Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения: Учебное пособие

Камчатский государственный технический университет

Ж.Ф. Иваницкая

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рекомендовано Дальневосточным региональным учебно-методическим центром в качестве учебного пособия для студентов специальностей 240600 «Эксплуатация судового электрооборудования и средств автоматики», 240500 «Эксплуатация судовых энергетических установок», 201300 «Техническая эксплуатация транспортного оборудования», 210100 «Управление и информатика в технических системах», 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 271000 «Технология рыбы и рыбных продуктов», 011600 «Биология», 320600 «Комплексное использование и охрана водных ресурсов» вузов региона

Петропавловск-Камчатский 2005

УДК 535.076.8 ББК 22.3 И19 Рецензенты: Г. П. Исаев, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики А. Н. Шулюпин, доктор технических наук, профессор кафедры физики Ю. И. Филатов, кандидат педагогических наук, доцент кафедры физики Иваницкая Ж.Ф. И19

Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения: Учебное пособие. – ПетропавловскКамчатский: КамчатГТУ, 2005. – 125 с. ISBN 5–328–00063–3 Учебное пособие по электромагнитным колебаниям и квантовой теории излучения составлено в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки специалиста государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и предназначено для студентов и курсантов технических специальностей. УДК 535.076.8 ББК 22.3

ISBN 5–328–00063–3

© КамчатГТУ, 2005 © Иваницкая Ж.Ф., 2005

2

Часть первая ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

3

1. Понятие об электромагнитных колебаниях, методах их создания и способах наблюдения Колебаниями вообще называют такие изменения состояния системы, при которых параметры состояния меняются по периодическому или почти периодическому закону. Например, механическое колебание – это периодическое смещение тела от положения равновесия, при котором периодически меняется смещение х, скорость v, ускорение а, кинетическая и потенциальная энергии Wk и Wp, т. е. x(t) = x(t + nT), v(t) = v(t + nT) и т. д., где Т – период, или время полного колебания, n – число колебаний. Колебания величины x называются гармоническими, если она меняется со временем t по закону x = A cos (ωt+ϕ0), где A – амплитуда, или наибольшее значение величины x; ϕ = (ωt+ϕ0) – фаза колебаний, или аргумент функции косинуса, определяющий в момент времени t значение колеблющейся величины; ϕ0 – начальная фаза; 2π ω= – циклическая, или круговая, частота колебаний, T связанная с линейной частотой ν соотношением ω = 2πν, отку1 да число колебаний в единицу времени ν = . T Если колебания происходят без внешних воздействий, только за счет единовременного отклонения системы от устойчивого равновесия, то их называют свободными или собственными. Если же колебания происходят под влиянием внешнего периодического воздействия, то их называют вынужденными. В колебательных контурах, содержащих резистор сопротивлением R, конденсатор емкостью С и катушку индуктивности L, могут происходить электромагнитные колебания – это колебания электрических и магнитных величин (заряда q на обкладках конденсатора, напряженности Е электрического поля между обкладками конденсатора, напряжения U между ними, энергии электрического поля Wе внутри конденсатора, силы тока I, а значит, и магнитной индукции B, энергии Wm 4

магнитного поля в катушке индуктивности). Электрические и магнитные колебания взаимообусловлены, поэтому называются электромагнитными. Возникают электромагнитные колебания благодаря явлению самоиндукции, т. е. возникновению ЭДС индукции (электродвижущей силы индукции) в проводниках при изменении тока в них. Мгновенное значение ЭДС индукции вычисляется по формуле dI ε i = −L , dt где L – индуктивность катушки (величина, численно равная электродвижущей силе индукции, возникающей при скорости изменения тока 1 А/с). В идеальном колебательном контуре, где сопротивление R = 0 (рис. 1.1), т. е. в сверхпроводящем контуре, могут происходить свободные незатухающие электромагнитные коРис. 1.1 лебания. При единовременном заряде конденсатора заряд q со временем t на его обкладках будет меняться по закону q = qm cos (ω0t + α), где qm – амплитуда заряда; α – начальная фаза;

ω0 – собственная частота, равная ω0 =

1

; LC Такие колебания называются незатухающими. В реальном колебательном контуре с сопротивлением R ≠ 0 колебания амплитуды А заряда затухают по экспоненциальному закону q = qm e где A = qm

R − t e 2L

−

R t 2L

cos(ωt + β );

уменьшается по экспоненциальному закону;

ω – частота этих затухающих колебаний (ω = ω0 2 − γ 2 );

R ); 2L e – основание натурального логарифма (e = 2,7); β – начальная фаза колебаний.

γ – коэффициент затухания (γ =

5

С помощью лампового триода или полупроводникового транзистора можно создать генератор незатухающих электромагнитных колебаний, в котором убыль заряда пополняется автоматически за счет триода или транзистора, включающих в определенные моменты времени источник питания. С выхода такого генератора можно снять периодически меняющееся напряжение по гармоническому закону U = U0 cos (2πνt + ϕ),

где U0 – амплитудное значение напряжения, регулируется ручкой «Регулировка выхода»; ν – линейная частота, регулируется тумблером шкалы частот с помощью переменных индуктивности или емкости колебательного контура, являющегося основой такого генератора. Внешний вид одного из таких генераторов приведен на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Панель генератора Г3-109: 1 – тумблер «Сеть»; 2 – множитель частот; 3 – ручка шкалы частот; 4 – регулятор выходного напряжения; 5 – шкала напряжений; 6 – вольтметр; 7 и 8 – выходные клеммы напряжений

Зависимость напряжения от времени можно визуально наблюдать на экране осциллографа с помощью электронного луча. Электронный осциллограф – прибор, предназначенный для исследования формы кривых периодических колебаний напряжения во времени. Внешняя панель электронного осциллографа типа С1-73 изображена на рис. 1.3. 6

Рис. 1.3. Панель осциллографа С1-73

Здесь ручкой «V/дел» меняется цена деления амплитуды напряжения на оси ординат, а ручкой «ms/дел» – меняется цена деления временной оси. Указатели « » и « » позволяют перемещать изображение в плоскости экрана. Основной частью осциллографа является электроннолучевая трубка (рис. 1.4). Она состоит из стеклянного баллона, из которого откачан воздух до давления 10–6 мм рт. ст. Внутрь трубки впаян ряд электродов.

Рис. 1.4. Схема электронно-лучевой трубки: 1 – спираль; 2 – катод (источник электронов); 3 – цилиндр (управляющий катод); 4 – первый анод; 5 – второй анод; 6, 7 – две пары металлических пластин; 8 – флуоресцирующий экран

Если на какую-нибудь пару пластин подать напряжение, то электронный луч отклонится от своего направления, притягиваясь к положительно заряженной пластине и отталкиваясь от отрицательно заряженной. Если исследуемое переменное напряжение Uy = U0 sinωt, где U0 – его амплитудное значение, подать на горизонтальные пластины 6, то электронный луч будет совершать вертикальные колебания с частотой ν = ω/ 2π, а световое пятно – повторять их на экране вдоль оси y. 7

При малых частотах глаз успевает следить за этими колебаниями (на рис. 1.5 условные точки по вертикали), при больших частотах на экране будет видна неподвижная вертикальная линия. Размах этой линии зависит от амплитуды колебаний. Для получения развертки этих колебаний подают одновременно импульсное напряжение на вертикальные пластины 7, меняющееся по линейному закону Ux = kt, где k – константа, t – время. При этом: Рис. 5 Рис. 1.5

Ux = kt для nT < t < (n + 1)T; Ux = 0 для t = nТ; Ux= 0 для t = (n + 1)Т.

Под действием этого напряжения в пределах одного периода на участке 1–2 (рис. 1.6) пятно на экране осциллографа будет равномерно перемещаться слева направо. Результирующая траектория луча представляет зависимость исследуемого напряжения от времени (рис. 1.5). Действительно, подставив t = U x k в уравнение U y = U 0 sin ωt , имеем U y = U 0 sin ω (U x k ) – уравнение синусоиды, вычерченной электронным лучом на экране трубки в определенном масштабе. Если по истечении времени, равного периоду исследуемого колебания, напряжение на горизонтально отклоняющих пластинах Ux скачком падает до 0 (участок 2–3), то световое пятно скачком возвращается в исходное положение. Если напряжение Ux Рис. 1.6 вновь возрастает по тому же закону (участок 3–4), то на экране осциллографа снова воспроизводится синусоида (рис. 1.5). Таким образом, для получения развертки исследуемого напряжения во времени на пластины необходимо подать пилообразное напряжение (рис. 1.6), причем периоды пилообразного и исследуемого напряжений должны совпадать. Если период развертывающего пилообразного напряжения кратен периоду 8

исследуемого (например, больше его), то на экране получится изображение нескольких полных колебаний. При неравенстве и некратности периодов кривая на экране будет двигаться. Источником пилообразного напряжения является генератор развертки. При ручной регулировке поддерживать строгое равенство частот напряжений Ux и Uy трудно, поэтому осциллографы снабжаются автоматическим устройством для синхронизации пилообразного напряжения с исследуемым. Порядок работы с электронным осциллографом дан в его техническом описании на с. 11. На осциллографе С1-73 вы можете не только наблюдать, но и измерять: − полный размах переменного напряжения; − переменное напряжение с постоянной составляющей; − частоту напряжения.

9

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3К СРАВНЕНИЕ ШКАЛ ЗВУКОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ ПО ФИГУРАМ ЛИССАЖУ

Приборы и принадлежности: звуковой генератор ГЗ-123, звуковой генератор ГЗ-109, осциллограф С1-73. Цель работы: знакомство со звуковым генератором, осциллографом, освоение теории по сложению взаимно перпендикулярных колебаний, сравнение частотных шкал генераторов. 2.1. Понятие о звуковом генераторе

Генератор сигналов низкочастотный представляет собой источник синусоидального напряжения U на фиксированных линейных частотах ν с фиксированными амплитудами напряжения U0, т. е. с выхода генератора можно снять переменное напряжение, меняющееся по закону U = U0 sinωt, где ω – циклическая частота, равная 2πν. На рис. 2.1 показан внешний вид генератора ГЗ-109.

Рис. 2.1. Панель генератора Г3-109

Диапазон частот ГЗ-109 колеблется в пределах от 20 до 200 000 Гц, диапазон амплитуд – от 0 до 15 В. Амплитуда напряжения регулируется ручкой «Амплитуда», частота – ручкой «Частота» при определенном множителе частоты. Целью настоящей лабораторной работы является сравнение частотных шкал двух генераторов с помощью осциллографа. 10

2.2. Понятие об электронном осциллографе

Электронный осциллограф типа С1-73 (рис. 2.2) – лабораторный прибор, предназначенный для исследования формы кривых периодических колебаний напряжения во времени в диапазоне частот от 0 до 5 МГц путем визуального наблюдения, а также для измерения их амплитуд в диапазоне от 0,02 до 120 В и длительностей импульсов в интервалах от 0,2 ⋅ 10–6 до 0,5 с. Амплитуду напряжения меняете тумблером «V/дел», при этом одна большая клетка по оси ординат соответствует указателю тумблера. Временная шкала расположена по оси абсцисс (тумблеры «ms/дел» и «μs/дел»).

Рис. 2.2. Внешняя панель осциллографа С1-73

Основной частью осциллографа является электроннолучевая трубка (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема электронно-лучевой трубки

Электронно-лучевая трубка состоит из стеклянного баллона, из которого откачан воздух до давления 10–6 мм рт. ст. Внутрь трубки впаян ряд электродов. Источником электронов служит катод 2, подогреваемый спиралью 1. Катод находится внутри цилиндра 3, являющегося управляющим электродом. 11

В основании цилиндра сделано отверстие для пропускания узкого электронного пучка. Вследствие термоэлектронной эмиссии катод испускает электроны, которые ускоряются в промежутке катод – первый анод 4 напряжением порядка 103 В. Электроны попадают на флуоресцирующий экран 8, вызывая его свечение. Подводя отрицательный потенциал к цилиндру, можно уменьшать количество электронов, проходящих через его отверстие, а следовательно, и яркость пятна на экране. Для этого служит ручка «Яркость» на внешней панели (рис. 2.2). Второй анод 5, потенциал которого выше первого, служит для фокусировки электронного пучка. Ручкой «Фокус» на внешней панели осциллографа можно получить на экране трубки яркую точку. Кроме того, в электронно-лучевой трубке имеются две пары металлических пластин 6 и 7. Если на какую-нибудь пару пластин подать напряжение, то электронный луч отклонится от своего направления, притягиваясь к положительно заряженной пластине и отталкиваясь от отрицательно заряженной. Если исследуемое переменное напряжение Uу = U0у sinωt подать на вертикальные пластины 7, то электронный луч будет совершать горизонтальные колебания с частотой ν = ω/2π, а световое пятно на экране будет повторять их вдоль оси х согласно уравнению х = a sin ωt,

(2.1)

где х – смещение светового пятна от положения равновесия на экране; a – амплитуда смещения; ωt – фаза колебаний в любой момент времени t. При частотах ν порядка 1–4 Гц эти колебания видны на экране, так как глаз успевает следить за ходом пятна, а при более высоких частотах на экране будет видна неподвижная горизонтальная линия. Размах этой линии, т. е. амплитуду а, можно менять ручкой «V/дел». Если теперь отключить вход х, а на вход у, т. е. на горизонтальные пластины 6 подать напряжение той же частоты, 12

но другой амплитуды и сдвинутое по фазе на δ, – при этом Uу= U0у sin(ωt – δ), – то световое пятно будет колебаться вслед за напряжением вдоль вертикали в соответствии с формулой у = b sin(ωt – δ).

(2.2)

При одновременной подаче напряжений на оба входа наблюдаются замкнутые траектории, в общем случае называемые фигурами Лиссажу, вид которых зависит от амплитуд, частот и разностей фаз складываемых взаимно перпендикулярных колебаний. 2.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковых частот

Чтобы выяснить характер результирующей траектории в случае одинаковых частот, решим совместно уравнения (2.1) и (2.2), исключив из них время t. Согласно уравнению (2.2), у = sin ωt ⋅ cos δ − cos ωt ⋅ sin δ . (2.3) b x Подставляя сюда sin ωt = и учитывая, что cos ωt = a = 1 − sin 2 ωt , имеем:

y x x2 = cos δ − 1 − 2 sin δ , b a a

(2.4)

откуда y x x2 − cos δ = − 1 − 2 sin δ . b a a Возводя в квадрат обе части равенства и учитывая, что sin 2 δ + cos 2 δ = 1, получаем уравнение наклонного эллипса:

x 2 y 2 2 xy + 2 − cos δ = sin 2 δ . 2 ab a b 13

(2.5)

Иными словами, электронный луч описывает эллипс в прямоугольнике со сторонами 2а по оси x и 2b по оси y (рис. 2.4). y Вид эллипса зависит от разности фаз δ. При δ = 90º имеем канониче2b x ское уравнение эллипса: x2 y2 + = 1. b2 a2

2а Рис. 2.4

При изменении разности фаз в меньшую или большую сторону эллипс поворачивается налево или направо, одновременно сужаясь и вырождаясь в прямую (рис. 2.5). При δ = 0 (фазы совпадают) у b x y = и y = x. Эллипс вырождается a b a в прямую линию, расположенную х в 1–3 четвертях. То же происходит и при δ = 180º : колебания происходят в противофазе, луч будет колебаться Рис. 2.5 по прямой во 2–4 четвертях. Если амплитуды колебаний а и b равны (а = b = R), то при разностях фаз 90 и 270º эллипс вырождается в окружность радиуса R, но в одном случае луч обегает окружность по часовой стрелке, в другом – против. 2.4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний кратных частот

Пусть теперь складываются два взаимно перпендикулярных колебания одинаковых амплитуд а, но разных частот, отличающихся как 1 : 2 и заданных уравнениями:

х = a sin ωt, х = a sin 2ωt. Учитывая, что sin 2β = 2 sinβ ⋅ cosβ, имеем уравнение x2 сложной функции y = ±2 x 1 − , так как корень квадратный a2 имеет два значения. 14

Это уравнение фигуры, похожей на «восьмерку», или двойной эллипс в квадрате со стороной 2а (рис. 2.6). Вы можете построить эту фигуру, задавая значения х от 0 до а с шагом ± 0,2 а. При кратности частот 1 : 3 получается фигура, похожая Рис. 2.6 на тройной эллипс (рис. 2.7), и т. д. При демонстрации с помощью осциллографа можно увидеть, что эллипсы медленно перемещаются. Это происходит из-за того, что частоты складываемых колебаний слегка отличаются, что эквивалентно различию фаз. Плавно меняя частоту одного из генераторов при стабильной частоте другого генератора, можно «отловить» момент, когда эллипРис. 2.7 сы не будут перемещаться. Если входы от генераторов поменять местами, то эллипсы (рис. 2.6, 2.7) поворачиваются на 90º. На рис. 2.8 приведена схема подключения выводов от генераторов к осциллографу. 2.5. Схема лабораторной установки

Синусоидальное напряжение подается на вход х электронного осциллографа типа С1-73 с выхода генератора ГЗ-123, а на вход у – с генератора ГЗ-109. Генератор ГЗ-123 позволяет получать сигнал частот от 0,1 до 299 кГц, а генератор ГЗ-109 – только начиная с 20 Гц.

Рис. 2.8. Схема подключения генераторов к осциллографу

2.6. Порядок выполнения работы

1. Включите осциллограф в сеть. Ручками «Фокус» и «Яркость» добейтесь минимальной и отчетливой формы пятна на экране. 15

Ручками « » и « » регулировок смещения луча поместите луч в центр экрана осциллографа. Включите генера-

тор ГЗ-123 (рис. 2.9).

Рис. 2.9. Панель генератора Г3-123

Проверьте контакты. Выставьте на тумблере 5 – «Hz», а на тумблере 4 – «1». Вы должны увидеть, как электронный луч совершает колебательное движение вдоль оси х с частотой 1 Гц. Наблюдайте его движение при частотах 2, 3, 4 и т. д. Установите частоту 20 Гц. Отключите генератор. 2. Включите генератор ГЗ-109 (рис. 2.1). Установите множителем частоту 20 Гц. Ручкой « » установите нужную амплитуду. Включите второй генератор. Ручкой частоты подстраивайтесь до получения устойчивого эллипса. Вы получили соотношение частот 1 : 1. Посмотрите, как меняется форма эллипса при изменении амплитуд входных напряжений. Зарисуйте фигуры в таблицу измерений. 3. Повторите те же измерения при увеличении частот в 10 и в 100 раз одновременно на обоих генераторах. 4. Измените частоту на одном из генераторов, чтобы соблюдалось соотношение частот 1 : 2. Получите устойчивое изображение двойного эллипса. Зарисуйте его. Пронаблюдайте за фигурой при соотношении частот 2 : 1. То же самое проделайте на других частотах. 5. Повторите измерения для соотношений частот 1 : 3 , 3 : 1. 6. Повторите измерения для соотношений частот 2 : 3 , 3 : 2. 7. Данные измерений занесите в таблицу. 16

Таблица результатов измерений № п/п

Входы

1

х у х у х у х у х у х у х у

2 3 4 5 6 7

Частоты

Соотношения частот

Фигура (различные амплитуды)

Фигура (одинаковые амплитуды)

1:1 1: 2

2 :1 1: 3 3 :1 2:3 3:2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что такое электронный осциллограф? 2. Какова роль пластин в электронно-лучевой трубке? 3. Что дает на выходе звуковой генератор? 4. Какова траектория луча на экране осциллографа при участии его в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты? Докажите это аналитически. 5. Какова траектория луча на экране осциллографа при участии его в двух взаимно перпендикулярных колебаниях при соотношении частот 1 : 2, 2 : 1? Докажите это аналитически. 6. Почему не удается получить неподвижные фигуры Лиссажу на данной лабораторной установке? 7. Как с помощью фигур Лиссажу можно сравнить частотные шкалы двух генераторов? ЛИТЕРАТУРА 1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. – С. 265–267. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – С. 303–304. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998. – С. 388–391. 17

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12К ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Приборы и принадлежности: колебательный контур, вибропреобразователь, осциллограф С1-73, омметр. Цель работы: изучение параметров электромагнитных колебаний и их характеристик в реальном колебательном контуре, определение логарифмического декремента затухания колебаний, измерение критического сопротивления. 3.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 3.1.1. Свободные электромагнитные колебания в L,C-контуре

В идеальном колебательном контуре, содержащем только конденсатор емкости C и катушку индуктивности L, в котором сопротивление равно нулю (таким может быть сверхпроводящий контур), могут происходить свободные электромагнитные колебания. Электромагнитными колебаниями считаются колебания электрических и магнитных величин: заряда q на обкладках конденсатора, напряженности электрического поля Е конденсатора, напряжения U между его обкладками, а также силы тока I и величины магнитной индукции B в катушке. Сила тока и магнитная индукция являются магнитными величинами. Величины q, E, U, I, B периодически меняются со временем, следовательно:

q(t) = q(t + nT), E(t) = E(t + nT), U(t) = U(t + nT), I(t) = I(t + nT), B(t) = B(t + nT), где Т – период колебаний, n ≥ 1. Период колебаний – это время, в течение которого величина, полностью изменив свое значение, возвращается к первоначальному значению. Рассмотрим закон изменения электрических и магнитных величин в контуре (без сопротивления), первоначально присоединенном к батарее ε с помощью ключа К (рис. 3.1). 18

Зафиксируем момент времени t = 0, когда верхняя пластина конденсатора зарядилась отрицательно зарядом – q0, а нижняя – положительным зарядом +q0. Отключим батарею ε и проследим мысленно за процесРис. 3.1 сами, происходящими в L,C-контуре. В момент отключения батареи конденсатор разряжается, по катушке L пойдет нарастающий ток Iосн. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора q , где q – меняющийся заряд, фиксированный для данU = C ного момента времени, будет равен электродвижущей силе самоиндукции εsi (ЭДС самоиндукции), которая нарастает вследствие нарастания основного тока. Эта ЭДС вызовет индукционный ток Isi, направленный против основного тока. В момент времени, когда конденсатор полностью разрядится (q = 0, U = 0), сила тока в катушке достигнет максимального значения I0, вокруг катушки возникнет магнитное поле с максимальным значением индукции В0. Затем эта сила тока будет уменьшаться из-за перезарядки конденсатора. Когда ток уменьшится до нуля, на нижней пластине накопится заряд – q0, а на верхней +q0. Затем конденсатор вновь начнет разряжаться, причем ток в цепи пойдет в противоположном направлении. Процессы разрядки и зарядки конденсатора, а следовательно, возникновения и исчезновения магнитного поля повторяются периодически. В данном контуре возникают так называемые свободные электромагнитные колебания, т. е. колебания величин напряженностей электрических и магнитных полей, сопровождающиеся перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно. Определим период этих колебаний, учтя, что в любой момент времени разность потенциалов Uс на обкладках конденсатора равна ЭДС самоиндукции εsi:

Uc = εsi, или U c = q = − L dI . dt C 19

(3.1)

dq , то подставляя его значение dt в уравнение (3.1), имеем следующее дифференциальное уравнение для свободных колебаний заряда: Так как сила тока I =

d 2q 1 + q = 0. 2 LC dt

Обозначив циклическую частоту ω0 =

(3.2) 1

, где ω0 имеет LC размерность с–1, окончательно имеем дифференциальное уравнение свободных колебаний заряда: d 2q + ω02 q = 0. 2 dt

(3.3)

Покажем подстановкой, что решением этого уравнения являются гармонические функции вида q = q0 cos (ω0t + ϕ),

(3.4)

q = q0 sin (ω0t + ϕ),

(3.5)

где ϕ – константа, называемая начальной фазой колебаний. Убедимся в этом хотя бы для функции (3.4). Первая производная заряда по времени определяется формулой dq = − q 0 ω0 sin (ω 0 t + ϕ ), (3.6) dt а вторая – формулой d 2q = − q0 ω02 cos(ω0t + ϕ ) . dt 2

(3.7)

Подставим значение заряда (3.4), его вторую производную (3.7) в уравнение его свободных колебаний (3.3): − q0 ω02 cos(ω0t + ϕ ) + ω02 q0 cos(ω0t + ϕ ) = 0; 0 ≡ 0. Следовательно, формула (3.4) – то же можно показать и для формулы (3.5) – подтверждает, что заряд конденсатора изменяется (осциллирует) по закону гармонической функции.

