М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й
ф е де р а ци и
В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕР...
45 downloads
217 Views
305KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М и ни сте р ство о б р а зо ва ни я Ро сси йско й
ф е де р а ци и
В О РО Н ЕЖ СКИ Й ГО СУ Д АРСТВ ЕН Н Ы Й У Н И В ЕРСИ ТЕТ
Ф и зи ческ и й ф ак у л ьтет К а ф едр а ф и зи к и п о луп р о во дни к о в и м и к р о элек т р о ни к и
Э Л Е К Т Р О Ф И ЗИ ЧЕ СК И Е М Е Т О ДЫ И ССЛ Е ДО ВА НИ ЯМ ДП-СТ Р У К Т У Р У че б но -ме то ди че ски е ма те р и а лы для студе нто в 4 кур са спе ци а льно сти 014100 “М и кр о эле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вы е пр и б о р ы ”
С о ст а ви т ель Е .Н . Бо р м о нт о в
В О РО Н ЕЖ 2002
Н а сто ящ и е уче б но -ме то ди че ски е ма те р и а лы являю тся до по лне ни е м к уче б но му по со б и ю «Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур » (В о р о не ж . И зд-во В ГУ . 1997), в ко то р о м и зло ж е ны ф и зи че ски е о сно вы те о р и и стр уктур ме та ллди эле ктр и к-по лупр о во дни к, ме то ды а на ли за р а вно ве сны х х а р а кте р и сти к и не р а вно ве сны х пр о це ссо в, сво йства и ме то ды и ссле до ва ни я М Д П -стр уктур , со ста вляю щ и х о сно ву эле ме нтно й б а зы тве р до те льно й эле ктр о ни ки . Э ф ф е кти вны м ср е дство м и ссле до ва ни я та ки х стр уктур являю тся эле ктр о ф и зи че ски е ме то ды , а на ли зу и пр а кти че ско й р е а ли за ци и ко то р ы х и по свящ е но на сто ящ е е по со б и е . О со б о е вни ма ни е в по со б и и о б р а щ е но на ко р р е ктно стьпр и ме ни мо сти ме то до в и и нте р пр е та ци ю по луча е мы х р е зульта то в, по ско льку о б е спе чи ва я вы со кую чувстви те льно сть, эле ктр о ф и зи че ски е и зме р е ни я да ю тли ш ько све нную и нф о р ма ци ю о б и ссле дуе мо м о б ъе кте . М а те р и а лы по со б и я по дго то вле ны для пр а кти че ски х за няти й по спе цкур са м «Ф и зи ка М Д П -стр уктур » и «М Д П -пр и б о р ы », ко то р ы е чи та ю тся для студе нто в, о б уча ю щ и х ся по спе ци а льно сти «М и кр о эле ктр о ни ка и по лупр о во дни ко вы е пр и б о р ы », о дна ко мо гут пр е дста влять и нте р е с и для студе нто в др уги х ф и зи че ски х спе ци а льно сте й. П е ча та е тся по р е ш е ни ю Н М С ф и зи че ско го ф а культе та о т26 де ка б р я 2001г.
2
Р А БО Т А № 1 И ЗУ ЧЕ НИ Е М ДП СТ Р У К Т У Р М Е Т О ДО М Р А ВНО ВЕ СНЫ Х ВЧ ВФ Х Т Е О Р Е Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь Ра зви ти е пла на р но й те х но ло ги и пр и ве ло к со зда ни ю стр уктур ти па ме та лл – ди эле ктр и к – по лупр о во дни к (М Д П ) и и зго то вле ни ю на и х о сно ве це ло го кла сса пр и б о р о в с х о р о ш и ми эле ктр и че ски ми па р а ме тр а ми . П р е дста вляя со б о й о сно ву ко нстр укци и б о льш и нства ми кр о - и о пто эле ктр о нны х пр и б о р о в, М Д П -стр уктур ы са ми являю тся удо б ны ми о б ъе кта ми ф и зи че ски х и ссле до ва ни й, на ко то р ы х мо гут б ы ть вы ясне ны ме х а ни змы эле ктр о нны х пр о це ссо в, пр о те ка ю щ и х в пр и по ве р х но стны х сло ях по лупр о во дни ка , в ди эле ктр и ке и на гр а ни ца х р а зде ла . В сле дстви е это го ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур за ни ма е тва ж но е ме сто в со вр е ме нно й ф и зи ке по лупр о во дни ко в. В на сто ящ е е вр е мя не то лько в и нте гр а льны х ми кр о сх е ма х , но и в ди скр е тны х пр и б о р а х ми кр о эле ктр о ни ки в по да вляю щ е м б о льш и нстве случа е в и спо льзую тся и ме нно пла на р ны е стр уктур ы ди эле ктр и к – по лупр о во дни к, ме та лл – ди эле ктр и к – по лупр о во дни к и ли е щ е б о ле е сло ж ны е мно го сло йны е си сте мы . П о это му сво йства М Д П -стр уктур о б усло вли ва ю т о сно вны е х а р а кте р и сти ки и па р а ме тр ы все х пр и б о р о в, сх е м и устр о йств на и х о сно ве . Бла го да р я зна ни ю эти х сво йств и ме то до в и х ко нтр о ля уда ло сь до сти чь зна чи те льны х успе х о в в р а зр а б о тке и улучш е ни и р а б о чи х па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в. Ц е ль р а б о ты – о зна ко мле ни е с ме то да ми и ссле до ва ни я по ве р х но сти р а зде ла по лупр о во дни к – ди эле ктр и к. И зучи тьф и зи че ски е о сно вы те о р и и М Д П -стр уктур . П о сняты м во льт-ф а р а дны м х а р а кте р и сти ка м М Д П -стр уктур о пр е де ли ть: то лщ и ну ди эле ктр и че ско й пле нки , ко нце нтр а ци ю пр и ме се й в кр е мни е во й по дло ж ке и пло тно сть эф ф е кти вно го по ве р х но стно го за р яда . 1. М етоды и ссл едован и я п оверх н ости раздел а п ол у п роводн и к –ди эл ек три к У спе ш на я р а б о та по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в все гда б ы ла связа на с не о б х о ди мо стью ста б и ли за ци и усло ви й на по ве р х но сти по лупр о во дни ка . Са мо сущ е ство ва ни е по ве р х но сти , т.е . стр о го пе р и о ди чно й р е ш е тки кр и ста лла , пр и во ди т к во зни кно ве ни ю эне р ге ти че ски х ур о вне й, ле ж а щ и х в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка . Н а ли чи е р а зно го р о да де ф е кто в и а дсо р б и р о ва нны х пр и ме се й на по ве р х но сти кр и ста лла вы зы ва е т по явле ни е та к на зы ва е мы х по ве р х но стны х со сто яни й, пло тно стьза р яда ко то р ы х со ста вляе т ве ли чи ну 10101013эл.за р ./см2. И пло тно сть, и эне р ге ти че ско е р а спр е де ле ни е эти х со сто яни й си льно за ви сят о т о кр уж а ю щ е й ср е ды . Н а по лупр о во дни ке , по кр ы то м ди эле ктр и че ско й пле нко й, та кж е и ме ю тся по ве р х но стны е со сто яни я, ко то р ы е на зы ва ю т со сто яни я на гр а ни це р а зде ла по лупр о во дни к-ди эле ктр и к. Д ля и ссле до ва ни я по ве р х но стны х со сто яни й пр и ме няе тся мно го ме то до в, о сно вны ми и з ко то р ы х являю тся: эф ф е ктпо ля, ф о то эле ктр и че ски е ме то ды , а та кж е ме то д CV х а р а кте р и сти к. П е р вы е ме то ды о сно ва ны на мо дуляци и пр о во ди мо сти 3
по ве р х но стно го сло я по лупр о во дни ка по д де йстви е м по пе р е чно го эле ктр и че ско го по ля и ли све та . Д ля по ве р х но сте й, по кр ы ты х ди эле ктр и че ски ми пле нка ми , б ы л пр е дло ж е н ме то д, со сто ящ и й в о пр е де ле ни и вли яни я по ве р х но стны х со сто яни й на е мко сть стр уктур ы ме та лл-ди эле ктр и к-по лупр о во дни к (C-V ме то д), со сто ящ и й в и зуче ни и за ви си мо сти е мко сти , и зме р яе мо й на ма ло м пе р е ме нно м си гна ле , о тпо сто янно го на пр яж е ни я сме щ е ни я. Д ля стр уктур с то нки м ди эле ктр и ко м это т ме то д по зво ляе т по луча ть б о льш и е и зме не ни я по ве р х но стно го по те нци а ла пр и ср а вни те льно ма лы х зна че ни ях на пр яж е ни я. 2. Ф и зи ческ и е осн овы теори и М ДП –стру к ту ры Стр уктур а М Д П пр е дста вляе тсо б о й пла сти ну кр е мни я, на о дну и з сто р о н ко то р о й на но си тся ди эле ктр и че ска я пле нка то лщ и но й 20-300 нм. С о б р а тно й сто р о ны пла сти ны и ме е тся о ми че ски й ко нта кт. П о ве р х о ки сла на пы ляе тся ме та лли че ски й эле ктр о д (р и с.1). М Д П -стр уктур а – это ко нде нса то р , о дно й и з о б кла до к ко то р о го являе тся кр е мни й. Если к та ко му ко нде нса то р у пр и ло ж и ть по ло ж и те льно е (о тно си те льно ме та лла ) сме щ е ни е , то по ве р х но стны й сло й по лупр о во дни ка n-ти па б уде т о б о га щ а ться эле ктр о на ми . В по лупр о во дни ке pти па в это м случа е о б р а зуе тся о б е дне нны й сло й, а пр и зна чи те льны х на пр яж е ни ях – и нве р си о нны й. П р и о тр и ца те льно м сме щ е ни и о сно вны ми но си те лями (ды р ка ми ) о б о га щ а е тся по ве р х но стьпо лупр о во дни ка p-ти па , а на nти пе во зни ка е т и нве р си о нны й сло й. О б р а зо ва ни е о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда у по ве р х но сти по лупр о во дни ка пр и во ди тк то му, что са м по лупр о во дни к о б ла да е т е мко стью . В е ли чи на это й е мко сти о пр е де ляе тся пр о стр а нстве нны м за р ядо м и за ви си то тпр и ло ж е нно го на пр яж е ни я. Э кви ва ле нтна я сх е ма и де а льно й М Д П -стр уктур ы пр и о тсутстви и по ве р х но стны х со сто яни й пр е дста вляе т со б о й це пьи з двух по сле до ва те льно со е ди не нны х е мко сте й (р и с.2а ), о дна и з ко то р ы х связа на с ко нде нса то р о м, о б р а зо ва нны м ди эле ктр и че ско й пле нко й ме ж ду двумя пр о во дящ и ми о б кла дка ми (Ci), вто р а я – ди ф ф е р е нци а льна я е мко сть, о б усло вле нна я пр о стр а нстве нны м за р ядо м в по лупр о во дни ке (Csc). Со пр о ти вле ни е (Rs) являе тся по сле до ва те льны м со пр о ти вле ни е м по лупр о во дни ко вы х пла сти н, за ви сящ и м о тпло щ а ди М Д П -стр уктур ы , то лщ и ны кр е мни я и е го уде льно го со пр о ти вле ни я. В р е а льно й М Д П -стр уктур е у по ве р х но сти по лупр о во дни ка и ли вб ли зи гр а ни цы р а зде ла по лупр о во дни к-ди эле ктр и к и ме ю тся за р яж е нны е по ве р х но стны е со сто яни я. С за р ядо м в эти х со сто яни ях Q ss связа на ди ф ф е р е нци а льна я е мко сть С SS=dQSS/dψS , ко то р а я вклю че на па р а лле льно е мко сти пр о стр а нстве нно го за р яда (р и с.2б ). О сно вны ми х а р а кте р и сти ка ми М Д П -стр уктур ы являю тся: по ве р х но стны й по те нци а л ψ s ; пло тно сть по ве р х но стны х со сто яни й Nss и и х эне р ге ти че ско е р а спр е де ле ни е D ss(E) в за пр е щ е нно й зо не по лупр о во дни ка ; эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд Q sseff ; ве ли чи на встр о е нно го в ди эле ктр и к за р яда , е го по дви ж но сть и ге о ме тр и че ско е р а спр е де ле ни е по ко о р ди на те Qox(x); ко нце нтр а ци я по ве р х но стны х со сто яни й Nss; эне р ге ти че ска я пло тно сть 4
упр а вляю щ и й эле ктр о д
М Д П М
б а зо вы й эле ктр о д
Ри с.1. Сх е ма ти че ско е и зо б р а ж е ни е М Д П -стр уктур ы .
