This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
> ¨ ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ïâë¥ v, p § ç¥¨ï ¡á®«îâëå ¢¥«¨ç¨ ᪮à®á⨠¨ ¨¬¯ã«ìá ; £) § ¯¨á âì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯® ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ " = "p; ¤) ¢ëç¨á«¨âì á।¥¥ § 票¥ <<">>, ¤¨á¯¥àá¨î D2(") (9.2), ¨ ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮥ " § 票¥ í¥à£¨¨, áà ¢¨âì ¨å à §«¨ç¨ï á (4.45); ¥) ©â¨ á।¥¥ ¢à¥¬ï, ¥®¡å®¤¨¬®¥ ¤«ï ¯à®«¥â à ááâ®ï¨ï ` ¢ ¯à¥¥¡à¥¦¥¨¨ á⮫ª®¢¥¨ï¬¨ ç áâ¨æ ¬¥¦¤ã ᮡ®©; ¯à¨¢¥á⨠ç¨á«¥ãî ®æ¥ªã ¯à¨ ` 10 6 ¬ ¤«ï ¢®§¤ãå ¯à¨ .ã.: n 3 1019cm 3; ¦) ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥«¨ç¨ã ¯®â®ª ç áâ¨æ Iv ¨§ ¬ «®£® ®â¢¥àáâ¨ï ¢ á⥪¥ á®á㤠á à §à¥¦¥ë¬ ¨¤. £ §®¬ ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ¨ ¯«®â®á⨠n = const, ©â¨ á।îî í¥à£¨î ¨ á।îî ¡á®«îâãî ᪮à®áâì ç áâ¨æ ¢ í⮬ ¯®â®ª¥; ª ª®¢® á।¥¥ ¢à¥¬ï ¯à¥¡ë¢ ¨ï ç áâ¨æë ¢ á®á㤥 á ãç¥â®¬ ¨§¬¥¥¨ï ¯«®â®á⨠n = n(t), [3] xI.7.
¥ªæ¨ï 7 ®áâ㯠⥫ìë¥ ¨ ¢ãâ२¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë 1
¯¨. «®â®áâì á®áâ®ï¨© ¬¨ªà®ª ®¨ç¥áª®£® á ¬¡«ï ¤«ï ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë.
â®ç¨¬ ¢¥«¨ç¨ã ¯«®â®á⨠á®áâ®ï¨© ¯®áâ㯠⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¯à¨ «¨ç¨¨ ã ç áâ¨æë â ª®© ¢ãâ॥© å à ªâ¥à¨á⨪¨, ª ª ᯨ. ਠ®âáãâá⢨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï í¥à£¨ï ç áâ¨æë ¥ § ¢¨á¨â ®â ᯨ ¨ ¥¥ á®áâ®ï¨ï á ¤ ®© í¥à£¨¥© ¢ë஦¤¥ë ¯® § ç¥¨ï¬ ¯à®¥ªæ¨¨ ᯨ á ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï, ¤«ï ¬ áᨢëå ç áâ¨æ á m 6= 0, à ¢®© gs = 2s + 1, £¤¥ s { ᯨ®¢®¥ ª¢ ⮢®¥ ç¨á«®, ¯à¨¨¬ î饥 æ¥«ë¥ ¨«¨ ¯®«ãæ¥«ë¥ § 票ï. ãç¥â®¬ í⮣® ⨯ ¢ãâ२å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ç¨á«® á®áâ®ï¨© ç áâ¨æë á í¥à£¨ï¬¨ "p < ", â.¥. á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ p < p("), ¨ ¯«®â®áâì á®áâ®ï¨© ¥áâì ᮮ⢥âá⢥®: s Z d3 rd3 p X gs V 4 p3 ("); ( p ( " ) p ) = (7.1)
("; V ) = h3 h3 3 = s d ( "; V ) d g sZ 3 3 D("; V ) = d" = d" h3 d rd p (" "p) = ghs V3 4p2 (") dpd"(") : (7.2) çâ® ®â«¨ç ¥âáï ¬®¦¨â¥«¥¬ gs ®â ¢ëà ¦¥¨© (6.25), (6.26), ¯®«ãç¥ëå ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨.
᫨ á¨á⥬ ¯®¬¥é¥ ¢® ¢¥è¥¥ ¯®«¥ u(r), ¥ ᨬ î饥 ᯨ®¢®£® ¢ë஦¤¥¨ï ¨ ¬¥ïî饥áï ¤®áâ â®ç® ¬¥¤«¥®, çâ®¡ë ¤«ï í¥à£¨¨ ®¤®© ç áâ¨æë, ¢¨¤ (6.36) (á¬. (7.7)), ¢ë¯®«ï«®áì ãá«®¢¨¥ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï: h q ; jrj 1; (7.3) "(p; r) = "p + u(r); = p(";h r) =D) 3=2 2m [" u(r)] 65
|66| â®: D("; V ) = h3 d3r d3p (" "(p; r)) = 4 g sZ 3 Z = 3 d r d" p2 ("; r) @p("; r) (" "(p; r)) = h @" 0 2 1 Z p 4 g u ("; V ); =D) D3=2 = 3 s d3r @ A h v(p) p=p(";r) 3=2 2 3=2 p 2 g s (2m) Z 3 q u D3=2("; V ) = d r " u(r) ; ¥á«¨: "p =) 2m ; h3 V
gs Z
Z
(7.4) (7.5) (7.6) (7.7)
£¤¥ v(p) = @"(p; r)=@p { ᪮à®áâì ç áâ¨æë (áà ¢¨ á (6.27)). ¥âà㤮 㢨¤¥âì, çâ® ¬®¦¨â¥«ì gs ¢ D("; V ) ¥ ¬¥ï¥â ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï £ § (6.39), ® ᪠§ë¢ ¥âáï ¢ (6.38) ¨ íâய¨©®© ª®áâ ⥠¢ (6.40). ª ©â¨ ¢ â¥à¬¨ å ®¤®ç áâ¨ç®© ¯«®â®á⨠(7.2){(7.7) áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á ¬ªà®ª ®¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï, â.¥. ¯«®â®áâì á®áâ®ï¨© ¢á¥© ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë? .ª. ¯à¨ ⥯«®¢®¬ à ¢®¢¥á¨¨ ¢ â ª®© á¨á⥬¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨ ¥§ ¢¨á¨¬ë 㦥 á ¬¨ ®â¤¥«ìë¥ ç áâ¨æë, ¨ 䨪á¨à®¢ ⮫쪮 ¨å ¯®« ï í¥à£¨ï E , â®, â.ª. d(E )=dE = (E ), ®â¢¥â ¤ ¥â ®ç¥¢¨¤®¥ ®¡®¡é¥¨¥ (7.2), (7.4) ¨ ä®à¬ã«ë ᢥà⪨1 (4.4), ¤ ®¥ ¢ (3.50): !9 8 N > P 3> 21 9 > > " E Z j N < = Y (E; V; N ) = 1 64 d" D(" ; V )75 j=1 ! = ; N > > P D(E; V; N ) ; N ! j=1 0 j j > ; : E j=1 "j > N Z1 Z1 E (Z1 )
®âªã¤ : ZN = dE D(E; V; N ) e 0
(7.8)
" ; Z 1 = d" D ("; V ) e ; N! 0
=
«®£¨ç® (4.24), ¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (4.28) ¨ (6.20), (6.27), (6.28). 2
⥯¥ì ¨®¨§ 樨 £ § . ®à¬ã« å
ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¢®¢ì à áᬮâਬ § ¤ çã 宦¤¥¨ï ¤®«¨ ¨®®¢ á।¨ ¥©âà «ìëå ⮬®¢ £ § , ¨®¨§®¢ ®£® ¯à¨ ¤ ®© ⥬¯¥à âãॠT . áᬠâਢ ï ¯à®æ¥áá ¨®¨§ 樨, ª ª 娬¨ç¥áªãî ॠªæ¨î ¢¨¤ : A+ + e 1§ ¯¨á ®©
RE
A0 = 0; 1 R
R1
(7.9)
¢ ¢¨¤¥: dE1 D1(E1) D2(E E1) = dE1 dE2 D1(E1) D2(E2) (E E1 E2). 0
0
0
|67|
®¡®§ 稬 ᮢ ç¨á« ¥©âà «ìëå ⮬®¢, ¨®®¢ ¨ í«¥ªâà®®¢, ª ª N0; N+ ; Ne, ᮮ⢥âá⢥®. ¬¥¥¬ ®¯ïâì ¤¢ ®ç¥¢¨¤ëå á®®â®è¥¨ï: N+ = Ne; N0 + N+ = N; (7.10) £¤¥ N , { ¯®«®¥ ç¨á«® ⮬®¢ ¨ ¨®®¢ (¨«¨ ⮬®¢ ¥é¥ ¥ ¨®¨§®¢ ®£® £ § ).
é¥ ®¤® á®®â®è¥¨¥ á«¥¤ã¥â ¨§ ãá«®¢¨ï ¬¨¨¬ã¬ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¯à¨ 娬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨, â.ª. áâ âá㬬 â¥à¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®© ᬥᨠ¨¤¥ «ìëå £ §®¢, { ¨§ ⮬®¢, ¨®®¢ ¨ í«¥ªâà®®¢, à ¢ : Z tot = Z0 Z+ Ze ; £¤¥ ®â¤¥«ìë¥ áâ âá㬬ë: (7.11) N+ Ne N0 Z Z Z 1+ 1e 10 (7.12) Z0 = N ! ; Z+ = N ! ; Ze = N ! ; 0 + e !3=2 2 m 0 kT "00 =(kT) gs0 V e "00 =(kT) : e (7.13) Z10 = gs0 V h2 30(T ) ¥à£¨ï ⮬ "p0 = p2=(2m0) + "00, £¤¥ "00 | í¥à£¨ï (®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï) ¯®ª®ï饣®áï ⮬ . «®£¨çë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï Z1+ ¨ Z1e ®â«¨ç îâáï § ¬¥®© 0 7! +; e. ®¦¨â¥«¨ gs0(+;e) ¯®ª §ë¢ îâ ç¨á«® ¢®§¬®¦ëå ᯨ®¢ëå á®áâ®ï¨©, ¢ ç áâ®áâ¨, ¤«ï í«¥ªâà® gse = 2, ¤«ï ¢®¤®à®¤ H , gs+ = 2, gs0 = 4. ®ï¢«¥¨¥ ¯®á«¥¤¥£® ¬®¦¨â¥«ï ¢ (7.13), ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ᮣ« ᮢ ¨ï ç « ®âáç¥â í¥à£¨© ã à §«¨ç®£® ¢¨¤ \ ⮬®¢", ¢áâ㯠îé¨å ¢ ॠªæ¨î. ®£¤ ¬¨¨¬ «ì® ¥®¡å®¤¨¬ ï ¤«ï ¨®¨§ 樨 í¥à£¨ï, { ¯®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨, ¥áâì à §®áâì í¥à£¨© ®á®¢ëå á®áâ®ï¨© ¨®¨§®¢ ®£® ¨ ¥©âà «ì®£® ⮬®¢: J0 = "0+ + "0e "00 m+c2 + me c2 m0c2 > 0; (7.14) ¢®¡®¤ ï í¥à£¨ï á¬¥á¨ à ¢ á㬬¥ ᢮¡®¤ëå í¥à£¨© ª®¬¯®¥â: F tot = kT ln Z tot = F0(N0 = N Ne) + F+(N+ = Ne) + Fe(Ne ) : (7.15) ਨ¬ ï, çâ® £ §ë 室ïâáï ¢ â¥à¬®áâ ⥠¨ ¨¬¥îâ § ¤ ë© ®¡ê¥¬ V , ¢¥«¨ç¨ã Ne ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ¢ àì¨àã¥¬ë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¨ ¯®âॡ㥬 ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨© íªáâ६㬠¤«ï ᬥá¨, ¯®« £ ï: (ln N !)0N =) ln N; @F tot = 0; ¯à¨ dN = dN = dN ; @Fe = @ (kT ln Z ) = e + 0 e @Ne @Ne @Ne ! Z @ 1e ; = kT (Ne ln Z1e ln Ne!) =) kT (ln Z1e ln Ne) = kT ln @Ne N e @F tot = kT ln Z1+Z1e N0 ! = 0; ¨«¨ N+Ne = Z1+Z1e ; @Ne Z10 N+Ne N0 Z10
|68|
çâ® ¨ ¤ ¥â âà¥âì¥ á®®â®è¥¨¥ ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥¨ï ç¨á¥« ç áâ¨æ ã ª®¬¯®¥â ᬥá¨. ¢®¤ï ®â®á¨â¥«ìãî á⥯¥ì ¨®¨§ 樨 , ¯®«ã稬, ¯à¨ m+ ' m0; 0 N+ = N N; N0 = N N+ = N (1 ); J0 = kI0 : N+ Ne 2 = V 2me kT !3=2 gs+gse e ("0+ +"0e "00)=(kT) G(T )e I0 =T ; NN 1 N h2 g 0
s0
{ § ª® ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá, ¨ ®¯à¥¤¥«¨¬ ®âáî¤ , á«¥¤ãï å , ⥬¯¥à âãàã ¨®¨§ 樨 T1. ᨫã (6.23), T TLe , ® ¢¥áì ¯¥à¢ë© ᮬ®¦¨â¥«ì: !3=2 g g V 2me kT !3=2 gs+ gse T s+ se G(T ) = N 1; T0 = N 2=3TLe ; 2 h gs0 T0 gs0 (7.16) { ¤®«¦¥ ¡ëâì ®ç¥ì ¡®«ì訬, çâ®¡ë £ § ¡ë« ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨¬: T T0, V N 3e(T ), ¨ ¥é¥ ¡®«ìè¥2, çâ®¡ë ¢®®¡é¥ ¬®¦® ¡ë«® £®¢®à¨âì ®¡ ¨®¨§ 樨. «¨§¨àãï ¦¥ ¢áî § ¢¨á¨¬®áâì ®â T § ¬¥ç ¥¬, çâ®, ¢ á®®â-
¢¥âá⢨¨ á® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ á¬ëá«®¬ á ¬®£® ¯®ïâ¨ï ⥬¯¥à âãàë T , ¨®¨§ æ¨ï ¯à®¨á室¨â ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å, ®â¢¥ç îé¨å á।¨¬ ª¨¥â¨ç¥áª¨¬ í¥à£¨ï¬ ç áâ¨æ, § ç¨â¥«ì® ¬¥ì訬, 祬 ¯®â¥æ¨ « ¨®¨§ 樨! ¥©á⢨⥫ì®, = 1=2 ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT1 I0= ln G(T1). ® â ª ª ª ln G(T1) 1, â® T1 I0. ¯®¤ § ª®¬ «®£ à¨ä¬ ¬®¦® ¤«ï ®æ¥ª¨ á å®à®è¥© â®ç®áâìî ¨ ¢®¢á¥ § ¬¥¨âì T1 I0. â¥à¢ « ⥬¯¥à âãà T1, ª®â®à®¬ ¯à®¨á室¨â ¯¥à¥å®¤ ®â ¬ «®© ¨®¨§ 樨 ª ¯®ç⨠¯®«®©, ®æ¥¨¢ ¥âáï ⮣¤ , ª ª ¨â¥à¢ « ¨§¬¥¥¨ï ¥¤¨¨æã ¢¥«¨ç¨ë ln G(T1) I0=T1 , ¨ ¤«ï ln G(T1) 1, ®ª §ë¢ ¥âáï ®ç¥ì 㧪¨¬: 2 T T I0 T ' I0 : 1 1 1 j ln G(T1)j I0 2 ; T1 ' 1 T1 I0 [ln G(I0)]2 ln G(I0) ç¥á⢥® â ª®© ç áâ¨ç® ¨®¨§®¢ ë© £ § ¢ë£«ï¤¨â ª ª á ¬¡«ì íä䥪⨢ëå ¤¢ãåã஢¥¢ëå á¨á⥬, ¢ ª®â®àëå í«¥ªâà® ¬®¦¥â 室¨âìáï «¨¡® ¢ á¢ï§ ®¬ á®áâ®ï¨¨ á í¥à£¨¥© "e1e = 0 ¨ ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï gse = g1, «¨¡® ¢ ᢮¡®¤®¬ á®áâ®ï¨¨, á í¥à£¨¥© "e2e = J0, ® á ®ç¥ì ¡®«ì让 ®â®á¨â¥«ì®© ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï G(T ) = g2=g1. P â âá㬬 ª ¦¤®© â ª®© á¨á⥬ë, Z = gie "eie = g1 + g2e J0 , ¯à¨¢®¤¨â ª å à ªâ¥à®¬ã 㧪®¬ã ¯¨ªã ¢ § ¢¨á¨¬®á⨠¥¥ ⥯«®¥¬ª®á⨠®â ⥬¯¥à âãàë: CV m ' k(ln G)2, ¢ ®¡« á⨠kTm ' J0= ln G J0, è¨à¨®© Tm ' J0=CV m ' J0=k(ln G)2 Tm , ¯à¨ ln G 1, £¤¥ Tm ) T1 [5, 13, 24]. 2áà ¢¨
á ãá«®¢¨¥¬ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï (10.24).
3
|69|
¥¯«®¥¬ª®áâì £ § ¬®£® ⮬ëå ¬®«¥ªã«
áᬮâਬ ⥯¥àì ᢮©á⢠£ § , ç áâ¨æ ¬¨ ª®â®à®£® ïîâáï ¬®«¥ªã«ë, ¨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¥®¡å®¤¨¬® ãç¥áâì ¢ª« ¤, ®¡ãá«®¢«¥ë© ¢à 饨¥¬ ¬®«¥ªã« ¢ ¯à®áâà á⢥ ¨ ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ⮬®¢ ¢ ¬®«¥ªã«¥. ç¨â ï ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª®«¥¡ ⥫ìë¥ ¨ ¢à é ⥫ìë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨, ¨¬¥¥¬: "fi=j g = "j +" ; { £¤¥ "j - ¢à é ⥫ìë©, " { ª®«¥¡ ⥫ìë© á¯¥ªâàë ¬®«¥ªã« ᮮ⢥âá⢥®, ¨ ¬®¦® ¯à®¤®«¦¨âì ä ªâ®à¨§ æ¨î ®¤®ç áâ¨ç®© ¢ãâ॥© áâ âá㬬ë (6.21) ¢ ¯à¨§¢¥¤¥¨¥: Z1in = Z1r Z1v : ª çâ® ¢ª« ¤ë ¢à 饨© ¨ ª®«¥¡ ¨© ¢ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î (¢ íâய¨î, ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨ â.¯.) ¤¤¨â¨¢ë: F in = NkT (ln Z1r + ln Z1v ) = F (r) + F (v) (7.17) ¯¥ªâàë "j , " ¢ í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ¢ãâਬ®«¥ªã«ïàëå ¯ à ¬¥â஢, â ª¨å, ª ª ⥧®à ¬®¬¥â ¨¥à樨, å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¥ ç áâ®âë, ¨ á«¥¤ã¥â ®¦¨¤ âì, çâ® F (r) = F (r)(T ) ¨ F (v) = F (v) (T ) ¢ (7.17), { ïîâáï äãªæ¨ï¬¨ ⮫쪮 ⥬¯¥à âãàë ¨ ¥ § ¢¨áï⠮⠮¡ê¥¬ , § ¨¬ ¥¬®£® £ §®¬. ®í⮬ã â¥à¬¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï P = nkT ®áâ ¥âáï ¡¥§ ¨§¬¥¥¨ï, ® ⥯«®¥¬ª®áâì £ § ®ª §ë¢ ¥âáï, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, äãªæ¨¥© ⥬¯¥à âãàë. à¨ç¨®© ¯®ï¢«¥¨ï ¥âਢ¨ «ì®© ⥬¯¥à âãன § ¢¨á¨¬®á⨠ï¥âáï ¤¨áªà¥âë© å à ªâ¥à ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ᯥªâ஢ ¬®«¥ªã«ë.
᫨ ⥬¯¥à âãà â ª®¢ , çâ® kT "i = "i+1 "i ; â® ¯¥à¥å®¤ë ¬®«¥ªã«ë ¢ ¢®§¡ã¦¤¥®¥ á®áâ®ï¨¥ ¯à®¨á室ïâ ªà ©¥ ।ª® ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¥ ¤ îâ ¢ª« ¤ ¢ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì CV ¨ ïîâáï, ª ª £®¢®àïâ, \§ ¬®à®¦¥ë¬¨". ਠkT "i á®ã¤ à¥¨ï ¬®«¥ªã« á® á⥪ ¬¨ ¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¢ë§ë¢ îâ ¨â¥á¨¢ë¥ ¯¥à¥å®¤ë ¢ ¢ë᮪®¢®§¡ã¦¤¥ë¥ á®áâ®ï¨ï "i ¤ ®£® ⨯ , 祩 ᯥªâà ¬®¦® áç¨â âì ª¢ §¨¥¯à¥àë¢ë¬ ¢ ᨫ㠮â®á¨â¥«ì®© ¬ «®á⨠í¥à£¥â¨ç¥áª®£® \§ §®à " "i . ®£¤ CV ¡ã¤¥â áâ६¨âìáï ª ¥ª®â®à®¬ã ¯®áâ®ï®¬ã § 票î, { ᮮ⢥âáâ¢ãî饬㠪« áá¨ç¥áª®¬ã ¯à¥¤¥«ã, ¥á«¨ ¯à¨ í⮬ ¥ ¯®ï¢¨âáï ¢ª« ¤ ®¢ëå à §¬®à ¦¨¢ îé¨åáï á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë. ® ¬¥à¥ 㢥«¨ç¥¨ï ⥬¯¥à âãàë ¢á¥ ¡®«ì襥 ç¨á«® á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë \à §¬®à ¦¨¢ ¥âáï" ¨ ¤ ¥â ¢á¥ ¡®«¥¥ § ¬¥âë© ¢ª« ¤ ¢ CV . «®£¨ç® TL ¨§ (6.23), ¤«ï ª ¦¤®£® ⨯ ¢ãâ२å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë 㤮¡® ¢¢¥áâ¨ á¢®î ®¯à¥¤¥«¥ãî å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áªãî \⥬¯¥à âãàã" = " =k. ®£¤ áà ¢¥¨¥ T á í⨬ ¯ à ¬¥â஬ ¯®§¢®«¨â
|70|
á㤨âì ® á⥯¥¨ § ¬®à®¦¥®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¯¥à¥å®¤®¢: T { ¯¥à¥å®¤ë § ¬®à®¦¥ë; T , { ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© ०¨¬. 3.1
à é ⥫ìë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë
®¤¥«ì ¯«®áª®£® ¦¥á⪮£® à®â â®à ¢¯®«¥ ®¯¨áë¢ ¥â ¢ª« ¤ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¤¢ãx ⮬®© £¥â¥à®ï¤¥à®© (â.¥. ¨§ à §ëå ⮬®¢) ¬®«¥ªã«ë á ¦¥á⪮© á¢ï§ìî. ¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¨ ¢à é ⥫ìë© á¯¥ªâà ¬®«¥ªã«ë ¨§ ®¤¨ ª®¢ëå ⮬®¢ ¡ã¤ãâ ¨¬¥âì ¤®¯®«¨â¥«ìë¥ ¯à ¢¨« ®â¡®à ¯® ç¥â®á⨠( 1)j . £ ¬¨«ì⮨ ¥: Hc jj; jz i =
b 2
L jj; j i = " jj; j i ; Lb = h Jc; " = h 2 j (j + 1); (7.18) z j z j 2I 2I
£¤¥ I { ¬®¬¥â ¨¥à樨 à®â â®à ; j = 0; 1; 2; ::: 2{ ª¢ ⮢®¥ ç¨á«®, ®â¢¥ç 2 î饥 ®¯¥à â®àã ª¢ ¤à â 㣫®¢®£® ¬®¬¥â Jc : Jc jj; jz i = j (j +1) jj; jz i : ®áâ®ï¨¥ á ®¯à¥¤¥«¥ë¬ j ï¥âáï ¢ë஦¤¥ë¬ ¯® z -¯à®¥ªæ¨¨ jz 㣫®¢®£® ¬®¬¥â á ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï gj = 2j + 1: ®í⮬ã, áâ âá㬬 ¯® á®áâ®ï¨ï¬ fmg = j; jz (4.17) ¨ ¯® "j (4.22) § ¯¨è¥âáï ª ª: # " j 1 X 1 1 X X X r r Z1 = j (j + 1) ; exp ( "j ) = gj exp ( "j ) = (2j + 1) exp T j=0 jz = j j=0 j=0
(7.19) £¤¥ r { å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª ï ⥬¯¥à âãà ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë. ëç¨á«¨¬ Z1r ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå: T r ¨ T r . ਠ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, T r , ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¢ áâ âá㬬㠤 îâ ¯¥à¢ë¥ ¤¢ ç«¥ , â ª ª ª íªá¯®¥â ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¬ « : = h 2=(2Ik)
kr 1; Z1r ' 1 + 3 exp ( 2 kr ) ; ln Z1r ' 3 exp ( 2 kr ) : (7.20) ।ïï í¥à£¨ï ¢à é ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¬®«¥ªã«ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª: ! r r @ ln Z @ ln Z r 1 1 2 r <<" >> = @ kT @T ' 6kr exp 2 T = 6kr e 2 kr ; (7.21) ¨ ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì, ¢ ¯¥à¥áç¥â¥ ®¤ã ¬®«¥ªã«ã, à ¢¥: !2 ! r> @< <" > r r r f CV = @T ' 12k T exp 2 T : (7.22) ਠT ! 0, ¨¬¥¥¬ CfVr ! 0; â.¥. ¢ë¯®«ï¥âáï § ª® ¥àáâ .
|71| ਠ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å T r , â.¥. kr 1, á㬬¨à®¢ ¨¥ ¢ (7.19) ¢ë¯®«ï¥âáï á ¯®¬®éìî ä®à¬ã«ë á㬬¨à®¢ ¨ï ©«¥à : Z1 1 X 1 f 0 (0) + 1 f 000 (0) + ; f (j ) = f (j ) dj + 21 f (0) 12 (7.23) 720 j=0 0 ª®â®à ï ¤ ¥â å®à®è¥¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤«ï í⮣® àï¤ , ¥á«¨ f (j ) ¬ «® ¨§¬¥ï¥âáï ®¤®¬ è £¥, j ! j + 1, ¨ â.ª. (2j + 1)dj = d(j (j + 1)), â®: " # " #! T r r f (j ) dj = (2j + 1) exp T j (j + 1) dj = d exp T j (j + 1) ; r ! ! 1 Z 12 r ! 1 1 r r r Z1 ' f (j ) dj + 2 12 2 T + 720 T + o T ' 20 !23 !2 T T 1 1 1 1 r r r r r ' 41 + 3 T + 15 T 5 ; ln Z1 ' ln + 3 T + 90 T ; (7.24) r r £¤¥ ¢áî¤ã ¯¥à¢ë¥ á« £ ¥¬ë¥ ¥áâì ¢ª« ¤ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨â¥£à « . ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ª« ¤ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ¢® ¢ãâà¥îî í¥à£¨î £ § N ¤¢ãå ⮬ëå ¬®«¥ªã« ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å à ¢¥: 2 !23 1 1 U r = <<E r>> = N<<"r>>; <<"r>> ' kT 41 3 Tr 45 Tr 5 ; (7.25) { ¢ ᨫã (7.21), ¨ ¢ ¯à¥¤¥«¥ T ! 1 ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: (7.26) U r ' NkT 31 Nkr : ®áâ®ï ï U0r = 13 Nkr ®â«¨ç ¥â íâ®â १ã«ìâ â ®â à áç¥â ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï, ¢ ª®â®à®¬ Uclr = NkT ¯à¨ «î¡ëå T . ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠CVr ¨§ (7.25), ¯à¨ T r , 室¨¬: 2 !23 r @U 1 r CVr = @T ' Nk 41 + 45 T 5 ; (7.27) â.¥. ¢ ¯à¥¤¥«¥ T ! 1 ¯®«ã稬 १ã«ìâ â ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ CVr = Nk:
£® ¬®¦® áà §ã ¯®«ãç¨âì ®á®¢¥ â¥®à¥¬ë ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨: ¤¢¥ ª¢ ¤à â¨çë¥ ª¨¥â¨ç¥áª¨¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¤¢ãå ⮬®© ¬®«¥ªã«ë, á¢ï§ ë¥ á ¤¢ã¬ï 㣫 ¬¨, § ¤ î騬¨ ¯à ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à n(#; ') í⮩ \£ ⥫¨": (#_ )2; ('_ )2, ¤ îâ ¢ á।îî í¥à£¨î ¢ª« ¤, à ¢ë© 2(kT=2) = kT . ®£¤ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, { á â६ï 㣫 ¬¨ ©«¥à , å à ªâ¥à¨§ãî騬¨ ®à¨¥â æ¨î ¬®«¥ªã«ë, ¡ã¤¥â á¢ï§ ¢ª« ¤ 3(kT=2).
3.2
®«¥¡ ¨ï ¬®«¥ªã«
|72|
®«¥¡ ¨ï ¢ ¬®£® ⮬ëå ¬®«¥ªã« å ¢ £ ମ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª á㯥௮§¨æ¨î ®à¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨© á å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª¨¬¨ ç áâ®â ¬¨ ! . ¨á«® f ª®«¥¡ ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ã ¬®«¥ªã«ë, á®áâ®ï饩 ¨§ ` ⮬®¢, à ¢® ¯®«®¬ã ç¨á«ã ¨å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë 3` § ¢ëç¥â®¬ 5{6 ¯®áâ㯠⥫ìëå ¨ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¤¢¨¦¥¨ï ¨å, ª ª 楫®£®: ( ª®ä¨£ãà æ¨ï ⮬®¢; f = 33`` 65;; ¯à®¨§¢®«ì ï (7.28) «¨¥© ï 楯®çª ⮬®¢. ® ¢â®à®¬ á«ãç ¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ⮫쪮 ¤¢¥: ¢à 饨¥ ¢®ªà㣠®á¨, ¯à®å®¤ï饩 ç¥à¥§ æ¥âàë ⮬®¢, ¤ ¥â ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ «ë© ¢ª« ¤, â ª ª ª ¬ áá ⮬ á®á।®â®ç¥ ¢ ®¡« á⨠10 13 á¬, çâ® ¢ 105 à § ¬¥ìè¥ å à ªâ¥àëå ¬®«¥ªã«ïàëå à §¬¥à®¢. ®¡áâ¢¥ë¥ § 票ï í¥à£¨¨ £ ମ¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à , ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ¢ª« ¤ ®à¬ «ì®£® ª®«¥¡ ¨ï á ç áâ®â®© ! , ¤ îâáï ä®à¬ã«®© 1 (8.48) " = + 2 h ! , £¤¥ = 0; 1; 2; : : :, ¨ ¥£® áâ â¨áâ¨ç¥áª ï á㬬 , á å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®© ⥬¯¥à âãன -¬®¤ë ª®«¥¡ ¨© k = h ! , à ¢ : " !# exp ( h ! =2) 1 X 1 Z1 = exp h ! + 2 = 1 exp ( h ! ) = 2 sh( 1h ! =2) : (7.29) =0 ®«¥¡ ⥫ì ï áâ âá㬬 ¢á¥© ¬®«¥ªã«ë ¥áâì ⮣¤ ¨å ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥: Z1v ( ) =
1 1 Yf Yf Yf X exp ( " ) = 2 sh ( h ! =2) : Z1 =
=1
=1 =0
=1
(7.30)
ª« ¤ ¢ (7.21) ª ¦¤®© ª®«¥¡ ⥫쮩 á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¢ á㬬¥ ¤ ¥â: ! X f f h f X X h ! @ v v <<" >> = <<" >> = @ ln 2 sh 2 = !2 cth h2! ; (7.31) =1 =1 =1 á।ïï í¥à£¨ï ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì (7.22) ®¤®£® ®á樫«ïâ®à ¨¬¥îâ ¢¨¤: ! = h ! + h ! <<"v >> = h !2 cth 2hkT ; (7.32) 2 exp ( h ! ) 1 2 32 !2 exp ( =T ) ! x= 2 5 ; (7.33) = kE ; E (x) 4 Cf = k T 2 T sh (x=2) [exp ( =T ) 1]
|73| £¤¥ ¢ë¤¥«¥ ¢ª« ¤ ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ¨© h ! =2, ¨ £¤¥ E (x) { äãªæ¨ï ©è⥩ ®â x = h ! = =T . ਠ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, T , ¨§ (7.33) ¢®¢ì 室¨¬, çâ®, ¢ ᮣ« ᨨ á § ª®®¬ ¥àáâ : !2 f exp C ' k
! ! 0 : (7.34) T T T !0 ਠ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å, à §« £ ï cth y ¯à¨ y 1, ¨¬¥¥¬: 2 !2 3 1 y 1 v cth y ' + ; <<" >> ' kT 41 + 12 T 5 T !1 ! kT; y 3 2 !23 ! 1 1 1 ! k=k 2+2 ; (7.35) Cf ' k 41 12 T 5 T !1 â.¥. ⥯«®¥¬ª®áâì áâ६¨âáï ª ᢮¥¬ã ª« áá¨ç¥áª®¬ã § 票î k, â ª ª ª, ¯® ⥮६¥ ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨, ª ª ¨ ¤«ï ¢à é î饩áï £ ⥫¨, ®¤®© ®á樫«ïâ®à®© ¬®¤¥ ®â¢¥ç îâ ¤¢ ª¢ ¤à â¨çëå á« £ ¥¬ëå: 2 2 q2 p m! " (p; q) = 2m + 2 : (7.36) §¬¥à¥ë¥ ®¯ë⥠§ 票ï 103K . ¯à¨¬¥à, CCl4 = 1116K , H2 = 6100K , â ª çâ® ª®«¥¡ ⥫ìë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¯à¨ ª®¬ âëå ⥬¯¥à âãà å ¯à ªâ¨ç¥áª¨ § ¬®à®¦¥ë. «ï ¢à é ⥫ìëå ¦¥ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë r 100K , ¨ ¯à¨ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ®¨ 㦥 室ïâáï ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ®¡« áâ¨: rN2 = 2; 86K , rH2 = 85; 4K . â® ®¡êïáï¥â § £ ¤ªã ⥯«®¥¬ª®á⨠\CV = 5R=2" £ § ¤¢ãå ⮬ëå ¬®«¥ªã«, ¥®¡êïᨬãî ¢ à ¬ª å ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï. ([5] xx46-50, [6] xx47-51, [13], [35]) ¤ ç¨
13.1. ®ª § âì çâ® ä®à¬ã«ë (6.38), (6.40) ¯à¨¢®¤ïâ ª ¯ à ¤®ªáã ¨¡¡á , { ᪠窮®¡à §®¬ã ¯®¢¥¤¥¨î ¯à¨à 饨ï íâய¨¨ ¯à¨ ᬥ訢 ¨¨ ¤¢ãå, ¨á祧 îé¥ ¬ «® ®â«¨ç îé¨åáï ¨¤¥ «ìëå £ §®¢, 室¨¢è¨åáï ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå P; V; T : Sa;b = 2kN ln 2 7 ! Sa;a = 0. å ®â«¨ç¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì á¢ï§ ®, ¯à¨¬¥à, ᮠᯨ®¢®© ¯®«ïਧ 樥© ( ¤ ç 16.7.), [39]. 13.2. â®¬ë £¥«¨ï ¤á®à¡¨àãîâáï ¯®¢¥àå®áâìî ¬¥â «« . ©â¨ á।¥¥ ç¨á«® ⮬®¢ nM , ¤á®à¡¨à®¢ ëå ¥¤¨¨æ¥© ¯«®é ¤¨ ¯®¢¥àå®áâ¨, ¯à¨ à ¢®¢¥á®¬ ¤ ¢«¥¨¨ P ¨ ⥬¯¥à âãॠT , áç¨â ï ¤¢¨¦¥¨¥ ¨å ¯® ¯®¢¥àå®á⨠¨ ¤ ¥© ᢮¡®¤ë¬, à ¡®âã ¢ë室 ¨§ ¬¥â «« à ¢®© A,
|74|
¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ 䨪á¨à®¢ ë¬ ([25] N 8.8). 13.3. á«¥¤á⢨¥ â¥à¬®í«¥ªâà®®© í¬¨áᨨ, ¯à¨ à ¡®â¥ ¢ë室 í«¥ªâà® ¨§ ¬¥â «« à ¢®© A, ¢ ¯®«®á⨠¬¥â «« ®¡à §®¢ «áï à ¢®¢¥áë© í«¥ªâà®ë© £ § ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . ç¨â ï ¥£® ¨¤¥ «ìë¬ ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨¬ £ §®¬, ©â¨ ¥£® ¯«®â®áâì ng , ¥á«¨: ) í«¥ªâà®ë© £ § ¢ â®«é¥ ¬¥â «« áç¨â âì ⮦¥ ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨¬ ¨¤¥ «ìë¬ £ §®¬; ¡) ¯®« £ âì, çâ® ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯®«®á⨠¢ ¯à¨æ¨¯¥ ¥ 䨪á¨à®¢ ®. ®§¬®¦® «¨, ¨ çâ® ®§ ç ¥â à ¢¥á⢮ ®¡®¨å ¯®«ãç¥ëå ¢ëà ¦¥¨©? 13.4. ®«ãç¨âì ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢à é ⥫쮩 áâ âá㬬ë (7.24) ¨§ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨â¥£à « ¤¢ãå ⮬®© ¬®«¥ªã«ë á ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¥© ¢à 饨ï ([5], [6]): r "r = I2 (#_ 2 + (sin #)2'_ 2 ); £¤¥: pq = @" @ q_ : 13.5. ©â¨ à ¢®¢¥á®¥ ®â®è¥¨¥ ª®æ¥âà 権 ¬®«¥ªã« ®àâ®- (S = 1) ¨ ¯ à - (S = 0) ¢®¤®à®¤ H2 ¯à¨ T r ¨ T r ([5] x47, [24] N 145). 13.6. ©â¨ ᢮¡®¤ãî FN (T; H ) ¨ ¢ãâà¥îî UN (T; H ) í¥à£¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì CN (T; H ) á⮫¡ ®¤® ⮬®£® ¨¤¥ «ì®£® £ § ¨§ N ⮬®¢ ¬ ááë m, ¢ëá®âë H , ¢ ¯®«¥ â殮á⨠g, ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . áᬮâà¥âì ¯à¥¤¥«ìë¥ á«ãç ¨ mgH kT ¨ mgH kT ([24] N 41, 42)? 13.7. ©â¨ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î FN (T; R) ¨ ¤ ¢«¥¨¥ á⥪ã P (T; R) ¢® ¢à é î饩áï á¨á⥬¥, ¨ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î UfN (T; R) ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì CfN (T; R) ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï, ¤«ï ®¤® ⮬®£® ¨¤¥ «ì®£® £ § ¨§ N ⮬®¢ ¬ ááë m, ¢à é î饣®áï ¢ æ¥âà¨ä㣥 à ¤¨ãá R á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî !, ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ([24] N 24, 25). 13.8. ©â¨ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï £ § ¢ á®á㤥 ¯®¤ ¬ áá¨¢ë¬ ¯®à襬 ¢ ¯®«¥ â殮áâ¨, ¯à¥¥¡à¥£ ï ¤¥©á⢨¥¬ ¯®«ï ¬®«¥ªã«ë £ § . ª ª¨¬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ á¢ï§ áâ âá㬬 í⮩ á¨á⥬ë ([24] N 53, [5])? 13.9. ©â¨ ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áªãî ¯à®¨æ ¥¬®áâì (T ) ¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® £ §
¯®«ïàëå ¬®«¥ªã« á ᮡáâ¢¥ë¬ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¬ ¤¨¯®«ìë¬ ¬®¬¥â®¬ d0, ¯®¬¥é¥®£® ¢® ¢¥è¥¥ ®¤®à®¤®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ E . áá«¥¤®¢ âì á«ãç ¨ á« ¡®£®, d0E =kT 1, ¨ ᨫ쮣®, d0 E =kT 1, í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï. ëç¨á«¨âì ¤®¯®«¨â¥«ìãî ⥯«®¥¬ª®áâì, ¯à¨®¡à¥â ¥¬ãî í⨬ £ §®¬ ¢ á« ¡®¬ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥. ª ¨§¬¥ïâáï í⨠१ã«ìâ âë á ãç¥â®¬ ¯®«ïਧ㥬®á⨠¬®«¥ªã« £ § : d = d0 + E ([24] N 49,50)?
¥ªæ¨ï 8 â â¨á⨪ ª¢ ⮢ëå á¨á⥬ \
áâ â¨áâ¨ç¥áª®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨¬¥¥âáï, ¢ áãé®áâ¨, «¨èì ®¤ ¯à®¡«¥¬ : à á¯à¥¤¥«¥¨¥ § ¤ ®£® ª®«¨ç¥á⢠í¥à£¨¨ E ¬¥¦¤ã N ⮦¤¥á⢥묨 á¨á⥬ ¬¨." ࢨ ।¨£¥à [42]
« £®¤ àï ®âáãâá⢨î â®ç®© «®ª «¨§ã¥¬®á⨠¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥, ⮦¤¥á⢥®áâì ç áâ¨æ ¯à¨¢®¤¨â ª ¨å ¥à §«¨ç¨¬®áâ¨. ®í⮬ã, ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¯à¨£®¤ë¬ ¯à¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å ¨/¨«¨ ¢ë᮪¨å ¯«®â®áâïå á®áâ ¢«ïîé¨å á¨á⥬ã ç áâ¨æ, ª®£¤ áãé¥á⢥ãî ஫ì ç¨ ¥â ¨£à âì ¨å ª¢ ⮢ ï ¯à¨à®¤ . ç áâ®áâ¨, «¨ç¨¥ ã ¨å 楫®£® ¨«¨ ¯®«ã楫®£® ᯨ á¢ï§ ® ᮠ᢮©á⢠¬¨ ᨬ¬¥âਨ ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ®â®á¨â¥«ì® ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ ⮦¤¥á⢥ëå ç áâ¨æ, ¯à¨¢®¤ï騬¨ ª 㬥ìè¥¨î ¯®«®£® ç¨á« ¥¥ ¤®¯ãá⨬ëå á®áâ®ï¨©. (¥®à¥¬ 㫨 ® á¢ï§¨ ᯨ á® áâ â¨á⨪®©) 1
¨¬¬¥âਨ ¢®«®¢ëå äãªæ¨©
à®á«¥¤¨¬ íâ® ¯à®á⮬ ¯à¨¬¥à¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ, ¬®£ãé¨å 室¨âìáï ¢ ¤¢ãå à §«¨çëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨ïå jf i = j i; j i á í¥à£¨ï¬¨ "f ¨ ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â ª®®à¤¨ â ç áâ¨æ x1; x2:
hxj jf i = f (xj ) f (j ); £¤¥ ¤ «¥¥: xj () j :
(8.1)
«ï á®áâ®ï¨© á¨á⥬ë à §«¨ç¨¬ëå ç áâ¨æ ¨¬¥¥¬ ¤¢ ¢ ਠâ :
1) (2); ¨
(
75
2) (1);
(
(8.2)
|76|
¨«¨ «î¡ë¥ ¤¢¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¨å «¨¥©ë¥ ª®¬¡¨ 樨. ®, ¤«ï á¨á⥬ë ⮦¤¥á⢥ëå, «¨è¥ëå ¨¤¨¢¨¤ã «ì®áâ¨, ¥à §«¨ç¨¬ëå ç áâ¨æ ¢®§¬®¦® ⮫쪮 ®¤® á®áâ®ï¨¥, á â ª®© «¨¥©®© ª®¬¡¨ 樥© á®áâ®ï¨© (8.2) ¢ ª ç¥á⢥ ®à¬¨à®¢ ®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨, ª®â®à ï «¨¡® ᨬ¬¥âà¨ç '+ , «¨¡® â¨á¨¬¬¥âà¨ç ' ¯® ¯¥à¥áâ ®¢ª¥ íâ¨å ç áâ¨æ: ' (1; 2) = p1 [ (1) (2) (2) (1)] ; â.¥.: 2 7 ! 22 ; 2 2! ; £¤¥, ®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® \®¡¥ í⨠¤¢®©ª¨": 2 = 2! = C2[1;1] = 1!1!
(8.3) (8.4)
ïîâáï ¢ â®ç®á⨠©¤¥ë¬ ¢ëè¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ä ªâ®à®¬ (6.17). ãáâì ⥯¥àì ' = '(x1; : : : ; xN ) { ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï âà¥å¬¥à®© á¨á⥬ë N ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ®¤¨ ª®¢ëå ç áâ¨æ, £¤¥ xi { ¯à®áâà áâ¢¥ë¥ ª®®à¤¨ âë i-© ç áâ¨æë. ᨫã ⮦¤¥á⢥®á⨠ç áâ¨æ £ ¬¨«ì⮨ HcN ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë (6.12) ¨ ¥£® ᯥªâà (6.13) ¥ ¬®£ãâ § ¢¨á¥âì ®â 㬥à 樨 ç áâ¨æ, â.¥. ®â ⮣®, ª ªãî ¨§ ¨å áç¨â âì 1-©, 2-© ¨ â.¤. ®í⮬ã HcN ¤®«¦¥ ¡ëâì ᨬ¬¥âà¨ç¥ ¯® ®â®è¥¨î ª «î¡ë¬ ¯¥à¥áâ ®¢ª ¬ ç áâ¨æ, â.¥. ª®¬¬ãâ¨à®¢ âì á® ¢á¥¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨ c [H c = 0. ®âáãâá⢨¥ ¥¨ï \ᯮ⠮£® cN ; ] ¯¥à¥áâ ®¢®ª : àã襨ï ᨬ¬¥âਨ" ¢áïª ï ᨬ¬¥âà¨ï £ ¬¨«ì⮨ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦ ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âìáï ᨬ¬¥âਥ© ¥£® ᮡá⢥ëå á®áâ®ï¨© ' =) 'E . î¡ãî ¯¥à¥áâ ®¢ªã c ¬®¦® ®áãé¥á⢨âì ª ª ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ª®¥ç®£® ç¨á« P ¯ àëå âà ᯮ§¨æ¨© Tcij = Tcji, { ¯¥à¥áâ ®¢®ª ¬¥¦¤ã ᮡ®© ª®®à¤¨ â ⮫쪮 i-®© ¨ j -®© ç áâ¨æë: c = Tcab(P) Tcij(1): ®áª®«ìªã ¥ ¢á¥ N (N 1)=2 ®¯¥à â®à®¢ Tcij ª®¬¬ãâ¨àãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©, [Tcab; Tcij ] 6= 0, ¯à¨ N > 2 ¤«ï ¨å ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ®¡é¥© ¯®«®© á¨áâ¥¬ë ¨§ N ! ¢ë஦¤¥ëå ᮡá⢥ëå ¢¥ªâ®à®¢ £ ¬¨«ì⮨ HcN [33]. ¤ ª®, ¢á¥£¤ ¥áâì ¤¢¥, «®£¨çë¥ (8.3), ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨, ®¡é¨¥ ¤«ï ¢á¥å Tcij , c ¥á«¨ Tcij '+ = '+ , â® ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¯®«®áâìî § ç¨â, ¤«ï «î¡ëå : ᨬ¬¥âà¨ç , ¨ c'+ = '+; ¥á«¨ ¦¥ Tcij ' = ' , â® ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨ç , ¨ c' = ( 1)P ' . ®áª®«ìªã P { ¨â¥£à « ¤¢¨¦¥¨ï, â® í⨠᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ ¥ ¬¥ïîâáï á â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨. ª § ë¥ ¤¢¥ ¢®§¬®¦®á⨠¯à¨¢®¤ïâ ª ¤¢ã¬ ⨯ ¬ áâ â¨á⨪¨: áâ â¨á⨪ ®§¥ { ©è⥩ ®â¢¥ç ¥â á®áâ®ï¨ï¬ á ᨬ¬¥âà¨ç묨 ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨, áâ â¨á⨪ ¥à¬¨ { ¨à ª ®â¢¥ç ¥â á®áâ®ï¨ï¬ á â¨á¨¬¬¥âà¨ç묨 ¢®«®¢ë¬¨ äãªæ¨ï¬¨.