20

dq , как видно из формулы (3.6), также меdt няется по закону гармонической функции: Сила тока I =

π⎞ ⎛ (3.8) I = −q0 ω0 sin (ω0t + ϕ ) = I 0 cos ⎜ ω0t + ϕ + ⎟, 2⎠ ⎝ π но его колебания отстают по фазе на по отношению к коле2 баниям заряда. Графики колебаний заряда и силы тока в соответствии с формулами (3.4) и (3.8) имеют вид незатухающих гармонических функций (рис. 3.2). Амплитуды тока I0 и заряда q0 в таких идеальных колебаниях не изменяются. На рис. 3.2 показаны зависимости заряда от времени и силы тока от фазы. а Величина временного периода Т соответствует сдвигу по фазе на 2π. В данном случае отставание π соответствует по фазе тока на 2 б отставанию по времени на четРис. 3.2. Графики колебаний T верть периода . заряда (а) и силы тока(б) 4 Частота этих колебаний зависит от параметров контура L 2π 1 , а период их T0 = = 2π LC определяи C, т. е. ω0 = ω0 LC ется по формуле Томсона, где ω0 называется еще собственной частотой электромагнитных колебаний. Полная энергия этих колебаний равна сумме электричеq2 ской энергии конденсатора We = и магнитной энергии ка2C 2 2 2 тушки Wm = LI , ⇒ Wполн = q + LI . 2C 2 2 Подставляя сюда значение заряда q = q0 cos(ω0t + ϕ), силы 1 , получаем, тока I = – q0 ω0 sin(ω0t + ϕ) и учитывая, что ω02 = LC 21

что полная энергия в таком идеальном контуре сохраняется постоянной в любой момент времени, так как амплитуды заряда и силы тока не меняются:

Wполн =

q02 q 2ω2 L q2 cos 2 (ω0t + ϕ ) + 0 0 sin 2 (ω0t + ϕ ) = 0 = const. 2C 2 2C

Такие колебания называются незатухающими. 3.1.2. Затухающие электромагнитные колебания в L,C,R-контуре

Рассмотренные выше незатухающие колебания могут происходить в сверхпроводящем контуре. Любая реальная цепь обладает активным сопротивлением R, поэтому часть энергии, запасенная первоначально в контуре, станет превращаться в тепловую энергию, и колебания будут затухать. Убедимся в этом, применяя к L,C,R-контуру (рис. 3.3) такие же рассуждения, что и для идеального контура. Зарядим конденсатор, а затем быстро переключим ключ К в положение 2. Теперь уже в любой момент времени сумма напряжений UС на конденсаторе, UR на сопротивлении будет равна электродвижущей силе самоиндукции εsi. Это же Рис. 3.3 следует из второго правила Кирхгофа: UС + UR = εsi,

(3.9)

q dI + IR = − L . dt C

(3.10)

или

Подставляя I = формулу

2 dq и dI = d q и деля все на L, имеем dt dt dt 2

d 2 q R dq 1 + + q = 0, 2 L dt LC dt

(3.11)

т. е. дифференциальное уравнение колебаний заряда в L,C,Rконтуре. 22

Обозначая знакомый нам квадрат собственной частоты R R 1 (ω = ) и = 2γ , где γ – коэффициент затухания (γ = ), LC L 2L окончательно имеем: 2 0

dq d 2q + 2γ + ω02 q = 0. 2 dt dt

(3.12)

Уравнение (3.12) – это однородное дифференциальное уравнение второго порядка. Решение его ищем в виде функции q(t) = Z(t) ⋅ e–γ t,

(3.13)

где е – основание натурального логарифма, а Z(t) необходимо 2 найти подстановкой уравнения (3.13), а также dq и d q dt dt 2 в уравнение (3.12). Не посчитаем за труд взять производные заряда по времени: dq dZ − γt = e − γZe − γt ; dt dt

первую – вторую –

(3.14)

d 2 q d 2 Z − γt dZ − γt dZ − γt = 2 e −γ e −γ e + γ 2 Ze − γt = 2 dt dt dt dt =

d 2 Z − γt dZ − γt e − 2γ e + γ 2 Ze − γt . 2 dt dt

(3.15)

Подставим формулы (3.13), (3.14), (3.15) в уравнение (3.12) и сократим на е–γ t, тогда d 2Z dZ dZ − 2γ + γ 2 Z + 2γ − 2γ 2 Z + ω02 Z = 0. 2 dt dt dt

После приведения подобных членов имеем дифференциальное уравнение для нахождения Z(t):

(

)

d 2Z + ω02 − γ 2 Z = 0. 2 dt

(3.16)

Обозначая ω = ω02 − γ 2 как циклическую частоту реальных колебаний, видим, что они происходят с частотой меньше собственной, так как на сопротивлении теряется часть энергии. 23

Окончательно уравнение (3.16) для нахождения Z(t) похоже на уравнение свободных колебаний (3.3), решение которого мы уже имели: d 2Z (3.17) + ω 2 Z = 0. dt 2 Решением уравнения (3.17) является гармоническая функция в случае, если ω0 > γ, т. е. при малом затухании: Z(t) = q0cos (ωt + α),

(3.18)

где q0 – амплитудное значение функции Z; α – начальная фаза колебаний заряда. Подставляя полученное выражение в формулу (3.13), окончательно имеем: q(t) = q0 e–γ t cos (ωt + α).

(3.19)

Из уравнения (3.19) видим, что амплитуда колебаний заряда A = q0 e–γ t не постоянна во времени, имеет вид затухающей экспоненты (рис. 3.4). Быстрота спадания амплитуды определяется величиной коэффициента затухания γ и оказывается тем больше, чем больше сопротивление резистора R. Катушки же большой индуктивности не дают колебаниям Рис. 3.4 затухать так быстро. Если затухание не слишком велико, то колебания можно рассматривать как гармонические, на которые накладывается затухание амплитуды, происходящее по закону A = q0 e–γ t (рис. 3.5). Уменьшение амплитуды заряда на рис. 3.5 указано штриховыми линиями. Проанализируем некоторые особенности затухающих колебаний. Как Рис. 3.5 было показано, частота колебаний ω меньше собственной:

ω = ω02 − γ 2 = 24

1 R2 , − LC 4 L

(3.20)

а величина заряда периодически уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 3.5):

q(t ) = q0 e

−

R t 2L

⎛ 1 ⎞ R2 cos⎜ − t + α ⎟. ⎜ LC 4 L ⎟ ⎝ ⎠

(3.21)

Колебания пропадают при условии ω = 0, т. е. при сопротивлениях R больше критического, определяемого по формуле: Rкр = 2

L . C

Если R = Rкр, то период T =

(3.22) 2π

обращается в бес1 R2 − LC 4 L конечность, т. е. движение зарядов перестает быть периодическим. Процесс становится апериодическим, неколебательным. Таким образом, критическое сопротивление R – это такое сопротивление, при котором прекращаются колебания в контуре. Если сопротивление R столь велико, что оно больше кри1 R2 тического ( > ), то решение (3.21) теряет силу, так как 4 L LC частота ω становится мнимой величиной. В данной работе требуется определить критическое сопротивление. Для этого в установке имеется переменный резистор R, сопротивление которого можно регулировать и при этом следить за установлением апериодического режима. Затухание в контуре характеризуется логарифмическим декрементом затухания δ, который определяется как натуральный логарифм отношения амплитуд колебаний, взятых через период (рис. 3.6), т. е. δ = ln

A(t ) . A(t + T )

(3.23)

25

Рис. 3.6

R , то 2L = γT . Значит, логарифмический декремент коле-

Так как амплитуда заряда А(t) = q0e–γ t, где γ = q0 e − γ t q0 e −γ(t +T) баний может быть рассчитан теоретически: δ = ln

δ=

RT . 2L

(3.24)

Чем меньше логарифмический декремент затухания, тем выше добротность контура Q, определяемая как Q=

2πL π или Q = . δ RT

(3.25)

Рассмотрим физический смысл добротности (при малом затухании). Энергия W0, запасенная в контуре в начале цикла, равна 2 q0 q2 , а через период W0 = 0 e − 2γT . За цикл теряется энергия 2C 2C ΔW, определяемая выражением

(

)

ΔW = W0 1 − e − 2γT ≈ W0 2γ T ≈ W0

2π . Q

Таким образом, добротность контура находится по формуле: Q=

W0 . ΔW 2π

Добротность контура определяет, во сколько раз энергия, запасенная в контуре, превосходит среднюю потерю энергии за промежуток времени, в течение которого фаза колебания меняется на 2π радиан. В работе требуется измерить период колебаний, критическое сопротивление контура, построить зависимость логарифмического декремента затухания от сопротивления контура, а также установить зависимость добротности контура от его сопротивления.

26

3.2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ 3.2.1. Описание схемы эксперимента

В лабораторной работе для исследования затухающих колебаний в колебательном контуре используется универсальный лабораторный стенд, который является источником постоянного напряжения +15 В, +5 В и переменного напряжения 7,5 В. В лабораторном стенде предусмотрена сменная плата. Все необходимые измерения осуществляются с помощью омметра и осциллографа C1-73, внешняя панель которого показана на рис. 1.3 (принцип работы C1-73 дан в его техническом описании на с. 11). Принципиальная схема сменной платы приведена на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Схема сменной платы

Внешний вид платы с расположением на ней элементов схемы приведен рис. 3.8. Здесь L – катушка индуктивностью 1,2 мГн; С1, С2 – два конденсатора емкостями по 5 800 πФ (их можно включать раздельно и параллельно с помощью ключа К); R0 – резистор с сопротивлением 300 Ом, необходимый для ограничения тока в цепи; R – переменный резистор, с помощью которого можно изменять активное сопроРис. 3.8. Внешний вид платы тивление контура. Для подачи напряжения в контур служит вибропреобразователь ВП, состоящий из катушки Р (рис. 3.7) и подвижного 27

7

упругого контакта К3, который зависит от направления тока в обмотке реле и замыкается либо с контактом К1, включая постоянное напряжение +15 В, либо с контактом К2, который обрезает это напряжение. С выхода вибропреобразователя можно снять импульсное напряжение с периодом Т0 = 0,02 с (периодом переменного тока) (рис. 3.9). В этом вы можете убедиться, присоединив вход осциллографа к точкам 8 и 7 при работающем вибропреобразователе (ключ Кп должен быть замкнут). Электронный луч прочерРис. 3.9 тит на экране кривую импульсного напряжения. Если теперь подать это напряжение в колебательный контур, то в момент его роста происходит зарядка конденсатора, в промежутках же между импульсами возникают затухающие колебания напряжения (рис. 3.10). Эти затухающие колебания можно наблюдать на экране осциллографа, подключенного к колебательному контуру через Рис. 3.10 гнезда 5 и 7 (рис. 3.8). 3.2.2. Методика проведения эксперимента

1. Период колебаний измеряют с помощью осциллографа. При подключении осциллографа к точкам 5 и 7 на экране видны затухающие колебания напряжения. Подбором делителей напряжения и времени можно добиться устойчивого изображения осциллограммы. При этом пять маленьких делений на временной оси соответствуют указателю ms/дел или μs/дел. Для увеличения точности измерений периода следует измерить длительность (по временной оси) 5–10 полных колебаний и разделить ее на полное число колебаний. 2. Измерение логарифмического декремента затухания выполняется путем вычисления логарифмов отношений амплитуд 28

двух последующих колебаний. Величины амплитуд находятся в маленьких делениях шкалы по оси ординат осциллограммы. 3. Измерение активного сопротивления выполняется омметром при отключенном питании. Для этого омметр подключают к гнездам 6 и 7 сменной платы, предварительно нажав на кнопку «Сеть». 3.2.3. Выполнение измерений

Упражнение 1. Наблюдение импульсного напряжения Включите сеть, сменную плату и осциллограф. Подключите общую шину осциллографа к точке 7, а вход у к точке 8 и замкните ключ Кп. Наблюдайте осциллограмму импульсного напряжения при разных ценах деления временной оси 1, 2, 5 μs/дел. Упражнение 2. Измерение периода затухающих колебаний Перекиньте вход y осциллографа на точку 5. Наблюдайте осциллограммы затухающих колебаний при разных ценах деления временной шкалы: 0,5; 0,2; 0,1; 50; 20 μs/дел. Наблюдайте, как меняется период колебаний при включении одной емкости, двух параллельных (ключ К). Амплитуду сигнала можете менять тумблером «V/дел». Установите минимальное значение сопротивления R и измерьте период по осциллограмме, наблюдая не менее пяти колебаний для емкости С1 = 6 800 пФ и двух емкостей С2 = 13 600 пФ. Проверьте соответствие измеренной величины периода, полученного экспериментально (Тэксп 1, 2), и периода, рассчитанного по формуле Томсона (Трасч 1, 2): T расч = 2π LC . Индуктивность катушки равна 1,2 мГн. Упражнение 3. Измерение критического сопротивления Наблюдайте осциллограмму затухающих колебаний для одной из емкостей. Увеличивайте сопротивление R до установления апериодического режима (затухающие колебания исчезают). Отключите питание. Измерьте омметром критическое

29

L . Для больC шей точности получите результаты для трех шкал: 50 μs/дел, 20 μs/дел, 10 μs/дел. сопротивление Rкр.эксп, сравните его с Rкр. расч = 2

Упражнение 4. Изучение зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления Для какого-то фиксированного сопротивления R и емкости С наблюдайте осциллограмму затухающих колебаний. Вы получите зависимость напряжения U от времени t (рис. 3.12). Рис. 3.12 Сдвигая ее по экрану тумблером « », определите амплитуды не менее 5–6 колебаний (А1, А2, ..., А6) в маленьких делениях шкалы. Рассчитайте логарифмический декремент затухания: δi = ln т. е. δ1 = ln

A(ti ) , A(ti + T )

A A A1 ; δ2 = ln 2 ; …; δ4 = ln 5 . A3 A4 A2

Вычислите среднее значение δср для данного R. Не забудьте измерить R при отключенной плате! То же самое проделайте для 5–7 значений R. Полученные данные занесите в таблицу. Постройте график зависимости логарифмического декремента затухания от величины сопротивления δ (R). Сравните его с теоретической зависимостью (3.24). π Определите добротности контуров по формуле Q = для δ контуров с различными сопротивлениями R и постройте график зависимости добротности от величины сопротивления Q(R).

30

t

Таблица измерений зависимости логарифмического декремента затухания от сопротивления № п/п

R1 = …Oм

R2 = …Oм

R5 = …Oм

Аi δ = ln A(t i ) Аi δ = ln A(t i ) Аi δ = ln A(t i ) 2 i ni (дел) 1i (дел) (дел) A( t i + T ) A( t i + T ) A(t i + T )

1 2 3 4 5 Декремент

δ1 ср = …

δ2 ср = …

δn ср = …

Добротность

Q1 = …

Q2 = …

Qn = …

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Что подразумевается под электромагнитными колебаниями? 2. В чем состоит явление самоиндукции? 3. Поясните механизм возникновения электромагнитных колебаний. 4. Чем отличаются свободные колебания от затухающих? 5. Какое сопротивление называется критическим? 6. Что такое логарифмический декремент затухания колебаний? Как он зависит от сопротивления? 7. Зачем в колебательный контур включен вибропреобразователь? 8. Докажите, что в L,R,C-контуре колебания заряда происходят по закону: q = q0е -γ t cos (ω0t + ϕ). 9. Что такое добротность колебательного контура с позиций энергии? 31

ЛИТЕРАТУРА 1. Руководство к лабораторным работам по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина – М.: Наука, 1973. – С. 256–259, 261–262. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – С. 268–271. 3. Курс физики. Т.1./ Под ред. проф. В.Н. Лозовского. – СПб.: Лана, 2001. – С. 402–407. 4. Руководство к лабораторным работам по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина – М.: Наука, 1973. – С. 261–262. 5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998. – С. 310–317.

32

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7К ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА ПО РЕЗОНАНСУ НАПРЯЖЕНИЙ

Приборы и принадлежности: генератор переменной ЭДС, колебательный контур с набором различных емкостей С, резисторов R, катушек индуктивности L, микроамперметр μА. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4.1. Понятие о вынужденных колебаниях в колебательном контуре. Добротность контура

Цепь, содержащая резистор сопротивлением R, конденсатор емкости C и катушку индуктивности L, называется колебательным контуром. Если колебательный контур подсоединить к генератору, являющемуся источником переменной электродвижущей силы (ЭДС), то в контуре возникнут вынужденные электромагнитные колебания с линейной частотой ν, равной частоте вынуждающей переменной ЭДС. Электромагнитные колебания – это колебания заряда, электрического поля – в конденсаторе, тока – в контуре, а значит, и магнитного поля – в катушке. Генератор переменного напряжения μA μA

ε = ε 0 cos ω t Рис. 4.1. Схема подключения колебательного контура к генератору переменного напряжения

На рис. 4.1 изображен колебательный контур, подключенный к генератору переменного напряжения, где ε – переменная ЭДС, снимаемая с выхода генератора; ε0 – амплитуда ЭДС, которую можно менять ручкой В «Регулировка выхода»; ω – циклическая частота (ω = 2πν). Выходную частоту ν можно менять ручкой частот Ч с диапазонами ×1, ×10, ×100, ×1 000. 33

L имеет размерность Ом и называется хаC рактеристическим сопротивлением колебательного контура. Отношение характеристического сопротивления ρ к омическому R обозначается Q и называется добротностью колебательного контура: Величина ρ =

Q=

ρ 1 L = . R R C

(4.1)

Если подаваемая в контур ЭДС меняется со временем по закону ε = ε0cos ωt, то сила тока в контуре будет изменяться также по гармоническому закону с той же частотой ω, т. е. I = I0 cos(ωt + ϕ).

(4.2)

Амплитуда тока I0 и начальная фаза ϕ будут зависеть не только от амплитуды и частоты ЭДС, но и от параметров L,C,R-контура, следовательно, будут определяться добротностью Q колебательного контура. Добротность Q определяет отношение величины напряжения на катушке индуктивности или конденсаторе к амплитуде ЭДС при резонансе, т. е. Q=

UL

ε0

=

UC

ε0

.