CSC
Ci
RS
Ci
RS CSS
а
б
Ри с.2. Э кви ва ле нтны е сх е мы и де а льно й (а ) и р е а льно й (б ) М Д П -стр уктур .
C/Ci
Ci
1.0
Ci Ψs=0
CFB
0.8
а Ψs=2ϕB
0.6 0.4
б
CT в
0.2 -Vg
0
VT
+Vg
Ри с. 3. В о льт- ф а р а дны е кр и вы е и де а льно й М Д П – стр уктур ы : а – в о б ла сти ни зки х ча сто т, б - в о б ла сти вы со ки х ча сто т, в – в р е ж и ме глуб о ко го о б е дне ни я.
5
по ве р х но стны х со сто яни й Dss(E); ге не р а ци о нно -р е ко мб и на ци о нны е па р а ме тр ы (вр е мя ж и зни но си те ле й за р яда , эф ф е кти вны е се че ни я за х ва та , ско р о сть по ве р х но стно й р е ко мб и на ци и ) и др .[1-5]. О сно во по ла га ю щ а я и де я для б о льш и нства ме то до в и зме р е ни я и р а сче та х а р а кте р и сти к М Д П -си сте м со сто и тв то м, что гр а ни чны е со сто яни я са ми по се б е не вли яю т не по ср е дстве нно на ф о р му и др уги е х а р а кте р и сти ки О П З по лупр о во дни ка . И х вли яни е пр о являе тся по ср е дство м экр а ни р о вки вне ш не го по ля, что си льно и ска ж а е т та ки е экспе р и ме нта льны е за ви си мо сти , ка к во льтф а р а дны е (C-V) и во льт-си мме нсны е (G-V) х а р а кте р и сти ки М Д П -стр уктур , сто кза тво р ны е х а р а кте р и сти ки М Д П -тр а нзи сто р о в и др . В связи с эти м б о льш о е зна че ни е пр и и спо льзо ва ни и во льт-ф а р а дны х ме то до в и ссле до ва ни я пр и о б р е та е т ср а вне ни е р е а льны х и и де а льны х стр уктур . П о д и де а льно й М Д П -стр уктур о й по ни ма е тся стр уктур а , для ко то р о й вы по лняю тся сле дую щ и е усло ви я: 1) о тсутствую т по ве р х но стны е со сто яни я на гр а ни це р а зде ла по лупр о во дни к – ди эле ктр и к и за р яж е нны е це нтр ы в о б ъе ме ди эле ктр и ка ; 2) ди эле ктр и че ски й сло й о б ла да е т и де а льны ми и зо ли р ую щ и ми сво йства ми , та к что скво зно й то к о тсутствуе тпр и лю б ы х на пр яж е ни ях на за тво р е ; 3) ко нта ктна я р а зно стьпо те нци а ло в (КРП ) ме ж ду по лупр о во дни ко м и ме та лло м ϕ MS = ϕ M − ( χ + E g / 2q − ϕ B ), где ϕ M - р а б о та вы х о да и з ме та лла (для Al о на р а вна 4,1 эВ ), χ - ср о дство к эле ктр о ну по лупр о во дни ка , Eg - ш и р и на за пр е щ е нно й зо ны по лупр о во дни ка , ϕ B о б ъе мны й по те нци а л, р а вна нулю ; 4) б а зо вы й ко нта ктк по лупр о во дни ко во й по дло ж ке являе тся о ми че ски м . В о сно ве те о р е ти че ско го о пи са ни я М Д П -стр уктур ы ле ж и т те о р и я о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда (О П З) по лупр о во дни ка . О сно вны е па р а ме тр ы О П З (за р яд и е мко сть) по луча ю тся путе м р е ш е ни я ур а вне ни я П уа ссо на с со о тве тствую щ и ми гр а ни чны ми усло ви ями d 2ψ q qψ qψ 1 exp − 1 − exp = − n − p (1) − , 0 0 εs dx 2 kT kT dψ ψ x→∞ = 0; = 0, (2) dx x →∞ где q - за р яд эле ктр о на , εs - а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка , k - по сто янна я Бо льцма на , T - а б со лю тна я те мпе р а тур а , ψ − эле ктр о ста ти че ски й по те нци а л по лупр о во дни ка (и зги б зо н). В ве дя о б о зна че ни я p n ε s kT qψ y= ; λ = 0 = i ; LD = (3) kT ni n0 2q 2 ni (ni - ко нце нтр а ци я но си те ле й за р яда в со б стве нно м по лупр о во дни ке ), ур а вне ни е (1) и гр а ни чны е усло ви я (2) мо ж но пе р е пи са тьв сле дую щ е м ви де : d2y 1 = 2 λ−1 (exp( y ) − 1) − λ (exp(− y ) − 1) , (4) 2 dx 2 LD
[
]
6
dy (5) = 0. dx x→∞ П е р вы й и нте гр а л ур а вне ни я П уа ссо на да е т р а спр е де ле ни е эле ктр и че ско го по ля в по лупр о во дни ке dy F ( y, λ ) = , (6) dx LD где F ( y, λ ) = ± λ−1 (exp( y ) − y − 1) + λ (exp(− y ) + y − 1) . (7) Зна к ф ункци и F вы б и р а е тся пр о ти во по ло ж ны м зна ку по ве р х но стно го по те нци а ла . За р яд Qsc, пр и х о дящ и йся на е ди ни цу пло щ а ди о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка , на х о ди тся по те о р е ме Га усса ε kT dψ Qsc = ε s = s F ( y s , λ ) = 2qni LD F ( y s , λ ). (8) dx x= 0 qLD В ф о р ми р о ва ни и пр и по ве р х но стно й О П З б о льш ую р о льи гр а ю тпо дви ж ны е но си те ли за р яда – эле ктр о ны и ды р ки . П о это му сле дуе т вве сти в р а ссмо тр е ни е спе ци а льны е и нте гр а льны е ве ли чи ны – па р ци а льны е за р яды эле ктр о но в и ды р о к Q n и Qp, ко то р ы е пр е дста вляю т со б о й со о тве тстве нно р а зно сти за р ядо в эле ктр о но в и ды р о к пр и не ко то р о м да нно м зна че ни и по ве р х но стно го по те нци а ла ys и е го зна че ни и , р а вно м нулю . Та ки м о б р а зо м, Q n и Qp о пр е де ляю тся вы р а ж е ни ями ys ∞ 0 dx exp(y) − 1 −1 Qn = −q∫ [n( x) − n0 ]dx = −qn0 ∫ [exp( y) − 1] dy = qni λ LD ∫ dy, (9) dy F ( y , λ ) 0 ys 0 y x→∞ = 0;
[
∞
]
s dx exp(− y) − 1 Qp = q∫ [ p( x) − p0 ]dx = qp0 ∫ [exp(− y) − 1] dy = −qni λLD ∫ dy . dy F ( y , λ ) 0 ys 0
y
0
(10)
Емко стьО П З по лупр о во дни ка Csc на х о ди тся ка к пр о и зво дна я о тза р яда Qsc по по ве р х но стно му по те нци а лу ψs dQsc λ−1 (exp( y s ) − 1) − λ (exp(− y s ) − 1) q dQsc q 2 C sc = = = ni LD . (11) dψ s kT dy s kT F ( ys , λ ) Емко стьО П З Csc та кж е являе тся суммо й па р ци а льны х е мко сте й эле ктр о но в Cn и ды р о к Cp λ−1 [exp( y s ) − 1] q2 Cn = ni L D , (12) kT F ( ys , λ )
λ [exp(− y s ) − 1] q2 ni LD . (13) kT F ( ys , λ ) П о лна я е мко сть М Д П -стр уктур ы скла ды ва е тся и з по сле до ва те льно со е ди не нны х е мко сте й ди эле ктр и ка Ci = εi/di (εi - а б со лю тна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо стьди эле ктр и ка , di - е го то лщ и на ) и О П З по лупр о во дни ка Csc CC C = i sc . (14) Ci + C sc Cp =
7
П р и ло ж е нно е к за тво р у М Д П -стр уктур ы на пр яж е ни е Vg де ли тся ме ж ду по лупр о во дни ко м и ди эле ктр и ко м Q Vg = Vi + ψ s = G + ψ s , (15) Ci где Vi - па де ни е на пр яж е ни я на сло е ди эле ктр и ка , Q G - за р яд на ме та лли че ско м эле ктр о де . П о льзуясьур а вне ни е м эле ктр о не йтр а льно сти QG + Qsc = 0, (16) вы р а ж е ни е (15) мо ж но пе р е пи са тьв ви де Q V g = − sc + ψ s . (17) Ci Со о тно ш е ни я (14) и (17) пр е дста вляю тсо б о й па р а ме тр и че ско е ур а вне ни е во льтф а р а дно й (C-V) х а р а кте р и сти ки и де а льно й М Д П -стр уктур ы . За р яд Qsc и е мко сть Csc о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда да ю тся вы р а ж е ни ями (8) и (11). За ви си мо сть е мко сти и де а льно й М Д П -стр уктур ы с по лупр о во дни ко м р ти па о т на пр яж е ни я сме щ е ни я по ка за на на р и с.3 и ка че стве нно мо ж е т б ы ть о б ъясне на сле дую щ и м о б р а зо м. П р и о тр и ца те льны х на пр яж е ни ях на за тво р е (р е ж и м о б о га щ е ни я) ди ф ф е р е нци а льна я е мко стьпо лупр о во дни ка сущ е стве нно б о льш е е мко сти ди эле ктр и ка и по это му стр е ми тся к Ci . В р е ж и ме пло ски х зо н ёмко стьО П З да ётся ф о р муло й C scFB = ε s LDeff , (18) а по лна я ёмко стьМ Д П -стр уктур ы о пр е де ляе тся вы р а ж е ни е м εi C FB = , (19) d i + (ε i ε s )L Deff где ε kT LDeff = 2 s (20) q (n + p ) 0
0
