Спектроскопическая диагностика плазмы: [учеб. пособие]

Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

В.Н. Колесников

СПЕКТРОСКОПИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ Рекомендовано УМО «Ядерные физика и технологии» в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений

Москва

2007

УДК 533.9-115(075) ББК 22.333я7 К60 Колесников В.Н. Спектроскопическая диагностика плазмы: Учебное пособие. – М.: МИФИ, 2007. – 220 с. В пособии приведены основы спектроскопической методики диагностики плазмы в УВИ диапазоне, описаны методы диагностик, даны рекомендации по технике спектроскопических измерений в УВИ диапазоне. Приведено описание и характеристики приборов используемых в исследованиях. Пособие снабжено приложением с физическими константами и системами единиц. Сочетание в одном пособии информации по теоретической и практической спектроскопии делают его универсальным и полезным для студентов, аспирантов, специализирующихся в области физики и диагностики плазмы, а также специалистов и инженеров, связанных с созданием комплексов спектроскопической диагностики в УВИ диапазоне для исследований плазмы в различных условиях. Пособие подготовлено в рамках Инновационной образовательной программы. Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. ИОФАН А.А. Рухадзе

ISBN 978-5-7262-0816-9  Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2007

ВВЕДЕНИЕ «Диагностика плазмы» – ключевое сочетание слов в этом учебнике. Оно было введено в обиход более полувека назад пионерами исследований «горячей» плазмы и первоначально означало лишь методы измерения температуры и концентрации электронов в этой плазме. Но вскоре его стали применять и по отношению к «низкотемпературной» плазме. Номенклатура методов, область их применимости и круг решаемых задач со временем существенно расширились, и при этом естественно возникла разноречивость трактовки его содержания у разных авторов. Более того, даже в разных энциклопедиях встречаются существенные различия в его трактовке. В такой ситуации следует начать с четкого определения фундаментального понятия «диагностика плазмы» и с раскрытия его сути. Итак, «Диагностика плазмы» (ДП) – это: 1) раздел физики плазмы, предметом которого являются методы экспериментального определения величины любых параметров плазмы; обоснование и формулировка методов, определение условий и границ их применимости, разработка способов и техники их реализации, способов и аппарата обработки и интерпретации результатов измерений. 2) совокупность родственных методов (например, зондовая ДП; лазерная ДП; спектроскопическая ДП и т.п.); 3) обозначение конкретных действий и (или) измерительной системы (например, «была проведена лазерная ДП методом томсоновского рассеяния» или «установка оснащена микроволновой ДП» и т.п.). Параметры плазмы принято подразделять на макропараметры и микропараметры. Типичные макропараметры: исходный химический состав среды, давление, электрические характеристики, внешние электрические и магнитные поля, общая и парциальная энерге3

тика, энтальпия, конфигурация, течения, динамика, начальные и граничные условия и т.д. Часть из них просто задают при формировании плазмы в качестве начальных условий, остальные по мере необходимости непосредственно измеряют различными методами (например, эволюцию конфигурации плазмы можно зафиксировать с помощью скоростной видеосъемки). Измерения макропараметров большей частью не вызывают каких-либо принципиальных затруднений. Их результаты используются в фундаментальных исследованиях плазмы для предварительной оценки ее состояния и выбора направлений и методов дальнейшей ДП. В прикладных работах значения тех или иных макропараметров чаще представляют самостоятельный интерес (например, полная мощность излучения плазмы) и тогда работа завершается прямым измерением этого параметра. Методы измерения ряда макропараметров рассмотрены в обзорах В.А. Курнаева и др. в пятом разделе ЭНТП [1]. Типичные микропараметры: полный компонентный состав плазмы, концентрации частиц каждой компоненты, распределения частиц по потенциальной и кинетической энергиям (или всевозможные «температуры» частиц, если таковые могут быть формально постулированы). Для полномасштабной ДП необходимо найти пространственно-временные распределения всех этих параметров. В этот круг включают также параметры локальных спектров электромагнитного излучения плазмы (интенсивности и контуры линий, интенсивности континуума, поляризацию излучения и др.). Их измерения дают основной экспериментальный материал в ряде методов ДП. Измерения таких параметров, (например, коэффициентов переноса, динамических величин, характеристик волновых процессов, неустойчивостей и т.п.) также можно отнести к ДП. Значения микропараметров находят в основном путем косвенных измерений, по эффективности какого-либо реперного процесса. Так, параметры электронной компоненты могут быть найдены: в зондовых методах – по току зонда; в лазерных – по рассеянию излучения; в СВЧ-методах – по эффекту отсечки сигнала; в оптических – по интерференционной картине; в спектроскопических – по штарковскому уширению линий и т.д. Поэтому достоверность ре4

зультатов ДП существенно зависит от адекватности используемых в расчетах моделей и формул связей непосредственно измеряемых величин с искомыми параметрами. В каждом конкретном случае необходим систематический контроль адекватности и однозначности этих связей. Такой контроль на практике не всегда удается осуществить в полной мере. Этот недостаток может быть частично восполнен дублированием методов ДП. Методы ДП подразделяются на пассивные и активные. В первой группе в качестве носителей информации используется все то, что эмиттируется плазмой в окружающее пространство – потоки частиц, электромагнитное излучение, шумы и акустическое излучение, тепловые потоки и др. Они несут, в принципе, полную информацию о любом параметре плазмы, в любом ее состоянии, включая экстремальные. Очевидно, что совокупность пассивных методов по природе своей универсальна. Главная сложность ДП этими методами заключается не в измерениях перечисленных носителей, а в интерпретации результатов измерений. Поскольку в сферу научных и прикладных исследований систематически вводятся все новые состояния плазмы и новые аспекты известных состояний, непрерывно продолжается разработка все новых моделей связи непосредственно измеряемых величин с состоянием плазмы. Измерение носителей осуществляется всегда вне плазмы на расстояниях от длин пробега частиц (стеночные зонды) до бесконечности (оптическая и спектроскопическая ДП астрофизических объектов). Поэтому измерительная техника не оказывает никакого влияния на состояние исследуемой плазмы. Таким образом, универсальность, дистанционность и отсутствие возмущений исследуемой плазмы – главные преимущества пассивных методов ДП. В то же время их существенными недостатками являются нелокальность и косвенность измерений. Действительно, измеряемые носители эмиттируются значительным или даже всем наблюдаемым объемом плазмы, практически всегда неоднородным. Непосредственно измеряемый парциальный сигнал ip( l ) связан с локальным значением искомого микропараметра P(r) не напрямую, а в общем случае интегральным уравнением вида 5

ip ( l ) =

∫ ∫ K p {P(r )...x, y, z, t}dVdt ,

V Δt

где Kp – оператор связи локального сигнала jp(r) с P(r). Следовательно, для вычисления P(r) по результатам измерений ip( l ) необходимо знать конкретный вид Kp и решить соответствующую обратную задачу. Среди пассивных методов диагностики низкотемпературной плазмы в целом наиболее информативными, разнообразными и широко распространенными являются спектроскопические методы в УВИ, ближних ВУФ и ИК диапазонах. В техническом и методическом планах они представляют собой единый универсальный комплекс, поэтому им в учебнике уделено исключительное и максимально возможное внимание. Применяются также методы диагностики по собственному излучению плазмы в СВЧ и оптическом (не разложенном в спектр) диапазонах. По мере повышения энергосодержания плазмы происходит сдвиг центра тяжести спектроскопических методов в коротковолновую область. Для диагностики «горячей» плазмы наибольшее значение приобретают уже ВУФ, УМР и рентгеновский диапазоны спектра. Одними из важнейших и широко развитых становятся также пассивные корпускулярные методы. Все эти последние методы освещены здесь лишь в общих чертах. В активных методах ДП на нее воздействуют каким-либо из зондирующих агентов, возмущающих плазму вполне определенным образом, и измеряют отклик плазмы на это возмущение. В качестве таких агентов применяют сфокусированные пучки какихлибо частиц (корпускулярная ДП) или излучения (лазерная ДП), разнообразные зонды – электрические, магнитные, люминесцентные и др. на механических носителях (зондовая ДП), широкие световые пучки (оптическая ДП, абсорбционные методы спектроскопической ДП). Применяют также различные комбинированные (например, корпускулярно-спектроскопические) и специализированные методы (например, наложение на плазму очень коротких электрических импульсов) и проч. В большей части активных методов (в пучковых, лазерных, зондовых, комбинированных) зона воздействия узко локализована, 6

поэтому отклик несет информацию о локальных значениях параметров плазмы. Это важнейшее преимущество таких методов. В ряде других методов воздействие осуществляется на плазму в целом и наблюдается интегральный по ее объему отклик, как и в пассивных методах. Главный недостаток всех активных методов – это, конечно, возмущение исследуемой плазмы, подчас существенно меняющее величину первичных микропараметров. Наблюдается фактически отклик не исходной, а уже возмущенной плазмы. Поэтому важнейшей задачей теоретического обоснования условий применения активных методов и интерпретации результатов измерений является установление связи параметров отклика с искомыми параметрами исходной невозмущенной плазмы. Разработанные на сегодня модели взаимодействия зондирующего агента с плазмой и формирования отклика построены с использованием ряда упрощений, существенно ограничивающих область их применимости. Поэтому активные методы не столь универсальны, как пассивные. Тем не менее, в некоторых случаях активные методы позволяют получить значительно более полную информацию о том или ином параметре плазмы, чем пассивные. Например, для определения формы распределения электронов по скоростям fe(v) целесообразно применять, в первую очередь, лазерные (по рассеянию) или зондовые методы и только вне области их применимости – какие-либо другие. В целом же пассивные и активные методы хорошо дополняют друг друга и в крупных работах всегда применяется целый комплекс специально подобранных методов. В диагностике плазмы целесообразно выделить два типа задач. Первый тип – общее комплексное обследование плазмы с целью решения какой-либо актуальной фундаментальной проблемы. Задачи этого типа исключительно сложны и решаются они поэтапно, последовательными приближениями, с помощью многих методов диагностики, составляющих в лучших примерах единый самосогласованный комплекс. Экспериментальные измерения обязательно сочетаются с теоретическими исследованиями и численным моделированием. Собственно диагностика завершается интерпретацией непосредственных результатов измерений и обоснованием степени их достоверности. На каждом этапе ответ представляет 7

собой некую промежуточную картину свойств исследуемой плазмы, составленную из многих экспериментальных и расчетных фрагментов, скрепленных воедино теоретическими связками и позволяющую четко сформулировать задачи следующего этапа. Так организована диагностика плазмы на крупных установках. Но большей частью в области низкотемпературной плазмы работы посвящены диагностике малых объектов и выполняются «по частям» в разных лабораториях, разными авторами и разными методами. В этих случаях возникает серьезная проблема совместимости результатов разных работ. Второй тип – частные задачи, не являющиеся элементами общего обследования. Они возникают при необходимости решения каких-либо вспомогательных или прикладных проблем и заключаются в измерениях одного–двух конкретно задаваемых параметров плазмы. Постулируется самодостаточность этих измерений в рамках данной задачи, согласование с величиной других параметров не проводится. Диагностика, в отличие от задач первого типа, не обязана устанавливать в этом случае причинно-следственные связи измеряемых параметров. Все это максимально упрощает решение подобных задач. Материалы этого учебника формулируют необходимую и достаточную научную, техническую и методическую информационную базу для самостоятельного решения более простых диагностических задач первого типа и указывают пути дальнейшего ее развития, необходимого для решения любых актуальных сегодня задач. Как было отмечено выше, основное внимание уделено при этом наиболее информативным спектроскопическим методам диагностики низкотемпературной квазиидеальной плазмы. Степень ионизации плазмы считается произвольной. Фундаментальную основу ДП составляют положения и базовые данные таких дисциплин, как физика плазмы, атомная физика, оптика, спектроскопия атомов и молекул, статистическая физика, химия плазмы, информатика, техника физического эксперимента, метрология и т.д. и т.п. Без их знания понять аксиоматику ДП просто невозможно. Но привести их все здесь также невозможно. Приходится ограничиваться сугубо конспективным напоминанием в 8

первой главе учебника лишь тех из них, которые непосредственно используются в рассматриваемых конкретных методах. Изложение этих положений следует базовым учебникам и классическим монографиям крупнейших специалистов [4–10], включенным в список основной литературы. Последние достижения в разработке фундаментальных основ ДП освещены в «Энциклопедии низкотемпературной плазмы» [1–3]. Необходимую и полезную информацию можно почерпнуть также в текущей литературе, цитируемой в учебнике по ходу обсуждения рассматриваемых проблем. Наиболее востребованные базовые данные помещены в Приложениях к учебнику. В первой главе приведены также формулы приближенных вычислений функции распределения электронов fe(v), эффективных сечений неупругих соударений σэфф, вероятностей оптических переходов Аmn. Точность вычисления этих величин достаточна для предварительных оценок скоростей соответствующих процессов с целью отбора наиболее эффективных из них при диагностике неравновесной плазмы на основе столкновительно-радиационной модели.

9

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ 1.1. Состав плазмы

Состав плазмы – это набор всех присутствующих в ней микро- и макро компонентов: электронов, ионов, атомов, молекул, их соединений, кластеров, пылинок, капелек, т.е. это – важнейший параметр, практически характеризующий ее состояние. Он определяется в целом следующими факторами: 1) начальными условиями, т.е. исходным составом и температурой среды, в которой создается плазма, механизмом зажигания плазмы; 2) энергобалансом, т.е. балансом вводимой в плазму (любым способом), теряемой (по любому каналу) и содержащейся в плазме энергии (в любой форме); 3) протекающими в плазме всевозможными процессами (кинетическими, динамическими, химическими, ядерными и др.), приводящими к перераспределению энергии между компонентами и внутри каждой из них, в том числе процессами релаксации; 4) граничными условиями, определяющими баланс потоков частиц из плазмы и в плазму извне; 5) пространственно-временными характеристиками всех перечисленных факторов, их эволюцией. Состав плазмы формируется, главным образом, столкновениями частиц. В каждой точке пространства он не остается постоянным, а флюктуирует. Если в среднем по некоторому достаточно малому объему l³ за время τ >> 1/f, где f – частота флюктуации, его уже можно принять квазистационарным, то величину Ni = ni/l³ назовем концентрацией частиц i-й компоненты. Здесь ni – среднее число частиц i-й компоненты в объеме l³ за время τ. Таким образом, концентрация частиц – локально определенный статистически усредненный параметр плазмы с минимально возможным пространственным ~l и временным ~τ разрешениями. Следовательно, можно говорить о пространственно-временном распределении концентрации данной компоненты только в том случае, если радиус столба исследуемой плазмы r >> l, а время ее жизни t >> τ. 10

На самом деле в экспериментальной физике плазмы ограничения возникают скорее по другой причине, а именно когда с понижением давления средняя длина пробега частиц начинает превышать поперечный размер плазменной камеры. Тогда поле концентраций определяется не столкновениями частиц, не их «температурой», а динамической структурой случайно распределенных потоков частиц, отраженных от стенок плазменной камеры. Такую плазму называют бесстолкновительной. Но для спектроскопической диагностики принципиально важно, что даже в этих условиях происходят, хотя и относительно редко, неупругие столкновения частиц в объеме плазмы, имеет место, как правило, вполне измеримое объемное свечение плазмы, что и позволяет ее диагностировать. Конечно, интерпретация результатов спектроскопических измерений должна базироваться в этом случае на соответствующих динамических моделях. Столкновения частиц подразделяются на упругие и неупругие. При упругих меняются только направления и скорость движения частиц, их внутреннее состояние не меняется. При неупругих меняется и внутреннее состояние, происходят возбуждение или тушение уже возбужденных частиц, ионизация или рекомбинация, диссоциация или ассоциация и т.д. Вторые процессы в этих парах называют иногда неупругими 2-го рода или сверхупругими. По числу одновременно сталкивающихся частиц говорят о бинарных, тройных или коллективных столкновениях. Вероятность столкновения принято характеризовать сечением σ. Таким образом, например, частоту бинарных столкновений одной тест-частицы любой компоненты с частицами j-й компоненты, т.е. число ее столкновений в 1 см3 в 1 с, запишем как ∞

Vij = Nj

∫

σij(ν)·fj(v)· ν·dν,

(1.1)

ν =0

где fj(v) – распределение частиц j по скоростям. В этой формуле скорость тест-частицы i занулена. В низкотемпературной плазме высокой плотности при степени ионизации >10-4 основную роль в формировании состава играют столкновения атомов и молекул с электронами. Типичные значения 11

сечений таких процессов (в максимуме) составляют 10-16 ÷ 10-18 см2, скорость электронов обычно на 2–3 порядка превышает скорости атомов или молекул, а их концентрация достигает 1015–1016 см-3. При таких условиях форма функции распределения электронов fe(v) определяется, в основном, межэлектронными столкновениями, так как их сечение очень велико (~10-13 см2) и становится близкой к максвелловской: 3/ 2 ⎛ mv 2 ⎞ ⎛ m ⎞ 2 ⎟. f e0 (v) = 4π⎜ (1.2) ⎟ ν exp⎜⎜ − ⎟ ⎝ 2πkTe ⎠ ⎝ 2kTe ⎠ Определяющую роль приобретают ступенчатые и каскадные неупругие процессы возбуждения, диссоциации и ионизации и состав плазмы становится тогда также близок к термически равновесному. Такая ситуация реализуется, в частности, в сильноточном квазистационарном дуговом разряде в чистом азоте. Типичная для равновесного состава особенность: в любой точке плазмы при любой температуре одновременно присутствуют в заметных количествах ( ≥ 0,1 %) только две или три соседние кратности ионизации атомов или молекул. Наоборот, в случае в пучковой плазмы состав плазмы, и его зависимость от энергии электронов не похожи на равновесные. Еще большие отличия можно наблюдать в некоторых динамически или химически гиперактивных плазмах. Так, в работе, выполненной в особо чистых условиях, аргон за фронтом ударной волны нагревался до температуры ~104 К, но оставался при этом совершенно не ионизованным, т.е. существенно неравновесным, экстремально перегретым. При введении же в плазму малейшего загрязнения начиналась бурная лавинная ионизация, приводящая и состав плазмы, и ее температуру к значениям, типичным для данной скорости ударной волны. Этот пример наглядно демонстрирует особую роль малых примесей («загрязнений») в плазме: они могут существенно менять ее состав и температуру, энергобаланс и излучательные характеристики. В «горячей» плазме, как известно, они могут оказаться летальными для термоядерного процесса. Но и этим их роль не ограничивается. Еще более 70 лет назад один из пионеров физики плазмы и диагностики В. Дрювестейн отмечал [11], что малые примеси могут привести к нарушениям термического равновесия, в 12

том числе и состава плазмы. Экспериментально проверить это предположение в те годы было невозможно. Экспериментальные подтверждения были получены лишь много лет спустя разными авторами. Однако и по сей день роль и поведение малых примесей в плазме остаются плохо изученными. Большей частью их просто не учитывают или, в лучшем случае, ограничиваются их элементарной кинетикой. Нет достаточно полной ясности, например, в таком важном для диагностики вопросе: при каких условиях примеси способствуют термализации плазмы, а при каких, наоборот, нарушениям равновесия? Есть три главных источника поступления примесей в плазму: исходная среда, стенки плазменной камеры и вакуумная система. В качестве исходной среды в экспериментах часто используют технические газы, содержание примесей в которых может достигать процентов. Вместе с тем известно, что спектр излучения плазмы в особо чистых газах, где примеси не превышают сотых долей процента, может качественно отличаться, следовательно, и состояние плазмы может быть в этом случае другим. Не лучше обстоит дело и с жидкими средами. Например, довольно большое внимание уделяется в последнее время водяной плазме, отмечаются некоторые ее особенности, но роль загрязнений остается пока до конца не понятой, хотя их в воде даже после очистки может оставаться достаточно много. Для примера в табл. 1.1 приведены результаты одного из анализов состава «чистой» воды до (№ 1) и после (№ 2) разряда. Намного сложнее и многообразнее механизмы поступления примесей со стенок, которые выделяются под воздействием эмиттируемых плазмой потоков излучения, частиц, тепла [12]. Это – десорбция, сублимация, эрозия, распыление, тепловое испарение материала стенки, выделение растворенных в объеме газов, отражение, химическое распыление, разрушение блистеров, натекание через трещины в стенке и т.д. Часть выделившихся в этих процессах частиц может вернуться назад под действием поля или за счет перезарядки (рециклинг), но большинство диффундируют внутрь плазмы (или разлетаются по ней при низкой ее плотности). Оба потока могут быть обнаружены и измерены спектроскопическими методами. 13

Таблица 1.1 Концентрация элементов, содержащихся в воде до и после прохождения разряда Элемент Ag Al As Au В Ba Be Bi Ca Cd Co Cr Cu Fe Hg К Li Mg Mn Mo Na Ni P Pb S Sb Se Si Sn Sr Ti V W Zn Zr 14

Вода №1 <0,001 0,141 <0,001 <0,001 0,020 0,042 <0,001 <0,001 59,40 <0,001 0,002 0,001 0,120 0,157 <0,001 2,96 0,005 14,32 0,035 <0,001 13,49 0,008 <0,001 0,008 11,52 <0,001 <0,001 3,17 <0,001 0,208 <0,001 <0,001 <0,001 0,230 <0,001

Вода №2 <0,001 0,156 <0,001 <0,001 0,017 0,037 <0,001 <0,001 58,90 <0,001 0,004 0,030 0,202 0,771 <0,001 3,16 0,004 14,26 0,028 0,030 14,33 0,008 0,035 0,013 11,61 <0,001 <0,001 3,21 <0,001 0,205 0,537 <0,001 <0,001 0,095 <0,001

Таким образом, в составе плазмы практически всегда присутствуют атомы (молекулы и др.) материала стенок, загрязнений их поверхности, абсорбированных или натекающих извне газов. Количество примесей существенно зависит от условий эксперимента – энергетики, степени очистки рабочих сред и стенок, охлаждения стенок, применяемой вакуумной техники. В случае низкотемпературной плазмы можно (хотя и трудно) снизить количество примесей в плазме до уровня промилей. Источником практически неизбежных загрязнений является также система откачки. Конечно, применение безмасляных насосов позволяет резко снизить уровень поступающих из нее загрязнений, но они не так доступны. Кроме того, во многих экспериментах, в принципе, не противопоказано применение дешевых масляных насосов в сочетании с ловушками. Поэтому полезно знать, какой уровень загрязнений типичен в этом случае. Этот вопрос был тщательно исследован в [13]. Таким образом, из приведенного материала видно, что проблема состава плазмы далеко не так проста. При проведении фундаментальных и некоторых прикладных исследований плазмы необходимо иметь четкий ответ, по крайней мере, на два вопроса: каким уровнем загрязнений можно в данном случае пренебречь и насколько близка (или наоборот, далека) исследуемая плазма к равновесному состоянию. Ответы на эти вопросы дают исходную базу для обсуждения проблемы распределения частиц по скоростям и потенциальным энергиям и для выбора адекватных методов диагностики. 1.2. Распределения частиц по скоростям

1.2.1. Формирование распределений fi(v) При формировании плазмы возникает некоторый новый набор частиц, распределения которых по скоростям зависят от начальных условий. Эти распределения в результате столкновений частиц между собой и (или) со стенкой (пристеночным слоем налипших молекул), а также под действием полей, различных нелокальных факторов и в зависимости от граничных условий со временем транс15

формируются, причем меняются и состав частиц, и формы распределений. Если время жизни плазмы достаточно велико, то могут установиться (последовательно для разных компонент!) квазистационарные распределения fi(V), свои для каждого типа частиц i. В теоретическом пределе в однородной (безграничной) квазиидеальной квазистационарной атомной плазме, без химических процессов и сильных полей, квазистационарные распределения могут приобрести равновесную максвелловскую форму (1.2) с одинаковыми температурами τу всех типов частиц. Эта форма стабильно поддерживается детальным равновесием всех (попарно) прямых и обратных столкновительных процессов в условиях, когда влиянием на нее радиационных процессов можно пренебречь. Выполняемость этого условия следует тщательно контролировать в каждом конкретном случае независимо от плотности плазмы. Абсолютные значения скоростей частиц будут при этом разными в зависимости от их массы. Время установления равновесного распределения τi называется временем поступательной релаксации частиц i-й компоненты. В любой реальной плазме строго равновесные распределения установиться не могут уже потому, что размеры плазмы всегда ограничены и через границы плазмы (даже находящейся в «магнитной ловушке») непрерывно уходят вовне потоки частиц, излучения, тепла, а внутрь идут встречные потоки из окружающей среды (например, загрязнения со стенок), т.е. плазма является «незамкнутым ансамблем» частиц. Тем самым нарушена главная предпосылка существования полного равновесия. Всегда, для всех типов частиц в ограниченной плазме существуют эффекты «убегания», диффузионного охлаждения, лучевого охлаждения и т.п. Так, длина свободного пробега частиц l(V) = 1/Nσ с ростом V >> V увеличивается и, в конце концов, при достаточно больших V становится больше радиуса r столба плазмы. Такие частицы могут практически беспрепятственно покидать плазму, создавая обеднение реальных распределений fi(V) по сравнению с (1.2) в области больших V. К еще большему обеднению приводит механизм диффузионного охлаждения частиц i-той компоненты за счет диффузионного ухода из плазмы преимущественно «быстрых» частиц. Его проявления были 16

неоднократно зафиксированы в разных условиях (в основном, для электронов). Таким образом, чем меньше радиус плазмы r, ее плотность N, время жизни t, тем сильнее отличаются от равновесных реальные распределения fi(V). Помимо отмеченных общих причин, препятствующих установлению равновесных распределений f0i(V), существует еще ряд специфических для той или иной компоненты. Отметим основные условия поступательной релаксации частиц трех главных компонент – нейтралов, ионов и электронов. Важное преимущество нейтральных частиц (молекул и атомов) газа заключается в том, что электрическое и магнитное поля не оказывают обычно прямого действия на их движение. Поэтому их функции распределения формируются в результате упругих столкновений этих частиц друг с другом и отчасти неупругих, приводящих к возбуждению или тушению, в первую очередь, вращательных состояний молекул. Сечения этих процессов довольно велики, порядка 10-14–10-16 см2. Если влияние мешающих релаксации факторов невелико, то под действием упругих столкновений за время

τрел ~ 1 /( NσVм )

формируется распределение fм(V), достаточно

близкое к максвелловскому f0м(V). Температура газа Тм определяется балансом нагрева газа в соударениях с электронами и ионами и потерь на стенки. Накопленный экспериментальный материал не противоречит этим простым представлениям. По мере снижения давления газа все большую роль играют соударения молекул со стенками камеры. Они также способствуют максвеллизации распределения fм(V), причем значение Тм в этом случае приближается к температуре стенок Тст. Это неоднократно наблюдалось в опытах. К числу мешающих факторов следует отнести нестационарные процессы разной природы, а из квазистационарных – плазмохимические реакции, особенно экзотермические, а также воздействие внешних корпускулярных или радиационных пучков. Под действием этих факторов обычно меняется не только fi(V), но также и распределение заселенностей возбужденных уровней, поэтому обнаружить их в экспериментах не сложно. Их влиянием можно пре17

небречь, если только вносимая ими в какую-то степень свободы ансамбля частиц энергия очень мала по сравнению с запасом уже содержащейся в ней энергии. Такие оценки легко сделать в каждом конкретном случае. С ионами дело обстоит сложнее. При отсутствии полей распределение ионов по скоростям, как и нейтральных частиц, формируется под действием упругих столкновений. Оно обычно близко к максвелловскому с той же температурой Тм. Но в электрическом поле ион получает от него избыточную энергию, которая частично идет на дополнительный нагрев ионов, частично на формирование дрейфового потока («ионный ток»). Приращение температуры ионов в постоянном поле Е можно оценить по формуле 2 Mμ ион Е2 ΔTион ≈ , (1.3) 3k где μион – подвижность ионов; k – постоянная Больцмана. Обычно оно невелико и пропорционально (Е/Р)2. Но при очень больших полях Е скорость дрейфа может даже превысить среднюю тепловую V, и тогда нагрев постепенно замедляется и ΔТион ~ Е/Р. Таким образом, в обычных условиях Тион должна быть равна или несколько больше Тм, но меньше или даже много меньше электронной температуры Те. Это наблюдается в экспериментах. Но при достаточно мощном селективном нагреве ионов (ударной волной, пучком, ВЧ полем и др.) можно получить и обратное соотношение. В каждом из таких случаев вопрос о форме fион(V) требует специального рассмотрения, и здесь мы его касаться не будем. В кинетике плазмы особенно большое значение имеют электронные столкновения с другими частицами е-М, е-А, е-I и межэлектронные е-е. Поэтому информация о форме распределения электронов по скоростям fe(V) представляет для диагностики первостепенный интерес. Рассмотрим проблему формирования fe(V) в элементарном приближении, которое дает, в основном, согласующуюся с экспериментом картину и часто применяется в различных оценках. Вместе с тем, учет е-е столкновений требует строгого решения. Межэлектронные столкновения способствуют максвеллизации fe(V), в то время как все другие осложняют этот процесс. Наибольшие помехи релаксации электронов создают электрическое 18

и магнитное поля, к которым распределение fe(V) чрезвычайно чувствительно. Оно легко деформируется ими, становясь анизотропным. В поле Е его можно представить в виде разложения в ряд fe(V) = f e( 0) (V ) + f e(1) (V )C + ... , (1.4) где f e(0) (V ) – сферически симметричная часть функции, а f e(1) (V ) – несимметричная, характеризующая дрейф электронов со средней скоростью (1.5) Vd = −eE / m ⋅ ν эфф = −μ e E , где νэфф – эффективная частота столкновений, μе – подвижность электронов. Соответствующий ток равен ∞

4πe 3 (1) je = V ⋅ f e (V )dV = σE , 3 0

∫

(1.6)

где σ – электропроводность плазмы. Обычно f e(1) (V ) << f e( 0) (V ) , а Vd << V и анизотропия незначительна, в диагностике большей частью ею можно пренебречь. Эти соотношения нарушаются только в очень сильном поле Е ≥ V / μ e . Заметим, кстати, что поле Е, ток je, электропроводность σ, эффективная частота столкновений νэфф являются одними из важнейших параметров как в качестве предмета, так и средства диагностики плазмы. Картина движения электронов в переменном поле Е = Е0sinωt зависит от соотношения частоты столкновений νэфф и частоты поля ω. При νэфф >> ω, как и в постоянном поле, на хаотичное движение накладывается дрейфовое, но оно теперь «следит» за колебаниями поля; дрейфовая скорость равна Vd(ω) = –еЕ0sinωt/mνэфф. (1.7) В противоположном пределе νэфф << ω на поступательное движение электрона со скоростью V накладывается чисто колебательное. Столкновениями можно пренебречь. Колебательная скорость в этом случае равна (1.8) Vν(ω) = еЕ0cosωt/mω. Режим (1.7) соответствует обычно частотам ВЧ диапазона, (1.8) – СВЧ-диапазона. Как и выше, в не очень сильных полях Vd(ω) << V , 19

Vν(ω) << V и в диагностике ими обычно пренебрегают. Исключение составляют те случаи, когда дрейф или сами колебательные процессы являются предметом исследований. В магнитном поле Н продольная составляющая скорости электрона V|| не меняется, но поперечная V⊥ «закручивается». Ларморовский радиус траектории составляет (1.9) RL = V⊥ /ΩН, где ΩН – частота вращения: (1.10) ΩН = еН/mс ≈ 1,8⋅107Н, поле Н выражено здесь в эрстедах. Если электрическое поле направлено вдоль магнитного, то оно не меняет качественно этой картины. В скрещенных полях Е⊥Н возникает дрейф электронов с компонентой поперек магнитного поля. Столкновения еще больше усложняют картину. В элементарном приближении компоненты скорости дрейфа в этом случае имеют величину: E Vd||E = –μe ; 2 1 + Ω Н / ν 2эфф

Vd ⊥ E = μ e

Ω H / ν эфф 1 + Ω 2H / ν 2эфф

E;

(1.11)

Vd || H = 0 . В слабом магнитном поле ΩН << νэфф первая компонента совпадает с (1.7) и возникает очень маленькая вторая; в сильном магнитном поле ΩН >> νэфф первая очень существенно уменьшается, а вторая становится по величине больше нее, но остается все-таки меньше Vd (1.7). Следовательно, при любом магнитном поле дрейфовая скорость, им обусловленная, остается сравнительно малой по величине. Однако этим механизм воздействия поля на распределение электронов fe(V) отнюдь не ограничивается. В некоторых случаях косвенное воздействие может оказаться на порядки эффективнее рассмотренного выше прямого. Например, в пучковоплазменном разряде поле Н, фокусирующее пучок электронов, может раскачать ленгмюровские колебания так, что распределение вторичных электронов будет похоже на распределение Ферми. 20

Вернемся теперь к вопросу о влиянии столкновений на форму распределения fe(V). Как было сказано, максвеллизирующее действие оказывают межэлектронные столкновения. Благодаря кулоновскому характеру взаимодействия сечение этих столкновений очень велико. Это приводит, в частности, к двум важнейшим для диагностики последствиям. Первое следствие: в кинетике плазмы необходимо учитывать роль е-е соударений даже при малых степенях ионизации α. Эти соударения становятся определяющими в кинетике, если v (v ) (1.12) p = ee e >> 5, δvem (ve ) где δ = δупр + δнеупр – средняя доля энергии, теряемой электронами при одном соударении с атомом или молекулой (с учетом как упругих, так и неупругих потерь). Критерий (1.12) позволяет вычислить соответствующую граничную степень ионизации αгр. В плазме инертных газов она лежит в области значений 10-4 ÷ 10-5, в молекулярных газах – на один–два порядка выше. Плазму с α > αгр называют сильно ионизированной. Второе следствие: распределение fe(V) во многих в целом неравновесных плазмах оказывается в основной своей части достаточно близким к максвелловскому. Так, при выполнении критерия (1.12) распределение fe(V) имеет практически максвелловскую форму вплоть до энергий, в р раз превышающих среднюю ε . Например, в плазме в инертных газах в постоянном поле при Ne ~ ~1014 ÷ 1017 cм-3 оно практически совпадает с f0e(V) вплоть до скоростей V~(4 ÷ 6) V . При больших скоростях V оно начинает спадать быстрее. Наконец, при V ≥ 30V начинает сказываться эффект убегания электронов. Следовательно, возбуждение и ионизация атомов в этом случае осуществляются практически целиком «максвелловскими» электронами со скоростями Vпор
тех случаях, когда, во-первых, напряженность внешнего электрического поля Е мала по сравнению с плазменным полем: 1/ 2

Е << Eпл

2 ⎛ 3kTe mvэфф δ ⎞⎟ ⎜ = ⎟ ⎜ 2е 2 ⎠ ⎝

,

(1.13)

и, во-вторых, скорости неупругих столкновений е-М, е-А, е-I малы по сравнению с упругими. Это второе условие в молекулярной плазме нарушается очень часто, иной раз даже при α ~ αгр, поэтому аппроксимация распределения fe(V) максвелловским f0e(V) здесь недопустима. На рис. 1.1 приведены измеренное зондовым методом (точки) и расчетное (сплошная линия) распределения fe(V) в азотной плазме тлеющего разряда. Как видно, они хорошо согласуются между собой. Согласие было достигнуто путем критического отбора значений ряда параметров плазмы и констант и подгонкой расчетной модели на достаточно широкой базе изменения отношения E/N. Вместе с тем отклонения от f0e(V) достигают порядка величины. Они объясняются в работе влиянием на вид fe(V) неупругих столкновений 1-го и 2-го рода электронов с молекулами азота в основном электронном состоянии Х1 Σ +q при V = 0 и 1 и косвенным влиянием V обмена этих молекул. Существенные отклонения наблюдались и в других молекулярных плазмах, причем в некоторых случаях даже при α > αгр.

Рис. 1.1. Функция распределения электронов fе (V) в тлеющем разряде в азоте

Измеренное зондовым методом распределение fe(V) обычно достовернее расчетного, но только сопоставление его с расчетным, проведенное на достаточно широкой базе, может дать ценную информацию о роли неупругих и других процессов в механизме его формирования. Кроме того, не всегда можно легко измерить fe(V). Поэтому его расчеты всегда актуальны. 22

1.2.2. Приближенные вычисления fe(V)

Функцию fe(V) можно найти путем решения кинетического уравнения Больцмана: ∂f ∂f F ∂f +V + = I, (1.14) ∂t ∂ r m ∂V где F – внешняя сила, а I – так называемый интеграл столкновений, в котором, в принципе, должны быть учтены все элементарные процессы с участием электронов, приводящие к изменению их числа в объеме dxdydzdVxdVydVz фазового пространства. Решение этого интегро-дифференциального нелинейного уравнения сопряжено с огромными математическими трудностями и поэтому всегда проводится с привлечением ряда серьезных упрощений. Многие сотни журнальных публикаций посвящены конкретным расчетам fe(V) в различных условиях, однако среди них далеко не всегда удается найти требуемое. Вместе с тем экспериментатору часто приходится хотя бы оценить ожидаемый вид fe(V) в условиях его работы. Для этого можно воспользоваться, например, приближенными формулами. Приведем здесь эти формулы. В частично ионизованной плазме, помещенной во внешнее электрическое поле, распределение электронов по скоростям становится максвелловским прежде всего в двух случаях – когда поле достаточно слабо или при достаточно высокой степени ионизации. Первый случай реализуется, когда нагрев электронов в электрическом поле мал, т.е. когда выполняется условие eEλu < T, (1.15) где λu ~ (Nσтрσu) – длина релаксации энергии электронов, T – газовая температура, σu – характерное сечение неупругих процессов, σтр – транспортное сечение. При этом fe(V) является максвелловской функцией с температурой газа Т. Если степень ионизации плазмы достаточно велика, то в интеграле столкновений I преобладают кулоновские столкновения νК >> νu, (1.16) которые также приводят к максвеллизации fe(V), однако температура электронов уже не равна Т и должна определяться из уравнения баланса энергии электронов. 23

Параметр, определяющий среднюю энергию заряженных частиц в электрическом поле, это – так называемое приведенное электрическое поле E/N. Условие (1.15) справедливо для электронов при E/N < 10-20–10-19 В⋅см2. Условие (1.16) имеет место, если степень ионизации плазмы α > 10-4–10-3 для молекулярных газов и α > 10-6– 10-5 для атомарных. Оценка величины α дана для энергии электронов ~1 эВ. Для максвеллизации высокоэнергичной части fe(V) требуются более значительные степени ионизации, поскольку сечение кулоновского рассеяния меняется обратно квадрату энергии электронов, а сечения неупругих процессов, даже если и уменьшаются с ростом электронной энергии, то в меньшей степени. При наложении достаточно сильного электрического поля распределение электронов в слабоионизованной плазме становится неравновесным. Один из простейших случаев, который поддается аналитическому решению, – это случай, когда в слабоионизованной плазме, помещенной в однородное стационарное электрическое поле, важны только упругие столкновения. Такой случай реализуется, например, в инертных газах, если электрическое поле не слишком велико и влиянием неупругих процессов можно пренебречь. Искомое решение имеет вид: ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ v ⎟ mV ' dV ' (1.17) f е (V ) = A exp⎜ − ∫ ⎟, 2 2 ⎜ 0 T + 2e E ⎟ ⎜ 3δmν 2тр (V ' ) ⎟⎠ ⎝ где постоянная A определяется из условия нормировки: ∞

∫

4π f e (V )V 2 dV = 1 .

(1.18)

0

Формула (1.17) может быть использована для оценки fe(V) в конкретных условиях при любой зависимости транспортной частоты столкновений νтр (или транспортного сечения рассеяния σтр) от скорости электронов V. Она приобретает особенно простой вид, когда средняя энергия электронов велика по сравнению с температурой газа T, а зависимость νтр от V имеет степенной вид: νтр = = νтр0Vp. В последнем случае выражение (1.17) сводится к 24

⎡ ⎛ V ⎞s ⎤ f е (v) = A exp ⎢− ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ , ⎢ ⎝ V0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ где s = 2p + 2 и V0 s =

2se 2 E 2 3δm 2ν тр 0 2

(1.19)

.

