Исследование точности обработки партии деталей статистическим методом. Методические указания к выполнению лабораторных работ

Министерство Образования РФ Восточно-Сибирский государственный технологический университет Кафедра "Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты"

Методические указания к выполнению лабораторных работ

"Исследование точности обработки партии деталей статистическим методом"

Составитель: Шурыгин Ю. Л.

г. Улан-Удэ

Аннотация В данной работе приведены методические и теоретические сведения необходимые для исследования точности изготовления партии деталей с помощью кривых нормального распределения .Рассмотрена методика по которой определяется возможный процент брака при обработке партии деталей с помощью функции Лапласа.

Ключевые слова : точность, Лаплас, партия, исследование, деталь, кривые

«Исследование точности обработки статистическим методом» ( с помощью кривых нормального распределения) 1.Цель работы: исследовать точность получения размеров механической обработки статистическим методом (методом кривых нормального распределения), определить степень соответствия технологических процессов техническим условиям на изготовление и определения процента брака . 2. Методические сведения для проведения исследований. Получение заданных размеров – одна из наиболее трудно достижимых задач при выполнении механической обработки деталей машин. В производственных условиях требуемая для обеспечения взаимозаменяемости деталей и узлов точность размера достигается различными методами. В крупносерийном и массовом видах производства – соответствующей настройкой технологических систем СПИД, в единичном и серийном, как правило , введением пригоночных операций . При механической обработке деталей в условиях получения размеров «автоматически», т.е. на одном и том же оборудовании, с применением одной и той же оснастки, одними и теми же исполнителями, различие в размерах деталей появляется в результате воздействия на процесс резания многих факторов, имеющий случайный и систематически переменный характер.. Например, величина получаемого размера зависит от износа инструмента, колебания величины припуска на обработку, неодинаковой твердости заготовки по объему и т.д. Таким образом, размеры деталей, полученные в результате механической обработки, есть величины случайные, подчиняются определенным законам распределения случайных величин. Для анализа измерения размеров можно применять статистические методы, основанные на теории вероятности. Схематизируя такого рода явления, исследуемую, в рассматриваемом случае изменения размеров, представляют в виде суммы большего числа слагаемых: n

y = ∑ xi i =1

(1)

Основным предельным теоретическим законом распределения является закон распределения Гаусса или закон нормального распределения. Закон распределения Гаусса справедлив, если: -влияние каждой случайной величины на сумму ничтожно мало и примерно одинаково по своей величине, т.е. среди слагаемых нет доминирующих; -в состав суммы входит большое число взаимно-независящих случайных величин.

Соответствие закону нормального распределения тем точнее, чем больше обрабатываемых деталей в партии. Уравнение кривой нормального распределения имеет вид:

y=

1 σ 2π

2

− x 2 e 2σ

(2)

где y – плотность появления нормированной случайной величины, e – основание натурального логарифма, x – отклонение действительных размеров от средних, σ - среднее квадратичное отклонение аргумента. Из уравнения кривой нормального распределения видно, что параметром, определяющим его форму, является среднее квадратичное аргумента σ, при увеличении численного значения кривая становится пологой, а после рассеивания размеров увеличивается (рис.1), а при уменьшении σ кривая вытягивается вверх, поле рассеивания размеров уменьшается (рис.1). Таким образом, σ является мерой точности: с уменьшением σ точность получаемых размеров возрастает, т.к. уменьшается поле рассеивания размеров и наоборот. σ = 1/2 σ=1 х Пользуясь кривой нормального распределения, можно графически определить соблюдение заданного допуска δ обработки на исследуемой операции и аналитически рассчитать ожидаемое количество деталей,размеры, которых выйдут за величину заданного поля допуска, т.е. число негодных (бракованных) деталей. Нанеся на график кривой нормального распределения в принятом масштабе величину заданного поля допуска δ и проведя через соответствующие точки ординат до пересечения с кривой нормального распределения (рис.2), получают площадь F, ограниченную проведенными ординатами, осью абсцисс и частью кривой нормального распределения. Указанная площадь F интерпретируется как количество деталей, имеющих размеры не выходящие за поле допуска. F

δ 6σ

Аналитически количество деталей, размеры которых не выходят за поле допуска, определяются интегралом вероятности (функций Лапласа) при аргументе Z=

x

σ

1 φ ( z) = 2π

zв

∫e

_

z

2

2

dz

(3)

zн

где Zн, Zв – соответственно, нижняя и верхняя граница поля допуска; Z – аргумент функции Лапласа. Вся площадь, ограниченная осью абсцисс и кривой нормального распределения, равна 1 т.е.

