Техническая термодинамика: Рабочая программа, задания на контрольные работы, методические указания к выполнению контрольных и практических работ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Северо-Западный государственный заочный технический университет

Кафедра теплотехники и теплоэнергетики

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Рабочая программа Задания на контрольные работы Методические указания к выполнению контрольных и практических работ

Факультет энергетический Направление и специальности подготовки дипломированного специалиста: 650800 – теплоэнергетика 100500 – тепловые электрические станции 100700 – промышленная теплоэнергетика Направление подготовки бакалавра 550900 - теплоэнергетика

Санкт – Петербург 2004

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 536(076) Техническая термодинамика: Рабочая программа, задания на контрольные работы, методические указания к выполнению контрольных и практических работ. - СПб.: СЗТУ. - 139 с. Рабочая программа разработана в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 650800 - «Теплоэнергетика» (специальности 100500 – «Тепловые электрические станции», 100700 – «Промышленная теплоэнергетика») и направлению подготовки бакалавра 550900. Методический комплекс содержит рабочую программу, методические указания к изучению дисциплины, задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению, тематический план лекций, темы лабораторных работ, контрольные вопросы и тесты для самоконтроля, библиографический список, сводные сведения об основных понятиях технической термодинамики. Рассмотрено на заседании кафедры теплотехники и теплоэнергетики 03 сентября 2004г., одобрено методической комиссией энергетического факультета 06 сентября 2004г. Рецензенты: кафедра промышленной теплоэнергетики Санкт – Петербургского технологического университета растительных полимеров (зав. кафедрой А.П. Бельский, д-р техн. наук, проф.); Лабейш В.Г., д-р техн. наук, проф.

Составитель З. Ф. Каримов, д-р техн. наук, проф.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2004 32

ПРЕДИСЛОВИЕ Цель дисциплины - получение знаний о фундаментальных законах осуществления тепловых процессов. Задачи изучения дисциплины - приобретение навыков анализа термодинамических систем, выработка практических навыков определения значения термодинамических характеристик процессов с одно - и двухфазными рабочими телами и теплоносителями постоянного и переменного состава. Связь с другими дисциплинами. Дисциплина «Техническая термодинамика» базируется на знаниях в области физики, математики, гидрогазодинамики и химии. Знания, полученные при изучении технической термодинамики, используются при изучении всех прикладных теплотехнических дисциплин, а также при курсовом и дипломном проектировании.

33

1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 1.1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ГОС ОПД.Ф.09 Первый закон термодинамики; второй закон термодинамики; реальные газы; водяной пар; термодинамические свойства реальных газов; фазовая pv - диаграмма; таблицы термодинамических свойств веществ; истечения из сопел; дросселирование; циклы паротурбинных установок, тепловой и энергетический балансы паротурбинной установки; газовые циклы; схемы, циклы и термический КПД тепловых двигателей и холодильных установок; энергетический анализ циклов; основы химической термодинамики; основы термодинамики необратимых процессов. 1.2. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (объем дисциплины 240 часов) ВВЕДЕНИЕ [1], гл. 1, §1 - 1 История развития энергетики в России. Современное состояние теплоэнергетики. Техническая термодинамика как теоретическая основа теплоэнергетики. Вопросы для самопроверки 1. Перечислите основные периоды развития энергетики в России и дайте им краткую характеристику. 2.Каковы пути дальнейшего развития энергетики в стране? 3.Каково значение теплоэнергетики и каковы основные резервы энергосбережения в России? 4. Каковы особенности термодинамического метода исследования? 1.2.1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ [1], гл. 1, § 1 - 2; гл. 2, § 2 - 1, 2 - 2, 2 - 4, 2 - 5 Термодинамическая система и окружающая среда. Изолированная и неизолированная термодинамические системы. Параметры состояния. Уравнение состояния. Термодинамическая поверхность. Термодинамический процесс. Равновесные и неравновесные процессы (взаимодействия). Теплота и работа как функции процесса. Внутренняя энергия и энтальпия как функции состояния 34

термодинамической системы (рабочего тела). Закон сохранения и превращения энергии. Первый закон термодинамики. Различные аналитические выражения первого закона термодинамики. Краткая история открытия первого закона термодинамики. Вопросы для самопроверки 1. Что такое рабочее тело? Почему в качестве рабочего тела используются вещества в газообразном (парообразном) состоянии? 2. Что такое параметр состояния? Являются ли параметры состояния независимыми величинами? 3. В чем состоит взаимодействие между системой и окружающей средой? 4. Какие процессы называются равновесными и какие неравновесными? 5. Что такое термодинамическая поверхность? 6. Как вычисляются теплота и работа? Функциями чего являются эти величины? 7. Дайте определения энтальпии и внутренней энергии. Функцией чего являются эти величины? 8. Какие термодинамические диаграммы чаще всего применяют на практике и почему? 9. Чему равна площадь под кривой процесса на pv - диаграмме? 10. Сформулируйте первый закон термодинамики. 11. Запишите различные аналитические выражения первого закона термодинамики. 12. Какова история открытия первого закона термодинамики? 1.2.2. ТЕРМОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА [1], гл. 1, §1 – 4…1 - 6; гл. 7, §7-1…7-5; [5], §35...37 Уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная. Удельная газовая постоянная. Нормальные физические условия. Молекулярно - кинетическая теория теплоемкости. Элементы квантовой теории теплоемкости. Истинная и средняя теплоемкости. Свойства теплоемкостей идеального газа. Связь между изохорной и изобарной теплоемкостями идеального газа (закон Майера). Эмпирические формулы для теплоемкостей идеального газа. Таблицы значений истинной и средней теплоемкостей идеального газа. Свойства внутренней энергии и энтальпии идеального газа. Энтропия как функция состояния. Таблицы термодинамических свойств идеальных газов. Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы с идеальным газом. Политропные процессы и их анализ. Расчет количества теплоты и изменения температуры по таблицам значений энтальпии и внутренней энергии идеального газа. Смеси идеальных газов. Закон Дальтона. Теплоемкость газовых смесей. 35

Вопросы для самопроверки 1. Какой газ называется идеальным? 2. Что такое нормальные физические условия? Какой объем занимает киломоль любого газа при нормальных физических условиях? 3. В чем сущность молекулярно - кинетической теории теплоемкости? Каковы основные недостатки этой теории? 4. В чем сущность квантовой теории теплоемкости? Какие преимущества имеет эта теория перед молекулярно - кинетической теорией теплоемкости? 5. Какова связь между истинной и средней теплоемкостями? Как вычислить теплоту процесса с помощью каждой из этих теплоемкостей? 6. Какими свойствами обладают теплоемкости идеального газа? 7. Как связаны изобарная и изохорная теплоемкости идеального газа? 8. В какой форме может быть задана зависимость теплоемкости идеального газа от температуры? 9. Какими свойствами обладают внутренняя энергия и энтальпия идеального газа? 10. Какое значение имеет показатель политропы в изобарном, изохорном и изотермическом процессах? 11. Какой процесс называется политропным? 12. Линия какого процесса - адиабатного или изотермического идет круче в координатах р, v? 13. В каких пределах изменяется теплоемкость политропного процесса? 14. Какими способами может быть задана смесь идеальных газов? 15. Что такое кажущаяся молекулярная масса смеси идеальных газов? 16. Сформулируйте закон Дальтона. В каком случае справедлив этот закон? 17. Что такое парциальное давление и парциальный (приведенный) объем? 18. Как рассчитывается теплоемкость смеси идеальных газов при различных способах задания этой смеси? 19. Получите выражение для определения удельной газовой постоянной смеси идеальных газов. 1.2.3. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ [1], гл. 3, §3 - 1...3 - 10; гл. 9, §9 - 1, 9 - 2, 9 - 4 Прямые и обратные циклы. Термический КПД, коэффициент трансформации теплоты, холодильный коэффициент. Цикл Карно и его термический КПД. Теорема Карно. Регенеративный цикл. Влияние необратимости на процесс преобразования теплоты в работу. Второй закон термодинамики. Аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых и необратимых процессов. Необратимый адиабатный процесс. Эксергия как мера работоспособности. Эксергия теплоты. Потери эксергии в необратимых процессах. Эксергетический КПД. Статистиче36

ское истолкование второго закона термодинамики. Энтропия и вероятность. Пределы применимости второго закона термодинамики. Изменение энтропии идеального газа. Тs - диаграмма идеального газа и ее свойства; hs - диаграмма идеального газа. Таблицы энтропии идеальных газов. Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль температуры. Вопросы для самопроверки 1. Какой цикл называется прямым и какой обратным? 2. С помощью каких величин определяют степень совершенства прямых и обратных циклов? 3. Из каких процессов состоит цикл Карно? 4. Сформулируйте теорему Карно. 5. Какой цикл называется регенеративным? 6. Как влияет необратимость на процесс преобразования теплоты в работу? 7. В чем сущность второго закона термодинамики? 8. Приведите различные формулировки второго закона термодинамики. 9. Приведите аналитическое выражение второго закона термодинамики. 10. В чем сущность статистического истолкования второго закона термодинамики? 11. Как связаны энтропия и термодинамическая вероятность состояния? 12. В чем заключается различие между адиабатным и изоэнтропным процессами? В каких случаях адиабатный процесс является одновременно и изоэнтропным? 13. Что такое эксергия теплоты? 14. Приведите выражение для эксергетического КПД. 15. Как идут линии основных процессов в Ts - диаграмме идеального газа? 16. Приведите формулы для расчета изменения энтропии идеального газа в различных процессах. 17. Как строится абсолютная термодинамическая шкала температур? 1.2.4. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ [1], гл. 4, §4 - 1…4 - 4; гл. 5, §5 - 2; [5], гл. 4, §4 - 22...4 - 25 Характеристические функции. Внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия (изохорно - изотермический потенциал) и свободная энтальпия (изобарно - изотермический потенциал). Дифференциальные соотношения термодинамики. Термические коэффициенты и связь между ними. Зависимость изобарной и изохорной теплоемкостей от объема и давления. Связь между изобарной и изохорной теплоемкостями для веществ с любыми свойствами. Условия термодинамического равновесия. 37

Вопросы для самопроверки 1. Какая функция называется характеристической? 2. Перечислите характеристические функции и запишите выражения для их полных дифференциалов. 3. Получите дифференциальные соотношения термодинамики (соотношения Максвелла). 4. Дайте определение термических коэффициентов и вычислите их значения для идеального газа. 5. Получите уравнение связи между термическими коэффициентами. 6. Зависят ли изобарная и изохорная теплоемкости идеального газа от давления и объема? 7. Получите зависимости изобарной и изохорной теплоемкостей вещества от давления и объема в дифференциальной форме. 8. Зависит ли изохорная теплоемкость вещества, подчиняющегося уравнению Ван – Дер - Ваальса, от объема? 9. Получите связь между изобарной и изохорной теплоемкостями для веществ с любыми свойствами. 10. На основе соотношения для веществ с любыми свойствами получите связь между изобарной и изохорной теплоемкостями для идеального газа (закон Майера). 11. Какой физический смысл имеет связь между изобарной и изохорной теплоемкостями для идеального газа? 12. Чем характеризуются соотношения устойчивого, неустойчивого и относительно устойчивого равновесия? 13. Каково условие равновесия для изолированной системы? 14. Сформулируйте принцип минимальности характеристических функций. 1.2.5. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ. ВОДЯНОЙ ПАР [1], гл. 5, §5 - 4...5 - 6, 5 - 9; гл. 6, §6 - 1...6 - 8; гл. 7, §7 - 1...7 - 4. Термодинамические свойства реальных веществ. Фазовая pv - диаграмма. Уравнение Ван - Дер - Ваальса. Критические параметры веществ. Принцип соответственных состояний. Термодинамическое подобие. рv - р - диаграмма. Коэффициент сжимаемости. Условия равновесия при фазовом переходе. Правило фаз Гиббса. Парообразование и конденсация. Зависимость давления насыщенного пара от температуры. Теплота фазового перехода. Плавление. Сублимация. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса. Фазовая рT - диаграмма. Тройная точка. Аномалии воды. Степень сухости. Удельный объем, энтальпия и энтропия жидкости, влажного, сухого насыщенного и перегретого пара. Сверхкритическая область состояний пара. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара в состоянии насыщения. Таблицы термодинамических свойств воды и перегрето38

го водяного пара. Фазовая Ts - диаграмма для паров; hs - диаграмма для всех фаз веществ; фазовая hs - диаграмма для водяного пара. Расчет изохорного, изобарного, изотермического и адиабатного (изоэнтропного) процессов для реальных веществ по таблицам и диаграммам. Уравнения состояния реальных газов. Теория ассоциации молекул и уравнение состояния водяного пара. Определение калорических функций газов по уравнению состояния. Зависимость изобарной теплоемкости газов от давления. Равновесие фаз при криволинейной поверхности раздела. Вопросы для самопроверки 1. Изобразите изотермы реального вещества в фазовой pv - диаграмме. 2. В чем заключается принцип соответственных состояний? 3. Что такое критическое состояние вещества? 4. Какие свойства реальных веществ учитываются при выводе уравнения состояния Ван - Дер - Ваальса? 5. В чем сущность теории ассоциации реальных газов? 6. Изобразите изотермы реального газа в рv - р - диаграмме. Что такое точка и линия Бойля? 7. Сформулируйте условия равновесия при фазовых переходах. 8. Существует ли принципиальное различие между парами и газами? 9. Какой пар называется влажным и сухим насыщенным, какой - перегретым? 10. Чем отличаются фазовые рT - диаграммы для нормальных и аномальных веществ? 11. Что такое фундаментальная (главная) тройная точка вещества? 12. Чем отличаются процессы испарения и кипения? 13. Что такое степень сухости? 14. Как рассчитываются удельный объем, энтропия и энтальпия влажного насыщенного пара? 15. Изобразите пограничные линии в фазовой Ts - диаграмме. 16. Покажите, что в области перегретого пара изобара на Ts - диаграмме идет круче изохоры. 17. Назовите величины критического давления и критической температуры для воды. 18. Изобразите линии основных процессов в фазовых pv -, Тs - и hs - диаграммах. 19. Как строятся линии постоянной степени сухости в фазовых pv -, Ts - и hs - диаграммах? 20. Получите уравнение Лапласа для дополнительного давления, обусловленного силами поверхностного натяжения.

39

1.2.6. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ [1], гл. 14, §14 - 1, 14 - 2 Влагосодержание влажного воздуха. Абсолютная и относительная влажность. Точка росы. Газовая постоянная и плотность влажного воздуха. Энтальпия влажного воздуха, hd - диаграмма для влажного воздуха. Температура мокрого термометра. Измерение относительной влажности и точки росы с помощью психрометра и гигрометра. Вопросы для самопроверки 1. Что называется влажным воздухом? 2. При каких условиях влажный воздух можно считать с достаточной степенью точности идеальным газом? 3. Как определяется массовое и мольное влагосодержание влажного воздуха? 4. В каком случае влажный воздух называется насыщенным, а в каком - ненасыщенным? 5. Как определяется энтальпия влажного воздуха? 6. Что такое относительная влажность? 7. Постройте линии φ=const; t=const; h=const в hd - диаграмме влажного воздуха. 8. Почему в процессе испарения в идеальной сушилке энтальпию влажного воздуха можно считать постоянной? 9. Как определить состояние влажного воздуха с помощью психрометра? 10. Что такое точка росы? 1.2.7. ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА. ИСТЕЧЕНИЕ. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ [1], гл. 8, §8 - 1...8 - 7; гл. 7, §7 - 6, 7 - 8 Уравнение первого закона термодинамики для потока. Уравнение неразрывности потока. Уравнение механической энергии для потока (уравнение Бернулли). Располагаемая работа. Адиабатные течения. Параметры полного адиабатного торможения потока. Сопло и диффузор. Скорость истечения газа (пара) из сужающегося сопла. Расход газа (пара) при истечении из сужающегося сопла. Максимальный расход и критическая скорость истечения. Критическое отношение давлений. Скорость звука. Зависимость скорости и расхода от отношения давлений. Условия перехода скорости потока через скорость звука. Комбинированное сопло Лаваля. Расчет скорости истечения водяного пара по изменению энтальпии. Истечение с учетом необратимости. Коэффициент скорости и расхода. Принцип обращения воздействия. Понятие о тепловом, механическом и расходном соплах. Течение с трением. Течение по длинным трубам. Смешение потоков газа. 40

Дросселирование. Уравнение процесса. Условное изображение процесса дросселирования на hs - диаграмме. Потеря эксергии при дросселировании. Изменение параметров при дросселировании. Дифференциальный адиабатный дроссель - эффект. Температура инверсии. Кривая инверсии. Использование процесса дросселирования в технике. Вопросы для самопроверки 1. Получите выражение первого закона термодинамики для потока в термической и механической формах. 2. Что такое работа проталкивания? 3. Запишите уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме. 4. Что такое располагаемая работа? 5. Для осуществления каких процессов используют сопла и диффузоры? 6. В каких случаях процесс течения можно считать адиабатным? 7. Почему в сужающемся сопле нельзя превзойти скорость звука? 8. Как связано изменение площади поперечного сечения с изменением скорости и числом Маха? 9. В каких случаях необходимо использовать комбинированное сопло Лаваля? 10. При каких условиях режим течения в сопле Лаваля становится нерасчетным? 11. Как учитывается влияние трения на скорость течения газа или пара? 12. В чем сущность принципа обращения воздействия? 13. Что такое тепловое, механическое и расходное сопла? 14. Какие предпосылки положены в основу идеализации процесса адиабатного дросселирования? 15. На что затрачивается работа расширения при дросселировании? 16. Получите выражение для дифференциального дроссель - эффекта. 17. Изобразите кривую инверсии. 18. Сопоставьте температурный эффект охлаждения при обратимом адиабатном расширении и адиабатном дросселировании. 19. Покажите с помощью hs - диаграммы, как изменяется состояние водяного пара при дросселировании. 20. Как изменяются параметры идеального газа при дросселировании? 1.2.8. КОМПРЕССОРЫ. ГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫ [1], гл. 7, §7 - 9; гл. 10, §10 - 1...10 - 3 Компрессоры. Виды и назначение компрессоров. Работа, затрачиваемая на привод одноступенчатого поршневого компрессора. Изотермическое, адиабатное и политропное сжатие. Вредное пространство. Преимущества многоступенчатого сжатия. Оптимальное распределение перепада давления по ступеням многоступенчатого компрессора. Теоретическая и индикаторная диаграммы 41

компрессора и их изображение в координатах р, v и T, s. Отводимая теплота. Необратимое адиабатное сжатие в компрессоре. Центробежные компрессоры. Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Индикаторная диаграмма и идеальный цикл ДВС. Цикл с изохорным подводом теплоты (цикл Отто). Цикл с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля). Цикл со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера). Сравнение термических КПД циклов ДВС. Термодинамический анализ КПД циклов по средним температурам подвода и отвода теплоты. Удельный расход топлива. Циклы газотурбинных установок (ГТУ). Принципиальная схема и цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты. Термический КПД цикла. Методы повышения термического КПД ГТУ. Отношение работы, затрачиваемой на привод компрессора, к работе турбины. Регенерация теплоты в цикле ГТУ. Многоступенчатое сжатие в компрессоре и ступенчатый подвод теплоты. Замкнутые схемы ГТУ. Рабочие тела замкнутых схем. Цикл ГТУ с изохорным подводом теплоты. Циклы реактивных двигателей. Схема, цикл и термический КПД прямоточного и турбореактивного двигателей. Схема и цикл ракетного двигателя. Вопросы для самопроверки 1. Как зависит работа, затрачиваемая на привод компрессора, от показателя политропы сжатия? 2. Изобразите в координатах р, v изотермический, политропный и адиабатный процессы сжатия в компрессоре. В каком из этих процессов работа, затрачиваемая на привод компрессора, будет наименьшей? 3. Что такое объемный КПД компрессора? 4. Как влияет наличие вредного пространства на производительность компрессора? 5. В чем заключаются преимущества многоступенчатого сжатия газа в компрессоре? 6. Как вычисляется необходимое число ступеней сжатия в многоступенчатом компрессоре? 7. Что такое адиабатный и изотермический КПД компрессора? 8. Изобразите индикаторную диаграмму одноступенчатого поршневого компрессора в координатах р, v и Т, s. 9. Каковы особенности работы центробежных и осевых компрессоров? 10. Какие предпосылки положены в основу идеализации циклов поршневых двигателей внутреннего сгорания? 11. Почему в идеальных циклах поршневых двигателей внутреннего сгорания процесс отвода теплоты принимается изохорным? 12. Сравните графически термические КПД идеальных циклов ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто) и постоянном давлении (цикл Дизеля), если степени сжатия и отведенные количества теплоты у них одинаковы. 42

13. Как влияет степень сжатия на термический КПД идеального цикла ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (цикла Отто)? 14. Как влияет степень предварительного расширения на термический КПД идеального цикла ДВС с изобарным подводом теплоты при постоянном давлении (цикла Дизеля)? 15. В чем заключаются преимущества двигателя, работающего по циклу со смешанным подводом теплоты (цикла Тринклера)? 16. Изобразите принципиальную схему ГТУ без регенерации и с регенерацией теплоты. 17. Какими методами можно повысить термический КПД ГТУ? 18. Покажите графически в координатах Т, s, что использование регенерации теплоты, ступенчатого сжатия и подвода теплоты приближает термический КПД цикла ГТУ к термическому КПД цикла Карно в том же интервале температур. 19. Почему в идеальных циклах ГТУ и реактивных двигателей отвод теплоты принимается изобарным? 20. Изобразите принципиальную схему и цикл прямоточного и турбореактивного двигателей в координатах p и v. 1.2.9. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК. МЕТОДЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛОТЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ [1], гл. 9, §9 - 3, 9 - 4; гл. 11, §11 - 1...11 - 7; гл. 12, §12 - 1...12 - 3 Принципиальная схема паротурбинной установки (ПТУ). Идеальный цикл ПТУ (цикл Ренкина) в координатах р, v; Т, s и h, s. Работа турбины. Работа, затрачиваемая на привод питательного насоса. Термический КПД цикла ПТУ. Расчет термического КПД цикла по таблицам термодинамических свойств водяного пара и по hs - диаграмме. Нецелесообразность практической реализации цикла Карно в области влажного насыщенного пара. Методы повышения термического КПД ПТУ. Влияние начальных и конечных параметров пара на термический КПД цикла. Применение пара высоких параметров. Действительный цикл с необратимым адиабатным расширением пара в турбине. Абсолютный эффективный КПД ПТУ. Удельные расходы пара и топлива. Промежуточный (вторичный) перегрев пара. Причины применения промежуточного перегрева пара. Принципиальная схема установки с промежуточным перегревом. Цикл ПТУ с промежуточным перегревом пара. Циклы ПТУ со сверхкритическими параметрами водяного пара. Циклы ПТУ с двумя промежуточными перегревами пара. Регенеративные циклы. Регенеративный подогрев питательной воды. Предельная регенерация. Схема установки с регенеративными отборами пара. Смешивающие и поверхностные подогреватели питательной воды. Изображение регенеративных циклов в координатах T, s. Термический КПД регенеративного цикла. Влияние числа отборов на КПД регенеративного цикла. 43

Комбинированные циклы. Преимущества и недостатки водяного пара как рабочего тела. Принципиальная схема бинарной ПТУ. Термический КПД парогазовых циклов. Термодинамические циклы атомных электростанций. Термодинамические основы теплофикации. Экономия топлива в теплофикационных установках. Установки с противодавленческими турбинами, турбинами с регулируемым теплофикационным отбором пара. Методы непосредственного преобразования теплоты в электроэнергию. Схема, цикл и КПД магнитогидродинамической установки (МГДУ). Термоэлектрические и термоэмиссионные преобразователи. Термодинамические основы преобразования энергии в топливных элементах. Вопросы для самопроверки 1. Почему в паротурбинных установках не используется цикл Карно? 2. Почему основным рабочим телом паротурбинных установок служит водяной пар? 3. Изобразите цикл Ренкина в координатах р, v; T, s и h, s. 4. Изобразите принципиальную схему паротурбинной установки. 5. При каких условиях можно пренебречь работой, затрачиваемой на привод питательного насоса паротурбинной установки? 6. Как влияют начальные параметры пара на термической КПД цикла Ренкина? 7. Изобразите в координатах h, s условный процесс расширения пара в турбине с учетом потерь на трение. 8. Что такое внутренний относительный КПД турбины? 9. Изобразите в координатах T, s цикл паротурбинной установки с предельной регенерацией. 10. Покажите, что термический КПД регенеративного цикла паротурбинной установки повышается с увеличением числа регенеративных отборов. 11. Составьте уравнение теплового баланса смешивающего регенеративного подогревателя паротурбинной установки с одним регенеративным отбором. 12. Изобразите в координатах T, s идеальный цикл паротурбинной установки с промежуточным перегревом пара. 13. Изобразите в координатах h, s процесс расширения пара в турбине паротурбинной установки с двумя промежуточными перегревами пара. Как сказывается промежуточный перегрев пара на его конечной влажности? 14. В чем заключается сущность комбинированной выработки электроэнергии и теплоты на ТЭЦ? 15. Изобразите принципиальную схему парогазовой установки и ее идеальный цикл в координатах T, s. 16. В чем заключаются преимущества установок с МГД - генератором? 17. Каким образом повышается электропроводность плазмы в канале МГД - генератора? 18. Опишите принцип действия топливного элемента. 44

19. В чем заключается принципиальное преимущество установок прямого преобразования энергии по сравнению с современными теплосиловыми установками? 1.2.10. ЦИКЛЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТЕПЛОТЫ. ХОЛОДИЛЬНЫЕ И ТЕПЛОНАСОСНЫЕ УСТАНОВКИ [1], гл. 13, §13 - 1…13 - 3, 13 - 5, 13 - 7, 13 - 8 Холодильный коэффициент. Коэффициент трансформации теплоты. Обратный цикл Карно. Схема и цикл воздушной холодильной установки. Термодинамические свойства рабочих тел парокомпрессионных трансформаторов теплоты. Схема, цикл и холодильный коэффициент парокомпрессионной холодильной установки. Принцип действия теплового насоса. Термодинамическое сравнение эффективности теплового насоса и теплофикации. Схема и принцип работы абсорбционной холодильной установки. Методы сжижения газов. Вопросы для самопроверки 1. Что такое холодильный коэффициент и коэффициент трансформации теплоты (отопительный коэффициент)? Как связаны эти величины? 2. Изобразите принципиальную схему воздушной холодильной установки и ее идеальный цикл в координатах р, v и T, s. 3. Каково назначение детандера в воздушной холодильной установке и почему его нельзя заменить дроссельным вентилем? 4. Изобразите схему парокомпрессионной холодильной установки с дроссельным вентилем и ее идеальный цикл в координатах Т, s. 5. Какие преимущества имеет парокомпрессионная холодильная установка по сравнению с воздушной? 6. В чем заключается принцип действия теплового насоса? 7. Изобразите принципиальную схему абсорбционной холодильной установки. Как повышается давление хладагента в этой установке? 8. Как влияет переохлаждение хладагента после конденсатора на значение коэффициента трансформации теплоты теплонасосной установки? 9. Какими свойствами должны обладать хладагенты? 10. Опишите основные методы сжижения газов. 1.2.11. ЭЛЕМЕНТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ [1], гл. 15, §15 - 1...15 - 4 Первый закон термодинамики в термохимии. Тепловой эффект химической реакции. Закон Гесса и его следствия. Зависимость теплового эффекта химической реакции от температуры (закон Кирхгофа). Стандартный тепловой 45

эффект. Второй закон термодинамики в термохимии. Закон действующих масс. Химическое равновесие. Константа равновесия. Степень диссоциации. Свободная энергия и изобарный потенциал (свободная энтальпия) как характеристические функции. Химический потенциал. Уравнение максимальной работы химической реакции (уравнение Гиббса-Гельмгольца). Химическое сродство. Константа равновесия и максимальная работа реакции. Зависимость константы равновесия от давления и температуры. Тепловая теорема Нернста. Стандартные значения термодинамических функций веществ. Вопросы для самопроверки 1. Сколько параметров могут оставаться постоянными при протекании в системе химической реакции? 2. Запишите первый закон термодинамики для химически активной системы. 3. Что такое тепловой эффект химической реакции? 4. Как связаны тепловые эффекты изохорно - изотермических Q v и изобарноизотермических Q p реакций? 5. Сформулируйте закон Гесса и его основные следствия. 6. Каким законом определяется зависимость теплового эффекта химической реакции от температуры, при которой она протекает? 7. Что такое скорость химической реакции? 8. Сформулируйте закон действующих масс. 9. Что такое химическая обратимость реакции? 10. Дайте определения констант равновесия K c и Кр. Какая связь существует между этими величинами? 11. Каким способом, зная константу равновесия, вычислить равновесный состав? 12. Что такое степень диссоциации и как она связана с константой равновесия? 13. Как зависит от давления степень диссоциации у реакций, протекающих с изменением и без изменения количества вещества? 14. Как определяется максимальная работа изохорно - изотермических и изобарно - изотермических реакций? 15. Выведите уравнение изотермы химической реакции. 16. Сформулируйте закон Вант - Гоффа. 17. Сформулируйте тепловой закон Нернста. 18. Покажите, что из закона Нернста следует принципиальная недостижимость абсолютного нуля температуры.