Из (1.19) следует максвелловская форма при p = 0 (случай постоянной транспортной частоты столкновений электронов) и так называемая дрювестейновская fe(V) ~ exp(–V4/ V04 ) при p = 1 (случай постоянного транспортного сечения рассеяния электронов). В молекулярных газах электроны быстро теряют энергию в неупругих столкновениях, прежде всего, за счет возбуждения вращательных и колебательных уровней молекул. Характерная энергия вращательных уровней ~10-2–10-3 эВ, а колебательных ~0,05–0,2 эВ. В достаточно сильном электрическом поле средняя энергия электронов велика по сравнению с этими величинами. При этом доля энергии, теряемая электронами в неупругих столкновениях, мала по отношению к средней энергии и интеграл столкновений имеет вид, аналогичный интегралу упругих столкновений: ⎞ n ∂ ⎛⎜ I0 = J i vνi f 0 ⎟⎟ , (1.20) 2 ⎜ mv ∂v ⎝ i ⎠ где Ji – энергия i-го перехода, а νi – частота соответствующих неупругих столкновений. Тогда в пренебрежении упругими столкновениями fe(V) принимает вид: ⎤ ⎡ v ν тр (v′)∑ J i ν i (v′) 3m ⎢ i f е (V ) = A exp ⎢− 2 2 ∫ (1.21) dv′⎥⎥ . v′ e E 0 ⎥⎦ ⎢⎣

∑

Эта формула может использоваться для оценки fe(V) вплоть до энергий, при которых становятся важными неупругие процессы с большим порогом – процессы возбуждения электронных уровней и ионизации нейтральных частиц. Если средняя энергия электронов εe значительно меньше порога этих процессов, то их влияние можно учесть следующим образом. Для оценки рассматриваемые процессы возбуждения будем моделировать одним процессом возбуж25

дения с эффективным порогом J или V*. Для простоты не будем учитывать неупругие процессы с малым порогом. (Это, например, соответствует атомарным газам.) При εe << J в области неупругих столкновений функция распределения (ФР) очень мала, поэтому мало и число таких столкновений. Следовательно, в первом приближении ФР при скоростях меньше пороговой V < V* = (2J/m)1/2 можно определять без учета неупругих столкновений с помощью (1.17). Их учет необходим только в области V > V*, где они приводят к большим потерям энергии. Задача допускает аналитическое решение при выполнении следующих условий: m Vтр << V * << Vтр , (1.22) M M V* J (1.23) << 1 . m ν тр ε e В этом случае справедливо так называемое квазиклассическое приближение, в рамках которого fe(V) при V > V* записывается в виде: ⎤ ⎡ 3m v f е (V ) = A exp ⎢− Vтр (v′)V * (v′) dv′⎥ . (1.24) ∫ ⎥⎦ ⎢⎣ eE v* При этом в области V < V* можно пользоваться выражениями типа (1.17) или (1.19). Наложение постоянного однородного магнитного поля влияет на движение электронов и, следовательно, на нагрев электронов во внешнем электрическом поле. Поэтому ФР может меняться под влиянием магнитного поля. Этого не происходит, если магнитное поле параллельно электрическому. Если же у магнитного поля Н имеется компонента в направлении, перпендикулярном электрическому, то при достаточно большой величине она приводит к изменению ФР. Магнитное поле влияет на нагрев электронов в электрическом поле и не влияет на потерю энергии электронов в столкновениях. Поэтому эффект магнитного поля можно учесть, вводя так называемое эффективное электрическое поле Eэфф: 26

Eэфф 2 = E|| 2 + E⊥2

ν 2тр ω2Н + ν 2тр

,

(1.25)

где E|| и E⊥ – компоненты электрического поля, соответственно, eH – циклоmc тронная частота электронов. При этом уравнение для fe остается формально таким же, как и в отсутствие магнитного поля, если величину E заменить на Eэфф. Поскольку Eэфф ≤ E, то магнитное поле всегда приводит к охлаждению электронов. Количественно этот эффект определяется параметром ωH/νтр: влияние магнитного поля на среднюю энергию электронов и их ФР мало, когда этот параметр гораздо меньше 1. Введение эффективного электрического поля позволяет результаты, полученные для случая H = 0, переносить на случай ненулевого магнитного поля. В частности, можно пользоваться формулами типа (1.17), (1.19), (1.21) и (1.24), если в них E заменить на Eэфф. При определении ФР надо помнить, что Eэфф в общем случае зависит от скорости электронов V. Для случая νтр = const этой зависимости нет, и при этом случай ненулевого магнитного поля прямо сводится к случаю H = 0 простой перенормировкой электрического поля в соответствии с (1.25). В частности, таким образом можно использовать результаты многочисленных расчетов ФР в газах без магнитного поля и прямо переносить их на случай с магнитным полем, осуществляя простой пересчет электрического поля. В общем случае приближение νтр = const является слишком грубым для большинства газов, но для оценки ФР оно может оказаться в первом приближении вполне разумным. При наличии только упругих столкновений можно получить из (1.17) в приближении νтр = const, что ФР является максвелловской с температурой ⎞ ν тр 2 2 e 2 ⎛⎜ 2 2 ⎟. Te = T + E E (1.26) + || ⊥ 2 2 ⎟ 3 mδν тр 2 ⎜ ω + ν тр H ⎝ ⎠

вдоль магнитного поля и по нормали к нему, а ωH =

27

Интересно, что в рассматриваемом случае, если электрическое поле перпендикулярно магнитному, а последнее достаточно велико (ωH >> νтр), ФР вообще не зависит от νтр. При этом она остается максвелловской, а ее температура, как следует из (1.26), равна 2 e 2 E ⊥2 . (1.27) 3 mδω 2Н Рассмотрим ФР в однородном электрическом поле, изменяющемся во времени по гармоническому закону с частотой ω, E = = E0cosωt. Тогда ФР можно оценить достаточно просто, если она определяется только упругими столкновениями (или неупругими столкновениями с малой потерей энергии), а для частоты ω и частоты столкновений электронов νтр выполняются определенные соотношения. При ω << δνтр ФР такая же, как в постоянном электрическом поле, и в каждый момент времени определяется мгновенным значением поля. В обратном пределе ω >> δνтр ФР не успевает следовать за изменением электрического поля и остается почти постоянной во времени. Нестационарность поля сказывается только в виде слабой модуляции ФР с частотой 2ω. В пренебрежении этой модуляцией можно ввести, как и в случае с магнитным полем, понятие эффективного электрического поля согласно соотношению Te = T +

2 Eэфф

2 E02 ν тр . = 2 ν 2тр + ω2

(1.28)

С помощью этого понятия результаты определения ФР в постоянном электрическом поле обобщаются на случай переменного поля: ФР в переменном поле с амплитудой E0 и частотой ω имеет тот же вид, что и ФР в постоянном поле Eэфф. Это позволяет использовать как ранее приведенные формулы для ФР в постоянном поле, так и результаты многочисленных расчетов ФР для стационарного случая. Такой пересчет можно выполнить и для случая с любыми неупругими процессам и при достаточно большой частоте ω; однако, это справедливо только в приближении νтр = const. Но для оценок ФР такой подход может оказаться вполне разумным. 28

В случае только упругих столкновений и νтр = const ФР становится, как и в случае с постоянным магнитным полем, максвелловской. Температура электронов при этом равна Te = T +

e 2 E02 . 3mδ(ν 2тр + ω2 )

(1.29)

Следует заметить, что в пределе больших частот ω >> νтр температура электронов не зависит от νтр. В этом пределе ФР оказывается максвелловской при любой зависимости νтр (v). Приведенные формулы в большинстве реальных случаев можно использовать только для оценок. Их погрешность растет с увеличением энергии электронов, поскольку для экспоненциально убывающей ФР даже небольшая неточность в ее определении при энергиях порядка средней энергии электронов может существенно повлиять на высокоэнергичный «хвост» ФР. Поэтому следует особо осторожно относиться к оценкам характеристик плазмы, определяемых высокоэнергичной частью ФР. К ним прежде всего относятся константы скорости неупругих процессов с высоким порогом, – ионизации и возбуждения электронных уровней электронным ударом, – в условиях, когда средняя энергия электронов мала по сравнению с порогом. В этих случаях оценки ФР оказываются недостоверными, и приходится прибегать к точным расчетам. 1.3. Основные столкновительные процессы в низкотемпературной плазме

1.3.1. Номенклатура процессов Систематика столкновительных процессов ведется по типу участников процесса (электронные, атомные, молекулярные), по их числу (бинарные, тройные, коллективные), по характеру взаимодействия (упругие, неупругие 1-го рода, неупругие 2-го рода), по типу взаимодействия (возбуждение, диссоциация, ионизация, рекомбинация, перезарядка, диссоциативная рекомбинация и т.д.), по области скоростей (медленные V ≥ 106, быстрые V ≥ 108 cм/с) и т.д. и т.п. 29

Основной характеристикой элементарного акта столкновения, используемой в диагностике, является его сечение σ(V). Напомним, что «классическое» сечение атома σкл = πr 02 ~ 10–16 см2 не зависит от V, но правильно передает порядок величины. Величина и форма реального сечения определяются атомными параметрами и характером взаимодействия сталкивающихся частиц, их скоростями. При больших скоростях сечение монотонно спадает с ростом V. Однако более интересна область сравнительно небольших, так называемых тепловых скоростей, V ~ 104 ÷ 108 cм/с. Большинство сечений в этой области меняются с V не монотонно, имеют один, а некоторые даже несколько максимумов. В кинетике плазмы мы имеем дело не с единичными актами столкновений при фиксированных скоростях, а с огромной их совокупностью при любых скоростях с весом f(V)dV, причем практически всегда наблюдаем только их интегральный эффект. Поэтому эффективность процесса в целом принято характеризовать не сечением, а эффективной частотой столкновений νэфф с–1, в расчете на одну частицу – «мишень». В случае бинарных столкновений: ∞

νэфф = N=N

∫ Vσ(V ) f (V )dV ,

(1.30)

V пор

где V – относительная скорость налетающей частицы, σ(V) [см2] – сечение взаимодействия, N – концентрация налетающих частиц, Vпор – пороговая скорость возбуждения процесса. Интеграл называют скоростью процесса, его значение вычисляют при максвелловской форме f0(V). Для элементарных оценок νэфф используют упрощенное выражение (1.31) νэфф = N Vσ(V ), Оно правильно передает порядок величины, если распределение f(V) не очень сильно отличается от f0(V). В случаe тройных столкновений «мишенной» частицы одновременно с двумя налетающими вместо (1.31) будем иметь: νэфф = N1N2 = 30

∞ ∞

= N1N2

∫ ∫ V V σ(W W )f (W)f (W)dW dW , 1 2

1

2 1

2

1

2

(1.32)

Е1 Е 2

где σ(W1W2) имеет размерность см4·с, но называется, тем не менее, сечением данного процесса, W = mV²/2. В экспериментах обычно приходится иметь дело с такой плазмой, в которой степень ионизации довольно высока, а средняя скорость электронов Ve на 2–3 порядка превышает среднюю скорость тяжелых частиц. В такой плазме с наибольшей скоростью идут электронные столкновения е-е, е-А. е-I, е-М и др. При упругих столкновениях внутреннее состояние частицымишени не меняется, но они способствуют процессам релаксации распределений f(V), и в этом их главное значение для проблем диагностики. Роль е-е соударений в процессе формирования распределения fе(V) мы уже отмечали выше. Не меньшее влияние на состояние плазмы оказывают упругие столкновения электронов с ионами е-I. Их сечение при малых скоростях может достигать значений σеI ~ 10-12 см2, что на 3-4 порядка превышает сечения упругих столкновений электронов с атомами и молекулами. Поэтому в первую очередь именно е-I столкновения способствуют, в конечном итоге, сближению «температур» Те и Тм при степенях ионизации α > αгр. Отметим также, что в этих условиях е-I столкновения дают основной вклад и в эффективную частоту νэфф = Σiνei, определяя тем самым величину электропроводности, теплопроводности, вязкости плазмы. В процессах переноса «работает» не упругое, а так называемое транспортное сечение: π

∫

σ тр (V ) = σ упр (V , θ)(1 − cos θ) sin θdθ,

(1.33)

o

где σ упр (V , θ) – дифференциальное сечение упругого рассеяния электрона на угол θ. Но при монотонном спаде упругого сечения с ростом V (что имеет место в е-I столкновениях) транспортное практически совпадает с полным упругим по величине. В дальнейшем под σeI(V) мы будем иметь в виду именно транспортное сечение. 31

Можно использовать очень простое выражение для оценки его величины (1.34) σeI ~ 2,9·10-13 Te-2. Температура Те выражена здесь в эВ, кулоновский логарифм заменен его средним значением ~10. Но эта замена приводит с ростом Nе к систематической погрешности в 2–3 раза. Для оценок такая погрешность, конечно, не существенна, но для обработки достаточно добротного экспериментального материала выражение (1.34) уже неприемлемо, поскольку его погрешность на порядок превышает легко достижимый уровень случайных погрешностей эксперимента. Этот уровень может быть снижен до 10-20%, причем легче всего как раз при больших концентрациях Nе. Отметим также, что эта формула получена для равновесной плазмы. Необходимую точность определения электропроводности и теплопроводности плазмы, в том числе неравновесной, в широком диапазоне условий эксперимента обеспечивает выражение: ⎡ 279 ⋅ Т ⎛ Т I ⎞⎤ ⎟⎟⎥. σ eI = 2,02 ⋅ 10 − 6 Te− 2 lg ⎢ 1 / 3 е ⎜⎜ (1.35) ⎝ Te + TI ⎠⎦⎥ ⎣⎢ N e Значения температур выражены здесь в кльвинах. В серии прецизионных экспериментов при α > αгр, когда вклад е-I столкновений был существенным, оно обеспечило хорошее (в пределах ±10%) совпадение расчетных и измеренных токов в плазме. Заметим, однако, что возможная систематическая погрешность теории оценивается здесь на уровне ~30%. Все сказанное не относится к электропроводности слабо ионизированной плазмы при α < αгр. В этом случае роль е-I соударений отходит на задний план и проблема точности определения сечения σеI не возникает. Сечения упругого столкновения электронов с атомами и молекулами большей частью немонотонно меняются с ростом V. Наблюдаются как резкие и глубокие провалы в ходе сечения (эффект Рамзауэра у тяжелых инертных газов), так и относительно острые пики (например, у молекулярных газов). Но поскольку для диагностики важнее скорости кинетических процессов, а не их сечения, то эти немонотонности в значительной мере сглаживаются за счет усреднения по скоростям частиц. Максимальные значения для боль32

шинства газов (водород, гелий, азот, кислород, аргон и др.) близки к 10-15 см2 и расположены в области энергий электронов Ее ~ 1 эВ. Наибольшими сечениями (до ~10-13 см2) обладают атомы щелочных металлов. Отсюда, кстати, понятен известный экспериментальный факт, что сближение «температур» Те и Тм в плазме с добавлением паров металлов происходит быстрее, чем в чистых газах. Погрешности, с которой известны сегодня сечения упругого рассеяния электронов на атомах и молекулах в области тепловых скоростей, растут от ~10% для водорода до фактора ~2 для щелочных атомов. На рис. 1.2 приведены типичные примеры сечений, на рис. 1.3 – скоростей <σV>. Рис. 1.2. Типичные сечения упругого столкновения электронов: 1 – с ионами; 2 – с атомами водорода; 3 – с молекулами H2; 4 – с атомами аргона

Рис. 1.3.Средняя скорость процесса 〈σV〉 упругого рассеяния электронов: 1 – на ионах; 2 – на атомах водорода; 3 – на атомах аргона

Неупругие столкновения, в отличие от упругих, приводят к изменению внутреннего состояния, по крайней мере, одной из сталкивающихся частиц. Сегодня известно уже множество типов неупругих столкновений. Перечислим ниже лишь наиболее вероятные из них. Если иметь в виду плазму со степенью ионизации α > αгр, то в ней наиболее эффективными принято считать электронные столкновения. Однако некоторые типы столкновений тяжелых частиц (молекул, атомов, ионов) ничуть не уступают им, а иногда даже превосходят их. 1. Ионизация молекул, атомов, ионов электронным ударом. Исходное состояние может быть (*) возбужденным: 33

+ е + М e(*) ,V , j → М + e + e ,

e + Am(*) → A+ + e + e ,

(1.36)

e + I z(*) , m → I z +1 + e + e .

Сечение существенно растет с уменьшением энергии ионизации −2 Еион, примерно как Еион . Поэтому в плазме более эффективным может оказаться процесс ступенчатой ионизации, через промежуточные возбужденные состояния, а не прямой, непосредственно из основного состояния. Сечение прямой ионизации в максимуме в 2– 5 раз меньше упругого. Благодаря высокой эффективности электронной ионизации верхних возбужденных уровней и, соответственно, рекомбинации на них в достаточно плотной неравновесной плазме может установиться частичное ионизационное равновесие заселенностей этих уровней Nm с «континуумом» – ионами и свободными электронами. В этом случае основную роль играют медленные электроны со скоростями V < V , распределение которых хорошо аппроксимируется максвелловским f0e(V) c температурой Te, а распределение заселенностей соответствует уравнению Саха– Больцмана с той же температурой. Вместе с тем, есть экспериментальные данные, указывающие на то, что в противоположном случае в слабо ионизованной гелиевой плазме, когда α << αгр, повидимому, более эффективны, начиная с некоторого номера уровня mгр, ионизующие соударения с атомами, тепловая энергия которых превышает порог ионизации уровней с m > mгр. В результате распределение заселенностей верхних уровней соответствует уже газовой температуре Тm. Поскольку в этих экспериментах тепловая энергия атомов была низкой, ионизация прямым ударом невозможна и процесс шел, скорее всего, через промежуточный этап – образование неустойчивого состояния молекулы Не(*) 2 . Аналогичная ситуация наблюдалась и в других газах. 2. Ассоциативная ионизация Аm(*) + B → AВ + + e (1.37) может быть довольно эффективной при высокой температуре газа (например, в ударных волнах). 3. Пеннинговская ионизация 34

Am(*) + B → A + B + + e (1.38) имеет большую вероятность, если потенциалы ионизации Ев и возбуждения Еm достаточно близки, а уровень m – метастабильный, т.е. концентрация атомов Am(*) велика. Этот процесс проявляется, например, в аномально высокой ионизации атомов примесей в гелиевой плазме. 4. Фотоионизация молекул или атомов + hv + M e(*) hv + Am(*) → A+ + e (1.39) ,v, j → M + e ,

может конкурировать с процессами (1.36), если объемная плотность излучения u(v) близка к планковской, либо имеется мощная внешняя подсветка плазмы на частотах вблизи порога фотоионизации. Этот процесс особенно эффективен в периферических зонах плазмы. 5. Радиационная рекомбинация е + М+ → М + hv. (1.40) Сечение этого процесса, как и предыдущего, невелико, но для диагностики он представляет первостепенный интерес, так как формирующийся в нем рекомбинационный спектр является источником прямой информации о распределении электронов fe(V). В разреженной атомарной плазме радиационная рекомбинация превалирует при Ne < 1013 см-3. 6. Ударно-радиационная рекомбинация е + А+ + е → А(*) +е → А + е + hv (1.41) является одним из основных каналов деионизации атомарной плазмы при концентрации электронов Nе ≥ 1014 см-3 и температурах Те < 10 эВ. 7. Диссоциативная рекомбинация е + АВ+ → А(*) + В (1.42) обладает огромным сечением, на порядки превышающим сечение (1.41). Поэтому даже при относительно небольшой концентрации молекулярных ионов плазма деионизуется по каналу (1.42). 8. Диэлектронная рекомбинация е + I Z +1 ⇔ I Z** → I Z* + hv (1.43) 35

в ряде случаев является основным каналом деионизации плазмы; идет через промежуточное неустойчивое дважды возбужденное состояние иона. 9. Прилипание е + М + М → М(*)- + М (1.44) является одним из основных каналов потерь электронов, если в плазме есть компоненты, обладающие сродством к электрону (так называемые электроотрицательные газы). В ряде случаев более эффективен процесс диссоциативного прилипания: е + АВ(*) → АВ(*)- → А + В-, (1.45) на промежуточной стадии которого образуется неустойчивый ион АВ(*)-. Сечение этого процесса, например, для водорода может достигать ~10-16 см2, если исходная молекула сильно возбуждена (ν ≥ 5). При ν = 0 сечение существенно меньше, ~10-21 см2. 10. Отрыв электрона. Наиболее эффективны процессы типа А- + В(М) → АВ(М) +е, (1.46) аналогичные ассоциативной ионизации (1.37). 11. Конверсия ионов А+ + А + В → А 2 + + В. (1.47) Многочисленные процессы такого типа идут с достаточно большой скоростью. В инертных газах при низких температурах их скорость сопоставима со скоростью диссоциативной рекомбинации ионов А2+ , поэтому распад такой плазмы может идти по каналу (1.42), а не (1.41). 12. Перезарядка А+ + В → А + В + (1.48) в некоторых случаях обладает бóльшим сечением, нежели процессы (1.36), (1.38) и (1.41), и тогда именно она определяет в конечном итоге ионный состав плазмы. 13. Диссоциация молекул прямым электронным ударом мало вероятна, она протекает, как правило, через промежуточный этап – образование сильно возбужденной нестабильной молекулы с энергией возбуждения, превышающей порог диссоциации. Тогда е + АВ → АВ(*) + е → А(*) + В(*) + е. (1.49) 36

Этот процесс обычно менее эффективен, чем диссоциативная рекомбинация, но в некоторых случаях (например, при высоких Те) он может преобладать. 14. Возбуждение и тушение электронных, колебательных и вращательных уровней электронами е + Аn(*) ↔ е + Аm(*) , m > n ≥ 0, (1.50) (*) − (*) е + М e ',V ', j ' ↔ M ↔ e + M e",V ", j" → e" , V " , j" > e' ,V ' , j ' ≥ 0 . (1.51) За формирование линейчатых спектров излучения плазмы ответственны, главным образом, процессы типа (1.50). Электронные уровни с достаточной эффективностью возбуждаются прямым ударом. Сечения их возбуждения растут с уменьшением энергии возбуждения Δ Е, их максимумы расположены обычно недалеко от порога возбуждения, а значения сечений в максимуме лежат в диапазоне 10-14 ÷ 10-17 см2. Сечения возбуждения из основного состояния в максимуме обычно в несколько раз меньше упругого. Колебательные уровни прямым ударом электрона практически не возбуждаются. Процесс их возбуждения проходит, по-видимому, в два этапа. На промежуточном этапе электрон захватывается молекулой, образуя неустойчивый отрицательный ион, который затем разваливается, оставляя молекулу возбужденной. Сечение этого процесса в максимуме для разных молекул лежит в диапазоне 10-16 ÷ 10-15 см2. Вращательные уровни также слабо возбуждаются электронным ударом, сечения не превышают 10-16 см2. Сечения тушения могут быть оценены по формуле Клейна– Росселанда, полученной с помощью принципа детального равновесия g ε ⋅ σ mn (ε) = (ε + ΔEmn ) ⋅ n σ nm (ε + ΔEmn ), (1.52) gm ε – энергия электрона, ΔЕmn – энергия возбуждения, gm и gn – статистические веса нижнего и верхнего уровней, σnm – сечение возбуждения при энергии электрона ε + ΔЕmn. Важно, что сечения тушения не имеют порога, обычно они максимальны при нулевой энергии электрона. Если fe(V) ≡ f0e(V), заселение возбужденных уровней полностью определяется процесcами типа (1.50)–(1.51), а радиационными и 37

другими процессами можно пренебречь, то устанавливается больцмановское распределение заселенностей с параметром ТБ ≡ Те: ⎛ E ⎞ g N m = m N 0 exp⎜⎜ − m ⎟⎟. (1.53) g0 ⎝ kTe ⎠ 15. Возбуждение в атомных столкновениях: А + Аn(*) → A + Am(*), m>n ≥ 1, (1.54) обычно менее эффективно, чем электронное, главным образом потому, что в плазме скорости тяжелых частиц, как правило, на порядки меньше скоростей электронов. К сожалению, на этой основе выработался ложный стереотип, что процессами этого типа вообще можно пренебречь, если α < αгр. Однако учет этих процессов в кинетике совершенно необходим, когда рассматриваются переходы с энергией возбуждения ΔΕmn ~ kTA. Обычно это переходы между высоко возбужденными уровнями. Их сечения всего лишь на 1-2 порядка меньше электронных при тех же энергиях и, если α < 10-2, то А > может стать выше, чем вероятность процессов (1.54) NA . Кстати, больцмановское распредевероятность (1.50) Nе e' , V ' , j ' ≥ 1 , (1.55)

возбуждаются главным образом колебательные и вращательные уровни. Сечения их близки к упругим. Кинетика неупругих молекулярных столкновений в плазме крайне сложна и многообразна. В кинетике молекулярной плазмы, в отличие от атомарной, столкновения тяжелых частиц играют определяющую роль. В частности, химические превращения при неупругих столкновениях могут существенно менять как состав плазмы (по сравнению, скажем, с термической диссоциацией), так и распределения частиц по скоростям. Дело в том, что время релаксации химического состава τchem rel обычно велико, больше, чем ионизации. Соответственно и 38

длина релаксации lхим.рел = τхим.рел V диф может превосходить радиус плазмы. Уже поэтому химические процессы являются одним из основных источников неравновесности в низкотемпературной плазме. Сложность диагностики неравновесной химически активной плазмы усугубляется еще и тем, что даже в простейших по исходному составу случаях в ней протекают десятки и сотни типов столкновений частиц, причем сечения многих из них известны плохо. В результате пока далеко не всегда удается с достаточной степенью надежности смоделировать конкретную картину совокупности основных кинетических процессов, установить их иерархию, дать однозначную интерпретацию результатов диагностических измерений в химически активной плазме.

1.3.2. Приближенное вычисление сечений Выявление и учет основных столкновительных процессов, протекающих в заданной плазме, – одна из главных задач диагностики. Для ее решения необходимо знать сечения этих процессов. Работ, посвященных достаточно прецизионным измерениям сечений, относительно немного и найти среди них нужные – редкая случайность. Основную информацию поставляют теоретические работы. Опубликованы уже многие сотни работ, посвященных расчетам большого числа различных конкретных сечений, поэтому найти среди них требуемое, в принципе, вполне вероятно. Но поиск и особенно отбор расчетных сечений, наиболее подходящих для решаемой конкретной диагностической задачи, следует делать с непременной консультацией профессионального специалиста по сечениям. Дело в том, что для вычисления сечений на основе борновского приближения разработаны несколько уточняющих методов, которые в наиболее интересной для большинства задач диагностики низкотемпературной плазмы области малых скоростей частиц от пороговой до, примерно, v могут давать значения сечений с существенно разным уровнем погрешности. Для примера на рис. 1.4–1.6 приведены сечения возбуждения и ионизации атома водорода, рассчитанные в разных приближениях, и экспериментально измеренные. 39

Как видно, расхождения при малых скоростях могут достигать порядка величины. Но в оригинальных расчетных работах далеко не всегда указывается уровень погрешности.

Рис. 1.4. Эффективное сечение возбуждения перехода 1s–2s в атоме водорода: 1 – эксперимент; 2 – борновское приближение; 3 – метод искаженных волн без обмена; 4 – метод сильной связи уровней (1s–2s–2p) с учетом этого обмена

Рис. 1.5. Эффективное сечение ионизации атома водорода из основного состояния: 1 – эксперимент, 2 – борновское приближение

Рис. 1.6. Эффективное сечение возбуждения перехода 3d–4f атома водорода: 1 – сечение, нормированное методом K-матрицы; 2 – борновское приближение

40

Поиск требуемых сечений затрудняется тем, что какого-либо сводного достаточно полного справочника сечений нет. Ряд выверенных сечений можно найти на сайте NIST. Впервые опубликована практически полная сводка сечений всех процессов, протекающих в водородной плазме. Издается с десяток библиографических указателей работ по сечениям атомных и молекулярных столкновений. Для ряда атомов и ионов приведены приближенные формулы и таблицы для расчета сечений и скоростей возбуждения. В области тепловых скоростей наиболее подходящим вариантом расчета является борновское приближение с нормировкой методом Кматрицы. Сечения и скорости возбуждения переходов 1 → 2 с ΔS = 0 вычисляются в этом случае по формулам: ⎛ Ry ⎞ ⎟⎟ σ12 = πa02 ⎜⎜ ⎝ ΔE ⎠

2

⎛ Еион − Е2 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ Еион − Е1 ⎠

3/ 2

Q12 Φ (u ) , 2l1 + 1

(1.56)

3/ 2

3/ 2

⎛ Еион − Е2 ⎞ Q12 ⎜⎜ ⎟⎟ exp( −β)G (β) , (1.57) ⎝ Еион − Е1 ⎠ 2l1 + 1 1 ε − ΔЕ ΔЕ u= ; β= ; 0,01 ≤ и ≤ 20; ≤ β ≤ 8, (1.58) 4 ΔЕ Т Q12 = 1 для дипольного перехода одного электрона вне заполненной оболочки. Для нейтральных атомов −8 ⎛

Ry ⎞ ⎟⎟ νσ = 10 ⎜⎜ ⎝ ΔE ⎠

1/ 2

⎛ u ⎞ Φ (u ) = ⎜ ⎟ ⎝ u +1⎠ G (β) = А

C , u+ϕ

(1.58)

β(β + 1) . β+χ

(1.59)

C , u+ϕ

(1.60)

(β + 1) β . β+χ

(1.61)

Для ионов Φ(u) = G (β) = А

41

Таблицы значений параметров А, С, χ, ϕ для ряда атомов и ионов приведены в Приложении. Лучшие результаты расчета сечений ионизации атомов и ионов дает борн-кулоновское приближение. Для него получены следующие формулы: σi = < vσi >= 10 −8 ( u=

2

⎛ πa02 ⎜⎜

R y ⎞ Qi ⎟⎟ Φ i (u ) , ⎝ Eион ⎠ 2l1 + 1

Ry Eион

)3 / 2

Qi exp(−β)Gi (β) , 2l1 + 1

ε − Еион ; Еион

β=

(1.62)

(1.63)

Еион . Т

Для полного сечения ионизации из оболочки l0m Qi = m, где m – число эквивалентных электронов в оболочке. Для нейтральных атомов: ⎛ u ⎞ Φ i (u ) = ⎜ ⎟ ⎝ u +1⎠

3/ 2

Ci , u + ϕi

(1.64)

Gi (β) = (

β 1/ 2 Ai ) ⋅ . β +1 β + χi

(1.65)

Φ i (u ) =

u Ci ⋅ , u + 1 u + ϕi

(1.66)

⋅

Для ионов:

Ai β . (1.67) β + χi Таблицы значений параметров Ci, φi, Ai, χi приведены в Приложении. Далее в п. 1.4.4 приведены также ссылки на доступные компьютерные программы, дающие наиболее точные расчетные сечения практически любых переходов в атомах и ионах. Gi (β) =

42

1.4. Основные радиационные процессы и спектр излучения плазмы

1.4.1. Общий вид спектра Любые частицы, входящие в состав плазмы, могут испускать (и поглощать) электромагнитное излучение. Акты эмиссии квантов hν осуществляются либо спонтанно, либо вследствие взаимодействия частиц друг с другом или с полем. Энергия излучения берется из запасов кинетической и потенциальной энергии частиц. Кинетическая энергия ε может принимать любые значения, в то время как потенциальная Е – лишь вполне определенные, дискретные. В соответствии с этим, если энергия излучения в элементарном акте черпается непосредственно из кинетической, то частота испускаемого кванта может быть любой, и поэтому совокупность квантов, испускаемых одновременно во многих актах, образует сплошной спектр излучения плазмы – так называемый континуум, простирающийся от нуля до бесконечности. Если же энергия излучения черпается частично из кинетической и частично из потенциальной (в одном и том же элементарном акте), то частота кванта будет уже ограничена снизу: ν ≥ ν гр = (1 / h) ⋅ E . Такой спектр тоже называется сплошным, хотя он и занимает по шкале частот или длин волн всего «полпространства». Наконец, если энергия излучения черпается только из потенциальной, то будет формироваться соответствующий дискретный спектр в виде некоторого набора узких спектральных линий. Этот спектр называется линейчатым. Он типичен для излучения атомов и атомарных ионов и может наблюдаться в частотном диапазоне Е ν ≤ ион , где Еион – энергия ионизации атома (или иона). Спектр h двухатомных молекул, радикалов и молекулярных ионов также содержит большое число узких линий, однако они обычно группируются в специфические полосы, в связи с чем спектр получил название полосатого. Электронно-колебательно-вращательные (ЭКВ) полосы можно наблюдать в УВИ диапазоне частот ν < D/h, где D – 43

энергия диссоциации молекул. Колебательно-вращательные (КВ) полосы расположены, главным образом, в ИК диапазоне. Наконец, вращательные линии лежат в микроволновом радиодиапазоне. В частных случаях, когда большое число дискретных уровней фактически сливаются друг с другом или же когда нижнее состояние перехода является нестабильным, возникают довольно широкие полосы квази-сплошного спектра. Такая ситуация встречается и в атомных, и в молекулярных спектрах. Спектры многоатомных молекул здесь не рассматриваются, так как в диагностике лабораторной плазмы они пока практически не используются. На рис. 1.7,а приведен (в шкале длин волн) пример линейчатого спектра, на рис. 1.7,б – типичного полосатого.

Рис. 1.7. Схематическое изображение линейчатого спектра излучения атомов водорода (а) и тонкая структура полосы CN 547.3 (б) (полоса 8–3 «красной» системы полос по Дженклису, Рутсу и Мэлликену). Нижние указательные линии относятся четырем кантам, линии ветви указаны сверху

В актах поглощения фотонов энергия излучения переходит в кинетическую и потенциальную энергию частиц плазмы. Действие этих процессов всегда приводит к деформации наблюдаемых спектров излучения – их ослаблению (обычно селективному), перераспределению энергии по спектру, появлению линий поглощения и т.д. При анализе этой деформации удобно по отдельности рассматривать два случая. Первый – когда плазмой поглощается ее собственное излучение (так называемое самопоглощение) и второй – 44

поглощение излучения внешнего источника. В подавляющем большинстве методов диагностики самопоглощение на рабочих частотах должно быть пренебрежимо малым. Этого добиваются, подбирая условия проведения эксперимента. Поглощение же излучения внешнего источника, наоборот, используется в активных методах диагностики и в этом смысле является “полезным”.

1.4.2. Линейчатые спектры Состояние атома с минимальной энергией |Е1| называется основным. В экспериментальной спектроскопии (в отличие от теоретической) принято отсчет потенциальной энергии вести от уровня Е1, полагая его значение тождественно равным 0. Выше расположена последовательность возбужденных уровней с положительными значениями энергии Еm, m = 2, 3,… Эти уровни не эквидистантны, они быстро сгущаются по мере приближения к ионизационному пределу Еион. На рис. 1.8 для примера приведены диаграммы энергетических уровней атомов водорода и гелия. Такие диаграммы называются диаграммами Гротриана. Они полезны при работе с линейчатыми спектрами. Последовательность линий, соответствующих переходам с верхних уровней Еm, принадлежащих одному и тому же терму, на общий нижний уровень n, называется серией. По мере увеличения номера уровня m длина волны линий уменьшается и быстро сходится к пределу серии, соответствующему энергии ионизации из нижнего уровня серии Eион–En. Благодаря этому серии линий имеют весьма характерный вид. Особенно ярко он выражен в спектре атома водорода (см. рис. 1.7,а). Линии серии Бальмера (m = 3, 4,…, n = 2) широко используются для диагностики низкотемпературной плазмы, содержащей водород. Длины волн этих линий удовлетворяют простой формуле: 1 1 ⎞ ⎛ 1 (1.68) = R⎜ 2 − 2 ⎟, λm m ⎠ ⎝2 где R = 109677,581 см-1 – постоянная Ридберга. Линии серии Лаймана (m = 2, 3,…, n = 1) и других серий используются значительно реже. 45

Рис. 1.8. Диаграммы энергетических уровней атома водорода (а) и гелия (б)

46

Значения энергий возбуждения уровней Еm могут быть вычислены с помощью уравнения Шредингера. Практически для всех уровней, которые используются в диагностике плазмы, они уже известны и затабулированы во многих справочниках (см., например, [14, 15]). Значения Еm и систематика уровней определяются набором четырех квантовых чисел: главным квантовым числом n, которое может принимать в случае изолированного атома целочисленное значение 1, 2, 3, …; азимутальным квантовым числом l = 0, 1, 2, …, n – 1; магнитным квантовым числом ml = l, l – 1, l – 2, …, –l и спином электрона s = ±1/2. В систематике спектров числа l обозначаются обычно буквами, соответственно s, p, d, f, g, h, … Каждому набору четырех квантовых чисел может соответствовать только один электрон. Поэтому в заполненной K-оболочке (n = 1) могут находиться только два электрона: (1,0,0,+1/2) и (1,0,0,–1/2); в L-оболочке (n = 2) восемь: (2,0,0,+1/2), (2,0,0,–1/2), (2,1,–1,+1/2), (2,1,–1,–1/2), (2,1,0,+1/2), (2,1,0,–1/2), (2,1,1,+1/2), (2,1,1,–1/2) и т.д. Переход электрона возможен только на вакантный уровень в недозаполненной оболочке и должен соответствовать правилам отбора: в случае дипольного излучения изменение Δn – любое, но Δl = ±1, Δs = 0. В атоме, содержащем несколько внешних электронов в недозаполненной оболочке, их орбитальные моменты и спины складываются по правилам векторного сложения и образуют результирующие орбитальный момент L, спин S' и полный момент J = (L+S), (L+S-1), …|(L-S)|, которые характеризуют терм атома. Т.о. число компонент каждого терма равно 2S-1, которое называется мультиплетностью (1.синглет, 2-дублет, 3-триплет и т.д.) Терм обозначается буквенным символом в соответствии с значением L: S(L=0), P(L=1), D(L=2) и т.д. Слева сверху индекс указывает мультиплетность терма, а индекс справа внизу – полный момент и т.д. Эти обозначения использованы на диаграммах Гротриана. Например, дублетный терм лития обозначается 2D3/2 5/2. Радиационные переходы L → L′ должны удовлетворять правилам отбора: ΔL = 0, ±1, причем L + L' ≥ 1; ΔS = 0; ΔJ = 0, ±1, причем J + J' ≥ 1. У изолированного атома число возможных возбужденных уровней бесконечно велико. Однако в реальной плазме атомы нельзя 47

считать изолированными. Вследствие кулоновского взаимодействия с ионами электроны на высоких возбужденных уровнях, расположенных в пределах полосы ΔЕион ниже энергии ионизации изолированного атома, оказываются практически свободными. Это означает, что в плазме происходит эффективное снижение энергии ионизации атомов в среднем на величину: e2 ΔEион = , (1.69) 2r D

(

где е – заряд электрона, а rD ≈ kT 4πe 2 N e

)

12

– дебаевский радиус

экранирования. Следовательно, число реализующихся возбужденных уровней у атомов в плазме всегда существенно ограничено и уменьшается с ростом концентрации электронов Ne и снижением температуры Т. В соответствии с этим устраняется расходимость суммы по состояниям (статистической суммы): mпред

Q=

⎛ E ⎞

∑ g m exp⎜⎝ − kTm ⎟⎠ ,

(1.70)

m =1

где gm – стат. вес уровня m; mпред – последний реализующийся в плазме уровень. Эффект снижения энергии ионизации необходимо учитывать в диагностике плазмы. Зная ΔЕион, можно определить последний реализующийся в плазме уровень mпред. И наоборот: измерив mпред, можно рассчитать по (1.69) значение Т/Ne. Возбужденные состояния не являются стационарными. У изолированных атомов они спонтанно дезактивируются; типичное время жизни нижних возбужденных состояний τ ~ 10-8 с; с ростом главного квантового числа оно быстро увеличивается. Скорость спонтанной дезактивации пропорциональна 1/τm. В результате дезактивации атом переходит в соответствии с правилами отбора с уровня m на некоторый ниже расположенный уровень n, а дефект энергии ΔEmn = Em – En излучается в виде кванта hνmn. Совокупность этих квантов и дает спектральную линию с длиной волны λ mn = c ν mn . Спектральная линия изолированных атомов имеет хотя и очень малую, но конечную естественную ширину (δλe ~ 10–5 нм), зави48

сящую от ширин верхнего m и нижнего n энергетических уровней. Пусть τm и τn – их времена жизни, тогда их ширины равны соответственно 2πh τm и 2πh τn , а естественная ширина линии определяется их суммой. Контур такой линии имеет дисперсионную форму imn (λ) ~ [(λ 0 − λ) 2 + const ]−1 , где imn(λ)–спектральная плотность интенсивности. Скорость спонтанной дезактивации уровней в любых условиях остается неизменной, так как лишь очень сильные внешние поля, превышающие внутриатомные, могут повлиять на ее величину. В неэкстремальных условиях такие поля не возникают. Вместе с тем, всевозможные возмущения в реальной плазме уже настолько велики, что приводят к резкому уширению спектральных линий (на порядки величин), не меняя их полных интенсивностей. Скорость безизлучательных процессов тушения (1.50) может при этом даже превышать скорость спонтанной дезактивации. Поскольку ширины δλ спектральных линий водорода в плазме особенно велики, а расстояние между линиями Δλ, как видно по рис. 1.5,а, быстро уменьшается по мере приближения к границе серии, то все линии с Δλ ≤ δλ сливаются в единый “квазиконтинуум”. Этот эффект легко наблюдается и может быть использован для диагностики плазмы. Спектры ионов формируются, в общем, так же, как и спектры атомов, но есть и ряд существенных отличий. Следующие особенности важны для диагностики. Поскольку по мере нарастания кратности ионизации Z оптические электроны движутся во все более сильном поле, значения Em возрастают как Z2, а длины волн всех линий соответственно уменьшаются. Спектры атома и ионов изоэлектронной последовательности (например, Н-НеII-LiIII-BeIVBV-СVI-NVII и т.д.), в основном, подобны, так как длины волн всех линий, возникающих при переходах с Δn > 0 , меняются по одному закону λZ = λ0⋅Z-2 (и только для линий с Δn = 0 , λZ ≈ λ0Z-1). Например, линия Lα атома водорода имеет длину волны 121,6 нм, а иона СVI всего лишь около 3,4 нм, т.е. смещается в ультрамягкую рентгеновскую область спектра. Соответственно этому меняется техника наблюдения и измерения полной интенсивности этой ли49

нии. У резонансных линий появляется сателлитная структура, которая также может быть использована для проведения диагностики Для практической диагностики плазмы необходимы таблицы спектральных линий атомов и ионов. На русском языке наиболее полными на сегодня являются таблицы [14, 15].

1.4.3. Интенсивности спектральных линий Скорость спонтанной дезактивации определяется волновыми функциями атома в начальном и конечном состояниях. Следовательно, для каждого перехода имеется своя величина этой скорости. Ее принято характеризовать значением вероятности перехода Amn. Вероятность перехода измеряется числом переходов m–n в одну секунду в расчете на один атом на уровне m. Пусть Nm – заселенность уровня m (т.е. концентрация атомов, возбужденных до уровня m). Тогда общее число квантов hνmn, генерируемых в 1 см-3 однородной плазмы в 1 с в результате спонтанных переходов m–n, будет равно AmnNm. Однако в плазме помимо спонтанных переходов происходят также вынужденные переходы m–n, индуцированные полем излучения частоты νmn. Их число, в отличие от числа спонтанных переходов, пропорционально объемной плотности излучения U (ν mn ) ≡ U mn и составляет BmnNmUmn, где Вm – вероятность вынужденных переходов: c3 (1.71) Amn . Bmn = 8πhν3mn

Помимо прямых переходов, существуют и обратные: поглощение кванта hνmn атомом, находящимся на уровне n, приводит к возбуждению его до уровня m, т.е. к переходу n–m. Число таких переходов можно записать как BnmNnUmn, где Вnm – вероятность поглощения, причем g Bnm = m Bmn , (1.72) gn а Nn – концентрация атомов на уровне n; g – статистический вес. Вероятности Аmn, Вmn и Вnm были введены А.Эйнштейном и поэтому в литературе называются коэффициентами Эйнштейна. 50

Теперь можно записать уравнение баланса для числа фотонов ℘mn, генерируемых в 1 см-3 однородной квазистационарной плазмы: d℘mn = Amn N m + Bmn N mU mn − Bnm N nU mn = dt (1.73) ⎡ g m N n ⎤ ⎪⎫ c3 ⎪⎧ = Amn N m ⎨1 + U mn ⎢1 − ⎥ ⎬. ⎪⎩ 8πhν3mn ⎣ g n N m ⎦ ⎪⎭ В термодинамически равновесной плазме соотношение заселенностей уровней определяется законом Больцмана, а объемная плотность излучении равна планковской: 8πhν3 1 0 U mn = U mn = ⋅ . (1.74) 3 exp(hν kT ) − 1 c В результате общее число прямых переходов оказывается равным числу обратных и d℘nm dt = 0 . При отклонениях состояния плазмы от термодинамического равновесия, когда нарушаются распределения Планка и Больцмана, нарушается и баланс фотонов. Если под воздействием какого-либо механизма селективной накачки заселенность верхнего возбужденного уровня стала инверсной: Nm Nn > , (1.75) gm gn то число вынужденных переходов в 1 с будет больше числа поглощений и общая скорость генерации фотонов d℘nm dt превысит скорость спонтанной дезактивации AmnNm. Затрудняя фотонам выход из плазмы (например, с помощью зеркал), можно повышать объемную плотность излучения Umn, что в свою очередь приводит к дальнейшему росту скорости вынужденной генерации фотонов. Так может быть получена скорость генерации, на многие порядки превышающая скорость спонтанной дезактивации. На этом основано действие лазеров. В обычных условиях в плазме реализуется соотношение, обратное (1.75), и число поглощений значительно превышает число вы51

нужденных переходов. Но соотношение скоростей спонтанных и поглощательных переходов, зависящее от большого числа параметров, может легко измениться в ту или другую сторону. Вместе с тем, подавляющее большинство пассивных спектроскопических методов диагностики рассчитано на такие условия, когда число поглощений на рабочей частоте много меньше числа спонтанных переходов: Bmn N nU mn << Amn N m (1.76) и фотоны практически беспрепятственно покидают плазму. Такая плазма называется оптически тонкой на частоте νmn Коэффициент поглощения α0 в центре спектральной линии однородного слоя оптически тонкой плазмы с геометрической толщиной l должен удовлетворять требованию: α 0 = 1 − exp(− k0l ) ≈ k0l = τ0 << 1 , (1.77) где k0 – показатель поглощения и τ0 – оптическая толщина плазмы в центре линии. Критерии (1.76) и (1.77) равнозначны, но первый из них интегральный (по контуру линии), а второй – дифференциальный и поэтому его чувствительность существенно выше. Кроме того, на практике значительно проще измерить коэффициент поглощения на одной частоте ν0, чем заселенности Nm и Nn и абсолютное значение Umn. Поэтому для контроля оптической толщины используется обычно критерий (1.77). Есть также ряд альтернативных методов контроля: по зависимости ширины или интенсивности спектральной линии от l , по соотношению интенсивностей компонент мультиплета и др. Учитывая, что даже относительно небольшие нарушения критерия (1.77) могут привести к значительным систематическим погрешностям в результатах диагностики, контроль оптической толщины исследуемой плазмы необходимо проводить с особой тщательностью. Методы контроля целесообразно дублировать. Оптическую толщину неоднородной плазмы также можно контролировать по ее коэффициенту поглощения в центре линии, и в этом случае должно быть α0 << 1. Но связь α0 и k0 меняется, поскольку величина k0 становится теперь функцией координат: 52

l

∫

α 0 ≈ k0 dl .

(1.78)

0

При выполнении критерия (1.77) полная интенсивность спектральной линии (т.е. мощность излучения во всей линии из 1см3 однородной плазмы в единичный телесный угол) равна ∞

J mn = imn (λ )dλ =

∫ 0

hc Amn N m . 4πλ mn

(1.79)

Эта формула является наиболее универсальной, применимой к любой оптически тонкой (на данной длине волны) плазме, не находящейся в экстремальных условиях. Фактически она определяет локальное значение полной интенсивности спектральной линии. Для диагностики плазмы в большинстве методов нужно знать именно эту величину. Но реально измеряется в экспериментах другая: интегральная (по видимому объему ΔV) интенсивность линии Imn в выходящем из плазмы излучении. В случае однородного слоя толщины l : I mn = J mnl . (1.80) Если же плазма неоднородна, то 1 I mn = J mn (x, y, z )dldΩ , (1.81) ΔΩ Δ V ΔΩ

∫∫

где ΔΩ – входная апертура спектроизмерительной установки. Найти значение Jmn по измеренной интенсивности Imn в случае однородного слоя не составляет труда. Но в случае неоднородной плазмы для этого необходимо решить интегральное уравнение (1.81). До недавнего времени такое решение могло быть получено только для симметричной конфигурации плазмы. Однако сейчас благодаря развитию техники спектроскопии и вычислительной техники стало довольно реальным (хотя и очень трудным технически) томографирование плазмы. Томографические измерения позволяют определять локальные интенсивности при любой конфигурации плазмы. Основные способы определения локальных интенсивностей в случае неоднородной плазмы будут рассмотрены в третьей главе. 53

Необходимо сделать следующие замечания. Спектральная плотность интенсивности imn(λ), полная интенсивность Jmn и интегральная Imn имеют разный физический смысл и разные размерности. Тем не менее, для краткости их часто называют общим термином «интенсивность». Конечно, по контексту всегда видно, о которой из них идет речь, но следует быть внимательным, чтобы избежать 1 путаницы . Выражение (1.79) является базовым для многих методов диагностики при любом состоянии плазмы. Измерив интенсивность линии Jmn, с ее помощью вычисляют локальное значение заселенности Nm, которое и является исходной величиной для диагностики. Но для вычисления Nm необходимо знать соответствующее значение вероятности перехода Аmn. Эти атомные константы имеют фундаментальное значение в атомной спектроскопии, в кинетике плазмы и в первую очередь, конечно, в радиационной кинетике. Разработка методов вычисления вероятностей переходов и методов их экспериментального определения давно сформировались как два больших направления развития оптики и спектроскопии. Сегодня могут быть вычислены или измерены вероятности практически любых переходов, но это сложная работа даже для профессионалов. Поэтому для диагностики важно, что уже опубликованы обширные таблицы значений Amn для большинства атомов и ионов и созданы соответствующие банки данных. Наиболее достоверные значения, критически отобранные из многих теоретических и экспериментальных работ, можно найти на сайте NIST в Интернете по адресу http://www.phisics.nist.gov./ PhysRefData/Asd/index/html. Ниже приведены также приближенные формулы для расчетов Amn, которые при необходимости может выполнять экспериментатор самостоятельно. Обратите внимание: отсчет энергии уровней ведется здесь от ионизационного предела.

1

Подробнее об этом см. гл. 3.

54

1.4.4. Формулы для приближенного вычисления значений Аmn [30] Формулы Крамерса. Для переходов между высоковозбужденными состояниями в водородоподобных системах с квантовыми числами n0, n1 >> 1 и Δn = n1 – n0 >> 1 используются квазиклассические формулы Крамерса: 16 A 4 2 ≈ A(n1 – n0)= z 3 3 3π n1 n0 (n12 − n02 ) 1 (1.82) ≈ 1,574.1010z4s-1 n3n Δn(n + n ) , 1 0 1 0

где z – спектроскопический символ иона, a константа A = 8,03⋅109 с-1. Полная вероятность распада A(n) высоковозбужденного уровня n >> 1 на все нижние уровни, включая основное состояние n0 = 1, определяется другой формулой Крамерса: n'= n z 4 ⎛ n −1/ n ⎞ A(n) = A(n − n' ) = 2,41×1010 5 ln⎜ ⎟, n >> 1. (1.83) n ⎝ 2 ⎠ n'= n

∑

0

Квазиклассические формулы. Более точные формулы для вероятностей дипольных переходов получены в классическом приближении для произвольных атомов и ионов:

A(n1 − n0 ) = 2 A 10

≈ 1,61× 10 s

−1

1 z4 ⎛ 0,236 ⎞ ⎜1 − ⎟≈ 3 Δn ⎠ n1 n0 Δn(n1 + n0 ) ⎝ 1 z4 ⎛ 0.236 ⎞ ⎜1 − ⎟, 3 Δn ⎠ n1 n0 Δn(n1 + n0 ) ⎝

(1.84)

−1

n0,1 = ⎛⎜ E0,1 / z 2 Ry ⎞⎟ , Δn = n1 − n0 , (1.85) ⎝ ⎠ где E0,1–энергии атомных уровней, отсчитанные от границы ионизации. В случае Н-подобных систем формула (1.85) отличается от формулы Крамерса (1.82) множителем 1 – 0,236/Δn. Полная вероятность распада уровня n на все нижние уровни, включая основной уровень n0, дается квазиклассическим выражением: 55

A(n) = 3 A

⎤ ⎡ ⎤ z4 ⎡ n n ≈ 2,41 × 1010 s −1 ln ⎢ ln ⎢ , 2/3 ⎥ 5 2/3 ⎥ n ⎣⎢1.26n0 ⎦⎥ ⎣⎢1,26 ⋅ n0 ⎦⎥ −1

(1.86)

n0 = ⎛⎜ E0 / z 2 Ry ⎞⎟ , ⎝ ⎠ где E0 – энергия иона в основном состоянии. В случае H-подобных систем, применима квазиклассическая формула Омидвара: z4 (1.87) A(n) = 2,36 × 1010 s −1 5 [ln(2n − 1) − 0,365], n ≥ 2 . n Квантово-механические формулы. Для оценок полной вероятности распада A(n) уровня n для H-подобных систем можно использовать формулу, полученную Чангом в квантово-механическом приближении: A(n ) = 2,14 ×1010 s −1

z4 [ln(2n − 1) − 0,365], n5

n≥2 .