эф ф е кти вна я де б а е вска я дли на экр а ни р о ва ни я. Ко гда на пр яж е ни е , пр и ло ж е нно е к М Д П -стр уктур е , ста но ви тся по ло ж и те льны м, в пр и по ве р х но стно й о б ла сти по лупр о во дни ка о б р а зуе тся сло й, о б е дне нны й по дви ж ны ми но си те лями за р яда , ко то р ы й де йствуе тка к до б а во чны й сло й ди эле ктр и ка . Емко стьCSC в р е ж и ме о б е дне ни я ста но ви тся ср а вни мо й и ли ме ньш е е мко сти ди эле ктр и ка Ci, что пр и во ди т к уме ньш е ни ю по лно й е мко сти М Д П -стр уктур ы . П о ве де ни е ёмко сти М Д П -стр уктур ы в о б ла сти и нве р си о нны х и зги б о в зо н, ко гда по ве р х но стны й по те нци а л ys стр е ми тся к ве ли чи не 2lnλ, за ви си т о т ча сто ты те сти р ую щ е го пе р е ме нно го си гна ла . Э то связа но с те м , что и нве р си о нны й сло й у по ве р х но сти по лупр о во дни ка в р а вно ве сны х усло ви ях во зни ка е т в р е зульта те те пло во й ге не р а ци и не о сно вны х но си те ле й. Сле до ва те льно , ко ли че ство но си те ле й в и нве р си о нно м сло е мо ж е т и зме няться то лько со ско р о стью те пло во й ге не р а ци и не о сно вны х но си те ле й в О П З по лупр о во дни ка . П р и ни зки х ча сто та х те сти р ую щ е го на пр яж е ни я не о сно вны е но си те ли за р яда в и нве р си о нно м сло е успе ва ю т сле до ва ть за пе р е ме нны м си гна ло м. В та ко м р е ж и ме ёмко стьО П З по лупр о во дни ка зна чи те льно пр е вы ш а е т ёмко стьди эле ктр и ка Ci, по это му по лна я ёмко стьМ Д П -стр уктур ы , ка к и пр и 8
о б о га щ е ни и , с р о сто м Vg а си мпто ти че ски стр е ми тся к «чи сто й» ёмко сти о ки сла Ci (кр и ва я (а ) на р и с.4). Ко гда и зме р и те льны й пе р е ме нны й си гна л ме няе тся б ы стр о , а по сто янно е на пр яж е ни е сме щ е ни я - ме дле нно , не о сно вны е но си те ли за р яда в и нве р си о нно м сло е не успе ва ю т р е а ги р о ва ть на пе р е ме нны й те сто вы й си гна л. В та ко м р е ж и ме , ко то р ы й на зы ва е тся вы со ко ча сто тны м, ёмко сть М Д П стр уктур ы со о тве тствуе т по сле до ва те льно му со е ди не ни ю е мко сте й ди эле ктр и ка и о б е днённо й о б ла сти , ка к и в р е ж и ме о б е дне ни я. Н о пр и это м то лщ и на О П З до сти га е т сво е го ма кси ма льно го зна че ни я Wm, о пр е де ляе мо го со о тно ш е ни е м 2ε sψ s (inv ) 4ε sϕ B 4ε s kT ln( N A ni ) Wm = = = . (21) qN A qN A q2N A П о это му с р о сто м на пр яж е ни я сме щ е ни я то лщ и на О П З и ёмко сть М Д П стр уктур ы б удуто ста ва ться по сто янны ми (кр и ва я (б ) на р и с.3). В а ж но й х а р а кте р и сти ко й М Д П -стр уктур ы являе тся та к на зы ва е мо е по р о го во е на пр яж е ни е VT, пр и ко то р о м на чи на е тся си льна я и нве р си я (ψ s = 2ϕ B ). И спо льзуя ф о р мулу (17), на х о ди м Q (ψ = 2ϕ B ) + 2ϕ B . VT = − sc s (22) Ci Если пр о стр а нстве нны й за р яд в по лупр о во дни ке а ппр о кси ми р о ва ть вы р а ж е ни е м Q sc (ψ s = 2ϕ B ) = −qN AWm , то с уче то м (21) по лучи м
VT =
4ε s qN Aϕ B
(23) + 2ϕ B . Ci Со о тве тствую щ е е зна че ни е ди ф ф е р е нци а льно й ёмко сти и де а льно й М Д П стр уктур ы на зы ва е тся по р о го во й ёмко стью εi С T = , (24) d i + (ε i ε s )Wm и со о тве тствуе тми ни ма льно й вы со ко ча сто тно й ёмко сти М Д П -стр уктур ы . Н а ко не ц, кр и ва я (в) на р и с.3 со о тве тствуе тво льт-ф а р а дно й х а р а кте р и сти ке М Д П -стр уктур ы в усло ви ях глуб о ко го не р а вно ве сно го о б е дне ни я. О на со о тве тствуе тта ко му р е ж и му и зме р е ни й, ко гда за тво р но е на пр яж е ни е ме няе тся б ы стр е е , че м пр о и сх о дят пр о це ссы ге не р а ци и но си те ле й в пр и по ве р х но стно м о б е дне нно м сло е . П о ско льку в это м случа е и нве р си о нны й сло й во о б щ е не о б р а зуе тся, ш и р и на о б е дне нно й о б ла сти W пр е вы ш а е т ве ли чи ну Wm, со о тве тствую щ ую р е ж и му и нве р си и , и те о р е ти че ска я е мко стьМ Д П -стр уктур ы не и ме е тми ни мума , о дна ко на пр а кти ке в о б ла сти до ста то чно вы со ки х на пр яж е ни й кр и ва я (в) ста но ви тся по ло го й в р е зульта те ла ви нно го пр о б о я по лупр о во дни ка . Глуб о ко е не р а вно ве сно е о б е дне ни е мо ж но та кж е на б лю да ть и то гда , ко гда и зо ли р ую щ и й сло й по д за тво р о м о б ла да е тсла б о й пр о во ди мо стью и не о сно вны е но си те ли не в со сто яни и на ко пи ться в до ста то чно й сте пе ни , что б ы во зни к и нве р си о нны й сло й в по лупр о во дни ке . Н а р уш е ни я тр е б о ва ни й и де а льно сти М Д П -стр уктур ы , та ки е ка к на ли чи е по ве р х но стны х со сто яни й (П С), ф и кси р о ва нно го за р яда в ди эле ктр и ке , 9
ко нта ктно й р а зно сти по те нци а ло в ме ж ду по лупр о во дни ко м и ме та лло м ϕ MS , по те р ьв ди эле ктр и ке и по ляр и за ци о нны х явле ни й, пр и во дятк о тли чи ю сво йств и де а льно й и р е а льно й М Д П -стр уктур . Со по ста вле ни е и де а льны х и р е а льны х во льт-ф а р а дны х х а р а кте р и сти к ле ж и тв о сно ве е мко стны х ме то до в и ссле до ва ни я М Д П -стр уктур . 3.О бработк а равн овесн ых высок очастотн ых вол ьт-ф арадн ых х арак тери сти к а ) О п р еделени е т о лщи ны ди элек т р и к а , т и п а и ур о вня леги р о ва ни я п о луп р о во дни к а В со о тве тстви и с ви до м за ви си мо сти В Ч В Ф Х , и ме ю щ е й ви д пла вно й ступе ньки , ле гко и де нти ф и ци р уе тся ти п пр о во ди мо сти по лупр о во дни ка : для nти па ве р х ни й ур о ве ньступе ньки C-V кр и во й на пр а вле н в сто р о ну по ло ж и те льны х Vg, а ни ж ни й – в сто р о ну о тр и ца те льны х Vg, а для p-ти па – на о б о р о т. П о ско льку ёмко стьМ Д П -стр уктур ы в о б ла сти о б о га щ е ни я о пр е де ляе тся ге о ме тр и че ско й ёмко стью ди эле ктр и ка , мо ж но ле гко на йти то лщ и ну ди эле ктр и ка по зна че ни ю ёмко сти М Д П -стр уктур ы в о б ла сти о б о га щ е ни я Ci εS di = i (25) Ci пр и и зве стны х зна че ни ях ди эле ктр и че ско й пр о ни ца е мо сти ди эле ктр и ка εi и пло щ а ди стр уктур ы S. П о ско льку В Ч ёмко стьМ Д П -стр уктур ы в о б ла сти си льно й и нве р си и не за ви си т о т Vg и о пр е де ляе тся то лько то лщ и но й ди эле ктр и ка и сте пе нью ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка , то пр и и зве стно й то лщ и не ди эле ктр и ка di ко нце нтр а ци ю пр и ме си в по лупр о во дни ке NB мо ж но р а ссчи та тьпо о тно ш е ни ю ма кси ма льно й Ci и ми ни ма льно й CT е мко сте й М Д П -стр уктур ы [1]: NB 4ε i2 kT ln( N B ni ) = . (26) 2 ni 2 Ci 2 C − 1 d i ε s q ni T У р а вне ни е (26) о тно си те льно NB р е ш а е тся и те р а ци о нны ми ме то да ми . П о стр о е нны е на о сно ве р е ш е ни я это го ур а вне ни я но мо гр а ммы пр и ве де ны на р и с.4. б) О п р еделени е на п р я ж ени я п ло ск и хзо н и п о р о го во го на п р я ж ени я Н а пр яж е ни е м пло ски х зо н VFB на зы ва е тся на пр яж е ни е на за тво р е , со о тве тствую щ е е нуле во му зна че ни ю по ве р х но стно го по те нци а ла М Д П стр уктур ы . Д ля и де а льно й стр уктур ы VFB=0, а в р е а льно й М Д П -стр уктур е по ве р х но стны й за р яд и ко нта ктна я р а зно сть по те нци а ло в ме ж ду ме та лло м и по лупр о во дни ко м пр и во дят к то му, что для вы пр ямле ни я эне р ге ти че ски х зо н в по лупр о во дни ке к ме та лли че ско му эле ктр о ду не о б х о ди мо пр и ло ж и тьна пр яж е ни е Q sseff V FB = ϕ MS − . (27) Ci 10
1,0
см 10 = NA
-3
18
17
0
10
0,1
10 1⇔16 10 5⇔ 6 1 0 1 2⇔16 10 1⇔15 10 5⇔15
2
CT / C I
1 2⇔1 7
⇔
1
10 ⇔
15
14
10
0,01 100
2
10
14
5⇔ ⇔
1
10 ⇔
14
1000 Тол щ и н а с л оя ок и с л а, А
10000
Ри с. 4. За ви си мо стьно р ми р о ва нно й е мко сти о тто лщ и ны сло я о ки сла . П а р а ме тр кр и вы х – ур о ве ньле ги р о ва ни я кр е мни я.
