Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас

Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2009 For Evaluation Only. 61449

ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ для державної підсумкової атестації

з математики

а:

О.С. ІСТЕР, О.І. ГЛОБІН, О.В. КОМАРЕНКО

Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики 9 клас

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

Київ Цёнтр навчально-методичної літератури 2011

ББК 74.262.21 1-89 Рекомендовано Міністерством освіти і науки України (наказ МОН України №117 від 09.02.2011 р.)

%

Автори: Істер О.С. - частини 2, 3, 4; Глобін О.І. - наукове редагування; Комаренко О.В. - частина 1.

Істер, О.С. 1-89 Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики: 9 кл. / О.С. Істер, О.І. Глобін, О.В. Комаренко. - К . : Центр навч.-метод. л-ри, 2011. - 112 с . : іл. ШВИ 978-617-626-056-9. ББК 74.262.21 © Істер О.С., Глобін О.І., Комаренко О.В., 2011 © Центр навчальнометодичної літератури, серійне оформлення, I8ВN 978-617-626-050-9

оригінал-макет, 2011

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА Посібник «Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас» призначений для проведення державної підсумкової атестації з математики в дев'ятих класах загальноосвітніх навчальних закладів. Він містить ЗО варіантів атестаційної роботи, кожний з яких складається з чотирьох частин. Ці частини відрізняються за формою тестових завдань і за рівнем їх складності, відповідно до рівнів навчальних досягнень учнів з математики. Зміст усіх завдань відповідає чинній програмі для загальноосвітніх навчальних закладів та програмі для шкіл, ліцеїв і гімназій з поглибленим вивченням математики. Учні загальноосвітніх класів виконують усі завдання першої, другої та третьої частин атестаційної роботи. Учні класів із поглибленим вивченням математики виконують завдання першої, другої, третьої та четвертої частин. Структура, зміст та оцінювання завдань атестаційної роботи У першій частині атестаційної роботи пропонується 12 завдань з вибором однієї правильної відповіді. До кожного завдання наведено чотири можливі варіанти відповіді, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором однієї відповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей 1 вказано тільки одну літеру, якою позначена правильна відповідь. При цьому учень не повинен наводити будь-яких міркувань, що пояснюють його вибір. Розподіл завдань першої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено в таблиці 1. Правильне розв'язання кожного завдання першої частини 1.1-1.12 оцінюється одним балом. Якщо у бланку відповідей вказана правильна відповідь, то за це завдання нараховується 1 бал, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то виконання завдання оцінюється у 0 балів. Друга частина атестаційної роботи складається з 4 завдань відкритої форми з короткою відповіддю/Завдання цієї частини вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана тільки правильна відповідь (наприклад, число, вираз, корені рівняння тощо). Усі необхідні обчислення, перетворення тощо учні виконують на чернетках.

1

Зразок бланка відповідей наведено в кінці посібника.

Таблиця 1 Номер завдання

Відповідність завдання класу навчання

Предмет

Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів

1.1

5кл.

математика

початковий або середній

1.2

6 кл.

математика

початковий або середній

1.3

7 кл.

алгебра

початковий

7 кл.

алгебра

середній

1.5

8 кл.

алгебра

початковий

1.6

8 кл.

алгебра

середній

1.7

9 кл.

алгебра

початковий

1.8

9 кл.

алгебра

середній

1.9

7 кл.

геометрія

початковий або середній

1.10

8 кл.

геометрія

початковий або середній

1.11

9 кл.

геометрія

початковий

1.12 .„

9 кл.

геометрія

середній

1.4

1

Примітка

Одне із завдань 1.1,1.2 початкового рівня, а інше - серед- ї нього

Одне із завдань 1.9, 1.10 початкового рівня, а інше - серед- і нього

Розподіл завдань другої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено у таблиці 2. Таблиця 2 Номер завдання 2.1 2.2 2.3 2.4

Відповідність завдання класу навчання 7 - 9 кл. 7-9 кл. 7 - 9 кл. 7 - 9 кл.

Предмет алгебра алгебра алгебра геометрія

Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів достатній достатній достатній достатній

Правильне розв'язання кожного із завдань 2.1-2.4 оцінюється двома балами: якщо у бланку відповідей вказана правильна відповідь до завдання, то за це нараховується 2 бали, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то бали за таке завдання не нараховуються. Часткове виконання завдання другої частини (наприклад, якщо учень правильно знайшов один з двох коренів рівняння або розв'язків системи рівнянь) оцінюється 1 балом. •ШВЖІ^^

Пояснювальна

записка

Якщо учень вважає за потрібне внести зміни у відповідь до якогось із завдань першої чи другої частини, то він має це зробити у спеціально відведеній для цього частині бланка. Таке виправлення не веде до втрати балів. Якщо ж виправлення зроблено в основній частині бланка відповідей, то бали за таке завдання не нараховуються. Третя і четверта частини атестаційної роботи складаються із завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Такі завдання вважаються виконаними правильно, якщо учень навів розгорнутий запис розв'язування з обґрунтуванням кожного його етапу та дав правильну відповідь. Завдання третьої та четвертої частин атестаційної роботи учень виконує на аркушах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчального закладу. Формулювання завдань третьої і четвертої частин учень не переписує, а вказує тільки номер завдання. Третя частина атестаційної роботи містить три завдання, четверта частина - два. Розподіл завдань третьої та четвертої частин за класами, предметами та рівнями складності наведено відповідно у таблицях 3 і 4. Таблиця З ВідповідНомер ність завдан- Предмет завдання ня класу навчання

г

Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів

Примітка Текстова задача,, що розв'язується за допомогою рівняння або системи рівнянь

3.1

7-9 кл.

алгебра

достатній

3.2 3.3

7-9 кл. 7 - 9 кл.

алгебра геометрія

високий високий

Таблиця 4 ВідповідНомер ність завдан- Предмет ня класу завдання навчання 4.1м 8-9 кл. алгебра 4.2м

8-9 кл.

геометрія

Відповідність завдання рівню навчальних досягнень учнів високий високий

Примітка Завдання 4.1м, 4.2м відповідають програмі класів з поглибленим вивченням математики

Правильне розв'язання завдання 3.1 оцінюється чотирма балами, а кожне із завдань 3.2, 3.3, 4.1 м , 4.2 м - шістьма балами. шятшяшшшшшшшт

5

Для оцінювання в балах завдань третьої та четвертої частин атестаційної роботи пропонується користувалися критеріями, наведеними у таблиці 5. ~ Таблиця 5 Що виконав учень Отримав правильну відповідь і навів повне її обґрунтування Отримав правильну відповідь, але вона недостатньо обґрунтована або розв'язання містить незначні недоліки Отримав відповідь, записав правильний хід розв'язування завдання, але в процесі розв'язування припустився помилки обчислювального або логічного (при обґрунтуванні) характеру Суттєво наблизився до правильного кінцевого результату або в результаті знайшов лише частину правильної відповіді Розпочав розв'язувати завдання правильно, але в процесі розв'язування припустився помилки у застосуванні необхідного твердження чи формули Лише розпочав правильно розв'язувати завдання або розпочав неправильно, але наступні етапи розв'язування виконав правильно Розв'язання не відповідає жодному з наведених вище критеріїв

Відповідна кількість балів за завдання Максимальний бал-6

Максимальний 1 бал - 4

6 балів

4 бали

;

5 балів 3 бали 4 бали

3 бали

2 бали

2 бали 1 бал 1 бал 0 балів

0 балів

Виправлення і закреслення в оформленні розв'язання за: вдань третьої і четвертої частин, якщо вони зроблені акуратно, не є підставою для зниження оцінки. Наведені критерії мають бути відомі учням. Переведення оцінки у балах в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів Сума балів, нарахованих за виконані учнем завдання, переводиться в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів за спеціальною шкалою. Для учнів загальноосвітніх класів максимально можлива сума балів за атестаційну роботу становить 36 (див. табли-

Пояснювальна

записка

цю 6). Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів наведено у, таблиці 7. Таблиця 7

Таблиця 6 Номери Кількість Усього балів завдань 1.1-1.12 по 1 балу 12 балів по 2 бали 8 балів 2.1-2.4 4 бали 4 бали 3.1 3.2,3.3 по 6 балів 12 балів Сума балів 36 балів

*

Кількість Оцінка за 12-бальною набраних системою оцінювання навчальних досягнень учнів балів 1 0-2 3-4 2 3 5-6 4 7-8 5 9-10 11-12 6 7 13-15 ~ 8 16-18 19-21 9 10 22-26 11 27-31 12 32-36

Для учнів класів з поглибленим вивченням математики максимально можлива сума балів за атестаційну роботу становить 48 (див. таблицю 8). Відповідність кількості набраних учнем балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів наведено у таблиці 9. Таблиця 8 Номери Кількість балів завдань 1.1-1.12 по 1 балу 2.1-2.4 по 2 бали 4 бали 3.1 3.2, 3.3 по 6 балів 4.1м, 4.2м по 6 балів Сума балів

Усього 12 балів 8 балів 4 бали 12 балів 12 балів 48 балів

Таблиця 9 Кількість Оцінка за 12-бальною набраних системою оцінювання набалів вчальних досягнень учнів 1 0-3 2 4-6 7-9 3 4 10-12 5 13-15 16-18 6 7 19-22 23-26 8 27-30 9 31-36 10 37- 42 11 12 43-48 штжшмжит

І

Я М Я Ш Ш Ш Н Р ! цШ ііііійщ виннннывив ІііІііїІ ЇЙ

ВІШІ

7

ЕЕ п

£ •

Зразок виконання тестових завдань і заповнення бланка відповідей Зразок виконання завдань атестаційної роботи і заповнення;! бланка відповідей для першої та другої частин розглянемо на| прикладі одного з варіантів. 1

ш

Частина перша

ь

< <

00

• у

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1.'Яке з чисел 2; 5; 8 є коренем рівняння 2х - З = 7? А) 2;

Б) 5;

В) 8;

Г) жодне.

Розв'язання. Оскільки 2! • 2 - 3 = 1 * 7; 2 • 5 - 3 = 7; 2 • 8 - 3 .= 13 * 7, то число 5 є коренем рівняння. Відповідь. Б). 1.2. Чому дорівнює найбільший спільний дільник чисел 80 і 48? А) 8;

Б) 12;

В) 16;

Г)240.

Р о з в ' я з а н н я . 80 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5; 48 = 2 2 2-2-3. Тому* НСД (80; 48) = 2 • 2 * 2 • 2 = 16. Відповідь. В). 1.3. Який з виразів є одночленом? А) 4х - у;

Б) 4ху;

В) 4 + ху;

Г)

Відповідь. Б).

Ах У

і

1.4. Виконайте множення (5х + у)(у - 5х). А) 25х2 + у2;

Б) 25х2 - у2;

В) у2 - 5х2;

Г) у2 - 25х2.

Розв'язання. (5х + у)(у - 5х) = (у + 5х)(у - 5х) = у2 - (5х)2 = у 2 - 25х2. Відповідь. Г). 1.5. Виконайте ділення А)

т

Т

В)

Б) 4 т 4 ;

Розв'язання.

т ~8

Відповідь.12см.

8

т

т

т

т

Г)

т

2т

...-.

т

. £

8 т*

т т4 4

1.6. Обчисліть значення виразу-16, 1 А 16 А)-5;

Б) 5;

В)-20;

Г) 20.

Розв'язання. л/25 9 = - 1 6 - = -20. -16л~ = -16 16 Л У16 16 л/16 4 Відповідь. В). 1.7. Відомо, що т> п. Яка з нерівностей правильна? А ) ~ т > ~ п ; В)бп > Ьт;

В)4ттг<4/г;

Г)-4иг<-4т

Відповідь. Г). 1.8. (а и ) - арифметична прогресія, а х = 2; а 2 = 7. Знайдіть а 21 . А) 97;

Б) 102;

В) 107;

Г) інша відповідь.

Р о з в ' я з а н н я . й = а 2 - а 1 = 7 ~ 2 = = 5; ага = а 1 + й(п - 1); тому а 21 ~ 2 + 5(21 - 1); а21 = 102. Відповідь. Б). , 1.9. На малюнку прямі аіЬ - паралельні, т - січна. Знайдіть градусну міру кута х.

А) 120°; Б) 90°; Відповідь. А).

В) 60°;

Г) 30°.

1Д0. Знайдіть гострий кут паралелограма, якщо один з його кутів на 40° більший за інший. х + 40°

А) 40°;

Б) 50°;

В) 60°;

Г) 70°.

Р о з в ' я з а н н я . Нехай гострий кут паралелограма дорівнює х, тоді тупий кут дорівнює х + 40°. Маємо рівняння х х Нг 40° —• 180°. Звідси х — 70°.

•нїШШЖШ: мв

Відповідь. Г).

жшяп

«м

ас

1.11. Знайдіть площу трикутника, сторони якого 4 см і 7 см, а кут між ними дорівнює 30°. А) 7 см 2 ;

1 1 1 9 Р о з в ' я з а н н я . 8 = — - 4 - 7 • зіпЗО0 = — • 4- 7• — = 7 (см ). 2 2 2 Відповідь. А).

• < у

Б) 14 см 2 ; В) 21 см 2 ; Г) 28 см 2 .

1.12. У трикутнику ОРК ОР = 5^3; /ІК = 60°; АР = 30°. Знайдіть довжину ОК.

>

а С А) 5аД^5;

В) 10;

Г)5л/2.

Розв'язання.

1

ш

Б) 5;

ОК 8ІП30°

. ОР ОІГ 5л/3 За теоремою синусів: = -; зіпК зіпР 8Іп60°

0_

ш

а

ОК

5л/з • і

7з 2 Відповідь. Б).

5.

Оформлення бланка відповідей першої частини А

Б

В

Г

X

А 1.5

X

Б

1.9

X X

1.8

Б

1.11

В

Г

X X

1.10

X

1.7

X

А

Г

X

1.6

X

В

X

1.12

X

Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4. ШШШШШШШШШШШШ шшш Ш Ш Ш Щ Ш Ш Ш Ш

2.1. Спростіть вираз

ІІЩІІ:? 10

шшяшшшш

2х

х-2

Запишіть відповідь у бланк

+

х +7 8-4*

32 7х + х2'

відповідей.

Зразок

Розв'язання. 2х х +7 32 х-2 8-4х 7х + х2 2х 8 2х х-2 х(2 -х) х-2 _ 2(х2 - 4)

32(х + 7) 4(2 - х) • х(7 + х) 8 2л;2 - 8 х(х - 2) х(х - 2)

2х х-2

|

2(х - 2)(х + 2) _ 2(х + 2) _ 2х + 4

х(х - 2)

х(х - 2) .-і 2х ч* 4 Відповідь. .

х

х

х

2.2. На параболі, що є графіком функції у - х2 -2х, знайдіть точки, для яких сума абсциси і ординати дорівнює 6. Р о з в ' я з а н н я . Нехай (х; у) - шукана точка, тоді її координати задовольняють умову х + у - 6. Маємо систему х + і/ = 6, у - х2 - 2х. З першого рівняння системи отримаємо у = 6 - х і підставимо вираз 6 - х замість у у друге рівняння. Маємо 6 - х = х 2 - 2х; х2 - х-6 - 0; хг=-2; х2 = 3. Тоді ух = 8; у2 = 3. Шукані точки: ( - 2 ; 8) і (3; 3). Відповідь. ( - 2 ; 8), (3; 3). 2.3. Вкладник поклав до банку 20 000 грн. під 15% річних. Скільки відсоткових грошей матиме вкладник через два роки? Р о з в ' я з а н н я . З а формулою складних відсотків ґ

Аі — А ) 1 + V

п Рт> \

100,

можна обчислити величину вкладу через два роки: ' 15 ^ = 20 000 иии • • х.±С А2 = 20 000 1 + 1,152 =26 450 (грн.). V 100) Відсоткові гроші, які матиме вкладник через два роки: 26 450 - 20 000 = 6450 (грн.). Відповідь. 6450 грн. 2.4. Знайдіть на осі ординат точку, рівновіддалену від точок М(3; 6) і N(4; -1). Р о з в ' я з а н н я . Нехай А(0; у) - шукана точка. За умовою АМ = Ш, а тому АМ2 = АЫ2. Маємо: АМ2 = З2 + ( у - б) 2 ; А1V2 =42 + (у +1) . , щц шил 11

Тоді 9 + у2 - 12г/ + 36 = 16 + у2 + 2у +1; - 1 4 у = -28; у = 2. Отже, А(0; 2) - шукана точка. Відповідь. (0; 2). Оформлення бланка відповідей другої частини 2х + 4

2.1 2.2

X ( - 2 ; 8), (3; 3)

2.3

6450 грн.

2.4

(0; 2)

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Автобус запізнювався на 12 хв. Щоб прибути вчасно за 90 км від пункту призначення він збільшив швидкість на 5 км/год. За який час мав проїхати автобус 90 км за розкладом? Р о з в ' я з а н н я . Нехай швидкість автобуса за розкладом х-км/год. Систематизуємо дані у вигляді таблиці. Рух

8, КМ

V, КМ/ГОД

І, ГОД

За розкладом

90

X

90 X

Після збільшення швидкості

90

х+5

90 х +5

Г Л • Оскільки величина

12 год = 1 на Ю 12 хв = — — год менша за х +5 60 5 90 „ . 90 90 1 величину—, то маємо рівняння: = —. х х х+5 5 Розв'яжемо одержане рівняння: 90х + 450 - 90х _ 1 х(х + 5) 5' х(х + 5) = 5 • 450; х 2 + 5х - 2250 = 0; хг = 45; х2 = - 5 0 .