(1.88)

Сопоставление вероятностей переходов в атоме водорода, полученных полуэмпирическими методами с точными расчетами приведено в табл. 1.2 и 1.3. Для произвольных систем наиболее предпочтительным для оценок вероятностей переходов является использование формул (1.84) и (1.86). Таблица 1.2 Вероятности переходов A(n0 → n1) в атоме водорода (ε–1) Переход n0 → n 1 1–2 1–3 2–3 2–4 3–8 4 – 10 5–6 56

Точное значение 4,70×108 5,57×107 4,41×107 8,42×106 1,65×105 4,23×104 1,03×106

По формуле (1.82) 6,56×108 7,29×107 5,83×107 1,02×107 1,86×105 4,68×104 1,32×106

По формуле (1.84) 5,13×108 6,57×107 4,56×107 9,24×106 1,82×105 4,60×104 1,03×106

Таблица 1.3 -1

Полные вероятности A(n) распада (с ) уровня n в атоме водорода Верхний уровень n n=2 3 4 5 10 15 20 25

Точное значение 4,69×108 1,00×108 3,02×107 1,16×107 5,24×105 8,13×104 2,15×104 7,58×103

По (1.83)

По (1.86)

По (1.87)

По (1.88)

2,84×107 1,47×107 6,72×106 3,84×105 6,35×104 1,73×104 6,20×103

3,48×108 8,60×107 2,72×107 1,06×107 4,99×105 7,86×104 2,08×104 7,37×103

7,63×108 1,40×108 3,99×107 1,48×107 6,49×105 9,49×104 2,46×104 8,62×103

4,92×108 1,10×108 3,31×107 1,26×107 5,54×105 8,48×104 2,21×104 7,75×103

Таблицы Бейтса–Дамгаард. Дипольные и квадрупольные матричные элементы F1 и F2, вычисленные с помощью функций Бейтса–Дамгаард, табулированы как функции эффективных квантовых чисел п0* и п2* , определенных в (1.85). Волновые функции Бейтса– Дамгаард являются аналитическим решением радиального уравнения Шредингера, в котором эффективное поле атомного остатка Uc(r) заменено на его асимптотическое выражение, т.е. вместо Uc(r) используется –z/r, где z – спектроскопический символ. Таблицы Бейтса-Дамгаард дают удовлетворительные результаты для не очень больших значений начального состояния n0 < 10. Для состояний с n0 > 10 лучше использовать квазиклассические формулы. Компьютерные программы для расчета радиационных вероятностей переходов. В настоящее время использование четырех программ ЭВМ, перечисленных ниже, приводит к наиболее точным численным расчетам вероятностей переходов. 1. Программа Flexible Atomic Code (FAC) представляет собой комплекс программ для расчетa различных атомных характеристик: энергии атомных уровней, вероятности переходов, силы осцилляторов, сечения столкновительных процессов и др. Описание программы и статьи, описывающие используемые в FAC теоретические методы, находятся на сайте http://kipac-tree.stanford.edu/fac/. FAC сочетает в себе потенциал существующих атомных кодов с использованием современных численных методов, позволяющих 57

значительно расширить их возможности и повысить эффективность расчетов. Код обладает согласованным, гибким и простым в использовании интерфейсом для доступа ко всем вычислительным процедурам и выполнения массовых расчетов. Во всем комплексе программ используется релятивистский подход, основанный на уравнении Дирака, что позволяет выполнять расчеты и для ионов с высокой кратностью ионизации. Связанные состояния атомной системы рассчитываются в приближении взаимодействия конфигураций. Для классификации состояний используется jj-связь. Для построения потенциала используется усредненная конфигурация, что позволяет учитывать экранировку более чем одной конфигурации. Отличительной чертой кода является возможность включать в расчеты большое число ионных конфигураций, что необходимо для проведения наиболее точных расчетов уровней энергий. 2. Программа COWAN’s CODE состоит из набора компьютерных программ, предназначенных для вычисления радиационных и столкновительных атомных характеристик. Программа, её описание и статьи, описывающие теоретические методы, находятся в свободном доступе на сайте ftp://plasmagate.weizmann.ac.il/pub/software/dos/cowan/. Радиальные волновые функции конфигурации вычисляются в одной из четырех модификаций метода Хартри–Фока: Хартри, Хартри–Фок–Слетер, Хартри+статистический обмен и Хартри–Слетер. Программа вычисляет длины волн, силы осцилляторов и вероятности Е1, М1 и Е2 переходов. Уровни классифицируются в LSсвязи. Возможно введение феноменологических параметров для описания релятивистских взаимодействий. 3. Программа GRASP (General-purpose Relativistic Atomic Structure Program) позволяет выполнять расчеты уровней энергии и вероятностей радиационных переходов в релятивистском подходе, основанном на уравнении Дирака. Программа может быть получена из программной библиотеки CPC Program Library (сайт библиотеки http://cpc.cs.qub.ac.uk/). Классификация уровней возможна как в LS, так и в jj-связи. 4. Программа A General Configuration Interaction Program (CIV3 code) вычисляет волновые функции в приближении взаимодействия конфигураций, которые затем могут использоваться для вы58

числения сил осцилляторов переходов в атомных системах. Программа может быть получена из программной библиотеки CPC Program Library (сайт библиотеки http://cpc.cs.qub.ac.uk/). В программе используется метод суперпозиции конфигураций: радиальные волновые функции зависят от нескольких вариационных параметров, изменение которых минимизирует собственное значение Е(n) для определенно выбранного n-го состояния. Программа позволяет вычислять силы осцилляторов между двумя состояниями, каждое из которых описано волновой функцией, полученной методом суперпозиции конфигураций. Программа вычисляет силы осцилляторов в форме длины, скорости и ускорения, а также среднее геометрическое (не зависящее от ΔE ) от длины и скорости. 1.4.5. Форма спектральных линий

Контур спектральной линии, излучаемой совокупностью неподвижных, изолированных атомов, имеет дисперсионную форму с естественной шириной δλe ∼ 10-5 нм. Шириной (или полушириной) контура линии принято называть интервал δλ между такими двумя точками контура λ ′ и λ ′′ , плотности интенсивности в которых равны половине максимальной: i (λ′) = i (λ") = i (λ 0 ) 2 . В плазме атомы находятся в тепловом движении. Следовательно, наблюдаемая частота излучения будет отличаться от истинной вследствие эффекта Доплера. Среднее смещение наблюдаемой частоты даже при комнатной температуре атомов значительно превосходит естественную ширину δλe. Поэтому форма линии будет определяться функцией распределения излучающих атомов по скоростям fa(V) и эффектом Доплера, если плазма оптически тонкая, а возмущениями излучающих атомов можно пренебречь (например, разреженная плазма в слабых полях вполне удовлетворяет этому условию). Исключение составляют далекие крылья линии, но они для диагностики лабораторной плазмы не используются. Распределение интенсивности в контуре линии можно записать в виде: 59

hc Amn f a (V )dV . (1.89) 4πλ mn Если функция fa(V) является максвелловской, то контур линии принимает гауссову форму imn (λ )dλ =

12

⎛ Mc 2 ⎞ ⎟ imn (λ ) = ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ 2πkTλ 0 ⎠

⎛ Mc 2 (λ − λ 0 )2 ⎞ ⎟. exp⎜ − 2 ⎜ ⎟ λ 2 kT 0 ⎝ ⎠

(1.90)

∞

Здесь введена нормировка

∫ imn (λ )dλ = 1 . 0

Ширина этого контура называется доплеровской; она равна: λ 2kT ln 2 , δλ D = 2 0 (1.91) c M где М – молекулярный вес излучающих частиц. Ниже в табл. 1.4 приведены в качестве примера значения доплеровских ширин некоторых линий при температуре 104 К. Таблица 1.4 Значения доплеровских ширин некоторых линий при температуре 104 К Атом H He Ar Hg

М 1 4 40 200

λ0, нм 656,3 587,6 426,6 546,1

δλD, нм 0,047 0,021 0,0049 0,0028

Формула (1.90) была получена при следующих предположениях: 1) плотность плазмы не слишком велика, так что длина свободного пробега атомов между столкновениями остается много больше длины волны λ0; 2) можно пренебречь макродвижением плазмы и турбулентностью; 3) возмущения излучающих атомов за счет столкновений с другими частицами или за счет взаимодействия с полями также пренебрежимо малы. Однако в реальной плазме эти условия часто не выполняются. Чаще всего возникают возмущения 60

излучающих атомов за счет столкновений с другими частицами. Почему столкновения приводят к уширению спектральных линий, можно качественно пояснить на классической модели атома, как затухающего гармонического осциллятора. Фурье-спектр такого осциллятора имеет вид единичной линии с дисперсионной формой и полушириной δν e = 1 2πτ , где τ – среднее время жизни осциллятора. Возмущения излучающего атома за время τ можно представить как сбои фазы осциллятора. Но такие сбои ведут к дополнительному уширению линии. Эти сбои будем считать статистически независимыми. Форма линии при этом сохраняется дисперсионной: imn (λ 0 )δλ2л imn (λ ) = , (1.92) 4(λ − λ 0 ) 2 + δλ2л но ширина ее δλл (так называемая лоренцевская ширина) становится существенно больше естественной. Лоренцевская ширина может быть выражена через частоту «уширяющих» столкновений f: λ2 f λ2 σN 2kT δλ л = 0 = 0 , (1.93) 2πc πc πM где σ – сечение этих столкновений, а N – концентрация возмущающих частиц. Сечения уширяющих столкновений обычно превышают газокинетические (до порядка величины). Согласно (1.93) при атмосферном давлении и T ~ 104 К лоренцевская ширина на порядок меньше доплеровской. Следует помнить однако, что это лишь грубая оценка. Из (1.93) вытекает также, что лоренцевская ширина δλ л ~ P T . Главную роль в ударном механизме уширения спектральных линий играют, конечно, столкновения с электронами. Это определяется как большими сечениями таких столкновений, так и большими скоростями электронов. Величина сечения существенно зависит от характера и типа взаимодействия излучающего атома с электронами. Наиболее интересны два типа взаимодействия: первый соответствует линейному эффекту Штарка, второй – квадратичному. Оба приводят в первом приближении к дисперсионному контуру линии (1.92). Основными представителями первой группы являются атом водорода и водородоподобные ионы. 61

Большинство других атомов проявляют квадратичный Штаркэффект. Необходимо сопоставить ударные ширины в случае действия линейного Штарк-эффекта (δλ2) и квадратичного (δλ4). Эти ширины можно выразить через соответствующие константы сдвига уровня (С2 и С4). В том случае, когда взаимодействие имеет характер упругого столкновения, ширины равны: ⎞ λ2 ⎛ V (1.94) δλ 2 = 62C22Ve−1N e ⎜⎜ 0,9 + ln 1 e3 ⎟⎟ 0 , πN e C2 ⎠ 2πc ⎝ λ20 . (1.95) 2πc Штарковская константа С2 для уровня с главным квантовым числом n атома водорода или водородоподобного иона с зарядом Z по порядку величины равна C2 = Z-1n(n – 1) см2/с; т.е. ее численное значение для первых членов серии порядка единиц. Численные значения константы С4 для разных атомов и уровней лежат, в основном., в диапазоне 10-15÷10-12 см4/с. Подставив эти значения в (1.94)–(1.95), получим, что δλ2 и δλ4 одного порядка величины. Наиболее типичные значения δλ4 для низкотемпературной плазмы приходятся на диапазон 0,0005÷0,05 нм. Таким образом, они того же порядка, что и доплеровские ширины δλD. На рис. 1.9 сопоставляются дисперсионная и доплеровская формы линий с i0 = 1 и одинаковыми ширинами. Отметим, что спад интенсивности в крыле дисперсионной линии происходит значительно медленнее. δλ 4 = 11,4C42 3Ve1 3 N e

Рис. 1.9. Дисперсионный и доплеровский контуры линии i(λ) = 1 и равных ширинах

Во многих случаях (например, в гелиевой плазме) специфика возмущения излучающего атома может быть обусловлена неупру62

гим характером соударения с электроном (или с ионом). Эта специфика заметно сказывается на контуре линии, когда невырожденный «возмущающий» уровень s достаточно близко расположен к «излучающему» m, так что выполняется условие: (1.96) ΔEms < h(Ve4 C4 )1 3 . Тогда ударная ширина линии λmn может заметно отличаться от величины δλ4, рассчитанной по (1.95). Штарк-эффект проявляется в расщеплении уровней. В случае линейного эффекта расщепление Δλ2 обычно значительно превосходит величину ударного уширения отдельной компоненты: Δλ 2 / δλ 2 ~ Ve (C2 N e1 3 ) >> 1 . Поэтому полная ширина такой линии должна была бы определяться скорее ее расщеплением, а не уширением. Но на самом деле ситуация здесь еще сложнее. Именно в этом случае особенно большую роль играет еще один механизм уширения линий, обусловленный возмущением уровней излучающего атома микрополем, создаваемым ионами. Это возмущение рассматривается как результат статистического усреднения всех возмущений, вызываемых одновременно многими ионами. Поэтому и сам механизм получил название статистического уширения. Существуют простые критерии, позволяющие легко установить, какой из двух механизмов – ударный или статистический – определяет форму линии в центральной ее части. Эти критерии эквивалентны простой модели: если среднее межчастичное расстояние в плазме r = N1/3 много больше радиуса сферы взаимодействия ρn, то основную роль играет ударный механизм; если же ρn ≥ r, то – статистический. Действительно, в первом случае время взаимодействия можно считать много меньшим времени свободного пролета, а во втором излучающий атом непрерывно взаимодействует с возмущающими частицами. Радиус сферы взаимодействия может быть выражен через константу сдвига уровня: ρ n = (α nCn / V )1

(n −1)

,

(1.97)

⎛ n −1 ⎞ ⎛ n ⎞ где α n = πд ⎜ ⎟ д⎜ ⎟ – гамма-функция. ⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠ 63

Поэтому

критерием может служить величина параметра

hn = N (α nCn / V )1 (n −1) по сравнению с единицей. Если hn << 1, то необходимо применять ударное приближение для исследования уширения данной линии, если же hn ≥ 1, то – статистическое. В случае линейного Штарк-эффекта (n = 2) параметры уширения за счет взаимодействия с электронами и ионами имеют вид: h2, e = N e (πC2 / Ve )3 ;

h2,i = N i (πC2 / Vi )3 .

(1.98)

Их значения при температуре плазмы Т ≈ 12⋅103 К для первых трех членов серии Бальмера атомов водорода приведены в табл. 1.5. Таблица 1.5 Значения параметров уширения при Т ≈ 12⋅103 К Линия h2, e

h2,i

Hβ

Hα 1,3 ⋅ 10

−20

Ne

0,8 ⋅ 10 −15 N i

Hγ Ne

0,5 ⋅10 −18 N e

0,6 ⋅10 −14 Ni

3,0 ⋅10 −14 N i

1,0 ⋅ 10

−19

Из таблицы видно, что h2,e << 1 практически при любой плотности плазмы. Следовательно, взаимодействие атомов водорода с электронами всегда приводит к ударному уширению этих линий. В то же время при самых типичных значениях плотности заряженных частиц в низкотемпературной плазме параметр h2,i ≥ 1, т.е. ионы дают статистическое уширение. Таким образом, модельное представление сложного процесса формирования контуров линий водорода исходит из возможности расчленения его на такие элементы: расщепление уровней в микрополе на штарковские компоненты; уширение каждой из компонент за счет взаимодействий (включая неупругие) с электронами и ионами; совместный учет доплеровского уширения; наконец, сведение всех компонент в результирующий общий контур линии. Конечно, это только приближенная схема. При анализе уширения необходимо учитывать еще многие другие факторы. В общей теории уширения спектральных линий раздел, посвященный линиям водорода (особенно линии Нβ), раз64

работан наиболее строго и наиболее детально. Первое впечатление о том, насколько хорошо современная теория позволяет рассчитывать контуры линий водорода, можно получить из рис. 1.10, где приведен один из многих примеров сопоставления расчетных контуров с измеренными. Видно, что согласие в целом хорошее; небольшое расхождение в центре линии Нβ также получило свое объяснение и может быть исправлено. Распределение интенсивностей в результирующем контуре линий водорода нельзя выразить аналитически. Расчетные контуры представляют либо графически, либо в виде таблиц. Для использования в диагностике удобно пронормированное относительное распределение 2πc ⎛ 2πc ⎞ S (α ) = 2 ε 0 I ⎜ 2 ε 0 α ⎟ , (1.99) λ ⎝ λ ⎠ где α = (λ − λ 0 ) ε 0 , а ε 0 – напряженность микрополя: ε 0 = 2,6ZeN i2 3 .

(1.100)

Ширина штарковского контура δλш является однозначной функцией концентрации заряженных частиц в плазме; аналитического выражения она также не имеет.

Рис. 1.10. Сопоставление расчетных контуров (сплошная кривая) с измеренными (точки) для линий Hα (а) и Hβ (в), а также диаграммы их штарковских компонет (б, г)

65

При увеличении концентрации ионов Ni от 1014 см-3 до 1017 см-3 ширина линии Нβ возрастает от 0,1 нм до 5 нм. Эта высокая чувствительность величины δλш к значению Ni, гигантские значения ширин, удобное положение линии в спектре, наличие надежного теоретического фундамента делают весьма привлекательным применение линии Нβ для диагностики плазмы. Часто используются и другие линии атома водорода, а также водородоподобных ионов. Статистическое уширение проявляется и на линиях с квадратичным Штарк-эффектом. Параметры уширения в этом случае имеют вид: π N eC4 π N i C4 ; h4, i = h4, e = . (1.101) 2 Ve 2 Vi Подставляя сюда приведенные выше типичные численные значения константы С4, а также принимая Ve=5⋅107 см/с и Vi=3⋅105 см/с (T≈6⋅103 K, A=23), можно получить (1.102) h4,e = 3(10-20 ÷10-23)Ne; h4,i = 0,5(10-17 ÷10-20)Ni. Отсюда видно, что типичной является такая ситуация, когда уширение линии в центральной ее части (порядка δλ) за счет взаимодействия как с электронами, так и с ионами следует рассматривать в ударном приближении. Статистический механизм может проявиться при этом лишь в крыле линии в области длин волн, удовлетворяющих условию λ2 C41 3 (λ 0 − λ ) >> 0 Vi 4 3 . (1.103) 2πc Это будет коротковолновое крыло, если С4 > 0 и длинноволновое, если С4 < 0. Например, для линии NaI λ = 616,07 нм эта область расположена на расстоянии Δλ, на порядок превышающем доплеровскую ширину. Однако многие линии имеют значение константы С4 порядка 10-11÷10-10 см/с. Уширение таких линий при взаимодействии с ионами будет иметь статистический характер уже при умеренной концентрации Ni. Профиль таких линий становится недисперсионным. Теория уширения спектральных линий, проявляющих квадратичный Штарк-эффект, разработана далеко не с такой надежностью и детальностью, как в случае линейного эффекта. Здесь нет и тако66

го хорошего количественного согласия расчетных контуров с измеренными. Нередко встречаются и значительные отклонения, не нашедшие пока своего объяснения. Все это, а также малые значения ширин, неудобные для измерений, делают диагностику плазмы по таким линиям не слишком привлекательной. Серьезные трудности вызывает также процедура выделения из сложного результирующего контура доплеровской и штарковской составляющих. Поэтому проводить диагностику по контурам линий с квадратичным Штарк-эффектом стоит лишь в тех случаях, когда нет лучших возможностей. Если плазма является однородной и оптически тонкой на длине волны рассматриваемой линии, то форма линии практически не зависит от толщины слоя плазмы. Но как только оптическая толщина в центре линии, где показатель поглощения максимальный, превысит значение ≈0,1, форма линии (в выходящем излучении) начнет существенно искажаться. Степень искажения будет резко усиливаться с дальнейшим ростом оптической толщины. Характер деформации линии, излучаемой однородным слоем оптически толстой плазмы, качественно показан на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Формирование насыщенного центра спектральной линии. Контуры линии соответствуют оптическим толщинам в ее центре: 1 – τ0 = 0,1; 2 – τ0 = 1,0; 3 – τ0 = 10,0; 4 – τ0 = 100,0

Очевидно, что ширина линии (в выходящем излучении) с ростом τ0 будет быстро увеличиваться. Можно рассмотреть, например, дисперсионную линию шириной δλл. Ширина ее контура в выходящем излучении Δλ, выраженная в единицах лоренцовской ширины δλл, показана на рис. 1.12 в зависимости от коэффициента поглощения α0 однородного слоя плазмы. 67

Рис. 1.12. Рост ширины дисперсионной линии за счет самопоглощения (α0 – коэффициент поглощения центра линии)

Видно, насколько резко увеличивается Δλ за счет самопоглощения в области τ0 > 0,1. Доплеровская и штарковская компоненты контура, в принципе, могут быть выделены и при наличии самопоглощения, однако погрешности выделения нарастают с увеличением τ0 настолько быстро, что делать это в целях диагностики нецелесообразно. Но зато возникает и другая возможность, связанная с тем, что при α0 ⇒ 1 интенсивность в центре линии должна приближаться к планковской, если для данной линии выполняется закон Кирхгофа: I (λ, T ) = α(λ, T )b 0 (λ, T ) , (1.104) 0 где b (λ,T) – спектральная плотность яркости черного тела. При формировании линий поглощения в том случае, когда исследуемая плазма просвечивается излучением внешнего вспомогательного источника, возможны два варианта: 1) спектр вспомогательного источника сплошной; 2) спектр линейчатый, обычно аналогичный спектру исследуемой плазмы. Принципиального различия между этими вариантами нет, поэтому для простоты следует ограничиться лишь первым из них. Пусть оптически тонкий однородный слой равновесной плазмы толщиной l , имеющей температуру Т, просвечивается пучком излучения сечением S вспомогательного источника, имеющего яркостную температуру TB(λ). Тогда мощность излучения, поглощаемого слоем в некоторой линии λmn, будет равна ∞

Pa (λ mn ) = b (λ mn , TB )lS k (λ )dλ = J mn lS , 0

∫ 0

68

(1.105)

где b0(λmn,TB) – спектральная плотность яркости черного тела при температуре ТB, k(λ) – показатель поглощения слоя (см.(1.77)), Jmn – полная интенсивность линии поглощения. Но плазма не только поглощает, но и излучает в линии λmn. Мощность излучения в соответствии с законом Кирхгофа равна ∞

Pe (λ mn ) = J mn lS = b 0 (λ mn , T )lS k (λ )dλ ,

∫

(1.106)

0

где Jmn – полная интенсивность линии излучения. Отсюда видно, что при T = TB получается Pa = Pe, и линия λmn в спектре наблюдаться не будет. Это явление называется обращением спектральной линии. При T > TB сформируется линия эмиссии, ослабленная поглощением. Наконец, при T < TB образуется линия поглощения. Если при этом Pa << Pe то контур линии imn(λ) = b0(λmn,TB)k(λ) практически не будет искажен собственным излучением плазмы. Тогда полная интенсивность линии поглощения будет равна ∞ 1 0 0 b (λmn,TB)NnAmn g m λ2 . (1.107) Jnm=b (λmn,TB) k(λ)dλ = 8π gn 0

∫

Все сказанное проиллюстрировано на рис. 1.13,а. В диагностике используются как полные интенсивности Jnm, так и контуры inm(λ) линий поглощения, а также эффект обращения.

Рис. 1.13. Эффект обращения спектральной линии (а) и контур самообращенной линии ртути (λ = 406,7 нм) наблюдаемой в спектре ртутной дуги

Для случая неоднородной плазмы излучение и поглощение спектральных линий происходят, как правило, в слоях с различными физическими условиями. Так как в поглощающем слое температура и особенно концентрация электронов ниже, чем в излучаю69

щем, ширина линии поглощения обычно заметно меньше ширины эмиссионной линии. В результате при α0 > 0,1 в центре эмиссионной линии и в выходящем излучении появляется провал интенсивности. Этот эффект называется самообращением спектральной линии. Легче всего он возникает на резонансных линиях, поскольку их нижний уровень – основной. На рис. 1.13,б показан пример самообращенной линии, полученной в спектре излучения ртутной дуги. Надо отметить не только провал интенсивности в центре, но и очень большую ширину линии, обусловленную поглощением и переносом излучения в крылья линии. Такие контуры также могут быть использованы для диагностики плазмы, однако степень надежности результатов, как правило, невелика. Помимо упомянутых в этом разделе механизмов уширения спектральных линий, существует еще немало других, но они практически не используются в диагностике. Таким образом, уширение спектральных линий в плазме чрезвычайно сложное и многообразное явление, которое сегодня понято далеко не во всех деталях. Поэтому и решение обратной задачи (выявление основных «механизмов», моделирующих процесс уширения в определенных частных условиях, и их относительной роли; определение величин параметров плазмы, связанных с этими «механизмами») остается сложным и не всегда однозначным. Лишь в двух случаях (при линейном Штарк-эффекте и четко выраженном доплеровском уширении) физика уширения настолько ясна и хорошо смоделирована, что позволяет вполне успешно проводить диагностику. Теория уширения спектральных линий построена, вообще говоря, для термически равновесной плазмы. 1.4.6. Полосатые спектры двухатомных молекул и радикалов

Если два атома соединяются, образуя двухатомную молекулу (или радикал), то собственные значения Еm её электронных уровней так же, как и в случае атомов, можно рассчитать с помощью уравнения Шредингера (или определить по измеренным спектрам). Эти 70

значения в целом довольно близки к исходным атомным (в пределах фактора 2), но их относительные распределения по шкале энергий существенно отличаются. Поэтому потенциал диссоциации молекулы довольно близок к потенциалам ионизации составляющих её атомов, а электронные спектры молекул, как и атомные, располагаются в УВИ диапазоне, однако структуры этих спектров существенно различны. Кроме того, возникает принципиальное отличие молекулярных спектров от атомных вследствие того, что в них проявляются вращение молекулы как целого и колебания составляющих её атомов относительно центра масс, которые также квантуются и характеризуются наборами соответствующих дискретных собственных значений энергии Ev и Ej, где ν и j – колебательное и вращательное квантовые числа. Их также можно рассчитать с помощью уравнения Шредингера. В первом приближении электронное движение, колебания и вращение независимы, поэтому их собственные значения энергии аддитивны. Полная энергия Еmνj возбужденного уровня двухатомной молекулы может быть представлена тогда в виде Еmνj = Еm + Eν +Ej. (1.108) На рис. 1.14 схематически показано расположение этих уровней и (стрелками) примеры радиационных переходов между ними. В принципе, возможны три типа спонтанных переходов: j′ → j″ при фиксированных значениях m и v и любых j; v′j′ → v″j″ при фиксированном значении m и любых v и j; наконец, m′v′j′ → m″v″j″. В частном случае при m = v = 0 переходы jj дают чисто вращательный спектр, расположенный в микроволновом радиодиапазоне. Такие спектры измеряются, в частности, с помощью радиотелескопов и используются для диагностики плазмы туманностей и некоторых других астрономических объектов. Наиболее яркий результат последних лет в этой области – открытие космических мазеров на jj переходах в молекулах Н2О, ОН и некоторых других, vj переходы при m = 0 дают колебательно-вращательные (КВ) полосы, расположенные главным образом в ИК диапазоне. Эти полосы измеряются и применяются сейчас для диагностики плазмы и анализа газов в основном методами диодной спектроскопии. 71

Рис.1.14. Диаграмма колебательных и вращательных уровней двух электронных состояний A и B (тремя двухсторонними стрелками показаны примеры переходов в чисто вращательном, колебательно-вращательном и электронном спектрах молекулы)

Наконец, mvj переходы дают электронно-колебательновращательные (ЭКВ) полосы в спектрах двухатомных молекул, которые довольно широко применяются для диагностики низкотемпературной плазмы, содержащей молекулярные компоненты. Пример ЭКВ спектра был показан на рис.1.5,б. Как и в атомной спектроскопии, радиационные переходы возможны далеко не между любыми уровнями. Их возможность определяется многочисленными правилами отбора. Проблемам формирования молекулярных (полосатых) спектров, их систематике, правилам отбора посвящен ряд специальных монографий. Здесь огра72

ничимся кратким напоминанием элементарных основ молекулярной спектроскопии. Элементарной моделью вращающейся двухатомной молекулы является жесткий ротатор: две точки массой m1 и m2, соединенные жесткой невесомой связкой длиной r. Для характеристики его вращения в классической механике вводятся такие параметры: момент инерции I относительно оси, проходящей перпендикулярно r через центр масс, момент количества движения Р и энергия вращения Еcl, где: I = m1r 12 + m2r 22 = μr2, μ – приведенная масса; P = Iω, ω – угловая скорость вращения; 2 2 2 P I ω Ecl = = – энергия не квантуется. 2 I 2μr 2 В квантовой механике энергия вращения и момент количества движения квантуются: hP h2 Еqm = j(j+1) = , (1.109) 2 2μr 2 2μr где j = 0, 1, 2,… Каждому j > 0 соответствуют 2j+1 магнитных квантовых чисел, которые могут принимать значения: m = j, j – 1, …, –j. Величина mħ обозначает компоненту момента количества движения Рm в направлении магнитного поля. В молекулярной спектроскопии вводится понятие «вращательный терм»: Еqm = Bj(j+1), (1.110) F(j) = 2πhc h h = где B = – вращательная постоянная. 4πcI 4πcμr 2 Если связка r не абсолютно жесткая, то при вращении молекулы она немного увеличивается с ростом ω за счет действия центробежной силы. В этом случае необходимо учитывать и колебательное движение, так как значение r в (1.110) берется как среднее за период колебания, и тогда более точным для вращательного терма является выражение F(j) = Bj(j+1) – Dj2(j+1)2 + …, (1.111) 73

где D = 4B3/ω2, ω – частота колебания, выраженная в см-1. Всегда D << B. Например, для радикала С2 в основном электронном и колебательном состояниях В0 = 1,811 см-1, а D0 = 7·10-6 см-1; для СН В0 = 14,19 см-1, а D0 = 14,4·10-4 см-1 и т.д. Элементарная модель колебаний молекулы – гармонический осциллятор. В классической механике его потенциальная энергия Е при колебаниях межъядерного расстояния r относительно равновесной длины связки атомов rе может непрерывно меняться по параболическому закону Е = ½ kx2 = ½ k(r – re)2, (1.112) где k = 4π²μν² – силовая постоянная, ν [с ¹] – частота колебаний. В квантовой механике колебательная энергия также квантуется. Для собственных значений (уровней) колебательной энергии уравнение Шредингера дает выражение Еv = 2πħνocц (ν + 1/2), (1.113) где колебательное квантовое число ν может принимать значения 0, 1, 2, … вплоть до максимально возможного, определяемого формой потенциальной кривой V(r). Итак, колебательный терм гармонического осциллятора имеет вид: Еν G(ν) = = ω(ν + 1 / 2), (1.114) 2πhc где ω = νосц/c – волновое число, см-1. Из (1.113) видно, что даже в основном состоянии ν = 0 колебательная энергия не равна нулю. Потенциальная кривая практически всех двухатомных молекул заметно отклоняется от параболической формы (1.112) гармонического осциллятора. Более подходящей является модель ангармонического осциллятора. На рис. 1.15 показана потенциальная кривая ангармонического осциллятора в случае молекулы Н2. (изображены наблюдаемые колебательные уровни в основном электронном состоянии молекулы H2 и потенциальная кривая, рассчитанная по этим данным. Пунктирная кривая представляет собой соответствующую функцию Морзе, заштрихованная площадь отвечает области непрерывных значений уровней энергии, лежащих вше асимптоты). 74

Рис. 1.15. Потенциальная функция и уровни колебательной энергии ангармонического осциллятора

Для аналитической аппроксимации таких потенциальных кривых часто используется функция Морзе: (1.115) V = De [1 – exp(–β·(r – re)]2, где De – энергия диссоциации, β =1 ,22·107 ωе (μ/De)½ Колебательный терм ангармонического осциллятора G(v) = ωe(v + 1/2) – ωexe(v + 1/2)² + ωeye(v + 1/2)³ + …, (1.116) где ωe и ωexe, ωeye<<ωe – колебательные константы молекул. Таблицы их значений для часто используемых в диагностике молекул и радикалов приведены во многих книгах, для всех известных двухатомных молекул. Систематика электронных уровней двухатомных молекул значительно отличается от систематики атомных. Частично это объясняется историческими факторами, но есть и серьёзная физическая 75

причина: в атоме электроны движутся в сферически симметричном поле одного силового центра, в молекуле же два силовых центра создают аксиально симметричное поле, вид волновых функций меняется. Кроме того, добавляется влияние вращения на электронные уровни. В систематике уровней используются суммарные моменты электронов внешней оболочки (орбитальный L и спиновый S), их проекции на межъядерную ось симметрии Λ и Σ, а также полный момент J. Правила их сложения определяются характером взаимодействия спина с орбитальным моментом и вращения с электронным движением. Свойства симметрии вращательной волновой функции влияют на общие свойства симметрии. Вращение приводит к расщеплению электронных уровней. Всё это приводит, в свою очередь, к существенному усложнению системы правил отбора. Среди них следует выделить строгие и приближенные. В случае дипольного излучения к строгим относятся правила для полного момента (1.117) ΔJ = 0, ± 1; J = 0 ← → J = 0, т.е. состояния с нулевыми моментами не комбинируют друг с другом, а также правило для чётности верхнего и нижнего состояний: + ↔ -, + ← → +, - ← → -, (1.118) т.е. переход возможен только с изменением чётности состояния, и правило сохранения свойств их симметрии: s ↔ s, a ↔ a, s ← → a. (1.119) Поскольку приближенно выполняется (1.108), то с таким же приближением сохраняются самостоятельные правила отбора для электронных, колебательных и вращательных уровней: ΔΛ = 0,±1; ΔS = 0; возможны любые изменения Δν; Δj = 0,±1. Запись ЭКВ терма в общем аналогична атомному, но вместо латинских S, P, D, …, используются греческие буквы Σ(Λ = 0), Π(Λ = 1), Δ(Λ = 2) и т.д. Индекс слева означает мультиплетность, индекс справа – четность и симметрию. Вместо главного квантового числа спереди стоит латинская буква Х, А, В, С, …, указывающая лишь номер уровня в очередности Х, А, В, С, D и т.д., буква Х означает основное состояние. Например: Х1Σ +q ; В3Πq; С1Πи и т.д. Ма76

ленькие и большие латинские буквы применяются для обозначения термов разной мультиплетности. Интенсивности вращательных линий в ЭКВ полосах выражаются той же формулой (1.79), что и атомных линий, но вероятность перехода mν′j′ → nν″j″ в соответствии с принципом независимости движений может быть выражена теперь как произведение AmnAν′ν″Aj′j″. Обычно эта формула записывается в виде: 2 S j ' j" 16π3с 4 J(mν′j′ → nν″j″)= ω j ' j" N mv ' j ' Remn (rν 'ν" ) qν 'ν" , (1.120) 3 2 j '+1 где ωj′j″ – волновое число вращательной линии в ЭКВ полосе; Nmv′j′ 2

– заселенность верхнего уровня перехода; Remn (rν 'ν" ) – момент

электронного перехода, пропорциональный Аmn, qν′ν″ – так называемый фактор Франка–Кондона, характеризующий вероятность колебательного перехода, и S j′j″ – фактор Хёнля–Лондона, характеризующий вероятность вращательного перехода. Как теперь известно, в ряде случаев необходимо учитывать отклонения от принципа независимости электронного, колебательного и вращательного движений. Это проявляется, в частности, в зависимости | Remn |2 от межъядерного расстояния re , во влиянии вращения на колебания и др.

1.4.7. Распределение интенсивности в континууме Из множества протекающих в квазиидеальной сильно ионизированной плазме элементарных процессов, приводящих к генерации континуума, следует выделить два: торможение электрона в поле иона и радиационную рекомбинацию электрона с ионом. Эти процессы имеют место в любой плазме, однако современная техника спектроскопии позволяет надежно и без особых ухищрений измерять спектральную плотность интенсивности соответствующих континуумов лишь при условии N el ≥ 1013 см-2. Распределение спектральной плотности интенсивности iт(ν) в «классическом» тормозном континууме может быть получено, на77

пример, с помощью закона Кирхгофа. Интенсивность тормозного континуума удовлетворяет этому закону при условии, если функция распределения электронов по скоростям имеет максвелловский вид. В этом случае iт (ν ) = kν b 0 (ν )[1 − exp(− hν kT )] , (1.121) где b0(ν) – спектральная плотность яркости излучения черного тела, а выражение в квадратных скобках учитывает вклад вынужденного излучения. Показатель поглощения kν можно выразить через сечение тормозного поглощения фотона hν электроном, движущимся со скоростью V в поле иона «i» с зарядом Zi, и усреднить по скоростям: kν = N e N i σ ν ν =

2 6 4 2π Z i e g ff N e N i , 3 3 chν 3m 3 2 (kT )1 2

(1.122)

gff – фактор Гаунта для свободно-свободных переходов. Просуммировав по всем типам ионов, окончательно получим: iT (ν ) =

2 8 2π e g ff exp(− hν kT ) Ne 3 3 c 3m3 2 (kT )1 2

∑ Zi2 Ni .

(1.123)

i

Это соотношение справедливо для любой «спокойной» плазмы. Существенно, что в области частот hν << kT интенсивность тормозного континуума практически не зависит от частоты и постепенно приближается к уровню интенсивности излучения черного тела. Однако по мере приближения частоты к плазменной выражение (1.122) теряет силу, и поэтому соотношение (1.123) становится неприменимым. Характерной особенностью тормозного континуума является экспоненциальный спад интенсивности в области больших частот. Интенсивность iт(ν) в видимой области слабо зависит от температуры, но очень сильно – от концентрации заряженных частиц. Рекомбинационный континуум практически неотделим от тормозного и при исследованиях лабораторной плазмы наблюдается, как правило, их суммарная интенсивность. Распределение интенсивности в рекомбинационном континууме определяется схемой расположения энергетических уровней атома, получаемого в про78

цессе рекомбинации, и сечениями радиационной рекомбинации на эти уровни: hν (1.124) i p (ν )dν = N i ∑ σ m (V )V f e (V )dV . 4π m В теории рассчитывают обычно сечения не рекомбинации, а обратного процесса – фотоионизации. Связь сечений прямого и обратного процессов вытекает из принципа детального равновесия: g атm (ε + Eион − Em )2 σ m (ν ) , (1.125) σ m (V )V = g ион0 2m3 2c 2ε1 2 где Ет – энергия возбужденного уровня m атома, gaтm – его статистический вес, Еион – энергия ионизации атома, gион0 – статистический вес уровня "0", ε – кинетическая энергия электрона. Подставив (1.125) в (1.124) и просуммировав по всем типам ионов, окончательно получим: g Z −1, m h 4v 3 N e ip(v)= 2 , N i Z i4 3/ 2 3/ 2 g Z ,0 c (2πm) (kTe ) i m (1.126) E − E m − hv σm(v)exp[ uon ],

∑

∑

kTe

где Ni – концентрация ионов с зарядом Zi. При выводе (1.126) функция fe(V) также считалась максвелловской. Это единственное допущение, которое было сделано. Следовательно, соотношения (1.123) и (1.126) применимы и к неравновесной плазме, если её степень ионизации α > αгр (αгр определяется критерием (1.12)). В противоположном случае α < αгр интенсивности iT и ip настолько малы, что практического интереса для диагностики не представляют. Известен ряд других механизмов генерации континуума в слабоионизированной плазме, однако попытки основать на них методы диагностики существенных результатов не дали. Из (1.126) видно, что рекомбинационный континуум имеет пилообразную структуру. Действительно, континуум, возникающий при рекомбинации на уровень «m», располагается в области частот ν > ν гр = (Eконт − Em ) h , причем интенсивность его спадает по закону ν 3σ m (ν )exp(− hν kTe ) . Таким образом, на граничной частоте νгр 79

образуется характерный кант. В простейшем случае, если σm(ν) ~ ν-3, то интенсивность за кантом спадает по экспоненциальному закону. Однако такой ход сечения реализуется очень редко. Полный рекомбинационный континуум составляется из суммы подобных «зубцов». Кроме того, в реальных условиях к нему всегда добавляется тормозной континуум. Его вклад растет с уменьшением Ne и при Ne < 1014 cм-3 он превалирует. Пример записи реального континуума приведен на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Распределение интенсивности в сплошном спектре гелиевой плазмы при Ne = 5⋅1016 см-3 и Т = 5⋅104 К; точки – эксперимент, сплошные линии – расчет

Торможение электрона на ионе или атоме далеко не всегда можно рассматривать как чисто бинарный процесс: налетающий электрон поляризует электронную оболочку мишенной частицы и в результате уже коллективного взаимодействия начинает работать другой механизм генерации излучения, получивший название поляризационного континуума. Однако роль этого механизма при Ne < 1019 ⋅ Т е2 ( Т е выражена здесь в эВ) пренебрежимо мала и в УВИ диапазоне спектр сохраняет классический вид. 1.5. Базовые модели состояния плазмы

Основные параметры плазмы Ni, fi(ε), f(Em) и u(λ) всегда взаимосвязаны, но если о состоянии исследуемой плазмы нет достаточной априорной информации, то характер и степень взаимосвязи заранее не известны и подлежат выяснению в процессе диагностики. Типичными примерами являются следующие. 80

Концентрации Ni1 молекул, атомов, ионов в основном состоянии «1» можно определить по поглощению соответствующих резонансных линий. Важное преимущество этого метода заключается в том, что его применимость не ограничена какими-либо условиями относительно состояния плазмы. Однако реализовать измерения поглощения каким-то ее локальным объемом технически сложно, поскольку поглощение на периферии плазмы гораздо сильнее. К тому же большая часть резонансных линий расположена в ВУФ диапазоне спектра. Значительно легче измерить интенсивности этих линий Ji21, но они пропорциональны Ni2. Следовательно, для определения Ni1 необходимо знать связь заселенностей верхнего и нижнего уровней. Распределения fi(ε) молекул, атомов, ионов можно найти по доплеровским контурам их спектральных линий. Но они будут характеризовать только возбужденные состояния излучающих частиц, в основном состоянии распределения могут заметно отличаться. Следовательно, и здесь необходимо знать связь характеристик верхнего и нижнего состояний. Концентрацию электронов Ne можно определить по уширению спектральных линий за счет линейного Штарк-эффекта. Однако механизм уширения разработан только для случая локального термического равновесия. Следовательно, этот метод можно применить, если заранее известно, что параметры плазмы соответствуют состоянию ЛТР. Распределение fe(ε) можно найти по распределению интенсивности континуума i(λ) в коротковолновом диапазоне спектра, но для этого необходимо знать вклад каждой из компонент плазмы, т.е. связь их концентраций. Распределения заселенностей Nim = fi(Em) измеряют обычно лишь для небольшого числа уровней. Чтобы найти (расчетным путем) все остальные, необходимо знать связывающие их закономерности. Таким образом, практически в каждой задаче имеется необходимость выявления взаимосвязей локальных параметров плазмы. Это одна из сложнейших задач диагностики. Характер связей зависит буквально от всех условий существования плазмы: от состава, от размеров и конфигурации, от времени жизни, от скоростей про81

текающих в ней процессов (столкновительных, радиационных, плазмохимических, переносных, динамических и др.), от внешних факторов (полей, пучков), от граничных и начальных условий. Наблюдение взаимосвязей параметров существенно затрудняется неоднородностью реальной плазмы. К тому же ее конфигурация обычно быстро меняется во времени. Практически невозможно измерить все значимые параметры да еще в широких пределах изменения условий. Достаточная полнота информации может быть обеспечена только с помощью согласованного с экспериментом численного моделирования процессов формирования всех параметров, представляющих интерес, и их пространственно-временных распределений. Наиболее эффективны полуэмпирические модели, в которых в качестве подгоночного используется какой-либо основной параметр (например, Ne или Te), особенно если он достаточно надежно измерен независимым методом. Необходимость и полезность подобных моделей особенно очевидна в случаях диагностики по интенсивностям спектральных линий, когда распределения заселенностей fi(Em) неравновесны. Эти представления привели к формированию нескольких наиболее типичных моделей состояния плазмы, ставших базовыми в диагностике. Широко применяются сейчас пять базовых моделей, охватывающих весь диапазон состояний плазмы от самых неравновесных до полностью равновесных. Это наиболее универсальная столкновительно-радиационная модель (СРМ), модель коронального равновесия (МКР), модель частичного локального термического равновесия (ЧЛТР), модель локального термического равновесия (ЛТР) и модель полного термодинамического равновесия (ПТР). Предлагались и другие модели, но их область применимости оказалась чрезвычайно узкой и распространения они не получили. Можно сказать, что СРМ является единственной всеобщей, применимой к любой плазме, а остальные – лишь ее частными случаями. Они отражают только взаимосвязь локальных значений параметров плазмы и, в отличие от упомянутых выше полуэмпирических моделей, не характеризуют плазму в целом - ее формирование, энергетику и т.п. Соответствующие уравнения, конечно, могут быть включены в полный математический аппарат СРМ. 82

В диагностике часто используется упрощенная СРМ, отличающаяся тем, что все значения Ni1 и Ne считаются заданными (независимо измеренными), fe(ε) – подгоночным параметром, искомыми – распределения fi(Em), а плазма – оптически тонкой. Этот вариант соответствует приближению «мгновенного возбуждения». Считается, что все заселенности мгновенно подстраиваются под заданные значения Ni1, Ne и fe(ε). Типичные цели диагностики – оценка формы fe(ε) на основании совпадения расчетного и измеренного распределений fi(Em), а также выявление совокупности процессов, формирующих эти распределения. В соответствии с этим математический аппарат СРМ включает систему кинетических уравнений поуровневого баланса заселенностей, складывающегося в итоге одновременного аддитивного действия множества столкновительных и радиационных процессов. При необходимости в них учитывается и перенос частиц. Перенос излучения рассчитывается отдельно и учитывается в уравнениях баланса путем введения в них объемной плотности излучения u(λ). Общий вид уравнений баланса для возбужденных уровней (m = 2, 3, …, mlim): ∂N im = ∑ ( N ip ν ipm − N im ν ipm ) + ∑ S α ,im + ∑ Aim,β + Tim . (1.127) ∂t p α β Здесь νipm – полная частота всех столкновительных и радиационных переходов p-m частиц i-й компоненты с любого уровня p на уровень m; νimp – частота обратных переходов. Sα,im – функция источника, характеризующая рождение частиц i-й компоненты непосредственно на уровне m в результате неупругой трансформации некоторой системы α частиц других компонент. Эта система может состоять из одной частицы (например, в процессе автоионизации A* → Am+ + e ), двух (например, в результате радиационной рекомбинации A+ + e → Am* + hν ), трех (в столкновительной рекомбина* + e ) и более (коллективные процессы). Aim,β – ции A + + e + e → Am функция аннигиляции частиц i-й компоненты с уровня m с трансформацией их в состав некоторой системы β частиц других компонент (фотоионизация, ударная ионизация, предиссоциация, перезарядка, ассоциация и множество других процессов, в особенности

