и и я вля ет ся мерой изм еря ем ой величин ы. Все элект роизм ерит ель н ые п риборы кла ссиф иц иру ют ся п о след у ющ им осн овн ым п ризн а ка м : 1) п о род у изм еря емой величин ы: а м п ерм ет ры (А), воль т м ет ры (В), ом м ет ры (Ω), ва т т мет ры (W) и д р.; 2) п о род у т ока : п риборы д ля ц еп ей п ост оя н н ого т ока (–), п риборы, п рим ен я ем ые в ц еп я х п ерем ен н ого т ока (~), п риборы п ост оя н н ого и п ерем ен н ого т ока (–,~); 3) п о п рин ц ип у д ейст вия изм ерит ель н ой сист ем ы: м а гн ит оэлект рические, элект рома гн ит н ые, элект род ин а м ические, элект рост а т ические, т еп ловые и д р.; г) п о кла ссу т очн ост и. Всего су щ ест ву ет : 8 кла ссов т очн ост и: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 4) п о ха ра кт еру п рим ен ен ия ; 5) п о сп особу м он т а ж а . На шка лу п рибора н а н осит ся ц елый ря д сим волов, у ка зыва ющ ий: 1. п рин ц ип д ейст вия п рибора (т а блиц а 1); 2. род т ока - п ост оя н н ый (–), п ерем ен н ый (~); 3. ра бочее п олож ен ие п рибора - верт ика ль н ое (↑, ⊥), горизон т а ль н ое (→, );

20

4. п робивн ое н а п ря ж ен ие изоля ц ии п рибора ( 5. кла сс т очн ост и (0,1) и д р.

2 кВ);

Т а блиц а 1 С ист ем а

У словн ое обозн а чен ие

М а гн ит о элект рическа я Э лект ро м а гн ит н а я Э лект ро д ин а м ическа я

Чувс твител ьно с ть иц ена дел ения эл ектр о изм ер ител ьно го пр иб о р а Чу вствит ель ност ь ю "S" элект роизм ерит ель н ого п рибора н а зыва ет ся от н ошен ие лин ейн ого или у глового п ерем ещ ен ия у ка за т еля ∆α к измеря ем ой величин е Δ х, вызыва ющ ейэт о п ерем ещ ен ие: - S = ∆α /∆х. Ч у вст вит ель н ост ь изм еря ет ся , н а п рим ер, в д ел/В или м м /А . Ц ена д еления “С”- величин а , обра т н а я чу вст вит ель н ост и п рибора : С = ∆α /∆х. Ц ен а д елен ия за висит от верхн его п ред ела изм ерен ия п рибора (хmax) и от числа д елен ий н а шка ле (N): С = хmax / N. Ц ен а д елен ия п рибора изм еря ет ся , соот вет ст вен н о, в В/д ел или А /м м и т .д . В слу ча е м н огоп ред ель н ого п рибора ц ен а д елен ия за висит от т ого, ка к он п од ключен в д а н н ый м ом ен т . Кл ас с то чно с ти. П о гр еш но с ть пр иб о р о в Ва ж н ой ха ра кт ерист икой ка ж д ого измерит ель н ого п рибора я вля ет ся его п огрешн ост ь . Ра зн ост ь м еж д у п ока за н ием п рибора хn и д ейст вит ель н ым зн а чен ием изм еря ем ой величин ы х н а зыва ет ся а бсолют н ой п огрешн ост ь ю:

Δ х=хn –х.

В ка чест ве д ейст вит ель н ого зн а чен ия изм еря ем ой величин ы п рин им а ет ся величин а , изм ерен н а я обра зц овым п рибором . От н осит ель н а я п огрешн ост ь п ред ст а вля ет собой от н ошен ие а бсолют н ой п огрешн ост и к д ейст вит ель н ом у зн а чен ию изм еря ем ой величин ы: Е = Δ х/ х.

21

Од н а ко эт а п огрешн ост ь за висит от ка ж д ого зн а чен ия изм еря ем ых величин . На п рим ер, п ри изм ерен ии н а п ря ж ен ий в 1 В, 10 В или 300 В од н им и т ем ж е п рибором от н осит ель н а я п огрешн ост ь бу д ет ра зн а я . П оэт ом у он а н е м ож ет слу ж ит ь д ля оц ен ки т очн ост и т а кого п рибора . Для эт ого ввод ит ся т а к н а зыва ем а я п ривед ен н а я п огрешн ост ь . П ривед ен н а я от н осит ель н а я п огрешн ост ь оп ред еля ет ся ка к от н ошен ие а бсолют н ой п огрешн ост и ∆х к п ред ель н ом у (м а ксим а ль н ом у ) зн а чен ию п рибора хmax , кот орое м ож ет быт ь изм ерен о п о шка ле п рибора и выра ж а ет ся в п роц ен т а х: Еn=

∆x

x max

· 100%.