11
Э кспе р и ме нта льно е о пр е де ле ни е на пр яж е ни я пло ски х зо н о сно ва но на то м, что о дни м и те м ж е зна че ни ям по ве р х но стно го по те нци а ла со о тве тствую то дни и те ж е зна че ни я В Ч е мко сти и де а льно й и р е а льно й стр уктур . Сна ча ла по ф о р муле (19) р а ссчи ты ва е тся е мко стьпло ски х зо н CFB, а за те м по экспе р и ме нта льно й В Ч В Ф Х на х о ди тся на пр яж е ни е на за тво р е , со о тве тствую щ е е это й е мко сти . За ви си мо стье мко сти пло ски х зо н о тто лщ и ны сло я о ки сла для и де а льны х М Д П стр уктур с р а зли чны м ур о вне м ле ги р о ва ни я кр е мни я пр и ве де на на р и с.5. Ана ло ги чны м о б р а зо м о пр е де ляе тся по р о го во е на пр яж е ни е VT - на пр яж е ни е на за тво р е , со о тве тствую щ е е на ча лу си льно й и нве р си и пр и по ве р х но стно й О П З по лупр о во дни ка . П р и зна че ни и по ве р х но стно го по те нци а ла y s = 2 ln λ В Ч е мко сть М Д П -стр уктур ы до сти га е т ми ни ма льно го зна че ни я CT (24), по это му по р о го во е на пр яж е ни е о пр е де ляе тся по на ча лу ни ж не й «ступе ньки » вы со ко ча сто тно й C-V кр и во й. в) О п р еделени е эф ф ек т и вно го п о вер хно ст но го за р я да Ка к и зве стно , в о б щ е м случа е в М О П -стр уктур е сущ е ствую т за р яды в о ки сле , р а спр е де ле нны е по ко о р ди на те о пр е де ле нны м о б р а зо м, а та кж е за р яд в по ве р х но стны х со сто яни ях , ве ли чи на ко то р о го за ви си т о т по ве р х но стно го по те нци а ла . Ф ункци и ρ(x) и Q ss(Ys) в о б щ е м случа е до во льно сло ж ны , по это му пр и а на ли зе М О П -стр уктур ы вво дят по няти е та к на зы ва е мо го эф ф е кти вно го по ве р х но стно го за р яда . П о о пр е де ле ни ю , эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд это пр и ве де нны й экви ва ле нт р а спр е де ле нны х за р ядо в, т. е . за р яд , ко то р ы й б удучи р а спо ло ж е н на гр а ни це р а зде ла ди эле ктр и к-по лупр о во дни к, о ка зы ва е т та ко е ж е экр а ни р ую щ е е вли яни е на по лупр о во дни к ка к со во купно сть все х р е а льны х за р ядо в в ди эле ктр и ке и на гр а ни це по лупр о во дни ка . Ка к пр а ви ло эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд о пр е де ляе тся в со сто яни и пло ски х зо н. И з ф о р мулы (27) сле дуе т Qsseff (ψ s = 0) = Ci (ϕ MS − VFB ). (28) Та ки м о б р а зо м, р а ссчи та в ко нта ктную р а зно стьпо те нци а ло в φMS и о пр е де ли в на пр яж е ни е пло ски х зо н VFB спо со б о м, о пи са нны м вы ш е , мо ж но р а ссчи та ть эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд Q sseff, а р а зде ли в е го на за р яд эле ктр о на эф ф е кти вную пло тно стьпо ве р х но стны х со сто яни й Nsseff.
12
1,0 0,9
17
5
10 ⇔
17
17
⇔
16
10
⇔
-3
⇔1
⇔
0,3 100
200
A
N
=1
2
10
0 14 см
14
0,4
⇔
5⇔ 10 1 4
1
10
0,5
15
2⇔ 10 1 5
0,6
⇔
5⇔ 1 0 15
1
C FB / C I
2
0,7
10
16
5
10
⇔
16
10
2
1
0,8
10 ⇔
Si-SiO2
400 600 1000
2000
4000
10000
Тол щ и н а с л оя ок и с л а, А
Ри с. 5. За ви си мо стье мко сти пло ски х зо н о т то лщ и ны сло я о ки сла . П а р а ме тр кр и вы х – ур о ве ньле ги р о ва ни я кр е мни я.
13
ПР А К Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь 1. И зме р е ни е е мко сти М Д П -стр уктур ы пр о во ди ть на пр и б о р е ти па Е7-12. О зна ко ми ться с ме то ди ко й и зме р е ни я е мко сти и пр о во ди мо сти на это м пр и б о р е , со гла сно и нстр укци и . 2. За кр е пи ть о б р а зе ц (стр уктур а М Д П ) на сто ли ке и зме р и те льно й яче йки и уста но ви тьзо нд на о дно м и з ме та лли че ски х эле ктр о до в. П р и о пуска ни и зо нда не о б х о ди ма о сто р о ж но сть в связи с во змо ж но стью ме х а ни че ско го по вр е ж де ни я стр уктур ы М Д П . 3. Снятьза ви си мо стьC(V) на стр уктур а х , пр е дло ж е нны х пр е по да ва те ле м, на ча сто те 1М Гц в и нте р ва ле на пр яж е ни й (– 20В - +20) В . П о ви ду х а р а кте р и сти ки о пр е де ли тьти п пр о во ди мо сти кр е мни я. 4. И зме р и тьпло щ а дьме та лли че ско го эле ктр о да вы б р а нно й М Д П стр уктур ы . 5. Ра ссчи та тьто лщ и ну ди эле ктр и че ско й пле нки , и спо льзуя по луче нны е зна че ни я пло щ а ди стр уктур ы и Ci (εi = 3,9). 6. Ра счи та ть ко нце нтр а ци ю пр и ме си в кр е мни е во й по дло ж ке . Д ля р а сче та и спо льзо ва тьур а вне ни е (26) и ли во спо льзо ва ться но мо гр а ммо й (р и с. 4). 7. Ра счи та тьуде льно е со пр о ти вле ни е кр е мни е во й по дло ж ки . 8. П о сдви гу экспе р и ме нта льно й C-V кр и во й вдо льо си на пр яж е ни й , по льзуясь ф о р мула ми те о р е ти че ско й ча сти и но мо гр а ммо й (р и с.5), о пр е де ли ть эф ф е кти вны е пло тно сти по ве р х но стно го за р яда Q sseff и по ве р х но стны х со сто яни й Nsseff. 9. Ре зульта ты и зме р е ни й до лж ны б ы тьо ф о р мле ны в ви де та б ли ц: ТАБЛ И Ц А 1. V(B) C(п ф ) C/Ci ТАБЛ И Ц А 2. № Ти п пр о во - П ло щ а дь п/п ди мо сти Si ме та лли ч. эле ктр о да
То лш и на ди эле ктр . пле нки
Ко нце нтр . пр и ме си в Si
У де льно е со пр о ти вле ни е Si
Nsseff
К О НТ Р О Л ЬНЫ Е ВО ПР О СЫ 1. Ч то та ко е по ве р х но стны й по те нци а л? Сф о р мули р уйте усло ви я о б р а зо ва ни я о б е дне нно го , о б о га щ е нно го и и нве р ти р о ва нно го сло я на по ве р х но сти по лупр о во дни ка . 2. Сф о р мули р уйте о пр е де ле ни е о сно вных по няти й, с ко то р ыми вы по зна ко ми ли сь вы по лняя р а б о ту: о б ъе мны й по те нци а л, ко нта ктна я р а зно сть по те нци а ло в, на пр яж е ни е пло ски х зо н, эф ф е кти вны й по ве р х но стны й за р яд и др . 3. Ка ки ми па р а ме тр а ми о пр е де ляе тся уде льна я е мко стьди эле ктр и че ско й пле нки ?
14
4. Ка ки ми па р а ме тр а ми по лупр о во дни ка , ди эле ктр и ка и ме та лла о пр е де ляе тся за ви си мо стьпр и ло ж е нно го к М Д П стр уктур е на пр яж е ни я сме щ е ни я Vg о т по ве р х но стно го по те нци а ла ψs? 5. О б ъясни те за ви си мо стье мко сти и де а льно й М Д П стр уктур ы о т на пр яж е ни я сме щ е ни я для случа я Н Ч и В Ч . 6. Ч е м о б ъясняе тся о тли чи е р а вно ве сны х В Ф Х о тне р а вно ве сны х ? 7. Ка ко му со сто яни ю О П З по лупр о во дни ка со о тве тствуе то б ла стьма кси ма льно го на кло на В Ф Х ? 8. Ка ки ми па р а ме тр а ми о пр е де ляе тся ми ни ма льна я е мко стьМ Д П стр уктур ы ? 9. Ка ко й ти п пр о во ди мо сти по лупр о во дни ка (n и ли p) о тве ча е т по ло ж е ни ю ми ни ма льно й В Ч е мко сти М Д П стр уктур ы в о б ла сти б о ле е о тр и ца те льны х Vg ; в о б ла сти б о ле е по ло ж и те льны х Vg ? 10.Ка ки м о б р а зо м б е зр а зме р ны й па р а ме тр сте пе ни ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка λ и о б ъе мны й по те нци а л φB связа ны с ко нце нтр а ци е й пр и ме си в о б ъе ме по лупр о во дни ка ? 11.Ка ка я и з ме то ди к Н Ч и ли В Ч о пр е де ле ни я ко нце нтр а ци и пр и ме си для р е а льны х М Д П стр уктур и ме е тпр е и мущ е ства и по че му? 12.Ка ки м о б р а зо м о пр е де ляе тся на пр яж е ни е пло ски х зо н VFB и по р о го во е на пр яж е ни е VT ? 13. Ка ко ва р о ль по ве р х но стно го со сто яни й? 14. Ка ки м о б р а зо м по ве р х но стны е со сто яни я вли яю тна ф о р му В Ф Х ? 15.Ка ко ва пр и р о да за р яда вб ли зи гр а ни цы р а зде ла по лупр о во дни к – ди эле ктр и к ? Л И ТЕР А ТУР А 1. Бо р мо нто в Е.Н . Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур . – В о р о не ж , 1997.-С.3245, 67-75. 2. Зи С. Ф и зи ка по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в. – М ., 1984. – Кн.1. – С. 377-422. 3. П а вло в Л .П . М е то ды и зме р е ни я па р а ме тр р о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в. – М ., 1987. – С.155-166. 4. Ба та ви н В .В . , Ко нце во й Ю .А. , Ф е до р о ви ч Ю .В . И зме р е ни е па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в и стр уктур . – М ., 1985. – С.167-192. 5. Гур то в В .А. О сно вы ф и зи ки стр уктур ме та лл-ди эле ктр и к-по лупр о во дни к. – П е тр о за во дск,1983. – С.56-88.
