Термополевая динамика и конденсированные состояния

Х.Умэдзава, Х.Мацумото, М.Татики ТЕРМОПОЛЕВАЯ ДИНАМИКА И КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В этой книге дается формулировка квантовой теории поля при конечных температурах, позволяющая описывать упорядоченные состояния систем многих тел, в которых может возникать много протяженных топологических объектов разного типа, взаимодействующих с квантами. В этом формализме с единой точки зрения описываются классические, квантовомеханические и квантово-полевые объекты; это достигается благодаря последовательной схеме описания макроскопических объектов, сосуществующих с квантами. В настоящее время системы, в которых сосуществуют микроскопические и макроскопические объекты, привлекают большое внимание физиков, работающих в различных областях. Данная книга ставит своей целью дать читателю ясное представление об этом круге вопросов. Предполагается, что она представит интерес не только для физиков, занимающихся изучением твердого тела, но и для исследователей в других областях, таких, например, как физика высоких энергий и космология, несмотря на то что большинство примеров взято из физики твердого тела. Общая точка зрения, которая проводится в книге, а также краткий обзор ее содержания приведены в гл. 1. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 5 Предисловие 7 Глава 1. Введение 9 1.1. Квантовая теория систем многих тел 9 1.2. План книги 15 1.3. Обозначения 17 Глава 2. Квантовая теория систем многих тел 21 2.1. Представление чисел заполнения; операторы рождения и уничтожения 21 2.2. Унитарно неэквивалентные представления 24 2.3. Пространство Фока 25 2.4. Некоторые примеры унитарно неэквивалентных представлений 31 2.5. Представление физических частиц и динамическое отображение 39 2.6. Свободные поля для физических частиц 47 Литература 61 Глава 3. Представление физических частиц, S-матрица и составные 62 частицы 62 3.1. (N, θ)-модель 3.2. Представление физических частиц и вычисления по теории 83 возмущений 3.3. Представление физических частиц и вариационный принцип 89 3.4. Общий анализ представления физических частиц 90 3.5. Формула редукции и формула Лемана—Симанзика—Циммермана 96 (ЛСЦ)

3.6. Спектральные представления двухточечных функций Литература Глава 4. Квантовая теория поля при конечных температурах 4.1. Термополевая динамика 4.2. Динамическое отображение при конечных температурах, правило подстановки тильды и соотношение Кубо—Мартина—Швингера 4.3. Спектральное представление двухточечных функций 4.4. Уравнение Бете—Солпитера при конечных температурах Литература Глава 5. Некоторые примеры вычислений в рамках термополевой динамики 5.1. Электрон-фононная система 5.2. Модель контактного взаимодействия в ферромагнетизме коллективизированных электронов 5.3. Модель Гейзенберга в ферромагнетизме локализованных спинов 5.4. Сверхпроводимость 5.5. Плазменные колебания в нормальных металлах Литература Глава 6. Инвариантность и нётеровский ток 6.1. Нётеровский ток и соотношения Уорда—Такахаши 6.2. Соотношения Уорда—Такахаши при конечных температурах 6.3. Простой пример соотношения Уорда—Такахаши 6.4. Пример петлевого разложения; ферромагнетизм зонных электронов Литература Глава 7. Динамическая перестройка симметрии и динамическое отображение 7.1. Общее рассмотрение 7.2. Фазовая симметрия 7.3. Динамическая перестройка спиновой симметрии 7.4. Перестройка симметрии и теоремы для низких энергий 7.5. Перестройка симметрии и сжатие группы 7.6. Инфракрасный эффект голдстоуновских бозонов и параметр порядка 7.7. Кристаллы Литература Глава 8. Квантовая электродинамика твердых тел. I. Перестройка калибровочной симметрии и динамическое отображение 8.1. Сверхпроводимость 8.2. Квантовая электродинамика нормальных металлов Литература Глава 9. Протяженные объекты квантовой природы 9.1. Простое рассмотрение 9.2. Простой пример 9.3. Общее рассмотрение бозонного преобразования