П ривед ен н а я от н осит ель н а я п огрешн ост ь и леж ит в осн ове д елен ия п риборов н а кла ссы т очн ост и, о кот орых шла речь выше. Величин а а бсолют н ой п огрешн ост и на да нно м предел е (∆х =Е n · хmax/100%) ест ь величин а п ост оя н н а я , и п оэт ом у т очн ост ь изм ерен ий п овыша ет ся с п риближ ен ием изм еря ем ой величин ы (хизм ) к п ред ель н ом у зн а чен ию, а от н осит ель н а я п огрешн ост ь изм ерен ия ∆х/хизм . у м ен ь ша ет ся . П оэт ом у реком ен д у ет ся п од бира т ь п ред ел изм ерен ий т а к, чт обы изм еря ем а я величин а сост а вля ла 60 - 100% от п ред ель н ого зн а чен ия . В за висим ост и от т ого, ка кое ф изическое я влен ие п олож ен о в осн ову д ейст вия п рибора , элект рические изм ерит ель н ые п риборы ра зд еля ют ся н а след у ющ ие сист ем ы: П р иб о р ы м агнито эл ектр ичес ко й с ис тем ы Ра бот а п риборов этой сист ем ы осн ова н а н а вза им од ейст вии п оля п ост оя н н ого м а гн ит а и измеря ем ого т ока , п роход я щ его п о обм от ке п од виж н ой ка т у шки, п ом ещ ен н ой в эт ом п оле. П ред н а зн а чен ы он и д ля 4 изм ерен ия силы т ока и н а п ря ж ен ия в ц еп я х п ост оя н н ого т ока . Для п ерем ен н ого т ока м а гн ит оэлект рические п риборы н еп рим ен им ы, т а к ка к п од виж н а я 4 ча ст ь вслед ст вие ин ерц ии н е у сп ева ет от клон я т ь ся . 5 На рис.1 п ока за н о схем а т ическое 1 у ст ройст во н а иболее 2 ра сп рост ра н ен н ого вид а м а гн ит оэлект р ического п р иб ора . Рис.1 С иль н ый п ост оя н н ый м а гн ит из высококоэрц ит ивн ой ст а ли скреп лен с м а гн ит оп ровод ом 2 и п олюсн ым и н а кон ечн ика м и из м а гн ит ом я гкой ст а ли. М еж д у п олюсн ым и н а кон ечн ика м и у креп лен ц илин д рический серд ечн ик 4 т ож е из м а гн ит ом я гкой ст а ли. П од виж н а я ка т у шка (ра мка ) 5 из т он кого м ед н ого или а люм ин иевого п ровод а н а м от а н а н а легкийа люм ин иевыйка рка с.