2
|77|
।áâ ¢«¥¨¥ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï
¡®¡é¥¨¥ ª®áâàãªæ¨¨ (8.2){(8.4) á«ãç © N ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, § ¨¬ îé¨å, ®ç¥¢¨¤®, ®¤®¢à¥¬¥® ¥ ¡®«¥¥ N ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨©: fjfk ig, k; j = 1 N , "fk 2 (0; E ), á®á⮨⠢ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ 'E (x1 : : : xN ) ¥¯à¥à뢮£® xj - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ª ¤¨áªà¥â®¬ã fk - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ¢ ¡ §¨á¥, ¯®áâ஥®¬ ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© (8.1): X E (f1 : : : fN ) f1 (x1) fN (xN ); ®âªã¤ : (8.5) 'E (x1 : : : xN ) = f1fN 2ffk gN1
Z
E (f1 : : : fN ) = f1 (x1) fN (xN ) 'E (x1 : : : xN )d3x1 d3xN : (8.6) ¤¥áì fj = (pj ; j ) { (ª¢ §¨) ¤¨áªà¥âë© ¨¤¥ªá ª¢ ⮢ëå ç¨á¥« fk ®¤®ç áâ¨ç®£® á®áâ®ï¨ï fj (xj ), § ï⮣® j - ®© ç áâ¨æ¥©, E (f1 : : : fN ) { ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¢ í⮬ ¤¨áªà¥â®¬ fk - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨, ªªã¬ã«¨àãîé ï ¢ ᥡ¥ ¢á¥ ãáâ ®¢«¥ë¥ ¢ëè¥ á¢®©á⢠ᨬ¬¥âਨ: +E ¯®«®áâìî ᨬ¬¥âà¨ç ¯® ¯¥à¥áâ ®¢ª¥ «î¡®© ¯ àë ¨¤¥ªá®¢ ffj ; f` g ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¡®§®®¢; E ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨ç ¯® ¯¥à¥áâ ®¢ª¥ «î¡®© ¯ àë ¨¤¥ªá®¢ [fj ; f`], ¯®â®¬ã ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ ¨å ᮢ¯ ¤¥¨¨ ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ 㫨 ¤«ï á¨á⥬ë ä¥à¬¨®®¢. ®£« á® (6.13){(6.18), § ¤ ¨¥ ª¢ ⮢ëå ç¨á¥« ¢á¥å ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© (f1 : : : fN ) ¨§¡ëâ®ç® § ¤ ¥â ¬ªà®á®áâ®ï¨¥ ¯®«®© á¨á⥬ë, â ª ª ª, ¢ ᨫã 㪠§ ëå ᢮©á⢠ᨬ¬¥âਨ ¨ ®¤¨ ª®¢®á⨠ª ¦¤®£® ¨§ ¡®à®¢ § 票© ffj gN1 = ffk gs1, f"fj gN1 = f"fk gs1, 1 k s N , ¤®áâã¯ëå ¤«ï «î¡®© ¨§ N ⮦¤¥á⢥ëå ç áâ¨æ 襩 ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë, ¥£® ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï f { ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì, á ¬®¬ ¤¥«¥, ⮫쪮 ®â ¡®à ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï fmg =) [nf ]1f=0 , { § ᥫ¥®á⥩ ª ¦¤®£® ¨§ ®â¤¥«ìëå ¥¢ë஦¤¥ëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© jf i á ®¤®ç áâ¨ç®© í¥à£¨¥© "f , 䨪á¨à㥬ëå «¨èì ¬ªà®ãá«®¢¨ï¬¨ (6.16) ¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ N ¨ ¯®«ãî í¥à£¨î E í⮣® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï:
N=
N X
j=1
1 =)
X f
nf N [nf ]; E =
N X
j=1
"fj =)
X f
"f nf E [nf ];
(8.7)
¨ ᢮©á⢠¬¨ ᨬ¬¥âਨ. ¢¥¤¥¨¥ § ᥫ¥®á⥩ nf ¯®§¢®«ï¥â ¯à¥¤áâ ¢¨âì áã¬¬ë ¯® fj ⨯ (8.5) ¯® ¢á¥¬ ¤®¯ãáâ¨¬ë¬ ãá«®¢¨ï¬¨ (8.7) ¡®à ¬ ¨§ s N à §«¨çëå § ïâëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© ffk gs1 ¢ ¢¨¤¥ á㬬 ¯® ¨å ¯®«®¬ã ¡®àã ff g1f=0 , â.ª. ¤«ï ¥§ ïâëå á®áâ®ï¨©: nf 0.
|78|
«ï ä¥à¬¨ - áâ â¨á⨪¨, ¢ ᨫ㠯à¨æ¨¯ 㫨 s N : ã â¨á¨¬¬¥âà¨ç®© E ¢ (8.6) ¢á¥ f1; : : : ; fN ¤®«¦ë ¡ëâì à §«¨ç묨 ¨ ª ª®¥-«¨¡® á®áâ®ï¨¥ jf i ¬®¦¥â ¢áâà¥ç âìáï ¢ í⮬ ¡®à¥ ¥ ¡®«¥¥ ®¤®£® à § , â.¥. § ᥫ¥®áâì ¥£® ¬®¦¥â ¨¬¥âì § 票ï nf = 0; 1. ª¨¥ ç áâ¨æë ¨¬¥îâ ¯®«ãæ¥«ë© á¯¨, { ¥ç¥â® ªà âë© h =2, ¨ §ë¢ îâáï ä¥à¬¨® ¬¨. «ï ¡®§¥ - áâ â¨á⨪¨ 1 s N , â.ª., ¤«ï ᨬ¬¥âà¨ç®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ +E (8.6), ¢ ¡®à¥ f1; : : : ; fN ¬®¦¥â ᮢ¯ ¤ âì «î¡®¥ ç¨á«® á®áâ®ï¨© jfj i ) jf i, á 1 j N , ¨ § ᥫ¥®áâì nf í⮣® á®áâ®ï¨ï jf i ¬®¦¥â ¨¬¥âì «î¡®¥ ¨§ § 票©: nf = 0; 1; 2; : : : ; N . ª¨¥ ç áâ¨æë ¨¬¥îâ æ¥«ë© á¯¨, ªà âë© h , ¨ §ë¢ îâáï ¡®§® ¬¨. ¨â®£¥, ¯à¨:
N [nf ] = N; ¨¬¥¥¬: E (f1 : : : fN ) = qC1[n ] E [nf ] ; f
(8.8)
£¤¥ \¢®«®¢ ï äãªæ¨ï"qE [nf ] ®à¬¨à®¢ ¢ \¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï" ¬®¦¨â¥«¥¬ C [nf ], ª®â®àë© ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â á®åà ¥¨¥ ®à¬¨à®¢ª¨ ᪠«ïண® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ®â ¥§ ¢¨á¨¬®£® á㬬¨à®¢ ¨ï ¯® á®áâ®ï¨ï¬ ®â¤¥«ìëå à §«¨çëå ç áâ¨æ fjfj igNj=1 ª á㬬¥ ¯® § ¢¨á¨¬ë¬ § ᥫ¥®áâï¬ fnf g à §ëå ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© fjf ig1f=0: (1; 2)
X
f1 fN 2ffk gs1 =)ff g1 0
1(f1 : : : fN ) 2(f1 : : : fN ) =
(8.9)
q 1
1 [n ] =) 1[nf ] q C [nf ] 2 f N; N [nf ] f1 fN 2ff g C [nf ] X X 1 =) 1[nf ] 2[nf ] C [nf ] N; N [nf ] fb f g [nf ]1 =) (1; 2) = fnf g X X X X 1[nf ] 2[nf ] N; N [nf ]; = 1[nf ] 2[nf ] N; N [nf ]
=
X
fnf g
X X £¤¥: =) [nf ]; f1 fN 2ff g fnf g fb f g X
n0=0 n1 =0 n1 =0
X N! [nf ]1 = C [nf ] =) Q (n !) f fb f g f
(8.10) (8.11)
CN[nf ]: (8.12)
¥à¢®¥ ¨§ á®®â®è¥¨© (8.12) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¥§ ¢¨á¨¬®¥ á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® á®áâ®ï¨ï¬ ®â¤¥«ìëå fjfj igNj=1, ª ª á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® à §ncç áâ¨æ o «¨çë¬ ª®ä¨£ãà æ¨ï¬ f , ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå § ᥫ¥®áâïå [nf ], á ¯®á«¥¤ãî騬 á㬬¨à®¢ ¨¥¬ ¯® á ¬¨¬ í⨬ nç¨á« ¬ § ¯®«¥¨ï fnf g. o 㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® à §«¨çë¬ ª®ä¨£ãà æ¨ï¬ cf , ®â«¨ç î騬áï ¯¥à¥áâ ®¢ª ¬¨ ç áâ¨æ, 室ïé¨åáï ¢ à §«¨çëå á®áâ®ï¨ïå jf i, ¤ ¥â,
|79|
ᮣ« á® (8.10), (8.11), ª®áâ â㠮ନ஢ª¨ (8.12), ¨ ᢮¤¨âáï ª 㦥 § ª®¬®© ª®¬¡¨ â®à®© § ¤ ç¥ ®¡ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ç¨á« ¬ªà®á®áâ®ï¨© á¨á⥬ë á § ¤ ®© ¯®«®© í¥à£¨¥© ¨ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ (8.7), ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ëå § ᥫ¥®áâïå [nf ] ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© jf i.
¥ à¥è¥¨¥ (6.16), (6.17), á â®ç®áâìî ¤® ¯¥à¥®¡®§ 票©, ᮢ¯ ¤ ¥â á (5.15){(5.16), çâ® ¢á¢ï§¨ á ¢ë¢®¤®¬ (6.14){(6.18) ®¡á㦤 «®áì ¢ëè¥ ¢ ¬¥ç ¨¨ II. ਠ§ ¤ ®¬ ¡®à¥ [nf ] ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï E (8.8) ¨¤¥ «ì®© á¨áâ¥¬ë ¥á¥â ¨ä®à¬ æ¨î ⮫쪮 ® ¥¥ ᨬ¬¥âਨ, ª®®à¤¨ â ï äãªæ¨ï 'E (8.5){(8.8) ä¥à¬¨- á¨áâ¥¬ë ¢ ®¡®§ 票ïå (8.1) ¡ã¤¥â ¯à®áâ® ®à¬¨à®¢ ë¬ ®¯à¥¤¥«¨â¥«¥¬ det jj fk (j )jj, ª®â®àë© ¯à¨ N = 2 ¨ ¥áâì (8.3): X 'EN (1; : : : ; N ) = p1 (1) N ! f1fN 2ffkgN1 f1fN f1 p1N ! X [nf ]( 1)P c f1 (1) fN (N ) ; fb f g
N)
fN (
(8.13)
£¤¥: f1fN - ¥¤¨¨çë© ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨çë© â¥§®à à £ N , c { ¯® ¯à¥¦¥¬ã, ®¯¥à â®à ¯¥à¥áâ ®¢ª¨ ç áâ¨æ (á¬. (8.54) ¨ (16.4)). , 3
®«ìè ï áâ âá㬬 ª¢ ⮢®© á¨á⥬ë
®¨ç¥áª ï áâ âá㬬 ï¥âáï á«¥¤®¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¥à â®à (4.23), ¥§ ¢¨áï騬 ®â ¢ë¡®à ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï. ®£¤ , ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ (8.8), á ãç¥â®¬ (8.7), (8.12), á«¥¤ãï (8.9){(8.11), ¨¬¥¥¬: n o ZN = Tr exp Hc (8.14) X h(f1 : : : fN )j exp Hc j(f1 : : : fN )i = f1 fN 2ff g
X
0 1 N X exp @ "fj A 1
C [nf ] h[nf ]j[nf ]i = X X 1 = exp ( E [nf ]) N; N [nf ] C [nf ] fb f g [nf ]1 = fnf g
(8.15)
=
(8.17)
=
f1 fN 2ff g
X
fnf g
j=1
1 0 X exp @ "f nf A N; P nf = ZN ; f
f
(8.16)
£¤¥ ¢ëà ¦¥¨¥ (8.15) ᮢ¯ ¤ ¥â á (6.18), â.ª., ¯à¨¬¥à, ᮣ« á® (8.13), ®â«¨çë¥ ®â ã«ï ¬ âà¨çë¥ í«¥¬¥âë h[nf ]j[nf ]i = 1 (áà. (8.54)), ¨
|80|
¢ëç¨á«¥¨¥ á«¥¤ (8.14), { ¯® ¢á¥¬ § ç¥¨ï¬ E = E [nf ] ¢ (8.7), { ¡« £®¤ àï ¤¨ £® «ì®á⨠£ ¬¨«ì⮨ , ᢮¤¨âáï ª á㬬¨à®¢ ¨î ¢ (8.17) ¯® ¢á¥¬, ¤®¯ã᪠¥¬ë¬ ãá«®¢¨¥¬ N [nf ] = N , § ç¥¨ï¬ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï fnf g, ®¤¨ ª®¢ë¬ ¤«ï ¢á¥å ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© fjf ig. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨ ¯® á¬ëá«ã, ¨ n¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¢ãâà¥ïï á㬬 ¯® ¯¥à¥áâ ®¢o ª ¬ (¯® ª®ä¨£ãà æ¨ï¬) cf ¢ (8.10), (8.12), (8.16) ï¥âáï § ª®¬ë¬ ¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ¢¥á®¬ CN[nf ], ⨯ (3.26), ¤«ï ¬ªà®á®áâ®ï¨ï (8.7), à ¢ë¬ ç¨á«ã ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å ¥£® ¬ªà®á®áâ®ï¨© (8.7) ¢ ¬ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥1 (áà. (4.22)). ¤ ª®, â ª ª ª ¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ N [nf ] = N ¢ ¬ªà®á®áâ®ï¨ïå (8.7) ®áâ ¥âáï 䨪á¨à®¢ ë¬, § ᥫ¥®á⨠fnf g ¢ (8.17) ¥ ïîâáï ¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ á㬬¨à®¢ ¨ï, ¨ â®ç ï ª ®¨ç¥áª ï áâ âá㬬 (8.17) ¯® í⨬ ¬ªà®á®áâ®ï¨ï¬ ⥯¥àì ¥ ä ªâ®à¨§ã¥âáï, çâ® § ¬¥â® ãá«®¦ï¥â ¥¥ ¢ëç¨á«¥¨¥. âã âà㤮áâì ¬®¦® «¥£ª® ®¡®©â¨ ¯¥à¥å®¤®¬ ª ¡®«ì讬㠪 ®¨ç¥áª®¬ã á ¬¡«î. ®£« á® (5.10), ¡®«ìèãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî á㬬ã á¨á⥬ë, ¯à¨ = exp( ), ¬®¦® § ¯¨á âì ª ª: 2 1 N 1 X X X X Q = ZN = exp 4 ("f N=0 fnf g
N=0
f
3 )nf 5 N;P nf : f
(8.18)
®áª®«ìªã, ⥯¥àì ®£à ¨ç¥¨¥ ç¨á«® ç áâ¨æ áïâ®, Pf nf N [nf ] ¢ (8.18) ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì «î¡ë¥ § 票ï, ¨ á㬬¨à®¢ ¨¥ ¯® à §«¨çë¬ fnf g, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (8.11), (8.17), ¢ë¯®«ï¥âáï ᮢ¥à襮 ¥§ ¢¨á¨¬®: Q=
X
fnf g
2 X exp4 ("f f
3 Y X exp [ ("f )nf 5 f nf =0
Y
)nf ] = Qf : (8.19) f
¨â®£¥, ¢áï ¡®«ìè ï áâ âá㬬 ¨¬¥¥â ¢¨¤ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï, ª ¦¤ë© ᮬ®¦¨â¥«ì ª®â®à®£® ¥áâì á ¬ ¯® ᥡ¥ ¡®«ìè ï áâ âá㬬 (5.6) ¯® ¯¥à¥¬¥®¬ã ç¨á«ã ç áâ¨æ nf á ¯®«®© í¥à£¨¥© Ef (nf ) = "f nf , ª®â®à ï ®â®á¨âáï ⥯¥àì ¥ ª ®â¤¥«ì®© ç áâ¨æ¥, ª ª íâ® ¡ë«® ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ (6.20), ª ®â¤¥«ì®¬ã ¥¢ë஦¤¥®¬ã ®¤®ç áâ¨ç®¬ã á®áâ®ï¨î jf i: Qf =
X
nf =0
exp [ ("f )nf ] =
1áãâì ªà â®áâìî ¢ë஦¤¥¨ï
X nf exp [ Ef (nf )] ; e
nf =0
(8.20)
g (E [nf ]) í⮣® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï (8.7) á í¥à£¨¥© E [nf ] = E .
|81|
¯à¨®¡à¥â î饬ã ⥯¥àì á¬ëá« ®â¤¥«ì®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¯®¤á¨á⥬ë, 室ï饩áï ¢ â¥à¬¨ç¥áª®¬ ¨ 娬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨ á ®áâ «ì묨 ç áâ¨æ ¬¨ ¯®«®© á¨á⥬ë, { ¤à㣨å í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢ïå. «ï ä¥à¬¨ { á¨á⥬ë nf = 0; 1, ¨ ¡®«ìè ï áâ âá㬬 ¤«ï ã஢ï f : QFf
=
1 X nf =0
exp [ ("f )nf ] = 1 + exp [ ("f )] :
(8.21)
«ï ¡®§¥ { á¨á⥬ë nf = 0; 1; 2; : : : ; ¯®í⮬㠮¤®ã஢¥¢ ï áâ âá㬬 : 1 X
1 : (8.22) 1 exp [ ("f )] nf =0 ¢®¤ï ¤¨áªà¥âë© ¯ à ¬¥âà , ¯à¨¨¬ î騩 § 票¥ +1 ¤«ï ¡®§®®© ¨ 1 ¤«ï ä¥à¬¨®®© á¨á⥬ë, ¡®«ìèãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî á㬬㠬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ¥¤¨®© ä®à¬ã«ë:
QBf =
exp [ ("f )nf ] =
Q=
Y f
1 exp [ ("f )]
Y Q() f : f
(8.23)
ᨫã (5.33), íâ ¢¥«¨ç¨ , ç¥à¥§ ¡®«ì让 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « J , ®¯à¥¤¥«ï¥â ¤ ¢«¥¨¥ ¢ ¨¤¥ «ì®© ª¢ ⮢®© á¨á⥬¥, ª ª: X (8.24) J (T; V; ) = PV = kT ln Q = kT ln Q() f ; ln Q() f 4
f
= ln 1 exp [ ("f ) =kT ]
:
(8.25)
á¯à¥¤¥«¥¨ï ®§¥ { ©è⥩ ¨ ¥à¬¨ { ¨à ª
§ (8.19), (8.20) «¥£ª® ¨§¢«¥çì ¨ á ¬® ¡®«ì讥 ª ®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ (5.5) ¤«ï ¢¥à®ïâ®á⨠¬ªà®á®áâ®ï¨ï ¨¤¥ «ì®© ª¢ ⮢®© á¨á⥬ë á § ¤ ë¬ ¡®à®¬ [nf ], ¢ ¢¨¤¥ ä ªâ®à¨§®¢ ®£® ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï: # 1 " w [nf ] = exp E [nf ] N [nf ] = 3 2Q X Y X 1 w [nf ] = 1; = exp 4 ("f )nf 5 = wnf ; £¤¥: Q f f fnf g X wnf = 1; : wnf = 1() exp [ ("f )nf ] ; ¨: nf =0 Qf
(8.26) (8.27) (8.28)
|82|
{ ¥áâì ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® ®â¤¥«ì®¥ ¥¢ë஦¤¥®¥ á®áâ®ï¨¥ jf i, á ®¤®ç áâ¨ç®© í¥à£¨¥© "f , § ᥫ¥® nf ç áâ¨æ ¬¨, á ¯®«®© í¥à£¨¥© Ef = "f nf . ®£¤ á।ïï § ᥫ¥®áâì í⮣® á®áâ®ï¨ï, ¢ ᨫã (5.35):
<
X nf =0
0 () 1 @ ln Q f C A : nf wnf B@
@ ( )
(8.29)
®¤áâ ¢«ïï ¢ (8.29) ¢ëà ¦¥¨ï (8.21) ¨ (8.22), ©¤¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨ { ¨à ª ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®§¥ { ©è⥩ :
(8.30) <
§ (8.15){(8.17) ¢¨¤® ¢ 祬 á®á⮨⠥¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï. ® ®â¢¥ç ¥â § ¬¥¥ ä ªâ®à C [nf ] 7 ! N ! ¢ § ¬¥ ⥫¥ (8.16), ¯à¨ C [nf ] CN[nf ] ¢ ç¨á«¨â¥«¥ (8.16) ¤«ï «î¡ëå [nf ], ãç¨âë¢ î饩 ⮦¤¥á⢥®áâì ç áâ¨æ ¡¥§ ãç¥â ¨å áâ â¨á⨪¨, ¨, ¯® ä®à¬ã«¥ ¯®«¨®¬ ìîâ® 2, ¯à¨¢®¤¨â ª ª ®¨ç¥áª®© áâ âá㬬¥ (6.20): 1
0
0
X X X ZN =) N1 ! exp @ "f nf A CN[nf ]N; P nf N1 ! @ e f f f fnf g 2f
1N "f A : (8.35)
1 1 = 0 1. ¡¨®¬¥ f = 1; 2: nP=0 nP=0an1 an2 CN[n ;n ]N;n +n = (a1 + a2)N , CN[n ;n ] = n1N!n!2! . 1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
|83| á¯à¥¤¥«¥¨ï { ( = 1), { ( = 1) (8.31){(8.32), ¨ { ( = 0) (8.34) ¯®§¢®«ïîâ ¥¯®á।á⢥® ¢ëç¨á«ïâì ¡«î¤ ¥¬ë¥ ¢¥«¨ç¨ë ¯«®â®á⨠ç¨á« ç áâ¨æ n ¨ ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ U ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë:
V n <
X f
<
X f
"f <
ମ¨ç¥áª¨© ®á樫«ïâ®à ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï
ந««îáâà¨à㥬 ¯®ï⨥ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï (§ ᥫ¥®á⥩) ¯à¨¬¥à¥ § ¤ ç¨ ®¡ ®¤®¬¥à®¬ £ ମ¨ç¥áª®¬ ®á樫«ïâ®à¥. ¢ â®¢ë© £ ¬¨«ì⮨ Hc1 ¤«ï ®á樫«ïâ®à (7.36): 2 d2 2 b2 m!2 2 p h 2; c H1 = 2m + 2 q = 2m dq2 + m! q (8.37) 2 ¢¢¥¤¥¨¥¬ ¡¥§à §¬¥à®© ª®®à¤¨ âë = (m!=h )1=2 q, ¯à¨¢®¤¨â áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à ª ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¬ã ãà ¢¥¨î: 0 2 1 d h ! (8.38) Hc1 = ; 7 ! 2 @ d 2 + 2A = ; ª®â®à®¥ ⮦¤¥á⢥® ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥: h ! " d + ! d + ! + d d !# = ; (8.39) 2 d d d d ! ! d d 1 1 + , ¢¢®¤ï ®¯¥à â®àë: a = p d + ; a = p d + ; (8.40) 2 2 ¨ ãç¨âë¢ ï ¨å ª®¬¬ãâ â®àë, " # i h +i h d + + a; a = aa a a = d ; = dd dd =1; [a; a]= a+; a+ =0; (8.41) ! 1 + c § ¯¨á âì ¥£® ª ª: H1 = h ! a a + 2 h ! a+a + 0 = ; (8.42)
{ â® ¥áâì á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ ®á樫«ïâ®à ¢ ®à¬ «ì®© ä®à¬¥, { ç¥à¥§ ¯®¨¦ î騩 a, ¨ ᮯàï¦¥ë© ¥¬ã ¯®¢ëè î騩 a+ ®¯¥à â®àë, ¨ í¥à£¨î ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï 0 = h !=2.
|84|
â®¡ë ©â¨ á®¡áâ¢¥ë¥ ¢¥ªâ®àë ¨ ᯥªâà í¥à£¨¨ n ®¯à¥¤¥«¨¬ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ (¢ ªãã¬) j 0i ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (8.42), ª ª á®áâ®ï¨¥, ¨£¨«¨à㥬®¥ ®¯¥à â®à®¬ ã¨ç⮦¥¨ï, çâ® ¤ ¥â ¯à®á⮥ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ ¢ - ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨: p 0 21 ! 2 d a j 0i = 0; â.¥. d + 0( ) = 0; h j 0i = 0( ) = 1=4 exp @ 2 A : (8.43)
ᨫ㠪®¬¬ãâ 樮ëå á®®â®è¥¨© (8.41) «î¡®© ¢¥ªâ®à jni á®áâ®ï¨ï á ᮡáâ¢¥ë¬ § 票¥¬ n ¯®«ãç ¥âáï ¯ã⥬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮣® ¯à¨¬¥¥¨ï ª ¢ ªãã¬ã (8.43) ®¯¥à â®à ஦¤¥¨ï a+: (8.44) jni = cn a+ n j 0i; £¤¥ cn { ®¡¥á¯¥ç¨¢ îâ ¥¤¨¨çãî ®à¬¨à®¢ªã «î¡®£® ¢¥ªâ®à jni. ¥©á⢨⥫ì®, ¨§ (8.41) ï¢áâ¢ã¥â, çâ®
a a+ n = aa+ a+ n 1 = 1 + a+a a+ n 1 = a+ n 1 + a+a a+ n 1 n i 1 h i X a+ a; a+ a+ n i + a+ n a =) n a+ n 1 + a+ n a; ®âªã¤ : i=1
1 = hnjni = jcnj2h0 j (a)n a+ n j 0i = jcnj2h0 j (a)n 1 a a+ n j 0i = n 2 +n 1 n j c nj n 1 2 + j 0i = jc j2 hn 1jn 1i; = jcnj h0 j (a) a a+n a n 1 â.¥.: jcnj2 = n1 jcn 1j2 = n(n1 1) jcn 2j2 = = n1! jc0j2 = n1! : ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤¥©áâ¢¨ï ®¯¥à â®à®¢ a+ ¨ a ®¯à¥¤¥«ïîâáï ãà ¢¥¨ï¬¨ + +n 1 a jni = pn! a j 0i = pn jn 1i; (8.45) + jn 1i = pnjni; ¨ ajni = pnjn 1i; (8.46) ¨«¨ : a p â.ª. hn 1jajni = nhnjni ; ®âªã¤ : a+a jni = n jni ; (8.47)
â® ¥áâì, nb = a+a ¥áâì íନ⮢ ®¯¥à â®à á ᮡá⢥묨 § 票ﬨ, à ¢ë¬¨ n, â.¥. ï¥âáï ®¯¥à â®à®¬ ®¬¥à n á®áâ®ï¨ï ®á樫«ïâ®à ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï § ¤ ç¨ (8.38) ! ! ! 1 1 1 h ! a+a + 2 jni = h ! n + 2 jni; â.¥. n = h ! n + 2 ;
(8.48)
|85| ¥áâì ᯥªâà í¥à£¨© ®á樫«ïâ®à , £¤¥ n = 0; 1; 2; : : : { ¨¤¥ªá ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ã஢ï í¥à£¨¨. ।áâ ¢«¥¨¥ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï, ¨«¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¢â®à¨ç®£® ª¢ ⮢ ¨ï, ®á®¢ ® á«¥¤ãî饩 ¨â¥à¯à¥â 樨 ®¯¥à â®à®¢ (8.40): á®áâ®ï¨¥ j0f i ¥áâì ¢ ªã㬠f - ⮣® ®á樫«ïâ®à , ¤¥©á⢨¥¬ ª®â®àë© ®¯¥à â®à®¬ a+f ¯®«ãç ¥âáï ®¤®ç áâ¨ç®¥ á®áâ®ï¨¥ j1f i c ®¤®ç áâ¨ç®© ¦¥ í¥à£¨¥© "f = h !f . ¯¥à â®à af ã¨ç⮦ ¥â íâ® á®áâ®ï¨¥ j1f i : ®áâ®ï¨¥, § ¤ ¢ ¥¬®¥ ¢¥ªâ®à®¬ j: : : nf : : :i, ¥áâì, ⮣¤ , á®áâ®ï¨¥ á nf = 0; 1; 2; : : : ç áâ¨æ ¬¨, ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àëå ¨¬¥¥â í¥à£¨î "f = h !f , a ®¯¥à â®à nb f a+f af ¥áâì, ⮣¤ , ®¯¥à â®à ç¨á« ç áâ¨æ ¢ í⮬ á®áâ®ï¨¨ â.¥. ¥£® § ᥫ¥®áâ¨. ª¨¬ ®¡à §®¬, nf ç áâ¨æ ¬ f - ⮬ ®¤®ç áâ¨ç®¬ ã஢¥ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï nf - âë© ã஢¥ì ª¢ ⮢®£® ®á樫«ïâ®à á ç áâ®â®© !f . ®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ®¯¥à â®àë a+f ¨ af , ¯®¤ç¨ïî騥áï ª®¬¬ãâ æ¨®ë¬ á®®â®è¥¨ï¬ ¢¨¤ (8.41), ¤ ®¡é¨¬ ¢ ªã㬮¬ j 0i: h i + + Y + (8.49) j 0i = j0f i ; af ; af 0 = ff 0 ; af ; af 0 = af ; af 0 = 0; f
{ ¨â¥à¯à¥â¨àãîâáï ª ª ¡®§¥{®¯¥à â®àë, ᮮ⢥âá⢥®, ஦¤¥¨ï ¨ ã¨ç⮦¥¨ï ®¤®© ç áâ¨æë ¢ á®áâ®ï¨ïå á ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨ f . «ï á¨á⥬ë ä¥à¬¨®®¢ â ª¦¥ ¬®¦® ¢¢¥á⨠®¯¥à â®àë ஦¤¥¨ï b+f ¨ ã¨ç⮦¥¨ï bf á «®£¨ç®© ¨â¥à¯à¥â 樥© ¨ ᢮©á⢠¬¨, ®¡ãá«®¢«¥ë¬¨ ⥯¥àì â¨á¨¬¬¥âà¨ç®áâìî ¢®«®¢®© äãªæ¨¨ (8.13), â.¥. ¯à¨æ¨¯®¬ 㫨, ¥á«¨ 㯮à冷ç¨âì ¥¥ ª¢ â®¢ë¥ ç¨á« nk ; ::nf = 0 1, ª ª nk nf ¯à¨ k < f . ®£¤ : Pn
q
j: : : nk : : : nf : : :i = 1 nf ( P1)k
n
o
(8.51) = ; bf ; b = b+f ; b+f 0 = 0; £¤¥ fa; bg = ab + ba { ⨪®¬¬ãâ â®à. § (8.50) ¢¨¤®, çâ® ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ 㫨, ¥á«¨ á®áâ®ï¨¥ § ïâ® ä¥à¬¨®®¬, nf = 1, â® b+f j: : : 1f : : :i = 0, ¨ \®¤®ã஢¥¢ë¥" ä¥à¬¨- ¨ ¡®§¥- £ ¬¨«ì⮨ ë ¥áâì: (8.52) HfF = "f b+f bf 1=2 ; HfB = "f a+f af + 1=2 : ¬¨«ì⮨ á¨á⥬ë N ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ (6.12) ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï, ¯à¨ ãá«®¢¨ïå (8.7), ¥áâì ⮣¤ á㬬 íâ¨å ¨¤¨¢¨¤ã «ìëå \®¤®ã஢¥¢ëå { ¬®®ç áâ®âëå" £ ¬¨«ì⮨ ®¢ ¢¨¤
bf ; b+f 0
ff 0
f0
|86|
(8.52), § ¢ëç¥â®¬ á㬬ë E0 í¥à£¨© ¨å ®á®¢ëå á®áâ®ï¨© h !f =2, £¤¥ ®¯¥à â®àë ç¨á« ç áâ¨æ ¢ á®áâ®ï¨¨ f ¥áâì nb f = a+f af , ¨«¨ nb f = b+f bf : X X nb f j: : : nf : : :i = nf j: : : nf : : :i ; Hc E0 = "f a+f af = "f nb f : (8.53) f
f
([5] x34,35,63,64, [6] xx40,53-55, [7], [33], [35], [42], [46], [47] ) ¤ ç¨
14.1. ©â¨ ¢®«®¢ãî äãªæ¨î '+ (8.5) ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë N ⮦¤¥á⢥ëå ¡®§®®¢. (¬. (8.3), [14, 37, 34, 44, 46].) 14.2. ᯮ«ì§ãï (8.45), ©â¨ ¢®«®¢ãî äãªæ¨î '+ ¨¤¥ «ì®© á¨á⥬ë N ⮦¤¥á⢥ëå ¡®§®®¢ ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢â®à¨ç®£® ª¢ ⮢ ¨ï ¨ ¯à®¢¥à¨âì ¢ ¥¬ ãá«®¢¨¥ ®à¬¨à®¢ª¨ (8.10), (8.11) ([14, 37, 34, 44, 46].) 14.3. ©â¨ íâய¨î ¨¤¥ «ìëå ª¢ ⮢ëå £ §®¢, ª ª äãªæ¨î á।¨å ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï ([5] x34,35,63, [6] x40,55, [10], [24] N 130). ª ¨§¬¥¨âáï íâ® ¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï £ § - (8.34) ¨ ¤«ï ¥à ¢®¢¥á®£® á«ãç ï? i Xh S <
14.4. ®ª § âì, çâ® ¤«ï ¥¤¨¨ç®£® ¯®«®áâìî â¨á¨¬¬¥âà¨ç®£® ⥧®à N -£® à £ ¢ (8.13) f1fN 7 ! k1kN , ¨¬¥îâ ¬¥á⮠⮦¤¥á⢠: N N X X
N N X X
k1=1 kN =1 N N X X
k2=1 kN =1
k1kN k1kN = N !;
k1k2kN j1k2kN = (N 1)!k1j1 ;
k1k2k3kN j1j2k3kN = (N 2)! (k1j1 k2j2 k1j2 k2j1 ) :
k3=1 kN =1
(8.54)
14.5. ¯®¬®éìî (8.54) ©â¨ ¢¨¤ ¤¨ £® «ìëå ¬ âà¨çëå í«¥¬¥â®¢ ®¤®- ¨ ¤¢ãåç áâ¨çëå ®¯¥à â®à®¢ ¯® N - ä¥à¬¨®ë¬ á®áâ®ï¨ï¬ (8.13), £¤¥ á㬬 ¨¤¥â «¨èì ¯® § ïâë¬ ®¤®ç áâ¨çë¬ á®áâ®ï¨ï¬ ([33, 44]): N + X N X X b 'EN h(a) 'EN = hk jhb jki n hjhb ji; k=1 + a=1 * N N h XX X Xd Wj; i nn h; jd W(a; b) 'EN = 'EN
1=a 6=b=1 N N i X Xh d d *
(8.55)
hk ; r jWjk; r i hk ; r jWjr ; k i ; £¤¥: Z b 1) (1); b hjhj i = d31 Z (1)Zh( d 1; 2) (1) (2): h; jd Wj; i = d31 d32 (1) (2) W( =
k=1 r=1
i
h; jd W j ; i = (8.56) (8.57) (8.58)
¥ªæ¨ï 9 «ãªâã 樨 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ â ª, âà¨ à §«¨çëå áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å á ¬¡«ï: ¬ªà®ª ®¨ç¥áª¨©, ª ®¨ç¥áª¨© ¨ ¡®«ì让 ª ®¨ç¥áª¨©, ᮮ⢥âáâ¢ãîâ ®¯à¥¤¥«¥ë¬ à §«¨çë¬ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬ ãá«®¢¨ï¬, § ¤ ë¬ à §«¨ç묨 ¡®à ¬¨ ¯ à ¬¥â஢, ®¯à¥¤¥«ïîé¨å à §«¨çë¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥æ¨ «ë: S (E; V; N ), F (T; V; N ), J (T; V; ) ᮮ⢥âá⢥®. 1
ª¢¨¢ «¥â®áâì à §«¨çëå á ¬¡«¥©
®ª ¦¥¬ ⥯¥àì, çâ® ¢ ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¬®¦® § ¡ëâì ®¡ íâ¨å ®£à ¨ç¥¨ïå, ¯®áª®«ìªã १ã«ìâ âë à áç¥â â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ª ¦¤®£® ¨§ âà¥å ¬¥â®¤®¢ ®ª §ë¢ îâáï ¥à §«¨ç¨¬® ¡«¨§ª¨¬¨, ¨ ¢ë¡¨à âì â®â ¨«¨ ¨®© á ¬¡«ì ¬®¦®, à㪮¢®¤áâ¢ãïáì ⮫쪮 㤮¡á⢮¬ ¯à ªâ¨ç¥áª¨å ¢ëç¨á«¥¨©. à¨ç¨ íª¢¨¢ «¥â®áâ¨ á ¬¡«¥© { ¢ ¬ «®á⨠®âª«®¥¨© ¢¥«¨ç¨ ®â ¨å á।¨å § 票©, â.¥. ¢ ¬ «®á⨠ä«ãªâã 権 ¢ à ¢®¢¥á®¬ á®áâ®ï¨¨. ª, ¥á«¨ ¢ ¬ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥ í¥à£¨ï á¨á⥬ë 䨪á¨à®¢ , â® ¢ ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥ ® ¬®¦¥â ¡ëâì «î¡®©, å®âï ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ á¨á⥬ å à ªâ¥à¨§ã¥âáï á।¨¬ § 票¥¬ <<E>> (4.33). ¤ ª® ¤«ï ¤®áâ â®ç® ¡®«ì让 á¨áâ¥¬ë ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® íª§¥¬¯«ïà á ¬¡«ï 室¨âáï ¢ á®áâ®ï¨¨ á í¥à£¨¥© ¢¤ «¨ ®â <<E>>; { ¯à¥¥¡à¥¦¨¬® ¬ « . 묨 á«®¢ ¬¨, ¯®¤ ¢«ïî饥 ¡®«ìè¨á⢮ íª§¥¬¯«ï஢ ª ®¨ç¥áª®£® (¨ ¡®«ì讣® ª ®¨ç¥áª®£®) á ¬¡«ï £à㯯¨àã¥âáï ¯® í¥à£¨¨ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠í⮣® á।¥£® § 票ï, ᮢ¯ ¤ î饣® á ª®«®áá «ì®© â®ç®áâìî á ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ïâë¬ § 票¥¬ E = <<E>> (4.45). 87
2
«ãªâã 樨 í¥à£¨¨
|88|
¥©á⢨⥫ì®, â.ª. @=@ = kT 2 @=@T , â®, ¨á¯®«ì§ãï ª ®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ (4.43), ¤«ï í¥à£¨¨ (4.40), ª ª äãªæ¨¨ U ( ; V; N ), ¨¬¥¥¬: X @ ln ZN ! X U ( ; V; N )= <<E>> = = wmEm ; ZN ( ; V )= e Em ; (9.1) @ V m m 2 2 2 D2(E )0 <<(1E ) >> = <<(E <<E>>) >> = <<E >> (<<E>>)2 = (9.2) ! 1 @ZN !2 @ 2 ln ZN @< <E> > 1 @ @ 2ZN A = kT 2 CV : (9.3) = = 2 2 2 Z @ Z @ @ @ N
V
V
N
V
®à¬ã«ë (9.2), (9.3) á¢ï§ë¢ îâ ¤¨á¯¥àá¨î í¥à£¨¨ á ¨§¬¥à塞®© ¢¥«¨ç¨®© ⥯«®¥¬ª®áâ¨. â®á¨â¥«ì ï ¤¨á¯¥àá¨ï, ¯à¨ U = <<E>> ' CV T , à ¢ : q v u < < (E )2>> u 2(E ) <<E>> t Ck p1 1; (9.4) N V â.¥. ®â®á¨â¥«ì ï ä«ãªâã æ¨ï ¬ « ¤«ï pá¨á⥬ á N 1, ¯®áª®«ìªã, ª ª <<E>> N , â ª ¨ CV N , ¨ 2 (E ) 1= N ! 0; ¯à¨ N ! 1: 3
«ãªâã 樨 ¯®«®£® ç¨á« ç áâ¨æ
¥â®¤ ¡®«ì讣® ª ®¨ç¥áª®£® á ¬¡«ï (5.5), (5.6) ¯à¨¬¥¨¬ â ª¦¥ ª á¨á⥬ ¬ á 䨪á¨à®¢ ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ N , ª®â®à®¥ ¯à¨ í⮬ ¤®«¦® ᮢ¯ ¤ âì <
T;V
T
«ãªâã 樥© N ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì ¤¨á¯¥àá¨î { á।¥ª¢ ¤à â¨ç®¥ ®âª«®¥¨¥ N ®â ¥£® á।¥£® § 票ï, â® ¥áâì, ª ª ¨ ¢ëè¥ ¢ (9.2): D2(N ) <<(N )2>> = <<(N <
|89|
0 0 1 1 0 1 1 @ @ 2 ln Q A 1 @ @ 2Q A 1 @Q !2 @ @ 2 ln Q A = = 2 =) D2(N ) = Q @ 2 2 2 Q @ @ @ T;V T;V T;V T;V ! ! ! @<
=)
(9.9) @ T;V = @ T;V = kTV @ T ; { ¢ ᨫã (9.7). ਠ¨â¥á¨¢ëå ¯ à ¬¥âà T; P; ïîâáï § ¢¨á¨¬ë¬¨ ᮣ« á® ãà ¢¥¨î ¨¡¡á -¬ , = (T; P ), ¨«¨ (5.34), P = P (T; ), ¯® ãà ¢¥¨î á®áâ®ï¨ï ¢ ¢¨¤¥ (5.35), n = n(T; ) = n(T; P ), á¢ï§ ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© âਠ¨â¥á¨¢ëå ¢¥«¨ç¨ë T; P; n, ¯®í⮬ã: @n ! = @n @P ! = @P ! @n ! = n @n ! = n2K ; (9.10) T @ T @P @ T @ T @P T ! @P T ! N 1 @V 1 @n = (9.11) â ª ª ª, ¯à¨ n V : KT = V @P n @P T ; T;N { ª®íää¨æ¨¥â ¨§®â¥à¬¨ç¥áª®© ᦨ¬ ¥¬®áâ¨. ® ¥áâì (áà ¢¨ á (9.38)): T (9.12) D2(N ) = <<(N )2>> = n2kTV KT (<
®£¤ , «®£¨ç ï (9.4) ®â®á¨â¥«ì ï ä«ãªâã æ¨ï â ª¦¥ áâ६¨âáï ª ã«î ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥, ¯à¨ N; V ! 1: v v u u 2 u u < < ( N ) > > u t kTKT p1 ! 0: = 2(N ) t (9.13) 2 V V (<
|90|
¥¤«®¢ ï â®çª ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï ®¡à é¥¨ï ¢ ã«ì ¯¥à¢®© ¯à®¨§¢®¤®© ®â äãªæ¨¨, áâ®ï饩 ¢ ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®¥âë ¯®¤ëâ¥£à «ì®£® ¢ëà ¦¥¨ï ¢ (9.15): @ (J + N)=@ = 0; ¨«¨ N = @J=@: à ¢¨¢ ï ¯®á«¥¤¥¥ á ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ <
«ãªâã 樨 ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï ¢ ä¥à¬¨{ ¨ ¡®§¥{á¨á⥬ å
®£« á® (8.28), ¢¥à®ïâ®áâì ⮣®, çâ® ã஢¥ f 室¨âáï nf ç áâ¨æ á ¯®«®© í¥à£¨¥© Ef = "f nf , à ¢ : wnf = Q1 exp [ (Ef nf )] = Q1 exp [ ("f )nf ] : f
f
(9.16)
⨠¢ëà ¦¥¨ï ®§ ç îâ, çâ® nf ç áâ¨æ ¢ ª ¦¤®¬ ¥¢ë஦¤¥®¬ ®¤®ç áâ¨ç®¬ á®áâ®ï¨¨ jf i á í¥à£¨¥© "f ®¡à §ãîâ ª¢ §¨¥§ ¢¨á¨¬ãî ¯®¤á¨á⥬ã, 室ïéãîáï ¢ ⥯«®¢®¬ ¨ 娬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨ á ®áâ «ì묨 ç áâ¨æ ¬¨ á¨á⥬ë, ª ª á â¥à¬®áâ ⮬, ¨ ¯®â®¬ã ¯®¤ç¨ïîâáï ¡®«ì讬㠪 ®®¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î (5.5), (5.6). «ãªâã 樨 ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï nf , ª ª ¨ á।¥¥ (8.29), ¬®¦®, «®£¨ç® (9.8), (9.9), ¢ëà §¨âì ç¥à¥§ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ln Q() f ¯® = . ª ª ª: 0 () 1 @ ln Q <
|91|
â®á¨â¥«ìë¥ ä«ãªâã 樨 ⮣¤ à ¢ë:
v u v u () u p ("f ) u u D 1 ( n f) 2 u t 2 (nf ) = t = ; <
(9.20)
(9.21) <
¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ä«ãªâã 権
¥à®ïâ®áâì ®â¤¥«ì®£® ¥¢ë஦¤¥®£® à ¢®¢¥á®£® ª¢ ⮢®£® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï á ¯®«®© í¥à£¨¥© Em , wm = w(Em) (3.3), (3.20), (4.43), (5.21), ç㤮¢¨é® ¬ « . ¢¥à®ïâ®á⨠¬ªà®á®áâ®ï¨ï dW eq (E ), ¯à¨ Em E ¢ ¨â¥à¢ «¥ (E; E + dE ) (3.18), (3.21), (4.18), (4.44) íâ ¬ «®áâì ª®¬¯¥á¨àã¥âáï £à®¬ ¤ë¬ ç¨á«®¬ (E; dE ) =) dE ( (E )=E (E )) â ª¨å ¬ªà®á®áâ®ï¨©, ¯à¥¤áâ ¢«ïîé¨å íâ® ¬ªà®á®áâ®ï¨¥ ¢ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¬ «ëå ¨â¥à¢ « å E (E ) (3.36), (3.38) ¨ dE (3.15){(3.17): (E ) dE 7 ! w(E ) (E ) (E ) dE ' dW (E ); (9.22) dW eq (E ) = w(E ) E (E ) E (E ) (E ) £¤¥ ®âª«®¥¨¥ í⮩ ¢¥à®ïâ®á⨠®â ᢮¥£® ¬ ªá¨¬ «ì®£® § 票ï, ª ª à ¢®¢¥á®£® ¯à¨ E = E , ¢ ¥à ¢®¢¥áëå á®áâ®ï¨ïå á í¥à£¨¥© E 6= E ®¡ãá«®¢«¥® १ª¨¬ ¨§¬¥¥¨¥¬ «¨èì áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á 1 (3.10)7!(3.11), 1å à ªâ¥à¨§ãî饣®
\á⥯¥ì à §¬ § ®áâ¨" (3.5) ¬ªà®á®áâ®ï¨ï ¯® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï¬.