46

1.3. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ

Виды занятий Общая трудоемкость, ч Лекции, ч Практические занятия, ч Лабораторные работы, ч Количество контрольных работ Вид итогового контроля

1 семестр 20 12 8 2 зачет

2семестр 60 32 16 12 1 экзамен

1.4.ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ (для студентов очно - заочной формы обучения) (44 часа) Темы лекций

Объем, часы

1. Основные понятия и определения. Законы идеальных газов. Первый закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Термодинамика идеального газа. Основные термодинамические процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Второй закон термодинамики. Круговые процессы . . . . . . . . . . 4. Характеристические функции и дифференциальные соотношения термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Реальные газы и пары. Водяной пар . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 6. Термодинамика потока. Истечение. Дросселирование . . . . . . . . 7. Компрессоры. Газовые циклы. Газотурбинные установки . . . . 8. Циклы паротурбинных установок . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Циклы атомных теплоэнергетических установок и установок с МГД - генераторами . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Циклы трансформаторов теплоты. Холодильные и теплонасосные установки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Элементы и основные понятия химической термодинамики .

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

1.5. ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ (16 часов) Темы практических занятий

Объем, часы

1. Смеси газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Газовые процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Циклы ДВС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Истечение газов и паров из сопел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Циклы ГТУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Цикл ПТУ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Цикл холодильных машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 2 2 4 2

47

1.6. ТЕМЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ (20 часов) Темы лабораторных работ

Объем, часы

1. Определение теплоемкости воздуха методом протока . . . . . . . . 2. Изучение процессов во влажном воздухе . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Проверка температурной шкалы Кельвина (газовый термометр постоянного объема) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cp ................ 4. Определения отношения теплоемкостей cv 5. Исследование дросселирования водяного пара . . . . . . . . . . . . . . 6. Изучение эффекта Джоуля - Томсона и определение констант в уравнении Ван - Дер - Ваальса . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Планиметрирование термодинамических диаграмм . . . . . . . . . .

2 4

48

2 2 4 4 2

2. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основной:

1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. М.: Наука, 1979. 2. Сборник задач по технической термодинамике / Андрианова Т.Н., Дзампов Б.В., Зубарев В.Н. и др. - М.: Изд. МЭИ, 2000. 3. Мурзаков В.В. Основы технической термодинамики. - М.: Энергия, 1973. 4. Ривкин С.Л., Александров А.А. Термодинамические свойства воды и водяного пара. Справочник. – М.: Энергия, 1984. Дополнительный:

5. Техническая термодинамика / Под ред. В.И. Крутова. - М.: Энергия, 1981. 6. Техническая термодинамика: Методические указания / Зайцев А.А., Проценко В.П., Юшков Ю.В. - М.: Высшая школа, 1990. 7. Анисимова Т.М., Потапова Н.В. Общая теплотехника: Пособие по решению задач. - Л.: СЗПИ, 1973. 8. hs - диаграмма для водяного пара (отдельное издание, по справочнику А.А. Александрова, Б.А. Григорьева «Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара»). - М.: Изд. МЭИ. 1999. – Иваново, 2003. 9. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. – 214 с.

49

3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ТЕМАМ КУРСА 3.1. ВВЕДЕНИЕ

Для истории развития энергетики в России характерны четыре основных периода. Первый из них начался в 1920 г., когда был принят план электрификации России (ГОЭЛРО). Этим планом предусматривалось опережающее развитие энергетики, сооружение 30 крупных районных станций, использование местных топлив, развитие централизованного энергоснабжения, рациональное размещение электростанций на территории страны. Задания плана ГОЭЛРО были выполнены уже в 1931 г. За годы Великой Отечественной войны мощность действующих электростанций снизилась почти в 2 раза, около 60 крупных станций было разрушено. Поэтому основной задачей второго периода развития энергетики (1940 1950 гг.) было восстановление разрушенного энергетического хозяйства. Для третьего периода развития энергетики (1951 – 1965 гг.) характерна концентрация энергоснабжения за счет создания объединенных энергосистем, строительство мощных тепловых электростанций, сооружение первых атомных станций. Четвертый период (с 1966 г. по настоящее время) характеризуется переходом к качественно новому уровню развития топливно - энергетического комплекса. Внедряется блочная схема компоновки электростанций, причем мощность блоков непрерывно повышается. Пар сверхкритических параметров теперь используется не только на конденсационных электростанциях (КЭС), но и на теплоэлектроцентралях (ТЭЦ). До 1975 г. в стране проводился курс на повышение расхода газа и мазута на нужды энергетики. Это позволило в короткий срок и без значительных капитальных затрат укрепить энергетическую базу народного хозяйства. Позже было решено, что дальнейший рост энергетического потенциала Европейской части России должен осуществляться за счет строительства гидравлических и атомных станций, а в восточных районах - за счет тепловых станций, работающих на дешевых углях. Основные запасы органических топлив (угля, нефти, газа) расположены в восточной части страны, чаще всего в труднодоступных районах. Поэтому особое значение приобретает проблема экономии топливно - энергетических ресурсов. Дальнейшая централизация теплоснабжения за счет строительства мощных ТЭЦ и котельных позволит получить значительную экономию топлива. Однако сооружение ТЭЦ экономически целесообразно лишь при наличии крупных централизованных потребителей теплоты. Другой путь снижения расхода топлива - применение теплонасосных установок, которые могут использовать как естественные источники теплоты, так и вторичные энергоресурсы. Коэффициент использования теплоты топлива в большинстве отраслей промышленности обычно не превышает 30...35 %. В связи с этим в настоящее время ставится вопрос о создании энерготехнологических агрегатов, в которых требования технологии и энергетики взаимно дополняли бы друг друга. Разработать энерготехнологию, создать нетрадиционные и усовершенствовать суще50

ствующие системы энергоснабжения, оценить их эффективность можно лишь с помощью термодинамического анализа. Поэтому для инженера-энергетика термодинамика является теоретической основой его практической деятельности. При изучении термодинамики особое внимание следует уделить усвоению термодинамического метода исследования, который имеет следующие особенности. Во - первых, термодинамика строится по дедуктивному принципу, т.е. от общего к частному. Ее основой являются два закона (начала), установленных опытным путем. Первый из них представляет специфическую форму закона сохранения и превращения энергии и имеет поэтому всеобщий характер, второй же устанавливает качественную направленность процессов, осуществляемых в физических системах. С помощью математического аппарата термодинамики получают соотношения, позволяющие решать конкретные задачи (например, рассчитывать термодинамические процессы). Во - вторых, термодинамика имеет дело только с макроскопическими величинами. Микроструктура веществ здесь не рассматривается. Это, с одной стороны, обеспечивает достоверность общих выводов термодинамики, а с другой - приводит к некоторой ее ограниченности и требует привлечения дополнительных сведений из физики, химии и т.д. И наконец, описание процессов в термодинамике основывается на понятии о макроскопическом равновесии. Процессы здесь рассматриваются как непрерывная последовательность состояний равновесия (квазистатические процессы). 3.2. ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В данной теме рассматриваются понятия и определения, усвоение которых важно для понимания последующих разделов. Объектом изучения в термодинамике является термодинамическая система, взаимодействие которой с окружающей средой состоит в обмене энергией. Если систему полностью изолировать от окружающей среды, то через некоторое время она придет в состояние макроскопического равновесия, которое будет сохраняться сколь угодно долго. Таким образом, единственной причиной нарушения равновесия может быть лишь взаимодействие системы с окружающей средой. В технической термодинамике чаще всего рассматривается обмен энергией в форме теплоты q и механической работы l. Тогда в соответствии с правилом знаков, принятым в термодинамике, на основании закона сохранения энергии изменение внутренней энергии системы Δu может быть представлено в виде

Δu = q − l 51

или в дифференциальной форме du = δq − δl . Необходимо подчеркнуть, что внутренняя энергия является функцией состояния, поэтому du - полный дифференциал. Теплота и работа - функции процесса, их элементарные количества δq и δl не являются полными дифференциалами. Для дальнейшего использования необходимо выразить величины, входящие в уравнение первого закона термодинамики, через параметры состояния системы. В простой форме это можно сделать лишь для так называемых равновесных процессов. 3.3. ТЕРМОДИНАМИКА ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

При изучении этой темы, прежде всего, необходимо уяснить, в чем заключается отличие идеального газа от реального, и как оно сказывается на зависимости его характеристики (теплоемкостей, энтальпии, внутренней энергии) от параметров состояния. Из определения теплоемкости непосредственно следует, что она является функцией процесса. В приближенных расчетах процессов с идеальным газом теплоемкость конкретного процесса может считаться величиной постоянной. В этом случае ее значение может быть найдено на основе молекулярнокинетической теории теплоемкости. Значения мольных изобарных и изохорных теплоемкостей в зависимости от атомности газа представлены в приложении П.1. В более точных расчетах необходимо учитывать зависимость теплоемкости идеального газа от температуры, которая может быть получена либо на основе квантовой теории теплоемкостей, либо экспериментально. Иногда она задается с помощью интерполяционных полиномов различной степени, простейшими из которых являются выражения вида с = а + bt ; c m = a 1 + b1 (t 1 + t 2 ) , где с и с m - истинная и средняя теплоемкости соответственно. При изучении основных процессов следует обратить внимание на их изображение в координатах р, v и Т, s. Взаимное расположение линий различных процессов определяется абсолютной величиной тангенса угла наклона каждой из них или, иными словами, величиной соответствующей производной. Рассмотрим, например, изотерму и адиабату идеального газа в координатах р, v. ⎛ ∂p ⎞ Тангенс угла наклона изотермы tgϕ1 = ⎜ ⎟ , уравнение изотермы рv=соnst, ⎝ ∂ν ⎠ т p ⎛ ∂p ⎞ откуда непосредственно следует, что ⎜ ⎟ = − . Соответственно для адиабаν ⎝ ∂ν ⎠ т

52

cp p ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ты tgϕ1 = ⎜ ⎟ ; pv k = const ; ⎜ ⎟ = −k . Так как величина k = >1 cν ν ⎝ ∂ν ⎠ s ⎝ ∂ν ⎠ s (c p > c ν ) , то tgϕ1 < tgϕ 2 и адиабата в координатах р, v идет круче изотермы.

3.4. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

При анализе термодинамических циклов тепловых двигателей следует обратить внимание на то, что эталонным является цикл Карно, построенный в том же интервале температур (Tmax − Tmin ) , в котором работает рассматриваемый цикл. Например, если известно, что термический КПД некоторого прямого цикла равен 0,1, то само по себе это значение еще ни о чем не говорит. Оно должно быть сопоставлено со значением термического КПД соответствующего цикла Карно, т.е. должен быть дополнительно задан интервал температур (Tmax − Tmin ) . Скажем, для диапазона температур 300...2000 К термический КПД цикла Карно ηkt = 0,85 и степень совершенства цикла с термическим КПД - 0,1 мала, а для диапазона 300...335 K ηkt = 0,104 - достаточно велика. Таким образом, для увеличения термического КПД прямого цикла необходимо стремиться к тому, чтобы средние интегральные температуры подвода и отвода теплоты в цикле были как можно ближе к своим аналогам для соответствующего цикла Карно. Никакими новыми конструкциями тепловых двигателей или применением новых рабочих тел нельзя добиться того, чтобы термический КПД цикла η t стал больше ηkt . Аналогичные соображения справедливы и для циклов холодильных машин и соответственно обратного цикла Карно. Существует несколько формулировок второго закона термодинамики. Наиболее известна формулировка, предложенная Клаузиусом в виде принципа, согласно которому теплота не может сама собой переходить от более холодного тела к более нагретому. Этот принцип или какой - то другой, ему адекватный, может быть использован при рассмотрении ряда теоретических вопросов термодинамики (например, теоремы Карно). При этом необходимо иметь в виду, что второй закон термодинамики содержит два независимых друг от друга положения. Первое из них связано с вопросом существования энтропии, т.е. с утверждением, что в равновесных процессах элементарное количество теплоты может быть рассчитано по формуле δq = T ⋅ ds , где s - некоторая функция состояния, называемая энтропией. Второе положение формулируется обычно как δq принцип возрастания энтропии в необратимых процессах (т.е. для них ds > ). T Таким образом, в аналитической форме второй закон термодинамики может быть представлен в виде соотношения

53

ds ≥

δq , T

где знак “=” относится к обратимым процессам, а знак “>” - к необратимым. Первый закон термодинамики представляет собой всеобщий закон природы. В отличие от него второй закон нельзя считать универсальным. Экстраполяция закономерностей, установленных в определенных условиях существования материи, на все области Вселенной не является правомерной, так как в некоторых из них эти условия могут быть совершенно иными, чем на Земле. Кроме того, необходимо дополнительно учитывать некоторые существенные физические факторы, и прежде всего гравитацию. С учетом сил тяготения однородное изотермическое распределение не является наиболее вероятным состоянием Вселенной. В условиях нестатичной, расширяющейся Вселенной может происходить распад однородного вещества на отдельные объекты (например, галактики). 3.5. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Характеристические функции и дифференциальные соотношения составляют основу математического аппарата термодинамики, поэтому усвоение материала этого раздела является особенно важным. В том случае, когда система обменивается с окружающей средой теплотой и механической работой (термомеханическая система), имеются четыре характеристические функции: внутренняя энергия u, энтальпия h, свободная энергия (изохорно - изотермический потенциал) f и свободная энтальпия (изобарно - изотермический потенциал) φ. Характеристической называется такая функция состояния, частная производная которой по определенным образом выбранному параметру равна параметру с ним сопряженному. Сопряженными параметрами являются Т и s; р и v. Это значит, что одна и та же функция состояния, рассматриваемая как функция одной пары параметров, может быть характеристической, а при выборе другой нет. Рассмотрим, например, внутреннюю энергию как функцию параметров u = u (s, v ) u = u (T, v ) . Из выражения для полного дифференциала внутренней ⎛ ∂u ⎞ энергии du = T ⋅ ds − p ⋅ dv непосредственно следует, что ⎜ ⎟ = T ; ⎝ ∂s ⎠ v ⎛ ∂u ⎞ ⎜ ⎟ = − p , т.е. в первом случае она является характеристической функцией. ⎝ ∂v ⎠ s ⎛ ∂u ⎞ Во втором случае ⎜ ⎟ = c v ≠ s , и поэтому внутренняя энергия не будет ха⎝ ∂T ⎠ v рактеристической функцией. Характеристические функции получаются из внутренней энергии прибавлением к ее дифференциалу величин d(pv) , − d (Ts) или обеих сразу (преоб54

разование Лежандра). Например, энтальпия получается следующим образом: dh = du + d (pv) = Tds + vdp ; h = u + pv . Характеристические функции являются удобными расчетными энергетическими функциями для некоторых процессов. Например, теплоту изобарного процесса обычно определяют как разность энтальпий в конечной и начальной точках. В термодинамической теории равновесия используется принцип минимальности характеристических функций, согласно которому в состоянии равновесия соответствующая характеристическая функция принимает свое минимальное физически возможное значение. При этом выбор функции определяется условиями сопряжения системы с окружающей средой. И наконец, на основе характеристических функций можно получить дифференциальные соотношения термодинамики. Полные дифференциалы характеристических функций и соответствующие дифференциальные соотношения могут быть представлены следующим образом: ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ = −⎜ ⎟ ; ⎝ ∂s ⎠ v ⎝ ∂v ⎠ s ⎛ ∂T ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎟ ; ⎝ ∂p ⎠ s ⎝ ∂s ⎠ p

du = Tds − pdv ; dh = Tds + vdp ;

⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂p ⎞ ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ; ⎝ ∂v ⎠ T ⎝ ∂T ⎠ v ⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = −⎜ ⎟ . ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠ T

df = −sdT − pdv ; dϕ = −sdT + vdp ;

Дифференциальные соотношения являются следствием независимости величины второй смешанной производной функции двух переменных от того порядка, в каком она вычисляется. Этот формальный математический результат в термодинамике имеет большое практическое значение, так как позволяет заменять одну частную производную другой, вычисляемой для условий совершенно иного термодинамического процесса. Чаще всего приходится заменять производные, содержащие энтропию, так как она не может быть непосредственно измерена и не входит в уравнение состояния. Для изучения теоретических вопросов термодинамики или решения конкретных задач дифференциальные соотношения удобно применять по такой схеме. 1. Записать условие задачи в аналитической форме. Чаще всего здесь речь идет о значении какой - то частной производной. 2. Найти общее соотношение, из которого может быть вычислена эта производная. 3. Если полученное выражение содержит производную от энтропии, то необходимо с помощью соответствующего дифференциального соотношения заме55

нить ее на другую производную. 4. С помощью заданного уравнения состояния вычислить значение искомой производной. Например, выяснить вопрос о зависимости энтальпии идеального газа от давления можно следующим образом: 1. В общем случае энтальпия может рассматриваться как функция температуры и давления, т.е. h = h (T, p ) . Если энтальпия идеального газа зависит от давле⎛ ∂h ⎞ ⎛ ∂h ⎞ ния, то ⎜⎜ ⎟⎟ ≠ 0 , если не зависит, то ⎜⎜ ⎟⎟ = 0 . ⎝ ∂p ⎠ т ⎝ ∂p ⎠ т 2. Запишем выражение для полного дифференциала энтальпии в виде dh = Tds + vdp . Тогда

⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂h ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = T⎜⎜ ⎟⎟ + v . ⎝ ∂p ⎠ т ⎝ ∂p ⎠ т ⎛ ∂s ⎞ 3. В правой части полученного соотношения содержится производная ⎜⎜ ⎟⎟ , ⎝ ∂p ⎠ т которая не может быть вычислена с помощью уравнения состояния идеального газа. Заменяя эту производную с помощью дифференциального соотношения ⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = −⎜ ⎟ , ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ∂p ⎠ т имеем ⎛ ∂s ⎞ ⎛ ∂h ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = −T⎜⎜ ⎟⎟ + v . ⎝ ∂p ⎠ т ⎝ ∂p ⎠ т 4. Вычисляя из уравнения состояния идеального газа pv=RТ производную ⎛ ∂v ⎞ ⎛v⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ , окончательно получаем ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ T ⎠

⎛ ∂h ⎞ v ⎜⎜ ⎟⎟ = −T ⋅ + v ≡ 0 , T ⎝ ∂p ⎠ т т.е. энтальпия идеального газа от давления не зависит. 56

3.6. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ПАРЫ. ВОДЯНОЙ ПАР

Изучая свойства реальных веществ, необходимо помнить, что соотношения, которые были получены для идеального газа, здесь не применимы. Ни в коем случае не следует использовать для расчетов реальных веществ уравнение Клапейрона. Уравнение Ван - Дер - Ваальса описывает лишь качественные особенности реальных веществ. Более точные уравнения (например, уравнение Вукаловича - Новикова) довольно громоздки и, кроме того, имеют ограниченную область применения. В связи с этим расчет процессов для реальных веществ, как правило, проводится либо по таблицам их термодинамических свойств, либо по диаграммам. Чаще всего в расчетах для водяного пара используется hs - диаграмма, поэтому на ее изучение следует обратить особое внимание. Обычно сначала определяются удельные (на 1 кг вещества) значения величин, которые затем умножаются на массу. Если масса по условию задачи не задана, то она определяется делением полного объема вещества на его удельный объем в той же точке. Как правило, здесь рассматриваются фазовые диаграммы состояния. Поэтому необходимо не только правильно изображать линии процессов в этих диаграммах, но и следить за их расположением относительно пограничных кривых. Одной из наиболее важных характеристик реальных веществ является его сжимаемость, влияние которой особенно удобно рассматривать в рv - р - диаграмме. Необходимо также хорошо усвоить такие понятия, как температура и линия Бойля, фаза, фазовые переходы, условия равновесия и т.д. 3.7. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

При изучении этой темы необходимо ознакомиться с основными понятиями и формулами для расчета параметров влажного воздуха, приборами для определения абсолютной и относительной влажности, приобрести навыки в пользовании hd - диаграммой. 3.8. ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА. ИСТЕЧЕНИЕ. ДРОССЕЛИРОВАНИЕ

Расчетные соотношения для процессов течения строятся на основе уравнения первого закона термодинамики для потока, которое может быть представлено в двух формах:

57

- термической

δq = dh +

dw 2 + dl тех 2

и механической (обобщенное уравнение Бернулли) dw 2 vdp + + dl тр + dl тех = 0 . 2 Большинство процессов при этом могут рассматриваться как адиабатные (δq=0), хотя для получения высоких скоростей стенки канала могут интенсивно Q охлаждаться. Однако чаще всего оказывается, что величина q = << Δh , так M как при высоких скоростях течения массовые расходы газа М также будут w весьма большими ( M = ). v Скорость истечения реальных газов и паров следует рассчитывать по формуле w=44,7(Δh)0,5, где Δh - перепад энтальпий, энтальпия h измеряется в кДж/кг; 44,7 - размерный коэффициент. Эта формула, разумеется, справедлива и для идеального газа. Однако аналитические зависимости типа

k −1 ⎤ ⎫ ⎧ ⎡ ⎪ ⎡ 2k ⎤ ⎢ ⎛⎜ p 2 ⎞⎟ k ⎥ ⎪ w 2 = ⎨⎢ ⋅ R ⋅ T ⋅ ⎥⎦ ⎢1 − ⎜ p ⎟ ⎥ ⎬ − k 1 ⎣ ⎪ ⎢⎣ ⎝ 1 ⎠ ⎥⎦ ⎪⎭ ⎩

0,5

,

полученные для идеального газа, не могут использоваться для расчета процессов с реальными газами. Кроме того, следует уяснить, в каких случаях происходит полное расширение пара или газа до давления окружающей среды, а в каких - неполное, как влияет форма канала на процесс течения, чем отличается расчет процессов течения с трением. Процесс адиабатного дросселирования широко используется в технике, в частности в циклах холодильных машин. Поэтому необходимо хорошо представлять, в каких случаях в процессе дросселирования температура уменьшается, а в каких - остается неизменной. Проще всего это определять графически, анализируя выражение для дифференциального дроссель - эффекта с помощью Tv - диаграммы.