22

На оси п од виж н ой ча ст и у креп лен а ст релка , кон ец кот орой п ерем ещ а ет ся п о шка ле п рибора . Для созд а н ия п рот ивод ейст ву ющ его м ом ен т а и од н оврем ен н о д ля п од вод а т ока в обм от ку ра м ки слу ж а т д ве сп ира ль н ые п ру ж ин ы. Т еорет ически н ет ру д н о у ст а н овит ь за в исим ост ь у гла п оворот а п од виж н ой ча ст и α от величин ы т ока I, п рот ека ющ его п о обм от ке ра м ки п рибора α =k I, гд е k –коэф ф иц иен т п роп орц ион а ль н ост и, за вися щ ий от кон ст ру кц ии п рибора . Из эт ой за висим ост и вид н о, чт о м а гн ит оэлект рические п риборы имеют ра вн ом ерн ые шка лы. Дост оин ст ва м и м а гн ит оэлект рических п риборов я в ля ют ся : высока я т очн ост ь и чу вст вит ель н ост ь , ма лое п от реблен ие эн ергии, а п ериод ичн ост ь (ст релка у ст а н а влива ет ся н а соот вет ст ву ющ ем д елен ии п очт и без колеба н ий), н ечу вст вит ель н ост ь к в н ешн им м а гн ит н ым п оля м . Раб о та пр иб о р о вэл ектр о м агнитно й с ис тем ы Ра бот а п риборов элект ром а гн ит н ой сист ем ы осн ова н а на вза им од ейст вии м а гн ит н ого п оля , созд а ва ем ого измеря ем ым т оком п ри п рохож д ен ии его п о обм от ке н еп од виж н ой ка т у шки с п од виж н ым ж елезн ым серд ечн иком , п ом ещ ен н ым в эт о м а гн ит н ое п оле. П ред н а зн а чен ы эт и п риборы д ля изм ерен ия силы т ока и н а п ря ж ен ия в ц еп я х п ерем ен н ого и п ост оя н н ого т оков. 4 На рис.2 п ока за н а схем а у ст ройст ва элект ром а гн ит н ого п рибора . П рибор состоит 5 3 из ка т у шки (1) с у зкой щ ель ю. Серд ечн ик (2) изгот овлен из м я гкого ж елеза и п рикреп лен эксц ен т ричн о н а оси. С ось ю серд ечн ика скреп лен ы ст релка (3), п оршен ь возд у шн ого у сп окоит еля (4) и сп ира ль н а я п ру ж ин а (5), созд а ющ а я п рот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т . 2 Т ок, п рот ека ющ ий п о ка т у шке (1), обра зу ет 1 Рис.2 вн у т ри н ее м а гн ит н ое п оле, п од д ейст вием кот орого ж елезн ый серд ечн ик, н а м а гн ичива я сь , п овора чива ет ся вокру г оси и вт я гива ет ся в щ ель ка т у шки. М а гн ит н ое п оле ка т у шки п роп орц ион а ль н о т оку ; н а м а гн ичива н ие ж елезн ого серд ечн ика т ож е у величива ет ся с у величен ием т ока . П оэт ом у м ож н о п риближ ен н о счит а т ь , чт о в элект ром а гн ит н ом п риборе вра щ а ющ ий м ом ен т М 1 п роп орц ион а лен ква д ра т у т ока M 1=k1 I2, гд е k1 –коэф ф иц иен т , за вися щ ий от кон ст ру кц ии п рибора . П рот ивод ейст ву ющ ий момен т М 2, созд а ва ем ой п ру ж ин ой (5) п роп орц ион а лен у глу п оворот а п од виж н ой ча ст и п рибора M 2=k2α , гд е k2 –коэф ф иц иен т , за вися щ ий от у п ру гих свойст в п ру ж ин ы. Ра вн овесие п од в иж н ой ча ст и п рибора оп ред еля ет ся ра вен ст вом м ом ен т ов, д ейст ву ющ их н а н ее в п рот ивоп олож н ых н а п ра влен ия х. П оэт ом у α =kI2 , гд е k=k1 /k2 .

23

От сюд а след у ет , чт о шка ла элект ром а гн ит н ого п рибора н ера вн ом ерн а я , ква д ра т ичн а я . Дост оин ст ва м и п риборов элект ром а гн ит н ой сист ем ы я в ля ют ся : возм ож н ост ь изм ерен ия ка к п ост оя н н ого, т а к и п ерем ен н ого т оков, п рост от а кон ст ру кц ии, м еха н ическа я п рочн ост ь , вын осливост ь в от н ошен ии п ерегру зки. П р иб о р ы эл ек тр о динам ичес ко й с ис тем ы П рин ц ип ра бот ы т а ких п риборов осн ова н н а вза им од ейст вии д ву х ка т у шек (п од в иж н ой и н еп од виж н ой), п о кот орым п рот ека ет т ок. П од в иж н а я ка т у шка , н а ход я щ а я ся вн у т ри н еп од виж н ой ка т у шки, м ож ет вра щ а т ь ся вокру г оси, н а кот орой за креп лен а ст релка , п ерем ещ а ющ а я ся п о шка ле. П рот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т созд а ет ся сп ира ль н ым и п ру ж ин а м и, за креп лен н ым и н а эт ойоси. И зм еря ем ый т ок п роход ит через обе ка т у шки. В резу ль т а т е вза им од ейст вия м а гн ит н ого п оля н еп од виж н ой ка т у шки и т ока в п од виж н ой созд а ет ся вра щ а ющ ий м ом ен т М 1 , п од влия н ием кот орого п од виж н а я ка т у шки бу д ет ст рем ит ь ся п оверн у т ь ся т а к, чт обы п лоскост ь ее вит ков ст а ла п а ра ллель н ой п лоскост и вит ков н еп од виж н ой ка т у шки, а их м а гн ит н ые п оля совп а д а ли бы п о н а п ра влен ию. Э т ом у п рот ивод ейст в у ют п ру ж ин ки, вслед ст вие чего п од в иж н а я ка т у шка у ст а н а влива ет ся в п олож ен ии, когд а вра щ а ющ ий м ом ен т ст а н овит ся ра вн ым п рот ивод ейст ву ющ ем у . Ка т у шки в элект род ин а м ических п рибора х, в за висим ост и от н а зн а чен ия , соед ин я ют ся м еж д у собой п ослед ова т ель н о или п а ра ллель н о. Е сли ка т у шки п рибора соед ин ит ь п а ра ллель н о, т о он м ож ет быт ь исп оль зова н ка к а м п ерм ет р. Е сли ж е ка т у шки соед ин ит ь п ослед ова т ель н о и п рисоед ин ит ь к н им д оба вочн ое соп рот ивлен ие, т о п рибор м ож ет быт ь исп оль зова н ка к воль т м ет р. В п ервом п риближ ен ии вра щ а ющ ий мом ен т М 1, д ейст ву ющ ий н а п од виж н у ю ка т у шку , п роп орц ион а лен ка к т оку I1, в н еп од виж н ой ка т у шке, т а к и т оку I2 в п од виж н ой ка т у шке M1 =k1I1I2 , гд е k1 – коэф ф иц иен т п роп орц ион а ль н ост и, за вися щ ий от кон ст ру кц ии п рибора . П ру ж ин ы, за кру чива ющ иеся п ри вра щ ен ии п од виж н ой ка т у шки, созд а ют п рот ивод ейст ву ющ ий м ом ен т М 2, п роп орц ион а ль н ый у глу α, н а кот орый п оверн у ла сь ка т у шка М 2 =k2α , гд е k2 –коэф ф иц иен т п роп орц ион а ль н ост и, за в ися щ ий от у п ру гих свойст в п ру ж ин ы. П ри ра вен ст ве м ом ен т ов М 1 и М 2 п од виж н а я ка т у шка ост а н овит ся . Т огд а α =kI1 I2 , (1)

