Вычисления на инженерном микрокалькуляторе: Пособие для студентов средних специальных учебных заведений

Автор Калашникова В. А. Рецензент Капустин Е. И.

Аннотация В настоящем пособии для студентов первого курса собран богатый дидактический материал по обучению и контролю правильности вычислений на инженерном микрокалькуляторе. Приведены десятки вычислительных алгоритмов, позволяющих студентам освоить разнообразные приемы вычислений. В пособии подобраны десятки вычислительных упражнений, основанных на расчетных формулах общетехнических и специальных дисциплин различных специальностей. Все тренировочные и демонстрационные упражнения, за исключением практических работ, снабжены ответами, что позволит студентам организовать самостоятельную работу по закреплению навыков вычислений. Пособие адресовано и преподавателям, осваивающих технику вычислений на МК.

2

Оглавление Предисловие .......................................................................................................................................4 Наиболее употребительные обозначения на клавиатуре МК........................................................5 ПРОСТЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ НА МК. ............................................................................................6 Комбинированные действия на МК. ................................................................................................8 Вычисления по формулам...............................................................................................................11 Комплексные вычисления...............................................................................................................14 Варианты зачетных работ различной трудности (I - VI) ............................................................16 I ......................................................................................................................................................17 II .....................................................................................................................................................18 III....................................................................................................................................................20 IV ...................................................................................................................................................21 V.....................................................................................................................................................23 VI ...................................................................................................................................................25 Литература:.......................................................................................................................................28

3

ПРЕДИСЛОВИЕ Новая иллюстрированная энциклопедия приводит: «Микрокалькулятор (от микро… и калькулятор) (электронный калькулятор), портативная микроЭВМ индивидуального пользования». В настоящее время микрокалькуляторы получили весьма широкое распространение. Массовый выпуск сделал их общедоступными. Микрокалькуляторы (в дальнейшем просто МК) позволяют бесшумно и с высокой точностью решать широкий диапазон задач – от бытовых до сложных научно-технических, еще недавно требовавших обращения к таблицам или выхода на ЭВМ. МК позволили существенно раздвинуть границы вычислимого и вычисляемого и уверенно обрели свое, только им принадлежащее место в ряду современных вычислительных устройств. Не следует думать, что в эпоху мощных ЭВМ МК уступят им место при проведении вычислений. Нас окружает такое большое число вычислительных задач, решить которые просто и доступно на МК. Сегодня МК мы видим в руках самых разных пользователей – от школьника до ученого. Однако нельзя научиться считать на МК, не проделав самостоятельно всех операций, о которых говорится в их руководствах. Наоборот, все усваивается легко и просто, если прочитанное подкрепляется практическими навыками. К тому же существует множество приемов и «маленьких хитростей», облегчающих счет и уменьшающих вероятность ошибки, которые не нашли отражения в специальных изданиях и руководствах, освоение которых подвластны только навыку. Однако мало искусно владеть МК. Необходимо еще научиться ставить правильные вопросы и находить на них правильные ответы. Промышленность выпускает МК самых различных типов, поэтому не будем придавать значения тому, используется ли простейший МК, способный выполнять лишь четыре арифметических действия, или более совершенной моделью с большим числом клавиш для вычисления функций, существенно облегчает расчеты. В пособии нет характеристик и особенностей отдельных видов МК: каждый студент будет осваивать свой тип МК. Это пособие призвано помочь студенту с любым типом МК. Помимо кратких инструкций и рекомендаций по использованию основных операций, функций и клавиш пособие содержит большое число вычислительных задач самой разной степени трудности. Все тренировочные и демонстрационные упражнения, за исключением заданий для практических работ, снабжены ответами, что позволит студентам организовать самостоятельную работу по закреплению навыков вычислений. Желаю успехов в освоении МК Ваш преподаватель Калашникова В.А..

4

НАИБОЛЕЕ УПОТРЕБИТЕЛЬНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ НА КЛАВИАТУРЕ МК. ON / C

- включение МК

OFF

- отключение МК - позволяют установить любое число

0–9

- запятая, позволяющая установить десятичную дробь

·

- позволяет придать результату знак

+/÷ ×

клавиши действий + - знак равенства

=

Х→М М+ MR

- регистр памяти - к содержимому регистра памяти прибавляется число на индикаторе - вызов регистра памяти

П↔Х

или

2ndF

- клавиша совмещенных действий

DRG sin-1 sin cos-1 cos

М↔Х

- обмен между числом на индикаторе и числом в регистре памяти

- клавиша режима работы с тригонометрическими функциями (градусы – DEG; радианы – RAD; градиенты - GRAD)

тригонометрические функции

tg-1 tg DEG

- клавиша позволяет выделить минуты при работе с тригонометрическими функциями через 2ndF

Ln

- натуральные логарифмы

log

- десятичные логарифмы 5

ex - степень указанных оснований

x

10 х2

- квадрат числа - ввести экспоненту

EXP yx

- возведение в степень числа

3

- извлечение корня

(

)

использование скобок

1 − обратная величина х π - число π (через 2ndF) Все обозначения, указанные над клавишами, выполняются через 2ndF

ПРОСТЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ НА МК. Рассмотрим выполнение отдельных действий: 1) простейшие действия:

14,7 + 3,76 − 9,18 = 9,28 5,68 ⋅ 0,781 : 2,68 = 1,655

действия выполняются по порядку

4,12 − 8,17 : 5,47 = 2,626

→ →

7,84 ⋅ (15,7 + 2,784) = 144,9

4.12 − 8.17 ÷ 5.47 =

15.7 + 2.784 = × 7.84 = (или с помощью клавиш со скобками)

2) для степени укажем алгоритм вычисления: → 3.48 y x 0.28 = 3,48 0, 28 = 1,418

→

11, 0,784 = 0,145

x

11,785 y 0.784 / - / =

3) найти корень – дробный показатель степени, просто: 127,11 = 11,27 → 127.11 3

→

41,78 = 3,47

41.78 2ndF

3

несколько сложнее: 7

1 7

4,126 = 4,126 = 1,224

→ 4.126

y x 7 2ndF 1/x = x

4) для степени с основанием «10» и « e » используются 10 x и e :

e 2,38 = 10,8 →

2.38 2ndF

ex ,

e0,86 = 0,423 → 6

0.86 / - / 2ndF

ex

100,864 = 7,31

→

0.864 2ndF

10 x ,

→

10−1,12 = 0, 0759

1.12 / - / 2ndF 10

x

5) найти десятичный и натуральный логарифм очень просто: ln 17,8 = 2,789 → 17.8 ln lg 0,268 = -0,572 → 0.268 log используется формула перехода log b N =

log 4,9 58, 76 = 2,563

⎞ ⎟ log1,84 0, 0812 = −4,118 ⎟⎠

logb N =

ln N → 58,76 log ln a

lg N lg a

÷ 4,9 log = или 58,76 ln ÷ 4,9 ln =

При переходе к тригонометрическим функциям необходимо обратить внимание на режим работы Вашего МК, при необходимости воспользоваться клавишей переключения режима работы DRG (в градусной DEG радианной RAD). 1) в градусной системе измерения: → ( 10 ÷ 60 = + 17 =) sin или быстрее 17,2 sin sin 17 o10′ = sin 17,2 = 0,2957

→ 58.65 sin cos 63o 20′ = cos 63,333.. = 0, 4488 → 63.333 cos tg 51o 27 ′ = tg 51,45 = 1,2549 → 51.45 tg 1 ctg 68 o 38′ = ctg 68,6 = = 0,3919 → 68.6 tg

sin 58 o 39′ = sin 58 o 65 = 0,8540

tg 68,6

2) Найти углы: arcsin 0,712 = 45 o 24′

→

0.712 2ndF sin

arccos 0,512 = 59 o12′

→

0.512 2ndF

−1

→ 0.412

2ndF DEG

cos −1 2ndF DEG

arcsin (-0,238) = - arcsin 0,238 = − 13o 46′ arccos (-0,412 ) = 114 o19′

2ndF 1/x

→ 0.238 2ndF

/ - / 2ndF cos

−1

sin

−1

2ndF DEG

2ndF DEG

arctg 5,12 = 78 o 57 ′ → 5.12 2ndF tg −1 2ndF DEG arcctg 2,72 = 20 o11′

→

2.72 2ndF 1/x 2ndF tg

arctg (-1,834) = - arctg 1,834 = − 61o 24′

−1

2ndF DEG

→ 1.834 2ndF

tg −1 2ndF DEG

arcctg (-0,784) = 180 o arcctg 0,784 = 180 o − 51o 54′ = 128 o 6′ → 0.784 2ndF 1/x 2ndF tg −1 2ndF DEG и полученный результат вычесть из 180 o . При радианном измерении углов режим работы МК в радианах (на индикаторе RAD) действия выполняются аналогично. Умея выполнять отдельные действия, можно переходить к комбинированным действиям по степени усложнения:

7

КОМБИНИРОВАННЫЕ ДЕЙСТВИЯ НА МК. 1) (2,7 + 3,6) ⋅ (4,1 + 5,87) ⋅ (6,12 − 3,7) = 152 → 2.7 + 3.6 = x →M 4.1 + 5.87 = x MR = → x →M 6.12-3.7 = x MR =

Можно использовать скобки. 2) 17,2 ⋅ 5,8 + 5,1 : 3,78 − 12,7 ⋅ 2,3 = 71,9 → 17.2 × 5.8 = x →M 5.1 ÷ 3.78 = M+ 12.7 /–/ × 2.3 = M+ MR

3)

5,13 + 2,784 =1.342 ; 8,39 − 2,492

4)

13,6 ⋅ 0,4 + 0,264 ⋅ 29,4 − 3,07 ⋅ 1,56 = 32.0 0,266

5)

151,7 = 10.93 ; 4,3 ⋅ 0,36 + 0,24 ⋅ 51,4 4,3 × 0,36 = x → M 0.24 × 51.4 = M+ 151.7 ÷ MR =

6)

8.39 – 2.492 = X → M ;

5.13 + 2.784 = ÷ MR

13.6

× 0.4 = X → M ; 0.264 × 29.4 = M+

3.07

× 1.56 = /–/ M+ MR ÷ 0,266

4,3 × 0,36 = x → M 0.24 × 51.4 = M+ × 151.7 = MR 2ndF 1 X

или

3

0, 00812 = 0.144 ; 5,17 ⋅ 3, 40,21 − 4, 02 ⋅ 0,385

= x→M 3.4 Y X 0.21 × 5.17 4.02 × 0.385 /–/ = M+ ÷ MR = 0.00812 2ndF 3 7)

26,7 ⋅ 0,0364 = 0,0441 0,7 ⋅ 51,4 − 361,4 ⋅ 0,0384 0.7 × 51,4 = x → M 361.4 × 0.0386 /–/ = M+ MR × 26.7 = · 0.0364 = 2ndF 1 X

8)

0.7 × 51.4 = x → M 361.4 × 0.0386 = /–/ M+ 26.7 × 0.0364 = ÷ MR =

или

5,7 2 + 3,86 2 ⋅ 0,617 =0.120 3,4 ⋅ 11,7 − 12,7 ÷ 2,86 3.4 × 11.7 = x → M 12.7 ÷ 2.86 = /–/ M+ 5.7 X 2 +3.86 X 2 =

× 0.617

÷ MR

=

8

9)

8.14 ⋅ 0.007853 = 2.7· 10−7 −1.2 5 ⋅ ln17.4 + e 17.4 ln

10)

×5

x

5 ⋅ 10− 0.8 + 3 ⋅ 100.8

0.8 2ndF 10 X

×5

×3=

⎛ ⎛ 834 ⎞2 ⎞ ln⎜1 + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 528 ⎠ ⎟ ⎠ ⎝ ⎛ ⎛ 834 ⎞ 2 ⎞ ⎜1 + ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 528 ⎠ ⎟ ⎠ ⎝

0.35

Знаменатель 834

13)

÷ 13.4 ÷

2.3 + 0.467 log =

27,8 ⋅ 3 3,48 ⋅ 104 ⋅ lg 27.8

0.8 /–/ 2ndF 10 x

12)

×

X

8.14

×

0.00785

yx 3=

lg 0.467 + 4.242.3 =2.7 · 10−7 13.4 ⋅ 0.0204 4.24 y

11)

2 ndF 1

+ 1.2 /–/ 2ndF e X =

0.0204 =

=52.02

= x→M

3.48

M+

× 104 × 27.8

X 27.8 =

÷

log = 2ndF

3

MR =

=0.808

÷ 528 = X 2 +1 = Y x 0.35 = x → M 834 ÷ 528 = X 2 +1 = ln ÷ MR =

15.8 ⋅ e1.23 =6.65 1.45 ⋅ e1.2 + 0.96 ⋅ e0.9 + 0.58 ⋅ e0.5

1.2 2ndF e X · 1.45 = x → M 0.9 2ndF e X · 0.96 = M+

0.5 2ndF e X · 0.58 = M+ MR 2ndF 1 · 15.8 = · 1.23 2ndF X

Используем тригонометрические функции при решении прямоугольных и косоугольных треугольников. Обращается внимание на режим работы МК. 14) Дано: а = 4,7; α = 36°40’;

найти: β; с; b.

Решение. β=90°-36°40’=53°20’; с=

4,7 a = = 7,86 ; sin α sin 36 o 40′

4,7 ÷ 36,7 sin = 4,7·53,333 tg=

b = a·tgβ = 4,7·tg53°20’ = 6,31

9

e

X

=

15) Дано: а=4,5 b=3,2 Найти: α; β; с. Решение. 4.5 Х2 + 3.2 Х2=

с = a 2 + b 2 = 4,5 2 + 3,2 2 = 5,52 ; tgα =

a 4,5 = ; α=54°36’; b 3,2

4.5

÷ 3.2 =

tgβ =

b 3,2 = ; β=35°24’; a 4,5

3.2

÷ 4.5 = 2ndF tg-1

2ndF tg-1 2ndF DEG

2ndF DEG

16) Дано: a = 3.8 b = 4.7 c = 5.9 Найти: α; β; γ. используем теорему косинусов с2 = а2 + b2 – 2abcosγ cos γ =

b2 + c2 − a2 a2 + b2 − b2 a2 + b2 − c2 ; cos α = ; cos β = 2ab 2bc 2ac

cos γ =

3,8 2 + 4,7 2 − 5,9 2 ; γ = 87°14’; 2 ⋅ 3,8 ⋅ 4,7

3.8X2 + 4.7Х2 – 5.9 Х2 = ÷ 2 = cos γ =

cos-1 2ndF DEG

4,7 2 + 5,9 2 − 3,8 2 ; α = 40°02’; 2 ⋅ 4,7 ⋅ 5,9

4.7X2 + 5.9Х2 – 3.8Х2 = cos γ =

÷ 3.8 = ÷ 4.7 = 2ndF

3,8 2 + 5,9 2 − 4,7 2 ; 2 ⋅ 3,8 ⋅ 5,9

÷ 2 = ÷ 4.7 = ÷ 5.9 = 2ndF

cos-1 2ndF DEG;

β = 52o 43′ ;

3.8X2 + 5.9Х2 – 4.7Х2 =

÷ 2 = ÷ 3.8 = ÷ 5.9 = 2ndF

cos-1 2ndF DEG

α + β + γ = 87°14’ + 40°02’ + 52°43’ = 179°59’ (погрешность ±1′ – допустима) 17) Дано: a = 6,2; b = 8,8; γ = 88°40’. Найти: с; α; β. с2 = а2 + b2 - 2ab·cosγ; с = 6,2 2 + 8,8 2 + 2 ⋅ 6,2 ⋅ 8,8 ⋅ cos 88 o 40′ = 10,65 88.7 cos × 8.8 =×6.2 × 2 = /-/ x → M ;

с a = ; sin γ sin α

sin α =

6.2x2 +8.8х2 = М+ MR

a ⋅ sin γ 6,2 sin 88 o 40′ = ; α = 35°36’ c 10,65

6.2 × 88.7 sin = ÷ 10.65 = 2ndF cos-1 2ndF DEG

с b b ⋅ sin γ 8,8 sin 88 o 40′ = = ; sin β = ; β = 55°43’ sin γ sin β c 10,65 10

8.8 × 88.7 sin = ÷ 10.65 = 2ndF sin-1

2ndF DEG

α + β + γ = 88°40’ + 35°36’ + 55°43’ = 179°59’ (погрешность ±1′ – допустима) Кроме рассмотренных вычислений при изучении курса элементарной и высшей математики, физики, химии, спецдисциплин любых специальностей, выполнении курсовых и практических работ, дипломировании выполняются вычисления по формулам с использованием МК.