12

90

Другий корінь не задовольняє умову задачі. Отже, швидкість автобуса за розкладом 45 км/год. Час, за який мав 90 проїхати автобус 90 км за розкладом, дорівнює — = 2 (год). 45 Відповідь. 2 год. 3.2. Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х 2 2х 4 = 0. Р о з в ' я з а н н я . Нехай хх і х 2 - корені даного рівняння. Тоді за теоремою Вієта хг + х2 = 2; хгх2 = - 4 . Нехай х[ і х'2 - корені шуканого рівняння х 2 + рх + д = 0. За умовою х^ = х^ + 3, х2 = х 2 + 3. За теоремою, оберненою до теореми Вієта: р = ~(х[ + х'2) = -(х х + 3 + х 2 + 3) = -(х х + х2 + 6) = = - ( 2 + 6) = - 8 ;

^ ~ х[х'2 = (хг + 3)(х2 + 3) = ххх2 + Зхг + Зх2 + 9 = = х г х 2 + 3(х^ + х 2 ) + 9 = - 4 + 3 • 2 + 9 = 11. Отже, х - 8х +11 = 0 - шукане рівняння. Відповідь, х2 - 8х +11 = 0. 3.3. Відстані від центра кола, вписаного у прямокутну трапецію, до кінців більшої бічної сторони дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть площу круга, який обмежений цим колом. С Б

( \

о

/

^

Л\ЛV

^

В А Р о з в ' я з а н н я . На малюнку зображено коло, вписане у прямокутну трапецію АВСВ, у якої АА = АВ = 90°. Точка О - центр цього кола. За умовою ОС = 12 см; ОБ = 16 см. Точка О є точкою перетину бісектрис кутів ВСВ і СІМ. У АОСВ: (АВСВ ААВСЛ + г АСОВ = 180° - {АОСВ + АОВС) = 180е \ 2 2 АВСВ + ААВС 180° =180°= 90°. 180е 2 2 Отже, трикутник ОСВ - прямокутний; ОС і ОБ - його катети. Тоді СВ = л/ОС2 + ОВ2 = лІ122 +16 2 = 20 (см). н ш

13

IX

=г • Ш

І

<

•ш V

Нехай К - точка дотику вписаного кола до Сторони СБ. Оскільки ОК і. СІ), то ОК - висота прямокутного трикутника ОСІ). Знайдемо площу цього трикутника 5 двома спо-

[£ р • цу

'

собами: 5 = — • ОС • ОБ 2= і • СІ) • ОК. 2 . Звідси маємо

< ^ <

ОС ОБ = СБ- ОК, ОК =

ф

Тоді площа круга, який обмежений цим колом,

ОК = г- радіус кола.

СБ

;ок

=

20

= 9,6 (см),

5КП = к-г2 =ті-9,6* = 92,16тс(см2).

^

Відповідь. 92,16тг см 2 .

>

и З

Частина четверта

^ <[

Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1м. При

яких

значеннях

х2 - 6х + 8 + 2а-а2 х

2

„

—

параметра „

а

рівняння 0

= 0 має єдинии розв язок?

Р о з в ' я з а н н я . Рівняння рівносильне системі х2 - 6х х

+ 8 + 2а

- а2 = 0,

ф 2.

Розв'язуючи рівняння, матимемо: Б =

36 - 4(8 + 2а

- а2)

= 4а2 - 8а + 4 = 4(а -1) 2 ;

6 + 2(а - 1 ) 6 - 2(а -1) — а + іі, Х2 — — ; — 4 — а. 2 2 Рівняння, що задано в умові, має єдиний розв'язок в одному з таких випадків: 1) хх —- х2 і хх 2; 2) хх — 2; х2 2; 3) х2 — 2; хх ф 2. Хх —

Розглянемо ці випадки по черзі. 1) а +2 = 4 - а; а = 1. У цьому випадку хх = 3 * 2. Отже, а = 1 задовольняє умову задачі. МВЙИНшшяш

14

2) 3)

а + 2= 4-а

2, ф2;

4 - а = 2, а + 2 * 2;

а = 0. а = 2.

Відповідь, а = 1, а = 0, а = 2. Центр кола, яке дотикається катетів прямокутного трикутника, належить гіпотенузі цього трикутника. Знайдіть радіус кола, якщо його центр ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. С

Р о з в ' я з а н н я . На малюнку зображено прямокутний трикутник АВС (АС = 90°), точка К - центр кола, яке дотикається катетів АС і ВС, АК = 20 см, КВ = 1 5 см. Ь - точка дотику кола катета АС; N - точка дотику кола катета ВС; КЬ = ЮТ = г - радіус кола. Д СЬК = АСЫК (за катетом і гіпотенузою), тому АЬСК = АЫСК і СК - бісектриса А АВС. . АС АК АС 20 4 За властивістю бісектриси — = ; — - = -— = —. ВС КВ ВС 15 З Позначимо АС = 4х; ВС = Зх. Тоді (4х)2 + (Зх) 2 = 35 2 ; х = 7; АС = 28 см; ВС = 2 1 с м . Площа 5 трикутника АВС: 8 = ~ • АС ВС = і • 28 • 21 = 294 (см2).

2

З іншого боку,

2

5 = 8ааск + 8аскв

— • АС • КЬ + — • ВС • КЫ 2 2 1 1 49 = ~г(АС + ВС) = ^г(28 + 21) = у - г .

49 Маємо —г = 294; г = 12 (см). Відповідь. 12 см.

шш

15

РОЗДІЛ І

£ З"

ВАРІАНТ 1

Ш

Н

<

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

<(

1.1. Знайдіть значення виразу 56 + 42 : 1 4 - 7.

• У

А ) 0;

В) 52;

Г) 50.

1.2. Чому дорівнює найменше спільне кратне чисел 12 і 16?

> ЕХ

Б) 49;

А ) 48;

Б) 2;

В) 96;

Г)4.

1.3. Яке з рівнянь є лінійним? Б ) - 5 х = -—; 3

А)х2=7х;

С

,<£

В ) х + 7 = х 2 ; Г ) - ~ 7 = 4. х

Ж'' , . „ , (2х - Зу = -4, Я » 1.4. Яка пара чисел є розв язком системи і [Зх + 2у = 7? А) (2; 1);

В)(-1; -2);

1.5. Скоротіть дріб

15 угх

Г)(1;2).

.

.. 2х Зх А)—; Б)—; ЗУ 2у 1.6. Чому дорівнює сума х 2 4- 9х - 5 = 0? А) 9;

В)(-1;2);

Б) 5;

2 о 2х В)—х у; Г ) — 3 15 у коренів квадратного В) - 9 ;

рівняння

Г)-5.

1.7. Відомо, що а > Ь. Яка з нерівностей хибна? А) а + 7 > Ь + 7;

В) -7а < -7Ь;

Б ) - 7 а > -7Ь; Г)->-. ' 7 7 1.8. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії ~6; 1; А .

в

А) -7—; 5

ШШШШшшштшшшшштлмю

16

Б) 5—; 7

'.і

В)7~; 5

Г) - 5 - . 7

1.9. Скільки відрізків зображено на рисунку? (X

и

£ а А) 5;

5:

Г) 4.

В) 7;

В) 6;

1.10. У прямокутнику АВСВ О -- точка перетину діагоналей, АСОВ = 50°. Знайдіть АСВВ. А) 25°;

Б) 50°;

В) 130°;

Г)45°.

1.11. Знайдіть сторону АС трикутника АБС, якщо АВ = 60°, АВ = 5 см, ВС - 3 см. А) 19 см;

Б) 49 см;

В) 7 см;

Г)л/Ї9см.

1.12. При якому значенні х скалярний добуток векторів а (2; - 2 ) і Ь(х; 5) дорівнює 10? А) 5;

Б) 0;

В) 10;

Г)-5.

Частина друга Розв'яжіть

завдання

2.1-2.4.

Запишіть

2.1. Обчисліть значення виразу (у/Е

відповідь - 2у/г)2

у бланк

відповідей.

+ л/240.

2.2. Знайдіть точки параболи, що є графіком функції у = х2 + Зх - 5, у яких абсциса й ордината - протилежні числа. х

2.3. Розв'яжіть систему рівнянь

+ у = 1,

у2 - ху

= 7.

2.4. Хорда, довжина якої 8л/2 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола.

ІШІШШІШЯШ8 2 Істер О. С.

17

1 •Ц

гиащ 11

ВАРІАНТ 2

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку; відь і позначте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

1.1. Знайдіть різницю 16 год 26 хв - 9 год 52 хв. А ) 6 год 26 хв;

В) 7 год 34 хв;

Б) 6 год 34 хв;

Г) 7 год 26 хв. 3

1

1.2. Знайдіть суму — + —. 4 6 Г)

11 12

1.3. Який з виразів є одночленом? Б) х2 - 1;

А)7х2у3;

В) Ь + а;

Г)ЗаЬ2-2Ь.

1.4. Областю визначення якої з функцій є будь-які значення х ? X + А В )у = 2 х-1 х + і' х -9 х~ 5 10 В) У Т)У (х + 1)(х - 4 ) ' х2+І 1.5. Виконайте ділення

А)ї:

Б)

а2

а

а3

8 В)-; а а

16

аг

1.6. Обчисліть значення виразу (л/5 - л/З)2 + 2>/І5. А ) 8;

Б) 2 + 4^15;

В ) 8 + 4л/І5;

Г)2.

1.7. На якому з рисунків зображено графік функції у = (х + З)2? А)

1

1

1

Б)

з4 1

11 о. . 1

18

ШНШШЖ

X

О"

и

ш <

1.8. Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює парному числу? 1

А)-;

Б)~;

6

2

1

В)

1

ш

•у

Г) 1.

З

1.9. Бісектриса кута А утворює з його стороною кут 25°. Знайдіть градусну міру кута, суміжного з кутом А. А) 25°;

Б) 50°; В) 130°;

Г) 75°.

1.10. Кути рівнобічної трапеції можуть дорівнювати... А) 120° і 150°;

Б) 40° і 50 р ;

В) 155° і 35°; Г) 70° і 110°.

1.11. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо АВ = 3 см, ВС = 6 см, АВ = 120°. А)

9^3 2

см 2 ;

Б)9л/з см 2 ;

В)-см2; 2

Г) 9 см 2 .

1.12. Складіть рівняння кола з центром у точці М ( - 3 ; 1), яке проходить через точку 1£(-1; 5). А ) (х + І) 2 + (у - 5)2 - 20; Б)(х + З)2 + (у- І) 2 = 20;

В) (х + З)2 + (у - І ) 2 = 52; Г ) ( х + І) 2 + (у- 5 ) 2 - 5 2 .

Частина друга Розв'яжіть

завдання 2.1-2.4.

Запишіть

відповідь у бланк

відповідей.

X -X 12 = 0. х +2 2.2. На прямій у = 12 - 1,5х знайдіть точку, абсциса якої удвічі більша за ординату.

2.1. Розв'яжіть рівняння

2.3. Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної П Р ° гресії (ага), якщо а5 = 14, а 10 = 29. 2.4. Дві сторони трикутника дорівнюють 6л/2 см і 10 см, а кут проти більшої з них 45°. Знайдіть третю сторону трикутника. ММЯММПНШ

19

ШШЛ

1І11ІІ11

Г

II

ВАРІАНТ 3

и <

^ ±і

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких Тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яке з чисел 3; 12; 14 є коренем рівняння 4х - 5 = 7?

<

ш 0 у

>

а д с < 1

ш а.

А) 3;

В) 14; Г) жодне. 1 2 1.2. Виконайте множення 2— • 1—. 2 5 А)2І; Б)1—; В)зі; Г)2 10 5. 14 2 1.3. Подайте у вигляді многочлена вираз (х + 2у)2. А) х2 + 4у2;

В) х2 + 4 ху + 2 у2;

Б) х2 + 2ху + 2у2;

Г) х 2 + 4 х у + 4у 2 .

1.4. Спростіть вираз -2х{2у — Зх) - 4х(2х - у). А) - 1 4 х 2 - 8ху;

Б) - 2 х 2 ;

В) - 2 х 2 + 8 ху;

Г) 2х 2 .

1.5. Обчисліть значення виразу 80 • 2~3 ~ 2 2 .

ш

а:

Б) 12;

А) 40;

Б)636;

В) 14;

Г)6.

х 2 - 1 х +1 1.6. Виконайте ділення 5х х х-1 5х А) Б) В) Г) х(х ~1) ' 5х 5 ' х 1.7. Для якої нерівності число 1 є розв'язком? А) Зх2 + 6х < 0; Б) х 2 - 4х + 4 < 0;

В) - х 2 + 2х - 2 > 0; Г)-Зх2-6х<0.

1.8. Вершина якої з парабол належить осі абсцис? А)у = х2 + 1; Б)і/ = ( х + І) 2 ;

В) у = х2 - 1; Т)у = (х - І) 2 + 1.

1.9. Якої градусної міри має бути кут х, щоб прямі сій були паралельні (див. рис.)? а4

А) 15°; Б) 150°; 20

В) 105°; Г) 75°.

риі^нипі о

1.10. Прямі МЫ і РК паралельні. Відрізки РЫ і КМ перетинаються в точці О, при цьому МЫ = 4 см, РК = 6 см. Знайдіть відношення N0 : ОР. А) 2 : 3 ;

Б) 1 : 2;

В) 1 : 3;

Г) 3 : 2.

1.11. Знайдіть довжину дуги кола, градусна міра якої дорів-ч нюе 60°, якщо радіус кола 3 см. 1 п А) —см; Б)2ттсм; В)тгсм; Г) —см. п

2

1.12. Площа гострокутного трикутника АВС дорівнює 20л/3 см 2 . Знайдіть кут В трикутника, якщо АВ = 8 см, ВС = 10 см. А ) 30°;

В) 90°;

Б) 45°;

Г) 60°.

Частина друга Розв 'яжіть завдання 2. і-2.4.

2.1? Спростіть вираз

Запишіть відповідь у бланк

х —З ху - х

2

відповідей.

3 —и ху

- у

2.2. Один з коренів рівняння х2 + рхдіть р і другий корінь рівняння.

6 = 0 дорівнює 1,5. Знай-

2.3. У сплаві 60 % міді, а решта - 200 г - олово. Яка маса сплаву? З

2.4. У ААВС АС = 90°, АС = 8 см, віпА = З н а й д і т ь довжину 5 гіпотенузи трикутника.

і

яшшшшяш

21

З"

ВАРІАНТ

(X

=г

1

Частина перша

£ •

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

І

1.1. Виконайте додавання 2— + З—.

ш <

ш

• V >

• Щ ==

А) 5

12

16

Б) 5

14

8

7

5

8

8

1

В)б|;

Г) 5—. 2 о

1.2. Знайдіть відсоткове відношення 0,2 до —.

'

'

А) 6 , 2 5 % ;

Б) 1 6 % ;

4

В) 6 2 , 5 % ;

Г)1,6%.

1.3. Укажіть функцію, яка е прямою пропорційністю. Щу = 5; В) у =г—; + 4; х х 1.4. Спростіть вираз (Зх - 2)2 + 12х.

Г) ^ = 5х.

А)у =

А) 9х 2 + 4;

Б) 9х2 -Ь 24х + 4;

В) 9х 2 - 4; Г) 9х 2 + 12х + 4.

1.5. Серед наведених чисел укажіть ірраціональне число. А) -725;

Б) л/40;

В)Л/оЖ;

' Г)-/—. V 49

1.6. Знайдіть значення виразу 3° + З"4 • (З"2)"3 - (0,5)~2, А) 5; Б) 14; В) 6; Г) 10,25. 1.7. На рисунку зображено графік руху туриста. Скільки часу тривав привал? А) 1 год; В) 2,5 год; Б) 3,5 год; Г) 5год.

1

2

3

4

5

і, год

1.8. Розв'яжіть нерівність х 2 < 49. А) (-«>;'7]; ЖШШіШіШЯІіЩІІЯІІ

22

Б) (-сю; 7] У [7;+оо);

В) (-оо; - 7 ] ;

Г)[-7;7].

1.9. Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 30°. А ) 60°;

Б) 120°;

В) 40°;

Г)90°.

1.10. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть тангенс кута, протилежного до більшого з катетів. А)І; 4

Б) —;

В)-;

5

Г)-.

3

5

1.11. Знайдіть відстань від точки А ( - 8 ; 6) до початку координат. А)ТЇ4;

Б) >/28;

В) 9;

Г) 10.

1.12. Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіуса 4 см. Знайдіть площу трикутника. А ) 12 см 2 ;

Б)12л/з см 2 ;

В)б73см2;

Г)16л/3см 2 .

Частина друга Розв 'яжіть завдання

2.1-2.4.

2.1. Спростіть вираз

ґ

Запишіть

а + ЬЪ

\а2-ЬаЬ

відповідь

а-ЬЪ

Л

у бланк

відповідей.

25Ь2 - а2 5Ь2

а2 +5аЬ

2.2. Знайдіть натуральні розв'язки нерівності З

2

>

6

+

3

.

2.3. Побудуйте графік функції у - -2х2 + 4х. У бланк відповідей запишіть область значень цієї функції. 2.4. Дано вектори т(-3; 0) і Я(-2; 2). Знайдіть кут між векторами т і Я.

тжтж 23

ВАРІАНТ

28

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

1.1. Запишіть десятковий дріб 3,07 у вигляді мішаного числа» гу

А) З — ; 10

ом

гт

Б) З-—-;

В)—;

100

Г)

100

о 'Т 10

1.2. Обчисліть значення виразу ( - 7 , 5 - 3 ) * ( - 1 , 2 + 1,5). А ) 3,15;

Б)-1,35;

В)-12,15;

Г)-3,15.

1.3. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х + у = 5. А) (-2; -3);

Б) ( - 2 ; 3);

В)(2;3);

Г)(-3;2).

1.4. Знайдіть значення змінної х, при якому значення виразів 2х ~ 0,5 і 2,5 - 1,5* рівні. А ) 4;

Б)~;

В)~4;

Г)|.

1.5. Знайдіть корені квадратного рівняння х2 + 8х + 7 = 0. А) - 7 і - 1 ;

Б) 1 і 7;

В)-1і7;

2а + Ь 1.6. Виконайте додавання —5 =- + а - &

1

Г)-7і1. .

а+Ь

_ ' „ 22а2 * + Ьх _ 3а ' „ 2а а а —о а2 -Ьь.2' а2 —о*,2 * 1.7. Знайдіть різницю арифметичної прогресії 8; 3; -2; - 7 ; ... А

' 3а + 2Ь

А ) 5;

Б)-5;

В)8;

1.8. Розв'яжіть систему нерівностей А ) ( - 6 ; - 3 ) ; Б) (-оо; - 2 ) ;

Г) 3. 5 + х < 2, л: - 6 < 2л:.

В) ( - 6 ; - 3 ] ;

Г)(-оо;-6).

1.9. Скільки спільних точок має пряма з колом, діаметр якого дорівнює 8 см, якщо пряма розміщена на відстані 4 см від центра кола? А ) Одну;

Б) дві;

В) жодної;

Г)три.

1.10. У прямокутнЬму рівнобедреному трикутнику гіпотенуза дорівнює 4л/2 см. Знайдіть катет. А ) 2^2 см; 24

Б) 4 см;

В) 2 см;

Г)'>/2 см.

варіант 18

1.11. Знайдіть координати вектора АВ, якщоА(-3; 2), В(~ 1; - 2 ) . А) ( - 4 ; 0);

Б) ( - 2 ; 4);

В) (2; - 4 ) ;

Г)(4; 0).

1.12. У трикутник у АВС сторона АВ = 5 см, ВС = 3 см, АВ = 120°. Знайдіть сторону АС . Б) 49см;

А)7Ї9СМ;

В) 19 см;

Г)7см.

Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4.