100 104 106 106 122 131 136 137 138 138 142 148 159 186 191 192 192 198 199 202 224 226 226 240 243 249 257 262 264 278 288 288 298 309 310 310 329 340

9.4. Асимптотическое условие и асимптотический гамильтониан 348 9.5. (cq)-превращение и обобщенная координата 358 Литература 372 Глава 10. Протяженные объекты с топологическими особенностями 374 10.1. Общие соображения 374 10.2. Протяженные объекты в кристаллах 385 10.3. Топологические особенности, связанные с неабелевыми группами 398 симметрии Литература 419 Глава 11. Квантовая электродинамика твердых тел. II. 420 Макроскопические явления 11.1. Вывод классического уравнения Максвелла 420 11.2. Проводимость и диэлектрическая проницаемость. 425 11.3. Сверхпроводимость 429 11.4. Магнитные сверхпроводники 457 Литература 470 Глава 12. Явления, связанные с граничной поверхностью 473 12.1. Введение 473 12.2. Звуковые волны на поверхности кристалла 474 12.3. Эффект Джозефсона 479 12.4. Поверхностное магнитное поле в сверхпроводниках 487 Литература 493 Глава 13. Заключительные замечания 494 Предметный указатель 497 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Адиабатический множитель 84 — — — однородное 79 Адлера теорема 249 — — — при конечных температурах Андерсона — Сула механизм 459 136, 137 Андерсона — Хиггса — Киббла БКШ модель 159 механизм 181 Блоховская стенка в магнитных Анизотропные сверхпроводники 455 сверхпроводниках 464 Асимптотическое поле 366 Блоховский член в намагниченности — условие 75, 349 159 Бете — Солпитера амплитуда 78 Боголюбова преобразование для — — уравнение 78, 139 бозонов 32, 37, 44 — — — для магнона 145 — — — фермионов 36, 44 — — с учетом влияния термостата — — — — (N, θ)-модели 78, 81 107, 108, 110, 115, 124 — — — — сверхпроводящего Бозонное поле, сдвиг (трансляция) электрона 161 37, 38, 45, 241, 247, 249, 312, — — — — составной частицы 80 341 — — — — фазона 165, 171 — преобразование 312, 342, 420 — — — неоднородное 81 — — в квантовой электродинамике

422 — — для фононов 384, 386 — — параметры 414 — — при наличии топологических особенностей 374, 383, 399, 414, 473 — — теорема 312, 340, 341 Бозоны 22 — конденсация 38, 239, 310, 329, 343, 376, 386 — характеристическая функция 183, 435 Брауера степень 407 Бриллюэна функция 153, 462 Бъянки тождество 402 Бюргерса вектор 384, 389, 391, 393 Вакансия в решетке 398 Вакуум 25, 28, 39 — зависящий от температуры 108 — устойчивость 77, 95 Ван Хова модель 4 Вершинная функция 100 Вигнеровское вращение 360, 365, 370 Вихри в сверхпроводниках 439 — — — взаимодействие 441, 445 — — — инверсия магнитного поля 465 — — — спонтанное образование 466 — — — электроны сердцевины 343, 447 — — — — энергия сердцевины 449, 465 Внутреннее произведение векторов состояния 26 — — волновых функций 51 Возвратная сверхпроводимость 459 Волновой пакет 21, 28, 88, 247 Входящие поля 9, 76, 93 Выходящие поля 76, 93 Гамильтониан в слабом смысле 354, 355 — для гейзенберговских полей 41, 42 — — модели Ван Хова 44