58

3.9. КОМПРЕССОРЫ. ГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫ

При изучении поршневых компрессоров, прежде всего, следует выяснить, в каких случаях необходимо применять многоступенчатое сжатие газа, насколько целесообразно охлаждение цилиндров компрессора и охлаждение газа в промежуточных холодильниках. Необходимо разобраться в том, как влияет наличие вредного пространства на производительность компрессора, чем ограничивается степень повышения давления газа в одной ступени компрессора. Нужно уметь проводить этот анализ как аналитически, так и с помощью pv - и Ts - диаграмм. В технической термодинамике изучаются идеальные циклы тепловых двигателей, поэтому необходимо выяснить основные отличия идеального цикла от индикаторной диаграммы этого двигателя. Идеальные циклы состоят из обратимых процессов, действительные процессы горения и выхлопа заменяются здесь термодинамическими процессами подвода и отвода теплоты, рабочее тело считается идеальным газом с постоянной теплоемкостью, масса которого и химический состав неизменны. Процессы расширения и сжатия в газовых двигателях в первом приближении принимают адиабатными, а процессы подвода теплоты - изохорными или изобарными. В газотурбинных установках и реактивных двигателях осуществляется полное расширение газов до давления окружающей среды, поэтому процесс отвода теплоты считается изобарным. В поршневых двигателях газы выбрасываются из цилиндра с давлением, в 2...4 раза большим атмосферного, поэтому здесь процесс отвода теплоты принимается изохорным. 3.10. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК. МЕТОДЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕПЛОТЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ

Изучая циклы паротурбинных установок, нужно выяснить, почему в этих установках не применяется цикл Карно, хотя в области влажного пара осуществить его достаточно просто. Так как в качестве двигателей на тепловых электростанциях в основном используются ПТУ, особое внимание уделите рассмотрению способов повышения их экономичности. Совершенствование ПТУ возможно по пути увеличения мощности отдельных блоков, использования пара более высоких параметров (в частности, закритических), регенерации теплоты, применения комбинированных циклов. Кроме того, разрабатываются новые схемы преобразования энергии топлива в электрическую энергию. Поэтому изучите принцип действия и теоретические основы преобразования энергии в топливных элементах, термоэлектрических и термоэмиссионных преобразователях. Исследование основного теоретического цикла - цикла Ренкина, а также более сложных циклов паротурбинных установок осуществляется с помощью фазовых Ts - и hs - диаграмм. Поэтому умение анализировать циклы с помощью 59

этих диаграмм обязательно. В частности, нужно уметь изображать на Ts - диаграмме регенеративный цикл с конечным числом отборов пара и знать, как определяется термический КПД этого цикла. Как непосредственно следует из Ts - диаграммы, повышение начального давления или снижение конечного давления пара ведут к увеличению его влажности в конце адиабатного расширения. Для борьбы с этим явлением применяется промежуточный перегрев пара. Необходимо помнить, что в зависимости от параметров вторичного перегрева термический КПД цикла паротурбинной установки может как увеличиваться, так и уменьшаться. Степень совершенства любого цикла определяется сопоставлением его термического КПД с термическим КПД цикла Карно в том же интервале температур. Особенно наглядно это сопоставление в Ts - диаграмме. При этом используется коэффициент заполнения цикла, т.е. отношение полезной площади (теплоты) цикла к полезной площади цикла Карно. Термический КПД цикла паросиловой установки (коэффициент заполнения) можно повысить, применяя бинарный цикл, в котором кроме воды используется дополнительное рабочее вещество (ртуть, цезий, дифенил и т.д.). Важно выяснить, какие свойства этих дополнительных рабочих тел дают им предпочтение по сравнению с водой (водяным паром). Необходимо отчетливо представлять преимущества комбинированной выработки теплоты и электрической энергии на ТЭЦ. Ограниченность и быстрое уменьшение запасов органических топлив, а также неравномерность расположения их источников на территории страны обуславливают рост выработки электрической энергии на атомных электростанциях (АЭС). Теоретические циклы АЭС подобны циклам соответствующих паро - и газотурбинных установок. Выбор того или иного термодинамического цикла зависит от вида и агрегатного состояния теплоносителя, который циркулирует через активную зону ядерного реактора. Верхняя температурная граница этого цикла определяется максимально допустимой температурой оболочек тепловыделяющих элементов или ядерного горючего. На АЭС с водяным охлаждением чаще всего используются низкотемпературные паровые циклы. Реакторы с газовым охлаждением (углекислый газ, гелий) позволяют повысить параметры водяного пара в цикле. Тепловая схема АЭС в этих случаях выполняется двухконтурной. В реакторах с кипящей водой или высокотемпературным газовым теплоносителем может применяться одноконтурная схема. В последнем случае возможно также использование обычного газотурбинного цикла. На атомных станциях могут применяться те же способы повышения эффективности, что и на тепловых электрических станциях: регенерация теплоты, промежуточный перегрев пара, парогазовые и бинарные циклы и т.д. Однако в настоящее время строятся главным образом паротурбинные станции, а более сложные находятся пока в стадии исследования и предварительной отработки. В последние годы появились атомные станции, предназначенные для централизованного теплоснабжения. К их числу относятся атомные котельные (атомные станции теплоснабжения - АСТ), атомные станции промышленного 60

теплоснабжения (АСПТ), атомные теплоэлектроцентрали (АТЭЦ). Первые два типа установок предназначены только для теплоснабжения, а к третьему типу относятся станции, которые используют для одновременной выработки электрической энергии и теплоты (пар, горячая вода). Теплофикационные циклы АТЭЦ также ничем не отличаются от циклов ТЭЦ, сжигающих органические топлива. 3.11. ЦИКЛЫ ТРАНСФОРМАТОРОВ ТЕПЛОТЫ. ХОЛОДИЛЬНЫЕ И ТЕПЛОНАСОСНЫЕ УСТАНОВКИ

При изучении циклов трансформаторов теплоты (холодильных и теплонасосных установок) следует иметь в виду, что здесь эталонным является обратный цикл Карно, осуществляемый в соответствующем интервале темпераT1 тур (Т2…T1). Холодильный коэффициент цикла Карно ε k = и коэффиT1 − T2 T2 имеют максимально возможные циент трансформации теплоты ηk = T1 − T2 для этого интервала температур значения. Поэтому степень совершенства трансформатора теплоты будет тем выше, чем ближе его коэффициент трансформации η к значению ηk (или ε к ε k ). Для идеальных циклов парокомпрессионных холодильных и теплонасосных установок коэффициенты трансформации почти совпадают со своими аналогами для обратного цикла Карно, а для воздушных - оказываются в несколько раз меньше. 3.12. ЭЛЕМЕНТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

При изучении этой темы обратите внимание на форму записи первого закона термодинамики в термохимии. Термодинамическая система имеет здесь дополнительную степень свободы, связанную с изменением химического состава вещества, поэтому химические реакции могут протекать при фиксированном значении двух параметров (например, Т=соnst и v=const). Следует также учитывать, что в понятие «обратимость химической реакции» вкладывается иной смысл, чем тот, который содержится в понятии «обратимость термодинамических процессов».

61

4. СВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЯХ, ФОРМУЛАХ И ФАЗОВЫХ ДИАГРАММАХ (С КРАТКИМИ КОММЕНТАРИЯМИ), ЧАСТО ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ПРИ АНАЛИЗЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Уравнение состояния идеального газа.

Рис. 1 ⎛R ⎞ pV = m⎜⎜ o ⎟⎟Т , ⎝ μг ⎠

(1)

где p - давление, Па; V - объем газа, м3; m - масса газа, кг; Rо=8314 Дж/(кмоль·K) - универсальная газовая постоянная; μг - мольная масса газа, кг/кмоль; T - абсолютная температура газа, К. V Если ввести понятие удельного объема v = , м3/кг, то уравнение (1) M можно написать в виде p·v=Rг·T,

(2)

Ro - удельная газовая постоянная, Дж/(кг·К), характеризует физичеμг ские свойства конкретного газа. где R г =

62

Термодинамическая работа (работа расширения)

Рис. 2 Элементарная работа расширения определяется по формуле δL = pdV Дж,

(3)

где p, V - соответственно давление газа, его объем и dV - увеличение объема при расширении газа. Если поделить обе части этого уравнения на массу газа m, получим формулу для удельной работы: δl = pdv Дж/кг.

(4)

Теплоемкость

Теплоемкостью С называют отношение подведенного к телу количества теплоты ΔQ к достигнутой при этом разности температур тела ΔT:

С=

ΔQ (Дж/К). ΔT

(5)

Отношение теплоемкости тела к его массе m есть удельная теплоемкость

c=

ΔQ δq = Дж/(кг⋅К). ΔTm ΔT

(6)

Произведя предельный переход в последнем выражении, приходим к формуле 63

⎛ δq ⎞ δq Дж/(кг⋅К), с = lim ΔT→0 ⎜ ⎟= T dT Δ ⎝ ⎠

(6а)

δq называется истинной теплоемкостью. dT Последнюю формулу еще можно представить в виде

выражение c =

dq=c⋅dT.

(6б)

Для газообразных тел надо различать два вида удельной теплоемкости: если теплота к телу подводится при неизменном объеме, в этом случае речь идет о теплоемкости при постоянном объеме, которая называется изохорной теплоемкостью и обозначается сv, а в случае подвода теплоты при постоянном давлении теплоемкость называется изобарной теплоемкостью и имеет обозначение cp Связь между этими значениями теплоемкости выражается законом Майера cp-сv=Rг,

(7)

8314 - удельная газовая постоянная, зависящая от фиμг зических свойств газа Дж/(кг⋅К); μг - мольная масса газа. Теплоемкость зависит от температуры. Эту зависимость приближенно можно выразить полиномом следующего вида:

где, как и прежде, R г =

с = ∑ a i ⋅ t i , i=0, 1, 2, 3,

(8)

где ai - коэффициенты аппроксимации, зависящие от физической природы рассматриваемого газа; t - температура, 0C. В практических расчетах при определении количества теплоты обычно применяют так называемые средние теплоемкости сm. Средней теплоемкостью сm данного процесса в интервале температур t1 и t2 называется отношение количества теплоты q1-2, переданной в процессе 1-2, к достигнутой при этом разности температур тела (t2- t1)

сm =

64

q1−2 . t 2 − t1

(9)

Количество теплоты q1-2 определяется путем интегрирования выражения (6а) в пределах температур t1 и t2 по формуле t2

q1−2 = ∫ c ⋅ dt (Дж/кг).

(10)

t1

Рассматривая совместно выражения (10 и 9) можно получить конкретную формулу для определения средней теплоемкости

сm

⎛ 1 ⎞t 2 ⎟⎟ ∫ c ⋅ dt . = ⎜⎜ ⎝ t 2 − t 1 ⎠ t1

(11)

В зависимости от метода учета количества вещества, из которого состоит рабочее тело, теплоемкость можно выразить в трех видах: с - массовая теплоемкость, Дж/(кг⋅К); с′ - объемная теплоемкость, Дж/(м3⋅К); μc - молярная теплоемкость, Дж/(кмоль⋅К). Существует связь между указанными значениями теплоемкости:

с=

μс ; μ

с′ =

μс ; 22,4

с′ =

с , vo

(11а)

где 22,4 м3 - объем, занимаемый киломолем газа при нормальных условиях; pо=1013250 Па - давление; То= 273 К - температура; vо м3/кг – удельный объем газа при нормальных условиях. Среднюю теплоемкость определяют при помощи специальных таблиц (см. приложения П.1-П.3). Для этого необходимо воспользоваться следующей формулой:

65

t сm t2 1 t

=

cm

t2 o

⋅ t 2 − cm

t1 o

t 2 − t1

⋅ t1

,

(12)

t

где c m o1 и c m o2 берутся из таблицы для соответствующего газа. Следующие обозначения теплоемкости являются стандартными: cpm - средняя удельная изобарная массовая теплоемкость; с′pm - средняя удельная изобарная объемная теплоемкость; μcpm - средняя удельная изобарная мольная теплоемкость; cvm - средняя удельная изохорная массовая теплоемкость; с′vm - средняя удельная изохорная объемная теплоемкость; μcvm - средняя удельная изохорная мольная теплоемкость. Газовые смеси

Если обозначить массу, объем и давление газовой смеси соответственно mсм, Vсм и pсм, то эти параметры можно выразить через соответствующие параметры компонентов, составляющих эту смесь: mсм=m1+m2+…+mn=∑mi - масса смеси; Vсм=V1+V2+…+Vn=∑Vi - объем смеси; pсм=p1+p2+…+pn=∑pi - давление смеси. В вышеприведенных формулах суммирование ведется в пределах: i=1, 2…n, где n - число компонентов, из которых состоит газовая смесь; mi - масса iго компонента; Vi, pi - приведенный объем и парциальное давление iго компонента смеси. В термодинамике применяются следующие понятия: m γ i = i - массовая доля iго компонента; m см V ri = i - объемная доля iго компонента. Vсм Очевидна правомерность следующих равенств: ∑ γ i = 1 и ∑ ri = 1 , где суммирование ведется по i=1, 2…n. Мольная масса смеси определяется по одной из следующих формул:

66

n

μ см = ∑ (ri ⋅ μ i ) ;

μ см =

i =1

1 . n γ i ∑μ i =1 i

(13)

Удельная газовая постоянная смеси определяется по следующим формулам:

R см =

8314 n

∑ (ri ⋅ μ i )

n

R см = ∑ (γ i ⋅ R i ) ,

;

(14)

i =1

i =1

8314 - соответственно мольная масса и газовая постоянная iго μi компонента смеси. Смесь количественно может быть задана в массовых γi и объемных ri долях. Связь между γi и ri выражается при помощи следующих формул:

где μ i и R i =

γi =

ri ⋅ μ i n

∑ (ri ⋅ μ i )

γi μ ri = n i γ ∑ μi i =1 i

,

i =1

(15)

В смеси, находящейся в термодинамическом равновесии, температура в пределах всего объема Vсм всюду одинакова, обозначим ее Tсм. Если все компоненты газовой смеси соответствуют определению идеального газа, то термодинамическое состояние этой смеси описывается уравнением Клапейрона - Менделеева: pсм⋅Vсм=mсм⋅Rсм⋅Tсм.

(16)

При тепловых расчетах часто приходится иметь дело со смесями газов. В подобных случаях возникает необходимость определения теплоемкости смеси. В термодинамических таблицах приводятся только теплоемкости отдельных компонентов смеси. Существуют формулы, позволяющие определять эти величины. В зависимости от того, как задана смесь, удельную теплоемкость смеси можно рассчитывать при помощи формул

67

- смесь задана массовыми долями n

сvсм = ∑ γ i ⋅ c vi - изохорная массовая удельная теплоемкость смеси;

(16 a)

i =1 n

срсм = ∑ γ i ⋅ c рi - изобарная массовая удельная теплоемкость смеси;

(16 б)

i =1

- в случае задания смеси в объемных долях n

с′ vсм = ∑ ri ⋅ c′vi - изохорная объемная удельная теплоемкость смеси;

(16 в)

i =1 n

c′ рсм = ∑ ri ⋅ c′рi -изобарная объемная удельная теплоемкость смеси,

(16 г)

i =1

где соответственно означают: сvi, cpi, и с′vi , c′pi - массовые изохорная, изобарная и объемные изохорная, изобарная теплоемкости i-го компонента, значения которых берутся, из специальных таблиц, например в [9]. Функции состояния и функции процесса

Все термодинамические величины можно подразделить на две группы функции состояния и функции процесса. Функцией состояния называется величина, значение которой однозначно определяется состоянием системы, т.е. значениями параметров состояния p, v, T, и не зависит от характера протекающего термодинамического процесса. Следовательно, для определения изменения функции состояния необходимо знать лишь значения этой функции в начале и в конце процесса. К наиболее распространенным функциям состояния относятся: u(T, p) - удельная внутренняя энергия, Дж/кг; h(p, v, T)=u+pv - удельная энтальпия, Дж/кг; δq s = so + ∫ - удельная энтропия, определяется с точностью до произвольной T аддитивной постоянной sо, Дж/(кг⋅T). Приращения этих функций состояния при изменении температуры можно представить с помощью выражений

68

du=cv dT;

(17)

dh=cp dT;

(18)

δq . T

(19)

ds =

Функции процесса определяются характером процесса изменения состояния термодинамической системы, таковыми являются величины работы δl и теплоты δq, участвующие в термодинамических процессах. Первый закон термодинамики

Если к рабочему телу с массой m подводится теплота δQ, то при этом происходит, в общем случае, приращение внутренней энергии ΔU и совершается работа расширения δL. Применительно к этому процессу можно записать зависимость, выражающую универсальный закон сохранения и превращения энергии:

Рис. 3 δQ = ΔU + δL Дж.

(20)

Поделив обе части последнего уравнения на массу рабочего тела m и далее произведя предельный переход, получим следующую зависимость δq = du + δl Дж/кг,

69

(21)

которая является математической записью первого закона термодинамики. В литературе используются разные варианты записи этого уравнения. В частности, δq=du+p·dv, δq=dh-v·dp.

(22) (23)

Второй закон термодинамики

Согласно первому закону термодинамики, могут протекать только такие процессы, при которых полная энергия системы остается неизменной. Например, превращение тепловой энергии целиком в механическую, не связанное с нарушением первого закона термодинамики; тем не менее оно не возможно. Второй закон термодинамики ограничивает возможные процессы превращения: теплоту можно превратить в работу только при условии, что часть этой теплоты одновременно перейдет от горячего тела к холодному (принцип действий тепловых двигателей); чтобы теплота могла перейти от холодного тела к горячему, необходимо затратить механическую работу (принцип действия холодильных машин). Аналитическое выражение второго закона термодинамики в общем случае может быть представлено в виде следующего неравенства:

ds ≥

δq . T

(24)

Этот закон статистически подтверждает, что все процессы в природе протекают в направлении увеличения энтропии. Поскольку любой термодинамический процесс происходит при строгом соблюдении первого закона термодинамики, совместное рассмотрение уравнений (21) и (24) позволяет получить объединенное выражение первого и второго законов термодинамики: T·ds≥du+δl.

(25)

Обратимые равновесные процессы в идеальных газах

Для вывода универсальной зависимости, связывающей параметры состояния в термодинамических процессах, воспользуемся следующими уравнениями (22, 23) и с учетом выражений (6б, 17, 18) напишем их в виде 70

1. c⋅dT=cv⋅dT+p⋅dv, 2. c⋅dT=cp⋅dT - v⋅dp. Разделив второе уравнение на первое, найдем с − ср с − сv

=

− v ⋅ dp . p ⋅ dv

(26)

с − ср

= n . После интегрирования (26) и ряда нес − сv сложных алгебраических преобразований, получаем Введем обозначение

p·vn=const.

(27)

Последнее уравнение является уравнением политропного процесса, где n - показатель политропы, который меняется в пределах -∞ < n < ∞. Политропным называется процесс, в котором происходит изменение всех термодинамических функций состояния, за исключением удельной теплоемкости, которая остается постоянной величиной в течение данного процесса. с − ср Решая зависимость = n относительно с, находим выражение для с − сv удельной теплоемкости политропного процесса:

с = сv где k =

n−k , n −1

(28)

cp

- показатель адиабаты. cv Рассматривая формулу (27) совместно с уравнением состояния p⋅v=Rг⋅T, можно представить ее еще в следующих эквивалентных формах: T⋅vn-1=const;

Tn⋅p1-n =const.

(29)

Большое значение для теоретических исследований и решения практических задач имеют так называемые изопараметрические процессы, протекающие при постоянном (фиксированном) значении одного из параметров состояния, и 71

адиабатный процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой. Термодинамические процессы удобно иллюстрировать в виде соответствующих линий на двумерных фазовых диаграммах. Широкое распространение имеют pv -, Ts - и hs - диаграммы, которые условно показаны на рис. 4.

Рис. 4 В общем случае расчет термодинамического процесса 1-2 при заданных начальных параметрах (p1, v1, T1) должен сводиться к определению конечных параметров (p2, v2, T2) состояний газа (рабочего тела) и вычислению участвующей в процессе теплоты q1-2, изменения внутренней энергии Δu=u2-u1, энтальпии Δh=h2-h1, энтропии Δs=s2-s1 и работы деформации объема рабочего тела l1-2. Таким образом, рассматриваемый процесс однозначно характеризуется значениями следующих параметров состояния, функций состояния и функций процесса: (p1, v1, T1, p2, v2, T2, Δu, Δh, Δs, q1-2, l1-2).

(*)

Очевидно, что перечисленный спектр величин должен быть дополнен сведениями о физической природе рабочего тела (cp, cv, μг и т.д.). На pv - диаграмме линии процесса описываются уравнением p·vn=const, на Ts - диаграмме эти линии соответствуют уравнению ⎛ s − s1 ⎞ Т = Т1 ⋅ ехр⎜ ⎟, ⎝ c ⎠

(30)

где T1, s1 - соответствуют началу процесса; с - теплоемкость рассматриваемого процесса. Ниже приведены математические зависимости и фазовые диаграммы, необходимые для анализа и осуществления соответствующих расчетов при исследовании конкретных изопараметрических процессов.

72

I. Изохорный процесс. v=const, dv=0

Рис. 5 Согласно уравнению p⋅vn=const, данному процессу соответствуют услоn−k = c v . Из уравнения состояния идеального газа p⋅v=Rг⋅T вия n=∞, с = с v n −1 (при условии v=const) следует p p Rг p p = = const ⇒ = 1 = 2 ⇒ p1T2 = p 2 T1 . T v T T1 T2 Перечень величин (*) в изохорном процессе взаимосвязан следующими соотношениями: p1⋅T2=p2⋅T1;

(31)

l1-2=0, v1=v2;

(32)

q1-2=u2 -u1;

(33)

Δu=u2 -u1=cv⋅(T2 -T1);

(34)

Δh=h2 -h1=cp⋅(T2 -T1);

(35)

Δs = s 2 − s1 = c v ⋅ ln

73

T2 . T1

(36)

II. Изобарный процесс. p=const, dp=0

Рис. 6 В соответствии с уравнением политропного процесса p⋅vn=const, изобарn−k ный процесс характеризуется условиями n=0; с = с v = c р . Из уравнения n −1 v Rг состояния p⋅v=Rг⋅T (при условии p=const) следует = = const , T p v v1 v 2 = = ⇒ v1T2 = v 2 T1 . T T1 T2 Перечень величин (*) в изобарном процессе удовлетворяет следующим соотношениям: v1⋅T2= v2⋅T1;

(37)

q1-2=h2 -h1;

(38)

l1-2=p1⋅(v2 - v1)=p2⋅(v2 -v1);

(39)

Δu=u2 -u1= cv⋅(T2 -T1);

(40)

Δh=h2 -h1=cp⋅(T2 -T1);

(41)

T2 . T1

(42)

Δs = s 2 − s1 = c p ⋅ ln

74

III. Изотермический процесс. Т=const, dТ=0

Рис. 7 В соответствии с уравнением политропного процесса T⋅vn-1=const, изоn−k = ∞ . Из уравнения барный процесс характеризуется условиями n=1; с = с v n −1 состояния p⋅v=Rг⋅T (при условии T=const) следует p⋅v=Rг⋅T = const, pv=p1 v1 =p2 v2⇒ p1 v1=p2 v2. Перечень величин (*) в изотермическом процессе взаимосвязан следующими соотношениями: p1⋅v1 =p2⋅v2;

(43)

p1 ; p2 v = R г T1 ln 2 ; v1

l1−2 = p1v1 ln

(44)

l1−2

(45)

q1-2=l1-2;

(46)

Δu=u2 -u1=0;

(47)

Δh=h2 -h1=0;

(48)

Δs = s 2 − s1 = R г ln T2=T1.

75

v2 ; v1

(49) (50)

IV. Адиабатный процесс

Рис. 8 Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, при соблюдении условия δq=0. Из выражения (6а) при условии δq=0 следует δq 0 δq c= = = 0 , т.е. теплоемкость адиабатного процесса с=0. Из (19) ds = ΔT ΔT T вытекает, что ds=0, s=const Следовательно, в адиабатном процессе энтропия не c − cp показатель политропы изменяется. В соответствии с выражением n = c − cv 0 − cp cp = , который обозначается при адиабатном процессе будет равен n = 0 − cv cv cp k= , как было отмечено выше, и называется показателем адиабаты. Уравнеcv ние, описывающее адиабатный процесс, имеет вид p·vk=const, из которого следует pv k = p1v1k = p 2 v k2 . Перечень величин (*) при адиабатном процессе должен удовлетворять следующим соотношениям: p1v1k = p 2 v k2 ;

(51)

T1 v1k −1 = T2 v k2 −1 ;

(52)

T1k p1k −1 = T2k p k2 −1 ;

(53)

l1-2=u1 -u2 ;

(54)

l1−2 = R г

T1 − T2 ; k −1

Δu=u2 -u1=cv(T2 -T1); 76

(55) (56)

Δh=h2 -h1=cp(T2 -T1);

(57)

Δs=s2-s1=0, s2= s1.