φ ( z) =

1 2π

+∞

∫e

z

2

2

dz = 1

(4)

_∞

Математически это означает, что вероятность данного события, в нашем случае полученные детали с заданными размерами, равна 1. Вычисления показывают при Z=±3σ, F=0,9973, т.е. 99,73% деталей будут иметь заданные размеры. Поэтому, величина 6σ или ±3σ определяет наибольшее рассеивание, которое необходимо практически учитывать. Таким образом, количество деталей, имеющих размеры, не входящие в заданное поле допуска, т.е. бракованных, равно:

τ

/

= 1 − φ ( z )Ι z в zн

(5)

В общем случае количество деталей, выходящих за нижнюю и верхнюю границы поля допуска, неодинаково, поэтому, при несовпадении центра поля рассеивания и середины поля допуска расчет числа бракованных деталей по нижнему (τ ) и верхнему ( ) пределам ведется раздельно:

τ = [0,5 − φ ( z )]*100%

(6)

τ = [0,5 − φ ( z )]*100%

(7)

/

н

н

/

в

в

Для того, чтобы все обработанные детали были годными, необходимо и достаточно допуск на размер «δ» был меньше или равен 6σ, т.е.

δ≤6σ

3. Исходные данные. 1. Партия деталей, обработанная методом автоматического получения размеров, в количестве не менее 50 шт. 2. Мерительный инструмент-микрометр с ценой деления 1 мкм.(микрометр или пасаметр) 3. Справочная литература. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

4. Порядок выполнения. Ознакомиться с методическими указаниями. Начертить эскиз детали с простановкой номинального размера и допустимых отклонений. Измерить все детали в партии и результаты занести в протокол. Произвести математическую обработку результатов измерения и заполнить таблицу. Построить в одном масштабе графики распределения фактических размеров и теоретической кривой нормального распределения. По заданному допуску определить вероятность появления брака. Составить отчет по установленной форме.

Методические указания к проведению исследований. Перед измерением проверить нулевую установку микрометра, при несовпадении установить на ноль. Измерение каждой детали производится в среднем сечении указанной поверхности, в двух взаимно перпендикулярных направлениях. За действительный размер принимать среднее значение результата измерений, который и заносится в протокол. Протокол составляется в произвольной форме. Определяется величина поля рассеивания размеров:

ω=Amax-Amin

(11)

где Amin, Amax – соответственно наибольший и наименьший размеры деталей в партии. Для уменьшения объема расчетов и упрощения построения кривой фактического распределения размеров все поле рассеяния размеров, рекомендуется развивать на «k» равных интервалов:

∆Α =

ω κ

(12)

При этом необходимо, чтобы поле рассеивания делилось на число интервалов без остатка, а величина интервалов была не менее чем на порядок больше цены деления шкалы измерительного прибора, что необходимо для компенсации погрешности измерения. Величину интервалов выбирают равным

0,01-0,015 мм, 0,02 мм, 0,025 мм и т.д., а число интервалов рекомендуется брать в пределах 7+ 11. Далее определяется абсолютная частность «m» (количество деталей «mi», имеющих размеры в пределах выбранного интервала) и относительно частота (отношение абсолютной частоты «m» к общему числу измеряемых деталей) появления размеров внутри каждого интервала. В случае, если размер совпадает с верхней границей интервала, то его учитывают в следующем интервале. Полученные данные заносятся в таблицу. Откладывая по оси абсцисс величины интервалов, а по оси ординат, из середины интервалов абсолютную «m» или относительную частность появления размеров в этом интервале и соединяя полученные точки прямыми линиями, строят кривую фактического распределения размеров. Построение теоретической кривой нормального распределения существенно упрощается, а объем вычислений значительно уменьшается, если ограничиться пятью характерными точками: А) максимальной ординатой Ymax; Б) ординатами точек перегиба Yσ; В) абсциссы, при которых ордината практически равна 0, т.е.y=0 Для определения характерных точек распределения Гаусса находят: А) среднее значение размеров детали Aiср внутри каждого интервала /

