Свободные колебания упругой системы с двумя степенями свободы: Методические указания к лабораторной работе

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Строительная механика корабля и сопротивление материалов»

ОПИСАНИЕ к лабораторной работе

«Свободные колебания упругой системы с двумя степенями свободы»

Нижний Новгород 2005 г.

Цель работы: Определение частот свободных колебаний упругой системы с двумя степенями свободы на примере двух соединенных между собой пружин с тяжелыми массами, закрепленными на их концах. Работа выполняется на специальной установке, которая состоит из следующих элементов: — колебательной системы, состоящей из двух пружин, соединенных между собой. На концах пружин закреплены тяжелые съемные массы. Верхний конец одной из пружин закреплен на неподвижном кронштейне (рис. 1);

3 1

2 — тяжелые съемные массы М1 и М2

M1

2 1 2

1 — пружины, с коэффициентами жесткости N1 и N2

N1

3 — неподвижный кронштейн кронштейн

N2 M2 Рис. 1. Схема колебательной системы

— измерительной аппаратуры, состоящей из компьютера, с подключенным к нему АЦП — аналого-цифровым преобразователем и двух датчиков ускорения ДУ-5С; — электронного усилителя сигналов, поступающих от датчиков ускорения на вход АЦП (усилитель типа ВИ6-6ТН); — блока питания Б5-21, от которого осуществляется питание аппаратуры ВИ6-6ТН.

2

Определение частот колебаний масс М1 и М2 производится следующим образом. Одна из масс (например, М1) вручную отклоняется вниз от положения начального равновесия и вертикальном направлении на некоторую малую линейную величину и отпускается. Возникают колебания обеих масс в вертикальном направлении. Колебания являются линейными, совершающимися по почти гармоническим законам. От датчиков ускорений, закрепленных в центре масс, сигналы об изменении ускорений (изменения ускорений происходят по тем же законам), подаются на усилитель, а после усиления — на вход АЦП и фиксируются на экране монитора. На экране монитора имеется сетка из взаимно-перпендикулярных линий, образующих систему квадратов. По горизонтальным отрезкам линий можно измерить величины периодов колебаний масс в секундах, по вертикальным отрезкам — величину ускорений. На экране также фиксируется и частота колебаний в Гц после спектрального преобразования. Схема подключения аппаратуры показана на рис.2.

3

Сеть 220 V

2

3 1

4 1 — блок питания 2 — усилитель 3 — датчики ускорения 4 — аналогоаналого-цифровой преобразователь, подключенный к системной магистрали компьютера (АЦП) Рис. 2. Схема подключения аппаратуры

Теоретические круговые частоты свободных колебаний масс М1 и М2 без учета сопротивления определяются по следующей формуле (в соответствии со схемой рис.1): λ1,2 = A ∓ A2 − λ 2а λ с2 ,

(1)

3

где

N1 N , λ c2 = 2 ; M1 M2 M δ= 2 ; M1 1 A = λ 2а + (1 + δ ) λ с2  ; 2 λ1 — круговая основная (меньшая) частота колебаний системы (соответствует первому тону колебаний), λ2 — круговая (большая) частота колебаний системы (соответствует второму тону колебаний). λ 2a =

Указанные частоты определяют частоты колебаний масс М1 и М2. Коэффициенты жесткости пружин были определены экспериментально, посредством растяжения их калиброванными грузами и составляют соответственно следующие величины: — для верхней пружины

N1 = 12,05×102 Н/м,

— для нижней пружины

N2 = 21,3×102 Н/м.

Порядок проведения работы 1. Устанавливаются и закрепляются съемные калиброванные массы на концах пружин. Величина каждой из масс в расчетах по формуле (1) определяется следующими выражениями:

M1 = M1C + 0,44 кг , M1 = M1C + 0,36 кг . Здесь M 1С и M 2С — соответственно величины съемных масс в килограммах, а 0,44 кг и 0,36 кг — массы соответствующих креплений. 2. Подключается измерительная аппаратура по схеме рис.2. 3. Масса М1 (верхняя) отклоняется вручную вниз по вертикали на некоторую малую величину (2–3 см) и отпускается, в результате чего возникают колебания обеих масс системы. 4. Включается компьютер с АЦП и фиксируется запись колебаний ускорений на экране монитора для каждой из масс на соответствующем канале (программа “Power Graph”).

4

5. По горизонтальным отрезкам квадратной сетки с учетом масштаба времени на экране определяются периоды свободных колебаний масс τ1 и τ2 и соответствующие им экспериментальные частоты свободных колебаний f1Э и f2Э в герцах по формулам: f1Э =

1 , τ1

f 2Э =

1 . τ2

6. Вычисляются теоретические круговые частоты свободных колебаний масс λ1 и λ2 по формуле (1), а затем по формулам:

f1Т =

λ1 , 2π

f 2Т =

λ2 2π

определяются в герцах. 7. Определяются погрешности ∆1, ∆2 теоретических частот по сравнению с экспериментальными по формулам: f1Э − f1Т ∆1 = ⋅ 100% , f1Э

f1Э − f1Т ∆1 = ⋅ 100% . f1Э

По работе должен быть оформлен отчет.

ВНИМАНИЕ! Во избежание остаточных пластических деформаций пружин при колебаниях сумма съемных масс M1C + M2C при любом опыте не должна превосходить 22 кг. Нижняя масса M2C (для того, чтобы раскрывались витки нижней пружины) должна быть не менее 10 кг.

Описание составил _________________ проф. А. В. Уткин

Компьютерный набор: Рулева Т.А. Редактирование и верстка: Жуков А.Е. 13.10.2005г.

5