— — — Гейзенберга 148, 149, 153 — — физических частиц 40 — при наличии протяженных объектов 354, 355 — термостата 107 Гейзенберга модель для локализованных спинов 148 —уравнение 41, 45 — — в термополевой динамике 113, 123 — — для коллективизированных электронов 142, 143, 215 — — — модели БКШ 160, 161 — — — — Гейзенберга 150, 154 — — — — Ли 82 — — — — (N, θ)-модели 62 — — — электромагнитного поля см. Гейзенберговские поля 9, 41 Гельмгольца свободная энергия 113 — — — в модели БКШ 185 Гиббса термодинамический потенциал в магнитных сверхпроводниках 465 — — — смешанного состояния 450 Гильбертово пространство, сепарабельное 24, 27 Глубина проникновения 490 — — лондоновская 181, 435 Голдбергера — Треймана соотношение 253, 255 Голдстоуна теорема 10, 143, 230, 238 Голдстоуновские бозоны 10, 14, 143, 176, 230, 239, 241, 249, 284, 420 — — инфракрасные 262 — — комплексные 261 — квантовые состояния 473 Голдстоуновского типа модель 241 Горькова уравнения 437 Границы зерен 390 — — плоские 394 — — соотношение непрерывности 394

— — типа кручения 393 — — — наклона 393 Дайсона теорема 249 — уравнение 216 Дайсоновский член в намагниченности 159 Двумерная особенность 381 — — осциллирующая 474 — — сферическая 396 Двухточечные функции 100, 144, 187, 201 — — для магнона 158, 207, 213, 221 — — — плазмона 289 — — — плотности заряда 174, 187 — — — — тока 187 — — — фазона 210 — — правила умножения 121 — — при конечных температурах 114—116, 120, 131, 134 — — спектральное представление 101, 131 Деформация группы 257 Джозефсона эффект 479 — — периодическая конфигурация в контакте 282 Дивизор 49, 56 — для плазмонов 289 Динамическая матрица колебаний решетки 271 — перестройка симметрии 11, 226, 237, 257 — — — в кристаллах 274 — — — калибровочной 292, 302 — — — О(n) 261 — — — спиновой 143, 243 — — — SU(2) 246, 247 — — — SU(2)xSU(2) 261 — — — SU(n) 261 — — — трансляционной 324 — — — фазовой 177, 178, 241 Динамическое отображение 9, 46, 90, 227, 338 — — в кристаллах 274

— — — случае бозонного преобразования 313 — — — — нормального металла 302, 421 — — — — сверхпроводника 176, 178, 242, 291, 293 — — — термополевой динамике 124, 130 — — для модели голдстоуновского типа 242 — — — (N, θ)-модели 63, 71 — — — спиновых операторов 155 Дисклинация 394 Дислокация 388 — винтовая 389 — краевая 389 Диэлектрическая проницаемость 427, 428 — — тензор 426 Длина когерентности 183 Древесное приближение 316 «Духи» 282, 300, 420 Звуковые волны на поверхности кристалла 474 — — — — поля смещений 475 Импульса оператор для физических частиц 41, 47 — — — — — с учетом влияния термостата 107 Индефинитная метрика 283 Инстантон 414 — Полякова 418 — т'Хофта 418 Калибровка 399 — кулоновская 438, 479 Калибровочная инвариантность 186 Калибровочное преобразование 182, 197, 280, 298 — — матрица 400, 418 — условие 286, 299 Калибровочные поля 416 — — теория 416

Квант потока 440 Квантование потока 383, 424, 440 — — в джозефсоновских контактах 485 — — — магнитных сверхпроводниках 465 Квантовая координата 320, 344, 348, 357 Квантовомеханические объекты 329, 366 Киральная SU (2)хSU (2)-симметрия 253 Классические объекты 329, 366 Когерентное представление 343 — состояние 38, 312 Коллективная мода 10 Константы перенормировки 335 Координатное пространство и пространство симметрии, взаимное соответствие 420 Критическая температура сверхпроводников 164 Критические значения хд 445 Кубо — Мартина — Швингера соотношение 128 Кулоновская калибровка 438, 479 Кюри закон 463 Кюри-вейсовское поведение зонных электронов 224 Ламе коэффициент 387 Лемана — Симанзика — Циммермана формула 99 — — — — в компактной форме 99 — — — — при конечных температурах 128 Ли модель 82 Лоренцева «поворота» оператор 355, 357 Магнетизм и сверхпроводимость, взаимность влияние 458 Магнитные примеси в сверхпроводниках 458 — — — — Абрикосова — Горькова