15
Р А БО Т А № 2 О ПР Е ДЕ Л Е НИ Е ПР О Ф И Л Я Л Е Г И Р О ВА НИ Я ПО Л У ПР О ВО ДНИ К А М Е Т О ДО М НЕ Р А ВНО ВЕ СНЫ Х ВО Л ЬТ -Ф А Р А ДНЫ Х Х А Р А К Т Е Р И СТ И К Т Е О Р Е Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь П р о ф и льр а спр е де ле ни я ко нце нтр а ци и эле ктр и че ски а кти вны х де ф е кто в и пр и ме се й по то лщ и не по лупр о во дни ко во й по дло ж ки и , ка к сле дстви е , пр о ф и ль ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й за р яда - и склю чи те льно ва ж ны й па р а ме тр пр и со зда ни и со вр е ме нны х по лупр о во дни ко вы х пр и б о р о в. Сущ е ствуе т мно го ме то до в о пр е де ле ни я пр о ф и ля ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка , та ки е ка к: ме то д по сло йно го стр а вли ва ни я, ма сс-спе ктр о ме тр и и , ме то д р а ди о а кти вны х и зо то по в и о ж е -спе ктр о ско пи и , ме то д со пр о ти вле ни я р а сте ка ни я и во льт-ф а р а дны й ме то д. Н а и б о льш е е р а спр о стр а не ни е по лучи л во льт-ф а р а дны й ме то д, со че та ю щ и й в се б е х о р о ш и е ме тр о ло ги че ски е по ка за те ли , вы со ко е р а зр е ш е ни е по ко о р ди на те , пр о и зво ди те льно стьи не р а зр уш а ю щ е е во зде йстви е на ко нтр о ли р уе мы й о б ъе кт. М е то д б а зи р уе тся на о б р а б о тке экспе р и ме нта льно сняты х не р а вно ве сны х во льтф а р а дны х х а р а кте р и сти к (В Ф Х ) М Д П -стр уктур и ли стр уктур с ко нта кто м Ш о ттки . П р е дпо чти те льно и спо льзо ва ть М Д П -стр уктур у, та к ка к б о льш а я ко нта ктна я р а зно сть по те нци а ло в ме ж ду эле ктр о до м б а р ьер а Ш о ттки и по лупр о во дни ко м сущ е стве нно о гр а ни чи ва е т во змо ж но сти а на ли за пр о ф и ля в та ки х стр уктур а х . Н а пр и ме р , для б а р ьер а Ш о ттки на а р се ни де га лли я в б о льш и нстве случа е в ко нта ктны й по те нци а л по а б со лю тно й ве ли чи не р а ве н и ли пр е вы ш а е т 0,8 В . П о это му, что б ы и зме р ять ко нце нтр а ци ю но си те ле й вб ли зи по ве р х но сти , не о б х о ди мо по да ва ть сме щ е ни е на б а р ьер Ш о ттки в пр ямо м на пр а вле ни и , что ух удш а е т до б р о тно сть. И спо льзо ва ни е ж е и зо ли р о ва нно го за тво р а М Д П -стр уктур ы пр и учёте и и склю че ни и не ко то р ы х о гр а ни чи ва ю щ и х ф а кто р о в по зво ляе то пр е де ли тьпр о ф и льле ги р о ва ни я впло тьдо гр а ни цы р а зде ла . Д р уги м пр е и мущ е ство м являе тся во змо ж но сть и зме р е ни я пр о ф и ля но си те ле й за р яда пр и б о ле е вы со ко й и х ко нце нтр а ци и . 1. Т еорети ческ и е осн овы вол ьт-ф арадн ого м етода В о сно ве те о р и и во льт-ф а р а дно го ме то да ле ж и т пр и б ли ж е ни е о б е днённо го сло я Ш о ттки со сле дую щ и ми до пущ е ни ями : 1) и ссле дуе ма я стр уктур а сф о р ми р о ва на в по лупр о во дни ке , ле ги р о ва нно м о дно за р ядны ми пр и ме сями , в ко то р о м со б лю да е тся усло ви е ло ка льно й эле ктр о не йтр а льно сти и ко нце нтр а ци я сво б о дны х но си те ле й n0(x) р а вна ко нце нтр а ци и и о ни зо ва нны х пр и ме сны х а то мо в N(x) = Nd (x) - Na (x); 2) пр е дпо ла га е тся о тсутстви е в о б е днённо м сло е сво б о дны х но си те ле й за р яда и на ли чи е р е зко й гр а ни цы ме ж ду о б е днённы м по ве р х но стны м сло е м и эле ктр о не йтр а льны м о б ъёмо м по лупр о во дни ка . Э кспе р и ме нта льно ме то д б а зи р уе тся на и зме р е ни и не р а вно ве сны х вы со ко ча сто тны х (В Ч ) В Ф Х М Д П -стр уктур в о б ла сти о б е дне ни е - глуб о ко е о б е дне ни е . Э то о б е спе чи ва е тся ф и кса ци е й В Ч ёмко сти в на ча льны е мо ме нты пр и ло ж е ни я и мпульсо в со о тве тствую щ е й по ляр но сти . В пр о сте йш е м ва р и а нте 16
ме то да пр е дпо ла га е тся, что В Ч р е ж и м и зме р е ни й о б е спе чи ва е т пр е не б р е ж и мо ма лы й вкла д по ве р х но стны х со сто яни й (П С) в и зме р яе мую ёмко сть(Css = 0). Ка к и зве стно , во все й о б ла сти не р а вно ве сно го о б е дне ни я ёмко сть о б е днённо го сло я р а вна ε ε CD = 0 s , (1) W где W - ш и р и на о б ла сти о б е дне ни я в по лупр о во дни ке , ε 0 - ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть ва куума , ε s - о тно си те льна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть по лупр о во дни ка . П о лна я В Ч ёмко сть М Д П -стр уктур ы C о пр е де ляе тся сле дую щ и м со о тно ш е ни е м: 1 1 1 1 W = + = + , (2) C Ci C D C i ε 0 ε s где С i = ε 0ε i d i - ге о ме тр и че ска я ёмко стьди эле ктр и ка , ε i - е го о тно си те льна я ди эле ктр и че ска я пр о ни ца е мо сть, d i - е го то лщ и на . Ч то б ы по лучи тьо сно вно е со о тно ш е ни е во льт-ф а р а дно го ме то да , р а ссмо тр и м са мо е о б щ е е о пр е де ле ни е ди ф ф е р е нци а льно й ёмко сти о б е днённо го сло я: dQB CD = , (3) dψ s где dQ B пр е дста вляе т со б о й и зме не ни е за р яда сво б о дны х но си те ле й в о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда по лупр о во дни ка за счётмо дуляци и е ё ш и р и ны , пр и чём в р а мка х а ппр о кси ма ци и о б е днённо го сло я n0(x) = N(x), а (4) dQ B = qN (W )dW . В это м случа е dW C D = qN (W ) . (5) dψ s И з ур а вне ни я (5) и ме е м: −1
C dW N (W ) = D (6) . q dψ s Та к ка к на вы со ки х ча сто та х по лна я ёмко стьстр уктур ы и зме няе тся то лько за счёти зме не ни я ёмко сти сло я пр о стр а нстве нно го за р яда C=
dQG dQB = dV g dV g
(7)
и на о сно ва ни и со о тно ш е ни й (3) и (7)
C D dψ s = CdV g , вы р а ж е ни е (6) мо ж но за пи са тьсле дую щ и м о б р а зо м:
(8)
−1
C dW N (W ) = . q dV g 17
(9)
Со о тно ш е ни е (9) и ме е т ясны й ф и зи че ски й смы сл: ско р о сть и зме не ни я ш и р и ны о б е днённо го сло я пр и и зме не ни и на пр яж е ни я сме щ е ни я о пр е де ляе тся ко нце нтр а ци е й ле ги р ую щ е й пр и ме си на гр а ни це это го сло я. О дна ко не по ср е дстве нно и зме р и тьза ви си мо стьW о т Vg не во змо ж но , по это му, что б ы пе р е йти о т W к не по ср е дстве нно и зме р яе мо й ве ли чи не - ёмко сти C, на йдём пр о и зво дную о тC -2 по Vg : 2 d 1 2 d 1 2 d 1 W 2 dW (10) + = , = = dV g C C dV g C C dV g C i ε 0 ε s ε 0 ε s C dV g о ткуда −1
−1
2 dW 2 d 1 (11) . = ε 0 ε s C dV g C dV g П о дста вляя (11) в (9), с учёто м пло щ а ди за тво р а S о ко нча те льно по лучи м: −1
d 1 2 2 N (W ) = ± (12) , qε 0 ε s S 2 dV g C где зна к "ми нус" х а р а кте р и зуе т по лупр о во дни к n-ти па , зна к "плю с" по лупр о во дни к p-ти па . Та ки м о б р а зо м, на кло н экспе р и ме нта льно й за ви си мо сти Vg = f(C-2) пр и ка ж до м да нно м зна че ни и не р а вно ве сно й В Ч ёмко сти C стр уктур ы о пр е де ляе тся ко нце нтр а ци е й N(W) ле ги р ую щ е й пр и ме си на гр а ни це о б е днённо го сло я с то чно стью до по сто янно го мно ж и те ля. Ко о р ди на та x=W, к ко то р о й о тно си тся вы чи сле нна я по ф о р муле (12) ко нце нтр а ци я пр и ме си , та кж е р а ссчи ты ва е тся по и зме р е нно му зна че ни ю ёмко сти стр уктур ы : 1 1 W = ε 0 ε s S − . (13) C C i В р яде случа е в со о тно ш е ни е (12) удо б но пр е дста ви тьв ви де C3 N (W ) = ± qε 0 ε s S 2
dC dV g
−1
.
(14)
2. О гран и чен и я ф и зи ческ ой м одел и вол ьт-ф арадн ого м етода П р о сте йш и е р а б о чи е ф о р мулы во льт-ф а р а дно го ме то да (12) и (13) тр е б ую т стр о го го вы по лне ни я В Ч р е ж и ма и зме р е ни й и спр а ве дли вы пр и вы по лне ни и р яда о гр а ни че ни й, вве дённы х в ф и зи че скую мо де льо б е днённо го сло я по лупр о во дни ка для упр о щ е ни я а лго р и тма вы чи сли те льны х о пе р а ци й пр и о б р а б о тке экспе р и ме нта льны х р е зульта то в. Н е со б лю де ни е на пр а кти ке р е ж и ма В Ч и зме р е ни й и о гр а ни че ни й мо де ли Ш о ттки пр и во ди т к си сте ма ти че ски м по гр е ш но стям в о пр е де ле ни и пр о ф и ля N(x).