Запишіть відповідь у бланк

відповідей.

2.1. Обчисліть 1,2 5~3 + 2,5~2. 2.2. Скоротіть дріб а ••>

+

а - 25

.

2.3. Знайдіть усі цілі розв'язки нерівності -2х

о

+ 5х - 2 > 0.

2.4. Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(1;5)іВ(3;1).

ІІІ1ІІІ ШШтШШШШ

25

РОЗДІЛ І

ВАРІАНТ 6

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Знайдіть значення виразу 432 • 48 - 38 • 432. А) 8 941 536;

Б) 3420;

В) 37 152;

Г)4320.

1.2. Яке число є дільником числа 12? А) 24;

Б) 48;

В) 6;

Г) 7.

1.3. Яке з рівнянь не має коренів? А) -5х = 7;

Б)0-х=10;

В ) 0 х = 0;

Г ) 3 л : = 0.

1.4. На якому з рисунків зображено графік рівняная х + у - З? У\ 1 і

А)

іУ

В)

\

X /-3

Б)

0

0

У'1

0 *

У

Г) з/. у/ X

X 3\

\-3 4

-3

X 0 -3

1.5. Виконайте додавання — + Ъ а За + ЬЬ За + ЪЪ З а1 + 5Ь' За2 + 5Ь2 А) Б) В) Г) аЬ а+ Ь а+Ь аЬ 1.6. Скільки коренів має рівняння Зх2 - 5х + 2 = 0? А ) Два;

Б) один;

В) жодного;

Г) безліч.

1.7. Оцініть значення виразу 5а, якщо 1 < а < 3. А) 5 < а < 15; Б) 1 < 5а < 3; В) 5 < 5а < 1 5 ;

26

ШИШіІ

Г)6<5а<8.

Варіант 15

1.8. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (а п ), якщо а5 = 35, <1 = 6. А ) 10;

Б) 11;

В) 5;

Г) 15.

1.9. На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 70 см лежить точка, яка поділяє його на дві частини у відношенні 5:2?

,

:

А ) 56 см, 14 см;

В) 50 см, 20 см;

Б) 14 см, 56 см;

Г) 50 см, 70 см.

1.10. У ромбі АВСВ кут АВП дорівнює 75°. Чому дорівнює кут АВС? А ) 75°;

Б) 30°;

В) 140°;

1.11. У трикутнику МЫК . . сторону ІШУ. А)6>/2;

В)2л/б;

Г) 150°.

= 45°, Ш Г = 6, А.Ы = 60°. Знайдіть В)7б;

Г)3>/2.

1.12. Який з векторів колінеарний вектору а(2; 3)? А ) (6; 9);

Б) (3; 4);

В) ( 1 ; 2 ) ;

Г> (9; 6),

Частина друга Розв'яжіть

завдання 2.1-2,4.

2.1. Розв'яжіть рівняння

Запишіть відповідь у бланк

відповідей.

іх - 20 - 1 0 = 0.

2.2. Графіку функції у •- ах2 +5х -7 належить точка А ( - 2 ; 9). Знайдіть коефіцієнт а. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь

2х2 + у = 9, Зх2 - 2у = 10.

2.4. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 8 см і 5 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть площу трикутника.

ЩЗр

РОЗДІЛІ

ВАРІАНТ? И < 1)

її]

< Ш

О

>

• С

< I

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Запишіть 3 год 24 хв у хвилинах. А) 27 хв;

ш

а

Б) 324 хв;

В) 204 хв;

Г) 54 хв.

В)10|;

Г)10-

1.2. Знайдіть різницю 13 - 2—. А) 1 1 І ;

Б)1і|;

1.3. Який з одночленів подано в стандартному вигляді? А ) 15а3Ь7;

Б) - 1 -а 3 • 7аЬ2; В) ~7а • аЬ2; 12 х - З 1.4. Знайдіть нулі функції у = А) 5;

О.

тільки відпо-

В) 5 і 3;

Б) 3; 5т

1.5. Виконайте множення А)

15 т 6т2

Б)

Г) - 3 .

З

т2 * В)

2 шс

Г)-18*і/-3.

Г)

2т

15 6т

2*

1.6. Внесіть множник під знак кореня ~3ал/3а. А ) Б ) - ^ 2 7 а3;

В)^2Та 2 ;

"Г)>/27а®.

1.7. На рисунку зображено графік функції у = х2 - бх + 8. Укажіть проміжок спадання функції. 1 { ! -4 1 1— 1г! І , ! і 4 II .,. 1 І ! V І І 1 1 ІІ ! \ і !.і 1 іг 1\.. ... 1 у \ • !і І> Ж ! І ] і \ $ О і , і 1 і І£ р 4Р 'С І ! і ! і "Г" [" 1 і ! і .... | , І ^ „ї і і і їГ 1 ("-™"' і І і... і ! ~

/

-

ш швш ИІ8ІІІІЇІ • •:

.

( (

(*

А) [2; 4];

Б)[3;+со);

В) (—оо; 4];

Г) (-«з; 3].

Варіант 15

1.8. Вкладник поклав до банку 1500 грн. Під який відсоток річних покладено гроші, якщо через рік на рахунку вкладнина було 1725 грн.? А) 115 % ;

Б) 8 5 % ;

В) 1 5 % ;

Г)25%.

<С

•

1.9. Який кут вертикальний з /АО В (див. рис.)? А

од==|-

В.

Н

< А ) /СОБ;

Ъ Б) /ЛОВ;

с^ В) /ВОС;

•

ш Г) /АОС.

^

1.10. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки 4 дм і 16 дм. А) 10 дм;

Б) 12 дм;

В) 16 дм;

Г) 8 дм.

1.11. Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см, а один з його кутів - 150°. Знайдіть площу паралелограма. А ) 50 см 2 ;

Б) 37,5 см 2 ;

В) 75 см 2 ;

Г)75л/3см 2 .

^ Ы-

<

І ш ^

1.12. Відстань від точки А(1; 2) до точки В(-2; у) дорівнює 5. Знайдіть значення у. А ) - 6 ; 2;

В) 6;

Б) - 2 ;

Г)-2;6.

Частина друга Розв'яжіть

завдання 2.1-2.4.

Запишіть відповідь у бланк

2 О* о 2.1. Розв >яжіть рівняння х-5

4

відповідей.

х 2 + и

—. х + 5 = —х х -25

2.2. Побудуйте графіки функцій у = \[х і у = 2 - х. У бланк відповідей запишіть значення х, при яких значення функції у = л/х менше за значення функції у = 2-х. 2.3. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (Ьп), у якої Ь4 = 36, Ь6 = 4. 2.4. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см, а інший - на 8 см менший за гіпотенузу. Знайдіть периметр трикутника.

ішвшшішііяавишііи

29

ІІЇ

З" ВАРІАНТ 1

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яке з рівнянь не має коренів? А) 3 • х = 0; Б) 3 : х = 0; 1.2. Виконайте ділення

В ) х : 3 = 0;

2

1

5

10

Г ) 3 : х= 1.

1

Б) 25; В) 4; »г 25 1.3. Запишіть двочлен 16 - р 2 у вигляді добутку. А)

_ „ з

А ) (4 - р ) ( 4 - р ) ;

Б) (4 +

В) ( 1 6 - р ) ( 1 6 + р ) ;

р)2;

Г)(4-р)(4+р),

1.4. Спростіть вираз (а2 - 2Ь)(Ь - За2). А) -За 4 + 7а2Ь - 2Ь2; Б) -За 4 - Ьа2Ь ~ 2Ь2;

В) а 2 - 2Ь2 + 6а2&; Г) а2Ь + 6а2&.

1.5. Яка з рівностей є тотожністю? А) а 3 • а

3

= а; Б) х5 : х 6 = х; В) (а" 2 )" 3 = а<

1.6. Виконайте множення

Г) (х - 2 ) 4 = х 8 .

2х - 8 Зх + 6 х + 2 Xі 16

6 6 2(х-4). Б) 6(х + 4); В) Г) х +4 х +4 ' ' " х-4 1.7. На рисунку зображено графік функції у - х 2 + 2х. Знайдіть множину розв'язків нерівності X2 + 2х < 0.

А)

І

•

-2

і -1[і1 у

О

1

;

*

. 4 ..іЧ А) ( - 2 ; 0); ЗО

Б ) [ - 2 ; 0 ] ; В) [ - 1 ; 0]; Г) (-оо; - 2 ] У [0; +оо).

в а р і а н т 18

1.8. Знайдіть нулі функції у = А) 0; 1;

х2 — X

х -1 В)0;

Б) - 1 ;

Г) 1.

1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перетинає січна й. Користуючись рисунком, знайдіть А1, якщо £ 2 = 60°.

А ) 60°;

Б) 120°;

В) 30°;

Г) 150°.

1.10. Знайдіть центральний кут, якщо відповідна йому дуга 1

становить — кола. З

А ) 120°;

Б) 60°;

В) 90°;

Г) 30°.

1.11. Знайдіть внутрішній кут при вершині правильного шестикутника. А) 150°;

Б) 100°;

В) 90°;

Г) 120°.

1.12. Знайдіть площу трикутника, периметр якого 24 см, а радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 4 см. А ) 96 см 2 ; Б) 24 см 2 ; В) 32 см 2 ;

Г)48см2.

Частина друга Розв'яжіть

завдання 2.1-2.4.

2.1. Скоротіть дріб

Запишіть відповідь у бланк

відповідей.

12 - 6а + За2 а +8

2.2. Розкладіть на множники квадратний тричлен —1х .2 - х + 6. З

2.3. З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 24? 2.4. У паралелограмі АВСВ бісектриса кута А ділить сторону ВС на відрізки В К = 3 см, КС = 2 см. Знайдіть периметр паралелограма. - аган

31

гизші

•

і

ВАРІАНТ 9

(X

£ У

ш

£ <

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яку частину круга на рисунку заштриховано?

ш

•У

•

А)

Г)

8

1.2. Скільки кілограмів сушених грибів отримають з 18 кг свіжих, якщо з 12 кг свіжих грибів отримали 1,8 кг сушених?

д:

•

В)

Б)

2

А) 0,9 кг;

Б) 5,4 кг;

В) 3,6 кг;

Г) 2,7 кг.

1.3. Знайдіть значення аргументу, при якому функція у = -5 + + 4х має значення 3 . Б) 2;

А)

В) 7;

1.4. Спростіть вираз (За - &)(3а + Ь) + Ь2. А) 9а 2 + 2&2;

Б) 9а 2 - 2Ь2;

4

В) 9а 2 ;

Г) За2.

1.5. Обчисліть значення виразу - л/Ї6 + V 8 Ї - л/Ї2Ї.

Б) 6;

А) 2;

В)-л/56;

Г)-6.

1.6. Спростіть вираз 0,25а 5 6 4 • 0,4а~9£>~3. А )а~4Ь;

Б) 0,1а~4Ь;

В)0,1а4Г1;

Г)0,1а" 14 & 7 .

1.7. Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо він поклав до банку 5000 грн. під 15 % річних? А) 5750грн.;

Б) 5015 грн.; В) 5075 грн.; Г) 750 грн.

1.8. Розв'яжіть нерівність (х - 5)(х + 3) > 0. А) [ - 3 ; 5];

Б) (~оо; - 3 ] У [5; +оо); В) [5; +оо); Г) (~оо; - 3 ] .

1.9. Визначте вид трикутника МЫК, якщо АМ - 35°, АИ = 25°. А) Гострокутний; Б) прямокутний;

В) визначити неможливо; Г) тупокутний.

1.10. Укажіть правильну рівність. А) соз0° = 0;

32

Б) 8іп90° = 0; В) зіп30° -

ШШХіШШШ

2

Г) соз45° - — . 2

Варіант 15

1.11. Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М , якщо А(2; - 3 ) , В ( - 6 ; 7).

А) (4; -5);

Б) (-2; 2);

В) (2;-2);

Г) (-4; 4).

1.12. Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом.

А)

бті см2;

Б) Збк

см2;.

В) 48л:

см2;

Г)

завдання 2.1-2.4.

„ . _ . , 2.1. Спростіть вираз І

Запишіть відповідь у

І• ш г~

16л см2.

<

Частина друга Розв'яжіть

К

ш о

бланк відповідей.

а

Ь Л\ аЬ + Ъ - аЬ а ~аЬ) Ь + а

2.2. Знайдіть цілі розв'язки нерівності 0 < 1 +

2 — Зх

2

< 3.

, о 2.3. Побудуйте графік функції у = Зх - 12х + 10. У бланк відповідей запишіть проміжок спадання функції.

2.4. У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°. Більша бічна сторона і більша основа дорівнюють по 12 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

З Істер О. С.

аш№юиш»ми

33

РОЗЦІП І

ВАРІАНТ 1 0

§

Частина перша

5 ^ щ

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. З поля площею 6,4 га зібрали 320 ц зерна. Який урожай зерна зібрали в середньому з кожного гектара? Ш

А) 50 ц;

В) 25 д;

Я

Б)20ц;

Г)64 ц.

?

-

1.2. Яка з числових нерівностей є правильною? • Э с ^

А)-37,5 >3,5; Б)-475 < - 3 7 5 ;

В)-5000 > -400; Г)0<-20,7. • (х + у = 2, 1.3. Знайдіть розв'язок системи рівнянь^ [х - у = -6.

Ш

А) ( 4 ; - 2 ) ;

<

{ І

Б) ( 2 ; - 4 ) ; В) ( - 4 ; 2); Г ) ( - 2 ; 4).

1.4. Розв'яжіть рівняння 2 - 4{х - 1) = 2{х + 3).

С1_

А) - 2 ;

Б) 0;

В)-6;

Г)2.

ЕХ 1.5. Укажіть многочлен, якии тотожно дорівнює ' ~ ( х 4- Ь){х - І). •МММ \ /\ / . Ч Щ Щ Й І

А) + 4х- 5; Б) х2 - 4х + 5;

виразу _

В) ~4х + 5; Г) -х2 -4х5.

-х2

~х2

/г г-> « • 2х +1 2х + 3 Ч 1.6. Виконайте віднімання х З 3 х *ч 4 тзч 2 4х - 2 „ 4х + 4 А) ; Б) ; В) ; Г) .

шш

яИ

х —3

х —3

х—

2 2 1.7. Знайдіть знаменник геометричної прогресії 6; - 2 ; —; - —:

^

А) і ;

\ Г

3—х

БЬ|;

В) 3;

Г)-3.

1.8. Оцініть значення виразу 2х + у, якщо 1,5 < х < 3 і 3 < у < 5. !

А) 4,5 <2х + у < 8; Б) 8 < 2х + ї/ < 9;

В) 6 < 2х + у < 11; Г) - 1 1 <2х + у < -6.

1.9. На рисунку АМ і АІУ- - дотичні до кола з центром у точці О. Відомо, що /ЛОМ - 75°. Знайдіть /МАМ. шттшшатштттшмш.

34

в а р і а н т 18

Б) 25°;

А) 15°;

В) 50°;

Г) 30°.

1.10. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети: дорівнюють 3 см і ^7 см. см;

Б) 16 см;

В) 5 см;

Г)4см.

1.11. Знайдіть модуль вектора АВ(4; 3). А) 7;

Б) 1;

В) 5;

Г) 25.

1.12. У гострокутному трикутнику МИР АР=45°, МЫ= 4А/2 см, см. Знайдіть АМ трикутника МИР. А) 75°;

Б) 45°;

В) 30°;

Г) 60°.

Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4.

Запишіть відповідь у бланк

2.1. Обчисліть значення виразу

27

відповідей.

-10

81

2.2. Спростіть вираз За2, /— а2Ь4, якщо а < 0. 2.3. Знайдіть область визначення функції у =

42~-Х~~Х2

х

2.4. Сторони трикутника відносяться як 6 : 7 : 8 . Знайдіть периметр подібного йому трикутника, середня за довжиною сторона якого дорівнює 21 см.

шшшшшни

35

РОЗДІЛ І

•щ ВАРІАНТ 11

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо? відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яка числова нерівність є правильною? А) 3031 <3021; Б) 2591 >2501;

В) 44 371 > 44 381; Г) 780 325 > 783 025.

1.2. Укажіть число, яке ділиться на 5 і на 3. А)8263;

Б)2585;

В)2358;

Г)2835.

1.3. Скільки коренів має рівняння 0 • х = - 1 5 ? А) Безліч;

Б) один;

В) жодного;

Г) два.

1.4. Розв'язком якого рівняння є пара чисел (1; - 1 ) ? А) х2 + у2 = 2;

В) 2х - г/ = 1;

Б) 0 х - 0 • у = 2;

Г) Зх + 0 • у~- 2.

1.5. Виконайте віднімання

ху

X

- —. У

ху

х- у

X— у

1.6. Чому дорівнює добуток коренів квадратного рівняння X 2 - 7х - 6 = 0? А) 6;

Б) 7;

В) - 7 ;

Г) - 6 .

1.7. На якому рисунку графічно зображено множину розв'язків нерівності - 2 х > 8? ///////7////// X

А). Б)

-4

Г) . '

• < 4

х

В)

X -4

1

1.8. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії —; —1; 3;... З

А) - 9 ;

Б) 9;

В) 27;

Г) - 2 7 .

1.9. Який кут утворюють стрілки годинника о 16 годині? А) 100°;

36

Б) 110°;

В) 120°;

Г) 130°.

"

її

1.10. Один з кутів паралелограма дорівнює 60°. Знайдіть решту його кутів. А ) 150°, ЗО9, 30°;

В) 100°, 100°, 60°;

Б) 60°, 60°, 60°;

Г) 120°, 60°,120°.

Б) ВС;

В) неможливо визначити;

Т)АВ.

1.12. При якому значенні х вектори с(3; 9) та 3(3; х) перпендикулярні? А ) 1;

Б) 9;

В) 1;

Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть

7)4

О ш

<

<

Г)3.

•

Частина друга 2.1. Обчисліть

їх

<

1.11. У трикутнику АБС АА = 20°, АВ = 60°, / С = 100°. Яка сторона трикутника є найбільшою? А) АС;

т

відповідь

у бланк

відповідей.

2л/І60 Д б

2.2. Знайдіть точки параболи, що є графіком функції у — х2 - 2х - 4, у яких абсциси й ординати рівні між собою. х — у ~ 1, 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь< 1 л:

1_ 5 у

6

2.4. Знайдіть радіус круга, якщо площа сектора цього круга дорівнює 2Оте см% а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72°.

Я®

ШРШШш

ЇЙРШЙШ

37

ВАРІАНТ 28

< • Ш

н<

<

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позна чте її у бланку відповідей. 4

А) 37 см;

ш

•

•> Ярі ь»

<с ш <

О-

і

1.1. Запишіть - м + 35 см у сантиметрах. 5 Б) 35^ см; 5 3

1.2. Знайдіть різницю - -

В) 40 см;

1

Б) 4;

А ) 2.