24

k гд е k = 1 . k2

Е сли ка т у шки соед ин ен ы п ослед ова т ель н о, т о α =kI2. (2) Выра ж ен ия (1) и (2) п ока зыва ют , чт о шка ла элект род ин а мического п рибора н ера вн ом ерн а я . Од н а ко п од бором кон ст ру кц ии ка т у шек м ож н о у лу чшит ь шка лу , т .е. п риблизит ь к ра вн омерн ой. П ри п ерем ен е н а п ра влен ия т ока в обеих ка т у шка х н а п ра влен ие вра щ а ющ его м ом ен т а н е м ен я ет ся . От сюд а след у ет , чт о п риборы эт ой сист ем ы п ригод н ы д ля изм ерен ий ка к н а п ост оя н н ом , т а к и н а п ерем ен н ом т оке. Т орм ож ен ие в эт их п рибора х, т а к ж е ка к и в элект ром а гн ит н ых, д ост ига ет ся п ри п ом ощ и возд у шн ого у сп окоит еля . В элект роизм ерит ель н ой п ра кт ике д ля изм ерен ия п от ребля ем ой в ц еп и м ощ н ост и широко п рим ен я ет ся элект род ин а м ический ва т т мет р. Он сост оит из д ву х ка т у шек: н еп од виж н ой, с н еболь шим числом вит ков т олст ой п роволоки, включа ем ой п ослед ова т ель н о с т ем у ча ст ком ц еп и, в R1 кот ором т ребу ет ся измерит ь ра сход у ем у ю м ощ н ост ь , и п од виж н ой, сод ерж а щ ей боль шое число вит ков т он кой п роволоки R2 и п ом ещ ен н ой на оси вн у т ри U Rн н еп од виж н ой ка т у шки. П од виж н а я ка т у шка включа ет ся в ц еп ь п од обн о воль т м ет ру , т .е. п а ра ллель н о rg п от ребит елю, и д ля у величен ия ее соп рот ивлен ия R2 п ослед ова т ель н о с н ей ввод ит ся д оба вочн ое соп рот ивлен ие rд (рис.3). П у ст ь т ок в п ервой ка т у шке I1, во Рис.3 вт орой I2 . П о за кон у Ом а н а п ря ж ен ие н а за ж им а х н а гру зки ра вн о: U=I2(R2 +rд ),

от ку д а I 2 =

1 U. R2 + rд

П од ст а вив зн а чен ие I2 в выра ж ен ие (1) д ля α , п олу чим :

α=

k I1U ≈ I1U = P . R2 + rд

Т а ким обра зом , от клон ен ие п од виж н ой ча ст и п роп орц ион а ль н о м ощ н ост и и п оэт ом у шка лу п рибора м ож н о п рогра д у ирова т ь в ва т т а х. И з эт ого т а кж е след у ет , чт о ва т т м ет р эт ой сист ем ы им еет ра вн ом ерн у ю шка лу . Дост оин ст ва м и п риборов элект род ин а м ической сист ем ы я в ля ют ся : возм ож н ост ь изм ерен ия ка к н а п ост оя н н ом , т а к и н а п ерем ен н ом т оке; д ост а т очн а я т очн ост ь . К н ед ост а т ка м п риборов этой сист ем ы от н ося т ся : н ера вн ом ерн ост ь шка лы у а м п ерм ет ров и воль т м ет ров; чу вст вит ель н ост ь к вн ешн им ма гн ит н ым п оля м ; боль ша я чу вст в ит ель н ост ь к п ерегру зка м .