(4.3)

Амплитудные значения напряжений на катушке и конденсаторе при резонансе могут во много раз превышать амплитудное значение ЭДС. Эти зависимости можно показать, применяя второе правило Кирхгофа к данному колебательному контуру и решая дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, как показано в приложении к работе (с. 47). Возможен для данных целей и примененный здесь метод векторных диаграмм. Покажем его. 4.2. Геометрический способ представления колебаний

Рассмотрим этот метод на примере уравнения гармонических колебаний точки вдоль оси х: 34

x = A cos(ωt + α),

(4.4)

где х – смещение точки вдоль оси х; A – амплитуда смещения; (ωt + α) – фаза; ω – циклическая частота; α – начальная фаза. Оказывается, колеблющуюся величину х можно представить геометрически. Для этого выберем произвольно ось х (рис. 4.2). r Из точки О отложим вектор А , равный по величине амплитуде смещения А, под углом, равным начальной фазе α. Тогда для времени t = 0 величиr на проекции вектора А на ось х составит: x0 = A cosα. r Рис. 4.2 Пусть теперь вектор А вращается против часовой стрелки относительно точки Оrи за время t повернется на угол ω t. Новая проекция вектора А на ось х в этот момент времени составит: x = A cos(ωt + α), т. е. колебание геометрически может быть представлено вектором, длина которого равна амплитуде А. Этот вектор отложен под углом, равным начальной фазе α, и вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Этот метод можно использовать и для колебаний напряжений в колебательном контуре на резисторе R, конденсаторе C и катушке индуктивности L. Если частота колебаний одна и та же, то характеристики результирующего колебания (амплитуду и начальную фазу) можно найти по правилам сложения векторов. 4.3. Резистор в цепи переменного тока. Векторная диаграмма напряжения на резисторе

В такой простой цепи (рис. 4.3) сила тока определяется по ε ε формуле I = = 0 cos ω t = I 0 cos ω t и коR R леблется в фазе с приложенным напряжением. Колебания напряжения на резисторе, ε = ε 0 cos ω t определяемые формулой Рис. 4.3

U R = I 0 R cos ω t ,

35

(4.5)

также совпадают по фазе с колебаниями напряжения на выходе источника ЭДС. Так как начальная фаза этих коле- О х баний равна нулю, геометрически UR U R = I0 R изображается вектором длиной I0R, Рис. 4.4 направленным вдоль оси х (рис. 4.4). 4.4. Конденсатор в цепи переменного тока. Векторная диаграмма напряжения на конденсаторе

Теперь в цепи с источником переменной ЭДС присутствует только конденсатор емкостью С (рис. 4.5). По второму правилу Кирхгофа ε = UC. q Напряжение на конденсаторе U C = . ОтC q ε = ε 0 cos ω t сюда = ε 0 cos ω t и q = ε 0C cos ω t. Тогда C Рис. 4.5 сила тока в контуре определяется выражением I=

π π dq = − ε0ω C sin ωt = ε0ω C cos(ω t − ) = I 0 cos(ω t − ), 2 dt 2

где I0 – амплитудное значение тока, равное ε0ω C. 1 ε – емкостПо закону Ома I 0 = 0 где величина RC = ωС RC ное сопротивление. Тогда колебания напряжения на конденсаторе, определяемые как U C = IRC =

I0 π cos(ω0t − ), 2 ωC

(4.6)

отстают от колебаний напряжения в цепи по фазе на На векторной диаграмме такое колебание изобразится вектором, равным I по величине 0 и расположенным под ωC π углом α = − к оси х (рис. 4.6). 2

36

π 2

. x

−

UC =

π 2

I0

ωC

Рис. 4.6

4.5. Катушка индуктивности в цепи переменного тока. Векторная диаграмма напряжения на катушке

Рассмотрим цепь переменного тока, где присутствует только катушка индуктивности (рис. 4.7), при этом сопротивление проводов близко к нулю. ε = ε 0 cos ω t Теперь в цепи переменный ток от пеРис. 4.7 ременной ЭДС вызывает появление ЭДС dI самоиндукции ε si = − L , где L – индуктивность катушки. dt По второму правилу Кирхгофа ε + ε si = 0, или

ε 0 cos ω t − L а сила тока

I=

ε0

ε dI = 0 → dI = 0 cos (ω t ) dt , L dt

t

ε

cos (ω t ) dt = 0 sin (ω t ). Lω L∫ 0

ε π π Так как sin ω t = cos(ω t + ), то сила тока I = 0 cos(ω t + ), 2 Lω 2 ε0 . Обозначая индуктивное а амплитудное значение тока I 0 = Lω сопротивление RL = Lω, имеем для напряжения на катушке значение: π U L = I 0 Lω cos(ω t + ). 2

(4.7)

Отсюда видим, что напряжение на катушке индуктивности π опережает напряжение в цепи по фазе на . Амплитудное зна2 чение этого напряжения находится по фор- U L = I 0 Lω муле U L = I 0 Lω. Векторная диаграмма этого напряжения представлена на рис. 4.8. Сопоставляя рис. 4.8 и 4.6, видим, что π колебания напряжений на катушке и кон+ x 2 денсаторе происходят в противофазе. Рис. 4.8

37

4.6. Вынужденные электромагнитные колебания в последовательном R,C,L-контуре. Диаграмма напряжений

μA

ε = ε 0 cos ω t

Рис. 4.10

Рис. 10

Рассмотрим колебательный контур, в котором действует вынуждающая переменная ЭДС (рис. 4.9). По второму правилу Кирхгофа ∑ ε = ∑U , или сум-

ма электродвижущих сил в замкнутом контуре равна сумме падений напряжеРис. 4.9 ния на отдельных его участках. Поэтому ε = U R + U C + U L . Представим результирующее колебание, пользуясь векторной диаграммой, предположив для простоты, что U L > U C , хотя может быть и иначе. На рис. 4.10 под углом, равным нулю, к оси х расположен вектор U R , модуль которого I 0 R. Векторы U L и U C , длины которых соответственно равны I 0 L ω I и 0 , показаны во взаимно перωC Рис. 4.10 пендикулярных направлениях. Результирующая амплитуда напряжения на катушке и кон1 денсаторе (U C − U L ) изображена отрезком I 0 ( Lω − ). Тогда ωC амплитуда ЭДС ε = I 0 Z (где Z – полное сопротивление цепи переменному току) должна быть геометрической суммой амплитуд напряжения на резисторе, катушке и конденсаторе, что и показано на векторной диаграмме. 1 2 2 ) , откуда амплиСледовательно, ε 02 = I 02 R02 + I 0 ( Lω − ωC тудное значение тока ε0 (4.8) I0 = 2 1 ⎛ ⎞ R 2 + ⎜ Lω − ⎟ ωC ⎠ ⎝ 38

определяется амплитудой ЭДС и полным сопротивлением цепи Z, называемым импедансом. По закону Ома ε I0 = 0 , Z где 1 ⎞ ⎛ Z = R + ⎜ Lω − ⎟ ωC ⎠ ⎝ 2

2

(4.9)

1 ) – это реактивное сопротивление цепи переменному ωС току в отличие от R – активного сопротивления). Отсюда можно сделать вывод: ток в такой цепи совершает вынужденные колебания согласно уравнению I = I 0 cos (ω t + ϕ ) – той же частоты, что и частота вынуждающей ЭДС, с амплитудой I0 и начальной фазой ϕ, определяемой согласно рис. 4.10 из условия

((Lω −

1 ⎞ ⎛ ⎜ Lω − ⎟ ωC ⎠ ⎝ tgϕ = . (4.10) R Особый случай возникает, когда амплитуда напряжения на катушке индуктивности U L = I 0 Lω совпадает с амплитудой I напряжения на конденсаторе U C = 0 , находясь при этом ωC в противофазе с ней. Тогда индуктивное сопротивление совпа1 . Это произойдет при частоте дет с емкостным, т. е. Lω = ωC 1 ω= , равной собственной частоте ω0. При этом полное LC сопротивление цепи переменному току будет обусловлено ε только активным R и амплитуда тока I 0 = 0 резко возрастет. R Резкое возрастание амплитуды силы тока при совпадении частоты вынуждающей ЭДС с собственной частотой колебаний в контуре называется электрическим резонансом. Формулу (4.8) можно получить и при решении дифференциального уравнения электромагнитных колебаний в последовательном L,C,R-контуре, как показано в приложении к лабораторной работе № 7К (с. 47).

39

На рис. 4.11 показано резкое возрастание амплитуды силы тока (I0) при совпадении частоты вынуждающей ЭДС с собственной частотой колебаний в контуре, т. е. при ω = ω0. При частотах внешней ЭДС I много меньше (ω << ω0) и много I0 больше (ω >> ω0), чем собственная, амплитуда тока мала, так как превалируют или индуктивное, или емкостное сопротивления, а при частоте внешней ЭДС, совпадающей ω ω с собственной частотой контура, ωω==ω0 реактивное сопротивление контура становится равным нулю и амРис. 4.11 плитуда тока резко возрастает. Рассмотренный выше резонанс в последовательном колебательном контуре называется резонансом напряжений. При этом из-за высокой амплитуды тока амплитуды напряжений на катушке и конденсаторе могут оказаться значительно выше амплитуды ЭДС, что является опасным явлением, приводя обмотки к перегоранию, а конденсаторы – к пробою. При резонансной частоте напряжение на катушке, равное напряжению на конденсаторе, определяется как U L = U C = Qε 0 . Если добротность контура превышает 1, то при резонансной частоте напряжения на катушке и на конденсаторе превышают амплитуду ЭДС в Q раз. Целью настоящей работы являI0 I 0 max ется определение добротности колебательного контура по резонанс1 ной кривой I 0 от ν (рис. 4.12), I 0 max ν0 где I0 – амплитуда тока при частоте ν, близкой к резонансной; I0 max – амν ν0 плитуда тока при частоте ν = ν0, т. е. в резонансе. 1 Тогда при резонансной частоте Рис. 4.12. I0 ν =1 и = 1. Контуры с разν0 I 0 max 40

личными добротностями будут иметь различную ширину и проходить через точки (1,1) (рис. 4.12). 4.7. Идея определения добротности колебательного контура

Оказывается, добротность колебательного контура можно I0 ν определить по резонансным кривым от . ν0 I 0 max Покажем, что добротность контура можно определить по отношению ν . Действительно,

ν0

I0 I 0 max

R

=

.

2

(4.11)

⎛ 1 ⎞ R2 + ⎜ − ωL ⎟ ωC ⎝ ⎠ I0 ν Найдем вначале зависимость от , помня, что I 0 max ν0 1 ω0 = . Для этого представим выражение LC 2

2

2

2

⎛ ω2 ⎞ ⎛ ω2 ω ⎞ ⎛ 1 ⎞ L2 ⎛ ω02 ω ⎞ ⎜ ⎟ ω02 ⎜ − ωL ⎟ = L2 ⎜⎜ 0 − ω ⎟⎟ = L2 ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ = ⎜ ω −ω ⎟ = LC ω ω ω ⎝ ωС ⎠ 0 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2

2

2

⎛ω ω⎞ L ⎛ ω2 ω ⎞ R2L ⎛ ω ω⎞ ⎟ = 2 ⎜ 0− ⎟⎟ . ⎟⎟ = R 2Q 2 ⎜⎜ 0 − = ⎜⎜ 0 − ⎜ ⎟ C ⎝ ω ω0 ⎠ R C ⎝ ω ω0 ⎠ ⎝ ω ω0 ⎠ Из формулы (4.1) Q = I0 I 0 max

=

1 L , поэтому R C

⎛ν ⎞ = F ⎜⎜ ⎟⎟, 2 ⎝ν 0 ⎠ ⎛ν ν ⎞ 1 + Q 2 ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ ⎝ ν ν0 ⎠ 1

(4.12)

т. е. отношение амплитуды тока I0 к I0 max (амплитуде тока в резонансе) является функцией отношения частоты колебаний тока к частоте его при резонансе и различно при разных добротностях системы Q. 41

I0

Графическая зависимость

от

ν называется резоν0

I 0 max нансной кривой. На рис. 4.12 представлены резонансные кривые для двух различных добротностей. Чем меньше активное сопротивление R, тем больше добротность Q, тем ýже резонансная кривая, тем ýже диапазон частот внешнего генератора, в котором амплитуды вынужденных колебаний в контуре значительны. По резонансной кривой можно определить добротность контура. Из формулы (4.12) видно, что если ⎛ν ν ⎞ Q ⎜⎜ 0 − ⎟⎟ = 1, ⎝ ν ν0 ⎠

(4.13)

I0 1 = = 0,7. Иными словами, добротность Q можно I 0 max 2 определить из графика (рис. 4.13) на уровне отношений токов ν . 0,7 по величине то

ν0

Из формулы (4.13) имеем: 1 Q= (4.14) . ⎛ν 0 ν ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ ν ν0 ⎠

I0 I 0 max 1 0,9 0,7 0,5 0,3

ν ν0

0,1 0

ν ≤ ν0

Знаменатель можно представить иначе: ⎛ ν 0 ν ⎞ ⎛ ν 02 − ν 2 ⎞ ⎟ ⎜⎜ − ⎟⎟ = ⎜ ⎜ νν ⎟ = ν ν 0 ⎠ 0 ⎝ ⎝ ⎠

2Δν ν ≥ ν0 ν0

=

Рис. 4.13

(ν 0 − ν )(ν 0 + ν ) . νν 0

Вблизи резонанса (ν + ν 0 ) ≈ 2ν 0 , а (ν 0 − ν ) = Δν << ν 0 , тогда добротность будет выражаться формулой: Q=

ν0 , 2Δν 42

(4.15)

что и является рабочей формулой для определения добротноI0 ν от на сти контура. Для этого на графике (рис. 4.13) I 0 max ν0 уровне отношения токов 0,7 по оси абсцисс измеряют ширину 2Δν , а затем единицу (1) делят на полурезонансной кривой

ν0

ченное значение. Колебательные контуры являются главнейшими элементами в радиосистемах оперативной передачи информации. Во входных цепях радиоприемников, телевизоров контуры позволяют выбрать по резонансу из многочисленных колебаний электромагнитные колебания нужных частот. Вращая ручку настройки радиоприемника, мы плавно меняем емкость входного контура. При переключении диапазона меняется индуктивность, тем самым меняется собственная частота контура. Если собственная частота контура совпадет с частотой пришедшей волны, то резко возрастет сила тока и вы сможете настроить приемник на определенную станцию. Следующие контуры с помощью индуктивной связи установлены в дальнейших каскадах усиления токов или напряжений данной частоты. Из формулы (4.15) видно, что добротность контура тем выше, чем ýже резонансная кривая. Это значит, что чем выше добротность контура, тем ýже полоса пропускания, тем меньше частот, соседних с собственной, будет усилено, тем меньше мешают данной станции колебания, близкие по частоте к принимаемым. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4.8. Порядок выполнения работы

Внешний вид установки изображен на рис. 4.14. В установке имеется одна катушка индуктивности L = 0,1 Гн и 11 конденсаторов различных емкостей, указанных на установке, позволяющих образовывать колебательные контуры с различными собственными частотами ν0. Амплитудные значения вынужденных колебаний тока в контуре измеряются микроамперметром μА. Добротность контуров Q определяется теоретически по формуле (4.1): 43

1 L , R C а экспериментально – по формуле (4.15) из снятых резонансных I0 ν от . кривых I 0 max ν0 Q=

Рис. 4.14. Внешний вид установки

Генератор ГЗ-33 позволяет ручкой «Регулировка выхода» менять величину выходного напряжения, а ручкой «Частота» с помощью множителя – менять его частоту ν от 20 Гц до 200 кГц. Чтобы снимать резонансные кривые для данных R, C, L, вы должны предварительно рассчитать резонансную частоту по 1 формуле ν 0 = . Выясните у преподавателя параметры 2π LC R,C,L-контуров, с которыми вам предстоит работать. Выставьте эти данные на установке. 4.9. Порядок выполнения измерений

1. Включите генератор в сеть, а затем и тумблер «Вкл» генератора. Включите необходимый диапазон частот (например, для частоты 30 кГц диапазон «×1000»). Выставьте частоту чуть ниже расчетной резонансной. 2. Переключателем «R1, R2» включите в контур первое сопротивление R, заданное преподавателем. 44

Вращая ручку «Регулировка выхода» генератора, следите за показаниями микроамперметра μА. Если микроамперметр начинает зашкаливать, уменьшайте выходное напряжение. Одновременно постепенно изменяйте частоту напряжения, следя за показаниями микроамперметра. Вы увидите по микроамперметру, что показания его начнут возрастать по мере приближения частоты ν к собственной ν0. «Отловите» резонанс, подстраиваясь как со стороны меньших, так и со стороны больших частот, т. е. найдите ту частоту ν0, при которой амплитудное значение тока будет наибольшим, равным I0 max. Ручкой «Регулировка выхода» установите I0 max равным 100 μА. Тогда для I0 будет равно 1. Значение часточастоты ν = ν0 отношение I 0 max ты ν внесите в таблицу на уровень «1» (клеточка со значком ∗). 3. Уровню 0,9 соответствует сила тока 90 μА, уровню 0,8 – сила тока 80 μА, уровню 0,7 – сила тока 70 μА и т. д. Ручкой частот установите эти токи и измерьте эти частоты, вначале для частот внешней ЭДС, меньше резонансной (ν ≤ ν 0 ), затем для частот больше резонансной (ν ≥ ν 0 ). Результаты внесите в таблицу. 4. Повторите измерения по пп. 2–3 с той же электроемкостью, но с другим сопротивлением. 5. Проведите те же измерения для другой электроемкости. Для всех замеров вам понадобятся четыре таблицы. Таблица результатов измерений

R = … Oм; С = … Ф I0/I0 max

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

(ν ≤ ν 0 )

∗

(ν ≥ ν 0 )

∗

ν ν0 ν ν0

≤1 ≥1

45

4.11. Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте нижней для ν ≥ ν 0 .

ν ≤ 1 по верхней строчке для ν ≤ ν 0 и по ν0

2. Постройте резонансные кривые

I0 I 0 max

от

ν , подобрав ν0

подходящий масштаб по обеим осям. 3. На уровне 0,7 по ширине резонансной кривой рассчитайте добротности контуров Q, пользуясь формулой (4.15), а затем сравните их с теоретическими, рассчитанными по формуле (4.1). 4. Расположите четыре измеренных добротности в ряд в порядке возрастания и объясните причину возрастания добротности на каждом шаге. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какая система называется колебательным контуром? 2. Что колеблется в колебательном контуре? 3. Какие колебания называются вынужденными? Как они возбуждаются? С какой частотой? 4. Какая частота называется собственной? По какой формуле рассчитывается частота собственных колебаний в контуре? 5. Как составить векторную диаграмму напряжений в последовательном колебательном контуре? 6. В чем заключается явление резонанса? При каких условиях возникает резонанс? 7. Почему рассмотренный в последовательном колебательном контуре резонанс называется резонансом напряжений? 8. Почему при непрерывно поступающей энергии от источника не происходит резкого роста тока при частотах внешней ЭДС, не совпадающих с собственной частотой в контуре? 9. Что такое добротность контура? Что определяет добротность в обмотках генераторов при резонансе? 10. Как измерить добротность контура по резонансной кривой?

46

ПРИЛОЖЕНИЕ к лабораторной работе № 7К

В методическом пособии рассматривался векторный метод определения силы тока при вынужденных колебаниях в колебательном контуре. Ниже приводится традиционный метод составления дифференциального уравнения вынужденных электромагнитных колебаний и его решения. Рассмотрим последовательный колебательный контур (рис. 4.9), в котором действует переменная ЭДС, величина которой ε меняется со временем по закону:

ε = ε 0 cos ωt ,

(1)

где ε0 – амплитудное значение ЭДС; ω – циклическая частота, связанная с линейной частотой (ω = 2πν). Эта переменная ЭДС «заставит» колебаться заряд, а значит, и все остальные электромагнитные величины, с той же частотой ω. В контуре возникнут вынужденные электромагнитные колебания. Заряд q будет периодически изменяться по закону

q = A cos(ωt + ϕ ),

(2)

где А – амплитуда этих вынужденных колебаний заряда; ϕ – их начальная фаза. Силу тока I можно найти по формуле I=

dq π = − Aω sin (ωt + ϕ ) = Aω cos (ωt + ϕ + ), dt 2

(3)

где амплитуда тока I 0 = Aω .