Г)55см.

г) 28

в)5

28'

' 28

1.3. Спростіть вираз 7х - (2а —х). а;

А)6х-2

Б)8х-2а;

В)6х + 2а;

Г)6ха.

1.4. Знайдіть точку перетину графіка функції у = 5х - 20 з віссю абсцис. А) (0; 4); Б) (0; - 2 0 ) ; В) (4; 0); Г) ( - 4 ; 0). 1.5. Піднесіть до степеня Б)

4 Ь%

За5 Ч4 V

9а'

В)

Ш *

9а*

Г)

Ы

А'

16 V

1.6. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 4 л/5-Л/з'

А) 2(л/5 - л/3);

Б) 2(75 + л/3);

В) 2л/8;

Г) л/ХО + 7б.

1.7. На рисунку зображено графік функції у = х2 + 4х + 3. Укажіть найменше значення функції. і" і 1 1 і У 4 -ї і і і А. Ж 1і і— 5 V

и і і Vі

/

\ і «л ' У1-І —

А)-І; 38

Б) - 2 ; Ш ЙШШШШШ ВІ

!

М

В) - 3 ;

-

і т

< і

І

1 » І

і ••»••1 і ~т ; і —і

! Г)0.

?|

1.8. Протягом восьмигодинного робочого дня робітник щогодини виготовляв 12; 10; 8; 11; 9; 12; 10; 8 деталей. Знайдіть середнє значення даної вибірки. А) 11;

Б) 9;

В) 10;

Г) 12.

1.9. Одиназ суміжних кутів у 4 рази більший за другий. Знайдіть градусну міру меншого з цих кутів. А ) 144°; Б) 45°;

В) 135°;

Г)3б°.

1.10. Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайдіть її середню лінію. А ) 14 см;

Б) 7 см;

В) 6 см;

Г) 3,5 см.

1.11. Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 дм, 14 дм і 15 дм. А ) 4 2 д м 2 ; Б)126л/58дм 2 ;

В)84дм 2 ;

Г)6зТб8дм 2 .

1.12. Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням Зх + і/ = 1. А) - 3 ;

Б) 3; '

В)~1;

Г) 1.

і

Частина друга

Розв 'яжіть завдання 2.1-2.4.

Запишіть

відповідь у бланк

відповідей.

2.1. Розв'яжіть рівняння (х2 + х)2 + 2(х2 + х) - 8 = 0. 2.2. Задайте формулою лінійну функцію, графік якої проходить через точки (1; ~5) і ( - 3 ; - 1 3 ) . 2.3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (Ьп), якщо

= 5, д = і .

2.4. У трикутнику АБС АС = 2л/2 см, АВ = 2^3 см, /В ~ 45°. Знайдіть кут С.

39

РОЗДІЛ І ВАРІАНТ 1 3

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Розв'яжіть рівняння 35х = 2100. А) 73 500;

Б) 6;

В) 60;

Г) 7350.

1.2. Виконайте ділення 4— : 5. 6

9

Б)-; А) 20^; В) 16^; Г) 6 З З 6 1.3. Подайте добуток (4 -І- х)(х - 4) у вигляді многочлена. А) 1 6 - х 2 ;

Б) х 2 - 16; В) х 2 - 8;

Г) х 2 - 4 .

1.4. Розв'яжіть рівняння (х - 3)(х + 4) - х 2 . А)-12;

Б) 3 і - 4 ;

В) 12;

Г) - 3 і 4.

1.5. Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді. А) 3,28 • 10а;

Б) 328 • 10 6 ; В) 0,328 • 10 9 ; ґ ~ з Л3 2х* 1.6. Піднесіть до степеня

Г) 32,8 • 10 7 .

Зу'

А)

6х 9у°

8х 27 Б ) т 8; ' 27у

8х у В)-——, ' 27у°'

8х :

Г) ' 27у1в •

1.7. Яке із чисел є розв'язком нерівності х 2 + х - 2 > 0? А)-2;

Б) 2;

В) 1;

Г)~1.

В) 0;

Г) 5.

1.8. Знайдіть нулі функції у А) 0; - 5 ;

Б)-5;

1.9. За рисунком назвіть пару кутів, які є внутрішніми різносторонніми.

А) /А і А2\

40

Б) А.4 і /-3;

В) /А і А3\

Г) /.2 і АЗ.

1.10. На рисунку А В = ВС = СП = 5 ем, ВК || СМ [| £>ДГ, А 8 Г = 7 с м . Знайдіть довжину відрізка МАГ.

А ) 5 см;

В) 8 см;

В) 6 см;

Г) 7 см.

1.11. Довжина кола дорівнює бтс см. Знайдіть його радіус. З 6 А ) 3 см; Б) 6 см; В) —см; Г) —см. п тс 1.12. Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює 16\І2 см, а один з кутів 135°. А ) 8\/2 см 2 ;

Б)16л/2см 2 ;

В) 16 см 2 ;

Г)8см2.

Частина друга Роз в 'яжіть завдання

2.1 ~2.4. Запишіть

2.1. Виконайте множення

відповідь

у бланк

відповідей.

о 2 - 4 а + 4 2а 2 - 1 8

а2 + 6а + 9 1 2 - 6 а * 2.2. Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють числам

2

і 5.

2.3. Вкладник поклав до банку 10 000 гривень під 16 % річних. Скільки відсоткових грошей матиме вкладник через два роки? 2.4. У А АВС АС = 90°, \%В = — , АВ = 26 см. Знайдіть довжину

12

меншого катета трикутника.

4 Істер О. С.

41

ВАРІАНТ 28

Частина перша і Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

2 1.1. Знайдіть різницю 5 - 3 — . 9 7 гг 7 А) 2 - ; Б)1—; В ) - ; Г)2-. 9 9 9 9 1.2. Серед наведених записів укажіть правильну пропорцію. А) 25 : 20 = 10 : 2; Б) 18 : 2 = 6 : 3;

В)2:6 = 3:9; Г) 1 2 : 3 - 27 : 9.

1.3. Знайдіть значення функції у - -2х + 8, що відповідає значенню аргументу 3. А) 2;

Б) 2,5;

В)-2;

Г) - 2 , 5 .

1.4. Подайте у вигляді квадрата двочлена вираз 9а2 - баб + Ь2. А) (За + Ь)2; Б)(9а + &)2; В) (За - &)(3а + Ь);

Г)(3а-Ь)2.

1.5. Знайдіть область визначення функції у = у/-х - 5. А)х>-5;

Б)х<-5;

В)х>5;

Г)х<5.

1.6. Який шлях подолає світло за 0,5 • 106 с, якщо швидкість світла дорівнює 3 - Ю 8 м/с? А) 15 • 1014 м; Б) 1,5 • 1048 м;

В) 1,5 • 1014 м; Г) 1,5 • 1017 км.

1.7. З чисел 2; 4; 6; 8; 10 навмання вибрали одне число. Яка ймовірність того, що буде вибране число 4? А) І ; Б)~; В) 1; Г)і. 4 5 5 1.8. Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х? А) х 2 + 10 < 0; Б) (х - 5)2 > 0;

В) (х - І) 2 > 0; Г) - х 2 + 10 < 0.

1.9. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 58 см, а основа - 18 см. А) 40 см;

Б) 22 см;

В) 20 см; /

42

Г)44см.

1.10. Користуючись рисунком, знайдіть сторону ВС трикутника АВС. А

8

8

А ) 8зіпа;

Б) — В) Г ) 8соза. 8іпа соза 1.11. Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі Ох і проходить через точку (2; 1). А ) х = 1;

Б ) у = 2;

В)у=1;

Г ) х = 2.

1.12. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зовнішній кут якого дорівнює 60°. А) 8 сторін;

В) 5 сторін;

В) 7 сторін;

Г) 6 сторін.

Частина друга Розв'яжіть

завдання 2.1-2.4.

2.1. Спростіть вираз

Запишіть відповідь у бланк

х -— 1 + — х +1

х+1

*

х-1 *

4х2 — +_._4' -;

х2

4.

,'

~2х+ї

х +8 2.2. Розв'яжіть систему нерівностей

відповідей.

<2,

5 +— 5х > і.

1-х

2.3. Побудуйте графік функції у = - 2 х + 8х - 5. У бланк відповідей запишіть найбільше значення функції. 2.4. Модуль вектора а(р + 1 ; - 3 ) дорівнює 5. Знайдітьр.

4*

43

З" ВАРІАНТ 1

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Знайдіть 25 % від числа 500,. А) 12,5;

Б) 375;

В) 125;

Г)37,5.

1.2. Спростіть вираз 2(-1,5х + 3) - 3(1,3 - х). А)

+ 2,1;

Б) ЗД;

В)-6х-2Д;

Г) 2,1.

1.3. Яке з поданих рівнянь має розв'язок (2; - 1 ) ? А) х ~ у = - 3 ;

Ъ)х + у = 1;

= 3; Г ) х + 2г/ = 4.

В)2х-у

1.4. Укажіть рівняння, яке рівносильне рівнянню 3 — 5х = 18. А) - 7 х - 4 = 3; Б) 2х - 7 = 11;

В) - 6 х 4- 5 = 23; Г) - 6 х - 5 = 22.

1.5. Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2х2 - Зх + 1 = 0. А)л/Ї7;

Б) 1;

1.6. Скоротіть дріб А ) 5;

В)-1;

Г) 0.

Л. х + Зх +

х + Зх

В) 5х;

хг

1.7. Дано арифметичну прогресію (ап). Знайдіть а 5 , якщо а = -4. А)-14;

Б) 10;

В) - 1 2 ;

= 6,

Г)~10.

1.8. Яка з нерівностей є правильною, якщо х < у? А) х - 3 > у - 3;

Б) - З х > -Зі/;

В) ~ >

Г)3х>3у.

1.9. Укажіть геометричне місце точок, розміщених на відстані 5 см від даної точки А. А) Круг;

Б) пряма;

В) відрізок;

Г) коло.

1.10. У ромбі сторона дорівнює 8 см, а більша діагональ - 12 см. Знайдіть меншу діагональ ромба. А) 277 см; ••нтяннш 44

Б) 10 см;

В) 4^7 см;

Г)л/Ї0см.

Варіант 15

1.11. Обчисліть а • Ь, якщо \а\ ~ 5, |Ь] = 4, /.{а; Ь) = 30°. А) Юл/2;

Б) Юл/3;

В)20л/3;

Ш

Г) 10.

1.12. Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 12 см і 5 см. В) прямокутний; Г) визначити неможливо.

А) Гострокутний; Б) тупокутний;

Запишіть відповідь у бланк

Ш О V

відповідей.

2.1. Спростіть вираз (х~2 - у~2): (лГ1 + у~г). ооп Скоротіть • •дріб 2.2.

х - 9у

£ о ш <

<

Частина друга Розв'яжіть завдання 2.1-2.4.

:т

+9у .

2.3. Знайдіть цілі розв'язки нерівності 2х 2 + х - 6 < 0. 2.4. Точки А(4; - 2 ) , В(-2; 6), С(~6; 10) - вершини паралелограма АВСВ. Знайдіть координати вершини В цього паралелограма.

шншшяшяшшшшш

45

РОЗДІЛ І

ВАРІАНТ 16

к

И

£ • ш <

Ш

• У

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Запишіть найменше чотирицифрове число, у запису якого використано цифри 9; 5; 0; 3, що не повторюються. А) 3590;

Б) 3095;

В) 3509;

Г)3059.

1.2. Яке число є кратним числу 24? А ) 2; ,

Б) 72;

В) 6;

Г) 12.

1.3. Коренем якого рівняння є число 7? А) х + 13 = ЗО; Б) б • х = 56;

В) 49 : х = 7;

Г) 25 - х = 19.

1.4. Яка з поданих систем рівнянь не має розв'язку?

А) Б)

х + у = 2, X - у

В)

= -2;

х + у = З,

Г)

0 • х + у - 3;

1.5. Скоротіть дріб

'х + у = 2, х + у = -2; х

у

• 2,

х + 0 • у - 2.

6а3Ь3

14а4&2'

ЗЬ 6£> Б) 2—аЬ; В) 7а 3 З ' 7а 1.6. Яке з рівнянь не має коренів?

А)

11

А) х 2 - 8х + 7 = 0; Б) х 2 - 7х - 3 = 0;

•шіи НОГ

Г)

За 76*

В) х 2 - 4х + 4 = 0; Г) х 2 - Зх + 5 - 0.

1.7. Розв'яжіть нерівність - З х - 15 < 0. А) (5; +оо);

Б) ( - 5 ; +оо);

В) (-оо; - 5 ) ;

Г) (-оо; 5).

1.8. Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії якщо а х = 3, сі = - 2 . А)-4;

Б) 20;

В)-5;

Г)-10.

1.9. Промінь ОМ проходить між сторонами ЛОВ = 56° так, що /ЛОМ на 18° менший від /.МОВ. Знайдіть градусну міру /ЛОМ і /МОВ. А) 10° і 46°; Б) 19° і 37я; 46

В) 47° і 29°;

Г) 12° і 44°.

рц^уны/п

і

и/

1.10. Який з чотирикутників завжди має рівні діагоналі? А ) Паралелограм; Б) прямокутник;

В) ромб; Г) трапеція.

1.11. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ЛВС, якщо АВ = Зл/2 см, / С = 45°. А ) Зсм;

Б) 6 см;

см;

см,

1.12. Знайдіть довжину вектора АВ, якщо А(3; - 1 ) , В(3; - 4 ) . А) л/бї;

Б) 3;

В) л/б;

Г)7и.

Частина друга Розв'яжіть

завдання

2.1-2.4,

Запишіть

відповідь

у бланк

відповідей.

12

2.1. Розв'яжіть рівняння —7 —- - 6. л/Зх + 1 2.2. При якому значенні Ь віссю симетрії параболи, що є графіком функції у ~ 2х2 + Ьх - 7, є пряма х = - 2 ? 2 О о Розв т> »яжіть . . систему рівнянь • АЗ. ^\у -ху [2у 2 + 3 х у = 14. 2.4. У прямокутній трапеції менша основа та менша бічна сторона дорівнюють 8 см, а більша бічна сторона - 10 см. Знайдіть площу трапеції.

мав

47

ВАРІАНТ

Iг

£ •

ш <

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

и д

тільки відпо-

З

1.1. Порівняйте величини 24 хв і — год.

< ш о у >

28

З

з

В) 24 хв < — год;

А) 24 хв > — год;

10

10

З

З

Б) 24 хв < -— год;

10

Г) 24 хв = — год.

10

• • 5 'і 1 . •

1.2. Знайдіть суму 5— +1—. 6

с

А) 6А ; 14

8

В)бА; 48

В)б|§; 24

Г)бН. 24

1.3. Який з виразів є многочленом стандартного вигляду? В)і 8а4 ~ 5а2 + а2;

А ) (2а ~ 4)2;

о. ш а

Б) Зх 2 •2 + 7х; Г) 7х 2 - Зху - 4. 1.4. На якому з рисунків зображено графік функції у-х~ В)

,

:

- )

У

2* \ 0

Г)

X 2\*

У'

2 X

V

/~2

0

а 1.5. Виконайте ділення А) 50

%

Б)

4а

Збах2'

«ШШИШвШШШ!

. 9х . В)

% .

12ах'

Г)

%

12ах

2?

1.6.скоротіть дріб В)|;

Б)

Г)|.

1.7. Знайдіть координати вершини параболи у = х2А ) ( - 4 ; 1);

Б)(-1;0);

В) (0; - 1 ) ;

2х - 3.

Г)(1;-4).

1.8. У коробці лежать 5 зелених, 7 жовтих і 3 червоних кульки. Яка ймовірність того, що навмання витягнута з коробки кулька буде не зеленого кольору?

>4

Б,І

1.9. Яка градусна міра куте(, якщо суміжний з ним кут дорівнює 110°? А ) 10°;

Б) 110°;

В) 70°;

Г) 90°.

1.10. Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, я к щ о її бічна сторона дорівнює 6 см, а периметр - 48 см. А ) 36 см;

Б) 18 см;

В) 16 см;

Г) 19 см.

1.11. У трапеції діагоналі дорівнюють 8 см і 5л/з см, а кут між ними - 30°. Знайдіть площу трапеції. А ) 20\/3 см 2 ;

Б) 60 см 2 ;

В) ЗО см 2 ;

Г) Юл/з см 2 .

1.12. Знайдіть координати точки перетину прямих у - х = 2 та х + у = 4. А ) (1; З);

Б) (3; 1);

В) ( - 1 ; 3);

Г) ( - 3 ; - 1 ) .

Частина друга Розв'яжіть

завдання

2.1-2,4.

Запишіть 12-х

2.1. Розв'яжіть рівняння —5 хг+6х

+

відповідь 3

хг-6х

у бланк

відповідей.

6

х - 36

2.2. Побудуйте графік функції у ~ —. У бланк відповідей запиX шіть значення х, при яких функція набуває значень, більших за 4, 2.3. Між числами 8 і - 1 вставте два числа, щоб вони разом з даними утворили арифметичну прогресію, 2.4. У трикутнику АВС кут С - тупий. ВС = 15 см, АВ = 20 см. ВК - висота трикутника; ВК - 12 см. Знайдіть сторону А С . шшшяаиаив

49

гиаді/і

і

ВАРІАНТ 18

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте ЇЇ у бланку відповідей.

1.1. Знайдіть корінь рівняння 2х - 17 = 53. А) 18;

Б) 72;

В) 35;

1.2. Виконайте множення

Г)40.

2 3 . 9 4

А) 6;

Б) А; ' В) — ; 6 27 1.3. Які вирази є тотожно рівними?

Г)3~. 8

А) а 2 - Ь2 і (а - Ь)2;

В) (х ~ З)2 і (х + З)2;

Б) (х + у)(у ~ х) і х2- у2;

Г) х 2 + 8х + 16 і (х + 4) 2 .

1.4. Запишіть одночлен (0,2аЬ3)2 • 5а2Ь у стандартному вигляді. А) 0,2 а4Ь7; Б) 0,2 а4Ьв;

В )а%4;

Т)а4Ь10.

1.5. Обчисліть значення виразу 2 6 * 2~8 + 2. А) 2 - ; 2

Б) 2—; 4

1.6. Виконайте ділення

Г)1^. 2

В)-2~; 2 а + 4а + 4 За-6

а+2 а- 2

З а +2 Б) (а + 2) 2 ; В) Г) З " " ' а+2 а-2 1.7. На рисунку зображено графік функції у = -х2 + 6х - 5. Знайдіть множину розв'язків нерівності -х2 + 6х - 5 > 0.