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПО ФОРМУЛАМ. 1) При решении задач по геометрии с применением тригонометрии по вычислению объёма, площади поверхности тела. а) V =

α⎞ α⎞ ⎛ ⎛ a 3 ⋅ sin ⎜ 60 o + ⎟ ⋅ sin ⎜ 60 o − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 12 sin

α

2

S пол. = 5H 2 ctgϕ ⋅ tg 36 o ⋅ ctg

б)

2

= 255,8 (дм2) при H = 12,7 дм ; φ = 72°19’

β⎞ ⎛ cos⎜ 45o − ⎟ ≈ 1372 (см2) при b = 32,5 см; 2 2⎠ ⎝ α = 28°23’; β = 37°54’

в) S бок = 4b 2 sin 45o tgα ⋅ cos

ϕ

ϕ

= 227,6 (см3) при а = 14,5 см ; α = 80°20’

2) Найти величину угла, если tgα =

z = log 2,4 t + Решение: t = 5, 41;

cos 2 18o 24′ , 0, 24

z = 5, 68;

u = 31,89;

u 0 , 56 v , при t = 5,21 t 0,217

z 2 + lg

u = (t 2 − 2z ) , 1, 2

v = 10 0,54t − 4uz

tg α = 14, 078K

v = 10, 48;

α = 85o56′

2,4 x 3 − 1,2 x 2 + x , x0 = 2; x1 = 2.3; x 2 = 2.6 ; x3 = 2.9 3,2 x 2 + 2 ⎛ y + y3 ⎞ Вычислить Q = 0,29⎜ 0 + y1 + y 2 ⎟ с точностью до 0,01 ⎝ 2 ⎠ Решение: y1=1.329; y2=1.513; y3=1.776; Q=1.242≈1.24 y0=1.108; и другие формулы

3) Высшая математика y =

4) Приближенные вычисления интегралов b

а)

∫ a

b

в)

b−a ( y 0 + y1 + y 2 + ... + y n−1 ) f (x )dx ≈ n

∫ f (x )dx ≈ a

b

б)

∫ f (x )dx ≈ a

b − a ⎛ y0 + yn ⎞ + y1 + y 2 + ... + y n −1 ⎟ ⎜ n ⎝ 2 ⎠

11

b−a ( y1 + y 2 + ... + y n ) n

5) В курсе физики и электротехнических дисциплин 2π 2 ρ κ (R 2 − r 2 ) а) P = 3 вычисляется давление в шаре с массой m и плотность ρ на расстоянии r от центра шара в состоянии гидростатического равновесия. U = V м sin (ωt + ϕ ) б) i = J м sin (ωt + ϕ ) ; выражает гармоническое колебание с амплитудой Jм(Uм), начальной фазой колебания ϕ и частотой колебания ω (i – сила тока, U – напряжение). в) M = M 0 e − kt выражает распад радия в зависимости от времени t, M0 – начальная масса радия, k – некоторый коэффициент. x −x ⎞ a⎛ г) y = − ⎜⎜ e a + e a ⎟⎟ 2⎝ ⎠ применяется при расчете провисания проводов. д) T = T0 + (T1 − T0 )e − kt закон охлаждения температуры, Т1 – температура тела, Т0 – температура окружающей среды (Т1> Т0). 1 −δ 2 ⋅e и) D(б ) = ж) D = 3 ⋅V л ⋅ J л ⋅ cos ϕ 2σ 2 σ ⋅ 2π Rm к) I к = I ⋅ з) D = 3 ⋅ Vф ⋅ J ф ⋅ cos ϕ Rm + Rn Взяв произвольные значения параметров, проведите вычисления по записанным формулам.

6) В курсе механических, химических и строительных дисциплин

⎧⎪ q =k ⋅Q ср ⎨ k= B а) ⎪⎩ q0, 33 + A1B б) N n = a ⋅ Re

0,5

,

⎛ σ ⋅ ⎜⎜ 2 ⎝ ρ n qd в

где

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

0,3

⎛ e ⋅ ⎜⎜ ⎝ dв

⎞ ⎟⎟ ⎠

Qср = 30

A1 = 1.5

q = 20000

B = 0 .9

0 , 35

,

г) S R =

ρ=

Wж = 40

B=6

0,2 Рμ Cм Д ⋅ , 2 σ ⋅ϕ

(

если

) π4

ЕГ ⋅ n dн2 − dв 2 ⋅ Ек Д ⋅ S к

a = 0.01

Re = 450

σ = 20 ⋅ 10 −3

q = 9.81

d в = 0.021

e=3

ρ n = 1.12

⎛ ω2 ρГ ⎛W 0 ,16 ⎞ ⎟⎟ = lqB − 1,74 ⋅ ⎜⎜ ж ⋅ ⋅ μж в) ⎜⎜ 2 ⎝ WГ ⎝ qdϕ ρ ж ⎠ q = 9.81 d = 0.021 ϕ = 0.3

μ ж = 0.6 ⋅ 10 −3

где

,

См =

при

1

⎞4 ⎟⎟ ⎠

1

⎛ ρ ⎞8 ⋅ ⎜⎜ Г ⎟⎟ . Найти ω , если ⎝ ρж ⎠ ρ Г = 1.4 ρ ж = 1020 W Г = 15

1 ; 2ρ + 3 Д = 1720 Рμ = 4.58

ϕ = 0.235

σ = 132.7

d н = 38

12

Е Г = 2 ⋅ 10

d в = 32 5

S к = 16.2 Е к = 1.6 ⋅ 10

n = 1194 4

д) P ⋅ cos λ − L ⋅ sin λ − f ⋅ z ⋅ cos λ − f ⋅ P ⋅ sin λ = 0 , где f- коэффициент трения. Определить движущую силу P. 3 ge 4 ж) f = + - прогиб балки, где J = 7780; e = 6; E = 2·107; q = 2000. 384 EJ И таких примеров можно привести много. 7) Для экономических специальностей важно работать процентами, отношениями и пропорциями. а) Найти n% от числа В. б) Найти число, если К% его составляют М. a x x m или = . Найти х. в) = b n b n Несколько конкретных примеров: экономические дисциплины: 1) Найти 17,8% от числа 118200. Решение: 118200·0,178=21039,6 2) Найти 0,5% от числа 6000. Решение: 6000·0,005=30 3) Найти число, если 22% его составляют 117,5 Решение: 117,5÷0,22=534,09 4) Найти число, если 0,6% его составляют 104,2 Решение: 104,2÷0,006=2366,7 127,4 ⋅13,7 х 127,4 = ; х= = 1,992 5) Найти переменную, если а) 876,2 876,2 13,7 12,7 ⋅ 45,7 х 45,7 б) ; х= = 4,54 = 12,7 127,8 127,8 Вычислить некоторые величины: Химические дисциплины. 1) A =

1,41⋅10 ⋅10 ⎛⎜ ⎛ 800 ⎞ ⋅ 1− ⎜ ⎜ ⎝ 100 ⎟⎠ 1,41 − 1 ⎝ 2

2

0 , 29

⎞ ⎟ = −2,846 ⋅10 4 ⎟ ⎠

(

)

3,76 ⋅ 10 −2 7,40 ⋅ 10 −6 (400 + 300) − 400 2 + 300 ⋅ 400 + 300 2 = 37,05 2 3 3) ΔF = −39340 + 25,8 ⋅ 400 ⋅ ln 400 − 9,3 ⋅10 −3 ⋅ 400 2 − 66 ⋅ 400 = −5,4 ⋅10 3 0,000193 100 4) Q = ⋅ 4,19 ⋅ (6,5 ⋅ (1000 − 15) + 1000 2 − 15 2 = 6,19 ⋅ 10 4 44 2

2) e p = 24,8 +

(

5) τ =

)

2,303 1 0,05 ⋅ (0,025 − 0,02250) = 28,7 ⋅ ⋅ lg 2,38 0,025 − 0,05 0,025 ⋅ (0,05 − 0,0225)

Строительные дисциплины: 53,6 14,8 ⎛ ⎞ + 0,4 ⋅ + 0,8 ⋅ 5,7 + 3,3 ⎟ = 117,1 1) Р = 1,7 ⋅ ⎜ 0,7 ⋅ 0,7 0,8 ⎝ ⎠ 5 2) Vo = (18,4 ⋅ 36,6 + 20 ⋅ 40 + (18,4 + 20) ⋅ (36,6 + 40)) = 4169,3 6

13

3) RO =

0,78(156 − 11,7) ⋅1,24 ⋅ 5,6 ⋅ 0,97 ⋅12,7 1 0,38 0,015 1 + + + = 0,7694 4) R = = 0,365 2,76 ⋅ 0,83 ⋅117,8 8,7 0,64 0,87 23

4,7 56,7 112,7 ⎞ ⎛ 5) Π = ⎜1000 − + + ⎟ = 1323,4 0,34 9,84 0,34 ⎠ ⎝

6) L = (16,4 + 2,0) 2 + (17,5 − 1,5) 2 = 24,4

Механические дисциплины 1) N n = 0,023 ⋅ 15000 3) N n =

0 ,8

⋅ 4,5

0, 4

2) N n = 0,023 ⋅ 12000

= 92,02

0 ,8

⋅3

0, 4

⎛ 50 ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎝ 26 ⎠

0 , 45

= 87,85

1000 = 0,1503 6,25 ⋅ (1000 − 400) + 1580 2,5 0,33

4) N n = 0,01 ⋅ 450

0,5

⎛ 20 ⋅ 10 −3 ⋅ ⎜⎜ 2 ⎝ 1,12 ⋅ 9,81 ⋅ 0,021

⎞ ⎟⎟ ⎠

0,3

⎛ 3 ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎝ 0,021 ⎠

0 , 35

= 1,843

⎧q = 25k ⎪⎪ ⎧q = 12,46 1 5) ⎨k = ; ⎨ 1 1 k = 0,499 ⎪ + +2 ⎩ 0,5 0, 6 ⎪⎩ 2 ⋅ 15000 1,8 ⋅ 15000 Электротехнические дисциплины 2π 1) P = ⋅ 5,5 ⋅ 10 3 3