(4)

Для нахождения амплитуды заряда А и начальной фазы ϕ вынужденных колебаний применим к нашему контуру второе правило Кирхгофа: сумма действующих электродвижущих сил равна сумме падений напряжений на отдельных участках цепи, или

∑ ε k = ∑ ( I k ⋅ Rk ). 47

(5)

В контуре действуют две электродвижущие силы: вынужdI дающая (ε = ε 0 cos ωt ) и ЭДС самоиндукции (ε si = − L ), поэтоdt dI му сумма ЭДС выражается уравнением ∑ ε k = ε0 cos ωt − L . dt Правая часть уравнения (5) состоит из падения напряжения q на конденсаторе (U C = ) и на сопротивлении (U R = IR). C Подставляя эти значения в уравнение (5), имеем: ε0 cos ωt − L

dI q = + IR. dt C

(6)

dI d 2 q dq = , а , то подстановка dt dt dt 2 в уравнение (6) дает дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний заряда: Так как сила тока I =

L

d 2q dq q +R + = ε0 cos ωt. 2 dt C dt

(7)

Это неоднородное уравнение второго порядка, решение которого qобщее состоит из суммы для решений однородного и неоднородного уравнений: qобщее = qодн + qнеодн , qодн = qm exp(−

(8)

R t ) cos(ωt + δ ). 2L

Это решение для затухающих колебаний, происходящих с частотой ω = ω02 − γ 2 , (которая меньше собст-

(9)

q A t

R – ковенной частоты ω0), где γ = 2L ∆t R эффициент затухания; qm exp(− – t) Рис. 1 2L амплитуда затухающих колебаний, уменьшающаяся со временем по экспоненциальному закону; δ – их начальная фаза. 48

Слагаемое qодн влияет на начальной стадии ( Δt ) установления колебаний, затем амплитуда А вынужденных колебаний заряда и тока будет определяться величиной амплитудного значения ЭДС(ε0), ее частотой ω и параметрами L,C,R-контура (рис. 1). Покажем это, решив уравнение (7). Решение уравнения (7) ищем в виде q = A cos(ωt + ϕ ).

Чтобы определить амплитуду А и начальную фазу ϕ колебаний заряда, учтем, что

где

dq = − Aω sin(ωt + ϕ ), dt

(10)

d 2q = − Aω 2 cos(ωt + ϕ ), dt 2

(11)

dq – сила тока I c амплитудой I0 = Aω. dt Подставляя уравнения (2), (10), (11) в уравнение (7), имеем: − LAω 2 cos(ω t + ϕ ) − ARω 2 sin(ω t + ϕ ) + +

1 A cos(ω t + ϕ ) = ε 0 cos ωt. C

Деля данное уравнение на A ω и вынося за скобки cos(ωt + ϕ ), получаем тригонометрическое уравнение

ε ⎛ 1 ⎞ − Lω ⎟ cos(ωt + ϕ ) − R sin(ωt + ϕ ) = 0 cos ωt. ⎜ ω ωС A ⎝ ⎠

(12)

Чтобы найти амплитуду и начальную фазу, необходимо воспользоваться тригонометрическими формулами:

sin(α + β ) = sin α cos β + sin β cosα , cos(α − β ) = cosα cos β − sin α sin β . Тогда ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ − Lω ⎟ sin ωt sin ϕ − R sin ωt cos ϕ − − Lω ⎟ cos ωt cos ϕ − ⎜ ⎜ ωС ωС ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 49

ε0 cos ωt. Aω

− R sin ωt cos ϕ − R cos ωt sin ϕ =

(13)

Уравнение (13) – это тригонометрическое уравнение с одновременно меняющимися со временем синусом и косинусом. Оно справедливо, если сумма коэффициентов при sin ωt и cos ωt слева и справа одинакова. Учтем это. Коэффициенты при sin ωt определяются по формуле

ε ⎛ 1 ⎞ −⎜ − Lω ⎟ sin ϕ − R cos ϕ = 0 ; Aϖ ⎝ ωС ⎠

(14)

коэффициенты при cos ωt определяются по формуле ⎛ 1 ⎞ − Lω ⎟ cos ϕ − R sin ϕ = 0. ⎜ ⎝ ωС ⎠

(15)

Эту систему уравнений можно решить относительно амплитуды А, если возвести в квадрат левые и правые части уравнений (14) и (15), а результат сложить. Учитывая при этом, что (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 , sin 2 α + cos 2 β = 1, имеем: 2

ε 02 1 ⎞ ⎛ 2 Lω − + R = . ⎜ ⎟ ωС ⎠ A2ω 2 ⎝

(16)

Из уравнения (16) амплитуда колебаний заряда составит: A=

ε0 /ω 1 ⎞ ⎛ R 2 + ⎜ Lω − ⎟ ωC ⎝ ⎠

2

,

(17)

а амплитуда колебаний тока I0, равная Aω, как видим, зависит не только от амплитуды ЭДС ε0 и сопротивления R, но и от со-

50

1 , называемыми соотωС 1 ) ветственно индуктивным ( RC = Lω ) и емкостным (RC = ωС сопротивлениями: отношения между величинами Lω и

I0 =

εo 1 ⎞ ⎛ R + ⎜ Lω − ⎟ ωC ⎠ ⎝

2

,

(18)

2

2

1 ⎞ ⎛ где Z = R 2 + ⎜ Lω − ⎟ – полное сопротивление цепи, или ωC ⎠ ⎝ импеданс. Дифференцируя выражение (10), имеем для силы тока значение: I=

π dq = − Aω sin(ωt + ϕ ) = I 0 cos(ωt + ϕ + ), dt 2

(19)

откуда видим, что колебания тока отстают от колебаний наπ пряжения (заряда) по фазе на . 2 Если считать, что мгновенное значение силы переменного тока I одинаково во всей цепи, то знак « – » в знаменателе формулы (18) может означать только то, что напряжения на 1 катушке U L = I ⋅ Lω и конденсаторе U C = I ⋅ колеблются ωС в противофазах. Особый случай возникает, если U L = U C . Это происходит при так называемой резонансной частоте ω, определяемой из 1 1 условия = Lω, откуда ω = , а данная частота равна ωC LC собственной. Из формулы (18) следует, что амплитуда силы тока в резонансе резко возрастет и будет определяться амплитудой ЭДС εo и активным сопротивлением цепи R: 51

I0 =

εо . R

(20)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока при совпадении частоты вынуждающей ЭДС с собственной частотой электромагнитных колебаний в контуре называется электрическим резонансом. ЛИТЕРАТУРА 1. Курс физики. Т.1./ Под ред. проф. В.Н. Лозовского. – СПб.: Лана, 2001. – С. 412–416. 2. Джанколи Д. Физика. Т. 2. – М.: Мир, 1989. – С. 270–279. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998. – С. 317–325.

52

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14К ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕГРИРУЮЩЕЙ И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЙ R,C-ЦЕПЕЙ

Цель работы: изучение зависимостей напряжения и силы тока от времени в цепях, содержащих R,C-элементы, определение постоянной времени дифференцирующей цепи. Приборы и принадлежности: универсальный лабораторный стенд, осциллограф, омметр, сменная плата, соединительные провода со штекерами. 5.1. Понятие о дифференцирующей и интегрирующей R,C-цепях

Рис. 5.1

Дифференцирующая R,C-цепь (рис. 5.1) – это та цепь, в которой выходное напряжение, снимаемое с резистора R, определяется производной по времени от входного, поданного через конденсатор С, т. е. U вых R = RC

dU вх . dt

В интегрирующей R,C-цепи (рис. 5.2) входное напряжение находится по формуле U вх = RC

Рис. 5.2

dU вых . dt

Поэтому выходное напряжение, снимаемое с конденсатора, определяется как интеграл от входного: U вых C =

1 U вх dt. RC ∫

Рассмотрим, при каких условиях это происходит в R,Cцепях. Для этого найдем, как меняются напряжения на резисторе и конденсаторе при изменении входного напряжения со временем. 53

Пусть на вход R,C-цепи подается прямоугольный импульс напряжения с периодом Т (рис. 5.3а). Рассмотрим случай низких частот, когда постоянная времени τ << T, т. е. конденсатор успевает зарядиться и разрядиться до наступления ноа вого импульса входного напряжения. На переднем крае этого импульса (участок 1–2) происходит нарастание напряжения, на фронте (3–4) – спад напрязаряд-разряд б жения. Рассмотрим, как ведет себя RCцепь при нарастании напряжения. Конденсатор сразу же начнет заряжаться, в цепи пойдет ток, который по мере накозаряд-разряд пления заряда будет уменьшаться и станет в равным нулю, когда входное напряжение Рис. 5.3 станет равным ε. В любой момент времени, по второму правилу Кирхгофа, входное напряжение определяется по формуле

U вх = U R + U C , или U вх = IR +

q . C

(5.1)

dq в уравнение (5.1), имеем dt дифференциальное уравнение, в котором связаны меняющийся заряд q и время t: Подставляя силу тока I =

U вх = R

dq q + . dt C

(5.2)

Разделяя переменные q и t, имеем: dq dt =− . q − CU вх RC

(5.3)

Уравнение (5.3) – это уравнение первого порядка с разделенными переменными q и t. Проинтегрируем его левые и правые части, т. е. 54

dq

1

∫ q − CU вх. = − RC ∫ dt.

(5.4)

Здесь нижний предел интегрирования определим так: при t = 0, q = 0 верхний предел – текущий: q

t

dq 1 ∫ q − CU вх. = − RC ∫ dt , ⇒ ln q − CU вх 0 0

q 0

t

=−

1 t . RC 0

Отсюда: ⎛ q ln⎜⎜1 − ⎝ CU вх

⎞ t ⎟⎟ = − . RC ⎠

(5.5)

Потенцируя уравнение (5.5), имеем: t

1−

− q = e RC , CU вх

откуда заряд на конденсаторе определяется как t ⎛ ⎞ − q = CU вх ⎜1 − e RC ⎟. ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(5.6)

Полученное выражение показывает, что заряд q на конденсаторе возрастает от нуля при t = 0 до максимального значения q = Cε в течение какого-то времени. Напряжение на конденсаq также растет со временем по экспоненциальному торе U C = C закону (рис. 5.3б – заряд) от нуля до ε согласно выражению t ⎛ ⎞ − U C = U вх ⎜1 − e RC ⎟, ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

что видно на рис. 5.4. Величина τ = RC называется постоянной времени цепи. Постоянная времени характеризует промежуток времени, в течение которого напряжение на конденсаторе, а значит, и заряд, достигают значения (1 – е–1),

55

(5.7)

Рис. 5.4

или 63% своего максимального значения. Таким образом, величина τ = RC характеризует скорость зарядки конденсатора. Напряжение на резисторе определяется по формуле

U R = U вх − U C ,

(5.8)

следовательно, U R = U вх e

−

t RC

(5.9)

убывает по экспоненциальному закону от ε до нуля (рис. 5.3в – заряд). Рассмотрим теперь процессы при резком уменьшении входного импульса до нуля (рис. 5.3а, участок 3–4 – разряд). Теперь баланс напряжений находится по формуле

U R + U C = 0,

(5.10)

или IR +

dq q q = 0, ⇒ = − R . C C dt

dq 1 =− dt. Интегрируq RC ем полученное дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными q и t: Разделяя переменные, получаем

q

t

1 q 1 dq ∫ q = − RC ∫ dt , откуда ln q0 = − RC t. q 0 0

Потенцируя полученное выражение, имеем убывание заряда, а следовательно, и напряжения на конденсаторе (по экспоненциальному закону): q = q0 e

−

t RC

(5.11)

, t

UC = где ε =

− q = ε e RC , C

q0 (рис. 5.3б – разряд). C 56

(5.12)

В то же время напряжение на резисторе, определяемое как U R = −U C = −εe

−

t RC

,

(5.13)

растет по экспоненциальному закону от –ε до нуля (рис. 5.3в – разряд). Рассмотрим, при каких условиях RC-цепь может дифференцировать или интегрировать входное напряжение. Дифференцирующая цепочка

Пусть на вход цепочки (рис. 5.1) подано входное напряжение Uвх, меняющееся со временем. При R << RC напряжение на резисторе (UR << UC) намного меньше напряжения на конденсаторе, поэтому U вх ≈ U C . Тогда напряжение на резисторе определится по формуле U R = IR = R

dU C dU вх dq = RC . ≈ RC dt dt dt

Поэтому такая цепь дифференцирует входное напряжение (рис. 5.3). Интегрирующая цепочка

а

При R >> RC напряжение на резисторе UR >> UC, отсюда UR ≈ Uвх. Так как dU C 1 U R = RC = U вх , то dU C = U вх dt. dt RC Поэтому UC =

б

в Рис. 5.5

1 U вх dt . RC ∫

С конденсатора можно снять интегрированное напряжение по отношению к входному (рис. 5.5). Целью настоящей работы является измерение постоянной времени разряда τ = RC в дифференцирующей цепи. 57

5.2. Описание экспериментальной установки и методики измерений

Принципиальная схема эксперимента приведена на рис. 5.6, где ε – батарея, К – условный ключ. В положении 1 ключа К конденсатор С заряжается, на его верхней обкладке накапливается отрицательный заряд. При этом через резистор R течет ток, который создает на нем отрицательное падение напряжения. Рис. 5.6 При переключении ключа К в положение 2 конденсатор начинает разряжаться через тот же резистор, но полярность напряжения на резисторе меняется на обратную. На рис. 5.3 и 5.5 приведены соответствующие временные зависимости напряжений на сопротивлении (UR) и на емкости (UC) для дифференцирующей и интегрирующей цепочек. Если постоянная времени τ << T, где T – время переключения импульса напряжения, то конденсатор успевает зарядиться и разрядиться и на экране осциллографа можно наблюдать как осциллограмму UR (t), так и осциллограмму UC (t) (при переключении напряжения от батареи автоматически с помощью специального реле-геркона с частотой переменного тока 50 Гц, т. е. с периодом T = 0,02 с). По осциллограммам разряда можно найти постоянную времени τэксп для дифференцирующей цепочки (рис. 5.3б, в), сравнить ее с расчетной τрасч, что и является целью настоящей лабораторной работы. 5.3. Описание сменной платы

Принципиальная схема сменной платы приведена на рис.

5.7. В отличие от схемы на рис. 5.6 в качестве ключей К1 и К2 используются быстродействующие электромагнитные реле-герконы. На их обмотки через диоды Д1 и Д2, включенные в противоположных направлениях, подается переменное напряжение 6,3 В с частотой 50 Гц. Токи через обмотки Р1 и Р2 протекают в разные полупериоды переменного напряжения. Поэтому в каждый момент 58

времени может быть нут только один ключ. При замыкании К1 конденсатор заряжается через резисторы R1 и R4, а при замыкании К2 – разряжается через переменное сопротива ление R. Тумблер Т1 служит для подключения к общей шине или резистора (положение П1), или конденсатора (положение П2), что б соответствует или схемам Рис. 5.7. Схема сменной платы рис. 5.1 (дифференцирующая цепочка П2) или рис. 5.2 (интегрирующая цепочка П1). Внешний вид сменной платы приведен на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Внешний вид сменной платы

Выводы 6, 2 и 1 служат для проверки герконов К1 и К2. 5.4. Выполнение измерений (методика определения постоянной времени)

Определение постоянной времени разряда удобно осуществлять, снимая зависимость напряжения на конденсаторе и резисторе от времени по осциллограмме разряда U(t), кото59

рая в зависимости от работы герконов К1 и К2 может иметь разный вид (рис. 5.9). Разряд на конденсаторе соответствует рис. 5.9а, разряд на резисторе – рис. 5.9б. При этом в первом случае на экране осциллографа должна наблюдаться осциллограмма, соответствую−

t

щая уравнению (5.12) U = U 0 e τ и рис. 5.9а, во втором случае – уравнению (5.13)

а

−

t

U = −U 0 e τ и рис. 5.9б, где τ = RC и есть постоянная времени разряда. Обозначим уравнение б Рис. 5.9

−

t

U = U 0e τ .

(5.14)

Для определения τ прологарифмируем левую и правую части уравнения (5.14): ln

U (t ) t U (t ) t = − , или ln = , U0 τ U0 τ

(5.15)

где U0 – значение напряжения в момент времени t = 0. Определяя по осциллограмме U(t) в разные моменты времени и строя график U (t ) зависимости ln как функцию времени t, U0 (рис. 5.10б), можно по котангенсу угла наклона линейной функции определить постоянную времени разряда τэксп. Экспериментальное значение τэксп сравните с расчетным τрасч = RC. Величину сопротивления резистора R можно определить омметром между точками 3 и 4 сменной б платы при отключенной плате. Значение Рис. 5.10 емкости С дано на плате. То же самое можно сделать и для осциллограммы разряда на резисторе. а

60

5.5. Выполнение измерений

1. Подключите вход осциллографа y к выводам 4–5 платы (рис. 5.7). Переключатель Т1 поставьте в положение П2. Для схемы, приведенной на рис. 5.1, зарисуйте осциллограмму разряда напряжения UС(t) (рис. 5.10а). Напряжение можно брать в маленьких делениях шкалы, так как в дальнейшем вы будете брать отношения напряжений. Цену деления временной шкалы определите по делителю времени осциллоU (t ) от t. Оцените по графа. Постройте линейную функцию ln U0 ней τэксп. Измените параметры R в сторону уменьшения и в сторону увеличения τ. Зарисуйте соответствующие осциллограммы. Постройте зависимость τ от R, определив τэксп, как описано в пункте «Выполнение измерений», для 5 разных значений сопротивления R. Сравните с τтеор = RC. Сопротивление R измеряйте при отключенной плате омметром между клеммами 3 и 4 (рис. 5.8). 2. Перекиньте вход осциллографа к выводам 3–4 платы. Зарисуйте осциллограмму UR (t), (рис. 5.9б). Вновь поU (t ) стройте линейную функцию ln от t. Оцените по этому U0 графику величину τэксп. Измените параметры R в сторону увеличения и в сторону уменьшения τ. Зарисуйте соответствующие осциллограммы. Постройте графики зависимости τ от R, определив τэксп, как описано в п. «Выполнение измерений», для 5 разных значений сопротивления R. Сравните с τтеор = RC так же, как и в случае снятия напряжения с конденсатора, измерьте сопротивление R. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Почему для R >> RC цепь называется интегрирующей?

61

2. Почему для R << RC цепь называется дифференцирующей?

3. Что такое постоянная времени? 4. Поясните, почему при разряде и в дифференцирующей цепи, и в интегрирующей цепи напряжение на конденсаторе и на сопротивлении меняется в зависимости от времени по зако−

t

ну U = U 0 e τ , где τ = RC. 5. Какова роль герконов К1 и К2? ЛИТЕРАТУРА 1. Задачник по электротехнике / П.Н. Новиков, В.Я. Кауфман, О.В. Толчеев и др. – М.: Академия, 1998. – С. 120. 2. Джанколи Д. Физика. Т. 2. – М.: Мир, 1989. – С. 133–136.

62

Часть вторая КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

63

6. Идеи квантования энергии и других физических величин

В 1861–1873 гг. Джеймс Клерк Максвелл, опираясь на гипотезу о взаимосвязи переменных электрического и магнитного полей, создал систему уравнений для электродинамики, названную его именем. Эти уравнения подтвердили предположения о существовании электромагнитных волн. Электромагнитная волна – это процесс распространения колебаний электрического и магнитного полей в пространстве. Из уравнений Максвелла следовало, что электромагнитные волны в вакууме и воздухе распространяются со скоростью света: с = 3 ⋅ 108 м/c. Это позволило Максвеллу сделать вывод о том, что свет тоже является электромагнитной волной. Тепловое излучение нагретых тел (по классической электромагнитной теории) может считаться набором электромагнитных волн различной длины λ, непрерывно излучаемых атомами нагретого тела – осцилляторами. Однако попытки Д. Рэлея и Д. Джинса в 1900 г. объяснить закон теплового излучения, открытый Й. Стефаном и Л. Больцманом, привели к парадоксу, называемому «ультрафиолетовой катастрофой». И только Макс Планк в 1900 г., не зная еще устройства атома, теоретически объяснил законы теплового излучения, получив прекрасное совпадение с экспериментальными данными. Для этого он выдвинул совершенно новую – квантовую гипотезу излучения осцилляторов. По гипотезе Планка, осциллятор излучает энергию не непрерывно, а порциями – квантами, с энергией каждого ε = hν, 2 hν, 3 hν, ... или кратными ε, где h – постоянная, названная постоянной Планка (h = 6,62 ⋅ 10–34 Дж ⋅ c); ν – частота, связанная с длиной волны λ и скоростью света с соотношением ν = с/λ. В 1905 г. А. Эйнштейн применил квантовую гипотезу Планка для поглощения излучения веществом, объяснив законы внешнего фотоэффекта, которые классическая электродинамика не могла объяснить. В начале ХХ в. идеи квантования энергии распространились на квантование других физических величин. Так, для объяснения устойчивости атомов Н. Бору пришлось выдвинуть постулат квантования орбитального мо64

nh , где 2π n – главное квантовое число, принимающее дискретный ряд значений (n = 1, 2, 3, ..., ∞). Отсюда следовал и дискретный набор энергий электрона, и дискретность спектров излучения, экспериментально установленные еще в прошлом веке. Но теория Бора, сохранившая ядерную модель атома, экспериментально доказанную Э. Резерфордом, не смогла объяснить различную интенсивность спектральных линий излучения, а также не могла ответить на вопрос, почему момент импульса электрона дискретен. Теория не учитывала волновых свойств электрона. В 1924 г. Луи де Бройль «приписал» электрону волновые свойства (длину волны де Бройля), а Эрвин Шредингер в 1926 г. предложил так называемое уравнение Шредингера, учитывающее и корпускулярные, и волновые свойства микрочастиц. Из решения уравнения Шредингера для электрона в атоме водорода следовало, что дискретными (квантованными) являются энергия электрона, орбитальный механический момент и проекция магнитного момента на ось z, совпадающую с направлением внешнего магнитного поля. Рассмотрим подробнее эти величины. 1. Энергия электрона принимает дискретный ряд значений при различных n:

мента импульса электрона в атоме водорода Pмех.L =

εn =

− 13,6 эВ, n2

где эВ = 1,6 ⋅ 10 -19 Дж, а n может иметь ряд дискретных значений, равных 1, 2, 3, ..., ∞. 2. Орбитальный механический момент PL также квантован: PL

h ⋅ l (l + 1) , 2π

где l – орбитальное квантовое число, принимающее дискретный ряд значений: l = 1, 2, 3, ..., (n – 1). Состояния при l = 0 называются s-состояниями; при l = 1 – р-состояниями; при l = 2 – d-состояниями; при l = 3 – f-состояниями; при l = 4 – g-состояниями; при l = 5 – h-состояниями. 65

3. Проекция орбитального магнитного момента электрона Lz на ось z, совпадающую с направлением вектора индукции h ⋅ m, где m – магмагнитного поля, также дискретна: Lz = 2π нитное квантовое число (m = 0, ± 1, ± 2, ... , ± l ). Всего различных состояний у электрона в атоме может быть: а) с различными магнитными квантовыми числами m возможно (2l + 1) состояний; б) с различными магнитными квантовыми числами m и различными орбитальными квантовыми числами l возможно n −1

∑ (2l + 1) = n 2

состояний.

l =0

В 1925 г. В. Паули выдвинул гипотезу о существовании четвертого квантового числа, характеризующего собственный магнитный момент электрона Pms, определяемого по формуле: Pms =

h ⋅ s, 2π

где s – спиновое квантовое число, или спин электрона, способ1 ный принимать два дискретных значения: s = ± . 2 Следовательно, электрон в атоме способен иметь N = 2n2 различных состояний с различными квантовыми числами n, l, m, s. Состояния с одинаковыми n , т. е. с одинаковыми энергетическими уровнями, выделяются в слои энергий для многоэлектронных атомов. 1 При n = 1 квантовые числа l = 0, m = 0, s = ± – это так 2 называемый К-слой, содержащий N = 2 , т. е. 2 электрона с противоположными спинами. 1 1 При n = 2 квантовые числа l = 0, 1; m = 0, ± ; s = ± – это 2 2 так называемый L-слой, содержащий N = 8 электронов в различных состояниях, так как у них различны l, m, s. 1 При n = 3 квантовые числа l = 0, 1, 2; m = 0, ± 1, ± 2; s = ± – 2 это так называемый M-слой, содержащий N = 18 электронов 66

в различных состояниях. В N-слое содержится 32 электрона, а в О-слое – 50 электронов. Энергетическое состояние электрона обозначается цифрой и буквой. Цифра определяется главным квантовым числом n, т. е. энергетическим уровнем, а буква – орбитальным квантовым числом l, т. е. орбитальным механическим моментом. Например, состояние 1S означает, что n = 1; l = 0. Состояние 2Р означает, что n = 2; l = 1 и т. д. Состояния с большими n обладают более высокими значениями энергии (более высокими уровнями энергии). В дальнейшем была введена систематика заполнения электронных состояний в многоэлектронных атомах, которая позволила объяснить периодичность химических и физических свойств атомов, спектральный состав не только видимого, инфракрасного, ультрафиолетового излучений, но и рентгеновского излучения. Идеи квантования энергии применены к твердым телам, к их контактам, на базе чего была создана современная квантовая электроника. В дальнейшем на идеях квантования создана стройная система классификации элементарных частиц, предсказаны и открыты новые частицы.

67

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1А ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СИЛЫ ФОТОТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ПАДАЮЩЕГО СВЕТА

Цель работы: изучение внутреннего фотоэффекта в полупроводниках. Приборы и принадлежности: лампа накаливания, монохроматор, фоторезистор, оптический пирометр ОППИР. 7.1. Понятие о внутреннем фотоэффекте и его характеристиках

Внутренним, или фоторезистивным, фотоэффектом называется явление увеличения электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения. Впервые его наблюдал У. Смит (США) у селена (Se) в 1873 г. Рассмотрим собственные полупроводники. К ним относятся химически чистые элементы IV, V и VI групп периодической системы элементов Менделеева, например Ge, Si, As, Se, их соединения InSb, GaAs и другие оксиды, сульфиды, селениды, а также сплавы элементов различных групп. При температурах, близких к абсолютному нулю, их электроны связаны, полупроводники ведут себя как изоляторы; с повышением температуры электроны становятся свободными и электропроводность полупроводников повышается. С позиций зонной теории валентная зона энергий собственных полупроводников полностью заполнена электронами, ширина запрещенной зоны невелика: ΔWзапр ≈ kT, где k – постоянная Больцмана, равная 1,38 ⋅ 10–23 Дж/К; Т – комнатная температура (рис. 7.1а). Под действием световых квантов с энергией hν (h – постоянная Планка, равная 6,62 ⋅ 10–34 Дж ⋅ с; ν – частота) электроны «вырываются» и перебрасываются в свободную зону. При этом одновременно возрастает и число электронов в этой зоне, и число дырок в валентной зоне. В примесных n-полупроводниках (рис. 7.1б) электроны под действием квантов забрасываются с донорных уровней «d» в свободную зону (электронная проводимость), а в при68

месных p-полупроводниках электроны забрасываются на акцепторные уровни «а» (рис. 7.1в).

а собственный полупроводник

б примесный n-полупроводник

в примесный p-полупроводник

Рис. 7.1. Схемы уровней энергии в полупроводниках

Таким образом, растет количество свободных дырок (дырочная примесная фотопроводимость). Эта концентрационная фотопроводимость возникает только при возбуждении достаc точно коротковолновым излучением ( λ = , где λ – длина

ν

волны; с – скорость света), когда энергии квантов достаточно для преодоления ширины запрещенной зоны (собственная электропроводность) или расстояния между одной из зон и примесным уровнем (примесная фотопроводимость). Так как при активации образуется одновременно и электрон, и дырка, то энергия, затраченная на образование пары носителей тока, должна делиться на две равные части. Иными словами, фотопроводимость возбуждается только тогда, когда энергия кванта hν ≥ ΔWзапр (для собственных полупроводников) или hν ≥ ΔWп (для примесных полупроводников). Для внутреннего фотоэффекта, как и для внешнего, можно ввести понятие «красной», или «длинноволновой», границы фотоэффекта. Это та минимальная частота νк (максимальная длина волны λк), с которой начинается фотопроводимость полупроводника. Частота νк (длина волны λк) называется еще порогом фотоэффекта. Для примесных полупроводников порог фотоэффекта приходится на инфракрасную область спектра, для собственных – 69

на видимую. Для собственных полупроводников λк = для примесных – λк =

ch , ΔWз

ch . При увеличении числа фотонов ΔWп число электронно-дырочных пар увели-

с энергией hν ≥ ΔWзапр чивается. Процесс образования свободных носителей под действием света называется генерацией свободных носителей. Введем понятие темпа генерации G, который определяется процессами взаимодействия излучения с полупроводником. Интенсивность монохроматического света I на глубине х связана с интенсивностью I0 у поверхности полупроводника законом Бугера I ( x) = I 0 ⋅ e −αx , где α – линейный коэффициент поглощения света, различный для разных частот. Количество световой энергии, поглощаемой за 1 с единицей толщины dx, определяется как

dI = − Iαdx. Тогда энергия, поглощаемая единицей объема за 1 с, составит dI = αI . dx

αI определяет число поглощенных квантов. hν Число же электронно-дырочных пар, образующихся в единичном объеме за 1 с фотонами с энергией hν, называется темпом генерации G, который в свою очередь находится по формуле: Отношение

G=

βαI , hν

где β – коэффициент пропорциональности, называемый квантовым выходом. Если R – коэффициент отражения света от поверхности полупроводника, то скорость генерации светом электроннодырочных пар на расстоянии х от освещаемой поверхности определяется уравнением 70

G=

αβ I 0 (1 − R) −αx αβ I 0 λ (1 − R) −αx e или G = e , hν hc

где с – скорость света в вакууме, равная 3 ⋅ 108 м/с. Таким образом, при заданных α, β, R скорость генерации электронно-дырочных пар по глубине полупроводника различна и сильно зависит от коэффициента поглощения α. Отсюда различен и фототок, возникающий в фоторезисторе при подаче на него напряжения. Типичный вид спектрального распределения фототока (зависимости фототока Iф от длины волны λ) приведен на рис. 7.2. Здесь штриховой линией показана кривая спектрального распределения коэффициента поглощения α. При ν < νк (λ > λк) энергии света недостаточно для образования носителей. С уменьшением длины волны кванты глубже проникают в вещество, из-за чего увеличивается поглощение. По мере увеличения α уменьшается глубина генерации электронно-дырочных пар. Рождение носителей происходит в тонком припоРис. 7.2 верхностном слое, так как в глубине большую роль начинают играть процессы рекомбинации носителей. Если скорость рекомбинации мала, фототок при уменьшении длины волны (при увеличении энергии кванта hν) увеличивается и достигает максимума Iф max. При дальнейшем увеличении частоты (уменьшении длины волны) световые кванты проникают глубже, коэффициент поглощения увеличивается, возрастает вероятность рекомбинации электронов с дырками, фототок уменьшается и перестает зависеть от частоты. Электрически нейтральные связанные состояния электрона и дырки называются экситонами. Экситонное поглощение света не сопровождается ростом фототока. Значение энергии кванта света со стороны длинноволнового края поглощения, 71

соответствующее приведенному фототоку

Iф I ф max

= 0,5, позво-

ляет оценить ширину запрещенной зоны энергии полупроводникового материала, из которого изготовлен фоторезистор. Для этого на графике находят длину волны λ, а затем и величину кванта энергии:

ε=

hc

λ

≈ ΔWп .

(7.1)

7.2. Схема экспериментальной установки

Рис. 7.3. Схема установки для измерения зависимости силы фототока от длины волны

Установка состоит из излучателя – лампы накаливания L с регулируемой реостатом R температурой накала. Лампа помещена перед входной щелью 5 монохроматора М, позволяющего с помощью стеклянной призмы менять длину световой волны, попадающей на фоторезистор Ф, наглухо прикрепленный к выходной щели 6 монохроматора. Микроамперметр μА в цепи фоторезистора позволяет измерять фототок, а линза 7 фокусирует изображение источника на входную щель монохроматора. Над входной и выходной щелями монохроматора расположены барабанчики для раскрытия щелей. Основной частью монохроматора является стеклянная диспергирующая призма 1, установленная на столике 2, пово-

72

рачивающемся с помощью рычага 3 вращением барабана 4. Вращать барабан следует винтом 5. Призма разлагает свет в спектр различных длин волн. На барабане нанесены деления град с ценой 2 для градуировки монохроматора по спектру. дел В данной работе градуировать монохроматор по спектру нет необходимости, поскольку к установке прилагается градуировочная кривая (зависимость n-делений барабана от длины волны λ падающего света). Ток через фотосопротивление измеряется микроамперметром А. Температура нити накала лампы определяется с помощью пирометра ОППИР-9. Схема его работы приведена на рис. 7.4, где 1 – фотометрическая лампа, яркость которой сравнивается с яркостью осветительной лампы L; 2 – окуляр; 3, 4 – объектив; 5 – монохроматический светофильтр; R – реостат, с помощью которого можно менять накал нити фотометрической лампы; А – амперметр, отградуированный в градусах. Рис. 7.4. Внешний вид пирометра показан на рис. 7.5, где 1 – поворотное кольцо реостата R, позволяющее менять ток в цепи фотометрической лампы, а значит, и температуру ее накала; 2 – трубка окуляра, куда смотрит глаз наблюдателя; 3 – головка для введения красного светофильтра; 4 – шкала в градусах Рис. 7.5. Цельсия. При пользовании красным светофильтром температуру определяют по верхней шкале. Шкала прибора градуирована по излучению абсолютно черного тела. Если излучающее тело не является черным, то пирометр показывает температуру Тν такого черного тела, яркость которого одинакова с яркостью данного тела. Температура Тν называется яркостной температурой данного тела. 73

7.3. Порядок выполнения работы

1. Внимательно изучают установку; определяют, где находится фотосопротивление, питающий его выпрямитель, как включается осветительная лампа; разбираются с ценой деления монохроматора. 2. Включают осветительную лампу с помощью ее выпрямителя, выставляя потенциометр в одно из положений, заданных преподавателем. Помечают это положение. Придвигают лампу вплотную к объективу монохроматора, чтобы свет попадал на его щель. Включают питание фотосопротивления (оно находится под столом). 3. С помощью барабана монохроматора (рис. 7.3) быстро, не фиксируя, изменяют длины волн падающего света, дойдя до такого деления барабана, при котором микроамперметр покажет максимум. Если прибор зашкаливает, уменьшают ширину выходной щели. Если показания прибора меньше 100 μА, увеличивают ширину щели или выходное напряжение, подаваемое на лампу. 4. Выставляют деления барабана по значениям фототока вначале через 10 μА, а вблизи максимума – через 1 μА. При переходе через максимум измерения повторяются до полного спада фототока. Результаты измерений заносят в рабочую таблицу. 5. Не меняя положения приборов, потенциометром уменьшают температуру (ручку потенциометра поворачивают влево на несколько мм). Фиксируют положение ручки, так как к нему нужно будет вернуться при определении температуры источника. Повторяют все измерения п. 4 для температуры источника Т2, очень внимательно следя за максимумом тока. Число замеров составляет не менее 30–40, поэтому, возможно, понадобится не одна таблица. Рабочая таблица № п/п

1

2

3

Iф (μА) n (дел) Т1 λ (Å) n (дел) T2 λ (Å)

10

20

30

4

74

5

6

...

№

Длина волны λ определяется ангстремах в (Å) по градуировочной кривой. 6. Пирометром определяют вначале температуру Т2, а затем, переведя потенциометр в первое положение, и температуру Т1 Для измерения температуры поворачивают осветительную лампу на себя. Устанавливают пирометр против нее, включают его в сеть, глядя в окуляр, наводят изображение фотометрической лампы на лампу накаливания. Головкой 3 (рис. 7.5) вводят в поле зрения красный светофильтр, пропускающий узкую полосу спектра с длиной волны λ = 6,5 · 10–7м. С помощью реостата пирометра (рис. 7.5, кольцо 1) добиваются того, чтобы верхняя часть нити лампочки исчезла на фоне исследуемого объекта (рис. 7.6в). После этого по верхней шкале определяют температуру.

а б в Рис. 7.6. Определение температуры лампы с помощью пирометра: а – неверно; б – неверно; в – верно

Если наблюдаемое тело абсолютно черное, найденная температура Тν была бы его истинной. Но Тν – это температура такого абсолютно черного тела, которое имеет в наблюдаемом участке спектра Δν такую же яркость, что и яркость нити электролампы, температура которой равна Т. Температура Тν называется яркостной температурой. Истинная температура Т находится по формуле T=

1,432 ⋅ 10 −2 ⋅ Тν K. λ ⋅ Тν ⋅ ln B + 1,432 ⋅ 10 − 2

(7.2)

Коэффициент В для вольфрама в области температур от 900 до 2 000 оС равен 0,45, λ = 6,5 · 10–7м. 7.4. Обработка результатов измерений

1. Находят по градуировочной кривой (рис. 7.7) длины волн λ, соответствующие делениям барабана n. На миллимет75

ровке строят кривые IФ (λ) для двух температур. Вблизи длинIф новолновой границы на уровне = 0,5 определяют длину I ф max волны λ, затем по формуле (7.1) рассчитывают величину запрещенной энергии Wз.

Рис. 7.7: Градуировочная кривая монохроматора

2. Пользуясь формулой (7.2), рассчитывают истинные температуры Т1 и Т2. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какие вещества называются полупроводниками? 2. В чем состоит суть собственной проводимости примесных n- и p- проводимостей? 3. В чем состоит явление внешнего фотоэффекта внутреннего фотоэффекта? 4. Что такое красная или длинноволновая граница внутреннего фотоэффекта? 76

5. Как меняется интенсивность монохроматического света с глубиной? 6. Что такое квантовый выход? 7. Что такое рекомбинация, экситон? 8. Поясните ход полученных на эксперименте кривых. 9. Поясните суть бесконтактного измерения температуры лампы. 10. Почему фототок с уменьшением длины волны растет, достигает максимума, а затем уменьшается? 11. Где применяются фоторезисторы? ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – С. 451–452. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. – М: Наука: Физматлит, 1998. – С. 242–250, 3. Калитиевский Н.И. Волновая оптика. – М.: Высшая школа, 1995. – С. 413–416. 4. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. – С. 433–436. 5. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Руководство к лабораторным работам по физике. – М.: Высшая школа, 1970. – С. 366–370.

77

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5А ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ АТОМОВ

Цель работы: знакомство с экспериментальным доказательством идеи дискретного поглощения энергии атомами. Приборы и принадлежности: установка для определения первых потенциалов. 8.1. Понятие о первых потенциалах возбуждения атомов

По полуквантовой-полуклассической теории Н. Бора атом может обладать дискретным рядом значений энергии εn (дискретным спектром энергии). Квантовая теория Э. Шредингера подтвердила возможность атомов обладать дискретным набором энергетических уровней. На рис. 8.1. дана схема энергетических уровней в атоме, где ε1 – энергия основного невозбужденного состояния электрона в атоме; ε2, ε3, ..., εn – энергии возбужденных состояний электронов, т. е. состояний с более высокой энергией, которые возникают у атомов при поглощении ими энергии. Так как энергия состояний у атомов меняется дискретно, то атомы могут поглощать только Рис. 8.1 дискретные порции энергии, соответствующие переходам между низшими и более высокими энергетическими уровнями. Опыты Франка–Герца доказывают дискретность поглощения энергии атомами. В этих опытах возбуждение атомов исследуемого вещества производится за счет столкновений их с электронами, излучаемыми раскаленным катодом К тиратроРис. 8.2. на, заполненного парами вещества при давлении порядка долей миллиметра ртутного столба (рис. 8.2). Электроны, ускоряемые напряжением Ua, приложенным между анодом и катодом лампы, начнут двигаться к аноду, создавая ток Ia, увеличивающийся с ростом напряжения. При 78

этом электроны будут соударяться с атомами вещества, заполняющего баллон лампы. В зависимости от энергии электрона соударение с атомом может быть упругим или неупругим. Рассмотрим оба случая (рис. 8.3) для центрального удара. 1. Упругий центральный удар. Масса электрона во много раз меньше массы атома (m << М). Запишем закон сохранения энергии. Сумма кинетических энергий до и после удара постоянна. Согласно закону сохранеа б ния энергии Рис. 8.3. Схема соударений электрона с атомом: а – до удара; б – после удара

ε=

mv 02 mv12 Мv 22 , (8.1) = + 2 2 2

где v0 – скорость электрона до соударения; v1 – его скорость после удара; v2 – скорость атома после удара; ε – суммарная энергия электрона и атома в любой момент времени. Разность энергий электрона до и после удара определяется уравнением Δε = ε −

mv12 Мv 22 . = 2 2

(8.2)

Тогда относительная убыль энергии электрона составит: Δε

ε

=1−

v12 . v 02

При абсолютно упругом ударе v1 ≈ v 0 , тогда

(8.3) Δε

ε

≈ 0, т. е.

энергия электрона при упругом ударе практически не меняется. 2. Неупругий центральный удар. При таком ударе электрон полностью передает энергию атому. Но это происходит не с каждым электроном, а только с таким, энергии которого достаточно для перевода атома из невозбужденного состояния с энергией ε1 в первое возбужденное состояние (ε2). При этом разность потенциалов, пройдя которую электрон осуществляет неупругий удар с атомом, называется критическим потенциалом атома. 79

Критический потенциал перехода атома из невозбужденного состояния в первое возбужденное состояние называется первым потенциалом возбуждения атома. 8.2. Идея определения первого потенциала возбуждения атомов

Для определения первого потенциала возбуждения атомов выбран триод, заполненный аргоном при давлении нескольких долей мм рт. ст. (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Принципиальная схема установки

С помощью батареи накала Бн катод К нагревается. Его нагрев регулируется резистором R. Горячий катод испускает электроны. От батареи Ба с помощью потенциометра Ra подается напряжение Ua между анодом и катодом. Точно так же от батареи Бс с помощью потенциометра Rс подается напряжение Uс между катодом и сеткой. Но напряжение Ua < Uс, поэтому достигают анода только самые быстрые электроны. Расположение электродов в лампе и давление газа в ней подобраны так, что между сеткой и анодом соударений электронов с атомами почти нет. Соударения происходят в пространстве между катодом и сеткой. Если соударения упругие, то электроны не теряют энергию и достигают анода, и при повышении сеточного напряжения Uс растет и анодный ток Ia (рис. 8.5, участок ОА). При неупругих соударениях (напряжение U ≈ ϕ0) электроны теряют энергию и оседают на сетке, в результате анодный ток уменьшается (участок АО1). Участок уменьшения тока растянут из-за различных скоростей электронов. Далее с ростом 80

сеточного напряжения растет и энергия электронов. Когда троны приобретают энергию, превышающую энергию поглощения, удары вновь становятся упругими, ток вновь возрастает (участок О1А1). При напряжении U = 2ϕ0 электрон на пути катод–анод моРис. 8.5 жет дважды претерпеть соударения с атомами, вследствие чего сила тока вновь уменьшится. Возможны и трехкратные потери энергии и т. д. Тогда на кривой Ia = Ia(Uс) будут наблюдаться максимумы при напряжениях ϕ0, ϕ1, ϕ2, ..., ϕn, кратных первому потенциалу возбуждения атомов. В дальнейшем процесс повторяется, что и доказывает квантовый механизм поглощения энергии атомами. На рис. 8.6 показан внешний вид установки. Здесь на внешнюю панель выведена только ручка потенциометра Rс, позволяющая регулировать напряжение на сетке Uc, измеряемое вольтметром Vc от 0 до 100 В. Микроамперметр μА регистрирует ток через лампу. Рис. 8.6.

