Изучение законов динамики материальной точки: Методические указания

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики

В.Г.Казачков Ф.А.Казачкова Т.М. Чмерева

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе №105 по механике «Изучение законов динамики материальной точки»

Оренбург 2001

ББК 22.213я7 К 14 УДК 531.3(07) Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским Советом ОГУ

Рецензент кандидат физико-математических наук, доцент Ф.Д.Влацкий

К 14

Казачков В.Г., Казачкова Ф.А., Чмерева Т.М. Изучение законов динамики материальной точки:Методические указания.- Оренбург:ОГУ,2001.-11 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы №105 по механике курса общей физики студентами первого курса инженерно-технических специальностей.

ББК 22.213я7 © Казачков В.Г., Казачкова Ф.А., Чмерева Т.М., 2001 © ОГУ, 2001

2

Лабораторная работа №105 Изучение законов динамики материальной точки

Цель работы. 1. Изучить основные законы раздела динамика. 2. Определить коэффициент трения скольжения. 3. Проверить второй закон Ньютона. 1 Введение Динамика изучает движение тел, открывая причины, придающие движению тот или иной характер. Основу динамики составляют законы Ньютона, которые представляют собой обобщение большого числа экспериментальных фактов. Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие на него со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Во многих случаях система отсчета, связанная с Землей – геоцентрическая – может считаться инерциальной. Но опыты с маятником Фуко и с отклонением свободно падающих тел от вертикали свидетельствуют о неинерциальности этой системы. Неинерциальность геоцентрической системы связана с суточным вращением Земли вокруг своей оси и с орбитальным движением вокруг Солнца. С очень высокой степенью точности можно считать инерциальной гелиоцентрическую систему отсчета, связанную с Солнцем и соответствующим образом выбранными звездами. Всякая система, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, сама является инерциальной. В инерциальной системе отсчета изменение скорости тела может быть обусловлено только его взаимодействием с другими телами. Для описания взаимодействия между телами вводится физическая величина – сила. Сила – 3

векторная величина, характеризующая воздействие на тело со стороны других тел, в результате которого тело движется с ускорением. Если на тело действуют несколько сил, то суммарное их действие эквивалентно действию одной равнодействующей, являющейся геометрической суммой заданных сил: ! ! ! ! F = F1 + F2 + ... + Fn , как показано на рисунках 1а и 1б. ! F1 ! 0 F′ ! ! F3 F2 ! F Рисунок 1а

(1)

! F1

! F2

0 ! F

! F3

Рисунок 1б

В современной физике различают четыре вида взаимодействий: 1) гравитационное, 2) электромагнитное, 3) сильное (взаимодействие нуклонов в ядре), 4) слабое (ответственное за распад многих элементарных частиц). В классической механике имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения, которые определяются характером взаимодействия между молекулами вещества. Силы взаимодействия между молекулами имеют электромагнитное происхождение. Значит, и упругие силы и силы трения имеют электромагнитную природу. Ограничимся рассмотрением сил сухого трения. Различают три вида трения при контакте твердых тел: трение покоя, трение скольжения, трение качения. Если внешняя сила недостаточна для того, чтобы вызвать скольжение одного тела по поверхности другого, то возникающая при этом сила сопротивления движению называется силой трения покоя. Сила трения покоя может изменяться от нуля до некоторого максимального значения. Любое превышение внешней силы над максимальной силой трения покоя вызывает скольжение тела. Сила трения скольжения всегда направлена вдоль по4

верхности соприкосновения тел, противопо-

! N

ложно относительной скорости, как показано на рисунке 2. Величина ее сильно зависит от характера поверхностей, их обработки и степе-

! υ

! Fтр

ни чистоты. Величина силы трения покоя и силы трения скольжения связана с силой реакции

Рисунок 2

опоры N опытным законом Кулона-Амонтона: Fтр = µN .

(2)

Коэффициент трения µ , зависящий от рода соприкасающихся поверхностей, может иметь разные значения для трения скольжения и для трения покоя. Как правило µ пок ≥ µ ск . В случае трения покоя формула (2) определяет максимальную величину силы трения покоя. Коэффициент трения определяется экспериментально, и зависит от материала трущихся поверхностей и от качества их обработки и не зависит от площади соприкосновения трущихся поверхностей. Трение качения также подчиняется закону Кулона-Амонтона, но коэффициент трения в этом случае оказывается значительно меньшим. Опыт показывает, что под действием одной и той же силы различные тела испытывают разные ускорения. Всякое тело сопротивляется попыткам изменить его состояние движения. Это свойство тел называется инертностью. Мерой инертности тела является его масса. ! Произведение массы тела m на его скорость v называется импульсом тела ! " p = m⋅v .

(3)

Второй закон Ньютона имеет две формулировки.

5

Скорость изменения импульса тела равна сумме действующих на него сил: ! ! dp = ∑ Fi . dt i

(4)

Подставив в формулу (4) выражение для импульса (3) в случае m = const получим, что произведение массы тела на его ускорение равно сумме действующих на тело сил: ! ! m ⋅ a = ∑ Fi .

(5)

i

Это другая формулировка второго закона Ньютона. Действующие на тело силы обусловлены его взаимодействием с другими телами. Третий закон Ньютона количественно характеризует это взаимодействие. Силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению: ! ! F12 = − F21 .