(58)

Политропные процессы

Рис. 9 Выше было отмечено, что термодинамические процессы, которые описываются уравнением p⋅vn=const, называются политропными. В этом уравнении показатель политропы меняется в пределах -∞< n< +∞. Представим объединенную картину линий изопараметрических процессов в pv -, Ts - диаграммах, приняв за начало всех процессов (как в сторону расширения, так и в сторону сжатия) произвольную точку А. На рис. 9 приведены соответственно: изохора (n= ±∞), изобара (n=0), изотерма (n=1), адиабата (n=k). Эти изолинии делят координатную плоскость на 8 областей, в пределах каждой из которых все термодинамические процессы обладают общностью определенных свойств. Все процессы, начинающиеся в точке А и происходящие в областях 1, 2, 3, 4, сопровождаются расширением рабочего тела (dv>0), следовательно, при этом совершается положительная работа δl=p⋅dv, а процессы, происходящие в областях 5, 6, 7 и 8 (dv<0), имеют отрицательную работу (в этих случаях работа совершается над системой внешними силами). Процессы, совершающиеся в областях 1, 2, 3 и 8, протекают с подводом теплоты извне (ds>0), а в областях 4, 5, 6 и 7 - с отводом теплоты (ds<0). Изотерма (n=1) делит рассматриваемое поле координатной плоскости на две части: в областях 1, 2, 7, 8 процессы протекают с повышением температуры (dT>0), а в областях 3, 4, 5, 6 процессы протекают с понижением температуры (dT<0). В области 3 между изотермой (n=1) и адиабатой (n=k) при подводе теп77

лоты (ds>0) происходит падение температуры (dT<0), а при отводе теплоты (ds<0) в области 7 происходит повышение температуры (dT>0). Все соотношения, вытекающие из уравнений политропных процессов n p⋅v =const; T⋅vn-1=const; Tn⋅p1-n=const, должны быть аналогичными соотношениям, вытекающим из соответствующих уравнений адиабатного процесса и получаются путем замены показателя адиабаты k на показатель политропы n. Однако при этом необходимо иметь в виду, что теплоемкость политропного процесn−k са определяется по формуле с = с v , а также теплота, участвующая в проn −1 цессе, в этом случае определяется исходя из уравнения первого закона термодинамики R ⎞ ⎛ q1−2 = u 2 − u 1 + l1−2 = ⎜ c v − г ⎟(T2 − T1 ) . n −1⎠ ⎝ Перечень величин (*) в политропном процессе должен удовлетворять следующим соотношениям: p1v1n = p 2 v n2 ;

(59)

T1 v1n −1 = T2 v n2 −1 ;

(60)

T1n p11−n = T2n p12−n ;

(61)

T1 − T2 ; n −1

(62)

Δu=u2 -u1=cv⋅(T2-T1);

(63)

Δh=h2 -h1=cp⋅ (T2-T1);

(64)

l1−2 = R г

⎛ n − k ⎞ T2 Δs = s 2 − s1 = ⎜ c v ⎟ ln ; ⎝ n − 1 ⎠ T1

(65)

⎛ n − k ⎞ p2 Δs = s 2 − s1 = ⎜ c p ⎟ ln ; n ⎠ p1 ⎝

(65а)

v1 ; v2

(65б)

Δs = s 2 − s1 = (c v (n − k )) ln 78

R ⎞ ⎛ q1−2 = u 2 − u 1 + l1−2 = ⎜ c v − г ⎟(T2 − T1 ) . n −1⎠ ⎝

(66)

Круговые процессы

Рис. 10 Совокупность процессов, в результате которых термодинамическая система, выведенная из состояния равновесия, возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом (циклом). В основе работы всех циклических тепловых машин, холодильных установок и тепловых насосов лежат круговые процессы. На pv -, Ts – диаграммах (см.рис. 10) изображен цикл, состоящий из двух последовательных процессов 1-а-2 и 2-b-1. За счет подвода теплоты qп к рабочему телу в процессе 1-а-2 термодинамическая система (рабочее тело) расширяется (v1
79

(67)

Если циклические процессы происходят по ходу часовой стрелки, то площадь, ограничиваемая замкнутой фигурой (1-a-2-b-1), соответствует работе, производимой термодинамической системой (принцип работы тепловых машин), а если против хода часовой стрелки, то во время процесса работа совершается над системой (принцип действия холодильных установок и тепловых насосов). В процессе, происходящем по ходу часовой стрелки, теплота превращается в механическую работу, а в процессе против хода часовой стрелки механическая работа превращается в теплоту. В тепловых двигателях стремятся достичь наиболее полного превращения подведенной теплоты в механическую работу. Для характеристики эффективности циклов тепловых машин вводится понятие термического коэффициента полезного действия ηt (отношение произведенной работы lп к подведенной теплоте qп), который показывает, какая доля затраченной на цикл теплоты превратилась в механическую работу:

ηt =

q l n q n − q от = 1 − от . = qn qn qn

(68)

Цикл Карно

Рис. 11 Французский физик С. Карно обнаружил, что наиболее благоприятные соотношения получаются в том случае, когда рабочее тело совершает цикл, состоящий из четырех нижеследующих последовательных процессов: процесс 1-2 - изотермическое (при Т1=const) расширение рабочего тела с подводом теплоты qп; процесс 2-3 - адиабатное расширение (q2-3=0); процесс 3-4 - изотермическое (при Т2=const) сжатие с отводом теплоты qот ; процесс 4-1 - адиабатное сжатие (q4 -1=0). В соответствии с Ts - диаграммой, представленной на рис. 11, напишем

80

qп=T1⋅(s2-s1); qот=T2⋅(s3-s4). Тогда термический КПД цикла Карно определится следующей формулой:

ηK t = 1−

q от T (s − s ) T = 1− 2 3 4 = 1− 2 . qn T1 (s 2 − s1 ) T1

(69)

Следует учесть, что из всех циклических процессов цикл Карно обладает наибольшим ηt. Большее значение ηt, хотя не противоречит первому закону термодинамики, но невозможно в силу ограничений, накладываемых вторым законом термодинамики. Цикл Карно, происходящий против хода часовой стрелки (обратный цикл Карно), как было отмечено выше, лежит в основе холодильных машин. Характеристикой, аналогичной ηt, в данном случае является так называемый холодильный коэффициент

ε хол =

q2 , lц

(70)

где q2 - отведенная от охлаждаемого объекта теплота; lц - работа, затраченная на это. Используя Ts - диаграмму для описания этого процесса, последней формуле можно придать следующий вид:

ε хол =

T2 , T1 − T2

(71)

где Т1 - температура окружающей среды; Т2 - температура охлаждаемого тела. В основе действия теплового насоса также лежит обратный цикл Карно. В отличие от холодильной машины, тепловой насос должен отдавать как можно больше теплоты горячему телу (например, системе отопления). Эффективность теплового насоса оценивается так называемым отопительным коэффициентом

ε отоп =

q1 , lц

где q1 - теплота, переданная нагреваемому телу; lц - величина работы, подведенной в данном цикле. 81

(72)

Аналогично выводу формулы (71) для εотоп можно получить следующую формулу: ε отоп =

T1 , T1 − T2

(73)

где Т1 - температура нагреваемого тела; Т2 - температура окружающей среды. Уравнение первого закона термодинамики для потока

Рис. 12 Если рабочее тело совершает направленное макроскопическое движение как целое тело, то этот процесс особым образом должен учитываться в уравнении первого закона термодинамики. Рассмотрим направленное движение сжимаемой текущей среды вдоль канала произвольной формы между двумя сечениями I-I и II-II, расположенными вблизи друг от друга на расстоянии Δх. На рис. 12 p i , v i , w i и f i , z i соответственно означают: давление, удельный объем рабочего тела, скорость потока в рассматриваемом сечении и fi, zi - площадь данного сечения, его геодезическая высота.

82

При i=1 указанные параметры относятся к сечению I-I, при i=2 - к сечению II-II. Q I−II - подводимая к потоку на выделенном участке теплота; G - массовый секундный расход текущей среды через канал. Уравнение первого закона термодинамики применительно к данному участку канала представим в виде Q I−II = U II − U I + L I−II ,

(74)

где Ui - внутренняя энергия текущей среды в соответствующем сечении канала; LI-II - работа, совершаемая потоком на данном участке, которая состоит из ряда составляющих: L I−I = − p1f1x1 = − p1V1 = − p1v1G - работа вталкивания текущей среды через сечение I-I, которая совершается внешними силами (на это указывает знак «-»), где V1 = f1x1 - секундный объемный расход текущей среды; L II−II = p 2 f 2 x 2 = p 2 V2 = p 2 v 2 G - работа выталкивания текущей среды из рассматриваемого участка через сечение II-II. Сумма работ вталкивания и выталкивания назовем работой проталкивания: L прот = L I−I + L II−II = (p 2 v 2 − p1v1 ) ⋅ G .

(75)

Далее учитываем изменение кинетической энергии потока при прохождении через данный участок

Е I−II =

(

)

G 2 w 2 − w 12 . 2

(76)

Необходимо также учесть изменения потенциальной энергии потока при движении вдоль этого участка: Е пот = G ⋅ g(z 2 − z1 ) ,

(77)

где g=9,8 м2/с - ускорение свободного падения. В общем случае поток текущей среды может совершать и другие виды работ по пути между сечениями I-I и II-II, например вращать турбину, т.е. производить техническую работу L тех , кроме того, поток совершает работу против сил трения L тр . Сумма перечисленных выше составляющих равна работе L I−II 83

L I−II = G (p 2 v 2 − p1 v1 ) +

(

)

G 2 w 2 − w 12 + Gg(z 2 − z1 ) + L тех + L тр . 2

(78)

Теперь формулу (78) подставим в уравнение (74) и поделим почленно полученное выражение на секундный массовый расход текущей среды G.

q I−II = u 2 − u 1 − (p 2 v 2 − p1 v1 ) +

(

)

1 2 w 2 − w 12 + g(z 2 − z1 ) + l тех + l тр . (79) 2

Выражение (79) можно представить в дифференциальной форме путем взаимного приближения рассматриваемых сечений I-I и II-II на бесконечно малое расстояние Δх→dx. В этом случае в последнем уравнении необходимо произвести замену переменных, учитывая, что w 2 = w 1 + dw ; u 2 = u1 + du; z 2 = z1 + dz; p 2 = p1 + dp ; v 2 = v1 + dv ; (79а) q I−II = δq; l тех = dl тех ; l тр = dl тр . Замена переменных приводит уравнение к виду δq = du + d(pv ) + wdw + gdz + dl тех + dl тр .

(80)

Напишем уравнение первого закона термодинамики в виде δq = du + pdv .

(81)

Далее приравнивая правые части уравнений (80 и 81), с учетом, что d(pv ) = pdv + vdp , получаем wdw = − vdp − gdz − dl тех − dl тр .

(82)

Последнее дифференциальное уравнение представляет математическую запись первого закона термодинамики для потока. В конкретном характерном случае ( dl тех ≈ 0, dl тр ≈ 0, dz ≈ 0 ) эта зависимость принимает вид wdw = − vdp . 84

(83)

Термодинамика потока в каналах переменного сечения

Рис. 13 Каналы переменного сечения, в которых происходит расширение рабочего тела и увеличение скорости потока, называются соплами (конфузорами). Они применяются для получения высоких скоростей и струй ударного действия. Каналы переменного сечения, в которых происходит сжатие рабочего тела, сопровождающееся с ростом давления, называются диффузорами. Их используют в конструкциях насосов, вентиляторов и др. Основой вывода общих закономерностей движения рабочего тела в каналах переменного сечения является уравнение неразрывности потока, которое при стационарном режиме движения (при G=const) имеет вид G = fρw =

fw = const , v

(84)

где f - площадь рассматриваемого сечения канала; ρ, v и w - плотность, удельный объем и скорость рабочего тела в этом сечении канала. Если формулу (84) последовательно прологарифмировать и продифференцировать, получим уравнение неразрывности потока в дифференциальной форме df dw dv + − = 0. f w v

(85)

Течение рабочего тела через канал (см.рис. 13) предполагается адиабатным (ΔQ = 0 ) . Это допущение объясняется ничтожной малостью тепловых потерь через стенки канала по сравнению с количеством теплоты, протекающей по каналу вместе с потоком рабочего тела. В данном случае справедливо применение уравнения адиабаты 85

pv k = const .

(86)

Осуществляя процедуру логарифмирования и дифференцирования над этой зависимостью, находим dp dv +k = 0. p v

(87)

Рассматривая совместно выражения (85 и 87) и используя уравнение (83), получаем ⎞ dw df dw wdw df wdw dw ⎛⎜ w 2 + − =0⇒ = − =⎜ − 1⎟⎟ . f w kpv f kpv w ⎝ kpv ⎠ w

(88)

w = М , где а представляет скорость звука и a M - число Маха, получаем уравнение неразрывности в виде Введя обозначения kpv = a 2 ,

(

)

df dw = M2 −1 . f w

(89)

Последнее уравнение учитывает зависимость скорости потока w от геометрической формы канала f и представляет математическую запись закона геометрического обращения воздействия.

Рис. 14 86

Характерные возможные случаи движения рабочего тела в каналах переменного сечения: а) при М<1, если по ходу движения поток сужается (df<0), то скорость растет (dw>0), а при расширении канала (df>0) скорость потока уменьшается (dw<0); б) при М>1 имеют место следующие случаи: для df>0, dw>0; для df<0, dw<0. На рис. 14 представлен канал переменного сечения, который состоит из сужающегося участка (0<x≤а) и расширяющегося участка (а<х≤b). Подобным образом совмещенный канал носит название сопла Лаваля, который служит для получения сверхзвуковых скоростей. Иллюстрированная на рис. 14 картина распределения давления и скорости потока вдоль сопла соответствует так называемому расчетному режиму работы сопла Лаваля. Этот режим имеет место при р2=ро, где ро - давление окружающей среды, и при условии, что в минимальном сечении сопла достигнута скорость потока, равная местной скорости звука. При условии р2≠ро - режимы течения газа и сопло Лаваля называются нерасчетными. При р2>ро - сопло называется недорасширенным; При р2<ро - перерасширенным. При соблюдении условий расчетного режима сопло Лаваля позволяет получить сверхзвуковую скорость истечения. Конкретная сверхзвуковая скорость истечения зависит от значений параметров: р1 и Т1 - давления и температуры во f входном сечении, 2 - отношения площадей выходного и минимального сеf min чений сопла, а также от давления окружающей среды ро. Следует отметить, что для того чтобы получить другую сверхзвуковую скорость истечения, не меняя параметров газа на входе в сопло р1, Т1, необходимо воспользоваться другим соплом с другим отношением выходного сопла к f минимальному 2 . f min Очевидно, что если в минимальном сечении сопла не достигнута критическая скорость потока, то на всем протяжении сопла Лаваля будет дозвуковой режим движения, следовательно, скорость истечения из сопла также будет дозвуковая.

87

Истечение газов через сужающиеся сопла (конфузоры)

Рис. 15 На рис. 15 обозначены: рi, vi, wi и fi - давление, удельный объем, скорость газа в рассматриваемом сечении и площадь этого сечения. При i=1 указанные параметры соответствуют сечению I-I, а при i=2 - сечению II-II. По отмеченной выше причине процесс течения газа через сопло предпо(ΔQ = 0) . При допущении, что лагается адиабатным dl тех ≈ 0, dl тр ≈ 0, dz ≈ 0, δq = 0 и учитывая зависимость dh = du + d(pv ) , уравнение первого закона термодинамики (80) можно представить в виде 0 = dh + wdw ⇒ dh = − wdw .

(90)

Беря интеграл с обеих частей последнего уравнения, находим h2

w2

1

1

w 22 − w 12 ∫ dh = − ∫ wdw ⇒ h 2 − h1 = 2 . h w

(91)

В силу имеющегося условия f1>>f2, w2>>w1, можно пренебречь w 1 ≈ 0 и уравнению (91) придать вид w 22 = h1 − h 2 . 2

(92)

Из последнего выражения следует, что в конфузоре изменение кинетической энергии потока рабочего тела происходит лишь благодаря изменению его энтальпии. Задача расчета конфузора сводится к определению w2 при заданных значениях параметров р1, v1, р2. 88

Перепишем уравнение (92) в виде w 22 = u1 + p1v1 − μ 2 − p 2 v 2 = (u1 − u 2 ) + (p1v1 − p 2 v 2 ) . 2

(93)

Исходя из первого закона термодинамики для адиабатного процесса 0 = du + pdv , определяем значение первого слагаемого правой части уравнения (93): u1

v2

u2

v1

(u1 − u 2 ) = ∫ du = ∫ pdv = 1 (p1v1 − p 2 v 2 ) . k −1

(94)

Найденное выражение подставляем в уравнение (93) и определяем выражение для w2:

w2 =

2k (p1v1 − p 2 v 2 ) . k −1

(95)

Формула (95) позволяет вычислить скорость истечения рабочего тела через сечение II-II. Далее используя формулу (95) для скорости и уравнение неразрывности f w p для потока G = 2 2 , а также введя обозначение β = 2 , напишем соответстv2 p1 вующие выражения для скорости потока и секундного массового расхода газа через сужающееся сопло в виде

k −1 ⎞ k −1 ⎞ ⎛ ⎛ 2k 2k ⎟ ⎜ ⎜ k RT1 1 − β k ⎟ , p1 v1 1 − β = w2 = ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ k −1 k −1 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝

G = f2

k −1 ⎞ 2k p1 v1 ⎛⎜ 1− β k ⎟ . ⎟ ⎜ k −1 v2 ⎠ ⎝

(96)

(97)

Учитывая, что течение через конфузор адиабатное, напишем выражение для удельного объема газа на выходе из сопла

89

1 ⎞k

1

− ⎛p v 2 = v1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = v1β k . ⎝ p2 ⎠

(98)

Подставив выражение (98) в формулу (97), находим

2k p1 ⎛⎜ k β −β k − 1 v1 ⎜ ⎝ 2

G = f2

k +1 ⎞ k ⎟.

(99)

⎟ ⎠

Рассматривая формулу (99) как функцию G = G (β ) , исследуем ее на экстремум. В результате находим критическое значение βкр, при котором массовый расход газа через конфузор имеет максимальное значение k

β кр

⎛ 2 ⎞ k −1 =⎜ ⎟ . ⎝ k + 1⎠

(100)

Подставив (100) в формулу (96) определяем максимально возможную скорость газа на выходе из конфузора:

w кр =

2k p1v1 , k +1

(101)

которую можно выразить еще через критические параметры состояния:

p1v1k

=

k p кр v кр

1 ⎛ p кр ⎞ k

⎟⎟ ⋅ v кр = ⇒ v1 = ⎜⎜ p ⎝ 1 ⎠

1 k v кр β кр ;

p1 =

p кр β кр

,

тогда w кр = k ⋅ p кр ⋅ v кр = kRTкр ,

где

kRTкр - скорость распространения звуковых волн в идеальном газе.

Распределению скорости вдоль сопла соответствуют условия

90

(102)

для 1>β≥βкр, для βкр>β>0,

0<w2<wкр; w2=wкр.

Формула (102) позволяет сделать вывод - скорость истечения из сужающегося сопла при критических условиях равна местной скорости звука. Поэтому скорость рабочего тела в конфузорах не может превышать скорости звука. Выражение для максимального массового расхода через конфузор определяется путем подстановки выражения (100) в формулу (99)

G max = f 2

2 ⎞ k +1

2k p1 ⎛ 2 ⎜ ⎟ k + 1 v1 ⎝ k + 1 ⎠

.

(103)

Как отмечалось выше, для получения сверхзвуковых скоростей необходимо использовать сопло Лаваля, в минимальном сечении которого скорость потока должна быть равна wкр. Расчет сужающейся части сопла Лаваля проводится точно так же, как и для обычного сужающегося дозвукового сопла. Площадь минимального сечения сопла определяется по заданному G max :

f min =

G max v кр w кр

,

(104)

4f min . π Длину сужающейся части сопла Лаваля обычно принимают равной диаметру минимального сечения сопла.

диаметр этого сечения будет равен d min =

l1 = d min . Скорость на выходе из сопла Лаваля определяется формулой (96). Площадь выходного сечения сопла Лаваля f2 определяется из уравнения (99), соответственно диаметр этого сечения вычисляется из выраже4f 2 . Длину расширяющейся части сопла l2 вычисляют по формуле ния d 2 = π

91

l2 =

d 2 − d min , α 2 tg 2

(105)

где α - угол конусности расширяющейся части сопла Лаваля (колеблется в пределах 8 - 10о). Водяной пар и его свойства

Для описания термодинамического поведения жидкостей и образующихся из них паров (в отличие от метода описания поведения идеального газа, где в основе всех расчетных выражений лежит математически простое уравнение состояния p·v=Rг·Т) реально могут быть использованы сложные зависимости типа f(p, v, T)=0, выражающиеся через бесконечные степенные ряды. Анализ термодинамических процессов на основе этих зависимостей возможен только на современных вычислительных машинах, и для этого требуются специальные пакеты программ, разработанных применительно к каждой конкретной исследуемой задаче. В связи с этим в теплотехнической практике выбран путь машинного табулирования значений функций состояния жидкостей и паров для широкого диапазона изменения параметров состояния p, v, T на базе вышеупомянутых зависимостей. В литературе имеются специальные термодинамические таблицы и диаграммы состояния, наглядно отражающие свойства жидкостей и газов. Ниже приведена структурная схема построения Ts - и hs - диаграмм состояния водяного пара, имеющих наибольшее распространение в теплоэнергетике. Как правило, эти диаграммы расположены в первом квадранте координатной плоскости, где любая произвольная точка Аi, взятая в рабочем поле, соответствует некоторому термодинамическому состоянию воды и водяного пара. Проанализируем процесс парообразования, который происходит при постоянном давлении, обозначим это давление pi=const Этот процесс на Ts - и hs - диаграммах изображен линией ai-bi-ci-di, проходящей через точку Аi. На обеих диаграммах эти изобары условно можно делить на участки, каждому из которых характерно сугубо определенное термодинамическое состояние воды и пара: ai-bi - зона жидкой фазы, соответствует подогреву воды от 0оС до температуры кипения (насыщения) ts при pi=const bi-ci - двухфазная зона, соответствует превращению кипящей воды в сухой насыщенный пар при pi=const ci-di - зона перегретого пара при pi=const

92

93

Рис. 16

На участке bi-ci соотношение фаз (воды и пара) претерпевает изменение по изобаре от точки к точке, для количественной оценки которого используется степень сухости пара х (0≤ х ≤1), численно равная массовой доле пара в этой двухфазной среде. Степень сухости пара в точке bi: x=0, в точке сi: x=1. На pv - диаграмме представлены: р, v - давление Па, удельный объем м3/кг; vo - удельный объем воды при t=0oC; v′i - удельный объем воды при ts и pi=const; v′i′ - удельный объем сухого насыщенного пара при ts и pi=const; v Ai = v′i 1 − x Ai + v′i′ ⋅ x Ai - удельный объем влажного пара, соответствующего состоянию в точке Аi, хАi - степень сухости пара, соответствующая состоянию пара в точке Аi; На hs - диаграмме представлены: T – температура; s - удельная энтропия Дж/(кгּК); so - удельная энтропия воды при температуре 0оС и pi=const; s′i - удельная энтропия воды при ts и pi=const; s′i′ - удельная энтропия сухого насыщенного пара при ts и pi=const; xA ⋅ r s Ai = s′i + i - удельная энтропия влажного пара, соответствующего состояTн нию в точке Аi, где ri = h ′i′ − h ′i - теплота парообразования, которая необходима для превращения 1 кг кипящей воды в сухой насыщенный пар при pi=const К - критическая точка, в которой параметры состояния имеют значения tk=374,16 oC; pk=22,16 МПа; vk=0,0032 м3/кг; hk=2095,2 кДж/кг. Линии на pv - и hs - диаграммах: кривая К - bi - нижняя пограничная линия (семейство точек, в которых степень сухости пара х=0) разделяет зону жидкой фазы (слева) от двухфазной (справа) зоны; кривая К-сi - верхняя пограничная линия (во всех ее точках х=1) разделяет двухфазную зону (слева) от зоны перегретого пара (справа); кривая К-хАi - линия равной сухости пара, проходящая через точку Аi; кривая bi-сi - изобарно - изотермная линия парообразования, которая в зоне перегретого пара разветвляется на изобару (сi- di) pi=const и на изотерму (сi -еi) Тi=const На hs - диаграмме через точку Аi проходит пунктирная линия - изохора vAi=const (семейство точек, в которых удельный объем пара имеет одинаковое значение). Преимуществом применения этих диаграмм является возможность с их помощью наглядного представления процессов в жидкости и паре, также непосредственного определения значений функций состояния водяного пара. Например, при анализе термодинамического состояния водяного пара, соответствующего точке Ai, по pv - диаграмме можно непосредственно определить следующие данные:

(

)

94

рAi, vAi, TAi, xAi. А hs - диаграмма позволяет получить более широкую информацию о состоянии водяного пара, соответствующем точке Аi: рAi, vAi, TAi, sAi, hAi, xAi, uAi=hi -(pAi·vAi), rAi = Ti (s′i′ − s′i ) . Изопараметрические процессы изменения состояния водяного пара в pv -, Ts - и hs - диаграммах

Рассмотрим примеры решения конкретных термодинамических задач при помощи этих диаграмм. Для общности рассуждений предположим, что начало и конец исследуемых процессов лежат в различных зонах (в двухфазной зоне и зоне перегретого пара). 1. Изохорный процесс. v=const, dv=0 Необходимо исследовать процесс 1-2. Дано: р1, v1, р2, (v2=v1). Необходимо найти: Т1, x1, Т2, s1, s2, h1, h2, u1, u2, l1-2, q1-2. Решение Допустим, что начало процесса, находится в зоне влажного пара. На pv - диаграмме (см.рис. 17) по заданным значениям р1, v1 находим изобару р1=const и изохору v1=const, а также изотерму Т1=const, которая в зоне влажного пара совпадает с изобарой pi=const. Точка пересечения изобары pi=const и изохоры vi=const соответствует началу процесса 1. Через эту же точку 1 проходит линия равной сухости х1=const. Восстанавливаем из точки 1 изохору до ее пересечения с изобарой р2=const. Точка их пересечения соответствует концу процесса - 2. Через точку 2 проходит и изотерма Т2=const. Таким образом, используя pv – диаграмму, определили Т1, Т2, х1. На Ts - диаграмме находим изохору v1=const и линию равной сухости, соответствующей x1. Очевидно, что точка их пересечения соответствует началу процесса 1, координаты которой s1 и T1. Далее находим изобару p2=const, точка пересечения которой с изохорой v1=const соответствует концу процесса 2. Координаты точки 2 суть s2 и T2. Следовательно, Ts - диаграмма позволила дополнительно определить s1, s2. На hs - диаграмме на пересечении изобар р1=const, р2=const с изохорой v1=const определяем соответственно начальное 1 и конечное 2 состояния процесса. Очевидно, что координатами точек 1 и 2 являются s1, h1; s2, h2. Далее определяем: u1=h1-p1·v1, u2=h2-p2·v2. В соответствии с первым законом термодинамики при dv=0 δq=du+p·dv=du → δq=du→q1-2=u2-u1. 95

96

Рис. 17

Поскольку в этом процессе dv=0, совершаемая работа будет δl=p·dv=0, l1-2=0. Задача решена. 2. Изобарный процесс. p=const, dp=0 Исследуем процесс 1-2. Дано: р1, v1, v2, (p2=p1). Необходимо найти: х1, Т1, Т2, s1, s2, h1, h2, l1-2, q1-2. Решение Предположим, что начало процесса расположено в зоне влажного пара. Для решения данной задачи используем сразу hs - диаграмму, поскольку она обладает наибольшей информативностью. (Хотя на рис. 18 нетрудно проследить возможность использования как pv -, так и Ts - диаграмм для решения данной задачи). На hs - диаграмме находим изохоры v1=const и v2=const, а также изобару р1=const (по изобаре р1=const определяем температуру Т1). Точка пересечения изобары р1=const с изохорой v1=const соответствует началу процесса 1, а точка пересечения изобары р1= const с изохорой v2= const - концу процесса 2. Координаты точек 1 и 2 суть s1, h1; s2, h2. Через точку 2 проходит изотерма Т2=const, так определяем Т2. Через точку 1 проходит также линия равной сухости x1=const Далее вычисляем: u1=h1-p1v1, u2=h2 -p2·v2, l1-2=p1·(v2-v1). Исходя из уравнения первого закона термодинамики следует δq=dh-v·dp (при dp=0) → δq=dh → q1-2=h2-h1. Задача решена.