Aiср= A1

+

/

A

2

+ ..... +

m

/

A

i

(13)

1

: k

Akср= A1

+

k

k

2

i

A + .... + A m k

/

k

1

i

- действительные значения измеряемого размера; M1.mk- число деталей в каждом интервале; k- число интервалов;

Где

A .... A

б) среднее значение размеров партии деталей:

Αср =

А m + A m + .... + A m m + m + .... + m 1ср

2 ср

1

1

кср

2

2

k

(14)

k

в) среднее квадратичное отклонение размеров: n

σ=

∑ ( Aiсс − i =1

n

n

2

A )m ср

i

=

∑x m i =1

2

i

n

i

(15)

где xi- величина отклонения средних размеров групп от среднего размера партии деталей.

x=А

1ср

i

А

−

ср

. .

(16)

x =А

кср

k

−

А

ср

По полученным данным заполняется таблица и производится дополнительные необходимые расчеты. Максимальная ордината кривой нормального распределения определяется выражением:

y

max

=

1 1 ≅ 0,4 σ σ 2π

(17)

Ордината точек перегиба рассчитывается по формуле: 1 1 ≅ 0,24 σ 2πe

yσ = σ

(18)

Учитываемая при расчетах величина поля рассеивания: x = ±3σ (19) Для совмещения масштаба графиков фактического и теоретического распределения размеров необходимо ординаты, найденные по формулам (17), (18), умножить на величину интервала ∆Α и на число измеренных деталей «n», таким образом:

y

max

yσ =

=

0,4 * ∆Α * n

(20)

σ

0,24 * ∆Α * n

(21)

σ

На график распределения действительных размеров наносится теоретический график распределения размеров. Далее, на график наносят заданную величину поля допуска «δ» на выполняемый размер, аналитически рассчитывают вероятность соблюдения заданного допуска на исследуемой операции, для чего необходимо: а) найти величину смешения центра поля рассеивания от середины поля допуска: ∆ Ay =

Aср −

А −А в

(22)

н

2

где Ав; Ан – соответственно, верхнее и нижнее значения годных размеров детали. При несовпадении указанных величин, т.е. при ∆Αy≠0, раздельно определяем ожидаемую величину брака по нижнему и верхнему пределам, для чего рассчитываем верхнее и нижнее значения аргумента функция Лапласа:

τв =

τ

н

=

А −А в

ср

σ

Ан − Аср

σ

(23) (24)

По найденным значениям аргумента находим ожидаемую величину появления брака:

τ = [0,5 − φ ( z )]100%

(25)

τ [0,5 − φ ( z )]100%

(26)

/

н

н

/

в

Значения функции Лапласа по аргументу определяется по таблице «Приложения» к приложению лабораторных работ. Если ∆Αy=0,т.е. центры рассеяния размеров и поля допуска совпадают, то ожидаемая величина появления брака по верхнему и нижнему пределам одинакова и равна: τ = [1 − 2φ ( z )]* 100%

(27) где значение аргумента Z подсчитывается по формуле: z=

А −А в

σ

н

(28)

Контрольные вопросы: 1. Причины появления погрешностей при механической обработке. 2. Факторы, вызывающие возникновение систематических погрешностей 3. Влияние систематических погрешностей на форму кривой нормального распределения. 4. Факторы, вызывающие случайные погрешности. 5. Влияние случайных погрешностей на форму кривой нормального распределения. 6. Математическое условие обработки деталей без брака. 7. Какой % деталей попал в исправимый и неисправимый брак (по результатам лабораторной работы)? 8. Какие погрешности случайные, систематические переменные, систематические постоянные можно компенсировать за счет настройки системы СПИД? 9. Что является мерой точности? 10. Влияние каких факторов она отражает?

Подписано в печать 8.12.2004 г. Формат 60x84 1/16 Усл. п.л.0,7, уч.-изд. л.0,6 Тираж 50 экз. Заказ №161 Издательство ВСГТУ. г. Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40, а.