теория 459 — сверхпроводники 457 — — антиферромагнитный порядок 460 — — дипольное взаимодействие 458 — — обменное взаимодействие 458 — — — — экранировка 463 — — спин-периодическая фаза 464 — — фазовая диаграмма 467 — — энергетическая щель 468 Магноны 143, 145, 148, 157, 208, 209 —энергетический спектр 158, 214, 220 Маки параметры 452 Максвелла уравнение, классическое 423, 425, 461 Максвелловского типа уравнение 423 — — — в сверхпроводниках 429, 433, 436, 438, 440, 479 — — — — — анизотропных 456 — — — — — магнитных 461 Матрица приведения к эрмитову виду 50 Мацубары формализм для температурных функций Грина 11 Мейсснеровский ток 425 Мейсснеровское состояние 443 Минимальное взаимодействие 421 Модули упругости 277 Модуль сдвига 387 Монополь 398, 410, 413 Марии — Кавабаты метод 224 Намагниченность в системе коллективизированных электронов 144, 220 — — — локализованных спинов 152. 159 — — — — — приближение среднего поля 153, 462 Намагничивания кривая в магнитных сверхпроводниках 466 — — — сверхпроводниках II/1 рода

445, 451 Нейтронов рассеяние на спиновых волнах 209 Нётеровский генератор 194, 229 — ток 194, 197 Низких энергий теоремы 249 — — — для магнонов 248, 249, 251 — — — — пионов 249, 252 — — — и низкие температуры 256 Нормальное произведение 46 (N, θ)-модель 62 [0]-множество 25 Обобщенные координаты 325, 358, 369 Оптические моды 278 Особенности типа расходимости 347, 374 — топологические 347, 374 Параметр порядка 262, 400 — — в сверхпроводниках 242, 432 — — условие однозначности 402 Парастатистика 22 Перенормировка вакуумного среднего 335 — вершины 334 — волновой функции 333 — константы связи 219 — химического потенциала 142, 143, 159, 220 — энергии 141, 160, 162, 332 Перестройка симметрии см. Динамическая перестройка симметрии Петлевое разложение 202 Плазменные колебания 181, 186 — — уравнения 190, 287, 424 — — энергия 181, 190 Плазмой 181, 186, 190, 286, 420 Плотное множество 27 Поверхностная сверхпроводимость 468, 492 Поверхностное магнитное поле в

сверхпроводниках 487, 491 Поверхностные волны 15 — фононы 478 Подгруппа устойчивости 244, 259 Подстановка для физических полей 227 Полярон 141 Правило сумм 56, 58 Представление взаимодействия 84 Причинность 58, 59 Пространственный сдвиг 47 Редукции формула 98 РККИ механизм 459 Рождения и уничтожения бозонов операторы 22 — — — волновых пакетов операторы 29 — — — операторы, проектирование 60 — — — фермионов операторы 23 — — — физических частиц операторы 47 Рэлеевская волна 15, 478 Самосогласованные вычисления 43, 63, 73 Самосогласованный метод 42 — потенциал 14, 316, 317, 337, 343, 375 — — вихрей в сверхпроводниках 446 — — двумерной особенности 478 — — поверхность кристалла 473 Сверхпроводники 54, 280 см. также Анизотропные сверхпроводники, Магнитные сверхпроводники — бесконечная проводимость 429 — влияние кулоновского взаимодействия 179 — I рода 443 — II рода 444 — — — затухание ультразвука 447 — II/1 рода 444 — II/2 рода 444