97

98

Рис. 18

3. Изотермический процесс. Т=const, dT=0 Исследуем процесс 1-2. Дано: Т1, v1, v2, (Т2=Т1). Необходимо найти: х1, р1, р2, s1, s2, h1, h2, u1, u2, l1-2, q1-2. Решение Предполагается, что начало процесса в двухфазной зоне. Для решения задачи опять используем hs – диаграмму (см.рис. 19). На hs - диаграмме находим изохоры v1=const, v2=const и изотерму Т1=const Точка пересечения этой изотермы с изохорой v1=const соответствует началу процесса 1, через которую проходят также линия равной сухости х1=const и изобара р1=const, что позволяет определить значения х1 и р1. Координатами точки 1 являются s1 и h1. Точка пересечения изотермы Т1=const с изохорой v2=const соответствует концу процесса - 2, координаты которой s2 и h2. Через эту точку также проходит изобара р2=const, таким образом, определяется р2. Далее находим

u1=h1 -p1·v1, u2=h2 -p2·v2, q1-2=T1·(s2 -s1). В соответствии с первым законом термодинамики, вычисляем работу dl=δq-du→l1-2=T1·(s2 - s1)-(u2 -u1). Задача решена.

99

100

Рис. 19

4. Адиабатный процесс. δq=0, ds=0 Исследуем процесс 1-2. Дано: р1, v1, v2. Необходимо найти: Т1, Т2, р2 , h1, h2 , s1 , s2 , l1-2 , q1-2 ,x2 . Решение Предполагается, что начало процесса расположено в зоне перегретого пара, а конец - в зоне влажного пара. Опять обращаемся к hs – диаграмме (см.рис. 20). На диаграмме находим изохоры v1=const, v2=const и изобару р1=const Точка пересечения изохоры v1=const с изобарой р1=const соответствует началу процесса 1, координаты которой s1 и h1. Из точки 1 восстанавливаем адиабату (вертикальную линию) до пересечения с изохорой v2=const Точка их пересечения соответствует концу процесса 2, координаты которой s2=s1 и h2. Через эту точку проходит изобара р2=const, которая позволяет определить р2, а также линия равной сухости x2=const Далее находим:

u1=h1-p1·v1, u2=h2 -p2·v2; δq=T1·ds=0, так как (ds=0), следовательно, q1-2=0. dl=δq-du → dl=-du → l1-2= -(u2-u1). Задача решена.

101

92

Рис. 20

Компрессорные машины

Компрессоры предназначены для сжатия воздуха, различных газов и паров. Конструктивно они подразделяются на объемные и центробежные. Однако, не смотря на различие между ними, термодинамика процессов, протекающая в обеих группах компрессоров, одинакова. В общем случае в идеальном компрессоре (в котором отсутствуют: силы трения в клапанах, утечки, а сжатый воздух весь выталкивается из рабочих цилиндров) происходит политропно. На pv - и Ts – диаграммах (см.рис. 21) процесс политропного сжатия рабочего тела изображен линией 1 - 2. Работа, совершаемая внешними силами на сжатие газа, называется технической работой компрессора и определяется зависимостью p2

l k = − ∫ vdp .

(106)

p1

Рис. 21 Политропный процесс сжатия характеризуется показателем политропы, значение которого может меняться в пределах 1≤n≤k. Крайним случаям указанного диапазона 1≤n≤k соответствуют: а) n=1 - изотермическое сжатие; б) n=k - адиабатное сжатие. Эти процессы на pv - и Ts - диаграммах представлены соответственно линиями 1 - 4 и 1 - 3. Техническая удельная работа компрессора: а) при изотермическом сжатии численно равна площади фигуры f1=(1-4-5-6-1) и определяется по формуле

k l из = −R г T1 ln

93

p2 , p1

(107)

б) при адиабатном сжатии она равна площади фигуры f2=(1-3-5-6-1) и определяется по формуле

k l ад

k −1 ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ k ⎢⎜ p 2 ⎟ k ⎥ R г T1 ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ . =− k −1 p ⎢⎣⎝ 1 ⎠ ⎥⎦

(108)

При политропном сжатии эта работа численно равна площади фигуры f3=(1-2-5-6-1) и вычисляется в соответствии с формулой n −1 ⎡ ⎤ n ⎛ ⎞ p n ⎢ ⎥ l kn = − R г T1 ⎢⎜⎜ 2 ⎟⎟ − 1⎥ , n −1 p ⎢⎣⎝ 1 ⎠ ⎥⎦

(109)

где Rг – удельная газовая постоянная сжимаемого рабочего тела; p1, Т1, - начальные параметры; p2 - конечное давление. Мощность привода идеального компрессора и коэффициенты полезного действия (КПД)

При оценке совершенства реальных компрессорных машин их сравнивают с идеальными. Для охлаждаемого компрессора вводится изотермический КПД:

ηиз

k l из N = = из , lд Nд

(110)

где lд - действительная удельная работа на привод реального охлаждаемого компрессора; k N из = G ⋅ l из - теоретическая мощность; (111) Nд - действительная мощность; G - расход газа, кг/с. Работа на привод идеального компрессора при изотермическом сжатии в единицу времени

k Lkиз = G ⋅ l из = GR г ⋅ T1 ⋅ ln

94

p2 , p1

(112)

следовательно, и мощность

N из = L из = G ⋅ R г ⋅ T1 ⋅ ln

p2 . p1

(113)

Для неохлаждаемого компрессора вводится понятие адиабатного КПД

ηад =

k l ад

lд

=

N ад Nд

,

n −1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ P2i n n ⎟⎟ li = − − 1⎟ , ⋅ R г T1 ⋅ ⎜ ⎜⎜ n −1 ⎜ ⎝ P2i−1 ⎠ ⎟ ⎝ ⎠

(114)

(115)

где i - порядковый номер ступени компрессора i=1, 2…z, где z - число ступеней. Однако предполагается, что li=l1=l2=…=lz.

(116)

Тогда затрата работы на привод компрессора при z ступенях равна Lk=z ⋅ li.

(117)

Мощность привода соответственно Nk=Lk⋅ G

(118)

Циклы двигателей внутреннего сгорания (ДВС) и газотурбинных установок (ГТУ)

В ДВС и ГТУ в качестве рабочего тела служат газообразные продукты сгорания топлива. Все современные ДВС и ГТУ подразделяются на три основные группы, в которых теплота к рабочему телу подводится: - при постоянном объеме (v=const, цикл Отто); - при постоянном давлении (p=const, цикл Дизеля); - вначале при v=const и затем при p=const (смешанный цикл Тринклера). 95

Цикл Oтто

Рис. 22 На pv - и Ts – диаграммах (см.рис. 22) изображен цикл с подводом теплоты qп при постоянном объеме. Цикл состоит из четырех последовательных процессов: 1-2-адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3-изохорный подвод теплоты к рабочему телу qп=сv⋅ (Т3-Т2); 3-4-адиабатное расширение рабочего тела (рабочий ход); 4-1-изохорный отвод теплоты от рабочего тела qот=сv⋅ (Т4-Т1). Термический КПД цикла определяется по формуле

η vt = 1 −

где ε = k=

q от 1 = 1 − k −1 , qn ε

(119)

v1 - степень сжатия; v2

cp

- показатель адиабаты. cv Работа цикла 1 ⎞ ⎛ lц = ηt ⋅ q n = c v (T3 − T2 )⎜1 − k −1 ⎟ . ⎝ ε ⎠

96

(119а)

Цикл Дизеля

Рис. 23 На pv - и Ts – диаграммах (см.рис. 23) изображен цикл с подводом теплоты qп при постоянном давлении. Цикл состоит из четырех последовательных процессов. 1-2-адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3-изобарное расширение с подводом теплоты qп=ср⋅ (Т3-Т2); 3-4-адиабатное расширение рабочего тела; 4-1-изохорный отвод от рабочего тела теплоты qот=сv⋅ (Т4-Т1). Термический КПД цикла

η pt = 1 −

q от ρk − 1 = 1− , k qn k (ρ − 1)ε

(120)

v3 - степень предварительного расширения. v2 Работа цикла определяется по формуле

где ρ =

⎛ ρk −1 l ц = η pt ⋅ q n = c p (T3 − T2 )⎜⎜1 − k ⎝ k (ρ − 1)ε

97

⎞ ⎟. ⎟ ⎠

(121)

Цикл Тринклера

Рис. 24 На pv - и Ts – диаграммах (см.рис. 24) изображен цикл Тринклера. Цикл состоит из 5 последовательных процессов 1-2-адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3-изохорный подвод теплоты к рабочему телу q ′п =сv⋅ (Т3-Т2); 3-4-изобарное расширение с подводом теплоты q ′п′ =ср⋅ (Т4-Т3); 4-5-адиабатное расширение (рабочий ход); 5-1-изохорный отвод теплоты от рабочего тела qот=сv⋅ (Т5-Т1); Термический КПД для смешанного цикла определяется формулой

η см t

q от λ ⋅ ρk − 1 = 1− = 1− , qn (λ − 1) + k ⋅ λ(ρ − 1)ε k −1

(122)

p3 - степень повышения давления, остальные обозначения имеют p2 прежний смысл. Работа цикла

где λ =

[

]

cм l ц = ηcм t (q ′n + q ′n′ ) = η t c v (T3 − T2 ) + c p (T 4 −T3 ) .

98

(123)

Цикл газотурбинных установок (ГТУ)

Рис. 25 Цикл работы ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении представлен на pv - и Ts – диаграммах (см.рис. 25). Цикл состоит из 4 последовательных процессов. 1-2-адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3-изобарное расширение с подводом теплоты qп=ср⋅ (Т3-Т2); 3-4-адиабатное расширение рабочего тела (рабочий ход); 4-1-изобарный отвод теплоты qот=ср⋅ (Т4-Т1). Термический КПД

ηt = 1 −

q от 1 = 1 − k −1 , qn β k

(124)

p2 - степень повышения давления; p1 k - показатель адиабаты. Работа цикла равна где β =

l ц = η t ⋅ q n = η t ⋅ c p (T3 − T2 ) .

(125)

Циклы паротурбинных установок (ПТУ)

В ПТУ в качестве рабочего тела служит пар какой - либо жидкости (преимущественно воды), а продукты сгорания в этих установках используются в виде промежуточного теплоносителя. Основной цикл ПТУ - цикл Ренкина, который изображен на Тs - и hs - диаграммах (см. рис. 26). Цикл состоит из 6 последовательных процессов. 99

1-2-адиабатное расширение пара в турбине (рабочий ход); 2-3-изобарный отвод теплоты в конденсаторе qот; 3-4-адиабатное сжатие конденсата и подача его в котел; 4-5-нагрев конденсата до температуры насыщения путем подвода теплоты q ′n ; 5-6-изобарное парообразование путем подвода теплоты q ′n′ (превращение кипящей воды в сухой насыщенный пар x=1); 6-1-перегрев сухого насыщенного пара в пароперегревателе с подводом теплоты q ′n′′ . Как следует из Ts - и hs - диаграмм, подвод теплоты q n = q ′n + q ′n′ + q ′n′′ осуществляется изобарно (при р1=const, dp=0), а для этого условия из I закона термодинамики δq=dh-v·dp следует δq=dh=>Δq=Δh. Это означает, что при изобарном парообразовании подводимая теплота полностью расходуется на приращение энтальпии. Последнее заключение позволяет определить величину подводимой теплоты следующим образом: q n = q ′n + q ′n′ + q ′n′′ = (h 5 − h 4 ) + (h 6 − h 5 ) + (h1 − h 6 ) = (h1 − h 4 ) (126) Аналогично определяется величина отводимой от отработанного пара теплоты в конденсаторе: qот=h3-h2.

(127)

Определяем термический КПД цикла Ренкина:

η pt =

(h − h 4 ) − (h 3 − h 2 ) q п − q от = 1− 1 . h1 − h 2 q от

128

Перепишем последнее уравнение в следующем виде:

η pt = 1 −

(h1 − h 2 ) − (h 4 − h 3 ) h1 − h 2

.

129

При предположении, что рассматриваемые процессы адиабаты, можно заключить, что перепад энтальпий пара при прохождении через турбину полностью превращается в кинетическую энергию потока и затем в работу в турбине lтур=h1-h2. 100

(130)

А разность энтальпий (h3-h4) соответствует технической работе конденсатного насоса lн= -(h4 -h3).

(131)

Последнее выражение можно получить и исходя из первого закона термодинамики, представленного в виде δq = dh − vdp поскольку процесс 3-4 адиабатный (δq=0), отсюда следует dh = vdp .

(132)

При интегрировании выражения (132) учитывается практическая несжимаемость конденсата. Допуская постоянство удельного объема в процессе 3-4 (v3=v4=const), находим интеграл

(h 4 − h 3 ) = v 3 (p 4 − p 3 ) ⇒ l н = − v 3 (p 4 − p 3 ).

(133)

Параметрами, характеризующими экономичность цикла Ренкина являются удельные расходы пара do и теплоты qo. Учитывая, что (h1-h2) - работа, совершаемая 1 кг пара при прохождении через турбину, если секундный расход пара обозначить Do, то теоретическую мощность турбины Nт можно представить в виде Nт=Do·(h1-h2).

Рис. 26

101

(134)

Однако в реальных условиях эта мощность не достигается из-за необратимых процессов термодинамического и механического характера. Основная тепловая потеря связана с трением пара при прохождении через проточную часть турбины. В результате этого при том же давлении р2 энтальпия пара (изза поглощения теплоты трения) на выходе из турбины становится выше, чем при адиабатном расширении, т.е. h2g>h2. В связи с этим для оценки теплового совершенства турбины вводится понятие относительного внутреннего КПД.

η oi =

h 1 − h 2g h1 − h 2

=

реальн.раб.турб. < 1, идеальн.раб.турб.

(135)

где (h1-h2g) - называется использованным теплопадением. Учитывая ηoi , введем понятие внутренней мощности турбины: Ni=Do·(h1-h2g)= ηoi·Nт.

(136)

В турбине имеют место механические потери, поэтому мощность, снимаемая с вала турбины, еще меньше и называется она эффективной мощностью Ne. Ne=Ni·ηм ,

(137)

где ηм - механический КПД. А мощность, снимаемая с шин электрогенератора, из - за электрических потерь еще меньше, назовем ее электрической мощностью Nэ. Nэ=Ne·ηг ,

(138)

где ηг - электрический КПД. Введем понятие относительного эффективного КПД ηое=ηoi·ηм ,

(139)

который суммарно учитывает тепловые и механические потери. Далее введем относительный электрический КПД ηоэ=ηoi·ηм·ηг , 102

(140)

тогда расход пара на турбину можно выразить в виде

Do =

Nе Nэ Nт Ni . = = = h1 − h 2 ηoi (h1 − h 2 ) ηое (h1−h 2 ) ηоэ (h1 − h 2 )

(141)

При этом удельный расход пара, приходящийся на единицу вырабатываемой электроэнергии, составит:

dэ =

Do 1 = . N э ηоэ (h1 − h 2 )

(142)

Аналогичным образом можно ввести понятие абсолютного КПД, который дополнительно к перечисленным тепловым, механическим и электрическим потерям оценивает и термодинамические потери ПТУ: ηai=ηoi·ηt; ηае=ηое·ηt; ηаэ=ηоэ·ηt,

(143)

где ηt - термический КПД цикла Ренкина. Учтем еще тепловые потери в котлоагрегате, оцениваемые его КПД

ηk =

D o (h1 − h пв )

,

B ⋅ Q нр

(144)

где hпв - энтальпия питательной воды; В - расход топлива, кг/с; Q нр - низшая теплота сгорания топлива, (кДж/кг). Тогда КПД всей ПТУ определится произведением ηуст= ηк·ηаэ= ηк·ηт·ηп·ηм·ηг, η уст = η k ⋅ ηаэ =

D o (h1 − h пв ) B ⋅ Q нр

=

(145) Nэ

B ⋅ Q нр

(146)

Формула для определения расхода топлива имеет вид

В=

Nэ Q нр 103

⋅ η уст

, кг/с.

(147)

Промежуточный перегрев пара

При прохождении через турбину пар по мере расширения увлажняется. Снижение сухости пара вызывает ухудшение гидродинамического режима в проточной части турбины, сопровождающееся с уменьшением относительного КПД турбины. Высокая влажность пара в хвостовых ступенях турбины приводит к эрозионному повреждению лопаток. Одним из способов повышения сухости пара является промежуточный перегрев пара. Принципиальная схема ПТУ с промежуточным перегревом представлена на рис. 27.

Рис. 27 После того как поток пара, совершая работу в турбине (в ступенях высокого давления ПТ - 1), расширяется до некоторого давления рпр (р1>рпр >р2), он выводится из турбины и направляется в промежуточный пароперегреватель (ППП), где его температура повышается до величины t1. После ППП пар вновь поступает в турбину (в ступени низкого давления ПТ - 2), где расширяется до давления р2 и после выхода из турбины попадает в конденсатор К. Цикл Ренкина с промежуточным перегревом пара представлен на hs - диаграмме (см. рис. 28). На этих диаграммах цикл Ренкина с промежуточным перегревом представлен фигурой 1 – 7 – 8 – 9 – 3 – 5 – 4 – 1. А соответствующий цикл без перегрева (основной цикл Ренкина) изображен фигурой 1 – 2 – 3 – 5 – 4 – 6 – 1. Сухость пара на выходе из турбины в основном цикле равна х2, а в цикле с промежуточным перегревом - х9. Из диаграмм очевидно, что х9 > х2, т.е. Δх= х9 - х2>0, следовательно, сухость пара за счет промежуточного перегрева повышается. Применение промежуточного перегрева пара способствует также повышению термического КПД цикла Ренкина ηпр t . 104

Выражение для ηпр t напишем в виде

ηпр t =

ln , q1

(148)

Рис. 28 где lп - полезная работа пара при прохождении через турбину; q1 - количество теплоты, подводимое к рабочему телу, каждая из этих величин состоит из составляющих l n = l′n + l′n′ − l′n′′ , где l′n =(h1-h7) - работа потока пара, совершаемая до вывода из турбины для промежуточного перегрева; l′n′ =(h8-h9) - работа пара при его расширении в турбине после промежуточного перегревателя ППП; l′n′′ = -(h5-h3) - техническая работа, затрачиваемая на приводе питательного насоса ПН. Окончательно полезная работа выразится в виде l n = l′n + l′n′ − l′n′′ = (h1 − h 7 ) + (h 8 − h 9 ) − (h 5 − h 3 ) .

(149)

Общее количество теплоты, подводимой к рабочему телу, состоит из следующих составляющих:

105

q1 = q1′ + q1′′ + q1′′′ + q1IV ,

(150)

где q1′ =(h4-h5) - теплота, подводимая в паровом котле ПК к конденсату для его нагрева до температуры насыщения ts при р1; q1′′ =(h6-h4) - теплота, подводимая к кипящему конденсату для превращения его в сухой насыщенный пар; q1′′′ =(h1-h6) - теплота, подводимая к сухому насыщенному пару для его перегрева в пароперегревателе ПП; q1IV =(h8-h7) - теплота, подводимая к пару в промежуточном пароперегревателе ППП. Тогда q1 представится как функция энтальпий характерных точек рассматриваемого цикла: q1=(h4-h5) + (h6-h4) + (h1-h6) + (h8-h7) = (h1-h5) + (h8-h7).

(151)

Выражение для термического КПД ηпр t выразится в виде

ηпр t =

(h1 − h 7 ) + (h 8 − h 9 ) − (h 5 − h 3 ) . (h1 − h 5 ) + (h 8 − h 7 )

(152)

Выражение для термического КПД основного (без промежуточного перегрева) цикла Ренкина:

ηt =

l n (h1 − h 2 ) − (h 5 − h 3 ) = . (h1 − h 5 ) q1

(153)

Анализ конкретных численных примеров с помощью формул (152, 153) показывает, что промежуточный перегрев пара обуславливает повышение термического КПД цикла Ренкина, т.е. ηпр t >ηt. В современных паротурбинных установках обычно применяется не только однократный, но и двухкратный промежуточный перегрев пара, оценка эффективности двухкратного перегрева осуществляется аналогично вышеприведенному анализу работы цикла с одним промежуточным перегревом пара.

106

Регенеративный цикл паротурбинных установок

Повышение экономичности ПТУ достигается также и путем применения регенеративного подогрева питательной воды за счет теплоты парообразования пара, расширяющегося при прохождении через турбину. Принципиальная схема ПТУ с регенеративным подогревом питательной воды при двух отборах пара показана на рис. 29. Пар из промежуточных ступеней турбины ПТ поступает в регенеративные теплообменники смешивающего типа РТ–I и РТ–II, где конденсируется, нагревая питательную воду, поступающую в паровой котел ПК. Для определения количества отбираемого пара в точках m и n производим анализ процесса движения 1 кг рабочего тела в данном цикле. Обозначим долю расхода пара, отводимого в первом отборе через α1, а долю отводимого пара во втором отборе α2. Тогда доля пара, поступающего после турбины в конденсатор К, будет равна (1- α1- α2). Если общий расход пара, поступающего в турбину ПТ, обозначить через D и его энтальпию h1, то в первый теплообменник РТ-I отбирается α1·D кг/ч пара, энтальпия которого hm, а во второй теплообменник РТ-II поступает α2·D кг/ч с энтальпией hn. Следовательно, до точки m, в которой осуществляется первый отбор, в турбине работает D кг/ч пара, за точкой m - (1-α1)·D кг/ч пара, а за точкой n, в которой осуществляется второй отбор, работает (1- α1- α2)·D кг/ч пара.

Рис. 29 Соответственно в конденсатор К поступает (1- α1- α2)·D кг/ч пара с энтальпией h2. Во второй теплообменник РТ-II из конденсатора К подается при помощи насоса Н-1 (1- α1- α2)·D кг/ч конденсата с энтальпией h ′2 , туда же из второго отбора поступает α2·D кг/ч пара с энтальпией hn. В результате их сме107

шения питательная вода в РТ-II должна нагреваться до температуры насыщения t ′s′ , соответствующей давлению рn, а энтальпия ее увеличиваться до h1′ . В первый теплообменник РТ-I из второго теплообменника РТ-II насосом Н-2 подается уже (1-α2)·D кг/ч питательной воды с энтальпией h ′n , а из первого отбора поступает α1·D кг/ч пара с энтальпией hm, в результате их смешения питательная вода в РТ-I должна нагреваться до температуры насыщения t ′s′′ , соответствующей давлению рm, а энтальпия увеличиваться до h ′m . Из первого теплообменника РТ-I питательная вода в количестве D кг/ч с энтальпией h ′m при помощи насоса Н-1 подается в котел ПК. На этом цикл завершается. Для определения интенсивности отбора пара в точках m и n необходимо составить условия теплового баланса в соответствующих теплообменниках исходя из вышеуказанных требований к температурам подогрева питательной воды в них. Цикл ПТУ с регенеративным отбором пара условно представим на hs - диаграмме (см. рис. 30). На этой hs - диаграмме означают: р1, t1 и h1 - соответственно давление, температура и энтальпия пара перед подачей в турбину; р2, t2 и h2 - соответственно давление, температура и энтальпия пара на выходе из турбины; рm и hm - давление и энтальпия пара в точке m первого отбора; рn и hn - давление и энтальпия пара в точке n второго отбора; h ′m - энтальпия конденсата при давлении рm; h ′n - энтальпия конденсата при давлении рn; h ′2 - энтальпия конденсата при давлении р2.