25

Э лект род ин а м ические а м п ерм ет ры и воль т м ет ры п рим ен я ют ся гла вн ым обра зом в ка чест ве кон т роль н ых п риборов д ля изм ерен ий в ц еп я х п ерем ен н ого т ока . П р иб о р ы эл ектр о с татичес ко й с ис тем ы У ст ройст во п риборов эт ой сист ем ы осн ова н о н а вза имод ейст в ии д ву х или н есколь ких элект рически за ря ж ен н ых п ровод н иков. П од д ейст в ием элект рического п оля п од виж н ые п ровод н ики п ерем ещ а ют ся , чт о п озволя ет ф иксирова т ь н а п ря ж ен ие. Тепл о вы е с ис тем ы П рибор, осн ова н н ый н а т еп ловом д ейст вии т ока , сод ерж ит т он ку ю п роволоку , за креп лен н у ю н а кон ц а х, через кот ору ю п роп у ска ют изм еря ем ый т ок. П ри п рохож д ен ии п о п роволоке т ока он а н а грева ет ся и ее у д лин ен ие исп оль зу ют д ля измерен ия величин ы т ока . Т а кие п риборы м огу т быт ь исп оль зова н ы и н а п ост оя н н ом , и н а п ерем ен н ом т оке. Ам пер м етр ы иво л ьтм етр ы А м п ерм ет ры –п риборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия силы т ока . П ри изм ерен ия х а м п ерм ет р включа ют в ц еп ь п ослед ова т ель н о, т .е. т а к, чт обы весь изм еря ем ый т ок п роход ил через а м п ерм ет р V (рис.4). П оэт ом у а м п ерм ет ры д олж н ы им ет ь м а лое соп рот ивлен ие, чт обы включен ие их н е изм ен я ло за м ет н о величин ы т ока в ц еп и. Воль т мет ры – M R N п риборы, слу ж а щ ие д ля изм ерен ия н а п ря ж ен ия . A П ри изм ерен ии воль т м ет р включа ют п а ра ллель н о т ом у у ча ст ку ц еп и, н а кон ц а х кот орого хот я т изм ерит ь ра зн ост ь п от ен ц иа лов. Для т ого чт обы включен ие воль т м ет ра н е изм ен я ло за м ет н о Рис.4 реж им а ц еп и, соп рот ивлен ие воль т м ет ра д олж н о быт ь очен ь велико п о сра вн ен ию с соп рот ивлен ием у ча ст ка ц еп и R. Для ра сширен ия п ред елов изм ерен ия а м п ерм ет ров и воль т м ет ров п рим ен я ют ся шу н т ы и д оба вочн ые соп рот ивлен ия . Вс по м о гател ьн ы е эл ек тр ичес кие пр иб о р ы Ш у нт ы . Ш у н т ы п ред ст а вля ют собой соп рот ивлен ие, включа емое п ослед ова т ель н о с н а гру зкой и п а ра ллель н о изм ерит ель н ом у м еха н изм у а м п ерм ет ра (рис.5). П у ст ь соп рот ивлен ие са м ого п рибора RA; A V Ja соп рот ивлен ие шу н т а RШ ; т ок через п риборIА ; через шу н т IШ . Jш J Т огд а I=I A+IШ , I A/IШ =RШ /RA. От сюд а IA=IRШ /(RШ +R A), Rш а RШ =IARA/(I-IA). Рис.5 И з ф орму лы в ид н о, чт о чем м ен ь ше соп рот ивлен ие шу н т а , т ем м ен ь ша я д оля от общ его тока бу д ет п рот ека т ь через п рибор. Для т ого чт обы сила т ока IА сост а вля ла 1/n д олю от силы т ока I (I=nIA), н а д о п олож ит ь