|92|
(5.16), (E ) = exp (S (E )=k), á íâய¨¥© ¥à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï (3.37)7!(3.12), (5.23), ª ª «¨èì ä®à¬ «ì® ⮦¥ äãªæ¨¥© «¨èì ¯®«®© í¥à£¨¨ E 7! E , S (E ) 7! S (E ), ¢ á¬ëá«¥ (¨á.9.1). ®£¤ , ¯à¨ k = 1, ®âª«®¥¨¥ (9.22) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ (á¬. (9.41) ¢ ¤. 15.5.) [8]: g eq (E )eS(E) dE; ª®â®àë©, ª ª: dW (x) = AeS(x) dx; (9.23) dW (E ) ' W { ¡ã¤¥â á¯à ¢¥¤«¨¢ ¨ ¤«ï «î¡®© 䨧¨ç¥áª®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë x, å à ªâ¥à¨§ãî饩 á¨á⥬㠢 à ¢®¢¥á¨¨. ®âï â®ç ï ®à¬¨g(x) ⥯¥àì § à ¥¥ ¥¨§¢¥áâ , ¯® áã⨠íâ® ¢®§¢à é ¥â á ஢ª A = W ª \à §¬ § ®¬ã" ¬ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ã á ¬¡«î (3.3), (3.35) á ¥£® ¯®«ë¬ à ¢®¯à ¢¨¥¬ à ¢®¢¥áëå ¨ \®âª«®¥ëå" ®â à ¢®¢¥á¨ï ¬ªà®á®áâ®ï¨© (3.11){(3.12), ¨ ¢êï¢ì ¤¥¬®áâà¨àã¥â ¥£® íª¢¨¢ «¥â®áâì ¢ à ¢®¢¥á¨¨ «î¡®¬ã ¤à㣮¬ã ¨§ à ¢®¢¥áëå á ¬¡«¥©. ª ª ª ¢ á®g(x) = maxfW g(x)g, ¨, áâ®ï¨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï, ¯à¨ x = x, W ¯® ¢â®à®¬ã ç «ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨, íâய¨ï â ª®© § ¬ªã⮩ á¨áâ¥¬ë ¬ ªá¨¬ «ì , â®, ¢¡«¨§¨ í⮣® ¬ ªá¨¬ã¬ ¯® ¯¥à¥¬¥®© 1 x 1; ᮣ« á® § ª®ã ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨: Z 2 S (x) = S (x) + S = S (x) 2 (x x) ; , â.ª.: dW (x) = 1; £¤¥: (9.24) ( ) 2 g(x)dx; â®: (9.25) dW (x) = A exp(S )dx = A exp 2 (x x) dx W s 1 2 2 g eq (x): g(x) ' W <<(x) >> = <<(x x) >> = ; A = 2 = W (9.26) á«ãç ¥ ` ¯¥à¥¬¥ëå, ¤«ï xi $ xi , â.¥. xi = 0; ¯à¨ i = 1 `, ¨¬¥¥¬: 8 9 ` ` < 1 X = X 1 g (9.27) S (x) = S 2 ik xi xk ; W (x) = A exp : 2 ik xi xk ; ; i;k=1 i;k=1 3 ` v 2 u Z ` u Y X 1 2 (2)`=2 1 y 2 ` c c b t 5 4 b = O e O; e q A = d y exp 2 i=1 ii yi = i=1 e ii =) det[ b ] ; (9.28) P ik xixk , ᨬ¬¥âà¨çãî ¯®«®¦¨â¥«ì® ®¯à¥¤¥«¥ãî ª¢ ¤à £¤¥ íâã i;k=1 c )i â¨çãî ä®à¬ã ¢ íªá¯®¥â¥ (9.27) ¢á¥£¤ ¬®¦® ¯®¢®à®â®¬ yi = (Ox ¯à¨¢¥á⨠ª ¤¨ £® «ì®¬ã ¢¨¤ã (9.28), ¢ ª®â®à®¬ ¥¥ ¤¥â¥à¬¨ â, ª ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¥¥ ᮡá⢥ëå § 票© e ii , ª®¥ç®, ¥ § ¢¨á¨â ®â í⮩ § ¬¥ë ¯¥à¥¬¥ëå, ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® d`y ( d` x ¬®¦® à á¯à®áâà ¨âì ¢á¥ ¯à®áâà á⢮ ¢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠£ ãáᮢëå ¨â¥£à «®¢. `
|93|
¥¯¥àì ¥âà㤮 ©â¨ ¯à®¨§¢®«ìãî á।¥ª¢ ¤à â¨çãî ª®à५ïæ¨î ¯¥à¥¬¥ëå <<xixk>>, ¯®« £ ï çâ®, ¯®-¯à¥¦¥¬ã, <<xi>> xi = 0: 9 8 Z ` Z ` = < X 1 @ ` g(x)d x = 2A d x exp : <<xixk>> = xixk W nj xn xj ; = @ ik 2 n;j=1 2 b @ 1 @ ln A = 2A = = 1 b @ det[ ] = b 1 ik = <<xkxi>>; (9.29) @ A @ det[ ] @
ik
ik
ik
¤¥áì b 1 ik ,{ í«¥¬¥âë ¬ âà¨æë, ®¡à ⮩ ª b , ¢ëà ¦¥ë¥ ç¥à¥§ ¥¥ ¤¥â¥à¬¨ â det[ b ] ¨ âà ᯮ¨à®¢ ãî ¬ âà¨æã «£¥¡à ¨ç¥áª¨å ¤®¯®«¥¨© @ det[ b ]=@ ik . «ï «î¡®© £« ¤ª®© äãªæ¨¨ '(x), ¯à¨ ` X '(x) = '(x) '(0) =) xi @'(0) ; ⮣¤ ¨¬¥¥¬: (9.30) @xi i=1 ** X ` @' (0) @'(0) ++ X` b 1 @'(0) @'(0) 2 xi xk @x @x = <<('(x)) >> = ik @x @x : i;k=1
i
k
i;k=1
i
k
ãç¥â®¬ ᨬ¬¥âਨ jk = kj , ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ¢§ ¨¬ëå ª ¯¥à¥¬¥ë¬ xk ¢¥«¨ç¨ Xk, ¢ á¬ëá«¥: ` X @S =) X` x ; ©¤¥¬: (9.31) dxk Xk ; â.¥.: Xk @x dS = kj j k j=1 k=1 ` ` X X (9.32) <<Xkxi>> = kj <<xj xi>> = kj b 1 ji = ik ; <<XiXk>> =
j=1 ` X
j=1
j=1 ` X
ij <<xj Xk>> =
j=1
ij jk = ik :
(9.33)
®£« á® (9.22){(9.25), ¢¥à®ïâ®áâì ®âª«®¥¨ï ®â à ¢®¢¥á¨ï § ¬ªã⮩ (⥯«®¨§®«¨à®¢ ®©) á¨áâ¥¬ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§¬¥¥¨¥¬ ¥¥ ¯®«®© g / exp(S), S = S0 + S , £¤¥ á« íâய¨¨ ¯à¨ ä«ãªâã 樨: W £ ¥¬®¥ S0 ®â¢¥ç ¥â ¢¥è¥© ç á⨠á¨á⥬ë, { á।¥ (â¥à¬®áâ âã) á ¯ à ¬¥âà ¬¨ T0; P0, S ®â¢¥ç ¥â ¯®£à㦥®© ¢ íâã á।ã à áᬠâਢ ¥¬®© ¬ «®© ä«ãªâã¨àãî饩 ¯®¤á¨á⥬¥, ®â¤¥«¥®© ®â ¥¥ ⮪¨¬¨ ¯®¤¢¨¦ë¬¨ á⥪ ¬¨. §¬¥¥¨¥ íâய¨¨ à ¢®¢¥á®© áà¥¤ë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª®«¨ç¥á⢮¬ ¯¥à¥¤ ®£® ¯®¤á¨á⥬¥ ⥯« Q = Q0 , ¯à¨ ä«ãªâã æ¨ïå ¨å ®¡ê¥¬®¢ V = V0 ¨ í¥à£¨© E = E0 . «ï ¤¢ãå à §«¨çëå ¯ã⥩ ¢¨àâ㠫쮣® ¯¥à¥å®¤ ¨§ à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï T0 ; P0;
|94|
¯®«®© á¨áâ¥¬ë ¢ ¥à ¢®¢¥á®¥ á®áâ®ï¨¥ \b", ¨§ (¨á.9.1) ¨¬¥¥¬: dS(E) R 1 R = S + S; E = E + E; S = min 0 0 dE T0 min 0 ã à ¢®¢¥á®© á।ë: S0 = Q = E0 + P0V0 = E P0V ; " R T0 # " E TT0 S + P TV0 # min 0 0 g / exp(S) = exp = exp W T0 T0 ; £¤¥: Rmin = T0 S = E0 T0S P0V0 = E T0 S + P0V; { ¬¨¨¬ «ì ï ¯®«®¦¨â¥«ì ï à ¡®â 2, ¥®¡å®¤¨¬ ï ¤«ï ¯®«ãç¥¨ï ®¡à â¨¬ë¬ ¯ã⥬ (¨á.9.1) â¥å ¦¥ ¨§¬¥¥¨© (ä«ãªâã 権) E; S; V ¯ à ¬¥â஢ ¯®¤á¨á⥬ë. §« £ ï E ¢ àï¤ ¤® ¢â®à®£® ¯®à浪 ¯® ®âª«®¥¨ï¬ ®â à ¢®¢¥á¨ï (¥áâ¥á⢥ëå) ¯¥à¥¬¥ëå S; V , ¯®«ã稬:
1 1 E (S; V ) = dE + d2E dE + d(dE ) = 2 ! 2 ! " ! ! # @E @E 1 @E @E = @S V S + @V S V + 2 S d @S V + V d @V S =) =) T0S P0V + 1 [S T V P ] ; £¤¥, ¢¡«¨§¨ à ¢®¢¥á¨ï: 2 ! ! @E = T ; @E = P ; d @E ! =) T; d @E ! =) P; 0 @S V 0 @V S @S V @V S ¨, ¢¥à㢠¯®áâ®ïãî ®«ìæ¬ k, ¯à¨¤¥¬, (¯à¨ T0 7! T ) ª ¡ §®¢®© ä®à¬ã«¥ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ä«ãªâã 権 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨: " T S P V # " R # min g / exp ; (9.34) W kT = exp 2kT á ¬ âà¨æ¥© ãá⮩稢®á⨠¢ ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®¥âë. à ¡®â ¥â ¯à®áâ®. ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ä«ãªâã 権 ⥬¯¥à âãàë ¨ ®¡ê¥¬ ¯®¤áâ ¢¨¬ ¢ ¥¥ à §«®¦¥¨ï ®áâ «ìëå ¢¥«¨ç¨ ¯® ¨å ¯à¨à 饨ï¬: ! ! ! C @S @P @S V (9.35) S = @T !V T + @V !T V = T T + @T V V; @P T + @P V: P = (9.36) @T V @V T " C # 1 @P ! V 2 2 g ®«ã稬: W / exp 2kT 2 (T ) + 2kT @V (V ) : (9.37) T 2¤®¯®«¨â¥«ì®£®
¢¨àâ㠫쮣® ⥯«®¨§®«¨à®¢ ®£® ¢¥è¥£® ¨áâ®ç¨ª à ¡®âë
|95| à ¢¥¨¥ á (9.26), (9.29), á ãç¥â®¬ (9.4), (9.13), ¥¬¥¤«¥® ¤ ¥â:
! @V kT @P = kTV KT ; (9.38) T v v u u 2 u u <<V T>> = 0; 2(T ) t <<(TT2 ) >> = t Ck 2(E ) p1 ; (9.39) N V v v 1 0 u 1=2 u u @ ( kT=V ) < < (V )2>> u kTK T t t A 2(N ) 7 ! p1 ; @ = 2(V ) V2 V @P T N { ¤«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § á ãà ¢¥¨¥¬ á®áâ®ï¨ï PV = NkT . ([3] xX.10, [4] x20-22, [5] x71,72,73, [6] x6,7,8,20,110{112, [7] xI.4, [8] xI.3)
<<(T )2>> =
kT 2 ; CV
<<(V )2>> =
.
S (E ) S <0 S Rmin > 0
b
E ¨á. 9.1. ¨¨¬ «ì ï à ¡®â Rmin > 0 ¯à¨ ®¡à ⨬®¬ ã室¥ ¢ á®áâ®ï¨¥ b ¨ ä«ãªâã æ¨ï ¯®«®© íâய¨¨ S < 0 ¯¥à¥¤ ¥®¡à â¨¬ë¬ ¢®§¢à ⮬ ªà¨¢ãî à ¢®¢¥á¨ï S (E ).
|96|
¤ ç¨
15.1. ¡êïá¨âì १ã«ìâ âë (9.39), ¨á¯®«ì§ãï E (T ) CV T , N (V ) = nV . 15.2. ®ª § âì, çâ® ä«ãªâã 樨 ¯«®â®á⨠¨§ (9.11), (9.12) ¨ ⥬¯¥à âãàë ¨§ (9.39) á¢ï§ ë á®®â®è¥¨ï¬¨ ([24] N 153-162). 0
1
<<(T )2>> = <<(n)2>> @ CP CV A ; <<(n)2>> = kT KT ; n2 V! T2 n2 CV 2P T 2 P = V1 @V @T ; { ª®íää¨æ¨¥â ®¡ê¥¬®£® à áè¨à¥¨ï: P
15.3. ᯮ«ì§ãï (9.30), ©â¨ ä«ãªâã æ¨î ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, ª ª äãªæ¨¨ ⥬¯¥à âãàë T ¨ ¯«®â®á⨠n: = (n; T ) ([51], x2.1). 15.4. ®«ãç¨âì ®¡®¡é¥¨¥ ¡ §®¢®© ä®à¬ã«ë (9.34) ¤«ï ä«ãªâã 権 N; : " # T S P V + N g W = A exp : (9.40) 2kT 15.5. «ï § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë N ᯨ®¢ 1/2 ¨§ ਬ¥à 1, (3.26){(3.28), ©â¨ ¢¥à®ïâ®áâì ®â¤¥«ì®£® ¥¢ë஦¤¥®£® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï wm . ©â¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¢¥á N (m) ¥à ¢®¢¥á®£®, ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï, ¬ªà®á®áâ®ï¨ï á N+ ᯨ ¬¨ ¢¤®«ì ¨ N ᯨ ¬¨ ¯à®â¨¢ ®á¨ z , á ¯®«ë¬ ¬ £¨âë¬ ¬®¬¥â®¬ M = mB . ®ª § âì çâ® ¢¥à®ïâ®áâì â ª®£® ¥à ¢®¢¥á®£® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï (ä«ãªâã ã樨) ¯à¨ m N áâ६¨âáï ª £ ãáᮢã à á¯à¥¤¥«¥¨î (9.25) (áà. á ¤. 20.5.) ([21] x6): v
0
1
!N N ! u 2 u 1
1 m N (m) t g @ WN (m) = = 7 ! 2N exp 2N A ; (9.41) 2 N ! N ! N + !N N N X g X g 1 1 1= WN (m) WN (2N+ N ) = 2 + 2 ; (m = 2): (9.42) m= N N+ =0
15.6. ᯮ«ì§ãï ¬¥â®¤ ¯¥à¥¢ « ¯à¨ ®¡à 饨¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨â¥g eq (x) ¤«ï £à « , ¯®ª § âì, çâ® ¯«®â®áâì à ¢®¢¥á®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï W â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë x ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® á®£« ᮢ á £ ãáá®¢ë¬ g(x) ¥¥ ä«ãªâã 権 à ¢¥á⢮¬ (9.26) ([7] xI.4): à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ W
1=2 :
g(x) = 2<<(x x)2>> g eq (x) ' W W
(9.43)
¥ªæ¨ï 10 ¤¥ «ìë© ª¢ â®¢ë© £ § 1
¢ï§ì ¤ ¢«¥¨ï á ¢ãâ॥© í¥à£¨¥© £ §
ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ áã¬¬ë ¯® ¤¨áªà¥âë¬ ãà®¢ï¬ f ¢ (8.36) § ¬¥ïîâáï ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® í¥à£¨¨ á ¯«®â®áâìî á®áâ®ï¨© (7.4): 2 Z1 X X p 1=2; = 7 ! d" D("; V ); "p =) A " (10.1) : D("; V ) = ) 3=2 D3=2 2m p; f 0 1=2 d" A 1 Z1 1 Z1 3=2 " n = V d" D("; V ) <
1 Z1 1=2 ln Q() ("); (10.4) ) P V = kT d" D d" A " 3=2 D3=2 0 0 2m !3=2 () Q (") = 1 exp [ (" )] ; A3=2 = gs 2V h2 : (10.5) ⥣à¨à®¢ ¨¥ (10.4), (10.5) ¯® ç áâï¬ ¨ áà ¢¥¨¥ á (10.3) ¤ ¥â, â.ª., () () (") á ãç¥â®¬ (8.29), (9.17): @ ln Q@" (") @ ln Q @ = <
2 1 Z1
("; V ) ln Q()(") =
0
3=2 d" A 3=2 " ; â .¥. P = 2 U : çâ®: P =D) )=kT ] 3V 3=2 3 V 0 exp [("
97
(10.7)
|98|
â®à®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢ (10.7) á¢ï§ë¢ ¥â ¤ ¢«¥¨¥ ¨ ¯«®â®áâì ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ ¨¤¥ «ì®£® £ § ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¨ ¤«ï ¡®§¥{ ¨ ä¥à¬¨{ á¨á⥬. ® á®åà ï¥âáï ¨ ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï. 2
à ¬¥âà¨ç¥áª ï § ¯¨áì ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï
¢®¤ï ¡¥§à §¬¥àãî ¯¥à¥¬¥ãî x = " ¨ ¯ à ¬¥âàë z = exp( ), (T ) = h=(2mkT )1=2 ; ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ãà ¢¥¨¥ P = P (T; n) ¢ ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®¬ ¢¨¤¥, ª ª ¯«®â®áâì n (T; ) (10.2) ¨ ¤ ¢«¥¨¥ P (T; ) (10.7): 1 dx x1=2 g s z p2 Z n (T; ) = 3(T ) exp(x) z = 3g(sT ) z 3=2(z ); (10.8) 0 Z1 dx x3=2 g 4 sz P(T; ) = 3(T ) kT 3p exp(x) z = 3g(sT ) kT z 5=2(z ); (10.9) 0 £¤¥, á ãç¥â®¬ § 票© £ ¬¬ -äãªæ¨¨ ©«¥à (s) ¨ ¤§¥â -äãªæ¨¨ ¨¬ (s), ®á®¢ ï äãªæ¨ï s (y) ¯à¨ s > 1 ®¯à¥¤¥«¥ ¨â¥£à «ìë¬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ¨ à冷¬ («¥£ª® ¤ î騬 à ¢¥á⢠¨§ (10.13), (10.14)): ! p Z1 3 s 1 (s + 1) = s (s); (10.10) = ; (s) = t exp( t)dt; 0
2
2
2 3! 5! (10.11) (1) = 1; 2 2; 61; (2) = 6 1; 645; 2 1; 34; 4 1; 082; (5) 1; 037; (1) = 1; (3) 1; 202; (4) = 90 j 1 X 1 Z1 dx xs 1 y y 2 s(y) = ; (10.12) = s ( y) + s 1 s (y ) j=yj) <1 j=0 (j + 1)s (s) 0 exp(x) y 2 d y (y) = (y); (y) > 0; ds (y) > 0; ¯à¨ 1 < y 1; (10.13) s 1 s dy s dy 1 ! s(1) = (s); s (0) = 1; s ( 1) = 1 s 1 (s); s ( 1) = 0: (10.14) 2 [ .¥. 1 < (s) < 1 21 s 1 : ] ï¥âáï «¨â¨ç¥áª®© äãªæ¨¥© y, ॣã«ïன ¢ ¯«®áª®á⨠á à §à¥§®¬ ¯à¨ y > 1, ¢¥é¥á⢥®© ¯à¨ y 1. ¥à¥áâ ®¢ª áã¬¬ë ¨ ¨â¥£à « § ª® , ¥á«¨ àï¤ ¯® y ¯®¤ ¨â¥£à «®¬ 1 1 x X (ye x)j ; y = z; (10.15) = e ex y j=0
|99|
á室¨âáï à ¢®¬¥à®, â.¥., ¯à¨ ãá«®¢¨¨ ze x = exp [ ( ")] < 1, ¨«¨ < ", = 1=kT . «ï ¯à®¨§¢®«ìëå " 0 íâ® ®§ ç ¥â, çâ® < 0, z = exp(=kT ) < 1. «ãç © = 0 ¯®âॡã¥â ®â¤¥«ì®£® ¨§ã票ï. §¤¥«¨¢ (10.9) (10.8), ¯®«ã稬 ¤à㣮© ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨© ¢¨¤ â¥à¬¨ç¥áª®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï á ¯ à ¬¥â஬ ¨«¨ z = e : 8 9 ( d < 5=2(z ) = ) 1 P (T; ) = n kT : (z ) ; = n kT z dz ln z 5=2(z ) : (10.16) 3=2 3
®«ìæ¬ ®¢áª¨© ¯à¥¤¥« ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ª¢ ⮢®£® £ §
®«ìæ¬ ®¢áª¨© (ª« áá¨ç¥áª¨©) ¯à¥¤¥«n ãà ¢¥¨ï (10.16), P = nkT , o ! 1. ª «¥£ª® 㢨¤¥âì ॠ«¨§ã¥âáï, ¥á«¨ ®â®è¥¨¥ äãªæ¨© ¢ ¨§ (10.12), (10.14), íâ® ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¯à¨ z 1, ª®£¤ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ¢á¥¬¨ ç«¥ ¬¨ àï¤ , ªà®¬¥ ¯¥à¢®£®: s(0) = 1. ¥«¨ç¨ z = exp( ) ¬ « , ®ç¥¢¨¤®, ⮫쪮 ¢ á«ãç ïå, ª®£¤ < 0 ¨ ¢¥«¨ª® ¯® ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥. ¬¥â¨¬, çâ® ª â ª®¬ã ¢ë¢®¤ã ¬ë 㦥 ¯à¨å®¤¨«¨: ¤«ï ¯®«ã票ï (8.34) ¨§ à á¯à¥¤¥«¥¨© ®§¥ { ©è⥩ (8.31) ¨ ¥à¬¨ { ¨à ª (8.30) ¥®¡å®¤¨¬® ¡ë«®, ç⮡ë exp( ) 1. ¯¨è¥¬ ¨å ⥯¥àì ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¥¯à¥à뢮£® ᯥªâà (10.2) á ¯à®¨§¢®«ì®© D("; V ), ¢¢¥¤ï ¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ ¢ ¨â¥à¢ «¥ í¥à£¨© ("; " + d"): dN (") = D("; V ) <
F=0(") =) FMB (") = D("; V ) exp [ (" )=kT ] ;
(10.19)
®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (6.28), ®à¬¨à®¢ ®¥ §¤¥áì ¯®«®¥ ç¨á«® ç áâ¨æ: Z1
N <
(")d" = e
Z1 0
e " D("; V )d" e Z1:
(10.20)
|100|
§¤¥«¨¢ (10.19) (10.20), ¯®«ã稬 ¢¥à®ïâ®á⮥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥, ¨§ ª®â®à®£® 娬¯®â¥æ¨ « , ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (10.18), ¯®«®áâìî ¢ë¯ ¤ ¥â: FMB (") = dwMB (") fe (") = e " : (10.21) MB <
|101|
«ï ¨¤¥ «ìëå ¡®§¥-, ä¥à¬¨- ¨ ¬ ªá¢¥««-¡®«ìæ¬ ®¢áª¨å £ §®¢ ¯®«ã稬: 8 2 3 < ( n; T ) 4 5 P (T; n) = nkT 1 + o() ; = 1; 0 = : ; : (10.29) 25=2 â ª¢ ⮢ ï ¤®¡ ¢ª ª ¤ ¢«¥¨î ¯®«®¦¨â¥«ì ¤«ï ä¥à¬¨®®¢, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨å ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ®ââ «ª¨¢ ¨¥¬ ¯® ¯à¨æ¨¯ã 㫨, ¨ ®âà¨æ â¥«ì ¤«ï ââ¥îé¨å ª ᫨¯ ¨î ¡®§®®¢. « áá¨ç¥áª®¬ã ¯à¥¤¥«ã, h ! 0, ¢ ᨫã (10.24), ®â¢¥ç ¥â =) 0, ¨ «¨èì ä®à¬ «ì®, = 0; ¢ ¯®á«¥¤¥¬ á«ãç ¥ P ) P ) P = nkT . ª àï¤ ¯® á⥯¥ï¬ ¯«®â®áâ¨, (10.29) ¯®¬¨ ¥â à áᬮâ८¥ ¨¦¥ ¢¨à¨ «ì®¥ à §«®¦¥¨¥ ¤«ï ª« áá¨ç¥áª®£® ¥¨¤¥ «ì®£® £ § (15.38). ®¯à ¢ª¨ ª¢ ⮢ãî áâ â¨á⨪ã áâ ®¢ïâáï áãé¥á⢥묨 á à®á⮬ ¯ à ¬¥âà ¢ë஦¤¥¨ï 㦥 ¯à¨ 1, ( ' 5). ਠgs = 1 íâ®â ¯ à ¬¥âà ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â, ¯® áãâ¨, ¤®«î ª¢ ⮢®£® \®¡ê¥¬ " N 3(T ) ¢á¥å N = <
ë஦¤¥¨¥ ¡®§¥ { £ § ¬ áᨢëå ç áâ¨æ ¨ ª®¤¥á æ¨ï ®§¥ { ©è⥩ ¯à¨ T ! 0 4
áᬮâਬ ⥯¥àì â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©áâ¢ á¨«ì® ¢ë஦¤¥®£® ¨¤¥ «ì®£® ¡®§¥ - £ § . ®£« á® (10.24), ãá«®¢¨¥ ¢ë஦¤¥®áâ¨, (n; T ) 1, ¬®¦® â ª¦¥ ¯à¥¤áâ ¢¨âì, ª ª T TB (n). â®ç¨¬ TB , § 䨪á¨à®¢ ¢ ¢ (10.8) ¯«®â®áâì n ¯à¨ = +1 ¨ ¯®¨¦ ï ⥬¯¥à âãàã ¢: 0 2 13=2 n n h A (n; T ) = p 2N z 3=2(z ) = g 3(T ) = g @ 2mkT (kT )3=2A3=2 : (10.30) s s
|102|
ãªæ¨ï 3=2(z ) ¢ «¥¢®© ç áâ¨ à ¢¥á⢠, ¢ ᨫã (10.13), (10.14), áãé¥áâ¢ã¥â ª ª ®¤®§ ç ï ¢¥é¥á⢥ ï äãªæ¨ï ⮫쪮 ¯à¨ z 1, ¯à¨¨¬ ï ¯à¨ z = 1 ᢮¥ ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ¢¥é¥á⢥®¥ § 票¥ (3=2) (10.11). ®í⮬ã ãà ¢¥¨¥ (10.30) ¥ ᮤ¥à¦¨â à¥è¥¨© á T < TB , £¤¥ 32=3 0 12=3 2 2 2 N h n kTB kTB (n) = 2m 4 g (3=2) 5 = @ A (3=2)p A : (10.31) s 3=2 ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¨§ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®§¥ { ©è⥩ ¢¨¤®, çâ® á।ïï § ᥫ¥®áâì ®á®¢®£® ãà®¢ï ¨¤¥ «ì®£® ¡®§¥ - £ § , { á " = 0: ! 1 1 1 <
1
kT ln 1z = kT ln @1 + <
¤«ï ª¢ §¨¥¯à¥à뢮£® í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà ¢ª« ¤ ®á®¢®£® ã஢ï á "0 = 0 ®ª §ë¢ ¥âáï, á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à®áâ® ¢ë¡à®è¥ ¨§ á㬬ë (8.36). ®, ª ª ¯®ª § ® ¢ëè¥ ¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨, ä«ãªâã 樨 ç¨á« ç áâ¨æ ¢ í⮬ á®áâ®ï¨¨, ¯à¨ T ! 0 ¬®£ãâ ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ âì. ®í⮬ã, ¯à¨ ãá«®¢¨ïå, ª®£¤ ¢áï á¨á⥬ áâ६¨âáï ¯à¨ T ! 0, ¯¥à¥©â¨ ¢ ᢮¥ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ á E = 0, § ᥫ¥®áâì ®á®¢®£® ã஢ï
|103|
¨¤¥ «ì®£® ¡®§¥ - £ § "0 = 0 ¥®£à ¨ç¥® ¢®§à áâ ¥â, â.ª. ç¨á«® ¡®§®®¢ ¢ ®¤®¬ á®áâ®ï¨¨ ¨ 祬 ¥ ®£à ¨ç¥®, ¨ ¢ª« ¤ í⮣® ãà®¢ï ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ªã ¡®§¥ - £ § áâ ®¢¨âáï ¯à¨æ¨¯¨ «ì® ¢ ¦ë¬. á¯à ¢¨âì á奬㠮¯¨á ¨ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¡®§¥ - £ § , á ãç¥â®¬ íâ¨å ®¡áâ®ï⥫ìáâ¢, ¬®¦®, «¨èì ¢¥àã¢è¨áì ¢à¥¬ï ª â®ç®© á㬬¥ (8.36), (10.1), ç⮡ë ãç¥áâì ¢ ¥© ¢ª« ¤ ®á®¢®£® ã஢ï á "0 = 0 ®â¤¥«ì®. ᥠ¨á¯à ¢«¥¨ï ᢮¤ïâáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ⮬ã, çâ®, ¯à¨ T TB , ¥®¡å®¤¨¬® ¯®«®¦¨âì 0, z 1 ¨ áç¨â âì, çâ® ãà ¢¥¨¥ (10.8) ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢ª« ¤ ⮫쪮 ¢®§¡ã¦¤¥ëå á®áâ®ï¨© á " > 0. ®£¤ , ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ ¯®«®¬ ç¨á«¥ ç áâ¨æ <
¢«¥¨¥ ¯¥à¥å®¤ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®© ¤®«¨ ç áâ¨æ ¡®§¥{£ § ¢ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ §ë¢ îâ ª®¤¥á 樥© ®§¥ { ©è⥩ , ᮮ⢥âáâ¢ãîéãî ⥬¯¥à âãàã ¯¥à¥å®¤ T = TB , ïîéãîáï ª®à¥¬ ãà ¢¥¨© z (n; TB ) = 1 ¨«¨ (n; TB ) = 0, ¯à¨ ª®â®à®© ª®¤¥á â ¨á祧 ¥â (¯®ï¢«ï¥âáï), <
|104|
®¡ãá«®¢«¥ëå ⮫쪮 ç áâ¨æ ¬¨ ¢ á®áâ®ï¨ïå á " > 0. ®¤áâ ¢¨¢ (10.35) ¢ (10.37), 室¨¬, â.ª. F ==0 ) J = PV , â.¥. (4.42) ==0 ) (5.36), çâ® ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ ¨ ¤ ¢«¥¨¥ ¢ë஦¤¥®£® £ § ¥ § ¢¨áï⠮⠮¡ê¥¬ : 2U =) P (T ) = n kT (5=2) T !3=2 g 5 ! 2m !3=2(kT )5=2; (10.38) s 3V T
B
.¥., ¯à¨ T ! 0, ¯®¢¥¤¥¨¥ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¡®§¥ - á¨á⥬ë U P T 5=2, S CV <
U = 23 NkT; P = nkT; CV = 32 Nk; <
2N @ 1 =p A3=2 (kTB )3=2
1
1 A p2 Z1 1=2 " 1 = (kT )3=2 0 x dx ex 1
1
#
ex 1 ; ª®â®à ï, ®¤ ª®, ¥ à §« £ ¥âáï ¯® æ¥«ë¬ á⥯¥ï¬ , ¨«¨ z 1, â.ª., ᮣ« á® (10.13), ¥¥ ¯à®¨§¢®¤ ï 1=2(z ) ¥ áãé¥áâ¢ã¥â ¯à¨ z = 1. ®áª®«ìªã, ¢¡«¨§¨ â®çª¨ ¯¥à¥å®¤ 娬¯®â¥æ¨ « jj ®ç¥ì ¬ «, ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¢ íâ®â ¨â¥£à « ¨¤¥â ¨§ ®¡« á⨠¬ «ëå x, £¤¥ ¢ ®¡®¨å á« £ ¥¬ëå e 1 . âªã¤ ¯à¨ < 0, ¯®áª®«ìªã ¢¥áì ¨â¥£à « ®áâ ¥âáï á室ï p 騬áï, ¯®« £ ï x = jjt2, ¨ â.ª. 2N= A3=2 (3=2) (kTB )3=2, ¨¬¥¥¬: 2
3
2 (3=2) T !1=2 T 2 Z1 q 2p j j dx (T ) B5 4 =) = 2 = j j ; 0 x1=2(x + jj) kTB 4 TB T :
âáî¤ , á ãç¥â®¬ (10.8), (10.9), (5.33)-(5.36) ¬®¦® ©â¨ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¤à㣨å â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨. ¯à¨¬¥à, ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¯®«ã稬: 2 ! ! 2 3 2 @ ! ( @N=@T ) @S 15 PV @S 9 N V; 7 6 5 =) CV = T @T = T 4 @T : 4T @N V;T V;N V; (@N=@)V;T D3=2 4T (10.41)
|105|
®§¥ - ª®¤¥á æ¨ï ¨¤¥ «ì®£® £ § ¯à®¨á室¨â «¨èì ¢ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à®áâà á⢥, ¯à®ï¢«ïïáì, ¯à¨¬¥à, ¢ ᢥàå⥪ãç¥á⨠¦¨¤ª®£® £¥«¨¨. ([5] xx34,35,37,38,63, [6] xx40,53-56,62, [7], [10], [13], [24] N107, [33], [35]) ¤ ç¨
16.1. ਠT = TB 0 ©â¨ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¯à®¨§¢®¤ëå ᦨ¬ ¥¬®á⨠¨ ⥯«®¥¬ª®á⨠CV ¨ å à ªâ¥à ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ . ¥ï¥âáï «¨ ® ¯à¨ ¢ª«î票¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï â殮á⨠((10.41), [6] x62, [13])? 16.2. â¡à áë¢ ï ¡¥áª®¥çë¥, ¥§ ¢¨áï騥 ®â ⥬¯¥à âãàë ¢ª« ¤ë ¢ ªãã¬ëå í¥à£¨©, áà ¢¨âì â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥æ¨ «ë ¨¤¥ «ìëå ã«ìâà ५ï⨢¨áâáª¨å ®¤®¬¥àëå ª¢ ⮢ëå £ §®¢ ¢ \ï騪¥" ¤«¨ë L, ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ¨ 娬¯®â¥æ¨ «¥ = 0, ¤«ï ¡¥áᯨ®¢ëå ¡®§®®¢ ¨ ä¥à¬¨®®¢ ᮠᯨ®¬ 1=2 ([54]) 16.3. «ï ¨¤¥ «ì®£® d- ¬¥à®£® ª¢ ⮢®£® £ § ç áâ¨æ á § ª®®¬ ¤¨á¯¥àᨨ "p = ap` á ¯®áâ®ï묨 a ¨ ` ©â¨ ¢¨¤ ¤ ¢«¥¨ï P (T; ), íâய¨¨ S (T; ), ⥯«®¥¬ª®á⨠CV ¨ ãà ¢¥¨© ¤¨ ¡ âë, ¢ ⮬ ç¨á«¥, ª ª äãªæ¨© ⥬¯¥à âãàë T ¨ ¯«®â®á⨠ç¨á« ç áâ¨æ n = N=V , N = const. 16.4. ®ª § âì, çâ® ¤«ï í⮣® £ § ¤ ¢«¥¨¥ á¢ï§ ® á ¯«®â®áâìî í¥à£¨¨ ª ª U=V <> = P , = d=` ¨ ã¡¥¤¨âìáï, çâ® U + PV = TS + N . 16.5. ©â¨ § ¢¨á¨¬®áâì íâய¨¨ S ¨ ⥯«®¥¬ª®á⨠CV ¨¤¥ «ì®£® ¢ë஦¤¥®£® ¡®§¥-£ § ®â T ¨ V , áç¨â ï ¥¥ ¨§¢¥á⮩ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï P . 16.6. ®«ãç¨âì ª¢ ⮢ãî ¯®¯à ¢ªã ª ãà ¢¥¨î á®áâ®ï¨ï ¨¤¥ «ì®£® £ § ¢ â¥à¬¨ å ®¤®ç áâ¨ç®© áâ âá㬬ë Z1( ) (6.20) ([4] N VI.10): 2 3 X Z (2 ) 1 P = nkT 41 2 N Z 2( ) 5 ; £¤¥: Z1( ) = exp( "f ): (10.42) f 1 16.7. ®ª § âì, çâ® ¯¥à¥å®¤ ª ®¯¨á ¨î ᯨ®¢ëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ç áâ¨æ ¨¤¥ «ì®£® £ § ï§ëª¥ ¬ âà¨æë ¯«®â®á⨠(2.9){(2.11), ¯à¨¢®¤¨â ª à¥è¥¨î ¯ à ¤®ªá ¨¡¡á ( ¤ ç 13.1.): â.ª., ¯à¨ ®¤¨ ª®¢ëå P; V; T; ¬ âà¨æ ¯«®â®áâ¨ á¬¥á¨ à ¢ á।¥¬ã à¨ä¬¥â¨ç¥áª®¬ã ¬ âà¨æ ®â¤¥«ìëå ª®¬¯®¥â, â®, ¤«ï ç¨áâëå á®áâ®ï¨© ¤¢ãå ª®¬¯®¥â j ai; j bi, ᪠祪 íâய¨¨ ¯à¨ ¨å ᬥ訢 ¨¨ ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤ ([38], [39]): X Sa;b 7 ! 2kN Tr (%b ln %b) = 2kN ln ; = b b £¤¥: %b = %a +2 %b ; = 1 jh2 aj bij ; { ¬ âà¨æ ¯«®â®á⨠ᬥᨠ¨ ¥¥ ᮡáâ¢¥ë¥ § 票ï, ᮮ⢥âá⢥®. ਠh a j bi = 0 ¨¬¥¥¬ Sa;b = 2kN ln2, ¯à¨ h aj bi = 1 ¨¬¥¥¬ Sa;a = 0.
¥ªæ¨ï 11 §«ã票¥ ç¥à®£® ⥫ ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª áë£à «¨ ¨áª«îç¨â¥«ìãî à®«ì ¢ § ஦¤¥¨¨ ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯à¨ à¥è¥¨¨ ä㤠¬¥â «ì®© § ¤ ç¨ ® ⥯«®¢®¬ à ¢®¢¥á¨¨ ¢¥é¥á⢠¨ ¨§«ã票ï. ¥è¥¨¥¬ ¨¬¥® í⮩ § ¤ ç¨ ï¢¨«¨áì: ä®à¬ã« ¤«ï ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨠í¥à£¨¨ ¨§«ãç¥¨ï ¡á®«îâ® ç¥à®£® ⥫ , ¯®«ãç¥ ï « ª®¬ (1900) ®á®¢¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® ¤¨áªà¥â®á⨠í¥à£¨¨ ®á樫«ïâ®à®¢ ¨ áãé¥á⢮¢ ¨¨ 㨢¥àá «ì®£® ª¢ â ¤¥©á⢨ï h , ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ®¡ ¨§«ã票¨, ª ª ® ä®â®®¬ £ §¥ (©è⥩). 1
®«®¢ë¥ ¨ ª¢ â®¢ë¥ á¢®©á⢠. ®â®ë
®áª®«ìªã, ¯à殮®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® E (r; t) ¨ ¬ £¨â®£® H(r; t) ¯®«¥© ¢ £ ãáᮢ®© á¨á⥬¥ ¥¤¨¨æ ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ãî à §¬¥à®áâì, ãà ¢¥¨ï ᢮¡®¤®£® ¢ ¢ ªã㬥 § ¯¨áë¢ îâáï ¢ ¢¨¤¥: 1 @H 1 @E (r E ) = ; (r H) = (11.1) c @t c @t ; (r E ) = 0; (r H) = 0: (11.2) ¥àï à®â®à ®â ¯¥à¢®© ¯ àë ãà ¢¥¨© ªá¢¥«« (11.1), á ãç¥â®¬ ¢â®à®© ¯ àë (11.2), ¯à¨ (r (r E )) = r (r E ) r2E =) r2E , ¯à¨å®¤¨¬ ª «¨¥©ë¬ ¢®«®¢ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ á ®¯¥à â®à®¬ « ¬¡¥à 2 ¢¨¤ : 1 @2 2 (11.3) 2E = 0; 2H = 0; £¤¥: 2 = r c2 @t2 ; ¨¬¥î騬 ¢ ª ç¥á⢥ ç á⮣® à¥è¥¨ï ¯«®áªãî ¬®®å஬ â¨ç¥áªãî ¢®«ã, à á¯à®áâà ïîéãîáï ᮠ᪮à®áâìî ᢥâ c, ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à k á ç áâ®â®© !k = cjkj = ck, á à §¬¥à묨 ¬¯«¨â㤠¬¨ E 106
|107|
¨ H, á¢ï§ 묨 ãá«®¢¨¥¬ £à ¤¨¥â®© ¨¢ ਠâ®á⨠, ª ª [30]:
E k = ikAk ; Hk = i (k Ak ) ; Ak = ak (t) exp(ik r);
a k (t) + !k2ak (t) = 0; ak (t) = pek V exp( i!k t);
(11.4)
£¤¥ ak (t){ ¥¥ ®à¬¨à®¢ ï ®¡ê¥¬ ¬¯«¨â㤠, ek { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ¢®«ë, ®¯à¥¤¥«ïî騩 ¯à ¢«¥¨ï ª®«¥¡ ¨© ¢¥ªâ®à®¢ Ak , E k , ¨ Hk , ª ª ¯®¯¥à¥çë¥, ¢ ᨫã (11.2), ª ¢®«®¢®¬ã ¢¥ªâ®àã k: (r E k ) / (r Ak ) = i(kAk ) = 0, (kek ) = 0 = (k(kek )), â.¥. ¨¬¥îâáï ⮫쪮 ¤¢¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯®«ïਧ 樨 ¯«®áª®© ¢®«ë = 1; 2 ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ¯à ¢«¥¨î à á¯à®áâà ¥¨ï ¢®«ë. ®« §ë¢ ¥âáï «¨¥©® ¯®«ïਧ®¢ ®©, ¥á«¨ ¯à ¢«¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© ®áâ ¥âáï ¯®áâ®ïë¬. ¯à¨¬¥à, ¤«ï ¢®«ë, à á¯à®áâà ïî饩áï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ®á¨ Z , ¯®«ïਧ æ¨ï ¢¤®«ì ®á¥© X ¨ Y § ¤ ¥âáï, ᮮ⢥âá⢥®, ¢¥ªâ®à ¬¨ (áà. á (2.20), (2.21)): 0 1 BB 1 CC ek1 = B@ 0 CA ;
0
0 1 BB 0 CC ek2 = B@ 1 CA :
0
(11.5)
㯥௮§¨æ¨ï íâ¨å ¤¢ãå «¨¥©ëå ¯®«ïਧ 権 c à §«¨ç묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ a; b; jaj2 + jbj2 = 1; ¤ ¥â ¯à ¢®- ¨«¨ «¥¢®í««¨¯â¨ç¥áªãî ¯®«ïਧ æ¨î. ¯à¨¬¥à, ªà㣮¢®© ¯®«ïਧ 樨 ᮮ⢥âáâ¢ãîâ: 0 1 BB 1 C 1 ekR = p2 B@ i CCA ;
0
0 1 BB 1 CC 1 ekL = p2 B@ i CA :
0
(11.6)
¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ¢®«®¢®£® ãà ¢¥¨ï (11.3) ï¥âáï ¢¥é¥á⢥®© á㯥௮§¨æ¨¥© ¯«®áª¨å ¬®®å஬ â¨ç¥áª¨å ¯®«ïਧ®¢ ëå í«¥ªâ஬ £¨âëå ¢®«, { ¢®«®¢ë¬ ¯ ª¥â®¬ E (r; t) (¨, ᮮ⢥âá⢥®, ¤«ï H(r; t)) ¢¨¤ : (11.7) E (r; t) = i X k [f (k)Ak f (k)Ak ] ; k;
£¤¥ = 1; 2 ¨«¨ = R; L, ¨ k = k , ¤«ï ¢ ï騪¥ ®¡ê¥¬®¬ V ¯à¨¨¬ ¥â ¤¨áªà¥âë¥ § 票ï: ¯à¨ «®¦¥¨¨ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨© ¢¤®«ì ª ¦¤®£® ॡà ï騪 V = L1L2L3 ¤®«¦® 㪫 ¤ë¢ âìáï 楫®¥ ç¨á«® i = Li=i ¤«¨ ¢®« i , i = 1; 2; 3. ®£¤ ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à
|108|
k ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ãá«®¢¨¥ ®à¬¨à®¢ª¨ ¤«ï ¬¯«¨â㤠Ak (11.4), ¢
ï騪¥, á ãç¥â®¬ ®à⮣® «ì®á⨠¢¥ªâ®à®¢ ¯®«ïਧ 樨, ¯à¨¬ãâ ¢¨¤: (k )i = ki ( ) = 2 = 2 i ; (1; 2; 3); (ek ek 0 ) = 0 ; (11.8) L Z
V
(A0
k 0
A
i
i
3 k ) d r = 0 kk0 ;
Z
V
exp i(k
k ) r d3r = V kk0 V 0 : (11.9) 0
ª ª ª Li ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¢¥«¨ª® ¨ ¯®¤ ¢«ïî饥 ç¨á«® á« £ ¥¬ëå ¢® ¢á¥å á㬬 å ¨¬¥¥â i 1 = di , â® ®â®á¨â¥«ìë© è £ ª¢ ⮢ ¨ï di=i ¤«ï ¢®«®¢ëå ç¨á¥« ®ç¥ì ¬ «: ki ki = 2=Li ! 0, ¨ ®â á㬬¨à®¢ ¨ï ¯® k ¢ (11.7) ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® ¯à ¢¨«ã, 㪠§ ®¬ã à ¥¥ ¢ (6.24) ¤«ï ¤¨áªà¥âëå § 票© ¨¬¯ã«ìá : Z Z X XZ 3 XX X X d (2V)3 d3k =) (2gV)3 d3 k; (11.10) 7 ! 123 k £¤¥ g { ç¨á«® ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¯®«ïਧ 権 = 1; 2; ::: ª ¦¤®© ¢®«ë. ª çâ® ç¨á«® à §«¨çëå ¬®®å஬ â¨ç¥áª¨å ¢®« ¢ ¨â¥à¢ «¥ (k; k + dk) ¨ ¢ ¨â¥à¢ «¥ ¡á®«îâëå § 票© (k; k + dk) ¥áâì, ᮮ⢥âá⢥®: (11.11) Df(k; V )d3k = (2gV)3 d3k; g = X 1 =) 2; ¨: =1;2 2 Z Z k2 dk: (11.12) Df(k; V )dk = d' d sin Df(k; V )k2dk = 4gV (2)3 0 0 ¥à¥å®¤ï ª 横«¨ç¥áª®© ç áâ®â¥ !k = ck; ©¤¥¬ ¯®«®¥ ç¨á«® ¯«®áª¨å ¢®« ¢ ¤¨ ¯ §®¥ ç áâ®â (!; ! + d!), áãâì, ç¨á«® ®á樫«ïâ®à®¢ ¯®«ï: !2 d! = V !2 d!: (11.13) Df(k; V )dk = D(!; V )d! = 2 (24V )3c3 2c3 ¥©á⢨⥫ì®, ª¢ ⮢ ¨¥ ᢮¡®¤®£® , ª ª ¢á类£® ¢®«®¢®£® (ª®«¥¡ ⥫쮣®) ¯à®æ¥áá (11.3), (11.4) á ç áâ®â®© !k , ᢮¤¨âáï ª ¯à®æ¥¤ãॠª¢ ⮢ ¨ï £ ମ¨ç¥áª®£® ®á樫«ïâ®à (8.37), ¨ ¤«ï ¯®«ëå í¥à£¨¨ E ¨ ¨¬¯ã«ìá P ¯®«ï ¬®¦® áà §ã § ¯¨á âì ®â¢¥âë ¢¨¤ (8.53), ¯à¨ nk / jf (k)j2: Z 3 E 2(r; t) + H2(r; t) Z 3 (E (r; t) H(r; t)) E= dr ; P= d r ; (11.14) 8 4 c V X V X (11.15) P =) nk h k; E =) nk h !k ; k;
k;
|109| ¥á«¨ ®â¡à®á¨âì ¡¥áª®¥çë© ¢ª« ¤ E0 ¢ ªã㬮© í¥à£¨¨ , à ¢®© á㬬 ன í¥à£¨¨ ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ¡¥áª®¥ç®£® ç¨á« ®á樫«ïâ®à®¢, â.¥. ¯à¨ïâì, çâ® í¥à£¨ï E ¢ (11.15) ®âáç¨âë¢ ¥âáï ¨¬¥® P P 0 ®â í⮩ í¥à£¨¨ ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï E0 = k; "k; = k; h !k =2 ! 1. ®£« á® (8.49){(8.53), ä®à¬ã«ë (11.15) ¯®§¢®«ïîâ £®¢®à¨âì ® ª¢ â å ¨«¨ ä®â® å (©è⥩, 1909), ª ª ® ç áâ¨æ å, í¥à£¨ï ¨ ¨¬¯ã«ìá ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«ïîâáï á®®â®è¥¨ï¬¨ "k = h !k , p = h k. ª ª ª !k = ck, â® á¢ï§ì í¥à£¨¨ ä®â® á ¥£® ¨¬¯ã«ìᮬ "p = pc ®§ ç ¥â, çâ® ä®â® { ç áâ¨æ á ã«¥¢®© ¬ áᮩ ¯®ª®ï m = 0. ¨á«® § ¯®«¥¨ï nk ⥯¥àì ¨¬¥¥â á¬ëá« ç¨á« ä®â®®¢ á í¥à£¨¥© "k = h !k , ¨¬¯ã«ìᮬ p = h k, ¨ ®¯à¥¤¥«¥®© ¯à®¥ªæ¨¥© ᯨ , á¢ï§ ®© á ¯®«ïਧ 樥© . ª ª ª ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ä®â® (11.4), { ¢¥ªâ®à, â® ª ª ¢¥ªâ®à®¥ ¯®«¥, ¥á¥â ¬®¬¥â, à ¢ë© ¥¤¨¨æ¥. ¤ ª®, ãá«®¢¨¥ ¯®¯¥à¥ç®á⨠®áâ ¢«ï¥â ⮫쪮 ¤¢¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¨§ âà¥å. ¬ â® ¨ ®â¢¥ç îâ ¤¢ § 票ï á¯¨à «ì®á⨠{ ¯à®¥ªæ¨¨ ᯨ ¯à ¢«¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá , ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤¢ã¬ ¥§ ¢¨á¨¬ë¬ ªà㣮¢ë¬ ¯®«ïਧ æ¨ï¬ (11.6). ஥ªæ¨¨ ᯨ ¯à ¢«¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá , à ¢®© +1, ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à ¢®ªà㣮¢ ï ¯®«ïਧ æ¨ï ¯«®áª®© ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë, ¯à®¥ªæ¨¨, à ¢®© 1; { «¥¢®ªà㣮¢ ï ¯®«ïਧ æ¨ï, â.¥. ªà â®áâì ¢ë஦¤¥¨ï gs = g ¯® ᯨ㠤«ï ä®â® à ¢ 2; ¤«ï ᢮¡®¤®£®
¥ áãé¥áâ¢ã¥â ä®â® á à ¢®© ã«î ¯à®¥ªæ¨¥© ᯨ ¯à ¢«¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá . .ª. ᯨ à ¢¥ 1, â® ä®â® ï¥âáï ¡®§¥{ç áâ¨æ¥©. 2
¤¥ «ìë© £ § ä®â®®¢ ¨ ä®à¬ã« « ª
â ª, à ¢®¢¥á®¥ í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¨§«ã票¥ ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ¨¤¥ «ìë© £ § ä®â®®¢, 室ïé¨åáï ¢ ®¡ê¥¬¥ V ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . ᮡ¥®áâì í⮣® £ § ¢ ⮬, ç⮠⥯«®¢®¥ à ¢®¢¥á¨¥ ¢ ¥¬ ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ¥ § áç¥â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¤àã£ á ¤à㣮¬, ª ª íâ® ¡ë«® ¤«ï ¬ áᨢëå ç áâ¨æ, § áç¥â ¯®£«®é¥¨ï ¨ ¨á¯ã᪠¨ï ä®â®®¢ \á⥪ ¬¨ á®á㤠". ®í⮬㠯®«®¥ ç¨á«® ä®â®®¢ ¥ ï¥âáï 䨪á¨à®¢ ë¬, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãá«®¢¨ï ãá⮩稢®áâ¨ à ¢®¢¥á¨ï ¤«ï ¯ à ¬¥â஢ T; V , ª ª ãá«®¢¨¥ ¬¨¨¬ã¬ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨: (@F=@N )T;V = 0. ® ¯à®¨§¢®¤ ï (@F=@N )T;V = , ®¯à¥¤¥«ï¥â 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « £ § , ¯®í⮬㠤«ï ä®â®®£® £ § = 0. ª çâ® ä®â®ë© £ § ®ª §ë¢ ¥âáï, ¢ ¥ª®â®à®¬ á¬ëá«¥, ¢ë஦¤¥ë¬ ¯à¨ «î¡®© ⥬¯¥à âãà¥, ¥á«¨ ᮯ®áâ -
|110|
¢¨âì ¯®£«®é¥¨¥ ä®â®®¢ á⥪ ¬¨ á ã室®¬ ¨å ¢ ¡®§¥ { ª®¤¥á â (á¬., ®¤ ª®, (11.32) ¨ ¨¦¥), ¨ á।¥¥ ç¨á«® ä®â®®¢ <
k
ç¨â ï ᯥªâà ä®â®ëå á®áâ®ï¨© ¢ ¯à¥¤¥«¥ V ! 1 ¥¯à¥àë¢ë¬, ©¤¥¬ ç¨á«® á®áâ®ï¨© á í¥à£¨ï¬¨ ä®â® " = pc ¢ ¨â¥à¢ «¥ ("; "+d"): 3p 2 2 Z gV d V " 4 gV p D("; V )d" = (2h )3 d d (2h )3 dp = 2c3h 3 d"; (11.17)
=4 { ¯® ¯à¥¦¥¬ã à¥æ¥¯âã (6.25). ¥à¥å®¤ï ª ç áâ®â ¬ " = h !, ¯®«ã稬 ¢ëà ¦¥¨¥, ᮢ¯ ¤ î饥 á ª« áá¨ç¥áª¨¬ ¢®«®¢ë¬ १ã«ìâ ⮬ (11.13): 2 V ! (11.18) D("; V )d" = D(!; V )d! = 2c3 d!:
᫨, ¨áå®¤ï ¨§ â¥®à¥¬ë ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¯® á⥯¥ï¬ ᢮¡®¤ë, ¯à¨¯¨á âì §¤¥áì ª ¦¤®© ¥§ ¢¨á¨¬®© ¢®«®¢®© ®á樫«ïâ®à®© ¬®¤¥ !k ¢ª« ¤ kB T , â® á㬬 à ï í¥à£¨ï ¨§«ãç¥¨ï ¢ à ¬ª å â ª®£® ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ®ª §ë¢ ¥âáï à á室ï饩áï ¢¥«¨ç¨®©: !3 1 Z1 ! V ? U <<E>> 7 ! kB T D(!; V )d! =) kB T 32 c = 1: (11.19) 0 0 ®í⮬ã, ¯à¨ ! ! 1, ¤®«¦ ¢¨¤®¨§¬¥¨âìáï áãâì á ¬®£® ¯®ïâ¨ï á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë, ¥á«¨ ¥ ᮬ¥¢ âìáï ¢ á ¬®© ¢®§¬®¦®á⨠á®áâ®ï¨ï ⥯«®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï ¤«ï ¨§«ãç¥¨ï ¨ ¢ ¯à¨¬¥¨¬®á⨠ª ¥¬ã í⮩ ⥮६ë. ¥©á⢨⥫ì®, ¨§ (10.17), (11.16), (11.18), ¤«ï ç¨á« ç áâ¨æ ¨ í¥à£¨¨ £ § , ¯à¨å®¤ïé¨åáï ᯥªâà «ìë© ¨â¥à¢ « d!, 室¨¬: !2 dN! (T ) = <
§¤¥«¨¢ dE! (T ) (11.21) V ¨ d!, ¯®«ã稬 ᯥªâà «ìãî ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ à ¢®¢¥á®£® ¨§«ãç¥¨ï ¨«¨ § ¬¥¨âë© « ª®¢áª¨© \§ ª® à á¯à¥¤¥«¥¨ï í¥à£¨¨ ¢ ®à¬ «ì®¬ ᯥªâॠ¨§«ã票ï" (¨á. 11.1). h ! D(!; V ) h !3 1 u(!; T ) = <
3
|111|
à ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ä®â®®£® £ §
®áª®«ìªã = 0, â®, ª ª ¤«ï á¨á⥬ë á ã«¥¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ ¨¡¡á = 0, ¨¬¥¥¬: F = J + N =) J = PV , ®âªã¤ (@P=@V )T =) 0, ¯à¨: ! ! @U @F P @V =!!!) P (T ); @V T dPdT(T ) P (T ) =!!!) VU ; (11.23) T T , «®£¨ç®¥ (10.6), ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ç áâï¬, ¯® ç áâ®â ¬ d!, ¯à¨¢®¤¨â ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饬ã ãà ¢¥¨î á®áâ®ï¨ï ä®â®®£® £ § ¢ ¢¨¤¥: dP! (T ) = 1 dE! (T ) = 1 u(!; T ); P (T ) = 1 U 1 <
15
3
¨, ¯®¤áâ ¢¨¢ ¢ (11.26), ¯®«ãç¨âì § ª® ¨ ª®áâ âã â¥ä { ®«ìæ¬ 2k4 4 U = T V; = 15(hcB)3 = 7; 56 10 15 í࣠ᬠ3 4; â.ª.: (11.29) ! U U F @P F =) PV = 3 ; â® ¨: S T = V @T =) 43 T 3 V; (11.30) V
{ íâய¨î ä®â®®£® £ § , 㤮¢«¥â¢®àïîéãî § ª®ã ¥àáâ : S T !!0 0 : «ï í¥à£¨¨, ¯à¨å®¤ï饩áï ¢ á।¥¬ ®¤ã \ç áâ¨æã", ¨¬¥¥¬: <<E>> = I4 k T = 3 (4) k T; <
|112|
¢ ®¡« á⨠¢ë᮪¨å ç áâ®â ¨/¨«¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà, £¤¥ ä®â®ë© £ § ®ª §ë¢ ¥âáï ¯®å®¦ ª« áá¨ç¥áª¨© ¨¤¥ «ìë© £ § á ¯®«ë¬ ç¨á«®¬ <
¢ ª« áá¨ç¥áª¨å ¯à¥¤¥« § ª® « ª
K« áá¨ç¥áª¨© ª®à¯ãáªã«ïàë© ¯à¥¤¥« ä®à¬ã«ë (11.22):
h ! 1; <
B
¨§¢¥áâë© ª ª ä®à¬ã« ¨ . â®â ¢ë᮪®ç áâ®âë©, ¨, ¢ ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¨§ª®â¥¬¯¥à âãàë© ¯à¥¤¥«, ⥬ ¥ ¬¥¥¥, ¯à¨ = 0, ®â¢¥ç ¥â ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ã ¯à¨¡«¨¦¥¨î ¤«ï ç áâ¨æ á í¥à£¨¥© " = pc = h ! ¨ ¯«®â®áâìî á®áâ®ï¨© (11.17) ¨ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì® ®¯¨áë¢ ¥â íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ¢ ®¡« á⨠¬ «ëå ¤«¨ ¢®« , â.¥. ¢ë᮪¨å ç áâ®â ! = 2c=.