(

3) m =

)

2

⋅ 6,67 ⋅ 10

−11

⋅ 6,357 ⋅ 10 ≈ 1,7 ⋅ 10

(199,2 ⋅10 ) ⋅ (1,495 ⋅10 ) −9 2

6,67 ⋅ 10

−11 2

−11

6

700 ⋅ 10 2 6) ΔV = 612,7

2) P =

π ⋅ 0,66 2 4

3

⎛2 ⎞ ⋅ 1,2 ⋅ ⎜ ⋅ 10,2 ⎟ = 129,09 ⎝3 ⎠

= 1,988 ⋅ 10 30

⎛ 1579o o o sin 51 6 ' − sin 51 6 ' ⋅ cos ⎜ 60 4) k = arccos ⎜ o 1579 ⎜ ⋅ cos 51o6 ' sin ⎜ 60 ⎝ 3 ⋅ 220 2 5) M k = = 357,8 2 2 2 ⋅ 12,4 ⋅ 4 + 4 + 11,7

(

11

⎞ ⎟ ⎟ = 72o50 ' ⎟ ⎟ ⎠

)

2 ⎛ 46,7 ⎛ 1,27 ⋅ 100 ⎞ ⎜ o −2 o ⋅⎜ ⋅ cos 36 52'+10 ⋅ sin 36 52'⋅ 100 − ⎜ ⎟ 612,7 ⎠ ⎜ 612,7 ⎝ ⎝

⎞ ⎟ = 13,82 ⎟⎟ ⎠

КОМПЛЕКСНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ Для лучшего усвоения специальных дисциплин, умение работать с МК, на занятиях математики, кроме простейших расчетов, предлагаются более сложные, комбинированные примеры, задачи. Вот некоторые примеры из них: 13,7 0,12 ⋅ ln 58,3 + e1, 26 + 30,8 ⋅ 0,13 0,5 ⋅ 96 −0, 2 = 13,8 1) m = o −2 4 sin 39 24' − 21,5 ⋅ 10

14

2 ⋅ lg 4,33 ⋅ sin 71o 20'⋅ 9,2 2 − 4,5 2

2) k =

o

log 5, 2 73,4 − 3 17,8 ⋅ e cos17 20 '

3) x = 14,7 −0, 28 ⋅ 10 −0,86 + 5

4) y =

ln 72,6 ⋅ 10,5 = 1,733 cos 36 o12'⋅tg 53o 6'

3,2 x 3 + 1,2 x 2 − 4 x 2 + 2x

x0 = 1; x1 = 1,3; x 2 = 1,6; x3 = 1,9;

⎛ y + y3 ⎞ k = 0,23 ⋅ ⎜ 0 + y1 + y 2 ⎟ = 1,12 ⎝ 2 ⎠ 5) tg α = u 2 ⋅

lg ( z ⋅V ) t

−1,2

6) Δ = 0,76 4,13

с точностью до 0,01

; α − ? при t =

z = 5t ⋅ 10 −0,36 = 0,976; − 2,12

2,72

= −4,89

4,12 2 + 0,76 2 = 0,447; u = 2t + z 0, 46 11,2 0,34 ⋅ 4,12

V = e 2⋅u −

(

10 t⋅z

= 34,497;

1,15

7) tgx = 4

− 1,24 0,24 = 4,97 − 3,72 2,72

2

9) K = 3 t 2 (t + 5,39) + 6,89 ⋅ ln(t + 5,39)

t

3,84

5,09

6,34

7,59

K

20,46 22,66

24,75

26,74 29,24 30,51

⎛ 1 1 10) x = ⎜⎜ + −1, 2 ⎝ 0,678 7,8

8,84

10,09

⎞ 3 12,8 0,18 ⋅ ln 41,2 + e1,84 = 1,31 ⎟⎟ − o −2 ⎠ sin 68 12'−3,72 ⋅ 10

⎛ 16,71, 2 ⋅ cos 21o10'+5,2 ⋅ tg 74 o ⋅ 0,32 −0,7 11) y = ⎜⎜ 6,27 0,3 ⋅ 0,173 ⎝

12) x =

12,8 0,35 ⋅ ln 41,2 + log1, 6 18,5 10 2,15 − 5 3,142 2 − 2,3512 ⋅ cos 49 o 32'

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

sin 21o 40 '

= 4,24

= 15,28

15

2

= 3,547;

α = 82o13'

5,72 ⋅ 10 −3 ⋅ 2,437 ⋅ 10 4 ; 5,2 3 ⋅ 10 3 ⋅ 41,57

⎛ 3,18 ⎞ 8) y = log 0,56 59,8 + 6,1 + ⎜ ⎟ − 5,37 ⋅ 0,67 ⋅ cos 78 o 47' = 5,46 0 , 29 ⎝ ⎠ 2

)

x = 4o

ВАРИАНТЫ ЗАЧЕТНЫХ РАБОТ РАЗЛИЧНОЙ ТРУДНОСТИ (I - VI)

16

I Вариант 1 1)

812,4 ⋅ 3,45 ; 0,0804 ⋅ 2,5

71,5 ⋅ 1,29 0,82 ; 179,8 ⋅ 11,2

0,045 ⋅ 37,81 ; 0,312 ⋅ 4,081 101, 24 ⋅ 0,0845 ; 5) 5,91 ⋅ 0,0000196

2)

3)

3

4)

17,86 ; 4,5 ⋅ 0,0811 ⋅ e1,42

4)

8,73 19,2 ⋅ 0,0418 ⋅ 10 0,84

6

Вариант 2 3 4,72 −0,32 ⋅ 157,8 14,7 ⋅ 0,546 ; 2) ; 3) 11,72 ⋅ 0,00308 0,197 2 ⋅ 18,7 e -2,18 ⋅ 0,00348 5) ; 0,00112 ⋅ 4,73

0,497 ⋅ 12,73 2 1) ; 0,00192 ⋅ 5,12

4

Вариант 3 1)

4,97 ⋅ 51,39 ; 0,0191 ⋅ 3,96

2)

3

0,00246 ⋅ 41,910,34 ; 2,45 ⋅ 0,0082 5)

11,02

3)

5,26 ⋅ 10 −0,82 ⋅ 0,813 2

; 4)

e -1,84 ⋅ 4 5,12 ; 0,408 ⋅ 112,78

;

4)

807,12 ⋅ 0,112 ; 0,0476 ⋅ 5,2 2,9 Вариант 4

1)

14,8 ⋅ 0,0845 5,91 ⋅ 0,0196

;

2)

14,5 2 ⋅ 126 3,45 ⋅ 3 0,845

;

5)

3) 10

−1, 24

3

22,78

125,6 ⋅ 8,124 ⋅ 0,738

⋅ 45,7

0,312 ⋅ 0,00792

0 , 26

11,48 ; ⋅ 0,786 ⋅ 18,7 4

e

3,2

;

Вариант 5 1)

5,05 2 ⋅ 0,635 9,75 ⋅ 0,4

;

2)

8,35 ⋅ 3 0,0083 ; 0,253 ⋅ 81,04 0,73 5)

3)

63,48 ; − 0 , 582 10 ⋅ 2,78 ⋅ 0,714

15,4 ⋅ 17,8 0,18 0,402 ⋅ 2,78

4

4)

e 2,3 ⋅ 0,417 ; 0,318 ⋅ 17,02 2

;

Вариант 6 1)

181,9 ⋅ 0,346 ; 15,84 ⋅ 0,424

2)

2,78 ⋅ e 2,34 ; 0,078 ⋅ 1,24 2,5 4

5)

3)

3

24,78

e1,7 ⋅ 0,0517 ⋅ 0,712

2,76 2 ⋅ 0,394 ; 15,7 0,32 ⋅ 0,192 17

;

4)

10 −0,812 ⋅ 124,7 ; 11,2 0,312 ⋅ 0,0466

Вариант 7 0,034 ⋅ 17,8 1) ; 0,00812 ⋅ 1,32

14,7 ⋅ 1,39 0,34 2) ; 10,78 ⋅ 0,809 5)

8,35 ⋅ 3 0,0083 3) ; 10 −1, 42 ⋅ 7,86

5,12 −1, 24 ⋅ 127,8 11,7 ⋅ 0,912

4)

e 3,24 80,7 ⋅ 0,512 ⋅ 1,14

;

;

Вариант 8 4 13,86 10 −0, 26 ⋅ 154,7 11,02 ⋅ 13,86 15,62 0,813 1) ; ; 4) ; 2) -1,81 ; 3) 18,2 ⋅ 0,472 0,417 ⋅ 1,2 2 e ⋅ 0,432 ⋅ 2,781,36 0,616 ⋅ 17,2 ⋅ 0,386

5)

2,78 ⋅ 0,786 −2, 7 3

0,609 ⋅ 0,373

;