26

RШ =R A/(n-1). Ч исло n, п од бира ем ое ра вн ым 10, 100, 1000 и т .д . и п ока зыва ющ ее, во сколь ко ра з н еобход им о ра сширит ь п ред елы изм ерен ия д а н н ым а м п ерм ет ром, н а зыва ет ся шу н т овым коэф ф иц иен т ом . Добавочны есоп ротивления. Для ра сширен ия п ред елов изм ерен ий воль т мет ров п рим ен я ют ся д оба вочн ые соп рот ивлен ия , кот орые включа ют ся Uв Rg п ослед ова т ель н о с воль т м ет ра м и (рис.6). V З н а я , чт о н а п ря ж ен ие н а у ча ст ке MN оп ред еля ет ся ка к U=I(Rg+RB ), легко н а йт и величин у д оба вочн ого M R N соп рот ивлен ия A Rg=U/I-RB . Е сли п ред елы изм ерен ия н а п ря ж ен ия Рис.6 д олж н ы быт ь в n ра з боль ше, т о п олу ча ем Rg=RB (n-1). И змеритель ны е т рансформат оры . И зм ерит ель н ые т ра н сф орм а т оры п рим ен я ют ся д ля у величен ия п ред елов изм ерен ия п риборов п ерем ен н ого т ока . Ра злича ют изм ерит ель н ые т ра н сф орм а т оры т ока и измерит ель н ые т ра н сф орм а т оры н а п ря ж ен ия . И змерит ель н ый т ра н сф орм а т орт ока сост оит из п ервичн ой обм от ки, имеющ ей м а лое число вит ков n 1 и вып олн ен н ой из т олст ого п ровод а , и вт оричн ой, им еющ ей от н осит ель н о боль шое число вит ков n2. А м п ерм ет р включа ет ся во вт оричн у ю обм от ку (рис.7). Коэф ф иц иен т т ра н сф орм а ц ии д ля д а н н ого т ра н сф орм а т ора k=I1 /I2=n2/n1 , гд е I1 и I2 - т оки в п ервичн ой и вт оричн ой обм от ка х; n1 и n2 – соот вет ст вен н о число вит ков в н их. И з эт ого выра ж ен ия вид н о, чт о т ок, изм еря ем ый во вт оричн ой обм от ке, бу д ет в k ра з м ен ь ше п од вод им ого т ока . И зм ерит ель н ый т ра н сф орм а т ор н а п ря ж ен ия т а кж е сост оит из п ервичн ой и вт оричн ой обм от ки. П ервичн а я обм от ка сод ерж ит боль шее число вин т ов, а вт оричн а я – мен ь шее. Воль т м ет р включа ет ся во вт оричн у ю об м от ку (р ис.8). Коэ ф ф иц иен т V A т ра н сф орм а ц ии К т ра н сф орм а т ора н а п ря ж ен ия Рис.7 Рис.8 K=U1/U2=n1/n2 . И зм ерит ель н ый т ра н сф орм а т ор п озволя ет д ля любого слу ча я п од обра т ь соот вет ст ву ющ ий коэф ф иц иен т т ра н сф орм а ц ии.