18
2.1. Нару ш ен и е ВЧ реж и м а и зм ерен и й (у чё т вл и я н и я ПС) О пр е де ле ни ю пр о ф и ля ле ги р о ва ни я М Д П -стр уктур пр е пятствуе тпе р е за р ядка П С, вли яни е ко то р о й мо ж но уме ньш и тьпо вы ш е ни е м ча сто ты те сто во го си гна ла и ли по ни ж е ни е м те мпе р а тур ы пр и и зме р е ни ях . В ли яни е П С пр о являе тся и для стр уктур с б а р ьер о м Ш о ттки , по ско льку в р е а льно м ко нта кте Ш о ттки на по ве р х но сти по лупр о во дни ка и ме е тся пе р е х о дны й сло й в ви де то нко й плёнки е сте стве нно го о ки сла . Ч а сто та В Ч на пр яж е ни я, пр и ко то р о й вли яни е по ве р х но стны х со сто яни й на и зме р яе мую ёмко сть пр е не б р е ж и мо ма ло , за ви си т о т и х ки не ти че ски х х а р а кте р и сти к. Н а пр и ме р , для по ве р х но сти р а зде ла Si-SiO2 по ве р х но стны е со сто яни я, р а спо ло ж е нны е в се р е ди не за пр е щ ённо й зо ны , и ме ю тпр и ко мна тно й те мпе р а тур е вр е ме на р е ла кса ци и 10 −5 ÷ 10 −4 с, в то вр е мя ка к П С вб ли зи р а зр е ш ённы х зо н х а р а кте р и зую тся ме ньш и ми вр е ме на ми р е ла кса ци и - 10 −8 ÷ 10 −6 с. Со о тве тстве нно ни ж няя гр а ни ца ча сто ты со ста вляе тв пе р во м случа е пр и ме р но 1 М Гц, а во вто р о м сме щ а е тся в о б ла стьб о ле е вы со ки х ча сто т, ко то р ую тр удно р е а ли зо ва тьпр а кти че ски . В ме сте с те м, вли яни е П С на о пр е де ляе мую по ср е дство м (12) ко нце нтр а ци ю пр и ме си мо ж но до во льно пр о сто уче сть, е сли кр о ме вы со ко ча сто тно й ёмко сти стр уктур ы и зме р и ть ни зко ча сто тную (ква зи ста ти че скую ) ёмко сть. Ё мко сть стр уктур ы на ни зко й ча сто те (Н Ч ) р а вна 1 1 1 = + , (15) CНЧ Ci C sc + C ss по это му с учёто м во змо ж но й пе р е за р ядки П С ди ф ф е р е нци а льно е пр и р а щ е ни е пр о стр а нстве нно го за р яда dQB = (C sc + C ss ) dψ s (16) и со о тно ш е ни е (8) нуж но за пи са тьсле дую щ и м о б р а зо м: (C sc + C ss ) dψ s = C Н Ч dV g . (17) Со о тно ш е ни е (9) на Н Ч та кж е уж е не вы по лняе тся, но о ста ётся ве р ны м б о ле е о б щ е е со о тно ш е ни е (6), и з ко то р о го вме сто (12) для N(W) по луча е тся не ско лько др уго е вы р а ж е ни е : −1
d 1 2 . dψ s C D С учёто м (15) и (17) вы р а ж е ни е (18) для N(W) мо ж но пе р е пи са тьв ви де 2 N (W ) = ± qε 0 ε s S 2
−1
2 C Н Ч d CНЧ d 1 2 2 1 − N (W ) = = Ci dVg qε 0ε s S 2 C sc + C ss dVg C D qε 0ε s S 2 −2 Д и ф ф е р е нци а льно е пр и р а щ е ни е d (C D ) на о сно ва ни и пр е дста ви тьсле дую щ и м о б р а зо м:
1 d CD
2
2 = CD
1 d CD
1 1 1 = 2 − d C i C ВЧ C ВЧ 19
C ВЧ = 1 − Ci
1 CD
1 d C ВЧ
(2)
2
(18)
−1
(19) мо ж но
2
.
(20)
П о дста вляя (20) в (19), по лучи м о ко нча те льно е вы р а ж е ни е для р а счёта пр о ф и ля ле ги р о ва ни я с учёто м во змо ж но й пе р е за р ядки П С: −1
2 1 − CНЧ С i d 1 . N (W ) = (21) qε 0 ε s S 2 1 − C ВЧ C i dV g C ВЧ Та ки м о б р а зо м, ме то д о пр е де ле ни я N(W) с учёто м вли яни я П С пр е дпо ла га е т до по лни те льны е и зме р е ни я Н Ч В Ф Х , для ко то р о й ёмко стьС ss ≠ 0 и связа на с пло тно стью П С и и х эне р ге ти че ски м р а спр е де ле ни е м в пр е де ла х за пр е щ ённо й зо ны по лупр о во дни ка .
2
2.2. Нару ш ен и е ап п рок си м аци и и стощ ё н н ого сл оя (у чё т вл и я н и я свободн ых н оси тел ей ) В ы р а ж е ни я (12) и (21) по луче ны в а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я, то е сть пр и и х вы во де счи та ло сь, что в пр и по ве р х но стно й о б ла сти не т сво б о дны х но си те ле й за р яда . Э то пр и б ли ж е ни е ве р но пр и б о льш и х о б е дняю щ и х и зги б а х зо н и , сле до ва те льно , б о льш и х то лщ и на х о б е днённо го сло я. Н а ма лы х глуб и на х эта а ппр о кси ма ци я да ётзна чи те льную о ш и б ку в о пр е де ле ни и пр о ф и ля ле ги р о ва ни я, та к ка к зде сьуж е не о б х о ди мо учи ты ва тьвли яни е сво б о дны х о сно вны х но си те ле й за р яда . Сущ е ствуе т не ско лько спо со б о в учёта сво б о дны х но си те ле й, зде сьмы р а ссмо тр и м на и б о ле е пр о сто й и удо б ны й ва р и а нт. Д ля то го что б ы по лучи ть по пр а вку на вли яни е сво б о дны х но си те ле й, за пи ш е м вы р а ж е ни е для ёмко сти о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда в по лупр о во дни ке с учёто м о сно вны х но си те ле й за р яда . Д ля по лупр о во дни ка pти па о но и ме е тви д
C sc =
ε 0ε s ε ε = 0 s W 2LD
1 − exp(− β ψ s ) exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1
,
(22)
1/ 2
ε ε kT где L D = 20 s - эф ф е кти вна я де б а е вска я дли на о сно вны х но си те ле й q N ( W ) за р яда , β = q / kT . Д ля по лупр о во дни ка n-ти па мо ж но по льзо ва ться те м ж е вы р а ж е ни е м (22), то лько по д ψ s сле дуе т по ни ма ть а б со лю тную ве ли чи ну по ве р х но стно го по те нци а ла . П р о ди ф ф е р е нци р о ва в C sc−2 по ψ s , по лучи м: d (C sc− 2 ) 2 exp(− β ψ s ) (exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1) 2 1 = − . (23) dψ s qε 0 ε s N (W ) 1 − exp(− β ψ s ) (1 − exp(− β ψ s ))3 В ы р а зи в и з (23) ко нце нтр а ци ю N(W), уто чнённую ф о р мулу для пр о ф и ля ле ги р ую щ е й пр и ме си с по пр а вко й на сво б о дны е но си те ли за р яда мо ж но за пи са ть в ви де :
20
2 N (W ) = qε 0 ε s где
( )
−1
d C sc− 2 F (β ψ s ) , d ψ s
(24)
2 exp(− β ψ s ) (exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1) 1 − . (25) 1 − exp(− β ψ s ) (1 − exp(− β ψ s ) )3 Ана ли з ф о р мулы (25) по ка зы ва е т, что ф ункци я F (β ψ s ) ме ньш е е ди ни цы и для β ψ s = 5 р а вна 0,95. О тсю да сле дуе т, что усло ви е по лно го о б е дне ни я, пр и ко то р о м спр а ве дли ва пр о сте йш а я р а б о ча я ф о р мула во льт-ф а р а дно го ме то да (12), вы по лняе тся с по гр е ш но стью не б о ле е 5% то гда , ко гда по ве р х но стны й и зги б зо н пр е вы ш а е т ψ s min = 0.13 В . Э то т кр и те р и й о пр е де ляе т ни ж ню ю гр а ни цу о б е дняю щ е го на пр яж е ни я на за тво р е М Д П -стр уктур ы , за пр е де ла ми ко то р о й и спо льзо ва ни е вы р а ж е ни я (12) б уде тпр и во ди тьк си сте ма ти че ско й по гр е ш но сти в сто р о ну за вы ш е ни я и зме р е нно й ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й, р е зко во зр а ста ю щ е й пр и уме ньш е ни и ψ s . П р и ψ s = 0 (в усло ви ях пло ски х зо н) ф о р мула (12) за вы ш а е ти зме р е нную ко нце нтр а ци ю в 3 р а за . П р е де льно му зна че ни ю ψ s min со о тве тствуе т ми ни ма льна я ш и р и на о б ла сти о б ъёмно го за р яда (в ми кр о на х ) F (β ψ s ) =
exp(− β ψ s min ) + β ψ s min − 1
1/ 2
1015 . (26) x min = 2 LD = 2,85L D ≈ 0,37 1 − exp(− β ψ s min ) N П о ф о р муле (26) о пр е де ляе тся то ми ни ма льно е р а ссто яни е , на ко то р о е мо ж но пр и б ли зи ться к по ве р х но сти , не вно ся по пр а вки на вли яни е сво б о дны х но си те ле й за р яда . Та ки м о б р а зо м, пр и ле га ю щ и й к по ве р х но сти уча сто к ко нце нтр а ци о нно го пр о ф и ля, о гр а ни че нны й глуб и но й W<2,85LD , не мо ж е т о пр е де ляться в р а мка х пр о сте йш е го ва р и а нта ме то да с по гр е ш но стью , не пр е вы ш а ю щ е й 5%. П р и ψ s < 0,13 В нуж но по льзо ва ться со о тно ш е ни е м (24). Ра счётпр о ф и ля р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си по ф о р мула м (21) и (24) тр е б уе т зна ни я за ви си мо сти ψ s (V g ) , а та кж е Н Ч C-V х а р а кте р и сти ки . О дна ко по ве р х но стны й по те нци а л ψ s та кж е мо ж но на йти и з ур а вне ни я:
C sc2 dC sc−2 1 − exp(− β ψ s ) 2 exp(− β ψ s ) = − , (27) β dψ s exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s ) ле вую ча стько то р о го мо ж но вы р а зи тьче р е з и зме р яе мы е ве ли чи ны - ёмко сти М Д П -стр уктур ы CВЧ и ди эле ктр и ка Ci и на пр яж е ни е Vg в сле дую щ е м ви де (см. ф о р мулу (20)): 2 −2 dV C sc2 dC sc−2 C ВЧ dC ВЧ g . = (28) β dψ s β (1 − C ВЧ / C i ) dV g dψ s Те пе р ь пр е дпо ло ж и м, что пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й не пр о и сх о ди т и dψ s / dV g = 1 − C ВЧ / C i . То гда вы р а ж е ни е (27) с учёто м (28) за пи ш е тся в ви де
21