II Вариант 1 3, 2

⎛ 45.86 ⋅ 3 14.81 ⎞ 47.6 0,34 ⋅ 12.78 π ⎜ ⎟ 1) ⎜ ; 2) ; 3) ; 0 , 94 −1, 32 3 ⎟ 0.786 ⋅ e 5,12 ⋅ 0,0124 ⋅ 10 0,382 ⎝ 0.96 ⋅ 181.9 ⎠ 3 45,86 ⋅ 0,704 ⋅ 4 31,78 5,86 ⋅ 0,786 + 3 0,189 ⋅ 121,7 4) 5) ; ; 14,7 ⋅ е −1,3 − 5,29 ⋅ 101,84 0,186 ⋅ 15,2 ⋅ 2,7 0,68 Вариант 2 ⎛ 15,86 ⋅ 3 0,818 ⎞ 6,12 0,86 ⋅ 7,12 101, 28 3 ⎜ ⎟ 1) ⎜ 2) ; ; 3) ⎟; 0,313 ⋅ 10 −0, 28 5,08 − 2,7 ⋅ 3 0,813 ⋅ å0,78 ⎝ 0,0124 ⋅ 21,38 ⎠ 4 18,68 ⋅ 0,526 ⋅ 3 4,61 3,17 −0, 26 ⋅ 168,7 − 3 15,7 ⋅ 0,384 4) ; 5) ; 5,12 ⋅ 10 −0,812 + 0,712 0,724 ⋅ 6,72 ⋅ 0,812 −0,15 Вариант 3 1, 28

⎛ 18,2 2 − 6,7 2 ⋅ 0,618 ⎞ 6,27 −0, 28 ⋅ 194,7 14,781,38 ⎜ ⎟ 3 ; 1) ; 3) − 2,3 2) ; − 2, 7 0,382 ⎜ ⎟ 3 0,129 ⋅ 12,9 0 , 517 10 ⋅ е ⋅ ⋅ 0 , 0408 10 ⎝ ⎠ 4 12,7 ⋅ 0,386 ⋅ 3 0,0718 3,18 ⋅ 0,412 0,32 − 3 11,68 ⋅ 0,836 4) ; 5) ; 5,12 ⋅ 10 −1, 2 + 0,129 ⋅ 86,7 12,7 ⋅ 0,867 ⋅ 4 14,25

18

Вариант 4 0,32

⎛ 4,2 2 + 6.17 2 ⋅ 0,418 ⎞ 12,78 − 0,138 ⋅ 0,608 е 3,12 ⎜ ⎟ 2) 4 1) ; 3) ; ; − 2,11 0,328 ⎜ 3 51,7 ⋅ 0,786 ⎟ 0 , 312 ⋅ е ⋅ ⋅ 15 , 7 0 , 412 12 , 76 ⎝ ⎠ 3 6,78 ⋅ 0,124 ⋅ 164,7 3 11,7 ⋅ 5,17 −0,318 + 0,718 ⋅ 15,7 4) ; 5) ; 4 36,7 ⋅ 0,0702 ⋅ 8,73 12,7 ⋅ 10 −1, 2 − 0,862 ⋅ е 0, 42 Вариант 5 −1, 23

⎛ 3,18 ⋅ 3 19,73 ⎞ е1, 2 ⋅ 0,419 14,7 1,78 ⎟ 1) ⎜ ; 2) 3 3) ; ; − 0,38 − 0,38 4 − 0, 72 ⎜ 5,76 ⋅12,76 ⎟ 0 , 712 0 , 512 ⋅ 12 , 7 0 , 434 ⋅ ⋅ е ⎝ ⎠ 4 68,7 ⋅ 0,0124 + 3 2,78 ⋅ 18,7 618,7 ⋅ 0,0124 ⋅ 3 1,68 4) 5) ; ; 25,7 −0,38 ⋅ 6,18 ⋅ 10 −0, 27 2,78 ⋅ 46,7 − 196,7 0,127 ⋅ е −0,7

Вариант 6 2,3

⎛ 0,0786 ⋅ 129,7 ⎞ 17,83 ⋅ 3 0,613 10 2,78 ⎟ ; 1) ⎜⎜ 2) 3) ; ; ⎟ 3 10 −1,78 ⋅ 1,866 19,7 0,38 ⋅ 3 0,612 ⋅ е −1, 2 ⎝ 5,78 ⋅ 0,418 ⎠ 3 1,78 ⋅ 51,7 ⋅ 69,7 32,7 ⋅ 2,7 2,3 − е 2,78 ⋅ 3 0,084 5) ; 4) ; 28,7 −1,78 ⋅ 0,312 ⋅ 10 0,86 12,7 0,38 ⋅ 0,17 + 0,812 ⋅ 10 0,78

Вариант 7 1.68

⎛ 5.12 2 + 1.68 2 ⋅ 2.78 ⎞ 10 2,7 ⋅ 0,00784 61,7 0, 412 ⎟ ; 4 1) ⎜ 2) ; 3) ; − 0, 78 − 2,12 3 0,918 3 ⎜ ⎟ ⋅ 14 , 7 0 , 618 ⋅ 5 . 17 0 . 0124 е ⋅ ⋅ 0 , 184 10 ⎝ ⎠ 3 22,7 ⋅ 4,7 0,812 − 6,12 ⋅ 0,784 5,12 ⋅ 0,918 ⋅ 4 42,7 ; 5) 4) ; 1,12 ⋅ 6,7 0, 41 + 0,817 ⋅ е 0,38 5,17 ⋅ 0,0346 ⋅ 4 2,72

Вариант 8 −0, 72

⎛ 6,18 2 − 2,4 2 ⋅ 0,866 ⎞ е 3,12 ⋅ 3 0,412 е 2,18 ⎟ 1) ⎜ 2) ; ; 3) ; 0, 23 0, 76 −1, 2 −1, 26 ⎜ ⎟ ⋅ ⋅ 15 , 62 0 , 0472 6 , 17 5 , 12 ⋅ ⋅ 12 , 96 0 , 609 10 ⎝ ⎠ 3 8,71 ⋅ 0,318 ⋅ 6,73 71,8 ⋅ 0,418 −0,38 + 3 3,84 ⋅ е1, 24 ; 4) 5) ; 19,7 ⋅ 10 −3,8 − 0,836 −1, 2 ⋅ 15,7 3,17 0,38 ⋅ 0,412 ⋅ 12,7

19

III Вариант 1

1)

1,17 2 ⋅ 3 307 8,9 ⋅ sin 10 20 ' 4)

;

30,7 ⋅ 3 0,04 ⋅ 0,0122

2)

ctg 84 0 40 ' ⋅ 210

157,8 ⋅ cos 2 26 0 27 '

3

;

10 − 2,7 ⋅ sin 17 0 48 '

5) sin x =

e149 ⋅ 28,7 2 − 4,7 2

3)

;

'

1,22 −0,34 ⋅ tg 56 0 30 '

0,275 ⋅ sin 510 40 ' tg 30 0 20 ' ⋅ cos 60 0 30 '

;

;

x−?

Вариант 2 1)

6,72 ⋅ 3 0,704 11,2 ⋅ sin 36 0 20 ' 4)

2,68 ⋅ 4 0,734 ⋅ 1,76

2)

;

tg 56 010 ' ⋅ 85,7

0,712 ⋅ sin 2 310 40 '

3

5) tg x =

;

e −1.26 ⋅ cos 72 010 '

2,76 2 + 10,7 2 ⋅ 10 0,817

3)

;

3.68 −0.84 ⋅ ctg 56 010 '

3.84 ⋅ cos 68 0 52 ' ctg 30 0 20 ' ⋅ sin 3 0 40 '

;

x−?

;

Вариант 3 1) 4)

6.7 2 ⋅ 0.874 11.7 ⋅ sin 42 010 ' 3

2)

;

14,7 ⋅ cos 2 310 40 '

30.7 ⋅ 4 0817 ⋅ 5.12 ctg 83 010 ' ⋅ 34.7

5) ctg x =

10 −1,7 ⋅ sin 42 018 '

3)

;

e 0.48 ⋅ 5.7 2 + 2.3 2 4.8 −0.38 ⋅ tg 49 0 23 '

10,7 ⋅ sin 3 010 ' tg 42 010 ' ⋅ cos 78 0 44 '

;

x−?

;

Вариант 4 1)

15,7 2 ⋅ 4 0,0184

4)

3

2)

;

2,78 ⋅ cos 53 0 20 '

68,7 ⋅ sin 24 010 '

10 −1, 24 ⋅ cos 52 0 30 '

113,2 ⋅ 0,0384 ⋅ 6,72 ctg 68 010 ' ⋅ 27,24

5) cos x =

;

3)

;

e1,12 ⋅ 15,2 2 − 8,7 2 11,7 −0.38 ⋅ tg 59 010 '

5,72 ⋅ cos 7 0 ,14 ' tg 59 0 42 ' ⋅ ctg 3 0 40 '

;

x−?