27

Рео с таты , по тенц ио м етр ы и м агазины с о пр о тивл ений Р еост ат ы . В элект роизм ерит ель н ой п ра кт ике ча ст о п рим ен я ют ся реост а т ы. На иболь шее ра сп рост ра н ен ие п олу чили реост а т ы со сколь зя щ им кон т а кт ом . Он и сост оя т из ф а рф орового или шиф ерн ого ц илин д ра , н а кот орый н а м от а н а п роволока (или лен т а ), изгот овлен н а я из м ет а лла с боль шим у д ель н ым соп рот ивлен ием . На д ц илин д ром у креп лен a п ровод н ик, п о кот ором у мож ет a п ерем ещ а т ь ся кон т а кт , п озволя ющ ий b c b c п ост еп ен н о включа т ь в ц еп ь обм от ку . Реост а т включа ет ся в сет ь через Рис. 9 клем м у а , соед ин ен н у ю с п олзу н ком , и любу ю из клем м (b и с) (рис. 9). М агазин соп ротивлений . На бор эт а лон н ых соп рот ивлен ий сост а вля ет т а к н а зыва ем ый м а га зин соп рот ивлен ий. Ка ж д ое эт а лон н ое соп рот ивлен ие сост оит из ка т у шки, изгот овлен н ой из м а н га н ин а и кон ст а н т а н а . Ка т у шки А А А н а бора п ом ещ а ют ся в общ ий я щ ик. На эбон ит овой (или M N п ла ст ма ссовой) крышке я щ ика у креп лен ы м а ссивн ые R R R м ед н ые п ла ст ин ы MN (рис. 10). Кон ц ы ка ж д ой из Рис.10 ка т у шек R соед ин ен ы с д ву м я сосед н им и п ла ст ин а м и. Кон ические вилки А п лот н о вст а вля ют ся в гн езд а п ла ст ин и слу ж а т н еп осред ст вен н ым кон т а кт ом м еж д у п ла ст ин а м и. Когд а все вилки вст а в лен ы, т ок п роход ит от п ла ст ин ы к п ла ст ин е без за м ет н ого соп рот ивлен ия . Но если вын у т ь ка ку ю-н ибу д ь в илку , т о т ок м ож ет п ройт и т оль ко через соот вет ст ву ющ у ю ка т у шку . Рыча ж н ые м а га зин ы т а кж е сост оя т из н а бора ка т у шек, п рикреп лен н ых к кон т а кт а м , п о кот орым сколь зя т рыча ги. Величин а в вед ен н ого соп рот ивлен ия от счит ыва ет ся н еп осред ст вен н о п о п олож ен ию рыча гов. П отенциомет р. П от ен ц иом ет р п ред н а зн а чен д ля п ла вн ого изм ен ен ия н а п ря ж ен ия . Ч т обы п он я т ь ра бот у п от ен ц иомет ра , ра ссм от рим след у ющ у ю схем у (рис.11). На п ря ж ен ие ист очн ика (300 В) п од а ет ся R1 R2 R3 н а т ри п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых соп рот ивлен ия R1, R2 и R3 . Рис.11 Воль т мет р V (рис.12) п ока ж ет н а п ря ж ен ие ист очн ика (U=300 В). Воль т м ет ры V1 , V2 и V3 п ока ж у т н а п ря ж ен ия (или п а д ен ие н а п ря ж ен ий) на соот вет ст ву ющ их соп рот ивлен ия х R1, R2 и R3 (рис.12).

28

На п ря ж ен ие (или п а д ен ие н а п ря ж ен ия ) – это ра зн ост ь п от ен ц иа лов м еж д у д в у м я т очка м и элект рической ц еп и. Доп у ст им , чт о у ка за н н ые соп рот ивлен ия ра вн ы меж д у собой R1 =R2=R3=R. Ка кие н а п ря ж ен ия п ока ж у т воль т м ет ры V1, V2 и V3? Т а к ка к соп рот ивлен ия сост а вля ют п ослед ова т ель н у ю с ист очн иком ц еп ь , т о т ок в эт ой ц еп и бу д ет од ин –J. С огла сн о за кон у Ом а , д ля у ча ст ка ц еп и: U=JR. П оэт ом у U1 = U2 = U3, или (JR1 = JR2 = JR3). С у м м а эт их н а п ря ж ен ий ра вн а V общ ем у н а п ря ж ен ию ист очн ика : R1 R2 R3 U=U1 + U2 + U3 = 300 В. Т а ким обра зом , все т ри воль т м ет ра п ока ж у т п о 100 В. Ра ссм от рим д ру гой V1 V2 V3 ва риа н т : R1 >R2>R3 Рис.12 Ка кой воль т м ет р п ока ж ет боль шее н а п ря ж ен ие? Т .к. т ок в ц еп и од ин – J, т о п ервый воль т м ет р п ока ж ет U1 =JR1, вт орой –U2=JR2, т рет ий –U3=JR3 , т .е. н а п ря ж ен ие бу д ет боль шим н а боль шем соп рот ивлен ии и U1 > U2 > U3 М ож н о п од обра т ь т а кие соп рот ив лен ия , чт обы U1=150 B, U2=100 B, т огд а н а 3-ем соп рот ивлен ии воль т м ет рп ока ж ет 50 В (300 В = 150 В + 100 В + 50 В). Ра ссм от рен н а я схем а п ред ст а вля ет т а к н а зыва ем у ю схем у д елителя нап ряж ения. Все н а п ря ж ен ие ист очн ика м ож н о ра зд елит ь н а 3 ча ст и: ра вн ые п о 100 В или н ера в н ые –150 В, 100 В и 50 В. Т очки a и b м ож н о исп оль зова т ь в ка чест ве ист очн ика п ит а н ия в 100 В ( в од н ом слу ча е) или 50 В ( д ру гой слу ча й). П од бира я соот вет ст ву ющ им обра зом соп рот ивлен ия , общ ее н а п ря ж ен ие ист очн ика (в н а шем слу ча е 300 В) м ож н о ра зд елит ь н а н еобход им ые п о величин е н а п ря ж ен ия д ля п ит а н ия ра зн ых схем . П од черкн ем , чт о выше была ра ссм от рен а схем а д елит еля н а п ря ж ен ия н а 3-х соп рот ивлен ия х. Но число соп рот ивлен ий м ож ет быт ь любым –д ва , т ри, чет ыре и т .д . 300 В Ра ссм от рим ра бот у д елит еля н а п ря ж ен ия , п од ключив к ист очн ику вм ест о д ву х п ослед ова т ель н о соед ин ен н ых соп рот ивлен ий п ерем ен н ое соп рот ивлен ие, или реост а т . Все н а п ря ж ен ие ист очн ика п од а ет ся н а д ве н иж н ие Рис.13 (или п ост оя н н ые) клем м ы реост а т а (рис.13). С н им а ет ся н а п ря ж ен ие т а кж е с 2-х клем м : обя за т ель н о с верхн ей (п од виж н ой) клем м ы и любой н иж н ей и п од а ет ся н а воль т м ет р (рис.14а ) и с воль т м ет ра д а лее в элект рическу ю ц еп ь .