А)

А «і ;

1 1

О і і і

А) (1; 5); Б) (~оо; 1) У (5; +оо);

50

ш

н

і..

_

—і

1 1

і і

{ }

/

/ *

X

( •

І і і І і\

.і

5

х і

і і ,.; і. і і -

В) [1; 5]; Г) (—оо; 1] У [5; +оо).

1.8. Вершина якої з парабол належить осі ординат? A)у = (х~2)2; B) у = х2 ~ 2;

В)у = (х + 2)2; Г)у = (х- 2)2 + 1.

1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перетинає січна с. Користуючись рисунком, знайдіть /.1, якщо / 2 = 50°.

І

А) 50°;

Б) 140°;

В) 40°;

Г) 130°.

1.10. Знайдіть вписаний кут, який спирається на дугу, що ста1 новить — кола, А) 60°;

б

Б) 15°;

В) 30°;

Г) 120°.

1.11. Радіус кола дорівнює 2л/3 см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола. А) 12 см;

Б) 6 см;

В) бТз см; Г) Зл/З см.

1.12. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 12 см, а бічна сторона - 10 см. Знайдіть площу трикутника. А) 96 см 2 ; Б) 48 см 2 ; В) 60 см 2 ; Г) 120 см 2 .

Частина друга Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4,

Запишіть

відповідь у бланк

відповідей.

о2.1. -і Обчисліть ґ~\ґ* - значення виразу 9Ь2+а2 - + 6аЬ , якщо а = 2012; ПЛ10 а- 36 З Ь-а Ь = 2—. *

З

2

2.2. Один з коренів квадратного тричлена х + Зх + д дорівнює 5. Знайдіть ^ і другий корінь тричлена. 2.3. У коробці лежить 16 синіх кульок і кілька червоних. Скільки червоних кульок у коробці, якщо ймовірність ви-

1 9/ тягнути навмання червону кульку дорівнює — 5 2.4. Знайдіть тупий кут ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, різниця яких дорівнює 20°. 51

РОЗДІЛ І

ВАРІАНТ 19 И

£ • ш <

• Ш

Частина перша Завдання 1.1г-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Яку частину години становить 17 хв? 17 тВ ) -1 г7 о д ; А) — год; Б) год;

100

™ Г)

1 7

360

год.

1.2. Відстань між містами на карті 6,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1 : 2 000 000.

А) 12,8 км;

Б) 32 км;

В) 128 км;

Г) 3,2 км.

1.3. Укажіть функцію, яка не е лінійною функцією. А)у = 5;

Б) у = 5 + і ; х

В)у = -5х;

Г)у=5х+1.

1.4. Подайте добуток (Зх - 2)(9х 2 + 6х + 4) у вигляді многочлена. А) (Зх - 2) 3 ; Б) 27х 3 - 6х + 8;

В) 27х 3 - 12х + 8; Г)27х3-8.

1.5. Обчисліть значення виразу - 2 , 5 л / ? . А)-10;

Б)-5; В)-40; (а зГ2 1.6. Спростіть вираз а4 )

— і —

А) а"5Г9;

Б)

В ) а10Ь- 5 .

Г) 10.

Г) а2Ь3.

1.7. З 20 кг насіння соняшнику можна отримати 3,5 кг олії. Скільки олії можна одержати з 400 кг такого самого насіння? А) 7 кг;

ІУ

Б) 17,5 кг;

В) 70 кг;

Г) 175 кг.

1.8. Розв'яжіть нерівність х 2 - 25 > 0. А)

(-оо;

- 5 ] и [5;

Б) (5;+оо);

+00);

В) ( - 0 0 ; - 5 ) и (5;

+оо);

Г)(-5;+оо).

1.9. За якими елементами рівні трикутники БОА і СОВ (див. рис.), якщо ААВО - АВСО і БО = ОСІ А) За трьома сторонами; Б) за стороною і двома прилеглими кутами; 52

іашштштшшя

рдріині

ІУ

В) визначити неможливо; Г) за двома сторонами і кутом між ними.

ш

:т

С.

г•

ш

!ї 1.10. У прямокутному трикутнику з кутом а та катетами 6 см і 7 см знайдіть сова (див. рис.). 7 А) — ; 13

7 Б) - _ ; л/85

В)

_6_. 13 ;

Г)

<

•У Ш

>/85'

1.11. Запишіть рівняння кола з центром у точці 0 ( - 2 ; 1) та радіусом, що дорівнює 4. А ) (х - 2) 2 + (у + І) 2 = 16; Б) (х + 2)2 + (у - І) 2 = 4;

В) (х + 2) 2 + (у - І) 2 = 16; Г) (х - 2) 2 + {у — І) 2 = 16.

1.12. Знайдіть площу кругового сектора радіуса 5 см, центральний кут якого дорівнює 72°. А)10тгсм 2 ;

Б)20тісм 2 ;

В)тгсм 2 ;

Г)5тссм 2 .

Частина друга Розв'яжіть

завдання

2.1-2.4.

2.1. Спростіть вираз

Запишіть

ґ

х - 2у

Vх

2

+ 2 ху

відповідь

у бланк

х + 2у ^ ф х2 - 2ху ]

4у

відповідей.

х2 '

2.2. Знайдіть найбільше ціле значення х, при якому різниця 16 - Зх , Зх + 7 дробів 1 є додатною. 3 4 о

2.3. Побудуйте графік функції у = Зх - 6х +1. У бланк відповідей запишіть область значень функції. 2.4. У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ утворює з цією основою кут 30°. Знай- 8>; діть гострий кут трапеції.

і

> — І /

І І

ВАРІАНТ 20

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Обчисліть 2 3 , 8 - (3,45 + 2Д 7). • А) 22,52;

Б) 18,18;

В) 18,22;

- Г) 22,62.

1.2. Зведіть подібні доданки у виразі - 5 х - 15 + 6х + 7. А) - х - 8 ;

Б) - И х - 22;

В) х + 8; Г) х - 8. • Гх - у - -1, 1.3. Яка пара чисел є розв язком системи < [х + у = 5? А) (3; 2);

Б)(-3;2);

В) (2; 3);

Г) ( - 2 ; 3).

1.4. Розв'яжіть рівняння - 2 ( х - 1,5) = - 3 . А) 3;

Б) - 3 ;

Б)0;

Г)0,75.

1.5. Знайдіть корені квадратного рівняння - х 2 + 5х - 6 = 0. А) - 2 ; - 3 ;

Б) 2; 3;

1.6. Виконайте додавання

А)

18 х

4х

Б)

Зх х

В)-6;1; 15 х - 5х

+

В)

Г ) - 1 ; 6.

х х- 5

Г)

18 х

5х

1.7. Дано геометричну прогресію (Ьп). Знайдіть Ь4, якщо Ь1 - - 3 2 , о 4

1

=—. .

2

А)-4;

Б) 4;

В)-2;

Г) 2.

1.8. Довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює а дм. Оцініть значення його периметра Р, якщо 4 < а < 7. А) 8 < Р < 14; Б) 16 < Р < 28;

В) 16 < Р < 49; Г) 12 < Р < 21.

1.9. На рисунку точки дотику кола з центром у точці О і сторін різностороннього трикутника АВС позначено відповідно К> АГ, N. Укажіть відрізок, що дорівнює відрізку АК. А )МС; 54

В) КО;

Г) МБ.

1.10. Сторони прямокутника дорівнюють 16 см і 12 см. Знайдіть довжину діагоналі прямокутника. А ) 20 см;

Б) 40 см;

В) 4л/7 см;

Г) 2уІ7 см.

1.11. Знайдіть координати вектора, який є сумою векторів а і Ь, якщо а(-2; 1), 5(3; - 4). А)(~5;5);

Б)(1; - 3 ) ;

В)(5; - 5 ) ;

Г)(1;-5).

1.12. Сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2л/2 см, а один з кутів дорівнює 45°. Знайдіть більшу діагональ паралелограма. А)л/Ї3см;

Б) л/33 см;

В)л/53см;

Г)>/73см.

Частина друга Роз в 'яжіть завдання

2.1 -2.4.

Запишіть

відповідь

у бланк

відповідей.

2.1. Виконайте додавання 3 , 2 Ю _ 2 + 2 , 1 Ю _ 3 , подайте відповідь у стандартному вигляді. 1 2.2. Внесіть множник під знак кореня у виразі

27 Я К Щ°

Ь<0.

2.3. Знайдіть натуральні 2х - 9 < 0,

розв'язки

системи

нерівностей

4х2-4х-3>0. 2.4. О - точка перетину діагоналей трапеції АВСВ з основами АВ і ВСУАВ = 9 см, ВС = 6 см. Знайдіть відрізки ВО і ВО, якщо їх різниця дорівнює 2 см.

І

у ^ І /

І

І

/

ВАРІАНТ 21

Частина перша

И £ о ш <

<

ш • У'

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

1.1. Обчисліть значення виразу (1865 - 365): 50. А ) 300;

Б) 75 000;

В) 30;

Г) 7500.

1.2. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 72 і 48. А ) 12;

Б) 8;

В) 48;

Г) 24.

1.3. Яке з рівнянь має безліч коренів? А ) 0 - х = 3;

В) Зх - 3 = 0;

Б) 3(х - 1) = Зх - 3;

Г) Зх ~ 3 = 3.

1.4. Графік якого рівняння проходить через точку А(2; ~2)? А ) 0 • х - 0 • у = 4; Б) 0 • х + 2г/ = - 4 ;

В) 2х + 0 • і/ = - 4 ; Г) 2х + 2у = 8.

2х і/ 1.5. Виконайте додавання — + —. У 4 А)

2х + у

Б)

8х + у2 ш 4 + х

В)

8х + у" 4у

Г)

2х + у 4 + у '

1.6. Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють 5 і - 3 . А ) х 2 + 2х + 15 = 0; Б) х 2 - 15х + 2 = 0;

В) х 2 + 2х - 15 = 0; Г) х 2 - 2х - 15 = 0.

1.7. Порівняйте числа х та у, якщо х - у = ( - 1 ) 6 . А)

х < у ;

Б) х >

у;

В )х = у;

Т)х>

у.

1.8. Знайдіть перший член геометричної прогресії (Ьп), якщо <§3 = 5 2 , 9 = 3. В) і ; Г) - 4. 4 1.9. Довжина відрізка АВ = 84 см. На відрізку дано точку М , що поділяє його на два відрізки, причому АМ менший за ВМ у 3 рази. Знайдіть довжину відрізка ВМ.

56

А ) 2;

Б) 4;

А ) 28 см;

Б) 42 см;

ИШИШШШІ1

В) 56 см;

Г) 63 см.

оиуіин/ і

сторін паралелограма відносяться як 3 : 4 , а його периметр дорівнює 70 см. Знайдіть сторони паралелограма.

1 . 1 0 . ДОВЖИНИ

А) 5 см, 5 см, 5 см, 5 см; В) 15 см, 20 см, 15 см, 20 см; Б) ЗО см, 40 см, ЗО см, 40 см; Г) 60 см, 80 см, 60 см, 80 см. 1.11. Дві сторони трикутника дорівнюють 6 дм і 8 дм, а кут між ними - 60°. Знайдіть невідому сторону трикутника. А) 2л/37 дм;

Б)2л/Ї9дм;

В)л/ЇІ8дм;

3).

А) (7; 9);

Б) ( - 7 ; 9);

В) ( - 7 ; - 9 ) ;

Г)(7;-9).

завдання 2.1-2.4.

Запишіть

відповідь у бланк

Ь <

ш о >

д: с.

відповідей.

2.1. Обчисліть 3 1-і • Л - 4 • у 0 у 13 2.2. Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину у початку координат і проходить через точку А(2; - 8 ) . Задайте цю функцію формулою. 2.3. Розв'яжіть систему рівнянь

Ш

о

Частина друга Розв'яжіть

• <

Г)2л/Ї3дм.

1.12. Знайдіть координати вектора с, якщо с = За- 2 Ь, а(-1; 1), Ь(2;~

2 И

< X

ш

<

о. ш

а:

х2 - 2ху + у2 =9, 2х - у = 5.

2.4. Зовнішній кут правильного многокутника становить — 5 внутрішнього. Знайдіть кількість сторін цього многокутника.

«І

57

РОЗДІЛ І

ВАРІАНТ 22

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Знайдіть різницю 16 кг 300 г - 8 кг 500 г. А) 8 кг 200 г;

Б) 6 кг 800 г; В) 8 кг 800 г; Г) 7 кг 800 г. 1

1

1.2. Знайдіть суму — + —. З 7

10

А)—; Б)-; В) , 10 5 21 1.3. Перетворіть у многочлен вираз 2а(Ь - Зс). А) 2аЬ - Зс; В)2аЬ~%ас;

В)2аЬ-Зс;

Г)

21

Г)2аЬ - бас.

1.4. Графіком якої з функцій є пряма, паралельна графіку функції у - 2х - 5? А)у = х-5\

Б) у =10 + 2х;

1.5. Виконайте множення

А)

6

X

Б)

9

В )у

-2х~5;

Г)у = -5х.

2х2

X

6

X

Вї

6

X

г

А X

1.6. Обчисліть значення виразу (л/З - 2)2 + 748. А) 7 + л/48;

Б)-1 + 7І8;

В) 7;

Г)-1.

1.7. Знайдіть координати точки перетину графіка функції у = -5х + 15 з віссю абсцис. А) (0; 15);

Б)(3;0);

В)(0;3);

Г)(-3;0).

1.8. Який відсотковий вміст заліза в руді, якщо 300 т залізної руди містить 24 т заліза? А) 8 % ;

Б) 8 7 , 5 % ;

В) 1 2 , 5 % ;

1.9. На рисунку /КОМ = 100°, /ЗОЯ = 30е Знайдіть градусну міру /РОЗ.

А) 100°; 58

Б) 130°;

В) 30°;

цицуіипі

1.10. Гострий кут прямокутної трапеції в 3 рази менший від тупого кута. Знайдіть ці кути. А ) 4 5 ° і 135°; Б ) 6 0 о і 1 2 0 ° ;

В)10°і30°;

Г)30°і60°.

1.11. У прямокутному трикутнику один з катетів дорівнює 4 дм, а гіпотенуза - 5 дм. Знайдіть площу трикутника. А ) 10 дм 2 ;

Б) 12 дм 2 ;

В) 6 дм 2 ;

Г) 20 дм 2 .

1.12. Точка С - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки Б, я к щ о А ( - 3 ; - 2 ) , С ( 1 ; - 3 ) . А ) ( - 1 ; - 2 5 ) ; Б) ( - 2 ; ~5);

В) ( - 5 ; 4);

Г)(5; - 4 ) .

Частина друга

(X її •

< < О

• и ^

Розв 'яжіть завдання 2.1 -2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей. О

2.1. Розв'яжіть рівняння х +2х

п

- х - 2 = 0.

2.2. На прямій у = 10 - Зх знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису. 2.3. Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії (Ьп), якщо Ь2 =

сі

З с

-р [5

Ь4 = і . 4

2.4. Дві сторони трикутника відносяться як 5 : 3, а'кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 см.

0.

и

шш !

1111 штшинтммнмн со

О

РОЗДІЛ II

ВАРІАНТ 23 ГС

Частина перша

•

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позна чте її у бланку відповідей.

=Г £

ш

ь < <

ш

о V

1.1. Розв'яжіть рівняння х : 65 = 910. А) 5915;

Б) 59150;

В) 14;

Г)131.

1.2. Виконайте множення 5— • 10. З

*

5

Г) 56. А ) 50^; Б) 50; В) 14; 5 1.3. Подайте у вигляді многочлена вираз (За - Ь)2. А) 9а 2 - Ь2; Б) 9а2 - 6аЬ + Ь2;

В) 9а 2 ~ ЗаЬ + Ь2; Г) 9а 2 + 6аЬ 4- Ь2.

1.4. Розкладіть на множники вираз 3ш + тк - 3 п - кп. А) (3 + к)(т - п); Б) т(3 + к) - ті(3 - к); 1.5. Спростіть вираз А) а 9 ;

В)(т + п) (3 - к); Г) (т ~ гс)(3 - к).

а 8 • (а 2 ) - 3

Б) а

а

1.6. Виконайте множення А) 3;

' Щ-а)

Г) а 7 .

В) а 5 ;

-5.

а

За

а + аЬ Ь- а а-Ь

1.7. Для якої нерівності число - 2 є розв'язком? А) -х2 - 2х + 3 < 0; Б) х 2 - 6х + 8 < 0;

В) 2х 2 - Зх + 1 > 0; Г) х 2 -Ь 5х - 7 > 0.

1.8. Укажіть формулу, що задає функцію, графік якої зображено на рисунку. A) у =-(х - 1)(х + 3); Б) у = (х - 1)(х + 3); B) у = (х + 1)(х - 3); Г)# = - ( х + 1 ) ( х - 3 ) .

•вШШвИІвІІШІ

60

Варіант28

1.9. На рисунку зображено паралельні прямі а і які перетинав січна с. Користуючись рисунком, знайдіть кут*.

а

™

А ) 60°; Б) 120°; В) 70°; Г) 150°. 1.10. Навколо кола описано чотирикутник АВСВ, у якого АВ = 7 см, ВС = 8 см, АО = 9 см. Знайдіть довжину сторони СБ. А ) 7 см;

Б) 14 см;

В) 10 см;

Г) 3,5 см.

1.11. Діагональ квадрата дорівнює 6л/2 см. Чому дорівнює радіус описаного кола навколо квадрата? А)6л/2см;

Б) Зл/2 см;

В) 6 см;

Г)3см.

1.12. Знайдіть площу паралелограма, у якого діагоналі дорівнюють 8 см і 10 см, а тупий кут між ними 150°. А ) 40 см 2 ;

Б)40л/3см 2 ;

В)20ТЗсм 2 ;

Г)20см2.

Частина друга Розв 'яжіть завдання

2.1-2.4.

2.1. Спростіть вираз

а2

Запишіть

^+

аЬ~Ьг

Ь Ь-а

відповідь

у бланк

відповідей.

.

х—З 2.2. Обчисліть значення виразу —= , якщо х = 2,001. х - 5х + б 2.3. У бригаді було 5 робітників, середній вік яких становив 35 років. Після того як бригада поповнилась одним робітником, середній вік робітників бригади став 34 роки. Скільки років робітнику, який поповнив бригаду? 2.4. У ААВС АС = 90°, ВС = 6 см, созА = 0,8. Знайдіть периметр трикутника.

РОЗДІЛІ

ВАРІАНТ 24 ІГ

£ • ш

<

ш

Частину перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

З

1.1. Скільки градусів становить — розгорнутого кута? 5 А ) 118°;

Б) 54°;

В) 108°;

Г) 150°.