8.3. Порядок выполнения работы

1. Тумблером «Вкл» включите установку на прогрев в течение 20 мин. Потенциометр выведите на минимум напряжения. 2. После прогрева начинайте снимать значения анодного тока в зависимости от сеточного напряжения, меняя последнее на 1 В. Значение тока снимайте через 20–30 секунд после установки напряжения. 3. Результаты измерений занесите в таблицу. 4. По данным постройте график зависимости анодного тока Ia от сеточного напряжения Uc. 81

Таблица результатов измерений

Uс, В Ia, μА

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сформулируйте второй постулат Бора. 2. Докажите, что при абсолютно упругом ударе электрона об атом энергия электрона практически не меняется. 3. Что такое потенциал? Что называется первым потенциалом возбуждения атома? 4. Поясните идею определения первого потенциала возбуждения на данной установке. 5. Какие основные выводы можно сделать из полученного вами графика? ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. – М: Наука: Физматлит, 1998. – С. 61–63. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – С. 389–390. 3. Лабораторный практикум по физике / Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И. Уханова – М.: Высшая школа, 1988. – С. 265–270.

82

9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6А ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА

Цель работы: изучение «механизма» излучения атомов водорода, измерение видимых длин волн в серии Бальмера. Приборы и принадлежности: водородная и неоновая спектральные трубки, ртутная лампа ПРК с блоком питания, монохроматор УМ-2. 9.1. Строение атома водорода по теории Бора–Резерфорда

Атом водорода – самый легкий химический элемент, содержит ядро-протон р (масса покоя 1,672 ⋅ 10–27 кг, обладает положительным зарядом q, равным элементарному заряду е = 1,6 ⋅ 10–19 Кл) и один электрон е (масса покоя 9,11 ⋅ 10–31 кг, обладает отрицательным зарядом –q, равным элементарному заряду). В обычном состоянии атомы водорода энергию не излучают – излучение происходит при возбуждении атомов при высоких температурах или в сильных электрических полях. Если собрать водород в спектральную трубку (рис. 9.1), представляющую собой капилляр с впаянными электродами, то при подаче на нее высокого напряжения можно увидеть свечение лилового света.

Рис. 9.1. Схема получения спектра водорода

Этот свет – сложный. Проходя через трехгранную призму, он разлагается на четыре дискретных линии видимого диапазона: Нα – ярко-красную, Нβ – зелено-голубую, Нγ – синюю и Нδ – фиолетовую. Существует еще много линий инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов, но только эти четыре линии (серия Бальмера) принадлежат к видимому спектру из83

лучения атомарного водорода. Спектр излучения – это набор длин волн. Целью настоящей работы является определение этих длин волн. Спектр излучения атомарного водорода впервые был объяснен Н. Бором в 1913 г. на основе ядерной модели атома водорода Э. Резерфорда. По этой модели (рис. 9.2) электрон, имеющий заряд е, обладающий массой m, вращается со скоростью v по окружности радиусом r вокруг полоРис. 9.2 жительно заряженного ядра – протона, иначе он упадет на ядро, так как между электроном и протоном действует кулоновская сила притяжения. r r По второму закону Ньютона ∑ F = ma , где для вращаюr щегося электрона суммарной силой является Fk – сила кулоновского притяжения электрона к протону, определяемая по формуле H ⋅ м2 ⎞ e2 ⎛ ⎟. Fk = k 2 ⎜⎜ k = 9 ⋅ 109 Кл 2 ⎟⎠ r ⎝

При постоянной величине скорости вращения электрона v2 ускорение здесь нормальное: an = . Поэтому r ke 2 mv 2 = . r r2

(9.1)

Это так называемое условие Резерфорда, из которого следует:

mv 2 r = ke 2 .

(9.2)

Согласно классической электродинамике, электрон при таком ускоренном движении излучает энергию и в течение 10–8 с должен упасть на ядро, т. е. атом Резерфорда, по классической электродинамике, не должен иметь права на существование. Однако атомы водорода устойчивы, в обычном состоянии энергию не излучают, но излучают ее при возбуждении в сильных электрических полях и при высоких температурах. Причем спектр излучения представляет из себя дискретный набор длин волн λ, подчиняющийся так называемым сериальным формулам 84

1 ⎞ ⎛ 1 = R ⎜ 2 − 2 ⎟, λ k ⎠ ⎝n 1

где R – постоянная Ридберга, равная 1,0968 ⋅ 107 м −1 ; n и k – целые числа, причем n < k. Чтобы объяснить, почему это происходит, Нильс Бор выдвинул три постулата. Постулат первый Электроны в атомах водорода могут двигаться не по любым орбитам, а только по орбитам вполне определенного радиуса, так называемым стационарным или разрешенным, на которых электрон не излучает энергию. На стационарной орh , где h – постоянбите момент импульса электрона кратен 2π ная Планка, равная 6,62 ⋅ 10 −34 Дж ⋅ с, т. е. mv r = n

h , 2π

(9.3)

где n – так называемое главное квантовое число, принимающее дискретный ряд значений: n = 1, 2, 3, 4, ..., ∞. Выражение (9.3) и есть математическая формулировка h , имеем первого постулата Бора. Обозначая h = 2π mvr = nh.

(9.4)

Постулат второй Находясь на стационарной орбите, электрон может обладать только определенным дискретным значением энергии, называемым уровнем энергии. Покажем это. Полная энергия ε электрона в атоме водорода равна сумме его потенциальной энергии U притяжения к ядру и кинетической энергии Т:

ε = U + T , причем U = −k где k = 9 ⋅ 109

H ⋅ м2 . Кл 2 85

mv 2 e2 , аT= , 2 r

Следовательно, e 2 mv 2 + . r 2

ε = −k

(9.5)

Значения v и r можно найти, решив совместно уравнения (9.2) и (9.4). Поделив уравнение (9.2) на уравнение (9.4), имеем дискретные значения скорости электрона: v=

ke 2 . nh

(9.6)

Подставив это значение в уравнение (9.4), получим и для радиусов стационарных орбит также дискретные значения: r=

n 2h 2 . ke 2 m

(9.7)

Подстановка уравнений (9.6) и (9.7) в уравнение (9.5) дает значение полной энергии электрона в атоме водорода:

εn = −

mk 2 e 4 . 2n 2 h 2

(9.8)

Учитывая значения m, k, e, h , получаем дискретные значения энергии:

εn =

− 13,6( эВ) , n2

где эВ = 1,6 ⋅ 10 −19 Дж . Таким образом, согласно теории Бора–Резерфорда электроны в атомах водорода могут иметь лишь дискретные значения энергии εn. Знак «−» показывает, что это энергия притяжения. Значение полной энергии электрона на данной разрешенной орбите называется уровнем энергии атома. Уровни энергии атома водорода в электрон-вольтах (эВ) приведены на рис. 9.3. 86

(9.9)

Рис. 9.3

Движение электронов на разрешенных орбитах (по теории Бора–Резерфорда) не сопровождается излучением или поглощением энергии. В обычном состоянии электрон находится на самом низком уровне энергии, что соответствует квантовому числу n = 1, энергии –13,6 эВ. Это состояние называется основным. Все остальные – возбужденными. Постулат третий Излучение или поглощение энергии атомом происходит только при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией εn на другую орбиту с энергией εk, причем квант энергии hνnk, излучаемый или поглощаемый при таком переходе, определяется по формуле hν nk = ε n − ε k ,

(9.10)

где νnk – частота кванта энергии, связанная с длиной волны λ c (с – скорость света в вакууме, равная соотношением ν nk =

λnk

8

3 ⋅ 10 м/с). Как же возникает спектр излучения? Если энергия электрона на n-й орбите εn =

− 13,6 эВ , а на n2

− 13,6 эВ , то, подставляя эти значения в выражение k2 (9.10), имеем сериальную формулу для расчета длин волн спектральных линий атома водорода, излученных или поглощенных при переходе с k-й орбиты на n-ю:

k-й ε k =

1

λnk

1 ⎞ ⎛ 1 = R⎜ 2 − 2 ⎟, k ⎠ ⎝n

(9.11)

где R – постоянная Ридберга, равная 1,0968 ⋅ 10 7 м −1 . Формула (9.11) была получена Бором теоретически. «Механизм» излучения атомарного водорода по Бору– Резерфорду следующий. В обычных условиях электроны разных атомов находятся в основном, или невозбужденном, состоянии (n = 1). При возбуждении электроны приобретают энергию, переходя на более высокие возбужденные уровни, соответствующие значениям (n = 2, 3, 4, …). В возбужденном 87

состоянии электрон пребывает небольшое время t ∼ 10–8 с, затем излучает энергию в виде квантов определенной длины, переходя на более низкие уровни. На рис. 9.4 горизонтальными линиями условно изображены уровни энергии возбужденных атомов водорода, а вертикальными стрелками обозначены переходы с более высоких уровней на низшие, соответствующие спектральным линиям, возникающим при их излучении.

Рис. 9.4. Спектральные линии атомарного водорода

Все переходы с более высоких уровней на 1-й дают серию линий Лаймана в ультрафиолетовом диапазоне, все переходы с более высоких уровней на 3-й, 4-й и т. д. уровни дают серии Пашена, Брекета, Пфунда и т. д. в инфракрасном диапазоне. Переходы с более высоких уровней на 2-й дают серию спектральных линий Бальмера, из которой только 4 линии (Hα, Hβ, Hγ и Hδ ) попадают в видимый диапазон. Эти длины волн были вначале определены экспериментально, а швейцарский физик И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу для их определения, называемую формулой Бальмера: 1 1 ⎞ ⎛ 1 = R ⎜ 2 − 2 ⎟, H n ⎠ ⎝2

(9.12)

где H – длины волн, излучаемые при переходе с более высоких уровней энергии (n > 2) на 2-й; R – постоянная Ридберга. 88

Теоретически рассчитанные Бором (9.11) длины волн прекрасно совпали с экспериментальными данными. Длина волны Hα = 6 562,793 Å – ярко-красная линия, возникающая при переходе электрона с 3-го уровня на 2-й – рассчитывается по формуле 1 1⎞ ⎛ 1 = R ⎜ 2 − 2 ⎟. Hα 3 ⎠ ⎝2

(9.13)

Длина волны Hβ = 4 861,327 Å – зелено-голубая линия, возникающая при переходе электрона с 4-го уровня на 2-й, определяется как 1 1 ⎞ ⎛ 1 = R ⎜ 2 − 2 ⎟. Hβ 4 ⎠ ⎝2

(9.14)

Длина волны Hγ = 4 340,466 Å – синяя линия, возникающая при переходе электрона с 5-го уровня на 2-й, рассчитывается по формуле 1 1⎞ ⎛ 1 = R ⎜ 2 − 2 ⎟. Hγ 5 ⎠ ⎝2

(9.15)

Длина волны Hδ = 4 101,733 Å – фиолетовая линия, возникающая при переходе электрона с 6-го уровня на 2-й, определяется выражением 1 1 ⎞ ⎛ 1 = R ⎜ 2 − 2 ⎟, Hδ 6 ⎠ ⎝2

(9.16)

где Å – ангстрем, равный 10–10 м. Теория Бора была интуитивной, так как не объясняла, почему электрон на стационарной орбите обладает дискретным значением момента импульса и почему излучаемые линии спектра имеют различную интенсивность. Луи де Бройль приписал электрону волновые свойства, считая, что электрон – это h , и пояснил, что на стачастица-волна с длиной λде Бройля = mv ционарной орбите электрон-волна не излучает, так как эта волна является стоячей. Это значит, что на орбите длиной 2πr 89

должно укладываться целое число длин волн де Бройля, т. е. h , что соответствует перво2πr = nλде Бройля . Значит, mvr = n 2π му постулату Бора. Эрвин Шредингер учел волновые свойства электрона в своем волновом уравнении и получил значения для энергий электрона, совпадающие со значениями, полученными Бором. Различная интенсивность линий излучения была объяснена различными вероятностями перехода электрона с одного уровня на другой. Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное определение длин волн Hα , Hβ , Hγ , Hδ , а также определение постоянной Ридберга R по формулам (9.13) – (9.16) и сравнение этих величин с теоретическими. 9.2. Идея эксперимента

Для измерения длин волн спектральных линий излучения в работе используется стеклянно-призменный монохроматор УМ-2, предназначенный для спектральных исследований в диапазоне от 3 800 до 10 000 Å (рис. 9.5а). Он устроен следующим образом: УМ-2 – монохроматор; Об – объектив, направленный на водородную трубку, помещенную в гнездо а К-12; Ок – окуляр, в который можно увидеть раздельно спектральные линии на черном фоне: ярко-красную Hα, зелено-голубую Hβ, синюю Hγ б и фиолетовую Hδ (рис. 9.5б). Положение линий может Рис. 9.5. Монохроматор УМ-2: а – внешний вид монохроматора; быть зафиксировано вращеб – спектральные линии водорода нием ручки барабана Б, при в окуляре монохроматора котором треугольник Т в поле зрения окуляра попадает на центр линии. Отсчет линии делается по указателю делений на барабане в градусах (nº) с це90

г рад . Длины волн находятся по градуировочной дел кривой монохроматора n(λ), которая предварительно снимается по известным спектрам неоновой (в красном диапазоне) и ртутно-кварцевой (в синем и фиолетовом диапазонах) ламп. Значения длин волн спектральных линий, даваемых этими лампами с указанием их относительной яркости (самая большая яркость – 10, наименьшая – 1) приведены в табл. 1а и 1б. ной деления 2

9.3. Описание экспериментальной установки

В состав прибора входят следующие основные части (рис. 9.6): 1 – блок питания; 2 – оптическая скамья с установленными на ней монохроматором М, гнездом 6 для водородной и неоновой спектральных трубок, а также гнездом 7 для ртутно-кварцевой лампы.

Рис. 9.6. Схема монохроматора с блоком питания ламп

Основной частью монохроматора является сложная стеклянная призма 3, установленная на поворотном столике 4, который вращается вокруг вертикальной оси при помощи микрометрического винта с отсчетным барабаном Б. На барабан нанесена винтовая дорожка с градусными делениями. Вдоль дорожки скользит указатель барабана 5. При вращении барабана призма поворачивается, в центре поля зрения появляются различные участки спектра. Изображение входной щели рассматривается через окуляр Ок, в фокальной плоскости которого расположен треугольный указатель Т. 91

Спектрометр УМ-2 относится к числу точных приборов. Он требует бережного и аккуратного отношения. При подготовке прибора к наблюдениям особое внимание следует обращать на тщательную фокусировку, с тем чтобы указатель Т и спектральные линии имели четкие, ясные границы. Фокусировка производится в следующем порядке: перемещая окуляр, следует получить резкое изображение острия указателя Т. Вращая винт барабана, необходимо навести указатель Т на спектральную линию. Если спектральные линии широкие, микрометрическим винтом объектива следует сузить линии, особенно при наблюдении спектра неона. Для наблюдения самых слабых линий в крайней фиолетовой области щель приходится несколько расширять. Глаз лучше замечает слабые линии в движении, поэтому при наблюдении удобно слегка поворачивать барабан в обе стороны от среднего положения. 9.4. Порядок выполнения работы 1. Градуировка спектрометра Приступая к работе, убедитесь вначале, что тумблер 1 «Сеть» (рис. 9.6) выключен, осторожно вставьте водородную трубку в гнездо 6, если ее там нет. Включите питание (тумблер «Сеть»), затем тумблер К-12 на блоке питания. Посмотрите на характерную окраску излучения водорода. Этот лиловый цвет немонохроматичен. Он включает в себя четыре видимых глазом монохроматические линии: ярко-красную, зелено-голубую, синюю и фиолетовую, которые вы можете увидеть, глядя в окуляр монохроматора Ок (рис. 9.5 и 9.6) при вращении призмы с помощью барабана Б. Выключите сеть. Так как непосредственное значение длины волны в ангстремах по монохроматору снять невозможно, проводится предварительная градуировка монохроматора по известным спектрам неоновой и ртутной ламп. Таблицы известных спектральных линий, даваемых этими лампами, приведены на с. 94. Красная линия ртути в излучении ртутной лампы ПРК-4 очень слаба, поэтому для градуировки прибора в красной части спектра пользуются неоновой лампой, спектр которой богат красными линиями различных оттенков. В дальнейшем по градуировочной кривой вы сможете определить и длины волн се-

92

рии Бальмера для водорода. Для снятия градуировочной кривой по спектру неона вставьте неоновую трубку в гнездо 6 и включите вначале тумблер «Сеть», а затем К-12. Начинать измерения лучше от сине-зеленой линии спектра неона, последовательно совмещая острие с линиями желтого и красного спектров. Самая яркая линия в своем спектре имеет относительную яркость 10. Если вы заметили между сине-зеленой (относительная яркость 5) и зеленой (относительная яркость 10) одну зеленую линию – это зеленая (5); если между ними две линии – это зеленые (5 и 3) линии; и только если между ними три линии, то третья – это линия с относительной яркостью 2 и длиной волны 5 031 Å. После желтой линии (10) с длиной волны 5 852 Å рекомендуется последовательно совмещать острие указателя с красно-оранжевыми и остальными линиями красного диапазона, так как не всякий глаз способен их различить. Если в зеленом диапазоне вы не видите линий с относительной яркостью (2), значит, вы их не идентифицируете и в краснооранжевом, ярко-красном диапазонах. Будьте внимательны! После того как вы закончили снимать спектр неона, переходите к спектру ртути. Отключите К-12, откройте крышку гнезда 6, перекрывающую свет от ртутной лампы, осторожно снимите спектральную трубку. ВНИМАНИЕ! Ртутная лампа – это прибор высокого давления, она включается на 1–2 минуты. Поэтому рекомендуется вначале совместить острие Т со спектральной линией, затем выключить лампу и только тогда проводить измерения по барабану. Включите тумблер ДРШ. Если лампа не зажглась, нажмите на кнопку «Пуск». Начинайте измерения с желтой (относительная яркость 10, длина волны λ = 5 790 Å) – вы увидите ее вблизи другой желтой. Затем найдите остальные линии зеленого и синего диапазонов. Обязательно найдите и фиолетовые линии 1, 2 – это позволит вам определить водородные линии Hβ, Hγ, Hδ по градуировочной кривой. Результаты измерений занесите в табл. 1а и 1б. 93

Таблица 1а Спектр ртутной лампы ПРК-4

Линия Желтая Желтая Зеленая Голубая Фиолетово-синяя Фиолетовая Фиолетовая

Относительная яркость (визуально) 10 8 10 1 8 1 2

λ, Å

Деления барабана

5 791 5 770 5 461 4 916 4 358 4 078 4 047 Таблица 1б

Спектр неоновой лампы

Линия

Красная

Ярко-красная

Краснооранжевая Оранжевая Желтая Зеленая Сине-зеленая

Относительная яркость (визуально) 1 3 5 5 5 10 10 5 2 8 3 5 5 3 4 2 2 3 4 10 3 10 5 3 2 5

λ, Å 6 717 6 678 6 599 6 532 6 506 6 402 6 383 6 334 6 305 6 266 6 217 6 164 6 143 6 096 6 074 6 030 5 676 5 944 5 882 5 853 5 764 5 401 5 341 5 331 5 031 4 827

94

Деления барабана

Градуировочную кривую следует строить в крупном масштабе на листе миллиметровой бумаги, откладывая по оси абсцисс градусные деления барабана, по оси ординат – длины волн соответствующих линий в ангстремах. Масштаб выбирайте самостоятельно исходя из размеров миллиметровки. За нулевую точку по оси ординат следует брать 4 000 Å, максимальное значение составляет 6 750 Å. Продумайте масштаб и для шкалы абсцисс, где вы отложите деления барабана. Точки наносите карандашом. Иногда при построении графика некоторые экспериментальные точки оказываются смещенными от плавной кривой. Чаще такие «выбросы» свидетельствуют о неверной расшифровке наблюдаемой картины спектральных линий, поэтому необходимо отнестись к этому внимательно. Проведите плавную кривую с учетом всех «выбросов». 2. Определение длин волн серии Бальмера При отключенной сети вставьте водородную трубку в гнездо 6. Следует отметить, что в спектре водородной трубки наряду с линиями атомного спектра наблюдается спектр молекулярного водорода. Это ряд частых полос. Поэтому начинать поиск нужных линий необходимо с наиболее интенсивной ярко-красной линии Hα. Вторая линия Hβ – зелено-голубая. В промежутке между Hα и Hβ располагаются несколько красно-желтых и зеленых сравнительно слабых молекулярных полос. Третья линия Hγ – фиолетово-синяя. Перед ней расположены две слабые размазанные молекулярные полосы синего цвета. Четвертая линия Hδ – фиолетовая. Ее удается найти в излучении лишь некоторых экземпляров водородных трубок. Измерьте эти длины волн в делениях барабана. Результаты измерений внесите в табл. 2. По градуировочной кривой определите значения длин волн Hα, Hβ, Hγ и Hδ в ангстремах, а затем и экспериментальное значение постоянной Ридберга R. Сравните эти значения с теоретическими.