;

Вариант 5 1)

2,72 2 ⋅ 0,667 11,7 ⋅ cos 68 010 ' 4)

4

;

2)

11,4 ⋅ 3 0,0817 ⋅ 5,17

2,78 ⋅ cos 2 ⋅ 38 0 40 ' e −0,34 ⋅ tg 56 0 27 '

ctg 69 010 ' ⋅ 33,4 ;

5) sin x =

20

;

3)

10 0,73 ⋅ 6,72 2 − 3,4 2 6,27 −0,38 ⋅ sin 510 20 '

3,75 ⋅ sin 2 0 40 ' tg 24 010 ' ⋅ cos 62 0 46 '

;

x−?

;

Вариант 6 1)

3,76 2 ⋅ 3 0,811 18,7 ⋅ tg 53 0 27 '

4)

3

2)

;

8,72 ⋅ 0,0384 ⋅ 2,78

0,819 ⋅ sin 2 64 0 20 '

10 −0,82 ⋅ cos 42 010 '

14,78 −0,72 ⋅ sin 64 0 44 '

11,3 ⋅ cos 510 26 '

5) tg x =

;

3)

;

cos 17 0 32 ' ⋅ 18,72

e 0, 238 ⋅ 2,78 2 + 1,46 2

ctg 27 0 30 ' ⋅ sin 4 0 50 '

;

;

x−?

Вариант 7 1)

5,23 2 ⋅ 0,418 18,7 ⋅ sin 37 0 20 ' 4)

4

2)

;

1,28 ⋅ sin 2 68 010 '

e −0.73 ⋅ ctg 47 0 40 '

6,27 ⋅ 3 0,0318 ⋅ 15,4 tg 52 0 46 ' ⋅ 18,7

6,78 2 − 4,13 2 ⋅ 101,84 7,12 −0,34 ⋅ sin 48 0 50 '

0,142 ⋅ sin 72 0 30 '

5) cos x =

;

3)

;

tg 56 0 38 ' ⋅ ctg 68 010 '

;

;

x−?

Вариант 8 1)

4,17 2 ⋅ 0,384 23,7 ⋅ cos 710 40 ' 4)

3

;

2)

11,7 ⋅ sin 2 510 42 '

10 −0,52 ⋅ tg 68 014 '

18,7 ⋅ 3 0,0384 ⋅ 5,42 ctg 52 010 ' ⋅ 0,847

5) ctg x =

;

3)

;

3,86 2 + 4,12 2 ⋅ e1, 42 2,78 −0,384 ⋅ sin 58 0 26 '

15,7 ⋅ sin 3 0 40 ' cos 38 010 ' ⋅ tg 48 0 20 '

;

;

x−?

IV Вариант 1 2,83 2,17 ⋅ 3 0,263

1)

12,5 ⋅ cos 28 0 40′

;

2)

5,65 ⋅ 4 1,647 0,376 ⋅ tg 510 30 ′ ⋅ e 0,34 0

4)

5,17 ⋅ cos 36 0 20 ′ − 5,6 ⋅ е sin 32 10′ 10 −0,648 ⋅ ctg 26 0 38′

;

5)

3

3)

;

5,26 2 ⋅ sin 2 28 0 30 ′ ; 10 −1, 46 ⋅ tg 34 0 30 ′ ⋅ cos 53 014 ′

sin 3 63 0 50 ′ + cos 18 0 20′ ⋅ 15,7 ; 0,786 ⋅ tg 610 24′ − e −0.84 ⋅ cos 110 40′

Вариант 2 1)

5,24 2,3 ⋅ 3 0,873 7,84 ⋅ cos 34 010′

4)

;

2)

12,76 ⋅ 4 1,826 0,129 ⋅ ctg 36 0 40 ′ ⋅ 10 0, 412

14,7 ⋅ cos 610 20′ − 2,76 ⋅ е tg 4 2,76 −0,784 ⋅ ctg 26 0 52 ′

0

20′

;

5)

21

3

;

3)

0,936 2 ⋅ cos 2 30 0 38′ ; e − 2.8 ⋅ sin 56 0 26 ′ ⋅ tg110 41′

tg 2 86 010′ + cos 610 27 ′ ⋅ 18,72 ; 0,867 ⋅ ctg 26 0 40′ − e −0,368 ⋅ sin 73 0 40′

Вариант 3 1)

14,7 0,917 ⋅ 4 0,194 5,86 ⋅ sin 46 010 ′

2)

;

8,17 ⋅ 3 0,978 0,0206 ⋅ ctg18 0 40 ′ ⋅ 10 −0, 264 0

19,7 ⋅ sin 52 017 ′ − 6,7 ⋅ 10 tg 42 10′

4)

0,412 −0, 24 ⋅ ctg13 0 20′

;

5)

; 3)

4,17 2 ⋅ cos 56 012 ′ ; e − 2,12 ⋅ tg 68 0 54 ′ ⋅ sin 49 0 40 ′

tg 3 56 0 44′ + sin 610 20 ′ ⋅ 46,72 ; 0,512 ⋅ cos 23 0 37 ′ − e −0,68 ⋅ ctg 410 30 ′

3

Вариант 4 1)

15,7 0,38 ⋅ 3 0,784 5,17 ⋅ sin 37 0 24′

2)

;

14,7 ⋅ 0,0346 0,0126 ⋅ ctg 72°10 ′ ⋅ e −0,86

11,7 ⋅ sin 52 0 38′ − 4,2 ⋅ 2,6 tg 40

4)

0 20′

;

10 −0, 262 ⋅ cos 67 018′

3)

;

3,17 2 ⋅ tg 2 42 0 32 ′ ; e −0,712 ⋅ cos 64 010 ′ ⋅ ctg 26 0 52 ′

ctg 3 12 0 40 ′ + 15,76 ⋅ cos 510 20 ′

5)

0,526 ⋅ tg 510 20 ′ − 4 2,7 ⋅ sin 42 010 ′

3

;

Вариант 5 1)

6,78 2 ⋅ 4 16,28 51,7 ⋅ ctg 26 0 23′

4)

3

;

2)

15,87 ⋅ 0,0304 0,786 ⋅ cos 49 0 20 ′ ⋅ tg 48 0 52 ′

6,17 ⋅ sin 53 017 ′ + 4,7 ⋅ 10 cos 52

010′

;

4,2 0,36 ⋅ ctg 26 014′

; 3)

2,18 2 ⋅ cos 33 0 40 ′ ; e −0,347 ⋅ tg 56 010 ′ ⋅ sin 72 0 38′

tg 3 68 0 54′ − sin 43 0 20′ ⋅ 4,17 ; 12,7 ⋅ ctg 26 010′ + e −0,84 ⋅ cos 39 0 40′

5)

Вариант 6 7,12 2 ⋅ 4 0,0812 1) ; 2,79 ⋅ ctg 61o 20' 4)

14,2 ⋅ 3 0,817 ; 2) 0,806 ⋅ tg 56 o10'⋅e −0,127

18,7 ⋅ cos 34 o12'−5,7 ⋅ 12,7 −0,816 2,7 0,84 ⋅ tg12 o10'

;

5)

4,7 2 ⋅ ctg 2 23o 40' 3) −0, 434 ; 10 ⋅ cos 51o 26'⋅ sin 38 o 32' cos 3 41o 30'+ 154,7 ⋅ sin 2 o 34'

3

1,27 ⋅ tg 28 o 40'− 0,347 ⋅ ctg 50 o 30'

;

Вариант 7 8,72 2 ⋅ 3 0,0368 1) ; 11,72 ⋅ tg 26 o10'

15,24 ⋅ 4 0,452 ; 2) 0,246 ⋅ sin 31o 20'⋅ctg16 o 52' o

4)

367,2 ⋅ sin 4 o10'+2,78 ⋅ 10 cos 26 40 ' ; 3,12 0,35 ⋅ tg 63o 20'

5)

2,78 2 ⋅ tg 2 52 o 40' ; 3) 1, 24 e ⋅ ctg 37 o 22'⋅ sin 56 o10'

cos 3 18 o 40'−2,71, 24 ⋅ ctg 26 o 8' 0,0418 ⋅ tg 64 o 30'+10 −0, 72 ⋅ sin 56 o10'

;

Вариант 8 1) 4)

8,12 2 ⋅ 3 0,0786 ; 5,17 ⋅ ctg 28 o 40'

2)

61,7 ⋅ 0,00347 ; 2,76 ⋅ tg 37 o10'⋅10 0,867

20,4 ⋅ cos 35 o10'+4,7 ⋅ 2,7 0,112 ; 14,7 0, 28 ⋅ sin 28 o 52'

5)

22

3)

5,12 2 ⋅ sin 2 57 o10' ; e − 2,3 ⋅ cos 47 o 40'⋅tg 56 o 44'

tg 3 46 o10'+ 4 20,37 ⋅ sin 24 o10' 3

6,17 ⋅ ctg 44 o 40'− 0,386 ⋅ cos18 o 20'

;

V Вариант 1 1,21

1) − 2,3 4,7

− 5,26

3,83

1,78 0,26

2,36 ; − 0,748

2)

lg 12 ,7 = sin 56 o 2 0 ′

⎛ 15,7 ⎞ 4,18 2 + ⎜ ⎟ − 2 ⋅ 4,18 ⋅ 2,56 ⋅ cos 76 o 20 ' ; ⎝ 8,3 ⎠ 5) tgx =

10 2,3 ⋅ Sin 2 35 o 20' 32,3 ⋅ log 2,7 56,7

3

0,876 ; x

x−?