• У''

1.2. Знайдіть невідомий член пропорції х : 5 = 8 : 1 0 .

а З

1.3. Користуючись графіком, знайдіть значення функції, якщо аргумент дорівнює-1.

А) 16;

Б) 4;

В) і ;

Г)6,25.

і У' їГх~Г м\ 1 і 1 11 • И • Ч10 у 2*11 ! /\ І / і і і

с

і

Л

о.

і

.!

1

"'і!

і

А

і

'"

•. •С ' '

а

~2Ї

А ) 1;

Б) 0;

І І

І.

В)-1;

Г)-3.

1.4. Розкладіть многочлен 5с 2 - Ьй2 на множники. А) 5(с - сі)(с - сі); Б) 5с(с ~ <Ї)Ь<1;

В) Ь(с - д){с + (і); Г) (5с - 5^)(5с + 5^).

1.5. Розв'яжіть рівняння 2х2А) 5;

Б ) - 5 ; 5;

50. В) 25;

1.6. Знайдіть значення виразу (-2)"

Г)>/5. с1 1

1

Г) - 2 . Б) 1; В) 16 ' ' 16 1.7. Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру? А ) 60 % ; Б) 6 % ; В)94%; Г)160%. А)

1.8. Розв'яжіть нерівність (2х + 4)(х - 3) < 0. А) ( - 2 ; 3); со

Б) [ - 3 ; 2]; В) [ - 2 ; 3]; Г) (-оо;~2] и [3; +оо).

Варіант 28

1.9. У трикутнику ЛВС АС = 43°, АВ = 100°. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при вершині А. А ) 37°;

Б) 143°;

В) 100°;

Г)137°.

И

1.10. У прямокутному трикутнику один з катетів 4 см, а косинус прилеглого кута 0,8. Знайдіть гіпотенузу. А ) Зсм;

Б) 5 см;

В) 6 см;

Г)7см.

1.11. Знайдіть відстань від точки М ( - 2 ; - 3 ) до осі ординат. А) - 3 ;

Б) 2;

В)-2;

Б) 45°;

В) 15°;

Г)60°.

2.1 -2.4. Запишіть

2.1. Знайдіть значення виразу

відповідь

<

о У >

•

З

с

Частина друга Розв 'яжіть завдання

О ш

ш

Г) 3.

1.12. Яка градусна міра дуги кола, радіус якого становить 6 см, а довжина дуги дорівнює к см? А ) 30°;

£

у бланк

відповідей.

4а

а+2

а - 2\

а2-4

а-2

а+2

, якщо

а = -2012.

< X

ш

<

0.

ш

2.2. Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей

а

ОС ос ~~ 1

Г - в " ' 2(1 - х) + 5 > 14 - 3(х + 5). 2.3. Побудуйте графік функції у = ~2х2 - 8х - 6. У бланк відповідей запишіть проміжок зростання функції. 2.4. Сторони чотирикутника відносяться як 2 : 3 : 3 : 4. Знайдіть периметр подібного йому чотирикутника, найбільша сторона якого дорівнює 20 см.

н

РОЗДІЛ II

ВАРІАНТ 25

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

1.1. Округліть до цілих число 28,75. А ) 28;

Б) 28,8;

В) 28,7;

Г)29.

1.2. Обчисліть значення виразу ( - 3 , 5 + 15) : ( - 1 0 , 8 4- 5,8). А ) 2,3;

Б) - 3 , 7 ;

В)-2,3;

Г) 3,7.

1.3. Яка з наведених систем є системою двох лінійних рівнянь з двома змінними? ' х.2

А)

Б)

= 5,

В)

У х + у = 1; х - 3 г / = 10, І2х + Зі/ = 7;

Г)

= 5,

х2 -у2

2х + 3у = 1; ху ~ З, Зх + 7у = 8.

1.4. Знайдіть значення змінної х, при якому вирази - 2 ( х - 0,5) і -Зх + 6 рівні. А ) 5;

Б) 7;

В)-і|; 5

Г) 1—. 5

1.5. Розв'яжіть рівняння х2 - 16 = 0. А ) 4;

Б)-4;

1.6. Виконайте віднімання

В ) - 4 ; 4; З

За - 1

а+1

а2+а

Г) 2.

А) — — ; Г) а(а +1) а +а а +а а" + а 1.7. Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії (а и ), якщо а1 = 2,5, (і- ~2. А) 56;

и РіМ4

Б) 72;

В)-36;

Г)-72.

1.8. Яка з наведених систем нерівностей не має розв'язку? х > -2, > > -2, х < -2, х < -2, А) '-В) В) Г) х < 5. х > 5; х < 5; х > 5; 1,9. У якій точці розміщено центр кола, вписаного в даний трикутник? •мяяммя*шяшшшшшш

Варіант 28

A ) У точці перетину бісектрис трикутника; Б) у точці перетину висот трикутника; B) у точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника; Г) у точці перетину медіан трикутника. 1.10. Знайдіть довжину хорди, щ о проведена в колі радіуса 15 см на відстані 12 см від центра кола. А ) 9 см;

Б) 18 см;

В) 10 см;

Г) 20 см.

1.11. Укажіть координати вектора т, протилежного до вектора й(-7; 5). А) (-7; -5);

Б) (5; - 7 ) ;

В) (7; б);

Г) (7; - 5 ) .

IX

• <

8

> •

1.12. У трикутнику КМЫ /К = 80°, АЫ = 40°, КН = 6 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника. З _ к ~ - /г _ З А ) — - — с м ; Б) 2л/3 см; В)6л/3см; Г) см. віп40° 8ІП80°

э

Частина друга

X

РОЗВ 'ЯЖІТЬ

завдання

2.1-2.4.

Запишіть

4ь-З\-1 2.1. Спростіть вираз (4а Ъ ) 2.2. Звільніться 4 г———

;

і—

7іЗ-Л/5

V

відповідь

1 -2^5 —а о

2

\-

у бланк

відповідей.

<

ш

2

0-

/

від ірраціональності

с

Ш

у знаменнику

дробу

•

2хг - 5х -18 < 0,

2.3. Розв'яжіть систему нерівностей ~4х + 8 > 0. 2.4. Знайдіть довжину медіани АМ трикутника АВС, А(5; - 1 ) , Б ( - 4 ; 3), С(6; 1).

якщо

СІ

РОЗДІЛ II

ВАРІАНТ 26 Оч

=у

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

Г^ У

<

1.1. Знайдіть значення виразу 789 - (289 - 25).

ш

о

1.2. Укажіть усі спільні дільники чисел 12 і 18.

^

1.3. Розв'яжіть рівняння 11 - Ах = 27.

А ) 525;

<

Б) 475;

А) 2,3;

о

В) 575;

Б ) 1 , 2, 4, 6;

А ) 4;

Б) - 9 , 5 ;

В) 2, 4, 6;

В) - 4 ;

тільки відпо-

Г)485.

Г) 1, 2, 3, 6.

Г)9,5.

1.4. Яка з поданих систем рівнянь має безліч розв'язків? т рк

щ

Б) Ш ЛЛ

[х-у^Ь;

в>

к

х + у ~ 5, [Зх + 3у ~ 15;

Г)

і

[х-у

о = 2;

Г 0 х + у = 5, | * - у = 5.'.

7.5 1.5. Знайдіть різницю дробів — і —.

х- у

Б) — ; ху

В)—-—; X -у

Т )

1

ху

^ .

1.6. При яких х значення тричлена - 2 х 2 + Зх - 1 дорівнює нулю? А ) 1; і ;

Б) - 1 ; -

Сі

В) 2; 1;

Г)-1;2.

Сі

1.7. Оцініть значення виразу х 4- 3, якщо 2 < х < 7.

"Vі'

Ій

А ) 2 < х + 3 < 7;

В) 5 < х + 3 < 10;

Б) 2 > х + 3 > 7;

Г) 5 < х < 10.

1.8. Знайдіть порядковий номер члена ап арифметичної прогресії, якщо ах = 5, й = 3, ап = 29. І

А ) 8;

Б) 9;

В) 7;

Г) 10.

1.9. Промінь ОМ - бісектриса АСОВ - 60°. Знайдіть градусну міру /ЛОМ, якщо /АОВ - розгорнутий.

А

А ) 160°;

О

Б) 120°;

В) 150°;

Г)30°.

ІДО. Укажіть правильне твердження. A ) Сума кутів чотирикутника дорівнює 180°; Б) діагоналі ромба, який не є квадратом, рівні; B) діагоналі прямокутника, який не є квадратом, перпендикулярні; Г) квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні. 1.11. Обчисліть 8іп120°. А) Ж

;

2

Б) і ;

В ) Д

2

Г)- І.

2

2

1.12. Знайдіть довжину вектора ІШУ, якщо М(4; - 1 ) , іУ(2; - 2 ) . А)>/5;

Б) л/З;

В) 5;

Г)3.

Частина друга Розв'яжіть

завдання

2.1-2.4.

Запишіть

відповідь

у бланк

відповідей.

2.1. Спростіть вираз (Зл/2 + 2л/3)2 - (Зл/2 + 2Л/з)(ЗЛ/2 - 2л/3). 2.2. Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину (0; 2) і проходить через точку і?(1; б). Задайте цю функцію формулою. 2.3. Не виконуючи побудов, знайдіть точки перетину прямої х-у + 2 - 0 і колах 2 + у2 = 4. 2.4. У прямокутнику перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ, поділяє її на відрізки 4 см і 9 см. Знайдіть площу прямокутника.

67

РОЗДІЛ II

ВАРІАНТ 27

Частина перша Завдання 1.1~1.1ґ2 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну; на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1 1.1. Запишіть — т + 150 кг у кілограмах. А ) 155 кг;

2

Б) 650 кг;

В)150--кг; 2

Г) 200 кг.

1.2. Знайдіть різницю 9 - 4 - . 5 Б) 4™; А)5§; в) 4 5 5 5 1.3. Виконайте множення (а + З)(Ь - 4). А)а&-12; Б)аЬ-4Ь + ЗЬ;

Г)б|. 5

В) ай+ 3 6 - 1 2 ; Т) аЬ - 4а + ЗЬ ~ 12.

1.4. Яка з точок належить графіку функції і/ = ~4х + З? А) ( - 1 ; 1);

Б) (2; 5);

1.5. Піднесіть до степеня А)

16х 9 2

Ьу'

Б)

25 у'

В)(І;-1);

V 5у У

В)

8х

б

Ю у

Г)(1;1).

Г)

4х б

5 у2 *

1.6. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу 8

л/з-1 А) 4(л/3 - 1 ) ; Б) л/і2 — 4; В) 872; Г)4(л/3+1). 1.7. Графік якої функції зображено на рисунку? ул

А ) у = (х4-1) 2 ; Б)і/ = ( х - 1 ) 2 ;

В)і/ = х 2 + 1; Г)і/ = х 2 ~ 1 .

Варіант 27

1.8. Провівши опитування 10 жінок про розмір їхнього взуття, отримали такі дані: 38; 39; 37; 39; 38; 38; 40; 37; 35; 38. Знайдіть моду отриманих даних. А) 37;

Б) 39;

В) 40;

Г) 38.

ц; <С

1.9. Якими є кути 1 та 2, зображені на рисунку?

О

н < <

А ) Прямими; В) тупими; Б) суміжними; Г) вертикальними. 1.10. Знайдіть відрізки, на які ділить середню лінію діагональ трапеції, основи якої дорівнюють 4 см і 10 см.

ш • ч/ ^

й=

А) 2 см і 5 см; Б) 2 см і 4 см; В) 3 см і 5 см; Г) 4 см і 5 см.

^

1.11. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 8 см, а кут при основі - 30°. Знайдіть площу трикутника. А) 16 см 2 ;

Б) 32^3 см 2 ;

В) 32 см 2 ;

X Ш

Г)16л/3см 2 .

1.12. Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ, якщо А(3; - 2 ) , Б ( - 1 ; 4). А) 2;

Б) 13;

В)л/2;

Г)л/Ї3.

Частина друга Розв'яжіть

завдання 2.1-2.4.

Запишіть

відповідь у бланк

2.1. При яких значеннях х сума дробів • ньому добутку?

6

1 +х

і

відповідей.

х

х-2

дорівнює їх-

2.2. Графік функції у = кх + Ъ паралельний осі абсцис і проходить через точку В(3; ~2). Знайдіть значення к і Ь. 2.3. Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичайних та обчисліть значення виразу 0,2(3) - 0,(15). 2.4. У прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, II висота - 1 2 см, а менша основа - 4 см. Знайдіть більшу бічну сторону трапеції.

шшшяяшшш

69

^ Рі ^г

З" В А Р І А Н Т

1

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

1.1. Знайдіть корінь рівняння 84 - Зх = 12. А ) 32;

Б) 288;

В) 24;

Г)216.

4 1 1.2. Виконайте ділення —: — . 7 14 А)

8

Б) 8;

В)

Г)

49

49

1.3. Запишіть вираз а2 - 8аЬ + 16Ь2 у вигляді квадрата двочлена. А ) (а - Щ2; Б) (а2 - 16&2)2;

В) (а + 4Ь)2; Г) (а - 4Ь)(а + 4Ь).

1.4. Спростіть вираз ху(2х - 3у) - 3у(х 2 - ху). А) 5 х2у;

Б) -х2у - б ху2;

В )-х2у

+ 6 ху2;

Г) -х2у.

1.5. Яке з чисел подано в стандартному вигляді? А ) 1 , 7 - 5 1 0 ; Б) 18,25 Ю 1 0 ; За1

1.6. Піднесіть до степеня

В)1,24

10" 7 ;

Г) 53,7012.

;Л2

4 Ь(

10 6 а10 9а 25 9а 9 а 10 Г) В) Б) А)-—Цг е 8ІЇ 16Ь° 16Ъ" 166 1.7. На рисунку зображено графік функції у = ~х2 - 2х + 3. Знайдіть множину розв'язків нерівності -х2 - 2х + 3 < 0. •

У'

-

. 4..І...

/

.І

ь—

V] і-

И

V іІ 1 *

і

—

[-3 і-і } і- -

А ) (-оо; - 3 ) и (1; -Ню); Б) ( - 3 ; 1);

0 —

н—-

*і г —

•

~ —.Т..] ,.„{ 1іі \ 1 и і™}

„ •

і ! 1 і ! 1 1 і

В) [ - 3 ; 1]; Г) (~<ю; ~3] и [1; +оо).

Варіант

28

1.8. При якому значенні х функція у = 2х2 + 12х - 5 набуває найменшого значення? А) - 3 ;

Б)-5;

В)3;

Г) 5.

1.9. Один з кутів, щ о утворився при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 25°. Яким може бути один з решти семи кутів? А ) 145°;

Б) 155°;

В) 90°;

Г) 165°.

1.10. Відрізки АВ і С£> перетинаються в точці О. Відомо, що АО = 9 см, ОВ = 6 см, С О - 3 см, 01) = 2 см. Знайдіть АСАО, якщо АІ)ВО = 45°. А ) 55°;

Б) 40°;

В) 45°;

Г) 50°.

1.11. Центральний кут правильного многокутника дорівнює 30°. Визначте кількість сторін многокутника. А ) 12 сторін; Б) б сторін;

Б)8л/3см;

В)4л/3см;

Г)4л/бсм.

2.1 -2.4.

<

Н О ^ <

^ Ш 2 2

>

О СЕ

Запишіть

відповідь

^ щ ^ Л

Частина друга Розв 'яжіть завдання

5*

В) 18 сторін; Г) 10 сторін.

1.12. Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині дорівнює 30°, а його площа - 24 см 2 . А ) 2л/б см;

п-

2]

у бланк відповідей.

Лй • значення виразу а 2 + 2а + 4 : —= а 3 - 8 ,якщо а = 10. 1Л 2.1. Обчисліть За - 4 9а2-16 О і

2.2. Корені хг і х2 рівняння х 2 - Зх + д = 0 задовольняють умову 2хг - х2 = 1 2 . Знайдіть д. 2.3. Одночасно підкинули два гральних кубики. Знайдіть ймовірність того, щ о сума очок на кубиках дорівнює 9. 2.4. Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 70° менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони.

Я

РОЗДІЛ І

ВАРІАНТ 29

Частина перша Завдання у - / . 12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відь і позначте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

X

1.1. При якому із запропонованих значень х дріб — правильний? 5 Г)1. В) 10; А) 5 ; В) 7; 1.2. Довжина автомобільної траси 180 км. Знайдіть довжину цієї траси на карті з масштабом 1 : 5 000 000. А) 36 см;

Б) 9 см;

В) 3,6 см;

Г)90см.

1.3. Користуючись графіком, знайдіть значення аргументу, якщо значення функції д о р і в н ю є - 1 . І І 1 | ! 1 [ г і . 1і і1 | Г" 1 ! Г 1

А ) 1;

!' ? Ж, І I і !' 1 і т У X і! X 1 // І М і 0 ] 'У ] і Ті і І !" ; 1 1 ! і _

Б) - 3 ; 3;

І ( Г і &

\ •

В)-1;1;

І і ь Ч \! \

і

?

. !

' 1

Г)0.

1.4. Розкладіть многочлен х3 + 27 на множники. А ) (х + 3 ) ( х 2 - 6 х + 9); Б) (х2 + 9)(х + 3); ' 1.5. Спростіть вираз А ) - 7 у/б;

В) (х + 3)(х 2 - Зх + 9); Г ) (х + 3)(х + 3)(х 4- 3).

'у/б-5у/б

Б) ~8у/б;

~

Зл/б.

В)7л/б;

Г )-л/б.

1.6. Подайте число 0,0000125 у стандартному вигляді. А ) 12,5 • 10~5; Б) 125 * 10~7; В ) 1 2 5 - 1 0 " 4 ; Г) 1,25 • 1 0 Л 1.7. У ящику є 20 пронумерованих від 1 до 20 жетонів. Яка ймовірність того, що навмання взятий з ящика жетон буде з числом, кратним 6?

А) | :

Б, ІГ

В)1;

Г)їо-

1.8. Яка з нерівностей є правильною за будь-якого значення х? А)

(х + 1 ) 2 < 0; Б)х2 + 9 > 0; В ) ( х + 3 ) 2 > 0 ; Г) ~х 2 + 9 < 0.

1.9. Відомо, що А А Б С = ШЫК\ градусну міру / К И М . А ) 100°;

Б) 46°;

/ А

= 46°, / К = 54°. Знайдіть

В) 80°;

Г) 54°.

З"

1.10. Знайдіть кути прямокутного трикутника, якщо синус л/З ' одного з гострих кутів дорівнює . 2 А ) 90°; 45°; 45°; В) 90°; 60°; 45°; Б) 90°; 45°; 30°; Г) 90°; 30°; 60°. 1.11. Знайдіть відстань між точками А(6; - 3 ) і В(2; - 1 ) .