K« áá¨ç¥áª¨© ¢®«®¢®© ¯à¥¤¥« ä®à¬ã«ë (11.22):
h ! 1; exp h ! ! 1 =) h ! ; h ! <
® ¦¥ { ¤«¨®¢®«®¢ë© (¨§ª®ç áâ®âë©), ® ¦¥ { ¢ë᮪®â¥¬¯¥à âãàë© ¯à¥¤¥« § ª® « ª , ¨§¢¥áâë© ª ª ä®à¬ã« í«¥ï-¦¨á . ®¯ë⪠à á¯à®áâà ¥¨ï í⮩ ä®à¬ã«ë ®¡« áâì ¢ë᮪¨å ç áâ®â ¢®§¢à é ¥â á ª \ã«ìâà 䨮«¥â®¢®© ª â áâà®ä¥" à á室¨¬®á⨠¨â¥£à « ¢ (11.19). á«¥¤ãî饩 «¥ªæ¨¨ «®£ (12.6) í⮣® ¨â¥£à « ¤«ï 䨪á¨à®¢ ®£® ç¨á« á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ä®®®£® ¯®«ï ®ª §ë¢ ¥âáï ª®¥ç¥ ¨ ä®à¬ã«®© (12.10)  ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â § ª® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨ï í¥à£¨¨ (6.10) ¢ ¢¨¤¥ (11.32) ¤«ï ªà¨áâ «« ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å.
5
ª® ¨à壮ä
|113|
¤ çã ® 宦¤¥¨¨ 㨢¥àá «ì®© äãªæ¨¨, å à ªâ¥à¨§ãî饩 ®â®è¥¨¥ ¨§«ãç ⥫쮩 ¨ ¯®£«®é ⥫쮩 ᯮᮡ®á⥩ ⥫ , áä®à¬ã«¨à®¢ « . ¨à壮ä (1860). §«ãç ⥫쮩 ᯮᮡ®áâìî ⥫ e §ë¢ îâ ¯®«ë© ¯®â®ª í¥à£¨¨, ¨§«ãç¥ë© ⥫®¬ ¢® ¢á¥ áâ®à®ë á ¥¤¨¨æë ¯«®é ¤¨ ¥£® ¯®¢¥àå®á⨠§ 1 ᥪ. ãáâì íâã ¦¥ ¥¤¨¨æã ¯®¢¥àå®á⨠⥫ § â® ¦¥ ¢à¥¬ï ¨ â ª¦¥ á® ¢á¥å áâ®à®, ¢ ᯥªâà «ì®¬ ¨â¥à¢ «¥ !, ! + d! ¯ ¤ ¥â ¯®«ë© ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¨§«ã票ï I! , ç áâì ª®â®à®£® (I!a) ¯®£«®é ¥âáï, ç áâì (I!r ) ®âà ¦ ¥âáï ¨ ç áâì (I!d) ¯à®å®¤¨â ᪢®§ì ⥫®: I!a + I!r + I!d = a + r + d = 1; I! I! I! £¤¥ a { ª®íää¨æ¨¥â ¯®£«®é¥¨ï, ¨«¨ ¯®£«®é ⥫ì ï ᯮᮡ®áâì ⥫ ; r { ª®íää¨æ¨¥â ®âà ¦¥¨ï; d { ª®íää¨æ¨¥â ¯à®§à ç®á⨠⥫ . á®áâ®ï¨¨ ⥯«®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï á ¨§«ã票¥¬ ⥫® ¨§«ãç ¥â á⮫쪮 ¦¥ í¥à£¨¨, ᪮«ìª® ¯®£«®é ¥â: e = I!a aI! :
᫨: a = 0, r = 0, d = 1, ⮠⥫® §ë¢ î⠡᮫îâ® ¯à®§à çë¬ (¢ ¤ ®¬ ᯥªâà «ì®¬ ¨â¥à¢ «¥); ¯à¨: a = 0, r = 1, d = 0 { ¡á®«îâ® §¥àª «ìë¬; ¥á«¨ ¦¥: a = 1, r = 0, d = 0, â® ¨àå£®ä §ë¢ ¥â ¥£® ¡á®«îâ® ç¥àë¬. áᬮâਬ ¤¢¥ ¡¥áª®¥çë¥ ¯«®áª¨¥ ¯« áâ¨ë A1 ¨ A2, á ¨¤¥ «ì® §¥àª «ì묨 ¢ãâ२¬¨ ¨ ⥯«®¨§®«¨à®¢ 묨 ¢¥è¨¬¨ áâ®à® ¬¨, à ᯮ«®¦¥ë¥ ¯ à ««¥«ì®, ¥ª®â®à®¬ à ááâ®ï¨¨ ¤à㣠®â ¤à㣠. å d1 = d2 = 0, ¨§«ãç ⥫ìë¥ ¨ ¯®£«®é ⥫ìë¥ á¯®á®¡®á⨠®¡®§ 稬 ᮮ⢥âá⢥® e1, a1 ¨ e2, a2. à®æ¥áá ãáâ ®¢«¥¨ï ⥯«®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï ¯« á⨠¨ ¨§«ãç¥¨ï ¢ ¯®«®á⨠¬¥¦¤ã ¨¬¨ ª ¦¤®© ¥¤¨¨æ¥ ¯«®é ¤¨ ¯®¢¥àå®á⨠¯« á⨠¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬. § ¯®â®ª í¥à£¨¨ e1, ¨§«ã祮£® ⥫®¬ A1, ⥫® A2 ¯®£«®â¨â a2e1 ¨ ®âà §¨â (1 a2)e1. ¥«® ¦¥ A1 ¯®£«®â¨â a1(1 a2)e1, ¨ ®âà §¨â (1 a1)(1 a2)e1; ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ⥫® A2 ¯®£«®â¨â a2(1 a1)(1 a2)e1 ¨ â.¤. ®ç⨠⮠¦¥ á ¬®¥ ¬®¦® ᪠§ âì ¨ ® ⮩ ç á⨠¯®â®ª í¥à£¨¨ ¨§«ã票ï e2, ª®â®àë© ¨á¯ã᪠¥âáï á ¬¨¬ ⥫®¬ A2. ®á«¥ ®âà ¦¥¨ï ®â A1 ª A2 ¢®§¢à é ¥âáï (1 a1)e2, ¯®£«®é ¥âáï a2(1 a1)e2 ¨ â.¤. 㬬¨àãï í⨠¤¢¥ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¥ ¯à®£à¥áᨨ, ©¤¥¬ ¢¥áì ¯®â®ª í¥à£¨¨ ¨§«ã票ï, ¯®£«®é ¥¬ë© ¢ 1 ᥪ. ¯« á⨮© A2 ¨§ ¯ ¤ î饣® ¥¥ ¯®«®£® ¯®â®ª í¥à£¨¨ I!A2 : I!a2 = a2 [I!e1 + (1
2 1 X a1)I!e2 ] = a2 4e1 qk + (1 k=0
1 k3 X a1)e2 q 5 ; â.¥. k=0
|114|
I!a2
= a2I!A2
= a2 [e1 + (1
1 k a2 e1 + a2(1 X a1)e2] q =
a1)e2 ;
(11.35) 1 q £¤¥ § ¬¥ â¥«ì ¯à®£à¥áᨨ q = (1 a1)(1 a2), I!ei { ¯®«ë© ¯¥à¥¨§«ãç¥ë© { ¯¥à¥®âà ¦¥ë© ¯®â®ª í¥à£¨¨ á ¥¤¨¨æë ¯«®é ¤¨ i- ®© ¯« áâ¨ë. ®¤áâ ¢«ïï (11.35) ¢ ãá«®¢¨¥ ⥯«®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï ⥫ A2 á ¨§«ã票¥¬, e2 = I!a2 , ©¤¥¬ § ª® ¨à壮ä : a1)e2 ; ¢ ¢¨¤¥: e2 = e1 =) e e (!; T ); (11.36) e2 = a2 1 e1(1+ (1a )(1 a2) a2 a1 a 0 1 { ®â®è¥¨¥ ¨§«ãç ⥫쮩 ᯮᮡ®á⨠⥫ ª ¯®£«®é ⥫쮩 ¢ á®áâ®ï¨¨ ⥯«®¢®£® à ¢®¢¥á¨ï ï¥âáï ¥ª®â®à®© 㨢¥àá «ì®©, ¥§ ¢¨áï饩 ®â ⥫ , äãªæ¨¥© ⮫쪮 ®â ! ¨ T . ਠa = 1 ¨¬¥¥¬ 㨢¥àá «ì î äãªæ¨î e0(!; T ) § ª® ¨à壮ä (11.36), ª ª ¨§«ãç ⥫ìãî ᯮᮡ®áâì ¡á®«îâ® ç¥à®£® ⥫ . ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ᯥªâà «ìãî ¯«®â®áâì ¨§«ã票ï u(!; T ) á®®â®è¥¨¥¬, «®£¨çë¬ ä®à¬ã«¥ ¤«ï ¯«®â®á⨠¯®â®ª ¬ ªá¢¥««®¢áª®£® £ § Iv ¨§ ®â¢¥àáâ¨ï ¢ á®á㤥 á § ¤ ®© ¯«®â®áâìî ç¨á« ç áâ¨æ n: Iv = <
Z2 =2 Z 1 (11.38) d' sin d V u(!; T ) = e0(!; T ) = = 4t 0 0 Z Z2 =2 Z c = I! (n)(n N)d = u(!; T ) d' cos sin d = c u(!; T ); (11.39) 4 4 0 0 £¤¥: I! (n) =) 4c u(!; T ) = I!0 ; { ¥áâì «ã祢 ï ¨â¥á¨¢®áâì (11.40) ¨§«ãç¥¨ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ ¢¥ªâ®à n, ¢ à ¢®¢¥á¨¨ ¥§ ¢¨áïé ï ®â n. Z
dI!;'
([5] x52, [6] x63, [7], [10], [35])
|115|
¤ ç¨
17.1. ®«ãç¨âì ¨á室ãî ä®à¬ã«ã (11.37) ¨§ (11.20){(11.22), ¢ à ¬ª å £¨¯®â¥§ë ¬®«¥ªã«ïண® å ®á : N!;V;d = N! (V=V )(d =4) ([3] xI.6). 17.2. ãç¥â®¬ (11.37), (11.38), ©â¨ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ä®â®®£® £ § (11.24) ¯àï¬ë¬ ¢ëç¨á«¥¨¥¬ ¤ ¢«¥¨ï à ¢®¢¥á®£® ¨§«ã票ï ([7]). 17.3. 㤥⠫¨ ⥮६ ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ q(6.10) ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ⨯ ¨ (11.33) ¤«ï ä®â®®¢ á í¥à£¨¥© "p = c p2x + p2y + p2z , (â.¥. Is ! (s)), ¢¥à ¨ ¤«ï ä®â®®¢ á "p = c (jpxj + jpy j + jpz j) (á¬. (6.8))? 17.4. ®ª § âì ¥¨§¬¥®áâì «ã祢®© ¨â¥á¨¢®á⨠¨§ ä®à¬ã«ë (11.37), ¤«ï ᢮¡®¤®£® ¨§«ãç¥¨ï ¢ ¯à ¢«¥¨¨ n ¢¤®«ì í⮣® ¦¥ ¯à ¢«¥¨ï: Ir = I (r = rn; n) = const, (Ir1d1d 2 = Ir2d2d 1 ) ([3] xI.7, [52] x7.2). 17.5. ®«æ¥ ¨§«ãç ¥â, ª ª ç¥à®¥ ⥫®, á ¨â¥á¨¢®áâìî ¨§«ã票ï (11.40) á ¥¤¨¨æë ¯®¢¥àå®áâ¨, ¥§ ¢¨áï饩 ®â ¯à ¢«¥¨ï ¨§«ã票ï v, â.¥. I (r; v) = I0, ¯à¨ jrj = a . ©â¨ â®çãî § ¢¨á¨¬®áâì ®â r = rn ¯«®â®á⨠í¥à£¨¨ ¨§«ã票ï u(r) ¨ à ¤¨ «ì®© ¯«®â®á⨠¯®â®ª Jr(r), ¨ ãáâ ®¢¨âì á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¯à¨ jrj a , ¨ jrj = a ? ç¨â ï 㣫®¢®© ¤¨ ¬¥âà ®«æ , ¢¨¤¨¬ë© á ¥¬«¨ 2 0:01, á ¬ã ¥¬«î, { ç¥àë¬ â¥«®¬, 室ï騬áï ¢ ⥯«®¢®¬ à ¢®¢¥á¨¨ á ¨§«ã票¥¬ ᢮¥© ®à¡¨â¥, ©â¨ ª ª á¢ï§ ë ¨å ⥬¯¥à âãàë. ([25] N 7.17, [52] x7.2.). 17.6. áá¥ï¨¥ ᢥ⠢ ¢®¤¥ ¢ë§¢ ® ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ¥¥ ¯®ª § â¥«ï ¯à¥«®¬«¥¨ï, { â.¥. ¤¨í«¥ªâà¨ç¥áª®© ¯à®¨æ ¥¬®áâ¨, á¢ï§ 묨 á ä«ãªâã æ¨ï¬¨ ⥬¯¥à âãàë ¨ ¯«®â®á⨠(á¬. § ¤. 15.3.). áå®¤ï ¨§ ãà ¢¥¨© ªá¢¥«« ¤«ï ¬®®å஬ â¨ç¥áª®© ¢®«ë ¢ á।¥, ©â¨ ¬¯«¨âã¤ã à áá¥ï¨ï ([52] x2.4), ¨ ¨â¥á¨¢®áâì à áá¥ï®£® ᢥâ à ááâ®ï¨¨ r ®â à áᥨ¢ î饣® ®¡ê¥¬ V ([51] x2.1). 17.7. áâ ®¢¨âì á¢ï§ì ¨§«ãç ⥫쮩 ᯮᮡ®á⨠(11.38) á ¢¥ªâ®à®¬ ®©â¨£ ¨§ (11.14) ([52] x7.8). 17.8. ®¦® «¨ ©â¨ ®â®á¨â¥«ìãî ¤¨á¯¥àá¨î ç¨á« ä®â®®¢ ¨áå®¤ï ¨§ ¢ëà ¦¥¨ï ¢¨¤ (á¬. (9.7), (9.9), [5] xx71,72,73): 20 2 ln Q 1 @ 2(N ) = 64@ 2 A
@
T;V
, @ ln Q !2 31=2 75 ?
@
T;V
(11.41)
17.9. ©â¨ á।¨¥ ä«ãªâã 樨 í¥à£¨¨ ¨ ç¨á« ä®â®®¢ ç¥à®â¥«ì®£® ¨§«ãç¥¨ï ¢ § ¤ ®¬ ¨â¥à¢ «¥ ç áâ®â ! ((9.19), [3] xX.9, [20]). 17.10. ®«ãç¨âì ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï (11.15) ¨§ (11.14), (11.4), (11.7) ([12]).
|116|
17.11. ®ª § âì, çâ® á।¥¥ ç¨á«® ५¨ªâ®¢ëå ä®â®®¢ ¢ 1 cm3 ᥫ¥®© à ¢® 398, ¥á«¨ ⥬¯¥à âãà í⮣® à ¢®¢¥á®£® ç¥à®â¥«ì®£® ५¨ªâ®¢®£® ¨§«ã票ï à ¢ 2,7 K, ¨, ᮣ« á® (11.25), (11.28): !3 3 (3) (3) ( k k 2 ; 40 BT ) BT n(T ) = 2 (hc)3 2 h c ; £¤¥, ¯à¨ T = 1K : (11.42) kB T = kB 1K = 1; 38 10 23 ¦ = 1; 38 10 16 í࣠= 8; 61 10 5 í¢; (11.43) 1 í࣠= 10 7¦ = 624 109 í¢; 1í¢ = kB 1; 16 104K; (11.44) 1í¢ = 1; 6 10 19¦; ¯à¨ h = c = 1: 1 í¢ = 5; 068 104 ᬠ1: (11.45)
X w,T $ 77 [ H
[
a[
7 7
a[ H
7 7
$ K>N7 KF @
[
7 7
[ Kw N7
¨á. 11.1. ª®ë í«¥ï-¦¨á (11.34) x2 ¨ ¨ (11.33) x3 e x , ¨ § ª® « ª ¤«ï ᯥªâà «ì®© ¯«®â®á⨠¨§«ã票ï (11.22), ª ª äãªæ¨¨ ¯¥à¥¬¥®© x = h !=(kB T ), ¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå ⥬¯¥à âãàë T .
¥ªæ¨ï 12 ¥¯«®¥¬ª®áâì ªà¨áâ ««®¢ ª® î«®£ ¨ ⨠(1819) ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠⢥म£® ⥫ ¯®«ã稫 ®¡êïᥨ¥ ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨: ¯® ⥮६¥ à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª ¦¤ ï ª®«¥¡ ⥫ì ï á⥯¥ì ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¢® ¢ãâà¥îî í¥à£¨î, à ¢ë© kT , ¨ ¤«ï ¯à®á⮣® ªà¨áâ «« á 3N á⥯¥ï¬¨ ᢮¡®¤ë U = (3N 6)kT 3NkT , â.¥. V = 3Nk. ¤ ª® ® ¨¬¥« ¯à¨¡«¨¦¥ë© å à ªâ¥à: ¬®« V 3R ⮫쪮 ¢ áà ¢¨â¥«ì® 㧪®¬ ¨â¥à¢ «¥ \ª®¬ âëå" ⥬¯¥à âãà; ®á®¡¥® ᨫì ï § ¢¨á¨¬®áâì ®â T ¡ë« ®¡ à㦥 ¯à¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å. ã⨠¯à¥®¤®«¥¨ï íâ¨å âà㤮á⥩ ¡ë«¨ ¬¥ç¥ë .©è⥩®¬ (1907), ª®â®àë© à á¯à®áâà ¨« ¨¤¥¨ « ª ª®«¥¡ ¨ï ⮬®¢ ¢ ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¥, ¨á¯®«ì§ãï ¢ ¬ ¢¨¤¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ª¢ ⮢ ¨¨ í¥à£¨¨ ®á樫«ïâ®à . ®¤¥«ì ©è⥩ , ¢ ª®â®à®© ⢥म¥ ⥫® à áᬠâਢ «®áì ª ª ᮢ®ªã¯®áâì 3N ᮢ¥à襮 ®¤¨ ª®¢ëå ¥á¢ï§ ëå £ ମ¨ç¥áª¨å ®á樫«ïâ®à®¢ á ®¤®© å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª®© ç áâ®â®©, ¯®§¢®«¨« «¨èì ª ç¥á⢥® ®¡êïá¨âì ¯®¢¥¤¥¨¥ ⥯«®¥¬ª®áâ¨. ®«¨ç¥á⢥®¥ ᮣ« ᨥ á íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¨§¬¥à¥®© ⥯«®¥¬ª®áâìî ¯à¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å CV T 3 ¡ë«® ¯®«ã祮 ¢ ¬®¤¥«¨ . ¥¡ ï (1912). ¤¥áì ¨§«®¦¥ë १ã«ìâ âë ⥮ਨ ©è⥩ ¨ ⥮ਨ ¥¡ ï, ®á®¢ ë¥, ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥, ª®æ¥¯æ¨¨ ¡®§¥- ª¢ §¨ç áâ¨æ { ä®®®¢. 1
®®ë
âàãªâãன ¥¤¨¨æ¥© ªà¨áâ «« ï¥âáï í«¥¬¥â à ï ï祩ª , ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¥ ¯®¢â®à¥¨¥ ª®â®à®© Y 1 à § ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â ¢áî ªà¨áâ ««¨ç¥áªãî à¥è¥âªã. âáî¤ ¢ë⥪ ¥â, çâ® ®á®¢®¥ ä㤠¬¥â «ì®¥ ᢮©á⢮ ᨬ¬¥âਨ ªà¨áâ «« á¢ï§ ® á ®¯¥à 樥© ¨ á ᮮ⢥âáâ¢ãî騬 117
|118|
¥© ®¯¥à â®à®¬ âà á«ï樨 TN a ¢¥«¨ç¨ã ªà âãî ¬¨¨¬ «ì®¬ã ¢¥ªâ®àã à¥è¥âª¨ a1;2;3: ¤¥©á⢨¥ í⮣® ®¯¥à â®à ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ¯à®¨§¢®«ì®£® ⮬ ªà¨áâ «« , á ãç¥â®¬ «®¦¥ëå ¥¥ 横«¨ç¥áª¨å £à ¨çëå ãá«®¢¨©, ¯¥à¥¢®¤¨â ¥¥ ¢ â ªãî ¦¥ ¢®«®¢ãî äãªæ¨î â ª®£® ¦¥ ⮬ , ¯à¥¤áâ ¢¨¬ãî ¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨ ¯«®áª¨å ¢®«: TN a (x) = exp(N (ar)) (x) = (x + N a)=) (x) = X f (k)ei(kx): (12.1) k
â® ãá«®¢¨¥ ¯¥à¨®¤¨ç®á⨠¢ ä®à¬¥ ®à { ଠ¤«ï ®¤®¬¥à®£® ªà¨áâ «« ¯à¨¬¥â ¢¨¤: exp(ikNa) = 1, ¨«¨1, k = (2=Na) , £¤¥ = 0; 1; 2; : : : ; +N=2, â.¥., ¤«ï 楯®çª¨ ¨§ N ⮬®¢ ¤«¨®© L = aN ¨¬¥¥âáï ஢® N ¥íª¢¨¢ «¥âëå § 票© ¢®«®¢®£® ç¨á« k ¨â¥à¢ «¥ ( =a; =a), ª®â®àë© á®®â¢¥âáâ¢ã¥â ¯¥à¢®© §®¥ ਫ«îí âà¥å¬¥à®£® ªà¨áâ «« . ¯à®á⮩ ªã¡¨ç¥áª®© à¥è¥âª¥ á ï祩ª®© ®¡ê¥¬®¬ v = a3, jaij = a, ¥© ®â¢¥ç ¥â ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à, «®£¨çë© (11.8) ¯à¨ Li = aNi: 2 X3 i k = a2 Ni ai; 12 Ni < i 21 Ni; £¤¥ ⥯¥àì: N1N2N3 = N; (12.2) i=1 { ¯®«®¥ ç¨á«® ⮬®¢, ®¯à¥¤¥«¥ë© ®¤ ª® §¤¥áì, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§«ã票ï, «¨èì á â®ç®áâìî ¤® ¯à®¨§¢®«ì®£® ¢¥ªâ®à ®¡à ⮩ à¥è¥âª¨: 3 g = 2a2 X niai; ni = 1; 2; : : : ; â.¥. k ! k0 = k + g; (12.3) i=1 ®§ ç ¥â ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¡à®á á k = g, ¢ ª®â®à®¬ p = h k ¥ á®åà ï¥âáï ª ª ®¡ëçë© ¨¬¯ã«ìá. á®åà ï¥âáï ¯® ¬®¤ã«î h g, ª ª ª¢ §¨¨¬¯ã«ìá. £ ମ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª®«¥¡ ¨ï à¥è¥âª¨ ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï à áᬠâਢ âì ¯®«®áâìî «®£¨ç® ª®«¥¡ ⥫ìë¬ á⥯¥ï¬ ᢮¡®¤ë ¬®£® ⮬ëå ¬®«¥ªã« (7.29){(7.35), ä®à¬ «ì® áç¨â ï ªà¨áâ «« ®¤®© \®ç¥ì ¡®«ì让 ¬®«¥ªã«®©" ᮠᯥªâ஬ ®à¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨© - ⮣® ®á樫«ïâ®à ¢¨¤ ! 1 (12.4) = h ! n + ; £¤¥: n = 0; 1; 2; : : : ; = 1 f: 2 ¤ ª®, ®£à®¬®¥ ç¨á«® N Y ⮬®¢ ¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¥¬ã ®£à®¬®¥ ç¨á«® f ¬®¤ ®à¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨© k (12.2), á ®¤®© áâ®à®ë, á
" n
1ª ª ¤«ï
§ ª®«ì殢 ®© ®¤®¬¥à®© ¨â¨ ¨§ N ⮬®¢: eik a = § ç¥¨ï¬ ª®à¥© (1)1=N .
|119|
¤à㣮© áâ®à®ë, «¨ç¨¥ ®¯à¥¤¥«¥®© ᨬ¬¥âਨ ã ªà¨áâ «« ¯à¨¢®¤ïâ ª § ç¨â¥«ìë¬ ®â«¨ç¨ï¬. ¨ ¯à®ï¢«ïîâáï, ¥á«¨ ¯à¨ ¡®«ì讬 ç¨á«¥ Y 1 ï祥ª ¢ ªà¨áâ ««¥ ¯à®¨§¢¥á⨠¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ ¯¥à¥å®¤ ®â áã¬¬ë ¯® ¢®«®¢ë¬ ç¨á« ¬ k (12.2) ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î d3k ¯® ª¢ §¨¥¯à¥à뢮¬ã ¬®¦¥áâ¢ã ¨å § 票© ¨ ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饬㠥¯à¥à뢮¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ¯® ç áâ®â ¬ ! à §«¨çëå ®á樫«ïâ®à®¢. «®£¨ç® ¨§«ã票î (11.13), (11.18), íâ® ¢¢®¤¨â â ªãî ¢ ¦ãî å à ªâ¥à¨á⨪ã ᯥªâà ®à¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨© ªà¨áâ «« , ª ª ¯«®â®áâì D(!; V ) ç¨á« ®à¬ «ìëå ¬®¤ ¥¤¨¨ç®¬ ¨â¥à¢ «¥ ç áâ®âë !: f X
f X
Z
( ) = ( ) =) d! D(!; V )( ):
=1
k;
(12.5)
®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§«ã票ï, ã ªà¨áâ «« , ¢® ¯¥à¢ëå, áãé¥áâ¢ãîâ à §«¨çë¥ ¥¯à¥àë¢ë¥ ¢¥â¢¨ ª®«¥¡ ⥫쮣® ᯥªâà ! 7 ! ! (k): ¥á«¨ ç¨á«® í«¥¬¥â àëå ï祥ª, á®áâ ¢«ïîé¨å ¤ ë© ®¡à §¥æ, à ¢® Y , ç¨á«® ⮬®¢ ¢ ª ¦¤®© í«¥¬¥â ன ï祩ª¥ à ¢® `, N = Y `, â® ¯®«®¥ ç¨á«® ¢¥â¢¥© = 1 3`. § íâ¨å 3` ¢¥â¢¥© 3 ¨ ⮫쪮 âà¨, = 1; 2; 3, { ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢¥â¢¨, ¢ ¤«¨®¢®«®¢®¬ ¯à¥¤¥«¥, ¯à¨ k ! 0, ¨¬¥îâ ¢¨¤ ! (k) c k ! 0, ¨ ®â¢¥ç îâ â६ §¢ãª®¢ë¬ ¢®« ¬, à á¯à®áâà ïî騬áï ¨ ¢ ᯫ®è®© ⢥म© á।¥: ®¤®© ¯à®¤®«ì®© ¨ ¤¢ã¬ ¯®¯¥à¥çë¬ (¢ ¦¨¤ª®á⨠®áâ ¥âáï «¨èì ®¤ ¯à®¤®«ì ï ªãáâ¨ç¥ª ï ¬®¤ ). «ï ®áâ «ìëå, 3(` 1) { ®¯â¨ç¥áª¨å ¢¥â¢¥© ! (0) > 0. ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢¥â¢¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ª®«¥¡ ¨ï í«¥¬¥â ன ï祩ª¨ ª ª 楫®£®, ®¯â¨ç¥áª¨¥ ®¡ï§ ë ª®«¥¡ ¨ï¬ ⮬®¢ ¢ãâਠï祩ª¨ ®â®á¨â¥«ì® ¥¥ æ¥âà ¬ áá ( ¤ ç p18.1). ® ¢â®àëå, «¨ç¨¥ ¬ ªá¨¬ «ì®£® ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à kmax = 3 =a ¨ ¥¯à¥à뢮áâì ¢¥â¢¥© ®§ ç îâ «¨ç¨¥ ã ª ¦¤®© ¢¥â¢¨ ¬ ªá¨¬ «ì®© ç áâ®âë ! (k) !max . ª ç⮠ᯥªâà ᮡá⢥ëå ª®«¥¡ ¨© ªà¨áâ «« ! (k) ª ª ¡ë ®¡ê¥¤¨ï¥â ᢮©á⢠ᯥªâà ¨§«ãç¥¨ï ¨ ᯥªâà ¬®£® ⮬®© ¬®«¥ªã«ë (á¬. ¨á. 12.2). «¥¥, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ¨§«ã票ï, ¬®¦® ¢¢¥á⨠¯®ï⨥ ª¢ â í¥à£¨¨ h !k . ¤ ®¬ á«ãç ¥ { íâ® ª¢ âë à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¯® à¥è¥âª¥ ¢®« ã¯àã£¨å ª®«¥¡ ¨©, ªãáâ¨ç¥áª¨å ¨«¨ ®¯â¨ç¥áª¨å. ª¨¥ ª¢ âë (ª¢ §¨ç áâ¨æë) §ë¢ îâ ä®® ¬¨, ¨ ¢ ãà ¢¥¨¨ (12.4), ¯à¨ § ¬¥¥ ¨¤¥ªá 7 ! (k; ), "k = h !k , { ¥áâì í¥à£¨ï ®¤®£® ä®® ¢ á®áâ®ï¨¨ jk; i, n 7 ! nk , { ¥áâì ç¨á«® ä®®®¢ ¢ í⮬ á®áâ®ï¨¨. ®âï, ä®®ë ¯®å®¦¨ ª¢ âë , ¨¬¥îâáï ¨ áãé¥áâ¢¥ë¥ ®â«¨ç¨ï. ® ¯¥à¢ëå, ª ª 㪠§ ® ¢ëè¥, ç¨á«® ¯®«ïਧ 権 ä®® à ¢®
|120|
3, ¨, ¢® ¢â®àëå, ¨¬¯ã«ìá ä®® ¥ ®¯à¥¤¥«¥. ¤ ª®, á ä®®®¬ ®à¬ «ì®© ¬®¤ë k ¬®¦® á¢ï§ âì ª¢ §¨¨¬¯ã«ìá h k , ª®â®àë©, § ¨áª«î票¥¬ ।ª¨å ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¥¡à®á , á®åà ï¥âáï ¯à¨ í«¥ªâà®{ä®®ëå, ä®â®{ä®®ëå ¨ ä®®{ä®®ëå ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ïå. âà¥âì¨å, ¯®áª®«ìªã ç¨á«® ¢¥â¢¥© 3` ª®¥ç®, áãé¥áâ¢ã¥â ¬ ªá¨¬ «ì ï ç áâ®â !M , ¢ëè¥ ª®â®à®© ! > !M , ᯥªâà «ì ï ¯«®â®áâì D(!; V ) 0. à¨ç¥¬: f=
f X =1
1=
f X k;
1 =)
!Z M 0
d! D(!; V ) = 3N 6 3N = Y 3`;
(12.6)
{ ª ª ç¨á«® ®à¬ «ìëå ¬®¤ £ ମ¨ç¥áª®© á¨á⥬ë, à ¢®¥ ç¨á«ã ¥¥ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë, ª®â®à®¥ §¤¥áì, ¢ ®â«¨ç¨¨ ®â ¨§«ã票ï (11.19), ï¥âáï ª®¥çë¬. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢®§¨ª ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¨áá«¥¤®¢ âì ¢ª« ¤ ª®«¥¡ ¨© ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ªã ªà¨áâ «« , ¢ ¯¥à¢®¬, { £ ମ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ¨§ãç ï ᢮©á⢠£ § ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ª¢ §¨ç áâ¨æ { ¨¤¥ «ì®£® £ § ä®®®¢. âáãâá⢨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ä®®®¢ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ®¡ãá«®¢«¥® ¨¬¥® £ ମ¨ç¥áª¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥¬ (12.29), (12.30) ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á®á¥¤¨å ⮬®¢ ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¨. ¨¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « â ª®£® £ § , ¥áâ¥á⢥®, à ¢¥ ã«î, pn = 0, ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ à ¢®¢¥á®£® ¨§«ã票ï, â ª ª ª ä®®ë ¯®áâ®ï® ஦¤ îâáï ¨ ¯®£«®é îâáï ¢ à¥è¥âª¥, á।¨¥ ç¨á« ä®®®¢ ¬®¤ë (k; ) ¯®¤ç¨ïîâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî饬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ®§¥ { ©è⥩ : Yf <
(12.7)
ª ®¨ç¥áª ï áâ âá㬬 䨪á¨à®¢ ®£® (12.6) ç¨á« f ®á樫«ïâ®à®¢. ãç¥â®¬ áâ âá㬬ë Zk (7.29) ¨ á।¥© í¥à£¨¨ (7.32) ®â¤¥«ì®£® ®á樫«ïâ®à , ¢ãâà¥ïï ¨ ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï (4.40) â ª®£® £ § ¥áâì: 1! @ ln ZN ! Xf U (T; V ) <<E>> = @ V = k; h !k <
|121|
"
!# h ! F (T; V ) = kB T ln ZN = kB T d! D(!; V ) ln 2 sh 2k T ; (12.11) B 0 £¤¥ ãç⥠⠪¦¥ ¢ª« ¤ í¥à£¨¨ ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ¨©, ¯®áª®«ìªã §¤¥áì ® ª®¥ç¥!. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥, ® ¥ ᪠§ë¢ ¥âáï ⥯«®¥¬ª®áâ¨: 1 0 ! !ZM @U ( T; V ) h ! (12.12) CV (T; V ) = @ @T A = kB d! D(!; V ) E k T ; B V 0 32 2 2 ex d 1 x x= 2 £¤¥: E (x) x2 dx ex 1 = (ex 1)2 = 4 sh (x=2) 5 ; (12.13) { äãªæ¨ï ©è⥩ .
¥ ¯®¢¥¤¥¨¥, á ãç¥â®¬ (12.6), £ à â¨àã¥â ¢ë¯®«¥¨¥ § ª® î«®£ ¨ ⨠¢ (12.12), ¢®á¯à®¨§¢®¤ï â ª¨¬ ®¡à §®¬ ⥮६㠮 à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯® á⥯¥ï¬ ᢮¡®¤ë ¤«ï í¥à£¨¨ (12.10) ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â £® ¢¨¤ äãªæ¨¨ D(!; V ): 4 2 x x ! x2 exp( jxj): (12.14) E (x) x!!0 1 12 + 240 + : : : ; E (x) x!1 !MZ (V )
2
®¤¥«ì ©è⥩
।¯®«®¦¨¬ ⥯¥àì, çâ® ¢á¥ ª®«¥¡ ⥫ìë¥ ¬®¤ë ªà¨áâ «« ¨¬¥îâ ®¤ã ¨ âã ¦¥ å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áªãî ç áâ®âã !E , â.¥. í¥à£¨ï ä®® ¥ § ¢¨á¨â ®â ¨¤¥ªá k: "k = h !E = const. ®£¤ à ¢¥á⢠(12.6), (12.13) ä®à¬ «ì® ®§ ç îâ, çâ® ¢ (12.12), ¡¥§ ãç¥â ªãáâ¨ç¥áª¨å ¬®¤: f (! !E ); ®: Nf = Y (` 1) 7 ! N; DE (!; V ) =) 3N (12.15) ! ! 2 exp(E =T ) E E â.¥.: CV =) 3NkB E T = 3NkB T [exp( E =T ) 1]2 ; (12.16) £¤¥ E = h !E =kB { å à ªâ¥à¨áâ¨ç¥áª ï í©è⥩®¢áª ï \⥬¯¥à âãà ". ਠ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, T E , ¢ë¯®«ï¥âáï § ª® ¥àáâ (7.34): !2 ! E E CV ' 3NkB T exp T 7 ! 0; ¯à¨ T ! 0; (12.17) , ¢ ᨫã (12.14), ¯®¯à ¢ª ª § ª®ã î«®£ { ⨠¯à¨ T E â ª®¢ : 2 !23 1 E (12.18) CV ' 3NkB 41 12 T 5 7 ! 3NkB ; ¯à¨ T ! 1: ⨠¢ëà ¦¥¨ï ¤ îâ «¨èì ª ç¥á⢥®¥ ᮣ« ᨥ á íªá¯¥à¨¬¥â®¬ (¨á. 12.1), § ¬¥ã Nf 7! N ¢ (12.15) ¬®¦® ®¯à ¢¤ âì ⮫쪮 ¯à¨ ` 1.
3
®¤¥«ì ¥¡ ï
|122|
á ¬®¬ ¤¥«¥, âਠªãáâ¨ç¥áª¨å ¢¥â¢¨, ®â¢¥ç î騥 â६ ¢®§¬®¦ë¬ ¯®«ïਧ æ¨ï¬, ¢®§¡ã¦¤ îâáï ¯à¨ áª®«ì 㣮¤® ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å, ¨ ¬®¤¥«ì ©è⥩ ᫨誮¬ £àã¡ . ®¯ãá⨬, ®¡®à®â, çâ®: ®¯â¨ç¥áª¨¥ ¢¥â¢¨ ¨«¨ ®âáãâáâ¢ãîâ ¢®¢á¥, { ¯à¨ ` = 1, ¨«¨ ¥ ¢®§¡ã¦¤ îâáï ¨§-§ ¨§ª®© ⥬¯¥à âãàë T 10 K ; ¤«ï âà¥å ªãáâ¨ç¥áª¨å ¢¥â¢¥© á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«¨®¢®«®¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ á «¨¥©®© § ¢¨á¨¬®áâìî ®¡é¥© ç áâ®âë ®â ¢®«®¢ëå ç¨á¥« (¢®«®¢ëå ¢¥ªâ®à®¢) ã ®¤®© ¯à®¤®«ì®© ¨ ¤¢ãå ¯®¯¥à¥çëå ¯®«ïਧ 権: ! = cl k(l) , ! = c?k(?), â.¥. k() = jk()j = !=c = k() (!). ਠ§ ¬¥¥ áã¬¬ë ¯® ¢®«®¢ë¬ ç¨á« ¬ (¢¥ªâ®à ¬) k() ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ⮬㠦¥ à¥æ¥¯âã (11.10), ¤«ï ç¨á« ä®®ëå ¬®¤ á ç áâ®â ¬¨ ¢ ¨â¥à¢ «¥ (!; ! + d!) ¢ ⥫¥á®¬ 㣫¥ = 4, ¢¬¥áâ® (11.11){(11.13), ¨¬¥¥¬: 1 20 1 3 X Z d3k() 4V X X V ! 2 2 dk = @ 3 + 3 Ad!; k d (! ) = 1 ) V = () () 3 3 2 (2 ) (2 ) 2 cl c? =1
;
2 3 V ! d ( ! ) (12.19) ®âªã¤ : DD (!; V ) = d! = 2 2c3 ; ¯à¨: c33 = c13 + c23 ; l ? £¤¥ c, { á।ïï ®¡à â® ªã¡¨ç¥áª ï ᪮à®áâì, çâ® ®â«¨ç ¥âáï ®â ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ä®à¬ã«ë (11.13) ¤«ï ä®â®®¢ «¨èì ¬®¦¨â¥«¥¬, à ¢ë¬ ®â®è¥¨î ç¨á« ¯®«ïਧ 権 ã ä®®®¢ ¨ ä®â®®¢: gpn=gpt = 3=2. § (12.6) ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ¬ ªá¨¬ «ìãî ç áâ®âã !M ¨ ¢¨¤ äãªæ¨¨ DD (!; V ): !ZM 2 2 1=3 ! d!D D (!; V ) = 3N; !M = c 6 n ; DD (!; V ) = 9N !3 ; (12.20) M 0 n = N=V . «ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¨§ (12.12), ¢¢®¤ï \⥬¯¥à âãàã ¥¡ ï" D , ¨ äãªæ¨î ¥¡ ï (x), 室¨¬, ¯à¨ kB D = h !M ; t = kh !T ; !! = t T = xt ; x = TD : (12.21) B M D !3 DZ =T ! !Z M 9 Nk h ! T B 2 CV = !3 t2E (t)dt; (12.22) d! ! E k T = 9NkB B D M 0 0 ! Z1 Zx 3 D 2 CV = 3NkB T ; (x) = x3 t E (t)dt 3 2E (x )d; (12.23) 0 0
|123| ਠT ! 1, (x ! 0), ¨§ (12.23), (12.14) ¥¬¥¤«¥® ¯à¨å®¤¨¬ ᮢ ª § ª®ã î«®£ ¨ â¨, CV 3NkB (1 + o(1)), â.ª. (0) = 1 = E (0). ਠT ! 0, (x ! 1), ¯®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (12.22) ¤ ¥â: !3 Z1 !3 T 124 T 2 (12.24) t E (t)dt = 5 NkB ; £¤¥ CV =) 9NkB D 0 D Z1 4 Z1 2 4 4 1 ! t E (t)dt = t d et 1 = 4I4 = 4 (4) (4) = 15 ; 0 0 á ãç¥â®¬ (12.13), (11.27) ¯à¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¯® ç áâï¬. â®â १ã«ìâ â, (12.24), ¨§¢¥áâë© ª ª § ª® ¥¡ ï, å®à®è® ᮣ« áã¥âáï á íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ®¡ à㦥®© § ¢¨á¨¬®áâìî CV ®â T ¯à¨ ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å. ®à¬ã« ¥¡ ï (12.22), (12.23) ¤ ¥â, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à ¢¨«ìë¥ ®â¢¥âë ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå ¨ ¬®¦¥â à áᬠâਢ âìáï ª ª ¨â¥à¯®«ï樮 ï ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå ⥬¯¥à âãà. (á¬. E (x); (x), ¨á. 12.1) ®â«¨ç¨¥ ®â ¨§«ã票ï, ¢ â¥à¬¨ç¥áª®¥ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¤«ï ä®-
®®¢ ¤®¯®«¨â¥«ìãî § ¢¨á¨¬®áâì ®â ®¡ê¥¬ ¢®á¨â í¥à£¨ï ã«¥¢ëå ª®«¥¡ ¨© ¨§ (12.9) ¨ «¨ç¨¥, § ¢¨áï饩 ®â ¥£®, ¬ ªá¨¬ «ì®© ç áâ®âë (12.20), ¤ î饥 ¤¤¨â¨¢ë© ¢ª« ¤ ¯à¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¨ ¯® ç áâï¬. ¤ ª®, ¡¥§à §¬¥à®áâì ¢¥«¨ç¨ë d!D (!; V ) ¯à¨¢®¤¨â, ¢ ®¯à¥¤¥«¥®¬ á¬ëá«¥, ª ¢§ ¨¬®© ª®¬¯¥á 樨 íâ¨å ¤®¯®«¨â¥«ìëå ¢ª« ¤®¢ ¢ ¬®¤¥«ïå ¥¡ ï ¨ ©è⥩ , ¨ ¤«ï ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¨ ¤ ¢«¥¨ï, ¢¬¥áâ® (11.24), ¨§ (12.11), á«¥¤ãï (12.21), (12.22), á ãç¥â®¬ (12.10), (12.20), 室¨¬: !# ! !3 DZ =T " T t D 2 F (T; V ) = 9NkB T t ln 2 sh 2 dt 9NkB T F T ; (12.25) D 0 0 1 ! @F ( T; V ) D dD (V ) 0 @ A P= =) 9NkB F = (V ) U (T; V ) ; (12.26) @V T dV V T ! £¤¥: U (T; V ) =) 9N h !M F 0 TD ; (V ) = d lnd[!lnMV(V )] =) 31 ; (12.27)
{ ¯ à ¬¥âà àî ©§¥ , kB D (V ) = h !M (V ), ¨ ⮦¥ ¤«ï ¬®¤¥«¨ (12.15). ¥à¥®á¨¬ë© ä®®®¬ á।¨© ¨¬¯ã«ìá, ª ª ¯¥à¥¤ ë© â®¬ ¬¨ á⥪¥ ªà¨áâ «« § ¯¥à¨®¤, ¢ £ ମ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ à ¢¥ ã«î: <<mivi>> = 0. ந§¢®¤ ï ®â ç áâ®âë ¯® ®¡ê¥¬ã ¢ (12.27) ®§ ç ¥â, çâ® ¤ ¢«¥¨¥ ä®®®£® £ § 楫¨ª®¬ ®¡ï§ ® £ ମ¨ç®á⨠ª®«¥¡ ¨© ⮬®¢, ª ª § ¢¨á¨¬®á⨠ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ®â ¬¯«¨âã¤ë [13]. â ¦¥ ªã¡¨ç¥áª ï £ ମ¨ç®áâì ¯à¨¢®¤¨â ª ⥯«®¢®¬ã à áè¨à¥¨î ⢥à¤ëå ⥫ [50] ¨ á¢ï§ë¢ ¥â ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ª®íää¨æ¨¥â á ¯ à ¬¥â஬ àî ©§¥ [11].
|124| 1.0
_
∆ (θ
D
/T )
E
/T )
C V / (3NkB)
0.8 0.6
E (θ 0.4 0.2 0 0
0.2
0.4
0.8
0.6
1.0
1.2
T/θD , T/θE
¨á.