Рис. 30

108

При составлении теплового баланса должно соблюдаться следующее требование - в рассматриваемом теплообменнике количество теплоты qот, отданное отборным паром, должно равняться теплоте qвосп, воспринимаемой конденсатом. Баланс теплоты в теплообменнике РТ-I. Пар, из первого отбора поступив в РТ-I, конденсируется, отдавая теплоту I q от = α1 (h m − h ′m ) , а конденсат в количестве (1-αI) с энтальпией h ′n , поступив в этот же теплообменник при смешении, воспринимает эту теплоту парообразования, при этом увеличивается его энтальпия до h ′m . Следовательно, количество теплоты, воспринимаемое конденсатом, будет равно I = (1 − α m )(h ′m − h ′n ) . q восп I I При идеальном цикле имеет место условие q от = q восп , т.е.

α1 (h m − h ′m ) = (1 − α m )(h ′m − h ′n ) .

(154)

Аналогично составляется условие теплового баланса для второго теплообменника: α 2 (h n − h ′n ) = (1 − α1 − α 2 )(h ′n − h ′2 ) .

(155)

Совместно решая уравнения (154) и (155), находим

(h ′m − h ′n ) . (h m − h ′n )

(156)

(1 − α1 )(h ′n − h ′2 ) . (h n − h ′2 )

(157)

α1 =

α2 =

Определяем полезную работу, которую совершает 1 кг пара: lп=(h1-hm)+(1-α1)(hm-hn)+(1- α1- α2)(hn-h2),

(158)

где первое слагаемое - работа, совершаемая 1 кг пара до точки m первого отбора; второе слагаемое - работа (1- α1) кг пара при расширении от точки m первого отбора до точки n второго отбора; третье слагаемое - работа (1- α1- α2) кг пара при расширении от точки n до выхода из турбины. 109

Технической работой, затрачиваемой на приводах питательных насосов Н-1, Н-2, Н-3, ввиду ее малости пренебрегаем. После преобразования формула (152) примет вид lп=(h1-h2)-α1(hm-h2)- α2(hn-h2).

(159)

Общее количество теплоты, затрачиваемой на получение 1 кг пара, состоит из следующих двух составляющих. Питательная вода на выходе из теплообменника РТ-I имеет энтальпию h ′m , а энтальпия пара на выходе из пароперегревателя ПП перед подачей в турбину ПТ должна равняться h1. Следовательно, суммарная теплота, которая должна подводиться в паровом котле ПК и пароперегревателе ПП, определится как сумма этих составляющих: q1=(h6- h ′m )+(h1-h6)=(h1- h ′m ).

(160)

Значение термического КПД равно

η рег = t

l n (h1 − h 2 ) − α1 (h m − h 2 ) − α 2 (h n − h 2 ) = . (h1 − h ′m ) q1

(161)

Удельный расход пара

d=

1 кг/Дж. ln

(162)

Термический КПД основного цикла Ренкина (без регенерации пара) очевидно, определяется формулой

ηt =

(h1 − h 2 ) . (h1 − h ′2 )

(163)

Если расход пара обозначить через D, то теоретическую мощность, вырабатываемую за счет пара, поступающего в конденсатор, можно выразить: Nk=D(1-α1-α2)(h1-h2).

110

(164)

Мощность, вырабатываемая за счет пара, поступающего в первый отбор, равна NI=D(h1-hm)α1.

(165)

Мощность, вырабатываемая за счет пара, поступающего во второй отбор определяется по формуле NII=D·(h1-hn)α2.

(166)

N=Nk+NI+NII=D·[(h1-h2)-α1(hm-h2)-α2(hn-h2)].

(167)

Общая мощность

111

5. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

К выполнению контрольных работ следует приступить, изучив предварительно соответствующий материал курса. При выполнении контрольных работ условия задачи переписываются полностью. Решения задач должны сопровождаться краткими пояснениями и подробными вычислениями. Необходимо привести соответствующую формулу, найти неизвестную величину (в буквенном выражении), затем подставить числовые значения и найти ответ. Для каждой найденной величины нужно указать единицу измерения (в системе СИ). Если при решении задачи какая - либо величина берется из таблицы или диаграммы, надо назвать источник с указанием автора, года издания и страницы. Работу следует писать разборчиво, оставляя поля для замечаний рецензента. На заглавной странице, кроме фамилии, инициалов и шифра студента, непременно указать факультет и специальность. Номера задач для специальностей 100500, 100700 приведены в табл. 1. Таблица 1

Специальность

Курс

Промышленная теплоэнергетика 100700

III

Тепловые электрические станции 100500

III

Номера задания 1 2 3 1 2 3

Номера задач 2, 3, 4, 5 8, 10, 11 12, 13, 14, 15, 16 1, 2, 4, 6 7, 9, 10, 11 14, 15, 16, 17

Объем задания 12 задач

12 задач

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 Задача 1. Из баллона емкостью V выпускается воздух в атмосферу, при этом давление воздуха, измеренное манометром, уменьшается с р1 до p2=0,1 МПа. Определить массу выпущенного воздуха, если температура его изменилась от t1 до t2 °С, а барометрическое давление равно 100 кПа. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 2, по двум последним цифрам шифра.

112

Таблица 2

Последняя цифра шифра

V⋅103, м3

р1, МПа

Предпоследняя Цифра шифра

t1,0C

t2,0C

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

30 40 50 60 70 60 50 40 30 20

2 3 4 5 6 7 6 5 4 3

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

27 29 33 37 42 47 37 35 32 25

17 20 18 20 21 23 18 20 17 15

Задача 2. Определить мольную массу, массовый состав, удельный объем и плотность, газовую постоянную, а также парциальные давления компонентов газовой смеси, температура которой t и давление p, если объемный состав смеси r задан в процентах. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 3, по двум последним цифрам шифра. Таблица 3

Последняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Объемный состав смеси, % O2 N2 CO2 12 7 81 12 10 78 13 8 79 12 8 80 10 10 80 11 8 81 12 9 79 15 6 79 14 6 80 13 7 80

Предпоследняя цифра шифра

p, МПа

t,0C

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,15 0,12 0,13 0,16

530 520 510 430 440 450 460 470 480 490

113

Задача 3. По известному массовому составу продуктов сгорания определить: мольную массу, газовую постоянную, плотность и удельный объем продуктов сгорания при нормальных условиях; средние массовые и объемные теплоемкости при постоянном давлении в пределах температур от 0 °С до t1 и от 0°С до t2 и количество теплоты, отданное 1 кг газов при изобарном охлаждении от t1 до t2 °С. Состав газовой смеси и другие данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 4, по двум последним цифрам шифра. Таблицы теплоемкостей газов приведены в приложениях [П.2, П.3]. Таблица 4

Массовый состав смеси, % Последняя цифра шифра CO2 H2O N2 O2 CO 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

20,0 15,5 9,9 2,9 18,0 16,0 14,0 12,0 14,5 18,8

8,0 8,9 10,0 11,3 7,2 6,4 5,6 4,8 15,0 13,6

72,0 71,4 70,7 69,9 72,8 73,6 74,7 77,2 66,6 67,6

2 4 6 8 -

4,2 9,4 15,9 3,9 -

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

t1,о C

t2,о C

300 350 400 250 150 300 350 400 450 250

180 160 170 150 180 140 120 165 160 130

Задача 4. V1, м3, газа при абсолютном давлении p1 температуре t1°С расширяется до увеличения объема в ε раз. Определить параметры конечного состояния газа, количество теплоты, работу, а также изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах: а) изотермическом, б) адиабатном при k=1,4; в) политропном при показателе политропы n=1,47. Принять cv=0,7 кДж/(кг·К) и Rг=290 Дж/(кг·К). Процессы изобразить (совместно) в pv - и Ts - диаграммах. Данные для расчета выбрать из табл. 5, по двум последним цифрам шифра.

114

Таблица 5

Последняя цифра шифра

V1, м3

ε

Предпоследняя цифра шифра

р1, МПа

t1,оC

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06

15 14 13 12 16 14 13 15 13 14

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

5,5 5,8 6,0 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 7,0

1180 1830 1850 1870 1890 2030 1930 1950 2130 1930

Задача 5. В изобарном процессе расширения к 1 кг водяного пара начального давления p1 и степени сухости x1 подводится q1, кДж/кг, теплоты. Определить, пользуясь hs - диаграммой, параметры конечного состояния пара, работу расширения, изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии. Изобразить процесс в pv - и Ts - диаграммах. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 6, по двум последним цифрам шифра. Таблица 6

Последняя цифра шифра

р1, МПа

x1

Предпоследняя цифра шифра

q1, кДж/кг

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

0,85 0,87 0,88 0,90 0,87 0,91 0,92 0,93 0,95 0,98

9 8. 7 6 5 4 3 2 1 0

500 480 460 440 420 400 430 450 470 490

Задача 6. V1, м3, пара при начальном давлении p1 и начальной температуре t1 расширяются адиабатно (изоэнтропийно) до конечного давления р2. Определить параметры конечного состояния и работу расширения пара. Данные, не-

115

обходимые для решения задачи, выбрать из табл. 7, по двум последним цифрам шифра. Таблица 7

Последняя цифра шифра

р1, МПа

t ,оC

Предпоследняя цифра шифра

V1, м3

p2, kПа

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2,5 2,0 3,6 12,0 5,0 4,0 9,0 15,0 3,0 10,0

350 320 340 550 450 440 500 550 320 600

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

5,00 50,0 10,0 20,0 6,00 3,00 6,00 80,0 30,0 60,0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 Задача 7. Воздух с начальными параметрами: абсолютным давлением р1 и температурой t1, проходит через сопло Лаваля, где его давление падает до р2=120 кПа. Определить скорость истечения воздуха и необходимое время для истечения m, кг, воздуха, если диаметр наименьшего сечения сопла равен d. Данные для расчета выбрать из табл. 8, по двум последним цифрам шифра. Таблица 8

Последняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

p1, МПа

t1,оC

2,0 1,8 1,6 1,5 1 ,3 1,4 1,7 1,2 2,0 1,0

20 25 30 35 27 37 40 17 20 25

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 116

m, кг

d, м

40 50 60 70 80 90 100 120 130 140

0,0030 0,0032 0,0034 0,0035 0,0036 0,0038 0,0040 0,0042 0,0045 0,0050

Задача 8. Определить скорость истечения и секундный расход пара при начальных параметрах: абсолютном давлении p1 и температуре t1, поступающего в среду с абсолютным противодействием р2. Задачу решить для случаев истечения: через сужающееся сопло и сопло Лаваля. Минимальный диаметр сужающегося сопла и диаметр сопла Лаваля в наименьшем сечении равны d. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 9, по двум последним цифрам шифра. Таблица 9

Последняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

p1, МПа

t1, оC

1,4 1,6 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0

350 360 380 400 420 430 440 450 460 470

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

p2, МПа

d, м

400 100 300 200 600 500 400 300 200 100

0,0045 0,0055 0,0065 0,0075 0,0030 0,0040 0,0060 0,0050 0,0070 0,0080

Задача 9. Расход газа в поршневом одноступенчатом компрессоре составляет V1 при давлении p1=0,1 МПа и температуре t1. При сжатии температура газа повышается на 200 °С. Сжатие происходит по политропе с показателем n. Определить конечное давление, работу сжатия и работу привода компрессора, а также теоретическую мощность привода компрессора. Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 10, по двум последним цифрам шифра. Таблица10

Последняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

V1, м3/с

t1, оC

0,35 0,40 0,50 0,60 0,65 0,75 0,85 0,90 1,00 0,50

0 7 10 12 15 17 20 22 25 30

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 117

Газ

n

Воздух СO2 O2 N2 СО N2 O2 СО2 CO Воздух

1,35 1,20 1,32 1,33 1,35 1,34 1,29 1,25 1,28 1,32

Задача 10. Определить термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания с изобарным подводом теплоты, если количество подведенной теплоты составляет q1, температура рабочего тела (воздуха) в конце сжатия t2, степень сжатия ε. Сжатие и расширение происходит по адиабатам. Как изменится термический КПД цикла, если при том же общем количестве подведенной теплоты q1 часть q1′ (%) подвести по изохоре? Цикл изобразить в pv - и Ts - диаграммах. Данные для решения задачи выбрать из табл. 11, по двум последним цифрам Таблица 11 Последняя q1, Предпоследняя q1′ , % t2, оC ε цифра шифра кДж/кг цифра шифра 9 1680 600 9 11 29 8 1120 450 8 12 25 7 1200 500 7 13 20 6 1240 910 6 14 30 5 1400 1000 5 15 25 4 1610 850 4 16 20 3 1440 1050 3 14 27 2 1640 900 2 12 24 1 1360 920 1 16 28 0 1160 1000 0 15 30 Задача 11. Для теоретического цикла ГТУ с подводом теплоты при постоянном давлении определить параметры рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикла, подведенное и отведенное количество теплоты, работу цикла и термический КПД, если начальное давление p1=0,1 МПа, начальная температура t1=27°С, степень повышения давления в компрессоре λ, температура газа перед турбиной t3. Изобразить цикл в pv - и Ts - диаграммах. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 12, по двум последним цифрам шифра. Таблица 12 p Последняя Предпоследняя λ= 2 t3, оC цифра шифра цифра шифра p1 9 6,0 9 700 8 6,5 8 725 7 7,0 7 750 6 7,5 6 775 5 8,0 5 700 4 8,5 4 725 3 9,0 3 750 2 9,5 2 775 1 10,0 1 800 0 11,0 0 825 118

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3 Задача 12. Определить термический КПД цикла Ренкина, удельные расходы пара и теплоты для двух случаев: а) при обратимом расширении пара в турбине (ds=0); б) при необратимом расширении с трением (ds>0), если давление перегретого пара при входе в турбину р1, температура его t1, давление в конденсаторе р2 и внутренний относительный коэффициент полезного действия ηoi. Изобразить цикл в pv - и Ts - диаграммах. Данные для расчета выбрать из табл. 13, по двум последним цифрам шифра. Таблица 13

Последняя цифра шифра

p1, МПа

t1, оC

Предпоследняя цифра шифра

p2, кПа

ηoi

9 8 7 6 4 3 2 1 0

3,0 3,5 4,0 4,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

375 400 425 450 500 525 550 575 600

9 8 7 6 4 3 2 1 0

5 4 5 3 5 6 5 3 4

0,75 0,80 0,78 0,82 0,78 0,80 0,82 0,83 0,84

Задача 13. Определить изменение влажности пара в месте выхода его из турбины и термический КПД цикла, если применяется промежуточный перегрев пара. Начальные параметры пара: p1 и t1; давление в конденсаторе р2=4,0 кПа. Промежуточный перегрев пара производится при давлении p3 до температуры t3. Изобразить циклы в pv - и Ts - диаграммах. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 14, по двум последним цифрам шифра. Таблица 14 Последняя Предпоследняя p1, МПа t1, оC p3, МПа t3, оC цифра шифра цифра шифра 9 18 500 9 0,65 500 8 19 490 8 0,62 480 7 18 510 7 0,60 460 6 16 500 6 0,58 460 5 15 480 5 0,56 450 4 14 470 4 0,55 440 3 13 460 3 0,52 430 2 13 450 2 0,50 410 1 12 440 1 0,48 390 0 12 430 0 0,47 380 119

Задача 14. Паровая турбина мощностью Nт, кВт, работает при начальных параметрах p1 и t1, р2 - давление в конденсаторе; относительный внутренний КПД турбины ηoi=0,84. В котельном агрегате, снабжающем турбину паром, сжигается уголь с теплотой сгорания Q нр =24000 кДж/кг, а КПД котлоагрегата равен 0,9. Определить паропроизводительность котлоагрегата и секундный расход топлива. Установка работает по циклу Ренкина. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 15, по двум последним цифрам шифра. Таблица 15 Последняя Предпоследняя p1, МПа t1, оC p2, кПа Nт, кВт цифра шифра цифра шифра 9 4 420 9 5,0 10000 8 5 450 8 4,5 12000 7 6 460 7 4,0 15000 6 7 480 6 3,5 16000 5 8 490 5 5,0 20000 4 9 500 4 4,0 25000 3 10 520 3 4,5 28000 2 11 530 2 4,0 30000 1 12 540 1 3,5 35000 0 13 550 0 3,0 40000 Задача 15. Паровая установка работает по регенеративному циклу, имея два отбора пара: при р1отб и р отб 2 . Турбина мощностью 25 МВт работает с начальными параметрами пара p1=9 МПа и t1,°С, давление в конденсаторе р2=4,0 кПа. Определить термический КПД регенеративного цикла и сравнить его с термическим КПД цикла Ренкина для простой конденсационной установки. Определить также теоретический секундный расход пара на каждом отборе. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 16, по двум последним цифрам шифра. Таблица 16

Последняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

t1, оC 480 500 510 490 520 480 490 500 510 520

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 120

р1отб , МПа

р отб 2 , МПа

1,0 0,8 0,7 0,6 1,0 0,8 0,7 0,6 1,0 0,8

0,16 0,15 0,14 0,13 0,15 0,16 0,14 0,15 0,13 0,15

Примечание. Задачи на циклы паротурбинных установок решать с помощью hs - диаграммы водяного пара, прибегая в случае необходимости к таблицам (например, при определении энтальпии жидкости). Решая задачи с помощью hs - диаграммы, обязательно нужно привести схему решения, показав все необходимые линии hs - диаграммы на графике. Цифровые обозначения характерных точек цикла должны соответствовать индексам, принятым в расчетах.

Задача 16. Холодильная установка работает по обратному циклу Карно в интервале температур t2=-5°С и t1=+10°С. Теоретическая мощность двигателя равна 10 кВт. Определить, насколько изменится величина холодильного коэффициента и необходимая теоретическая мощность двигателя, если максимальная температура цикла t1 увеличится до t1′ минимальная температура t2 уменьшится до t ′2 . Изобразить оба цикла в Ts - диаграмме. Температуры t1′ и t ′2 выбрать из табл. 17, по двум последним цифрам шифра. Таблица 17

Последняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

t1′ , оC 25 22 20 18 16 17 15 19 18 16

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

t ′2 , оC -12 -11 -10 -9 -8 -7 -12 -10 -11 -9

Задача 17. В. компрессор воздушной холодильной установки воздух поступает из холодильной камеры при давлении p1=0,1 МПа и температуре t1. После адиабатного сжатия до давления p2=0,4 МПа воздух поступает в теплообменник, где при постоянном давлении его температура снижается до t3. Затем воздух поступает в детандер, где адиабатно расширяется до первоначального давления p1. После этого воздух снова возвращается в холодильную камеру, где при постоянном давлении отнимает теплоту от охлаждаемых тел и нагревается до температуры t1. Определить холодильный коэффициент, температуру воздуха, поступающего в холодильную камеру, количество теплоты, передаваемое охлаждающей воде в теплообменнике (кВт), расход воздуха и теоретическую потребную мощность, если холодопроизводительность установки - Q. Изобразить цикл в Ts - диаграмме. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 18, по двум последним цифрам шифра. 121

Таблица 18

Последняя цифра шифра

t1, C

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

- 10 - 12 - 14 -8 -6 4 -2 0 -5 -9

о

Предпоследняя цифра шифра 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

t3, оC

Q, кВт

17 16 20 22 25 19 18 23 15 26

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190

Примечание. В задачах на циклы холодильных установок рабочее тело следует считать идеальным газом с постоянной теплоемкостью. Прежде чем приступить к решению задачи и расчету цикла, следует изобразить схему установки, соответствующей условию задачи.

122

6. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ Эти указания реализованы в виде решения ряда характерных примеров с иллюстрацией хода решения, используемых справочных данных, порядка и способа представления полученных результатов. Рекомендуется ознакомиться с этими примерами до выполнения практических и контрольных работ. Пример 1. Смесь идеальных газов задана объемными долями: rCO 2 =0,6;

rN 2 =0,3; rO2 =0,1. Общая масса смеси mсм=20 кг. В начальном состоянии объем смеси V1=15 м3 и температура t1=47˚C. В результате адиабатного сжатия давление смеси увеличивается до p2=0,9 МПа. Определить давление смеси p1 в начальном состоянии, температуру t2 и объем V2 смеси в конечном состоянии, работу сжатия L1-2 и изменение внутренней энергии ΔU. Считать, что теплоемкость газов не зависит от температуры и определяется из приложения [П.1]. Определить парциальные давления газов, входящих в смесь, в конечном состоянии. Изобразить процесс в pv - и Ts - диаграммах. Решение Дано: V1, mсм, p2, t1, rCO 2 , rN 2 , rO2 . Необходимо найти: p1, t2, V2, L1-2, ΔU=U2–U1. 1. Сначала схематично представим рассматриваемый процесс в pv - и Ts - диаграммах, следуя рис. 8.

Рис. 31 2. Состояние исследуемой газовой смеси описывается уравнением Клапейрона Менделеева (см. формулу 1), которое в обозначениях, принятых в данной задаче, можно представить в виде p·V=mсм·Rсм·T.

(I)

Газовая смесь из состояния 1 переходит в состояние 2 по адиабате, поэтому параметры начального и конечного состояний смеси связаны с уравнениями (51, 52, 53). Применительно ко всему объему (Vi=mсм·vi) эти уравнения принимают вид 123

p1· V1k =p2· V2k ; T1· V1k −1 =T2· V2k −1 ; T1k· p1k −1 =T2k· p k2 −1 .

(II)

Из структуры формулы (I) следует, что, в начале необходимо определить газовую постоянную смеси Rсм. Для этого используем формулу (14):

R см =

8314 8314 = = ∑ (ri ⋅ μ i ) rCO2 ⋅ μ CO2 + rN2 ⋅ μ N2 + rO2 ⋅ μ O2

(

)

8314 = 219Дж/ (кг ⋅ К ). (0,6 ⋅ 44 + 28 ⋅ 0,3 + 0,1 ⋅ 32) Анализ процесса сжатия смеси осуществляется при помощи уравнений c рсм (II), но прежде необходимо найти показатель адиабаты k = , для нахождес vcм ния значения которого нужно рассчитать изобарную cpсм и изохорную cvсм теплоемкости смеси, используя формулы (16а,16б): c рсм = ∑ γ i ⋅ c pi = γ CO 2 ⋅ c pCO2 + γ N 2 ⋅ c pN 2 + γ O2 ⋅ c pO2 c см = ∑ γ i ⋅ c vi = γ CO2 ⋅ c vCO2 + γ N 2 ⋅ c vN2 + γ O2 ⋅ c vO2

(III)

По условию рассматриваемой задачи смесь задана объемными долями ri, а в формулах (III) состав смеси выражен в массовых долях γi. Перевод в массовые доли производим при помощи формулы (15):

γi =

γ CO 2 =

γ CO 2 =

γ CO 2 =

(rCO

2

(rCO (rCO

2

2

(rCO

2

⋅ μ CO 2

(rN

2

⋅ μ N2

)

(rO

2

⋅ μ O2

)

(ri ⋅ μ i ) ∑ (ri ⋅ μ i )

)

)

(0,6 ⋅ 44)

⋅ μ CO 2 + rN 2 ⋅ μ N 2 + rO 2 ⋅ μ O2 (0,6 ⋅ 44 + 0,3 ⋅ 28 + 0,1 ⋅ 32)

)

(0,3 ⋅ 28)

⋅ μ CO 2 + rN 2 ⋅ μ N 2 + rO2 ⋅ μ O2 (0,6 ⋅ 44 + 0,3 ⋅ 28 + 0,1 ⋅ 32 )

)

(0,1 ⋅ 32)

⋅ μ CO 2 + rN 2 ⋅ μ N 2 + rO 2 ⋅ μ O2 (0,6 ⋅ 44 + 0,3 ⋅ 28 + 0,1 ⋅ 32)

124

= 0,695

= 0,221

= 0,084

Из [П.1] находим значения мольных изобарных и изохорных теплоемкостей компонентов газовой смеси. μc pCO 2 = 37,4 кДж/(кмоль·K); μc vCO2 = 29,1 кДж/(кмоль·K) μc pN 2 = 29,1 кДж/(кмоль·K); μc vN2 = 20,8 кДж/(кмоль·K)

μc pO2 = 29,1 кДж/(кмоль·K); μc vO2 = 20,8 кДж/(кмоль·K)

Переводим значения мольных теплоемкостей в массовые с помощью формул (11a): μc pi

с pi =

c pCO 2 =

μi

; с vi =

μc pCO 2 μ CO2

c мCO 2 =

=

μc vi μi

37,4 кДж/(кг·К); 0,85

29,1 = 0,66 кДж/(кг·К); 44

c pN 2 =

29,1 = 1,039 кДж/(кг·К); 28

c vN2 =

20,8 = 0,743 кДж/(кг·К); 28

c pO2 =

29,1 = 0,909 кДж/(кг·К); 32

c vO2 =

20,8 = 0,650 кДж/(кг·К). 32

Найденные массовые доли компонентов газовой смеси γi и их изобарные, изохорные теплоемкости подставляем в уравнения (III):

cpсм=0,695·0,85+0,221·1,039+0,084·0,909=0,8967 кДж/(кг·К) cvсм=0,695·0,66+0,221·1,743+0,084·0,650=0,6775 кДж/(кг·К) Определяем значение показателя адиабаты: 125

k=

c рсм с vcм

=

0,8967 = 1,324 . 0,6775

Формулу (I) напишем применительно к начальному состоянию смеси р1V1=mсм ·R см ·T1, где T1=t1+273. Из последнего выражения находим начальное давление:

р1 =

m см ⋅ R см ⋅ Т1 20 ⋅ 218 ⋅ 320 = = 0,093 МПа. V1 15

Далее в соответствии с первой из формул (II) p1 V1k =p2 V2k определяем конечный объем смеси: 1 ⎞k

1 ⎛ 0,093 ⎞ 1,324

⎛p V2 = V1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 15 ⋅ ⎜ ⎟ 0 , 9 p ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠

= 2,7 м3.