2.1-2.4.

2.1. Спростіть вираз

(

Запишіть

X

\

.2

~~ У

Л,2 —

X

-щ

' V" І і

Т

| УС.

Ж

відповідь у бланк

У

и

Ш і ^ <

<

ТС

Частина друга Розв 'яжіть завдання

Н

О

А ) 4л/5; В)20; Г)80. 1.12. Площа круга, вписаного в квадрат, дорівнює 4тс см 2 . Знайдіть сторону квадрата. 4 2 ' А ) — см; Б) 2 см; В) 4 см; Г) —см. 71

<

т

відповідей.

. * +# 4x1/'

0_ Ш

2.2. Знайдіть найбільше ціле число, яке є розв'язком системи нерівностей ҐЗ - 5(2* +1) > їх-

2(Х +

1),

6(1 + х) + 2 > 3(1 - х) + їх. 2.3. Побудуйте графік функції у = 4х2 ~~ 12х + 8. У бланк відповідей запишіть найменше значення функції. 2.4. Висота, проведена з вершини тупого кута рівнобічної трапеції, ділить її основу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть се- . ^ •ЯВІ ІОННІ редню лінію трапеції.

і У^т.

73

В А Р І А Н Т ЗО Щ:

< щ

Частина перша Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну; на Вашу думку; в/дь / поз на чте її у бланку відповідей.

тільки відпо-

1.1. Обчисліть 48,5 • ОД + 48 : 1,6. А ) 515;

Б) 34,85;

В) 7,85;

Г) 351,875.

§ 1Л К0РЙСТУЮЧИСЬРЙСУНКОМ' 3аПИШТІЬКООРДИНаТИТ0ЧКИ У> >

11 1

1 1

0

[

г і

І

X

— * м

А ) ( - 2 ; 4);

Б) (4; 2);

В) ( - 4 ; - 2 ) ;

Г) (4; - 2 ) .

1.3. Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х ~ у = 7. А ) (6; 1);

Б) (1; 6);

В) (6; ~1);

Г) ( - 1 ; ~ 6 ) .

1.4. Яке з рівнянь рівносильне р і в н я н н ю - 1 Ох - 7 = 1 3 ? А ) - 5 + 7*=1; Б) -2Л; + 5 = 9;

В) -4Л: -2-11; Г) Зл: - 9 = 10.

1.5. Укажіть більший корінь рівняння х2 + 4х - 5 = 0. А ) 5;

Б)-1;

1.6. Скоротіть дріб А)

а а +3

В) - 5 ;

Г) 1.

В) а - 3;

Г) а + 3.

аГ ~ ба + 9

а2~ 9 а +З Б) а-З

1.7. Знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії фп)у якщо Ьх - 3, д = - 2 . А)-31;

Б) 11;

В) 33;

Г)31.

1.8. Укажіть усі значення змінної х, при яких вираз має зміст. А)

З

;+00 ; Б)

ШИвяииияшш*

74

З

.5

^

1 и ( 1 ; +оо); ;

\ІЬх-3 х-1

ҐО

\

В) - ; 1 и (1; +оо);

Г) і ; і

)

5

->

1.9. Яке взаємне розміщення двох кіл з радіусами 5 см і 10 см, якщо відстань між їхніми центрами дорівнює 20 см? А ) Не мають спільних точок; Б) перетинаються у двох точках;

В) збігаються; Г) дотикаються.

1.10. З точки М до прямої а проведено перпендикуляр МЫ і похилу МК. Знайдіть довжину проекції ЫК, якщо МЫ = 12 см, МК - 13 см. А ) 1см;

В) 5 см;

В) 25 см;

Г)6см.

1.11. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6; - 5) і 6(3; 4). А ) 38;

Б) 2;

В)~2;

Г)^2.

1.12. У трикутнику АВС знайдіть кут В, якщо АВ ~ л/Зсм, АС ~ у/2 см, /.С ~ 60°. А ) 75°;

Б) 45°;

В) 135°;

Г) 65°.

Частина друга Розв'яжіть

завдання

2.1. Обчисліть

2.1-2.4.

0,75~2

2.2. Спростіть вираз

Запишіть

-1,5~ 3

- (-3)°.

2х 3

а

а

16х

відповідь у бланк

о.

відповідей.

ш

СЕ

з", якщо а < 0.

2.3. Знайдіть область визначення функції у =

.

2.4. Пряма, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає сторони С А і СВ цього трикутника у точках М і N відповідно. АВ = 15 см, МЫ ~ 6 см, АМ = 3 см. Знайдіть довжину сторони АС.

75

РОЗДІЛ II ВАРІАНТ 1

Частина третя Розв 'язання завдань 3.1 -3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Щоб ліквідувати запізнення на 24 хв, поїзд на перегоні завдовжки 180 км збільшив швидкість на 5 км/год порівняно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда за розкладом? 3.2. Розв'яжіть рівняння

( І І^-ч/х

IV 2 ~ - (х - Зх) = 0. 2)

3.3. Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як 1 : 2 .

Частина четверта Розв 'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

, . 4.1 м . Обчисліть значення виразу т

\пь

~ 2л1т - 2 - І літ

- 2 - 1

н

— +1, якщо

= 2,98.

4.2 м . Сторона трикутника дорівнює 10 см, а медіани, проведені до двох інших сторін, - 9 см і 12 см. Знайдіть площу трикутника.

ГС Х-':. - ..Ч'- . .

76

"і

Варіант 28

ВАРІАНТ 2 1

Частина третя

Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. V'

•

•

3.1. Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів меншё, ніж першій? 3.2. Для деяких чисел а, Ь і с, жодне з яких не дорівнює О О О нулю, виконується рівність (а+ Ь + с)(а ~Ь + с) = а +Ь + с . Доведіть, що а, Ьу с - послідовні члени геометричної прогресії. 3.3. Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . При яких значеннях параметра а рівняння х2 - 4ах + 3а2 - 2а - 1 _ ^ Х -

4

має єдиний корінь? 4.2 м . Бісектриса кута А трикутника ЛВС перетинає описане навколо нього коло в точці К . Точка І ~ центр вписаного в трикутник АВС кола. Доведіть, що КІ = КВ = КС.

РОЗДІЛ І

ВАРІАНТ З

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год. 3.2. Знайдіть область допустимих значень функції У

3,3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть рівняння (х + 2)(х + 3)(х + 8)(х +12) = 4х2. 4.2 м . Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а висота дорівнює Н. Знайдіть площу цієї трапеції.

Варіант 15

ВАРІАНТ. 4

Частина третя

*

Розв 'язання завдань 3.1 -3. 3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

|

3.1. Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший, ніж потроєна сума першого та четвертого чисел.

^ << Щ

— + — = 2,5, 3.2. Розв'яжіть систему рівнянь У X X + у = 6.

у

^ ^

3.3. Доведіть, що чотирикутник АВСВ з вершинами в точках А(3; - І ) , В(2; 3), С ( - 2 ; 2), £>(-1; - 2 ) є прямокутником.

СІ

Частина четверта

^

Розв'язання

завдань

4.1м, 4.2м повинно

мати обґрунтування.

У ньому

потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . У ящику 12 білих і 18 чорних кульок. Яка ймовірність того, що серед трьох навмання обраних кульок буде 2 білих і 1 чорна?

00 у^ П

дг

4.2 м . Медіана СМ трикутника АВС дорівнює тп і утворює зі сторонами САіСВ кути а і р відповідно. Знайдіть сторони СА і СВ.

шш ІШІ

'

І II

ВАРІАНТ 5

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами; графіками, таблицями.

3.1. Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати 3, а 1

до знаменника 4, то дріб збільшиться на —. Знайдіть цей

значень а і Ь. 3.3. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут і середню лінію на відрізки 13 см і 23 см. Знайдіть площу трапеції.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . При яких значеннях параметра т

4.2 м . Дано вектори а і

Система рівнянь

а ~ З, Ь = 2, кут між векторами аіЬ до-

рівнює 120°. Знайдіть 4а + ЗЬ.

Варіант 28

ВАРІАНТ 6

Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. З міста в село, відстань між якими 450 км, виїхали одночасно два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10 км/год більшу, ніж інший, і тому прибув у село на ЗО хв швидше. Знайдіть швидкість кожного автомобіля. 8 <г -2, о — , якщо х %

X

3.2. Побудуйте графік функції у

~2х, якщо - 2 < х < 2, 8

—,якщо х

чо

X

Користуючись побудованим графіком, знайдіть проміжки зростання функції та найбільше значення функції. 3.3. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 25,см. Знайдіть площу трапеції.

Частина четверта Розв'язання завдань 4,1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть рівняння (х + 1)(х - 1 ) ( х - 2)(х - 4) = 7. 4.2 м . Доведіть, що точка перетину бісектриси кута А трикутника АВС і серединного перпендикуляра до сторони ВС належить колу, описаному навколо трикутника АВС.

яшияйв*

=Т

£ ш

ь<

< ш

о V >

•>

З

с < X

і ч^мі и

ВАРІАНТ 7

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Човен, власна швидкість якого 18 км/год, проплив ЗО км за течією і 16 км проти течії, затративши на весь шлях 2,5 год. Знайдіть швидкість течії. 1 1 1 1 3.2. Обчисліть -т=— лЯ + >/з л/З+л/5 л/5+л/7. " ' л/І19 + л/І2Ї 3.3. Центр кола, вписаного у рівнобедрений трикутник, ділить висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 5 см і 13 см. Знайдіть периметр трикутника.

Частина четверта Розв'язання задач 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Знайдіть усі значення параметра а, при яких система XІ

+ і/| = 2,

х2 + у2 = а 2

має чотири розв язки.

4.2 м . Числа тауґпь і тс виражають довжини медіан деякого трикутника. Доведіть, що коли виконується рівність 2 2 к 2 та + ть - 5тс, то трикутник є прямокутним.

«ищшшш

Варіант 28

ВАРІАНТ 8

Частина третя

=Г

£ о

Розв'язання завдань 3,1 -3.3 повинно мати обґрунтування, У ньому погрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

ш

3.1. Два робітники повинні за планом разом виготовити 250 деталей. Перший робітник перевиконав план на 10 % , а другий - на 15 % , тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за планом повинен був виготовити кожний робітник? 3.2. Спростіть вираз

/ал/а

V

+ ЬУІЬ

'а + \ІЬ

,ч

г-~\

й О

2л/Ь

-Ь) +

— у/ (ХО

<

а +

3 . 3 . 3 точки кола проведено дві перпендикулярні хорди, різниця між довжинами яких 4 см. Знайдіть ці хорди, якщо радіус кола дорівнює 10 см.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

X 4.1 м . Розв'яжіть рівняння —5 х + Зх + 2

X

1

= —. х + 5х + 2 24 "

4.2 м . Нехай числа /га, Нь і Нс виражають довжини висот деякого трикутника х виконується рівність

К

\2

к

+ \

Ь

V

Ь)

= 1. До.

ведіть, що трикутник є прямокутним.

І

<

В А Р І А Н Т 28

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Автомобіль мав проїхати 1200 км із певною запланованою швидкістю. Після того як він проїхав третину шляху із дією швидкістю, автомобіль витратив на зупинку 2 год. Збільшивши швидкість на 20 км/год, автомобіль прибув у пункт призначення вчасно. Якою була швидкість автомобіля до зупинки? 3.2. Доведіть, що значення виразу (

3-а

\а2 - 2 а + 1

• 2 V

а2-За

1

Л

1 - а у ка3 +3а2 + 3 а + 1 + а 2 + 2а + 1 у

є додатним при всіх допустимих значеннях змінної. 3.3. Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилежну сторону у відношенні 3 : 4 , рахуючи від вершини тупого кута. Периметр паралелограма дорівнює 80 см. Знайдіть його сторони.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4. I м . При яких зн аченнях параметра а рівняння X2-4 має шість розв'язків?

х+ З = а

4.2 м . Знайдіть площу трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 1 см і >/Ї5 см, а медіана, яка проведена до третьої сторони, дорівнює 2 см.

84

ШІІШШ^ШШШ

З" В А Р І А Н Т 1

Частина третя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Катер проплив 22 км за течією річки і 36 км проти течії за час, потрібний для того, щоб проплисти 6 км на плоту. Знайдіть 'швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 20 км/год. 3.2. Складіть квадратне рівняння, корені якого на три більші за відповідні корені рівняння х2 - 2х ~ 7 = 0. 3.3. Сторони трикутника дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними 120°. Знайдіть площу подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює ЗО см.

Частина четверта Розв'язання завдань 4. 1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Доведіть, що число л / і Г - 2\/28 - >/і1 + 2у[Ш є цілим. 4.2 м . Знайдіть рівняння кола, описаного навколо трикутника АВС з вершинами в точках А(2; 9), В(11; 0), С(-5; - 4 ) .

8Ш®ШШЯ§ВИв8вШЙЯ

85

Г^ОЩ

і II

ВАРІАНТ 11

•

Частина третя

А

ш

ь <

<

ш

о у:

Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Для перевезення 60 т вантажу потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1 т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин було використано для перевезення? 3.2. Розв'яжіть рівняння х3 - 8х2 + 8я -1 = 0. 3.3. Катети прямокутного трикутника відносяться як 20 : 21, а різниця між радіусами описаного та вписаного кіл дорівнює 17 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями:

4.1 м . Доведіть, що для будь-якого цілого п виконується рівністьІ 2 + 2 2 + З2 + ... + п2 4.2>м

шшшшнтяшшт

п{п + 1)(2и-+1) ~

6

.

_

і

Через точку Р діаметра даного кола проведено хорду АВ, що утворює з діаметром кут 60°. Знайдіть довжину кола, якщо АР = 8 см, ВР = 3 см.

в а р і а н т 18

ВАРІАНТ 12 Ш

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 45. Якщо до цього числа додати 27, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть дане число. 3.2. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (Ьп), якщо Ь2 - Ь4 = З, Ь3 ~Ьг = -6.

И

и ш <

• ш у; >

3.3. Кола, радіуси яких дорівнюють 4 см і 9 см, мають зовнішній дотик. До кіл проведено спільну зовнішню дотичну. Знайдіть відстань між точками дотику.

(...)

Частина четверта

X

!

4.1м,

4.2м

Розв'язання завдань повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а, Ь і с виконується нерівність аЪ(а + Ь - 2с) + Ъс(Ь + с - 2а) + ас(а + с

5 с

<

ш

< 0_

ш

а

-2Ь)>0.

4.2 м . Через точку перетину діагоналей трапеції паралельно основам проведено пряму, що перетинає бічні сторони в точках М і N. Знайдіть довжину відрізка МАГ, якщо осно1 іі ви трапеції дорівнюють 7 см і 3 см. •НИ

І яшттштшшш

плзці/і

и

ВАРІАНТ 13 сх

£ •

Частина третя

А

ш I<

<

•У

Ш

>

У

Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Сплав золота зі сріблом містить 20 г золота. До цього сплаву додали 5 г срібла і 10 г золота. Отриманий сплав містить на 5 % більше срібла, ніж початковий. Скільки грамів срібла було в початковому сплаві? 3.2. Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове натуральне число кратне 4?

с

3.3. Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайдіть периметр трикутника.

І

Частина четверта

З <

а. а

ш

Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть нерівність х + 2 + х -1 - х -4

> 3.

4.2 м . Медіани трикутника дорівнюють 5 см, л/73 СМ 1 2л/ЇЗ см. Доведіть, що трикутник прямокутний.

<г

88

шшкшюшт

З" В А Р І А Н Т 1

Частина..третя • Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи Інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити 2

на 2, а знаменник - на 10, то дріб зменшиться на —-. Знай••-'..•••/• 15 діть цей дріб. (ух2 — 54 3.2. Побудуйте графік функції у .= — 9х - х 3.3. Периметр паралелограма дорівнює 26 см, а його діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть рівняння І х + 2| - х - 6 = х 4.2 м . Доведіть, що в будь-якому трикутнику сума довжин медіан менша за периметр трикутника.

ГКУ014У\ II

ВАРІАНТ 15

Частина третя Розв'язання завдань 3:1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Поїзд, затриманий на 1 год, на церегоні завдовжки 300 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час поїзд мав проїхати даний перегін із початковою швидкістю. З 5 3.2. Знайдіть область визначення функції у = 3.3. Довжина кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, дорівнює 50тг см. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 32 см.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть рівняння х4 - Зх3 - 6х2 + 12х +16 = 0. 4.2 м . Доведіть, що точка перетину діагоналей трапеції належить прямій, що проходить через середини основ трапеЦІЇ.

рдрюнт

іо

ВАРІАНТ 16

Частина третя Розв 'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Скільки грамів 3-відсоткового і скількц грамів 8-відсоткового розчинів солі треба взяти, щоб отримати 260 г 5-відсоткового розчину солі? 3.2. Розв'яжіть рівняння —

+ ^ ^ х" -2х-З х +3 X6 +хг -9х-9 3.3. Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 5 см і 3 см. Знайдіть найбільшу сторону подібного йому трикутника, площа якого дорівнює 54 см 2 .

Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, та блицями.

4.1 м . Побудуйте графік рівняння

(У~х2)(\у\ -1)

_0

1-х'

4.2м Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 29 см і 6 см. Ви-

Е И £

•ш І— <

<

Ш

• У: >

• с

< X

ш

<

0_

ш

а

значте площі шести трикутниківна які розбивається даний трикутник його медіанами.

з

шшш

ВАРІАНТ

20

Частина третя <С Гі ці }—

Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями;

<£ (X) О У

3.1. Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в інше, відстань між якими 560 км. Швидкість першого на 10 км/год більша за швидкість другого, і тому він витратив на весь шлях на годину менше. Знайдіть швидкість кожного автомобіля.

> •

а С

3.2. Доведіть, що коли а, Ь, с є послідовними членами геометричної прогресії, то виконується рівність (а 2 + Ь2)(Ь2 + с2) = (аЬ + Ьс)2. 3.3. Медіани прямокутного трикутника, проведені до катетів, дорівнюють 3 см і 4 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

Частина четверта (X УУ.

а

Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . При яких значеннях параметра а рівняння Ых-1 - а)(4х - 5) = 0 має єдиний корінь? 4.2 м . Доведіть, що відстань від ортоцентра гострокутного трикутника до його вершини удвічі більша за відстань від центра описаного кола до сторони, яка протилежна цій вершині. І :(

Ж

92

варіант

18

ВАРІАНТ 18

а:

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Власна швидкість човна 18 км/год. Шлях 20 км за течією річки човен пропливає на 15 хв швидше, ніж проти течії. Знайдіть швидкість течії річки. 3.2. Знайдіть значення виразу

1 + 72

\

+ 2+

у

1 - у/2

1 + а/2 У 1 - л/2 У 3.3. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 9 см і 5 см, а діагональ ділить навпіл її гострий кут. Знайдіть площу трапеції.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м .