95

Таблица 2 Спектр водородной лампы

Линии водорода

Деления барабана, nо

ЭксперименЭкспериментальные тальные значения Rсредн, м–1 значения длин волн, –1 R, м λ, Å

Hα (ярко-красная) Hβ (зелено-голубая) Hγ (синяя) Hδ (слабо фиолетовая)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каково строение атома водорода по теории Резерфорда? 2. Почему Бору пришлось ввести свои постулаты? 3. Сформулируйте постулаты Бора. 4. Объясните «механизм» излучения энергии атомом водорода. 5. Выведите формулу полной энергии электрона в атоме. 6. Выведите формулу Бальмера для ярко-красной линии Hα. 7. Каковы затруднения теории Бора–Резерфорда? Что не было учтено в этой теории? ЛИТЕРАТУРА 1. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. – С. 427–431. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. – М: Наука: Физматлит, 1998. – С. 51–54, 66–68, 103–108.

96

10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7А ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛ

Цель работы: знакомство с законами теплового излучения тел. Приборы и принадлежности: установка для изучения законов теплового излучения тела и некоторыми методами их проверки. 10.1. Тепловое излучение тел и его характеристики

Электромагнитное излучение, возбуждаемое за счет энергии теплового движения атомов и молекул при нагревании тел, называется тепловым. Набор длин волн, излучаемых нагретым телом, называется спектром излучения. Существует исторически сложившееся деление спектра излучения на области: УФ-ультрафиолетовую с длинами волн λ от 0,2 до 0,33 мкм, видимую (0,38–0,76 мкм) и три инфракрасные (ИК): ближнюю (0,76–2,5), среднюю (2,5–25) и длинноволновую (25–1 000 мкм). Излучение УФ, видимой и ближней ИК-областей обусловлено квантовыми переходами внешних электронов в атомах, излучающих при каждом переходе квант энергии ε = hν или кратный ему (h – постоянная Планка, равная 6,62 ⋅ 10 −34Дж ⋅ с;

ν – частота, связанная с длиной волны λ соотношением ν = с/λ, где с – скорость света в вакууме). Излучение средневолнового и длинноволнового ИК-диапазонов связано с колебательными и вращательными переходами в кристаллической решетке тела. Тепловое излучение тел является равновесным. Если излучатель поместить в идеально отражающую оболочку, то с течением времени в системе установится состояние термодинамического равновесия. Тело излучает в единицу времени столько же энергии, сколько поглощает при отражении от оболочки. При этом температура тела остается неизменной. Введем некоторые характеристики излучающей поверхности: 1. Энергетическая светимость, или лучеиспускательная способность тела RТ – это энергия, излучаемая с единицы по97

верхности тела в единицу времени при температуре Т во всем диапазоне длин волн λ от 0 до ∞ или частот ν от 0 до ∞, т. е. RT =

W , St

(10.1)

где W – энергия; S – площадь излучающей поверхности; Дж t – время. Размерность [ RT ] = 2 , т. е. Вт/м 2 . м ⋅с Энергетическая светимость RТ – это интегральная лучеиспускательная способность, так как она включает в себя излучение всех длин волн. 2. Спектральная плотность энергетической светимости rλ,T или rν,T – это энергия, излучаемая с единицы поверхности в единицу времени при данной температуре в диапазоне длин волн от λ до λ + dλ. Оказывается, что при данной температуре на равные интервалы длин волн dλ во всем их диапазоне от 0 до ∞ (частот от 0 до ∞) с единицы площади и в единицу времени излучается различная величина энергии rλ,T или rν,T . На рис. 10.1 заметна неравномерность распределения излучаемой энергии по длинам волн для данной температуры Т. Спектральная плотность лучеиспускательной способности rλ,T (заштрихованная площадь) различна для разных Рис. 10.1 длин волн. Максимум излучения rλ,T max приходится на длину волны λ0. Так, для куска железа, нагретого до 100–200 К, максимум излучения приходится на ИК-диапазон. При более высоких температурах тело вначале светится красным светом, затем, при дальнейшем увеличении температуры, максимум излучения приходится на более высокие частоты (менее длинные волны λ0). В спектре появляются желтые линии, а затем зеленые и синие, что приводит к более яркому свечению. Поскольку 98

c dν , т. е. rλ ,T = rν ,T 2 . dλ λ

c λ

ν = , то rλ ,T = rν ,T

(10.2)

Энергетическая светимость RТ и спектральная плотность энергетической светимости rλ,T связаны между собой: ∞

RT = ∫ rλ,Т dλ.

(10.3)

0

Из выражения (10.3) следует, что ∞

RT = ∫ rν,Т dv,

(10.4)

0

т. е. энергетическая светимость RТ соответствует площади под кривой rλ,T (рис. 10.1), т. к. включает все длины волн от 0 до ∞. Введем некоторые характеристики поглощающей поверхности: 1. Спектральная плотность лучепоглощающей способности тела α λ,T или αν,T равна доле поглощенной энергии в падающей энергии при данной температуре как в заданном диапазоне длин волн от λ до λ + dλ, так и в соответствующем диапазоне частот от ν до ν + dν :

α λ,T =

dWλ,Tпогл . dWλ,Tпад

(10.5)

Следует отметить, что α λ,T является безразмерной величиной. 2. Коэффициент поглощения тела α T определяется по формуле ∞

α T = ∫ α λ ,T dλ.

(10.6)

0

Из выражения (10.6) следует, что коэффициент поглощения тела равен доле поглощенной энергии в падающей во всем диапазоне длин волн от 0 до ∞ во всем диапазоне соответствующих частот от 0 до ∞. 99

Тело, способное поглощать при любой температуре все падающее на него излучение, называется абсолютно черным телом (АЧТ). Для АЧТ тела α T = 1. Для серого тела 0 < α T < 1. Абсолютно черных тел в природе не существует, однако можно создать его модель в виде зачерненной полости с отверстием в 0,1 диаметра (рис. 10.2), которое поглощает практически все попавшее в отверстие излучение. Такая «модель» может быть нагрета, и излучение из отверРис. 10.2. Схема абсолютно стия может считаться излученичерного тела ем абсолютно черного тела. Законы излучения АЧТ были установлены в конце ХIХ в. на основе термо- и электродинамики при анализе экспериментальных данных. 10.2. Законы теплового излучения абсолютно черного тела 1. Закон Кирхгофа Отношение спектральных лучеизлучающих и лучепоглощающих способностей всех тел зависит не от их природы, а только от длины волны (частоты) и температуры Т, и численно равняется спектральной плотности лучеизлучающей способности абсолютно черного тела при тех же длинах волн λ и температуре Т:

⎛ rλ,T ⎜ ⎜α ⎝ λ,T

⎛r ⎞ ⎟ первого тела = ⎜ λ ,T ⎟ ⎜α ⎠ ⎝ λ ,T ⎛r = ⎜⎜ λ,T ⎝ α λ,T

⎞ ⎟ второго тела = ⋅⋅⋅ ⎟ ⎠

⎞ ⎟ АЧТ = rλ,T АЧТ. ⎟ ⎠

⎛r Так как α λ,T абсолютно черного тела равен 1, то ⎜ λ,Т ⎜ ⎝ α λ,Т тела равно rλ,T абсолютно черного тела.

100

⎞ ⎟ серого ⎟ ⎠

Из этого закона следует, что природа излучения всех тел одинакова и не зависит от химического состава тел. Спектральная плотность лучеиспускательной способности любого тела может быть определена через спектральную плотность лучеиспускательной способности абсолютно черного r тела, т. е. λ,Т серого тела равно rλ,T абсолютно черного тела. α λ,T Величину rλ,T абсолютно черного тела называют функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует, что наиболее интенсивно излучают те тела, которые по отношению к данному излучению обладают и наибольшей поглощающей способностью. Кроме того, нетрудно заметить, что энергетическая светимость серого тела при данной температуре меньше энергетической светимости абсолютно черного тела: R T серого тела = α T серого тела ⋅ R T абсолютно черного тела . 2. Закон Стефана–Больцмана Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

R T = σT4,

(10.7)

где σ = 5,668 ⋅ 10–8 Вт/(м2 ⋅ К4) – так называемая постоянная Стефана–Больцмана. 3. Закон смещения Вина Длина волны λ0, на которую приходится максимум спектральной плотности лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре тела:

λ0 = а/T,

(10.8)

где а – первая постоянная Вина, равная 2,898 ⋅ 10–3 м ⋅ К. Это видно из эмпирических кривых распределения излучаемой энергии по длинам волн в спектре излучения АЧТ при 101

различных температурах (рис. 10.3). 4. Закон Вина для максимальной спектральной плотности лучеиспускательной способности абсолютно черного тела Вт Из рис. 10.3 видно, rλ ,T , 2 м мкм что максимальные значения спектральной плотности лучеиспускательной способности rλ,T max с ростом температуры растут. Вин показал, что Т5 Т4 Т3 Т2 Т1

= 5 555 К = 2 778 К = 1667 К = 833 К = 555 К

rλ,T max = bT 5 , (10.9)

где b = 1,3 ⋅ 10–5 Вт/(м2 ⋅ К5) –

вторая постоянная Вина. Иными словами, максимальное значение спекРис. 10.3 тральной плотности лучеиспускательной способности абсолютно черного тела прямо пропорционально температуре в пятой степени. Выражение (10.9) и есть второй закон Вина. Законы Стефана–Больцмана и Вина были установлены экспериментально, а затем, после введения в 1900 г. Максом Планком гипотезы о квантовом характере излучения, выведены им теоретически, причем расчетные постоянные σ Стефана– Больцмана, а и b Вина совпали с экспериментальными данными с высокой степенью точности (в приложении к лабораторной работе № 7А даны выводы законов Кирхгофа, Стефана– Больцмана и Вина). Целью настоящей работы является количественная проверка закона Стефана–Больцмана и двух законов Вина, для чего необходимо построение функции Кирхгофа, т. е. зависимости rλ,T от λ при трех фиксированных значениях температур. λ , мкм

10.3. Устройство лабораторной установки

Лабораторная установка «Экспериментальное изучение законов теплового излучения» предназначена для измерения 102

в относительных единицах спектральной rλ, T и интегральной ( RT ) лучеиспускательных способностей нихромовой спирали при трех фиксированных температурах: Т1 = 900 К, Т2 = 740 К и Т3 = 630 К. Установка состоит из оптического блока, устройства регистрации и блока питания (рис. 10.4). На рис. 10.4а приведен вид установки спереди, где 1 – ручка барабана блока фильтров; 2 – прозрачный кожух; 3 – кнопка «Модулятор»; 4 – кнопка «Диапазон»; 5 – светодиодный цифровой а индикатор; 6 – кнопка температуры Т3; 7 – кнопка Т2; 8 – кнопка Т1; 9 – зеркало; 10 – инфракрасный узкополосный фильтр; 11 – электродвигатель модулятора; б 12 – барабан блока фильтРис. 10. 4. Внешний вид установки ров; 13 – кнопка «Сеть»; 14 – сигнальные светодиоды; 15 – корпус. На рис. 10.4б приведен вид установки сзади, где 1 – держатель предохранителя; 2 – крышка; 3 – разъем для подключения сетевого кабеля; 4 – клемма заземления; 5 – фотоприемник. Принцип действия установки заключается в измерении энергии, излучаемой нихромовой спиралью, в узком спектральном диапазоне при фиксированных температурах излучателя. Спектральная селекция на различных участках спектра излучения осуществляется набором оптических ИКфильтров (инфракрасных) с узкой полосой пропускания от 0,01 до 0,05 мкм. На рис. 10.5 изображена структурная схема установки, где основными элементами являются: 4 – излучатель; 5 – модулятор; 3 – блок ИК-фильтров; 1 – отражатель; 2 – фотоприемник; 8 – УОАС; 9 – вольтметр цифровой; 6 – источник тока; 7 – блок питания. Излучатель (4) имеет форму полого цилиндра, изготовленного путем намотки нихромовой проволоки способом «ви103

ток к витку»; предназначен для создания потока излучения. Модулятор (5) изготовлен в виде цилиндрического стакана с равномерно расположенными по окружности окнами прямоугольной формы; предназначен для периодического прерывания потока излучения, создаваемого излучателем. Вращение модулятора осуществляется двигателем постоянного тока. Оптические узкополосные ИК-фильтры (3) Рис. 10.5. Структурная схема установки размещены на восьмигранном цилиндрическом барабане и предназначены для монохроматизации потока ИК-излучения. Установка фильтра в рабочее положение осуществляется поворотом барабана на фиксированный угол. Ему соответствуют положения фильтров 1–7 для длин волн 2,1; 2,5; 3,2; 3,9; 4,5; 6,2; 8,4 мкм. Рабочий диапазон длин волн при измерении интегральной лучеиспускательной способности (окошко 8) − от 2 до 20 мкм. На фотоприемнике (2) строится изображение излучателя с помощью сферического вогнутого зеркала отражателя (1). Пироприемник МГ-30 размещен в защитном корпусе и предназначен для преобразования промодулированного ИКизлучения в переменный электрический сигнал (напряжение). УОАС (8) – устройство обработки аналоговых сигналов, предназначено для преобразования поступающего с выхода пироприемника переменного напряжения в постоянное. Цифровой вольтметр (9) предназначен для преобразования электрического сигнала на выходе УОАС в цифровую форму и отображения его величины на трехразрядном цифровом светодиодном индикаторе. Блок питания (7) осуществляет стабилизацию выходных напряжений и питание всех электронных устройств. Источник тока (6) осуществляет питание излучателя. На данной установке можно снять напряжения U λ,Т , со104

ответствующие спектральной плотности лучеиспускательной способности rλ,T , для трех разных температур излучателя, а также напряжения U T , соответствующие интегральной светимости тела RT , начиная с наименьшей температуры Т3 . 10.4. Идея проверки законов теплового излучения 1. Закон Стефана–Больцмана Для 8-го окошка снимите напряжения U T экспериментальные, соответствующие интегральной светимости тела RT = σT 4, для трех различных температур. Сравните отношения напряжений с отношениями температур в 4-й степени. 2. Закон смещения Вина Снимите экспериментальные зависимости напряжений U λ,Т от λ, соответствующие спектральным плотностям лучеизлучательной способности, для трех различных температур и постройте графики U λ,Т (λ). По этим графикам найдите λ01, λ02

и λ03 – длины волн, на которые приходятся максимумы спектральной плотности лучеизлучательной способности. Помня, что длина волны обратно пропорциональна температуре, найдите отношения длин волн и соответствующих температур. 3. Закон Вина для максимальной спектральной плотности лучеиспускательной способности Из графиков U λ,Т (λ) найдите U λ,Т max , соответствующие

rλ,Т max . Помня, что максимальная спектральная плотность пропорциональна температуре в 5-й степени, найдите отношения U λ,Т max и сравните их с отношениями соответствующих температур в 5-й степени. 10.5. Подготовка к работе. Выполнение работы

Перед включением установки в сеть корпус ее должен быть надежно заземлен путем соединения клеммы заземления с общей шиной. Проверьте! Кнопки «Модулятор» и «Сеть» должны находиться в отжатом (выключенном) положении. Кнопка «Диапазон» должна 105

находиться в отжатом положении «Диапазон (×1)», Т3 должна находиться во включенном положении, а Т2 и Т1 – в отжатом. Положение барабана блока светофильтров произвольное. ВНИМАНИЕ! Поворот барабана светофильтров может происходить только в направлении стрелки! 1. Включите установку в сеть. Нажмите кнопку «Сеть». Должны загореться сигнальные светодиоды, расположенные рядом с кнопками «Сеть», «Диапазон (×1)» и Т3. На трехразрядном световом индикаторе должна высветиться комбинация 0,00 или 0,01. Подождите 15 мин, необходимых для прогревания установки. Посмотрите, какой установлен светофильтр. С него можно начинать измерения. 2. Нажмите кнопку «Модулятор». Должен загореться светодиод, расположенный рядом с этой кнопкой. На индикаторе должна высветиться цифра, отличная от 0,00. Если на светодиодном индикаторе высвечивается комбинация 1,0 (после запятой цифры не светятся), следует нажать кнопку «Диапазон». При этом загорается светодиод рядом с символом 2, а светодиод 1 гаснет. Показания индикатора в этом случае должны быть увеличены в 3 раза. Сняв измеренные напряжения ( U 'λ,Т ) для всех окошек, измените температуру на Т2. После 5-минутного прогрева повторите измерения. То же проделайте для температуры Т1. Измеренные значения внесите в таблицу. Учтите, что вы начинаете измерения с самой низкой температуры, затем переходите к более высоким: Т1 = 900 К; Т2 = 740 К; Т3 = 630 К. Таблица измерений

№ светофильтра

1

2

3

4

5

6

7

8

λmax , мкм

2,1

2,5

3,2

3,9

4,5

6,2

8,4

2–20

52

54

43

49

50

48

46

100

U 'λ,Т , В β, %

U

В

Т3 Т2 Т1 Т3

106

Т2 Т1

10.6. Обработка результатов измерений

1. Так как светофильтры пропускают только β % излучения, где β – максимальный коэффициент пропускания данного 100 , т. е. напряжения, светофильтра, рассчитайте U λ,Т = U 'λ,Т ⋅

β

соответствующие спектральным плотностям лучеиспускательной способности излучателя, приходящимся на различные диапазоны длин волн от λ до λ + dλ. Результаты внесите в таблицу измерений. 2. Постройте графики U λ,Т от λ для трех различных температур излучателя, помня, что U λ,Т ∼ rλ,Т , а U T ∼ RT . 3. Для проверки закона смещения Вина найдите из графиков длины волн λ0 для трех различных температур, а затем сравните отношения длин волн с соответствующими отношениями температур:

λ 02 Т1 λ 03 Т 2 λ 03 Т1 ≈ ; ≈ ; ≈ . λ 01 Т 2 λ 02 Т 3 λ 01 Т 3 4. Для проверки закона Вина для максимума спектральной плотности лучеиспускательной способности найдите из графиков U λ,Т max1 для трех различных температур, а затем сравните отношения их с отношениями соответствующих температур в 5-й степени: U λ ,T max1 U λ ,T max 2

5

5

5

U λ ,T max1 ⎛ T1 ⎞ U λ ,T max 2 ⎛ T2 ⎞ ⎛T ⎞ ≈ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ; ≈ ⎜⎜ ⎟⎟ ; ≈⎜ ⎟ . U λ ,T max 3 ⎝ T3 ⎠ U λ ,T max 3 ⎜⎝ T3 ⎟⎠ ⎝ T2 ⎠

5. Для проверки закона Стефана–Больцмана найдите отношения напряжений, соответствующих отношениям энергетических светимостей, и сопоставьте их с отношениями температур в 4-й степени:

107

4

4

4

U T 1 ⎛ T1 ⎞ U T 1 ⎛ T1 ⎞ U T 2 ⎛ T2 ⎞ ≈ ⎜⎜ ⎟⎟ ; ≈ ⎜⎜ ⎟⎟ ; ≈⎜ ⎟ . U T 2 ⎝ T2 ⎠ U T 3 ⎝ T3 ⎠ U T 3 ⎜⎝ T3 ⎟⎠

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Какова природа теплового излучения? 2. Что такое энергетическая светимость тела, спектральная плотность энергетической светимости? 3. Какое тело называется абсолютно черным, серым? 4. Каково распределение энергии в спектре АЧТ? 5. Из каких соображений выводится закон Стефана– Больцмана, законы Вина? 6. Как “влияет” коэффициент пропускания светофильтра β на выходящее после фильтра излучение? 7. Поясните идею проверки закона Стефана–Больцмана, законов Вина.

108

ПРИЛОЖЕНИЕ к лабораторной работе № 7А

1. Функция Кирхгофа и “ультрафиолетовая катастрофа”. Квантовая гипотеза и формула Планка По классической теории Максвелла, атомы нагретого тела можно уподобить набору колеблющихся зарядов-осцилляторов, каждый из которых имеет энергию kT, где k – постоянная Больцмана. Число осцилляторов Рэлей считал пропорциональным величине ν 2 Δν для каждого интервала частот. Рэлеем и Джинсом была выведена формула для спектральной плотности лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, носящая название формулы Рэлея–Джинса: 2πν 2 < ε >, c2

rν ,T =

(1)

где с – скорость света; <ε > – средняя энергия осциллятора. Считая, что осциллятор излучает непрерывно, можно, используя статистику Больцмана, найти среднюю энергию одного осциллятора: ∞

<ε > =

∫ εe 0 ∞

∫e

− βε

− βε

dε

∞

= dε

d d ln e - βε dε = dβ d β 0

∫

⎛1⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ = kT ; ⎝β ⎠

0

таким образом, rν ,T =

2πν 2 kT . c2

(2)

Формула Рэлея–Джинса правильно описывает поведение функции rν ,T при малых частотах, но для больших частот формула неверна, так как приводит к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе». Действительно, ∞

∫

RT = rν ,Т dν → ∞. 0

109

Это противоречит реально-конечным величинам энергетической светимости тел. Для преодоления трудностей Макс Планк в 1900 г. выдвинул гипотезу о том, что осцилляторы в атомах излучающего тела могут излучать энергию не любую, а дискретными порциями – квантами величиной ε 0, 2 ε 0, 3 ε 0, ... Теперь для нахождения <ε > применимо не интегрирование, а суммирование: ∞

∑ nε 0 e − β ε

n 0

<ε > =

n =0 ∞

∑ e−β ε

n 0

∞ ε d d 1 ln = βε 0 . ln ∑ e − β nε 0 = − βε 0 dβ n = 0 dβ 1 − e e 0 −1

n =0

Подставив это выражение в уравнение (1), получим:

rν ,T =

2πν 2 ⋅ c2

ε0

ε0

.