83

плазмохимических). Tim – диффузионный и конвективный перенос частиц в состоянии m, обычно метастабильном. Заселенности неметастабильных уровней, как правило, можно считать практически мгновенно подстраивающимися под концентрации N1, Ne и распределения fi(V) и тогда их перенос можно не учитывать. col rad + ν ipm Полная частота переходов ν ipm = ν ipm , причем частота столкновительных переходов равна col ν ipm = ∑ N jk jkl

∞

∫ σipm (V ) f ji (V )VdV , jkl

(1.128)

Vпо р

где Vпор – пороговая скорость перехода. Здесь предполагается, что частица j в состоянии k, сталкиваясь с частицей i в состоянии p, индуцирует в ней переход p-m, а сама переходит в состояние l ;

jkl – полное сечение этого процесса; fji(V) – функция распределеσipm

ния относительных скоростей сталкивающихся частиц, пороговая скорость процесса Vпор = 0, если p > m. Частота радиационных переходов равна rad ν ipm = N ip [ Aipm + Bipm u (λ ipm )] , (1.129) причем Aipm ≡ 0 при p < m; Bipm – вероятность вынужденных переходов. Функции источника Sα,im и аннигиляции Aim,β могут быть аналогичным образом выражены через сечения соответствующих процессов, концентрации исходных компонент, объемную плотность излучения, параметры внешних факторов и т.п. Таким образом, для применения СРМ необходима изначальная весьма обширная база данных о сечениях большого числа столкновительных и вероятностях радиационных процессов. Среди этих процессов на основании численных оценок их скоростей выделяют те, которые в условиях исследуемой плазмы могли бы дать вклад, выходящий за пределы погрешности эксперимента. Результаты диагностики будут тем надежнее, чем шире опорная экспериментальная информация о локальных значениях N1, Ne и fi(Em) и чем дальше состояние плазмы от равновесного. Конкретные методы диагно84

стики на основе упрощенной СРМ и примеры их применения будут рассмотрены в следующих главах. Полная СРМ включает кинетические уравнения для N1, Ne, fi(ε), а также уравнение состояния и условие квазинейтральности плазмы (или уравнение Пуассона, если в исследуемой среде имеется нескомпенсированный объемный заряд). Кинетические уравнения составляют с учетом всех объемных и переносных процессов, внешних факторов (поля, пучки), граничных и начальных условий, т.е. в этом случае фактически формируется полуэмпирическая модель пространственно-временной эволюции плазмы. Такие полномасштабные модели сугубо индивидуальны. Диагностику плазмы приходится строить на основе СРМ в тех случаях, когда представляют интерес распределения заселенностей нижних возбужденных уровней в существенно неравновесной плазме любой плотности и необходимо выяснить все механизмы их заселения, а также в тех случаях, когда каскадными и ступенчатыми процессами заселения возбужденных уровней нельзя пренебречь, но уверенное частичное равновесие еще не наступило. Обычно это соответствует плотности плазмы ~1013–1014 см-3 и достаточно высоким энергиям электронов. При меньших плотностях хорошие результаты может дать модель коронального равновесия (МКР). Ее главное преимущество в том, что она предельно проста: в этом отношении она является полной противоположностью предельно сложной СРМ. МКР была разработана первоначально для диагностики плазмы короны Солнца (отсюда ее название), но затем была успешно применена и для диагностики значительно более плотной плазмы токамаков. Выяснилось, что ионизационное равновесие коронального типа возможно в ней при Ne < 1012 см-3, но заселенности резонансных уровней ионов легких примесей соответствуют корональному приближению вплоть до значений Ne~1014 см-3. Позже было установлено, что корональное приближение может быть приемлемым и в случае низкотемпературной плазмы, если в ней нет группы холодных электронов. Подходящие условия наблюдаются, например, в некоторых случаях пучковых разрядов. МКР строится на предположении, что в сильно разреженной плазме с достаточно горячими электронами заселенность резо85

нансного уровня определяется конкуренцией двух основных процессов: возбуждения прямым электронным ударом и дезактивации за счет актов спонтанной эмиссии, а остальными в первом приближении можно пренебречь, включая все каскадные и ступенчатые процессы. Плазма на резонансном переходе должна быть оптически тонкой. Тогда уравнение баланса заселенности резонансного уровня можно радикально упростить, и оно примет вид: ∞

∂N 2 = N1 N e ∫ σ12 (V ) f e (V )VdV − N 2 A21 . ∂t V

(1.130)

по р

Для простоты предполагают резонансный уровень нижним из возбужденных. Это уравнение определяет искомую связь заселенностей N1 и N2 при заданных локальных значениях Ne и fe(V) (или Te). В лабораторных плазмах частота столкновений частиц обычно довольно велика. Это создает необходимые предпосылки для формирования в распределениях fi(V) и fi(Em) более или менее протяженных участков, в пределах которых отклонения этих распределений от статистически равновесных достаточно малы. Для диагностики представляют интерес только такие случаи, когда протяженности этих участков ΔV и ΔE не менее, соответственно, нескольких значений V (отсчитывая от V = 0) и ~1/2kTi (отсчитывая от границы ионизации), причем достаточно выполнения этих условий хотя бы в одном из распределений. Такое состояние плазмы называется частичным локальным термическим равновесием (ЧЛТР). Оно моделируется одним или несколькими распределениями типа: ⎛ M V2 ⎞ ⎛ Mi ⎞ 2 ⎟V exp⎜ − i ⎟ , fi 0 (V ) = 4π⎜⎜ (1.131) ⎟ ⎜ 2kT ⎟ i ⎠ ⎝ 2πkTi ⎠ ⎝ N j N i+

Q j Qi+

⎛ E − Eim ⎞⎟ exp⎜ − iион (1.132) ⎜ ⎟ N im g im kT j ⎝ ⎠ со своими значениями Ti для каждой компоненты и для каждой точки плазмы. Эти соотношения постулируют закономерную стабильную связь концентраций определенных групп частиц и поэто86

=

му на них могут быть основаны соответствующие методы определения параметров этих групп (Ni, Ti). При обработке результатов измерений аппроксимация реального распределения fi(V) максвелловским fi0(V) допустима, если она не приводит к отклонению результатов диагностики за пределы погрешностей. Это условие обычно хорошо выполняется, если протяженность близкого к равновесию участка ΔV в несколько раз (в 5–10…) превышает значение V , поскольку тогда в него попадет вся основная часть распределения. В противоположность этому, участок частичного равновесия в распределении fi(Em) наблюдается всегда только для тесной группы уровней, примыкающих к границе ионизации, иными словами для «хвоста» распределения, и поэтому оно не может быть заменено больцмановским. Если налетающими частицами являются электроны, распределение которых может быть аппроксимировано максвелловским (1.131), то Nj ≡ Ne, Tj ≡ Te и 32

⎛ 2πmkTe ⎞ Q j = 2⎜ ⎟ . В этом случае (1.132) называется уравнением 2 ⎝ h ⎠ Саха–Больцмана. Модель ЧЛТР достаточно хорошо аппроксимирует состояние плазмы средней плотности ~1013–1015 см-3. Но поскольку из нее выпадают заселенности нижних и средних возбужденных уровней, то для связи с ними привлекают уравнения типа модели СРМ. С дальнейшим ростом плотности плазмы участки равновесия расширяются, интенсивность процессов перекрестной релаксации также нарастает и рано или поздно все распределения частиц становятся близкими к равновесным, причем настолько, что они могут быть охарактеризованы единым значением температуры Т, но своим в каждой точке плазмы. Неравновесным остается только излучение – его спектр i(λ) и объемная плотность u(λ). Такое состояние плазмы называется локальным термическим равновесием. Оно моделируется теми же соотношениями (1.131), (1.132), но с единым значением температуры. К ним следует добавить и соотношение Больцмана: g ⎛ E ⎞ N im = N i1 im exp⎜ − im ⎟ . (1.133) gi1 ⎝ kT ⎠ 87

Эти три соотношения однозначно устанавливают связь локальных концентраций разных групп частиц. Для их нормировки могут быть привлечены те или иные условия в зависимости от режима существования плазмы. В простейшем случае квазиидеальной квазистационарной плазмы это могут быть условие квазинейтральности: N e = ∑ ZN Z , (1.134) Z

где NZ – концентрация ионов с зарядом Z, и уравнение состояния: P = kT ∑ N i . (1.135) i

На модели ЛТР основана большая часть методов диагностики. Характеристика состояния плазмы, задаваемая концентрациями Ni(V)dV, N(Em) наиболее точна, но не очень наглядна. Поэтому часто характеризуют его набором формализованных «температур»: кинетических (Te, Ti, Ta, Tм) и потенциальных («температурой возбуждения» m-го уровня Tm, вычисляемой по (1.133) при известных N1 и Nm; «температурой относительного распределения заселенностей» Trel, вычисляемой по их отношению; колебательной и вращательной «температурами» как частными случаями Trel; «температурами» диссоциации и ионизации, вычисляемыми по (1.132) при известных концентрациях соответствующих компонент и т.д.). На рис. 1.17 показана типичная картина перехода плазмы от ЧЛТР к ЛТР, проиллюстрированная этими «температурами», на примере аргоно-водородной плазмы при атмосферном давлении.

Рис.1.17. Зависимость различных «температур» в плазме дугового разряда в Ar и в смеси Ar + H2 от Ne(0) (• – Te; о – Tм; + – Ti; □ – Tp; Δ – Tг)

88

В других средах и давлениях положение точки перехода смещается примерно от Ne = 5⋅1014 см-3 (в парах металлов) до 1018 (в чистом гелии). Положение точки определяется, в первом приближении, конкуренцией столкновительных и радиационных процессов на резонансном переходе: левее превалируют радиационные, правее – столкновительные. В состоянии ЛТР росселандов пробег нерезонансных фотонов обычно превышает геометрические размеры плазмы, т.е. плазма для них является оптически тонкой. С увеличением оптической толщины и однородности плазмы спектр ее излучения приближается все больше к равновесному планковскому, граница неравновесной зоны сдвигается все дальше в коротковолновую область, но полное равновесие достигается лишь в теоретическом пределе. Такое предельное состояние соответствует полному термодинамическому равновесию (ПТР). Оно моделируется теми же уравнениями (1.131)-(1.135), но все параметры (N, T) теперь постоянны в пространстве и времени. Объемная плотность излучения теперь соответствует распределению Планка: 8πhc 1 u (λ ) = 5 ⋅ . (1.136) exp(hc λkT ) − 1 λ Строго говоря, следует принять, что в случае ПТР плазма должна быть окружена абсолютно непрозрачными стенками, находящимися при той же температуре, что и плазма. Диагностика в такой ситуации невозможна. Практическое значение имеют более мягкие условия, когда в стенке есть небольшое (относительно полости) отверстие. Эта так называемая модель абсолютно черного тела позволяет использовать выходящее из отверстия почти планковское излучение как эталон спектральной яркости при очень высоких температурах, недостижимых в лабораторных условиях другими способами. Например, плазма мощного импульсного разряда в длинном капилляре является практически планковским излучателем в области спектра λ > 240 нм с яркостной температурой около 40 кК. На модели ПТР основано несколько методов диагностики плазмы. Они позволяют измерять только значение равновесной температуры плазмы. 89

1.6. Процессы переноса

Из многочисленных процессов переноса отметим здесь электропроводность и диффузию, поскольку они чаще других фигурируют во многих задачах диагностики. Электропроводность плазмы σ играет в диагностике исключительно важную роль. Во-первых, она определяет ту величину погонной мощности Р, которая может быть введена в плазму внешним электрическим полем Е: (1.137a) Р = σЕ2 = iЕ. Во-вторых, она позволяет достаточно просто оценить по порядку величины концентрацию Nе: 1 i Ne ≈ σ Te ∑ N i Qei = Te ∑ N i Qei , (1.137б) 400 400 E i i где Qei – транспортное сечение рассеяния электронов, которое берется здесь при V = V ; суммирование ведется по всем «тяжелым» компонентам плазмы. Наконец, в-третьих, она позволяет проконтролировать правильность результатов точной диагностики плазмы путем сопоставления силы тока, рассчитанной на их основе, с непосредственно измеряемой. Для предварительных оценок удобно использовать элементарное приближение. В этом приближении выражение для электропроводности записывается в виде: e2 Ne (1.138) σ= ⋅ . mVe ∑ N iQei i

Суммирование ведется по всем компонентам, включая ионы, но е-е столкновения в нем не учитываются. Поэтому при высокой степени ионизации α > αгр оно дает завышенные оценки (до 2 раз). Следовательно, для точной диагностики оно неприемлемо. Tеория электропроводности частично ионизированной плазмы (с учетом е-е столкновений, неупругих е-М столкновений, реальной зависимости сечений от скорости и др.), применима при любой степени ионизации и в любых электрических и магнитных полях. 90

Полученные в ней выражения для электропроводности привлекают экспериментаторов не только своей универсальностью, но и удобством применения для конкретных расчетов, включая простые оценки, поскольку они специально записаны в форме, максимально приближенной к элементарной (1.138). Так, в постоянном электрическом поле вполне строгим является соотношение e 2 N e K σ ( 0) , σ= (1.139) m∑ vэфф i i

где Kσ(0) – некоторая сложная безразмерная функция, зависящая от величины отношения νэфф.ион /Σi νэфф i и включающая учет е-е столкновений. На рис. 1.18 показан ее график. Эффективная частота столкновений е-I выражается формулой: 5/ 2

∞ ⎛ mV 2 ⎞ 2 ⎛ т ⎞ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ N i ∫ Qei (V )V 5 exp⎜ (1.140) ⎜ 2kT ⎟dV . 3 π ⎝ kTe ⎠ e ⎝ ⎠ 0 Отметим одну отличительную особенность этого выражения: весовой множитель в нем (V / V )5 , а не (V / V )3 , как в большинстве других работ. Это связано с выбором разложения в ряд функции fe(V).

νэффi =

Рис. 1.18. Зависимость кинетического коэффициента Kσ(0) от параметра столкновения

Это отличие для диагностики не очень существенно, если сечение Qei(V) быстро спадает. Но при другом ходе сечения необходима специальная проверка. Например, сечение рассеяния на атомах аргона и других тяжелых инертных газов имеет глубокий провал в области малых скоростей. Чтобы нагляднее представить, как это скажется на электропроводности, запишем (1.139) в форме, аналогичной (1.138): 91

σ=

e2 mVe

⋅

N e K σ ( 0) , ∑ Ni < Qei >

(1.141)

i

где 3∞

⎛ mV 2 ⎞ 5 ⎜ ⎟ (1.142) Q ( V ) V exp ∫ ei ⎜ 2kT ⎟dV e ⎠ ⎝ 0 имеет смысл усредненного по скоростям сечения. На рис. 1.19 оно сопоставлено с сечением Qei(V ), входящим в (1.138), для аргона, водорода и ионов. Как видно отсюда, электропроводность аргоновой плазмы в области типичных для нее температур 0,7÷2,0 эВ, а также любой сильно ионизированной плазмы (α > αгр, Kσ ≈ 2) согласно (1.139) в 2–3 раза ниже, чем дает элементарное приближение. Конечно, подобный вывод требует тщательной экспериментальной проверки. Такая проверка была выполнена, и было установлено прекрасное согласие именно «строгой» формулы с экспериментом в широком диапазоне параметров плазмы. Расхождения не превышают 10–30%. B предельном случае, когда вклад столкновений е-I много больше суммарного вклада всех других столкновений Σi(e-Ai), электропроводность, рассчитанная по (1.141), с точностью до 3–5% согласуется со спитцеровской для полностью ионизованной плазмы. Поскольку вычисление по (1.142) не составляет особого труда, вполне целесообразно даже оценки величины электропроводности делать по «строгой» формуле, а не по элементарной. 1⎛ т ⎞ ⎟ = ⎜⎜ 6 ⎝ kTe ⎟⎠

Рис. 1.19. Зависимость сечений столкновений электронов (сплошная линия) и транспортного сечения σтр (пунктирная линия) от температуры электронов: а – для ионов, б – для водорода, в – для аргона

92

В ряде случаев необходимо знать радиальное распределение электропроводности σ(r) в столбе плазмы с максимально возможной точностью (Δσ/σ ~ 10–20 %). Oтметим любопытный эмпирический факт: если столб существует в диффузионном режиме, то форма распределения σ (r) практически инвариантна. В широком диапазоне параметров плазмы оказалось возможным аппроксимировать все измеренные распределения σ(r) с высокой точностью (5–10 %) простой зависимостью (рис. 1.20): (1.143) σ(r) = σ(0) exp(–r2ln2). Это распределение элементарно интегрируется с любым множителем вида ra. Оно может быть небесполезным при обсуждении не только электропроводности, но и других процессов переноса (например, теплопроводности). Обозначим его полуширину r0,5. Тогда полный ток равен i = 1,2 πr02,5σ(0) Е . (1.144)

Рис. 1.20. Инвариантность формы радиальных распределений электропроводности σ(r). Разные значки соответствуют разным условиям эксперимента

Видно, что величину r0,5 можно принять в качестве четко определенного радиуса столба плазмы. Обычно используемый световой радиус в 2–3 раза больше, но его размер зависит больше от состава плазмы и поэтому он не может служить в качестве какого-либо обобщенного репера (например, в теплотехнических расчетах). Любая реальная плазма пространственно неоднородна, поэтому в ней всегда имеют место различные диффузионные процессы переноса – перенос частиц, перенос энергий диссоциации и иониза93

ции, перенос излучения и др. В зависимости от условий существования плазмы механизмы этих процессов меняются радикальным образом, но в любом случае они оказывают непосредственное влияние как на абсолютные значения концентраций Ni компонент плазмы, так и на ее относительный состав. Поэтому во многих задачах диагностики диффузионные процессы приходится учитывать наряду с объемными. Остановимся здесь на переносе частиц. Диффузионный поток частиц можно записывать в форме: (1.145) Гi = –Di grad Ni, где Di – коэффициент диффузии. В случае свободной диффузии он определяется классическим выражением: 2

Di ≈

Vi , 3ν эфф

(1.146)

пригодным для любого типа частиц. Диффузия нейтральных частиц практически всегда остается свободной. Но для заряженных частиц это возможно только при очень низких степенях ионизации, когда кулоновскими столкновениями можно полностью пренебречь. С ростом их частоты диффузия приобретает амбиполярный характер вследствие возникновения поляризационного поля ионов, тормозящего уход электронов. В этом случае (1.147) Ге = Гион = –Da gradNион, где Da – коэффициент амбиполярной диффузии: D μ + Deμ ион Da = ион e . (1.148) μ e + μ ион В равновесной плазме Те = Тион = Т и Da ≈ 2Dион. В неравновесной, когда Те >> Тион, Dа ≈ (Те/Тион)Dион, т.е. может в десятки раз превышать значение Dион. В электрическом поле диффузия заряженных частиц становится анизотропной. Так, коэффициент диффузии максвелловских электронов поперек поля равен μ De = e ⋅ kTe , (1.149) е но вдоль поля он несколько меньше. Коэффициент продольной диффузии ионов, наоборот, больше, чем поперечной, особенно в сильных полях. 94

В магнитном поле картина диффузионных процессов еще больше усложняется. Напомним, что поперек поля заряженные частицы двигаться не могут. Но плазма эффективно диффундирует и поперек поля за счет соударений. Механизм диффузии плазмы поперек поля из магнитных ловушек получил название неоклассического. Неоклассический коэффициент диффузии больше классического (1.149). Выражение для него довольно громоздко, и мы не будем приводить его здесь. Диффузионный поток становится аномально большим также в случае турбулизации плазмы, развития некоторых неустойчивостей и т.п. Механизм аномальной диффузии пока еще не вполне ясен. Неоклассическая и аномальная диффузия заряженных частиц представляют интерес, в основном, в задачах магнитного удержания и фокусировки плазмы, в том числе низкотемпературной. Радиальное распределение концентрации заряженных частиц N = Ne = Nион можно найти с помощью уравнения диффузии: ∂N ≈ D ⋅ ΔN + Q, (1.150) ∂t где Q = S – R – функция источников и стоков заряженных частиц, учитывающая все перечисленные ранее объемные процессы их рождения S и гибели R. Скорость каждого из этих процессов по отдельности, как правило, значительно превышает скорость диффузии. Но если все прямые и обратные процессы в сумме настолько хорошо компенсируют друг друга, что выполняется условие D·ΔN > S – R, то распределение N(r) будет контролироваться скорее диффузией, а не объемными процессами и не температурами. Подобная ситуация наблюдается в ряде случаев и при высокой плотности плазмы. В молекулярной плазме форма распределения N(r) зависит от рода газа, но в инертных газах она инвариантна и хорошо аппроксимируется функцией Бесселя. 1.7. Спектральная диагностика пылевой плазмы

Пылевая плазма или плазма с макроскопическими частицами (часто такую плазму называют аэрозольной, гетерогенной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой), характеризуется 95

тем, что содержит частицы вещества в твердом или жидком состоянии. Макрочастицы при их вводе или возникновении в плазме, например в результате конденсации, могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, вторичной или термоэмиссии электронов с их поверхности. Эмиссия электронов может привести к положительному электрическому заряду, при этом частицы, эмитирующие электроны, могут повысить концентрацию электронов в газовой фазе и ее электропроводность. Если же частицы захватывают электроны, то их заряд отрицателен и возникает противоположный эффект (снижение концентрации электронов). Специфика плазмы с макрочастицами заключается в том, что благодаря относительно большим размерам частиц (от сотых долей микрона до нескольких десятков микрон), их заряд Zp также может иметь чрезвычайно большие величины (порядка 102–105 зарядов электрона). Как результат, в пылевой плазме реализуется весь диапазон состояний плазмы, от дебаевской плазмы до сильнонеидеальной системы заряженных макрочастиц. В сильнонеидеальной плазме средняя кулоновская энергия взаимодействия частиц, которая зависит от Zp2, может намного превосходить их среднюю тепловую энергию. Теоретические расчеты равновесных свойств такой плазмы показывают, что при определенных условиях сильная межчастичная корреляция приводит к фазовым переходам типа газжидкость–твердое тело и возникновению пространственно-упорядоченных структур в расположении макроскопических частиц, аналогичных структурам в жидкости или твердом теле. Электроны и ионы при этом остаются идеальным газом, как и в дебаевской плазме. Такие структуры получили название кулоновского или плазменного кристалла. Таким образом, при изучении пылевой плазмы, кроме диагностики газовой фазы, необходимо также определять основные параметры макрочастиц, которые наряду с параметрами плазмы (концентрация и температура электронов, ионов и нейтралов) определяют ее основные свойства (электрофизические, оптические, термодинамические). Если параметры газовой фазы могут быть определены методами, ранее уже успешно использованными при изучении газовой плазмы (при этом следует учесть возможное возму96

щающее влияние макрочастиц на результаты измерений), то диагностика макрочастиц требует разработки и применения своих, специфичных методов. В данном разделе рассмотрены спектральные методы диагностики таких параметров макрочастиц, как их размеры, концентрация, показатель преломления, температура поверхности, так как они обладают рядом преимуществ. Это – высокая точность, отсутствие воздействия на измеряемый объект, быстродействие, возможность применения автоматической обработки данных и получения данных в реальном времени. Также показано, как учитывать влияние частиц при измерениях параметров газа такими традиционными методами, как обобщенный метод обращения и метод полного поглощения. Определение температуры частиц. Большинство оптических методов определения температуры светящихся плазменных сред основано на измерениях интенсивности собственного излучения плазмы и ослабления света от внешнего источника. В общем случае для определения температуры газа или частиц необходим корректный расчет переноса излучения в исследуемой плазменной среде и надежные предварительные данные об излучательной способности E слоя макрочастиц. Излучательная способность частиц в плазме определяется ее геометрией и оптическими характеристиками отдельных частиц. При известных размерах, показателе преломления и концентрации частиц излучательную способность можно рассчитать по формулам теории рассеяния. Однако, в реальных условиях на практике оптические характеристики частиц неизвестны и сами являются объектом изучения. Так как макрочастицы сильно подвержены влиянию внешних условий, то получить предварительные сведения об их оптических характеристиках возможно далеко не всегда. Поэтому для достоверного измерения температуры двухфазных плазменных сред необходимо, чтобы все параметры, входящие в уравнения переноса излучения, определялись в ходе экспериментальных измерений при тех же внешних условиях. Одним из способов определения температуры частиц является регистрация собственного излучения макрочастиц среды под раз97

ными углами или при разных оптических плотностях, но для таких измерений необходима априорная информация либо о вероятности выживания кванта ω, либо об индикатрисе рассеяния частиц р. При использовании закона Кирхгофа определение температуры частиц сводится к измерению интенсивности излучения и излучательной способности слоя частиц (метод яркостной пирометрии). Недостатком данного метода является малая точность измерений, так как в общем случае для получения выражения для излучательной способности и ее величины следует решать уравнение переноса излучения. При таком подходе необходимы сведения о геометрических размерах исследуемого объекта, индикатрисе рассеяния, вероятности выживания кванта, функции распределения частиц по размерам, комплексном показателе преломления материала частиц. Кроме того, результаты решения уравнения переноса, полученные для бесконечно протяженных сред, не всегда могут быть использованы для реальных объектов. Большая неопределенность в величине излучательной способности возникает из-за неточного знания комплексного показателя преломления материала частиц, в особенности его мнимой части (показателя поглощения). Показатель поглощения зависит не только от длины волны, но и от температуры. Повысить точность измерений температуры позволяет метод цветовой пирометрии. Так, в методе двухцветовой пирометрии температура Тp частицы находится из выражения: −1

⎡ ⎤ λ1λ 2 T p = ⎢1 / Tc + ln( E (λ1 , T p ) / E (λ 2 , T p ))⎥ , (1.151) c2 (λ 2 − λ1 ) ⎣ ⎦ где E(λ,Tp) – излучательная способность частиц; с2 – постоянная в уравнении Планка, Tс – цветовая температура частиц, вычисляемая по формуле c (λ − λ1 ) Tc = 2 2 [5 ln(λ 2 / λ1 ) + ln( I p (λ 2 , T p ) / I p (λ1 , T p ))]−1 , (1.152) λ1λ 2 где Ip(λ,Tp) – интенсивность излучения частиц. Преимущество цветового метода заключается в том, что отношение излучательных способностей E(λ1,Tp)/E(λ2,Tp), используемое в методе, слабо зависит от температуры и геометрических размеров 98

объекта. При относительных измерениях снижается влияние погрешности измерения оптической плотности, размеров частиц и других параметров. Измерение истинных значений температуры частиц может быть осуществлено лишь в том случае, если известна зависимость Е = =E(λ,T). Можно использовать приближение серого тела, в этом случае предполагается, что E не зависит от λ. Слой частиц излучает как серое тело при выполнении условия kρ ≥ 1. В видимой области спектра для металлических частиц, у которых k ≥ 1, это условие выполняется для частиц с радиусами, большими 0,5 мкм. Для окислов металлов (k ≤ 10-2) это условие менее благоприятно, так как требуются очень большие частицы. Относительная ошибка измерений, обусловленная "несеростью" излучения, будет иметь вид: λ1λ 2T p ΔT =− ln( E (λ1 , T p ) / E (λ 2 , T p )), (1.153) Tc c2 (λ 2 − λ1 ) Реальные дисперсные среды характеризуются зависимостью температуры от радиуса частиц Тp = Тp(r). В этом случае измеряется усредненное по размерам частиц значение истинной температуры. Точное решение может быть получено только в условиях однократного рассеяния при известной функции распределения частиц по размерам и известной функциональной зависимости Тp(r). Другой подход основан на определении температуры отдельных частиц. В методе излучения–поглощения используется уравнение переноса, которое для плоскопараллельного слоя излучающей, поглощающей и рассеивающей среды (высокотемпературный газ при температуре Тg, содержащий частицы при температуре Тp) в предположении локального темодинамического равновесия может быть записано в виде: ∂I ( x, μ) μ λ = − (α g + α p + σ p ) I λ ( x, μ ) + ∂x (1.154) B B (s ) + α g I (Tg ) + α p I (Tg ) + jλ ,

где Iλ(x,μ) – интенсивность излучения в точке, определяемой координатой x и углом ζ (cosμ = ζ); αg – коэффициент поглощения газа; 99

αp – коэффициент поглощения слоя частиц; σp – коэффициент рассеяния слоя частиц; I B (T ) – функция Планка; jλ(s ) определяет вклад многократного рассеяния и может быть представлен в виде: jλ( s ) =

1

σλ p (μ, μ′)I λ ( x, μ′)dμ′, 2π −∫1

(1.155)

где p(μ,μ′) – вероятность рассеяния излучения, распространяющегося в направлении μ, в направлении μ′. Так, для определения температуры «несерых» частиц может быть использован спектрометрический метод, который не требует априорной информации об оптических свойствах частиц. Метод основан на спектральных измерениях собственного излучения и оптической плотности слоя частиц, в нем используют технику эмпирической инверсии (процедуру минимизации среднеквадратичного отклонения между экспериментальными и расчетными данными). Для плазмы с макрочастицами, оптические свойства которых на некоторой длине волны λ характеризуются вероятность выживания кванта (альбедо однократного рассеяния) ω(λ)= σsca (λ) / σext (λ) , оптической плотностью τ(λ) и индикатрисой рассеяния p(λ), температура Tp оптические характеристики макрочастиц определяются из измерений трех сигналов: SP (сигнал излучения макрочастиц), SL (сигнал излучения эталонной лампы с температурой TL), SPL (сигнал излучения лампы, прошедшего через плазму) на длине волны λ: S P (λ) E (λ)I B (TP , λ) = , S L (λ ) I B (TL , λ)

(1.156)

τ(λ) = − ln{(S PL − S P ) / S L },

(1.157)

∞

E (λ) = {1 − ω(λ)}∑ ω(λ)Λ(λi ) (τ, p),

(1.158)

i =0

где Λ(λi ) ( τ, p) – некоторые инварианты, величина которых зависит от геометрии среды и направления регистрируемого излучения. Таким образом, излучательная способность Ε(λ) является функцией 100

двух неизвестных величин ω и р, которые определяются размерами и показателем преломления частиц. Измерения оптической плотности τ(λ) (1.157) позволяют выбрать необходимое приближение для решения уравнений переноса, а, следовательно, количество членов ряда i = N ≥ 0, которое нужно учитывать при расчете Ε(λ). Для измерений излучательной способности среды с τ(λ) < 3 достаточно учитывать первую кратность рассеяния N = 1, так как точные расчеты при N ≥ 2 дают изменение величины Ε(λ) только на 1–2%. Если процессами многократного рассеяния можно пренебречь (i = 0), то излучательную способность дисперсной среды можно записать как E(λ) = (1 – ω(λ)) (1 – exp(–τ(λ)) = = W(λ)(1 – exp(–τ(λ)). (1.159) Ошибка определения E(λ) за счет неучтенного многократного рассеяния для частиц с параметром дифракции ρ = 1–20 и ω(λ) = =0,6 составляет величину ε < 2 % для ограниченного измерительного объема при τ(λ) ≤ 1. В этом случае задача об определении температуры сводится к выбору адекватной аппроксимации для спектральной зависимости вероятности выживания кванта ω(λ) (или функции W(λ) = 1 – ω(λ)). Для спектральной аппроксимации функции W(λ) можно использовать кривые вида: (1.160) W( λ ) = c/{λa τ( λ )b }. Здесь параметры a, b, c не зависят от длины волны. Относительные измерения исключают из рассмотрения параметр c. При отсутствии дисперсии показателя преломления частиц в рабочем диапазоне длин волн, критерием выбора аппроксимации ω(λ) может являться параметр γ = <ρ>(n – 1). Величины a и b представлены в табл. 1.6 для различных значений параметра γ. Следует отметить, что для большинства частиц в термической пылевой плазме типичные значения показателя преломления m = = n – ik для частиц продуктов сгорания в оптическом диапазоне длин волн лежат в пределах n = 1,4–2,4; k = 0–0,1 и k = 0,4–1,4. 101

Таблица 1.6 Функции W(λ) для спектральной аппроксимации излучательной способности №

γ = <ρ>(n – 1)

1 2

γ > 40/χ (a) γ>3

3

3/4χ < γ < 3

4

γ < 3/4χ

5

γ < χ/10

(a) (b)

k ≤ 0,1 W(λ) const const/(τλ)(а), а = –0,1–0,5

k ≥ 0,4 τ(λ) const const τ

const/(τλ)(а), а = 1–1,5 const/(τλ)(а), а = 0,65–1

const/(τλ)а, а = –0,5–0 const/(τλ)а, а = 0,5–0,5

const → 1

const → 1

const dτ / dλ >0; (± dτ / dλ ) (b) ± dτ / dλ dτ / dλ <0; τ ∼ λβ β = –4 – 1 τ ∼ 1/λ

χ= 1,0 для частиц с k ≤ 0,1; χ = 1,5 при k ≥ 0,4 Для случая узкодисперсных распределений частиц с k ≤ 0,1.

Предельные случаи 1 и 5 достаточно очевидны. Так, для релеевских частиц с γ < 0,1 вероятность выживания кванта ω(λ) = const/λ3, а τ(λ)∼1/λ, причем в большинстве случаев значение ω(λ) составляет величину меньше или около 0,01. Это означает, что W(λ) → 1 и излучательная способность Е(λ) практически не зависит от ω(λ). Плазменная среда, содержащая большие частицы (γ > 40), является оптически серой (Е(λ) ~ const), τ(λ) и ω(λ) не зависят от λ. В остальных случаях для аппроксимации спектральной зависимости W(λ) используется соотношение (1.160). Выбор подходящей аппроксимации E(λ) делается из анализа спектральной зависимости τ(λ) на рабочем участке длин волн, или дополнительных данных о величине параметра γ, полученных, например, другими диагностическими методами. Величина параметра а будет являться вторым неизвестным параметром (Тр, а) в системе уравнений (1.156)– (1.158). Такая задача может быть решена методами регрессионного анализа путем наилучшего согласования между измеренными и расчетными данными. 102

Спектрометрический метод определения размеров и показателя преломления частиц. Если температура частиц определена, то излучательная способность Ε(λ) может быть получена из соотношения (6). С другой стороны, Ε(λ) является функцией двух неизвестных величин ω(λ) и р(λ), которые определяются размерами и показателем преломления (материалом) частиц. Решением уравнений (1.156), (1.157) и (1.159) можно получить спектральную зависимость альбедо ω(λ), которая содержит информацию о размерах и комплексном показателе преломления m = n – ik частиц. Как и в методе спектральной прозрачности, предполагается, что дисперсия комплексного показателя преломления m(λ) известна или же ею можно пренебречь (m(λ) = const). Для поглощающих частиц (k ≠ 0) спектральная зависимость альбедо ω(λ) является функцией заутеровского диаметра D32 и показателя преломления m при условии, если параметр γ удовлетворяет условию γ ≥ 5. В этом случае неизвестные параметры частиц можно определить по наилучшему согласованию экспериментальных qimeas = ωmeas(λi) и расчетных qicalc(D32, m) = ωcalc(λi) данных на нескольких длинах волн λi (i = 1 – N), с использованием процедуры минимизации среднеквадратичного отклонения. Для частиц с γ < 5 спектральное распределение ω(λ) может зависеть от формы функции распределения по размерам, тогда в качестве полидисперсных распределений используются наиболее подходящие модельные функции f(r). Одновременное определение размеров, показателя преломления и температуры частиц. Основные трудности оптической диагностики макрочастиц связаны с неоднозначностью решения обратных задач теории рассеяния при восстановлении двух или более неизвестных параметров. Поэтому большинство существующих методов требуют априорной информации о размерах, или о показателе преломления макрочастиц. В ряде случаев комбинация методов позволяет устранить неоднозначность обратных решений без дополнительной информации о параметрах макрочастиц. Так, для определения дисперсии оптических постоянных, концентрации и размеров релеевских частиц была разработана методика, осно103

ванная на измерениях спектральной прозрачности и динамического рассеяния. Основные трудности в практическом использовании этой методики связаны с применением соотношения Краммерса– Кронига, поскольку интерполяция измерений на ограниченном участке спектра может приводить к существенным ошибкам (от 15 до 50%) в определении n(λi) и k(λi) для отдельных длин волн λi уже на этапе численных расчетов. Для частиц, размеры которых сравнимы или больше длины волны, комбинация метода апертурной прозрачности и спектрометрического метода позволяет проводить одновременное измерение средних размеров, концентрации и оптических постоянных частиц, а также получать информацию о дисперсии комплексного показателя преломления. Если дисперсией показателя преломления частиц на рабочем участке спектра нельзя пренебречь, ни метод спектральной прозрачности, ни спектрометрический метод не позволяют достоверного определения размеров без информации о функции m(λ). В этом случае средний диаметр частиц D32 можно измерять независимым методом, а величину k(λi) определять из уравнения dS(λi)/dk(λi) = 0 для каждой длины волны λi. Cредний диаметр D32, концентрация np и реальная часть n показателя преломления частиц могут быть получены методом апертурной прозрачности, при этом метод позволяет оценить дисперсию размеров частиц. Эта информация может быть успешно использована для аппроксимации полидисперсных распределений частиц с γ < 5 модельными функциями. Измерения спектральной зависимости оптической плотности τ(λ) могут служить для коррекции и устранения возможной неоднозначности восстанавливаемого диаметра D32. Сравнение размеров частиц, полученных из независимых измерений спектрометрическим методом и методом спектральной прозрачности, являются косвенной проверкой влияния дисперсии m(λ) на оптические характеристики Е(λ) и τ(λ). Влияние макрочастиц на определение концентрации атомов щелочных металлов и температуры газа. Концентрация атомов щелочных металлов, наряду с температурой газа и частиц определяет электрофизические свойства пылевой плазмы и может оказы104

вать существенное влияние на протекание различных физикохимических процессов. Присутствие макрочастиц в плазменных средах изменяет их оптические и радиационные характеристики. Поэтому измерение концентрация атомов и температуры газа традиционными методами оптической диагностики нуждается в учете влияния частиц на процессы радиационного переноса. Традиционными методом определения концентрации и температуры атомов в чистом газе являются метод полного поглощения и метод обращения спектральных линий. Метод полного поглощения. Измерение температуры газа и концентрации атомов полагает наличие эталонного источника излучения, прокалиброванного по температуре абсолютно черного тела TL, оптический луч которого I(λ) должен быть сфокусирован таким образом, чтобы рассеянное излучение не достигало фотоприемника. Спектральное распределение интенсивности излучения эталонного источника (лампы), проходящего через двухфазную среду и достигающего фотоприемника, без учета многократного рассеяния можно представить в виде: I(λ) = IB(TL,λ)exp(–τ) + {αg(λ)IB(Tg,λ) + + αp IB(TP,λ)}{1 – exp(-τ)}/τ , (1.61) где τ – оптическая плотность двухфазной плазменной среды. Учитывая, что оптические характеристики частиц (αp,τp) в пределах узкого спектрального интервала линии излучения практически не зависят от длины волны λ, для интегрального коэффициента полного поглощения на спектральной линии атомов газа можно записать: А(λ)= {SL exp(–τp) + SP – SPL}Δλ/{SLexp(–τ)}, (1.162) где SPL – сигнал излучения от лампы, прошедший через плазму, SP – сигнал собственного излучения плазмы и SL – сигнал излучения лампы, измеряемые для полного спектрального интервала поглощения прибором, имеющим прямоугольную аппаратную функцию со спектральной шириной Δλ. Нетрудно заметить, что единственное отличие от случая «чистого» газа состоит в сомножителе exp(–τp) для сигнала излучения от эталонной лампы, который и определяет величину дополнительного ослабления частицами дисперсной фазы. Таким образом, измерение 105

коэффициента А(λ) (эквивалентной ширины линии поглощения) не представляет особых сложностей, и для расчета концентрации атомов в двухфазной среде можно применять традиционные вычислительные алгоритмы, разработанные для «чистого» газа. Традиционный метод обращения. В том случае, если в пределах рабочего участка спектральной линии излучения Δλ, выделяемой фотоприемником, оптическая плотность частиц τp много меньше коэффициента поглощения атомов газа αg(λ) (αg(λ) << τp) температуру газа можно найти из формулы: (1.163) IB(Tg,λ) = IB(TL,λ) SPL/{SL + SP – SPL}. Таким образом, если в центре спектральной линии излучения выполняется условие τ pΔλ/∫αg(λ)dλ < 0,1, (1.164) то мы можем пренебречь влиянием частиц и определять температуру газа по формуле (13). При этом, погрешность определения температуры Тg за счет влияния частиц на результаты измерений не будет превышать 0.5%. Обобщенный метод обращения. Одним из наиболее оптимальных методов, позволяющих исключить влияние частиц на измерения температуры газа является регистрация трех сигналов (SL, SP, SPL) на двух длинах волн λi, λj : IB(λ,Tg)/IB(λ,TL) = {SP(λi)τ(λi)/Λi – – SP(λj)τ(λj)/Λj}/{{τ(λi) – τ(λj)}SL, (1.165) где Λi = 1 – exp{–τ(λi)} = (SL – SPL + SP)/SL . Основное преимущество применения соотношения (1.165) заключается в том, что такие измерения не требуют информации об оптических характеристик дисперсной фазы, и потому не вносит дополнительных ошибок в измерение температура газа. Кроме того, описанный алгоритм позволяет частично компенсировать влияние многократного рассеяния на результаты измерений и его можно применять для определения температуры газа в двухфазных средах с оптической плотностью дисперсного слоя τp < 2. Следует отметить, что определение искомых величин (Tg,αg(λ)) из измерений спектральной интенсивности линий излучения атомов газа требует приемного устройства с высокой разрешающей 106

способностью и значительных усилий по компенсации погрешностей измерений. Регистрация распределения интенсивности по конуру спектральных линий в быстроизменяющихся условиях реальных потоков требуют одновременных спектральных измерений на нескольких длинах волн, с привлечением соответствующего числа приемников. Таким образом, компенсация флуктуаций оптических характеристик двухфазных сред приводит к громоздким конструкциям оптических приборов. В настоящее время для одновременных спектральных измерений широко применяются матричные фотоприемники. Однако спектральное разрешение таких приборов не всегда позволяет надежные измерения температуры газа обобщенными методами обращения. Если выделяемый приемником участок линии излучения Δλ не достаточно узкий и излучательная способность среды заметно меняется в его пределах, то такие измерения приведут к искажению определяемой температуры и оптических характеристик.