⎛ ln 8,7 log 0,7 2,17 ⎞ ⎟ − 4) ⎜ ⎜ 2,15 0,32 ⎟ 32,4 ⎝ ⎠

2

3)

3

lg Sin 26o

;

x−?

;

Вариант 2 4.72

0.347

5 .2

1) − 1.86 − 1.23 − 1.45 ; − 0.38 0.723 2.72 3)

2)

4 0,806 ln 8,4 + ; x Sin56 o 20'

⎛ ln 8,4 log 0,3 2,3 ⎞ ⎟ 4) ⎜ 1,8 + ⎜ 0,6 4 12,6 ⎟ ⎝ ⎠

6,27 2 + 5,17 2 − 2 ⋅ 6,7 ⋅ 4,12 ⋅ cos 34 o10'; 5) ctgx =

e1,36 ⋅ cos 2 17 o 20' 4

2,78 ⋅ log1,28 6,72

x−? lg Sin 41o

;

x−?

;

Вариант 3 2,73

− 3,21

1,53

1) − 0,43 1,87 − 0,46 ; 1,26 − 0,52 − 1,26

2)

x o

cos 56 10'

5) cos x =

4,26 ⋅ tg 2 25 o 40'

e 0,36 ⋅ log 3, 48 12,7

23

lg17,6 3

0,824

;

⎛ ln 3,7 log 0,7 21 ⎞ ⎟ 4) ⎜⎜ 0,3 − 5 321 ⎟⎠ ⎝ 9,1

3) 1,47 2 + 2,36 2 − 2 ⋅ 11,7 ⋅ 8,7 ⋅ cos 57 o10'; 3

=

;

x−?

x−? lg Sin15o

;

Вариант 4 1,32

2,71

− 5,64

1) − 5,83 − 3,23 0,96 0,78

2)

1,24 ; 2,12

log 2 , 3 17 ,3 0, 417

=

x ; sin 73 o1 0 ′

x−?

⎛ ln 7,9 log 0,15 3,9 ⎞ 3) 12,76 + 7,84 − 2 ⋅ 6,17 ⋅ 10,7 ⋅ cos 56 30'; 4) ⎜ − ⎟ 0,3 4 5, 08 ⎝ 6,19 ⎠ 2

2

lg Сos 37o

o

10 0,26 ⋅ Sin 2 41o 50' ; 5) Sinx = 2,18 ⋅ lg 17,8

;

x−?

Вариант 5 5,21

− 4,08

3,17

2,92 0,34

− 8,12 ; 0,17

1) 0,36 − 4,11

e lg 31,7 sin 61o 20′ ; = x ln 13,8

2)

2

3)

⎛ ln 1,18 log 0,11 2,7 ⎞ ⎟ 4) ⎜⎜ − 0,3 ⎟ 4 2,3 13 , 9 ⎠ ⎝

⎛ 4,17 ⎞ ⎜ ⎟ + 2,76 2 − 2 ⋅ 4,9 ⋅ 8,12 ⋅ cos 31o 40 ' ; ⎝ 0,36 ⎠ 5) tgx =

e 3,8 ⋅ cos 2 24 o 40' ln 6,7 ⋅ sin 64 o10

x−? lg tg 43o

;

x−?

;

Вариант 6 3,14

2,11

5,12

1) − 4,17 1,92 − 0,54 ; 0,38 − 0,84 − 1,12

2)

e ln 2,76

sin 52 30 ′ o

2

⎛ 1,26 ⎞ 3) 10,12 2 + ⎜ ⎟ − 2 ⋅ 8,4 ⋅ 6,17 ⋅ cos14 o10 ' ; 0 , 72 ⎝ ⎠ 5) cos x =

=

14,7 ; x

x−?

⎛ ln 7,5 log 0,5 1,35 ⎞ ⎟ 4) ⎜⎜ + 1,3 3 7,43 ⎟⎠ ⎝ 0,48

101,36 ⋅ 3 cos 70 o 24' ; log 2,3 5,7 ⋅ 12,7

lg Sin 53o

;

x−?

Вариант 7 − 3,61

8,11

2,13

1) 2,94 − 1,12 3,41 ; − 0,17 0,46 − 5,62 3)

2)

x

10 ln 6,7

5,12 2 + 11,7 2 − 2 ⋅ 4,7 ⋅ 9,12 ⋅ cos 43o10 ' ; 5) sin x =

12,4 0,32 ⋅ tg 2 4 o 20' ; lg 6,7 ⋅ 0,12

24

=

sin 60 o10 ′ ; 0,0164

x−?

⎛ ln 0,39 log 2,5 5,3 ⎞ ⎟ 4) ⎜⎜ + 0,3 ⎟ 8,16 9 , 41 ⎠ ⎝ x−?

lg Sin 41o

;

Вариант 8 2,78

− 3,81

1,12

1) − 1,29 4,05 2,24 ; 0,34 − 3,11 − 3,96

2)

sin 32 o 40 ′ 0,784

2

⎛ 11,7 ⎞ 3) 15,12 2 + ⎜ ⎟ − 2 ⋅ 8,7 ⋅ 2,7 ⋅ cos 51o 40 ' ; ⎝ 8,4 ⎠ 5) ctgx =

7,8 0,38 ⋅ tg 71o15' ln 2,76 ⋅ e −0,96

=

x e lg 13, 4

x−?

;

⎛ ln 3,5 log 5,2 7,8 ⎞ ⎟ 4) ⎜⎜ + 1,8 ⎟ 3 9,16 0 , 67 ⎠ ⎝

lg Sin 76o

;

x−?

;

VI Вариант 1 1)

13, 70,12 ⋅ ln 58,3 + e1,26

sin 39o 24 ' − 21,5 ⋅10−2 z ⋅ ln(U ⋅V ) ; 3) sin α = 0,9 ⋅ t 4

+ 30,8 ⋅ 0,130,5 ⋅ 96−0,2 ;

Найти α при: t = 5,17 0, 26 ⋅ 124,7;

2)

16,7 ⋅ sin 76 o 24' 56,7 2 − 4,7 2 ; 26,7 ⋅ lg 18,7 + 5,17 ⋅ e 0, 61

z = 2,37 ⋅ ln

t +3 ; t −3

U = log 8, 4 t ⋅ e z +1 ;

V = 3 U + 6,5 ⋅ z ⋅ t ;

3,2 ⋅ x 3 − 2,7 ⋅ x 2 + 2 ⋅ x ⎞ ⎛ y0 + y3 4) B = 0,19 ⋅ ⎜ + y1 + y 2 ⎟, если y = при x0 = 1; x1 = 1,1; x 2 = 1,2; 3⋅ x −1 ⎝ 2 ⎠ x3 = 1,3; с точностью до 0,01. 5) cos z =

5

0,43 ⋅ 10 −12 ⋅ 5,49 ⋅ 10 9 ; 28,6 ⋅ 10 −5 ⋅ 15,03

z-? Вариант 2

1)

9,46 0,37 ⋅ lg 0,73 + e −0, 41 3

sin 47 o12' − 4,09 ⋅ 10 − 4

3) tg £ =

z 2 + lg UV

t

+ 4 0,8 ⋅ 0,841, 2 ⋅ 3,2 −0, 47 ;

; Найти £ при t =

5,210,56 0,217

2)

17,28 2 + 4,8 2 + log1, 24 26,7 sin 53o 42'⋅e1,67 ⋅ tg 38 o 24'

; z = log 2, 4 t +

(

;

cos 2 18 o 24' ; U = t2 − 2⋅ z 0,24

)

1, 2

;

V = 10 0,54⋅t − 4 ⋅ u ⋅ z ; 2,4 ⋅ x 3 − 1,2 ⋅ x 2 + x ⎛ y0 + y3 ⎞ + y1 + y 2 ⎟, если y = при x0 = 2; x1 = 2,3; x 2 = 2,6; 4) J = 0,29 ⋅ ⎜ 3,2 ⋅ x 2 + 2 ⎝ 2 ⎠ x3 = 2,9; с точностью до 0,01. 5) sin x =

5

4,76 ⋅ 10 −6 ⋅ 0,81 ⋅ 10 3 ; 31,7 ⋅ 10 4 ⋅ 1,18

x-?