(6)

Из третьего закона Ньютона следует, что силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-либо телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположную по направлению силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным. Классическая механика, основывающаяся на законах Ньютона, имеет свои границы применимости. Это механика тел больших (по сравнению с массой атома) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями. Описание движений микрочастиц и движений со скоростями близкими к скорости света есть предмет квантовой механики и релятивистской механики соответственно. В работе предлагается определить коэффициент трения тела о наклонную плоскость в системе, изображенной на рисунке 3. 6

Составим,

исполь-

y

зуя законы Ньютона, урав-

! N

x

! a ! T

нения движения грузов. Трением в блоке и массой

! T

! Fтр

блока пренебрежем, тогда силы натяжения, приложенные к обоим грузам,

α

будут одинаковы. Уравнения второго закона Нью-

! m1 g

! m2 g

Рисунок 3

тона имеют вид:

! ! ! ! m1 a = T + m1 g + Fтр .  ! ! ! m 2 a = m 2 g + T

! a

y′

(7)

Предположим, что система движется так, что груз m2 опускается. Спроектируем векторы сил, входящих в первое уравнение на оси х и y, указанные на рисунке. Проекция на ось х:

m1 a = T − m1 g sin α − Fтр ,

Проекция на ось у:

0 = N − m1 g cos α .

Fтр = µN

Спроектируем векторы сил, входящих во второе уравнение на ось y ′ : m 2 a = m2 g − T .

Теперь система (7) имеет вид: m1a = T − m1 g sin α − µm1 g cos α .  = − m a m g T  2 2

(8)

Сложив уравнения системы (8), получим: 7

(m1 + m2 )a = m2 g − m1 g (sin α + µ cos α ). Из полученного соотношения определяем коэффициент трения:

µ=

g (m2 − m1 sin α ) − a(m1 + m2 ) . m1 g cos α

(9)

2 Экспериментальная часть

2.1

Положить на платформу добавочный груз, при этом система

должна двигаться так, чтобы платформа опускалась. Установить брусок на наклонной плоскости так, чтобы платформа поднялась на высоту h = 50 см. Освободить систему и измерить время опускания платформы. Это задание проделать 5 раз. 2.2

Вычислить среднее значение t и абсолютную ошибку ∆t по

формулам: t=

∆t = 3 ⋅

2 σ пр

+

t1 + t 2 + ... + t5 , 5

(10)

(t1 − t )2 + (t 2 − t )2 + ... + (t5 − t )2 5⋅4

,

где σ пр = 0.01 с. Результаты измерений t и вычислений t , ∆t занести в таблицу 1. Таблица 1 № опыта

1

2

3

4

ti (c) t = ... (c),

8

∆t = ... (c),

t = t ± ∆t = ... ± ... (c)

5

2.3

Определить среднее значение ускорения a и абсолютную ошиб-

ку ∆a по формулам: a=

2h t2

,

(11)

∆a = a ⋅ ε , 2

где

2

 ∆h   ∆t  ε =   + 4  .  h   t 

Принять ∆h = 0.5 см. 2.4

Вычислить коэффициент трения скольжения µ между бруском и

наклонной плоскостью по формуле

µ= где

g (m2 − m1 sin α ) − a (m1 + m2 ) , m1 g cos α

α = 30 # ; m1 – масса бруска; m2 – масса платформы с добавочным грузом.

Массы всех грузов указаны на них. 2.5

Принять относительную ошибку измерения коэффициента тре-

ния равной относительной ошибке измерения ускорения, т.к. другие величины, входящие в формулу для µ , измерены с большей точностью. Вычислить абсолютную ошибку ∆µ = µ ⋅ ε и записать результат в виде доверительного интервала µ = µ ± ∆µ . 2.6

Положить на брусок три добавочных груза. Система должна дви-

гаться в ту же сторону, что и в предыдущем случае, в противном случае добавить груз на платформу. 2.7

Вычислить результирующую силу F , приводящую грузы в дви-

жение по формуле: F = m 2 g − m1 g (sin α + µ cos α ) , 9

где

m1 – масса бруска с добавочными грузами; m2 – масса платформы с добавочными грузами.

Значение силы занести в таблицу 2. 2.8

Установить брусок на наклонной плоскости так, чтобы платфор-

ма поднялась на высоту h = 50 см. Освободить систему и измерить время опускания платформы. Это задание проделать 5 раз. Вычислить средние значения времени опускания и ускорения по формулам (10), (11) и занести в таблицу 2. 2.9

Переложить один груз с бруска на платформу и повторить пунк-

ты 2.7, 2.8. Аналогично поступить, переложив второй и третий грузы. 2.10 Построить график зависимости силы F от ускорения a. Сделать вывод по результатам работы. Таблица 2 Кол-во грузов на бруске t,с

3

2

1

0

a , м/с2 F,Н

Вопросы для самоконтроля Вопрос 1. Дать определения силы, массы, импульса. Вопрос 2. Сформулировать три закона Ньютона. Вопрос 3. Какие системы отсчета называются инерциальными? Вопрос 4. Каковы виды взаимодействий между телами? Вопрос 5. Какие различают виды сухого трения? Вопрос 6. Сформулировать закон Кулона-Амонтона. Вопрос 7. От чего зависит коэффициент трения? Вопрос 8. Записать уравнения второго закона Ньютона для системы, изображенной на рисунке 3. 10

Список использованных источников 1 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.-М.:Высш.шк.,1989 - 608 с. 2 Савельев И.В. Курс общей физики. т.1.-М.:Наука,1988-432 с. 3 Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. т.1.-М.:Наука,1972 - 340 с.

11