107

2. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ 2.1. Система спектроскопических методов диагностики Спектры электромагнитного излучения плазмы наблюдаются в широчайшем диапазоне – от метровых радиоволн до жестких – гамма лучей. Конечно, техника получения и измерения спектров своя для каждого поддиапазона длин волн. В соответствии с этим признаком сложились и существуют как самостоятельные направления радиоспектроскопия, СВЧ-спектроскопия, ИК-спектроскопия, УВИ-спектроскопия, ВУФ-спектроскопия, Р-спектроскопия, Т-спектроскопия. Но основные носители информации во всех этих направлениях одни и те же – спектральные линии и континуум. Много общего и в фундаментальных основах методов диагностики. Поэтому все спектроскопические диагностики можно рассматривать как единую систему. Наиболее комплексно и продуктивно эта система развивается в астрономии. Последние десятилетия отмечены здесь целым рядом крупных достижений, в том числе открытием радиогалактик, квазаров, пульсаров, гигантских гамма – всплесков, рентгеновского сверхизлучения Солнца, космических мазеров, широкой распространенности сложных, в том числе органических, молекул в крайне разреженной межзвездной плазме при криогенных температурах и т.д., и т.д. 2.2. Методы диагностики по спектрам УВЧ диапазона 2.2.1. Процедура спектроскопической диагностики Типичная процедура спектроскопической диагностики нового, неизвестного еще объекта, в общих чертах сводится к следующим операциям: 1) сбор информации о возможных аналогах исследуемой плазмы; 2) измерение макропараметров – исходного состава газа, давления, конфигурации, вкладываемой энергии и т.д.; 108

3) оценка области ожидаемых значений основных микропараметров плазмы на основании результатов пп. 1 и 2; 4) регистрация и расшифровка обзорного спектра излучения исследуемой плазмы в возможно более широком диапазоне длин волн. Желательно, чтобы его коротковолновая граница соответствовала сделанным оценкам температуры и состава плазмы. Это автоматически получится, если в качестве границы взять самую короткую длину волны резонансной линии λрез из всех наблюдаемых компонент. Надо иметь в виду, что она может быть расположена в ВУФ диапазоне спектра. Если он технически недоступен, то это может заметно сократить возможность выбора методов диагностики; 5) предварительный выбор базовой модели состояния плазмы и комплекса методов диагностик и на основании данных пп.1–4; 6) разработка и создание соответствующей диагностической системы; 7) калибровка и аттестация спектроизмерительных каналов этой системы; 8) разработка программного обеспечения; 9) основной цикл диагностический исследований и измерений, обработка их результатов; 10) разработка и нормировка полуэмпирической численной модели, проведение расчетов (эта работа ведется параллельно пп. 5–9); 11) интерпретация полученных результатов; 12) контрольные измерения. Перечисленные пункты составляют основу диагностической процедуры в случае фундаментальных исследований состояния плазмы, включая выявление протекающих в ней кинетических процессов. Следует особо обратить внимание на потенциально высокую информативность полного обзорного спектра и полуэмпирической численной модели (см. разд. 2.2.3). Хотя численное моделирование в последнее время получило широкое распространение, но авторы обычно ограничиваются разработкой независимо, не подогнанной (в пределах погрешностей) под эксперимент численно модели. Такая модель отображает свойства всего лишь некоторой виртуальной плазмы, которые могут и не совпадать в важных деталях со свойствами исследуемой реальной плазмы даже в одних и 109

тех же контролируемых условиях как за счет недостаточной адекватности использованного приближения, так и за счет действия (в эксперимент) каких-либо неконтролируемых и не учтенных в модели факторов. В полуэмпирической же модели фактически вводится неявная поправка на их действие, поэтому она обычно может лучше аппроксимировать ход всех остальных (помимо подгоночных) параметров плазмы. Необходимым и достаточным контролем адекватности любой модели является правильная передача (в пределах суммарной погрешности) всех деталей эволюции состояния плазмы и ее параметров при существенном изменении условий эксперимента. Процедура диагностики существенно упрощается при решении каких-либо частных вспомогательных или прикладных задач. В таких случаях может быть много разных вариантов, но обычно достаточными являются пп. 1, 6, 8, а п. 9 часто сводится к простому мониторингу выбранных элементов спектра. Схема процедуры в каждом конкретном случае может быть поправлена с учетом методологических и технических особенностей решения поставленных задач (табл. 2.1). Таблица 2.1 Указатель методов диагностики низкотемпературной плазмы по спектрам УВИ диапазона Метод

Конфигурация Оптическая плазмы толщина 1. Определение концентраций Ni1 молекул, атомов, ионов в основном состоянии Поглощение резоУниверсальная Однородный α0 < 0,3 нансных линий слой 2. Определение fi1(V) и fiт(V) По доплеровскому Универсальная Однородный α0 << 0,3 контуру линии послой глощения По доплеровскому Универсальная Произвольная τ << 1 контуру линии эмиссионной линии 110

Базовая модель

Метод

Базовая модель

Конфигурация Оптическая плазмы толщина 3. Определение темпера туры газа Тg По доплеровской шиЧЛТР Произвольная τ << 1 рине линии По интенсивностям ЧЛТР Симметричная τ << 1 вращательных линий 4. Определение fi(Em) По интенсивностям Универсальная Симметричная τ << 1 линий 5. Определение концентраций электронов Ne По электропроводно- Универсальная Произвольная τ << 1 сти Метод Инглиса– ЛТР Произвольная τ << 1 Теллера По абсолютной инУниверсальная Симметричная τ << 1 тенсивности континуума По интенсивностям СРМ Симметричная τ << 1 линий По абсолютной инЧЛТР Симметричная τ << 1 тенсивности континуума По ширине Нβ ЛТР Симметричная τ << 1 По контуру Нβ ЛТР Симметричная τ << 1 По абсолютной инЛТР Симметричная τ << 1 тенсивности континуума Ионный состав по МКР Симметричная τ << 1 интенсивностям резонансн.линий Ионный состав по ЧЛТР Симметричная τ << 1 интенсивностям спектральных линий 6. Определение fe(V) По спаду интенсивно- Универсальная Произвольная τ << 1 сти континуума По интенсивностям спректральных линий

СРМ

Симметричная

τ << 1 111

Метод

Базовая модель

Конфигурация Оптическая плазмы толщина 7. Определение температуры электронов Те Оценка по самой «го- Универсальная Симметричная τ<<1 рячей» линии По интенсивностям СРМ Симметричная τ<<1 спектральных линий По интенсивностям МКР Симметричная τ<<1 резонансных линий Метод гелиевого терСРМ Симметричная τ<<1 мометра По спаду интенсивноЧЛТР Симметричная τ<<1 сти континуума По отношению линии ЧЛТР Симметричная τ<<1 к континууму 8. Определение равновесной температуры плазмы Метод Орнштейна ЛТР Симметричная Графический метод ЛТР Симметричная Метод ЭКП ЛТР Симметричная По абсолютной инЛТР Симметричная тенсивности Метод насыщенного ЛТР Однородный слой центра Метод Бартельса ЛТР Симметричная Метод поглощения ЛТР Однородный слой Метод обращения ЛТР Однородный слой Метод Фаулера– ЛТР Симметричная Ларенца Метод абсолютной ПТР Произвольная яркости Метод сине-красных ПТР Произвольная отношений

2.2.2. Экспресс-методы оценки температуры и плотности плазмы Первым целесообразно снять обзорный спектр излучения плазмы. Если он снят с соблюдением правил, то его расшифровка уже позволяет сделать достаточно надежные оценки значений темпера112

туры и плотности плазмы, причем без каких-либо измерений интенсивностей, калибровок и т.п. Оценка температуры. Необходимо найти при расшифровке спектра линии тех элементов, которые из всех присутствующих в спектре обладают энергией ионизации Еиониз. Не проявившиеся в спектре элементы не учитываются. Для оценки температуры может быть использована затем простая эмпирическая зависимость: (2.1) Т = Еиониз, где Т выражена в кК, а Еиониз – в эВ. Эта зависимость хорошо подтверждается на практике, хотя ее и не смогли до сих пор подтвердить теоретически. При плотности плазмы Ne ≥ 1015 см-3, когда ее состояние близко к ЛТР, погрешность такой оценки обычно не превышает 30 %. При плотности Ne ≤ 1014 см-3 оценка дает значение температуры электронов Те с погрешностью не более 50 %. Область применения оценки – Те < 100 кК, т.е. практически во всей области определения низкотемпературной плазмы. Главная причина возможной неправильной оценки – недостаточная полнота обзорного спектра (например, отсутствие ВУФ диапазона при Те ≥ 10 кК). Оценка плотности плазмы. Приведем два простейших метода оценки плотности плазмы. Первый основан на том, что электропроводность σ незамагниченной плазмы однозначно связана с концентрацией электронов: Ne . (2.2) σ∼ N Te Прозондировав плазму слабым током j, в соответствии с законом Ома получим: jP Te , (2.3) N e ≈ 5⋅1011 ETr

где ток j выражен в А⋅см-2, давление Р в мбарах (10-3 атм), напряженность внешнего поля Е – в В⋅см-1, температуры электронов Те и газа Тг – в кК. Это соотношение пригодно для оценок и в том случае, когда плазма создается током j (любым по величине). Предполагается, что значение Те предварительно оценено. Значение Тг для первой оценки Ne можно взять равным комнатной температуре, 113

если плазма разрежена, а вкладываемая мощность невелика, либо равным Те в противоположном случае. Точность оценки по (2.1) невысока – не более, чем до порядка величины. Значительно точнее можно оценить Ne. По методу Инглиса– Теллера, но только в водородной плазме. Этот метод основан на том, что в плотной плазме при Ne ≥ 1014 см-3 уширение линий водорода за счет линейного Штарк-эффекта превалирует и с ростом Ne становится настолько большим, что уже при малых номерах m ~ 6÷20 верхних уровней ширины линий δλт становятся сопоставимыми с расстоянием Δλт между соседними линиями. В результате такие линии сливаются в единый континуум и становятся неразличимыми. Но поскольку расстояние δλт быстро уменьшается с ростом m, то граница этого континуума с ростом Ne смещается от больших номеров к меньшим. Таким образом, существует прямая связь номера m последней еще наблюдаемой линии с концентрацией Ne, определяемая условием δλт = Δλт. Эта связь для линий серии Бальмера приближенно выражается формулой Инглиса–Теллера: lgNe = 23,64 – 7,51gm.

(2.4)

Процедура оценки Ne сводится к обеспечению качественной записи спектра водородной плазмы вблизи границы серии Бальмера (365 нм), выявлению последней дискретно наблюдаемой линии и оценке Ne по (2.4) или соответствующему градуировочному графику. Погрешность оценки не менее 100 %. Область применимости этого метода практически ограничена водородной плазмой с плотностью 1014÷1017 см-3 при температуре Те < 2,3⋅105/m. Оптическая схема спектроизмерительного тракта довольно произвольна, но ширина аппаратной функции должна быть значительно меньше (в 3–5 раз) ширины δλт. Далее будут рассмотрены широко применявшиеся и хорошо зарекомендовавшие себя спектроскопические методы точного определения параметров плазмы. Во всех этих методах плазма предполагается квазиидеальной и практически изотропной. Предельно достижимая точность диагностики ограничивается действием четырех групп факторов: точностью используемых в расчетах кон114

стант кинетических процессов (сечений, вероятностей и проч.); степенью адекватности используемых базовых моделей состояния плазмы и других допущений, приближений, аппроксимаций и т.п.; неизбежными флюктуациями всех параметров плазмы; наконец, рутинными погрешностями измерений и обработки. Погрешности теоретически и экспериментально найденных констант кинетических процессов редко бывают меньше 10–20 %. Наоборот, во многих случаях они достигают даже порядка величины. Если в плазме нет детального равновесия рассматриваемых процессов, то эти погрешности в той или иной степени (в зависимости от конкретной роли этих процессов в кинетике данной плазмы) переходят в систематическую погрешность результатов диагностики. И только с ростом плотности плазмы, по мере установления детального равновесия, их влияние нивелируется. Выбранная модель состояния плазмы и другие сделанные допущения (например, о симметричности, стабильности, турбулентности, колебательных процессах) всегда не вполне адекватны ее реальному состоянию, что также дает свой вклад в величину систематической погрешности. Поэтому постериорный контроль приемлемости модели и допущений не только целесообразен, но просто необходим. При современной технике и методике численного моделирования он не представляет большой сложности. Диагностика хорошо стабилизированной, симметричной и воспроизводимой плазмы, конечно, всегда дает наиболее точные и надежные результаты. Но никакой стабилизацией не устранить естественные флюктуации значений всех параметров плазмы. Это явление определяет один из теоретических пределов погрешности. Второй связан с некорректностью задач диагностики, третий – с предельными возможностями техники и методики измерений. Однако на практике погрешности, обусловленные действием первых двух групп факторов, а также рутинные погрешности измерений и обработки обычно заметно превышают теоретические пределы. В последующем при характеристике конкретных методов диагностики мы будем указывать минимальный уровень погрешности, реально достижимый в оптимальных условиях. 115

2.2.3. Универсальные методы диагностики

Есть несколько методов диагностики, условия применимости которых никак не связаны с состоянием плазмы, т.е. не зависят ни от форм распределений fi(ε) и fi(Em), ни от состава плазмы. Эти методы можно применять для диагностик и плазмы в любом ее состоянии. Именно в этом смысле они универсальны. Ниже рассмотрим пять из них, позволяющие, в принципе, определить все основные параметры плазмы: Ni, Ne, fe(V), fi(Em). Определение концентраций Ni1 атомов, ионов, молекул в основном состоянии методом поглощения. Метод основан на том факте, что полная интенсивность линии поглощения на переходе 1→m в приближении оптически тонкого слоя пропорциональна N1 независимо от состояния плазмы (индекс «i» везде опустим). Следовательно, для его реализации необходим вспомогательный источник сплошного излучения, обладающий высокой яркостной температурой Tb(λm1) на рабочей длине волны. Напомним: яркостная температура любого тела Tb(λ) равна такой температуре Т, при которой формула Планка дает спектральную яркость b0(λ), равную спектральной яркости b(λ) данного тела. Просвечивая этим источником исследуемую плазму, получим в спектре линию поглощения, если Tb(λm1) > Тт, где Тm – так называемая температура заселения уровня m, формально определяемая уравнением: 6,2 , (2.5) Тт = ⎛ N1 g m ⎞ ⎟⎟ γ т1 lg⎜⎜ ⎝ N m g1 ⎠

где Тm выражена в кК, γт1 – в мкм. При отсутствии ЛТР температура заселения уровня m обычно несколько ниже Те. При Tb(λm1) < Тт будет наблюдаться линия эмиссии. Ширина аппаратной функции δλа должна быть меньше ширины линии δλт1. Типичный вид линии поглощения формируется не только вследствие процессов поглощения с переходом 1 → т, на линию поглощения налагается линия эмиссии, отвечающая переходам т ← 1. 116

Поэтому наблюдаемая линия представляет собой фактически разность интенсивностей линии эмиссии Iem и линии поглощения Iabs. При Tb(λm1) > Тт последняя превалирует. Непосредственно измеряется отношение S/I0, равное

S 1 g λ4 L = ∫ [ I 0 − I (l)]dl = N1 Am1 m m1 (1 − r ) , I0 I0 g1 8πcD r=

⎛ c ⎞ ⎡ ⎛ c ⎞ ⎤ I em = exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟ / ⎢exp⎜⎜ 2 ⎟⎟ − 1⎥ , I ads ⎝ λTm ⎠ ⎢⎣ ⎝ λTb ⎠ ⎥⎦

(2.6) (2.7)

dλ – дисперсия на спектрограмме, L – толщина слоя, с2 = dl = 1,44 см⋅град. Таким образом, процедура реализации данного метода сводится к следующим основным шагам: - оценка Т по методу, рассмотренному в п. 2.2.1; - выбор просвечивающего источника с помощью оценки r = = Iem/Iads по (2.7); - измерение S/I0 (коэффициент поглощения в центре линии не должен превышать 0,3); - измерение Iem при выключенном просвечивающем источнике в том же относительном масштабе, что и Iads, если по оценкам r > 0,1. Значение Iem не должно превышать 0,3. Условия применимости метода: - вдоль линии наблюдения плазма должна представлять собой однородный слой; - коэффициент поглощения в центре линии не должен превышать 0,3; - линия должна быть достаточно изолированной, а вероятность соответствующего перехода Ат1 – известной с хорошей точностью; - спектроизмерительный тракт должен обладать хорошим разрешением: δλа < δλт. Калибровка его по чувствительности не требуется. Это очень важное преимущество метода, особенно если учесть, что он дает абсолютное значение заселенности основного уровня. Аналогичным образом может быть измерена и заселенность метастабильного уровня.

где D =

117

Погрешность определения N1 в оптимальных условиях может быть снижена до 10 %. Применять этот метод для определения концентраций N1 атомов или молекул в неоднородной плазме (даже симметричной) практически невозможно из-за быстрого нарастания поглощения в периферийных слоях. Но концентрацию ионов можно было бы измерить и в этом случае, применив процедуру абелизации к линии поглощения. Однако такие измерения достаточно сложны и, насколько нам известно, пока не проводились. Определение концентрации электронов Ne по абсолютной интенсивности континуума. Этот метод был развит для классического тормозного и рекомбинационного континуумов. Его обоснование приводится в литературе обычно лишь для условий ЛТР, хотя очевидно, что интенсивность этого континуума i(ν) от состояния плазмы практически не зависит 1 . Действительно, i(ν) однозначно определяется концентрациями электронов и ионов (в основном состоянии), функцией распределения электронов fе(V) (произвольной) и сечениями процессов. Впрочем, недавно было показано, что в ряде случаев существенный, а иногда и основной вклад дает поляризационный континуум. Его легко можно учесть, если соответствующее сечение σп известно. Значительный вклад могут давать и некоторые плазмохимические процессы, но в таких случаях интенсивность континуума не зависит от концентрации электронов. Поэтому здесь мы будем рассматривать только атомарную, химически не реагирующую плазму. Практический интерес представляет случай химически однокомпонентной плазмы. Суммарная интенсивность континуума на частоте ν в этом случае может быть записана в виде: i (ν) = it (ν) + i p (ν) = =

1

∞ ∞ ⎫⎪ hν 2 ⎧⎪ N e ⎨ ∫ σt (V , ν)Vf e (V )dV + ∫ σ pm (V , ν) f e (V )dV ⎬, 4π ⎪⎩ 0 ⎪⎭ 0

(2.8)

При работе с континуумом удобнее пользоваться шкалой частот, а не длин волн.

118

где σt(V,ν) – классическое сечение бинарного тормозного процесса с генерацией кванта hν, σрт(V,ν) – сечение бинарного процесса радиационной рекомбинации с генерацией кванта hν. В этом уравнении при необходимости может быть учтен и коллективный процесс генерации поляризационного континуума, структуру уравнения это не меняет. Таким образом, для определения локального значения Ne необходимо измерить абсолютное локальное значение интенсивности континуума на любой удобной частоте ν и, зная функцию fe(V) и сечения, рассчитать величину выражения в фигурных скобках. Функция fe(V) может быть измерена либо по спаду интенсивности континуума в коротковолновой области, либо зондовым методом, либо по рассеянию лазерного излучения. Наконец, она может быть рассчитана с помощью уравнения Больцмана. Информацию о сечениях σt и σp можно найти в Приложениях к ЭНТП. В литературе чаще приводятся сечения обратных процессов. Связь сечений прямых и обратных процессов дается формулами. После проведенных расчетов концентрация Ne может быть найдена непосредственно из уравнения (2.8). Требования к разрешению – самые минимальные, если число линий в спектре невелико. Достаточно, чтобы прибор позволял выделить 2–3 свободных от линий участка континуума в удобной для измерений области. Но необходима тщательная калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта. Погрешность метода определяется погрешностью калибровки и той точностью, с которой удается рассчитать скорости входящих в (2.8) радиационных процессов. В оптимально случае ΔNe/Ne составляет не менее 20–30 %. Условия применимости метода: - плазма должна быть атомарной содержать практически один тип ионов; - ее конфигурация должна быть либо однородной, либо симметричной, чтобы можно было определить локальные значения i(ν); - должны быть хорошо известны сечения σt, σп, σр и функция fe(V); 119

- спектроизмерительный тракт должен выделять 2–3 участка континуума, удобных для измерения абсолютной интенсивности; - необходима тщательная калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта. Определение формы fe(V) по спаду интенсивности континуума. Рекомбинационный континуум низкотемпературной плазмы обычно существенно интенсивнее тормозного. Это позволяет упростить уравнение (2.8), сохраняя справа только ip(ν). В свою очередь, в это распределение в области частот ν ≥ νk = Eиониз/h наибольший вклад вносит процесс рекомбинации в основное состояние. Сохранив только эту составляющую, для относительного распределения интенсивности за первым кантом рекомбинации получим приближенное выражение: ∞

i p (ν ) i p (ν k )

≈

ν ∫ σ p1 (V , ν)Vf e (V ) dV 0 ∞

,

(2.9)

ν k ∫ σ p1 (V , ν)Vf e (V )dV 0

Величина ip(νk) сравнительно мало чувствительна к форме fe(V), но распределение ip(ν) в целом удовлетворительно передает ход функции fe(V), с ростом V, если на ней нет резких деталей. Интегральное уравнение (2.9) решают относительно fe(V), обычно методом подгонки, начиная с максвелловской формы. Погрешность метода сильно зависит от формы сечения σр1(V,ν) и функции fe(V), но даже в оптимальном случае она не меньше 50–100 % на базе порядка V . По этой причине метод практически не пригоден для определения изменения fe(V), по радиусу плазмы. Серьезной трудностью метода является то, что во многих интересных для практики случаях первый кант рекомбинации попадает в ВУФ диапазон спектра, а интервалы между кантами, расположенными в УВИ диапазоне, значительно меньше V 2 , что не способствует повышению точности. Таким образом, этот метод следует рассматривать скорее как оценочный. Аналогичный метод сформирован на базе модели ЧЛТР. Он значительно точнее, поскольку расчеты скоростей про120

цессов в этом случае можно провести с большей полнотой, а кроме того, есть способ более надежного контроля формы функции fe(V). Условия применимости метода: - плазма должна быть атомарной и содержать практически один тип ионов; - сечение радиационной рекомбинации этих ионов в рабочем диапазоне спектра должно быть много больше сечений тормозных процессов; - желательно, чтобы первый рекомбинационный кант располагался в области λ ≥ 300 нм, а рабочий диапазон от λ = 200 нм до первого канта не был забит линиями; - конфигурация плазмы произвольна, поскольку локальные значения интенсивности континуума не определяются; - оптическая схема измерительного тракта должна обеспечивать выделение десятка свободных от линий участков континуума на всем протяжении рабочего диапазона, а также максимальный сбор излучения из центральных зон плазмы; - необходима калибровка относительной спектральной чувствительности измерительного тракта по всем рабочем диапазоне частот. Определение fim(V) молекул, атомов, ионов по доплеровскому контуру спектральных линий. Есть два варианта этого метода: один для основного состояния m = 1 и метастабильного, второй – для любого возбужденного m > 1 , с которого имеется разрешенный переход на ниже лежащий уровень. Определение формы распределения fi(V) в основном или метастабильном состояниях. Этот метод является по существу небольшой диверсификацией метода поглощений: вместо полного поглощения измеряется контур линии. Это лишь несколько меняет условия применимости метода: усиливается требование к аппаратной функции спектроизмерительного тракта. Теперь необходимо, чтобы δλа << δλт1. Кроме того, аппаратная функция должна спадать с ростом λ, по крайней мере, не медленнее, чем гауссов контур. Это очень жесткое требование. Аппаратная функция современных дифракциионых приборов, имея малую ширину δλа, харак121

теризующую ее центральную часть, часто имеет медленно спадающий крылья, обусловленные недостаточно скомпенсированной комой. Прибором с такой аппаратной функцией измерить доплеровский контур практически невозможно. Вторая техническая трудность связана с тем, что измеренный контур оказывается обычно фойхтовским и из него еще нужно выделить доплеровскую составляющую. Это позволяет сделать специальная процедура деконволюции контура. Выделив доплеровскую компоненту iD(λ), непосредственно по ее контуру найдем (в относительных единицах): fi(V) = iD(λ)dλ, (2.10) где связь V и λ определяется формулой Доплера: ⎛ V⎞ (2.11) λ = λ 0 ⎜1 ± ⎟ . c⎠ ⎝ Условия применимости этого метода те же, что и для метода определения концентраций Ni1. Определение fiт(V) по доплеровскому контуру эмиссионных линий. Распределение по скоростям продуктов неупругих столкновительных процессов, включая плазмохимические реакции, как правило, сначала (до первого столкновения) существенно отклоняется от максвелловского. Если эти продукты (молекулы, радикалы, атомы, ионы) к тому же электронно возбуждены (скажем, до некоторого уровня m), то их распределение fiт(V) может быть найдено по доплеровской составляющей контура эмиссионной спектральной линии, для которой уровень m является исходным. Как и в предыдущем случае, здесь справедливо соотношение (2.10). Таким образом, процедура диагностик такова. Если в спектре излучения исследуемой плазмы наблюдается линия, связанная с процессом, представляющим интерес, то следует сначала убедиться в том, что ее структура не помешает выделению доплеровской составляющей, что на нее не накладываются другие линии, что на этой длине волны плазма оптически тонкая и что, наконец, наблюдаемая ширина линии сопоставима по величине с ожидаемой доплеровской. Наблюдаемый контур линии измеряется с помощью прибора с достаточно высоким разрешением, поскольку ширина 122

контура обычно не выходит за пределы сотых долей нм. Калибровка спектральной чувствительности, естественно, не нужна. Из наблюдаемого контура выделяется доплеровская составляющая с помощью процедуры деконволюции. Из-за малой ширины контура обычно не удается проследить за изменением его формы по радиусу плазмы. Поэтому диагностика проводится по интегральному (по объему) излучению и дает лишь некоторый усредненный результат. Характер усреднения обычно не очевиден. В оптимальных условиях удается оценить форму распределения fiт(V) в интервале от 0 до 2–3 V с погрешностью на этой базе ~ 100%. Основные источники систематической погрешности – турбулентность и макротечения плазмы. Область применимости метода от состояния плазмы не зависит. Измерение распределения заселенностей Nim = fi(Eim). Локальные распределения молекул, атомов, ионов по возбужденным уровням fi(Eim) являются важнейшим источником информации о протекающих в плазме кинетических процессах и ее параметрах. Большинство спектроскопических методов диагностики основано на анализе этих распределений и (или) на использовании их статистических закономерностей. Поэтому особенно важно, что метод измерения заселенностей Nim возбужденных уровней не зависит от состояния плазмы. Он основан на том, что практически в любом состоянии и для любых излучающих частиц справедливо соотношение (индекс i опускаем): Nm = 4πJmnλmn/Amnhc, (2.12) где Jmn – полная (локальная) интенсивность спектральной линии, возникающей при переходах m → n, λmn – ее длина волны, Amn – вероятность перехода. Значения вероятностей для атомов и ионов отобраны и затабулированы. Для вращательных линий в ЭКВ спектрах двухатомных молекул и радикалов вероятность ЭКВ переходов (mν′j′) → (nν′′j′′) записывается в виде: 64π 4 A( mν′j ′)( nν ′′j ′′) = S mn qν′ν ′′ S j ′j ′′ , (2.13) 3hλ3 g m Поскольку электронная, колебательная и вращательная составляющие перехода действуют аддитивно. Здесь Smn – сила электрон123

ного перехода, qν′ν′′ – фактор Франка–Кондона, характеризующий относительную вероятность колебательной составляющей ν′ → ν″, и S j′j′′ – фактор Хенля–Лондона, характеризующий относительную вероятность вращательной составляющей j′→ j″ данного перехода. Значения Smn и qν′ν′′ для большого числа ЭКВ полос можно найти в [16], факторы S j′j′′ затабулированы. Таким образом, чтобы определить абсолютную локальную заселенность уровня, необходимо найти абсолютную локальную интенсивность соответствующей линии J по непосредственно измеренной интегральной I(h), где h – координата в плоскости изображения спектра, перпендикулярная его оси. В случае слоя толщиной L однородной оптически тонкой плаз мы: J = I/L. (2.14) Если плазма в некотором сечении обладает круговой симметрией, то в этом сечении: r

1 0 ∂I J (r ) = − ∫ (h)(h 2 − r 2 ) −1 / 2 dh , π r ∂h

(2.15)

где r0 – световой радиус столба плазмы. Более сложные выражения (с увеличением необходимого числа проекций) были получены для эллиптической и некоторых других классов симметрии, иногда встречающихся на практике. Но если конфигурация плаз мы не обладает никакой симметрией, то найти J(x, y, z) можно с помощью томографирования. Однако из-за больших технических и математических трудностей этот способ получения J(x, y, z) широкого распространения пока не получил. В случае оптически толстой плазмы, когда необходимо учитывать пленение и перенос излучения, практически удобных для целей диагностики способов получения J(x, y, z) по измеренным I(h) не существует. Условия применимости: - состояние плазмы – практически любое; - плазма должна быть изотропной; - плазма должна быть оптически тонкой на рабочих длинах волн; - должны быть хорошо известны вероятности соответствующих переходов; 124

- плазма должна быть либо однородной вдоль линии наблюдения, либо обладать хорошо стабилизированной симметричной конфигурацией (лучше – круговой). Оптическая схема: - рабочий диапазон спектра – весь УВИ диапазон и, желательно, ближний ВУФ диапазон; - разрешающая способность спектрального прибора должна обеспечивать четкое выделение всех рабочих спектральных линий; - необходима высокая стигматичность изображения спектра. В частности, астигматизм и кома недопустимы; - необходима калибровка абсолютной спектральной чувствительности спектроизмерительного тракта; Иногда ставится ограниченная задача об определении лишь относительной формы всего или даже части распределения Nm = f(Em). В этом случае достаточны относительные измерения интенсивности линий. Их точность несколько возрастает, если измеряемые линии расположены компактной группой в удобной области спектра. Точность метода: в самых оптимальных условиях случайная погрешность определения J может быть снижена до 5–10 %. На краю УВИ-диапазона и в ближнем ВУФ-диапазоне погрешность возрастает обычно до 20–50 % в зависимости от погрешности калибровки тракта, от воспроизведения калибровки в экспериментах, от эквивалентности условий калибровки и рабочих измерений и т.п. Погрешность определения Nm всегда еще больше, так как добавляется погрешность используемого в вычислениях значения вероятности перехода, которая сопоставима с выше приведенными цифрами. 2.2.4. Методы диагностики на основе общей столкновительно-радиационной модели (СРМ)

Рассмотренные выше универсальные методы позволяют найти значения только основных параметров плазмы: Ni1, Ne, fi(V) и fi(Em). Методы же на основе СРМ, сохраняя универсальность, составляют второй, более высокий уровень диагностики: они позволяют полу125

чить информацию о процессах в плазме. В этом их главное преимущество и предназначение. Конечно, они могут быть обращены на определение основных параметров, если протекающие в плазме процессы хорошо известны, но этот вариант их применения не является оптимальным. Главный источник информации в методах диагностики на основе СРМ – распределения заселенностей Nm = f(Em). Действительно, они формируются в плазме как результат одновременного действия всевозможных неупругих столкновительных и радиационных процессов и неизбежно несут информацию о них. В некоторых случаях заметно влияние также и процессов переноса, внешних факторов, граничных условий и т.п. СРМ связывает скорости всех этих процессов в заданных конкретных условиях с заселенностями возбужденных уровней с помощью системы уравнений баланса заселенностей вида (1.127). Идея диагностики основана на сопоставлении расчетного распределения Nm с измеренным при непременном условии существенного пространственно-временного изменения параметров плаз мы. Если расчетное распределение везде совпадает с измеренным (в пределах их погрешностей), то это означает, что совокупность основных кинетических процессов и их параметры выбраны правильно. В противном случае и то, и другое следует варьировать, добиваясь совпадения. При этом в уравнения (2.12) включают обычно только те процессы, влияние которых может выйти за пределы погрешностей. Значения основных параметров плазмы, необходимые для расчетов, должны быть определены другими методами. При необходимости наиболее существенный из них (например, Ne или fe(V)) используется в качестве подгоночного. Его варьируют в пределах коридора погрешностей. Такая упрощенная СРМ отличается от полуэмпирической модели плазмы тем, что в нее не включаются уравнения баланса полного числа частиц и баланса энергии, уравнения состояния и квазинейтральности, уравнения внешней цепи и др. Это возможно в приближении мгновенного возбуждения, которое обычно неплохо выполняется. Но при необходимости в состав СРМ включают и какие-либо из этих уравнений. Например, в случае нестационарной 126

плазмы, добавив к системе (1.73) уравнение локального баланса концентрации электронов: ∂N e + div( N eVe ) = S e − Re , (2.16) ∂t где Se и Re – локальные функции рождения и гибели электронов, и сопоставив расчетную производную Ne с измеренной на достаточно большой базе, получаем дополнительную возможность проконтролировать полноту и адекватность имеющихся представлений о составе и скоростях группы основных процессов рождения и гибели электронов в заданных конкретных условиях. Подгоночным параметром в (2.16) может служить значение Те. Понятно, что для обеспечения достаточной надежности выводов значения Ne и N& e должны меняться на порядки величины. Аналогичным образом могут быть использованы и другие уравнения. Таким образом, мы имеем два варианта метода диагностики – на основе упрощенной и расширенной СРМ. Из сказанного видно, что эти методы существенно отличаются от универсальных (как, впрочем, и от всех других) тем, что они аналитические, а не феноменологические. Результаты, полученные феноменологическими методами, служат для них исходным материалом. К сожалению, уровень его погрешностей, как правило, довольно велик. Поэтому чем полнее этот материал, тем увереннее могу т быть сделаны выводы. Отсюда вытекает важнейшее практическое условие успешной реализации методов диагностики на основе СРМ: исходные данные о параметрах плазмы Ni, Ne, fi(V) и fi(Em), полученные другими методами, включая неспектроскопические, и используемые в системе (1.127), должны быть как можно более полными. Значения этих параметров должны меняться в процессе исследований в широких пределах. Только при выполнении этих условий может быть обеспечена удовлетворительная надежность аналитических результатов при довольно высоком уровне погрешности исходных данных. Отсюда понятно и главное ограничение применимости этих методов: их чувствительность к составу группы основных процессов резко снижается по мере приближения распределения заселенностей к статистически равновесным. 127

Эти условия и ограничения применимости в равной степени относятся и к третьему варианту реализации этих методов – к обращенным методам. В этом случае определяется не состав группы основных процессов, а конкретное значение того или иного параметра. Состав группы считается известным. Искомый параметр выступает в качестве подгоночного. Варьируя его значение (теперь уже в произвольных пределах), добиваются опять-таки согласия расчетных и измеренных распределений заселенностей. Значение, при котором удается достичь согласия, и является искомым. Таким методом можно находить, например, Ne и Те, если более простые методы оказываются почему-либо неприемлемыми. Методы на основе СРМ могут сочетаться с любыми другими и применяться для диагностики любой селективной неравновесности. 2.2.5. Методы диагностик и на основе модели коронального равновесия (МКР)

МКР предельно проста в отличие от предельно сложной СРМ. Она применима только в случае сильно разреженной и сильно ионизованной плазмы (плотность Ne ≤ 1014 см–3) при следующих условиях: - распределение электронов fe(V) можно аппроксимировать максвелловским; - температура электронов достаточно высока (больше потенциала ионизации плазмы), группы холодных электронов нет; - ступенчатыми и каскадными процессами заселения нижних уровней можно пренебречь по сравнению с заселением прямым электронным ударом из основного состояния; - дезактивация нижних уровней осуществляется, главным образом, путем радиационных спонтанных переходов. Как видно из этого перечня, область применимости МКР довольно ограничена. При выполнении перечисленных условий уравнение баланса заселенности резонансного уровня в квазистационарном приближении примет простейший вид: N1Ne<σ12> – N2А21 = 0, (2.17) 128

отсюда 1 N 2 A21hν 21 . (2.18) 4π В это уравнение слева входят три неизвестных параметра: N1, Ne и Те, а справа – интенсивность резонансной линии J21, которую надо измерить, и табличные величины. Следовательно, с его помощью можно определить любой из названных параметров, если два других и сечение σ12 известны. Обычно этим методом определяют Те, поскольку интенсивность линии J21 к нему более чувствительна. Все условия применимости метода перечислены выше. При этих условиях спектр обычно не слишком богат линиями, поэтому для измерения J21 можно применить прибор средней или даже малой дисперсии и работать с широкой щелью. Оптимальная оптическая схема измерительного тракта требует калибровки его абсолютной спектральной чувствительности. Погрешность метода довольно велика и даже в оптимальных условиях едва ли ниже 20–30%. Если возбужденные уровни атомов имеют разные мультиплетности, то возможен более простой метод определения температуры. Рассмотрим в качестве примера идею так называемого метода гелиевого термометра. Атомы гелия имеют синглетные и тритплетные уровни, скорости возбуждения которых по-разному зависят от температуры. Основное состояние является синглетным. Нижний триплетный уровень является метастабильным. Обозначим: N2 – заселенность резонансного синглетного уровня и N3 – заселенность триплетного уровня, ближайшего к метастабильному, λ3met – длина волны линии при переходах 3 → met. Допустим, что уровень 3 заселяется электронным ударом из основного состояния, а возбуждением из метастабильного состояния можно пренебречь, тогда вместо (2.18) будем иметь: < σ12V > λ 21 J 21 = F (Te ) = . (2.19) < σ13V > λ 3met J 3met Рассчитав заранее и построив градуировочный график F(Te), определим по нему значение Te, если измерено отношение J21/J3met. За простоту метода приходится платить более жестким требованием к плотности плазмы. Это требование определяется условием не наJ 21 =

129

копления метастабильных атомов в плазме. Его можно выполнить, например. Переходя к еще более разреженной плазме Nе ≤ 1012 см–3. В остальном условия применимости этого метода и схема его реализации те же, что у предыдущего. Но достаточна относительная калибровка чувствительности измерительного тракта. На практике, конечно, реализовать этот метод в таком простом виде крайне трудно, поскольку линия λ21 лежит в далеком ВУФ-диапазоне. Приходится использовать переходы между более высокими уровнями, но тогда необходимо учитывать ступенчатые и каскадные процессы заселения, что делает этот метод существенно более сложным и практически совпадающим с методом диагностики на основе СРМ. 2.2.6. Методы диагностики на основе модели частичного локального термического равновесия

На практике используется четыре типа моделей ЧЛТР: - аппроксимация максвелловской формой с «поступательными температурами» Тм, Та, Тi распределений по скоростям молекул, атомов, ионов. В газоразрядной плазме обычно «температура газа» Тg = Тм = Та ≥ Тi ; - аппроксимация максвелловской формой с поступательной температурой Те распределения электронов в пределах от V = 0 до нескольких V ; - аппроксимация больцмановской формой с «вращательной температурой» Тrot распределения заселенностей вращательных уровней двухатомных молекул и радикалов; - аппроксимация распределением Саха–Больцмана с «температурой электронов» Те заселенностей высоко лежащих возбужденных уровней. Первый и второй типы практически независимы. Третий возможен, если выполняется первый. Четвертый возможен, если выполняется второй. На основе этих моделей ЧЛТР разработаны соответствующие методы диагностики, некоторые из которых мы рассмотрим. 130

Определение температуры газа по доплеровской ширине спектральной линии. Если распределение излучающих частиц по скоростям может быть аппроксимировано максвелловской формой с некоторой «температурой» Tg, то наблюдаемый контур соответствующей спектральной линии будет содержать «классическую» доплеровскую составляющую с гауссовой формой. Ее можно выделить с помощью процедуры деконволюции с приемлемой погрешностью, если ее ширина δλD будет сопоставима с шириной δλн наблюдаемого контура, а аппаратная ширина δλD >> δλн. Осуществив процедуру деконволюции и определив δλD, соответствующую температуру газа излучающих частиц найдем из соотношения 2

δλ ⎞ ⎛ Tg = 1,95 A⎜106 D ⎟ , λ ⎠ ⎝

(2.20)

где Tg выражена в К, А – атомный вес. Условия применимости метода: - вдоль линии наблюдения плазма должна быть однородной. В случае неоднородной плазмы может быть измерена практически только ширина интегрального по объему контура линии; - в плазме отсутствуют макротечения, турбулентности и т.п.; - диагностическая линия должна быть достаточно изолированной и иметь максимально простую структуру; - уширение диагностической линии должно быть обусловлено, в основном, доплеровским механизмом; - плазма должна быть оптически тонкой на рабочих длинах волн. Поскольку при типичных температурах ~10 кК ширина доплеровского контура составляет всего тысячные или сотые доли нм, то для ее измерения необходим спектральный прибор, обладающий высоким разрешением (например, Эшелле-спектрометр или интерферометр Фабри–Перо). В оптимальных условиях погрешность метода составляет 20–30 %. Определение температуры газа по относительным интенсивностям вращательных линий в ЭКВ полосах двухатомных молекул. Этот метод основан на следующих допущениях: 131

- распределение молекул и атомов по скоростям можно аппроксимировать максвелловским с «температурой газа» Tg. - вследствие преимущественного возбуждения и тушения вращательных состояний двухатомных молекул и радикалов в неупругих столкновениях с молекула ми и атомами устанавливается больцмановское распределение их заселенностей с температурой Trot = Tg; - при отсутствии интенсивных экзотермических реакций внешних факторов соблюдается закон копирования, т.е. при столкновительном возбуждении электронных и колебательных состояний молекул сохраняется больцмановский характер распределения заселенностей вращательных состояний с той же температурой Trot = Tg (заметим: это допущение не столь бесспорно, как два предыдущих). По своей сути метод аналогичен графическому методу: измеряются относительные интенсивности Jj′j″ возможно большего числа хорошо разрешенных вращательных линий в ЭКВ полосе и строится график зависимости Ig(Jj′j″/Sj′j″) от энергий возбуждения соответствующих верхних уровней. При больцмановском характере распределения заселенностей все точки должны лечь на одну прямую, по наклону которой определяется Trot. Поскольку интервал между соседними вращательными линиями весьма мал (<< 0,1нм), для проведения измерений необходимо применять спектральный прибор достаточно высокого разрешения. Калибровка чувствительности обычно не нужна. Основные источники погрешностей – сгущение вращательных линий вблизи канта полосы и неизбежные переналожения линий. При низких газовых температурах в диапазоне (1 ÷10) Тор удается снизить погрешность до 5–10 %. Определение температуры электронов по спаду интенсивности континуума. Исходные допущения: - распределение электронов по скоростям можно аппроксимировать максвелловским с температурой Те в интервале от V = 0 до нескольких V . На этот интервал приходится 90% всех электронов. - основные составляющие континуума – рекомбинационный и тормозной, причем в низкотемпературной плазме интенсивность первого обычно существенно выше второго; 132

- сечения рекомбинационных и тормозных процессов должны быть хорошо известны; - плазма оптически тонкая и либо однородная, либо обладает известной симметричной конфигурацией, так что могут быть определены локальные интенсивности i(ν). При этих допущениях в области частот ν ≥ νk = Еиониз/h относительный ход интенсивности пропорционален ехр(–hν/kTe), если сечение фотоионизации соответствующего атома пропорционально ν–3, а вклад поляризационного континуума невелик. Во многих случаях эти условия достаточно хорошо выполняются. В иных случаях потребуется коррекция на реальную зависимость сечений от частоты. Выделив экспоненциальную составляющую в интервале ν1 – ν2 = Δν ≥ kTe /h, значение Те найдем из соотношения hΔν kTe = . (2.21) lg[i (ν1 ) / i (ν a )] Другие условия применимости этого метода и техника его реализации те же, что и в методе определения формы fe(V), рассмотренном ранее в п. 2.2.3. В оптимальных условиях погрешность составляет 20–50% в зависимости от той точности, с которой известны сечения в рабочем интервале частот. Определение концентрации электронов Ne по абсолютной интенсивности континуума. Исходные допущения те же, что и в предыдущем методе, но в технике реализации есть два важных отличия: во-первых, измерения проводятся в удобном диапазоне частот ν ≥ νk; во-вторых, необходимо измерить абсолютные значения интенсивности, а не относительные. Подставив максвелловское распределение fe(V), после всех преобразований получим: ⎛ hν ⎞ ⎟⎟ × i (ν ) = N e2 ( kTe ) −1 / 2 exp⎜⎜ − ⎝ kTe ⎠ (2.22) ⎧⎪ ⎛ Em ⎞⎫⎪ kTe 3 m ⎟⎟⎬, × ⎨CT + C R ν ∑ g m σфи (ν) exp⎜⎜ − Qион ⎪⎩ ⎝ kTe ⎠⎪⎭

где CT и CR – константы. При выводе этого выражения предполагалось, что в плазме имеется только один тип ионов; обобщение на 133

большее число ионов легко может быть сделано, но соответствующие соотношения весьма громоздки. Из (2.22) видно, что по абсолютному значению локальной интенсивности континуума можно определить концентрацию электронов Ne, если температура элекm тронов Те и сечения фотоионизации σ фи (ν) с уровней m хорошо известны. Таким образом, реализация этого метода оказывается гораздо более простой и точной, чем аналогичного универсального метода определения Ne по абсолютной интенсивности континуума (см. п. 2.2.3). Другие условия применимости и техника реализации практически те же. Погрешности метода составляют 10–30 % в зависимости от погрешности сечений. Определение ионного состава плазмы. Исходные допущения: - предполагается, как и выше, что распределение электронов fe(V) может быть аппроксимировано максвелловским с температурой Те. - предполагается, что распределение заселенностей Nm высоко лежащих возбужденных уровней, расположенных в полосе шириной приблизительно kTe/2 от границы ионизации, соответствует уравнению Саха–Больцмана: ⎛E − Em ⎞ N e N i 2(2πmkTe )3 / 2 Qион ⎟⎟ . = exp⎜⎜ иониз (2.23) 3 Nm kTe gmh ⎝ ⎠ Пусть, например, в плазме имеются ионы двух типов с концентрациями N1 и N2. Измерив относительные интенсивности их линий J1 и J2, идущих с верхних уровней, из (2.23) получим: ⎛ ΔE ⎞ N1 J1 A2 g 2Q1λ1 ⎟⎟ . = exp⎜⎜ (2.24) N 2 J 2 A1 g1Q2λ 2 ⎝ kTe ⎠ Добавив условие квазинейтральности N1 + N2 = Ne, получим абсолютные локальные значения N1 и N2, если концентрация Ne известна. Этот метод может быть легко обобщен на случай любого числа ионов. Заметим, что у разных ионов высоко лежащие уровни сгущаются к границе ионизации обычно одинаковым образом, поэтому всегда можно подобрать такие линии, чтобы разность энергий возбуждения их верхних уровней ΔE ≈ 0. В этом случае зависимость от Te исчезает и метод становится особенно простым и надежным. 134

Определение температуры электронов по отношению интенсивностей линии к континууму. При всех сделанных выше допущениях из соотношений (2.22) и (2.23) в случае, когда в плазме есть только один тип ионов, получим ⎛ E hc ⎞ ⎟ exp⎜⎜ − m + kTe λkTe ⎟⎠ J mn Amn g m ⎝ ≈ r= . (2.25) i (λ ) 8πλ2mn ⎛ Tm ⎞ (m) ∑ g mσрек exp⎜⎜ − kT ⎟⎟ e ⎠ m ⎝

Заранее рассчитав и построив градуировочный график зависимости r(Te), получаем возможность определять локальное значение Te по измеренному отношению r. Условия применимости и техника hc реализации этого метода те же, что и предыдущих. Если λ mn < , kTe то погрешность может быть довольно умеренной – порядка 20–30 %. 2.2.7.