25

Вариант 3 1)

e1,84 ⋅ lg 17,8 − 4,26 0,31 4

sin 57 o 28' + 8,7 ⋅ 101, 2

3) ctg £ = 5 t 3 +

+ 4,12

0 , 71

⋅ 0,36

− 0,3

⋅5 ; 0,6

2)

15,7 2 − 3,92 2 ⋅ sin 2 36 o10' o

tg 76 o10'⋅e 0,32 + 10 tg 40 10 '

;

lg U 10 −0, 24 ; z = log 3 t + tg 2 51o10' ; U = 2 ⋅ t 2 − 3 ⋅ z ⋅ e z ; ; Найти £ при t = z ⋅V 0,0346

(

)

2,7 ⋅ U ; 0,2 ⋅ (t + z ) 1,9 ⋅ x 2 − 4,2 ⋅ x + 3,8 ⋅ x 3 ⎛ y0 + y3 ⎞ 4) J = 0,21 ⋅ ⎜ + y1 + y 2 ⎟, если y = при x0 = 2; x1 = 2,1; 3⋅ x − 2 ⎝ 2 ⎠ x 2 = 2,2; x3 = 2,3; с точностью до 0,01.

V =

4

0,593 ⋅ 10 −5 ⋅ 12,3 ⋅ 10 2 ; 5) sin £ = 37,4 ⋅ 0,92 ⋅ 10 −6 ⋅ 2,74 ⋅ 10 3

£-?

4

Вариант 4 1)

1,24 2 + 9,3 2 ⋅ log 8, 4 129,4 cos 84 o 30'⋅10 −0, 24 + 3 0,917 2 ⋅ ctg15 o10'

16,71, 2 ⋅ cos 21o10'+5,2 ⋅ tg 74 o 32'⋅e 0,7

2)

;

6,27 0,3 ⋅ 0,173

;

log 2 t + U ⋅ V 4,28 −0,3 π Найти £ при ; z = ; t = z2 + ; U = 4 t 2 + 2 ⋅ z; 2 o z sin 63 20 ' 0,0196 1 ; V = e 0,74⋅U ⋅ 2 t + z2 5,2 ⋅ x 2 − 1,2 ⋅ x 3 + 4 ⋅ x ⎞ ⎛ y + y3 + y1 + y 2 ⎟, если y = ; при x0 = 1; x1 = 1,2; 4) P = 0,32 ⋅ ⎜ 0 x2 +1 ⎝ 2 ⎠ x 2 = 1,4; x3 = 1,6; с точностью до 0,01.

3) ctg £ =

5) tg £ = 4

6,77 ⋅ 10 -7 ⋅ 12,4 ⋅ 10 3 ; 24,76 0,3 ⋅ 10 − 4 ⋅ 0,0708

£-? Вариант 5

1)

13,5 0,19 ⋅ ln 58,7 + e 2,18 4

cos 29 o18' − 5,12 ⋅ 10 − 2

+2

0,7

⋅ 0,19

0, 4

⋅ 97

1, 2U ; Найти α при 3) cos α = log 2t − z ⋅V

z = 0,7 ⋅ 4 ⋅ t + 2 ⋅ U 2 ; V =

3

(U ⋅ z )2 2 ⋅t +1

−0,6

;

2)

2 ⋅ lg 4,33 ⋅ sin 71o 30'⋅ 9,2 2 − 4,5 2

5,26 0,76 t= ; sin 61o 20'

o

log 5, 2 73,4 − 3 17,8 ⋅ e cos 17 20 '

;

U = e 0, 2⋅t ⋅ log 2,3 51,7;

;

3,8 ⋅ x 3 − 2,1 ⋅ x 2 + 4,2 ⋅ x ⎛ y0 + y3 ⎞ при x0 = 2; x1 = 2,2; + y1 + y 2 ⎟, если y = 4) A = 0,24 ⋅ ⎜ 5 + x2 ⎝ 2 ⎠ x 2 = 2,4; x3 = 2,6; с точностью до 0,01. 5,2 ⋅ 10 −4 ⋅ 2,49 ⋅ 10 2 ; 5) tgz = 6,3 2 ⋅ 10 −3 ⋅ 15,3 3

z-? 26

Вариант 6 1) 3 17,4 2 + 3 ⋅ 3,45 2 − 0,234 ⋅ tg 50 o 30' − log1, 25 3) tg £ = U 2 ⋅

71,4 ; 13,9

2)

3,71, 2 ⋅ 0,68 + 3 9,3 ⋅ sin 54 o10' tg 26 o 30'⋅e

0 , 58⋅26 , 4

;

4,12 2 + 0,76 2 lg( z ⋅ V ) = Найти £ при t ; z = 5 ⋅ t ⋅ 10 −0,36 ; U = (2 ⋅ t + z 0, 46 ) 2 ; ; 11,2 0,34 ⋅ 4,12 t −1, 2

V = e 2⋅U −

10

; t⋅z 1,2 ⋅ x + 2,3 ⋅ x 3 − 4 ⎛ y + y3 ⎞ + y1 + y 2 ⎟, если y = 4) P = 0,17 ⋅ ⎜ 0 при x0 = 3; x1 = 3,1; x 2 = 3,2; 2,8 ⋅ x + x 2 ⎝ 2 ⎠ x3 = 3,3; с точностью до 0,01. 5) sin £ = 4

17,93 ⋅ 10 -3 ⋅ 4,52 ⋅ 10 5 ; £-? 3,2 2 ⋅ 10 − 2 ⋅ 138,4 3

Вариант 7 1)

103,21 + 0, 420,21 ⋅ ln171,3 5

cos 62o18' − 4, 21⋅ e−2 et + U ⋅ V

+ 3,120,4 ⋅ 0,97 −0,4 ⋅ 30,6 ;

2)

4,3 ⋅ 3 6,12 + ctg15 o10'⋅17,6 0,84 e 0,52 ⋅ sin 72 o ⋅ 5 0,28 ⋅ 0,0654

;

2,84 ; z = t 2 ⋅ log1, 4 5,12; o cos 18 24 ' z 10 0,34 ⋅ sin 2 36 o10' V = U = 4 ⋅ z + 2 ⋅ t ⋅ tg 51o 20'; ; t+z 3, 2 ⋅ x3 + 1, 2 ⋅ x 2 − 4 ⎞ ⎛ y + y3 + y1 + y 2 ⎟, если y = при x0 = 1; x1 = 1,3; 4) k = 0,23 ⋅ ⎜ 0 x2 + 2 ⋅ x ⎝ 2 ⎠ x 2 = 1,6; x3 = 1,9; с точностью до 0,01.

3) cos α =

5) tg z = 3

1,2

; Найти α при t =

18, 2 ⋅103 ⋅ 4, 21 ⋅10−6 3,52 ⋅10−4 ⋅ 271,3

3

; z-?

Вариант 8 1)

e 6, 28 ⋅ lg 791,13 − 0,34 ⋅ π 3 tg 69 o18'⋅2,34 0, 4 + 244

− 6,83

0, 4

⋅ 279

−1, 3

;

2)

17,8 2 − 8,4 2 ⋅ sin 28 o 40'−e 0,84 ; cos 41o 30'⋅ log1, 24 51,48

t2 +U 2 4,71, 24 + 10 0,98 ; U = 2,72 ⋅ ln 5 t 0, 23 + 3; 3) sin α = ; Найти α при t = log z V tg 84°10 ′ t + 5 ⋅U V = (3 ⋅ t − 2 ⋅ U 2 + 9) ⋅ e u ; z = ; 5 V2 2,4 ⋅ x 3 − 0,2 ⋅ x 2 + 5,4 ⋅ x ⎛ y + y3 ⎞ + y1 + y 2 ⎟, если y = ; при x0 = 3; x1 = 3,2; 4) Q = 0,38 ⋅ ⎜ 0 3⋅ x2 +1 ⎝ 2 ⎠ x 2 = 3,4; x3 = 3,6; с точностью до 0,01. 5) tgx = 4

4,72 ⋅ 10 −3 ⋅ 2,437 ⋅ 10 4 ; 5,2 3 ⋅ 10 3 ⋅ 41,57

x-?

27

ЛИТЕРАТУРА: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Г. Кройль “Что умеет микрокалькулятор”. Дьяконов В.П. “Справочник по расчетам на микрокалькуляторе”. Кибернетика “Микрокалькулятор в играх и задачах”. Данилов И.Д. “Секреты программируемого МК”. В. Гильде, З. Альтрихтер “С микрокалькулятором повсюду”. В.В. Зырянов, В.В. Козырский, В.Ф. Демиденко “Электронно-технические расчеты на программируемых микрокалькуляторах”. 7. Плановский А.Н. и другие “Процессы и аппараты химической технологии”. 8. Гамеева О.С. “Физическая и коллоидная химия”. 9. Глинка Н.Л. “Общая химия”. 10. Жданов Л.С. “Общая физика”. 11. Эрдеди А.А. “Химическая механика”. 12. Попов В.С., Николаем С.А. “Общая электротехника с основами электроники”. 13. Райзберг Б.А. Курс экономики. 14. Романков П.Г. “Процессы и аппараты химической промышленности”.

28