(3)

e kT − 1

Квант энергии Планк принял за ε 0 = hν, где h – постоянная, названная в его честь постоянной Планка. Отсюда функция Кирхгофа имеет окончательный вид

rν ,T =

2πhν 3 ⎛ hν ⎞ c 2 ⎜ e kT − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

(4)

и называется формулой Планка. При низких частотах hν << kТ, и формула Планка переходит в формулу Рэлея–Джинса. 2. Вывод закона Стефана–Больцмана ∞

∫

Так как RT = rν,Т dν, то, введя замену х = hν/kТ, получим 0

ν = kТх/h и dν = kТdх/h. При прежних пределах интегрирования имеем: 110

∞

RT =

2πk 4T 4 x 3 dx = σT 4, 2 3 x c h 0 e −1

∫

∞

т. к.

2πk 4 x3 а σ = 6 , 56 ⋅ . При этом расчетная σ сов= 6 , 56 , ex −1 c 2 h3 0

∫

падает с экспериментальной. 3. Вывод закона смещения Вина Чтобы найти длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности лучеиспускательной способности, необходимо исследовать функцию rλ ,T на экстремум.

Вначале учтем, что ν = с/λ; после подстановки его в уравнение (4) получим значение

rλ ,T =

2πhc 2

⋅

λ

5

1 ⎞ − 1⎟ ⎟ ⎠

⎛ hc ⎜ e λkT ⎜ ⎝

.

(5)

Введя замену переменных х = hc/λkT, получим:

rx ,T =

Аx 5 1 2πk 5T 5 x 5 = , ⋅ (e x − 1) (e x − 1) h 4c3

(6)

где А = 2π k 5T 5 / h 4 c 3 . Исследуем эту функцию на экстремум: drx ,T dx

= 0; x = x0

drx ,T dx

=

(

)

5 Аx 4 e x − 1 − Аx 5 e x

(e

x

)

−1

2

= 0 при x = x0 .

Здесь достаточно, чтобы числитель равнялся нулю: 5(e x0 − 1) − x0 e x0 = 0.

(7)

Полученное трансцендентное уравнение можно решить приближенно. Так как значению x0 соответствует длина волны λ0, на которую приходится максимум спектральной плотности лучеиспускательной способности (x0 = hc / λ0 kT ), то для

111

случая больших частот (малых λ) e x0 >> 1 и x0 ≈ 5. При точном решении x0 = 4,95. Отсюда λ0 = hc/4,95kT = а/T, где а – первая постоянная Вина, что и требовалось доказать. Расчетная константа прекрасно совпала с полученной экспериментально. 4. Вывод закона Вина для максимальной спектральной плотности лучеиспускательной способности rλ ,Т max Подставляя в уравнение (6) x0 = 4,95 и А, имеем для rλ ,Т max = bT 5 , где b – вторая постоянная Вина. Таким образом, введя квантовый механизм излучения, Макс Планк теоретически подтвердил экспериментально полученные законы теплового излучения. ЛИТЕРАТУРА 1. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – С. 730– 740. 2. Курс физики. Т. 2. / Под ред. проф. В.Н. Лозовского. – СПб.: Лана, 2001. – С. 29–42.

112

11. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9А ИЗУЧЕНИЕ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА И ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА НА МЕЛКИХ ЧАСТИЦАХ

Цель работы: знакомство с принципом действия и устройством оптического квантового генератора (газового лазера), а также определение с его помощью размера мелких сферических частиц. Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, препарат ликоподия (споры травы плауна), экран. 11.1. Лазер. Понятие о среде с инверсной заселенностью уровней энергии

Естественные источники света дают широкие пучки света, который неполяризован, немонохроматичен и некогерентен. У поляризованного света вектор напряженности электрического поля совершает колебания упорядоченно (линейно поляризованный – в одной плоскости). Монохроматичный свет – это свет одной длины волны, а когерентным излучением называется согласованное излучение, для которого разность фаз отдельных волн постоянна во времени. В 1960 г. американский физик Али Джаван изобрел газовый лазер – устройство, дающее узконаправленный пучок линейно поляризованного монохроматичного когерентного света. Согласно квантовой теории свет представляет собой поток квантов (мельчайших порций энергии) – фотонов, с энергией каждого ε = hν, где h – постоянная Планка, равная 6,62 ⋅ 10–34 Дж ⋅ с; ν – частота, связанная с длиной волны λ соотношением ν = с/λ; с – скорость света. Длины волн оптических фотонов, т. е. фотонов, воспринимаемых человеческим глазом, заключены в узком диапазоне от λ = 3,8 ⋅ 10–7 м (для фиолетовой области) до 7,6 ⋅ 10–7 м (для красной области оптического спектра). Если на обычное вещество падает свет, то атомы и молекулы среды поглощают его тоже квантами. Пусть I0 – интенсивность падающей волны (интенсивность – это энергия, попадающая в единицу времени на единицу площади), тогда при прохождении света на любую глубину вещества dx оказывает113

dI пропорциоI dI ∼ dx. Чтобы поставить знак равеннальна величине dx, т. е. I ства (=), введем коэффициент поглощения вещества αν ,T , зависящий от частоты и температуры, знаком минус (–) учтем, что с увеличением толщины вещества интенсивность уменьшается:

ся, что доля поглощенной энергии к падающей

dI = − αν ,T dx. I Интегрируя в пределах от 0 до х, имеем: I

∫

I0

x

dI −α x = −αν ,T dx, откуда I = I 0 e ν ,T . I 0

∫

Это закон Бугера, согласно которому с увеличением толщины вещества интенсивность света экспоненциально уменьшается. И такая среда является нормальной и подчиняется, согласно закону Больцмана, нормальному распределению частиц по энергиям. −

ε

Иными словами, n = n0 e kT , где n0 – число частиц с энергией, равной нулю; n – число частиц с энергией, равной ε ; k – постоянная Больцмана; Т – температура. Так как падающая энергия уходит на возбуждение электронов, то в такой среде количество электронов n1 c меньшей энергией ε1 будет всегда больше количества электронов n2 c большей энергией ε2. Поэтому такая среда будет только поглощать падающее излучение. Генерировать падающее излучение способна среда с инверсной заселенностью уровней энергии или среда с отрицательным коэффициентом поглощения α. Излученные такой средой кванты создадут узкий пучок поляризованного монохроматичного и когерентного излучения. Оказалось, что смесь инертных газов гелия и неона при электрическом разряде является средой с инверсной заселенностью возбужденных уровней энергии. В обычных условиях 2 электрона гелия находятся в состоянии 1S, а 10 электронов не114

она имеют уровни энергии, характеризуемые состояниями 1S, 2S, 2P. При возбуждении атомов электрическим разрядом у гелия появляются возбужденные уровни более высокой энергии 2S, 3S, 2P, 3P, …, а у неона – 3S, 4S, 5S, ..., 3P ... На рис. 11.1 приведены значения этих возбужденных уровней энергии в электрон-вольтах, причем оказалось, что возбужденные уровни 2S гелия совпадают с возбужденными уровнями 4S и 5S неона. Гелий Неон Получилась среда с инверсРис. 11.1. Уровни энергии возбужденных ной заселенностью уровней. Для генерации фотоатомов гелия и неона нов такой средой необходимо несколько условий, обеспечивающих обратную связь между излучаемым потоком и вынужденным излучением атомов рабочего вещества. 11.2. Спонтанное и стимулированное излучения

При поглощении фотона атом переходит в возбужденное состояние. На рис. 11.1 эти переходы с низких энергетических уровней на более высокие показаны штрихованными стрелками. В возбужденном состоянии атом находится 10–8 с, после чего испускает фотон, переходя на более низкий энергетический уровень. Энергия испущенного фотона равна разности энергий тех уровней, между которыми произошел переход электрона: hν = εn – εk,

(11.1)

где n > k. Процесс излучения может быть как спонтанным (самопроизвольным), так и стимулированным (индуцированным). Спонтанное излучение происходит без воздействия на атом и обусловлено лишь неустойчивостью его возбужденного состояния вследствие взаимодействия его электронов с вакуумом. Физический вакуум не является абсолютной пустотой – он представляет собой состояние материи с наименьшей энер115

гией. В таком состоянии энергия электромагнитного поля минимальна. Взаимодействуя с возбужденным атомом, это поле может отобрать у атома энергию в виде спонтанно испущенного фотона. Различные электроны различных атомов независимо друг от друга спонтанно излучают фотоны различных частот, распространяющиеся в различных направлениях. У этих фотоr нов колебания векторов E ориентированы произвольно, поэтому такие фотоны неполяризованы и некогерентны. Если возбужденные атомы облучить электромагнитной волной с частотой ν, для которой выполняется равенство (11.1) только для одного из электронных переходов (например, переходов 5S–2P), то такие атомы могут дать излучение (стимулированное), в котором точно совпадает состояние испущенного фотона с состоянием стимулирующего фотона. Оба фотона имеют одинаковые частоты (длины волн) – значит, это излучение монохроматично; фотоны имеют одинаковые фазы – следовательно, это излучение когерентно, а так как направлеr ния колебаний векторов E одинаковы – значит, это излучение поляризовано. Кроме того, оба фотона имеют одинаковое направление движения, поэтому можно получить узконаправленные пучки когерентных фотонов большой интенсивности. Процесс стимуляции возбужденных атомов с помощью облучения называется оптической накачкой. 11.3. Принцип когерентного усиления излучения

Поместим смесь атомов гелия и неона (в простейшем случае) между двумя плоскими зеркалами, одно из которых частично прозрачно для генерируемого света, а второе полностью отражает его (рис. 11.2). З

Рис. 11.2. Принципиальная схема гелий-неонового лазера

116

Генератор напряжения G предназначен для возбуждения атомов гелия и неона. С помощью генератора непрерывно пополняются возбужденные уровни 4S, 5S, 3P (рис. 11.1), т. е. в среде создается инверсная заселенность уровней. Пустые кружочки (рис.11.2) – это невозбужденные атомы, заштрихованные – возбужденные атомы. Испущенная в результате спонтанного перехода, например 5S–3P (рис. 11.1), световая волна усиливается за счет вынужденного испускания при прохождении ее через рабочее вещество. Это происходит следующим образом. Квант света, попадая на возбужденный атом (рис. 11.3), индуцирует новый квант, летящий в том же направлении. Два кванта индуцируют четыре кванта, те – восемь и т. д. Дойдя до зеркала З, свет отразится и снова пройдет через рабочее вещество, усиливая генерацию света; затем отразится от другого зеркала и т. д. З

З

З

Рис. 11.3. Последовательное развитие лавины квантов

Кванты света, попавшие на невозбужденные атомы (изображены штрихованными векторами), в дальнейшей генерации света не участвуют. Коэффициент отражения зеркал должен быть таким, чтобы при одном проходе волны между зеркалами на полупрозрачное зеркало вернулась световая энергия не меньшая, чем в предыдущем случае. Кванты не должны «мешать» друг другу, поэтому зеркала имеют искривленную поверхность (рис. 11.4). 117

Рис. 11.4. Отражение лучей от искривленной поверхности зеркал

Энергия света будет нарастать от прохода к проходу – только в этом случае возможна генерация света. Бурный лавинообразный рост плотности излучения происходит уже в первые моменты разряда: кванты света, проходя многократно пространство между зеркалами, за счет соударений с атомами гелия продолжают пополнять убыль заселенности возбужденных уровней атомов неона. В непрерывном режиме устанавливается равновесие. Часть света, дошедшая до полупрозрачного зеркала, при определенной интенсивности пучка пройдет через него и будет излучена лазером, или оптическим квантовым генератором. Аббревиатура слова «лазер» происходит от начальных букв Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, что в переводе означает «усиление видимого света с помощью стимулированного излучения». Используемый в данной работе гелий-неоновый лазер излучает непрерывно на длине волны 6 328 Å (красный свет), где Å (ангстрем) равен 10–10 м. Настоящая работа преследует несколько целей: 1) знакомство с идеями генерации монохроматичного поляризованного когерентного излучения; 2) проверка поляризованности этого излучения; 3) определение угла расходимости лазерного пучка; 4) определение размеров мелких сферических частиц при дифракции когерентного излучения лазера на них. 11.4. Порядок включения лазера

ВНИМАНИЕ! При включении и выключении установки блок питания, подводящий кабель и лампа находятся под напряжением от 5 до 8 кВ. При выполнении работы остерегайтесь попадания в глаза прямого лазерного излучения! Внешний вид лазера и блока питания приведен на рис. 11. 5. 118

Рис. 11.5. Внешний вид установки

1. Перед включением блока питания выключатель «Вкл» поставьте в нижнее (отжатое) положение. 2. Включите вилку сетевого шнура стабилизатора в сетевую розетку. 3. Переведите выключатель «Вкл» в верхнее (нажатое) положение. Подождите 30 с, затем нажмите кнопку «Запуск». Вы увидите луч лазера. Лазер включен. Дайте прогреться установке 3–4 мин, после чего выполняйте измерения. 4. После завершения работы ручку «Вкл» верните в отжатое положение, вилку сетевого шнура выдерните из розетки. 11.5. Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Чтобы убедиться в поляризованности лазерного излучения, необходимо вспомнить закон Малюса: I = I0 cos2 α , где I0 – интенсивность поляризованного света; I – интенсивность света, прошедшего через анализатор; α – угол между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора. Если изучаемое излучение не поляризовано, то при вращении анализатора интенсивность света меняться не будет. Если излучение поляризовано, то при вращении анализатора вокруг своей оси будет периодически меняться интенсивность света по закону квадрата косинуса. Чтобы убедиться в этом, установите на оптической скамье между лазером и экраном насадку с поляроидом. Вращением поляроида убедитесь в поляризованности лазерного излучения. 119

Упражнение 2. Определение угла расходимости лазерного пучка производится согласно рис. 11.6.

Рис. 11.6. Расходимость лазерного луча

1. На расстоянии l1, равном 15–20 см от выходного окна лазера, расположите экран с закрепленным на нем листом бумаги. 2. Между лазером и экраном поставьте поляроид. Вращением поляроида ослабьте излучение до такой степени, чтобы на бумаге были отчетливо видны границы светового пятна. 3. Кончиком остро отточенного карандаша отметьте диаметр светового пятна. Эту операцию проделайте не менее трех раз, перемещая бумагу по экрану (экран не сдвигайте). Сняв бумагу, измерьте с помощью штангенциркуля диаметр d1 пятна и определите его среднее значение. 4. Переместите экран на возможно большее расстояние l2 и, повторив все операции п. 3, измерьте диаметр d2 . 5. Найдите значения для малых углов ϕ (в ряд) (рис. 11.6): d 2 d1 − 2 , или ϕ = d 2 − d1 . = 2 l2 − l1 l2 − l1 2

ϕ

По этой формуле найдите угол расходимости ϕ в радианах, результаты занесите в табл. 1. Таблица 1 № п/п

d1, м

l1, м

d2, м

l2, м

1 2 3

120

ϕn, рад

ϕ, рад

Упражнение 3. Нахождение диаметра малых частиц ликоподия по дифракции Фраунгофера на них. Монохроматичный, хорошо коллимируемый пространственно-когерентный световой пучок лазерного излучения позволяет наблюдать дифракцию Лазер света на сферических частицах малого диаметра (порядка 1–2 мкм), а также определить их диаметр с высокой степенью Рис. 11.7. Получение дифракционной картины на ликоподии точности. В качестве таких частиц выбраны споры травы плаун (споры ликоподия), часто встречающиеся в камчатском лесу. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера от ликоподия приведена на рис. 11.7. Излучение от лазера (дли- II на волны 6,328 ⋅ 10–7 м) падает на сферические частицы радиусом r, дифрагирует на них и дает дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии L от частиц. На экране возникает периодическое распределение интенсивности света в виде концентрических колец – дифракционных максимумов и минимумов освещенности (рис. 11.8). Освещенность максимумов убывает к периферии. В центре экрана Рис. 11.8. Дифракционная картина всегда наблюдается дифракционный максимум, соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля от всех частиц. На рис. 11.8 по оси ординат отложены интенсивности I в дифракционных максимумах, а по оси абсцисс – произведения радиуса частицы на синусы угловых радиусов, под которыми видны светлые и темные кольца Угловые радиусы темных колец подчиняются условиям: 121

sin ϕ1 = 0,61

λ r

; sin ϕ3 = 1,12

λ r

; sin ϕ5 = 1,62

λ r

;

(11.2)

где λ – длина волны света, продифрагировавшего на частице радиусом r. Угловые радиусы светлых колец также зависят от соотношения длины волны и радиуса частицы: sin ϕ0 = 0; sin ϕ2 = 0,81

λ r

; sin ϕ4 = 1,33

λ r

.

(11.3)

Если измерить диаметр k-го темного или светлого кольца dk и расстояние от пластины с порошком ликоподия L, то для малых углов (рис. 11.7) имеем: sin ϕk = tg ϕk =

dk . 2L

Тогда, используя уравнения (11.2) и (11.3), имеем для данного k значение rk – радиуса малых частиц ликоподия: rk =

2c k λ L , dk

(11.4)

где сk – коэффициент для разного вида колец. Формула (11.4) является рабочей для определения радиуса мелких частиц ликоподия. Результаты измерений занесите в табл. 2. Таблица 2 k – номер кольца

ck

1 2 3 4 5

0,61 0,81 1,12 1,33 1,62

dk , м

rk , м

r,м σ =

Σ ( r − rk ) n( n − 1)

2

δ =

σ r

100 %

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Каковы основные свойства лазерного излучения? 2. Чем отличается спонтанное излучение от вынужденного? 122

3. В чем заключается когерентное усиление излучения веществом? 4. Рассмотрите принцип создания среды с инверсной заселенностью уровней энергии в гелий-неоновом лазере. 5. Зачем в лазере нужна система зеркал? 6. Почему периодически меняется интенсивность лазерного пучка при вращении насадки с поляроидом? 7. Объясните суть дифракции Фраунгофера на круглых частицах. ЛИТЕРАТУРА 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. – М: Наука: Физматлит, 1998. – С. 167–175. 2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. – С. 351–352, 355–357, 430–432.

123

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2000. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1989. 3. Курс физики. Т. 1 / Под ред. проф. В.Н. Лозовского. – СПб.: Лана, 2001. 4. Джанколи Д. Физика. Т. 2. – М.: Мир, 1989. 5. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. – М.: Наука, 1998. 6. Руководство к лабораторным работам по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина. – М.: Наука, 1973. 7. Задачник по электротехнике / П.Н. Новиков, В.Я. Кауфман, О.В. Толчеев и др. – М.: Академия, 1998. 8. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 5. – М: Наука: Физматлит, 1998. 9. Калитиевский Н.И. Волновая оптика. – М.: Высшая школа, 1995. 10. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. – М.: Высшая школа, 1965. 11. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Руководство к лабораторным работам по физике. – М.: Высшая школа, 1970. 12. Лабораторный практикум по физике / Под ред. К.А. Барсукова и Ю.И. Уханова – М.: Высшая школа, 1988. 13. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. – М.: Высшая школа, 1989. 14. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. 15. Курс физики. Т. 2. / Под ред. проф. В.Н. Лозовского. – СПб.: Лана, 2001.

124

СОДЕРЖАНИЕ Часть первая. Электромагнитные колебания 1. Понятие об электромагнитных колебаниях, методах их создания и способах наблюдения ......................... 4 2. Лабораторная работа № 3К Сравнение шкал звуковых генераторов по фигурам Лиссажу ................................................................ 10 3. Лабораторная работа № 12К Изучение затухающих электромагнитных колебаний.......... 18 4. Лабораторная работа № 7К Определение добротности колебательного контура по резонансу напряжений ......................................... 33 Приложение к лабораторной работе № 7К ............................ 47 5. Лабораторная работа № 14К Изучение интегрирующей и дифференцирующей RC-цепей ............................................ 53 Часть вторая. Квантовая теория излучения 6. Идеи квантования энергии и других физических величин................................................. 64 7. Лабораторная работа № 1А Изучение зависимости силы фототока в полупроводнике от длины волны падающего света .......... 68 8. Лабораторная работа № 5А Определение первых потенциалов возбуждения атомов................................................................. 78 9. Лабораторная работа № 6А Изучение спектра излучения атомарного водорода ............. 83 10. Лабораторная работа № 7А Изучение законов теплового излучения тел .......................... 97 Приложение к лабораторной работе № 7А.......................... 109 11. Лабораторная работа № 9А Изучение гелий-неонового лазера и дифракции Фраунгофера на мелких частицах ................. 113 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................ 124

125