12.1.
à 䨪¨ ⥯«®¥¬ª®á⥩ ¥¡ ï (D =T ) ¨ ©è⥩ E (E =T ).
¥¬¯¥à âãà ¥¡ ï D ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¥§ ¢¨á¨¬® ¯® ¨§¬¥à¥¨ï¬ ª ª ᪮à®á⨠§¢ãª c ¢ (12.20), â ª ¨ ⥯«®¥¬ª®á⨠V (12.24). ¥á ï ¡«¨§®áâì íâ¨å ¤ ëå 㪠§ë¢ ¥â á ¬®á®£« ᮢ ®áâì ¬®¤¥«¨ ¥¡ ï: Al
Mg
Cu
Zn
Ag
Au
D ; K ¨§ c 399 385,6 344,4 328 226,4 161,1 D ; K ¨§ CV 394 404 345,2 305 226,0 164,7 § «®áì ¡ë, ãá«®¢¨¥ pn = 0, ¤®«¦® ¢®¢ì ¯à¨¢®¤¨âì ª ãà ¢¥¨ï¬ á®áâ®ï¨ï ¨§«ã票ï P = P (T ) (11.23). ¤ ª®, á«¥¤ã¥â ãç¥áâì, çâ®, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ॠ«ìëå £ §®¢ ¨ ¨§«ã票ï, § ¨¬ îé¨å ¢¥áì ¯à¥¤®áâ ¢«¥ë© ¨¬ ®¡ê¥¬ ¨ 㤥ন¢ ¥¬ëå ¢ ¥¬ «¨èì ¢¥è¨¬¨ ᨫ ¬¨, ¦¨¤ª®á⨠¨, ⥬ ¡®«¥¥, ⢥à¤ë¥ ⥫ , { ªà¨áâ ««ë, \á ¬¨" ®£à ¨ç¨¢ îâ ᢮© ®¡ê¥¬ § áç¥â ¤®¯®«¨â¥«ì®£® ¤ ¢«¥¨ï ᮡá⢥ëå ᨫ ¯®¢¥àå®á⮣® â殮¨ï. ®¢¥àå®áâ ï í¥à£¨ï, ¡ã¤ãç¨ ¥®âꥬ«¥¬®© ç áâìî ¢ãâ॥© ¨ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ªà¨áâ «« , ï¥âáï ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ¨áâ®ç¨ª®¬ ¨å § ¢¨á¨¬®á⨠®â à §¬¥à®¢ ®¡ê¥¬ (¯®¢¥àå®áâ¨). ®âï íâ ¯®¢¥àå®áâ ï í¥à£¨ï ¬®£® ¬¥ìè¥ ãç⥮© ¢ëè¥ ®¡ê¥¬®© í¥à£¨¨, ¥¥ ¯à®¨§¢®¤ë¬¨, â.¥. { ¤ ¢«¥¨¥¬, ¨ ¯à¨à 饨ﬨ, â.¥. { í«¥¬¥â ன
|125|
à ¡®â®© íâ¨å ᨫ A = d, 㦥 ¥«ì§ï ¯à¥¥¡à¥çì ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ¯®¢¥àå®áâëå ¥¨©. ª, ¯®«ë© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « ¤¢ãåH ä §®© á¨á⥬ë (5.38) ⮣¤ à ¢¥: J = P1V1 P2V2 + d, ¨ ¨§ ãá«®¢¨ï ¥£® ¬¨¨¬ã¬ , ¯à¨ 䨪á¨à®¢ ®¬ V1 + V2, ¨¬¥¥¬: P1 P2 = (d=dV1 ). ਠ䨪á¨à®¢ ëå H®¡ê¥¬¥ V1 ¨ ⥬¯¥à âãॠT ¬¨¨¬ã¬ ¥£® ¯®¢¥àå®á⮩ ç á⨠J = d ®¯à¥¤¥«ï¥â à ¢®¢¥áãî ®£à ªã ªà¨áâ «« ᮣ« ᮠ⥮६¥ ã«ìä : ¢ à ¢®¢¥á¨¨ ¢ ªà¨áâ ««¥ áãé¥áâ¢ã¥â â®çª , à ááâ®ï¨ï ª®â®à®© `i ®â £à ¥© á ¯®¢¥àå®áâë¬ â殮¨¥¬ i â ª®¢ë, çâ® i=`i = const, £¤¥ `i = (Ni x), ãà ¢¥¨¥ ¯«®áª®á⨠i- ®© £à ¨ [6]. ª çâ® ä®®ë© £ §, ïïáì £ §®¬ £¨¯®â¥â¨ç¥áª¨å ç áâ¨æ, ¯à¨§¢ ®¯¨áë¢ âì «¨èì ç áâì Ppn (12.26) ¯®«®£® ¤ ¢«¥¨ï Pcr, ᮧ¤ ¢ ¥¬ãî ª®«¥¡ ¨ï¬¨ ॠ«ìëå ⮬®¢ ªà¨áâ «« . ®í⮬ã ã«¥¢®© 娬¯®â¥æ¨ « í⮣® £ § , pn = 0, ¥ ¨¬¥¥â ¨ª ª®£® ®â®è¥¨ï ¨ ª 娬¯®â¥æ¨ «ã á ¬¨å ⮬®¢ ¢ ªà¨áâ ««¥, ¨ ª ¡®«ì讬ã â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ã ¯®â¥æ¨ «ã ¨ ¯®«®¬ã ¤ ¢«¥¨î Pcr ¢ãâà¨ á ¬®£® ªà¨áâ «« : 0 1 @F ( T; V; N ) A ; Jcr (T; V; cr ) = Fcr (T; V; N ) Ncr = Pcr V: cr = @ cr @N V;T (12.28)
ª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ® ä®® å, ª ª ® ¥ª®â®àëå à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¯® à¥è¥âª¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ïå { ª¢ §¨ç áâ¨æ å, ï¥âáï ç áâë¬ á«ãç ¥¬ ®¡é¥£® ¯®ïâ¨ï, ¨£à î饣® ¢ ¦ãî à®«ì ¢ ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ª®¤¥á¨à®¢ ëå á¨á⥬, ®¡®¡é¥¨¥¬ ª®â®à®£® ï¥âáï 4
®æ¥¯æ¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ
á类¥ á« ¡® ¢®§¡ã¦¤¥®¥ á®áâ®ï¨¥ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ᮢ®ªã¯®áâì ®â¤¥«ìëå í«¥¬¥â àëå ¢®§¡ã¦¤¥¨©, ª®â®àë¥ ¢¥¤ãâ á¥¡ï ª ª ¥ª®â®àë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë, ¤¢¨¦ã騥áï ¢ § ¨¬ ¥¬®¬ ⥫®¬ ®¡ê¥¬¥. ® â¥å ¯®à, ¯®ª ¨å ç¨á«® ¬ «®, ®¨ ¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¤àã£ á ¤à㣮¬ ¨ ¨å ᮢ®ªã¯®áâì ¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ¨¤¥ «ìë© £ § ª¢ §¨ç áâ¨æ. ®ï⨥ í«¥¬¥â ண® ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¢¢®¤¨âáï ª ª ᯮᮡ ®¯¨á ¨ï ª®««¥ªâ¨¢®£® ¤¢¨¦¥¨ï ⮬®¢ ⥫ , ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¤àã£ á ¤à㣮¬, ¨ í⨠ª¢ §¨ç áâ¨æë ¢®®¡é¥ ¨ª ª ¥ ®â®¦¤¥á⢫ïîâáï á ®â¤¥«ìë¬ â®¬®¬ ¨«¨ ¬®«¥ªã«®©. ª®«¥¡ ¨ï¬¨ à¥è¥âª¨ á¢ï§ ® ¬®¦¥á⢮ à §®®¡à §ëå ¥¨©, â ª¨å ª ª ¥ã¯à㣮¥ à áá¥ï¨¥ ᢥ⠮¯â¨ç¥áª¨å ä®® å (íä䥪â
|126|
¬ ), íä䥪⨢®¥ ¯à¨â殮¨¥ í«¥ªâà®®¢, ®¡ãá«®¢«¥®¥ í«¥ªâà®{ ä®®ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ (£ ¬¨«ì⮨ ५¨å ) ¨ ¯à¨¢®¤ï饥 ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥ ª ᢥàå¯à®¢®¤¨¬®áâ¨. ¯à®æ¥áá ¬¨ ¯¥à¥¡à®á ¨ ¯¥à¥¤ 祩 ¨¬¯ã«ìá ªà¨áâ ««ã ª ª 楫®¬ã á¢ï§ ë ¬¥å ¨§¬ ⥯«®¯à®¢®¤®á⨠¨ १® ᮥ ¯®£«®é¥¨¥ {ª¢ ⮢ ï¤à®¬ ¢ ªà¨áâ ««¥ ¢ íä䥪⥠¥áá¡ ãíà ¨ ¬®£®¥ ¤à㣮¥. §ë¥ ¢¥â¢¨ ª®«¥¡ ¨© à¥è¥âª¨ ¢«¨ïîâ à §«¨çë¥ ¯à®æ¥ááë: ®¯â¨ç¥áª¨¥ (¡®à®¢áª¨¥) ¢¥â¢¨, { ¯®£«®é¥¨¥ ¨ ¨á¯ã᪠¨¥ ¨äà ªà ᮣ® ¨§«ãç¥¨ï ¨ ª®¬¡¨ 樮®¥ à áá¥ï¨¥; ¯à®¤®«ìë¥ ªãáâ¨ç¥áª¨¥ ¢¥â¢¨, { à áá¥ï¨¥ ¥©âà®®¢. ਢ¥¤¥¬ «¨èì ¥ª®â®àë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë, á¢ï§ ë¥ â ª ¨«¨ ¨ ç¥ á à §«¨ç묨 ¢¥â¢ï¬¨ ª®«¥¡ ¨© à¥è¥âª¨: ¯®«ïà¨â® { ª¢ â ᬥᨠ®¯â¨ç¥áª¨å ä®®®¢ ¨ ä®â®®¢ (ª¢ â ¯®¯¥à¥ç®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ¢®§¡ã¦¤ ¥¬®£® ¯à¨ ¯®¯¥à¥çëå ®¯â¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨ïå ¨®®¢ à¥è¥âª¨); ¯« §¬® { ª¢ ⠯த®«ì®© í«¥ªâ஬ £¨â®© ¢®«ë, ¢®§¨ª î饩 ¯à¨ ªã«®®¢áª®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ í«¥ªâà®®¢ á ¨® ¬¨ à¥è¥âª¨ (¢ ¬¥â «« å ¨ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª å); ¯®«ïà® { ¢â®«®ª «¨§®¢ ®¥ á®áâ®ï¨¥ í«¥ªâà® , ®â¢¥ç î饥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î í«¥ªâà® á ®¯â¨ç¥áª¨¬ ä®®®¬, â.¥. í«¥ªâà®, ¤¢¨¦ã騩áï ¢ ªà¨áâ ««¥ ¢¬¥áâ¥ á «®ª «ì®© ¯®«ïਧ 樥© (í«¥ªâà® + ®¡« ª® ¢¨àâã «ìëå ®¯â¨ç¥áª¨å ä®®®¢); ¬ £® { ª¢ â ᯨ®¢ëå ¢®«, â.¥. à á¯à®áâà ïîé¨åáï ¢ ªà¨áâ ««¥ àã襨© 㯮à冷祮á⨠ᯨ®¢, ¢®« ¯¥à¥¢®à®â ᯨ®¢. ([5] x53, [6] x64-71,154-156, [7], [10], [11], [12], [35]) ¤ ç¨
18.1. ãªæ¨¨ ¬¨«ìâ® ¤«ï ®¤®¬¥à®© «¨¥©®© 楯®çª¨ á ®¤¨¬ ¨ ¤¢ã¬ï ⮬ ¬¨ ¢ í«¥¬¥â ன \ï祩ª¥" (楯®çª¨ ®à { ଠ) ¢ £ ମ¨ç¥áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¨¬¥îâ ¢¨¤: N N p2 X X
` (12.29) ¯à¨ N = 1 Y : H1 = 2m + 2 (` ` 1)2; `=1 `=1 0 2 2 1 Y X p p ¨«¨, ¯à¨ N = 2 Y : H2 = @ 2m1` + 2m2` A + (12.30) 1 2 `=1 Y X (1) 2 ) ; + (`(1) `(2))2 + (`(1) `(2)1)2 + (`(2) `+1 2 `=1
|127| .
1.6
ωopt
-1/2
(γ/µ) ω(k)
1.2
0.8
ωac 0.4
0 1
¨á.
0.5
0
0.5
1
ka/π
12.2.
à 䨪¨ ªãáâ¨ç¥áª®© !ac (k ) ¨ ®¯â¨ç¥áª®© !opt (k ) ¢¥â¢¥© ¯à¨ m2 = 2m1 .
£¤¥ { ª®áâ â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¡«¨¦ ©è¨å ⮬®¢; `(i) { ᬥ饨¥ ®â®á¨â¥«ì® ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï `- £® ⮬ , ¨«¨ (i)- £® ⮬ ¢ ` ®© ï祩ª¨. ®®à¤¨ âë ` 㤮¢«¥â¢®àïîâ 横«¨ç¥áª¨¬ ãá«®¢¨ï¬ (®à { ଠ) ` = `+N ; ª®â®àë¥ ¬®¤¥«¨àãîâ ¨¤¥ «ìãî ¯¥à¨®¤¨ç¥áªãî áâàãªâãàã. ®ª § âì, çâ® § ª® ¤¨á¯¥àᨨ ¤«ï ª®«¥¡ ¨© 楯®çª¨, â.¥. § ¢¨á¨¬®áâì ç áâ®âë ª®«¥¡ ¨© ! ®â ¢®«®¢®£® ç¨á« k, ¢ ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥: v !1=2 ka !1=2 u u 2
t !ac (k) = m [1 cos(ka)] = 2 m sin 2 =k!)0 m jkaj; (12.31) ¢® ¢â®à®¬ á«ãç ¥: 8 v ! u > 1=2 < u
s !s (k) = :>1 + ( 1) t1
91=2 ! > = ka 2 sin ; m1m2 2 ;>
4 2
£¤¥:
(12.32)
s = 1; 2, ¯à¨¢¥¤¥ ï ¬ áá í«¥¬¥â ன ï祩ª¨ = m1m2=(m1 + m2), ¨ ¯®â®¬ã ¬®¦¨â¥«ì ¯¥à¥¤ ª¢ ¤à ⮬ á¨ãá 42=(m1m2) 1. .¥., ¤«ï ®¤®¬¥à®© 楯®çª¨ ¤¢ãå ⮬ëå ï祥ª ¨¬¥¥âáï ¤¢¥ ¢¥â¢¨ ª®«¥¡ ¨©: 1) ªãáâ¨ç¥áª ï ¢¥â¢ì, s = 1, «®£¨ç ï (12.31), £¤¥ !ac (0) = 0;
|128|
q
2) ®¯â¨ç¥áª ï ¢¥â¢ì, s = 2, ¤«ï ª®â®à®© !opt(0) = 2 =. ¯à¥¤¥«¥ m1 ! m2, á ãç¥â®¬ § ¬¥ë (a=2) 7! a, (12.32) ¯¥à¥å®¤¨â ¢ (12.31). .ª. § ¢¨á¨¬®áâì ®â k ¢® ¢á¥å á«ãç ïå ï¥âáï ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®©, ¥¥ ¬®¦® ®£à ¨ç¨âì ¯¥à¢®© §®®© ਫ«îí jkj < =a ([12], [36]). 18.2. à ¢¨âì ª¢ ⮢ãî ¯®¯à ¢ªã ª § ª®ã î«®£ { ⨠¢ ¬®¤¥«¨ ©è⥩ (12.18) á ¤ ¢ ¥¬®© (12.14), (12.23) ¯®¯à ¢ª®© ¢ ¬®¤¥«¨ ¥¡ ï. ®ç¥¬ã ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¥¡ ï (12.20) ¤ ¥â ¯à ¢¨«ìë© ®â¢¥â ¨ ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å, £¤¥ ®® § ¢¥¤®¬® ¥¯à¨£®¤® (á¬.(6.7))? 18.3. â ª, ¯®« ï ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï ªà¨áâ «« ¢ (12.28) ᮤ¥à¦¨â ¤®¡ ¢ªã 0(V ) ª (12.11), ®¯à¥¤¥«ïîéãî ä®à¬ã ªà¨áâ «« ¯à¨ T = 0. ãáâì ᯥªâà «ì ï ¯«®â®áâì D(!; V ) § ¢¨á¨â ®â ¥¤¨á⢥®£® à §¬¥à®£® ¯ à ¬¥âà !M (V ). ®«ãç¨âì ¤«ï Fcr ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ ¢¨¤ (12.25). ©â¨ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ªà¨áâ «« ¨ Pcr ¢ ä®à¬¥ àî ©§¥ (12.26). ®«ãç¨âì (12.27) ¤«ï (12.20), ¥á«¨ á।ïï ®¡à â® ªã¡¨ç¥áª ï ᪮à®áâì §¢ãª c (12.19) ¥ § ¢¨á¨â ®â ®¡ê¥¬ (áà. ¤ çã 16.3.) ([11], [18] II N 22, [24]). 18.4. ®«ãç¨âì § ⥬ ®âáî¤ å¨¬¯®â¥æ¨ « ⢥म£® ⥫ (12.28): Z1
cr = q0 kB T ln Gs + kB T d!D (!; v) ln 1 e h! ; 0 £¤¥: Gs { áâ âá㬬 ¢ãâਬ®«¥ªã«ïàëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë, V ; - 㤥«ìë© ®¡ê¥¬ ®¤¨ ⮬, q0 = ("0 + P0v); v = N @ ! = v @; @ ! = 1 @; @N V N @v @V N N @v q0{ áªàëâ ï ⥯«®â áã¡«¨¬ 樨, P0{ ¤ ¢«¥¨¥ ¯à¨ ¡á®«î⮬ ã«¥. ª®© ¢ª« ¤ ï¥âáï §¤¥áì ®á®¢ë¬ ([3] xIX.3.)? 18.5. ©â¨ á।¥ª¢ ¤à â¨ç®¥ ᬥ饨¥ ⮬ ¤¥¡ ¥¢áª®£® ªà¨áâ «« ¨§ ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï, ¯à¥¤¯®« £ ï áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¥§ ¢¨á¨¬®áâì ®â¤¥«ìëå ¢à¥¬¥ë å ãàì¥ £ ମ¨ª ᬥ饨ï, â.¥. áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¥§ ¢¨á¨¬®áâì ®â¤¥«ìëå ®à¬ «ìëå ª®«¥¡ ¨©. áᬮâà¥âì ¯à¥¤¥«ìë¥ á«ãç ¨ T D , T D . ([5] x53, [24] N 147, [7]). 18.6. à ¢¨âì á।¨¥ ç¨á« ä®®®¢ <
¥ªæ¨ï 13 ¥¯«®¥¬ª®áâì í«¥ªâà®®£® £ § âà㤥¨ï ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¯à¨ ®¯¨á ¨¨ ⥯«®¥¬ª®á⨠⢥à¤ëå ⥫ ¥ ¨áç¥à¯ë¢ «¨áì à¥è¥â®ç®© ç áâìî í⮩ ⥯«®¥¬ª®áâ¨. ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ í«¥ªâà®®© ¯à®¢®¤¨¬®á⨠¬¥â ««®¢ (à㤥, 1900; ®à¥æ, 1904) ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì ®â (᢮¡®¤ëå) í«¥ªâà®®¢, ᮣ« ᮠ⥮६¥ ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨, ¤®«¦¥ ¡ëâì ᮯ®áâ ¢¨¬ á à¥è¥â®ç®© ⥯«®¥¬ª®áâìî: Ceª« = (3=2)Nek (¤«ï ®¤®¢ «¥âëå ¬¥â ««®¢), â.¥. á㬬 àë© ¢ª« ¤ V = 3Nk + Ceª« ¤®«¦¥ ¯à¥¢ëè âì à¥è¥â®çãî ⥯«®¥¬ª®áâì ¢ 1,5 à § . ¤ ª® â ª®© ¢ª« ¤ íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¥ ¡ë« ®¡ à㦥 ¨ ¯à¨ ª ª¨å ⥬¯¥à âãà å. â \ª â áâà®ä " á í«¥ªâà®®© ⥯«®¥¬ª®áâìî ¬¥â ««®¢ ¡ë« ãáâà ¥ ¯à¨¬¥¥¨¥¬ ª¢ ⮢®© áâ â¨á⨪¨ { áâ â¨á⨪¨ ¥à¬¨ { ¨à ª (®¬¬¥à䥫ì¤, 1928). 1
ਡ«¨¦¥¨¥ ᢮¡®¤ëå í«¥ªâà®®¢
¥à¢®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¢ ⥮ਨ ¬¥â ««®¢ á¢ï§ ® á ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥¬ ® ¯®«®áâìî ¤¥«®ª «¨§®¢ ëå í«¥ªâà® å, ¯à¨ ¤«¥¦ é¨å ªà¨áâ ««ã ¢ 楫®¬. í⮬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬¥â «« áç¨â ¥âáï á®áâ®ï騬 ¨§ ¨®ëå ®á⮢®¢, ®ªà㦥ëå ª ¦¤ë© ®¡®«®çª®© á¨«ì® á¢ï§ ëå í«¥ªâà®®¢, ¨ ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᢮¡®¤ëå í«¥ªâà®®¢ { \í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ï騪¥". ®âï ॠ«ìë¥ í«¥ªâà®ë ¢ ॠ«ìëå ¬¥â «« å, ª®¥ç®, ¥ ïîâáï ᢮¡®¤ë¬¨, ¯®áª®«ìªã ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬, ¨ á ¨®ë¬¨ ®á⮢ ¬¨ § áç¥â ªã«®®¢áª¨å ᨫ, ¨¬¥îâáï á«¥¤ãî騥 ä ªâ®àë, ¯®§¢®«ïî騥 à áᬠâਢ âì ¢ «¥âë¥ í«¥ªâà®ë, ª ª ᢮¡®¤ë¥: 1) ¢ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讬 ®¡ê¥¬¥ § àï¤ë ¨®®¢ ¢ á।¥¬ ª®¬¯¥á¨àãîâ § àï¤ë í«¥ªâà®®¢, ¯®â¥æ¨ « ®â¤¥«ì®£® í«¥ªâà® íªà ¨àã¥âáï ¤à㣨¬¨ í«¥ªâà® ¬¨, çâ® áãé¥á⢥® 㬥ìè ¥â ®¡« áâì, ¢ 129
|130|
ª®â®à®© ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥; 2) ¨¦ïï { ¢ «¥â ï í¥à£¥â¨ç¥áª ï §® § ¯®«¥ «¨èì ç áâ¨ç®: ¤«ï ®¤®¢ «¥âëå ¬¥â ««®¢ ¯à¨ T ! 0 ç¨á«® ¢ «¥âëå í«¥ªâà®®¢ à ¢® «¨èì ¯®«®¢¨¥ ç¨á« ã஢¥© í⮩ §®ë ¨ §® ï áâàãªâãà ¨å ᯥªâà ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ à¥è¥âª¨ ¥ ¨£à ¥â áãé¥á⢥®© ஫¨; 3) í¥à£¨ï í«¥ªâà® § ¢¨á¨â ª¢ ¤à â¨ç® ®â ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à : "k = k2, { ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢¡«¨§¨ ªà ¥¢ §®ë; 4) ¢ ¨¤¥ «ì®¬ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ ¯®â¥æ¨ «¥ í«¥ªâà®ë ¥ ¨á¯ëâë¢ îâ ᮯà®â¨¢«¥¨ï ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨, à áᥨ¢ ïáì ⮫쪮 ¯à¨¬¥áïå ¨ ¥®¤®à®¤®áâïå à¥è¥âª¨; 5) ¢ ¨â®£¥, ¢«¨ï¨¥ â ª®£® ¯®â¥æ¨ « ᢮¤¨âáï ª ¨§¬¥¥¨î «¨èì ¨¥àâëå ᢮©áâ¢ í«¥ªâà® m ! m. ª®© í«¥ªâà® ¨ ¡ã¤¥¬ áç¨â âì ᢮¡®¤®© ç áâ¨æ¥© á (ª¢ §¨) ¨¬¯ã«ìᮬ p = h k ¨ í¥à£¨¥© " = p2=2m, £¤¥ m = h 2=2 { íä䥪⨢ ï ¬ áá í«¥ªâà® ; { ¯®áâ®ï ï, § ¢¨áïé ï ®â ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥ªâà® á ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª®©. ®®¡é¥ â®, m 6= m, ® ¬ «® ®â«¨ç ¥âáï ®â m. ¯à¨¬¥à, m=m = 1; 19 ¤«ï Li ¨ m=m 1; 0 ¤«ï Na. ਡ«¨¦¥¨¥ ᢮¡®¤ëå í«¥ªâà®®¢ ¤ ¥â å®à®è¨¥ १ã«ìâ âë ¤«ï 饫®çëå ¬¥â ««®¢ ¨ ¥¯«®å¨¥, { ¤«ï ¡« £®à®¤ëå. «¥¥ ¢áî¤ã ¢®¢ì ¯®« £ ¥¬ kB k. á®¢ë¢ ïáì ª®æ¥¯æ¨¨ ª¢ §¨ç áâ¨æ, .. ¤ ã (1956) ¯®ª § «, çâ® í¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ¢®§¡ã¦¤¥¨© \í«¥ªâà®®© ¦¨¤ª®áâ¨" ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ¢ ¬¥â «« å ¯®¤®¡¥ ᯥªâàã ¨¤¥ «ì®£® ä¥à¬¨{£ § ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ ᮠᯨ®¬ 1/2. ®§¡ã¦¤¥ë¥ á®áâ®ï¨ï â ª®© ª¢ ⮢®© ¦¨¤ª®á⨠¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ᮢ®ªã¯®áâì ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ª¢ §¨ç áâ¨æ ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® í⨠á®áâ®ï¨ï 室ïâáï ¢¡«¨§¨ ®á®¢®£®, â.¥. { ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å (¨á. 13.1). 2
¤¥ «ìë© ä¥à¬¨{£ § ¯à¨ T
=0
áᬮâਬ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©á⢠¨¤¥ «ì®£® ä¥à¬¨-£ § , ¨¬¥ï ¢ ¢¨¤ã £ § ¥¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨-ª¢ §¨ç áâ¨æ, { í«¥¬¥â àëå ¢®§¡ã¦¤¥¨© í«¥ªâà®®© ä¥à¬¨-¦¨¤ª®á⨠¢ ¯à¥¤¥«¥ ᨫ쮣® ¢ë஦¤¥¨ï, ª®£¤ , ¢ ᨫã (10.8), (10.14), ¤«ï ¯ à ¬¥âà ¢ë஦¤¥¨ï (10.24): 0
1
3=2 2 h n n 3 A (n; T ) = z = e ; (13.1) 1 (n; T ) (T ) @ gs gs 2mkT 3=2( z ) ¯à¨ > 0 ¨ gs = 2 ¤«ï ª¢ §¨í«¥ªâà®®¢. 㤥¬ ªà ⪮ §ë¢ âì í⨠ª¢ §¨ç áâ¨æë í«¥ªâà® ¬¨ ¨ ¯¨á âì m ¢¬¥áâ® m, £¤¥ íâ® ¢®§¬®¦®.
|131| ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¯à¨ T = 0, (z = +1), í«¥ªâà®ë, ¢ ᨫ㠯à¨æ¨¯ 㫨, ¯®¯ à® § ¯®«ïî⠢ᥠ¤®áâã¯ë¥ ã஢¨ í¥à£¨¨, ®â ¨§è¥£® ¤® £à ¨ç®£® "F , ª®â®àë© §ë¢ îâ ã஢¥¬ ¥à¬¨.
¬ã ®â¢¥ç ¥â à ¤¨ãá p = pF áä¥àë ¢ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à®áâà á⢥: ¢á¥ ¯à®áâà á⢮ c p < pF , ¢ãâਠä¥à¬¨ { áä¥àë § ¯®«¥®, ¢¥è¨¥ á®áâ®ï¨ï p > pF { ᢮¡®¤ë. ª çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨ { ¨à ª ¯à¨ = 0 ¨¬¥¥â ¢¨¤ \áâ㯥쪨", { áâ㯥ç ⮩ äãªæ¨¨ ¥¢¨á ©¤ ("F "), ¯®ï¢«ïî饩áï ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª ¯à¥¤¥«ã T ! 0 ¢ ®¡é¥¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¥à¬¨ { ¨à ª : <
"F = (T = 0; n) = 0(n) 0 > 0; (13.4) ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (9.20), (9.21). § (10.1){(10.2) ©¤¥¬ "F ¢ £ §¥ á § ¤ ®© ¯«®â®áâìî ç¨á« í«¥ªâà®®¢: 1 Z"F 1 Z1 N (13.5) n = V = V d"<
) U (T; V; N ) = d" <
0
(13.9)
U0(V; N ) = d" D("; V ) " =D) 52 A3=2 "F5=2 = 35 V n"F = 53 N"F ; (13.10) 3=2 0
|132|
Z" Z1 1 P (T; n) = V d" <
3
¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ᢮©áâ¢ á¨«ì® ¢ë஦¤¥®£® ä¥à¬¨{£ §
ਠT > 0 ãá«®¢¨¥ ᨫ쮣® ¢ë஦¤¥¨ï (13.1) 1 ¬®¦®, ¨á¯®«ì§ãï (13.7), ᮢ § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ¥à ¢¥á⢠¤«ï ⥬¯¥à âãàë: !2=3 " 1 8 !2=3 T 2 2=3 n h = F = F 4 1=3 ; (13.13) 1 2mkT gs kT 3 T (9) ! 1 h2 3 2=3 2=3 B 2=3 " F â.¥. T TF ; £¤¥: TF = k = k 2m 8 n = k n ; (13.14) { ⥬¯¥à âãà ¢ë஦¤¥¨ï ä¥à¬¨{£ § ¨¬¥¥â â ªãî ¦¥ § ¢¨á¨¬®áâì ®â ¬ ááë ¨ ¯«®â®áâ¨, çâ® ¨ ⥬¯¥à âãà ¡®§¥ { ª®¤¥á 樨 TB (10.31). ਠ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å \à §¬®à®¦¥ " ⮫쪮 ¬ « ï ç áâì ¯®áâ㯠⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë í«¥ªâà®®¢, â.ª. ⥯«®¢®¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨¥ § âà £¨¢ ¥â «¨èì 㧪¨© á«®© ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®á⨠¥à¬¨. ®£¤ ¥à¬¨áâã¯¥ìª (13.3) \ ª«®ï¥âáï". ¨à¨ í⮩ ®¡« á⨠\à §¬ëâ®áâ¨" ¥áâì 2`kT , ` = (2 3), á ãç¥â®¬ (13.5), ç¨á«® í«¥ªâà®®¢, ¢ë室ïé¨å § ¯à¥¤¥«ë áä¥àë ¥à¬¨, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ¯à¨æ¨¯ 㫨 ç¨á«®¬ § ¨¬ ¥¬ëå ¨¬¨ ¯à¨ í⮬ á®áâ®ï¨©, £¤¥ <
|133|
®«¥¥ ⮣®, íâ®â १ã«ìâ â ®¡êïáï¥â ¨ ¬ «®áâì ⥯«®¥¬ª®á⨠¯® áà ¢¥¨î á ¯à¥¤áª § ¨¥¬ ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ, ¯®áª®«ìªã: CeV ' (3=2)Nk(`2=2)(T=TF ) = `2 T 1; (13.18) CeVª« (3=2)Nk 2 TF â.ª. ¤«ï ¡®«ìè¨á⢠¬¥â ««®¢ TF 104 K , CeV =CeVª« 10 2. ⤥«¨âì ¦¥ í«¥ªâà®ãî ⥯«®¥¬ª®áâì, ®â à¥è¥â®ç®© (12.24) Cphonon (T=D )3; ¬®¦® «¨èì ¯à¨ á¢¥à娧ª¨å ⥬¯¥à âãà å: T < D2 =(2TF ) 1 K . â®ç¨¬ ⥯¥àì íâ㠮楪ã ⥯«®¥¬ª®á⨠(13.17), ¨á¯®«ì§ãï ¬¥â®¤ ¯à¨¡«¨¦¥®£® ¢ëç¨á«¥¨ï, ¯à¨ 1, ¨â¥£à « ¢¨¤ Z1 (13.19) Ig () = exp [ g("(")d")] + 1 ; à §¡¨¢ ¥£® ¤¢ : 0 Z1 Z g ( " ) d" Ig () = exp [ (" )] + 1 + exp [ g("(")d")] + 1 ; (13.20) 0 £¤¥ g(") { «î¡ ï £« ¤ª ï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠" = äãªæ¨ï. ¯¥à¢®¬ ¨â¥£à «¥ ¯®«®¦¨¬ " = + x, ¢® ¢â®à®¬ ¯®¤áâ ¢¨¬: 1 1 ; ¨ " = y : (13.21) exp [ (" )] + 1 exp [ ( ")] + 1 1
Z
Z1 g( + x)dx
Z g(
y)dy : Ig () = g(")d" + exp( x) + 1 (13.22) exp( y ) + 1 0 0 0 ®áª®«ìªã, 1, íªá¯®¥æ¨ «ì ï á室¨¬®áâì ¯®§¢®«ï¥â ¨ ¢ âà¥â쥬 ¨â¥£à «¥ â ª¦¥ § ¬¥¨âì ¢¥à娩 ¯à¥¤¥« +1, § ⥬, y =) x: Z1 g( + x) g( x) Z Ig () g(")d" + dx exp( x) + 1 : (13.23) 0 0 ç¨âë¢ ï £« ¤ª®áâì äãªæ¨¨ g( x), à §«®¦¨¬ ¥¥ ¢ â®çª¥ ¢ àï¤ ¥©«®à ¨, ¯®« £ ï § ⥬ x = t, ¯®«ã稬, á ãç¥â®¬ (10.12), (10.14): Z 1 g (2n 1) () X (13.24) Ig () g(")d" + 2 2n 2n ( 1); n=1 0 2 4 1 ! 2n( 1) = 1 2n 1 (2n); (2) = ; (4) = ; 2 6 90 2 4 Z (kT )4g000 () + : : : (13.25) Ig () g(")d" + 6 (kT )2 g0() + 7360 0
|134|
®á¯®«ì§ã¥¬áï ¯®«ãç¥ë¬ à §«®¦¥¨¥¬ ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï § ¢¨á¨¬®á⨠®â ⥬¯¥à âãàë â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ¨§è¥¬ ¯®à浪¥ ¯® (kT )2. í⮬ á«ãç ¥ (13.19), (13.25) ᢮¤¨âáï ª: Z1
Z
2 Ig () = d" g(") <
ëç¨á«¨¬ 娬¨ç¥áª¨© ¯®â¥æ¨ « (T; n). ®« £ ï g(") = D("), á ãç¥â®¬ (13.4), ¤«ï 䨪á¨à®¢ ëå: ®¡ê¥¬ V , ¯®«®£® ç¨á« ç áâ¨æ N , § ç¨â ¨ ¯«®â®áâ¨, ¯à¨ V n(T; ) = V n0(0; 0) = N , ¨§ (13.26) ¨¬¥¥¬ ãà ¢¥¨ï: Z1
Z
2 N d" D(") <
®£¤ , á ¯à¨ï⮩ â®ç®áâìî: O (kT )4 =) O (T=TF )4 =) 0, ¨¬¥¥¬: Z
2 D(")d" + 6 (kT )2D0 (); O 0 2 ®âªã¤ : 0 ( 0)D(0) + 6 (kT )2 D0(0); 2 2 kT !2 d (ln D ( )) 3 0 5 ¨«¨: (T; n) = 0 41 6 d(ln ) :
(kT )4 =
0
0
(13.29) (13.30)
ਠD(") =) A"1=2, ᮣ« á® (13.5){(13.7), 室¨¬: 0 "F =) Bn2=3, 0 2 !413 2 T !2 T (T; n) =) "F 41 12 T + O @ T A5 < 0; B 3=2 = 32 VA : (13.31) F F ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬ë ¯®«ã稫¨ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï 娬¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « ¢ ¢¨¤¥ à §«®¦¥¨ï ¯® á⥯¥ï¬ ¬ «®£® ¯ à ¬¥âà T=TF . «®£¨ç® (13.28), ¨§ (13.26), á ãç¥â®¬ (13.4), (13.29), ⥯¥àì ©¤¥¬ ¥ã«¥¢ãî à §®áâì «î¡ëå ¨â¥£à «®¢ ¢¨¤ (13.19) á T 6= 0 ¨ T = 0: IgT ()
Ig0(0)
Z
2 2 2 0 g(")d" + 6 (kT ) g () ( 0)g(0) + 6 (kT )2g0 (0); 0
|135|
2
3
2 kT !2 T 0 (13.32) Ig () Ig (0) 6 0 g(0) d(lnd ) ln 4 Dg((0)) 5 : 0 0 0 ®« £ ï §¤¥áì g(") = " D("), ¤«ï ¯à¨à 饨ï í¥à£¨¨ ¨ ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¢ë஦¤¥®£® í«¥ªâà®®£® £ § á ¯à®¨§¢®«ì®© D(") ¯®«ã稬: 2 2 2 U U (T ) U0 (kT ) D(0); CeV kD(0) kT; (13.33) 6 3 ¨, ¤«ï (13.5){(13.10), ©¤¥¬ ¯«®â®áâì í¥à£¨¨ ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¢ ¢¨¤¥: 2 13 0 U =) 3 n 41 + 52 T !2 + O @ T !4A5 ; (13.34) V D3=2 5 0 12 TF TF 2 2 kT T 3N CeV =D) Nk = Nk ; ¯à¨ D3=2(0) = : (13.35) 2 T 2 3=2 2 0
F
q
0
ᮣ« ᨨ á (¨á. 13.2) íâ® ®â¢¥ç ¥â ¢ ®æ¥ª¥ (13.17) ` = 2=3 = 2; 565. «ï 饫®çëå ¬¥â ««®¢ 0 = "F { ¯®à浪 ¥áª®«ìª¨å í«¥ªâà®Li 4 ¢®«ìâ: "LiF = 4; 72 í, "Na F = 3; 12 í ¨, ᮮ⢥âá⢥®: TF = 5; 48 10 K, TFNa = 3; 62 104 K, £¤¥, ᮣ« á® (11.44), 1í¢ = kB 1; 16 104K , ¯®í⮬㠤 ¦¥ ¤«ï \ª®¬ âëå" ⥬¯¥à âãà ¯ à ¬¥âà T=TF ¬ «, ¨ í«¥ªâà®ë© £ § ï¥âáï ¢ë஦¤¥ë¬ ¨ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì íâ¨å ¬¥â ««®¢. ¥§ã«ìâ â (13.35) { ¡®«ì让 ãá¯¥å ª¢ ⮢®© áâ â¨á⨪¨, ®¡êïᨢ襩, ª § ¢è¨¥áï § £ ¤®ç묨 ᢮©á⢠¬¥â ««®¢. ¥â «« ï¥âáï ¨¡®«¥¥ à á¯à®áâà ¥ë¬ ®¡ê¥ªâ®¬, ª®â®àë© ¢ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ®¡ à㦨¢ ¥â ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¥ ª¢ â®¢ë¥ á¢®©á⢠. ©¤¥¬ ⥯¥àì ¤ ¢«¥¨¥ í«¥ªâà®®£® £ § , ¯®¤áâ ¢«ïï ¢ (13.11) ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢ãâ॥© í¥à£¨¨ (13.34), çâ®, ¢ ᮣ« ᨨ á (13.12), ¤ ¥â: 2 3 2 4 52 T !25 2 5=3 2 (kT )2 1=3 P 5 n"F 1 + 12 T n = P (T; n); (13.36) = Bn + 5 6 B F £¤¥: "F = B n2=3; ¨, P P0(n) "F5=2 n5=3; â.¥., n P 3=5: (13.37) ᯮ«ì§ãï ®æ¥ªã ¯«®â®á⨠ç¨á« í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â «« å n 1022c¬ 3, ©¤¥¬, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¤ ¢«¥¨¥ í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ®à¬ «ìëå ãá«®¢¨ïå ®ç¥ì ¢¥«¨ª®: P 104 â¬. ë᮪ ï ¯à®ç®áâì ¬¥â «« ¢ § ç¨â¥«ì®© á⥯¥¨ ®¡ï§ ¨¬¥® ¬ «®© ᦨ¬ ¥¬®á⨠(9.11) ¢ë஦¤¥®£® í«¥ªâà®®£® £ § ¢ ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ (ª ª ä¥à¬¨-¦¨¤ª®áâ¨): 3 @ ln n ! 1 @V ! = ' 10 4 ⬠1: (13.38) KT = V @P @P T 5P T;N
|136|
§ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï (13.36) ©¤¥¬ ¤«ï ¥¥ ¯à¨ ¬ «ëå T , â ª ª ª: 2 3 @P ! = 2 B n2=3 + 2 (kT )2 = 2 41 + 2 kT !25 ; çâ®: (13.39) @n T 3 18 Bn2=32 3 0 123 0 ! ! 2 kT 2 @n 3 1 1 4 KT (T; n) = n @P = 2 n 1 12 5 ; 0 = B n2=3: (13.40) T
4
0
0
«¥ªâà®ë ¢ ç¨á⮬ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª¥
ªà¨áâ ««¥ ç¨á⮣® ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª §® ï áâàãªâãà í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®¬ í«¥ªâà®áâ â¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¨®®© à¥è¥âª¨ ¨£à ¥â, ¯à®â¨¢, à¥è îéãî ஫ì. ¥à¢ ï, ¨¦ïï { ¢ «¥â ï i- §® ¨ ¢â®à ï, ¢¥àåïï { - §® ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨ à §¤¥«¥ë § ¯à¥é¥®© §®®© { 饫ìî è¨à¨ë ' 0:5 3 í. ëá訥 ¦¥ §®ë 㦥 ¥ áãé¥á⢥ë. ਠ㫥¢®© ⥬¯¥à âãà¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¬¥â ««®¢, ¢á¥ ã஢¨ ¨¦¥© { ¢ «¥â®© §®ë ¯®«®áâìî § ïâë í«¥ªâà® ¬¨, ¢á¥ ã஢¨ §®ë ¯à®¢®¤¨¬®á⨠{ ᢮¡®¤ë, â.¥. ã஢¥ì ¥à¬¨ 0 = (T = 0) ¤®«¦¥ «¥¦ âì £¤¥ â® ¢ § ¯à¥é¥®© §®¥, ªà¨áâ «« ¨¬¥¥â ã«¥¢ãî ¯à®¢®¤¨¬®áâì, â.ª. ¯¥à¥®á í«¥ªâà® ¬¨ ¤®¯®«¨â¥«ì®© í¥à£¨¨ (¯à®¢®¤¨¬®áâ¨) ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¥¢®§¬®¦¥ (¡¥§ ¯à®¡®ï § ¯à¥é¥®© §®ë). ¯®¢ë襨¥¬ ⥬¯¥à âãàë ç áâì í«¥ªâà®®¢ ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¢¥áì¬ á¢®¡®¤ãî §®ã ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨, ¢ ¢ «¥â®© §®¥ ¨å ¬¥á⥠®¡à §ãîâáï \¤ëન", ¨¬¥î騥 ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë© § àï¤ ¨, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¨ãî íä䥪⨢ãî ¬ ááã mi = m+ 6= m = m . ª¨¬ ®¡à §®¬, ªà¨áâ «« ¯à¨®¡à¥â ¥â ª ª í«¥ªâà®ãî, â ª ¨ ¤ëà®çãî ¯à®¢®¤¨¬®áâì ᮮ⢥âá⢥®, ª®â®àë¥ áª« ¤ë¢ îâáï ¢ ¥£® ᮡá⢥ãî ¯à®¢®¤¨¬®áâì. ®áª®«ìªã ¯®«®¥ ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ N , á à®á⮬ ⥬¯¥à âãàë T ¥ ¬¥ï¥âáï, â®: ( = 1=(kT )) X X X g g i N T=0 gi = e ("i ) + 1 + e (" ) + 1 N T>0 = N: (13.41) " "i "i ¤¥áì gi( )- ªà â®á⨠¢ë஦¤¥¨ï (¯«®â®á⨠á®áâ®ï¨©) ®¤®ç áâ¨çëå í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢¥© "i( ) ¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å §® å. ®¡¨à ï ¢ª« ¤ë à §ëå §® á à §ëå áâ®à® à ¢¥á⢠(13.41), ¨§ (13.21) ¨¬¥¥¬: # X X X" g g i N = e (" ) + 1 = gi e ("i ) + 1 = e ( g"ii) + 1 = N+:(13.42) " "i "i
|137| â®, { ãá«®¢¨¥ í«¥ªâ஥©âà «ì®áâ¨: ç¨á«® í«¥ªâà®®¢ ¢ §®¥ ¯à®¢®¤¨¬®á⨠N à ¢® ç¨á«ã ¢®§¨ªè¨å ¢ ¢ «¥â®© §®¥ ¤ëப N+, ª ª á«¥¤á⢨¥ á®åà ¥¨ï ¯®«®£® § àï¤ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª à ¢ë¬ ã«î. ¥à¥å®¤ï §¤¥áì ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® ¥¯à¥à뢮¬ã ᯥªâàã í«¥ªâà®®¢ ¨ ¤ëப, ¡ã¤¥¬ ®âáç¨âë¢ âì ¨å í¥à£¨¨ ®â ¤ § ¯à¥é¥®© §®ë. ®£¤ , ¤«ï ª¢ ¤à â¨ç®£® § ª® ¤¨á¯¥àᨨ, § ¬¥ïï, ¢¢¨¤ã ¡ëáâன á室¨¬®á⨠¨â¥£à «®¢, ¢¥à娥 ¯à¥¤¥«ë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¡¥áª®¥ç®áâìî, ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ¤«ï ¯«®â®á⥩ ç¨á« ç áâ¨æ ¯®«ã稬: 2 p ¯à¨: " = + " ; "i = "+ ; " = 2m ; g = g ; gi = g+; (13.43) 2m !3=2 p ; çâ®: (13.44) g =) D3=2("; V ) = A3=2 " ; A3=2 = gs2V h2 A3=2 Z1 ( " )p N 2m kT !3=2 ( ) n = V =) V e " d" = 2 e ; (13.45) 2 h 0 !3=2 + Z A3=2 1 ( "+ )p N 2 m + + kT n+ = V =) V e "+d"+ = 2 e : (13.46) 2 h 0
¤ ª®, ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ §¤¥áì ®¯à ¢¤ ®, ⮫쪮 ¥á«¨: ª ª e ( ) 1; â ª ¨ e 1: (13.47) § ãá«®¢¨ï í«¥ªâ஥©âà «ì®á⨠¨ (13.45), (13.46), ¯à¨ m = pm m+, ¨¬¥¥¬ § ª® ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬ áá, ®â¢¥ç î騩 à ¢®¢¥á¨î ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT , ¨ ®âáç¨â ë© ®â ¤ § ¯à¥é¥®© §®ë 娬¯®â¥æ¨ «, ¢ ¢¨¤¥: !3=2 p 2 mkT e =(2kT); (13.48) n = n+ = n n+ = 2 h2 ! 3 m + (T ) = 2 + 4 kT ln m 2 ; (13.49) { â ª ª ª ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì ¬ «® ¯® áà ¢¥¨î á ¯¥à¢ë¬. ®£¤ ®¡ ãá«®¢¨ï (13.47) ¥¢ë஦¤¥®á⨠®¡®¨å ä¥à¬¨-£ §®¢ í«¥ªâà®®¢ ¨ ¤ëப ᮢ¯ ¤ îâ ¨ ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤ ¥à ¢¥á⢠: e=(2kT) 1, ª®â®à®¥ ¢ë¯®«ï¥âáï ¢¯«®âì ¤® T 103 K. ([5] x55-58, [6] x56-58,61, [10], [7], [35]) ¤ ç¨
19.1. ©â¨ ᪮à®áâì §¢ãª ¢ ¢ë஦¤¥®¬ ä¥à¬¨ { £ §¥ ¯à¨ T = 0.
|138|
19.2. ©â¨ 娬¯®â¥æ¨ «, ãà ¢¥¨¥ ¤¨¡ âë, ¨ ¢ë¢¥á⨠¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¨ ¤ ¢«¥¨ï ¤¢ã¬¥à®£® ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮£® ä¥à¬¨ £ § , ª ª äãªæ¨¨ ®â ⥬¯¥à âãàë ¨ ¯«®â®áâ¨. 19.3. ©â¨ â®çë© ¡®«ì让 ¯®â¥æ¨ «, ¤ ¢«¥¨¥ P (T; ), íâய¨î S (T; ), ¯®«ë© § àï¤ ¨ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ã«ìâà ५ï⨢¨áâ᪮£® í«¥ªâà®-¯®§¨âà®®£® ä¥à¬¨ £ § , 室ï饣®áï ¢ ¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ à ¢®¢¥á¨¨ á ç¥à®â¥«ìë¬ ¨§«ã票¥¬ ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT . áᬮâà¥âì ¯à¥¤¥«ìë¥ á«ãç ¨ T ; T . (ᯮ«ì§®¢ âì á¨á⥬㠥¤¨¨æ, ¢ ª®â®à®© h = c = kB = 1.) ª § ¨¥: ¢ëà §¨âì F3 (y) + F3 ( y) ç¥à¥§ F0 (y) ¨ F0;1;2;3 (0), ãáâ ®¢¨¢ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ç áâï¬, çâ®: dF (y) = F (y) ; ¤«ï F (y) = Z1 x dx : (13.50) 1 dy 0 exp(x y ) + ®§¬®¦® «¨ §¤¥áì = 1, ¨ ¯®ç¥¬ã? ©â¨ ¯à ¢¨«ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¤ ¢«¥¨ï ¡®§®®¢ ¨ ⨡®§®®¢. ([6] x105, [3] xVII.9, [25] N 1.14, [53]) 19.4. ©â¨ ãà ¢¥¨¥ ¤¨ ¡ âë ¢ â ª®¬ à ¢®¢¥á®¬ £ §¥, £à¥â®¬ ¤® â ª®© ⥬¯¥à âãàë, çâ® ¥£® ¤ ¢«¥¨¥ ¢ 7/4 à § ¢ëè¥ ¤ ¢«¥¨ï ¨§«ã票ï: Pe + Pe+ = (7=4)P ; ¬®¦¥â «¨ ®® ¡ëâì ¬¥ìè¥ í⮩ ¢¥«¨ç¨ë?. q ª®¢ ᪮à®áâì §¢ãª v§¢ = (@P=@)S ¢ â ª®¬ £ §¥ ([6] x105, [3] xVII.9.)? 19.5. ©â¨ à §«®¦¥¨¥ ¯® á⥯¥ï¬ m=T ¡®«ì讣® ¯®â¥æ¨ « ५ï⨢¨áâ᪮£® í«¥ªâà®-¯®§¨âà®®£® ä¥à¬¨ £ § , 室ï饣®áï ¢ à ¢®¢¥á¨¨ á ç¥à®â¥«ìë¬ ¨§«ã票¥¬ ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ([53]). 19.6. ©â¨ TF ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ¢ë஦¤¥®£® ¥©âਮ£® £ § á § ¤ ®© ¯«®â®áâìî n. ª®¢® ãá«®¢¨¥ ¢ë஦¤¥®á⨠⠪®£® £ § ? 19.7. ©â¨ í«¥ªâà®®-¤ëà®çãî ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨ ⥯«®¥¬ª®áâì ç¨á⮣® ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª , áà ¢¨¢ ¥¥ á ⥯«®¥¬ª®áâìî à¥è¥âª¨ ([5] x58). 19.8. ®ª § âì, çâ® ¤«ï á⥯¥®© äãªæ¨¨ D(") = A" 1 , ¯à¨ ãá«®¢¨¨ n0 = n(T = 0; 0 ) = n(T; ), ¨§ (13.28), â ª ª ª: 0 1 2 @n ( T; ) 2 00 @ A V @ V;T = D() + 6 (kT ) D () =) 2 0 =) D(0) + D (0)( 0) + (kT )2 D00(0); á«¥¤ã¥â: 6 1 2 0 2 2 (ln D ( )) 3 ( T; ) d @n (13.51) V @ @ A = D(0) 41 + 6 (kT )2 (d )2 0 5 ; 0 V;T D (0) = n0 ; @n ! = n0 241 ( 1) 2 kT !235 : (13.52) V 0 @ V;T 0 6 0
|139|
¨á.