Свободное движение двух вихрей 372 — — протяженных объектов 366, 381 Связывающие поля 76, 93, 241 Сжатие группы 247, 257 Синус-Гордона модель 340 Синусоидальное спиновое упорядочение 347 Слабые соотношения 42 S-матрица 76, 88, 93, 99 Смешанное состояние 443, 464 Собственная энергия 140, 141 — — коллективизированных электронов 215 — — фотона 186, 295, 305, 433 Солитон 15, 337 Составная частица 43, 71, 73, 76, 82 Спектральное представление 100, 169, 207 — —двухточечных функций 101, 131, 201, 207, 212 — — неприводимой части собственной энергии 140 — — при конечных температурах 131 Спиновая симметрия 204 Спин-периодическая фаза 464, 470 Спиральные спиновые структуры 347 Спонтанное нарушение симметрии 10, 11, 230 см. также Динамическая перестройка симметрии Стонеровский континуум 221, 222 s—f-взаимодействие 463, 470 — в магнитных сверхпроводниках 459 Термополевая динамика 11, 110 Термополевой дублет 115, 120, 123, 124, 139, 144, 145, 150,1160, 205 Термостат 106, 107 Тильда операция 110 — — правило подстановки 127, 132 Тонкие пленки, сверхпроводимость

492 Топологические квантовые числа 382, 383, 398, 406, 410, 424 — особенности 13, 347, 374, 375, 377 — — двумерные 381 — — кольцевые 380 — — линейные 378 — — полное условие 377, 379 Топологический заряд 376, 391 — объект 13 — — с неабелевой симметрией 398 Точечная группа 268 Точечные дефекты 396 Трансляционная мода 320, 344 Тройные редкоземельные соединения 459 Унитарно неэквивалентные представления 24, 31, 35, 37, 38 Уорда — Такахаши соотношения 43, 192, 195, 198, 228, 232 — — — для спиновой симметрии 205, 206, 212 — — — — фазовой симметрии 200 — — — компактная записи 196 — — — обобщение 197 — — — при конечных температурах 198 Упорядочения оператор в термополевой динамике 154, 160, 187 Упорядоченные состояния 10, 11, 14, 143, 163, 227, 239, 310 Упругие постоянные 277 Уравнение для щели в сверхпроводниках 163 — — — обобщение 173 Уравнения свободного поля для физических полей 48 — — — и статистика 59 — — — типа 1 48, 53, 58, 59, 104 — — — типа 2 48, 53, 56, 59, 103 Условие свободной поверхности 395 Фазовое преобразование в модели

голдстоуневского типа 241 — — — — Ли 82 — — — нормальных металлах 298 — — — (N, θ)-модели 64, 70, 71 — — — сверхпроводниках 242, 280, 284 Фазон 177, 181, 241, 285 — энергия 182 Фермионы, определение 22 Ферромагнетизм коллективизированных электронов 142, 204 Физические кванты 9, 39 — поля 9, 47 — состояния 283, 300 — частицы 9, 39, 45, 47 — — представления 39, 42, 46, 90, 102 — — — в (N, θ)-модели 74 — — — — теории возмущений 83, 85 — — — и вариационный принцип 89 — — — при конечных температурах 109 Фока пространство 27, 63 — — расширенное 325, 351 Фононы 138, 266, 280 — акустические 268, 278 — оптические 278

— уравнение 268, 270, 276 Франка формула для большеугловых границ зерен 393 Фраунгоферова дифракция для джозефсоновского тока 486 Химический потенциал 113, 149, 220 — — затравочный 159 — — перенормировка 142, 143, 159, 220 Цепочечное приближение 146, 161, 166, 433, 437 (c,q)-превращения 358, 364 Числа заполнения оператор 22, 24, 109 Чисто калибровочная теория 416 Энергетическая щель в сверхпроводниках 162 — — — — магнитных 468 Энергия конденсации 184, 443 — основного состояния в термополевой динамике 113 — протяженных объектов 344 — сердцевины вихря 448 — — — в магнитных сверхпроводниках 465 Энтропия 113, 185 Янга — Миллса теория 416 Янга — Фельдмана уравнение 311