−2 1 − exp(− β ψ s ) 2 exp(− β ψ s ) dC ВЧ = − . (29) 2 exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s ) β (1 − C ВЧ / C i ) dV g В ле во й ча сти ур а вне ни я (29) сто ят и зме р яе мы е ве ли чи ны , а пр а ва я ча сть за ви си т то лько о т по ве р х но стно го по те нци а ла ψ s . Ре ш и в это ур а вне ни е о тно си те льно ψ s пр и ка ж до м зна че ни и Vg , мо ж но по лучи тьза ви си мо стьψ s (V g ) б е з учёта пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й. Н а са мо м де ле эта за ви си мо сть являе тся пр и б ли ж ённо й и з-за то го , что в р е а льно й М Д П -стр уктур е все гда и ме ю тся пе р е за р яж а ю щ и е ся П С, ко то р ы е р а стяги ва ю т вы со ко ча сто тную В Ф Х . Н а йдя пр о и зво дную dV g / dψ s и по дста ви в в (28), а за те м в (27), по лучи м о ко нча те льно е вы р а ж е ни е для на х о ж де ни я по ве р х но стно го по те нци а ла ψ s пр и ка ж до м зна че ни и на пр яж е ни я сме щ е ни я Vg 2 −2 dV 1 − exp(− β ψ s ) 2 exp(− β ψ s ) C ВЧ dC ВЧ g = − . (30) β (1 − C ВЧ / C i ) dV g dψ s exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s ) За те м, по дста ви в на йде нно е ψ s в ф о р мулу (24), мо ж но на йти р а спр е де ле ни е ко нце нтр а ци и пр и ме си в по лупр о во дни ке с учёто м сво б о дны х но си те ле й за р яда . Та ки м о б р а зо м, вли яни е сво б о дны х но си те ле й вб ли зи то чки пло ски х зо н мо ж но уче сть, не пр и б е га я к сняти ю Н Ч C-V кр и во й. Ко о р ди на та x=W, со о тве тствую щ а я да нно му зна че ни ю на пр яж е ни я Vg (и ёмко сти C), по -пр е ж не му о пр е де ляе тся вы р а ж е ни е м (13), в ко то р о е вх о дят и зме р яе мы е ве ли чи ны - ёмко сти C и Ci. В со о тве тстви и с эти м со о тно ш е ни е м то чке пло ски х зо н ψ s = 0 со о тве тствуе т глуб и на О П З W = ε 0 ε s / C scFB , где 2 C ВЧ
C scFB - ёмко стьО П З в со сто яни и пло ски х зо н, ко то р а я мо ж е т б ы тьпо луче на и з вы р а ж е ни я (22) пр е де льны м пе р е х о до м ψ s → 0 и р а вна C scFB = ε 0 ε s / LD . О тсю да ви дно , что то чке пло ски х зо н со о тве тствуе тглуб и на W=L D , по это му счи та е тся, что во льт-ф а р а дны й ме то д и ме е т р а зр е ш е ни е по р ядка де б а е вско й дли ны . В не ко то р ы х и нте р пр е та ци ях W вб ли зи по ве р х но сти по лупр о во дни ка р а ссчи ты ва е тся по ви до и зме нённо й ф о р муле : 1 1 W = ε 0 ε s S − [1 − exp(− β ψ s )], (31) C Ci ко то р а я да ётпр и ψ s = 0 ко о р ди на ту W=0. О дна ко это р а сх о ж де ни е в о це нка х , по ви ди мо му, связа но с р а зно й тр а кто вко й по няти я ш и р и ны о б ла сти пр о стр а нстве нно го за р яда пр и сла б о м о б е дне ни и . М но ж и те ль в чи сли те ле ф о р мулы (22) [1 − exp(− β ψ s )] мо ж но вклю ча ть в W, а мо ж но и счи та ть по пр а во чны м и р а ссма тр и ва тьёмко стьО П З в ви де ε ε C sc = 0 s [1 − exp (− β ψ s )], (32) W −1 о ткуда и сле дуе т вы р а ж е ни е (31), учи ты ва я, что C sc−1 = C ВЧ − С i−1 . В о б щ е м, во пр о с о б о пр е де ле ни и пр о ф и ля ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка на ма лы х глуб и на х до ста то чно то но к и сло ж е н. 22
2.3. Нару ш ен и е у сл ови я л ок ал ьн ой эл ек трон ей трал ьн ости н а гран и це обедн ё н н ого сл оя (п оп равк а К ен н еди - О 'Брай ен а) Со гла сно а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я Ш о ттки (ко нта кт Ш о ттки – ко нта кт ме та лла с о дно р о дно ле ги р о ва нны м по лупр о во дни ко м), гр а ни ца о б е днённо го сло я р е зка я и в лю б о й то чке о б ъёма по лупр о во дни ка , вклю ча я гр а ни цу, вы по лняе тся усло ви е эле ктр о не йтр а льно сти . В де йстви те льно сти , по ско льку ко нце нтр а ци и пр и ме си и сво б о дны х но си те ле й в по лупр о во дни ке за ви сят о т ко о р ди на ты , ди ф ф узи я сво б о дны х но си те ле й пр и во ди т к то му, что пр о ф и ли ко нце нтр а ци и пр и ме си N(x) и сво б о дны х но си те ле й n(x) не со впа да ю т, то е стьпр о и сх о ди тна р уш е ни е усло ви я ло ка льно й эле ктр о не йтр а льно сти . И зме р е нны й и р а ссчи та нны й по ф о р мула м (12), (21) и ли (24) пр о ф и льб уде т со о тве тство ва тьр а спр е де ле ни ю ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й за р яда n(x) и не ско лько о тли ча ться о тN(x). В о б щ е м случа е связьме ж ду и зме р е нны м пр о ф и ле м сво б о дны х но си те ле й и р а спр е де ле ни е м ле ги р ую щ е й пр и ме си мо ж е т б ы тьпо луче на пр и и спо льзо ва ни и ур а вне ни я П уа ссо на (для по лупр о во дни ка p-ти па ): ρ (x) d 2ψ q (33) [N ( x ) − p ( x ) ] =− = 2 ε 0 ε s ε 0ε s dx и усло ви я о тсутстви я по лно й пло тно сти то ка о сно вны х но си те ле й (с учёто м ди ф ф узи о нно й ко мпо не нты ) че р е з стр уктур у: dp( x) dψ j p = −qD p − qµ p p( x) = 0. (34) dx dx И з (33) по луча е м сле дую щ е е со о тно ш е ни е ме ж ду ко нце нтр а ци ями пр и ме си N(x) и сво б о дны х но си те ле й p(x): ε ε d 2ψ N ( x) = p ( x) + 0 s (35) , q dx 2 а и з (34) - вы р а ж е ни е для вто р о й пр о и зво дно й по ве р х но стно го по те нци а ла по ко о р ди на те : D p d 1 dp( x) d 2ψ = − . (36) µ p dx p( x) dx dx 2 То гда , по дста вляя (36) в (35) и во спо льзо ва вш и сьсо о тно ш е ни е м Э йнш те йна D p = ( kT / q) µ p , по лучи м о ко нча те льно :
kT ε 0 ε s d 1 dp( x) . (37) q q dx p( x) dx Со о тно ш е ни е (37) по ка зы ва е т, что по пр а вка Ке нне ди -О 'Бр а йе на на и б о ле е сущ е стве нна для р е зки х пр о ф и ле й с б о льш и м гр а ди е нто м ко нце нтр а ци и пр и ме си , по это му е ё и но гда на зы ва ю т гр а ди е нтно й по пр а вко й. Кр и те р и й во змо ж но сти пр е не б р е ж е ни я гр а ди е нтно й по пр а вко й и ме е тсле дую щ и й ви д: N ( x) = p ( x ) −
N ( x)
d 2 N ( x) dx 2
2
N ( x) dN ( x) − << , dx LD 2
23
(38)
ε ε kT где L D = 02 s q N ( x) ко нце нтр а ци и N(x).
1/ 2
- де б а е вска я дли на экр а ни р о ва ни я, ко то р а я со о тве тствуе т
3. При м ен ен и е м етода п роф и л и рован и я дл я оп редел ен и я п арам етров л еги рован и я М О П-стру к ту ры В со вр е ме нно й М О П -те х но ло ги и для улучш е ни я р а б о чи х х а р а кте р и сти к пр и б о р о в ш и р о ко пр и ме няе тся спе ци а льно е не о дно р о дно е ле ги р о ва ни е по дза тво р но й о б ла сти с по мо щ ью и о нно й и мпла нта ци и , во -пе р вы х , с це лью ко р р е кти р о вки по р о го во го на пр яж е ни я; во -вто р ы х , для со зда ни я и мпла нти р о ва нны х ка на ло в на сла б о ле ги р о ва нны х по дло ж ка х в вы со ко ка че стве нны х М О П -стр уктур а х (HMOS); и , в-тр е тьи х , для со зда ни я пр и б о р о в со встр о е нны м ка на ло м путём вве де ни я пр и ме се й пр о ти во по ло ж но го ти па . И о нна я и мпла нта ци я пр е дста вляе т со б о й пр о це сс б о мб а р ди р о вки по лупр о во дни ко во й по ве р х но сти и о на ми пр и ме си , ко то р ы е уско р яю тся до вы со ки х ско р о сте й путём пр и ло ж е ни я б о льш о й р а зно сти по те нци а ло в в уста но вка х , являю щ и х ся по сути ма сс-спе ктр о ме тр а ми . И мпла нти р о ва нны е а то мы пр о ни ка ю т в по лупр о во дни к, вза и мо де йствую т с эле ктр о на ми и а то ма ми ми ш е ни и , р а ссе яв сво ю ки не ти че скую эне р ги ю , о ста на вли ва ю тся. П р о ф и ли р а спр е де ле ни я и мпла нти р о ва нны х пр и ме се й в пе р вую о че р е дь о пр е де ляю тся эне р ги е й, до зо й, ви до м вне др яе мы х и о но в и ви до м ми ш е ни (по дло ж ки ). Ра спр е де ле ни я ко нце нтр а ци й и мпла нти р о ва нны х пр и ме се й на х о дятся в со о тве тстви и с те о р и е й Л и ндх а р да , Ш а р ф а , Ш и о тта (Л Ш Ш ), ди ф ф узи о нны м пр и б ли ж е ни е м Би р са ка . П р о ф и ли р а спр е де ле ни й мо ж но р а ссчи та ть чи сле нно ме то да ми М о нте -Ка р ло , о дна ко ча щ е для и х о пи са ни я и спо льзую тся а на ли ти че ски е а ппр о кси ма ци и , по луче нны е по р е зульта та м чи сле нны х р а счёто в и экспе р и ме нто в. Ка к пр а ви ло , это ста ти сти че ски е р а спр е де ле ни я с двумя-че ты р ьмя це нтр а льны ми мо ме нта ми , зна че ни я ко то р ы х для р а зли чны х со че та ни й и о н-ми ш е ньи эне р ги й и мпла нта ци и све де ны в та б ли цы и ли на х о дятся по а на ли ти че ски м ф о р мула м. Са мы м р а спр о стр а нённы м являе тся га уссо вско е р а спр е де ле ни е : − (x − R p )2 DI , (39) N ( x) = exp 2 2π ∆R p 2 ∆ R p и ме ю щ е е два мо ме нта - пр о е кти вны й пр о б е г Rp , о пр е де ляю щ и й по ло ж е ни е ма кси мума р а спр е де ле ни я; и пр о е кти вно е ста нда р тно е о ткло не ни е (р а зб р о с) ∆R p - по ка за те ль"ш и р и ны " р а спр е де ле ни я. Д ля и мпла нти р о ва нно й пр и ме си де йствуе т та к на зы ва е мо е пр а ви ло "тр е х си гм": пр а кти че ски вся и мпла нти р о ва нна я пр и ме сь (99,7%) на х о ди тся в и нте р ва ле R p − 3∆R p ; R p + 3∆R p . Га уссо вско е р а спр е де ле ни е являе тся си мме тр и чны м о тно си те льно Rp, о дна ко экспе р и ме нты по ка зы ва ю т, что р е а льно е р а спр е де ле ни е б о льш и нства и о но в в