13.1.
® ï áâàãªâãà ᯥªâà í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥
19.9. ஢¥à¨âì ç¨á«¥® ä®à¬ã ªà¨¢®© à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨-¨à ª (¨á. 13.2), ¤«ï " = `kT , ` = (2 3), £¤¥, á ãç¥â®¬ (13.21), 8`: (e ` + 1) 1 1 (e` + 1) 1 ([50]). hhn− (ε)ii ℓkBT 1 1 2
0
ℓkBT T =0
T >0 µ(T ) εF = µ0
¨á. 13.2. á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨-¨à ª ¯à¨ T 0, (13.2), (13.3), ` = (2 3).
ε
¨á. 13.3. ® ï áâàãªâãà ᯥªâà í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª¥.
¥ªæ¨ï 14 £¥â¨§¬ 1
£¥â¨§¬ { ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ª¢ ⮢®¥ ¥¨¥
®âï ¤¢¨¦ã騥áï ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ ¯® § ¬ªãâë¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬ § àï¦¥ë¥ ç áâ¨æë ¨ ᮧ¤ îâ ¬ £¨âë© ¬®¬¥â, ¥¨¥ ¬ £¥â¨§¬ ¯à¨ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ª« áá¨ç¥áª®¬ ®¯¨á ¨¨ á¨á⥬ § à殮ëå ç áâ¨æ ®âáãâáâ¢ã¥â. â® ã⢥ত¥¨¥ ¨§¢¥áâ® ª ª ⥮६ ®à { ¢ ¥¥¢¥ (1911; 1919): ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ª« áá¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë § à殮ëå ç áâ¨æ ¢ á®áâ®ï¨¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® à ¢®¢¥á¨ï à ¢¥ ã«î. ®ª § ⥫ìá⢮ ®á®¢ ® à áᬮâ२¨ (ª¢ §¨) ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨â¥£à « ZN (A). ®âáãâá⢨¥ , A = 0, ¨¬¥¥¬: 8 9 > > Z Z < = 3N 3 3 h N ! ZN (0) = >: d rj d pj >; exp ( H (frj ; pj g)) ; j=1 V N Y
(14.1)
£¤¥ H (frj ; pj ; g) { äãªæ¨ï ¬¨«ìâ® á¨á⥬ë N ç áâ¨æ á § à冷¬ e: ®¬¥á⨬ á¨á⥬㠢 áâ 樮 ஥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ § ¤ ¥âáï ¢¥ªâ®àë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ A(rj ). â® ¨§¬¥¨â ª ®¨ç¥áª¨¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ á¨á⥬ë (pj ; rj ) 7! (P j ; rj ), £¤¥ P j = pj +(e=c)A(rj ) { ®¢ë© ª ®¨ç¥áª¨© ®¡®¡é¥ë© ¨¬¯ã«ìá j -®© ç áâ¨æë, ¯à¨ç¥¬, áâ â¨â¥£à « ¯à¨¬¥â ¢¨¤: 8 9 " ( )!# > Z Z N > < = Y e 3 3 3N h N ! ZN (A) = >: d rj d P j >; exp H rj ; P j c A(rj ) : j=1 V
(14.2) ª ª ª ¯à¥¤¥«ë ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ®¡®¡é¥ë¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ P j , ¡¥áª®¥çë, ⮠ᤢ¨£ ï í⨠¯¥à¥¬¥ë¥ ¢ (14.2), ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® ¯à¥¦¨¬ ª¨¥â¨ç¥áª¨¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ pj mvj = P j (e=c)A(rj ), ¯à¨¢¥¤ï ¨â¥£à « (14.2) ᮢ ª ¢¨¤ã (14.1): ZN (A) =) ZN (0), â ª çâ® 140
|141|
ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ¨â¥£à « ᮢ ¥ § ¢¨á¨â ¢®¢á¥ ®â A, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¨ ®â H = (r A), ¨ § ç¨â, ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ ( ¬ £¨ç¥®áâì) á¨áâ¥¬ë ®ª §ë¢ ¥âáï à ¢¥ ã«î: 0 1 1 @F ! kT @ ln Z ( A ) N M = V @H T;V;N = V @ @H A =) 0: (14.3) T;V;N ¨§¨ç¥áª ï ¯à¨ç¨ í⮣® § ª«îç ¥âáï ¢ ⮬, çâ® ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¥ ¬¥ï¥â ¨ ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨ (᪮à®áâ¨) ®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï § à殮ëå ç áâ¨æ ¨ ®¤®à®¤®á⨠¨å ¯à®áâà á⢥®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï: ç¥à¥§ ª ¦¤ãî â®çªã ¯à®å®¤ïâ âà ¥ªâ®à¨¨ á® ¢á¥¬¨ ¢®§¬®¦ë¬¨ ᪮à®áâﬨ ¨ á।¨© á㬬 àë© â®ª, á ãç¥â®¬ âà ¥ªâ®à¨© ®âà ¦¥ëå ®â ®£à ¨ç¨¢ î饩 ®¡ê¥¬ ¯®¢¥àå®áâ¨, à ¢¥ ã«î. ਢ¥¤¥ë¥ à áá㦤¥¨ï ¥ ¨§¬¥¨â ¯® áã⨠¤ ¦¥ § ¬¥ §¤¥áì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¡¡á ª¢ ⮢묨 à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨ ®§¥ ¨«¨ ¥à¬¨. ¡«î¤ ¥¬ë© ¬ £¥â¨§¬ ¨¬¥¥â ç¨áâ® ª¢ ⮢ãî ¯à¨à®¤ã, ¢ ª ç¥á⢥ ¥£® ¨áâ®ç¨ª®¢ ¢ëáâ㯠îâ ¤¢ ®á®¢ëå ä ªâ®à : 1) áãé¥á⢮¢ ¨¥ ᮡá⢥®£® ᯨ®¢®£® ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â § à殮®© ç áâ¨æë, ª¢ ⮢ ®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ª®â®à®£® á ¬ £¨âë¬ ¯®«¥¬ ¯à¨¢®¤¨â ª 㬥ì襨î í¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë ¨ ¯ à ¬ £¨â®¬ã íä䥪âã; 2) ¤¨áªà¥â®áâì í¥à£¥â¨ç¥áª®£® ᯥªâà ¢ ª¢ ⮢®© áâ âá㬬¥, § ¬¥ïî饩 áâ â¨â¥£à « (14.2), ®¡ï§ ï 䨨⮬ã å à ªâ¥à㠮ࡨ⠫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï § à殮®© ç áâ¨æë ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¨ ¯à¨¢®¤ïé ï ª 㢥«¨ç¥¨î í¥à£¨¨ á¨áâ¥¬ë ¢ í⮬ ¯®«¥ ¨ ¤¨ ¬ £¨â®¬ã íä䥪âã. 2
£¥â¨§¬ í«¥ªâà®®£® £ § 2.1
à ¬ £¥â¨§¬ 㫨
« áá¨ç¥áª ï ⥮à¨ï . ¦¥¢¥ (1905) ¤«ï ¯ à ¬ £¨âëå ¢¥é¥á⢠¤ ¥â ¬ £¨âãî ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì T (@ M=@ H)T , ¢ á«ãç ¥ á« ¡ëå ¬ £¨âëå ¯®«¥© ¢ ¢¨¤¥ = A=T , { íâ ä®à¬ã« ¨§¢¥áâ ª ª § ª® îਠ(1895), (¨ ¡ã¤¥â ª ç¥á⢥® ¢®á¯à®¨§¢¥¤¥ ¨¦¥). ¤ ª® ¤«ï àï¤ ¬¥â ««®¢ ¡ë«® ®¡ à㦥® ¯®¢¥¤¥¨¥, ¥ ᮣ« áãî饥áï á § ª®®¬ îà¨: T ' const, ¢ è¨à®ª®¬ ¨â¥à¢ «¥ ⥬¯¥à âãà. ¡êïᥨ¥ í⮣® íä䥪⠡뫮 ¤ ® . 㫨 (1927), ª®â®àë© ¯à¥¤¯®«®¦¨«, çâ® ¯ à ¬ £¥â¨§¬ ¬¥â ««®¢ ®¡ãá«®¢«¥ ¥ ¬ £¨â묨 ¬®¬¥â ¬¨ ¨®®¢ à¥è¥âª¨, ᢮©á⢠¬¨ £ § í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥, ¬ áá ª®â®àëå ¢ 2000 à § ¬¥ìè¥.
|142|
áᬮâਬ á¨á⥬ã N ç áâ¨æ ᮠᯨ®¬ S = 1=2 ¢ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H. ¤®ç áâ¨çë© ®¯¥à â®à ¬¨«ìâ® ¨¬¥¥â ¢¨¤ b2 e s; s = h : p c (14.4) H1 = 2m ( H) ; £¤¥ = mc 2 { ®¯¥à â®à ᮡá⢥®£® ¬ £¨â®£® ¬®¬¥â , á¢ï§ ë© á ®¯¥à â®à®¬ ᯨ s, { ¬ âà¨æë 㫨 (2.24). ¯à ¢«ïï ®áì Z ¢¤®«ì H; ¯®«ã稬 í¥à£¥â¨ç¥áª¨© ᯥªâà ᮡá⢥ëå § 票© ®¯¥à â®à Hc1 ¢ ¢¨¤¥: 2 p h ; - ¬ £¥â® ®à , (14.5) "p (H) = 2m B H; = 1; B = 2emc £¤¥ = +1 ®â¢¥ç ¥â ®à¨¥â 樨 ᯨ ¢¤®«ì ¯à ¢«¥¨ï ¬ £¨â®£® ¯®«ï H, = 1, { ®à¨¥â 樨 ¯à®â¨¢ ¯®«ï, ¢«¨ï¨¥¬ H ®à¡¨â «ì®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ç áâ¨æ ¯à¥¥¡à¥£ ¥¬. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥è¥¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ᨬ ¥â ¢ë஦¤¥¨¥ ¯® ᯨã, ¨ ª ¦¤®¬ã § 票î p ⥯¥àì ®â¢¥ç îâ ¤¢ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ã஢ï "p á ç¨á« ¬¨ § ¯®«¥¨ï np = np . ®áª®«ìªã á¯¨ë ¬®£ãâ ¯¥à¥¢®à 稢 âìáï ¨ ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥, ¯®«ë¥ ç¨á« ç áâ¨æ ᮠᯨ®¬ ¢¤®«ì ¯®«ï N + ¨ ¯à®â¨¢ ¯®«ï N , ¬®£ãâ ¬¥ïâìáï, ¨ ¥áâ¥á⢥® ®¯¨áë¢ âì íâã á¨á⥬㠡®«ì訬 ª ®¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ á ¡®«ì訬 â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ JH (), ¯à¨ á।¥¬ ç¨á«¥ ¢á¥å ç áâ¨æ, à ¢®¬ ¨å 䨪á¨à®¢ ®¬ã ¯®«®¬ã ç¨á«ã N : 1 0 @J ( ) H (14.6) <
np =0
exp ("p wnp = Q() p
i ) np
np =0
0 () 1 X @ ln Q p A ; (14.8) ; <
p2
np =0
@ ( )
£¤¥, ᮣ« á® (14.5), ¯à¨: "p = 2m ; = B H; = 1 ; (14.9) ¨¬¥¥¬: = + ; â.¥., + = + ; = ; (14.10) 1
®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¢¥à娩 ¯à¥¤¥« áã¬¬ë ¯® np ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⨯®¬ áâ â¨á⨪¨.
|143|
{ íää¥ªâ¨¢ë¥ å¨¬¨ç¥áª¨¥ ¯®â¥æ¨ «ë ᯨ®¢ëå ¯®¤á¨á⥬ ç áâ¨æ ®à¨¥â¨à®¢ ëå, ᮮ⢥âá⢥®, ¢¤®«ì ¯®«ï (+) ¨ ¯à®â¨¢ ¯®«ï ( ). ®®â¢¥âáâ¢ãî騥 ¯®«ë¥ áâ âá㬬ë íâ¨å ¯®¤á¨á⥬ ¨ ¡®«ìè ï áâ â¨áâ¨ç¥áª ï á㬬 ¢á¥© á¨áâ¥¬ë ¤ îâáï ⮣¤ ¯à®¨§¢¥¤¥¨ï¬¨ ¢¨¤ (8.19): 2 3 Y X X Q() = Q() exp 4 ("p ) np 5 ; p p p fnp g 9 8 = < X h i X "p + n+p + "p np ; QH = exp : p fn+pY;np g n h io X ()
=
Q =
f p pg n+ ;n
exp
(14.11) (14.12)
Efn+p ;np g Nfn+p ;np g ;
(14.13)
£¤¥ ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï ¢ ª ¦¤®¬ ¬ªà®á®áâ®ï¨¨ fn+p ; np g ¯®«®© á¨á⥬ë, ®¯à¥¤¥«¥ë ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ®¯¥à â®à ¯®«®© í¥à£¨¨ Hc ¨ ¯®«®£® ç¨á« ç áâ¨æ Nc ¢¨¤ (8.7) ¨«¨ (6.16): Xh
X
i
Hc 7 ! Efn+p ;np g = "p np ("p ) n+p + ("p + ) np ; (14.14) p; p X X Nc 7 ! Nfn+p ;np g = np n+p + np : p;
p
®«ì让 ¯®â¥æ¨ « JH () = kT ln QH á¨áâ¥¬ë §¤¥áì ⥯¥àì ¥áâì á㬬 ¤¢ãå á« £ ¥¬ëå, ª ¦¤®¥ ¨§ ª®â®àëå ®â®á¨âáï ª ®¯à¥¤¥«¥®© ®à¨¥â 樨 ᯨ , = 1, ¨ ä®à¬ «ì® ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ®, ª ª ¨ ¤«ï á«ãç ï H = 0, ® á ¯¥à¥®¯à¥¤¥«¥ë¬ 娬¨ç¥áª¨¬ ¯®â¥æ¨ «®¬ (14.10):
1 (1=2) + (1=2) JH () =) JH () = 2 J0 ( ) + J0 ( ) ; (14.15) £¤¥ ¬®¦¨â¥«ì 1=2 ãç¨âë¢ ¥â, çâ® ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ J0() ¢å®¤¨« ä ªâ®à gs = 2, ª®â®àë© ®âáãâáâ¢ã¥â ⥯¥àì §¤¥áì ¨§{§ áïâ¨ï ¢ë஦¤¥¨ï. ®ª ¦¥¬, ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¨á¯®«ì§ãï ®¯à¥¤¥«¥¨ï (14.7){(14.12), çâ® á।¨© ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , â.¥. ¬ £¨ç¥®áâì á¨á⥬ë M (14.3), ¬®¦® ©â¨ â ª¦¥ ¯® ä®à¬ã« ¬: (1=2)
0
1
kT @ ln QH ! 1 @ @JH () A = ; â® ¥áâì: (14.16) M = V @H V @ H T;V; T;V; dJH () = SdT PdV Nd V MdH: ¥©á⢨⥫ì®: (14.17)
|144| 0 1 kT @ ln QH =) kT X @ ln Q() =) X B X @ @ ln Q() p A =) (14.18) V @H V = @ H = V p @ ( ) ;V X X B X ("p )np X B X X =) np e = np wnp =) (14.19) V p = p V Q() = np =0 p np =0 X =) B <
2
@
T;V
(B H)2:
(14.22)
£¨â ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì, ª ª ¯à®¨§¢®¤ ï ®â M ¯® H, ᢮¤¨âáï ª: 0 (1=2) 1 0 2 1 ! 2J @ M 1 1 @ J () @ H B 2 @ A @ 0 2 CA ; (14.23) T = @ H = =)1 B 2 V @ H T;V S= 2 V @ T;V T;V 0 1 1 0 ( T; ) 1 @ @J0 () A @n (1=2) , â ª ª ª n = V @ ; â®: T = 2B @ @ A : (14.24) T;V T ëç¨á«¨¬ @n=@ ¤«ï ¢ë஦¤¥®£® ä¥à¬¨{£ § : T TF : ᯮ¬¨ ï ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ᦨ¬ ¥¬®á⨠(9.10), (9.11), á ãç¥â®¬ (13.39) ¨«¨ (13.40), ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (13.52), ¢ ᨫã n(T; ) n (T; P (T; )), ¯®«ã稬: 2 3 @n ! = n @n ! = n2K (T; n) =) 3 n 41 2 kT !25 : (14.25) T @ T @P T 2 0 12 0
|145| âáî¤ , ¤«ï 0 = Bn2=3 "F = kTF , ¯à¨ T TF , ¯®«ãç ¥¬, çâ®: 2
3
3 2 n 4 2 T !25 3 2 n 3 2 n1=3 2 B " 1 12 T =T !)0 2 B " = 2 B B ; (14.26) F F F â.¥. ᯨ®¢ë© ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ç áâ¨æ ¢ë஦¤¥®£® ä¥à¬¨ { £ § ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯ à ¬ £¥â¨§¬ ¯ T p ¬(T; n) ' ¯ T p ¬(0; n) > 0, ¯à¨ T TF . ë襯ਢ¥¤¥ë¥ à áá㦤¥¨ï «¥£ª® ®¡®¡é îâáï ¤«ï ®¡¥¨å áâ â¨á⨪ ¨ ¯à®¨§¢®«ìëå § 票© ᯨ S (14.68). ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, çâ® p ¬(T; n) ¯ T
¥á«¨ ¡ë ¤«ï í«¥ªâà®®¢ ¬®¦® ¡ë«® ॠ«¨§®¢ âì ãá«®¢¨ï ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® ¯à¨¡«¨¦¥¨ï T TF (8.34), (10.19), â®, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (6.43), (10.26), ¤«ï ¯ à ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¯®«ã稫áï ¡ë § ª® îà¨: Z1 e e ( ") " <
¨ ¬ £¥â¨§¬ ¤ ã
ª 㦥 £®¢®à¨«®áì, ¥á«¨ ¥ ¯à¨¨¬ âì ¢® ¢¨¬ ¨¥ ª¢ ⮢ ¨ï ®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà®®¢, â® ã⢥ত¥¨¥ â¥®à¥¬ë ®à { ¢ ¥¥¢¥ ®áâ ¥âáï ¢ ᨫ¥ ¨ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª à á¯à¥¤¥«¥¨î ¥à¬¨. ¤ ª®, ¯à¨ «¨ç¨¨ ¬ £¨â®£® ¯®«ï ¤¢¨¦¥¨¥ í«¥ªâà®®¢ ¢ ¯«®áª®áâ¨, ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïன ¯®«î, áâ ®¢¨âáï 䨨âë¬, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¨áªà¥â®¬ã í¥à£¥â¨ç¥áª®¬ã ᯥªâàã ã ¯®¯¥à¥çëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë. ãáâì ç áâ¨æ á § à冷¬ e ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¯®áâ®ï®¬ ®¤®à®¤®¬ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥, ¯à ¢«¥®¬ ¯® ®á¨ Z . ¥ªâ®àë© ¯®â¥æ¨ « ¬®¦® ¢ë¡à âì ¢ ¢¨¤¥ A = (0; AY = Hx; 0), ¯à¨ í⮬ H = (r A) = HeZ , ¨ eZ { ¥¤¨¨çë© ¢¥ªâ®à, ¯à ¢«¥ë© ¯® ®á¨ Z . ª ª ª ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ ¥ ¬¥ï¥â ¢¥«¨ç¨ë ª¨¥â¨ç¥áª®© í¥à£¨¨, â.¥. ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ë ᪮à®áâ¨, â® äãªæ¨ï (¨ ®¯¥à â®à) ¬¨«ìâ® ®¤®© ç áâ¨æë ¨¬¥¥â ¢¨¤2: 2 3 !2 !2 2 e e 1 1 m v H1 2 = 2m P c A = 2m 4PX2 + PY c Hx + PZ2 5 ; (14.29) 2¢ ª «¨¡à®¢ª¥ (r A) = 0. «ï ®¯¥à â®à ¦¥ ᪮à®á⨠¡ã¤¥¬ ¨¬¥âì: (v v) = 2iB H=m.
|146|
£¤¥ Pl = mvl + (e=c)Al { ®¡®¡é¥ë¥ ¨¬¯ã«ìáë (l = x; y; z ). ª ª ª H1 ¥ § ¢¨á¨â ®â y ¨ z , â® P_Y = 0, P_Z = 0, â.¥. PY = const, PZ = const, ¯à¨ç¥¬ PX pX , PZ pZ . ®¤áâ ¢¨¢ í⨠¨â¥£à «ë ¢ (14.29), ©¤¥¬: 2 2 2 2 X + m!0 (x x0 ) + pZ ; £¤¥: P = e Hx ; H1 = 2pm (14.30) Y 2 2m c 0 H ; 横«®âà® ï ç áâ®â ; x = cPY = PY L ; !0 = emc 0 X eH m! 0
â.¥. 0 PY = const = m!0x0 m!0LX , £¤¥ LX , { X - ¢®¥ ॡ஠ï騪 . 뤥«ïï ¨§ H1 \¯®¯¥à¥çë©" £ ¬¨«ì⮨ , ¯®«ã稬 äãªæ¨î ¬¨«ìâ® ®¤®¬¥à®£® ®á樫«ïâ®à 2 2 (x x )2 2 p m! p 0 X 0 Z : (14.31) H1? = H1 2m = 2m + 2 à ¥ªâ®à¨ï ç áâ¨æë á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (14.30) ¥áâì ¢¨â®¢ ï «¨¨ï: à ¢®¬¥à®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¤®«ì ®á¨ Z ¨ ¢à é ⥫쮥 ¢ ¯«®áª®á⨠XY á ç áâ®â®© !0; ¢¥«¨ç¨ ¨¬¯ã«ìá PY ®¯à¥¤¥«ï¥â à ááâ®ï¨¥ x0 ®â ®á¨ ¢¨â®¢®© «¨¨¨ ¤® ¯«®áª®á⨠ZY , { á⥪¨ x = 0 ï騪 ®¡ê¥¬®¬ V = LX LY LZ . ¢ ⮢ ¨¥ \¯®¯¥à¥ç®£®" £ ¬¨«ì⮨ (14.31) ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¨áªà¥â®¬ã ᯥªâàã \¯®¯¥à¥ç®©" í¥à£¨¨ á ¯®áâ®ïë¬ è £®¬ "n?: 1! eh H = 2 H; (14.32) "n? = n + 2 h !0 = (2n + 1)B H; "n? = h !0 = mc B £¤¥ eh =(mc) = 2B { ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï § àï¤ . ¯¥ªâà ¯®«®£® ®¤®ç áâ¨ç®£® £ ¬¨«ì⮨ (14.30), ª ª äãªæ¨ï á®åà ïîé¨åáï ª¢ ⮢ëå ç¨á¥« n ¨ pZ , ¤ ¥âáï ä®à¬ã«®© ¤ ã: 2 q p " = "n (pZ ) = "n? + 2mZ ; ¨ ®¡à â®, pZn(") = 2m(" "n?); (14.33) { á ãç¥â®¬ ®¡®¨å ¯à ¢«¥¨© ®á¨ Z . ¯¨®¢®¥ à á饯«¥¨¥ = 1 (14.5) ª ¦¤®£® ã஢ï á ¤ ë¬ pZ ¤¢ ¨ á¢ï§ ë© á ¨¬ ¢ëè¥ ¯ à ¬ £¥â¨§¬ 㫨 §¤¥áì ¥ ãç¨âë¢ ¥âáï. «ï ï騪 ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å à §¬¥à®¢ ¤¢¨¦¥¨¥ ¢¤®«ì ®á¨ Z áç¨â ¥âáï ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¬, ¨ ¨§ (14.33), á ãç¥â®¬ (14.30) ¨ ®¡é¥£® ®¯à¥¤¥«¥¨ï (7.4), ¤«ï ¯«®â®á⨠ç¨á« á®áâ®ï¨© DH (") á í¥à£¨ï¬¨ ¢ ¨â¥à¢ «¥ ("; " + d") ¢ë⥪ ¥â ¢ëà ¦¥¨¥: m!Z0 LX 1 Z1 X L Y LZ X DH (") = ; n (" "n(pZ )) = 2 h2 dpZ (" "n(pZ )) dPY = n=0 1 0 y;P ;z;p Y
Z
|147| 1 p2Z " A ; çâ®, ¯à¨ p = q2m; Z h2 n=0 0 2m n? p p p Z1 d 2 m d dpZ = 2p ; 2m 2p (" "n? ) = 22mp"(" " "n?) ; ¤ ¥â: n? 0 (") (" " ) A (") 3=2h X (" "n?) 2 V (2 m ) ! n? 3=2 0 X p p = h ! ; (14.34) DH (") = 0 h3 2 n=0 " "n? n=0 " "n? £¤¥ (áà. á (14.49)): q m = djpZn (")j ; (") = " 1 : (14.35) d" h !0 2 2m (" "n?) ।¥« H ! 0, â.¥. !0 ! 0, á ãç¥â®¬ (14.32) ¢®á¯à®¨§¢®¤¨â, ¢ ᮣ« ᨨ á (10.1), (13.8), ¥¥ ¢¨¤ ¤«ï ᢮¡®¤ëå í«¥ªâà®®¢: h !0 "n? =) d"?, (") Z" d"? p"; D (") =) D (") = (14.36) X (" "n?) p = 2 h !0 p" " !=0) H !0!0 3=2 n? !0 0 " "? n=0 !3=2 3=2p" 3 2 m 4 V (2 m ) 1 : (14.37) = A" ; = ; A3=2 = 4V 2 = h3 2 h ëç¨á«ïï ¡®«ì让 ¯®â¥æ¨ « (10.4), (10.5) ¤«ï 襩 á¨áâ¥¬ë ¯ã⥬ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ç áâï¬, «®£¨çë¬ (10.6), (13.11), ©¤¥¬, çâ® ¤«ï 0 1 Z1 2 V m! 0 X = 2 dpZ @"
Z1
JH() = kT ln QH = kT d" DH (") ln[1 + exp (( ")=kT )] ; (14.38) JH () =
Z1 0
d" <
0 Z" 0
d"0 DH ("0 )
=)
kT
Z 0
Z"
d" d"0 DH ("0 ); (14.39) 0
£¤¥ ¯à¨ ¨§ª®© ⥬¯¥à âãॠ¨ ᨫ쮬 ¢ë஦¤¥¨¨ kT ' "F , ¨â¥à¥áãïáì § ¢¨á¨¬®áâìî «¨èì ®â 娬¯®â¥æ¨ « , ¬ë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ä®à¬ã«®© (13.26), á®åà ¨¢ ¢ ¥© ¯®í⮬ã ⮫쪮 ¨â¥£à «ìë© ç«¥: Z
(") X
0
n=0
JH () A3=2h !0 d"
(" "n?)1=2 (" "n?) =
() () X X 2 1! 3=2 = A3=2h !0 ( "n?) h !0 f n + : (14.40) 3 2 n=0 n=0 㬬¨à®¢ ¨¥ §¤¥áì ®£à ¨ç¥® ãá«®¢¨¥¬ (14.35) 0 n (). ®áª®«ìªã, ¤«ï á« ¡ëå ¯®«¥©, 2B H , â.¥. h !0= 1, â® äãªæ¨ï ! 2 A y3=2; (14.41) 1 f n + 2 f (`) F ( h !0`) ; £¤¥: F (y) =D) 3=2 3=2 3
|148| ¬ «® ¬¥ï¥âáï ®¤®¬ è £¥ n ! n + 1, ¨ ¤«ï á㬬¨à®¢ ¨ï ¢ (14.40) ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®© ©«¥à { ª«®à¥ (7.23), ª®â®àãî, ¯à¨ ` = () + 1=2 = =h !0, f (`) = f 0 (`) = 0, y = h !0 `, à §« £ ï ¢ ã«¥ äãªæ¨î f (`), ¥¥ ¯¥à¢®®¡à §ãî ¨ ¯à®¨§¢®¤ãî, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¢ ¢¨¤¥3 ! 1 ! 1 1 1 0 f (`)d` + 2 f 2 12 f 2 + : : : f (`) f (`)d` `=1=2 0 0 `Z Z y ! 1 1 0 (14.42) f (`)d` + 24 f (0) = h ! f h ! dy + 241 f 0 (0): 00 0 0 ` X
Z`
1=2 Z
®¤áâ ¢«ïï (14.42) ¢ (14.40), ©¤¥¬, çâ® á âॡ㥬®© â®ç®áâìî ¤® H2: ` Z X 1 (h! )2 @ F () : JH () = h !0 f (`) F (y)dy + 24 (14.43) 0 @ `=1=2 0 ¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (14.43) ¢®¢á¥ ¥ § ¢¨á¨â ®â H ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¡®«ì让 ¯®â¥æ¨ « J0() á¨«ì® ¢ë஦¤¥®© ä¥à¬¨ { á¨áâ¥¬ë ¯à¨ H = 0. ¥£® â¥à¬¨ å, á ãç¥â®¬ (14.32), à ¢¥á⢮ (14.43) ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤: 2 J0 () 2 J0 () 1 1 @ @ 2 2 JH () J0() 24 (h!0 ) @2 = J0() 6 (B H) @2 ; (14.44) 2 J () @J0() ; (14.45) 0 â.ª. 8 F (y) : @ F@() = @ @ ; ¥á«¨ : F ( ) = 2 @ £¤¥: J0 ()
Z 0
Z 3=2 2 F (y)dy =D) y dy = 4 A3=25=2; A 3=2 3 15 3=2 0
{ ¤«ï äãªæ¨¨ (14.41), â.¥. ¤«ï ᢮¡®¤®© ¯«®â®á⨠á®áâ®ï¨© D3=2(") (14.37) ¢ (14.39). á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¥ (14.44) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢
á« ¡ëå ¯®«ïå ¨ ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « í«¥ªâà®®£® £ § JH () (14.38) ¢ 楫®¬, ¥§ ¢¨á¨¬® ®â á⥯¥¨ ¥£® ¢ë஦¤¥¨ï4 [6], [35]. à ¢¨¢ ï (14.22) á (14.44), ¢¨¤¨¬, çâ®, ¯à¨ ®¤®¬ ¨ ⮬ ¦¥ J0 (), ¯®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ®â«¨ç ¥âáï ¬®¦¨â¥«¥¬ 1=3. ஬¥ ⮣®, ¤«ï í«¥ªâà®®¢, ¤¢¨¦ãé¨åáï ¢ãâਠ¬¥â «« , ¢«¨ï¨¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « à¥è¥âª¨ ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®¦® ãç¥áâì ¯ã⥬ § ¬¥ë Z d = h! d . f (1=2) ) f (0) + 21 f 0(0); f (`)d` ) 21 f (0) + 18 f 0 (0); d` 0 dy 0 4¯à¨ ãá«®¢¨¨ h!0 kT , ª®£¤ (14.42) ¯à¨¬¥¨¬® ¨ á ãç¥â®¬ ⥬¯¥à âãன § ¢¨á¨¬®áâ¨. 3f 0 (1=2) ) f 0 (0);
1=2
|149| íä䥪⨢®© ¬ ááë m ! m; B ! B ; ⮣¤ , ª ª ¬ áá ¢ \¯ à ¬ £¨â®¬" ¬ £¥â®¥ ®à ¥ ¬¥ï¥âáï, ¯®í⮬ã (á¬. (14.26) ): ! e h 1 m !2 ¯ p ¬ m n (B )2 ¤¨ ¬ B = 2mc = B m ; T = 3 m T =T=0 ) 2" : (14.46) F ¥©á⢨⥫ì®, ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ ¢ (14.45) ¯à¨ = "F , á ãç¥â®¬ (13.7), (13.31), ¤ ¥â: 2 A3=2 )2 2 A3=2 "3=2 2 A3=2 B 3=2n n ( ¤¨ ¬ 1=2 B B B F T = 3 V "F 3 V " = 3 V " =) 2"B : F F F â ª, ª¢ ⮢ ¨¥ ®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà®®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª ¤¨ ¬ £¨â®¬ã íä䥪âã, ¨ ¤¨ ¬ £¨â ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ᢮¡®¤ëå í«¥ªâà®®¢ à ¢ ¬¨ãá ®¤®© âà¥â¨ ᯨ®¢®© ¯ à ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨, çâ® ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«® ®¡ à㦥® .. ¤ ã (1930). ¥§ã«ìâ¨àãîé ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ï¥âáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ª ª ¯à ¢¨«®, ¯ à ¬ £¨â®©: 2 !23 m 1 p ¬: p ¬ + ¤¨ ¬ = 41 5 ¯ (14.47) T = ¯ T T T 3 m ¯ p ¬ â®è¥¨¥ j ¤¨ ¬ j= (1=3)(m=m )2 ¬®¦¥â ¯à¥¢®á室¨âì ¥¤¨¨æã T = T «¨èì ¤«ï ¬¥â ««®¢ p á ¤®áâ â®ç® ¬ «ë¬¨ íä䥪⨢묨 ¬ áá ¬¨ í«¥ª âà®®¢ m < m= 3. í⮬ á«ãç ¥ ¢®§¨ª ¥â ¤¨ ¬ £¨â®¥ ¢¥é¥á⢮, ¯®¤®¡®¥ ¢¨á¬ãâã ¨«¨ áãà쬥. á«ãç ¥ ᨫìëå ¯®«¥© h !0 kT , ⥯«®¢®¥ \à §¬ë⨥" ãà®¢ï ¥à¬¨ áâ ®¢¨âáï ¬¥ìè¥ à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã á®á¥¤¨¬¨ ã஢ﬨ ¤ ã ¨ á㬬¨à®¢ ¨¥ ¢ (14.40) ¯® ä®à¬ã«¥ (14.42) ¥ ª®à४â®.
¥ § ¬¥ â®ç®© ä®à¬ã«®© ã áá® ¯®ª §ë¢¥â, çâ® ¤¨áªà¥âë© å à ªâ¥à ᯥªâà ®à¡¨â «ì®£® ¤¢¨¦¥¨ï ¯à®ï¢«ïâìáï ¢ àã襨¨ ¬®®â®®á⨠娬¯®â¥æ¨ « ¨ ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠ª ª äãªæ¨© H, { ¢ íä䥪⥠®á樫«ï権 ¤¥ § {¢ «ìä¥ [2], [5], [6], [7], [14], [35], [47], [48]. 2.3
«®â®áâì ç¨á« ã஢¥© ¤ ã
®ïᨬ áâàãªâãàã äãªæ¨¨ DH ("), ©¤ï ç¨á«® ª¢ §¨¤¨áªà¥âëå á®áâ®ï¨© ç áâ¨æë ¢ ï騪¥ ®¡ê¥¬®¬ V = LxLy Lz , á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¢¡«¨§¨ pZ . ¡®§ 稬 ª ª p2n? = (p2X + PY2 )n = 2m"n? ; { ª¢ ¤à â \¯®¯¥à¥ç®£®" ¨¬¯ã«ìá . «ï § ¤ ®£® pZ ç¨á«® à §«¨çëå \¯®¯¥à¥çëå" á®áâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï á®á¥¤¨¬¨ ã஢ﬨ ¤ ã ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¯«®é ¤ìî ª®«ìæ ¬¥¦¤ã à ¤¨ãá ¬¨ pn 1? < p? < pn? ¯«®áª®á⨠(pX ; PY ): pZn? ZZ 2 L L x Ly x Ly ? p? dp? = LhxL2 y p2n? p2n 1? = dpX dPY = h2 Gn (H) = h2 pn 1? 2mLxLy h ! = LxLy eH =) G? (H); x Ly = 2mL ( " n? "n 1? ) = 0 2 h h2 hc
|150|
¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â n. .¥. G?n (H) ¥áâì ªà â®áâì ¢ë஦¤¥¨ï á®áâ®ï¨ï á ¤ ë¬ n, à ¢ ï ç¨á«ã ã஢¥© ª¢ §¨¥¯à¥à뢮£®, ¯à¨ H = 0, ᯥªâà , ᮡ¨à îé¨åáï ¢ ®¤¨ n- ë© ã஢¥ì ¤ 㠯ਠH 6= 0. ¨á«® á®áâ®ï¨© á ¨¬¯ã«ìá ¬¨ ¢¡«¨§¨ jpZ j = jpZn j, { ¯à¨ ¤ ®¬ n, á ãç¥â®¬ ¨ í⮩, ¨ ᯨ®¢®© ªà â®á⨠¢ë஦¤¥¨ï gs = 2, à ¢®: fn (pZ )djpZ j =) gs G?n (H)2 Lz djpZn j = 4V m h !02djpZn j = Dn (") d": D (14.48) h h3 ç¨âë¢ ï (14.35), ¤«ï ¯«®â®á⨠ç¨á« á®áâ®ï¨© ¢®¢ì ¯à¨å®¤¨¬ ª (14.34), £¤¥: X (") Z Z (") f (p ) X (") X n Zn fn (pZn ) djpZn (")j X D dpX dx () h ; DH (") = Dn (") = D : (14.49) d" j v n n=0 n=0 Zn (")j n=0
3
£¥â¨§¬ «®ª «¨§®¢ ëå ᯨ®¢ ¨ á।¥¥ \¬®«¥ªã«ï஥" ¯®«¥ ¥©áá
áᬮâਬ ⥯¥àì ¬ £¨âë¥ á¢®©á⢠á¨á⥬ë N «®ª «¨§®¢ ëå { ¥¯®¤¢¨¦ëå ᯨ®¢, ¯®¬¥é¥ëå ¢ ®¤®à®¤®¥ ¢¥è¥¥ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ H. ਠS = 1=2, g = 2, ® ï¥âáï ¯à¨¬¥à®¬ ¤¢ãåã஢¥¢®© á¨á⥬ë:
" = = B H (= Sz gB H; Sz = s = 21 ; "+ " = 2: (14.50) ª ª ª ª ¦¤ë© ¨§ íâ¨å ᯨ®¢ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ã¥â á ¢¥è¨¬ ¯®«¥¬ ¢¤®«ì ®á¨ z ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¤à㣨å, â¥à¬®¤¨ ¬¨ª â ª®© á¨áâ¥¬ë ¢¯®«¥ ®¯à¥¤¥«¨âáï (14.3) ¨ ª ®¨ç¥áª®© áâ âá㬬®© ¯à¨ ⥬¯¥à âãॠT ¡¥§ ¤¥«¨â¥«ï N !, ¢¢¨¤ã ¥¥ ¥§ ¢¨á¨¬®á⨠⠪¦¥ ¨ ®â ¯à®áâà á⢥®£® ®¡ê¥¬ : ZN (T; H) =) (Z1)N ; Z1(T; H) = e + e = 2 ch( ); ®âªã¤ : F (T; H) = 0kT ln ZN = NkT1ln(2 ch( )) ; (14.51) 1=2 e 1 @F N @ e A M(T; H) = V @ H = V B Z B Z 2B n X s ws : (14.52) 1 1 s= 1=2 ! BH (= g n<<Sz>> ; (14.53) .¥.: M(T; H) = B n th( ) B n th kT S=1=2 B { ¬ £¨ç¥®áâì ¥¤¨¨æë ®¡ê¥¬ , ª®â®à ï ¯à¨ T ! 0, ¨/¨«¨ H ! 1, th( ) ! 1, ¢ë室¨â áë饨¥: M H!1 ! M0 = B n S=1=2 (= gB nS , ¯à¨ T ! 1 ¢®¢ì ¤ ¥â § ª® îਠ(14.28) á ¡¥§à §¬¥à®© ª®áâ ⮩ A: ! n2 2H 2 2H A M A M @ M n 0 B B (= nkT ; T = @ H = kT S=1=2 (= nkT0 : (14.54) M(T; H) = kT S=1=2 T
|151|
§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ᮡ®© ᯨ®¢ëå ¬ £¨âëå ¬®¬¥â®¢ ï¥âáï 㦥 ¥«¨¥©ë¬ íä䥪⮬: ª ¦¤ë© ᯨ 室¨âáï, á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ Heff = H + H, ᮧ¤ ®¬, ¢ ⮬ ç¨á«¥, ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨 ᯨ ¬¨. ®£« á® ¥©ááã, ¨¬¥îé ïáï ¬ £¨ç¥®áâì ¨ ᮧ¤ ¥â íä䥪⨢® â ª®¥ ¤®¯®«¨â¥«ì®¥, ¯à®¯®à樮 «ì®¥ ¥© ¬ £¨â®¥ ¯®«¥: H =) M. ®£¤ ¯®«®¥ íä䥪⨢®¥ ¯®«¥ Heff ¯®¬¨ ¥â ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¬ £¨â®© ¨¤ãªæ¨¨ B = H + 4M, ® ®® ï¥âáï á ¬®á®£« ᮢ ë¬, ¢ ⮬ á¬ëá«¥, çâ® á ¬ ¬ £¨ç¥®áâì ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ ãà ¢¥¨ï (14.53) 㦥 á í⨬ á।¨¬ ¯®«¥¬ ¥©áá Heff ¢ à£ã¬¥â¥ äãªæ¨¨ ¦¥¢¥ LS (y), (LS (0) = 0, LS (1) = 1): ! ! M 0 Heff B (= M0 LS n kT : (14.55) M(T; H) = nB th kT (H + M) S=1=2 ਠH = 0 íâ® ¤ ¥â âà á楤¥â®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï ᯮ⠮© ¬ £¨ç¥®á⨠M, ®â¢¥ç î饩 ä¥à஬ £¨â®¬ã á®áâ®ï¨î [5]x78: M = L M0 M ! ; ¨«¨: T y = L (y) =) th y y y3 ; £¤¥: (14.56) S S=1=2 M 0 S n kT 3 2 2 M =) B M ; = M0 =) nB ; M0 = g S =) : (14.57) y = TM B S=1=2 B S=1=2 kT n k S=1=2 k n 0
祢¨¤®, ¯à¨ T < TC L0S (0), ªà®¬¥ y 0, ¢®§¨ª¥â à¥è¥¨¥ á yC 6= 0 (¨á. 14.1). â.ª. yC 1 ¤«ï T ' TC , â® ¨§ (14.56) ¨ LS ( y) = LS (y): v ! u 0 (0) u L T (T ) : T S 0 3 t LS (y) LS (0)y by y; yC (T ) b 1 T LM 0 (0)M0 C S
(14.58) ¨ää¥à¥æ¨àãï ãà ¢¥¨¥ (14.55) ¯® H ¨ ¯®« £ ï H = 0; á ãç¥â®¬ yC (T ) ¨§ (14.56), ©¤¥¬ ¯®¢¥¤¥¨¥ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¤«ï «î¡ëå T (áà. (14.54)): 2 L0S (y) M 0 0 : (14.59) T = n kT LS (y)(1 + T ); T = (T L0 (y)) y=y (T ) C S ਠT TC ¨¬¥¥¬ «¨èì à¥è¥¨¥ (14.56) yC (T ) 0, â.¥. (á¬. ¨á. 14.2): H=0 L0S (y) T TC =) L0S (0); çâ® ¤ ¥â § ª®: T T>TC = (TTC T ) ; (14.60) C { îà¨-¥©áá (áà. (14.54)) á ⥬¯¥à âãன îਠTC ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ 2-£® த ¨§ ¯ à ¬ £¨â®£® á®áâ®ï¨ï ¯à¨ T > TC ¢ ä¥à஬ £¨â®¥, ¯à¨ T < TC , £¤¥ ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì (14.59) â¥à¯¨â à §àë¢ 2-£® த (14.60).
|152| 1
-y -L S (y) 3 - (T/Tc )y 1
0.8
2
1
T T=
L S (y)
0.6
2
c
3
0.4
T T<
c
0.2
0
¨á.
0
0.2
0.4
0.6
y=Mθ(M oT)
14.1.
0.8 yc(T)
1
-1
®§¨ª®¢¥¨¥ ᯮ⠮© ¬ £¨ç¥®á⨠¯à¨ T < TC , LS (y ) = th y .
ëà ¦¥¨¥ (14.57) ¤«ï TC ' ¤®¯ã᪠¥â ¯à®áâãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î. ¥à£¨ï ¬ £¨â®£® ¤¨¯®«ì-¤¨¯®«ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï H , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ëå ¯«®â®áâìî, å à ªâ¥àëå ¬¥¦ ⮬ëå à ááâ®ï¨ïå a aB : 2 2 e h 1 e h e N e n = V = a3 ; ¯à¨: B = 2mc 2 e; aB = me2 = ; = h c ; ¨¬¥¥â 2 1 2 2 ¯®à冷ª: H = a3 = nB a3B mc2 4 k 1K; â.¥. kTC = H : B
áâ¥á⢥® ®¦¨¤ âì, çâ® ¬ £¨â®¥ 㯮à冷票¥ à §àãè ¥âáï ¯à¨ â¥¬¯¥à âãà å kTC , áà ¢¨¬ëå á í¥à£¨¥© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®áª®«ìªã, ¬ë § ª®¬ë á ¬ £¥â¨§¬®¬ ¯à¨ ª®¬ âëå ⥬¯¥à âãà å, íâ® ®§ ç ¥â, çâ® íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¢ ¬ £¥â¨ª¥ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®¥ 103 104, ¢¬¥áâ® ®¦¨¤ ¥¬®£® ¢ ®¡ë箩 á।¥ ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® § 票ï 4 101. «¥¤®¢ ⥫ì®, ¬¥å ¨§¬ ¬ £¨â®£® 㯮àï¤®ç¥¨ï ¤®«¦¥ áãé¥á⢥® ®â«¨ç âìáï ®â ¯à®á⮣® ¤¨¯®«ì-¤¨¯®«ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®áª®«ìªã ¢ ¬ £¥â¨ª¥ ¡®«ì讣® ®¡ê¥¬ ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ¥£® ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å ç á⥩ M = MV ¯à®¯®à樮 «¥ ¨å ®¡ê¥¬ã V r3, í¥à£¨ï ¨å ¤¨¯®«ì-¤¨¯®«ì®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï M 2=r3 M2V áâ ®¢¨âáï â ª¦¥ ®ç¥ì ¡®«ì让. ®£¤ í¥à£¥â¨ç¥áª¨ ¢ë£®¤¥¥, çâ®¡ë ¬ £¥â¨ª à §¡¨«áï ®¡« á⨠á à §ë¬¨ «®ª «ì묨 ¯à ¢«¥¨ï¬¨ ¬ £¨ç¥®á⨠¨ á।¨© ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ¡ë« ¡ë ¬ « [15]. ª¨¥ ®¡« á⨠-
|153| .