Методы диагностики на основе модели локального термического равновесия

Считаются заданными: - исходный химический состав среды; - сформированная в ней квазиидеальная плазма в состоянии ЛТР; - давление; - конфигурация плазмы (обычно либо однородный слой, либо выделенное диафрагмой поля зрения сечение с круговой симметрией); - расчетный состав плазмы в зависимости от температуры. Определяют: - температуру плазмы Т; - концентрацию электронов Ne; - концентрацию Ni примесных компонент; - скорости кинетических процессов. Приближенную, обычно заниженную оценку значений этих параметров дают расчеты с использованием непосредственно изме135

ренных интегральных интенсивностей I(λ) соответствующих элементов спектра. Но для получения физически определенных локальных значений и их распределений по сечению плазмы необходимо использовать локальные же полные интенсивности J(λ) или спектральные плотности i(λ). Ниже приведено аннотационное описание основных методов диагностики, применимых только в условиях ЛТР. Методы определения температуры плазмы. Метод Орнштейна основан на том, что отношение локальных интенсивностей Jmn и Jpq двух атомных или ионных спектральных линий одного и того же элемента самым простым и однозначным образом зависит только от температуры плазмы. Подставив последовательно значения заселенностей верхних уровней Nm и Np, получим после преобразований обратное соотношение: 0,43( E p − Em ) (2.26) , Ep > Em. kT = Apq g p λ mn J mn + lg lg J pq Amn g m λ pq Таким образом, главное преимущество метода Орнштейна состоит в том, что для определения температуры достаточно знать лишь относительные значения интенсивностей линий и вероятностей соответствующих переходов. Необходимые для расчетов значения входящих в (2.26) табличных величин (Е, А, g, λ) можно найти, например, в справочниках, а также в Приложениях к ЭНТП. Дополнительные условия применимости метода: - наличие минимум двух (нерезонансных!) достаточно изолированных линий с возможно более близкими длина ми волн λpq и λтп, не слишком низко лежащими уровнями возбуждения и известными вероятностями перехода с них. В оптимальном случае Ер, Ет ≈ (0,4÷0,8)Еиониз < 10kTmax, где Tmax – максимальная температура исследуемой плазмы; - плазма должна быть оптически тонкой на этих длинах волн; - разность энергий возбуждения верхних уровней должна удовлетворять условию ΔЕ = Ер – Ет ≥ kTmax. Точность определения температуры несколько возрастает с ростом ΔЕ в случае Ет ≥ ≥ 0,4Еиониз; 136

- должна быть проведена калибровка относительной спектральной чувствительности измерительного тракта на рабочих длинах волн, если Δλ > 1 нм. Точность определения температуры: - при всех оптимальных условиях погрешность может быть снижена лишь до уровня ΔТ/Т ∼ (10÷20) %. Воспроизводимость результата в пределах одной серии измерений может быть и несколько выше. Погрешность радиального распределения обычно в 2–4 раза выше, чем в центре. Следует также обратить внимание на трудно распознаваемые в рамках этого метода источники систематических погрешностей – самопоглощение диагностических линий и наложение на них посторонних линий (ср. с графическим методом). Графический метод. По сути он аналогичен методу Орнштейна и отличается лишь тем, что, во-первых, число диагностических линий, используемых в нем, существенно больше двух и, во-вторых, результаты измерений представляют не в виде набора значений парных отношений интенсивностей, а в виде графика зависимости J λ lg mn mn от Ет. Такое представление позволяет легко отделить Amn g m линии, интенсивности которых явно искажены (более чем на 20 %) самопоглощением или наложением посторонних линий. Температура определяется не по отношению (2.26), а по тангенсу угла наклона графика. За счет усреднения по многим линиям может быть достигнута в целом несколько более высокая точность определения температуры, чем в методе Орнштейна, но минимальный уровень погрешности, обусловленный другими факторами, остается тем же. Условия применимости метода и оптическая схема те же. Метод относительных интенсивностей электронно-колебательных полос (ЭКП) двухатомных молекул и радикалов по своей сути также аналогичен методу Орнштейна. Он отличается лишь тем, что вместо интенсивностей спектральных линий измеряют частичные (между кантами) или полные интенсивности ЭКП одной секвенции, а вместо вероятностей Атп берут факторы Франка–Кондона qν. Сложность состоит в том, что ЭКП содержит мно137

жество вращательных линий с различными энергиями возбуждения Ej, шлейф которых тянется обычно от своего канта за следующий, постепенно снижаясь по интенсивности. Есть два способа измерения интенсивности ЭКП. Первый способ: спектр снимают прибором с достаточно высокой дисперсией, хорошо разрешающим вращательную структуру полосы, и последовательно измеряют интенсивности всех вращательных линий, принадлежащих данной полосе. Их сумма, по определению, и есть искомая интенсивность ЭКП. Это очень трудоемкий способ и его приходится применять лишь в тех случаях, когда на ЭКП налагается много посторонних линий или континуум, которые надо отделить. Если же существенных наложений нет, то лучше применить второй способ: снять спектр прибором с небольшой дисперсией, ширина аппаратной функции которого превышает максимальное расстояние между вращательными линиями. В этом случае интенсивность полосы (или ее части) определяется просто как площадь фигуры под соответствующей огибающей (например, S1, S2, S3 и т.д.). Отношения этих площадей заранее рассчитываются (путем численного суммирования вращательных линий с учетом факторов Хенля–Лондона Sj и энергий Ej) в зависимости от температуры. Графики этих зависимостей используются в качестве градуировочных для определения температуры по измеренным отношениям площадей. Необходимые для расчетов факторы Франка–Кондона и факторы Хенля–Лондона можно найти в справочниках. Дополнительные условия применимости: - наличие в спектре нескольких ЭК полос одной секвенции, для которых известна расшифровка вращательной структуры: - полосы должны быть свободны от сильных наложений посторонних линий или континуума; - плазма должна быть оптически тонкой в рабочем интервале длин волн; - должна быть проведена калибровка относительной спектральной чувствительности измерительного тракта в этом интервале. Точность определения температуры: в оптимальных условиях погрешность ΔТ/Т составляет обычно (10÷30) % в центре плазмы. 138

Область применимости: d отличие от двух предыдущих методов интервал ΔE лимитирован величиной колебательного кванта (~0,2– 0,3 эВ). Поэтому оптимальная область применимости ЭКП метода ограничена диапазоном температур (3÷7) кК. Метод абсолютной интенсивности линии основан на том, что в области умеренных температур kT ≤ Еиониз/20 интенсивность спектральной линии Jmn почти экспоненциально растет с температурой и значительно слабее (линейно) с концентрацией частиц соответствующей компоненты. Это обеспечивает довольно высокую точность определения температуры плазмы по абсолютной интенсивности Jmn. Второе преимущество метода – он позволяет с значительно большей наглядностью, чем предыдущие методы, находить радиальное распределение T(r). Опорная система уравнений: 1 J mn = N m Amn hc , 4πλ mn

gm ⎛ E ⎞ N exp⎜ − m ⎟ , (2.27) Q(T ) ⎝ kT ⎠ хР = NkT, где N – полная локальная концентрация частиц данной компоненты, xP – их парциальное давление, Q(T) – сумма по состояниям, после преобразования дает Nm =

−1

⎧ hcAmn g m P ⎫ (2.28) kT = 0,43Em ⎨lg − lg[kTQ(T )] + lg x ⎬ . ⎩ 4πλ mn J mn ⎭ Как видно из этого уравнения, в отличие от (2.26) температура – логарифмическая, N/Jmn, которое измеряется с значительно большей погрешностью, чем отношение интенсивностей. Но зато вместо ΔЕ ∼ kT здесь обычно имеем слабо нелинейная функция отношения Еm >> kT, что с лихвой компенсирует эту погрешность. Если доля х известна, то температуру легко вычислить методом последовательных приближений – уже второй шаг дает обычно сходящийся результат. Однако чаще точное значение х заранее не известно. Чтобы проанализировать надежность определения Т в этом случае, перепишем (2.28) в следующем виде: 139

−1

xпредп ⎫ ⎧ N g (2.29) kT = 0,43Em ⎨lg + lg m + lg ⎬ , Q(T ) x ⎭ ⎩ Nm где х и хпредп – истинное и предполагаемое значения доли рассматриваемой компоненты. Оптимальные условия получаются действительно при Еm >> kT, тогда первый член в фигурной скобке порядка 10, а второй близок к 0. Если мы оценим хпредп с точностью хотя бы до порядка величины, то это уже обеспечит погрешность определения Т не более 10–15 %. При Δх/х ∼ 0,2–0,3 (что вполне реально) и Еm >> kT, погрешность ΔТ/Т может быть снижена до «теоретического предела» 3–5 % в центре плазмы и 10–15 % по радиусу, если все остальные условия близки к оптимальным. Ни один другой метод определения температуры не обладает столь высокой точностью, но в случае Еm ∼ kT величину хпредп нужно знать с погрешностью в 3–5 раз меньшей, чтобы обеспечить ту же точность в определении Т. Дополнительные условия применимости метода: - наличие хотя бы одной достаточно изолированной линии в удобной для измерений области спектра; - плазма должна быть оптически тонкой на этой длине волны; - энергия возбуждения линии должна удовлетворять условию Еm ∼ kT ; - должно быть известно значение вероятности соответствующего перехода; - должна быть проведена с максимально возможной точностью калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта на рабочей длине волны. Рассмотренные выше четыре метода измерения температуры применимы только в случае оптически тонкой плазмы τλ << 1 (на рабочих длинах волн). Далее мы приведем два метода для оптически толстой плазмы τλ < 1: метод насыщенного центра линии для однородного слоя и метод Бартельса для неоднородного столба плазмы, обладающего осевой симметрией. К сожалению, нет достаточно апробированных и получивших распространение пассивных методов определения температуры плазмы по интенсивностям спектральной линии в случае средней оптической плотности τλ ∼ 140

∼0,3. Поэтому мы приведем два широко применяющихся активных метода, хорошо зарекомендовавших себя в этом диапазоне – метод поглощения и метод обращения. Метод насыщенного центра линии рассчитан на применение к однородному (вдоль линии наблюдения) слою плазмы, обладающему большой оптической толщиной τλ = kλℓ > 1 на длине волны диагностической линии λтп. Поскольку слой при этих условиях прозрачен, следует говорить о его яркости, а не об объемной интенсивности излучения. В соответствии с законом Кирхгофа спектральная плотность яркости b(λ,T) однородного слоя термически равновесной плазмы равна (2.30) b(λ,T) = αλb0(λ,T) , 0 где αλ = 1 – ехр(–kλℓ ) – его коэффициент поглощения, а b (λ,T) – спектральная плотность яркости излучения черного тела. Отсюда видно, что по мере возрастания оптической толщины слоя его коэффициент поглощения αλ → 1, а яркость приближается к планковской. Контур показателя поглощения kλ спектральной линии совпадает с ее эмиссионным контуром, т.е. максимален в центре и очень резко спадает в крыльях. Поэтому большая оптическая толщина достигается прежде всего в центре линии. Уже при τ0 ≈ 5 яркость становится здесь практически планковской, в то время как на расстояния всего нескольких ширин от центра линии плазма еще остается оптически тонкой. По мере дальнейшего увеличения оптической толщины плазмы расширяется та спектральная область Δλ, где яркость достигает насыщения. Даже при очень больших оптических толщинах в центре линии ширина области насыщения Δλ остается соизмеримой с шириной линии. Точный расчет Δλ проводится с учетом процессов пленения и переноса излучения. Это означает, что для измерения насыщенной яркости необходимо применять спектральные приборы с довольно высоким разрешением (минимально разрешимый интервал не должен превышать 1/3Δλ). Измерив ее абсолютное значение и подставив его в формулу Планка, получим соответствующее значение температуры плазмы: 141

6,2 ⎛ 1,19 ⋅108 ⎞ + 1⎟⎟ , log⎜⎜ (2.31) λ ⎝ b (λ, T ) k ⎠ где Т выражена в кК, λ – в мкм, b(λ,T) – в Вт⋅см-3⋅стер. Дополнительные условия применимости метода: - плазма должна быть достаточно однородной вдоль линии наблюдения; - в слое должна присутствовать хотя бы одна линия с насыщенным центром, расположенным в удобной для измерения области спектра. Резонансные линии в этом методе, как правило, непригодны; - должна быть проведена калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта на рабочей длине волны. Точность определения температуры: если длина волны насыщенной линии удовлетворяет условию λ ≤ hc/kT, то погрешность может быть снижена до 10 %. Область применимости: при работе в УВИ диапазоне температура плазмы не должна превышать 3–4 кК. Метод Бартельса. В том случае, если столб плазмы неоднороден, а его оптическая толщина для какой-то линии велика (τ0 > 1), возникает эффект самообращения этой линии, Г. Бартельс рассчитал контуры самообращенных линий, излучаемых оптически толстым столбом неоднородной плазмы, обладающим осевой симметрией, и показал, что интенсивность максимума самообращенной нерезонансной линии не зависит от толщины поглощающего слоя при невысоких степенях ионизации плазмы (<10 %) в центральных зонах столба. На основании этих расчетов он разработал метод определения температуры плазмы по абсолютной интенсивности максимума самообращенной линии. Этот метод был успешно применен в исследованиях плазмы ртутных ламп и в ряде других случаев. Мы не приводим здесь описания метода из-за его громоздкости. Область применимости метода сильно ограничена рядом условий, основные из них выше были отмечены. Для реализации метода необходимо применять спектральные приборы с высоким разрешением. Величина погрешности, по-видимому, не ниже 20–30 %. Таким образом, применять этот метод стоит лишь в тех случаях, когда из-за большой оптической толщины и сильной неоднородности плазмы другие методы оказываются непригодными. Т=

142

3. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В УВИ ДИАПАЗОНЕ 3.1. Типичная структура спектроизмерительной установки Для характеристики излучения плазмы будем использовать три энергетических величины: поток излучения Φ, интенсивность излучения J и яркость плазмы В. Поток – это мощность полного (по спектру) излучения единичного объема однородной плазмы в телесный угол 4π стер. Интенсивность – это поток излучения в единичный телесный угол, т.е. J = 1/4πΦ. Яркость – это мощность полного (по спектру) излучения в единичный телесный угол, отнесенная к единице поверхности видимой (плоской) проекции плазмы по нормали к ней. Яркость обычно характеризует излучение оптически плотной плазмы или поверхности твердого тела. Излучение на длине волны λ в единичной полосе длин волн называется спектральной плотностью, соответственно, потока φ(λ), интенсивности ∞

∞

0

0

i(λ), яркости b(λ). По определению Φ = ∫ ϕ (λ)dλ, J = ∫ i (λ)dλ, B = ∞

= ∫ b (λ)dλ. В случае неоднородной плазмы все эти величины явля0

ются функциями координат. В пассивных методах спектроскопии наблюдается всегда интенсивность излучения не единичного, а всего видимого, выделенного диафрагмой поля зрения объема плазмы V. Интегральная интенсивность I= ∫ J (x,y,z)dv. V

Для диагностики плазмы необходимо знать распределения i(λ) или b(λ) в континууме, imn(λ) по контуру спектральной линии, пол∞

ные интенсивности спектральных линий Jmn= ∫ i mn(λ)dλ, их ширины 0

Δλmn, поляризацию излучения, распределения этих величин по объему плазмы, полную яркость в каком-либо участке спектра λ2

В= ∫ b (λ)dλ ход этих величин во времени и др. Ни одна из этих веλ1

143

личин непосредственно не измеряется. Задачи спектроизмерительной установки – выделить в общем потоке излучения плазмы нужный участок спектра, передать его с минимальными искажениями на приемно-регистрирующую систему (ПРС), выделить в регистрограмме ответный сигнал, обработка которого и должна будет дать искомую величину. В соответствии с этими задачами типичная структура спектроизмерительной установки включает: блоки исследуемой плазмы и вспомогательных источников в оформлении, удобном для наблюдения их излучения, систему сбора и канализации излучения, систему выделения и формирования рабочих участков спектра, приемно-регистрируюшую систему, блоки РС, управления и питания, вспомогательные узлы и устройства. Выбор конкретной структуры установки предопределяется выбором методов диагностики и условиями выполнения работы. Для выбора методов нужна предварительная информация о спектре излучения исследуемой плазмы и ее возможном состоянии. Если такой информации нет, то работа должна начинаться со съемки обзорного спектра в максимально широком диапазоне длин волн. Его расшифровка позволяет определить спектрально-активные компоненты и оценить значение температуры. Если значение температуры превышает 1 эВ, то обзорный спектр следует снять и в ближнем ВУФ диапазоне 120–200 нм, это позволит уточнить и состав плазмы, и ее температуру, а также сделать окончательный выбор методов диагностики и структуры установки. Рассмотрим два крайних варианта выбора. 1. Пусть необходимо измерить полные интенсивности Jmn(λ) нескольких спектральных линий в протяженном диапазоне [λ1, λ2]. Назовем эти линии «рабочими». Если спектр линейчатый и рабочие линии достаточно изолированы от соседних, то для решения этой задачи оптимальным был бы спектральный прибор средней или даже малой дисперсии с разλ ~103 ÷ 104. Диапазон [λ1, λ2] долрешающей способностью R = δλ жен свободно вписываться в его область дисперсии, подальше от ее краев. Минимальный разрешаемый интервал прибора должен быть хотя бы в 3 ÷ 5 раз меньше минимального расстояния от рабочей 144

линии до ближайшей к ней в наблюдаемом спектре. Но при измерениях интенсивностей ширину щелевой аппаратной функции прибора иногда целесообразно увеличить в 2–3 раза, особенно при фотографической регистрации спектра. Если спектр содержит много линий, так что рабочие линии недостаточно изолированы, но при этом их интенсивности хотя бы в полтора-два раза выше интенсивностей окружающих линий, то можно использовать спектральный прибор с малой дисперсией (R ~ ∼103) и такой шириной аппаратной функции, чтобы рабочие линии достаточно четко выделялись на фоне слившихся в квазиконтинуум окружающих линий. Если же интенсивности рабочих линий не превышают интенсивностей окружающих, то можно попытаться их выделить и измерить с помощью спектрального прибора с высокой дисперсией и разрешающей способностью R до 106. 2. Пусть необходимо измерить контур узкой спектральной линии. В этом случае оптимальным вариантом структуры спектрального блока является тандем – какой-либо интерферометр (например, Фабри–Перо), скрещенный с монохроматором средней дисперсии, выделяющим интервал спектра, протяженность которого не превышает область дисперсии интерферометра. Такая установка может быть достаточно компактной. Альтернативным вариантом является большой спектрограф высокой дисперсии. Для измерения широких контуров линий серии Бальмера водорода обычно бывает достаточным спектральный прибор средней дисперсии (R ~ 104). Выбор спектрального прибора и измерительной задачи определяют подбор остальных блоков спектроизмерительной установки, ее общую структуру и принципиальную оптическую схему. 3.2. Блок исследуемой плазмы (БИП) Практически в каждой работе БИП конструируется по индивидуальному проекту, при этом не всегда обеспечивается возможность проведения диагностических исследований. В тех случаях, 145

когда необходимость диагностики явно есть, конструкция БИП должна предусматривать выполнение нескольких простых требований. Главные из них: плазменная камера БИП должна иметь минимум два (как правило кварцевых) окна, расположенных по оптической оси и позволяющих наблюдать всю плазму, достаточное число вводов для элементов диагностической и операционной систем, желательно безмасляную систему откачки, систему очистки газов и камеры, систему охлаждения, систему газовой и электромагнитной стабилизации столба плазмы, контрольно-измерительную систему. Для работы обычно необходимы вспомогательные источники излучения: лабораторные эталоны яркости для калибровки спектральной чувствительности установки, источники реперных спектров для калибровки шкалы длин волн и др. Они оформляются обычно в виде отдельных блоков. 3.3. Система сбора и канализации излучения Задачи этой системы: выделить с помощью диафрагмы поле зрения исследуемую зону плазмы; собрать максимальный поток излучения из этой зоны в пределах входной апертуры системы; при необходимости осуществить предварительную монохроматизацию (с помощью фильтров, дифракционной решетки, монохроматора и т.п.); передать поток излучения с требуемой по работе фокусировкой и экспозицией на вход в спектральный прибор, при этом апертура системы должна быть согласована с апертурой спектрального прибора; должен быть предусмотрен способ ввода излучения вспомогательных источников, не нарушающий эквивалентность системы ввода. Есть три стандартизованных оптических схемы такой системы: так называемые однолинзовый конденсор, трехлинзовый конденсор и волоконный ввод излучения. На рис. 3.1 показана простейшая схема применения однолинзового конденсора. Однолинзовый (склеенный) объектив L диаметром d ≤ 2 см с исправленной хроматической аберрацией фокусирует центральную плоскость источника излучения S непосредст146

венно на плоскость (s, h) входной щели спектрального прибора (s – ширина и h – рабочая высота щели). В этом случае щель служит также и диафрагмой поля зрения.

Рис.3.1. Схема однолинзового конденсора при фокусировании изображения источника на щели (а) и на коллиматорный объектив (б): 1 – источник света; 2 – изображение источника света; 3 – входная щель; 4 – коллиматорный объектив

Условие согласования апертур понятно из рисунка. Входящий в спектральный прибор поток излучения должен заполнять всю поверхность дифракционной решетки D (не меньше, чтобы не потерять в светосиле установки, но и не больше, чтобы не создать избыточный уровень фона рассеянного излучения). Если S – объемный источник излучения с радиусом r << a, то чем меньше r, тем более четкими будут границы исследуемой зоны плазмы. Такая схема применяется, в частности, в «методе поперечных снимков». Этот метод позволяет вычислить радиальные распределения интенсивности i(λ,r) или Jmn(r) по измеренным I(h), если вырезанное сечение плазмы обладает осевой симметрией, а проекция оси на щель перпендикулярна h. В этом случае приемник излучения должен быть «координатно чувствительным» по направлению h и пространственно разрешать на проекции диаметра сечения плазмы не менее 20 точек. На рис. 3.2 показана простейшая схема стандартного трехлинзового конденсора. Составляющие его линзы L1, L2, L3 также должны 147

быть исправлены на хроматическую аберрацию. Если a >> d > r, то поверхность L1 будет освещена плазмой практически равномерно.

Рис. 3.2. Схема трехлинзового конденсора: 1 – источник света; 2, 3, 4 – линзы; 5 – коллиматорный объектив; 6 – входная щель; 7 – промежуточное изображение источника

Линза L1 фокусирует S на поверхность L2. Непосредственно на L2 может быть смонтирован диск с несколькими прорезями разной высоты, которые служат диафрагмами поля зрения. Линза L2 фокусирует плоскость L1 на плоскость (sh), т.о. на входной щели полуcd чается равномерно освещенный участок высотой h= 1 , обычно b 1,5 ÷ 2,0 см. Этот участок необходим для равномерного освещения ступеней (полоcoчек) девятиступенчатого ослабителя и так называемой диафрагмы Гартмана, которые могут вставляться в специальную насадку на щели. Ослабитель служит для съемки «кривой почернения», характеризующей параметры фотографических приемников излучения, а диафрагма Гартмана – для получения рядом совершенно не смещенных друг относительно друга фотоснимков исследуемого и от одного до четырех разных реперных спектров, что позволяет выполнить прецизионную расшифровку исследуемого спектра. Наконец, линза L3 фокусирует плоскость диафрагм поля зрения на плоскость D так, чтобы изображение длины диафрагмы равнялось диаметру коллиматорного объектива или длине вогнутой дифракционной решетки. Это необходимо для обеспечения максимальной разрешающей способности и эффективности оптической схемы. Трехлинзовые конденсоры специально рассчитывались для отечественных спектрографов и включались в комплект поставки. В некоторых измерительных задачах подобные схемы освещения могут использоваться и с монохроматорами или спектрометрами. О возможности расчета и изготовления индивидуальных схем осве148

щения см.на сайтах Ленинградского оптико-механического объединения (www.lomo.ru) и Государственного института прикладной оптики ([email protected]). Третий тип системы освещения входной щели – с помощью жгута кварцевых или стеклянных волоконных световодов длиной от сантиметра до многих метров. Такая система, как правило, индивидуальна, монтируется из стандартных элементов для конкретной спектроизмерительной установки. Световод характеризуется спектральным пропусканием на единицу длины и апертурой. Пучком световодов (жгутом) можно передать двухмерные изображения. Обычно они фокусируются на вход жгута подходящим объективом. Пространственное разрешение определяется диаметром световода (обычно несколько микрон). Информацию о волоконных световодах и жгутах можно найти в книгах и на сайтах фирм www.ceramogtek.efe и www.optofiber.ru. Для снижения фона рассеянного в спектральном приборе света можно перед входной щелью расположить подходящий светофильтр. Если рабочий участок спектра невелик, то лучше применять интерференционный фильтр, обрезав при необходимости его гармоники подходящим «цветным» фильтром. Технически сложнее схема сo вспомогательной дифракционной решеткой. Обычно применяют плоскую классическую решетку с небольшим числом штрихов и, желательно, углом блеска в рабочем участке. Но наилучшая очистка спектра от фона рассеянного света достигается, конечно, с помощью двойных монохроматоров. При необходимости формирования короткой экспозиции также перед входной щелью размещают подходящий затвор – фотографический, электродинамический, на нелинейных кристаллах и др. 3.4. Спектральные приборы 3.4.1. Дифракционные приборы Разложение излучения в спектр может быть осуществлено на основе одного из следующих явлений: рефракции, дифракции, интерференции и модуляции. Использование первых трех способов 149

приводит к пространственному разделению монохроматических пучков. Классификация спектральных приборов определяется способом разложения, оптической схемой и методом регистрации спектра. По способу разложения различают соответственно призменные, дифракционные, интерференционные и модуляционные приборы. По оптической схеме различают монохроматоры и спектрографы. Монохроматоры выделяют одномоментно лишь узкий участок спектра и рассчитаны на последовательное получение всего спектра путем поворота диспергирующего элемента. Спектрографы выделяют протяженный участок спектра и рассчитаны на одновременную регистрацию всего участка. По методу регистрации различают спектрометр – прибор с фотоэлектрической регистрацией, построенный либо по схеме монохроматора с непрерывным сканированием спектра, либо по схеме спектрографа с использованием многоканального фотоэлектрического приемника, и спектрограф с фотографической регистрацией. Приборы перечисленных типов являются наиболее универсальными и широко используются в диагностике плазмы. Но выпуск призменных приборов практически прекращен, поэтому мы не будем рассматривать здесь их устройство. В случае низкотемпературной плазмы основной интерес представляют следующие диапазоны спектра: 120–190 нм – ближний вакуумный ультрафиолет (ВУФ диапазон); 190–380 нм – ближний ультрафиолет; УВИ диапазон; 380–780 нм – видимая область; 0,78–2,5 мкм – ближняя инфракрасная область (ИК диапазон). Для каждого из этих диапазонов разработаны и выпускаются разными фирмами довольно много дифракционных приборов, различающихся своими рабочими характеристиками; дисперсией, разрешающей способностью, светосилой, составом оптики (линзовые или зеркальные). Дисперсия – величина, характеризующая скорость изменения угла отклонения светового пучка в приборе при изменении длины волны. Угловая дисперсия D = dθ/dλ, где dθ – угол между лучами с длинами волн λ и λ + dλ. Линейная дисперсия dl/dλ, где dl – рас150

стояние между изображениями спектральных линий с длинами волн λ и λ+dλ. Линейная и угловая дисперсия связаны соотношением dl f ′ dθ = 2 , (3.1) dλ cos σ dλ где σ – угол падения. На практике обычно пользуются обратной линейной дисперсией dλ/dl. Чем выше дисперсия, тем больше расстояния между линиями. Рассмотрим принципиальную оптическую схему спектрального прибора (рис. 3.3).

Рис.3.3. Схема щелевого спектрального прибора: 1 – входная щель; 2 – коллиматорный объектив с фокусным расстоянием f1; 3 – диспергирующий элемент; 4 – фокусирующий объектив с фокусным расстоянием f2; 5 – поверхность фокусировки спектра

В спектральном приборе благодаря наличию диспергирующего устройства ось симметрии отсутствует. Изображаемый объект представляет собой, как правило, узкую щель, и назначение оптической системы состоит в пространственном разделении изображений щели, созданных лучами различных длин волн. Плоскость симметрии, перпендикулярную направлению входной щели, называют меридиональной, а содержащую щель – сагиттальной. Величину Г = a/a′ называют меридиональным увеличением. Ширина изображения входной щели s: 151

Гsf 2′ . (3.2) f1′cos σ В соответствии с критерием Релея для безаберрационной оптической системы две монохроматические бесконечно узкие линии могут быть разрешены, если расстояние между ними b0′ = λf 2 /(a′ cos σ) . (3.3) Соответствующая этой величине ширина входной щели s0 определенная из соотношения (3.2), называется нормальной: (3.4) s0 = λf1 / a . s′ =

Отношение R = λ/δλ называют разрешающей способностью или разрешающей силой спектрального прибора. Предел разрешения и разрешающая способность, соответствующие нормальной щели, будут равны b0′ λ dl δλ 0 = , R= . (3.5) dl / dλ b0′ dλ Найдя b0′ и dl/dλ из (3.2) и (3.1), получим выражение «разрешающей силы по Релею»: R0 = a′D . (3.6) Предел разрешения и разрешающая способность прибора однозначно определяются его аппаратной функцией (АФ). Различают АФ спектрографа и АФ монохроматора. АФ спектрографа – это относительное распределение освещенности Е(y,z) в монохроматическом изображении щели. Е(y,z) может быть рассчитано, если известно такое распределение е(y,z) для бесконечно узкой щели: E ( y, z ) =

y1 +b1′ / 2

∫ e( y, z )dy ,

(3.7)

y1 −b1′ / 2

где b1′ – ширина идеального геометрического изображения щели. При щелях в несколько раз шире нормальной щели распределение освещенности приближается к равномерному, и чем шире щель, тем точнее полная ширина изображения определяется величиной b′, вычисляемой из (3.2). АФ в этом случае имеет форму 152

прямоугольника со стороной b′, а освещенность изображения щели вычисляется по формуле π E = τLε 22 cos σ , (3.8) 4 где τ – пропускание системы, ε2 – относительное отверстие камерного объектива, L – яркость источника. Коэффициент пропорциональности π g = τε22 cos σ (3.9) 4 называют светосилой прибора по освещенности. Реальные оптические системы обладают аберрациями. Различные аберрации по-разному перераспределяют световую энергию в изображении щели, и аналитические выражения для функции е(y,z) в общем случае получить не удается. Считается, что распределение освещенности будет практически таким же, как и в случае безаберрационной системы, если bа ≤ b0′ , где bа – аберрационное уширение изображения входной щели, вычисленное по формулам геометрической оптики. В соответствии с формулой (3.3), b0′ пропорциональна длине волны света. Поэтому для одной и той же системы структура изображения щели может быть близка к дифракционной картине, если длина волны велика, и в тоже время распределение освещенности может быть вычислено на основании геометрической оптики, если длина волны мала. Поскольку в спектральных приборах аберрационное уширение обычно больше, чем b0′ , для нахождения АФ применяют численные методы, основанные на расчете хода лучей с помощью ЭВМ. Если аберрации по высоте щели не велики по сравнению с высотой щели, используется метод элементарных площадей. Входной зрачок системы разбивают на большое число равновеликих элементов, для каждой точки щели рассчитывают ход N лучей через эти элементы, определяют координаты точек пересечения этих лучей с плоскостью изображения и вычисляют составляющие dy′ поперечных аберраций в направлении дисперсии. В этой плоскости строят систему узких полос шириной τ, перпендикулярных направлению 153

дисперсии, подсчитывают количество еk лучей, попадающих в каждую из этих полос, т.е. лучей, для которых (k – 1/2)τ < dy′ < (k + 1/2)τ, k = 0, ±1, ±2,… Совокупность значений еk дает распределение освещенности в изображении бесконечно узкой щели. После нахождения значений АФ прибора строят ее график и находят предел разрешения как ширину кривой АФ (be) на половине ее высоты. В качестве примера на рис. 3.4 приведены аппаратные функции спектрографа для различных длин волн. Графики нормированы относительно наибольшего значения АФ. Тогда выражения для оценки предела разрешения и разрешающей способности прибора имеют вид: be λ dl ,R = ⋅ , (3.10) δλ = dl / dλ be dλ

230 нм

290 нм

350 нм

Рис. 3.4. Аппаратные функции спектрографа

АФ монохроматора характеризует изменение монохроматического потока через выходную щель при ее перемещении относительно изображения входной щели. Для прямой выходной щели шириной b2 и высотой h АФ монохроматора следующим образом выражается через распределение е(y,z) для бесконечно узкой щели: y '+ b2 / 2 y1 + b1′ / 2

А(у′) =

∫ dy1

∫

y ' −b2 / 2 y1 −b1' / 2

h/2

dy

∫ e( y, z )dz .

(3.11)

−h / 2

Для вычисления этого интеграла на входной щели берут n равноотстоящих по высоте точек и из каждой точки рассчитывают N 154

лучей, как и при вычислении АФ спектрографа. Для всех nN лучей, идущих через оптическую систему монохроматора (полихроматора), определяют координаты y′ и z′ точек их пересечения с плоскостью выходной щели; вычисляют величины δy′ = y′ – у0′ и δz′ = z′ – z0′ , где у0′ и z0′ – координаты точки пересечения с этой плоскостью «нулевого» луча, т.е. главного луча, идущего из центра входной щели. Затем из общего числа рассчитанных лучей для каждого k = 0, ±1, ±2 ... подсчитывают количество qk лучей, для кото1 1 рых ( k − ) τ < δ y ′ < ( k + ) τ ; δ z ′ < h / 2 . 2 2 Совокупность чисел qk дает функцию, соответствующую интегрированию по z в (3.11). Далее выполняют численное интегрирование (усреднение) этой функции сначала по ширине изображения входной щели, а затем -– по ширине выходной щели. При широких щелях график АФ монохроматора имеет вид равнобедренной трапеции. Основания ее равны b1′ + b2 и ⏐ b1′ – b2⏐, а высота равна b2/ b1′ при b2 < b1′ и единице при b2 > b1′ . Полуширина трапеции, определяющая предел разрешения, равна большей из величин b1′ и b2 При заданной полуширине трапеции максимум потока имеет место, если b2 = b1′ = b. Тогда график АФ монохроматора представляет собой треугольник с основанием 2b и полушириной b = bе – такую ширину щели называют эффективной шириной щели. Точность расчетов АФ спектрографа и монохроматора определяется выбором чисел n, N и величины τ. Опыт применения программы для ЭВМ, составленной в соответствии с изложенной выше методикой, показал, что, как правило, достаточно задавать N = =400÷600 и n ≈ 10. В настоящее время в качестве диспергирующих элементов используют, как правило, отражательные решетки, а применение призм возможно лишь в менее ответственных случаях. В основном же они применяются совместно с решетами в схемах со скрещенной дисперсией. 155

Плоская дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которую нанесен ряд параллельных равноотстоящих штрихов. Различают отражательные и пропускающие или прозрачные дифракционные решетки. Пропускающие решетки почти не находят применения в современном спектральном приборостроении, в то время как отражательные дифракционные решетки являются основным видом диспергирующих элементов современных спектральных приборов. Угол ϕ падения лучей на отражательную дифракционную решетку и углы дифракции ϕ′, связаны соотношением (3.12) sinϕ + sinϕ′ = kλN, где k – порядок дифракционного спектра, λ – рабочая длина волны, N – число штрихов, приходящихся на один миллиметр поверхности решетки; обратная числу штрихов величина, обозначаемая обычно е, называется постоянной или шагом дифракционной решетки. При падении на решетку монохроматического излучения в фокальной плоскости объектива камеры получается ряд монохроматических изображений, соответствующих различным значениям числа k. Если падающее излучение имеет сложный спектральный состав, как следует из (3.12), при данном угле падения для каждого k угол дифракции есть функция длины волны. Таким образом, каждому значению k соответствует отдельный спектр k-го порядка. Для k = 0 получается изображение щели, не разложенное в спектр, называемое спектром нулевого порядка. Для нулевого порядка, независимо от длины волны, ϕ′ = –ϕ. Порядок спектра k считают положительным, если левая часть соотношения (3.12) положительна. При этом направление лучей, дифрагированных в данном порядке, получается вращением по часовой стрелке луча, зеркально отраженного от решетки. При данном угле ϕ наибольшее возможное значение числа k удовлетворяет соотношению: ⏐kλN – sinϕ⏐< 1. При наклонном падении лучей на решетку, т.е. ϕ ≠ 0, количество наблюдаемых положительных и отрицательных порядков неодинаково. Дифференцируя (3.12) при постоянном угле падения ϕ, получим значение угловой дисперсии дифракционной решетки: 156

dθ kN . = dλ cos ϕ′ Меридиональное увеличение решетки определяется как cos ϕ Γ= = a / a′ cos ϕ′ D=

(3.13)

(3.14)

и отсутствует в нулевом порядке, когда ϕ′ = –ϕ, и в автоколлимации. Как уже отмечалось, дифракционная решетка дает одновременно несколько спектров различных порядков. Для спектра каждого порядка имеется область длин волн, свободная от наложения других порядков. Разность λmax – λmin называют свободной областью дисперсии, это величина обратно пропорциональна порядку спектра: λmax – λmin = λ /⏐k⏐. (3.15) Подобно призме, дифракционная решетка вызывает искривление спектральных линий, которое приводит к тому, что прямая входная щель изображается в виде дуги параболы, обращенной выпуклостью в сторону коротковолновой части спектра. Радиус кривизны параболы в ее вершине равен cos ϕ ′ ρ = f2 . (3.16) k λN Кривизна спектральных линий возрастает с увеличением длины волны света и угла дифракции. При значительных углах дифракции она того же порядка, что и в призменном спектре, но у решетки эта зависимость от длины волны выражена более заметно. Распределение энергии в дифракционных спектрах различных порядков. Часть энергии излучения, дифрагированного решеткой, отражается от нее, как от зеркала в нулевой порядок, другая часть распределяется между спектрами различных порядков. Это распределение зависит от профиля штрихов, т.е. формы канавок, образуемых резцом на заготовке дифракционной решетки. Решетки, изготовленные на современных делительных машинах имеют, как правило, треугольный профиль штрихов. Такие решетки носят название профилированных дифракционных решеток или решеток с «блеском» (рис. 3.5). 157

Рис. 3.5. Плоская профилированная дифракционная решетка: N – нормаль к плоскости заготовки, N′ – нормаль к зеркальному элементу дифракционной решетки, e – постоянная дифракционной решетки, b – ширина зеркальной площадки

Профилированная решетка состоит из одинаковых зеркальных площадок шириной b, плоскости которых параллельны друг другу и образуют угол γ с общей касательной плоскостью всех зеркальных элементов. При падении на профилированную решетку параллельного пучка лучей на каждой зеркальной площадке происходит дифракция, как на узкой щели, и пучки, дифрагированные на всех площадках, интерферируют. Распределение интенсивности в спектре такой решетки определяется выражением: I = Φ(u)Ψ(v), (3.17) 2 sin u Φ (u ) = , (3.18) u2 sin 2 mv Ψ (v ) = , (3.19) sin 2 v m – общее число штрихов. Множитель (3.18) дает распределение освещенности в дифракционной картине, получаемой от одной зеркальной площадки. Множитель (3.19) характеризует результат интерференции пучков, дифрагированных на всех зеркальных площадках. Относительная интенсивность главных максимумов различных порядков и ее зависимость от длины волны определяются функцией Φ(u). Функция Φ(u) принимает свое максимальное значение, когда направление дифрагированного пучка совпадает с направлением с направлением лучей, зеркально отраженных от рабочих площадок решетки. Длина волны λk0, для которой выполняется это условие в спектре k-го порядка, равна 158

λk 0 =

2 sin γ cos θ / 2 , kN

(3.20)

где θ =ϕ′-ϕ. Область длин волн вблизи λk0 называют областью высокой концентрации энергии в данном порядке спектра, а угол γ – углом блеска дифракционной решетки. Отношение лучистого потока длины волны λ, направляемого решеткой в главный максимум k-го порядка спектра, к лучистому потоку этой длины волны, падающему на решетку, называют коэффициентом отражения или эффективностью решетки ρк (λ). Рассмотрим оптические схемы спектрографов с плоскими дифракционными решетками, реализуемые в современных спектральных приборах. Основными схемами с зеркальной оптикой являются горизонтальная (схема Эберта) и вертикальная симметричные схемы. В схеме Эберта (рис. 3.6) плоскостью симметрии служит меридиональная плоскость, в которой лежат вершина зеркала, центр решетки, центры щели и ее монохроматических изображений, образующих спектр.

Рис. 3.6. Горизонтальная схема спектрографа

159

Вместо одного зеркала может быть использовано два − коллимирующее и камерное. В этом случае появляются дополнительные параметры: углы α1 и α2. Значения этих углов выбирают обычно из условия устранения комы децентрировки: 3

⎛ cos ϕ ⎞ ⎟⎟ α1 . α2 = ⎜⎜ (3.21) ⎝ cos ϕ′ ⎠ Используя это соотношение, исправляют кому для одной длины волны, а соответствующий выбор длины волны, для которой исправлена кома, обеспечивает ее уменьшение во всем рабочем спектральном диапазоне. Фокальная поверхность спектрографа является плоскостью при удалении решетки от камерного зеркала на расстояние x = 0,85f2 . В этом случае схема носит название Эберта–Фасти. Если же решетка помещена вблизи центра кривизны камерного зеркала (x = 2f2), то качество изображения одинаково по всему спектру. Но эта установка громоздка, ширина камерного зеркала велика, а фокальная поверхность является цилиндром. Вертикальная симметричная схема отличается тем, что в ней щель, ее изображение в центре спектрограммы, вершины обоих зеркал и центр решетки лежат в одной вертикальной плоскости. Как и в горизонтальной схеме, фокальная поверхность является плоскостью при x = 0,85f2 . В вертикальной схеме в отличие от горизонтальных схем отсутствует кома децентрировки, она компактнее горизонтальной, но не обеспечивает хорошей разрешающей способности при большой длине спектра. Следует отметить, что относительное отверстие, при котором рассмотренные схемы имеют приемлемые аберрации, невелико (≈ 1: 20). В том случае, когда необходимо получить спектр с высокой дисперсией при небольших габаритах прибора, используют схемы со скрещенной дисперсией. Интерес к этим схемам возрос в связи с появлением новых двухмерных многоканальных приемников излучения. В схемах со скрещенной дисперсией применяют дифракционные решетки-эшелле − высокоточные решетки, работающие при больших углах падения и дифракции в высоких порядках спектра и обеспечивающие дисперсию и разрешающую силу, которые не мо160

гут быть достигнуты при работе решетки в низких порядках спектра. При этом возникает необходимость устранения наложения спектров различных порядков из-за узкой свободной области дисперсии эшелле. Для этого используют спектральную призму, направление дисперсии которой перпендикулярно дисперсии решетки. Размеры приемных площадок современных многоканальных приемников излучения невелики, поэтому в последних разработках схемы со скрещенной дисперсией для получения плоского поля строятся на основе схемы Эберта-Фасти. Схема спектрографа со скрещенной дисперсией представлена на рис. 3. 7.

Рис. 3.7. Спектрограф со скрещенной дисперсией

Для призмы с показателем преломления n dθ δθ dn = ⋅ , (3.22) dν δn dν δθ − функция длины волны. Весь спектр распределится по p где δn строкам в порядке от k = k1 до k = kp. Поскольку дисперсия призмы мала в длинноволновой области спектра (при k = k1) , необходимо, чтобы не налагались друг на друга спектры порядков k1 и k1 + 1. Это обеспечит разделение остальных строк. При этом крайне важно исправление астигматизма, так как он вызывает удлинение изображения входной щели на регист161

рирующем устройстве. Возможно уменьшение астигматизма ограничением размера дифракционной решетки по высоте. Однако таким образом астигматизм не исправляется полностью ни для одной длины волны, а светосила спектрографа уменьшается. Полная коррекция астигматизма для одной длины волны достигается, если за входной щелью спектрографа разместить цилиндрическую линзу. Компенсировать астигматизм коллиматорного и камерного зеркал в схеме Эберта–Фасти со скрещенной дисперсией можно, применяя решетку-эшелле с линейно изменяющимся шагом нарезки е = е0 (1 + μу), где е0 – расстояние между соседними штрихами в центре решетки. Значение коэффициента неравномерности μ, при котором фокусирующее действие решетки скомпенсирует астигматизм схемы, определяется из соотношения: μ = cos2 ϕ′ (α21 + α22 ) / (2rkλN). (3.23) Рассмотрим оптические схемы зеркальных монохроматоров. Оптическая система монохроматора включает в себя входную щель, коллиматорный объектив, диспергирующее устройство, фокусирующий объектив и выходную щель, выделяющую излучение узкого интервала длин волн. Необходимой частью монохроматора является устройство для изменения состава спектрального излучения, направляемого на выходную щель. В типовых конструкциях монохроматоров движение спектра по щели сканирование спектраосуществляется изменением положения диспергирующей системы по отношению к падающему пучку лучей. В отличие от спектрографа, искривление спектральных линий, вызываемое решеткой, снижает разрешающую способность монохроматора. Чтобы уменьшить влияние кривизны спектральных линий, применяют искривленные входные щели с таким радиусом кривизны, при котором их изображение для некоторой длины волны получается прямым. Наиболее простую конструкцию имеют автоколлимационные монохроматоры. Они содержат вогнутое зеркало в качестве коллиматорного и камерного объектива и плоскую отражательную решетку. Лучи, падающие на решетку и диспергированные, образуют между собой малый угол, поэтому считают, что положение вход162

ной щели и ее изображения совпадают. Меридиональное увеличение решетки в этой схеме равно единице, а аберрации оптической системы равны удвоенным аберрациям зеркала в параллельном ходе лучей. В зеркальных монохроматорах, как и в спектрографах, применяют горизонтальную и вертикальную симметричную схемы. Их схемы аналогичны одноименным схемам спектрографов, только в плоскости регистрации расположена выходная щель. Горизонтальная схема с общим зеркалом носит название схемы Эберта, а схема с раздельными зеркалами, в которой углы α1 и α2 определены из условия (3.21), обычно называется схемой Черни– Турнера. Для повышения разрешающей способности зеркала иногда выполняют в виде внеосевых параболоидов. Схема Черни–Турнера получила в настоящее время наибольшее распространение. В вертикальной симметричной схеме монохроматора полностью отсутствует кома, но изображение входной щели не только искривляется, но и наклоняется, что ведет к снижению разрешающей способности. Применение в вертикальной схеме параболоидальных зеркал нецелесообразно, поскольку при больших углах дифракции приводит к появлению особого рода аберрации, делающей разрешение хуже, чем в горизонтальной схеме со сферами. Во всех простых монохроматорах на выходную щель всегда попадает, кроме разложенного в спектр излучения, еще некоторое количество паразитного излучения других длин волн, обусловленное многократным отражением света от оптических деталей, бликами на их оправах и внутренних стенках прибора, рассеянием света на запыленных поверхностях. Рассеянный свет снижает точность спектрофотометрических измерений. Наиболее надежным способом уменьшения паразитной засветки является применение двойных монохроматоров. Двойной монохроматор представляет собой систему из двух монохроматоров, в которой выходная щель первого служит входной щелью второго. В зависимости от расположения диспергирующих элементов в обеих половинах прибора различают два типа двойных монохроматоров: со сложением и с вычитанием дисперсии. Суммарная дисперсия прибора 163

dl/dλ = f(Γ2 D1 ± D2 ). (3.24) Двойные монохроматоры с вычитанием дисперсии позволяют снизить уровень рассеянного света без увеличения разрешающей способности. Если используют два одинаковых монохроматора, то получают нулевую дисперсию. При нулевой дисперсии на разрешающую способность прибора влияют аберрации только его первой половины. Необходимость применения в рассмотренных схемах коллиматорного и фокусирующих зеркал уменьшает светопропускание, а, следовательно, и светосилу по освещенности спектрального прибора, увеличивает его габариты, повышает уровень рассеянного в приборе света, усложняет конструкцию и юстировку прибора. 3.4.2. Вогнутая дифракционная решетка

Вогнутая дифракционная решетка обладает свойствами как диспергирующего, так и фокусирующего элементов, и поэтому может являться единственным оптическим элементом спектрального прибора. Анализировать фокусирующие свойства вогнутой решетки удобно, используя функцию оптического пути, называемую также характеристической функцией.