29

Ра ссм от рим ка к бу д ет измен я т ь ся н а п ря ж ен ие, п ока зыва емое воль т м ет ром , в за висим ост и от п олож ен ия д виж ка реост а т а . Очевид н о, чт о когд а д виж ок ст оит п осред ин е реост а т а , т о он все соп рот ивлен ие д елит н а 2 ра вн ые ча ст и (R1 =R2) (см . 300 В 300 В рис.14, б) и воль т м ет р п ока ж ет п оловин у всего н а п ря ж ен ия ист очн ика (U=150 В). Воль т м ет р п ока ж ет м ен ь шее н а п ря ж ен ие (<150 В), если а b д виж ок п еред вин у т ь влево н а V Рис.14 рис.14,а . В эт ом слу ча е н а п ря ж ен ие сн им а ет ся с м ен ь шей ча ст и соп рот ивлен ия реост а т а . П ри д а ль н ейшем п еред виж ен ии д виж ка 300 300 влево до кон ц а – соп рот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а п ря ж ен ие, обра т ит ся в а н у ль , и воль т м ет р т а кж е b п ока ж ет U= 0В (рис.15). V V Рис.15 П ри п ерем ещ ен ии д виж ка вп ра во (рис.15, а ) соп рот ивлен ие, с кот орого сн им а ет ся н а п ря ж ен ие, ра ст ет и соот вет ст вен н о у величива ет ся н а п ря ж ен ие (U=JR), п ока зыва ем ое воль т м ет ром от 150 д о 300 В (рис.15, б). Т а ким обра зом, если д виж ок реост а т а п ерем ещ а т ь от п олож ен ия н а рис.15,а в п олож ен ие н а рис.15,б, воль т м ет р бу д ет п ока зыва т ь п ла вн о у величива ющ ееся н а п ря ж ен ие от 0 д о м а ксим а ль н ого (в ра ссм а т рива ем ом слу ча е д о 300 В). М ногоп ред ель ны е п риборы – это а м п ерм ет р или воль т м ет р, к кот орым п од ключен ы н есколь ко шу н т ов V (Rш ) или д оба вочн ых соп рот ивлен ий (Rд об). На п рим ер, схем а м н огоп ред ель н ого воль т м ет ра п ока за н а н а рис. 16 R1 R2 R3 Включа ют ся т а кие п риборы д ля изм ерен ий од н ой общ ей клем м ой и 3V 15V 75V вт орой - п о выбору , в за в исим ост и от + п ред п ола га емой величин ы н а п ря ж ен ия Рис.16 1 (т ока и т .д .). Е сли ж е изм еря ем а я величин а н а п ря ж ен ия н еизвест н а , т о п од соед ин я ют клем м у с м а ксим а ль н ым зн а чен ием , чт обы п рибор н е сгорел. Ц ен а д елен ия за висит от т ого, ка к п од ключен п рибор.

30

СО ДЕРЖ АН И Е 1. П ра вила ра бот ы в ла бора т ории, оф орм лен ие резу ль т а т ов ра бот ы … … .3 2. Обра бот ка резу ль т а т ов ф изического эксп ерим ен т а … … … … … … … ..… 5 3. И зу чен ие изм ерит ель н ых п риборов … … … … … … … … … … … … … … 14 4. Э лект роизм ерит ель н ые и всп ом ога т ель н ые элект рические п риборы … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..… ..19

31

С ост а вит ели: М ил о видо ва С вет л а на Д м итриевна Л иберм а н З ино вий А л екса ндро вич С идо ркин А л екса ндр С т епа но вич Ро г а зинска яО л ьга Вл а дим иро вна Ред а кт орТихо м иро ва О .А .