20
16
12
χ(T) 8
4
0
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
T/Tc
¨á.
14.2.
£¨â ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì T
(14.60)
¢ëè¥ â¥¬¯¥à âãàë îਠTC .
§ë¢ îâ ¤®¬¥ ¬¨. «ï ¤®¬¥ ` r d ¥£® â®«é¨ d ¢ ªã᪥ ¬ £¥â¨ª ` r r ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬¨¨¬ã¬®¬ ¡ « á : ( ) ¯®¢¥àå®á⮩ ®¡¬¥®© í¥à£¨¨ á ¯«®â®áâìî { ¥£® á⥪¨, ¥¤¨¨æã ¥¥ ¯®¯¥à¥ç®£® á¥ç¥¨ï `d, à ¢®© ' `r=(`d) = r=d, ¨ (¡) ¥£® ®¡ê¥¬®© í¥à£¨¨ ¨§®âய¨¨ ' M2`rd=(`r) = M2d, { ¥¤¨¨æã ¯«®é ¤¨ `r í⮩ á⥪¨, â.¥. ª ª: p 2 0 E (d) = r=d + M q d, £¤¥ E (d) = 0, ¤«ï2d ' r=M, [43]. ਠd = r=N ¨¬¥¥¬: N ' M r=, ¨«¨ r ' (N =M) . «ï ®¤®£® ¤®¬¥ : N = 1. ¥å ¨§¬ 㯮àï¤®ç¥¨ï ¢ãâਠ¤®¬¥®¢ ¡ë« ©¤¥ ¥©§¥¡¥à£®¬ ¢ ¬®¤¥«¨ ®¡¬¥®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®¡ï§ ®£® ãç¥âã ¢®¢ì ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª®© ⮦¤¥á⢥®á⨠á¢ï§ ëå í«¥ªâà®®¢ ¨ í«¥ªâà®®¢ ¯à®¢®¤¨¬®áâ¨. ã¤ãç¨ \à §¬ § ë" ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã ¬¥â «« , ¯®á«¥¤¨¥ ¯à¨¢®¤ïâ ¢® ¢â®à®¬ ¯®à浪¥ ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª®© ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ª ª®á¢¥®¬ã ®¡¬¥ã ¬¥¦¤ã í«¥ªâà® ¬¨ ¬ £¨âëå ¨®®¢, 室ï騬¨áï ¢ à §«¨çëå 㧫 å f ¨ q à¥è¥âª¨. â®â ®¡¬¥ ®¯à¥¤¥«ï¥â § ç¥¨ï ®¡¬¥ëå ¨â¥£à «®¢ I (q f ) ¢ ᯨ®¢®¬ £ ¬¨«ì⮨ ¥ ¥©§¥¡¥à£ : X HcI = gB (S (f ) H) f
z XX
f q6=f
I (q
f ) (S(f ) S(q)) ; £¤¥: X 1 = N; f
(14.61) { ¥áâì ¯®«®¥ ç¨á«® ᯨ®¢ ¢ ¤®¬¥¥!, z , { ¥áâì (¡®«ì讥) ç¨á«® ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©, ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å á ¯à®¨§¢®«ì® ¢ë¤¥«¥ë¬ ᯨ®¬ S(f ), ¨, (áà. [9], [18]), ¯®« ï í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï «î¡®© ¯ àë ᯨ®¢
|154| 2) (S (1) S (2)). ¢¨¤ã âà á«ï樮®© ¨¢ ਠâ-
à ¢ Hc12 = 2I (1 ®áâ¨, ®¡¬¥ë¥ ¨â¥£à «ë § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ¬®¤ã«ï à §®á⨠¢¥ªâ®à®¢ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å 㧫®¢ ¨®®© à¥è¥âª¨, íä䥪⨢®¥ ¯®«¥, ¤¥©áâ¢ãî饥 ¢ë¤¥«¥ë© ᯨ S (f ), ¯®«ãç ¥âáï ¯à¨ ãá।¥¨¨ ®¯¥à â®à c z (14.62) Hc feff = (g1)B SH(fI ) = H + g2B qX6=f I (q f )S(q); § ¢¨áï饣® ®â ®¯¥à â®à®¢ ¢á¥å ®áâ «ìëå ᯨ®¢. ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ á।¥£® ¯®«ï ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï, çâ® ®â®á¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ ª ¦¤®£® ®â¤¥«ì®£® \á®á¥¤ " ¢ë¤¥«¥ë© ᯨ S (f ) ¥ ¢¥«¨ª®, ¯®â®¬ã, íâ® íä䥪⨢®¥ á।¥¥ ¯®«¥ ¢®¢á¥ ¥ ¤®«¦® § ¢¨á¥âì ®â 㧫 à¥è¥âª¨ f . â® ¤®á⨣ ¥âáï § ¬¥®© ᯨ S (q ) ¢ (14.62) á।¨¬ ᯨ®¬ S ®¤¨ 㧥« q à¥è¥âª¨ (¢ ®¤®¬ ¤®¬¥¥), 㦥 ¥§ ¢¨áï騬 ®â ¯®«®¦¥¨ï í⮣® 㧫 ¨ á¢ï§ ë¬ á ¬ £¨ç¥®áâìî ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¤®¬¥ (14.53): X V M(T; H) (= gB S (f ) = gB NS ; â ª çâ®: (14.63) f ) <<S (T; H)>> = Mg(T;nH) ; (14.64) S N1 X S (f ) N=!1 B f â.¥. á।¨© ᯨ ¯® à¥è¥âª¥ ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ N ! 1, ᮣ« á® ®á®¢®¬ã ¯®áâã« âã áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ (1.29){(1.33), (2.18), ᮢ¯ ¤ ¥â á® áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ á।¨¬ (14.52), (14.53) ¯® á ¬¡«î ᯨ®¢ ¯à¨ ¤ ®© ⥬¯¥à âãॠT , â.ª. à¥è¥âª ᯨ®¢ ¨ ¥áâì ¨å á ¬¡«ì. ®áª®«ìªã, ç¨á«® z ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å á®á¥¤¥© ã ª ¦¤®£® ¨§ ᯨ®¢ ®¤® ¨ ⮦¥, â® ¤«ï ᯨ®¢ S = 1=2, { ®¤®í«¥ªâà®ëå ¬ £¨âëå ¨®ëå ®¡®«®ç¥ª, g=2, íä䥪⨢®¥ ¯®«¥ (14.62), ¨ ⥬¯¥à âãà îਠ¨§ (14.57), á ãç¥â®¬ (14.64), ᮮ⢥âá⢥®, ¯à¨¨¬ îâ ¢¨¤: c f >> =) Heff = H + S <
|155|
ਠI (q) > 0 ¢ ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¢á¥ á¯¨ë ¯ à ««¥«ìë, â.¥., { ä¥à஬ £¨â®¥ 㯮à冷票¥: E0 =
S
z N X 2X I( f q6=f
q f ) =) S(S + 1)NI z :
ਠI (q) < 0 ¢ ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ á®á¥¤¨¥ ᯨë ⨯ à «-
«¥«ìë, ª ª ¤¢¥ ¢áâ ¢«¥ë¥ ¤à㣠¢ ¤à㣠ä¥à஬ £¨âë¥ ¯®¤à¥è¥âª¨ á ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¬¨ ᯨ ¬¨ { â¨ä¥à஬ £¨â®¥ 㯮à冷票¥. ਠ«¨ç¨¨ ¨§®âய¨¨ ªà¨áâ «« Iil (q), ¨«¨ § ¢¨á¨¬®á⨠§ ª I (q) ®â q ¢®§¬®¦® ä¥àਬ £¨â®¥ ¨ ¢¨â®¢®¥ 㯮à冷票¥, ¯à¥¤áâ ¢¨¬®¥ á㬬®© 㦥 ¥áª®«ìª¨å ä¥à஬ £¨âëå ¯®¤à¥è¥â®ª. ([5] x51,59,78, [6] x52,59,60, [7], [9], [10], [15], [18], [35], [46], [47])
¤ ç¨
20.1. 楨âì ⮪ ¢ ¬®«¨¨, ¥á«¨ âàã¡ç âë© ¬¥¤ë© £à®¬®®â¢®¤ ¯à¨ 㤠ॠ¬®«¨¨ ¯à¥¢à é ¥âáï ¢ ᯫ®è®© áâ¥à¦¥ì. 20.2. ¡®¡é¨¢ ¢ë¢®¤ (14.4){(14.24), ©â¨, çâ® ¯ à ¬ £¨â ï ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ᯨ S ¨ áâ â¨á⨪¨: ([6] x52,59) 4 (1=2) (14.68) (S) T = 3 S (S + 1) T : 20.3. ®ª § âì, çâ® ®¤®í«¥ªâà® ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï £ ¬¨«ì⮨ (14.30) ¨¬¥¥â á«¥¤ãî騩 ¢¨¤ ¨ ©â¨ äãªæ¨î n(x): iPY y=h eipZ z=h e p p n;PY ;pZ (x; y; z ) = (14.69) LY LZ n (x): 20.4. áå®¤ï ¨§ (14.38), (14.49), (14.48), ¯®«ãç¨âì á¢ï§ì (14.46) ¬¥¦¤ã ¤¨ ¬ £¨â®© ¨ ¯ à ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâìî í«¥ªâà®®£® £ § , ãáâ ®¢¨¢ (14.44) ¥§ ¢¨á¨¬® ®â á⥯¥¨ ¥£® ¢ë஦¤¥¨ï ([6]x59, [35]). 20.5. ©â¨ ï¢ë© ¢¨¤ äãªæ¨¨ ¦¥¢¥ (ਫ«îí ) LS (y) ¨ ®¡®¡é¥¨ï ⥮ਨ ¥©áá (14.50){(14.60) ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå § 票© ᯨ S ¨ £¨à®¬ £¨â®£® ç¨á« g. ª®¬ã § 票î ᯨ , ¯à¨ h ! 0, ®â¢¥ç ¥â ª« áá¨ç¥áª ï äãªæ¨ï ¦¥¢¥ ? ©â¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¬®¤¥«¨ ¥©§¥¡¥à£ ([5] x51, [18] II § ¤. 9, V ¯à. 1, [35]).
|156|
20.6. ©â¨ ª ®¨ç¥áªãî áâ âá㬬㠯ਠ⥬¯¥à âãॠT ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¨§ N ᯨ®¢ 1=2, à ¢®®âáâ®ïé¨å ¢¤®«ì ®¤®© «¨¨¨, ¥á«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ⮫쪮 ¯®¯ à® á®á¥¤¨¥ ᯨë á í¥à£¨¥© J ¤«ï ¯ à ««¥«ìëå ¨ +J ¤«ï ⨯ à ««¥«ìëå ([25] N 8.13, [7], [14], [18] V § ¤. 16). 20.7. ¨á⥬ N ᯨ®¢ 1/2 ¨§ ਬ¥à 1 ¨ ¤ ç¨ 15.5. ¢® ¢¥è¥¬ ¬ £¨â®¥ ¯®«¥ H (14.50) ¨¬¥¥â í¥à£¨î E (m) = mB H. ¯à¥¤¥«¨âì ¤«ï § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë: íâய¨î S (m), à ¢®¢¥áãî ⥬¯¥à âãàã T (m) ¨ ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î F (m) ¯à¨ m N ([21] x6). ᯮ«ì§ãï (14.52), (9.41), ®¯à¥¤¥«¨âì ¤«ï ª ®¨ç¥áª®£® á ¬¡«ï: ¢¥à®ïâ®áâì à §«¨çëå á®áâ®ï¨© ®â¤¥«ì®£® ᯨ w+1 + w1 = 1, ¢¥à®ïâ®áâì wm = w(E (m)) ®â¤¥«ì®£® à ¢®¢¥á®£® ¬ªà®á®áâ®ï¨ï á ¤ ®© í¥à£¨¥© á¨á⥬ë,
¢¥à®ïâ®áâì à ¢®¢¥áëå ¬ªà®á®áâ®ï¨© á à §«¨ç묨 § 票ﬨ ¥¥ gN (m), <<m>>, <<(m)2>>, 2(m), <<m4>>, ¨ ©â¨ ¯à¨ m N í¥à£¨¨ W ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮥ § 票¥ m ([8] xI.1, § ¤. 5, [21] x11). 20.8. ®ª § âì ¤«ï ®¡é¥£® ¢¨¤ ᯥªâà (14.5) "p (H) = "p + (H), çâ®: 2 0 1 X 6 _ 2 @ @n() (T; ) A T = 4 (H) @ T;H X _ () ()
M=
3 (14.70) (H) n()(T; )75 ; X (H) n (T; ); V n (T; ) <
{ ᮮ⢥âá⢥®: ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì, ¬ £¨ç¥®áâì ¨ á।¥¥ ç¨á«® ç áâ¨æ á \¬ £¨âë¬" ª¢ â®¢ë¬ ç¨á«®¬ ¨§ (14.5) ¨«¨ (14.32), â®çª¨ { ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¯® ¯®«î H. ®«ãç¨âì ®âáî¤ ä®à¬ã«ã { «¥ª , { ¤«ï á« ¡ëå ¯®«¥© ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ ¯à¥¤¥«¥ (14.27), (14.28).
¥ªæ¨ï 15 « áá¨ç¥áª¨© ¥¨¤¥ «ìë© £ § á«ãç ¥ ¢ë᮪®© ¯«®â®á⨠ç áâ¨æ ¨ ¤®áâ â®ç® ᨫ쮣® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ¨¬¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¨¤¥ «ì®£® £ § ®ª §ë¢ ¥âáï ¥¤®áâ â®çë¬. ¥®¡å®¤¨¬®áâì ãç¥â ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã á®áâ ¢«ïî騬¨ (¬®«¥ªã« ¬¨) ï¥âáï æ¥âà «ì®© ¯à®¡«¥¬®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨. ¢¨¤ã ¥¥ ç१¢ëç ©®© á«®¦®áâ¨, §¤¥áì ¬®¦® £®¢®à¨âì ⮫쪮 ® ¯à¨¡«¨¦¥ëå ¬¥â®¤ å à¥è¥¨ï â ª¨å § ¤ ç. ãªæ¨ï ¬¨«ìâ® á¨á⥬ë N ç áâ¨æ ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ ä ªâ®à¨§ã¥âáï «¨èì á㬬㠪¨¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨¨ (6.11), ¯à¨¢®¤ï ¢ ¡®«ìæ¬ ®¢áª®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ä ªâ®à¨§ 樨 (ª¢ §¨) ª« áá¨ç¥áª®£® áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¨â¥£à « (6.2), (4.30): H (X ) = H (fpj ; q j g) = K(fpg) + (fqg) =
N p2j X
+ fq gNj=1 ;
j=1 2m 8 9 1 0 N > N 2j
p
q
p
fq g
p
(15.1) (15.2) (15.3) (15.4)
{ ¯®«ë© ¨ âà á«ïæ¨®ë© ®¤®ç áâ¨çë©, { áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¥ ¨â¥£à «ë ¨¤¥ «ì®© á¨áâ¥¬ë ¨§ (6.20), ¨ (6.28), (6.32), ᮮ⢥âá⢥®, 8 9 > > Z < = 1 3 N = N >: d qj >; exp fq gNj=1 ; V j=1 V N Y
157
(15.5)
|158|
{ ª®ä¨£ãà æ¨®ë© ¨â¥£à «, ¢ ª®â®à®¬ § ª«îç¥ ¢áï ¨ä®à¬ æ¨ï ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¢ á¨á⥬¥. ¢ëç¨á«¥¨î N ¨ ᢮¤¨âáï, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ®á®¢ ï § ¤ ç áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ (á¬. § ¤. 21.4.). 1
§ -¤¥à- «ìá : ᨫ쮥 ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥
á«ãç ¥ ᨫ쮣® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢á¥å ¬®«¥ªã« ®â®á¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ ®â¤¥«ì®© ¬®«¥ªã«ë «î¡ãî ¨§ ®áâ «ìëå ¡ã¤¥â ᮢ ¥§ ç¨â¥«ìë¬. ®ç® â ª ï ¦¥ á¨âã æ¨ï à áᬮâॠ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 «¥ªæ¨¨ ¤«ï ᯨ-ᯨ®¢®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ ¬®¤¥«¨ ¥©§¥¡¥à£ . ª¦¥ ª ª â ¬, ¥¥ ¬®¦® ¯à¨¡«¨¦¥® ®¯¨á âì, ¯®« £ ï, çâ® ¢¬¥áâ® q` ; fq gNj6=` , ª ¦¤ãî `- âãî ç áâ¨æã ¤¥©áâ¢ã¥â, ᮧ¤ ®¥ ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨, íä䥪⨢®¥ \®¤®ç áâ¨ç®¥" á ¬®á®£« ᮢ ®¥ ¢¥è¥¥ ¯®«¥ u(q `), ¢ ª®â®à®¬ íâ ç áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï 㦥 ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ¢á¥å ®áâ «ìëå. «®£¨ç® (15.2), (15.3), íâ® ¯®§¢®«ï¥â ¥¬¥¤«¥® ä ªâ®à¨§®¢ âì ¢ ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ®¤®ç áâ¨çëå ¡®«ìæ¬ ®¢áª¨å ¨â¥£à «®¢ (6.37) ¨ ª® ¨§N (6.36), P 䨣ãà æ¨®ë© ¨â¥£à « (15.5), £¤¥ ⥯¥àì: fqgj=1 =) Nj=1 u(q j ), 0 1N (u) N BZ V N N =) Z1 = @ d3q exp ( u(q ))CA ;
(u) Z 1 Z1(V; T ) = 3((V;T )T ) ; V (15.6) { \¯®« ï" ®¤®ç áâ¨ç ï áâ âá㬬 . § 䨧¨ç¥áª¨å á®®¡à ¦¥¨© ï¢áâ¢ã¥â, çâ® ¤«ï ª ¦¤®© ¬®«¥ªã«ë áãé¥áâ¢ã¥â ¥¤®áâã¯ë© ¥© ®¡ê¥¬ V0 = Nb, ¢ ª®â®àë© ® ¥ ¬®¦¥â ¯à®¨ªãâì: u(q ) = +1; q 2 V0, ª®â®àë©, ¥áâ¥á⢥®, ¯à®¯®à樮 «¥ ¯®«®¬ã ç¨á«ã ®áâ «ìëå N 1 N ç áâ¨æ. ¤®áâ㯮¬ ¦¥ ®¡ê¥¬¥ V Nb íâ® íä䥪⨢®¥ ¯®«¥, ¢ á ¬®¬ £àã¡®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨, ᢮¤¨âáï ª ¯®áâ®ï®¬ã ¯®â¥æ¨ «ã ¯à¨â殮¨ï (¯àאַ㣮«ì®© ¯®â¥æ¨ «ì®© ﬥ) u(q ) ) an = const, ¯à®¯®à樮 «ì®¬ã, ¥áâ¥á⢥®, ¯«®â®á⨠ç¨á« ç áâ¨æ. ®£¤ [5] x77: ! (V Nb) ! 1 Z 3 aN aN Z1(V; T ) = 3(T ) d q exp V kT = 3(T ) exp V kT ; (15.7) V Nb 0 " # N1 @ aN @ ln ( Z ) 1 P =) kT @ @V A = NkT @V ln(V Nb) + V kT ; â.¥.: T 0 N1 2 2 NkT @ ln ( Z ) aN aN 1 @ A P = V Nb V 2 ; U =) ; (15.8) = CV T @ V V
|159|
çâ® ¢ â®ç®á⨠¢®á¯à®¨§¢®¤¨â ®¡ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï £ § -¤¥à «ìá . ë⥪ î饥 ¨§ (15.6), (15.7) ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ª®ä¨£ãà 樮®© áâ âá㬬ë Z1(u) ᤢ¨£ ¥â ¢ãâà¥îî í¥à£¨î ¨¤¥ «ì®£® £ § (6.41) ¢¥«¨ç¨ã aN 2=V , ® ¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¨ ¢ íâய¨î ¨ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì. ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ¨§¢«¥çì ®¡ ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¨§ ⥮६ ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ¨ ¢¨à¨ «¥ (6.7), (6.10), (6.11) ¢ ¢¨¤¥:
U = <<E>> = 23 NkT + << fq gN`=1 >>; (15.9) 0 f fq gN 1++ N ** X @ `=1 A ; @q j 3NkT = (15.10) @ qj j=1 ¯à¨ç¥¬, ᮣ« á® (6.1){(6.7), f ¢ í⮬ ¢¨à¨ «¥ (15.10) ¢ª«îç ¥â â ª¦¥ ᪠窮®¡à §®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ á® á⥪ ¬¨, § ¯¨à î饥 ¬®«¥ªã«ë ¢ ®¡ê¥¬¥ V . ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ¥¬ã ¯®â¥æ¨ « ub (q) ¢¥è¥£® ¯®«ï ¯®«®áâìî «®£¨ç¥ à áᬮâ८¬ã ¢ëè¥ ¯®â¥æ¨ «ã u(q), ® à ¢¥ ã«î ¢ãâਠ®¡ê¥¬ V , ¨ ¡¥áª®¥ç®áâ¨, { ¢¥ ¥£®, ¯®â®¬ã, ¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ ¢® ¢ãâà¥îî í¥à£¨î (15.9), ® ¯à¨áãâáâ¢ã¥â ¢ ¢¨à¨ «¥ (15.10): f fq gN @ fq gN @ `=1 `=1 = F j ; F j = rqj ub (qj ); (15.11) @ qj @ qj { ¢ ¢¨¤¥ ᨫë F j , ¤¥©áâ¢ãî饩 j - âãî ¬®«¥ªã«ã á® áâ®à®ë á⥪¨.
᫨ n, { ¢¥èïï ®à¬ «ì ª ¯®¢¥àå®á⨠á®á㤠, â® ¤ ¢«¥¨¥ P £ § ¢ ¥¬ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá।¥¨¥¬ áã¬¬ë ¢á¥å ᨫ F j , á ª®â®à묨 j - âë¥ ¬®«¥ªã«ë \¤ ¢ïâ" ¬ «ë© í«¥¬¥â d ¯®¢¥àå®á⨠á⥪¨ V , â® ¥áâì: << F j>> q 2d =) d ( F ) = P n d; ¯à¨ q j =) q 2 d : j j=1 I N X ⮣¤ : <<(q j F j )>> q 2 =) (q d ( F )) = j j=1 V I Z 3 N X
=P
V
(q n d) = P d q (rq q) = 3PV; V
(15.12)
{ ¯® ⥮६¥ ãáá . ®¤áâ ¢«ïï (15.11), (15.12) ¢ (15.10) ¯®«ã稬 ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï ¢ ¢¨¤¥ â¥®à¥¬ë ¢¨à¨ « ¤«ï ¯®â¥æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï: **0 @ fqgN 1++ N X `=1 A : @q j (15.13) PV = NkT 13 @qj j=1
|160|
« áá¨ç¥áª¨© £ § á ¯ àë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬
2
á«ãç ¥ ¤®áâ â®ç® à §à¥¦¥®£® £ § , ¥á«¨ á⮫ª®¢¥¨¥ áà §ã âà¥å ¨ ¡®«¥¥ ¬®«¥ªã« áç¨â âì ªà ©¥ ¬ «®¢¥à®ïâë¬ á®¡ë⨥¬, ¬®¦® ®£à ¨ç¨âìáï ã¯à®é¥®© ¬®¤¥«ìî £ § , ¢ ª®â®à®© ¯®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¥áâì á㬬 «¨èì ¯ àëå ¯®â¥æ¨ «®¢ (qi; q j ):
fq gN`=1 =)
X i<j
N N X X (qi ; q j ) 12 (qi; q j ): 1=j 6=i=1
(15.14)
â®¡ë ¢ë¤¥«¨âì ¥§ ¢¨áïéãî ®â ä®à¬ë ¯®â¥æ¨ « ª®¬¡¨ â®à¨ªã, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ¯à ¢ãî ç áâì (15.14) ⮦¤¥á⢥® ¢ ¢¨¤¥ ¨â¥£à « : N N X 1Z 3 Z 3 1X (qi ; q j ) = d r1 d r2 (r2; r1)nb 2 fq gN`=1; r1; r2 ; (15.15) 2 1=j 6=i=1 2V V
N N X X
r1)3(qi r2); ®¯à¥¤¥«ï¥â ne 2 (r1; r2) = ne 2 (r2; r1) = <
£¤¥: nb 2 fqgN`=1 ; r1; r2
1=j 6=i=1
3(qj
(15.16) (15.17)
{ á।îî ¤¢ãåâ®ç¥çãî (¤¢ãåç áâ¨çãî) ¯«®â®áâì. áᬮâਬ ᯥࢠ¡®«¥¥ ¯à®áâãî ®¤®ç áâ¨çãî (®¤®â®ç¥çãî) ¯«®â®áâì ¢ ®¡é¥¬ ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥ ª« áá¨ç¥áª¨å á¨á⥬ (15.1){(15.5) 7! (6.1){(6.3):
nb 1
N ; `=1 1
r 3(qj r1); n1 (r1) = <
fq g
N X
j=1
(15.18)
r % = (15.19) N (X ) N (X ) nb 1 fq g 3 d q q 1 =r 1 1 8 9 > > Z N < = N N 1 Y N 3 = N >: d q j >; exp fqg`=1 =) n; (15.20) N V j=2 V V q 1 =r 1 Z
d2s X %
N ; =N `=1 1
Z d2s X
£¤¥: %N (X ) = exp [K(fpg) + (fqg)] ZNcl ; (15.21) { ä §®¢ ï ¯«®â®áâì ª« áá¨ç¥áª®£® á ¬¡«ï, ¤ îé ï à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⨠¯® ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¢á¥å ç áâ¨æ.
¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¯® ¢á¥¬ ª®®à¤¨ â ¬ ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¢á¥å ç áâ¨æ, ªà®¬¥ ¯¥à¢®©, ®¯à¥¤¥«ï¥â ¯«®â®áâì ¬ ªá¢¥««®¢áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®á⨠¯® ¨¬¯ã«ìáã í⮩ ç áâ¨æë ¢ ¨â¥à¢ «¥ (p1; p1 + dp1) (6.33), ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ %N (X ) ¯® ¢á¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ ¨ ª®®à¤¨ â ¬ ¢á¥å ç áâ¨æ, ªà®¬¥ ¯¥à¢®©, ®¯à¥¤¥«ï¥â
|161|
¯«®â®áâì ¢¥à®ïâ®á⨠P1(r1) ®¡ à㦨âì ®¤ã ¨§ N ç áâ¨æ ¢ í«¥¬¥â¥ ®¡ê¥¬ d3 r1, ¢ â®çª¥ r1, ᢮¤ïéãîáï ¢ á«ãç ¥ ¢¥è¥£® ¯®«ï (15.6), ª à á¯à¥¤¥«¥¨î ®«ìæ¬ fB (r1) (6.37): 1 (p ) Z d2s X 2 =2mkT ) dw exp( p 1 M 1 fM (p1) = d3 p = d3p %N (X ) (2mkT ; (15.22) )3=2 p 1 =p1 1 1 1 (r ) Z d2s X dw 1 B P1(r1) = d3r = d3 q %N (X ) (15:6) =) fB (r1); (15.23) q 1 =r 1 1 1 3r d n 1 (r1 ) 3 3 1 (15.24) ¯à¨ç¥¬: P1(r1)d r1 dwB (r1) = N d r1 =) V 1 ; { ¯®áª®«ìªã ¢ (15.19) ¨¬¥¥âáï N ¢®§¬®¦®á⥩ ¢ë¡à âì ç áâ¨æã 1- ¢®©. ®á«¥¤¨¥ ᮯ®áâ ¢«¥¨ï ¢ (15.20), (15.24) ®§ ç îâ, çâ® ¤«ï ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤®© á¨áâ¥¬ë ®¤®ç áâ¨ç ï ¯«®â®áâì (¨ ¢¥à®ïâ®áâì) ¯®áâ®ï n1 (r1) = n. ¥©á⢨⥫ì®, ⮣¤ í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § ¢¨á¨â ®â N (N 1)=2 ¢¥ªâ®à®¢ «¨èì ®â®á¨â¥«ìëå ¯®«®¦¥¨© ¬®«¥ªã«:
ri` = qi q`; i < ` = 2 N;
fqg
N j=1
) fr g
N(N 1)=2 i` i<`=2N
) fr1`gN`=2 ;
(15.25)
{ ¨§ ª®â®àëå ¥§ ¢¨á¨¬ë ⮫쪮 N 1 ¢¥ªâ®à®¢, ¯à¨¬¥à, r1`. ¥à¥å®¤ï ª í⨬ ¥§ ¢¨á¨¬ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬, ¤«ï ª®ä¨£ãà 樮®£® ¨â¥£à « N (15.5) ¢ § ¬¥ ⥫¥ (15.20) ¯®«ã稬 â ª®¥ ¦¥ ¢ëà ¦¥¨¥, ª ª ¨ ¤«ï ª®ä¨£ãà 樮®£® ¨â¥£à « ¢ ç¨á«¨â¥«¥ (15.20), ® 㬮¦¥®¥ V , â ª ª ª ¯®¤¨â¥£à «ìë¥ äãªæ¨¨ (15.25) ¨ ¢ ç¨á«¨â¥«¥, ¨ ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¥ § ¢¨áïâ ¡®«¥¥ ®â q 1, ®¡« áâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¯® ®¢ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ r1` (15.25) ®áâ ¥âáï ¯à¥¦¥©: V ! 1 ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥. ®§¢à é ïáì ª ¤¢ãåâ®ç¥ç®© ¯«®â®á⨠(15.17), ¨¬¥¥¬, «®£¨ç®: q2=r2 ne 2 (r1; r2) = N (N 1) d3q d3q %N (X ) = N (N 1)P2(r1; r2) = (15.26) q 1 =r 1 8 91 2 > > N
V
£¤¥ P2(r1; r2) ¥áâì ¯«®â®áâì ¢¥à®ïâ®á⨠®¡ à㦨âì ®¤ã ¨§ N ç áâ¨æ ¢ ®ªà¥áâ®á⨠r1, ª®£¤ «î¡ ï ¨§ ®áâ «ìëå N 1 ç áâ¨æ 室¨âáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠r2, { ®âáî¤ ¬®¦¨â¥«ì N (N 1). ®á«¥¤¥¥ ᮯ®áâ ¢«¥¨¥ ¢ (15.27) ¢®¢ì ®â¢¥ç ¥â ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤®© á¨á⥬¥ (15.25).
|162|
¢¨¤ã «¨¥©®á⨠®¯¥à 樨 ãá।¥¨ï ¨ íª¢¨¢ «¥â®áâ¨ à §«¨çëå ¯ à, á।îî ¯®â¥æ¨ «ìãî í¥à£¨î ¢ (15.9) ¤«ï ¯ ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (15.14), (15.15) ¢ ®¤®à®¤®© á¨á⥬¥ (15.25) á (r1; r2) =) (r12), á ãç¥â®¬ (15.16), (15.17), (15.26) ¨ (15.27), ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥1: 1 << fqgN`=1 >> (15:14) =) N (N 1) << (q1; q 2)>> (15.28) 2 Z Z Z 12 d3r1 d3r1 (r1; r2)ne 2 (r1; r2) =) V2 d3r12 (r12)n2(r12); (15.29) V V V N N X X 1 1 = N (N 1) CN2 ; £¤¥: r12 = r1 r2; ¨: 21 (15.30) 2 1=j 6=i=1 { ¥áâì, ®ç¥¢¨¤®, ¯®«®¥ ç¨á«® à §«¨çëå ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¯ à. ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¢¨à¨ « ¢ (15.13) ã¯à®é ¥âáï «®£¨çë¬ ®¡à §®¬, ®á®¡¥®, ¥á«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à ááâ®ï¨ï r12 = jr12j jq 1 q2j, â ª ª ª ((q1 r1) + (q 2 r2)) r12 = r12: N 1++ 0 N ** X @ fq g`=1 A =) @q j (15:14) @qj j=1 (15.31) =) 1 N (N 1) <<((q1 r1) + (q 2 r2)) (r12)>> =) 2 ** @ (r ) ++ V Z 1 12 3 0 =) N (N 1) r12 2 @r12 2 d r r (r) n2(r); (15.32) Z1 3 0 2 £¤¥: r = r12; â.¥.: P = nkT 3 dr r (r) n2(r); (15.33) 0
{ ⥮६ ¢¨à¨ « ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¥. ¢ë⥪ ¥â â ª¦¥ ¨§ ï¢ëå ä®à¬ã« ¤«ï áâ âá㬬ë (15.3) ¨ ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¤ ¢«¥¨ï (4.40): 2 1 3 0 @ ln ZN ! N 1 @ ( V ) N A 5 P = kT @V = kT 4 + @ (15.34) V N @V T ; T á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ ¬ áèâ ¡®£® ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï q j ! qj ¤«ï ª®ä¨£ãà 樮®© áâ âá㬬ë (15.5) á § ¢¨áï騬 ⮫쪮 ®â ®â®á¨â¥«ì®£® à ááâ®ï¨ï ¯®â¥æ¨ «®¬ ¯ ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï (15.14): 8 9 1 0 > Z N > < = Y X N (3V ) (15:14) =) 3 N >: d3qj >; exp @ (ri` )A ; ( V ) j=1 V i<`
3N
1â.¥.
(ç¨á«® ¯ à) (á।¥¥ ¤«ï ®¤®© ¯ àë)
(15.35)
|163| @ N (V ) 1 @ N (3V ) ¨ ®ç¥¢¨¤®£® ⮦¤¥á⢠: @V = 3V (15.36) @ =1 : ®âáãâá⢨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, N =) 1 ¨ n2(r) =) n2. â¡à áë¢ ï â®N P [ (r1`) + (r2`)] ¢ ¯®ª § ⥫¥ íªá¯®¥âë (15.27) ¢¨¤ (15.35), £¤ á㬬ã `=3 ¨ ¯à¥¥¡à¥£ ï, ¯à¨ ¨§ª¨å ¯«®â®áâïå, à §«¨ç¨¥¬ ¬¥¦¤ã N ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¨ ¢®§¨ªè¨¬ ⮣¤ N 2 ¢ ç¨á«¨â¥«¥, ¯à¨¢®¤¨¬ (15.27) ª ¢¨¤ã: n2(r12) =) n2(r12) = n2(r) =) n2 exp ( (r)) ; £¤¥: r12 = r: (15.37) ®®â¢¥âáâ¢ãî饥 à §«®¦¥¨¥ ¢¨à¨ « ¢ ãà ¢¥¨¨ á®áâ®ï¨ï (15.33) ¯® á⥯¥ï¬ ®¤®ç áâ¨ç®© ¯«®â®á⨠§ë¢ ¥âáï ¢¨à¨ «ìë¬ à §«®¦¥¨¥¬: P = nkT 1 + nB (T ) + n2C (T ) + : : : ; £¤¥, (15.38) 2 Z1 3 2 Z1 3 0 (r) = r d 1 e (r) ; (15.39) B (T ) = 3 dr r (r) e 3 0 0 Z1
â.ª. (r) r!1 ! 0; â® ¥áâì: B (T ) = 2 dr r2 1 e 0
(r) ;
(15.40)
{ §ë¢ ¥âáï ¢â®àë¬ (¨ â ª ¤ «¥¥) ¢¨à¨ «ìë¬ ª®íää¨æ¨¥â®¬. ëç¨á«¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥® B (T ), áç¨â ï, çâ® à ááâ®ï¨ïå r 2r0 ¢¥«¨ª ¯®â¥æ¨ « ®ââ «ª¨¢ ¨ï ¨ exp( (r)=kT ) 0, ¯à¨ r > 2r0, ¨¬¥¥âáï á« ¡®¥ ¯à¨â殮¨¥, j j j 0j kT , ¨ exp( =kT ) ' 1+ j j =kT : Z2r02 B (T ) = 2 41
13 0 12 Z ( r ) A5 r2dr + 2 41 exp @
13 0 ( r ) A5 r2dr; exp @
kT kT 2r0 3 2 Z1 2 (2 r 0) ®âªã¤ : B (T ) Bab (T ) = 3 j (r)j r2dr = b a ; (15.41) kT 2r0 kT 0
â.¥., b { ¢ª« ¤ ᨫ ®ââ «ª¨¢ ¨ï ¬ «ëå à ááâ®ï¨ïå, a=kT { ¢ª« ¤ ᨫ ¯à¨â殮¨ï ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå. ®¤áâ ®¢ª ¢ (15.38) ¤ ¥â: ! NkT N 2a 2b 2 a N NkT N P = V + kT V 2 b kT = V 2 + kT V 2 ; V 0 ! 2 a 1 NkT Nb N 1; ¨«¨ @P + V 2 A = V 1 + V ; ¨, áç¨â ï Nb V 0 2a 1 N ¯®«ã稬 ¢®¢ì: @P + V 2 A (V Nb) = NkT;
|164|
{ ¢ {¤¥à{¢ «ìᮢ® ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï á ¯ à ¬¥âà ¬¨ a ¨ b, ¢®§¨ª î饥 ⥯¥àì, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â (15.8), ¢ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ à §à¥¦¥®£® £ § ,
ª ª ®¤® ¨§ ¢®§¬®¦ëå â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ãà ¢¥¨© á®áâ®ï¨ï £ § á® á« ¡ë¬ ¯ àë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨. ¥¬¯¥à âãà ®©«ï Tb ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬ ®¡à 饨ï B (T ) ¢ ã«ì: a: B (Tb ) = 0; Bab (T ) = 0; T =) Tb = kb (15.42) ¥ «ì®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ B (T ) ®¡ à㦨¢ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ¯à¨ ¥ª®â®à®© ⥬¯¥à âãॠTm > Tb (¨á. 15.2) ¨ áâ६«¥¨¥ ª ã«î ¯à¨ T ! 1, ¨ ¢®á¯à®¨§¢®¤¨âáï ¤à㣮© ¤¢ãå¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¬®¤¥«ìî ¯®â¥æ¨ « ¬¥¦¬®«¥ªã«ïண® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¥ ठ-¦®á (r) \(6-12)" (¨á. 15.1): 2 !12 !63 D A 5 (15.43) (r) = r12 r6 4 4 r r : 祢¨¤®¥ ®¡®¡é¥¨¥ (15.17){(15.27) ¤ ¥â k- ç áâ¨çãî ¯«®â®áâì: ne k (r1; : : : rk ) =
** X N X N
1=j1 6=j28 =1 N >
:::
k N Y X
6=jk9=1 =1
3(q j
++
r ) ; ¨«¨:
(15.44)
qk =rk > N Z =Y :::::: = (15.45) 3 ne k (r1; : : : rk ) = (N k)! q % ( X ) d p j N j > q1=r1 > ; j=1 j=k+1 :V 8 9 qk =rk > > Z N < = Y N ! 3 q exp fq gN ::: = d `=1 ::: : (15.46) > N (N k)! V N j=k+1 :V j >; q 1 =r 1
N!
d3
ª¨¬ ®¡à §®¬, á।¥¥ ®â «î¡®© ¤¨ ¬¨ç¥áª®© äãªæ¨¨, § ¢¨áï饩 ⮫쪮 ®â ª®¥ç®£® ç¨á« ¯¥à¥¬¥ëå, ¯à¨¬¥à, q j , ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì, ¯®«ì§ãïáì «¨èì ª®¥çë¬ ¡®à®¬ ç áâ¨çëå äãªæ¨© à á¯à¥¤¥«¥¨ï (15.44){(15.46). ¯¨á ¨¥ á ¯®¬®éìî ç áâ¨çëå äãªæ¨© à á¯à¥¤¥«¥¨ï íª¢¨¢ «¥â® áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã ®¯¨á ¨î ï§ëª¥ äãªæ¨¨ ä §®¢®© ¯«®â®á⨠à á¯à¥¤¥«¥¨ï %N (X ), ®, ¤«ï á¨á⥬ á® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯¥à¢®¥ ¨§ ¨å ®¡« ¤ ¥â ®¯à¥¤¥«¥ë¬ ¯à¥¨¬ãé¥á⢮¬, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢ ¤¢ãå ¯à¥¤¥«ìëå á«ãç ïå: ª®£¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ¬ «®, ¨«¨, ª®£¤ ¬ « ¯«®â®áâì, ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¯à®¨§¢®«ì®, ® ¥ ¯à¨¢®¤¨â ª ®¡à §®¢ ¨î á¢ï§ ëå á®áâ®ï¨©. ®áª®«ìªã, ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï N =) 1, â® k { ç áâ¨ç ï ¯«®â®áâì (15.46) ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥, ᢮¤¨âáï ¢ í⮬ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ª ¯à®¨§¢¥¤¥¨î
|165|
®¤®ç áâ¨çëå:
N k = (n)k =) Yk n (r ): (15.47) ne k (r1; : : : rk ) (=!)0) (N Nk!)! V k (N;V=) 1 i !1) V k i=1 â ª ª ª, ¨ ¯à¨ «¨ç¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢ á¨á⥬¥, ®®, ⥬ ¥ ¬¥¥¥, ¡ëáâà® ¯ ¤ ¥â á à®á⮬ ®â®á¨â¥«ì®£® à ááâ®ï¨ï jri` j ¬¥¦¤ã á®áâ ¢«ïî騬¨ ¥¥ ¬®«¥ªã« ¬¨, â® ¨ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® á ¬¡«ï ¢ (15.45), ¯à¨ § ¬¥¥ ¯à¥¤¥«ì®£® ¯¥à¥å®¤ ! 0 ¯à¥¤¥«ìë¬ ¯¥à¥å®¤®¬ jri`j ! 1, ¤ ®¥ á®®â®è¥¨¥ (15.47) ®ª §ë¢ ¥âáï ç áâë¬ á«ãç ¥¬ ¢¥áì¬ ®¡é¥£® ¯à¨æ¨¯ , { ¯à¨æ¨¯ ¯à®áâà á⢥®£® ®á« ¡«¥¨ï ª®à५ï権, ¯®«®¦¥®£® .. ®£®«î¡®¢ë¬ ¢ ®á®¢ã ¯®áâ஥¨ï ¢á¥© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ª ª à ¢®¢¥áëå, â ª ¨ ¥à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. ([1], [2], [5] x65,77, [6] x74-76, [7], [18], [20], [35]) ¤ ç¨
21.1. ®«ãç¨âì ¢ëà ¦¥¨¥ (15.40) ¤«ï ¢â®à®£® ¢¨à¨ «ì®£® ª®íää¨æ¨¥â , à §« £ ï ª®ä¨£ãà æ¨®ë© ¨â¥£à « (15.35) ¯® á⥯¥ï¬ äãªæ¨¨ ©¥à : fi` (ri`) = exp [ (ri` )] 1, ¢ ¢¨¤¥ ([5] x65, [6], [12], [15]): exp
h
3 2 i Y X fqgN`=1 =) exp 4 (ri` )5 = (1 + fi`) =) i<` i<` XX X
=) 1 +
i<`
fi` +
i<` k<j
fi`fkj + : : : ;
(15.48)
®¡á㤨âì ª®¬¡¨ â®à¨ªã ¢ëáè¨å £à㯯®¢ëå ¨â¥£à «®¢, áãé¥á⢮¢ ¨¥ ¨å ¯à¥¤¥« ¯à¨ V ! 1, ¨ ¢ëà ¦¥¨¥ ç¥à¥§ ¨å ¡®«ì让 áâ âá㬬ë. 21.2. «ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¯®â¥æ¨ « ¥ ठ-¦®á (15.43) ©â¨ à § p«®¦¥¨¥ ¢â®à®£® ¢¨à¨ «ì®£® ª®íää¨æ¨¥â (15.40) ¢ àï¤ ¯® á⥯¥ï¬ ([2] xV.1), ¯à¨¢¥¤ï ¥£® ¯à¥¦¤¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥¬ ¯® ç áâï¬ ª ¢¨¤ã: (15.49) B (T ) = 23 r03 J (); = kT ; r06 = 26; 9 8 ! 1 > > t Z p = < e 3 1 1=4 J () = >: 4 4 dt t5=4 exp 2 t 1 >; : 0
21.3. ®¤¥«¨àãï \ï騪" ub , ¤«¨ë L, á N ç áâ¨æ ¬¨ ®¤®¬¥à®£® ¨¤. £ § , ª ª ¯à¥¤¥«, ¯à¨ n ! 1 ¢¥è¥£® ¯®«ï u(q) = (2q=L)2n ¯à¨ jqj < L=2, ©â¨, ¨á¯®«ì§ãï â¥®à¥¬ë ® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨¨ í¥à£¨¨ ¨ ¢¨à¨ «¥, á।îî ᨫã, ¤¥©áâ¢ãîéãî á⥪ã á® áâ®à®ë ®¤®© ç áâ¨æë,
|166| â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ ᮯà殮ãî \®¡ê¥¬ã" \L": <
0.4
.
.
T T ( λ) = (2πr03 /3) -1 B(T)
60
(0.1ε)-1Φ (r)
50 40 30 20
T ab
0.2
0
_____________________
0.2
10
0.4 0
_____________________
10 0.8 0.9 1.0
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0
r/σ
¨á. 15.1. ®â¥æ¨ « (r) ¥ ठ¦®á \(6-12)" (15.43) (¤«ï = 10 ¯à¨ = 1). ¬¥¥â ã«ì ¯à¨ r = , ¨ ¬¨¨¬ã¬ (r0) = , ¯à¨ r0 = 21=6, £¤¥ 21=6 1:122.
0.6 1
¨á.
10
-1
10 2
103
kT/ε= λ
15.2.
â®à®© ¢¨à¨ «ìë© ª®íää¨æ¨¥â
B (T ) (15.49) ¢ ¥¤¨¨æ å 2r03=3 ¤«ï ¯®â¥æ¨-
« ¥ ठ- ¦®á (15.43) (¨á. 15.1), ¨ ¥£® £àã¡®¥ ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ Bab (T ) (15.41) á ⮩ ¦¥ ⥬¯¥à âãன ®©«ï ¨ ¬ ªá¨¬ã¬®¬, ¤«ï ¬®¤¥«ì®£® ¯®â¥æ¨ « ⨯ (4.8).
¥ªæ¨ï 16 ¢ â®¢ë¥ á¨á⥬ë á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ 1
ਡ«¨¦¥¨¥ àâà¨-®ª
á«®¦ëå á¨á⥬ å, á®áâ®ïé¨å ¨§ ¡®«ì讣® ç¨á« á¨«ì® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ¬¥¦¤ã ᮡ®© ç áâ¨æ, â®ç®¥ à¥è¥¨¥, ª ª ¯à ¢¨«®, ¥¢®§¬®¦®.