Пользуясь второй из формул (II) T1 V1k −1 =T2 V2k −1 , рассчитываем конечную температуру смеси:

⎛V ⎞ T2 = T1 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ V2 ⎠

k −1

⎛ 15 ⎞ = 320⎜ ⎟ ⎝ 2,7 ⎠

0,324

= 557 К,

t 2 = T2 − 273 = 557 − 273 = 284 ˚C. Обращаясь к формуле (55), находим удельную работу сжатия газовой смеси:

l1−2 =

R см (Т1 − Т 2 ) . k −1

Применительно ко всей массе смеси работа сжатия равна

126

L1−2 = m см ⋅ l см =

m см ⋅ R см ⋅ (Т1 − Т 2 ) 20 ⋅ 218(320 − 557) = = −3,19 МДж. k −1 1,324 − 1

Отрицательное значение L1-2 означает, что эта работа внешних сил над газовой смесью. Изменение удельной внутренней энергии смеси определяем, используя формулу (56): Δu=(u2-u1)=cv·(T2-T1). Применительно ко всей массе смеси изменение внутренней энергии равно ΔU=U2-U1=mсм ·(u2-u1)=mсм ·cv·(T2-T1)= =20·0,6775(557-320)=3,19 МДж. Определяем парциальные давления компонентов газовой смеси. Из закона Бойля - Мариотта следует ⎛ V ⎞ p i ⋅ Vсм = р см ⋅ Vi ⇒ p i = p см ⋅ ⎜⎜ i ⎟⎟ = р см ⋅ ri . ⎝ Vсм ⎠

Используя последнее выражение, определяем парциальные давления компонентов газовой смеси: p CO 2 = rCO 2 ·p2=0,6·0,9=0,54 МПа , p N 2 = rN 2 ·p2=0,3·0,9=0,27 МПа , p O2 = rO2 ·p2=0,1·0,9=0,09 МПа. Пример 2. Рассчитать цикл ДВС с изохорным подводом теплоты (цикл Отто), если начальные параметры рабочего тела p1=0,1 МПа, t1=20 ˚C, степень сжатия ε=6,5, а отведенная теплота |q2|=320 кДж/кг. Определить параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла, подведенное количество теплоты q1, работу цикла lц и термический КПД ηt, а также термический КПД цикла Карно в том же диапазоне температур. Изобразить цикл в координатах p, v и T, s. Рабочее тело - воздух. Средняя изохорная теплоемкость cvm=0,716 кДж/(кг·К); удельная газовая постоянная Rв=287 Дж/(кг·К); показатель адиабаты k=1,4. 127

Решение

V1 , |q2|. V2 Необходимо определить v1, v2, v3, v4, p2, p3, p4, t2, t3, t4, ηt, lц. 1. Представим рассматриваемый цикл в координатах p, v и T, s, следуя рис. 22. Дано: p1, t1, ε =

Рис. 32 Параметры точки 1: p1=0,1·106 Па; T1=273+t1=293 К. Удельный объем определяем с помощью формулы (2).

p ⋅ v = R в ⋅ Т ⇒ v1 =

R в ⋅ Т1 (287 ⋅ 293) = = 0,841 м3/кг. 6 p1 0,1 ⋅ 10

Параметры точки 2: находим, исследуя адиабатный процесс 1-2, который описывается формулой (51): k

p1v1k

=

p 2 v k2

⎛v ⎞ ⇒ p 2 = p1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = p1ε k = 0,1 ⋅10 6 ⋅ 6,51, 4 = 1,374 ⋅10 6 Па. ⎝ v2 ⎠

В соответствии с формулой (52)

⎛v ⎞ T2 = T1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ v2 ⎠

v2 =

k -1

= T1ε k −1 = 293 ⋅ 6,5 0, 4 = 619 К,

v1 0,841 = = 0,129 м3/кг. 6,5 ε 128

Для нахождения параметров точек 3, 4 составляем зависимости, соответствующие процессам: 2-3; 3-4; 4-1. Процесс 2-3 - изохорный, v3=v2=const. Из p Rв = const . Следовательно, уравнения состояния pv=Rв·T следует = T v ⎛T ⎞ p 2 p3 = ⇒ p 3 = p 2 ⎜⎜ 3 ⎟⎟ . T2 T3 ⎝ T2 ⎠

(IV)

Для изохорного подвода теплоты справедлива зависимость q1=сv·(T3-T2).

(V)

p3 v 3k =p4 v k4 .

(VI)

Процесс 3-4 - адиабатный:

Процесс 4-1 - изохорный: ⎛T ⎞ v 4 = v1 , p 4 = p1 ⎜⎜ 4 ⎟⎟ ; ⎝ T1 ⎠

(VII)

q2=сv·(T4–T1).

(VIII)

и изохорный отвод теплоты

В уравнениях (IV, V, VI, VII, VIII) неизвестными являются p3, T3, p4, T4, q1. Решая эту замкнутую систему уравнений, находим искомые величины:

Т 4 = T1 +

p 4 = p1

q2 320 = 293 + = 739,9 K, cv 0,716

T4 739,9 = 0,1 ⋅10 6 ⋅ = 0,252 ⋅10 6 Па, T1 293

p3= p4·εk=0,252·106·6,51,4=3,46·106 Па, 129

р3 3б 46 ⋅10 6 Т3 = Т 2 = 619 = 1559 K. р2 1б774 ⋅10 6 Параметры всех характерных точек найдены.

Находим количество подведенной теплоты в соответствии с формулами (33, 34): q1=cv(T3-T2)=0,716 (1559-619)=673 кДж/кг. Определяем термический КПД по формуле (119): 1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ ⎡ η t = ⎢1 − k −1 ⎥ = ⎢1 − ⎥ = 0,527 . ⎣ ε ⎦ ⎣ 6,5 0, 4 ⎦ Рассчитываем работу цикла lц=q1-q2=(673-320)=353 кДж/кг. Находим термический КПД цикла Карно в диапазоне температур min Tnmax =T3=1559 K, Tот =T1=293 K.

ηt = 1 −

T1 293 = 1− = 0,81 . T3 1559

Пример 3. Из сужающегося сопла вытекает кислород, находящийся в резервуаре, давление и температура в котором р1=6 МПа, t1=100оС. Давление среды, в которую проходит истечение р2=3,6 МПа. Определить скорость истечения и расход кислорода, если площадь выходного сечения f=20 мм2. Газ подчиняется уравнению Клапейрона - Менделеева pv=RT, теплоемкость не зависит от температуры. Входная скорость кислорода близка к нулю. Процесс изменения состояния текущего газа изоэнтропный. Решение. Прежде всего, устанавливаем каков режим истечения, для чего р 3,6 = 0,6 . находим значение параметра β = 2 = р1 6 Сравниваем полученное значение с критическим отношением давлений в соответствии с формулой (100).

130

β кр =

k ⎞ k −1

р кр

⎛ 2 =⎜ ⎟ р1 ⎝ k + 1 ⎠

= 0,528 ,

где k=1,4 - коэффициент адиабаты; β > β кр , т.е. это означает, что давление среды перед соплом больше, чем критическое, следовательно, располагаемый перепад давления будет использован полностью для разгона потока газа. На выходе из сопла установится давление, равное давлению среды, а скорость истечения окажется меньше критической скорости, т.е. режим истечения будет - дозвуковой. Определяем скорость истечения в соответствии с формулой (96):

k −1 ⎞ ⎛ 2k 2 ⋅ 1,4 8314 ⎜ w2 = RT1 1 − β k ⎟ = ⋅ ⋅ 373 1 − 0,6 0, 286 = 303 м/с. ⎜ ⎟ k −1 1,4 − 1 32 ⎝ ⎠

(

)

Подсчитываем удельный объем кислорода на выходе из сопла: 1 ⎞k

1 ⎞k

1 ⎛p RT ⎛ p 8314 ⋅ 373 3 ( ) v 2 = v1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 1 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 1 , 67 1, 4 = 0,743 м /кг. 6 p1 ⎝ p 2 ⎠ 6 ⋅10 ⎝ p2 ⎠

В заключение находим массовый расход кислорода при помощи уравнения неразрывности (84): f 2 w 2 20 ⋅10 6 ⋅ 303 G= = = 0,008 кг/с. v2 0,743 Пример 4. Необходимо определить конструктивные параметры сопла Лаваля, которое должно работать при следующих условиях. На входе сопла давление и температура воздуха соответственно р1=0,9 МПа, Т1=1100 К, в выходном сечении давление р2=0,11 МПа. Массовый расход газа G=0,7 кг/с. Истечение через сопло адиабатное, при k=1,4. Трение газа в каннале и входная скорость его не учитываются. Удельная газовая постоянная R=287 Дж/(кг·К).

131

Решение. Находим отношение давлений в выходном сечении сопла:

p 2 0,11 ⋅10 6 β= = = 0,12 . p1 0,9 ⋅10 6 По формуле (100) определяем критическое значение β :

k ⎞ k −1

⎛ 2 β кр = ⎜ ⎟ ⎝ k +1⎠

1, 4 ⎞ 1, 4−1

⎛ 2 =⎜ ⎟ 1 , 4 1 + ⎝ ⎠

= 0,528 .

Для условий данного примера имеет место условие β < β кр , следовательно, в минимальном сечении сопла будет достигнута критическая скорость и сопло Лаваля будет работать в сверхзвуковом режиме. Критическую скорость, соответствующую начальной температуре Т1=1100 К, определяем по формуле (101)

w кр =

2k 2k 2 ⋅ 1,4 p1 v1 = RT1 = 287 ⋅ 1100 = 607 м/с. k +1 k +1 1,4 + 1

Площадь минимального сечения сопла находим по формуле (104):

f min =

где v кр =

1 k v1β кр −

; v1 = 1 − 1, 4

Gv кр w кр

,

RT1 287 ⋅ 1100 = = 0,351 м3/кг; 5 p1 9 ⋅ 10

0,7 ⋅ 0,554 = 638 мм2. 607 Диаметр минимального сечения сопла

v кр = 0,351 ⋅ 0,528

= 0,554 м3/кг; f min =

d min =

4f min 4 ⋅ 638 = = 29 мм. π 3,14

132

Длину сужающейся части сопла l1 обычно принимают равной диаметру минимального сечения: l1=29 мм. Скорость газов в выходном сечении сопла находим по формуле (96):

w2 =

1, 4−1 ⎞ ⎛ k −1 ⎞ ⎛ ⎜ 2k 2 ⋅ 1,4 ⎛ 0,11 ⎞ 1, 4 ⎟ RT1 ⎜1 − β k ⎟ = ⋅ 287 ⋅ 1100⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ = 999 м/с. ⎜ ⎟ k −1 1,4 − 1 0 , 9 ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Площадь выходного сечения сопла находим по формуле

f2 =

−

1 k

Gv 2 0,7 ⋅1,57 = = 1100 мм2, w2 999

1 − 1 ⎛ 0,11 ⎞ , 4

= 1,57 м3/кг. = 0,351 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 0,9 ⎠ Диаметр выходного сечения будет равен

где v 2 = v1 ⋅ β

d2 =

4f 2 = π

4 ⋅ 1100 = 37,4 мм. 3,1415

Длину расходящейся части сопла l2 находим по формуле (105), приняв угол конусности равным α = 9 о .

l2 =

d 2 − d min 37,4 − 29 = = 59,3 ≈ 60 мм. о α 2 tg 4 , 5 2 tg 2

Пример 5. Параметры водяного пара перед конденсационной турбиной: p1=10 МПа; t1=400˚C, а после промежуточного перегрева p3=1 МПа; t3=400˚C. Давление в конденсаторе p4=4 кПа. Определить количество теплоты, подводимое в промежуточном перегревателе, а также термический КПД цикла с учетом работы, затрачиваемой на привод питательного насоса, и без учета этой работы. Изобразить цикл в координатах h, s и T, s. 133

Решение Дано: p1, t1, p3, t3 , p4. Необходимо определить: q IV I , lтур, lнас, ηt. 1. Представим схематично рассматриваемый цикл в координатах h, s. На этом графике (см.рис. 33) цикл паротурбинной установки с одним промежуточным перегревом пара изображен фигурой 1-2-3-4-5-6-7-8-1. Следующий этап решения задачи - это определение координат характерных точек данного цикла, для чего обращаемся к hs - диаграмме (следует отметить, что при применении hs - диаграммы для нахождения изолиний, соответствующих конкретным условиям рассматриваемой задачи, приходится применять метод графической интерполяции).

Рис. 33 Итак, для определения координат точки 1 на hs - диаграмме находим изобару, соответствующую p1=10 МПа, и изотерму, соответствующую t1=400ºС. Определяем координаты точки их пересечения: h1=3092 кДж/кг; s1=6,21 кДж/(кг·К). Точка 2 располагается на пересечении изобары p3=0,1 МПа и адиабаты s1=6,21 кДж/(кг·К). Из hs - диаграммы следует, что h2=2608 кДж/кг; s1=s2. Точка 3 находится на пересечении изобары p3=1 МПа и изотермы t3=t1=400ºС. Из hs - диаграммы находим ее координаты: h3=3264 кДж /кг; s3=7,92 кДж/(кг·К). На пересечении адиабаты s3=7,92 кДж/(кг·К) с изобарой p4=4 кПа располагается точка 4, координаты которой соответственно равны h4=2248 кДж/кг; s4=s3=7,92 кДж/(кг·К). Точка 5 лежит на нижней пограничной кривой, поэтому её энтальпию определяем по формуле h5=cp·t4, где cp=4,19 кДж/(кг·К) и t4=40ºC - теплоемкость конденсата и ее температура после выхода из конденсатора. 134

h5=4,19 кДж/(кг·К)·40=167,6 кДж/(кг·К). Рассматриваемый цикл ПТУ состоит из следующих процессов: процесс 1-2 - расширение свежего пара в первых ступенях конденсационной турбины и совершение работы, равной (h1–h2); процесс 2-3 - перегрев пара в промежуточном пароперегревателе (ППП) за счет подвода теплоты q IV I =(h3–h2); процесс 3-4 - расширение пара после ППП в последних ступенях конденсационной турбины и совершение работы, равной (h3–h4); процесс 4-5 - конденсация отработанного пара после турбины в конденсаторе с отдачей теплоты qот=(h4–h5); процесс 5-6 - адиабатное сжатие конденсата в питательном насосе, при этом затрачивается техническая работа на приводе насоса, равная lн=(h6–h5). Из первого закона термодинамики δq=dh-v·dp, при адиабатном сжатии конденсата δq=0, следует 0=dh-v·dp=>dh=v·dp. Учитывая практическую несжимаемость конденсата, допускаем, что v6=v5=const, и производим интегрирование последнего дифференциального уравнения в диапазоне изменения давления, соответствующего процессу 5-6, получаем h6–h5=v5·(p1–p4)=>h6=h5+v5(p1–p4). процесс 6-7 - нагрев конденсата до температуры насыщения при p1=10 МПа с подводом теплоты q II =(h7–h6); процесс 7-8 - превращение кипящей воды в сухой насыщенный пар за счет подвода теплоты q1II =(h8–h7); процесс 8-1 - перегрев пара в пароперегревателе (ПП) за счет подвода теплоты q1III =(h1–h8); Последний этап решения задачи: а) Определение количества теплоты, подводимой в промежуточном пароперегревателе. Из hs - диаграммы следует q IV I =(h3–h2)=3264–2608=656 кДж/кг. б) Определение работы, совершаемой конденсационной турбиной: lтур=(h1-h2)+(h3-h4)=(3092-2608)+(3264-2248)=1500 кДж /кг. в) Определение технической работы, затрачиваемой на приводе питательного насоса: 135

lн=(h6–h5)=v5·(p1–p4)=0,001·(10·106-0,004·106)=10 кДж /кг. г) Термический КПД цикла с промежуточным перегревом пара:

ηt =

ln q1

lп= lтур–lн=1500–10=1490 кДж/кг. IV qI= q II + q III + q III I + q I =(h1–h8+h8–h7+h7–h6+h3–h2)= =(h1–h6)+(h3–h2)=(h1–h5–сpt4)+(h3–h2)= =(3092–167,6–10)+(3264–2608)=3570,4 кДж /кг.

ηt =

1490 = 0,417 . 3570,4

Пример 6. Паротурбинная установка, оснащенная теплообменниками смешивающего типа, работает по регенеративному циклу, имея два отбора при давлениях рm=1 МПа; рn=0,1 МПа. Турбина работает с начальными параметрами пара р1=5 МПа, t1=400oC, а давление в конденсаторе р2=5 кПа. Определить термический КПД для регенеративного цикла Ренкина η рег t ,

удельный расход пара сравнить η рег с КПД цикла Ренкина без регенеративного t подогрева питательной воды. Решение: В соответствии с рис. 27, а также следуя рис. 28, для рассматриваемого цикла по hs - диаграмме находим h1=3192 кДж/кг; hm=2800 кДж/кг; hn=2408 кДж/кг; h2=2024 кДж/кг, по таблице состояния водяного пара [П.4] определяем: h ′2 =138 кДж/кг; h ′n =417 кДж/кг; h ′m =763 кДж/кг. Величины отборов α1 и α2 вычисляем, используя формулы (156, 157):

α1 =

α2 =

h ′m − h ′n 763 − 417 = = 0,145 ; h m − h ′n 2800 − 417

(1 − α1 ) ⋅ (h ′n − h ′2 ) (1,0 − 0,145) ⋅ (417,4 − 137,8) 238,5 = = = 0,105 . h n − h ′2

2408 − 138

2270

Определяем полезную работу, совершаемую 1 кг пара, по формуле (159)

136

lп=(h1-h2)-α1(hm-h2)-α2(hn-h2)= =(3192-2024)-0,145(2800-2024)-0,105(2408-2024)=1015,2 кДж/кг. Удельная теплота, которая должна подводиться к 1 кг рабочего тела в паровом котле ПК и в парогенераторе ПП, определяется по формуле (160): q1=(h1- h ′m )=3192-763=2429 кДж/кг. Термический КПД ПТУ с регенеративным циклом рассчитывается по формуле (161):

η рег = t

l n 1015,2 = = 0,417 . q1 2429

Термический КПД основного цикла Ренкина находим в соответствии с формулой (163):

ηt =

h 1 − h 2 3192 − 2024 = = 0,382 . h 1 − h ′2 3192 − 138

Увеличение термического КПД ПТУ составит η рег − ηt 0,417 − 0,382 Δη t = t ⋅ 100% = ⋅ 100 = 9,162 %. ηt 0,38 Определяем удельный расход пара по формуле (162): 1 1 ⋅ 10 6 d= = = 0,985 кг/МДж. l n 1015,2 Пример 7. Воздушная холодильная машина производит лед при температуре - 3оС из воды с температурой 10 оС. Всасываемый в компрессор воздух имеет температуру t1=-10оС, давление р1=0,098 МПа и сжимается до давления р2=0,4 МПа. Затем воздух поступает в холодильник и там охлаждается до температуры t3=20оС. Расход воздуха равен Vо=1000 м3/чaс при нормальных условиях. После охладителя воздух попадает в детандер и расширяется перед поступлением в охлаждаемый объект. 137

Определить холодильный коэффициент ε, мощность, потребную для привода компрессора, и количество получаемого в час льда. Решение Схема воздушной холодильной установки и цикл ее работы представлены на рис. 34, а, б, в. На рис. 34, а обозначены: 1 - охлаждаемый объект; 2 - компрессор; 3 - охладитель; 4 - детандер, где воздух адиабатно расширяется перед поступлением в охлаждаемый объект - 1. На pv - и Ts - диаграммах (на рис. 34, б и в): процесс 1-2 - адиабатное сжатие воздуха в компрессоре - 2; процесс 2-3 - изобарное охлаждение с отводом теплоты q1 в охладителе - 3; процесс 3-4 - адиабатное расширение воздуха в детандере - 4; процесс 4-1 - изобарный отвод теплоты q2 в охлаждаемом объекте. а

б

в

Рис. 34 1. Сначала определяем температуру воздуха в характерных точках цикла. Анализ адиабатного процесса 1-2 позволяет вычислить температуру сжатого в компрессоре 2 воздуха: k −1 ⎞ k

⎛p Т1k p11−k = T2k p12−k ⇒ T2 = T1 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ p1 ⎠

1, 4−1 ⎞ 1, 4

⎛ 0,4 = 263⎜ ⎟ ⎝ 0,098 ⎠

= 393 K,

где Т1=t1+273, k=1,4 - коэффициент адиабаты для воздуха. Определяем температуру воздуха после его расширения в детандере 4, для чего анализируем адиабатный процесс 3-4:

138

k −1 ⎞ k

k −1 ⎞ k

1, 4−1 ⎛ 0,098 ⎞ 1, 4

⎛p ⎛p T3k p13-k = T4k p14-k ⇒ Τ4 = Τ3 ⎜⎜ 4 ⎟⎟ = Τ3 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 293⎜ = 196 K, ⎟ p p 0 , 4 ⎝ ⎠ ⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠ где Т3=t3+273. 2. Определяем холодильный коэффициент холодильной установки. Для этого используем формулу (70):

ε хол =

q2 , lц

где q2 - количество удельной отводимой теплоты от охлаждаемого тела; lц - работа, затраченная на это. Процесс 4-1 - изобарный, поэтому отводимая теплота определится по формуле q2=cp(T1-T4). Находим теплоту, отнимаемую от воздуха в охладителе 3, в соответствии с изобарным процессом 2-3: q1=cp(T2-T3). Работа цикла определяется как разность соответствующих теплот: lц=q1-q2=cp(T2-T3)-cp(T1-T4). Тогда холодильный коэффициент равен

εх =

с р (Т1 − Т 4 ) q2 263 − 196 = = = 2,03 . [(393 − 293) − (263 − 196)] lц с р Т 2 − Т 3 − с р (Т1 − Т 4 )

[( (

))]

3. Определяем количество теплоты, отнимаемое от воды при образовании 1 кг льда, которое состоит из следующих составляющих: а) теплота, идущая на охлаждение воды от 10оС до 0оС: q ′o = с рw (t2-t1)=4,187(10-0)=41,87 кДж/кг; 139

б) теплота плавления льда q ′o′ =330,7 кДж/кг [9]; в) теплота, которая должна отводиться при понижении температуры льда от 0оС до -3оС q ′o′′ =cл(t1-t2)=2,09[0-0(-3)]=6,27 кДж/кг, где с рw и сл - соответственно теплоемкость воды и льда. Общее количество теплоты, которое отнимается при образовании 1 кг льда qo= q ′o + q ′o′ + q ′o′′ =41,87+330,70+6,27=378,74 кДж/кг. 4. Определяем хладопроизводительность установки Qо, которая равна количеству теплоты, отводимому в единицу времени от охлаждаемого объекта. Сначала вычисляем часовой массовый расход воздуха - mo, через компрессор: mo=Vo(м3/час)·ρ(кг/м3)=1000·1,298=1298 кг/час, где ρ =

RTo 286 ⋅ 273 = = 1,298 кг/м3 - плотность воздуха при нормальных услоpo 101325

виях. В соответствии с изобарным процессом 4-1 количество отводимой теплоты определяется по формуле Qo=moq2=mocp(T1-T4)=1298·1006(263-196)=87,96 МДж/кг, где ср - теплоемкость воздуха. Количество получаемого в холодильнике льда будет равно Q o 87,96 ⋅10 6 М= = = 232,2 кг/час. q o 378,74 ⋅10 3

140

Используя формулу (70) применительно ко всему потоку воздуха, прокачиваемого через компрессор, находим работу Q o 87,96 ⋅10 6 L= = = 43 / 3 ⋅10 6 Дж/час. ε 2,03 Искомая мощность привода компрессора

N=

L 43,3 ⋅ 10 6 = = 12,04 кВт. 3600 3600

141

7. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Данные тесты представляют собой задание, выполнение которого студентом свидетельствует о степени усвоения им теоретического материала и приобретения практических навыков и умений по технической термодинамике в рамках учебной программы для энергетических специальностей. Тесты предназначены для осуществления текущего контроля знаний студентов, а также могут быть использованы студентами для самопроверки. Вопрос 1. Как перевести технические атмосферы в паскали? 1 ат равна:

1. 2. 3. 4.

1 Па Приблизительно 1 МПа Приблизительно 0,1 МПа Приблизительно 0,01 МПа

Вопрос 2. Чему равна энтальпия сухого насыщенного пара h ′′ , если энтальпия воды h ′ :

1. r 2. rx 3. h ′ 4. h ′ +r Вопрос 3. Для чего при высоких степенях сжатия газа применяются многоступенчатые компрессоры с охлаждением между ступенями?

1. Чтобы уменьшить нагрузку на подшипники 2. Чтобы уменьшить объемные потери 3. Чтобы избежать недопустимо высоких температур газа 4. Чтобы повысить КПД компрессора Вопрос 4. Как изменяется термический КПД цикла Ренкина при повышении давления в конденсаторе?

1. Не изменяется 2. Колеблется около некоторого среднего значения 3. Увеличивается 4. Уменьшается

142

Вопрос 5. Какому тепловому двигателю соответствует pν - диаграмма цикла?