Розв'яжіть рівняння X +

X.2 (2х

+1)2

иг

£ • ш

її <

ш

• V >

• д

с і

аз

= 2.

4.2 м . Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони і медіани, проведеної до цієї сторони.

®§§

ШШ

НІ*

івішішіїа

93

РОЗДІЛ II

ВАРІАНТ 19 Ш

И

О

ш

н <

<

ш

о у

Частина третя Розв 'язання завдань 3.1 -3.3 повинно мати обґрунтування.

У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв 'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Дві бригади повинні виготовити по 450 деталей, причому перша виготовляє за годину на 5 деталей більше, ніж друга. Тому друга бригада виконала завдання на 1 год пізніше, ніж перша. Скільки деталей щогодини виготовляла кожна бригада? 3.2. У коробці 10 білих і кілька чорних кульок. Скільки може бути чорних кульок у коробці, якщо ймовірність того, що навмання вибрана кулька чорна, більша за 0,4, але менша за 0,5? 3.3. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 5 см, а бічна сторона - 20 см. Знайдіть бісектрису кута при основі трикутника. .

Частина четверта ' А -

Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розкладіть на множники першого степеня многочлен 15л:-9. 4.2 м . Сторони паралелограма дорівнюють а і Ь, а діагоналі і <і2. Відомо, що а* + Ъ4 = 2 л2 Доведіть, що гострий кут паралелограма дорівнює 45°.

ВАРІАНТ 2 0

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. З двох пунктів, відстань між якими 20 км, вийшли одночасно назустріч один одному два туристи і зустрілися через 2 год. Визначте, з якою швидкістю йшов кожний турист, якщо одному на подолання всього шляху знадобилося на 1 год 40 хв більше, ніж іншому. 3.2. Знайдіть найменше значення виразу х2 + у2 + 2х - 4у. 3.3. Хорда, довжина якої 12 см, перпендикулярна до діаметра кола і ділить його на два відрізки, різниця яких дорівнює 9 см. Знайдіть довжину кола.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями. о 4.1 м . Відомо, ЩО Х^ І ^ ~~ КОренІ рІВНЯННЯ 2іХ — 8х + 3 = 0. Знай-

діть значення виразу хх - х2 .

4.2 м . У трикутнику АВС проведено медіани ВЕ і СР; точка М точка перетину медіан. Доведіть, що площі трикутник а фМС і чотирикутника АЕМР рівні.

ІІ188ЇІ

Ні

95

г

1н

ВАРІАНТ 21

Частина третя

И •

Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

ч ш, < ш

•

у > •

д

с <

3.1. З міста А в місто Л виїхав велосипедист. Через 3 год у тому самому напрямі з міста А виїхав мотоцикліст і прибув у місто В одночасно з велосипедистом. Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо вона менша за швидкість мотоцикліста на 45 км/год, а відстань між містами дорівнює 60 км.

п л у, „ ,. • , ... х + 6х + 8 2х — х 3.2. Побудуйте графік функції у = . х -ь 2 х 3.3. Знайдіть площу трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 14 см, а бічні сторони - 13 см і 15 см.

і

ш

<

X а.

ш

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

сі

4.1 м . Розв'яжіть систему рівнянь

13,

X + у + у[ху 2

X + ху + у

2

91.

4.2 м . Знайдіть рівняння кола з центром у точці 0(1; - 2 ) , яке дотикається до прямої Зх ~ 4у + 9 = 0.

м п м м м м н

.

Варіант 22

ВАРІАНТ 22

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому погрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо погрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Через одну трубу можна наповнити басейн на 3 год швидше, ніж через другу спорожнити цей басейн. Якщо одночасно відкрити обидві труби, то басейн наповниться за 36 год. За скільки годин перша труба може наповнити, а друга - спорожнити басейн? 3.2. Побудуйте графік функції у. = х2 - 4\х\ + 3. Використовуючи побудований графік, укажіть найменше значення функції. 3.3. Доведіть, шо чотирикутник АВСИ з вершинами в точках А(0; 6), Б(5; 7), С(4; 2) і І)(~1; 1) є ромбом.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по- • трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

{

х 3 + г/3 — 19

(ху + 8)(х + 9у) = 2.

4.2 м . У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 72°, а бісектриса цього кута має довжину І. Знайдіть довжини сторін трикутника.

гизці/і

н

ВАРІАНТ 23

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год? 3.2. Відомо, що для будь-якого натурального п сума 5 П членів деякої арифметичної прогресії виражається формулою 8П = 2п2 + п. Знайдіть перший член прогресії та її різницю. 3.3. У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 8 см і 18 см. Знайдіть периметр трапеції.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Доведіть, що для будь-яких додатних чисел а іЬ викону-

(і

п

ється нерівність (а2 +Ь) — + ~ >4 V® Ь 4.2 м . Периметр прямокутного трикутника дорівнює 120 см. Знайдіть його сторони, якщо висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює 24 см.

варіант

24

ВАРІАНТ 24

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому погрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо погрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. На склад завезли апельсинів на 100 кг більше, ніж бананів. Після того як продали 80 % апельсинів і ЗО % бананів, на складі апельсинів залишилося на 105 кг менше, ніж бананів. Скільки кілограмів апельсинів і скільки кілограмів бананів завезли на склад? 3.2. Обчисліть (22 + 4 2 + б 2 + . . . +100 2 ) - (І 2 + З2 + 5 2 + . . . + 99 2 ). 3.3. Точка перетину бісектрис гострих кутів при основі трапеції належить її другій основі. Знайдіть площу трапеції, якщо її бічні сторони дорівнюють 10 см і 17 см, а висота 8 см.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . При яких значеннях параметра а обидва корені рівняння 4х2 - (За + 1)х — а- 2 = 0 належать проміжку [ - 1 ; 2)? 4.2 м Діагоналі трапеції розбивають її на чотири трикутники. Площі трикутників, які прилягають до основ трапеції, дорівнюють п2 і к2. Доведіть, що площа трапеції дорівнює (п + к)2.

ВАРІАНТ 28

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 год. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 6 год швидше, ніж інший? 3.2. Обчисліть значення виразу р г ])

і х ^ - 1 ) а + У! а +1

якщо а = 0,97.

3.3. У колі по один бік від центра проведено дві паралельні хорди, довжини яких 24 см і 32 см, а відстань між ними 4 см. Знайдіть радіус кола.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Доведіть, що для будь-якого натурального п значення виразу —

6

+

—

2

+

_

3

є

натуральним числом.

4.2 м . Сторона трикутника дорівнює 15 см, а сума двох інших сторін - 27 см. Знайдіть косинус кута, протилежного даній стороні, якщо радіус кола, вписаного у трикутник, дорівнює 4 см.

100

Варіант 15

ВАРІАНТ 26

Частина третя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому погрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. О дев'ятій ранку від пристані відчалив пліт, а о вісімнадцятій - човен, який наздогнав пліт на відстані 20 км від пристані. О котрій годині човен наздогнав пліт, якщо швидкість човна дорівнює 18 км/год? 3.2. Розв'яжіть систему нерівностей

X2 + х - 6 > 0, х(х -1)-(х

и

£ • ш <

ш

• У >

+1)2 < 8.

3.3. У трикутнику одна зі сторін дорівнює 29 см, а інша ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 24 см і 1 см, починаючи від кінця першої сторони. Знайдіть площу трикутника.

• 5

Ё < X

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м .

Розв'яжіть систему рівнянь

{

0_ Ш

ц

Зх2 + 2у2 - 4ху = 17,

[у2 -X2

=16.

4.2 м Дві Сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Медіани, проведені до цих сторін, взаємно перпендикулярні. Знайдіть третю сторону трикутника.

ш * ІЖЯІїїіі ШШіі ііііаш»і«« Жііашійі ІІІІ81І1 ЯНМВ

РОЗДІЛ II

ВАРІАНТ 27

Частина третя Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження: Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Слюсар може виконати замовлення за той самий час, що й два працюючих разом учні. За скільки годин може виконати замовлення слюсар і за скільки кожен з учнів, якщо слюсар може виконати замовлення на 4 год швидше, ніж перший учень, і на 9 год швидше, ніж другий? 3.2. Знайдіть область значень функції у ~ V4 - х2 +1. 3.3. Відстані від центра кола, вписаного у рівнобічну трапецію, до кінців бічної сторони дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть довжину вписаного кола.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть нерівність х-2

+ х- З

X

4.2 м . Усередині рівностороннього трикутника позначено довільну точку М , що знаходиться на відстанях Ь, с і й від сторін трикутника. Доведіть, що висота трикутника дорівнює Ь + с + (і.

иичж

ВАРІАНТ 2 8

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому погрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Човен за 5 год руху за течією і 2 год руху озером долає 123 км. За 5 год руху за течією човен долає відстань у 3 рази більшу, ніж за 2 год руху проти течії. Знайдіть власну швидкість човна і швидкість течії. 3.2. Доведіть, що для всіх дійсних значень а виконується нерівність (а - 2)2 - 5 > 2(а - 6). 3.3. У паралелограмі гострий кут дорівнює 60°, а діагональ ділить тупий кут у відношенні 3 : 1 . Обчисліть периметр паралелограма, якщо його менша діагональ дорівнює 4л/з см.

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно' проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Побудуйте графік рівняння х - у\ + х + у = 2 . 4.2 м . Довжини двох сторін гострокутного трикутника дорівнюють Л/ЇЗ СМ 1 л/ЇО см. Знайдіть довжину третьої сторони, якщо вона дорівнює проведеній до неї висоті.

§Ш8§ЩЩ

103

гиаці/1 и

ВАРІАНТ 29

Частина третя Розв'язання завдань 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Сплав міді і цинку, що містить 2 кг міді, сплавили з 6 кг міді. Отримали сплав, у якому відсоток міді на ЗО % більший, ніж у попередньому. Якою була маса початкового сплаву? 3.-2. Знайдіть найменший за модулем член арифметичної прогресії-15,1;-14,4... 3.3. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 см і 20 см. Знайдіть радіус кола, вписаного у трикутник.

Частина четверта Розв'язання завдань 4. Iм, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Доведіть, що для будь-якого натурального п значення виразу 4П + 15п - 1 кратне 9. 4.2 м .

104

о

л

1

Дано коло (х -1) +{у + 3) = 4. Знайдіть рівняння кола, центром якого є точка <3(~2; 1), яке дотикається до даного кола.

•

Варіант ЗО шатан

ВАРІАНТ ЗО і

Частина третя

Розв 'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому погрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо погрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Турист проплив моторним човном проти течії річки 1В км, а повернувся назад на плоту. Човном турист плив на 4,5 год менше, ніж плотом. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість човна у стоячій воді 15 км/год, 3.2. Розв'яжіть систему рівнянь

Зху + у = 7, З ху - х = 4.

3.3. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 18 см, а діагоналі ~ 15 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції. ,

Частина четверта Розв'язання завдань 4.1м, 4.2м повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

4.1 м . Розв'яжіть нерівність

х- 4 2 (х + х~ 12) < 0 . х

4.2 м . Нехай На, Нь, Нс - висоти трикутни ' ч г „

• ;-'*

і

діус кола, впиі

і

саного у трикутник. Доведіть, що — + — + — = —. К К К г

'

.. • и 4

ЛГ

г

IІ I І

;

•

'•

. '

.

•

,

'

Д Л Я НОТАТОК

.

'

'

\

• >

РОБОТА на державну підсумкову атестацію з назва предмета

За курс основної школи учня (учениці)

класу

назва навчального закладу

прізвище, ім'я, по батькові у родовому відмінку

Варіант №

Увага! Відмічайте до кожного завдання тільки один варіант відповіді. Будь-які виправлення у б панку недопустимі. Якщо ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному місці, розташованому внизу бланка відповідей.

У завданнях 1.1—1.12 правильну відповідь позначайте тільки так:'|^

А

Б

В

Г

А

Б В

Г

А

Б

В

Г

1.9 щ ш

.V....

і І-

І 1

І

І. і-

—

І

1-і і

1.11 •. ІІ

Н і ;р В

1і

1.12

і

І8 І-,„

У завданнях 2.1-2.4 упишіть відповідь. «я

2.1

2.3

2.2

2.4

Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у спеціально відведеній клітинці, а правильну, на вашу думку, відповідь — у відповідному місці. Завдання 1.1-1.12 А

Б В Г

1.

•

11. ї

•

і

!і

!і

І

І< 1I1 ;іI !!І * іІ і "і { " і • :[ і

і

Завдання 2.1-2.4 Номер завдання

2.

2.

• •

Виправлена відповідь

РОБОТА на державну підсумкову атестацію з -А

ш

назва предмета

'

•

• За курс основної ніколи

І учня (учениці) _ _ _ _ _

класу

назва навчального закладу

прізвище, ім'я, по батькові у родовому

відмінку

Варіант №

Увага! Відмічайте до кожного завдання тільки один варіант відповіді. Будь-які виправлення у бланку недопустимі. Якщо ви вирішили змінити відповідь у деяких завданнях, то правильну відповідь можна зазначити в спеціально відведеному місці, розташованому внизу бланка відповідей.

У завданнях 1.1—1.12 правильну відповідь позначайте тільки так: $$ А

1.1 • «о 1 2

Б

• ;

і

В

•

-

Г

•

А

1.5

•

Ц :;

Б

В

Г

1• І •1 II 1< 1 • • 11 • 1 1 • 1 І' • »» . 1 1« '1 1 І..... ' . і І.....І

А

1

ІІІР^ 1 1 1 1 б : VI

:

• 1.3 ьІ іі І • і 1 І 111 ї1

1.7 * ; . 8111ІІІІІ ШІШІІІІЙ'я • Т

і*

•«

1 1»

1.9

Б

В

1.10 1 :і

1

1.11 »1 іI > ІіІ 1 і

і

:

1.12

Г

• і»,>•• ,»іі• .«•<«і•і• • • • ,• • і • і > . >< • І.,„..м «[

г

і

:;

т;

Р

І! ; ,1 І,

І І !:

:

[! :

У завданнях 2.1-2.4 упишіть відповідь. •і»

2.1

*

2.4

2.2

Щоб виправити відповідь до завдання, запишіть його номер у спеціально відведеній клітинці, а правильну, на вашу думку, відповідь — у відповідному місці. {

Завдання 1.1-1.12 А

Б

І Уч

'і-І 1

VіV4

•• 1

і

В

Т

І

Г

і II Ів

П П П Г ] І: і8 ІІ Ш !і

Завдання 2.1-2.4 Номер завдання

2.

2.

• •

Виправлена відповідь

Д Л Я НОТАТОК

X

/

Навчав

ІСТЕР Олександр Семенович ГЛОБІН Олександр Ігорович КОМАРЕНКО Олена Володимирівна

ЗБІРНИК ЗАВДАНЬ Д Л Я ДЕРЖАВНОЇ ПІДСУМКОВОЇ АТЕСТАЦІЇ 8 М А Т Е М А Т И К И \ 9 клас Рекомендовано Міністерством освітиі науки України

Формат 60х90/ 16 . Ум. друк. арк. 7,0. Обл.-вид. арк. 6,3. Тираж 150 023 пр. Вид. № 050. Зам. № Ім-13. вул. Радищева, 10/14, м. Київ, 03124. Свідоцтво про внесення суб'єкта видавничої справи

Віддруковано 3і готових діапозитивів , у ВАТ «Харківська Книжкова фабрика їм. М. В. Фрунзе» у 61057, м. Харків, вул. Донець-Захаржевського, 6/8.

У 2011 році державна підсумкова атестація учнів 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів проводиться за збірниками, рекомендованими Міністерством освіти і науки України.

Для шкіл з українською • • • • • • • • • • • • • • • •

мовою

навчання

Збірник диктантів для державної підсумкової атестації з української мови (Мацько Л., Мацько О., Сидоренко О.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з української літератури (Коваленко Л., Михайлова Н., Данилейко О.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації зі світової літератури (Бондарева О., Сегеда Т., Фоміна С.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (Істер О., Глобін О., Комаренко О.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з географії (Гладковський Р, Довгань А., Паламарчук Л., СовенкоВ.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з біології (Костильов О., Андерсон О., Закревська В.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з англійської мови (Коваленко О., Несвіт А., Чепурна О., Шулікіна Н.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з німецької мови (Коваленко О., Горбач Л.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з французької та іспанської мов (Коваленко О., Клименко Ю., Костилев А.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з правознавства (практичний курс) (Ремех Т., Ратушняк С.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з історії України (Власов В.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації із всесвітньої історії (Ладиченко Т., Камбалова Я.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з художньої культури (Масол Л., Гайдамака О., Мінасян Н., Горовенко В.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з хімії (Лашевська Г., Титаренко Н.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з фізики (Засекіна Т., Коваль В., Сиротюк В., Чернецький І.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з інформатики (Морзе Н., Вембер В., Кузьмінська О., Войцеховський М., Проценко Т.).

Для шкіл з навчанням російською чи іншими мовами національних меншин • • • • •

Збірник диктантів для державної підсумкової атестації з російської мови для загальноосвітніх навчальних закладів з російською мовою навчання (російською мовою) (Викова К, Кошкіна Ж.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з інтегрованого курсу «Література (російська та світова)» (російською мовою) (Сімакова Л., Снєгірьова В.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики (російською мовою) (Істер О., Глобін О., Комаренко О.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з географії (російською мовою) (Гладковський Р., Довгань А., Паламарчук Л., Совенко В.). Збірник завдань для державної підсумкової атестації з біології (російською мовою) (Костильов О., Андерсон О., Закревська В.). ГОЛОГРАФІЧНА МАРКА ГАРАНТУЄ ОРИГІНАЛЬНІСТЬІ ЯКІСТЬ ЦЬОГО ВИДАННЯ. ЗАХИЩЕНО ЗАКОНОМ УКРАЇНИ «ПРО АВТОРСЬКЕ ПРАВО ТА СУМІЖНІ ПРАВА».

13ВЫ 978-617-626-050-9

П р о виявлені п і д р о б к и п о в і д о м л я й т е за т е л е ф о н о м ( 0 4 4 ) 4 2 6 - 8 5 - 9 3 .

З питань реалізації звертатися: вул. Радищева, 1 0 / 1 4 , м . Київ, 0 3 1 2 4 , ТОВ «Центр навчально-методичної літератури», тел.: (044) 4 0 8 - 7 3 - 8 1 , 4 0 8 - 7 5 - 6 6 , 408-38-21,497-95-62 е-таіі: Ьоокз@сптІ.сот.иа

9