᫨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¥ ï¥âáï á« ¡ë¬, ⮠⥮à¨ï ¢®§¬ã饨© ¯® ¥¬ã ¥ ¯à¨¬¥¨¬ . ¯®áª®«ìªã â®çë© £ ¬¨«ì⮨ ¥ à ᯠ¤ ¥âáï á㬬ã í¥à£¨© ¥§ ¢¨á¨¬ëå ç áâ¨æ, ¥£® ¯®« ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï ¥ ä ªâ®à¨§ã¥âáï ¢ á㬬㠯ந§¢¥¤¥¨© ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨©. íâ¨å ãá«®¢¨ïå ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ®¯¨á âì ॠ«ìãî á¨á⥬㠢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ç áâ¨æ, ª ª á®áâ®ïéãî ¨§ (¢®®¡é¥ £®¢®àï, ¨ëå) ¥§ ¢¨á¨¬ëå íä䥪⨢ëå (ª¢ §¨) ç áâ¨æ, ¤¢¨£ îé¨åáï ¢ ¥ª®â®à®¬, § à ¥¥ ¥¨§¢¥á⮬, íä䥪⨢®¬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥. â® íä䥪⨢®¥ (á ¬®á®£« ᮢ ®¥) ¯®«¥ ¢ë¡¨à ¥âáï â ª, çâ®¡ë ¨«ãç訬 (á ¬®á®£« ᮢ ë¬) ®¡à §®¬ ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì á®áâ®ï¨ï ॠ«ì®© á¨á⥬ë 'EN á㬬®© ᮮ⢥âá⢥® ᨬ¬¥âਧ®¢ ëå ¯à®¨§¢¥¤¥¨© ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© ¢ í⮬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥. .¥. ¢¬¥áâ® á«®¦®£® ¨á室®£® £ ¬¨«ì⮨ à áᬠâਢ ¥âáï ¥ª®â®àë© íä䥪⨢ë©, { \ ¯¯à®ªá¨¬¨àãî騩" £ ¬¨«ì⮨ , ®â¢¥ç î騩 ª ª®¬ã-â® ãá।¥¨î ®¯¥à â®à ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¢á¥å N ç áâ¨æ ¤àã£ á ¤à㣮¬, ¯® á®áâ®ï¨ï¬ N 1 ç áâ¨æë. ¡à é ïáì ¤ «¥¥ ª à áᬮâ२î ä¥à¬¨ { á¨á⥬ á £ ¬¨«ì⮨ ®¬: N N X N X X 1 d a; b); c b W( HN = h(a) +
b a) = pa + u0(xa); h( 2
(16.1) 2 1=a 6=b=1 2m ¢® ¢¥è¥¬ ¯®«¥ u0(x), ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ®, «¨¡® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¢ á¨á⥬¥ ¤ «ì®¤¥©áâ¢ãî饥 (ªã«®®¢áª¨¥ á¨á⥬ë í«¥ªâà®®¢ ¢ ¬¥â ««¥, a=1
167
|168| ¢ â殮«ëå ⮬ å ¨«¨ ¢ ¯« §¬¥), «¨¡® çâ® ¨å ¯«®â®áâì ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪ ( ⮬®¥ ï¤à®, ¦¨¤ª¨© 3He). ®¡®¨å á«ãç ïå, ª ¦¤ ï ¤ ï a- ï ç áâ¨æ ®¤®¢à¥¬¥® ¯®¤¢¥à£ ¥âáï ¤¥©áâ¢¨î ¡®«ì讣® ç¨á« ¤à㣨å ç áâ¨æ, ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®â®àëå, ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ á® ¢á¥¬¨ ®áâ «ì묨 ç áâ¨æ ¬¨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ á ¤ ®©. íâ¨å ãá«®-
¢¨ïå ®â®á¨â¥«ì®¥ ¢«¨ï¨¥ «î¡®© ®â¤¥«ì®© ç áâ¨æë ¤ ãî ¥ ¢¥«¨ª®, ¨ ¬®¦®, ¢ ¯®«®© «®£¨¨ á £¨¯®â¥§®© \á।¥£® ¯®«ï" (14.65), ¨«¨ (15.6), áç¨â âì, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ ¨å ¤¢¨¦¥âáï ¢ ¥ª®â®à®¬ á ¬®á®£« ᮢ ®¬ íä䥪⨢®¬ ¢¥è¥¬ ¯®«¥ Uf(xa), â ª çâ® ®¢ë© íää¥ªâ¨¢ë© £ ¬¨«ì⮨ 㦥 ᢮¤¨âáï ª á㬬¥ ®¤®ç áâ¨çëå £ ¬¨«ì⮨ ®¢ Hca: HcN
7
N X b a) + Uf(xa); f ! H =) Hca; Hca = h( a=1
£¤¥ ¤ «¥¥: xa () a: (16.2)
®£¤ ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï, ¯à¨¬¥à, ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï N - í«¥ªâà®®© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤ ¤¥â¥à¬¨ â «¥©â¥à (8.13), ¯®áâ஥®£® ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¤®í«¥ªâà®ëå äãªæ¨© (x) = hxji, ®¡à §ãîé¨å ¯®«ãî ®à⮮ନ஢ ãî á¨á⥬ã, ®¤¨ ª®¢ãî, ®ç¥¢¨¤®, ¤«ï ¢á¥å Hca: X
ca (xa) = " (xa); h j i = ; H
'EN (1; : : : ; N ) = p1
N!
N X
N X
k1=1 kN =1
k1kN
j ih j = I;b
1)
k 1 (
N );
kN (
(16.3) (16.4)
¥à£¨¨ EN0 ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï ®â¢¥ç ¥â á㬬¨à®¢ ¨¥ ⮫쪮 ¯® § ïâë¬ N ¨§è¨¬ á®áâ®ï¨ï¬ k , k = 1 N , á " 0, n =) ("F "): E = E [n] =
X
" n =)
N X k=1
"k = EN0 ;
X
n =)
N X k=1
1 = N:
(16.5)
®áâ஥¨¥ á ¬®á®£« ᮢ ®£® ¯®«ï àâà¨-®ª 祬 á ¢ëç¨á«¥¨ï á।¥£® § 票ï â®ç®£® £ ¬¨«ì⮨ (16.1) ¯® \¯à®¡ë¬" ¢®«®¢ë¬ äãªæ¨ï¬ (8.13)=(16.4), ¨á¯®«ì§ãï १ã«ìâ âë (8.54){(8.58) «¥ªæ¨¨ 8: N N X N N c E X X X 1 'EN HN 'EN =) N ! k1kN j1jN (16.6) j k =1 k =1 1 =1 jN =1 N 1 N + * N N X X 1 X b d a; b) j ; ; j F [ ] = W( k1 ; ; kN h(a) + 2 N 1
D
a=1
1=a 6=b=1
|169|
N h N X X 1 b d = hk jhjk i + h k ; r jWjk ; r i 2 k=1 r=1 k=1 h X 1 XX b d N X
=)
n hjhji + 2
i
hk ; r jd W j r ; k i i
Wj ; i ; n n h; jWj; i h; jd
Z N N X b b 1) (1); X 1 = N (N 1); £¤¥: hjhj i = d3 1 (1) h( 1=a 6=b=1 Z Z 3 d d 1; 2) (1) (2): h; jWj; i = d 1 d32 (1) (2) W(
(16.7) (16.8) (16.9) (16.10)
®á¯®«ì§ã¥¬áï ⥯¥àì ¢ à¨ æ¨®ë¬ ¯à¨æ¨¯®¬ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨, ᮣ« á® ª®â®à®¬ã â®ç®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ¤«ï ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï EN0 : HcN j0N i = EN0 j0N i, íª¢¨¢ «¥â® ¬¨¨¬¨§ 樨 äãªæ¨® « F [0N ] h0N jHcN j0N i, ¯à¨ ¥¤¨á⢥®¬ ãá«®¢¨¨ h0N j0N i = 1. «¥¤ãî饥 á®áâ®ï¨¥ ¤ ¥â ¬¨¨¬¨§ æ¨ï ⮣® ¦¥ äãªæ¨® « F [1N ] ¢¥ªâ®à å 1N , 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å 㦥 ¤¢ã¬ ãá«®¢¨ï¬: h1N j1N i = 1 ¨ h0N j1N i = 0, ¨ â.¤.
\¯à®¡ëå äãªæ¨ïå" (16.4) ¯à¨¡«¨¦¥¨ï àâà¨-®ª íâ®â äãªæ¨® « § ¬¥ï¥âáï ¯à¨¡«¨¦¥ë¬ äãªæ¨® «®¬ F [ ] (16.6){(16.10). ª ª ª १ã«ìâ¨àãî饥 á ¬®á®£« ᮢ ®¥ ¯®«¥, ¢ ª®¥ç®¬ áç¥â¥, ¬®¦¥â ¡ëâì à §ë¬ ¤«ï à §ëå á®áâ®ï¨© , ®¨ ¥ ïîâáï ¡®«¥¥ ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®à⮣® «ì묨, ¨ ¥®¡å®¤¨¬® ¤®¯®«¨â¥«ì® «®¦¨âì N + CN2 = N (N + 1)=2 ãá«®¢¨© ®à⮮ନ஢ ®á⨠¨§ (16.3), ¢¬¥áâ® ®¤®£® ¥®¯à¥¤¥«¥®£® ¬®¦¨â¥«ï £à ¦ EN0 â®ç®© § ¤ ç¨, ¢¢¥á⨠á⮫쪮 ¦¥ ¥§ ¢¨á¨¬ëå « £à ¦¥¢ëå ¯ à ¬¥â஢ ¯à¨¡«¨¦¥®© § ¤ ç¨, ª ª í«¥¬¥â®¢ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ᨬ¬¥âà¨ç®© ¬ âà¨æë " = " : n o 0 = F [0N ] EN0 h0N j0N i 7 ! fF [ ] " h j ig = 0: (16.11) «ï ¥§ ¢¨á¨¬®© ®â ¢ ਠ樨 (16.11) ¯® , ¨§ (16.9), (16.10) ¨¬¥¥¬: Z b 1) (1); ¨§ d b W(1; 2) = d W(2; 1) : (16.12) h jhj i = d31 (1) h( Z h; jd Wj; i = d31 (1) w (1) (1) + w (1) (1) ; (16.13) Z £¤¥: w (1) = d32 (2) d W(1; 2) (2); çâ® ¨ ¤ ¥â ¢ ¨â®£¥: (16.14) bh(1) (1) + X n w
(1) (1) w (1) (1) " (1) = 0; (16.15)
{ ¨áª®¬ãî á¨á⥬㠥«¨¥©ëå ¨â¥£à®¤¨ää¥à¥æ¨ «ìëå ãà ¢¥¨© àâà¨-®ª .
᫨ ¯à¥¥¡à¥çì ¢ ¨å ®¡¬¥ë¬ ¢ª« ¤®¬ w (1), { ®â ¢â®à®£® ç«¥ ¢ á㬬¥ ¯® , ¨ ¥®à⮣® «ì®áâìî äãªæ¨© , ®áâ ¢¨¢
|170|
¢ âà¥â쥬 ç«¥¥ í⮩ áã¬¬ë «¨èì ãá«®¢¨¥ ¨å ®à¬¨à®¢ª¨: " 7! " , â® ¯à¨¤¥¬ ª ®¤®ç áâ¨ç®¬ã ãà ¢¥¨î àâਠ(16.3) á ®¤®ç áâ¨çë¬ ¦¥ £ ¬¨«ì⮨ ®¬ (16.2), á § ¢¨áï騬 ®â íää¥ªâ¨¢ë¬ ¯®â¥æ¨ «®¬: X (16.16) Uf(1) =) Uf(1) = n w
(1):
6=
¥è¥¨¥ ¢ ®¡®¨å á«ãç ïå ¨é¥âáï ¨â¥à æ¨ï¬¨: ¯®¤áâ ®¢ª ¯à¥¤ë¤ã饩 ¨â¥à 樨 à¥è¥¨© ¤«ï ¢ (16.14) ¨«¨ (16.16) ®¯à¥¤¥«ï¥â \¯®â¥æ¨ «ë", á ª®â®à묨 à¥è îâáï 㦥 «¨¥©ë¥ ãà ¢¥¨ï (16.15) ¨«¨ (16.3) ¤«ï á«¥¤ãî饩 ¨â¥à 樨 . ®¦¨â¥«¨ £à ¦ " ®¯à¥¤¥«ïîâáï § ⥬ ¥¥ ¯®¤áâ ®¢ª®© ¢ N (N + 1)=2 (¨«¨ N ) ãá«®¢¨© ®àâ®®¬¨à®¢ ®á⨠¨§ (16.3). à®æ¥áá ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ¨â¥à 樨 ¥ ¯¥à¥áâ ãâ § ¬¥â® ¬¥ïâìáï, çâ® § ¢¨á¨â ®â â®ç®á⨠\ã«¥¢®©" ¨â¥à 樨. ¥á¬®âàï á«®¦®áâì á¨á⥬ë (16.15), ® ¤®¯ã᪠¥â ¢®§¬®¦®áâì â®ç®£® à¥è¥¨ï. ãáâì ¢¥è¥¥ ¯®«¥ u0 (x) ᢮¤¨âáï ª á⥪ ¬ \ï騪 " ®¡ê¥¬®¬ V , £¤¥ 室ïâáï í«¥ªâà®ë, ⮣¤ ¢ ®âáãâá⢨¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, { ¯à¨ d W(1; 2) =) 0, ®¤®ç áâ¨ç ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï: epi(kx) ; { ¥áâì ¯«®áª ï ¢®« , ( x ) = ) ( x ) = (16.17) k; V 2 k2 h á ¨¬¯ã«ìᮬ: p = h k; ¨ í¥à£¨¥©: " =) "k = 2m : (16.18)
᫨ íâ®â ¦¥ ¡®à ¢§ïâì ¢ ª ç¥á⢥ ®¤®ç áâ¨çëå ¢®«®¢ëå äãªæ¨© (x) ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤®© á¨á⥬ë á ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬, â®, â.ª.: Z d W(1; 2) =) W (x1 x2); f (k) = d3x W (x) e i(kx); ¨¬¥¥¬: w (1) = i(x;k ) i(y) i(ky) Z = w ;k (x) = h j i d3 y e p W (x y) ep = e V f (k ): V V âáî¤ , ¤«ï ®â¤¥«ìëå á㬬 ¢ (16.15) á ç¨á« ¬¨ § ¯®«¥¨ï n =) nk , n =) n , á ãç¥â®¬ (16.5), (16.17) 室¨¬: (x) 1 n f (0) = k; (x) n f (0); (16.19) V ;
i(x) i(x;k ) X X n w (1) (1) =) n e V f (k ) ep =
; V X X (16.20) = k; (x) 1 n f (k ); ¯à¨ n = 1 n = N : V V V
X
n w
(1) (1) =)
k;
X
|171| ®áª®«ìªã, á¨á⥬ ¯à®¡ëå äãªæ¨© (16.17) 㦥 ®à⮮ନ஢ , â®, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á (16.11), " 7! "e , ¨ ¯®¤áâ ®¢ª ¢á¥£® í⮣® ¢ (16.15)
¤ ¥â ®¢ë¥ ᮡáâ¢¥ë¥ § ç¥¨ï ®¤®ç áâ¨ç®© í¥à£¨¨ ¤«ï â¥å ¦¥ ®¤®ç áâ¨çëå á®áâ®ï¨© (16.17) á ⥬ ¦¥ ᯨ®¬ ¨ ¨¬¯ã«ìᮬ (16.18): 2 2 e" =) "ek = h k + nf (0) 1 X n f (k ): (16.21) 2m V ¥¨§¬¥®áâì ¢®«®¢ëå äãªæ¨© k; (x) ¨ «¨ç¨¥ ãàì¥-®¡à § f (k ) ¯®â¥æ¨ « ¯ ண® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï 㪠§ë¢ îâ ä ªâ¨ç¥áª¨ 1-© ¯®à冷ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© § ¤ ç¨ à áá¥ï¨ï, å®âï ¤«ï ª®¥çëå á¨á⥬ íâ® ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¤ ¥â ¡®«ìè¥, 祬 ⥮à¨ï ¢®§¬ã饨©. ª« ¤ nf (0),{ ¨§ (16.19), ®â¢¥ç ¥â §¤¥áì ¢¨àâ㠫쮬ã à áá¥ï¨î ¢¯¥à¥¤ \à §¬ § ®¬" ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã V à á¯à¥¤¥«¥¨¨ § àï¤ ¢á¥© áä¥àë ¥à¬¨, ª ª 楫®£®, ¡¥§ ¯¥à¥¤ ç¨ ¨¬¯ã«ìá , { \¡¥§ ®â¤ ç¨". ¤ ª®, ¤«ï ¤ «ì®¤¥©áâ¢ãî饣® ªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï § à冷¢: 2 e d W(1; 2) =) W (x x ) =) ; (16.22) 1
2
jx1 x2j
â ª ï á¨á⥬ ¡ã¤¥â ãá⮩稢 ⮫쪮 ¯à¨ ¢¢¥¤¥¨¨ ª®¬¯¥á¨àãî饣® ä® ¯®«®¦¨â¥«ì®£® § àï¤ .
᫨, ¥ ¨â¥à¥áãïáì íä䥪⠬¨ ªà¨áâ ««¨ç¥áª®© à¥è¥âª¨, áç¨â âì ¥£®, ª ª ¨ ¢ ¯« §¬¥, à ¢®¬¥à® à §¬ § ë¬ ¯® ¢á¥¬ã ®¡ê¥¬ã V , á ⮩ ¦¥, ®ç¥¢¨¤® ⮣¤ , ¯®áâ®ï®© ¯«®â®áâìî n, â® à áá¥ï¨¥ ¥¬ ¤ áâ ¢ í¥à£¨î (16.21) ¥é¥ ¢ â®ç®á⨠⠪®© ¦¥ ¢ª« ¤ á ¯à®â¨¢®¯®«®¦ë¬ § ª®¬: ( 1)nf (0). ¨â®£¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï ¥¥ ®áâ ¥âáï, ªà®¬¥ ¯¥à¢®£®, «¨èì ¯®á«¥¤¨© ¢ª« ¤,{ ¨§ (16.20), ®¯¨áë¢ î騩 à áá¥ï¨¥ í«¥ªâà® ¨§¢¥ áä¥àë ¥à¬¨ ®â¤¥«ì®¬ í«¥ªâ஥ ¢ãâਠáä¥àë ¥à¬¨ á ¯¥à¥¤ 祩 ¥¬ã ¨¬¯ã«ìá q = k ¢ ⮬ ¦¥ ᯨ®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¨ § ¬¥®© ¨å ¬¥áâ ¬¨, { â.¥. ®¡¬¥ë© ¢ª« ¤: 2 k2 4e2 X n 2 k2 X h 1 h "ek =) 2m V n f (k ) =) 2m V jk j2 ; (16.23) 3 ZpF d3p p F ¨, ¯à¨: n; = (F ); F = h ; n =) 2 (2h )3 3F2 ; (16.24) Z d3 (2F 2) 1 X n 室¨¬: k V jk j2 =) (2)3 [2 + k2 2(k )] = k + ZF 2d Z1 dc 2 ZF ; d ln = = 2 3 2 2 3 2kc] (2) k 0 k 0 (2 ) 1 [ + k
|172|
2k2 h (16.25) ®âªã¤ : "ek = 2m 4e2k ; £¤¥: 2 2 k 2 k + 3 F 5 F 4 1+ F (16.26) ln k = 2 (2) 2F k k F : ®«ãç¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¬®¦® ¨á¯®«ì§®¢ âì, ª ª ¯à¨ k F , â ª ¨ ¯à¨ k < F , ¯à¨¬¥à (16.26), { ¤«ï ¢ëç¨á«¥¨ï ¯®«®© ®¡¬¥®© í¥à£¨¨ ¢ë஦¤¥®£® ªã«®®¢áª®£® £ § ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®¬¯¥á¨àãî饣® ä® : 4e2 X X nk n 1X 2 E®¡¬ 2 nk 4e k = 2V j2 =) (16.27) k; k; jk Z d3k Z d3 (2 k2)(2 2) F F 2 : (16.28) =) V 4e 3 3 2 (2) (2) jk j ¤ ª®, ¯à®é¥ ¯à®¢¥á⨠¯àאַ¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ í⮣® ¨â¥£à « . ®« £ ï: k = z + q2 ; = z q2 ; ¨¬¥¥¬: d3k d3 = d3q d3 z; â.¥.: 0 1 0 1 V 4e2 Z d3 q Z d3z @2 z + q !2A @2 z q !2A : (16.29) F F (2)6 q2 2 2 ਠ䨪á¨à®¢ ®¬ q ¨â¥£à « ¯® d3z, ®ç¥¢¨¤®, ¥áâì ®¡ê¥¬ ®¡« á⨠¯¥à¥á¥ç¥¨ï ¤¢ãå è ஢ à ¤¨ãá F , à §¥á¥ëå à ááâ®ï¨¥ q ¬¥¦¤ã æ¥âà ¬¨, â.¥. ®¡ê¥¬ ¤¢ãå áä¥à¨ç¥áª¨å ᥣ¬¥â®¢ ¢ëá®â¥ h = q=2: 2 ZF ZF V 4 e E®¡¬ = (2)6 4 2 dh 2 d(2F 2) = 0 h 2 2 ZF Z V e V e 3 2 2 2 4 = dh = = d ( ) Ne F : (16.30) F F 3 3 0 4 4 0 ®à¬ã« (16.30) ®¯à¥¤¥«ï¥â â ª¦¥ ®¡¬¥ãî í¥à£¨î ¢ë஦¤¥®© í«¥ªâà®®© ¯« §¬ë áâ®«ì ¨§ª®© ⥬¯¥à âãàë, çâ® ¥¥ í«¥ªâà® ï ª®¬¯®¥â 㦥 ¯®«®áâìî ¢ë஦¤¥ , ¨® ï, { ¥é¥ ¥â. ¬¥¨¢ ¦¥ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ (16.27) ä¥à¬¨-áâ㯥쪨 ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï nk (16.24) à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨ <
|173|
¨ ¤«ï á« ¡®¥¨¤ «ì®© ¢ë஦¤¥®© ¯« §¬ë ¨¬¥® ®¡¬¥ ï í¥à£¨ï ¤ ¥â ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¢ ¯®¯à ¢ª¨ ª ¡®«ì讬㠯®â¥æ¨ «ã ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬ ¢¥«¨ç¨ ¬ ¨¤¥ «ì®£® ä¥à¬¨-£ § . ¯à¨¬¥à, ®âà¨æ ⥫ì ï ¢¥«¨ç¨ ®¡¬¥®© í¥à£¨¨ ¤¥« ¥â ¢ë£®¤®© ¯ à ««¥«ìãî ®à¨¥â æ¨î í«¥ªâà®ëå ᯨ®¢, çâ® ¯à¨¢®¤¨â ª à®áâã ¯ à ¬ £¨â®© ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâ¨ í«¥ªâà®®£® £ § (14.23) ¨ ®âªàë¢ ¥â ¢®§¬®¦®áâì ¯¥à¥å®¤ ¢ ä¥à஬ £¨â®¥ á®áâ®ï¨¥ (14.60) [47]: T = 0T [1 + 2E®¡¬=(3N"F )] 1 , £¤¥ T > 0T ; { ¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®á⨠¨¤¥ «ì®£® £ § (14.26), â.ª. E®¡¬ < 0. 2
â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ®¬ á -¥à¬¨
â ª, âà á«ï樮 ï ᨬ¬¥âà¨ï ª« ¤ë¢ ¥â ®ç¥ì ¦¥á⪨¥ ®£à ¨ç¥¨ï à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨© àâà¨-®ª (16.14). â殮«ëå ⮬ å, ¨«¨ ¨® å, ¨«¨ ¯à¨ ¢¥á¥¨¨ ¯à®¡®£® § àï¤ ¢ ¥©âà «ìãî ¯« §¬ã, «¨ç¨¥ ¢ë¤¥«¥®£® æ¥âà ãáâà ï¥â âà á«ï樮ãî ¨¢ ਠâ®áâì, ®¤ ª®, ¯®§¢®«ï¥â à áç¨âë¢ âì áä¥à¨ç¥áªãî ᨬ¬¥âà¨î § ¤ ç¨.
᫨ ä¥à¬¨-á¨á⥬ á®á⮨⠨§ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ â® ¯®¤ ¢«ïîé ï ¨å ç áâì, ¯à¨¬¥à, ¢ ⮬¥, 室¨âáï ¢ á¢ï§ ëå á®áâ®ï¨ïå á ¢ë᮪¨¬¨ ª¢ ⮢묨 ç¨á« ¬¨, ¨¬¥ï ®ç¥ì ¬ «ë¥ ¤«¨ë ¢®« ¢ ¬ áèâ ¡ å ¨§¬¥¥¨ï ¯®â¥æ¨ « , â.¥. ¤®«¦ å®à®è® ®¯¨áë¢ âìáï ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨, ¯®â®¬ã ¬®¦® ¥ ãç¨âë¢ âì ¢ (16.15) ¢ª« ¤ ®¡¬¥®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ®£à ¨ç¨¢è¨áì ãà ¢¥¨¥¬ àâਠ(16.3) á á ¬®á®£« ᮢ ë¬ \¯®â¥æ¨ «®¬" (16.16), £¤¥, ᮣ« á® (16.14), (16.22), ¢¬¥áâ® ¯®áâ®ïëå ¯«®â®á⨠¨ ¯®â¥æ¨ « ⥯¥àì ¨¬¥¥¬ ¢ (16.19), (16.16) ã¡ë¢ î騥 äãªæ¨¨ à ááâ®ï¨ï r = jxj, \®¦¨¢«ïî騥" ¯®â¥æ¨ « (16.16): Z Z X n(x) = n j (x)j2; Uf(x)= d3yd W(x; y)n(y)=) e2 d3 y n(y) ; (16.32)
U (x) u0(x) + Uf(x) r + e2 d3y jxn(y)yj ; 2 2 ®âªã¤ : r U (x) =) 4e Z3(x) n(x) : Ze2
Z
jx y j
(16.33) (16.34)
â® ¯®§¢®«ï¥â ¯à¨¤ âì ¨¤¥¥ á ¬®á®£« ᮢ ®£® ¯®«ï Uf(x) ®á®¡ãî ä®à¬ã ¬¥â®¤ ®¬ á -¥à¬¨, ¥á«¨ ¨â¥à¥á®¢ âìáï ¥ ¤¥â «ï¬¨, ¯à¨¬¥à ®¡®«®ç¥ç®© áâàãªâãàë, «¨èì ãá।¥ë¬¨ å à ªâ¥à¨á⨪ ¬¨, § ¢¨áï騬¨ ®â á।¥© ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâà®®¢ n(x), ª®â®à ï ¤®áâ â®ç® ¢¥«¨ª ¢áî¤ã, ªà®¬¥ ªà ©¥© ¯¥à¨ä¥à¨ç¥áª®© ®¡« á⨠⮬ (¨® ).
|174|
᫨ áç¨â âì ¯®â¥æ¨ « (16.33) ¯« ¢®© (¨ ¤ «¥¥, áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç®©) äãªæ¨¥© U (r), â® ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥¨ï í«¥ªâà®®¢ ®§ ç ¥â, çâ® ®¡ê¥¬ ⮬ ¬®¦® à §¡¨âì ¬ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ¬ «ë¥ ï祩ª¨, ¢ãâਠª ¦¤®© ¨§ ª®â®àëå í«¥ªâà®ë ¨¬¥îâ ᢮© ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨© 䨪á¨à®¢ ë© «®ª «ìë© ¨¬¯ã«ìá pF (r). «®£¨ç® ï騪ã á ¯«®áª¨¬ ¤®¬ (16.24), ¢ ª ¦¤®© ¨§ ¨å, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ 㫨, ãáâ ¢«¨¢ ¥âáï ⮣¤ ᢮¥ «®ª «ì®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¥à¬¨, á «®ª «ì®© ¯«®â®áâìî n(r), ® á ¥¤¨®© ¤«ï ¢á¥£® ⮬ £à ¨ç®© í¥à£¨¥© ¥à¬¨ "F (â.ª. § ¢¨á¨¬®áâì "F ®â r ¯à¨¢¥« ¡ë ª ¯¥à¥â¥ª ¨î í«¥ªâà®®¢ ¢ ®¡« áâì ¥¥ ¬¨¨¬ã¬ , çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â áâ 樮 à®á⨠à áᬠâਢ ¥¬®£® á®áâ®ï¨ï): 2 (r ) p (16.35) "F = 2Fm + U (r); pZF (r) 3 3=2 3 (r ) d p (2m)3=2 p F n(r) 2 (2h )3 2 3 =) 2 3 "F U (r) : (16.36) 3 h 3 h ®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ ãà ¢¥¨¥ ã áá® (16.34) ¯à¨¤¥¬ ª ¥«¨¥©®¬ã ãà ¢¥¨î á ¬®á®£« ᮢ ¨ï ¤«ï ¯®â¥æ¨ « U (r): 2 3=2 (16.37) r2U (x) = 4e2Z3(x) 4e 3(2mh 3) "F U (r) 3=2:
¥«ìâ äãªæ¨î ¢ ¯à ¢®© ç á⨠§¤¥áì ¬®¦® ।ãæ¨à®¢ âì ¢ £à ¨ç®¥ ãá«®¢¨¥ ¯à¨ r ! 0 ¤«ï ¡¥§à §¬¥à®© äãªæ¨¨ (x), ¯®« £ ï: Ze2 "F U (r) = r (x); (x) r!!0 1; ¤«ï ª®â®à®©, ¯à¨ r 6= 0 : (16.38) 0 1 1 @ 2rU (r) = 4e2n(r) =) Ze2 d2 = 4e2 @ 2m Ze2 A3=2 ; (16.39) r r r dr2 3 h 2 r !1=2 " b #3=2 2 27=3 h 2 d Z ¨«¨, ¤«ï b = (3)2=3 ; a0 = me2 : dr2 = r a0 ; (16.40) 2 (x) 3=2(x) a d 0x ¨, ¯à¨ r = r(x) = b Z 1=3 ; ¨¬¥¥¬: dx2 = px ; (16.41) { 㨢¥àá «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ®¬ á -¥à¬¨ ¯® ¡¥§à §¬¥à®© ¯¥à¥¬¥®© x, á ®ç¥¢¨¤ë¬¨ £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ ¨ â®çë¬ á¨¬¯â®â¨ç¥áª¨¬ à¥è¥¨¥¬ ¯à¨ x ! 1: (16.42) (x) x!!0 1; (x) x!1 ! 0; as(x) = xAs =) 144 x3 :
|175|
«ï ¯®«®¦¨â¥«ìëå ¨®®¢ ¬®¦® ®¦¨¤ âì, çâ® ¯à¥®¡« ¤ ¨¥ § àï¤ ï¤à Z ¯à¨¢®¤¨â ª ᦠâ¨î í«¥ªâà®®© ®¡®«®çª¨ ¨ í«¥ªâà® ï ¯«®â®áâì ᯠ¤ ¥â áâ®«ì ¡ëáâà®, çâ® ¬®¦® £®¢®à¨âì ® £à ¨ç®© ¯®¢¥àå®á⨠r = r0, ª®â®à®© n(r0) = 0 (= (r0), â.¥. U (r0) = "F ¨ ¢á¥ N í«¥ªâà®®¢ 室ïâáï ¯®¤ ¥©, ¢ ᨫã ⥮६ë ãáá , ¯®«¥ § ¥© ¤®«¦® ᮢ¯ ¤ âì á ªã«®®¢áª¨¬ ¯®«¥¬ ¯®«®£® § àï¤ ¨® (Z N )e2: 2 Zr0 Zr0 Z d 3 2 N d x n(r) = 4 r dr 4r dr2 = Z (r@r ) r=r + Z (0); (16.43) 0 0 @ U (r) Ze2 (r@ ) = (Z N )e2 ; £¤¥ «î¡®¥ (16.44) r=r0 @r r=r0 r2 r r02 0 ¨§ ãá«®¢¨© ¤ ¥â: (r@r ) r=r0 =) x (x) x=x0 = Z Z N : (16.45) «ï ¥©âà «ì®£® ⮬ Z = N ¨ (16.44) ®§ ç îâ, çâ® á ¬ ¯®â¥æ¨ « U (r0) = 0, â.¥. "F(Z) 0 ¢áî¤ã. ®áª®«ìªã, ¯® á¬ëá«ã í¥à£¨¨ ¥à¬¨ " < "F(Z) , ®âáî¤ ¨¬¥¥¬ " < 0, çâ® ¥áâ¥á⢥® ¤«ï ¢á¥å á¢ï§ ëå í«¥ªâà®®¢ ¥©âà «ì®£® ⮬ . .ª. ⥯¥àì (x0) = 0, ¯à¨ í⮬ ¨§ (16.41), (16.45) á«¥¤ã¥â, çâ® ¨ ¢á¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ¢ â®çª¥ x = x0 ¨á祧 îâ, ¨ ¢ á«ãç ¥ ª®¥çëå x0 ¯à¨å®¤¨¬ «¨èì ª âਢ¨ «ì®¬ã à¥è¥¨î (x) 0. ¥âਢ¨ «ì®¥ à¥è¥¨¥ á í«¥ªâà®®© ¯«®â®áâìî, ᯠ¤ î饩 ¤® ¡¥áª®¥ç®á⨠¯® § ª®ã (16.42), ¯®«ã稬 «¨èì ¯à¨ï¢ ¤«ï ¥©âà «ì®£® ⮬ x0 = 1. ¯®«®¦¨â¥«ìëå ¨® å, ¯à®â¨¢, ¨¬¥¥¬ " < "F(N) < 0 ¨, ᮮ⢥âá⢥®, ª®¥çë© à ¤¨ãá à á¯à¥¤¥«¥¨ï r0 ¨§ (16.45). ª¨¬ ®¡à §®¬, à á¯à¥¤¥«¥¨ï § àï¤ ¢® ¢á¥å â殮«ëå ¥©âà «ìëå ⮬ å ®¯à¥¤¥«ïîâáï à¥è¥¨¥¬ 㨢¥àá «ì®£® ãà ¢¥¨ï (16.41), (16.42) ¨ ¯®¤®¡ë ¤à㣠¤àã£ã á § ¢¨áï騬 ®â Z ª®íää¨æ¨¥â®¬ ¯®¤®¡¨ï. ª ®¡ê¥¬, ¢ãâਠª®â®à®£® 室¨âáï ¡®«ìè¨á⢮ í«¥ªâà®®¢ (® ¥ ¢á¥!) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (16.40), (16.41), ª ª `3 r3(x) ¯à¨ x 1, ¨«¨ ` a0Z 1=3, ¨ ᦨ¬ ¥âáï á à®á⮬ Z ª ª 1=Z . ®®â¢¥âá⢥®, ¤«ï á।¥© ᪮à®á⨠v, á।¨å ª¨¥â¨ç¥áª®© "K ¨ ¯®â¥æ¨ «ì®© " í¥à£¨© ¨ ¯®«®© í¥à£¨¨ ¨®¨§ 樨 ⮬ EI Z J0 (á¬. (7.14)) ¨¬¥¥¬ ®æ¥ª¨: 2 e 1 h h Z 1=3 e2Z 1=3 1=3 ; (16.46) v m` ma = h = cZ ; ¯à¨: h c 137 0 2 2 2 Z 4=3 mv Ze e 2 2 2=3 "K = 2 mc Z j"j ` a = mc2 2Z 4=3; (16.47) 0 2 2 7=3 (16.48) EI Z J0 Z j"K + "j Z j"j = mc Z :
|176|
§ ª«î票¥, ¯à¨¬¥¨¬ ¬¥â®¤ ®¬ á -¥à¬¨ ª á¨á⥬¥ í«¥ªâà®®¢ ¢ ¡®«ì讬 ®¡ê¥¬¥ V ¯à¨ «¨ç¨¨ ª®¬¯¥á¨àãî饣® ä® . à ¢®¢¥á¨¨ â ª ï á¨á⥬ ¯à®áâà á⢥® ®¤®à®¤ ¨ ¢®¢ì, ᮣ« á® (16.36): !3=2 ! p 2 m" 1 1 F 3 F : (16.49) n(r) =) n0 = 32 h 32 h 2 ¥á¥¬ ¢ ç «® ª®®à¤¨ â í⮩ ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®© í«¥ªâà®®© ¯« §¬ë ¢¥è¨© â®ç¥çë© § àï¤ e0. § ¢¨á¨¬®á⨠®â § ª , ¢¡«¨§¨ ¥£® ¢®§¨ª¥â ®¡« ª® ¨§¡ëâ®ç®£® § àï¤ ¯à®â¨¢®¯®«®¦®£® § ª , á¢ï§ ®£® á 㢥«¨ç¥¨¥¬ ¨«¨ 㬥ì襨¥¬ í«¥ªâà®®© ¯«®â®áâ¨. ®¢®¥, 㦥 ¥®¤®à®¤®¥ ¯à®áâà á⢥®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ í«¥ªâà®®¢ n(r) ¡ã¤¥â ¨¬¥® â ª¨¬, çâ®¡ë ¯®â¥æ¨ « (r) १ã«ìâ¨àãî饣® í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï 㤮¢«¥â¢®àï« ãà ¢¥¨ï¬ á ¬®á®£« ᮢ ¨ï (16.34), (16.36) (U (r) = e (r)): 4e(2m)3=2 3=2 3=2 2 r (r)=r6=)0 4e [n(r) n0]=) 3h 3 ("F e (r)) "F ; (16.50) e 1 2 ¨«¨, ¯à¨: " 1; r 6= 0; r @r r (r) 2 (r); £¤¥: (16.51) F 2 2m" !3=2 2e2 2 2 2 e e ! F D 2 2 2 3 n0 = 3 2 ; !D = 4n0 ; vF = pF ; (16.52) = " 2 "F vF m m h F { ¥áâì ®¡à âë© ¤¥¡ ¥¢áª¨© à ¤¨ãá íªà ¨à®¢ ¨ï , ¤¥¡ ¥¢áª ï ç áâ®â ¯« §¬¥ëå ª®«¥¡ ¨© !D , ¨ ä¥à¬¨¥¢áª ï ᪮à®áâì vF , ᮮ⢥âá⢥®. ¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (16.51) á £à ¨ç묨 ãá«®¢¨ï¬¨ (16.38), (16.42): r (r) =r!)0 e0; ¯à¨ 1 = pvF %D ; (r) = er0 e r ; (16.53) 3 !D ®¯¨áë¢ ¥â áâ â¨ç¥áª®¥ íªà ¨à®¢ ¨¥ ¢¥è¥£® § àï¤ e0 ¢ í«¥ªâà®®¬ £ §¥ à ááâ®ï¨¨ %D . íâ® à ááâ®ï¨¥ ᬥé îâáï ¢ á।¥¬ § àï¤ë e á।ë, çâ®¡ë ¢áï á¨á⥬ ¢ 楫®¬ ®áâ « áì ¢ à ¢®¢¥á¨¨. § (16.53) ïá®, çâ® %D ¥áâì à ááâ®ï¨¥, ª®â®à®¥ à á¯à®áâà ï¥âáï ¢®§¬ã饨¥ ¢ í«¥ªâà®®¬ £ §¥ § ¢à¥¬ï ¯®à浪 ¯¥à¨®¤ ¯« §¬¥ëå ª®«¥¡ ¨© 2=!D . ®áª®«ìªã ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å ®â«¨ç¨¥ ¯«®â®á⨠n(r) ®â n0 ¤ ¥âáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ®«ìæ¬ , ¯®¢â®à¨¢ ¢ëç¨á«¥¨ï (16.50){(16.53), ¯à¨¤¥¬ ª â ª®¬ã ¦¥ १ã«ìâ âã (16.53) á § ¬¥®© ä¥à¬¨-᪮à®á⨠á।¥ª¢ ¤à â¨çãî: vF2 7! <
|177| ([6] x80, [7], [31] x70, [33], [34])
¤ ç¨
22.1. 뢥á⨠¯à ¢¨« á㬬 ¤«ï \ᨫ ®á樫«ïâ®à®¢" Ffi(x;y;z) ¢ ⮬¥ á Z í«¥ªâà® ¬¨:
* Z + 2 (x) 2m(Ef Ei ) X Ffi = i xa i ; h 2 a=1
1 (x) X Ffi =?;
(16.54)
f=1
á¯à ¢¥¤«¨¢ë¥ ¤«ï «î¡®© á¨á⥬ë, £¤¥ á¨«ë § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ®â®á¨â¥«ìëå à ááâ®ï¨© ¬¥¦¤ã § àï¤ ¬¨ ¨ ¥ § ¢¨áïâ ®â ¨å ®â®á¨â¥«ìëå ᪮à®á⥩. ª ¨§¬¥ïâáï í⨠¯à ¢¨« á㬬 ¤«ï í«¥ªâà®®¢ ¢ ⮬¥ ¨«¨ 㪫®®¢ ¢ ï¤à¥ ¯à¨ ãç¥â¥ ¯à¨æ¨¯ 㫨 ([31], [33])? 22.2. ©â¨ ¯à ¢¨«® á㬬 ¤«ï ä«ãªâã 権 ¯«®â®áâ¨ í«¥ªâà®®¢ ¢ ⮬¥
([31], [33]):
1 2m X
1 2 0 X Z E0 ) hnj @ ei(kXa) A j 0i =?; a=1 Z X
(E h 2 n £¤¥: H j ni = En j ni; H =
n=0
a=1
(16.55)
2 P Ha; Ha = 2ma + Ua(Xa):
22.3. ¥¦¤ã Z ¯à®â® ¬¨ ¨ N ¥©âà® ¬¨ ¢ ï¤à¥ á A = Z + N 㪫® ¬¨, ¡« £®¤ àï ®¡¬¥ã § àï¦¥ë¬ ¯¨- ¬¥§®®¬, áãé¥áâ¢ãîâ, ªà®¬¥ ®¡ëçëå, ¥é¥ ¯à®áâà á⢥® ®¡¬¥ë¥ ᨫë, ¯¥à¥¢®¤ï騥 ¥©âà® ¢ ¯à®â® ¨ ®¡à â® ¤¥©á⢨¥¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ®¡¬¥¨¢ î饣® ®¯¥à â®à Pc. ©â¨ ®¯¥à â®à íä䥪⨢®£® ¤¨¯®«ì®£® ¬®¬¥â ï¤à ¨ ¨§¬¥¥¨¥ ¢ ¯à ¢¨« å á㬬 (16.54) ¤«ï 㪫®®¢ ¢ ï¤à¥ c ãç¥â®¬ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤®¡ ¢ª¨ ª £ ¬¨«ì⮨ ã ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï: 2 = (x H®¡¬ = U (r )Pc; r
x )2; ¥á«¨, R = A1 X xa; a=1 A
{ ®¯¥à â®à à ¤¨ãá-¢¥ªâ®à æ¥âà ¬ áá, ª®â®àë© ¥ ¬®¦¥â ¢ë§ë¢ âì ¢ãâ२¥ ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ï¤à , ¯à¨¬¥à, ¢ ¥£® á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ([33]). 22.4. ᯮ«ì§ãï ¬®¤¥«ì ®¬ á -¥à¬¨ ©â¨ § 票¥ Z ¯à¨ ª®â®à®¬ ¢ ⮬¥ ç¨ îâ § ¯®«ïâìáï á®áâ®ï¨ï á ¤ ë¬ § 票¥¬ ®à¡¨â «ì®£® ¬®¬¥â l ([31] x70, [34] x71). 22.5. ®«ãç¨âì (16.36) ¥¯®á।á⢥® ¨§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï (16.32) ¨ ¯à¨¡«¨¦¥¨ï ¤«ï ¢®«®¢ëå äãªæ¨© ¥©âà «ì®£® ⮬ ([31]).
¨â¥à âãà
|178|
[1] «¥áªã . ¢®¢¥á ï ¨ ¥à ¢®¢¥á ï áâ â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . .1. M. \ 㪠". 1978. [2] á¨å à . â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \¨à", 1973. [3] ¨à . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª , ª¨¥â¨ç¥áª ï ⥮à¨ï ¨ áâ®å áâ¨ç¥áª¨¥ ¯à®æ¥ááë. . \¨à", 1976. [4] ¥à«¥æª¨© .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \ëáè ï 誮« ". 1973. [5] 㬥à .., 뢪¨ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª , áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª ¨ ª¨¥â¨ª . . \ 㪠". 1977. [6] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .V, â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . áâì 1. M. \ 㪠". 1976. [7] ¢ ᨪ®¢ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª : 1 { ¥à¬®¤¨ ¬¨ª , 2 { ¥®à¨ï à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. . \", 2002. [8] ¢ ᨪ®¢ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª : 3 { ¥®à¨ï ¥à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. . \", 2003. [9] ¥©¬ . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . . \¨à". 1975. [10] ¥«¥¢¨áª¨© .. ¢ §¨ç áâ¨æë ¢ ª¢ ⮢®© 䨧¨ª¥. §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨àáª, 1978. [11] ¢¨áª¨© .. ¢¥¤¥¨¥ ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ªã ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî 䨧¨ªã. §¤-¢® , ¥¨£à ¤, 1984. [12] ¨¥£®¢áª¨© .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª à ¢®¢¥áëå á¨á⥬. §¤¢® , àªãâáª, 1994. [13] ®âª¨ .. ¥ªæ¨¨ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨àáª, 2003. [14] ã £ . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . M. \¨à". 1966. [15] ¨§¡ã࣠.. ¢¥¤¥¨¥ ¢ 䨧¨ªã ⢥म£® ⥫ . áâì II, §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨àáª, 2001. [16] ¥¢¨ç .. ¢¥¤¥¨¥ ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áªãî 䨧¨ªã. . \ 㪠", 1954. [17] ¥®â®¢¨ç .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \ 㪠", 1983. [18] ã¡® . â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ¨ª . . \¨à". 1967.
|179|
[19] ६¥à .. ¥®à¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩ ¨ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï áâ â¨á⨪ . .: UNITY, 2000. [20] á¥«ì¬ .. ᮢë áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨ ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨. . \ 㪠", 1973. [21] ¨â⥫ì . «¥¬¥â à ï áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª , . . 1960. [22] ¨â⥫ì . â â¨áâ¨ç¥áª ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ª . . \ 㪠", 1977. [23] ¤á¡¥à£ . ¨ ¤à. ¤ ç¨ ¯® â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. . \¨à", 1972. [24] à¥çª® .. ¨ ¤à. ¡®à¨ª § ¤ ç ¯® ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. . \ëáè ï 誮« ", 1972. [25] ந ¦., ਡ¥à£ ., ¥«¥£¤¨ . ¡®à¨ª § ¤ ç ¯® 䨧¨ª¥ á à¥è¥¨ï¬¨. . ⮬¨§¤ â, 1975. [26] ®¤à â쥢 .., ®¬ª®¢ .. ¤ ç¨ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. . \ëáè ï 誮« " 1992. [27] § ஢ .., ¥¢®àªï .., ¨ª®« ¥¢ .. ¥à¬®¤¨ ¬¨ª ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . . 1989. [28] «¨¬®â®¢¨ç .. â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . . \ 㪠", 1982. [29] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .IX, â â¨áâ¨ç¥áª ï 䨧¨ª . áâì 2. . 㪠, 1978. [30] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .II, ¥®à¨ï ¯®«ï. . \ 㪠", 1978. [31] ¤ ã .., ¨äè¨æ
.. ¥®à¥â¨ç¥áª ï 䨧¨ª , .III, ¢ ⮢ ï ¬¥å ¨ª . . \ 㪠", 1978. [32] «ì客᪨© .. ãàá ⥮à¥â¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ ¤«ï 䨧¨ª®¢. . \ 㪠", 1970. [33] ¥«¥¢¨áª¨© .. ¥ªæ¨¨ ¯® ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥. §¤-¢® , ®¢®á¨¡¨à᪠2002. [34] ¥¢¨ç .., ¤®¢¨ .., שׂ¨ .. ãàá ⥮à¥â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨, ®¬ II. . \ 㪠", 1971. [35] ¤®¢áª¨© .. ¥ªæ¨¨ ¯® áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥. §¤-¢® à,
ª â¥à¨¡ãà£, 1999. [36] ¢ë¤®¢ .. ¥®à¨ï ⢥म£® ⥫ . . \ 㪠", 1976.
|180|
®¯®«¨â¥«ì ï «¨â¥à âãà [37] 娥§¥à .., ¥«¥â¬¨áª¨© .. ¥â®¤ë áâ â¨áâ¨ç¥áª®© 䨧¨ª¨. . \ 㪠", 1977. [38] ¥«®ªã஢ .., ¨¬®ä¥¥¢áª ï .., àãáâ «¥¢ .. ¢ ⮢ ï ⥫¥¯®àâ æ¨ï { ®¡ëª®¢¥®¥ ç㤮. ¦¥¢áª, R&C Dynamics, 2000. [39] ¥«ìä¥à .., î¡®è¨æ .. ®¤£®à¥æª¨© .. à ¤®ªá ¨¡¡á ¨ ⮦¤¥á⢥®áâì ç áâ¨æ ¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥. . \ 㪠", 1975. [40] ¤¤¥¥¢ .., ªã¡®¢áª¨© .. ¥ªæ¨¨ ¯® ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥ ¤«ï áâ㤥⮢ { ¬ ⥬ ⨪®¢. §¤-¢® , ¥¨£à ¤ 1980. [41] ¨áá ., ¥ª¥ä «ì¢¨- ¤ì . ¥ªæ¨¨ ¯® äãªæ¨® «ì®¬ã «¨§ã. . \¨à", 1979. [42] ।¨£¥à . ¥ªæ¨¨ ¯® 䨧¨ª¥. ¦¥¢áª, R&C Dynamics, 2001. [43] ¨â⥫ì . ¢¥¤¥¨¥ ¢ 䨧¨ªã ⢥म£® ⥫ . . \ 㪠", 1978. [44] ¢ë¤®¢ .. ¢ ⮢ ï ¬¥å ¨ª . . \ 㪠", 1973. [45] èªà®äâ . ¥à¬¨ . ¨§¨ª ⢥म£® ⥫ . 1, 2, ."¨à", 1979. [46] ï¡«¨ª®¢ .. ¥â®¤ë ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¬ £¥â¨§¬ . . \ 㪠", 1965. [47] ©â .. ¢ ⮢ ï ⥮à¨ï ¬ £¥â¨§¬ . . \¨à", 1972. [48] ¡à¨ª®á®¢ .. ¢¥¤¥¨¥ ¢ ⥮à¨î ®à¬ «ìëå ¬¥â ««®¢. . \ 㪠", 1972. [49] ®£®«î¡®¢ .., ®£®«î¡®¢ ..(¬«.) ¢¥¤¥¨¥ ¢ ª¢ ⮢ãî áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ¬¥å ¨ªã. . \ 㪠", 1983. [50] «¨¬®¢ .., ¨§¨ª ¯®«ã¯à®¢®¤¨ª®¢. . \¥à£¨ï", 1976. [51] ¯â¨ª ®ª¥ . .1. ¡. ¯®¤ ।. .. ®¨ , . \ 㪠", 1983. [52] ᨬ àã . á¯à®áâà ¥¨¥ ¨ à áá¥ï¨¥ ¢®« ¢ á«ãç ©®- ¥®¤®à®¤ëå á। å. .1, .2, . \¨à", 1981. [53] «¨¨ª®¢ .. ¨¡¨à᪨© 䨧¨ç¥áª¨© ¦ãà «, N1, 1993. áâà. 20-25. [54] Gomez Nicola A. Steer D.A. Thermal bosonisation in the sine-Gordon and massive Thirring models. Preprint FT/USM/1-98, DAMTP-1998145, hep-ph/9810519 .