Рис. 3.8. Принципиальная схема работы вогнутой дифракционной решетки

Для луча, выходящего из точки А входной щели (рис. 3.8), падающего на решетку в точке М(y,z) и пересекающего плоскость изображения в точке А′, функция оптического пути имеет вид: 164

V(y,z) = (AM + MA′) – kλm(y,z), (3.25) где k – целое число, определяющее порядок дифракции; m(y,z) – количество штрихов на поверхности решетки между ее вершиной О и точкой М. Обозначим расстояние АО от входной щели до вершины решетки через d, а расстояние ОА′ между вершиной решетки и точкой фокусировки спектра через d′. Чаще всего штрихи наносят на сферическую вогнутую поверхность. Пусть сферическая поверхность имеет радиус кривизны r. Тогда первые члены разложения (3.25) по степеням y и z имеют вид: y 2 ⎛⎜ cos 2 ϕ V ( y , z ) = − kλ m ( y , z ) + y (sin ϕ + sin ϕ′) + + 2 ⎜⎝ d (3.26) cos 2 ϕ′ cos ϕ + cos ϕ′ ⎞ z 2 ⎛ 1 1 cos ϕ + cos ϕ′ ⎞ + − − ⎟+ ⎜ + ⎟, d′ r r ⎠ 2 ⎝ d d′ ⎠ Отсюда вытекают условия фокусировки лучей в меридиональной и сагиттальной плоскостях: cos 2 ϕ cos 2 ϕ ′ cos ϕ + cos ϕ ′ = , (3.27) + d d′ r 1 1 cos ϕ + cos ϕ ′ . (3.28) + = d d′ r Наиболее значительной из всех аберраций вогнутой решетки является астигматизм. В плоскости установки, выбранной в соответствии с условием (3.27), вертикальная составляющая аберрации δza′ = Kz , (3.29) где K = 1– d /d′. Для вычислений аберраций 2-го и более высоких порядков берут последующие члены разложения характеристической функции V(y,z). Составляющие аберраций решетки в направлении дисперсии δy′ и в направлении высоты щели δz′ находят из соотношений: ∂V d ′ ∂V δy ′ = ; δz ′ = d ′ . (3.30) ∂z cos ϕ ′ ∂ y Формула справедлива лишь в случаях малых аберраций и становится непригодной, если характеризующая астигматизм величина 165

1-го порядка δ z a′ оказывается величиной того же порядка, что и длина штрихов решетки. В этих случаях аберрации определяются точным расчетом хода лучей. Условие (3.27) удовлетворяется, в частности, при d = rcosϕ, d′ = rcosϕ′. (3.31) В этом случае для любых ϕ и ϕ′ точки А и А′ лежат на окружности, проходящей через вершину решетки О, с центром на оси Х и диаметром, равным радиусу кривизны решетки – круге Роуланда. В симметричной установке щель и ее изображение находятся на одинаковых расстояниях от решетки: (3.32) γ′ = γ = ( cos2 ϕ + cos2 ϕ′)/ ( cos ϕ + cos ϕ′)′, где γ′ = d′/r и γ = d /r . В спектрографах с вогнутыми решетками чаще всего используются схемы с фокусировкой на круге Роуланда: вершина решетки, щель и ее монохроматические изображения находятся на поверхности кругового цилиндра радиусом, равным половине радиуса кривизны решетки, ось цилиндра проходит через середину отрезка, соединяющего центр кривизны решетки с ее вершиной. Из этих схем наибольшими возможностями обладает схема Пашена–Рунге, в которой на круге Роуланда размещены щель, решетка и кассета, механически не связанные друг с другом. На одном и том же круге можно поместить несколько решеток с одинаковыми радиусами, но с разным числом штрихов на 1 мм, что позволяет регистрировать одновременно широкую область спектра. В конструкции, предложенной Роуландом, входная щель неподвижна (рис. 3.9,а). Решетка и фотокассета жестко закреплены на концах стержня и могут двигаться вдоль взаимно перпендикулярных прямых, оставаясь на концах диаметра круга Роуланда, являющегося нормалью к решетке. Центр спектрограммы всегда находится на нормали, по обе стороны от которой регистрируются длины волн, соответствующие углам дифракции до 10°. Установка Эберта (рис. 3.9,б) отличается от предыдущей установки тем, что решетка и кассета неподвижны, а щель может двигаться по кругу Роуланда, вращаясь вокруг оси, проходящей через его центр. 166

Рис. 3.9 Спектрографы с вогнутыми дифракционными решетками: а – Роуланда; б – Эберта; в – радиальный; г – Водсворта

В радиальной установке (рис. 3.9,в), предложенной Бойтлером, щель и кассета установлены неподвижно на круге Роуланда, а решетка может перемещаться по дуге, вращаясь вокруг его центра. Сближая между собой щель и кассету и уменьшая тем самым угол Q, получаем горизонтальную схему Игля. Цилиндрическая поверхность фокусировки спектра не позволяет использовать в спектрографах, построенных по таким схемам, современные приемники излучения. Кроме того, хотя в описанных установках отсутствует меридиональная кома, но остальные аберрации значительно меняются с углами падения и дифракции. Наиболее значительной из аберраций вогнутой решетки в этих схемах является астигматизм, который уменьшает светосилу по освещенности, не позволяет исследовать спектральное распределение энергии вдоль источников света, мешает фотографировать одновременно спектры двух источников, освещающих разные участки щели и затрудняет применение ступенчатых ослабителей перед щелью при количественных методах спектрального анализа. Малым астигматизмом отличается установка Водсворта (рис. 3.9,г), в которой на дифракционную решетку падает параллельный пучок лучей. Однако при работе с лабораторными источниками света в этой установке необходимо применение коллиматорного 167

зеркала, что вызывает дополнительные потери света. Разрешающая способность схемы Водсворта вблизи нормали (ϕ ≈ 0) не хуже, чем на круге Роуланда с решеткой тех же размеров, но по мере удаления от центра спектрограммы качество изображения быстро ухудшается, из-за чего эту схему используют редко. В современных разработках нашла применение только схема Пашена–Рунге. Рассмотрим основные схемы монохроматоров с вогнутыми сферическими решетками (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Монохроматоры Пашена–Рунге (а), Сейя–Намиока (б) и Игля (в)

Некоторые схемы аналогичны одноименным схемам спектрографов. В схеме Пашена-Рунге (рис. 3.10,а) неподвижны входная щель и решетка, а выходная щель движется по кругу Роуланда. Приемник излучения обычно устанавливается непосредственно за щелью и перемещается вместе с ней. В симметричной схеме монохроматора нормального падения при изменении длины волны регистрируемого излучения фокусировку осуществляют поступательным движением решетки вдоль биссектрисы угла θ между осями падающего и дифрагированного пучков с одновременным вращением вокруг оси, проходящей через вершину решетки. Таким образом, в монохроматорах при сканировании спектра необходимо осуществлять как поступательное, так и вращательное движения, что делает очень сложной их конструкцию. Наибольшее распространение получила схема Сейя-Намиоки (рис. 3.10,б). В ней уменьшение величины остаточной дефокусировки достигается соответствующим выбором конструктивных параметров схемы: d 0′ = d = rcosθ/2, при этом θ ≈ 70°. Основным пре168

имуществом схемы Сейя–Намиока является простота конструкции и возможность компенсации аберраций в вакуумной ультрафиолетовой области спектра искривлением щелей. Недостатком является большой астигматизм схемы. Из всех установок на круге Роуланда наименьшим астигматизмом для одной длины волны обладает схема Игля (рис. 3.10,в). Сканирование спектра в монохроматоре Игля осуществляется следующим образом: в начальном положении решетка и расположенные рядом друг с другом щели помещаются на круге Роуланда. При изменении регистрируемой длины волны центр круга Роуланда и выходная щель разворачиваются вокруг неподвижной входной щели, а решетка движется вдоль прямой, проходящей через центры входной щели и решетки. В вертикальной схеме Игля щели располагаются друг над другом. Конструкция в этом случае более компактна, но обе щели должны быть искривлены, причем при сканировании спектра одновременно с движением решетки необходимо разворачивать обе щели и изменять кривизну ножей. Для устранения астигматизма присущего схемам с вогнутыми решетками используют решетки с асферическими поверхностями, имеющими различные радиусы кривизны rm и rs в меридиональном и сагиттальном сечениях. Астигматизм 1-го порядка будет отсутствовать, когда rs / rm = (γ′cos2 ϕ + γ cos2 ϕ′)/(γ′ + γ ), (3.33) где γ = d/rm, γ′ = d′/rm. В установках на круге Роуланда γ = cosϕ и γ′ = cos ϕ, и приведенное выше условие принимает вид: (3.34) rs / rm = cos ϕcos ϕ′. В симметричных схемах γ′ = γ = (cos2 ϕ + cos2 ϕ′)/( cos ϕ + cos ϕ′) (3.35) и астигматизм отсутствует, если rs / rm = (cos2 ϕ + cos2 ϕ′)/2. (3.36) Наиболее эффективно применение асферической решетки в монохроматоре Сейя–Намиока, в котором астигматизм хорошо исправляется в широкой области спектра при rs / rm = cos2 θ/2 ≈ 0, 67. 169

С помощью асферической решетки с различными радиусами кривизны в двух сечениях можно исправить астигматизм только для одной длины волны. Такие решетки могут быть торическими или эллипсоидальными, однако коррекционные возможности их практически одинаковы, а изготовить торическую поверхность проще. Исследования в области вакуумного ультрафиолета из-за низких значений коэффициентов отражеРис. 3.11. Монохроматические изображения входной щели ния покрытий почти однозначно сферической решетки приводят к схемам скользящего падения (ϕ ≥ 82°). На рис. 3.11 представлены монохроматические изображения центра входной щели спектрографа скользящего падения Роуланда со сферической решеткой, имеющей радиус кривизны в меридиональном сечении 1000 мм, N = 600 штр./мм, размер заштрихованной поверхности 30×28 мм2 , угол падения ϕ = 82°, для спектрального диапазона 2–170 нм.

Рис.3.12. Монохроматические изображения входной щели: а – 2 нм; б – 40 нм; в – 110 нм; г – 170 нм. Высота входной щели: 1 – 0, 2 мм; 2 – +0, 5 мм; 3 – -0,5 мм

170

При использовании тороидальной подложки с коррекцией астигматизма концы изображений (рис. 3.12) стягиваются к оси, образуя седлообразные фигуры, симметричные для центра входной щели и асимметричные, значительно различные по высоте. Такой характер изображения щели приводит к значительному падению разрешающей способности прибора на длине волны коррекции астигматизма и вблизи нее. Кроме того, такая форма изображения ведет к жестким требованиям на установку центра щели в плоскости круга Роуланда. 3.4.3. Приборы на вогнутых неклассических дифракционных решетках

К неклассическим дифракционным решеткам отнесем решетки с искривленными штрихами и переменным расстоянием между ними и голограммные дифракционные решетки. Вогнутые голограммные дифракционные решетки (ВГДР) представляет собой зарегистрированную на светочувствительном материале интерференционную картину, образованную двумя когерентными пучками света (рис. 13).

Рис. 3.13. Вогнутая голограммная дифракционная решетка

Когерентные пучки формируют, разделяя светоделительными зеркалами излучение лазера. Для получения отражательной решет171

ки на ее поверхность наносят слой металла. Форма штрихов и расстояние между ними определяются положением источников излучения относительно заготовки и длиной волны излучения λ0. Параметрами голографирования или параметрами записи называют расстояния от источников О1 и О2 до вершины решетки О, обозначаемые d1 и d2, и углы падения лучей из источников в вершину решетки − i1 и i2 . Вогнутые нарезные неклассические дифракционные решетки (ВННДР) имеют переменное расстояние между штрихами е и криволинейные штрихи ρ. Эти параметры изменяются по поверхности дифракционной решетки в соответствии со следующими соотношениями: е = е0 (1 + μу + νу2 + ξу3 ), ρ = ρ0 – ρу, (3.37) где у – расстояние от вершины решетки в плоскости дисперсии. Для спектроскопистов наибольший интерес представляют следующие характеристики дифракционных решеток: уровень рассеянного света, разрешение и эффективность. Уровень рассеянного ВГДР света более чем на порядок ниже, чем у механически нарезанных решеток. Теоретическое разрешение решетки, используемой в первом порядке, определяется полным числом штрихов решетки. К настоящему времени получены ВГДР, имеющие 6000 штр./мм. Размер решеток лимитируется формирующей когерентные пучки оптикой и мощностью лазера. Уже изготовлены решетки диаметром до 600 мм, в то время как нарезные решетки с шагом 2400 штр./мм уже являются уникальными, а их стандартные размеры, в основном, ограничены 200×200 мм2. Реальное разрешение ВГДР близко к дифракционному пределу. Эффективность голограммной дифракционной решетки определяется формой и глубиной штрихов. Как правило, ВГДР имеют симметричный профиль штрихов, поэтому их эффективность несколько ниже, чем у нарезных решеток, но более однородна по спектральному диапазону. Для получения более высокой концентрации энергии в заданном диапазоне необходимо получение штрихов ступенчатого профиля, что достигается применением ионного травления. 172

Если освещать заготовку решетки двумя параллельными пучками лучей симметричных относительно нормали к заготовке, то получается решетка с эквидистантными прямыми штрихами (тип I по классификации фирмы Jobin-Yvon), по своим аберрационным свойствам не отличающаяся от обычной сферической решетки. Для получения фокусировки изображений щели на круге Роуланда при записи ВГДР оба источника также должны находиться на круге Роуланда: d 1 = r cos i1 , d 2 = r cos i 2 ( i1 ≠ i 2 ); у такой решетки (тип II), как и у обычной, в установках на круге Роуланда отсутствует меридиональная кома. При удовлетворении соотношения kλ sin ϕtgϕ + sin ϕ′ tg ϕ′ = (sin i1 t gi1 − sin i2 tg i2 ) , (3.38) λ0 для длины волны λ полностью исправляется астигматизм. Если один из источников голографирования находится в центре кривизны, а точки А и А′ гармонически сопряжены, т.е. OA⋅OA′ = r2, то такие ВГДР (тип III) дают стигматичное изображение входной щели при относительных отверстиях до 1:1. Лучи, идущие в сагиттальной плоскости, фокусируются на прямой OA′ , а меридиональные лучи – на сложной кривой. Налагая определенные условия на коэффициенты характеристической функции, можно исправлять аберрации решетки в определенных схемах. Наибольшее распространение получили схемы «спектрографа с плоским полем» и «монохроматора с простым вращением». Спектрографы с плоским полем предназначаются для использования с многоканальными приемниками типа фотодиодных линеек. При расчете таких схем реализуются две методики. В соответствии с одной из них оптимизация схемы достигается путем многократных расчетов на ЭВМ, в ходе которых производится подбор параметров голографирования d1, i1, d2, i2, а также последовательное изменение угла между падающими и дифрагированными лучами (ϕ′ – ϕ) и угла наклона плоскости фокусировки спектра (θ0). В результате такой оптимизации для трех длин волн минимизируются дефокусировка, астигматизм и меридиональная кома. 173

В нашей методике положение плоскости спектра фиксировано, она перпендикулярна лучу средней длины волны спектрального диапазона, дифрагированному в вершине решетки. В этом случае, схема более компактна и дисперсия практически не меняется по спектру (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Принципиальная оптическая схема спектрографа с плоским полем

Частота штрихов задается исходя из требований к дисперсии прибора, и связана с углами голографирования соотношением: 1/N = λ0 / (sini1 – sini2 ). (3.39) Начальными данными для расчета являются частота штрихов в вершине решетки N, радиус кривизны дифракционной решетки r, расстояние от входной щели до вершины решетки d, угол падения ϕ и рабочий спектральный диапазон, ограниченный λ1 и λ2 . Оптимизация схемы достигается соответствующим выбором расстояния от вершины решетки до плоскости регистрации спектра ′ и параметров записи решетки, т.е. расстояний от источниd 0′ = d cp ков записи до вершины решетки d1 и d2 и углов падения пучков i1 и i2 из источников голографирования в вершину решетки. При расчете оптической схемы конструктивно более важен угол 2θ между падающим из центра щели на решетку лучом и лучом средней в диапазоне длины волны, дифрагированным в вершине решетки. Чтобы перейти от угла 2θ к углу падения ϕ подставим в уравнение дифракционной решетки (3.12) вместо ϕ, равное ему значение (ϕ – 2θ): (3.40) kλN = sinϕ + sinϕcos2θ – sin2θ cosϕ. Таким образом, имеем три независимых параметра, что позволяет минимизировать на плоскости дефокусировку, астигматизм и 174

меридиональную кому. Используя условия минимума соответствующих членов функции оптического пути, получаем условия минимизации аберраций на плоскости: ∂I1 ∂I ∂I ∂I = 0, 1 = 0, 2 = 0, 3 = 0, (3.41) 1 ∂H1 ∂H 2 ∂H 3 ∂d ср

где I1 =

ϕ′2

2 ∫ F1 dϕ′,

ϕ′1

I2 =

ϕ′2

2 ∫ F2 dϕ′,

ϕ′1

I3 =

ϕ′2

∫ F3 dϕ′. 2

ϕ′1

Проводя последовательное интегрирование и дифференцирование уравнений (3.41) получаем систему линейных уравнений, из которой находим H1, H2, H3, d 0′ . Исследование аберрационных характеристик этих схем показало, что удовлетворительная коррекция аберраций достигается для спектрографов с конструктивными параметрами схем, изменяемыми в широких пределах, но хорошая коррекция аберраций достигается для сравнительно небольшого спектрального диапазона. Наиболее значительной аберрацией является дефокусировка. Реальная кривая представляет собой дугу окружности более пологую, чем круг Роуланда, центр которой лежит на “нулевом” луче средней длины волны рабочего спектрального диапазона. Это дает возможность корректировать остаточную дефокусировку установкой вблизи плоскости регистрации спектра полевой плосковогнутой линзы. Коррекция происходит благодаря тому, что лучи длин волн, удаленных от центра спектрограммы, проходят в стекле больший путь. Как пример, рассмотрим спектрограф для спектрального диапазона 200–400 нм. В качестве исходных данных для расчета из конструктивных соображений были взяты следующие данные: радиус кривизны решетки равный 250 мм, расстояние от входной щели до вершины решетки 200 мм, угол отклонения луча 2θ = 27°, обратная линейная дисперсия для λ = 200 нм dλ/dl = 1,3 нм/мм. Используя соотношение (3.40) перейдем от угла отклонения 2θ к углу падения ϕ. При заданном значении угла 2θ = 27° имеем значение ϕ = 34°. 175

Поскольку хорошая коррекция аберраций с голограммными решетками с плоским полем возможна в сравнительно небольшом спектральном диапазоне, а размеры приемников невелики, рабочий спектральный диапазон разработанного спектрографа разбит на две части. Частота штрихов решетки для коротковолновой части спектра определялась исходя из требования к обратной линейной дисперсии, а для второй решетки этот параметр выбран таким, чтобы при смене решеток схема работы спектрографа не изменялась. Определенные из этих условий обратная линейная дисперсия и частота штрихов решеток имели следующие значения: для спектрального диапазона 200–285 нм N = 2800 штр./мм, dλ/dl = 1,3 нм/мм, для спектрального диапазона 280–400 нм N = 2000 штр./мм, dλ/dl = 1, 8 нм/мм. По изложенной методике получены d0′ = 273, 9 мм и параметры записи для длины голографирования 457, 9 нм. Для дифракционной решетки 2800 штр./ мм: d1 =155, 27 мм, d2 =198,08 мм, i1 = 53°53′, i2 = –28°19′; для дифракционной решетки 2000 штр./ мм: d1 = 186,68 мм, d2 = 224, 07 мм, i1 = 42°35′, i2 = –13°50′. В табл. 3.1 представлены аберрации разработанной схемы. АФ функции спектрографа с решеткой 2000 штр./мм для различных длин волн приведены на рис. 3.15. Таблица 3.1 Аберрации спектрографа с плоским полем N, 1/мм 2800

2000

176

y

z

7 -7 0 7 -7 0

0 0 7 0 0 7

λ1 δy, -0, 070 0, 062 0, 042 -0, 071 0, 063 0, 007

λср δz,

0, 376

0, 366

δy, 0, 032 -0, 032 0, 058 0, 031 -0, 032 0, 016

λ2 δz,

0, 019

0, 007

δy, -0, 055 0, 066 0, 075 -0, 057 0, 066 0, 024

δz,

-0, 322

-0, 366

Рис. 3.15. Аппаратные функции спектрографа с плоским полем: 1 – l = 0 мм; 2 – l = 1 мм; 3 – l = 4, 5 мм

При расчете аппаратных функций для внеосевых точек щели ширина входной щели принималась равной 0,05 мм, а для центра входной щели имела следующие значения: для 280 и 400 нм – 0,05 мм, для 310 и 370, 222 нм – 0,01 мм, для 340, 443 нм – 0,03 мм. Несмотря на достижение хорошей коррекции аберраций для центра входной щели (полуширина АФ для 310 и 370, 2 нм составляет соответственно 0, 015 и 0, 018 мм), при l = ±2, 5 мм ширина монохроматических изображений и полуширины АФ одинаковы во всем спектральном диапазоне. Поэтому при работе с таким спектрографом высоту входной щели целесообразно ограничить до 6 мм (l = ±3 мм). Остаточная дефокусировка может быть скомпенсирована вогнутой кварцевой линзой с радиусом кривизны 70 мм, установленной вблизи фокальной плоскости. Аберрации этого варианта даны в табл. 3.2, а АФ – на рис. 3.16 (кривые 1 и 3 соответствуют краям поддиапазонов, а 2 – центру). Сравнение аппаратных функций спектрографа с корректирующей линзой и без нее показывает, что благодаря введению линзы на краях спектрограммы разрешение улучшено более чем в 6 раз. 177

Таблица 3.2 Аберрации спектрографа с плоским полем и корректирующей линзой N 2800

2000

y

z

7 5 –5 –7 0 0 7 5 –5 –7 0 0

0 0 0 0 4 2 0 0 0 0 7 5

λ1 δy, 0,004 0,002 –0,003 –0,004 –0,014 –0,004 –0,005 –0,004 0,004 0,005 –0,007 –0,004

δz,

0,273 0,136

0,465 0,332

λср. δy, δz, 0,007 0,005 –0,004 –0,006 –0,018 –0,004 –0,004 –0,002 0,004 0,002 –0,001 –0,002 –0,014 –0,009 –0,007 –0,006

λ2 δy, δz, –0,001 –0,001 0,001 0,001 –0,024 –0,172 –0,006 –0,086 –0,005 –0,004 0,004 0,005 –0,023 –0,313 –0,012 –0,223

Рис. 3.16 Аппаратные функции спектрографа с плоским полем и корректирующей линзой

Монохроматорами с простым вращением называют схемы монохроматоров с неподвижными щелями и сканированием спектра вращением решетки вокруг оси, проходящей через ее вершину. При их расчете соответствующим выбором параметров схемы и параметров записи минимизируется дефокусировка, возникающая при вращении решетки, астигматизм и меридиональная кома. Условия получения минимальной расфокусировки при постоянном 178

вращении решетки в диапазоне λ1–λ2 записываются следующим образом:

∂I1 ∂I1 ∂I1 = 0, = 0, = 0, I1 = ∂d ∂d ′ ∂H 1

λ2

∫ F1 dλ, 2

(3.42)

λ1

где d – расстояние от центра входной щели до вершины решетки; d′ – расстояние от вершины решетки до центра выходной щели. Для минимизации астигматизма в рабочем диапазоне необходимо выполнение условия: λ2

∂ ∫ F22 dλ λ1

= 0, (3.43) ∂H 2 С увеличением относительного отверстия возрастает влияние коэффициентов разложения, которые не были минимизированы. Наиболее значительной из некомпенсированных аберраций является сагиттальная кома. Предположим, что при записи решетки между заготовкой 1 и точечными источниками расположены цилиндрические объективы 2, 3, изменяющие сходимости лучей в одной плоскости (рис. 3.17).

Рис. 3.17. Схема получения светосильной голограммной дифракционной решетки

179

Тогда получаем следующие параметры: i1 , i2 , d1 , d2 , d1 , d 2 . При заданной частоте штрихов независимыми являются только пять параметров. Следовательно, становится возможной коррекция еще четырех коэффициентов характеристической функции в дополнение к минимизации дефокусировки. Учитывая, что хорошая коррекция аберраций ВГДР с плоским полем возможна в сравнительно узком спектральном диапазоне, имеет смысл минимизировать только коэффициент F1, характеризующий фокусировку в меридиональной плоскости, а остальные корригируемые аберрации исправлять для средней длины волны спектрального диапазона, что гарантирует их малые величины по всему диапазону. В качестве начальных данных для расчета светосильной ВГДР выбраны частота штрихов в вершине решетки N, радиус кривизны дифракционной решетки r, расстояние от входной щели до вершины решетки d, угол падения ϕ и рабочий спектральный диапазон, ограниченный λ1 и λ2 . Коэффициент Н1 и расстояние от вершины решетки до плоскости регистрации d 0′ получим из условий (3.41). Значения коэффициентов Н3 , Н5 найдем из условий равенства нулю в центре спектрального диапазона меридиональной комы и сферической аберрации 3-го порядка. Искомые параметры голографирования найдем из выражений для Н1, Н3 и Н5, используя метод итерации. Таким образом, достигается коррекция дефокусировки, меридиональной комы второго порядка и сферической аберрации третьего порядка для лучей, идущих в меридиональной плоскости. Для исправления аберрации лучей, идущих в сагиттальной плоскости, определим значения d1 и d 2 , при которых обращаются в нуль F2 и F4 . Поскольку излучение, используемое при записи решеток, монохроматично, а источники излучения точечные и находятся на оптической оси цилиндрических объективов, изменение положения источников Δdi будет обусловлено только сферической аберрацией. В тех случаях, когда объективы работают с небольшим увеличением, представляет интерес использование апланатических линз. 180

3.4.4. Интерференционные приборы высокого разрешения

Интерференционными спектральными приборами принято называть приборы, в которых используется интерференция света при разности хода до 105–106 длин волн. Такие приборы имеют разрешающую способность до λ/δλ ~ 106–107. Наиболее распространенным из них является интерферометр Фабри–Перо (рис. 3.18). Особенностью этого интерферометра, отличающей его от щелевых приборов, является осевая симметрия. Это позволяет на входе и на выходе прибора использовать круглые отверстия, а не щели, что дает выигрыш в светосиле на 1–2 порядка.

Рис. 3.18. Образование интерференционной картины с помощью интерферометра Фабри–Перо: 1 – протяженный источник света, 2 – коллимирующая линза, 3 – объектив, образующий на экране 4 изображение источника света и колец равного наклона

Основной частью интерферометра Фабри–Перо являются два частично отражающих зеркала, параллельных друг другу. Зеркала могут быть нанесены на внутренней поверхности двух стеклянных или кварцевых пластин или на наружных поверхностях одной плоскопараллельной пластины. Вторая система, чаще называемая эталоном Фабри–Перо, применяется в тех случаях, когда нет необходимости варьировать расстояние между зеркалами и по условиям эксперимента требуются компактность и жесткость системы. Пропускание интерферометра Фабри–Перо для монохроматического излучения имеет периодическую систему максимумов и минимумов. Если зеркала интерферометра и среда между ними не 181

имеют потерь, прозрачность в максимумах равна единице, а кривые прозрачности и отражения взаимно дополняют друг друга. Прозрачность интерферометра не достигает нулевых значений; имеются только минимумы, расположенные посредине между максимумами. С физической точки зрения это является следствием неравенства амплитуд бесконечного числа интерферирующих пучков (в отличие от случая дифракционной решетки, где интерферируют N лучей равных амплитуд). Угловая дисперсия интерферометра dφ/dλ = 1/λφ не зависит от толщины интерферометра. Она очень велика в центре интерференционной картины (при φ → 0) и убывает с ростом φ. В интерференционной картине происходит наложение спектров соседних порядков интерференции. Величина свободной спектральной области (области дисперсии) равна расстоянию между соседними максимумами, выраженному в длинах волн: Δλ = λ/q. Область дисперсии Δv = 1/2L [см-1] называют постоянной интерферометра. Аппаратной функцией интерферометра является угловое распределение, которое имеет монохроматический световой поток на выходе из интерферометра. Если в излучении присутствуют близкие длины волн λ1 и λ2, угловые распределения их световых потоков частично перекрываются. В качестве критерия разрешения этих двух длин волн принимают условие пересечения их распределений в точках 0,5ТФПмакс. При этом суммарная кривая имеет в середине провал глубиной примерно 0,2ТФПмакс. Минимально разрешимый интервал длин волн (предел разрешения) δλ представляет собой ширину инструментального контура или аппаратной функции интерферометра Фабри–Перо. Разрешающая способность интерферометра равна λ/δλ = qNэфф, где Nэфф = =π ρ /(1 – ρ) является эффективным числом интерферирующих лучей, т.е. числом одинаковых по амплитуде лучей, обеспечивающих такую же разрешающую способность, как и бесконечное число лучей с убывающей амплитудой. Ширина аппаратной функции интерферометра δλ связана с величиной свободной спектральной области Δλ через Nэфф: Δλ = δλNэфф. 182

Зная величину Nэфф, можно сразу сказать, какую долю от области дисперсии Δλ составляет ширина аппаратной функции δλ. Для оценок полезна таблица, связывающая величину Nэфф с R (табл. 3.3). Таблица 3.3 Эффективное число интерферирующих лучей Nэфф при различных значениях ТсрR ТсрR 0, 80 0, 85 0, 90 0, 92

Nэфф 14 19, 3 30 38

ТсрR 0, 95 0, 97 0, 98 0, 99

Nэфф 61, 5 103 156 314

Величину Nэфф называют также фактором резкости интерференционной картины или остротой полос. Фактор резкости показывает, во сколько раз ширина интерференционного максимума δλ меньше расстояния между соседними максимумами Δλ. Можно думать, что с повышением коэффициентов отражения зеркал разрешающая способность интерферометра безгранично возрастает. Это справедливо, однако, только в случае идеального интерферометра Фабри–Перо. В реальном интерферометре непараллельность зеркал, дефекты их поверхностей и другие причины вносят искажения в угловое распределение светового потока, расширяя интерференционные максимумы и меняя их форму. Для повышения разрешающей способности реального интерферометра с не очень хорошими зеркалами приходится диафрагмировать входной пучок, направляя его через наилучший участок поверхностей пластин. При работе с лучом небольшого диаметра, например лазерным, можно использовать зеркала с коэффициентами отражения 95–98%. Можно расширить область дисперсии интерферометра Δλ при заданном разрешении δλ или, наоборот, повысить разрешение, но сохранить прежней величину области дисперсии. Для этого используют мультиплекс-интерферометр – два последовательно расположенных интерферометра Фабри–Перо с разными толщинами или многопроходные интерферометры. 183

Свободная спектральная область интерферометра Фабри–Перо очень мала. Например, для интерферометра толщиной 5 мм при λ = = 500 нм величина Δλ составляет всего 0,025 нм. Поэтому при работе с интерферометром Фабри–Перо необходима дополнительная монохроматизация излучения. Для этой цели можно использовать узкие светофильтры, например интерференционные. Однако чаще интерферометр Фабри–Перо применяют с призменными или дифракционными спектральными приборами. Существуют два способа «скрещивания» интерферометра Фабри–Перо со спектральным прибором – внешний и внутренний. В первом случае интерферометр располагают перед входной щелью прибора. Изображение интерференционных колец объективом высокого качества проецируется на входную щель. Если щель спектрографа при этом достаточно широка, спектральные линии оказываются пересеченными участками интерференционных колец. При внутреннем расположении интерферометр Фабри–Перо помешают в параллельном пучке лучей, в котором находится и диспергирующая система прибора. Внутренняя установка более компактна. Интерференционную картину можно сфотографировать, если на месте экрана 4 (см. рис. 3.18) поместить фотопластинку или фотопленку. При «скрещивании» интерферометра со спектрографом фотопластинку располагают в фокальной плоскости спектрографа. При фотоэлектрической регистрации интерферограмм в плоскости формирования интерференционных колец располагают круглую диафрагму. Радиус круглой диафрагмы, требуемой для выделения интервала спектра шириной δλ, равен ρд = f 2δλ / λ Обычно величина выделяемого спектрального интервала выбирается равной предельно разрешимой величине. В таком случае отношение δλ/λ, стоящее под корнем, представляет собой обратную величину разрешающей способности интерферометра. Для расчетов радиуса диафрагмы удобно использовать выражение ρд = f δqλ / L . Через δq = δλ/ΔL обозначена доля порядка ин-

терференции, умещающаяся внутри выходного отверстия. Если разрешающая способность интерферометра используется полно184

стью, т.е. δλ – минимально разрешимый интервал, то значение δq равно обратной величине эффективного числа интерферирующих лучей Nэфф. Угловой размер Ω выходного отверстия связан с разрешающей силой интерферометра множителем 2π: Ω = 2πδλ/λ. Сканирование спектра производят изменением оптической толщины интерферометра, т.е. изменением расстояния между зеркалами или изменением показателя преломления среды между ними (например, изменением давления газа). Сканирование спектра путем механического перемещения зеркал требует исключительной точности их движения, которую нельзя обеспечить простыми механическими устройствами. Как правило, для этого используют какое-либо физическое воздействие на держатели зеркал: нагревание, магнитострикцию или обратный пьезоэлектрический эффект. Сканирование спектра изменением давления внутри интерферометра является простым и надежным способом, применимым, однако, лишь при сравнительно больших толщинах интерферометра – более 1 м. При выборе спектрального прибора для решения поставленной физической задачи всегда известно, каковы должны быть его разрешающая способность и светосила. При равном разрешении и сравнимых геометрических размерах приборов светосила дифракционных спектрометров оказывается на порядок выше светосилы призменных, а светосила спектрометра Фабри–Перо более чем на порядок превышает светосилу дифракционных спектрометров. С физической точки зрения большая светосила спектрометра Фабри– Перо получается в результате очень высокой дисперсии в центральной части интерференционной картины. Хотя спектрометр Фабри–Перо имеет преимущества перед щелевыми спектрометрами по светосиле, из-за очень узкой свободной спектральной области он не конкурирует с призменными и дифракционными спектрометрами при одинаковом разрешении, однако он незаменим в случаях, когда требуется высокая разрешающая сила 106–107. 185

3.4.5. Moдуляционные приборы

Наряду с «классическими» в основу построения спектральных приборов могут быть положены «новые» методы, в которых разложение излучения в спектр с оптического (диспергирующего) элемента переложено на электрическую схему прибора. В основе действия таких приборов лежит селективная модуляция излучения, а сами приборы называются «модуляционными». При использовании этих методов излучение в каждом участке наблюдаемого оптического спектра модулируется с частотой, однозначно связанной с длиной волны излучения. Далее с помощью приемника, принимающего одновременно все промодулированные оптические сигналы, вырабатывается электрический сигнал, в котором закодирован первоначальный оптический спектр. Для нахождения исходного оптического спектра необходимо провести гармонический анализ полученного электрического сигнала и воспользоваться связью оптических частот с модуляционной частотой, заложенной в данном приборе. Характер регистрации спектра в данном методе является многоканальным и подобен, например, фотографированию спектра, когда все время регистрации идет на накопление информации сразу по всему спектру. Имеются и одноканальные варианты метода селективной модуляции, в которых модуляция оптического сигнала происходит только для одного интервала δλ. Такой прибор перестраивают по длинам волн с помощью какого-либо элемента, который поочередно выводит различные длины волн в положение, в котором происходит модуляция. Оптический спектр записывается в шкале оптических длин волн и частот, как в классических спектрометрах. Модуляционные спектральные приборы относятся к классу спектральных устройств, в которых разделение излучения на спектральные составляющие производится не оптическим элементом, а электрической схемой прибора. Наиболее распространен фурье-спектрометр, в котором получение спектра происходит в два этапа: сначала регистрируют интерферограмму излучения, в которой световые частоты закодированы соответствующими частотами электрического сигнала, затем путем 186

ее гармонического анализа находят спектр излучения. В основе фурье-спектрометра может лежать любое устройство, модулирующее световой поток с частотой, зависящей от длины волны излучения. Обычно используют интерферометр Майкельсона, настроенный на получение полос равного наклона (рис. 3.19).

Рис.3.19. Принципиальная схема фурье-спектрометра (а), интерферограммы монохроматического излучения (б) и сплошного спектра лампы накаливания (в): 1, 2 – входное и выходное отверстия; 3 – светоделительная пластина, 4, 5 – неподвижное и подвижное зеркала

При монохроматическом освещении входного отверстия и равномерном перемещении зеркала на приемник, расположенный за выходной диафрагмой, поступает переменный световой поток, соответствующий прохождению через выходную диафрагму максимумов и минимумов интерференционной картины. Приемник регистрирует синусоидальный сигнал, амплитуда которого пропорциональна яркости падающей волны, а частота зависит от скорости передвижения зеркала и длины волны излучения. Такую модуляцию светового потока называют интерференционной. Она принципиально отличается от используемой во многих спектральных приборах «внешней» модуляции путем простого прерывания потока. Последняя не зависит от длины волны излучения и применяется в тех случаях, когда выгодно проводить усиление сигнала на переменном токе. 187

Если интерферометр освещен излучением, спектр которого содержит несколько монохроматических компонент, полученная интерферограмма является суммой сигналов, соответствующих каждой из компонент. Для нахождения первоначального оптического спектра нужно применить обратное преобразование Фурье. Идея такого способа получения спектра была сформулирована еще Майкельсоном в 1891 г., однако без ЭВМ выполнение обратного преобразования Фурье не представлялось возможным. Если бы можно было измерить интерферограмму при изменении разности хода от 0 до ∞ (т.е. от – ∞ до + ∞ , поскольку интерферограмма симметрична), спектр восстанавливался бы без искажений. В действительности величина x меняется в пределах от 0 до 2L. При этом вместо первоначальной монохроматической линии восстановленный спектр имеет линию конечной ширины. Это спектральное распределение называют аппаратной функцией (рис.3.20). Ширина аппаратной функции зависит от вида аподизирующей функции. При треугольной аподизации она равна δν=1/2L, отсюда разрешающая сила ν/δν = 2Lν. Рис.3.20. Аппаратная функция фурье-спектрометра: 1 – без аподизации, α(ν ) = 4 L sin c(2πν2 L ) ; 2 – с аподизацией по треугольному

закону, α(ν ) = 2 L sin c 2 (πν2 L )

Телесный угол Ω выходного отверстия, как и в случае интерферометра Фабри-Перо, связан с разрешающей силой соотношением Ων/δν=2π, поэтому фурьеспектрометр также обладает высокой светосилой. Это преимущество в светосиле, дающее выигрыш в ~30 раз по сравнению с дифракционными приборами с аналогичным разрешением, называют выигрышем Жакино. Фурье-спектрометры по характеру регистрации спектра являются многоканальными приборами: они обеспечивают одновременную регистрацию излучения большого числа спектральных интер188

валов. Многоканальные методы регистрации спектра имеют преимущество перед одноканальными в чувствительности и быстродействии. Этот выигрыш в чувствительности или в быстродействии, называемый мультиплекс-фактором или выигрышем Фелжета, имеет место только если шум не увеличивается из-за одновременного наблюдения всех спектральных интервалов, т.е. не является фотонным. В видимой области спектра, где преобладает фотонный шум, выигрыш Фелжета теряет силу (но выигрыш Жакино остается). В ИК области спектра, где фотонный шум невелик, фурьеспектрометры являются самыми быстродействующими приборами. Они особенно выгодны в дальней ИК области спектра от 50 до 1000 мкм, где они практически вытеснили классические приборы. В фурье-спектрометрах не существует проблемы рассеянного света коротковолнового излучения, поскольку в любой момент времени используется свет всех длин волн. Исследуемая область спектра всегда ограничена, и в ней укладывается конечное число спектральных интервалов. Следовательно, в интерферограмме можно измерять такое же число точек. Это позволяет передвигать каретку с зеркалом путем отдельных шагов и регистрировать ингерферограмму «по точкам». Такая информация удобна для компьютерной обработки. Фурье-спектрометр обычно имеет свой компьютер, позволяющий рассчитывать спектр по мере измерения интерферограммы, т.е. по мере наращивания разности хода и разрешения. На экране дисплея можно следить за эволюцией спектра. Отечет разности хода во время записи интерферограммы производится путем счета интерференционных полос, получаемых от гелий-неонового лазера. Одновременно с численным преобразованием спектра происходит его калибровка по длинам волн. Современные фурье-спектрометры снабжаются каталогами молекулярных спектров (десятки тысяч), записанных на дисках. Программы поиска позволяют использовать эти библиотеки спектров различным образом, например, отбирать спектры по какому-либо признаку: по составу вещества, по молекулярной массе, по какойлибо структурной группе и т.д. Компьютер фурье-сректрометра 189

может быть связан с общей сетью для использования посторонних банков данных. Фурье-спектрометры с быстрым преобразованием Фурье позволяют записывать спектр за очень короткое время. На регистрацию спектра в диапазоне 2,3–25 мкм достаточно нескольких секунд. На практике обычно возникает необходимость отыскания истинного распределения энергии по наблюдаемому и по известной аппаратной функции. Решение этой задачи называют редукцией к идеальному прибору или исключением аппаратной функции. Наблюдаемое распределение включает в себя различные ошибки измерений и не всегда бывает известно с необходимой точностью, поэтому задача редукции к идеальному прибору является некорректной. 3.5. Приемники излучения 3.5.1. Выбор приемника излучения

Непосредственно к спектральному блоку примыкает входной модуль приемно-регистрирующей системы (ПРС), содержащий приемник излучения, главная задача которого – преобразовать падающий на него поток излучения в непосредственно измеримый сигнал (ток, напряжение, заряд, почернение…). В спектроскопической диагностике в УВЧ диапазоне применяются обычно фотоэлектрические приемники на основе внешнего фотоэффекта (ФЭУ, ЭОП и др.) либо внутреннего (ПЗС линейки, матрицы и др.). Нередко применяются еще фотографические приемники. Приемники первого типа работают в режиме реального времени, с разрешением вплоть до 10–9 с (у ФЭУ), второго и третьего – в режиме накопления и запоминания сигнала. Оптическая схема спектрального блока формирует на чувствительной поверхности приемника двухмерное изображение в виде пятна, спектра или другой «картинки». Одноканальный приемник (например, ФЭУ) преобразует весь падающий поток в единый сигнал. Для регистрации изображения с его помощью можно применить метод сканирования, как это сделано в диссекторе. Многоканальные приемники имеют от десятков 190

до десятков миллионов эффективных (ЭОП, фотослой) или реально разделенных (ФППЗ) параллельно работающих каналов. Их пространственное разрешение на чувствительной поверхности определяется шириной аппаратной функции (~10-2 см у ЭОП и 1÷10 мкм у фотослоя) или размером чувствительного элемента (~10 мкм у ФППЗ), но у всех этих приемников наблюдается эффект «расплытия» изображения (по разным физическим причинам). Неудачно выбранная (или смонтированная) электронная схема обслуживания фотоэлектрических приемников может существенно ухудшить их временное и пространственное разрешение, как и другие параметры ПРС. Точно так же неоптимальная обработка экспонированного фотослоя может привести к большим систематическим ошибкам. Приемник излучения помимо временного и пространственного разрешения и числа параллельных каналов характеризуется абсолютной чувствительностью S, спектральным распределением чувствительности S(λ), световой характеристикой, частотной характеристикой, уровнем темпового сигнала, динамическим диапазоном, уровнем и типом шумов и т.д. Из названных выше приемников излучения наивысшей чувствительностью обладает ФЭУ. Некоторые типы ФЭУ, работая в режиме счета фотонов, позволяют измерять падающие на них слабые потоки излучения на уровне счета до нескольких фотонов в секунду, что соответствует потоку непосредственно из плазмы порядка 106–107 см-3⋅с—1 в одной спектральной линии при освещении входной щели спектрометра по схеме рис. 3.1. Но чаще измерения ведут в аналоговом режиме, измеряют либо ток в цепи анода iA, либо падение напряжения uA на нагрузке R в цепи анода. В этом случае чувствительность ФЭУ на порядок ниже. На рис. 3.21 показана схема устройства типичного ФЭУ. Смонтированная конструкция системы динодов размещается в непрозрачной колбе (1), в торец которой встроено оптическое окно (2). На внутреннюю поверхность окна напылен полупрозрачный светочувствительный слой, служащий фотокатодом. В рабочем режиме фотокатод находится под потенциалом порядка 103 В. На каждом каскаде системы динодов с помощью делителя напряжения создается разность потенциалов, ускоряющая электроны. Схема делите191

ля показана на рисунке условно, на самом деле все вводы напряжений осуществляются через цоколь, там же монтируется делитель. Под действием потока фотонов Ф фотокатод эмитирует фотоэлектроны, которые электростатической линзой (3) фокусируются на первый динод (4) и выбивают вторичные электроны. Эти электроны фокусируются на второй динод и т.д.

Рис. 3.21. Устройство ФЭУ со схемой его питания

Поскольку коэффициент умножения на каждом каскаде больше единицы, в результате при типичных 10÷14 каскадах умножения усиление тока электронов достигает величины 105-107. Среднее рабочее значение i A зависит от типа ФЭУ и напряжения питания Uп лежим в диапазоне 10-2÷10-6А. При больших токах в прианодной области накапливаются отраженные анодом электроны, формирующие слой плазмы. Излучение из этого слоя может достигать первых динодов и фотокатода, вызывая дополнительную эмиссию электронов. Возникает эффект обратной связи, существенно искажающий результаты измерений. Хотя с ростом Uп анодный ток растет, но шумы начинают расти быстрее «полезного» сигнала и обнаружительная способность ФЭУ падает. По всем этим причинам для каждого типа ФЭУ существует своя оптимальная область значений напряжения питания. В паспорте ФЭУ обычно приводитi −i ся величина абсолютной чувствительности S = A T при двух Φ 192

значениях Uп в пределах этой области. Чувствительность выражается в единицах А/Вт или А/лм. Ее величину получают, освещая фотокатод полным потоком излучения специального стандартизованного источника, поэтому при работе с произвольной плазмой эти значения могут служить только для ориентировки. Для выбора ФЭУ важна его спектральная чувствительность S(λ). В паспорте ФЭУ обычно указывается соответствующий ему номер характеристики. Значительная ее немонотонность может приводить к увеличению систематической погрешности результатов диагностических измерений, если протяженность рабочего участка спектра велика. В таких случаях иногда полезно скорректировать немонотонность путем подбора светофильтров с относительно меньшим пропусканием в области максимума. При фиксированном напряжении питания Uп световая характеристика ФЭУ – зависимость анодного тока от потока падающего излучения Ф – сначала линейна (при i A ≤ i А , затем рост iA замедляется. Причина замедления – утомляемость динодов. Световая характеристика индивидуальна, ее необходимо снимать для каждого образца ФЭУ. Целесообразно снимать ее с помощью калиброванных («эталонных») источников излучения, при всех используемых напряжениях питания ФЭУ. Для обеспечения стабильности iA на уровне 1% колебания напряжения питания не должны превышать 0,05–0,1%, а пульсации – 0,005–0,01%, т.е. должен применяться высокостабилизированный блок питания ФЭУ. Частотные характеристики ФЭУ определяются его постоянной времени (τ ≤ 10 нс). С ростом частоты модуляции падающего потока излучения чувствительность падает в два раза при граничной частоте fгр ≈ 0,3/τ. Для оценок частотной зависимости можно пользоваться соотношением Sf /S0 ≈ [1 + (2πfτ)2]–1/2. Обычно без видимых искажений передается полоса частот до 10 МГц, со спадом на треть – до 50 МГц. Специальные динамические ФЭУ со скрещенными ЕН полями имеют τ ≈ 1 нс и могут работать до частот 10 ГГц. Шумовые характеристики ФЭУ определяются, главным образом, дробовым эффектом (флуктуациями плотности потока элек193

тронов), темновой ток – термоэмиссией фотокатода и первых динодов. Значения этих параметров приводятся в паспортах. Они определяют пороговый поток излучения, который может быть обнаружен с помощью ФЭУ. Наиболее полную информацию о параметрах выпускавшихся в России ФЭУ можно найти в справочнике [17], о новых разработках – в обзоре [18].