1. Карбюраторному ДВС 2. Двигателю Дизеля 3. ГТУ 4. ПТУ Вопрос 6. Каким выражением определяется приращение внутренней энергии идеального газа du?

1. р*dν 2. cр*dt 3. cν*dt 4. T*ds Вопрос 7. Что такое температура точки росы tр?

1. Температура насыщения при данном давлении 2. Температура, при которой достигается относительная влажность φ=1 при охлаждении воздуха 3. Температура смоченного термометра 4. Температура испаряющейся жидкости Вопрос 8. Воздух сжимается в реальном компрессоре. Каков процесс сжатия?

1. 2. 3. 4.

Изотермический Адиабатный Политропный, n<1,4 Политропный, n>1,4

Вопрос 9. Что дает промежуточный перегрев пара в ПТУ?

1. 2. 3. 4.

Уменьшение влажности пара в хвостовых ступенях турбины Уменьшение габаритных размеров конденсатора Улучшение условий работы парогенератора Уменьшение вредных выбросов в атмосферу

Вопрос 10. На рисунке показана pν - диаграмма цикла. Какому тепловому двигателю она соответствует?

1. 2. 3. 4.

Карбюраторному ДВС Двигателю тринклера ГТУ ПТУ 143

Вопрос 11. Каким выражением определяется элементарная работа расширения газа dl?

1. 2. 3. 4.

cр*dt cν*dt T*ds р*dν

Вопрос 12. Сколько теплоты подводится к 1 кг пара в пароперегревателе котла при изобарном нагреве от t1 до t2?

1. 2. 3. 4.

h2–h1 t*Δs с′р *Δt rt2–t1

Вопрос 13. Из каких процессов состоит цикл Карно?

1. Адиабатные - сжатия и расширения, изобарные - подвод и отвод теплоты 2. Адиабатные - сжатия и расширения, изотермические - подвод и отвод теплоты 3. Адиабатные - сжатия и расширения, изохорные - подвод и отвод теплоты 4. Политропные - сжатия и расширения, изотермические - подвод и отвод теплоты Вопрос 14. Что дает регенеративный подогрев питательной воды в ПТУ?

1. 2. 3. 4.

Уменьшение затрат на оборудование Уменьшение эрозионного износа лопаток турбины Уменьшение расхода пара на выработку 1 кВт.ч. мощности Повышение термического КПД цикла

Вопрос 15. В каких пределах меняется теплоемкость политропного процесса?

1. 0 ≤ с ≤ с р − с v 2. c v < c < c p 3. − ∞ < c < +∞ 4. R г < c < ∞

144

Вопрос 16. Каким выражением определяется приращение энтропии ds?

1. 2. 3. 4.

cν.dt cр.dt dq/T dq

Вопрос 17. Что такое относительная влажность воздуха φ?

1. Отношение массы водяного пара к массе сухого воздуха в данном объеме 2. Отношение массы водяного пара к массе влажного воздуха в данном объеме 3. Отношение массы водяного пара в данном объеме влажного воздуха к его массе при насыщении 4. Отношение массы ненасыщенного воздуха к массе насыщенного воздуха в данном объеме Вопрос 18. Почему цикл Карно называют циклом идеальной тепловой машины?

1. Машина, работающая по циклу Карно, не загрязняет окружающую среду 2. Цикл Карно обеспечивает наивысший термический КПД при заданных температурах подвода и отвода теплоты 3. При совершении цикла Карно параметры рабочего тела возвращаются к исходным значениям 4. Машина, работающая по циклу Карно, имеет наименьшие массу и габариты Вопрос 19. Какую выгоду дает применение ПТУ с комбинированной выработкой электрической и тепловой энергии на ТЭЦ?

1. 2. 3. 4.

Возможность использовать более дешевое топливо Повышение степени использования теплоты Уменьшение затрат на оборудование Упрощение обслуживания

Вопрос 20. На hs - диаграмме показан процесс расширения пара в турбине. Чему равен располагаемый теплоперепад hо?

1. 2. 3. 4.

h1–h2 h1–hа h1 (h1–h2)/2

145

Вопрос 21. Как связана газовая постоянная R с теплоемкостями ср и сν? Газовая постоянная равна

1. 2. 3. 4.

ср ср+сν ср/сν ср-сν

Вопрос 22. Что такое влагосодержание влажного воздуха d?

1. 2. 3. 4.

Отношение массы водяного пара к массе сухого воздуха в смеси Масса водяного пара в 1 м3 влажного воздуха Отношение массы водяного пара к массе влажного воздуха в данном объеме Масса водяного пара в данном объеме влажного воздуха

Вопрос 23. Что такое термический КПД теплового двигателя?

1. 2. 3. 4.

Отношение низшей температуры цикла к наивысшей Отношение работы цикла к подведенной теплоте Отношение отведенной теплоты к подведенной теплоте Отношение снимаемой с двигателя мощности к теоретической

Вопрос 24. Что дает применение парогазовой установки по сравнению с раздельным использованием ПТУ и ГТУ?

1. 2. 3. 4.

Возможность использовать более дешевое топливо Повышение общего КПД установки Уменьшение вредных выбросов в атмосферу Снижение затрат на оборудование

Вопрос 25. На рисунке показана Ts - диаграмма ПТУ. Какому циклу она соответствует?

1. 2. 3. 4.

Циклу Ренкина без промперегрева Циклу Ренкина с одним промперегревом Циклу Ренкина с двумя промперегревами Циклу Карно

Вопрос 26. На Ts - диаграмме показаны характерные процессы расширения газа. Какому процессу соответствует линия 1-b?

1. 2. 3. 4.

Изотермическому Политропному при n<к Адиабатному Политропному при n>к 146

Вопрос 27. Чему равна теоретическая скорость газа при адиабатном истечении через сопло?

1. 2. 3. 4.

[2(p1–p2)]0.5 (2p1/p1)0.5 (2p2/p2)0.5 [2(h1–h2)]0.5

Вопрос 28. Чем ограничивается степень сжатия ε в карбюраторных ДВС?

1. 2. 3. 4.

Нагрузкой на кривошипно - шатунный механизм Мощностью стартера Самовоспламенением горючей смеси Отказами системы зажигания

Вопрос 29. Почему термический КПД атомных ПТУ ниже, чем в установках на органическом топливе?

1. В атомных установках острый пар - насыщенный с более низкими параметрами 2. Турбины имеют меньше ступеней 3. Больше затрачивается энергии на собственные нужды 4. Выше давление в конденсаторе Вопрос 30. На рисунке показана теоретическая Ts - диаграмма ПТУ. Какому циклу она соответствует?

1. 2. 3. 4.

Циклу Ренкина Циклу с одним промперегревом Циклу с двумя промперегревами Парогазовому циклу

Вопрос 31. Для чего применяется Ts - диаграмма при исследовании термодинамических циклов?

Она: 1. Наглядно представляет процессы подвода и отвода теплоты, превращения теплоты в работу 2. Характеризует экологическую чистоту тепловой машины 3. Показывает максимальное давление рабочего тела 4. Позволяет определить мощность тепловой машины

147

Вопрос 32. Какое применение имеют сопла Лаваля?

1. 2. 3. 4.

Измерение скорости течения Получение струи газа со сверхзвуковой скоростью Измерение расхода газа Распыливание топлива в форсунках

Вопрос 33. Почему термодинамическая эффективность цикла Дизеля выше, чем у цикла Отто?

1. Дизельное топливо дешевле бензина 2. В дизелях не нужна система зажигания 3. Процесс подвода теплоты в цикле Дизеля происходит по изобаре, т.е. при более высокой средней t 4. Дизельному двигателю не угрожает детонация горючей смеси Вопрос 34. Что такое холодильный коэффициент ε холодильной установки?

1. Отношение теплоты q2, отводимой от охлаждаемого тела, к теплоте q1, сбрасываемой в окружающую среду 2. Отношение q1/q2 3. Отношение q1 к работе l, затрачиваемой компрессором на сжатие хладоагента 4. Отношение q2/l Вопрос 35. На рисунке показана тепловая схема. Какой теплоэнергетической установке она соответствует?

1. 2. 3. 4.

ДВС ГТУ без промперегрева ГТУ с промперегревом ПТУ

Вопрос 36. Как определяют параметры водяного пара?

1. 2. 3. 4.

По уравнению состояния Клапейрона - Менделеева По критическим параметрам По таблицам и диаграммам водяного пара По степени сухости

148

Вопрос 37. Что такое дросселирование газа (пара)?

1. 2. 3. 4.

Понижение давления в гидравлических сопротивлениях Понижение температуры газа Перемещение газа Истечение газа через сопла

Вопрос 38. Чем ограничивается степень повышения давления λ в газотурбинных установках (ГТУ)?

1. 2. 3. 4.

Пределом текучести лопаток турбины при высоких температурах Нагрузкой на подшипники Потерями энергии в компрессоре Увеличением шума

Вопрос 39. В чем преимущество теплового насоса по сравнению с электронагревателем?

1. 2. 3. 4.

Уменьшение затрат на изготовление Простота и безопасность обслуживания Экологическая чистота Уменьшение расхода энергии

Вопрос 40. На рисунке показана hs - диаграмма процесса расширения пара в ПТУ. Какому циклу она соответствует?

1. 2. 3. 4.

Циклу Ренкина без промперегрева Циклу Ренкина с одним промперегревом Циклу Ренкина с двумя промперегревами Парогазовому циклу

Вопрос 41. Что такое степень сухости (x) водяного пара?

1. 2. 3. 4.

Отношение массы паровой фракции к массе жидкой фракции Отношение массы паровой фракции к общей массе влажного пара Отношение температуры пара к температуре насыщения Масса паровой фракции в единице объема

Вопрос 42. Как меняется энтальпия газа при дросселировании?

1. 2. 3. 4.

Уменьшается Увеличивается Колеблется около некоторого среднего значения Остается неизменной 149

Вопрос 43. В чем преимущество дизельного двигателя перед ГТУ?

1. 2. 3. 4.

У дизеля выше КПД Дешевле изготовление Дешевле топливо Проще в обслуживании

Вопрос 44. Какие процессы образуют теоретический цикл воздушной холодильной машины?

1. Изотермические - подвода и отвода теплоты и адиабатные - сжатия и расширения хладоагента 2. Изотермические - подвода и отвода теплоты и политропные - сжатия и расширения 3. Изобарные - подвода и отвода теплоты и адиабатные - сжатия и расширения 4. Изобарные - подвода и отвода теплоты и политропные - сжатия и расширения Вопрос 45. На рисунке показана Ts - диаграмма. Циклу какой ПТУ она соответствует?

1. 2. 3. 4.

Атомной без промперегрева Атомной с промперегревом КЭС Парогазовой

Вопрос 46. Как изменяется теплоемкость газа при повышении температуры?

1. 2. 3. 4.

Уменьшается Увеличивается Остается неизменной Колеблется около некоторого среднего значения

Вопрос 47. Как меняется температура газа при дросселировании?

1. 2. 3. 4.

Уменьшается Увеличивается Колеблется около некоторого среднего значения Остается неизменной

150

Вопрос 48. Чему равна энтальпия hх влажного насыщенного пара со степенью сухости х?

1. 2. 3. 4.

rx h′ h ′ +rx h–rx

Вопрос 49. Для чего применяется регенерация теплоты в ГТУ?

1. 2. 3. 4.

Для улучшения массогабаритных показателей Для повышения термического КПД Для уменьшения вредных выбросов в атмосферу Для снижения степени сжатия к компрессоре

Вопрос 50. На рисунке показана теоретическая hs - диаграмма процесса расширения пара в ПТУ.

Какому циклу она соответствует? 1. Циклу Ренкина без промперегрева 2. Циклу Ренкина с одним промперегревом 3. Циклу Ренкина с двумя промперегревами 4. Циклу Ренкина с учетом внутренних потерь в турбине

151

ПРИЛОЖЕНИЯ П.1. Мольные теплоемкости идеальных газов без учета их зависимости от температуры, кДж/(кмоль·К)

Газы Одноатомные Двухатомные Трех - и многоатомные

μсv 12,5 20,8 29,1

μcp 20,8 29,1 37,4

П.2. Средняя массовая теплоемкость газов при постоянном давлении, с рm

t о

кДж/(кг·К) о

t, С 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900

О2

N2 (атмосферн.)

СО

СО2

Н2О

SO2

0,9148 0,9232 0,9353 0,9500 0,9651 0,9793 0,9927 1,0048 1,0157 1,0258 1,0350 1,0434 1,0509 1,0580 1,0647 1,0714 1,0773 1,0831 1,0886 1,0940 1,0990 1,1041 1,1087 1,1137 1,1183 1,1229 1,1271 1,1313 -

1,0304 1,0316 1,0346 1,0400 1,0475 1,0567 1,0668 1,0777 1,0881 1,0982 1,1087 1,1170 1,1258 1,1342 1,1422 1,1497 1,1564 1,1631 1,1690 1,1748 1,1803 1,1853 1,1903 1,1945 1,1991 1,2029 -

1,0396 1,0417 1,0463 1,0538 1,0634 1,0748 1,0661 1,0978 1,1091 1,1200 1,1304 1,1401 1,1493 1,1577 1,1656 1,1731 1,1798 1,1865 1,1924 1,1983 1,2033 1,2083 1,2129 1,2175 1,2217 1,2259 -

0,8148 0,8658 0,9102 0,9487 0,9826 1,0128 1,0396 1,0639 1,0852 1,1045 1,1225 1,1384 1,1530 1,1660 1,1782 1,1895 1,1995 1,2091 1,2179 1,2259 1,2334 1,2405 1,2468 1,2531 1,2586 1,2636 -

1,8594 1,8728 1,8937 1,9192 1,9477 1,9778 2,0092 2,0419 2,0754 2,1097 2,1436 2,1771 2,2106 2,2429 2,2743 2,3048 2,3346 2,3630 2,3907 2,4166 2,4422 2,4664 2,4895 2,5121 2,5334 2,5544 2,5745 2,5937 2,6121 2,6297

0,607 0636 0,662 0,687 0,708 0,724 0,737 0,754 0,762 0,775 0,783 0,791 0,795 -

152

Воздух (абс. сухой) 1,0036 1,0061 1,0115 1,0191 1,0283 1,0387 1,0496 1,0605 1,0710 1,0815 1,0907 10999 1,1082 1,1166 1,1242 1,1313 1,1380 1,1443 1,1501 1,1560 1,1610 1,1664 1,1710 1,1757 1,1803 1,1840 -

П.3. Средняя объемная теплоемкость газов при постоянном давлении,

с′рm о

t, С 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900

t o

кДж/(м3·К)

О2

N2 (атмосферн.)

СО

СО2

Н2О

SO2

1,3059 1,3176 1,3552 1,3561 1,3775 1,3980 1,4168 1,4344 1,4499 1,4645 1,4775 1,4892 1,5005 1,5106 1,5202 1,5294 1,5378 1,5462 1,5541 1,5617 1,5692 1,5759 1,5830 1,5897 1,5964 1,6027 1,6090 1,6153 -

1,2946 1,2958 1,2996 1,3067 1,3163 1,3276 1,3402 1,3536 1,3670 1,3796 1,3917 1,4034 1,4143 1,4252 1,4348 1,4440 1,4528 1,4612 1,4687 1,4758 1,4825 1,4892 1,4951 1,5010 1,5064 1,5114 -

1,2992 1,3017 1,3071 1,3167 1,3289 1,3427 1,3574 1,3720 1,3862 1,3996 1,4126 1,4248 1,4361 1,4465 1,4566 1,4658 1,4746 1,4825 1,4901 1,4972 1,5039 1,5102 1,5160 1,5215 1,5269 1,5320 -

1,5998 1,7003 1,7873 1,8627 1,9287 1,9887 2,0411 2,0884 2,1311 2,1692 2,2035 2,2349 2,2638 2,2898 2,3136 2,3354 2,3555 2,3742 2,3915 2,4074 2,4221 2,4359 2,4484 2,4602 2,4710 2,4811 -

1,4913 1,5002 1,5223 1,5424 1,5654 1,5897 1,6148 1,6412 1,6680 1,6957 1,7229 1,7501 1,7769 1,8028 1,8280 108527 1,8761 1,8996 1,9213 1,9424 1,9628 1,9824 2,0009 2,0189 2,0365 2,0528 2,0691 2,0864 2,0997 2,1135

1,733 1,813 1,888 1,955 2,018 2,068 2,114 2,152 2,181 2,215 2,236 2,261 2,278 -

153

Воздух (абс. сухой) 1,2971 1,3004 1,3071 1,3172 1,3289 1,3427 1,3565 1,3708 1,3842 1,3976 1,4097 1,4214 1,4327 1,4432 1,4528 1,4620 1,4708 1,4788 1,4867 1,4939 1,5010 1,5072 1,5135 1,5194 1,5253 1,5303 -

5

134

р·10 , Па/м 0,01 0,04 0,05 0,1 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 160 180 200 210 220

2

о

ts , С 6,92 28,979 32,88 45,84 81,35 99,64 120,23 133,54 143,62 151,84 158,84 164,96 170,42 175,35 179,88 212,37 233,83 250,33 263,91 275,56 285,80 294,98 303,32 310,96 318,04 324,63 330,81 336,63 347,32 356,96 365,71 369,79 373,7

v′ , м /кг 0,0010001 0,0010041 0,0010053 0,0010103 0,0010299 0,0010432 0,0010605 0,0010733 0,0010836 0,0010927 0,0011007 0,0011081 0,0011149 0,0011213 0,0011273 0,0011766 0,0012163 0,0012520 0,0012857 0,0013185 0,0013510 0,0013838 0,0014174 0,0014521 0,001489 0,001527 0,001567 0,001611 0,001710 0,001837 0,00204 0,00221 0,00273 3

П.4. Насыщенный водяной пар (по давлениям) ρ, кг/м3 v′′ , м3/кг h′ кДж/кг h′′ , кДж/кг r, кДж/кг 129,9 34,81 28,19 14,68 3,239 1,694 0,8854 0,6057 0,4624 0,3747 0,3156 0,2728 0,2403 02149 0,1946 0,09958 0,06665 0,04977 0,03944 0,03243 0,02737 0,02352 0,02048 0,01803 0,01598 0,01426 0,01277 0,01149 0,009318 0,007504 0,00585 0,00498 0,00367

0,0077 0,02873 0,03547 0,06812 0,3087 0,5903 1,129 1,651 2,163 2,669 3,169 3,666 4,161 4,654 5,139 10,041 15,00 20,09 25,35 30,84 36,54 42,52 48,83 55,46 62,58 70,13 78,30 87,03 107,3 133,2 170,9 200,7 272,5

29,32 121,42 137,83 191,9 340,6 417,4 504,8 561,4 604,7 640,1 670,5 697,2 720,9 742,8 762,7 908,5 1008,3 1087,5 1154,4 1213,9 1267,4 1317,0 1363,7 1407,7 1450,2 1491,1 1531,5 1570,8 1650 1732 1827 1888 2016

154

2513 2554 2561 2584 2645 2675 2707 2725 2738 2749 2757 2764 2769 2774 2778 2799 2804 2801 2794 2785 2772 2758 2743 2725 2705 2685 2662 2638 2582 2510 2410 2336 2168

2484 2433 2423 2392 2304 2258 2202 2164 2133 2109 2086 2067 2048 2031 2015 1891 1796 1713 1640 1570,8 1504,9 1441,1 1379,3 1317,0 1255,4 1193,5 1130,8 1066,9 932,0 778,2 583 448 152

s′ , кДж/кг·К 0,1054 0,4225 0,4761 0,6492 1,0910 1,3026 1,5302 1,672 1,777 1,860 1,931 1,992 2,046 2,094 2,138 2,447 2,646 2,796 2,921 3,027 3,122 3,208 3,287 3,360 3,430 3,496 3,561 3,623 3,746 3,871 4,015 4,108 4,303

s′′ , кДж/кг·К 8,975 8,473 8,393 8,149 7,593 7,360 7,127 6,992 6,897 6,882 6,761 6,709 6,663 6,623 6,587 6,340 6,186 6,070 5,973 5,890 5,814 5,745 5,678 5,615 5,553 5,492 5,432 5,372 5,247 5,107 4,928 4,803 4,591

П.5. Теплофизические свойства сухого воздуха при нормальном атмосферном давлении μ·106, ν·106, ср, λ·102, α·105, о 3 Pr t, С ρ, кг/м кДж/кг·К Вт/м·К м2/с н·с/м2 м2/с -50 1,584 1,013 2,035 1,27 14,61 9,23 0,728 -30 1,453 1,013 2,198 1,49 15,69 10,80 0,723 0,712 -10 1,342 1,009 2,361 1,74 16,67 12,43 0,707 0 1,293 1,005 2,442 1,88 17,16 13,28 0,705 10 1,247 1,005 2,594 2,01 17,65 14,16 0,701 30 1,165 1,005 2,757 2,29 18,63 16,00 0,698 50 1,093 1,005 2,896 2,57 19,61 17,95 0,694 70 1,029 1,009 3,129 2,86 20,59 20,02 0,688 100 0,946 1,009 3,338 3,36 21,87 23,13 0,684 140 0,854 1,017 3,641 4,03 23,73 27,80 0,681 180 0,779 1,022 3,780 4,75 25,30 32,49 0,680 200 0,746 1,026 3,931 5,14 25,99 34,85 0,677 250 0,674 1,038 4,269 6,10 27,36 40,61 0,674 300 0,615 1,047 4,606 7,16 29,72 48,33 0,676 350 0,566 1,059 4,908 8,19 31,38 56,46 0,678 400 0,524 1,068 5,211 9,31 33,5 63,09 0,687 500 0,456 1,093 5,746 11,53 36,19 79,38 0,699 600 0,404 1,114 6,222 13,83 39,13 96,89 0,706 700 0,362 1,135 6,711 16,34 41,78 115,4 0,713 800 0,329 1,156 7,176 18,88 44,33 134,8 0,717 900 0,301 1,172 7,630 21,62 46,68 155,1 0,719 1000 0,277 1,185 8,072 24,59 49,04 177,1 0,724 1200 0,239 1,210 9,154 31,65 53,45 223,7 В этой таблице означают: t - температура; ρ - плотность; λ - теплопроводность; μ - динамическая вязкость; ν=μ/ρ - кинематическая вязкость; а=λ/(ρ·cp) - температуропроводность; сp - изобарная теплоемкость; Pr=ν/a - число Прандтля.

155

П.6. Энтальпия 1 м3 газов и влажного воздуха (кДж/м3)

θ , оС 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200

(сθ) CO 2

(сθ) N 2

(сθ) O2

(сθ) H 2O

2 169 357 559 772 996 1222 1461 1704 1951 2202 2457 2717 2976 3240 3504 3767 4035 4303 4571 4843 5115 5387

3 130 260 392 527 664 804 946 1093 1243 1394 1545 1695 1850 2009 2164 2323 2482 2642 2805 2964 3127 3290

4 132 267 407 552 699 850 1005 1160 1319 1478 1637 1800 1963 2127 2294 2461 2629 2796 2968 3139 3307 3483

5 151 304 463 626 794 967 1147 1335 1524 1725 1926 2131 2344 2558 2779 3001 3227 3458 3688 3926 4161 4399

(сθ) B 6 132 266 403 542 684 830 979 1130 1281 1436 1595 1754 1913 2076 2239 2403 2566 2729 2897 3064 3232 3399

Примечание. Энтальпия влажного воздуха (с θ )B приведена при влагосодержании dг=10 г/м3.

Энтальпия h, кДж/кг

П.7. Диаграмма h - s водяного пара

Энтропия s, кДж/(кг⋅К)

157

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Содержание дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Содержание дисциплины по ГОС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Рабочая программа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Первый закон термодинамики. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Термодинамика идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Второй закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. Характеристические функции и дифференциальные соотношения термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5. Реальные газы и пары. Водяной пар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.6. Влажный воздух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.7. Термодинамика потока. Истечение. Дросселирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.8. Компрессоры. Газовые циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.9. Циклы паротурбинных установок. Методы непосредственного преобразования теплоты в электроэнергию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.10. Циклы трансформаторов теплоты. Холодильные и теплонасосные установки . 1.2.11. Элементы химической термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Объем дисциплины и виды учебной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Тематический план лекций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Темы практических занятий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Темы лабораторных работ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Методические указания к темам курса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Первый закон термодинамики. Основные понятия и определения . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Термодинамика идеального газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Второй закон термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Характеристические функции и дифференциальные соотношения термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Реальные газы и пары . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7. Влажный воздух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8. Термодинамика потока. Истечение. Дросселирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9. Компрессоры. Газовые циклы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10. Циклы паротурбинных установок. Методы непосредственного преобразования теплоты в электроэнергию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11. Циклы трансформаторов теплоты. Холодильные и теплонасосные установки . . . 3.12. Элементы химической термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Сводные сведения об основных понятиях, формулах и фазовых диаграммах (с краткими комментариями), часто используемых при анализе термодинамических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Задания на контрольные работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Методические указания к выполнению контрольных заданий и практических работ 7. Тестовые задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

158

3 4 4 4 4 4 5 6 7 8 10 10 11 13 15 15 17 17 17 18 19 20 20 21 22 23 24 27 27 27 29 29 31 31 32 92 103 122 132

Редактор И.Н. Садчикова Сводный темплан 2004 г. Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.1997г. Санитарно – эпидемиологическое заключение № 78.01.07.953.П.005641.11.03 от 2003 г.

Подписано в печать 22.11.04 Б.кн.-журн.

П.л. 8,75

Формат 60x84 1/16 Б.л 4,25

Тираж 150

РТП РИО СЗТУ Заказ 979

Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов России 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5 159