[
]
24
кр е мни и а си мме тр и чно и вы зва но это не то лько эф ф е кто м ка на ли р о ва ни я в кр и ста лле , но на б лю да е тся та кж е и в а мо р ф ны х ми ш е нях . Если пр о ф и льли ш ьсле гка а си мме тр и че н (ф о сф о р , мы ш ьяк в кр е мни и ), то для а де ква тно го о пи са ни я пр о ф и ля до ста то чно мо ме нта тр е тьего по р ядка . В это м случа е пр о ф и ль а ппр о кси ми р уе тся двумя по ло ви на ми га уссо вско го р а спр е де ле ни я с пр о б е го м RM и р а зб р о са ми ∆R p1 и ∆R p 2 :
N ( x) =
DI 2π ( ∆R p1
− ( x − RM ) 2 exp 2∆R 2 + ∆R p 2 ) p1
, x ≥ R , M (40)
− ( x − RM ) 2 , 0 ≤ x ≤ R . N ( x) = exp M 2∆R 2 2π (∆R p1 + ∆R p 2 ) p 2 М о ме нты RM , ∆R p1 и ∆R p 2 вы чи сляю тся по а на ли ти че ски м ф о р мула м с по мо щ ью та б ли ц Ги б б о нса . Д ля о пи са ни я си льно а си мме тр и чны х пр о ф и ле й, на пр и ме р , б о р а в кр е мни и , и спо льзую т р а спр е де ле ни я с че ты р ьмя мо ме нта ми , на и б о ле е то чны м и р а спр о стр а нённы м и з ко то р ы х являе тся р а спр е де ле ни е П и р со на -IV: b / b + 2a 2b2 ( x − R p ) + b1 2 1 2 , N ( x) = K b2 ( x − R p ) + b1 ( x − R p ) + b0 exp arctg 2 4b b − b 2 4 b b − b 2 0 1 2 0 1 (41) в ко то р о м по ми мо пе р во го Rp и вто р о го ∆R p мо ме нто в пр и сутствую ттр е ти й γ (а си мме тр и я) и че тве р ты й β (эксце сс) б е зр а зме р ны е мо ме нты , вх о дящ и е в ко эф ф и ци е нты a, b 0 , b1 , b2 . Н а р яду с и о нно й и мпла нта ци е й в те х но ло ги и та кж е и спо льзуе тся ди ф ф узи я ле ги р ую щ и х пр и ме се й. В ди ф ф узи о нно м пр о це ссе р а зли ча ю тся две ста ди и , ко то р ы е на зы ва ю тся за го нко й и р а зго нко й пр и ме си . О б е ста ди и о пи сы ва ю тся ур а вне ни е м ди ф ф узи и ∂N ∂2N =D 2 (42) ∂t ∂x с со о тве тствую щ и ми гр а ни чны ми усло ви ями . П р и за го нке счи та е тся, что ко нце нтр а ци я пр и ме си N(0,t)=N0 на по ве р х но сти по лупр о во дни ка по сто янна , а на б е ско не чно сти стр е ми тся к нулю . П р и эти х гр а ни чны х усло ви ях пр о ф и ль р а спр е де ле ни я пр и ме си в мо ме нт вр е ме ни t о пи сы ва е тся до по лни те льно й ф ункци е й о ш и б о к: x N ( x, t ) = N 0 erfc (43) , 2 Dt ∞ 2 пр и чём до за вве дённо й пр и ме си Q(t ) = ∫ N ( x, t )dx = Dt N 0 . π 0 П р и р а зго нке пр е дпо ла га е тся о тсутстви е ди ф ф узи и че р е з гр а ни цу по лупр о во дни ка , то е сть ∂N / ∂x (0, t ) = 0 , а на б е ско не чно сти ко нце нтр а ци я DI
[
]
25
пр и ме си та кж е стр е ми тся к нулю . П р и эти х гр а ни чны х усло ви ях пр о ф и ль р а спр е де ле ни я пр и ме си в мо ме нтвр е ме ни t о пи сы ва е тся ф ункци е й Га усса : x2 Q , exp − N ( x, t ) = (44) 4 Dt πDt ∞
пр и чём до за вве дённо й пр и ме си Q(t ) = ∫ N ( x, t )dx = Q = const . В о б а вы р а ж е ни я 0
(43) и (44) вх о ди тве ли чи на L = Dt , ко то р а я на зы ва е тся ди ф ф узи о нно й дли но й и за ви си т о т те мпе р а тур ы (че р е з ко эф ф и ци е нт ди ф ф узи и D) и вр е ме ни ди ф ф узи о нно го пр о це сса . Ка к ви дно и з о б е и х ф о р мул, в о тли чи е о т р а спр е де ле ни я и о нно -и мпла нти р о ва нно й пр и ме си , ма кси мум ко нце нтр а ци и пр и ме си пр и ди ф ф узи и все гда на х о ди тся на по ве р х но сти по лупр о во дни ка . Ч а щ е все го ди ф ф узи о нно е р а спр е де ле ни е (43) и ли (44) на кла ды ва е тся на б а зо вую ко нце нтр а ци ю пр и ме си NB , ко то р о й б ы ла пр е два р и те льно ле ги р о ва на по дло ж ка . ПР А К Т И ЧЕ СК А Я ЧА СТ Ь Ра б о та мо ж е т вы по лняться в о дно м и з двух ва р и а нто в (о пр е де ляе тся пр е по да ва те ле м): 1. П о луче ни е и о б р а б о тка экспе р и ме нта льны х да нны х . 2. О б р а б о тка экспе р и ме нта льны х да нны х . В о вто р о м ва р и а нте вы по лне ни е пр а кти че ски х за да ни й сле дуе т на чи на тьс пункта 3. Те сто вы е да нны е для это го ва р и а нта со де р ж а тся в ф а йле cvchar.txt и по луче ны для стр уктур с р а зли чны ми пр о ф и лями р а спр е де ле ни я пр и ме си (га уссо вски м, дво йны м га уссо вски м, до по лни те льно й ф ункци е й о ш и б о к). ЗА ДА НИ Я 1. И зме р и тьпло щ а дьМ Д П -стр уктур ы . 2. Снять не р а вно ве сны е вы со ко ча сто тную и ни зко ча сто тную во льтф а р а дны е х а р а кте р и сти ки М Д П -стр уктур ы . 3. С по мо щ ью пр о гр а ммы profil.exe о пр е де ли ть пр о ф и ль р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си в по лупр о во дни ко во й по дло ж ке М Д П -стр уктур ы : а ) в р а мка х а ппр о кси ма ци и о б е дне ни я; б ) с учёто м вли яни я по ве р х но стны х со сто яни й; в) с учёто м вли яни я сво б о дны х но си те ле й; г) с учёто м вли яни я П С и сво б о дны х но си те ле й за р яда ; д) с учёто м по пр а вки Ке нне ди -О 'Бр а йе на ; е ) с учёто м все х по пр а во к. П о стр о и тьгр а ф и ки по луче нны х пр о ф и ле й р а спр е де ле ни я пр и ме си . 4. О це ни тьве ли чи ну ка ж до й и з по пр а во к. 5. П о по луче нно му пр о ф и лю о пр е де ли тьме то д ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ка (и о нна я и мпла нта ци я и ли ди ф ф узи я). 6. О пр е де ли ть гла вны е мо ме нты р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си : ср е дни й пр о е кти вны й пр о б е г Rp и е го ста нда р тно е о ткло не ни е ∆R p для и о нно ле ги р о ва нно й стр уктур ы и ли ди ф ф узи о нную дли ну для случа я ди ф ф узи о нно го ле ги р о ва ни я. 26
К О НТ Р О Л ЬНЫ Е ВО ПР О СЫ 1. И зло ж и те ф и зи че ски е о сно вы во льт-ф а р а дно го ме то да ко нтр о ля пр о ф и ля ле ги р о ва ни я. 2. Ка ки е ф и зи че ски е о гр а ни че ни я сущ е ствую т для пр и ме не ни я ме то да в и ссле до ва те льско й пр а кти ке ? 3. Н а зо ви те о сно вны е ме то ды ко нтр о ля пр о ф и ля ле ги р о ва ни я по лупр о во дни ко в и пр е и мущ е ства во льт-ф а р а дно го ме то да . 4. Сф о р мули р уйте до пущ е ни я а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я. Ко гда нуж но учи ты ва тьпо пр а вку Ке нне ди -О 'Бр а йе на ? 5. Н а ка ки х глуб и на х ста но ви тся сущ е стве нно й по пр а вка на вли яни е сво б о дны х но си те ле й? Ка к мо ж но уче стьсво б о дны е но си те ли за р яда , не пр и б е га я к и зме р е ни ю ни зко ча сто тно й В Ф Х ? 6. Сф о р мули р уйте кр и те р и й, со гла сно ко то р о му мо ж но пр е не б р е чьвли яни е м пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й. 7. Н а зо ви те о сно вны е па р а ме тр ы р а спр е де ле ни я и о нно -и мпла нти р о ва нно й пр и ме си . Ка ки м о б р а зо м о ни о пр е де ляю тся? 8. Н а зо ви те х а р а кте р ны е пр о ф и ли р а спр е де ле ни я пр и ме си пр и ди ф ф узи о нно й за го нке и р а зго нке . Ч то по ни ма е тся по д ди ф ф узи о нно й дли но й? 9. Ч е м о пр е де ляе тся р а зр е ш е ни е во льт-ф а р а дно го ме то да по ко о р ди на те ? 10. П о лучи те кр и те р и й для о це нки ни ж не го пр е де ла ко нце нтр а ци и и о нно и мпла нти р о ва нно й пр и ме си , на чи на я с ко то р о й не учёт по пр а вки Ке нне ди О 'Бр а йе на мо ж е т пр и ве сти к о ш и б ке , пр е вы ш а ю щ е й 4% в пр е дпо ло ж е ни и га уссо ва р а спр е де ле ни я, е сли ∆R p = 0,06 мкм. Л И ТЕР А ТУР А 1. Бо р мо нто в Е.Н . Ф и зи ка и ме тр о ло ги я М Д П -стр уктур . -В о р о не ж , 1997.C.80-88. 2. П а вло в Л .П . М е то ды и зме р е ни я па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в. -М ., 1987. - C. 172-181. 3. Ба та ви н В .В ., Ко нце во й В .А., Ф е до р о ви ч Ю .В . И зме р е ни е па р а ме тр о в по лупр о во дни ко вы х ма те р и а ло в и стр уктур . -М ., 1985. - C. 82-97. 4. Ре мб е за С.И . М е то ды и зме р е ни я о сно вны х па р а ме тр о в по лупр о во дни ко в. -В о р о не ж , 1989. - C. 63-67. 5. М О П -СБИ С. М о де ли р о ва ни е эле ме нто в и те х но ло ги че ски х пр о це ссо в / П о д р е д. П . Анто не тти . -М ., 1988. - C. 114-130. 6. Ри ссе л Х ., Ругге И . И о нна я и мпла нта ци я. -М ., 1983. - 425 с.
Со ста ви те ль: Бо р мо нто в Евге ни й Н и ко ла е ви ч Ре да кто р : Ти х о ми р о ва О льга Але кса ндр о вна
27