194

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Физические константы 1 Фундаментальные постоянные

c = (2,99792458 ± 0,0000001)⋅1010 см/с G = (6,668 ± 0,005)⋅10 -8 дин⋅см2/г2 h = 2πћ = (6,6254 ± 0,0002)⋅10 -27 эрг⋅с e = (4,80294 ± 0,00008) ⋅10 -10 эл. ст. ед. = = (1,60209 ± 0,00003) ⋅10 -20 эл. м. ед. Масса электрона m = (9,1086 ± 0,0003) ⋅10-28 г Масса, соответствующая единице атомного веса: химическая шкала M0 = (1,66019 ± 0,00006) ⋅10 -24 г физическая шкала Mph = (1,65975 ± 0,00006) ⋅10 -24 г Отношение единиц (хим.) /(физ.) 1,000272 ± 0,000005 Постоянная Больцмана k = (1,38049 ± 0,00005) ⋅10 -16 эрг/град = (8,6163 ± 0,0004) ⋅10 -5 эВ/град Универсальная газовая постоянная (химическая шкала) R = (8,3170 ± 0,0001)⋅107 эрг/град⋅моль = 1,9865 ± 0,0002 кал/град⋅моль = 82,057 ± 0,004 см3 атм/град⋅моль = 62363,1 см3 (мм рт.ст.)/град⋅моль Механический эквивалент тепла J = 4,1855 ± 0,0004 Дж/кал Число Авагадро: химическая шкала N0 = (6,0238 ± 0,0002) ⋅10 23 физическая шкала = (6,0247 ± 0,0002) ⋅10 23 Число Лошмидта n0 = (2,6875 ± 0,0001) ⋅10 19 см-3 Объём 1 грамм-молекулы при нормальных условиях V0 = (22,4146 ± 0,0006) ⋅103 см3

Скорость света Постоянная тяготения Постоянная Планка Заряд электрона

1

Приведенные данные в основном соответствуют данным бюллетеня CODATA: Recommended consistent values of the fundamental constants, 1973: Report of the CODATA Task Group on fundamental constants, August 1973. – CODATA Bull., December 1973, № 11.

195

Стандартная атмосфера

A0 = 760 мм рт. ст. = (1,013246 ± 0,000004) ⋅106 дин/см2 Точка плавления льда (абсолютная шкала) Т0 = 273,155 ± 0,015 K Число Фарадея химическая шкала F = 9649,5 ± 0,2 эл. м. ед. /г-экв физическая шкала = 9652,1 ± 0,2 эл. м. ед./г-экв Атомные константы

Постоянная Ридберга для водорода (1H) RH = 109677,581 ± 0,007 см-1 1/RH = 911,76336 Å (вакуум) Постоянная Ридберга для бесконечной массы R∞ = 2π2me4/ch3: R∞ = 109737,312 + 0,017 см-1 cR∞ = 3,28982⋅1015 с-1 1/R∞ = 911,26708 Å (вакуум) Постоянная тонкой структуры α = 2πe2/hc: α = (7,29695 ± 0,000 04) ⋅10-3 1/α = 137,0435 ± 0,0007 α2 = 5,32455⋅10-5 Радиус первой боровской орбиты (бесконечная масса) a0 =h2/4π2me2 a0 = (0,529148 ± 0,000003) ⋅10-3 см Период обращения/2π, соответствующий первой боровской орбите, τ0 = m1 / 2 a03 / 2e −1 = h3/8π3me4 τ0 = 2,4189⋅10-17 с Частота, соответствущая первой боровской орбите, 6,579⋅1015 с-1 Атомная единица энергии (2 ридберга) e2/a0 = 2chR∞ = 4,3580⋅10-11 эрг = 27,203 эВ 1 ридберг = 2,1790⋅10-11 эрг = 13,602 эВ Площадь, заключённая внутри первой боровской орбиты, πa02 = 8,797⋅10-17 см2 Классический радиус электрона e2/mc2 = 2,8183 × 10-13 см Атомная единица углового момента h = h/2π = 1,0543⋅10-27 г⋅см2/с Скорость электрона, соответствующая первой боровской орбите: a0τ0-1 = 2,187⋅108 см / с 196

Постоянная Шредингера для “закреплённого” ядра 8π2mh-2 = (1,63900 ± 0,00005) ⋅1027 эрг-1⋅см-2 Постоянная Шредингера для атома водорода 1H = (1,63810 ± 0,00005) ⋅1027 эрг⋅см-2 Частота перехода между компонентами сверхтонкой структуры основного состояния атома водорода 1H νH = (1420,4054 ± 0,0003) ⋅106 с-1 Расстояние между электроном и протоном для основного состояния атома 1H R a0 (1 – α2)1/2 ∞ = (0,529422 ± 0,000003) ⋅10-8 см RН Радиус электронной орбиты относительно центра для основного состояния 1H a0 (1 – α2)1/2 = (0,529134 ± 0,000003) ⋅10-8 см Приведённая масса электрона в атоме водорода1H m (mp/mH) = (9,1021 ± 0,0002) ⋅10-28 г Расщепление дублетных линий тонкой структуры в спектре1H RHα2/16 = 0,364 990 ± 0,000004 см-1 Постоянная атомной теплоёмкости c2/c = h/k = (4,7990 ± 0,0003) ⋅10-11 с град Коэффициент при постоянной Кюри в степени 1./2 ,дающий магнитный момент на 1 молекулу, (3k/N)1/2 = (2,6217 ± 0,0001) ⋅10-20 (эрг моль/град)1/2 Магнитный момент, равный 1 магнетону Бора, 1 μB = αm1/2 a05/2τ0-1 = he/4πme 2 μB = (0,92723 ± 0,00017) × 10-20 эрг/Гс Магнитный момент, равный 1 ядерному магнетону, μΚ = μΒ = (m/mp) = 5,050 × 10-24 эрг/Гс Атомная единица магнитного момента = m1/2a05/2τ0-1 = he/2πmcα = 2,541⋅10-18 эрг/гаусс Магнитный момент на моль для 1 магнетона Бора на молекулу = 5585,2 ± 1,6 эрг/гаусс моль Зеемановское расщепление e/4πmc (e в эл. м. ед.) = (4,66888 ± 0,00008) ⋅10-5 см-1 гаусс-1 197

Множитель перевода величины массы атома в эрг и Mэв (физическая шкала): 1 единица атомного веса = Mphc2 = 1,4916⋅10-3 эрг = 931,13 ± 0,02 MэВ Энергетический эквивалент массы электрона = 8,185⋅10-7 эрг = 0,51097 MэВ Отношение массы протона к массе электрона mp/m = 1836,11 ± 0,05 1 Масса атома водорода H М = (1,6374 ± 0,0003) ⋅10-24 г Атомный вес электрона (физическая шкала) (5,4876 ± 0,0001) ⋅10-4 Удельный заряд электрона e/m = (1,75890 ± 0,00003) ⋅107 эл. м. ед./г = (5,2730 ± 0,0001) ⋅1017 эл. ст. ед./г h/e = (1,379 30 ± 0,00002) ⋅10-17эрг с/эл.ст.ед. h/m = 7,2731 ± 0,0001 см2 /с Комптоновская длина волны h/mc = (2,42604 ± 0,00002) ⋅10-10 см h/2πmc = 3,8619⋅10-11 см Постоянная Сакура–Тетроде = (–46,3269 ± 0,0038) ⋅107 эрг/моль град = –5,5719R Постоянная полосатого спектра (момент инерции/волновое число ) h/8π2c = (27,986 ± 0,010) ⋅10-40 г⋅см Переводные множители для единиц энергии: эрг

эВ

hν, с-1

he/λ, см-1

kT, К

mc2, г

mc2, а.е.м.

1 1,6021×10-12 6,6524×10-27 1,9862×10-16 1,3805×10-16 8,9876×1020 1,4918×10-3

6,2419×1011 1 4,1355×10-15 1,2398×10-4 8,6168×10-5 5,6099×1032 9,3116×108

1,5094×1020 2,4181×1014 1 2,9979× 1010 2,0836×1010 1,3565×1047 2,2516×1023

5,0346×1015 8,0659×103 3,3356×10-11 1 0,6950 4,5249×1036 7,5107×1012

7,2438×1015 1,1605×104 4,7993×10-11 1,4388 1 6,5104×1036 1,0806×1013

1,1126×10-21 1,7826×10-33 7,3717×10-48 2,2100×10-37 1,5360×10-37 1 1,6598×10-24

6,7033×102 1,0739×10-9 4,4412×10-24 1,3314×10-19 9,2538×10-14 6,0247×1023 1

198

Энергия 1 эВ E0 = (1,60184 ± 0,00002)⋅10-12 эрг Энергия, расчитанная на единицу волнового числа, hc = (1,98570 ± 0,00005) ⋅10-16 эрг Длина волны, соответствующая 1 эВ, λ0 = (12396,3 + 0,2) ⋅ 10-8 см Волновое число, соответствующее 1 эВ, s0 = 8067,1 ± 0,2 см-1 Частота, соответствующая 1 эВ, = 108 e/hc ν0 = (2,41838 ± 0,00003) ⋅ 1014 с-1 Скорость электрона, обладающего энергией 1 эВ, = {2×108 (e/m)}1/2 = (5,93110 ± 0,00005) ⋅107 см/с (скорость)2 = 3,5178⋅1015 см/с2 Длина волны электрона, обладающего энергией V эВ = h (2mE0)-1/2V--1/2 , = V-1/2 (12,263⋅10-8) см Энергия, соответствующая 1 К = k/E0, = (0,86163 ± 0,00004) ⋅ 10-4 эВ Температура, соответствующая 1 эВ, = E0 /k = 11605,9 ± 0,6 K Температура, соответствующая 1 эВ, в натуральных логарифмах = E0/k ln 10 = 5040,4 ± 0,3 K Энергия в 1 эВ, на 1 молекулу соответствует 23053 ± 3 кал/моль Константы излучения

Постоянная плотности излучения = 8π5k4/15c3h3 a = (7,568 ± 0,005) ⋅ 10-15 эрг/(см3⋅град4) Постоянная Стефана–Больцмана = aс/4 σ = (5,6698 ± 0,0011) ⋅ 10-5 эрг/(см2⋅град4⋅с) Первая постоянная излучения (излучательная способность) = 2πhc2 c1 = (3,7403 ± 0,0002) ⋅ 10-5 эрг/(см2⋅с) 199

Первая постоянная излучения (плотность излучения) = 8πhc с1′ = (4,9906 ± 0,0002) ⋅ 10-15 эрг⋅см Вторая постоянная излучения = hc/k c2 = 1,43868 ± 0,00007 см⋅град Постоянная закона смещения Вина = c2 / 4,965114 = 0,28976 ± 0,00002 см⋅град Механический эквивалент света для λ 5550 Å = 0,00147 ± 0,00005 ватт/люмен Некоторые другие константы

Удельный вес ртути при 0 °C = 13,59504 ± 0,00006 г/см3 Отношение длин волн, определённых по постоянной решётки кальцита (λg), к длинам волн по шкале Зигбана (λs). Длины волн рентгеновских лучей принято выражать в X-единицах, определенных по отношению к постоянной решётки кальцита; 1Х ≅ 10-3 Å ≅ 10-11 см λg / λs = 1,002030 ± 0,000020 Постоянная решётки кальцита (20 °С) = (3,03567 ± 0,00005) ⋅10-8 см Плотность кальцита (20 °С) = 2,71030 ± 0, 00003 г/см3 Максимальная плотность воды = 0,999972 ± 0,000002 г/см3 Атом – наименьшая часть вещества микроскопических размеров и массы, являющаяся носителем его свойств. Все химические и физические свойства атома определяются особенностями его строения.

200

2. Классификация спектров атомов

Современное состояние теории спектров атомов вещества допускает достаточно строгое рассмотрение только в случае одноэлектронных атомов, т.е. в случае водорода и водородоподобных ионов He+ (He II), Li2+ (Li III), Be3+ (Be IV) и т.п. Теория спектров многоэлектронных атомов основывается на приближении центрального самосогласованного поля, при котором состояние атома как целого определяется совокупностью состояний всех его электронов с учётом их взаимодействия. В общем случае для атома с Z электронами уровни энергии характеризуются набором квантовых чисел отдельных электронов: главных квантовых чисел ni, орбитальных (или азимутальных) квантовых чисел li, орбитальных магнитных квантовых чисел mli и спиновых магнитных квантовых чисел msi (i = 1, 2, ..., Z). Набор главных квантовых чисел ni принимает только целочисленные значения 1, 2, 3 и т. д. Квантовое число li может принимать целочисленные значения от 0 до ni –1; mli при заданном li принимает 2li + 1 значение: li , (li – 1), ..., (–li + 1), (–li), и определяет проекцию орбитального момента электрона на заданное направление; msi даёт значение проекции на то же направление спинового момента электрона и может равняться только +1/2 и –1/2. Для последовательных значений li обычно используют буквенные значения: l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 s, p, d, f, g, h, i, k, l, m, n, o, q, r, t Распределение электронов в атоме при задании всех ni и li определяет электронную конфигурацию. Минимуму энергии атома соответствует заполнение электронных оболочек с минимальными значениями ni и соответствующими им минимальными li. Наибольшее число электронов, которые в соответствии с принципом Паули могут иметь одинаковые значения ni и li, т.е. принадлежать одной оболочке, даёт число заполнения оболочки k = 2(2li+1). Для обозначения различных оболочек используют запись nlk. Таким образом, по мере роста заряда ядра атома при переходе от 201

Z = 1 для водорода ко всё большим значениям Z последовательно изменяется электронная конфигурация. Полностью заполненные внутренние оболочки обычно не указываются. Следует также отметить, что для больших значений Z последовательность заполняется, определённая выше, может нарушиться. При нормальной связи между электронами в атоме, т.е. когда их электростатическое взаимодействие много больше магнитного, орбитальные моменты, отдельных электронов складываются в полный орбитальный момент атома L = ∑ l i , а спиновые моменi

ты si – в полный спиновой момент S = ∑ s i . Затем сложение L и S i

даёт полный момент атома J = L + S. Уровни энергии атомов в этом случае обозначают символами 2S+1LJ и называют спектральными термами, или просто термами. Для обозначения термов используются заглавные буквы латинского алфавита: L = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 S, P, D, F, G, H, I, K, L, M, N, O, Q, R, T Величина 2S+1 носит название мультиплетности терма и указывает число компонент в тонкой структуре уровня энергии, если S ≤ L . В случае S ≥ L число компонент равно 2L + 1, однако в этом случае название мультиплетности сохраняется за числом 2S + 1. Если мультиплетность терма равна 1, терм называется синглетным, 2 – дублетным, 3 – триплетным, 4 – квартетным и т.д. Термы основных состояний атомов приведены в табл. П3.1. Электронной конфигурации могут соответствовать несколько термов. Терм с минимальной энергией (основной) может быть найден по правилу Гунда. Сомнительные случаи в табл. П3.1 помечены знаком «?». В тех случаях, когда необходимо указать чётность состояний, относящихся к данному терму, нечётные термы отмечаются индексом «o» (odd – нечёный), который ставится справа вверху от L. Отсутствие индекса «o» указывает на чётность терма. Все термы данной электронной конфигурации имеют одинаковую чётность, так как чётность определяется знаком выражения l1 + l 2 . + ......l z (−1) . (+ для чётного и – для нечётного термов). 202

В ряде случаев, особенно для тяжёлых элементов и многозарядных ионов, магнитное спин-орбитальное взаимодействие электронов значительно сильнее электростатического взаимодействия. Этот тип связи носит название jj-связи. Соответственно меняется и систематика уровней энергии атома.

203

3. Периодическая система элементов

Электроны атомов в основном состоянии занимают разрешённые принципом Паули уровни с наименьшей энергией. При переходе от атома с порядковым номером Z к атому с порядковым номером Z + 1 число электронов атома увеличивается на единицу. Добавляемый электрон занимает наинизшее из незанятых другими электронами состояний. Этот процесс последовательного заполнения электронных оболочек иллюстрирует табл. П3.1. В этой таблице приводятся электронные конфигурации основных состояний атомов (внутренние заполненные оболочки опущены), основной терм, потенциалы ионизации, а также атомный вес (химическая шкала), устойчивые изотопы и логарифм космической распространенности. Зная электронную конфигурацию и основной терм можно определить по правилу Гунда. Таблица начинается водородом, основным состоянием которого является состояние 1s. Следующему элементу He соответствует конфигурация 1s2. Третий элемент Li имеет основную конфигурацию 1s22s. В соответствии с принципом Паули в состоянии 1s может находиться не более двух электронов, поэтому третий электрон атома Li занимает наинизшее свободное состоние 2s. C атома Li начинается заполнение состояний n = 2. Затем идёт Be-конфигурация 1s22s2. Начиная с B и вплоть до Ne заполняются состояния 2p. Начиная с Na последовательно заполняются состояния с главным квантовым числом n = 3, сначала 3s-, а потом 3p-состояния. Так продолжается вплоть до Ar, которому соответствует конфигурация 1s22s22p63s23p6. Затем процесс заполнения состояний с n = 3 временно прерывается. В атомах K и Ca добавляемые электроны занимают не 3d-состояния, а состояния 4s и 4s2, что оказывается энергетически более выгодным. Атом Ca кончается заполнение первых главных групп периодической системы. К главным группам относятся элементы, не содержащие совсем d- и f-электронов или содержащие заполненные d- или f-оболочки. Заполнение 3d-состояний начинается в элементах первой промежуточной группы, так называемой группы железа, Sc, Ti и т.д. Этот процесс не так регулярен, как заполнение s- и p-состояний в эле204

ментах главных групп. От Sc до V добавляемые электроны последовательно занимают состояния 3d4s2, 3d24s2, 3d34s2. В следующем элементе Cr энергетически более выгодным оказывается состояние 3d54s, а не 3d44s2, как можно было ожидать. У Mn добавляемый электрон занимает освободившееся в Cr состояние 4s-конфигурация 3d54s2. Затем идут Fe-конфигурация 3d64s2, Co7 2 конфигурация 3d 4s , Ni-конфигурация 3d84s2. В следующем элементе Cu регулярность заполнения оболочек снова нарушается, вместо конфигурации 3d94s2 имеет место конфигурация 3d104s. Таким образом, Cu содержит полностью заполненную 3d-оболочку и относится поэтому к элементам групп. В следующих элементах последовательно заполняются 4s-, 4p- и 5sсостояния. После этого в элементах второй промежуточной группы – группы палладия – заполняется 4d-оболочка. Здесь опять имеет место своеобразная конкуренция между 4d- и 5s-состояниями. В результате после Zr-конфигурация 4d25s2, следует Nbконфигурация 4d45s, а после Rn-конфигурация 4d95s, Pdконфигурация 4d10. Такого же типа нерегулярности встречаются и при заполнении оболочек элементов группы платины. Ещё более нерегулярно заполняются f-оболочки. 4f-состояния начинают заполняться в редкоземельных элементах позже, чем 5p- и 6sсостояния, причём также имеет место конкуренция между состояниями 4f, 5d и 6s. По своим химическим свойствам редкоземельные элементы, как правило, почти не отличаются друг от друга. Это связано с тем, что в состоянии 4f электрон находится в среднем значительно ближе к ядру, чем, например, в 5p- или 6s-состоянии. Химические же свойства определяются в основном периферийными электронами, в данном случае s- и p-электронами ранее заполненных оболочек. Если не учитывать отмеченные выше аномалии, то в общих чертах последовательность заполнения состояний определяется величиной n+l. Состояния заполняются в следующем порядке: 1s-2 электрона, 2s2p-8 электронов, 3s3p-8 электронов, 4s3d4p-18 электронов, 205

5s4d5p-18 электронов, 6s4f5d6p-32 электрона и т.д. Перечисленные выше основные закономерности строения электронных оболочек нашли свое отражение в периодической системе элементов Менделеева. Вся совокупность элементов была подразделена Менделеевым по их физико-химическим свойствам на 7 периодов; это подразделение сохраняется и в настоящее время и включает в себя ряд элементов, открытых позже. Каждый из периодов начинается щелочным элементом и кончается атомом благородного газа (за исключением последнего незаконченного периода). Таким образом, начало периода совпадает с началом заполнения новой оболочки. По мере заполнения оболочек потенциал ионизации, определяемый энергией связи электрона в атоме, хотя и немонотонно, но в общем возрастает. Наибольшее значение потенциала ионизации достигается в атомах благородных газов, которым соответствуют полностью заполненные оболочки. При переходе к щелочным элементам потенциал ионизации резко падает. Таблица П3.1 Элемент

Символ

Водород H Гелий He Литий Li Бериллий Be (Gl) Бор B Углерод C Азот N Кислород O Фтор F Неон Ne Натрий Магний

206

Na Mg

Атом- Элек- Основ- Атомный тронная ной ный номер конфиг терм вес урация (хим. шкала) 2 1 1s S1/2 1,0080 1 2 1s2 S0 4,003 2 3 2s S1/2 6,040 1 4 2s2 S0 9,013 5 6 7 8 9 10

2s22p 2s22p2 2s22p3 2s22p4 2s22p5 2s22p6

11 12

3s 3s2

2

P1/2 P0 4 S3/2 3 P2 2 P3/2 1 S0 3

2

S1/2 S0

1

10,82 12,011 14,008 16,000 19,00 20,183

Устойчивые изотопы 1, (2) 4, (3) 7, 6 9

11, 10 12, 13 14, (15) 16, (18,17) 19 20, 22, (21) 22,995 23 24,32 24, 26, 25

Логарифм космической распространенности 11,9 10,9 2,0 3,0

11,9 11,5 2,8 4,0

3,9 8,2 8,4 8,7 5,2 8,0

4,9 9,3 9,5 9,9 6,5 9,3

6,4 7,5

7,8 8,9

Продолжение табл. П3.1 Элемент

Символ

Алюминий Кремний Фосфор Сера

Al

Логарифм космической распространенности

13

ЭлекОснов- Атом- Устойчитронная ной ный вые конфиг терм вес изотопы урация (хим. шкала) 2 3s23p P1/2 26,97 27

6,4

7,9

Sl P S

14 15 16

3s23p2 3s23p3 3s23p4

3

P0 S3/2 3 P2

28,06 30,98 32,06

7,4 5,6 7,0

8,9 7,1 8,5

Cl Àr (A) K

17 18

3s23p5 3s23p6

2

35,457 39,944

5,7 6,2

7,3 7,8

19

4s

2

39,096

5,4

7,0

Кальций

Ca

20

4s2

1

40,080

6,3

7,9

Скандий Титан

Sc Ti

21 22

3d4s2 3d24s2

2

45,10 47,90

3,2 5,5

4,9 7,2

Ванадий Хром

V Ск

23 24

3d34s2 3d54s

4

4,2 5,5

5,9 7,2

Марганец Железо

Mn

25

3d54s2

6

54,93

5,5

7,2

Fe

26

3d64s2

5

55,85

7,7

9,5

Кобальт Никель

Co Ni

27 28

3d74s2 3d84s2

4

5,3 6,4

7,1 8,2

Медь Цинк

Cu Zn

29 30

4s 4s2

2

4,5 4,3

6,3 6,1

Галлий Германий Мышьяк Селен

Ga Ge

31 32

4s24p 4s24p2

2

2,9 3,7

4,7 5,6

As Se

33 34

4s24p3 4s24p4

4

3,9 2,9

5,8 4,8

Хлор Аргон Калий

Атомный номер

4

P3/2 S0

1

S1/2 S0 D3/2 F2

3

F3/2 S3

7

S3/2 D4 F9/2 F4

3

S1/2 S0

1

P1/2 P0

3

S3/2 P2

3

50,95 52,01

28, 29, 30 31 32, 34, (33, 36) 35, 37 40, (36, 38) 39, 41, (40) 40, 44, (42, 48, 43, 46) 45 48, 46, 47, 49, 50 51 52, 53, 50, 54 55

56, 54, 57, (58) 58,94 59 58,69 58, 60, 62, 61, 64 63, 57 63, 65 65,38 64, 66, 68, 67, (70) 69,72 69, 71 72,60 74, 72, 70, 76, 73 74, 91 75 78,96 80, 78, 82, 76, 77, (74)

207

Продолжение табл. П3.1 Элемент

Символ

Бром Криптон

Br Kr

Рубидий Стронций Иттрий Цирконий Ниобий

Rb Sr Y Zr Nb (Cb) Mo

Атом- Элек- Основ- Атом- Устойчиный тронная ной ный вые номер конфи- терм вес изотопы гурация (хим. шкала) 35 4s24p5 2P3/2 79,916 79, 81 36 4s24p6 1S0 83,7 84, 86, 82, 83, 80, (78) 2 37 5s S1/2 85,48 85, 87 1 38 5s2 S0 87,63 88, 86, 87, (84) 2 39 4d5s2 D3/2 88,92 89 40 4d25s2 3F2 91,22 90, 94, 92, 91, 96 6 41 4d45s D1/2 92,91 93 42

4d55s

7

95,95

Технеций Te 43 (Ma) Рутений Ru 44

4d55s2

6

99

4d75s

5

101,7

Родий Палладий

Rh Pb

45 46

4d85s 4d10

4

102,91 106,7

Серебро Кадмий

Ag Cd

47 48

5s 5s2

2

Индий Олово

In Sn

49 50

5s25p 5s25p2

2

Молибден

208

S3 S5/2 F5

F9/2 S0

1

S1/2 S0

1

P1/2 P0

3

107,88 112,41

114,76 118,70

Логарифм космической распространенности 3,0 3,4

4,9 5,3

2,6 3,1

4,5 5,0

2,8 3,5

4,7 5,5

1,7

3,7

98, 96, 92, 95, 100, 97, 94 99

2,7

4,7

-0,6?

1,4?

102, 104, 101, 99, 100, 96, 98 103 106, 108, 105, 110, 104, (102) 107, 109 114, 112, 111, 110, 113, 116, 106, (108) 115, 113 120, 118, 116, 119, 117, 124, 122, (112, 114,115)

2,2

4,2

1,6 1,9

3,6 3,9

1,8 2,0

3,8 4,0

1,2 3,3

3,3 5,4

Продолжение табл. П3.1 Элемент

Символ

Сурьма Теллур

Sb Te

Йод Ксенон

J (I) Xe (X)

Цезий Барий

Cs Ba

Лантан Церий

La Ce

Празеодим Неодим

Pr

Атом- Элек- Основ- Атом- Устойчиный тронная ной ный вые номер конфи- терм вес изотопы гурация (хим. шкала) 4 51 5s25p3 S3/2 121,76 121, 123 2 4 3 52 5s 5p P2 127,61 130, 128, 126, 125, 124, 122, (123, 120) 2 53 5s5p5 P3/2 126,92 127 2 6 1 54 5s 5p S0 131,3 132, 129, 131, 134, 136, 130, 128, (124, 126) 2 55 6s S1/2 132,91 133 2 1 56 6s S0 137,36 138, 137, 136, 135, 134, (130, 132) 2 57 5d6s2 D3/2 138,92 139, (138) 58 4f5d6s2 1G4 ? 140,13 140, 142, (138, 136) 4 59 4f36s2 I9/2 ? 140,92 141

Nd

60

4f46s2

5

Прометий Самарий

Pm (II) Sm (Sa)

61

4f56s2

6

62

4f66s2

7

Европий Гадолиний

Eu Gd

63 64

4f76s2 4f75d 6s2

8

I4

H5/2 ? F0

S1/2 D2

9

Логарифм космической распространенности 1,7 1,2

3,8 3,3

1,7 1,7

3,8 3,8

0,7 2,6

2,8 4,7

2,0 2,3

4,1 4,5

1,7

3,9

144,27 142, 144, 146, 143, 145, 148, 150 147

2,3

4,5

0,2?

2,4?

150,43 152, 154, 147, 149, 148, 150, 144 152,0 153, 151 156,9 158, 160, 156, 157, 155, 154, (152)

1,9

4,1

1,2 1,9

3,4 4,1

209

Продолжение табл. П3.1 Элемент

Символ

Тербий Диспрозий

Tb Dy (Ds)

Гольмий Эрбий

Ho Er

Тулий

Tu (Tm) Иттербий Yb

Атом- Элек- Основ- Атом- Устойчиный тронная ной ный вые номер конфи- терм вес изотопы гурация (хим. шкала) 6 65 4f96s2 H15/2 159,2 159 10 2 5 66 4f 6s I8 ? 162,46 164, 162, 163, 161, 160, (158, 156) 67 4f116s2 4I15/2 164,94 165 68 4f126s2 3H6 ? 167,2 166, 168, 167, 170, 164, (162) 69 4f136s2 2F7/2 169,4 169

1,4 2,0

3,6 4,2

1,4 1,8

3,6 4,0

1,1

3,3

173,04 174, 172, 173, 171, 176, 170, (168) 174,99 175, 176

1,9

4,1

1,3

3,5

1,7

3,9

1,0 2,8

3,3 5,1

0,8 1,8

3,1 4,1

1,5 2,2

3,8 4,5

1,2 0,6

3,5 2,9

70

4f146s2

1

Lu (Cp) Ht

71

5d6s2

2

72

5d26s2

3

178,6

Тантал Вольфрам

Ta W

73 74

5d36s2 5d46s2

4

180,88 183,92

Рений Осмий

Re Os

75 76

5d56s2 5d66s2

6

Иридий Платина

Ir Pt

77 78

5d76s2 5d96s

4

Золото Ртуть

Au Hg

79 80

6s 6s2

2

Лютеций Гафний

210

S0

D3/2 F2 F3/2 D0

5

S5/2 D4

5

F9/2 ? D3

3

S1/2 S0

1

Логарифм космической распространенности

186,31 190,2

193,1 195,23 197,2 200,61

180,178, 177, 179, 176, (174) 181 184, 186, 182, 183, (180) 187, 185 192,190, 189, 188, 187, 186, (184) 193, 191 195, 194, 196, 198, (192) 197 202, 200, 199, 201, 198, 204, (196)

Окончание табл. П3.1 Элемент

Символ

Таллий Свинец

Tl Pb

Висмут Bi Полоний Po Астатин At Радон Rn Франций Fr (Fa) Радий Ra Актиний Ac Торий Th ПротакPa тиний Уран U (Ur) НептуNp ний ПлутоPu ний АмериAm ций Кюрий Cm

Атом- Элек- Основ- Атом- Устойчиный тронная ной ный вые номер конфи- терм вес изотопы гурация (хим. шкала) 2 81 6s26p P1/2 204,39 205, 203 2 2 3 82 6s 6p P0 207,21 208, 206, 207, 204 4 83 6s26p3 S3/2 209,00 209 3 84 6s26p4 P2 210 2 5 2 85 6s 6p P3/2 211 1 86 6s26p6 S0 222 2 87 7s S1/2 223 1

94

7s2 6d7s2 6d27s2 5f36d 7s2 5f36d 7s2 5f46d 7s2 5f67s2

95 96

88 89 90 91 92 93

S0 D3/2 3 F2 4 K11/2 ? 2

5

L6

226,05 227 232,12 232 231 238, (235, 234) 238,07

6

237

7

239

5f77s2

8

241

9

242

8

243

5

244

4

253

Берклий

Bk

97

Калифорний Эйнштейний

Cf

98

5f76d 7s2 5f86d 7s2 5f107s2

Es

99

5f116s2

L11/2 F0 S7/2 D2 H17/2 I8 I13/2

Логарифм космической распространенности 0,2 2,9

2,5 5,2

0,8

3,1

-10,3

-8,0

-5,2 -9,6 1,9 -7,6

-2,8 -7,2 4,3 -5,2

1,1

3,5

211

4. Ионизационные потенциалы

Табл. П4.1 дает ионизационные потенциалы, т.е. выраженные в электрон-вольтах значения энергии, необходимой для ионизации того или иного элемента в следующую стадию ионизации. Как обычно, римской цифрой I обозначены нейтральные атомы, II – однократно ионизированные атомы и т.д. Жирным шрифтом выделены потенциалы ионизации заполненных оболочек для облегчения интерполяции. Последняя таблица, помещённая отдельно от основной, содержит ионизационные потенциалы высших состояний ионизации. Данные для нейтральных атомов. Таблица П4.1 Потенциалы ионизации (эВ) Элемент 1 H 2 He 3 Li 4 Be 5 B 6 C 7 N 8 O 9 F 10 Ne 11 Na 12 Mg 13 Al 14 Si 15 P 16 S 17 Cl 18 Ar 19 K 20 Ca 21 Sc 22 Ti 23 V 24 Cr 25 Mn 26 Fe

212

Состояние ионизации I 13,5984 24,5874 5,3917 9,3227 8,2980 11,2603 14,5341 13,6181 17,4228 21,5645 5,1391 7,6462 5,9858 8,1517 10,4867 10,3600 12,9676 15,7596 4,3407 6,1132 6,5615 6,8281 6,7462 6,7665 7,4340 7,9024

II 54,403 75,619 18,206 25,149 24,376 29,605 35,146 34,98 41,07 47,29 15,03 18,823 16,34 19,65 23,4 23,80 27,62 31,81 11,87 12,80 13,57 14,65 16,49 15,64 16,18

III

IV

V

VI

VII

VIII

122,420 153,850 37,920 47,864 47,426 54,934 62,646 63,43 71,65 80,12 28,44 33,46 30,156 34,7 39,90 40,90 46,1 51,21 24,75 27,47 29,31 30,95 33,69 30,63

217,66 259,298 64,476 77,450 77,394 87,23 97,16 98,88 109,29 119,96 45,13 51,354 47,29 53,3 59,8 61,3 67,7 74,3 43,24 48 49,6 52 57,1

340,13 391,986 97,863 113,873 114,214 126,4 138,60 141,23 153,77 166,73 65,007 72,5 67,80 74,97 82,5 84,39 92,0 99,8 65,2 73,2 76,1 78

489,84 551,925 138,080 157,117 157,91 172,36 186,86 190,42 205,11 220,414 88,029 96,75 91,41 99,88 109 111,1 120 128,9 90,60 98 102

666,8 739,114 185,139 207,3 208,444 225,31 241,93 246,41 263,31 280,99 114,27 124,20 118,24 128,0 138 140,8 151 161,2 119,24 128

871,1 953,60 239,0 264,155 265,957 285,13 303,87 309,26 328,80 348,3 143,46 154,6 148,1 159,3 171 173,7 185 196,4 151,1

IX

1102,2 1196 299,78 327,90 330,1 351,83 372,62 378,95 400,7 422,6 175,94 188,2 181,2 193,8 206 209,6 222 234,6

X

1360,7 1465 367,36 398,5 401,3 425,46 448,6 455,8 480,0 504,1 211,29 224,8 217,2 231,0 255 248,4 262

XI

1646,4 1761,23 441,9 476,0 479,4 506,4 531,4 539,5 566,2 592,5 249,76 264,5 256,3

290,3

Продолжение табл. П4.1 Элемент 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 31 Ga 32 Ge 33 As 34 Se 35 Br 36 Kr 37 Rb 38 Sr 39 Y 40 Zr 41 Nb 42 Mo 43 Tc 44 Ru 45 Rh 46 Pb 47 Ag 48 Cd 49 In 50 Sn 51 Sb 52 Te 53 J 54 Xe 55 Cs 56 Ba 57 La 58 Ce 59 Pr 60 Nd 61 Pm 62 Sm 63 Eu 64 Gd 65 Tb 66 Dy 67 Ho 68 Er 69 Tu 70 Yb 71 Lu 72 Hf 73 Ta 74 W 75 Re 76 Os

Состояние ионизации I 7,8810 7,6398 7,7264 9,3942 5,9993 7,8994 9,7886 9,7524 11,8138 13,9996 4,1771 5,6949 6,2173 6,6339 6,7589 7,0924 7,28 7,3605 7,4589 8,3369 7,5762 8,9938 5,7864 7,3439 8,6084 9,0096 10,4513 12,1298 3,8939 5,2117 5,5769 5,5387 5,473 5,5250 5,582 5,6437 5,6704 6,1498 5,8638 5,9389 6,0215 6,1077 6,1843 6,2542 5,4259 6,8251 7,5496 7,8640 7,8335 8,4382

II

III

IV

17,05 18,15 20,29 17,96 20,53 15,93 20,2 21,4 21,6 24,58 27,4 11,03 12,3 14,03 13,5 15,2 15 16,4 18,1 19,9 22,0 16,92 18,87 14,63 16,7 18,8 19,5 21,2 23,5 10,01 11,43 12,3

33,5 35,2 37,0 39,7 30,7 34,23 28,1 32,0 35,9 37,0 39,3 43,0 20,5 24,11 28,1 27,0 29 28,6 31,0 33,4 39,7 38,2 27,8 30,6 24,8 30,6 31,4 32,1 35 35,7 19,2 20

53 56,0 58,9 62 64,1 45,7 50,1 42,9 50 52 52 57 62 33,99 38,3 40,5 43 46,5 45,6 48,8 52 55 58 39,6 44,0 37,9 41,7 45,5 45,5 48,8 52 33,5

83,5 78 82 86 90 93,4 62,8 73,1 60 66 71 72 76,9 83 49,5 56 59 63 67 66 70 73 77 81,1 55,8 60,3 52 57 62 62 66 70

V

19 21 22,3 24,1 26,0 25

31 33,1 35,4 37,7 40

45 48 51 54

VI

VII

106 110 106 112 118 113 127,5 81,8 87 80 86 93 94 98,8 103 72 76 81 85 90 89 94 98 103 107,6 72,3 77 68 74 80 80 85 89

132 136 140 142 144 148 150 155 104 110 102 109 117 118 125 125 94 100 105 110 116 115 120 126 132 137,1 90 96 86 93 100 100 106 110

VIII 161 166 169 177 174 177 182 187 193 127 134 126 135 143 145 153 162 119 126 132 139 146 144 150 157 164 169,9 110 117 106 114 122 122 128 135

11,4 11,3

IX 195 201 206 212 218 212 218 223 228 234 153 161 152 163 172 174 184 194 147 155 162 170 178 176 184 192 200 204,7 132 140 128 137 146 147 154 161

X 295 236 243 249 255 262 253 260 266 270 277 182 191 181 193 204 206 217 228 178 187 195 204 213 211 220 229 238 246 156 165 152 162 171 173 181 187

XI 305 318

324

12,11 14,9 14 13,1 15

61 64 68

79 83

99

213

Окончание табл. П4.1 Элемент 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U

Состояние ионизации I 9,9670 8,9588 9,2255 10,4375 6,1082 7,4167 7,2855 8,414 9,5 10,7485 4,0727 5,2784 5,17 6,3067 5,89 6,1941

II 16 18,56 20,1 18,761 20,43 15,03 16,7 18,2 18,2 19,9 21,5 10,15 11,5

III

IV

V

VI

27 28,5 30,5 34,21 29,8 32,0 25,4 28 30 29,8 32 34,3

39 41,1 43,5 46,0 50,7 42,3 45,3 38 41 43,8 43 46,4 49 29,52

57 55 58 61 64 69,73 56,0 61 51 55 59 58,5 62 65

72 75 73 77 81 84 94,42 73 78 67 71 76 76 80 84

VII 88 92 96 94 98 103 107 112 91 97 84 89 95 94 100 104

VIII 104 109 114 120 116 122 127 132 138 111 117 103 109 115 115 121

IX 121 127 133 139 145 142 148 154 160 166 133 140 123 130 138 137

X

XI

146 153 159 166 173 169 176 183 190 197 156 164 145 154 162

Одним из удобных пособий в практике исследований являются диаграммы Гротриана. Их удобство по сравнению с табличными данными связано с наглядностью графического представления спектра любого атома и иона. Достаточно систематизированные диаграммы атомов и ионов представлены в работах: Яценко А.С. Диаграммы Гротриана нейтральных атомов. Новосибирск, Наука, 1993, Яценко А.С. Диаграммы Гротриана однократных ионов. Новосибирск, Наука, 1996, Яценко А.С. Диаграммы Гротриана многократных ионов. Новосибирск, Наука, 2001, Яценко А.С. Оптические спектры H- и He-подобных ионов. Новосибирск, Наука, 2003, а также на сайте NIST (USA) http://physics.nist.gov/PhysRefData/ASD/index.html . Собраны и систематизированы спектроскопические данные о димерах большинства химических элементов в работе Смирнов Б.М., Яценко А.С. Димеры. Новосибирск, Наука, 1997. Приводятся электронные, колебательные и вращательные постоянные, потенциалы ионизации и диссоциациии и др. 214

В работе Телегин Г.Г., Яценко А.С. Оптические спектры атмосферных газов. Новосибирск, Наука, 2000 представлены современные данные по спектроскопическим параметрам атомов, молекул и ионов, входящих в состав атмосферного газа и межзвездной среды. Информация включает атомные и молекулярные постоянные, электронные и колебательно-вращательные переходы, значения энергии ионизации и диссоциации, времена жизни уровней и др. Ниже представлены диаграммы Гротриана некоторых ионов. В предлагаемых диаграммах основной терм помещен в середине схемы. Значения длин волн представлены в Å.

215

5. Деление спектра по свойствам излучения

В табл. П5.1 приведены некоторые данные, характеризующие экспериментальные методы, применяемые для изучения различных областей спектра. В ней указаны типы источников и приемников излучения и способы спектрального разложения. Большое значение имеет разрешающая сила λ ν = Δλ Δν где Δλ и Δν – соответственно разности длин и частот спектральных линий, которые еще разрешаются. В последнем столбце табл. П5.1 указаны примерные значения разрешающей силы, достигаемые для исследуемой области наиболее точными методами. Разрешающая сила спектрального прибора зависит от ширины спектральной линии, даваемой прибором и соответствующей строго монохроматическому излучению (приборная ширина). Следует подчеркнуть, что сам термин «спектральная линия» связан с тем, что оптический спектральный прибор дает изображение в виде линии, входной щели прибора, на которую падает исследуемое излучение; спектр получается как совокупность таких изображений щели в виде линий, каждая из которых соответствует монохроматическому излучению. При дискретной совокупности частот излучения отдельные изображения щели образуют дискретный спектр, при непрерывной совокупности частот излучения эти изображения сливаются, образуя сплошной спектр.

216

Таблица П5.1 Экспериментальные методы излучения различных областей спектра Область спектра название диапазон длин волн Радио> 10 см частотная Микроволновая

10 см – 1 мм

Инфракрасная

1 мм – 750 нм

Видимая

750 нм – 400 нм

Ультра- 400 нм – фиолето10 нм вая Рентгеновская

< 10 нм

Гаммаизлучение

< 10-2 нм

Источники излучения

Способ спектрального разложения

Приемники излучения

Разрешающая сила

Изменение Приемная 107 частоты радиосхема контура Клистроны, гироИзменение Пьезокварц, 106-109 троны, замагни- частоты клисболометры ченная плазма трона, гиротрона ТермоЭшелетты, Болометры, 103-105 излучатели призмы фотоэлементы, фотопластинки Газовый разряд, Призмы, Фотопластин106 дуга, искра, дифракционки, люминесцентные ные решетки фотоэлементы источники, плазма Газовый Призмы, Фотопластин106 разряд, дуга, ис- дифракционки, кра, люминесцен- ные решетки фотоэлементы тные источники 105 Дифракцион- ФотопластинРентгеновские ки, фотоэленые решетки, трубки, магнитменты, ионикристаллы ные ловушки, зационные термоядерная камеры плазма Ядерные источни- Сцинтиллятор- Эмульсионные 102 - 101 ки, пико- и фем- ные и стильбе- и фотоплатосекундная ла- новые детектостинки зерная плазма ры с металлическими фильтрами Излучающие радиоконтуры

217

ЛИТЕРАТУРА 1. Курнаев В.А. Макроскопические методы исследования плазмы. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, кн. 2. – М.: Наука, 2000. С. 442-448. 2. Колесников В.Н. Низкотемпературная плазма как объект диагностики.// Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, кн. 2. – М.: Наука, 2000. С. 393-411. 3. Колесников В.Н. Оптические и спектральные методы диагностики плазмы. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Вводный том, кн. 2. – М.: Наука, 2000. С. 490-507. 4. Зайдель А.Н., Островская Г.В., Островский Ю.И. Техника и практика спектроскопии. – М.: Наука, 1976. 5. Биберман Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. – М.: Наука, 1982. 6. Герцберг Г.: Спектры и строение двухатомных молекул. – М.: Издво иностр. лит., 1949. 7. Грим Г. Спектроскопия плазмы. – М.: Атомиздат, 1969. 8. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. – М.: Наука, 1987. 9. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. – М.: Наука, 1977. 10. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. – М.: Наука, 1971. 11. Druyvesteyn М., Penning F. // Rev. Mod. Phys., 1940, № 12, Р. 87. 12. Гиппиус Е.Ф., Лунин Н.В. Измерение потоков примесей. // Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Справочные приложения, серия Б, том V-1, часть 1: Диагностика низкотемпературной плазмы. – М.: Янус-К, 2006. С. 196-216. 13. Ануфриев Г.С., Болтенков Б.С., Рябинков А.И. Масс-спектры высокого разрешения остаточного газа в металлической вакуумной камере. //ЖТФ, 2006. Т. 76. Вып.1. 14. Стриганов А.Р. Одинцова Г.А.: Таблицы спектральных линий. – М.: Энергоатомиздат, 1982. 15. Зайдель А.Н. Таблицы спектральных линий. – М.: Наука, 1977. 16. Кузьменко Н.Е., Кузнецова Л.А., Кузяков Ю.Я. Факторы Франка– Кондона двухатомных молекул. – М.: МГУ, 1984. 17. Аксененко М.Д., Бараночников М.Л. Приемники оптического излучения. Справочник. – М.: Радио и связь, 1987. 18. Энциклопедия низкотемпературной плазмы (ЭНТП). Справочные приложения, серия Б, том V-1, часть 1: Диагностика низкотемпературной плазмы, часть 2: Справочные материалы./Под ред. В.Н. Колесникова – М.: Янус-К, 2006-2007. 218

СОДЕРЖАНИЕ Введение........................................................................................................ 3 1. Фундаментальные основы спектроскопической диагностики плазмы ............................................................................... 10 1.1. Состав плазмы ................................................................................... 10 1.2. Распределение частиц по скоростям ............................................... 15 1.3. Основные столкновительные процессы в низкотемпературной плазме ......................................................... 29 1.4. Основные радиационные процессы и спектр излучения плазмы .............................................................................. 43 1.5. Базовые модели состояния плазмы ................................................. 80 1.6. Процессы переноса ........................................................................... 90 1.7. Спектральная диагностика пылевой плазмы .................................. 95 2. Спектроскопические методы диагностики плазмы ..............................108 2.1. Система спектроскопических методов диагностики .....................108 2.2. Методы диагностики по спектрам УВЧ диапазона .......................108 3. Методика и техника спектроскопических измерений в УВИ диапазоне .....................................................................................143 3.1. Типичная структура спектроизмерительной установки ................143 3.2. Блок исследуемой плазмы (БИП) ....................................................145 3.3. Система сбора и канализации излучения .......................................146 3.4. Спектральные приборы ....................................................................149 3.5. Приемники излучения ......................................................................190 Приложения: 1. Физические константы ........................................................................195 2. Классификация спектров атомов ........................................................201 3. Периодическая система элементов ....................................................204 4. Ионизационные потенциалы ..............................................................212 5. Деление спектра по свойствам излучения .........................................216 Литература ...................................................................................................218

219

Владимир Николаевич

Колесников

СПЕКТРОСКОПИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ПЛАЗМЫ

Редактор Е.Н. Кочубей Подписано в печать 15.11.2007. Формат 6084 1/16 Объем 13,75 п.л. Уч. изд. л. 14,0. Тираж 200 экз. Изд. № 1/10. Заказ 0-623. Московский инженерно-физический институт (государственный университет). 115409, Москва, Каширское шоссе, 31. Типография издательства «Тровант», г. Троицк Московской обл.